数学得意な奴ちょっこい

>ここで問題

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。


答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！



↑某スレでスレの趣旨と関係ないのにやたらと盛り上がってた
で答えは10/49派と1/4派に分かれてるけど前者じゃないの？

>>ちょっこい

1/4で完全にFA

＞このとき、

このときが３枚ダイヤ抜いた後なので、
10/49
で正解

３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

ダイア ダイヤってどっちやねん

>>3
3枚がダイヤと確定したアトだから10/49じゃないの？

またこれやってんのかよｗ

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
→1/4

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
そして、残りのカードをよく切ってから１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
→10/49

出題者は日本語が不自由なんだよ...

�@このとき、箱の中に残っているカードがダイヤである確率はいくらか。
10/49

�Aこのとき、取り出したカードを含めて、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
13/52 = 1/4

ダイヤのカードを三枚抜いてから、一枚を箱に入れたなら、10/49

先に箱に一枚入れてるから1/4
その後に何をしようと、入れた時の状態が確立になる。

問題が曖昧。
カードを戻す場合・・・1/4
カードを戻さない場合・・・10/49

以上が結論。

某スレで・・・・やたらと盛り上がってた ・・・・・
って、意味が解らん。

数学・・・・中二のとき、0点取ったど〜

トランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。

この状態ですでに箱の中のカードがダイヤである確率は1/4である。
あとから何をしようとそれは変わらない。

・・・いやまてよ・・・う〜ん・・・

>>13
自慢のつもりか、ゆとりが。俺は１５点は堅かったぞ。

>>14　その後51枚の中から3枚抜いてそれがダイヤ3枚であると確認した時点で
確率は変わるでしょ

　質問しますが確認したのが3枚じゃなく13枚抜いてそれが全てダイヤだった
それでもダイヤである確率は1/4ですか

俺は0/39　0％だと思うが

これはh国語の方の問題かね。

(´･ω･)実際に試せばいいじゃない
統計とって誰か教えてちょんまげ

9で良いんじゃね？

ルール在ってのスポーツなのに審判のさじ加減で流れが変わる
のは許せない

>>20　書き込むスレ間違ってるぞｗ

>>1
は知的障害者？

>>22　どっち派か書けよ

ダイヤを3枚抜いた状態を前提とすれば、10/49しかありえん。

最初の段階で1/4だから・・・って悩むなら、もっと単純化してみればいいんじゃ？
ダイヤ1枚、ハート1枚を裏返した状態で、どちらかが出る確立は1/2。
片方の柄を見てしまえば、もう一方が出る確率は100%

>>16
そう俺もそう思ったんだよね。全部のダイヤを確認したら0%だろ。
もうよくわかんない

>>20-21ワロタ

http://news22.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1187890778/
このスレを見てなきゃ意味がわからんなｗ

>>1
この問題の答えを求めるのに
＞＞そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
↑この一文は不要というか関係無いんだよね。
５２枚から１枚抜く試行は終了しちゃってる。
よって１／４。

>>27 関係ないと申すかじゃあ、3枚を13枚に変えるぞいいな

＞＞そして、残りのカードをよく切ってから13枚抜き出したところ、
13枚ともダイアであった

それでも箱の中にあるカードがダイヤである確率は1/4？

>>27
その理屈もわからなくはないんだが、確率は状況によって変化すると思うんだ。
さっきも書いたが、
ダイヤ1枚、ハート1枚を裏返しておき、1枚をめくる。このとき、どちらかがでる確率は1/2。
裏返したままのカードは、最初はどちらかがでる確率が1/2だったが、片方めくったら残りが出る確率が100%に変わる。

このとき、>>1のように1枚を箱の中に入れたとしてもいい。
もう1枚の柄を既に確認していても、残りのカードの確率は1/2なのか？

京大理学部卒無職の俺が来ましたよっと。
結論から言うと>>25で正解。

>>14をもう少し補足してみる。
1億人の人間を集めて、1人1人にトランプを1セット渡して、
シャッフルしてもらって、1枚選んで箱の中に入れてもらう。
その箱の中にダイヤが入っている確率は確かに1/4だ。

さて、その1億人の人に、残ったカードの中から3枚抜き出してもらう。
3枚ともがダイヤだった人をグループAに、そうでなかった人をグループBに分ける。
そして、グループA「のみ」を対象に、
箱の中のカードがダイヤであるかどうかをチェックするわけだ。
この確率は果たして1/4か？　いや、そんなわけはない。
これが「条件付き確率」の考え方。

728 ：名無しさん＠八周年：2007/08/24(金) 07:49:55 ID:qfVhORvM0
最初の1枚の確率に影響を及ぼす条件は、
残ったカードを13枚以上引いて、どれかの種類が13枚入っているのを確認したときにはじめて条件となる。
たとえば12枚引いて全部ダイヤだったとしても、最初に引いたカードがダイヤである確率はまだ4分の1なんだよ。





これはひどいｗｗ

>>30
この問題を条件付確率と読んでしまっていいのか？
というのが１／４派と１０／４９派に分かれるゆえんだと思う。

１／４って言ってる人は
仮に
残りのカードを全部開いたら
スペード13枚、ジャック13枚、ハート13枚、ダイヤ12枚だった。
箱の中のカードがダイヤである確率は？
って言われても１／４ってことだよね。

このときもし箱の中のカードを当てる賭けをして
間違えたら死ななきゃならないとしたら
スペードかな？ハートかな？間違えたらどうしようって迷うんですか。

>>30
その例えで言うと、この問題は、

「一億人の中には三枚中三枚ともダイヤを引いた人もいましたが、
それはそうとして、それでは一億人の皆さんいっせいに箱の中身を確認してみましょう。」

とも読めると思うんだ。

>>32
この文章はどう読んでも条件付確率

クラブだった

はぁ？

最初に52枚から抜くときどうだったかだから
1／４にきまってるし

>>1
もちろん10/49だ。

「問題を13枚ダイヤを抜き出した」
と読み替えれば一目瞭然

>>38
じゃない、箱にしまったのなら1/4だorz

>>39
箱にしまったのは1枚だけだよ

>>39
工工エｴェｪ（´д｀）ｪェｴエ工工
やっぱ箱にはもう一度しまってないジャン
ちょっと落ち着いてくる。OTL

10/49か

そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

↑この文章は迷わせるためのもので初めの1枚目の確立とはまったく関係ないよなｗ
1/4だべさ。

>>42 わざとやってるでしょ？

そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

『このとき』、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
↑注目

こういう時はへたに途中で確率を考えるより場合の数を考えます。
１枚目ダイヤの時
選び方は13*12*11*10=17160
1枚目ダイヤ以外の時
選び方は39*13*12*11=66924
つまり2枚目から4枚目まで連続ダイヤの場合は17160+66924=84084通り
そのうち1枚目がダイヤである確率は17160/84084=10/49

納得いかないやつは各2枚（計8枚）
後から引くの1枚で全部書き出せ。
1/4にはならんから。

ここまで意見が分かれて１/４と考えられたり１０/４９とも考えられるっていうのには
確率の理解の差というよりも、この問題文の構造が生み出すパラドックスのような気がしてきたんだけど。

騙し絵みたいな構造を含んだ文章なんじゃないだろうか。

>>42
ダイヤ3、ハート1だけでやってるとしよう。
まぜた中から1枚箱に入れて残り3枚がダイヤだった場合、
箱に入れたハートが出る確率は1/4？100%？

>>45
政治と違うから多数決で決めちゃいかんｗ
条件付き確率という概念が頭にあるかどうか、それだけ。
そしてこの問題は条件付き確率。

囚人のジレンマみたいだな

何を母数にするかの問題。
2-4枚目までダイヤという条件をつけて母数にしなきゃいけない。
てか、1/4の人って、わざと言ってるよね？

>>44　問題文は抜いて確認したら3枚ともダイヤだったときの話のみをしている

その計算式だと抜いた3枚に【ハート×2　クラブ×1】　【ハート×3】　【ハートクラブスペード各一枚】
なども入る、問題文の条件下に入ってない　

>>42
そっちこそわざとでしょｗｗｗｗｗ

あくまでも1枚目を引いた時点の確立は13/52で1/4
ひいた一枚目のカードは戻さないんだから残ったカードがどうなろうと知ったこっちゃ無い。
残ったカードをどんどんめくって1枚目のカードが特定できる時は話は別だが、
3枚引いた時点で1枚目の確立に変化は無い。

条件付き確率と事後確率の話なのだけど、
それらがごっちゃになってる人がいるなぁ。
教科書のベイズの定理の項目をよむべし。

>>50
選び方の書き出しだからあってるよ。
ダイヤの選びかたが13×12×11×10でしょ？
全部入るなら53×52×51×50だから。

箱にしまった時点での確率が1/4というのは正しいと思う。

但し、答えるものが「残りから３枚ダイアを確定させた後の確率」
なので、その時点での（ダイアである組み合わせ）／（全ての組み合わせ）
を計算すればＯＫ。

>>54
それが分かりやすいかな。
（3枚がダイヤの時箱の中ダイヤの組み合わせ）/（3枚がダイヤの組み合わせ）
だね。
ちなみに10/49

「続いて引いた三枚が三枚ともダイヤだった」

を結果と見るか条件と見るかで答えが変わってくるということか？

なんだが、問題文からはどちらかに限定できる情報が得られない。
だから答えが定まらないんじゃないの？


結論：問題文が不正確

丁寧に計算すればわかるよ。

A:最初に取り出したカードがダイヤである事象
B:さらに続けて取り出した3枚のカードがダイヤである事象

P(A) = 1/4
P(B∩A) = (1/4)(12/51)(11/50)(10/49)
P(B∩¬A) = (3/4)(13/51)(12/50)(11/49)
P(B) = P(B∩A)+P(B∩¬A)
P(A|B) = P(B∩A) / P(B) = 10/49 ←これがこたえ
P(B|A) = P(B∩A) / P(A) = (12/51)(11/50)(10/49) = 132/12495

>>56
その「結果」が、確率として考えるとき「条件」になるんだよ。

ちょっと来てみたのですぐ帰ります

10/49でFAだと思ったが、よく考えると難しいな。
確率の問題は専門家が最もポカをしやすいものなんだ。

似たような問題があるんだけどさ、アメリカのTVで放送したところ、
全国から数学の大学教授を含めた多数の抗議が舞い込んだそうな。

【モンティ・ホール問題】
３つのドアから１つを選ぶ。１つのドアには自動車。
残りのドアにはヤギ。あなたが１番のドアを選ぶと、どこに何が入っているかを
知っている司会者が３番のドアの１つを開け、そこにはヤギが入っていた。
司会者があなたに「２番のドア変えますか？」と聞いてきた。
２番のドアに変えた方がいいのだろうか？

標準的な正解は、２番に変えるとあたる確率は2/3なのだが、
司会者がどこに何が入っているのか分かっていても、
ランダムにドアを開けているかもしれず、
そのときは、１番も２番も確率は1/2になる。
（詳しくはWiki参照）

長いのでつづく・・・

>>58
その根拠は？数学界のルール？

>>60のつづき

トランプの問題を考えると、これは司会者がランダムにドアを開けている場合に
相当しないかね？そうすると、やはり確率は1/4のままということだ。

うんうん考えてみたが、>>31の引用が正しいような気がしてきた。
トランプ問題でランダムにカードをオープンするのは、モンティ・ホール問題で
ランダムにドアを開ける場合に相当する。モンティ・ホール問題で
２番と３番のドアを開けて２つともヤギなら１番がヤギであることはない。
これはトランプ１３枚をあけて全てダイヤの場合に相当する。
ランダムにあけるドアが一つの場合は、１番のドアが自動車である確率は変化しない。
同様にあけたトランプ１３枚全てがダイヤでない場合は、始めに引いたカードがダイヤである確率は変化しない。

ということで、1/4でFAだ。

>>61
例でいくね。
10頭の馬が競走する。
この馬達は実力が等しくみな1/10の確率で1着2着が決まる。
あるレースで2着が5番だったという情報をあなたは得た。
そのレースで8番が1着である確率は？
1/10？1/9？

これを考えた後に、箱の中のカードを1着、
次にひくカードを2着として考えてみて。

>>60
なんで２番に変えると２／３なんだ？

>>63
ちなみに、2着5番が確定した時点での確率ね。
てゆーかこの問題で1/10とか言うやつはもう氏らね。

>>64
Wikiで読んでくれ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

ちなみに、ランダムに引く場合は、Wikiのルール３に相当する。

>>56　普通に条件だろ

３枚ともダイアであった。
『このとき』、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

高校中退の俺にはお前等が何をいってるのか理解できない

>>66
ホストがはずれを一個除外してくれるんだから、
その後の変更するかしないかで当たる確率は１／２じゃね？

>>69
扉が1億個、外れが9999万9999個と考えるとわかり易い。

>>70追加
まずはじめに自分が1つ選ぶ。まず当たらない。
次にホストが外れの9999万9998個の外れを全て空けてくれる。
あなたが選んだ扉とホストが残り１つだけ残した扉とどっちが辺りの可能性が高い？

こんなの数学じゃなくてクイズだよ、最初の二行で確率は決定している。

仮に次の二行が残りのカードを切って12枚抜き出したら全部ダイヤだったとか、
三枚抜き出したのが全部スペードだったとかであっても確率は変動しない。

そんなのはクイズを面白くするために回答者を混乱させるための付け足しに過
ぎないんだよ。

ま、一枚抜いてみたら「もみじに鹿」だったとか、「吊るされた男の逆位置」
だったとかした場合確率は変動するがな。ｗ

頭の悪い俺におしえてくれ！
何で箱のカードを見ちゃいけないんだ？

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
腹の虫がなった。

このとき、昼食がカレーライスである確率はいくらか。

>>74
0%

>>72 ＞問題は３枚ともダイアであった。
『 このとき』、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

3枚連続でダイヤを引いたときってのが問題の条件に組み込まれている
関係ないって言うんだったらハート2＆スペード1、クラブ3
の時もあわせて計算しても良いが問題文ではダイヤ3枚連続で
引いたときのみカウントされる


あなたが手元のトランプ52枚からランダムに1枚引きそれを箱にしまい
そのあと3枚連続でダイヤを引いたときのみはこの中を確認したら10/49
になる

3枚引いてハート、スペード、クラブ出たときもも箱の中身を確認すれば
1/4になるだろうけどそれは問題文の条件に当てはまらないからノーカウント

>>70
あんたの話は飛躍しすぎというか感覚的過ぎる。あくまで扉は３つなんだから。

てかなんで２／３かわかったわ。
一回目の選択は○、×、×の３通りで、
その三つに対して変更するを選んだ場合、×、○、○になるから確率は２／３てことか

言葉のあや
�@カードには「ダイヤ」はないから確率は０
�A箱にしまったのは最初の1枚のみ
　残りのカードはよく切ったのみで箱に入っていない。
　よって箱の中の1枚が「ダイア」である確率は１／４
　違うかな？
　

お、おまえらまだやってたのか・・・
っていうかまた別の問題に取り組んでるのか。

風呂に入りながらもんもん考えたが、難しいな。
また、わからなくなった。

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアのAであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

トランプの話はこっちでもやってるんでどうぞｗ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1143445456/l50x

>>81 >３枚ともダイアのA

どうみてもイカサマトランプです

>>76
3枚のカードが何であろうと、箱の中のカードの種類を決定する確率は、52枚の
カードがそろっているときに決定してしまっている。

従って、最初に一枚を抜き出した後、何を行なおうと最初の一枚のカードを決定
付ける確率に影響を及ぼすことは時間の遡及が起こらない限り不可能。

>>84 モウ一回読み直せ、それでも納得できないなら>>76の実験をしてみろ

袋の中に玉が二個入っています。
奥さんに子供ができました。
このとき、右の玉から出た精子が
受精した確率を求めなさい。

ただし、奥さんには仲のよい
男友達が5人います．

>>85
すまんが、確率が1/4または10/49に収束するだけの膨大な標本を取るほど時間
がない。

ある行為が、その行為より前に行なわれた事象に対して影響を及ぼすことがで
きることを説明してくれれば、頭の悪い俺でも理解することができると思う
。

説明をよろしく頼む。

こっちにも書くか
>>87
後からの３枚が何であっても箱の中を確認するなら、
それがダイヤである確率は１/４。これは間違いない。
しかし３枚がダイヤの場合はちょっと確率が落ちる。
なぜなら箱の中にダイヤがある場合は束の中からダイヤが出にくいから。
これは直感的に理解しにくい？

なら、やっぱ２枚ずつ計８枚で実験しる。

>>87
数学版から転載

501 １３２人目の素数さん sage 2007/08/24(金) 08:28:25
>>499
未来の事象そのものは過去の事象そのものに影響は与えるはずはないが、
未来の事象についての情報は、過去の事象についての情報に影響を与える。

確率ってのはあくまでの主観的な情報を数値で表したもんだからね。
実際の事象発生の時系列ではなく、情報入手の時系列が重要なんだよ。

>>87　確認する3枚にダイヤ以外が混ざったらそれは問題の条件に反するからノーカウント
になる

最初に1枚ダイヤを箱に閉まった後にダイヤ3枚連続で引く確率と
最初にハート１orクラブorスペードを1枚箱に閉まったあとにダイヤ3枚連続で引く確率は
違うでしょ？


1/4派はダイヤ三枚は51枚のなかからから見て任意で3枚引き合ててるのと勘違いしてるっ
ぽい。

ミノモンティが残りのカード見てダイヤを3枚出した時には 1/4
適当に3枚のカードを出してダイヤや3枚出た時には　10/49

今回は後者でしょ？

10000回くらい実験をして確認しろ>>1

http://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html

1/4で正解だろ。これがモンティの例の答えだが、1と似たような原理だ。

>>92
そんなやらんで、計8枚で
後から引くの1枚にすればいいよ。
1/4じゃなくて1/7に収束するってわかるでしょ。

>>93
お願いだから>>94の実験をしてください

>>93
今回のはミノモンティ居ないだろ？
残りを見てダイヤを出しているわけではないんだよ

�@ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
　　表を見ないで箱の中にしまった。

　�Aそして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
　　３枚ともダイアであった。
　�Bこのとき〜

　問題文を理解する時に�Bが重要なポイントになると思う
問題文はちょっと複雑だから「おっと、引っ掛けか？」と思った人は、もう一度
読み返して「やっぱりな・・騙されないぜ�Aなんてかんけいないじゃん」で１/４
と答えていると思う。
問題を素直に読んで、�Bは�@�Aの後であると理解すれば、�@�Aの試行は
「５２枚から始めにダイヤ３枚を抜いて４９枚から１枚を引く」と同じこと
だから、１０/４９
≫５４の人
が全くの正解だと思いますが・・条件確立なんて言葉はじめて聞いたよ　

>>97
まったくそれで正しい。
場合の数を考えるか、ちょっと工夫すれば普通の確率。
ただし、こういうのを「条件付き確率」って呼ぶんだよ。
「ある条件の成立下での」確率だから。

ヘキサゴン見てるみたい

さて、こっちにも実験法貼って退散しますよ

知りたい人は各2枚計8枚を使って箱に1枚入れ
残りからダイヤが出たら箱の中身を確認する実験してみ。
4回に1回箱の中身確認して、「そのうち」7回に1回の頻度で
箱の中身もダイヤだから。
500回もやれば収束するはず。

1/4派はやっぱ8枚にしても1/4だと思うでしょ？

例えば
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
�@そして、残りのカードから12枚のダイヤを【選んで】抜き出した。
�Aそして、残りのカードをよく切ってから【ランダムで】１2枚抜き出したところ、１2枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

�@の問題である場合　(モンティホールの問題)
　箱の中のカードがダイヤである確率は1/4
　残りのカードから引くならその確率は１/40

�Aの問題である場合　(>>1の問題)
　どちらから引いても1/40

よって答えは　10/49

しかし、なんでこの問題って必ずダイヤなんだ？

なんでダイワハウスなんだ？

Diamond　や　tire　に
「Y」がないのに　ダイ「ヤ」　タイ「ヤ」　と読むのは何故なんだ？
ダイア、タイア　じゃないのか？

５２枚が全部ダイヤだったら、ダイヤの確立は１！

この問題は昔から
文系と理系を見抜くちょうど良い設問なんだよ
1/4っていってる文系とは一生口きかなくていい

�@の結果如何で�Aの確率が変わるのはわかったが
後に起こった�Aの確率が�@の結果に影響を及ぼすってのがよくわからん

理系の人、説明してくれ。経済学で習った確率の感覚では全然わからん

�@の結果って、
まだ抜き出しただけでみえとらんやん
みえとらん以上、山にあるのとかわらん
13枚ダイヤがみえてても
まだ最初に抜き出したカードがダイヤである確率は1/4とかいうつもりか？

1枚目がダイヤだった→ 箱の中のカードがダイヤである確立は1/4！
2枚目がダイヤだった→ 2枚続こうが1/4
3枚目がダイヤだった→ 未来の事象が過去の事象に影響を及ぼすはずがない1/4だ
4枚目がダイヤだった→ モンティホールの問題って知ってるか？1/4だよ
5枚目がダイヤだった→ 何枚続いても1/4
6枚目がダイヤだった→ そんなに続くことはあんまりないけど1/4
7枚目がダイヤだった→ この問題ってむかしどっかの大学の入試で出てたよ1/4だ
8枚目がダイヤだった→ ちょっと自信なくなってきたけどたぶん1/4
9枚目がダイヤだった→ ここまできて箱の中がダイヤか賭けろって言われたら嫌だけど1/4！
10枚目がダイヤだった→ こんなにダイヤが続くわけないだろ！1/4ったら1/4！
11枚目がダイヤだった→ すぐ極論を出してごまかそうとする！1/4だよ
12枚目がダイヤだった→ よっよんぶ・ん・の・い・・・ち・・・かな？
13枚目がダイヤだった→ そんなもんゼロに決まってるだろ！

>>108　ダイヤが13枚見えた途端それは別のゲームになるらしいよｗｗ

>>110　ダイヤが14枚見えた途端それは別の部屋に連れて行かれるらしいよｗｗｗ

>>86
駒田　お疲れ

>>107
本スレ？見てきたが、文系の人間の説明が一番わかりやすかった罠ｗ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1143445456/606
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1143445456/617-618

『ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってからn枚抜き出したところ、
n枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。』

0<=n<=13　として、

『n==13』 trueの時　確率『0』　
　　　　　falseの時 確率『1/4』

問題は『n=3』よって答えはfalseの『1/4』ではないだろうか？

箱の中のカードは何か確定していない状態だから、
一枚ずつカードを引くごとに、ダイヤである確率が変化する。

箱の中に入れた直後 → 13/52 = 1/4の確率で箱の中はダイヤ
1枚目がダイヤだった→ 12/51の確率で箱の中はダイヤ
2枚目がダイヤだった→ 11/50の確率で箱の中はダイヤ
3枚目がダイヤだった→ 10/49の確率で箱の中はダイヤ 　　　←ココ
4枚目がダイヤだった→ 9/48の確率で箱の中はダイヤ
…　　　　　　…　　　　　　…
12枚目がダイヤだった→ 1/40の確率で箱の中はダイヤ
13枚目がダイヤだった→ 0/39の確率で箱の中はダイヤ

13枚目がダイヤ、に注目するとこの状態で、
「箱の中のカードがダイヤの確率が1/4」というのは物理上誤り。

>>115
で、引くカードが全部スペードだったら、箱の中のカードがダイヤである確率はどんどん上がっていくというわけだ。

1枚目がスペードだった→ 13/51の確率で箱の中はダイヤ
2枚目がスペードだった→ 13/50の確率で箱の中はダイヤ
3枚目がスペードだった→ 13/49の確率で箱の中はダイヤ
4枚目がスペードだった→ 13/48の確率で箱の中はダイヤ
…　　　　　　…　　　　　　…
12枚目がスペードだった→ 13/40の確率で箱の中はダイヤ
13枚目がスペードだった→ 13/39＝1/3の確率で箱の中はダイヤ

1/4って言ってる奴、麻雀弱いだろ。
そんなおつむじゃ良い鴨になるぞ。

最初に抜いたときは１／４なのに
３枚ダイヤを抜くとその確率が１０／４９になるってのは
なかなか頭では理解できんね。

>>115
人ががんばって書いたの使いやがって…
2枚目以降は「も」に直しておいてくれ

>>118
おなじ理屈を簡単にしたのが↓

中の見えないコップがABCDの4つあってどれかにコインが入っている。
この時点ではAに入っている確率は1/4

Bをあけてみて入っていなかったら
Aに入っている確率は1/3になるだろ

Bに入っていない確率は3/4だから
3/4　ｘ　1/3　で元もとの確率は1/4で変わっていないから
未来の事象が過去の確率に影響を及ぼしているわけでもない

>>118　すまんすまん。
あまりにも素晴らしいできだったのでこっちにも貼ってしもた。
あなたの才能に乾杯！

>>121は>>119ねorz

難しく考えすぎ。
あとでダイヤ三枚抜いちゃったから、そのダイヤ三枚を除く４９枚のなかに潜んでるダイヤ１０枚
のうちの一枚を最初に引いたことになって求める確率は
10/49。

あとで　とか　最初に　とかいった時間差を考えるからだめなんだ。

>>115が一番分かりやすいかも。もとい>>119の著作か？

後から13枚引いて全部ダイヤだったとしても
「確率」は1/4だよ。
今回の試行では残りの3/4が当たったに過ぎない。

正解とはあまり関係ないが、納得しやすくするために。
『ダイヤ』を『1』に、『1/4』と『10/49』を『1/13』と『1/49』に、おきかえてみ。

>>126
ﾊｧ?

>>127
ﾊｧ?

>>そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
>>３枚ともダイアであった。

そんな関係ないだろ。

残り全部燃やしても、箱の中のカードがダイヤである確率は１／４で正しい。
３枚じゃなくて１２枚と考えても１／４で正しい。

スティンガーじゃないんだから引いたときの確率でオケ

スティンガー　＞　シュレーディンガー

orz

同じIDで反対のこと書くが
ドラえもんの「いっとくけど残り3発のうち1発は黒玉だからね」
というのを思い出せば10/49で明白だな。

補足

４枚ともダイヤである確率を重点においている人が多いけどそれも関係ないよ。

後引きの３枚が全てダイヤの時意外にも１枚目がダイヤの時があるからね。
それを足すと1/4でまるっと解決。

カードの枚数が多すぎて、ゆとりにはついていけない。

同じ問題で、ダイヤ４枚、クラブ４枚だけにして考えない？

確率は１/２ですか？

>>126
確率の意味を分かってないだろ・・
1/4のほうもありえるから確率なんだよ
1/4のほうが起こりえないなら、それは0％

どうも確率と統計を履き違えてる人が多いみたいだね。
朝まで手動でテストしてみたら？１／４になるから。

>>136
お前がやれ。
ダイヤが三回続かずにやり直した時に気付いて真っ赤になるなよ

52枚のカードから最初に一枚、次に3枚引く時、起こり得るパターンは、52×51×50×49通りある。すべて同じ確率で起きる。
最初の一枚がダイヤで、後の三枚もダイヤである組み合わせは、13×12×11×10通り。
最初の一枚はダイヤ以外で、後の三枚がダイヤである組み合わせは、39×13×12×11通り。
それぞれの事象が起きる割合は、13×12×11×10：39×13×12×11＝10：39
だから、最初の一枚がダイヤである確率は、10/（10＋39）＝10/49

>>137
やり直そうが、止めようが１／４だって（ｗ

>138みたいに式だしてみろよ・・・

>>140
だーから>>138みたいに残りの三枚がダイヤの時しか考えないからそうなるんだよ。

そうなるんだよ、じゃなくてそういう問題なんだよｗ

>>141
は問題が理解できてなかつのか
三枚ともダイヤの時だけ考える問題たよ

>>141
は13枚ダイヤ出た後も 箱の中のカードが
ダイヤの確率は 1/4 って言いそうだなぁ

確率は1/4で期待値が10/49って言えば分かるかなｧ。。。

おれ最初は１／４派で、あとで１０／４９派になったんだけど、
今また１／４のような気がしてきた。

>>145
核心を捉えてる！
目から鱗ｗ
その一言で説明が付くな

>>146
南北往来かよｗ

時間が経過して正しい情報が増えると、ある事象が起こる確率も変化するんだよ。
おまえらが結婚できそうな確率とかな。

もう少し解説

10/49　←　これは3枚を引いた残りのカード49枚と残りのダイヤ10枚を指しているよね。

最初に引いたカードなのに残りのダイヤの確率として考えちゃってるんだよ。
最初じゃなくて最後に引いたカードだったら10/49で正しいけどね。

見えてない　＝　引いてない　は間違い

>>145
あとの三枚がダイアであった、
ということははじめの一枚の図柄が何であるかの情報源てこと？

>>150
箱に入れたカードが何かを当てるゲームだと考えてごらん
一枚引く毎にヒントになるだろ

50枚引いたら1/2で当てられる
最初は1/52でしか当てられないだろ

これを実際に何回もやって確かめる場合は
ダイアを3枚続けて引かなかったときは、しまったカードも見ないで、その出来事自体確率の計算にいれないんだよ
だから実際にやってみても10/49になるよ

それを1/4派は50枚見せても最初に引いたから
どれであるかは 1/52 でどれも同確率でわからん

って言うんだぜ