＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part78＊＊＊
1 ：大学への名無しさん：
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part77＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1205857640/
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part77＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1205857640/
|
|
|
>>１乙。
日付が変わる直前だから即死防止もかねて。
日付が変わる直前だから即死防止もかねて。
2次方程式 ax^2+bx+c=0 の異なる2つの実数解をα,β(α<β)とするとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。
∫[β,α](ax^2+bx+c)dx=-a/6(β-α)^3
左辺を計算すると-1/6(β-α)^3になるのですが、
どうしてそれが-a/6(β-α)^3になるのでしょうか？
∫[β,α](ax^2+bx+c)dx=-a/6(β-α)^3
左辺を計算すると-1/6(β-α)^3になるのですが、
どうしてそれが-a/6(β-α)^3になるのでしょうか？
4 ：大学への名無しさん：2008/04/28(月) 10:54:27 ID:zaSqusRNO
f(x)…①
g(x)…②
(①,②は２次方程式)
①-②よりxの高々一次方程式h(x)…③が得られる。
また、①-③より②が得られるので、①かつ②は①かつ③と同値である。
ってなるらしいんですけど、なぜ同値であるといえるんですか？
g(x)…②
(①,②は２次方程式)
①-②よりxの高々一次方程式h(x)…③が得られる。
また、①-③より②が得られるので、①かつ②は①かつ③と同値である。
ってなるらしいんですけど、なぜ同値であるといえるんですか？
6 ：修行少女 ◆DmRWTLB7sM ：2008/04/28(月) 12:05:46 ID:1COQ6f3fO
>>3
∫[β,α]a(x-α)(x-β)dx
=∫[β,α]a(x-α){(x-α)-(β-α)}dx
=a[(x-α)^3/3}-{(β-α)(x-α)^2/2}]
=-a(β-α)^3/6
分かったかしら？
∫[β,α]a(x-α)(x-β)dx
=∫[β,α]a(x-α){(x-α)-(β-α)}dx
=a[(x-α)^3/3}-{(β-α)(x-α)^2/2}]
=-a(β-α)^3/6
分かったかしら？
8 ：エリート：2008/04/28(月) 15:33:42 ID:jj3W3ILY0
この文章は一部分コピペであり、コピペの改変、というものである
俺は前職がアダルトサイト作成代行業アルバイト（年収２００万以下）、現在は精神を病んで実家に帰って腐っている、
東京工業大学理学部物理学科学部卒、３１歳、友人ゼロ、親戚付き合いゼロ、彼女いない暦＝年齢、
心臓に持病があり肉体労働が出来ない、毒男だ。
ここに、俺が作った、東京大学数学入試問題解答例、というサイトがある。
http://titech.J3E.info/ojyuken/math/tokyo/
京大と東工大もある。
http://titech.J3E.info/ojyuken/math/kyoto/
http://titech.J3E.info/ojyuken/math/titech/
現時点では各問題に対して、俺が手書きで書いた解答例があるだけだ。
http://titech.J3E.info/ojyuken/math/php.php?name=tokyo&year=2008&num=1
スレタイだけを見たら、>>1 氏のやりたいことは、この問題一問一問に対して、掲示板を付けて、
大学の受験問題すら難しいと感じて、教えて君状態になっている受験生と、
暇をもてあましていて学歴自慢をしたくてたまらない高学歴ヒキコモリ、の両者を
沢山吊り上げてやろう、ということと、本質的には、あまり変わらない気がした。
塾の人事部に言うと、こんな糞サイト流行る訳ないだろｗ他人に無償で勉強教える暇人どこにおるｗ
そんなアホなこと言う暇があるなら、倉庫番でも警備員でもなんでもいいから働け、と言われて
冷たくあしらわれる事は、確定事項だ
しかし、実際に正社員として働いている人たちもいると思われるこの板で、こんなにスレが伸びている、ということは、
この板にいる専門家の目から見れば、>>1 氏の案は、注目すべき点があるのだろう。
>>1 氏の案の場合、既に、２ちゃんねるニュース速報＋板、などという強力なライバルがいるものの、
逆に、同様のサービスでうまくやれば、人間が集まる事は証明されているということである。
俺は前職がアダルトサイト作成代行業アルバイト（年収２００万以下）、現在は精神を病んで実家に帰って腐っている、
東京工業大学理学部物理学科学部卒、３１歳、友人ゼロ、親戚付き合いゼロ、彼女いない暦＝年齢、
心臓に持病があり肉体労働が出来ない、毒男だ。
ここに、俺が作った、東京大学数学入試問題解答例、というサイトがある。
http://titech.J3E.info/ojyuken/math/tokyo/
京大と東工大もある。
http://titech.J3E.info/ojyuken/math/kyoto/
http://titech.J3E.info/ojyuken/math/titech/
現時点では各問題に対して、俺が手書きで書いた解答例があるだけだ。
http://titech.J3E.info/ojyuken/math/php.php?name=tokyo&year=2008&num=1
スレタイだけを見たら、>>1 氏のやりたいことは、この問題一問一問に対して、掲示板を付けて、
大学の受験問題すら難しいと感じて、教えて君状態になっている受験生と、
暇をもてあましていて学歴自慢をしたくてたまらない高学歴ヒキコモリ、の両者を
沢山吊り上げてやろう、ということと、本質的には、あまり変わらない気がした。
塾の人事部に言うと、こんな糞サイト流行る訳ないだろｗ他人に無償で勉強教える暇人どこにおるｗ
そんなアホなこと言う暇があるなら、倉庫番でも警備員でもなんでもいいから働け、と言われて
冷たくあしらわれる事は、確定事項だ
しかし、実際に正社員として働いている人たちもいると思われるこの板で、こんなにスレが伸びている、ということは、
この板にいる専門家の目から見れば、>>1 氏の案は、注目すべき点があるのだろう。
>>1 氏の案の場合、既に、２ちゃんねるニュース速報＋板、などという強力なライバルがいるものの、
逆に、同様のサービスでうまくやれば、人間が集まる事は証明されているということである。
9 ：大学への名無しさん：2008/04/28(月) 16:52:28 ID:ouhkec2qO
黄チャ１ＡのＰ２０９が分かりません。教えてください。
10 ：大学への名無しさん：2008/04/28(月) 17:39:55 ID:gHF7r6Lr0
つ >>1
11 ：大学への名無しさん：2008/04/29(火) 08:40:19 ID:+SdcX69rO
すいません。問題書きます。『７人を区別しない２つの部屋に入れる方法は何通りあるか、ただし、それぞれの部屋に少なくとも１人は入れるものとする』解答は最初に２の７乗と書いてあるんですが、７の２乗と何が違うんですか？
12 ：大学への名無しさん：2008/04/29(火) 09:28:51 ID:Tip9LbIuO
13 ：大学への名無しさん：2008/04/29(火) 11:39:42 ID:+SdcX69rO
丁寧にどうもです。他の重複順列の問題やってみて分かったのは、重複出来る方を○の△乗の○の部分に入れるっていう考え方でいいですか？
2*2*2*2*2*2*2*2=2^7
15 ：大学への名無しさん：2008/04/29(火) 16:03:46 ID:lmapimsdO
aを正の数とする。 実数X,YがaX^2+y^2=aをみたすとき、4X+Y^2の最大値をMとする。
このMはどうやって求めるんですか？
このMはどうやって求めるんですか？
16 ：大学への名無しさん：2008/04/29(火) 16:07:26 ID:Bi2Jc09n0
>>15
ｙ消去
ｙ消去
ｆ（ｘ）＝［ｘ］＾２＋ａｘ［ｘ］＋ｂ［ｘ］
が連続になるようにａ，ｂを求めよと言う問題なんですが
整数をｐとおいて解いて
あとからｐ＝１，２を代入して解く解き方はだめですよね？
が連続になるようにａ，ｂを求めよと言う問題なんですが
整数をｐとおいて解いて
あとからｐ＝１，２を代入して解く解き方はだめですよね？
>あとからｐ＝１，２を代入して解く解き方はだめですよね？
意味不明。x=pで連続であるようにするには
x=p, →±pのときのf(x)が一致するようにすればよろしいだけではないか
意味不明。x=pで連続であるようにするには
x=p, →±pのときのf(x)が一致するようにすればよろしいだけではないか
ひょっとしてx=1, →±1といった条件からa, bを決定するというのか
それでもa, bは決まるが任意の整数xに対して連続とは言い切れないので
十分性の確認をしなければならない。
それでもa, bは決まるが任意の整数xに対して連続とは言い切れないので
十分性の確認をしなければならない。
20 ：大学への名無しさん：2008/04/29(火) 17:57:10 ID:Bi2Jc09n0
21 ：大学への名無しさん：2008/04/29(火) 18:31:26 ID:6A3v5TIsO
>>19
十分性はどうやって示せばよいのでしょうか？
十分性はどうやって示せばよいのでしょうか？
22 ：大学への名無しさん：2008/04/29(火) 18:37:03 ID:yg7Kx1n00
必要条件からa, bを決定した後、一般の任意整数nに対して連続であることを
示せばいいが、この2段階を踏むよりも、nで連続な条件でa, bを決定してしまえばよい
問題の式は絶対値だったか、ガウス記号かと思ってた。
どちらにしても、今ここで書いたことは当てはまるが。
示せばいいが、この2段階を踏むよりも、nで連続な条件でa, bを決定してしまえばよい
問題の式は絶対値だったか、ガウス記号かと思ってた。
どちらにしても、今ここで書いたことは当てはまるが。
23 ：大学への名無しさん：2008/04/29(火) 18:45:05 ID:6A3v5TIsO
いやガウス記号です
X=P (X→±P)
とすると
-2P+1-ap-b=0
という式が出てくるのですがこれからどうすれば良いでしょうか？代入して、十分性を示すしかありませんか？
X=P (X→±P)
とすると
-2P+1-ap-b=0
という式が出てくるのですがこれからどうすれば良いでしょうか？代入して、十分性を示すしかありませんか？
数研出版-チャート式数学(青)Ⅲ＋C-p.136-基本例題81についての質問です。
以下では、カッコが重なると煩雑になるかと思い、[x^2 +a] は、[x^(2+a)] ではなく、[(x^2)+a] の意味で書きます。
問題文『a，bは定数で、a＞0(ゼロ)とする。関数 ｆ(x)=(x-b)/(x^2 +a) の最大値が 1/6 、最小値が -(1/2) であるとき、a，bの値を求めよ。』
この問題集には、基本例題の下部に"解答の指針"が書かれてあります。
指針『(x^2 +a)＞0(ゼロ) から、 f(x) は常に微分可能。増減表を作り、最大値・最小値を求める。 f(x) の定義域は (-∞，∞) とする。"(以下太字)このとき、 x→±∞ のときの f(x) の極限値も必要である。"』
この問題において、 x→±∞ のときの f(x) の極限値をなぜ求めなければならないのかを教えていただけないでしょうか。
たとえ x→+∞ のときや x→-∞ のときに f(x)→(1/6) になったとしても、「xの定義域が実数全体のときの f(x)=x^2 の最大値は存在しない」のと同様に、
∞は特定の定まった数ではないので、 x→+∞ のときの f(x) の値は最大値にはなり得ないはずです。
だから、この問題において x→±∞ のときの f(x) の極限を求める必要は無いと思うのですが。
どうかよろしくお願いします。
以下では、カッコが重なると煩雑になるかと思い、[x^2 +a] は、[x^(2+a)] ではなく、[(x^2)+a] の意味で書きます。
問題文『a，bは定数で、a＞0(ゼロ)とする。関数 ｆ(x)=(x-b)/(x^2 +a) の最大値が 1/6 、最小値が -(1/2) であるとき、a，bの値を求めよ。』
この問題集には、基本例題の下部に"解答の指針"が書かれてあります。
指針『(x^2 +a)＞0(ゼロ) から、 f(x) は常に微分可能。増減表を作り、最大値・最小値を求める。 f(x) の定義域は (-∞，∞) とする。"(以下太字)このとき、 x→±∞ のときの f(x) の極限値も必要である。"』
この問題において、 x→±∞ のときの f(x) の極限値をなぜ求めなければならないのかを教えていただけないでしょうか。
たとえ x→+∞ のときや x→-∞ のときに f(x)→(1/6) になったとしても、「xの定義域が実数全体のときの f(x)=x^2 の最大値は存在しない」のと同様に、
∞は特定の定まった数ではないので、 x→+∞ のときの f(x) の値は最大値にはなり得ないはずです。
だから、この問題において x→±∞ のときの f(x) の極限を求める必要は無いと思うのですが。
どうかよろしくお願いします。
>>24
発散することがあるかどうかについてのチェック
発散することがあるかどうかについてのチェック
>>25
とても早いお返事ありがとうございます。
たしかにこの問題では、x→±∞ の時の f(x) はどちらも0に収束しているので、収束することが大切なのですね。
この問題において、もしも x→±∞ の時の f(x) が発散してしまった場合、このf(x)には最大値・最小値が存在しなくなる。
これは、問題文の「最大値は○○、最小値は△△」という部分に反してしまうため、このf(x)が発散しないことを確かめる必要がある。
という風に解釈したのですが、これで合っているのでしょうか。
とても早いお返事ありがとうございます。
たしかにこの問題では、x→±∞ の時の f(x) はどちらも0に収束しているので、収束することが大切なのですね。
この問題において、もしも x→±∞ の時の f(x) が発散してしまった場合、このf(x)には最大値・最小値が存在しなくなる。
これは、問題文の「最大値は○○、最小値は△△」という部分に反してしまうため、このf(x)が発散しないことを確かめる必要がある。
という風に解釈したのですが、これで合っているのでしょうか。
27 ：大学への名無しさん：2008/04/29(火) 19:32:28 ID:OWRGjxm9O
△ＡＢＣの外心Ｏから直線ＢＣ，ＣＡ，ＡＢに下ろした垂線の足をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒとするとき
ＯＰ↑＋2ＯＱ↑＋3ＯＲ↑＝0
が成立しているとする。
（1）ＯＡ↑，ＯＢ↑，ＯＣ↑の関係式を求めよ
（2）∠Ａの大きさを求めよ
２番がわかりません
お願いします
ＯＰ↑＋2ＯＱ↑＋3ＯＲ↑＝0
が成立しているとする。
（1）ＯＡ↑，ＯＢ↑，ＯＣ↑の関係式を求めよ
（2）∠Ａの大きさを求めよ
２番がわかりません
お願いします
>>23
そうだな、ごめんガウス記号だ。ボケてたのかもしれない。
[x]=n (n<x<n+1 or x=n)
xがnより微小だけ小さいとき、nより小さい方からnに極限的に近づくとき
lim[x → -n] [x]=n-1
xがnより微小だけ大きいとき、nより大きい方からnに極限的に近づくとき
lim[x → +n] [x]=n
f(x)の不連続として考えられるのはxが整数となるとこが問題となるのは明らかなので、
x=nとしてn全てのnで連続であるように定めればよい。
つまりf(n)=lim[x → +n]f(x)=lim[x → -n]f(x) (for all n)
そうだな、ごめんガウス記号だ。ボケてたのかもしれない。
[x]=n (n<x<n+1 or x=n)
xがnより微小だけ小さいとき、nより小さい方からnに極限的に近づくとき
lim[x → -n] [x]=n-1
xがnより微小だけ大きいとき、nより大きい方からnに極限的に近づくとき
lim[x → +n] [x]=n
f(x)の不連続として考えられるのはxが整数となるとこが問題となるのは明らかなので、
x=nとしてn全てのnで連続であるように定めればよい。
つまりf(n)=lim[x → +n]f(x)=lim[x → -n]f(x) (for all n)
3人でジャンケンをして、1人の勝者を決めたい。
3人はそれぞれグー、チョキ、パーを同じ確率で出すとする。
あいこの場合は、もう一度ジャンケンをして、
2人が勝った場合にはその二人でジャンケンをする。
3回目のジャンケンをしても、３人があいことなる確率を求めよ。
１回のジャンケンであいこになる確率は3/27だと思ったのですが、
(出し方の総数は3^3=27通り。あいこになるのは、3人がグー、3人がパー、3人がチョキの3通り)
解答には、1回のジャンケンであいこになる確率は1/3となっています。
どなたか、よろしくお願いします。
3人はそれぞれグー、チョキ、パーを同じ確率で出すとする。
あいこの場合は、もう一度ジャンケンをして、
2人が勝った場合にはその二人でジャンケンをする。
3回目のジャンケンをしても、３人があいことなる確率を求めよ。
１回のジャンケンであいこになる確率は3/27だと思ったのですが、
(出し方の総数は3^3=27通り。あいこになるのは、3人がグー、3人がパー、3人がチョキの3通り)
解答には、1回のジャンケンであいこになる確率は1/3となっています。
どなたか、よろしくお願いします。
30 ：大学への名無しさん：2008/04/29(火) 19:47:51 ID:6A3v5TIsO
最後の所の計算をすると-2p+1-ap-b=0
となってしまうんですがどうすれば解けるのでしょうか？
となってしまうんですがどうすれば解けるのでしょうか？
>>29
ヒント：グー・チョキ・パーを１人ずつ出す
ヒント：グー・チョキ・パーを１人ずつ出す
>>31
ありがとうございましたorz
ありがとうございましたorz
>>27
(1)の答は5OA↑+4OB↑+3OC↑=0↑
ここで|OA↑|=|OB↑|=|OC↑|=円の半径ｒ （Oは△ABCの外心）
というのがミソ。
ふつーはここから、OA↑=（-1/5）|4OB↑+3OC↑|として、
両辺を自分自身と内積をとったとき、円の半径をrとすると
r^2=(1/25)(16r^2+24OB↑・OC↑+9r^2） よってOB↑・OC↑=0だから
∠BOC=90°、円周角定理から∠A=45°、ととく。
ただし、∠BOC=90°はもっと手早く出る。
5OA↑、4OB↑、3OC↑は継ぎ足していくと三角形をなし（和が0↑）
三辺の長さの比は5ｒ:4ｒ:3ｒ=5:4:3 だから、5OA↑の対角に当たる
4OB↑と3OC↑のなす角は90°。長さは成す角に影響しないから
∠BOC=90°。
(1)の答は5OA↑+4OB↑+3OC↑=0↑
ここで|OA↑|=|OB↑|=|OC↑|=円の半径ｒ （Oは△ABCの外心）
というのがミソ。
ふつーはここから、OA↑=（-1/5）|4OB↑+3OC↑|として、
両辺を自分自身と内積をとったとき、円の半径をrとすると
r^2=(1/25)(16r^2+24OB↑・OC↑+9r^2） よってOB↑・OC↑=0だから
∠BOC=90°、円周角定理から∠A=45°、ととく。
ただし、∠BOC=90°はもっと手早く出る。
5OA↑、4OB↑、3OC↑は継ぎ足していくと三角形をなし（和が0↑）
三辺の長さの比は5ｒ:4ｒ:3ｒ=5:4:3 だから、5OA↑の対角に当たる
4OB↑と3OC↑のなす角は90°。長さは成す角に影響しないから
∠BOC=90°。
Ｎ（⊂Ｒ）は上に有界でない。
このことはどうやって証明すればいいのでしょうか？＞＜
わかりやすい証明教えていただけるとうれしいです＞＜
お願いします
このことはどうやって証明すればいいのでしょうか？＞＜
わかりやすい証明教えていただけるとうれしいです＞＜
お願いします
>>36
回答ありがとうございます＞＜
えっと、数学の先生の趣味かなんかで出題されました；
『有界』の説明も受けました。
すれ違いでしたらすいません＞＜
＞最大の自然数aが存在することを仮定して矛盾を示す
・・・どうやれば示せますでしょうか？＠＠質問ばかりですみません；；
回答ありがとうございます＞＜
えっと、数学の先生の趣味かなんかで出題されました；
『有界』の説明も受けました。
すれ違いでしたらすいません＞＜
＞最大の自然数aが存在することを仮定して矛盾を示す
・・・どうやれば示せますでしょうか？＠＠質問ばかりですみません；；
>>38
有界と仮定して上界の一つをmとするとm+1∈Nとなり矛盾。（おわり
有界と仮定して上界の一つをmとするとm+1∈Nとなり矛盾。（おわり
ちょうど今大学でやってることが出ててびっくりしたｗ
大学生の宿題スレも必要だな
3人でジャンケンをして、1人の勝者を決めたい。
3人はそれぞれグー、チョキ、パーを同じ確率で出すとする。
あいこの場合は、もう一度ジャンケンをして、2人が勝った場合にはその二人でジャンケンをする。
ちょうど3回目で勝者が一人に決まる確率を求めよ。
自分の解答 あいこ > 勝者2人 > 勝者1人のとき 1/3 x 1/3 x 3x2/3 = 2/27
勝者がAとB、BとC、CとAの3通りを考えて3をかけたのですが、間違えていました。
かける必要がない理由を教えて頂けないでしょうか？よろしくお願いします。
3人はそれぞれグー、チョキ、パーを同じ確率で出すとする。
あいこの場合は、もう一度ジャンケンをして、2人が勝った場合にはその二人でジャンケンをする。
ちょうど3回目で勝者が一人に決まる確率を求めよ。
自分の解答 あいこ > 勝者2人 > 勝者1人のとき 1/3 x 1/3 x 3x2/3 = 2/27
勝者がAとB、BとC、CとAの3通りを考えて3をかけたのですが、間違えていました。
かける必要がない理由を教えて頂けないでしょうか？よろしくお願いします。
自分の解答の= 2/27はミスです。すみません。
付属している解答では
あいこ > 勝者2人 > 勝者1人のとき 1/3 x 1/3 x 2/3 = 2/27となっていて
この2/3は、手の出し方が9通り、片方が勝つ出し方は6通りなので
6/9=2/3なのかと思ったのですが。
2人に絞られているので、勝者がAとB、BとC、CとAの3通りをかけるを考えるのは、
余分という事になるのでしょうか？
説明が悪くてすみません。
あいこ > 勝者2人 > 勝者1人のとき 1/3 x 1/3 x 2/3 = 2/27となっていて
この2/3は、手の出し方が9通り、片方が勝つ出し方は6通りなので
6/9=2/3なのかと思ったのですが。
2人に絞られているので、勝者がAとB、BとC、CとAの3通りをかけるを考えるのは、
余分という事になるのでしょうか？
説明が悪くてすみません。
50 ：大学への名無しさん：2008/04/30(水) 10:15:04 ID:vm936LdPO
８冊の異なる本がある。（1）二冊ずつ四人の生徒に与える。（2）２冊ずつ四組に分ける。この違いが分かんないです。レベル低くてすいません。
(1)では4人の「人」に分けるので、人ごとに区別がされます。
仮に本8冊をそれぞれA～Hとすると
太郎君にAとB、次郎君にCとDを渡すのと
太郎君にCとD、次郎君にAとBを渡すのとでは別になりますが、
(2)では4組に分けるだけなので、「一組目」や「二組目」といった区別がなく、
(1)のような事を一通りとして数えることになります。
仮に本8冊をそれぞれA～Hとすると
太郎君にAとB、次郎君にCとDを渡すのと
太郎君にCとD、次郎君にAとBを渡すのとでは別になりますが、
(2)では4組に分けるだけなので、「一組目」や「二組目」といった区別がなく、
(1)のような事を一通りとして数えることになります。
52 ：大学への名無しさん：2008/04/30(水) 11:17:03 ID:vm936LdPO
丁寧にどうもです。本の冊数は分けても、人に分け与えるわけではないんですね。良く分かりました。
53 ：大学への名無しさん：2008/04/30(水) 12:39:38 ID:50MvftGmO
ある売店で販売している弁当１個の仕入れ値段は５００円であり､仕入れる個数は１０個単位である。売れ残りは廃棄する。
販売価格を１個７００円にすると１日の販売個数は５００個で､１０円値上げすると販売個数は１日１０個の割合で減少し､１０円値下げすると１０個の割合で増大する。このとき利益を最大にする販売価格及び仕入れ個数を求めよ。
という問題ですが情報が多くてどう考えればよいか分かりません。考え方を教えて下さい。
販売価格を１個７００円にすると１日の販売個数は５００個で､１０円値上げすると販売個数は１日１０個の割合で減少し､１０円値下げすると１０個の割合で増大する。このとき利益を最大にする販売価格及び仕入れ個数を求めよ。
という問題ですが情報が多くてどう考えればよいか分かりません。考え方を教えて下さい。
>>53
多いか？
考え方は小学生レベルで式の処理だけ平方完成が必要
価格を700+10xにすれば1個あたりの利益は200+10xで
販売個数は500-10xだから全体の利益は(200+10x)(500-10x)
多いか？
考え方は小学生レベルで式の処理だけ平方完成が必要
価格を700+10xにすれば1個あたりの利益は200+10xで
販売個数は500-10xだから全体の利益は(200+10x)(500-10x)
販売価格を（700+x）円と置くと、
その価格での一日の販売個数は（500-x）個ですので、
その際の利益を考えると(200+x)(500-x)円となります。
これをf(x)とでもおいてみます。
（f(x)のx^2の係数は負なので、f(x)のグラフは上に凸で最大値が存在することも分かります、勿論そうでないと意味がありません）
f(x)をxの二次方程式とみて、展開し平方完成すると、
f(x)=-(xｰ150)^2+122500
つまりf(x)はx=150で最大値122500を取ります。
求める販売価格は700+150=850円、仕入れ個数は500ｰ150＝350個です。
ちゃんと（850-500)*350=122500となって、
また仕入れる個数も10個単位となっています。
と、ぐだぐだ解いてみても、考え方の説明にはなってない気がします。
とりあえず、求めたい物からスタートしてみれば楽です。
その価格での一日の販売個数は（500-x）個ですので、
その際の利益を考えると(200+x)(500-x)円となります。
これをf(x)とでもおいてみます。
（f(x)のx^2の係数は負なので、f(x)のグラフは上に凸で最大値が存在することも分かります、勿論そうでないと意味がありません）
f(x)をxの二次方程式とみて、展開し平方完成すると、
f(x)=-(xｰ150)^2+122500
つまりf(x)はx=150で最大値122500を取ります。
求める販売価格は700+150=850円、仕入れ個数は500ｰ150＝350個です。
ちゃんと（850-500)*350=122500となって、
また仕入れる個数も10個単位となっています。
と、ぐだぐだ解いてみても、考え方の説明にはなってない気がします。
とりあえず、求めたい物からスタートしてみれば楽です。
>>53
変数の置き方くらい指定しないと、いろんな解き方が出てくるわな。
変数の置き方くらい指定しないと、いろんな解き方が出てくるわな。
57 ：大学への名無しさん：2008/04/30(水) 14:22:24 ID:UakNTbfKO
m,nは1≦n＜mを満たす整数である。
座標平面上でx,y座標の少なくとも一方が整数である点全体の集合を格子と呼び、両座標とも整数の2点X，Yを､格子だけ通って､遠回りをせずに結んだ経路の本数をN（XY）と表すことにする。
Ｏ（0，0）A（0，1）B（m+n，m-n）についてN（OB）およびN（AB）をm，nと階乗記号！を用いて表せ。
お願いします
座標平面上でx,y座標の少なくとも一方が整数である点全体の集合を格子と呼び、両座標とも整数の2点X，Yを､格子だけ通って､遠回りをせずに結んだ経路の本数をN（XY）と表すことにする。
Ｏ（0，0）A（0，1）B（m+n，m-n）についてN（OB）およびN（AB）をm，nと階乗記号！を用いて表せ。
お願いします
>>57
そのまま
N(OB)=C[2m,m-n]=(2m)!/{(m+n)!(m-n)!}
N(AB)=C[2m-1,m-n-1]=(2m-1)!/{(m+n)!(m-n-1)!}
なんじゃないの？
そのまま
N(OB)=C[2m,m-n]=(2m)!/{(m+n)!(m-n)!}
N(AB)=C[2m-1,m-n-1]=(2m-1)!/{(m+n)!(m-n-1)!}
なんじゃないの？
59 ：大学への名無しさん：2008/04/30(水) 15:54:06 ID:UakNTbfKO
>>58
問題の意味がよくわかりません
問題の意味がよくわかりません
61 ：大学への名無しさん：2008/04/30(水) 16:32:20 ID:UakNTbfKO
なぜＣ[2m,m-n]なのですか？？
>>61
横にm+n,縦にm-nで合計2m回の移動のうち縦がm-n回だから
横にm+n,縦にm-nで合計2m回の移動のうち縦がm-n回だから
63 ：大学への名無しさん：2008/04/30(水) 17:04:21 ID:UakNTbfKO
>>62
ありがとうございます
ありがとうございます
64 ：大学への名無しさん：2008/04/30(水) 17:57:20 ID:UakNTbfKO
m,nを満たす整数である。
A君とB君がジャンケンを2m回する。ただし引き分けは回数に含めない。k回目のジャンケンの後でそれまでのA君の勝数からB君の勝数を引いた値をs（k）とする。s（2m）=2nであったとき
s（1）＞0，s（2）＞0，s（2m-1）＞0
となっている確率をm,nで表せ
お願いします
A君とB君がジャンケンを2m回する。ただし引き分けは回数に含めない。k回目のジャンケンの後でそれまでのA君の勝数からB君の勝数を引いた値をs（k）とする。s（2m）=2nであったとき
s（1）＞0，s（2）＞0，s（2m-1）＞0
となっている確率をm,nで表せ
お願いします
>>64
>m,nを満たす整数である。
m,nが何を満たすのか？
s(1)は1回の勝負でAが勝つ確率
s(2)はAが2連勝する確率
s(2m-1)はAの勝ち数のほうが多い確率で、これは勝負の回数が奇数だから
勝敗が同数ということがありえないため1/2
>m,nを満たす整数である。
m,nが何を満たすのか？
s(1)は1回の勝負でAが勝つ確率
s(2)はAが2連勝する確率
s(2m-1)はAの勝ち数のほうが多い確率で、これは勝負の回数が奇数だから
勝敗が同数ということがありえないため1/2
s(2m)=2nを忘れておった
考えてくる
考えてくる
67 ：大学への名無しさん：2008/04/30(水) 18:17:40 ID:UakNTbfKO
>>64
s(2m)=2nになる場合はm+n勝m-n敗の場合だからC[2m,m-n]とおり
このうちs(1)=1である場合は、残り2m-1回のうちm-n-1回勝つC[2m-1,m-n-1]
なのでC[2m-1,m-n-1]/C[2m,m-n]
s(2)=2である場合も同様
s(2m-1)＞0である場合は、2n≧2であることからどうやってもs(2m-1)＞0
だから確率は1
s(2m)=2nになる場合はm+n勝m-n敗の場合だからC[2m,m-n]とおり
このうちs(1)=1である場合は、残り2m-1回のうちm-n-1回勝つC[2m-1,m-n-1]
なのでC[2m-1,m-n-1]/C[2m,m-n]
s(2)=2である場合も同様
s(2m-1)＞0である場合は、2n≧2であることからどうやってもs(2m-1)＞0
だから確率は1
69 ：大学への名無しさん：2008/04/30(水) 19:24:24 ID:UakNTbfKO
Ｃ［2m,m-n］の計算過程がわかりません
71 ：大学への名無しさん：2008/04/30(水) 20:02:32 ID:UakNTbfKO
>>70
なぜそういうふうになるんでしょうか？？
なぜそういうふうになるんでしょうか？？
73 ：大学への名無しさん：2008/04/30(水) 21:14:41 ID:ICa3/IHxO
初項ａ,公比ｒの無限等比級数の和をＳ,初項ａ,公比ｒ^3の無限等比級数の和をＴとする。ただし、ａ≠0,-1<ｒ<1である。この時Ｔ/Ｓのとる範囲を求めよ。
という問題なんですが、どのように解くのですか？
という問題なんですが、どのように解くのですか？
75 ：大学への名無しさん：2008/04/30(水) 21:52:00 ID:ICa3/IHxO
Ｔ/Ｓを求めて、ｒの範囲を使ってＴ/Ｓの範囲を求めればいいんですよね？
ok
>>75 それでおけ。範囲は微分を使わなくても出ますね。
78 ：大学への名無しさん：2008/04/30(水) 22:16:42 ID:ICa3/IHxO
79 ：大学への名無しさん：2008/04/30(水) 22:18:16 ID:7LjFfT+V0
どういたしまして
80 ：大学への名無しさん：2008/04/30(水) 23:06:11 ID:50MvftGmO
>>54-56レス遅れて失礼しました。色々な解き方を知りたかったので為になりました。ありがとうございました。ちなみに解答例では販売価格をｘ円、仕入れ個数を１０ｎとして販売個数500－(ｘ－700)＝1200－ｘ個として利益をｙとして２変数関数とみて解いていました。
>>80
回りくどいのぅ
回りくどいのぅ
自分もそう思いました。
この解答だと1200－ｘ≧10ｎと1200－ｘ≦10ｎ(仕入れより多くなるか)という場合分けを使わないといけないので難儀です。>>81さん方が提示した考え方は仮に利益の二次関数の軸が10の倍数でなくても
売れ残りも品切れもないとき利益が最大
というのを自明なものとして扱えばいいので楽だと思います。
この解答だと1200－ｘ≧10ｎと1200－ｘ≦10ｎ(仕入れより多くなるか)という場合分けを使わないといけないので難儀です。>>81さん方が提示した考え方は仮に利益の二次関数の軸が10の倍数でなくても
売れ残りも品切れもないとき利益が最大
というのを自明なものとして扱えばいいので楽だと思います。
83 ：大学への名無しさん：2008/05/01(木) 09:13:15 ID:0tBSbrgPO
JAPANESEの８個の文字全部を使って出来る順列で『ＪはＰより左側にあり、かつＰはＮより左側にあるような並べ方は何通りあるか』
解答は『Ｊ、Ｐ、Ｎの３文字をＪ、Ｊ、Ｊと考えて…』
意味が分かりません
解答は『Ｊ、Ｐ、Ｎの３文字をＪ、Ｊ、Ｊと考えて…』
意味が分かりません
10円6枚を同時に投げる試行は、反復試行なのでしょうか？
可能ならば理由を教えて頂けないでしょうか？
どなたか、よろしくお願いします。
可能ならば理由を教えて頂けないでしょうか？
どなたか、よろしくお願いします。
>>85 そうすると重複順列で処理できて、J3文字・A2文字・E2文字・S1文字だから
並び順の数は
8!/(3!・2!・2!・1!)
並べたあとで、Jのうち二つをPとNに戻さなければいけないけれど、
J→P→Nの順に並ぶことは決まってるのだから、
上記重複順列の1通りが条件に合った並べ方1通りに対応する。
よって、上記の式が求める並べ方の数を与える。
並び順の数は
8!/(3!・2!・2!・1!)
並べたあとで、Jのうち二つをPとNに戻さなければいけないけれど、
J→P→Nの順に並ぶことは決まってるのだから、
上記重複順列の1通りが条件に合った並べ方1通りに対応する。
よって、上記の式が求める並べ方の数を与える。
>>84
1個の10円玉を6回振って表裏の回数を見る
⇔年度や傷で区別できる10円玉6枚を投げて表裏の枚数を見る
（あらかじめ決めておいた順で表裏をチェックすることにすれば
上の例では「投げる順」で決まっていた順序が規定できる）
⇔6枚の10円玉を投げて表裏を見る
（中段の例で決めた「順序」は任意に設定できるので、
結局好きな順に表裏をチェックしても構わない）
1個の10円玉を6回振って表裏の回数を見る
⇔年度や傷で区別できる10円玉6枚を投げて表裏の枚数を見る
（あらかじめ決めておいた順で表裏をチェックすることにすれば
上の例では「投げる順」で決まっていた順序が規定できる）
⇔6枚の10円玉を投げて表裏を見る
（中段の例で決めた「順序」は任意に設定できるので、
結局好きな順に表裏をチェックしても構わない）
>>87
ありがとうございました
ありがとうございました
89 ：大学への名無しさん：2008/05/01(木) 14:07:02 ID:xrkxyHhFO
スレ違いっぽいけど 左利きの双子でAB型の確立ってどんぐらいですか？ 誰か頭のいい方教えてくれませんか？
>>89
大いにスレ違い
大いにスレ違い
91 ：大学への名無しさん：2008/05/01(木) 16:13:58 ID:B8GUASY9O
数列{an}の初項a[1]から第n項までの和S[n]をとすると，以上のnに対し
S[n+1]－7S[n]＋12S[n-1]＝1
が成り立ちa[1]＝0，a[2]＝1である。
（）a[n+1]－3a[n]をnで表せ
（）a[n]，S[n]をnで表せ
お願いします
S[n+1]－7S[n]＋12S[n-1]＝1
が成り立ちa[1]＝0，a[2]＝1である。
（）a[n+1]－3a[n]をnで表せ
（）a[n]，S[n]をnで表せ
お願いします
>>91 1行目「以上のｎ」は「2以上のｎ」だと思ってやる。
ポイントはS[n+1]-S[n]=a[n+1]の利用と、
S[n+1]-3S[n] = {Σ[k=1,n](a[k+1]-3a[k])}-a[1]
前半、{T[n]}={S[n+1]-3S[n]}とすると、n≧2で
S[n+1]-3S[n] = 4(S[n]-3S[n-1])+1
T[n]=4T[n]+1
これからT[n]の一般項が求まり、T[n]-T[n+1]=a[n+1]-3a[n]より答が出る。
後半、与えられた式は
S[n+1]-4S[n] = 3(S[n]-4S[n-1])+1
とも変形できるから、これを利用。
最後まで解いてないけど、この方針でいけるんじゃないかと思う。
ポイントはS[n+1]-S[n]=a[n+1]の利用と、
S[n+1]-3S[n] = {Σ[k=1,n](a[k+1]-3a[k])}-a[1]
前半、{T[n]}={S[n+1]-3S[n]}とすると、n≧2で
S[n+1]-3S[n] = 4(S[n]-3S[n-1])+1
T[n]=4T[n]+1
これからT[n]の一般項が求まり、T[n]-T[n+1]=a[n+1]-3a[n]より答が出る。
後半、与えられた式は
S[n+1]-4S[n] = 3(S[n]-4S[n-1])+1
とも変形できるから、これを利用。
最後まで解いてないけど、この方針でいけるんじゃないかと思う。
S[n+1]－7S[n]＋12S[n-1]＝1
S[n]－7S[n-1]＋12S[n-2]＝1
辺々引いて
a[n+1]－7a[n]＋12a[n-1]＝0 なので
a[n+1]－3a[n]= 4 ( a[n+1]－3a[n] )=4^(n-1) ・・・（イ） ←答その1
同様に
a[n+1]－4a[n]= 3 ( a[n+1]－4a[n] )=3^(n-1) ・・・（ロ）
（イ）－（ロ） より
a[n]=4^(n-1) - 3^(n-1) ・・・答その２
これはn=1,2のときも成り立つ。
よって公比が4と3の等比数列の和の公式を引いて
S[n]={2^(2n+3)-3^(n+2)+1}/6 ・・・答その３
S[n]－7S[n-1]＋12S[n-2]＝1
辺々引いて
a[n+1]－7a[n]＋12a[n-1]＝0 なので
a[n+1]－3a[n]= 4 ( a[n+1]－3a[n] )=4^(n-1) ・・・（イ） ←答その1
同様に
a[n+1]－4a[n]= 3 ( a[n+1]－4a[n] )=3^(n-1) ・・・（ロ）
（イ）－（ロ） より
a[n]=4^(n-1) - 3^(n-1) ・・・答その２
これはn=1,2のときも成り立つ。
よって公比が4と3の等比数列の和の公式を引いて
S[n]={2^(2n+3)-3^(n+2)+1}/6 ・・・答その３
94 ：大学への名無しさん：2008/05/01(木) 18:17:54 ID:0tBSbrgPO
>>94
・重複順列の公式（と、できればその成り立ち）は理解してる?
・全部Jに置き換えるというのが分かりにくいなら、JPNをすべて○に
置き換えておく、というのではどうよ。
たとえば A○ES○○EAという並びができたとして、これから
○3つに条件に合ったようにJPNを入れられるのは1通りだけ。
これが、○3つ、A2つ、E2つ、S1つから作れる具体的な
列の全てに言える。
・重複順列の公式（と、できればその成り立ち）は理解してる?
・全部Jに置き換えるというのが分かりにくいなら、JPNをすべて○に
置き換えておく、というのではどうよ。
たとえば A○ES○○EAという並びができたとして、これから
○3つに条件に合ったようにJPNを入れられるのは1通りだけ。
これが、○3つ、A2つ、E2つ、S1つから作れる具体的な
列の全てに言える。
96 ：大学への名無しさん：2008/05/01(木) 20:38:58 ID:0tBSbrgPO
あ、分かりましたわ。丁寧にどうもです。
aX^2＋bX＋cの平方根は何次式と言うんでしょうか？
上が(pX＋q)^2 の形に整理できればXの一次式になりますがそうならずにルートがとれない場合です。
上が(pX＋q)^2 の形に整理できればXの一次式になりますがそうならずにルートがとれない場合です。
何次式ってのは多項式について考えるものかと
dx/dtのtは何の略ですか？
100 ：修行少女 ◆DmRWTLB7sM ：2008/05/02(金) 11:26:22 ID:Dk//Gwb2O
>>99
普通に「xの関数をtについて微分する」って意味よっ！
普通に「xの関数をtについて微分する」って意味よっ！
103 ：大学への名無しさん：2008/05/02(金) 15:25:19 ID:5Tg7ZqQpO
岐阜薬科大のトルネルの問題ってしってる?
104 ：大学への名無しさん：2008/05/02(金) 15:30:31 ID:wW3nFyMyO
(1)2直線mx+y=4m,x-my=-4mはmの値によらずそれぞれ定点を通ることを示し、その定点の座標を求めよ。
(2)mが任意の実数値をとって変化するとき、この2直線の交点はどんな軌跡を描くか。
(1)はできたのですが、(2)の軌跡がどうやったら円になるのか分かりません。どのように解くのですか？
(2)mが任意の実数値をとって変化するとき、この2直線の交点はどんな軌跡を描くか。
(1)はできたのですが、(2)の軌跡がどうやったら円になるのか分かりません。どのように解くのですか？
>>104
(2)って中心(2,2)、半径４√2の円でいいのかな？かな？
(2)って中心(2,2)、半径４√2の円でいいのかな？かな？
106 ：大学への名無しさん：2008/05/02(金) 16:08:22 ID:wW3nFyMyO
>>105
半径は2√2です。
半径は2√2です。
107 ：大学への名無しさん：2008/05/02(金) 16:16:11 ID:8P4J1o9FO
108 ：大学への名無しさん：2008/05/02(金) 16:21:45 ID:wW3nFyMyO
(1)で求めた2点を直径にしちゃていいんですか？
２直線の法線ベクトル（m,1）（1,-m）はたがいに垂直なので、
円周角一定の定理より、交点は（１）の２点を直径とする円周上を動く。
ただし（４、－４）をのぞく。
円周角一定の定理より、交点は（１）の２点を直径とする円周上を動く。
ただし（４、－４）をのぞく。
円周角一定の定理の逆より、
の方がいいのかな。まあ、採点者にはどっちでも伝わるだろう。
の方がいいのかな。まあ、採点者にはどっちでも伝わるだろう。
111 ：大学への名無しさん：2008/05/02(金) 18:02:42 ID:QvyI1zLbO
因数分解せよとの問題ですが…
問題→(x^2+y^2)^2-4x^2y^2
この問題の与式が
(x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy)
＝(x+y)^2(x-y)^2
となるらしいのですが、どうも私には難しく理解できませんでした…
何方か詳しく教えていただけませんか？
また別にも簡単なやり方があればそれもお願いします。
問題→(x^2+y^2)^2-4x^2y^2
この問題の与式が
(x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy)
＝(x+y)^2(x-y)^2
となるらしいのですが、どうも私には難しく理解できませんでした…
何方か詳しく教えていただけませんか？
また別にも簡単なやり方があればそれもお願いします。
112 ：大学への名無しさん：2008/05/02(金) 18:05:59 ID:y2AFZfLM0
(x^2+y^2)^2-(2xy)^2
二乗の差は和と差の積って習いませんでした？
二乗の差は和と差の積って習いませんでした？
113 ：大学への名無しさん：2008/05/02(金) 18:24:31 ID:rrLjrVmb0
A^2-B^2=(A+B)(A-B)
114 ：大学への名無しさん：2008/05/02(金) 19:58:30 ID:AlFarkr8O
x,yを整数とし、m,nを0以上の整数とする
x≧0,y≧0かつx/3+y/5≦mをみたす格子点（x,y）の総数を求めよ
x=kとおいたときにk=3r+1,3r+2（は自然数）とした時の個数っていくらになりますか？？
x≧0,y≧0かつx/3+y/5≦mをみたす格子点（x,y）の総数を求めよ
x=kとおいたときにk=3r+1,3r+2（は自然数）とした時の個数っていくらになりますか？？
115 ：大学への名無しさん：2008/05/02(金) 20:04:20 ID:wW3nFyMyO
116 ：大学への名無しさん：2008/05/02(金) 20:04:57 ID:QvyI1zLbO
>>112>>113
なるほど!よくわかりました。ありがとうございました～助かります。
また因数分解なのですが、
問題→x^2y^2(x+y)-x-y
の答えが
(x+y)(xy+1)(xy-1)
となるのですが、途中が分からずどうやってるのか解説をお願い出来ませんか？
なるほど!よくわかりました。ありがとうございました～助かります。
また因数分解なのですが、
問題→x^2y^2(x+y)-x-y
の答えが
(x+y)(xy+1)(xy-1)
となるのですが、途中が分からずどうやってるのか解説をお願い出来ませんか？
117 ：修行少女 ◆DmRWTLB7sM ：2008/05/02(金) 20:20:39 ID:Dk//Gwb2O
>>116
x^2y^2(x+y)-x-y
=x^2y^2(x+y)-(x+y)
=(x+y)(x^2y^2-1)
=(x+y){(xy)^2-1}
=(x+y)(xy+1)(xy-1) 分かったかしら？
x^2y^2(x+y)-x-y
=x^2y^2(x+y)-(x+y)
=(x+y)(x^2y^2-1)
=(x+y){(xy)^2-1}
=(x+y)(xy+1)(xy-1) 分かったかしら？
118 ：大学への名無しさん：2008/05/02(金) 20:38:36 ID:QvyI1zLbO
119 ：修行少女 ◆DmRWTLB7sM ：2008/05/02(金) 20:57:08 ID:Dk//Gwb2O
日々題の問題なんですが、
2つの放物線C1：y=-2x^2+6,C2：y=x^2+ax+bがあり、C1,C2は2点A（-2,-2）
B(1,4)で交わるものとする。
O<t<1とする。直線x=tよりも右側にあって、放物線C1,C2と直線x=tで囲
まれる部分の面積をS1とする。また、直線x=1よりも右側にあって、放物線C1,C2と
直線x=t+1で囲まれる部分の面積をS2とする。S1=S2となるとき、tの値を求めよ。
まずaとbは計算で求めて、C2はy=x^2+3x
そして、S1は（-2x^2+6-x^2-3x）をx=tからx=1まで積分したもので、
S2は（x^2+3x+2x^2-6） をx=1からx=t+1まで積分したものだから
S1=S2からt=-6±√78/6
っていう答えが出たのですが・・・あってますか？
すごく不安な答えなんですが
2つの放物線C1：y=-2x^2+6,C2：y=x^2+ax+bがあり、C1,C2は2点A（-2,-2）
B(1,4)で交わるものとする。
O<t<1とする。直線x=tよりも右側にあって、放物線C1,C2と直線x=tで囲
まれる部分の面積をS1とする。また、直線x=1よりも右側にあって、放物線C1,C2と
直線x=t+1で囲まれる部分の面積をS2とする。S1=S2となるとき、tの値を求めよ。
まずaとbは計算で求めて、C2はy=x^2+3x
そして、S1は（-2x^2+6-x^2-3x）をx=tからx=1まで積分したもので、
S2は（x^2+3x+2x^2-6） をx=1からx=t+1まで積分したものだから
S1=S2からt=-6±√78/6
っていう答えが出たのですが・・・あってますか？
すごく不安な答えなんですが
>>120 計算は合ってそうだが、0<t<1 だから…
ちなみに、S1とS2を別々に出すのはヌルい。
f(x)= -3x^2-3x+6 とすると、 S1-S2=0ならいいわけだが
∫[t,1] f(x)dx - ∫[1,t+1] (-f(x)) dx
=∫[t,1] f(x)dx + ∫[1,t+1] f(x) dx
=∫[t,t+1] f(x)dx =0
で計算したほうが早いと思う。もうこれでやってたなら余計な付け足しだけど。
ちなみに、S1とS2を別々に出すのはヌルい。
f(x)= -3x^2-3x+6 とすると、 S1-S2=0ならいいわけだが
∫[t,1] f(x)dx - ∫[1,t+1] (-f(x)) dx
=∫[t,1] f(x)dx + ∫[1,t+1] f(x) dx
=∫[t,t+1] f(x)dx =0
で計算したほうが早いと思う。もうこれでやってたなら余計な付け足しだけど。
122 ：大学への名無しさん：2008/05/02(金) 22:14:55 ID:44VM2Si2O
数列の問題です
一時間考えても意味が分かりません
初項A1=1の数列{An}に対して、Bn=An+3-An、Cn=An+5-Anとおく。
{Bn}は初項3の等差数列、{Cn}は初項25の等差数列である。一般項Anを求める。
{Bn}の公差をx、{Cn}の公差をyとする
An+6-An=Bn+□+Bn
である。
このような変形を繰り返す事により
An+15-An=□xn+□x+□
となる
同様にCnを使うことにより
An+15-An=□yn+□y+□
となる
答えは上から順番に
An+6-An=Bn+3+Bn
An+15-An=5xn+25x+15
An+15-An=3yn+12y+75
です
よろしくお願いします
一時間考えても意味が分かりません
初項A1=1の数列{An}に対して、Bn=An+3-An、Cn=An+5-Anとおく。
{Bn}は初項3の等差数列、{Cn}は初項25の等差数列である。一般項Anを求める。
{Bn}の公差をx、{Cn}の公差をyとする
An+6-An=Bn+□+Bn
である。
このような変形を繰り返す事により
An+15-An=□xn+□x+□
となる
同様にCnを使うことにより
An+15-An=□yn+□y+□
となる
答えは上から順番に
An+6-An=Bn+3+Bn
An+15-An=5xn+25x+15
An+15-An=3yn+12y+75
です
よろしくお願いします
>>122
どこまでが添え字でどこからが数なのかわかんないよ。
>Bn=An+3-An
=3じゃないの、と思ってしまう。多分、A[n+3]-A[n]なんだと思うけど。
こういう風に区別した形で書き直してもらえませんか。
どこまでが添え字でどこからが数なのかわかんないよ。
>Bn=An+3-An
=3じゃないの、と思ってしまう。多分、A[n+3]-A[n]なんだと思うけど。
こういう風に区別した形で書き直してもらえませんか。
124 ：大学への名無しさん：2008/05/02(金) 22:43:31 ID:44VM2Si2O
>>123すいません
初項A[1]=1の数列{A[n]}に対して、B[n]=A[n+3]-A[n]、C[n]=A[n+5]-A[n]とおく。
{B[n]}は初項3の等差数列、{C[n]}は初項25の等差数列である。
一般項A[n]を求める。{B[n]}の公差をx、{C[n]}の公差をyとするA[n+6]-A[n]=B[n+□]+B[n]である。
このような変形を繰り返す事により
A[n+15]-A[n]=□xn+□x+□
となる
同様にC[n]を使うことにより
A[n+15]-A[n]=□yn+□y+□
となる
答えは上から順番に
A[n+6]-A[n]=B[n+3]+B[n]
A[n+15]-A[n]=5xn+25x+15
A[n+15]-A[n]=3yn+12y+75
以上です
初項A[1]=1の数列{A[n]}に対して、B[n]=A[n+3]-A[n]、C[n]=A[n+5]-A[n]とおく。
{B[n]}は初項3の等差数列、{C[n]}は初項25の等差数列である。
一般項A[n]を求める。{B[n]}の公差をx、{C[n]}の公差をyとするA[n+6]-A[n]=B[n+□]+B[n]である。
このような変形を繰り返す事により
A[n+15]-A[n]=□xn+□x+□
となる
同様にC[n]を使うことにより
A[n+15]-A[n]=□yn+□y+□
となる
答えは上から順番に
A[n+6]-A[n]=B[n+3]+B[n]
A[n+15]-A[n]=5xn+25x+15
A[n+15]-A[n]=3yn+12y+75
以上です
>>124
B[n]=A[n+3]-A[n]より
A[n+6]-A[n]=A[n+6]-A[n+3]+A[n+3]-A[n]
【n+3=mとして】 =A[m+3]-A[m]+A[n+3]-A[n]
=B[m]+B[n] =B[n+3]+B[n] （= 2B[n]+3x (B[n]の公差はｘ) ）
-A[n]=B[n+3]+B[n]-A[n+6]だから、
A[n+15]-A[n]
=A[n+15]+B[n+3]+B[n]-A[n+6] ←A[n]に代入。さらに、n+6を一かたまりに考えて
=A[n+15]+(B[n+3]+B[n])+(B[n+9]+B[n+6])-A[n+12] ←上の行の-A[n+6]に代入
=A[n+15]-A[n+12]+(B[n+3]+B[n])+(B[n+9]+B[n+6]) ←順序入れ替え、
=B[n+12] + B[n+9] + B[n+6] + B[n+3] + B[n] ←上の行の最初の2項はBの定義からB[12]
=B[n]*5 + (12+9+6+3)*x
B[n]=3+(n-1)xだから
=15+5x(n-1)+30x = 5xn +25x +15
Cは同様なのでご自分でどうぞ。
B[n]=A[n+3]-A[n]より
A[n+6]-A[n]=A[n+6]-A[n+3]+A[n+3]-A[n]
【n+3=mとして】 =A[m+3]-A[m]+A[n+3]-A[n]
=B[m]+B[n] =B[n+3]+B[n] （= 2B[n]+3x (B[n]の公差はｘ) ）
-A[n]=B[n+3]+B[n]-A[n+6]だから、
A[n+15]-A[n]
=A[n+15]+B[n+3]+B[n]-A[n+6] ←A[n]に代入。さらに、n+6を一かたまりに考えて
=A[n+15]+(B[n+3]+B[n])+(B[n+9]+B[n+6])-A[n+12] ←上の行の-A[n+6]に代入
=A[n+15]-A[n+12]+(B[n+3]+B[n])+(B[n+9]+B[n+6]) ←順序入れ替え、
=B[n+12] + B[n+9] + B[n+6] + B[n+3] + B[n] ←上の行の最初の2項はBの定義からB[12]
=B[n]*5 + (12+9+6+3)*x
B[n]=3+(n-1)xだから
=15+5x(n-1)+30x = 5xn +25x +15
Cは同様なのでご自分でどうぞ。
>Bの定義からB[12]
↑B[n+12]
↑B[n+12]
127 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 00:24:52 ID:t3A5CNdqO
128 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 00:58:09 ID:blNAUi+6O
３次方程式x＾3+（2a-1）x＾2-3（a-2）x+a-6=0の異なる解がちょうど２個であるとき実数の定数aの値を求めよ。
という問題で、
（x-1）｛（x＾2+6）+a（2x-1）｝=0
よって、x=１を解にもつので、f（x）=（x＾2+6）+a（2x-1）とおくと、f（x）があと１つの解をもてばよいので重解の条件からa=2、-3が出てきましたがa=-7も答にありました。どうかa=-7をどうやって出すのか方法を教えてください。長文すみませんでした
という問題で、
（x-1）｛（x＾2+6）+a（2x-1）｝=0
よって、x=１を解にもつので、f（x）=（x＾2+6）+a（2x-1）とおくと、f（x）があと１つの解をもてばよいので重解の条件からa=2、-3が出てきましたがa=-7も答にありました。どうかa=-7をどうやって出すのか方法を教えてください。長文すみませんでした
129 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 01:36:07 ID:SKAKQXnuO
>>114
お願いします
お願いします
>>128
f(x)=0が重解を持つほかに、
f(x)=0が1ともう一つ別の解を持つ場合も、元の3次方程式は2つの
異なる解を持つことになる。
x=1でx^2+6+a(2x-1)=0となるとき、1+6+a=0 よりa=-7
これはf(x)=0が重解を持つ解ではないので答として適している。
（実際、f(x)=x^2-14x+13=0 になるだから、解は1と13になる）
f(x)=0が重解を持つほかに、
f(x)=0が1ともう一つ別の解を持つ場合も、元の3次方程式は2つの
異なる解を持つことになる。
x=1でx^2+6+a(2x-1)=0となるとき、1+6+a=0 よりa=-7
これはf(x)=0が重解を持つ解ではないので答として適している。
（実際、f(x)=x^2-14x+13=0 になるだから、解は1と13になる）
131 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 02:35:54 ID:blNAUi+6O
132 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 02:49:22 ID:VQ+GpmqHO
懐かしい。
>>114 今ひとつ自信がないので、方針だけ見て修正してほしい解答だけど。
直線x/3+y/5=m 上の格子点がm+1個。
0≦x≦2、5m-5≦y≦5m-1 の領域にある格子点が、x=0,1,2 で
それぞれ5個、4個、2個、あわせて11個。
これと同じ形の領域が、直線に沿って合計m個。
0≦x≦2、5m-10≦y≦5m-6の長方形の領域にある格子点が5*3=15個。
これと同じ形の領域が、y軸に近い側からm-1個、m-2個…1個。
よって格子点の総計は、
(m+1)+11*m+15*(m-1)m/2 個。
直線x/3+y/5=m 上の格子点がm+1個。
0≦x≦2、5m-5≦y≦5m-1 の領域にある格子点が、x=0,1,2 で
それぞれ5個、4個、2個、あわせて11個。
これと同じ形の領域が、直線に沿って合計m個。
0≦x≦2、5m-10≦y≦5m-6の長方形の領域にある格子点が5*3=15個。
これと同じ形の領域が、y軸に近い側からm-1個、m-2個…1個。
よって格子点の総計は、
(m+1)+11*m+15*(m-1)m/2 個。
>>100
「xの関数」て
「xの関数」て
135 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 14:58:14 ID:4Qll08790
質問です。お願いします。ｍ(_ _)ｍ
a b c x y z は正の数で、a≠１とする。
a^x=b^y=z^c と 1/x＋1/y＝2/z が成立するとき、cをa bで表せ。
はじめ対数をとると思うんですけど、その後がわからないです。
a b c x y z は正の数で、a≠１とする。
a^x=b^y=z^c と 1/x＋1/y＝2/z が成立するとき、cをa bで表せ。
はじめ対数をとると思うんですけど、その後がわからないです。
136 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 15:13:52 ID:xmKlq+C8O
２次方程式が２つの実数解を持つときというのは、重解を持つときも含むんですか？
判別式D≧0ですか？
それともD≦0ですか？
判別式D≧0ですか？
それともD≦0ですか？
間違えた・・・
下２行は、D≧0かD＞0かです。
下２行は、D≧0かD＞0かです。
2つの実数解ってときはD≧0
異なる2つの実数解ってときはD>0
異なる2つの実数解ってときはD>0
139 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 15:58:37 ID:dMmFRKtOO
お願いします。順列です。
7個の数字0,1,2,3,4,5,6から異なる3個の数字を選んで3桁の整数を作るとき、3の倍数はいくつできるか。
なんですが、
(1)0を含む組合せについて
2*2P2=4
(2)0を含まない組合せについて
3P3=6
とあります。
この2*2P2=4と3P3=6の式はどこからでてきたのでしょうか？
何故7個あるのに2や3なのかなって疑問です。
7個の数字0,1,2,3,4,5,6から異なる3個の数字を選んで3桁の整数を作るとき、3の倍数はいくつできるか。
なんですが、
(1)0を含む組合せについて
2*2P2=4
(2)0を含まない組合せについて
3P3=6
とあります。
この2*2P2=4と3P3=6の式はどこからでてきたのでしょうか？
何故7個あるのに2や3なのかなって疑問です。
140 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 16:02:38 ID:0CPzLzmz0
141 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 16:25:28 ID:0CPzLzmz0
>>139
2*2P2と和が３の倍数である二数の組合せの積と、
3P3と和が３の倍数である三数の組合せの積、の和が答え。
(1)の場合、和が３の倍数である二数をp,qとすると、
p0q,q0p,pq0,qp0というように、p,q,0で作られるモノの個数を考えている。
2*2P2と和が３の倍数である二数の組合せの積と、
3P3と和が３の倍数である三数の組合せの積、の和が答え。
(1)の場合、和が３の倍数である二数をp,qとすると、
p0q,q0p,pq0,qp0というように、p,q,0で作られるモノの個数を考えている。
142 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 16:47:07 ID:0CPzLzmz0
143 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 18:50:55 ID:4Qll08790
>>142
ありがとうございます。やってみます。
ありがとうございます。やってみます。
質問です。
放物線y=x^2-2kx+2k^2-1の頂点が、
（0，0）、（2，0）、（0，2）の3点を頂点とする三角形の内部にある。
kの値の範囲を求めよ。
答え 1＜k＜（-1+√13）/2
平方完成するところまではなんとかわかりましたが、
（-1+√13）/2がでてきません。お願いします。
放物線y=x^2-2kx+2k^2-1の頂点が、
（0，0）、（2，0）、（0，2）の3点を頂点とする三角形の内部にある。
kの値の範囲を求めよ。
答え 1＜k＜（-1+√13）/2
平方完成するところまではなんとかわかりましたが、
（-1+√13）/2がでてきません。お願いします。
145 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 19:04:45 ID:8Xba7EY+0
（0，0）、（2，0）、（0，2）の3点を頂点とする三角形の内部を数式であらわすと
x+y<2かつx>0かつy>0
一方、y=(x-k)^2+k^2-1より
頂点の座標は(k, k^2-1)
よって題意の条件は
k+k^2-1<2かつk>0かつk^2-1>0
∴1<k<（-1+√13）/2
x+y<2かつx>0かつy>0
一方、y=(x-k)^2+k^2-1より
頂点の座標は(k, k^2-1)
よって題意の条件は
k+k^2-1<2かつk>0かつk^2-1>0
∴1<k<（-1+√13）/2
146 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 19:07:47 ID:WrWaG7HQO
1×2×3、～×～、99×100
こんな感じの1～100を計算する方法わかります？？
こんな感じの1～100を計算する方法わかります？？
147 ：修行少女 ◆DmRWTLB7sM ：2008/05/03(土) 19:09:26 ID:knN/QSeIO
>>144
y=x^2-2kx+2k^2-1
=(x-k)^2+k^2-1
だから頂点は(k.k^2-1)ねっ！
x、y＞0においてk^2-1がy=-x+2の下側にあればいいからっ！
k^2-1＜-k+2
⇔k^2+k-3＜0
∴0＜k＜(-1+√13)/2
分かったかしら？
y=x^2-2kx+2k^2-1
=(x-k)^2+k^2-1
だから頂点は(k.k^2-1)ねっ！
x、y＞0においてk^2-1がy=-x+2の下側にあればいいからっ！
k^2-1＜-k+2
⇔k^2+k-3＜0
∴0＜k＜(-1+√13)/2
分かったかしら？
149 ：修行少女 ◆DmRWTLB7sM ：2008/05/03(土) 19:11:52 ID:knN/QSeIO
>>146
100!じゃだめなのかしら？
100!じゃだめなのかしら？
>>146
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
>>147
遅れましたがありがとうございました！
遅れましたがありがとうございました！
152 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 19:44:13 ID:8Xba7EY+0
100!の末尾に0がいくつつくかってのなら、中学校の定期テストで出たな
153 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 19:53:51 ID:0CPzLzmz0
箱の仲に一番からN番までの番号札が一枚ずつ合計N枚入っている。
この箱の中から同時に4枚の番号札を取り出す。この4枚の札の中で、
最小の番号が3である確率Pnを求めよ。
解答 Pn＝C[n-3,3]/C[n,4]
C[n-3,3]が理解できないのですが、どなたかよろしくお願いします。
この箱の中から同時に4枚の番号札を取り出す。この4枚の札の中で、
最小の番号が3である確率Pnを求めよ。
解答 Pn＝C[n-3,3]/C[n,4]
C[n-3,3]が理解できないのですが、どなたかよろしくお願いします。
補足 3番の札の扱い方がよく分かりません。
156 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 20:31:15 ID:0CPzLzmz0
>>154
最小の番号が3である場合の数＝4,5,6,・・・ｎのｎ－３枚から三枚選ぶ場合の数
最小の番号が3である場合の数＝4,5,6,・・・ｎのｎ－３枚から三枚選ぶ場合の数
ごめんなさい…
足し算でした
計算方法わかります？
足し算でした
計算方法わかります？
158 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 20:54:15 ID:qTNom5ewO
159 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 20:54:56 ID:4Qll08790
対数の大小比較の質問です。難しくてわかりません。。。
X>2 y>2 a>１ のとき
log a (x＋y/2) log a (x＋y)/2 log a x＋log a y /2 を
小さい順に並べよ。 お願いします。
X>2 y>2 a>１ のとき
log a (x＋y/2) log a (x＋y)/2 log a x＋log a y /2 を
小さい順に並べよ。 お願いします。
ちゃんと書けって。
>>159
多分xとyの大小関係があると思う
多分xとyの大小関係があると思う
163 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 21:11:43 ID:4Qll08790
>>162
問題文には、これだけしか条件書いてないんですよね。
問題文には、これだけしか条件書いてないんですよね。
164 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 21:17:21 ID:WrWaG7HQO
165 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 21:23:01 ID:4Qll08790
166 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 21:43:21 ID:qTNom5ewO
167 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 21:48:52 ID:qTNom5ewO
>>165
それか、単に大小関係だけ聞かれてるなら、xとyに適当な値を入れるってのもあるよ
それか、単に大小関係だけ聞かれてるなら、xとyに適当な値を入れるってのもあるよ
168 ：大学への名無しさん：2008/05/03(土) 22:23:20 ID:4Qll08790
169 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 00:06:14 ID:1LJ4MZQoO
(log a x＋log a y)/2＝(log a xy)/2＝log a√xy
これでイイですか？
因みに、a>1だからlogの中の大小が一致するのね
0<a<1だったら大小関係が逆になるよ
これでイイですか？
因みに、a>1だからlogの中の大小が一致するのね
0<a<1だったら大小関係が逆になるよ
170 ：修行少女 ◆DmRWTLB7sM ：2008/05/04(日) 00:55:11 ID:/xf+bR3gO
>>159
表記はちゃんとしなきゃめっ！
次からはちゃんと気を付けること！
log_[a]{(x+y)/2}
{log_[a](x+y)}/2={log_[a]√(x+y)}
{log_[a](x)+log_[a](y)}/2={log_[a]√(xy)}
だから、(x+y)/2と√(x+y)と√(xy)の大小を比べればいいってことねっ！
x=2、y=8を試しに代入してみると
(x+y)/2=5
√(x+y)=√10=3.…
√(xy)=4
というわけで(x+y)/2、√(xy)、√(x+y)となりそうだから証明しなきゃねっ！
相加相乗平均より
(x+y)/2≧√(xy)(等号成立はx=y)
また、
{√(xy)}^2-{√(x+y)^2}
=(x-1)(y-1)-1＞0(∵x、y＞2)
だから√(xy)＞√(x+y)ねっ！
というわけでっ！
(x+y)/2≧√(xy)＞√(x+y)
∴log_[a]{(x+y)/2}≧{log_[a](x)+log_[a](y)}/2＞{log_[a](x+y)}/2(a＞1だから不等号はそのままよっ！)
表記はちゃんとしなきゃめっ！
次からはちゃんと気を付けること！
log_[a]{(x+y)/2}
{log_[a](x+y)}/2={log_[a]√(x+y)}
{log_[a](x)+log_[a](y)}/2={log_[a]√(xy)}
だから、(x+y)/2と√(x+y)と√(xy)の大小を比べればいいってことねっ！
x=2、y=8を試しに代入してみると
(x+y)/2=5
√(x+y)=√10=3.…
√(xy)=4
というわけで(x+y)/2、√(xy)、√(x+y)となりそうだから証明しなきゃねっ！
相加相乗平均より
(x+y)/2≧√(xy)(等号成立はx=y)
また、
{√(xy)}^2-{√(x+y)^2}
=(x-1)(y-1)-1＞0(∵x、y＞2)
だから√(xy)＞√(x+y)ねっ！
というわけでっ！
(x+y)/2≧√(xy)＞√(x+y)
∴log_[a]{(x+y)/2}≧{log_[a](x)+log_[a](y)}/2＞{log_[a](x+y)}/2(a＞1だから不等号はそのままよっ！)
ある実数bに対してFを（x＋b）Gで割ったときの余りがGである
とある問題なんですが、割り切れるそうです
いろんな考えを巡らしたのですが、なぜ割り切れるのでしょうか？
イメージがつかめないので実数で例などを教えてもらえないでしょうか？
ちなみに前問で、FをGで割り、商と余りを既に出しています
割り切れるなら余り＝0ということはわかるのですが・・・・・・
とある問題なんですが、割り切れるそうです
いろんな考えを巡らしたのですが、なぜ割り切れるのでしょうか？
イメージがつかめないので実数で例などを教えてもらえないでしょうか？
ちなみに前問で、FをGで割り、商と余りを既に出しています
割り切れるなら余り＝0ということはわかるのですが・・・・・・
あ、関係ないかと思って勝手に消しちゃいましたすんません
F=x^3+3x^2+4x+15
G=x＾2‐3x+a
です
質問は問2で、この問題は未知数aを出す問でした
bは問題中に突如でてきた実数です
おねがいします
F=x^3+3x^2+4x+15
G=x＾2‐3x+a
です
質問は問2で、この問題は未知数aを出す問でした
bは問題中に突如でてきた実数です
おねがいします
ごめんなさい・・・ごめんなさい・
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ ごめんなさい・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんな
ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ ごめんなさい・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんな
ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
問題全部書いてくれない?
ちょこちょこ出されるよりそっちの方がいい
ちょこちょこ出されるよりそっちの方がいい
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめん
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめん
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・
178 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 08:40:50 ID:rE3iB6rM0
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・
180 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 10:13:47 ID:2+Fy9bng0
nを整数とする。nの三乗が偶数である必要十分条件はnが偶数であることを証明せよ。
この証明できますか？
この証明できますか？
全文書きますね
aを実数とする、整式
F=x^4+x^3-4x^2-3x+15
G=x^2-3x+a
に対し、次の問に答えよ
１。FをGで割ったときの余りと商を求めよ
2。ある実数bに対して、Fを(x+b)Gで割ったときの余りがGである時aの値を求めよ
3。bの値を求めよ
わからないのは2の問題なのですが、解答では
Fを(x+b)Gで割ったときの余りがGであるということは、FはGで割り切れるということ、ということです
という部分が理解できません
よろしくお願いします＞＜；
aを実数とする、整式
F=x^4+x^3-4x^2-3x+15
G=x^2-3x+a
に対し、次の問に答えよ
１。FをGで割ったときの余りと商を求めよ
2。ある実数bに対して、Fを(x+b)Gで割ったときの余りがGである時aの値を求めよ
3。bの値を求めよ
わからないのは2の問題なのですが、解答では
Fを(x+b)Gで割ったときの余りがGであるということは、FはGで割り切れるということ、ということです
という部分が理解できません
よろしくお願いします＞＜；
182 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 10:41:41 ID:3U7AdJgxO
x+y＝√3、x＾2+y＾2＝1のとき、x＾5+y＾5の値を求めよ
がわかりません
x＾2（y－1）+y＾2（1－X）+x－yを因数分解せよ
もわかりません
教えてください
がわかりません
x＾2（y－1）+y＾2（1－X）+x－yを因数分解せよ
もわかりません
教えてください
183 ：修行少女 ◆DmRWTLB7sM ：2008/05/04(日) 11:13:02 ID:/xf+bR3gO
>>182
x+y=√3、x^2+y^2=1よりxy=1ねっ！
というわけで、
x^5+y^5
=(x^3+y^3)(x^2+y^2)-x^2y^2(x+y)
=(x+y)(x^2-xy+y^2)(x^2+y^2)-x^2y^2(x+y)
=√3*0*1-1*√3
=-√3
x^2(y-1)+y^2(1-x)+x-y
=(y-1)x^2-(y^2-1)x+y^2-y
=(y-1){x^2-(y+1)x+y}
こんな感じねっ！
x+y=√3、x^2+y^2=1よりxy=1ねっ！
というわけで、
x^5+y^5
=(x^3+y^3)(x^2+y^2)-x^2y^2(x+y)
=(x+y)(x^2-xy+y^2)(x^2+y^2)-x^2y^2(x+y)
=√3*0*1-1*√3
=-√3
x^2(y-1)+y^2(1-x)+x-y
=(y-1)x^2-(y^2-1)x+y^2-y
=(y-1){x^2-(y+1)x+y}
こんな感じねっ！
184 ：修行少女 ◆DmRWTLB7sM ：2008/05/04(日) 11:15:05 ID:/xf+bR3gO
185 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 11:22:42 ID:9e3+yg6gO
な・・・なるほど！
まったく気付かなかった
どうもですー
まったく気付かなかった
どうもですー
186 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 11:36:59 ID:2+Fy9bng0
１８０のやつお願いします。
187 ：修行少女 ◆DmRWTLB7sM ：2008/05/04(日) 12:01:13 ID:/xf+bR3gO
>>180
「nが偶数⇒n^3が偶数」は明らかだから、逆が真であることを証明するわねっ！
つまり、「n^3が偶数⇒nが偶数」ねっ！
対偶を取ると「nが奇数⇒n^3が奇数」で、(2n-1)^3=8n^3+12n^2-6n-1=2N-1となって真よっ！
元の命題も逆も真だから必要十分条件ねっ！
「nが偶数⇒n^3が偶数」は明らかだから、逆が真であることを証明するわねっ！
つまり、「n^3が偶数⇒nが偶数」ねっ！
対偶を取ると「nが奇数⇒n^3が奇数」で、(2n-1)^3=8n^3+12n^2-6n-1=2N-1となって真よっ！
元の命題も逆も真だから必要十分条件ねっ！
複素数1+√2iが方程式x^2+ax+b=0の解であるとき、実数a、bの値を求めよ。ただしｉは虚数単位とする。
だれかぉちえてくださぃ…(´Д⊂ｸﾞｽﾝ
だれかぉちえてくださぃ…(´Д⊂ｸﾞｽﾝ
189 ：修行少女 ◆DmRWTLB7sM ：2008/05/04(日) 13:26:55 ID:/xf+bR3gO
>>188
a、bは実数だからx=1-√2iも解に持つわねっ！
解と係数の関係より(展開するのめんどくさいでしょ？)
(1+√2i)+(1-√2i)=-a
(1+√2i)(1-√2i)=b
∴a=-2、3
a、bは実数だからx=1-√2iも解に持つわねっ！
解と係数の関係より(展開するのめんどくさいでしょ？)
(1+√2i)+(1-√2i)=-a
(1+√2i)(1-√2i)=b
∴a=-2、3
189#
あの何をやってるのか全然理解できません
なんでぃきなりそうなるのとか…
あの何をやってるのか全然理解できません
なんでぃきなりそうなるのとか…
ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・
今わかりました
ホントにｱﾘｶﾞﾄｳ
ホントにｱﾘｶﾞﾄｳ
あっ
なんでα＋βが－aになるのかわかりません(；Д；)
なんでα＋βが－aになるのかわかりません(；Д；)
xについての2次方程式ax^2+bx+c=0の2解をα，βとするとき
α+β=-b/a
αβ=c/a が成り立つ
略証）
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)と因数分解でき
右辺を展開するとax^2-a(α+β)x+aαβ
xについての恒等式より、係数を比較して
b=-a(α+β),c=aαβ
すなわちα+β=-b/a、αβ=c/a
α+β=-b/a
αβ=c/a が成り立つ
略証）
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)と因数分解でき
右辺を展開するとax^2-a(α+β)x+aαβ
xについての恒等式より、係数を比較して
b=-a(α+β),c=aαβ
すなわちα+β=-b/a、αβ=c/a
197 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 15:04:11 ID:zhGHnjxc0
中国学科教員 問題言動集
Ｎ．Ｓ教授・・・・・授業中に、
「人間は働かなくても生きていける」
「（自分のことを棚に上げて）中国語学科の学生は常識が無さ過ぎる」
「（上に同じく）教育学科の学生はロリコンだらけ」
「三国志が好きな奴は中国学科に来るな」
「一般教養など必要ない」
「セクハラというものはその行為を行う本人に悪気が無ければセクハラには当たらない」
「大学教授は世間を知らなくて当たり前だ」
ｅｔｃ迷言・珍言多数
Ｗ．Ｙ教授・・・・同じく授業中に、
「第１２３代天皇は精神異常者」
「Ｎ．Ｋ（Ｄ大名誉教授）、Ｆ．Ｎ（Ｔ大教授）、Ｓ．Ｔ（元Ｇ大教授・故人）、Ｈ．Ｉ（元Ｎ大教授）、
Ｉ．Ｓ（芥川賞作家・都知事）、Ｋ．Ｙ（妄想漫画家）は人間のクズ」
「金持ちに対する税制優遇を廃止して、税金をできるだけ多く搾り取るべきだ」
Ｙ．Ｙ准教授・・・・退学願を提出した学生に対して、
「私の言う通りに行動すれば、君の要求が通るように私が裏で話をつけておいてあげよう」
という内容の取引を持ち掛けた。
以上のように、中国学科はキ○ガイ教員の巣窟です。
これから大○文化への入学をお考えの皆さんは、
中国学科にだけは絶対に出願をしないようにして下さい。
Ｎ．Ｓ教授・・・・・授業中に、
「人間は働かなくても生きていける」
「（自分のことを棚に上げて）中国語学科の学生は常識が無さ過ぎる」
「（上に同じく）教育学科の学生はロリコンだらけ」
「三国志が好きな奴は中国学科に来るな」
「一般教養など必要ない」
「セクハラというものはその行為を行う本人に悪気が無ければセクハラには当たらない」
「大学教授は世間を知らなくて当たり前だ」
ｅｔｃ迷言・珍言多数
Ｗ．Ｙ教授・・・・同じく授業中に、
「第１２３代天皇は精神異常者」
「Ｎ．Ｋ（Ｄ大名誉教授）、Ｆ．Ｎ（Ｔ大教授）、Ｓ．Ｔ（元Ｇ大教授・故人）、Ｈ．Ｉ（元Ｎ大教授）、
Ｉ．Ｓ（芥川賞作家・都知事）、Ｋ．Ｙ（妄想漫画家）は人間のクズ」
「金持ちに対する税制優遇を廃止して、税金をできるだけ多く搾り取るべきだ」
Ｙ．Ｙ准教授・・・・退学願を提出した学生に対して、
「私の言う通りに行動すれば、君の要求が通るように私が裏で話をつけておいてあげよう」
という内容の取引を持ち掛けた。
以上のように、中国学科はキ○ガイ教員の巣窟です。
これから大○文化への入学をお考えの皆さんは、
中国学科にだけは絶対に出願をしないようにして下さい。
198 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 15:35:12 ID:v7wG+KkM0
わかりました(>_<)みんなホントにｱﾘｶﾞﾄ!(´▽｀)
二つの二次方程式x^2+2ax+a+2=0､x^2-4x+a+3=0のうち、どちらか一方だけが実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよ。
これも分かりません
二つの二次方程式x^2+2ax+a+2=0､x^2-4x+a+3=0のうち、どちらか一方だけが実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよ。
これも分かりません
200 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 16:04:47 ID:v7wG+KkM0
>>199
二つの判別式の一方が負で他方が非負⇔二つの判別式の積が非負
二つの判別式の一方が負で他方が非負⇔二つの判別式の積が非負
201 ：修行少女 ◆DmRWTLB7sM ：2008/05/04(日) 16:09:55 ID:/xf+bR3gO
>>199
x^2+2ax+a+2=0の判別式D[1]はa^2-a-2､x^2-4x+a+3=0の判別式D[2]は1-aよね？
あとは、一方が≧0でもう一方が＜0になればいいわねっ！
(i)D[1]≧0、D[2]＜0のとき
a^2-a-2≧0かつ1-a＜0
⇔a≦-1、2≦aかつ1＜a
(ii)D[1]＜0、D[2]≧0のとき
-1＜a＜2かつ1≧a
∴a≦-1、1≦a＜2
これで分かったかしら？
x^2+2ax+a+2=0の判別式D[1]はa^2-a-2､x^2-4x+a+3=0の判別式D[2]は1-aよね？
あとは、一方が≧0でもう一方が＜0になればいいわねっ！
(i)D[1]≧0、D[2]＜0のとき
a^2-a-2≧0かつ1-a＜0
⇔a≦-1、2≦aかつ1＜a
(ii)D[1]＜0、D[2]≧0のとき
-1＜a＜2かつ1≧a
∴a≦-1、1≦a＜2
これで分かったかしら？
202 ：修行少女 ◆DmRWTLB7sM ：2008/05/04(日) 16:14:39 ID:/xf+bR3gO
1≦aだったわね…
203 ：浪人：2008/05/04(日) 19:34:05 ID:IWffv6Y/O
よろしくお願いします。
（-1）ｎ乗 ａｎ=ｂｎであればａｎ=（-1）ｎ乗ｂｎ
てなんでですかね？ ちなみにａｎ、ｂｎは数列の一般項です。
（-1）ｎ乗 ａｎ=ｂｎであればａｎ=（-1）ｎ乗ｂｎ
てなんでですかね？ ちなみにａｎ、ｂｎは数列の一般項です。
204 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 19:47:37 ID:lvJfdO7aO
三角形ABCの外接円上に 四角形ABCDの面積が最大になるように点DをとるときADとBDの値は？
つかえる条件はAB=3 BC=5 CA=7 あと三角形ABCの面積Sと内接円の半径r そして角ABCの2等分線とACの交点をEとするときのBE。
すまん数値は書いていないんだが出来れば解き方を教えてほしい 数学苦手だOrz
つかえる条件はAB=3 BC=5 CA=7 あと三角形ABCの面積Sと内接円の半径r そして角ABCの2等分線とACの交点をEとするときのBE。
すまん数値は書いていないんだが出来れば解き方を教えてほしい 数学苦手だOrz
205 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 19:59:10 ID:1LJ4MZQoO
206 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 20:21:51 ID:+GqEW5pCO
lim(n→∞) (sin^nθ-cos^nθ)/(sin^nθ+cos^nθ)
(0<θ<π/4)
の極限値はどのようにして求めればいいんのですか？
(0<θ<π/4)
の極限値はどのようにして求めればいいんのですか？
207 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 20:37:29 ID:1LJ4MZQoO
>>206
与式＝lim(n→∞)[sin^nθ/(sin^nθ+cos^nθ)－cos^nθ/(sin^nθ+cos^nθ)]
＝lim(n→∞)tan^nθ-1/tan^n+1と変形でき､0<θ<π/4より0<tanθ<1。
従ってtan^nθ＝0(n→∞)
よって答えは-1
多分こうだと思います
与式＝lim(n→∞)[sin^nθ/(sin^nθ+cos^nθ)－cos^nθ/(sin^nθ+cos^nθ)]
＝lim(n→∞)tan^nθ-1/tan^n+1と変形でき､0<θ<π/4より0<tanθ<1。
従ってtan^nθ＝0(n→∞)
よって答えは-1
多分こうだと思います
208 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 20:39:46 ID:16KKQc2U0
行列の問題なんですが #3*3行列
一問
（1 2 3) (9 8 7)
（4 5 6) (6 5 4)
(7 8 9) (3 2 1)
二問
(2 0 -3) (9 4 -5)
(3 1 0) (1 0 6)
(2 7 -4) (-7 8 2)
お願いしまｓ
一問
（1 2 3) (9 8 7)
（4 5 6) (6 5 4)
(7 8 9) (3 2 1)
二問
(2 0 -3) (9 4 -5)
(3 1 0) (1 0 6)
(2 7 -4) (-7 8 2)
お願いしまｓ
209 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 20:44:00 ID:+GqEW5pCO
>>207
そういうことだったんですね。 どうもありがとうございました。
そういうことだったんですね。 どうもありがとうございました。
210 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 20:54:38 ID:1LJ4MZQoO
211 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 21:29:19 ID:lvJfdO7aO
>>210 すまん これどうつかうんだ？
213 ：修行少女 ◆DmRWTLB7sM ：2008/05/04(日) 22:58:02 ID:/xf+bR3gO
214 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 22:58:48 ID:+GqEW5pCO
すみません。また質問なんですが、
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+…+1/(1+2+3+…+n)…
の無限級数の和はどうやって求めるのですか？
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+…+1/(1+2+3+…+n)…
の無限級数の和はどうやって求めるのですか？
215 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 23:02:03 ID:v7wG+KkM0
>>214
部分分数分解
部分分数分解
>>214
第k項の分母は1～kの和だから(1/2)k(k+1)、
第ｋ項はこれを逆数にして2/{k(k+1)} 、
これを二つの分数の差にする(>>215が指摘している部分分数分解）
差ができたらk=1～nまで足してみると隣同士で（以下略
第k項の分母は1～kの和だから(1/2)k(k+1)、
第ｋ項はこれを逆数にして2/{k(k+1)} 、
これを二つの分数の差にする(>>215が指摘している部分分数分解）
差ができたらk=1～nまで足してみると隣同士で（以下略
lim［n→∞］∫［0→nπ］e^(-x)｜sinx｜dx
部分和にして挟み撃ちなのはわかるんですがどーも答えが一致しなくてこまってます
たすけてください
部分和にして挟み撃ちなのはわかるんですがどーも答えが一致しなくてこまってます
たすけてください
質問です
f(x)を(x-2)で割ると1余り(x+1)^2で割ると3x+4余る
この時f(x)を(x-2)(x+1)^2
で割った時の余りを求めよ
という問題の解答が
f(x)=(x-2)(x+1)^2Q(x)+a(x+1)^2+3x+4
(Q(x)は整式、aは定数)
と置いて解いてるんですがなんで余りがこう置けるかが分かりません
よろしくお願いします
f(x)を(x-2)で割ると1余り(x+1)^2で割ると3x+4余る
この時f(x)を(x-2)(x+1)^2
で割った時の余りを求めよ
という問題の解答が
f(x)=(x-2)(x+1)^2Q(x)+a(x+1)^2+3x+4
(Q(x)は整式、aは定数)
と置いて解いてるんですがなんで余りがこう置けるかが分かりません
よろしくお願いします
219 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 23:24:54 ID:+GqEW5pCO
>>215
どのように分解するか分かりません (>_<) お手数をかけますが、詳しく教えていただけませんか？
どのように分解するか分かりません (>_<) お手数をかけますが、詳しく教えていただけませんか？
220 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 23:28:35 ID:QGfiV/pEO
>>218
f(x）を(x＋1）＾2で割ると3x＋4余るから
f(x）を(x＋1）＾2で割ると3x＋4余るから
222 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 23:31:29 ID:1LJ4MZQoO
>>218
f(x)を3次式(x-2)(x+1)^2で割った余りは2次式。
その余りの2次式を (x+1)^2 で割ると、定数aが商で、
余りは(f(x)全体を(x+1)^2で割った余りと同じ） 3x+4。
あるいはこう言ってもいい。 f(x) = (x+1)^2・R(x)+3ｘ+4だよね。
このR(x)を(x-2) で割ったときの余りがa(1次式で割るから余りは
定数）だとすると、R(x)=Q(x)(x-2)+a
元の式に代入すると、
f(x)= (x+1)^2・(Q(x)(x-2)+a)+3x+4 これを展開して
=(x-2)(x+1)^2Q(x) +a(x+1)^2 +3x+4
f(x)を3次式(x-2)(x+1)^2で割った余りは2次式。
その余りの2次式を (x+1)^2 で割ると、定数aが商で、
余りは(f(x)全体を(x+1)^2で割った余りと同じ） 3x+4。
あるいはこう言ってもいい。 f(x) = (x+1)^2・R(x)+3ｘ+4だよね。
このR(x)を(x-2) で割ったときの余りがa(1次式で割るから余りは
定数）だとすると、R(x)=Q(x)(x-2)+a
元の式に代入すると、
f(x)= (x+1)^2・(Q(x)(x-2)+a)+3x+4 これを展開して
=(x-2)(x+1)^2Q(x) +a(x+1)^2 +3x+4
224 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 23:35:18 ID:+GqEW5pCO
>>215 >>216
そのようにしてやってみたいと思います。どうもありがとうございましたm(_ _)m
>>219は>>216をよく読んでなかったのでなしにしてください。 お手数をかけましたm(_ _)m
そのようにしてやってみたいと思います。どうもありがとうございましたm(_ _)m
>>219は>>216をよく読んでなかったのでなしにしてください。 お手数をかけましたm(_ _)m
>>221-222
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho08/tokyokogyo/koki/index.html
これと同じやり方じゃないんですかね？
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho08/tokyokogyo/koki/index.html
これと同じやり方じゃないんですかね？
227 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 23:42:45 ID:QGfiV/pEO
>>217
等比数列
等比数列
228 ：大学への名無しさん：2008/05/04(日) 23:50:21 ID:v7wG+KkM0
基礎の極意に同じ問題発見したんでそれ見ます
お手数かけてすみませんでした
お手数かけてすみませんでした
>>228
奇偶で分ける必要はない
奇偶で分ける必要はない
231 ：大学への名無しさん：2008/05/05(月) 00:05:17 ID:bqKEGY900
>>230
ならどうやって絶対値を外すんだ？
ならどうやって絶対値を外すんだ？
整式Pを(x+2)^2で割ると(x+3余り、x+4で割ると-3余る。Pを(x+2)^2(x+4)で割ったときの余りを求めよ
と いう問題なのですが、三次式で割ると余りは高々二次式以下というのは分かり、R=と置くまではわかるのですが、その先が手詰まりしました
なぜ余りx+3はRを(x+2)^2で割った余りなのでしょうか？
割り算が苦手で簡単なのも詰まって泣きそう
と いう問題なのですが、三次式で割ると余りは高々二次式以下というのは分かり、R=と置くまではわかるのですが、その先が手詰まりしました
なぜ余りx+3はRを(x+2)^2で割った余りなのでしょうか？
割り算が苦手で簡単なのも詰まって泣きそう
233 ：大学への名無しさん：2008/05/05(月) 00:39:00 ID:JQTol/Og0
>>231
絶対値をはずす必要はない
絶対値をはずす必要はない
>>235
j数でも式でも、a÷b=ｃあまりr ⇔ a=bc+r
このとき、数だったらb>r
多項式だったらbの次数>ｒの次数。 除法ってのはこれだけ。
P(x)=(x+2)^2S(x)+x+3 その商S(x)をさらに(x-4)で割って、
S(x)=(x-4)T(x) +a となる S(x)、T(x)、aが何かしら見つかるはず、
というのは文句ないでしょ? S(x)を上の式に代入して展開すると
P(x)=(x+2)^2{(x-4)T(x)+a}+x+3
=(x+2)^2(x-4)T(x) + a(x+2)^2 +x+3 この変形は>>223と同質。
ここで剰余の定理から、P(4)=-3 でなければならない。
(x+2)^2(x-4)T(x) にx=4を入れたら0だから、残りの項だけ考えて
aが決定できる。
あなたの書くR(x)は、ここで書いた式ならk(x+2)^2 +x+3 。
これを(x+2)^2 で割った余りはどう見てもｘ+3。
でも、ここで無理にR(x)という「3次式で割った余りをさらに2次式で
割ったときの余り」を考える必要はない。上で示したような手順や
考え方でも処理できる。結果は同じなんで、考えやすい筋道で
考えればいいだけ。
j数でも式でも、a÷b=ｃあまりr ⇔ a=bc+r
このとき、数だったらb>r
多項式だったらbの次数>ｒの次数。 除法ってのはこれだけ。
P(x)=(x+2)^2S(x)+x+3 その商S(x)をさらに(x-4)で割って、
S(x)=(x-4)T(x) +a となる S(x)、T(x)、aが何かしら見つかるはず、
というのは文句ないでしょ? S(x)を上の式に代入して展開すると
P(x)=(x+2)^2{(x-4)T(x)+a}+x+3
=(x+2)^2(x-4)T(x) + a(x+2)^2 +x+3 この変形は>>223と同質。
ここで剰余の定理から、P(4)=-3 でなければならない。
(x+2)^2(x-4)T(x) にx=4を入れたら0だから、残りの項だけ考えて
aが決定できる。
あなたの書くR(x)は、ここで書いた式ならk(x+2)^2 +x+3 。
これを(x+2)^2 で割った余りはどう見てもｘ+3。
でも、ここで無理にR(x)という「3次式で割った余りをさらに2次式で
割ったときの余り」を考える必要はない。上で示したような手順や
考え方でも処理できる。結果は同じなんで、考えやすい筋道で
考えればいいだけ。
>>236
なるほど・・・
自分の頭のなかで理解できなかったのは余りをさらに割るということでした
まだちょい理解できませんが・・・・
その解き方すごく解りやすかったです・・・・・
記述では余りをS、Tと置くと書けば原点はされませんよね
苦手なのでその方針で乗り切ろうと思います
ありがとうでしたお＞＜
なるほど・・・
自分の頭のなかで理解できなかったのは余りをさらに割るということでした
まだちょい理解できませんが・・・・
その解き方すごく解りやすかったです・・・・・
記述では余りをS、Tと置くと書けば原点はされませんよね
苦手なのでその方針で乗り切ろうと思います
ありがとうでしたお＞＜
238 ：大学への名無しさん：2008/05/05(月) 04:24:55 ID:NRCwt82N0
tan1＝無理数を証明してみ？カス供
239 ：大学への名無しさん：2008/05/05(月) 04:31:13 ID:rz7ODNT70
その京大の出題は1〔rad〕ではなく1〔deg〕であったはずだが
お願いします＞＜
f(x)=x^-2ax+a^+a-2 がある。
xの不等式f(x)＜0 が解を持つようなaの値の範囲を求めよ。
また、不等式f(x)＜0の解にx=1/2が含まれる時のaの範囲を求めよ。
f(x)=x^-2ax+a^+a-2 がある。
xの不等式f(x)＜0 が解を持つようなaの値の範囲を求めよ。
また、不等式f(x)＜0の解にx=1/2が含まれる時のaの範囲を求めよ。
241 ：大学への名無しさん：2008/05/05(月) 10:45:01 ID:5d3SsXXX0 BE:392348047-2BP(380)
不等式f(x)<0 にx=1/2を入れる
f(1/2)=(1/2)^-2a(1/2)+a^+a-2<0
これを解け
もれには解けん
f(1/2)=(1/2)^-2a(1/2)+a^+a-2<0
これを解け
もれには解けん
f(x)＜0が解を持つようなaの値も、x=1/2を代入して求まるんですか？
243 ：大学への名無しさん：2008/05/05(月) 10:58:15 ID:5d3SsXXX0 BE:112099924-2BP(380)
あっ 問題は２つあるのかｗ
＞xの不等式f(x)＜0 が解を持つようなaの値の範囲を求めよ。
こっちね
f(x)<0が解を持つ <==> y=f(x)のグラフがＸ軸(y=0)より下にある部分が存在する
極値問題じゃないの？
＞xの不等式f(x)＜0 が解を持つようなaの値の範囲を求めよ。
こっちね
f(x)<0が解を持つ <==> y=f(x)のグラフがＸ軸(y=0)より下にある部分が存在する
極値問題じゃないの？
あっじゃあもしかして、y切片＜0になればいいから、x=0を代入したら求まる感じですか！
うわーわざわざすみません；ありがとうございます＞＜
うわーわざわざすみません；ありがとうございます＞＜
245 ：大学への名無しさん：2008/05/05(月) 11:05:09 ID:5d3SsXXX0 BE:392347474-2BP(380)
f(x)=x^-2ax+a^+a-2
=x^2-2ax+a^2+a-2
=(x-a)^2+a-2
f(x)<0 となるのは a-2<0 したがって a<2
=x^2-2ax+a^2+a-2
=(x-a)^2+a-2
f(x)<0 となるのは a-2<0 したがって a<2
246 ：大学への名無しさん：2008/05/05(月) 11:07:37 ID:5d3SsXXX0 BE:84074832-2BP(380)
>>244
大丈夫か？
大丈夫か？
うわー・・・もうだめだ；；
すいません、とてもわかりやすかったです。ありがとうございました＞＜
すいません、とてもわかりやすかったです。ありがとうございました＞＜
249 ：大学への名無しさん：2008/05/05(月) 13:09:24 ID:J1SLQYka0
lim(x→-∞){2x/(2x-1)}^x
解法お願いします
解法お願いします
数研出版 改訂版 数学A、組み合わせの計算の練習36で詰まりました。
以下問題です↓
4本の平行線と、それらに交わる5本の平行線とによってできる平行四辺形は何個あるか。
図に表すと、
┼┼┼┼┼
┼┼┼┼┼
┼┼┼┼┼
┼┼┼┼┼
こんな感じの図形から四角形を取れるだけ取れ、とのことです。
自分の考えでは、
まず横の列について、
1個の四角形を取る組み合わせが4C1通り、
2個の連続する四角形は1つの組と考え、3C1通り、
3個の連続する四角形も同様に2C1通り、
4個の連続する四角形は1C1通り。
縦の列も1,2,3の連続する四角形を取る組み合わせは3C1、2C1、1C1通り。
なので、(4+3+2+1)*(3+2+1)=60通り
と出ました。
答え、考え方共に自信がありません。
綺麗な式の立て方と解法がありましたら教えてください。
以下問題です↓
4本の平行線と、それらに交わる5本の平行線とによってできる平行四辺形は何個あるか。
図に表すと、
┼┼┼┼┼
┼┼┼┼┼
┼┼┼┼┼
┼┼┼┼┼
こんな感じの図形から四角形を取れるだけ取れ、とのことです。
自分の考えでは、
まず横の列について、
1個の四角形を取る組み合わせが4C1通り、
2個の連続する四角形は1つの組と考え、3C1通り、
3個の連続する四角形も同様に2C1通り、
4個の連続する四角形は1C1通り。
縦の列も1,2,3の連続する四角形を取る組み合わせは3C1、2C1、1C1通り。
なので、(4+3+2+1)*(3+2+1)=60通り
と出ました。
答え、考え方共に自信がありません。
綺麗な式の立て方と解法がありましたら教えてください。
3つの正の数x.y.zがx+y+z=1を満たすとき、不等式
(2+1/x)(2+1/y)(2+1/z)≧125
を証明せよ。
相加相乗、一文字消去、グラフとして見るなどいろいろ試してみたのですが、うまく証明できません。
どのようにすればいいのか教えてもらえませんか？
(2+1/x)(2+1/y)(2+1/z)≧125
を証明せよ。
相加相乗、一文字消去、グラフとして見るなどいろいろ試してみたのですが、うまく証明できません。
どのようにすればいいのか教えてもらえませんか？
252 ：大学への名無しさん：2008/05/05(月) 13:34:41 ID:PpiWOmJb0
>>251
左辺を展開して
8+3/(xyz)+4(1/x+1/y+1/z)
AM-GMより
1/xyz≧27
1/x+1/y+1/z≧9
ゆえ
8+3/(xyz)+4(1/x+1/y+1/z)≧8+3*27+4*9=125
左辺を展開して
8+3/(xyz)+4(1/x+1/y+1/z)
AM-GMより
1/xyz≧27
1/x+1/y+1/z≧9
ゆえ
8+3/(xyz)+4(1/x+1/y+1/z)≧8+3*27+4*9=125
>>249
(1+(1/(2x-1)))^(((2x-1)+1)/2)
=(1+(1/X))^((X+1)/2) [X=2x-1]
=((1+(1/X))^X)^(1/2)・(1+(1/X))
→e^(1/2)・1 [x→∞]
(1+(1/(2x-1)))^(((2x-1)+1)/2)
=(1+(1/X))^((X+1)/2) [X=2x-1]
=((1+(1/X))^X)^(1/2)・(1+(1/X))
→e^(1/2)・1 [x→∞]
257 ：大学への名無しさん：2008/05/05(月) 14:02:56 ID:NRCwt82N0
>>254
ありがとうございました。xの置き換えに戸惑いますね・・・。
ありがとうございました。xの置き換えに戸惑いますね・・・。
259 ：大学への名無しさん：2008/05/05(月) 15:47:29 ID:kP9eoQvEO
｜π－5｜の値を求めよ
で、解答に
「3<π<4であるから、π－5<0 よって｜π－5｜＝－（π－5）＝－π＋5」
とあるんですが、どうして3<π<4なんですか？
で、解答に
「3<π<4であるから、π－5<0 よって｜π－5｜＝－（π－5）＝－π＋5」
とあるんですが、どうして3<π<4なんですか？
>>259
π=3.14…って学校で習わなかったの？
π=3.14…って学校で習わなかったの？
261 ：大学への名無しさん：2008/05/05(月) 15:56:28 ID:kP9eoQvEO
あー…
ありがとうございます。
学校の予習だったんですが、ど忘れしてaとかbの記号と同一視してました。
ありがとうございます。
学校の予習だったんですが、ど忘れしてaとかbの記号と同一視してました。
262 ：大学への名無しさん：2008/05/05(月) 17:42:36 ID:ydi1V5YEO
因数分解の時はなんで低い次数に注目するんですか？
三文字の式でXとYが二次でZが一次ならzについて整理しますよね？
それがなんでかわかりません。
三文字の式でXとYが二次でZが一次ならzについて整理しますよね？
それがなんでかわかりません。
263 ：大学への名無しさん：2008/05/05(月) 17:48:34 ID:DYXQfP3nO
質問です。自分は高３です。数学が大の苦手で、中学の数学も危うい位です。いまからMARCH以上に通用できるほど数学が出来るようになりたいのですが、どの参考書がお勧めですか？お願いします
264 ：大学への名無しさん：2008/05/05(月) 17:54:57 ID:NLHypE3m0
nは整数とする。7n+5が奇数のときnは偶数であることを証明せよ。
この問題お願いします。
この問題お願いします。
lim(x→∞)x^2・(log√(x^2+3)-logx)
何を置換するのかヒントください。
何を置換するのかヒントください。
>>264
対偶を示すのが基本的だと思う。
対偶を示すのが基本的だと思う。
267 ：大学への名無しさん：2008/05/05(月) 18:41:01 ID:5d3SsXXX0 BE:168149243-2BP(380)
>>264
n:整数, t:整数とすると
7n+5が奇数 <==> 7n+5=2t+1
式を変形して 7n=2t-4=2(t-2) つまり 7nは常に偶数。
７は奇数なので７ｎが偶数である時、ｎは常に偶数。
う～ん これは証明といえるのか？
n:整数, t:整数とすると
7n+5が奇数 <==> 7n+5=2t+1
式を変形して 7n=2t-4=2(t-2) つまり 7nは常に偶数。
７は奇数なので７ｎが偶数である時、ｎは常に偶数。
う～ん これは証明といえるのか？
268 ：大学への名無しさん：2008/05/05(月) 18:49:19 ID:5d3SsXXX0 BE:210186735-2BP(380)
269 ：大学への名無しさん：2008/05/05(月) 21:42:50 ID:Chk7tsdIO
m,nはm＞n≧1満たす整数である。
A君とB君がジャンケンを2m回する。ただし引き分けは回数に含めない。k回目のジャンケンの後でそれまでのA君の勝数からB君の勝数を引いた値をs（k）とする。s（2m）=2nであったとき
s（1）＞0，s（2）＞0，s（2m-1）＞0
となっている確率をm,nで表せ
まだよくわらからないのでお願いします
A君とB君がジャンケンを2m回する。ただし引き分けは回数に含めない。k回目のジャンケンの後でそれまでのA君の勝数からB君の勝数を引いた値をs（k）とする。s（2m）=2nであったとき
s（1）＞0，s（2）＞0，s（2m-1）＞0
となっている確率をm,nで表せ
まだよくわらからないのでお願いします
0≦x≦1,0≦y≦1,0≦z≦1の範囲で
{(x+y+z)/3} + √｛x(1-x)+y(1-y)+z(1-z)}
のとりえる値の最大値を求めよ。
x=y=z=1/2のとき答えになりそうだっていうのはわかったんですが、うまく説明できません…
ヒントや考え方だけでもよいので教えていただけないでしょうか？
{(x+y+z)/3} + √｛x(1-x)+y(1-y)+z(1-z)}
のとりえる値の最大値を求めよ。
x=y=z=1/2のとき答えになりそうだっていうのはわかったんですが、うまく説明できません…
ヒントや考え方だけでもよいので教えていただけないでしょうか？
271 ：大学への名無しさん：2008/05/05(月) 22:05:22 ID:rz7ODNT70
7n+5=(2*3+1)n+(2*2+1)=2(3n+2)+n+1が奇数であるということは、
n+1が奇数、つまり自然数nは0又は偶数であることと同値である。
n+1が奇数、つまり自然数nは0又は偶数であることと同値である。
奇数*n+奇数=奇数⇔奇数*n=偶数→nは偶数
>>270
(x+y+z)/3+√{x(1-x)+y(1-y)+z(1-z)}
=(x+y+z)/3+√{(x+y+z)-(x^2+y^2+z^2)}
≦(x+y+z)/3+√{(x+y+z)-(x+y+z)^2/3} (∵コーシー・プニャコフスキー・シュワルツの不等式)
=(x+y+z)/3+√{((x+y+z)/3)(3-(x+y+z))}
≦(x+y+z)/3+(x+y+z)/6+3/2-(x+y+z)/2 (∵相加・相乗平均の不等式)
=3/2
等号はx=y=zかつ(x+y+z)/3=3-(x+y+z)⇔x=y=z=3/4のとき成立するので最大値は3/2
(x+y+z)/3+√{x(1-x)+y(1-y)+z(1-z)}
=(x+y+z)/3+√{(x+y+z)-(x^2+y^2+z^2)}
≦(x+y+z)/3+√{(x+y+z)-(x+y+z)^2/3} (∵コーシー・プニャコフスキー・シュワルツの不等式)
=(x+y+z)/3+√{((x+y+z)/3)(3-(x+y+z))}
≦(x+y+z)/3+(x+y+z)/6+3/2-(x+y+z)/2 (∵相加・相乗平均の不等式)
=3/2
等号はx=y=zかつ(x+y+z)/3=3-(x+y+z)⇔x=y=z=3/4のとき成立するので最大値は3/2
274 ：大学への名無しさん：2008/05/05(月) 22:59:42 ID:SU9Re9AnO
sin15゜の求め方お願いします
276 ：修行少女 ◆DmRWTLB7sM ：2008/05/05(月) 23:10:05 ID:NVEzfJW7O
>>274
半角の公式よっ！
半角の公式よっ！
278 ：大学への名無しさん：2008/05/05(月) 23:28:52 ID:n/hLNENg0
突っ込んでもらえないみじめさというのがあるんですね。
280 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 00:07:59 ID:yvUt2tFO0
cos^2(π/18)+cos^2(7/18π)+cos^2(13/18π)の値ってどう解きます??
倍角＋和積 でいけるんでないかい？
282 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 00:22:11 ID:yvUt2tFO0
283 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 00:22:44 ID:HYyymPsJ0
(3/2)+(1/2)(cos(pi/9)+cos(7pi/9)+cos(13pi/9))と変形して和を積に変換したら解けた
折角だし和→積の便利か方法書いとくか
cos(A)+cos(B)やsin(A)-sin(B)について
A=((A+B)/2)+((A-B)/2), B=((A+B)/2)-((A-B)/2)
を利用すると早い
cos(A)+cos(B)やsin(A)-sin(B)について
A=((A+B)/2)+((A-B)/2), B=((A+B)/2)-((A-B)/2)
を利用すると早い
285 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 00:31:55 ID:u1DT+Ki5O
>>265
lim[x→∞]x^2{log√(x^2+3)-logx}
=lim[x→∞](x^2/2){log(x^2+3)-log(x^2)}
=lim[t→∞](t/2){log(t+3)-logt} (x^2=t)
=lim[t→∞]log(1+3/t)^(t/2)
ここまでくれば分かると思う。
lim[x→∞]x^2{log√(x^2+3)-logx}
=lim[x→∞](x^2/2){log(x^2+3)-log(x^2)}
=lim[t→∞](t/2){log(t+3)-logt} (x^2=t)
=lim[t→∞]log(1+3/t)^(t/2)
ここまでくれば分かると思う。
>>283
7π/9-π/9=13π/9-7π/9=2π/3より
7π/9=π/9+2π/3
13π/9=π/9+4π/3
で加法定理を使うとこの問題が1の原始3乗根ωについて1+ω+ω^2=0であることを下敷きにしていることが見えてくる
同時に多数の類題を考えることもできよう
7π/9-π/9=13π/9-7π/9=2π/3より
7π/9=π/9+2π/3
13π/9=π/9+4π/3
で加法定理を使うとこの問題が1の原始3乗根ωについて1+ω+ω^2=0であることを下敷きにしていることが見えてくる
同時に多数の類題を考えることもできよう
288 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 01:10:12 ID:HYyymPsJ0
>>285
お前は何を言ってるんだ。斜辺なぞ関係ない、100でも0.1でもsin15ﾟの値は変わらん。
どうせ君はよく分からずに、ただ愚かにも丸暗記に走ってるだけだろう。
15ﾟ、90ﾟを持つ三角形を書いて、その中に直角をそろえて30ﾟ、90ﾟを書けば分かる。
別段、この方法が手早いとも思わん。加法定理(半角の公式)でも構わない。
お前は何を言ってるんだ。斜辺なぞ関係ない、100でも0.1でもsin15ﾟの値は変わらん。
どうせ君はよく分からずに、ただ愚かにも丸暗記に走ってるだけだろう。
15ﾟ、90ﾟを持つ三角形を書いて、その中に直角をそろえて30ﾟ、90ﾟを書けば分かる。
別段、この方法が手早いとも思わん。加法定理(半角の公式)でも構わない。
289 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 01:10:54 ID:yvUt2tFO0
290 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 01:11:36 ID:HYyymPsJ0
>>287
そうだったのか、それは気付かなかった。面白いね。
そうだったのか、それは気付かなかった。面白いね。
292 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 01:14:30 ID:HYyymPsJ0
>>289
cos(2x)=2cos^2(x)-1という式(加法定理から得られるが、これごと覚えた方がよい)
を変形してcos^2(x)=(1/2)(1+cos(2x))が得られま。
これを問題の3つのcos^2に適用していっただけです。
1/2の方はただ、見やすさのために1/2でくくってやっただけです
cos(2x)=2cos^2(x)-1という式(加法定理から得られるが、これごと覚えた方がよい)
を変形してcos^2(x)=(1/2)(1+cos(2x))が得られま。
これを問題の3つのcos^2に適用していっただけです。
1/2の方はただ、見やすさのために1/2でくくってやっただけです
経験則ってのは違うだろ。
>>293
解法とは常に経験則
解法とは常に経験則
295 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 01:20:37 ID:cBAgVuum0
kが0<k<9の値をとるとき、方程式f(ｘ)＝1/3x^3+x^2-3x=kの解をα、β、γ（α＜β＜γ）とする。
このときα+β+γの値と┃α┃＋┃β┃＋┃γ┃の範囲の求め方教えてください。
お願いします。
ちなみに、1/3は三分の一
3x^3は3xの３乗という意味です
このときα+β+γの値と┃α┃＋┃β┃＋┃γ┃の範囲の求め方教えてください。
お願いします。
ちなみに、1/3は三分の一
3x^3は3xの３乗という意味です
296 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 01:22:46 ID:yvUt2tFO0
日本語がおかしい。
>>295
y=f(x)のグラフを描くと2解が負1解が正と分かる
つまり|α|+|β|+|γ|=α-β-γ=2α-(α+β+γ)
α+β+γは解と係数の関係から分かるので
正の解αの範囲をグラフから読み取ればよい
y=f(x)のグラフを描くと2解が負1解が正と分かる
つまり|α|+|β|+|γ|=α-β-γ=2α-(α+β+γ)
α+β+γは解と係数の関係から分かるので
正の解αの範囲をグラフから読み取ればよい
299 ：助けて：2008/05/06(火) 01:37:35 ID:QVFtUbHc0
行列の問題なんですが...3*3行列です。
(a d f)
(0 b e)が正則である必要条件は、abcが0でないことを示せ。
(0 0 c)
この証明を教えてくだしい。
(a d f)
(0 b e)が正則である必要条件は、abcが0でないことを示せ。
(0 0 c)
この証明を教えてくだしい。
300 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 01:38:46 ID:ZP2R5OpNO
関数の極限の問題で増減表の事なんだけど、
ｙ’=－２ｓｉｎｘ（ｓｉｎｘ＋１）
の式において
ｘ＝０～π／２， π／２～７π／６， ７π／６～３π／２，３π ／２～１１π／６， １１π／６～２π
のそれぞれの所に入る符号と、その方法を教えて下さい。
先生はあてはまる値をそのまま入れていけばいいと言ったんですが、それでやってみたけどほとんど間違ってるようです。
ｙ’=－２ｓｉｎｘ（ｓｉｎｘ＋１）
の式において
ｘ＝０～π／２， π／２～７π／６， ７π／６～３π／２，３π ／２～１１π／６， １１π／６～２π
のそれぞれの所に入る符号と、その方法を教えて下さい。
先生はあてはまる値をそのまま入れていけばいいと言ったんですが、それでやってみたけどほとんど間違ってるようです。
301 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 01:41:19 ID:cBAgVuum0
>>299
まず与えられた行列をAとする
きちんとした証明
対偶をとって示す
abcが0のとき、Aが正則でない（つまりAB=Oとなる非ゼロ行列Bが存在する）ことを示す
（簡単だから略）
簡略証明
Aの行列式が|A|=abcであることからAが正則⇔abc≠0は明らか
まず与えられた行列をAとする
きちんとした証明
対偶をとって示す
abcが0のとき、Aが正則でない（つまりAB=Oとなる非ゼロ行列Bが存在する）ことを示す
（簡単だから略）
簡略証明
Aの行列式が|A|=abcであることからAが正則⇔abc≠0は明らか
303 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 01:50:23 ID:HYyymPsJ0
>>300
dy/dx=-2sin(x)*(1+sin(x))
1+sin(x)は非負で、dy/dxの符号は1+sin(x)=0のときも含めて-sin(x)に一致
後は言うまでもないけど、y=-2sin(x)*(1+sin(x))との間違いなんだろうな
dy/dx=-2sin(x)*(1+sin(x))
1+sin(x)は非負で、dy/dxの符号は1+sin(x)=0のときも含めて-sin(x)に一致
後は言うまでもないけど、y=-2sin(x)*(1+sin(x))との間違いなんだろうな
304 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 01:58:37 ID:3gergZh50
巨星落つ。
『大学への数学』で有名な東京出版社長の黒木正憲さん逝く
http://www.asahi.com/obituaries/update/0505/TKY200805050146.html
享年８６歳か.. ５７年も数学教育に携わってきたとは..
有難うございました。そしてご苦労様でした。
ご冥福をお祈りします。
『大学への数学』で有名な東京出版社長の黒木正憲さん逝く
http://www.asahi.com/obituaries/update/0505/TKY200805050146.html
享年８６歳か.. ５７年も数学教育に携わってきたとは..
有難うございました。そしてご苦労様でした。
ご冥福をお祈りします。
嘘だろ、黒木って人、今だに現役で執筆していた人だよな。
まさか執筆群から死者が出るとは。あれれー、死んじゃったのか……。
まさか執筆群から死者が出るとは。あれれー、死んじゃったのか……。
>>300
もしその区切り方があらかじめ与えられたものなら、後ろのカッコの中が
2sinx+1 で、前に着くのがひょっとしたらcosｘの可能性があると思うが。
y'=-sinx(2sinx+1) だと思うのだが。7π/6や11π/6で符合が変わるためには
2sinx+1 という因数が必要だから。
方法としては、積を作る各要素が正/負になる区間をそれぞれ考えて、
それを表にするだけだよ。
0～π/2 π/2～7π/6
-1 - -
cosx + -
2sinx+1 + +
積 - +
といった具合。どんな因数で積が構成されていようと手法は同じ。
もしその区切り方があらかじめ与えられたものなら、後ろのカッコの中が
2sinx+1 で、前に着くのがひょっとしたらcosｘの可能性があると思うが。
y'=-sinx(2sinx+1) だと思うのだが。7π/6や11π/6で符合が変わるためには
2sinx+1 という因数が必要だから。
方法としては、積を作る各要素が正/負になる区間をそれぞれ考えて、
それを表にするだけだよ。
0～π/2 π/2～7π/6
-1 - -
cosx + -
2sinx+1 + +
積 - +
といった具合。どんな因数で積が構成されていようと手法は同じ。
307 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 02:42:16 ID:ZP2R5OpNO
>>303 ありがとうございます。dy/dxの符号は～－sin(x)に一致
の所の意味がよくわからないので、詳しく教えてください。アホですみません…
>>306 わかりました。ありがとうございます。あと、区切り方は与えられた物ではないです。自分でy'=0となる値を出しました。
なのでオレが間違えてますね…y"=0となる値も含んでしまってました…orz すみません。
の所の意味がよくわからないので、詳しく教えてください。アホですみません…
>>306 わかりました。ありがとうございます。あと、区切り方は与えられた物ではないです。自分でy'=0となる値を出しました。
なのでオレが間違えてますね…y"=0となる値も含んでしまってました…orz すみません。
>>307
dy/dx=-2sin(x)*(1+sin(x))
sin(x)は-1以上1以下なので、1+sin(x)は0以上
例えば、abの符号を考える際に、0<bだったらabとaの符号は一致する。
(2aとaなど)
そこで、dy/dxが符号を変える(極値)となるのはsin(x)=0の前後。
dy/dxで実際にxを0から動かしてみたときに、どんな符号をとっていくか
イメージしてみたらいいかもしれない。
dy/dx=-2sin(x)*(1+sin(x))
sin(x)は-1以上1以下なので、1+sin(x)は0以上
例えば、abの符号を考える際に、0<bだったらabとaの符号は一致する。
(2aとaなど)
そこで、dy/dxが符号を変える(極値)となるのはsin(x)=0の前後。
dy/dxで実際にxを0から動かしてみたときに、どんな符号をとっていくか
イメージしてみたらいいかもしれない。
309 ：[sage]：2008/05/06(火) 03:02:54 ID:ZP2R5OpNO
>>307 よくわかりました!ありがとうございました。
実数x、yがx^2＋y^2≦1を満たしながら変化するとする。
s=x+y、t=xyとするとき、x、yが実数であるための条件をs、tを用いて表せ。
答え：t≦s^2/4
解と係数の関係らしいことはわかりましたが、t≦s^2/2になってしまいました。
お願いします。
s=x+y、t=xyとするとき、x、yが実数であるための条件をs、tを用いて表せ。
答え：t≦s^2/4
解と係数の関係らしいことはわかりましたが、t≦s^2/2になってしまいました。
お願いします。
>>311
そうかなるほど！ ありがとうございました。
そうかなるほど！ ありがとうございました。
>>286
ありがとうございました。
ありがとうございました。
314 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 12:16:16 ID:MVg5Tj4sO
数列ａｎ＝２^n-1を３で割った余りをｂｎ(n=1,2,3…)とする。ｂ2n-1＝１、ｂ2n＝２となることをしめせ｡
のやり方がわかりません。ぜひ教えてください
のやり方がわかりません。ぜひ教えてください
n=2mのとき
a[n]=2^n-1
≡(-1)^n-1 (mod 3)
=0
n=2m-1のとき
a[n]=2^n-1
≡(-1)^n-1 (mod 3)
=-2
≡1 (mod 3)
以上から
b[2m-1]=1, b[2m]=0
a[n]=2^n-1
≡(-1)^n-1 (mod 3)
=0
n=2m-1のとき
a[n]=2^n-1
≡(-1)^n-1 (mod 3)
=-2
≡1 (mod 3)
以上から
b[2m-1]=1, b[2m]=0
317 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 13:26:31 ID:7gX9uKmzO
>>269をお願いします
数Ⅲの積分で
x^2=(2√2)y,y^2=(2√2)xで
囲まれた部分の面積を求めよ。
交点が(2√2,2√2)と出ましたが
これから先の解き方が分かりません。
お願いします
x^2=(2√2)y,y^2=(2√2)xで
囲まれた部分の面積を求めよ。
交点が(2√2,2√2)と出ましたが
これから先の解き方が分かりません。
お願いします
>>318
y = x に関して対照なんで下の部分を２倍。
y = x に関して対照なんで下の部分を２倍。
320 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 14:41:01 ID:XXxfK98UO
f(x^2)=x^3f(x+1)-2x^4+2x^2
f(x)を求めよ
これがいまいちよくわかりません 数学できるえらい人バカな僕に教えてくだしあ(´･ω･｀)
f(x)を求めよ
これがいまいちよくわかりません 数学できるえらい人バカな僕に教えてくだしあ(´･ω･｀)
>>320
問題文は漏れなく全部書こうね^^
問題文は漏れなく全部書こうね^^
322 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 14:48:02 ID:XXxfK98UO
f(x)は整式で
(1)f(0) f(1) f(2)を求めよ
(2) 字数求めよ
(3) f(x)を決定せよ
しりたいのは(3)だけっす
さーせん(´･ω･｀)
(1)f(0) f(1) f(2)を求めよ
(2) 字数求めよ
(3) f(x)を決定せよ
しりたいのは(3)だけっす
さーせん(´･ω･｀)
>>319
ありがとうございます。解けました!
ありがとうございます。解けました!
324 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 15:12:06 ID:K58tfJeTO
X^2＋aX－(a＋1)
=(X－1){X＋(a＋1)}←これになる途中式を教えてください。
(X－1)を前に出すのが目的みたいなんですが、上の式から下の式に変形できませんorz
=(X－1){X＋(a＋1)}←これになる途中式を教えてください。
(X－1)を前に出すのが目的みたいなんですが、上の式から下の式に変形できませんorz
>>322
（２）まで分かってるんなら（１）とｆ(-１)でも使って係数決定。
（２）まで分かってるんなら（１）とｆ(-１)でも使って係数決定。
>>324
たすき掛け
たすき掛け
327 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 15:58:16 ID:K58tfJeTO
>>326
キャー出た!!!たすき掛けですか!!ありがとうございます!!!!
キャー出た!!!たすき掛けですか!!ありがとうございます!!!!
328 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 17:19:01 ID:2xUHSnseO
>>314
進研模試乙
進研模試乙
329 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 18:34:32 ID:CGW8w24j0 BE:112099542-2BP(380)
593 ：１３２人目の素数さん：2008/05/05(月) 00:06:21
書き換えますね
nは0以上の整数、p>0とする
tanx=p(x + nπ) + 1(0<x<π/2)のxの解をx_nとおくとき、
lim[n→∞]n (π/2 - x_n)を求めよ。
解けない・・・orz
330 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 18:35:15 ID:VMWdZdso0
１辺の長さが１の正四面体ＯＡＢＣがある。辺ＯＢの中点をＭとし、点Ｐは
ＯＣ上を動くものとする。線分ＯＰの長さをｔとする。
(１)ＡＰ＾２、ＰＭ＾２をｔで表せ。
(２)∠ＰＡＭ＝θ とするとき、cosθをｔで表せ。
(３)△ＡＭＰの面積をｔで表せ。
(４)△ＡＭＰの面積の最小値を求めよ
(１)は解けましたが(２)のやり方がいまいちわかりません･･
ベクトルを使ったり余弦定理を使ったりしたのですが
(２)(３)のやり方を教えていただきたいです
明日板書しないといけないんですよorz
ＯＣ上を動くものとする。線分ＯＰの長さをｔとする。
(１)ＡＰ＾２、ＰＭ＾２をｔで表せ。
(２)∠ＰＡＭ＝θ とするとき、cosθをｔで表せ。
(３)△ＡＭＰの面積をｔで表せ。
(４)△ＡＭＰの面積の最小値を求めよ
(１)は解けましたが(２)のやり方がいまいちわかりません･･
ベクトルを使ったり余弦定理を使ったりしたのですが
(２)(３)のやり方を教えていただきたいです
明日板書しないといけないんですよorz
331 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 18:37:30 ID:T+7EvwF/0
>>330は数学板質問スレとマルチ
334 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 19:28:02 ID:TffZBMlvO
ぶったぎってごめんなさい。
青チャートの数Aのとこになぜ傍心がないんですか？誰か教えて下さい。
青チャートの数Aのとこになぜ傍心がないんですか？誰か教えて下さい。
335 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 19:36:55 ID:VMWdZdso0
336 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 21:04:50 ID:tLJWrncbO
お願いします
自然数nが、√n以下の素数を因数に持たないならば、このnは素数であることを示せ。
方針すら思い浮かばないorz
自然数nが、√n以下の素数を因数に持たないならば、このnは素数であることを示せ。
方針すら思い浮かばないorz
337 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 21:09:29 ID:dNcTKdB7O
背理法じゃまいか？
338 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 21:14:04 ID:T+7EvwF/0
対偶：nが素数でないならば√n以下の素数を因数にもつ
なら瞬殺だと思うが
なら瞬殺だと思うが
339 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 21:14:12 ID:DSP8KrV0O
340 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 21:23:49 ID:tLJWrncbO
341 ：大学への名無しさん：2008/05/06(火) 22:08:55 ID:nkNu3tXR0
αを0≦α＜2πをみたす定角とする。θの関数 f(θ)=2sin(3θ-α)について各問に答えよ。
(1)α=π/3のとき、0≦θ≦2πにおいて、y=f(θ)のグラフをかけ。
(2)方程式f(θ)=1の解を一般角で表せ。
(3)0≦θ≦πにおいて、方程式f(θ)=1の異なる解の個数がちょうど3個となるようなαの値の範囲を求めよ。
(1)のグラフはたぶんあってると思うんですが後がぼろぼろです･･お願いします。
(1)α=π/3のとき、0≦θ≦2πにおいて、y=f(θ)のグラフをかけ。
(2)方程式f(θ)=1の解を一般角で表せ。
(3)0≦θ≦πにおいて、方程式f(θ)=1の異なる解の個数がちょうど3個となるようなαの値の範囲を求めよ。
(1)のグラフはたぶんあってると思うんですが後がぼろぼろです･･お願いします。
342 ：大学への名無しさん：2008/05/07(水) 01:12:29 ID:EKSmEKAp0
>>331
どっかで見たことあるような問題だと思ったら、そうだ、たしか今月の5番だ
>>341
グラフはここでは面倒なので省くが
2sin(x)=1 ⇔ x=(pi/6)+2n*pi or (5pi/6)+2n*pi
これさえ分かれば(2)は自分でできるだろうし、
(3)ではそこで得られたθに0以上pi以下の制限をつけて、
そこから得られるαの関係式について、θが3つだけになるように
αを設定してやればよい
どっかで見たことあるような問題だと思ったら、そうだ、たしか今月の5番だ
>>341
グラフはここでは面倒なので省くが
2sin(x)=1 ⇔ x=(pi/6)+2n*pi or (5pi/6)+2n*pi
これさえ分かれば(2)は自分でできるだろうし、
(3)ではそこで得られたθに0以上pi以下の制限をつけて、
そこから得られるαの関係式について、θが3つだけになるように
αを設定してやればよい
343 ：大学への名無しさん：2008/05/07(水) 01:22:31 ID:t31Rk6CIO
>>269をお願いします
344 ：大学への名無しさん：2008/05/07(水) 01:44:13 ID:36Zx9CEY0
345 ：大学への名無しさん：2008/05/07(水) 02:09:31 ID:aulcnPe9O
>>269
Aが勝ったとき黒丸、Bなら白丸として2m回並べてみて。
この方法結構使えるよ。
Aがm+n回勝ってBはm-n回勝から、
どの場所でも黒丸の確率は(m+n)/2m
だからs1が正の確率も同じ。
次はs2だけど、これは1、2回目が黒丸だから、
3回目以降をCを使って考えるといいと思う。
s2mｰ1はそもそもn=1のときしか0以下にならない気がする。
n=1のとき(mｰ1)/2m
n>1のとき0
最後みょんだけど、以上
Aが勝ったとき黒丸、Bなら白丸として2m回並べてみて。
この方法結構使えるよ。
Aがm+n回勝ってBはm-n回勝から、
どの場所でも黒丸の確率は(m+n)/2m
だからs1が正の確率も同じ。
次はs2だけど、これは1、2回目が黒丸だから、
3回目以降をCを使って考えるといいと思う。
s2mｰ1はそもそもn=1のときしか0以下にならない気がする。
n=1のとき(mｰ1)/2m
n>1のとき0
最後みょんだけど、以上
346 ：大学への名無しさん：2008/05/07(水) 02:10:30 ID:aulcnPe9O
345は最後0じゃなくて1だった。
348 ：大学への名無しさん：2008/05/07(水) 12:14:46 ID:3870GmXDO
an=1+2+2^2+…+2^n
この数列の一般項とその和を教えて下さい。
この数列の一般項とその和を教えて下さい。
349 ：大学への名無しさん：2008/05/07(水) 12:25:09 ID:aulcnPe9O
>>348
なんと！
なんと！
350 ：修行少女 ◆DmRWTLB7sM ：2008/05/07(水) 13:35:24 ID:lxgSztshO
>>348
a[n]=2^0+2^1+2^2+......+2^n
a[n+1]=2^0+2^1+2^2+......+2^n+2^(n+1)
2*a[n]=2^1+2^2+2^3+.....+2^(n+1)=a[n+1]-1
a[n+1]+1=2*a[n]+2=2(a[n]+1)
a[n+1]+1=2(a[n]+1)=2^2(a[n-1]+1)=2^3(a[n-2]+1)=....=2^n(a[n-n]+1)
a[n-n]=a[0]=1だから
a[n+1]+1=2^n(1+1)=2^(n+1)
a[n]+1=2^n
a[n]=2^n-1(一般項)
a[n]=2^0+2^1+2^2+......+2^n
a[n+1]=2^0+2^1+2^2+......+2^n+2^(n+1)
2*a[n]=2^1+2^2+2^3+.....+2^(n+1)=a[n+1]-1
a[n+1]+1=2*a[n]+2=2(a[n]+1)
a[n+1]+1=2(a[n]+1)=2^2(a[n-1]+1)=2^3(a[n-2]+1)=....=2^n(a[n-n]+1)
a[n-n]=a[0]=1だから
a[n+1]+1=2^n(1+1)=2^(n+1)
a[n]+1=2^n
a[n]=2^n-1(一般項)
>>351
あれ、計算おかしいなｗ
あれ、計算おかしいなｗ
a[n+1]+1=2(a[n]+1)=2^2(a[n-1]+1)=2^3(a[n-2]+1)=....=2^(n+1)(a[n-n]+1)
a[n-n]=a[0]=1だから
a[n+1]+1=2^(n+1)(1+1)=2^(n+2)
a[n]+1=2^(n+1)
a[n]=2^(n+1)-1, n=0,1,2,3,...(一般項)
というわけで、
＞a[n]=1+2+2^2+…+2^nより一般項は2^n-1ねっ！
これは・・・？？？
a[n-n]=a[0]=1だから
a[n+1]+1=2^(n+1)(1+1)=2^(n+2)
a[n]+1=2^(n+1)
a[n]=2^(n+1)-1, n=0,1,2,3,...(一般項)
というわけで、
＞a[n]=1+2+2^2+…+2^nより一般項は2^n-1ねっ！
これは・・・？？？
数列a[n]の和
∑a[n]=∑{2^(n+1)-1}=∑2^(n+1)+∑(-1)
すでに
a[n]=∑[k=0..n]2^k=2^(n+1)-1
を求めているから
∑[k=0..n]{2^(k+1)-1}=∑2*2^k+∑(-1)=2*{2^(n+1)-1}+(1+n)*(-1)
=2^(n+2)-n-3, n=0,1,2,3....
∑a[n]=∑{2^(n+1)-1}=∑2^(n+1)+∑(-1)
すでに
a[n]=∑[k=0..n]2^k=2^(n+1)-1
を求めているから
∑[k=0..n]{2^(k+1)-1}=∑2*2^k+∑(-1)=2*{2^(n+1)-1}+(1+n)*(-1)
=2^(n+2)-n-3, n=0,1,2,3....
355 ：大学への名無しさん：2008/05/07(水) 17:40:38 ID:8jHT5w8jO
√1.0006-1を少数で表した時少数第何位に初めて0でない数字が現れるかまたその数字は何かといういう問題なんですか方針を教えてもらえないでしょうか？
356 ：大学への名無しさん：2008/05/07(水) 18:18:15 ID:8jHT5w8jO
お願いします
方針
・対数を使って手計算で解く
・コンピュータ（ケータイでも可）で計算する
どちらでも好きなほうで。
・対数を使って手計算で解く
・コンピュータ（ケータイでも可）で計算する
どちらでも好きなほうで。
358 ：大学への名無しさん：2008/05/07(水) 18:24:30 ID:8jHT5w8jO
常用体数を使うのでしょうか？
使うならどのように使えば良いのでしょうか？
使うならどのように使えば良いのでしょうか？
>>341,344お願いします
>>355
√1.0006=√(1+6/10^4)
根を(1+x/10^k)と置くと
(1+6/10^4)=(1+x/10^k)^2=1+2x/10^k+x^2/10^2k
1+6/10^4=1+2x/10^k+x^2/10^2k
k=4, x=3 とするとx^2/10^2k分大き過ぎてしまうので
x<3と予想される気がする
０は３個続いて、少数第４位に数字の２が表れると期待するｗ
√1.0006=√(1+6/10^4)
根を(1+x/10^k)と置くと
(1+6/10^4)=(1+x/10^k)^2=1+2x/10^k+x^2/10^2k
1+6/10^4=1+2x/10^k+x^2/10^2k
k=4, x=3 とするとx^2/10^2k分大き過ぎてしまうので
x<3と予想される気がする
０は３個続いて、少数第４位に数字の２が表れると期待するｗ
方針追加
・平方根を開平してから１を引く。
こっちのほうが原始的。対数もいらない。
・平方根を開平してから１を引く。
こっちのほうが原始的。対数もいらない。
>>355
基本方針は、よく使う近似式（2項定理の拡張でもある）を2次まで評価した
|x|<<1 のとき (1+x)^n = 1 + nx + {n(n-1)/2} x^2 +(xの3次以上の式）。
n=1/2のときを考えて、
1+x/2 -x^2/2 < √(1+x) < 1+x/2
が成立する範囲に、x=0.0006が含まれることが言えれば、
1.0003-0.00000018 < √1+x < 1.0003
が言える。あとは数IIIの微分法に帰着。
穴埋めだけだったらいきなりこの式使っちゃってもいいかも。
基本方針は、よく使う近似式（2項定理の拡張でもある）を2次まで評価した
|x|<<1 のとき (1+x)^n = 1 + nx + {n(n-1)/2} x^2 +(xの3次以上の式）。
n=1/2のときを考えて、
1+x/2 -x^2/2 < √(1+x) < 1+x/2
が成立する範囲に、x=0.0006が含まれることが言えれば、
1.0003-0.00000018 < √1+x < 1.0003
が言える。あとは数IIIの微分法に帰着。
穴埋めだけだったらいきなりこの式使っちゃってもいいかも。
364 ：大学への名無しさん：2008/05/07(水) 19:26:15 ID:pnwWzxtg0
開平の筆算を知らない人が多いのか
365 ：大学への名無しさん：2008/05/07(水) 20:24:38 ID:T+sz/63u0
>>341 いちおう(1) から。f(θ)のグラフは、y=sinθのグラフを
・y軸方向に2倍に拡大（最大値2、最小値-2）
・θ軸方向に1/3に縮小(1周期は2π/3)
・さらに、x軸方向にπ/9平行移動 したもの。
θ軸とはθ=…、-5π/9、π/9、7π/9、等で／の向きに交わる。
（sinの
／＼
＼／ の周期が、これらの値で開始される）
ここで、α=π/3 ではない一般の場合を考えると、
（3θ-α）=3（θ-(α/3）) だから、
ｘ軸+方向への平行移動分が α/3 になる。
(2)は、>>344の答えでは一般角になっていない。
それぞれに周期のｎ倍、2nπ/3 を足したものが正解。
・y軸方向に2倍に拡大（最大値2、最小値-2）
・θ軸方向に1/3に縮小(1周期は2π/3)
・さらに、x軸方向にπ/9平行移動 したもの。
θ軸とはθ=…、-5π/9、π/9、7π/9、等で／の向きに交わる。
（sinの
／＼
＼／ の周期が、これらの値で開始される）
ここで、α=π/3 ではない一般の場合を考えると、
（3θ-α）=3（θ-(α/3）) だから、
ｘ軸+方向への平行移動分が α/3 になる。
(2)は、>>344の答えでは一般角になっていない。
それぞれに周期のｎ倍、2nπ/3 を足したものが正解。
366 ：大学への名無しさん：2008/05/07(水) 20:27:13 ID:T+sz/63u0
>>341 (3)
AA風に表現したが、描いたグラフを平行移動させるイメージを作りながら読むこと。、
＼＿a b＿ ／＼＿ｃ ／ d y=1
＼＿ ／ ＼ ／ ￣ ￣￣￣￣
￣ ＼￣￣／￣￣￣￣＼￣￣／￣￣￣￣θ軸
＼／ ＼／
bの手前（左）の、グラフと軸との交点のθ座標が、前述どおりα/3。
その値と、a,b,c,dとのθ座標の差を求めてみよう。
なお、aからｃまで、も、bからdまで、も、ちょうど1周期=2π/3になる。
この上で、このa,b,c またはb.c.d のどちらかが、0≦θ≦πに収まるような範囲を
考えればいい。
AA風に表現したが、描いたグラフを平行移動させるイメージを作りながら読むこと。、
＼＿a b＿ ／＼＿ｃ ／ d y=1
＼＿ ／ ＼ ／ ￣ ￣￣￣￣
￣ ＼￣￣／￣￣￣￣＼￣￣／￣￣￣￣θ軸
＼／ ＼／
bの手前（左）の、グラフと軸との交点のθ座標が、前述どおりα/3。
その値と、a,b,c,dとのθ座標の差を求めてみよう。
なお、aからｃまで、も、bからdまで、も、ちょうど1周期=2π/3になる。
この上で、このa,b,c またはb.c.d のどちらかが、0≦θ≦πに収まるような範囲を
考えればいい。
ずれたんでグラフだけ再掲。まだ多少ずれてるが勘弁。
＼＿a b＿ ／＼＿ｃ ／ d y=1
＼ ／ ＼ ／ ￣ ￣￣￣￣
￣￣＼￣￣／￣￣￣￣＼￣￣／￣￣￣￣θ軸
＼／ ＼／
＼＿a b＿ ／＼＿ｃ ／ d y=1
＼ ／ ＼ ／ ￣ ￣￣￣￣
￣￣＼￣￣／￣￣￣￣＼￣￣／￣￣￣￣θ軸
＼／ ＼／
368 ：大学への名無しさん：2008/05/07(水) 21:55:27 ID:EKSmEKAp0
>>347
殺すぞ、死ね
殺すぞ、死ね
369 ：大学への名無しさん：2008/05/07(水) 22:41:24 ID:owpraG/I0
学コンの問題解くとヒステリックに反応するやついるよな
おもすれぇから来月から解いていこうっと
おもすれぇから来月から解いていこうっと
370 ：大学への名無しさん：2008/05/07(水) 22:42:00 ID:3870GmXDO
>>370
>>348
>an=1+2+2^2+…+2^n
>この数列の一般項とその和を教えて下さい。
つまり、a[1]=1+2＾1=3、以下a[2]=7、a[3]=15 … という数列でいいんだね?
であればついていた解答が間違いになるが。
が、もともと問題をここに正確に写せていなかったってことはないか?
>>348
>an=1+2+2^2+…+2^n
>この数列の一般項とその和を教えて下さい。
つまり、a[1]=1+2＾1=3、以下a[2]=7、a[3]=15 … という数列でいいんだね?
であればついていた解答が間違いになるが。
が、もともと問題をここに正確に写せていなかったってことはないか?
372 ：大学への名無しさん：2008/05/07(水) 23:08:57 ID:3870GmXDO
問題を一部取り出したので、そこで変わってしまったのかもしれません。
実際は極限を求める問題です。
lim(n→∞)(1+2+2^2+…+2^n)/3^n
=lim(n→∞)(2^(n+1)-1)/3^n
=lim(n→∞){2(2/3)^n-(1/3)n}
=0
解答は上記のようになってます。
尚、2の2乗を2^2のように表記してますが、合ってますでしょうか
実際は極限を求める問題です。
lim(n→∞)(1+2+2^2+…+2^n)/3^n
=lim(n→∞)(2^(n+1)-1)/3^n
=lim(n→∞){2(2/3)^n-(1/3)n}
=0
解答は上記のようになってます。
尚、2の2乗を2^2のように表記してますが、合ってますでしょうか
う・・・大学生向けの質問板ってないのかな(´･ω･`)
>>372
これを「変わってしまった"のかもしれません"」で済ませ（られ)るのは論外。
数列の一般項とn項和や級数の区別がぜんぜん付いてないぢゃないか。
マリアナ海溝よりも深く反省汁。というか、用語のあやふやな面をなくしましょう。
>>373
数学板に逝くべし。
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230」
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207710005/l50
「わからない問題はここに書いてね」
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209929873/l50
あたりか。
これを「変わってしまった"のかもしれません"」で済ませ（られ)るのは論外。
数列の一般項とn項和や級数の区別がぜんぜん付いてないぢゃないか。
マリアナ海溝よりも深く反省汁。というか、用語のあやふやな面をなくしましょう。
>>373
数学板に逝くべし。
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230」
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207710005/l50
「わからない問題はここに書いてね」
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209929873/l50
あたりか。
376 ：大学への名無しさん：2008/05/08(木) 00:33:14 ID:noUDNaWTO
>>374
分子だけなら取り出しても変わんないじゃん
分子だけなら取り出しても変わんないじゃん
377 ：大学への名無しさん：2008/05/08(木) 00:35:40 ID:HQovNX190
a_n=1+2+4+……2^nの和とか書いてたからいけないんだろう
∑a_nを求めろと言ってるんだから
∑a_nを求めろと言ってるんだから
378 ：大学への名無しさん：2008/05/08(木) 00:37:51 ID:noUDNaWTO
その２つ同じじゃないか？
379 ：大学への名無しさん：2008/05/08(木) 00:38:58 ID:HQovNX190
同じだよ。言い替えただけだよ
380 ：大学への名無しさん：2008/05/08(木) 00:41:10 ID:noUDNaWTO
んだったら答えは一緒になるんじゃないのか？
381 ：大学への名無しさん：2008/05/08(木) 00:47:53 ID:HQovNX190
382 ：大学への名無しさん：2008/05/08(木) 00:50:46 ID:noUDNaWTO
俺間違って覚えてたのかも…
極限て和を求めてから処理してくんじゃないの？
極限て和を求めてから処理してくんじゃないの？
383 ：大学への名無しさん：2008/05/08(木) 00:54:57 ID:HQovNX190
高校数学ならnまでの部分和求めnを無限大へ持って行けばいいよ
384 ：大学への名無しさん：2008/05/08(木) 01:01:29 ID:noUDNaWTO
385 ：大学への名無しさん：2008/05/08(木) 01:05:28 ID:HQovNX190
1+2+2^2+…+2^nは項数n+1、初項1, 項比2
(2^(n+1)-1)/(2-1)
(2^(n+1)-1)/(2-1)
386 ：大学への名無しさん：2008/05/08(木) 01:12:03 ID:noUDNaWTO
a(1-r^n)/(1-r)のnって項数だったんだ…
公式だけで覚えてたらだめだね
公式だけで覚えてたらだめだね
387 ：大学への名無しさん：2008/05/08(木) 01:15:25 ID:HQovNX190
意味も分からず暗記するってどういうことだよ、使いようがないじゃないか
388 ：大学への名無しさん：2008/05/08(木) 01:16:49 ID:noUDNaWTO
教科書にわざわざ項数とか書いてないからさ…
考えれば分かることだけど
考えれば分かることだけど
390 ：大学への名無しさん：2008/05/08(木) 08:42:53 ID:6IgpSR3HO
等比数列{ａn}があり、ａ1＜ａ2、ａ2＋ａ3＋ａ4＝63/2 ａ2ａ3ａ4＝216 を満たしている
このとき、公比は「 」である。
このとき、公比は「 」である。
x^4+x^2+1=
因数分解して
因数分解して
>>391
死ね
死ね
>>391
(2x+1+√3i)(2x-1+√3i)(2x+1-√3i)(2x-1-√3i)/16
(2x+1+√3i)(2x-1+√3i)(2x+1-√3i)(2x-1-√3i)/16
394 ：大学への名無しさん：2008/05/08(木) 09:06:13 ID:K9/WoGN3O
>>391
これは、x^2と-x^2を無理やり加えるのがミソ。そのあとに和と差の積を使う。
x^4+x^2+1
=x^4+x^2+x^2+1-x^2
=(x^2+1)^2-x^2
=(x^2+1+x)(x^2+1-x)
これは、x^2と-x^2を無理やり加えるのがミソ。そのあとに和と差の積を使う。
x^4+x^2+1
=x^4+x^2+x^2+1-x^2
=(x^2+1)^2-x^2
=(x^2+1+x)(x^2+1-x)
>>394
あーあ、ｋｙ乙
あーあ、ｋｙ乙
396 ：大学への名無しさん：2008/05/08(木) 10:23:47 ID:K9/WoGN3O
こうも考えられる
(x^2-1)(x^4+x^2+1)
=x^6-1
=(x^3+1)(x^3-1)
=(x+1)(x^2-x+1)(x-1)(x^2+x+1)
=(x^2-1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)
∴x^4+x^2+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
(x^2-1)(x^4+x^2+1)
=x^6-1
=(x^3+1)(x^3-1)
=(x+1)(x^2-x+1)(x-1)(x^2+x+1)
=(x^2-1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)
∴x^4+x^2+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
398 ：大学への名無しさん：2008/05/08(木) 12:37:07 ID:K9/WoGN3O
>>390
初項をa、公比をrをおくと条件より
ar+ar^2+ar^3=63/2…①
ar*ar^2*ar^3=216…②
②よりa=6/r^2…③
③を①に代入してとくとr=4,1/4
a1<a2なのでr>1
よってr=4
(答)４
ほんとは③を出す前にaとrが正であるか証明しなきゃならないと思うがめんどくさいので省いた
初項をa、公比をrをおくと条件より
ar+ar^2+ar^3=63/2…①
ar*ar^2*ar^3=216…②
②よりa=6/r^2…③
③を①に代入してとくとr=4,1/4
a1<a2なのでr>1
よってr=4
(答)４
ほんとは③を出す前にaとrが正であるか証明しなきゃならないと思うがめんどくさいので省いた
ついでにこれも宜しく
x^3+y^3-1-3xy=
x^3+y^3-1-3xy=
>>400
死ね
死ね
>>401
ごめん最後-だった
ごめん最後-だった
>>403
>x^3+y^3-1-3xy
「最後」の項はもともと係数がマイナスに見えるが。
x^3+y^3-1+3xy として処理すると、
=(x+y)^3-3xy(x+y) -1+3xy
=｛(x+y)^3-1｝ -3xy(x+y-1)
=(x+y-1){(x+y)^2-(x+y)+1-3xy}
=(x+y-1)(x^2+y^2 -xy -x -y +1)
x^3-y^3-1-3xy やx^3+y^3+1-3xy でも同様に処理できる。
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) に
z=-1を代入して即座に完了、という解き方もある。
>x^3+y^3-1-3xy
「最後」の項はもともと係数がマイナスに見えるが。
x^3+y^3-1+3xy として処理すると、
=(x+y)^3-3xy(x+y) -1+3xy
=｛(x+y)^3-1｝ -3xy(x+y-1)
=(x+y-1){(x+y)^2-(x+y)+1-3xy}
=(x+y-1)(x^2+y^2 -xy -x -y +1)
x^3-y^3-1-3xy やx^3+y^3+1-3xy でも同様に処理できる。
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) に
z=-1を代入して即座に完了、という解き方もある。
>>400
対称式だから和と積で表すよう考えればうまくいくよ。
対称式だから和と積で表すよう考えればうまくいくよ。
406 ：大学への名無しさん：2008/05/08(木) 21:06:16 ID:4n87voUbO
曲線y=2｜x＾2-4x+3｜+2と、点（0，1）を通る直線が４点で交わるときの直線の傾きｍの値の範囲を求めよ。
曲線のグラフは書けて、y=mx+1というところまでは出来たのですがそこからわかりません。
ちなみに答は1<m<8-2√10
曲線のグラフは書けて、y=mx+1というところまでは出来たのですがそこからわかりません。
ちなみに答は1<m<8-2√10
408 ：大学への名無しさん：2008/05/08(木) 23:36:59 ID:HQovNX190
曲線書いたら、その定点(0, 1)を中心にして直線を回転させるようにして
動かしてみたらいい。つまり、mを動かす、ということ。
動かしてみたらいい。つまり、mを動かす、ということ。
409 ：大学への名無しさん：2008/05/09(金) 00:42:56 ID:rk6mtDI2O
>>407
>>408
ありがとうございます。
mを動かしていって、１≦X＜３のとき、y=-2（X-2）＾2+4の頂点（2，4）よりも下、点（1，2）よりも上にないと４点で交わらないと考えたら、１＜m＜3／2となってしまったんで、なんでこういう考えかただとダメなんでしょうか。
よろしくお願いします
>>408
ありがとうございます。
mを動かしていって、１≦X＜３のとき、y=-2（X-2）＾2+4の頂点（2，4）よりも下、点（1，2）よりも上にないと４点で交わらないと考えたら、１＜m＜3／2となってしまったんで、なんでこういう考えかただとダメなんでしょうか。
よろしくお願いします
410 ：大学への名無しさん：2008/05/09(金) 01:03:24 ID:i4Jnfv2l0
>>409
xが[1, 3]のときっていうのが意味分からないんだが。
頂点を通るときに接してるわけじゃないよ
接するには重解条件使ったらいい。
ハイコレ
http://iitomo.qp.land.to/cgi-bin/src/up0214.jpg
xが[1, 3]のときっていうのが意味分からないんだが。
頂点を通るときに接してるわけじゃないよ
接するには重解条件使ったらいい。
ハイコレ
http://iitomo.qp.land.to/cgi-bin/src/up0214.jpg
ひどい絵だなあ
グラフ作成ソフト使えばいいのに
グラフ作成ソフト使えばいいのに
412 ：大学への名無しさん：2008/05/09(金) 01:27:51 ID:Mk0dRDrmO
数列｛an｝を次のように定義する
a［n］＝1
a［n+1］＝a［n］/2＋1/n+1（n=1,2,･･･）
このとき各自然数に対して不等式
a［n］≦4/n
が成り立つことを証明せよ
お願いします
a［n］＝1
a［n+1］＝a［n］/2＋1/n+1（n=1,2,･･･）
このとき各自然数に対して不等式
a［n］≦4/n
が成り立つことを証明せよ
お願いします
413 ：大学への名無しさん：2008/05/09(金) 01:46:34 ID:4FHbnGxG0
>>411 ||のあとに+2 があるのに、 折り返した放物線の折り返し点が
ｘ軸の上にあったらだめだろｗ
>>412
a［n+1］＝a［n］/2＋1/n+1
右辺は a[n]/2 + (1/n) +1 としか読めない。
a[1]=1
a[2]=a[1+1] = 1/2 + 1/1 + 1 > 4/2
で成り立たない。
違うんだったら一意に読めるようにちゃんと式書いて。
ｘ軸の上にあったらだめだろｗ
>>412
a［n+1］＝a［n］/2＋1/n+1
右辺は a[n]/2 + (1/n) +1 としか読めない。
a[1]=1
a[2]=a[1+1] = 1/2 + 1/1 + 1 > 4/2
で成り立たない。
違うんだったら一意に読めるようにちゃんと式書いて。
>>412
帰納法使えばおｋ
a［n］≦4/n…(*)を示す
i)n=1のとき
(*)の左辺=1
(*)の右辺=4
∴(*)の左辺≦(*)の右辺
ii)n=2のとき
(*)の左辺=1
(*)の右辺=2
∴(*)の左辺≦(*)の右辺
iii)n=kのとき(k≧2)
a[k]≦4/kが成り立つと仮定
a[k+1]=a[k]/2 + 1/(k+1)≦2/k + 1/(k+1)…(1)
ここで4/(k+1) - {2/k + 1/(k+1)} = 3/(k+1) - 2/k = (3k-2k-2)/k(k+1) = (k-2)/k(k+1)≧0(∵k≧2)
∴2/k + 1/(k+1)≦4/(k+1)…(2)
(1)(2)より、a[k+1]≦4/(k+1)
よってn=kにおいて(*)が成り立つとき、n=k+1においても(*)は成り立つ
i)～iii)より、数学的帰納法から、題意は示された(Q.E.D.)
帰納法使えばおｋ
a［n］≦4/n…(*)を示す
i)n=1のとき
(*)の左辺=1
(*)の右辺=4
∴(*)の左辺≦(*)の右辺
ii)n=2のとき
(*)の左辺=1
(*)の右辺=2
∴(*)の左辺≦(*)の右辺
iii)n=kのとき(k≧2)
a[k]≦4/kが成り立つと仮定
a[k+1]=a[k]/2 + 1/(k+1)≦2/k + 1/(k+1)…(1)
ここで4/(k+1) - {2/k + 1/(k+1)} = 3/(k+1) - 2/k = (3k-2k-2)/k(k+1) = (k-2)/k(k+1)≧0(∵k≧2)
∴2/k + 1/(k+1)≦4/(k+1)…(2)
(1)(2)より、a[k+1]≦4/(k+1)
よってn=kにおいて(*)が成り立つとき、n=k+1においても(*)は成り立つ
i)～iii)より、数学的帰納法から、題意は示された(Q.E.D.)
416 ：大学への名無しさん：2008/05/09(金) 14:40:34 ID:2HBq3nBBO
質問です。｜ｘ－ｃ｜＋｜ｙ－ｄ｜≦ｒ(ｒ＞0)を図示したいのですが地道に等式とみてから｜ｘ－ｃ｜、｜ｙ－ｄ｜をそれぞれ±にして四通りの直線にしてから考えたのですが他に方法はないのでしょうか？平行移動とかで考えらるのならその考え方を教えてほしいです。
417 ：大学への名無しさん：2008/05/09(金) 14:53:54 ID:xS4ikzoNO
問
√(2x+6)≧x+1を解け
これの解は
2x+6≧(x+1)^2…①
x+1≧0…②
または
2x+6≧0…③
x+1＜0…④
をみたすxの範囲
②は√は0以上だからということでいいのでしょうか？
③は何故①②の条件に入ってないのですか？
④は全く分かりません
お願いします
√(2x+6)≧x+1を解け
これの解は
2x+6≧(x+1)^2…①
x+1≧0…②
または
2x+6≧0…③
x+1＜0…④
をみたすxの範囲
②は√は0以上だからということでいいのでしょうか？
③は何故①②の条件に入ってないのですか？
④は全く分かりません
お願いします
>>416
絶対値が付こうと付くまいと、
f(x-a,y-b)=0 の形の式になるグラフ（この問題に即して言えば、境界は
|x-c| + |y-d| - r =0 と書けるから、この形の式としてみなせる）は、
f(x,y)=0 のグラフを、x軸正方向にa、y軸正方向にb 平行移動させたもの。
数Cでやるけど、知っておいていい。
※f(x,y)という書き方も見慣れないかもしれないけれど、
「xとyの二つの変数で値が決まる式」くらいに見ておいて。
で、|x|+|y|=r (r>0) は (r,0) (-r,0) (0,r) (0,-r) の4点を結んだ正方形。
（これはよく出るんで覚えておきたい）
だから、この問題の境界はこの正方形をx軸正方向にc、y軸正方向にd
（つまり、もとの対角線の中心が原点だったのを(c,d)に移すように）
平行移動したもの。
絶対値が付こうと付くまいと、
f(x-a,y-b)=0 の形の式になるグラフ（この問題に即して言えば、境界は
|x-c| + |y-d| - r =0 と書けるから、この形の式としてみなせる）は、
f(x,y)=0 のグラフを、x軸正方向にa、y軸正方向にb 平行移動させたもの。
数Cでやるけど、知っておいていい。
※f(x,y)という書き方も見慣れないかもしれないけれど、
「xとyの二つの変数で値が決まる式」くらいに見ておいて。
で、|x|+|y|=r (r>0) は (r,0) (-r,0) (0,r) (0,-r) の4点を結んだ正方形。
（これはよく出るんで覚えておきたい）
だから、この問題の境界はこの正方形をx軸正方向にc、y軸正方向にd
（つまり、もとの対角線の中心が原点だったのを(c,d)に移すように）
平行移動したもの。
>>418ありがとうございました。
421 ：上祐智史：2008/05/09(金) 18:03:32 ID:wgrsL+Hs0
７X＝４９
がわかりません。
とりあえず移項して
７Xー４９＝０までは持って行けたのですが。
教科書には親切にかかれていません。
０で両辺を割ると０＝１となり頭がこんがらがってしまいます。
よろしくお願いします
がわかりません。
とりあえず移項して
７Xー４９＝０までは持って行けたのですが。
教科書には親切にかかれていません。
０で両辺を割ると０＝１となり頭がこんがらがってしまいます。
よろしくお願いします
423 ：上祐智史：2008/05/09(金) 18:10:15 ID:wgrsL+Hs0
>>422
釣りじゃなくて本当に困っています。
係数とは７ですか？
そういうふうに機械的な作業は教科書にも載っていますが
何故係数で割る必然性があるのか、という問いには先生も教科書も
答えてくれません。機械的にはではなく論理的に必然性を説明してくれる方を求めています。
どうかよろしくお願いします
釣りじゃなくて本当に困っています。
係数とは７ですか？
そういうふうに機械的な作業は教科書にも載っていますが
何故係数で割る必然性があるのか、という問いには先生も教科書も
答えてくれません。機械的にはではなく論理的に必然性を説明してくれる方を求めています。
どうかよろしくお願いします
ちょい質問です
式変形に関してなのですが、xy-4x-4y=0という式を因数分解したいのですが、
なぜ（x-4）（y-4）=16になるのか不明です
この因数分解の手順を教えてもらえないでしょうか？
問題はxy-4x-4y=0を満たす自然数の組（x,y）について、和x+yの最大値を求めよ
です。よろしくお願いします
式変形に関してなのですが、xy-4x-4y=0という式を因数分解したいのですが、
なぜ（x-4）（y-4）=16になるのか不明です
この因数分解の手順を教えてもらえないでしょうか？
問題はxy-4x-4y=0を満たす自然数の組（x,y）について、和x+yの最大値を求めよ
です。よろしくお願いします
>>425
左辺を因数分解された形、右辺を整数にするのが目標。
今回の場合、xy-4x-4y+Aが(x-a)(y-b)の形になるのは、a=b=4からA=16の場合だけ。
よって両辺に16を足して因数分解する。
ちなみにこうすればx-4､y-4としてありうる可能性が(1,16)(2,8)(4,4)(8,2)(16,1)だけに限られるので、５通りすべて試せば最大値が略
左辺を因数分解された形、右辺を整数にするのが目標。
今回の場合、xy-4x-4y+Aが(x-a)(y-b)の形になるのは、a=b=4からA=16の場合だけ。
よって両辺に16を足して因数分解する。
ちなみにこうすればx-4､y-4としてありうる可能性が(1,16)(2,8)(4,4)(8,2)(16,1)だけに限られるので、５通りすべて試せば最大値が略
429 ：上祐智史：2008/05/09(金) 19:41:46 ID:wgrsL+Hs0
>>425
xy-4x-4y=0 で最初にxでくくる。
x（ｙ-4）-4y=0
んで、ここからさらに因数分解したいから(y-4)という共通因数を無理やりつくると
x(y-4)-4(y-4)-16=0 になる。
後は(y-4)で括って終わりです。
なんで無理矢理括ろうと考えられるかは慣れです
xy-4x-4y=0 で最初にxでくくる。
x（ｙ-4）-4y=0
んで、ここからさらに因数分解したいから(y-4)という共通因数を無理やりつくると
x(y-4)-4(y-4)-16=0 になる。
後は(y-4)で括って終わりです。
なんで無理矢理括ろうと考えられるかは慣れです
431 ：大学への名無しさん：2008/05/09(金) 21:39:12 ID:i56VH6g+0
a(ベクトル)＝(-2.4)のとき、a(ベクトル)と向きが反対で
大きさが5であるベクトルを成分で表せ。
この問題の解き方を教えてください。 答えは(√5.-2√5)です
大きさが5であるベクトルを成分で表せ。
この問題の解き方を教えてください。 答えは(√5.-2√5)です
求めるベクトルb↑を(-2t,4t)とおけばいい(ｔ＜0)
理由はわかるな？
理由はわかるな？
433 ：大学への名無しさん：2008/05/09(金) 21:59:03 ID:i56VH6g+0
>>432
ありがとうございます。
ありがとうございます。
434 ：大学への名無しさん：2008/05/09(金) 22:17:24 ID:nIx/IjmpO
xの整式f(x)を(x-1)^2および(x+1)^2で割ったときの余りが、それぞれ2x-1,3x-4であるとき
f(x)を(x-1)^2(x+1)で割ったときの余りを求めよ。
このやり方がわからないので教えていただけませんか？
f(x)を(x-1)^2(x+1)で割ったときの余りを求めよ。
このやり方がわからないので教えていただけませんか？
>>434
f(x)を
f(x)=(x-1)^2・Q1(x) + 2x-1・・・(1)
f(x)=(x+1)^2・Q2(x) + 3x-4・・・(2)
f(x)=(x-1)^2(x+1)^2・Q3(x) +ax^3+bx^2+cx+d…(3)
三通りで表して、(1)(2)よりf(1)、f(-1)、f'(1)、f'(-1)を求め、(3)に代入
f(x)を
f(x)=(x-1)^2・Q1(x) + 2x-1・・・(1)
f(x)=(x+1)^2・Q2(x) + 3x-4・・・(2)
f(x)=(x-1)^2(x+1)^2・Q3(x) +ax^3+bx^2+cx+d…(3)
三通りで表して、(1)(2)よりf(1)、f(-1)、f'(1)、f'(-1)を求め、(3)に代入
436 ：大学への名無しさん：2008/05/09(金) 22:57:39 ID:i4Jnfv2l0
ミスった
正しくは
f(x)を
f(x)=(x-1)^2・Q1(x) + 2x-1・・・(1)
f(x)=(x+1)^2・Q2(x) + 3x-4・・・(2)
f(x)=(x-1)^2(x+1)^・Q3(x) +ax^2+bx+c…(3)
の三通りで表して、(1)(2)よりf(1)、f(-1)、f'(1)を求め、(3)に代入
正しくは
f(x)を
f(x)=(x-1)^2・Q1(x) + 2x-1・・・(1)
f(x)=(x+1)^2・Q2(x) + 3x-4・・・(2)
f(x)=(x-1)^2(x+1)^・Q3(x) +ax^2+bx+c…(3)
の三通りで表して、(1)(2)よりf(1)、f(-1)、f'(1)を求め、(3)に代入
438 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 00:04:48 ID:e/ACehq7O
∫［x,2x-1］(1-｜t｜)dt＝f(x)とするとき，y=f(x)のグラフとx軸の囲む面積を求めよ
お願いします
お願いします
439 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 00:26:19 ID:DY2CIFOMO
f(x)＝(1＋eのx乗)分の(1－eのx乗)
のｸﾞﾗﾌについて原点以外の関数上の点(α,f(α))をとったとき
α分のf(α)のとりうる値の範囲を求めよ。
ﾏｯﾀｸ分かりません
微分しても謎です
のｸﾞﾗﾌについて原点以外の関数上の点(α,f(α))をとったとき
α分のf(α)のとりうる値の範囲を求めよ。
ﾏｯﾀｸ分かりません
微分しても謎です
440 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 01:23:20 ID:8EKa8tlqO
>>435->>437
遅くなりましたが無事に解くことができました。どうもありがとうございました。
遅くなりましたが無事に解くことができました。どうもありがとうございました。
441 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 01:30:02 ID:jOZzAQXPO
>>441
√Ａの形の式なら非負に決まってるのだから、
0を入れた√ＡとBの大小は
√A≧B≧0になるか、√Ａ≧0>Bになるかのいずれか。
数学板のほうで同じ問題について質問があがってる。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209460242/99-100
この説明と原理的には同じ。
>その同値関係というのは、何か証明みたいなものはあるのですか?
解説がわかりにくかったとき、その論理展開を自分で丁寧に追うのも
大事な勉強だよ。
√Ａの形の式なら非負に決まってるのだから、
0を入れた√ＡとBの大小は
√A≧B≧0になるか、√Ａ≧0>Bになるかのいずれか。
数学板のほうで同じ問題について質問があがってる。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209460242/99-100
この説明と原理的には同じ。
>その同値関係というのは、何か証明みたいなものはあるのですか?
解説がわかりにくかったとき、その論理展開を自分で丁寧に追うのも
大事な勉強だよ。
443 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 01:52:28 ID:jOZzAQXPO
444 ：修行少女 ◆DmRWTLB7sM ：2008/05/10(土) 03:25:34 ID:etZlS+W7O
>>439
表記はきちんとすることっ！
f(x)=(1-e^x)/(1+e^x)
試しに…
f(α)/α=1となるか
⇔f(α)=αとなるか
⇔f(1)=1、f(2)=2、…のどれかとなるか(1つでもあればOKよっ！)
⇔(1.1)、(2.2)…のどれかを通るか
⇔f(x)はy=xと共有点をもつか
となると、
f(α)/α=kとなるか
⇔f(α)=kαとなるか
⇔f(1)=k、f(2)=2k、…のどれかとなるか
⇔(1.k)、(2.2k)…のどれかを通るか
⇔f(x)はy=kxと共有点をもつか
こういうことねっ！
表記はきちんとすることっ！
f(x)=(1-e^x)/(1+e^x)
試しに…
f(α)/α=1となるか
⇔f(α)=αとなるか
⇔f(1)=1、f(2)=2、…のどれかとなるか(1つでもあればOKよっ！)
⇔(1.1)、(2.2)…のどれかを通るか
⇔f(x)はy=xと共有点をもつか
となると、
f(α)/α=kとなるか
⇔f(α)=kαとなるか
⇔f(1)=k、f(2)=2k、…のどれかとなるか
⇔(1.k)、(2.2k)…のどれかを通るか
⇔f(x)はy=kxと共有点をもつか
こういうことねっ！
445 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 07:48:18 ID:/w3Q0MjVO
どのスレに書いていいのか分からないのでここに書かせてもらいます
センター試験の簿記は日商簿記検定試験の何級合格のレベルなのでしょうか？
センター試験の簿記は日商簿記検定試験の何級合格のレベルなのでしょうか？
446 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 08:27:05 ID:2zck5UEbO
３球くらい
>>444
>f(α)/α=1となるか
>⇔f(α)=αとなるか
α≠0で
>f(x)はy=kxと共有点をもつか
原点以外に共有点を持つか
しかしこれをグラフから明らかではなく厳密に説明するにはどうするのかな？
>f(α)/α=1となるか
>⇔f(α)=αとなるか
α≠0で
>f(x)はy=kxと共有点をもつか
原点以外に共有点を持つか
しかしこれをグラフから明らかではなく厳密に説明するにはどうするのかな？
448 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 11:04:40 ID:7qW8d4F2O
x≧1のときxlogx≧(x-1)log(x+1)を示せ
という問題があります。
模範解答では、(左辺)-(右辺)=fとおいて微分して、単調減少でf>0を用いて示しています。
自分は、(左辺)-(右辺)より
logx^x-log(x+1)^(x-1)
⇔
log{x^x/(x+1)^(x-1)}>0(∵真数条件)
と示したのですが、これでも大丈夫ですか？
という問題があります。
模範解答では、(左辺)-(右辺)=fとおいて微分して、単調減少でf>0を用いて示しています。
自分は、(左辺)-(右辺)より
logx^x-log(x+1)^(x-1)
⇔
log{x^x/(x+1)^(x-1)}>0(∵真数条件)
と示したのですが、これでも大丈夫ですか？
449 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 11:22:11 ID:e/ACehq7O
>>438をお願いします
450 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 11:51:33 ID:pNSa1s/K0
>>449
絶対値を外せ
絶対値を外せ
>logx^x-log(x+1)^(x-1)
>⇔
>log{x^x/(x+1)^(x-1)}>0(∵真数条件)
>と示したのですが、これでも大丈夫ですか？
よくわからんが、
x^x/(x+1)^(x-1)>1を示したんだったらＯＫ.
>⇔
>log{x^x/(x+1)^(x-1)}>0(∵真数条件)
>と示したのですが、これでも大丈夫ですか？
よくわからんが、
x^x/(x+1)^(x-1)>1を示したんだったらＯＫ.
452 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 12:53:43 ID:pNSa1s/K0
454 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 13:16:43 ID:rJpUlFBiO
>>448
＞log{x^x/(x+1)^(x-1)}>0(∵真数条件)
これ示しても
＞xlogx≧(x-1)log(x+1)
これにはならないだろ
等号どこいったんだよ
そもそも
＞log{x^x/(x+1)^(x-1)}>0(∵真数条件)
がなんでなりなつのかわからん
log{x^x/(x+1)^(x-1)}>0がどうやって真数条件から言えるんだ？
あえていうならx^x/(x+1)^(x-1)>0がなりたつだけだろ
＞log{x^x/(x+1)^(x-1)}>0(∵真数条件)
これ示しても
＞xlogx≧(x-1)log(x+1)
これにはならないだろ
等号どこいったんだよ
そもそも
＞log{x^x/(x+1)^(x-1)}>0(∵真数条件)
がなんでなりなつのかわからん
log{x^x/(x+1)^(x-1)}>0がどうやって真数条件から言えるんだ？
あえていうならx^x/(x+1)^(x-1)>0がなりたつだけだろ
455 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 13:29:18 ID:/w3Q0MjVO
>>446えっ！？三級でいいんですか！？
分かりました！ありがとうございます
分かりました！ありがとうございます
456 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 13:34:24 ID:pNSa1s/K0
457 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 13:46:28 ID:rJpUlFBiO
458 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 13:54:02 ID:pNSa1s/K0
>>457
おそらく、log(x)>0⇔x>0、かつ真数条件からx>0、とでも考えたんだろうな。
おそらく、log(x)>0⇔x>0、かつ真数条件からx>0、とでも考えたんだろうな。
459 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 13:56:40 ID:rJpUlFBiO
>>457続き
だから、そもそも
log{x^x/(x+1)^(x-1)}>0
が成り立たないから
xlogx＞(x-1)log(x+1)はなりたたないし
xlogx≧(x-1)log(x+1)
も成り立つとはいえない(結果的には成り立つけど)
だから、そもそも
log{x^x/(x+1)^(x-1)}>0
が成り立たないから
xlogx＞(x-1)log(x+1)はなりたたないし
xlogx≧(x-1)log(x+1)
も成り立つとはいえない(結果的には成り立つけど)
460 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 17:08:37 ID:e/ACehq7O
>>450
グラフ書くときにtの範囲とかはどうするのですか？
グラフ書くときにtの範囲とかはどうするのですか？
461 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 17:19:10 ID:PX5fUDdOO
質問したいけどシグマと極限の書き方がわからない
誰か教えてください
誰か教えてください
462 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 17:23:56 ID:YJFQBjbK0
∑[k=1, n]a[k]とかa_kとか∑[n=1, ∞]n^2とか
463 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 17:42:05 ID:pNSa1s/K0
>>460
tが区間の中にあるのか、下端を外れるのか、上端を外れるのか、で場合分け。
tが区間の中にあるのか、下端を外れるのか、上端を外れるのか、で場合分け。
464 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 18:01:03 ID:q8RmxPqqO
質問です。
｢１と２は互いに素｣と言えるんでしょうか。
｢１と２は互いに素｣と言えるんでしょうか。
465 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 18:04:31 ID:PX5fUDdOO
>>462なるほどサンクス
あいこならばジャンケンをやり直すっていう条件のもとで、一対一でジャンケンをして勝つ確率を求める問題なんだが
n回目で勝利する確率は
あいこがn-1回続くから
(1/3)^(n-1)*(1/3)=(1/3)^n
よって求める確率は
Σ[k=1,∞](1/3)^n=1/2
この式合ってる？
予備校の講師が違うとか言うんだが
あいこならばジャンケンをやり直すっていう条件のもとで、一対一でジャンケンをして勝つ確率を求める問題なんだが
n回目で勝利する確率は
あいこがn-1回続くから
(1/3)^(n-1)*(1/3)=(1/3)^n
よって求める確率は
Σ[k=1,∞](1/3)^n=1/2
この式合ってる？
予備校の講師が違うとか言うんだが
466 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 18:08:41 ID:4gKbgDM+0
じゃんけんって勝率５０％じゃないと、相手に有利不利が生まれてしまうと思うんだが
>>465
俺はあっていると思うなぁ。
俺はあっていると思うなぁ。
468 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 18:16:57 ID:PX5fUDdOO
各場合の数が同様に確からしくないからΣ使えないって言うんだが
最後の∑の変数がkとnが混在とかいうアホな理由じゃないよな……
言っている意味がわからない
それ以前に、計算しなくても「どちらかが勝ち、ルール上不公平がないから1/2」で答えになる
それ以前に、計算しなくても「どちらかが勝ち、ルール上不公平がないから1/2」で答えになる
471 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 18:19:05 ID:PX5fUDdOO
>>469スマンそれはミスだｗ
474 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 18:24:02 ID:PX5fUDdOO
476 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 18:26:55 ID:PX5fUDdOO
477 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 18:27:14 ID:pNSa1s/K0
>>468
場合の数関係ないだろ？
場合の数関係ないだろ？
>>475一対一まで終わりますかね？って聞くと、終わらなかったらそれまでに終わった分だけで受験に臨むしかないとか言われたｗ
>>466-477皆さん回答サンクスです
>>453
方針の説明には十分だが
方針の説明には十分だが
2次方程式4X＾2-2mX＋n＝0の2解がともに0<X<1に含まれるような自然数m、nを求めよという問題でグラフを書いてm、nの範囲は出してmの値はわかったんですが回答を見てもnの求め方がわかりません。次のレスに解答を記すのでお願いします
厳密には確率の無限和は範囲外では？いやいいのかな？
無限和についてはみなさんご存知の通りσ加法性という性質を仮定するわけだが・・・・・
無限和についてはみなさんご存知の通りσ加法性という性質を仮定するわけだが・・・・・
483 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 19:28:20 ID:PX5fUDdOO
>>482kwsk
484 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 19:32:49 ID:V2gKWLatO
f(X)＝4X＾2-2mX＋nとおいて条件を記すと
f(0)=n＞0,f(1)=4-2m＋n＞0…① 0<m／4<0→0<m<4…② -m＾2／4＋n≦0→4n≦m＾2…③ ②からm＝1,2,3 ③から（m，n）＝（2,1）（3,1）（3,2）①より（m,n）＝（2,1）
f(0)=n＞0,f(1)=4-2m＋n＞0…① 0<m／4<0→0<m<4…② -m＾2／4＋n≦0→4n≦m＾2…③ ②からm＝1,2,3 ③から（m，n）＝（2,1）（3,1）（3,2）①より（m,n）＝（2,1）
m=1,2,3のそれぞれについて4n≦m^2を満たす自然数は限定できると思うが
<<485すいません。勘違いしてました。ありがとうございました！
487 ：大学への名無しさん：2008/05/10(土) 20:41:48 ID:J4IfU51KO
スタンダードⅠAⅡB受験編の解説が糞すぎて、A問題167がわからない。
問題
2点A(0,1),B(1,1)を結ぶ線分ABが、円x^2＋y^2‐2ax‐2by‐1＝0の外部にあるとき、a,bの満たす条件が表す領域をab平面に図示せよ。
解説
線分AB上の点の座標は(t,1)と表される。(ただし、0≦t≦1)
線分ABが円の外部にあるための条件は、0≦t≦1において
t^2＋1^2‐2at‐2b･1‐1＞0 すなわちt^2‐2at‐2b＞0が成り立つこと。
f(t)＝t^2‐2at‐2bとおく。f(t)＝(t‐a)^2‐a^2‐2b
よって、求める条件は
[1]a＜0のときf(0)＞0
[2]0≦a＜1のときf(a)＞0
[3]1≦aのときf(1)＞0
ここでの場合わけの理由がよくわかりません。何でこの値で場合わけしているのか・・・
誰か解る人がいたらご指導頼みます( ´Д｀)
問題
2点A(0,1),B(1,1)を結ぶ線分ABが、円x^2＋y^2‐2ax‐2by‐1＝0の外部にあるとき、a,bの満たす条件が表す領域をab平面に図示せよ。
解説
線分AB上の点の座標は(t,1)と表される。(ただし、0≦t≦1)
線分ABが円の外部にあるための条件は、0≦t≦1において
t^2＋1^2‐2at‐2b･1‐1＞0 すなわちt^2‐2at‐2b＞0が成り立つこと。
f(t)＝t^2‐2at‐2bとおく。f(t)＝(t‐a)^2‐a^2‐2b
よって、求める条件は
[1]a＜0のときf(0)＞0
[2]0≦a＜1のときf(a)＞0
[3]1≦aのときf(1)＞0
ここでの場合わけの理由がよくわかりません。何でこの値で場合わけしているのか・・・
誰か解る人がいたらご指導頼みます( ´Д｀)
二次関数のあれだろ
t=aが放物線の軸で、範囲が0≦t≦1なわけだ
最小値が0以上ならいいから略
t=aが放物線の軸で、範囲が0≦t≦1なわけだ
最小値が0以上ならいいから略
490 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 12:38:54 ID:hopIiDynO
球の表面積ってどうやって求めるんですか？
半径の二乗に４πをかける
492 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 12:46:56 ID:hopIiDynO
>>491
どうしてですか？
どうしてですか？
お前「積分」知ってる？
494 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 13:10:12 ID:hopIiDynO
じゃあなぜここで聞いた
496 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 13:19:05 ID:hopIiDynO
なぜ体積を微分したら表面積になるのでしょうか
いらん知識だな
偶然って事にしとけ
偶然って事にしとけ
498 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 13:23:55 ID:ZYs8mfXC0
この問題お願いします！！
次の二つの条件１、２を満たすような整式ｆ（ｘ）を求めよ。
１・・・０でないすべてのｘに対して（ｘ＾３）ｆ（１/ｘ）＝－ｆ（ｘ）
２・・・すべてのｘに対して、ｆ（ｘ＾２）＝｛ｆ（ｘ）｝＾２＋２（ｘ＾２）（ｘ－１）
お願いします
次の二つの条件１、２を満たすような整式ｆ（ｘ）を求めよ。
１・・・０でないすべてのｘに対して（ｘ＾３）ｆ（１/ｘ）＝－ｆ（ｘ）
２・・・すべてのｘに対して、ｆ（ｘ＾２）＝｛ｆ（ｘ）｝＾２＋２（ｘ＾２）（ｘ－１）
お願いします
499 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 13:24:31 ID:HX01F5TIO
>>496
体積は面積を繋げていったものだから。だから、積分では、どこからどこまでと積分区間がある。
体積は面積を繋げていったものだから。だから、積分では、どこからどこまでと積分区間がある。
500 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 13:26:54 ID:hopIiDynO
501 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 13:37:56 ID:hopIiDynO
XのX乗の導関数をもとめたいんですがlimを使う方法を教えて下さい<m(__)m>
>limを使う方法
「定義に従って」ってことか？
高校範囲では厳しいな（指数を実数範囲に拡張する時点でボカしてるからな）
それともlog（対数微分法）の間違いか？
「定義に従って」ってことか？
高校範囲では厳しいな（指数を実数範囲に拡張する時点でボカしてるからな）
それともlog（対数微分法）の間違いか？
504 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 16:20:38 ID:t7mbu8wnO
x＞0なら普通対数微分法つかうけど、定義通り求めろって問題なの？
505 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 17:50:58 ID:JtkJdrwzO
誰か教えてください。p^m×p^n＝p^m＋nという指数法則を証明せよ。という問題なんですが誰かお願いします。
m,nは何だ？
それによって証明の方法が違う
それによって証明の方法が違う
507 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 18:07:56 ID:GWnDZ5W30
y=p^m*p^nとして
logy=(m+n)logp
よってy=p^(m+n)ってやったら既に指数法則を利用しちゃってダメだよなあ
logy=(m+n)logp
よってy=p^(m+n)ってやったら既に指数法則を利用しちゃってダメだよなあ
508 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 18:14:02 ID:hopIiDynO
mnは有理数だろうから、分数の形に置き換えて通分して、
指数を使わず積で表すといいんじゃ？
指数を使わず積で表すといいんじゃ？
509 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 18:29:48 ID:ES5WBeIe0
スレ違いかもしれませんが
筑波、名古屋志望なら今の時期に
センター１Ａ２Ｂ何点ぐらいとるべき？
できれば英語、物理、化学とかも教えてください。工学部です。
筑波、名古屋志望なら今の時期に
センター１Ａ２Ｂ何点ぐらいとるべき？
できれば英語、物理、化学とかも教えてください。工学部です。
>>509
死ね
死ね
511 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 18:31:35 ID:JEIP/ktG0
何点ぐらいとるべきかだって？
そりゃ満点取ることにこしたことは無いだろうな
200点あれば十分じゃね
514 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 18:37:14 ID:ES5WBeIe0
515 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 18:40:58 ID:JtkJdrwzO
》506すみません。有理数です
516 ：地獄の傀儡師：2008/05/11(日) 19:46:44 ID:BYPZKywJ0
>>502
x^x=e^(xlogx)と考えれば出来る。
x^x=e^(xlogx)と考えれば出来る。
>>498
f(x)は3次以下だから具体的において計算すれば(計算量はどうであれ)答はでる。
f(x)は3次以下だから具体的において計算すれば(計算量はどうであれ)答はでる。
520 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 20:12:48 ID:ZYs8mfXC0
>>520
fに4次以上の項があるとx^3f(1/x)は整式にならないから。
fに4次以上の項があるとx^3f(1/x)は整式にならないから。
522 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 20:21:45 ID:ZYs8mfXC0
>>521さん
できれば方針だけでも教えてくださるとありがたいです！！
できれば方針だけでも教えてくださるとありがたいです！！
524 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 22:45:10 ID:K/XSmsTCO
問
８人の中から選ばれた５人が円形状に並ぶとき、並び方は何通りあるか
8P5*(5ｰ1)!だと思ったのですが、回答は(8P5)/でした。
よくわからないので教えてください
８人の中から選ばれた５人が円形状に並ぶとき、並び方は何通りあるか
8P5*(5ｰ1)!だと思ったのですが、回答は(8P5)/でした。
よくわからないので教えてください
525 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 22:49:57 ID:WgG9BK+H0
526 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 23:01:29 ID:K/XSmsTCO
527 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 23:06:38 ID:GWnDZ5W30
P(8, 5)/5がどういう考え方したか分からないけど、俺だったらC(8, 5)*4!と答えるところ。
どちらも答えは同じ。8人から並べる5人を選び、彼らに円順列を考えると。
P(8, 5)*4!だと8人のうちから5人を一列に並べ、
更に円に並べてるという何だかよくわけのわからないことに。
どちらも答えは同じ。8人から並べる5人を選び、彼らに円順列を考えると。
P(8, 5)*4!だと8人のうちから5人を一列に並べ、
更に円に並べてるという何だかよくわけのわからないことに。
528 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 23:08:05 ID:ETnliz1i0
数学初心者です。因数分解でおしえてください。
x^4+4
=(x^2+2)^2-(2x)^2
ってすぐだせますか？
はじめのかっこの中の２は問題の４の半分って覚えていいですか？
その後同じ数字を二乗したものをひくのですか？
初歩的な質問すみません。
初めて質問しましたが「＾」は乗のことでいいんですよね？
かっこの中の１は
x^4+4
=(x^2+2)^2-(2x)^2
ってすぐだせますか？
はじめのかっこの中の２は問題の４の半分って覚えていいですか？
その後同じ数字を二乗したものをひくのですか？
初歩的な質問すみません。
初めて質問しましたが「＾」は乗のことでいいんですよね？
かっこの中の１は
4の半分じゃなくて4のルート。
知っている人なら、「上手いやり方」ということでできるでしょう。
a^2+b^2=(a+b)^2-2abとなって2abも2乗の形だったらA^2=B^2=(A+B)(A-B)
を適用できますね。
手なれた人なら例えば、平方完成するときも同じように変形するでしょう
x^2+4x+1だったら、まず(x+2)^2を作り、これだけでは+4が出てきて邪魔なので
(x+2)^2-4とし、これでx^2+4xができるので、後は定数項の1を加えて完成と。
知っている人なら、「上手いやり方」ということでできるでしょう。
a^2+b^2=(a+b)^2-2abとなって2abも2乗の形だったらA^2=B^2=(A+B)(A-B)
を適用できますね。
手なれた人なら例えば、平方完成するときも同じように変形するでしょう
x^2+4x+1だったら、まず(x+2)^2を作り、これだけでは+4が出てきて邪魔なので
(x+2)^2-4とし、これでx^2+4xができるので、後は定数項の1を加えて完成と。
あ
531 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 23:21:56 ID:ETnliz1i0
532 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 23:26:16 ID:GWnDZ5W30
>>531
そういうことです。両辺を=で結ばせられるようにしてるのです。
そういうことです。両辺を=で結ばせられるようにしてるのです。
533 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 23:28:00 ID:K/XSmsTCO
534 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 23:29:53 ID:ETnliz1i0
xについての二次方程式x^2+(2t+k+1)x+(kt+6)=0を考える。この二次方程式が、-1≦t≦1となるすべてのtに対して実数解をもつための
kの値の範囲を求めよ。また、この二次方程式が、-1≦t≦1となる少なくとも一つのtに対して実数解をもつためのkの値の範囲を求めよ。
解答によると、すべてのtに対して実数解を持つ場合、求める条件はf(-1/2)≧0、少なくとも一つのtに対して実数解をもつ場合、
f(1)≧0となっているのですが、何故この条件になるのかわかりません。お願いします。
kの値の範囲を求めよ。また、この二次方程式が、-1≦t≦1となる少なくとも一つのtに対して実数解をもつためのkの値の範囲を求めよ。
解答によると、すべてのtに対して実数解を持つ場合、求める条件はf(-1/2)≧0、少なくとも一つのtに対して実数解をもつ場合、
f(1)≧0となっているのですが、何故この条件になるのかわかりません。お願いします。
>>533
それは困りましたね。僕はコンビネーションを中心に考えることが多いので……。
>>534
そこそこ……かな。数学にとりわけ自負してるわけでもないなら、つまずくのも分かる。
でも嫌いにならないで下さい。
俺も忘れちゃってて最近こんな問題に触れる機会があったから解けるんだけどね。
>>535
某水色の掲示板で質問した人？それは何の問題なんです？
それは困りましたね。僕はコンビネーションを中心に考えることが多いので……。
>>534
そこそこ……かな。数学にとりわけ自負してるわけでもないなら、つまずくのも分かる。
でも嫌いにならないで下さい。
俺も忘れちゃってて最近こんな問題に触れる機会があったから解けるんだけどね。
>>535
某水色の掲示板で質問した人？それは何の問題なんです？
>>536 水色？えーと、理系プラチカから理科大の問題です。
538 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 23:49:58 ID:ETnliz1i0
539 ：大学への名無しさん：2008/05/11(日) 23:51:57 ID:K/XSmsTCO
>>536
ありがとうございましたm(__)m
ありがとうございましたm(__)m
k個の2次正方行列A[1],A[2],……,A[k]の中に逆行列をもたないものが
あれば、これらの積A[1]A[2]……A[k]も逆行列をもたないことを示せ。
解答では背理法を使って、A[1]A[2]……A[k]が逆行列をもつと仮定し、
Δ(A[1])Δ(A[2])……Δ(A[k])≠0 より、Δ(A[1]),Δ(A[2]),……,Δ(A[k])はすべて0にならないので、
A[1],A[2],……A[k]はどれも逆行列をもち、矛盾している
となっているのですが、どこが矛盾しているのでしょうか？
あれば、これらの積A[1]A[2]……A[k]も逆行列をもたないことを示せ。
解答では背理法を使って、A[1]A[2]……A[k]が逆行列をもつと仮定し、
Δ(A[1])Δ(A[2])……Δ(A[k])≠0 より、Δ(A[1]),Δ(A[2]),……,Δ(A[k])はすべて0にならないので、
A[1],A[2],……A[k]はどれも逆行列をもち、矛盾している
となっているのですが、どこが矛盾しているのでしょうか？
>>537
なるほど、そうでしたか。最近別の掲示板でその問題をきいてる人がいたので。
f(-1/2)というのは判別式をf(t)とおいたものですよね。
その文脈では2の2次方程式をf(x)とおいたようで困惑させてしまいます。
では解説ですが、判別式D=f(t)=4t^2+4t+(k+1)^2-24
これが0以上となっていればxの2次方程式は解をもつ。
今、tの区間[-1, 1]でf(t)が非負となればよい。
軸がt=-1/2で下に凸(上に凹)な放物線なので頂点(-1/2, f(-1/2))で0以上と
なっていればf(t)[-1, 1]において常に0以上(実はこのとき全てのtに対して0以上)。
f(t)の[-1, 1]における最小値が0以上と考えてもいいです。
次、少なくとも1つのtに対して実数解をもつ。
つまり[-1, 1]でf(t)が常に0以上ではなく、[-1, 1]のうちのどっかしら、
どれかのtでf(t)が0以上となっていればよいのです。
t=1/2や1/3、何かで0以上になってくれればよいのです。
またグラフを考えて、軸の位置からf(-1)よりf(1)の方が大きく、
ここf(1)が0以上であればもとのxの2次方程式は解をもちます。
冗長な説明になってしまったか。
なるほど、そうでしたか。最近別の掲示板でその問題をきいてる人がいたので。
f(-1/2)というのは判別式をf(t)とおいたものですよね。
その文脈では2の2次方程式をf(x)とおいたようで困惑させてしまいます。
では解説ですが、判別式D=f(t)=4t^2+4t+(k+1)^2-24
これが0以上となっていればxの2次方程式は解をもつ。
今、tの区間[-1, 1]でf(t)が非負となればよい。
軸がt=-1/2で下に凸(上に凹)な放物線なので頂点(-1/2, f(-1/2))で0以上と
なっていればf(t)[-1, 1]において常に0以上(実はこのとき全てのtに対して0以上)。
f(t)の[-1, 1]における最小値が0以上と考えてもいいです。
次、少なくとも1つのtに対して実数解をもつ。
つまり[-1, 1]でf(t)が常に0以上ではなく、[-1, 1]のうちのどっかしら、
どれかのtでf(t)が0以上となっていればよいのです。
t=1/2や1/3、何かで0以上になってくれればよいのです。
またグラフを考えて、軸の位置からf(-1)よりf(1)の方が大きく、
ここf(1)が0以上であればもとのxの2次方程式は解をもちます。
冗長な説明になってしまったか。
542 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 01:08:10 ID:QkOqUNs+O
アッカーマン関数が原子帰納的関数でないことはどうやって証明するんですか？
543 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 01:28:06 ID:cmvatWKaO
544 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 01:39:58 ID:LYRgmyns0
ａを自然数とし、ｎをａ乗数でない自然数とするとき、
ｎ＾(1/a)が無理数であることを示せ。
という問題で次のように答えたのですが合っているでしょうか？
よろしくお願いします。
与式が有理数であると仮定すると、互いに素である自然数ｐとｑを用いて、
ｎ＾(1/a)＝p/qと書ける。
両辺をa乗するとｎ＝(p^a)/(q^a)となる。
ｑ＝１のとき、右辺はa乗数である。
ｑ≠１のとき、p^aとq^aは互いに素であり、q^a≠１だから、右辺は自然数でない。
いずれも矛盾だから、ｎ＾(1/a)は無理数である。
ｎ＾(1/a)が無理数であることを示せ。
という問題で次のように答えたのですが合っているでしょうか？
よろしくお願いします。
与式が有理数であると仮定すると、互いに素である自然数ｐとｑを用いて、
ｎ＾(1/a)＝p/qと書ける。
両辺をa乗するとｎ＝(p^a)/(q^a)となる。
ｑ＝１のとき、右辺はa乗数である。
ｑ≠１のとき、p^aとq^aは互いに素であり、q^a≠１だから、右辺は自然数でない。
いずれも矛盾だから、ｎ＾(1/a)は無理数である。
>>543
問題文に矛盾してるってことですか
ずっと、A[1]A[2]……A[k]が逆行列をもつと仮定したことに矛盾してると思ってました・・・
納得出来ました。ありがとうございます。
その定理は高校範囲ではないみたいですが、解説と証明は載っていました。
問題文に矛盾してるってことですか
ずっと、A[1]A[2]……A[k]が逆行列をもつと仮定したことに矛盾してると思ってました・・・
納得出来ました。ありがとうございます。
その定理は高校範囲ではないみたいですが、解説と証明は載っていました。
546 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 02:27:17 ID:gatsx4Jc0
>>541 わかりやすい解説、ありがとうございました。
>>541の最後にf(t)[-1, 1]の最大値が0以上になればいいって追加ってもう遅かったか
548 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 03:08:27 ID:cmvatWKaO
>>543
問題文の仮定に反するってことですね
解答は結局、問題文の命題の対偶が真であることを証明したんですね。元の命題の真偽と、対偶の命題の真偽は一致しますのでそれで証明終わり、と。
ﾊｲﾘﾎｳがわかりにくければ単に対偶命題を証明してるだけだと割り切って眺めるとよいかも。
ってこんなこたとっくにおわかりですかね
問題文の仮定に反するってことですね
解答は結局、問題文の命題の対偶が真であることを証明したんですね。元の命題の真偽と、対偶の命題の真偽は一致しますのでそれで証明終わり、と。
ﾊｲﾘﾎｳがわかりにくければ単に対偶命題を証明してるだけだと割り切って眺めるとよいかも。
ってこんなこたとっくにおわかりですかね
549 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 03:33:51 ID:cmvatWKaO
550 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 04:04:19 ID:8zVzvVbK0
２ぺディア
http://www.geocities.jp/the2pedhia/
A級トップテン 東大京都北大東北名大阪大一橋九大慶応早大
B級トップテン 神戸筑波千葉首都金沢阪市広島上智ICU東京理科
551 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 04:46:42 ID:5E5UOQN+O
552 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 13:43:02 ID:4rVEAivGO
昨日聞いた問題ミスってましたa^m*a^n=a^（m＋n）（mとnは整数）を仮定してrとqが有理数のときにa^r*a^q=a^（r＋q）であることを証明せよ。という問題なんですが誰か教えてください。
553 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 14:33:54 ID:d2vKDYfoO
√a^2+√a^2-4a+4をaの式で表せ。
という事で2a-2は分かるのですが、
①a≧2=2a-2
②0≦a＜2=2
③a＜0=-2a+2
となるらしいですが、
②の式で、aは0以上2未満となれば、1しかないと思いますが、aに１を代入するのであれば＝２ではなく、＝０になる気がしますし、
③についても、０未満であれば必ずａはマイナスなので、-2a+2というよりは、-2a-2となる気がしてしまいました。
かなりレベルの低いな質問してると思いますが、全く進まないので何方か、この下手な文章から私が分かっていない部分が分かりましたら教えていただけませんか？
よろしくお願いします。
という事で2a-2は分かるのですが、
①a≧2=2a-2
②0≦a＜2=2
③a＜0=-2a+2
となるらしいですが、
②の式で、aは0以上2未満となれば、1しかないと思いますが、aに１を代入するのであれば＝２ではなく、＝０になる気がしますし、
③についても、０未満であれば必ずａはマイナスなので、-2a+2というよりは、-2a-2となる気がしてしまいました。
かなりレベルの低いな質問してると思いますが、全く進まないので何方か、この下手な文章から私が分かっていない部分が分かりましたら教えていただけませんか？
よろしくお願いします。
>>552
r=y/x,q=z/x (x,y,z：整数) とおくと
a^r*a^q
=a^(y/x)*a^(z/x)
={a^(1/x)}^y*{a^(1/x)}^z
={a^(1/x)}^(y+z)
=a^(y/x+z/x)
=a^(r+q)
>>553
数学の前に日本語の勉強をした方が、キミにとっても将来のためになると思うよ。
r=y/x,q=z/x (x,y,z：整数) とおくと
a^r*a^q
=a^(y/x)*a^(z/x)
={a^(1/x)}^y*{a^(1/x)}^z
={a^(1/x)}^(y+z)
=a^(y/x+z/x)
=a^(r+q)
>>553
数学の前に日本語の勉強をした方が、キミにとっても将来のためになると思うよ。
555 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 14:45:45 ID:4rVEAivGO
554さん頭いい！なにもの？
556 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 17:08:21 ID:LYRgmyns0
次の関数を微分せよ。
(1)y=(2x-1)^3
2x-1=uとおくとy=u^3,y'=3u^2・u'
∴y'=3(2x-1)^2・(2x-1)'=6(2x-1)^2
公式はdy/dx=dy/du・du/dxとなっていますが
普通y=u^3であればy'=3u^2だとおもうのですが
そういう公式になっているだけでしょうか？
また、同様に次の問題も分かりません。
(2)y=sin(3x-2)
公式では(sinx)'=cosxとなっていますが解答は
y'=cos(3x-2)・(3x-2)'=3cos(3x-2)=3cos(3x-2)となっています。
公式通りにするとy'=cos(3x-2)になると思うのですが
(1)の公式を適用しなきゃいけないのでしょうか？
よろしくお願いします。
(1)y=(2x-1)^3
2x-1=uとおくとy=u^3,y'=3u^2・u'
∴y'=3(2x-1)^2・(2x-1)'=6(2x-1)^2
公式はdy/dx=dy/du・du/dxとなっていますが
普通y=u^3であればy'=3u^2だとおもうのですが
そういう公式になっているだけでしょうか？
また、同様に次の問題も分かりません。
(2)y=sin(3x-2)
公式では(sinx)'=cosxとなっていますが解答は
y'=cos(3x-2)・(3x-2)'=3cos(3x-2)=3cos(3x-2)となっています。
公式通りにするとy'=cos(3x-2)になると思うのですが
(1)の公式を適用しなきゃいけないのでしょうか？
よろしくお願いします。
>>普通y=u^3であればy'=3u^2だとおもうのですが
それは、u の微分であって、x の微分ではない
問題では、暗黙に x の微分でやらなきゃアカンがな
それは、u の微分であって、x の微分ではない
問題では、暗黙に x の微分でやらなきゃアカンがな
559 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 18:39:41 ID:tEIfRdOwO
問
f(x)=2x^3ｰ15kx^2+36k^2xとする。
f(x)の0≦x≦2における最大値を求めよ。
自分の回答
0＜k＜4/7の時
72k^2ｰ2k+16
4/7≦k≦1の時
28k^3
回答
0＜k≦4/7の時
72k^2ｰ2k+16
4/7≦k≦1の時
28k^3
一番最初の場合分けが違うのがよく分かりません
教えてください
f(x)=2x^3ｰ15kx^2+36k^2xとする。
f(x)の0≦x≦2における最大値を求めよ。
自分の回答
0＜k＜4/7の時
72k^2ｰ2k+16
4/7≦k≦1の時
28k^3
回答
0＜k≦4/7の時
72k^2ｰ2k+16
4/7≦k≦1の時
28k^3
一番最初の場合分けが違うのがよく分かりません
教えてください
560 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 18:53:19 ID:o6P9ZRFlO
お前のでもあってるよ
イコールはどっちかに含んでればいい
イコールはどっちかに含んでればいい
561 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 20:12:53 ID:d2vKDYfoO
562 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 20:19:40 ID:2M8kyPdzO
>>557
教科書で合成関数の微分の所よんだほうがいい
教科書で合成関数の微分の所よんだほうがいい
563 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 20:25:37 ID:cmvatWKaO
>>553
とりあえず与式=yとおいてa=-1,0,1,2,3のときのyの値をそれぞれ求めてみては？
んでaを横軸、yを縦軸とするグラフ書いて5個の点を書き込んで線で結んでみるとか…
なんか色々混同してるみたいだけど、与式＝|a|+|a-2|で
|a|=a(a≧0のとき)、-a(a＜0のとき)
|a-2|=a-2(a≧2のとき)、-a+2(a＜2のとき)
だからまとめると
・2≦aのとき与式=a+(a-2)=2a-2
・0≦a＜2のとき与式=a+(-a+2)=2
・a＜0のとき与式=-a+(-a+2)=-2a+2
という絶対値をはずす問題ですね。
これを図示すると前半で言ったグラフになるわけですが勿論解答では図示の必要はありませんのであしからず
とりあえず与式=yとおいてa=-1,0,1,2,3のときのyの値をそれぞれ求めてみては？
んでaを横軸、yを縦軸とするグラフ書いて5個の点を書き込んで線で結んでみるとか…
なんか色々混同してるみたいだけど、与式＝|a|+|a-2|で
|a|=a(a≧0のとき)、-a(a＜0のとき)
|a-2|=a-2(a≧2のとき)、-a+2(a＜2のとき)
だからまとめると
・2≦aのとき与式=a+(a-2)=2a-2
・0≦a＜2のとき与式=a+(-a+2)=2
・a＜0のとき与式=-a+(-a+2)=-2a+2
という絶対値をはずす問題ですね。
これを図示すると前半で言ったグラフになるわけですが勿論解答では図示の必要はありませんのであしからず
564 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 20:48:13 ID:cmvatWKaO
補足
出だしの～2a-2となることはわかるのですが、の所ですでに違います。
がもしそう思うのでしたら2a-2を解答とすればよいことであってそれから先のお話はナンセンスです。
まー要は√a^2=|a|ってこってす
出だしの～2a-2となることはわかるのですが、の所ですでに違います。
がもしそう思うのでしたら2a-2を解答とすればよいことであってそれから先のお話はナンセンスです。
まー要は√a^2=|a|ってこってす
565 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 21:01:54 ID:tEIfRdOwO
>>560
ありがとうございました
ありがとうございました
566 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 21:24:12 ID:J2RF9w/Z0
放物線ｙ＝ｘの二乗 に２本の接線が引けて、かつそれらが互いに垂直に交わるようになる点Ｃの軌跡を求めよ。
よろしくお願いします＞＜
よろしくお願いします＞＜
567 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 21:38:39 ID:3iLAbZB+O
aは0でない実数とする。二つの曲線y=e^xおよびy=ax^2の両方に接する直線の本数を求めよ
お願いします
お願いします
568 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 22:21:30 ID:u+CZVLeAO
a>e^2/4で２本
0<a<e^2/4で0本
a＝e^2/4、a<0のとき1本
0<a<e^2/4で0本
a＝e^2/4、a<0のとき1本
569 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 22:29:17 ID:u+CZVLeAO
>>567
y＝e^x上のてん(t,e^t)における接線は
y＝e^t(x-t+1)…①
y＝ax^2上の点(s,as^2)における接線は
y＝2asx-as^2…②
①＝②から
s＝e^t/2a
また、整理して
e^t＝4a(t-1)
∴
a＝e^t/4(t-1)
これ以降はy＝e^t/4(t-1)のグラフとy＝aのグラフの交点を考えればいい
y＝e^x上のてん(t,e^t)における接線は
y＝e^t(x-t+1)…①
y＝ax^2上の点(s,as^2)における接線は
y＝2asx-as^2…②
①＝②から
s＝e^t/2a
また、整理して
e^t＝4a(t-1)
∴
a＝e^t/4(t-1)
これ以降はy＝e^t/4(t-1)のグラフとy＝aのグラフの交点を考えればいい
>>566
y'=2x
曲線上の2点(s,s^2)(t,t^2)を通る接線は
y=2sx-s^2―①
y=2tx-t^2―②
垂直に交わるから2t･2s=-1
∴st=-1/4―③
①②よりx=(s+t)/2,y=st
③よりy=-1/4
この時xは全ての実数の値をとる
最後ごまかした／(^o^)＼
y'=2x
曲線上の2点(s,s^2)(t,t^2)を通る接線は
y=2sx-s^2―①
y=2tx-t^2―②
垂直に交わるから2t･2s=-1
∴st=-1/4―③
①②よりx=(s+t)/2,y=st
③よりy=-1/4
この時xは全ての実数の値をとる
最後ごまかした／(^o^)＼
571 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 22:56:18 ID:TNarjvPs0
毎回模試で数学１Ａ２Ｂ50点ぐらいですけど、青茶の例題やりこんでから
1対1の演習につなげると名古屋の工学部にいけますか？
最近、荒れたレスが多いのでやさしくお願いします。
1対1の演習につなげると名古屋の工学部にいけますか？
最近、荒れたレスが多いのでやさしくお願いします。
572 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 22:59:29 ID:NbJAOSFrO
集合A,B,Cが次の条件を満たしているとき、n(A∩B∩C)のとりうる値の範囲を求めよ。
n(B∪C)=28, n(A∩B)=18, n(A∩C)=13
教えて下さい。
n(B∪C)=28, n(A∩B)=18, n(A∩C)=13
教えて下さい。
573 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 23:05:45 ID:lLRNouKiO
初歩的な質問で悪いんですが、0<aと2-2√3の共通範囲はどうなりますか？
574 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 23:10:39 ID:lLRNouKiO
すいません。0<aと2-2√3<a≦0の共通範囲です。
575 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 23:12:25 ID:cmvatWKaO
>>566
C(p,q)とおく。
接線をy-q=m(x-p)⇔y=mx+q-mp…①とし、y=x^2に代入して
x^2-mx-q+mp=0
接するから判別式=0より
m^2-4pm+4q=0
二つの実数解をα、βとおくと
D/4=4(p^2-q)＞0…②
で、αβ=4q
①は(1,m)と平行だから、(1,α)と(1,β)のなす角が90°⇔(1,α)・(1,β)=0⇔1+αβ=0⇔1+4q=0⇔q=-1/4
ここで4(p^2-q)=4p^2+1＞0より②をみたす
∴y=-1/4
ツマラナイカイトウダ
C(p,q)とおく。
接線をy-q=m(x-p)⇔y=mx+q-mp…①とし、y=x^2に代入して
x^2-mx-q+mp=0
接するから判別式=0より
m^2-4pm+4q=0
二つの実数解をα、βとおくと
D/4=4(p^2-q)＞0…②
で、αβ=4q
①は(1,m)と平行だから、(1,α)と(1,β)のなす角が90°⇔(1,α)・(1,β)=0⇔1+αβ=0⇔1+4q=0⇔q=-1/4
ここで4(p^2-q)=4p^2+1＞0より②をみたす
∴y=-1/4
ツマラナイカイトウダ
>>566
これは準線になる。豆知識な。
これは準線になる。豆知識な。
577 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 23:18:14 ID:cmvatWKaO
>>574
ない
ない
578 ：大学への名無しさん：2008/05/12(月) 23:37:47 ID:lLRNouKiO
>>577
そうですよね！答えが2-2√3<aって書いてあったので困っていました。どうもありがとうございましたm(_ _)m
そうですよね！答えが2-2√3<aって書いてあったので困っていました。どうもありがとうございましたm(_ _)m
579 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 00:15:12 ID:ztrb2Z6pO
ｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂの不等式
{Σ[k=1,n](x_k)(y_k)}^2≦{Σ[k=1,n](x_k)^2}{Σ[k=1,n](y_k)^2}
を
{(x_i)*t-(y_i)}^2≧0
がすべての実数tで成り立つことを用いて示せ(x_i,y_iは実数,i=1,2,…,n)
よろしくお願いします…
{Σ[k=1,n](x_k)(y_k)}^2≦{Σ[k=1,n](x_k)^2}{Σ[k=1,n](y_k)^2}
を
{(x_i)*t-(y_i)}^2≧0
がすべての実数tで成り立つことを用いて示せ(x_i,y_iは実数,i=1,2,…,n)
よろしくお願いします…
>>579
∑[k=1,n](t*x_k-y_k)^2 を整理して、t の二次式と見て、これが常に非負であることから、判別式≧0.
∑[k=1,n](t*x_k-y_k)^2 を整理して、t の二次式と見て、これが常に非負であることから、判別式≧0.
581 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 00:44:50 ID:ba+of01e0
t^2 の係数が非負で、∑[k=1,n](t*x_k-y_k)^2=0 の判別式≦0
次の関数を微分せよ｡
ｙ=1/ｘ足す(ｘ^2引く1)^(1/2)
ｙ=1/ｘ足す(ｘ^2引く1)^(1/2)
583 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 00:50:25 ID:yyVTZm/UO
ここの回答者凄いね
585 ：修行少女 ◆DmRWTLB7sM ：2008/05/13(火) 02:24:47 ID:nITnYlDSO
586 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 05:09:05 ID:S7JJ+3ZjO
y=x/(x-a)(x-1)
a>0
のグラフを図示せよという問題なんですが。
どのように場合分けすればよいのでしょうか？
a>0
のグラフを図示せよという問題なんですが。
どのように場合分けすればよいのでしょうか？
何故、命題の真偽とその対偶の真偽は一致するのでしょうか？また、何故、命題の真偽とその逆、裏の真偽は必ずしも一致しないのでしょうか？チャートなどの証明を見てもよくわからないので
お聞きしたいのですが。
お聞きしたいのですが。
どういう証明でどうわからないの?
真偽表を書けばいいだけかと
真偽表を書けばいいだけかと
>>587
P→Qが真とはPの起こるときには必ずQが起こるということでベン図でP⊂Qのような包含関係が成立する状況を意味すると理解すると
P⊂Q ⇒ ~Q⊂~Pであることと同じ（~PはPの補集合）
P→Qが真でQ→Pが偽となる例P→Qが真で~P→~Qが偽となる例はたくさんあるが思いつかないかい？
P→Qが真とはPの起こるときには必ずQが起こるということでベン図でP⊂Qのような包含関係が成立する状況を意味すると理解すると
P⊂Q ⇒ ~Q⊂~Pであることと同じ（~PはPの補集合）
P→Qが真でQ→Pが偽となる例P→Qが真で~P→~Qが偽となる例はたくさんあるが思いつかないかい？
591 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 08:35:01 ID:nlT57cLSO
>>586
微分したら分子=-x^2+aだからa＜0のときyは単調減少、a=0のときも単調減少だがx=0が変曲点、a＞0のときx=√a、-√aで極値をとる。
微分したら分子=-x^2+aだからa＜0のときyは単調減少、a=0のときも単調減少だがx=0が変曲点、a＞0のときx=√a、-√aで極値をとる。
593 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 12:35:54 ID:N2VsMJy+O
３で割ると２余り、５で割ると３余る数を、1５で割ったときの余りはどのように求めれば良いでしょうか？
594 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 13:14:02 ID:cWkaFwXLO
3でわると2余る数を15で割ったあまりは2 5 8 11 14
5でわると3余る数を15で割ったあまりは3 8 13
よって、必ず余りは8になります。
5でわると3余る数を15で割ったあまりは3 8 13
よって、必ず余りは8になります。
595 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 15:40:04 ID:8928OQ1PO
a≠0である定数
y=ax^2とy=e^xの両方に接する直線の本数を求めよ
お願いします
y=ax^2とy=e^xの両方に接する直線の本数を求めよ
お願いします
596 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 15:53:50 ID:nlT57cLSO
>>586
頭の中だけでやって無茶苦茶なこと書いてました申し訳ない、条件もみてないしorz
場合分けは0<a<1,a=1,1<aの三つ。
a≠1のとき、微分したら-(x+√a)(x-√a)/(x-a)^2･(x-1)^2でx=√a，-√aで極値をとる。(定義域はx≠a，1)
この時さらに0<a<1のとき、増減表の上段が左から…-√a…a…√a…1…
1<aのとき、…-√a…√a…1…a…
いずれの場合も漸近線はx=a,x=1
a=1のとき、微分したら-x-1/(x-1)^3でx=-1で極大値をとる。漸近線はx=1
頭の中だけでやって無茶苦茶なこと書いてました申し訳ない、条件もみてないしorz
場合分けは0<a<1,a=1,1<aの三つ。
a≠1のとき、微分したら-(x+√a)(x-√a)/(x-a)^2･(x-1)^2でx=√a，-√aで極値をとる。(定義域はx≠a，1)
この時さらに0<a<1のとき、増減表の上段が左から…-√a…a…√a…1…
1<aのとき、…-√a…√a…1…a…
いずれの場合も漸近線はx=a,x=1
a=1のとき、微分したら-x-1/(x-1)^3でx=-1で極大値をとる。漸近線はx=1
597 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 15:55:02 ID:94mpD64f0
証明の仕方に関する質問です。
左辺＝右辺・・・①を示せ、というときに、
①⇔②⇔③⇔・・・⇔自明に成立する式
ゆえに①が示せた▮
とするのは、誤りですか？
なんか、これから示せと言われている式をはじめに用いているから、ダメとかわけのわからないことを言われたのですが・・・。
僕は、同値だから逆にも辿れるから、いいと思うのですが、アドバイスよろしくお願いします。
よろしくお願いします。
左辺＝右辺・・・①を示せ、というときに、
①⇔②⇔③⇔・・・⇔自明に成立する式
ゆえに①が示せた▮
とするのは、誤りですか？
なんか、これから示せと言われている式をはじめに用いているから、ダメとかわけのわからないことを言われたのですが・・・。
僕は、同値だから逆にも辿れるから、いいと思うのですが、アドバイスよろしくお願いします。
よろしくお願いします。
>>597
証明する等式を成り立つと仮定して勝手に使ってはダメです
その｢自明に成り立つ等式｣は、
最初の等式が成立すると仮定したからこそ出て来た式なので、
解答の手順として論理的に間違いです
自明に成り立つ等式
⇔③
⇔②
⇔①
ならOK
証明する等式を成り立つと仮定して勝手に使ってはダメです
その｢自明に成り立つ等式｣は、
最初の等式が成立すると仮定したからこそ出て来た式なので、
解答の手順として論理的に間違いです
自明に成り立つ等式
⇔③
⇔②
⇔①
ならOK
599 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 16:13:26 ID:94mpD64f0
次の連立方程式
ｘ－3ｙ＝1 …①
2ｘ－6ｙ＝2…② を掃き出し法で解け…ない。超簡単なはずなのに。数が同じになっちゃう。
ｘ－3ｙ＝1 …①
2ｘ－6ｙ＝2…② を掃き出し法で解け…ない。超簡単なはずなのに。数が同じになっちゃう。
>>598の回答は不適切。
論法としては、>>597のものでまったく問題ない
（個別に何かダメなことをしていたのなら話は別）
「成立するかどうかわからない式を示すこと」自体にはまったく不都合はない
（そうじゃないと問題文自体が成立しない）
ダメなのは、それが真であるということを利用して論法を進めた場合。
>>597の論法の場合、真偽を確定させずに、それと同値になるはずの
式に変形しているだけだから論点先取りにはならない。>>598も
これを読んでいないように見える。
たまに（程度の低い、あるいは生徒の回答をよく見ていない）学校の教師で
ダメ出しする人がいるようだけど、上記のような理屈を提示してみて、なお
納得のいく説明をしなかったら見切っていいと思う。
論法としては、>>597のものでまったく問題ない
（個別に何かダメなことをしていたのなら話は別）
「成立するかどうかわからない式を示すこと」自体にはまったく不都合はない
（そうじゃないと問題文自体が成立しない）
ダメなのは、それが真であるということを利用して論法を進めた場合。
>>597の論法の場合、真偽を確定させずに、それと同値になるはずの
式に変形しているだけだから論点先取りにはならない。>>598も
これを読んでいないように見える。
たまに（程度の低い、あるいは生徒の回答をよく見ていない）学校の教師で
ダメ出しする人がいるようだけど、上記のような理屈を提示してみて、なお
納得のいく説明をしなかったら見切っていいと思う。
あああｗ
なにやってんだ俺。自己解決しましたスレ汚しすまん。
なにやってんだ俺。自己解決しましたスレ汚しすまん。
>>602 補足。
ただ、答案採点者にもまれに程度の低い、あるいは細部に妙に厳しい人が
いる可能性はあるので（しっかりした大学の入試なら大丈夫だと思うけど、
模試等で）
「真偽未定のままで単に同値変形だけを行っている」ことは、誤読される
余地が無いようにはっきりと書いておくべき。
ただ、答案採点者にもまれに程度の低い、あるいは細部に妙に厳しい人が
いる可能性はあるので（しっかりした大学の入試なら大丈夫だと思うけど、
模試等で）
「真偽未定のままで単に同値変形だけを行っている」ことは、誤読される
余地が無いようにはっきりと書いておくべき。
605 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 16:33:01 ID:yyVTZm/UO
|r^n|→0ならr^n→0なのですか？
>>605
そうです。
そうです。
607 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 16:58:41 ID:yyVTZm/UO
>>607
その条件はなんじゃ？
その条件はなんじゃ？
609 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 17:33:04 ID:yyVTZm/UO
間違えました。
無限等比数列の極限の最初の方なんですけど
ｰ1＜r＜0のとき|r^n|→0ならr^n→0とあるのですが良く理解できません
お願いします
無限等比数列の極限の最初の方なんですけど
ｰ1＜r＜0のとき|r^n|→0ならr^n→0とあるのですが良く理解できません
お願いします
>>609
r^nの極限が0でなければ、|r^n|の極限は正。
r^nの極限が0でなければ、|r^n|の極限は正。
611 ：593：2008/05/13(火) 18:29:51 ID:N2VsMJy+O
612 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 19:44:03 ID:fwZ/3feR0
613 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 20:20:07 ID:QPvsVN5LO
空間に4点
A（-2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），D（2，-1，0）
がある。点A，B，Cを含む平面をTとする。
（1）点Dから平面Tに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ
（2）平面Tにおいて3点A，B，Cを徹円Sの中心の座標と半径を求めよ
（3）点Pが円Sの周上を動くとき線分DPの長崎が最小になるPの座標を求めよ
お願いします
A（-2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），D（2，-1，0）
がある。点A，B，Cを含む平面をTとする。
（1）点Dから平面Tに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ
（2）平面Tにおいて3点A，B，Cを徹円Sの中心の座標と半径を求めよ
（3）点Pが円Sの周上を動くとき線分DPの長崎が最小になるPの座標を求めよ
お願いします
615 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 21:24:09 ID:nlT57cLSO
>>593
3p+2=5q+3⇔3p-5q=1…①
p=2,q=1はこの式をみたし、
3･2-5･1=1…②
①-②より3(p-2)=5(q-1)
3と5は互いに素だから
p-2=5r⇔p=5r+2より
3p+2=3(5r+2)+2=15r+8∴15で割った余りは8
>>614
こ～ぶぅえ～
3p+2=5q+3⇔3p-5q=1…①
p=2,q=1はこの式をみたし、
3･2-5･1=1…②
①-②より3(p-2)=5(q-1)
3と5は互いに素だから
p-2=5r⇔p=5r+2より
3p+2=3(5r+2)+2=15r+8∴15で割った余りは8
>>614
こ～ぶぅえ～
616 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 21:33:01 ID:dSjKCSwDO
赤チャ練習４５
平面上に異なる定点Ａ、Ｂと、定円|ＯＰ↑|=rの周上を動く点Ｐがある。
ＡＱ↑=3ＰＡ↑+3ＰＢ↑によって点Ｑを定めるとき、点Ｑはどのような図形を描くか。
という問題で解が
線分ABを1:2に内分する点をDとし、線分ODを6:5に外分する点をEとすると、点Eを中心とした半径が5rの円
なのですが、ODを外分することがわかりません。なぜDPを外分ではないのでしょうか？
平面上に異なる定点Ａ、Ｂと、定円|ＯＰ↑|=rの周上を動く点Ｐがある。
ＡＱ↑=3ＰＡ↑+3ＰＢ↑によって点Ｑを定めるとき、点Ｑはどのような図形を描くか。
という問題で解が
線分ABを1:2に内分する点をDとし、線分ODを6:5に外分する点をEとすると、点Eを中心とした半径が5rの円
なのですが、ODを外分することがわかりません。なぜDPを外分ではないのでしょうか？
617 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 22:03:18 ID:LQWpYix/O
３乗恨√です
√￣￣￣￣￣￣￣￣
10+３√￣￣￣￣￣
97+５６√￣
3
教えて下さい！
√￣￣￣￣￣￣￣￣
10+３√￣￣￣￣￣
97+５６√￣
3
教えて下さい！
xとyが互いに素な自然数であるとき、
12x+2yと18x+6yの最大公約数は2,6,18のいずれがであることをしめせ。
このような問題で迷っています。
初めは2(6x+y)と6(3x+y)として、6x+yが偶数の時～3x+yが奇数の時～などというふうに
分けて考えていたんですがよく考えたら6と3のように偶数と奇数の時でも素にならない場合が
あることに気がついて混乱しています。
よろしくお願いします。
12x+2yと18x+6yの最大公約数は2,6,18のいずれがであることをしめせ。
このような問題で迷っています。
初めは2(6x+y)と6(3x+y)として、6x+yが偶数の時～3x+yが奇数の時～などというふうに
分けて考えていたんですがよく考えたら6と3のように偶数と奇数の時でも素にならない場合が
あることに気がついて混乱しています。
よろしくお願いします。
620 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 22:15:21 ID:2h6g5FyLO
621 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 22:17:12 ID:kkOqssCT0
>>619
そういうことだろうが、いちいち突っ込まんでもよろしい。
そういうことだろうが、いちいち突っ込まんでもよろしい。
622 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 22:36:51 ID:nlT57cLSO
>>617
97+56√3=97+2√2352=(√49+√48)^2より
与式のルートの中身=10+3(7+4√3)=31+12√3=31+2√108=(√27+√4)^2
∴与式=√27+√4=3√3+2
97+56√3=97+2√2352=(√49+√48)^2より
与式のルートの中身=10+3(7+4√3)=31+12√3=31+2√108=(√27+√4)^2
∴与式=√27+√4=3√3+2
>>621
3乗根の認識が間違ってるってことを何とか気付いてほしくて
3乗根の認識が間違ってるってことを何とか気付いてほしくて
>>618 もっとスマートな手がありそうだけど。
互除法により、12x+2yと18x+6yの最大公約数は
(18x+6y)-12x+2y = 6x+4y と12x+2y の最大公約数に等しく、これは
3x+2y と 6x+y の最大公約数の2倍である。
(1)6x+y > 3x+2y のとき
これらの最大公約数は3x+2yと3x-yの最大公約数、3x+2y>3x-yだから、
これは3x-yと.3ｙの最大公約数になる。yが3の倍数でなければ………
yが3の倍数ならy=3y'として……
(2)6x+y < 3x+2y のとき (3)6x+y = 3x+2y のとき
といった形で進められそう。
なお、補題として 「互いに素な3つの自然数a,p,qがあったとして
ap±q と q の最大公約数は1」、というのを(背理法で)証明しておくと
この問題で中で何回も使い回しが効きそう。
互除法により、12x+2yと18x+6yの最大公約数は
(18x+6y)-12x+2y = 6x+4y と12x+2y の最大公約数に等しく、これは
3x+2y と 6x+y の最大公約数の2倍である。
(1)6x+y > 3x+2y のとき
これらの最大公約数は3x+2yと3x-yの最大公約数、3x+2y>3x-yだから、
これは3x-yと.3ｙの最大公約数になる。yが3の倍数でなければ………
yが3の倍数ならy=3y'として……
(2)6x+y < 3x+2y のとき (3)6x+y = 3x+2y のとき
といった形で進められそう。
なお、補題として 「互いに素な3つの自然数a,p,qがあったとして
ap±q と q の最大公約数は1」、というのを(背理法で)証明しておくと
この問題で中で何回も使い回しが効きそう。
626 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 23:02:41 ID:cWkaFwXLO
>>618
とりあえず6x+yと9x+3yが3を因数に持たない共通の約数をもたないことを示します。
背理法 共通の約数M(3を因数に持たない)を仮定
3(6x+y)ｰ(9x+3y)=9x
これはMでわれる。
Mは3を因数に持たないからxはMでわれる。
6x+yはMでわれる。ならyはMでわれ矛盾。
yは3の倍数。
次に3と9
(x,y)=(1,3)(2,3)でおk
3の3乗以降について
約数は9xで割り切れるからxも3の倍数で矛盾。
簡単な流れですまん。
わからなかったらまたきいてくれ。
とりあえず6x+yと9x+3yが3を因数に持たない共通の約数をもたないことを示します。
背理法 共通の約数M(3を因数に持たない)を仮定
3(6x+y)ｰ(9x+3y)=9x
これはMでわれる。
Mは3を因数に持たないからxはMでわれる。
6x+yはMでわれる。ならyはMでわれ矛盾。
yは3の倍数。
次に3と9
(x,y)=(1,3)(2,3)でおk
3の3乗以降について
約数は9xで割り切れるからxも3の倍数で矛盾。
簡単な流れですまん。
わからなかったらまたきいてくれ。
627 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 23:15:17 ID:cWkaFwXLO
かぶってしまったか？
これだから携帯は・・・
しかも解き方違う？
間違ってたらごめん。
この問題のポイントは共通の約数をもつ2数の差はこれまたその約数でわれること。
持たないことを示すから背理法が使えるのは気付くと思うから。
あと積は簡潔に。
特にこの場合xyは互いに素だからxyは単独で出てきたほうが都合がいい。
(x+2とかだと条件が使いにくい)
これだから携帯は・・・
しかも解き方違う？
間違ってたらごめん。
この問題のポイントは共通の約数をもつ2数の差はこれまたその約数でわれること。
持たないことを示すから背理法が使えるのは気付くと思うから。
あと積は簡潔に。
特にこの場合xyは互いに素だからxyは単独で出てきたほうが都合がいい。
(x+2とかだと条件が使いにくい)
>>625>>626
これだけ教えてもらってもよく理解できないなんて…少し自分にはレベルの高い問題だったかもしれません。
けれど問題のポイントだけはわかったので教えてもらったことを参考にし、もう少し自分で考えてみたいと思います
ありがとうございました！
これだけ教えてもらってもよく理解できないなんて…少し自分にはレベルの高い問題だったかもしれません。
けれど問題のポイントだけはわかったので教えてもらったことを参考にし、もう少し自分で考えてみたいと思います
ありがとうございました！
>>615
大変にわかりやすい説明をありがとうございました。
大変にわかりやすい説明をありがとうございました。
630 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 23:40:26 ID:cWkaFwXLO
631 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 23:48:13 ID:dNJvwY530
a[1]=0,a[2]=1,a[n+2]=1/4(a[n+1]+3a[n])(n=1,2,3, )で定義される数列｛a[n]}について
(1)b[n]=a[n+1]-a[n](n=1,2,3, )とおくとき、数列｛b[n]}の一般項b[n]をnを用いて表せ。
(2)数列{a[n]}の一般項{a[n]}をnを用いて表せ。
という問題なのですが、この(1）(2)はどのようにして解けばいいのですか？
(1)b[n]=a[n+1]-a[n](n=1,2,3, )とおくとき、数列｛b[n]}の一般項b[n]をnを用いて表せ。
(2)数列{a[n]}の一般項{a[n]}をnを用いて表せ。
という問題なのですが、この(1）(2)はどのようにして解けばいいのですか？
632 ：大学への名無しさん：2008/05/13(火) 23:59:00 ID:nlT57cLSO
>>613
(1)H(a,b,c)とおく。
DH⊥AB、DH⊥ACより内積=0から
2(a-2)+2(b+1)=0
2(a-2)+2c=0
これよりb=c-1,a=-c+2
HはT上にあるから
AH=sAB+tAC⇔(-c+4,c-1,c)=s(2,2,0)+t(2,0,2)よりc=5/3∴H(1/3,2/3,5/3)
疲れた…
(1)H(a,b,c)とおく。
DH⊥AB、DH⊥ACより内積=0から
2(a-2)+2(b+1)=0
2(a-2)+2c=0
これよりb=c-1,a=-c+2
HはT上にあるから
AH=sAB+tAC⇔(-c+4,c-1,c)=s(2,2,0)+t(2,0,2)よりc=5/3∴H(1/3,2/3,5/3)
疲れた…
>>631
(1)
a[n+2]=1/4(a[n+1]+3a[n])
a[n+2]-a[n+1]=(-3/4)(a[n+1]-a[n])
∴b[n+1]=(-3/4)b[n]
b[n]は等比数列なので簡単に一般項が求まる。
(1)
a[n+2]=1/4(a[n+1]+3a[n])
a[n+2]-a[n+1]=(-3/4)(a[n+1]-a[n])
∴b[n+1]=(-3/4)b[n]
b[n]は等比数列なので簡単に一般項が求まる。
634 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 00:13:12 ID:cQ0xg73u0
>>633
無事に求めることができました。どうもありがとうございました。
無事に求めることができました。どうもありがとうございました。
>>618
両者とも2の倍数なので公約数も2の倍数
a=(12x+2y)/2=6x+y
b=(18x+6y)/2=9x+3y
を１次変換として表すと
その逆が
x=(3a-b)/9
y=(-3a+2b)/3
となる
a,bの最大公約数をdとすると
3a-b, -3a+2bはdの倍数であり
9x, 3yはdの倍数
i)3とdが互いに素であるとき
yはdの倍数であり
xとyが互いに素であるからxとdは互いに素
よってdは9の約数
3とdが互いに素なのでd=1
ii)3とdが互いに素でないとき
dは3の倍数でありd=3kと置くと3x, yはkの倍数
xとyが互いに素であるからxとkは互いに素
よってkは3の約数すなわちk=1,3よりd=3,9
i)ii)よりd=1,3,9であり2aと2bの最大公約数2d=2,6,18
両者とも2の倍数なので公約数も2の倍数
a=(12x+2y)/2=6x+y
b=(18x+6y)/2=9x+3y
を１次変換として表すと
その逆が
x=(3a-b)/9
y=(-3a+2b)/3
となる
a,bの最大公約数をdとすると
3a-b, -3a+2bはdの倍数であり
9x, 3yはdの倍数
i)3とdが互いに素であるとき
yはdの倍数であり
xとyが互いに素であるからxとdは互いに素
よってdは9の約数
3とdが互いに素なのでd=1
ii)3とdが互いに素でないとき
dは3の倍数でありd=3kと置くと3x, yはkの倍数
xとyが互いに素であるからxとkは互いに素
よってkは3の約数すなわちk=1,3よりd=3,9
i)ii)よりd=1,3,9であり2aと2bの最大公約数2d=2,6,18
>>635
必要条件を求めよという問題であるのでこれでよいが
実際に2,6,18になることがあるのは
(x,y)=(1,1), (1,6), (1,3)
を考えるとよい
すなわち最大公約数が2,6,18というのは必要十分条件
必要条件を求めよという問題であるのでこれでよいが
実際に2,6,18になることがあるのは
(x,y)=(1,1), (1,6), (1,3)
を考えるとよい
すなわち最大公約数が2,6,18というのは必要十分条件
>>618
3(12x+2y)-(18x+6y)=18x
6(18x+6y)-9(12x+2y)=18y
なので12x+2yと18x+6yの最大公約数は、18xと18yの最大公約数の約数。
即ちそれは、xとyが互いに素であることから、18の約数である。
しかも12x+2yと18x+6yはどちらも偶数なので、18の偶数の約数である。
よって12x+2yと18x+6yの最大公約数は2,6,18のいずれか。
3(12x+2y)-(18x+6y)=18x
6(18x+6y)-9(12x+2y)=18y
なので12x+2yと18x+6yの最大公約数は、18xと18yの最大公約数の約数。
即ちそれは、xとyが互いに素であることから、18の約数である。
しかも12x+2yと18x+6yはどちらも偶数なので、18の偶数の約数である。
よって12x+2yと18x+6yの最大公約数は2,6,18のいずれか。
638 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 00:32:04 ID:bsjzjeCK0
>>601>>602>>604>>612
>>597>>599で質問したものですが、回答ありがとうございました。
また返答が遅くなり申し訳ございません。
僕は、工学部の2年の者で、演習の授業で、院生の人が採点等運営をまかなっているのですが、
その授業で言われ、どうにも納得がいかなく、こちらで質問させていただきました。
内容は、行列の転置のインバース＝行列のインバースの転置、を示せという問題で、
先述の論法を用いたところ、難癖をつけられてしまいました。
すっきりしました。
ありがとうございました。
>>597>>599で質問したものですが、回答ありがとうございました。
また返答が遅くなり申し訳ございません。
僕は、工学部の2年の者で、演習の授業で、院生の人が採点等運営をまかなっているのですが、
その授業で言われ、どうにも納得がいかなく、こちらで質問させていただきました。
内容は、行列の転置のインバース＝行列のインバースの転置、を示せという問題で、
先述の論法を用いたところ、難癖をつけられてしまいました。
すっきりしました。
ありがとうございました。
>>635
>9x, 3yはdの倍数
9x=dk
3y=dl
と置くと
3x/y=k/lより3xl=yk
ykはxの倍数だがx,yが互いに素なのでkはxの倍数
9x=dkより9はdの倍数よってd=1,3,9
>9x, 3yはdの倍数
9x=dk
3y=dl
と置くと
3x/y=k/lより3xl=yk
ykはxの倍数だがx,yが互いに素なのでkはxの倍数
9x=dkより9はdの倍数よってd=1,3,9
641 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 01:13:08 ID:gn5n/AiJO
>>613
(2)AB=BC=CA=√8より△ABCの外心と重心は一致するから円の中心をR、半径をrとすれば
OR=1/3(OA+OB+OC)=(-2/3,2/3,2/3)
r=AR=2√6/3
(3)RHはRDの平面Tへの正射影ベクトル、よって円Sと直線RHの二つの交点のうちRH方向にある交点が線分DPを最小にし、HR方向の交点が最大にする。
R(x,y,z)とおく。
RP=kRH⇔(x+2/3,y-2/3,z-2/3)=k(1,0,1)
|RP|=r=2√6/3かつk>0よりk=2√3/3
∴x=2(√3-1)/3,y=2/3,z=2(√3+1)/3
ベクトルの→すべて略、最後の細かいとこも右から左へ～、計算もﾃｷﾄｰ
(2)AB=BC=CA=√8より△ABCの外心と重心は一致するから円の中心をR、半径をrとすれば
OR=1/3(OA+OB+OC)=(-2/3,2/3,2/3)
r=AR=2√6/3
(3)RHはRDの平面Tへの正射影ベクトル、よって円Sと直線RHの二つの交点のうちRH方向にある交点が線分DPを最小にし、HR方向の交点が最大にする。
R(x,y,z)とおく。
RP=kRH⇔(x+2/3,y-2/3,z-2/3)=k(1,0,1)
|RP|=r=2√6/3かつk>0よりk=2√3/3
∴x=2(√3-1)/3,y=2/3,z=2(√3+1)/3
ベクトルの→すべて略、最後の細かいとこも右から左へ～、計算もﾃｷﾄｰ
ベクトルの組が一次独立であるか否か判定せよ。
①(2,1)(3,2)
②(2,1)(3,2)(4,3)
③(1,0,0)(1,1,0)(1,1,1)
④(3,2,3)(4,4,2)(4,2,5)
一次従属となるようにa,bを定めよ。
①(1,3)(-2,a)
②(2,2,1)(-1,2,2)(b,1,2)
ベクトルすっかり忘れました。
教えてください
①(2,1)(3,2)
②(2,1)(3,2)(4,3)
③(1,0,0)(1,1,0)(1,1,1)
④(3,2,3)(4,4,2)(4,2,5)
一次従属となるようにa,bを定めよ。
①(1,3)(-2,a)
②(2,2,1)(-1,2,2)(b,1,2)
ベクトルすっかり忘れました。
教えてください
>>638
けれど論証としては水の高きから低きに流れるように示すべきでしょう
なぜならそうであってもそうでなくても構わないということを知っているというのであれば
理解程度の低い人に示すにあたってわざわざ理解しにくい説明の仕方を採用する必要はないからです
けれど論証としては水の高きから低きに流れるように示すべきでしょう
なぜならそうであってもそうでなくても構わないということを知っているというのであれば
理解程度の低い人に示すにあたってわざわざ理解しにくい説明の仕方を採用する必要はないからです
644 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 02:13:58 ID:bsjzjeCK0
>>643
たしかにそうかもしれません。
ただ、一般に名の知れた大学の院生ともなれば、
この程度のことは知ってて当然と考えてしまいました。
本当は、同値変形をしていったら示せてしまって、あ、これでいいかな、でも、
わかりずらかったら・・・と思い質問したんです。
そしたら、その論法はない！みたいに頭ごなしに否定されてしまったので、つい、
ヒートアップしてしまい、上述のような結果になってしまいました。
みなみなさま、失礼いたしました。
たしかにそうかもしれません。
ただ、一般に名の知れた大学の院生ともなれば、
この程度のことは知ってて当然と考えてしまいました。
本当は、同値変形をしていったら示せてしまって、あ、これでいいかな、でも、
わかりずらかったら・・・と思い質問したんです。
そしたら、その論法はない！みたいに頭ごなしに否定されてしまったので、つい、
ヒートアップしてしまい、上述のような結果になってしまいました。
みなみなさま、失礼いたしました。
645 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 02:33:16 ID:9IRIDWK+O
高1の者ですけど、
定数ってどんな数のことなんですか？
教えて下さい
定数ってどんな数のことなんですか？
教えて下さい
>①⇔②⇔③⇔・・・⇔自明に成立する式
じゃなくて
自明に成立する式⇔……⇔③⇔②⇔①
と書いてあったら正解にしたのかと思うと面白い。
じゃなくて
自明に成立する式⇔……⇔③⇔②⇔①
と書いてあったら正解にしたのかと思うと面白い。
647 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 03:13:37 ID:krLysdxQ0
648 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 03:24:50 ID:P7oL+oX2O
>>646
644です。携帯から失礼。
かなりの議論の末、「だから、逆から示してくれさえすれば問題ないんだよ」なんて言われたりもしましたね。
他にも、じゃぁこんなの（Aのインバースのインバース=Aを示せ）はどう解くの？と聞かれ、
やっぱりまずは同値変形して考えると思います
と言うと、それはないね～。
では、先生はいかように解くのですか、と尋ねると、
「俺はAAインバース=Iからこう変形してこうなってこう…ほらでた」と言われたので、
「え、それは知ってたからですか？」と聞くと、
「いいや、おそらく出来るんじゃないかと思って。」とか言われたので、
「え、でもそれって、なんか適当にやって出来たみたいな、言わば、暗中模索というか、たまたま出来たから、ラッキーみたいなもんじゃないですか？」と聞くと、
「こんなのは、だいたいAAインバース=Iからスタートすりゃ出来る。」みたいに言われて、もうなんとも言われえない気持ちに。
いや、そりゃそうなのかもしれないけど、教える立場の人が、そういうあてずっぽ的なのはどうかと。
なんだか、またヒートアップしてきてしまいました。すみません。
644です。携帯から失礼。
かなりの議論の末、「だから、逆から示してくれさえすれば問題ないんだよ」なんて言われたりもしましたね。
他にも、じゃぁこんなの（Aのインバースのインバース=Aを示せ）はどう解くの？と聞かれ、
やっぱりまずは同値変形して考えると思います
と言うと、それはないね～。
では、先生はいかように解くのですか、と尋ねると、
「俺はAAインバース=Iからこう変形してこうなってこう…ほらでた」と言われたので、
「え、それは知ってたからですか？」と聞くと、
「いいや、おそらく出来るんじゃないかと思って。」とか言われたので、
「え、でもそれって、なんか適当にやって出来たみたいな、言わば、暗中模索というか、たまたま出来たから、ラッキーみたいなもんじゃないですか？」と聞くと、
「こんなのは、だいたいAAインバース=Iからスタートすりゃ出来る。」みたいに言われて、もうなんとも言われえない気持ちに。
いや、そりゃそうなのかもしれないけど、教える立場の人が、そういうあてずっぽ的なのはどうかと。
なんだか、またヒートアップしてきてしまいました。すみません。
650 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 03:34:45 ID:NR7EYljMO
同値変形していき、簡単な形になった状態を示せばそれで論理的に正しい
同値変形は示しやすい形に言い換えることなんだから
結論からお出迎えってやつだ
その院生のレベルが低いだけだろ
一年のときの線形代数の教官に聞きに行け
同値変形は示しやすい形に言い換えることなんだから
結論からお出迎えってやつだ
その院生のレベルが低いだけだろ
一年のときの線形代数の教官に聞きに行け
論理的には正しいんだろね
ただその程度の問題ならこっから先代数に少しでも踏み込むならワンパターンで解く枠内のもんだから
お尻から攻められたら気持ち悪くて拒絶反応でちゃったのかもーほー
ただその程度の問題ならこっから先代数に少しでも踏み込むならワンパターンで解く枠内のもんだから
お尻から攻められたら気持ち悪くて拒絶反応でちゃったのかもーほー
>>637
> 3(12x+2y)-(18x+6y)=18x
はいいけど
>6(18x+6y)-9(12x+2y)=18y
は因数3が係数から入り込んでしまってるからちょっとまずいんじゃない?
係数が何でもいいなら上30倍・10倍、下60倍・90倍で180の約数とも
言えることになってしまう。これらの係数も互いに素でないといけないはず。
下は2(18x+6y)-3(12x+2y)=6y として
18ｘと6ｙの最大公約数の約数、よってｙが因数3を含んでいれば18の
偶数の約数、含んでいなければ6の偶数の約数、で良いような。
> 3(12x+2y)-(18x+6y)=18x
はいいけど
>6(18x+6y)-9(12x+2y)=18y
は因数3が係数から入り込んでしまってるからちょっとまずいんじゃない?
係数が何でもいいなら上30倍・10倍、下60倍・90倍で180の約数とも
言えることになってしまう。これらの係数も互いに素でないといけないはず。
下は2(18x+6y)-3(12x+2y)=6y として
18ｘと6ｙの最大公約数の約数、よってｙが因数3を含んでいれば18の
偶数の約数、含んでいなければ6の偶数の約数、で良いような。
653 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 05:41:52 ID:m+eSJwiHO
>>652
俺そこちゃんと説明せずに寝てしまった。
質問者はそこ理解してたのかな。
何かけてもいいなんて誤解を与えてしまったかもしれん。
xyは互いに素だから、x=,y=の形に変形するのも手だね。
これなら誤解もないだろうし。
俺そこちゃんと説明せずに寝てしまった。
質問者はそこ理解してたのかな。
何かけてもいいなんて誤解を与えてしまったかもしれん。
xyは互いに素だから、x=,y=の形に変形するのも手だね。
これなら誤解もないだろうし。
>>646
>自明に成立する式⇔……⇔③⇔②⇔①
同値性は２方向の論証の結果でありそれぞれは異なる前提に基づく異なる論証です
証明したい事柄は(tA)^(-1)=t(A^(-1))
これを同値なE=(tA)(t(A^(-1)))とし
同値なE=t((A^(-1))A)とし
同値なE=tEとし
自明な条件式即ち真であるものと同値なので真
とするわけですが
たとえば最初の同値性には
(tA)^(-1)=t(A^(-1))
「等式の両辺に左から同じもの（tA）を駆けても等式が成立する」ので
⇒(tA)(tA)^(-1)=(tA)t(A^(-1))
ここで「(tA)(tA)^(-1)=E」であるから
⇒E=(tA)t(A^(-1))
という方向の論証と
E=(tA)t(A^(-1))
「等式の両辺に左から同じもの（(tA)^(-1)）を駆けても等式が成立する」ので
⇒(tA)^(-1)E=(tA)^(-1)((tA)t(A^(-1)))
「単位行列を右から掛けても変わらない」「行列の積には結合法則が成り立つ」「(tA)(tA)^(-1)=E」「単位行列を左から掛けても変わらない」より
⇒(tA)^(-1)=t(A^(-1))
という方向の論証が必要になります
これら両方向の論証はそれぞれ別の物ですので
目的が(tA)^(-1)=t(A^(-1))にあるのでしたらそれを示すためのすなわちそれを最後に持ってくるような論証を書くことは必要ですが
逆方向の論証はつまり同値性という両方向の論証は不用です
不用なことを行ったことで特に演習などなら評価は下がるかもしれませんね
>>644
>一般に名の知れた大学の院生ともなれば、
>この程度のことは知ってて当然と考えてしまいました
相手が誰であれ理解程度の低い人へ向けて説明をするのが証明という物です
>自明に成立する式⇔……⇔③⇔②⇔①
同値性は２方向の論証の結果でありそれぞれは異なる前提に基づく異なる論証です
証明したい事柄は(tA)^(-1)=t(A^(-1))
これを同値なE=(tA)(t(A^(-1)))とし
同値なE=t((A^(-1))A)とし
同値なE=tEとし
自明な条件式即ち真であるものと同値なので真
とするわけですが
たとえば最初の同値性には
(tA)^(-1)=t(A^(-1))
「等式の両辺に左から同じもの（tA）を駆けても等式が成立する」ので
⇒(tA)(tA)^(-1)=(tA)t(A^(-1))
ここで「(tA)(tA)^(-1)=E」であるから
⇒E=(tA)t(A^(-1))
という方向の論証と
E=(tA)t(A^(-1))
「等式の両辺に左から同じもの（(tA)^(-1)）を駆けても等式が成立する」ので
⇒(tA)^(-1)E=(tA)^(-1)((tA)t(A^(-1)))
「単位行列を右から掛けても変わらない」「行列の積には結合法則が成り立つ」「(tA)(tA)^(-1)=E」「単位行列を左から掛けても変わらない」より
⇒(tA)^(-1)=t(A^(-1))
という方向の論証が必要になります
これら両方向の論証はそれぞれ別の物ですので
目的が(tA)^(-1)=t(A^(-1))にあるのでしたらそれを示すためのすなわちそれを最後に持ってくるような論証を書くことは必要ですが
逆方向の論証はつまり同値性という両方向の論証は不用です
不用なことを行ったことで特に演習などなら評価は下がるかもしれませんね
>>644
>一般に名の知れた大学の院生ともなれば、
>この程度のことは知ってて当然と考えてしまいました
相手が誰であれ理解程度の低い人へ向けて説明をするのが証明という物です
あと(tA)^(-1)の存在を仮定して良いのか？というのが気になりますね
Aは正則よってA^(-1)が存在し
AA^(-1)=A^(-1)A=E
転置を取って
t(AA^(-1))=t(A^(-1)A)=tE
よって
(t(A^(-1)))(tA)=(tA)(t(A^(-1)))=E
が成立するのでtAは正則であり
(tA)^(-1)=t(A^(-1))
となる
やはりこうしないと論証として及第点は出ないでしょう
Aは正則よってA^(-1)が存在し
AA^(-1)=A^(-1)A=E
転置を取って
t(AA^(-1))=t(A^(-1)A)=tE
よって
(t(A^(-1)))(tA)=(tA)(t(A^(-1)))=E
が成立するのでtAは正則であり
(tA)^(-1)=t(A^(-1))
となる
やはりこうしないと論証として及第点は出ないでしょう
>>648
>「こんなのは、だいたいAAインバース=Iからスタートすりゃ出来る。」みたいに言われて、もうなんとも言われえない気持ちに。
>いや、そりゃそうなのかもしれないけど、教える立場の人が、そういうあてずっぽ的なのはどうかと。
これをあてずっぽう的と解釈するとするならあなたの理解程度はまだまだ低いように思いますよ
>「こんなのは、だいたいAAインバース=Iからスタートすりゃ出来る。」みたいに言われて、もうなんとも言われえない気持ちに。
>いや、そりゃそうなのかもしれないけど、教える立場の人が、そういうあてずっぽ的なのはどうかと。
これをあてずっぽう的と解釈するとするならあなたの理解程度はまだまだ低いように思いますよ
というのはどこから始めれば論証がうまく行くかを予測することが数学的センスというもので
予測のために結論を同値変形してみたりあるいは”あてずっぽうで”論拠を持ってくることはどちらも一般的なことだからです
つまり”あてずっぽう”であることが特に非難されることがないことがあることを知っておくべきでしょう
(A^(-1))^(-1)=A
に関してはA^(-1)の逆行列を考えようというのですからA^(-1)の定義であるAA^(-1)=A^(-1)A=Eから始めるべき（そうでないとA^(-1)がどのような物であるかが確定しない）という推量は当然の物でしょうね
予測のために結論を同値変形してみたりあるいは”あてずっぽうで”論拠を持ってくることはどちらも一般的なことだからです
つまり”あてずっぽう”であることが特に非難されることがないことがあることを知っておくべきでしょう
(A^(-1))^(-1)=A
に関してはA^(-1)の逆行列を考えようというのですからA^(-1)の定義であるAA^(-1)=A^(-1)A=Eから始めるべき（そうでないとA^(-1)がどのような物であるかが確定しない）という推量は当然の物でしょうね
659 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 09:38:37 ID:bsjzjeCK0
>>649>>650>>651>>654->>657
648ですが、みなみなさまありがとうございました。
たしかに僕にも大いに非があったと思います。
今回のことはいい機会として、今後頑張りたいと思います。
ありがとうございました。
648ですが、みなみなさまありがとうございました。
たしかに僕にも大いに非があったと思います。
今回のことはいい機会として、今後頑張りたいと思います。
ありがとうございました。
660 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 12:32:50 ID:ltoLfY3VO
>>622
ありがとうございました
ありがとうございました
確率の理解しやすい参考書ありますか？
苦手でセンターレベルで満足なんですけど。
苦手でセンターレベルで満足なんですけど。
>>661
>>1
＞数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
>>652
>>658の補足：
>下は2(18x+6y)-3(12x+2y)=6y として
>18ｘと6ｙの最大公約数の約数、よってｙが因数3を含んでいれば18の
>偶数の約数、含んでいなければ6の偶数の約数、で良いような。
勿論この解き方も気付いていましたが、>>637の解き方のほうがエレガントと思いましたので、>>637を書きました。
>係数が何でもいいなら上30倍・10倍、下60倍・90倍で180の約数とも
>言えることになってしまう。これらの係数も互いに素でないといけないはず。
?????
何か勘違いされていると思います。
>>1
＞数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
>>652
>>658の補足：
>下は2(18x+6y)-3(12x+2y)=6y として
>18ｘと6ｙの最大公約数の約数、よってｙが因数3を含んでいれば18の
>偶数の約数、含んでいなければ6の偶数の約数、で良いような。
勿論この解き方も気付いていましたが、>>637の解き方のほうがエレガントと思いましたので、>>637を書きました。
>係数が何でもいいなら上30倍・10倍、下60倍・90倍で180の約数とも
>言えることになってしまう。これらの係数も互いに素でないといけないはず。
?????
何か勘違いされていると思います。
664 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 14:23:03 ID:6uY6hP/m0
666 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 14:39:42 ID:KKlRprKi0
>>665
お前、自分が何訊かれているのかもわからないのか？ｗ
糞コテ外して消えろやｗ
18xと18yがよくて、180yと18xはなんで比較しないんですか？ｗ
2,6,18って答えありきで答え（らしき物）をでっち上げてるからだろ？
>>652で問題視されてることをごまかしてるんだよ。ご理解いただけた？ｗ
お前、自分が何訊かれているのかもわからないのか？ｗ
糞コテ外して消えろやｗ
18xと18yがよくて、180yと18xはなんで比較しないんですか？ｗ
2,6,18って答えありきで答え（らしき物）をでっち上げてるからだろ？
>>652で問題視されてることをごまかしてるんだよ。ご理解いただけた？ｗ
667 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 14:45:30 ID:KKlRprKi0
ようは論理の展開が曖昧なのに、エレガント云々ほざいてさ、「僕って数学できるでしょ？ｗ」的な態度がウザイので、
コテ外して消えて欲しいってことｗ
コテ外して消えて欲しいってことｗ
>>666
>180yと18xはなんで比較しないんですか？w
比較する意味が無い(比較しても問題は解けない)からです。今回は
3(12x+2y)-(18x+6y)=18x
6(18x+6y)-9(12x+2y)=18y
この両式から、12x+2yと18x+6yの最大公約数が18xと18yの最大公約数の約数
であることが分かっておきながら、なぜ180が持ち出されるのか理解不能です。
>180yと18xはなんで比較しないんですか？w
比較する意味が無い(比較しても問題は解けない)からです。今回は
3(12x+2y)-(18x+6y)=18x
6(18x+6y)-9(12x+2y)=18y
この両式から、12x+2yと18x+6yの最大公約数が18xと18yの最大公約数の約数
であることが分かっておきながら、なぜ180が持ち出されるのか理解不能です。
質問スレではエレガントさよりもわかりやすさを優先した方がよかったかも。
俺も説明不足で誤解を招きそうだけど。
できれば他の問題に応用できる普遍性も兼ねてるとなおいい。
だから俺はなるべくポイントも説明するようにしてる。
エレガントさも避けてる。生徒に興味を持たせる目的での使用はあるけど。
あと教授ははやめに休講を知らせてね。
俺も説明不足で誤解を招きそうだけど。
できれば他の問題に応用できる普遍性も兼ねてるとなおいい。
だから俺はなるべくポイントも説明するようにしてる。
エレガントさも避けてる。生徒に興味を持たせる目的での使用はあるけど。
あと教授ははやめに休講を知らせてね。
672 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 15:03:48 ID:AffcNV+v0
>>668
ちょっと馬鹿すぎない？ｗ
6(18x+6y)-9(12x+2y)=18y が認められるなら、60(18x+6y)-90(12x+2y)=180yも認められるだろ？ｗ(18x+6y)-3(12x+2y)=6yにしないで、どうして18yにするのかな？180yにはしないのかな？ｗ
18xと6yで議論しないといけないだろ？ねぇ？どうなの？ｗ
ちょっと馬鹿すぎない？ｗ
6(18x+6y)-9(12x+2y)=18y が認められるなら、60(18x+6y)-90(12x+2y)=180yも認められるだろ？ｗ(18x+6y)-3(12x+2y)=6yにしないで、どうして18yにするのかな？180yにはしないのかな？ｗ
18xと6yで議論しないといけないだろ？ねぇ？どうなの？ｗ
>>672
バカ過ぎるのは貴方ですよ。
＞60(18x+6y)-90(12x+2y)=180yも認められるだろ？
当然認められます。
＞どうして18yにするのかな？
18xと6yで議論するよりエレガントで分かりやすい(xとyが互いに素である事が使用しやすい)から。
＞180yにはしないのかな？
しても全然構いませんが、問題の要求には応えられませんよ？まぁ、好きにすればいいですが…。
＞18xと6yで議論しないといけないだろ？
?????そんなこと無いと思いますが…。思い込みでは？>>637を見れば分るとおり18xと6yで議論する必要性は皆無です。
バカ過ぎるのは貴方ですよ。
＞60(18x+6y)-90(12x+2y)=180yも認められるだろ？
当然認められます。
＞どうして18yにするのかな？
18xと6yで議論するよりエレガントで分かりやすい(xとyが互いに素である事が使用しやすい)から。
＞180yにはしないのかな？
しても全然構いませんが、問題の要求には応えられませんよ？まぁ、好きにすればいいですが…。
＞18xと6yで議論しないといけないだろ？
?????そんなこと無いと思いますが…。思い込みでは？>>637を見れば分るとおり18xと6yで議論する必要性は皆無です。
代わりに説明するね。(休講で暇だから)
18xと6yの方はわかるよね。
本題の18xと18yについてだけど、xyは互いに素だから片方を整数倍してもこの問題を解く上ではおk
互いに素な2数stで18sxと18tyも同じく可能。
この場合はy=3m(mは整数)と置いてる。
但しxが3を因数に持たなくなる制限はつくけどね。
でも今回は関係ない。
片方なら180にできるよ。かなり無駄な気はするけど。
両方180は駄目。
俺の説明じゃわかりにくいかも。
意味不明ならごめん。力不足です。
18xと6yの方はわかるよね。
本題の18xと18yについてだけど、xyは互いに素だから片方を整数倍してもこの問題を解く上ではおk
互いに素な2数stで18sxと18tyも同じく可能。
この場合はy=3m(mは整数)と置いてる。
但しxが3を因数に持たなくなる制限はつくけどね。
でも今回は関係ない。
片方なら180にできるよ。かなり無駄な気はするけど。
両方180は駄目。
俺の説明じゃわかりにくいかも。
意味不明ならごめん。力不足です。
ｺﾃは何故か嫌われる。
本人には気づかない異臭が漂っているんだろうな。
ｺｹよ、何処へ行った？
Kingよ、 あ、まだいるか。
本人には気づかない異臭が漂っているんだろうな。
ｺｹよ、何処へ行った？
Kingよ、 あ、まだいるか。
676 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 15:12:04 ID:m+eSJwiHO
力不足です。ってのは俺のことね。皆ではないから。
677 ：通りすがり：2008/05/14(水) 15:33:02 ID:smMjsy0I0
678 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 15:35:42 ID:smMjsy0I0
糞コテのIDがPCの時ってさ、糞コテ擁護のIDって何故か知らないけど、携帯が多いよねｗ
680 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 15:57:35 ID:m+eSJwiHO
すみませんがコテの人とは違います。
一応今からPCでレスします。
yはxと互いに素な任意の整数だから、3の倍数も包括するので大丈夫なはずだと思う。
一応今からPCでレスします。
yはxと互いに素な任意の整数だから、3の倍数も包括するので大丈夫なはずだと思う。
６８０です。これが証拠になるとは限らないけど、一応。
改めて読み直すと日本語が変ですみません。
改めて読み直すと日本語が変ですみません。
682 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 16:11:18 ID:m+eSJwiHO
>>678
擁護というか、数学的に正しいだろうと思われることを説明しようとしただけです。
コテの人は人のことを見下してる感は否めないですが、
数学的には人の性格は無意味だから、あえて言及しなかった。
自分としては人を見下して慢心すると自身の成長が止まってしまうと考えてるので、
人を見下すことはできませんが。
生き方が自由なのは仕方ないです。
擁護というか、数学的に正しいだろうと思われることを説明しようとしただけです。
コテの人は人のことを見下してる感は否めないですが、
数学的には人の性格は無意味だから、あえて言及しなかった。
自分としては人を見下して慢心すると自身の成長が止まってしまうと考えてるので、
人を見下すことはできませんが。
生き方が自由なのは仕方ないです。
検証しようとしたが、ﾏﾝ独裁んで自分の解を。
整数（負も可） ｍ、ｎ の GCM を （ｍ、ｎ） とおくと、一般に （ｍ、ｎ）＝（ｍ－ｎ、ｎ） （頻出問題）
ｐ＝18ｘ＋6ｙ、ｑ＝12ｘ+2ｙ とおくと
（ｐ、ｑ）＝（ｐ－ｑ、ｑ）＝（ｐ－2ｑ、ｑ）＝（ｐ－3ｑ、ｑ）＝（－18ｘ、12ｘ+2ｙ）＝2・（－9ｘ、6ｘ＋ｙ）
後は自明。
整数（負も可） ｍ、ｎ の GCM を （ｍ、ｎ） とおくと、一般に （ｍ、ｎ）＝（ｍ－ｎ、ｎ） （頻出問題）
ｐ＝18ｘ＋6ｙ、ｑ＝12ｘ+2ｙ とおくと
（ｐ、ｑ）＝（ｐ－ｑ、ｑ）＝（ｐ－2ｑ、ｑ）＝（ｐ－3ｑ、ｑ）＝（－18ｘ、12ｘ+2ｙ）＝2・（－9ｘ、6ｘ＋ｙ）
後は自明。
負の数との最大公約数っていうのは使っていいのかい
685 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 16:21:44 ID:ctzwWvaq0
糞コテ消えてくれ、マジで。ウザイし、百害あって一利無し。
品の無いコテって面白いと思ってつけてんのかね？脳ミソ腐ってるんじゃねえの？
品の無いコテって面白いと思ってつけてんのかね？脳ミソ腐ってるんじゃねえの？
一般化するとこうだろうか
vを整数成分のn次元ベクトル
GCM(v）を成分n個の最大公約数
A,Bを整数成分のn次正方行列
Eをn次単位行列
a,b,cを整数
a|bをaがbを割り切る・bがaの倍数
と定義すると
GCM(v)|GCM(Av)
GCM(av)=aGCM(v)
が成立することから
AB=BA=aEであるとき
GCM(v)|GCM(Av)|GCM(BAv)=GCM(av)=aGCM(v)
となる
ここで
BをAの余因子行列a=det(A)と置けば
GCM(v)|GCM(Av)|det(A)GCM(v)
が一般に成立する
（この問題はv=t(x,y), GCM(v)=1, A=((6,1),(9,3))の場合に2=GCM(2v)|GCM(2Av)|9GCM(2v)=18であることから従う）
vを整数成分のn次元ベクトル
GCM(v）を成分n個の最大公約数
A,Bを整数成分のn次正方行列
Eをn次単位行列
a,b,cを整数
a|bをaがbを割り切る・bがaの倍数
と定義すると
GCM(v)|GCM(Av)
GCM(av)=aGCM(v)
が成立することから
AB=BA=aEであるとき
GCM(v)|GCM(Av)|GCM(BAv)=GCM(av)=aGCM(v)
となる
ここで
BをAの余因子行列a=det(A)と置けば
GCM(v)|GCM(Av)|det(A)GCM(v)
が一般に成立する
（この問題はv=t(x,y), GCM(v)=1, A=((6,1),(9,3))の場合に2=GCM(2v)|GCM(2Av)|9GCM(2v)=18であることから従う）
回答お願いします。
円に内接する四角形ABCDでAB=5,BC=4,CD=4,DA=2であるとき
四角形ABCDの面積Sを求めよ。
この問題で一つの角αをとると対角が180°-αになるので、
余弦定理を利用してcosαをもとめ、sinαが得られるというのは定石なのですが・・・
どの角をαと取るかで計算の面倒さが変わってきますよね？
この場合Bをαと取ればひどい計算にはなりませんが、
Aをαと取ると大変な目にあいますし・・・
どっちをαと置くか、という目検討の仕方はあるのでしょうか？
どうぞよろしくお願いします。
円に内接する四角形ABCDでAB=5,BC=4,CD=4,DA=2であるとき
四角形ABCDの面積Sを求めよ。
この問題で一つの角αをとると対角が180°-αになるので、
余弦定理を利用してcosαをもとめ、sinαが得られるというのは定石なのですが・・・
どの角をαと取るかで計算の面倒さが変わってきますよね？
この場合Bをαと取ればひどい計算にはなりませんが、
Aをαと取ると大変な目にあいますし・・・
どっちをαと置くか、という目検討の仕方はあるのでしょうか？
どうぞよろしくお願いします。
>>637に問題がないことが分かったけど…
肝心のポイントは、
(1)「3(12x+2y)-(18x+6y)=18x のほうの係数が互いに素であること」で、
こっちには「係数由来の素因数」が紛れ込んではいない
(2)x,yが互いに素だからyの側だけに係数由来の3が入っていても
構わない。ｙそのものをいくらでも3の累乗倍して考えられるから。
(3)(あるいは、)>>637での論証で言ってるのは「18の偶数の約数で
あるという必要性」だけ。十分性の確認をこの後付けることは自明と
して省略されているので、「係数由来の素因数」にナーバスである
必要はない
といったところなのかと忖度。(1)(2)と(3)はどっちかで可だと思う。
ただ、これらの点に触れずに「これは正しい、エレガントだから
そうした、正しいのが分からないの?」としか言わないのは、
数学的な正しさではなく、態度としてアロガントな印象を受ける。
「分かっている人には分かることは省略」という態度は高校数学の
答案作成作法としては実際問題として危険で、その意味では>>637 は
やはり間違ってはいないが説明不十分だと思う。2ch書き込みと
しても、「後は（一応）十分性を確認」の一言だけあればよかったのに。
肝心のポイントは、
(1)「3(12x+2y)-(18x+6y)=18x のほうの係数が互いに素であること」で、
こっちには「係数由来の素因数」が紛れ込んではいない
(2)x,yが互いに素だからyの側だけに係数由来の3が入っていても
構わない。ｙそのものをいくらでも3の累乗倍して考えられるから。
(3)(あるいは、)>>637での論証で言ってるのは「18の偶数の約数で
あるという必要性」だけ。十分性の確認をこの後付けることは自明と
して省略されているので、「係数由来の素因数」にナーバスである
必要はない
といったところなのかと忖度。(1)(2)と(3)はどっちかで可だと思う。
ただ、これらの点に触れずに「これは正しい、エレガントだから
そうした、正しいのが分からないの?」としか言わないのは、
数学的な正しさではなく、態度としてアロガントな印象を受ける。
「分かっている人には分かることは省略」という態度は高校数学の
答案作成作法としては実際問題として危険で、その意味では>>637 は
やはり間違ってはいないが説明不十分だと思う。2ch書き込みと
しても、「後は（一応）十分性を確認」の一言だけあればよかったのに。
>>689
私は
>>618
>12x+2yと18x+6yの最大公約数は2,6,18のいずれがであることをしめせ。
となっているので何れかであることが示されればすなわち必要性が示されればいいと解釈しました
私は
>>618
>12x+2yと18x+6yの最大公約数は2,6,18のいずれがであることをしめせ。
となっているので何れかであることが示されればすなわち必要性が示されればいいと解釈しました
691 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 17:45:05 ID:9JzhSa/X0
ロピタルの定理の証明をしてみたんですが、数学的な誤りや不足があったら指摘して下さい。
以下は
lim[x→a+0]f(x)/g(x)=0/0型
になるときです。
平均値の定理より
{f(x)-f(a)}/(x-a)=f'(y)…②
{g(x)-g(a)}/(x-a)=g'(z)…③
a<y<x、a<z<x
となるようなy、zが存在する。
②/③から
{f(x)-f(a)}/{g(x)-g(a)}=f'(y)/g'(z)
f(a)=0、g(a)=0より
左辺=f(x)/g(x)
また、x→a+0のとき、
y→a、z→aである。
以上より、
lim[x→a+0]f(x)/g(x)=lim[x→a+0]f'(x)/g'(x)
書いたあとに気付きましたが、例えば
f(x)=1/log(x-a)
のときは→0ですがf(a)と書けませんね……
以下は
lim[x→a+0]f(x)/g(x)=0/0型
になるときです。
平均値の定理より
{f(x)-f(a)}/(x-a)=f'(y)…②
{g(x)-g(a)}/(x-a)=g'(z)…③
a<y<x、a<z<x
となるようなy、zが存在する。
②/③から
{f(x)-f(a)}/{g(x)-g(a)}=f'(y)/g'(z)
f(a)=0、g(a)=0より
左辺=f(x)/g(x)
また、x→a+0のとき、
y→a、z→aである。
以上より、
lim[x→a+0]f(x)/g(x)=lim[x→a+0]f'(x)/g'(x)
書いたあとに気付きましたが、例えば
f(x)=1/log(x-a)
のときは→0ですがf(a)と書けませんね……
693 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 18:08:09 ID:gn5n/AiJO
>>688目検討などいらないのでは？
∠BAD＝αとおいても、ﾖｹﾞﾝ定理より
BD^2=5^2+2^2-2･5･2･cosα
BD^2=4^2+4^2-2･4･4･(-cosα)
で辺々引けばcosαがでる。
ひょっとしておまいさんもう一個のﾖｹﾞﾝ定理cosα=～を使ってcosを消去して対角線の長さを求めてからcos求めようとしてませんか？
∠BAD＝αとおいても、ﾖｹﾞﾝ定理より
BD^2=5^2+2^2-2･5･2･cosα
BD^2=4^2+4^2-2･4･4･(-cosα)
で辺々引けばcosαがでる。
ひょっとしておまいさんもう一個のﾖｹﾞﾝ定理cosα=～を使ってcosを消去して対角線の長さを求めてからcos求めようとしてませんか？
>>691
ｘ＝０ のとき ｆ（ｘ）＝０ と定義したらいいだけ。
ｘ＝０ のとき ｆ（ｘ）＝０ と定義したらいいだけ。
× ｘ＝０ のとき
○ ｘ＝a のとき
○ ｘ＝a のとき
696 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 18:33:20 ID:CLQER+oc0
>>691 a<y<x, a<z<x で、x→a であっても、lim[x→a]f(y)/g(z)=lim[x→a]f(x)/g(x) となるかどうかは、一般にはわからない。
たとえば、a=0,x<1 として、y=x/2, z=x^2, f=g=i(恒等写像)は上を満たさない。
実際は、(f(x)-f(a))/(g(x)-g(a))=f'(y)/g'(y) (y は a と x の間の実数) とできる（コーシーの平均値の定理）から問題ないのだけど。
たとえば、a=0,x<1 として、y=x/2, z=x^2, f=g=i(恒等写像)は上を満たさない。
実際は、(f(x)-f(a))/(g(x)-g(a))=f'(y)/g'(y) (y は a と x の間の実数) とできる（コーシーの平均値の定理）から問題ないのだけど。
>>696
通常はｺｰｼｰの平均値の定理を使うけど概ねいいのでは。
一つだけ言わせて貰うと、
lim[x→a+0]f(x)/g(x)=lim[x→a+0]f'(x)/g'(x)
において、右辺の極限（±∞も含む）が存在するとき、左辺も存在する。
右辺の極限が存在しなくても、左辺が存在する事はある。
この辺りを強調してほすい。
通常はｺｰｼｰの平均値の定理を使うけど概ねいいのでは。
一つだけ言わせて貰うと、
lim[x→a+0]f(x)/g(x)=lim[x→a+0]f'(x)/g'(x)
において、右辺の極限（±∞も含む）が存在するとき、左辺も存在する。
右辺の極限が存在しなくても、左辺が存在する事はある。
この辺りを強調してほすい。
>>697
そうだね。勘違いｽﾏ祖。
そうだね。勘違いｽﾏ祖。
>>693
いえ、そんなメンドイことしませんｗ
そうではなくて、B=αとすれば
cosB＝3/8とでますよね。
それならsinBも楽に出ますけど・・・
A=αにするとcosA=-3/52とでて、sinの計算が面倒じゃないですか？
という話です。52の2乗をするだけでも面倒すぎますし。
センターなどでは時間との戦いですし、目検討のテクニックがあればお伺いしたいなと思ったのです。
いえ、そんなメンドイことしませんｗ
そうではなくて、B=αとすれば
cosB＝3/8とでますよね。
それならsinBも楽に出ますけど・・・
A=αにするとcosA=-3/52とでて、sinの計算が面倒じゃないですか？
という話です。52の2乗をするだけでも面倒すぎますし。
センターなどでは時間との戦いですし、目検討のテクニックがあればお伺いしたいなと思ったのです。
センターでならブラマグプタの公式使う方がいいと思うけど
702 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 20:26:12 ID:gn5n/AiJO
703 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 20:32:19 ID:LqH/LHtrO
>>701
ブラーマグプタの公式を知ってる人がいたとは‥
ブラーマグプタの公式を知ってる人がいたとは‥
705 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 20:49:22 ID:LqH/LHtrO
>>702
2乗しなくてもいけますか？
sin^2+cos^2=1を使ってsinを求めるのであれば2乗しなくてはいけないんじゃないですか？
cosA=-3/52
よって sinA=√(1-(-3/52)^2
となって、52の2乗は避けられないと思うんですが・・・
えーと、ブラーマグプタの公式とはどういうものなんでしょうか？
図図しくてすみません。教えてください(*- -)(*_ _)
2乗しなくてもいけますか？
sin^2+cos^2=1を使ってsinを求めるのであれば2乗しなくてはいけないんじゃないですか？
cosA=-3/52
よって sinA=√(1-(-3/52)^2
となって、52の2乗は避けられないと思うんですが・・・
えーと、ブラーマグプタの公式とはどういうものなんでしょうか？
図図しくてすみません。教えてください(*- -)(*_ _)
707 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 21:13:21 ID:88W9cGh+0
２辺の長さが１０cmと８cmである長方形の紙の四隅から合同な正方形を切り取って、点線に沿って折り曲げ、ふたのない箱を作る。
この箱の容積を最大にするには、どのような正方形を切り取ればよいか。
切り取る正方形の一辺の長さをxとすると、容積は(8-2x)(10-2x)xとなると思うのですがそれ以降がわかりません。
よろしくお願いします。
この箱の容積を最大にするには、どのような正方形を切り取ればよいか。
切り取る正方形の一辺の長さをxとすると、容積は(8-2x)(10-2x)xとなると思うのですがそれ以降がわかりません。
よろしくお願いします。
708 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 21:15:09 ID:gn5n/AiJO
>>706
ヘロンの公式の四角形版だと思って下さい、ただし円に内接する凸四角形にのみ適用可
2s=a+b+c+dとするとS=√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)
その問題だとs=15/2だから5/2,7/2,7/2,11/2をかけて√かぶせてS=7√55/4となります
√1-(3/52)^2=√(52^2-3^2/52^2)={√(52+3)(52-3)}/52でいーじゃまいか
ヘロンの公式の四角形版だと思って下さい、ただし円に内接する凸四角形にのみ適用可
2s=a+b+c+dとするとS=√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)
その問題だとs=15/2だから5/2,7/2,7/2,11/2をかけて√かぶせてS=7√55/4となります
√1-(3/52)^2=√(52^2-3^2/52^2)={√(52+3)(52-3)}/52でいーじゃまいか
709 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 21:46:38 ID:gn5n/AiJO
>>707
4x(x-4)(x-5)
f(x)=x(x-4)(x-5)…①とおく
x>0,8-2x>0,10-2x>0でないといけないから0<x<4…②
②の範囲で①の増減を調べればよい
f'(x)=3(x-α)(x-β)ただしα=(9-√21)/3,β==(9+√21)/3
②でf'(x)=0とおくとx=αで、増減表かくとf(x)はx=αで極大かつ最大
ちなみに最大値もきかれてるならf(x)をf'(x)で割った余りにαの値を代入して多分6+(14√21/9)
4x(x-4)(x-5)
f(x)=x(x-4)(x-5)…①とおく
x>0,8-2x>0,10-2x>0でないといけないから0<x<4…②
②の範囲で①の増減を調べればよい
f'(x)=3(x-α)(x-β)ただしα=(9-√21)/3,β==(9+√21)/3
②でf'(x)=0とおくとx=αで、増減表かくとf(x)はx=αで極大かつ最大
ちなみに最大値もきかれてるならf(x)をf'(x)で割った余りにαの値を代入して多分6+(14√21/9)
710 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 21:47:10 ID:h1c3ALDCO
3{x+x^2+x^3+････+x^(nｰ1)}=3x{1ｰx^(nｰ1)}/1ｰx
となっているのですが途中の計算が分かりません
教えてください。
となっているのですが途中の計算が分かりません
教えてください。
712 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 22:00:23 ID:gn5n/AiJO
>>710
途中の式などない、等比数列の和の公式を適用したら右辺になるだけ
{}の中は初項x公比xの等比数列の項数n-1個の和だから、
公式S_n={a(1-r^n)}/{1-r}のrにx,aにx,nにn-1を代入しただけ
ただしこれは公比x≠1が前提の話
途中の式などない、等比数列の和の公式を適用したら右辺になるだけ
{}の中は初項x公比xの等比数列の項数n-1個の和だから、
公式S_n={a(1-r^n)}/{1-r}のrにx,aにx,nにn-1を代入しただけ
ただしこれは公比x≠1が前提の話
713 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 22:13:17 ID:m+eSJwiHO
>>710
これは等比数列の和の公式を覚えるのが楽かも。
一応考え方としては項が多いから相殺したい
→係数同じだからもとの式からx倍した式を引けばバンバン相殺されるんじゃね？
→等式にするために1-xでわっとこう。
→あ、x=1はダメだな。0でわれないもん。
a[n]=nx^nの和を求めるときにも似たような考え方が適用できる。
この場合は係数を一致させたいという考えになるけど。
これは等比数列の和の公式を覚えるのが楽かも。
一応考え方としては項が多いから相殺したい
→係数同じだからもとの式からx倍した式を引けばバンバン相殺されるんじゃね？
→等式にするために1-xでわっとこう。
→あ、x=1はダメだな。0でわれないもん。
a[n]=nx^nの和を求めるときにも似たような考え方が適用できる。
この場合は係数を一致させたいという考えになるけど。
しもた、最後の最大値には4をかけねばならん
ぶらまぐぷた使って大幅に時間稼げるようなタイプの設問はもう作られることはないかな、トレミーもしかり
って思ってたらYがそういうの出したりすることもあったりw
うまく誘導にのるのが一番ですよ
ぶらまぐぷた使って大幅に時間稼げるようなタイプの設問はもう作られることはないかな、トレミーもしかり
って思ってたらYがそういうの出したりすることもあったりw
うまく誘導にのるのが一番ですよ
http://www-2ch.net:8080/up/download/1210771277093599.kdeyxS
この先の式がわかりません。よろしくお願いします。
この先の式がわかりません。よろしくお願いします。
716 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 22:28:15 ID:BrpdIB4T0
>>715
2の書き方がかわいいね。そっからはもう答えだよ
分母分子をn^3で割ってみればいい。
例えば、2(n+1)(n+2)/n^2=2(1+(1/n))(1+(2/n))→2という具合に処理できる
2の書き方がかわいいね。そっからはもう答えだよ
分母分子をn^3で割ってみればいい。
例えば、2(n+1)(n+2)/n^2=2(1+(1/n))(1+(2/n))→2という具合に処理できる
>>716
ありがとうございます。
ありがとうございます。
718 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 22:36:21 ID:gn5n/AiJO
>>718
回答ありがとうございます。出た答えがあっていたのでホッとしました。
回答ありがとうございます。出た答えがあっていたのでホッとしました。
720 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 22:49:47 ID:BrpdIB4T0
>>719
分かったならよかった。もうちょっと突っ込んだ話をすると、
2x^3 + x^2 + 2x + 4とかの多項式では、xがかなり大きいとき、
殆ど最高次の項に等しくなる。この場合では2x^3
この多項式を2x^3でくくってみると分かると思うし、
実際にx=10000とか入れたときを考えると
x^3がx^2よりいかに大きいかとか分かると思う。
だからn→∞では分母が近似的に(2*2/3)n^3で分子が1*n^3ということになる。
分かったならよかった。もうちょっと突っ込んだ話をすると、
2x^3 + x^2 + 2x + 4とかの多項式では、xがかなり大きいとき、
殆ど最高次の項に等しくなる。この場合では2x^3
この多項式を2x^3でくくってみると分かると思うし、
実際にx=10000とか入れたときを考えると
x^3がx^2よりいかに大きいかとか分かると思う。
だからn→∞では分母が近似的に(2*2/3)n^3で分子が1*n^3ということになる。
721 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 23:24:01 ID:h1c3ALDCO
>>711>>712>>713
ああ！ありがとうございます！そしてもう一つ質問なんですが
問
数列1,2,3,…,nの互いに隣り合わない異なる２つの項の積の和を求めよ(n≧3)
異なる２つの項の積の和Aを出しました。
そこから隣り合う２つの項の積の和を引く方針はわかりました。
求める和=AｰΣ_[k=1,nｰ1]{k(k+1)}と回答にありました。
なぜnｰ1なのですか？
ああ！ありがとうございます！そしてもう一つ質問なんですが
問
数列1,2,3,…,nの互いに隣り合わない異なる２つの項の積の和を求めよ(n≧3)
異なる２つの項の積の和Aを出しました。
そこから隣り合う２つの項の積の和を引く方針はわかりました。
求める和=AｰΣ_[k=1,nｰ1]{k(k+1)}と回答にありました。
なぜnｰ1なのですか？
722 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 23:24:51 ID:0Gk3iR1HO
ﾀﾚｰｽの定理を誰か教えて下さい
723 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 23:28:09 ID:Xec1zdDU0
724 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 23:46:25 ID:h1c3ALDCO
725 ：大学への名無しさん：2008/05/14(水) 23:52:17 ID:gn5n/AiJO
>>721
Σ使わずに求める和を書き出せば
1･2+2･3+3･4+…+k･(k+1)+…+(n-1)･n
これはkに1を代入したもの～kにn-1を代入したものをすべてたすこと
nにすると求める中に含まれないn(n+1)までたすことになってしまう
Σ使わずに求める和を書き出せば
1･2+2･3+3･4+…+k･(k+1)+…+(n-1)･n
これはkに1を代入したもの～kにn-1を代入したものをすべてたすこと
nにすると求める中に含まれないn(n+1)までたすことになってしまう
726 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 00:21:33 ID:AxxN/d6FO
>>725
分かりやすくありがとうございましたm(__)m
分かりやすくありがとうございましたm(__)m
点と直線の距離の公式で求められる長さは最短距離であるのはわかりますが、なぜそれが直線と垂直の関係をもつのかが
うまく説明できないのですが、どなたかうまく説明してくれませんか?
うまく説明できないのですが、どなたかうまく説明してくれませんか?
728 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 00:33:50 ID:JTahNWi00
その点からその直線に直線を引っ張る。
更に、同様にして垂線も引っ張る。この直角三角形から明らかでしょ。
更に、同様にして垂線も引っ張る。この直角三角形から明らかでしょ。
729 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 00:34:15 ID:JTahNWi00
1行目が変だ。その点からその直線上の点に直線を引っ張る。
すみません。。。
もうちょっと説明していただけませんか?
もうちょっと説明していただけませんか?
731 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 00:49:14 ID:JTahNWi00
直線Lに点Aから垂線を下ろす。
さらに、点Aから直線L上の"任意"の点に直線を引く。
ここで出来上がった直角三角形から明らかに垂線が最短距離。
さらに、点Aから直線L上の"任意"の点に直線を引く。
ここで出来上がった直角三角形から明らかに垂線が最短距離。
733 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 01:03:44 ID:zZx734nN0
紙に直線引いて点とってそっから直線に最短な線は何か考えてみろ
最短距離になるのはわかるのですが、それを論理的には説明はやっぱりできないんですかね？σ(^_^;)
735 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 01:14:28 ID:JTahNWi00
>>734
てめーいい加減にしないとぶっ飛ばすぞ
てめーいい加減にしないとぶっ飛ばすぞ
737 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 01:36:09 ID:zZx734nN0
x軸上の点と点(a,b)が最短となるような値を求めればいいんじゃね
x軸上の点を(c,0)とおいて,距離が√{(a-c)^2+b^2}が最小となるような
cの値を求める
もちろんc=aのとき
つまり(a.b)からx軸に垂線を引いた足が最短
x軸上の点を(c,0)とおいて,距離が√{(a-c)^2+b^2}が最小となるような
cの値を求める
もちろんc=aのとき
つまり(a.b)からx軸に垂線を引いた足が最短
>737
スッキリしました！！
ありがとうございます。
>735
説明していただいたのに理解できなくて申し訳なかったです・・・
決してふざけていたわけではないのでご了承してください。
スッキリしました！！
ありがとうございます。
>735
説明していただいたのに理解できなくて申し訳なかったです・・・
決してふざけていたわけではないのでご了承してください。
739 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 01:49:31 ID:5W096Aac0
コテ禁止にしてくれ。
こんなところで自己顕示欲や優越感を持つ人間が理解できん。
こんなところで自己顕示欲や優越感を持つ人間が理解できん。
>>736
では、
6（12x+2y)-2(18x+6y)=36x
12(18x+6y)-18(12x+2y)=36y
（中略）よって12ｘ+2yと18ｘ+6ｙの最大公約数は2,6,18,36のいずれか。
という論証をした場合、どういう点でまずいのかをご説明願います。
では、
6（12x+2y)-2(18x+6y)=36x
12(18x+6y)-18(12x+2y)=36y
（中略）よって12ｘ+2yと18ｘ+6ｙの最大公約数は2,6,18,36のいずれか。
という論証をした場合、どういう点でまずいのかをご説明願います。
741 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 02:25:55 ID:5W096Aac0
糞コテ涙目かｗ
>>740
え？何処もまずくないですよ。
え？何処もまずくないですよ。
>>740 自己レスですが、このように考えています。
元の問題の設定から、最大公約数が2,6,18のいずれかの値を実際に取り得て、
そしてそれ以外にはならないということを示す必要がある。
一方、>>637の論証では、18ｙの「18」には係数由来の素因数3が含まれてしまっている。
実際に18が約数として取られることを言うためには、>>637の解答について更に
[1] >>652(1)(2)で書いたような、より詳細な説明を行う
[2] 式についてはそのままで、実際に18が約数である実例を示す
のいずれかを行うことが、答案としては必要であると考えています。これらのいずれも
不要であるというなら、>>740 で出した誤答例を誤答であると指摘できなくなると
思うのですが。
元の問題の設定から、最大公約数が2,6,18のいずれかの値を実際に取り得て、
そしてそれ以外にはならないということを示す必要がある。
一方、>>637の論証では、18ｙの「18」には係数由来の素因数3が含まれてしまっている。
実際に18が約数として取られることを言うためには、>>637の解答について更に
[1] >>652(1)(2)で書いたような、より詳細な説明を行う
[2] 式についてはそのままで、実際に18が約数である実例を示す
のいずれかを行うことが、答案としては必要であると考えています。これらのいずれも
不要であるというなら、>>740 で出した誤答例を誤答であると指摘できなくなると
思うのですが。
連投申し訳ない。
>>740
その論証は正しいものです。論証自体にまずい点はありません。
従って、導き出された結論も正しいものになっています。
(12x+2yと18x+6yの最大公約数は2,6,18のいずれかですから
「12x+2yと18x+6yの最大公約数は2,6,18,36のいずれか。」
という主張は当然正しいですよね。)
まずい点があるとすれば、問題の要求にそぐわないことくらいでしょうか。
>>740
その論証は正しいものです。論証自体にまずい点はありません。
従って、導き出された結論も正しいものになっています。
(12x+2yと18x+6yの最大公約数は2,6,18のいずれかですから
「12x+2yと18x+6yの最大公約数は2,6,18,36のいずれか。」
という主張は当然正しいですよね。)
まずい点があるとすれば、問題の要求にそぐわないことくらいでしょうか。
>>743
今回の問題では、
2,6,18⇒12x+2yと18x+6yの最大公約数
を示す必要はありません！問題文をよく読めば
12x+2yと18x+6yの最大公約数⇒2,6,18のいずれか
を示すだけで良いことが分ると思います。
今回の問題では、
2,6,18⇒12x+2yと18x+6yの最大公約数
を示す必要はありません！問題文をよく読めば
12x+2yと18x+6yの最大公約数⇒2,6,18のいずれか
を示すだけで良いことが分ると思います。
あんた十分性も省略してないって言ったじゃん。
>>746
ごめんなさい。>>736の日本語がおかしかったですね。
>>736は、省略するも何も、十分性の確認は本問では不必要。
そういう気持ちで「省略していません。」と書きました。
十分性の確認を省略してあると決め付けておられたようなので…。
ごめんなさい。>>736の日本語がおかしかったですね。
>>736は、省略するも何も、十分性の確認は本問では不必要。
そういう気持ちで「省略していません。」と書きました。
十分性の確認を省略してあると決め付けておられたようなので…。
また>>745を確認せずにポストしちゃったので。
必要性だけを論証する方針として解釈されていたのならば、一連の書き込みは
納得できます。また、元の問題に対しての解釈も妥当性が高いと思います。
（十分性も要求している解釈も一応可能と思いますが、もしこれが出題されて
十分性を言わない答案が誤答とされたら、そちらのほうが大問題でしょう）
「いずれかである」を「いずれかになる」と脳内変換してしまっていたようです。
この思い込みで、>>690さんの書き込みをよく考えなかった点では私に
不備がありました。ただ、>>658へのレスとして >745を書いてもらえていれば、
無駄が大いに省けたは思えます。
必要性だけを論証する方針として解釈されていたのならば、一連の書き込みは
納得できます。また、元の問題に対しての解釈も妥当性が高いと思います。
（十分性も要求している解釈も一応可能と思いますが、もしこれが出題されて
十分性を言わない答案が誤答とされたら、そちらのほうが大問題でしょう）
「いずれかである」を「いずれかになる」と脳内変換してしまっていたようです。
この思い込みで、>>690さんの書き込みをよく考えなかった点では私に
不備がありました。ただ、>>658へのレスとして >745を書いてもらえていれば、
無駄が大いに省けたは思えます。
750 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 03:35:05 ID:32QOq9RP0
>>749
分かっていただけて＆誤解が解消されて、何よりです。
＞無駄が大いに省けた(と)は思えます。
今になって思えばその通りですが、当初は>>652が>>637に対する指摘としては
あまりにも的外れに思えましたので(そして実際その通りでしたが)、>>658及び
>>662のように書くしかありませんでした。
分かっていただけて＆誤解が解消されて、何よりです。
＞無駄が大いに省けた(と)は思えます。
今になって思えばその通りですが、当初は>>652が>>637に対する指摘としては
あまりにも的外れに思えましたので(そして実際その通りでしたが)、>>658及び
>>662のように書くしかありませんでした。
752 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 03:37:21 ID:32QOq9RP0
糞コテはいい加減消えて欲しい。
暇な大学生か受験生か知らんけど、ウザすぎる。
暇な大学生か受験生か知らんけど、ウザすぎる。
755 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 12:21:58 ID:AxxN/d6FO
(k+2)(k+3)･･･(2k)(2k+1)(2k+2)=〔{(2^k)*1*3*5*･･･(2kｰ1)}/(k+1)〕*(2k+1)(2k+2)
となっているのですが、途中式がまったく分かりません。
教えてください
となっているのですが、途中式がまったく分かりません。
教えてください
>>755 書かれてないが、ｋは自然数と解釈して。
（両辺に掛かってる(2k+1)*(2k+2)で両辺を割ってさらに両辺k+1倍して得られる）
(k+1)(k+2)…(2k)=2^k*1*3*…(2k-1) ……※
が、すべての自然数ｋで成立することが証明できればおっけ。
とりあえず数学的帰納法で。
k=1の時は左辺=2、右辺=2で成立。
k=nの時成立してこのときの値をXとすると、
k=n+1の時、
左辺=(n+2)*…*(2n)*(2n+1)*(2(n+1))=X*(2n+1)*(2n+2)/(n+1)=X*(2n+1)*2
右辺=2^(n+1)*1*…（2n-1)*(2(n+1)-1)=X*2*(2n+1)
よって左辺=右辺となりこのときも成立。
以上より数学的帰納法によりすべての自然数ｋで※の式が成立する。
これより、この両辺に (2k+1)*(2k+2)/(k+1) を掛けた与えられた式も
すべての自然数ｋで成立する。
（両辺に掛かってる(2k+1)*(2k+2)で両辺を割ってさらに両辺k+1倍して得られる）
(k+1)(k+2)…(2k)=2^k*1*3*…(2k-1) ……※
が、すべての自然数ｋで成立することが証明できればおっけ。
とりあえず数学的帰納法で。
k=1の時は左辺=2、右辺=2で成立。
k=nの時成立してこのときの値をXとすると、
k=n+1の時、
左辺=(n+2)*…*(2n)*(2n+1)*(2(n+1))=X*(2n+1)*(2n+2)/(n+1)=X*(2n+1)*2
右辺=2^(n+1)*1*…（2n-1)*(2(n+1)-1)=X*2*(2n+1)
よって左辺=右辺となりこのときも成立。
以上より数学的帰納法によりすべての自然数ｋで※の式が成立する。
これより、この両辺に (2k+1)*(2k+2)/(k+1) を掛けた与えられた式も
すべての自然数ｋで成立する。
757 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 16:49:31 ID:ZnI8QnC60
>>755
(k+2)(k+3)･･･(2k)(2k+1)(2k+2)
=[{(k+1)(k+2)(k+3)･･･(2k)}/(k+1)]*(2k+1)(2k+2)…①
ここで、
(k+1)(k+2)(k+3)･･･(2k)=(2k)!/k!
=(1～2kまでの偶数の積)*(1～2kまでの奇数の積)/1*2*3*…*(k-1)*k
=[(2*1)(2*2)(2*3)…*{2(k-1)}*(2k)]*{1*3*5*…*(2k-3)*(2k-1)}/1*2*3*…*(k-1)*k
=2^k*{1*3*5*…*(2k-3)*(2k-1)}
①に代入しておわり
無益な戦いはよそでやってくれ
(k+2)(k+3)･･･(2k)(2k+1)(2k+2)
=[{(k+1)(k+2)(k+3)･･･(2k)}/(k+1)]*(2k+1)(2k+2)…①
ここで、
(k+1)(k+2)(k+3)･･･(2k)=(2k)!/k!
=(1～2kまでの偶数の積)*(1～2kまでの奇数の積)/1*2*3*…*(k-1)*k
=[(2*1)(2*2)(2*3)…*{2(k-1)}*(2k)]*{1*3*5*…*(2k-3)*(2k-1)}/1*2*3*…*(k-1)*k
=2^k*{1*3*5*…*(2k-3)*(2k-1)}
①に代入しておわり
無益な戦いはよそでやってくれ
ベクトルの問題なんですが、よくわからないのでよろしければ教えていただければ幸いです。
△ＡＢＣの外心をＯ、重心をＧとし、ＯＨベクトル＝ＯＡベクトル＋ＯＢベクトル＋ＯＣベクトルとする。
①３点Ｏ、Ｇ、Ｈは一直線上にあることを証明せよ。
②Ｈは△ＡＢＣの垂心であることを証明せよ。
よろしくお願いします。
△ＡＢＣの外心をＯ、重心をＧとし、ＯＨベクトル＝ＯＡベクトル＋ＯＢベクトル＋ＯＣベクトルとする。
①３点Ｏ、Ｇ、Ｈは一直線上にあることを証明せよ。
②Ｈは△ＡＢＣの垂心であることを証明せよ。
よろしくお願いします。
>>758
(1)
↑OG=(↑OA+↑OB+↑OC)/3なので↑OH=3↑OG
よってO,G,Hは一直線上にある。
(2)
↑AH・↑BC
=(↑OH-↑OA)・(↑OB-↑OC)
=(↑OB+↑OC)・(↑OB-↑OC)
=|↑OB|^2-|↑OC|^2
=0 (∵Oは外心ゆえOB=OC)
∴AH⊥BC
同様にBH⊥CA,(CH⊥AB)が示されるのでHは垂心。
(1)
↑OG=(↑OA+↑OB+↑OC)/3なので↑OH=3↑OG
よってO,G,Hは一直線上にある。
(2)
↑AH・↑BC
=(↑OH-↑OA)・(↑OB-↑OC)
=(↑OB+↑OC)・(↑OB-↑OC)
=|↑OB|^2-|↑OC|^2
=0 (∵Oは外心ゆえOB=OC)
∴AH⊥BC
同様にBH⊥CA,(CH⊥AB)が示されるのでHは垂心。
4,5t+1250㎏-864600gの解き方と答え教えてもらえませんか？
763 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 19:45:55 ID:fJket55vO
nを3以上の整数とし放物線Cn：y＝（1＋√n／√n）x^2－2x＋√（n－3）を考える。
（1）放物線Cnは放物線y＝x^2と異なる2点で交わることを示せ。
（2）放物線Cnと放物線y=x^2によって囲まれる図形の面積をSnとおくときlim_[n→∞]n(Sn)^2を求めよ
お願いします
（1）放物線Cnは放物線y＝x^2と異なる2点で交わることを示せ。
（2）放物線Cnと放物線y=x^2によって囲まれる図形の面積をSnとおくときlim_[n→∞]n(Sn)^2を求めよ
お願いします
764 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 19:53:52 ID:JTahNWi00
計量単位の意味
kiro = 10^3=1000(k、つまりキロは1000の意味)
つまり1kg=1000g
ton = 10^6=1000^2(ton、つまりトンは1000^2の意味)
余談になるけど、1mg=10^(-3)g (つまりミリは1000分の1の意味)
kiro = 10^3=1000(k、つまりキロは1000の意味)
つまり1kg=1000g
ton = 10^6=1000^2(ton、つまりトンは1000^2の意味)
余談になるけど、1mg=10^(-3)g (つまりミリは1000分の1の意味)
765 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 19:58:44 ID:AC3FBSkLO
>>764
答えはなにになりますか？
答えはなにになりますか？
(4.5トン) + (125 kg) - (864 600 g) = 3 760.4 kg
Google 電卓機能について
4.5ton+125kg-864600g in kg に一致する情報は見つかりませんでした。
検索のヒント:
Google 電卓機能について
4.5ton+125kg-864600g in kg に一致する情報は見つかりませんでした。
検索のヒント:
767 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 22:13:17 ID:93dODa4IO
768 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 22:27:21 ID:ULZgwnxjO
すべての実数xに対して
(e^x+e^-x)/2≧1+a･x^2
が成り立つようなaの最大値を求めよ
お願いします
(e^x+e^-x)/2≧1+a･x^2
が成り立つようなaの最大値を求めよ
お願いします
769 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 22:33:18 ID:cC9tFrX00
y=（ｘ＾２-4x+3)(-x^2+4x+2)-2X^2+8x-1
の最大値を求めなさい
どうやればいいんでしょうか？大体の方針を教えてください
お願いします。
の最大値を求めなさい
どうやればいいんでしょうか？大体の方針を教えてください
お願いします。
２階微分。
あ、>>768宛な。
772 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 22:39:14 ID:cC9tFrX00
２回微分したら何がわかるんでしょうか？
773 ：名無しさん(新規)：2008/05/15(木) 22:39:26 ID:QkZVshkP0
数学最高神書。講習要らず。最高最強参考書。
http://page18.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/w21076980
http://page18.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/w21076980
774 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 22:41:11 ID:JTahNWi00
x^2-4xをひと固まりと見なさい
775 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 22:41:24 ID:93dODa4IO
776 ：大学への名無しさん：2008/05/15(木) 22:52:23 ID:cC9tFrX00
ありがとうございます！
最大値は29/4でしょうか？
最大値は29/4でしょうか？
777 ：大学への名無しさん：2008/05/16(金) 00:05:53 ID:kFRlP8HkO
>>768をお願いします
第2次導関数まで微分
779 ：大学への名無しさん：2008/05/16(金) 00:07:34 ID:kFRlP8HkO
間違えました
>>763をお願いします
>>763をお願いします
780 ：大学への名無しさん：2008/05/16(金) 00:27:24 ID:QW3M1rTm0
(1)はよいとして(2) sqrtはルート
C_n: y=((1+sqrt(n))/sqrt(n))(x^2)-2x+sqrt(n-3)
これとy=x^2の交点を解の公式使って調べて、解の差(⊿xとする)を得る
(判別式が解の差の2乗と知っているならそれでもよいが)。
1/6公式、つまり2次方程式の解の差が分かればその間に挟まれた面積が
a((⊿x^)3))/6という事実から、あとは平凡に極限計算するだけ
C_n: y=((1+sqrt(n))/sqrt(n))(x^2)-2x+sqrt(n-3)
これとy=x^2の交点を解の公式使って調べて、解の差(⊿xとする)を得る
(判別式が解の差の2乗と知っているならそれでもよいが)。
1/6公式、つまり2次方程式の解の差が分かればその間に挟まれた面積が
a((⊿x^)3))/6という事実から、あとは平凡に極限計算するだけ
>>776
あってるよ、x=2±√10/2のときね
あってるよ、x=2±√10/2のときね
782 ：大学への名無しさん：2008/05/16(金) 03:14:15 ID:X9L10YU1O
>>763
(1)2式を=で結んで
(1/√n)x^2-2x+√(n-3)=0…①
D/4=1-√n-3/√n>0
(2)2交点のx座標をα,β(α<β)とおく。①より
α+β=2√n
α･β=√(n^-3n)
十分大きなnに対してα≦x≦βのとき、x^2≧(Cnの式)だから
Sn=∫{x^2-(Cnの式)}dx=-(1/√n)∫(x-α)(x-β)dx=-(1/√n)･(-1/6)･(β-α)^3=(1/6√n)･[4{n-√(n^2-3n)}]^(3/2)より
n(Sn)^2=n･(1/36n)･[4{n-√(n^2-3n)}]^3=(16/9)･{n-√(n^2-3n)}^3=(16/9)･[3/{1+√(1-3/n)}]^3→(16/9)･(3/2)^3=6?
積分区間は勿論α～β、計算はご自分で
(1)2式を=で結んで
(1/√n)x^2-2x+√(n-3)=0…①
D/4=1-√n-3/√n>0
(2)2交点のx座標をα,β(α<β)とおく。①より
α+β=2√n
α･β=√(n^-3n)
十分大きなnに対してα≦x≦βのとき、x^2≧(Cnの式)だから
Sn=∫{x^2-(Cnの式)}dx=-(1/√n)∫(x-α)(x-β)dx=-(1/√n)･(-1/6)･(β-α)^3=(1/6√n)･[4{n-√(n^2-3n)}]^(3/2)より
n(Sn)^2=n･(1/36n)･[4{n-√(n^2-3n)}]^3=(16/9)･{n-√(n^2-3n)}^3=(16/9)･[3/{1+√(1-3/n)}]^3→(16/9)･(3/2)^3=6?
積分区間は勿論α～β、計算はご自分で
>>768
x≠0であれば(e^x+e^(-x))/2≧1+ax^2⇔{(e^(x/2)-e^(-x/2))/x}^2≧2a
ここでx→0のとき(e^(x/2)-e^(-x/2))/x→1だから1≧2a⇔a≦1/2である。
あとは、実際にa=1/2のとき(e^x+e^(-x))/2≧1+ax^2が成り立つことを示す。
x≠0であれば(e^x+e^(-x))/2≧1+ax^2⇔{(e^(x/2)-e^(-x/2))/x}^2≧2a
ここでx→0のとき(e^(x/2)-e^(-x/2))/x→1だから1≧2a⇔a≦1/2である。
あとは、実際にa=1/2のとき(e^x+e^(-x))/2≧1+ax^2が成り立つことを示す。
784 ：大学への名無しさん：2008/05/16(金) 13:28:44 ID:Hdtn9VFR0
糞コテはいい加減消えて欲しい。
暇な大学生か受験生か知らんけど、ウザすぎる。
暇な大学生か受験生か知らんけど、ウザすぎる。
文字は全て実数
x~2≠-x ⇒ x≠-1の対偶が真だったのですが、この命題も真になるのでしょうか？
x≠0のときもあるので偽だと思ったのですが、考えた方を教えて頂けないでしょうか？
どなたか、よろしくお願いします。
x~2≠-x ⇒ x≠-1の対偶が真だったのですが、この命題も真になるのでしょうか？
x≠0のときもあるので偽だと思ったのですが、考えた方を教えて頂けないでしょうか？
どなたか、よろしくお願いします。
~←?
x^2です。すみません。
aは定数とする。平面上の点A(a,a-1)から、放物線y=x^2に引いた2つの接線の接点をP,Qとする。
(1)直線PQと放物線y=x^2とで囲まれた部分の面積を求めよ。
(2)点Aが直線y=x-1の上を動くとき、面積Sの最小値を求めよ。
解答では(1)で普通に面積をだし、(2)で最小値を普通に求めているのですが、
>点Aが直線y=x-1の上を動くとき
にまったく触れていません。この文はどのような意図で書かれているのでしょうか？
xにaを代入すればy=a-1が成り立つので、「いつでも(a,a-1)だ」ということをいってるだけと解釈していいんでしょうか？
(1)直線PQと放物線y=x^2とで囲まれた部分の面積を求めよ。
(2)点Aが直線y=x-1の上を動くとき、面積Sの最小値を求めよ。
解答では(1)で普通に面積をだし、(2)で最小値を普通に求めているのですが、
>点Aが直線y=x-1の上を動くとき
にまったく触れていません。この文はどのような意図で書かれているのでしょうか？
xにaを代入すればy=a-1が成り立つので、「いつでも(a,a-1)だ」ということをいってるだけと解釈していいんでしょうか？
>>785
対偶が真なので、勿論その命題も真になります。
＞x≠0のときもあるので偽
この部分の意味がよく分かりませんが、命題を示すだけなら次のように考えれば良いと思います。
x^2≠-x
⇔x^2+x≠0
⇔x^2+x=0ではない
⇔x=0,-1ではない
⇒x=-1ではない
⇔x≠-1
>>788
aを動かしたとき、という意図が籠められているのではないでしょうか？
対偶が真なので、勿論その命題も真になります。
＞x≠0のときもあるので偽
この部分の意味がよく分かりませんが、命題を示すだけなら次のように考えれば良いと思います。
x^2≠-x
⇔x^2+x≠0
⇔x^2+x=0ではない
⇔x=0,-1ではない
⇒x=-1ではない
⇔x≠-1
>>788
aを動かしたとき、という意図が籠められているのではないでしょうか？
>>789 ありがとうございます。
＞x≠0のときもあるので偽ですが・・・
ｘ（ｘ＋１）≠０
ｘ≠０またはｘ≠１
ｘ≠０とすると、ｘ（ｘ＋１）≠０を満たすがｘ≠１ではないと考えたのですが
これはどう間違っているのでしょうか？
低レベルな質問でしたらすみません。
＞x≠0のときもあるので偽ですが・・・
ｘ（ｘ＋１）≠０
ｘ≠０またはｘ≠１
ｘ≠０とすると、ｘ（ｘ＋１）≠０を満たすがｘ≠１ではないと考えたのですが
これはどう間違っているのでしょうか？
低レベルな質問でしたらすみません。
>>785
x^2≠-x ⇔ x≠0 かつ（←赤線注意） x≠-1
だからどちらも満たす。
数学で「 、」（ｺﾝﾏ）は「かつ」の意味でも「または」の意味でも使う。
多分 x^2≠-x ⇔ x≠0 または x≠-1 と勘違いしたんだろう。
x^2≠-x ⇔ x≠0 かつ（←赤線注意） x≠-1
だからどちらも満たす。
数学で「 、」（ｺﾝﾏ）は「かつ」の意味でも「または」の意味でも使う。
多分 x^2≠-x ⇔ x≠0 または x≠-1 と勘違いしたんだろう。
792 ：大学への名無しさん：2008/05/16(金) 16:11:21 ID:bwF690SDO
相加・相乗平均のところでｘ>１であるときｘ＋ １／ｘ－1の最小値の出し方は分かりますか？よろしくお願いします。
>>790
> ｘ（ｘ＋１）≠０
> ｘ≠０またはｘ≠１
これが違います。正しくは"x≠0かつx≠1"です。
>>792
x+1/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+1で、(x-1)+1/(x-1)に相加相乗を使う。
> ｘ（ｘ＋１）≠０
> ｘ≠０またはｘ≠１
これが違います。正しくは"x≠0かつx≠1"です。
>>792
x+1/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+1で、(x-1)+1/(x-1)に相加相乗を使う。
>>791
ありがとうございました。
ありがとうございました。
795 ：大学への名無しさん：2008/05/16(金) 16:41:32 ID:bwF690SDO
>>793
相加相乗はあまりよく分からないのですが、解は２と出たんですが、どうでしょうか？数式も分数がうまく表現できなかったのですが、x＋（1/x－1）です。機械的に変形した数を入れれば大丈夫なのでしょうか？
相加相乗はあまりよく分からないのですが、解は２と出たんですが、どうでしょうか？数式も分数がうまく表現できなかったのですが、x＋（1/x－1）です。機械的に変形した数を入れれば大丈夫なのでしょうか？
ab=0 ⇒ a=0 または b=0
「a=0 または b=0」または「a=0, b=0」のときab=0を満たすので
命題は真という考え方でいいのでしょうか？
何度も、すみません。
「a=0 または b=0」または「a=0, b=0」のときab=0を満たすので
命題は真という考え方でいいのでしょうか？
何度も、すみません。
797 ：大学への名無しさん：2008/05/16(金) 17:39:15 ID:k+3Pq59CO
家から1㎞離れた駅まで行くのに、はじめ分速60mで歩き、途中から分速89mに速度を増した。出発してから15分以内に家に着くには分速80mで歩く道のりを何m以上にすればよいか。
a=0 または b=0の中にa=0, b=0の場合も含まれてます
ab=0ならaかbのどちらかは0であること、つまりa=0 またはb=0は当然ですね。
ab=0ならaかbのどちらかは0であること、つまりa=0 またはb=0は当然ですね。
いきなりすいません。学校で次のような問題がでました
∫(2x－1)^4を求めよ。
これは素直に展開してやるしかないのですか？それとも楽な解法があるのでしょうか？
∫(2x－1)^4を求めよ。
これは素直に展開してやるしかないのですか？それとも楽な解法があるのでしょうか？
802 ：大学への名無しさん：2008/05/16(金) 18:28:12 ID:QW3M1rTm0
∫(ax+b)^ndx=(1/a)(1/(n+1))(ax+b)^(n+1)
803 ：大学への名無しさん：2008/05/16(金) 18:28:24 ID:QW3M1rTm0
積分定数忘れた
∫(2x－1)^4 dxです
805 ：大学への名無しさん：2008/05/16(金) 18:47:06 ID:X9L10YU1O
x-2sinx=0
これってどうやって求めればいいか教えてください。x=1は見ただけでわかりますがもうひとつの解がわかりません。
これってどうやって求めればいいか教えてください。x=1は見ただけでわかりますがもうひとつの解がわかりません。
x-2sinx=0
これってどうやって求めればいいか教えてください。x=０は見ただけでわかりますがもうひとつの解がわかりません。
間違えたすいません
これってどうやって求めればいいか教えてください。x=０は見ただけでわかりますがもうひとつの解がわかりません。
間違えたすいません
808 ：大学への名無しさん：2008/05/16(金) 19:08:52 ID:hnt0TU4u0
>>795
x>1の時 x-1＝t とおく t>0
x+(1/x-1) ＝ x-1＋（1/x-1）+1 = t+(1/t)-1
t+(1/t)≧2であるから、求める最小値は2-1=1
（そのときのtの値は t=1/t ⇔ t^2=1 ⇔ t=1 (t>0) すなわちx=2の時）
>>804
上で出てるけど…
2x-1=tとおくと (dt/dx)=2 だから
∫(2x－1)^4 dx ＝ ∫(t^4)(1/2)dt ＝ (1/2)∫(t^4)dt ＝ (1/10)t^5+C
x>1の時 x-1＝t とおく t>0
x+(1/x-1) ＝ x-1＋（1/x-1）+1 = t+(1/t)-1
t+(1/t)≧2であるから、求める最小値は2-1=1
（そのときのtの値は t=1/t ⇔ t^2=1 ⇔ t=1 (t>0) すなわちx=2の時）
>>804
上で出てるけど…
2x-1=tとおくと (dt/dx)=2 だから
∫(2x－1)^4 dx ＝ ∫(t^4)(1/2)dt ＝ (1/2)∫(t^4)dt ＝ (1/10)t^5+C
>>807
explicit には求められない。
explicit には求められない。
a,b,c,dは互いに素な整数で、a<b<cとするとき、
a^2+b^2+c^2=22d^2となる(a,b,c,d)の組を求めよ。
aが2になることはわかったのですが、それ以上進みません
教えて下さい
a^2+b^2+c^2=22d^2となる(a,b,c,d)の組を求めよ。
aが2になることはわかったのですが、それ以上進みません
教えて下さい
d=3kとなるんだが、そこからどうしたらいいもんか
k=1と決まれば(2, 5, 13 ,3)だけなんだがなぁ
k=1と決まれば(2, 5, 13 ,3)だけなんだがなぁ
812 ：大学への名無しさん：2008/05/16(金) 21:03:22 ID:494+RQRTO
>>768です。答えてくれた方ありがとうございます
何人か二回微分とありますが、その解き方も良ければ詳しく教えてください
何人か二回微分とありますが、その解き方も良ければ詳しく教えてください
>>811
解は明らかに無限個。
解は明らかに無限個。
814 ：大学への名無しさん：2008/05/16(金) 21:28:01 ID:XBhAPhI7O
関数を積分することで、なぜ面積が求められるかが分かりません。
坂田の面白いほど分かる本では、数Ⅲの範囲なので証明しない。上側の関数から下側の関数を引けばよい とありましたが、やはり気になります。
坂田の面白いほど分かる本では、数Ⅲの範囲なので証明しない。上側の関数から下側の関数を引けばよい とありましたが、やはり気になります。
逆だよ、逆。
本来、面積は積分によって定義されるべき。
高校の教科書は誤魔化し。
面積とは何か？と自問自答してみることを勧める。
本来、面積は積分によって定義されるべき。
高校の教科書は誤魔化し。
面積とは何か？と自問自答してみることを勧める。
816 ：名無しさん(新規)：2008/05/16(金) 21:42:31 ID:c0P7iZfJ0
数学の神々書。夏期構座よりも受験検数学勉強で傷ついた脳を休めて名著で試検勉強してみませんか？
http://page11.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/n63817942
http://page2.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/b83699750
http://page5.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/e79711767
http://page11.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/n63817836
http://page6.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/f66351383
http://page2.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/b86589967
http://page13.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/r45562168
http://page10.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/m46053156
http://page16.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/u11364266
http://page18.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/w17993554
http://page18.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/w22770694
http://page11.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/n63817942
http://page2.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/b83699750
http://page5.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/e79711767
http://page11.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/n63817836
http://page6.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/f66351383
http://page2.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/b86589967
http://page13.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/r45562168
http://page10.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/m46053156
http://page16.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/u11364266
http://page18.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/w17993554
http://page18.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/w22770694
817 ：大学への名無しさん：2008/05/16(金) 21:55:21 ID:oFMnj7m50
0,1,2,3,4,5,6の7個の数字を用いて(繰り返しても良い)3桁の整数を作る。
このとき、(百の位)≦(十の位)≦(一の位)となる数は何通りか？
解説では
「1～6の中から重複を許して3つ選び、小さい順に百、十、一の位とすればよい。
ゆえに、8C3=56」とあるのですが、
なぜ8C3が出てくるのかが分かりません
うまく隙間が作れるのかとも思ったのですが…
宜しくお願いします。
このとき、(百の位)≦(十の位)≦(一の位)となる数は何通りか？
解説では
「1～6の中から重複を許して3つ選び、小さい順に百、十、一の位とすればよい。
ゆえに、8C3=56」とあるのですが、
なぜ8C3が出てくるのかが分かりません
うまく隙間が作れるのかとも思ったのですが…
宜しくお願いします。
>>817
解決しました。ありがとうございました。
解決しました。ありがとうございました。
>>809
わかりました。ありがとうございました。
わかりました。ありがとうございました。
820 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 01:31:01 ID:Sc4ihLmd0
dxが微小な横幅、f(x)が高さに相当する。f(x)dxで縦長の微小な面積
これを無限和にもっていくのが積分。なぜあの演算で表現されるのか、となると
話は難しくなる。
これを無限和にもっていくのが積分。なぜあの演算で表現されるのか、となると
話は難しくなる。
821 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 01:39:57 ID:A55h7JtlO
>>808
解説ありがとうございました。
解説ありがとうございました。
823 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 02:31:50 ID:U5PRRloE0
cosh(X)-1-ax^2=:f(X)とおくと、d^2/dx^2f(X)=cosh(X)-2a. cosh≧1 だから a≧1/2, a<1/2で
場合わけすればいい。
場合わけすればいい。
824 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 02:39:49 ID:U5PRRloE0
ごめん、a>1/2, a≦1/2 だった。
>>810
ttp://myhome.cururu.jp/gersdorffite/blog/article/70002620590
原題と思しきもの(↑)ではa～dは素数になっていますが、問題文は本当に「互いに素」だったのでしょうか？
ttp://myhome.cururu.jp/gersdorffite/blog/article/70002620590
原題と思しきもの(↑)ではa～dは素数になっていますが、問題文は本当に「互いに素」だったのでしょうか？
827 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 08:51:09 ID:ifA3Rezv0
0<a<1、0<b<1 のとき
ab<1 を、真ならば証明を、偽ならば反例を示せ。
考えた方を教えて頂けないでしょうか？
どなたか、よろしくお願いします。
ab<1 を、真ならば証明を、偽ならば反例を示せ。
考えた方を教えて頂けないでしょうか？
どなたか、よろしくお願いします。
828 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 08:57:01 ID:Sc4ihLmd0
明らかに真だけど、ab平面で0<a<1, 0<b<1を考えれば証明になるかな
829 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 09:04:33 ID:ifA3Rezv0
a<1の両辺にb(>0)をかけてab<b
b<1だからab<1
b<1だからab<1
P(n) = n~3-n が48の倍数となる偶数nの値を全て求めよ。
どっかの大学の問題だと思うんですが、考えの方向が分かりません。
どっかの大学の問題だと思うんですが、考えの方向が分かりません。
>>832
前提として､nに当てはまる数は無数に存在する事から、
当該の数の一般式を示す流れになる所はわかる？
まず、48を素因数分解して､(2^4)*3
2の因数について考えると､nは偶数なので､少なくとも因数2を1つは持つ。
(n^3)-nについて因数2の数を考えると､nにk個の時､n^3に3k個なので､
差をとった時は少ない方になって、k個になる。
(k=0の場合には成立しないが､nは偶数なので問題なし。)
よって、nは少なくとも、2^4の倍数であるとわかる。
次に､同様な流れで因数3について考えるが､
今度は､nの因数に3が含まれない場合も考える必要がある。
とりあえず､1つでも3が含まれる場合は､(n^3)-nが3の倍数であるのは
明らかなので､(2^4)*3の倍数、要は48の倍数がnである時に
式が成立するのは明らかとわかる。これに関しては回り道しなくても
明らかだけど。
そんで、nが3の倍数でない場合はどうなるか。
まずはn=3t+1,3t-1の場合に分けて考えてみたらどうだろうか。
この部分が問題のメインかな。
前提として､nに当てはまる数は無数に存在する事から、
当該の数の一般式を示す流れになる所はわかる？
まず、48を素因数分解して､(2^4)*3
2の因数について考えると､nは偶数なので､少なくとも因数2を1つは持つ。
(n^3)-nについて因数2の数を考えると､nにk個の時､n^3に3k個なので､
差をとった時は少ない方になって、k個になる。
(k=0の場合には成立しないが､nは偶数なので問題なし。)
よって、nは少なくとも、2^4の倍数であるとわかる。
次に､同様な流れで因数3について考えるが､
今度は､nの因数に3が含まれない場合も考える必要がある。
とりあえず､1つでも3が含まれる場合は､(n^3)-nが3の倍数であるのは
明らかなので､(2^4)*3の倍数、要は48の倍数がnである時に
式が成立するのは明らかとわかる。これに関しては回り道しなくても
明らかだけど。
そんで、nが3の倍数でない場合はどうなるか。
まずはn=3t+1,3t-1の場合に分けて考えてみたらどうだろうか。
この部分が問題のメインかな。
n^9-n = (n-1)n(n+1)として、
n=3t-1,3t,3t+1にすると(n-1)n(n+1)はいずれかが3の因数を持つ事になる～みたいな感じでいけると思うんですが、
>(n^3)-nについて因数2の数を考えると､nにk個の時､n^3に3k個なので､
>差をとった時は少ない方になって、k個になる。
>(k=0の場合には成立しないが､nは偶数なので問題なし。)
>よって、nは少なくとも、2^4の倍数であるとわかる。
とありますが、nにk個の2を持つ⇒2^4の倍数となる理由が分かりません。
n=3t-1,3t,3t+1にすると(n-1)n(n+1)はいずれかが3の因数を持つ事になる～みたいな感じでいけると思うんですが、
>(n^3)-nについて因数2の数を考えると､nにk個の時､n^3に3k個なので､
>差をとった時は少ない方になって、k個になる。
>(k=0の場合には成立しないが､nは偶数なので問題なし。)
>よって、nは少なくとも、2^4の倍数であるとわかる。
とありますが、nにk個の2を持つ⇒2^4の倍数となる理由が分かりません。
n^3-n=n(n-1)(n+1)で、n-1,n+1は奇数だから、
n^3-nが48=2^4*3の倍数になるには、
nが2^4=16の倍数になることが必要。
逆にnが16の倍数のとき、
n(n-1)(n+1)は連続する3数の積だから3の倍数であり、
また16の倍数であるので48の倍数である。
n^3-nが48=2^4*3の倍数になるには、
nが2^4=16の倍数になることが必要。
逆にnが16の倍数のとき、
n(n-1)(n+1)は連続する3数の積だから3の倍数であり、
また16の倍数であるので48の倍数である。
条件忘れてたんですけど、一応nは整数です。
nが16の倍数という条件のみなら、偶数ｎは無限に存在すると思うんですが。
nが16の倍数という条件のみなら、偶数ｎは無限に存在すると思うんですが。
だから、無限に存在するよ。
倍数じゃなくて約数だったとか言うオチはないよね。。
問題も間違いないはずなんですが、そろそろ消えようと思います。
丁寧な解説ありがとうございました。
丁寧な解説ありがとうございました。
16の倍数であるnで答えにしていいじゃん
841 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 12:56:58 ID:x/RR4tWMO
lim x~2-3x+2/x-2
x→2
が分かりません。xに2を代入したら0になる
それはおかしいので因数分解するとありますが
なぜ0じゃいけないのか分かりません
x→2
が分かりません。xに2を代入したら0になる
それはおかしいので因数分解するとありますが
なぜ0じゃいけないのか分かりません
分母に０はこれない
たとえば０に限りなく近い数値がくるとその値は無限大になってしまう。
たとえば０に限りなく近い数値がくるとその値は無限大になってしまう。
843 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 13:06:13 ID:x/RR4tWMO
数学において0で割ることはできないってことですか？
三角関数みたいに
三角関数みたいに
845 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 13:17:12 ID:Sc4ihLmd0
できない。すんなりと納得いかないのならyx=1(つまりy=1/x)のグラフの
x=0のときのyの値、つまり1/0がどんな値になるか調べてみるといい。
しかし>>841の問題では、xが2に近い値に近づくが、x=2というわけではなく、
分子は(x-1)(x-2)で、分母x-2と約分できる
x=0のときのyの値、つまり1/0がどんな値になるか調べてみるといい。
しかし>>841の問題では、xが2に近い値に近づくが、x=2というわけではなく、
分子は(x-1)(x-2)で、分母x-2と約分できる
846 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 13:28:22 ID:x/RR4tWMO
分かりました
分母が0なので存在しない と考えてよいんですね
ありがとうございます
分母が0なので存在しない と考えてよいんですね
ありがとうございます
847 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 16:28:36 ID:OOQsv6UMO
sin^2xcos^3xの不定積分を求めよという問題なのですが、
∫sin^2xcos^3x dx
＝∫(sin^2x－sin^4x)cosx dx
からどうやって解を導くか分かりません。
答えは
3/1sin^3x－5/1sin^5x＋C
です。
だれか導き方を指南して頂けないでしょうか(´･ω･｀)
∫sin^2xcos^3x dx
＝∫(sin^2x－sin^4x)cosx dx
からどうやって解を導くか分かりません。
答えは
3/1sin^3x－5/1sin^5x＋C
です。
だれか導き方を指南して頂けないでしょうか(´･ω･｀)
848 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 16:56:08 ID:9HVJQkHn0
>>847
表記が間違ってないか？
{(sinx)^2}{(cosx)^3}
={(sinx)^2}{1-(sinx)^2}cosx
={(sinx)^2-(sinx)^4}cosx
sinx=tとおくと dt/dx=cosx
∫{(sinx)^2}{(cosx)^3}dx
=∫(sinx)^2-(sinx)^4}cosxdx
=∫(t^2-t^4)(dt/dx)dx
=∫(t^2-t^4)dt
=(1/3)t^3-(1/5)t^5+C (Cは積分定数)
これでいいかね？
表記が間違ってないか？
{(sinx)^2}{(cosx)^3}
={(sinx)^2}{1-(sinx)^2}cosx
={(sinx)^2-(sinx)^4}cosx
sinx=tとおくと dt/dx=cosx
∫{(sinx)^2}{(cosx)^3}dx
=∫(sinx)^2-(sinx)^4}cosxdx
=∫(t^2-t^4)(dt/dx)dx
=∫(t^2-t^4)dt
=(1/3)t^3-(1/5)t^5+C (Cは積分定数)
これでいいかね？
849 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 17:30:00 ID:OOQsv6UMO
ありがとうございます！
すいません。
分数の表記が逆でしたね;
疑問なんですが、
この解法そのものは理解できたのですが(ありがとうございます)、しかしなぜ
sin^2xcos^3x
＝∫(1－cos^2)cos^3x
＝∫(cos^3x－cos^5x)
＝1/4sin^4x－1/6sin^6x＋c
だとダメなんでしょう
(´･ω･｀)
cos^2x＝(cosx)^2
すいません。
分数の表記が逆でしたね;
疑問なんですが、
この解法そのものは理解できたのですが(ありがとうございます)、しかしなぜ
sin^2xcos^3x
＝∫(1－cos^2)cos^3x
＝∫(cos^3x－cos^5x)
＝1/4sin^4x－1/6sin^6x＋c
だとダメなんでしょう
(´･ω･｀)
cos^2x＝(cosx)^2
(1/4)*sin^4x－(1/6)*sin^6x＋c
微分しても cos^3x－cos^5xにならんだろ
∫ (sin^2x - sin^4x)cosx dx=∫(sin^2x)(sinx)' - (sin^4x)(sinx)' dx =～
微分しても cos^3x－cos^5xにならんだろ
∫ (sin^2x - sin^4x)cosx dx=∫(sin^2x)(sinx)' - (sin^4x)(sinx)' dx =～
851 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 18:29:49 ID:Be/A3W5D0
852 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 18:31:23 ID:OOQsv6UMO
微分⇔積分が成り立たないから、という事ですね
別解までありがとうございます。
本当によく分かりました^^
別解までありがとうございます。
本当によく分かりました^^
853 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 18:49:15 ID:Sc4ihLmd0
>>849
積分の何たるかがまるで分かってない、単なる式計算としか見なしてない
式の末尾のdxはかなり重要。dxじゃなくてdcosxを使うこともある。
∫sin^2xcos^3xdx=∫(cos^3x-cos^5x)dxとなるが
(cosx)^3をxで積分したときの不定積分はすぐに分かる？
x^3をxで積分すれば(1/x)x^4+C(C: 積分定数)だけど、cosではそうもいかない。
(cosx)^nをxで微分するとncos^(n-1)x*dcosx/dxとり、cosxの微分が出てくる
逆に言えば、cos^nx*sinxの形なら積分して簡単に(cos^(n+1)x)/(n+1)となる
積分は微分してそれになるものを探すということもよくあるけど、
逆に1/4sin^4xを微分してもsin^3x*dsinx/dxでcos^3xとはならない
最後のdxの重要性を再確認にもなるかもしれないが、こう書くこともできる
∫sin^2xcos^3xdx=∫(sin^2x-sin^4x)cosxdx
=∫(sin^2x-sin^4x)(dsinx/dx)dx=∫(sin^2x-sin^4x)dsinx=(1/x)sin^3x-(1/5)sin^5x+C
積分の何たるかがまるで分かってない、単なる式計算としか見なしてない
式の末尾のdxはかなり重要。dxじゃなくてdcosxを使うこともある。
∫sin^2xcos^3xdx=∫(cos^3x-cos^5x)dxとなるが
(cosx)^3をxで積分したときの不定積分はすぐに分かる？
x^3をxで積分すれば(1/x)x^4+C(C: 積分定数)だけど、cosではそうもいかない。
(cosx)^nをxで微分するとncos^(n-1)x*dcosx/dxとり、cosxの微分が出てくる
逆に言えば、cos^nx*sinxの形なら積分して簡単に(cos^(n+1)x)/(n+1)となる
積分は微分してそれになるものを探すということもよくあるけど、
逆に1/4sin^4xを微分してもsin^3x*dsinx/dxでcos^3xとはならない
最後のdxの重要性を再確認にもなるかもしれないが、こう書くこともできる
∫sin^2xcos^3xdx=∫(sin^2x-sin^4x)cosxdx
=∫(sin^2x-sin^4x)(dsinx/dx)dx=∫(sin^2x-sin^4x)dsinx=(1/x)sin^3x-(1/5)sin^5x+C
lim_[x→∞]Ｓnが収束するときlim_[x→∞]Ｓn-1も収束する
(Ｓは級数の和)
というのが理解できないんですが…
これは「n→∞のときn-1→∞」が理由なのでしょうか？
(Ｓは級数の和)
というのが理解できないんですが…
これは「n→∞のときn-1→∞」が理由なのでしょうか？
855 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 19:46:48 ID:Sc4ihLmd0
nの式であろうS_nがx→のときに収束するとかは何とも不思議だが……
その理由であってるよ
n-1だろうがnだろうがn+1だろうが、結局そこでのnがlimで∞に飛ばされるんだから
その理由であってるよ
n-1だろうがnだろうがn+1だろうが、結局そこでのnがlimで∞に飛ばされるんだから
859 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 19:58:19 ID:Sc4ihLmd0
>>856
いいか、lim[n→∞]のもとではS_nのnなんか問題にならないんだ。
あくまでも表記の問題でしかないんだよ。
lim[n→∞]1/(n-1)=lim[n→∞](1/n)=0というのは納得いくだろう？
いいか、lim[n→∞]のもとではS_nのnなんか問題にならないんだ。
あくまでも表記の問題でしかないんだよ。
lim[n→∞]1/(n-1)=lim[n→∞](1/n)=0というのは納得いくだろう？
861 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 20:36:03 ID:/ndptF4wO
a=2が正しいならば
mod3を考えればd=3kが出てくる
a=2が間違ってたらしらん
mod3を考えればd=3kが出てくる
a=2が間違ってたらしらん
微分でdy/dxとかd/dxの意味がよくわからないので教えてください
863 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 20:58:11 ID:Sc4ihLmd0
yが微小に変化したときの変位をdy(=(y+dy)-dy)
xが微小に変化したときの変位をdx(=(x+dx)-dx)
dy/dxはこの比の値。d(dy/dc)/dxでも話は同じ。
xが微小に変化したときの変位をdx(=(x+dx)-dx)
dy/dxはこの比の値。d(dy/dc)/dxでも話は同じ。
インテグラルがきれいに書けませんどうすればいいですか？
>>863
それは違う。⊿ｘ、⊿ｙ と混同してるだろ。
それは違う。⊿ｘ、⊿ｙ と混同してるだろ。
>>866
お前回答者ヤメロ
お前回答者ヤメロ
868 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 22:36:58 ID:/ndptF4wO
>>865
平方数≡1 or 0 (mod3)
で-1の場合がないことに着目すると
互いに素なことに注意して
左辺≡2 or 0 (mod3)
右辺≡0 or 1 (mod3)
ゆえ両辺ともに3の倍数
平方が関係してる整数問題の常套手段
平方数≡1 or 0 (mod3)
で-1の場合がないことに着目すると
互いに素なことに注意して
左辺≡2 or 0 (mod3)
右辺≡0 or 1 (mod3)
ゆえ両辺ともに3の倍数
平方が関係してる整数問題の常套手段
869 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 22:42:07 ID:uY4w/zUnO
サイコロをｎ回投げたとき、出た目の種類が2種類である確率
わかりません…
わかりません…
問 ベクトルa＝（４、３）に垂直な単位をベクトルeを求めよ。
解 求めるベクトルをe＝（X、y）とすると、|e|＝１から
解の「|e|＝１から」という部分がなぜそうなるかわかりません。
教えてください。
ちなみに、アルファベットの上には→が当然つきます。
単位ベクトルの長さは１って定義されてるだろ
>>869
まずは方針だけ。
2種類の目の組み合わせは6C2通り。
n回振って上記の目以外が出ない確率はそれぞれ(1/3)^n
ただし､これには1種類の目しか出ない場合も含まれているので
その分を引く。
まずは方針だけ。
2種類の目の組み合わせは6C2通り。
n回振って上記の目以外が出ない確率はそれぞれ(1/3)^n
ただし､これには1種類の目しか出ない場合も含まれているので
その分を引く。
874 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 22:58:39 ID:uY4w/zUnO
875 ：大学への名無しさん：2008/05/17(土) 22:59:14 ID:uY4w/zUnO
6Ｃ2×{(1/3)^n－２(1/6)^n}
でした
でした
>>868
なるほど分かりました
なるほど分かりました
>>868
するとa,b,cのうち1つは偶数2つは奇数でdも奇数ですが
（条件として与えられている大小はこの際無視して）a=2nとし
4n^2+b^2+c^2=22d^2をmod 3で考えるとn^2+b^2+c^2=d^2となること
およびn,b,cのうち3の倍数はあってもひとつですから
mod 3で考えた左辺は0+1+1≡2もしくは1+1+1≡0となり右辺の0もしくは1と一致しなくてはいけないのでdは3の倍数n,b,cはいずれも3の倍数でないことになるわけですね
するとa,b,cのうち1つは偶数2つは奇数でdも奇数ですが
（条件として与えられている大小はこの際無視して）a=2nとし
4n^2+b^2+c^2=22d^2をmod 3で考えるとn^2+b^2+c^2=d^2となること
およびn,b,cのうち3の倍数はあってもひとつですから
mod 3で考えた左辺は0+1+1≡2もしくは1+1+1≡0となり右辺の0もしくは1と一致しなくてはいけないのでdは3の倍数n,b,cはいずれも3の倍数でないことになるわけですね
>>867
うるせー蛸
うるせー蛸
a,b,cの大小は最後に考えるとして
aは偶数で3の倍数でないのでmod 6で2か4
b,cは奇数で3の倍数でないのでmod 6で1か5
dは奇数で3の倍数なのでmod 6で3
両辺をmod 36で考えてみても上記の組み合わせはすべてありえますね
うーんどうするんだろう
aは偶数で3の倍数でないのでmod 6で2か4
b,cは奇数で3の倍数でないのでmod 6で1か5
dは奇数で3の倍数なのでmod 6で3
両辺をmod 36で考えてみても上記の組み合わせはすべてありえますね
うーんどうするんだろう
880 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 01:28:43 ID:Kff8FFiBO
すみませんが部分分数分解とはなんですか？
部分的な分数に分けることです
>>880
例えば
1/k(k+1) = 1/k - 1/(k+1)
左辺から右辺への変形のことを"部分分数分解"
逆に、右辺から左辺は、小学校から慣れ親しんだ"通分"のこと
"通分"と"部分分数分解"とはお互い逆の操作になっている
例えば
1/k(k+1) = 1/k - 1/(k+1)
左辺から右辺への変形のことを"部分分数分解"
逆に、右辺から左辺は、小学校から慣れ親しんだ"通分"のこと
"通分"と"部分分数分解"とはお互い逆の操作になっている
883 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 01:57:54 ID:Kff8FFiBO
885 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 02:20:31 ID:Kff8FFiBO
よる遅くにありがとうございました
886 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 04:33:24 ID:Is7e93So0
889 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 06:27:54 ID:IuG1ptBc0
d/dxは微分演算子
それだけでは意味がない
それだけでは意味がない
dy=(dy/dx)dx
>>887
吹いたｗｗｗｗｗｗ
吹いたｗｗｗｗｗｗ
892 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 12:28:01 ID:hCZ1Jw+T0
文系(ⅠＡⅡＢ)の範囲でお願いします
ｘy平面上の曲線Ｃ：y＝x＾2上に２点Ｐ(ｐ，ｐ^２)，
Ｑ(ｑ，ｑ^２)(ｐ＞０＞ｑ)をとりＰからｘに下ろした
垂線の足をＲとする。原点０に対し2Ｐ、Ｑが
(条件)ＯＰは∠ＱＰＲを二等分する
を満たしながら動くとき、
曲線Ｃと直線ＰＱで囲まれる部分の面積Ｓの最小値を求めよ。
与条件をなんとかしたいのですが数式になりづらく、
作っても複雑になり解けません。
ｘy平面上の曲線Ｃ：y＝x＾2上に２点Ｐ(ｐ，ｐ^２)，
Ｑ(ｑ，ｑ^２)(ｐ＞０＞ｑ)をとりＰからｘに下ろした
垂線の足をＲとする。原点０に対し2Ｐ、Ｑが
(条件)ＯＰは∠ＱＰＲを二等分する
を満たしながら動くとき、
曲線Ｃと直線ＰＱで囲まれる部分の面積Ｓの最小値を求めよ。
与条件をなんとかしたいのですが数式になりづらく、
作っても複雑になり解けません。
893 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 12:40:09 ID:hCZ1Jw+T0
>>892
すいません x軸におろした垂線です
すいません x軸におろした垂線です
894 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 12:57:00 ID:4xnSmWRn0
895 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 13:01:22 ID:hCZ1Jw+T0
>>894
２点Ｐ、Ｑでした
２点Ｐ、Ｑでした
896 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 13:12:19 ID:lX76Pq/VO
a^3+b^3+c^3 って、基本対称式で表すとどうなるんですか？
897 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 13:23:25 ID:PZ2gL+BU0
>>892
ベクトルで解く。
OP↑がRP↑とQP↑を二等分するから実数ｔを用いて
OP↑=t(RP↑/｜RP↑｜+QP↑/｜QP↑｜)
とかける。
今、RP↑=(0,p^2),
QP↑=(p-q,p^2-q^2),｜QP↑｜=(p-q)√(1+(p+q)^2)より
RP↑/｜RP↑｜+QP↑/｜QP↑｜
=(0,1)+1/√(1+(p+q)^2*(1,p+q)
=1/√(1+(p+q)^2*(1,p+q+√(1+(p+q)^2)
となるから
OP↑=t(RP↑/｜RP↑｜+QP↑/｜QP↑｜)
の両辺の成分を比較すると
p=t/√(1+(p+q)^2,
p^2=t/√(1+(p+q)^2*(p+q+√(1+(p+q)^2)
tを消去して
p=p+q+√(1+(p+q)^2
⇔-q=√(1+(p+q)^2 , q<0より両辺正なので2乗しても同値で
⇔q^2=1+(p+q)^2⇔q=-1/2*p-1/2p
また1/6公式よりS=1/6*(p-q)^3 ゆえにp-qの最小値を考えればいい。
先の等式より、p-q=3/2*p+1/2p≧2*√(3/2*p*1/2p)(∵p>0より相加平均≧相乗平均)
=√3 この等号は3/2*p=1/2p、つまりp=1/√3のとき成立するので成立する。
このときS=1/2*√3でこれが求める最小値である。
ベクトルで解く。
OP↑がRP↑とQP↑を二等分するから実数ｔを用いて
OP↑=t(RP↑/｜RP↑｜+QP↑/｜QP↑｜)
とかける。
今、RP↑=(0,p^2),
QP↑=(p-q,p^2-q^2),｜QP↑｜=(p-q)√(1+(p+q)^2)より
RP↑/｜RP↑｜+QP↑/｜QP↑｜
=(0,1)+1/√(1+(p+q)^2*(1,p+q)
=1/√(1+(p+q)^2*(1,p+q+√(1+(p+q)^2)
となるから
OP↑=t(RP↑/｜RP↑｜+QP↑/｜QP↑｜)
の両辺の成分を比較すると
p=t/√(1+(p+q)^2,
p^2=t/√(1+(p+q)^2*(p+q+√(1+(p+q)^2)
tを消去して
p=p+q+√(1+(p+q)^2
⇔-q=√(1+(p+q)^2 , q<0より両辺正なので2乗しても同値で
⇔q^2=1+(p+q)^2⇔q=-1/2*p-1/2p
また1/6公式よりS=1/6*(p-q)^3 ゆえにp-qの最小値を考えればいい。
先の等式より、p-q=3/2*p+1/2p≧2*√(3/2*p*1/2p)(∵p>0より相加平均≧相乗平均)
=√3 この等号は3/2*p=1/2p、つまりp=1/√3のとき成立するので成立する。
このときS=1/2*√3でこれが求める最小値である。
898 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 13:25:15 ID:PZ2gL+BU0
899 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 13:29:51 ID:lX76Pq/VO
>>898
つまり、-3abcを右辺に移行すればいいんですね。
つまり、-3abcを右辺に移行すればいいんですね。
901 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 13:45:35 ID:lX76Pq/VO
902 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 14:17:11 ID:HvvrZcm2O
fn(x) (n=1,2,3…)を次のように定義
f1(x)=2
fn+1(x)=xfn(x)+1
fn(x)をxとnを用いて表せ。
という問題です。
nが1の場合 fn(x)=n+1
になりました。
nが1以外の場合がわかりません。
903 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 14:22:30 ID:PZ2gL+BU0
>>901
正解
>>902
こういう類の問題では小さいnの値で実験するのが常套手段
f1(x)=2
f2(x)=2x+1
f3(x)=x(2x+1)+1=2x^2+x+1
f4(x)=x(2x^2+x+1)+1=2x^3+x^2+x+1
何かが見えてこない？
正解
>>902
こういう類の問題では小さいnの値で実験するのが常套手段
f1(x)=2
f2(x)=2x+1
f3(x)=x(2x+1)+1=2x^2+x+1
f4(x)=x(2x^2+x+1)+1=2x^3+x^2+x+1
何かが見えてこない？
904 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 14:23:10 ID:hCZ1Jw+T0
905 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 15:04:57 ID:4xnSmWRn0
900がバカすぎてワロタｗ
頭悪いくせに偉そうに・・・
これだから理科大はカスなんだよ
a^2+b^2+c^2はちなみに
(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)
頭悪いくせに偉そうに・・・
これだから理科大はカスなんだよ
a^2+b^2+c^2はちなみに
(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)
906 ：902：2008/05/18(日) 15:20:25 ID:HvvrZcm2O
907 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 15:29:08 ID:PZ2gL+BU0
>>906
fn(x)は最高次数が(n-1)次、(n-1)次の係数が2で残りの係数は
すべて1の多項式だということが予想できるはず。>>903見たら全部そうなってるっしょ。
あとはその予想が実際に正しいことを証明すればいい。
その時役に立つ手段が数学的帰納法。
fn(x)は最高次数が(n-1)次、(n-1)次の係数が2で残りの係数は
すべて1の多項式だということが予想できるはず。>>903見たら全部そうなってるっしょ。
あとはその予想が実際に正しいことを証明すればいい。
その時役に立つ手段が数学的帰納法。
908 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 16:45:52 ID:dCJ6keYPO
n≧2のとき
8{(9^(n-1)－1)+(9^(n-2)－1)+…+(9－1)+(9^0－1)}がどうして64の倍数になるのかわかりません。
どなたか教えて下さい。
8{(9^(n-1)－1)+(9^(n-2)－1)+…+(9－1)+(9^0－1)}がどうして64の倍数になるのかわかりません。
どなたか教えて下さい。
k を非負整数とすると、9^(k)-1 は 8 の倍数だから。
910 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 16:58:01 ID:dCJ6keYPO
911 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 17:03:14 ID:dCJ6keYPO
912 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 17:19:00 ID:YNkKbERgO
黄色チャートⅡBを一周して次は和田式に手をつけてるんですけど、これでセンター満点できますか??
n+1Ck*{1/(n+1)}^k ってどうやって展開するとどうなるんですか？
nCk*(1/n)^k={1-(1/n)}{1-(2/n)}･･･{1-(k-1)/n}*1/k!はわかったのですが･･･よろしくお願いします。
nCk*(1/n)^k={1-(1/n)}{1-(2/n)}･･･{1-(k-1)/n}*1/k!はわかったのですが･･･よろしくお願いします。
>>879
アイデアを思いつかないので実験してみるとa,b,c,d≦1000までで組み合わせは(a,b,c,d)=(2,5,13,3)のみのようでした
アイデアを思いつかないので実験してみるとa,b,c,d≦1000までで組み合わせは(a,b,c,d)=(2,5,13,3)のみのようでした
916 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 20:19:14 ID:fScGMuqE0
917 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 20:19:40 ID:fScGMuqE0
>回答サイドしないで
→回答サイドにいないで
→回答サイドにいないで
919 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 23:05:01 ID:uU4lxVdHO
y=(x-1)(x-3)~2は
y=0とした時、x=1、3(重解)である。
なんで『重解であるx=3が、x軸と接する』のかが調べても分かりません
教えて下さい
y=0とした時、x=1、3(重解)である。
なんで『重解であるx=3が、x軸と接する』のかが調べても分かりません
教えて下さい
>調べても分かりません
微分してみたの？それでも分からなかった？
ありえないと思うが
微分してみたの？それでも分からなかった？
ありえないと思うが
921 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 23:32:22 ID:uU4lxVdHO
微分してみましたが分かりません
微分したらグラフ書けるでしょう
y=√(x+5)とy=x+1の共有点の座標を求めたいのですが
√(x+5)=x+1にすると変な数字になってしまうのです。
指導よろしくお願いします。
√(x+5)=x+1にすると変な数字になってしまうのです。
指導よろしくお願いします。
これは酷い。
あぁ、すいません。x+1は(x+1)^2になるんですね。
928 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 23:53:30 ID:uU4lxVdHO
>>922 微分しても分からないから聞いてます
929 ：大学への名無しさん：2008/05/18(日) 23:58:29 ID:uU4lxVdHO
y'=(3x-5)(x-3)
となりx=3で極少値かつx軸と接するのは分かります。
すぐに重解がx軸と接すると分かるにはどうすればいいんですか？
となりx=3で極少値かつx軸と接するのは分かります。
すぐに重解がx軸と接すると分かるにはどうすればいいんですか？
930 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 00:10:32 ID:K8gBfWbMO
赤色、青色、黄色のカードがそれぞれ大小１枚ずつ、計６枚ある。このカードを同じ色が隣り合わないように横一列に並べるとき、並べ方は全部で何通りあるか。
わかるかた教えてください
わかるかた教えてください
６！＞ｘ＞６！/２！２！２！の範囲にあることだけはわかった
x軸との交点考えて三次関数のグラフをタイプ別に整理すべし
936 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 01:09:58 ID:K8gBfWbMO
934さんの考え方でやったら240通りになったんですけどこれでＯＫですか？
そか単純に３倍すると重複してるのがあるな・・・
938 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 02:23:11 ID:wXohEpnyO
>>932
詳しく教えて下さい
詳しく教えて下さい
やだ。
微分できるなら、自分でどんなケースがあるか考えられるはず。
その手間を惜しんで、他人に聞くのは勉強とは言わない。
「やってみたけど○○が分かりません」
なら答えてくれる人も居ると思うけどね
微分できるなら、自分でどんなケースがあるか考えられるはず。
その手間を惜しんで、他人に聞くのは勉強とは言わない。
「やってみたけど○○が分かりません」
なら答えてくれる人も居ると思うけどね
>>936
正しいと思うよ。
正しいと思うよ。
>>938
参考書類に丸々書いてあると思います
x軸との共有点の個数考えれば重解ないとき、二重解もつとき、三重解もつときのグラフの概形はそれぞれ決まってしまいます
勿論三次の係数の正負での場合分け必要ですが。
四次でも考え方は同じ
勉強とは云々言えた柄でもないし言う場でもないと思いますがこういうのにはレスがつきにくいかな
参考書類に丸々書いてあると思います
x軸との共有点の個数考えれば重解ないとき、二重解もつとき、三重解もつときのグラフの概形はそれぞれ決まってしまいます
勿論三次の係数の正負での場合分け必要ですが。
四次でも考え方は同じ
勉強とは云々言えた柄でもないし言う場でもないと思いますがこういうのにはレスがつきにくいかな
勿論重解を別個に数えてy=0が3つの実数解をもつときのお話ですね
虚数解をもつときは…まいーですか
そんなに難しいことではないでしょ
虚数解をもつときは…まいーですか
そんなに難しいことではないでしょ
ベクトルの領域の問題で
s≧0 t≧0 ｓ＋ｔ≧1のときop↑＝ｓ↑oa+ｔ↑obで表される点はどのようなものか。
っていう問題のときｓ、ｔをｘ、ｙとおいて、ｘｙ座標面で解くやり方は正答と認められますか？
s≧0 t≧0 ｓ＋ｔ≧1のときop↑＝ｓ↑oa+ｔ↑obで表される点はどのようなものか。
っていう問題のときｓ、ｔをｘ、ｙとおいて、ｘｙ座標面で解くやり方は正答と認められますか？
944 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 04:10:52 ID:bznwiIrR0
>944
ありがとうございます！安心しました。
あと、この考え方でこれからいこうと思うのですが何か注意した方がいい点などありますかね？
ありがとうございます！安心しました。
あと、この考え方でこれからいこうと思うのですが何か注意した方がいい点などありますかね？
s, tをx, yとおくというより、oaベクト方向、obベクトル方向に座標軸を設定する
だよなあ
だよなあ
>>945
斜交座標は便利だけどそればかりに頼るのはベクトルのセンスを
磨くことにはあまりならないかと。
例えば上の問題でもベクトルだけで(s+t=1がどういう意味を持つのかとか)
考えるようにすることも数学力を伸ばす上で大切だとおも。
ベクトルと言ってもいろんなタイプの問題があるからね。
斜交座標は便利だけどそればかりに頼るのはベクトルのセンスを
磨くことにはあまりならないかと。
例えば上の問題でもベクトルだけで(s+t=1がどういう意味を持つのかとか)
考えるようにすることも数学力を伸ばす上で大切だとおも。
ベクトルと言ってもいろんなタイプの問題があるからね。
ab≠0 ⇔ a≠0かつb≠0 ⇒ a≠0
「かつ」は両方に属するからと考えていると、
a≠0かつb≠0 ⇒ a≠0の部分が本当に正しいのか疑問に思うのですが、
どういうふうに考えれば、すんなり納得できるのでしょうか？
低レベルな質問ですみませんが、どなたかよろしくお願いします。
「かつ」は両方に属するからと考えていると、
a≠0かつb≠0 ⇒ a≠0の部分が本当に正しいのか疑問に思うのですが、
どういうふうに考えれば、すんなり納得できるのでしょうか？
低レベルな質問ですみませんが、どなたかよろしくお願いします。
高校の範囲外かもしれないですが、すごく気になったので教えていただければ嬉しいです。
x^x→？(x→0)
x^x→？(x→0)
951 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 10:26:49 ID:bznwiIrR0
>>950
x>0でないと極限を取れなくなるので
x>0、つまり右側極限のx→+0の場合のみ考える。
x^xの自然対数をとると
log(x^x)=xlogx
t=1/xとおくとx→+0⇔t→∞で
xlogx=1/t*log(1/t)=-logt/t→0(t→∞)
よってx^x→1(x→+0)ということになる。
x>0でないと極限を取れなくなるので
x>0、つまり右側極限のx→+0の場合のみ考える。
x^xの自然対数をとると
log(x^x)=xlogx
t=1/xとおくとx→+0⇔t→∞で
xlogx=1/t*log(1/t)=-logt/t→0(t→∞)
よってx^x→1(x→+0)ということになる。
なるほど！ありがとうございました！
953 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 13:05:36 ID:2kR0pXWLO
問
数列a_[n]においてS_[n]=a_[1]+a_[2]+a_[3]+･･･+a_[n]とする
S_[n]=3a_[n]+nのとき数列a_[n]の一般項を求めよ
最後に数列{a_[n]ｰ1}は公比3/2、初項ｰ1/2の等比数列となって
a_[n]ｰ1=ｰ1/2*(3/2)^(nｰ1)としたんですが、解答では
数列{a_[n]ｰ1}は公比3/2、初項ｰ1/2の等比数列
a_[n]ｰ1={(ｰ1/2)ｰ1}*(3/2)^(nｰ1)
となってました
なぜこうなるのか教えてください
数列a_[n]においてS_[n]=a_[1]+a_[2]+a_[3]+･･･+a_[n]とする
S_[n]=3a_[n]+nのとき数列a_[n]の一般項を求めよ
最後に数列{a_[n]ｰ1}は公比3/2、初項ｰ1/2の等比数列となって
a_[n]ｰ1=ｰ1/2*(3/2)^(nｰ1)としたんですが、解答では
数列{a_[n]ｰ1}は公比3/2、初項ｰ1/2の等比数列
a_[n]ｰ1={(ｰ1/2)ｰ1}*(3/2)^(nｰ1)
となってました
なぜこうなるのか教えてください
955 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 14:12:16 ID:KquMZ6y00
質問が悪い
={(ｰ1/2)ｰ1}*(なにこれ
={(ｰ1/2)ｰ1}*(なにこれ
956 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 14:46:56 ID:2kR0pXWLO
>>954
書いてないです
>>955
公比だと思うんですが・・・
改訂
問
数列a_[n]においてS_[n]=a_[1]+a_[2]+a_[3]+･･･+a_[n]とする。
S_[n]=3a_[n]+nのとき数列a_[n]の一般項を求めよ。
自分の解答
最後に数列{a_[n]ｰ1}は公比3/2、初項ｰ1/2の等比数列となって
a_[n]ｰ1=ｰ1/2*(3/2)^(nｰ1)
模範解答
数列{a_[n]ｰ1}は公比3/2、初項ｰ1/2の等比数列 。
a_[n]ｰ1={(ｰ1/2)ｰ1}*(3/2)^(nｰ1)
となってました
なぜこうなるのか教えてください
書いてないです
>>955
公比だと思うんですが・・・
改訂
問
数列a_[n]においてS_[n]=a_[1]+a_[2]+a_[3]+･･･+a_[n]とする。
S_[n]=3a_[n]+nのとき数列a_[n]の一般項を求めよ。
自分の解答
最後に数列{a_[n]ｰ1}は公比3/2、初項ｰ1/2の等比数列となって
a_[n]ｰ1=ｰ1/2*(3/2)^(nｰ1)
模範解答
数列{a_[n]ｰ1}は公比3/2、初項ｰ1/2の等比数列 。
a_[n]ｰ1={(ｰ1/2)ｰ1}*(3/2)^(nｰ1)
となってました
なぜこうなるのか教えてください
957 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 14:51:40 ID:KquMZ6y00
958 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 14:54:50 ID:2kR0pXWLO
なんで{(ｰ1/2)ｰ1}になるんですか？
959 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 15:12:39 ID:2kR0pXWLO
解決しました
７時間24分32秒－３時間２６分５８秒の答えってなにになるかわかりますか
Nを自然数とする。
N+1(個)の箱があり、1からN+1までの番号が付いている。
どの箱にも玉が一個入っている。
番号1からNまでの箱に入っている玉は白玉で、番号N+1の箱に入っている玉は赤玉である。
次の操作(*)を、おのおののk=1,2,…,N+1に対して、
kが小さい方から順番に一回ずつ行う。
(*)k以外の番号のN個の箱から
一個の箱を選び、その箱の中身と番号kの箱の中身を交換する。
(ただし、N個の箱から一個の箱を選ぶ事象は、どれも同様に確からしいとする。)
操作がすべて終了した後、赤玉が番号N+1の箱に入っている確率を求めよ。
とりあえずこれが問題です。
N+1(個)の箱があり、1からN+1までの番号が付いている。
どの箱にも玉が一個入っている。
番号1からNまでの箱に入っている玉は白玉で、番号N+1の箱に入っている玉は赤玉である。
次の操作(*)を、おのおののk=1,2,…,N+1に対して、
kが小さい方から順番に一回ずつ行う。
(*)k以外の番号のN個の箱から
一個の箱を選び、その箱の中身と番号kの箱の中身を交換する。
(ただし、N個の箱から一個の箱を選ぶ事象は、どれも同様に確からしいとする。)
操作がすべて終了した後、赤玉が番号N+1の箱に入っている確率を求めよ。
とりあえずこれが問題です。
963 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 16:03:05 ID:KquMZ6y00
>>961
７時間２４分３２秒＝７時間２３分９２秒＝６時間８３分９２秒より
７時間２４分３２秒ー３時間２６分５８秒
＝６時間８３分９２秒ー３時間２６分５８秒
＝３時間５７分３４秒
とマジレスしてしまったおれはつられてる？ｗ
７時間２４分３２秒＝７時間２３分９２秒＝６時間８３分９２秒より
７時間２４分３２秒ー３時間２６分５８秒
＝６時間８３分９２秒ー３時間２６分５８秒
＝３時間５７分３４秒
とマジレスしてしまったおれはつられてる？ｗ
>>962
の続きです。
N回目の操作までに番号N+1の箱が選ばれないときは、
N+1回目の操作で赤玉は他の箱に移動することになるから、操作が終了した後、赤玉が番号N+1の箱に入っているためには、N回目の操作までに少なくとも一回番号N+1の箱が選ばれる必要があり、
N回目の操作までに少なくとも1回番号N+1の箱が選ばれる確率は
1-(N-1/N)^N…①
になること迄はわかります。
その後の解答にある以下の記述がよくわかりません。
↓
交換されて番号N+1以外の箱に入った赤玉がN回目までに交換されるとき、
その箱の番号はN以下であるから、
N回目の操作までに番号N+1の箱が選ばれたとき、赤玉が番号N以下の箱にある確率は1である。
(答)は
①に1/Nを掛けたものになっています。
この1/Nを掛ける意味もよくわかりません。
ご指導下さい。
の続きです。
N回目の操作までに番号N+1の箱が選ばれないときは、
N+1回目の操作で赤玉は他の箱に移動することになるから、操作が終了した後、赤玉が番号N+1の箱に入っているためには、N回目の操作までに少なくとも一回番号N+1の箱が選ばれる必要があり、
N回目の操作までに少なくとも1回番号N+1の箱が選ばれる確率は
1-(N-1/N)^N…①
になること迄はわかります。
その後の解答にある以下の記述がよくわかりません。
↓
交換されて番号N+1以外の箱に入った赤玉がN回目までに交換されるとき、
その箱の番号はN以下であるから、
N回目の操作までに番号N+1の箱が選ばれたとき、赤玉が番号N以下の箱にある確率は1である。
(答)は
①に1/Nを掛けたものになっています。
この1/Nを掛ける意味もよくわかりません。
ご指導下さい。
965 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 16:09:15 ID:KquMZ6y00
わかりやすかったです
次もわからんです
３時間３９分５１秒×３お願いします
次もわからんです
３時間３９分５１秒×３お願いします
池沼とか書いてるやつ誰だよ、口が悪いなあ、感覚が麻痺してんだろうな。
>>965でも誤爆なのか何なのかとんちんかんなことを書いてるし
ID:KquMZ6y00 は無視してもよい。
>>964
ちょっと考えてみれば分かると思うけど、最後に赤玉がN+1に入ってる、という操作は
1≦k≦Nで1回以上、kとN+1を取り替えていて
(2回目からは白玉どうしを取り換えることになって問題ない)、更にk=N+1のとき、
赤玉の入ってる(1以上N以下のどれか)とN+1の箱を取りかえる、ということになる。
君が分からないと言っている箇所が、このk=N+1のときに該当する。
このとき、赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率は、1以上N以下のどの箱も
赤玉が入ってるか否かについては対等なので、1/Nということになる。
1≦k≦Nのときの操作と、k=N+1のときの操作をともに満たさなければならないので
1/Nを掛けることになる。
k=N+1のときが分からないなら1≦k≦Nのときのこともちゃんと理解してなさそうだが。
>>965でも誤爆なのか何なのかとんちんかんなことを書いてるし
ID:KquMZ6y00 は無視してもよい。
>>964
ちょっと考えてみれば分かると思うけど、最後に赤玉がN+1に入ってる、という操作は
1≦k≦Nで1回以上、kとN+1を取り替えていて
(2回目からは白玉どうしを取り換えることになって問題ない)、更にk=N+1のとき、
赤玉の入ってる(1以上N以下のどれか)とN+1の箱を取りかえる、ということになる。
君が分からないと言っている箇所が、このk=N+1のときに該当する。
このとき、赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率は、1以上N以下のどの箱も
赤玉が入ってるか否かについては対等なので、1/Nということになる。
1≦k≦Nのときの操作と、k=N+1のときの操作をともに満たさなければならないので
1/Nを掛けることになる。
k=N+1のときが分からないなら1≦k≦Nのときのこともちゃんと理解してなさそうだが。
968 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 16:22:28 ID:KquMZ6y00
969 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 16:34:28 ID:KquMZ6y00
>>964
ID:uiyUy1CB0 ←こいつ頭悪いし、わかりづらいし、無視してよい。
赤玉はＮ回までに１～Ｎまでの箱に入っている必要がある
→1-(N-1/N)^N…①
ここまではいいよね？
で、赤玉が一度Ｎ＋１の箱以外に移動したら、Ｎ回までの操作では
もうＮ＋１の箱に戻らないのはわかる？
（一度箱からでたらＮ＋１の箱には白が入るので、もう一度Ｎ＋１の箱が
選ばれたとしても、白同士を交換することになるのでＮ＋１の箱には赤は
戻らない。）
なので、Ｎ回終了後１～Ｎまでの箱に赤は必ずあるので、その確率は１
で最後にＮ＋１回目の操作でＮ＋１にある白と１～Ｎまでの赤の入っている
箱を交換すればよい。この赤を選ぶ確率は１／Ｎ・・・②
求める確率は①かつ②より
①に②をかければよい。
ID:uiyUy1CB0 ←こいつ頭悪いし、わかりづらいし、無視してよい。
赤玉はＮ回までに１～Ｎまでの箱に入っている必要がある
→1-(N-1/N)^N…①
ここまではいいよね？
で、赤玉が一度Ｎ＋１の箱以外に移動したら、Ｎ回までの操作では
もうＮ＋１の箱に戻らないのはわかる？
（一度箱からでたらＮ＋１の箱には白が入るので、もう一度Ｎ＋１の箱が
選ばれたとしても、白同士を交換することになるのでＮ＋１の箱には赤は
戻らない。）
なので、Ｎ回終了後１～Ｎまでの箱に赤は必ずあるので、その確率は１
で最後にＮ＋１回目の操作でＮ＋１にある白と１～Ｎまでの赤の入っている
箱を交換すればよい。この赤を選ぶ確率は１／Ｎ・・・②
求める確率は①かつ②より
①に②をかければよい。
小学生レベルの質問にばかり答えていたがバカにされたので、
俺のレスを読み同じようなレスをしたというのか。重複は邪魔だから消えてくれ
俺のレスを読み同じようなレスをしたというのか。重複は邪魔だから消えてくれ
971 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 16:41:41 ID:KquMZ6y00
972 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 16:45:37 ID:Eh7UxP5/O
まぁまぁ(((^^;)
確かに967と969じゃ969の方がわかりやすいね
わかりやすく教えられる人がそういう立場に立つべきだと思うよ。
確かに967と969じゃ969の方がわかりやすいね
わかりやすく教えられる人がそういう立場に立つべきだと思うよ。
俺のレスを読んでから、それより分かりやすくしようと思えばいくらでもできる。
問題は質問者が読んで理解できるかいなかで、細々と説明しても重点を見落とし、
更にはくどくなりうる。>>971にしろ>>972にしろ全く変なのが釣れてしまったのもだ……
問題は質問者が読んで理解できるかいなかで、細々と説明しても重点を見落とし、
更にはくどくなりうる。>>971にしろ>>972にしろ全く変なのが釣れてしまったのもだ……
974 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 16:49:59 ID:KquMZ6y00
975 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 16:52:03 ID:uiyUy1CB0
>>974
後だしジャンケンは黙っていてくれよ。俺のレスで質問者が分かったといえば、
お前の答案なんぞ特別な付随的説明がないので、ゴミにしかならないのに、
わざわざ後だしジャンケンのごとくレスをせんでよいよ。
俺がどの程度だと思ってるんだろうな、お前の察しの悪さが推し量られるよ
後だしジャンケンは黙っていてくれよ。俺のレスで質問者が分かったといえば、
お前の答案なんぞ特別な付随的説明がないので、ゴミにしかならないのに、
わざわざ後だしジャンケンのごとくレスをせんでよいよ。
俺がどの程度だと思ってるんだろうな、お前の察しの悪さが推し量られるよ
976 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 16:55:10 ID:Eh7UxP5/O
そもそも967みたいな解答では、解答者自身もわかってるかどうか怪しいよね(((^_^;)
生徒の気持ち｢こいつ自分でもわかってるのかなぁ～｣みたいな(笑)
生徒の気持ち｢こいつ自分でもわかってるのかなぁ～｣みたいな(笑)
977 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 16:58:37 ID:uiyUy1CB0
お前病気だろ。携帯からまで書きこんで、そんなに悔しいのか？恥ずかしくないのか？
回答者自身の理解が怪しまれる個所も指摘せず話をそらし……
モニターの向こうでお前がどれほど怒ってるのかが手に取るように分かる
回答者自身の理解が怪しまれる個所も指摘せず話をそらし……
モニターの向こうでお前がどれほど怒ってるのかが手に取るように分かる
978 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 16:59:39 ID:KquMZ6y00
＊＊＊＊＊＊＊＊＊以降より９６７のダメ教師ぶりについて語るスレ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
>>967
>k=N+1のときが分からないなら1≦k≦Nのときのこともちゃんと理解してなさそうだが。
まず痛いのがコレ↑
これで説明してることになるのかな？？
どう教えたらいいかわからない時に逃げる捨て文句ｗｗ
まぁ976が言うように、コイツ自体がわかってない可能性大だもんなｗ
979 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 17:00:16 ID:0GWNIqcz0
曲線Ｃ：y＝x＾(3)-tx上の点Ｐ(a,a＾(3)-ta)における接線ℓが、
曲線Ｃと点Ｐと異なる点Ｑで交わっている。
点Ｑにおける接線が直線ℓと直交しているとき、
tのとりうる値の範囲を求めよ。
この問題がわかりません。
どなたか教えてください。
お願いします
ちなみに点Ｑの座標(-2a,-8a＾(3)+2ta)までは求められました
曲線Ｃと点Ｐと異なる点Ｑで交わっている。
点Ｑにおける接線が直線ℓと直交しているとき、
tのとりうる値の範囲を求めよ。
この問題がわかりません。
どなたか教えてください。
お願いします
ちなみに点Ｑの座標(-2a,-8a＾(3)+2ta)までは求められました
980 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 17:02:39 ID:uiyUy1CB0
981 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 17:05:46 ID:Eh7UxP5/O
982 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 17:06:48 ID:KquMZ6y00
983 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 17:11:32 ID:KquMZ6y00
＊＊＊＊＊＊＊＊＊９６７の回答の醜さついて語るスレ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
ちなみにコレです↓ｗ当たり前のことをイチイチ難しそうに言って説明するが、
中身はカラッポの内容ｗこれじゃぁ教えてもらっている人がかわいそう。。。
>このとき、赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率は、1以上N以下のどの箱も
赤玉が入ってるか否かについては対等なので、1/Nということになる。
>>967
返答有り難うございます。
> (2回目からは白玉どうしを取り換えることになって問題ない)、
確かにそうですね。例えばkが2の場合、番号N+1の箱を選び、交換したとして、次のkに赤玉を移動しようとするならば、2の箱を選ばざるを得ない。
このような状況ですから、その後番号N+1の箱をいくら選ぼうとも白玉を交換し続けるだけです。唯一番号N+1の箱に赤玉を戻せる場合はk=N+1ですね。
>更にk=N+1のとき、 赤玉の入ってる(1以上N以下のどれか)とN+1の箱を取りかえる、ということになる。
そうですね。k=N+1まで赤玉は1以上N以下に止まり続けますね。だからこれ等の箱の中の赤玉をk=N+1の時取り替えることになります。
> 君が分からないと言っている箇所が、このk=N+1のときに該当する。
全くその通りでした。
>このとき、赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率は、1以上N以下のどの箱も 赤玉が入ってるか否かについては対等なので、1/Nということになる。
そうですね。わかります。
>1≦k≦Nのときの操作と、k=N+1のときの操作をともに満たさなければならないので
1/Nを掛けることになる。
①「かつ」赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率
の「かつ」の意味は流石に分かっていましたが、赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率
(1/N)についてわからなかったので何が何やらになっていたのです。
> k=N+1のときが分からないなら1≦k≦Nのときのこともちゃんと理解してなさそうだが。
そういうことになりますね。N回目の操作までに番号N+1を選ばれないときは、N+1回目の操作で 赤玉は他の箱に移動することになる～と漠然としていました。
《番号N+1の箱をいくら選ぼうとも白玉を交換し続けるだけ》ということが理解できて初めて、少なくとも1回番号N+1の箱が選ばれる確率も十分に理解出来るということですね。
恐らく理解出来たかと思います。
有り難うございます。
返答有り難うございます。
> (2回目からは白玉どうしを取り換えることになって問題ない)、
確かにそうですね。例えばkが2の場合、番号N+1の箱を選び、交換したとして、次のkに赤玉を移動しようとするならば、2の箱を選ばざるを得ない。
このような状況ですから、その後番号N+1の箱をいくら選ぼうとも白玉を交換し続けるだけです。唯一番号N+1の箱に赤玉を戻せる場合はk=N+1ですね。
>更にk=N+1のとき、 赤玉の入ってる(1以上N以下のどれか)とN+1の箱を取りかえる、ということになる。
そうですね。k=N+1まで赤玉は1以上N以下に止まり続けますね。だからこれ等の箱の中の赤玉をk=N+1の時取り替えることになります。
> 君が分からないと言っている箇所が、このk=N+1のときに該当する。
全くその通りでした。
>このとき、赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率は、1以上N以下のどの箱も 赤玉が入ってるか否かについては対等なので、1/Nということになる。
そうですね。わかります。
>1≦k≦Nのときの操作と、k=N+1のときの操作をともに満たさなければならないので
1/Nを掛けることになる。
①「かつ」赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率
の「かつ」の意味は流石に分かっていましたが、赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率
(1/N)についてわからなかったので何が何やらになっていたのです。
> k=N+1のときが分からないなら1≦k≦Nのときのこともちゃんと理解してなさそうだが。
そういうことになりますね。N回目の操作までに番号N+1を選ばれないときは、N+1回目の操作で 赤玉は他の箱に移動することになる～と漠然としていました。
《番号N+1の箱をいくら選ぼうとも白玉を交換し続けるだけ》ということが理解できて初めて、少なくとも1回番号N+1の箱が選ばれる確率も十分に理解出来るということですね。
恐らく理解出来たかと思います。
有り難うございます。
985 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 17:17:52 ID:Eh7UxP5/O
あと967は｢俺のレスで質問者が分かったと言えば｣とかいってるけど、あれじゃ誰もわからないよね(^^;)
自分のヤバさに気づいていないところが痛いねぇ…
自分のヤバさに気づいていないところが痛いねぇ…
986 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 17:22:34 ID:KquMZ6y00
＊＊＊＊＊＊＊＊＊９６７の回答の醜さついて語るスレ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
原本↓ｗ
ちょっと考えてみれば分かると思うけど、最後に赤玉がN+1に入ってる、という操作は
1≦k≦Nで1回以上、kとN+1を取り替えていて
(2回目からは白玉どうしを取り換えることになって問題ない)、更にk=N+1のとき、
赤玉の入ってる(1以上N以下のどれか)とN+1の箱を取りかえる、ということになる。
君が分からないと言っている箇所が、このk=N+1のときに該当する。
このとき、赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率は、1以上N以下のどの箱も
赤玉が入ってるか否かについては対等なので、1/Nということになる。
1≦k≦Nのときの操作と、k=N+1のときの操作をともに満たさなければならないので
1/Nを掛けることになる。
k=N+1のときが分からないなら1≦k≦Nのときのこともちゃんと理解してなさそうだが。
987 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 17:23:32 ID:KquMZ6y00
ID:uiyUy1CB0 ←こいつ頭悪いし、わかりづらいし、無視してよい。
赤玉はＮ回までに１～Ｎまでの箱に入っている必要がある
→1-(N-1/N)^N…①
ここまではいいよね？
で、赤玉が一度Ｎ＋１の箱以外に移動したら、Ｎ回までの操作では
もうＮ＋１の箱に戻らないのはわかる？
（一度箱からでたらＮ＋１の箱には白が入るので、もう一度Ｎ＋１の箱が
選ばれたとしても、白同士を交換することになるのでＮ＋１の箱には赤は
戻らない。）
なので、Ｎ回終了後１～Ｎまでの箱に赤は必ずあるので、その確率は１
で最後にＮ＋１回目の操作でＮ＋１にある白と１～Ｎまでの赤の入っている
箱を交換すればよい。この赤を選ぶ確率は１／Ｎ・・・②
求める確率は①かつ②より
①に②をかければよい。
赤玉はＮ回までに１～Ｎまでの箱に入っている必要がある
→1-(N-1/N)^N…①
ここまではいいよね？
で、赤玉が一度Ｎ＋１の箱以外に移動したら、Ｎ回までの操作では
もうＮ＋１の箱に戻らないのはわかる？
（一度箱からでたらＮ＋１の箱には白が入るので、もう一度Ｎ＋１の箱が
選ばれたとしても、白同士を交換することになるのでＮ＋１の箱には赤は
戻らない。）
なので、Ｎ回終了後１～Ｎまでの箱に赤は必ずあるので、その確率は１
で最後にＮ＋１回目の操作でＮ＋１にある白と１～Ｎまでの赤の入っている
箱を交換すればよい。この赤を選ぶ確率は１／Ｎ・・・②
求める確率は①かつ②より
①に②をかければよい。
988 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 17:24:14 ID:Eh7UxP5/O
あと967は｢俺のレスで質問者が分かったと言えば｣とかいってるけど、あれじゃ誰もわからないよね(^^;)
自分のヤバさに気づいていないところが痛いねぇ…
自分のヤバさに気づいていないところが痛いねぇ…
989 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 17:25:05 ID:KquMZ6y00
990 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 17:25:53 ID:KquMZ6y00
991 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 17:26:13 ID:Eh7UxP5/O
あと967は｢俺のレスで質問者が分かったと言えば｣とかいってるけど、あれじゃ誰もわからないよね(^^;)
自分のヤバさに気づいていないところが痛いねぇ…
自分のヤバさに気づいていないところが痛いねぇ…
数ｂ青チャの例題９０(２)を質問です。
どうやったらk(n-k+1)とおけるのかを詳しく教えてください。 お願いします。
どうやったらk(n-k+1)とおけるのかを詳しく教えてください。 お願いします。
993 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 17:27:22 ID:KquMZ6y00
＊＊＊＊＊＊＊＊＊９６７の回答の醜さついて語るスレ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
ちなみにコレです↓ｗ当たり前のことをイチイチ難しそうに言って説明するが、
中身はカラッポの内容ｗこれじゃぁ教えてもらっている人がかわいそう。。。
>このとき、赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率は、1以上N以下のどの箱も
赤玉が入ってるか否かについては対等なので、1/Nということになる。
994 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 17:28:03 ID:KquMZ6y00
＊＊＊＊＊＊＊＊＊９６７の回答の醜さついて語るスレ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
原本↓ｗ
ちょっと考えてみれば分かると思うけど、最後に赤玉がN+1に入ってる、という操作は
1≦k≦Nで1回以上、kとN+1を取り替えていて
(2回目からは白玉どうしを取り換えることになって問題ない)、更にk=N+1のとき、
赤玉の入ってる(1以上N以下のどれか)とN+1の箱を取りかえる、ということになる。
君が分からないと言っている箇所が、このk=N+1のときに該当する。
このとき、赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率は、1以上N以下のどの箱も
赤玉が入ってるか否かについては対等なので、1/Nということになる。
1≦k≦Nのときの操作と、k=N+1のときの操作をともに満たさなければならないので
1/Nを掛けることになる。
k=N+1のときが分からないなら1≦k≦Nのときのこともちゃんと理解してなさそうだが。
原本↓ｗ
ちょっと考えてみれば分かると思うけど、最後に赤玉がN+1に入ってる、という操作は
1≦k≦Nで1回以上、kとN+1を取り替えていて
(2回目からは白玉どうしを取り換えることになって問題ない)、更にk=N+1のとき、
赤玉の入ってる(1以上N以下のどれか)とN+1の箱を取りかえる、ということになる。
君が分からないと言っている箇所が、このk=N+1のときに該当する。
このとき、赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率は、1以上N以下のどの箱も
赤玉が入ってるか否かについては対等なので、1/Nということになる。
1≦k≦Nのときの操作と、k=N+1のときの操作をともに満たさなければならないので
1/Nを掛けることになる。
k=N+1のときが分からないなら1≦k≦Nのときのこともちゃんと理解してなさそうだが。
995 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 17:28:27 ID:Eh7UxP5/O
あと967は｢俺のレスで質問者が分かったと言えば｣とかいってるけど、あれじゃ誰もわからないよね(^^;)
自分のヤバさに気づいていないところが痛いねぇ…
自分のヤバさに気づいていないところが痛いねぇ…
996 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 17:29:19 ID:KquMZ6y00
＊＊＊＊＊＊＊＊＊９６７の回答の醜さついて語るスレ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
ちなみにコレです↓ｗ当たり前のことをイチイチ難しそうに言って説明するが、
中身はカラッポの内容ｗこれじゃぁ教えてもらっている人がかわいそう。。。
>このとき、赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率は、1以上N以下のどの箱も
赤玉が入ってるか否かについては対等なので、1/Nということになる。
997 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 17:29:35 ID:KquMZ6y00
＊＊＊＊＊＊＊＊＊９６７の回答の醜さついて語るスレ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
ちなみにコレです↓ｗ当たり前のことをイチイチ難しそうに言って説明するが、
中身はカラッポの内容ｗこれじゃぁ教えてもらっている人がかわいそう。。。
>このとき、赤玉が入ってる箱とN+1とで交換する確率は、1以上N以下のどの箱も
赤玉が入ってるか否かについては対等なので、1/Nということになる。
998 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 17:29:46 ID:Eh7UxP5/O
あと967は｢俺のレスで質問者が分かったと言えば｣とかいってるけど、あれじゃ誰もわからないよね(^^;)
自分のヤバさに気づいていないところが痛いねぇ…
自分のヤバさに気づいていないところが痛いねぇ…
999 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 17:30:09 ID:KquMZ6y00
1000 ：大学への名無しさん：2008/05/19(月) 17:30:26 ID:KquMZ6y00
1001 ：１００１：
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。