数学の質問スレ【大学受験板】part48

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・他の人が読んでも問題がわかるように書きましょう。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

part1 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
part2 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
part3 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
part4 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
part5 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
part6 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
part7 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
part8 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/
part9 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/
part10 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/
part11 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/
part12 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/
part13 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/
part14 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/
part15 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/
part16 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/
part17 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/
part18 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/
part19 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/
part20 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/
part21 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/
part21 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/
part22 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065931301/
part23 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067761519/

part24 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/
part25 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/
part26 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/
part27 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/
part28 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/
part29 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1078963285/
part30 ttp://school3.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1083211973/
part31 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1085308650/
part32 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1088072580/
part33 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1090668420/
part34 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1093350731/
part35 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1096103376/
part36 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1098049559/
part37 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101044727/
part38 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101869411/
part39 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1106454127/
part40 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1108135963/
part41 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1110748950/
part42 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1113604067/
part43 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/
part44 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1119202247/
part45 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/
part46 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/
part47 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1124624621/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

>>999
丁寧にありがとうございます。

で、自分でも解いてみたところ
m<-11-√(112) , -11+√(112)<m　・・・（１）
m>-(9/5) ・・・（２）
m<-9　・・・（３）
となりました。

で、（１）,（２）,（３）の共通範囲は存在しないように思うのですが？

一対一�Uのp7の演習の（ロ）なんですが、

（1）x^3mをx^3-1で割ったあまりを求めよ
（2）x^nをx^2+x+1で割ったあまりを求めよ

（1）は自力で解けたのですが、（2）が解説を読んでもサッパリわかりませんorz
x^3-1=（x-1）（x^2+x+1）より（1）が（2）に何か応用できそうだな、という事くらいしかわかりません。
どなたか教えてください。お願いします。

xの整式P(x)を(x-1)で割ると5余り､(x+2)^で割ると-23x-35余る。P(x)を(x-1)(x+2)^で割ったあまりを求めよ。
お願いします

問題というか質問です。
大学受験でパップス・ギョルダン（ギュルダン）の定理を使うのはいいのでしょうか？

体積V=(回転体の断面積S)*(重心移動距離L) … パップスギョルダンの定理

またバームクーヘン積分（y=f(x)のグラフのa≦x≦bの部分とx軸で囲まれた図形を、
y軸で回転させた体積の求め方）もいいのでしょうか？

体積V=2π∫[a,b]|x||f(x)|dx (ただしa>0またはb<0) … バームクーヘン積分

お願いします。

>>7
x^2+x+1=0の二解をα,βとする
多項式Q(x)を商、a(x-α)+bを余りとして、
x^n=Q(x)(x-α)(x-β)+a(x-α)+b
x=αのときα^n=b
x=βのときβ^n=a(β-α)+b
これで余りが求まる筈。余りに(x-α)を入れとくとαを代入した時に消えてくれるから計算が楽な悪寒。

>>8
二箇所に存在する「(x+2)^」が何乗かわかんね

あー、ごめん。
＞余りに(x-α)を入れとくとαを代入した時に消えてくれるから計算が楽な悪寒。
この場合関係ないかもしれん。
どっちにしても答えは出るけど。

※平均値の定理利用の問題です。
x>0のとき、x/(1+x)>log(1+x)を示せ。

という問題ですが、どなたか完全回答お願いします(_ _)

>>7
>>10 の中でα^3=β^3=1なので、n=3m,3m+1,3m+2で場合分けするといい。

>>13
向きが反対

失礼しました。不等号の向きが反対です。
訂正：x/(1+x)<log(1+x)を示せ。

>>16
{x/(1+x)}'=1/(x+1)^2
{log(1+x)}'=1/(x+1)
よってx>0のとき常に{x/(1+x)}'<{log(1+x)}'
また、x=0のとき左辺=右辺=0
以上より題意は示された

>>17
どこに平均値の定理が利用されているのでしょうか・・・？

高2なんですけど数学に関してどのような勉強をしていけばいいのか心配なんですよ… チャート系苦手っぽいし(>_<) 数学自体も苦手です…

実数、有理数、無理数、虚数の区別がごちゃごちゃになってわけわからんくなりました。どなたかこれらの違いを説明していただけますでしょうか。よろしくお願いします。

>>18
x/(1+x)<log(1+x) ⇔ 1/(1+x)<log(1+x)/x

>>18
ごめん読んでなかったorz
考えてみるけど多分わかんね。
平均値の定理ってある区間での平均変化率をmとすると、その区間内に傾きmとなる接線が少なくとも一つ存在するって奴だよねぇ。
どう使うんだろ。

>>21
すみません。理解できません･･･
平均値の定理もあやふやでorz

できれば解説付きでお願いします。注文多くてすみません(__)

すいません2乗です。m(_ _)m

↑>11

log(1+x)/x＝｛log(1+x)-log(1)/｛x-0｝

0<c<x となるcがあって
log(1+x)-1=1/(1+c)>1/(1+x)

>>20 複素数→実数と虚数
実数→有理数と無理数つまり複素数の大きな枠のなかに実数と虚数が存在する。

>>24
P(x)=Q_1(x)(x-1)+5(多項式Q_1(x)は商)
よりP(1)=5が必要である
P(x)Q_2(x)(x+2)^2-23x-35(多項式Q_2(x)は商)
よりP(-2)=-81が必要である
P(x)を(x-1)(x+2)^2で割った商をQ_3(x)、余りをax+bとすると、
P(x)=Q_3(x)(x-1)(x+2)^2+ax+b
これにx=1,x=-2を代入してa,bを求める

あ、分母が抜けてら

訂正ー。ｲｺｰﾙが抜けてるorz
＞P(x)Q_2(x)(x+2)^2-23x-35(多項式Q_2(x)は商)
を
P(x)=Q_2(x)(x+2)^2-23x-35(多項式Q_2(x)は商)
に

>29
ありがとうございました。

分子が抜けてるとは・・・？

>31
-81じゃなくて11みたいです

ぬ、-23(-2)の符号間違ってたのね。ゴメン。

平均値の定理で出てくるf(b)ｰf(a)/bｰa=f'(c) をグラフで考えるとABに平行な接線がABの間に引ける。その点をc(a<c<b)とすると上記の式は(ABの傾き)=(cにおける接線の傾き)といった意味となる。こんなかんじかな？

実数a､bを係数にもつ２つの整式f(x)=x^2+ax+1､g(x)=3x^3-6x^2+2ax+bにおいてg(x)がf(x)で割り切れるときのa､bの値は??
お願いします

>>36
だね。
微分使うから意味的には>>17に似てくると思うんだけど、そこにどう平均値の定理入れるんだろね。

>>28ありがとうございました^^

実際に割ってあまりをXについての恒等式にしてといてみたら？

>37
g(x)をf(x)で割って出てきた余りが０になればよい

結局は同じ事だろうけど、(x^2+ax+1)(px+q)=g(x)の係数比較の方が直感的にも計算的にも楽かも。

むむむ、頭が混乱してきますたｗｗ

どなたか、これまでの内容をまとめて説明して下さい(汗)

>40>41
余りが-3ax^2+(8a-3)x+b+6となったんですがこのあとどうすれば??b=-6となるがaは??

>>44
二次式で割った余りは一次式。計算が可笑しい。

>45
何回もやってもこうしかならない

>>46
>>42でやってみ。俺も未知数係数の多項式の割り算嫌いだから極力避ける方向で

失礼します

Ｏを原点、Ａ(ａ,ｂ)Ｂ(ｃ,ｄ)とするとき、平行四辺形ＯＢＣＡの面積Ｓは、
Ｓ＝┃ａｄ‐ｂｃ┃
である。と書いてあるんですが、どうしてそんな式になるのでしょうか？

>>48
Cはどこから出てきた？

>47
やはりでない。だれか頼みます

>>48
Ｏを原点、Ａ(ａ,ｂ)Ｂ(ｃ,ｄ)とするとき、�凾nＡＢの面積Ｓは

S=1/2|ad-bc|となるので、単純にその２倍

↑の証明は直線ＯＢにＡから引いた垂線の距離を求めて普通に３角形の面積求めるようにすれば出てくる

〜より多いって〜以上と同じ表現？それとも境界は含まない？

51さん!!証明できました!!
ありがとうございますm(,_,)m

>>52
〜〜より多い（少ない）　はその数を含まない。
「０より大きい整数」→自然数
「０以上の整数」→非負整数

>>44=>37
-3ax^2+(8a-3)x+b+6　はまだ x^2+ax+1 で割れる。

>>54
サンクス

数オリはだめ？

>>問題というか質問です。
>>大学受験でパップス・ギョルダン（ギュルダン）の定理を使うのはいいのでしょうか？

>>体積V=(回転体の断面積S)*(重心移動距離L) … パップスギョルダンの定理

>>またバームクーヘン積分（y=f(x)のグラフのa≦x≦bの部分とx軸で囲まれた図形を、
>>y軸で回転させた体積の求め方）もいいのでしょうか？

>>体積V=2π∫[a,b]|x||f(x)|dx (ただしa>0またはb<0) … バームクーヘン積分

>>お願いします。

いいのかな・・・使うと楽だけど。

関数y＝x^2のグラフＣと、定点Ａ(0,a)(a＞0)を通り傾きtの直線lとの交点をＰ、Ｑとする。さらに点ＰにおけるＣの接線と点ＱにおけるＣの接線の交点をＲとおく。

(1)点Ｒの座標をa、tを用いて表せ
(2)△PQRの面積Sをa、tを用いて表せ。
(3)△PQRの重心をGとする。直線lの傾きtが実数全体を動くとき、点Gの軌跡を求めよ。

>>58
記述ﾀｲﾌﾟでそれを使うのはだいぶ危険。
面倒でも素直に数IIIで習った方法で解くのが無難。

私立とかのマークで答えだけ知りたいなら大いに使うべき。

>>59
今書いてる。　丁寧に書こうと思ったらやたら長い…

>>59
C：y=x^2
l：y=tx+a

(1)
P,QはC,lの交点だから
x^2 = tx + a
x^2 - tx - a = 0　…(*)
x=(1/2){ t±√(t^2 + 4a) }
= α, β とおく。(α>βとする)

P(α, α^2), Q(β, β^2) として
P, QでのCの接線をm, nとして
y=x^2
y'=2x
だからm, nの傾きは2α, 2βとなり
m：y= 2α(x-α) + α^2
　　= 2αx - α^2
n：y= 2βx - β^2

Rはm, nの交点だから
2αx - α^2 = 2βx - β^2
(2α - 2β)x = α^2 - β^2
2(α-β)x = (α+β)(α-β)
x = (α+β)/2
ここで、α, βは共に(*)の異なる2実数解だから、
二次方程式の解と係数の関係より
α+β=t
ゆえにRのx座標はt/2となる。

これをmの式に代入して
y = tα - α^2
ここで、αは(*)の解だから、
α^2 =tα +a
となるので
y = tα - (tα +a)
　= -a

ゆえに、R(t/2, -a)


(2)
Rからlに降ろした垂線の足をHとすると、RHの長さは
点と直線の距離の公式より、
R(t/2, -a)　と　l：tx-y+a=0 の距離であり、
RH = (t^2 /2 + 2a)/√(t^2 +1)
また、PQの長さは
PQ = √{(α-β)^2 + (α^2 - β^2)^2}
　 = √{(α-β)^2 + (α+β)^2 (α-β)^2}
　 = (α-β)√{1 + (α+β)^2}
　 = √(t^2 + 4a)・√(t^2 +1)
であるから、
△PQR = 1/2 PQ・RH
= (1/2) √(t^2 + 4a)・√(t^2 +1)・(t^2 /2 + 2a)/√(t^2 +1)
= (1/2) √(t^2 + 4a)・(t^2 /2 + 2a)
= (1/2) √(t^2 + 4a)・(1/2)(t^2 + 4a)
= (1/4) (t^2 + 4a)^(3/2)

(3)
P(α, α^2), Q(β, β^2), R(t/2, -a) より
G( (α+β+(t/2) )/3, (α^2 + β^2 -a)/3 )
ここで、解と係数の関係より
α+β = t, αβ=-a
α^2 + β^2 = (α+β)^2 - 2αβ
= t^2 +2a
よって、
G(t/2, (t^2 +a)/3 )
と表すことができ、Gはtを媒介変数とした、
x = t/2, y=(t^2 +a)/3
上を動く。tが実数全体を動くので、xの変域は実数全体である。
ゆえに、Gの描く軌跡は
x = t/2
t = 2x
をyの式に代入して
y = (4x^2 + a)/3
　= (4/3)x^2 + a/3
の放物線全体となる。

長くてごめんorz
計算ミスあったら適当に直してくれ・・

亀レスですみません。
>>10さんの説明はわかりました！ありがとうございます。
>>14さん
α^3=β^3=1なので、n=3m,3m+1,3m+2で場合分けするといい。
α^3=β^3=1は分かるのですが、場合わけするのはどうしてですか？
解答にもあったのですがよくわからなくて・・・

>>66
>>10の式だけでa,bを表すことは出来るが、nが入った(α^n, β^nが入った)式になってしまう。
それでマルにするかバツにするかは採点者次第なので、nが入っていない式にする方が無難。
そのためには、例えばn=3m+1の時α^n=α,β^n=βとなる、などでnを取り除く。

>>7
予想通り(x^2+x+1)(x-1)=(x^3-1)を使う。
x^n=Q(x)(x^3-1) + R(x)
ただし、R(x)は2次以下の整式。

( Q(x)(x^3-1) は x^2+x+1を因数に持つので当然割り切れる。
R(x)がx^2+x+1で割れるかについて以下検証する)

n=3m(mは非負整数)の場合
R(x)=1
これはx^2+x+1で割れないので、求める余りは1。

n=3m+1場合
R(x)=x
これはx^2+x+1で割れないので、求める余りはx。

n=3m+2場合
R(x)=x^2
これをx^2+x+1で割ると、求める余りは-x-1。

ゆえに
n=3m場合 1
n=3m+1場合 x
n=3m+2場合 -x-1

>>8
xの整式P(x)を(x-1)で割ると5余り､(x+2)^2で割ると-23x-35余る。P(x)を(x-1)(x+2)^2で割ったあまりを求めよ。
と補完してやってみた。

P(x) = Q(x)(x-1) +5　　　　　　　　　　　…(1)
P(x) = R(x)(x+2)^2 -23x -35　　　　　 …(2)
P(x) = S(x)(x-1)(x+2)^2 +ax^2+bx+c　…(3)

(3)式の余りをさらに(x+2)^2で割れば
P(x) = S(x)(x-1)(x+2)^2 +a(x+2)^2 + (b-4a)x +c-4a …(4)

(1)式より、P(1)=5であるから
(3)式でx=1を代入すればより、a+b+c=5

(4)式を(x+2)^2で割ると当然(b-4a)x +c-4aが余るから、(2)式と係数比較して
b-4a = -23, c-4a = -35

ゆえに、a=7, b=5, c=-7となり
求める余りは7x^2 + 5x -7

旧課程青チャート１＋Ａ，Ｐ１５６のＮＯＴＥが分かりません。
「半径１の球に内接する正四面体の１辺の長さを求めよ」という問題で，
正四面体をＡＢＣＤ，球の中心をＯとして，
４（四面体ＯＢＣＤ）＝正四面体ＡＢＣＤ
として解くのですが，何故正四面体ＡＢＣＤの体積が四面体ＯＢＣＤの体積の
４倍になるのかが分かりません。底辺の正三角形ＢＣＤの外接円の中心を
Ｈとして，
４ＯＨ＝ＡＨ
は，
４（四面体ＯＢＣＤ）＝正四面体ＡＢＣＤ
から求められているので，「正四面体ＡＢＣＤの高さが四面体ＯＢＣＤの体積の
４倍だから」ではありません。よろしくお願いします。

>>70
四面体OABC≡四面体OABD≡四面体OACD≡四面体OBCD　で
正四面体ABCD＝四面体OABC＋四面体OABD＋四面体OACD＋四面体OBCD　だから

>>71
素早い回答ありがとうございました。よく分かりました。

(2ｘ+2cosｘsinｘ)(ｘ^2-cos^2 ｘ)　これの解き方くぉ教えてください･･･

新課程黄チャート１Aの218P、補充例題35の(2)の解説で、
「q-r=0から、」とありますが、なぜそう定まるかが分かりません。
また、ここでつまずいているので、
解説最後の式の意味も理解できませんでした。
よろしくお願いします。

問題うｐ

>>73
質問の意味が不明

>73
解を求むるのか？

>>76-77
おおお、すいません自己解決しました

74です。問題を書きます。
二項定理

(2)　{(1＋x−（1/x)}^3の展開式における、定数項を求めよ。

疑問点は>>74の通りです。
ただ、数学はかなり苦手なので、
できれば過程も書いてもらえるとうれしいです。

>>79
まさかその解説中でqとかrをどう置いてるのか書かずに質問に答えてもらえると思ってる？

>>79
上のチャックアンドソリューションに「定数項はｘ^0の項である」と書いてあるでしょ。

チャックアンドソリューションじゃなくてチャートアンドソリューションだった･･･

あ…書き忘れた・・・書きます。
多項定理より、
　(3!)/(p!q!r!)*1^p*x^q*{(-1)/(x)}^r
=(-1)^r(3!)/(p!q!r!)*x^q*{(1)/(x)}^r
=(-1)^r(3!)/(p!q!r!)*x^(q-r)
と置いています。
p+q+r=3、p,q,rはそれぞれ0以上で、整数
この後、q-rより、q=r　と書かれています。

>>81
すいません、そこは読んでいますが意味が分かりません。

チャック（笑）

xの次数がx^(q-r)で定数項が知りたいから、q-r=0

次数じゃなくて項か

>>85
おお〜！
わかりました。ありがとうございます。
自明の事だと勝手に思い込んでただけでしたね。

(2+√3)sinθ+(1+√3)cosθ≧絶対値sinθを満たす値の範囲を求めよ。
ただし、π＜θ＜2πとする。

まず、π＜θ＜2πより、絶対値をはずすと右辺=-sinθとなり、
(3+√3)sinθ+(1+√3)cosθ≧0 となり、
√3(1+√3)sinθ+(1+√3)cosθ≧0より、
√3sinθ+cosθ≧0になる。そして
2sin(θ+ π/6 )≧0になりますが、このあとの計算を教えて下さい。

マスターオブ整数
p21の問題なんですが
「すべての桁の数字が1である10^17以下の自然数の中に
17の倍数が少なくとも一つあることを証明せよ」
で、解答に書いてあるのはわかったのですが
別解で部屋割り論法を使えるらしいのです。
そちらのほうを誰か教えていただけませんか？

上場企業の本社の配置状況   
ttp://www.miebank.co.jp/mir/report/200306_r1.pdf
１４ﾍﾟｰｼﾞ   
　　　　　　  本社数　　  
 ２３区　　  　1,131　 
 大阪市　　　　368　
 名古屋　　　　 95
 神戸市　 　　　59
 横浜市　 　　　53　
 福岡市　 　　　37　   
 札幌市　 　　　26   
 広島市　 　　　21   
 仙台市　 　　　10　　   


サンデー毎日05.5.17　主要77大学人気企業275社就職人数より　東大３名以上の企業を基本に１１５社を集計        
http://www.geocities.jp/plus10101/sunday-2005-syuusyoku.xls

一流１１５社への就職率（％）        
<国立>一橋51.3　東工45.3　京大38.6　東大32.8　阪大27.8　名大24.0　神戸20.2　首都17.0　阪市12.9　横国11.4        
<私立>慶應39.9　上智29.5　早大28.1　同志社21.3　関学18.3　立教17.8　明治15.6　立命13.6　中央13.1　青学12.0　関西9.5　法政8.9        
※官僚が多い東大は数値が低く出る 


これだけ大企業が東京に集中しているのが今の日本、
そして東京の大学は、偏差値に比べ就職有利となっているのが現状。

>>88
sin(θ+π/6)≧0とπ<θ<2πより
2π≦θ+π/6<13π/6

>>89
a_n=Σ_[k=0,n]10^n(0≦n≦16)を、mod17で分類(→部屋割)。
すべて互いに合同でないなら、a_n≡0となるnがあるのでok。
互いに合同となる二つのnがあるなら、それをp,q(p>q)とすると
0≡a_p-a_q=10^q*a_(p-q)⇔a_(p-q)≡0なのでどっちにしろOk

>>92
うわ、スマート

循環のほうもスマートでしたが、こっちもほんとスマートですね。
ありがとうございます

『正』って０も入りますか？
いや、真面目に

>>95
入らない。
負・０・正

即レスありがとう。
助かったよ。

前スレラストくらいに書いた者ですが、改めて。

実数ｂ、ｄ、αをとり、ｂ＞0、ｄ≧0とする。曲線Cを極方程式

1/ｒ＝bcos（θ-α）+ｄ

によって定める。このとき、次の問に答えなさい。

（1）　ｄ＝0とした曲線C'を直交座標（ｘ、ｙ座標）に関する方程式に書き直すと、[ア]ｘ+[イ]ｙ-1＝0になる。故に、C'は直線である。
（2）　ｄ＞0とする。曲線C上の点Pから直線C'へ推薦PHを下ろす。PHをｂ、ｄ、ｒで表すと、PH＝[ウ]となる。従って

PH/OP＝[エ]

となり、この比はｒ、θによらない一定の値をとる。このことから、ｂ＝[オ]の時、曲線は放物線である。


まず、（1）で加法定理でcosを分解し、ｘ＝rcosθ　ｙ＝ｒsinθに置き換えてまとめました。
そして（2）では極が明記されていないので、しかたなくPを（rcosθ,ｒsinθ）と置いてみて、点と直線の距離で計算。
（2）の後半では、Pを（rcosθ,ｒsinθ）と置いたことより、OP＝ｒと考えて計算しました。
これで答えが出たのですが、なんだか釈然としません。
何がかというと、（1）でｘ＝rcosθ　ｙ＝ｒsinθに置き換えてまとめたときにもｒを使ってること。
PがO（極と考えた点）よりｒの距離の座標だと考えるならば、（1）でｒsinθ　rcosθを使っていいのでしょうか？
C'上の座標が距離ｒの点を通るなんていう根拠は無いのですし…。

なんか頭がこんがらがってきました・・。

(x-a)(x-b)>0　ただしa>b
などの不等式を解く時って、

x-a>0,x-b>0 またはx-a<0,x-b<0って考えませんっけ??

数１の問題集などにはa<x<b
と書いてありますが・・・。


根本的な間違いをしてる気がします。誰かｱﾄﾞﾊﾞｲｽください

a^3-a^2-(3b^2-2b)a＋2b^3-b^2＝(a-b)^2(a＋2b-1)ってなるんですか？教えて下さい

>>数１の問題集などにはa<x<b
と書いてありますが・・・。

訂正です
数１の問題集などにはx<a,b<x
と書いてありますが・・・。

>>99
不等号の向きを落ち着いて見直して書き直してくれ。

a>bならば、
(x-a)(x-b)>0⇔x<b or x>a
(x-a)(x-b)<0⇔b<x<a

>>99
考え方は合ってるよ。a>bの条件を使って整理すれば>>100になる。

まちがえた>>101

すみません。落ち着きが無かったです。

要するに、俺の書いた
「>>x-a>0,x-b>0 またはx-a<0,x-b<0って考えませんっけ?? 」

って考えは頭の中ですっ飛ばしていいってことですね。


(a-b)(c-d) >0 のときは
いちいち正正、負負って考えなければいけないってことですよね

晒しあげ

sageてんじゃんｗ

うほっｗｗｗｗ照

>>106を晒しあげ

>98
ｱbcosα ｲbsinα ｳdr/b ｴd/b ｵd
かな?どこの問題?

いやあの、答えは分かってるんですが…。
出題は慶應です。

0≦x≦2 を定義域とする関数 y=3x^2-6ax+2 の最大値および最小値を次の場合について求めよ
(1) a≦0　(2) 0<a<1　(3) a=1　(4) 1<a<2　(5)2≦a

y=3(x-a)^2-3a^2+2 に変形したのはいいんですが、意味がわかりません。
(2)の問題とか 0<a<1 と頂点が定まらないのに、何故か参考書のグラフはちゃんと頂点があります。

疑問点は、仮に y=(x+a)+b という式があったとき、頂点は (-a , b)ですよね。
で、(2)は上の式のx軸の候補が2個存在してる、という解釈なのですが、違うんでしょうか？

aは定数だから動かさない。だから頂点は(a,-3a^2+2)で一つに決まって、グラフもかける。
＞(2)は上の式のx軸の候補が2個存在してる
どういう意味？

>>113
y=3(x-a)^2-3a^2+2　頂点(a , -3a^2+2)
(2)0<a<1 →頂点(0<a<1 , -3a^2+2)
で、頂点が2つになっちゃうんじゃないかなぁという感じです。

(1)のrと(2)のrは違う(1はd=0)
(1)はただ直線を求めただけ
こんな説明でいいのかな?

>>114
ならないよ。aは-1とか、0とか、2とか、1000とか、一つの数として定まっている。ただ、どの
値に定まっているかがわからないだけ。だから具体的な数と同じように扱えばいい。
aが3だったら頂点(3,-25)でグラフも書けるだろ？その3をaで置き換えて同じことをすればいい。
だけど、定義域が0≦x≦2に制限されているせいで、aがどの値として定まっているか
全部の可能性をチェックしなくちゃいけないって話。

√3 sinθ−cosθ＋√3tanθ ＞ 1 を
0≦θ＜2πで解けって問題なんですが、
難しすぎて分かりません。

式変形の経過を書いていただけたら幸いです

もう一問お願いします
cos3θ＋cos5θ=0を解けって問題なんですが、
さっぱりです…

>>117
t=tan(θ/2)とおくと、cosθ=(1-t＾2)/(1+t＾2)、sinθ=2t/(1+t＾2)、tanθ=2t/(1-t＾2)
っておきかえられるからこれ使うといけそうな気がする

>>117
(√3sinθcosθ-cos^2θ+√3sinθ)/cosθ＞1
あとはcosθの正負で場合分けか、両辺にcos^2θをかける

>>118
和積

レスありがとうございます。117に関してはアドバイスをもとにもっと考えていこうと思います
118を和積を使わない方法で解くことは可能でしょうか??

>>121
単位円書いて図形的に考えると3θ=90*(3/4),5θ=90*(5/4)とその裏側になりそうだけどどーだろ

一見加法定理でもできそうだけど、それだと５次方程式になっちゃうな

１・２・３・４のカードが2枚ずつあり同時に2枚引くとき大きい方をＸ小さい方をＹとするとＸ≠Ｙの確率はどうなるの？

>>124
異なる数字のカードを引けばいい

「a,b,cは素数とする。不等式
a＜b＜c＜a+5　を満たす組（a,b,c）をすべて求めよ」

という問題を、自分は頭の中でパターンを数え上げるだけで回答して
たいして時間もかからなかったのですが、
解説ではいろいろと数式を用いて回答を作っていました。
私のようなやり方では


a=2：b=3：c=5 ＜7
a=3：b=5：c=7 ＜8

答：（a,b,c）=(2,3,5) (3,5,7)


という記述しか残らないのですが、
これではセンターはともかく
記述試験の回答としては不十分でしょうか？

それがすべてかどうかの保証がない

125
答えは4分の3？

>>128
ざんねーん

7分の6？

>>130
せいかーい

8Ｃ2から4引くだけでいいの？

東大模試で数学は常に満点で英語偏差値19の高２にして名城大学数学科に入った数学ヲタの俺が来ましたよ

ご苦労様。ﾉｼ

>>116
やっぱりわかりません。
(1)の式なら、y=3(【1】+a)^2-3a^2+2 という風に代入すればいいんでしょうか？
そうするとx=0のときy=2、x=2のときy=-12a+14 なんですが、これで完結してしまいます。
aの必要性がわからず、むしろaがあることで頭がこんがらがります。
そもそも、-12a+14がグラフに書ける意味がわかりません。

すみません

既に早稲田政経在籍中で、
英語は既に英検１級所持、
かつて駿台模試で英語二位だった人間が
高校数学の知識ゼロから勉強を始めたとして
どれくらいで東大文系２次の
合格レベルに到達しますか？

数学の能力の話をするのに、英語の能力がどうとかいう、
自慢なのか論理だった頭をもってないのか良く分からない話をしてる時点で無理。

>>135
最大値・最小値問題はとにかくグラフを書いてみたほうが分かりやすい。
ttp://www.imgup.org/file/iup88808.gif.html
y=3(x-a)^2-3a^2+2は軸の位置がx=aで、aの値によって最大値・最小値が変わってしまうので場合分けが必要。それが(1)〜(5)のaの範囲で

(1)a≦0のとき軸はy軸(x=0)よりも左側にあって、軸よりも右側にある曲線は常に単調増加だから0≦x≦2のとき、x=0で最小値、x=2で最大値をとる。

(2)0<a<1のとき軸はx=0,2の間にあって、その半分つまり、x=1よりも左寄りにある。2次関数は軸に関して対象であるからf(0)<f(2)、∴x=aで最小値、x=2で最大値をとる。

こんな感じで(3)〜(5)も解いてみて。

>>138
f(0)=2、f(2)=14-12a
と、y=3(x-a)^2-3a^2+2 に x を代入したはいいんですが、ここからどうしたらいいんでしょうか？
(2)の a に【1/2】を代入すると、3x^2-3x+3/2 とかよくわからない答えになってしまいます。

ハッ確持ってる人
P256で
[n､r=2]nC(n-k)*f(k)=n!-1の理由を教えてください
お願いします

>>139
なんでaに1/2を代入してんの？

大数の問題なんですが発想すら湧いてきませんでした


『６種類の野球帽Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈがそれぞれ無数にある。
この中から、Ｘ君は２種類、Ｙ君は３種類、Ｚ君は５種類をそれぞれ無作為に選ぶ。
一方、Ｕ君は無作為に３種類を各種類につき１個ずつ選ぶ。
Ｕ君は自分が選んだ３個をＸ，Ｙ，Ｚに１個ずつプレゼントすることにした。
この時、Ｘ，Ｙ，Ｚともに自分が選ばなかった種類の帽子が貰える様な上手い配り方がある確率を求めよ。


大学受験のレベルとして突き抜けてる気がしますが
よろしければ教えてください。
考え方だけでも構いません

>>141
参考書に(2)は 0<a<1 だから a に1/2を代入と書いてあったので・・・。
頂点(a , -3a^2+2)はどのようにしてグラフを作ればいいんでしょうか？
0<a<1だと、aは分数しか思いつきません。

>>142
大数の問題で、解答が載ってないということは自分で考える問題か、
学コンの問題なんだろう。

こんなところで聞いてんじゃねえ。解けないなら解けないらしく考えろ。

>>143
え？それ意味わかんないよ。だって問題は、xを0以上2以下で動かすときの最大値と
最小値をaで表せってことだろ？a=1/2とかなるのはおかしいと思う

>>145
でも、そうじゃないと1〜5のグラフの頂点は全部(a , -3a^2+2)になっちゃいませんか？

0≦x≦2 を定義域とする関数 y=3x^2-6ax+2 の最大値および最小値を次の場合について求めよ
(1) a≦0　(2) 0<a<1　(3) a=1　(4) 1<a<2　(5)2≦a

f(x, a)=3x^2-6ax+2=3*(x-a)^2-3a^2+2
f(a, a)が極地となるので、これの位置で分類。

a≦0のとき、定義域で単調増加なので
Max f(x, a)=f(2, a)=14-12a
min f(x, a)=f(0, a)=2

0<a<1のとき、極値が最低値で、
Max f(x, a)=Max{f(0, a) or f(2, a)}=Max{2 or 14-12a}=14-12a
min f(x, a)=f(a, a)=-3a^2+2

a=1の時、
Max f(x, 1)=Max{f(0, 1) or f(2, 1)}=Max{2 or 2}=2
min f(x, 1)=f(1, 1)=-1

1<a<2の時も、極値が最低値で、
Max f(x, a)=Max{f(0, a) or f(2, a)}=Max{2 or 14-12a}=2
min f(x, a)=f(a, a)=-3a^2+2

2≦aの時、定義域で単調減少なので、
Max f(x, a)=f(0, a)=2
min f(x, a)=f(2, a)=14-12a

これで分からなければ教科書を読め。これ以上は単にお前がthick headed personであるということを証明するに過ぎない。

>>146
(1)〜(5)のグラフの頂点は全部(a , -3a^2+2)だ。
0<a<1のとき、試しにa=1/2を代入するのは構わないけどそれを代入した式を展開しても何も出てこない。

0<a<1のとき、試しにa=1/2を代入すると
y=[x-(1/2)]^2-(5/4)　となって0≦x≦2の範囲で　x=2のとき最大値　x=1/2(=a)のとき最小値をとる。つまり元の式もx=2で最大値、x=aで最小値をとる。

たまたまこの問題は最大値･最小値が分かれる範囲にaを分けてるからいいけど、普通の問題は代入しないほうがいい。

>>142
マルチ嫌い。

>>146
それでいいじゃん。何か問題ある？
じゃー一つきくけど、この問題の定義域の制限がはずされていたらどう答えるのよ？
つまり、
「aを定数、実数全体を定義域とする関数y=3x^2-6ax+2 の最大値および最小値を求めよ」
だったらどうする？

現役名大生なんだが、>>112って何の問題？
高3のこの時期でこれ分からなかったらかなり絶望的だと思うけど、高1か高2の模試？

ﾁｪｸﾘﾋﾟの問題ﾀﾞｯﾀｷｶﾞｽ

>>150
問題そのものがわからないんです。
いろいろ考えてみたんですが、この問題は a≦0、a=1 など、
不等号の向きで大体のグラフの位置を考えるという問題なんでしょうか？
不等式を解くというだけで、aの数値そのものはあまり関係無いんですかね？

>>151
今高2で、白チャートの問題です。中高学校行ってないので、本気で全ページ初体験です・・・。

>>153
う〜ん正直言ってしまうと、112氏のレスはどれもどこか焦点を外している気がしてしまう・・・
問題そのものがわからないなら、直接誰かに教えてもらうか、とりあえずこれは後回しにし
てもっと簡単なのからやった方がいいかと。少なくとも>>150もできないならやめとけ

∫[0,1/2]x^2*log(sinΠx)dxをお願いします

>>153
とりあえずおまいさ、
f(x)=3x^2-6ax+2
この式を変形して出てくる
f(x)=3(x-a)^2-3a^2+2
が、何を意味してるのか分かってるか？

これが分かってれば>>146の質問は出てこないはずだが

>>155
部分積分
x^2を消せ

間違えた
logを見逃してた

自分も部分積分かと思ってやったんですがダメでした。
logが邪魔でどうしてもできません。

>>154>>156
(*´Д｀*)解けました！ありがとうございます。
つまりこの問題は、x=aと置いて、xの定義域を前提とし、aの範囲を軸として、横軸のみを利用する、
ということでいいんですよね？数学って面白いですねぇ。
ところで、>>150は最大値は無いという答えでいいんでしょうか？

>>159sinπｘだよね？l

>>155
x=0でx^2*log(sinΠx)は真数が0になり定義されない。
範囲外。

>>160
やるじゃないか！

>>160
おおわかったのか。よかったね。最大値はなしでおｋ。

>>162
つ【ロピタルの定理】

今高３だけど定積分が難しすぎて死ぬ

>>166
数３は演習量を増やせ。特に微分積分計算は慣れるまでが大変だけど。

>>165
ロピタルを何だと思っているのだ。

>>165
何が言いたい？

>>165
limのlの字も出てこないような

x^2*log(sinΠx)dxはx→0で0に収束するんジャマイカ？
という意味

>>171
はいはい。知らない事に口を出さないように。

ああ、ワリ
完璧にぼけてた
ロピタル関係無いわこれは

回線切って吊ってくる

>>161
はい、sinπｘです。

わからない問題があるんでおしえてほしんですけど・・
「p^2-2pg+5q^2-20p-20q+200=0 を満たす実数p,qを求めよ」という問題です
教えてください。　ｍ（　）ｍ

どうやったらｇとｑを撃ち間違うんだ？

あああ
ごめんなさい。

なんとか自力でできそうです
(p-q-10)^2+4(q-5)^2+100=0
まで変形できました。
後は実数の二条は　＞＝　0　を利用すればいいだけですよね？

変形の式が間違ってました
(p-q-10)^2+4(q-5)^2=0
でした

何とか解けました
ｐ＝15　ｑ＝5
でした。
一人でよくわからないコト書き込んですいません。

とりあえず部分積分っぽくやってみたんですが、
∫[0,1/2]x^2*log(sinπx)dx
=[1/3x^3*log(sinπx)][0,1/2]-∫[0,1/2]x^2{log(sinπx)}'dx
であってるのでしょうか？
あってる気はしないですが…。

直線　x+y=1　上の点Qと、放物線　y=x^2　上の原点Oとは異なる点Ｒに対し、2つの半直線OQ、ORのx軸の正の向きからはかった角をそれぞれα、βとおく。
さらに、線分QRの中点をPとおく。
2点Q,Rがα＝β＋４５°、０°＜β＜４５°を満たすように動くとき、次の問いに答えよ。

(１)直線OQのかたむきをa、直線ORの傾きをbとするとき、a＝１＋b/１−bとなることを示せ。

(２)点Pの座標をbを用いて表せ。


(１)からわかりません。OQ OPの直線の式を出して、QPの直線の式を求めたり、OQにa=〜の式を代入してみたりしましたがわかりません。

どなたか解法お願いします。

数研出版の入試問題集�VＣの93(05神戸・理)なんですが
X<0または2>Xのときf(x)=1
0≦X≦2のときf(x)=|x-1|
である。g(x)=f(f(x))とおく。nを自然数とする。
∫[0,n~2]g((x-n~2+n)/n)cos((πｘ)/n)dx
を頼む

>>182
今から書く。

>>181
[(1/3)x^3*log(sinπx)][0,1/2]-∫[0,1/2]x^2{log(sinπx)}'dxではなくて
[(1/3)x^3*log(sinπx)][0,1/2]-∫[0,1/2](1/3)x^3{log(sinπx)}'dx
左で積分したやつは右でもそのまま。

aが定数のとき、
ax^2- (a^2-1)-a=0
を解けって問題なんですが、a=0の時はxの値は不能ですよね??

解答にa=0のときx=0、
a≠0のときx=a,-1/aって書いてあるんですが…

>>186
>ax^2- (a^2-1)-a=0
ax^2- (a^2-1)x-a=0の間違いでは？

>>182
やっぱ書くの面倒。(1)は角をtanに直して加法定理。

>>182
(1)tan(α-β)を二通りに表す。α-β=45度より、tan(α-β)=1
一方、加法定理より、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=(a-b)/(1+ab)。
これらを等しいとしてaについてとけばよい。「タンジェントは傾き」がポイント

187さん 指摘ありがとうございます。
その通りです。
不定とか不能って言葉の意味がだんだん分からなくなってきました…

>>182
傾きがそれぞれa,bだからa=tanα,b=tanβ
あとはα=β+45ﾟより加法定理を使えばできる。

ax^2- (a^2-1)x-a=0

aが0でない時この式はxの2次方程式。
∴解はx=a, -1/aとなる。

aが0の時、この式はxの1次方程式。
∴解はx=aとなる。

実際当てはめて計算しろ。以上。

>>190
不能は不可能と似たような意味で、不適はふさわしくない、正しくないというような
意味でいいんじゃない？いずれにせよこの場合は「不能」ではなく「解なし」と
書くべきだろう。

>>190
不能：解なし
不定：無限解
という意味。

なんか勝手に不定を不適と勘違いしてるな…193はなかったことにしてくれ。

>>182
Qはx+y=1とy=(tanα)xの交点、Rはy=x^2とy=(tanβ)xの交点。

>>183
g(x)=x(0≦x≦1)、2-x(1≦x≦2)、0(それ以外)となるから、nが1のときと2以上のときに区間をわけて
あとは部分積分とか頑張れ

>>185
そうだったんですか。有難うございます。
続きはわかりますか？
logのとこの微分が微妙で…

>>196なんか違うんですが

>>183>>196は何もなかったことに。学校で赤本見ます。俺は３時間も何やってたんだか…

>>188さん
>>189さん
>>191さん
>>195さん

亀レスすみません！！
指摘されたとおりtanの加法定理で解けました

ありがとうございました

ん・・・どっかみすってた？それならごめん。確認してみます

>>199
>>183>>198だった…。もうパニクってわけわかめ

神戸ならネットもあるよ。たとえば代ゼミのとことか
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho05/kobe/zenki/index.html
場合わけしなくてもいいみたい

むしろ直でこことかｗ
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho05/kobe/zenki/sugaku_ri/kai4.html

f(x)=x^2+ax+b(-1≦x≦1)の絶対値をg(a.b)とするとg(a,b)≧1/2であることを示せ

>>105
問題おかしくない？g(0,0)は1/2未満になれる気がする

間違えた>>205

ｘのｘ乗を微分せよ

ってどうやるんですか？

○乗とかウザいものを扱う為にlogは存在するんだよ〜。分かってるかな〜？

数列で、Σの上に付いている数がｎとすると、
このｎは、第ｎ項までの和なのか、ｎ項分の和なのかどっちですか？
説明下手クソですまない…

>>210
�狽ﾌ上の数は終点の項番号、下の数（大体はｋとかiだが）は始点の項番号

>>208
log(x^x)=log(y)をそれぞれxとyで微分
その二式からdxとdyの関係式を得る

>>211
ありがとう。これではっきり分かりました!!

数列{a(n)}について、次のことは正しいか。偽ならば反例を挙げよ。
lim[n→∞]{a(n+1)-a(n)}=0ならば、数列{a(n)}は収束する。

お願いします。

反例：a_n=Σ_[k=1,n]1/k

f(θ)=2sinθ-√3sin(2θ)-2√3cosθ+cos(2θ)+2
(0ﾟ≦θ≦180ﾟ)
この最大値と最小値を求めよ。
お願いします！

2θ、θ同士それぞれ合成すると、
f（θ）=2cos(2θ+60°)-4cos（θ+30°)+2
=2cos2φ-4cosφ+2(φ=θ+30°とおいた。30°≦φ≦210°・・・�@)
=4cos^2φ-4cosφ=4{(cosφ-1/2)^2-1/4}
�@より-1≦cosφ≦√3/2あとはがんばれ

>>217
できました！ありがとうございました。

お願いします。

円C：x^2+y^2=1の第1象限の部分に点Pをとり、
点Pを接点とする円Cの接線をlとする。
3直線l,x=0,x=1および円Cによって囲まれた部分の面積をSとするとき、
Sの最小値を求めよ。

>>219
Pの座標を(cosθ,sinθ)とでも置いてlの方程式を立てる。
→lとx=0.x=1との交点の座標がわかる。
→Sがθを含んだ式で表せる。
→0<θ<π/2でのSの最小値を求める
→(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

あ、ちょっと問題勘違いしてた
＞→lとx=0.x=1との交点の座標がわかる。
は無視で。普通に積分して。

S=(2-cosθ)/(2sinθ)ですか？

↑-π/4を忘れてました。

P(cosθ,sinθ)(0<θ≦π/2)とおく。公式よりｌ：xcosθ+ysinθ=1
S(θ)=∫_[0,1]｛(1-xcosθ)/sinθ-√(1-x^2)｝dx=(2-cosθ)/2sinθ-π/4
あとはθで微分して増減表。たぶんθ=π/3で極小かつ最小、答え√3/2-π/4

どもども、>>222さん>>224さんありがとうございました。

>>208
y=x^x　…(*)

まず確認。
「x^xを微分したもの」とは、「(*)式のdy/dx」である。

(*)より自然対数を底に取り
log(y)=log(x^x)
　　　=x*log(x)

両辺xで微分すると
log(y) (d/dx) = x*log(x) (d/dx)

d/dx = d/dy * dy/dx　であるから
log(y) (d/dy)(dy/dx) = x*log(x) (d/dx)
1/y (dy/dx) = 1+log(x)
dy/dx = y(1+log(x))
　　　= x^x (1+log(x))

ゆえに、
(x^x)' = x^x (1+log(x))



…これって高校の範囲？

質問です。白チャ買いたいんですが
数学１と数学Ａって分かれてるやつと２つで１冊のやつ、
どっち買った方がいいでしょうか？

なんでそんなに頭いいんですか？見てて頭破裂しそうです

>>227
2つセットのほうがいいんじゃない？両方必要なら。

数1と数Aそれぞれ1300円程度
数1+Aは1500円
２つで1冊のやつの方が1000円近く得する

>>228
大学生じゃない？この板けっこう大学生見てるよ

わかりましたｔｈｘ！！

公式の証明の仕方って知っておいた方がいいのでしょうか？

マイナスにマイナスかけたらプラスになる理由を知ってるやつはあんまいないだろ

>>233
公式を　原理的に理解するor他の人に教える　のであれば必要かも。
自分で問題を解く分には、公式によりけりってところ。

三角関数で例えると、自分は　加法定理だけは暗記して
積→和・和→積・倍角・半角公式は導出してた。
符号とかを混同しやすい公式でも、導出すれば暗記ミスとかも無いし。

最終的に倍角・半角は体に染み付いたって感じだったけど。。
積→和・和→積は今でも導出しないと無理。ハナから覚えてない。。


長くなったが、結論としては
・導出が面倒なら公式のまま暗記。
・導出がラクor誤って覚えてしまいやすい公式は導出から覚える
って感じ。

>>235に同意。
あんまり暗記に走ると数学がつまらなくなるよ。

>>234
質問？マジレスします。


まず、かける数を1づつ減らしていった時の積に、矛盾がないように
掛け算を定義する。

2×2=4
2×1=2
2×0=0
2×(-1)=-2　←「かける数が1減るごとに積が2減る」法則に従う　
2×(-2)=-4

掛け算は交換法則が成り立つから、
2×(-2)=-4　⇔　-2×2=-4

-2×2=-4
-2×1=-2
-2×0=0
-2×(-1)=2　←「かける数が1減るごとに積が2増える」法則に従う
-2×(-2)=4

つまり、「なぜ、負の数×負の数が正の数になるか」ではなく
「負の数×負の数は正の数、と掛け算を定義した」。

★2005年度入試結果、最新学力ランキング★        

駿台全国模試偏差値（理工系学科の前期偏差値を前期定員で加重平均）        

東大67.0 （５科目）
京大64.6 （理学部は５科目）
東工61.3 
阪大58.6 
名大57.6 
東北56.8 （理学部の11％、工学部の22％がAO）
九大55.6 
神戸55.3 
北大55.1 


駿台全国模試偏差値（法・経済学部の前期偏差値を前期定員で加重平均） 

東大69.1 （５科目）
京大67.7 （４科目）
一橋63.8 （４科目）
阪大62.3 
名大58.4 
九大58.1 
神戸57.9 
東北57.8 （法学部の13％、経済学部の15％がAO）
北大56.0 

>>235禿同
ちょと違うが展開でも(2x-2)(3x-5)=6x^2-16x+10　はすぐにわかるが
(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bdとか見ると頭おかしくなりそうになる

>>237
感動した、ありがとう

新過程青チャの�T＋Aより
P、320（基本例題73）の検討の一致法のとこだけど、四角内の
4行目に　BP/PC = BD/DC とあるけど、これから
BD:DC = BP:PC と変形できます。この式から点DとPは一致している
ことが言えると思うけど、5行目になぜわざわざ BP/BP+PC = BD/BD+DC
と変形してBP=BDを示してから、点DとPが一致していることを示して
いるかがわかりません。4行目の式ですでに点BとDが一致していることが
言えるとおもうけど。青チャが手もとにあってわかるひと教えて〜

>>240
疲れた・・・
http://read.kir.jp/file/read19775.gif

>>241様
ありがとうございます。お疲れ様でしたｗ

実力テストの問題なのですが
円周率πが３≦π≦４であることを説明せよ
という問題です

答えは省略されていて結局分らずじまいです

答えも分らないのですが、証明と説明とではどう違うのですか？
そこも教えていただけるとありがたいです


履修範囲は、数と式　二次関数　方程式・不等式
命題と証明(除、背理法)　式と証明です
数件出版の精説高校数学を教科書として使っているので
履修の順番がバラバラで分かり難くなってしまってすみません

>>228
お前は俺かｗ

俺も数学やってるとたまに発狂しそうになる

回答お願いします。

0＜a＜1 かつ 0≦c＜b とする。
3次方程式 x^3＋ax^2＋bx＋c＝0 が3つの実数解α,β,γを持つならば
-1＜α＜0 , -1＜β＜0 , -1＜γ＜0 となることを証明せよ。

という問題が小1時間考えたもののわかりません。ちなみにこの問題の答えは持っていません。
本日午前10時までに誰か教えて下さい。
なにぶん急なお願いですので、時間が無い場合は大まかな回答の指針でも結構です。お願いします。

>>245

区間外で単調だっていえばいいでしょ．
x>0のときは明らかだし，x<-1 では左辺の微分が2つの0点を持つことを
利用するんじゃない．

＞　x<-1 では左辺の微分が2つの0点を持つことを利用するんじゃない．

のくだりについて　できれば詳しくおしえてくれませんか？

組み合わせで、
pＣq
(但しq>p)
=0
が解答にさらっと使われてたんですけど、
これは一般的な公式なんでしょうか？

>>248
ﾆﾔﾆﾔ

>>248
pとかqに条件通りの数を当てはめて
Cの意味を20秒ほど考えたらわからんか？

3C5
3個中5個選ぶ組み合わせの数。

250
ぁ、そうですね！
整数問題で出てきたので…ご指摘ありがとうございます。
定義で計算しても分子に0が出てくることでも納得しました。
お騒がせすみませんでした…

>>245
おめえさ、コレ、問題あってんの？
要は、
「3つの相異なる実解を持つときそれが0と−1の間にあることを示せ」
だろ？だったらそうかきゃあいいじゃん。

>>245
0≦cだと成り立ちません(´･ω･`) 0<cじゃないかな。

x^3＋ax^2＋bx＋c = f(x)　として
y=f(x)がx軸と3回交わるとしたとき、3回とも -1<x<0で交わる条件は
f(-1)<0　⇔ -1+a-b+c<0　…(1)
f(0)>0　 ⇔ c>0　　 　　…(2)
f'(-1)>0 ⇔ 3-2a+b>0　　…(3)
f'(0)>0　⇔ b>0　　　　 …(4)
f''(x)=0 が -1<x<0で解をもつ
　⇔ 0<a<3 　…(5)
以上(1)〜(5)が必要条件となる。

これに対し、0<a<1 且つ 0<c<bは上記の(1)〜(5)全てを満たす十分条件である。


こんな感じでどうですか。。。　答案として成り立ってるのかなぁ

>>253
こう書いてありました。

>>247
>＞　x<-1 では左辺の微分が2つの0点を持つことを利用するんじゃない．
>のくだりについて　できれば詳しくおしえてくれませんか？

んーつうか，単調性をどう示すかだよね．書いてみようか．

左辺をf(x)とする．f'(x)=3x^2 +2ax +b に注意して，
f(0)=c>0，x>0 で f'(x)>0 から x>0 で f(x)>0.
f(-1)= -1 +a -b +c <0，また f'(x)=x^2 +2(x+a)x +b と変形できるから
x<-1 で f'(x)>0．これらより x<-1 で f(x)<0

つまり， 「x<-1 で f(x)<0」かつ「x>0 で f(x)>0」がわかったのだから
連続関数 f(x) は（いくつあるか分からないけど，その全ての）解を -1 と 0
の間に持つ． �

>>254　>>256
すみません0＜c≦bでした。わかりやすい解説ありがとうございます。

>>254
正解じゃん。

>>258
どもです。多謝
必要性・十分性とかで証明するのは不慣れなもので…。

>>257
なんでf'(x), f''(x)について条件を設定したのか理由が分からなかったら
その旨こちらに書いてね。詳しく補足するよ。（上記の答案だとだいぶ省いてる）

>>256
＞ 「x<-1 で f(x)<0」かつ「x>0 で f(x)>0」がわかったのだから
＞連続関数 f(x) は（いくつあるか分からないけど，その全ての）解を -1 と 0 の間に持つ

こういう論理展開かっこいいなぁー　問題文で言われた通りにしか証明できない(´･ω･`)

>>243
>実力テストの問題なのですが
>円周率πが３≦π≦４であることを説明せよ
>という問題です

π≦４ のほうは単位円の周囲に接する正方形を描いて弧長をくらべます．
３≦π のほうは単位円の内側に正多角形を描いていくのだけどたしか正
８角形でよかったかな．

>>237
こりゃこりゃ，マジレスと書いておきながら寝ぼけたことを言うな．(-1)*(-1)=1は定義などではない．
>>239みたく騙される奴が出てくるだろ．

-1+(-1)*(-1)
=(-1)*1+(-1)*(-1)　（1は乗法の単位元）
=(-1)*(1+(-1))　（結合法則）
=-1*0　（-1は1の加法の逆元）
=0
ゆえに，(-1)*(-1)=1

つまり(-1)*(-1)=1は加法・乗法の公理から得られる定理であって定義ではない．
他に任意のxに対しx*0=0*x=0なども証明する必要があるが略．
中学1年生にこんなことを言っても混乱させるだけだが，負の数の掛け算は教えたいので，
仕方なく「決まりごと」のように，教科書には書いてあるだけだよ．

>>262
え？まじで？これって嘘なの？
思いっきり「数学科教育法」でこう習ったんだけど…

詳しく知りたいんで、ソースとか、
議論のある当該ｽﾚとか誘導してくれると嬉しい。

>>263
適当な整数論の本でも読めれ．
数学科教育法ってなんじゃ？

嘘も方便てこと．
「３たす５は？」と聞かれて「和は可換だから５たす３です」と答える
昔のフランスの小学生みたいな子供になってほしくないんだよ．

>>259
ｆ’（ｘ），ｆ”（ｘ）の設定はわかりました。
が、>>254だとhttp://vista.x0.com/img/vi04285.gifのような場合がある気がするのですが、私の考えすぎでしょうか。

>>264
早い話が教職課程


そうか、方便で誤魔化してるだけなのね

>>266
問題文より
＞3つの実数解α,β,γを持つならば

3つの実数解を持たない時点で議論の余地無しと思われます。

>>266 正解．結局解が３つってのは過剰な条件なんだよ．
>>246 ではぱっと見そんなに簡単じゃなかろうとああ書いたけど，
じつは必要なかった．解は１，２，３のいずれもあり得る．
ただ，問題が３つあると言ってるんだから，じゃあそうでしょうと．

>>267
大学の教職科目か．中学生に教えるにはそれで良いだろうけど，
当の先生自身が「マイナスかけるマイナスがプラスになるのはきまりっ！」と思ってるんじゃあ，心許ないな・・・

理解しました、ありがとうございます。

>>243
円周率は直径１の円の周の長さ。
よって近似値を簡単に求めるには、円を正十二角形の外円として
正十二角形の周囲の長さを求めてそれより大きいという形で証明する

まず、正十二角形の最長の対角線を１、１辺の長さをxとおく
余弦定理より
x^2=(1/2)^2+(1/2)^2-2(1/2)(1/2)cos30°
=(1/2)-{√(3)}/4={2-√(3)}/4
x>0より
x=(1/2)√{2-√(3)}=（二重根号をはずしていく)={√(6)-√(2)}/4

√(6)≒2.44　（ルート6は少なめの近似値、ルート2は大き目の近似値を出す。
√(2)≒1.42　 そうしないと値が正確に出ないので証明にならない。）

√(6)-√(2)=2.44-1.42＝1.02　続く

負の数が発見されるより前から加法乗法の公理があったとは知らなんだ

８角形じゃだめ？

π>3なら直径1の円に内接する六角形を描くと，
π = （円周の長さ） > （六角形の周の長さ） = 1/2 * 6 = 3　より得られる．

おお，ほんとだ．あほやった

東大だかは3.05とかだったか

3.05ですね．あの問題は美味しかった．

>>261
内接正六角形で周長3だな。

>>243
証明と説明との大きな違いは厳密性かな。

例えば、この問題で>>261のように
内接/外接の正多角形を両端にとる場合
「証明」と問われたら
外接正方形から辺数を増やしていけば
円周長に近付くことを明らかにする必要があるが
「説明」であればそこらは軽く触れておくだけで良い。

なんだ説明ならそんな簡単なのか
今必死にπ≦４の証明を考えてたんだが(´･ω･`)

ちなみに上の証明はおっしゃる通り東大過去問見てやりました

今起きました
方針としては>>261でいいんですか？
> ３≦π のほうは単位円の内側に正多角形を描いていくのだけどたしか正
>８角形でよかったかな．

３≦πは正六角形でできました

>π≦４ のほうは単位円の周囲に接する正方形を描いて弧長をくらべます．

これがよくにわからないので詳しく説明お願いします

>>27２
申し訳ないんですが
まだ余弦定理を習ってません

>>281
3以上の場合は正六角形の外側に接するように円を書いて証明をしたが
4以下の時は逆にある正多角形の内側に円を書いて証明しろということ

>>281
解説見せてくれよ

長さ60cmの針金を2つに切り、それぞれを折り曲げて正方形を2つ作るとき、
それらの面積の和が最小となるためには、針金をどのように切れば良いか。

S = x/4{(60-x)/4} + x/4{(60-x)/4}
　= x(60-x)/16 + x(60-x)/16 = 60x-x^2/16 + 60x-x^2/16
　= 120x-2x^2/16 = (約分) = 60x-x^2/8
　= -1/8(x^2 - 60x) (平方完成) = 【-1/8(x^2 - 30) + 225/2】

となったんですが、これだと最小が求められません。
解答は
S = (x/4)^2 + {(60-x)/4}^2 = 1/8(x^2 - 30) + 225/2
となってます。前者のやり方では、この問題は解けないんでしょうか？

それは、前者の立式が間違っているというだけです。

ttp://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000178.png

>>284
そうなんですか・・・。
どうして2乗をするんでしょうか？

すいません、>>285でした

>>284
２つの正方形の面積を求める公式は
（１辺×１辺）　＋　（１辺×１辺）　＝　面積

切断する1方の針金の長さをxとすると
（x/4）^2+{(60-x)/4}^2
=(1/8)(x^2-60x+1800)
=(1/8)(x^2-60x)+225
=(1/8)(x-30)^2-(900/8)+225
=(1/8)(x-30)^2+(225/2)

グラフは頂点が{30,(225/2)}で下に凸のグラフ
最大値はない。最小値はx=30の時に225/2。

∴針金を端から30cmのところで切る　（切断された２つの針金の長さが等しくなるように切るでもok）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　間違えても「∴　x=30」とか書かないように

>>288

>>286を見ても分かりませんか？

>>289
つまり、（縦A）*（横A） + （縦B）*（横B） は、（縦A）*（縦B） + （横A）*（横B）
と同じことである、ってことでしょうか？
でも針金を半分に切るってことは、別に(縦A*横A）+（縦B*横B）でも間違いには思えないんですが・・・。
これはこれとして、覚えるしかありませんか？

>>290
これは、x=30（cm）として考えるのではなく、
x=30のときに最小値 225/2 をとる、という考え方ですか？

縦A、横Aって何を指してるんですか？

解決しました
答えてくださった皆さんありがとうございました
>>283
解説は省略となってありません


もう一つ別の質問なのですが
白チャートで�UＢの積分法の序盤まで勉強したのですが
∫f(x)dxのdの意味がよく分りません

とりあえず無視して進んでいるのですが
何か意味があるんですか？

初歩的な質問すみません

また「針金を半分に切る」とは何のこと？

２４３でした

>>291
横レス

長さ 60 cm の針金を x cm と 60-x cm の2つに切る。
↓
(A) x cm のほうを4つに折り曲げて正方形を作れば、1辺の長さは x/4 cm
(B) 60-x cm のほうを4つに折り曲げて正方形を作れば、1辺の長さは (60-x)/4 cm
↓
(A) の正方形の面積は {x/4}^2 cm^2
(B) の正方形の面積は {(60-x)/4}^2 cm^2

どこが疑問？

>>287
はずっっっと居座ってる荒らしなので放置してください。

2曲線２ｙ＝x＾２と２ｙ＝-x＾2+2ax-2がある。
この二曲線で囲まれる面積が２/９となるようなaの値を求めよ。

解の公式でまずxを求めると汚いので２解をα、βと置いて最後に汚い値を代入という
方法をとったのですが　それでも４乗の式が出てきたりして(相変わらず汚いし)うまくいきません。
いい方法は無いでしょうか？

>>299
ざっと計算してみましたが、
綺麗な値にはなりそうもないですね。

交点を通る直線は求める図形を２つの同じ形の部分に分けていることを利用すれば？

高１のくせして大学受験板に来てすみません。
不等式の証明で
ａ4乗+1≧ａ3乗+ａ⇔(ａ4条+1)-(ａ3乗+ａ)
から先が解けません。
(ａ-1)2乗(ａ２乗+ａ+1)にもっていくための途中式を教えてください。

>>302
表記の仕方から勉強しましょう。
⇔の使い方もおかしいと思われ

テンプレ読んだか？aのb乗はa^bと書くんだ
あと計算式渡して「ここからわかりません」じゃだめだろ
問題と答え全部書いてから質問しなおしてくれ

>>302
因数分解を初歩から勉強しなさい。

>>302
ヒント　因数定理

>>302
(a^4+1)-(a^3+a)
=a^4-a-a^3+1
=a(a^3-1)-(a^3-1)
=(a^3-1)(a-1)
=(a-1)(a^2+a+1)(a-1)
=(a-1)^2(a^2+a+1)

ａ^4＋１−ａ^３−a
=a^3（a−１）−（a−１）
=（a−１）(a^3−１)
=（a−１）^２（a^２＋a＋１）

教えちゃまずいのかな

>>294おねがいします

先を越された上に俺のより分りやすい　orz

みなさんごめんなさい。
>>303ここで同値使うと不正解になっちゃう？
>>304問題は　ａ＾4+1≧ａ＾3+ａ　そして答えは(ａ-1)＾2{(ａ+1/2)＾2+3/4}≧0
数件出版のスタンダードってやつだから解説がないんです( =Д=)

>>307-308
どうもありがとう！！

>>299
普通に√(a^2-4)/6=2/9にならないか？

>>294
dxの意味？“極めて小さな範囲でのxの増分”ぐらいで考えてて差し支えないと思うが

男性ABCDと女性abcが円卓に座る。
1,Aがaの隣に座るのは何通り？
2,女性同士が隣あわないようにすると何通り？
1,2,とも対称なものや回転させたものは別の座り方とする。

という問題があり、答えは、
1,Aの座り方が7、aがAの周りで2、残り5!で7*2*5!=1680
2,Aの座り方が7、座席を考えずBCDで3!、男で作られる隙間をabcで埋めて4P3
　7*3!*4P3=1008
なのですが、私は
1,Aaをまとめ合計6人とし、6!。Aaの順番で2。6!*2=1440
2,男四人を配置で4!。隙間に女を座らせ4P3。4!*4P3=576
と解いてしまいました。私の解き方と考え方が間違ってるところを教えてください。

>>314
円順列にしていないのと、回転させたものも数えるから7通りをかける。

お願いします。

二次関数y=ax^2+bのグラフをy軸方向に2だけ平行移動させたグラフと
二次関数y=b(x+c)^2のグラフをx軸方向に-5だけ平行移動して出来るグラフが一致するとき
a,b,cの値をそれぞれ求めよ。

y=ax^2+b+2、y=b(x+5+c)^2=bx^2+2b(5+c)x+25b+bc^2+10bc　の2式の各係数を一致させて、
a=b…(1)、2b(5+c)=0…(2)、b+2=25b+bc^2+10bc…(3)、(1)(2)からa=b=0のとき(3)が2=0になり不適
(2)からc=-5のとき(3)よりa=b=-2

>317
もう少し噛み砕いてお願いできますか？

a-b+c=2
a+b+c=12
4a+2b+c=34
この方法でやっていたのですが、ちっとも正解と同じような値が出てこないのです。

すみません、意味不明なことを書いていましたorz
今やってる問題と混同させていましたorz
３１７さん、分かりました。ありがとうございました。

y方向に2なので、yをy-2と置き換える。同様にx方向に-5なのでxをx+5で置き換える。
2つの2次関数が一致するから、それぞれを展開してx^2の係数、xの係数、定数項を比較。

何度やってみても４次式になる

>>321
>何度やってみても４次式になる

どこが？　ところで面積は　9/2　じゃなかろうか．

面積 9/2 なら a=±√13 かな

>>299
∫(α→β)a(x-α)(x-β)dx＝-a/6(β-α)^3を使うべし！

お願いします。
二次方程式ax^2+6ax+7a+1=0が解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

という問題で判別式を用いてa≧1/2というのは出したのですが、
答えにはa<0またはa≧1/2となっているのです。
a<0はどこから導き出されるのでしょうか。
教えて下さい。

>>325
> という問題で判別式を用いてa≧1/2というのは出したのですが、
ここ詳しく

>>325
判別式/4=2a^2-a≧0で、a≠0だから、
で良いのでは？

>326
えっとですね、
判別式D=36a^2-4*a*(7a+1)≧0
36a^2-28a^2-4a≧0
36a-28a-4≧0
8a≧4
a≧1/2
というわけです。

>>328
aとかxとかで両辺を割る癖はやめたほうがいい。

>>328
勝手に不等式を両辺aで割ってない？
二次不等式だよこれは。

>>328
36a^2-28a^2-4a≧0
　↓この変形が間違い
36a-28a-4≧0

>329-331
ああああorz
ありがとうございます。再びやり直します。

やってみました。
解はa≦0またはa≧1/2となりましたが、
a≦0の等号は何故消えてしまうのでしょうか。

>>333
a=0のときは2次方程式ではないので

>334
ありがとうございます。

すみませんがまたお願いします。

放物線y=-3x^2+4x+2とx軸は2点A、Bで交わる。
線分ABの長さを求めよ。

解を求めて大きいほうから小さいほうを引く

二点のx座標をそれぞれx1、x2とすれば
|x2-x1|

>337
それをやっているんですが、どうやっても(2√10)/3にならないのです。
まず平方完成をして
=-3(x+2/3)^2+10/3
-3(x+2/3)^2=-(10/3)
(x+2/3)^2=10
x+2/3=±√10
x=-2/3±√10
どこかおかしいのでしょうか

>>336解を求めないで解と係数の関係を使う。
二つの解をαとβとすると、
α+β=4/3
αβ=-2/3
(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ

平方完成で解を求める解法を始めて見たorz

>>315
円順列にしたら
1,2,とも対称なものや回転させたものは別の座り方とする。
に合いませんよね。
Aの座り方が7・・・というのはこの問題特有の考え方としてよろしいのでしょうか？

>>399
平方完成したらy=-3(x-2/3)^2+10/3になります。
あと、両辺を-3で割っている部分の右辺が変ですよ。

ついでに自分も質問。
aは負の定数とする。
関数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6axの区間-2≦x≦2における最大値、最小値を求めよ。

この問題はa≦-2、-2＜a＜0の場合の2通りに分けて考えるらしいのですが、
a＜-2、-2≦a＜0ではなぜ駄目なんでしょうか。
脳味噌が死にそうです。

別にそっちでもいい

>>342
解答は、回転してできる並び方(Aの座り方)を考えてから、並び方を考えていて、
315も、円順列で先に並び方を考えて、回転してできる7通りをかけてるから解答と同じこと。
普通こういう問題は回転して一致するものを同じにするから特殊かも。

>>343
区間の場合分けで等号のつけ方に悩む奴が多いなあ。

場合分けした区間のそれぞれがつながっていれば
等号がどっちについてても問題なし。

まあ、よく使われるのは見た目すっきりしてる方だがな。

a≦-2、-2＜a＜0　と　a＜-2、-2≦a＜0　では
前者の方がきれいに見える、ってだけの話。

>>344、>>346
どうもありがとうございます。

等号がどちらについてても良いということは、答えの部分でも
[a≦-2、-2＜a＜0]と[a＜-2、-2≦a＜0]の二通りの表記ができるということでいいんでしょうか。

>>347
理論上はもう一つ、連続性が担保されていれば
[a≦-2、-2≦a＜0]ってのもアリだがな。

まあ、ワケのわかってない教師が減点する可能性もあるから
積極的にお勧めはしないが。

>>348
そりゃよほど「ワケわかってない教師」だろう。
実在しそうだけど。

>>348
なるほど。今まで何処に等号をつけるか悩んでいたのは無意味な事だったんですね。
苦手が一つ消えました。
どうもありがとうございます。

「連続性が担保されていれば」というのは意味不明だが、
両方に等号付けるのは無問題。中学ではこちら。
両方等号外せば減点。

あと、問題が「最大値、最小値及びそのときのｘの値を求めよ」と、
ｘの値まで要求しているときは、等号の場合を別に分ける場合もある。

＞３２４さん
その公式は曲線と曲線の交点でも使えるの？
曲線と直線じゃなきゃ使えないと思ってたけど…

>>352
∫(α→β)a(x-α)(x-β)dx＝-a/6(β-α)^3 は何の仮定もなく成り立つ公式なわけだが
不安なら証明を確かめておけ

>>352
2曲線をy=f(x)、y=g(x)
またh(x)=f(x)-g(x)とする。

直線かどうか、つまりf(x)やg(x)の次数はどうでもよい。
面積＝∫｜f(x)-g(x)｜dxなので
h(x)が二次曲線であれば
∫(α→β)a(x-α)(x-β)dx＝-a/6(β-α)^3
を適用できる。

「二次曲線」の使い方間違ってる悪寒。

お願いします。

2x^2-4kx-5k+1>0が常に成り立つようなkの値を求めよ。

という問題なのですが、判別式（D≧0）と解の公式を用いて
k=(-5±√33)/4
まで求めました。
その解を用いてどうやって
(-5-√33)/4<k<(-5+√33)/4
という答えになるのかわかりません。
教えて下さい。

>という問題なのですが、判別式（D≧0）と解の公式を用いて
>k=(-5±√33)/4まで求めました。

この時点で終わってる。
判別式D/8=2k^2+5k-1=0の解はその通だが、
判別式D/8=2k^2+5k-1≧0の解はどうなるか。

図を書いて考えよ。

>357
すみません。
k<(-5-√33)/4またはk>k=(-5+√33)/4
ですよね。
この解がどのようにして
(-5-√33)/4<k<(-5+√33)/4
に結びつくのでしょうか。

訂正
＞k<(-5-√33)/4またはk>k=(-5+√33)/4
k<(-5-√33)/4またはk>(-5+√33)/4

では次に

2x^2-4kx-5k+1>0が常に成り立つようなkの値を考える為に、
この図を書いて、判別式と０の関係を考えよ。
というか>>357でここまで理解するぐらいの頭は受験生としてもとうね。

>360
ありがとうございます。
すみません、実はまだ受験生では無いのです。当方高1です。
もう一度やってみます。

高１か。じゃあそんなもんかもしれんな。

>>357
なんかみんな激しく間違ってるので解説しておく
2x^2-4kx-5k+1＞0が常に成り立つようなkの値を求めよ。

2x^2-4kx-5k+1をグラフで書くと、下に凸（落とし穴の形）になる
で、グラフ＞０っていうのは「xにどんな値を代入しても０より大きい値が出る」という意味
つまりこういうグラフになる

　 │　 　　　│
　　ヽ　　　　／
　　　ヽ＿／

−−−−−−−→x軸

判別式はもちろんD＜０だ

>>363
>>360

>363
なるほど！！
ありがとうございます。より理解できました。
グラフ力作ですね。

n個のさいころを同時に投げるとき、出る目の組合せを求めよ。

>>365は理解してない希ガス

まあええか。

>>366
重複組合せ
H[6,n]=C[n+4,n]=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)/24

おっと間違い、
H[6,n]=C[n+5,n]=(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)/24

H[6,n]=C[n+5,n]=(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)/120
だしなｗ吊ってくるorz

白抜きのＲは実数って意味でおk？

　　　　　　総募集人数　一般入試募集人数 　　　推薦率
早稲田大　８９３２人　　５９６０人（６６.７％） 　　３３．３％　←なんと３３．３％も推薦入学
慶応義塾　６１４５人　　３９２０人（６３.８％） 　　３６．２％　←なんと３６．２％も推薦入学
法政大学　５７９０人　　３５８８人（６１.９％） 　　３８．１％　←なんと４割が推薦入学　
上智大学　２１６０人　　１２８２人（５９.４％） 　　４０．６％　←なんと４割が推薦入学　
同志社大　５２５７人　　３０８０人（５８.６％） 　　４１．４％　←なんと４割が推薦入学　
Ｉ Ｃ Ｕ. 　　６２０人　　　３５０人（５６.５％） 　　　 ４３．５％　←なんと４割が推薦入学　

早稲田政経　定員９６０人　入学１１０７人（うち一般入試５４０人）　一般比率４９％
早稲田法　　　定員９７７人　入学１１５５人（うち一般入試６５３人）　一般比率５７％
早稲田商　　　定員１０８０人　入学１１４１人（うち一般入試６２６人）一般比率５５％
早稲田教育　　定員９６０人　入学１１８１人（うち一般入試８３１人）一般比率７０％
早稲田社学　　定員６７５人　入学　８０６人（うち一般入試６６１人）一般比率８２％

早　稲　田　政　経　は　半　数　以　上　推　薦
推薦のほうが多いなんてとんでもないな
面接と作文だけで楽々入学。
私立大と専門の違いってなに？

一般入試の方、ご苦労様ｗ

指数対数関数の応用問題で、「利子5％（複利）ありの銀行に100万預けた。n年後の預金額を求めよ」とかがあったりしますが、
考え方がイマイチよく分からないので、少し説明してもらえますか？
指数対数を日常に応用するのがちょっと苦手というかなんというか…。な感じなので。

100万*(1.05)^n

いやあの、説明というか、考え方を…ｗ

まず複利って言葉の意味を理解してるのかな？

複利は父さんから聞きますたｗ

>>373
複利の意味を辞書か何かで調べて，1年後，2年後・・・の残金がどうなるかを考えれば>>374のようになるのは自明．
ｗをつけて誤魔化すまでもない．

んーむ…。もうちっと考えてきます。

単利と複利の違い

【単利】
単利x％は、最初に借りた金額のx％の金額を、毎年上乗せするってこと
君が100万円を単利20％（1年で）で借金したとする
1年後は 100万円+100万円*0.20=120万円になる
2年後は 120万円+100万円*0.20=140万円になる
3年後は 140万円+100万円*0.20=160万円になる

【複利】
複利x％は、1年後は単利と同じで借りた金額のx％の金額を上乗せする。
1年後は 100万円+100万円*0.20=120万円になる
2年目以降は単利とは違って、【1年後に増えた利子にも利子が発生する】という特徴がある
2年後は 120万円+120万円*0.20=144万円になる
3年後は 144万円+144万円*0.20=172.8万円になる

ｘｙ＝０をｘについて微分するとどうなりますか？

おっと解説しちまった・・・みんなスマソ

>>373
単利は一言で言うと
【お金を貸した金の数％を、毎年利息としてかけて借金を増やす行為】

複利計算の考え方を分かりやすく一言で表現すると

【　　毎年、貸したお金の利息はもちろん今まで回収された利息にも利息をかけて借金を雪だるま式に増やし、

　　　君みたいな無知な愚か者からより多くの利息をむさぼり取ろうとする行為　　】

今の国の借金も複利で雪だるま式に膨れ上がっている。

金利に金利を乗せるのは違法だと聞いたことがある（借金の場合）
なもんだから，システム金融がはやったと．
借り換えさせれば新たな借金で，それまでの金利分にも金利が発生

【Ａ(0、1)、Ｂ(2、0)、Ｃ(x、y)がある。
行列ＺによってＡはＢに、ＢはＣに、ＣはＡに移動する。
このときの行列Ｚと点Ｃを求めよ。】
教えて下さい。お願いします。

成分を設定して連立方程式

(Ｂ→Ａ+Ｃ→Ｂ)と(Ｃ→Ｂ+Ａ→Ｃ)の連立でいいんでしょうか？
連立させたはいいものの、計算の仕方がわかんないんです･･･

あの、金利の話は分かってるんでｗ
ハンターハンターのナックルの能力かー。みたいな感じにイメージ出来たので、そこは大丈夫なんで…＾＾；

>>381
陰関数の微分
xy＝0　両辺xで微分
y＋x・dy/dx＝0
よってdy/dx＝−y/x

>>386
行列を通常通り左上a右上b左下c右下dとすると
A→B より b=2, d=0
これをつかってさらに，
B→C より 2a=x, 2c=y
C→A より ax+2y=0, cx=1
代入してx,y消去すると2a^2+4c=0, 2ac=1
これをといてa=-1, c=-1/2

>>388 もともと=0 だよ．yがxの関数かどうかも不明だし，そもそもが
xy=0ならx=0またはy=0．

丁寧なレスありがとうございます。
ホントに困ってたので感謝です。

>>389
d/dx*f(y)=df(y)/dy*dy/dx=f'(y)*dy/dx
このことからyはxの関数とか意味でしてるわけではない。

>>387
何でそんなに謙虚でないの？
自分がその問題が｢分からず｣、｢教えを乞うている｣ことをもう少し認識しる。

>>392
もはやスルーで．

「1文字固定法」ってのを覚えたんですが、実際に使う機会は少なく演習が十分ではありません。
なので簡単めの問題を3問くらい出してもらえないでしょうか
1A2Bの範囲でお願いします。
質問ではありませんが、よろしければご協力下さい

今家庭教師で教えてる生徒は>>387を数倍口を悪く、
礼儀を知らなくした感じ。もう本当に苛々する。

勉強が苦手な生徒・聞いても分からない生徒　なんかよりも
聞こうとしない生徒・教わるという姿勢のない生徒は　は圧倒的に腹が立つ。

スレ違いごめ。

んじゃどっかのHPからのコピペ

２変数ｘ、ｙが
ｘ≧０、ｙ≧０、ｘ＋ｙ≦４　　　　　
を満たすとき，
Z＝−ｘ^2+2ｘｙ＋６ｘ＋２ｙ
の最大値を求めよ。

>>395
俺も持ってる生徒のうちの一人がそんな感じ。人格障害かもしれん。
他の生徒達は熱心だったり、素直だったり、可愛かったりと
何かしら教える楽しみがあるんだけどな。

謙虚になれない奴は結局駄目だ。何の為に親に高い金払ってもらってんのかと。

>>392
バカ女に説明するのは逆効果だったな、すまん
これ以上この手のバカが増えないように以後ｽﾙｰします

>>396は>>387か？

＞んじゃ

>>399
おまえバカだね

>>371
実数全体の集合

>>396
問題提供ありがとうございます。
最大値は40でしょうか

次の問題がどうしてもわかりません。どなたか教えてください。
『鋭角三角形ABCがある。その頂点B,Cからそれぞれ対辺に垂線を下ろし、その足の点を
それぞれD,Eとおく。このとき、三角形ABDと三角形ACEの面積が等しければ、その二つの
三角形は合同であることを示せ。』

△ＡＢＤ∽△ＡＣＥ(2角相等)で、△ＡＢＤ=△ＡＣＥより相似比は１：１すなわち合同。

４０４さん。まじ、ありがとう。この問題だけどうしても解けず悩みました。
わかりやすい解答を出していただいてありがとうございました。

x+y+z=0のときx~3(y-z)+y~3(z-x)+z~3(x-y)=0を証明せよ。
お願いしますm(_ _)m

>>402
20じゃない？（ｘ、ｙ）＝(2,2)で

>>406
x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y)=(y-z)(z-x)(y-x)(x+y+z)=0　（∵x+y+z=0）

>>406
左辺を因数分解すると(x-y)(x-z)(y-z)(x+y+z)になる。
計算は自分でやってくれや。

>408409
ありがとうございました

a>0,b>0,a+b=1とする。
(1)1/abのとる値の範囲を求めよ
(2)(2+1/a)(2+1/b)≧16を証明せよ

二変数関数もどきは先ず文字を一つ消去するのが基本
後はグラフ書くと解けそうな希ガス

(1) 4≦1/ab
(2)　(2+1/a)(2+1/b)＝4+3/ab≧16

>>411
(1)
a+b=1よりa=1-b
ab=(1-b)b=-(b-1/2)^2+1/4
よってabはa=1/2、b=1/2のとき最大値1/4となる。
したがって0<ab≦1/4
∴1/ab≧4

(2)
(2+1/a)(2+1/b)=4+3/ab≧16　（∵1/ab≧4）

新課程青チャート数�TＡで
｢有理数は1以外に公約数を持たない自然数a,bを用いてa/bと表せるから…｣
という文が出てきました。
なぜそうなるのでしょうか？

よろしくお願い致します。

定義

>>415
そうはなりません。例えば -1/2 は有理数だがそのようには表せない。

>>415
どこのページよ？
P302じゃないか？

ごめん見事に引っかかったorz
で、恐らく原文と思しきところを探してみた。
青茶P302より「√7が無理数でないと仮定すると、ある有理数に等しいから、1以外に公約数を持たない自然数a,bを用いて√7=a/bと表すことができる。」
√7は正だからそれおｋみたい。
有理数の定義はP36にあると思うから読むと良いかも

それでおｋ、の「で」、が抜けた。

ついでに質問。
積分での二曲線に囲まれた部分の求積ってわざわざグラフ書いて上下確かめないと駄目？
絶対値付けとけばそれで済むし、論理的にも正しいと思うんだけど、どの参考書見ても上下調べてるからさ。

>>420
上下が入れ替わらないことを確かめ断る必要がある

表記として正しくても計算をする際は絶対値を外す必要があり
その際上下関係を知らねばならない

>>421
共有点出さないと積分出来ないから勿論共有点は全部出しますよ

>>422
うーむ、よく解らない。詳しく

積分の中に絶対値が入ってるんでしょ
交点を調べると言ってるんだし
区間ごとに分けることもわかってるんじゃない

区間が複数にわたる場合とかがあるから。
グラフの上下が途中で入れ替わるとまずくない？

いや、そうじゃない。説明不足ｽﾏﾝｶｯﾀorz
絶対値を付けるのはｲﾝﾃｸﾞﾗﾙの外。

>>426
>>423の通りですよ

じゃあ　y=x^3 - x と x 軸の囲む面積求めて

>>423
そら当たり前だｗ
それに加えて，途中で上下が入れ替わらないから，積分値に絶対値を付けたもので良い旨を書き添えるべきであるということ．

あぁ区間ごとに分けてから外に絶対値か
OK

>>420
絶対値記号を ∫|f(x)|dx ←ここにつけるか
|∫f(x)dx| ←ここにつけるかの問題だな？

中身の関数f(x)が積分区間内で常に一定符号のときこの両者が等しくなるわけだが
概念としては別のものであるから書き分けるのが正確であろう。

>>429
y=f(x)とする
y=x^3-x=(x+1)x(x-1)より、曲線y=f(x)とx軸はx=-1,0,1において接する
∴S=|∫[-1,0]f(x)dx|+|∫[0,1]f(x)dx|
後計算。

そうやって分けるなら問題ないかと。
青チャ�V持ってるならP225
公式として取り扱ってるが・・・

>>433
>>431参照
ちなみに接していない交わってる

>>434
ミス

>>434
青茶�Vは持ってません。
…と思ったら黒大数の�U&Bに載ってましたorz
お騒がせしましたorz
問題の解法に使ってなかったから載ってないと思ってた

>>435
orz

3^x＋3^-x＝1/3×3^x＋3×3^-x
が2/3×3^x＝2×3^-x
となると解答に書いてあったのですがなぜこのようになるのでしょうか？
レス宜しくお願いします。
一応指数の基礎は大丈夫だと思うのですが・・・・・

>>438
3^x を左辺に，3^(-x) を右辺に移項した．

>>439
ありがとうございました！！
やっとわかりました。
その後共通因数でくくればｘ出ますね

f(x)=-(x+2)^2+10　m≦x≦m+1で最大となるｘを求める時
答え
m≦-3のとき、x=m+1
−３≦m≦-2のとき、x=-2
m≧ー２のとき、m=x
となっているんですが
ｍの場合わけでなぜ≧でイコールが入るのかわかりません
=入れると逆におかしいと思うんですが何がいけないんでしょうか？

340番あたりを読め

>>441
＞ｍの場合わけでなぜ≧でイコールが入るのかわかりません
イコール無しでは m=-3 や m=-2 の場合についての考察がなされていないと判断されるから

＞=入れると逆におかしいと思うんですが
ここがいけない

>>441
＞=入れると逆におかしいと思うんですが何がいけないんでしょうか？
なぜおかしいと思うのか？まずはそこを夜明けまで語ろうではないか

-2≦x≦-2の範囲で、関数f(x)=x^2+2x-2,g(x)=-x^2+2x+1
について次の命題が成立するようなaの範囲をそれぞれ求めよ。

(1)すべてのxに対して、f(x)<g(x)
(2)あるxに対して、f(x)<g(x)
(3)すべてのx1、x2の組に対して、f(x1)<g(x2)
(4)あるx1、x2に対して、f(x1)<g(x2)

という問題なのですが、見当も付きません。
どう考えたらいいのでしょうか。
まず、各命題の違いが分かりません・・泣

>>445
x=-2ですか？w

445
その問題どっかでみた

0<x≦π/3のときに、tanx−x>0が成り立つのはなぜですか？

↓そろそろa登場

>>447
いわゆる全称命題と存在命題ってやつですな。

-2≦x≦2でした。
すみません。
1対1の問題です。解答見てもｻﾊﾟｰﾘです。。。

>>451
問題の写しミスはそこだけ？

>>445
プラチカの問題だな
引用先書いておき

g(x)=-x^2+2x+a+1でした。
すみませぬ。
落ち着き無さ杉。俺ﾊﾞｶｽ

>>454
(1)5<a
(2)-3<a
(3)13<a
(4)-5<a
とりあえず答え教えて下さいな。説明なぞ後付だ！…と逃げてみるテスト

>>455さん

全部あってます!!
凄ｽｷﾞです

>>456
風の噂だけど、グラフ書くとわかりやすいらしいよ。

(1)
"すべての"っていったら常にってことだからx=2、x=-2のときf(x)<g(x)をみたすようにaを決める
(2)
"ある"っていったら1個でも当てはまればＯＫってこと（語弊があるかもしれんが…）。
だからその定義域でf(x)とg(x)が交わってればよろし
(3)
g(x)のMINとf(x)のMAXを比べる
(4)
g(x)のMAXとf(x)のMINを比べる

>>457
(1),(2)は偶然か？もう一度考え直したほうが良い．(3),(4)はそれで良い．

>>398は馬鹿か?はっきり言って>>395や>>397はほとんど男だぞ。

2の√2乗ってどうなるの？

>>460
どうなるのとは？

何になるんですか？

>>462
ヒント　2^1=2 < 2^√2 < 2^2=4

だいたい2.665ぐらいじゃね

0<a≦b≦c ac≧a+b+c+2　を満たす時
(a-1)(c-2)≧4　が成り立つことを示せ。
という問題ですが
(左辺-右辺)≧0　を示そうと式変形したのですが
ac-2a-c-2 と変形した所でどうして良いか分からなくなってしまいました。
どうしたら良いのでしょうか？

>>461
>>457はもう直さない？

>>464
ac ≧ a+b+c+2なので，
ac-2a-c-2 ≧ a+b+c+2 -2a-c-2
以下略．

463
問題で出てきたらどうすれば？　

>>465
質問者がもうおらんからねぇ。ってかオレの力じゃ直"せ"ない。
あれが限界…orz

>>466
そんとき考える

>>466
どういう問題で？
>>463のようにして挟んで評価することは可能だけど、
正確な値を手計算で出すのは困難だから、
普通は問題にならないと思うんだが。

>>465
略さないで書いてくれますか？

>>469
ac-2a-c+2≧-a+b+4≧4　（∵a≦b）

>>457
(1)は不等式f(x)-g(x)≧0が解を持たないように、
(2)は不等式f(x)-g(x)≦0が一つ以上の解を持つようにする。

おｋおｋ．じゃ(1)(2)訂正>>445

x^2+2x-2 < -x^2+2x+a+1
⇔ 2x^2-3 < a ・・・(*)

(1)：(*)が-2≦x≦2のすべてのxで成り立つ
(2)：(*)が-2≦x≦2のあるxで成り立つ（成り立つxがひとつでもあればよい）

y=2x^2-3 と y=a のグラフの「上下関係」を見る．
(1)は，つねにy=a が y=2x^2-3より上にあればよい．
(2)は，y=2x^2-3のうち，y=aより下にある部分が少しでもあればよい．たくさんあってもよい．
↓にイメージを上げた．
ttp://web.drive.ne.jp/1/soko/VIP03757.bmp

>>469
まずは自分でやらないと力にならない．>>465の最後の行の右辺を整理してみ．

=が入ると例えばm+1≦―2の時に―2も含まれるならX=m+1ではなくて―2で最大を取ると考えてたんですが…だめ?

>>473
m+1≦-2のとき、とすると、m+1=-2のときが含まれるわけだ。
このときの最大値は、x=-2のときに取る、と。

しかし、m+1=-2なのだから、このときの最大値はx=m+1のときに取る、
と言ってしまっても、同じことを言っている。それだけのこと。

>>470 >>472
ac-2a-c-2≧a+b+c+2-2a-c-2
　　　　 ≧-a+b
(a-1)(c-2)にしたいために両辺に４を加えて
ac-2a-c+2≧-a+b+4
(a-1)(c-2)≧-a+b+4
ここで、0<a≦b≦cより
-a+b≧0　となり
-a+b+4≧4　(最低でも４以上をとる)　
ゆえに (a-1)(c-2)≧4 (Q,E,D)ということでおｋですか？

>>475
少し混乱しているかな．

(a-1)(c-2)≧4を示したい．
>>464で（左辺）-（右辺）≧0で行きたいとのことだったので，その方針で．

（左辺）-（右辺）
=ac-2a-c-2
≧a+b+c+2-2a-c-2　（∵ac ≧ a+b+c+2）
=b-a
≧0 （∵a≦b）

ゆえに，（左辺）-（右辺）≧0．

468
友達が某予備校で出されたみたい

>>474
よくわかりますた
レスthanks

>>476
あ・・・本当だ_no
丁寧な説明ありがとうございました。

俺も質問
二次正方行列で、P^2-2PQ+Q^2=O⇔(P-Q)^2=Oって成り立たないよね？
←の反例は出せたんだけど→の反例がなんか見つからなくて困ってる誰か教えて

>>480
そもそも、行列は積の交換法則(AB = BA)が成り立たないから
(P-Q)^2 = P^2 -PQ -QP +Q^2

P^2 -PQ -QP +Q^2 ≠ P^2-2PQ+Q^2
を示したいなら、 PQ ≠ QP を満たすP.Qを持ってくればいいのでわ。
そんな行列いくらでもあると思うけど？

>>477

アンカーのつけ方を学習しろ。そして>>392を嫁

>>482
それが、どうもうまくいかなくて・・・よければ一つ挙げてもらえないでしょうか？

原点Oを中心とする半径1の円周上にA(1,0)、B(0,1)をとり、この円周上のx＞0、y ＞0の部分に2点P、QをA、P、Q、Bの順にとる。 ∠POQ=π/6、三角形OAPと三角形OBQの面積比が2:1であるとき、点PおよびQの座標 を求めよ。

お願いします

>>485

とりあえず
P(Xp,Yp)
Q(Xq,Yq)
と表記する。

△OAP:△OBQ=2:1より
Yp:Xq=2:1
Yp=2Xq
（底辺を１、高さをそれぞれYp、Xqとして考えてます）

∠AOP=θとすると
Yp=sinθ
　=2Xq
Xq=cos(θ+π/6)
　=0.5(√3)cosθ-0.5sinθ
　=0.5(√3)(1-sinθ^2)^0.5-0.5sinθ
　=0.5(√3){1-(2Xq)^2}^0.5-0.5(2Xq)

これを計算すると
Xq=0.5√(3/7)
Yp=√(3/7)
ってな感じになる。

以上より
P(Xp,Yp)=(2√(1/7),√(3/7))
Q(Xq,Yq)=(0.5√(3/7),2.5√(1/7))

多少ブランクがあるもんで、間違ってたらすんません。

ﾍﾞｸﾄﾙ方程式って最初に一文字固定して考えますよね??
sとtのどちらをまず固定すればいいのかよく分かりません…
どちらでもいいんですか??

sinx+cisx=√2cos(pi/4-x)

なんかとても基本的なことを質問しているようなきがするのですが
sinへの合成しか、見つかりませんでした。
で、上の式分かりません。

チャートだとどのへんにのってますか？

すみません。自己解決しましたm(__)m

整式f(x)がある。f(x^2)をf(x)で割ると、商がx^2-2x+3、余りが-6である。次の 問に答えよ。 1)f(x)の次数を求めよ。 2)f(x)を求めよ。
なんか簡単なこと聞いてすみません

486さんありがとうございます

ある命題が成り立つ時、a-1>0かつc-2>0が成り立つことを証明せよ。

という問題があった場合、背理法で証明するには
「a-1≦0またはc-2≦0」が成り立つと仮定すると・・・
とやればいいのでしょうか？

>>490
・f(x^2)の次数はf(x)の2倍になる
・割った商が2次式→{f(x^2)の次数}={f(x)の次数}+2

>>490
>簡単なこと聞いてすみません

簡単なら聞かなきゃいいような

fの次数をnとすると2n次の式をn次の式で割ったことになる
その結果が商が2次余りが0次なんだから
　割られる式＝割る式×商＋余り
から両辺の次数を比較すればよい

483
アンカーの付け方はわからなくて俺がわるいがなぜ392を読まなあかんねん？謙虚にしてるわ。文読んでわからんのか？てめぇバカじゃねぇの？頭いいふりすんな

>>392
>>483

＞文読んでわからんのか？てめぇバカじゃねぇの？頭いいふりすんな

この部分が謙虚じゃないわけだが

2点A(0,1)、B(1,1)を両端とする線分AB(両端を含む)があり、原点Oと異なる点Pを
通りOPに垂直な直線Lがある。次の問に答えよ。
1)点Pを(p,q)とするとき、直線Lの方程式を求めよ。
2)直線Lが線分ABと共有点をもつとき、点Pの存在範囲Dを図示せよ。
3)2)のDに原点Oをつけ加えた領域の面積を求めよ。

さっぱりわかりません。
お願いします

>>487
どんな問題か詳しく書いてください。

>>492
全く問題ありません。正解です。

497
この部分がと言われても495までは謙虚にしてたから

>>498
1)OPの傾きはq/pだから、直線Lの傾きは-p/q
　直線Lは点P(p,q)を通るのでy-q=(-p/q)(x-p)
2)線分ABの方程式はy=1[0≦x≦1]だから、これと1)からyを消去し、
　0≦x≦1の解があるところが領域。
3)図を書くしかないね。

誰か答えてくれ〜（泣

>>502
>>480 でできてるじゃん。
「同値を示せ」で「←」が成り立たない例が見つかったんだから

ごめん「同値でないことをしめせ」でした

→の反例もどうしても見つけたくて・・・

>>501
ありがとうございました
ちなみに（３）はどうすればいいのですか？

ほんとにあるのか？　ありそうか

>>506
まず(2)まで解いてみたらどうだい？

推薦が無理そうだから､たった今ｾﾝﾀｰ受けること決めた｡
数学が大の苦手､1A2Bまでは履修済みだけど多分もう因数分解すら忘れてる｡模試受けても2割とれれば良い方…
こんな私でも間に合いますか｡

>>509
あなたの気合次第
というかスレ違い

>>505同値は片方だけでも反例が見つかれば否定されるからいらないよ。

n=1､2､3…
xの関数y=Σ[k=1､2n+1]|x-k|の最小値とそれを与えるxを求めよ。

絶対値を二つに分けたけど…先に進めない…orz

>>512
mを1以上2n以下の自然数とする。
y=-(2n+1)x+(定数)　　　　　(x<1)
　　(2m-2n-1)x+(定数)　　(m≦x≦m+1)
　　(2n+1)x+(定数)　　　　　(2n+1<x)
だから、yはx≦n+1で単調減少、n+1≦xで単調増加。

>>511
同値でないことを示したいというよりは、→も←も一般に成立しないことを示したいんです
P^2-2PQ+Q^2=Oを満たすP,Qを成分でおいたら計算爆発して行き詰ってしまって・・・
反例を見つけるうまい処理はないかなーって思ったわけで。

>513
すみませんが、513さんの式の理屈がよく理解できないんです…どういう考え方なんですか？

>>514
>>481-482は読んだのか？

>>516
読みましたよ。でもPQ≠QPかつP^2-2PQ+Q^2=OってなるPとQが見つからないんですよ

>>517
PとQの(1,1)成分だけでも違ってればP≠Qとなる。
このことを参考にして適当に行列を設定して試行錯誤してみろ。

PとQの(1,1)成分だけでも違ってればP≠Qとなる。
→PQとQPの(1,1)成分だけでも違ってればPQ≠QPとなる。

>>515
絶対値の中の符号の変わり目が 2n+1 ヶ所あるから、2n+2 個の区間に分けて考えた。というだけのこと

行列書きづらいな…
>>517
A=([0, a] , [0, 0]) とすると　A^2=0

これを使えば
P=([1, 1], [1, 1])　　Q=([1, 0], [1, 1])
とかでどうよ。

>>521
それが
P^2-2PQ+Q^2=O
をみたさねーってことでそ

>>519
確かにその通りなのですが・・・

>>521
計算してみたところ、
P^2=([2,2][2,2]),Q^2=([1,0][2,1]),PQ=([2,1][2,1]),QP=([1,1][2,2])
P^2-2PQ+Q^2=([-1,0][0,1])≠Oで失敗・・・
ひょっとして480の→は成立するのかなぁ

あー、そういうことね
そもそもP^2 + 2PQ + Q^2 =0　を満たすP,Qって探すの難しくね？
同値の反例なら>>503で書いてあるように片方崩せば十分だし。
包含関係ってのも考えられるし。

(P-Q)^2=0ということは、|P-Q|=0だよな。だからP-Q=[[a,b],[ka,kb]]と置ける。
ここから始めたらどうかな。

P^2-2PQ+Q^2=O　→　(P-Q)^2=O

対偶を取り
(P-Q)^2≠0 → P^2-2PQ+Q^2≠0
を示す。

(P-Q)^2
=P^2 -PQ -QP +P^2
=P^2 -2PQ +P^2 +(PQ - QP)

P^2 -2PQ +P^2 = QP - PQ
≠0 (∵PQ ≠ QP)

ごめん瞬殺だった…　「→」は真だね　何悩んでたんだ…

ん？　ごめん　>>526スルーでお願いorz

＞ P^2 -2PQ +P^2 = QP - PQ
は何よ？

P^2-2PQ+Q^2=O　→
P^2-PQ-QP+Q^2=PQ-QP →
(P-Q)^2=PQ-QP≠O

>>524
そう、それができなくて、成分おいたらごちゃごちゃして死亡、みたいな。
つーか>>480の書き方だとよくないですね。
「P^2-2PQ+Q^2=Oの成否と(P-Q)^2=Oの成否は独立か？」てしてください

>>525
|P-Q|=0⇒(P-Q)^2=Oは言えないような・・・

>>529
おーなるほど。でもこれでいいのかな・・・
P^2-2PQ+Q^2=OからPQ-QP=Oがいえてしまう可能性があるような

サンデー毎日05.5.17　主要77大学人気企業275社就職人数より　東大３名以上の企業を基本に１１５社を集計        
http://www.geocities.jp/plus10101/sunday-2005-syuusyoku.xls

一流１１５社への就職率（％）        
<国立>一橋51.3　東工45.3　京大38.6　東大32.8　阪大27.8　名大24.0　神戸20.2　首都17.0　阪市12.9　横国11.4        
<私立>慶應39.9　上智29.5　早大28.1　同志社21.3　関学18.3　立教17.8　明治15.6　立命13.6　中央13.1　青学12.0　関西9.5　法政8.9        
※官僚が多い東大は数値が低く出る 

>>530
|P-Q|≠O⇒(P-Q)^2≠Oなんだから、|P-Q|≠OとなるようなP,Qは絶対に求めるべき反例の1つになるだろ？
数Aの論理分野を復習してみ。

>>533
そうですけど、それプラスP^2-2PQ+Q^2=Oの条件が要るわけで。
|P-Q|≠Oの条件は成分設定するには使いづらいと思います

「P^2-2PQ+Q^2=O」
と
「(P-Q)^2=PQ-QP」
は同値です。

だから、
「 『P^2-2PQ+Q^2=O』 と 『(P-Q)^2=O』 が同値である」
と
「 『(P-Q)^2=PQ-QP』 と 『(P-Q)^2=O』 が同値である」
と
「PQ-QP=O」
は同値です。

>>534
|P-Q|≠Oならば、絶対にP^2-2PQ+Q^2≠Oです。

従って、
＞P^2-2PQ+Q^2=Oの条件
が成り立つかどうかを考える必要は、ありません。

>>536
それは違う

n人をm組に分ける数を求めよ。(n≧m)

初めて質問します。
http://land.issaigassai.com/cgi/upload/source3/No_0983.jpg
この図形の∠ＥＢＤの求め方が分かりません。。
正解は９０°＋Ａらしいんですが、理由が全く分からなくて。
説明できる方お願いします。

円の内接四角形の向かい合う角の和が180°であることと
直角３角形AECからわかります

>>539
図より∠D=90°・・・�@
△AECについて考えれば、∠A+∠E+∠C=180°・・・�A
四角形BECDについて考えれば、∠B+∠E+∠C+∠D=360°・・・�B
�B-�@-�Aより∠B-∠A=90°∴∠B=90°+∠A

原点Oを中心とする半径1の円周上にA(1,0)、B(0,1)をとり、この円周上のx＞0、y
＞0の部分に2点P、QをA、P、Q、Bの順にとる。
∠POQ=π/6、三角形OAPと三角形OBQの面積比が2:1であるとき、点PおよびQの座標
を求めよ。

前質問したのですけど
計算が合わないのでお願いします

>>535
ああ確かにそうですね。じゃあP^2-2PQ+Q^2=Oという命題はP,Qが交換可能という命題と独立か
を考えればいいのか

>>536
＞|P-Q|≠Oならば、絶対にP^2-2PQ+Q^2≠Oです。
え？なんでですか？
＞P^2-2PQ+Q^2=Oの条件が成り立つかどうかを考える必要は、ありません。
それはおかしいと思いますけど。P^2-2PQ+Q^2=Oかつ(P-Q)^2≠OをみたすP,Qを求めたいので。

>>542
お願いします，じゃなくて，どこまでやったのか書いて．そしたら合ってるかどうか見てもらえると思う．

>>542
計算があわないということはありえませんのでどこかで何か間違っているものと思われます。
どこでどう間違っているのかはその文章からだけでは判断できません。

>>540-541
ありがとうございます。やっと分かりました。。
それにしても、>>541みたいな事は一瞬で皆分かるものなんですか？
チャートにも>>541みたいな途中式は一切なく、９０＋∠Ａであるから〜〜と書いてありました。

>>546
＞それにしても、>>541みたいな事は一瞬で皆分かるものなんですか？
そうです
＞チャートにも>>541みたいな途中式は一切なく、９０＋∠Ａであるから〜〜と書いてありました。
当然でしょう。

>>539
てゆうか三角形ADBについて外角の定理より∠A＋∠ADB＝∠EBDじゃん・・・

>>548
外角の定理なんて初めて聞いたんですが・・
ぐぐっても出てこないし、どんなのですか？

問　平面上の３点　Ｏ(0,0)、Ａ(63,0)、Ｂ(15,20)に対し、三角形ＯＡＢの内申の座標を求めよ。

なんですが、　内心＝内接円の中心・・故に⇒点と直線との距離の公式　による解法で解いて欲しいのです。

答えは(18,9)なんですが、途中で一部分からないところがあるので、教えていただきたいのです。

内心をＩ(a,b)とおいて、内心Ｉと直線ＯＢ、ＯＡ、ＡＢはそれぞれ等距離(＝内心の半径)にあると考えて
方程式を立てて解いて欲しいのですが、

途中
Ｉは三角形ＯＡＢの中にあるから　
ｂ＞0
４a-3b>0
5a+12b-315<0
とあるんですがそれが納得できません。
ｂ＞0は図を描けば分かりますが
４a-3b>0と
5a+12b-315<0が理解できません。

どなかた教えてください。

訂正
>>550
一行目　内申⇒内心

>>550
1本の直線によって平面は２つの部分に分けられる。ということをまずおさえておいて
直線 4x-3y=0 によって平面は 4x-3y>0 で表される領域と 4x-3y≦0 で表される領域に分けられます。
点I(a,b) は平面上の点なのでこの２つの領域のどちらか一方に含まれます。
4x-3y>0 の方に含まれるならば 4a-3b>0 が成り立ちますし、4x-3y≦0 の方に含まれるならば 4a-3b≦0 が成り立ちます。
今の場合どちらに含まれるのかは、図から判断できるでしょう？

高２です。来年に向けて数�Vやりはじめです。微積ぐらいはできます。
よろしくお願いします。

点Pが曲線y＝sinx　(０≦x≦π)上を点(０,０)から点(π,０)まで動くとき、
点Pを中心としx軸に平行な、長さπ/３の線分が通過する領域の面積を求めよという問題ですが
図を描いてみたもののよくわかりません。お願いします

>>553
微積ができて、図が描けるのであればなんの迷うところもないと思うのだが。
まさか必要な交点を求めていないなどということはないだろうな。

あ、すいません。できました

>>552
レスありがとうございます。
いわゆる領域ですね。境界部分が　＝0と考えて問題ないでしょうか？
5a+12b-315<0は図をみて理解できました。

5x+12y-315=0(直線ＡＢ)は傾きがマイナスですので(＼←こんなかんじ)
感覚としてはＩ(a,b)が右上側に含まれるのならば5a+12b-315>0、左下側に含まれるのならば5a+12b-315<0　
(この場合は図より左下側なので5a+12b-315<0)ということでしょうか。

しかし４a-3b>0が理解できません。
４x-3y=0(直線ＯＢ)は傾きがプラスですので(／←こんなかんじ)
Ｉ(a,b)が右下側に含まれるのならば４a-3b<0、左上側に含まれるのならば5a+12b-315>0
で、この場合Ｉ(a,b)は右下側に含まれるので４a-3b<0だと思うのですが・・・。

図は不要。
同じ側にあれば代入すれば同符号。

>>556
一般化して公式っぽくしても微妙かな…
今回に限って言えば

4x-3y=0 より左上にある点、例えば(0,1)を4x-3yに代入してみると値が負になるでしょ
要はax+by+c=0の a,bの正負によって変わるわけだけど
どっちか分からなくなったら、試しにその線より上、下にある点を適当に代入して
確かめるのがラクだと思う。
(1,0)を入れると正　とかね

勿論、記述式だった場合の答案には
「点I(a, b)は4x-3y=0の下側だから 4a-3b>0」
みたいに　分かった風に書いてしまえばいいｗ

>>557
>>558
図は不要なんですか！
ずっと図を見て感覚でこっち側が上かな？っていって
決めてました。

>>558
そうですね。明らかに位置がわかる点の座標をためしに代入してみる方法がいいようですね。
ありがとうございました。
一般化はできないんですか。

Ａと同じ側にあるんだからＡの座標を代入すればいい。

>>561
x, yの係数で場合分けして、出来なくもないけど
そんなのイチイチ覚えるくらいなら、実際に簡単な座標代入しちゃったほうが
よっぽどラクで正確じゃない？　と思うます。

>>558
一般化も何も、境界の方程式のyの係数に注意すればいいんじゃナイノ？
5x+12y-315=0は12y=315-5xで、この直線より(y座標が)下にあるなら12b<315-5a、
4x-3y=0は3y=4xで、この直線より下にあるなら3b<4aってなるのはすぐわかるよーな
横槍ｽﾏｿ
そんなわけで俺も解答待ち

そうですね。
大変参考になりました。
このまま本番も憶測で>0、<0と判断していたらと思うと、
ぞっとします。

>>564
めんどくさくて考えてなかった。
xの係数の符号は考慮しなくてもいいのかな？
なんかもうｑあｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐあとは他の人に任せたぽ。。

>>565
お疲れﾁｬｰﾝ　またいつでもいらっしゃい
ってﾓﾚ無駄ﾚｽ大杉

>>566
境界より上下にあるかの基準を、x座標とするか、y座標とするかの違いじゃないでしょーか。
行列のやつわかんないよぅ。→は成立するのか・・・？

成立する。

ばかしかいないなwww

>>569
何で？

>>549定理と言うほどのこともない、中学で習う。

いろいろ調べてみたらわかった。P^2-2PQ+Q^2=O⇒(P-Q)^2=Oは成立するね。
トレースとか使うみたい。しっかし、P^2-2PQ+Q^2=OからPQ=QPまで導けるとは、
なかなか強い仮定だったんだなー

そうなんだ。自己解決乙

Cn（nによる数列）は正の定数とし、nが正の奇数のとき、
f(x)=Cn*∫[0,π/2]f(y)sin(n(x＋y))dy　・・・・・・�@
を満たす恒等的に零でないf(x)が存在するとする。このとき
(1)Cnを求めよ。また、f(0)=1を満足するf(x)を求めよ
(2)lim[n→∞]Cn　を求めよ。

なのですが、僕は�@のxにyを代入して、
f(y)=Cn*∫[0,π/2]f(y)sin(2y)dy
となり定数となるので、上式の右辺をｔとおき、これを計算すると
t=t*Cn/n　となり、t=0とすると題意に反するからtは０でない。
よってCn=nを得たわけですが、実際の解答は�@を加法定理で展開し、
とことん計算して、Cn=4n/2nπ となっていました。
どこで間違ったかわかりません。ご教授ください。

>>575
∫[0,π/2]f(y)sin(n(x＋y))dyにxが含まれているから、これごとtとおいたらxに無関係では
なくなちゃうからじゃない？だからばらしてxを積分記号の外にはじき出しているはず

>>575
＞�@のxにyを代入して
ここが誤り。x と y はそれぞれ独立な変数であるから勝手に x=y などとしてはいけない。

>>575
積分変数の意味を理解していないからだな。
ｄｙのｙはダミーなんだよ。

>>576-578 ありで〜す。
なんとなくわかりました。積分の中のxに手を出したらいけないんですね。
もしdxだったらyにxを代入しても構わないのかな？

579は
yにxを代入→yをxに代入　
に訂正。

いや、それもダメだろ。

数学的帰納法の問題を解いているのですが、１/６Ｋ(Ｋ+１)(２Ｋ+１)+(Ｋ+１)2の式から何をして１/６(Ｋ+１){Ｋ(２Ｋ+１)+６(Ｋ+１)}の式に変形出来るんでしょうか。

ﾍﾞｸﾄﾙ方程式についてです。
教科書には「平行四辺形の内部」や「三角形の内部」について公式みたいにまとめてあってよく意味が分かりません。
そこで実況中継を買ってみたところ「斜交座標、直交座標」について考えたらすぐに答えがでる (←ややこしい計算や文字の置き換えの必要がない)
ということなのですが、これは定期試験や模試でどんどん使っていい手法なのでしょうか??

>>579
y に x を代入でも x に y を代入でも勝手に y=x としていることに変わりはないわけだが
>>582
分配法則
>>583
模試ではよい。定期試験でよいかどうかはセンセに聞け
もちろん正しく使うのならば、の話だが

>>582
共通因数K+1でくくった

>>583
勝手に使うなと書いてないならいいんじゃない？

>>582
ただの因数分解。
もう一度式をじっと睨んでわからないなら中1の勉強をやり直せ

>>583
正しく理解していれば。

直交座標書いてひねっちゃえ!!って考えてたただけの俺…orz

△OABに対しOPﾍﾞｸﾄﾙ＝sOAﾍﾞｸﾄﾙ＋tOBﾍﾞｸﾄﾙとする
s＋t＝3,s≧0,t≧0のとき点Pの存在範囲を求めよ
という問題の場合どういう風に解答を書けばよろしいでしょうか。。

正しく使える自信が無くなってきました…

やはりダメなんですか。
最近予選決勝法ってのをやって、そこで変数に変数を代入してたから、混同してしまいました。
自分の積分の感覚は相当ずれてるようです。
しつこいですが、f(x)=∫[0,π/2]f(y)sin(n(x＋y))dyとしたら
例えばx=5のときf(5)=∫[0,π/2]f(y)sin(n(5＋y))dyってのは成り立ちますよね？

>>587
教科書嫁。正しく使うには、まず正しい理解から。
きちんと理解していれば書き方などなんとでもなるし、理解していないものを書き方でごまかそうとしてもにっちもさっちもいかない。

>>588
成り立ちます。

>>588
積分のずれているというよりは、論理の前後関係の認識にズレがある気がするが
どの部分がずれているのかを判断できるだけの素養がないのだろうな

なんの断りもなく、直交座標のx+y=3、x,y≧0と同じにすればよいだと減点されるかも
答案としてはOP↑=（s/3）*(3OA↑)+(t/3)*(3OB↑)
だからA、Bをそれぞれ3倍延長した点を結ぶ線分上。
OX↑=sa↑+tb↑(s+t=1)はa↑、b↑を結ぶ直線てのは使っても公式として全く問題なし

>>587
とりあえず三平方の定理は使えない

ここと
【sin】高校生のための数学の質問スレPART38【cos】＠数学
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126948971/l50
にマルチする香具師がまじうざい。
マルチ禁止をテンプレにキボンヌ。

X軸上X≧0に点P、Y軸上Y≧0に点QがPQ＝1をみたすように動く時の通過範囲を求めよ
という問題ですが途中で式がわからなくなります
P＝cosΘ、Q＝sinΘとおいて線分の方程式Y＝−tanΘx＋sinΘ (0≦X≦cosΘ)
x＝tで固定t≦cosΘ≦1でΘに関して微分
cosΘ＝t^1/3で最大値
これを線分の方程式に代入すると…よくわからない式になります
逆にX＝cos^3Θ、Y＝sin^3Θの接線が条件の線分となるのはわかるのですが

他にやりかたはないでしょうか？

a,a,a,a,b,b,c,c,c,c,c,cがある
6個を1列に並べる総数を求めよ。

お願いしますｍ(_ _)ｍ

マルチ

>>573
自己解決してるようだが、一応。
「2次正方行列Aについて、
A^2=AX-XAとなる2次正方行列Xが存在する⇒A^2=AX-XA=O」

tr(A)=t,det(A)=dとおく。
A^2=tA-dEより、tr(A^2)=tr(tA-dE)=t*tr(A)-d*tr(E)=t^2-2d
tr(AX-XA)=tr(AX)-tr(XA)=0　（トレースの性質）
よって、A^2=AX-XAならば、t^2=2d

d=0と仮定すると、Aには逆行列A^(-1)が存在するが、A^(-1)を
A^2=AX-XA
の右と左からかけると、
E=XA^(-1)-A^(-1)X
tr(E)=2,tr(XA^(-1)-A^(-1)X)=0より、これは矛盾。
したがってd=0であり、上の結果からt=0。

よって、A^2=tA-dE=O

A=P-Q,X=Pとおけば最初の問題どおりだね。

>>595
同じものを含む順列。
12!/(4!*2!*6!)

公式確認汁

>>598
もちつけ。

>>594
P＝cosΘ、Q＝sinΘ
この時点で違うんじゃない…？

いや、いいのか・・・ｗ

>>595
めんどい

>>602
どうかお願いします。

>>594
>他にやりかたはないでしょうか？
「アステロイド」で検索。
でもせっかくだから君の方針で続けてみてはどうか。

>P＝cosΘ、Q＝sinΘ
点P(cosθ,0)と点Q(0,sinθ)のことと解釈する。

>cosΘ＝t^1/3で最大値
最小値0も含めて、きちんと増減表を書けていればよい。

>これを線分の方程式に代入すると…よくわからない式になります
肝心な、そのよくわからないという式をなぜ略す…
というか別に「よくわからない」ような式でもないと思うのだが。

cosθ=t^(1/3)のときyが最大となるとわかったなら、そのyを求めると
y＝-(tanθ)t+sinθ＝-(tanθ)*(cosθ)^3+sinθ＝sinθ(-(cosθ)^2+1)＝(sinθ)^3
つまり最大となる点(X,Y)は((cosθ)^3,(sinθ)^3)（ただし0≦θ≦π/2）…(#)とﾊﾟﾗﾒｰﾀ表示される。
求める通過範囲は(#)、x軸、y軸の3つが囲む領域。

>逆にX＝cos^3Θ、Y＝sin^3Θの接線が条件の線分となるのはわかるのですが
すまん意味不明。

>>603
俺には無理ww

12C4 x 8C2 でええやろ

あ、６個か吊ってきます
うひ、めんどいね。どの６個を選ぶか→並べる　か

>>606
なんだその式はと思ったら>>598とおんなじじゃねーか

a,b,cの個数で場合分けして、それぞれの場合に並べ方を計算し
合計する以外に思いつかない。

a,b,c全てが6個ずつあるとして，そこからだめなやつの個数を
排除しても楽にはならない。

>>608 そう、これらは12個を1列に並べる並べ方
同じものだが考え方が違う

まあ、あれだ。
>>595は場合分けさえ過不足なく列挙できれば
80%は解けたも同然だな。

俺だったら、cの個数を基準に
順次、樹形図でも描いてみるかな。

ﾏﾝﾄﾞｸｾから解答の清書はお断りするけど。

>604
ども
t=cos^1/3Θをcos消去で代入してy=(tの二重根号を含む式)となりぐちゃぐちゃになってました
それがX^2/3＋Y^2/3=1と言えるのかわからなかったもので…
最後のはアステロイドの媒介変数表示X=cos^3Θ、Y=sin^3ΘのΘにおける接線がX、Y軸に切り取られる長さが１なので
結果を仮定→証明という感じです

>>611
肝心な、そのぐちゃぐちゃになった式をなぜ略す？

>>611
ぐちゃぐちゃにはならんやろ。
cosθ=x^(1/3)
sinθ=(1-x^(2/3))^(1/2)
y=-{[(1-x^(2/3))^(1/2)]/[x^(1/3)]}x+(1-x^(2/3))^(1/2)
=[(1-x^(2/3))^(1/2)](1-x^(2/3))
=(1-x^(2/3))^(3/2)
もちろん>>604のようにθで計算した方が楽だが。

ｽﾏｿ、ただの計算ミスでしたorz

>>614
そんなことは最初からわかっているのだから、どこでミスしたのか判断するために式を書けと言われていたわけだが

次のように、いくつかのグループに区切られた数列がある。グループを左から順
に、第1群、第2群、…、第n群、…と名づけるものとして、次の問に答えよ。
|1/1|1/2、2/2|1/4、2/4、4/4|……|1/2^n-1、2/2^n-1、…、2^n-1/2^n-1|…

1)16/512は第何群の何番目の数か。また、区切りをはずした数列の第何項か。
2)区切りをはずした数列の第100項を求めよ。
3)区切りをはずした数列の初項から第100項までの和を求めよ。

お願いしますｍ(_ _)ｍ

>>616
>お願いしますｍ(_ _)ｍ
なにを？

1）はわかるのですが・・それ以降わかりません

aは0でない実数
f(x)=(x^2+a^2)sin(πt)-[-x,x]∫(t-a)sin(πt)dtについて。
(d/dt)f(x)を求め、さらにy=f(x)のグラフはaの値によらない定点を通る。定点の座標をすべて求めよ。

微分はしましたが、定点の求めかたが分かりません…orz
まずどう計算すべきか、その考え方を教えて欲しいです。お願いしますorz

>>618
>1）はわかるのですが・・それ以降わかりません

2) は群ごとの項数を考えて第100項が第何群の何番目か考えよう
3) は群ごとの和を考えて加えていく。和の和になる。最後を忘れずに

>>619
>f(x)=(x^2+a^2)sin(πt)-[-x,x]∫(t-a)sin(πt)dt
これあってる？

>619訂正
f(x)=(x^2+a^2)sin(πx)-[-x,x]∫(t-a)sin(πt)dt
式の前者が違ってました、すいませんでした(-_-;)>621さん、ご指摘ありがとうございますorz

>>622
>f(x)=(x^2+a^2)sin(πx)-[-x,x]∫(t-a)sin(πt)dt
これ，tで微分しても0だよね．
積分変数tは積分後は区間のxで置き換わるので
f(x)はaとxの式になる．
ちなみに積分の[-x,x]∫asin(πt)dtの方は
被積分関数が奇関数で積分区間対称なので0
[-x,x]∫tsin(πt)dtは偶関数の積分だから
f(x)=(x^2+a^2)sin(πx)-2[0,x]∫tsin(πt)dt
=(a^2)sin(πx) + (x^2)sin(πx)-2[0,x]∫tsin(πt)dt
となって　a>0 からこれがaによらないとき
sin(πx)=0からxは整数とわかります．
このとき後半の積分がどうなるかって問題なんでしょう

>623

よう見たら僕の式の整理の仕方がまずかったみたいでした(-_-;)
解説ありがとうございます！(ﾟ∀ﾟ)ｳﾋｬｰ!!

数�Vの体積問題ですが解説お願いします。
円:x^(2)+(y-1/2)^(2)=1
をx軸のまわりを１回転させてできる立体の体積Ｖを求めよ。です。

x^2 + (y-1/2)^2 =1
y=1/2 ± √(1-x^2)

f(x) = 1/2 + √(1-x^2)
g(x) = 1/2 - √(1-x^2)
として、
∫[-1, 1]({f(x)}^2 -{g(x)}^2)dx * π。

V=2π{∫[x=0〜1]{(1/2)+√(1-x^2)}^2 dx - ∫[x=√3/2〜1]{(1/2)-√(1-x^2)}^2 dx}

>>626-627
レスありがとうございます。
両方の解法を試してみます！！

http://www.uploda.org/file/uporg203095.jpg
うえの問題と解答が載っているうｐ画像を拡大して、みていただきたいのですが、
例題11．の中段です。

なぜ、Ｄ=完全平方式　となり√がはずれる必要があるのかが理解できません。
なぜＤ>0ではだめなのでしょうか。
要は解xが２つあれば２直線ができることになると思うので、虚数解でない限り、おｋだと思うのですが。(∵p,qは実数より。)

一度保存してビューアなどで開いて頂ければ、鮮明に見られると思います。

>>629
たとえばD=y^2+25になったとしよう．このときつねにD>0だが
x=( -3y+7 +√(y^2+25) ) / 4
となって直線を表さない．

1次式の積にするからでそ
それにしてもへたくそな解答＆解説
こんなので勉強する人がかわいそう

完全方程式ってD=0のこと？

>>631
>>632
納得いきました。ありがとうございます。
因みに問題集は旺文社の解法のプロセスです。

京大実戦文理共通問3
任意の平行四辺形ABCDに対して、
aAC^2+bBD^2=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2
が成立するために実数の定数a,bのみたすべき条件を求めよ。

AB=BC=α,∠ABC=θとして、余弦定理で与式をa,b,α,β,θのみで表し、
与式⇔(2bαβ-2aαβ)cosθ+(a+b-2)α^2+(a+b-2)β^2=0として、
これが0<θ<πにおける任意のθに関して成立するための条件は
2bαβ-2aαβ=0かつ(a+b-2)α^2+(a+b-2)β^2=0
としたところ、最後2行の間に矢印が引かれ、飛躍と書かれて4点引かれました。
間に何を入れれば良いのでしょうか、見当も付きませんorz

>>635
>AB=BC=α
必要条件でってこと？　書き間違いだよね。
任意のθで議論に問題はないように思えますが。

>>632
なんつー言い方だ。

AB=CD=αでした。更にAD=BC=βも抜けてました。すみませんorz
＞任意のθで議論に問題はないように思えますが。
ですよねぇ…駿台は何時も採点が雑だorz

>>635
必要条件で攻めるとすぐにa=b=1が出るわけだが

>>638
詳しくお願いします。
解答はベクトルとか使ってもっと回りくどく解いてますよorz

θ=π/2のときを考えて(a+b-2)α^2+(a+b-2)β^2=0が必要
∴(2bαβ-2aαβ)cosθ=0
さらにθ≠π/2のときを考えて(2bαβ-2aαβ)が必要
逆に十分
て書かなきゃダメって言いたいんじゃないの？要らない気もするけど

>>639
>詳しくお願いします。

たとえば，長方形や菱形の場合で考えると任意の長方形や
任意の菱形に対して成り立つ条件から a=b=1 を得る．
平行四辺形の２辺を p, q，角のひとつをθとすると
２本の対角線はそれぞれ余弦定理で
p^2 + q^2 -2pqcosθ
p^2 + q^2 -2pqcos(180-θ) = p^2 + q^2 +2pqcosθ
となるので， a=b=1 だからそのまま加えると
2(p^2 + q^2)となって題意をみたす（十分である）

>>640
恒等式の係数比較は自明じゃないんですかorz

>>641
成程、同値変形に気を取られ過ぎて気付きませんでした。鮮やかですね。

>>640
Acosθ + B = 0
が任意のθに対してなりたつ必要十分条件が A=B=0 ですよ。

>>635
それで無問題に思えるが。
つまり駿台では「At+B=0(-1<t<1)がtによらず恒等式⇔A=B=0」
とやったら減点なのか？凄いな。

>>642
>>>640
>恒等式の係数比較は自明じゃないんですかorz

単に採点者がきちんと読んでないか、無能かのいずれかに100元木

>>643の2行が書いてあればOKだったんだろ。

>>646
>>>643の2行が書いてあればOKだったんだろ。

よくわかりません

>>645
結論が出たな。元木氏ね。

どうもでした。京大実戦ぐらいちゃんと採点して欲しいものですorz

>>635
右辺に中線定理使え。

本質の解法を完璧にしたらどこまで対応できる？

放物線y=x^2と点(1,5)を通る傾きmの直線lについてで、
放物線y=x^2とlとで囲まれる図形の面積Ｓの求め方がわかりません…
何か解と係数の公式を使うらしいのですが…
テキスト名はｼﾆｱ数学演習です

>>652
l:y=mx+b とでもおいて(1,5)をいれて直線lをbのない式に直し、
y=x^2と連立。その解をα,β(α<β)とでも置いて、
解と係数の関係より(α+β αβ)の式を出し、
必殺公式にいれれば終了。

f(x)=||x-4|-5|のグラフを書くときに、
まずf(x)=x-4 のグラフを書いて、それのx軸より下がっている部分を折り返す。
そのグラフを5下げたグラフのx軸より下がっているのを折り返す
っていう考え方は間違ってますか??

そうすると、
α+β=-m、αβ=m-5
になりますよね？
必殺公式とは…？

>>654
めんどくさがらずに
x-4>0 の時のと x-4<0　の場合をやって
整理した式、つまりf(x)=|x-9|(x-4>0の時)、f(x)=|-x-1|(x-4<0)の時)
でまた正と負に分けて
範囲に気をつけてグラフを書けばよろし。

>>655
α+β=-m、αβ=m-5じゃなくて
α+β=m、αβ=m-5な。
必殺公式っていうのは1/6公式。
たぶん教科書や参考書に載ってる。

なるほど!!
でも、1/6公式って分子が(β-α)^3 ですよね？
α+βとαβしかない状態でどうやって計算したらいいのでしょうか？

>>564
余裕で合ってる

>>658
(β-α)^2=(α+β)^2-4αβ

間違えた>>654

>>656
ﾚｽありがとうございます。
一応、色んな書き方で書けるようになりたいなぁと思ったんです。
俺のさっきのﾚｽの書き方だとy切片が1になります…本当は5なのに…。
どこが違うか指摘していただけないでしょうか

y切片1で合ってるじゃん

>>659
とすると、
(β-α)^2=m^2-4m+20
になりますよね？
そこからどうしたら…何度もすいません

√をとって３乗

>>661
俺のやり方でやっても、あなたのやり方でやっても
y切片は1ですよん。

>>664
何とかできた…と思います!!ありがとうございます。
ちなみに答えが1/6(m^2-4m+20)^3/2
だそうです。…何とも難しい。本当にありがとうございました!!

√は１/２乗、それを３乗するから3/2乗。って難しいか？

>>661
なんで｢本当は5なのに｣と誤解してるのか、が
興味深いところだな。

x-4=tとかおいて定数項が5だから…とか？
誰か賢い友達がそう言ったから…とか？

よくある思い込みだよきっと

ごめんなさいもう一つ…
x=a^2+9、|a|＜3であるとき、
{√(x+6a)-√(x-6a)}/{√(x+6a)+√(x-6a)}
の値をaを用いて表せ。
という問題なんですが、何が何だかさっぱり…
とりあえずxを当てはめてはみたんですがそこからどうしていいのやら…

a^2+6a+9=(a+3)^2だから√外れる→中身が正になるように場合わけ→めんどい→がんばる

確かに√外れました!!
中身が正になるように、とは…|a|＜3が関係しているんですか？

√(a+3)^2=|a+3|=a+3(a≧-3)、-a-3(a<-3)
√(a-3)^2=|a-3|=a-3(a≧3)、-a+3(a<3)だけど
|a|<3なら-3≦a≦3だから場合わけは出ないね。ｽﾏｿ

うわぁぁぁぁぁ!!!!!!
出ました!!答え出ました!!
ありがとうございました!!本当に助かりました!!これで明日のテストも自信を持って行けそうです!!
本当にありがとうございました!!

寝不足必至だな
まあ赤点は取らないでくれ

ありがとうございました!!頑張ってきます!!

質問

ａを実数の定数とする。θの方程式

cos2θ-4ａcosθ-2ａ+1=0

の解のうち　0≦θ＜2π　を満たすものが
ちょうど2個となるようなａの条件を求めよ

自分の解答は

(-1＜cosθ＜1)
与式=
cos^2θ-2ａcosθ-ａ=0
⇔
(cosθ-ａ)^2-ａ^2-ａ=0

この後はどうすればいいですか？

>>677
cos^2θ -2a cosθ -a=0　をcosθについての2次方程式とみる．

>>677
グラフ書いてみ。
すぐ分かるから。

cos^2θ-2a*cosθ- a

cosθ=tとおくと、-1≦t≦1で
f(t) = t^2 -2at -a
y=f(t)のグラフの軸はt=aで下に凸であり、これが-1≦t≦1で2度交わるから
f(-1)≧0　⇔　1+a≧0　⇔　a≧-1
f(1)≧0　⇔　1-3a≧0　⇔　a≦1/3
f(a)＜0　⇔　-a^2-a＜0　⇔　a＜-1 , 0＜a
ゆえに、aの範囲は
0＜a≦1/3

>>680
θがちょうど2個解を持つんだぞ
だからそれは間違い

f(t)=0が-1または1を解に持つとき・・・不適
よってf(t)=0が-1<t<1に１つ解を持つ条件を求めればよい
軸aの値で場合分け

ごめん。aで場合分けというより
f(-1)f(1)<0または-1<a<1,判別式D=0だな
答えはa<-1,a=0,1/3<a

原点以外の点を中心とする円の接線の方程式の
証明の仕方がわかりません。

円 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
円周上の点 (X,Y)
のとき

(X-a)(x-a)+(Y-b)(y-b)=r^2

どこから計算し始めたのかわからないのでお願いします。

>>683
原点を中心とする円の接線の方程式は分かるの？
それが分かるなら、平行移動だ

円の中心を原点に平行移動して、接線を求めて、平行移動して元に戻すんだぞ

>>683
円の中心を　A(a,b)　、接点をB(X,Y)、接線上の任意の点をP(x,y)とすれば
AB↑・AP↑=AB*AP*cos∠PAB=AB^2

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
円周上の点(X ,Y)に対し、
(X-a)^2+(Y-b)^2=r^2
が成り立つ。

ここで、最初の式をxで微分して
(x-a)+(y-b)y'=0
が成り立つ。
これから接線の方程式を立て、
(x-X)(X-a)+(y-Y)(Y-b)=0
(x-X-a+a)(X-a)+(y-Y)(Y-b+b-b)=0
(x-a)(X-a)+(y-b)(Y-b)=(X-a)^2+(Y-b)^2=r^2
となる

x-a=cosφ
y-b=sinφ
と置いても良い。

(x-X-a+a)(X-a)+(y-Y-b+b)(Y-b)=0
だな。

>>684
原点を中心とする円の接線の方程式を
平行移動しただけでした。
ありがとうございました。

>>684-689
ご明解ありがとうございました

>>678-682
ありがとうございました

sin0が0になるのが分かりません。かなり初歩ですがどなたか教えてください。

>>693
数学Iの教科書嫁。教科書の説明以外説明しようがない。

>>693
sinの定義を述べよ。

数学がとにかく苦手で困ってます。
「数と式」からもう問題解けなくて、泣きそうです。
受験に間に合わないどころか、受験そのものをあきらめたほうがいいような
馬鹿さ加減です。

数学は結構時間とってたほうなのに、問題が解けないなんて人いるんですか。
ほんとうにへこんでます。

どうしたらいいかわかりません。

定義と公式と性質を理解して問題解きながら頑張れ。

以上。

>>696
もちつけ、詳細をｷﾎﾞﾝ

>>696
残念ながらそういう人もいるのが現実。人は平等じゃないからね。
どうしても駄目なら数学捨てても入れる所を目指したら。

>>696
あきらめたらそこで（ry

696

その気持ちわかるぞ！問題見て解こうとしてとけないと
いらいらして更に焦ってなんも出来なくなるんだよな！
落ち着け！じ〜くり最初からやるんだ。

m^2-6m+1が整数の2乗の形になるようなmを求めたいんですが、どうしたらいでしょうか

二次方程式を解く

>>702
無限にありますなぁ〜

(mｰ3)^2ｰ8=k^2とおく、kは精数

>>702　こんな感じ？
m^2-6m+1=n^2
とおくと
m^2-6m+1-n^2=0
解の公式でmについて解けば
m=3±√(n^2+8)
mは整数だからn^2+8が平方数だが
ふたつの平方数の差が8になるのは1と9だけ．
よってn=1で，このときm=0or6.

>>704
よくわからないんですがこれだと２つです
間違ってるところをおしえてください

mは整数なのか

mが実数でいいなら無限にあるよなぁ。たぶん整数ということで
m^2-6m+1=(m-3)^2-8<(m-3)^2
一方、(m-4)^2<(m-3)^2-8⇔m>15/2のとき(m-4)^2<m^2-6m+1<(m-3)^2でダメ
(m-2)^2<(m-3)^2-8⇔m<-3/2のとき(2-m)^2<m^2-6m+1<(3-m)^2でダメ
よって-3/2≦m≦15/2⇔-1≦m≦7あとはしらみつぶし

x,yの関数x^2+5y^2+4xy-6x-4y-2について、x≧0,y≧0のときの最小値を求めよ。
このときのx,yを求めよ

って問題の解答なのですが、

「x≧0,y≧0のとき、(y+4)^2 ≧4^2, (x+2y-3)^2 ≧0
これらの等号が同時に成立すればこの関数は最小となる。
y=0かつx+2y-3=0　つまりy=0かつx=3
最小値は-11」

(y+4)^2 ≧4^2, (x+2y-3)^2 ≧0ってのが意味が分かりません。
何を意図してこういう式になったのでしょうか。

>>709
まずx^2+5y^2+4xy-6x-4y-2をxの2次式とみて平方完成

x^2+5y^2+4xy-6x-4y-2
=(x+2y-3)^2+(y+4)^2‐27
≧(y+4)^2-27
≧4^2-27
=-11

書き込みありがとうございます。
>>mは整数だからn^2+8が平方数だが
ふたつの平方数の差が8になるのは1と9だけ．
ってのがよく分かりません。あと、mは整数です。補足ありがとうございます

>>702
705の式を変形するやり方の方が分かりやすいかもね。
(m-3)^2-k^2=8 ←２乗ー２乗の形だから因数分解できる。
(m-3+k)(m-3-k)=8

mとkは整数だから、m-3+kとm-3-kも整数。
だからm-3+kとm-3-kの組は
(m-3+k,m-3-k)=(-8,-1)(-4,-2)(-2,-4)(-1,-8)(1,8)(2,4)(4,2)(8,1)
の８通りしかない。
ここからは、対応する連立方程式を８回解けば確実に答えがでてくるよ。

昨日(？)夜中に面積の問題を聞いたものです
何とそこがバッチリテストに出ました!!教えていただいたおかげで難無くクリアできました☆☆
本当にありがとうございましたっ!!

ちなみに、m-3+kとm-3-kを足すと2m-6=2(m-3)となって、必ず偶数になることに気付ければ、(-8,-1)とかは駄目だっていうことが分かって、
８回も試さなくてもよくなる。

>>712

二つの平方数をk^2, L^2 (K >L>0　な整数) とすると k^2 - L^2 =8
( K + L )( K - L ) = 2^3
K+L > K-L より、(K+L , K-L)=(8,1) (4,2)であるが(8,1)はK,Lが整数を満たさない
よってK+L=4 , K-L=2 から 平方数　K^2 = 9 , L^2 = 1

こんなもんでいいかな

>>716
ありがとうございます。
2つの平方数の差が8のときの平方数の求め方は分かりました。
でも何で2つの平方数を考えるのかが…ｲﾏｲﾁです。
頭が鈍くてすみません

−9を4で割ったら余り何になりますか？

mを整数として、
4m　の形で表せる数は４で割った余りが０
4m+1 の形で表せる数は４で割った余りが１
4m+2　の形で表せる数は４で割った余りが２
4m+3　の形で表せる数は４で割った余りが３

4×(-3)+3=-9だから、-9を4で割ると余りは３

>>719
サンクスです
4×(-2)-1=-9 と考えて
商が−2で
余りが−1 とする事は出来ますか？

>>720
余りが-1→1不足してるってことだがな。
一応｢余り｣なんだから正数で考えようぜ。
つか、そういうお約束、と。

トレミーの法則と
３辺が分かる時の三角形の面積の出し方教えて下さい

方程式x^2-2ax+a+12=0の2つの実数解がともに1より大きくなるのは〜のときである。

という問題で
判別式D≧0を使ってるんですが、これはD>0ではないんですか？
D=0だと重解になってしまうと思うんですが・・・

下の解説を見ると
実数解はD≧0、異なる実数解はD>0とあります。
2つの実数解と書いてあるのだから、異なる実数解でいいと思っているんですけど・・・
どうなっているのか教えてください。よろしくお願いします。

>>723
｢2つの実数解｣と言ったときに、重解の時のことを
｢2つある実数解がたまたま一致した｣とみなすことがある。
そう見れば、1より大きい重解を持つときは、
｢2つの実数解がともに1より大きい｣といえる。

>>722
トレミーの「定理」な。一応。
円に内接する四角形ＡＢＣＤで、ＡＢ×ＣＤ＋ＢＣ×ＤＡ＝ＡＣ×ＢＤが成り立つ。

後半はヘロンの公式だな
三角形の三辺の長さをa,b,cとして、a+b+c=2sとおくと
（面積）＝s√(s-a)(s-b)(s-c) ←分かりづらいけどルートは後ろまでかかってる

>>723

判別式Ｄ＞0を使わせたい問題の場合には、「２つの異なる実数解」のように「異なる」って問題に明記してある。
「異なる」の記述があるかどうかで等号入れるか入れないか判断するといいよ

>>725
おいおい。
√{s(s-a)(s-b)(s-c)}

>>727
…俺ももう年だなorz

>>725
>>727-728
ありがとうございました

y=(xｰ1)^2によって切り取られるy=ax、(a＞0)の線分の長さを求めよ
という問題で図より明らかだし条件に線分とあり２端点はかならず存在するのだから
D＞0を省いたら減点されました
lim(a→∽)の時を考えてないと言われたのですが
評価したらax<<x^2だと思うんですがだめですか？

>>730
とにかくお前の解答を書け
話はそれからだ

>>730
IDが雑誌AERAうぜーぞ

素数で二個以上連続するものはないっていえる？

>>733
2と3

>>730
線分が切り取られることの根拠が書かれているかどうかのみが唯一の問題点だが

＞図より明らか
これは根拠の説明にはなっていない。図より"どう"明らかなのかこそが書くべき点である。

＞条件に線分とあり
その問題文からでは切り取られる線分が存在することが仮定であるという判断は難しい。
というか簡単に導けるので仮定する必要がない。

＞評価したらax<<x^2
これだけでは説明不足であるが、これに関連した正確で十分な説明を明記したのであればOKだろう。
しかしそんなことを書く暇があったのであれば、素直にD>0を確かめた方がよっぽど簡単で早かったのではないか？
なぜわざわざそんなまわりくどい方法をとったのか、理解に苦しむ

奇素数(≧3)なら奇数+1=偶数で、2より大きな偶数だから合成数になる。

>>736
をーー！なるほど。サンクソ。

お願いします。

平面状に3つのベクトルｘ↑，ｙ↑，ｚ↑があり

ｘ↑＝ｙ↑＝ｚ↑でなく　ｘ↑・ｙ↑＝ｙ↑・ｚ↑＝ｚ↑・ｘ↑であるとする。

このとき　|ｘ↑|＝|ｙ↑|＝|ｚ↑|　⇒　ｘ↑＋ｙ↑＋ｚ↑＝0↑を証明せよ。

という問題の解き方が解りません。どなたかおしえてください。

>>738は自己解決しました。>>738はスルーしてください。

マスターオブ整数 §15-3
nを自然数とするとき、n^7-nは42の倍数であることを示せ.
この問題の補足として、「フェルマーの小定理を使えばn^6≡1(mod.7)よりほぼ明らかですが、ここでは使わないことにして証明しましょう」
とあるのですが、nと7が互いに素でない場合は成り立たないのではないでしょうか。よろしく御願いします

n^7-n=(n-1)n(n+1)(n^4+n^2+1) より、連続する3つの整数の積(n-1)n(n+1)の倍数だから3!=6の倍数。
nが7の倍数でない場合、n^6≡1(mod 7)が成り立ち、n^7-nは7の倍数になる。よって6*7=42の倍数。
nが7の倍数のとき、(n-1)n(n+1)は 6*7=42の倍数、
「ほぼ明らか」って書いてあるから、上のようなことが言いたかったんでないかな、

成程です。有難うございました。

ある先生がやってたんだが、4÷3＝1あまり1。
に対して3÷4＝0あまり3ってやっていいのか？？

いいぴょん。

http://www.uploda.org/file/uporg205046.jpg
http://www.uploda.org/file/uporg205056.jpg
上の例題11(解答も含めて２ページに渡ります)です。　ビューアなどでズームしていただければ鮮明に見れると思います。
模範解答についての質問なんですが、
質問：　２直線の交点が(1,1)である　というのが模範解答では示されて内容に思えます。
また、他にいい解法があったら教えてください。
(1,1)を通るので�@に代入すると、p+q+1=0となりますが

　p+q+1=0
⇔�@は(１,１)を満たす
⇔２直線のうち少なくとも片方は、(１,１)を通る
≠２直線の交点は(１,１)

ではないでしょうか。
解答の最後に　両直線とも(１,１)を満たす　という文が抜けている気がします。
どうでしょうか。

以上、よろしくお願いいたします。

あげ

はじめて利用させていただきます
センターの問題なのですが
1-a>a-b>b-1
のとき最大のものは
なぜ１なのでしょうか？

何が最大なんだ

a,b,1のなかでです

2b-1<a<(b+1)/2　から、2b-1<(b+1)/2　で、b<1。
aも同じ。

どなたか>>745もお願いします

>>750
ありがとうございます！

>>745
問題文で2直線が(1,1)を通るとあるから、そこからその2直線は(1,1)を交点とする
2つの直線だとわかる。2直線が一致する場合も考える問題もあるが、この問題では
一致すると2直線とは言わないし。

いまいち納得いきません。
２直線が(１,１)を通るというのは、問題文で既に確定された事実なのでしょうか。
単純に考えて、(１,１)が交点であるという式を立てる必要があると思うのですが。

(１,１)を�@に代入しただけでは、すくなくともひとつの直線は(1,1)を通る　
という条件を追加してしただけだとおもうんですが・・・。
この場合はそれだけでも、たまたまそれでも答えがでましたが。

>>754
一般的に(ax+by+c)(px+qy+r)=0は２本の直線を表します
�@の式は上の式を展開して出来た結果なんだから�@に(1,1)を入れて成り立つ時
上の式に(1,1)を入れた時も当然成り立つでしょう。因数分解してあるか纏めたかの違いなんだから。

・・・だと思う。

あ。ごめん。変なこと言ってるかもｗ

>>745が正しい気がする

>>754
あなたの言うとおりだと思うよ。
x=(-3y+7±√D)/4
のところで、y=1のときD=0という条件をもってp+q+1=0を出してるなら問題ないけどね。

条件の使い方を逆にしたら君の方が正しいのがわかると思うよ
先に2直線を表すようにp、qの条件を考えてから因数分解して
(1,1)を代入してみれば
この場合は(1,1)を通る条件が一致するんだよね

この解答は穴があるなってよく見破ったね。結構実力あるでしょ

みなさんレスありがとうございます！
>>758
なるほど、わかりました。
y=1のときD(x)=0である　∴２直線の交点は(1,1)
を示したあとに、
p+q+1=0を示す方法が
順番としては論理的ですね。


もっと多くの人の意見がききたいので
試しに数学板で同じ質問をしてきます。

>>761
訂正

みなさんレスありがとうございます！
>>758
なるほど、大変納得できました。
２直線の交点は(1,1)なのでy=1のときD=0より、p+q+1=0
とすれば論理的ですね。

ｸﾞﾗﾌC　y=-x+(2a-5)x-2a2乗+5a+3と､X軸が異なる2点で交わる時のaの範囲
Cの頂点は(2a-5/2､-4a2乗+37/4)
頂点のy座標>0
でなんで-4a2乗+37>0になるのか…/4はどこへ?
さらに答えが-√37/2>a>√37/2にいくら計算してもならない｡
数学的思考皆無なので､そこを踏まえて詳しく教えて下さい…

>>763
君は1と1/4の符合が違うと思うかね？

後半は単純に移項すれば
-4a^2+37>0⇔a^2<37/4

単純にD＞0てことですか? ただ移項…a^2＜37/4 a＜±√37/4 ??

>>763
-4a^2+37>0と(-4a^2+37)/4>0は同じということ。
両辺に4をかけただけ、と言ってもよい。

a^2<37/4という不等式が解けないのなら、まずそこから勉強しよう。

>>765
4の平方根は分かるよね？
-√37/2>a>√37/2と±√37/2>aの区別はついてる？

どーでもええことだが・・・
-√37/2>a>√37/2って何？
-√37/2<a<√37/2
の間違い？

>>768
ああ、ごめんなさい、間違いです。
>>763の、

> さらに答えが-√37/2>a>√37/2にいくら計算してもならない｡

をコピペしただけだから。
そりゃいくら計算してもならないならないｗ

あああ､やっと解りました｡何か自分の馬鹿さ曝した…｡しかも不等式忘れてるし｡まずい……
皆さんありがとうございました｡

>>770
o(^^)o

|x|/[1+|x|]+|y|/[1+|y|]≧|x+y|/[1+|x+y|を証明せよ。
見にくいですがお願いします。

√5−2√6　　（二重根号です）
は√（√3−√2）^2
になって、
√（√2−√3）^2
にならないのは何故ですか？

外の根号をはずしたときに正の数になる必要があるから、√2−√3＜0で適さない。

>>774
二乗してるからどっちにしても整数になるんじゃないんですか？

>>772
誰かお願いします。

775です。整数を正の数にして読んで下さい。

√（√2−√3）^2 でもいいと思う。2重根号をはずすときには負にならないようにする必要があるから、
√（√2−√3）^2 =|√2−√3|=√3-√2

すみません質問いいですか？(;-_-)
鋭角三角形ＡＢＣにおいて、点Ａから辺ＢＣに下ろした垂線をＡＨとし、ＢＨ＝ａ、ＢＣ＝ｂ、三角形ＡＢＣの面積をＳ0とする。
線分ＢＨ上(両端を除く)に点Ｐをとり、ＢＰ＝ｘとおく。
点Ｐを通り辺ＢＣに垂直な直線と辺ＡＢとの交点をＤ、点Ｄを通り辺ＢＣに平行な直線と辺ＡＣとの交点をＥ、点Ｅを通り辺ＢＣに垂直な直線と辺ＢＣとの交点をＱとする。
このとき、長方形ＰＤＥＱの面積の最大値を求めよ。
まったくわからなくて｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
皆様にとっては簡単な問題かもしれませんがよろしくお願いしますm(__)m

√（√2−√3）^2
は√2−√3にはならないのですか？

根号の規約で√●≧0(もちろん2重根号でも同じ)、だから √（√2−√3）^2は√2−√3にはならない。
√2−√3 = -√（√2−√3）^2 になる。

>>772
頼む

（√2−√3）^2≧0
にはなぜならないのですか？

すいません、解決しました！

>>772
左辺-右辺
=1-1/(1+|x|)-1/(1+|y|)+1/(1+|x+y|)
=(1-1/(1+|x|))(1-1/(1+|y|))-1/{(1+|x|)(1+|y|)}+1/(1+|x+y|)
で、
(1+|x|)(1+|y|)=1+|x|+|y|+|xy|≧1+|x+y|
に注意すればいい。
もっとスマートなやり方もあるかもしれんが。

>>785
ありがとうございます

>>779
何をすればいいのかは分かる？
長方形ＰＤＥＱの面積をa,b,S0を定数、xを変数と見て表せばいいの。それは出来た？
出来てないなら最初から説明するけど、結構長くなりそうだ

787
なんとかDPとPQを求めるとこまではできました。このあとどうしたらいいのかわからなくなってしまって(;-_-)

>>788
遅くなってゴメンな

DP=(2S0/ab)x、PQ=-｛(a+b)/a｝x+a+bだから
（長方形ＰＤＥＱ）＝(2S0/ab)x　×　｛-｛(a+b)/a｝x+a+b｝
=-(2S0/ab)×(a+b)/a ×｛x^2-ax｝
=-(2S0/ab)×(a+b)/a ×｛(x-a/2)^2-(a^2/4)｝
=-(2S0/ab)×(a+b)/a ×(x-a/2)^2+S0(a+b)/(2b)
よって、x=a/2のとき　最大値S0(a+b)/(2b)

要はxの関数と見て普通にやればいいってこと！

log(x+2) の積分どうやるんだっけ？

789
遅くなってなんてとんでもないです。教えていただけるだけでありがたいですm(__)m
なんとか今解決できました。本当にありがとうございました。

x+2=tとおくと、 ∫log(t) dt=t*log(t) - t + C = (x+2)*log(x+2) - x + C

xの３次方程式

x^3-(a/2+1)+(a-4)x-(a/2-4)=0

の3つの解がすべて整数になるようなaの値を求めよ。

根と係数の関係つかってみても求まりません

具体的な解法お願いします

問題は正確に書くように、

>>772
この問題をＡやＢなどに置き換えて計算する方法を教えて下さい。お願いします。

x^3-(a/2+1)x^2+(a-4)x-(a/2-4)=0


でした。　　すみません

>>793>>796
まず明らかに x=1 は解だから、因数定理で因数分解して2次方程式の整数解問題に帰着できる。

>>795置き換えより部分積分だよ。

>>79
解と係数の関係より、αβγ=a/2-4=整数よりaも整数。
x^3-(a/2+1)x^2+(a-4)x-(a/2-4)=0をaについて整理すると、
⇔a(x-1)^2=(x-1)(2x^2+2x-8)よりx=1が解だが重解ではない。よってx=１以外の解は
a=(2x^2+2x-8)/(x-1)=2x+2+6/(1-x)の中にある。
a,xが整数なので、6/(1-x)も整数、∴１-x=±1,±2,±3,±6
あとはy=aとy=2x+2+6/(1-x)の2交点が同時に整数になるものを求めて終わり。

>>796でした

>>798
できれば書いてくれると嬉しいのですがお願いします。

>>799さらに間違いが
二回出てくる2x^2+2x-8は2x^2-8が正しいです

(与式)=∫(x)'*log(x+2)dx=x*log(x+2)ｰ∫x*{log(x+2)}'dx=x*log(x+2)ｰ1／x+2+c
cは積分定数

>>802
計算してて合わなかったので少し焦りましたよｗ
しかし、解法を丁寧に示していただいたお蔭で解答を求めることができました。

ありがとうございました。

>>772　を
f(x) = |x| / (1+|x|)
として
f(x) + f(y) ≧ f(x+y)
として解けないかなぁとか考えてるけど…　出てこない
この下の式の形　どこかで見たような気がするんだけどなー

絶対値を外すと、
f(x)=
x/(1+x)　(x≧0)
-x/(1-x)　(x＜0)

f'(x)=
1/(1+x)^2　(x≧0)
-1/(1-x)^2　(x＜0)

f(0)=0
f'(0)→1(x→+0)
f'(0)→-1(x→-0)

こういうの使ったりするのかなぁ

三角関数って何が三角なんですか

三角比を使った関数　を略したんじゃないの？

>>807
ﾜﾛﾀ

『白球が５個と赤球が５個ある。そして、赤箱が５個と白箱が５個ある。１０個の球を
ひと箱に１球ずつ入れて１０個すべてどれかの箱に入れるものとする。このとき
球の色と箱の色が一致している個数の期待値を求めよ。』という問題で、自分は
真面目に０,２，４，６，８，１０個それぞれ一致するときの確率をもとめて、期待値５を
得たのですが、友人が二項分布B(１０,１/２）に従うから１０×１/２で５って出せば
いいんじゃないかと言うんですが。ちょっと不思議です。二項分布って反復試行のときに
使うものだと思っているからです。どなたか、説明をお願いいたします。

>>810
君の友人は半分間違ってて半分正しい。
二項分布B(１０,１/２）に従うから、は間違いだけど、
１０×１/２で５って出せばいい、っていうのは正しい。

箱に1〜10の番号をつけて、それぞれの箱の色と玉の色が一致しているときに1、一致していないとき0を取るような確率変数をX_i（i=1,…,10)としよう。

一致している個数Zは、Z=X_1+…+X_10と書ける。
各X_iは単独で見ると、二項分布B(1,1/2)に従う。（ベルヌーイ分布ともいう）
よって、各X_iの期待値は、E[X_i]=1/2だ。
よって、E[Z]=E[X_1+…+X_10]=10*(1/2)=5としていい。
これは、各X_iが独立であろうがなかろうがこう計算してかまわない。
E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]は常に成り立つ。

ちなみに、今各X_iは独立ではないので、ZはB(10,1/2)には従わない。
あなたのいうように反復試行、独立試行ならB(10,1/2)になる。

８１１さん、答えていただいてありがとうございます。どうしてそんな簡単な計算で
いいのかわかりません。よろしかったら教えてください。

８１１さんへ。書き込み順番おかしくなってすみませんでした。８１２の解説
ありがとうございました。そういうふうに考えるのですね。勉強になりました。
自分はまだまだです。友人にも負けずに勉強してがんばります。本当にありがとう
ございました。

>>814
1〜nの番号のついた箱に1〜nの番号の書かれた玉をそれぞれ1個ずつ無作為に入れるとき、箱と玉の番号が一致する個数の期待値を求めよ、

なんて問題もこの方法なら簡単に求まる。例題としてやってみな。

導関数を用いてx≧0のときx^3+4≧3x^2が成り立つことを証明しろという問題なのですが、
なんで導関数を使って不等式が証明できるんでしょうか。
この問題の着眼点を教えて下さい

>>816
左辺-右辺を作って
x≧0　における三次関数の
増減表から常に正を示す。

>>816
つまりx^3-3x^2+4≧0が示せればいいわけだ
となれば(左辺)がどのような挙動を示すか分かればいい
(左辺)はこのままじゃよく分からないが、
３次関数であることからf(x)=(左辺)とおいて>>817というわけ

導関数を使わないで証明できるならそれでもいい
でもこういった問題は微分して増減表書いて、とやった方が楽だと思われます

>>818
まぁこの問題に限れば
x^3-3x^2+4=(x+1)(x-2)^2
だから、微分しなくても示せるんだけどな。
わざわざ｢導関数を用いて｣とあるってことは
>>817の解法の練習問題だろうからいいんだけど。

>>819
因数分解には気づかなかった
精進せねば…
つかそんな因数分解できる問題なんてあるんだな

様々なﾚｽをありがとうございました!!
おかげさまできちんと理解できました。

たびたび質問すみません。
(1) aを定数とする。y=x(x-a)^2の極値を求めよ。

(2)f(x)=-x^3+3ax (01≦)

a>0とする。f(x)=x^3-3x^2+2 の0≦x≦aにおける最大値、最小値を求めよ

という問題で、場合分けは何を基準に考えたらいいのでしょうか…

すみません訂正です。
(2)f(x)=-x^3+3ax (0≦x≦1)

(1) y=f(x)=x(x-a)^2、f'(x)=(x-a)(3x-a)から、a≠a/3 → a≠0 のとき、f(a), f(a/3)で極値をとる。