【sin】高校生のための数学の質問スレPART38【cos】

フィボナッチ数列はデオファンタスだけど解けないってどーいうこと？

長さ２ａの線分ABを直径とする半円に内接する台形ＡＢＣＤの
面積の最大値を求めよ！！
って問題が分かりません。微分の応用の問題なんですがどなたか
分かる方お願いします。

sin80°+cos110°+sin160°+cos170°＝

解き方がさっぱり分かりません。

>>888
まずsin(x)=sin(180°-x)をつかって全部０°〜90°にして
sin(x)=cos(90°-x)をつかって全部sinに統一したまへ。

>>887何でも文字で置こうとしてないか？直径が一辺になることは自明だぞ。

>>889
成程！分かりやすい解説ありがとうございます！

＞８９０
その後の計算をしても最大値がでないんです・・
ｓｉｎ、ｃｏｓで置き換えてやってるんですけど・・

>>892
A(-a,0),B(a,0),C(acosθ,asinθ),D(-acosθ,asinθ)
とおくと解きやすいよ。

>>887
一応解いたら４分の３ルート３ａ二乗になったけど
あってます？

>>894
あってる。

>>895
どうやって解くのかおしえていただけませんか？

>>896
なんで自分で解いといて答えも出しといて
　
＞どうやって解くのかおしえていただけませんか？
　
となるんじゃ？

２ａ＋２ａｃｏｓＸの微分ってどうやるんですか？

＞８９７
８９４書いたの質問した私じゃないですよ。

>>896
S=(2a+2acosθ)*(asinθ)/2
=a^2(sinθ+sinθcosθ)
dS/dθ=a^2(cosθ+(cosθ)^2-(sinθ)^2)
=a^2(cosθ+2(cosθ^2)-1)
=2a^2(cosθ-1/2)(cosθ+1)

0<θ<π/2
だから
cosθ-1/2=0⇔θ=π/3の時最大。

S=a^2*(√3/2)*(1+1/2)
=(3√3/4)a^2

>>898
aで微分するのか、xで微分するのかハッキリせよ

>>898
何で微分したいの？

そこに式があるから。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
なんつって。

aで(偏)微分すると、2+2cosx
xで(偏)微分すると、-2asinx

＞＞９００、９０１
本当にありがとうございました。ａとＸがぐちゃぐちゃに
なって訳がわからなかったんですが、解き方見て納得できました。
本当に親切に教えてくれてありがとうございました！！

>>887
まるち

>>903
ってことは、アンタは
｢次の2次方程式を解け。
　　　x^2+5x+3=3x-2 ｣
っていう問題でも、微分するのか？

a≧b≧cとする。
３辺の長さがa,b,cの直角三角形の外接円の半径が3/2、内接円の半径が1/2のとき
aとbとcの値を求めなさい。

っていう問題なんですが、aが3ということは分かったんですけど、
ｂとｃがなかなか出てきません(；´∀｀)
お願いしますっ!!教えて下さい!!!

>>908
b^2+c^2=3^2
(b-1/2)+(c-1/2)=a=3

図を描いて

0,1,1,1,2,2の６個数字を並べて出来る６桁の偶数は何個できるか。

６桁の整数なら分かるんですけど、偶数になるとわかりません。
教えてエロい人

６桁の整数の答をかいてくれ

５０個です。　

>>912
たぶん>>911はそう言ってほしかったんじゃないと思うｗ
漫才のようでおもしろかったので、ついコメントしてみるｗ

>>909
どうもありがとうございます＾＾ばっちり分かりました！

(≧∇≦)b

６桁の奇数は？

解らないとです・・・

1桁目は１のみ
残り０，１，１，２，２で５桁の整数を作る。

5!/(1!*2!*2!)-4!/(2!*2!)
式の意味はかんがえて。これを５０から引く。

全部の場合から偶数を引けばいいだけじゃん

？
いや・・・偶数の個数もとめる問題なんだが・・・

偶数を求める問題なんだから、最初から偶数を求めればいいじゃないか。

みんなありがとう。
頼りになります^0^

ある自然数nについて、A^n=OならばA^2=O　であることを示せ。

逆行列A^(-1)を持つときは、A^n*{A^(-1)}^(n-2)=A^2=O
逆行列A^(-1)を持たないときが分かりませんorz
ご教授願います。

問題文は全部書いたほうがいい

>>923
逆行列を持たないので ad-bc = 0
これとハミルトン･ケーリーの定理より
A^2 - (a+d)A = 0　・・・(*)
A^2 = (a+d)A
∴A^n = (a+d)^(n-1)A = O
A=O または a+d=0

(i) A=O のとき　A^2 = O
(ii) a+d=0 のとき (*) より A^2=O

∴A^2=O

その前になぜ「逆行列を持つとき」と「持たないとき」という場合分けをしたのかに興味が湧いた。

∫(1-r^2)^(1/3)*rdr = (-1/2)*(3/4)*(1-r^2)^(4/3)

これはdrの前のrを、ルート内から出てくる(-1/2r)のrで消してるのですか？
微分のときみたいに、(1-r^2)^(1/3)とrを片方ずつ考慮して足すやり方（？）でやると思ったんですけど
解答に途中式が無くてよく分かりません・・・。説明下手で申し訳ないですがどなたか教えてください。。

それは，{(1-r^2)^(4/3)}'=(4/3)(1-r^2)^(1/3) {(1-r^2)}'
の、{(1-r^2)}'=-2rからくるrを念頭においているのでしょう。
どちらかというと。

解答は，{(1-r^2)^(4/3)}'=(4/3)(1-r^2)^(1/3) {(1-r^2)}'なので，
(3/4)(-1/2)(1-r^2)^(4/3)}'=(1-r^2)^(1/3) rという関係から，両辺
∫すると， (3/4)(-1/2)(1-r^2)^(4/3)=∫(1-r^2)^(1/3) rdr

部分∫的な解き方も出来ますが、解答の念頭にあるのはそうでは
ないように思います。部分∫的な考えで行くと、
∫(1-r^2)^(1/3) rdr =
{(-1/2)(1-r^2)}'(1-r^2)^(1/3)dr =
[(-1/2)(1-r^2) (1-r^2)^(1/3)]+ (1/2)(1/3)∫(1-r^2)(1-r^2)^(-2/3)(-2r)dr=
[(-1/2)(1-r^2) (1-r^2)^(1/3)]-(1/3)∫(1-r^2)^(1/3) r dr
右辺第二項を最左辺に移項して，
(1+1/3)∫(1-r^2)^(1/3) r dr = (-1/2)(1-r^2) (1-r^2)^(1/3)]
∫(1-r^2)^(1/3) r dr = (4/3)(-1/2)(1-r^2) (1-r^2)^(1/3)]

>>928-930

ありがとうございます。かなり理解できました！
>>930さんので部分積分のやり方も間違ってることに気付きました（＾＾；たはー
いつもありがとうございますｍ（＿）ｍ

まじ軌跡と領域がさっぱりだ…。
どなたかコツとか方針とかを教えてくだされm(__)m

>>932
求める点を (x,y) とおく
以上

>>932
とりあえず、具体的な問題を持ってこい

逆像法って言ったっけ？あれの考え方は大丈夫？