A la recherche de la mathematiques perdu ver2

「東大」「才能」「数学」
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061202039/
「東大」「才能」「全教科」ver2.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061993330/
「東大」「努力」「全教科」ver3.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063602221/
東大理類数学ver3.5
http://park6.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1063620558
「東大」「才能」「英数理」ver4.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1064182110/
「東大」「努力」「英数物」ver5.02
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065447524/
「東大」「努力」「数学」ver6.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1066974244
「東大」「努力」「実践力」ver7.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1068123195/
「東大」「理類」「数学」ver7.52
http://park6.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1069257837
「東大」「暗記」「数学」ver8.00
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1070067813/

「東大」「年越し」「数学」ver9.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071155171/
｢東大｣｢新年｣｢数学｣ver10.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1072261525/
｢東大｣｢全完｣｢数学｣ver11.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1074863282/
「東大」「根性」「数学」ver12.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075910968/
「東大」「突撃」「合格」ver[5e]
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1077373150/
｢東大｣｢数学｣｢代替り｣ver.[10√2]
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1080207398/
「*大」「数学」「根負け」ver.15.0
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1084475711/
「東大」「復活」「数学」ver16.0
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1087311860/
「東大｣「Gauss」「数学」ver17.0
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1090515268/
「東大」「一周年」「数学」ver18.0
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1092663866/
｢東大｣｢帰還｣｢数学｣ver19.0
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1094913168/

｢東大｣｢合格｣｢最終章｣ver20.0
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1104673433/

691　 Мечислав(☆10) 　 2005/09/02(Fri) 03:47

x_1=1/2,x_(n+1)=x_n(1-x_n)によって定まる数列{x_n}について

　(√n+1)^(-2)≦x_n≦(n+1)^(-1)

が成り立つことを示し,lim[n→∞]n*x_nを求めよ。
--------------------------------------------------------------------------------

692　 臺地　 2005/09/02(Fri) 11:16

m,nを整数とし、a,bを0<a<1,a^2-a+b^2>0を満たす実数とするとき、
不等式(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2>=0を示せ。

何このすれ

↑
あげるなよｗｗｗｗｗｗｗ
最強なクソスレなのは分るけど。

y=x(1-x)のグラフを考えてx_nはグラフの軸1/2と原点との間にあることをまず示す.帰納法でいいかな.不等式はこれと漸化式を用いて帰納法で示せる.極限は1.

フランス語とかか？

1度あげて

10なら筑波・理科大・明治・立教・中央・法政合格

>>1が読めない

＞x_nはグラフの軸1/2と原点との間にある

0<x_n≦1/2のつもりだよね。

>>11
ここで読めるよ。
ttp://makimo.to/2ch/search.html

平面上に点Oを中心とする半径rの円Cと、Cの内部にOA=a(0<a<r)となる定点Aがある。
Aを通る直線ｌと円Cとの交点をP,Qとするとき、三角形OPQの面積の最大値を求めよ。
ただしlはOを通らないものとする。

>>8
プルーストのA la recherche du temps perduのパロディだと思われ。

>>14
r^2 sinθcosθ=r^2sin2θ/2の(0,π/2)でのMAXだからｒ^2/2

>>16
不十分。場合わけが生じる。それと解答もう少し詳しくおながい。

>>17
円C上の任意の二点をS,Tとする.
Oを原点,直線STをy軸に平行になるように,
Sのy座標がTのy座標より大きくなるように,
S,Tをとると,0<θ<π/2なる実数θを用いて
S(r*cosθ,r*sinθ),T(r*cosθ,-r*sinθ)とおけるので
S_θ(r*cosθ,r*sinθ),T_θ(r*cosθ,-r*sinθ)とおく.
△OS_θT_θ=2*(1/2)(r*cosθ)(r*sinθ)=r^2sin2θ/2.
よって△OS_θT_θはθ=π/4のとき最大値r^2/θをとる.
よってr/√2<a<rのときはたとえばPをS_(π/4),QをT_(π/4)
とすれば△OPQの面積は最大となる.
0<a≦r/√2のときは
PQ=tとおくと
△OPQ=(1/4){(2r+t)(2r-t)t^2}^(1/2).
(4△OPQ)^2=(4r^2-t^2)t^2=-t^4+4r^2t^2で
d(4△OPQ)^2/dt=-4t^3+8r^2t=-4t(t^2-2r^2)
=-4t(t-r√2)(t+r√2)
だから△OPQはr√2<t<2では減少.
2r>t≧2√(r^2-a^2)≧2√{r^2-(r^2/2)}=r√2
なので△OPQはt=2√(r^2-a^2)のとき
最大値(1/4)((4a^2)(4(r^2-a^2)))^(1/2)=a√(r^2-a^2)をとる.

正解。
t≧2√(r^2-a^2)
これを満たすtは全て定義域に含めていいかっていうのは些細な問題・・・かな。
別解としては正弦定理とかがあります。

>>19
[2√(r^2-a^2),2ｒ)内のすべてのｔにおうじて
(1/4){(2r+t)(2r-t)t^2}^(1/2) が3角形の面積を表してるか否か
が不明だとしても、もしｔがこの区間内にあって
(1/4){(2r+t)(2r-t)t^2}^(1/2)が3角形の面積を表しているなら
ｔ=2√(r^2-a^2)のときの値以下となることは確かで
t=2√(r^2-a^2)のときの
(1/4){(2r+t)(2r-t)t^2}^(1/2)は確かに3角形の面積を表してるからいいんじゃね？

投下。

(1)　ベクトルa↑=(a_1,a_2)が次の条件(*)をみたすとき,点(a_1,a_2)の存在範囲を求めよ.
　　　(*)　あるベクトルb↑=(b_1,b_2)が存在して,
　　　　　　(a↑･p↑)^2+(b↑･p↑)^2=|p↑|^2
　　　　　が任意のベクトルp↑に対して成り立つ.
(2)　(1)で求めたa↑=(a_1,a_2)に対して,条件(*)にあるベクトルb↑=(b_1,b_2)を求めよ.

>>20
それだと区間内のあるtに対しては、三角形の面積が(1/4){(2r+t)(2r-t)t^2}^(1/2)以外の別の
形に書かれるかもしれないという懸念がありそうじゃマイカ？
まあ単に線分PQを連続的に変化させればtも連続的に変化するって書いて欲しかっただけなんだけど。

>>22
(1/4){(2r+t)(2r-t)t^2}^(1/2)
がｔの連続関数だってことを宣言しちまえば
>>22の懸念はなくなるね。

一次変換f:([1,-1],[-1,2])による曲線y=x^2の像はどのような図形になるか。
行列は行ごとの表記ね。

↑誰か解いて

>>24
(1,0)を(1,-1)に、(0,1)を(-1,2)に写すようにx軸y軸をそれぞれ曲げた斜交座標に図を描けば良い。
式が欲しいのなら計算するだけ。

>>26
出てきた式見たら像は2次曲線だということしか分からない。
楕円なのか双曲線なのか放物線なのかよくわからん。

できたら、詳しくやってほしいのですが。

>>27
一次変換はベクトルにベクトルを対応させるから、
x軸とy軸が伸縮・回転させられ、斜交座標になるのは直感的に理解しないと駄目。
だから放物線を伸縮・回転させても放物線だし、楕円も双曲線も同様。

>>28
x軸とy軸が伸縮・回転させられ、斜交座標になるのは直観的に分かりますよ。
しかしだからといって、
一次変換で移しても放物線が放物線を保つかどうかはすぐに言えることだろうか。
とにかく、像が放物線になるのだというなら、>>24の像はどういう放物線になるかを
示してもらえないでしょうか。準線と焦点を示すとか、
放物線の軸がどういう直線で、頂点がどこかとか。

数学もできないのかちみらはＷＷＷＷ

>>30
まあ、スレタイが「失われし数学を求めて」だしw

良くやくせたなＷＷＷ

放物線は放物線に移りそうだね。判別式が0だから。
でも楕円が双曲線になったり、その逆とかはありそう。

あ、やっぱりないか。

>>33
何の判別式が0？

>>32
>>15にヒントがあったし。

>>35
ax^2+2bxy+cy^2で、ac-b＾2

>>37
すまん。わからん。
ax^2+2bxy+cy^2=0
をxの二次方程式と見たら判別式は
b^2y^2-acy^2だからこれに関係ありそうだけど。。。

悪い、暗記事項。二次曲線の判別式で検索して

http://www.kt70.net

>>39
ぐーぐるだと見つからないんですけど。
ttp://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rls=GGLC,GGLC:1970-01,GGLC:ja&q=2%E6%AC%A1%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E3%81%AE%E5%88%A4%E5%88%A5%E5%BC%8F

すんません、教えてください。

>>39
あ、スマソ。2次を二次にしたら見つかった。
でもなんでこーなるんだろ。
つか試験で使っていいのか？これ。

ヒント：2→二

ああもう出てたか。
さーたぶんつかったらダメだろうけどね。

このスレは一体なんなんだ？
せめてスレタイぐらいはまともにしてくれ

>>29
あー、ごめん、厳密に言うと、「放物線を曲げたもの」
一次変換だと二つの軸が直角じゃなくなるから、三平方の定理が使えない。
つまり、「長さ」は可笑しくなる。だから準線と焦点の距離での定義は崩れる。
でも放物線がいきなり楕円になったり双曲線になったりはしない。

いくつか二次曲線を持ってきて、変換後の座標を実際にいくつか調べてみると、原始的ではあるけど概形は見えてくるはず。
そこに斜交座標の軸を描けば、「軸をぐにゃっと曲げる」みたいな感覚がつかめる筈。
何度か繰り返せば一次変換によって曲線がどうなるかが解ってくると思う。

結局、>>24の像は放物線にはならないの？
つまり軸が斜めを向いた放物線というか
軸がy軸に平行な放物線を回転させて、
平行移動した形ではないというわけですか？
式見るとそれもヘンな気がするんですけど。

移動後の方程式4x^2+4xy+y^2-3x-3y=0
回転すると3x=9y-5√5y^2とかなったんでやっぱり放物線なんじゃナイノ？
適当なので間違っているかもしれないが

>>47
ならないはず。
一般に、
行列([a,b],[c,d])で表される変換は
x軸がベクトル(a,c)の方向、y軸がベクトル(b,d)の方向になる一次変換。
だからこの場合は、>>26で書いたように、
x軸がベクトル(1,-1)の方向、y軸がベクトル(-1,2)の方向になる一次変換
となる。
方向の変わった軸に合わせて二次曲線を描くと像の概形が示される。

>>24
([c,-s],[s,c])([1,-1],[-1,2])([x],[y])=([u],[v])
とおくと
([c,-s],[s,c])^(-1)=(1/(c^2+s^2))([c,s],[-s,c]),
([1,-1],[-1,2])^(-1)=([2,1],[1,1])なので
([x],[y])=(1/(c^2+s^2))([2,1],[1,1])([c,s],[-s,c])([u],[v])
=(1/(c^2+s^2))([2c-s,2s+c],[c-s,s+c])([u],[v])
=(1/(c^2+s^2))([(2c-s)u+(2s+c)v],[(c-s)u+(s+c)v])
となるのでx,yにy=x^2なる関係があるときは,
u,vのある二次方程式が成り立つが,
2c-s=0か2s+c=0となれば,この二次方程式のuvの項の係数を0にできる.
そこでs=2/√5,c=1/√5としてみよう.
このときはu,vには
5√5v^2=-u+3v…☆
なる関係式が成り立つが,
これは放物線y=x^2のfによる像を,さらに原点を中心にtanθ=2を満たす角θ
だけ回転させた像である.
☆は頂点が(9√5/100,3√5/50)で対称軸がx軸に平行な放物線で,
y=x^2のfによる像は☆を原点を中心に-θだけ回転させたものである.
([1/√5,2/√5],[-2√5,1/√5])([9√5/100],[3√5/50])=([21/100],[-3/25])
よりy=x^2のfによる像は頂点が(21/100,-3/25),対称軸がy=-2xで左斜め上に
開いている放物線となる.

↑像になんらかの回転を与えればカンタンな二次式が出来上がらんかなー
ってアイデアです。

楕円E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)が原点の周りを一定の角速度ωで回転している。
時刻tにおけるEのx軸への正射影の長さLに対し、dL/dtの取りうる値の範囲を求めよ

L^2=(4a^2-4b^2)cos^2(ωt)+4b^2

n個の球とn個の箱があり、球にも箱にも1,2,…,nの番号がつけてある。
1つの箱について1個ずつの球をランダムに入れるとき、
どの箱についても箱とその中の球の番号が異なる確率をP(n)とする。
limn→∞P(n) = 1/eであることを示せ。

もう一台楽勝なの出します。

nを正の整数とするとき、極限Σk=1∞[(n/2＾k)+(1/2)]を求めよ

>>54
P(n+2)={(n+1)P(n+1)+P(n)}/(n+2)が成り立って、
帰納法で、P(n)=Σ[0,n]{(-1)^k}/k!が示せて、
lim[n→∞]P(n) = 1/e

モンモールの問題ですな

　　　　　　総募集人数　一般入試募集人数 　　　推薦率
早稲田大　８９３２人　　５９６０人（６６.７％） 　　３３．３％　←なんと３３．３％も推薦入学
慶応義塾　６１４５人　　３９２０人（６３.８％） 　　３６．２％　←なんと３６．２％も推薦入学
法政大学　５７９０人　　３５８８人（６１.９％） 　　３８．１％　←なんと４割が推薦入学　
上智大学　２１６０人　　１２８２人（５９.４％） 　　４０．６％　←なんと４割が推薦入学　
同志社大　５２５７人　　３０８０人（５８.６％） 　　４１．４％　←なんと４割が推薦入学　
Ｉ Ｃ Ｕ. 　　６２０人　　　３５０人（５６.５％） 　　　 ４３．５％　←なんと４割が推薦入学　

早稲田政経　定員９６０人　入学１１０７人（うち一般入試５４０人）　一般比率４９％
早稲田法　　　定員９７７人　入学１１５５人（うち一般入試６５３人）　一般比率５７％
早稲田商　　　定員１０８０人　入学１１４１人（うち一般入試６２６人）一般比率５５％
早稲田教育　　定員９６０人　入学１１８１人（うち一般入試８３１人）一般比率７０％
早稲田社学　　定員６７５人　入学　８０６人（うち一般入試６６１人）一般比率８２％

早　稲　田　政　経　は　半　数　以　上　推　薦
推薦のほうが多いなんてとんでもないな
面接と作文だけで楽々入学。
私立大と専門の違いってなに？

一般入試の方、ご苦労様ｗ

不思議だよね。約三分の一なんて。あれでしょ？ポストと手紙でしょ？

A la recherche de la mathematiques perdu ver2
どういう意味ですか？

>>57
モンモールの問題っていうのか。知らんかった。
1/eって結構な確率でバラバラになるんだなぁ。

>>60
>>31らしい。

ども

>>55
発散する

>>53
それだけじゃ1割も点くれない

>>63
不正解。収束します。

>>65
lim[k→∞][(n/2＾k)+(1/2)]≠0
だから級数は発散するはずだが。

>>52
楕円を固定して、x軸を反時計周りに回転させ(→x'(t)とする)、対称性より0≦ωt≦π/2で考えればよい。
x'(t)に垂直なEの接線(接点(x_1,y_1)は第一象限)をl(t)とし、x'(t)とl(t)の交点をHとすればL(t)=2OH
ｌ(t):x_1x/a^2+y_1y/b^2=1より、x'(t)の方向ベクトルに関して、(cosωt,sinωt)//(x_1/a^2,y_1/b^2)
∴x_1sinωt/a^2=y_1cosωt/b＾2・・・(i)．
一方、l(t)のx切片はa^2/x_1で、OHに関して、L/2=a^2/x_1*cosωt・・・(ii)
また、楕円上にあることからx_1^2/a^2+y_1^2/b^2=1・・・(iii)
(i)(ii)(iii)からx_1,y_1を消去して、L(t)^2=4{(acosωt)^2+(bsinωt)^2}=2{(a^2-b^2)cos2ωt+a^2+b^2}。

L''をL^2の式で表す。まず、(L^2)'=2LL'より、L'=(L^2)'/2L。L''={(L^2)''(2L)-(L^2)(2L')}/(2L)^2
=[2L(L^2)''-{(L^2)'}^2/L]/(2L)^2=[2L^2(L^2)''-{(L^2)'}^2]/4L^3・・・(iv)
(L^2)'=4(b^2-a^2)sinωt,(L^2)''=8(b^2-a^2cosωt)を代入すると(iv)の分子は
4{(a^2-b^2)cos2ωt+a^2+b^2}*8(b^2-a^2)cos2ωt−16(b^2-a^2)^2*sin^2(2ωt)
=-16(a^2-b^2){(a^2-b^2)p^2+2(a^2+b^2)p+a^2-b^2}(p=cos2ωtとおいた)
=-16(a^2-b^2){(a+b)p+a-b}{(a-b)p+a+b}
よって、0≦ωt≦π/2での増減は＼／。極小値を与えるtはcos2ωt=(b-a)/(b+a)のとき。
このとき(L^2)'=4(b^2-a^2)√{1-((b-a)/(b+a))^2}=8(b-a)√ab、2L=2√{2(a^2-b^2)*(b-a)/(b+a)+a^2+b^2}
=4√abだから、極小値はL'=(L^2)'/2L=2(b-a)

0≦ωt≦π/2以外での挙動も同様にしてわかるから、2(b-a)≦dL/dt≦2(a-b)

>>66
それは典型的ミス

>>66
ごめん、[]はガウス記号です

f(x)=x^3-6x^2+3ax+2bについて、f(x)=0がα<β<γ≦4を満たす実数解α,β,γを
持つような整数の組(a,b)は何組あるか。またそのうちαが正となるときのa,b,α,β,γを求めよ。

>>55
実験してみるとnになりそう。
で、2進法で考えてみると、例えば、n=11=1011Bのとき、

<参考>
　１０１１｜
　　１０１｜１
　　　１０｜１１
　　　　１｜０１１
　　　　　｜１０１１
｜より左が整数、右は小数。1つ下の行に行く度に2で割るという操作を表す。

求める極限は、１０１＋１０＋１＋(11を2進法表示したときに現れる１の個数)となる。
(ここが肝なんだけど、うまく説明できない・・・。上の図を参考にして欲しい。)
一般化して考えてみる。2^xの桁の数をa_xと置く(a_x=0or1)。n=Σ[x=0,m]a_x*2^xとする。
求める極限は、{Σ[x=0,m](Σ[y=0,x]a_x*2^y)}-n+(Σ[z=0,m]a_z)
=(Σ[x=0,m]<{2^(x+1)-1}*a_x>)-n+(Σ[z=0,m]a_z)
={Σ[x=0,m]2^(x+1)*a_x}-n
=2n-n=n
という理屈になる罠。

適当でｽﾏｿ。

>>70
(a,b)=(3,-1),(2,4),(1,10)
a=3,b=-1,α=2-√3,β=2,γ=2+√3

計算ミスってるかも・・・

"何組あるか"だから、(a,b)=(3,-1),(2,4),(1,10)の3組
としたほうがいいかな

やっぱりなんかおかしい。a>0とかじゃない？
勘違いだったらｽﾏｿ。

アレキュイジーヌ！！

>>72
正解です
方針知りたかったな

やっぱり勘違いだった罠・・・
失礼しますた。

>77
あってるんじゃないの？
>70
f'(X)=3(X^2-4X+a) f'(X)=0⇒ X=2-√（4ｰa），2+√（4ｰa）　（それぞれpとqとする）
f'(p)=3(p^2-4p+a)=0…�@ ∴p^3-4p^2+ap=0とできる…�A　f(p)=p^3ｰ6p^2+3ap+2b=（p^3-4p^2+ap）ｰ2{p^2-4p+a+(4ｰa)pｰaｰb}=ｰ2{(4ｰa)pｰaｰb}（∵�@、�A）　　　f(p)=ｰ2{(4ｰa)pｰaｰb}＞0　　∴　 (4ｰa)pｰa<b X=qのときも同様に　(4ｰa)pｰa<b<(4ｰa)qｰa…�B
ここでf'(X)=3(X^2-4X+a)=0　は相異なる２実数解をもつので、D>0 より4>a　また q=2+√（4ｰa）<4　より0<a　　　∴　0<a<4　よってa=1,2,3　とわかる。　
これを�Bに代入すると　　a=1のとき 5ｰ3√3<b<5+3√3 1.7<√3<1.8　よりb=0〜10　　　と分かる。　f(4)≧0　よりb≧16ｰ6a=10 よってa=10 同様に a=2 のとき b=4　　a=3 のとき b=ｰ1
よって3組 またα≧0 のとき f(0)=2b<0 よってb<0 をみたすのは (a,b)=(3,ｰ1)

このときα=2ｰ√3　β=2　γ=2+√3

a>0が問題の条件として欠けてるんじゃないかって勘違いしてたってことでしょ
>>78
おｋです。はじめから-2平行移動してるともっと楽になるかも

>80
変極点か。やっぱ大学にはいると頭なまるわ

実数x,y,zがxy+2yz+3zx=1,x+y+z=2,x>y>zを満たすとき、x+yの取りうる値の範囲を求めよ

>>82
1<x+y≦2

1≦x+y<2

残念

何度もｽﾏｿ。
(8+√10)/6<x+y<2

正解です

1.
(1)定点A(0,a)(定数aは正)を通る直線が円C：x^2+y^2=1と2点P,Qで交わるとする。
原点をOとして△OPQの面積の最大値を求めよ。
(2)定点(1,b)(定数bはb≧0)を通る直線が楕円D：x^2/9+y^2/4=1と2点R,Sで交わるとする。
原点をOとして△ORSの面積の最大値を求めよ。

2.
楕円C_1:x^2+4y^2=4を原点中心反時計周りにα回転(0<α<π/2)させて得られる楕円を
C_2とする。C_1,C_2の第一象限にある交点をP、PにおけるC_1,C_2の接線をl_1,l_2とする。
l_1とl_2の成す鋭角θの最大値θ_0に対し、tanθ_0を求めよ。

>>88
>>82の出題意図と解説をおねがい。

え・・・出題意図って言われても
短いけど骨のある問題見つけたから出してみようと思っただけで
強いて言えばｘ>ｙ>ｚをどううまく処理するかって感じ？
解説は、
xy+2yz+3zx=1かつx+y+z=2かつx>y>zかつw=x+y
⇔(x-1)^2+2(w-1)^2=1かつz=2-wかつ2x>w>x/2+1かつy=w-x
だからxw平面で(x-1)^2+2(w-1)^2=1（2x>w>x/2+1）を図示。楕円の一部分になります

>>88
1.(1)1/2(2)3
2.24/7

勘

>>91
1番のa、bは定数ですよ。2番は合ってます

>>88

1.
(1)　1/√2≦aのとき、1/2
　　 a<1/√2のとき、a√(1-a^2)　
(2)　√14/3≦bのとき、3
　　 b<√14/3のとき、(1/6)*√{(9b^2+4)(32-9b^2)}

むひょ

方程式：√(x+4)=4−x^2 を解け

結構難しいよ

私文の俺からすればおまいらマジ天才www
何言ってるかわかんね(⊃Д｀;)

φ(9)=6

>>94
１：絶対値が２以下。
２：（x^2-x-4）（x^2+x-3）=0

でおｋ？

>>97
おお正解です。お見事！
ちなみに方針は？
おそらく逆○数がらみだとは思いますが参考までに。

>>94
虚数解が存在しないことを示し実数解をすべて求めよ、って問題にしたらちょっと入試的かも。

>>93
正解
今見たら(1)はｶﾞｲｼｭﾂだったな

(1)e^x+e^(-x)≧2+x^2を示せ
(2)∫_[0,π]costdt≧5π/4を示せ

間違えた
(1)e^x+e^(-x)≧2+x^2を示せ
(2)∫_[0,π]e^costdt≧5π/4を示せ

>>21は難しいの？

f(x)=∫[-π/2,π/2]x^2sin2t/√(1+x^2+2xsint)dt(|x|<1)とおく。
(1)y=f(x)のグラフは原点に関して対称であることを示せ。
(2)x≠0のとき、u=2xsintとおいて置換積分することにより、f(x)を求め、グラフを書け。

φ(10)=4