数学の質問スレ【大学受験板】part45

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・他の人が読んでも問題がわかるように書きましょう。

数学記号の書き方
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
ttp://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

2

part1 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
part2 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
part3 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
part4 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
part5 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
part6 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
part7 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
part8 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/
part9 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/
part10 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/
part11 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/
part12 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/
part13 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/
part14 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/
part15 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/
part16 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/
part17 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/
part18 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/
part19 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/
part20 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/
part21 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/

直リンできなくする意味がわからないんだけど

part21 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/
part22 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065931301/
part23 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067761519/
part24 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/
part25 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/
part26 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/
part27 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/
part28 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/
part29 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1078963285/
part30 ttp://school3.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1083211973/
part31 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1085308650/
part32 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1088072580/
part33 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1090668420/
part34 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1093350731/
part35 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1096103376/
part36 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1098049559/
part37 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101044727/
part38 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101869411/
part39 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1106454127/
part40 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1108135963/
part41 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1110748950/
part42 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1113604067/
part43 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/
part44 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1119202247/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

(http規制のためhを抜いてあります)

おつかれさまです。

sinAsinBsinCの件は、もう少し考えてみます...。
ありがとうございました。

1おつ

外接円の半径をR, 三角形の3辺をa,b,c, 三角形の面積をSとするとき　S=abc/(4R)=2(R^(2))*(sinAsinBsinC)
∵a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R, a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC
S=(absinC)/2, sinC=c/(2R)
∴S=abc/(4R)=2(R^(2))*(sinAsinBsinC)

a+b+c=k（一定） とするとき
abcの最大値は相加相乗平均　(abcの3乗根)≦(a+b+c)/3　から　a=b=cのとき
∴三角形の面積が最大になるのは「正三角形」のとき

数学1+Aの勉強をしているんですが、参考書見てもいまいちわからないので質問させていただきます。

問題・次の関数のグラフの頂点の座標と軸の方程式を求めよ
y=(x+1)(x-2)

なのですが、x~2-x-2からx(x-1)-2にまとめてみました。
しかし何をすれば答えを導き出せるのかわかりません。
答えは 頂点(1/2と-9/4) 軸x=1/2 になります。

導き方を教えて下さい

平方完成する。y=(x+1)(x-2)=x^2-x-2 = {x-(1/2)}^2 - (1/2)^2 - 2 = {x-(1/2)}^2 - (9/4)
x=1/2のとき最小になり、そのときの値が-(9/4) だから頂点は(1/2,-9/4)

平方完成を利用すれば良かったんですね。
わかりやすい求め方ありがとうございます。

922 名前： 大学への名無しさん [sage] 投稿日： 2005/07/19(火) 07:36:51 ID:06/2hXJj0
数学っていうか物理なんですがわかりやすいようにお願いします
「地球が真球だと仮定して、人間の身長で見渡せる範囲を求めよ。
地球の半径を6400Km、人間の視線の位置を地上1,6mとして有効数字2桁で計算せよ」
どうかよろしくお願いします

前スレ923氏が解いているのだが、「見渡せる範囲」とはなんぞや。人間の目からの距離か、地表面上の距離か。
近似　(1+x)^2≒1+2x
・　三平方の定理で　√{(R+h)^(2)-R^(2)}≒√(2Rh)=√(2*1.6*6400*10^3)=√(2048)*10^2=4.525*10^3
または　√{(R+h)^(2)-R^(2)}=√[{(R+h)+R}*{(R+h)-R}]=√{h(2R+h)}≒√(2Rh)
・　cosθ=R/(R+h)=(6400*10^3)/(6400*10^(3)+1.6)=6400000/6400001.6=0.9999997500
∴　θ≒sinθ=√(1-cos^(2)θ)=√(1-0.9999995000)=√0.0000005000=7.071*10^(-4)
∴　R*θ≒(6400*10^3)*{7.071*10^(-4)}=4.525*10^3
・　Rθ≒Rsinθ≒R*√(2Rh)/(R+h)≒√(2Rh)　と似たような値にはなる。

>>4
1度スレ立ててみてからいえ

x^nを、判別式が負になる2次式、例えばx^2+2x+3で割った余りの求め方をご教示くださいませ。

>>17
虚数解を放り込む
漸化式をつくる

>>17
iを含めるか、コンビネーションとΣを使う以外の方法を求めてるとしたら、
無理。

上場企業の本社の配置状況   
ttp://www.miebank.co.jp/mir/report/200306_r1.pdf
１４ﾍﾟｰｼﾞ   
　　　　　　  本社数　　  
 ２３区　　  　1,131　 
 大阪市　　　　368　
 名古屋　　　　 95
 神戸市　 　　　59
 横浜市　 　　　53　
 福岡市　 　　　37　   
 札幌市　 　　　26   
 広島市　 　　　21   
 仙台市　 　　　10　　   


サンデー毎日05.5.17　主要77大学人気企業275社就職人数より　東大３名以上の企業を基本に１１５社を集計        
ttp://www.geocities.jp/plus10101/sunday-2005-syuusyoku.xls

一流１１５社への就職率（％）        
<国立>一橋51.3　東工45.3　京大38.6　東大32.8　阪大27.8　名大24.0　神戸20.2　首都17.0　阪市12.9　横国11.4        
<私立>慶應39.9　上智29.5　早大28.1　同志社21.3　関学18.3　立教17.8　明治15.6　立命13.6　中央13.1　青学12.0　関西9.5　法政8.9        
※官僚が多い東大は数値が低く出る 


これだけ大企業が東京に集中しているのが今の日本、
そして東京の大学は、偏差値に比べ就職有利となっているのが現状。

問題の解き方ではないのですが、
三角関数の倍角の公式などの覚え方を書いてあるサイトはないでしょうか。
問題に数多く当たれば自然と覚えるといわれていますが、
もっと効率よく覚えれたらいいなと思いまして

http://www.google.com/search?num=50&hl=ja&c2coff=1&q=2%E5%80%8D%E8%A7%92%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F+%E8%A6%9A%E3%81%88%E6%96%B9&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja
検索ぐらい掛けようぜぃ

三角関数の倍角の公式などの覚え方
三角関数の倍角の公式などの覚え方
三角関数の倍角の公式などの覚え方
三角関数の倍角の公式などの覚え方
三角関数の倍角の公式などの覚え方
三角関数の倍角の公式などの覚え方

三角関数の公式は、記憶力の有る人以外は、「加法定理3本」から自分で導き出します。
加法定理は　「しんこす+こすしん」「こすこす-しんしん」「1-たんたん分のたん+たん」

>>17　商が「二次式」なら、余りを「ax+b」とでもおけばいいんじゃねえの？

age

ﾌﾞﾗｳｻﾞで固定してたの忘れてﾀ

age

ある団体の旅行では、契約した60人乗りのバスを満席にして使うと、
最後の1台に24人分の空席が出来る予定だった。ところが、
参加者が予定より70人減ったため、1台に51人ずつ乗せると
予定の台数では不足し、1台に52人ずつ乗せると最後の1台は48人未満に
なることがわかった。参加者の予定人数とバスの予定台数を求めよ。

予定台数をxとすると、予定人数は(60x-24)人、
参加人数は(60x-94)人　となるところまではわかるのですが、
これらをもとにどのような式を立てれば良いか分かりません。
どなたかよろしくお願いします。

>>29
＞1台に51人ずつ乗せると予定の台数では不足し
参加人数は、x台のバスに51人ずつ乗せた人数より多い
＞1台に52人ずつ乗せると最後の1台は48人未満になる
参加人数は、(x-1)台のバスに52人ずつ乗せ最後の1台に48人乗せた人数より少ない

ある勉強方のサイトに、「発想法暗記」というのが
ありました。
それは、例えば問題文に「回転」とあれば、
�@tan�A複素数平面�B内積　と言った具合に、
考え方のパターンを暗記するというものです（解法暗記とは別）。
みなさんの「発想法」を教えていただければうれしいです。
（例えば、最大値→�@・・・�A・・・�B・・・）

>>31
そんなのやってたら普通に身に付くことだし、
１、２、３とかやって言ったら、それ以外の発想が思い浮かびにくくなる。

もっと自然にやればいいじゃん。

>>32
俺もそう思う。確かに数学は暗記の部分あるけど
>>31さんが考える『暗記』とはまた違うと思う。
というより、数学は機械的な暗記科目ではなく
経験して覚えていく科目だと思います。

�X　直訳・丸暗記の怖さ　ttp://jiten.cside3.jp/learning/learning_05.htm
日本語を日本的発想で英訳したところで、意味を成さない場合が少なくないことぐらいだれにでも推測がつくであろう。
日本人の英語学習の弱点の1つは、これまで見てきたことからも分かる通り、
“直訳”に走ったり、ある訳語を “丸暗記”　したりする傾向を有することである。
むしろ、ある語の“基本義”を確実に理解するほうが大事である。

ab=2a+4b-5を満たす正の整数a、bの値をすべて求めよ。

小一時間色々足掻いてみましたがさっぱり…
どなたかお願いします。

ab-2a-4b+5=0⇔(a-4)(b-2)=-3

ab-2a-4b+5=0⇔(a-4)(b-2)=3

さいころを続けて三回投げるとき、出る目の数の積が10の倍数になる確率はいくつか。

さっきからずっと考えてるんですけど、なぜか解けません。
簡単な問題なはずなのに。。。

余事象は
「一度も2の倍数が出ない」・・・(a)または「一度も5の倍数が出ない」・・・(b)のとき。

(a)になるのは、全て1か3か5のいずれかのときで
この確率は(3/6)^3

(b)になるのは、全て1か2か3か4か6のいずれかのときで
この確率は(5/6)^3

(a)かつ(b)になるのは、全て1か3のいずれかのときで
この確率は(2/6)^3

求める確率は1-{(3/6)^3+(5/6)^3-(2/6)^3}

単位行列E=[[1,0][1,9]]と異なる行列A=[[a,b][c,d]]がA^3=Eを満たすとき
(1)(a+d)^2=ad-bcを示せ
(2)a+dを求めよ

どうか御願い致します

すいません
単位行列E=[[1,0][0,1]]ですね

>>40
Aの成分 a,b,c,d は実数とする。
(1)
ケーリー・ハミルトンの定理より A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=O
これを用いると
A^3=(a+d)A^2-(ad-bc)A={(a+d)^2-(ad-bc)}A-(a+d)(ad-bc)E 　となるので
A^3=E ⇔ {(a+d)^2-(ad-bc)}A={(a+d)(ad-bc)+1}E
(a+d)^2-(ad-bc)≠0 とすると両辺をこれで割って
k={(a+d)(ad-bc)+1}/{(a+d)^2-(ad-bc)}とおくと
A=kE　となり、これを A^3=E に代入すると k^3E=E　となる。
kは実数だから k=1 であるが、A=E となり題意に反する。
よって (a+d)^2=ad-bc

(2)
(a+d)^2=ad-bc　のとき (a+d)(ad-bc)+1=0 が成り立つので ad-bc を消去して
(a+d)^3+1=0
a+d は実数だから a+d=-1

>>42
素早い解答どうもありがとうございました

>>40-41
(1)A^2 が A の逆行列になっているわけだ
[[a^2+bc,ab+bd][ac+cd,bc+d^2]]=1/(ad-bc)[[d,-b][-c,a]]
a^2+bc=d/(ad-bc) …�@
ab+bd=-b/(ad-bc) …�A
ac+cd=-c/(ad-bc) …�B
bc+d^2=a/(ad-bc) …�C
b=c=0 だと A が単位行列になるので b または c は０でない。よって�A､�Bより
a+d=-1/ad-bc ⇔1/(ad-bc)=-(a+d) …�D
また、�@＋�Cより
a^2+2bc+d^2=(a+d)/(ad-bc)
(a+d)^2-2ad+2bc=(a+d){-(a+d)}　（�Dを代入）
(a+d)^2-2(ad-bc)=-(a+d)^2
2(a+d)^2=2(ad-bc)
(a+d)^2=(ad-bc)
(2)(1)の結果と�Dより>>42と同様。つか先に書かれた

>>44
その方針だとAの逆行列が存在しない場合のことも考えないとダメ

>>45
その心配はない。

>>46
結果的にad-bc＝0のときに題意を満たすものがないだけ
勝手にad-bc≠0すなわちA^2 が A の逆行列などとしてはダメ

>>47
A^3=Eの行列式を考えれ

>>39ありがとうございます。
どうやらファビョって(a)かつ(b)になる場合を引くのを忘れました。
こんな問題も解けなくなると自信喪失ですね。。

ＡＡ＾２＝ＥだからＡ＾２はＡの逆行列。

>>47
AB=BA=E であれば、問答無用で B は A の逆行列と書くでしょう？　それが定義なんだから
A^3=E ということは A･A^2=A^2･A=E ということなんだから問答無用で A^2 は A の逆行列である。
逆行列の定義を確認された方がよろしいかと。ad-bc≠0 は定義ではなくてただの存在するための必要十分条件。
逆行列の定義を満たす行列がすでに与えられているにもかかわらず、存在するための条件を確認するなどはナンセンス。

>>49
ファビョったときには、気分転換するヨロシ

A^3＝E ⇒ |A|＾3＝1 ⇒ |A|＝1

>>45,47 は数学板の質問スレでも人の解答にケチつけてる奴だろ。氏ねよ。

>>45,47 は命題の真偽が良く分かってないタイプと思われ

∫a→x g(t)dt=(x-2)/xで
x=aを代入して 0=(a-2)/a a=2とかいてありましたが aが0でない事をいってないのにわってもよろしいんでしょうか？？

0=(a-2)/a

の条件が何処から出てくるか知らんが、
この条件が正しければ、a=0ではない。

なんでですか？
xにaいれたら…0ですよ

ああ、そういうことね。

てかa=0なら無限に発散するんだから違うでしょ。

まあ微分して
g(x)=2/x^2だから

∫[a→x] g(t)dt=[-2/x + 2/a]=-2/x + 1
だからa=2で良いと思うんだがな。

大体、関数の発散する範囲での積分は高校レベルでは定義されて無いでしょ。

サンクス
あともう一つ…
y=xe^x y=2xで 0≦x≦log_2 の範囲でどちらが上か下か分かる方法ってありますか？？

>>62
その間で2つの関数の値が一致する場所がない、
すなわちグラフが交わらないことを確かめた上で、
間の値(例えば1/2)を代入。

0とlog(2)で重なるね。

f(x)=2x - x*e^x
f'(x)=2 - (x+1)e^x

これは減少関数で、f'(0)>0 f'(log(2))<0よりf'(x)=0がこの間に一つだけある。
その値をαとおいて増減表を書くと、この間ではf(x)>0であることがわかる。

自分めっちゃくちゃ計算ミスが多いんですけどどうにかなりませんか？？
練習あるのみでしょうか？そこまで複雑な計算じゃなくてもやってしまいます。
テストでもできたーと思って友達と答えあわせすると自分が計算ミスしてて答えが違う。
毎回落ち込んで家に帰るんですけど、また次も計算ミス。嫌になっちゃいます。

(2a+3b)^3+(a-b)^3　の解き方で

(2a+3b)^3+(a-b)^3
＝｛(2a+3b)+(a-b)｝｛(2a+3b)^2-(2a+3b)(a-b)+(a-b)^2｝

とあるのですが、
どうしてこうなるのかが分かりません。
どなたかよろしくお願いします。

>>66
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^3)
なら教科書にも載ってるよね？

３個のサイコロを同時に降る試行においてでた目の数の積が４で割り切れる確率を求めよ。
お願いします

>>68
それのどこがわからないの？

>68
４が１つ、もしくは４を除く偶数(２か６)２つでることが最低条件
それでできるっしょ？

すいません、分かりました。あともうひとつ。
＋(プラス)と−(マイナス)を２ｋ個でたらめに並べるとき
同符号が続く部分の長さの最大値がｋである確率ｐkを求めよ。ただしｋは自然数である
お願いしますm(. .)m

左端からK個並べて一個ずつずらしてくのを考えたらいい。常に両端がK個並べてるやつと異符号で、残りは気にせず。
左端や右端のときだけ別に考える必要あり。

Kと2Kならまだマシやね。Kと3Kはうっとおしそ…

p_(k+1)=p_k/2
だよね？

球の体積の公式教えてください。

球がぴったり入る円柱の体積を2/3倍しろ。
同様に球の表面積はその球がぴったり入る円柱の表面積を2/3倍しろ。

と、確か中学か小学の教科書に書いてあったはずだ。

てか、回転体の公式で導けるんじゃねぇの？

∫[x=-1 to 1](√(1-x^2))^2πdx=[x - (x^3)/3][-1 to 1]π=4π/3

表面積も求められるかな。

>>77
半径の値は関係ナッシングですか？

>>78
体積比は長さ比の３乗に比例するんだから最も簡単な半径１の時を求めればしまいだろ。

体積比は長さ比の３乗に比例するんだから
↓
体積比は長さ比の３乗なんだから

2 ：大学への名無しさん ：2005/07/24(日) 17:57:03 ID:UKgW7C3hO
昨日図書館行ってるときになんか携帯で会話してる阿呆がいたんです(+_+)
僕が注意すると徐に仲間を呼び出し金出せとか飛んでみろとか
言い始めまして、面倒に思えた僕は財布から十円を取り出し、
それを親指で空高く弾き上げて奴らの注意を引きつけると同時に
後ろ回し蹴りを放って１０メートルぐらい吹き飛ばしてあげました＾＾;

>>73
違います！

>>31
チャート式や大数では、手法を纏めてあると思うが。
ブルーム　知識　理解　応用　分析　統合 の検索結果のうち 日本語のページ 約 253 件中 1 - 10 件目
>>65
間違えるのは恥ずかしいこと。自分が馬鹿だから間違うのだと思え。自分の過去の間違いを箇条書きにして百回音読。
>>82
両端が空いている場合でも、片端だけに同符号が来るのは確率1/2じゃない？

計算ミスをケアレスミスと思っている間は、必ず同じ間違いを繰り返す

ケアレスミスだと思ってれば間違いは減らせるが
ささいなミスだと思ってるうちは繰り返すだろう

>>83
カスリもしてません

p_(k)　=「＋(プラス)と−(マイナス)を2ｋ個でたらめに並べるとき」
p_(k+1)=「＋(プラス)と−(マイナス)を2(ｋ+1)個でたらめに並べるとき」

+がk個続くのは、両端のいずれかになる場合は
　2*2^(k-1)=2^k 通り

k個の両端が-で囲まれると場合は、2^(n-2)の任意の符号を2分割して（一方が0でもよい）
　2*(n-2+1)*2^(k-2) = (k-1)*2^(k-1) 通り

合計 2^k + (k-1)*2^(k-1) = (k-1)*2^(k-1) 通り
これは+だけなので2倍するが、重複の2通りを引いて
　(k-1)*2^k - 2

これを全組み合わせ数・・・・自信なし・・・・・もっとましなやり方ｷﾎﾞﾝ

余計な2倍が含まれてるや

+がk個続くのは、両端のいずれかになる場合は
　2*2^(k-1)=2^k 通り

k個の両端が-で囲まれると場合は、2^(n-2)の任意の符号を2分割して（一方が0でもよい）
　(k-2+1)*2^(k-2) = (k-1)*2^(k-2) 通り

合計 2^k + (k-1)*2^(k-2) = (k+3)*2^(k-2) 通り
これは+だけなので2倍するが、重複の2通りを引いて
　(k+3)*2^(k-1) - 2

Ｏを原点とする空間内に3点Ａ、Ｂ、Ｃがあり、4点Ｏ、Ａ、Ｂ、Ｃは同一平面上にはないものとする。
また点Ｐを
↑ＯＰ=２↑ＯＡ+３↑ＯＢ+４↑ＯＣ
により定まる点とする。
�@四面体ＰＡＢＣの体積と四面体ＯＡＢＣの体積の比を求めよ

�AＡ、Ｂ、Ｃの座標をそれぞれ(１、２、０)(０、２、２)(１、０、１)とする時、四面体ＰＡＢＣの体積を求めよ

全く分からないので教えて下さい。お願いしますm(_ _)m

(2OA+3OB+4OC)/9で定まる点は、OPを1:8に内分し、三角形ABCの内部の点

行列で
A=(a　b)
(c　d)がA^2-5A+6E=0をみたす時a+d ad-bc の値の組を求めよ
って問題でなぜ
KH定理だけじゃだめなんでしょうか？？(-5+a+d)A+(6-ad+bc)E=0でA=kEにするんでしょう？？

数学�Uの質問です。
青チャート例題１７０番が理解できません。
微分して、増減表をかいて、x=a/3のとき極大値ｆ(a/3)=4/27a`3
　　　　　　　　　　　　　ｘ＝aのとき、極小値ｆ(a)をとる。
まではわかるのですが、そのあとの、
「ここで、f(a)=f(a/3)とすると」
とあるのですが、なぜこのような操作をするのでしょうか？
同じく例題１７１でも、
増減表をかいたのち、赤文字で、
「f(x)=f(0) (x>o)とすると」
という操作をしています。
この式の意味はなんでしょうか？
なぜ、このような式をたてるのでしょうか？

お願いします。

>>92
a+d=5かも知れない

>>93
問題うｐしなきゃ何もわかんない

>>92
何を言わんとしているのかが非常に伝わりにくい文章ですね。
何を疑問に思っているのかがまったくわからないので答えようがありません。
>>93
なぜそのような操作をするのかと言えば、その操作を行うことが目的に符合しているからでしょう。
どのような目的でその操作を行っているのかは、問題文がない以上は判断のしようがありません。

どちらも、わかってない質問者が勝手に言葉を省略するとわけわからんことになるという好例です。

>>95
すみません。

aを正の定数とする。三次関数y=x`3-2ax`2+a`2xの０＝＜ｘ＝＜１における
最大値M(a)をもとめよ。

です。

>>92
KH定理は必要条件。と普通、教科書や参考書に書いてある。
A^2-5A+6E=0　から　a+d=5 , ad-bc=6 とは結論できない。
あくまでも次数を下げる式だと思ってくれ。

A^2-5A+6E=0 と　A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0 からA^2を消去。
(a+d-5)A=(ad-bc-6)E ・・・（１）
ここで、a+d-5≠0 , a+d-5=0 で場合分け。
a+d-5≠0 のとき （１）の両辺をa+d-5で割って
A={(ad-bc-6)/(a+d-5)}E
k={(ad-bc-6)/(a+d-5)}とおいて　A^2-5A+6E=0 に代入すると
(k^2-5k+6)E=0 ∴　k=2,3　よって A=2E,3E
a+d-5=0 のとき（１）の右辺も0だから ad-bc-6=0
以上より (a+d,ad-bc)=(4,4),(6,9),(5,6)

>>97
自分がタイプミスしてないか見て。掲示板上の階乗の表記は「^」
f(x)=x^3-2ax^2+(a^2)x　とおく　f´=3x^2-4ax+a^2
f´=0　のとき　3x^2-4ax+a^2=0　⇔　(3x-a)(x-a)=0 ⇔ x=a/3, a
条件　a>0　より　a/3<a
よって　fの増減表は
x | 0 … a/3 … a …
f´|　　+　　0　-　0　+
f　|
定義域は　0≦x≦1　だから
いったん「a≦1」または「(0<)a/3≦1かつ1≦a」または「1≦a/3」で場合わけ
最大値だから　関数の値が極大値f(a/3)と等しくなるxの値も考える　⇔　f(x)=f(a/3)　を満たすxの値

>>99
お答えどうもありがとうございました！
タイプミスすみません。

198 名前： 186 [sage] 投稿日： 2005/07/25(月) 00:42:08
>>186の続きです
お願いします。

0≦x≦2におけるyの最大値4となるaの範囲，
最小値4となるaの範囲を求めなさい
またaの範囲がア<a<イであるとき
yの最大値はウaで最小値はエa^2+オaである

aを場合分けしたのですが…
うまくいきません

スカラー行列を使う理由はなんでしょうか？？

>>99
いったん適当に場合わけしただけなので、突っ込みは無しにしてくれ。
>>102
1対1対応の演習とかに類題があるが、
「(-5+a+d)A+(6-ad+bc)E=O」は　(-5+a+d)≠0　のとき　A=-{(6-ad+bc)/(-5+a+d)}E　より　A=ｋE　とおける。

103おく意味はなんででしょうか？

書くのが楽になる

aは1でない正の実数とする.関数y=a^xのグラフと直線y=xとの共有点の個数を求めよ.必要ならば,lim[t→+∞]t/(e^t)=0を用いてもよい.
二本の式をひとつにはしましたがその後どうすればいいのかわかりません（そもそもこの考え方がおかしいかもしれません）。
どなたかお願い致します。

a^x=x (x>0) から xloga=logx ⇔ (logx)/x=loga ⇔ x^(1/x)=a
f(x)=x^(1/x) とおいて、増減表またはグラフを書く。
y=f(x)とy=aの共有点の個数を求める。
同じことだが、f(x)=(logx)/x でもいい。
そのときは y=loga との共有点の個数を求める。

>>89
違いますねぇ…

素早い回答どうまありがとうございました

a、bは自然数で、x^2+2ax+6a-3b=0が重解αをもつとき、a、b、αを求めよっていう問題を教えてください！お願いします。

すいません、三角関数の不等式の問題なんですが
sin(a)<1/2 もsin(a)>1/2　も結局は　π/6<(a)<5π/6　となるので
不等式の向きは考えなくてもいいのでしょうか？
またcos,tanに関しても同様と考えてもいいですか。

教えてください！お願いします。

>>111
高校の数学の前に小学校の国語の勉強をしてくれ。

>>110なんですが、判別式を使ってa^2-6a+3b=0まではわかるんですけど、そこから何をしていいかわかりません。何度も聞いてすいませんがお願いします。

>>113
bを消去。 (x+a)^2=0

>112
すいません、具体的にお願いします・・

>>115
もう一度自分が書いた質問文を客観的に読み直して、
自分以外が理解できると思うか？
それがわかったら質問を書き直せ、
わからないなら小学校の国語の授業受けてこいってこと。

あ、小学校夏休みかｗ

>>114ありがとうございます！今なんとかそこまでいきましたが、自分なりに考えてx=-aをもとの式x^2+2ax+6a-3bに代入してみたんですが、うまくいきません。自分のやりかたは間違っていますか?間違いを指摘してください。何度もすいません

sin(a)<1/2 　sin(a)>1/2　の両方の式を解くと解が同じになるのですが
間違ってるのでしょうか？教えてください。

>>118
間違ってます。
単位円でもグラフでもいいから、好きなほうを書いて視覚的に確かめて。

>>119
この単元やり直してみます・・・

けど、これだけはスッキリさせてください。
π/6<(a)<5π/6　と解を求められましたが　sin(a)<1/2 　sin(a)>1/2
どちらの解なのでしょうか。また他方の解はどうなるのでしょうか。
何度もすいません、、

>>117をお願いします。

>>121
「重解をもつならば-a」まではいったみたいね．a,bが自然数を忘れている様子．
6a-3b=a^2から，aは3の倍数．
b=a(6-a)/3>0から，a<6，3の倍数だから，a=3と決まる．以下略．

まだ納得いきません
スカラ〜行列を使わないと解けないんでしょうか？？

計算大好きっ子だったらそのまま代入すれば

>>123
>>105にある理由のどこが納得いかないのだ？
まさか参考書の解説を唯一無二の解答だと思っているのではなかろうな。

>>123
レス番が123で、44:44に投稿。

すみません分かりにくいですね
スカラ〜行列にしたら計算しやすいからでFA？

>>122
b=a(6-a)/3>0からなんで6<aがでてくるんですか?それ意外は理解したんですが、そこがよくわからないんです。お願いします！

>>128
a(6-a)>0かつa>0⇒6-a>0

>>129
なるほど！ようやく理解できました。親切にわかりやすく教えてくれてありがとうございました。

上場企業の本社の配置状況   
ttp://www.miebank.co.jp/mir/report/200306_r1.pdf
１４ﾍﾟｰｼﾞ   
　　　　　　  本社数　　  
 ２３区　　  　1,131　 
 大阪市　　　　368　
 名古屋　　　　 95
 神戸市　 　　　59
 横浜市　 　　　53　
 福岡市　 　　　37　   
 札幌市　 　　　26   
 広島市　 　　　21   
 仙台市　 　　　10　　   


サンデー毎日05.5.17　主要77大学人気企業275社就職人数より　東大３名以上の企業を基本に１１５社を集計        
http://www.geocities.jp/plus10101/sunday-2005-syuusyoku.xls

一流１１５社への就職率（％）        
<国立>一橋51.3　東工45.3　京大38.6　東大32.8　阪大27.8　名大24.0　神戸20.2　首都17.0　阪市12.9　横国11.4        
<私立>慶應39.9　上智29.5　早大28.1　同志社21.3　関学18.3　立教17.8　明治15.6　立命13.6　中央13.1　青学12.0　関西9.5　法政8.9        
※官僚が多い東大は数値が低く出る 


これだけ大企業が東京に集中しているのが今の日本、
そして東京の大学は、偏差値に比べ就職有利となっているのが現状。

>>123>>127のスカラ〜行列という表記が気になる件について

>>117なんですが、教えてもらった解き方以外に計算で求める方法ってあるんですか？
解き方を一つでも多く知っておきたいんで、お願いします。

三次関数f(x)において、f(x)が極地を持たない⇔常にf'(x)≧0
となるのはなぜですか?
常にf'(x)≦0でも極地を持つことは無いと思うのですが。。。

すみません自己解決しました。
別の質問なのですが
「f(x)が極値を持たないための条件はf'(x)の判別式D≦0」
と直接書いてはいけないのでしょうか？
チャートでは常に「f'(x)のx^2の係数が正であるから関数f(x)が極値を持たない為の必要十分条件は、常にf'(x)≧0がなりたつことである」
といったようなことが書かれています。

もう一つ質問なのですが、数学で普通「条件」といったら必要十分条件のことをさすと考えていいのでしょうか?

>>135
少なくとも、f'(x) の判別式 D などと書いてはいけない。f'(x)=0 の判別式だ。
明らかなことは省略してよい。明らかでないことは省略すべきではない。
明らかかどうかを判断するためには、おまいの学習段階やその問題に取り組んでいる目的やその他もろもろの状況を考慮に入れる必要がある。一概には言えない。
少なくとも、上記のような書き誤りをしてしまう程度の理解しかない段階では省略すべきでないだろうと漏れは判断する。

＞数学で普通「条件」といったら必要十分条件のことをさすと考えていいのでしょうか?
文脈による

>>120
君の考えていることが分かったよ。本当に三角関数以外の点で数学と国語の勉強が必要だが。
「sin(a)<1/2」の解は「(π/6)+2kπ<a<(5π/6)+2kπ」(kは整数)
「sin(a)>1/2」の解は「(5π/6)+2(k-1)π<a<(π/6)+2kπ」⇔「-(π/6)+2kπ<a<(π/6)+2kπ」
「π/6<a<5π/6」とは「π/6以上かつ5π/6以下の値」

>>133をお願いします。

あせる乞食はもらいが少ない

>>133をお願いします。

自己解決しましたのでもういいです。
どっかの荒らしだかがじゃましてくるし

>>135
出題者は，
f(x)が極値をもたない⇔f(x)は単調⇔つねにf'(x)>=0 or <=0
ということを分かっていて欲しいはずなので，これは書こう．

>>141
正直，レスをつけたのを後悔している．
ここは，宿題を手伝う場ではないし（文字通りにとるなよ），催促をすること自体もどうかと思う．

後悔先に立たず

&diamonds;

♠

>>142
おまいちっちゃい

　　　 　　　　　　　　,,-";;;;;;/　...:::::::;;;;;;/ヾヾi〃//|　　ヽ、;;;;ヽ
　　　 　　　　 　　,,-)　.:.:;;/ ..::::::;;;;;;;;;;i'　　　　　　 !:...　　 ヽ;;;;;;!
　　　 　　 　　,,-"::/ζ　/..::;;;;;;;;;;;;;/i|　　　　　　　!:::::::..::.　!;;;;;;|
　　　 　　,, -"::.:.: {　 し/ ::::::;;;;;;;;;/ i| 　 　　 　　 ,!;;;::::::::::..,';;;;;;;|　　
　　　,, -"::::::.:.:.: : :}　: :.ヽ. : :::;;;∠`iト､　　　　 __/;;;;;;::;;::::/;;;;;;;;;l
,, - ":::::::::::.:.:.: : : :ﾉ　;;　（: :.:;;;人∨ｼヽ｀　　 '"__/,;;;;;;;;;;;;r ､;;;;;;;i
:::::::::::;;;;;;;;,;,;.:.:. :／ .:::;;;;;;, ヽ;;;/l　｀T''''　　　　´_/;;;;;;;;;;;;/ｊ /;;;;;;;i
::;;;;;;;;;;;;;::::.:.: : /　 ::;;;;;;;;;;;;;,　Ｙｒl 　 !　　　{:: 　 /,;;;;;;;;;;;/／;;;;;;;;;!
;;;;;;;;;;;;;;:::.:.: : :i　　::;;;;;;;;;;;;;;;; /r-＞l､_ ー―‐‐/,';;;;;;;;;/‐-､;;;;;;;;!
;;;;;;;;;;;;;;;;;;::;;: :.',　 ;:--､;;;;;;;' 　￣ヽｌ::..　￣￣/ /;;;;;;;;/　　 /;;;;;!
;;;;;;;;;;;;;;;;{r=`､ .>,|ｌ......i !;;:/i⌒l fi⌒!:::.　::::../.../;;;;;;;/　　 /;;;;;;!
-､;;;;;;;;;/:!.....i }.:::ｌ 　　 ! :l　￣! l ￣';:::. ::::/::::/;;;;;;/__..　 ヾ;;;;;!　
-、 ` -/　　/`''! 　　,'__|　　 |_,!　　|ヽ;;;;';;:::/;;;;;/::::: - ''" `ｰ､
　 　　 }.....　'}ヽ{:::::::::}.../.:::::::/∧.:::/丶,' ..::/;;;;/''" ..::::::::::::::::::::ヽ
　　　　ヽ::::ノ;;;;l`;;--';;;;ヽ--';;;;;;;;７　 /.:::::/;;/　 .::::::::::::::::::::::::::::::ヽ

数学偏差値４９(代ゼミ)です。まだ基礎ができていないと思います。そこで
白チャ→青チャでやろうと思っているのですがどうでしょうか？

>>148
まず検索で適切なスレッドを探すことから始めましょう
Ctrl+f 「数学の参考書」でスレタイ検索

Sin^2x+Cos^2x=
Tan π/2=
Sin π/2=
4x^2+3x+5=0
e=
この五問がどうしても解けません
どなたか行程と解答解説をお願いします。

>>150
教科書嫁。もろに書かれているはず

＞4x^2+3x+5=0
解の公式

＞Tan (π/2)
未定義

>>141とは別のものだが、ふと思ったので質問させください。
>>128に書いてあるb=a(b-a)/3からなぜa(6-a)>0に式が変わってるんですか？
bやら分母の3は何処へ行ったんですか？
他の人の質問についてですが、疑問に思ったので教えてくれませんか？

せめて１番だけでもお願いします
他のはなんとかなりましたのでお願いします

>>152
>>128にはb=a(b-a)/3などとは書かれていないが

>>153
教科書嫁。もろに書かれているだろう

>>154書き間違えました。b=a(6-a)/3でした。

-(√3)/3*(6(√3))
これを変形すると
6*(-6(√3)/1)=-(√3)/3になるはずなんだが
↑この式が成り立たない・・・
なぜ？

>>155
問題よく読め。bって何？

>>152>>155
ログを読め

>>156
-(√3)/3*(6(√3))
と
6*(-6(√3)/1)
と
-(√3)/3
はすべて異なる数ですがなにか？

-(√3)/3*(-6(√3))=6を
a*b=cてことはc/b=aの感覚で変形したのが
これ↓
6*(-6(√3)/1) =-(√3)/3
でも右辺＝左辺にならない・・・

左辺＝右辺
です_|￣|○

高校数学を理解して大学に受かろう。

数学受験教科書 1 数と式
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4872431065/
数学受験教科書 2 図形と式
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4872431464/
数学受験教科書 3 場合の数と確率
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4872430980/
数学受験教科書 4 数列
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4872431006/
数学受験教科書 5 ベクトル
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4872431081/
数学受験教科書 6 複素数
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4872431022/
数学受験教科書 7 微分・積分入門
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4872431057/
数学受験教科書 8 微分と積分
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/487243109X/
数学受験教科書 9 行列と線型変換
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4872431103/
数学受験教科書 10 ２次曲線
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4872431499/
数学受験教科書 11 三角関数と指数・対数関数
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/487243112X/
数学受験教科書 12 受験数学と教えられない数学
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4872431502/

>>159
*→/

>>162
/を*にして-6(√3)を逆数にしてあるんですが・・・

>>157>>158bって自然数ですよね？
自然数だと考えなくていいんですか？

>>163
逆数にしていないではないか

>>164
ログを読めと言っているだろうが。
おまいの疑問に対する答えはすでにすべて書かれている

>>165
あっ入力ミス・・

訂正
-(√3)/3*(-6(√3))=6を
a*b=cてことはc/b=aの感覚で変形したのが
これ↓
6*(1/-6(√3)) =-(√3)/3
でも右辺＝左辺にならない・・・

>>166
＞でも右辺＝左辺にならない・・・
ここが誤り

左辺=右辺です＞＜

>>166
-√3/3 * (-6√3) = 6

両辺を -6√3 でわると

（左辺）=-√3/3
（右辺）=6/(-6√3) =-1/√3=-√3/3

>>165ログってなんですか？
テンプレのことですか？

掲示板上では分数が分かりにくいから、しつこいくらいにカッコで括ってくれよ。
計算間違いは、自分で何とかしような。ここは答え合わせの場じゃないから。

>>170
既出の回答ってことさ。

>>170
保存されている書き込みのこと

>>169
なぜ-1/√3=-√3/3となるんでしょうか？

有理化

あーー！！
ありがとうございます！
すっかり忘れてました_|￣|○

Σ_[k=1,n]【1000k･{(8500＋k)/(100000＋k)}^3】
が解けません
誰か教えてくださいｍ(_ _)ｍ

間違えました、
Σ_[k=1,n]【1000k･{(8500＋k)/(100000＋k)}^k】
でお願いしますｍ(_ _)ｍ

aを正の定数とする。
（x-2a)(x-a^2)は0以下　という不等式を
満たす整数ｘが、ちょうど2つあるような
aの範囲を求めよ。っていう問題がさっぱ
りわからない。助けてください。。

>>179
2aとa^2の間に整数が二つあるようなaを探せって問題だってことは
わかってるのか？

それはわかってますが。。解き方がわからないんです

>>181
2aとa^2ってどっちが大きいとおもってる？

n≦x<n+1⇒[x]=n
x-1<n≦x⇒x-1<[x]≦x

aが2以上のときはa^2、0<a<2のときは2aですよね？
てかガウス記号がらみの問題なんですか？

宅浪なんで助けてください！orz

>>184
素直に考えれば？
ともかくa^2と2aの間に整数が2個ってことは
a^2と2aの距離が最低1より大でないといかんし、
3を超えることはありえないわけだし、
a^2と2aの距離を1から広げていくところを想像すると
a^2と2aのどっちかが、整数を通過したとき
a^2,2a間の整数の個数が一つふえる。
って具合に。

解けたことを報告します。ありがとうございました

∫sin^3x dx

↑これを

-∫(sin^2x)(cosx)' dx　

↑こうおいて積分する方法の途中の式を教えてください。
おねがいしますm（_ _）m

d/dx -cosｘ=sinx
(sinｘ)^3=(sinｘ)^2×sinｘ
∴与式=-(1/3)(sinｘ)^3+C
ただし，Cは積分定数。

で，いいよな？

2個のさいころを同時に投げて、出る２つの目のうち、小さい方（両者が等しい
場合はその数）をX、大きい方（両者が等しい場合はその数）をYとする。
定数aが1から6までのある整数とするとき、次のようになる確率を求めよ。
1 X>a 2 X≦a 3 X=a 4 Y=a


1がわかれば余事象とかを使って一気にいけそうなんですが、まず1が解説を
読んでもサッパリです。。どなたかよろしくお願いします。

>>190
このくらいなら書き上げればいいんじゃないの。
P（X=a)はa=1から順に　11/36,9/36,7/36,5/36,3/36,1/36

{(1-(-1)^(k+1))/(k+1) - (1-(-1)^(k+2))/(k+2)}

この式をもっと簡単な形にしたいのですが、どうすればいいのでしょうか？
教えてください。よろしくお願いします。

>>191
答えはaを含んだ式になるので間違っていると思います。。

>>192
分数の足し算は通分して計算しましょう。(-1)のべきがうっとうしいなら k の偶奇で場合わけしておけ。

>>193
よく読め。書かれているのがヒントなのか答えなのかくらいは自分で判断しろ

>>188
∫sin^3x dx
=-∫{1-(cosx)^2}(cosx)' dx
=-cosx+(1/3)(cosx)^3+C

>>190
わからんなら a=2 とか a=3 とかを試しに考えてみて
同じ事をすればいいよ

x>0、y>0のとき　(x+1/y)(y+3/x)の最小値を求めよ

どこからどう手をつけていいかさっぱりわかりません…

>>197
展開後、相加相乗

理系ならこんなもの微分で瞬殺出来るぐらいの計算力はいる。
w=(x+ 1/y)(y + 3/x)
=xy + 4 + 3/xy

dw/d(xy)=1 - 3/(xy)^2=0
は、xy=√3の時。
増減表を書けばこのとき最小だと分かる。

故に
w=2√3 + 4

((((((((((っ・∀・)っ>>200

全射、単射、全単射の意味が理解できないんで教えてください。

　

>>190
解説が理解出来ないなら、解説も質問題と併記しろ。
確率変数XとYは「1≦X≦Y≦6」を自明とする。
1) X>a⇒a+1≦X≦Y≦6⇒6-a個の数から重複を許し2つ選ぶ
2) 1)の余事象
3) X=a⇒a≦Y≦6
4) Y=a⇒1≦X≦a

５の０乗がどうして１になるんですか？
わからないんで、教えてください。

５÷５＝１だから

５^1÷５^1＝５^0＝１

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0
ａの０乗 〜さんすう・数学のお勉強〜
ttp://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-qa/qa-0jou.htm

http://ja.wikipedia.org/math/1686ce42df2b6ee51a3ae880613ca4d9.png
この式を数学記号で表すとどうなるの？

それ何の記事？

>>207
>>1にある数学記号の書き方例に倣って書くと
z_(n+1)=(z_n)^2+c
となる。

携帯から書き込みします。
見にくかったらすいません。
(問題)すべての自然数nに対して､不等式3のn乗>nの２乗が成り立つことを､数学的帰納法を用いて証明せよ(終わり)
という問題ですが解答を見ると最初にn=1が成り立つことを証明し､
その次にn=kが成り立つと仮定して､n=K＋１の時を証明するには
3×Kの２乗>(K＋１)の２乗を証明すればよくてこれを変形させると
2×(K−２分の１)の２乗−２分の３>０(K≧２)
となりますがこれは
K≧2であり１の時は成り立たないので
最初にn=1だけでなくn=2の時も与えられた不等式が成り立つ事を証明しないといけないと思うのですがどうでしょうか?
アドバイス宜しくお願いします

>>210
書き込みを見る限り，「n=kのときの成立を仮定して，n=k+1のときも成り立つことを示す」
こと自体分かっているとはいいがたいと思う．
解答があるなら，まずそれを見直そう．
それから，累乗は記号「 ^ 」を使ってください． x の y 乗は， x^y ．
底や指数が複数項からなる場合は，かっこも忘れずに．

>>211
レスありがとうございます。
では累乗の書き込みについては気をつけますねー。問題集の解答は
1)n=1のとき３^1>1^２で成り立つ｡
２)n=Kのとき成り立つと仮定して､n=K＋１のときを証明する。
3^K>K^2
両辺を三倍すると
3^K＋1>３K^2より
３^(K＋1)>(K＋1)^２を証明したいので
3K^2>(K＋1)^2を証明すればよい｡
3K^2−(K＋1)^２
=2K^2−２K−1
=２(K−２分の1)^２− ２分の３>０(K≧2)
よって成り立つ｡
1)､２)より題意は示された｡
となってますが1)でn=2を示さなくてもよいのでしょうか?

>>212
確かに回答に不備はあるが、おまいの指摘では不充分である。
おまいの考え方で行くと、最初に書くべきことは
1)n=1,2 のとき成り立つことを示す
2)n=K≧2のとき成り立つと仮定して､n=K＋１のときを証明する。
となる。
>>212のような1),2)でいくのであれば、指摘すべき点は
＞1)でn=2を示さなくてもよいのでしょうか?
ではなく
2)で k=1 のときを示さなくてもよいのでしょうか？
ということになる。つまり不備があるのは2)のほう

＞３^(K＋1)>(K＋1)^２を証明したいので
＞3K^2>(K＋1)^2を証明すればよい｡
の部分で、3K^2>(K＋1)^2 は ３^(K＋1)>(K＋1)^２ であるための十分条件であり必要条件ではない
ということを明確に認識できていないことが誤解の原因と思われる。

>>213
言ってる事がめちゃくちゃ。
>>212の指摘で合ってる。

ただし、「K^2＞(K＋1)^2を証明すればよい」の部分は
「K^2≧(K＋1)^2を証明すればよい」ともっと甘くする方がベター。

>>212は、
「3K^2>(K＋1)^2 は ３^(K＋1)>(K＋1)^２ であるための十分条件であり必要条件ではない
ということ」は明確に認識できていると思う。

1,4を何回1,4乗しても2を超えないのは何故でしょう

((1.4^1.4)^1.4)^1.4 = 2.51753392
1.4^(1.4^(1.4^1.4)) = 1.78027602

>>216
お前は間違っている

>>217
いや，正しいよｗ
>>216が書いているように，計算する順番をきちんと指定しないといけないんだけど，
2を超えないといいうことは，>>216の後者，つまり
a_1=1.4
a_{n+1}=1.4^a_n
という数列を考えればよい．

y=x
y=1.4^x
y=(√2)^x
のグラフを描いてみると・・・

>>218

a_(n+1)=(a_n)^(1.4)
a_1=1.4
じゃないか？

ああそういうことか。

間違っているのは>>215

単純な質問ですが気になるもので

サッカーが好きなひと（A）、野球が好きなひと（B）。
この場合、両方好きなひとって、どう表記するんでしたっけ？

なんか円を二つ書いて、重なってる部分がどうのこうのみたいなやつ………

A∩B

実数tがt≧-1て変化するとき、y＝tx-t^2が通りうる範囲を求めよ
解法を教えてください(>_<)

>>224
t に関する2次方程式 t^2-xt+y=0 が t≧-1 の範囲で実数解を持つような条件を求めればよいということ。

じゃあ判別式ですかね？

>>226
即レスするまえにやることがあるだろう。自分の頭を使え

やってみたけど、閃かなかった(>_<)

>>228
やってみたということは、手元にあるすべての教科書や参考書や問題集を参考にして何十時間も考えたのだな？
>>225のレスから10分も経っていないわけだが。精神と時の部屋にでも行ってきたのか？

まず>>225のレス、
「t に関する2次方程式 t^2-xt+y=0 が t≧-1 の範囲で実数解を持つような条件を求めればよい」
の理由は分かりますか？あと今まで習った範囲を教えてください

aは0<a<πをみたす定数とする。n＝0,1,2,…に対しnπ<x<(n＋1)πの範囲に
sin(x＋a)＝xsinxをみたすxがただ一つ存在するので、このxの値をxnとする。
(1) 極限値lim(n→∞)(xn−nπ)を求めよ。
(2) 極限値lim(n→∞)n(xn−nπ)を求めよ。

>>224
解き方１
y＝tx-t^2, t≧-1のとりうる範囲を考える。
xを固定しyをtで微分する。
dy/dt=x-2t
これが0なのは、t=x/2のとき。
∴
x<-2の時はdy/dt<0最大値はt=-1のとき。
x≧-2の時はt=x/2で最大。最小は-∞

∴
x<-2のとき
-∞<y<-x-1
x≧-2のとき
-∞<y<x^2/4

なにもまようところがなくてこまったのだが。
>>228は知能障害者？

もっとかんたんにとけば
y=tx-t^2
t=s/2 (s≧-2)とおけば
y=sx/2-s^2/4
∴(y-s^2/4)=(s/2)(x-s)
これはy=x^2/4　(-2≦x)の接線であるから３秒で図が書ける。

>>231
y=x-nπの置換を施した後、加法定理を用いて変形すると
tany=sina/(y+nπ-cosa)が得られる。
0＜y＜πだから
0＜sina/{(n+1)π-cosa}＜tany＜sina/{nπ-cosa}

あとは0＜θ＜π/2の範囲で成り立つ不等式cosθtanθ＜θ＜sinθを用いて、
0＜sina/{(n+1)π-cosa}＜tany＜sina/{nπ-cosa}をyについてハサミウチの原理が使える形に変形。

>>cosθtanθ＜θ＜sinθ
→cosθtanθ＜θ＜tanθ

(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3

を因数分解する問題なのですが、途中で混乱してしまってどうしようもなくなってしまいます。
問題集の解答も簡素なものでよくわからないので猿でもわかるように過程を教えてください。

取り合えず展開した式を書いてみて。

えーと、展開した式を「このスレに」書いてみてという意味ね。

ａ＋ｂ＋ｃ≧３(ａ＋ｂ＋ｃ)＾１／３の証明はどうやるんですか？

a+b+c≧3[ (abc)^(1/3) ]
の間違いでは？

ピンポンダッシュが多いな。

>>238
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
の公式に
x=a-b , y=b-c , z=c-a を代入。
3(a-b)(b-c)(c-a)

その公式だがそもそも>>238に証明できるか疑問

∫[x=0,y] f(x)dx
をyで微分するやり方を教えてください。

>>246
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86

>>246
数�Uの教科書で、定積分のあたり（不定積分より後で面積より前のとこ）を読めばわかると思いますよ。

>>246
F'(x)=f(x)
∫[x=0,y] f(x)dx=F(y)-F(0)
∴(∫[x=0,y] f(x)dx)'=f(y)

このぐらい自分で導けるようにしておこうな。

≫２４２ それです。間違って書いちゃいました

>>250
ちょうど>>244が書いてくれている

x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

において， x = a^(1/3) , y = b^(1/3) , z = c^(1/3) としてみる．

>>250
じゃあこの公式知ってる？
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

うはｗｗｗ

>>252
しってます

それじゃあ、>>251氏の方針で理解できると思うけど。

補足すると
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx
=(1/2){(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}≧0だね。

そうそう、条件a＞0、b＞0、c＞0を忘れずに。

>>251
>>255
ありがとう。あんだすたんどです

>>251-252
ｹｺｰﾝ

>>189
>>195

レスありがとうございました！！

>>241
全ての数を正とする
相加・相乗平均　(a+b)/2≧√(ab)より
{(a+b)+(c+d)}/2≧√{(a+b)(c+d)}
よって　(a+b+c+d)/4≧(1/2)√{(a+b)(c+d)}=√[{(a+b)/2}{(c+d)/2}]≧√{√(ab)√(cd)}=(abcd)^(1/4)
以上より　(a+b+c+d)/4≧(abcd)^(1/4)
ここで　d=(a+b+c)/3を上式に代入すると
(a+b+c)/3≧{abc(a+b+c)/3}^(1/4)=(abc)^(1/4) *{(a+b+c)/3}^(1/4)
⇔{(a+b+c)/3}^(3/4)≧(abc)^(1/4)⇔(a+b+c)/3≧(abc)^(1/3)

a,b,cを正とする。
曲線y=logxの凸性より、3点(a,loga),(b,logb),(c,logc)の重心は曲線y=logxより下方にあるから
log{(a+b+c)/3}≧(loga+logb+logc)/3
⇔(a+b+c)/3≧(abc)^(1/3)

>>260
「上方にないから」だろ。

数１の問題でわからないところがあります
x^2+3xy+2y^2+2x+3y+1
を因数分解せよ

おねがいします

>>262
x^2+3xy+2y^2+2x+3y+1
=x^2+(3y+2)x+2y^2+3y+1
=x^2+(3y+2)x+(2y+1)(y+1)
=(x+2y+1)(x+y+1)

>>262
xの二次方程式に過ぎない。

>>261
ジョークだしｗ

(n/2)!=(n!)/2~nってできますか？大丈夫な気がするんだけｄふぉ

(n/2)!
ってことはnは偶数なわけだ。
m!にひとしい。
で、
m!=n!/2^n
かというと、違うよね。

>>266
例えばn=10のとき
(10/2)!=5!
10!/2^10=(10×9×…×1)/2^10
=(5×4×3×2×1)(9×7×5×3×1)/2^5≠5!

ジョークなら259の方だな。
果たしてその方法の拡張による、一般の相加・相乗の不等式の
証明の仕方を知ってて書いてるかどうか。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿ ／-　イ､_
　　　　　　　　　　 　　,;^,^,ヽ　　　　　　　　　　　　　　 　　／: : : : :　: : : : : : (
　　　　　　　　　 　　;^|, |, |, |　　　　　　　　　　　　　　　　/: : : : ::;:;: ;: ;:;: ; : : : ::ゝ
　　　　　　　　　　　r|, |, |, |, }　　　　　　　　　　　　　　　{:: : : :ノ　--‐'　､_＼: : ::｝
　　 ∩＿＿＿∩　|　　　（　|　　　　　　　　　　　　　　 {:: : :ノ ,_;:;:;ノ､ ェｪ ヾ: :::}
　　 | ノ　　　　　 ヽ !　｀´.　ﾉ　　　、　　　　　　　　　　　ｌ: :ﾉ　／二―-､　|: ::ﾉ
　　/　　●　　　● |　入 /　　　，,･_　　　　　　　　　　　|　/／　 ￣7/ /::ノ
　 |　　　　( _●_)　 ミ　／　, ’,∴ ･　¨　　　　　　　　　　 〉(_二─-┘{／
　彡､　　　|∪|　　　／　､･∵ ’　　／､／/|　￣￣ヽ
/　＿＿　 ヽノ　　/　　　　　　　 ／　　 //　|／／＼ 〉
(＿＿＿）　　　　/　　　　　　 　/　　　 //　　 /＼ ／
　　　　　　　　　/　　　　　 　 / 　　　　　　　/

>>263,263
ありがとうございます。
一つずつある文字についてまとめていくんですね。
他の問題の参考にもなりました♪

>>267 >>268
本当だ。全然ダメっぽいですね。ありがとうです。

x^4-3x^2y^2+y^4
の因数分解がわかりません

>>273
さっきとかわらん。
さっきのができてこれができないのは、考えようとしてないか、
知能障害者なみに脳みそがおかしいから。

>>273
(x^4-2x^2y^2+y^4)-x^2y^2

さっさと自分で考えろ。

>>273
x^4-3x^2y^2+y^4=x^4-2x^2y^2+y^4-x^2y^2
=(x^2-y^2)^2-x^2y^2
=(x^2-y^2+xy)(x^2-y^2-xy)
=(x^2+xy-y^2)(x^2-xy-y^2)

(x^2+xy-y^2)(x^2-xy-y^2)
=(x-y(-1+√5)/2)(x-y(-1-√5)/2)(x-y(1+√5)/2)(x-y(+1-√5)/2)

>>274
しばらくかんがえたんですけど四乗がはじめて出てきてちょっとぽかーんでした；
これからはもっとよく考えるようにします
>>277
ありがとうございます。

>>279
4乗(x^4)なんてのは2乗(x^2)の2乗なんだから、2乗(x^2)でまとめて考えて、
それからもとのx^2に直して考えたりするんだ。

次の問題が分からないのでどなたかお願いします。。。

放物線ｙ＝ｘ^2−２（ｍ＋１）ｘ＋３(ｍ^2)−ｍの頂点の座標をｍで表せ。
また、ｍが実数値をとって変化するとき、頂点はどのような曲線上にあるか。

頂点の座標が（ｍ＋１、２(ｍ^2)−３ｍ−１）となることは分かったのですが、
その後が分からないです・・・
お手数かけますが答えだけではなく、過程も記してもらえれば幸いです。

x = m+1
y = 2m^2-3m-1

mを消去。またm：任意⇒x：任意

ありがとうございました！！

∃m
x-1=mかつ
y=2m^2-3m-1
⇔
y=2(x-1)^2-3(x-1)-1

|x+3y|<3のグラフを描け。
という問題で絶対値の中の正負で場合分けをしたんですけど、そこから先が分からないです。。。
合計４本の直線がひければいいんですよね？？

>>258
|x+3y|<3より-3<x+3y<3
-3<x+3yからy>-x/3-1
x+3y<3からy<-x/3+1
これの共通部分だけどグラフというか領域かな

つhttp://yaplog.jp/karoron/

y=x^2+3x-1 , y=-x^2-x-1で囲まれた部分をｘ軸回りに回転させて出来る体積を求めよ。

上の問題どなたかお願いします。。。

(1)何から手をつけていいかわからない場合
そんな問題といてる場合じゃないので教科書を見直す

(2)どこまでか自分で出来たところがある場合
できたところまでをここに書き込む

x+y=2
x3乗+y3乗=6
xy=
x分のy+y分のx=

高校１年レベル
orz

x+y=2…�@
x^3+y^3=(x+y)〔(x+y)^2-3xy〕=6…�A

4-3xy=3 ∴xy=1/3

x/y+y/x=(x^2+y^2)/xy=〔(x+y)^2-2xy〕/xy=3(4-2/3)=10

>>288
y=x^2+3x-1=(x+(3/2))^2-(13/4) , y=-x^2-x-1=-(x+(1/2))^2-(3/4)
交点は、x^2+3x-1=-x^2-x-1　⇔　2x^2+4x=2x(x+2)=0、x=0,-2 より、
グラフの概形から考えて、V=π{∫[x=-2〜0] (x^2+3x-1)^2 dx - ∫[x=-2〜0] (-x^2-x-1)^2 dx}
= π∫[x=-2〜0] (x^2+3x-1)^2 - (-x^2-x-1)^2 dx = 4π∫[x=-2〜0] (x-1)(x^2+2x) dx
=4π∫[x=-2〜0] x^3+x^2-2x dx = 32π/3

同じになった

質問です　お願いします
数学的帰納法の証明をするとき
Ｂ≦Ｃが成立しているとき　Ａ≦Ｃを証明したいとき
Ａ≦Ｂ（Ｂ-Ａ≧０）を証明すればよいと習ったのですが、ここで疑問なのですが
もしＢ＜Ａであった場合Ａ≦Ｂは、成り立たないな？
と思って先生に質問したのですが、「このとき帰納法が成立しないから、かんがえなくていい。　
正直言ってこれはパターン問題だから」
といわれました。　

でも何で考えなくていいのか　やっぱり疑問に思うので誰か教えていただけませんか？

>>294
何が聞きたいのかが伝わってこないので，問題を載せてください．

おそらく必要条件と十分条件をよく理解していないのでは。

＞＞284すいません　伝えられなくて
２＾ｎ＞n^2-n　−（＊）を証明せよ　と言う問題です

習った回答は
n＝1の時（＊）は、成立する
ｎ＝２〜３の時も（＊）は、成立し
ある数ｎ（≧３）の時成立すると仮定して
２・２＾ｎ＞２（n^2-n）より
２（n^2-n)-{(n+１）＾２−（ｎ+1)}≧0　(←ここがわかりません）
よりｎ+１も成立するので以上から数学的帰納法より　＊は成立する

最後ちょっと省略しましたが、こんなかんじです
おねがいします

>>297
2(n^2-n) - ( (n+1)^2-(n+1) ) = n(n-3)
だから，n≧3のときは，
2(n^2-n) ≧ ( (n+1)^2-(n+1) )
となって，
nで成立⇒n+1でも成立
が言える．

あとは，n=1,2,3　でも成立していれば，帰納法によりすべてのnで成立していることが言える．
これはそれぞれ代入して確かめる．

というのが証明の骨子なんだけど，どうだろう．

>>298
＞＞2(n^2-n) - ( (n+1)^2-(n+1) ) = n(n-3)
だから，n≧3のときは，
2(n^2-n) ≧ ( (n+1)^2-(n+1) )
となって，
nで成立⇒n+1でも成立
が言える．

答えの言いたいことは、わかるのですが
私がわからないのは
( (n+1)^2-(n+1) )-2(n^2-n）
になんでしちゃいけないんだろ？っていうところに疑問を持ったのですが

ここは、>>296に書いてあるとおり
僕が必要条件　十分条件がわかってないってことですかね？

>>299
ああ，そうだった，>>294の書き込みを忘れていたよ．

「あるn」は「一般のn（すべてのn）」と間違える恐れがあるから，「あるn=k」で話そう．

示したいことは，
n=kのとき(*)が成立⇒n=k+1のときも成立　．

n=kのとき成り立つならば，
2^k > k^2 - k，両辺を2倍して
2^(k+1) > 2(k^2 - k)　である．
示したいことは，2^(k+1) > (k+1)^2 - (k+1) であったから，
(k+1)^2 - (k+1) ≧ 2(k^2 - k)
が言えれば，十分．

ということだよね．ここで重要なのは，
(k+1)^2 - (k+1) ≧ 2(k^2 - k)
は必要ではないということ．もし　<　であっても，n=k+1のとき成り立たないことにはならない．
その場合は，「帰納法が成立しない」というよりは，「その方針では示せない」といったほうが正しい．

実際，直接n=k+1のときの差をとって，
2^(k+1) - ( (k+1)^2 - (k+1) ) = 2^k-(k^2-k) + 2^k-2k >0 （ただしk≧2）（前半は帰納法の仮定から正，後半は明らかに正）
として，n=1,2をチェックしても，示せる．
ただしこの場合は，「n>2で2^n-2n>0」ということを（本当は）示さなくてはいけないので，面倒（ただし，これは明らか）．

そこで，2の累乗を考えずに，nの多項式のみで示す方針が取れればいいな，という下心から生まれた
発想が，その解答のやり方．

あ，2^n>2nが成立するのは，n≧2ではなくて，n≧3だね．
だから，後半の僕の方針でも，n=1,2,3をチェックしないと駄目です．失礼．

＞＞300なるほど　この説明で僕でも理解できました

ほんとうにありがとうございました

フィボナッチ数列の一般項教えて。

>>303
もとめれるだろ。

xは0で微分可能な関数で、
f(x+y)＝f(x)+f(y)+f(x)(y)
f(x)は全てのｘにおいて微分可能であることを示せ。

お願いします

>>305
ぐぐれ。

ド・モルガンの法則の図以外での証明方法ってありますか？

exp(iπx)を利用

加法定理を利用

>>304
いや、一応計算したんだけど超汚い数になって微妙なんだ・・・

a_(n+2)=a_(n+1)+a_n
a_1=a_2=1

a_n=(1/√5)[{(1+√5)/2}^n-{(1-√5)/2}^n]


あってるかどうかなんてn=1 2 3といれていけばいいだろぼけ。

ｻﾝｸｽ!と言いたいところだが、むかつくからやっぱいいや。

>>311
ああ、そうしろ。そのむかつくエネルギーをつぎにつかえ。

>>307
面倒なので表で・・・
ttp://www.uploda.org/file/uporg159533.pdf

>313
サンクス。なるほど表という手があったか。

　a^3−３a^2＋a−３
＝(a^2−３a^2)＋(a−３)
＝a^2(a−３)＋(a−３)
＝(a−３)(a^2＋１)

つまんない問題でゴメン
なんで
＝a^2(a−３)＋(a−３)
＝(a−３)(a^2＋１)
なるかがわかんないです。お願い致します。

>>315
(a+1)×1=a+1

あ、a-3か。どっちにしろもう一度中学逝け

>>315
ab+b = (a+1)b

ごめん、考えてくれてありが�d
やっぱ私には数学無理かな(´へ｀)

>>319
どんまいだ．めげずにがんばれ．

中学数学をまともにやらんかった罰だろ

>>320
ｻﾝｸｽ
理数系の頭がほしい

>>321
ごもっとも
中学の部分やり直せば出来るようになるかな?
苦手意識は算数の頃からだけど。

・大阪府内総生産（名目）の全国シェア （単位：％）  

８年度 ９年度 10年度 11年度 12年度 13年度 14年度 15年度  
　　8.1　　 7.9 　　8.0　　　 7.9　　　 7.8 　　7.7 　　　7.7 　　　7.6  

（ttp://www.pref.osaka.jp/toukei/gdp/H15sgaiyou.html） 

>>322
xy＋xz＝x(y＋z)
まずは↑の式を理解しなさい。
200円＋300円は100円玉2枚＋100円玉3枚だろ？
これを式に直すと
200＋300＝100×(2＋3)
になる。これは上の式において、x＝100,y＝2,z＝3の場合。
で、上の式において、x＝a-3,y＝a^2,z＝1とすれば>>315の式変形になる。

>>321
中学の部分をやり直せば出来るようになるとは限らない。
しかしお前は、中学の部分をやり直さなければ出来るようにはならない。

>>305
y=h(h≠0)を代入してh→0のとき
{f(x+h)-f(x)}/h
が存在することを示せばよい
与式にy=0を代入することにより、f(x)=-1またはf(0)=0
f(x)=-1のとき、f(x)は明らかにすべてのxで微分可能
f(0)=0のとき与式にx=0,y=h(h≠0)を代入して両辺をhで割り
lim[h→0]{f(h)-f(0)}/h
=lim[h→0]f(h)/h
題意よりlim[h→0]f(h)/hは存在してこれをf'(0)とする
与式を用いてlim[h→0]f(x+h)-f(x)}/h=f'(0){f(x)+1}
よってf(x)はすべてのxで微分可能。

>>326
6行目「与式にx=0,y=h(h≠0)を代入して両辺をhで割り」を削除。

y=(x-1)^2
(2,0)を通る接線の方程式を求めよ
なんか簡単ぽいんですが、わかりません…
おながいします。

ヒント
絵を描け

それはもうやりましたｗ
4ですよね傾きは。

>>330　100%吊り

接点ｔ！

それがー釣りじゃないんですよ…
吊りそうです。。。

おねがいします。
Ｏを中心とする半径１の円に内接する六角形ＡＢＣＤＥＦがあり
ＡＢ＝ＣＤ＝ＥＦ＝ｘ
ＢＣ＝ＤＥ＝ＦＡ＝ｙとする。
�@三角形ＡＣＥ一辺の長さが？？？
�A∠ＡＯＢ＝３０°のとき∠ＡＯＤ＝？？？

接点tってなんでしょう(汗
かなり下らなそうなんで
くだらない質問掲示板に書こうとしたんですけど
こっちに書いたほうがいいって書いてあったので…
アホですいません。

>>328
2,0はとおらない。ゆえにつり。

y=(x-1)^2=f(x)とおく。

f'(x)=2(x-1)より、点(t,f(t))を接点とする曲線y=f(x)の接線の方程式は
y=2(t-1)(x-1)+(t-1)^2

これが(2,0)を通るための条件は
0=2(t-1)+(t-1)^2=(t+1)(t-1)⇔t=-1,1

以上より求める接線の方程式は
y=0,y=-4(x-1)+4の二つ。

ああ、そういういみか。

y'=2(x-1)
ゆえに2, 0を通る接線は
y-(t-1)^2=2(t-1)(x-t)
∴2(t-1)(2-t)+(t-1)^2=0
∴(t-1)(3-t)=0
∴t=1, 3

∴y=2x-2 or y=4(x-2)

>>337
y=2(t-1)(x-1)+(t-1)^2
ここがちがう。

334をお願いしまさう

わかりました、わかりましたよ…理由を書きます。
放物線y=ax^2+bx+c(a,b,cは定数)は点(1,1)を通り、かつその点において円x^2+y^2と接線を共有している
(1)b,cをaで表せ
(略)b=-2a,c=a+2
(2)(1)よりy=ax^2-(2a+1)x+a+2
y=0とするとax^2-(2a+1)x+a+2=0…(※)
(※)が実数解をもつことより
D=(2a+1)^2-4a(a+2)>=0
これをx^2の係数≠0より
a=1/4かつa≠0
で別解として
(※)よりa(a^2-2x+1)=x-2
a≠0よりx^2-2x+1=1/a(x-2)
→y=x^2-2x+1とy=(x-2)のグラフを考えても良い
ってかいてあったので、このグラフを考えて見たんですけど、
そしたらさっきの質問に当たったんですよ…

>>340
さんくす、y=2(t-1)(x-t)+(t-1)^2ですね。
恥ずかしい。

とか書いてたらいつのまにかレスが。
今よんでみます。
ありがとうございます

>>342
(2)で問われてるのは何

(2)の問題が書いてませんねｗ
いきなり答えにいってる…

(2)この放物線がx軸と共有点を持つためにaが満たすべき条件を求めよ

>>335
接点t の検索結果　約 205,000 件

おまい掲示板をチャットか何かと勘違いしていないか？

>>347
>>332さんが接点t!と書かれていたので…
書きこみ回数が多くてすいません…

>>334
(1)
三辺が相等しいので
△AOB≡△COD≡△EOF
△BOC≡△DOE≡△FOA
∴
∠AOB≡∠COD≡∠EOF
∠BOC≡∠DOE≡∠FOA
∴∠AOC=∠COE=∠EOA=120度
よって△ACEは半径1の円に内接する正三角形だから
一辺の長さは√3
(2)
∠AOB=30度のとき∠BOC=90度、∠COD=30度だから
∠AOD=150度

>>347
荻野RAVEﾜﾛｽ

>>348
書き込み回数が多いのにはまったく何の問題もないが
脊髄反射で書き込むのはやめておけということだ

>>349
サンクス！
もしできたら下のわかる人たのんます。
ＡＢ＝５　ＡＣ＝４ＢＣ＝ａの△ＡＢＣがある。
�@ＡＢＣが鋭角三角形であるための必要十分条件は
�Aａ＝６として、辺ＢＣ上に点をとりＰから辺ＡＢに引いた直線と
ＡＢとの交点をＱとし３点ＡＰＱを通る円をＳとする。
（�@）ＡＰ⊥ＢＣのときＢＰとＳの面積を求めよ。
（�A）ＡＰが∠ＢＡＣの二等分線のときＢＰとＳの面積を求めよ。

修正
ＡＢ＝５　ＡＣ＝４ ＢＣ＝ａの△ＡＢＣがある。
�@ＡＢＣが鋭角三角形であるための必要十分条件は ？＜ａ＜√？？
�Aａ＝６として、辺ＢＣ上に点をとりＰから辺ＡＢに引いた直線と
ＡＢとの交点をＱとし３点ＡＰＱを通る円をＳとする。
（�@）ＡＰ⊥ＢＣのときＢＰとＳの面積を求めよ。
（�A）ＡＰが∠ＢＡＣの二等分線のときＢＰとＳの面積を求めよ。

「f(x)=(ax+b)/(cx+b) が逆関数を持つための必要十分条件は ad-bc≠0。」

と使っている教科書併用問題集の脚注にあって、bについて解いて代入したりなんかしてみると確かに右辺からxが消えたら困るから
それが必要なのは分かるんですが、これが十分であるという証明ができなくて悩んでいます

よろしうお願いいたします。

>>353
実際に逆関数を求めてみればわかる。

(a, b)x
(c, d)y
=
(ax+by)
(cx+dy)
=
(x')
(y')
という行列による一次変換があったとしよう。
y',y≠0のとき、

x'/y'=(ax/y+b)/(cx/y+b)
x/y=X
x'/y'=Yとおけば、
Y=(aX+b)/(cX+b)

となる。これはもともと行列の一次変換であったので、
ad-bc≠0が逆行列の必要十分条件となる。

一次変換は範囲外ｗ
点の移動は可

あれ、新家庭では一次変換なかったっけ？

素早い解答有難うございます。

>>354
それが出来ないからまこってる……
とりあえずy≠a/c　なので
x=(-dy+b)/(cy-a) 　（←なんかこの式外分点の式に似てるなと思った、たぶん関係ないけど
と式変形できて、でもそこからどうやって ad-bc≠0 にたどり着けばいいのか……
もう少しヒントをください。

>>355
ちょｗｗｗ待ってｗｗｗｗ行列まださわりもしてないｗｗｗってかｗｗｗ一次変換ってなにｗｗｗ

……とか言ってられないので今必死に30年前の数IIBの教科書を漁っています
できれば一次変換を使わない説明のつけ方があると助かるのですが……

ちなみにわたしは旧家庭の人間ですので一次変換はやっておりません
でも新過程からばんばん出るようになるそうですね
複素数平面やっぱりやっておこうかなぁ

>>356
ヒント：ID:Ok0mX4c/0 でレス抽出

>>358
＞x=(-dy+b)/(cy-a)
ここまでOK
＞そこからどうやって ad-bc≠0 にたどり着けばいいのか
たどり着く必要はありません。というかどのような仮定からスタートしているんだ？
十分性を示すということは、示すべき命題は
「ad-bc≠0 ⇒ 逆関数を持つ」
でつよ

y=(ax+b)/(cx+b)=a/c(cx+d-d+bc/a)/(cx+d)=(a/c)+(ad-bc)/(c^2x+cd)

∴(y-a/c)/(ad-bc)=1/(xc^2+cd)

概略はこんな感じ。

352を誰か・・・

>>360
うわあ、もしかして必要と十分とを逆に話していたかもしれません……
それから>>353の式ではdとbをうち間違っていました。通じていたようですが。
とりあえず知りたかったのは「逆関数を持つ ⇒ ad-bc≠0」の方ですた

>>361
ありがとうございます！！！１１１それで完全に納得がいきました。感謝！

>>362
�@ＡＢ^2<ＡＣ^2+ＢＣ^2かつＢＣ^2<ＡＢ^2+ＡＣ^2から3<a<√29
�A
“Ｐから辺ＡＢに引いた直線とＡＢとの交点をＱとし”の意味がわからんがQはどこでもいいのか？

>>364
�@訂正
3<a<√41

>>364
Ｑはどこにとってもよいっぽいです。

>>366
Ｐから辺ＡＢに引いた垂線の間違いでもないんだな？じゃあSは決まらない
�A
�@）余弦定理からcos∠ABC=(5^2+6^2-4^2)/2*5*6=3/4
BP=5*3/4=15/4
�A）AP:AC=BP:PCからBP=6*(5/9)=10/3

また訂正
�A）AB:AC=BP:PCからBP=6*(5/9)=10/3

>>366
あ、よく読んだら辺ＢＣ上にとった点はPとは書いてないな、Pが何かからすでにわからんわけか

この問題解ける人いますか？？ 全くわかりません。
ｋを定数とする。ｘｙ平面上の２曲線
ｙ＝ｘ^2＋ｋ
ｘ＝ｙ^2＋ｋ
がちょうど２つの共有点をもつようなｋの値の範囲を求めよ。

y=x^2+k…�@
x=y^2+k…�A
�@かつ�A⇔�@+�Aかつ�@-�A
∴
(x+y+1)(x-y)=0…�Bかつ
x^2+y^2-(x+y)+2k=0…�C

�Bよりx=y or x+y=-1
１　x=yの時
�Cより
x^2-x+k=0
∴1/4≧k

２　x+y=-1の時
1-xy+k=0
∴xy=k+1

∴t^2-t+(k+1)の解を考えて、
t=(1±√(-4k-3))/2
∴-3/4≧k

∴1/4≧k≧-3/4

>>370
二つのグラフは常に直線y=xについて線対称であるので、
求める範囲の端二つは
1,グラフ両方がy=xに接する時⇔(k=1/4)
2,y=x^2+kのy切片がx=y^2+kに接し、x=y^2+kのx切片がy=x^2+kに接する時(実際グラフ書くとk=-1)
グラフ書かないと論証は難しいけど、答えは
-1<k<1/4

1/4>k>-3/4
だった。

ゴメン片方間違ったorz
>>373ので良いかとorz

F(x, y)=0…�@かつ
F(y, x)=0…�A

のときは�@±�Aをつくれば、

�@-�A：F(x, y)-F(y, x)=0…�B
�@+�A：F(x, y)+F(y, x)=0…�C

�Bの右辺は交代式でx-yを因数にもち、
�Cの左辺は対称式で基本対称式x+y, xyで表せられる

という利点が出来る。
�@かつ�A⇔�Bかつ�C

ちなみに早稲田の理工の問題で
b=a^2+c
a=b^2+c
a<b
なるa, bが存在するcの範囲を求めよなんていうクソみたいな問題があった。

この問題を解いたあとはこんな問題は瞬殺出来ることを確かめておこう。
ちなみにc<-3/4だ。

確率の分散ってなんですか？誰かか教えてください。

誰かか

標準偏差の2錠

>>377
教科書読めカス

A=[[a,b][-1,-a-1]],E=[[1,0][0,1]],O=[[0,0][0,0]]とする。
(1)A^3=Eとなるための必要十分条件を、a,bを用いて表せ。
(2)(1)の条件が成立するとき、全ての自然数k(k=1,2,……)
に対してA^(2k)+A^(2k-1)+E=Oであることを示せ。
※T=[[1行][2行]]です。
(2)の帰納法で「k=nとしたとき〜」のあたりで詰まりました。
何か勘違いしてるかもしれません。どなたか御願い致します。

進研ゼミの夏のテキストでわからない問題があるんで教えて下さい。

自然数nに対して a(n)=2^n+1 （数列）
すべての自然数mに対して a(2n+1)-a(n) は3で割り切れることを証明せよ。

お願いします。

a_(2n+1)-a_(n)はしてみたか？

2^(2n+2)-2^(n+1)=2^(n+1)*(2^(n+1) -1)

2^(n+1) -1=(3-1)^(n+1)-1=(3の倍数)+1-1=3の倍数。

簡単な２項定理の問題。

すいません、ちょっと変だったみたいです。
a(n)=2^n　+1 （数列） こういうことです。

>>385
どっちにしろ差をとって2^n項以外は消えるんだから内容は変わらんだろ。

lim_[x→∞] x{f(x+1) - f(x)}
=lim_[x→∞] x[{f(x+1) - f(x)}/{(x+1) - x}]
=lim_[x→∞] x[ lim_[h→0] {f(x+h) - f(x)}/h ]
=lim_[x→∞] xf'(x)

という変形はしてもいいのでしょうか。。？ 上から３行目のところが自信がないのだが。

>>382
＞すべての自然数mに対して a(2n+1)-a(n) は3で割り切れることを証明せよ。
m はどこに出てくるのだ？

>>383
＞(3-1)^(n+1)-1=(3の倍数)+1-1
ここが誤り。n+1 が偶数という保証はない。

また、2^n+1 を 2^(n+1) と混同している節があります。演算の優先順位をお確かめください。

どっからhなんてもってきたんだか。

>>388
(3-1)^n≡3の倍数-1

∵二項定理

ああ、そういういみか。

>>387
いけません。何をどう変形しているのか想像もつきませんが

みなさん，脊髄反射のレスはやめましょう．

駄目だ・・・テンパってしまった。ミスばかりだ！本当に申し訳ないです。

自然数nに対して a(n)=2^n　+1 （数列）
すべての自然数mに対して a(2m+1)-a(1) は3で割り切れることを証明せよ。

訂正点：数列の式、自然数の記号の置き換え、a(n)→a(1)へ変更　もう駄目や

ちなみに解答には
a(2m+1)-a(1)=2~2m+1 -2=2(4^m -1)
ここで、4^m -1 =(3+1)^m -1=�納k=1,m]mCk*3^kってあるんですが、
　　　　　　　　　　　　↑の-1 がどこへいってしまったかわからんです。
ダメポですいません・・・。

>>394
だから二項定理だって。

>>394
(3+1)^m=3^m + mC1 3^(m-1) + ・・・ + mC(m-1) 3 + 1 ←ここ
上の式の，最後の1と相殺．
ほかの項は，全部3の倍数だよね．

>>393
みなさんというか、ID:Ok0mX4c/0 の脊髄反射が目立っているだけだと思う。
変な人が多いな…　と思ったらIDでレス抽出してみると面白いですよ。

>>394
それこそ二項定理だよ。(3+1)^m を二項展開して第０項から第(n-1)項までを3でくくっている。

>>397
この場合，IDよりも，数日前から見ていたほうが面白いよ．「ああそういう・・・」．

わかった！k=0が1なんだ、だからk=1からになってるんだ！
神様、ありがとうございました！

次もお願いします。
スタンダード数学演習の、ベクトルの京大問題です。

四面体OABCは二つの条件を満たしている。
[a]　OA⊥BC OB⊥AC OC⊥AB
[b]　4つの面の面積が等しい
このとき四面体は正四面体であることを示せ。

とりあえず、OA OB OBの長さが等しいことは証明できましたが、それだけでは不十分。
ヒントをもらえると嬉しいです。

x< a <x+1 となっていてxを∞にとばすときa->xとしてよい？

長さが等しいことが証明できたら、ベクトルa, b, cに対し、
内積を<a|b>と書けば、
<a|b>=<b|c>=<c|a>が条件[a]からみちびけるから、
瞬殺じゃないかなあ。

>>401
aがxの変数だったら、
十分に大きいxにおいて
1 < a/x <1 + 1/x
でa/xが1に近づくから、
aはxに近づく。

π(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2 (i=1,2)
s.t. x(1)={3(a-c)+8f(1)-2f(2)}/15
　 　x(2)={3(a-c)+8f(2)-2f(1)}/15

dπ(i)/df(i)=0をf(i)について解け。どなたかお願いします。

>>404
それって大学受験の問題？

>>403
aはふつーの定数です。それじゃだめ？

全然触れられてないのですがもしかして381は問題おかしいですか？

>>400
OA=OB=OCとOA↑・OB↑=OB↑・OC↑=OC↑・OA↑を導いてから△ABCが正三角形であることを示す。
あとは同様に残りの三角形も正三角形になるといって終了

sin(π/10)の値を求めたい。
π/10=θとおいて、sin2θ-cos3θ=0であることを利用して
sin(π/10)の値を求める方法があります。

このとき、sin2θ-cos3θ=0がどうやって導かれるのかが分かりません。
問題に与えられているから気にしなくて良いとのことなのですが、
どうしても気になります。

よろしく御願いします。

直円柱形の物体の底面の半径が毎秒１cmの割合で増加し
高さは毎秒3cmの割合で増加する。
この物体の半径が１ｍ、高さが２ｍになった瞬間における
体積の変化率を求めよ。

という問題で、解答ではｔ秒後における直円柱の底面半径をｒ、高さｈ、
体積をVとして　V=Πｒ^2ｈ　両辺ｔで微分して…　とやっていき、
dr/dt=1　dh/dt=3　とあるのですが、
dr/dtやdh/dtというのはｒやhの増加率を表すのですか？

わかりそうでわからないです。
馬鹿でごめんなさい

h=3t+h_0
r=t+r_0
とおいて微分してみろ。

>>407
１、A^3=Eの問題が上のほうで何回か出た
２、行列って書くの大変＞＜

>>409
θ=π/10のとき、
2θ+3θ=5θ=π/2

sin2θ-cos3θ=0

90°を5つに分割してsinθとcosθを図示せよ。

問題おかしくないならもう少し待ってみる
自分でももう少しやってみます

ちなみに上の方で出たっていうA^3の問題の質問者は俺だったり
行列がかなり苦手なんだ

>411
微分すると確かにdr/dt=1　dh/dt=3となりますが…

１秒当たり３で増えるわけだから

h=3t+h_0

の直線だろ？
じゃあ微分すると３だろ？

>417　なるほど…。わかりました!

>>415
(2)の問題
k=1の時
A^2+A+E=O・・・�@
k=2の時
A^4+A^3+E=O・・・�A
�@�AとA^3=Eは成り立たないんじゃないか？

だれかいますか？

一応いる

>>415
そういう情報は先に書いたほうが良い。
どこまでやってあるのかの情報がないと一からすべて解説せねばならず、回答者の労力は無駄に増える。
そりゃ書くのも大変だし解くのもめんどくさいしスルーされるわな。

ただ何もせずに待つよりは、できるだけのことはすべて書いて回答者の余計な手間を減らすのがよろし。
基本的に回答者は暇つぶしに善意で答えてるだけだから、めんどくさいことはスルーするのよ。

aの０乗が何故１なのか論理的な理由をのべてください！！

数学の受験勉強を始めるにあたって、
おすすめな順番とか、ありますか？

どこから手をつけてよいのやら…ι

低レベルですみません(*_*)
一応�T�U�VＡＢが履修済みです。

>>423
一回もaが掛かってないから。

>>424
IA�UBと�VCの平行。

2次関数と指数対数、三角関数、数�Uの微積分がわかってないと数�Vはどうしようもないだろう

>>425
一回もかかっていなかったら何故１なんですか？そもそも1回aを掛けるって
表現おかしくないっすか？

a≠0に対し、
a^1*a^-1=a^0=1

>>427
本人が履修済みと言ってる。

>>423
a>0として
a^m*a^n=a^(m+n)からa^m/a^n=a^(m-n)
a^0=a^(m-m)=a^m/a^m=1

>>423
そういう風にきめれば，負のべき乗でも指数法則（だっけ？x^a x^b =x^(a+b)のこと）
が成り立って便利だな，というところから生まれた定義だと思うべし．
興味があれば，「0の0乗のはなし」なんかがおすすめ．

数�Vに入っていけるぐらいなら数�Uはほとんどやらんでいいような気もする
図形と式ぐらい

そもそもaの０乗なんて空間的に考えられないというか０乗っていうこと自体
にもムリじゃないんですか？えっと>>429>>431さんのように導いてそうなるの
はたまたま都合よくなっただけ、所詮都合のいい理論であるというだけなんじゃ
ないですか？？そもそも僕だって>>429>>431さんのようなやりかたは知っていま
すから

xのx乗のはなし，でした．

>>434
そうですよ．

そんなこと言い出したらa^0.5だって求められないし。
数学の世界を全てイメージできると思う方がどうかしてる。

0乗、有理数乗、無理数乗、虚数乗・・・・・・
すべては指数法則から始まってるんだよ。

>>423
自然数乗において成り立つべき指数法則が自然に成り立つように指数を拡張したということ。

x を整数、b,c を自然数とするとき
(1)(x^b)×(x^c)=x^(b+c)　(2)(x^b)^c=x^(bc)
がともに成り立つわけです。これが指数法則（の基本形）
b,c が０以上の整数のときにもこの(1)(2)が成り立つようにするためには
まず(1)より x が０でない整数、b が自然数、c=0 のとき
(x^b)×(x^0)=x^(b+0)
(x^b)×(x^0)=x^b
x^b≠0 より 両辺を x^b で割って
x^0=1
が成り立つことが必要なわけです。だから０でない任意の整数 x に対して x^0=1 であって欲しい。
また、０でない任意の整数 x に対して x^0=1 と定義すると(1)(2)はともに成り立つのでこの定義で十分です。
したがって０でないすべての整数 x に対して x^0=1 と定義するのがスタンダードです。

ということはきちんと教科書に書いてあるはずなんだが。教科書によ〜く目を通しましょう。

>>434
概念を拡張するって知ってますか？
本来そのままでは定義できないものを、ある特定の性質だけに注目してその性質を保つように新たに定義しなおすんですよ。
それによって広い範囲で使えるようになるというメリットがあるが、注目しなかった部分の性質が失われるというデメリットもある。
メリットが大きいと思われる場合には概念を拡張する意義も十分にあるのではないでしょうか。

>>434
>そもそもaの０乗なんて空間的に考えられない

で？

>所詮都合のいい理論であるというだけなんじゃないですか？

理論の整合性が整った定義をした結果です。

>>437
数字をいじくっただけじゃん。でもそういう性質を使うと便利だということ
だけおさえてれば十分ですよね？

注目じゃなくて着目だろ。というツッコミを期待しただけなのですが…

整合性が整っているのではなく、整合性が「取れている」だろ。というツッコミを期待しただけなのですが…

それにしても数学ってどんどん新しい概念が出て来るから大変ですよね。
例えば僕は高校1年ですが２次関数の応用問題を解いて答えをだしたとします
でも計算式の過程で２乗という作業をしているため符合の逆転により仮定と
一致しないから不適だとか色々大変です

＞＞４４２
何を不都合に感じているのか知らんが頑張れ。

数学の技術だけすすみすぎて、科学に適応してないようにかんじますが、数学を
ある程度進むとそれは所詮脳内理論ではないのじゃないですか？だって虚数なん
科学のどんな分野で使われますか？

>>444
物理で虚数を使わない日はない。
本質的に必要である。
また、数学は諸科学を支える基盤であり、まだまだ数学の技術は足らない。

君は科学を勉強してから数学の是非について問うてくれないか？

>>422
失礼しました。出なおしてきます。
問題も自力で頑張ってみます。

>>381はどこいった？

>>444
色々な分野で出てくる

>>446
と、おもったら出てきたな

>>447
志村！上！上！

>>444
脳内上等！！
数学は（主に物理の）記述のために発展してきたという歴史はもちろんあるけれども，それだけではない．
別に役に立たなくてもいいじゃないですか，ゲームですよ，というスタンスも併せ持っている．

>>448
でも所詮数学なんて科学法則を数式化したもんでしょ

>>451
たしかにそうかもしれないっすね。最近こんなことばっかつっこむようになって
きた俺、成績さがるかも..orz　京都大学理学部うかるかなぁ？

>>452
それは理論物理じゃないのか？

>>453
もう少しまともに勉強してからでなおしておいで、ぼうや。

>>452
あなたの知っている数学はそうなのでしょうね。
>>453
愚痴は受験サロンで。ここは数学の質問スレですよ？　わかってますか？

>>456
スイマセン

>>446
またどっか行ったのか
>>419は見てくれたのかな？

>>453
そういう，批判的な立場は大切ですよ．
ただもう少し自分で考えたり，調べたりという姿勢をもったほうがよいと思います．レベルの高い大学に行くつもりなら．

>>419
すいません>>422ばかり見てて見逃してました
失礼なのですがいまいち理解できませんでした。
(2)は帰納法ではないのでしょうか？
ちなみに(1)の答えはb=a^2+a+1になりました

>>460
いや、題意が正しいと仮定した時の話
>>419の�Aが明らかにおかしいと思うんだけど→問題おかしくない？

>>460
あと(1)の答えはそれでいいはずだよ

すいません、>>424です。
レス下さった方ありがとございます。
一通り履修したのですが、もっと受験勉強として固めておきたいんです。

今までやり方が悪くて数と式ばっかりやってる気がします…orz

誰か適当でもいいので指示下さい！お願いします！

>>463
じゃあ指示出すぞ
「ガッコの先生に相談しましょう」

がーん！！
先生は苦手なんです…ｗ

>>462
返信いちいち遅くてすいません。
問題はこれで間違いありません。

四角形ABCDにおいて対角線ACとBDの交点をPとする

AC = 2/3 AB + 3/2 AD のとき　AP：PCを求めよ

この問題がわかりません
どのようにすれば良いか教えていただけるとありがたいのです

(1/3)π×3^2×(4-x)+π×3^2×x=(6/7){π×3^2×4-(1/3)π×3^2×(4-x)}

のxの値の求め方を教えてください。

>>467
ACなどは，ベクトル？

>>468
とりあえず式の整理くらいは自分で．3^2 なんかは割れるでしょう．

やっぱりおかしかったです。
問題用紙が小さくて勘違いしてました。
証明する式はA^2^k+A^2^(k-1)+E=0でした。
本当に申し訳ありません。

>>496
ベクトルです。

>>496ではなく >>469でした・・・。
ごめんなさい

積分わかんねー！！
微分の逆数とか言うけどそう簡単に数字みて「これは〜〜を微分したものだな」、なんてわかんねーよ

たとえば1/2√xの積分は√xってどうやったらすぐわかるん？

√xの微分が1/2√xってのはわかるんだけどさぁ・・・

逆数じゃなくて逆算だったｽﾏｿ

>>473
x^(-1/2)→x^(-1/2 + 1)

馬鹿でゴメン

＾←これの意味教えてｗ

2^3は２の３乗

>>470
A^3=Eより，

A^4 + A^2 + E = A + A^2 + E = O
A^8 + A^4 + E = A^2 + A + E = O
A^16 + A^8 + E = A + A^2 + E = O

一つ飛ばしになっているのが分かるかな？帰納法じゃなくて，kの偶奇で分けたらどうだろう．

>>471
じゃあ，まず辺AB，辺ADを書いて，ABを2:1に内分する点Eと，ADを3:1に外分する点Fをとれば，
残りの頂点Cは平行四辺形AECFをなすわけだ．

え？え？

x^(-1/2)→x^(-1/2 + 1)

これどゆこと？
よくわかんないよ・・・
x^(-1/2 + 1)＝√x＾+1/2だよね？　ルートXの1/2乗にするってこと？

１足してどうすんの？

>１足してどうすんの？

微積の教科書を７００回ぐらい見直してくれ。

わかった・・・三億回くらい読み直してくるよorz

ヒントありがとう

AP:PC=3:2で間違えないですか？

問題の質問じゃないんですが良いですか？
今、日本大学理工学部と東海大学工学部、帝京の理工学部、
それぞれの航空宇宙学科に進学希望しているんですが、
コレくらいのレベルの大学の場合の数学は
青チャより黄色の方が良いですか？それともやはり
青チャをマスターできれば、中堅クラスの大学でも
合格につながるでしょうか？

統一/数学の参考書・問題集･勉強の仕方/Part57
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1122099208/l50

さっきのはわかりました。で、また積分の話なんですが、

基本公式だけどF/Gの微分　（F/G）’　　は公式でF’G-FG’/G＾2でしょ。
で、-1/sin＾2 X（←サイン二乗エックス）の積分はcosX/sinX＝cotX

つまり
cosX/sinXを微分（F’G-FG’/G＾2）したら-1/sin＾2 Xが出るのはわかったが、
そんなもん逆算できん！


どうやったら-1/sin＾2 Xの積分がcosX/sinXだと出せるんでしょう？

ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/iroirona-kansuu-no-sekibun.html
基本の関数は微分した後にどうなるかは、既に調べつくされているから、ある種、公式化されている。
一般的な関数は、テイラー展開して整級数で表現しないと、積分はほとんど出来ない。
「逆算」じゃなくて「逆演算」
(d/dx)tan(x)=sec^(2)(x),　∫sec^(2)x=tan(x)

>>485
tan(x/2)=tとおいて置換積分、で多分できる。でも覚えなさい

>>486-487ありがとうございます。（｀・ω・´）

・都市圏の転入超過数の推移（人口の社会増）

　　　　　　　　　　　　1983年　　　　　1988年　　　　　1993年　　　　1998年　　　　2003年 
大阪圏　　　　　　　-12,787　　　　　-21,301　　　　 -24,991　　　 -19,914　　　　 -22,742 

※大阪圏は1974年から人口流出が続いている。 
（ttp://www.stat.go.jp/data/idou/2003np/zuhyou/a012.xls）

a_1/2 + a_2/3 + ･････a_n/n+1=1/2a_n + n-1 a_1=6を満たすa_nの一般項をってやつが溶けません、

曲線y=f(x)上の点(a,f(a))
における接線の傾きが
f'(a)になるのはわかるんですが、
方程式がy-f(a)=f'(a)(x-a)になるというのが
よくわかりません。
教科書にも書いてないし…かいてあるのかもしれませんがわかりませんでした
どなたか宜しくお願いします。

>>490
二項間漸化式に直して普通に解くこともできるが
テクニカルというかパターンを知らないと厳しい
予想→帰納法なら特にひらめきも必要なく楽ちん
(i)n=1のとき成立
(ii)n=1,2,…,(k-1)のときを仮定するとn=kも成立
というタイプ

>>491
あるとすれば数1Aか中学の教科書
定点(a,b)を通る傾きmの直線の式　y-b=m(x-a)

数２の図形と方程式にも載ってたような

>>492 ２項間のｻﾞﾝｶｼｷの方法でやってます、a_n+1=f(n) a_n - 2f(n) という形になってしまいます、 しかもf(n)が分数式なので a_n-∂=b_n や ｶｲｻを使ったやり方ができません

[ a(n+1) ]/(n+1)(n+2) + [ a(n) ]/n(n+1)
=-2/n(n+1)(n+2)
=[1/(n+1)(n+2)] - [1/n(n+1)]

あっ、違うか？・・・

>>491 えっと 傾きがf(a)'と分かれば
y=f(a)'x + b ておける、 ここで(x、y)=(a、f(a))を代入するとb=f(a)-f(a)'a
この式をbに代入するとy=f(a)'x+f(a)-f(a)' あとは変形

ミスった、最後のf(a)'aだった

まあ、y=f'(a)x
の式を平行移動させただけなんだけどな。

>>494
両辺に何かをかけて
a(n+1)=f(n)*a(n)+g(n)から
b(n+1)=c*b(n)の形にもって行く
何をかければいいかはいくつかパターンを知れば慣れる

a(n)*[(n-1)/(n+1)]=a(n-1)-2
両辺を(n-1)nで割って
a(n)/[n(n+1)]=a(n-1)/[(n-1)n)]-2/[(n-1)n]
　　　　　　　　=a(n-1)/[(n-1)n]-2[1/(n-1)-1/n]
∴a(n)/[n(n+1)]-2/n=a(n-1)/[(n-1)n]-2/(n-1)=…=a(1)/[1*2]-2/1=1
a(n)=[1+(2/n)]*n(n+1)=(n+1)(n+2)

でもこの問題の想定答案は予想→帰納法だと思うけどね

>>500 ありがとうございます、勉強になりました。またくるとおもいますがorz

y=−x^2＋7xを（1≦x≦7）をy=a（x-p）^2＋qに変形し、最小値・最大値を求めなさい。

y=a（x-p）^2＋qに変形した形は、y=−（x−3,5）^2＋12,25だと思うのですが、
最小値・最大値の求め方がわかりません。
ご指導よろしくお願いします。

白チャート買え


ｘ＝１、ｘ＝７の直線を書いて、
その２直線の間にあるグラフだけ考えな

y=-{x-(7/2)}^2 + (49/4) より放物線の軸は x=7/2=3.5、また定義域1≦x≦7の中点はx=3なので、
軸はこれより右側にあり、グラフは左右対称だから最小値はx=1のときで最大値はx=7/2のときに取る。

間違ってるけどねｗ釣りか！？

>>494
漸化式ぜんかしき

漸化式 の検索結果のうち 日本語のページ 約 37,500 件中 11 - 20 件目 (0.06 秒)
ttp://www.google.co.jp/search?q=%E6%BC%B8%E5%8C%96%E5%BC%8F&hl=ja&lr=lang_ja&c2coff=1&rls=GGLD,GGLD:2005-19,GGLD:ja&start=10&sa=N
漸化式のタイプ別解法　ttp://www.crossroad.jp/cgi-bin/form.cgi?target=http://www.crossroad.jp/mathnavi/math-a/zenkasiki/taipugetukaihou.html
漸化式の解法　ttp://park1.aeonnet.ne.jp/~saigou/zenkashiki/zenkashiki.htm

漸化式　一般項 の検索結果のうち 日本語のページ 約 617 件中 1 - 10 件目 (0.14 秒)
ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&c2coff=1&rls=GGLD%2CGGLD%3A2005-19%2CGGLD%3Aja&q=%E6%BC%B8%E5%8C%96%E5%BC%8F%E3%80%80%E4%B8%80%E8%88%AC%E9%A0%85&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja

>>502
小数は極力使わず、分数で表現しろって小学校から高校までで習わなかった？

物理や化学など理科分野では、また意味が違って、小数と階乗で表すことが重要だが。

>>508
「階乗」ではなく「べき乗」

a1=2　an+1=an+3^n+2　で定義される数列 an の一般項の求め方が分かりません。
どなたか助けてください；

>>510
階差数列
an+1-anを考えろ

証明するときに考える十分性　必要性みたいのが
どういうとき必要なのかわかりません。

ところでこれみんなやってくれ
内接円の半径が３で外接円の半径が８の三角形の面積の範囲を求めよ
むずい。

>>511
an=(3^n+2n-1)/2　とでました。
ありがとうございます。

よし。

59 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2005/08/01(月) 04:45:15
何ヵ月か前の大数の宿題：

内接円の半径が3，外接円の半径が8であるような
三角形の面積のとりうる値の範囲を求めよ．

むずい

>>517
はぁ？お前バカ？図かいておわりだろう

そんな言うならお前やってくれ

>>519
まず図かけ

書いたよ

>>521
そしてあることにきずいたらそれで終了！！！以上あとはがんばれ

釣り？

その３角形の辺をabcとするとa+b+c=24abcをみたすのは解った

a+b+c=48abcじゃね？

ID:6TOu4ju50は本当はわからないんだろ

ttp://www.d2.dion.ne.jp/~hmurata/goro/suugaku.html

点Ｏを中心とする半径ルート３の円に正三角形ＡＢＣが内接。
辺ＡＢ,ＢＣ上にそれぞれ、点Ｍ，Ｎをとる。
ＡＭ＝ｘ　ＡＮ＝ｙとする。（ｘ＞ｙ）
三角形ＡＭＮ：ＡＢＣの面積比は１７：３６
このときｘｙ＝4分の17
では、ｘ＋ｙの値は？

点Ｏを中心とする半径ルート３の円に正三角形ＡＢＣが内接。
辺ＡＢ,ＢＣ上にそれぞれ、点Ｍ，Ｎをとる。
ＡＭ＝ｘ　ＡＮ＝ｙとする。（ｘ＞ｙ）
三角形ＡＭＮ：ＡＢＣの面積比は１７：３６
このときｘｙ＝4分の17
では、ｘ＋ｙの値は？

半径√3の円に正三角形ABCが内接⇒正三角形ABCの一辺
三角形AMN：ABCの面積比が17：36⇒xとyの対称式

>>525 そうだったorz ２乗ｼﾜｽﾚﾀ

いや、てゆうか(a+b+c)^2=48abc だわ

５２９を解いてください。

>>529
間違い。

なにが間違い？

x+yの値が決まらないってことだ

条件追加：直線ＭＮがＯを通る時

>>537
早く寝ろよ、ぼうず。

ＡＢ＝３
三角形ＡＢＣの面積＝９√３／４

おねがいします

こいつマルチだろ
しかもあっちのスレで条件書き忘れやがって俺は30分解けるはずのない問題で時間無駄にしてまった。氏ね

自分の陳子しゃぶってろ

α＞０β＞０α＋β＜１８０とき
サイン＾２α＋サイン＾２β＝サイン＾２（α＋β）
が成り立つとき
サインα＋サインβのとりうる範囲を求めよ

さっぱりわからないです

>>543
数式の書き方ぐらいテンプレを見て学んでから書こうね、ぼうや。

問題文しっかり書こうね

α>0 β>0 α＋β<180かつ

sin^2(α)+ sin^2(β)= sin^2(α+β)を満たすとき

sin(α)+ sin(β)の取りうる範囲を求めよ

どうぞよろしくお願いいたします

>>543
見る人に伝わりやすい書き方を心がけましょう。あなた自身が>>543を読んで読みにくいと感じる部分はありませんか？
sin(180°-(α+β))=sin(α+β) だから、正弦定理からその条件式はピタゴラスの定理の形になる。
よって α+β=90°である。この条件の下で求めればよい

>>547
はい、申し訳ありませんでした

>548
じゃあ反省の意をこめて
「ぬるぽ」って叫んでみようか？

【無職・駄目】30歳以上で無職の人…其の124
http://human5.2ch.net/test/read.cgi/dame/1122473047/

京都大学1999年度の文型5番の問題
つか、ちゃーとの数�TＡの61番にあったから調べてみたんですが、

問題は
n,kは自然数で、n≧3,k≧2を満たすものとする。いま、n角柱のn+2個の面に
1からn+2までの番号が書いてあるものとする。このn+2面に1面ずつ、異なるk色
の中から1色ずつ選んでは塗っていく。このとき、どの隣り合う面の組も同一色では
塗れない塗り方の数をPkであらわす。
(1) P2とP3を求めよ。
(2) n=7のとき、P4を求めよ。
なんですが、解答見たら、

P3のとき上と下を決定したらあとは側面の塗り方は２通りあるからで
6通りとなっています。
けど、正n角柱なら、側面は円順列となるから1通りになるから
その議論もした方がよいと思うのですが・・・・。どうでしょう？

赤本買っとけ

>>551
いえ，番号が書いてあるのでしょう．

>>553
ヒントありがとうございます。
よくわかりました。

問題ではないのですが質問があります。


漠然とした質問で失礼ですが、接弦定理を説明してもらいたいです。

接弦定理》 円の接線とその接点を通る弦の作る角は，その角の内部にある孤に対する円周角に等しい．

>>556
追加質問ですいません。それを証明するにはどのような手順を踏めばいいですか？

中学レベル。自分で考えろ。

さっき50分くらい考えて分かりませんでしたorz

図を描かずに図形問題を証明するのがどれだけ大変か。

さっさと
ちかくのネットカフェでもなんでもいいから「接弦定理」でググるか
中学の教科書見るか
数学の先生に聞くか
あきらめるかしろ。

はい、なんとかします！

>>560
接弦定理は高校数学Aの範囲だから中学の教科書にはないよ。

f(x)=2x^2+4ax+2a+5のy座標が最も大きくなるときの頂点の座標を求めよ。

正解は(-1/2 , 11/2)となっていますが、何度計算しても
　f(x)=-2(a-1/2)^2+11/2　∴(1/2 , 11/2)になります。

求め方が間違っているのでしょうか？
高1問題ですみませんが、よろしくお願いいたします。

aとxの式なのになんでaだけの式になるん？

>>564
f(x)=2x^2+4ax+2a+5
=2(x+a)^2-2a^2-2a+5
の頂点のy座標 -2a^2-2a+5を　平方完成すると、
-2(a-1/2)^2+11
になりました・・・（弱気

f(x）じゃねーじゃん。そういう勝手な式省略、でたらめな等号接続すっからだめなんだよ
全部省略せず書け

しかも間違えてるし、自分。

・・・・・・
平方完成すると、
-2(a-1/2)^2+11/2
になりました・・・（超弱気

>>566
はい！　以後気をつけます！

数学から離れて十数年・・・
できれば模範解答をお願いしますぅ。

10数年って・・・医学部でも受けんの？

f(x)=2x^2+4ax+2a+5
= 2(x+a)^2-2a^2+2a+5

よってf(x）は(-a,-2a^2+2a+5)を頂点に持ち

　-2a^2+2a+5
= -2(a-1/2)^2+11/2

より、頂点のy座標はa=1/2のとき最大となる。
このとき頂点は(-1/2, 11/2) ・・・答

>>570
ありがとうございますぅ♪
医学部ではないけど、3歩進んで2歩下がりつつ、受験を目指してます。

ところで質問なのですが、
-2(a-1/2)^2+11/2
ということは、
頂点の座標は(1/2, 11/2)
ではないのでしょうか。

求めるのは、『f(x)』の頂点

『f(x）は(-a,-2a^2+2a+5)を頂点に持ち』

a=1/2は頂点の座標を最大にする値

うをを、わかりました！
目からうろこです。
ありがとうございます！

記号 ＋ と − を重複を許して一列に並べてできる列のうち、同じ記号は3つ以上連続して並ばないものを考える。
＋ と − という記号を全部でn個(n≧2)使ってつくられるこのような列のうち、最後が＋＋または−−で終わる列の個数をAnとおき、
最後が＋−または−＋で終わる列の個数をBnとおく。
(1)　An+1とBn+1をAnとBnで表せ。
(2)　{An+rBn}が公比rの等比数列となるようなrの値を全て求めよ。

(1)はできましたが(2)がよくわかりません
ちなみに答えは(1)An+1=Bn,Bn+1=An+Bn (2)r=1±√5/2です
よろしくおねがいです

>>575
(1)より、
A_(n+1)+rB_(n+1)
=rA_(n)+(1+r)B_(n)
=r{A_(n)+((1+r)/r)B_(n)}
だから？

(2)で与えられた条件って式として表すとr{A_(n)+rB_(n)}ってなるんですか？
いまいちこの部分が納得できないです…
公比数列の一般項の公式とはかけ離れてる気がします
よろしければその点も教えてください

>>577
数列a_nが公比nの等比数列である定義は、前の項に公比rをかけると次の項になる、
すなわち　a_(n+1)=ra_(n+1)
一般項の公式は、あくまでこの定義から生まれるもの。

>>578
もう寝ろよ。

放物線y=x^2-2x+4と直線y=2mxが異なる2点で交わっている。
1　このときmの値の範囲は？
2　また2つの交点をA、Bとすると線分ABの中点Mのx座標は？
3　2より点Mの軌跡の方程式とxの範囲は？

2からがわかりません。
回答では、放物線y=x^2-2x+4と直線y=2mxからyを消去した式の解を
α、βとしているのですが、なぜy=x^2-2x+4でなく放物線y=x^2-2x+4と直線y=2mxからyを消去した式の解を
使うのか教えてください。

>>580
y=x^2-2x+4 は x,y の２変数の方程式で、解は無数にある。
例えば、(x,y)=(0,4),(1,3),(-2,12),(2,4),(5,19)…　などいくらでも。こんなもの考えたところでしょうがない。

放物線 y=x^2-2x+4 と直線 y=2mx の交点の x 座標をα,βとおいているだけのこと。
交点の求め方って知ってますか？

チェクリピＩＡの69番の問題について質問です。

関数f(x)=llx-4l-5lに対して答えよ。
(1)y=f(x)のグラフを書け
(2)t＞0に対して、区間 -t≦x≦2tにおける関数f(x)の最大値をg(t)とする。
　 このとき、関数g(t)を求め、そのグラフを書け。

(1)はy=lx-4l-5をx軸に関して正に折り返すのは理解できたのですが
(2)でy=f(x)のグラフより
　(�@)0＜2t≦4のとき　
　(�A)2t≧4 かつ -t≧-6のとき
　(�B)-t≦-6 かつ t-1≧2t-9のとき
　(�C)2t-9≧t-1のとき
と場合分けすると書いてあるのですが、なぜこういう風に
場合わけするのかまったくわかりません。
場合分けするときにはどこに着目すればいいのでしょうか？　

四面体の対辺３組が直角なものってどういう四面体かよくわかりません。
誰か助けてください。

>>582
＞y=f(x)のグラフより
と書かれていることからわかるように、
グラフに着目する

>>583
対辺って何だ？　四面体では向かい合った辺同士はねじれの位置になるはずだが。

>>584
質問の仕方が悪かったようです。
グラフに着目することはわかるんですが、
なぜ>>582に書いたような場合わけをするのか知りたいんです。

>>585
最大値となりうる点は区間の端点とグラフの極大点のみである。

まず区間に極大点が含まれない場合、このとき最大になりうるのは区間の端点のみである。
だから区間の右端が最大の場合と左端が最大の場合だけやればよいが、今の問題の場合は一方はありえないことがわかる。

次に区間に極大点が含まれる場合。このときは極大値が最大になる場合と区間の右端が最大になる場合と区間の左端が最大になる場合を考えればよい。

ということ。

>>586
なるほど、解答のグラフを見ると確かに極大点が含まれる場合、
含まれない場合と分けられて、さらにそこから区間の端点の位置で
場合分けしていますね。とてもよくわかりました。
ありがとうございました

>>582
機械的にやっても良いんだが，区間をイメージして場合わけすると，次のようになる．

t を小さい正の値から少しずつ大きくしていくことを考える．
t が小さいと， -t <= x <= 2t は x=2t で最大値 2t+1 をとる．
これが変わるのは，山 x=4 の前後で， 2t が越えてしばらくは最大値 5
5 以上の値が取れるようになるのは，-t=-6 か 2t =14 で，先に起こるのは-t が -6 を越えるとき．
しばらく -t で最大値をとるが，2t のほうが -t よりも増え方が速いので，追いつき，追い抜く．

>>588
ヒントにも「ｔの値を大きくしていく」と書いていたのですが
その意味がわかりました。本当にありがとうございました。

今思ったんだが、因数定理と剰余の定理（余剰でもいいのか？）って
覚える意味無くね？
当たり前過ぎてわざわざ定理とか言う必要が無い気が…

>>590
あなたがそう思った、というだけのことです。
覚えるかどうかはどうぞご自由に
定理であることに変わりはありません。

だってさ、普通に整式の割り算の式立てて、
変数調整したら必然的に答え出るし…。

>>592
定理の意味を辞書で引け。
あと、教科書で「定理」を載せる意味を考えろ。

>>592
あなたにとって、定理とは何ですか？

お願いします。
二次関数
　２X＾2-１２X+a

の解が　ｋ−３＜X＜ｋ+１　であるときの　ｋとa は？
また、この不等式を満たすXが７個存在するときのaの範囲は？

これ、どうやって考えるんですか？

問題文はちゃんと写そうな。

↑ごめんなさい！今度はちゃんと写しました！！
お願いします。
二次関数
　２X＾2-１２X+a＜0

の解が　ｋ−３＜X＜ｋ+１　であるときの　ｋとa は？
また、この不等式を満たすXが７個存在するときのaの範囲は？

これ、どうやって考えるんですか？

>>597
ちゃんとは写せてないね。2x^2-12x+a<0 は二次不等式であって二次関数ではないからね。

不等式 2x^2-12x+a<0 の解が k-3<x<k+1 ということは
方程式 2x^2-12x+a=0 の解が x=k-3 , k+1 でなければならないから
x に k+3 , k+1 をそれぞれ代入して２本の等式が得られる。その式を連立させて解いて k,a が求まる。

とりあえずここまでやろうな

あー、解と係数の方が楽なのか。まぁそのへんは適当にやってくれ

あ、すいません・・・。
もう間違いのレベルが数学以前ですね☆死にたい・・・↓↓
どうもありがとうございました！

>>600
なんでもいいがとりあえず死ぬな

分かりました！
どうやら自分、勘違いしていたらしいですorz ありがとうございました

正三角形の面積の公式って高校で習った？
青茶とか見てものってないんだが

√3a^2/4

>>603
中学だろ
一辺aの正三角形の面積は√3a^2/4

lim[x→∞]x/e^xの求め方を教えてください

挟み撃ちでいけるなｗ

確率で独立試行のときってかけるじゃん？
それをわかりやすい例をあげて説明でしてください。

>>606ロピタル

一つのさいころを用意する。二回ふって二回連続で１が出る確率を求めよう
一回目に出る数字は二回目にでる数字に影響されないので一回目に出る出方
と二回目に出る出方は互いに独立である
したがって求める確率は1/6*1/6=1/36である
わかったｗｗｗ？
普通に求めたら全ての出方は36通りあり二回連続1が出る出方は1通り
よって確率は1/36

>>606
e^x/x={e^x-e^0}/x+1/x→lim[x→∞]e^x=∞

故にx/e^x→∞

0だった。

自爆ｗｗｗｗ

e^x>x^2
1/e^x<x^2
x/e^x<1/x

でいいんじゃね(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

1/e^x<x^2
↓
1/e^x<1/x^2


(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

ロピタルは範囲外だしぃＷ

e^x>x^2
1/e^x<x^2

xが十分大きいところでこれが成り立つことを示す必要がある。

ロピタルじゃないしぃ(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

お前のこといったんじゃないしぃＷ

勘違いした(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

>>606
そのパターンは
Σ(k=0,n)x^n/n!<e^x (x>0)を利用する（ｎは分母の次数の1個上まで使う）
この問題ではx>0において
(1/2)x^2+x+1<e^x　　(右辺ー左辺を2回微分して導く）から
0<x/e^x<x/((1/2)x^2+x+1)
lim(x→∞)((1/2)x^2+x+1)=0→はさみうち

最後おかしいな
lim(x→∞)x/((1/2)x^2+x+1)=0→はさみうち

テイラー展開は範囲外だしぃＷ

マクローリン展開しってるとかお前ら偉いな(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

>>622
e^xがx^nで展開でき、余剰項が０であること、収束半径を示さずに、高校レベル履修生がマクローリン展開を使って良いのか？

使っちゃだめだしぃＷ
誘導が必要だしぃＷ

>>626
ちゃんと微分してるから問題ないしぃ(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

圏内総生産の変化（単位：兆円）      
＿＿1992＿＿2002      
東京80.6＿＿81.8  
大阪40.4＿＿38.3←（愛知との差が8.5→4.3になった）  
愛知31.9＿＿34.0  
神奈30.3＿＿30.1  
兵庫19.8＿＿18.5←（埼玉、北海道、千葉に抜かれた）  
埼玉19.6＿＿19.9  
北海19.2＿＿19.6  
千葉18.0＿＿18.8  
福岡16.5＿＿17.4    
静岡15.1＿＿15.8  
全国484_＿＿493   

人口比（圏内人口／日本の人口）の変化（単位：％）  
＿＿1971＿2000  
関東23.60＿26.33  
東海11.36＿11.64  
関西15.01＿14.53  
（注）  
関東＝東京、神奈川、埼玉、千葉  
東海＝愛知、静岡、三重、岐阜  
関西＝大阪、兵庫、京都、奈良  

マクローリン展開の知識使って不等式導いてそれ微分して正しいこと示せばいいだけだしぃ(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

ああ、マクローリンじゃなくそういった「解法の知識」か。下らん。

(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

>>626
あくまでもそれを見据えて考えるってだけだぞ
>>622の“この問題では”以降に使ってる知識は微分とはさみうちだけだ

「何でこんな不等式思いついたんだ！」って言われたら
「漏れは天才だから(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ」って答えたらいいだけだしぃ(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

わざわざそんな知識を持ち出そうとすることがエレガントではないな。

626 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2005/08/04(木) 00:07:31 ID:t9+4wAWA0
>>622
e^xがx^nで展開でき、余剰項が０であること、収束半径を示さずに、高校レベル履修生がマクローリン展開を使って良いのか？

631 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2005/08/04(木) 00:10:06 ID:t9+4wAWA0
ああ、マクローリンじゃなくそういった「解法の知識」か。下らん。

635 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2005/08/04(木) 00:12:26 ID:t9+4wAWA0
わざわざそんな知識を持ち出そうとすることがエレガントではないな。

同志社がいろんなこといってるしぃＷ

x^2の係数が1で点（1,1）を通り、頂点が直線4x-y+1=0上にある2時関数を求めよ。

連立方程式でいけるなｗ

>>638
何が分からないのか分からないのだが＾＾；

全部わからないんだなｗ

まあ、頂点を考えて、(1, 1)を通るように設定しろ、と。

全て問題文に書いてあるから、問題文の通りに解けば問題ないはずなのだがな。

(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

放物線Cの焦点Fを通り、Cの準線lに垂直でない直線をmとすると、Cとmは異なる2点A,Bで交わる。
ABを直径とする円Oはlに接することを示せ。

図描いて5秒だなｗ

高校卒業してから高校数学してないから焦点とか準線とか忘れたなｗ

暇だから準線と焦点復習してきたけどさ、
円かいて、の中心からLに垂線下ろせば初頭幾何で５秒掛からないわけだが。

元ネタは昔の一橋だな

一ツ橋の数学って簡単なんだな。

てか準線とか焦点ってCの範囲じゃね？
文型大学で出るのか？

昔は一次変換も文系範囲だったし、
大昔は物理もあったようだ（これは名門の森に載ってる）

ほう、それはしらなんだ。

α(x-q)(x-r)+β(x-r)(x-p)+γ(x-p)(x-q)
これを整理すると
(α-β)(x-q)(x-r)+(γ-β)(x-p)(x-q)
になるらしいのですが
どなたか過程を教えてもらえないでしょうか

>>653
ならないぞ
下の式にx=q代入したら0だけど上はβ(q-r)(q-p)になる

>>653
パッと見、ならない気がする。式は正確に。

ああ
条件忘れてました・・・
一時間くらい式とにらめっこしてました・・・

そして自己解決しました　
ありがとうございました

>>339
y=0とy=4(x-2)が答えですよー。
えーと。折角解いたので答、書いときますｗ
問題：(x-1)^2の接線が(2,0)を通る。この接線を求めよ
y=(x-1)^2の(t,f(t))を通る接線の傾きは
y'=2(t-1)
よって(t,f(t))を通る接線を
y=2(t-1)x+b…ア　とおく。
これが(t,f(t))を通るので代入すると
f(t)=2(t-1)t+b
b=-t^2+1
これをアに代入。
y=2(t-1)x-t^2+1…イ
これが(2,0)を通るので代入。
0=-t^2+4t-3
t=1or3 これをイに代入すると
t=1のときy=0,t=3のとき4(x-2)//

問題：2次関数(x-1)^2との接線Lが(2,0)を通る。この接線Lを求めよ
y=(x-1)^2と接線Lとの接点(t,f(t))を通る接線Lの傾きは
y'=2(t-1)
よって(t,f(t))を通る接線Lを
y=2(t-1)x+b…ア　とおく。
これが(t,f(t))を通るので代入すると
f(t)=2(t-1)t+b
b=-t^2+1
これをアに代入。
y=2(t-1)x-t^2+1…イ
これが(2,0)を通るので代入。
0=-t^2+4t-3
t=1or3 これをイに代入すると
t=1のときy=0,t=3のとき4(x-2)//

8sinπ/9*sin(2/9)π*sin(4/9)π
これってどうやって求めるんですか？

265 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/08/04(木) 11:40:26
8sinπ/9*sin(2/9)π*sin(4/9)π
これってどうやって求めるんですか？

267 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/08/04(木) 12:24:11
>>265
sinの3倍角　sin(3x)=3sinx-4(sinx)^3
これにx=(π/9),(2π/9),(-4π/9)を適用
相異なる3数sin(π/9),sin(2π/9),sin(-4π/9)は
(√3)/2=3y-4y^3の3根といえる
解と係数の関係より与式=√3

>>659
バーカ。

だってこっちに書けっていってる人がいるんですもん。
それなら一応そうしとこうと思って。

-3＜a＜0のとき 3|a-2|-2|a+3|+4|a| の値を求めよ。
という問題で、回答は

-3＜a＜0だから
a-2＜0,a+3＞0
∴(与式)=-3(a-2)-2(a+3)-4a=9a

となっているんですが、
|a-2|の範囲は{a-2(a≧2)},{-(a-2)(a＜2)}なので、
どちらも-3＜a＜0の範囲外ではないんでしょうか？
私は範囲外だと考えたんですが、なぜ{-(a-2)}としてするのか全くわかりません。

どなたかよろしくお願いします。

a<2の範囲と
-3<a<0の範囲を数直線状に図示せよ。

>664
こうゆうことでしょうか？
ttp://origa.s11.xrea.com/img-box/img20050804140822.jpg
-3<a<0の範囲にa＜2も入るから良いということですか？
理解力なくてすいません

(-3, 0)なる閉区間が-2以下の範囲に含まれるからということ。

閉区間って[]じゃね？

開区間だった。

>>659
積→和の公式でどうぞ
>>662
煽りはほっとけ

>>663
-3<a<0 ならば a<2 である
a<2 ならば |a-2|=-(a-2) である
したがって -3<a<0 ならば |a-2|=-(a-2) である

ということ

みなさん回答ありがとうございました
理解できた･･･と思います。
こんな疑問でも答えてくれて感謝してます

665で描いた数直線はあってたのかな？

>>671
図そのものはあってるよ．

平面上に定点A、Bを直径の両端とする半径が2の半円Cがある。いま、C上に
Pをとり、この平面上のQが
(QP↑)^2-4QP↑QA↑-4QP↑QB↑+3QA↑QB↑≧0
を満たすとき
Pを固定するときQの存在範囲を図示せよ。
((QP↑)^2は大きさの2乗です。)

で、一応始点をPに合わせてみて
PA⊥PBをつかって
-4(PQ↑)^2+PQ↑PB↑+PQ↑PB↑≧0となったのですが

ここからどうしたらいいかわからなく詰まっている状態です。
ヒントだけでもお願いします。

ＰＣから書き込め無い。

お願いします。

１０本のクジの中に３本の当たりがある。もとに戻さないで、甲乙の順に一本ずつ引く
乙が当たるとき、甲も当たる確率を求めよと言う問題ですが、

私は（3/10）×（2/9）＝1/15とやったら間違ってました。
答えは2/9らしいのですがどこがいけないのでしょうか？

>>674
乙が当たること前提なら
9本中2本当たりがある中から甲が当たりを引く確立
ってことじゃないのかな？

条件つき確率の定義に従って計算すれば

A・・・甲が当たる　B・・・乙が当たる
とすると、Bが起こるという条件の下でAが起こる条件つき確率は
P(AｶﾂB)/P(B)=[ (3/10)*(2/9) ]/(3/10)=2/9

となるねｗ

>>675
あっ、そうか。
国語の問題でしたね。すいません

>>673
解答希望・・・・

>>673
平方完成。