数学の質問スレ【大学受験板】part42

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・他の人が読んでも問題がわかるように書きましょう。

数学記号の書き方
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
ttp://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

part1 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
part2 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
part3 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
part4 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
part5 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
part6 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
part7 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
part8 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/
part9 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/
part10 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/
part11 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/
part12 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/
part13 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/
part14 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/
part15 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/
part16 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/
part17 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/
part18 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/
part19 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/
part20 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/
part21 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/

part21 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/
part22 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065931301/
part23 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067761519/
part24 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/
part25 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/
part26 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/
part27 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/
part28 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/
part29 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1078963285/
part30 ttp://school3.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1083211973/
part31 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1085308650/
part32 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1088072580/
part33 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1090668420/
part34 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1093350731/
part35 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1096103376/
part36 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1098049559/
part37 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101044727/
part38 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101869411/
part39 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1106454127/
part40 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1108135963/
part41 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1110748950/
(http規制のためhを抜いてあります)

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

>>1-5
乙

日大くらいの私立の入試問題とセンターの問題ってどっちが難しいの？＞数学

多分スレ違い？

スレ違いな上に中な予感

この流れだとスレ違いになるのかもしれませんが質問します。
今現役の理系の高校生は数学で｢ｺﾝﾋﾟｭｰﾀ｣に関わる分野は授業で習うのですか？
例えば旧帝狙いの受験生にとって｢ｺﾝﾋﾟｭｰﾀ｣に関わる分野は出題範囲になるのですか？
自分は旧課程時分に進学校に通っていたのですが、｢ｺﾝﾋﾟｭｰﾀ｣に関わる分野は教科書には載っていましたが、習いはしませんでした。
でも新課程になることで勉強しなければならないのかどうか迷っています。

ちなみに｢ｺﾝﾋﾟｭｰﾀ｣に関わる分野とは、旧課程における数学Aの｢ｺﾝﾋﾟｭｰﾀ｣と数学Bの｢算法とｺﾝﾋﾟｭｰﾀ｣と数学Cの｢数値計算｣と｢統計処理｣のことです。
どれにもｺﾝﾋﾟｭｰﾀを用いたﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑらしきものが記載されています。

やっぱりスレ違い？

こんにちは。のり子といいます。
セックスフレンドを募集されていましたが、
こっち、二人でも大丈夫でしょうか？
私とお姉ちゃん、23歳と28歳の姉妹二人なんですけど。3Pオッケーな人ですか？
実は今年1月までセックスフレンドがいました。49歳で妻子持ちの人。
その人が1月から遠くに転勤になってしまって、それ以来
私もお姉ちゃんも全然してないんです。欲求不満です。
そこで、ネットで近いところに住んでる男性を探して
この人よさそう！って思ったのでメールしてみました。
私は騎乗位と座位が好きで、姉はバックが好きです。
3Pが大丈夫な人でしたら、御返事ください。
それから、父の遺産があるので金銭的な援助も大丈夫ですよ。
二人相手にするのは疲れると思うので、お礼はきちんとします。
連絡待ってますね。
あ、写真とか送ったほうがいいでしょうか？

a､bがa>0､b>0､a+b=1をみたしている。
(a+a分の1)^2+(b+b分の1)^2の最小値を求めよ
相加相乗平均を使うのはわかるんですが、息詰まりました。ヒントを教えてください

しょっぱらから相加相乗を使うと思われる。

高一です。精説高校数学準拠問題集P16 5(2)より
x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)を因数分解せよ。という問題で、
xについて整理し、y-zを共通因数としてくくったのですが、その後たすきがけができそうなんですが
x^3となっていてできません。どうすればいいのでしょうか？

x=yとおくと0になることよりx-yを因数にもつ。これに注意して進めばよい

数学１Ａ２Ｂの難しい問題が載ってるサイトありませんかね？？

>>10
選択問題だから取らなきゃいい。

http://school4.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1110988441/82

>>15
原則は次数の低いもので整理する
くくった後のはxよりy、zの方が次数が低い

色々検索したんですが全部載ってるサイトが見つかりません。
大学受験で出る可能性があろ+高校で習う数学の公式が全て載ってるサイトありませんかね？

同側内角が１８０度なら平行とか、全く習ってません。
参考書の例題の下のＰＯＩＮＴに小さく知ってるかのように書かれてました。
このように、学校の授業だけじゃ満点取れないと気づいたんです。

>>21
公式集じゃないが
ttp://www003.upp.so-net.ne.jp/chief/newmath.htm

オリジナルI II A Bの55番なんですが、二回判別式とってぐちゃぐちゃやる以外に方法はないものでしょうか。図形的に考えられそうな気がするんですが、いまいちうまく行きません。何か方法はないでしょうか？

（以下問題）
不等式x^2+y^2+z^2≧tx(y-z)がすべての実数x,y,zに対して成り立つような実数tの範囲を求めよ。(03芝浦工代）

とりあえずドーモ君。
公式集知ってる方いたら教えて下さい。

べーたよ。去れ！

>>24
両辺をx^2でわって考えてみますか?

>>27
x^2が0でないことを証明しなくてはいけない気が。。

>>28
実数の二乗なら確実に正の値になると思いますが…

０の二乗は確か０だった希ガス

x=0のときは別にしておくんだよ

でもそれまた大変ですよね。

x=0ならばtに関わらず成り立つ

x<>0のとき 辺々をx^2>0でわり、y/x=p, z/x=qとおくと
　1+p^2+q^2>=t(p-q)
ここで、x､y､zはすべての実数だからp,qはすべての実数を取りえる

この先はpとqで平方完成してムニャムニャとやってtの条件がでますが
・・・・図形的に解けるかな？

>>24
極座標表示
x=r(sinθ)、y=r(cosθ)(cosφ)、z=r(cosθ)(sinφ)
を使うと、r≠0で
√2≧t(sinA)(cosB) (AとBは独立）
と変形できる。よって、-√2≦t≦√2

>>13
(a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2
は、a^2+b^2=1-2abをつかうと、
(t^2)-(2t)-(2/t)+5 (t=1/(ab)≧4)
になる。
これは、t≧4で増加関数なのでt=4(a=b=1/2)で最小値 25/2 になる。

∫{(x^3+1)/(x^2+2x+3)}dxの積分について教えて下さい。
一応自分で解けたんですがなんか無駄が多い気がしたので
回りくどいところあったらここをこうした方がいい、ということを教えてください。
それと模範解答がないので計算ミスがないか見てもらいたいのですが。

∫{(x^3+1)/(x^2+2x+3)}dx
=∫{x-2+(x+7)/(x^2+2x+3)}dx
=x^2/2-2x+(1/2)∫{(2x+2)/(x^2+2x+3)}dx+∫{6/(x+1)^2+2}dx
=x^2/2-2x+log|x^2+2x+3|/2+(1/6)∫{1/(2tan^2+2)}(dt/cos^2 t) (x+1=t)
=x^2/2-2x+log|x^2+2x+3|/2+(1/3)∫{1/(sin^2 t+cos^2 t)}dt
=x^2/2-2x+log|x^2+2x+3|/2+t/3+Ｃ
=x^2/2-5x/3+1/3+log|x^2+2x+3|/2+Ｃ

>>36
方針はそれでかまわない。計算ミスはたっぷりとある。自分で探せ

>>37
ありがとうございます。

…分母分子めちゃくちゃだorz

とりあえず最後のところは、
6∫1/{(x+1)^2+2} dx、x+1=√2*tan(θ) とおくと、3∫{cos^2(θ)*√2/cos^2(θ)} dθ
=3√2∫dθ = (3√2)θ+ C = (3√2)*arctan{(x+1)/√2} + C

>>22
>同側内角が１８０度なら平行とか、全く習ってません。

細かいこというと中学の教科書に練習問題として載ってるYo

ありがとうございました。

みなさんありがとうございました。

>>33
この方針でやると確かに解答が出るんですが、いまいち答案がきれいにならなくて．．．

>>34
極座標表示はあまりわからないのでもう少し詳しく説明していただけると助かります。

代入して
r^2≧t*r*sinθ(r*cosθcosφ-r*cosθsinφ)
=t*sinθcosθ(cosφ-sinφ)
とするんですか？

中心O、半径1の円内にOと異なる定点Aがある。
この円周上の動点Pに対して、PA、POと円周とのP以外の交点をそれぞれQ、Rとする。
OA＝ａとおき、△ＰＱＲの面積の最大値をａを用いて表せ。

∠ＰＱＲ＝90°を利用する方針で粘ってみましたが、どうしても上手に面積をaの関数で表すことが出来ません。
どうかご教授ください。

>>42
r^2≧t*r*sinθ(r*cosθcosφ-r*cosθsinφ)
=(r^2)*t*sinθcosθ(cosφ-sinφ)
=(r^2)*t*{(sin2θ)/2}*{√2*cos(φ+45°)}
=(1/√2)*(r^2)*t*(sin2θ)*cos(φ+45°)
2θ=A、φ+45°=B　とおくと、>>34 の式になる。

>>43
点Ｐを固定して、点Ａを中心Ｏ半径aの円周上を動かすと考えるといいかも。
最大値は、2a*√(1-a^2)

>>44
重ね重ねありがとうございました。

>>45
Pを固定することまでは考えたのですが、Aをまた小さい円上に考えることまでは頭が回りませんでした。
その小さい円と接するようにAを取れば一瞬で分かりました。
どうもありがとうございました。

辺ＯＢの中点をＰとする。線分ＡＰを３：４に内分する点をＱとし、直線ＯＱ
と辺ＡＢの交点をＲとする。↑ＯＱと↑ＯＲを↑a、↑bで表すと、
↑ＯＱ＝ア、↑ＯＲ＝イとなるからＡＲ：ＲＢ＝ウ
という問題で、ア＝4/7↑a＋3/14↑b
となるまでは分かるのですが、そこからどう導けばいいのかわかりません。

それと、３点Ａ(1,0),Ｂ(0,1),Ｃ(5,2)に対して点Ｐが｜↑ＰＡ＋↑ＰＢ＋↑ＰＣ｜＝９
を満たしながら動く時、点Ｐの軌跡の方程式は□である。
という問題で、例えば↑ＰＡを｜↑ＰＡ｜に直す時はどうすればいいんですか？
絶対値があってよくわからないので、どう解いていいかわかりません。

どなたかご指導お願いします。

↑すいません最初の問題は△ＯＡＢにおいて、↑a＝↑ＯＡ、↑b＝↑ＯＢ
という条件で。

(1-cosx)/x^2→1/2(x→0)っていきなり答案でつかってもよい？

ん？

>>50
まずいと思う。

>>48
上、いつもの、OR↑を2通りで表して係数比較
下、平面ベクトル方程式で習うものは直線関係か円しかない
なので、絶対値がついたらだいたい円と決め打てる
後は、中心と半径がわかるように変形するだけ

>>48 後半
点ＡＢＣの重心を点Ｏとすると、x座標の値Ｏ_x、y座標の値Ｏ_yは、
( Ｏ_x=(Ａ_x+Ｂ_x+Ｃ_x)/3 , Ｏ_y=(Ａ_y+Ｂ_y+Ｃ_y)/3 )
、
↑ＡＯ＋↑ＢＯ＋↑ＣＯ＝↑0
なので、
↑ＰＡ＋↑ＰＢ＋↑ＰＣ
＝（↑ＰＯ−↑ＡＯ）＋（↑ＰＯ−↑ＢＯ）ー（↑ＰＯ−↑ＣＯ）
＝3↑ＰＯ
になる。よって、
9=｜3↑ＰＯ｜＝3*√{(Ｐ_x-Ｏ_x)^2+(Ｐ_y-Ｏ_y)^2}
から、(Ｐ_x,Ｐ_y)の関係式がでる。

極限の問題で
x/sinx → 1 (x→0のとき)
の証明がわかりません。
ぜひ教えてください。

ちなみに教科書には
sinA - sinB = 2cos(A + B/2)sin(A-B/2)
という和積の公式がヒントって書いてあります。

普通三角形と扇型のはさみうちから求めるんじゃね？

sinx < x < tanx
から求めるってことですよね。

それでもいいんですが、sinA〜を使った方法はないのでしょうか？

>>56
それはよく見かけるけど全くのハッタリだから

え！そうなの？

嘘。>>58が分かっていないだけ。

lim_[x→∞]{(1+x)^(1/3)-(1-x)^(1/3)}/x

がさっぱりわからんとです。１時間近く粘ってもorzでした・・・・・・・

>>61
分子と分母をxで割ってみるとか。

それやってみましたが駄目みたいです。

分子={(1/x^2+1/x^3)^(1/3)-(1/x^2-1/x^3)^(1/3)}

であってるかな？ちなみに答えは2/3です。

そうか。やっぱ俺はだめかorz
出かけてくるぽ

>>61
基本的に (分母の次数)≧(分子の次数) だから、無限の極限では0に
行くのだけど、式で途中経過を示すには、分子分母に
(1+x)^(2/3)-{(1+x)(1-x)}^(1/3)(1-x)^(2/3)
をかける。ルートがらみの極限でよく和と差の積を２乗の差にする
形で分子を有理化するけど、あれの応用。３乗根なら何をしたら
いいのか考えるといい。

スマソ、かけるのの中項はプラス.
第３項もプラスが抜けてせきになってる。

(1+x)^(2/3)+{(1+x)(1-x)}^(1/3)+(1-x)^(2/3)

問題見直したらZERO極限で>>65様の指導の下計算していったら
答えあいましたスマン首くくってくる・・・・・・・・・

簡単にするためには　a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)　を利用すればいいってことですね。
勉強になりました。ありがとうございます。

テイラーの定理とかニュートン法って受験数学で使う？

テイラーの定理とかニュートン法って受験数学で使う？

ふつうは使わん、もし使ったとしても時間のロス大杉

α＝[3] √｛√（28/27）+1}　-　[3] √｛√（28/27）-1}　の時

（1）　整数を係数とする3次方程式で、αを解に持つものがあることを示せ。
（2）　αは整数であることを示せ。また、その整数を答えよ。


記号表記慣れてないので念のため口頭っぽく書くと、
α＝（ルート28/27）+1の三乗根-（ルート28/27）-1の三乗根　　です。　

（1）の問題は、両辺を３乗して　α^3＝2-α　の形まで持っていったんですが　
そのあとどのように証明すればいいのかわかりません。

（2）の問題は、α^3＝2-αから（α-1）（α^2+α+2）＝0の形まで出して、
その後がわかりません。
お願いします。

α^3＝2-α をみたすなら、αは x^3＝2-x つまり x^3+x-2=0
の解でしょ。
これは (x - 1)(x^2 + x + 2)=0 の解で２次方程式の部分は
実数解をもたないから、実数であるαは1とわかる。

>>72
おお、なるほど。
ありがとうございます。

ｌｉｍ（ｘ→０）〔（１＋ｘ）＾（１／ｘ）−ｅ〕／ｘの値が分かりません・・・。
誰かお願いします。

f(x)=(1+x)^(1/x)
とおく。

e=f(0)

∴f(x)-f(0)=f'(x)*x+O(x)　　（O(x)→0 (x→0)）

式少しミスった。

まあ、微分になるってこった。

質問１
http://web2ch.s31.xrea.com:8080/?plugin=attach&pcmd=open&file=%CE%E3%C2%EA%A3%B2%A3%B1.JPG&refer=Uploader
この問題の　囲みの部分が　分母＝２*分子≠0　になるのがわかりません。
どうして　2*分子＝分母なんでしょうか？

質問２
http://web2ch.s31.xrea.com:8080/?plugin=attach&pcmd=open&file=%CE%E3%C2%EA%A3%B2%A3%B2.JPG&refer=Uploader
画像の印をつけたところが、意味わかりません。
流れを教えてください。

質問３
http://web2ch.s31.xrea.com:8080/?plugin=attach&pcmd=open&file=%CE%E3%C2%EA%A3%B2%A3%B3%A1%A1%B2%F2%C0%E2%A4%C7%CE%AE%A4%EC%A4%AC%A4%EF%A4%AB%A4%E9%A4%CA%A4%A4.JPG&refer=Uploader
指針の予測は理解できるんですが、解説で、予測とどのように関わってるのかがわかりません。
流れを教えてください。

質問４・５
http://web2ch.s31.xrea.com:8080/?plugin=attach&pcmd=open&file=%CE%E3%C2%EA%A3%B2%A3%B4%A1%A6%A3%B2%A3%B5.JPG&refer=Uploader
印をつけたところがわかりません。　

いきなり、多量の質問申し訳ないですが、どうかお願いします。　

１　k=1/2としてるから
２　(1)と同じ方法で。
３　指針の大小関係を1個ずつ証明
４　指針の大小関係を示すため。

東海大の類題みたいなんですが

x^3-(2a+1)x^2+(a^2+a+3)x-3a=0が重解と他の解を持つように定数aの値を定めよ

これはまず因数分解した後、判別式から求めればいいんですよね？
初歩の因数分解できないんですが・・

>>79
因数分解の基本は次数の低い変数で整理する
aで整理してみ

>>79
因数定理は習ったか？

>>79
因数分解したいときの定石。次数の低い文字（この場合a）に関して整理する。

別解としては(x-m)(x-n)^2を展開して与式と係数比較する。
aを消去すればmとnの連立方程式になる。m≠nに注意。

>>79
まあ、受験生であればぱっと見で
(x-a)が因数の一つであることに気づいて欲しいなあ。

すいません、極値を持つ３次関数の対称性(縦に４分割した長方形の中におさまるというやつ)は、
解答の中で証明なしに「３次関数の対称性より…」という感じでいきなり使ってもいいんですか？

そんなの使うの出ない

対象性はあって、使って良いかどうかは微妙。

あと（）内は予備校講師か参考書の勝手な言葉だから一般的には通じにくいと思う。

では、少し質問を変えて…なんで対称性ってあるんですか？

？
だいたい極値がなくたって対称だぜ

極大値と変曲点と極小値のx座標が等間隔なのとかは計算のとき使うと楽な場面あるんですけど無言でやっていいのですか

いや、そんなの表だって使う問題でないから

>>84>>87>>89
少なくとも、なぜなのか理解していないものを使ってよいわけがない。
無言でやっていいのかを判断するための判断材料を得るためには、対称性を自分で証明してみればよい。
省略できる程度の簡単な証明なのであれば、わざわざ書かなくても明らかということでよいだろう。
明らかでないのであれば、教科書に直接載っていないのであればきちんと書く必要はあるだろうな。

>>87 の質問に答えていなかったな。
3次式は(解の公式を導くときの要領で)適当な変数変換によって2次の項を落とすことができる。
この変数変換は x 方向の平行移動であり、定数項も y 方向の平行移動で落とせるから
3次関数は適当な平行移動によって奇関数にできる。
平行移動によって対称性は保たれる。

>>90
使う問題かどうかではなく使うことが可能かどうかの話をしてたんですよ。

>>91,92
ありがとうございました。納得です。

迷惑な話を持ち込んでしまったみたいで申し訳ありませんでした。

３次関数の対称性はショートプログラムに載ってる。

関数ｆ(ｘ)＝−x^2＋2x＋2(a≦ｘ≦a＋1)の最小値ｍ(a)を求めよという問題で、場合分けをa≦1/2と1/2＜aとするのですが、答えを見て1/2を境界に最小値が変化するのはわかるのですが、
1/2という数字がどこから出てきたのかわかりません。どうしたら求まるのでしょうか？お願いします。

>>95
簡単に言うとx=1を軸に対称だから。

a≦x≦a+1と動くときf(a)=f(a+1)となる場所を探すとすれば
ちょうどaとa+1の真ん中が軸であるx=1になるところを探すことと同じになる。

微分で

(x-α)^2(x-β)^2

の展開式を示さなきゃいけない問題があるのですが
皆さんはこれを暗記しているのでしょうか？
それとも展開のコツみたいのはありますか？

a^2*b^2=(ab)^2
だから
(x-α)^2(x-β)^2 ={x^2-(α+β)x+αβ}^2
で微分すりゃちょっとは楽だと思うよ

本当に初歩的な質問ですみません；；

-log2+log1

この計算の答えが-log2なのですが何故でしょうか…
log同士の-は割るのですよね？だったら1÷2で1/2ではないのでしょうか…
どうかお願いします…

-log2+log1=log1-log2=log(1/2)=log(2^(-1))=(-1)*log2=-log2
てか、log1=0だよ、

>>100
本当にどうもです！

曲線11x^2-24xy+4y^2=20をCとする。
直線y=3xに関してCと対称な曲線の式を求めよ。

>>102
曲線上の点(x,y)としそれを対称に移した点を(X,Y)とする
これらの関係式を求めて元の式に代入

対称変換の座標（X,Y)の式つくってx､yについて解き放り込む

4x^2-y^2=4

一辺が１の正四面体に内接する球の半径についておしえてください。。

√6/12

>>106
図を描けば分かる。

a>0 b>0 c>0で
a^2<b^2 + c^2ならa<b+c
と書いてあったのですが、どうやったら示せますか？

b^2+c^2<b^2+2bc+c^2=(b+c)^2

>>110
どうも〜

調和数列Ｎ分の１の総和と整数列Ｎまでの総和の積がＮの二乗以上であることの証明はどうやったらいいんですか？

数学的帰納法により示す。
n=1,2のとき成立
n=k(k≧2)で成立すると仮定すると
{1 +1/2 + … +1/ｋ + 1/(k+1)}*{1+2+3…+k+(k+1)}
≧k^2 + {1/(k+1)}*{k(k+1)/2} + (k+1)*{1 +1/2 + … +1/n + 1/(k+1)} +1
≧ k^2 + k/2 + (k+1) + (k+1)/2 ≧ (k+1)^2
これよりn=k+1でも成立。
よってすべてのnで成立。

これであってるかな？間違ってたらどうしよう。

x/^3√x=x^2/3 答え見るとこうなんですが、
x/^3√x=x*x^1/3でx^4/3 にはならないんでしょうか？

表し方よくわからないんで^3√xは3乗根√xのことです。

（１）y=SIN^2(3x-π)
（２）y=SIN(√x^2+x+1)
を微分せよという問題なんですけど、自分でやると微妙に答えが違っていて、また略解しか書いておらず何処が間違っているかわかりません
どなたか微分したときの途中式を書いてくれませんでしょうかお願いします

読まれるかどうかは別にしても、人に頼む前にまず自分がやるべき

>>114 割ってるんでしょ

>>116
（２）は出来たんですが（１）は自分でやると3SIN6x-2πとなり略解をみると3SIN6xと書いてあったので…

>>118 それはおなじもの

>>119
こういう場合一般形で書くのが普通なのでしょうか

（１）y=sin^2(3x-π)、3x-π=t とおいて合成関数の微分汁と、
y'=dy/dx=(dt/dx)(dy/dt)={(d/dx)(3x-π)}*{(d/dt)sin^2(t)}=3*2*sin(t)cos(t)
=3*sin(2t)=3*sin(2(3x-π))=3*sin(6x)
（２）y=sin(√(x^2+x+1))、√(x^2+x+1)=t とおいて合成関数の微分汁と、
y'=dy/dx=(dt/dx)(dy/dt)={(d/dx)√(x^2+x+1)}*{(d/dt)sin(t)}
={(2x+1)/2√(x^2+x+1)}*cos(√(x^2+x+1))

>>115
（１）y=sin^2(3x-π)
方針：(3x-π)をＸとおいて微分。
dy/dx=Ｘ'2sinＸcosＸ ＝ 3sin2Ｘ ＝ 3sin(6x-2π) ＝ 3sin6x

間違ってたら笑うしかない。

（２）y=SIN(√x^2+x+1)
これも（１）と同じ方針でよい。

数学で新課程じゃない参考書使ってるんですが・・
新課程の方を買ったほうがいいのでしょうか・・？

>>120
こういう場合に限らず、普通は計算結果はなるべく簡単な形で書く。
この場合は一般形という言葉がなにを意味しているのかが不明だが。
>>123
スレ違い逝ってよし
■統一/数学の参考書・問題集/Part51
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1114250334/l50

eのx乗=t
があって、このxに0を代入したらtはいくつになりますか？
同じく、1を代入したらtはいくつになりますか？
どうかお願いします。

e^0ということはeが一回もかかってないのだから1
e^1=eにきまってんだろぼけ。

ばぶー

>>125
おいおい教科書くらい読んでから来てくれよな