数学の質問スレ【大学受験板】part41

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・他の人が読んでも問題がわかるように書きましょう。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

part1 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
part2 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
part3 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
part4 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
part5 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
part6 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
part7 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
part8 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/
part9 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/
part10 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/
part11 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/
part12 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/
part13 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/
part14 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/
part15 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/
part16 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/
part17 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/
part18 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/
part19 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/
part20 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/

ｵﾏﾝｺ

part21 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/
part22 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065931301/
part23 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067761519/
part24 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/
part25 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/
part26 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/
part27 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/
part28 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/
part29 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1078963285/
part30 ttp://school3.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1083211973/
part31 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1085308650/
part32 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1088072580/
part33 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1090668420/
part34 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1093350731/
part35 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1096103376/
part36 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1098049559/
part37 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101044727/
part38 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101869411/
part39 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1106454127/
part40 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1108135963/
(http規制のためhを抜いてあります)

　　　　

　　　　ア　　ナ　　ル　　攻　　め　

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

割り込まれちまった...
では、質問どうぞ

Ａ（-1,1）、Ｂ（2,4）とする。
曲線y=x＾2（-1≦ｘ≦2）上に点Ｐをとる。
ＡＰ≧ＢＰのとき、ｄ＝ＡＰ＾2とし、ＡＰ<ＢＰのとき、ｄ＝ＢＰ＾2と定義する。
このとき、ｄを最大にする点Ｐの座標とｄの最大値を求めよ。



お願いします。

点Ｐの位置を仮定する。
ＡＰとＢＰの長さを求めて、ＡＰ≧ＢＰのときの方程式を解く。
すると点Ｐの座標の範囲が分かり、ｄも出る。
ＡＰ<ＢＰのときも同様にする。

ｄを最大にする点Ｐの座標と最大値の求め方は分かりません。

>>10

y=x＾2（-1≦ｘ≦2）のように範囲指定をされてるから点ｐの範囲も制限されるところまでは分かるんだけどね。

>>10
制限されてる範囲内でｄの増減表書いたら？

xの四次式が出たんだが・・・・・増減表書けるのか・・・・・・？
最大値を求めるんだから極限出しても意味ないしな。
四次式の場合はどうすればいいんだろう

＞13
四次式の増減表かくと
(-2+√2)/2 で最大では？

>>13 分かってると思うけど、ｘじゃなくてｐね。

ＡＰ<ＢＰの場合は複素数が出てくるんだが・・・・

>>14　÷2？かけるじゃなくて？

>>16
すまそ。14はｐのｘ座標です。最大値ではなくて。

四次式が解けないんだが・・・・・頼む・・・・

四次方程式か？
特殊な因数分解ができる形でなければ、
因数定理を繰り返し使うしかない。

AP^2は求まったが、BP^2が・・

ＡＰ＝ＢＰのときｄは最小でＰとＡ，Ｂが一致するときがｄが最大。

>>21
>ＡＰ＝ＢＰのときｄは最小でＰとＡ，Ｂが一致するときがｄが最大。

前半は正しいが後半は違う。
P=A のとき BP=BA=3sqrt2=4.242
P=O のとき BP=BO=2sqrt5=4.472
でしょ。
ちゃんとやらなきゃダメ。

私の計算によれば P の x 座標を t とすると
-1 < t < (sqrt13-1)/2 で AP < BP
t = (sqrt13-1)/2 　　で AP = BP
(sqrt13-1)/2 < t < 2 で AP > BP
図形的に AP>BP のときは AP は t で単調増加だから P=B で最大は明らか。
（これが>>21の後半で最大を明らかとしている根拠だろう）
ところが AP>BP のときは>>22の例が示すように BP は t で単調ではない
ので、まじめに計算する必要がある。
しかし
BP^2 = (t^2+4t+5)(t-2)^2
のように２乗の因数を持つので微分して得られる３次式もまた (t-2) を
因数に持ち、残りの２次式を解けば増減表を書くのは難しくない。

全部書くと勉強にならないので、この方針で自分で解答を作ってみて。

>>23　7行目間違い
（誤）ところが AP>BP のときは>>22の例が
（正）ところが AP<BP のときは>>22の例が

sqrtってなんですか？

>>25
√

>>22　とりあえずありがとうございました。計算して頑張りたいと思います。
　　　　四次式は微分して、因数定理でいいんですね？
　　　　すいません、池沼で。。。。まだ高２なもんで・・・・・

>>26 あざーーっす

f(x)=x^x^x^x^x^x^x^・・・・・・^x（ｘはｎ個）

ｎ→∞としたときf(x)が収束するxの最大値をよろ。
(ただし、x>0)

xのx乗のx乗のx乗の…x乗ってこと？

そうです。

xの整式Ｐ（x)をx+1で割ると８余り、x^(2)-x+3で割ると3x+1余るという。
Ｐ（x)を（x+1)(x^(2)-x+3)で割ったときの余りを求めよ。
という問題なのですが、
解答：整式Ｐ（ｘ）を３次式（x+1)(x^(2)-x+3)で割ったときの余りは０または
２次以下の整式であるから、余りはax^2+bx+cとおける
ところがＰ（ｘ）をx^(2)-x+3で割ると余りが3x+1であるから
ax^（2）+bx+cもx^(2)-x+3で割ると、余りは3x+1である。
ここでなぜ、ax^（2）+bx+cもx^(2)-x+3で割ると、余りは3x+1になるんですか？？
また割ったとき商はａとなっているんですが、なぜａになるんですか？？
返答お願いします。

｜cosαcosβ＋sinαsinβcosθ｜≦１を証明せよ。という問題ですが、
解答みても分かりません　どうやってとけばいいんですか？？

33
(与式)=｜(cosα,sinα)・(cosβ,sinβcosθ)｜
=｜１・√(cos^2β＋sin^2β・cos^2θ)｜・｜cosγ｜
≦｜１・√(cos^2β＋sin^2β・１)｜｜cosγ｜
＝｜cosγ｜≦１
(γはこれら二つのﾍﾞｸﾄﾙの成す角)
でどぅ？無理があるかな？

>>34
口出してすまんが、証明問題は与えられた結果を用いてはいけないんだよ。

左辺か右辺つかわんかったら証明できやんやん？無から証明するのか？

すまん。34の(与式)を(与式の左辺)に訂正m(__)m

問題は33がどの範囲まで勉強したか・・・だな。

それもいえてるが…。
ところで訂正後は解答としては成り立っているのか教えてくりm(__)m

大丈夫でしょう。公式通りだし。
できれば29もよろしくお願いします。

すまないm(__)mお手上げです(^_^;

>>29 e^(1/e)

出典は何でしょうか？

>>42
うろ覚えです。こんな問題があったかな・・・という感じで・・・。
ところでその解答はどうやって出したんですか？

思い出しました。
秋山仁のなんか寅さんやらなんやら出てくる本です。
確かそこには答えも載っていた気が・・・。
どこにあるかは不明。

かなり数学的に怪しい証明でならできるけど
f(x)はまず単調増加で
f(x)=x^x^x^・・・の両辺にlogをとると
logf(x)=f(x)logx
両辺を微分して
f'(x)/f(x)=f'(x)logx+f(x)/x
⇔f'(x)(1/f(x)-logx)=f(x)/x⇔f(c
⇔f'(x)=f(x)/{x(1/f(x)-logx)}
⇔f'(x)=f(x)^2/x(1-f(x)logx)
⇔f'(x)=f(x)^2/x(1-logf(x))
logf(x)<1の時f'(x)>0より単調増加
logf(x)=1の時極大値を持ち
logf(x)>1の時f'(x)<0より単調減少
よってf(x)=eの時、極大値をもち
この時f(x)=x^e=eよりx=e^(1/e)

誰か数学参考書総合スレの新スレを建ててくれないか……？

>>45
すばらしい・・・。

f(x)=x^(x^(x^(x^(x^(x^(x^(・・・・・・^x)))))（ｘはｎ個）は
(1/e)^e≦x≦e^(1/e)で収束。

>>48
(1/e)^eより小さい場合はどうなるんですか？

>>43

>>45氏が解いてくれましたが、、

g(x)=logx/x はx=eのとき最大値g(e)=1/eをとる。
よって、f(x)=x^(1/x)=e^g(x) はx=e のとき最大値f(e)=e^(1/e)をとる。・・・★

x^x^x^...=Aが存在したとすると、x^(x^x^...)=A, x^A=A であるので、x=A^(1/A).
★によりx の最大値はe^(1/e).

じつはこれでは解けていません。収束の必要条件を求めただけです。十分性は難しそう。

ｘ＾２+(4a-2)x+4a^2-9（ａは実数）

の正と負の解をひとつずつもつaの範囲を求めよ。　正解-3/2<a<3/2
の解き方おしえてください。

>>51

f(x)=ｘ＾２+(4a-2)x+4a^2-9 としたとき、f(0)<0 となる範囲を求めればよい。
f(0)=4a^2-9=(2a-3)(2a+3)<0 を解いて、
-3/2<a<3/2

>>51
解の公式で解を出してから、大きい方の解＞０、小さい方の解＜０となるaの範囲を出せばいい。

51
方程式じゃないから、解などと言う自体がおかしい。
問題は正確に。
普通なら出題ミス。

>>52
それはなぜですか？
ｘに０を代入して式が０より小さいことが、解が正と負のふたつになること
とどんな関係が。

>>55
x=0で負の数をとる上に開いた2次関数のグラフを考えてみ

ｘ＾２+(4a-2)x+4a^2-9＝０

です。きづきませんでした。

>>56
ああ、なるほど。新しい解法ですね。

>>58

この手の問題でグラフを考えることは良くあるので、解き方に慣れておくと良いと思います。

この手の問題は2次方程式の解の判別といって
よく出る問題です

>>60
解の判別ってD＞0などだとおもってましたが、これも解の判別なんですね。

∫[3,0]|3x-3|dx　の解き方がわかりません。

{3x-3、-3x+3}
∫[1,0]（-6x+6）dx+∫[3,1]（6x-6）dx
=14

になってしまします。でもこたえは15/2です。

>>53-60
ありがとうございました

あ、解けました。
解法がこんがらがってたようで。

>>62
図を書いて面積を計算するがよろし。
積分の公式を使うまでもない。

なぜ急に6ｘ-6とかになっているのかが疑問なのだが。

3x-3、-3x+3 の接点がx=1
で、
そこをくぎりに
∫[1,0]（-3x+3-3x+3)dx+∫[3,1]（ 3x-3+3x-3）dx

図で見て上にある方程式から下にある方程式を引いた。
面積もとめるときってこうやるんじゃなかったっけ？だから

高１です。

因数分解なのですが、これって公式全部覚えないとダメなんでしょうか？

確か中学校の時、因数分解は

−2a / −b±√−b^2−4ac　で解くと言ってたのですが。
複雑になってくると応用が利きません。もっとぱっと答えが出せる方法ありませんか？

覚えるのが嫌ならそうやってやればいいけど、
試験というものは時間制限があるんだよ
便利で時間短縮できるものがあれば覚えるに越したことはない
皆知ってる公式を自分は知らなければそこでビハインドになるよ

>>67
質問が「因数分解」なのか「(2次)方程式」なのか区別汁。
「2次方程式」なら解の公式さえ使えば解けない問題はない。
でも、「2x^2 - x -1 を因数分解しなさい」だったら?
「2x^2 - x -1 = 0 を解の公式で解いて x = -1/2, 1
よって 2x^2 - x -1 = 2(x + 1/2)(x - 1) = (2x + 1)(x -1)」
なんてやるくらいなら、襷掛け覚えた方がかえって楽だと思うが?

>>67
なんか、符号もデタラメだし
分数の表記もわかってないようだし
早めに数学から足を洗った方が
幸せになれそうな予感。

>>66
教科書または参考書の「絶対値のついた方程式のグラフ」の範囲を復習しましょう。
y = |3x -3| のグラフは、y = -3x+3と y= 3x-3の2直線ではなく、
半直線 y = -3x+3 (x < 1) と半直線 y = 3x-3 (x ≧ 1) がつながった「折れ線」。

>>71
そうだったんですね！ありがとうございます。

>>67
なんていうか。
あなたは数学に向いてないと思うよ。

そのようです。高校受験も数学以外はよかったのですが数学がからっきしだめでした。
むしろ、数学を勉強する自体拒否ってました。今さっき数学の1A基礎参考書を見たら頭痛くなりました。
私立文系志望で、選択科目に数学を選択しようと思ってましたが、辞めておきます。
あと２次方程式と勘違いしてました。数学全くやってないツケですねぇ。。

「一次以上の任意の整数係数多項式f(x)のうち
f(1),f(2),f(3),・・・の中には素数でないものが
存在することを示せ。」
という問題でf(x+1)=g(x)とおいて
g(0)=pは素数とするとg(kp)=pとなる。
だからg(x)-x=0は無限個の解を持つため不合理。
よって素数でないものが必ず存在する、と解答に書いてあるのですが
g(x)-p=0 の間違いではないんでしょうか？
教えてください。

>>75　
そうですね。g(x)-x=0 ではなく g(x)-p=0　が正しいです。

＞g(0)=pは素数とするとg(kp)=pとなる。

は何故ですか？

>>77
g(0)=pということはxの0次の係数がp
よってg(kp)はpの倍数になるはず(係数が整数だから)
ここでf(kp+1)=g(kp)が全部素数というのが仮定なので
g(kp)=pとなる

xの整式Ｐ（x)をx+1で割ると８余り、x^(2)-x+3で割ると3x+1余るという。
Ｐ（x)を（x+1)(x^(2)-x+3)で割ったときの余りを求めよ。
という問題なのですが、
解答：整式Ｐ（ｘ）を３次式（x+1)(x^(2)-x+3)で割ったときの余りは０または
２次以下の整式であるから、余りはax^2+bx+cとおける
ところがＰ（ｘ）をx^(2)-x+3で割ると余りが3x+1であるから
ax^（2）+bx+cもx^(2)-x+3で割ると、余りは3x+1である。
ここでなぜ、ax^（2）+bx+cもx^(2)-x+3で割ると、余りは3x+1になるんですか？？
また割ったとき商はａとなっているんですが、なぜａになるんですか？？
返答お願いします。

>>79
P(x)の式で書いて見ると分かるでしょ。
34への返答を先にしたらどう？

>>34
まだベクトルは分からないのでわかりません。もう少し勉強してきます。
>>80
すいませんが、もう少し詳しく教えていただけないでしょうか

>>81
「７割る３は２余り１」を式で書くと「7=3x2+1」となります。
「P(x)を○○で割ったあまりは…」という文をすべて式にしてみよう！

>>81
じゃあこんな解法は？
cosαcosβとsinαsinβcosθの符号が一致する場合の方が|cosαcosβ+sinαsinβcosθ|は
大きくなるので、0ﾟ≦α≦90ﾟ、0ﾟ≦β≦90ﾟ、0ﾟ≦θ≦90ﾟとしてよい。
|cosαcosβ+sinαsinβcosθ|
=cosαcosβ+sinαsinβcosθ
≦cosαcosβ+sinαsinβ
=cos(α-β)
≦1

>>82
やってみます。ありがとうございます。
>>83
解りました　ありがとうございます。

疑問に思うところがあって、お願いします。

直線y=axとy=-x^2+8xがあり、x＞0、y＞0の範囲で交点をもつものとする。
定数aの値の範囲を求めよ。

という問題で式を組み合わせて判別式使ってとこうとやってみたのですが、
答えの0＜a＜8と一致しません。

よろしくお願いします

図書いた方が早いかな。f(x)=-x^2+8xとすると
aが許される範囲は0<a<f'(0)
f'(0)=8より0<a<8

-x^2+8x=ax
⇔x^2+(a-8)x=0
⇔x(x+a-8)=0
なので、この方程式がx>0の範囲で解を持つことが必要。
その条件は明らかに-a+8>0⇔a<8である。
これに加えて、この解のxに対応するyの値が正なら十分。
xの値が正なので、a>0であればよい。
以上より0<a<8

あ、>>86のほうが早そうだな。

同じグラフ書くなら一次関数のグラフにも帰着できるな。
方程式-x^2+8x=axを考える。
x=0はこの方程式の解だが、条件を満たさないので両辺をxで割った方程式を考えても構わない。
-x+8=a
ここでy=-x+8とy=aのグラフを書き、この2直線の交点が第一象限にある条件を求めればよい。
明らかに0<a<8

質問です、お願いします
（2x＋3）^4

の計算でx^3の項の係数になりますよね？
それはどうしてですか？低レベルですいません。
よろしくお願いします

質問にすらなってない

>>90
ちゃんとした日本語書いてください

すいません
（2x＋3）^4 の途中式で
4C1*（2）^3*3^1＝4*8x^3*3
になるらしいのですが、それはどうしてですか？
どうか教えて下さい、お願いします

>>93
ttp://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/5427/math/fe_probab5.html

１　英語で０から（中１から）始めてセンターで８割ぐらいとる
２　数学で０から（中１から）始めてセンターで８割ぐらいとる

１と２どっちが時間かかりますか？マジメに聞いてます。

２。

以前、大仁田厚が数学の猛特訓を受けていたな。
青パックにそんな逸話が載っていた。自分もリアルタイムで見ていたが。
小五レベルから数１のセンター６割まで何日かかけてやっていた。
英語は絶対無理だ。abc・・・から始めないと駄目だし。本当に０からだから。
今でさえ８割は厳しいし。

因数分解なんですけど

40/3x^2-400x-9000=0 で、x=45になるんですがどういう手順で
こうなるんでしょうか

すいません、初心者な質問で申し訳ないのですが
実数で

｜α｜＝α（α≧０のとき）
　　ーα（α＜０のとき）

と、あるんですが「α≧０」「α＜０」の意味がわからなくて、
具体的には「α≧０」だと、０に対してαがどういう関係性にあるのかがわかりません。

すいませんが、どなかた教えていただけないでしょうか。

>>98
2次の項は(40x^2)/3か、まず40で割って3倍する
そしたらわかりやすくなるから

>>99
意味がよくわからないけど
｜α｜＝α（αが0以上のとき）
　　　　　-α（αが負の数のとき）
ってこと
｜α｜の絶対値をはずすときは、
中が正の数だと｜5｜=5 のようにそのまま、
負の数だと｜-5｜=-(-5)=5 のように、
正の数になるように操作するわけです
で、0はどっちに入れてもいいのですが、
通常正の方に入れてるだけ
場合分けするときは場合は重ならないようにするのが
普通なので

>>100
解答ありがとうございます
その説明だと｜-5｜のように中が負の数の時は
全部正の数になるのでしょうか？
まわりくどい質問をしてすいません
結局何故負の数が正の数になるのか、そのことがわからないです。

中1の教科書の最初の方に絶対値の説明が載ってるはずだから、そこをもう一度見直すといいよ。なんか根本的なとこが理解できてなさげなんで。それでもわからなかったら、どこが理解できないか質問するといいよ。

>>101
差し出がましいかもしれないけど、「絶対値」ってのは、2点間の距離。
たとえば、実数xの絶対値 |x| とは、正確には、|x-0| であって、
数直線上の原点O(0)と点P(x)との距離を示しています。
基本的に、距離は負数では表さないので（便宜上表すこともあるけど）、
負数の絶対値も正数となります。
同じように、複素数の絶対値も、数直線でなく、複素平面まで拡張すれば、
理解可能だと思いますが・・・。
拙い説明で申し訳ない。

↑ごめん。言い忘れた。
つまり、|a-b| が、数直線上の2点A(a), B(b)の距離を表してるってこと。

>>101
負の数が正の数になるのではない
負の数の"絶対値が"正の数になるのだ

正確には？

x^2+y^2-6ax+2ay+20a-10=0とx^2+y^2+x+y+1=0の2交点を
通る直線が点(-1,2)を通るようにaの値を求めよ。

という問題を教えてください。

>>107
2曲線は円で、2交点を持つときその2点を通る直線の式は
二つの円の式を辺々引いて得られる1次式である。
そうして得られる直線が点(-1,2)を通るようにaを選べばよい。
やってみよう。

「○○の公式により　　・・・・・・
　よって　・・・・・・・
　ゆえに、　・・・・・・　　　　　　　」
みたいな説明文がうまく書けないんですが、どうやって勉強したらいいですか？
独学者です。

まずは演習問題の解答の言葉を真似て使え。

>>99
絶対値について。

|x|=√(x^2)

が基本。コレを図に書けば君の書いてある奴と同値であることが分かるだろう。

>>109
国語で接続詞の使い方とか文章の書き方とか身についていることは前提でね

>>111
数学板でさんざん暴れまわった香具師だろうということは想像がつかんか？
とっくにあちらで解決しているし、その程度のアドバイスで納得するようななまやさしい質問者でもなさそうだ。

>>110
みなさんも筆記対策はそういう風に勉強してるんですか？

>>113
試験対策もなにも、ありとあらゆる学習はまず人のまねをすることから入るだろ。違うか？

>>114
分かりました。真似て頑張ります。
自分は字が汚いんですが、やっぱり字の練習もしたほうがいいですよね？

>>115
次はきれいか汚いかではなく、誤解を招くかどうかが問題。
どれだけきたない字でも、誤解を招かず正確に伝わるような次ならＯＫ

AB=３√３、BC＝４、∠ABC＝６０ﾟである△ABCの辺ABの上に、AD＝DF＝FBのようにとった点D､Fを通って、辺BCに平行な直線を引き、辺ACとの交点をそれぞれE､Gとする。△ADE､□DEFG､□FBCGの面積を求めよ

んで台形FBCGの面積が答えとしては６と書いてあるのにどうしても5になります。助けて下さい。。

遅レスだが
>>107
f(x,y)=0,g(x,y)=0のf(x,y)=0以外で2つの関数の交点を通る方程式は
k*f(x,y)+g(x,y)=0
そしてこの二つが円の方程式ならばk=-1のとき、交点を通る直線となる
みたいなのがチャートに書いていたはずだからそれ使えば楽だな

俺も5になったｗ

５にさんせーい

実際D,FとE,Gは辺ABと辺ACを３等分しているので DE : FG : BC = 1 : 2 : 3
となる。したがって
△ADE : □DEFG : □FBCG = DE : DE+FG : FG+BC = 1 : 1+2 : 2+3 =1 : 3 : 5
であり、△ABC=9 とから □FBCG = 5 を得る。

チャートの解答を見ればどこで誤植されたか分かるかと。

ちなみにおれも5だったなｗ

新課程チョイス�TＡを書店で探しても見つからないんですが・・・・
いつ頃発売されますか？

2sinθ(cosθ-sinθ)
=sin2θ-(1-cos2θ)

になる過程がわかりません｡゜（ﾟ´Д｀ﾟ)゜｡

>>125
展開して倍角の公式の反対と半角の公式

>>125
（与式の左辺）＝2sinθcosθ-2(sinθ)^2

これで理解できなかったら、公式を覚えていない証拠。
教科書を見れ。

｡゜（ﾟ´Д｀ﾟ)゜｡ thx

レスくれた皆さんありがとうございました！やった誤植を自力で見付けたの初めて！今度数研につたえとこＷ

新浪人です
二年のときｾﾝﾀｰＩＡ60IIＢ20くらいでした。三年時はなにもやってません。一年で慶應経済レベルまで到達できるでしょうか？それとも地歴で受けるべきでしょうか？倍率や入学後を考えると数学のほうが有利なんですが…
数学やるなら何をやればいいですか？英語は自信があるので時間はたっぷりあります

>>130 その質問はなぜか参考書スレでするべきだよ。時間たっぷりなら教科書（数研から高校数学と言うのが出てる。１〜３まで買う）咀嚼→青ちゃor赤ちゃ。難問鬼門はでないからプラチカとかはやらんでいい。青or赤を徹底的にやりこむ。

そして数学が好きになり遂には月刊大数、旧赤チャート123ABCに手をだし、数学やり過ぎて落ちると。これがマセマのサクセスロード！

センタ�TＡのみ必要（２次なし）でいまから勉強はじめようと思います。数学はいままでほぼ無勉だったので何からやっていいかわかりません。スレ違いかもしれませんが、勉強の進め方・参考書等アドバイスお願いします(´・ω・｀)

>>133 その質問はなぜか参考書スレでするべきだよ。時間たっぷりなら教科書（数研から高校数学と言うのが出てる。１〜３まで買う）咀嚼→青ちゃor赤ちゃ。難問鬼門はでないからプラチカとかはやらんでいい。青or赤を徹底的にやりこむ。

>>133
教科書はいらんよ
時間があるなら黄チャやれ
基本ができてるならとにかく過去門、模試などやれ

基礎は部分的にできてないところがあると思います。黄チャートで基礎は固められますか？センタくらいなら十分でしょうか？

2√(sin^2(θ)-2sin^3(θ)cos(θ))
はどうやったら
2sinθ(cosθ-sinθ)
に変形できるんですか？
√(1-sin2θ)からcosθ-sinθに行くところで行き詰ります。
解答は後者なのに前者でも○もらってるんです。

√(1-sin2θ)=√（cos^2(θ)-sin^2(θ)-2sinθ(cosθ)
=√(cosθ-sinθ)^2=cosθ-sinθ

訂正
√（cos^2(θ)-sin^2(θ)-2sinθ(cosθ）)
↓
√（cos^2(θ)+sin^2(θ)-2sinθ(cosθ）)

後者も前者も正解
だって、同じ関数を示してるのだから
特別な指定がない限り×にしようがない。

数学が苦手な高卒生です。

x>0のとき、1/x + x + 1 + x^2 + 1/x^2 の最小値を求めよ。
↑これの答えは、５で合っていますか？
またもう一問。↓答えがグチャグチャになって求めまりません。

座標平面上で　x^2 + y^2 = 50　と　y=x-8　の交点をＡ，Ｂとする。
弦ＡＢの長さを求めよ。
また、△ＯＡＢの面積を求めよ。

上はあってると思われ
相加相乗でx+1/x≧2、x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2≧2で、両方の等号条件がx=1/xよりx=1だから

下は中心からy=x-8の距離を考えて4√2
よってABの長さは三平方の定理より2*√(50-32)=6√2
三角形OABの面積は底辺6√2,高さ4√2の三角形より計算して24

>>142
ありがとうございます！！！
上の方合ってるんですね。もう一回解き直してみます。
下の方も、>>142さんの御回答を元にもう一回解き直してみます！
ありがとうございます！！！

>>140
後者の値が正になるような特別な範囲の指定がない場合は×になる。

>>138
ありがとうございます！
sin^2(θ)+cos^2(θ)=1を適用するんですね・・。
それに二倍角でsin2θにしたから余計わからなくなったような・・。

ちなみに0°＜θ＜45°です。

15≧X≧1　15≧Y≧1の範囲で
Y≪X・・・・�@
Y≫4/5X・・・・・・�A
の直線によりできる領域の内部の格子点を求めよ（直線上の点は含まないっていみです）

という問題が解けなくて困っています。
僕的には、k-4/5k+1＝1/5K+1として１から１５までの和を出してから�@でてくる１５個と�Aの３個の
格子点を引いたのですが、答えが２１になってしまったのですが、どこが,間違っているのでしょうか？
おねがいします

ちなみに答えは１５です

>>146
格子点は長さじゃない。
このヒントで考えられるかな。

>>146
あれ15って答えは明らかにおかしいだろ。
15は直線 y=x 上の格子点の数だ。

>>146
君の計算も　Sum[k=1to15](k/5 + 1) = 39 にならないか？
問題が違うのか？　何度もスマソ

突然悪いけど慶応経済の数学って黄チャートでいいよね？

スレ間違えた

>147 う〜ん　格子点は、長さじゃないというのは、,わかるのですが、
ここでX=Kという点のとき�@の下には、K+1個の点があるというのはわかるのですが、
�Aの式の場合がよくわかりません、　分数であることからガウスを使うのかな？とも考えたのですが
その後どうしたらいいのか・・・・・

すいません　もうすこしヒントか解説いだだけませんか？

>>152
えっとまず?@と?Aの不等号は等号入りなのかどうか
私のパソコンの画面では >> や << をつめたものに見えるが
これは数学の記号ではない。私は => と <= の意味に解釈した。
さて、そうだとすると?@, ?Aの式は
4x/5 <= y <= x
となって、そう、格子点の数はガウス記号を使うことになるね。
さてさて、どんなもんでせう。
ごくせん見に行くので次の返事は遅くなる。

>153 式をK-1-{4/5k] として
ｋ-1の１５までの和が、105
[4/5k]＝Mとして　M+1≧[4/5k]≧M
4/5k≧M≧4/5k-1となるのかな？　と考えてみましたが、ここからちっとも手が進みません（計算はしてみたのですが）

私も父のパソコンを借りているので、明日まで書き込みできないのでまた明日おねがいします

>>154
心配になってごくせん録画にして来たら案の定。。
直線 x=k 上の格子点は、君が >>146 で書いた
k-4/5k+1＝1/5k+1
が惜しいところまで行ってる。これだと個数の
はずなのに整数じゃない場合があるよね。
だからガウス記号を使って
[k-4/5k]+1＝[1/5]k+1
とするのが正解。　わかるかな？
最終回スペシャルほっぽって来たんだ、よんでくれ〜

>>155　訂正
誤　[k-4/5k]+1＝[1/5]k+1
正　[k-4/5k]+1＝[1/5k]+1

>>102-105
詳しくありがとうございます。
教科書をもう一度ひっぱりだして
皆さんのレスと合わせて考えてみます。
回答ありがとうございました。

>155　ごくせん録画までしてきてくれたのに遅れてすみません
　なるほど、わかります
しかし、このままやるとやはり　答えが１５にならないのですが、計算の仕方が間違っているんですかね？
昨日１２時近くまで参考書などを見て色々やってみたのですが、どの参考書もガウス記号の説明だけで
よくわからなかったのですが、できればおしえていただけますか？

>>158
>ごくせん録画までしてきてくれたのに遅れてすみません
ほんとだよ、ぷんぷん。

さて、>>153 に書いた「?@, ?Aの式は 4x/5 <= y <= x 」
というのはわかるでしょうか。これは全部書いちゃうと
x=1 のとき 4/5 <= y <= 1 　これを満たす整数 y は 1
x=2 のとき 8/5 <= y <= 2 　これを満たす整数 y は 2
x=3 のとき 12/5 <= y <= 3　これを満たす整数 y は 3
x=4 のとき 16/5 <= y <= 4　これを満たす整数 y は 4
x=5 のとき 20/5 <= y <= 5　これを満たす整数 y は 4,5
x=6 のとき 24/5 <= y <= 6　これを満たす整数 y は 5,6
x=7 のとき 28/5 <= y <= 7　これを満たす整数 y は 6,7
x=8 のとき 32/5 <= y <= 8　これを満たす整数 y は 7,8
x=9 のとき 36/5 <= y <= 9　これを満たす整数 y は 8,9
x=10のとき 40/5 <= y <=10 これを満たす整数 y は 8,9,10
x=11のとき 44/5 <= y <=11 これを満たす整数 y は 9,10,11
x=12のとき 48/5 <= y <=12 これを満たす整数 y は10,11,12
x=13のとき 52/5 <= y <=13 これを満たす整数 y は11,12,13
x=14のとき 56/5 <= y <=14 これを満たす整数 y は12,13,14
x=15のとき 60/5 <= y <=15 これを満たす整数 y は12,13,14,15

となって　1x4+2x5+3x5+4x1=33 となります。
（いか次レス）

うんこ？

（>>159 の続き）
さて、これをかっこ良く書くと

x=k のとき 4k/5 <= y <= k　これを満たす整数 y は [4k/5]+1,.....,k

としたいところだけど、k が５の倍数のときに正しくない。
（前レスの k=5 のところと上で k=5 としたものを比べてみよう）
しかし、いくつあるかという個数の場合には 4k/5 <= y <= k のあいだに
入っている整数の個数なので、[k - 4k/5]+1 個 すなわち [k/5]+1 個で、
こすうはぴったりになっている。
個数の際の差のガウス [k - 4k/5] が何をあらわしているかを考えてみよう。
そうすれば植木算で木の本数（=整数の個数）が +1 すれば得られる。
混乱する理由は、上でかっこ良く書いたときの「整数 y は [4k/5]+1,.....,k」
が正しくない場合（５の倍数のとき）があることに起因するのでは
ないかと邪推するも如何。

それと基本的な質問だけど、何年生ですか？　
ガウス記号っていつどこでならうんだっけ？

中心が第一象限にあるものとする
一つの円C1はy軸とC2にP点で接し半径が1
もう一つの円C2はx軸とC1にP点で接し半径が2
P点における接線Lは原点を通る
C2の中心の座標及びP点の座標を求めよ

という問題なのですがどうあがいても計算がごっちゃごちゃになるし・・・指針が立ちません
分からないのでどなたか教えて下さい　ちなみに駿台の診断テストの問題なので答えがありません
宜しくお願いします

>>161
横やりですが，私の学校ではならってません，が，超DQN校なので自分とこだけかもしれません
でも教科書には載ってないので指導要領に入ってないと思います

>>158
言い忘れてた。>>148 にも書いたけど、15は間違いだよ。
これは明らかにおかしい。

>>162　ひまなのでどんどんこたえるぞー

C1 は y 軸に接して半径 1 だから中心は (1, s) (s>0) とおけて、
C2 は x 軸に接して半径 2 だから中心は (t, 2) (t>0) とおける。

これらの中心間の距離が 1+2=3 だから中心間の座標に三平方の定理を
使って立式する。

ここまで出来た？

C2はx軸〜
まで出来ましたが中心間の距離に三平方の定理は思いつきませんでした・・・
接線がy={(a-1)/(b-2)}*xだからんーわからねええええええええみたいなことを繰り返してたorz
で，
式を立てると(t-1)^2+(2-s)^2=3ですよね？
ここからはどうするんですか？？

ガウス記号は旧課程では数�V、新課程では課程外だと思う。
実際は旧課程時代から｢[x]をxを超えない整数と定義する｣
と問題文に一言書いて文系問題でも出題されることはあった(と思う)し、
新課程だからと言って出題しないということは考えにくい。

>>166
>式を立てると(t-1)^2+(2-s)^2=3ですよね？

右辺は 3 の２乗でしょ。
この先、P における共通接線が原点 O を通ることを立式するのだが
一番楽なのは幾何学的にやることだろう。
二つの円の中心をそれぞれ円の名前で呼ぶことにすると、
角C1 O C2 が 45 度になるというのは分かるかな。図を書いてみて。

そしたらこれを、ベクトル (1, s) と (t, 2) のなす角が 45 度として
式をたてればいいね。

s,t 未知数ふたつで式もふたつになったよね。がんがれ

>>168
その方法でやったら答えらしきモノが出てきました！有り難うございます
ところでくどくてすみませんが共通接線のやり方でやるとどうなるのですか？
是非知りたいです　お願いします

>159 本当にありがとうございます
なるほどよくわかりました

私は来年受験の新浪人生です。（紹介が遅れてすみません）
　ガウス記号は、学校では習いませんでした
ただ参考書をやっていると時々ガウスを使った証明問題とかがあったのでそのとき知ったくらいです

またわからないことがあったらそのときまたお願いします

>>169
>共通接線のやり方でやるとどうなるのですか？

いみがわからん。接線の式を立てて、ってことか？
同じ条件を使うのだから結果的に同じ式になるが。
立式のアプローチが違うだけ。
すべて計算でも出来るだろうけど、要所ごとに
幾何学的考察を用いて計算をパスできる。

簡単な例は「円と直線が接する」ことを図形的に
考えて「円の中心と直線の距離が半径に等しい」
と言い換えたりするよね。

>>170
>>159 本当にありがとうございます
>なるほどよくわかりました

よかったよかった。ごくせん録画した甲斐があったってもんだ。

>私は来年受験の新浪人生です。

がんがれ、超ガンガレ。栄光は君のものだ。

>　ガウス記号は、学校では習いませんでした

そうみたいだね。>>163, >>167 情報ありがとう。
自分も一体いつ習ったのかさっぱり思い出せなくて。

>>169
どうしても接線の方程式を利用したいんなら
y=axとおいて、a>0に留意しつつ判別式ニ連発なり
あるいはax-y=0とおいて点と直線の距離ニ連コンボなり
つー手もあるがな。

未知数が増える分、お奨めはできんなあ。

>>169

>>166を見ると
C1の中心(1,b)
C2の中心(a,2)
とでも置いたのかな？

C1とy軸の接点をH1
C2とx軸の接点をH2とすると
OH1=OP=OH2
∴a=b

これに気がつけば
どの方針で解くにしても
計算で爆死することはないでしょう

Pの座標は、中心を結んだ線分の内分点として出すのが楽ですかね

「片面にアルファベット、もう片方の面に数字が書いてあるカードが４枚机の上にならべてあり、
A, D, 4, 7 という文字が見えています。
あなたの仕事はこれらのカードが
『もし書かれているアルファベットが母音 (A, E, I, O, U) ならば反対側の面には偶数が書いてある』という
条件を満たしているかどうかを判定することです。
最低限、どのカードを裏返して調べる必要がありますか？」

教えてください。

>>176
A と 7

>177
4は調べなくていいんですか？

>>178
４の裏がなんであっても関係ない。
問題は「母音 => 偶数」なのであって
偶数の裏がなんであるかは問題にならない。

言い換えれば
「母音ー奇数」の組が許されないだけで、
他の３通り「母音ー偶数」「子音ー偶数」「子音ー奇数」
は全て許されている。（子音に関しては条件がないから）

>180
なるほど。サンクス。

数列 1・1, 2・7, 3・13,…,n(6n-5)
の第k項はk(6k-5)とおけて、

数列 1^2・n, 2^2・(n-1), 3^2・(n-2),…,n^2・1
の第k項はk^2・1とおくことができない理屈がよくわかりません。

どうか、よろしくお願いします。。

>>182
ふたつ目の数列は
1^(2n) , 2^(2(n-1)) , 3^(2(n-2)) , ・・・
なのかな？
だったら第 k 項は k^(2(n-k+1)) となるが

あるいは
(1^2)n , (2^2)(n-1) , (3^2)(n-2) , ・・・
なら (k^2)(n-k+1) だが

>>182
置けない理屈？その数列に合わないから。

2^k*(n-k+1)

k^2*(n-k+1)

>>183
すいません
(1^2)・n, (2^2)・(n-1), (3^2)・(n-2),…,(n^2)・1

でした

ひとつめの数列はnをkに換えるだけでいいのに、なぜふたつめの数列はそうはいかないんですか？

>>188
そもそもnって同じ記号を使うから混乱するんだ。
この数列全体がnに依存してるのにn番目の数列を変えたって仕方が無いだろう。
一般の値ではない、外から決まってる値を代入する事になるんだから。

f(n, x)の関数に対してf(n, n)として何で同じ写像が得られないんですか？って言ってるようなもんだ。

>>182
君の疑問はひとつ目の数列は n の所を k に変えて第 k 項が表されるのに
ふたつ目の数列がそうではないというところに起因するものでしょう。
ふたつ目の数列内の n と言う文字は混乱を避ける為なら N とでもおくべき
定数なのであって、項数 n とは関わりない。仮に N とおくなら
君の表記で数列は 1^2・N, 2^2・(N-1), 3^2・(N-2),…,n^2・(N-n+1)
となって第 n 項は n^2・(N-n+1) すなわち第 k 項は k^2・(N-k+1) となる

一次不等式や二次方程式の、濃度や道のり、速さなどを求める文章題が苦手なのですが、
大学入試ではこういった問題が解けなくても大丈夫でしょうか？
問題を見ても式が組み立てられず、答えを導けないので…

0<a<π/2とする　xy平面において次の二つの不等式の満たす領域を考える
(y-cosα)(y-cosx)≦0 -π/2≦x≦π/2
この領域をx軸周りに一回転させて出来る立体の体積が最少となるαの値，及びそのときの体積を求めよ

まず与えられたyについての不等式がどういう関数なのか掴めません・・・
どなたか指針を立てて解説して頂けないのでしょうか？
すいませんが宜しくお願いします

連書きすいません，age忘れました・・・

>>193
a は alpha か？

>>195
あ，すみません，αです
ちなみに神戸大の問題っす

>>193
a が alpha だとすると、以下 a で統一する。
不等式の表す領域は
直線 y=cosa と曲線 y=cosx が -pi/2<=x<=pi/2
において挟む領域、すなわち
直線 y=cosa と曲線 y=cosx および２直線 x=-pi/2 と x=pi/2
で挟まれた領域になります

すいませんpiってなんですか？

>>193
図形は y 軸対称だから x=>0 の右半分で考えてあとで２倍する。
回転体の積分において、0<=x<=pi/2 の範囲で考えるのだが、
>>197 で示唆したように
0 <= x < a 　 においては cosx < cosa
a <= x < pi/2 においては cosx > cosa
となっていることに注意して積分計算を実行する。
このとき、y=cosa を回転して得られる図形は円柱なので
計算を多少省力化できる。

pi はパイ

物わかり悪くて申し訳ないんですが何故(y-cosα)(y-cosx)≦0が
y=cosaとy=cosxが挟む領域になると解釈出来るのでしょうか？

>>200
数?�の不等式の表す領域の内容。
不等式の等号 =0 が成り立つのは y-cosa=0 or y-cosx=0
すなわち y=cosa or y=cosx であり、これが領域の境界となる。
これら境界をグラフにしてみて、不等式左辺の因数
(y-cosa) および (y-cosx) が領域の上下でそれぞれ正負どちらの
符号をとるかを考えます

>>201
分かりました！！！　めちゃくちゃ感謝します！！
有り難うございました

>>202
積分の結果はいいの？

x>=0 の半分で計算を実行する。
f(x) を x=a から x=b まで積分することを
Integrate[x=a to b]{f(x)*dx}
と表すことにすると

Integrate[x = 0 to a]{(cosx)^2*dx} - a*pi(cosa)^2
+(pi/2 - a)pi(cosa)^2 - Integrate[x = 0 to a]{(cosx)^2*dx}

となり、(cosx)^2 = (1+cos2x)/2 を用いて積分すれば
その結果は整理すると、x<=0 の分も忘れずに２倍して

pi^2*( (cosa)^2 - 1/2 ) + pi( 2a + sin2a - 4a(cosa)^2 )

となったが、見直してないので計算ミスがあったらごめん。

>>204 訂正

誤　Integrate[x = 0 to a]{(cosx)^2*dx} - a*pi(cosa)^2
誤　+(pi/2 - a)pi(cosa)^2 - Integrate[x = 0 to a]{(cosx)^2*dx}

正　pi*Integrate[x = 0 to a]{(cosx)^2*dx} - a*pi(cosa)^2
正　+(pi/2 - a)pi(cosa)^2 - pi*Integrate[x = 0 to a]{(cosx)^2*dx}

積分に pi をかけ忘れた。

>>199 訂正

誤　0 <= x < a 　 においては cosx < cosa
正　0 <= x < a 　 においては cosx > cosa

誤　a <= x < pi/2 においては cosx > cosa
正　a <= x < pi/2 においては cosx < cosa

ありゃりゃなにやっとるんじゃ
>>199 訂正

誤　a <= x < pi/2 においては cosx > cosa
正　a < x <= pi/2 においては cosx < cosa

ひし形の面積って対角線×対角線でぃぃんですょね？

いいよ

だめ

次元は合ってるがfactor1/2

対角線は直交すんだから計算しろよな。

Integrateとか書いてる奴へ



ちゃんと１にある記号の書き方読んでからレスしろな

駿台実戦演習ＩＡ（新課程）の問題２１についての質問です。

（１）　点（１、０）を通って傾きが−４の直線と、関数ｙ＝ｘ＾２−４ｘのグラフとの共有点の座標を求めよ。
（２）　２つの関数ｙ＝ｘ＾２−４ｘ、ｙ＝ｋ（ｘ−a）のグラフが、どんなｋの値に対してもー２≦ｘ≦２の範囲で少なくとも１つの
　　　　共有点を持つようなaの値の範囲を求めよ。

私は最初自力で解いた時、ｘ＾２−４ｘ＝ｋ（ｘ−a）⇔ｘ＾２−（４＋ｋ）ｘ＋aｋ＝０（＝ｆ（ｘ）とおく）　として、　
「ｆ（ｘ）＝０が任意のｋに対してー２≦ｘ≦２の範囲に少なくとも１つの実数解を持つ」ようなaの値の範囲を求める方針でいきました。

しかし、この方法ではかなり面倒な答案になり答えも合わず（恐らく間違ってるため）解説を見てみたところ、解答ではグラフを利用して
図形的に解いていました。（その際（１）を誘導として使うわけです。）
この解法は理解できたのですが、勉強のために最初の方針でも解いてみようと思ったのですが結局答えにはたどり着けませんでした。

解説には、「解の条件を利用して解くのは面倒です。」とだけ書いてあってこの方針での解答が書かれていません。　orz
かなり面倒な解答になるとは思いますが、どなたか分かる方この方針での解答お願いいたします。

答え（結果）は、（１）（２、−４）、（−２、１２）　（２）　０≦a≦１　です。

>>214
ｱ）ｆ（-２）・ｆ（２）≦０
ｲ）０≦ｆ（-２）　∧　０≦ｆ（-２）∧　ｆ（（４＋ｋ）/２）≦０

の２つに場合わけすれば解けます。計算は簡単
（これが計算が大変なら、どこも受からない）
ｱ）ｲ）のように場合分けする理由は簡易な図を書くと理解出切ると思います。

（これが計算が大変なら、どこも受からない） なんてアサハカな事を言ったけど
ｱ）ｲ）で計算し始めたら、とんでもない事になってきたな・・・
かなり面倒な解答で解く気が薄れてきた・・・スマソ

不等号の＞や＜の上の斜めの線の上に平行に線を引いた記号、つまりこんな記号
　　 ／
　／ ／
　／
　＼
　　 ＼
って、どういう意味ですか？

ウララ

いや・・・再度計算してみたらそれほど大変な計算でもなかった・・・
でも数多くの場合分けが必要だったし、結局はグラフを使って（図形も使う）
解く事になるので、この解き方はやはり良くないな。
どの道、数�Tの関数問題はグラフを使って図形を駆使して得のが王道だな・・・

余事象は使えないだろうか…？

余事象にしても
実数解を持たない場合
実数解を持ってその範囲のない場合
あまり変わらないかも

計算で押すなら解と係数の関係かな
でも、結局場合分けだけど

>>214に挑戦したけどできない俺ガイル。
kが定数じゃないから難しいよ〜

記号について質問です

sup J 　

の　sup　って何ですか？

>>223
ボブ・サップの略です

>>223
おそらく上限
高校の教科書には載ってなさそうですので大学受験には関係ないでしょう多分。
出たとしても記号の意味は説明されているはず。

お願いします以下の問題がわかりません

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

10/49じゃないんですか？

>>226
マルチｳｾﾞｰ。
10/49なんてほざいてるバカ、もっとｳｾﾞｰ。

巣へお帰り
ttp://ex10.2ch.net/test/read.cgi/campus/1111500812/l50

>>225
ありがとう。

>>226
君は問題の意味を理解してないね。
最初に１枚のカードを抜き取ってゴミ箱に捨てる
それから３枚を抜き出すと書いてあるのだよ。
数学力ではなくて国語力が必要
（出題者も誤解を生み出す書き方をしてるので、それは同情するが・・・）

>>226
解き方は
ｱ）ゴミ箱行きのカードがダイヤだった場合
ｲ）ゴミ箱行きのカードが以外だった場合
の二つに場合分けして紙に書いて計算してごらん
それで分らなかったら再度質問に来ると良いよ

2/(x-1) - 2/x ≧1
ってどんな形してるんですか？
不等式は解けるのに形がわかりません。
相加相乗平均使う方程式のグラフもわかりません。

意味ぷ〜☆

>>232
y=2/(x-1) - 2/xのグラフは
y=2/(x-1)とy=-2/xを足したものである。
y=2/(x-1)とy=-2/xのグラフはかけるでしょ？

>>232
その不等式によって表される領域の形ということでしょうか？
直線上の領域か平面上の領域か空間上の領域かによって形は変わってきますが
1変数の不等式なので数直線上の領域に表すとすると、いくつかの区間の和集合の形になりそうな気がします。
方程式は等式ですので、方程式に対して絶対不等式を使うというのがいまいちよくわからないのですが。

再度ご自身の書き込みをよくお読みになった上で、推敲を重ねて人に伝わるような文章を書くことをお勧めします。

すいません。では
y=2/(x-1) - 2/x - 1
や
y=x-(4/(x-2))
はxy平面上で表すとどのような概形をしているのでしょう。
また教科書には単調増加・単調減少の逆関数のこのしか論じてないのですが、
単調増加・単調減少ではない3次関数等の逆関数はないのですか。

>>236
電卓と方眼紙を持ってますか？上の関数にｘ＝−５、−４、−３、−２、
−１．１、−０．９、−０．１、０．１、０．９、１．１、１．９、２．１、
３、４、５と代入してｙの値を求めてグラフを書き点を打てば概形が書けます。
3次関数等の逆関数かどうかも概形を書けば一目瞭然ですよ。

>>236
値を逆に対応させようとしても、１つの値に対して2つ以上の値が対応してしまうことがあるので関数にならない。

グラフの概形は微分して増減表書いて云々

tan67.5の値を求めよという問題で、
半角の公式で解いていくと
1+(1/√2)/1-(1/√2)という式が出てきました。
この計算をすると(√2+1)/(√2-1)になるみたいなのですが、
(√2+2)/(√2-2)となりました。どこがおかしいのでしょうか？

>>239
落ち着いてもう一度分母･分子に√2をかけてみよう。
(1/√2)×√2=1ですよ。

>>239
餅つけ
計算間違ってる。

もちつけ

もちつけ！！！！！！！

(k+1)!=(k+1)k!

これが成り立つ理由がわかりません。
よろしくおねがいします。。

>>244
階乗の意味を分ってないのでは・・・教科書を読めば一目瞭然なのに・・・


(k+1)!=(k+1)ｋ(k-1)(k-2)(k-3)・・・2・1
だから
(k+1)!=(k+1)k!

すいません

(k+1)!=(k+1)ｋ(k-1)(k-2)(k-3)・・・2・1

これは自分でもわかるのですが、
(k+1)k!となぜ等しくなるのですか？

{(k+1)}*{k!}
{(k+1)*k}!

後者だと思ってる？

k!=ｋ(k-1)(k-2)(k-3)・・・2・1というのは定義だから良いよね？
よって
(k+1)!=(k+1)ｋ(k-1)(k-2)(k-3)・・・2・1＝(k+1)k!

わかりました！
>>245>>247>>248
ホントにありがとうございました。。

ワロタｗ

ワラエンヨ。

サランヘヨ

{2sin(80ﾟ)-cos(70ﾟ)}/cos(20ﾟ)
これの値が解答をみると√3になってるのですが、途中の式を教えてください。

　　2sin80°　= 2sin80°
⇔ sin20° + √3cos20° = 2sin80°
⇔ cos70° + √3cos20° = 2sin80°
⇔ 2sin80° - cos70° = √3cos20°
⇔ {2sin(80ﾟ)-cos(70ﾟ)}/cos(20ﾟ) = √3 .　■

(補足)
2sin80°= 2sin( 60°+ 20°)
　　　　　 = 2( sin60°*cos20° + cos60°*sin20°)
　　　　　 = 2( √3/2*cos20° + 1/2*sin20°)
　　　　　 = sin20° + √3cos20°

1から9までの番号を書いたカードを一列に並べるとき、
5番のカードは、1番のカードと9番のカードの間にあるのは何通りあるか？


答えは120960なんですがどなたか詳しく説明していただけませんか？

>>256
9C3*2*6!

まず、1、5、9の入る三箇所の組み合わせを考える(3C9)
そのうち、159または195となっているものが条件に合う(*2)
残りの六箇所については、六個の数字の順列の数だけ入れ方がある(*6!)

わかりにくかったらごめんね。

＞まず、1、5、9の入る三箇所の組み合わせを考える(3C9)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごめん、9C3でした。

>>257
ありがとうございます。
考えられるのは159と951ですよね？

おっと、そうでした。ごめんごめん。

９！×２／６。

-21を5で割ると余りは4になると受験数学の理論の合同式のページに書いてあったので
すがかいてあったのですが、なぜ、余りが1ではないのですか？

-21=5*(-5)+4 　　だから余り４

なるほどッ！！！！！！
つまり余りはプラスでなければならないわけですね！

そうです

どうしても説けない問題があり、困っています。
お助け下さい。

これでわかる数学1のP84の21(基本)

succeedの7文字を全部並べて得られる順列について次の問に答えよ。
(1)7文字全部を並べて得られる順列の数
　　c2個 e2個 s,u,d各1個,計7個の文字の順列の総数は
　　　　したがって 7C2 * 5C2 * 3! = 1260通り
(2)順列の中で s,u,d がこの順番に並んでいる順列の数
　　7個の箱に7角文字を入れると考える。[][][][][][][]
　　cとeの入る場所が決まれば,残り3この場所には s,u,d の順番で
　　入るため,7文字全ての入れ方が決まる。
　　　　したがって 7C2*5C2 = 210通り
(3) (すべての場合の数) - (cが隣り合う場合の数)と考える。
　　2つのcを1組に考えると s,u,cc,e,e,d の6つの文字の順番になる。
　　　　したがって 6C2*4!=360通り よって1260-360=900通り

ここで(3)の(cが隣り合う場合の数)ですが、
なぜ、6C2*4!になるのでしょうか? 1文字として考えるなら、
単純に6!=720ではダメなのでしょうか?

すみません、(3)の問題は、cが隣り合わない順列の数です。

>>266
eが2つあるから、じゃないか。

うほ、ありがとう>268
気づかなかった>eが2個

>>264
余り−１って考えたほうが解きやすい場合もあるよ。

初歩的な質問させて頂きます･･･OTL
ある問題の抜粋で「正の整数nを４で割ったとき〜」とあるのですが
私にはnをいくら大きくしても、４で割れば余りは０にしかならない気がするのですが
余りはどう表したらいいんですか？

５を４で割ったらあまり１だろ？ちょっと酷いな

では１の場合はどうなりますか？０でいいんですか？

>>271
通常、余りを考慮する場合
商は整数の範囲である。

１は４で割ると、０あまり１。ってか酷すぎる。もうちょっと勉強しないと誰も答えてくれないぞ

>>273
商が0で余りが1だろうが。

>>273
余りってなにかわかってるのか?
そもそも整数のわり算は?

へー

高校生４人、小学生３人の合計７人がいて
定員４人の部屋Ａ，Ｂがある。この部屋に７人が分かれて入る入り方の総数は何通りか。
また、このうち、小学生だけの部屋を作らない入れ方の総数は何通りか。

部屋に区別があるので、場合分けして解いてみたんですが
小学生のみの部屋を作らない〜という問題が分かりません。

透明人間が１人いて、計８人からＡに入る４人を選べば 8C4 通り。
小学生だけの部屋が出来るのは部屋Ａに高校生４人または
小学生３人＋透明人間１人が入る２通りだから 8C4-2 通り。

答案書くには透明人間って書けないですよね？
なんで透明人間が必要なんですか？

どちらの部屋も定員４名。
必ずどちらかの部屋が３人になるが、その扱いを
透明人間を仮定することで人間８名とし、
人数の場合分けを回避するため。
答案に透明人間とかいたら花マルもらえるよ。

>>282
まあ、一応受験板なんだから｢透明人間｣は避けたいな。
気持ちはよくわかるし、漏れは座敷わらしで説明するが。

>>279
とりあえず、ID:KXgJlz3U0の言う通り
｢必ずどちらかの部屋が3人になる｣すなわち
4人と3人に分けることを考えて7C3。

その4人/3人をA、Bの部屋に入れるから
結局、(7C3)*2でｵｹ。
答えは>>280と同じだが。

分かりました。
消防だけの部屋を作らない入れ方は、４人の部屋に少なくとも消防が１人いる入れ方
と同じかと思ったんですが、どうでしょう

結果的にそうなりますね

こうした問題をうまく数え上げるコツは、場合分けを回避、
あるいは場合を減らす為にうまく言い換えることです。
余事象の利用などはその典型ですね。

指導有難う御座いましたm(_ _)m

初項から第4n-3項までの項数はいくらですか？

(項数)=(第4n-3項)-(初項)+1

>>288
4n-3 個

「三角形ABCについて、(sinA)/a=(1+cosA)/(b+c)　が成り立つとき、この三角形はどんな三角形か？」
両辺を２乗し、余弦定理を用いてa,b,cの式にして求める以外の解法はあるのでしょうか？
宜しくお願いします。

>>291

1 + cosA = 2 (cos(A/2))^2
sinA = 2 sin(a/2) cos(A/2)
を良樹に代入し、整理すれば
(b+c) sin(A/2) = a cos(A/2)　・・・#

∠Ａの二等分線を L とし、点B、CからLへおろした垂線の足を
M、Nとすれば＃の左辺は BM+CN で、これが＃の右辺と等しい
ことを考えると、∠ＮＣＢ＝∠MBC＝ A/2 となる。
ここ辺BCと直線Lの交点をKとしたとき、
△ＡＢKと△ＡＢM　または　△ＡＣKと△ＡＣＮ　について、
角の大きさが A/2 になる場所を考えれば、
△ＡBCは∠Bまたは∠Cが直角となる直角３角形である。

あはは、良樹→与式

でも >>291 で書いてるように両辺２乗して
(sinA)^2 = 1 - (cosA)^2 = (1-cosA)(1+cosA)
として、右辺と (1+cosA) をひとつキャンセルし、
整理して、cosA = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc) を
代入して再び整理して、a^4 = (b^2 - c^2)^2
すなわち、a^2 = ±(b^2 - c^2) まで持っていく
計算過程がなかなか面白い。これ、良問ですね。

>>292->>294
どうもありがとうございます。
やはり途中式から図形的に考えるわけですか＾＾；。
形がきれいな式なんで図形的に考える方法はないのかなーと思ってたもんで。

参考書についてなんですけど、
はじていとマセマ、どちらかをやろうと思っています。
そこで評価の高い方を選びたいのですが、
どちらがお勧めでしょうか？
宜しくお願いします。

↑すみません。聞くとこ間違えました！！！

新高３　

質問１　偶数に０は入りますか？
質問２　自然数は　１，２，３〜ですよね？0はいりませんよね？

質問３　背理法のところのルートの計算なんですけど、　/は分数
　　　自分がやると
　　　　2/3 ＋ 1/√3 ＝　r
1/√3 ＝ｒ−2/3 ＝ (3r−2)/3
√3 ＝ 3/(3r−2) 　　　　　　になるんですけど

　　　答えは　　2/3 ＋ 1/√3 ＝ r
2/3 ＋ √3/3 ＝ r
√3 ＝ 3r−2　になってるんですけど
なんで、自分のと答えが違ってくるのか全然わかりません。
なぜでしょうか？教えてください　お願いします。

>>298
偶数に０は入ります。
自然数に０は入りません。
2/3 ＋ 1/√3 ＝ r のとき 3/(3r-2)=3r-2 です。

>298
ちなみに、大人の都合で自然数を ０，１，２，３，… とすることはありますが
高校の段階、及び一般常識レベルでは０は含まれないと思っておいてよいです。
数学の専門の方であれば、自然数には０を含むとして扱うことが多いでしょう。

>>299さん
そうだったんですか！ありがとうございます。僕のこたえでもあってたってことですね。

ありがとうございます。おかげでスッキリすることができました！！

問題をはっきり覚えていないので間違っているかもしれませんがどうしてもわからないので教えてください。
log(XY)=log(3X-2Y+12)
こんな感じの式で、問題がこれをみたす(X､Y)の個数、X^2+Y^2の最大と最小とこの時のX､Y
とりあえず自分の力では個数が二個だというところまでしかわかりませんでした。
どなたかわかる方教えてください。

>>303
それだったら log 外して中身の等式でいけるよ。

あ、それで中身が正の条件が log で。いやらしいなぁ。

xy = 3x - 2y +12
は、変形すると
(x+2)(y-3)=6
となる。
x, y が整数なら（そうだとして）x+2, y-3 の満たす組は
(x+2, y-3) = (6, 1), (3, 2), (2, 3), (1, 6)
　　　 (-6, -1), (-3, -2), (-2, -3), (-1, -6)
すなわち
(x, y) = (4, 4), (1, 5), (0, 6), (-1, 9)
　　　 (-8, 2), (-5, 1), (-4, 0), (-3, -3)
となるが xy および 3x - 2y +12 は正でなければならないので
(x, y) = (4, 4), (1, 5), (-3, -3)
の３通りが満たす。

あれ、３つじゃない？　

>>305
スマソ一つ見逃した

ちなみに >>305=304 です。

x, y がともに正の条件があれば (-3, -3) がだめで２通りかな。
同じ整数解のなかで２乗の和を考えるならすぐ。

整数の条件を外すと、(x+2)(y-3)=6 のグラフ（直角双曲線）
の xy および 3x - 2y +12 は正と言う条件が満たす範囲と
共有点を持つ、原点中心半径 √k の円 x^2 + y^2 = k の
k の最大最小を考えることになる。

>>307
わかりました
ありがとうございます。

度々、質問して申し訳ありません
１＋１／３＋１／６＋１／１０＋……
の数列の第百項までの和を求めろといった問題です。どなたかよろしくお願いします。

全体を２で割ると

1/2 + 1/6 + +1/12 + 1/20 +・・・

どっかで見たことない？

1/2 = 1/1 - 1/2
1/6 = 1/2 - 1/3
1/12 = 1/3 - 1/4
1/20 = 1/4 - 1/5
　　　：
百項 = 1/100 - 1/101

辺々加えると右辺の和ではほとんどキャンセルして、
1/1 - 1/101 = 100/101
はじめに２で割ってたから、２倍して戻せば 200/101

あ、昨日の人じゃん。じゃあもうちょっと。

「数列の和」のポイントは「差を作る」ことにあります。
項を差の形に表すことで、上で見たように間がキャンセル
して、端の項の差で表される。
これは関数 f(x) の不定積分 F(x) を使って、f(x) の a から b
までの定積分が F(b) - F(a) と差で表されるのと同じです。
じっさい、積分とは和の極限な訳ですが。

昔、東京の私立中学（女子校と聞いた）の入試で
1/2 + 1/6 +1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42
を計算させる（答えは 1/1 - 1/7 = 6/7）という
問題がでたと聞いたことがあります。

分母を積で表して、部分分数分解ってことですよね。

もうひとつ、昨夜の問題。
>>307 の後半で２乗の和を求めるのに整数と言う条件を外すと、
つまり x, y の範囲を実数で考えると、範囲を満たす双曲線の枝は
x → -2-0, y → -∞ に漸近するので、２乗の和の最大値は存在しない。
これは問題としてどうかと思うので、やっぱり整数で考える
のかしら。でもそれだと昨晩も書いたように、たかだか２つか
３つの２乗の和を計算してくらべることになって、前半と比較して
簡単すぎる、つまりバランスの悪い問題ということになる。

>>ALL
ここのスレの住民はすごく優しいですね、とても感謝しています。
ありがとうございました。またきたときは宜しくお願いします。

無限級数を求めるときに順番をかえてたしちゃいけないって習ったのに
周期性があるときに順番をかえて整理しているのはいいの？

なんのはなし？

2K(A+B+C)=0 ABCは互いに異なるときK≠0でA+B+C=0って１対１の解答に書いてあるんだけど、ちょっとよくわからないので誰か教えてください(>_<)
なんでABCが互いに異なるときK≠0なんですか？

1対1のどの部分かわからないので詳しくは分からないですが

2K(A+B+C)=0 ABCは互いに異なるとき
K≠0ならばA+B+C=0
という意味かもしれないです。違ったらごめんなさい。

>>317 ありがとうございます。なんとか解決したと思います。でもなんか怪しいので一応誰かに確認してみます。

△ＡＢＣの３つの中線をＡＤ，ＢＥ，ＣＦとするとき、
２ＡＤ＜ＡＢ＋ＣＡ
が成り立つっていうのが、どうやって証明されるのかがわかりません。

AD<AB+BD
AD<CA+CD
かな

解法についての質問なのですが・・・
◎次の不等式を解け
ＣＯＳ2Ｘ−４ＣＯＳＸ・ＳＩＮＸ−３ＳＩＮ2Ｘ＞−３　　
【注意】【二乗が表現できなく半角の2で書きました】
という問題なんですが、これは半角の公式を使わないと高校の範囲では解けませんか？
他に簡単には解けないでしょうか？
自分は最初　ＣＯＳ2Ｘ　の部分を　１−ＳＩＮ2Ｘ　に置き換え
４ＣＯＳＸＳＩＮＸ　を　２ＳＩＮ２Ｘ　に置き換えたのですが、うまく行かず
解答を見たら　ＣＯＳ2Ｘ　を　１＋ＣＯＳ２Ｘ／２　【半角の公式で】置きかえるとのことなんですが・・・

すべての偏角を2xになるようにするんじゃない？その後は合成して解決しない？典型問題だよｗ

>>320はまちがい
（AB↑+AC↑）/2=AD↑
から三角不等式で
２AD<AB+ACだわ

>>319
四角形AFDEが平行四辺形であることに着目し、
対角線AFでふたつに分けた３角形に対し、
３角不等式を使います。
>>320 はこのままでは示せてないけど、
B→F、C→E の間違いと思えばまさにこれ。
書き間違いでしょう。

常に財布の中のコインの総数をできるだけ少なくするように買い物をするとき、
財布の中のコイン総数の期待値をＥとする。ただし商品の値段はランダムであるとする。
（１）流通しているコインが１、５、１０、５０、１００、５００円玉のときＥを求めよ。
（２）流通しているコインが１、a1、１０、１０*a2、１００、１００*a3円玉（1<a1,a2,a3<10でa1,a2,a3は整数）のとき、
Ｅが最も小さくなるa1,a2,a3を求めよ、またそのときのＥを求めよ。
（３）流通しているコインが１、５、５*b1、５０、５０*b2、５００円玉（1<b1,b2<10でb1,b2は整数）のとき、
Ｅが最も小さくなるb1,b2を求めよ、またそのときのＥを求めよ。

(2)以降の方針がわかりません。コンピュータを使わない解法を教えてください

>>322
ありがとうございました。どこがポイントなのかわからなかったもので・・・
最初は半角の公式を使えるかどうか問われている問題かも思ってました。

>>321

1 = (cosx)^2 + (sinx)^2
を右辺に用いると、cosx = c、sinx = s と略記することにして、
不等式は
c^2 - 4cs - 3S^2 > -3(c^2 + s^2)
移項して、4c^2 - 4cs > 0
従って、4c(c -s) > 0
つまり、cosx と (cosx - sinx) の符号が一致する x の範囲を考える。

ま、一般的には cos2x と sin2x で表す方が普通かな。
この場合、たまたま出来たわけで。

>>325
意味がよく分からないのですが。

「少なくするように」とは複数ある商品の中から、なるべく
所持金に近い額の商品をひとつ選んで買うという意味なのか。
商品の価格はランダムというのは、仮に１兆円の買い物も、
硬貨で払うということか。
そもそもお財布を持って出かけて、いくつかのお店をまわり、
その度ごとにともかく最小枚数を心がけるのか。
買いたいものはひとつ、その値段はランダムで分からない、
だとすると、１兆円のものはまずかえないだろう。
ランダムに与えられる買いたいものの値段が分かっていて、
その値段を硬貨で構成するときの最小枚数なのか。

なんだかよく分かりません。

>>328
1000円以上はお札を使用するそうです

えっと、商品は999円以下なの？
だったら500円玉二枚で足りるのでは？
問題におつりのないように支払うと書いてないが、
この問題の場合ぴったり払うのでなければ意味がない。
かりに「つりのないように払う」のが問題だとすると、
財布の意味はなに？　複数の商品を購入するということ？
おつりを許すときはどのような硬貨の構成でおつりを
もらうかは選べるの？　

だめだ、さっぱりわからん。

問題の後半は、log-scale で貨幣を構成するとよいことが
知られています。10進数の世界だから１、２、４、８
とはいかずに、１、２、５、１０、２０、５０、１００
と進むのが一般的ですが、クオーター（25c）なんてのも
それですよね。

>>330
お金ははじめから十分たくさん持っているものとします。
最初の買い物が、買い物後所持金が1円になるようなものだとしたら、そのときに持っている
硬貨が1円玉一枚になるようにお釣りをもらいます。
次の買い物が、買い物後所持金が133円になるようなものだとしたら、そのときに持っている
硬貨が100円玉一枚、10円玉3枚、1円玉3枚になるようにお釣りをもらいます。
・・・・
こんな感じなんですけど。

＞log-scal
今度は私がわかりません。大学の知識ですか？

そうかんがえると、問題の意味は分からなくとも
証明抜きで >>330 に書いた知識を使えば
１と１０のあいだを一番フラットに埋めるのは
１と１０の相乗平均に近い３ってことになるね。
つまり　a1 = a2 = a3 = b1 = b2 = 3 か。
ほんとかな。

訂正
×所持金が
○所持金の下3桁が

>>331
>常に財布の中のコインの総数をできるだけ少なくするように買い物をするとき、

というのがいろんな意味に取れることはわかる？

正しく問題文をうpするか、あきらめるかだね。
前提となるものが聞かれるまで出てこないというのは
質問の仕方としてよくないと思うよ。

義経見るので１時間後に

>>334
ネットにあった問題をそのまま転載したものです(方針はそこには書かれてません)。
>質問の仕方としてよくないと思うよ。
そうですか。じゃあもういいです。失礼しました。

△ＡＢＣの3辺ＢＣ､ＣＡ､ＡＢの中点をそれぞれＤ､Ｅ､Ｆとするとき、
△ＡＢＣの重心と△ＤＥＦの重心は一致することを示せ。
という問題の答案の書き方を教えてください。
また、証明問題の答案の作り方について解説してもらえると
ありがたいです。よろしくお願いします。

>>337
ベクトルで瞬殺。

互いの定積分を含む2本の関数f(x)・g(x)を考え、

(1)2式を同時に満たす関数f(x)・g(x)はただ一組存在することを示せ。
(2)不等式1/9<f(0)<1/8の成立を証明せよ。

とあるんです(Z会MVAの3-2 Vです)が、結局これは何をどう答えればいいんでしょうか。

(1)はつまりf(x)=ax^2+bx+cのa・b・cにあてはまる具体的な数値を求めろ、ってことでいいんでしょうか。
(別に2次関数とは限りませんが・・・)そしたら(2)の出題の意図がよくわからないんですが・・・
(1)でそういう答え方をするなら、f(0)は具体的な値になるわけで、それが不等式を満たす、で終わりですよね。

具体的な答えが知りたいわけでなく、あくまで問題の意図をつかみたいだけなので
あえて細かいところは省きました。よろしくお願いします。

>>339
二次関数だということは既知なの？なら係数を決めればいいんじゃない？

やっぱ、一応与えられた式書いたほうが良いですね。
f(x)=-x+∫[1,0]|f(t)|dt+∫[x,0]g(t)dt
g(x)=2x-∫[1,0]|f(t)|dt

>>341
それを見てもf(x)が二次であるということは自明ではないから、
まずはそれを二、三行で説明して、g(x)についても同様にして、
その上で係数を決定するという流れにすればよいと思う。

なるほど、じゃあ求められてるのは僕の思ってることでいいんですね。ということは私の計算ミスだw
ところで、∫[1,0]|f(t)|dt を定数としてとくのはマズいですか？それが定石だと思ってたんですが。

>>343
いや、定数としていいよ。解答に書くときは
「〜は定数である、よってg(x)は〜次関数である」
みたいな書き方が推奨されると思う。

ありがとうございます、相変わらず(2)が上手くいきませんが
もやもやはすっきりしたんでもう少し自力でがんばってみます

nを正整数とする。2^n+1は15で割り切れないことを示せ。（2^nは2のn乗の意）
（１対１対応の演習�T・新課程のp91）
を合同式を使わずに解く方法を教えてください。
旧課程は数�VCまで履修しています。

数研出版の数IIIの教科書の問題です。「定積分と和の極限」です。
ちょっと事情があってこの部分だけ授業受けれなかったので独学でやってます。

lim_[n→∞](1/√n)*{1/√(n+1) + 1/√(n+2) + ・・・・・+1/√2n}

後半部分をΣ[ k=1, n]1/(n+k) とするのはわかるんですが、
どう変形すれば公式を使えるのかわかりません…。

お願いします。

>>346
合同式を使った解答がかけるなら、合同式と同じことを
ことばで表せばいいだけでは？

>>347
区分求積に持ち込むには、極限の中で和の外側に 1/n を
まず作ってみましょう。和の中では k/n が出来るように。

>>348
ありがとうございます。確かにそうかもしれません。

>>320,324
なるほど！ありがとうございました。

>>346
１対１がみあたらないので、どんな解答が載ってるのか今は分かりませんが、
すぐに思いつく解答は次のようなものです。

まず、2^n+1 のうち、３の倍数になるのは 2*4^m+1 であることを示す。
帰納法でも 2*(3+1)^m+1 と変形して２項展開でもすぐできますね。
一方 4^m+1 = (3+1)^m+1 のほうは同様の議論で３の倍数にはならない。
そしたら 2*4^m+1 が５の倍数かどうかを考えればよくて、
2*4^m+1 = 2*(5-1)^m+1 が５の倍数でないことも２項展開でもすぐ。

たぶん、同じことを合同式を利用して、行数を稼いでいるだけでは
ないでしょうか？

合同式を使うと記述量は減ると思いますけどね。

１対１の解答はこんなかんじです。
以下の合同式は(mod15)とする。　
　2^1＝2≡2,2^2＝4≡4,2^3＝8≡8,2^4＝16≡1
で、n＝5以降の2^nは
　2^5＝2^4＊2^1＝1＊2^1≡2　2^6＝2^4＊2^2＝1＊2^2≡4
2^7＝2^4＊2^3＝1＊2^3≡8 2^8＝2^4＊2^4＝1＊2^4≡1
となり、2,4,8,1の繰り返しになる。よって、
　2^n≡2のとき　2^n＋1≡2＋1≡3
　2^n≡4のとき　2^n＋1≡4＋1≡5
2^n≡8のとき　2^n＋1≡8＋1≡9
2^n≡4のとき　2^n＋1≡1＋1≡2
となり、いずれも15では割り切れない。

>>351
そのような解答は思いつきませんでした。ありがとうございます。

>>352
初歩的な質問ですが、合同式は大学入試の答案に使ってもいいのでしょうか？

>>354
某高校の数学教師曰く使っていいそうです。

>>355
そうなんですか？ダメかと思ってました。ありがとうございます。

>>352
あぁ、ここで「行数を稼ぐ」ってのは「行数を減らす」のいみ。
たしかに「増やす」意味にとれますね。
大数に限らず、ページに行をおさめるのは結構大変なんですよ。
一通り書いた後、「ここで２行削って、あ、ここで言い回しを
変えれば１行稼げる」なんてかんじです。

そうした事情とは離れても、合同式は便利だし、もちろん入試でも
「a と b を n で割った余りを a≡b と書くことにすると」という
一行を始めに書けばオッケーですよ。>>352
注意なしでも採点者に意味は通じるが、教科書にない表現は
断っておいた方が安全ですね。
慣れてくると、余りだけに目がいって思考のスピードも上がる。
合同式は知っておくべきだし、どんどん使うべしをと考えます。
そんな気持ちもあって１対１では合同式を使ったのでしょう。

>>353 の解答は見通しは悪くないけど 4-1=3 と 4+1=5 というこの
問題のキモの部分に触れてないですね。[注意]とかで書いてませんか？

>>357
注意は書いてないです。
＞4-1=3 と 4+1=5 というこの問題のキモの部分
の意味がよく分からないのですが？どうしてキモなんですか？

>>358

±1 は２項展開したときのあまりが (±1)^n となって扱いやすいでしょ。
これが ±2 とかだと、2^n に関する議論が必要になる。
それともちろん１５が「３かける５」という点。
これによってこの問題は成立しているのです。

>>348
解けました！ありがとうございます。

>>359
ありがとうございます。参考になります。

|2a+b|^2-|2a-b|^2(a≠0、b>0)お願いします。

>>362
||の中身が正か負かで場合わけ。適当な予想では三通り。

>>363
ふつうに(2a+b)^2-(2a-b)^2と解いたのでは駄目なんですか？あと訂正でb>0です。

根号書き落としてない？

根号ってなに？

√（ルート）　のこと

書き落としていません。

>>362
何を求めるという問題？
a-bグラフに範囲を図示しろとかいう問題なの？

あああ。さっきは馬鹿な事を言いました


|2a+b|^2-|2a-b|^2＝(2a+b)^2-(2a-b)^2＝8abでいいじゃん。

問題になってない。どこか写し間違えてない？

ありがとうございます。二乗がなかったらaの正負について場合分けですか？

>>371
その通り

>>371
なこたぁない
|　| の中身の正負について場合わけ

代ゼミの回収されちゃう試験問題で
x^2+y^2+x+y+xyの最大最小を求めなさいという問題があったのですが、
どうやって解くのか、指針だけでもよかったらお願いします。

普通は平方完成させ

>>375
平方完成はどこをどうやるのでしょうか・・・

まず
x^2+(1+y)x+y^2+y　と変形して
xで平方完成してそのあとyで平方完成させるんじゃね？

>>377
( )^2+( )^2-1/3 になったので最小値は-1/3ですね。
ありがとうございます。

>>378
まぁ-1/3が成り立つx,yが存在すればだがな
まぁ存在するだろうけど

各i=1〜5に対し、a_iは-2以上2以下の実数とする。
�農［i=1,5］a_i=�農［i=1,5］a_i＾3=0、�農［i=1,5］a_i＾5=10のときa_1〜a_5の値を求めよ

これだけの条件で解けるのでしょうか？

dを負の整数とする　初項38　公差ｄの等差数列Ａｎ（ｎ=1.2・・・）の初項から第ｎ項までの和のmaxがＳ10となるとき
dおよびＳ10の値を求めよ
方針が思い浮かびません　よろしくお願いします

単にＡnとＳnをnで表して方程式たてれば済むのでは？

>380

和＝0、３乗の和＝0、５乗の和＝10
だけでは、未知数５つに等式３本だから無理じゃない？
整数であるという条件があれば何とかなるかな。

>>380
あ、そうか。
「和＝0、３乗の和＝0」なら「５乗の和＝0」となりそう
（ 0 を中心に対称に配置）だけど、「５乗の和＝10」
となるのか。
整数に制限したらだめだね。
えー、どうやるんだろう。

>>381
要するにS10がMaxって事は

S9<S10>S11
S9<S9+A10>S9+A10+A11
0<A10 and 0>A11

これでOKかな？

みんな数Ｃの確率分布ってやる？
京大以外の大学は指定してないけど、
やった方がセンター有利？
それとも他に時間回す？

>>386
私は確率分布やってます。
実用上は、与えられたデータを分析するためにすることは仮説検定ばかりなので
そのために必要不可欠な確率分布についての知識は確率について学ぶために必要不可欠であろうと判断してやっています。
与えられた数値データからなにか有用な結論を得るという仕事は数学以外のありとあらゆる分野で必要なことですし
データをもとになにかを結論付ける手段とは仮説検定にほかならないので。

>>385 ありがとう御座います　解決いたしました

>>380

もしかして問題は |a_i| ≦ 2 を満たす複素数じゃなかった？
それなら p を２の５乗根（実数）として
　a_k = p{ cos(72°k) + i sin (72°k) }
とすれば、
　和＝0、３乗の和＝0、５乗の和＝10
の条件を満たすよね。

旅行で生徒がいくつかの部屋に入るのに，１室６人ずつにすると７人が入れない。
また，１室８人ずつにすると，最後の１室だけは８人に満たないという。
部屋の数と生徒の人数を求めよ。


部屋の数をxとして生徒の人数を（6x+7）と表し、連立不等式で解けばよいと思うのですけど…
ここから後が分かりません。


お願いします。

x=4or5or6or7くらいになる希ガス。
下の条件を使うと
8(x-1)<6x+7<8x　って不等式が出てくるけどｘ定まらんし、問題間違いでない？
俺の間違いだったらすまんが。

>>391
それでいいとおもう。部屋と人数の可能な組合わせを答えるのでは。

>>391>>392
解かりました。
答えはいくつもでるのですね。
どうもありがとうございます。

>>389
問題をもう一回見たところa_iは実数でした。それに複素数だったとしても
a_k = p{ cos(72°k) + i sin (72°k) }の形は十分条件でしかないのでは？
普通に一文字消去では絶対無理そうだし、どういう方法使うんだろ。まったく方針が立たない。

a_iってiを変数とする数列のこと？

>>214です。
反応遅くてすいません。　レスしてくれた方々感謝です。
>>215を参考に実際自分で解いてみたところ、それでもまだ分からなかったので再度質問させて下さい。
問題については>>214を参照願います。

以下は途中までの自分の解答です。

１）　（−２≦ｘ≦２に１つの解を持つとき）　ｆ（−２）・ｆ（２）≦０　であれば良い
　　　　　　　　　　　　　　　　　⇔　（a＾２−４）ｋ＾２＋８（a−４）ｋ−４８≦０

あ）　a＾２−４＝０のとき、・・・・・不適
い）　a＾２−４＞０のとき、・・・・・不適
う）　a＾２−４＜０のとき、　Ｄ／４＝{４（a−４）}＾２＋４８（a＾２−４）≦０　⇔　a＝１

２）　（−２≦ｘ≦２に２つの解をもつとき）　−２＜軸＜２　⇔　−８＜ｋ＜０　−−−�@　のとき、
　　　ｆ（−２）≧０　かつ　ｆ（２）≧０　かつ　ｆ{（ｋ＋４）／２}≦０（Ｄ≧０に同じ）　−−−�A

「�@の範囲の全てのkに対して�Aを満たす」　−−−（＊）　ようなaの値の範囲を求めればよい

という感じの解答を書いたのですが（一部見易さのため途中経過を省略しております）、これだと結局　２）　のときに
これを満たすaが存在しなくなってしまって答えが　a＝１　となり誤った答えが出てしまいます。

そもそも（＊）を満たすaの求め方がいまいち分からなかったので多分そこの部分が間違ってるのかもしれません。

いろいろと書いてしまって分かりずらくなってしまいましたがご指導の程よろしくお願いします。

396って数�Vできんの？

>>396
どんな実数 k に対しても「−２≦ｘ≦２に１つの解を持つ　または　−２≦ｘ≦２に２つの解をもつ」
という命題と
「どんな実数 k に対しても−２≦ｘ≦２に１つの解を持つ」または「どんな実数 k に対しても−２≦ｘ≦２に２つの解をもつ」
という命題は違います。問題文は前者ですが、あなたは後者のほうをやろうとはしていませんか？
もっともそうだとしても２）のほうは違ってますが

>>397
はい、理系なのでできます。
理系なのにこの程度の数学力かと突っ込まれると痛いですが。。。

>>398
レス有難うございます。
２つの命題の違いについては納得です。　
思いっきり後者のほうで考えておりました。　orz
もう一度考え直してきます。

>>380
a_i=2*cos(θ_i)として
�農［i=1,5］cos(θ_i)
�農［i=1,5］cos(3*θ_i)
�農［i=1,5］cos(5*θ_i)
を計算してみては？

>>397
出来ないから来てるんでしょ？
出来ない人（自分も含め）のためのスレなんだから

数�Vできるんなら変数分離とかどう？確証はないが…
401←ワロスｗ

問題ってわけじゃないんですけど

cos18°=√（10+2√5）/2

の2重根号ってはずせないですよね？？お願いします。

>>403
根号ははずせないみたいだけど
値おかしくない？
１超えてる希ガス。

>>404
ありがとうございました。
あと
×√（10+2√5）/2
○√（10+2√5）/4
でしたごめんなさい。

もひとつ質問なんですが、二重根号ってはずせない場合は別として、
はずせるときって極力はずしたほうがいい？

>>405
はずして減点になるってことはあり得ないと思うが、
はずさないと減点って可能性はある。
はずせるかどうかの判別は基本的に難しくないから
はずした方がいいんじゃない?

>>400
あ・・・！わかったかも。どうもありがとうございました！

二次方程式の解を利用する因数分解って必要？
新課程の参考書見てたら追加されてたけど、いままでたすきがけ使ってたし
いまいち意味わからんから使わなくてもいいかな？

>>408
微分とかやるときに増減表書くのに必要だったりするから覚えとくと吉。

三つサイコロを投げ、その三つの積が１０の倍数になる確率はいくつでしょうか？

新課程青茶数学�U　301の(2)　の問題の一部に関して質問させてください
１８^18　の末尾の数字は何か
以下回答そのまま
一般に末尾の数がa,b(a,bは0〜9までの自然数)である数A,BをA=10x+a, B=10y+b(x,yは自然数)と表すと
AB=10(xy+bx+ay)+ab　　であるから（←ここまでは分かります
ABの末尾の数はabの末尾の数に等しい。　←ここがなぜそうなるのかが分からないです。･･･*
ゆえに　（まだ続きます
18^2の末尾の数は　8^2=64　から4
18^3の末尾の数は　4×8=32 から2　　　（←この辺もう頭ん中ｺﾞﾁｬｺﾁｬ
同様に　18^4, 18^5･･･の末尾の数は6,8,･･･　となり、
8,4,2,6 を繰り返すことがわかる。よって18=4×4＋2　であるから、末尾の数は　４

*の部分　教えてください　　長々とｽﾏｿ

>>411
>AB=10(xy+bx+ay)+ab
よんだまま
10(xy+bx+ay) の１の位は０だから AB の?氓ﾌ位は ab の１の位。

>>411
ホントは、合同式の話を持ち出すとスッキリ説明できるんだけどね。
この画面上では面倒なので、別の説明。

その解答例のとおり「末位の数」や「１の位」と言われるのは、
10で割った余りのこと。
で、"AB=10(xy+bx+ay)+ab"と書けるんでしょ？
このとき、着目すべきことは、ab自身もまた、
　　ab=10p+r (0≦r≦9)
の形で書けることね。（つまり、rはabの末位の数）
だから、これを考慮すれば、
　　AB=10(xy+bx+ay+p)+r
となるから、ABの末位の数は r ってことになるでしょ？

これでわかってもらえるかなぁ。

↑ごめんなさい。別のスレで"342"って書いたのがそのままになってた。
ここでは一切関係ありませんので。
ホントにすいません。m(_ _)m

うほｗ　即レスまじありがとう！　わかりますた、そっか、10で括られていれば1の位は０ですもんね！　なんで気付かなかったのんorz

即興ですが思いついたので続けて質問してみる。
分数の割り算って、なんで逆数を掛けると同じ意味になるのでしょうか？

割り算は掛け算の逆演算なんだから当たり前のような気もするけど。
「ｙがxの逆数である」ってのは、
y=1/x
ってことなんだから。
　p/x=(p*1)/x=p*(1/x)=p*y
となるわけで・・・・う〜ん・・・
ここでx=(b/a)とおくと、y=(a/b)となることより
　p/(b/a)=p*(a/b)

・・・みたいな。なんかギブアップ。m(_ _)m

>>415
A÷Bとは、Bに対するAの割合だから、A/B÷B/B=A * 1/B

f(x)=1-x^2 (|x|≦1のとき)
f(x)=0 (|x|＞1のとき)

とし、
g(t)=∫[t+1,t]f(x)dx
（t+1が上の方です。）とするとき、g(t)を求めよ。

の場合分けのところで答えを見ると　「1≦tのとき　　０」って書いてあるんですけど
この場合はt=1だったら０じゃないと思うんですが答えが間違ってるんですか？
それとも自分が？それともそれともどっちでもかまわないんですか？

>>418
逆に、あなたが0じゃないと思った根拠は何？

ついでに積分区間[a,b]とはaからbまでのことなので
その場合、g(t)=∫[t,(t+1)]f(x)dx

>>418
xの閉区間[1,2]でf(x)=0なんだからt=1の時もg(x)=0で合ってんだろ。
f(x)=1ｰx^2にx=1代入してみろよ。x=1の時もf(x)=0だろ。

アッなるほど。きちんとグラフ書いて置けばよかったOTL

もう一つ聞くけどこのとき自分は場合分けを
（前略）
-1≦t＜0
0≦t≦1
t＜1

ってやってしまったんですがもしテストでこうやってしまったら減点されますか？

>>422
問題文を見てないが、連続変化なら=がどっちにあるかは問題ではない。

数と式の問題です。
√240nが整数となるような自然数nの最小値は○であり、このとき、√240nは○である。
数時間考えてたんですがいまいちわかりません↓
馬鹿ですいません（つд｀）

240=16*3*5

>>424
それ中学生の内容だよ（中２）・・・
とりあえず因数分解してごらん

>>426
中３だな

>>410
誰かの答えお願いします

>>423
てことは４２２でもOKということですね？
自分にかかわってくれた方々ありがとうございました。

>>428
俺自身の答えじゃだめか？

>>424
ﾊﾞｶ？240を素因数分解しろよ。2･2･2･2･3･5になんだろ。2^4はルート外して2^2にできるから残り√15nのnに何を入れたらルートを外せるか考えろ。

>>424
素因数分解すればいいんでない？
240=2x2x2x2x3x5 xは掛け算
　 =2の4乗×3×5　つまり√240=４√15　だからｎ＝15
その値は４×１５で６０　　ちがったらｺﾞﾒﾝ
久しぶりにこういう問題解くのって面白いな

２、４、６と５が組み合わされば良い。
３つに５が無い確立は、
5/6*5/6*5/6=125/216
３つに２、４、６が無い確率は
1/8
２、４、６、５が無い確立は、
1/27

>>410
サイコロの目は１〜６だから３個のうち５が１個、偶数１個が出れば１０の倍数になる。
1･3･6･3!/216=1/2かな。

>432のやり方でもいけるけど余事象を考える際にダブリを引くのを忘れんなよ。

125+27-8=144

√2sin x/2 = | cos x/2 - sin x/2 |

>>435
は書き込みミス。試算してたら書き込みしてもた。

みなさん親切にありがたうございます（つд｀）
やっとわかりました。
今思うとかなり恥ずかしいです

>>410
お前、受けたな?仲間だ･･･

ちょっと書き忘れました
√2sin x/2 = | cos x/2 - sin x/2 |
これって解けますか?

これじゃなくて、これからtan x/2が出せるかっていう問題です

>>410
サイコロの目が全て偶数または奇数の確率は1/4
偶数2 奇数1 の確率は3/8その一つの奇数が5の確率は1/3
偶数1 奇数2 の確率は3/8二つの奇数のうち一つでも5である確率は1-(2/3)~2

で答えは両方足して1／3
あってるかな、、どうだろう？

あれ？俺間違えたかな？まぁいいや。

x/2=X
|sin(X - π/2)|=sin(X)
概算だが
X=π/4, 3π/4 +2nπの時に成り立ちそう。

|cos(x/2)-sin(x/2)|≧0より√sin(x/2)≧0が必要
よって2nπ≦x/2≦π+2nπ
√2sin(x/2)=|cos(x/2)-sin(x/2)|
2nπ≦x/2≦2nπ+π/4,のとき|cos(x/2)-sin(x/2)|=cos(x/2)-sin(x/2)
2nπ+π/4<x/2≦π+2nπの時|cos(x/2)-sin(x/2)|=-cos(x/2)+sin(x/2)で
あとは整理して両辺をcos(x/2)で割れば出る

ｺﾞｰｰｰｰﾙ

1−(125+27ｰ8)/216=72/216=1/3か…。
しばらく確率やってなかったから衰えた。
分母分子を同じ基準で考えてなかった。

>>443-444
ありがとうございます
ちょっと一日中試行錯誤してたんで･･･

>>440
√2sin x/2 = (cos x/2 - sin x/2)　…�@
√2sin x/2 = -(cos x/2 - sin x/2)　…�A

整理して
cos x/2が0にならないことに注意して
tan x/2=(sin x/2)/(cos x/2)をそれぞれ計算するだけでは？

>>410
余事象考えないで解くと

全事象が６^３通り

偶数と５が出る場合の数は
残りの１個が５の場合は(１・３・１・３！)/２！通り
残りの１個が２、４、６の場合も対称性から(１・３・１・３！)/２！通り
残りが１、３の場合はそれぞれ１・３・１・３！通り
よって{(１・３・１・３！)/２！×４＋(１・３・１・３！)×２}/６^３＝１/３

だね。さっきのは間違えた。場合分けが必要。残りが５か２、４、６だったら５と５、２と２とかは区別できなくなるから２！で割らないといけなくなる。

>>406
遅れましたがありがとうございました

みなさんありがとうございます。
>>436
この問題はeのときのBの二番目にでてくる問題だろ！？
tanx/2の値とこれを満たすxを求めるだったかな・・・

数式の書き方がよくわからないです、すみません。
青茶旧課程数Ａの例題91のノートでΣａk^2からΣ（n-k＋1）がなぜ導かれるのでしょうか？

>>214-215
>>396
>>398-399

条件式自体は立てられるのですが、そのaとｋの式から求めるaの値の範囲を出すことがどうしても出来ません。
数時間ねばってみましたが結局いろいろ式をいじくっただけで終わってしまいました。

１）のｋの範囲と、２）のｋの範囲をそれぞれaの式で出して、１）または２）を満たすのｋの範囲が全ての実数となるような
aの範囲を求める。　　という方針でいきましたがこの時点ですでに間違ってたりしますか？

>>452
難しいな。
後半の式にａは出てこないのか？

>>453
間違ってたりします

453
だから数�Vできるんなら変数分離したら？

正の数xの整数部分をa，小数部分をbとすると，a^2+(b+0.5)^2=6が成り立つ。aの値を求めよ。

b=x-a，a=x-b，x=a+bなど色々変形してみましたが分かりません。

まずaの範囲を絞ってみよう。

0≦b＜1を使う

0.5≦b+0.5＜1.5
0.25≦(b+0.5)^2＜2.25
0.25≦6-a^2＜2.25
-5.75≦-a^2＜-3.75
3.75＜a^2≦5.75
aは正の整数なのでa＝2

>>459
�dクス。

一応今までの流れ貼っときます。
>>214-215
>>396
>>398-399
>>453

>>455
そうですか・・
もう少し具体的にアドバイスいただけるとありがたいです。

>>456
前レスで「変数分離」というアイデアをうかがった時はあ、それでいけそうかな・・
と思ったのですがやってみたら無理でした。
aとk、どちらも２次式になるので分離しようとすると結局>>453で書いたみたいにその不等式を「解く」
ことになってしまいます。　でもこの場合もやはり私の考え方（変数分離をどこでどう使うか）が間違ってるのかもしれません・・

>>461
まずk=0はx=0の解を持ち、範囲を満たすので除外する。
-2≦x≦2に解が一個ある場合
f(-2)≧0かつf(2)≦0→�@　または　f(-2)≦0かつf(2)≧0→�A
�@⇔
12+(a+2)k≧0⇔k>0の時a+2≧-12/k,k<0の時a+2≦-12/k
⇔k>0の時a≧-2-12/k,k<0の時a≦-2-12/k
-4+(a-2)k≦0⇔k>0の時a≦2+4/k,k<0の時a≧2+4/k
よってk>0の時-2-12/k≦a≦2+4/k、k<0の時2+4/k≦a≦-2-12/k
�A⇔k>0の時2+4/k≦a≦-2-12/k、k<0の時-2-12/k≦a≦2+4/k

-2≦x≦2に解が二個ある場合
f(-2)≧0(�B)かつf(2)≧0(�C)かつf((4+k)/2)≦0(�D)

�B⇔k>0の時a≧-2-12/k,k<0の時a≦-2-12/k
�C⇔k>0の時a≧2+4k,k<0の時a≦2+4/k
�D⇔k>0の時a≧(4+k)^2/(4k),k<0の時a≦(4+k)^2/(4k)

あとはk>0,k<0のあらゆる値において
k>0の時-2-12/k≦a≦2+4/k、k<0の時2+4/k≦a≦-2-12/k
か
k>0の時2+4/k≦a≦-2-12/k、k<0の時-2-12/k≦a≦2+4/k
か
k>0の時a≧-2-12/kかつa≧2+4kかつ(4+k)^2/(4k)
k<0の時a≦-2-12/kかつa≦2+4/kかつa≦(4+k)^2/(4k)
の３つのうちどれかを満たしているaの範囲を求める

訂正
�Dの不等号が逆
�D⇔k>0の時a≦(4+k)^2/(4k),k<0の時a≧(4+k)^2/(4k)

あとそれに伴って下から三行目
k>0の時a≧-2-12/kかつa≧2+4kかつa≦(4+k)^2/(4k)
k<0の時a≦-2-12/kかつa≦2+4/kかつa≧(4+k)^2/(4k)

質問です。

面積が１であるような△ABCの辺AB､BC､CA上にそれぞれ点D､E､Fを，
AD : DB = t : 1- t
BE : EC = 2t : 1-2t
CF : FA = 3t : 1-3t
(0<t<1/3)となるようにとる．△DEFの面積をＳとする．
(1) Ｓをｔを用いて表せ．

�TＡの問題ですが�VＣまでの何を使ってもいいので出し方を教えてください。
答えはS=11t^2-6t+1らしいです。

周り３つを引いたら？　比ですぐじゃん。

あぁ！ホントだ！！
何をそんなに難しく考えてたんだろう。
ありがとうございます。

一応続きを
最後の三つの式を順に�T、�U、�Vとします
k>0の時
�T-2-12/k≦a≦2+4/k　�U2+4/k≦a≦-2-12/k　�Va≧-2-12/kかつa≧2+4kかつa≦(4+k)^2/(4k)
ですがk>0において-2-12/k<2+4/kが成り立つので、�Uは常に成り立たないので考えなくてよくて

-2-12/k≦a≦2+4/k　または　2+4k≦a≦(4+k)^2/(4k)
がすべてのk>0の範囲で成り立つaの範囲を求めればいいことが分かる
⇔-2-12/k≦a≦(4+k)^2/(4k)がすべての・・・
よりk>0における-2-12/kの最大値は-2、(4+k)^2/(4k)の最小値は4より-2≦a≦4

k<0の時
�T2+4/k≦a≦-2-12/k　�U-2-12/k≦a≦2+4/k　�Va≦-2-12/kかつa≦2+4/kかつa≧(4+k)^2/(4k)
で-4<k<0において2+4/k<-2-12kとなっているので、�Uは除外して
2+4/k≦a≦-2-12/k　または　(4+k)^2/(4k)≦a≦2+4/kがすべての-4<k<0で成り立つようなaの範囲を求めればよい
⇔(4+k)^2≦a≦-2-12/kがすべての・・
より-4<k<0における(4+k)^2の最大値は0,-2-12/kの最小値は1より0≦a≦1
k≦-4において2+4/k≧-2-12kとなっているので、�Tは除外して
-2-12/k≦a≦2+4/k または　(4+k)^2/(4k)≦a≦-2-12/kがすべてのk≦-4で成り立つようなaの範囲を求めればよい
⇔(4+k)^2/(4k)≦a≦2+4/kがすべての・・
よってあとは同様にして0≦a≦1

よって0≦a≦1
>>215さんのをベースに解いてみましたが・・
まぁ普通に図形で解いた方が良さげですね

　

>>449
うちわネタだが、実は場合わけは必要ない
なぜなら、その問題は、10の倍数になるのは、□/6*6*6っていうマーク問題だったからね

tan x/2が出たんだが、どうしてもxがでない。
x=π/4 3π/4っぽいんだが、なんか答えが合わないような･･･
ちなみに、(　0°≦ x ＜　360°)

数列anを次のように定める
a1＝５
a(n+1)＝(an)^2を１１で割った余り（n＝１，２…）
（１）１より大きい自然数ｎのうち、an＝５となる最小のものを求めよ
（２）�煤in＝１〜∞）(an)/(2^n)の値を求めよ
03高知大・理(数)なのですが
(1)は具体的に書いてみて
a1＝５　a5＝５
a2＝３ a6＝３
a3＝９ a7＝９
a4＝４ a8＝４　よりｎ＝５
（２）が
a1＝５　a5＝５　∴ｎ＝４ｋ−３　より
a2＝３ a6＝３　　ｎ＝４ｋ−２
a3＝９ a7＝９　　ｎ＝４ｋ−１
a4＝４ a8＝４　　ｎ＝４ｋ

�煤iｋ＝１〜n）{5/(2^(4k-3))+3/(2^(4k-2))+9/(2^(4k-1))+4/(2^(4k))}
1/2^(4k)で括りだして
＝��(ｋ＝1〜n) 1/2^(4k)｛40+12+18+4｝
＝��(ｋ＝1〜n) 74×(1/16)^k
これは公比1/16より収束して、和は
74/(1-(1/16))＝74×16/15となったのですが
答えには74/15とあり、分かりません。
どなかたお願いします

初項は(74/16)

>>469
tan x/2＝-1±√2（＝tとする）
(t+1)^2＝2
2t=1-t^2

tanの加法定理から
tanx＝tan(ｘ/2+ｘ/2)＝2t/(1-t^2)＝1
x＝π/4，5π/4

すみませんが、
a0*+a1*x+a2*x^2+･････+an*x^n=0
（ただしnは自然数、かつanは整数である）
でこの方程式の因数の候補は
±(anの約数)/(a0の約数)
であることを示せって誰か証明できますか？
昨日a0*+a1*x+a2*x^2+･････+an-1*x^(n-1)+x^n=0
（ただしnは自然数、かつanは整数である）
が有理数解を持つならばそれは整数であるって
いうのをやらされて、これと似た解法で解けると聞いて
頑張ってみたんですが約数のところに持っていけなくて・・・・
お願いします

>>473
逆だ。(a0の約数)/(anの約数)。ちなみに単に約数といえば正負両方の約数を指すから±は不要。気分的につけるけど。

有理数解をもつとする。有理数解を p/q (p と q は互いに素) とする。
解を方程式に代入した式が成り立つ。両辺に q^n をかける。
a0*q^n+a1*p*q^(n-1)+a2*p^2*q^(n-2)+･････+a(n-1)*p^(n-1)*q+an*p^n=0

an*p^n=-{a0*q^n+a1*p*q^(n-1)+a2*p^2*q^(n-2)+･････+a(n-1)*p^(n-1)*q}=q*{整数}
だから an*p^n は q の倍数。p^n と q は互いに素だから an は q の倍数。q は an の約数。
a0*q^n=-{a1*p*q^(n-1)+a2*p^2*q^(n-2)+･････+a(n-1)*p^(n-1)*q+an*p^n}=p*{整数}
同様に p は a0 の約数。

>>436
他に問題覚えてないですか？

>>475
ちょっと問題といた後で式の形崩れてるけど、
y = | (x-1)~2 - 3 | + x (実際は絶対値の中は展開済み)
で、解が3つある時のxの範囲とか、
( 2, 4 )から　x~2 + y~2 = 10 に引いた接線の方程式と、弦が4になる方程式とか
あと、8cm×12cmの長方形の端からxcmずつ切り取って出来る奴を折り曲げてやる物体の体積とか

俺が解けなかった問題くらいしか覚えてない
伊達に6回も落ちてないよ　αに早く入りたい･･･
明日も明後日も入ってるし･･･

>>476
俺の方が上だな…８回落ちてるしorz
俺も早く医系Ｓαの認定きてほしい…明日は問題番号ｂですね
確か一問目数列だった希ガス

>>477
もしかして横浜か?
まあ、俺が一番欲しいのは英語のαなんだが、いまだに全部ハイレベルというすざましい内容だし
数学はスーパーいくんだけどなぁ･･･
水土日というローテーションがヤバイ

>>438
いや、御茶ノ水と市ヶ谷で変えながら受けてる、俺も英語はＳαの認定おりてるんだが数学がいつもＳという状態…
まぁ問題番号ｄ、ｅ、ｆのどれかで認定がとれるだろうって思っているところ

↑>>478

>>479
まあ、お互いがんばろうぜ
数学も、もう初見は無いんだし、4/29まで週3回は受けれるしね

しっかし、英語持ってるとかうらやましい･･･
自分の学校の恩恵を受けてスーパー入れてたけど、
レベルがハイレベルだからなぁ･･･

おいおまいら



馴れ合い野郎はサロンに逝ってよし

成功確率1/10のことを35回行うときに10回以上成功する確率を出す計算式ってやっぱりかなり面倒なのしかないかな？
1個1個確立を求めていくやり方しか思い浮かばないんだけど・・・。

>>483
余事象

y=x^2
x^2+(y-a)^2=a^2
上記の２つの交点が原点だけのときのaの最大値をもとめなさい。

お願いします。最小値が1/2?しか出てこないです。

　　正多面体は5種類しか存在しないことを
　　証明せよ

>>485

最大値が1/2でええんちゃう？したの式にy代入して判別式つかってもう一回解いてごらん。
普通に考えてみても最小値はでてこないはずだが…
0に限りなく近づくからね

重複組み合わせの例題がわかりません

同じイスが4つあるとき、これらのイスすべてにカバーをかけることを考える。
いま、カバーの色は赤、青、黄の3種類があるとすれば、全部で何通りのカバーのかけ方が
あるだろうか？ただし、同じ色のカバーをすべてにかけてもよいものとする。

上の問題の解説には、4つのイスの間に2つの仕切りを入れて、一枚目の仕切りの左を赤、
一枚目と二枚目の間を青、二枚目の右を黄とすると、
イス4つと仕切り2枚の入れ場所、あわせて6つの場所から仕切りを入れる2つの場所を選ぶ組合せと
考えられる。
したがって、6Ｃ2＝15通り

とあるんですが、イス4つと仕切り2枚の入れ場所が何で6つになるんですか？
イスの両端とイスの間で、入れるところは5つしか無いと思うんですが。
教えてください。おねがいします。

>>487
本当にありがとうございました！
もっかい確かめます。

>>489

うん、がんばってね。

>>488
こう考えたらどうかな？
椅子の間に敷居をいれるんじゃなくて
椅子４つと敷居２つを並び替える
左側の敷居より左の椅子はこの色。
２つの敷居の間はあの色。
右側の敷居より右の椅子はその色。
○|○○○| こういう並び替えもあれば
○○○||○ こういう並び替えもあるわけだね。

後半は蛇足だったね。

>>491
レスありがとうございます
まだ、分かってないんですが、イスが4つ○○○○とあったら仕切りを入れる間が
1○2○3○4○5の5つしかないのに入れる場所が6つになるのが分かりません

＞椅子の間に敷居をいれるんじゃなくて
＞椅子４つと敷居２つを並び替える

??すみません、こう考えるとどうなるのかわかりません

今年浪人で、去年まで�VＣやってなかったんだけど。
国立理系を目指していて、�VＣをやっておいた方が選択肢が拡がるので、やるべきか、どうか迷っています。
�VＣを偏差値５５位にするにはどのくらいの時間がかかって（普通の人は）
�TＡ，�UＢ、または化学と比べてどの程度難易度が違いますか
客観的な意見をおねがいします（。。）

>>493

多分新三年生だとおもうけど
この問題すごくよくでて典型的な問題で
１○2○3○4○5
というのではなくて

>>491さんの説明の通り
○○ll○○
というように仕切りを全部あわせて「場所6つ」って
言ってるんだと思う
たぶん勘違いしちゃってるね。

こうすれば
○○ll○○
↑全部で6つでしょ？
それで仕切りの左側を赤、真中を青、左を黄で塗るの

ただし今この例でやると
左の2つのイスが赤
真中は仕切りではさまれてないから青色はなし
そんで右の2つのイスは黄ってこと

わからなかったらもう一度いってね。

↑訂正、左⇒右

>>494
国立理系だったら3Cは必須じゃないのかなぁ？
偏差値55いくのに普通の人はどれくらいか
一概には言えないけど
なんでも努力すればかならず結果は後からついてくると思われ
他と平行してやっても
入試までコツコツやってれば55は超えると思うぞ
とよく分からんレス＾＾；

現役は�VＣ弱いってゆーからマジでこの一年勉強する気があるなら挑戦してもいーんじゃない？けど他教科もしなきゃいかんからよく考えた方がいーと思うよ

まじめにやればおれは神大くらすまでなら誰でもいける気がするな。
神大とかそこらへん行ってる人いたら失礼だとは思うが。
そういうおれもT大学(東京はつかんｗ)

すみません･･･余りに基本の質問でお恥ずかしいのですが
極限の問題の解法の途中で

sin(θ＋π/2) = cosθ
cos(θ＋π/2) = -sinθ

という説明が唐突に出てきて詰まっています。
白チャの例題のみをやってきたのでおそらくどこかの分野に穴があるのだと思いますが･･･。
ハッキリ言ってなぜこうなるのかさっぱり分かりません。

まずこの式におけるπの定義がわかりません。
π＝円周率以外知らないので･･･。
身勝手に三角式の中のπは180°を意味すると解釈すれば sin(θ＋90°)=sinθで納得もいくのですが。

できれば証明を・・・ご面倒でしたらどの分野にこの式が初めて出てくるかだけでも教えていただけないでしょうか？
お願いします。

訂正です。

×身勝手に三角式の中のπは180°を意味すると解釈すれば sin(θ＋90°)=sinθで納得もいくのですが。
○身勝手に三角式の中のπは180°を意味すると解釈すれば sin(θ＋90°)=cosθで納得もいくのですが。

ラジアン角

一周を2πラジアンと定義。

>>501

証明というほどじゃないけど、三角関数のとこの
加法定理を使って整理すればそうなるよ

骨のつっかえが取れました。ありがとうございました〜

>>497>>498>>499さん、ご意見ありがとうございます（。。）
参考にさせていただきます。

>>493
どうしても分からなかったら一回自分で全ての分け方(仕切りも書く)書いてみるといいかも。
書き出してるうちに分かってくるかも。
たった15通りだしどうだろ。

>>494
数�VＣはかなりきついよ。何がきついかっていうと計算。
特に積分になってくると途中式が複雑になるものが多いから
解いてるうちに自信がなくなってくる。
それに加えて、だいぶセンスが必要になってくるし。
とにかく数をこなすことが大切だと思う。
がんばれ！

>>494
俺は現役だけど高2高3ほとんど学校行けなくて数学は1から始めたようなもんだからちょっとは参考になるかも。
難度は1A2Bの方が難しい。これは指導要項の関係でなんたらかんたらっていう定説です。
1A2Bなしでは3Cは語れないんで1A2Bでｾﾝﾀｰ7､8割ｸﾗｽにして3Cは典型問題
(青ﾁｬｰﾄ例題みたいな)だけ押さえておけば55なんて軽く超えますよ。
1A2Bができるならそんなに時間かからないですね。頑張れば夏で終えられると思います。
参考までに俺の場合でも最終的には地帝神戸阪市あたりの赤本解けましたよ。

>>491さん>>495さん

＞椅子の間に敷居をいれるんじゃなくて椅子４つと敷居２つを並び替える

↑は分かりました！この場合だと６！÷４！２！となるんですね
まだ分からないとこがありますが、一日考えてみます。
何回も答えてもらってありがとうございました。

入試の科目が数学１教科だけで偏差値６０以上の大学はどこがあるか教えて貰えませんか？
国公立・私立・前期・中期・後期は問いません。

京大の後期のどっか
もうそろそろ廃止だっけ・・でも

神大経営後期とかなかったけ?

小論必須という点で2科目だが
京大の経済小論文の方はたしか数学だったな。
まぁ、小論の方にウェイトかかるがｗ

>>500
加法定理でもいいが、
関数のグラフの平行移動であると考えるのも有効。

>>500
弧度法のとこ読んでみ
たぶん３Ｃのとこに弧度法についての説明があるはず

弧度法って新課程では�TＡ・�UＢの範囲だろ？

三角比は度数法。三角関数から弧度法。

>>484
余事象求める計算式が結構大きくなっちゃいませんか？
というか自分の勘違いかな・・・。

確かに余事象の「9回以下の成功」の確率を計算するのも面倒だけど、
まともに「10回以上成功」の確率を計算するよりましだべ

>>518
やっぱそれしかないかな・。
ありでしたー。

>>508

そそ！そゆことになるね。
6Ｃ4=6Ｃ2
ともかけるよ。

がんばれ

青チャートの329ページの例題の解答の上から６行目に
「条件(B)からa14＜100」
と書いてあり、
例題には
「条件(B)　an＞100となる最小のnは15である。」
と書いてあるんですがなぜ
「a14≦100」とならないんでしょう？

>>462
解答読ませて頂きました。
解法については納得です。
kが全ての実数値を取って変化するのでaの範囲をｋの式で表してそのｋの式の最大、最小を考える
ということだったんですね。　かなり勉強になりました。
教えていただき本当にありがとうございました！　　

>>521
どのチャートか明記して下さいね。
�TＡの例題239等差数列の問題ですね。
ａ14≦100でも構わないと思いますよ。
僕はむしろその方がいいと思います。

一応a≦bなんかはa<bまたはa=bだから、
絶対値の場合わけが微妙な時の手段に使えるよ。
まぁ、おれは値が被らない方が好きですが

>>522
>>467は若干間違ってますけど
�Vの条件はさらに、かつ-2≦f((4+k)/2)≦2がいりますね。(軸がこの範囲にないとだめ)
図書いてみたら分かりますが、k>0の時は-2≦a≦2となるはずなんで
おかしいなと思ってましたが。
書き直す気力がないんで放置しますが、この条件を加えたら
k>0の時-2≦a≦2になるはずです。

やっぱり分からなかったのでまた質問させてください

イス４つ仕切り２つの合わせて６つから選ぶのは分かりました。
（けど、何でこれでいいのかは理解できませんでした）
でも、ここからさらに仕切りを選ぶというのが分かりません。

仕切りがすでに選択肢の中にあるのに、さらに仕切りを選ぶというのが分かりません。
また最初に戻ってしまいますが、イスの両端と間の計５つから仕切り２つを入れる５Ｃ２は何で
いけないんでしょうか？お願いします。

>>526
仕切りで赤青黄の数に対応させると
5C2だと青が一色以上使うことになる
同じ場所に仕切りを２つ入れれることをカウントできてないから

だから○×4、|×2の順列の場合の数を考えないとだめだけど
6個のスペースのうち、|の場所の選び方は6C2だから答えは6C2

>>526
5C2の考え方だと椅子と椅子の間の仕切りに１つしか入らないものしかカウントできない。
言い方を変えれば>>527
○○||○○
こういう分け方もあるでしょ？

>>527さん
>>529さん

ようやくわかりました！5C2がいけない理由も理解できました。
本当にありがとうございます。何度もありがとうございました。

スウケン出版のセンター試験対策のチャートの20ページで、
二次不等式ax^2+bx+c<0が解を持つ条件は
１、a>0の時判別式が0より大きい
２、a<0の時は常に解を持つ
とあったのですが、
２の時判別式を使わなくていい理由がわからないです。
すごく初歩的で申し訳ないのですが、教えていただけませんか？
あと、自分で考えてみたところ、aがマイナスだったら、グラフ自体が
下向きになるけれど、そのすべてがx軸と交わるわけではないから、
それでは解を持つとはいえないと思うのです。

(1+2x)^1+(1+2x)^2+(1+2x)^3+…+(1+2x)^20
のｘ^2の係数は？
という問題の解法を教えてください「。

>>531
まず不等式が解を持つってことが日本語としておかしいかな
不等式を満たすxの範囲が存在する、という意味で書いているのだと思いますが
だとしたら2は自明ですよね

>>531
> あと、自分で考えてみたところ、aがマイナスだったら、グラフ自体が
> 下向きになるけれど、そのすべてがx軸と交わるわけではないから、
> それでは解を持つとはいえないと思うのです。

下に凸だったら、どんな放物線でも、
下にずーっと伸ばしていけば、必ずx軸と交わるよ。

訂正
下に凸→上に凸

>>533
あー!!なるほど！すいません。(；・∀・)
なんだか目が開けたというか、自分の注意欠陥ぶりに
自己嫌悪です。悲しい事にすごくこの問題に悩んでいたのですが
凄くスッキリしました。本当にありがとうございました！！
おかげさまでもうこれに関しては間違えません！

不等式が解をもつって普通に言うね・・よく考えたらorz
最近数学やってなかったから用語の使い方分からなくなってたわ

>>534
またレスありがとうございます！とてもうれしいです。

でも判別式が０より小さい時上に凸だったら
ｘ軸には交わらないのではないかと思うんですけど…
また私の勘違いでしょうか…

>>538
あ、失敬。
>>534はD>0のときね。

上に凸 かつ D<0 なら、
グラフ全体がx軸の下にあるので、
ax^2+bx+c<0 は常に成り立つよね。

不等式は自分でグラフ書いてそのグラフがどうなるか調べる。

凄い勢いで沢山レスを頂いてとてもうれしいです(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ
本トに助かりました。ありがとうございました！！

(1+2x)^ｎの一般項はnCr*1^n-r*(2x)^r
また、x^2の時r=2だからnC2*2^2*x^2
また、x^2はn≧2のときに現れる
よって求める係数は
�納n=2､20]4*nC2
(またnC2=n!/(2!*(n-2)!)=n*(n-1)/2)
�納n=2､20]=2n(n-1)
だな。おそらく

だね。おそらく。

>>532
(3/2)*(19*20*21-1*2*3)*4

「連続する三つの自然数が六の倍数になる」
の証明が分からないので教えてくださいorz

すまん544まちがえまくり

連続する3つの自然数は常に3の倍数と2の倍数を含む。
よって6の倍数となるでいいかな？

>>547
それで良かったんだ…俺ってアホすぎorz
ありがとうございました。

323って素数ですか？

それと、二重根号での問題なのですが、
足して97、掛けて2352という時の二重根号を解きたいのですが、どうやって求めればいいのでしょうか…
どう頑張っても見つけられない…

>>550
48,49

>>551
それは、どうやって求めたのでしょう…回答を見てもその方法が掲載されていませんでした…

>>552
a+b=97, ab=2352
a=97-b を代入して b(97-b)=2352
∴b^2-97b+2352=0･･･�@
※（下）
∴b=48,49
a,bは同様なので、48,49

※α、βを�@の解とすれば、(b-α)(b-β)=0と因数分解できるのはわかる？
これを使えば解の公式でαとβの値が定まるから�@は(b-48)(b-49)=0って因数分解できる。

>>549
17<√323<18なので
323を17以下の素数(2､3､5､7､11､13､17)で全部割ってみそ。
素数だよ。

>>550
計算して出すか直感。

>>553>>554
お〜、こんな方法が…糞みたいな質問に答えていただきありがとうございました。

青チャート3C例題102（P.173)の解答で

2∫( e^2x - e^-2x )dx＝ e^2x + e^-2x + C

と変形しているのですが、どうもよく分かりません
自分で考えると↓のようになってしまいます

2∫( e^2x - e^-2x )dx＝ 2e^2x - 2e^-2x + C

どこがおかしいのかさえ分かりません
変な質問ですけどお願いします・・・

2e^2x - 2e^-2x + Cを微分してみてe^2x - e^-2xにはならないだろ？
2∫e^(-2x)=-e^(-2x)だから

ああ！　やっと分かりました
頭の中でしっかり理解できてなかったみたいです
>>557さんどうもありがとうございました

「異なる2つの実数解」と「2つの実数解」は別物なんですか？
後者は重解を含むんですか？

>>559
重解を含むというニュアンスを匂わせる時は後者の言い方をする。
重解は含まないぞということを強調したい時は前者の言い方をする。
「異なる2つの実数解」という意味で「２つの実数解」という言葉を使うこともないわけではない。文脈から判断する。
問題文の意味があいまいな場合は試験官に聞くなどするのがよいでしょう。

入試数学伝説の良問１００の８８ページの解答にある
たとえば５ｔ＝１／２ならば…
という解説があるのですが何故１／２という数字が出てきたかが分かりません
同じ参考書を使ってる方どうか教えてください。別解は理解出来たのですが…

問題書いたほうがよくね？そうすれば答えてくれる人増えるだろうし…

a≡b(mod3)ってどうやって読むの？
意味は分かるんだけど読み方が分かんない。

>>559
「異なる二つの実数解」→重解を含まない
「二つの実数解」→重解を含む
要するに「異なる」があるかないかの違い。

>>523
どのチャートか書くの忘れてました。すいません。
ありがとうございました。

青チャート�TAの330ページの例題の解答の５〜６行目に
「3(m+1)=5(l+1)
3と5は互いに素であるから、m+1=5n（nは自然数）」
とあるんですがなぜこうなるんでしょう？

あと334ページの例題の解答の下から４〜２行目に
「r^2-r-1＜0 ・・・○1
r^2-r-1=0　とすると r=(1±√5)/2
ゆえに○1の解は(1-√5)/2＜r＜(1+√5)/2」
とあるんですがこれもなぜこうなるのか分かりません。
だれか教えて下さい。

>>566
下の問題はグラフを書いてみれば一目で分かるよ。
y=x^2-x-1はx軸と交わる下に凸のグラフになるんだけど
求めたいのはy<0になる２つの交点に挟まれたxの範囲。
交点は=0を解けば出てくるから…
って感じで解けます。

上の問題について。
3(m+1)=5(l+1)
ml共に自然数って事を考えるとm+1は５の倍数じゃないとおかしいよね？
またl+1は３の倍数になるよね？
だからm+1=5×(l+1)/3と移項した時の(l+1)/3は自然数(厳密には２以上の)ということになる。
その(l+1)/3をnに置き換えればm+1=5n。

>>560>>564
やっとすっきりしました。
ありがとうございました。

４６１です
ｘｙ平面上、ｘ座標、ｙ座標がともに整数であるような点(ｍ，ｎ)を格子点とよぶ。各格子点を中心として半径ｒの円がえがかれており、傾き２／５の任意の直線はこれらの円のどれかと共有点をもつという。このような性質をもつ実数ｒの最小値を求めよ(１９９１東大・理系)
解答は点と直線の距離がｒ以下でアプローチします
直線ｙ＝２／５ｘ＋ｔとおき
｜５ｔ−(５ｎ−２ｍ)｜／√２９≦ｒ(�@)となり２ｍ−５ｎは任意の整数になるので
５ｔにもっとも近い整数５ｎ−２ｍをとり最小にすれば良い。たとえば５ｔ＝１／２ならば５ｎ−２ｍ＝０にして｜５ｔ−(５ｎ−２ｍ)｜＝１／２が｜５ｔ−(５ｎ−２ｍ)｜の最小値である。このときに�@が成立することが必要で１／２√２９≦ｒ�A
また、任意のｔに対して、もっとも近い整数５ｎ−２ｍを選べば、つねに｜５ｔ−(５ｎ−２ｍ)｜≦１／２と出来るので、�Aであれば｜５ｔ−(５ｎ−２ｍ)｜／√２９≦１／２√２９≦ｒより�@に出来る
よって、ｒの最小値は１／２√２９である

私が思うのは５ｔ＝１／３でも１／４でも可能なのかな？という事なのですが…
ちなみに別解は射影を使って解く方法でした。

５６１でした

対称式と交代式のちがいってなんですか？
青茶みてもよくわかりませんでした…

任意の２文字を入れ替えても元の式と同じになるのが対称式。
任意の２文字を入れ替えるともとの式のマイナスになるのが交代式。
対称式はその性質から基本対称式で表され、
交代式は差積かける対称式の形になる。

サンクス

この説明で分かるなら、亜お茶で分からないはずがないような

>>561,570,571
5t=1/2が出たのはあまり意味はないと思う。
ここで、「5t=aならば、5n-2m=a(aは整数)」って言う例えなら、ちょっと減点されるかも知れないってぐらいじゃない？
意味を言うとしたら、「整数じゃない実数を例えにした」ってとこだと思う。
だからそっちの言うとおり、5t=1/4や5t=1/3っていう例えでもいい。
強いて言えば、1/2が一番簡単な例えだからってことじゃない？

わかってると思うけど、整数の例えに正解をあげづらいのは円の中心が格子点だから。

５７６さんありがとう
しかし射影でアプローチしても答えはｒ≧１／２√２９になるんだけど(そっちの方がわかりやすかった)
やはり１／４とかではダメという事になるんですよね？

>>577
多分5t=1/4って例えでも大丈夫だと思う。rの最小値って言っても、例えの答えだから。
でも、そこまでひねって例え作らなくても簡単な5t=1/2でこと足りるから1/2を例えで使ってるんだろう。

rの最小値は1/2√29って答えって例えの答えだよね？

答えてください。

"a is congruent to b modulo three"

a を-1<a<1を満たす実数の定数とする
このとき　ｘ＾4-2ax^2+1=0を考える
１　x+1/x=tとおきｔの関係式を求めよ　ただし最高次係数は１
２　上の方程式が虚数解を持つことを示せ　またその解をaの式で表せ

１はｔ＾2=x^2+1/(x^2)+2と出ましたがこの結果を用いて２を示す解法がわかりません

どうか回答のほどよろしくお願いします。↓

ｘ＾4-2ax^2+1=0
は x=0 を解に持たないので、両辺を x^2 で割ってみよう。
１の結果が利用できないか？

>580
消えろ。そんな読み方のわけねーだろ。くたばれよゴミ。

with でもいいよ。congruent with

合同式なんだから「a と b は合同」ってことはわかってんだろ？
"≡" の記号は「合同」だろ？　それとも「法」がわからないのか？

質問の意味がわからん。ゴミはくたばるよ

583 ﾃﾒｰｶﾞｸﾀﾊﾞﾚﾖ ｺﾞﾐ ｱﾎ

>>584
日本語で読み方を書けっつってんだよ。

>585
うるせーよカスが。

へ？　よめてんだろ？　「a と b は合同」だろ。
mod3 は「３を法として」だ。
「a と b は３を法として合同」

いかん。くたばったはずなのに答えちまった

587 ｱﾎｸｻ ｸｻ

>589
さんきゅー。おまえは俺の質問に答えるために生まれてきたようなもんだからな。
もう用済みだぜ。俺の質問に答えたことを一生自慢しろよ。

>>588
これってaとbは3で割った余りが等しいっつーことでいいの？

>>581
1の答えがまず間違ってるように見えるんだけど？
t^2=(x^2+2x+1)/x^2じゃない？
しかも、関係式ってこれじゃないと思う。
x＾4-2ax^2+1=0←をtの式に変えるんじゃない？
っていうか、これできんの？答えとかない？

>>576>>578
何も分かってないのになんで答えてるの

>>594
ごめんなさい。
間違ってましたか・・・
出直してきます・・・λ....

>>592
いいですよ。他にも同値な言い換えはありますが。

点Ｐ(ｐ，ｑ)を通り傾き２／５の直線とＸ軸との交点はＰ´(ｐ−５／２ｑ，０)である。
Ｐ´はＰの射影である。Ｑ(ｍ，ｎ)を中心とする円周上の全ての点Ｐに対し，射影を考える。点Ｑ´(ｍ−５／２ｎ，０)を中心とする幅２αとする線分Ｌ(ｍ，ｎ)になる
なおα＝ｒ／ｓｉｎθ＝ｒ√２９／２とおくｍ，ｎに任意の整数を入れるとＱ´は整数か(整数＋１／２)になるので、Ｘ軸上に１／２間隔に並ぶ。
全ての線分Ｌ(ｍ，ｎ)を作った時、これらでＸ軸をうめつくさず隙間があると、どの円とも共有点をもたない傾き２／５の直線があって不適。題意のようになるのは２α≧１／２，よってｒの最小値は１／２√２９。
別解は例えの答えではないようです
曖昧なαをいじっても最終的に１／２√２９になってしまうｏｒｚ
ｓｉｎθ＝２／√２９の値は傾き２／５の直線であるからです。
どうなんでしょ？笑い飯さん

ふむ

a[1]=1/2 (n-1)a[n-1]=(n+1)a[n]　(n≧2)で定まる数列を{a[n]}とする。
a[n]を求めよ
という問題なんですが、解答を読んでも解りません。
誰か教えて下さい。お願いします

漸化式の両辺に n をかけてごらん

小学生レベルの初歩的な問題が解けません。｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
どなたかコツを教えていただけませんでしょうか。

１．10円硬貨、50円硬貨、100円硬貨を同時に投げた時、3枚とも表または裏である確率は？
どうして答えが、1/4なのかわかりません。

２．0から5の6つの数字を使って、4桁の偶数はいくつできるか？但し数字は一回のみ使用。
どうして答えが、156なのでしょう。簡単な求め方はありますか？

３．次の計算で、□には同じ数が入るそれは？1×□＋2×□＋3×□＋4×□＋5×□＋6×□＝18□
答えは９ですが、どうすればすぐに答えがわかるのでしょうか。

４．長さ150mの電車が時速90kmで走っている。この電車が長さ500mのトンネルを通過するのに何秒かかるか？
答えは26秒です。求め方がわからない・・・

優しいお姉さん、お兄さん、どうぞ教えてください。
お願いいたします！

>>601
自分の考えをかけ。

数列 x[1],x[2]・・・・・x[n]はｎ個の自然数１，２・・・・ｎを並べかえたものである。
Σ[k=1,n]（ｘ[k]-k)^2+Σ[k=1,n](x[k]-n+k-1)^2をｎの式で表せ

Σ[k=1,n]（ｘ[k]-k)^2　が最大となるx[1],x[2]・・・・x[n]の並べ方を求めよ
という問題なんですが、解りません。教えて下さい。

恥ずかしながら、根本的なことがわからず、まさにちんぷんかんぷんなのです。
１．２．３は、まったくもって、私の頭脳では理解不能です。

１　１つの硬貨は裏と表で２通り。３枚あって 2^3=8通り。
　おなじ面が出るのは「表表表」か「裏裏裏」の２通りだから 2/8 = 1/4

２　一の位には０、２、４の３通りが入り、十の位には一の位で選んだもの
　以外の５通り、百の位には一の位と十の位で選んだもの以外の４通り、
　同様に、千の位には３通りが入るので・・　と考えると 3x5x4x3=180通り
　となる。なぜ 156 と違うかと言うと、通常最高位に０がくるものは除外
　するから。よって、最高位に０がくるのは　千の位０で１通り、一の位は
　２か４で２通り、十の位は千の位と一の位で選んだもの以外の４通り、
　百の位は千の位と一の位と十の位で選んだもの以外の３通りなので、
　1x2x4x3=24 通り。結局 180-24=156 通り。

３　式は左辺をまとめると (1+2+3+4+5+6)×□＝180+□ とかけるでしょ。
　そしたら　21×□＝180+□　で右辺の□を左辺に移項して 20×□＝180。
　よって □＝9。方程式はわからないのかな？　だとするとつらい。

４　時速９０キロの電車は秒速何メートルかが分かれば、500+150=650m
　を通過する秒数がわかる。

>>603
前半はわかるの？　計算するだけだが。

>>605-606
どうもありがとうございます！！！！
ご丁寧に解説、本当にありがとうございます。
１と２はとてもよく理解できました。

しかし・・・
３の　21×□＝180+□　がどうして　20×□＝180　になるのでしょうか。
21がなぜ20になったのかが理解できません。

４は秒速の求め方が・・・。

本当に頭が悪くてお恥ずかしいです。

>>603

前半は計算するとたぶん (n-1)n(n+1)^2 になる。いずれにしても定数で、
後半の最大値は前半で求めた和の式の、ふたつあるシグマの後半が
最小になればよく、２乗の和だから最小値は０になるといいんだけど、
それは実際に x[k]-n+k-1=0 すなわち x[k]=n+1-k の時に達成される。
これは数列 {x[k]} が１〜n を逆に並べたものということ。
前半が後半の誘導になってるよくある形。

>>597
すいません、自分もよくわからないです。
無責任な発言してしまってすいませんでした。

もっと賢い方を当たってみてください。

>>608
> ３の　21×□＝180+□　がどうして　20×□＝180　になるのでしょうか。
左辺には□が21個あって、右辺には180と□が１こ。等式は天秤だから
両方の皿（両辺）から□をひとつずつ取り除いたと考えよう。

> ４は秒速の求め方が・・・。
１時間は3600秒。そして１キロは1000メートルだから、時速９０キロの
電車は１時間に 90x1000=90000メートル進む。てことは１秒間には
90000/3600＝２５メートル進む。

>>611
本当に、本当にありがとうございました！！！
心から感謝しています！

ところで >>603 は >>599 の問題は >>600 のヒントでわかったのか？

eのπ乗とπのe乗どちらがおおきいか証明ってできるんですか？

>>614
できる。有名問題だね。
たとえば「微積分基礎の極意」に載ってる。

新課程の一次変換っていう分野って旧課程でいう行列とどう違うか教えてください。

>>616
今までの行列の内容に、新たに一次変換というものが追加された

>>617と言うことは、ゲーリー ハミルトンの定理とかの分野みたいな感じですか？

>>550
>　それと、二重根号での問題なのですが、
>　足して97、掛けて2352という時の二重根号を解きたいのですが、
>　どうやって求めればいいのでしょうか…

2352 = 3・4^2・7^2

3・4^2 = 48
7^2 = 49

>>618
そういうこと。行列の中の一分野です。

>>618
ゲーリーハミルトン
ワロスｗｗｗ

log5 2=a, log5 3=b, log3 7=c とするとき
log5 0.15をa,b,cを用いて表せ。
どなたか解答をお願いします。

0.15=15/100=3/20
log5 0.15=log5 3-2log5 2-log5 5=b-2a-1

>>622
log_{5}(0.15)
=log_{5}(3/20)
=log_{5}(3)-log_{5}(20)
=log_{5}(3)-log_{5}(2^2 *5)
=log_{5}(3)-(log_{5}(2^2)+log_{5}(5))
=b-(2a+1)
=-2a+b-1

>>620
ありがとうございます!!それじゃあ春期講習でも受けるかな。

>>623
ありがとうございます

>>614
f(x)=(logx)/xを用いる定石問題。
知らないと解けないと思われ。eを自然対数とする。
f'(x)=(1-logx)/(x^2)
x<e　f'(x)>0 x=e f'(x)=0 x>e f'(x)<0
よってx=eで極大値。またπ＞e
x=e　(loge)/e=1/e
x=π　logπ/π
1/e>（logπ）/π
π>elogπ
両辺eの指数とすると
e^π>π^e

>>627
ちなみにlogは自然対数を底としている。

4C0って０ですよね？

1です

>>624
ありがとうございます

x<e f'(x)>1 x=e f'(x)=0 x>e f'(x)<0って
x<e f'(x)>0 x=e f'(x)=0 x>e f'(x)<0？

2^{log(8)3}
この値はいくつのなりますか。お願いします。

>>633
3^1/3

>>634
計算過程も教えてください。お願いします。

>>632
どうした？

底の変換２回やったらいいのでは
最初は底を３でそろえ次は２で揃えればいいのでは？

>>633
自分のやり方だと、2^log_{8}(3)=kとしてkを求めます。
2の累乗(?)なので、左辺は正。
両辺の2を底とする対数をとると
log_{2}(2)・log_{8}(3)=log_{2}(k)
∴log_{8}(3)=log_{2}(k)
底の変換公式から、log_{8}(3)=1/3[log_{2}(3)]=log_{2}(3^1/3)
∴log_{2}(3^1/3)=log_{2}(k)
∴k=3^1/3

>>636
誤爆ｗ
x<e f'(x)>1 x=e f'(x)=0 x>e f'(x)<0って
x<e f'(x)>0 x=e f'(x)=0 x>e f'(x)<0?
って書きたかった

x<e f'(x)>0 x=e f'(x)=0 x>e f'(x)<0?

…。

あれ？携帯からだとうまく書き込めない…orz
もういいです…

>>638
ありがとうございました。

2=8^(1/3)でいいじゃない

わからないところがあったのでお願いします。
「nが６で割ったときあまりが１または５である自然数の時、
(x+1)^n-x^n-1はx^2+x+1で割り切れることを示せ。」という問題があり、
解答が以下のようなものになっています。
「x^2+x+1=0の２解をω1、ω2とおくとP(x)=(x+1)^n-x^n-1がx^2+x+1=(x-ω1)(x-ω2)で割り切れるための条件はP(ω1)=0、P(ω2)=0。
ω1、ω2は1の虚数立方根なので、その任意の一方をωとおけばP(ω)を示せばよいことになる。(以下省略)」
まだ解答は途中までしか書いていませんが、
「ω1、ω2は1の虚数立方根なので、その任意の一方をωとおけばP(ω)を示せばよいことになる。」
という部分がよくわかりません。P(ω^2)の場合は調べなくてもいいのでしょうか？

ω~=ω^2　　~は共役の記号

P(ω)=0 のまちがいじゃね？
なお一方が成り立てば共役である他方は同時に成り立つ

問題解くときに学校で習わないやつ(合同式とか)って使っても大丈夫ですか？

>>613
正直わかりません。
なぜｎをかけるのかがわかりません。

>>609
分かりました
ありがとうございます。

>>648
ヒントに従って漸化式の両辺に n をかけた式をかいてごらん。

>>567.568
分かりました。
ありがとうございます。

すべての正の実数x,yに対し
√x + √y ≦ k√(2x + y)
が成り立つような実数kの最小値を求めよ。

という問題なのですが…どうやったらいいか正直検討もつきません…どなたか教えてください。

検討つけてから十分性チェックする奴

Ｘ、Ｙに１を代入しても成り立つから・・・

逆にこのとき、左辺ー右辺は０以上で十分。

まずは両辺 √x で割って y/x の?泄ﾏ数にするかな

>>652 のコメントがよくわかりません。

>>653 でやると、y/x=t^2 (t>0) とおけば、与式は 1+t ≦ k√(2+t^2)
両辺２乗して 1 + 2t + t^2 ≦ k^2 (t^2 + 2)
この t の２次不等式が t>0 で成り立つ条件を考える。
右辺に移項して「２次の係数が正」と「最小値が正」から
k=√(3/2) となるんじゃないかな。

eのπ乗とπのe乗どちらがおおきいか証明ってできるんですか？の解答ありがとうございました
なるほど！ってかんじです

x>1 , y>1 , 0<α<1のとき
xy-αy-(1-α)x > xy-x-y+1
を示せないでしょうか。図を描いてみると確かに成り立ってるのがわかるんですがー。

>>656
ほんとにその式で合ってる？
このままだと xy がキャンセルして αx + (1-α)y > 1 となる。
左辺は x と y を (1-α) : α に内分する点だから、条件から?氓謔闡蛛B

>>657解答ありり。
ｘｙがついているのは(x-1)(y-1)の形にして与式＞０を示すためです。

>>658
xy-αy-(1-α)x > xy-x-y+1 を示すのが問題なのでは？
「(x-1)(y-1)の形にして与式＞０を示す」って？　与式ってどれ？

もともとの問題は

x>1,y>1,0<α<1とする。
P=αｘ+（1-ｙ）、Q=(α/ｘ）+｛（1-α）/ｙ｝
のときP、Q、1/P、1/Qを大きい順に並べよ。

という問題です。>>656はQと1/Qの比較の過程で出てきます。
なので>>657の与式というのは、(1/Q)-Qのことです。

問題まちがた
P=αｘ+（1-α）ｙ、Q=(α/ｘ）+｛（1-α）/ｙ｝
です。連投失礼

だったら Q と 1 をくらべればよいような

>>662
あ、超するどい。thx

ベクトルの内積の不等式(シュワルツの不等式)使えば
すぐにＫの最小値は√６／２では

>>657 から P > 1 。 よって 1/p < 1 。
同様に Q は 1/x と 1/y に関する分点で Q < 1 、1/Q > 1 。
だから 1/P と Q の比較をすればよい。

>>665
丁寧にありがとう。問題集の解答が間違ってたのではまってたところ助かりました。

>>664
たぶんそんな形だろうとは思ったけど、見抜けなかったし、見抜けない。
どう見ると使えますか？　

Ｘ、ｙって２文字あるのだから分かりにくい。まず定数Ｋを分離して、分子分母を√ｙで割ってＸ／ｙをｔとでも置けば
あとはｔ一文字の関数だから微分して最大値求めればインじゃね
着眼点といえば２変数関数面倒だなとか思えればいいのではないでしょうか？

>>668
それは >>654 のとあまり変わらないように思う。
>>654 の途中式で分数関数の微分に持ち込むってことでしょ？
シュワルツの不等式の利用法を教えて下さい。

ａ・ｂ≦｜ａ｜｜ｂ｜
(ｃｏｓθ≦１)より
｜ａ｜＝√２Ｘ＋ｙと考え、ａ＝(√２Ｘ，ｙ)となる
ｂ＝(１／√２，１)　ａ・ｂをすればデテクル
後はａ・ｂ≦｜ａ｜｜ｂ｜に当てはめるとＫの最小値がでてくるよ

ａ＝(√２Ｘ，√ｙ)だった
携帯だから許して

新高２の地方国立医学部志望です。これから三年になるまで繰り返しやるのはチェックアンドリピート、青チャート、一対一のどれがいいですかね？

誘導
ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1112023265/

>>670,671
おお、ほんとだ。すげー。
ありがとうございます

全く関係ないものだが>>644の解答だれか示してくれ。
P(x)=(x+1)^n-x^n-1のとき
p(ω)=0を示すのはわかるんだが・・・・・。
ちなみにn=6k±1で考えてます。

w^2+w+1=0
w^3=1
使えば直ちに導かれる

そういう性質が出てくるのはわかるんですが、
それの使い方が・・・・・・。

y={3^(x+1)}+{3^(-x+2)}
この関数の最大値と最小値およびそのときのxの値を求めよ。

どなたか解答をお願いします。

最小値は相加相乗を使えば出てくるが
最大値が出ない…。
というよりx→∞にした時にy→∞にならない？
最大値がないように思われる。

最大値は無いとおれも思います。
ｸﾞﾗﾌ書いたら放物線になったし。

>>676
(w+1)^(6k+1)
=(-w^2)^(6k+1)
=- w^12k * w^2
=-w^2

以下略

ω+1=-ω^2使うんだったかorz
ありがとうございます。

ﾃｽ

ﾃｽﾃｽ

ﾃｽﾃｽﾃｽ

ﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽ

>>LgrJj6IFO



氏ね

ﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽ

ﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽ

ﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽ

ﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽ

ﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽ

ﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽ

ﾃｽ

ﾃｽﾃｽ

ﾃｽﾃｽﾃｽ

ﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽ

ﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽ

ﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽ

ﾃｽﾃｽ

ﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽﾃｽ

あ

あ

ﾃｽﾃｽ

あ

あ

>>704
なんだそのトリップ？くれよ！

あ

ﾌﾟﾌﾟ
数学質問スレでテストやってるＤＱＮにやるわけねーだろｹﾞﾗｹﾞﾗ

あ

こいつ数板荒らしてる椰子だろ

そういうトリップどうやって見つけてんだよ？

教えてくれねーとこのスレ潰れるぜ？

あっそ
じゃあ潰せば？ｗ
お前がアク金になるだけだしｗｗｗ
ﾌﾟｹﾞﾗｯﾁｮ！

あ

あ

あ

あ

あ

あ

>ID:LgrJj6IFO
お前馬鹿だろ。トリップのﾃｽﾄに何でわざわざ書き込んでるんだ？

あ

あ

んじゃこのＤＱＮの書きこみがたまったところで削除依頼だしときます

>>721
どういうこと？他にどういう方法があるの？

>>725
　 　 　 　　　　　　　｢￣ ｀ヽ､ 　　＿_＿_＿_
　 　 　 　　　　　　　Ｌ -‐ '´ ￣ ｀ヽ- ､　　　〉
　　　　　　　　　　／ 　 　 　　　　　　ヽ＼ /
　　　　　　　　／/ 　/ 　/ 　 　 　ヽヽ　ヽ〈
　 　　　　　　ヽ､レ! {　 ﾑ-t ﾊ　li ､ i　i　　}ﾄ､
　　　　　　　　　ﾊＮ |　lヽ八l ヽｊﾊVヽ､ｉ j/ l　!
　 　　　　　　　/ﾊ. ｌ ヽｋ=＝　,　r= ､ﾉﾙｌ　lＬ」
　　　　　　　　ヽN､ﾊ ｌ　 　┌‐┐ 　 ﾞl ﾉl　l
　 　　　　　　　　　ヽﾄjヽ､　ヽ_ノ 　 ノ//ﾚ′
　　　　r７７７７７７７７７tﾉ｀ ｰ　r ´ﾌ/′
　　　ｊ´ﾆゝ 　　　　　　　ｌ|ヽ 　_/｀＼
　 　〈　‐　知ってるが　ｌﾄ、　/ 　 〃ゝ、
　 　〈､ﾈ.. 　　　　　　 　.ｌＦ Ｖ=＝"／ ｲl.
　　　ト |お前の態度が とニヽ二／　　ｌ
　　　ヽ.|l　　　　 　 　　〈ｰ- 　 !　｀ヽ. 　 ｌ
　 　 　 |l気に入らない ｌﾄﾆ､_ﾉ 　 　 ヾ、!
　 　 　 |l_＿_＿_＿_＿__ｌ| 　　＼ 　　　ソ

あ

>726
教えてくれたら去ります。すいませんでした。

>>725
本文書かずに送信してみれ。でもって荒らすな。

>729
分かった。もうおまえは用済みだ。消えろ。
ついでに○○社のトリップどうやったのか教えてくれたら帰ってやるぜ。

ﾌﾟｹﾞｯｗﾌﾟｹﾞｯｗ



教えるわけねーだろｗ

ウンコ食って首釣って氏ねｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>731
俺に教えるのがこえーんだろ？
そいやーおまえ今年の受験どうだったんだよ？

ﾌﾟｹﾞﾗｯﾁｮｗｗ
余裕で東大理一合格ｗｗｗｗ

>>728
携帯では解析無理だから
残念

>733
嘘こけ低能。同志社の低能が笑わすな

>734
パソコンだとどうやるの？

>>736
http://www.google.co.jp/
これ使え

>>736
初心者は初心者板でも逝ってろﾌﾟｹﾞﾗｯﾁｮｗｗ

>738
パソコンだけ上達した低能同志社の理一コンプは自害しろ

ちんちん

ﾌﾟﾌﾟ
これで上達かｗｗｗ
ﾌﾟｹﾞﾗ　単にお前が低レベルなだけｗｗ
俺は普通ｗｗｗｗ
初心者は初心者板でも逝ってろｗｗｗｗｗ
話はそれからだｗｗｗｗｗ

ﾌﾟﾌﾟ
俺はかなり親切なやつだなｗｗｗ

生きる価値のない低学歴は２ちゃんの知識のみを得て、学問の知識は何一つ得ず同志社大学に進学した。

やはりID:LgrJj6IFOは馬鹿なのであったｗｗ

どっちも低脳の荒らしに過ぎない
もちろんこう書いている俺もな

(´-`)教えないと暫く荒れ続けるかもしれないけど(´-`)
(´-`) こんな態度の人に教えるのは嫌だな (´-`)
(´-`) もうちょっと自分で調べる方法を探すとか (´-`)
(´-`) どうしてできないのかな (´-`)

過去の自分の書き込みを読んで恥ずかしくなって
このスレ落とそうとしてたんじゃないのかな。
興奮すると出るのか特徴的な部分があるよね。

http://www7.big.or.jp/~mb2/bbs/up/kao/source/up0347.png

この４つにわかれた領域に３つの異なる色を塗るには６通りの方法がありますよね？
学校の先生も問題集の解説にも解答にも６０って書いてあったので疑問に思いました

０色を塗る1
１色を塗る4+6+4
2色を塗る
…

>>749
え？どういうことですか？

まあとりあえず問題文を全く同じに写してくれ。
あと、右下全部塗ると、左上塗ったのと同じことになるってのも考える事。
なにが言いたいか分かったらやってみて。

申し訳ないのですが問題が手元にないもので・・・

確かに3色全部塗らなきゃならないとは書いてありませんので、
塗らないときも考えたほうがいいかもしれません

異なる問題集に同じ問題が乗っていまして、
それぞれ答えが違ったもので困っていました。
問題入手したら再度質問に来ます。

>>749
それで60通りになりますかね？

数えてないからよくわかんない

下の図形が台形なのか三角形なのかも良くわかんないし。

>>748
５色の中から３色選ぶとかじゃなくて？

>>756
それは（２）とか(ｲ)のだったような

右の図のような線が描かれている正方形の板を、いくつかの色で塗り分ける
（隣り合った部分は異なる色で塗る）図の板を、３つの異なる色だけを
用いて塗り分ける方法は(1)通りあり、５つの異なる色のうちのいくつかを使って塗り分ける
方法は(2)通りある

図形ちゃんと書いたら正方形の中心から３つの頂点にまっすぐ線引っ張ってもう1個線引いたようなやつじゃない？

http://www7.big.or.jp/~mb2/bbs/up/kao/source/up0349.gif

748画像訂正版

線分OA,OBを隣り合う2辺とし,OA=3,OB=2,∠AOB=60°をみたす
平行四辺形OACBについて
OA↑とOB↑のなす角をcosθとするとき
cosθは?

よろしくお願いします

>>761
一行目はなす角が 60°という意味だから、なす角を cos θ としたのなら cosθ=60°
つっこみどころ満載な文章だが。

あ、、間違えました。
辺ACの中点をD,線分DBを3:2に内分する点をEとするとき
OA↑とOE↑のなす角cosθ
でした。

>>763
問題文は一字一句間違わないよう正確に写そうな。明らかにおかしいぞ。
多分内積を計算して終わりなんだろうが。

てか何で角がcosθなんだ。
∠AOE=θとした時のcosθ、じゃなくてか？

チャート式数三より抜粋
f(x)=2x(0≦ｘ<１/2）
　　＝2x-1(1/2≦ｘ<1）
の時y=(f・f)(x)←合成関数
のグラフをかけ
という問題なのですが場合分けをするとどうなりますか？
参考書だと　(0≦ｘ<１/４）(1/2≦ｘ<3/4）(1/4≦ｘ<１/2）(3/4≦ｘ<１）
の四つに分かれるのですが何故でしょうか？

なぜでしょう？
グラフ描いた？

グラフ描いたというか…何故四つに分かれるのかが分からないんです
私の考えでは2(2X)と2(2X)-1の二通りだと考えてたんですが

ことばがたりなかった。
y=f(x) のグラフは描いた？ ってこと。
合成関数は f(f(x)) の意味だから、y=f(x) のグラフをながめて考えよう。

描きましたが分からないです(/ω;)
0≦X＜1/4はわかるんですが1/4≦X＜1/2が分からないです…
合成関数の計算がY=2(2X-1)の理由も分からないです

これで最後。BSのにしこり見に行くので。しばらくしたら来ます。

f(x) は 0≦ x <１/2 で 0 から 1 まで単調増加、
　　　　1/2≦ x <1 で 1 から 0 まで単調減少。
f(f(x)) の外の f も上の f と同じ振る舞いだから、
f(f(x)) は 0≦ f(x) <１/2 で 0 から 1 まで単調増加、
　　　　1/2≦ f(x) <1 で 1 から 0 まで単調減少。
もうすこしくわしくいうと

f(x) が 0 から 1/2 まで増加するとき f(f(x)) は 0 から 1 まで単調増加
f(x) が 1/2 から 0 まで減少するとき f(f(x)) は 1 から 0 まで単調減少
f(x) が 1/2 から 1 まで増加するとき f(f(x)) は 1 から 0 まで単調減少
f(x) が 1 から 1/2 まで減少するとき f(f(x)) は 0 から 1 まで単調増加

では、0≦ f(x) <１/2 となる x の範囲は？
同様に1/2≦ f(x) <1 となる x の範囲は？

最初の文で単調減少が分からないです
2X-1……

図書いて考えてないとみた。
教えられるばっかじゃダメだよ。

ちなみに単調減少では無い

グラフのコツを教えよう。
右にx軸、上にy軸、左りz軸を取る。
┴　←こんな感じで。
y=f(x)
と
z=f(y)
のグラフを書け。
あるxからfでyにうつる。
例えばx=1ならy=1にうつる。
さらにあるyからzにうつる。
y=1ならz=1にうつる。

この様子をたしかめよ。

xを1/4ごとに切りたくなるはずだ。

線分OA,OBを隣り合う2辺とし,OA=3,OB=2,∠AOB=60°をみたす
平行四辺形OACBについて
辺ACの中点をD,線分DBを3:2に内分する点をEとするとき
OA↑とOE↑のなす角cosθ

これであってます！すみません

早口で連続十回くらい「数珠順列」と正確に言える神はここにいますか？
３回目くらいで絶対に「じゅじゅじゅんれちゅ」になってしまうんですが・・・

漏れは２回目ですでにいえませんが何か？

何故Z軸が？単調減少じゃなく単調増加ですか？

０≦ｘ＜１／２のときｆ（ｘ）＝２ｘ。
０≦ｆ（ｘ）＝２ｘ＜１／２つまり０≦ｘ＜１／４のとき
ｆ（ｆ（ｘ））＝２ｆ（ｘ）＝４ｘ。
１／２≦ｆ（ｘ）＝２ｘ＜１つまり１／４≦ｘ＜１／２のとき
ｆ（ｆ（ｘ））＝２ｆ（ｘ）−１＝４ｘ−１。

>>777
なんか無理矢理だが解いた。

線分OAに平行な点Eを通る直線を引き、線分OBとの交点を点P、線分ACとの交点をQとする。
このとき�儕EB∽�儔ED、BE:ED=2:3よりBP=2/5
∴OP=8/5･･･(1)
(1)と∠BOA=60よりOB↑=(4/5,4√3/5)より
OE↑=(4/5,4√3/5)+PE↑=(4/5,4√3/5)+(6/5,0)=(2,4√3/5)
∴tan(cosθ)=2√3/5
よって求める角cosθ=α(但し、tanα=2√3/5,0<α<60)

これ以上無理、と思う。それとも俺が間違ってるのかorz

訂正
＞(1)と∠BOA=60よりOB↑=(4/5,4√3/5)より
↓
(1)と∠BOA=60よりOP↑=(4/5,4√3/5)なので

>>782-783
>>764が十分なヒントを出しているのにわざわざ変な回答を作るもんじゃないよ。

>>777
OC↑=OA↑+OB↑
OD↑=(OA↑+OC↑)/2
OE↑=(2OB↑+3OD↑)/(3+2)
などですべてのベクトルを OA↑ , OB↑ のみで表す。
OA↑・OB↑=3・2・cos60°, |OA↑|=3 , |OB↑|=2 を用いて |OE↑| , OA↑・OE↑ を求める。

>>777
ちなみに
＞なす角cosθ
これが明らかにおかしいのはわかるか？
問題文は一字一句省略せずに書き写す。忘れんなよ。

|OE↑| =2√37/5となりましたが
OA↑・OE↑の求め方が分かりません。。

>>786
展開汁

分かりました！！
ありがとうございました。

>>781違う
四つに分かれるんですゆ

>>789
こんな教科書にも載ってそうな簡単な問題、ヒントももらってるのに自分で考えろ。
先が思いやられる。

これ解いてみ。(スレ違いならスマソ)
↓インド工科大と中国の大学入試問題（数学）
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kakomon/gaikoku/ssemi.htm

携帯からだから見れない…。
どんなもんだい。

>>792
中国の３番で問題文に不備があるね。ということ。

y=|(X+1)(X-3)|+Xの曲線をlとする
(1)lとlの接線が三つ交点を持つXの範囲を求めよ
(2)lとlの接線が囲む面積をＳとする、Ｓが最小になる時のIの接線のX座標の値とＳを求めよ
という問題で(1)の解が-3<X<5､(2)の解がX=1の時Ｓが最小になりＳは64(-1+√2)/3となるでしょうか？
教えてくださいお願いします。

>>794
なりません。ということの理由を説明したいのですが、
そのためには問題文を一字一句たりとも省略や改変をせずに丁寧に丸写ししてください。

何が疑問なのかよくわからない。
何を聞いているのだ？
「となるでしょうか？」って何が？

何が疑問かわからないけど、(2) で x=1 のときSが最小となる
ことは計算するまでもなく、見てすぐ分かるね。

>>796
Z会（あるいは学コン他）の問題を解いてみたんですが、答えはこれであってます？ってこと。

問題文の「３つ交点をもつ」がまず疑問。
「３つの共有点を持つ」ではないのか？
だとすれば、グラフを頭に描くだけで(1)の結果は間違いだろう。

>>795
駿台の診断テストの問題なんですが、問題を回収されたため、ごれが精一杯です、すみません
>>796
答えがあっているかを教えてもらいたかったのですが、上記のとおり問題が回収され、解答もないので…

(2)の最小値もあってるね。
(2)は答えを知るだけならどちらも難しくない。
記述式だとまじめに計算したふりをするのが面倒。
(1) は -1 < x < 3 が答えでしょう。
>>794 の -3<X<5 はまちがいかと。

しかし、なんにん人間がいるのだ？
>>798 は質問者とは違う人物なのか？
あ、そっか。やっと>>794 の質問の意味がわかったよ。
>>798 が質問者と異なるなら全て氷解。
ごめんごめん。>>796 では悪かったね。

>>802
>>794=>>798です

↑
>>802
>>794=>>800の間違えです

いや、ほんとすまんかった。読解力が欠如してたよ。

n≧3において
x^n + y^n = z^n を満たす(x,y,z)を求めなさい

因数分解かな？と思ったんですが迷宮入りしました
方針が立ちません…

>>806
簡単だよ
私はこれに関する驚くべき証明をもっていますが
余白がないので割愛します、

|1||3.5||7,9,11|…
の群数列で
百番目のブロックの最初の数は？
という問題で何故か計算があいません カイサで説いたのですが…
よろしくお願いします

>>806
解はいくらでもあるから求めなさいというのも変ですが、問題文の間違いはないですか？
例えば x , y を勝手な正の実数として z=(x^n+y^n)^(1/n) とすればよい。

>>808
階差数列を利用して解くのはかまいません。それは間違いの原因ではありません。
>>808の文章だけでは、計算があわない理由を推測するためには情報不足です。
計算間違いをチェックしてほしいのであれば、途中経過をうｐしてください。

できた

>>808>>811
たかが十数分粘る程度のことでできるような問題をやすやすと人に聞くのは
学習者の態度として好ましいものではありません。
可能な限り自分で努力することが自身の能力の向上につながります。
人に聞くのは最後の手段と心得ましょう。

>>809
〜となる「整数」(x,y,z)を…
ですた。申し訳ない…

>>813
それでもいくらでも解があるので変な問題ですね。さすがにもう問題文のミスはないでしょうし…
例えば m を勝手な整数とすると (0 , m , m) , (m , 0 , m) などは解です。
他にも n が偶数のときには (0 , m , -m) , (m , 0 , -m) など
n が奇数のときには (m , -m , 0) などがあります。

>>813
フェルマーの最終定理ぢゃねーかそれ

ごめん本気で間違えた
吊ってくる

>>815
ドンマイ
若気の至りは誰にもあるさ。気にスンナ

1、　　X≧0、Y≧0、X^2+Y＾2=2のときX+Yの最大値最小値とそれぞれの値をとるときの　
　　　 X、Yを求めよ

2、 x≧1、ｙ≧1、(log10x)^2+(log10y)^2=2のときxyの最大値最小値と
それぞれの値をとるときのx、yを求めよ

御願いします。大数で見た手法をやってみたのですが、途中から計算が
こんがらがってしまい分からなくなってしまいました。

>>818
1.x-y座標系で考えて御覧
円と直線が見えてこない？

2.log x = X, log y = y とおいて先程と同様

>>818
解き方の手法がわかっていて計算がこんがらがっているのならば
途中経過をうｐしてどの部分の計算で詰まっているのかを書いたほうがよいと思いますよ。
でないとなにがわからないのかがさっぱり伝わりませんので

>>819
>>806>>813の件はアレでよろしかったですか？

>>818
x+y=kと置くのが定石、図を書いて考える

>>817
ありが�d

X+Y=kとおいて計算を進めました。
するとX=1,Y=1のとき最大値2をとる
となりました。しかしX≧0、Y≧0から考えると
X+Y≧0となり、条件を満たすX、Yが存在しなくなりました
最小値をとらないとすれば良いのでしょうか？

logx=X,
logy=Yとおいて計算したところ、1番の問題から
x=y=10のとき最大値100
最小値は一番同様とらない
これであってるのでしょうか？
質問したのに解決してしまったら申し訳ないです

>>823
＞X=1,Y=1のとき最大値2をとる
というのは、おそらく X,Y がすべての実数値を動く時の最大値ですね？
今は X,Y の動く範囲としてそれよりもせまい X≧0 , Y≧0 の範囲で考えています。
より狭い範囲で考えるのですから、最大値はより小さくなる可能性があります。しかし存在しなくなるとは限りません。

具体的にどこがまずいかというと
＞X+Y=kとおいて計算を進めました。
＞するとX=1,Y=1のとき最大値2をとるとなりました。
ここの間でどういう計算をしたかによるのでそれを書いてもらわないとなんとも言えないのですが、
もしも>>819や>>821にあるように図で考えたのであれば
最初の図を、単なる X^2+Y^2=2 の円ではなく
X^2+Y^2=2 の円の X≧0 , Y≧0 の部分だけにしておく必要があります。

>>820
一つの解が出たということで( ′ω`)

>>823
円周の第1象限がx+y=kの存在範囲なんだろう？
それならminは(x,y)=(0,√2),(√2,0)になると思うんだけど

質問です。　
（a−b−c)^をa−bを一文字に置き換えた場合とb−cを
一文字に置き換えた場合は同じことだと思うんですが
答えの符号が違って来て前者が正解のようです。
（a＋b＋c)ならどちらでも答えは一緒になりました。
そこで訊きたいのは一文字に置き換える時どちらを選ぶかの
決まりがあるのなら教えて下さい。またb−cがなぜはいけな
いんでしょう？あ、展開の問題です。

>>826
まともな日本語を書きましょう。

a-b-c の中には b-c という項は含まれていませんのでそのような置き換えはナンセンスかと思われます。
-b-c を置き換えるのでしたらわからなくもないですが。

フェルマーの定理って昔、信州大学ででたよね
たしかｎ＝３のときＸ、ｙ、ｚのうち少なくとも一つは三の倍数であることを証明せよ。みたいな

フェルマーの定理がｎ＝３の時に成り立つことを(実際は成り立たないが)前提としてでてたよなｗ

>>829
おちつけ

x+y+z=2 、　1/x+1/y+1/z=1/2のとき、1/x^3+1/y^3+1/z^3の値を求めよ。
DQNですみません。やれどやれど計算地獄の後、求まりません。
どうかお力を貸してください

1/x=a, 1/y=b, 1/z=c とおくと、与式は
1/a + 1/b + 1/c = 2, a + b + c = 1/2
となって、このとき a^3 + b^3 + c^3 の値を求める話になる。

ひとつめの与式の分母を払うと ab+bc+ca=2abc で

a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ca)
　　　　　　　=(1/2)^2 - 2(2abc)
　　　　　　　=1/4 - 4abc
であり、さらに

a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 - (ab+bc+ca)) + 3abc
　　　　　　　=(1/2)(1/4 - 4abc - 2abc) + 3abc
　　　　　　　=1/8 - 3abc + 3abc
　　　　　　　=1/8
へ〜、うまくできてるね。

昨日ここに駿台の診断テストの問題をカキコしたんですが、もう一つ質問させてください
ＡＫＡＳＡＫＡＭＩＴＵＫＥの中から二つ選ぶ
（１）子音が重ならない確率
（２）母音が重ならない確率
をそれぞれ求めよという問題ですが、答えは５／２６、２／１３になるでしょうか教えてください。

>>833
即答ありがとうございます。
こんな鮮やかに出たとは・・・

>>834
やぁ、きのうはわるかったね。
「重ならない」ってふたつ同時に選ばないってことだよね。
それは「同じ子音が重ならない」なのかそうでないのか？
こたえは「そうでない」として計算しているようで、
その解釈で正しいなら、こたえもあってるようですね。

>>836
ありがとうございます
解答がないので大変助かりました。

一次独立と一次従属の違いってなんですか？
また一次独立はa↑//b↑にならないんでしょうか？

ベクトルが平行かそうじゃないかの違いじゃね？
一次独立なら平行じゃないってこと

なんで平行にならないんですか？

>>838
一次独立で係数比較できた気がするから、たぶんそう。

そう定義したからです

xa↑+xb↑=0
で平行にならないのが一次独立じゃない

WHY？

二次元ベクトルa↑、b↑として

xa↑+yb↑=0(x,yは実数）…�@ が成立するのはx=y=０のみのときを一次独立とするわけね

んだから、一次独立じゃない（一次従属）ってのはx=y=0じゃないx,yで�@が成り立つってことね
x≠0とすると、
a↑=(-y/x)b↑　
つまり一次独立じゃないときは平行　

なるほどサンクス
別スレでもサンクス

>>834
大数流？でいくと
いわゆる子音の間にボインをはさむ、
ボインの間に子音をはさむと考えればいいかと。
答えは自分で計算してみな。

>>846
「ふたつ選ぶ」のに「はさむ」とは？

>>847
並べる問題と勘違いした。須磨祖。

今、3C独学中なんですが、関数の極限について。

マセマ元気みたら、eとか三角関数のあたりのlim公式で色々公式導き出してるけど、公式覚えて、導く過程見て「あぁ、そういうことか」
と納得すれば導出まで覚えることはないですよね。

>>849
ケースバイケース

大学が公式の証明みたいなのを好んで出題する場合以外は無理に覚えなくては良いということですか？

新課程チャート式3+Cの解答編　P348
(a b)^n =(a^n na^n-1 b)
(0 a) (0 a^n )
は証明なしで使っていいんですか？
数学的帰納法での証明とか書かなくていいんですかね。

それとP348の検討のところで、
Aの固有値がただ一つの時、行列Pはどのようにおくんですか？
同じ固有ベクトルを二つ並べて=Pとするんですか。

すいません。行列がずれました。正方行列のつもりね。

単位行列の a 倍という対角行列　と　上三角行列（右上成分 b）
の和と考えて、n 乗を２項展開する。

固有値重解のときは対角化できない。３角化する。
n 乗計算においては、上の２項展開の結果を利用する。

>>852
質問に答えてなかった。

>は証明なしで使っていいんですか？
>数学的帰納法での証明とか書かなくていいんですかね。

帰納法とか思うと書くのが面倒になる。
２項展開による経過を間に１行挟めばよい。
読む人に回答者が分かっていることをアピールするのが大事。
結果を暗記して書いてるわけじゃないことが１行でわかるなら
その１行を惜しむ理由はないだろう。

＞単位行列の a 倍という対角行列　と　上三角行列（右上成分 b）の和と考えて、n 乗を２項展開する。

なりほどねー。分かりました。どうもありがとうございますた。

数学的帰納法において、
n=kが成り立つと仮定するならばn=k-1も成り立つことになるのでしょうか？

ならない

>>849-851お願いします。

数学を得意にするなら染み込むまで理解する

公式の導出まで完全理解しろということですか？
今すぐやるべきなんですかね？もうちょっと数３慣れしてからでも大丈夫ですか？

自力でできるか、できないか、とりあえず丸暗記するかの判断は自分でしてくれ

わかりました。ありがとうございます。

>>858
ならないんですか・・・。

Z会MHAの練習問題で
αとβが与えられていて、「α^n + β^nが奇数になることを証明せよ」という問題で
解答にはn=k-1,kのとき[α^k-1 + β^k-1],[α^k + β^k]であると仮定する・・・とあるのですが
このように二つの数を仮定して解くコトは可能なんでしょうか。

>>864
n=1,n=2のとき成り立つことが示してあればOK．

>>865
ちゃんと示してありました・・・がn=2を示す理由が分からないです。
n=1の時を調べるのと同じようにとにかく調べるものだ、と覚えていいものなんですか？

違う。帰納法がわかってないぞ

k=3に適用してわからないか？

>>867
あーーーーーーn=1とか具体的な値を示す理由ってそういうコトだったんですか。
今の今まで形式的なものだと思い込んでました・・・。
ありがとうございました。

うーん大丈夫なのかな・・・
例えば減少方向に進む、帰納法もあるぞ・・・

減少方向・・・まだ見たことないですね。
まだ青茶途中ですけどそのうち出てくるのかなぁ。
どこかの大学で出題されてるのを知ってたら教えてもらえないでしょうか？

うーん

入試問題の研究なんかしてないのでわからんが

例えばこれ
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/node112.html
「(3) P(m)が成立すればP(m-1)が成立することを示せ」

>>872
おーありがとうございます。
問題がどこにあるかわからず探してしまった・・・。

半径aの円に内接する三角形の面積の最大値を求めよ。　

教えてください

頂点A、Bから下ろし垂線の長さが、それぞれ3と4である三角形ABCがある。
頂点Cから下ろした垂線の長さをxとするとき、xの値の範囲を求めよ。

垂心をどう利用すれば良いのか分かりません。。。

正三角形の時だ

△ABCがあります。
∠Bおよび∠Cの2等分線を引き、その交点をOとします。
交点Oを通り、辺BCに平行な直線を引きます。
この直線と辺ABとの交点をD、辺CAとの交点をEとします。
辺AB=8cm、BC=10cm、CA=12cmとするとき、△ADEの周りの長さは何cmになりますか?

教えてください。
△ABCと△ADEが相似くらいしかわかりません。

>>875
A,B,Cから対辺に下ろした推薦の足をD,E,Fとすると
　△ABD∽△CBF
ゆえに
　AB:BC=AD:CF=3:x

同様に△ABE∽△ACFよりAB:AC=4:x
となり三角形の3辺を式によりあらわせて、三角形の存在条件より
値の範囲が決まる

BOを延長しACとの交点をF,COを延長しABとの交点をGとする。
OE//BCより∠EOC=∠ECO
よってΔEOCは二等辺三角形・・・�@
>>877
同様にΔDBOは二等辺三角形・・・�A
�@よりEO=EC=ｐとおく。
�AよりDO=DB=ｑとおく。

角の二等分線の定理よりAF:FC=6：10
∴AF=16/3
同様にAG:GB=12：10
∴AG=48/11
FE=AC-AF-EC=20/3-ｐ
GD=AB-AG-GB=40/11-ｑ

よってΔADEの外周は
AG+GD+DO+AF+FE+EO
=48/11+40/11-ｑ+ｑ+16/3+20/3-ｐ+ｐ
＝20

すごいところにレスアンカーがあるなorz
文頭にあると思ってくれｗ

877です。
>>879
ありがとうございます。
AF:FC=8:12
AG:GB=10:12
ですよね。同様にして18ですかね？
二等辺三角形に気づけなかったです。

>>877
では別解を。
ΔABCの周の長さが分かっていて、角の２等分線が出て来たら内接円を考える。

点Aから辺BCへ下ろした垂線の足をHとする。AH=h, BH=d とおくと
AB^2 = AH^2 + BH^2 より、 64 = h^2 + d^2
AC^2 = AH^2 + CH^2 より、144 = h^2 + (10-d)^2
上の式から下の式を辺々ひいて、-80 = -100 + 20d より d = 1
これより h^2 = 63 だから h = 3√7。
よって 2ΔABC = 30c。
ΔABC の内接円の半径をrとすると 2ΔABC = (AB+BC+CA)r なので
r=(30√7)/(8+10+12)=√7
OからABへ下ろした垂線の長さは内接円の半径 r と等しいので√7となるから、
OからDEへ下ろした垂線の長さは h - r = 3√7 - √7 = 2√7。
よってΔABCとΔADEの相似比は 3：2 なので、ΔABCの周の長さが 30
から、ΔADE の周の長さは 20。

>>882 訂正　解答６行目
[誤] よって 2ΔABC = 30c。
[正] よって 2ΔABC = 30√7。

問題で角の２等分線の交点を O という文字でおいているのは
円の中心を類推させるので、内接円に気がつくという寸法。

>>879 の２等辺３角形を利用するのは純粋にうまいと思う。
ひとつではだめで、両側使うとうまくキャンセルってのは、
かなり上級な解答ではないでしょうか。

お褒め頂きありがとうございますｗ
内心を使うんだろうなぁとは思ってたんですが、うまく使えませんでした。orz

文字数を減らしたいが為に同様にを連発して見にくい、分かりにくい回答でスマン。

>>881は何を迷ったのか長さの位置を間違っていました。
>>879さんの通り答えは20ですね。すみません。
>>822さんも別解で解いていただきありがとうございました。

>>882
下から３行目
＞OからDEへ下ろした垂線の長さは h - r = 3√7 - √7 = 2√7
は、DEじゃなくてABだと思われます。

ΔABCの面積を持ち出してくるところがこの解答のミソですかね。

>>886
>下から３行目
>＞OからDEへ下ろした垂線の長さは h - r = 3√7 - √7 = 2√7
>は、DEじゃなくてABだと思われます。

いや、DE ですよ。
OからDEへ下ろした垂線の長さが h
平行な直線ABと直線DEの間の距離が r
だから。何か誤解してませんか。

>ΔABCの面積を持ち出してくるところがこの解答のミソですかね。

内接円の半径を考えるときは面積を２通りに表すのが定跡です。

>>879氏はリアルでの知り合いかと思ったけど違うかな。
出身高校は姉妹校が北海道の南の方にあったりしませんかね。

>>887 かいてるそばから間違ってる。

>いや、DE ですよ。
>OからABへ下ろした垂線の長さが h
>平行な直線ABと直線DEの間の距離が r
>だから。何か誤解してませんか。

です。

あ、ごめんごめん。
いつのまにか、頂点O、底辺ABの三角形を考えてた。
>>887 と >>888 は取り消しです。
ちょっと待って、整理するから。

風呂入ってました。
O、D、Eは同一直線上の点ですよね。

>>882 の下から３行目と４行目

[誤] OからABへ下ろした垂線の長さは内接円の半径 r と等しいので√7となるから、
[誤] OからDEへ下ろした垂線の長さは h - r = 3√7 - √7 = 2√7。

[正] OからBCへ下ろした垂線の長さは内接円の半径 r と等しいので√7となるから、
[正] AからDEへ下ろした垂線の長さは h - r = 3√7 - √7 = 2√7。

つまり
ΔABC において、AからBCへ下ろした垂線の長さが h
平行な２本の直線である、直線BCと直線DEの距離が r
だから
ΔADE において、AからDEへ下ろした垂線の長さが h - r
なので
相似比は h：h - r = 3√7：3√7 - √7 = 3：2
でした。
お騒がせいたしました。（また違ってたらごめん）

図を描いてみたら >>879 はもっとスリムになるね。
点F、点Gや、角の２等分線の定理は必要ない。

ΔDBOとΔEOCが二等辺三角形であることから
DB = DO、EO = EC なので
DE = DO + OE = DB + EC より
（ΔDBOの周）= AD + AE + DE
　　　　　　　 = AD + AE + DB + EC
　　　　　　　 = AD + DB + AE + EC
　　　　　　　 = AB + AC = 8+12 = 20

うわ、びっくりした。すごい簡単！
内心なんて全くいらないや。二等辺三角形えらい！

なんどもすまん。
寝ようと思って布団かぶって横になってたら、
この問題、前にやったことがある気がして来た。
アルバイトで中学生に教えた気がする。
は〜、情けない。そのときの解答はもちろん >>892
角の２等分線と平行線の錯角を利用する、高校受験では
典型的な問題です。
この関係は、角の２等分線の定理の証明にも使われる。

1の3乗根って1、(-1-√3i)/2、(-1+√3i)/2ですけど
ω=(-1+√3i)/2、ω^2=(-1-√3i)/2
ってのがわかりません
どなたか説明お願いします

複素数の積の計算が出来ないの？
それとも極表示のはなし？

ω^3=1
ω^3-1=0
(ω-1)(ω^2+ω+1)=0
ω-1=0 or ω^2+ω+1=0
ω=1､ω=(1±√3i)/2

時々忘れるよね

複素数が分かるなら
ω^3=cos(360kﾟ)+i sin(360kﾟ)
ω=cos(120kﾟ)+i sin(120kﾟ)
(k=1､2､3)

>>896-897
質問理解してなかったかも…
>>897のk=1を２乗する

10個の白玉、20個の赤玉の入った袋から、でたらめに一個ずつの玉を取り出す。
ただし、いったん取り出した玉は袋へは戻さない。
（1）n回目にちょうど4個の白玉が取り出される確率Pnを求めよ。ただし、ｎは1≦ｎ≦30を満たす整数。

ここで、ｎ-1回目に、白玉が3個・赤玉がｎ-4個取り出されて、ｎ回目に白玉を取り出せばよいと考えて、
Pn＝(C[10,3]・C[20,n-4]/C[30,n-1])・7/(31-n)
＝840・20!(n-1)(n-2)(n-3)/30!(31-n)
と、やりました。
しかし、（2）でPnを最大にするときのｎの値を問われており、分母にｎが混じっているのでうまくいきそうにないです。
商の微分法で試したのですが、計算地獄の後にどうにも手が出なくなりました。

どこかおかしい所があれば訂正してください。非常に見辛くて申し訳ないです。

比 P(n+1) / P(n) の変化を見るのは？

初歩的な質問です。
|2−√5|＋|3−√5|
＝−（2−√5）＋（3-√5）
＝1
解説を見た所このようになっていました。
−（2−√5）の（）の前の-はどうして付くのですか？
教えて下さ良お願いします。

>>901
2−√5が負だからよ

絶対値の定義知ってる？

a>0のとき　|a|=a
a<0のとき　|a|=-a

2−√5<0　(∵2=√4<√5)

具体的にa=-2のときとかやってごらん。

レスありがとうございます

2−√5は負で3−√5は正なのですか
それはどうしてですか？

3=√9>√5,∴３>√5⇔3−√5>0

わかりました！！
>902さん>903さん>905さん
わかりやすく教えて下さってありがとうございます、感謝してます。

今高新２で文系にいくので
今度の模試以降数学が一切無くなってしまうので
最後は頑張りたいと思ってた矢先いきなり躓いてしまったんですorz
本当にありがとうございました。

sin（ｘ−π／４）＞√２／２　　　（０≦θ＜２π）
について解き方を分かりやすくおしえてください。

θ-π/4=φとおき、単位円を書いて図示せよ。

χの関数のはずが定義域がθで…

>>907
(i)問題が間違っていない場合
(π/4)+2nπ＜ｘ−π／４＜(3/4)π+2nπ　より
(π/2)+2nπ＜x＜π+2nπ

(ii)x→θ,またはθ→xの場合
π/4＜ｘ−π／４＜(3/4)π　より
π/2＜x＜π

>>909
χ←カイ
X←エックス

>>910
そんな細かい事に突っ込まんでも…。

何か数�TＡレベルの質問こないかな。

お願いします。数学は１Ａ２Ｂまですべてやりました。
α＝(３＋√１３)/２，β＝(３−√１３)/２，an＝(α^n−β^n)/√１３　　(n＝１,２,３・・・)とおく
an＋２をanとan＋１で表しanが１０で割り切れる整数となるnを決定せよという問題ですが
私はこんな問題に出会ったことが初めてなのでさっぱりわかりません。
解き方教えて下さい

>>912
初めて出会った問題を解くのが数学だ。初めてだからわからんなんてことはない。
(α+β)(α^n-β^n) を展開したら α^(n+1)−β^(n+1) と α^(n-1)-β(n-1) が出てくるから漸化式ができるな。
あとはなんとかなるだろ。わからないところはピンポイントで聞け

ＪＡＰＡＮＥＳＥの８文字全部を使ってできる順列について、

ＪはＰより左側にあり、かつＰはＮより左側にあるような並べ方は？

という問題で、Ｊ、Ｐ、Ｎを同じものとみなして、
８！/３！・２！・２！と考えるのはなぜでしょうか？

というか、同じものとみなした時になぜ同じものの階乗で
すべての数の階乗を割るのかがわかりません。教えてください。

>>914
教科書読む、「重複組み合わせ」でググる、など

>>914-915
重複組み合わせではなくて重複順列だな

>>914
まずはJPNの事をおいといてAやEの階乗で割る話から。
仮にAとaで、Eとeで区別出来るものだったとすると
8!の階乗になるのはもうわかってると思うけど
例えばJPNSAaEeと並べた時とJPNSAaeE(Eとeと入れ代わり)
は本当なら区別出来ないよね？
じゃあ、その実際は区別出来ないのに区別して数えた余計なのは…って考えると
それぞれEの並び替えられるパターン倍してしまったわけだからそれで割る
つまり個数の階乗になるわけ。
それがそれぞれのアルファベットに言えて…
ってわけ。

>>914
続き

JPNを普通に並び替えたと考えてみよう。
仮にAAEES[JPN]、AAEES[JNP]、AAEES[PJN]などにわけたとしても
問題の求めているのを出すには全てJPNと並び替える必要があるわけで
JPNの並び替え方の数だけそれぞれ余計に数えてしまう。
だから3!で割る。
考え方を少し変えればJPNを一種類の何かで置き換えた、と言えるわけだ。

誰か
f(x)=∫[0，1]|t-x^2|dt
この関数がどういったものになるのか教えて下さい。
tとxがごちゃごちゃしてこんがらがってしまいました。
場合分けも一体どうすれば…。

あ、解決しそうです！

>>913
展開して漸化式ができる？(α+β)(α^n-β^n) を展開したらってどこからこんな式が出てきたのですか？

ありがとうございます！！
あいまいで理解できてなかった所が理解できました。

>>916さん

>>921
たかが4時間考えたくらいでぐだぐだ言うな。
わかるまで自分の頭で考えて来い

>>921
横レスだが

>>913
>(α+β)(α^n-β^n) を展開したら α^(n+1)‐β^(n+1) と α^(n-1)-β(n-1) が出てくる

ってのをよく読むべし。ほんとに展開してみたかい？

>>921
a_(n+2) を含む漸化式を作るんだから α^(n+2)-β^(n+2) を作るわけで、とりあえず (α^2+β^2)(α^n-β^n) を計算してみたが、
これだと残りの部分をくくって出てくるのがα^(n-2)-β^(n-2) になっちまうので、はてさてどうするかと考えて
かける式を>>921のにすれば隣接3項間になるっぽいなと

というのが漏れの脳内シミュレーション。頭を使え頭を。

>>920
dtじゃなくてdxじゃない？
だとしたら、y=|t-x^2|のグラフを書いてtの値で場合分け。