この数学の問題説明して欲しいんだが

>>218
そこのモンティホールのジレンマっての面白いな

モンティホールは３囚人問題とおなじです。
直感と確率が合わない認識の問題については
市川伸一「考えることの科学」（中公新書）がおすすめ

ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/412101345X/qid%3D1111600975/250-1130571-9103466

同じ市川先生で３囚人問題そのものを扱った本もあるけど
上の新書の方が一般的。

(■θ■)ﾊｰﾄﾞｹﾞｲが222

>>221の本の市川氏も指摘しているが、事前確率を過大評価する間違い（有名なのは青色タ
クシー問題や感染問題）と、情報を過大評価する間違い（モンティ・ホール問題や三囚人
問題）の両方がある。

トランプ問題の場合は、構造的には後者に似ているので、10/49派が圧倒的多数になるはず、
という気がするが、1/4派が無視できない勢力なのが不思議だ。
トランプ問題で、1/4派が情報を過小評価する心理的理由が知りたい。枚数にも原因がある
可能性がある。

そこで、次のような問題を考える：
「ハート、ダイヤ、スペード、クラブの４枚のカードだけを用意する。これをよくきって、
一枚抜き出して、見ないで箱にしまう。残りから２枚引いたところ、スペードとクラブだ
った。箱の中のカードがダイヤである確率は？」

元の問題の答えが1/4という気がしてならない人達に尋ねたいのだが、上の問題の答えは
1/4という気がする？それとも1/2という気がする？
論理的に計算して○になるから○なんだろう、でなく、直感的レベルでどっち？

（モンティ・ホール問題や三囚人問題の場合は、上の問題に対応させて言えば、「残り
の３枚のカードを“司会者”がこっそりチェックし…」という話になるわけだが、
ややこしいのでそっち系の話はとりあえず置いておく）

「過大評価」と「過小評価」を一部逆に書いてしまった。青色タクシーや感染問題
も情報（尤度）を過大評価する方ですた。（事前確率を過大評価する問題は別にある。）

>>183
１から10までの番号の書かれた球が�T〜�]までの袋に入っている。
一度引いた球は袋に戻さないものとする。
とある１つの袋から球を取り出すとき、
�Vの袋から３の球を取り出す確率を求めよ。

って問題と同じだよね？


袋の選び方が１０通りで球の選び方も１０通りなので１０×１０＝１００

袋　　　�T　　�U　　�V　　�W　　�X　　�Y　　�Z　　�[　　�\　　�]

番号　　１ １　　１　　１　　１　　１　　１　　１　　１　　１
　　　　２　　
　　　　３　　　　　�B
　　　　・
　　　　・
　　　　・
　　　　10

懐かしいなｗ
この問題は前からあった希ガス

>>225
全然違う。
>>46の問題は、とある一つの袋を選ぶ必要のない問題。
一年のうち一度だけカードを引くんだったら、それであってるが、毎日引くんだから本当に全然違う。

なぜなら毎日カード一枚、必ず引くから。
年に一度だけカードを引くわけじゃないんだから、３月３日にカードを引く確率が１でないわけがない。

１円と５円がある。
ここから今日、明日で一日１枚ずつ取るものとする。
明日１円を取る確率を求めよ。
ただし、１円と５円を取る確率はともに等しいものとする。

今日１円を取る→明日５円を取る確率：１/２
今日５円を取る→明日１円を取る確率：１/２

∴ １/２

これは当たり前。
>>46もこれくらい当たり前なのに、１/４になると主張しているように見える。
一体どういう理屈で１/４になるというのかさっぱりわからない。

つまり>>154の言うように、１月１日に３月３日の
カードを引くというケースは想定外なのか？

いや、想定外ではない。
１月１日に３月３日のカードを引く確率は 1/365 だ。
つまり、引かない確率は 364/365 なわけだ。

では、１月２日に３月３日のカードを引く確率は？
1/364 だ。
では引かない確率は、 363/364 だ。

これを繰り返していくと・・・ 1/365 になる。

(364/365)*(363/364)*(362/363)*……*(304/305)*(1/304)

最初から最後の前までが３３のカードを引かない確率。
最後が、３月３日に３３のカードを引く確率。

とんまな私の子分です。

ムー大陸を沈めたのは何人か？

って言うぐらい、２通りに意味が取れるんだよな。>>46は。

ABCDのカードがある。全部の並び方は、

ABCD BACD CABD DABC
ABDC BADC CADB DACB
ACBD BCAD CBAD DBAC
ACDB BCDA CBDA DBCA
ADBC BDAC CDAB DCAB
ADCB BDCA CDBA DCBA

こうだ。
Aに注目すると、
Aが１番になる確率は 6/24 = 1/4
Aが２番になる確率は 6/24 = 1/4
Aが３番になる確率は 6/24 = 1/4
Aが４番になる確率は 6/24 = 1/4
全部等しい。
では365枚のカードがあったらどうか。
同じ理屈で 1/365 になるわけだ。
到底全部は書けないが。

まあ、結局は文章の解釈の違いではないかと思えてきたわけだが。

＞ １月１日から、１日１枚ずつ紙を取ることにする。

ここかな。たぶん。
「毎日一枚、紙を回収する。」としか考えられんような気がするんだ俺には・・・。

ある箱に、１月１日から１２月３１日まで
それぞれ日付が書いてある紙が３６５枚入っている。
ある年の１月１日から１日１枚ずつ紙を取ることにする。

３月３日に３月３日の紙をひく確率を求めよ ←この言い回しが微妙。

＞３月３日にカードを引いた時、３月３日の紙をひく確率を求めよ
　　　↑
これなら文句無く３６５分の１だが。

>>1
まず、2行目までの操作で、箱の中身は確定してるんだよ。
だから、その後何の操作したからって、その結果によって
箱の中身が変わる事自体おかしくないかい？
問題が悪い気がするよ。

>>231
それは>>158と同じだな

>>236
詳細キボン
（もまいの考え方に興味がある）

>>236
もまいの感覚では、>>223の問題

「ハート、ダイヤ、スペード、クラブの４枚のカードだけを用意する。これをよくきって、
一枚抜き出して、見ないで箱にしまう。残りから２枚引いたところ、スペードとクラブだ
った。箱の中のカードがダイヤである確率は？」

は1/4と1/2のどっち？

>>239
236じゃないけど
その場合は1/2になるだろう。元の問題で言うと13まい同マークのカードが残りのカードの中にあることが確認できた時と同じ状況だとおもう。
つまり箱の中に、あるマークのカードが絶対に入ってないという情報が得られた場合に、箱の中のカードがダイアである確率は変わってくるのではないかと。
直感的にはそう思うんだけどね。

まぁ>>110の説明で10/49派の考えは理解したけど。

10/49派とゆうか真に10/49ですから

俺も10/49だと思う



たとえば、引くのが３枚ではなく、１３枚で全てダイヤだとしても箱の中のカードがダイヤで有る確率は１/４になると思う？
勿論最初に引いたカードがダイヤである確率は０のはず
これは条件付確率の問題じゃないかな？
新たな情報が加われば当然確率は変動すると思う

思うじゃなくて10/49が正しいですから

後から条件がついたから確率が狭まったってことでいいのかね？

テレビの視聴者参加番組のようなものを想像してください。
３つの箱Ａ、Ｂ、Ｃがあります。このうち１つにはダイヤの指輪が、残りの２つにはティッシュが入っています。
今から参加者が１つの箱を選び、その中にダイヤの指輪が入っていたらそれがもらえるというゲームをします。
今、仮に「Ｂ」を選んだとしましょう。
この番組の司会者は毎回、どの箱にダイヤが入っているのか事前に知らされていて、参加者へのサービスのつもりなのか、
迷わせるためなのかわかりませんが、いつも箱が一つ選ばれた時点で、ティッシュの入っている箱の一つを取り上げ、中を見せてくれます。
今回は、参加者が「Ｂ」を選んだのを確認したあと、この司会者は「Ａ」を取り上げ、ふたを取り、中を見せてくれました。
これは勿論、ティッシュが入っていました。
このような状況、つまり、自分が最初に選んだあと、残っている箱の一方にはティッシュが入っていることがわかった時点で、
最初に自分が選んだ箱から別の箱、この場合であれば「Ｃ」になりますが、「Ｃ」の箱に換えたほうがよいのか、
それとも換えても換えなくても、当たる確率は同じなのかという問題です。
他の箱の中身がわかったとき（ティッシュが入っている）、「絶対、いつでも換える」という主義の人と、自分の直感を信じて、
最初に決めたものから「絶対に換えない」という主義の人がいるとして、どちらが得なのでしょうか。
換えても換えなくても、当たる確率は同じでしょうか。
このようなゲームがあるとして、あなたが参加するのなら、司会者がティッシュの箱を見せた時点で、自分が最初に選んだ箱から
別の箱へ絶対換えると決めて参加するでしょうか。それとも絶対換えないと決めて、参加するでしょうか。
換えても換えなくても同じでしょうか。

同じ同じ

そう考えるのは素人。

どう考えても同じだろー？確立は変わるんじゃないの？前は三分の一あとは二分の一

>>247
詳しく

これと同じ理屈
ttp://www.dd.iij4u.or.jp/~okuyamak/Information/Monty-Hole-Dilemma.html

両方正解じゃないの？

やっぱどう考えても10/49確定はおかしくない？

>>240
レスサンクス。
（数学的議論自体には秋田というか、心理的問題を解決しないと水掛け論になるばかり
と悟ったのと、>>221の本と同様の認知心理学的興味で尋ねているのでつ）

必ずしも確率が1に変化しない場合でも（>>239の問題では「絶対に」ダイヤかどうかが
決まったわけではない）、確率の変化を認めるケースがあるということはわかった。

やはり、カード枚数とか、変化量が問題なのかな。（つまり確率の変化がある閾値
以下の場合には、変化を認知できない人が増えるとか…）

そこで、さらに質問です：やや枚数を増やした次のケースではどうでしょう：


「1から9の数字を書いた9枚のカードがある。これをよくきって、一枚引いて、数字を
見ずに箱にしまった。残りの8枚のカードから３枚ひいたところ、5,3,8であった。
箱の中のカードが1である確率は？」


これは1/9と感じる？ それとも1/6と感じる？

>>252氏とか、他の“10/49懐疑派”もレスしてくれると嬉しい

昨日はよくもやってくれたなおまいら

こんだけ意見が割れているのに荒れていないのは偉いと思います
それだけ

>>254
>こんだけ意見が割れているのに荒れていないのは偉いと思います

理由は「議論になってないから」です。
議論とはAであるか否かを双方の信念、論拠に基づいて論理展開し、
自論を主張し相手を論破しようとするものですが、この問題に
ついては「真実はひとつ」で「そこにある」ものですから、
それを知る人間にとっては議論の対象にならないのです。

真実を知る人間には、その真実を提示してみせようと時間を割く
者もいるでしょう。しかし全く同じ生き物とは思えない、言葉の
通じない、数学的論理的思考能力の欠けた人々に罵られてみると、
そもそも彼らが理解に達しない理由はどうあれ、自分に非があっ
てのものではないと気づきます。

そうして「なぜ誤解するのか」に興味を刺激された昨日の
um9bUNMS0 氏のような人か、私のように暇つぶしで書き込む
人間以外は、より生産的と思われる活動に戻っていくのです。

というか、10/49 VS 1/4 のスレは以前にも
立ったことがある、つまり既出、ということが大きいかと

>254
(　´∀｀)σ)Д｀)

>>253の問題にいまのところレスがないのは残念ですが、私の想像では、この場合は
1/6と答える方がほとんどではないかと思います。
そこで、トランプ問題の「誤解しやすさ」は、カードの微妙な多さのほかにも要因が
あるのではないかと考え、次の問題を考案しました。（>>253と枚数は同じで、元の
問題の構造に近づけた）



「ダイヤのカード6枚に、ハート・スペード・クラブ各1枚を加えた計9枚のカードを
用意する（つまり、9枚中3分の2がダイヤである）。これをよくきって、一枚引いて、
見ないで箱にしまう。残りの8枚から3枚ひいたところ、3枚ともダイヤであった。箱の中のカードがダイヤである確率は？」


元の問題の答が10/49でないと感じる方（特に>>239の答は1/6と感じる方）、上の問題
の答は6/9=2/3と感じますか、それとも3/6=1/2と感じますか？





このあたりが微妙なラインではないかと思うのだが……どうよ？

俺は両方ありえて
>>1
の問題文だけじゃ、どっちか明確にすることはできないと思う

秋山先生に聞きゃいいんだよ

チャレメの弟か妹いるやつ赤ペン先生に聞けよ

>>255　ﾌｰﾑ
あと荒らすような馬鹿はこんなスレ覗かんわな

書き間違えた。>>239でなく>>253だた

もう一度書き直しておくね：

「ダイヤのカード6枚に、ハート・スペード・クラブ各1枚を加えた計9枚のカードを
用意する（つまり、9枚中3分の2がダイヤである）。これをよくきって、一枚引いて、
見ないで箱にしまう。残りの8枚から3枚ひいたところ、3枚ともダイヤであった。箱の中のカードがダイヤである確率は？」


元の問題の答が10/49でないと感じる方（特に、一方で>>253の答は1/6と感じる方）に
特にお尋ねしたい。
上の問題の答は、6/9=2/3と感じますか、それとも3/6=1/2と感じますか？

なぁこれの答えって何？？
マジで知りたい

だから10/49だって

結論が出たからこのスレは終了ってことでいいのか？

おｋ

てｓｔ

物理で解いて10/49じゃない？