数学の質問スレ【大学受験板】part37

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
part35
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1096103376/l50

それ以前は>>2-10あたり

part1 http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
part2 http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
part3 http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
part4 http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
part5 http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
part6 http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
part7 http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
part8 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/
part9 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/
part10 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/
part11 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/
part12 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/
part13 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/
part14 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/
part15 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/

part16 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/
part17 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/
part18 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/
part19 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/
part20 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/
part21 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/
part22 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065931301/
part23 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067761519/
part24 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/
part25 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/
part26 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/
part27 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/
part28 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/
part29 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1078963285/
part30 http://school3.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1083211973/
part31 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1085308650/
part32 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1088072580/
part33 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1090668420/
part34 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1093350731/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

ごめん、前スレのテンプレを何も考えずに貼ってしまったんで前スレが抜けた。(汗)
Part36
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1098049559/

>>1
乙！

：大学への名無しさん ：04/11/20 17:10:41 ID:gux9yAyn
A、B二人がサイコロを一個ずつなげ、相手より多い目の数（aとする）を出したほうが勝ちで、勝った人はa点、負けた人は−a点を得点とするゲームを考える（引き分けはともに0点
とする）ここで、Aは普通のサイコロを用いるのに対して、Bは６個の目の数は1〜６の整数
のいずれかで、目の和は21であるように目をふりなおしたサイコロを用いるとする
　
　（1）Bのサイコロに1,6以外の目があるとすれば、少なくとも二つあることを示せ

　（2）Bの目の中に1,6ではない二つ�@とｊ（�@≦ｊ）があるとき、�@を�@−1に、ｊ
　　　
　　　をｊ＋1に変えることによって、Ｂの得点の期待値Ｅは、より大きくなることを示せ

　（3）Ｂは6つの目をどのようにふればＥは最小になるか

　　教えてください

正射影ベクトルの公式（証明含め）マスターしたんですけど
どの場面で使っていいのか分かりません
それを扱った問題集も持ってないです

典型的な例題と解放をお願いします

age

>>9

平面 x+2y+z=0上に鏡を置く、但し反射面はx軸の正の方向に向ける
ベクトル(-3,3,-2)と平行に入射光を当てるとき反射光と平行な
ベクトルを求めよ

原点とx＞0、y＞0とにある点を通る直線とx軸、y軸となす角が
それぞれ60°であるとき、z軸となす角を求めよ

深く考えずにつくったのでちゃんとできてるかは保証外

体積の積分で、バウムクーヘン型積分をいつ使って良いか分からないのですが、y軸の回りの回転体の体積を求める問題ではいつでも使えるのでしょうか？どんな時にバウムクーヘン型が適用出来るか教えて下さい。

それは自分で考えろ
かえって面倒になることもあるからな

行列の質問です。
A≠Ｏ,B≠Ｏ,C≠Ｏ,の時、

AB=C　を満たしていたら、Ｂは逆行列を持ちますか？

1 0
0 0

1 0
0 0

1 0
0 0

が反例

赤球　3　白球　4　計7個から6個とって、ならべる。
赤球3個には1.2.3.とそれぞれに書かれている。
同じ色が隣り合わない方法はいくつあるか

で。。。
赤球3個のとき（2個はありえない）
球の取り出し方は
C[4.3] ×　C[3.3] = 4
赤球を白球の間に押し込む場所を選び並べるから
C[4.3] ×　3!　= 4! = 24　　24通り
とやったら間違いでした。

おねがいします。

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●不合格●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
これを見た人は確実に【不合格】です。これをコピペでどこかに１回貼れば回避できます。
これは本当です。やらないと一年無駄になります.

私も最初は嘘だと思ったんですが、一応コピペしました。それでセンター私大に合格出来ました。
けどコピペしなかった友達がA判定とっていたのに、おちたんです

>>16
答えは12通り？

白赤白赤白赤と、赤白赤白赤白の2つのパターンしかないから、2*(3!)

球は区別します。

答えは
4×（3!×2×3!）=72×4＝288
となってます。白も区別するようですね。

>>20
だとしたら、白玉にも番号振ってあると思うけど。

ですよね、ちょっとオカシイですよねこの回答。
ちなみに「沖田の数ＩA　はじめての場合の数・確率」の6-2testからです。
持っている人おねがいします。

△ABCにおいて絶対値AB↑＝4、絶対値AC↑＝3、AB↑・AC↑＝2とし、
△ABCの重心Gから辺BCに下ろした垂線をGHとする。
(1)AH↑＝tAB↑＋(1−t)AC↑と表したとき、実数tの値を求めよ。
(2)絶対値GH↑を求めよ。


誰か教えて欲しいっす。ヒントのは(2)GH↑⊥BC↑を利用って書いてあるんですけど

>>23
(1)
AG↑=(AB↑+AC↑)/3 なので、
GH↑
={(3t-1)AB↑+(3-3t-1)AC↑}/3
={(3t-1)AB↑+(2-3t)AC↑}/3
一方GH↑･CB↑=0より
{(3t-1)AB↑+(2-3t)AC↑}･(AB↑-AC↑)
=(3t-1)|AB|^2+(3-6t)AB↑･AC↑+(3t-2)|AC|^2
=48t-16+6-18t+27t-18
=57t-28=0
∴t=28/57
1/2にすごく近いのに1/2にならないのは計算ミスしてるような気もするけど、雰囲気はこんな感じ。

>>24
回答はt＝4/9でした。その解法でやってみるとできました！ホントありがとうございます。

数?｡微分の問題で
xy平面上を速さ1で自由に動くことのできる点Pがあって、
直線y=√3x（ルート３×x）上を動くときのみ速さ2で動く。
動点Pが原点Oを出発して、点Ａ（2,√3）にいたるまでの
最小時間を求めよ。

とあるのですが、具体的に図を書いて考えてみたものの
方針が掴めません。ご教授願います。

答えが2なら解答うｐするが

今解答が手元にないので、答えは分からないのですが…
千葉大の過去問らしいんですけど。

>>26
(0,0)→(1,√3)→(2,√3)
が最短経路

29は無視してください

・・・と思ったが合ってるみたいだな

t = f(x) = x + √(4x^2-10x+7) の最小値かな。

1-1/m>0 (m≠0)　はどうやって計算すればいいんでしょうか？

両辺にmの二乗をかけて
m(m-1)>0 で m<0 .1<m

(1)m>0 のとき
両辺にmをかけて解いてm>1 で m>1
(2)m<0 のとき
両辺にmをかけて解いてm<1 で m<0
(1)(2)合わせて m<0 .1<m

どっちでもいいんでしょうか？
基礎以下のことなのにわからなくなっちゃった…

正しいんだからどっちでも良いよ。

>>34
ありがとうございます。

-1 < 1/2m <1 　のような場合、計算がめんどくさいのですが
何か裏ワザのようなものはないのでしょうか？

５チームa,b,c,d,eが図のようなトーナメント試合をする。組み合わせは抽
選によって、５チームを１〜５に割り当てる。チームの力量はaチームが他
チームに勝つ確立は　２/３　、他の４チームは互角である。また、引き　
分けはないものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（１）aとｂが一回戦で対戦する確立は　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（２）aとbが二回戦で対戦する確立は　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（３）aが優勝する確立は、またbが優勝する確立は　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　優勝　　　　　　　　＿＿｜＿＿　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　｜　　　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　　　
　二回戦　　　　　＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　｜　＿｜＿　　｜　｜　　　　　　　　　　　　　　　
　一回戦　　　　　｜　｜　　｜　４　５　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　１　２　　３　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　お願いします。解いて下さい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

すごい簡単なのかもしれない質問なんだけど、
２直線のなす角っていうのがどういう角なのかわからない。
大体、「なす角」って問題の書き方に腹が立ってくる。

誰かおしえてください・・・

期待age

交わった２直線でできる角度の小さい方　と青チャには書いてあった

37よ・・・
それはある意味難問だぞ


てか問題数をそんなにこなしてないんじゃないのかな？

あ、たしかにそうかも
でも青ちゃででかい角をつかうこともあったような・・・

ちょ

これ、白チャの問題なのに。
白チャこんな問題だすなっつのorz

青茶もそんなﾑｽﾞくないよ
むずいのもあるけど

x-√3y=0 x+√3y=0 の２直線のなす角を求めよ。

白チャ

１２０°

>>46
だと思うでしょ？俺も。
答えは120度ってでてる。白ちゃの238の問題

極方程式r=e^-θ　上の点の接ベクトルってなんで
e^-θ（-cosθ-sinθ, cosθ-sinθ）になるんですか？

数列の漸化式で…
a(n)=-a(n)＋a(n-1)＋2

=1/2a(n-1)＋1

上をどう計算したら下のようになるのか分かりません。低レベルな質問かもしれませんがご教授お願いします。
ちなみにaのあとにある()の中のnやn-1は漸化式特有の小さな記号のことだと思ってください。
見ずらくてすみません。

どっちでもいいだろ

>>49
右辺のa(n)を左辺に移項して両辺2で割る。

>>49
右辺の -a(n)を左辺に移項して2で割る

（改めて）
極方程式r=e^-θ　上の点の接ベクトルってなんで
e^-θ（-cosθ-sinθ, cosθ-sinθ）になるんですか？

>>51-52
ありがとう。そんな簡単なことだったとは…俺数学の才能ないなorz

５チームa,b,c,d,eが図のようなトーナメント試合をする。組み合わせは抽
選によって、５チームを１〜５に割り当てる。チームの力量はaチームが他
チームに勝つ確立は　２/３　、他の４チームは互角である。また、引き　
分けはないものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（１）aとｂが一回戦で対戦する確立は　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（２）aとbが二回戦で対戦する確立は　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（３）aが優勝する確立は、またbが優勝する確立は　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
優勝 __|___
| |
二回戦 _|_ _|_
| _|_ | |
一回戦 | | || |
1 2 3 4 5

>>53
マルチの上に連続投稿。
一回氏んでくれ。

sin二乗90°ってどうなります？

sin(π/2)=1

>>56
マルチって？IDが変わってるのはエアエッジ使ってるからなんだけど。
しかも49とかのせいでスルーされると思ったから再度書いただけなんだけど。
迷惑なんて誰も受けてないだろ

お　前　が　死　ね　よ。社会不適合者が。

マルチ⇒マルチポストのこと。

マルチポスト【まるちぽすと】［名・他ｽﾙ］
同じ内容の質問を、２つ以上のスレッド・板に同時に書き込むこと。
２ちゃんねるに限らず、掲示板サイトで最も嫌われる行為のひとつ。
別のスレッドや板であらためて質問する場合には、「この質問は〜で聞きなおします」と書くのが礼儀である。

>>53
まぁ、普通に接ベクトルの定義に戻って考えればいいだけっぽいんだが
そもそも、接ベクトルって普通にどうやって求めるか知ってるか？

>36 >>55
優勝はカ沢だろうな

ピタゴラス三角形の問題で、三辺が、自然数p、q(p>q)を用いて
　　　p^2-q^2,　2pq,　p^2+q^2
って表されることの証明を教えてください。
単位円を使うやつしか分からないので。

>>63
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/node46.html

ガウス整数知ってるならこれでやるとよろし

>>55
あまり面白そうにない問題だが……とりあえず解いてみるか。

>>55

１─────i
２──┐＿＿|─┐
３──┘　　　　　 |＿＿＿ でいいんだよな。
４──┐＿＿＿__|
５──┘

>>66
ごめん，間違えてた。

　　１回戦　　２回戦
　　　　↓　　↓
１─────i
２──┐＿＿|─┐
３──┘　　　　　 |＿＿＿ ってことか。変なルールだ。
４─────┐__|
５─────┘

>>55

(1)ａが（　）のどちらかに入り，更にｂが（　　）ならよい。
　　よって 2/5 * 1/4 = 1/10


(2)ａが１に入った場合，ｂが（　　），更にｂが（　　）すればよいので 1/5 * 2/4 * 1/2
ａが2,3に入った場合，ｂが（　　），更にａが（　　）すればよいので 2/5 * 1/4 * 2/3
ａが4,5に入った場合，ｂが（　　）ならよいので 2/5 * 1/4
（以下略）


(3)ａが優勝する確率は，
ａが（　）のどれかに入った場合，ａは（　）すればよいので，3/5 * 2/3 * 2/3 = 4/15
それ以外の場合，ａは（　）すればよいので，2/5 * 2/3 * 2/3 * 2/3 = 8/135
よって（以下略）

ｂが優勝する確率は，（　　），（　　），（　　）と等しい。
よって，（以下略）

ＡチームとＢチームがそれぞれＣチーム、Ｄチームと戦います。
今、Ａチームの方が勝ち点が１つ上で勝てば勝ち点３、引き分けなら勝ち点１がもらえ
勝ち点が同じになった（Ａチームが負けＢが引き分ける）場合Ａチームが３点差以上で負けたなら
Ａが不利とします。２点差未満ならＢが不利とします。
勝ち点の低い方がＥチームと戦い負けた方が罰ゲーム決定です。
Ｂチームが罰ゲームを受ける確率は何％ですか？

Ａ君とＢ君が次のルールに従って､交互にチョコレートを食べます。

１．Ａ君がチョコレートを２つに割る
２．Ｂ君が２つの内の片方を選んで食べる
３．Ｂ君がチョコレートを２つに割る
４．Ａ君が２つの内の片方を選んで食べる
５．１〜４を繰り返し､最後にチョコレートを食べた方が勝ちとなる

チョコレートは長方形で､５×６のブロックに溝で区切られていて、
チョコレートを割る時は溝にそってまっすぐに割ります。
（片方は空でも可）

問１．Ａ君とＢ君が最善の手を尽くした場合､勝つのはどちらか。
問２．チョコレートがm×nのブロックだった場合は、勝つのはどちらか。

>>59
俺が知る限り
数学板の｢高校生のための…｣スレにマルチポスト。
しかもおよそ5分しか間があいてない。
これを非難せずにいったい何を非難する。

勝手に｢スルーされると思った｣など言語道断。
IDなんぞ、日付を見れば変ってても誰も気にしないし
それを以って非難する理由はない。

そこらでウンコ座りしてる腐れ工房に
社会不適合者などと呼ばれる覚えもない。
一応、数学と関わっている社会人であるし
このスレ等で回答も頻繁に行っているが
お前には教えたくない。

そもそも｢接ベクトル｣なる表現は板違いである点
おバカなマルチ君は気付いていないようだが。

>>64
ありがとうございます。

どうしても解けません。線形計画法の問題とは分かっているのですが、どなたかお願いします。

x,yが二つの不等式
y≦-2x+1
(x-4)^2+(y-1)^2≦5
を満たすとき、-2x+yの最大値は？？、最小値は？？？である。

お願いします。

>>73
図でも書いてみたら？

線形計画法をわかってないと思われ。

>>73
まず２つの不等式が同時に成り立つ領域を調べろ。
あとは-2x+y=kとでもおいてその直線をいじってみろ。

すみません。
「外心と重心が一致する三角形は正三角形であることを証明せよ」
という問題は、どう考えてAB=AC,BC=CAまで導くんですか？
最終的に三辺の長さが等しくなるということは分かるのですが・・・。

レベルの低い質問ですみません。どうかお願いします

>>77
△ABCの外心をO、重心をG、線分BCの中点をDとすると、
OD⊥BC、AG↑//AD↑で、O=Gより、AO↑//AD↑
つまり、AD⊥BCとなるので、AB=AC
また、線分ACの中点をEとして同様にすると、BA=BCなので、
△ABCは正三角形。

5ｙ^2-4ky+k^2-4=0　から、y=2k/5　がどうやって出るのかわかりません。
やり方教えて下さい、お願いします。

>>79
どういう問題でどういう計算をしたら出たのか明確にせよ。

>80
x,yが不等式 x^2+y^2≦4、ｙ≧2-xを満たすとき、x+2y の最大値を求めよ。
という問題です。どういう計算というのは・・・スマンよく分からんです。

>>81
まずx+2y=kと置いた上でグラフでも利用して
kが最大になる場所を探す。

そうすれば、円と接するときに最大となるのがわかる。

あとは｢接する｣⇔｢重解｣より
ｱﾚをこうしてｿﾚをﾅﾆすればkも(x,y)も楽勝。

そもそも、5ｙ^2-4ky+k^2-4=0を普通に解けば
y=2k/5にならんことぐらいすぐわかるだろう。
なのに>>79のような書き方をすれば
回答者の混乱と余計な手間を招くだけだぞ。

ちなみに>>80=82な。
なぜかIDが変ってるが。

>82
有り難う御座いました。
流れはよく分かりました。
書き方悪くて申し訳ない....orz

１つのさいころを3回振って出た目を順にａ、b、cとする。

ａもbもcも1〜6なので、

a＋b＋c＝15 となる「ａ, b, c 」は

「3,6,6」を並べたもの･･･3通り
「4,5,6」を並べたもの･･･6通り
「5,5,5」を並べたもの･･･1通り

となり、合わせて

3+6+1=10通り

って3通り、6通り、1通りってなるのはどうしてですか？
お願いします

>>85
「3,6,6」になるケース：
3が何回目に出るか選べばよいから3C1=3通り

「4,5,6」になるケース：
4,5,6を並べればよいから3!=6通り
「5,5,5」になるケース：
明らかに1通り

問題　任意のｘの値に対して、∫[π、ｘ]ｆ(ｔ)dt＝ｃｏｓ^3ｘ＋ａ（ａは定数）
　　　が成り立つとき、ｆ(ｘ)とａを求めよ。

数�Vで、９７年の愛知工大の問題。
俺の持ってる参考書に類題が１つもなく解説解答もろてないので
手も足も出ねぇわけわかめ。お願いします。

まずはこれで考えろ。
d{∫[a to x]ｆ(ｔ)dt}/dx=f(x)

(1+(4^n))/(n^3)が自然数になるような、自然数nを全て求めよ。

という問題が分かりません。どなたかご教授ください。

ｎ＝１。

>>90
うーん、それがわからんとですよ。

とりあえず、考えたことはn=1だと題意を満たすことが明らかなので、以下n＞1として、このようなnが存在するとし、背理法を用います。
nが偶数ならば、1+(4^n)は奇数、n^3は偶数なので奇数/偶数=自然数となり矛盾です。なので、nは奇数です。
また、nが3の倍数ならば4^n≡1 mod.3より　1+(4^n)≡2 mod.3となりますが、これがn^3で割り切れるというのはやはり矛盾です。

次に、n＞1、nが2,3の倍数でないことより5以上の奇素数が存在し、その素数はnを割り切ることが分かります。
このような素数のうち、最小のものをpとします。
4^k≡1 mod.pとなる最小のkをaとおき、明らかにmがaの倍数ならば4^m≡1 mod.p、mがaの倍数でないならば4^m≠1 mod.pが成立します。
また、4^n≡-1 mod.p　4^(2n)≡1 mod.pより、aはnの約数でなく、2nの約数であるといえます。
nの約数を小さい順に1=d(1)＜d(2)＜…＜d(k)=nと並べれば、これらは全て2,3の倍数ではありません。そのため、a=2d(i)なるiが存在します。
pの最小性より、d(2)=pが成立し、a=2d(i)より、仮にi≧2とすれば、フェルマーの小定理より4^(p-1)≡1 mod.pなので、2p≦2d(i)=a≦p-1＜p
となって、2p＜pとなり矛盾です。従ってi=1であり、a=2が成立します。このため4^2≡1mod.pが成立し、pは15を割り切ることが分かりますが、
pは5以上の奇素数なので、p=5であることが証明されます。従って、n=5^mという形で書き表せます。


と言う所まではできたのですが、この続きが分かりません。
ということで、よろしくお願いします。

最小の素因数が５であることから
ｎ＝５＾ｍという形で表されることはでない。
ｓが０以上の整数ｔが５の倍数でない奇数のとき
４＾（５＾ｓ・ｔ）＝５＾（ｓ＋１）ｕ−１となる
５の倍数でない整数ｕが存在するから
４＾（５＾ｓ・ｔ）＋１が５＾（３ｓ）の倍数ならｓ＝０。

>>92
ぬお、確かにそうです。わからんくなった……orz

１＜ｎのとき>>91からｎ＝５＾ｓ・ｔ，０＜ｓという形で表せる。
>>92から４＾ｎ＋１は５＾（３ｓ）の倍数ではないからｎ＾３の倍数ではない。

>>92
ｓが０以上の整数ｔが５の倍数でない奇数のとき
４＾（５＾ｓ・ｔ）＝５＾（ｓ＋１）ｕ−１となる

これはなぜでしょうか？　確かにそんな気がするんですが、証明ができません。

>>95
自己解決しました。

ｓについての数学的帰納法で証明する。
４＾（５＾ｓ・ｔ）＝５＾（ｓ＋１）ｕ−１となるとき
４＾（５＾（ｓ＋１）・ｔ）＝（５＾（ｓ＋１）ｕ−１）＾５≡５＾（ｓ＋２）ｕ−１（ｍｏｄ．５＾（ｓ＋３））。

>>70
とりあえず問１はA君が勝つ｡
恐らく偶数*奇数の場合はA君が、奇数*奇数の場合はB君が勝つみたいだけど、
うまく説明できないのよ｡まだなんとなくわかっているだけ。

１,５√３＝２,６になるらしいのですが、どうしてですか？
１,５×√３ってｋとじゃないんですか？

>>88
ありがとうございます

>>99
計算機叩いてこい。あと記号を正しく使え。

>>99
お前頭悪いな。勉強しても無駄だぞ。
俺だってここ数年数学勉強してないのにわかるぞ。

瞬間積分法(数�V)をどなたか教えて下さいー

月刊大数の8月号の日々演の8･5の(3)の問題なんですが、
解答にはいきなり、

k≧2のとき
�農[n=1,b(k)]a(n)=�農[n=1,k](第n群の和)-�農[n=2,k]n

とあるんですが、(1),(2)から唐突にこの式が導かれています。
具体的に数を入れていけば、この式が成り立つことがわかるんですが、
どうやってこの式か導かれたのかが、わかりません。
おねがいします。

αcosα-sinα（0＜α＜π）
の符号変化ってどうやって分かるんですか？教えて下さい！

x=tan(x)

そっから良くわかんないです。。。。。。。

x=tan(x)
⇔x=0, α (α=tan(α))

常に負になるのは何でですか？

990 名前： 名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日： 04/11/28 18:35:44 ID:HIv6C2ab
数学の質問です。
「Aの２乗+A=０」の解はA=０，１ですよね。
しかし、「Aの２乗+A=０」の両辺をAで割ってしまうと解がかわってきてしまいます。
なぜ2次方程式の計算はこのように、割ってしまってはいけないのかを教えていただきたいです。

A＝０の可能性を無視してしまっているから。
A＾２＋A＝０は、
A＝０で満たす。
A≠０の解き割ると、A＝−１
よって、解は変わっていません。

僕のスレにあったので解答しておきました。

例えば、x*cos(x)-sin(x)=cos(x)*{x-tan(x)} より、y=xとy=tan(x)の2つのグラフについて場合分けして考える。
y=tan(x)　⇔　y'=1/cos^2(x) より、x=0の時の接線の傾きは1だから2つのグラフは原点で接している。また
y''=sin(2x)/cos^4(x) より 0＜x＜π/2 のとき、y''＞0だからグラフは下に凸なので、
tan(x)＞x　⇔　x-tan(x)＜0、またcos(x)＞0だから符号は負になる。x=π/2のとき-1で負。
π/2＜x＜πのときはtan(x)＜0だから、x-tan(x)＞0、またcos(x)＜0だから符号は負になる。

（ｄ／ｄｘ）（ｘｃｏｓ（ｘ）−ｓｉｎ（ｘ））＝−ｘｓｉｎ（ｘ）＜０。
ｘｃｏｓ（ｘ）−ｓｉｎ（ｘ）＜０×ｃｏｓ（０）−ｓｉｎ（０）＝０。

lim_[x→∞]|(√(n+1)-√(n))/(√(n+2)-√(n+1))|を求めよ。
解は１となっているんですが、どうしても答えまで持っていけません。
ロピタルを使ってもいいので、解法をご教授願います。

>>114
確かに答えはでそうにないな。

直径１０ｃｍ母線（側面の長さ）が４０ｃｍの円錐がある
この底面のふち（つまり円周上）にある点Ａから円錐の側面を２巻きして再び点Ａに戻るように糸をかけたとき
この糸の長さの最短は？
という問題です。教えてください

|(√(n+1)-√(n))/(√(n+2)-√(n+1))|
=|(√(n+2)+√(n+1))/(√(n+1)+√(n))|
=|(√(1 + 2/n)+√(1 + 1/n))/(√(1 + 1/n)+√1)|
→1

>>114
nはxの関数なの？

展開図を描いて、側面の部分の展開図を２枚並べてみてはどうでしょうか？

自分で考えろ

>>117
よくわかりました。
どうも有難うございました。

愚問かもしれませんがお願いします
(38-3n)
=(n-2)(19-n)

この因数分解の過程が自分ではできないです。おねがいします。

等比数列の和の式で
�納k=1 n]{1/3(10^k -1)}を計算していったら1/3{10(10^n -1)/9 -n}から先に進めません｡答えまでどうやって導けばよいのでしょうか?

>>122-123
両者ともに、質問をする際にはキチンと式を書きましょうとしか言えない……


>>123
それ、等比数列になってるように見えるか？　10の肩にかかってるのはなんだよ。

>>124
nです!

>>125
nなんだな、kでもk-1でもなく、nなんだな。

OK確かに等比数列だよ。
�納k=1 n]{1/3(10^k -1)}　　( ←これは書き間違いなんだな )

�納k=1 n]{1/3(10^n -1)}
=n/3(10^n -1)

はい、終わり

>>122
(38-3n)=(n-2)(19-n)
代入でもした？

>>123
1/3(10^k -1)

{(10^k) -1}/3?
{10^(k -1)}/3?
1/{10^(k -1) * 3}?
1/{{(10^k) -1}3}?

1/3{10(10^n -1)/9 -n}も同様。

>>122
一次式は因数分解出来ないだろ．

計算すると-20/27が出るらしいんですが､どこをどう計算すれば出るんですかね?

元の式がちゃんと分からない上に、
nまでの足し算なのに実数が答えとして出るのか。。。
困ったな。nに対して変化しないのか。。。

もうしわけない
完璧に俺の見間違いでした・・・
ねむいのかな・・

>>129
Q. どうすればいいか？

A. 問題を完璧に書き写す。　括弧の付け方なども間違えないように。

>>127さんの書いてくださった､一番下の式の通りだと思うのですが…

1/3{10(10^n -1)/9 -n}

これなの？　ずいぶん、見た目が違うもんだな。


それとも、これ？
1/{{(10^k) -1}3}?


お前、自分で省略せずにちゃんと書けよ。

それから、お前が『思う』とか言ってたらあかんでしょ。参考書でも問題集でも確認して言ってるの？
本当に、10の肩に掛かってるのはk-1じゃないんだよな？

あと、nの値は何も与えられてないのか？　nの値が何も与えられてないのに
>>129のようなnに依存しない答えになるのはおかしいぞ、( まぁ、>>129は途中結果なのかも知れないけど )

問題をとにかく、全部、全部だ。何も省略せずに書いてくれ。そうすりゃ、答えてやるから。

>>129
1/{{(10^k) -1}3}>0, k∈N
だから足し合わせても
-20/27
という負の解にはならない。

よって-20/27はこの解ではない。
Q.E.D

とにかく、自分の頭の中にあるものは間違っている可能性があるのだから、
自分の頭の中にある途中結果を書くのではなく、
問題と、そこに至る経過を書いてもらわないとどうしようもない。

>>135
最初から書きます!よろしくお願いします!

3､33､333､3333､33333…
初項から第n項までの和を求めよ という問題です!

a_n=3{(10^(k-1))+1}
よって、初項からn項までの和は、
{(10^n)-1}/3 + 3*n

へんなことしてしまった。
計算しなおすか。
問題があってるかはしらないけど。

>>138
全然違うじゃんか……どーすれば上の式になるんだよ……意味が分からんぐらい違う。

3,33,333,3333,……を3倍する
9,99,999,9999……となる。これは
10-1,10^2-1,10^3-1,10^4-1,……となる。

とりあえず、
Σ[k=1,n] 10^k
=(10^(n+1)-1)/9

であるため、10-1,10^2-1,10^3-1,10^4-1,……をn項まで加えた和はこれからnを引いたもの
従って( (10^(n+1)-1)/9 )-nとなる。

これを3で割って目的の式を得る。
( ( (10^(n+1)-1)/9 )-n )/3

>>141の式を綺麗にするために分母分子に9をかけるとかは自分でやってくれ。

おっと、間違えた

a_n={(10^n)-1}/3
故、これをnまで足して、
S_n={ {10^(n+1) - 10}/9 - n}/3

訂正
3,33,333,3333,……を3倍する
9,99,999,9999……となる。これは
10-1,10^2-1,10^3-1,10^4-1,……となる。

とりあえず、
Σ[k=1,n] 10^k
=(10^(n+1)-10)/9

であるため、10-1,10^2-1,10^3-1,10^4-1,……をn項まで加えた和はこれからnを引いたもの
従って( (10^(n+1)-10)/9 )-nとなる。

これを3で割って目的の式を得る。
( ( (10^(n+1)-10)/9 )-n )/3
=( 10((10^n) - 1) - 9n )/27

>>141
第k項は3がk個並ぶから､その値は3･10＾(k-1)+3･10＾(k-2)+…+3=3･10＾k -1/10-1=1/3(10＾k -1)よって求める和は

で､さっきの�狽ﾌ式が出てきたのですが…

何で分母に……おまい

333…3　　(k個並ぶ)　　これが計算できてなかったのね。


とりあえず、これから理解することを薦めるよ。焦ると良いことないよマジに……

それとも、ひょっとして
＞(10＾k -1)
これって、分母じゃなくて分子のつもりで書いてる？　　分かりにくいよマジ……

1/3(10＾k -1)

何回か書いたが、
これははっきり言って、
{(10^k) -1}/3
{10^(k -1)}/3
1/{10^(k -1) * 3}
1/{{(10^k) -1}3}
のどれか分からない。

さらに、君は(どういう意味だか分からないが)一番下というなぞのレスをしている。

コンピューターのテキスト画面では、
数式を紙に書くのとは全く異なってくるので、
誤解を生まないように括弧を多用した、
一通りにしか解釈できない書き方が推奨される。

>>148
はい､分子です!書き方が慣れてなくて本当にすみません。

>>149
一番上に書いてくださった式です!

>>149
{(10^k)-1}/3です

疑問解消したん？

いえ､どこから違うのかわかりません…

>>123
>1/3{10(10^n -1)/9 -n}

これが{ {10^(n+1) - 10}/9 - n}/3という意味なら間違えていないわけで。

>>154
とりあえず、分母と分子に9かけてみ。

>>155
同じ意味になるんですかね?

>>157
君がどういうつもりで書いたかという問題であって。
君がさっき書いたような意味で書いているのなら、
間違っていない。

となると
>>123の計算はどうなるんでしょうか?

何を聞きたいのかが分からない。。。
何をどうしたいの？

>>159
だから、分母と分子に9かけてみろって……やれよ。。。

>>161
どの式にやればいいですか?

>>160
1/3{10(10^n -1)/9 -n}を計算すればどうなるんでしょうか?

>>144の
{ {10^(n+1) - 10}/9 - n}/3
でも

>>145の
( ( (10^(n+1)-10)/9 )-n )/3
でも

>>155の
{ {10^(n+1) - 10}/9 - n}/3
でも、

どれでも同じ意味だから、分母と分子両方に9かけてみ。

そうすりゃ、分子の中の分母( 変な言い方だが…… )が外れるから。。。。って何でおれこんな基本的な話してるんだろ。
中学あたりの式変形からやり直した方が良いと思うよ。前にも言ったけど、焦らず基本をちゃんとやらないと。

>>163　その書き方止めろ。

>>164に誤解のない書き方してるやつを３つ並べたからどれでも好きなの使え。

>>164に書いてくださったのが書き表せないんです｡分母が2つあるんですか??

あぁ、そう……

んじゃ、書き直すよ

>>144の { {10^(n+1) - 10}/9 - n}/3から変形する。

{ {10^(n+1) - 10}/9 - n}/3

= (1/3)*( {10^(n+1) - 10}/9 - n )
= (1/3)*( ({10^(n+1) - 10} - 9n)/9 )
= (1/27)*( 10^(n+1) - 10 - 9n )
=( 10^(n+1) - 10 - 9n )/27

質問なんですが10{(10^n)-1}と10^(n+1)-10は同じ意味ですかね?

>>168
計算してみろよ。

計算の仕方がわからないんですが…教科書に載ってません…

>>170
中学校の教科書からやりなおせよ
分配法則で計算するんだA（B＋C）＝AB＋AC
















釣りにマジレスなんてなんともなさけない

質問失礼します
log(2){4}/log(2){9}=2/2
となる理由を教えて下さい。。2が底です

計算したらそれぞれ違う答えになったので違うんですか?

>>172
なりません。

>>173
もう、マジに回線切って中学からやり直した方が良いよ。
本当にそう思う。学校の先生とか、予備校の先生とかに真剣に相談して、
今のままじゃ本当ﾔﾊﾞｲって、このレベルの式変形が理解できないって本当に……

受験がいつになるのか分からんし、いま高校生なのかどうかも知らないけど、
高一だとしたら、相当ﾔﾊﾞｲ……

ベクトルa＝(4、1)と平行な単位ベクトルを求めよって問題なんですけど、説き方教えてください

>>174
この板にいるってことは…受験生?

ゆとり教育恐るべし。

>>175
ベクトルの長さを求めて割る。

今長さを出したらルート17になって、そこから分かりません(+_+)

だから割れって
( 4/√17 , 1/√17 )

有理化したければしろ。

すみません。式が違ってました。
正しくは、
log(2){3}*log(2){4}/log(2){9}
です。もう一度お願いします。

ありがとうございました〜(^-^)

>>180
対数において真数に付いた指数は係数として前に出せる。

>>180
log(2){3}*log(2){4}/log(2){9}

log(2){9}　が　2log(2){3}になること分からん？
log(2){4}　が　2になること分からん？

>>182
分かりました。底、真数ともに等しい対数は約分できるんですね。
助かりました。ありがとうございます。

>>183
ありがとうございます。対数の約分と、log(2){4}=2を見逃してました。

>>70
長々と考えたが完全に行き詰まった・・・。
問題書いた奴出て来い。少なくとも大学受験の問題じゃないよな。

答えが気になって眠れなくなったぞ。

>>186
数学的帰納法の問題として（大学入試問題として）成立しそうだな……。
最初が1x1のとき，Ｂの勝ち。
1x2ならＡ。
1x3ならＢ。……以下帰納法で，1x奇数ならＢ，1x偶数ならＡ。

2x2ならＢ。……以下帰納法で，2x偶数ならＢ，2x偶数ならＡ。
　・
　・
　・
以下帰納法で，m-nが奇数ならＡ，偶数ならＢが勝つ。

誰かしっかり証明して欲しい……。
……今日の実験の予習しないと。

ｍ，ｎが２＾ａの倍数で２＾（ａ＋１）の倍数でない
０以上の整数ａが存在するときＢ，存在しないときＡが勝ち。