「＊大」「数学」「根負け」ver.15.0

詳細は>>2以降で。
基本的には、数学の問題を出し合ったりして受験数学を研究するスレです。

↓過去の系譜

「東大」「才能」「数学」
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061202039/
「東大」「才能」「全教科」ver2.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061993330/
「東大」「努力」「全教科」ver3.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063602221/
東大理類数学ver3.5
ttp://park6.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1063620558
「東大」「才能」「英数理」ver4.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1064182110/
「東大」「努力」「英数物」ver5.02
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065447524/
「東大」「努力」「数学」ver6.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1066974244
「東大」「努力」「実践力」ver7.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1068123195/
「東大」「理類」「数学」ver7.52
ttp://park6.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1069257837
「東大」「暗記」「数学」ver8.00
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1070067813/

「東大」「年越し」「数学」ver9.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071155171/
｢東大｣｢新年｣｢数学｣ver10.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1072261525/
｢東大｣｢全完｣｢数学｣ver11.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1074863282/
「東大」「根性」「数学」ver12.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075910968/
「東大」「突撃」「合格」ver[5e]
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1077373150

前スレ
｢東大｣｢数学｣｢代替り｣ver[10√2]
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1080207398/l50

伝説の受験生９の掲示板。こちらもよろしく。

９−ｍａｎ数学研究所
http://jbbs.shitaraba.com/study/4125/

過去ログのhtml版はこれです。

「東大」「才能」「数学」
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1061202039.html
「東大」「才能」「全教科」ver2.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1061993330.html
「東大」「努力」「全教科」ver3.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1063602221.html
「東大」「才能」「英数理」ver4.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1064182110.html
「東大」「努力」「英数物」ver5.02
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1065447524.html
「東大」「努力」「数学」ver6.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0311/30/1066974244.html
「東大」「努力」「実践力」ver7.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1068123195.html
「東大」「暗記」「数学」ver8.00
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1070067813.html
「東大」「年越し」「数学」ver9.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1071155171.html
｢東大｣｢新年｣｢数学｣ver10.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1072261525.html

乙！

あーーあ・・荒らしの思い通りになっちゃった
お前らはテロに屈したわけだよ？足元見られてさらに変な要求されんぞ

なんだよそれｗ

＞９
前スレの最後の方見れば分かる

東大ｦﾀｸのキモDQN太郎生の前に屈したのか。


>>1
逝っていいぞ

前々スレ、前スレの[5e]、[10√2]の意味が今ようやくわかった俺が来ましたよ
てっことは今回は[5π]じゃないかと、正直>>1にどっかの大学名入れなかったことより気になった
最近はバイトで添削をしていたのだが一言、添削なんだから白紙はないだろ、俺に何添削しろって言うんだ

前スレ
>>828
[1]ｙ軸方向に1/2倍して考える。∠AOB=2θ(0<θ<π)とし、直線OCと線分AB、円Eの交点をM、Dとする。
CA=CBよりDが三角形ABCの重心と一致するとき題意を満たす。
このときOM=cosθ、OD=1、OC=1/cosθからCD=(1/cosθ)-1、DM=1-cosθ。
またDは三角形ABCの重心からCD=2DM⇔(1/cosθ)-1=2*(1-cosθ)⇔(2cosθ-1)(cosθ-1)=0　∴cosθ=1/2
従ってOC=2よりCは原点を中心とする半径2の円周を動く。再びy軸方向に2倍して4x^2+y^2=16

[2]上手な解法はもう示されてるみたいなので、下手でも地道なものを

y,zを固定してf(x)=√{x^2+(y-1)^2}+√{y^2+(z-1)^2}+√{z^2+(x-1)^2}を考える。
f'(x)=x/√{x^2+(y-1)^2} +(x-1)/√{z^2+(x-1)^2} … (#)
x≦0 f'(x)<0、x≧1でf'(x)>0より0<x<1で考えれば十分。同様に0<y<1、0<z<1で考えれば十分。
よって以下0<x,y,z<1とする。
(#)⇔f'(x)=x/√{x^2+(1-y)^2} - (1-x)/√{z^2+(1-x)^2}　、0<x,y,z<1よりf'(x)の正負を調べるには
{x^2+(y-1)^2}/x^2、{z^2+(1-x)^2}/(1-x)^2の大小⇔(y-1)/x、z/(1-x)の大小を調べればよく、これから
0<x<(1-y)/(1-y+z)のときf'(x)<0
x=(1-y)/(1-y+z)のときf'(x)=0
(1-y)/(1-y+z)<x<1のときf'(x)>0
これよりx=(1-y)/(1-y+z)⇔zx-xy=1-x-y …�@のとき最小、同様にx,zやx,yを固定するとxy-yz=1-y-z …�A、yz-zx=1-z-x …�Bのとき最小となる。
�@、�A、�Bを解くとx=y=z=1/2、よってこのとき最小値をとり3/√2となる

↑瞬時に間違い発見
＞(y-1)/x、z/(1-x)の大小を調べればよく、
(1-y)/x、z/(1-x)の大小を調べればよく、
に訂正

さて今から小旅行に行ってきます

あんたモーヲタ？

あそこまで荒らされて東大付けるほうが馬鹿だと思うが。
東大つけたらまたやられるのは明らかじゃん。
東大付けなきゃいけない意味も特にないし。

ここ、なんでこんな志の低いｽﾚﾀｲになってんの？
前スレになんかあったの？

どう考えても付けない方が馬鹿

前スレ読めたわ
たぶん他の東大目指すぞ系のスレにもレスしてる奴だろうな
理一落ちの残念な奴だ

>>17
スレたってから「束大」っての思いついたんですがね。

>>14
（´･∀･`）ﾍｰ
そういうことだったのか

>>20
？

>>21
モ娘板の名無しは"名無し募集中。。。"みたいですよ
名無し募集中。。。氏はどっかの板の住人ですっていってましたから、
ああそうなのかと。

>>22
はあ。行ったことないからわからんかったです。
ひさびさのage.

俺もよくわからんです。

今回のＨＮはどういう意味ですか？

前スレ>>851
[1]について、まぁ数え上げたらええんやけどなぁｗ
詳しい解答は大学への数学マスターオブ場合の数の第４部参照。
[2]について、かけまくったのかｗｗｗ
26334=C[22,5]ですが意味は考えてみてください。

どっかのスレに東大学ってのもあったな

やっとたどり着いた・・・・
一旦落ち

>>24
単純にラテン語の十五です。

ああその前に。

>>1
乙カレー。。

　ｓｉｎすれおめ

>>1
乙です。

あのー
前スレの荒らしについて、通報したんですが
http://qb3.2ch.net/test/read.cgi/sec2chd/1081661354/770-
これは荒らしとして認められたっていうことなんでしょうか？
ＩＰ抜かれてるってことですか？
すぐアク禁になることはなさそうだけど・・・

>>32
「報告されたもので、特に異議が挟まれていなければ
実際にあらしとして処理がどんどん進んで行きます」

ということなのでそう認知されたはずかと思います。。まだ処理はされてないのかな・？

2googleｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!
・・・・・しょぼ

2google?

>>34
IDを検索したんですＹＯ

東大模試って全部でいくつ？

>>12
完璧。文句ありません。[2]とかこちらの方が実戦的ですね。

>>37
有名な6個以外はわからんｽﾏｿ

ついでに問題。答えはトリップ
半径1の円に内接する正n角形の全ての対角線の本数をK_n、その総和をL_nとするとき、
lim[n→∞]L_n/K_n=#[・]

なんの総和？

なんの総和？

長さの総和かな

ああ長さの総和ですｽﾏｿ。。問題文省略したら書き漏らしちった

>>41
ってか早っすげ〜

じゃもう一問

楕円C_1:x^2+4y^2=4を原点中心反時計周りにα回転(0<α<π/2)させて得られる楕円を
C_2とする。C_1,C_2の第一象限にある交点をP、PにおけるC_1,C_2の接線をl_1,l_2とする。
l_1とl_2の成す角θの最大値θ_0に対し、tanθ_0=#[・]

>>43
全然早くないと思うけど・・・
テレビ見てたし

2次曲線とかよく知りませぬ
ということで他の方ﾄﾞｿﾞｰ

おっと

　

>>43
　(x/2)^2＋y^2＝１上のある点Ａ(x,y)をαだけ回転させると
　Ａ’＝Ｒ(α)Ａ＝(xc−ys,xs＋yc)　（ただしＲ(θ)は回転行列）
または複素数平面に置きなおして（現行は回転行列なんだっけ？）
　Ａ’＝(x+yi)*(c+is)＝(xc-ys)＋ｉ*(xs+yc)
　さて、このＡの代表点として、題意のＰを選ぶことにしよう。
　すると、Ａにおける接線とは、L(1)≡ほにゃららこにゃらら
　Ａ’における接線とは、L(2)≡へにゃららふにゃらら
　両方のtanを比較して頑張る・・・？

　素直にやったつもり。計算は一切してないので自信なし。
　直感的には対照的なtanθ＝１　（θ＝π/4）　か・・・？

>>43について、例えばこんな問

問　直線l_1：y=-ax、直線l_2：y=axとする。aがtan15°≦a≦tan60°の範囲で変化するときl_1とl_2の成す角θの最大値を求めよ。

答�@ l_1からl_2に反時計周りに測った角度を、二直線の成す角θとすると、30°≦θ≦120°より、最大値は120°
答�A l_2からl_1に反時計周りに測った角度を、二直線の成す角θとすると、60°≦θ≦150°より、最大値は150°
どっちも間違いじゃない？

ではaの範囲をtan15°＜a≦tan60°に変えてみたら
答�@の考え方なら、30°＜θ≦120°より、最大値は120°
答�Aの考え方なら、60°≦θ＜150°より、最大値は存在しない。
これも、どっちも間違いじゃない？

>>43も同じ問題を孕んでます。題意を読み取れということなんでしょうが、厳密には不備かと。

>>43も「鋭角θ」を書き入れるの忘れてたよ・・・・ほんとすみませんでした
でも原則「直線の成す角」は0〜90度で、「ベクトルの成す角」は0〜180度で捉える
って話・・・・いや言い訳か・・・申し訳ない

>>44
食わず嫌いではないですか？たとえ無知識だったとしても二次曲線なんて1時間あれば大体の
こと掴めると思いますYO・・って以前楕円の問題を解いてませんでしたか？

食わず嫌いというかもう忘れますた
今更ねぇ・・・('A`)

§１　数と式　を終わらせときます。

８　acosθ+bsinθ=1,(a/cosθ)+(b/sinθ)=1のとき、
　(1)　cosθsinθ=ab/(1-a^2-b^2)が成り立つことを示せ。
　(2)　cosθ+sinθをa,bの有理式で表せ。

９　a,b,cは実数で、a(a+b+c)>0,a(b+2a)<0をみたしているとき、
　　　　　　　　ab,b(a+b+c),b(2a-b-4c)
　　の符号をしらべよ。

１０　実数a,b,c,dが、
　　　　　　a+b=1,cd=4,ab+c+d=5,ad+bc=3
　　　をみたすとき、a,b,c,dの符号を判定せよ。

まあゆっくりやってくだされ

(ﾟ∀ﾟ)ｱﾋｬ!

tes

tes

tes

>>50
(･∀･)・・・・

>>51
久しぶりだーやってみます

>>52

>>53-55
2chﾌﾞﾗｳｻﾞ使いなされ


こちらも継続させて(･∀･) ｲｲ!ですか？トリップ問題

一辺2の正方形をSとし、Sの対角線の交点をAとする。PをSの内部の点、QをSの周上の点
とする。任意のQに対しAP≦AQを満たすようなPの存在する領域の面積は
{(ｱ)(ｲ)√2-(ｳ)(ｴ)}/(ｵ)である。ｱ〜ｵに数字1〜9を入れてください（ただしｵはできるだけ小さく）

トリップキーは#ｱｲｳｴｵ（カンマとか無）

u

うお、＆氏お久しぶりです！
スレタイについてはちゃんと話し合ってないままとりあえずこうなってますが
今後どうするかはまた

>>56
？？？
半径1の円にならない？

>>49
ベクトルはその原則あるけど、直線で『原則「直線の成す角」は0〜90度』という原則はあるの？
それなら>>48の答えは90°？
ってほとんどクレーマーだな俺。θが鋭角という条件があれば問題ないですね。
お詫びといっちゃなんですが解答書きます。

>>43
x軸を原点を中心に反時計回りにα/2回転して得られる直線をLとする。
C_1、C_2は直線Lに関して対称なので、交点P(X,Y)は直線L上に存在する。
(直線Lの傾き)=Y/X=tan(α/2) （=tとおく、0<α/2<π/4より0<t<1）
(直線l_1の傾き)=-X/4Y=-1/4t
ここで（x軸からl_1に反時計回りに測った角度）=β、（Lからl_1に反時計回りに測った角度）=γ(0<β,γ<π)とすると、
γ=β-(α/2)で、（l_2からl_1に反時計回りに測った角度）=2γ。（∵l_1、l_2はLに関して対称）
ところでtanβ=-1/4t、tan(α/2)=tより、
tanγ=-(t+1/4t)/(1-1/4)=-(4t+1/t)/3≦-(2√4)/3=-4/3 （等号成立はt=1/2のとき）。
0<t<1から-∞<tanγ≦-3/4、ここでtanγ_0=-4/3(π/2<γ_0<π)とすると、
π/2<γ≦γ_0<3π/4となりθ=2γーπ。
θが最大になるのはγが最大になるときで、tanθ_0=tan(2γ_0-π)=tan(2γ_0)=24/7

>>56
AP≦AQだと、答えはπだね。
AP≦PQかな。
表記が違うので一見わからないですが、この問は前スレで&氏による模試の問[2]と本質は全く同じですね。

うわすげー

>>56

PQでした・・・・○|￣|＿

参会連続書きミス・・・・謝ってもすむはなしじゃないやこりゃ・・
もう出者版のやめまつ

逝

どんまい
でも問題文は大事にしませう

今日は皆さんに、受験生の中に少なからず生息している”タコ”と呼ばれる人々のことを
お話しましょう。
5つのタコ発見法
その1　授業中やたらとうなずく
その2　意味もなくノートがきれい
その3　正解を講義で聞いたにもかかわらず自分の方針にこだわり、講義後必ず
　　　　　”この方針では解けませんか”と質問してくる
その4　たいした別解でもないのにやたらと人に見せたがる
その5　すばらしい解法を教え終わってウットリしている先生に向かって余りに基本的な事
　　　　　を質問し、ガックリさせる
以上の項目の３つ以上に当てはまればその人は紛れもない”タコ”です。これらの人々の
ペースにはめられると先生は授業を破壊され、受験生は自分の学習を見失うことになるので
要注意です。では以降この”タコ”たちがムチャクチャな論理によって、
強引に”正解”をツモってしまう勇姿をいくつか見てもらいましょう。


・・・・・＿|￣|○i|!　

>>64
>その3　正解を講義で聞いたにもかかわらず自分の方針にこだわり、講義後必ず
　　　　　”この方針では解けませんか”と質問してくる


これは、大事なこと。エレガントな解法だけが持てはやされますが、要は問題の種類と発想や着眼点との関連付けを体系的に網羅することが受験勉強のコツ。
どんなささいな別解も軽視しないほうが伸びます。

>>64
ある麻雀漫画のパクリ？

たまにはこんなのも・・・
x^5+x+1を因数分解せよ

>>66
z^3=1の虚数根を考えて
(x^2+x+1)を因数に持つ
以下略

>>64
　＞その3　正解を講義で聞いたにもかかわらず自分の方針にこだわり、講義後必ず
　　　　　”この方針では解けませんか”と質問してくる

　これは素晴らしい姿勢。

その2　意味もなくノートがきれい
その3　正解を講義で聞いたにもかかわらず自分の方針にこだわり、講義後必ず
　　　　　”この方針では解けませんか”と質問してくる

これは全然問題なしかと

その5　すばらしい解法を教え終わってウットリしている先生に向かって余りに基本的な事
　　　　　を質問し、ガックリさせる

受験でその曖昧なところを間違えるよりマシ。
先生の主観にたってどうする

ネタなわけだが・・・・(･∀･) （何かのパロディらしい）
一応続きもある

≫69
あーあ・・・・

物理もいかが？

図においてABCは質量Mの三角柱を表している。その全ての面は滑らかとする。
三角柱の一つの面AB上に質量mの立方体状の小物体Pを静かにのせると、小物体Pは
斜面ABに沿って摩擦なしに滑り落ち、三角柱は水平面上を右に滑り出す。
斜面ABの仰角をθ、重力加速度をgとするとき、三角柱の加速度の水平成分Aを
M,m,g,θで表せ。

図、ないけど・・・・
水平面右方向をx軸、鉛直上向きをy軸として、A(1,0)、B(17,12)、C(26,0)、P(13,9)
とでもイメージすれば問題文の図に近いと思います

>>72
小物体の加速度のx成分をa(x)、y成分をa(y)、小物体が斜面から受ける抗力の大きさをN、とする。

小物体Pの運動方程式
ｘ成分・・・ma(x)＝-Nsinθ・・・�@
ｙ成分・・・ma(y)＝Ncosθ-mg・・・�A
三角柱の運動方程式
ｘ成分・・・MA＝Nsinθ・・・�B

はじめ（ｔ＝0）のPの位置をSとし、�凾矧ﾔに、PがSQ↑動き、三角柱がSR↑動いたとし、
直線RPとQを通ってy軸に平行な直線の交点をHとすると、小物体は斜面に接して動く事から、
三角形RSQについて次の関係が成り立つ。
（但し、三角柱の速度のx成分をV、小物体の速度のx、y成分をそれぞれv(x)、v(y)とした。）

|v(y)|�凾煤�(V+|v(x)|)�凾�*tanθ
∴-v(y)＝(V-v(x))tanθ
∴v(y)＝(v(x)-V)tanθ
この両辺をｔで微分すると、
a(y)＝(a(x)-A)tanθ・・・�C


以上を解いて、A＝cosθsinθmg/{M+m(sinθ)^2}

>>51
8.
(1)acosθ+bsinθ=1,bcosθ+asinθ=cosθsinθを辺辺掛ける
(2)今度は辺辺たして(a+b)(cosθ+sinθ)=cosθsinθ(1)代入して整理。
cosθ+sinθ={1-(a-b)^2}/{(1-a^2-b^2)(a+b)}

9.
cの正負で場合分けして領域図示。順に、負・正・正

10.
a+b=1,ab=5-c-d。a,bはt^2-t+5-c-d=0の実数解。判別式が0以上より、c+d>=19/4>0
これとcd>0より、c>0,d>0。c,dはt^2+(k-5)t+4=0の実数解で、(k=ab)
t={5-k±√(k^2-10k+9)}/2。∴ad+bc={(a+b)(5-k)±√(k^2-10k+9)}/2=3
∴±√(k^2-10k+9)=k+1両辺2乗して(1-4k)(k^2-10k+9)=(k+1)^2
∴k^3-10k^2+12k-2=3つ実数解を持つが、全部正。当然abも正である。
a+b>0と合わせ、a>0,b>0

>>73
こんにちはっっ！
>>72大正解です〜誘導3問削除してたのに・・・・すげー
物理また投下したいけど図が必要なことが多いからなぁ・・・やりづら

>>75
どうもこんにちは。
過去ログを読むと、このスレでは数学以外の科目もときどき投下されてるようなので、
解けそうなのがあったら、またそのときに登場するかもしれません。
しかし、今のところ肝心の数学の問題は全然解けませぬ…。 orz
夏が終る頃にはこのスレに参加できるレベルに到達したいと思っておりますので、
もうしばらく1人で問題集使って修行を続けます。ではまたROMに戻ります。

>>76
漏れも修行続けていきます！お互いがんがろう！！
夏まで待ってますよ〜(^-^)
（物理はあと２問ほどストックがあります。因みに前前スレ>>945にも問題あるからやってみて）

>>74
下から４行目を訂正
×∴k^3-10k^2+12k-2=3つ実数解を
○∴k^3-10k^2+12k-2=0。これは3つ実数解を


見栄えが悪いので問題を挟みます（今回は５回見直したから大ジョブなはず）

kは正の実数とする。xy平面上に曲線C:y=k(x-x^3)がある。直線y=xに関してCと対称な
曲線をC'とする。C,C'が第一象限に、y=x上にはない交点を持つとき、kの範囲は#?

答え方の例：#-13<k<=24や#-6+5√3<=k

>>74
8(2)と9が間違ってます
計算ミスかな？

すげぇ。みんな頑張ってるなぁー。俺もがんがらないと (`･ω･´)

バイト見つからないsage

>>81
ｵﾋｻｼﾌﾞﾘ!!(･∀･)

あははもう無茶苦茶やってました｡･ﾟ･(ﾉД‘)･ﾟ･｡

>>51
8.(2){1-a^2-b^2+ab}/{(1-a^2-b^2)(a+b)}
9負負正

>>83
正解でつ
模試いつ？

>>84
何の模試でつか？

東大の各予備校の今年度最初の模試です。
臺地氏が受ける模試で。

三大予備校は東大模氏、7月の代ゼミが先陣じゃないですか？
一応6つとも受ける予定。駿台全国は考え中っす）

じゃA判6つね（・∀・）

Σ（ﾟдﾟlll）ｶﾞｰﾝ.なかなかハイレベルな要求をｗｗ
去年はまず理科が論外ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━ｯ!!
って感じだたんで今年はもうちょい張り合いたいなぁ

Ａ判６つ・・・現実的な数字ですね

ああ国語もだった（爆
古文1点漢文0点はいまだに片時も心に焼きついて離れない・・・・


わけでもなかったか（汗

>>90
その心は？ｗ

>>91
このスレの９が実行できたから（ｗ

9って9先生のこと？東大模試受けたのは秋からでは？

weapon先生がいなくなっちゃった。

>>93
よく知らないけど、そうかも

みんなおちたかな・・・・
明日学校かよ・・・('Ａ`)

>>95
よおこそ！！
ずっとROMってたんですか？

今年の夏にある東大模試のどれか１個は校正でもう解いた
問題は明かせないけど、このスレいるなら大丈夫
ので臺地君は３桁とってね

あ、俺も自然なノリでレスしちゃってましたが、

＞リフリジレイター氏
こんちわっっす！！
受験生の方ですか？

>>98
(･∀･) ｺﾝﾊﾞﾝﾊ!!
＞３桁
う〜ｷﾂｰ(ﾟдﾟ)でも夏までにはもっと実力上げてやってみせる！！　　　　　　　　　　　　かも（弱っ

名無し募集中。。。先生って予備校でかなりのポジションにいる予感(･∀･)

ああああ名前間違えてるぅぅぅごめんなたいm(_ _)m＞リフレジレイター氏
・・・・冷蔵庫？ｗ

>>97
いえ、前スレの途中までですが
ＨＮ変えました。

いっぱいレスついてる（汗

>>99
残念ながら違います。
受験生やりたいんですけどね、できればｗ

>>100
そうですよ

（・３・）アルェー
　　　　　冷蔵庫氏＝かか（ｒｙ氏でFA？

>>103
ご想像にお任せします

なるほどｗｗｗ

次スレ以降のスレタイについてみなさんの意見を伺いたいのですが

>>冷蔵庫氏
やっぱりあっちはつまんないですか。

>>106
「東大｣「数学｣「復活｣ver.2^4
「束大｣「数学｣「様子見｣ver4^2

漏れ的には東大復活キボンヌ。荒氏の要求通したままってのはどうかと
（因みに処理はなされたのだろうか・・・）

どうでもいいですがver→ver.に移行？

「京大｣「数学｣「新生｣ver16.0

せっかくですから今考えてる問題の質問をしたいと思います

実数全体を定義域とする関数h(x)が関係式、
h(x+y)={h(x)+h(y)}/{1+h(x)h(y)}…(1)
を満たす。ただし、(1)の右辺はすべてのx, yについて意味を持ち、h(x)は定値関数ではない
ものとする。

(i)h(0)=0を示せ
(ii)すべての実数xに対して、-1<h(x)<1となることを示せ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（以下問い略）
〜〜
(ii)の方針が立たないのですが、どう考えるのでしょう？

「東大｣「数学｣「で文句あっか｣ver16.0

>>107
あっち
とはここでないところの事ですか？？

>>108
下のも面白いと思いますけど上のやついいですね。

>>109
もうIPは抜かれてるから今度やったら間違いなくアク禁かと。

>>113
ここではなくスレが十ほどあるところです。

>>111について色々考えましたが
h(x)≠1, -1は容易に示せますが、それは一見役に立ちそうもないし・・

>>107
活気がないのでなんともいえません・・
９先生不在なのが大きいですね

>>108(106)
東大のほうでいいのでは？

>>111
(1)でx=y=0とすると
h(0)=2h(0)/(1+h(0)^2)
よりh(0)(h(0)-1)(h(0)+1)=0
となってしまいますが。

候補：「東大」「打破」「数学」ver16.0

で、結局verとver．はどっちですか？こういう細かいのが気になって仕方ない（藁

>>111
考えてみます

>>114
了解です

>>119
どっちがいい？
臺地氏の好きなほうでいいと思う

>>119
いままでずーっとverだったんですね。
versionの略だからver.が妥当かと思ってました。
ver3あたりで括弧も変わりませんでしたっけ。
「東大」から
｢東大｣へ

漏れはピリオドなしが好きです（後ろの16.0で入るから）。。。
ってなんかすげーわがままだ・・・スマソ(^-^;)

>>118
h(0)≠1, -1

だろうと考えるのが健全ではないでしょうか。
私も最初はそれを考えましたけど

>>122
じゃあピリオドなしが「東大｣
ピリオドありが「＊大｣ということで。

>>123
どうしてですか？

>>121
うおぉっ気づかなかった・・・orz
表向き継承してるけど実は微妙に変ってるて言うのは個人的にすげー好きです（藁

>>121
( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ　　よく気づきましたね・・・
>>123
h(0)=1,-1のときh(x)が定数関数になってしまうということですか？

>>127
はい
問題設定がそうなっている以上、その可能性を吟味しないといけませんね
でも、計算が面倒（；；）

ていうかレスすんのおせぇ・・・on_
処理能力め・・・・ｗ

>>111
yだけ0にするとh(0)≠1, -1 が示せるような・・・（定数関数じゃないから）

>>127
あ。なるほど。見落としてたorz

>>111
テレビ見ながら参戦
x=yのとき
h(2x)=2h(x)/(1+h(x)^2)
ここでf(x)=2x/(1+x^2)とおくとx≠-1,1で-1<f(x)<1
よって-1<h(2x)<1　∴-1<h(x)<1

しっかし、あらためて重厚な問題だなぁ・・
入試問題なのですが、こんなの出されたら捨てるｗ

>>131
ああっそれかぁ〜orz
因みに残りの問は大した事のないものだったのですか？>>111

>>111
ああ、
x=y=s/2とおき
h(s/2)=tan(θ/2)とおけば
h(s)=sinθですね。

>>133
わかりません・・
(ii)で完全にこけたので、このあとまだ(iii)があるのですが

俺遅っ・・・
>>131と同じく
>>134
tanの加法定理に似てますよね

みなさんどうもありがとうございます。
少し見通しが良くなりました。

>>136
そうそう。それに
tan(θ/2)=tとおいたとき
cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)、
sinθ=2t/(1+t^2)
ってのは一次変換もﾌｶｰﾂするみたいだし
いろんなところで使われるようになるかも、ですね。

>>138
それ個人的に自習してやりましたけどね、最近ですがｗ

>>138,139
なんか積分で習った記憶が・・・

一次変換って何だったっけ＾＾；

(iii)も希望・・・ってのはだめすか？

>>138
その置き換え「三角関数の最終手段」と聞きました。
＞一次変換
復活といっても点の移動だけですよね？（直線だめ）
文型の人回転どうすんだろう・・・

じゃあ次からきっと気づくでしょうね。

>>142
(iii)ですか？
どうしようかな〜

>>140
{(1-t^2)/(1+t^2)+i･(2t)/(1+t^2)}倍が回転だって
気づかなきゃいけない問題って最近どっかで出てなかったかな。

関数の問題って裏で三角関数が絡んでることがよくあるから、
>>138は使えるようにしといたほうがいいかも

>>145
誘導無しならちょっときついですね

>>146
関数は三角関数の級数で展開可能だからでしょうかね？
間違ってたら申し訳ないですが。

実数値を取る関数s(x),c(y)が、全ての実数x,ｙに対して、条件
s(x+y)=s(x)c(y)+c(x)s(y),c(x+y)=c(x)c(y)-s(x)s(y)を満たしているとする。
このとき次のことを示せ。（以下略）
（01奈良県医大）

s(x)=sinx,c(x)=cosxが示せるらしいんですけど微分方程式が出てくるってことで
その設問はありませんでした・・・(´･ω･｀)

>>146
もひとつ。
{(e^t+e^(-t))/2}^2-{(e^(-t)-e^t)/2}^2=1だから
x=(e^t+e^(-t))/2、y=(e^t-e^(-t))/2
は双曲線のパラメタ表示だってのも
出題に利用されたりとかはないですかね。

>>147
なぜかはよくわからんです

>>148
このスレ的にはなっつかしいテーマですねぇ。
…長助くんはどうしてるんだろう。

>>151
どこまで条件をゆるめることができるか、みたいなことを
やってましたよね。
俺はよくわかりませんでしたけど。
"このスレまだあったのか"ってまたいつか・・・

>>138系のを使うと
∫cosecxdxなんか出せたりしたような・・・・

>>149
双曲線関数・・・・この辺何回見てもすぐわすれてしまう・・・
∫(1+x^2)^(1/2)dxなんかにつかうと(･∀･) ｲｲ!らしいという・・・
02年あたりの京大の問題・・・・・

>>151
ｶﾞｲｼｭﾂでしたか(＾-＾;)
どのverか教えてもらえませんか？

>>148
s(x)=s(x)c(0)+c(x)s(0)
c(y)=c(0)c(y)-s(0)s(y)

いかにも見た目がsin, cosっぽい

>>152
そのためにも
雨ニモ負ケズアラシニモ負ケズ
日夜数学ニ取リ組ムコノすれっどノ
たいとるニ
「東大｣ヲ復活サセナクテハ。

ヽ(´∀｀) ﾉ

>>154
あ、まちがえた・・。
加法定理に見える

s(x+y)=s(x)c(y)+c(x)s(y)
c(x+y)=c(x)c(y)-s(x)s(y)

>>155
ですな
>>157
ですな

今日はかつて並の賑やかさを取り戻したぞ！！(`・ω・´)ｼｬｷｰﾝ


・・・・・・・・眠い＼

>>153
えーっと。
話の発端はもっと前(ver4位の関数等式の問題)なのですが、
ver5.02->>378位から(これも本当は質問スレかなんかで
長助くんとやってた議論)この話が出てきます。

>>159
すみません、つまらない質問してしまって。
荒れちゃいましたね、すまそ

荒れてなぞいません
久しぶりの賑わいです

>>160
どもー。。明日（今日かｗ）以降散策したいと思います

>>161
いやいや全く逆ですよヽ(´∀｀) ﾉ
話題提供ほんと感謝してます。。。これで今日は気分よく寝れそうだー
今後もよろしくお願いしまっす！！

>>161
あちらにもお越しください。
お待ちしておりますよ。

>>163
今日以降、問い(iii)も一応考えた後、Upする方向で考えておきますね

>>165
お、ありがとうございます！！お手数掛けますがどうか・・・

それではおち、でＯＫ？

>>162
そうですか、よかったｗ

>>166
私も落ちますので

今日はなつかしい人が3人も

>>168
ほんと。
一人消息が気になってる人もいるんですが。

>>168
四人では？

あ、長助氏を入れたら4人です。(実際登場したのは１０氏711氏かかろと氏ですよね)

>>171
＆くん来たのはおとついでしたっけ。
と思ったら十八日だった。

ヤバ。はやくもボケがきたか。

えと。
消息が気になってるのは長助くんではなく、
９３６の筆者くんです。

>>173
たまにでいいから顔出してほすぃですね。

そうです。
長助くんも、気にならなくなはないのですが、
彼ならどういう進路を選ぼうとも、心配なさそうな気がしています。
あっちで書いた昔の改革案が実現した京大のような学校でも、
や、そういうところのほうが水を得た魚のごとく活躍できるのではないかと。

そうか一次変換復活するのか
高校生の解く一次変換の問題ってどういうのだろうか
全く知らないな

>>176
R^2→R^2
の線形写像を行列で表現し、
その行列の正則性と不動直線の有無とか、そんなのではないでしょうかね。

筆者氏はショック受けているのなら、こちらとしてははやく立ち直って欲しいですね

書き込もうかと思ったけど、過疎化していたのでやめた。
こっちに書いてはだめだし、どうしようかな

えーっと、宣言通りもうすぐ寝ます＾＾；

あ、>>178ではなくてもしかして受験板断ちをしているのかな。
そうかもしれない

問題投下
半径2の円Cの外側に接して半径1の円Dがある。AをDの周上の定点とし、最初は
Cの中心、Dの中心、Aがこの順に１直線上にあるとする。DがCに接しながらすべ
ることなくCのまわりをひとまわりして元の位置に戻るとき、Aが描く曲線の長さ
を求めよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(答24)

図書館で見つけますた。今年の東大に出たのと同じパターンでびっくり!!!

>>78
計算地獄だ〜
なんかうまいやりかたあるの？

ａ＝ｂ，ｃ＝ｄ＜＝＞ａ＋ｃ＝ｂ＋ｄ，ａ−ｃ＝ｂ−ｄ。

くそー眠れない

上げてみる（ｗ

さらにレス伸びてるし(((( ;ﾟДﾟ)))

>>182
逆関数云々・・・とかやると死にます。。交点文字で置いて素直に対称式で処理するのが
いいかと。処理能力が試される典型問題か・・・・苦手だ・・・

>>176
昔はこういうのが典型題だったのだろうか・・・・

1．一次変換fによる直線l:3x-y=1の像は、点C(2,3)を通りlに平行である。また、直線m：2x+y=4
の像は、点Cを通りmに垂直である。fを表す行列を求めよ。

2．一次変換(x',y')=([2,k][-1,4])(x,y)は、原点の他に不動点を持つ。
(1)kを求めよ。
(2)この一次変換の不動点は全て一つの直線状にある。その直線の方程式を求めよ。
(3)点(1,2)を通る直線のうちで、この一次変換によって動かない直線の方程式を求めよ。

>>185
寝てないんすか(((( ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
・・・・・今度は冷房？ｗ

>>186
＞＞昔はこういうのが典型題だったのだろうか・・・・
まあそうです。文理共通の範囲でした。

というか、文理共通の数学の一大分野でしたね。
ベクトル、行列、一次変換ってのは。。

それが94年に全てふっとんだと言うわけですか・・・
文系の人ってどんどん学習するところが減っていきますね(´･ω･｀)
本当に回転はどうするのでしょ？

今まともに一次変換載せている参考書ってモノグラフぐらいしかないような・・・

>>189
「じゃあ、高校生は高校でいったい何やるの？(整式の)四則計算だけになるじゃん」
当時の私の指導教官の発言でした。

>>186
([4,-1][3,0])
k=-3
x-3y=0
x+y=3
で桶？

>>190
（一次変換消えたら）ってことですか？
それとも高校数学なんて大したことやってないよという趣旨でつかorz

>>191
あれ、、行列って([a,b][c,d])って書くんですか？漏れは([a,c][b,d])だとおもてた・・・ｽﾏｿ
載ってた答えとは違うけど正解かと。

>>192
一次変換消えたらってことです。

ver5.02ちらっと見てみました・・・・・


みんなすごっっ。。。高級な概念さらさらつかってるし・・・ＡＡ機知に富んでるし（ｗ
あははは｡･ﾟ･(つд｀)･ﾟ･｡

>>194
5.02->>205はちょっと特別だから気にしなくていいですよ。

いえ、そこだけではなく全体的にハイレベルすぎて・・・・
そんなところで9さんも難なく議論に参加していましたし・・・・

挫ｒｙ

9すごすぎ
俺へぼすぎｗ

>>186
こんなの一度もやったことないなー＾＾；
つまり初見ｗ

>>189
そうなんですか。

>>192
([a,c]^t[b,d]^t)

上のような書き方もできるかもｗ

転置行列？たしかtは左上のは（ｒｙ

>>199
左上だったっけ＾＾；
しばらく使わなかったので忘れてた（ｗ

#まだ(iii)やってません

ちょと落ちます。

関数の問題

連続関数 f : R→R は任意の x∈R に対して f(x) * f(f(x)) = 1 を満たす。
f(1000) = 999 のとき、f(500) を求めよ。

過程も書いてね

>>186
愚直に計算したけど、入試だったら全然時間足らない・・・。
これ入試問題？

tesu

あ、あ、あ・・・・書けてる？

お、大丈夫みたい・・・・ビビらせやがって・・o(｀ω´*)oﾌﾟﾝｽｶﾌﾟﾝｽｶ!!

>>203
東海大と成蹊大ですが。。。そんなに複雑ですか？

>>204
おやあなたは・・・(･∀･)

>>206

>>78
>>182
のことですYO

>>206

>>78
>>182
のことですYO

>>207
そちらでしたか、失礼m(_ _)m
学校の演習問題ですた。。これだけ出典書いてなかったので教師の自作かな？

>>148　なんか条件が抜けてない？
過去ログhttp://ruku.qp.tc/dat2ch/0311/30/1066974244.html
の573によると、三角関数以外にも解が。結局、φ(x+y)=φ(x)+φ(y)、に帰着されるみたいだ。

>>148　だけだとなんか条件抜けてるような気もする

>>210
そうみたいでつ。前に塾で話だけ聞いたものでしたので他の条件を
聞き逃したかと・・・・ｽﾏｿ
それにしてもφ(x+y)=φ(x)+φ(y)が出てくるのか・・・不思議ー

>>202
これでいいのだろうか・・・
f(1000) = 999 。f(999)=1/999。f(x)は連続だから、中間地の定理よりf(t)=500となる実数tが
999<=t<=1000に存在する。f(x) * f(f(x)) = 1 にx=tを代入して
500f(500)=1∴f(500)=1/500

よし、試しに投下：

0.10mol/lの酢酸水溶液10.0mlに、0.10mol/lの水酸化ナトリウム水溶液を滴下していく時、
中和点における水溶液のpHを求めよ。ただし、水溶液の温度は25℃に保たれているもの
とし、必要があれば次の数値を用い、小数点以下第二位を四捨五入して#?で答えてください。

25℃における酢酸の電離定数K_a=2.8*10^(-5)mol/l
25℃における水のイオン積K_w=1.0*10^(-14)mol/l、log{10}5.6=0.75

>>213
化学はパスさせてくださいｗ
皆さんにお任せします

それと、こちらに(iii)アップの予定ですが遅れてます
すみません・・・。
いつか必ずあぷしますので

(ﾉ∀｀)ｱﾁｬｰ

>>215
いえいえ。。ごゆっくりお願いしまつ

うーむやっぱ化学じゃダメなのか・・・・
ところで物理一題(電磁気)スタンバイおｋでつ。。。言ってくだされば投下します。

>>78略解
交点(α,β)とする。α=k(β-β^3)・・・�@β=k(α-α＾3)・・・�A
�@+�Aを計算しα≠-βよりα＾2-αβ+β＾2=(k-1)/k
�@-�Aを計算しα≠βよりα＾2+αβ+β＾2=(k+1)/k
∴α+β=√{(k+1)/k}(>0),αβ=1/k
α、βはt^2-√{(k+1)/k}*t+1/k=0の異なる正の解。
判別式>0より(k-2)/k>0∴k>2

>>217
俺は計算だけで紙1枚埋まっちまっただよ・・・OTL

物理もﾄﾞｿﾞｰ

>>212
正解！
裏スレにも書いてあるとおりです。

旧課程万歳ーーヽ(ﾟ∀ﾟ) ﾉ

[1]二次正方行列Aによって定まる平面上の一次変換は直線g:2x+y=8を直線h:-x+2y=1
にうつし、hをgにうつす。Aを求めよ。

[2]関数ｆ（ｘ）は微分可能でf(0)=1である。また、関数g(x)は連続である。
f'(x)=-f(x)+2∫[0,x]g(t)dt、g(x)=2f(x)-∫[0,x]g(t)dtのとき、f(x),g(x)を求めよ。

[3]
(1)直線l:x-1=4-2y=6-2z及び点(2,3,1)をともに含む平面をαとする。lと点(-1,3,4)において
30°の角度で交わるα上の直線の方程式を求めよ。
(2)空間にP(1,1,1)Q(1,2,2)R(-1,1,2)S(-2,-1,2)がある。線分PQを含み線分RSと交わる全ての
平面の方程式を求めよ。

>>213
これでいいのかな。

>>218でわ。。

太さの無視できる、十分長い直線状の二本のレールを、水平面と角度θ（観測者が真横
から見て＼の向き）を成す斜面内で、斜面の最大傾斜線の方向の方向に沿って固定する。
この斜面に垂直で下向きに磁束密度の大きさBで一様な磁界を加える。
レールの上端に、以下のように内部抵抗の無視できる起電力V_0の電源（V_0とする）、
電気容量Cのコンデンサー（Cとする）、抵抗値Rの抵抗（Rとする）、及びスイッチS_1,S_2
からなる回路を接続する。
┃観測者から見て手前のレールを�@、奥のレールを�Aとし、その上端の点をそれぞれ
┃A,Bとする。AからBへR,C,S_1をこの順に導線でつなぐ。次にR,Cの間の点DとC,S_1の間
┃の点Eをとり、DからEへV_0,S_2の順に導線でつなぐ。
この状態から、レール上に質量m、長さlの導体棒をレールに垂直に載せる場合を考える。

(1)はじめの状態からS_1のみを閉じたあと、静かに導体棒を離した。十分時間が経過した時、
電流の大きさが一定になることを示せ。また、このとき導体棒の加速度を求めよ。

(2)θ=0とする。はじめのはじめの状態からS_2のみを閉じて十分に時間を経過させ、
コンデンサーを充電してからS_2を開く。その後S_1を閉じ、さらに十分な時間を経過させた。
この間に発生するジュール熱を求めよ。

↑の注意書

･スイッチは二つとも開いており、コンデンサーは帯電していない。
・導体棒はレールと垂直を保ったままレールに沿った方向にのみ運動する。
・摩擦力、R以外の抵抗は無視。
・重力加速度の大きさ：g
・導体棒の速度、加速度の向き：レールに沿って右向き（あるいは下向き）を正。
・電流の向き：AB↑の向きを正
・コンデンサーの電荷：E側の極板に帯電している電荷で表す。

あと、>>220はもの好きな方だけやってね（ぇ

しばらく見てないうちにめっさ伸びてるしｗ
なんか上のほうチャットみたいになってますねｗ
起きてたから参加したかった・・・
さぁ今までに出てる問題やらないと・・・


ｸﾞﾊｯ　ｲﾊﾟｧｲﾃﾞﾃﾙﾖ・・・

明日から平日なので、アップと>>220は今度やります

>>224
昔はしょっちゅうあんな感じになってたんですがね。

ちょと補足+訂正。
>>213
電離定数の単位はmol^2/l^2でつ。。
>>222
θは0≦θ<π/2でつ。。

>>224
祭ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!! って感じですた。近々また来る予感。。

>>181がスルーになってました・・申し訳ないm(_ _)m

>>226
そうですね。

↑名前入れ忘れ。

>>227
電離定数の単位は mol/l のままでいいんじゃないでしょうか？
あ、水のイオン積の単位か。

>>221がスルーされてる悪寒ｗ
トリップにｐHの値を書いたんですが、これでいいんでしょうか？


物理はまだむりぽ。orz

>>233
あ、ほんとだイオン積の方ですた○|￣|＿ﾀﾞﾒﾀﾞﾒﾎﾟ

>>213にトリップが晒されていますのでそれと一致するかチェックして下さい。。。
因みに全部半角っす。。。

まだ訂正があったわ・・・ほんとｽﾏｿ＼
>>222
電源V_0は、D側が負極、E側が正極です。

>>231
A=CH3COOと書くと，公式より，[H+][A-]/[HA]=Ka，[H+][OH-]=Kw。
濃度より，[HA]+[A-]=0.1，[Na+]=0.1。電気中性で，[H+]+[Na+]=[A-]+[OH-]。
これらより，Ka=[H+]([H+]-[OH-]+0.1)/([OH-]-[H+])で，
[OH-]-[H+]≒[OH-] として，Ka=[H+](0.1-[OH-])/[OH-]
0.1-[OH-]≒0.1 として，Ka=(0.1[H+])/[OH-]=(0.1[H+]^2)/Kw
よって，[H+]=√(Ka*Kw/0.1)として，
pH=(1/2){18-(log2.8)}=9-(1/2)(log2.8)=8.78

適当な近似すぎてダメな可能性大。。
でも中和点のPHはアルカリ性だよね？酢酸ナトリウム塩だから・・。

とりあえず寝ます・・・

>>233
液量が2倍になるから濃度はすべて1/2になるのでは？
あとは233さんと同じやりかたで、
[H+]=√(Ka*Kw/0.05)＝（√5.6）*10＾-9
∴pH＝9−(1/2)log5.6＝9−0.375≒8.63

となったのですが、どこが間違えているんでしょうか？
鳥が合わない… 　(;´Д`)？

>>235
>>235
(ﾉ∀｀)ｱﾁｬｰ

>>220
1
([-13/4，51/8][-3/2，13/4])

2
f(x)=(1/2){e^(-3x)+e^x}
g(x)=(1/2){3e^(-3x)+e^x}

>>220
3
(1)
2,-1,-1,2
1,1,-2,1
3，3，3
だから，平面αはx+y+z=6。
A(1,2,3)、B(-1,3,4)として、Aから直線Lに下ろした垂線の足をHとおく。
∠B=30度だから、AH=√6/2、AB=3/√2。
よって、(x+1)^2+(y-3)^2+(z-4)^2=9/2、(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=3/2、ｘ+y+z=6
を満たす点がH。あとはBH↑をベクトル表示。
でも計算がめんどくさいからこの方法じゃないのかもしれない(´Д｀;)

>>234合ってますＹＯ
小数点以下第二位四捨五入なので答へは8.6ですた

>>236
うひょっ正解！！さすが。。ひょっとして[1]は公式知ってた？

>>234
そうでした・・。以前とまったく同じ間違いを犯してしまいました＿|￣|○

>>238
公式？？知らないです・・。よければおせーて(´Д｀;)。。行列をa,b,c,dとおいて，
直線上の適当な2点をもう1つの直線上にのせて，連立方程式２組を解いただけです。。

>>213
漏れの方法。
中和点において、平衡(CH3COO-)+H2O⇔CH3COOH+(OH-)が成立。
加水分解定数K_h=K_w/K_a=10^(-9)/2.8。
[CH3COONa]=[Na+]=1mmol/20ml=0.05mol/l。
公式√Kcに代入し[OH-]=5.6^(-1/2)*10^(-5)。pOH=5.38で、pH=14-5.38=8.62。

>>239
ちょっと待ってて（打つの遅いんで

>>239

P=([p q][r s])で表される一次変換によって、
l:ax+by=k_1→l':a'x+b'y=k_1、m:cx+dy=k_2→m':c'x+d'y=k_2
と2直線がうつされるとき、（定数項が等しくなっているのがミソ）
A=([a b][c d])、A'=([a' b'][c' d'])に対して(tP)*(tA)=(tA')が成立する。

(tP)は転置行列([p r][q s])のつもり。記号は適当です（爆

あ、ただし　k_1*k_2≠0　です。

凄い進んでる･･･
亀レスですが>>78は東大の過去問だったと記憶しています。
図形的に考えれば、C,C',y=xの第一象限での交点をP(p,p)として（p=k(p-p^3)⇔p^2=1-1/kで、k>1）
（PにおけるCの接線の傾き）<（PにおけるC'の接線の傾き）<0･･･（#）が求める条件で、
（#）⇔k(1-3p^2)<1/k(1-3p^2)<0⇔(3-2k)<1/(3-2k)<0　　∴k>2
（#）は直感ではわかっても証明は難しいようです。

>>243
名無し募集中。。。氏ってひょっとしてMathnoriの人ですか？

いえ違いますよ、そのMathnoriの存在知ったのここでだし

>>243
図形的解法もあるのですか・・・・・ちょと考えてみましたが
直感的にすらわからない○|￣|＿

重いので(iii)刀工見送りしますた。。。

>>245
そうですか。なんとなくそう思っただけです・・・
しかし何気にこのスレ予備校関係者が多いですな

わかった！y=xに対してCが／）な感じになってるってことか！

>>247
了解しました。

>>248
お二人？orそれ以上でつか？

あれ？みんな消えましたか？(´Д｀;)

軌跡の問題が苦手だ・・・・特に実数解を持つ条件を〜ってやつ。。。
処理能力を試す典型問題だけにこれは痛い。。。
平凡なものでも何でもいいんで心やさしき方は問題投下してもらえませんか？
・・とおねだりしてみるテスト

>>250
持ちネタあるにはあるから、今度適当にアプします
いつになるかわからないけど（重いから

それと、頭が悪いので予備校講師にはなれないですです。
(ﾉ∀｀)ｱﾁｬｰ

>>250
公式ありがとうございました。あとで考えて見ます。
もらった問題ですがよければどうぞ。。

1.
tが t＞0 の範囲を動くとき，xy平面上で，直線：{√(t^2+1)}x-ty=1 が通過する領域を示せ．
(雑談スレの44氏からいただたいたもの)

2．
a，bを任意の実数とする点(cosa+cosb，cos(3a)+cos(3b))の存在範囲をxy平面上に図示せよ．
(たま氏からいただいたもの)

それでは寝ます。。

上げてみたものの、重さ解消には全然つながらず
少しだけ変わるかなーとおもったのに。。。

>>253
難しそうですねー
さすが！

こ（略）氏に続いて私も寝ます。

#上の名前、どうもしっくりこなかったので今度から当分の間、これでいきます

そうだー。思い出しカキコ。臺地氏は一次変換に詳しいので，
一次変換を利用できる軌跡の問題をうｐ。これは自作問題(´Д｀;)。(1)と(4)は関係ないので省略しました。


座標平面上に，楕円C：(x/3)^2+(y/2)^2=1 がある。次の問に答えなさい。

(2) B(-3，0)を通る直線をL1とする。
　　L1が楕円Cによって切り取られる弦の中点をMとする。Mの軌跡を求めなさい。

(3) 直線L2：y=x+k が楕円Cと異なる2点で交わるとき，定数kの取りえる値の範囲を求めなさい。
　　また，L2が楕円Cによって切り取られる線分の中点をNとする。Nの軌跡を求めなさい。

では本当にパソコン落として寝ます。。 おやすみなさい。

包絡線x^2-y^2=1

>>253
過去ログにあるよ。その問題

投下。

次の無限級数の収束/発散を判定し、収束するならその和を求めよ。

Σ[n=1,∞](1/2)^(n-1)sin(nπ/2).

準備中

おぉ、先生がいる！
ならば中断しようかな。問題多なので消化不良になっちゃうので・・

巡回して来たけど、誰もいないみたいね。

先生も居なくなっちゃったかー。
落ちます

書けるかな・・・？

大丈夫そう。。
>>253>>257
いまちょっと時間がないので明日にさせて下さい。。申し訳ない

>>260
久しぶりの投下ですね。。気合をもって取り組みます。

>>262
ぃぇぃぇ遠慮なくおながいしますヽ(´∀｀) ﾉ

じゃ、就寝前の投稿（爆撃？ｗ）準備しまーす
軌跡は亦いつかで・・

遅れて申し訳ありません
どこかなー、やっと見つかったｗ
〜〜

>>111
(iii)x>0に対して、h(x)>0とするとき、x>yならばh(x)>h(y)となることを示せ。

〜〜
ですた
軌跡の問題選定をしないとー

ああ、模試どうしよう＞駿台全国
このスレで受ける方はいます？

>>268
ども。。
ＩＤにＭばっか入ってて何だか鬱だ（稿

臺地ﾀｿがんがれー。
今俺が解けなくて悩んでる問題を
そのうちここに投下しようと思っている今日この頃ｗｗｗ

>>271
>>今俺が解けなくて悩んでる問題を
オレは放置いたしますｗ

>>253
[1]実数解条件でやったら2乗できる・できないの条件とかで壮絶に破綻しますたorz
yを固定してx=(yt+1)/√(t＾2+1)の範囲を求めると
y<0の時y<x<1、0<y<1の時y<x≦√(y＾2+1)、y>1の時1<x≦√(y＾2+1)

[2]元ネタはｚ会東大即応ですね。
(x,y)=(cosa+cosb，cos(3a)+cos(3b))とおく。x=0のときはy=0。以下x≠0とする。
cosa+cosb=x,cosa*cosb=(x^3-3x-y)/3xだから、cosa,cosbは
t^2-xt+(x^3-3x-y)/3x=0の2解。これが-1≦t≦1に解を持つための条件を求めると
-2<x<2Λx(y-x^3-3x^2)≦0Λx(y-x^3+3x^2)≦0Λx(y-x^3/4+3x)≧0
これを図示。（→「∞」の字の内部で、それを-45°回転したような感じ、、分かりにくいなｗ）

>>257
（2）一次変換f:(u,v)=(2x,3y)でMが移る点をM'とすると、この変換は正則だから平行な線分比は
保存される。よってM'も弦の中点。M'の軌跡は、常に∠BMO=90度より
図形的に考えて(u+3)^2+v^2=9(u≠-6)。よってMの軌跡は(2x+3)^2+9y^2=9(x≠-3)
（3）fにより方向ベクトル(1,1)→(2,3)、通る点(0,k)→(0,3k)よってL_2はL_2':v=3u/2+3kに移る。
これが円と交わる為の条件は、|3k|/√(9+4)<6∴-√13<k<√13。Nの移る点N'とすると
弦の中点だから常にON'↑*(2,3)=0。N'は原点を通るからその軌跡はv=-2/3u。∴y=-4/9x

>>260
何も考えずにやった所、
与式=1-1/4+1/16-1/64+・・・・=1/{1-(-1/4)}=4/5と終わってしまいました。
何か裏があるはずだ・・・

>>273
非常に失礼なんですが、お名前はなんとお呼びすればよろしいのでしょうか？
再変換を使っても尚読めないもので・・よろしければお教え願います

>>273
>>260ですが、裏というよりそういう計算をしていい理由を聞いた
問題のつもりだったのですが。
つまり、級数の第一項は1,第二項は0,第三項は-1/4,第四項は0
ですが、一般項が一本の式で書けるわけでもないのに
あたかも一般項がわかったがごとき計算をしていい理由を
問うたつもりだったのです。
ご検討よろしく。

遅れてすみません。。

>>271
ええもちろんがんばっていけ・・・・・るのだろうかorz
模試は受ける方向に傾きつつありますｗ
問題機会があればお願いしますm(_ _)m

>>274
臺=台です。。・・実は漏れの名前読めない人多いのかなｗ

先生こんばんは。。また時間差が生まれてしまいました（謝

うーん。。言われてみればその通りです。
とっさに思いついたのはnを4で割った余りに分類して部分和がどれも同じ値に
収束する。。でつが・・・・・

>>269
ﾉｼ

さーてこのスレもプリントアウトするかｗ

>>276
ありがとうございます。
勉強になりました（苦笑

しかし、いつも通り（いつもより増して）重いね
だめだこりゃ・・・。

>>277
失礼。>>275のレスをしたのは電車で移動中だったのでありまして,
バッテリが切れてしまいました。ただいま帰還。

ええっと、一度ちゃんとした解答を書いてみませんか？

>>273
[1]y=0,y=1のときを抜いた理由は?

>>269　(￣ー￣)ﾆﾔﾘ

>>283
ｎくんのヨカソ

模試申込みますた。。
目標：国100数160英120理120計500/800
>>278>>283
lim[は→も]¬（今度は勝ちます）

>>282
y=0は別個でやりました：x=(t^2+1)^(-1/2)(t>0)より。。
因み>>273[2]は間違いなので突っ込まないでｗ

>>268
ε>0に対し、h(x+ε)-h(x)=h(ε){1-h(x)^2}/{1+h(x)h(ε)}>0。
(∵h(x),h(ε)>0および（2）)
h(x)についてこれ以上のことは分からないのでしょうか？

>>281
0時帰宅でつか。。お疲れ様です(＾-＾；)
これでも大筋かもしれませんが・・・・>>260
�納k=1,4n-3](1/2)^(k-1)sin(kπ/2)=�納k=1,4n-2](1/2)^(k-1)sin(kπ/2)
=4/5*{1-(-1/4)^(4n-2)}→4/5（n→∞）。
また、�納k=1,4n-1](1/2)^(k-1)sin(kπ/2)=�納k=1,4n](1/2)^(k-1)sin(kπ/2)
=4/5*{1-(-1/4)^(4n-1)}→4/5（n→∞）。
まとめてΣ[n=1,∞](1/2)^(n-1)sin(nπ/2)=4/5。

>>285
「a_n=(1/2)^(n-1)sin(nπ/2)とおくと,すべての自然数mで
a_(4m)=a_(4m-2)=0,
a_(4m-3)=(1/2)^(4m-4),
a_(4m-1)=-(1/2)^(4m-2).
Σ[m=1,n]a_(4m)=Σ[m=1,n]a_(4m-2)=0,
Σ[m=1,n]a_(4m-3)=(1-(1/16)^n)/(15/16),
Σ[m=1,n]a_(4m-1)=-(1/4)(1-(1/16)^n)/(15/16),
したがって」
の後にあなたの解答を書けばいいと思うのですが。

>>285
>>285
「a_n=(1/2)^(n-1)sin(nπ/2)とおくと,すべての自然数mで
a_(4m)=a_(4m-2)=0,
a_(4m-3)=(1/2)^(4m-4),
a_(4m-1)=-(1/2)^(4m-2).
Σ[m=1,n]a_(4m)=Σ[m=1,n]a_(4m-2)=0,
Σ[m=1,n]a_(4m-3)=(1-(1/16)^n)/(15/16),
Σ[m=1,n]a_(4m-1)=-(1/4)(1-(1/16)^n)/(15/16),
したがって」
の後にあなたの解答を書けばいいと思うのですが。

>>181　方針は似てるけど計算量は東大のに比べるとずっと少ないから１８１
　　　の方が楽だね。でも１８１を知ってた人は今年有利だったと思うよ。
　　　どこの問題なのかな？

>>111
ｆ（ｘ）＝（１＋ｈ（ｘ））／（１−ｈ（ｘ））。

再び過疎化の模様（´・ω・｀）

>>286
その通りでした。。何で変な省略しちゃったんだろうorz

>>181
A(3cosθ+cos3θ,3sinθ+sin3θ)と表示されるから公式に代入して弧長24を得ました。
曲線で囲まれる面積もやってみて12πとなりました。
これは半径比が2：1で割と単純だからやりやすいけど、今年の東大みたいに変な比にされると
計算が死にますｗ

>>289
f(x)とは？

リロードすらままならないよ・・・・何とかしてくれ（泣

おーい・・ぃ・・・....返事がない○|￣|＿

[1]
一個のサイコロをm回投げて、k回目（k=1,2,・・・m）に出た目の数をX_kとする。各kに対して
数直線上の閉区間[5k,5k+X_k]を赤色に塗る。このとき、赤色に塗られた集合は、一個の
閉区間になるか、または互いに共通点を持たない有限個の閉区間の和集合として表される。
その閉区間の個数Y_mの期待値を求めよ。

[2]
xy平面上の円x^2+y^2=k^2（k∈N）の第一象限の部分の弧をC_kとおく。C_1、C_2、・・・C_100
のうち、x座標またはy座標が素数であるような格子点は#[・]個ある。
答：◆Q2DvQgvsMQ

[3]
半径1の球に内接し、∠ABC=α（0<α<π）であるような四面体ABCDの体積の最大値を求めよ。

すみませんちょっとお尋ねします
数列anが実数aに収束するとはどんな正数ε＞０にたいしても、ある自然数n0が存在してn≧n0をみたすべての自然数ｎに対して|a-an|＜εとなることを言う

ここでｎ0やらｎやら混じっててわかりにくいのですが、これなんか数直線みたいな図を用意してイメージできないですか？ほんとにわかりにくい。
私事ですが、収束ってこうやって定義されるとなんか騙された気分になります

>>293
ｺﾝﾊﾞﾝﾊ!!(･∀･)

ε-δ論法のことはあんまし知らないけど（ゴメン）、ε,n_0は定数、nは変数だと思います。
たとえばa_n=1/nについて、どんなに小さな正数εをとっても
(具体的には10^(-1)や10^(-10)や10^(-100)とかなんでも) 、そのεの値に応じて
適当な大きな自然数n_0（↑で言えば順に10^2,10^13,10＾150などなど）をとってくれば、
それより大きな範囲を動くnに対して必ずa_nが0とεの間に収まってしまう、
と言うことではないかと。。

俺が言っても仕方ないかもしれませんが、今誰もいないっぽいので（ｗ
騙された気分ですか・・・漏れは逆になるほどーと納得しますたが・・・・

こりゃだめぽ　落

>>72 Pが斜面から受ける抗力の大きさをNとする。
　　三角形ABCの運動方程式(静止系)Nsinθ＝MA⇔N＝MA/sinθ・・・�@
　　慣性系におけるPの斜面垂直方向のつりあいの式により
　　N＋mAsinθ＝mgcosθ・・・�A
　　�@を�Aへ代入するとMA＋mAsinθ＾2＝mgsinθcosθ
∴A＝mgsinθcosθ /(M＋msinθ＾2) でもいいの？
>>288 家に数学解法難問事典ってのがあるんだけど>>181の問題がありました。
名古屋大の問題ですよ。
　　

おや、寸分の差でヽ(´∀｀) ﾉ返事はちょっと待って（感動でレス

>>296
はい、OKでつ〜(＾-＾)
実は楽な別解として載ってたのがそれですた。。
さすがだなぁ〜

もう落ちちゃったのかな？
＞いなかっぺ氏
受験生の方でつか？

>>298 わざわざありがとうございました。臺地さんってすごい実力者みたい
なんですが現役なんですか？私は浪人1年です。もしよければ今度数学解法
難問辞典から問題投下しておきます(リクエスト分野があれば書いておいて
ください。ひまをみて書いておきます。)。では、失礼致します。

自分現役です。。。
俺よりも去年ここのスレにいた方々の方が数十段上でつ(´Д｀)。
これからもいらしてくださいね〜ヽ(´∀｀) ﾉ
（よければ>>222の物理もやってみてくらはい）
リクエストは・・・軌跡と実数解条件キボンヌ（ｗ

ではおやすみ〜（漏れはもう少し粘りますｗｗ）

>>292
(#ﾟДﾟ)

(#ﾟДﾟ)(#ﾟДﾟ)

軌跡の問題は見たことがあるような問題しか載ってない…タイトルに難問とか
書いてあるくせに大数のBレベルばっかのような気がします。いちおう書いと
きますね。
�T　双曲線C:ｙ^2−x^2＝１について、次の問に答えよ。
(1)点P(a,b)では、Pを通ってCに接する直線が2本あるとする。それらの直線の
　の傾きの和と積をa,bで表せ。
(2)さらに、(1)において傾きの積が一定値ｋ(0＜|ｋ|＜1)であるとする。この
　ような点Pの軌跡を求めよ。　　　　　　　　　　　　　　(九州大学・理系)
実数解条件は載っていないので手元の本から…
�U　実数係数の4次方程式x^4+px^3+qx^2+px+1＝０が異なる４実数解をもつ条件
　を求めよ。
�V　ｘに関する方程式x^3+x−ｐ＝0(p>0)が有理数解をもつとき、１００より
　　小さい整数値ｐを求めよ。
�W　ｘの方程式2mx^3-3(7m-5)x-7m^2-2m+5＝０が相異なる２つの正の実数解と
　　負の実数解をもつための必要条件を求めよ。

東大模試で数学偏差値６６のアホなのでこのスレにふさわしい人間になってから
くるようにしまつ。上の答えは明日カキコしておきまつ。失礼します。

>>292
ひょっとしてコレ？
>>304
＞東大模試で数学偏差値６６のアホ
(#ﾟДﾟ)(#ﾟДﾟ)

>>292
10個じゃネーノかYO！(#ﾟДﾟ)

さ、逝こ

>>305　ある人にそう言われました…彼は河合の全統？とかいう模試で偏差値
　　　７０以上でした。

weapon氏、おちけつｗ

>>304うおぉぉありが�d
＞東大模試で数学偏差値６６
折れは去年のオープン50台だったけどけどねぇ（藁

>>306
ひょっとしてまた設定ミスしたかも・・・・確かめてきます

>>307
ってか全統と東大模氏じゃ（ｒｙ

投下しとこう。

複素数z=x+iy,w=u+iv(ただし,x,y,u,vは実数)は|z|=|w|=1を満たし,
yv<0とする.|1+z+w|<1となるための必要十分条件をxとuを用いて表せ.

しかしある意味正しくて、東大模試の方が高い偏差値を出しやすい（∵平均値＆標準偏差が小さい）
全統などで数学が満点でも70〜80と大した偏差値は出ないけど
東大模試で100点越えすれば偏差値３桁いくときもある・・・

>>306
[2]は設定ミスというより普通に答えが間違ってるだけかと

[1]m>=2に対しk回目(k=1,2,…,m-1)に１〜4が出たとき区間の数は+1、5〜6が出たときは+0で、m回目は常に+1なので
Y_m=1+Σ[k=1,m-1]kC[m-1.k](2/3)^k・(1/3)^(m-1-k)=1+2(m-1)/3Σ[k=1,m-1]C[m-2.k-1](2/3)^(k-1)・(1/3)^(m-2-(k-1))=(2m+1)/3で、
これはm=1も満たす。
[2]xが素数であるとするとx^2=(n-y)(n+y)。∴n-y=1、n+y=x^2
これからx^2=2n-1<=199　∴(x,y,n)=(3,4,5)(5,12,13)(7,24,25)(11,60,61)(13,84,85)の5つである←この#[5]個を答えにしてる
同様にyが素数のときも5個あり、合わせて10個存在する←これがこの問いの答え
[3]平面ABCが急の中心からの距離r(0<=r<=1)に存在すとき三角形ABCは半径√(1-r^2)の円に内接し、
BA=BCのとき最大値2(1-r^2)sinα(cos(α/2))^2となる。またVの最大を考えるので三角形ABCを底面としたときの四面体の高さは1+rとしてよく
V=2(1-r^2)(1+r)(sinα(cos(α/2))^2)/3である。f(r)=(1-r^2)(1+r)はr=1/3のとき最大値32/27をとるのでV=64(sinα(cos(α/2))^2)/81

[3]あってる？答え汚すぎです

レス番間違った、まあいいか
結局今回の閉鎖危機も閉鎖しなかった２ｃｈ

>>306>>310
その通りでつ・・・・・m(_ _)m。。C_kの個数なら5個になるのでそう改題してください・・・・
もう殺されても文句は言えませんy=-(ﾟдﾟ)･∴.
お詫び申し上げます。。

そのお詫びと言っては何ですが・・・・・>>138と合わせた[2]の関連題↓

(1)tanx/2=tとおく。sinx,cosx,tanxをtで表せ。
(2)tanx/2が有理数となるための必要十分条件を求めよ。
(3)(1)のxが、各辺の長さが整数である直角三角形の直角でない一つの角の大きさであるとき、
各辺の長さの比を求めよ。

＞東大模試の方が高い偏差値を出しやすい
うーんなるほど。。そういう意味でいなかっぺ氏は言ってたのかな・・・

あと、>>310全て正解です。たぶん名無し募集中。。。先生には簡単すぎるようですね

>>304やってみますた。。
[�T]
（1）mを傾きとして、直線をy=m(x-a)+b（y軸に平行なのはありえない）とおき、
ｙ^2−x^2＝１に代入して、(m^2-1)x^2+2m(b-am)x+(b-am)^2-1=0。
判別式=0より(a^2+1)m^2-2abm+b^2-1=0。解と係数の関係より
和=2ab/(a^2+1)、積=(b^2-1)/(a^2+1)。
（2）(b^2-1)/(a^2+1)=kよりb^2-ka^2=k+1。

[�U]
相反方程式。（x≠0）両辺x^2で割り、x+1/x=t・・・�@とすればt^2+pt+q-2=0・・・�A。
�@⇔x^2-tx+1=0。tが異なっていれば共通解はない。その条件は|t|<2。
�Aがこの範囲に異なる2解を持つ条件を求めて、q±2p+2<0

[�V]
既約分数が解になるとすると、x=n/mとして代入して分母をはねると
n^3=m*整数より仮定に反する。よってその有利数解は整数であり、qとおけば、
p=q(q^2+1)。0<p<100より、p=2,10,30,68。

[�W]
m=0では一つしか会を持たないからダメ。左辺=f(x)とおく。f’(x)=0のとき、x^2=(7m-5)/2m
相違3実数解を持つには(7m-5)/2m>0が必要。∴m<0orm>5/7
m<0のとき、条件はf(0)<0Λf({(7m-5)/2m}^(1/2))>0∴m<-5。
m>5/7のとき、条件はf(0)>0Λf({(7m-5)/2m}^(1/2))>0だが、常に成立。
∴m<-5orm>5/7

>>309
-1＜x＜1 かつ -1＜u＜1 かつ x+u＜0

相変わらず自己投下。
[1]は昔解けなくて質問スレで聞いた問題です

[1]
3cos2θ+4sin2θ=k（0≦θ≦π/4）のとき、(sinθ+cosθ)/(1+cosθ+cos2θ)をkで表せ。

[2]
実数α、βが101cos102α-103cos104β=200を満たして動くとき、
101sin102α+103sin104βのとる値の範囲を求めよ。

[3]
地点AからBまで10kmごとに等間隔に門C_n(1≦n≦m、m≧2)があり、A,C_1,C_2,・・・,C_m,Bと
並んでいる。C_nが閉じている確率はs(0<s<1)とする。閉じている門は100円払えば開く。
今100円もってAからBに向かうとき、進むことのできる距離の期待値をを求めよ。

[4]
zが複素数平面上の円|z|=1上を動くとき、w=z＾2+z+1を満たすwが描く図形の概形を描け。
（余裕があれば→その曲線の弧の長さも求めてみてください）

>>314
なんで？

しらね。

>>316
x^2+y^2=1，u^2+v^2=1，yv＜0 であるから，-1＜x＜1，-1＜u＜1 で，
(y，v)=(±√(1-x^2)，干√(1-u^2)) (複号同順)．
したがって，
|1+z+w|＜1
⇔ (1+x+u)^2+(y+v)^2＜1
⇔ (1+x+u)^2+{√(1-x^2)-√(1-u^2)}^2＜1
⇔ (1+x+u)^2+(1-x^2)+(1-u^2)-2√{(1-x^2)(1-u^2)}＜1
⇔ (x+1)(u+1)＜√{(1-x^2)(1-u^2)}
⇔ (x+1)^2(u+1)^2＜(1-x^2)(1-u^2) (∵(x+1)(u+1)＞0．)
⇔ (x+1)^2(u+1)^2＜(x+1)(x-1)(u+1)(u-1)
⇔ (x+1)(u+1)＜(x-1)(u-1) (∵(x+1)(u+1)＞0．)
⇔ x+u＜-x-u
⇔ x+u＜0
∴ -1＜x＜1 かつ -1＜u＜1 かつ x+u＜0・・・答

>>318
結構。やさしかったですかね。
共役を使った同値変形を考えてたんですけどね。

>>319
ありがとうございます。。先生に昔質問したかもしれないんですが（´Д｀;）
sinxがxの多項式で表わせないのを証明しろっていう問題のやり方忘れてしまいました。。
慶應かどこかの問題だったような気もするんですが・・。

ネタもないのに上げ

>>320
sinx が多項式なら根が有限個のはず。
またはｘ→∞で発散、とか。

>>320
>>322氏の一行目を昔説明した覚えがあります。
二行目はどういう意味なんでしょう。

>>312
　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣￣￣-----________ ＼　|　/　　--￣
　　　　　　---------------------------------　　。←臺地
　　　　　　　　　　　_______-----------￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∧ ∧　　　　／　/　|　　＼　　　イ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）　　／　 ./　 |　　　 ＼　／
　　　　　　　　　　　　　　　　　＿ ／　　　　）／　 　/　　|　　　　 ／|
　　　　　　　　　　　　　　　　 ぅ／ /　　　//　　　　/　　 |　　　　／ ,|
　　　　　　　　　　　　　　　　ノ　 ,/　　　/'　　　　/　　　 |│　／|
　＿＿＿＿＿　　　　　 ,.／ ／/　　　 |　　　　 /　　　.─┼─　|
（＿＿＿＿＿二二二二)　 ﾉ （　（.　　|　　　　/　┼┐─┼─
　　　　　　　　　　　　　 ^^^'　　ヽ, |　　|　　　/.　 ││　 .│

322氏じゃないけど、多項式はx→∞で+∞または-∞だけど、sinxは-1〜1の間なのでダメということじゃない？
同じ考え方で
f(x)=Σ[k=0,n]a_k・x^kとし（a_n≠0）、sinx=f(x)とする。
lim[x→∞]sinx/x^n=0、lim[x→∞]f(x)/x^n=a_nからa_n=0となり矛盾。

>>325
＞322氏じゃないけど、多項式はx→∞で+∞または-∞だけど、sinxは-1〜1の間なのでダメということじゃない？
そうかとも思ったんだけど、発散っちゃあどっちも発散だからね。
3行目4行目bravo.

いい加減な書き方でｽﾏｿ。
何回微分しても0にならないとか、色々答え方はあると思われ。
クイズとしては面白いけど、入試で出たらどの位厳密に書けばいいのか困るだろうな。
問題としては例えば↓のほうが良いかも知れん。

f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y), g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y)
をみたす多項式f(x), g(x)はあるか？

>>324
・・・・weapon氏マジで切れてます？どうしよう・・・・・
とりあえずもう自分がトリップで問題出すのは止めに致します。
申し訳ありませんでした


皆さんへ
>>315は面倒なだけなものが多いです。スルーした方がいいかも。。

>>289をヒントに考えてみると、、

問題
定数ではない、実数から実数への関数h(x)が次をみたす。
h(x+y)={h(x)+h(y)}/{1+h(x)h(y)}
(1) {1+h(x)}/{1-h(x)}>0 を示せ。
(2) φ(x)=log {1+h(x)}/{1-h(x)} とおくとき、次が成り立つことを示せ。
　　φ(x+y)=φ(x)+φ(y)
(3) h(x)をφ(x)を用いて表せ。

>>322
>>323
ソレダー！
解が有限個てやつです。思い出しました。ありがとうございます。

>>328
今は何よりも第一志望に受かることだけを考えたほうが良いかと。
Lar-men氏も臺地さんの合格を応援していると思いますＹＯ。

先生ありがとうございました。寝ます。。

>>329
ｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━( ﾟ∀)━( 　ﾟ)━(　　)━(　　)━(ﾟ 　)━(∀ﾟ )━(ﾟ∀ﾟ)━━━!!!!!

寝てますた
>>328
＞マジで切れて
んなわけない

が、よくつまらないミスをするのが気になる・・・
試験で出なければいいんだけど・・・

すみません返事遅れました。某板の者で一般教養で本を読んでてちょっと気になったもので
>>294
nがあるn0より大きな範囲を動くとはどういうことですか？
逆にn0より大きな範囲をｎが動くとどうして収まるのですか？
n0より小さいとしてはいけないのは？

これは定理ですよね。あれからまだ専門の勉強の合間に考え続けていることです
まずこれを示すためには段取りがあって、「有界であるanが」というのがまずあって、それから有界な点列がanjがあってある集積点を１つのみそれをaとすれば収束するということなのですが
またこれを示すには・・・。たぶん集合という分野でSを有界な集合とするとき supS=a∨infS=b であるとき∃x0∈S∨x1∈S、a-ε<x0∨b+ε<x1というのを使うんでしょうが・・

>>313 どれも方針は完璧です。(計算ミスがなければすべて出来ていたと思います。)さすがですね。正答の妨げになっているところを書いておきます。(よけいなお世話でスマソ）
[�T](1)完璧です（2）(b^2-1)/(a^2+1)=kよりb^2-ka^2=k+1。→−1<k<0と0<k<1では軌跡は異なります。(書くのめんどくさかったのかな？)
[�U]その条件は|t|<2。→|t|>2
[�V]完璧です。
[�W]f(0)>0→f(0)>0⇔(7m-5)(m+1)<0∴0<m<5/7

[�T]はできたも同然、[�V]は完璧なので[�U]、[�W]の解を書いておきますね。
解[�U]q±2p+2<0∨［q±2p+2>0∧p^2-4(q-2)>0∧|p|>4］,[�W]-5<m<-1

臺地さんって1次変換くわしいけどまさか中１〜高２ですか？。だとしたらめちゃ尊敬します！(もちろん高3でも)。あと特定大学オープンは高い偏差値が出やすいですよ。(他の予備校のは知りませんが…)では失礼します。

９７　座標空間のxy平面上で、曲線C:y=x^2-xとx軸とで囲まれる部分をSとする。
　　　原点と点(1,1,1)とを通る直線のまわりにSを1回転させてできる立体の
　　　体積を求めよ

長助、生きとったかｗ

>>335
π/(5√3)

>>329
噂の長助氏ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!
問題やってみまつ

>>330
やはりそうすべきですよね・・・・
校内模試が芳しくなかったので自棄になりつつあります（鬱

>>333
たぶん氏名黙秘さんの方がきちんと理解していて、その上でさらに高度な質問をしている
のだと思います。一応上3行について考えたことを。
＞nがあるn0より大きな範囲を動くとはどういうことですか？
nのとりうる値がn=n_0+1,n_0+2,・・・・（無限に続く）ということです。
＞逆にn0より大きな範囲をｎが動くとどうして収まるのですか？
ん？収まるようにn_0を取って来たからなんですが・・・
＞n0より小さいとしてはいけないのは？
n_0が小さいと|a-an0|＜εとならないから・・・・

この辺もう知識がありません。おそらく納得して頂けないと思うので先生方にバトンタッチしたひ

>>332
「つまらないミス」やりまくりです。>>334みても明らかです。。ここら辺が9氏をはじめとした
実力者と漏れとの最大の差の一つです。出直してまいります（沈

>>337
（￣□￣；）!!　
あっさり解かれた・・・
平面の方程式とかって課程外だったかも、とか思って出すのやめようとした
んだけど・・・


某板で見つけた問題

6n-1の形の素数は無数にあることを示せ

実は既出なので知ってたらスルーしてくらはい

>>315
[1]
図形的な意味合いがあるのかどうかも分からなかったし，式に対称性も感じられないので
最終的な方法しかないと判断。

tanα=3/4，0＜α＜π/2 なる実数αを用いて，sin(2θ+α)=k/5。
よって，kの取りうる値の範囲は，3/5≦k/5≦1 ⇔ 3≦k≦5．
ここで，tanθ=t (0≦t≦1) とおくと，
cosθ=1/√(1+t^2)，sinθ=t/√(1+t^2)，
cos(2θ)=(1-t^2)/(1+t^2)，sin(2θ)=(2t)/(1+t^2) であるから，
k=(-3t^2+8t+3)/(1+t^2) ⇔ (k+3)t^2-8t+(k-3)=0・・・ア
アの左辺をf(t)とし，tの2次方程式 f(t)=0 の判別式をDとおくと，
D/4=25-k^2≧0 であるから，f(t)=0 の2解をα，β(α≦β)とおく．
3≦k≦4 のとき，f(1)≦0 であるから，アを満たす実数t(0≦t≦1)はt=α．
4≦k≦5 のとき，f(1)≧0，4/(k+3)＜1 であるから，アを満たす実数t(0≦t≦1)はt=α，β．

∴
3≦k≦4 のとき，
芳樹={(1+α)√(1+α^2)}/{2+√(1+α^2)}
=〔{k+7+√(25-k^2)}√{50+6k+8√(25-k^2)}〕/〔(k+3)〔2k+6+√{50+6k+8√(25-k^2)}〕〕

4≦k≦5 のとき，
芳樹={(1+α)√(1+α^2)}/{2+√(1+α^2)} または {(1+β)√(1+β^2)}/{2+√(1+β^2)}
であるから，
芳樹=〔{k+7±√(25-k^2)}√{50+6k±8√(25-k^2)}〕/〔(k+3)〔2k+6+√{50+6k±8√(25-k^2)}〕〕
(複号同順)

>>334
残念ながら高３ですｗｗ一次変換やったきっかけは大数接点ｗｗ
[�T]方程式求めりゃいいのかな思て省略してますた。。−1<k<0で楕円、0<k<1で双曲線。
[�U]|t|<2は実は書きミスで、-2より小さい解＆2より大きい解しか考えてなかったという
ﾀﾞﾒﾀﾞﾒﾎﾟな失敗・・・・orzやり直しで一致しました。
[�W]不等号入れ替えるの忘れたり、m>5/7でも条件をf(0)>0としたりと救いようがない・・・
やり直しで一致。。

>>335
一致しますた〜

>>339
平面の方程式実はみんな知ってますｗ
学校でもやったし、02年東大�Bなんてほとんどが平面の方程式使ってたらしいですし・・

>>340
うわすごっっっ!!仰る通り何の規則性もありません。。福井工業大逝ってよし!てな感じｗ
因みに質問スレで教えてもらったのは
k+5=2(2cosθ+sinθ)^2、k-5=-2(cosθ-2sinθ)^2から強引に一元連立一次を導くものでした。

>>327
これって複素数の範囲で考えるのですか？実数でならできたのでつが・・

>>329
(1)>>111(ii)より明らか
(2){1+h(x+y)}/{1-h(x+y)}={1+h(x)}/{1-h(x)}*{1+h(y)}/{1-h(y)}
（1）より両辺の対数をとるとφ(x+y)=φ(x)+φ(y)
(3)h(x)={e^(φ(x))-1}/{e^(φ(x))-1}
289氏は良く気づいたな・・・・

>>312の問題訂正
(1)tanx/2=tとおく。sinx,cosx,tanxをtで表せ。
(2)tanx/2が有理数となるための必要十分条件は
cosx,sinxが有理数となることであることを示せ。
(3)(2)のxが、各辺の長さが整数である直角三角形の直角でない一つの角の大きさであるとき、
各辺の長さの比を求めよ。

（´-`）.｡ｏＯ（日曜深夜は誰も来ない、と）

いたりいなかったり、でもネットの調子が悪い
(　´�D｀)＜>>315の[4]は極座標使うと楽っていう、ましな問題れすけど、あとは最低な悪問ぞろいれすね

ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!
>>344
おおダメだしだｗｗｗ
実は[2]だけはそれほど面倒ではないっす。。
因み[3]は原題300円・・・（山口大）大数のコメント：出題者は（以下略

書けない・・

>>345
出題者は学長ｗ

100=Nとか置いてするんでしょ？でも最低は最低。
300円は最低。
というわけで、臺地君の出した問題解いたり、酷評してのではどちらが先生かわからないので
そろそろオリジナル問題投下しないと
丁度６問出来たので東大模試形式にしてもいいですし、個別に投下してもいいです。
（　＾▽＾）＜どちらにしますか？


って臺地君以外の人はいるのか（解くのか）？

>>315の[1]はどちらかというと普通の問題なきが

書き忘れ

>>347
臺地君以外に長助君がいると思います。

答：・・・は何か錯覚をしたのか？
（因みにある事実を前提と擦れば一気に結論が得られるが、その方法を来月紹介しよう）
1996.12の話。来月号なんザ手にはいらんってｗ

>>347
いえ、
z1=101(cos102α+isin102α)、z2=103(cos104β+isin104β)
とおけば（結局これは見易くするためだけの操作ですが）
2円の共有点問題に帰着されないですかね？
変な問題ばっか出してすみません。。

模試大歓迎でつ〜ヽ(´∀｀) ﾉ
おそらく折れのほかにも安藤氏、n氏は少なくとも参加してくれるでしょう。。
大地の水氏、いなかっぺ氏もやってくれるかも。。もちろんROMの方々も。。。
結構多いと思われ

長助氏なら満点確実な予感(´Д｀)

>>348
普通!?入試問題としては尋常ではない気が・・・

>>350
なるほど
じゃあ模試にしますか、いつにしようか、来週末あたり？

（　T▽T）＜OSがおかしい、ルーターが故障、２ｃｈが重いの三重苦、まともに書けない日本語すら打てなくなる・・・

因みに携帯も故障中

というわけで色々直してからまたきます

あ、そうそう・・・学徒の名無しさん氏とweapon氏もいかが？

>>352
よろしくお願いしますm(_ _)m

ｺｿｰﾘ訂正
>>342第二段
（3）(3)h(x)={e^(φ(x))-1}/{e^(φ(x))+1}

深夜に上げてみるかｗ

なんかやばいくらい重いな・・・・
時期的に来週はマジで模試なのでｗｗ
再来週日曜あたりが(･∀･) ｲｲ!のではないかなぁ・・・と。。

>>354
普通の名無しに戻ったのでつか？

了解しました
じゃあサライ週末で

重い
書き込めない

>>356
ご希望とあらば（ｗ

少し軽くなった

コテハンつまらないし、みなさまみたいに賢くないしｗ

>>315[2]
z1=101(cos102α+isin102α)、z2=103(cos104β+isin104β) とおけば、
Re(z1-z2~)=200のときIm(z1-z2~)の範囲を求めればよい。
Re(z1-z2~)=200となるためには原点中心、半径103の円が中心(200,Im(z1-z2~))、半径101
の円と共有点を持てばよい。ゆえに200^2+{Im(z1-z2~)}^2≦204＾2
より、-4√101≦Im(z1-z2~)≦4√101
微妙に自作なので正直自信がなくなってきた・・・・

>>358
希望ｗｗ

>>359
賢くない→コテハンｲｸﾅｲ？・・・・じゃ俺ダメじゃん（爆

じゃこのまま名無しで。

9マンセー

あ、いや「希望」というのは
「コテハン希望」ですYO
だっていいキャラ出してるじゃないですか

長助氏は今年から大学生だと思われ

>>364
安藤くんのところにお見えですよ。

トリップないから偽者でもわからんよ

べつにあんな辺境の地で騙る必然性はないように思われますが・・・

たまには証明問題

i=0,1,...,(2^m)-1、mは任意の自然数で
各iに対して、n(n+1)/2≡i(mod 2^m)
を満たす自然数nが必ず存在することを示せ。

つまり

任意の自然数mに対し
A={0,1,...,(2^m)-1}
B={n(n+1)/2を2^mで割った余り | nは任意の自然数}とすると、
A=Bが成立することを示せ。

問題が2通りの表現で書いてあるけど気になさらずに

当然誰もいない。

理科：12/100。・・・何
制限時間逝ってよし！！

>>350
11氏を忘れてたｽﾏｿ

>>364
確かに(^-^)
・・・weapon先生模試はやはり嫌いでつか？

今日はもう来られないかも

長助は無事東大に入ったのか？

>>371
受験生のときは嫌いじゃなかったんだけどねぇ
現役受験生と処理能力で張り合おうなんて無理な話です
>>372
たぶん・・・
落ちるとは思えないんですが

>>373
長助くんって東大志望でしたっけ？

知らない

俺二代目。よろしく

移転の模様。

>>374
前に一度聞いたら何かかわされたような記憶が。
実際どうなんでしょ。ちょっと気になりますね。

長助には長助の事情があると思われ。数学の質問すれによると

359 ：長助 ：03/12/21 19:52 ID:qQVCjo8h
･･･

360 ：大学への名無しさん ：03/12/21 19:55 ID:uScsVjZI
>>358
そうかもね。ｗ

>>359
あれだけの先生方に可愛がられているんだから、こんなトコにいないでもっと真面目に勉強したら？
なんで日本の大学にこだわるの？

>>378
彼ぐらいだとどこの所属であろうが,
仮に無所属であろうが,自力である程度研究できそうですがね.
論文発表も,学会活動も標準よりはじめるの十年くらい遅くて,
しかも四十そこそこで東大教授になった人もいるしね.

おひさです。一応暇を見つけて一通りログは読んでるんですが…
マジ週末しか来れないです。
今回の週末は五月祭＆打ち上げでフィーバ→ばたんきゅーですた。

>>380
彼、ではなく彼女、のような…
もし東大生になったのならｶﾅｰﾘ会ってみたいかもｗｗｗｗ

>>381
噂はどうあれ
本人が男名前を名乗っている以上、彼と呼ぶのが自然かなと。

また移転したのか・・・
>>373
(´･ω･｀)
>>381
ひさしゅ〜ヽ(´∀｀) ﾉ


・・・結局数学は才（ry

投下します。

2次方程式x^2-2(a-1)x+(a-2)^2=0について,次の問(1),(2)に答えよ.
(1)　実数解を持つaの範囲を求めよ.
(2)　二つの解をα,βとしたとき,0<α<1<β<2となるようなaの範囲を求めよ.

>>339
6n-1型の素数が有限個しかないとすると、その中で最大のものがある。（これをpとする）
2、3及び6n-1型の素数を全て掛けて得られる数から1を引いたものをMとすると、
2、3及び6n-1型の全ての素数でMは割り切れない。
M≡-1（mod6）より、Ｍは6n+1型のどんな素数でも割り切れない。
したがってMは6n-1型の素数であることになり、仮定に矛盾する。

>>384
やてみます

>>385
正解でつ
>>368もやってみてけれ

>>386らじゃ
>>368
余りは0以上2^m-1以下で考えればよく、そのときBはＡの部分集合。
偶奇の一致する二つの自然数p,qに対して、
p(p+1)/2≡q(q+1)/2(mod2^m)⇔1/2*(p+q+1)(p-q)≡0(mod2^m)
⇔(p+q+1)(p-q)≡0(mod2^(m+1))⇔p≡q(mod2^(m+1))(∵p+q+1は2^(m+1)と互いに素)
∴¬｛p≡q(mod2^(m+1))｝⇒¬｛p(p+1)/2≡q(q+1)/2(mod2^m)｝

よって、2^m個の奇数n=1,3,5,・・・,2^(m+1)-1に対して、n(n+1)/2を2^mで割った余りは
全て異なるから、集合Ｂの要素の個数は2^m以上。一方BはＡの部分集合だから
要素の個数は2^m以下。よって集合Ｂの要素の個数は2^mで、このときA=B■

>>384
（1）判別式D/4≧0より、a≧3/2。
（2）f(x)=x^2-2(a-1)x+(a-2)^2とおくと、条件よりf(0)f(1)<0Λf(1)f(2)<0∴3-√2<a<2


関係ないですが「または」を変換すると∧になってしまう・・・・エラーかな・・

てすと　∨
復帰した模様

・・・数学以外を勉強しなきゃいけないのに数学の課題（このスレ以外で）が溜まっていく
と言う矛盾（藁

>>387
「解が実数であるaの範囲」ではなく「実数解を持つaの範囲」
って表現だということ、気にならなかった？

たとえばa=1+(√2)iだとすると方程式は
x^2-(2(√2)i)x+(-1+(√2)i)^2=0となり
これを解くとx=1+2√2iまたはx=-1となりますよ。

aが複素数かなとも一瞬思いましたがそれなら問題文に明示されるはずだと判断
してました。。題意が複素数の範囲なら「範囲」は「存在範囲」のことでつか？？

>>390
どうして明示されるはずなんでしょう？
後半、質問の意味がわかりません。
aは実数に限ると書いてあろうが
複素数をも考えると書いてあろうが,
「実数解をもつaの範囲」
とは「{a|x^2-2(a-1)x+(a-2)^2=0が実数解を持つ}ではないでしょうか。

大数にのってた例です。
{√(n^2-7n+11)}^(n^2-8n+7)=1を満たす自然数を求めよ。

正直これで複素数を思いつくのはつらい気がします。これとそれとでは話が違うと
思われるかもしれませんが数ＩＡでは>>384のような問題はたいてい実数範囲で、
そればっかといてきた人にとっては複素数範囲ならそう書いていないと不安に
なっちゃうのですよ。。わがままと言われればそれまでですが。。。

後半は「aを複素数で考えるのなら、その範囲は値の範囲でなく、平面上の領域」になる
のでしょうか？と言う意味でした。。すみません

・・・何はともあれやり直してきます・・・・m(_ _)m

>>392
ああ、感覚が受験生とは違うんだな。という感想です。
今の高校生の教育課程を、仮想的に追体験すれば
あなたのいうとおりかもしれませんが、
逆に私なんかからすれば、aを実数に限った話をしたいんなら
そう明示するはずだって思っちゃいます。

範囲って別に大小の順序で区切ったものに限るわけじゃないんじゃないでしょうか。
たとえば(Re a)^2+(Im a)^2<1なんてのもaの範囲っていいますよね。

大数の例は
{√(n^2-7n+11)}^(n^2-8n+7)=1を満たす自然数nを求めよ。
なのかな？

ａ＝（２ｉ＋４ｊ＋４ｋ）／３。

>>394
意識のずれ、ってやつでしょうか。。漏れの感じたおぼつかなさを汲み取って頂ければ
満足です。。いろいろと勝手を申しましたm(_ _)mでは取り組んで参りまつ

「範囲」が「存在範囲」なら漏れも安心して（ｒｙ

大数の問題はその通りです。。

>>395
これは入試問題ですので、四元数は想定外でした。

四元数・・・もう知識がないorz

時間的に気力がアレなので・・・・
>>384
(1)a=p+qi(p,qは実数)とおき、実数解をx=tとして代入すると
t^2-2(p-1)t+(p-2)^2-q＾2-2q(p+t-2)i=0∴t^2-2(p-1)t+(p-2)^2-q＾2=2q(p+t-2)=0
q=0のときはaは実数だから判別式を使ってa=p≧3/2。
q≠0のとき、t=2-p。これをもう一方の式に代入。双曲線(p-7/4)^2-q^2/4=1/16を得る。

(2)解が共に実数で、2(a-1)=α+βよりaも実数だから後は同様。
f(x)=x^2-2(a-1)x+(a-2)^2とおくと、条件よりf(0)f(1)<0Λf(1)f(2)<0∴3-√2<a<2

ねまつ。。

>>387
これ、こけ氏のHPで見つけた昔の質問スレの問題。
で、そのときの俺の回答(ちょっと修正。どっか間違ってるかも・・・)

a_n=n(n+1)/2とする。
各iに対して
a_i1=2^m*(偶数)+i
a_i2=2^m*(奇数)+i
となるa_i1,a_i2が存在することをmに関する帰納法で示せば十分。
m=1のときa_1=2*0+1,a_2=2*1+1,a_3=2*3,a_7=2*14。
m=kのとき成立すると仮定すると、a_i1=2^k*(偶数)+iより、a_i1=2^(k+1)*s_i+i
a_i2=2^k*(奇数)+iより、a_i2=2^(k+1)*t_i+(2^k)+i　(s_i,t_iは非負整数、i=0,1,･･･,(2^k)-1)
だから、j=0,1,･･･,2^(k+1)-1について、a_j1=2^(k+1)*x_j+jとなるj1が存在する。(xは非負整数)
ここで、a_(j1+2^(k+2))=2^(k+1)*{(2^(k+2)+1)+j1*2}+a_j1=2^(k+1)*(奇数)+2^(k+1)*(x_j)+j
=2^(k+1)*{奇数+x_j}+j=a_j2とすると、xと(奇数+x)は奇偶が異なる。
よって、m=k+1のときも成立。

間違ってたら指摘してくだされ。
でも臺地氏の解答のほうがシンプルで（・∀・）ｲｲ!!

いつまで反省してんだYO！

(xは非負整数)→(x_jは非負整数)　です

今のところ臺地氏は出された問題全部解いてるよね。すごいね。
後はケアレスをなくせば・・・
参考にならんかも知れないけど。俺はなるべくスピードより正確さに意識を
置くようにしてたら、自然とミスもしなくなったしスピードも上がった。
あと、絶対に焦らないこと。これには経験と自信が必要。
臺地氏はこれだけ実力あるんだから自信持っていいと思う。
まあ読み流してくだされ。

>>400
お叱りを受けたので名前を標準に復活しますたヽ(ﾟ∀ﾟ) ﾉ

解答読ませてもらいまつ。。この問題では2通り目の表現「つまり〜」があったおかげで
前スレ>>336の発想の応用を思いつきました。。最初のやつだけでは思い浮かばなかったかも
問題の書かれ方ってやはり解答に影響を及ぼしますね

>>401
ありがとうございます。。問題は全部解こうと努力していますが完全敗北喫したものも
少なくないですね・・・・（沈
＞ケアレス
これは漏れにとって4年間に渡る大問題です（藁。一応対策とらなかったわけではないですが、
・正確さを追求→固執しすぎて何やってるのか混乱→('Д`)
・焦らない→解けない→焦る→⊂⌒~⊃｡Д｡）⊃
・自信持つ→4完を確信→1完→(´･ω･｀)
・・・と救いようがありませんｗｗｗ心構えだけではどうにもならないのかも・・・精進。。

　(　 )　ｼﾞﾌﾞﾝｦ
　 (　 )
　　| |

　ヽ('A`)ﾉ　ﾄｷﾊﾅﾂ!
　　(　 )
　　ﾉω|

　__[警]
　　(　 ) ('A`)　
　　(　 )Ｖノ ）
　　 | |　　| |　

>>402
実際は、出題者の原文は1つ目のほうだったんだけどね
問題文は大事ですな

こんばんわー

>>400
ごめんなさいまだ読めてません。。明日以降に・・・・

>>401
なるほど。。では二つ目はweapon先生が言い直したもの？

明後日模試なわけだが。全科目に渡ってスランプの予感(´･ω･｀)

なにやってるんだ俺は・・・・
×>>401
○>>404
でつ。。

relaxation&concentration

craziness&disorder

　　　　 　　　　　　　　　　　　　O ←>>408
　　　　 　　　　　 　　　　　･’
　ｳｪｧ!!＞＿O 　 　　　　･’
　　　　　　 ノ＼／・’ヽ∵．
　　　　　　　　│　＿ノ ヽ
　　　　　　　　　　　 〉

>>409
殺人罪

◎　　　i|i○i|i
ノ|ヽ｡｡｡｡ﾉﾉヽ
/ヽ　　　　((　

やっぱり>>400は読みづらいよねぇ

そんなことないと思いますけど・・・(＾-＾)
では繰り上げて今から読解いたしまつ

読みますた
完璧だと思いますよ。。a_i1に0〜2^m-1、a_i2に2＾m〜2＾(m+1)-1を担当させるのでつね？
この問題は奇偶の一致がキーワードだたわけか・・・・
最後に、実は>>387には実は不満があって、それはA=Bの部分です。ここをもっと集合論的
に、びしっと一対一対応することを言い切れるような気がするのですが

18 ：大学への名無しさん ：04/06/04 03:27 ID:FElB027Y
xyz空間において、
0≦x≦y≦z≦1
で定まる立体の体積を求めよ。

日本語変だ・・・ｽﾏｿ
要はもっとカッコよくしたいだけです（藁

寝不足の為今日は・・・・

・・と思ったら問題投下されてる！ﾄﾞﾓ
他スレの問題？

>>413
A⊂BかつA⊃B⇔A=Bを使えばいけるはず。
試験では集合はあまり持ち出さないほうがいいかも
>>414
1/6

>>417
そのA⊂Bの部分ですが、>>387に書いたことから事からいきなり断言しても
おｋなのでしょうか？試験で持ち出さないほうが良い、というのは？知識がないから？
＞第二段
はやっっ！おれもやてみまつ

>>414
y=kで切ると0≦x≦k,k≦z≦1。断面積は長方形でS=k(1-k)。1/6公式より積分値は1/6。

>>418
ちょっと書き方を変えてA⊂B⇔(x∈A⇒x∈B)を示せばOKかと。

完璧な自信があればいいと思うけど、採点する人の目が厳しくなるような
気がしないでもない、ということで・・・

>>420
集合に関する記述は教科書でも貧弱だから、受験生が貧弱な解答しか書けなくても
ある程度はおっけい、とは・・・なりませんねorz
でも時たま入試にも集合の問題出てますYO

う〜ん
>>387はわざわざ集合云々いう必要ないですな・・・
かえってややこしくなるような希ガス

>>422
そうでつか・・・

おまけ
>>421の例・・・
[1]
整数全体の集合をZで表す。Zの部分集合Aが次の二条件を満たすとき、A=Zを示せ。
(i)1∈A
(ii)p∈A∧q∈A⇒p-q∈A

[2]
xの多項式f(x)で、f(0)=0かつf(1)=f(-1)を満たすもの全ての集合をMとする。定数a,b,c,dに対し
g(x)=x^2+ax+b,h(x)=x^3+cx+dがMの要素であるとき、
(1)a,b,c,dを求めよ。
(2)Mの任意の要素は次の形の多項式をいくつか加え合わせたものであることを示せ。
k*{g(x)}^m*{h(x)}^n（ただし、kは定数、m,nは非負整数で、0乗は1に等しいとする）

>>423
[1]
(i)-1, 0∈Aを示す。
p=q=1とすれば、p,q∈Aで(ii)よりp-q=0∈Ａ
p=0,q=1とすれば、p-q=-1∈Ａ
よって、-1,0∈A
さて、q=-1に固定すれば、
(ii)の条件は次と同値になる。
p∈Aならば、p+1∈A
また、q=1に固定すれば、
(ii)の条件は
p∈Aならば、p-1∈A

Zの部分集合Sで、Sが空でないかつS≠ZならばSは最小元または最大元の少なくともどちらか１方を持つ。

Aに最大元aが存在するとすると、(ii)よりa+1∈A
同様に、最小元bが存在するとすると、b-1∈A
背理法よりAは最大元も最小元も持たない。すなわちA=Z（A≠空集合は保証されている）

>>424
＞Zの部分集合Sで、Sが空でないかつS≠ZならばSは最小元または最大元の少なくとも
＞どちらか１方を持つ。
はなぜでつか？

>>425
あ、違った。

[1]
-1, 0∈Aを示す。
p=q=1とすれば、p,q∈Aで(ii)よりp-q=0∈Ａ
p=0,q=1とすれば、p-q=-1∈Ａ
よって、-1,0∈A
さて、q=-1に固定すれば、
(ii)の条件は次と同値になる。
p∈Aならば、p+1∈A --(1)
また、q=1に固定すれば、
(ii)の条件は
p∈Aならば、p-1∈A --(2)

Z(-)={-1,-2,・・・}とする。（同様にZ(+)={1,2,・・・}=N)
A=Z(+)∪Z(-)∪{0}を示せばよい。

帰納法より、Z(+)⊂A　　((1)より)
同様に Z(-)⊂A ((2)より）
また、0∈A

さらに、Aは整数以外の元を持つことはない。（整数の加減は閉じているので）

よってA=Z
--
あー。なんか微妙だ。

>>427
・・模範解答とほぼ同じです。。（因みにA⊂Zは保証されてますYO）

高校範囲ならこれでいいけど、大学になると「帰納的に〜」とか自明として使えなくなったり
してややこしい、だからあやふやなままに、集合つかわんでもいいものにまで
集合を使おうとするなっってのがweapon氏の意見？

他スレにこんなのもあったね。。

整数全体の集合をZで表す。Zの部分集合Sでつぎをみたすものをすべて求めよ。
（ア）　x∈S ⇒　-x∈S
（イ）　x, y∈S ⇒ x+y∈S

>>429
（ア）∧（イ）　⇔　（x, y∈S ⇒ x-y∈S）
だから、結局は加群Zの部分群をすべて挙げることに帰着されるね。
その問題 Z のところを Z^n とかに拡張してみたらどう？
高校範囲で解けるかどうかちょっと微妙だけど。

>>399
(1)　t^2-2(p-1)t+(p-2)^2-q＾2=2q(p+t-2)=0は
たぶん
t^2-2(p-1)t+(p-2)^2-q＾2=2q(p-t-2)=0の
間違いだと思われ。

(2)も違う結果になっちゃったんですけど。

>>384の解答私案

(1)　x^2-2(a-1)x+(a-2)^2=0…(*)
⇔(x-(a-1))^2=2a-3.
rを非負実数,θ∈[0,π)として
2a-3=r^2(cos2θ+isin2θ)即ち
a=(3+r^2cos2θ)/2+ir^2(sin2θ/2)
=(3+r^2(2cos^2-1))/2+ir^2sinθcosθ
と書けるが,
このとき方程式(*)の解は
x=(1+r^2cos2θ)/2+ir^2sinθcosθ+r(cosθ+isinθ)または
x=(1+r^2cos2θ)/2+ir^2sinθcosθ+r(cosθ-isinθ).
したがって
「(*)が実数解を持つ」
⇔「r^2sinθcosθ+rsinθ=0∨r^2sinθcosθ-rsinθ=0」
⇔「r=0∨θ=0∨r*cosθ+1=0∨r*cosθ-1=0」
⇔「a=3/2∨a=(3+r^2)/2∨a=(3+r^2(2(1/r^2)-1))/2-ir^2(1/r)√(1-(1/r^2))
∨(3+r^2(2(1/r^2)-1))/2+ir^2(1/r)√(1-(1/r^2))」
⇔「a=3/2∨a=(3+r^2)/2∨a=(5-r^2)/2-i√(r^2-1)∨a=(5-r^2)/2+i√(r^2-1)」
⇔「Re(a)≧3/2∨(5-2Re(a)=Im(a)^2+1∧Re(a)≦5/2)」
⇔「Re(a)≧3/2∨(4-2Re(a)=Im(a)^2∧Re(a)≦5/2)」…(**)

(2)　(**)のうち4-2Re(a)=Im(a)^2∧Re(a)≦5/2のとき
(*)の解は
(1+r^2(2(1/r^2)-1))/2+ir^2(√(1-(1/r^2))(-1/r)+(-1)+ir√(1-(1/r^2))
=(3-r^2)/2-i√(r^2-1)-1+i√(r^2-1)
=(1-r^2)/2と
x=(1+r^2(2(1/r^2)-1))/2+ir^2(√(1-(1/r^2))(1/r)+1+ir√(1-(1/r^2))
=(3-r^2)/2+i√(r^2-1)+1+i√(r^2-1)
=(5-r^2)/2+i2√(r^2-1)となるので
α,βが両方実数解であるためにはa≧3/2であることが必要十分.
このとき(*)の左辺をf(x)とおくとf(x)の連続性より中間値の定理が使えて
0<α<1<β<2
⇔f(0)f(1)<0∧f(1)f(2)<0∧a≧3/2
⇔(a-2)^2{1-2(a-1)+(a-2)^2}<0∧{1-2(a-1)+(a-2)^2}{4-4(a-1)+(a-2)^2}<0∧a≧3/2
⇔a^2-6a+7<0∧(a^2-6a+7)(a^2-8a+12)<0∧a≧3/2
⇔(a+1)(a-7)<0∧(a+1)(a-7)(a-2)(a-6)<0∧a≧3/2
⇔-1<a<7∧(a<2∨6<a)∧a≧3/2
⇔3/2≦a<2∨6<a<7.

>>430
Zのイデアル全部ね。

>>431
その通りでした・・・・止まない計算ミスに合掌

>>432
おお・・・これが本質的解法でつか・・・・
最後4-2Re(a)=Im(a)^2∧Re(a)≦5/2⇔ 4-2Re(a)=Im(a)^2でも良いですよね？

>>433
＞a^2-6a+7<0∧(a^2-6a+7)(a^2-8a+12)<0∧a≧3/2
＞⇔(a+1)(a-7)<0∧(a+1)(a-7)(a-2)(a-6)<0∧a≧3/2
これ違ってませんか？

>>435
計算ミス。。。侮れません。
間違わないように努めるより、自分がどういうところで
間違いがちであるかを、把握できるといいですけどね。
まあ、わたしが言うとお笑いですけど。
過去ログにて多数の計算ミス。そして今回もミス。
すみません。

本質的解答かどうかはわかりません。極形式にする必要は
あんまりないかも知れないけど、そうしたほうが答案が作文しやすい
かなと思いまして。

a^2-6a+7<0∧(a^2-6a+7)(a^2-8a+12)<0∧a≧3/2
⇔(a-(3-√2))(a-(3-√2))<0∧(a-(3-√2))(a-(3-√2))(a-2)(a-6)<0∧a≧3/2
⇔3-√2<a<3+√2∧(a<2∨6<a)∧a≧3/2
⇔3-√2<a<2

ですね。すみませんでした。

自分が間違いがちなところ・・・・
�@2(a+4)=2a+4→これはあまりやらなくなりました
�A暗算して符号や指数を間違える→>>399・・・
�B焦って小さくコチョコチョ書いてしまう→これが一番良くないのかも
�C題意誤解→論外ですねorz
正直手に負えないでつ・・・・・
先生は受験生のころ多い方でしたか？

臺地氏、明日の模試がんがってね！

>>438(旧HNだ)
Yes,sir━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!! ｗｗ

（´-`）.｡ｏＯ（5割いくんかいな）

>>430>>434
群は「無限と連続」に説明ありましたけど使いこなせません（当然
・・・Z^n？イデアル？○|￣|＿

>>437
はは、多かったですねえ。三十超えてからは少なくなりましたが、
紙とえんぴつ使わずに計算するようになってからは、また増えましたね。

書き込みてすと

国語100/200数学110/200英語140/200理科100/200
あくまで手ごたえ。。もっと悪い可能性大。ぬるぽ

あんまり良くないね・・・判定はいきなりAをはずすかもｗ
問題載せたいけどまずそうなので止め。。

>>442
何か対策はとりました？

>>444
模試乙。なかなかよくできてますね〜

物理80切った・・・数学160切った・・・英語160切った・・・国語鬱死・・・



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿|￣|○

お2人とも乙です〜
ゆっくり休んでくだされ

>>447
明日(+今週分)の予習で休めない罠orz

なんとなくこんな感じっぽい。
国110英150数110物70化80
同じくちょい高めかもｗホント数学痛い・・・

さて

てきとーに自己採やったら全部半分ぐらいだったね。
既に帰ってきてた実力テストの結果も晒します。
英語60/100数学53/100国語45/100理科12/100全170/400、40番位/100人
勝手な自信持ってたけど実は俺は普通の受験生だった罠。( ´_ゝ｀)ﾌｰﾝ

>>448
その点安藤氏はさすがっすね〜抜群の受験生ですな。。。d(^-^)!

>>449
、何か？ｗｗ

ｃｆ去年の優秀者ライン（第二回理系）
英語155数学176国語138物理83化学86四科563

>>450
乙。1年前はおいらもほとんど至るところでＥ判定ですた。
東大は教科が多いし、センターも侮れないので大変かと思いますが、がんばってください。

>>450
ども、こんばんは〜＼(^o^)／!!
このころはまだ10さんは勉強開始してなかったのですよね？
漏れは結構前から頑張ってたのに・・あぼーんですからねｗｗ先が思いやられまつ

レス番違う・・・・>>451に訂正。

しばらく変な問題を投下していきます（藁
(1)図のような4×4の格子の下半分の図形がある。AからBに行く最短の道は何通りあるか。
　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　＿|
　　　　　　　＿|＿|
　　　　　＿|＿|＿|
　　A＿|＿|＿|＿|

(2)4×4を一般化し、n×nのときの最短の道の個数F(ｎ)を求めよ。

(3)1から2nまでの自然数を2×nの桝目に図のように一つずつ書き込んだ表がある。
┃a1┃a2┃a3┃・・・・┃an┃
━━━━━━━━━━━━
┃b1┃b2┃b3┃・・・・┃bn┃　（a1,a2,・・・,an,b1,b2,・・・,bnに1〜2nまでの自然数を書き込む）
この様な書き込みのうちで次の三つの条件を満たすものの総数を求めよ。
＜条件＞a1<a2<・・・<an、b1<b2<・・・<bn、ai<bi（i=1,2,・・・,n）

>>450
クラスの底辺ですが何か？

>>453
ズレる・・・(´･ω･`)
まぁ形はわかりますけど。

臺地氏の高校はかなりの進学校？
毎年東大に何人くらい送り込むの？

>>454
こんばん！
クラスって予備校の？すげー人達がいるんだなぁ（呆然
漏れはもう成績を上げることから興味がうすれつつあります＼
このままじゃう受からんのに・・・

＞ズレる・
まあ誤差の範囲内ってことでｗｗ
もっと手馴れた人が作ればきちっとなるのでしょうか(´Д｀)

来週の名無し先生の模試受けますよね？

>>455
時間差すみません！！
＞学校
言うとばれますｗｗ（微妙にこう言った時点でばれてる藁）
まあ日曜毎日なんかのランキングにはいつも載ってますってことで（笑い

　　　 　 　 　 　 B
　　　　　 　 　 ＿|
..　　　　　　＿|＿|
.　　　　 ＿|＿|＿|
　　A＿|＿|＿|＿|

AAを作成するとき、空白の部分に使用する文字は主に以下の3つです。
「　」全角スペース＝11dot、「 」半角スペース＝5dot、「.」ドット＝3dot
そして次の規則があります
・半角スペースを２つ以上続けてはだめ。

ここで、ドットをあまり用いると美しくないので、一塊の空白の中ではドットを3つ以下しか使用しないとするとき
一塊の空白として表すことが出来ないdot数を求めよ。


この時期は英語を生き抜きに数学・物理をしてたなー、化学の無機有機は夏終わってから勉強しだした
結局国語は全く勉強せずに秋の東大模試ですら古漢０点でした
センターで全く読めずかなり焦った記憶があります
参考にはしないで頑張ってください

>>457
やはり

５６　l個のミカンとm個のリンゴとn個のナシからr個を
とる方法はいく通りあるか。つぎの各場合について答えよ。
(1)　r≦l,r≦m,r≦nの場合
(2)　l+m≦r≦nの場合
(3)　l=10,m=13,n=18でr=25の場合

そういえばモ板の数学スレで↓こんな問題を見かけました
数学オリンピックっぽいけど、知っていますか？
（２）を解かずに、（１）を上手く解く方法がわかりません
解いてみてください

22 名前： 名無し募集中。。。 投稿日： 04/06/04 13:13
以下の問いに答えなさい
（１）　1から8までの整数を，下の式の□に1つずつ入れて
　　　得られる数のうち，最大のものを求めなさい
（２）　a，b，c，d，e，f，g，hを，与えられた正の実数とする
　　　ただし，a≦b≦c≦d≦e≦f≦g≦h とする
　　　これらの8つの数を，下の式の□に1つずつ入れて
　　　得られる数のうち，最大のものを求めなさい

　　　□　 □
　　　─＋─
　　　□　 □
　 ─────
　　　□　 □
　　　─＋─
　　　□　 □


あと、模試は日曜か土曜どちらがいいですかね？

>>458
1,2,4,7,12

>>461
15＝半角3つorドット5つ
半角は続けて使用できない and ドットは３つ以下なので
15も無理ですね

>>462
あ、半角2つ以上もダメなの忘れてますた

1,2,4,7,12,15,18,23,26,34ですかい？

あ、間違い

あ、あってるのか。（ぉ

すいません未だ解いてません、これから解きます

それで、少し用事があるので答えは明日まで待ってください
すいません

ここにいる人達って血液型何ですか？
よければ
なんか頭とか関係あるのかな？

>>458
おぉなるほど〜。。こういう情報ってどこに載ってるんですか？
無知な漏れが論外なのは承知でつが・・・(;＾-＾)
そしてネタをそのまま問題にするとは・・・感服。

>>460
モ（ｒｙと数学がどう結びつくのかを（ｒｙ
問題やって見ます。
模試は別に俺はどちらでも大丈夫ですけど・・・・安藤氏は参加するのかな？

>>469
頭のよさと関係あるのかなぁ・・・とりあへず頭の悪い漏れはB型。

頭も悪い漏れはO型。

典型的O型と言われる一方でB型っぽいとも言われる。

>>460をプログラムで総当りしか思いつかない俺はO型

>>464
おしいですね、あとそれらと10も表せません
全角をx個、半角をy個、ドットをz個用いるとすると（x,y,zは非負整数）
半角は2個以上続かない⇔x+z+1>=y、ドットは3個以下⇔0<=z<=3
このとき11x+5y+3zの形で表すことの出来ない数を求める問題と一緒ですね
でどうしたかっていうと、プログラムで解いた実は整数論が苦手な俺もO型です
>>470
雑談系ですから
>>472
自分もプログラムしか思いつかないんですよね
プログラムで8!通りの総当りを→C[8,4]通り→C[4,2]*C[4,2]通りに減らすことぐらいしか思いつきませんでした

補題としては
0≦a≦b≦c≦dのとき
　　　□　 □
　　　─＋─
　　　□　 □
の最大値はd/a+c/b
の最小値はa/c+b/d
なんでしょうね

>>473
10もだった・・・
45までやってみて11個連続してOKな部分が出ました

実は俺も全く同じ補題を考えてましたが、そっから先がどうにも・・・

O型に囲まれた予感！！

>>459
(1)[r+2]C[2]
(2)(l+1)(m+1)
(3)2+7*10=72
あまり自信ない・・・＼

>>473
＞第一段
一応当たりましたが・・・・かなり時間かかりました。。プログラムですか・・・魅力的だけど
当然漏れは使いこなせない(´･ω･｀)数A〜Cの教科書読めば組めるようになるでしょうか・・
＞第二段
と言うことは雑談で物理歴史経済・・・などのスレもあるってことでつか？(;´Д｀)
＞第三段
感覚的な大小関係しか掴めませんでした・・・・。。中学入試で出てきそうな形なんですけどね・・
何とか補題を用いて証明できないか考えてみまつ。。

>>475
(3)が違ってます。(1)と(2)を利用してみてください。

（´-`）.｡ｏＯ（プリンかよ・・・＞ＩＤ）

>>476
あちゃー、、やり直します


第二弾。
aは1より小さい正の既約分数です。aの分母から分子を引くと177であり、aに
分母が1988の既約分数を加えると5/4になります。aを求めてください。

>>458
国語無勉とはﾁｬﾚﾝｼﾞｬｰですね（（（（ ;ﾟДﾟ）））それだけ他の教科ができたと・・・
漏れはそこまで実力無いので国語も頑張らねば。。

理科マズイな・・・普通に試験時間内では半分と少ししか手つけられない・・・（→点はもっと低）
9割取るやつの気が知れん。。誰か助けて・・・｡･ﾟ･（ﾉД｀）･ﾟ･｡

寝ます。

>>477
a=1988

>>479
え？
また俺なんかミスしました？

>>480
a=497,994,1988
だた。ごめん。

a=320/497,817/994,1811/1988
じゃねーか
何やってんだか

あれ？答はa=320/497,817/994,だけなのですが

>>483
その通りですた
えーいもう引退じゃー

>>484
それは困りまつ（ｗ
ミスばっかしてるのは俺のほうです

慶応高校の問題ですた。。短い試験時間ではなかなか酷な問題かと。（Dレベル）
　　　~~~~~

では今度こそ布団へ・・・・
　 ,,､､､､
　ﾐ･∀･ﾐ 　　おやすみ
　 ｀```｀

>>453
(1)14
(2)(3)C[2n,n]/(n+1)
カタラン数ですな

俺が問題解いても意味がないので、以後控えますです。

>>488
ひゃっさすが。。期末の問題でした。
初見ですぐできるってことは現役の漏れより上→引退不要(･∀･)

第三弾。
底面が長さ2の正方形で、四つの側面がいずれも正三角形である四角錐Ａ-ＢＣＤＥがある。
辺ABの中点Oを中心とする半径1の球をSとする。SとΔACDが交わってできる図形の面積は
いくらか。

いや初見じゃないから・・・
カタラン数知らなかったらかなりの難問でしょう

消えるわけじゃないけど俺が解くことに意味がないと・・・
問題投下はしますYO

>>491
weapon氏はどこで型乱数を知りました？>>453と同じ図から、ではないと思うので、それを
思いついて適用できるのも流石だと思うのでつ(;＾-＾)

解くのやめちゃうんですかぁ？(+_;)

受験生のときに同じ図を大数で見ますた。
学コンだったかな？

>>493
なるほど。。語らん数が出てくる話題は他にもあるのでしょうか？
こういう知識問題が狙われるかもと一瞬思いますた

>>459(3)はまだですorz場合の数も苦手か・・・・だめだめ

大数読んでたら一通り有名問題(知らないと時間内に解けないような)は出てくると思うけど。
一回当たっとけば十分じゃないかな。

それより理科がんがって！

>>453のF(n)を使って問題

(1) F(n)=Σ[k=0,n-1]F(k)F((n-1)-k)を示せ。
(2) 平面上で、凸ｎ角形を互いに交点を持たない対角線により三角形に分割する方法はの総数をE(n)とする。
　　 E(n)を求めよ。

6月11日(土)、12日(日)のどちらかに名無し募集中。。。氏出題による
2ch模試を行う予定です。(このスレで4回目の模試になります。1〜3回目は＆氏出題)
参加希望者の方は、希望日、時間帯を書き込んでください。
名無しでROMってる方も是非！

>>496はオイラーの三角形分割問題です。オイラーはカタラン数が発見される前にこの問題といたらしいですけど。

【カタラン数に関する問題２】

Ａ君とＢ君がn回ジャンケンをする。アイコは回数に含めないとする。常にＡ君の勝率の方がＢ君を上回る確率を求めよ。

【カタラン数に関する問題３】

数列{c(n)}を、c(0)=c(1)=1、c(n)=Σ[k=0,n-1]c(k)c(n-1-k) で定める。
f(t)=Σ[k=0,∞]c(k)ｔ^k とする。
(1)t(f(t))^2-f(t)+1=0を示し、f(t)を求めよ。
(2)何度も微分できる関数g(x)はg(x)=g(0)+g'(0)x+g''(0)x^2/2!+g'''(0)x^3/3!+…と級数に展開できることを用いて、
　　√(1-4t)のt^(n+1)の係数を求めよ
(3)c(n)を求めよ。


>>497
そろそろ曜日と時間決めないといけませんね、時間は夜飯時を考えると�@5：00〜 or �A9：00〜でしょうか？
土曜だと�@は無理です。土曜�Aか日曜�@�Aのどれかですかね。どれでもいいんですが、土曜�Aでどうでしょうか？

>>496
訂正
互いに交点を持たない対角線→その内部で互いに交点を持たない対角線

もう一個
>>498
Ａ君とＢ君がn回ジャンケンをする→Ａ君とＢ君が2n回ジャンケンをする

ダメダメだ。

えっと、では6月12日(土)の午後9時開始ということで
どなたでも参加者は大歓迎です

長崎の加害女児は通称NEVADAと呼ばれています。
この最後にWを付けて逆から読むと・・・

何とリアルで勧誘実行ヽ(ﾟ∀ﾟ) ﾉ
来てくれれば何らかのサインがあるかと・・・・

>>495
漏れの見る限り大数では見つけられませんでした。。粗い読み方してるだけかもｗｗ
＞理科
そうなんですよねぇ・・・問題解きまくるより他に処理能力を上げられないものかと
一応勉強したんでつが。。そんじゃ足りねと言われればそれまで（藁

>>496>>498
ありが�dヽ(´∀｀) ノ前のも解けてないし、最近苦しいですが時間見つけてやてみます

>>497>>501
宣伝乙であります！
日程ですが、漏れはOK、ただ安藤氏は土曜はだめ（前回の話）と言ってたような。。
ひょっとしたら参加しないのかな。返事がないので・・・・・

こんにちは。araです。
臺地さん…どこかでお会いしたことがありますか？？
人違いだったらｽﾝﾏｾﾝOTL

　　 　 　 　　 ＼ｷﾀ━━━━━━━━━!!! ／ /:::::::ヽ＿＿＿
━でお待ち下さ＼　　＼●ノ＼●ノ　　　 ／　丿　::.__　　.:::::::::::::
　　　　　　∧＿∧（＼へ■　　　▼へ　／　 ／　／。 ヽ_ヽｖ /:　
ち下さい（　　ﾟ∀ﾟ） 　＼　　＞　＜ 　／　　/　／￣￣√_＿＿丶
　∧＿∧（ つ　 つ　　　＼∧∧∧／━━ |　.::::::::::　/ / ｔｰｰｰ|ヽ
（　　ﾟ∀ﾟ）そのままｷﾀ━＜ 　激　＞　　　　|　.:::::.　　..:　|　　　　|
（ つ　 つ　　　　　　　　　＜　 し　＞ 　　　|　:::　　　　| |⊂ニヽ|
そのままｷﾀ━でお待ち ＜ 　く　 ＞／ ／|　:　　　　| |　 |:::T::::|
──────────＜　キ　＞──────────
ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━ ＜　タ　 ＞　 　 ┏┓　 　 ┏━━┓
ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━ ＜　│　＞┏━┛┗━┓┃┏┓┃ 　
ｷﾀ━（ﾟ∀ﾟ）（ﾟ∀ﾟ）（ﾟ∀ﾟ） ＜　!!!!　＞┗━┓┏━┛┃┗┛┃┏
ｷﾀ━━━━━（ﾟ∀ﾟ）━／∨∨∨∨＼　┛┗━┓┃┏┓┃┃
ｷﾀ━━━━━（ﾟ∀ﾟ）／ ＿∧　　　∧　＼　┏━┛┗┛┃┃┗
ｷﾀ━（ﾟ∀ﾟ）（ﾟ∀ﾟ）（／（　ﾟ ∀ﾟ ）━ （　ﾟ ∀ﾟ＼　 　 　　 　 ┃┃ 　 　
ｷﾀ━━━━━（／━∪━━∪━∪━━∪＼　　　　　 ┗┛　　
ｷﾀ━━━━　／┃ しばし　 ｷﾀ━━(ﾟ∀ﾟ)━!!!＼


・・・感想どう？ｗ

ちょっとしばらく落ちます。ｽﾏｿ

ひょっとしてリアルで知り合い？

>>505
GOODです＾＾
しかし、このスレすごいっすねー！
最初から全部見てみようっと。

あと、お受験板で、「T会」で検索すると、スレが出てくると思います。
よかったら見てみてください。
ちなみに、そのT会スレの>>1は私ですorz

>>508
"T会"をCtrl＋Fで検索してもヒットしませんが・・・

このスレの過去ログver10までhtml化されてます(最初のほうにあります)

鉄緑会かな？
＆氏も行ってたとか

>>510
まさにその通りです＾＾

>>511=araです

>>460は
プログラムによると
((8/1)+(5/4))/((2/6)+(3/7))が最大っぽいです。で（2）は((h/a)+(e/d))/((b/f)+(c/g))と予想できます。
また>>473の捕題を使うと
　　　□　 □
　　　─＋─
　　　■　 ■
　 ─────
　　　■　 ■
　　　─＋─
　　　□　 □
■の部分にa〜dが入り、□の部分にe〜hが入るってとこまでは示せるんですけど、そっから先がどうにもいきません。

これ時間割くよりは>>496>>498を解いてください。

>>508
ほ〜

>>513
ほほ〜
(1)は暇な時にやってみます。

>>460
全然分からない＿|￣|○
どうやって解くのか教えてください。

化学のことなんですが，無機化学ってどの程度の深さまでやれば良いのでしょうか？
無機は有機と違って単発的に感じるから・・。
化学性説を辞書として利用して，重要問題集とリードαと真剣ゼミをやればいいと思われますか？
今のところ，教科書の書かれてるところはだいたい覚えたと思います。あとは「深さ」をどの程度やれば
いいのかな？という疑問です。。ちなみに有機は真剣ゼミと有機化学演習を軸にして頭の中に詰めてる感じでつ。
理論と有機はとっかかりが掴めたのに，無機はどうもとっかかれない。。。なんていうか，やっても忘れそうな
勉強方法しか取れないのです。。というわけで「広く浅く」しか見てないという罠。

>>497
ノシ　前回と同じ日曜夕方１８時から、もしくは日曜夜なら都合がつきます。
>>503
もう最近デスマで死にそう。一時期不眠症ぽかったし・・・
でも参加しますよ〜

では簡単な物理の問題を投下。

真空中に無限に広く、正の電荷が表面に面密度σで一様に分布している平面がある。
こんときこの平面から距離ｄだけ離れた点での電場の強さを求めませう。
ただし九龍の比例定数を1/4πε_0(ε_0は真空の誘電率)、電位の基準を無限遠とし、
電荷qの点から距離rだけ離れた点での電場の強さがq/(4πε_0*r^2)で表される事が
分かっているものとする。

参考書とかに載ってるかも(ｱﾚには載ってる)しれないけどまぁどうぞ・・

>>507
(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ
とうとう実力行使に打って出ました（大爆
ara氏だけに話しているつもりが、某氏も聞いていて、曰く、

　　.　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: ::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 　/:彡ミ゛ヽ;）ー､　. ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::とうとう君まで2chに・・・
　　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣￣

あははは漏れは誤解されてる模様(ﾟ∀ﾟ)あひゃ

>>508
どもーヽ(´∀｀) ノ鉄緑スレ創始者とはやりますな(＾-＾；)
ところでver1から見れば分かると思いますが、このスレを創設したのは9氏。。
漏れが登場したのはver[5e](=13.0)からとかなーりの新参者であります。
9氏は今は東大で忙しくてあまり顔出せないみたいですけど漏れはマジ尊敬してます。。
そんなわけでara氏もここに参加してみませんか？

>>515
＞無機化学
漏れの感覚から言うと、教科書にのってるとこ覚えたら十分ではないでしょうか。。
暗記の要素が強いですから、今やっても放置すりゃ忘れてしまう、逆にいうと詰め込めば直前
いくらでも覚えられるｗ。去年東大模し受けた感じでも理論と有機の二本柱で、無機は
知識の確認に問われる、見たいな感じだた気がする・・・

できない漏れが言っても仕方ないですね・・・・聞き流してくだされorz

>>516>>517
おぉっやりますか！ヽ(´∀｀) ノ
本音を言うと試験12時終了はきついんですけどね・・・漏れは3完が及第点。。
＞デスマ
すみませんこれなんですか？OTL喰らっていいものではなさそうですがｗ

物理ありがとうございまつ〜

>>459
(3)ナシの個数を2〜18こで場合わけして求めると126になりました。

>>498第二段
1/(ｎ+1)・・・とおもったら「以上」ではなく「上回る」か・・・出直しだ

nobodyのﾖｶｿ

コソーリ

>>519
デスマーチの略です。本来は仕事が山場で死にそうになるくらい忙しい状況のことです。
とくにプログラマに多いですね。残業午前様はもちろん最悪泊まり込み。
そこまでじゃないけどまぁヤバいくらい忙しくてしんどいってことです。

ttp://pc5.2ch.net/test/read.cgi/prog/1066405507/

このスレは元々レベル高いけど
ここのところ果てしないエスカレートをしていっている気がする
俺はここを毎日見る度に凹むよ。

>>522
(((( ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
漏れは2月にこういう事にならないようにしたひ・・・って他人からやらされる仕事のことかｗ

>>523
エスカレートしてますか？9氏があまり来れなくなって以来大学レベルの話とかは
してないような・・・・・
そういえば、、、あなたは・・・(･∀･)

俺なんて毎日着実に勉強できてる人見るととても凹みますがｗ

>>524は置いておくとして・・・

>>525
私もだよ。
精神的に少しヤバめになってから勉強がほとんど手つかず。
全然できない
9先生が少し羨ましかったりする

>>524
予備校ってさ、多いときは半日(12時間)授業だからｗ
朝九時から夜九時とか。んで家では予習復習。俺は＋バイト。死ねます('A`)

高校って楽だよｗ

漏れは手付かずではないものの小出しにチョトずつやるだけ。
復習：ナシ
だめだめっさ｡･ﾟ･(つд｀)･ﾟ･｡

>>527
なにぃぃぃぃぃぃ大学よりキツイ予感
でも充実してて(･∀･) ｲｲ!じゃないすか。。
俺はもうやる気が0に収束しつつありまつororororoz

時間差ばっかでｽﾏｿ

>>527
予備校・・・
２つに絞れましたｗ

あ、大手じゃないかも
早とちり・・・

>>529
うーん…かもしれんねｗだってまず危機感が…
>>528
俺もそんなもんですよ〜

>>530
ｽﾝﾀﾞｲｵｵｻｶです。

>>517
閉局面（面積S）を貫く伝即=電荷より
ε0*E*2S=σS∴E=σ/2*ε0
公式万歳

このスレ関西多いな・・・

2時なので停止。・・・・ｚｚｚ

>>533
さぁこの公式は使って良いかな？(・∀・)ニヤニヤ

ちなみにＯ型です。

？
いけないんですか？

まだ不停止

>>536
ガウスの定理証明したら構いませんよ。

物理だしねぇ・・・・適当に使っても何も言われ辺仮名

停止。おやすみﾉｼ

ガウスの定理って使っちゃ駄目なの？
積分のヤツじゃなく、ε*E*S=Q　ってやつ。
電束密度もやらないんだっけ？

>>539
この問題の場合、空間に形成される静電場の分布がどのようになるか、述べられていないので、ある点における電場はガウスの定理では求められない。
まず、直線状に分布する無限に長い線電荷が及ぼす電場を、クーロンの法則に積分を適用して求める。
次に、無限平面電荷が線電荷を平行に無限に並べたものと考えて、上の結果から得られた電場をもう一度積分すれば、答えが得られる。

まあ、その点を含む平面電荷に平行な面内における電場の分布が一様になるであろうことは、容易に予想できるのですが・・・。

>>540
（・∀・）ｵﾋｻｼﾌﾞﾘ!!

>>513
よかったら元スレ教えてもらえませんか？
釣りのような気がするんですが・・・
>>520
正解。(1)(2)を使うと、

(3)　ナシが25個以上あると仮定すると、(2)が適用できて
　　　　　　　　(10+1)(13+1)=154(通り)
の取り方が可能である。
　このうち題意に適さないのは、ナシを19個以上とって、のこりをミカン
とリンゴから取る方法であるが、それは
　10個のミカンと13個のリンゴと25-19=6個のナシから
　6個取る方法
と同数だけある。しかるに、これは(1)が適用できて
　　　　　　　(1/2)*(6+2)*(6+1)=28(通り)
　よって、題意に適する方法は　154-28=126(通り)

>>540
明日の模試に参加してもらえませんか？

>>520
その答えは2n回の試合の後（A君の勝数）＝（B君の勝数）＝n・・・�@となるとき、
常に（Ａ君の勝率）≧（B君の勝率）・・・�Aとなる確率ではないですか？（つまり単純にカタラン数を適用できる状況）
�Aはご指摘の通り（Ａ君の勝率）＞（B君の勝率）ですし、�@は間違ってますよ
でもこの問はカタラン数使わない方がよいのかも（同じような考え方はしますけど）

>>542
投下しておいてなんですけど私も釣りな様な気がします・・・
問題の形が綺麗なので有名問題かと思ってここで質問したんですが、そうでもないみたいですね
自分はもう少し考えてみますが、受験生は忘れてください
スレですけど、とっくの前に落ちてます
数時間書き込みないと落ちる板で数学スレが続くのは難しい


明日の模試ですが問題は東大意識して作りました
４問は文理共通だけど、文科でここ見てる人なんていないか・・・
自分で問題作ってると難易度がわからなくなりますね
初めは難しい気がして誘導つけていたが今になって簡単な気もしてきた、どうしよう
臺地君の危機感煽るために全部誘導なくそうか

終了時間が遅くなってしまいますが頑張ってください

weapon氏すげーな
やっぱ頭の出来が違う。随分水をあけられてしまった

>>519
レスありがとうございます。とりあえず無機はリードαと真剣だけにします。
どうも理科は後回しにする癖があるんですが、休み前まで英国物、
休みとその後が英数化を中心にやっていこうと思いました。
東北二次にはあんまり無機が出てないところ見ると，「保険」のつもりで勉強したほうが
良さそうだとも思えてきました。まあ普通に流す感じでやってみます。

>>540
対称性から電場が一様で平面に垂直では説得力ないですかねぇ・・・・
ところで・・・・どなたでしょう？ゴメンなたい鈍くて(;´Д｀)

>>542
なるほど。。全然思いつかなかった

>>543
＞第一段
はいそうです。。もうまともな思考力すらなくなりました
これで何問連続不正解したかな
＞第三段
俺はあまり凹まされても逆に現実を認識しなくなるポカ者ですから。。。誘導は必須かと
ところで明日実施にしてしまうと安藤氏参加できなくなっちゃいますYO。
ara氏（文系）も参加する気配なので文理作ったのは無駄にはならないかも(＾-＾)

>>546
「長い」人だと思ふ。。

>>545
実は無機も電子の配置で錯イオンがどうのこうのとかいった所は面白いんですが、
こちらは難しすぎてしばらくすると忘れてしまう（藁
学習計画立ててますよね？すごいなぁ・・・漏れなんて計画性ほとんどないですよ
夏まで：ちょっと頑張る　夏：頑張る　秋：むりぽ　冬〜：一杯頑張る
・・だめぽorz

>>547
ますます混乱した漏れは逝ってよしですかorz

>>548
いえ。
「長」のつく方だと思うのですが、違いますかね

ああなるほど。。>>540は大学の見地からといふことか

>>weapon氏
2google
>>◆ZFABCDEYl. 氏
3google

ですYO

>>549
違うのでは。

>>549
９３２の・・だろ？

皆さん、記述の練習ってどうやってますか？

>>553
９３６

>>555
訂正乙です。最近悶悶とした生活送ってます。ではまた隠居生活に戻ります。

あっっそういうことか！！(´∀｀　)ﾅﾄｰｸ

>>556
わたしも最近なかなかこれなくて。

>>552
失礼しました。。

>>554
もはや全然してないorz
添削・模試を利用すると(･∀･) ｲｲ!んじゃない？

お二人ともお忙しそうでつね
漏れは暇、、というか退屈なのかな(;´Д｀)

ざっと見てると９も忙しそうｗｗｗ。
高校の時に考えていたふと考えた問題。
すべてが１０００以下で素数＋偶数＝素数になる組み合わせは何通りか？
答えは・・・まぁ・・

>>560
精神的に暇になりたい。。。

久々の書き込みで変だ
高校の時に考えていたふと考えた問題
→高校の時にふと考えた問題

>>561
9氏がうらやますぃ
＞まあ・・・・
、プログラムですか？ｗ

>>562
漏れは精神的に退屈しておりますｗｗ

>>564
来年は大忙しの予定ですね。

>>551
a=ヒット数, b=「+」の数
としたとき、グーグル数はγ=a*exp(-b)と定義される。
したがって、γ(R++odMAV)=2/e^2　であるが、
その値を求めるための計算機能をグーグルは備えている。
http://www.google.co.jp/search?q=2%2Fe%5E2&ie=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>565
そうなるといいのですけどね・・・・
というか漏れはもっと根本的なところから考え直さなくちゃいけないのかもしれません。。
例えば何で灯台に行きたいのかとか・・・・
家から近いとか、周りがみんな目指してるからだとか（特定されるぅ〜）、ネームバリュー
だとかそんなんじゃなくて、もっと自分の内面から見つめなおしたいと言うか・・・・
あはは、口では言うの簡単ですよねorz

＆氏の後輩はけーんなよかん

まだ明かしません（粘）

>>566
そうなの？まあ素人の遊びだったので気にしないで。。
電卓機能とかはじめて知った・・・・

プログラムは受験生時代はつかってない。
東大に行くという目的があるなら、離散目指す勢いで勉強したら？
少なくともそういう努力は模試などの結果にあらわれてくると思うが・・？
ランキング争いは恍惚の楽しみ・・だった。はぁそろそろ戻るよ

私の時代は多分パソコン無かった
代用の電卓も持ってなかったし

「自分探し」なんてくだらねぇなどとぬかしておったのはコンプレックス抱いてただけ。。
下らないのは漏れの方。
｡･ﾟ･(ﾉД｀)･ﾟ･｡

>>570
その勢いがないのですorz要するに燃料不足。。
模試がダメということ＝努力してない、か・・・。その通りでつね
底辺から頑張りたいと思います。。
暇な時があれば理科の勉強法など伝授して下さいませ。。ヽ(´∀｀) ノ

>>571
?さん氏は勉強に関して強力な動機はありまつか？

無かった（苦笑

>>574
仲間ですか？ｗ

単純に「数学好き〜」などほざいていた時代も過ぎつつあります。。
単に優越感々じたかっただけじゃないのか、いやちゃんと心の中で数学に対して尊敬
感じているのか・・・・一度決着つけるときが来てるのかも(;´Д｀)

某スレの問題を引用
∫√(x^2+x+1)dx=?

方針はこんな感じ？
∫√(x^2+x+1)dx=∫(x^2+x+1)/√(x^2+x+1)dx
で、分母の部分は
√(x^2+x+1)=√(x-α)(x-β)
になるかなぁ

>>572
Q．勉強に関しての動機は？

A．合格したら何か買ってくれそうな雰囲気

>>575
いえ、そんないい高校ではないです
臺地さんに比べれば普通の高校（笑
大学も私立の馬鹿大だったし。。
数学はなんとなく好きだったけど、問題解くのが苦手だった
概念のほうが好きでしたｗ

>>578
あっちに来てくれませんか？

>>576
虚数出てきませんか？
平方完成して∫√(x^2+a)=x√(x^2+a)+log|x+√(x^2+a)|型でも使うんじゃないかな〜
というのが初見の感想。。（↑うろ覚え）

>>580
えと、本腰入れて計算してみればどうです？

>>576
ルートの中を平方完成してタンジェントだよ。

>>576
そういえばx^2+x+1はω^3=1のところで出てきましたよね
うまく使って計算楽になる・・かなぁ？ｗ

>>577
俺はそんな雰囲気0！パー！セ！ン！ト！（大爆笑
なのに期待してるｗｗどうでもいいことですがｗ

>>578
いえ、学校ではなく勉強の動機を見失いつつあるか、という点についてでつ。。
数学は今でもお好きなのでつよね？

>>581
明日学校ですので(^-^;)
最近は数三の時間にこういうのを暗記してるというやる気のなさorz

>>584
今は数学の才能に限界を感じ、物理をひたすらやっております。
といっても大したことないですが

数学は環・体やらイデアルやらが出てきてただいま放棄中です・・・。

>>579
私も寝る時間ですので。

ﾌｸｿｽｳﾉｾｷﾌﾞﾝﾅﾝﾃｵﾚﾆﾊﾃﾞｷﾅｲﾖ・・・○|￣|＿

>>585
物理ですか！！力学？電磁気？

>>585
いえ、今すぐとかいう話じゃなくって。

>>586
そんなのつかわなくても

学校の数学の時間はウォークマン聞きながら自分で問題解くとかしちゃいけないよ
先生に嫌われるから

>>516を見ると参加できるようですよ

臺地君は後輩の予感・・・

>>586
いえ、量子力学の初歩と統計力学およびそれの応用ですな。
あまり言うとスレ違い＆特定かな（なわけないかｗ

>>587
あ、ええ、もちろんやってみます。。今の気力でも立ち向かえそうなので・・・

就寝時刻：二日前8：00昨日2：00今日1：00？
こんな生活習慣正すのがまず第一か(;´Д｀)

おぉ人がｲﾊﾟｰｲ

>>561
14029

>>591
現役はある意味忙しいので２時くらいまでがんばれーｗ

x+(1/2)={(√3)/2}t
とおくと、芳樹＝(3/4)∫√(t^2+1)dt
で、t+√(t^2+1)=u とおくと、
吉井＝(3/16)∫{u+2(1/u)+u^(-3)}duとか。

ちなみに、記憶違いでなければ
>>576（の類題かな？）は某参考書に載ってます

賑やかだねｲｲﾖｲｲﾖｰ

>>589
あれ、土曜実施と仰ってたような？

>>590
量子力学って聞いただけで憧れ感じますな＜from「量子力学入門」（岩波新書）見挫折した人

>>592
どやったの？(((( ;ﾟДﾟ)))

>>594
吉井ってなによ

>>597
芳樹の間違いかと・・・

>>593
やっぱ２時はまずいっしょｗｗｗ翌日眠くて仕方ない（藁

>>594
うおおぉさすが！一瞬で撃破でつか(＾-＾)
吉井ﾜﾛﾀ

>>597
メジャー(測度)のシャレ？かと

>>596
勘

>>596
土曜ですよ

引用すると
＞ノシ　前回と同じ日曜夕方１８時から、もしくは日曜夜なら都合がつきます。
これ同じ日曜になってけど、前者は日曜ではなく土曜でしょう。そうでないと前者⊂後者になって変。それに、
＞でも参加しますよ〜
と言ってるから大丈夫なんだと思いますよ

勘ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!
ってマジすか

　　　, - ,----､　　　　　　　　　　
　　（Ｕ（　　　　）　こんばんは。
　　｜　|∨Ｔ∨　　　　　　　　　　　　
　　（＿_）＿）

ログよんでくらぁ。

本人来たので、これでわかるでしょう

>>600
先生も（・∀・）ｵﾋｻｼﾌﾞﾘ!!

日曜夜ってのは9時開始のことでは？土曜はバイトがあって無理らしいっすＹＯ
あとara氏も日曜じゃないと無理っていってますた

とおもってたら安藤氏ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!
>>604
真意は？

どうしよう、じゃあ変えたほうがいいんかいな
日曜夜にしますか？

>>606
ほんとですねえ。なかなかこれません。
あっちも止まった感じになってしまってますねえ。

>>595
微妙に載ってなかった・・。
ウヮーン

>>605
あの問題数学板のMathnoriスレに置いてみますた。

>>609
あっち見てきましたが流れが停止してますねぇ

高校数学の基本的な事実だと思うんですが、
この時期(六月)の受験生だったら

「lim[t→0]{(e^t-1)/t}=1であることは
数列{(1+(1/n))^n}がある実数値aに収束するための必要十分条件
であることを示せ。｣

なんてのは常識的にカンタンな問題の部類ですか？

「18時から」は18:00開始でもOKと言う意味で
「夜」は飯食った後　〜例えば20時とか21時とか〜　開始でもオッケイ
っつう意味です。紛らわしくて申し訳ないです。
曜日は両方とも日曜日です。

>>612
参加者募集したいんですがねえ。

　　　　　　　　　　　　　 　　＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿
　　　　　ﾃﾞｹﾃﾞｹ　　　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　ﾄﾞｺﾄﾞｺ　　 ＜　ぬるぽぬるぽぬるぽぬるぽ！！！！　＞
　　　☆　　　　　　ﾄﾞﾑﾄﾞﾑ　|＿　 ＿　 ＿　＿　＿　＿　＿　＿　＿　＿|
　　　　　　　 ☆　　　ﾀﾞﾀﾞﾀﾞﾀﾞ! ∨　 ∨　∨　∨　∨　∨　∨　∨　∨
　　ﾄﾞｼｬｰﾝ!　　ヽ　　　　　　　　　ｵﾗｵﾗｯ!!　　　 ♪
　　　　　　　　　＝≡＝　∧＿∧　　　　　☆
　　　　　　♪ 　　／　〃（･∀･ #）　　　　/　ｼｬﾝｼｬﾝ
　　　　♪　　　〆 　┌＼と＼と.ヾ∈≡∋ゞ
　　　　　　　　　|| 　γ ⌒ヽヽコ ノ　　||
　　　　　　　　　||　ΣΣ 　.|:::|∪〓 　||　　　♪
　　　　　　　 .／|＼人 ＿.ノノ _||_.　／|＼
　　　　　　　　　　　　ｶﾞｯｶﾞｯｶﾞｯ
　　　　　　　　　ﾄﾞﾁﾄﾞﾁ!

>>609
集合位相の輪読会の演習問題どうしましょう？

>>617
あなたとわたしで片付けますか？

あるいは三分の一くらいの問題を９用に残してわたしとあなたで片付けるとか。

じゃあ日曜21時にするか、それでいいですか？

>>613
十分性はガッコで扱った気がしますが、必要性はやってないかも・・・
普通の現役生だったらやったばっかで簡単てわけではないかもしれません

>>618
ちょっとずつやってみます。では俺は奇数で。
難しそう・・・

混濁してるのがうれすぃ

>>620
okでつ。。

こっちに書いてみますが、
量子をやっていてつくづく思うのは、数学なのか物理なのかよくわからない
ということですねぇ。
物理的にはそれほど高度だとは思えませんが数学が高度すぎてかなり困ります
行間を読むのが大変・・・。

まぁそれよりここの受験数学のほうが私には難しいのであるけれどｗ

>>624
やはり物理にも数学は必須ということでつか？

>>623
ちなみに
＆氏の問題は1000以下の素数の個数(168個)がわかれば後は・・・
一般化すると解けない。

>>611
すいません、数学板のMathnoriスレのurl貼ってください

>>621
>>613文章変ですね。

「(1)　数列{(1+(1/n))^n}がある実数値aに収束するならばlim[t→0]{(a^t-1)/t}=1であることを示せ。
(2)　実数aがlim[t→0]{(a^t-1)/t}=1を満たすならば数列{(1+(1/n))^n}はaに収束することを示せ。｣

のつもりでした。

位相入門は10先生が参加するって仰ってませんでした？
因みに・・・・いやでしゃばるのはやめますm(_ _)m

>>626
その個数はどうやって・・・？やはりプログラムでつか？

>>613>>621
これって難易度を少なく見積もって入試標準くらいですよね？
普通の受験生なら解けないでしょうね（典型問でもないし・・

>>625
そうですね・・
量子力学の場合はエルミート性やらエルミート関数（？）やら出てきて特に大変。
大学で普通に扱う物理のなかでは一番難しいのではないでしょうか
深く理解しようと思えばという仮定の下ですけどねｗ

>>629
え、でしゃばってくださいよ。

>>627
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1033203479/l50
>>629
mathnoriで調べられるのよ

奇数の素数を2個選べば差は偶数だから
それで終わりでしょう
プログラム書く時間が勿体無い

>>630
エルミートって行列に出てくるのとおんなじような雰囲気ですか？
波動方程式とかどうなんでしょう？漏れは式がどう活用されるのか一度も見たことないｗ

>>633
1000以下の素数の個数をプログラムで探したのか？という質問では？

>>628は私もぱっと見では解けませんでした
受験生のほうが私よりいいのかも？ｗ

>>634
そうですね
行列と変わりないでしょう。
波動方程式は、実はばねで結合している一次元結晶の運動方程式をいじれば出てくることが
知られています。

ひょっとしてこのスレに開○の人が3人？

>>637
おそらく・・・ｗ

>>632
いきなり煽られてて笑いました
>>635
あーなるほど、でもそれはプログラムよりググレば(ry

打つの遅すぎるよヽ(`Д´)ﾉ ！ ｳﾜｱｱﾝ！

>>631
最初の方とか読んだだけですし、ふさわしい方々差し置いてってのも気が引けまつ・・・

>>635
その趣旨でちた

>>637
改正なら理系でも200人以上ですが何か？

>>620
OKです。

>>628
うーん微妙。まだ無理じゃないですか？

代数系入門１章全部読んだけど問題を解く時間がない(むしろ解けない)です・・・ｏｒｚ

>>636
これ以上先は「レベルが足りない」ｗｗ

>>637
他誰？

>>636>>642
それと、電磁気学から波動方程式を導出することもできますよ
でもやりかたを知らなきゃ無理じゃないかな、たぶん。

>>540
距離d離れた点から平面におろした垂線の足を極として
極座標表示してθとrで二重積分するのも一つの手です。

快晴ですかそうですか。



どうせ私は公立ですよｗ

>>643
＆氏、名無し募集中。。。氏、臺○氏

ここに物理の問題投下したいのですが、問題キャプする方法わかる方いらっしゃいます？

（´-`）.｡ｏＯ（いやだからさ・・・・）

>>647
>>649です

>>648どうもです>>649早っ

>>648
あ、ぜひおながいしますでつヽ（´∀｀） ノ
図が書けないってことですか？

>>641
えっと。一章はイントロでなんならとばしてもよかったんですが、
あの本の本格始動は二章からです。受験生的には一章が
なじみやすく、もしかしたら入試対策にだって有効かもしれないですが。

続きどうしましょう？

>>639
実は俺煽られるの嫌いじゃないんですよ・・・
バリバリSなんですけどね

>>646
わたしなんか大阪ｎ学区m番手公立からエキベソですよ。

お2人とも勘違いｽﾏｿ
逝ってきます

>>640
そんなこといわずに。。
お待ちしておりますよ。

>>652　はい。図が書けないというのが一番です。デジカメはありますが、使ったことないです。PCは親父ので取説探中

ひょっとして648氏誤解しちゃったかなｺﾞﾒｿ
>>649はまだ特定しないでくれどうせわかるから、という漏れの魂の叫びですたｗ
どんな問題も大歓迎！！！

私も勘違いスマソ

>>658
ちょっと習得に時間かかるかもしれませんが
TeX+Win tpic→pdf
ってのがひとつの方法かと。

>>659　どっちかと言うと漏れが質問したいというのが。いや、はい。

>>653
んじゃあ分かるところだけでも答案書いていきますので
どんどん進めていきましょうか？

>>655
わたくすは大阪ｎ_1学区m_1番手公立から一浪ですｗ

>>658
スキャナは持ってませんか？

>>662
質問スレのお絵かき掲示板は？

私は耄碌していて受験問題は解けないので傍観することに。。
電磁気はかなりヤバい

>>656
いつぞやの仕返し(･∀･) ﾆﾔﾆﾔ

>>657
では机の上に山ずみになっているであろう「入門」を取り出してまいりますヽ（´∀｀） ノ
余りの難しさに心臓発作でも起こしたらどうしようｗｗｗ

>>658
座標平面上で式で表現する、などの方法は無理でつか？

>>661　ありゃTeXは前々からやろうとは感じてはいました。このスレの内容を紙に落とすとやはり読みにくいですし。
でっネットなどを見て、フリーソフトは探せばあると。入門者向けの本がわからない。本屋にいくとずらーりって感じで

>>663
>>655において(n, m)∈{4,5,6}×{4,5,6}です。

あぁどなたかヒルベルト空間論をやっていただけると非常にありがたいです
生涯の課題ですのでｗ

>>663 スキャナ？なんでしょうか？デジカメとは違うのですか？

>>666 座標平面。うーーん

　

>>624
ユニタリー変換も要るね・・
固有行列も、その他多数。
量子は数学漬けですよ

>>671
輪読会スレで会おう
　　_、_
（　,_ﾉ` )y━･~~~

＿|￣|●

>>668
>>663において(n, m)∈{3,4,5}×{3,4,5}です。

>>670
コピー機みたいに画像を読みとって、紙に印刷するのではなくデータとして残すという
現在ジンバブエで流行のツールです。

>>671
とりあえず119しときました(嘘

>>667
初心者ならネットから取ってくるより、
乙部巌己・江口庄英 (1998) 『pLaTeX for Windows Another Manual』 (Vol. 1, Basic Kit 1999) ソフトバンク
を買うほうが楽かと。

>>672
そういえば、固有行列というのはベクトルでいうところの固有ベクトルですね
これは受験範囲、はなず・・

スキャナ。たっ高！！ol^|_ミ●ブリ

ｸｽﾘ、ｸｽﾘ・・・・ｱｯﾀｰｰ!!＞数学Ｉ東京書籍

>>672
線形代数も必須ですか・・・そんだけ数学が詰まった分野をやっておられるなら、
いつも卑下しておられますが実は実力すごいんじゃないですか？？(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

>>674
　　　　　　　　　　　　　　人
　　　　　　　　　　　　　（＿_）
　　　　　　　　　　　　 （＿＿）
　　　　　　　ｳﾝｺｰ　　(・∀・,,）
　　　　　　　　　　　　O┬O　)
＿|￣|●　　ｷｺｷｺ　◎┴し'-◎ ≡




　 　人　　　　　　　　
　 （＿_）　　　　　　　　　　　　　　（,,・∀・)
　（＿＿）　　　　　　 　 　 　 　 　(　O┬O
＿|￣|●i|!　　　　　　　　　≡ ◎-ヽJ┴◎ 　ｷｺｷｺ

>>669
いずれあっちに関数解析スレ立てたいと思ってるんですがね。
集合・位相スレがひと段落着いてからの話でしょうね。

>>675最新物に手を出しますか。。
>>676どうもありがとうございます。見てきます。

>>680
「いつぞや」のwwwww

>>679
受験数学はさっぱりなのです、
かといって大学数学ができるわけでもなく。
ただ興味を持った分野はなんとなくわかるんですよ・・
頭悪いので。

線形代数って理系のどの分野でも必須じゃねーの？

>>684
では「興味もった分野」においてはスペシャリストなのでつね？尊敬でつ。。
機会があればそのあたりの話を伺いたひ(;´Д｀)

スキャナは３諭吉ですか。うーｎ

ジンバブエで流行中らしい

>>687
お絵かき掲示板では無理？

>>688


168 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/10/03 01:42 ID:Get0SKBJ
じ


169 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/10/03 02:22 ID:PZVYBjmx
ん


170 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/10/03 23:43 ID:qWVeYx2U
ば


171 名前：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. 投稿日：03/10/04 02:22 ID:MXtJUg+J
ぶ


172 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/10/04 10:19 ID:o8Rj634A
え

http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi
これなんだけど

>>673
━━━( ﾟ∀ﾟ )━(∀ﾟ　)━(ﾟ　　)━(　　)━(　　ﾟ)━(　ﾟД)━( ﾟДﾟ; )━━━

>>690
なんのスレですかそれ

>>687
お絵かき掲示板に書くことはできます。でも化学の質問などを今後したいとき、飽和蒸気圧などの曲線など細かいメモリまで
書くことは不可能なので。
こと自分は周りに聞ける人がいない環境でして

>>687
貴方は単位に諭吉を使いますか。庶民な私は漱石を使います(ぇ

（・∀・）ｼﾞﾝﾊﾞﾌﾞｴｰ

>>681
そうですね。
まぁ位相や代数学ができない事にはどうしようもないような分野なので・・
私自身、代数学の基礎的なところで精一杯ですから・・・。

>>679
ww

線形代数は必須ですね。でないと計算できません（面倒くさい
式がごちゃごちゃした編微分方程式やら母関数やら出てくるしモウダメポ
それにまだ勉強途中ですし。

ジンバブエ？

>>693
ご存じないかな。

A la recherche de la mathematiques perdu
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060796713/

ですよ。

>>695　私も庶民ですYO！！_ト￣|●

>>698
あ、氏が立てたスレか。
懐かしい・・

30kのスキャナってかなり高額だ、フィルムスキャンとか出来るやつ
やすいのだと8k位で売ってるよ

>>700
彼が半隠居半年前に立てたスレですね。

>>698 おおーなつかしい
長助氏の立てた意味不明スレだｗｗ

長助氏に反応するのはジオソ氏、と相場はだいたい決まっておるww

>>687
えぇっと、私は平等院鳳凰堂かなｗ
貧民なもので。。。

電気屋さんに最新のやつまけてもらお。
希望は２諭吉７漱石

話題についていけないorz
パソコンのこととか全然・・・

>>691
ひょっとして下にある「＆」って＆先生のことですか？

>>705
アルミニウム製ですが何か？

>>706
お金持ちっすね・・・・大学生？

うちではコイツ使ってます＞スキャン
http://www.canon-sales.co.jp/Product/CanoScan/n656u/

>>704
ジオソじゃないわい。

>>708
勝った
http://www.i-love-epson.co.jp/products/scanner/gt9400uf/9400uf1.htm

>>709
ジオソさんってそんなに有名なのか・・・
大数オタ氏のほうが有名だとずっと思ってた。

>>707
孤高の浪人生です。志望は国立医が【目標】・・ではあります
>>

>>708,>>709
参考にさせていただきます

>>710
Σ（ﾟдﾟlll）ｶﾞｰﾝ




...＿|￣￣￣￣￣￣￣￣|○

なんつーか今日の速度はやばすぎｗｗｗ
でも嬉しいのは何でだろう♪ヽ(ﾟ∀ﾟ) ﾉ

>>711 ?さん氏はトゥリビアと仲悪かったなｗ

ふーむ誰だろう？？
トゥリビア氏とはほとんど関わってない気がするが

　 　　　　人　　　　　　　　
　　　　 （＿_）　　　　　　　　　　　　
　　　　（＿＿）　　　　　　 　 　 　 　 　
...＿|￣￣￣￣￣￣￣￣|○

>>712
ROMの方でつか？この機会に参加してみません？？ヽ(´∀｀) ノ

化学特に近似。どこまで近似していいのやら。こういうとき今見てる問題がパッと出せる機器があればと・・悔。

>>718
ﾜﾛﾀ
weapon氏は相当ｳﾝｺｰすきですねｗ

>>720
1/100以下は無視と言う説を聞きますた

>>720
なるほど。
近似、といえばどちらかといえば化学より数学かなぁ
このスレは数学に強い人がたくさんいるので大丈夫だな。

>>719　出遅れるかもしれません。バイトのため。それでも宜しいのなら。どうせ全然できないだろうけど

コード先行で５拍子トランス作ろうとしたらメロ付けがムヅいｙｐ！

誤爆したｙｐ・・・∧||∧

>>723
イチローでバイトしてて時間もなく、あっても全然出来ないﾅｶｰﾏですｗ

>>721 あらま。微妙ですね

>>725　イチロー万歳といってられん状況ですが。いまは必死だなｗｗｗといわれておかしくない感じです

なんの誤爆だろう・・・ニヤニヤ

>>723
よろしくおねがいします！！！

個人的にバイトしてる人にも漠然と尊敬感じるなぁ・・・・
お金を稼ぎ、社会に出てるって感じで。。。幼稚な発想ですみませぬｗ

>>729
すいません。。。働いていません。

私は大学への数学の難問等、難問をコツコツと解こうとして果敢にチャレンジしている受験生
を漠然と尊敬しています。

１０氏、パソコンからできるようになりました？？

>>726
間違いｗｗ
確か1/1000以下（1/100未満）だたような

>>730
漏れも働いてないです・・・これも一種のコンプかもしれませんね。。
ゴールドバッハは順調でつか？ヽ(´∀｀)

>>731
目下、大数も果敢にチャレンジからも遠ざかっておりますｗｗ
でもなんだかみなさんのおかげで元気が出てまいりました。。ありが�d
頂点目指して海抜0�bから一歩ずつ進んでいきたいと思います

>>733
数学者が解いちゃったみたい。。。
確定ではないけど

>>732
できますよー。

>>733
ゴールドバッハがどのようなものかすら分かってないです。
その前に明日の飯がないような。

違うやつだったかなー
あっちで１０氏が貼ってたんだけど。
記憶力の衰えか、それとも単にこの時間だからか・・

＞ゴールドバッハ
知らない。

>>728
ニヤニヤ(汗

>>735
金のバッハ像です(違

明日バイトや〜

>>736
昨日貼ったのはリーマンですよー。

>>735
おぉ、それはよかった。
１０氏もこちらにも時々参加してくださいねー。（違

>>738
この教授、神ですな・・・。
予想をよりによって２つも解いてるし

ゴールドバッハ予想
「全ての6以上の偶数は、2個の奇素数の和で表すことが出来る」

＞金バッハ
俺も知らなかったでつ・・・こういう数学の話題をネタとして聞き流してしまうのではなく、
きちんと理解できるようになりたいってのは一つの夢です。。。
・・・・うーん、やっぱ俺はちゃんと数学尊敬してるかもしれない。ｗ

で、いまさら>>589に気づいた漏れ・・・
＞後輩の予感・・・
まじっっすか！(((( ;ﾟДﾟ)))
確認したいけどこの時期に特定される情報出すのも癪だなぁ〜ｗｗ

ワイルズに解かれるとかこの教授にリーマン予想とかれそうになるとか・・
果てしなく最先端から引き離されてるということを日々実感して憂鬱になっております。

ゴールドバッハ≒金沢だよー

リーマン予想の解決はどうなんでしょうか？まだプレプリントだし、今までも空振りはあったし。

>>742
このような領域は「凡人」には内容を理解することすらかなわぬのでしょうか。。
たとえ証明はできなくとも、その世界観を理解したいという・・・

金沢ﾏﾝｾｰ

>>740
これが成り立つとしたらきれいな法則ですね。

>>744
そうなんだろうね、たぶん・・
超弦理論といわれるところにあるらしい、統一理論みたいなものかなぁ？＞フェルマーの最終定理
ゲージ場の理論くらいまではいきたい・・

>>744　300年前には微積分だって凡人の理解を超えた領域だったよ。
いまや、東洋の島国でさえ毎年何十万人も微積分の問題を解いてるけど。
リーマン予想だってやがては。

>>743
モンブラン≒白山
みたいですね。

>>744
基礎文献読んで、関係する論文読んで、って地道にやって
院生になるころには何らかの分野の最先端に立ってるはずですよ。

森内三冠、羽生一冠だって。十八世名人になれんかったのか。

やがては大統一理論もｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>748
私も将棋を勉強しているのですが、先生は将棋おつよいでしょうか？
私は免状持ってません。

>>745
素数が何らかの秩序を持って分布してるらしいことは、
いろんな人が示してきたんですが、不思議なことですねえ。

20時→2時→3時か・・・まじドンマイだわ俺・・・・｡･ﾟ･(つд｀)･ﾟ･｡

>>746
突き進め？さん氏！！！

>>747
なるほど。。やがては常識になる、と。。
俺はそんとき生きているのか？ｗｗ

>>748
うわー、あこがれまつ。。
すると先生は今色々な最先端を見ておられるわけですね？

>>749
w多いですねｗｗｗ
歴代で一番多くの「ｗ」を一行に書き込んだ人は誰なんだろう？？第一候補は当然9氏（藁

省エネ省エネｖｖｖｖｖ

>>750
全然。盤上の駒の初期条件と各駒の動ける範囲はどうにか。
って程度です。実戦すると、二歩を指摘されたり、やることなくなって
適当に駒打って、そこは打てないところだと指摘されたりっていう程度です。

>>752
いろいろじゃないですよ。ごく狭い範囲。
有名じゃない分野だから、最先端なのか、取り組んでる人の数が少ない
だけなのかって感じで。

>>754
そうですか。
最近の羽生先生の棋譜を研究・検討していると、全盛期時代と比べて指し手が随分良くない
ので・・
森内先生はおそろしいほど強いです。

>>752
だって、大統一理論なんて全然完成してないらしいし・・

ｽｹﾞｰ

省エネ！！ヽ(ﾟ∀ﾟ) ﾉ

物理も数学もどんどんこまかく分野に分かれていって
果てしなく広い世界が・・・・漏れは入る勇気あるかな(;´Д｀)

>>756
昭和六十三年に第二代竜王(初タイトル)になってから、一度たりとも
羽生○段と呼ばせなかった人なのにね。
九段って呼ばれるのが屈辱であるってのもすごい話ですけど。

現在ではどの学問の分野も専門化して高度になっているからねぇ・・・
専門外の論文を理解するだけでも数年は費やすそうです。

ムリぽ。

>>759
勇気もってほしいなあ。教員公務員予備校講師っていう保険もあるしね。
保険っていったら叱られそうだけど。

>>748 ミルフィーユは千葉ですね。

今回の論文（？）は、↓によると、"Much Ado About Nothing"だそうだけど・・
http://mathworld.wolfram.com

>>761
少々異常な気もするけどね。
せめて数学でいえば、数学以外の理系の門外漢で数年。
数学人の門外漢で一年って位で読める位だったらいいのにね。

>>761
ひーーでもその高度さが逆に魅惑的にも感じられるのです。。
今は圧倒されすぎて意気消沈してますが。

>>762
ドクター流れの八割は予（ｒｙ
などという噂を聞きました。。漏れが怖いのは就職というよりも、学問の深さにあるのでつ

>>763
いまさら白状しますが
それ一体何ネタなんでしょう？？へたれだな俺orz

>>763
ああ、なるほど＞mille-feuille

まあ、毎年のように‘証明’されてますからね＞Much Ado About Nothing

双子素数、メルセンヌ素数、素数等差数列と、最近なぜか素数がらみの話題が多いですねえ。

>>765
いくつかの分野の基礎文献を読んでいくうちに、
思いもよらない相互のつながりをﾊｹｰﾝしたり、
小さな‘未解決問題’に取り組めたり、そんな喜びが待ってますよ。

>>766
詳細キボンヌ
（朝以降で構いません）

>>765
ほほー。今は指をくわえてるしかありませんが、将来はそんな世界を垣間見たい(;´Д｀)
さらにやる気がﾌｶｰﾂした感じです。気合も入りそうです。。
何とか一つずつ積み上げていくぞ(ﾟдﾟ)ｺﾞﾗｧ!!

いやー、今日の祭りはやばかったな。。一気に200以上ｗｗ
だけどさすがにもう限界ｗｗ
おやすみなさｰい

そろそろ寝ないと明日遅刻しかねないので

|彡ｻｯ

|дﾟ)＜おやすみ〜

>>769
ええっと。>>769のような質問にこういう答え方をするのは
ネットマナーに反するのかな。

http://jbbs.shitaraba.com/bbs/read.cgi/study/4125/1078048455/827

>>760
訂正。平成元年１２月２７日に竜王になって十一ヵ月後の
平成２年１１月２７日に竜王を失冠してますね。
そこでただの七段の期間が四ヶ月ほどあって
平成３年３月１８日に棋王位につき、
そこから現在まで無冠であったことがないそうです。
それでも十分すごい。

起きました。
今日もがんばりましょう

ふと、スレッドリストを見ていたら見覚えがあるスレタイが…

復活してたんだ…
東大で検索しても見つからないわけだ…
はぁ…

今日からまたお願いします。

>>490
（４πー３√３）／３６　？

昨日の＆氏の問題でふと思ったんだけど、-2って偶数？
集合位相入門で"正の偶数","正の奇数"っていう表現があったし・・・

恥。。。

偶数の定義

広辞苑だと、2で割り切れる整数
フリー百科事典『ウィキペディア (Wikipedia) 』だと、2で割り切れる自然数

どっち？やっぱり上かな

>>771
Much・・・の和訳ができなかったんですが、大げさな騒ぎ、つまり証明されたわけではない？

>>774
お久しぶりです！誘導失敗ごめんなさいm(_ _)mあれは11氏の書いた直後でしたからね・・・・
でも見失ってもそう簡単には死なないのでｗ、何かあれば避難所や研究所の方を見てみて
下さい。。こちらこそ改めてよろしく！！！

>>775
正解！！99年大阪星光でした。。翌年にもこんな難問が・・・・

高さが6の直円錘があり、底面には一辺6の正三角形ABCが内接している。
今、底面に平行な平面で直円錐を切ったところ、切り口は半径√3の円になった。
この円周上に点Pがあり、この円周上を一周する。
(1)△PABの面積が最小となるとき四面体P-ABCの体積を求めよ。
(2)△PAB、△PBC、△PCAの重心をそれぞれG1、G2、G3とする。
△点Pが一周するとき、△G1G2G3の周及び内部の通過する領域の面積を求めよ。

>>776>>777
時と場合によるのではないでしょうか。。自然数の問題なら正だけ考え、
2で割り切れる負整数のことを言いたいときは負まで拡大する・・・
東大スレかどこかでこれに関わる問題が出ていたような・・・

>>576
公式∫√(x^2+a)dx=1/2*{x√(x^2+a)+alog|x+√(x^2+a)|}を使う。
与式=∫√{(x+1/2)^2+3/4}dx=1/2*{(x+1/2)√(x^2+x+1)+3/4*log(x+1/2+√(x^2+x+1))}

>>594と一致してんのかなぁ？(;＾-＾)

>>778
へ？これって高校入試だったのでつか？スゴ杉＿|￣|○
でもその問題の(1)にしろ，>>490の問題にせよ，答案として記述する場合に
どこまでを「図形的に明らか」として解いて良いのでしょうか？
高校入試て良く分からないけど，中学入試と違って，答だけ出せばOK的なものじゃ
ないですよね？？大学入試では，明らかに見えることの証明が難問なわけだし・・。
（典型例で言うと，燈台の加法定理証明せよ，とかπ＞3を証明せよ、とか。）

>>778
(2)(1/3)π+3√3
勘

ひさびさにトリップ問題でも

k=1,2,...,1997のとき、[k^2/1998]は何種類の値をとるか。
[x]はxの整数部分をあらわす。

トリップに#答えの数字

>>777、>>779
高校では普通自然数に0を含めないので、偶数＝2で割り切れる自然数と定義すると0の存在が微妙になりますね
けれども高校では0を偶数としているような・・・
あと＆氏が出した問題は1000以下の素数が、全部で168個だから、素数2を除いたC[167,2]=13861では？
一般化は出来ませんが、x以下の素数の個数π(x)〜x/logxだから、およそ(x/logx)^2/2ですか
x=1000で、(1000/log1000)^2/2≒10483.5

ｵﾊﾖｰ

21時ごろに寝転んでみたて気づいたら23時ｗ

>>784
偶数に0も含めて数えたんです・・・
C[167,2]+168(素数+0=素数の分)=14029
ってやってますた

風呂入ってきた。

０や負の数を偶数と定義するかどうかは出題者が明確に示すべきです。
以前もこんなことで悩んだ記憶が・・・(奇数に負の数が入るのかと・・・)

>>787
風呂早いですな
約数もちょっと疑問なんですけどね(正負あるから)

>>786
なるほど、理解しました
やはり定義を明確に提示すべきですね

>>784
さりげなくトリップ合ってるし・・・
Mathnoriなんですけどね。
JMOだかJJMOだかに類題があったような

>>788
ホントだｗ
代数の本では負の数も約数に入れて考えてありました。

んじゃ簡単な問題。制限時間15分。
|a|<1, |b|<1, |c|<1のとき abc+2>a+b+c を示せ。

15分経過したから書いてみる。

f(a)=abc+2-(a+b+c)とおく
f'(a)=bc-1<0
fはaに関する単調減少だからf(1)≧0を示せればよい。

f(1)=bc-(b+c)+1=b(c-1)+(1-c)=g(b)とおく、
g'(b)=c-1<0
よって、g(1)≧0を示せばよい
g(1)=c-1+1-c=0
ゆえに、与えられた式は成立。

>>792
OKで〜す

んではおやすみ〜

>>778
(2)(3+2√3)+π/4
勘

高校入試問題よくしってるね、ひょっとして1組とか

>>794
タイプミス
(2+2√3)+π/4？
高校入試でこれはひどい・・・

>>778
（１）体積はｐの位置にかかわらず一定になると思うんですが・・・
（２）は
（ア）中心角１２０度、半径１／√３の扇形３個＝半径１／√３の円１個＝π／３
（イ）２×（１／√３）の長方形３個＝２√３
（ウ）一辺の長さが２の正三角形１個＝√３
の合計で、（π／３）＋３√３。

うはっ、間違ってる
sin60°＝1/2で計算してた
>>782、>>796に一致しました

>>778
円(1/sqrt3が２個とsqrt3/2)が３個出て共通部分求めるには至ったが、有名角が出ずorz

解説お願いします。えっと先日の孤高の浪人生です。

ランダムに選んだ2つの正整数が互いに素である確率を求めよ.
有名問題ですが. 暇な人どうぞ.

>>800は厳密な解答をかけるのでスカイ？

>>781
解けた受験生ははほとんどいないでしょう。この年は合格者平均5割以下だたそうです
＞どこまでを「図形的に明らか」
微妙ですね・・・三垂線の定理や重心の位置、相似だから平行、とかは自明でもおｋでは？
＞中学入試と違って，答だけ出せばOKではない
O　Kですｗｗ開成とかは例外だけど大抵は単答式だし、時間もないしね(＾-＾)

>>783
あっちでやってしまいますたヽ(ﾟ∀ﾟ) ﾉ

>>782>>794>>796
二人とも勘じゃないやん（藁。(2)皆さん正解でございます。。
(1)は表面積のつもりでした。。まあこっちはどうでもよかったので堪忍ｗ
＞ひょっとして1組とか
？

>>799
>>778ですか？図かけないのでキツイなぁー(;´Д｀) 一応頑張ってみまつ

あっ３点固定された三角形かできた。
＃休憩中。今夜はたぶん１１時ごろアップなので家に帰るのはたぶん深夜になるので明日にでもします。物理の問題がわからないのですがいつか質問させてくださいませ(_ _)ノミ●ポィッ

>>799
えと、>>778の解答でしたらこけ氏のページにのってました。。
勝手に貼っていいかわからないので研究所の相互リンクのとこから行ってみてm(_ _)m

>>496
(1)
>>453の図で階段のてっぺんの位置を、一段目(1,1)二段目(2,2)・・・n段目(n,n)
で表す(A原点の座標平面で(1,1)(2,2)・・・(n,n)を考えるってことです)。
Aを出発して初めて階段のてっぺんにぶつかるのが何段目かで場合わけ。
�@一段目のとき
A→(1,1)に行く道は1通り。そこから(n,n)まで到達する道はF(n-1)通り
�Ak段目のとき(k=2〜n-1)
(1,1)(2,2)(3,3)・・・(k-1,k-1)は通れないからA→(k,k)はF(k-1)通り。そこから
(n,n)まで到達するのはF(n-k)通り。∴F(k-1)F(n-k)通り
�Bn段目のとき
(1,1)(2,2)(3,3)・・・(n-1,n-1)がとおれないからF(n-1)通り。
よってF(n-1)+�納k=2,n-1]F(k-1)F(n-k)+F(n-1)=�納k=0,n-1]F(k)F(n-k-1)（∵F(0)=1）

(2)
n角形のある辺を固定し、それを一辺に、ｎ角形の頂点を頂点にもつ三角形を考える。
三角形でもとのn角形は分割され、あらたにできた多角形にE（ｎ）を適用し前科式を立てる。
E(n)=E(n-1)+E(n-2)+E(4)*E(n-3)+E(5)*(n-4)+・・・・+E(n-3)*E(4)+E(n-2)+E(n-1)
(1)と前科式の型がおなじだから、E(n)=F(n-2)=C[2n-4,n-2]/n-1

>>803
おまちしてますよ〜＼(^_^ ) ( ^_^)／

ｶﾀﾗﾝ数の問題難しい・・・説明適当すぎだしorz
あと一時間半か・・・飯でも食ってくるか

算チャレv3にもあったよ

縦１列に並べられた８個のイスがあります。
このイスに、男子３人女子５人の合わせて８人の子供が、前から順に１人ずつ座っていきます。
座り終わったときの男女の順番は、何通りありますか？
ただし一番先頭は女子が座るものとし、その後も座り終わった男子の人数が座り終わった女子の人数よりも
多くなることのないように座るものとします。

さて、1時間前なわけだが

うたた寝してた、やばかった
>>804
ほぼO.K.です。
「漸化式の形が同じだから」より、「初項が等しく、漸化式の形が同じだから」・・・(#)かな
(#)で少し不安ならE(n)=F(n-2)を数学的帰納法で示せばよい