「東大」「復活」「数学」ver16.0

できたら簡単な証明もお願いします。。

A,B;R^n*R^nなる行列,a;Rなる定数
a)Aの固有値の和=trace(A)
trace(A)=0
trace(B)=0
なるA,Bに対し、
trace(A+B)=trace(A)+trace(B)=0
かつ、
trace(aA)=a*trace(A)=0
なので、これは部分空間になる。

b)
反例として
(1 1+i)
(1-i 1)
↓
(1+i -1+i)
(1+i 1+i)
は正則では無いかと。

ごめんね自身無いけど。
だから
正
否
でファイナルアンサー

>>722
ありがとうございました(´▽｀)！

>>721
>>519->>526はおｋですか？
この手のはっきりと大学の範囲である
分野のご質問は以後数学板でされては如何でしょう。
大学入試問題となんらかの関係のある問題でないと板違いとの
批判をまた浴びますので。

すべての整数xについてƒ(x)∈Zが成り立つならば
　　ƒ(0)∈Z、すなわちc∈Z
であることが必要。よって
　　c=1
任意のxについて
　　g(x)=ƒ(x)-c=4ax^2+2bx∈Z
が成り立つとき
　　g(1)∈Zかつg(-1)∈Z、すなはち4a+2b∈Zかつ4a-2b∈Z
が必要。辺々足し引きして
　　8a∈Zかつ4b∈Z
が必要。これより
　　a=s/8 (s=1,2,3,4,5,6,7,8)，b=t/4 (t=1,2,3,4)
とおくと
　　g(x)=x/2*(sx+t)
ｘが偶数のとき明らかにg(x)∈Zであるからxが奇数のときを考えて、g(x)∈Zとなるには
　　「sとtの偶奇が一致している」
ことが必要。このときa，bの組み合わせは
　　4*2+4*2=16通り
このとき逆に、g(x)は確かに整数となっている。
c=1であるからa，b，cの組み合わせは
　　16*1=16通り　　Ans,,

論証大丈夫ですかねぇ・・・？

受験痛手やる内容じゃないでしょ。
つーか、このスレいらね。

今度から数学板にいきます。すみませんでした。

>>519
は実はよく分からないです。
0以外の固有値が無いことはどうやって言えるんですか？

>>729
氏ね

このスレごと数学板へ移動したら？
向こうじゃ誰も文句言わないよ。
大学範囲の話題ももちろん可能。
出て行って欲しい連中の意向にも添う。
一応受験範囲でやってるとはいえ、逸脱的なところもあるし。
特に問題点もないように思う。

>>729
以下、板違いにつきこの件に関する最後の回答をします。
あなたが>>519でされたご依頼の内容は
「答えの一部に不明な点があるので解明してもらえないか」
ということじゃなかったのですか？
もし、>>726の回答が不明であるとすれば、失礼ながら
最小多項式って何かがわかっておられない可能性があります。
もしそうなら数学辞典でも調べることをお勧めします。
用語はわかっているが議論の筋道がわからないとおっしゃるなら
もうちょっとゆっくりとしたペースで理解を完璧にしながら
線形代数の教科書を読まれることをお勧めします。

>>726
おおむねよろしいかと。
注意点。
3行目から4行目、「よってｃ=1」は「よってｃ=1であることが必要」
と必要条件を導いてることを強調した方がいいかも。
したから4行目、「このとき」はどのときなのかが不明である点
が気になります。

>>727
受験板でやる内容だと思っています。逸脱はしないように心がけています。
見解の相違ですね。議論は不毛なので、どうぞ、削除以来を出してください。
運営側の方針に従います。

>>733
了解。どうもです。

>>731
数学板への移動も考えましたが、(このスレのどこかの過去ログにも
その議論が残っていると思われます。)あちらでこの内容のスレを建てる方が
より板違いなのではないかとの結論に達した覚えがあります。
入試クラスの問題投下→回答→議論だから本来板違いかどうかの
論争が巻き起こる方が変だと思いますが。

>>AM氏

g(x)=x/2*(sx+t)ｘが偶数のとき明らかにg(x)∈Zであるから

がわかりません。説明プリイズ。

>>735
気を悪くされたら困るんだけど、あなた答案が
かなり乱暴になってるときがあります。
知っててやってるならいいのですが、
あなたの答案をお手本にしようとロムってる人も
おられるかと思われますので、ご面倒でも
本番並みにきちんとした回答を心がけた方がよろしいかと。

>>737
xが偶数ならばx/2は整数、(sx+t) も整数。よってg(x)も整数です。

>>738
ときどき打つのが面倒くさくてわざと乱雑に書きますが
>>726は本番を意識した解答でした。
こういう指摘はマジで参考になります。m(_ _)m

>>736
ちなみにそのときはどのようて点で板違いだということになりましたか？
向こうには、東大入試作問スレ？のようなものもあり、
受験数学ネタは板違いではないと思います。
猿レベルの〜のスレのように高校数学を皆で頑張って勉強しようというスレもあります。
したがって、このスレをたてても特に板違いになるような要素は見当たらないと思うのですが。

>>741
どのような点で　の間違い

>>681
グッドじょぶ

>>741
タイトルには「数学」と掲げてあっても、扱われる問題は数学とは限らないことなどです。
タイトルに「東大」と掲げてあっても、東大を目指さない人を締め出さないのとおなじです。
あと、これはそのとき議論したのではないと思いますが、
ときどきふらっとこのスレに立ち寄って下さる人がいてらっしゃるようで
そのような方はどうやら「東大」とか「数学」とかで検索してこられるようなのです。
そのために実情とはやや違っていてもなかなかタイトルは変えにくいという事情もあります。

猿レベルの〜は最初の方しか読めてませんが、数学板の良心のようなスレですね。

>>AM氏
どうもです
a,bとs,tを取り違えておりました。お恥ずかしい。

板違いうんぬんですが
運営側からの移転勧告もないから今のままでよいのでは。

>>744
確かに数学以外の話題もたまーに見かけますね。
東大を目指すというのも、見かけ上にせよ、ある程度問題があるのかもしれない。
東大、数学で検索するのは・・・彼だろうか。
ところで、あなたは以前ロシヤ語のＨＮだった人ですか？

>>746
そうです。

>>745
＞板違いうんぬんですが
＞運営側からの移転勧告もないから今のままでよいのでは。
こういう言い方をするとまた荒れるだけじゃないか。
そこまで気を使う必要があるとは思わないけれども、
ある意味自分で問題をよんでる感じがするよ。

>>747
どうも。

つーか、東大スレが復活したから大丈夫でないの？
あれは粘着ホイホイ機能つきだからな。

>>750
？？
なにが大丈夫なのですか？
粘着ホイホイ機能ってどんなのですか？

sin60°*sin(θ+30°)=2sinθ*(sin80°)^2，0＜θ＜90°
を満たすθを求めよ。

去年の今頃東大スレに貼った問題。値だけだったら関数電卓で出せます。

>>751
本スレの名無しのIDを見ればわかるかも
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1090035623/39

>>753
ははあ。

ルネッサンスさんは大学生ですか？

>>755
ちがいます。

え？受験生ですか？

図形問題も貼ってみる

与えられた凸四角形に内接する全ての楕円の中心の軌跡をもとめよ。

有名問題です。

>>757
ちがいますよ。

>>758
すべての辺に接するんですよね？

全ての辺です。

図形の式をおくと死にますw
とけたらかなりすごいレベルの問題です。気づくかよ！てかんじ

x^2+y^2=r^2の(x1,y1)の接線の方程式がなんで(x1)x+(y1)y=r^2になるのかわかりません。

>>763
(x1)x+(y1)y=r^2は(x1,y1)を通って、傾きがx^2+y^2=r^2の(x1,y1)での傾きに等しいから。

ｱﾘーー





ﾏｯﾁｮﾏｯﾁｮﾏｯﾁｮ

>>681
軽いってのはエレガントな解法思いつかなくても計算だけで解けるってことで言いました。。。
寧ろエレガントな解法があれば教えていただきたい。。。
>>142
文字列『２ｃｈ』がi個（1<=i<=4）存在する事象をAiとし、その総数をn(Ai)と表す。
(�@)4つの『２ｃｈ』を並び替えたとき
4!/4!=n(A4)
∴n(A4)=1
(�A)3つの『２ｃｈ』、各々1つの『２』『ｃ』『ｈ』を並び替えたとき
6!/3!=C[4,3]・n(A4)+n(A3)
⇔120=4・1+n(A3)　∴n(A3)=116
(�B)2つの『２ｃｈ』、各々2つの『２』『ｃ』『ｈ』を並び替えたとき
8!/2!2!2!2!=C[4,2]・n(A4)+C[3,2]・n(A3)+n(A2)
⇔2520=6・1+3・116+n(A2)　∴n(A2)=2166
(�C)1つの『２ｃｈ』、各々3つの『２』『ｃ』『ｈ』を並び替えたとき
10!/1!3!3!3!=C[4,1]・n(A4)+C[3,1]・n(A3)+C[2,1]・n(A2)+n(A1)
16800⇔4・1+3・116+2・2166+n(A1)　∴n(A1)=12116
これより
n(A1)+n(A2)+n(A3)+n(A4)=14399通り

多分あっていると思います。。。（実は不安ｗ、私も場合の数苦手・・・）

http://www.higopage.com/panels/
これのPANEL4をテストしていたときに考えた問題。
時間があれば診断してみて。

【問】
n枚（n>=3）の青色のパネルが一列に並んでいる。
あるパネルをクリックすると、クリックしたパネルとその隣のパネルが以下の法則で色が変化する。
このとき、全てのパネルを黒くするための最低のクリック数を求めよ。

（法則）
パネルの色が青色ならオレンジ色、オレンジ色なら黒色、黒色なら青色に変化する。


（注意）PANEL4のテストでは黒色のパネルはクリックできなかったが、この問では黒色のパネルもクリックできる。

>>767
nが3の倍数のとき、2n/3回
それ以外、2([n/3]+1)回
どうよ？

みなさん規制中の模様

もうすぐ一周年だ