｢東大｣｢全完｣｢数学｣ver11.0

引き続き東大現役合格目指してガンガル（ﾟ∀ﾟ）！！！！！
良問があったらドンドン投下してください！！！！
過去ログは>>2-20くらい。

２とうだい

新スレおめ

Ｐ（ｘ）＝ｘ＾４＋３ｘ＾２＋２ｘ＋３

Ｑ（ｘ）＝ｘ＾２＋２ｘ−３

このとき、Ｐ（ｘ）ゎＱ（ｘ）で割り切れないことを
背理法を用いて照明せょ。（東大に出そうな問題）

>>1
乙！！！

>>4
お逝きなさい

↓過去の系譜

「東大」「才能」「数学」
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061202039/
「東大」「才能」「全教科」ver2.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061993330/
「東大」「努力」「全教科」ver3.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063602221/
東大理類数学ver3.5
ttp://park6.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1063620558
「東大」「才能」「英数理」ver4.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1064182110/
「東大」「努力」「英数物」ver5.02
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065447524/
「東大」「努力」「数学」ver6.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1066974244/
「東大」「努力」「実践力」ver7.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1068123195/
「東大」「理類」「数学」ver7.52
ttp://park6.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1069257837
「東大」「暗記」「数学」ver8.00
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1070067813/
「東大」「年越し」「数学」ver9.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071155171/
｢東大｣｢新年｣｢数学｣ver10.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1072261525/

4 wa difficult

4ゎ東大れべりゅ

目指せ、全完！！！！
お休みなさい。

新スレおめ

あけおめ

>>998
・・・９氏も参加してほしい。

＞ID:2xxBxplsさん、＞９くん
前スレからの議論、どうしよう。

ぎょえー

まあ前スレのURL貼ってるからこのまま続けていいか。

へへへ。９くん前スレ>>969の�@、降参するなだって。

830 名前： 大学への名無しさん [sage] 投稿日： 04/01/20 13:54 ID:Or4FOJAK
面白い問題見つけたので投下。

全ての自然数は、2^nの最初の部分として現れることを示せ。
（但し、log2が無理数であることは証明なしに用いてよい。）

＊例えば2^10（=1024）なら1,10,102,1024が現れる。

961 名前： 大学への名無しさん [sage] 投稿日： 04/01/23 22:07 ID:PEeauBkC
>>830
もうちょっとで出来そうなんだけど・・・。
「数列{a【n】}をガウス記号[]を使って
a【n】=n*{log【10】2}-[n*{log【10】2}],(n=1,2,3・・・・)
とすると、
lim【n→∞】{b【n】}=0
となる数列{a【n】}の部分列{b【n】}が存在する。」

これが言えさえすれば、いけるような・・・。

969 名前： нд ◆QRDTxrDxh6 投稿日： 04/01/24 00:02 ID:O2Sq2VKt
>>961
ほんとにもうちょっとだと思いますよ。
�@部分列が存在すること
�Aその後
に分けてもう少し考え直して見ませんか？
ここまで持ってきたのですが・・・。あとは右辺がM→∞のとき、0に収束することから、>>961に示す補題をクリアできればよいかと。

あ。最後の2行間違えたｗｗｗｗ

・・・やっぱり、ちょっと分かんないです。

前スレ>>969の�@は
「任意の自然数nに対して
　　0<p*log 2-q)<1/n
をみたす自然数の組(p,q)が存在する」…�B
と同値ですよね。実は。私は�Bを示したんですがね。

僕は９を超えてみせる！

>>21
はい、答えをお願いいたします。m(_ _)m

log2は無理数だから十進小数展開で表示すると
循環しない無限小数で表されますね。
ということは各nでa_m≠log2で増加列であるような有理数列{a_m}
が取れるでしょう。(具体的にどうすればいいかはあなた方への課題)
で、そうすると任意の自然数nに対して
a_m<log2<a_m+(1/n)
をみたす番号mが取れますね。a_mは有理数だからa_m=q/pと
既約分数でかけますよね。
で、�Bがいえました。

たまに覗かせてもらってますが、ここの人たちって
凄いっすね〜勉強になりますわ

>>25
俺は違うけどなｗ

うーん。うーん。
頭痛くなってきたよ、ママン！！！

>>24
あ、そうか！なるほど。最後の式は1/nから、p/nに変わるんでしょうか？

>>27
>>24に疑問点があるのですか？
あ、三行目の各nってのは各mの間違いです。

>>28
あ、最初っから
a_m<log2<a_m+(1/n)
じゃなくって
a_m<log2<a_m+(1/np)
ってしといた方がいいですね。

わかったような、わからないような。
a_mの構成法はむかーし過去スレでやりましたね。
確かあのときは、
√2に収束する単調増加有理数列を構成せよ
って感じだったように記憶してます。

>>31
そうでしたね。もうこのスレで何をやって何をやってないか
記憶があやふや。。。ｽﾏｿ

>>30
でも、1/npとすると、定数扱いできなくなるので、a_mの存在条件が微妙に複雑になりそうな・・・。

俺はこのスレでほんと色んなこと学びました。
どれもこれも新鮮だったので結構覚えてますよ。
ほんとこのスレの皆様には感謝感謝感謝感謝…！！！

>>33
大丈夫ですよ。
log2に内輪でいくらでも近い有理数が取れるんだから
任意の自然数nに対して
(q/p)<log2<((q+(1/n))/p)
をみたす自然数の組(p, q)が取れるっていっちゃえばいい。

なるほどぉ。

と、いうことはこれで>>830は解決ってことになるんでしょうか。

>>35
なるほど。どうも、ありがとうございました。m(_ _)m

解決しましたね。
では、復習用に同じ議論の問題を出して今日はお開きにします。

問題
αを実数とする。
αが有理数であるための必要十分条件は
「どんな自然数の組(p, q)に対してもp, qに無関係な自然数nで
{α｝∩( (q/p) , ((q+(1/n))/p) )≠φ
となるものが存在する。」
であることを証明せよ。

おやつみ。

>>39
お疲れ様でした！！！おやすみなさーい。

>>39
訂正。ｽﾏｿ。

×　{α｝∩( (q/p) , ((q+(1/n))/p) )≠φ
○　{α｝∩( (q/p) , ((q+(1/n))/p) )=φ

>>39,41
偽。

α=√2, p=1, q=2 とすると
q/p=2, (q+(1/n))/p=2+(1/n) であるから
すべての自然数nに対して
　　α< q/p < (q+(1/n))/p
⇒ {α}∩( (q/p) , ((q+(1/n))/p) )=φ

題意が正しいとすると
αは有理数となるが、√2は無理数なので
これは明らかに不合理である。

うわー。恥ずかしい。。
>>42はうそです。うそです。
脳内あぼーんしてください。。。

おやつみなさい。。。

問題ﾄﾞｿﾞｰ

nは2以上の自然数とする。
Σ[k=1,n]1/k は整数でないことを証明せよ。

>>39
気になって起きてきた。
再び訂正。
×　αを実数とする。
○　αを正の実数とする。
たびたびｽﾏｿ。

いまさらだけど、>>24の訂正。
三行目
×　各nでa_m≠log2で増加列であるような有理数列{a_m}
○　各mでa_m≠log2で増加列であるようなlog2に収束する有理数列{a_m}

すごいことになってますな・・・
＞各mでa_m≠log2で増加列であるようなlog2に収束する有理数列{a_m}
これが思いつかないんですが。
ln2だったら有名なやつがあったはずですよね。

これきちんと証明しようとしたら高校の範囲超えてるんじゃ
ないんですか？
なんか極限の扱いが微妙な気がするんですが・・・

＞各mでa_m≠log2で増加列であるようなlog2に収束する有理数列{a_m}
　　a_m={10^(-m)}*[(10^m)log2]　([・]はGauss記号)
でどうですか？？？

9先生、ガウス記号ってなに？

>>51
[x]はxを超えない最大の整数。
つまり x-1<n≦x を満たす整数n。

流石先生だね。
わーい、わーい

…今大学何年生でしたっけ？？？

>>50
なる！さすが９
それ使って
a_m<log2<a_m+(1/np)
証明できるかな？

>>55
a_m は log2 の小数点以下m桁までなので
0<log2-a_m<10^(-m) は自明じゃないですか？？？

先生は大学３年生でしたっけ？ｗｗ

>>57
いえいえ、あなたですよｗｗｗｗｗ
確か過去スレに書いてあったような…

な〜んだ、先生はやはり大学生なんだ。
否定しなかったし、

速報スレでもたててこよう。

>>56
あ、そうか。
逝ってくる・・・
やっぱアホだわ俺。

>>61
アホではない。
過去一時点において愚かであっただけ。
俺はアホそのもの（ｗ

＞a_m={10^(-m)}*[(10^m)log2]　([・]はGauss記号)
これlog2のとこ変えたらいろいろ使えそう

>>PM.Tarles氏
今大学でどんなこと勉強してるんですか？？？

>>63
９が>>31でいってますよ。

>>63
応用範囲は広いと思います。
というか、本来実数というやつは、
単調で有界な有理数列の極限として
捕らえるんじゃなかったですか？？？

>>64
…大学行ってない。
それ以上は聞くなｗ

ありゃ。違ったかな。
解析概論読んでるときにそんな感じのことが
出てきたような記憶が…(；´Д｀)

>>66
うれしいね。教養の範囲先取りした甲斐があるね。

>>66
単調は余計だけど。

>>65
見落としてました。
何代目くらいですか？
>>66
俺の知識は高1(ry

単調は余計でしたか。
なんかここらへん難しかったので
記憶が曖昧になってきてます。
コーシー列の収束⇔Rの完備性　の話ですよね？？

俺の知識は中３（ｒｙ

くそすれ

ver.4.0 より

797 名前： N0JdtKov ◆QRDTxrDxh6 投稿日： 03/10/03 00:22 ID:PZVYBjmx
>>795
極限が√2になる有理数列作れる?

799 名前： N0JdtKov ◆QRDTxrDxh6 投稿日： 03/10/03 00:22 ID:PZVYBjmx
↑前にも聞いたっけ?

802 名前： ９ ◆tESpxcWT76 投稿日： 03/10/03 00:25 ID:LIOBKR4G
>>797
a_n=10^(-n)*[(10^n)√2] ([・]はGauss記号) はどうですか？？？

804 名前： N0JdtKov ◆QRDTxrDxh6 投稿日： 03/10/03 00:26 ID:PZVYBjmx
>>802
はい。私の想定回答です。
んでその{a_n}∈QはQ内でCauchy列だけど収束列じゃないですね。

>>75
ありが�d
なんでそんなに速いの？

>>76
ver4.0 内で Ctrl+F で「√2」を検索したんです。
そしたら一番初めにヒットしました。

前から思ってたけど、９って異常に処理能力があるよな。
たぶん俺の脳が8bitだったら９は64bitくらい。
俺が遅すぎるってのもあるか・・・

有理数列って言葉，はじめて知った・・。

>>78
んなこたーないっすよ。
俺結構考えるのとか遅いほうだし。
>>39の問題もまだ全然目途がたってないです。

>>78
僕の脳は常にフリーズしてまつ(；´Д｀)
は・・ハンドルがいつも神。

確かにいつもHNすごい。
はじめ>>48見たとき
何のことなのか全然わからんかったｗｗｗｗ

>>81
一日10時間は次のHNのことを考えてまつ。
それでこれかよ！って突っ込みは勘弁しちくり

それでこれかよ！
オチます。

　　　　　　　　　　　　　　　---=========∧＿∧　ｼｬｷｰｰｰﾝ
　　　　　　　　　　　　 -----==========(`･ω･´)
　　　　　　　　　　 --------==========〔∪￣〕
　　　　　　　　　----------==========◎―◎　　　●

東大模試初受験。解答用紙がかっこいいｗ
数学　５完-α（5<α<10)ぐらい。（ただし、勘違いの可能性高し）
全体的に穏やかだった気がする。

国語　０完+β　βは15以下の整数。

自分が日本語の読めない日本人ということがわかった。

空間図形を主とした問題集探してるんですがいい問題集ないっすかね。

「数列{a【n】}をガウス記号[・]を使って
a【n】=n*{log【10】2}-[n*{log【10】2}],(n=1,2,3・・・・)
とすると、
lim【n→∞】{b【n】}=0
となる数列{a【n】}の部分列{b【n】}が存在する。」

こんばんは、一応なんとか出来たつもりです。見ていただけるなら、書き込みたいのですが・・・。

IDが変わっているので、名前付けました。ちなみに、昨夜、やり取りした「ID:2xxBxpls」は私です。

書き込んで！是非！！！

>>89
きのうの>>21-23で納得していただいたと思ってたのですが。

>>91
いえ、いえ。ぜんぜん別の方法です。

明日の朝までには、書き込みます。遠慮無しに、違う話題をしてください。

東大助教授阿部雅人が院生に暴力、懲戒検討

東京大学の工学部助教授阿部雅人が、研究室の男子大学院生をけったり、顔を平手で打ったりする暴力を
繰り返していたとして、同大は評議会に特別委員会を設置し、懲戒処分の検討を始めた。

阿部雅人助教授はこの院生から、遅刻の「罰金」として現金約１０万円を支払わせていた。最高学府で、
教員による“体罰”が行われていたことは、大きな波紋を呼びそうだ。

東大の内部調査などによると、阿部は昨年秋までの少なくとも半年以上の間、研究室で
博士課程の大学院生に対し、複数回にわたり暴力をふるっていた。正座をさせたり、「おまえは
研究に向いていない」「おれの言うことがきけないのか」といった暴言を浴びせたりもしていた。

また、阿部はこの院生に朝早く研究室に来るよう求め、遅刻すると「罰金」を要求。院生が
持ち合わせていた約１０万円を、その場で支払わせたこともあったという。

院生にけがはなかったが、精神的なショックが大きく、一時期大学を休んだ。昨年秋、「耐えられない」と
大学側に相談し、問題が発覚した。

阿部のホームページなどによると、１９９０年に東大工学部を卒業し、９２年に同大大学院の
修士課程を修了。米国の大学院を経て、９５年に東大工学部の講師、９８年に助教授に就任していた。

http://www.civil.t.u-tokyo.ac.jp/lab/inst-abe.html
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20040124-00000001-yom-soci
http://web.archive.org/web/20030609211844/http://bridge.t.u-tokyo.ac.jp/~masato/Jindex.htm
阿部雅人氏の結婚披露宴
ttp://www.tamagawa.ac.jp/GAKUBU/KOUGAKU/InfCEng/seitai/nenkai/maki/
「愛のキューピッド」として名前が出てる多田氏がやっぱり建築工学の人らしいので、
阿部本人でほぼ確定。

a【n-1】<a【n-2】,a【n-1】<a【n】
を満たす、自然数nの無限集合において、値の小さい元から順にn_1,n_2,・・・と定める。
数列{a【n】}の初項から、第n_m項までの項において、互いの差の絶対値が最小になる２項をa【i】,a【i+j】(1≦i<i+j≦n_m)とすると、
∣a【i】-a【i+j】∣<1/(n_m-1),(∵log2は無理数なので、数列{a【n】}の全項は各々値が異なる。)
(�T),a【i】<a【i+j】のとき
∣a【i】-a【i+j】∣=a【i+j】-a【i】=j*log2-[j*log2]=a【j】
(�U),a【i+j】<a【i】のとき
∣a【i】-a【i+j】∣=a【i】-a【i+j】=1-j*log2+[j*log2]=1-a【j】
(�T),(�U)より、
a【ｊ】<1/(n_m-1),または1-a【ｊ】<1/(n_m-1),(1≦j≦n_m-1)
となるので、数列{a【n】}の初項から、第n_m項までの項のうち、最小値をp【m】、最大値q【m】とすると、
p【m】<1/(n_m-1),またはq【m】>(n_m-2)/(n_m-1),(m=1,2,3,・・・)
(�@),p【m】<1/(n_m-1)のとき
m→∞のとき、n_m→∞なので、
lim【m→∞】{p【m】}=0
よって、このとき、その極限値が0となる数列{a【n】}の部分列が存在する。
(�A),q【m】>(n_m-2)/(n_m-1)のとき
数列{q【m】}は単調増加数列となり、
a【n-k】<a【n】,(k=1,2,3,・・・,n-1)
を満たす自然数nは無限個存在するので、その無限集合において、値の小さい元から順に、N_1,N_2,N_3,・・・と定める。
数列{a【n】}の初項から、第N_m項までの項において、互いの差の絶対値が最小になる２項をa【i】,a【i+j】(1≦i<i+j≦N_m)とすると、(�T),(�U)と同様に、
a【j】<1/(N_m-1),または1-a【j】<1/(N_m-1),(1≦j≦N_m-1)
数列{a【n】}の初項から、第N_m項までの項のうち、最小値をr【m】とすると、
r【m】<1-a【k】,(k=1,2,3,・・・,N_m-1)←（ここは別途説明します。）
よって、
r【m】<1/(N_m-1)
となり、m→∞のとき、N_m→∞なので、
lim【m→∞】{r【m】}=0
よって、このとき、その極限値が0となる数列{a【n】}の部分列が存在する。
(�@),(�A)より、題意は示された。

>数列{a【n】}の初項から、第N_m項までの項のうち、最小値をr【m】とすると、
>r【m】<1-a【k】,(k=1,2,3,・・・,N_m-1)

まず、a【N_m】=αとします。グラフの上に、横軸をｎ、縦軸をa【n】にとって、数列{a【n】}を初項から第N_m項までプロットするイメージを持ってください。
すると、プロットした点の分布は、直線a【n】=α/2に対して、上下に対称的になります。
なぜなら、グラフを逆さまにして、第N_m項から初項へプロットしても同じ分布になるからです。
そこで、初項から第N_m項までの項のうち、二番目に大きな（つまり、a【N_m】の次に大きな）項をβとおけば、
r【m】=α-β<1-β≦1-a【k】,(k=1,2,3,・・・,N_m-1)
となり、上の式が得られます。

>>95
アホな質問かもしれませんが
六行目
a_{i+j}-a_{i}=((i+j)log2-[(i+j)log2])-(i・log2-[i・log2])
=j・log2-([(i+j)log2]-[i・log2])ですよね。
[(i+j)log2]-[i・log2]=[j・log2]は0<a_{i+j}-a_i<1/(n_m-1)のとき
どうして必ずいえるのですか？

>>97
ちょっと考えます。すみません。

n*log2を整数部N【n】と小数部a【n】に分けますと、
(i+j)*log2=N【i+j】+a【i+j】
i*log2=N【i】+a【i】
∴j*log2=(i+j)*log2-i*log2=(N【i+j】-N【i】)+(a【i+j】-a【i】)
で、a【i】<a【i+j】のとき、
[j*log2]=N【i+j】-N【i】=[(i+j)*log2]-[i*log2]
と考えたのですが・・・。

>>99
なるほど。
。。アホな質問でしたね。

>>100
いえいえ、検証、よろしくお願いいたします。m(_ _)m

大学、落ちたらどうしよう・・・。鬱

>>101
たびたびすみません。
＞(�A),q【m】>(n_m-2)/(n_m-1)のとき数列{q【m】}は単調増加数列となり
どうしてですか？
m→∞のとき{(n_m-2)/(n_m-1)}は「1より小」を保ちながら→1ですよね。
q【m】がそういう列より大ってのが増加の理由？

>>102
地元の国立医って志望は変わらずですか？

>>103
q【m】の定義は、初項から第n_m項までの最大値なので、第n_m項から第n_m+1項までの項のなかに、q【m】より大きな項がなければ、
q【m+1】=q【m】
となると、考えたのですが・・・。

>>104
はい、是が非でも。ｗ

>>105
了解。引き続き読みます。

>>107
よろしくお願いします。

>>106
>>102のような事は今は考えないようにしましょう。
2月25日まで前進あるのみです。

>>109
そうします。

>>108
論理的には分ったのですが、
あなたの頭にあるイメージがちょっと分りません。
>>96のグラフの説明がよく分らんのです。
「点の分布が上下に対照的」ってのは
正確にいえばどういうことでしょうか。

まあ、その説明がなくたって(ない方が私には)分るんですがね。

>>111
正確には、点（(1+N_m)/2,α/2)に対する点対称の分布になると思います。
r【m】がa【N_m】とa【N_m】の次に大きな項との差であることが言いたくて、訳の分からない説明をしてしまいました。
すみません。

>>112
ちょっと個人的な感想いっていいですか？

>>113
どしどし、どうぞ。

>>112
訂正
点（(1+N_m)/2,α/2)→点（N_m/2,α/2)

９くんや長助くんやこけくんなどとは、また違った個性の発想を見せてくれた
という気がしています。もっとあなたの答案を見たいと思いました。
ただし、実際の採点現場でこれを見たら(気を悪くなさらないで)正直困ると思います。
もし私が採点官だったら、もちろん>>97や>>99の質問はできないわけです。
したがって、無理してでも読まなくてはいけません。私の読解能力に問題があるのを
棚上げしていえば、質問した二箇所以外にも読んでいてつっかえる場面は
いくつかありました。質問して帰ってきたあなたの返事を読むとその疑問は氷解
するわけですから、もう少し読み手が楽に読める答案を、あなたなら書ける
と思います。その点心がけてみてはいかかでしょう。
あ、もしかして、このスレの住人に向けた教育的配慮で、わざとたくさんの省略
をしたのだったら上の発言はお忘れください。

>>116
いえいえ、ご指摘、どうもありがとうございます。実際、論証は苦手分野でして、現代文もさほどよい成績ではないのが本当のところです。
頭でイメージできているものを、文章や数式でいかに人に伝えるかってとこで、常に悩んでおります。
よい、訓練法はないものでしょうか？

>>117
採点官へ私信やラブレターを書くつもりで答案を書こうとすればよい
とは昔からいわれてることですがね。
現実には丁寧な(杜撰であったら意味がない)添削をしてもらうのが
一番なんでしょうな。

例えば、>>103-105の問答後、
q【m】>(n_m-2)/(n_m-1)のとき
と
数列{q【m】}は単調増加数列
の間にひとこと
q【m】の定義より
って書いてあれば、分りやすいな。
と思いましたよ。

>>118
なるほど。もう、あまり時間がないですが、極力、分かりやすく書くように勤めたいと思います。
今夜は、どうもありがとうございました。明日、９氏からの突っ込みがあれば、フォローよろしくお願いいたします。m(_ _)m

>>119
分りました。時間がゆるせば、突っ込みへのフォローは御自分でなさったほうが
分りやすい説明の訓練にもなってよかろうかと思うのですが。。。

>>120
そうですね。時間があれば、是非、そう致します。では、落ちます。

(Y)　　(Y)　ラーメンは今頃次のHNのこと　　
ミ［・３・］ミ 考えてるのカニゃー？

???

横槍申し訳ないんですが
>>35が納得いかないというか、具体的な有理数列が構成できません。
上の方で９氏が出している構成法だと引っかかるというか、結局もとの問題に立ち戻るというか。
q/p=[(10^m)log2]/10^m<log2<{[(10^m)log2]+1/n}/10^m=(q +1/n)/p
という感じになりますよね？
勿論、この場合q/pが必ずしも既約という訳ではないから、成り立たない事も証明できませんが
少なくとも既約にしないでq/pを表そうとすると、この場合少数第m桁の精度でq/pとlog2が近似しているわけですが
nを十分大きくしようとすると、上の不等式を満たすためには結局更に近似しないといけなくなるような。
具体例を出すと、（log2の値はでたらめです）log2=0.312725564...かつm=6とすると
log2-q/p=0.000000564...となりますけど、1/npは明らかに0.000000564...未満ですよね？
よろしければ具体的な構成法を教えていただけませんか？
それと、log2が無理数である事の必要性も分からないんですが･･･

あと、全然関係ないですが任意のn∈Nについて
n<=k<=2nなる素数kが必ず存在するって言えましたっけ？
なんか言えたような気はするんですが、証明法を忘れてしまった。

>>124

>あと、全然関係ないですが任意のn∈Nについて
>n<=k<=2nなる素数kが必ず存在するって言えましたっけ？
>なんか言えたような気はするんですが、証明法を忘れてしまった。

それは僕も考えました。分からなかったですが・・・。
それが言えさえすれば、>>45は解けますよね。

45ってmathnoriの問題だろ・・・

>>122
んなわきゃーないｗ
カニの顔はぼるじょあですか？
今回の先生の名前はどういう意味なんですか？

質問スレに神降臨
大学受験板で初めて見た

>>116
> ９くんや長助くんやこけくんなどとは、また違った個性
それぞれどんな個性だと先生は思いますか？

超簡単な質問ですいません
logXの微分で１/Xになるのを誰か証明してください

こちらでどうぞ
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

logxの微分について。

x=e^t ⇒ dx/dt=e^t=x は既知とする。
このとき対数関数の定義より t=logx であるから
dt/dx=1/(dx/dt)=1/x。
∴ (d/dx)logx=1/x。

>>124
おぉ、確かに…

>>125
まじっすか。
俺には全然わからん…

そうだ、
東進の東大レベル模試受けた方、もしいたら
是非数学でどんなのが出たかおせーてくださいｗｗｗｗ

いったんオチ。

具体的ではないですけど、問題は解決したっぽいです。
９３６氏の証明を一部盗用して
a_n=n*log2-[n*log2]とおくと、log2は無理数だから任意のi≠jについてa_i≠a_j.
ここでa_n∈[0,1)かつ、相異なる{a_n}の元が無限個存在するので
[0,1/2),[1/2,1)の区間のどちらかには{a_n}の元が無限個含まれる。
同様に無限個含まれる方の区間を２分割していき、n番目に出来た区間を[x_n,y_n)とすると
x_nは単調増加,y_nは単調減少でlim{n→∞}|x_n-y_n|→0だから
x_n,y_nともに上限、下限を持ちそれぞれ一致し、aとおくと、任意のNについて
(a-1/2N,a+1/2N)中に無限個の{a_n}の元が含まれる。
よってその区間に含まれる{a_n}の元を二つ選ぶと、
|a_i-a_j|=|(i-j)*log2-{[i*log2]-[j*log2]}|<1/Nで、
|i-j|,|[i*log2]-[j*log2]|は自然数なのでそれぞれq,pと置くと�Bが満たされる。

･･･と勢いで書き込んでしまったけど
i>jかつa_i>a_jなるものが存在しないとやっぱり成り立たないよなぁ。

>>134
どうぞ。
ttp://cgi4.synapse.ne.jp/~syunreiko/synapse-cgi/up/up//t.pdf
いつ消すかわかりません。

>>137
�dX
今から2時間半でやってみる

>>137
僕も（･∀･）ｲｲ!でつか？
数学の時間にやってみよ・・。

>>128
前から君臨してまつＹＯ．理3生．

あんまりｔ大入試っぽくないんだけど，どうしてなんだろう・・。
どっちかと言うと，日医や順天に似てる・・。

>>137
1,2,3,4,6は解けた。
5番で苦戦中

5番でけた。
答案作ったら誰か添削してくれるかしら。

>>128,139
誰のこと？？？

はぃ

p+q=2004 (p、qは正の素数）を満たす(p,q)の組み合わせの
個数を求めょ。

>>144
やてみる。

R【n】=(a+1/2)^n+(b+1/2)^n,(n=1,2,3,・・・)

R【1】=(a+1/2)+(b+1/2)=a+b+1∈N
よって、ｎが奇数のとき、R【n】が整数値をとるｎが少なくとも、１つは存在する。
次に、ｎが偶数のとき、
n=2*m,(m∈N)
とおけて、
R【n】=(a+1/2)^(2*m)+(b+1/2)^(2*m)={(4*a^2+4*a+1)^m+(4*b^2+4*b+1)^m}/(4^m)
ここで、右辺の分子、分母について、
(4*a^2+4*a+1)^m+(4*b^2+4*b+1)^m≡1+1≡2,(mod 4)
4^m≡0,(mod 4)
よって、このとき、R【n】が整数値をとるｎは存在しない。
よって、題意は示された。

>>143
俺は
◆BhMath2chk
のつもりで言ったんだけど、理�Vとは知らなかった。

5番は，どうやったら「完全な」答案になるのかが難しいでつね・・。

>>147
？？？
BJ氏のことだと思った・・。

>>146
あ、おなじ。
n=2mにして (2^n)R(n)≡2 (mod 4) にした。

東大受験者なんちゃらってとこで聞いて誰にも相手にされないんですが、
和田式って拓郎ようですか？

>>149
奇数のときの否定はどうやれば（･∀･）ｲｲ!の？
すべての奇数で成り立たないことの証明ができなかったでつ。

>>150
熱い！ヤバイ！間違いない！

>>151
奇数のときはn=1だけ言及すればよいのでは？
ちなみに a+b=-1 のときは
すべての奇数nに対して R_n=0 になる。

>>151の訂正・・
すべての奇数で成り立つことの証明はどうやっていいのかわからなかったでつ。
偶数のとき，だめってのは>>146氏とほとんど同じです。。

>>144

660個？

>>153
まず，偶数のとき，整数値にならないことを証明しますよね？
その次に，奇数のときに成り立つことを証明するってのはn=1だけでいいの？

そういえば，すべての奇数で成り立つことを証明せよ，とは書いてない罠。。

え？
>>144って釣りじゃないの？

全ての奇数では成り立たないでしょ。
反例、a=b=1,n=3

具体的な方法論が書いてあるんですかね？
地歴両方だからまともな勉強じゃ間に合わない気がしてならないんですが･･･。

ちなみに６番の解答は8a^2でいいですか？

>>159
え？
スーフリの和田さんじゃなくて？

>>153
へ・？a+b≧2 では？
問５って、何を証明すれば，解答したことになるんでしょうか。。

勉強方法論書いてる人です
東大〜〜みたいな。

>>162
偶数のときにR(n）が整数じゃないって事を示して、
R(1)が整数ってことを示せば、対偶を取って「R(n)が整数ならばnは奇数」

あと，何でRnの説明文に「実数からなる数列」って断り書きがしてあるのかも
不思議なんですが・・。この手の問題で，こういう断り書きをした問題って，
はじめて見ました。

略解
[１] f(-3)=-3, f(2)=2 より (a, b)=(2, -6) が決定する。
このとき f(f(x))-x=(x-2)(x+3)(x^2+3x-3) であるから
求める解は x=2, -3, (-3±√21)/2

[２] (1) f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2=(x-tanx)*{(cosx)/x^2}
0<x<π/2 のとき 0<sinx<x<tanx, 0<cosx だから
f'<0 ⇒ fは単調減少関数
(2) sin20°=sin(π/9)
ここで (1)より f(π/9)<f(π/10)
⇒ sin(π/9) < (10/9)sin(π/10) = (5/18)(√5-1)
<(5/18)*(124/100) = 31/90 = 0.344... < 0.35

[３] α=a+bi, z_1=x_1+y_1i, z_2=x_2+y_2i としておく。
　　(α~)z_1+α(z_2~)+c=0
⇔ a(x_1+x_2)+b(y_1+y_2)+c=0 かつ b(x_1-x_2)-a(y_1-y_2)=0
⇔ (x_1、ｙ_1) と (x_2, y_2) が
　　直線 ax+by+(c/2)=0 について対称な位置にある。

一方 z=x+yi とすると α~z+αz~+c=0 ⇔ ax+by+(c/2)=0 であるから
題意は示された。

>>144

2004=(2^2)*3*167
だから、３以上の奇数であるようなｐ、ｑの組み合わせは１０００通り。
３以上の奇数で、３を公約数にもつようなｐ、ｑの組み合わせは３３４通り。
３以上の奇数で、１６７を公約数にもつようなｐ、ｑの組み合わせは６通り。
1000-(334+6)=660？

>>164
なるほど。。よくわかりました。。
あと，この問題の自然数a，bというのは，ある定数なのでしょうか？それとも変数？
変数として考えるならば，「任意の自然数a，bに対して，R(n)が整数値をとる」ということ？

[４]
書くのが面倒臭いので図とかは略。
a_4=9, a_(n+2)=(n+1)(a_(n+1)+a_n), a_6/6!=53/144。

[５]
n=1 のとき R_1=a+b+1∈Z
n=2m のとき
(2^n)R(n)=(2a+1)^n+(2b+1)^n≡1^m+1^m=2 (mod 4)
∴R(n) not∈Z
よって題意は示された。

[６]
8a^2

>>167
なんか勘違いしてない？

>>162
スマソ。完璧に見落としてた。
しかしそうすると R_n が整数になるのは
n=1 のときのみになってしまうような…

>>167
その (p, q) の組すべてについて
pとqが素数だとは言えないような…

あ、そうか！互いに素じゃないのか。スミマセン。

>>166
問2の解き方だけ微妙に９氏と違ってた・・

[2] (1) [証明]
　 f(x)=(sinx)/x (0＜x＜π/2)
f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2．
　 　ここで，g(x)=xcosx-sinx (0＜x＜π/2) とおくと，
　 　g'(x)=-xsinx＜0 であるから，g(x) は単調減少．
よって，g(π/2)＜g(x)＜g(0) ⇔ -1＜g(x)＜0 が成立．
　 　したがって，f'(x)＜0 となるので，f(x) は 0＜x＜π/2 で単調減少．
[証明終]

(2) [証明]
f(x) は 0＜x＜π/2 で単調減少であり，かつ，lim[x→+0]f(x)=1 であるから，
　　　　0＜x＜π/2 のとき，f(π/2)＜f(x)＜1 ⇔ 2/π＜f(x)＜1 が成り立つ．
　　　　したがって，f(π/9)＜1 ⇔ sin(π/9)＜π/9 が成り立つ．
　　　　ところで，π＜3.15 であるから，π/9＜0.35．
　　　　よって，sin(π/9)＜π/9＜0.35 となるので，sin20ﾟ＜0.35 である．
　　　　[証明終]

>>173
だから釣りだって
プログラム組むぐらいしかないんじゃない？

>>174
いやー、πの値使っていいのかなぁ、って思って。
その解き方だと sin(π/9)<π/9 を利用することになるけど
そもそも x>0 ならば sinx<x は自明だから
(1)の誘導の意味がないなーって思ってやめたの。
どう思う？？？

>>176
言われてみればその通りですた|ω･`)。
π＜3.15であることを無断で使っちゃダメですよね。使っていいとは書いてないわけだし・・。

>>171
a=1,b=7,n=3

あと、誰か>>45解いてくれませんか？
気になるんですけど。

正直、(1)の誘導の意図がわからなかった。
x>0 のとき sinx<x だから sin(π/9)<π/9<3.05
って書いても正解になるんかなぁ？？？

すまん、178は間違い。

a=1,b=2,n=3でどうだろう？

>>178,181
そうですね。
探すのは大変だけど可能性としてありえますね。
早とちりスマソ。

>>178
mathnoriの問題らしいから、証明問題のところで解答みれると
思う(降参するんだっけ?)

>>183
どうもです。
見てみます。

やはり素数に注目するしかなさそうだが…

>>184
ほい

neotinの証明:
卑怯解答：
n以下の最大の素数をpとすると、pと2pの間には必ず素数があるのでn<2p。
よって1/p以外の項を計算し、既約分数にすると分母はpと互いに素。
すなわち与式は整数にあらず。(QED)


正統派解答：
n以下の最大の「素数のべき」をp^mとする。
このとき、「∃k∈N,p^m＜2^k≦2p^m」である。
（　∵2^l≦p^m＜2p^m＜2^(l+1)は明らかに矛盾する。　）
よって、p^mのとりかたより、n＜2p^m
このとき、1/p^m以外の項を計算し、既約分数にすると分母はp^mで割り切れない。
すなわち、与式は整数にあらず。(QED)


2通りの方法でやってみました(ﾟ▽ﾟ＊)
まぁ、本質的には下です。
上は高等すぎる定理を使っているので推奨できません。

ってか最大の「素数のべき」なんかにしなくても最大の「２のべき」
で十分じゃんか(#´Д`)ノ。今気づいたｗ

ｳﾋｮ

>>186
おお、凄い。
＞pと2pの間には必ず素数があるのでn<2p。
上のこれはどうやって証明するんですか？
その高等な定理の名前だけでも教えてください。

あと、なんかキャラクター変わってないですか？

トンデモすれ

もう1個

henryの証明:
wow! good problem
let l = lcm[1, 2, 3, 4, ..., n] = 2^k * m where 2^k is the largest power of 2 that evenly divides into l. then the sum 1 + 1/2 + ... + 1/n is equal to

(l/1 + l/2 + ... + l/n)/l where both the numerator and denominator is integer. Since all terms except (l/2^k) in the numerator is even, the numerator is odd and the denominator is even since n > 1 and so k >= 1.

so 1 + 1/2 + ... + 1/n = odd/even but even does not divide into odd.

>>186　類題　S=(1/3)+(1/5)+ ...+{1/(2n+1)} が整数でないことを証明せよ。
>>188　チェビシェフの定理

おひさ♪

>>188
名前忘れちった。
数学板で聞いちくり。
証明は完全に大学の範囲。

腸透け氏はやっぱ東大受けるのかい？

うーん。受験の事は忘れていたい今日この頃（ｗ

　　　　　　　　　　　　,,,r-‐───‐--､
　　　　　　　　　　　／　　　　　,,,z-──ｭ‐-､
　　　　　　　　　 ／,,,,,,,,,,r-‐''~´　　　　　 ﾘ　 ＼
　　　　　　　　 //~　　　　　　　　　　　　　|　　　ﾞi
　　　　　　　　i/　　　　　　　　　　　　　　　|　　　 |
　　　　　　　 f |　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　　|
　　　　　　　 | |　　　　　　　　　　　　　　　　ﾘ　　 r-､
　　　　　　　 | |　　　　　　　　　　　　　　　　 `ヽ/「ﾜ,|
　　　　　　　　ﾘ ,,,r＝=､　　 ,,r＝＝=ｭ､　　　　　 ┐ｿ 　　　　　　　
　　　　　　　　ﾞi　-=・=-ヽ　i　 -=・=- `　　　　　ン　}
　　　　　　　　 ﾞi　ヽ--‐ .|　l　`'─‐'"　　　　ﾉ　ト‐/
　　　　　　　　　|　　　　/l　l　､　　　　　　,／ ├‐'ﾞ
　　　　　　　　　.|､　　ノr'　 ﾚ ヽ¬､,,.... -‐　　 |
　　　　　　　　　 ﾞiヽ‐'　ヽ,,,,,r''´　　　　 ﾉ　　　 |
　　　　　　　　　 ヽ　　ト‐＝＝─ｲ~､　/　　　 .ﾄ､
　　　　　　　　　　 ＼　ヽ ￣__　‐'　　y　　　　ﾉ

↑誰ですか？

ところで>>144 は例えば（5,1999)と(1999,5)を区別して数えると118個でした。
意外と多かった。

>>196
どうやって数えたの？

　　　|::::::::::::::::: 　 ＼＿＿_／　　 　 |　
　 　 ヽ:::::::::::::::::::.　　＼／　　　　　ノ 　＜　ヒサシブリ

プーチンか？

>>197 mupadって云うソフトで次のプログラムを書きました。

count:=1:
for k from 1 to 304
do
p:=ithprime(k):
q:=2004-p:
if isprime(q)=TRUE then print(count,p,q); count:=count+1:
end_if
end_for

>>199
プログラムわかんねー。
やっぱ長助氏はすごい。
どこでそーいうの勉強したの？？？

>>198　ドモ。もう９man以外のコテハンは知らない人ばかり。。

そうか。よく考えたら
いつまでもHN変わらないのは
俺だけだなｗｗｗｗ

>>200
ググると出てくるよ。日本語のマニュアルもあるしタダなんでお勧めです。
mathematicaとかmapleは高すぎ。

>>201
お久しぶりです。
誰だか分る？

私も昔からいたんですが・・・
　　　　　　　 | |　　　　　　　　　　　　　　　　 `ヽ/「ﾜ,|
　　　　　　　　ﾘ ,,,r＝=､　　 ,,r＝＝=ｭ､　　　　　 ┐ｿ 　　　　　　　
　　　　　　　　ﾞi　-=・=-ヽ　i　 -=・=- `　　　　　ン　}
　　　　　　　　 ﾞi　ヽ--‐ .|　l　`'─‐'"　　　　ﾉ　ト‐/
　　　　　　　　　|　　　　/l　l　､　　　　　　,／ ├‐'ﾞ

noj先生ですか？

>>203
ミューパッド、タダだからってマセマティカの代わりに使ってる
知り合いがいますよ。

mathematica(　ﾟДﾟ)ﾎｽｨ
とりあえず大学入ったら
TeXとmathematicaは使えるようにしたい。

>>206
Да

(аДа)？

mathematicaは定価で20万円くらいアカデミックプライスでも4万円くらいだったと思う。。

>>210
Даはダーって読みます。ロシア語のYes.
одинはアヂーンって読みます。ロシア語のone.

そういえば、東大はtex必須だったっけ

>>211
私の知ってる頃の値段の倍だ。。。

俺の数学の先生mathematica持ってる。
「ちょーだい」っつったら「ダメ」って言われた。

>>212
Oh, I see.

>>213
何が必須なの？？？

というわけでmupad最高。

>>217
日本語のマニュアルどこで手に入るの？

basic,fortran,pascal,cobol,c,ってのは死語？

>>69
　　　　　　　　　-=・=-ヽ　i　 -=・=- `　　　　　

>>219
昔論文の中で、ややこしい数値計算する必要があって
cでプログラム書いて走らせた結果を
貼ったことはあるけど、他のはないなあ。
フォートランは使ってた人居たなあ。

>>220
ver9.0 のときも先生に取られてたような…

>>218

この辺からpdf版のマニュアルが手に入ります。
http://ogose.nendo.net/mupad/
http://www.xmath.ous.ac.jp/~shimeno/mupad.html
あとはこことかが参考になります。
http://www.cas.cmc.osaka-u.ac.jp/~paoon/OriginalDoc/MuPAD.html

mathematica(ﾟ�听)ｲﾗﾈ
mupad使って，それで不満が出てから買っても遅くないです。

通りすがりの大学卒業生ですた。

>>222
>>222

>>220
(ﾟДﾟ)気づくの遅いぞｺﾞﾙｧ!!

>>225
>>225

>>223
ども。

>>ラーメン睾丸まる
11スレッド中4スレッドで69ゲット。。。

ひぃぃぃ

明日からまた学校だ。
そろそろ寝ないと。

>>先生
>>176>>179のへんを検討してもらえないでしょうか。
明日また見に来ます。

では。

>>216
> 何が必須なの？？？
確か、texでやらなきゃいけない課題があるとかないとか
知り合いがそのことを嘆いてた気がする

なんで東大受ける香具師ってみんな数学できるの？
おれは理系のくせに国語と英語で受かったクチなので
数学ができる香具師には激しくコンプレクスを感じる・・・

>>230
わかりますた。

あとやっぱり>>35はまずいね。
124氏の>>135の方法で欠陥を埋めることができるけど、
高校の範囲越えるかもね。
>>136の条件を{a_n}の
無限部分列がみたさないならその部分列は下に有界
なので収束列。したがってコーシー列にもなるので
>>135の下から二行目の式は絶対値が外れる。
ってすれば一応オッケーだけど。。。

>>195
伊武雅刀かとおもた。。

>>230
東大模試の二番ね。
πの値を使ってはいけないかもしれないなんていいだすと、
√5の値はどうなのっていいたくなってくる。
その観点からは>>166も>>174も同じようなものだと思いますよ。
>.166はsin18°の値をどうやってだしたのか？ってのが気になりますけどね。
まあ記憶してたんでしょうが、時間とスペースがあったら書いといた方がいい気もします。
値をどれだけ使ってもいいのかが不明なので、私なら>>179を
解答にしちゃいたいですがね。これだって
(1)よりf(x)は(0, π/2)で減少でf(x)→1　(x→0+0)なのでsin x<xってやれば
誘導を使ったことになりませんか？

>>166では（１）ｆが単調減少であることを
ｘ＞０のときｓｉｎｘ＜ｘ＜tanｘ
という事実を用いて証明している。そのあと（２）で
（１）の結果からｓｉｎｘ＜ｘ
としては本末転倒ではないか？

・・と９は言いたいんだと思う。
横槍申し訳ない。

>>236の内容は正しい
数学板で教えてもらったことがある

>>237
>>166の解答中には0<sin x<x<tan xと書いてあるが
実際にはx<tan xしか使ってないのでは。

いずれにしても、循環論法っぽくなったり、特定の定数の
値をどこまで使っていいのやら迷わせられたりですね。
去年の前期六番を意識した問題なのでしょうが。
本番ならもう少しは問題が練られると思いますが。

循環論法はなるべく避けなければならない。
それには、基礎力が要求されるみたいだ・・

>>238
確か「三角関数の微分公式はｓｉｎｘ＜ｘという事実を前提としている」
って話じゃなかった？

>>241
読んでないけど、多分その話です。

寝る前に問題置いてきます。暇つぶし用の計算問題で、とくにアイデアは要らないです。

【問題】　y=log_x_x(x+1)のグラフを描け。

なんか盛り上がってるな
２ｃｈ度→http://shinjuku.cool.ne.jp/sarunokosikake/10.3.htm

結果（　´_ゝ`）＜　ふーん 7 ％


初級者です。がんばりましょう

(゜д゜)＜あらやだ！29 ％
よかったｗ

「nは2以上の自然数とする。
Σ[k=1,n]1/k は整数でないことを証明せよ。」

もしこの問題が、

「nは2以上の自然数とする。互いに素である２つの自然数p,qを用いて、
Σ[k=1,n]1/k=p/q
とおくとき、pは奇数に、qは偶数になることを示せ。」

って書いていれば、偏差値７０の受験生なら、５分で完答できますよね。
同じ内容でも、書き方１つで難易度がこうも変わるものかと・・・。驚きました。
長助氏に瞬殺されましたが、次の問題の方が、難易度が上ですね。

「【2*n+1】C【n】（Cはコンビネーションを表わす。）
が奇数となる為の、必要十分条件を求めよ。」

>>244
結果（´-`）.｡oO（なんでだろ…）66 ％


軽症です。軽度の自覚症状が出ていませんか。普通の人に戻るなら今です。

>>246
q=1 になる可能性を否定するためには
結局 �納k=1,n]1/k が整数でないことを
言わなければならないのでは？？？

>>248
いえいえ、発想の問題です。下のように書かれていれば、いやでも、素因数２の個数を数えてみようってことになるじゃないですか。
そこまでくれば、半分、解けたも同然で、分母の方が個数が多くなるのは、すぐ分かりますし、２からｎまでの自然数のうち、素因数２の個数を最も多く含んでいるものは、１つだけと気づきますから、題意は示せると思うのです。

>>249
あー、なるほどー。
頭（・∀・）ｲｲ！！

訂正

分母の方が（分子の各項より）個数が多くなるのは、すぐ分かりますし、

訂正

分母の個数が（分子の各項に比べて、同じか、もしくは）多くなるのは、すぐ分かりますし、

あっそうそうtexは授業でやるから。Ｃは別に必須じゃないが・・・

また今度来ます。

（　ﾟдﾟ）ﾎﾟｶｰﾝ 35 ％
初級者です。がんばりましょう

まだ２CH見始めて1年経ってない。
こんなもんか・・・
９すごいな。

ガ━━（ﾟДﾟ;)━━ン！53 ％
軽症です。軽度の自覚症状が出ていませんか。普通の人に戻るなら今です。

コテハンじゃないけどなんとなく・・・

明日ヘルス行こっと

>>256
鳥インフルエンザに気をつけなされ

やっぱやめとこ

>>246
「【2*n+1】C【n】（Cはコンビネーションを表わす。）
が奇数となる為の、必要十分条件を求めよ。」
どうやるんですか？

あげるぞい

今から仕事だ。

いってらっしゃいませ

せ

っく

る

>>264
つーかなんでこんな真昼間に2chやってるんですか

今日ひまなのよ。

>>259
帰納法で解けるんじゃね？

lim[t→m]tan(KO!)

まあお下劣な

結局ヘルス行かんかった

数学板に書き込んだら、ボロクソ言われちゃいました。
道理で皆、名無しの筈だ。あそこで、コテ張るのは勇気がいります。

Ｆ（ｎ）＝∫[０→１]√（１＋（ｘ＾ｎ））ｄｘとする。
Ｌｉｍ[ｎ→∞]（Ｆ（ｎ））＾ｎを求めよ。

→748 ： ◆BhMath2chk ：04/01/25 13:00 ID:wMCSfepK
>>674
Ｆ（ｎ）＝∫＿［０，１］√（１＋ｘ＾ｎ）ｄｘ。
ｙ＝ｘ＾ｎとしてＡ＝∫＿［０，１］ｄｙ／（√（１＋ｙ）＋１）とすると
　ｎ（Ｆ（ｎ）−１）
＝∫＿［０，１］ｙ＾（１／ｎ）ｄｙ／（√（１＋ｙ）＋１）
≦Ａ。
０＜ｘのときｘ−ｘ＾２／２≦ｌｏｇ（１＋ｘ）≦ｘなのでｘ＝Ｆ（ｎ）−１として
Ｆ（ｎ）−１−Ａ＾２／２ｎ＾２≦ｌｏｇ（Ｆ（ｎ））≦Ａ／ｎ。
ｎ（Ｆ（ｎ）−１）−Ａ＾２／２ｎ≦ｌｏｇ（Ｆ（ｎ）＾ｎ）≦Ａ。
　ｎ（Ｆ（ｎ）−１）
＝∫＿［０，１］ｙ＾（１／ｎ）ｄｙ／（√（１＋ｙ）＋１）
≧∫＿［１／ｎ，１］（１／ｎ）＾（１／ｎ）ｄｙ／（√（１＋ｙ）＋１）
≧（１／ｎ）＾（１／ｎ）（Ａ−１／ｎ）。
これからｌｉｍ（ｎ（Ｆ（ｎ）−１））＝Ａなのでｌｉｍ（Ｆ（ｎ）＾ｎ）＝ｅｘｐ（Ａ）。


やるなこいつ。
>>271
あそこは質問しても煽られる。
理由は質問者が丸投げあるいは問題が回答者には難しくて解けないため、単なる煽り
質問するなら大学受験板のほうがいい。
どうやら数学板から流れてる連中もいるようだし。

>>272
その人mathnoriにも参加してますYO
M2kって名前で。
数学板の中でも神レベルかと。

こいつがＭ２ｋか。あそこ風あざみとか脱脂綿さん、papaとか無敵看板娘(→大戦鬼)もちょくちょく
来ていたようです。いまはどうか知りませんが。

脱脂綿さんはこっちとあっちでいききしてますな。今日の夜中東大型の問題ひっさげてまたきます。

>>275
おぉ
＆氏の直前予想問題ですか？
前も模試で類題が出たみたいじゃないですか。
本番で当たったら神！
あと、９は規制みたいですよ。

このスレのゃさしぃ人　下のすれたてて　ぅちゎ無理でした


ぅちと一緒に勉強Ｕてとぅだぃ文�Bに行くすれ
名前： 大学への名無しさん
E-mail：
内容：
とぅだぃ志望ゎ�Aｃｈゎ一日�@時間まで！！

目標点：ぇぃ→９０点　すぅ→５０点
　　　　
　　　　国→６０点　　世界史→４０点
　　　　
　　　　地理→３０点

あげ

>>277
いいかげんにして下さいよ
殺しますよ

ぁﾅこＵ、なんかしましたかぁ？？(*´・д・)=3

>>273
質問スレに神君臨って言ってたのは，理３のb○氏じゃなくて，
◆BhMath○氏のことだったの？このお方は受験生？それとも理３生？
今まで神の存在に気づかなかった・・|ω･`)。。

こけこっこさんたててくれましぇんかぁ？？

>>279
ﾜﾛﾀ

>>275
ここ，東大スレですが，東北大もおながいします(*´д｀*)。

>>282
よし、俺が立ててやろうか？

>>284
おねがいしまつっつ。((o(⌒∇⌒ o)(o ⌒∇⌒)o))

あれれ？？

>>285
立ったよ

ど、どこに？？ヾ(￣o￣;)

>>288
俺のちんぽが立った

(ρ＿；)・・・・

あーつまんねー

だって、君のぉちんちんがたってもどぅしょぅもなぃじゃん。
つまんなくてゴメンなさぃね。(´＿｀｡)
てかぉもιろぃ反応の仕方なんてしらへんＵ．

早稲田教育学部の国語国文は穴場

急げ！！教育国語国文学科はあの噂の最年少芥川賞受賞者の綿矢りささんも在籍している学科なのに偏差値は二文並み！かといって受験生が殺到するかと思いきや、今年の志願者数速報によるとむしろ昨年よりも集まらない模様！！
法や一文をうける方々！！あなたがたはもちろん偏差値５７くらいの方々も確実に早稲田合格ひとつ確保したいのなら国語国文は絶対見逃せない！急げ！！！！！

もしかしてぇ、ぅち引かれるようなこといっちゃいましたぁ？？
だったらぁ、ごめんなさぃ。ぅちのレス無視してくださぃ。

「【2*n+1】C【n】（Cはコンビネーションを表わす。）
が奇数となる為の、必要十分条件を求めよ。」

だいたい、こんな感じだったような・・・。間違ってたら、すみません。

（長助氏の解答）

n=2^(a【1】)+2^(a【2】)+・・・+2^(a【m】),(mは自然数)
0≦a【1】<a【2】<・・・<a【m】
とおくと、任意の自然数Nに対して、
(N+1)^(2*n+1)=(N+1)^[2*{(2^(a【1】)+2^(a【2】)+・・・+2^(a【m】)}+1]
=(N+1)*[(N+1)^{2^(a【1】+1)}]*[(N+1)^{2^(a【2】+1)}]*・・・*[(N+1)^{2^(a【m】+1)}]
∴(N+1)^(2*n+1)≡(N+1)*[N^{2^(a【1】+1)}+1]*[N^{2^(a【2】+1)}+1]*・・・*[N^{2^(a【m】+1)}+1],(mod 2)
となり、2*n+1】C【n】が奇数のとき、右辺をNについて展開した多項式には、N^nの項が必ず存在するので、nは集合{1,2^(a【1】+1),2^(a【2】+1),・・・,2^(a【m】+1)}の元の和の組み合わせで表わされる。
よって、
{2^(a【1】),2^(a【2】),・・・,2^(a【m】)}⊆{1,2^(a【1】+1),2^(a【2】+1),・・・,2^(a【m】+1)}
⇔{a【1】,a【2】,・・・,a【m】}⊆{0,a【1】+1,a【2】+1,・・・,a【m】+1}
となり、
a【1】=0
は明らかで、以下、帰納的に、
a【k】=k-1,(k=1,2,・・・m)
となるので、このときnは、
n=2^0+2^1+2^2+・・・+2^(m-1)=2^m-1
よって、求める必要十分条件は、
n=2^k-1,(k=1,2,3,・・・)
となる。

>>295 ああそれ憶えてる。長助はなんか瞬殺っぽくといてたけど・・発想が分からん

どーでもいいが、
＞ID:/ZTXffHk
一応質問スレ関係なので雑談でスレの消費すんのヤメレ。

ちょっと時間ください。まだできない・・
土曜日までまってくれないかな。２ｃｈ模試開催みたいにやってみたのだが。
問題本番形式で６問構成です。問題1/31の午後７時にうｐして開始みたいにやりたいのだが

>>297
相手してた俺も悪いんです。今後はスルーします。

それ面白いですね！！
９が参加できるだろうか・・・

やってみた→やってみたい

難易度は難しめです。でも解ける問題は必ずあります。
設定は最強年度並み。今年も易化するとも限りませんし。

>>こけ
東北大の問題形式というかクセがわからないです。はい。
よかったらこれに参加してください。

>>298
暇つぶしに脱脂綿さんもどうですか？
一応９が休みかな？次の日が・・・。都合がつけばですが。
脳が一番活発なときでないと意味がないですが、時間指定は都合がつきます。

べつに何時でもいいです。ただこの時間って結構出入り多いですし。
時間的に２時間３０分ですし。晩飯食ってからやるのもよしと・・：

俺の腐った脳では恥さらすだけです。
９は規制中らしいので、その日までに解除されればいいのですが・・・

>>301
あっそうか規制中かちょと別館にきてるかな。見てみます。

>>301
腐ったてmathnori１８６ｐじゃないすか。

自由参加なんで任せます。はい。

>>303
＆氏やめちゃったみたいですけど、問題増えてるし、
このスレの人ならあれぐらい誰でもいけますYO

・・・。

そうですか。あの変なのまた来そうですね。>>4と同一人物かな。
東大スレでもこの字体みるな。

"小文字女"らしいですよ
ほっときましょう

はは・・・。そろそろ先生がきそうですな。
長助君もなんか問題だしたまま来てない。あれ？現実逃避？
センター氏んだのか。

こっちにもさよなら。1/30にまた来ます。都合書いといてください。
合わせます。2/1でもいいです。参加者は多いほうが面白い。

>>307
彼女はダイジョブでしょ。いざとなったら後期で受かるし。

４ゎぅちでつが…(´＿｀。)
けぃぉぅにこんな問題があったので出したのでつが
難しかったでしょぅかぁ？？

>>297
ごめんなたぃ(´Д｀。)
もぅきましぇん。

>>272
>ｎ（Ｆ（ｎ）−１）
>＝∫＿［０，１］ｙ＾（１／ｎ）ｄｙ／（√（１＋ｙ）＋１）
ここの等式がおかしいと思う･･･多分。
部分積分すればでてくるのだろうか？出来れば細かい計算過程を伺いたいんですけど。
つか、そもそもこの問題の答えは√eになると思うんだけど、如何なものでしょうか？

>>191-192
どうもです。
やっぱお二人ともこの定理証明できるんですか？
検索したらその証明が学部生の卒業試験とかになってるんですけど･･･

>>233
どうもです。
＞したがってコーシー列にもなるので
＞>>135の下から二行目の式は絶対値が外れる。
いまいちよく分からないので、詳しい説明を頂けますでしょうか？
一応コーシー列の定義はわかっています。

あ、あ、あ

規制解除ｷﾃﾙ━━━━ヽ（ﾟ∀ﾟ）ﾉ━━━━!!!

9は昔から数学算数得意なの？

>>314
んにゃ、今だって得意じゃないよ。
でもこのスレに来てから
数学だいぶできるようになったのは間違いない。

でもセンター満点でしょ｡
何でそんなにできるの？

>>316
センター数学はさ、なんつーか
数学的発想力っつーよりは計算力勝負じゃんｗｗｗｗ
最初から最後まで誘導つけてくれてるし
範囲もIIBまでだし
まぁそんなわけで何とかなったよ、みたいな感じ。

得意じゃないという所以は?
ここじゃ神みたいやん

>>318
そうっすか。
むしろ俺はなんか早とちりばっかしてたり
投下された問題も全然解けなかったりで
全然 (´Д⊂ﾀﾞﾒﾎﾟ な感じなんだけどｗｗｗｗ
こけさんとか９３６さんとか
ザーメン氏・＆氏・Noj先生は間違いなく神だと思ふ。

９は神様です

のぉぉおぉぉぉぉぉおぉぉぉぉぉぉ！！！！！
あと長助氏も神。つーか長助ﾀﾝ(*´Д`)ﾊｧﾊｧみたいな。

9はどんなふうに数学勉強してるの？
数当たるとか?

>>322
うん。教科書読んで教科書傍用問題集やった。
あと図書館で面白そうな数学の本借りてきて読みまくった。
今は東大数学の過去問とこのスレで投下された問題をやってる。

>>323
そりゃ強くなるわ｡
漏れそんな体力ないわ｡

むしろこのスレの神々様が
どうやって数学勉強してるのか知りたい。

数学の才能とかってあるのかな?

遅レスですが

>>284-292
ﾏｼﾞﾜﾛﾀ

>>295
ｳﾎｯ…

>>297-298
まぁ俺らだって雑談で消費することありますし
そのくらいのことは別にいいんじゃないですか？？？

>>308
1/31の6:00-8:30でいいでしょうか？？？
たんぽん氏は当然参加してくれますよねｗｗｗｗ
こけ氏や９３６氏も都合つくだろうか。

あと、答案の採点はどうしますか？？？
全部打ってここに書き込むと膨大な量になりそうですが…

>>311
n(F(n)-1)=n∫[0,1]{√(1+x^n)-1}dx
=∫[0,1]{√(1+y)-1}y^(1/n-1)dy (∵dx/dy={y^(1/n-1)}/n)
=∫[0,1]{y^(1/n)/{(√(1+y)+1}}dy
たぶんこれで合ってると思います。

( ・３・)y─┛~~　エェー　みなさん参加してくださいＹＯ

無重力空間で、質量ｍ[kg]の小惑星と質量M[kg]の小惑星がある時刻に距離L[m]だけ離れて静止していた。
この２つの小惑星を１つの系としたとき、この系に及ぼす外力の総和を０とすると、静止状態から、２つの小惑星が衝突するまでの時間を求めよ。
但し、万有引力定数をG[m^3/kg•s^2]とし、２つの小惑星の直径は距離L[m]に比べ、無視できるほど極めて小さいものとする。

この問題は、高校レベルの微積の知識でいけると思うのですが・・・。
私の答えは、
T=(π/2)*[(L^3)/{2*G*(M+m)}]^(1/2)[s]
となりました。どなたか、検証よろしくお願いします。m(_ _)m

( ・３・)y─┛~~　エェー　答案うｐは別館２つも使えるNE

>>330
( ・３・)y─┛~~　エェー　９３６の筆者さんも参加してくれませんKA？

(Y)　　(Y)　ぼるじょあって山崎渉みたいの　　
ミ［・３・］ミ だったカニゃ?

>>332
是非！

( ・３・)y─┛~~　エェー　
>>333
ちょっと違いますNE
山崎と一緒にしないでくださいYO
>>334
これで1人増えたYO！
ありがとNE

>>335
・３・ ﾁｪｯ

＞ラーメンマン
31日の模試は１位とってYO！

でも、みなさんがんばってNE！

模試参加者一覧

９ ◆tESpxcWT76
９３６の筆者
ぼるじょあ ◆RRlBLdA0dk

適宜増やして逝きましょう。
みなさん開始時刻は6時で大丈夫ですか？？？

>>338
先生も参加するのかなぁ？
その時間は空いてた気がするけど。

>>339
先生にも是非参加してほしいです！！！
拳さんはやらないんですか？？？

( ・３・)y─┛~~　アルェー　いつの間にか俺も入ってるC
　　　　　　　　　　　　　　俺の知識は高1レヴェルなんだYO！　

>>340
・・・一問も解けないって
９ﾀｿも一位めざしてがんばってYO！

>>341
…とか言ってちゃっかり俺よりできてそう。

>>342
入試直前最後の模試ですからね。
頑張りますよ！！！

>>343へ
はっきり言う、今の成績じゃ合格する可能性は０だ。
それを俺が10％まで上げる。お前は、20％まで上げてくれ。

かかろと→ふりーざ様→…→ザーボン
ほんと好きですね、DB。
俺もかなり好きです。

>>344
お願いします「シバ先生」。ｗ

( ・３・)y─┛~~　エェー　できるわけないYO
　　　　　　　　　　　　　俺は下ネタ担当なのを忘れたのKA

>>346へ

ペパーダイン大情報
http://up1.dot.thebbs.jp/img/1072589226074088.jpg

それどっか他のスレで見たよ…

>>346
( ・３・)y─┛~~　エェー　どっちみち石黒賢は死ぬんだYO！

>>348
( ・３・)y─┛~~　エェー　若いっていいよNE！

>>330
2惑星を結ぶ直線をx軸とし、
質量mの小惑星(A)と質量Mの小惑星(B)の位置を
時刻tの関数 x_1(t), x_2(t) とする。初期位置をそれぞれ
　　x_1(0)=0, x_2(0)=L
とする。運動量保存則より
　　m(x_1)'+M(x_2)'=Const.=0
両辺0からtまで積分して
　　mx_1+Mx_2=Const.=ML …[1]
また A, B それぞれについての運動方程式
　　A: GmM/(x_2-x_1)^2=m(x_1)''
　　B: GmM/(x_2-x_1)^2=-M(x_2)''
から
　　-k/(X^2)=X'' …[2]
ただし k=G(M+m), X(t)=x_2(t)-x_1(t) とした。

…この微分方程式の解き方がわからないので断念。

>>352
>-k/(X^2)=X'' …[2]

９氏は以前、この微分方程式を解いていたと思うのですが・・・。
X''=V*(dV/dX)
とか、やってませんでしたか？

　　　　　　　 ∧＿∧　　　 ∧＿∧　∧＿∧　 　 ∧＿∧
　　　　　　　（　 ・３・）　　 （　 ・３・） ( ・_∧・)_∧（・３・∧)__∧
　　　　　　　/　　　　ヽ ∧_/∧　　∧_∧（　 ・３・）　　（・３・ 　 ）
　　　　　　 (　 |　 　.|　（　 ・３・）/（　 ・３・）　　　＼ ∧＿∧　　＼
　　 ∧＿∧ヽ⊃　　|　 ∧＿∧ Ｕ　　 　 ∧＿∧　 （・３・ 　）　 |　|　　
　　（　 ・３・）　|　　　　（　 ・３・）.|　Ｙ　　（　 ・３・）|/　 　 ⌒i ∧＿∧
　　/∧＿∧ヽ |　∧_/∧　　　　.|　.|　　／　　　＼| 　　　 | |（・３・ 　）
　　（　 ・３・） 　 （　 ・３・）　∧＿∧　 /　　　/￣￣￣￣/| |/　　　　＼
　　/　　　　ヽ　 /　　　　ヽ（　 ・３・） (__ﾆつ/　（・３・）　/.| |＿＿＿＿｜
　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼/＿＿＿＿/（u　⊃

>>354
ラーメンマンはどれなの？
パソの蓋にいるやつかなあ？

>>345
>>344って誰？
新星かなぁ。

>>328
サンクスです。
しかし、よくあんな解答を思いつくもんだなあ。
どういう頭の構造をしているんだ。

>>353
うわーほんとだ。それでできるわ＿|￣|○

また夜来ます

こけこっこは参加するのか？
数学質問スレに２８日に来てるのにこっちには来てないな。
まぁあとからやるんだろうが。
大学への名無しも何人か参加するだろう。

( ・３・)y─┛~~　エェー　名無しさんも遠慮なく。お願いしますYO！

(*ﾟ∀ﾟ)=3ﾊｧﾊｧ　(;ﾟ∀ﾟ)=3ﾊｧﾊｧ　(*´д｀*)ﾊｧﾊｧ　(；´Д`)ﾊｧﾊｧ　(*´Д`)ﾊｧﾊｧ　(；´Д`)ｌ　＼ァ　ｌ　＼ァ


９は実況板にいるのかな？

>>360
監視されてる・・（(；ﾟДﾟ)ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>>357
誘導がないのにすごひですよね。

( ・３・)y─┛~~　エェー　こけさんもお願いしますYO！

エースをねらえ一時間見ちゃった＿|￣|○

>>362
実況板って…？？？

世界の根源は「数」である　〜Pythagoras

哲学は最も偉大な書物―宇宙の中に書かれている。
それは数学の言葉で書かれている。　〜Galilei

うーん。最近こういうことで結構考えたりします。
やっぱ現実世界と数学世界の間には
構造的に密接に関わるものがあるんでしょうか。

( ・３・)y─┛~~　アルェー　９は上戸彩ファソなのKA？
　　　　　　　　　　　　　　　微乳には興味ないNE

>>368
上戸彩ﾀｿにはあまり興味ないですが…

なぜ物体の運動は数式で表現できるのか。
なぜ数学という抽象世界の言語が
現実世界における事象を記述するのか。

…古いですかね、考え方が。

まー若いうちはちんちんシュッシュ！！でもしてるこった。
財前教授の総回診です

( ・３・)y─┛~~　エェー　きっと脳の認識と関係あると思うYO

ちんちんシュッシュ！！！させてもらってます。

…この世界には法則がある。秩序がある。構造がある。
なぜだー

>>372
と言いますと？？？
世界は先天的に数学的構造を持っているとは
考えられないですか？？？

物理学はいくつかの公理を基に
数学的に世界を解明しようとする。
運動方程式・万有引力の法則・マックスウェル方程式…
これらを大前提として様々な命題を導く。
それらは我々が認識する世界の現象を
（近似的ではあるが）精度よく記述している。

( ・３・)y─┛~~　エェー　世界を認識できるのは脳のおかげだNE
　　　　　　　　　　　　　数学は人間の思考を表現しているNE

何かが起こるとき、何故だ？と考える。原因を考える。
因果関係があるのではないかと考える。

できるだけ少ない公理を用いて論理展開することによって
この世を説明しようと考える。

ただし大前提となる公理は
時代によってどんどん取り替えられていく。
そのたびにどんどん精度がよくなっていく。

うーん。うーん。

>>376
確かに我々の脳が世界を認識してますよね。
あらゆる現象はすべて認識に従ってると思います。
しかしそれが「数学が人間の思考を表現している」ことに
つながるでしょうか？？？

世界は人間の思考とは無関係に運動していると思います。
では何故世界は数学的法則に法って運動しているんでしょうか？？？

( ・３・)y─┛~~　エェー　大学行ったら気の済むまで悩むといいYO

>>379
えー。だって気になるじゃないですかー。
物理とか化学とかの問題解いてても、
ときどきこういうこと考えちゃうんですよ。
もう少し自分の考えをつきつめたいなぁ、って。

x, y, zは0≦x≦1, 0≦y≦1, 2≦z≦3を満たす変数で
f(x,y,z) = (z-x)/(z-y)
とする。
(1)f(x,y,z) = w のとりうる値の範囲を求めよ。
(2)どのようなzの値に対してもf(x,y,z) = kをみたす(x, y)が存在するようなkの最大値と最小値を求めよ。

なんか暇そうなので投下しておきますね

( ・３・)y─┛~~　エェー　その問いに正解はないと思うYO

先生や＆氏の意見も聞きたいなぁ。
現代科学に携わる人間として、
数学をどのようにとらえるべきか…。

>>382
つまり、世界の構造と数学の構造が非常に似ているのは、
単なる偶然だってことですか？？？

>>382
えっ鷲ですか？

これとか読んでみると
すごく考えさせられますです。ハイ。
ttp://academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1065194645/

数学は美学。

人が自然にあわせて作った

>>384
( ・３・)y─┛~~　エェー　俺は必然だと思うYO
　　　　　　　　　　　　　どっちも脳がつくりだしたものだからNE
　　　　　　　　　　　　　結局リアルとはなんだろうKA？

>>387
あ、それすごく思います。
群論がシンメトリーの構造と深く関係してたり…

>>338
数学って現実世界を超越してると思いませんか？？？
だって抽象的な世界じゃないですか。
線形代数学とか、解析学とか、トポロジーとか、位相とか、測度とか。
でもそういった数学が自然現象をよく表してるっていうのは
不思議なことだと思いませんか？？？

>>389
我々が認識するものがリアルだと思います。
そう考えないと懐疑論に陥っちゃう。
我々が触ったり、見たり、聞いたり、嗅いだりできるもの。
観測できるもの。それがリアルだと捕らえるのは
現代の科学では当然の姿勢だと思います。

スマソ
×　>>338
○　>>388

( ・３・)y─┛~~　エェー　世界の存在と人間の認識は独立なのかNA？

うーん。うーん。

数学とは一般に成立可能な構造の発見過程である。
現実世界はその構造のうちの一つに法っている。

うーん。うーん。

( ・３・)y─┛~~　エェー　いろんな人に聞くといいYO

>>393
すべては我々の認識に従ってますね。
しかし我々は決して勝手な妄想を抱いているのではなく
現実世界をある程度正確に認識していると思います。
そういう意味では、確かに認識を構成するのは我々の脳だけど、
だからと言って世界を構成するのも脳だとは
言えないんじゃないですか？？

>>396
色んな人に聞きたいです。
先生は今日来れないのかなぁ？？？

マクスウェルの電磁方程式は簡潔だけど、まだ、磁荷なるものは、見つかってない。
だとすると、本来、電場だけの方程式で表現すべきだと思うけど、そうすると、ものすごく複雑な式になるんだよね。
磁場の概念を導入して、見事に簡潔にまとまってるね。

四百。

>>381

(1) z-x, z-y≠0。
まずyとzをある値に固定して
xを[0, 1]で自由に動かす。このとき
f(x, y, z)=(z-x)/(z-y) は
xの1次関数で単調減少。
∴ (z-1)/(z-y)≦f≦z/(z-y)
この状態で次にyを[0, 1]で自由に動かす。
同様に考えて
　　(z-1)/z≦(z-1)/(z-y)≦1
　　1≦z/(z-y)≦z/(z-1)
∴ (z-1)/z≦f≦z/(z-1)
この状態で最後にzを[2, 3]で自由に動かす。
　　1/2≦(z-1)/z≦2/3
　　3/2≦z/(z-1)≦2
∴ 1/2≦f(x, y, z)≦2。

(2) 考え中。

>>399
知ったかっぽい。

＞９ﾀｿ
カントの『純粋理性批判』読むといいって
今一緒にいる友人のセミ哲学者が言ってるよ。

私には難しくて読めないけど、大学入ったら
がんばって読んでみたら？

>>403
( ・３・)y─┛~~　エェー　最近先生はお忙しいのですKA？

>>402
見抜かれたか・・・。

>>404
うん。忙しいのYO！

>>406
( ・３・)y─┛~~　エェー　お2人とも風邪には気をつけて下さいNE

>>403
あ、それ読みたいと思ってたんです！
大学入ったら必ず読みます。

>>406
忙しいんですか…残念です。

>>405
磁化があるならば、
E-B表示で

divB≠0

になるはずらしい。

>>401
(1)正解です。

>>407
ありが豚！ラーメンﾀｿもね☆

拳は今日三時間の睡眠でリポD飲んで
がんばってきたYO！
今うどん食べてNO。

>>411
( ・３・)y─┛~~　エェー　俺も昼に讃岐うどん食いましたYO
　　　　　　　　　　　　　俺の口には合いませんでしたGA

zを固定して(x, y)を自由に動かしたとき
　　(z-1)/z≦f≦z/(z-1)
であり、zが[2, 3]のすべての値をとるとき
　　1/2≦(z-1)/z≦2/3
　　3/2≦z/(z-1)≦2
であるから、
任意のz∈[2, 3]に対してある(x, y)が存在して
f=k が成り立つためには
　　2/3≦k≦3/2 …(答)
であることが必要十分である。

アンカー付け忘れた(；´Д｀)

>>381の(2)です。

>>414
しぇーかい

>>363,364
こけ氏は31日の模試参加できますか？？？
今のところ模試参加予定者は
　　９ ◆tESpxcWT76
　　９３６の筆者
　　ぼるじょあ ◆RRlBLdA0dk
の三人です。是非ご参加ください。

では！！！

( ・３・)y─┛~~　エェー　俺には無理PO

>>418
そうですか…了解です。

>>９ ◆tESpxcWT76

IDがquantum mechanics for mathematicians and Fibonacci sequence と読める・・　

鉄道のの路線図はトポロジカルに(距離や角度を無視して)描かれるけど、それは現実に鉄道が
トポロジカルな存在なのではなく、我々の認識が(乗換えなどを考える時には)トポロジカルだからだと思います。

つまり、>>391に沿っていうと、現実とは我々の認識する事柄の総体なわけですが、その認識の仕方を我々は
数学と呼び、したがって我々の世界観の拡がりとともに数学自体も拡がって行く。

とは言ってもこの手の問題はややこしくて、考えているうちに訳が分からなくなる。

一つには、（古典的な）物理のわかり易さがこの手の問題を考えにくくしてると思う。

例えば、ファインマン物理の量子力学の巻のはじめの辺りを読むと、世界が数学的に記述されるとは
どういうことなのかについて、まるで判らなくなってしまうけれど、考えの端緒はつかめそうな気がするし、
ハイゼンベルクの「物理学と哲学」を読むと、問題の答えは判らないにしてもその所在地がつかめると思う。
で、カントの　物自体thing in itself/現象phenomenon　という議論もなんとなく腑に落ちる気がする。
ただ、哲学の本は、レトリックとか奇妙な難解さに頼った議論をしがちで、読んでてアホらしくなる時があるけどね。

.　　 ∧__,,∧
　　 (´･ω･`)　・・・万物の根源は何でアルケー？
　　/J　　 J 　
　　し―-J
""""""""""""""""""""

ギリシャ人は日日働かず、毎日アルケーを考えてたらしい。
アルケーを考えることこそが、市民の務めと思っていた。

うらやましい。

o-o、
('A`) 　…ﾃｵﾘｱ
ﾉ　ﾉ)_
　

９氏の疑問と通じるところがあるかどうかわからないけど、
宇宙は広いんだから、地球と同じぐらいのレベルの科学技術を持っていて
宇宙船を飛ばしたりしてる星がどこかにあるかもしれないよね。
で、もしそういう星が宇宙のどこかにあったとしたら、
その人たちがもってる数学や物理学も、私達がもってる数学や物理学と同じものなのかな？
もちろん表記法は違うだろうけれどね。
それとも、私達とはまったく違った仕方で自然現象を体系立ててるのかな？
今私達が持ってる数学や物理学とは本質的に違うシステムで
自然現象を体系立てることはできるのかな？

まぁいいんじゃね

>>416
携帯から参加できるかも。０完めざしまつ。(；´Д｀)

トリ変えた？というか前のやつ

おっなんか面白い問題思い浮かんだ。
>>426
東北大も今度やってやる。それまで傾向分析しなくちゃならん（　´_ゝ`）

>>353
>>358
どうやるのでせうか？
詳説きぼう。

-(1/2)V^2=-c/X + C1 からどうすればいいのか分かりません。

>>428-429
　　-k/X^2=X'', X(0)=L, X'(0)=0.
∴ ∫[0, V(t)]VdV=-k∫[L, X(t)]dX/X^2
∴ V^2/2=k(L-X)/LX
Xは単調減少であるからV≦0.
∴ dX/dt=V=-√(2k/L)*√{(L-X)/X}
求める時刻を t=T とすると x(T)=0 であるから
　　∫[L, 0]√{X/(L-X)}dX=-√(2k/L)*∫[0, T]dt=-T√(2k/L)

…また嫌な積分が出てきちった（´・ω・`）

>>420
うへーすげー発想！！！
それって現代科学的方法からすると
当たり前の見地なんでしょうか？？？

>>424
それやったらノーベル賞だなｗｗｗｗ

>>426
よっしゃ！！！サンクス！！！

>>424
激しくﾜﾗﾀ

問題できた。
試験日時1/31の午後６時開始で終了を８時３０分とする。
問題は午後６時にＵＰする。その際気をつけてほしいのはその時間になったら連投すると
するので、書き込みを控えてほしい。

記述までするとタイプの時間がかかる人もいるので、終わり次第結果を報告してほしい。
尚、解答はあとで発表する。俺は解答は用意しているがまだ書けていない。
それまで解答について議論するなりしておいてくれ。

問題は午後６時にＵＰする。その際気をつけてほしいのはその時間になったら連投する
ので、書き込みを控えてほしい。

わが志望校からの出題。(東工大　'69年）

実数a,b,c,x,y,z,pが次の4条件を満たすとき、x^2-y^2-z^2の符号を調べよ。
a^2-b^2-c^2 >0 、 ax+by+cz=p 、 ap<0　、 x>0

>>435
s↑=(a,b,c),t↑=(x,y,z)
とすると、s↑とｘ軸とのなす角は４５°未満。
ここで、x^2-y^2-z^2が負でないと仮定すると、t↑とｘ軸正方向（つまり、(1,0,0)の方向）とのなす角は４５°以下（∵x>0）。
(�@),a>0のとき
s↑・t↑>0
⇔ ax+by+cz>0
⇔p>0
これは、ap<0に矛盾。
(�A)a<0のとき
s↑・t↑<0
⇔ ax+by+cz<0
⇔p<0
これも、ap<0に矛盾。
(�@)(�A)より、この仮定は誤り。
よって、x^2-y^2-z^2は負となる。

＞s↑=(a,b,c),t↑=(x,y,z)
＞とすると、s↑とｘ軸とのなす角は４５°未満。

なんでだー！！！

>>437
x^2=y^2+z^2
この方程式を満たす点(x,y,z)の集合が、どんな開曲面になるかを考えたら、そうなると思うのですが・・・。

逝ってきます

>>430

>∫[L, 0]√{X/(L-X)}dX=-√(2k/L)*∫[0, T]dt=-T√(2k/L)

Y=√{X/(L-X)}とおいてみてはいかがでしょうか？

>>440
置換したら一応有理関数になりましたが…
ぐちゃぐちゃだったので断念しますた。
も一回やってみようかな。

すご。。。正解。

ちなみに、コーシーシュワルツの不等式使った解答。

ap < 0
⇔ a(ax + by + cz) < 0
⇔ a^2x < -a(by + cz)
x>0より
a^4x^2 < a^2(by + cz)^2
(ax)^2 < (by + cz)^2　・・・（A)
ゆえに,コーシーシュワルツの不等式から
(by + cz)^2 ≦ (b^2 + c^2)(y^2 + z^2)
よって（A)は a^2 > b^2 + c^2に注意して、
(ax)^2 < (b^2 + c^2)(y^2 + z^2) < a^2(y^2+z^2)
⇒x^2 - y^2 -z^2 <0

もうみんなについてけない・・・

俺もついていけねー。
つーかこのスレの人たち凄すぎっす。
１０氏は明日の模試参加できますか？？？

>>441
x=L*(Y^2)/{1+(Y^2)},dX/dY=(2*L*Y)/{1+(Y^2)}^2
となり、
∫[L, 0][2*L*(Y^2)/{1+(Y^2)}^2]dY
の定積分が現れるの思います。これを、部分積分すると、
∫[L, 0][1/{1+(Y^2)}]dY
の定積分が残って、これは、arctan関数に積分できると思います。

>>443
朝願書出し学校に行って（昼まで拘束される！）
散髪行って、間に合ったら参加したいです。
0点でも怒らないでね。

( ・３・)y─┛~~　エェー　みなさんの健闘を祈りますYO
　　　　　　　　　　　　　　最近俺ついていけないYO　　　　　　　　　　　　　

( ・３・)y─┛~~　エェー　最近に始まった事じゃなかったNE
　　　　　　　　　　　　　鬱出し脳・・

ヽ(`Д´)ﾉ ｳﾜｧｧﾝ!!

>>448
できたでしょうか？

>>449
すいませんビデオ見てました
今から取り掛かりますです

>>450
よろしくお願いします。
「エースをねらえ！」はアニメ版が映画化されてますね。スポーツ少女漫画の草分け的存在と思います。
竹宮恵子の「地球へ・・・」ってのをブックオフで立ち読みしたことがあります。

遅くなったけど、

>>409は
○磁荷
×磁化

ね。一応訂正

　T
=-√(L/2k)*∫[L, 0]{√(x/(L-x))}dx
=L√(L/2k)*∫[0, ∞]{2y^2/(y^2+1)^2}dy
=L√(L/2k)*{[-y/(y^2+1)]_[0,∞]+∫[0, ∞]dy/(y^2+1)}
=L√(L/2k)*Arctan∞
=(π/2√2)*L^(3/2)*{G(M+m)}^(-1)

>>330
一致。よかったー。

×　=(π/2√2)*L^(3/2)*{G(M+m)}^(-1)
○　=(π/2√2)*L^(3/2)*{G(M+m)}^(-1/2)

…久しぶり。

>>455
先生お久しぶりです！！！

>>456
pdfファイルをうｐするにはどうすればいいですか？

>>454
どうも、ありがとうございました。東大後期に誘導つきででそうかな？

>>457
えーと、詳しいことわかりませんけど
そのまんまうｐろだにアップロードすることは
できないんですか？？？

>>458
うーん…出たら沈没する予感ｗｗｗｗ
πとか出てくるのには何か理由があるんでしょうか。

>>459
ええ。こちらも初心者なのでよく分らんのです。
そのままうｐしてもいいのか、圧縮しないかんのか、
圧縮しても読む人が復元できるのか、
うｐろだがどこにあるのか、等々が。。。

>>460
私も、そこまではわかりません。ｗ

>>461
たぶんそのままうｐできると思います。
圧縮する必要があるのかどうかはよくわかりません。
とりあえずするならlzhとかzip形式にしておけば
誰でも復元できると思います。
うｐろだはhttp://www.1rk.net/とかに
たくさんリンクがありますけど詳しくはよくわからないです。
あと2chプロバイダ(ttp://up.isp.2ch.net/upload/c=03okari/index.cgi)
とか。ファイルのサイズにもよるんでしょうか。

座標系をうまく変換して
2体の運動を簡単な式で表すことできないのかな。
とりあえず重心系で実験中。

>>463
ありがとうございます。
数式を含む長いレスをかくときはまず、秀丸で
tex原稿をつくってからコピーしてるもので、
それなら
原稿→dvi→pdfにしてどっかにうｐすればいいんじゃないか
と思ったもので。
それに行列を含んだ問題などを投下する際は
pdfで見てもらうほうがみ易いと思いまして。

>>464
重心系での式なら、運動量の保存の式と力学的エネルギー保存の式が比較的簡単に表わされるのではないでしょうか。

>>466
ちょっと考えたのですが
たとえば重心を(0, 0)とすると
この点は系における不動点で、
質量mの物体は x(t)={ML/(m+M)}cosθ(t)　
質量Mの物体は X(t)={mL/(m+M)}cosθ(t)
θ(0)=0, θ(T)=π/2
みたいに表せる。こんな感じで
三角関数で運動を表現することに意義がないだろうか。
何となくπとか関係ありそうな気がして。

スマソ。一次元での運動ですた。
×　たとえば重心を(0, 0)とすると
○　たとえば重心を x=0 とすると

二体問題は証明要るだろうけどね。

二体問題。ググったら出てくるかも。

>>467
なるほど、なかなか、難しそうですね。

http://up.isp.2ch.net/upload/c=03okari/index.cgi
の「テスト｣

二体問題で、惑星の運動が取り上げられますが、一つ引っかかることがあります。
参考書なんかに平気で、
m*(v^2)/2-G*M*m/r=const
などと記述されてますが、これはまずいと思うのです。やはり、
M*m*(v^2)/{2*(M+m)}-G*M*m/r=const
このように、記述すべきだと思います。

>>472
DLできません。

>>472
これですか？？？
ttp://up.isp.2ch.net/up/315c200203c1.pdf

「サーバーが見つかりません」とか出るんですけど…

>>473
どういう意味ですか？？？

>>475

>>475
恒星系での力学的エネルギー保存の式で、一般に、掲載されている式（上の式）は、M>>mという近似を施したものだと思います。

>>474-475
そうなんですけど、なんか失敗したみたいですね。

たぶんこれで読めると思います
http://v.isp.2ch.net/up/03168e7f15bb.pdf

>>477
そうだが

>>480
受験生がそれに気づかず、誤解したまま大学にいくのはどうでしょうか？

>>424
ﾜﾗﾀ

>>432
なんで？
もし自然現象を説明し予測するシステムが今私達がもってる物理学以外にあるなら、
今の物理学は、認識とは独立の実在の構造を表してるとは言えなくなるよね？
科学は実在の構造を写し取ってると考える立場を哲学では科学的実在論って言うけど、
科学的実在論に反対する科学哲学者は山ほどいるよ。
例えば有名なのはクーンやファイヤアーベントなんかの相対主義者。
あと日本ではほとんど知られていないけどアメリカでは超メジャーなクワインという哲学者・論理学者も、
その点では結果的に同じような考え方をしてるよ。

>>481
仕方ない。
受験で習う程度の物理なんて嘘八百のようなものだ

今日18時からですか。受験生のみなさん頑張ってください。
ウォーミングアップに簡単な問題を1問どうぞ。

nは2以上の自然数とし、nCkを(n,k)と書くことにする。
(n,k+1)/(n,k) が0≦k≦n/2-1をみたすすべての整数kで
整数となるようなnを求めよ。

>>311
>>357
>>364
1+x/2-x^2/8≦√(1+x)≦1+x/2
こんな風に途中まで挟み撃ちした人がいたよね。

√(1+z)＝1+z/2-z^2/8+…＝Σ[k＝0,∞]{(a_k)*(z^k)}
このように級数展開できたとすると
√(1+x^n)＝Σ[k＝0,∞][(a_k)*{x^(nk)}]

∫[0,1]√(1+x^n)dx
＝∫[0,1]【Σ[k=0,∞][{(a_k)*{x^(nk)}]】dx
＝Σ[k＝0,∞]【∫[0,1][(a_k)*{x^(nk)}]dx】
＝Σ[k＝0,∞]【[{(a_k)/(1+nk)}*{x^(1+nk)}]_[0,1]】
＝Σ[k＝0,∞][(a_k)/(1+nk)]
＝1+Σ[k＝1,∞][(a_k)/(1+nk)]
（＝1+G(n)としておく）

{F(n)}^n
＝{1+G(n)}^n
＝[{1+G(n)}^{1/G(n)}]^{n*G(n)}
→exp(A)
（ただし2＞A＝Σ[k＝1,∞][(a_k)/k]）

件の彼は
n*G(n)→Σ[k＝1,∞][(a_k)/k]＝A＝∫［0,1］dy/(√(1+y)+1)
のようなことを先に看破してから
級数展開に頼らないように解いたんだと思う。

>>９氏、９３６氏
サンクスです。
つーか、あんたら凄すぎですよ。
脳みそ分けて欲しいです。

>>477,480,481,484
ははぁ、なるほどぉ。とても参考になります。
(つ-かそもそもそんな式を始めて目にした予感…)

>>485
よーしやてみる。

>>486
たぶんそういうことですね。

>>487
俺は９３６氏の誘導に従って
計算しただけだからｗｗｗｗ

>>479
読めました！！！

>>485
n=2,3,5?

n=2,3,5
証明がめっちゃﾏﾝﾄﾞｸｾｰ気がする

>>491
教えてください。

>>485
＞nは2以上の自然数とし、nCkを(n,k)と書くことにする。
＞(n,k+1)/(n,k) が0≦k≦n/2-1をみたすすべての整数kで
＞整数となるようなnを求めよ。

n∈[2, ∞)∩N, k∈[0, (n/2)-1]∩Z.
　　(n, k+1)/(n, k)=(n-k)/(k+1)={(n+1)/(k+1)}-1.
すべてのkについて n+1=l(k+1) なる l∈N …[1]
が存在するようなnを求めればよい。
n=2, 3 のときkは k=0 しか取らないので成立。
n≧4 のときkは k=1 をとり得るので
nは奇数でないと条件を満たさない。n=2m+3 (m∈N) とおくと
　　[1] ⇔ 2(m+2)=l(k+1)
ここで f(m)=2(m+2), g(m)=Π[i]p_i^a_i
　　　　　(ただし p_i は (n/2) 以下の素数全てを渡り, a_i=[m/p])
とおくと m≧4 のとき
　　g(m)≧2g(m-1)≧…≧2^(m-3)*g(4)=15*2^(m-1)>f(m)　（ここの証明は略）
であるから f(m)=lg(m) なる l∈N は存在し得ない。
よって残る可能性は m=1, 2, 3 のみ。
　　m=1 → 2(m+2)=2*3 OK.
　　m=2 → 2(m+2)=2^3 ダメ,
　　m=3 → 2(m+2)=2*5 ダメ。
以上より、題意を満たすnは n=2, 3, 5。

>>493
なるほど。お見事。

6時まで勉強してきます。

なお本日の模試で
問題or解答を連続投稿する場合、
別館をうまく活用してください。
あそこは連投規制ないはずですので。
(2ch大学受験板は確か20sec規制があったと思います。)

では！！！

あ、あと＆氏へ
本日はどうぞよろしくお願いしますm(_ _)m

（ｎ／２）｜（ｎ＋１）。
（ｎ／２）｜１。
ｎ／２≦１。
ｎ≦２。

（（ｎ−１）／２）｜（ｎ＋１）。
（（ｎ−１）／２）｜２。
（ｎ−１）／２≦２。
ｎ≦５。

＞　　　　　(ただし p_i は (n/2) 以下の素数全てを渡り, a_i=[m/p])

最小公倍数のつもりならｍ／ｐじゃないしそのあともおかしい。

>>498
あ、本当だ！答えだけ見て、内容をよく見ずにコメントしてました。すみません。

>>497
？？？

>>498-499
今気づきました、最小公倍数のことではありませんが
gの定義間違っていたので訂正します。

　　g(m)=Π[i]p_i^a_i
　　ただし p_i は(n/2-1)以下の (つまりm以下の)
　　素数全てを渡り, a_i=[log_[p_i](m)]　(整数部分)

例えば
g(2)=2^1, g(3)=2^1*3^1=6, g(4)=2^2*3^1=12, g(5)=2^2*3^1*5^1=60,
g(6)=2^2*3^1*5^1=60, g(7)=2^2*3^1*5^1*7^1=420,
g(8)=2^3*3^1*5^1*7^1=840, g(9)=2^3*3^2*5^1*7^1=2520.

なぜこのような関数を考えたのかというと
　　[1] ⇔ 2(m+2)=l_1, 2*l_2, 3*l_3, …, m*l_m
なので f(m)=2(m+2) は g(m) の倍数です。
ところが mが十分大きいならば（ここではm≧4)
g のオーダーが f よりも十分大きいので
[1]を満たすようなmは十分小さいって論法にしたかったんです。

文系だけど趣味で数学やるって変？

まだどこか間違ってるかも…

>>501
全然変じゃないと思うよ？？？
文系の学問だって数学と通じるとこあると思うし。

おはよう。
>>502
あれなら>>35の問題点回避できるんじゃない?

>>503
おはようございまーす。
’あれ’ってどれですか？？？ｗｗｗｗ

>>479ですよ。

a_n=nlog_10(2)-[nlog_10(2)]
任意の素数pに対してある k∈[1,p]∩N が存在して
(k-1)/p<a_1<k/p

k≠1 のときについて疑問があります。
pとkは互いに素だから
「自然数mを選べば 0<ma_1<1/p を
満たす自然数mが存在する。」

ここは何故ですか？？？

>>506
ma_1じゃなくてma_1の小数部分でした。ごめん。
それなら判る?

>>507
えーと…ﾁｮﾄﾀﾞｹ待ってください。

>>502
文系のくせに理系のすんなやとかいわれたことがあったので･･･

>>509
そんなこと気にする必要ゼロじゃないですか。

(k-1)/p<a_1<k/p
m(k-1)/p<ma_1<mk/p
0<ma_1-[ma_1]<1

？？？？

確かに1倍,2倍,...ってやっていけばいつかは
小数部分が (0,1/p) に挟まるような気がしますが…

>>511
k/pを何倍加すれば必ずその小数部分は1/pにできる
ってのはいいですか？

>>513
できます…たぶん。
すいません理解がのろくて。

>>512
l, mを自然数としたとき
lk≡mk (mod p)
⇔(l-m)k≡0 (mod p)
だから{lk/pの小数部分|l=1, 2, …, p}={n/p|n=0, 1, …, p-1}
ですので。

pが素数で k not≡0 (mod p) ならば
m=0, 1, 2, …, p-1 としたとき
mk≡1, 2, …, p-1
が全部出てくるってことでしょうか。

>>500

>g(m)=Π[i]p_i^a_i
>ただし p_i は(n/2-1)以下の (つまりm以下の)
>素数全てを渡り, a_i=[log_[p_i](m)]　(整数部分)

たとえば、p_i=2,m=8のときは、a_i=3ですよね？なら、
a_i=[log(m)/log(p_i)]
ではないのでしょうか？　

>>515
納得しました。
するとあるm∈Nが存在して
ma_1-[ma_1]∈ (0, 1/p)
となりますがここからどうするんでしょうか。

>>516
うん。
だって>>515によって
k, 2k, …, pkは全部mod pで違うものになるはずで、
全部でp個あるんだから全部出てこざるを得ないことになりませんか？

>>517
a_i=[log_[p_i](m)]=[log(m)/log(p_i)]
で合ってませんか？？？

>>520
おもいっきり納得しました。横レスすみません。m(_ _)m

>>518
ma_1-[ma_1]ってa_mに一致せざるを得なくない？

します。
ということは任意の α, β(α<β) に対して
ある l∈N が存在して α<a_l<β とできますね。
2^n=10^(a_n)*10^[nlog_{10}2] である。ここもわかります。

最後の一行が…・ﾟ・(つД｀)・ﾟ・

>>523
10^{a_n}が2^nの頭の桁からの数を表しているわけでありまして。。。

a_n=nlog{10}(2)-[nlog_{10}(2)]
10^(a_n)=2^n/10^[nlog_{10}(2)]

2^n は [nlog_{10}(2)]+1 桁。
2^n=abcd... に対して 10^(a_n)=a.bcd...
a_nは(0,1)の任意の開区間で挟める。

あぁだめだ。混乱してきた。
すいません、一度休んでからゆっくりと考えます。

　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　|　邪の道はヘヴィ
　　　＼＿＿＿　　＿＿＿＿＿
　　　　　 _＿_　|／
　　　　 / _・ <〜
　　　__/ /. ￣　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　（＿＿）　　　　　　　|　勉強しているように見えたのは駄洒落を作ってたのかYO
　 （　・∀・）　 ∧ ∧ ＜　
　（　　⊃ ）　 (； ﾟдﾟ)　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
￣￣￣￣￣ （つ＿つ＿＿
￣￣￣日∇￣＼|　VAIO　|＼
　　　　　　￣　　　=======　　＼

>>525
任意の自然数Mに対して10^j<=M<10^{j+1}なる自然数jがとれて
M=(M/10^j)･10^j.
1<=(M/10^j)<10であるのでM/10^ｊ=logα_Mを満たす0<α_M<1なる
実数α_Mがとれる。
これまでの議論で
α_M<α<a_l<β<α_{M+1}ってできるlがあるのでオッケーって寸法なんですが。。

>>526
おはよー。

>>527
納得しますた。ほんと長々とすいません。
もう吊ってきます。。。

模試まで2時間ちょっと。
ショパン聞きながらお昼寝ターイム…

>a_n=nlog_10(2)-[nlog_10(2)]
>任意の素数pに対してある k∈[1,p]∩N が存在して
>(k-1)/p<a_1<k/p

>k≠1 のとき、pとkは互いに素だから
>「自然数mを選べば 0<ma_1<1/p を
>満たす自然数mが存在する。」

たとえば、p=11,k=2のとき、
(k-1)/p<ｂ_1<k/p
となる無理数ｂ_1に対して、m=6とおくと、
6/11<m*(b_1)<12/11
となる。これから言える事は、
0<[m*(b_1)]<1/11,または6/11<[m*(b_1)]<1
なので、結局、m*k≡1,(mod p)ならば、
0<[m*(b_1)]<1/p,または[m*(k-1)]/p<[m*(b_1)]<1
となると思うのですが、[m*(b_1)]が上式の右側の不等式を満たさないことは、言い切れるのでしょうか？

訂正

0<[m*(b_1)]<1/p,またはm*(k-1)/p-[m*(k-1)/p]<[m*(b_1)]<1

　　　　　　　　∧ ∧
　　　　　　　 (* ﾟ∀ﾟ)　 ＼
　‐=≡t─‐/ヽ、＿つ)　__s)
‐=≡(ニニ(　　) ／＼＼-.＼
　‐=≡(　(ニ:(　／拳|　（O）T
　‐=≡ヽ、__,ノ￣　 ヽ、＿,ノ

ブンブンブブブン！　東大模試　ブンブン！

　　　　　　　　∧ ∧
　　　　　　　 (* ﾟ∀ﾟ)　 ＼
　‐=≡t─‐/ヽ、＿つ)　__s)
‐=≡(ニニ(　　) ／＼＼-.＼
　‐=≡(　(ニ:(　／拳|　（O）T
　‐=≡ヽ、__,ノ￣　 ヽ、＿,ノ

第一回！

　　　　　　-＝　 ﾍ＿∧
　　　　　-＝≡　（　´∀｀） 　tyotto,toorimasuyoooooooooooooooooooooooo♪
　　　　　　　-＝（　つ┯つ
　　　　 　-＝≡/　 / //
　　　 　-＝≡（_＿）/ ）
　　　　　 -＝ (◎)￣））

>>530
＞6/11<m*(b_1)<12/11
＞となる。これから言える事は、
＞0<[m*(b_1)]<1/11,または6/11<[m*(b_1)]<1
？？
[m*(b_1)]は0じゃないの？

>>534
採点とか講評とかはどうなさるつもりですか？

>>536
一応ここに書くつもりではありますが、細かい採点基準はわからないのでこの板の方々に任せます。

講評はうーーん。自分のものにやるのもなんか恥ずかしくてできません。
これもこの板の方々に任せます

>>537
一題二十点×六問ですか？

問題で言っておきたいことがあります。
試験時間終了まではそれぞれ答えはうｐしないでください。
証明問題(あるかは言えないですが)は終わってから、タイプしてください。
このタイプ時間は試験内でする必要はありません。

>>535
すみません。全面訂正します。

>a_n=nlog_10(2)-[nlog_10(2)]
>任意の素数pに対してある k∈[1,p]∩N が存在して
>(k-1)/p<a_1<k/p

>k≠1 のとき、pとkは互いに素だから
>「自然数mを選べば 0<ma_1<1/p を
>満たす自然数mが存在する。」

たとえば、p=11,k=2のとき、
(k-1)/p<b_1<k/p
となる無理数b_1に対して、m=6とおくと、
6/11<m*(b_1)<12/11
となる。これから言える事は、
0<m*(b_1)-[m*(b_1)]<1/11,または6/11<m*(b_1)-[m*(b_1)]<1
なので、結局、m*k≡1,(mod p)ならば、
0<m*(b_1)-[m*(b_1)]<1/p,またはm*(k-1)/p-[m*(k-1)/p]<m*(b_1)-[m*(b_1)]<1
となると思うのですがm*(b_1)-[m*(b_1)]が上式の右側の不等式を満たさないことは、言い切れるのでしょうか？

>>538
そういうことになります。小問の得点の配分はやはりこの板の人達に任せます。
一応これぐらいだろうということは言いますが。

時間についてですが、日本の標準時間を基準とします。
ググルと標準時間とかでてくると思います。
めんどくさかったら、電話の時報を自分の手元の時計にきっちりセットしてください。

　　　　　　　　∧ ∧
　　　　　　　 (* ﾟ∀ﾟ)　 ＼
　‐=≡t─‐/ヽ、＿つ)　__s)
‐=≡(ニニ(　　) ／＼＼-.＼
　‐=≡(　(ニ:(　／９|　（O）T
　‐=≡ヽ、__,ノ￣　 ヽ、＿,ノ

問題うｐは6時ちょうどですか？？？ブンブン！

６時ちょうどにするつもり。こっちと向こうに同時うｐすることになる。

　　　　　　　　∧ ∧
　　　　　　　 (* ﾟ∀ﾟ)　 ＼
　‐=≡t─‐/ヽ、＿つ)　__s)
‐=≡(ニニ(　　) ／＼＼-.＼
　‐=≡(　(ニ:(　／９|　（O）T
　‐=≡ヽ、__,ノ￣　 ヽ、＿,ノ

>>543　了解です！！！
連投規制に引っかからないことを祈ります！！！ブンブン！

>>543
「領域を図示せよ。」とか「概形を描け。」はないですよね？

先生お久しぶりです。
＆氏ご苦労様です。
祭りのﾖｶｿ
　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　|　すみません
　　　　　　　　　|　となりでワッショイしてもよろしいですか？
　　　　　　　　　＼＿＿＿　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　∨

　　　　＿＿∧＿∧＿_／■＼＿＿＿_
　　　　|　　（ ；´∀｀）　（´∀｀　）　 　 　.|
　　　　|　　（　　　　） ⊂　　　　）　　　　|
　　　／￣（　（ 　（ ￣（　（ 　（　￣￣／|
　　　||￣ （＿（＿）￣（＿（＿）￣￣||
　　　　　　　 ∧
　　　／￣￣　 ￣￣￣￣＼
　　　|　（エッ！！）　　　　　|
　　　|　 ど、どうぞ・・・・　　 |


　　　　　　　　　おにぎりワッショイ！！
　　　　　＼＼　 おにぎりワッショイ！！　／／
　　　　　　 ＼＼　おにぎりワッショイ！！／
　　　　　　　　 　 +　　　　　　　　　　　　　+
　　　　　　　　　　　　　+ ／■＼　　+
　　　　＿＿∧＿∧＿_ （´∀｀∩）＿＿ +
　　　　|　　（´∀｀； ）　 （つ　　丿 )） 　|
　　　　|　　（　　　　）（(　（　ヽノ　　 　 .|
　　　／￣（　（ 　（ ￣￣し（＿）￣￣／|
　　　||￣ （＿（＿） ￣￣￣￣￣￣ ||
　　　　　　　 ∧
　　　／￣￣　 ￣￣＼
　　　|　 ・・・・・・・・・　 |

>nは2以上の自然数とし、nCkを(n,k)と書くことにする。
>(n,k+1)/(n,k) が0≦k≦n/2-1をみたすすべての整数kで
>整数となるようなnを求めよ。

用意していた答え。
(n+1,k+1)=(n,k+1)+(n,k)より
(n,k+1)/(n,k)=(n-k)/(k+1)=(n+1)/(k+1)-1
はkについて単調減少だから、
( I )nが偶数のときの最小値は
　　　(n,n/2)/(n,n/2-1)=(n+2)/n
　　であり、これが整数となるのだから(n,k+1),(n,k)が異なることより2以上となる。
　　すなわち (n+2)/n≧2　∴n≦2
　　これをみたす偶数は2のみであり、題意をみたす。
( II )nが奇数のとき、上と同様に
　　　　(n,(n-1)/2)/(n,(n-3)/2)=(n+3)/(n-1)≧2　∴n≦5
　　これをみたす奇数は3,5のみであり、いずれも題意をみたす。

はまると結構難しかったかもね。あと1時間。頑張ってくれ。

# 結構良問だったかもと自画自賛。

>>９氏
>>540は、どこか質問が間違っているのでしょうか？

>>545
「領域を描け」「図示せよ」がでた場合はというより、ネットで出す問題は
俺は「説明せよ」か「式で表せ」と出しています。

>>546-547
おにぎりワッショイ！！（ＡＡ略

ちょっと訂正
最初の2行
(n+1,k+1)=(n,k+1)+(n,k)より
(n,k+1)/(n,k)=(n+1,k+1)/(n,k)-1=(n+1)/(k+1)-1

>>550
了解しました。

>>540
ちょと待って。考えてみる。

┌──────────────────────―─┐
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ｜
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ｜
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ｜
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ｜
│　　　　　　　　　　　　　　 ／■＼　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　｜
│　　　　　　　　　　　　　　（´(ｪ) ｀∩）　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｜
│　　　　　　　　　　　　　　（つ　　丿　　　　　　　　　　　　 　 　 ｜
│　　　　　　　　　　　　　　 （　ヽノ　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 |
│　　　　　　　　　　　　　　 し（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　|
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ｜
│　　　　　　　　　　　　Now Wasyo-Iing.........　　　　　　　 　 　　｜
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ｜
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ｜
│　　　　　　　そのままワッショイでお待ちください.. 　 　 　 　 │
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ｜
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ｜
└───────────────────────―┘

ちょとコンビニでぞぬ食ってきます

>>555
顔がクマーだし。禿藁。

>>554
よろしくお願いします。余談ですが、将棋の棋士は、新手を研究するとき、羽生名人とか谷川９段（タイトル忘れたので、失敬）と対戦するときに指すそうです。
そうすると、正しい答え（最善手）が得られるからだそうです。プロでさえ公式対局の代価を支払って教えを請うのですから、アマチュアが指導してもらうには、いくらかかることでしょうか？

>a_n=nlog_10(2)-[nlog_10(2)]
>任意の素数pに対してある k∈[1,p]∩N が存在して
>(k-1)/p<a_1<k/p

>k≠1 のとき、pとkは互いに素だから
>「自然数mを選べば 0<ma_1-[ma_1]<1/p を
>満たす自然数mが存在する。」

たとえば p=11, k=2 のとき、
1/p<b_1<2/p
となる無理数b_1に対して、m=6とおくと、
6/11<6(b_1)<12/11
0<m(b_1)-[m(b_1)]<1/11

これでよいのでは。

　　　　＼　　ﾄｳﾀﾞｲﾓｼﾜｯﾁｮｲﾜｯﾁｮｲﾁｮｲ！　　　／　　+
　　　　　 ＼　　ｾﾞﾝｶﾝｼﾀﾗﾜｯﾁｮｲﾜｯﾁｮｲ！　／
　　　+ 　　　　　　　　　　　　　　　　　+
　　　　　　 /■ヽ　 /■ヽ　 / ■ヽ
　　　　（( ∩,,・д) （,,・∀・) (д・,,∩　)）ﾜﾁｮｰｲ
　　+ 　　　ヽ　⊂ﾉ （⊃　つ （⊃　丿　　　　+
　　　　　　　(__(__)　(__ﾉ__ﾉ　 (__)し'　　+

>>559
たとえば、
7/11<6(b_1)<8/11
でも、
6/11<6(b_1)<12/11
は成り立ちますよね？

あ。違う。全然違う。ダメだ俺。

　　 ,ｨﾆ,!，　
　　｛・・ﾞl｝　ちょっといそいで通りますよ。
.lﾟ|,,人°,┴―---��
.l,ﾞ,|　 `｀ ,,、.,y-‐ﾍ,ヽ、≡≡≡≡≡＝＝＝
.'l,ﾞ{,.li､　 善　|　　　ﾞ'lﾟ''i　≡≡≡≡≡＝＝＝
: ﾞl,._| ヽ　　　ﾞl　　　 ｀'″≡≡≡≡＝＝＝＝
　 ﾞ° │　　 |,　≡≡≡≡≡＝＝＝
　　　　 ﾞl .,,． .ﾞl　≡≡≡≡≡＝＝＝
　　　　,,ﾉ'′ ,/　≡≡≡≡≡＝＝＝
　　 .,／　_,,/ﾞl、≡≡≡≡≡＝＝＝
　　 lﾞ .-''┴-rト、≡≡≡≡≡＝＝＝
　　　`''冖'''',i´ ,|'i､
　　　　　　　|　,lr'”┐
　　　　　　　ﾞ''l″／
　　　　　　　　‘″

　　　　　　　　ζ　　　　　　
　　　　 ／￣￣￣￣＼
　　　 /　　　⌒　　　⌒＼
　　　/　　　　・　　　　・　|
　　　|（６　　　　 つ　　 　|
　　　|　　　　三　|　三 　 |　　　　　　　ええ乳や
　　　|　　　 ＼＿|＿／　 |　　　　　　
　　　 ＼ 　　　＼__ノ　 ／　　　　　　
　　　／　＼ ＿＿＿／＼

k/pを何倍かすれば必ずその小数部分は1/pにできる。

だけでは不十分ってことか。うーん。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　∧＿∧　　/ /　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　（　 ´Д｀） / /　＜あとちょっとだよ。こけ、１０、他の人達もどうぞ参加してくらはい
　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　 ＿二ノ　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　 ／／　　 /
　　　　　　　　　　　　　　　　（＿二二づ＿∧
　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　 （　 ´Д｀）
　　　　 　　　　　 -=≡　／⌒（　ヽ／⌒ヽ/＼
　　　 -=≡　.／⌒ヽ,　 /　　　 ＼ ＼　＼＼　ヽ／⌒ヽ,
　　 -=≡　 / 　 |_/__i.ノ　,へ _　　/　）／ ＼＼/　 .|　/ii
　　 -=≡　ノ⌒二＿＿ノ__ノ　￣ |　/　i　/ .＼ヽ　 |./　|i
　　-=≡　()二二)― ||二)　　　 ./ /　/ /　()二 し二)- ||二)
　　-=≡　し|　　| ＼.||　　　　　（　ヽ_（＿つ　 | 　　|＼ ||
　　　-=≡　 i　 .|　　ii　　　　　　ヽ､つ 　 　 　 i　　 |　 ii
　　　　-=≡　ﾞ､＿ ノ　　　　　　　　　　　　　　　ﾞ､ ＿ノ

セリフ長すぎたせいでズレタ

だめだーわかんねー。
先生に聞いてください＞ID:Au/dHpvJ氏

>>＆氏
とりあえずもう少ししたら出席とりませんか。

>>568
分かりました。どうも、ありがとうございます。

出席は５０分になったらというこで。
名無しの場合はＩＤということで

受験番号９！なんちって。

「彼女は助け出す！必ずな！」（ｂｙ明日欄皿）
カックイイー！！

　　　　　　　　　　　　　　,,;--─'''''""""''''''─-､
　　　　　　　　　　　　 ／ 　　 　　 　☆　　 　 　 ヽ
　　　　　　　　　　　 /::　 　 ,,　　　　　　　　 _..､　　ﾟi,
　　　　　　　　　　　 |:: 　　''"""ﾞ` ...　　　''"""ﾞﾞ` 　　}
　　　　　　　　　　 　|::　　 ｲ〔oﾟ〕>:::　　　ｲ〔oﾟ〕> 　　|i
　　　　　　　　　　 　i:: 　　　　　'　 :: 　　 ｀　 　 　　　|
　　　　　　　　　　 　.}:: 　　　　　　　 ::j　　　　　　　 　i
　　　　　　　　 　　/ ＿＿:　 　'　 _ j_ 　　ヽ　 　　 　＼ 　そろそろきそうですな
　　　　　　　　 　 (＿＿＿）　　 ←ｰ'_→　　　　.::/´>　)
　　　　　　　　 　 　 i:: 　::　 　　　 ー '　　 :: 　::::/ (_／
　　　　　　　　　 　 　　＼ ::::..　　　　　　　　::　／
　 　　　　　　　　　　 　　 ＼､:｀　 ー--―　'／
　　　　　　　　　　　　　　　 |　　／￣￣＼　＼
　　　　　　　　　　　　　　　 |　/　　　　　　 )　 )
　　　　　　　　　　　　　　　 ∪　　　　　　 （　 ＼
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　＼＿)

解答用紙つくろーっと。
確か本番はB4で2枚だったっけ？？？

「SEED」の最初のストーリーは、「オリジン」に似てるな。

そろそろですか

ぬるぽ。席に着席してください。
途中退出の際、試験管にいってください

スタンバイ！

着席しますた。
プリンタ準備も完了。

>>579
添え字の記号変えてましたね。

結局 double R 氏は
不参加でフィニッシュですか？？？

>>581
いえいえ、質問なので、回答者の書式に合わせたまでです。

こけ氏は携帯から参加だと言ってましたが…
あとは１０氏ですか。間に合うかな。

>>582
うん。ごめん。
正直、最近問題解く気力が湧かないのよ。
でも、ちょっとはやってみるかな。

連投準備します。話をやめてください

�@ｘｙ平面上における２曲線
ｘ＝|y|−１、ｘ＝ay^2＋ｂ

が接しているとき、ｘ＝ay^2＋ｂとｙ軸によって囲まれる部分の面積が最大となるよう
に、定数a、ｂの値を定め、面積の最大値も求めよ。ただし、a,bはa>0,b<0とする

�A平面上に異なる２点Ａ，Ｂがあり、任意の点Ｐを点Ａを中心にして反時計まわりにθ_(1)回転した点をＰ_(1)、点Ｐ_(1)を点Ｂを中心にして反時計まわりに
θ_(2)回転した点をＰ_(2)とする。
いま０＜θ_(1)≦π、０＜θ_(2)≦πとするとき次の問に答えよ。

問１　
２点Ａ，Ｂを固定したとき、つねに点Ｐと点Ｐ_(2)がある定点Ｃに関して対称となるように、定数θ_1とθ_2の関係を定めよ。

問２
点Ａを固定し、θ_(1)とθ_(2)が(1)の関係をみたすとき、
つねに点Ｐと点Ｐ_(2)が原点Ｏに関して対称となるように点Ｂの位置を定めよ

�Bm,nを０以上の整数の定数とするとき、自然数ｘを要素とする集合

Ａ＝{ｘ｜ｍ≦log_(10){x}＜ｍ＋１、Ｂ＝{ｘ｜−n≦log_(10){1/x}＜−n＋１}について

次の各問いに答えよ、ただしＮ(x)は集合Ｘの要素の個数を表すものとする。
(1) log_(10){N(A)}−log_(10){N(B)}の値を求めよ。

(2) A∩B≠φ(空集合)のとき、log_(10){N(A∩B)}＋log_(10){N(A∪B)}≦５をみたすm、nの値をすべて求めよ。

�C次の各問いに答えよ

(1)1辺の長さがaの正四面体に内接する球の半径を求めよ。

(2)半径１の球が４つあり、正四面体状に互いに外接する形で置かれている。
このとき、３つの球と接する平面４つで囲まれてできる正四面体の体積を求めよ。

�Dnを自然数とする。箱の中に１からnまでの番号を１つずつ記したn個の球があり、この箱の中から１個ずつ、すべての球を取り出し、ｋ番目(k=1,2,・・・,n)に取り出した球の番号をa_(k)とする。そして、以下の条件＊をみたす取り出し方を考える。

(条件)すべてのｋに対して、|a_(k)−ｋ|≦１・・・＊

＊をみたす取り出し方の数をｘ_(n)とおくとき、次の各問いに答えよ。

(1)x_(n＋2)をx_(n+1), x_(n)で表せ。

(2)＊となる確率を求めよ。



�E
空間ｘｙｚ上に原点を中心に半径５の球Ｋ：x^2＋y^2＋z^2＝２５と点Ｐ(0,0,9/2)を通り、方向ベクトルℓ↑(1,1,0)を中心軸に持つ半径1/2の円柱Ｔがある。Ｋの内部にあるＴの表面積Ｓを求めよ。
(注:ＫとＴの共通の表面上の面積は含まない)

�Aの問２はわかりやすく説明してくれればいいです。
解答作成再びはじめます。

もう投稿していいかな？

途中入室ですが、まだセーフですよね。
みなさんがんばりましょう。

>>591
大丈夫です。


・・・とりあえず作成しながら見ておきます。記号についてわからなければ質問してください

脳死状態でつ・・・
やっぱだめぽ
すまぬ

>>593
そうですか。とりあえずおにぎりワッショイ！！(AA略
祭りです。

質問受付定期アゲ

念のため聞きますが
問題に打ちミスはないですよね？？？

どこ？いまのところないと思うが。

�B
Ａの定義で右端に｝が抜けてる気がします
あと × N(x) ○ N(X) のような気も。

細かいところですいません。

Ａの定義抜けてたすまんかた。下もそうだ。
細心の注意を払って何度も見直したのにすまなかった

リアルタイム２ｃｈ東大模試参加者コテ判リスト
９ ◆tESpxcWT76 (理一)
ID:Au/dHpvJ　　　（不明）
９３６の筆者　　　(不明)
１０ ◆YpWuQwQd/Q (東工)
他ＲＯＭってるであろう大学への名無し

尚、平均点から偏差値はあとで適当にだしてくれ。

試験中に晩飯食ってリアルタイムじゃなくなりますた・・・_|￣|○

>>603
途中参加認めます。席について開始してください。
終了時間になっても俺はまだ解答がかけそうにない。

追加ID:vFjVuXdD (不明)
他の大学への名無しも途中参加大丈夫です。
ＲＯＭってないで参加してほしいです。偏差値結構跳ね上がるな。

ID:Au/dHpvJ＝９３６の筆者　だと思いますがこれ如何に

�E
半径1/2の円柱Tとは
「底面の半径が1/2の無限に長い円柱」
という解釈でよかですか。

↑そうです。

了解！

残り約３０分です。

各自見直しをしてください。
残り１０分です

・・・もうだめぽ。

終了です。

途中参加の方は持ち時間ある限りやってください。

終わった。２がまったくわかんないぽ。
5の(2)の漸化式も解けなかった。

みなさん乙かれ〜

解答長すぎてまだ書けていない。
なんか語っておいてください。

どうしたらいいんでしょう？

これより各自答えでも書いておいてください。

今から答案打ちます。

９氏は？

結果のみでいいです。

どの問題の答えもいまいち自信がもてないっす。

結果だけっすか？？？
解答用紙の内容そのまんま
打ちだしちゃったんですけどｗｗｗｗ

計算ミスより過程です。この板の人達はそこを評価してくれるでしょう。

>>623
いいよ。でも時間かかんない？

>>625
頑張って打ちます。
今�A打ってます。

無理無理無理無理全然分からん・・・
ｷﾞﾌﾞｱｯﾌﾟ
今から風呂いってくるぽ・・・

結果だけ。

[1] a = 1,b=-3/4,S=(√3)/2
[2] 題意理解のため、図を１個描いただけ・・・
[3] (1) m - n + 1 (2) (m,n)=(4,4)(3,3),(2,2),(1,1),(1,2)
[4] (1) (√6 - √2)a/12 (2) (12√6 + 20√2)/9
[5] (1) x(n+2) = x(n+1) + x(n)
[6] π^2

ぼろくそ言われるの怖いから、飯食ってきます。

�Bの解答を打ってるんだが、これまた長い。
時間かかりそう。

>>624
というより、面倒でも全文うｐしてもらわんと採点のしようがないと思う。

>>９３６の筆者さん
例えば1/11<b_1<2/11
なら各辺を66倍すればいいと思いますが。

結果だけ先に書きます。

[1] a=1, b=-3/4, S=√3/2
[2] θ_1+θ_2=π,　BはAを原点中心に90°右へ
　　回転してtan(θ_1/2)倍に相似拡大した点
[3] m-n+1, (4, 4) (3, 3) (2, 2) (1, 2) (1, 1)
[4] a/{2√6}, 降参
[5] x(n+2)=x(n+1)+x(n), {β^(n+1)-α^(n+1)}/n!√5　
　　ただし α=(1-√5)/2, β=(1+√5)/2
[6] 12

予想では3完くらい。
80点くらい逝かないかな〜

お湯沸かし中。

[4]の(2)は、４つの円をすっぽり覆う円すい？それとも、円すいが４つの円の内側？
外側で求めたんだけども。（内側のほうはあるかどうかすらわかんないや）

９３６さんも先に答え
うｐってもらえないでしょうか。
結構気になるのでｗｗｗｗ

>>633
文中の２つの「円すい」⇒「正四面体」

解答うｐは別館も使ってくだされ

�@
(a,b)=(1/2,-1/2)
S=2/3
�A
(1),θ_1+θ_2=π
(2),撃沈
�B
(1),n=1のとき、m+log[10](9),n≧2のとき、m-n+1
(2),撃沈
�C
(1),r=√6/12
(2),V=(3*√3+2*√2)/12
�D
(1),X_(n+2)=X_(n+1)+2*X_(n)
(2),n=1のとき、p=1,n≧2のとき、p=[5*{2^(n-2)}+(-1)^n]/(3*n!)
�E
S=12

>>636
そうですね、
長ったらしいのは別館にうｐします。

�C問題、間違えた。ｗ

みんな答えが違うｗｗｗｗ
東大の問題よりもやや難でしょうか。
＆氏の感想きぼんぬ

最強年度に設定したつもりだけど、まだそれにくらべ易しいみたい。
最近のよりは難しくしたつもり
別館

３次元はニガテ、やっぱり２Dじゃなきゃ萌えない（なんちゃって）

まだ�B打ってる。めちゃ時間かかりそうだ。

�A（１）複素数平面上で、点Ａ，Ｂ、Ｐ、Ｐ_(１)、Ｐ_（２）を表す複素数をそれぞれα、Β、ｚ、ｚ_（1）
、ｚ_（２）とする。また
ω_(θ)＝cosθ＋isinθとするとＰ_（1）はＰをＡのまわりにθ_(１）回転した点でるから
ｚ_(１)―α＝(ｚ―α)ω_(θ１)・・・・�@
そして、Ｐ_（2）はＰ_(１)をＢのまわりにθ_(２)回転した点であるから
ｚ_(２)―Β＝｛ｚ_(１)―Β｝ω_(θ２)
∴ｚ_(２)
＝Β＋｛ｚ_(１)―Β｝ω(θ２)
＝Β＋｛α＋(ｚ―α)ω_(θ１)―Β｝ω(θ２)
＝Β＋(α―Β)ω(θ２)＋(ｚ―α)ω_(θ１)ω_(θ２)

ω_(θ１)ω_(θ２)＝ω_（θ１＋θ２）より
ｚ_（2）＝Β＋(α―Β)ω(θ２)＋(ｚ―α) ω_（θ１＋θ２）・・・�A
すると、点Ｐと点Ｐ_(２)がある定点Ｃに関して対称であるための条件は
Ｃを表す複素数をγとして
｛ｚ＋ｚ_(２)｝/２＝γすなわちｚ＋ｚ_(２)＝２γ（一定）であり
�Aより
ｚ＋ｚ_(２)
＝ｚ＋Β＋(α―Β)ω(θ２)＋(ｚ―α) ω_（θ１＋θ２）
＝ｚ｛１＋ω_（θ１＋θ２）｝＋Β＋(α―Β)ω_(θ２)−αω_（θ１＋θ２）
いま、Β＋(α―Β)ω_(θ２)−αω_（θ１＋θ２）は定数だから、これがｚに関わらず、
定数になるための条件は１＋ω_（θ１＋θ２）＝０　
∴ω_（θ１＋θ２）＝−１＝cosπ＋isinπ

�Dも間違ってるな。９氏ので正解ですね。

０＜θ１＋θ２≦２πより、θ１＋θ２＝π
（２)
θ１とθ２が(１)の条件をみたすとき、ω_（θ１＋θ２）＝−１だから、�Aより
｛ｚ＋ｚ_(２)｝/２＝｛α＋Β＋（α―Β）ω_(２)｝/２
よって、ＰとＰ_（2）が原点Ｏに関して対称になるための条件は
α＋Β＋（α―Β）ω_(２)＝０
⇔｛１−ω_(θ２)　）｝Β＝―｛１＋ω_(θ２)　）｝α・・�B
いま(１)より０＜θ２＜πで、ω_(θ２)≠１だから
�B⇔Β＝α｛１＋ω_(θ２)｝/｛ω_(θ２)―１｝
ここで
｛１＋ω_(θ２)｝/｛ω_(θ２)―１｝
＝{１＋cos(θ２)＋isin（θ２）}/｛−１＋cos(θ２)＋isin(θ２)｝
＝―i/tan{（θ２）/２}　　　（∵（１）、０＜（θ２）/２＜π/２）
であるから、求める点Ｂは原点Ｏを中心として、点Ａを負の向きにπ/２回転して
１/tan{（θ２）/２}倍した点である。
でいいだろう

>>646
tan(θ_1/2)*tan(θ_2/2)=1 なので
「tan(θ_1/2)倍」にしたほうが自然じゃないですか？？？

＆氏、結果だけ(解答の数値だけ)先に発表したほうが
よいのでは？

時間かかりそうなので結果だけ。
�Bｍ−ｎ＋１(ｎ≧１)、ｍ＋ｌoｇ_(10){９}（ｎ＝０）
�C√６a/１２、（３８√２/３）＋１２√３
�DX_(n+2)=X_(n+1)+X_(n)、{(β^(n+1)-α^(n+1)}/n!√5 （α=(1-√5)/2, β=(1+√5)/2）
�E１２

１０氏　>>628
俺　>>631
９３６氏　>>637

採点どうぞー。

>>649
あれ、�Bの(2)って問題違いませんか？？？

�Bが抜けた(0,0)(0,1)(1,1))(1,2))(2,2))(3,3))(4,4)

頭使った後は甘いものでもﾄﾞｿﾞｰ
　　 　　 　_,,.......,,_
　　　 　 ,（::::::::::::::::）
　　 ,-‐/　 ﾞﾞ~ "" .::',ｰ- 、
　/ .'　/　　　　　 .:::::',　i　|
　ヽ ﾞ　 `ー------‐ ﾞ ' ノ
　　` ー--------― "
　　　　,....._
　　　（　　 ,>=======

すまんずっと監視してて飯食ってないんで、ちょっと食ってくる。

>>654
ｲﾃﾗｻｰｲ。
もうすぐタイプ終わります。

�B m, n=0 の場合忘れてた＿|￣|○

>>655
　　　　　　　○
　　　　　　　ノ|）
　　＿|￣|○ <し



　　　　○ﾐ　 ○
　　　　　　　＼)￣
　　＿|￣|ﾐ　 <

うぅぅぅぅぅぅぅぅ…

誰も書き込んでない？？？
今からここにうｐしていいですか。

１完[1]
ほぼ１完[3]（俺も(0,0)忘れたー）
半[5]

といわけで、50点弱ぐらいかな。
６とか４とか見当違いのことやってるし。
空間図形集中してやってみようっと。

�@ 見やすくするため c=-b (>0) としておく。
　　C: x=|y|-1, D: x=ay^2-c
は共にx軸対称図形なので y≧0 の範囲で議論すればよい。
y=t (t≧0) におけるDの接線 l_t は
　　l_t: x=2at(y-t)+at^2-c=(2at)y-at^2-c
これが C と一致するとき、
　　2at=1, -at^2-c=-1…[1]
これを満たすような t (≧0) が存在するための条件は
　　(1/4a)+c=1, 0<c≦1
このときDとy軸とで囲まれる部分の面積Sは
　　S=-2∫[0, √(c/a)](ay^2-c)dy
　　　=(8/3)√(c^3-c^4)
f(c)=c^3-c^4 (0<c≦1) とおくと
　　f'(c)=-3c^2(c-3/4)
であるから f_max=f(3/4)　
∴ S_max=(8/3)√(f_max)=(√3)/2
　　(c=3/4 ⇔ (a,b)=(1, -3/4) のとき。)　…(答)

�A (1) 複素数平面上で考える。
A(α), B(β), P(p), P_1(p_1), P_2(p_2) とする。
見やすくするため f(x)=cosx+isinx とする。
　　p_1=α+(p-α)f(θ_1)
　　p_2=β+(p_1-β)f(θ_2)
与えられた条件は、pとは無関係に
　　(p+p_2)/2=C (C: 複素数の定数)
⇔ p{1+f(θ_1+θ_2)}=2C+α{f(θ_1+θ_2)-f(θ_2)}+β{f(θ_2)-1}　…(*)
これがpについての恒等式であるから
　　1+f(θ_1+θ_2)=0　⇔　θ_1+θ_2=π　…(答)
(2) (*)に θ_1+θ_2=π, C=0 を代入して
　　α{1+f(θ_2)}+β{-1+f(θ_2)}=0
⇔ β=α*{cos(θ_2)+1+isin(θ_2)}/{cos(θ_2)-1+isin(θ_2)}
　　　 =α*{-isin(θ_2)}/{1-cos(θ_2)}
　　　 =-iα*2sin(θ_2/2)cos(θ_2/2)/{2sin(θ_2/2)}^2
　　　 =-i{tan(θ_1/2)}α
つまり B は A を原点中心に
右へ90°回転し、tan(θ_1/2)倍に相似拡大した点。　…(答)

�B A={x∈N|10^m≦x<10^(m+1)}, B={x∈N|10^(n-1)<x≦10^n}
(1) logN(A)-logN(B)=m-n+1
(2) m-n≧1, m-n≦-2 の場合は A∩B=φ となるので不適。
(i) m-n=0 の場合
　　A∩B={10^m}, A∪B={x∈N|10^(m-1)<x<10^(m+1)}　
より
　　(左辺)=log{99*19^(m-1)-1}≦5
⇔ 10^(m-1)≦1010+(1/9)
⇔ m≦4 (∵m∈Z)
このとき (m, n)=(4, 4), (3, 3), (2, 2), (1, 1)
(ii) m-n=-1 の場合
　　A∩B={x∈N|10^m<x<10^(m+1)}, A∪B={x∈N|10^m≦x≦10^(m+1)}　
より
　　(左辺)=log(81*10^2m-1)≦5
⇔ 10^2m≦1234+(47/81)
⇔ m=1 (∵m∈Z)
このとき (m, n)=(1, 2)
以上より (m, n)=(4, 4), (3, 3), (2, 2), (1, 2), (1, 1)　…(答)

�D * ⇔ すべてのkに対して k-1≦a_k≦k+1
(1) n=N+2 のときについて考える。
　　a_(N+2)=N+2 or N+1
(i) a_(N+2)=N+2 のとき
　　x_(N+1) 通り
(ii) a_(N+2)=N+1 のとき
　　a_i=N+2 となるiについて (i≦N+1)
　　* … N-1≦i≦N+1
　　が成立しなければならないので
　　i=N+1. ⇔ a_(N+1)=N+2
　　よって x_N 通り
∴ x_(N+2)=x_(N+1)+x_N
Nをnに戻して、 x_(n+2)=x_(n+1)+x_n …(答)
(2) x_(n+2)=x_(n+1)+x_n, x_1=1, x_2=2.
この漸化式をゴリゴリ解いて
　　x_n={(β^(n+1)-α^(n+1)}/√5 （α=(1-√5)/2, β=(1+√5)/2）
∴ (求める確率)=x_n/n!
　　={(β^(n+1)-α^(n+1)}/n!√5 （α=(1-√5)/2, β=(1+√5)/2）…(答)

�C (1) 1辺の長さaの正四面体の体積V, 内接球半径r, 底面積S, 高さh とすると　
　　V=Sh/3=4Sr/3
∴ r=h/4={√(2/3)}a/4=a/(2√6).
(2) 白紙（ｴｯﾍﾝ！）

�E 球Kはz軸を回転軸とする回転体だから
円柱Tをz軸中心に時計回りに45°だけ回転しても(この円柱をT'とする)
求める図形の表面積は変化しない。このとき
　　Kの内部: x^2+y^2+z^2≦25
　　T'の表面: y^2+(z-(9/2))^2=1/4
y=sinθ/2, z=(cosθ+9)/2 (0≦θ<2π)　と置換する。
θ=φ のとき
　　x^2≦{3sin(φ/2)}^2
∴ -3|sin(φ/2)|≦x≦3|sin(φ/2)|
Z=φ/2 として問題となる図形を Zx-平面に切り開いてZ方向に積分すると
　　S=2∫[0, π]6sinZdZ=12　…(答)

>>649
問５の答えは多分違う。
&氏のはa_1=a_2=1の場合じゃないですか？
この場合a_1=1,a_2=2ですよ。

９やりますな

＿|￣|○


＿|￣|Σ∵. -=三三○ﾌｧｲｱﾎﾞｰ

>>665
x_n={(β^(n+1)-α^(n+1)}/√5 （α=(1-√5)/2, β=(1+√5)/2）

x_1={(1+2√5+5)-(1-2√5+5)}/(4√5)=1
x_2={(1+3√5+15+5√5)-(1-3√5+15-5√5)}/(8√5)=2

>>667
げ、そうだ、n+1になってるね、ごめん。

4完[1][2][5][6]
1半[3]
1ﾁｮﾋﾞｯﾄ[4]

多めにもらって90点てとこかしら。一応満足です。
スレタイの通りにはなりませんでしたがｗｗｗｗ

　　　　　　　　　おにぎりワッショイ！！
　　　　　＼＼　 おにぎりワッショイ！！　／／
　+　　　+　＼＼　おにぎりワッショイ！！／+
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+
.　　　+　　 ／■＼　　／■＼　 ／■＼　　+
　　　　　　（　´∀｀∩（´∀｀∩） （　´ー｀）
　+　　（(　（つ　　　ノ（つ　　丿　（つ　　つ　)）　　+
　　　　　　 ヽ　 （　ノ （　ヽノ　　　）　）　）
　　　　　　　（＿）し'　 し（＿）　 （＿）＿）

>>669
おめ、乙。

>>９氏
さすがですね。完敗です。今から、復習します。

みんな、乙！！！
そして何と言っても主催の＆氏、乙そしてありがとう。
今からみっちりと復習します！！！

何でそんなにできるんですか？
才能ですか？

ゔ 〲 〰 ３完は行きたかったな＿|￣|○

�Cの(２)は半径1の円が内接する正四面体を考え
その頂点と円の中心の距離を求め、ーーー�@
更に四つの円の中心を結んで出来る正四面体の中心と各円の中心の距離を求めるとーーー�A
�@＋�Aとすれば、あとは一辺が１の正四面体との比を考えるだけでＯＫなんじゃない？

円じゃなくて球だった。

　 　∧△∧
　　（　´∀｀）
　　│∪ 　つ　　お勉強しなさい。
　 ∠＿__丿

ヽ(´∀｀)９ ﾋﾞｼ!! ＞１０

ここの人は天才ばかりですね｡
漏れなんか･･･

�Dについて疑問。
3項間漸化式は誘導無しで
出題されることがあるんだろうか。
一度やったことあったから助かったけど
それでも計算はｶﾅｰﾘ大変だった。

>>679
普通にあると思われ
特に東大レベルなら

�Bが長い。まだ書いている途中。これが今回最難問として考えていた。
誰も完答できなかったか('A`)

>>679
乙会に普通にでてたけど。もとろん誘導なしで

4番は開成の入試だったりして・・・

�Bが最難関ですか…

　　�C＞＞�E＞�A＞�D＞�B＞�@

俺的にはこんな感じでしたが。
まぁ�B完答できなかったけどｗｗｗｗ

>>679
そう？
a_n+2=a_n+1 + a_n
(a_n+2 - αa_n+1)=β(a_n+1 - αa_n)と
α、βを逆にしたものが両方成り立つから
あとは連立して解けばいいだけなんじゃない？

>>681
個人的には�Bが一番やさしかった。

>>683
こ、高校入試っすか？？？

>>685
あ、俺もそうやってやった。
そうか。3項間は東大入試では常識レベルか。

漏れが最下位っぽいな。精進します。
＆氏、おつかれさまです。ありがとうございます。

難易度

�A＞＞＞�F＞＞�C＞�D＞�B＞�@

ぐらいだと思った。
�@しか完答してないわけだが。

>>688
俺が最下位
試合放棄

完答するという意味で。
四面体は中学生でもできるけど、試験時間内に解答することは難しいと思う。
高校入試（受けたことないけど）ってだいたい６０分ぐらいでしょ？

四面体の問題がいつしか言った面白い問題浮かんだといった自作問題（誰かが既にやっている可能性は大いにあるが）

確かに完答を狙うとなると�Bは難関ですね。
それにしても�Cが難しかった。
というかまだ解けないｗｗｗｗ

＆氏って立体問題得意ですよねー。
俺あっち系の問題は全然ダメです。
やっぱり数こなさないとだめだなぁ。
風呂入ってきます。

深夜あたりにこけの出来を聞こう。
�B書き込み中

>>694
別に得意というわけではない
実は立体問題の選択にかなり迷った。
他の候補もあるんだ。図形は求値問題は東工や東大、慶應、最近じゃ
防医、証明問題は京大他はネット上で拾ってくるもの。
参考に筑駒、灘や開成、ラサールの高校入試問題は面白い問題がある。

機会があれば、第二回超直前みたいな感じでやってもいい。

今はおとなしく解答を書き込みます

因みに今回の出典は乙会の東大コースの過去問です。

整数問題に気をつけたほうがいい。
いつまた難問が出題されるかわからないから。

俺も問題だしてえな。
趣味で問題作ってるから結構ストックがある。
でも名無しだからﾑﾘﾎﾟ
そのうち適当に小出しします。

立体幾何に強い人＝有名私立出身の人、IQの高い人
っていうイメージがありますYO

河合のとぅだぃプレっていつありゅのぉ？？

ぁ！７００取っちゃたぁ。狙ってないょ・笑（�@Ｏ）

>>700
　　　　/　　　 　　┏））））　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　 ┃　■■
　　　/　 　 　 /　.┃ 　┃　　　　　　　　　　　　　　 　.　 |　ヽヽ　　┃＼
　　/　　　　／ ／┃死┃ 　　　　　 　　 i 、、　 | ヽヽ　 |＼　　　 ┃　　＼
　/　／　　＼　＼┃　 ┃__∧　　ﾄﾞ ド　 |ヽ　 　|＼　 　 |　　　　　┃
/ ／　　　　　＼　┃刑┃゜∀゜)━━━━━━ !!!!!
／ ／　　　　　 ヽ.┃　 ┃　 ⌒＼
／　　　　　　　　 .┃！┃／　／
　　　　 　　　　　/┗.(((┛　／　
　　　　　　　 　/　　/￣　＼　　　　　
―　　　　　　/　　ん、　 ＼　＼
――　　　　（＿＿　（　　　>　 ）
　　　⌒ヽ　　　’　・`し'　／　／
　　　　　人,　’　’,　(￣　／
　　　Y⌒ヽ）⌒ヽ､　）　　|
　　　　　　　　　　　　＼＿つ

＞立体幾何に強い人＝有名私立出身の人、IQの高い人
俺：立体幾何に弱い人＝無名公立在学、IQ低い。

がんばろう。

>>700

　 　∧△∧
　　（　´∀｀）
　　│∪ 　つ　　お逝きなさい。
　 ∠＿__丿

河合って即応のことかな？１１月ぐらいじゃないか？

直前プレがあると、極秘（？？）情報を入手しまつたぁ！（ﾅﾝｼﾞｬｿﾘｬｰ）

>>705
もういいから消えろよ
おっさん

９さんに聞いてりゅんだけど…
ゃ±Ｕ＜なぃ人ゎ答えないでぇ！！

�B集合ＡはＡ＝｛ｘ｜１０^m≦ｘ＜１０^(ｍ＋１)｝・・・�@
となるので、ｍ＝０、１、２、・・・に対して１０^m、１０^(ｍ＋１)はいずれも整数だからＮ（Ａ）＝１０^(ｍ＋１)−１０^ｍ＝９・１０^ｍ
また集合Ｂは
Ｂ＝｛ｘ|１０^(n−１)＜ｘ≦１０＾n｝・・・�A
となるので、n≧１のとき、１０^(n−１)、１０^nはいずれも整数だから
Ｎ（Ｂ）＝１０＾n―１０＾(n−１)＝９・１０＾(n−１)

また、n＝０のときは
Ｂ＝｛ｘ｜１０＾(−１)＜ｘ≦１｝　∴Ｎ（Ｂ）＝１

となるので、求めるlog_(１０)｛Ｎ（Ａ）｝―log_(１０)｛Ｎ（B）｝の値は、n≧１のとき
log_(１０)｛Ｎ（Ａ）｝―log_(１０)｛Ｎ（B）｝
＝log_(１０){Ｎ（Ａ）/Ｎ（B）}＝log_(１０){９・１０＾m/９・１０^(n−１)}
＝ｍ―n＋１

またn＝0のとき
log_(１０)｛Ｎ（Ａ）｝―log_(１０)｛Ｎ（B）｝
＝log_(１０)｛Ｎ（Ａ）｝（∵log_(１０)｛Ｎ（B）｝＝０）
＝log_(１０)｛９・１０^ｍ｝＝ｍ＋log_(１０)｛９｝

以上より
log_(１０)｛Ｎ（Ａ）｝―log_(１０)｛Ｎ（B）｝
＝ｍ−ｎ＋１(ｎ≧１)、ｍ＋ｌoｇ_(10){９}（ｎ＝０）

(２)
(１)の�@、�AよりＡ∩Ｂ≠φとなるのは１０^m≦１０^nかつ
１０^(n―１)＜１０＾(ｍ＋１)　∴ｍ≦nかつn＜ｍ＋２
すなわちn＝ｍまたはn＝ｍ＋１のときである。

(i)n＝ｍのとき
Ａ＝｛ｘ|10^m≦＜１０^(１＋ｍ)｝、Ｂ＝｛ｘ|10^(m―１)＜ｘ≦１０^ｍ｝
より
Ａ∩Ｂ＝{10^m}　∴Ｎ（Ａ∩Ｂ）＝１

次にＡ∪Ｂ＝｛ｘ|10^(m―１)＜ｘ＜１０^（ｍ＋１）｝であるからｍ≧１のとき、
１０＾（ｍ−１）、１０＾ｍがいずれも整数で
Ｎ（Ａ∪Ｂ）＝１０＾(ｍ＋１)−１０＾（ｍ−１）−１
またｍ＝０のとき
Ａ∪Ｂ＝｛ｘ|10^(―１)＜ｘ＜１０｝∴Ｎ（Ａ∪Ｂ）＝９

よって、ｍ≧１のとき、log_(10)｛Ｎ（Ａ∩Ｂ）｝＝０より、
log_(10)｛Ｎ（Ａ∩Ｂ）｝＋log_(10)｛Ｎ（Ａ∪Ｂ）｝
＝log_(10)｛Ｎ（Ａ∪Ｂ）｝＝log_(10)｛１０＾(ｍ＋１)−１０＾（ｍ−１）−１｝≦５
∴１０＾（ｍ＋１）−１０＾（ｍ−１）−１≦１０＾５
すなわち、９９・１０＾（ｍ−１）≦１００００１をみたす
ｍ≧1を求めればよい。ここでｆ（ｍ）＝９９・１０＾（ｍ−１）とおくと
ｆはｍについて単調増加で
ｆ（４）＝９９０００＜１００００１、ｆ（５）＝９９００００＞１００００１
よりｆ（ｍ）≦１００００１をみたすｍはｍ≦４　∴ｍ＝１，２，３，４
またｍ＝０のときはＮ（Ａ∩Ｂ）＝１、Ｎ（Ａ∪Ｂ）＝９
∴log_(10)｛Ｎ（Ａ∪Ｂ）｝＋log_(10)｛Ｎ（Ａ∩Ｂ）｝＝log_(10)｛９｝≦５
は成り立つので、適する。

（�A）n＝ｍ＋１のとき、n≧１でありＡ＝｛ｘ|10^ｍ≦ｘ＜１０＾（ｍ＋１）｝
Ｂ＝｛ｘ|10^ｍ＜ｘ≦１０＾（ｍ＋１）｝より
Ａ∩Ｂ＝｛ｘ|10^ｍ＜ｘ＜１０＾（ｍ＋１）｝
∴Ｎ（Ａ∩Ｂ）＝１０＾（ｍ＋１）−１０＾ｍ−１＝９・１０＾ｍ−１
またＡ∪Ｂ＝｛ｘ|10^ｍ≦ｘ≦１０＾（ｍ＋１）｝
∴Ｎ（Ａ∪Ｂ）＝１０＾（ｍ＋１）−１０＾ｍ＋１＝９・１０＾ｍ＋１
となるから
log_(10)｛Ｎ（Ａ∪Ｂ）｝＋log_(10)｛Ｎ（Ａ∩Ｂ）｝
＝log_(10)｛９・１０＾ｍ＋１｝＋log_(10)｛９・１０＾ｍ−１｝
＝log_(10)｛８１・１０＾（２ｍ）−１｝≦５
∴８１・１０＾（２ｍ）−１≦１０＾５すなわち８１・１０＾（２ｍ）≦１００００１
をみたすｍ≧０を求めればよい。
（�@）と同様にして
ｇ（ｍ）＝８１・１０＾（２ｍ）とおくとｇ（ｍ）はｍについて単調増加であり
ｇ（２）＝８１・１０＾４＝８１００００＞１００００１
ｇ（１）＝８１・１０＾２＝８１００＜１００００１より
ｇ（ｍ）≦１００００１をみたすｍはｍ＝０，１以上より
（ｍ、n）
＝(0,0)(0,1)(1,1))(1,2))(2,2)(3,3)(4,4)

息抜きにどぞー

＝＝＝問題＝＝＝
凹五角形ABCDEがある。
・∠ＢＣＤ＝90°
・∠ＢＡＣ+∠ＣＥＤ＝90°
・2∠ＤＢＣ＝∠ＣＥＤ
・ＡＢ+ＢＣ＝12
・ＥＤ+ＤＣ＝7
・（△ＢＣＤの面積）＝10
が成り立っているとき、この五角形の面積は？

まだあるな。
↑は目がなんかヤラレタ感じになるんだが。

とりあえず残りの問題の解答を書きます。

>>696
是非お願いします！！！

>>698
是非だしてくれぃ！！！

>>702
ﾜﾗﾀ…けれど、ちっと気の毒じゃないっすか。

>>703
同じく。

>>707
お、俺っすか。2月中旬にあるって話ですね。
俺はとってないですけど。

>>711
あとでやてみる。

>>702
笑ったｗｗ
お笑い要因という事でええんちゃう？

いつもromってますが、書き込みしてみました。

今回の問題は面白かったです。
間違えたのは�Bの(2)と�Cの(2)の計算（一辺の長さでておいて・・・）。
面白く感じたのは�Dでした。まさかフィボナッチになるとは（フィボナッチとリュカの間？）
（それと此れは何分でやるのですか？一応90分でやってみました・・・分量多いなぁ、流石東大とかｗ）

次回の直前の時も、失礼するかもしれませんが宜しくお願いしますm(_ _)m

>>716
90分でやってみました、ですかｗｗｗｗ
これまたすごいお方だ。
試験時間は150分ですよ旦那。

名前： 711＠京理志望
E-mail： sage
内容：
>>717 9さん
ありゃ？？150分だったんですか・・・（ドウリで焦らされる訳だｗ）
今回のは�@�C�D�Eは10分で、残り二問を50分ってな感じでした。
（そのせいで計算間違いばかりしたんですけどね＾＾；）
ひらめきが必要な問題があれば、まず90分では終わっていませんでした・・・

それと今までの書き込みを見ていて、9さんの数学の解きっぷり（数オリの問題等）に興味を持っていたのですが、
高校範囲外（群等）の知識はやはり独学で身に付けたのでしょうか？

＞& ◆FQZ6HI7eMg さん
外接する正四面体の一辺の長さは(2√6)+2となったのですが良いでしょうか？（途中過程

別館のアドレスを教えていただけませんか？ﾀﾞﾚｶｰ

書き込み方が変ですが、気になさらないで下さい(^^;)

>>718
高校範囲外の知識ですか。
そんな、独学じゃできないっすよｗｗｗｗ
このスレッドのver1からver11.0を通して
先生方に(特にодин先生中心として)
教えてもらったんです。

>>719
>>7のver7.52ってやつです。

>>719
このスレの最初のほうにあったはず

９さん、double Rさん
どうもありがとうございます。

鬱

凹五角形ってことは
どこかがへこんでるのか。
場合わけがﾏﾝﾄﾞｸｾｰ

>>721 　9さん
なるほどぉ、納得いたしました。
（大学受験板でこれほどの良スレはないなぁ〜）

このスレッドにいる先生方は実際にどこか塾とかで講師をなされている方、学校の先生
だったりするのですか？

そういえば＆氏が家庭教師やってるって言ってたな。
他の人はﾜｶﾝﾈ。

>>726
うーん・・・では、点Ｅの所が凹んでいるものとしてみて下さい。
実際の問題は点Eが凹んでいますので

（そういえば他の場合試していませんでした・・・反省・・・）

>>727
先生は数学科で博士課程までいったお方
＆氏は校歌がない大学の大学生

京理いいね。がんがってね。

学生歌・応援歌はあるんだっけ。
3月になったら覚えよっとｗｗｗｗ

9さん、大変失礼いたしましたm(_ _)m一番大切な条件を書いていないことに今気づきました・・・

＝＝＝問題＝＝＝
△ABCと△CDEを繋げ（点C共通）、点Eで凹んでいる凹五角形ABCDEがある。
・∠ＢＣＤ＝90°
・∠ＢＡＣ+∠ＣＥＤ＝90°
・2∠ＤＢＣ＝∠ＣＥＤ
・ＡＢ+ＢＣ＝12
・ＥＤ+ＤＣ＝7
・（△ＢＣＤの面積）＝10
が成り立っているとき、この五角形の面積は？

数百倍簡単になりました・・・申し訳ない・・・

>>732
あまり簡単になってない予感ｗｗｗｗ

場合分けのことを考えると、まだ簡単になったかな？と思います。
（ただややこしいことには変わりありませんね・・・）

降参。というか明日考えることにします。
＆氏、本日はほんとにお疲れ様でした。
どうもありがとうございました。
んでは！！

すまん。寝てしまった。
またいまから書き込みます。俺は家庭教師、塾講はやっていたけどいまは塾講どこかの。

ではシコシコ（ＡＡ略）書いてきます

（１）略

http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi
図でＲ＝１＋ｒ＝１＋１/√６
でかい正四面体とコモノの正四面体の相似比はＲ：ｒ＝（１＋√６）：１・・・�@
（１）の体積を求めるとＶ＝（√２/１２）a^3よりＶ（２）＝２√２/３・・・�A
求める体積Ｖ’は�@、�Aより
Ｖ’：Ｖ(2)＝（１＋√６）＾３：１＾３からＶ’＝（３８√２/３）＋１２√３

図は大雑把なのでそのへんよろしく。

IDが一瞬某アメリカ都市に見えた。�D�Eは９でいいとおもう。
解説がほしければ書きます。�Eは空間図書いたもので解説してほしい人がいれば
書きます。ついでに一般化してます。

ではまた何時間後に。

△　○△　△×　○○　○○　○○
90点？
＆さん問題ありがとうございました。楽しかったです。

>>740
おめでとう。結果書いてくれてありがとう。
誰か集計よろ。

>>637
40点くらい
>>659
50点
>>669
90点
>>716
105点くらい
>>740
90点

東大合格への布石
http://page4.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/d43664715

オイラ東大生なんだがオマイラのほうがよっぽど数学できる罠

受験できなかった・・|ω･`)で，今やってみました。
それで，問4の(2)と問6ができませんでした。
問1はy=ax^2+bとy=x-1，y=-x-1に直して解いてしまったんですが，それでも（･∀･）ｲｲ!のだろうか。。
問4の(2)は相似比が違っていた・・。
問6は何回計算しても2π^2になってしまうんですが・・。
ということは，計算ミスではなく，表面積の公式に当てはめ方が
間違えるというわけですが，解説おながいします。

正直言うと，昨日の塾の試験でも表面積の問題を間違えたんです・・。
2つの円柱が45ﾟで交わっている表面積だったんですが，解けませんでした。

質問なんですがよろしいでしょうか？
ｘ（ｉ）（ｉ＝１，２，３．．．．，ｎ）を正数とし、Σ[ｉ=１，ｎ]ｘ（ｉ）=ｋ
を満たすとする。この時Σ[ｉ=１，ｎ]ｘ（ｉ）ｌｏｇｘ（ｉ）＞=ｋｌｏｇ（ｋ／ｎ）
を示したいんですが、最初左辺をｆ（ｘ）＝ｘｌｏｇｘの関数について考えて、接線を
うまく利用して解こうと思ったんですが、うまく行きません。誰か接線からのアプローチ
で解ける方いませんか？

接線の式を書け。
代入しろ。
足せ。

>>747
「荻野の天空への理系数学」（�椛縺X木ライブラリー）P.300

結構有名な問題です。「大学への数学」でも、本筋解答として、取り上げられてました。
ちなみに、別解は、数学的帰納法を使うやり方が載せられてましたが、これでも結構、キツイ解法で、「超難問」と言っていいかと・・・。

>>745
こけ氏がどういう解法をしているか知らんのでなんとも言えないけど
多分、θの式をそのままθで積分していて、ｘかｙかｚで積分していないからだと思う。
面積にしても体積にしても積分で値を出す時は角度で積分していたら正しい値はでて来ない。
具体的にいうなら
例えば曲線の長さがθ、ｘでそれぞれL(θ),L1(x)で表されるとすると
∫L(θ)dθは間違いで
∫L1(x)dx=∫L(θ)(dx/dθ)dθが正しい値になるっつーか。

>>747
結局はこういう問題に行き着くかと思われます。

x>0で連続かつ二段階微分可能な関数f(x)と定数n,kについてΣ[i=1〜n]a_i=k
が成立している正数数列{a_n}について以下の事が成立する。
・f''(x)>0であるとき・・・Σ[i=1〜n]f(a_i)≧n・f(k/n)
・f''(x)=0であるとき・・・(つまり一次関数なので)Σ[i=1〜n]f(a_i)=n・f(k/n)
・f''(x)<0であるとき・・・Σ[i=1〜n]f(a_i)≦n・f(k/n)

これの理由としては、「重心のx座標が固定されているから」ですね。
このことに気付けば、結構やりやすい？（というか上の事実はあっていますよね？）（汗

上の「定数n,kについてΣ[i=1〜n]a_i=kが成立している正数数列{a_n}」は{a_i｝ですね。
定数じゃいかんじゃないかｗ

＞こけ
解答明日にうｐします。ちょと今日は疲れた。
問題作成中が面白い問題がまたできますた。それまで今回できなかった問題を復習

過去問、あと他教科でもやっておいてください。

＞711＠京理志望 この板の新しいコテですな。
他のＲＯＭってる連中も次回の模試に参加汁。

平均点は７０/１２０点ぐらいいくんじゃないか？さすがこの板はレベルがとび抜けているな。
なんか全国のトップ層が集まってる気がする。

＞問題作成中が面白い問題がまたできますた
問題作成中。また面白い問題ができますた


・・１４日に慶應、１６日に早稲田か受ける香具師はがんばれ。

>>753 ：& ◆FQZ6HI7eMg さん
京理は後期のみだったりします（汗

前期は阪理です。・・・京大にチャレンジするより、阪大でもいいかなぁって。
（阪大でも京大でもどっちでもいいから志望の所をどう書こうか・・・）（＾＾；

＞おもしろい問題　　　　期待しております（＾＾；）

>>753

＞平均点は７０/１２０点ぐらいいくんじゃないか？さすがこの板はレベルがとび抜けているな。
＞なんか全国のトップ層が集まってる気がする。

((；ﾟДﾟ)ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>>753
どうやって計算したら2π^2になった？？？
１０氏もπ^2になったみたいだけど。
ちなみに>>664は見ましたか？？？

↑は>>745宛てです。スマソ。
明日からまた学校なのでもう寝ます。さいならー。

2ch閉鎖説がまたどこからか流れているな。フラ板のＵＮＩＸ見て
怪電波飛ばしまくっている香具師多数。

と思う
>>755
うむ。

　タイ━━━━||Φ|(|´|Д|`|)|Φ||━━━━ホ
これ見つけたんだが、なんでタイホなの？いやどうでもいいんだけどね。
今日人すくね

>>759
||Φ|(|´|Д|`|)|Φ||
　↑手　　　　↑手

残りの縦線は牢屋のアレやと思います。アレ。
ダメだ。単語出てこない。

鉄格子か？

なるほど。職人やるな。

>>761
そうですそうですｗｗｗｗ

閉鎖騒動ってこれ↓ですか？？？あちこちにコピペされてますけど。

http://news5.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1075593174/l50
595 名前： 名無しさん＠４周年 投稿日： 04/02/01 12:31 ID:pYo6O9H3
　　　　　　　２ちゃんもう閉鎖するって本当？

596 名前： ひろゆき ◆3SHRUNYAXA ＠どうやら管理人 ★ [sage] 投稿日： 04/02/01 12:31 ID:???
　　　　　　　>>595
　　　　　　　本当。

↑それ。なんかだいぶ前にもあったと思う。

ネタか・・・それとも・・・

改装ってわけでもなさそうだし・・・

おっと。寝るんだったｗｗｗｗ
最近人少ないのは
やっぱ受験直前だからでしょうか。
俺的には、もう今さら足掻いても
しよーがないような気がしてきたんですけどｗｗｗ

一応俺の予定としては
2月からは物理と化学を徹底して演習して
本番に臨む予定です。

数学はこのスレッドでやります。
英語は一日2つずつ長文読んでく。
国語は…時間があればやりますｗｗｗｗ

本当であっても需要がある限り、また誰かが同じような掲示板群をつくる。

まぁこの掲示板が仮になくなっても別館いけばいいし。復旧あるいは他のこういった類のものが
できたら移動すればいい。

別館は2ch専ブラで閲覧できないからちょっと不便かな。
受験終わったらしたらばJBBS借りますか。
確かあそこって無料レンタルですよね。

ちょっと２ｃｈの動向を探ってくる

>>768
うむ。この話が本当の場合ね。

>>769
ｲﾃﾗｻｰｲ！
俺はトコに入ります。
グーテナハット！

結局コテはこれにｹﾃｰｲw

今日は数時間他科目勉強しただけで、あとは殆どネットと数学で埋まってしまった・・・（反省

これからの足掻き方ｗ
英語：速単・基礎の確認と過去問
数学：このスレッドを見ながら大数と過去問
物理：過去問と難系（おもしろそうな問題のみｗ）
化学：有機化学演習を一通り・と過去問
まだ過去問をしたことのない不束者ですｗ

では、私も床につこっと。

（ここのスレッド名「東大〜」なのに他大学志望者ｗ。いつまでネット続けれるか・・・）

リンク先見たが明らかにネタじゃねーか

問題はできた。
日時を指定してください。今週の土曜あたりぐらいかい？

＞こけ
今日中に書きます。

＞ラーメン氏
ネタですな。運用板でもいろいろ話が飛び交ってました。

>>774 &さん
私は今週土曜日でよいですよ。

それまでにちゃんと勉強しておかないと・・・（ぉ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ζ
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. 　 |　　　　::<　　　 　 .::|あぁ
　　 ＼　 /( [三] )ヽ ::／ああ
　　　／｀ー‐--‐‐―´＼ぁあ


>>775
エントリーしますた
２ｃｈ東大模試第２回参加者リスト
711＠理学部志望　(京理)

２ｃｈ東大模試第２回→第２回２ｃｈ東大模試
　　　　　　　　「う〜〜っ」
　 ∧＿∧　　　 ∧ ∧ 　　　∧＿∧
　（ ・３・ ）　　　（・３・） 　　 （ ・３・ ）
　（ つ⊂ ）　　 （つ⊂） 　　（ つ⊂ ）
　 ヽ （　ノ　　　（　（　） 　　 ヽ （　ノ
　（＿）し'　　　　 U　U'　 　 （＿）し'


　　　　　　　　「ぼるじょあ♪」
　　∧＿∧　　　 ∧ ∧　 　 ∧＿∧
　∩　・３・）∩∩　・３・）∩ ∩　・３・）∩
　 〉　　　　_ノ　ヽ　　　 _ノ 　〉　　　　_ノ
　ﾉ　ノ　 ノ　　　て ,）　） 　 ﾉ　ノ　 ノ
　し´（＿）　　　 U´ ヽ⊃ 　し´（＿）

>>＆くん
お疲れさまでした。ちょと忙しくてまだ、問題も解答者諸君の
解答も読めてないのですが、＆くんから見て解答者諸君の
答案の作文能力は問題ありませんでしたか？
あまり気にしない人が多いかもしれませんが本番では
もっとも気をつけねばならないことの一つです。

>>747

>ｘ（ｉ）（ｉ＝１，２，３．．．．，ｎ）を正数とし、Σ[ｉ=１，ｎ]ｘ（ｉ）=ｋ
>を満たすとする。この時Σ[ｉ=１，ｎ]ｘ（ｉ）ｌｏｇｘ（ｉ）＞=ｋｌｏｇ（ｋ／ｎ）
>を示したいんですが、最初左辺をｆ（ｘ）＝ｘｌｏｇｘの関数について考えて、接線を
>うまく利用して解こうと思ったんですが、うまく行きません。誰か接線からのアプローチ
>で解ける方いませんか？

曲線y=logx,(x>0)は区間(0,∞)で上に凸なので、点(t,logt),(t>0)における接線は、tの値にかかわらず、y≧logx,または、x≦0の領域に存在する。
よって、
x/t+logt-1≧logx
∴x+t*logt-t≧t*logx
これは、それぞれx>0,t>0をみたす２実数x,tについて、恒等的に成り立つので、全ての項が正数となる任意の数列{a【n】}と、a【n】を一般項とする級数の部分和数列{S【n】}に対して、
(x,t)=(S【n】/n,a【k】),(k=1,2,・・・,n)
のときも、成り立つ。よって、
S【n】/n+a【k】*log(a【k】)-a【k】≧a【k】*log(S【n】/n),(k=1,2,・・・,n)
kが取り得る各々の値に対して、両辺を足し合わせると、
S【n】+Σ[k=1,n]{a【k】*log(a【k】)-a【k】}≧Σ[k=1,n]{a【k】}*log(S【n】/n)
⇔Σ[k=1,n]{a【k】*log(a【k】)}≧S【n】*log(S【n】/n)
となり、題意は示された。

>>711,732
これ、定数では答えでないね。
∠ＤＢＣ=xとでもすれば、三角関数使ってxで面積表せるけど。
多分、こんな感じで
(144-20cotx)*(cos2x)/{2*(1+sin2x)} + (49-20tanx)*(sin2x)/{2*(1+cos2x)} + 10
計算したら定数になるかもしれんとも思ったけど、x=π/6,π/12でそれぞれ違う値が出たからなぁ。

また、仮に条件を満たす五角形が存在したとして
三角形BCDの面積と∠BCDを変えずに少しだけ変化させ
B,Cを焦点とする楕円（楕円上の点PについてBP+CP=12を満たす）と
C,Dを焦点とする楕円（同上で、DP+CP=7）を描き、それぞれの曲線上に
問題文中にある条件を満たすように点A、Eを定める事が出来るからそういう五角形は無限に存在する、と思う。

>>783
あ、相変わらず凄いっすね。

>>783
間違えた、上のは>>781にむけて。

連投になってすまんですが、９３６氏はどういった風に数学を勉強されているのでしょうか？

x,y,zのgcdは1で
x^2+y^2=z^2を満たすならば
xとyのどちらか片方がu^2-v^2と置けてどちらかかたほうが2uvとおけて
z=u^2+v^2と置けることを示せ
ただし
u,vのどちらか一方は偶数　かつuとvは互いに素

>>786
これ一度やった覚えがある。
x, y, z は全部正の整数ってことでいいよね。

単位円周の第�T象限部 C: X^2+Y^2=1 (X>0, Y>0) …[1]
C上に点 A(0, 1), x軸上に点 B(t, 0) (t∈Q∩(1, ∞)) をとり,
直線 AB と C との (Aでない) 交点を P(X, Y) とする。
　　1:t=Y:(t-X) ⇔ t=X/(1-Y) …[2]
P∈C だから[1][2]を連立して解くと
　　X=2t/(t^2+1), Y=(t^2-1)/(t^2+1) …[3]
[2][3]より t∈Q ⇔ (X, Y)∈Q^2 であるから
[1]の有理数解は t を t∈Q∩(1, ∞) で動かしたとき[3]で尽くされる。

このとき ∃(u, v)∈N^2; t=u/v (gcd(u, v)=1) であり、
X=2uv/(v^2+u^2), y=(u^2-v^2)/(u^2+v^2)。
(v^2+u^2)±2uv=(v±u)^2 より X は規約。
(u^2+v^2)+(u^2-v^2)=2u^2, (u^2+v^2)-(u^2-v^2)=2v^2 より Y も規約。

以上より
x, y, z∈N, gcd(x, y, z)=1
　　x^2+y^2=z^2
⇔ ((x/z), (y/z))∈Q∩C
⇔ x/z=2uv/(v^2+u^2), y/z=(u^2-v^2)/(u^2+v^2)
⇔ (x, y, z)=(2uv, u^2-v^2, u^2+v^2)　<終>

>>778
俺もエントリーします。よろしくお願いします。
----------------------------
２ｃｈ東大模試第２回参加者リスト
　711＠理学部志望　(京理)
　９ ◆tESpxcWT76
----------------------------

>>782
角度の条件が3つあるけど
全部クリアできる？？？
結構大きい条件になると思ったんだけど…

>>９氏

こんばんは。>>787はお見事です。

しまった。>>787に追加

u, v がともに奇数 or ともに偶数だとすると
(u^2+v^2), (u^2-v^2) はいずれも偶数となるから
X, Y は規約にならない。
よって u, v のどちらかが偶数でどちらかが奇数。

これでたぶんおｋだと思う。

×規約　○既約　だし。
鬱だ氏脳;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵

>>789
こんばんは。一度やったことあったんでｗｗｗｗ
そちらこそ>>781見事です。
やっぱ log concavity は
不等式の証明問題では一つの鍵になりますね。

また参加させていただきます。
----------------------------
２ｃｈ東大模試第２回参加者リスト
　711＠理学部志望　(京理)
　９ ◆tESpxcWT76
　１０ ◆YpWuQwQd/Q（東工大1類）
----------------------------

ところで、小文字女さんが言ってた河合塾の模試ってテストゼミのやつ？
なんか、無意識に申し込んでたよｗｗ
数学だけ受けて帰ります。

別館にも問題うｐられてるｗｗｗｗ
やってみよっと。

>>792
そうですね。面白い問題を見つけました。
「一直線上にない３点A,B,Cと、三角形ABCの内部に点Dをとる。
６つの線分AB,AC,BC,DA,DB,DCのうち、最大のものMと最小のものmの比M/mは、√3以上になることを示せ。」

お暇なときにどーぞ。

凹五角形の問題やってみたら、9次方程式になっちまったい
AからEDに平行線を引いて、CDとの交点をFとして
BC=x、CD=y、DF=zとおくと3つ式ができるから、原理的には解けると思う

第1回2ch東大模試の出題分野と暫定難易度は次の通り。

�@　B**　　 �U／解析幾何・微積分計算
�A　C****　.B／複素数平面
�B　B***　　AB／集合と個数・対数の不等式
�C　C****　厨房／立体図形（正四面体と球）
�D　B***　　AB／個数の処理・漸化式
�E　C****　�V／立体図形（表面積の計算）

第2回では平面幾何・数論・抽象関数・数値計算の辺が狙われると予想。

では！

>>781
お見事です・・・
重心に逃げた私は負け組だー（何
　
>>782
定数でできます。
数学で解こうとすると、角の条件がかなり大きな制約をします。
ただ、この問題は元々算数だったりします（ぉぃ

>>795（略解です）
三角形の三辺の長さをa,b,c（a≧b≧c）とし、長さa,b,cの辺の対角をA,B,Cとする。
このとき、示す比の最小値を求めるには、一番短いものが最大になる（ここはちょい日本語変ですが）（＾＾；
時、つまり点Ｄが外心にある時
（∵外心と各点を結んだ物を半径とする円は必ず△ABC全体を含むため）
よってa≧b≧cよりA≧B≧CなのでA≧π/3
従って,M/m≧a/sinA≧2・sinπ/3＝√3 ■

こんな感じでしょうか？

＞こけ
なんかｚ会の図が書きにくい。とネット上を探していたらなんか分かりやすい図ハケーん
というか問題がそのままじゃん。
http://www.nikkei.co.jp/pub/science/page/honsi/9807/ans7.html

第２回はどうしよう。かなりハイレベルになると思う。復習＆対策、もちろん志望校の他教科の
試験勉強よろ。

＞９３６の筆者さん
エントリーしますか？

>>799
問題見てからにしよーかと。(うわー敵前逃亡。ｗ）

>>799
あーーありがとうございます。これからまた授業なので、あとで読んでみます。
ついでなので授業終了後に先生に聞いてみようと思っています。次からは解けるようにってことで。

>>800
僕も適当逃亡しまつ。。＆先生見てて東大生すごい！って思いました。

>>798
筋はいいとおもうけど、それじゃｍの最小性の存在が不十分(あっ略解か
なんか簡単な式でいっきにいけそうな気がするが（シュワルツとか）

示すべきことは
�@ＭがＡＢＣのどれかが候補になり、ｍが内部の辺
�Aｍが最大になるときはＤから発する線分の長さが同じとき。これは鋭角であることを示す
�BＭが最大になるときは>>798でいいとおもう。

>>800
参加汁！。あっ別に自由参加ですｗｗ

>>801
参加汁！！頼む。
○大製は荒れる原因になるので、ここでは駄目です。

Ｍが最小

五角形の問題、＆氏なら秒殺のﾖｶｿ

>>568
たまにしか来れないので
昔の話題になってしまいますが
http://v.isp.2ch.net/up/fc1359e224d0.pdf
よろしくご検討のほどを。

★☆東京大学志願者速報（２月２日現在）☆★
＜前期日程＞
文一　９８３　２．６４
文二　８３９　２．５７
文三１３６０　３．１５
理一２３２６　２．２７
理二１５７２　３．２
理三　３４２　４．２８
＜後期日程＞
文一　８１７　１９．４５
文二　４３３　１１．３９
文三　８１９　１５．４５
理一１６４１　１３．４５
理二　４６５　　７．８８
理三　１０５　１０．５
　　　（人）　　　　（倍）

前期日程：
（文系）
文一の大幅定員削減を恐れた受験生が文三に流れた模様。
過去最高の倍率となることは必至。一方文二は志願者を大幅に減らし穴場か。
（理系）
去年の反動で理三の倍率が大幅に上がる見込み。
足切りラインも大幅アップは間違いなし。
理一・理二の足切りラインは平成１３年以降、足切り通過最低点が
理二→理一→理二となっているため、理一の方が理二より低くなりそう。
今年は理二よりも理一が狙い目か。
後期日程：
（文系）
文一は超激戦区。一方文二は前期同様穴場。
（理系）
前期とは逆に理一よりも理二の方がかなり楽になりそう。
ただし理科は化学・生物指定なので要注意。
今年は物理は難化、生物は易化することを考えると化学・生物
受験者は前期は理一、後期は理二にすると良さそう。
理一は物理選択者が多いため生物受験は有利。

>>らーめんさん
五角形の問題考えはしているのですが、わかりませぬ（ﾟ∀ﾟ）アヒャ
＞７１１京理さん
もう解答だしてやっていいです。というかリクします。

＞先生
解答を出している人が少ないのでなんともいえんです。

>>745
いいと思う。あと９がやっていた方法はよく見るけど、大学生がやるならこんなふうにやるのだろうなとおもった。
重積分を利用すると空間ではかなり時間短縮が可能な問題を見る。特に難関大

あと今月の大学への数学で紹介されている空間の問題の解き方は初見の人には
(ﾟдﾟ)ｳﾏｰなやり方がある。気になる人は紀伊国屋でもいって見てきてください。

　

>>810

>>810
問題UPしてください。遠慮なく。

問題うｐってもいいのかな。でも見たことある問題だよ？東大９８前期第６と
あと近畿大？（すまんがどこかわからぬ）だったかな。
それの「３つの円柱が直交している共通部分の体積を求めよ。」だったとおもう

解き方は極を用いて重積分。

>>814
なるほど、考えて見ます。

大学1年目


　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　語学の壁
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。　。　 　‖
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ＼ ＼　‖
　ｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━( ﾟ∀)━━━( 　ﾟ)━━━(　　)━━━(ﾟ 　)━━━(∀ ) ‖�反ﾞｺﾞ--ﾝ!!
　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‖
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‖

問題投下

a[1]=0, a[n+1]=a[n]+cos(a[n]) で与えられる数列 {a[n]} を考える。
lim[n→∞]a[n] を求めよ。

では、一応「略解」
（この問題は図で説明しないと膨大な量に・・・え？面倒くさがらずに？・・・寝たいんです・・・）（死

−問題と解答−
■△ABCと△CDEを繋げ（点C共通）、点Eで凹んでいる凹五角形ABCDEがある。
・∠ＢＣＤ＝90°
・∠ＢＡＣ+∠ＣＥＤ＝90°
・2∠ＤＢＣ＝∠ＣＥＤ
・ＡＢ+ＢＣ＝12
・ＥＤ+ＤＣ＝7
・（△ＢＣＤの面積）＝10
が成り立っているとき、この五角形の面積は？

■△ＡBCを、BCを軸として折り返したものを△Ａ’ＢＣ、
△ＣＤＥを、ＣＤを軸として折り返したものを△ＣＤＥ’、
△BCＤを、BＤを軸として折り返したものを△ＢＣ’Ｄとします。
すると、設問条件よりＡ’ＢＣ’、Ａ’ＣＥ’、Ｃ’ＤＥ’は、それぞれ一直線をなします。・・・（※1）
さて、（△Ａ’Ｃ’Ｅ’の面積）＝1/2・７・１２＝４２となりますので・・・（※2）
（五角形の面積）
＝△ＡＢＣ＋△ＣＤＥ
＝△Ａ’ＢＣ＋△ＣＤＥ’
＝△Ａ’Ｃ’Ｅ’−２△ＢＣＤ
＝４２−２×１０
＝２２ｃｍ2　　となります。

※1・・・これは90度を180度に広げたと考えて、角に注目すればすぐに示せます。
※2・・・※1・設問の線分長の和がわかっていることからわかります。

あげとく。
>>819 （ﾟ∀ﾟ）アヒャ 作図問題か。

というより作図型の問題か( ﾟдﾟ)アボーン

>>819
それの出典ひょっとして算数に○レンジ？それか算数オリンピック？
いやなんか手法が見たことあったもんで。

>>822 &さん
算チャレです。
歴代の問題の中で結構面白いと思った問題をピックアップしてきました。
（頭の体操〜）

数学でやると計算が伊達じゃありません（汗）

>>818
図を書けばわかりますが、どうも此の手の極限を式で求めるのは苦手です。

どうすればいいのだろう？

>>824
図を描けばわかるってどうやって図を描くのか詳細ｷﾎﾞﾝ。
一応解答は2通り用意してある。

やはりな。ひょっとして７１１さんはあそこの常連さん？

俺も最近やりますた。

実は常連だったりする。

cosA+cos2A+cos3A+..........+cosnAの和が求められることにゎ
驚きましたぁ。

今回は7/5

＞らーめんさん
鉄拳をどうぞおみまいしてやってください

>>829
大陰唇をホッチキスで閉じてあげりゅ

>>832
ワロタ
http://kurihara.sansu.org/
で過去問検索できます。一応興味のある人はいってみては？

http://kurihara.sansu.org/sansu1-2/218.html
ハッケソ。図解だよ

最近の5回だけ参加しますた。
1位のやつ速すぎ。
＆氏は最高何位？
つーかあの時間は寝てますか。

>824
至ってふつうですが、y=xとy=x+cosxのグラフです。

>>826
実は常連です（＾＾；）
まだ一位とったことは一度しかありませんが・・・

>>829
私は物理の勉強をしているときに・・・・
数学でやること大抵先に物理ででてくるからなぁ。

木曜は起きてます。こっちいったり、あっちいったり。
最高は１位です。名前は言えませんが。主に図形だったりします。

>>836
もうちょっとで特定できそう。
甲○生多いよね？関西の人おおいな

あそこおさーんの人多いな。なんかここで身内にあった感じがする。
といっても向こうの掲示板にはあまり書き込んだことがないが。

>>838
あぁー・・・特定されてしまった・・・

俺も特定しますた。
mathnoriもやってみたら？

>>836
ああ、それがあったかｗ
自分で問題作ってるときは違うことやってたから見落としてた。
それでもいいんじゃない？

>>840
>>839　目欄
特にそういうことはいいけど。
ではねまふ

・・今週中にこのスレ埋まりそう。

もう狙い撃ちですな（激汗）

mathnoriは登録しています。まだ一問も触っていませんが（＾＾；

>>844
まあ受験直前にやることではないですわな。

711って「○〜○」だろ。
もしかして塾・予備校でO田氏に習ったことあるんじゃない？

>>846
そこまで特定されちゃ言う言葉もない（汗）
でも、何故「O田氏」に私が習ったことあるって分かったの？
846は○陽生？

…また、優秀なコテが増えましたね。
>>711＠理学部志望くん
はじめまして。

>>847
某掲示板でsinx/xの循環論についての話題が出たとき、
O田氏にもらった行列のプリントとまったく同じこと書いていたからｗ
そのまま写すだめだぞｗｗ
ちなみに私は東京の方の生徒です。

>>818だけど、O田氏が今年度前半に強調してたニュートン法により作りました。

ニュートン法は x[n+1]=x[n]-f(x[n])/f'(x[n]) で解の近似値を求めていくから
f(x)/f'(x)=-cosx となるf(x)を求める。
逆数をとって積分すると log|f(x)|=-∫dx/cosx=…=-log|tanx+1/cosx|
∴f(x)=cosx/(1+sinx) を選ぶ。
実際 f'(x)=-1/(1+sinx) だから f(x)/f'(x)=-cosx となっている。
で、0からやっていくとπ/2に近づいていく。

これだと単なる説明だから式変形による方法を示そう。
上の方法や、α=α+cosαから収束値をπ/2と予測したとする。
(π/2-x[n+1])/(π/2-x[n])=(π/2-x[n]-cos(x[n]))/(π/2-x[n])　　…（＊）
φ(x)=(π/2-x-cosx)/(π/2-x)（0≦x≦π/2）は単調減少であることを示す。
（これだけでも十分小問として通用すると思われる。ここでは省略。）
すると（＊）≦(π/2-x[1]-cos(x[1]))/(π/2-x[1]) = (1-2/π) （＜1）
∴ (π/2-x[n])≦(1-2/π)^(n-1)*(π/2-x[1])→0（n→∞）
∴ lim[n→∞]x[n]=π/2

>>849に追加
π/2-x[n]＞0を示し忘れていた。
y[n]=π/2-x[n]として元の式に代入すると
y[n+1]=y[n]-sin(y[n])＞0 （y[n]＞0）

間違えた。最後の括弧の中は「y[1]＞0と数学的帰納法により」です。

規制解除

>>818
平均値の定理使うと挟める。π/2。

>>819
算数の問題でしたか、全く歯が立たなかった。

>>829
それ物理で出てきた。
東大プレの後期にも出題されてたな。

>>849
お。それって平均値の定理と同じ方法だよね？？？

規制解除意外と早かった。ﾖｶﾀｰ。
じゃ学校逝っち来ます。

>>848
初めまして〜

>>849
なるほど（汗
まぁ、あと一通り、循環論を免れる解答を知っているけど、O田氏の方が素晴らしかったので
（○写しは了承済みです）

知らない人にとっては

　　sin x/x→1 (x→0)
　　を循環論法に陥ることなく証明せよ

ってのは演習になるかもね。
シゴトイテキマス

>>849
パッと見同じ方法かと思ったが全然違ってた(ﾟ∀ﾟ)

まず f(x)=x+cosx とおく。a_(n+1)=f(a_n)。f'(x)=1-sinx。
0≦x<π/2 で常に f'>0 ⇒ f は狭義単調増加。
∴ 0≦x<π/2 ⇒ 1=f(0)≦f(x)<f(π/2)=π/2。
∴ a_2, a_3, ...∈[1, π/2)。

以下 n≧2 で考える。
f は [a_n, π/2] で微分可能。平均値の定理を使うと
　　f(π/2)-f(a_n)=f'(c)((π/2)-a_n)　(∃c∈(a_n, π/2))
⇔ (π/2)-a_(n+1)=(1-sinc)((π/2)-a_n)
∴ (π/2)-a_(n+1)<(1-sin1)((π/2)-a_n)
　(∵ a_n∈[1, π/2) より c∈(1, π/2) ⇒ 0<1-sinc<1-sin1)
∴ (π/2)-a_n≦{(1-sin1)^(n-1)}((π/2)-a_1)=π{(1-sin1)^(n-1)}/2。
∴ lim[n→∞](π/2-a_n)=0　(∵|1-sin1|<1)
∴ lim[n→∞]a_n=π/2　…(答)

>>857

お見事です。単調増加数列で、上に有界であるならば、極限は有限確定値に収束すると言うことを利用して、いきなり、
lim[n→∞]a_n=π/2
としてもよいのでしょうか？

>>858
単調増加、上に有界⇒収束は分かる。
しかしその収束値が π/2 であることの証明は？？？
f の不動点だからってこと？？？

>>859
いえいえ、
lim[n→∞]a_n=p
とでもおいて、与式に代入すると、
p=p+cosp
∴ p=π/2
と言う具合に・・・。

>>860
つまり、不動点を求めたら π/2 しか無かったってことだよね。
論理的にはいいんじゃないんかな。
入試でやったら反則だと思うけど。

>>861
なるほど。

問題。

nは2以上の整数とする。
今、空間上にn個の点 A_i (i=1, 2, …, n) が与えられている。
一点Oからの距離の平方の和
　　�納i=1, n](OA_i)^2
を最小にするにはOをどのような位置に取ればよいか。

んでは！！

>>863
OAi↑=(x【i】,y【i】,z【i】),(i=1, 2, …, n)
とすると、
点(Σ[k=1,n]{x【i】/n},Σ[k=1,n]{y【i】/n},Σ[k=1,n]{z【i】/n})
の位置（つまり、ｎ個の点の重心）に取ればよい。

あしきりぃらなぃ

>>864
直感的にそれっぽいですけど、証明どしましょ

(Oが重心以外の点の時の和)≧(Oが重心の時の和)
で方針はいいのかな？

>>866
Σ[k=1,n](t-x【i】)^2=n*t^2+2*t*Σ[k=1,n](x【i】)+(定数項)
右辺を平方完成すると、
t=Σ[k=1,n]{x【i】/n
のとき、最小値をとる。y,zも同様。

>>857
以前に９先生が解いた問題で疑問が生じたのでお願いします。

f''(x)=-k/{f(x)}^2，f(0)=L，f'(0)=0 という微分方程式についての疑問です。
(k，Lは共に正の定数)
この段階で，f''(x)＜0 だから，f'(x)は狭義の単調減少．よって，f'(x)＜0 になる
と思うんですが，なぜ，f'(0)=0 になりうるんでしょうか？
あと，この問題(物理の問題ですけど)で，f(x)=0 となる実数xを求めていますが，
f(x)≠0 じゃないんですか？(最初の式の分母が0になってしまうから)

あと，一般に微分方程式の問題は，本当にそれを満たす関数が存在するかどうかということはどう調べればいいんでしょうか？
例えば，x^2+{f(x)}^2=-1 という微分方程式を満たす関数f(x)は存在しないってことはすぐわかりますが・・。
それとも，複素数を許容して，微分・積分したり，微分方程式を解くなんてことはあるんでしょうか？

参考書に出てないところなので，調べようがないし，よければ，お教えくださいませ。。

↓真性包茎

なんで知ってんの！？

小文字の人がいろいろな板で見る。正直見づらいうえにそんな暇なことしてるなら勉強しろよと。
まっ他人事だからいいのだが、スレ汚しカンベン。東大受験スレはもう汚染されてる。

まれに見る電波でまくりな真性な人にであったんで一応言っておこうかと。
以後出てきても関係のないことであれば、放置します。

googleのロゴがアレですが。なんですかコレは。

>>872
誰かの誕生日らしいよ
誰かは知らないけど

数学好きな人julia fractalsについての詳細ｷﾎﾞﾝ

フラクタルだった！！！

>>871
ごめんなたぃ(´Д｀。)

>>876
数学の話してくれれば別にいいよ

>>877
探しときまつε=(｡・д・｡)
最近ぇぃごしかやっとらん。おかげで、とぅだぃ英語時間結構
余るようになったけど・笑

>>864,867
うわーあっさり解かれた！！！！

一応用意してた解答。
Oを原点とする位置ベクトルで考える。
A_i(a_i), G(g=�納i=1,n]a_i/n) とおく。
�培a_i-g|^2=�培a_i|^2-2(�蚤_i)・g+�培g|^2=�培a_i|^2-n|g|^2 …[1]
∴ �蚤_i が最小 ⇔ |g|が最小 ⇔ |g|=0 ⇔ g=0。
よってOをn点の重心に取ればよい。

これは内積が定義されたベクトル空間一般に成り立つはずです。
ちなみに[1]でn=2のときが中線定理。

間違えた。訂正(･∀･；)

一応用意してた解答。
Oを原点とする位置ベクトルで考える。
A_i(a_i), G(g=�納i=1,n]a_i/n) とおく。
�培a_i-g|^2=�培a_i|^2-2(�蚤_i)・g+�培g|^2=�培a_i|^2-n|g|^2 …[1]
∴ �培a_i|^2 が最小 ⇔ n|g|^2が最小 ⇔ |g|=0 ⇔ g=0。
よってOをn点の重心に取ればよい。

９３６氏さすがです。
ではお休みなさい。

>>664　>>757
読みました。とりあえず，当時僕が書いた答案（らしきもの）。。

O(0，0，0)，A(1，1，0)，P(√2，0，0) とおく．
円柱Tの中心軸の方向ベクトルOA↑がOP↑となるように，円柱Tを回転させても(この円柱をT'とする)
求める図形の表面積は変化しない．円柱T'の中心軸を表わす直線の方程式は，
(x，y，z)=(0，0，9/2)+t(1，0，0) (t：実数) とおけるので，
T'の方程式は，y^2+{z-(9/2)}^2=1/4・・・ア である．
また，Kの内部を表わす方程式は，x^2+y^2+z^2≦25・・・イ

アより，y=(sinθ)/2，z=(9+cosθ)/2 (0≦θ＜2π) とおけるので，
これをイに代入すると，x^2≦(9/2)(1-cosθ)={3sin(θ/2)}^2．
よって，-3|sin(θ/2)|≦x≦3|sin(θ/2)|．

ここまでは偶然に９氏と同じでしたが，ここから，どうやって積分すれば
アかつイ（のうち，球面上の点を除く)を満たす表面積が求まるんでしょうか？
θ/2=Z として，Zを0からπまで積分するっていう式が理解できません。
（というか，表面積を求める式が作れない・・。）

そこで，理解することを諦めて，回転体の表面積公式 2π∫[a,b]〔y√{1+(y')^2}〕dx
に当てはめたんですが，2π^2になってしまいました・・。
多分，求める表面積の立体が「回転体」じゃないから，間違えてると思います。
９先生，お助けくださいませ。。。

>>868
確かに物理ってあまり細かいトコ気にしないで
平気でやっちゃう感がある。
大雑把な話になっちゃうけど
”R∪{±∞}”って集合を考えてみると
イメージしやすいんじゃないでしょうか。

…って俺もよくわからんのだけど。

>>881
＿|￣|○
遅かった・・
てか受験生にお頼みしちゃまずい罠・・。＆先生か拳先生かラーメン先生かどなたの先生でも
いいのでおながいします。(；´Д｀）

>>883
ｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━( ﾟ∀)━( 　ﾟ)━(　　)━(　　)━(ﾟ 　)━(∀ﾟ )━(ﾟ∀ﾟ)━━━!!!!!
>>882をおながい・・・。

>>882
こんばんは。
表面積を求めたい部分を
xZ直交座標平面に切り開いてみてはどうですか。

あ。ごめん。>>664のやつ
　　S=2∫[0, π/2]6sinZdZ　
だ。
半分だけ積分して2倍したんだった。

＞こけさん
俺を先生と呼ばないでおくれ

>>883
物理法則の方程式て所詮「精度のいい近似」だから実用上は無問題じゃないの、
と言ってみるテスト

>>889
まぁ…そういう見解もありですね。
しかし実数全体の集合に∞ってものを導入すると
何かしら面白い性質見えてきますよね。
その、数学的な性質として。

＆氏が数学質問スレに ｷﾃﾙ━━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━━!!!!!

ん。そろそろ寝ないと。

＞こけさん
イメージとしては円周(=Z軸)に沿って
一周積分していく感じです。
そのとき立体図の歪んだままでは見にくいので
一度直交平面に切り開いてはどうかってことです。

わかりにくいかな。
たぶん＆氏に聞けばもっとうまい説明してくれると思います。

説明か・・・。
ｙ、ｚでθで置換する意味。これは単純に左辺＝右辺とみている。
でこれを満たすｙ、ｚの集合なんだから、求めるのはＫの表面かつＴの表面の集合なんだから
当然さっきの置換したものでなければならない。っでこれを同時に満たすｘの範囲が出た。
ｘはθで表される。っ今度はその範囲のもとで積分すれば面積が出る
っでこれは図形的（空間的）にみると求める図を展開していてｘを縦軸θを横軸に見れば(二次元になおす）、求める図の展開図が表れる。
θの範囲で積分することが求めるものだからということなんだが。

つまりここで置換する意味というのは「３次元から２次元にして求めましょう。」ということ
置換して求めている問題は図形的な意味合いはだいたいこんなところ

この考えは２次元ではないからな、予備校でも教えてもらえないんじゃないか？
数多く問題にあたっていたら、自然とどういうことをやっているかというのは気づくもの。
経験をつみなされ。

>>893
＞これは単純に左辺＝右辺とみている
数学屋さんに怒られる前にいっておこう。数学的にみるともっと深い意味がある。大学受験では別にそこまで知る必要はないとおもう。「単純に」という言葉がちょっとよくなかった。では

良スレ保守。

>>893
レスありがとうございます。でも24になってしまいました。。

-3sin(θ/2)≦x≦3sin(θ/2) (∵sin(θ/2)≧0)
θ-x平面に切り開いて，θ方向に積分すると，
求める表面積は，
∫[0,2π]{6sin(θ/2)}dθ
=12∫[0,π](sint)dt (θ/2=t と置換)
=24・・・答

どうしてでしょうか・・。

>>795

「一直線上にない３点A,B,Cと、三角形ABCの内部に点Dをとる。
６つの線分AB,AC,BC,DA,DB,DCのうち、最大のものMと最小のものmの比M/mは、√3以上になることを示せ。」

（解答）
∠ADB=∠BDC=∠CDA=360°
なので、△ADB、△BDC、△CDAのうち少なくとも一つは、鈍角の頂角が120°以上である鈍角三角形となる。
その三角形の三辺のうち、最大のものXと最小のものxとの比X/xが最も小さくなるのは、鈍角の頂角が120°の二等辺鈍角三角形となる場合で、そのときの比は√3となるので、
X/x≧√3
ここで、明らかに、
M≧X,x≧m
なので、結局、
M/m≧√3
となり、題意は示された。

わざわざ、M,mを計算しなくとも、もっときつい条件のX,xに着目できれば、あっさりと示せるわけです。

>>898
お久しぶり。
>>806はオッケーですか？

>>897
中心角θのとき半径(1/2)の円周の長さは？
そのために Z=θ/2 っておいて
xZ平面に切り開いたのよ。

>>898
ははぁ、なるほどー。