「東大」「才能」「全教科」ver2.0

ここは東大受験者が勉強の合間にわからなかった問題を書き込む
スレッドです。


「東大」「才能」「数学」→http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061202039/

たてますた。

>>1
乙！！！

記念にﾄﾘﾌﾟｰ入れてみる

>>4
数字だけじゃなくて、何か名前付けるよろし。

問題前すれから

平面上の凸５角形の面積をＳ、その対角線でつくられる小５角形の面積をＳ´とするとき、
Ｓ´/Ｓの最大値を求めよ

4次関数 y=3x^4-10x^3+6x は1つの極大値と2つの極小値を持つ。
そのグラフ上の、極値を与える3つの点を通り、
対称軸が y 軸に平行である放物線の方程式を求めよ。

コテハン考えるの('A`)ﾉ('A`)ﾉ('A`)ﾉ('A`)ﾉﾏﾝﾄﾞｸｾ

△ABCと相似で、△DEFに外接するすべての三角形ＰＱＲを考えるそのような三角形のうちで
面積が最大のものを決定しそれを作図せよ。
ただしD,E,FはQR.RP,PQ上にあり△ABC、△DEFは鋭角三角形とする。

y=e^(-x) と y=ax+3 (a<0) のグラフが囲む図形の面積を最小にするaの値を求めよ。

　　　　　　∧＿∧ 　　 　　　| 　　　わかんねー
　　　 　（　´_ゝ`） 　　　　|| 　　　　問題なんか
　　 ／⌒　　 　⌒ヽ　　　　　||| 　　　　　あるわきゃねーだろがぁ！
　　/ _イ東大生　／⌒＼ 　　　|||| 　　　　　　　　　　　
　 （＿＿_つ／ 　　　　＼ 　　|||||
　　　　/　／　　 イ＼ 　 ＼　　/＼
　　　　| 　　　 ／|　 　＼　 ＼∧ │　☆
　　　　＼＿／　 | 　　 　＼＜ 　 ＞／
　　　　　　 │　 |　　　 ☆　 ∨ ⌒ヽ
　　　　　　 /　　ﾉ　　　　　 / X_ゝX)　　しーませーん。
　　　　　 /　 ／　　 　　　 　|馬鹿高生/
　　　　 丿 ／　　　　　　　　　　| /|　|
　　　（　（_ 　　　　 　　　　　　//　| |
　　　　ヽ＿ﾉ 　　　　　　 　　　　　Ｕ　 .Ｕ

>>6,7,9,10
サンクス！！

↓追加分

aを実数とするとき、ｘの４次方程式
(x^2-4x＋a)^2-4(x^2-4x＋a)＋a=x^2-4x＋a
がちょうど３個の異なる実数解をもつようなaの値を求めよ

4次関数 y=3x^4-10x^3+6x は1つの極大値と2つの極小値を持つ。
そのグラフ上の、極値を与える3つの点を通り、
対称軸が y 軸に平行である放物線の方程式を求めよ。

>>12
すまんぬけてた

９すごい！
次は全教科かよ！

どこ志望なの？

参考書スレのテンプレ前スレと全く同じでいいよね？立てれるかも。

>>14
もち、目標は東大現役合格！！

>>15
ずっと同じだからスレタイかえると逆になんかいわれそう。
結構そこのスレ需要があるから

スレタイ→テンプレ

>>12
上の問題は，a= 6 + 2√10かな。
全部押し込めたいのをぐっとこらえて，端っこを切り落として，いつも通りに解いて，しっかり確認する。

>>19
訂正。6±2√10

>>19
a=６らしいよ

>>19
a=6が出ますね。複２次方程式として解けばよいでしょう。
対応を考えれば、どんなときに４次方程式が３つの解になるのか
わかるのでは。かなり特殊な状態ですからね。

>>19
a=6のときx=1,2,3になるけどa=6±2√10のときxは異なる3つの
実数解を持ちますか？

>>23
あら？計算ミスしたか（ぉ

Ｑ頑張ってね！

>>24
ぷｗ激しく計算ミス。代入して処理するときに2a-5を2a+5として計算していた罠

>>23
a=6+2√3だと全て虚数解
a=6-2√3だと実数解が4つになるみたいですね。

９はこれからは名前をQusermanに変えよう！

また先に解かれたか…俺、遅いなー…

X=x^2-4x+a=(x-2)^2+a-4 とおく。
x=2±√(X+4-a)。x,aが実数である場合のみ考えればいいからXも実数。

また、与方程式 ⇔ X^2-5X+a=0 …(1)
この(Xに関する)方程式が異なる2つの実数解 X=X1,X2 を持たないと題意に反するから
(判別式)=25-4a>0 ⇔ a<25/4 が必要。…(2)

x=2±√(X1+4-a),2±√(X2+4-a)
これらが「異なる3解」であるためにはどれか2つが等しい必要があるが、X1≠X2だから
X1+4-a=0 or X2+4-a=0 が必要。…(3)

(1)に X=X1(orX2) を代入して (a-4)^2-5(a-4)+a=0 ⇔ a=6

これは(2)(3)を共に満たすから、必要十分条件である！！！終わり！！！

>>28
何じゃそりゃ。

こんなのは？
x^2-4x+a=t・・・(1)
とおくと、t≧a-4である。このとき与式は、
t^2-5t+a=0・・・(2)
であり、xが異なる3つの実数解⇔(2)はt=a-4　と　t>a-4　となる解を持てばよい。
（なぜなら(1)はt=a-4に対して一つのxを、t>a-4に対して2つの異なるxを与える）
よって、(2)がt=a-4を持つとして代入すると、a=6がでる。
この時点では必要条件に過ぎないので代入して確かめるとt=2,3となりOK。
どうでしょう？？

やっと課題が一個減った。先生の問題むずぃぃぃ！！！

QωQ
でいいよ名前

>>31
解法同じですね！！！
俺の場合は判別式とっておいたから、たぶん必要十分だと思いますけど（自信なし）

>>33
何じゃそりゃｗｗｗ

t=a-4を代入する時点では必要条件ですねぇ。
よって後の解がt>a-4を満たす確認は必要ですね（^^）

>>7は極小値極大値をだしたあとの計算が面倒だね。なんか楽に出す方法が
あるのかな？

最強の難問をすっかり忘れてたｗｗ

前スレ82より
ｎは自然数とする。
2^n+1がnで割り切れるための必要十分条件を求めよ。

そっか X>a-4 を忘れてた！！！これだけ追加しておけば必要十分だ！！

>>37
俺も思った！！たぶん先生のことだから巧い解法を用意してるんだと思う。

Qusermanは数学板のコテハンで東大院生。今はmath1stと改名している。
襲名したら？

>>41
東大院生！！？？そんなの勝手に襲名したらマズいっしょ！！

>>7にちょいと爆弾投下〜
極値をとる値をx=α、β、γとすると、求める放物線をy=ax^2+bx+cとして
3x^4-10x^3+6x-(ax^2+bx+c)=3(x-α)(x-β)^2(x-γ)
が成立するのではないかな・・・

よし、30分くらいしたら戻ってくる！！！
ちなみに今の俺の状況は次の通り

>>6（Give up!!）
>>7（Now trying...）
>>9（Now trying...）
>>10（Give up!!）
>>38（Now trying again...）

あ、もちろん最後の^2は（x^β）のみにね（^^）

こんなのどう？某問題集から定石問題

ｔがｔ＞０の範囲を動くとき、ｘｙ平面上で直線
√｛ｔ²＋１｝ｘ−ｔｙ＝１が通過する領域を示せ。

記念書きこ

agetoko

やっぱり９さんいないじゃないか！
退屈だから、数学かその他の勉強してこよう。

先生の問題解けた（気がする）！！

与えられた関数f(x)、求める関数g(x)（二次式）とすると
f(x)-g(x)=p(x-q)f'(x) を恒等的に満たす実数pと複素数qが存在する！！！

今から計算に入ります！！！

なんだー？画面の幅がすごいことになってる

恒等式 (3x^4-10x^3+6x)-g(x)=p(x-q)(12x^3-30x^2+6) を成立させるp,q,g(x)を求める。
ただしg(x)は二次式。これが必要十分条件。（証明はこの後書きます！！）

x^4の係数から p=1/4
x^3の係数から (1/4)(12q+30)=10 ⇔ q=5/6
残りから 6x-g(x)=(1/4)(25x^2+6x-5)

∴ g(x)=-(25x^2/4)+(9x/2)+(5/4)

証明！！

求める放物線の式が y=g(x) (ただしg(x)はxの二次式) であることは自明とする。
y=f(x) の極値を与える x=u,v,w について、題意より
f(u)=g(u)、f(v)=g(v)、f(w)=g(w)。
f(x)-g(x)は四次式で、因数定理から f(x)-g(x)=p(x-q)(x-u)(x-v)(x-w)
と因数分解できる。ここで (x-u)(x-v)(x-w)=f'(x)。
∴ f(x)-g(x)=p(x-q)f'(x) (恒等式)

終わり！！！

俺がいない間に前スレの1000取りが終わってしまったのか…(´･ω･`)

>>49
お！かかろと氏発見！！！いますよ〜！！

今日こんなのやったよ　東大京大くさくて本番で出そうな感じ

方程式 X^3−X＋8＝0 の実数解をtとする。
1) tは無理数であることを示せ。
2) t/(t^2＋1)＝at^2＋bt＋c を満足する有理数 a, b, c を求めよ。

一辺の長さが１の正方形OABCのなかに円板Ｓが二辺OA、OCに接するように置いてある。
この正方形内に別の円板ＴをＳに重ならないように置く。このとき、ＳとＴの面積の和の最大値を求めよ。

x(x^2-1)=-8
(x-1)x(x+1)=-8

解けないな・・

>>58
形は綺麗なんだけどなぁ・・

実数a、b、cが条件
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　１≦a、b、c≦２

を満たしながら変化するとき

　　　　　　　　　　　　　　点（ab/(a+c)、bc/(a+c))

の存在する範囲の面積を求めよ。

>>55
おお、居たか！

t^3-t+8=0とできる。t=t^3+8
t=(t+2)(t^2-2t+4)　　　　　　　　よくわからないな。

実数p、qはp+4q<1をみたし、かつ1/p、1/qがともに自然数であるように変化する。

このときp、qの関数

f（p、q）＝-p~2-2q~2+p+4q

を最大にするp、qの値を求めよ。

>>56
1) 関数 f(x)=x^3-x+8 は -1/√3<x<1/√3 で単調減少、残りで単調増加。
f(1/√3)>0 より方程式 f(x)=0 の解は x<0 に唯一つ存在することがわかる。
その解は f(-3)<0、f(-2)>0 より(中間値の定理で)
-3<t<-2 であるから、tは整数ではない。

今仮にtが有理数ならば、t=q/p (pは自然数、qは整数、pとqは互いに素） と書けるが
(q/p)^3-(q/p)+8=0 ⇔ q(q/p)^2=q-8p の左辺は既約分数、右辺は整数であるから
p=1 が必要である。つまりtは整数で無ければならない。
しかしこれは明らかに矛盾。よって仮定は誤りであり、すなわちtは無理数である。

2) はむずそうだから明日考える！！！ｗ

>>61
こんばんは！！！つーか問題が一気に投下されてる…！！！

>>38
（得意の）整数問題だな……。どうやろうか……。わからん。

>>65
得意なんですか！！！じゃー期待してますよ！！！
ところであなたは何年生？？？

nを２以上の自然数とする。　

9~(k-1)と9~kの桁数が等しいような2≦k≦nの範囲の自然数kの個数をa{n}とするとき　

　　　　　　　　　lim(n→∞）a{n}/n

を求めよ。

素数だとかは勘弁してくださいｗ
はぁ、頭痛い

>>65　解けたら教えてちょ

>>57,60,62,67は何者？？？

>>70
関係ないけど、現役の京大生です。おやすみ

では状況更新したので報告を。

>>6（Give up!!）
>>7（Completed??? >>50-53）
>>9（Now trying...）
>>10（Give up!!）
>>38（Now trying again...）
>>46（Now trying...）
>>56-2（Now trying...）

ふぅ。もう寝るかな。。。

どこかの模試のネタバレである予感。

>>67
は実践かオープンの過去問？でみたことあるな。

おやすみ。

>>73
ネタバレではないので安心汁。
>>74
模試の過去問ではない。

>>63が参考になったよ。整数慣れてないので

数学の問題さん、ありがと！！！
起きてからゆっくり考えます！！じゃお休みなさい！！！

>>53の訂正だけして寝る！！！最近こういうのすげー多いな…


証明！！

求める放物線の式が y=g(x) (ただしg(x)はxの二次式) であることは自明とする。
y=f(x) の極値を与える x=u,v,w について、題意より
f(u)=g(u)、f(v)=g(v)、f(w)=g(w)。
f(x)-g(x)は四次式で、因数定理から f(x)-g(x)=a(x-q)(x-u)(x-v)(x-w)
と因数分解できる。ここで 12(x-u)(x-v)(x-w)=f'(x)。
∴ f(x)-g(x)=p(x-q)f'(x) (恒等式) (ただしp=a/12)

終わり！！！

進すれおめ！
>>67は安田亨講義で聞いた気が。挟んであっさり解けるはず。
　答案の日本語の書き方が難しかったな、確か。１，９，８１，７２９・・・

ありゃ？
ｼﾞｵｿがふかーつしてるｗ

>>60
1/2かな

いまさらだが>>7は
f(x)=3x^4-10x^3+6x,f'(x)=12x^3-30x^2+6より
f(x)=(x/4-5/25)f'(x)-25x^2/4+9x/2+5/4

f'(x)=0の３つの実数解をα,β,γとおくと、
f(α)=-25α^2/4+9α/2+5/4
f(β)=-25β^2/4+9β/2+5/4
f(γ)=-25γ^2/4+9γ/2+5/4

これは放物線y=-25x^2/4+9x/2+5/4がf(x)の３つの極値
(α,f(α)),(β,f(β)),(γ,f(γ))を通ることを意味する。
つまり題意の二次関数はy=-25x^2/4+9x/2+5/4である。

というエレガントな解があります。誰も指摘しないので書きました。

>>62
p=1/9,q=1/5かな

>>57
(9/2-3√2)π
>>60
1/2

>>83
すげー！これだから数学は楽しいですね（^^）

【東大京大限定】過去問質問所【英語限定】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1062037292/

>>83
ああ、そうか！！単純に割り算でよかったんだな！！！
つーかみんなドンドン解いてくな…もしかしてまた大学生とか？？？ｗｗｗ

まだ人がいる時間じゃないな。
数時間したらまた来るわ！！！

きたぞー
しばらく問題は投下しないほうがいいのかな？

>>65
っちゅーか>>38は辛すぎ。ヽ(τωヽ)ﾉ ﾓｳﾀﾞﾒﾎﾟ

おーい、Q-man!

>>90
あんま多くてもなーｗｗｗ

>>91
がんがれｗｗ　俺ももう一回考えてるところ。

>>92
だから俺は襲名しないっつーのｗｗｗ

今日は>>56を終わらせる！！！

>>6と>>10の解答わかる人、教えて！！！

>>10って問題これであってるの？
∞まで考えるのかな？

一応>>10の問題ここまで考えたってことでコピペ

746 ：９ ：03/08/24 22:24 ID:yvrCOD5Q
途中まで解答書きます。
あんまり意味ないけどy軸でひっくり返して y=e^x と y=ax+3 (a>0) で考えることにした。

その交点p、q(p<0<q)とすると、
e^p=ap+3、e^q=aq+3。
二曲線で囲まれる面積は
∫[p,q](ax+3-e^x)dx
= (1/2)a(p^2-q^2)+3(p-q)-e^q+e^p
= (1/2)(q-p)(a(p+q+1)+3) で表される。

p、qはaによって決まる。しかし具体的に求まらないからここから計算ができません。

>>96
どういうこと？？？

>>98
ごめん　a>0 と勘違いしてた・・
つーかそれでも全然分からんわけだが

>>99
俺もｗｗｗ

がんがれ！Q-man!

その呼び方やめてくれよ！！！気持ち悪いって！！

>>56わかんねー！！！
あと30分くらい考えてくる！！！

>>10はヘタレかかろっとが、これぐらいは出来たほうがいいって言ってたから奴に聞いてみろよ。

>>56
a=-2/17
b=1/34
c=4/17
かな

>>97
p,qは具体的に求めなくてもいいだろ
面積、ｐ、ｑはａの関数だってことに留意すればまだ進める

あ、これ以外にも答えあるかも

ん、わかったかも・・・

>>105
ぴんぽん

ちっす！！>>56だけど、こんな予想をしてみた！！！

x^3-x+8=0の実数解tに対して
有理数p,q,rに対して pt^2+qt+r=0 ⇔ p=q=r

が成立する！！！もちろん証明はできてない！！！ｗｗ
もし成り立つのなら、答えは (a,b,c)=(-2/17,1/34,4/17) のみとなる！！！ｗｗ

これ実は結構論証力要るんじゃない？

訂正！！！

x^3-x+8=0の実数解tに対して
有理数p,q,rに対して pt^2+qt+r=0 ⇔ p=q=r=0

が成立する！！！（気がするｗｗ）
これってt^2,t,1が有理数係数の範囲で互いに一次独立ってことなのかな？？？
証明ができそうでできないｗｗｗ

>>110
p=q=r=0が必要じゃないかい？

ヒント：t=d+e√fの形にはならない(d,e,fは有理数)

先生は明日帰ってくるんだっけ？？？

>>114
確かにならないっすね…ちょっと考えてみまつ

>>110
ネタは大方そんなとこだろー　証明はオイラもできないが
>>111
そうだねえ、、、けっこう厳密さ要るかも　オイラは完答できないで答えみちゃった
９ ◆tESpxcWT76 がやった1)は誘導つきだった京大過去問風の解法だねー
あれでいいと思うけど普通にやるとややこしい

あと十分性も示さねばね

>>117
普通にやるとどうなるの？？？
（俺は普通にやったつもりだったｗｗｗ）

>>119
ああ　普通はかかろっとさんがいらってた変形でやるんだよー

t＝q/p (既約分数) とすると、
(q/p)^3−(q/p)＋8＝0⇔q^3/p＝pq−8p^3 ...(*)
q/pは既約分数であるから(*)より、p＝1
よってtは整数。
t^3−t＋8＝0⇔(t−1)t(t＋1)＝−8 ...(**)
tを整数とすると(**)の左辺は連続3整数の積となるので3の倍数、
ところが(**)の右辺は3の倍数ではないのでこれは矛盾。
以上よりtは無理数である。
ってな感じかなあ

>>120
なるほど、全然気づかなかったｗｗ

>>117
これなんの問題？どっから持ってきたの？

>>122
大昔の阪大の問題みたい　年度書いてなかった

そうか！ pt^2+qt+r=0 (p≠0) をtについて解いて
t=a±√b (aは有理数、bは正の非平方有理数)
と書けるが、これは方程式 x^3-x+8=0 の解にはなり得ない！！！
つまりp=0、これより直ちにq=r=0も導かれる！！！
証明終わりだ！！！

また間違えた t=a+b√c だｗｗｗ

>>106
ヒントありがと！！！確かにここで諦めちゃダメだね！！！
もう一回やってみる！！！

>>123
昔は阪大も難しかったんだねー

今日はかかろと氏来ないのかな〜

阪大、2003後期の６の方がムズい気がする。。。
先生も絶賛（？）してたし！！

じゃ、寝ます。さいなら〜！！

いい夢見ろよ、Q-man!

全教科できなくても受かるよ。

>>131
もしかして９だからQ-manなの？？？ｗｗ

>>132
いや、目指すは満点合格！！！

じゃー出かけてきます！！！

東大生なんかバカばっか

>>133
そだよ。９だからQ-man。どう？気に入った？
問題
a_1=1,a_2=1,a_n+a_(n+1)=a_(n+2) (n=1,2,3,...)を満たす数列がある。
下二桁が99となるa_kが存在することを示せ。

>>136
a_52=32951280099である。
よって題意は示された。Q.E.D.

……冗談ですｗ

９の倍数と１１の倍数で落とせるかと思ったが…
つーかフィボナッチの問題ってスマートに解けたためしがない…

俺が的とーにたてたスレッドがここまで伸びるとは・・。

>>38は次を示せれば解けると思うのですが。。

mを自然数、pをmの約数ではない素数とする。
mpが2^(mp)+1を割り切るならば、mは2^m+1を割り切る。

>>10
ｙ＝ｅ＾（−ｘ）とｙ＝ａｘ＋３との２交点をＡ，Ｂとする。（Ａのｘ座標は＋）
Ａ，Ｂの中点がＭ（０，３）のときの面積＄が最小となることを示す。
ａの値をわずかに変化させるときの交点をＡ’，Ｂ’とすると、
図形ＡＭＡ’，ＢＭＢ’は三角形と近似でき、Ａ’Ｍ＞Ｂ’Ｍ、Ａ’Ｍ＜Ｂ’Ｍ
のとき常に、＄から「はみ出す部分」＞「削られる部分」となるので必ず＄より
大きくなる。よって、＄のときが面積が最小となる。
そこで、Ａ（ｔ，ａｔ＋３），Ｂ（−ｔ，−ａｔ＋３）　（ｔ＞０）
とすると、これがｙ＝ｅ＾（−ｘ）上にあるので代入して
ｅ＾（−ｔ）＝ａｔ＋３，ｅ＾ｔ＝−ａｔ＋３
これより、ｅ＾ｔ＋ｅ＾（−ｔ）＝６
よって、ｅ＾ｔ＝３-２√２　（ｅ＾ｔ＜１）
したがって、ａ＝２√２／ｌｏｇ（３−２√２）。

すうがく。。。　とりあえず頑張らなきゃ。。。

ってか素数が絡むと難しいｗ

>>139
一応いっとくが立てたのは俺だ。

>>144
いや前スレのほうさ

お〜い、Q-man！！

問題一覧
>>6 　凸五角形面積比最大問題　(未解決)
>>7　　放物線の方程式 9により解決>>50-53エレガントな解法ID:4+RAwODV>>83
>>9　　相似三角形最大作図問題　(未解決)
>>10　曲線と直線の囲む面積 ID:xi+++pHF>>141
>>12　東大オープン類題　　　　９とＭＭにより解決>>31>>29
>>38　整数問題（証明）　　　　(未解決)
>>46　直線の通過する領域　　　(未解決)

続き　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　>>56 X^3−X＋8＝0　　　　　　９、foursiteによる�@>>79>>120,�A>>124 ID:a8TeB/pM>>105(答えのみ)
>>57　円の面積の最大和 ID:4+RAwODVによる>>85
>>60 存在領域の面積 ID:FphkDRMF,ID:4+RAwODVによる>>82,>>85(答えのみ)
>>62　関数を最大にするｐ、ｑの値 ID:FphkDRMFによる>>84（答えのみ)
>>67 自然数の個数、極限 （未解決)
>>136 数列 （未解決)

ズレタ

>>56 X^3−X＋8＝0　　　　　　９、foursiteによる�@>>79>>120,�A>>124 ID:a8TeB/pM>>105(答えのみ)
>>57　円の面積の最大和 ID:4+RAwODVによる>>85
>>60 存在領域の面積 ID:FphkDRMF,ID:4+RAwODVによる>>82,>>85(答えのみ)
>>62　関数を最大にするｐ、ｑの値 ID:FphkDRMFによる>>84（答えのみ)
>>67 自然数の個数、極限 （未解決)
>>136 数列 （未解決)

さっき規制されたぞ急にどういうことだよ。
ちょうど１４８を書き込もうとした瞬間だよ。

>>141
あなたは>>106さんと同じ人

>>151
いいえ、初めてここに来ました。>>9さんってすごいですね。東大通るんじゃないですか？

>>152
東大いけるかは他の科目もあるからわからなくない？
数学はこれが実際の試験で発揮できれば合格圏内にいると思うけど。

理系で物理化学が不得意だと致命的だと思われ

座標空間上に，
直線L：(x，y，z)=k(1，0，1) (-∞＜k＜∞) がある．
いま，3点A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，1，1)を頂点とする三角形の周および内部を，
直線Lのまわりに回転してできる立体の体積をVとするとき，Vを求めよ．

座標空間上に，
直線L：(x，y，z)=k(1，1，1) (-∞＜k＜∞)
がある．xy平面上の円板C：x^2+y^2≦1 を直線Lのまわりに1回転させたとき，
円板Cが通過してできる立体の体積を求めよ．

点(0，0，3a)を頂点とし，xy平面上の円板：x^2+y^2≦R^2 を底面とする円錐をXとする．
また，点(R/√2，R/√2，0)において，底面の円板と接するxy平面上の直線をLとする．
いま，直線Lを含み，点(0，0，a)を通る平面πで円錐Xを切断したときに，
切断面にできる楕円をCとする．楕円C上の任意の点をP(x，y，z)とするとき，
x，y，zの満たすべき関係式を求めよ．ただし，a，Rは共に正の定数である．

>>56　教えてくれたもののこぴぺ
(1) f(x)=x^3-x+8 とおく．
　　f'(x)=3x^2-1 であるから，f(x)は x=-1/√3 で極大値：(72+2√3)/9，
x=1/√3 で極小値：(72-2√3)/9 をとる3次関数である．
　　よって，グラフより，方程式：f(x)=0 は x＜0 の範囲にただ1つの実数解を持つことがわかり，
　　f(-3)＜0，f(-2)＞0 であるから，-3＜t＜-2・・・ア である．

　　ここで，tが有理数であると仮定する．このとき，p，qを互いに素な自然数として，
　　t=-p/q とおけるので，
　　f(-p/q)=0 ⇔ (p/q)^3-(p/q)-8=0
⇔ (p^3)/(q^2)=8q+p・・・イ が成り立つ．
イの右辺は自然数であるから，等式イが成立するためには，q=1 でなければならない．
　　(∵ p，qは互いに素)
よって，tは整数となるが，アを満たす整数tは存在しないので矛盾．
　　
　　ゆえに，背理法によって，tは無理数であることが示された．

(2) t/(t^2+1)=at^2+bt+c ⇔ (at^2+bt+c)(t^2+1)-t=0
⇔ at^4+bt^3+(a+c)t^2+(b-1)t+c=0・・・ウ
　　いま，t^3=t-8 であるから，t^4=t^2-8t．
　　よって，ウ ⇔ (2a+c)t^2+(-8a+2b-1)t+(-8b+c)=0・・・エ が成り立つ．
　　ここで，2a+c≠0・・・★ が成り立つと仮定する．
　　このとき，(-8a+2b-1)/(2a+c)=A，(-8b+c)/(2a+c)=B (A，Bは有理数) とおけるので，
　　エ ⇔ t^2+At+B=0 となる．
　　ところで，
t^3-t+8=(t^2+At+B)(t-A)+(A^2-B-1)t+(AB+8)・・・オ が成り立つことを考えれば，
　　(A^2-B-1)t+(AB+8)=0・・・カ が成り立つ．(∵ t^3-t+8=0，t^2+At+B=0)
　　ここでさらに，A^2-B-1≠0 が成り立つと仮定する．
　　このとき，カ ⇔ t=-(AB+8)/(A^2-B-1)=有理数 となるので，矛盾．
　　よって，A^2-B-1=0・・・キ が成り立つので，これをカに代入して，AB+8=0・・ク を得る．
　　キ，クをオに代入すると，t^3-t+8=(t^2-At+B)(t-A) となるので，
　　方程式：t^3-t+8=0 は t=A という有理数の実数解を持つことになる．
　　これは(1)の結果を考えると矛盾．
　　以上より，背理法により，★が偽であると示されたので，2a+c=0・・・ケ が成り立つ．
　　ケをエに代入して，(-8a+2b-1)t+(-8b+c)=0・・・コ を得る．
　　　　ここで，-8a+2b-1≠0・・・☆ が成り立つと仮定する．
　　このとき，コ ⇔ t=(8b-c)/(-8a+2b-1)=有理数 となるので，矛盾．
　　よって，背理法により，☆が偽であると示されたので，-8a+2b-1=0・・・サ が成り立つ．
　　サをコに代入して，-8b+c=0・・・シ を得る．
　　以上より，無理数tが等式エを満たすならば，
　 「ケ かつ サ かつ シ」⇔「2a+c=0 かつ -8a+2b-1=0 かつ -8b+c=0」
　　　　　　　　　　　　 ⇔ a=-2/17，b=1/34，c=4/17・・・ス
　　が成り立つことが必要である．逆に，スが成り立つとき，等式エは，
　　0*t^2+0*t+0=0 となり，題意を満たすので，十分．
　　∴ a=-2/17，b=1/34，c=4/17・・・答
(注) この問題がマークシート方式なら，エを求めてから，即効で，2a+c=0，-8a+2b-1=0，-8b+c=0
を解いて終了しましょう。。

>>10
これも発見、2003/03/25 の問題
y=e^(-x) と y=ax+3 の交点は，図を書くと，(α(a)，a*α(a)+3)，(β(a)，a*β(a)+3)
(α(a)＜0＜β(a)) とおける．したがって，両者によって囲まれる部分の面積をS(a)とおくと，
以下，α(a)=α，β(a)=β と略記して，
S(a)=∫[α,β]{ax+3-e^(-x)}dx
=(a/2)(β^2-α^2)+3(β-α)+e^(-β)-e^(-α)
=(a/2)(β^2-α^2)+(a+3)(β-α) (∵e^(-α)=aα+3・・・ア，e^(-β)=aβ+3・・・イ)
となる．S(a)をaで微分して，
S'(a)=(1/2)(β^2-α^2)+(a/2)(2ββ'-2αα')+(β-α)+(a+3)(β'-α')
　　 =(1/2)(β-α)(β+α)+a(ββ'-αα')+(β-α)+(a+3)(β'-α')
　　 =(1/2)(β-α)(β+α+2)+a(ββ'-αα')+(a+3)(β'-α')・・・ウ
ところで，ア，イの2つの式をaで微分すると，それぞれ
{e^(-α)}*(-α')=α+aα'・・・エ、{e^(-β)}*(-β')=β+aβ'・・・オ
を得る．次に，ア，イをそれぞれエ，オに代入すると，
aαα'=-(3α'+α+aα')・・・カ、aββ'=-(3β'+β+aβ')・・・キ
を得る．したがって，カ，キをウに代入すると，
S'(a)=(1/2)(β-α)(β+α+2)-(β-α) =(1/2)(β-α)(β+α)・・・ク
を得る．ここで，β+α=γ(a) (a＜0) とおく．グラフより，aが大きくなる(a→-0)につれて，α，βはともに増加するので，
α'＞0，β'＞0 としてよい．ゆえに，γ'(a)=β'+α'＞0 となり，γ(a)は単調増加な
関数であるとわかるので，γ(a)=0 を満たす実数a(＜0)はただ1つ存在する．
その値をp(＜0)とすると，a＜pでγ(a)＜0，p＜aでγ(a)＞0 となるので，β＞αも考えれば，クより，
a=p のときにS(a)は極小かつ最小となることがわかる．
したがって，求めるaの値は，α+β=0 ⇔ β=-α のときであるから，
ア+イより，e^α+e^(-α)=6・・・ケ
e^α＜1 (∵α＜0) を考えて，ケより，e^α=3-2√2．
よって，α=log(3-2√2)，β=log(3+2√2)．
∴a=(e^β-3)/α
　 =(3+2√2-3)/{log(3-2√2)}
　 =(2√2)/{log(3-2√2)}・・・答

[別解：はみだしけずり法を用いた方法]
記述式の答案で，この解法を用いて大丈夫なの？という疑問が完全に払拭しきれないので，
あくまでも答の検算として利用することを推奨します

曲線f：y=e^(-x)，直線L：y=ax+3 とし，fとLとの2つの交点をB，C (Bのx座標＜Cのx座標) とする．
いま，線分BCの中点がA(0，3)であるとし，このときのaの値をα(＜0)，面積をS0とする．
以下，SOがSの最小値であることを示す．
[1] α＜a＜0 のとき
　　fとLとの2つの交点をD, E (Dのx座標＜Eのx座標) とする．
　　e^(-x)は単調減少であるから，(Bのx座標)＜(Dのx座標)，(Cのx座標)＜(Eのx座標) となる．
　　Bを通りy軸に平行な直線とfとの交点をB'，Cを通りy軸に平行な直線とfとの交点をC'とすると，
　　△ABB'=△ACC'である．また，このときのfとLで囲む面積をS1とすると，S1=SO+図形ACE-図形ABD である．
　　
　　図より，図形ABD＜△ABB'，△ACC'＜図形ACE であるから，
まとめると，図形ABD＜△ABB'=△ACC'＜図形ACE．
　　したがって，図形ACE-図形ABD＞0 であるから，S1＞S0 となる．
[2] a＜α のとき
　　fとLとの2つの交点をF，G (Fのx座標＜Gのx座標) とする．
　　e^(-x)は単調減少であるから，(Fのx座標)＜(Bのx座標)，(Gのx座標)＜(Cのx座標) となる．
　　Bを通りy軸に平行な直線とfとの交点をB''，Cを通りy軸に平行な直線とfとの交点をC''とすると，
　　△ACC''=△ABB''である．また，このときのfとLで囲む面積をS2とすると，S2=SO+図形ABF-図形AGC である．
　　　　図より，図形AGC＜△ACC''，△ABB''＜図形ABF であるから，
まとめると，図形AGC＜△ACC''=△ABB''＜図形ABF．
　　したがって，図形ABF-図形AGC＞0 であるから，S2＞S0 となる．
以上より，Sの最小値はS0であることが示されたので，求めるaの値はαである．よって，αを求めればよい．
B(-p，α(-p)+3)，C(p，αp+3) (p＞0) とおけるので，
α(-p)+3=e^p・・・ア，αp+3=e^(-p)・・・イ が成り立つ．
ア+イより，e^p+e^(-p)=6・・・ウ　e^p＞1 (∵p＞0) であるから，ウより，e^p=3+2√2．∴p=log(3-2√2)．
これをイに代入すれば，α={e^(-p)-3}/p=(2√2)/{log(3-2√2)} であるから，
求めるaの値は，a=(2√2)/{log(3-2√2)}・・・答

ちっす！！！ってこの時間は遅すぎかｗｗｗ

>>157
すんげー論理力ｗ　オイラは2)できなかったな〜〜
ちなみに解答は剰余定理を駆使したものだったけど写すだけでメンドイわ(^^;
解答みた後に自力でもうちくと力技（割り算！）な答案考えついたけどね

丁寧に教えてくれたけど帰ってきた答案が意味がわからないので、できたら、
開設ご教授してください。

>>147-149
乙！！！

>>152-153
マジで言ってる？？？期待しててくれよな！！！！ｗｗｗ

>>154
物化教えてくれー！！！！ｗ

＞foursite氏
>>79+>>124でも正解になる？？？

間違えたｗｗｗ

>>112+>>124でも正解になる？？？

>>158
ぐはっ…俺には無理だｗｗｗｗ

>>165
問題に即した解答としては少し論理が荒いと思う　入試ではたいした減点にはならないと思うけど
論理の詰めで言うと>>157はすげーです

>>167
あ、ごめん。。。どこら辺が荒い？？？

つーかもともと荒めに書いてたなｗｗｗ

>>168
>>112＋>>124の証明を踏まえて問題に即した論理展開が更に必要になるの
>>157をよく読んでみ　世の中にはすげーやつっているね
まあ君も十分すげーと思ったけどね

>>112+>>124の証明ができたら
あとは計算だけだと思ったから敢えて書かなかったんだけどな。。。

じゃ続き書きます。

t^3-t+8=0 …(1)
t/(t^2+1)=at^2+bt+c … (2)
(1),(2)から等式 t=(at+b)t^3+(a+c)t^2+bt+c=(at+b)(t-8)+(a+c)t^2+bt+c が成立する。
>>124より、t^2の係数0、tの係数0、定数項0であることが必要十分であり、
そのような(a,b,c)は計算して(-2/17,1/34,4/17)。

>>56の問題は、x^3-x+8=0が1つだけ無理数解を持つから、t=d+e√f
(d,e,fは有理数)の形にはなり得ないから、2)は与式をt^3=t=8を用いて2次式
にしてそれが恒等的に0になるしかないことよりa,b,cが求められる。
たぶんQ-manも同じ方針だったと思うが、こっちのほうがわかりやすくない？
ちなみに十分性は与式をt^3-t+8で割れば割り切れるからOK。

つーか>>157は無駄に長い気がするんだけど、どうなんでしょ？？？

>>173
Q-man言うのやめてくれｗｗｗ
昨日数学板の質問スレみたけど、ボコボコに叩かれてなかった？？？ｗｗ

先生早く帰ってこないかな〜♪
かかろと氏はどうしたんだろ？？？

毎年、約１万組の日韓結婚。
それに伴なう朝鮮化した混血児。
年間、日本の新生児約１００万人のうち、
約１〜２万人の新生児に
容赦の無い朝鮮人の血が流し込まれている。

また、韓国朝鮮人の帰化が年間約１万人も！

>>176
帰ってきたよ！
少し勉強してた。後、陸上のテレビ観戦ｗ

Q-man、>>136も解いてみてね。

>>178
おお〜！！！貴方にずっと会いたかった！！！ｗｗ

ちょっと質問していいっすか？？？
俺が最近ふと考えてみたことなんだけど、実数sに対して、
ζ(s)=��(n=1,∞)n^(-s) が収束 ⇔ s>1
は成立しますか？？？

>>179
おながい、普通に９って呼んでｗｗｗ
何か叩かれてるコテハンと同じ呼称だと拒否反応がでるｗｗｗ

>>180
ｶﾞﾝﾏ関数かなんかか？
本を見てみないとなんとも・・最近、すぐ忘れるからねｗ

ガンマ関数ね。

カタカナが半角になってびびったｗ
HNもついでに修正。

>>182
zeta functionです。
一学期に学校でζ(1)が発散してζ(3)が収束するってのを習ったので
発散と収束の境目はどこなんだろ〜って思って。

ガンマ関数って何だっけ？？？n!の一般形か何かですか？？？

ゼータ関数か・・
手持ちの本には載ってない予感。数学のどこ辺りの範囲？

9-manって志望学部学科どこ？

>>186
分野はよくわからないです。。。解析or数論？？？
一応ζ(1)は先生の雑談で、ζ(3)はスタンダード�T�UABで出てきました。

>>187
9-manに座布団一枚ｗｗ
学部学科ってどういうのがあるの？？？実はよく知らないｗｗｗ

↓学校でやったのはこういうやつです

ζ(1)=1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+(1/5)+(1/6)+(1/7)+(1/8)+…
>1+(1/2)+(1/4)+(1/4)+(1/8)+(1/8)+(1/8)+(1/8)+…
=1+(1/2)+(1/2)+(1/2)+…
=+∞ (発散)

>>180　成立します。

>>190
おお！！長助氏こんばんは！！！！証明ってどうやるんですか？？？
あと、リーマン予想ってのはζ(0.5+bi)が問題になってるらしいんだけど
これってよく考えたら発散するんじゃないの？？？

ワイヤストラスのζ関数？

I've never heard of ワイヤストラス.
もう検索する気力がないｗｗｗ

数学板で聞いたほうがはやいんでは？

>>191
証明は積分で評価、高校範囲だったと思う。
s≦１の範囲にも自然な方法で一意的に拡張される(解析接続らしい、よく知らないけど）ので、
その関数をζと呼ぶみたいです。
>>192リーマンです。

>>194
数学板って質問してもあんまり答えてくれないしｗｗ
かかろと氏と長助氏に聞いた方が確実だし分かりやすいと思ったので！！

>>195
なるほど…長助氏って、そういうのは本読んで勉強してるの？？？

ゼータ関数って楕円関数ですか？
うーん、関数形が見当たらない・・

>>197
ζ関数の定義は>>180の形だって聞きましたけど…

>>196
ググッただけで分かったつもりが多い。w

>>199
へぇ…それにしても長助氏は博識だな！！！マジ尊敬！！！
じゃ俺も今度じっくりと検索かけてみるよ！！！

みなさんサンクスでした！！！俺はそろそろ落ちます！！！おやすみ！！

Sn=1+1/2^s+・・・・・・+1/n^s

∫[1→n+1]ds/x^s<Sn<1+∫[1→n]dx/x^s

>>202
s≠1のとき
∫[1→n]dx/x^s={1-n^(1-s)}/(s-1)
s=1のとき
∫[1→n]dx/x^s=logn

ゆえに、級数1+1/2^s+……+1/n^s+…はs>1ならば収束し、s≦1ならば発散する。

>>202はs>0で当然考えます。（s≦0なら、x^(-s)が発散することは自明だから）

目が覚めちゃったじゃないかｗ

>>200もう少しまじめに答えると、
収束の事実は中学生向きの「無限への一歩」と言う本に載ってたので、小さい頃から知ってた。
で、積分を習ったら当然自分で証明したくなるわけです。その後、オイラー定数の評価を演習
問題でやらされたりしてるうちに親しみがわいて、杉浦の解析演習でζ(3)の無理数性の証明を
ながめたりした。さらに背伸びして、複素関数三幕劇と言う本を斜め読みしてたらゼータ関数が
出てきた。とかまあ、色んなところで出会って来たわけです。有名な関数だしね。

>>202-204(>>204は補足ｗ）　は実数範囲で考えています。
s≦1における解析接続は僕の宿題にでもしておきます。

実数範囲では、

s>1のとき、ζ(s)=1+1/2^s+……+1/n^s+… と定義してあるね。解析接続は複素範囲だったような？？
この話題は板違いだろうなｗ

眠かったから説明不足のところが多々あります。必要があれば、また今度しますね。

>>202-204
なるほど！！！積分で評価ってのはこういうことですか！！！
サンクスです！！！！

>>205
小さい頃から知ってたって…(((( ；ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ　　
凄すぎです、あなたは…！！！！

>>208
おお〜ありがと！！！！収束のはよくわかりますた！！！

　あれ？リーマン予想って解決されたの？有名未解決問題の１つじゃなかったでつか・・・？

>>210
解決されてないんじゃないの？？？

　ごめん、読み違えてた。

zeta functionのお勉強中！！！ところどころ意味がわからんｗｗｗ

ttp://www.geocities.co.jp/Technopolis/5346/zet.html

確か賞金もらえるんだっけ？？？

　有名未解決問題といたら賞金もらえるのか！！
　かのﾜｲﾙｽﾞももらったんだろうか・・・高そう

>>215
Wilesって確かフェルマーの定理の人だっけ？？？
ところで検索したら↓こんなん出てきたよ、懸賞金ってこんな高いんかいｗｗｗ
ttp://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/prize.html

ζ関数の収束、発散は大学の教養でやる級数で出てきますよ。
正項級数の積分判定法の例として見かけました。

>>213
やっぱり積分形もあるみたいだね。

問題が増えてる上になんか９が脱線してる。他人事だがそれでいいのか？
問題リストまた書くか

>>38
なんだが。十分条件はみつけた…必要性がさっぱり。
あとだれか2^225+1が225で割れるかどうか確認してほしい…

2^n+1は奇数なので、n=奇数が必要。
このとき、
2^n+1=(2+1)(2^(n-1)-2^(n-2)+……+1)
なので、2^n+1は３の倍数。

nが３の倍数のとき、n=3p（ｐ＝1,2,3…）とおくと、
2^n+1=2^3p+1
　　=(2^p)^3+1
　　=(2^p+1)(2^2p-2^p+1)
　　=(2^p+1)(2^p*(2-1)+1)
　　=(2^p+1)^2

よって、2^n+1は平方数→３ｎが奇平方数のとき、
十分条件を満たす。

>>155 空間の問題　(未解決)

解決追加分
>>56 X^3−X＋8＝0　　　　　空間苦手な七資産による　>>156-157
>>10　曲線と直線の囲む面積 空間苦手な七資産による　>>158-159

>>220
> =(2^p+1)(2^p*(2-1)+1)
ここがおかしくない？

これって特定の問題の予想とか途中までのやつもリストアップしといたほうがいいのかな？
>>220みたいな

長助氏は明日でほんとうに最後にするつもりですか？
>>38の問題がまだ気にかかってるようですが。

つーかスルーしてくれ…いろいろ無茶…

寝起きに数学なんかするもんじゃないな…

>>155
３番目は数学の質問スレでだいぶ前に既出
２番はＬ軸を縦軸にもつようなＸＹＺ空間で考えればいいかと。
そしたらあと最大最小の定石問題にかわる

>>224一応その予定。
>>38は無理そうなんで、誰かかわりに解いてくらはい。

>>38は数学オリンピックの問題でしたっていう釣りじゃないだろうな。

数学オリンピックのサイト・問題リスト
→http://www.kalva.demon.co.uk/imo.html

一応はっとく

>>229
数学オリンピックより難しそう。

>>231
んじゃ完全な釣りじゃん？試験時間内にできなくてもいい問題。すでに趣味・専門の領域だよ。
もちろん誘導がなくての話だが。

このスレ長助さんいなくなったらかなり戦力落ちるんじゃね？ｗ

>>38の出題者はどこいった？ここにはいないのかなもう。
たしかIDなんとか先生っつーHNだったとおもうが

>232
ちょっとだけ似た問題がお茶の水かどっかで出てたと思う。
ちなみに誘導付き…ちょっと探してみる

2^n-1が素数→nが素数を示せ　って問題…全然違った

>>230
探してみました。>>38は↓のB２の問題の拡張になってる。B2だけなら前スレで既に解けてるけどね。
http://www.kalva.demon.co.uk/imo/imo00.html

IMOの問題の拡張ですか・・

>>237
イモのその問題日本語

次の条件を満たす正整数ｎは存在するか。
ｎを割り切る相異なる素数はちょうど２０００個ある。２^ｎ＋１はｎで割り切れるか？

訂正
次の条件を満たす正整数ｎは存在するか。
ｎを割り切る相異なる素数はちょうど２０００個ある。２^ｎ＋１はｎで割り切れる

ただいま旅行より帰ってきました。
やはり2、3日見ない間にいろんな話が展開してますね。
長助くん引退ですか。あなたが決めることですから止めることはできませんが、個人的には私も残念に思います。

>>38はそんなとこにありましたか。
でも検索などせずにいてほしかったですね。
あの問題は釣りでもなんでもなく十年位前の私の研究の副産物です。
わたしのつもりとしては問題の難易の見極めができた時点でもうokで、
忘れてくださって結構というつもりだったんですが、（前スレのどこかにそう書いたはずです。)
それでも解こうという人がいるので解答の一部を示したのです。
こんな問題、非常識だと言えば、いえるのですが、スレタイ見たときに
東京大学1997年後期3番の問題が思い出されたので、(あの問題は>>38の何倍もひどいと思う。)
出して見ました。

>>241
副産物ですか。数学科の方ですよね？
ところで前スレが落ちちゃッたのですみませんがもう一度うｐしてくれませんか？

>>242
前スレ>>432より

82については

f(n)=(2^n+1)/nとおく.
f(n)が整数であるとする.
nが偶数⇒f(n)は既約
よってnは奇数.
このとき2^n+1=3g(n)とおける.
よってnは3の倍数か3の倍数でない奇数.
nが3の倍数のときはn=3mとおくと
f(3m)=…=f(m)・{(2^m+1)^2/3-2^m}となるので
f(m)が整数ならf(3m)も整数.
f(1)は整数なので帰納的にnが3のベキのときはf(n)は整数.
nが3の倍数でないときはnは6で割って1余るか5余る数.
このうちnが素数のときはf(n)は既約分数.
nが合成数のときはnは6で割って1余る数と6で割って5余る素因数のいくつかの積でかける.
したがってnが3の倍数でない時はf(n)は既約分数.

って具合に考えればどう?

前スレ>>82が元問題です。
この解答の中に一杯考えるヒントが隠れてるでしょう。

>>243
ありがとうございます

>９くん、
>>7は>>52,>>79の解答でほぼオッケーです。
ハラショーっていえないのは解答の言葉遣いです。
必要十分条件ってのは何が成り立つための何が必要十分条件かを明記すべきです。
あと「題意｣ってことばを嫌う採点官は結構います。
問題が何を問うているか?って意味に使う人と
問題文が指し示している状況って意味に使う人と
明らかに両者を混同していて答案をごまかすために使う人がいるからです。
同じように問題文に式が一杯あるときに「与式｣ってことばを使うのもよしたほうがいいです。

>>241
その東大後期97年の問題聞いていい？

あとゼータ関数が話題にのぼってましたね。
収束条件については解析概論にも載ってますよ。
それから受験の世界ではもちろんｓの値を具体的に与えたときの収束性を
証明したりすることが要求されるわけですが、
ζ(2)=π/6を証明させる問題を(もちろん誘導つきで)受験生に考えさせたことがあります。
そのときも>>38みたいに誘導を変えたりヒントを一杯出したりして考えてもらいました。
ゴールできたかどうかは忘れましたが。
なおζ(2)=π/6の源証明?はEulerによるラテン語のものがあります。
そのときに大学図書館で見つけました。
私はラテン語読めませんが高校生的な証明だったと思います。

ちーす！！！！何か俺がいない間にどんどん進んでるな！！！

N0JdtKov先生！お帰りなさい！！！今から全部読みます！！！

オリンピックの話してたんだ…みんなレベル高すぎ！！！

>>245
そうですね。。。俺、曖昧にごまかすことが多い気がしますｗｗ
時間がないってこともあると思いますけど。。。
次からはもっと慎重に答案作りますよ！！！

>>247
ζ(2)=π^2/6 じゃなかったですか？？？
確か自然数nに対してあるmが存在して、ζ(2n)=π^(2n)/m ってなるんじゃなかったっけ。。。

解析概論って何ですか？？？

>>249
そうです。ごめん。＾2打ち忘れ。

>>250
高木貞二先生が書いた不朽の名作（？）
デデキントについて書いてあるらしい。時代から遅れているとも聞く
古ーい、数学本ですよ

>>250
大学一年生が読む解析学の入門書の大定番。
安い。古い。ところどころいいこと書いてある。
ところどころ古すぎる。でも年配者はみんな読んでいる。
年配者は今でもみんな読んでいると思っている。

>>252-253
おお！！！高校生でも読めるんですか？？？

先生の名前間違ってないかなぁ？
不安。

>>255
たぶん“ID:”の部分を落としただけだと思いますよ。

>>252
高木貞治先生みたい。

間違ってた、訂正

>>254
一章二章三章は読める。
四章もまあまあ。
五章は他の関数論の本の方が…。
六章は他の関数解析の本の方が…。
七章八章は初学者にはいらない。
九章は完全に他の測度論の本の方がいい。
附録(I)はよい。

高木貞治・解析概論
→http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000051717/qid%3D1050544922/sr%3D1-10/ref%3Dsr%5F1%5F2%5F10/250-8198904-5110644

受験が控えてるから、今は止めておいたほうがいいかもｗ
合格したら、入学前に読んだらよいのではないか？

>>258
そうですか、暇があったら読みたいけど…たぶん無理かなｗｗｗ
最近物理とかもヤバすぎるし…ｗｗｗ
そういえば解法の探求の�U巻、先輩に頼んで借りてきました。
今読んでるけど相当レベル高いですねｗｗｗ

>>259
おおー、サンクス！！！
前も聞いたかもしれないけど、貴殿は大学生ですか？？？ｗ

一応
いまは大学生です。化学科ですが趣味で数学してます。教え子が受験生というのもありますが。

>>261
どこ読んでそう思うのですか?

残った問題も解きなよ、9-man！

スマソ、テレビ見てた

>>264
いやー、全体的にハイレベルっていうか…
バウムクーヘン分割とか原則編に入ってるけど
初めて見ましたｗｗｗ

>>265
('A`)

>>266
そのAAワロタ

極座標とか日ごろ使わないから苦手だな…
あとは図形と微積も少し苦手っぽい
二学期はここら辺を重点的にやるべきか。。。

>>266
じゃあできるだけ短期間で知らんところは読んでしまって穴を埋めるといいです。
原則編は一日か二日くらいで読んじゃってください。実戦編の問題はこのスレでやってる調子でパパッと
できるでしょうからこれも短期間で終わっちゃってください。
体系編ですが、これはもし解析概論読む気あるなら読まなくて結構です。
解析概論の一章二章三章読んだほうがいいでしょう。

>>269
問題は全部解かなくてもいいですよね？？？
それなら今日と明日で読みきりますけど！！

>>270
うん。とりあえずは知識の補充優先。
問題はコピーでもしといて、ポケットの中にしのばせ、
思い出した時に頭の中だけで考える。
この作戦でどうでしょう。

頭の中だけで細部まで解くってのは、いい訓練になりますよ。

>>271
わかりました！！（日にち変わっちゃったｗｗ）
じゃ読み終わったらまた来ます！！！
解析概論そんな高くないし、買ってみようかな…

>>272
うん。解析概論は今すぐ読み終わらなくっても、向こう五年十年二十年と
もつ本だからね。
もっとも解析学の入門書なら他にもいいのあるけどね。
あれここ100年間で最も売れた解析の本だしね。

誰もいない・・・
久しぶりに本格的に勉強するかなｗ

実はいる…ｗｗｗ
今読みまくってますｗｗｗ

また体調が・・

かかろと氏、大丈夫っすか？？？
今日始めて数学スレ2つもｶｷｺしてみたｗｗｗ
よーくわかったことは、俺みたいな素人は何も言わないのが一番ｗｗｗ

俺も単なる素人です。
ゼータ関数、まだできてない。

実はあれからｺｿｰﾘと調べたんだけどｗｗｗ
どうやらzeta functionにはたくさんの定義があるみたいです。
ex: Riemannのζ関数、DirichletのL関数、Dedekindのζ関数、…
>>207はどうやらRiemannのζ関数のようです。

>>279
そうだよ。Riemannのゼータ関数というかどうかは定かではないけどね。
意味はなんとなくわかる

かかろと氏、まだいるかな？？

体調不良

大丈夫っすか？？？
なんか質問スレが荒れまくってるけど
ちょっと熱くなりすぎてませんか？？？
あんなくだらん人たちと会話するくらいなら
俺と会話したほうがまだ有意義だと思いますよｗｗｗ

数学の質問スレは放置することにした。
あそこは無法地帯と化してしまったよ・・

>>283
会話ね・・その場で滅茶苦茶に処理してるからああ言われるのだろう。
あそこの評価なんて別にどうでもいいんだけどｗ
とにかく、数学に変な宗教を持ち込む人が多いことがわかったのが今日の収穫！

（　´∀｀）つ 旦 ＜ひとまずお茶ドゾー

>>284
宗教なのかどうかは俺にはわからないけど
人によってかなり捕らえかたが違うってのはありますよね。
それが正しいのかどうかはもはや神にしかわからないような気がします。
（それこそ宗教かなｗｗｗ）

>>285
お茶飲むかなｗ

ふぅ。。。何か学問の話がしたいです！！
今かかろと氏はどんなこと勉強してるんですか？？？

>>287
特にはやってないよ。数学を少し齧ってるけど、学問と言えるほどのものではない（ｗ
素人の趣味の範囲。

そうなんだ。あれ、確か学生じゃなかったですか？？？

数学板から住民が数学の質問スレに流れ込んでるみたい。
気持ち悪い

foursiteが暴れてるのかな…？？？
何かどうしようも無い感じですねｗｗｗ

さて、ようやく原則編４に辿り着いた…今日中に終わるのかどうかｗｗ

>>291
明らかに、質問スレを荒らしてるね。質問とはとても思えない、、
>>292
頑張れ！

荒らし防止の為、sage推奨。

このスレを荒らしてもちっとも楽しくないような気がしますがｗｗｗ
わかりました、sage進行で！！何かネタないかな〜ｗｗ

>>294
ネタって、どんなのが欲しいのでしょうか？

>>295
できれば学問的な話がいいかな、分野は何でもいいですよ！！

漠然としていて、思い浮かばないな・・

何か、大学の数学とかで面白いのないですか？？？
俺、ζ関数ってけっこう面白いと思いましたけど！

何が面白いのかが推測できない。
とりあえず、あげ

300げと！！！

foursiteの問題
整数 a, b が互いに素の時　ax＋by＝1 ...(1) なる整数 x, y が存在することを証明せよ。

なかなか手強かったです。

何が面白いかってのは難しいっすねｗｗｗ

原則編６に突入…これなら今日中に逝けそうだ！！！

9−manは油売ってたのか！

>>303
え？？どういうことっすか？？

他スレで証明やってたのを見させていただきました。
結構なお手前で。

ところで、ζ関数は高校で習うの？

数論に強い人ばっかりだな、この板。

なんか適当に鉛筆動かしてたらうまく行きそうだったんでついついレスしてしまったｗｗｗ
ζ関数は当然高校の範囲じゃないけど、
うちの数学の先生がそういう雑談するのが大好きで、
ζ(2)=π^2/6 の話とか、収束発散の話をしてくれたんです。

>>307
じゃ、フーリエ余弦級数に展開したのかな？
そんなわけないか。

>>308
ζ(2)=π^2/6 はお話だけで、証明してませんよ！！！ｗ
高校数学じゃ無理でしょう、たぶん！！ｗｗ

>>309
f(x)=x^2を何故かフーリエ余弦級数に展開して計算すると
ζ(2)=π^2/6を証明できることが知られてます。

フーリエ余弦級数って何ですか？？？
波の分析のやつですか？？

高校の範囲で出来るかどうか不明。

>>311
何か、までは知らないな（ｗｗ
式は知ってるけど、複雑なのでパス。

この前調べてたとき、こういうの見ましたよ。

sinx=�倍(-1)^k/(2k+1)!}x^(2k+1) (Taylor展開型)
sinx=x(1-(x/π)^2)(1-(x/2π)^2)(1-(x/3π)^2)…　(因数分解型)

このx^3の係数を比較すると
-1/3!=-(1/π^2)ζ(2)
∴ζ(2)=π^2/6

なんか因数分解型っていうのが怪しいですけどねｗｗｗ

フーリエ展開だっけ？？？あれとは違うのかな？？？

数論は無知に等しいからね。
ぱっと見わかりません

上の式はsinxのテイラー展開らしいです。
それで、sinxはx=0,±π,±2π,…で0になるから、
…(x+2π)(x+π)x(x-π)(x-2π)… を因数に持ってて、
一次の係数を一致させて下の式みたいに因数分解できるってことらしいです。

実際よくわかんないけどｗｗｗ
厳密なことは何にも書いてなかったしｗｗｗ

因数分解形がぱっと見わからないｗｗｗ

>>314 そうか！！たしかにそれで出来るね！
でも、>>317の方針では因数分解の証明にならなそう。

>>320
そう、因数分解が正しいのかどうかについて言及がなかったのが残念！
たぶん難解なんだと思う。でもこれでx^5,x^7,…の係数を比較すると
ちゃんとζ(4),ζ(6),…が出てくるらしい！！
この方法はEulerが発見したそうで！！

原則編８に突入♪

f(x)=sinx
x=mπならf(mπ)=sinmπ=0
よって、f(x)はx=0、±π、±2π、・・・を因数にもつ。
f(x)=x(x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π)(x-3π)(x+3π)・・・
以降わからない。

>>321
チェビシェフ多項式（n倍角の公式）をモディファイして因数分解したら、行けるんじゃない？

f(x)=x(x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π)(x-3π)(x+3π)・・・
=x(x^2-π^2){x^2-(2π)^2}{x^2-(3π)^2}・・・

・・・以下がわからないね。

sinx
=k*x(x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π)(x-3π)(x+3π)…
=k*x(x^2-π^2)(x^2-(2π)^2)(x^2-(3π)^2)…
=k'*x(1-(x/π)^2)(1-(x/2π)^2)(1-(x/3π)^2)…

ということらしいです。このときk'=1になるんだけど
よくよく考えるとただの屁理屈というか、ごまかしてる感じ。

>>324
modifyって修正？チェビシェフも知らないんだけど…

商g(x)が何になるのか、余りr(x)が何になるのか証明できないね・・
r(x)は恒等的に0になりそうだけど。

>>326
多項式じゃないから、それじゃあ証明にならないね。

>>327
チェビシェフ多項式は↓
http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa/node31.html
この多項式は解が全部分かるので因数分解できる。↓を参考。
http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa/node33.html

ただ、そのままでは無理そう。手を動かしてないから分からないけど。

だいたいココを中心に調べてみたんだけど。。。
ttp://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/oira-.htm

大体、無限次元に因数定理が使えるのかが謎。

>>329
(　ﾟДﾟ)ｵﾓｼﾛｿｰﾀﾞﾅ...
解法の探求終わったら即行で逝ってきまつ

>>331
もちろん俺もそこらへん納得してませんよ！！
でもそう考えるとうまく逝っちゃうってのが
数学の恐いところであり、また面白いところなんですよね！！！
（もちろん厳密な証明はされてるんだろうけど！）

原則編終わったら一度睡眠取ろう…そのあと実践編へ！！！

なんだか質問スレが荒れてるっていうか、メチャメチャ殺伐としてましたね。
私のせいですね。あのスレにも書いておきましたが外出しなければならない時刻が迫っており、
書かなきゃいいモノをあせって推敲もせずに書いてしまった結果です。急いでるときはROMに徹するべきでしたね。

起きた！！続き開始します！！！

>>332
解法の探求って３つあるうちどれを持ってるの？
あれってどういうことが書いてあるの？
青チャとか普通の問題集とどこが違うの？

>>337
３つなの？？？�Tと�Uしか知らないんだけど…
で俺は今�U巻をやってる！！内容は微積分（数�V）！！
そうだなー、青チャは持ってないからわかんないけど、
やっぱ解法の探求は「学問としての数学」っぽいことやってる気がするな〜。。。ｗ
厳密性とかに全然妥協してないし、実際高校範囲逸脱してるところは少なくない！！！
でも、もちろん解法のテクニックぽいことはたくさん書いてあるし
問題量も豊富だから俺的にかなり気に入ったかな！！！ｗｗ

>>338
他に持ってる問題集ある？
普通の問題集とどう違うの？

他に持ってる問題集っつーと…(ﾁｮｯﾄﾏｯﾃﾈ

問題数って何問？

�Tと�Uと確率編がある

持ってる問題集はニューアクのβが一冊。スタンダードがいっぱい。
で、違いはね…全然違う！！としか言いようがない！！ｗ
まず講義形式だな。基本事項、例題を通して考え方を養って練習問題で訓練する。
ただ、その基本事項がかなり厳密でハイレベル。一部おそらく高校範囲を逸脱。
でも基礎を疎かにしてない。問題解説は細かく丁寧。
解法技法も他の問題集に比べて劣ることはない。かな？？？

あんま口じゃ説明できないっすｗｗｗ
できれば立ち読みしてほしい！かなｗｗｗ

基本事項って０からでも解るレベル？

問題数は200くらいかな？？？
数えてないからわかんない。

>>344
いや、0からでは相当キツい気がする。

�Uで微分方程式をマスター出来るって聞きましたがそれマジッすか？
０からではキツイらしいけど、微分方程式のところだけは解説詳しいの？

微分方程式って何？？？ｗｗ
確かに「微分方程式速修講座」ってコラムがあるけど
そんなに詳しいようには見えないかな。。。

>>348
それだ！
そんなに詳しくないのか〜　(´･ω･`)ｶﾞｯｶﾘ･･･
何ｐぐらいあります？質問ばっかですまないけど。

1ページｗｗｗ

>>349
現行の教育課程の人たちにとっては1ページもあれば十分だと思いますよ。

>>351
あ、先生。おはようございます！！！
ぶっちゃけ、微分方程式のページ、かなり簡単じゃないですか？？？

>>352
うん、でもあれで十分だと思いますよ。

みつばちぃ の発言 :
あー
みつばちぃ の発言 :
したいしたいしたいしたい
みつばちぃ の発言 :
はぁ？
みつばちぃ の発言 :
うちがほしいのは
みつばちぃ の発言 :
おちん○よ



東大生のﾒｯｾﾛｸﾞ

あ、そうですか！！これは失礼しました！

>>355
微分方程式は旧旧旧課程くらいまでは高校数学の到達点っていう
感じも無きにしも非ずでしたが、いまはなくなってしまいましたね。
でも当時でもその一ページを超える内容のことは高校ではしてませんでしたよ。

では出かけてきます。

いってらっしゃい！！

よし、今から問題演習に入ります！！！たぶん次は9時くらいに来ます！！！

>>38 は出来る気がする。結局前スレの予想でいいはず。昼寝したら再挑戦してみます。

浮上

このスレは終わり？

>>38　あまり自信なく・・

以下、次をみたす自然数nについて考える。
2^n+1≡0 mod n
このとき、nは奇数である。

定義
[ I ]
自然数aとbが次をみたすとき、a*→bと表す。
2^a+1≡0 mod p をみたす素数p、またはp=1に対して、b=ap
[ II ]
自然数aとbが次をみたすとき、a→bと表す。
自然数列c(1), c(2),..,c(K)が存在して、
c(1)=a, c(K)=b, k=1,2,..,K-1に対してc(k)*→c(k+1)

とくに、a→aと、a→b，b→cならばa→c、が成り立つ。

定理
自然数nに対して、つぎの[A],[B]は同値である。
[A] 1→n
[B] 2^n+1≡0 mod n

以下、定理の証明の準備。

命題１
自然数m,nが、2^m+1 mod m かつ m→n をみたすなら、
2^n+1 mod n

命題１の証明
pを奇素数として、m*→n=mp ; 2^m+1≡0 mod p の場合について示せばよい。
f(a)=2^a+1とおく。
f(mp)={f(m)-1}^p+1=��/k=1..p/C[p,k]*{f(m)^k}*{(-1)^(p-k)}
=f(m)��/k=1..p/C[p,k]*{f(m)^(k-1)}*{(-1)^(p-k)}
=f(m)[ p+f(m)��/k=2..p/C[p,k]*{f(m)^(k-2)}*{(-1)^(p-k)}]
f(m)≡0 mod p であるので、[ p+f(m)��/k=2..p/C[p,k]*{f(m)^(k-2)}*{(-1)^(p-k)}]/p
自然数になる。したがって、これをg(m,p)とおくと、f(mp)=pf(m)g(m,p)≡0 mod mp []

なお、g(m,p)=1+f(m)[(p-1)/2+{f(m)/p}��/k=3..p/C[p,k]*{f(m)^(k-3)}*{(-1)^(p-k)}]
であるので、f(m)とg(m,p)は互いに素。したがって、>>240の答えはyes.


定理[A] ⇒[B]の証明
2^1+1≡0 mod 1 であるから、命題１により成立。

補題
（１）
mを自然数とする。2^a≡1 mod m をみたす自然数aのなかで最小のものをnとおく。
このとき、自然数Nに関して次の[A], [B]は同値。
[A] nはNの約数。
[B] 2^N≡1 mod m
（２）
a,b,nを自然数、pを素数とすると、
(a+b)^(p^n)≡a^(p^n)+b^(p^n) mod p

補題の証明
（１）
[A]⇒[B]
N=nbとすると2^N=2^(nb)=(2^n)^b≡1^b=1 mod m
[B]⇒[A]
N=bn+c, (0≦c≦n-1) とおくと、
2^N=2^(bn+c)≡1 mod m
{2^(bn)}(2^c)≡1 mod m
2^c≡1　mod m
であるから、nの最小性により、c=0 []
（２）
nに関する帰納法。
( i ) n=0のときは成立。
( ii ) n=kのとき成立を仮定する。n=k+1のとき
二項係数C[p,k]=p(p-1)...(p-k+1)/k(k-1)...1は分子のpが約分されないので、
k=1,..,p-1にたいして、C[p,k]≡0 mod p
帰納法の仮定により(a+b)^(p^(k+1))={(a+b)^(p^k)}^k≡{a^(p^k)+b^(p^k)}^p mod p
=�任[p,i]{a^(p^k)}^i{b^(p^k)}^(p-i)≡a^(p^(k+1))+b^(p^(k+1)) mod p
従って成立。 []

命題２
e,mを自然数、pをmのどの素因数よりも大きな素数とする。
2^(mp^e)+1≡0 mod mp^e が成り立つとき、つぎの（１）、（２）が成立する。
（１）2^m+1≡0　mod m
（２）m→mp^e かつ 2^m(p^k)+1 mod m ; k=1,2,..,e

命題２（１）の証明
2^(mp^e)+1≡0 mod mp^e　であるので、
2^(mp^e)+1≡0 mod m
2^(mp^e)≡-1 mod m ...(*)
2^(2mp^e)≡1 mod m ...(**)
ここで、2^a≡1　mod m みたすaのなかで最小のものをnとおく。
2^n ≡1 mod m
補題（１）と(*), (**)により、nは2mp^eの約数であるが、mp^eの約数ではない。
したがって、nは2を素因数にもつ。

pがnの約数であると仮定する。オイラーの定理により、2^φ(m)≡1 mod m であるので、
補題（１）により、pはφ(m)の素因数である。ところが、φ(m)の素因数は全てmの素因数以下であるから、
pの最大性に反する。したがって、nはpを素因数にもたない。

n=2μ, m=μα（μ、αは自然数）とおく。
2^(2m)=2^(2μα)≡1 mod m であるから
(2^m-1)(2^m+1)≡0 mod m となり、
mの素因数は、2^m-1、2^m+1のどちらかを割り切る。

mのある素因数qが2^m-1を割り切る、と仮定する。
2^m≡1　mod m なので、2^(mp^e)≡1 mod q
一方、(*)により2^(mp^e)≡-1 mod q であるので、
2≡0　mod q, q=2となり矛盾。

したがって、mの素因数はすべて2^m+1を割り切るので、2^m+1≡0　mod m　 []

連投するとアク禁食らうよ。回避

命題２（２）の証明
kに関する帰納法で、次の命題を証明する。
k=0,1,..,e-1に対して、mp^k*→mp^(k+1), 2^(mp^k)+1≡0 mod mp^k

(i) k=0 のとき
補題（２）より、(2^m+1)^(p^e)≡2^(m(p^e))+1≡0　mod p
したがって、2^m+1≡0 mod pであるから、m→mp
また、命題２（１）により2^m+1≡0 mod m
(ii) k=j についての成立を仮定する。k=j+1 のとき、
帰納法の仮定から、2^(mp^j)+1≡0 mod mp^j、mp^j→mp^(j+1)であるから、
命題１により、2^mp^(j+1)+1 mod mp^(j+1),
さらに、2^mp^(j+1)+1 mod p であるから、mp^(j+1)→mp^(j+2) []

定理[B]⇒[A]の証明。
nの相異なる素因数の数をNとし、Nに関する帰納法で証明する。
(i) N=0のとき、n=1であるので、成立。
(ii) N=kのときの成立を仮定する。
nの素因数の中で最大のものをpとする。n=mp^e （pはmのどの素因数よりも大きい）としたとき、
命題２（１）により、2^m+1 mod mであるので、帰納法の仮定により、1→m.
また、命題２（２）によりm→n であるから、1→n []

リンク１　>>362-367
リンク２　>>362-365 >>367

９−manいなくなった。

>>長助さん
謹んで原稿承りました。これより精読させていただきます。

すいません、うたた寝してましたｗｗｗ

解法の探求、原則編の例題は全部やった！！！
今練習問題の途中です！でも今日は遅いからもう寝ようかな…

>>371
いいんだよｗ９−manが心地よいほうがいい。
今日はどうするの？

長助氏、すごいな…俺も読ませてもらおうっと！！

>>373
そうですね、もう今日から学校だし朝早いんで、
もう少ししたら寝ようと思ってます！！

僕にはここまでの数学力はないよ。数学、得意というより苦手ｗｗ
>>368にリンクあります。

>>375
そうですか。９月以降はどうするの？

長助氏、ほんとに2ch来なくなっちゃうのかな…
なんか寂しい。

>>377
もちろん暇見つけて来ますよ！！！
まだ上のほうに課題がたくさん残ってるしｗｗｗ

>>378
惜しいね。でも、長助さんが決めたことだから・・

2学期はできれば物理・化学も教えてほしいっすｗｗｗ
けっこうヤバいんでｗｗｗ

>>380
そうですね。別れって悲しいものですﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)゜｡ｳｧｧｧﾝ....

9-manという名前が定着しつつあるな・・・。
人の名付け親になったのは初めてだ。
学校はじまっても顔みせろよ、9-man!

いまからまた家を出るので、長助さんへの返事は明日の午後になると思います。

>>383
Q-manにならなくてよかったｗｗｗｗ
もちろん顔出しますよ！！！そのかわりちゃんと勉強教えてくれ！！！ｗｗ

>>379
いつか会えるのを楽しみにしています。
>>381
化学は僕には教えられないな。物理も教えられるかどうか・・
相手が、これだけ数学力のある９−manだからねｗ
>>383
名無しさんが付けたんですか！

たぶん週に２、３回は来れるｗｗｗ

かかろと氏も暇見つけて来てくださいよ！！！ｗ
じゃ、俺は落ちます！！おやすみ！！！！

>９
おやすみなさい

>>388
そうします。

溜っていた自分の数学を解決します。昨日はできなかったし、ね。

おやすみー。

>N0JdtKov
どうも。
突然質問して申し訳ないんですが、貴方が以前仰っていた1997の東大後期の問題というのは
白と黒の点とそれらを結ぶ直線でグラフを描く問題じゃないでしょうか？
なんか気になったんで、よろしければ回答していただけませんでしょうか。

>>392
それです。
1998年東京大学後期日程３番でした。
お詫びして訂正いたします。

>長助さん
ふう。いま仕事場です。
よくできましたね。ハラショーです。
私が昔考えたのとはちょっと違いますけど、
これでもいいですね。まあも少し簡潔に掛けるんじゃないかってことと
細かいタイプミスは2,3ありましたけど(≡0 が抜けてる箇所が3箇所ほど)。

ちょっとまって

また後で続き書きます。

あと定義[�T]は

a*→b
⇔(def)
∃p; (2^a+1≡0 mod p∧(p=1∨p:prime)∧b=ap)
ってことですね。
ちょっと存在命題であることが分かりずらい日本語でしたので。

何にしてもたいしたものだと思います。これでこころおきなく卒業ですか。
うーん、やっぱり住人としては惜しいですね。これだけの才能が去るのは。

>>395
ですよね…
さて、今から化学の勉強してきます！！

>>396
ああ、こんばんは。あなたこなくちゃ
dat落ちしちゃいそうだから、1日１回位は
顔出してね。

そんなに早く落ちるんすか？？？ｗｗ

>>398
どうなったらおちるか私にもよく分からんので
分かる人教えてほしいのですが、二日書き込みなかった
スレッドが落ちたことが最近ありましたよ。
えーっと
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052738314/
がみれなくなってます。最後の書き込みは03/08/28 23:59
です。

↑あ、私が確認した最後の書き込みのことね

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060428110/129-130
これとか見ても長助って凄すぎるんだけど、何者なの？

保守

保守ｗｗｗ
媒介変数で表された関数の増減表の書き方がわからないｗｗ
誰か教えて。。。

x=g(t), y=h(t)とすると、

dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)

こうじゃなかったっけ？？

媒介変数なら、dy/dxいちいち出すより直接dｘ/dt、dｙ/dtの増減票をまとめて
一緒に書いたほうがいいよな。

>>404
ちわ〜！！！dy/dxはそれで求まりますよね！！！
それで、増減表ってどうやって書くんですっけ？？？
一番上の段がtだった気がするんですけど
あとどうやるのかわかんないんです。。。

>>405
あ、そんな感じのやつ！！！もう少し詳しく教えてください！！！

>>405
予備校とかではそう教わった。
>>406
詳しくは忘れちゃったｗ

>>406
増減表がなんなのか分かってるのかと小一時間問い詰めたい。

2通り書き方あるのがしらないの？
一番上の段がｔなら>>405の書き方のやつだよ。

前後したみたい。

すんません今教科書が手元にないもんで…

t
dx/dt
x
dy/dt
y
(x,y)

こんな順番だったっけ？？？

9-man、規制されちゃったのかと思ってたよｗ

ｔ |・・・・・３・・・・・・６・・・・・・９
dx/dt |　+　　０　−　　　　　−
dy/dt |　−　　　　−　０　　＋　　０
向き |　�@　↓　�A　　←　�B　　←
座標 | (3,1) (0,-1) (-2,0)

�@には右下の矢印、
�Aには左下の矢印、
�Bには左上の矢印を書こう。　 　

こんなかんじ

>>413
ズバリ規制されてましたｗｗｗ

修正

ｔ　　　...|・・・・・３・・・・・・６・・・・・・・・９
dx/dt |　+　　０　...−　　　　..− ....
dy/dt |　−　　　　−　...０　...＋　.....0
向き ...|　�@　↓　..�A　　←　..�B...　←
座標 ..| 　　(3,1)　　　 (0,-1)　　 (-2,0)


各順番なんてどうでもいいんだよ。
内容がわかってさえすれば。

>>414
おお！そんな感じだ！！！！サンクス！！！

>>416
おっしゃる通りでございますｗｗｗ
センキュ！！

最近暑くてダルいなーｗｗｗ
じゃ、落ちます！！！

俺も。
落ちるよ

ついでに。
順番もどうでもいいし、
分かりにくければ7段、8段の増減表でも書けばいいですよ。
実際、私は４段くらいで済むなら増減表は書かずに増減凹凸を考えます。
増減表書かなきゃ分からんのは、７段、8段になってしまうケースがほとんどです。

>>401 海外在住の女子高生だろ？それ以上は誰も知らないと思われ。

9-man,古い話だが”坂間の物理”っていう本は良かったぞ。
当時の東大理三受験生はほとんどやってた。
数学得意な9-manにはおすすめ。薄い本だけど、物理の本質が書かれている。
確か今絶版だけどネットで復刻版売ってる。

Q-おっと9-manカモン！

ごめん今日もう寝る…！！！

じゃ、俺も！！！！

この板もどの板も人少な過ぎ！！
規制のせいだろうな。

今高２。東大をめざします。
数学なんかはまだ全然ゼロ。今日から死に物狂いで頑張って、受験数学を
習得することを誓います。　友達にはちょっと東大って言葉出せないんで、
ここで宣言させていただきました。　　

>>428
がんがれ！質問あったらどうぞ。
それとも問題出して欲しい？

>>429
　数学と理科は問題出されても一つもとけないと思います。
　それ以外で問題出してもらうとすごく嬉しかったりします。
　

ところで、東大で教育学をやるには、どの学類がいいですか。
また、そこに入るのに、社会科、日本史と世界史だけでだいじょうぶ
ですか。だれか教えていただけると幸いです。

文�V　日本史世界史だったら大丈夫すぎる
でも世界史地理が無難

>>432
ありがとうございます。地理はとんでもなく恐怖です。。。

地学や物理がまともだと楽なんだけどな＜地理

そろそろ寝ますが、また明日とかも来ます。
問題とか出していただけると嬉しいです。でも数学は頑張って自分で
チャート式にへばりついてなんとかマスターしたいと思います。
では今日はこのへんで。　

俺は理系だから他の人問題投下頼む！

科目は何所望？数学か？

>>435
がんがれ！！

ｔｏｕｄａｉは才能ナイト受かりません。
実際落ちてる人いるし。

じゃあ軽めのやつを

正三角形ABC内の任意の点Pから3辺 BC, CA, AB へ下した垂線の足をそれぞれ、
D, E, F とする時、AF＋BD＋CE＝FB＋DC＋EA であることを証明せよ。

>>437
数学と理科以外だって

ああそうかじゃあ英語とか社会だな　国語はめんどい

>>440
ありがとうございます。大切にとっておいて、数学あるていど勉強した
あとでやってみます。これから数�Tのチャート式の一ページ目を開くと
ころなんです。数Ａもまだ始めてません。去年は学校ではいつも赤点で、
勉強もしたことないし、授業さえ聞いたことなくて、それでもお情けで
２をもらったんです。　
「文系にすすんだら大学はいけないし推薦もしてやらんぞ」といわれな
がらも数学がイヤで文系を選んだくらいです。頑張ります。数学は、セ
ンターで９割、二次では４割以上を目指したいと思います。
それではまた後ほど（明日以降）。

い、今出していただけるなら今答えてから寝ます！一つでも。

４４４だなんて不吉。

和訳せよ。

A good many words we use mean hardly anything except that they
are conventionally taken as implying that we are faily well
disposed to the person addressed and wish to remain on good
terms with him or her.

>>446訂正：

和訳せよ。

A good many words we use mean hardly anything except that
they are conventionally taken as implying that we are fairly
well disposed to the person addressed and wish to remain on
good terms with him or her.

ありがとう！！
　私たちの使う言葉には、「　　　　　　　　　　　」と習慣的に思わ
れているものを除くと、なかなか意味を持ちにくいものがたくさんある。

…読めません。「　　　」のところ。つまりas 以下。。しかもexcept
ってthat節目的語にできるんですか。
でもせっかくなので、辞書で調べながらがんばってみます。
だから答えを教えてくれるのは明日まで待ってもらえますか。

ヒント無しで頑張りたいので、どうか明日まで待ってください。
学校に持ち込んで頑張って和訳してみます。

やっぱり今やります！！辞書ひきながら！

古代の農民の負担は、庸・調・雑徭の課役が重かった。古代の課役と、
近世の年貢の賦課方法についてその違いがわかるように説明せよ。（40字以内）

>>451
英語で解答するの？？
難解ですね。東大はそんなレベルを要求してるんですか！！

まだ眠れません

>>452
オマエ「すべってる」ぞｗ

A good many words we use mean hardly anything except that
they are conventionally taken as implying that we are fairly
well disposed to the person addressed and wish to remain on
good terms with him or her.
　われわれが使っている言葉の中には、話し掛ける相手に対して行為を抱
いているとか、相手といい関係を保ちたいというふうに受け取られるので
なければ、意味を持たないものがたくさんある。

どうでしょう？？できた気がします！

implying の訳の誤魔化し、conventionally の訳抜けが痛い。
受動態を訳す際に態転換を自在にとるという狙いは合格なので６割程度かな。

　でも時間がかかりすぎですね。単語も難しくて、今の私の単語量が
3000語あまりとすると、あと2000語くらい覚えなきゃいけないような
気がしました。　でもどうやって？あと500語覚えるのも途方にくれます。
3000語は、よく出る基本単語ばかりなので覚えるの苦痛はなかったけど、
それ以上に増やすと言うのはあと数十語でさえ、大変です。

>>452
一瞬私もそう思いました。でも今度は日本史、ということでしょう。
古代の課役と近世の年貢の賦課方法の違い。。近世って江戸時代のこ
とだと思うんだけど。。これはさすがに調べるのは禁止ですよね。
「古代の課役が、労働や地方の特産品工芸品などを含めたのに対し、
地方の管理が発達していた近世は、農作物に限り、労働などが含まれ
なかった。」
とか言ってみるテスト。何点でしょう？０点でも仕方ないですけど。

ネタじゃなかったのに・・・・・・・

>>455　
涙がでそうになりました。ありがとうございます。
問題を出してくれて、しかも丁寧な解説、さらに点数までいただいて。
なんて親切なんでしょう。感動のあまり眠れそうにないです。
もう寝ないで学校言っても構わないって気分です。
　…でも、気分が悪くなってきたのでやっぱり眠ります。
本当に本当にありがとうございました。またよろしくお願いします。

>>457
どんまい!

>>447
我々の使う大変多くの言葉は話しかけられた人に対して好意を持ち、良い
関係を保ちたいと言うことを意味して習慣的に利用されるという点を除けば
殆ど他には何も意味しない。

日本史も一から勉強しなきゃいけません。数学も、理科も一から。
でもこっそり理科は捨ててもいいかななんて甘い考えをもっていたりも
します。時間がないです、時間が。数学やるのに１年で足りるでしょうか。
死に物狂いで頑張ります。　日本史は死に物狂いでやれば半年でできます
よね？
東大受験生のひとりとして頑張りたいと思います。おやすみなさい。

A good many words we use mean hardly anything except that
they are conventionally taken as implying that we are fairly
well disposed to the person addressed and wish to remain on
good terms with him or her.

われわれが使っている言葉には自分が話しかけた相手にかなり好意をもっていて、
その人と今後も仲良くしていきたいと願っているのだ、とそれとなくほのめかして
いると慣習的に受け取れる以外にほとんど意味がないものが多い。

＞A good many words
ここがわからない。A　なのに　word☆s☆

>>462
とてもすてきですね。完璧なかんじです。ひとつも忘れたところがない
感じです。ああどうしたらそんなふうにすらっとすばやくできるのかしら。
私は時間をかけすぎ、単語もおぼえてない。英語も頑張ればできるように
なるのかな。

>>463
よく出てくるから覚えちゃえば？
many a …ときたら単数扱いだったかな。たしか。

最近の東大だと下線部訳はこの程度。６割とれれば高２としては十分。
ただし日本史の方は完全にアウト。用語レベルを理解してないよ。

>>466
ありがとう。詳しい人にお会いできてよかったです。
日本史も暫くは挑戦するの止めますね。ちゃんと勉強してからです。
二学期中に少しでも形つくれるといいけど。数学と日本史と世界史。
理科はあきらめもしくは先延ばし。

>>466

こんな学力で（つまり完全にアウトな学力で）、せっかく答えをきいても
無駄だろうって言われること覚悟で、それでも、解答例をみせていただけ
たら、すごく嬉しいのですが。　問題集をやっていけばいつかわかると
思うんですが、気がはやってしまって。。あした読ませていただきます、
どうか解答例を一つでも載せてください。お願いします。

>>440
概略
点Pを通りAB,BC,CAに平行な直線をひく。
面積からPD+PE+PF=√3/2AB。
よってAF+BD+CE=1/2(AB+BC+CA)。
もっと簡単な解き方あるの？

略しすぎかな・・・。
AF+BD+CE=√3(PD+PE+PF)=3/2AB=1/2(AB+BC+CA)

下がってる。。東大受験生ってすくないのかな。

>>469-470
いいよ　文系数学ではこの程度のでトレーニングするといい
本番はもう少し手順がややこしくて核心部もやや難しいがね
本番の出題の核心より少し易しく手順がすっきりした問題で
演習するのが上達の秘訣

>>471
このスレは夜中にのびる

夜中にのびるｗｗｗｗ

さて、そろそろ残りの課題を真面目にやらねば…
解法の探求は明後日くらいに終わりそうかな。

お、Q-おっと9-man、東大文系目指してるひともこのスレに入ってきたみたいだよ
残りの課題ってこのスレの問題のこと？
やっぱり9-manが問題解いてくれないとこのスレ盛り上がんないよなー

>>476
Q(ry はやめてくれｗｗｗ
今>>46考えてるところ！！！

>>477
その解答もってるよ。出題者ではないが。

9-man is thinking .......

９くん今晩は、問題投下は控えたほうがいい?

基本的に>>46みたいなのは
yに関して整理→微分→関数が連続であることを言う
の流れで出来る事を信じている。

アセチレンと水素の混合気体にパラジウム触媒を作用させると、次のような反応が起こる。

C_2H_2＋H_2→C_2H_4

C_2H_4＋H_2→C_2H_6

C_2H_2＋2H_2→C_2H_6

いま、一定容積の容器に、一定温度で、アセチレン50.0mmHgと水素200.0 mmHgを封入し、パラジウム触媒に触れさせると、直ちに反応が始まり、全圧が時間とともに減少した。
この反応について、問ア〜オに答えよ。なお、反応中、反応容器の温度と容積は一定に保たれ、また、期待はすべて理想気体として扱えるものとする。問ウ、エ、オの答えは整数で答えよ。

問ア　アセチレンの初めの分圧をＰ(0)_1、ある時間後のアセチレン、エチレン、エタンの分圧をＰ_1、Ｐ_2、Ｐ_3としたときの、それらの関係を表せ。



問イ　水素の初めの分圧をＰ(0)_4、ある時間後の水素の分圧をＰ_4としたとき、Ｐ(0)_4とＰ_4の関係をＰ_2、Ｐ_3、Ｐ_4を使って表せ

問ウ　時刻ｔ_1で、全圧が200.0mmHgになり、エチレンの物質量がエタンの物質量の23.0倍になった。このときの、アセチレンの分圧(mmHg)を求めよ。

問エ　さらに反応が進み、時刻ｔ_2のとき、水素の分圧が125.0mmHgで、エタンとエチレンの物質量が等しくなった。このときの全圧(mmHg)を求めよ。

問オ ウまたはエの状態に達したとき、反応を止め、酸素を加えて完全燃焼することを考えた。必要な酸素の量は分圧(mmHg)にしていくらか。

注：Ｐ(0)_4は本の表記では「Ｐの右上に小文字で0、右下に4」と書いてありました

化学がなかったので出しておきました。
チャッチャッとやっちゃってください

>>46
計算が途中でめんどくさくなったので今日はパス！！ｗ
明日答案提出の予定ｗｗｗ

>>480
そうですね。。。たまりにたまってるんでｗｗｗ

>>482
うわっ！！もしかして有機の知識が要る…！！？？
やってみるよ。何とか、、、ｗｗ

居たの？ｗｗ

すんません、これまでビデオ見てた！ｗｗｗ

！！
ビデオ見てたのかｗｗｗ

学校始まったし、あんま夜更かしできないんだよな〜
受験生はつらいよｗｗｗ

>>488
はいｗ

>>489
そうだね。２時か３時には絶対寝ないと・・

2時もキツイな〜！
6:30には起きないといけないんで！！

一般的には６時間寝れば十分だと言われているので、0:30には寝ないと十分ではない。
！！！
もう時間過ぎてるよｗ

うむ。。。
>>482のパラジウムって何なんだろｗｗｗ

じゃ、そろそろ寝ます！！
明日には>>46の解答出来上がると思うのでヨロシク！！

>>136
フィボナッチ数列a_nはa_n-1とa_n-2で決まる。
それらの下二桁を表す数列をb_n,b_n-1,b_n-2とかく。
ここで、b_nはやはりb_n-1,b_n-2で決まる。
そして、b_n-1,b_n-2の組み合わせは高々10000通りであるので
n=<10000で最低でも一回はループすることがわかる。
よって適当なk(<=10000)についてb_k = 1,b_k+1 = 1だから
b_k-1 = 0, b_k-2 = 1, b_k-3 = 99となるので、
a_k-3の下二桁は99となる。

パラジウムは触媒だからそんなに気にする必要ないと思うよ
>>46は逆手流ってやつかな？めんどくさそう

>>495
正解！
でも9-manに解いて欲しかったな

9-menまだ〜

ん？
何？？眠いんだけど

数学馬鹿がいるのはこのスレか〜〜？！！

だろうね。

あー、xに単位付き数字を入れるのが気持ち悪い。60゜とか

定義域についてはなんでいってやらんの?

>>500
トリプル7とは凄いね。しかもＩＤが数字６個で７が４つ！！！
神かも？

>>502
何かと思ったら、そのことですか。

定義域ね・・うーん

一般的にやられているように、tanxを

tanx=sinx/cosx

で定義すると、cosx≠0より、-90゜<x<90゜において考えるのが普通だから・・
数学にあまり詳しくないから。

高校生は、関数のことを、対応を表す式のことと思ってる人が
多いんじゃないかと思うのです。
本来、関数は定義域と対応の規則をセットで言うものでしょう。
その認識が不十分であることからの勘違いだと思われるので。

９くんこないね。

一対一対応のことですか？
f(x)で捉えておけばいいのでは？

一対一対応のことじゃないですね。

f(x)=x^2において、x=-aもx=aも同じ値y=f(-a)=f(a)=a^2

になるし。

いや一対一でなくても関数てのは本来は
f:A→B, A∋ｘ→f(x)∈B
という具合に記述されるべきもので、
fにとって一番自然に考えられるAを自然に決める、ってのが
高校数学の立場でしょうが、
そのことがまねく誤解が質問スレの643の
「夜も眠れない｣疑問の原因に思われたのです。

別に異議はないんだけど。

何が言いたいのかがはっきりわからない・・

>>512
ですから最初に言った様に
先ず最初に定義域についての話をしてあげたほうがよかったと思うのです。

そうでしたか。
では落ち

>>514
じゃ、そゆことで。
９くんお疲れなんかね。
おやすみ

9-men、規制か？

9-mens、規制か？

>>141
＞ａ＝２√２／ｌｏｇ（３−２√２）。
解いてみたけど、マイナス忘れてるぞ。
打ちこみミスだと思うが。

とりあえず>>7と>>10クリア。
他もやってみます。

>>518
＞マイナス忘れてるぞ。
もう一度解いてみたら？それから文句言ってね（笑）。
ｌｏｇ（３−２√２）は負だから、あんたの言うようにマイナスをつけると
ａ＞０になって明らかにまちがってるでしょ。

次は月曜日に来ます！！
今日明日は体力的に無理っぽい…
すんません。

>>520
まっとるよ。ゆっくり休んでね。

入りたいけど入れない。なかなか。というか、提供できるネタもなにもないか
ら、書き込んでも迷惑なだけだとは思うけど。。。

>>522
質問でもなんでも書いたら？
ここの住民は協力的だから大丈夫。

>>519
ごめんなさい。軽率でした。

>>518
いえいえ、こっちも言葉遣いが悪くてごめんなさい。あなたも高校生ですか？
９−ｍａｎさんに負けないよう、お互い頑張りましょう。

はい。高3です。
そうですね、頑張りましょう。
あと、もう少しこのスレで修行します。

いまだに理解できない問題でだれかお願いします

a，b，c，d，p，q，r，sは，p＜q，r＜s，q≠r，s≠p を満たす実数の定数である。
また，f(x)，g(x) を次のように定める。

f(x)=a (p≦x≦q)
　=b (x＜p，q＜x)

g(x)=cx (p≦x≦q)
　=d (x＜p，q＜x)

このとき，次の問に答えなさい。

(1) A=∫[r,s]f(t)g(t)dt とする。Aをa，b，c，d，p，q，r，sを用いて表わしなさい。

(2) h(x)=∫[x-2,x]f(t)g(x-t)dt とする。p=-1，q=1 のとき，
　　h(x)をa，b，c，d，xを用いて表わしなさい。

>>46の教わった答えをはっときます

曲線ｃ：ｙ＝√（ｘ＾２−１）　（ｘ＞１）上の点ｐ（√（ｔ＾２＋１）、ｔ）（ｔ＞０）
における接線の方程式は、√｛ｔ²＋１｝ｘ−ｔｙ＝１である。
よってｔを ｔ＞０の範囲で動かせば求める領域は、
「ｘ＜１」または「x＝１かつｙ＞０」または「ｘ＞１かつｙ≧√（ｘ＾２−１）」・・・答

あ、先を越された。
俺も>>46解いてました。
っつーか、これってそんなに簡単に解けるのかよ。（苦笑

俺の方針はこうでした。

t=tanθで置換。
cosθ+ysinθ=xを合成してα登場。
αを動かす。場合分けがうにょうにょ出てくる。

答はこんな感じになりました。

(I) y>=1 ; 0<x<1
(II) 0<y<1 ; x>1, x^2-y^2<=1
(III) y=0 ; y<x, x^2-y^2<=1
(IV) y<0 ; y<x, x<1

>>528
「ｘ＜１」の範囲だと、第二象限もあり、ということですよね？
でも、それだと√（ｔ＾２＋１）ｘ＜０、−ｔｙ＜０になって＝１になること
はないと思うんだけど。
ちなみに僕は、次のように考えた。
ｔ＝ｔａｎθとおく。ただし、０＜θ＜π／２
√（ｔ＾２＋１）ｘ−ｔｙ＝１⇔（１／ｃｏｓθ）ｘ−ｔａｎθ・ｙ＝１
⇔ｘ−ｓｉｎθ・ｙ＝ｃｏｓθ
ここで、ｆ（θ）＝ｙｓｉｎθ＋ｃｏｓθーｘとして、０＜θ＜π／２で微分して、
ｆ’（θ）＝ｙｃｏｓθーｓｉｎθ
（１）ｙ＞０のとき
ｆ’（θ）＝０は解θ＝αをもつ。このとき、ｔａｎα＝ｙ・・・Ａ
θ→０でｆ（θ）→１−ｘ、θ→π／２でｆ（θ）→ｙ−ｘ、またＡ式より
ｓｉｎα＝ｙ／√（１＋ｙ＾２）、ｃｏｓα＝１／√（１＋ｙ＾２）なので、
ｆ（α）＝√（１＋ｙ＾２）−ｘ
このときｆ（θ）＝０が解を持つには両端の少なくとも一方＜０かつｆ（α）＞０
であればよいので、ｘ＞１かつｙ≧√（ｘ＾２−１）
または、０＜ｙ＜ｘかつｙ≧√（ｘ＾２−１）
つづく

（２）ｙ＝０のとき
ｆ（θ）＝ｃｏｓθーｘとなるのでこれが解をもつには０＜ｘ＜１
（３）ｙ＜０のとき
ｆ’（θ）＜０は明らか
よって、１−ｘ＞０かつｙ−ｘ＜０
（１）（２）（３）より
ｘ＜１、ｙ≧√（ｘ＾２−１）ただし（１，０）は含む。または、
０＜ｘ＜１または、ｘ＜１、ｙ＜ｘ・・・（答）

46の解答は深夜中に書いときます。

誰か化学もトライしてみてはどうでしょう。

訂正；（１，０）は含まないですよね。

>>64
解答
a=√（ｔ^2＋1),b=tとおくと与式はax−by=1(a>0,b>0)
a^2−b^2＝１よりこの式は双曲線x^2−y^2=1の第一象限上の点(a,b)における接線を表す。
ｔ＞0の範囲をｔが動くとき、(a,b)はx^2−y^2＝１・・・�@の第一象限の点全体を表す。
図のイメージとしては�@上の点ｘ>1、ｙ>0の（x,y)上の点における接線の軌跡。

46は接線だと気づくのがなかなか難しいね。
528の答えは
「ｘ＜１」または「x＝１かつｙ＞０」または「ｘ＞１かつｙ≧√（ｘ＾２−１）」
　　　↓
「ｘ＜１かつy<x」または「x＝１かつｙ＞０」または「ｘ＞１かつｙ≧√（ｘ＾２−１）」
とすれば正しいんじゃないかな。

俺はtとt+�冲における直線の交点の極限をとって、その軌跡を求め、
その軌跡とt=0とt→∞における直線で囲んで答えを出しました。
いろいろと論証しなくてはいけないことはありますが。

>>527
問題の意味が分からないのですか?
被積分関数(のグラフ)がイメージできないのでしょうか?
f(x)とg(x)の定義からf(t)g(t)は閉区間[p, q]でacxとなり
それ以外の区間でbdとなる関数でしょう。そうイメージできれば
(1)も(2)もただの計算問題になりませんか?
あ、[a, b]でf(x)≧0のとき∫[a, b]f(ｘ)dxがｙ=ｆ(x), y=0, x=a, x=bの四者で囲まれる部分の面積になることは
もちろんお分かりなのでしょう？

このスレ、あったんだね。

NOJdtKovさんへ
数学の質問スレ見ました。ここは２ちゃんねるです。いろんな人がいます。
全員とまともに相手をしようなどとは考えないほうがよろしいかと・・・。
おかしな人も多いですから。

>>538
お気遣い大変ありがとうございます。
質問スレが数学板のような殺伐さになってしまうのがいやで
すべての反応に対して出来るだけ誠実に対応しようと
試みました。しなくてもいい反応までしました。
全員をまとも扱いするのは無理なのでしょうか。
匿名の掲示板なのですから、すべての相手をまともな人と
仮定しなければ、失礼にあたると思ったのですが。
お気遣いありがとうございました。慰めになりました。

判らない点は、
（１）どのように場合わけすれば、全部言い尽くされたことになるのか。
（２）どうやって場合わけすれば良いのか。（場合わけする基準のようなものが問題にないのにどうしてそれが作れるのか。
（３）頭が混乱してくるのをどうしたら避けれるのか。
プラス、
（４）どうして、こういう問題を作ることができるのか。
（５）東工大志望者としては、この問題で何割できれば大丈夫か。

よろしくお願いします。

>>540
（３）に関しては図を書くことで
ある程度は見えてきます。

この問題の場合、グラフは単純な形です。
例えば、Aを求めるときに[r,s]と[p,q]の位置関係によって
場合分けが必要だと感じなければなりません。

（１）（２）に関しては、問題によって違うので難しいです。
類題として、放物線の最大値最小値の求め方を
演習してみればいいかと思います。

（４）は…。人によって異なるので分かりません。
しかし、この問題を完答する東工志望者は少なくないと思いますよ。

>>46は断念。。。
そして解答を見て自分の実力の無さを改めて実感。。。

東大に文句はないけどこのｽﾚﾀｲ、全教科はないだろと･･･
芸術やら家庭やらまでないんだし・・・

注：家庭科を入試で課している大学もあるにはあるが略

つーかこのスレ、久しぶりだ！！！！ｗｗ

芸術はまだしも、家庭科は大の苦手ｗｗｗ

>>545
ミシンの使い方を論述せよ


とか

ちょっと前の某短大家政科で出た問題だが

説明書通りに使う。

>>540
（３）について
先ず(1)ではAの積分区間[r, s]が-∞の側からだんだんと右にx軸上をスライドしている状況を
思い浮かべてください。区間の右端sがpとぶつかるまではずーっとA=(s-r)bdですね。
問題文によりs≠pですからs=pとなるところはとばして
次に[r, s]と[p, q]が重なるところを思い浮かべて見てください。
r<p<s<qの状態のときとかp<r<s<qの状態のときとかr<p<q<sの状態とかが想像できますか?
これら3種が想像出来るならs-r<q-pのときとs-r=q-pのときとs-r>q-pのときに場合分けすればよいことが見えますね。
(2)はもう少し簡単で[p, q]は実は[-1, 1]と一致しており、h(x)の積分区間[x-2, 2]の幅と[p, q]の幅は
ともに2ですから(1)の場合分けのs-r=q-pのときにあたります.
（２）について
場合分けをする基準のようなものがないというのは
場合分けの手がかりが掴み辛いと言う意味でしょうか。
もしそうでしたら>>541さんもおっしゃってるように、図を書くことである程度解消されると思います。
ただ、少々付け加えると、闇雲に図を書くのでなく、頭の中で映像(動画とそれのストップモーション)を
思い浮かべて、ある程度正し気な状態がイメージできてから鉛筆を動かすのがよいと思われます。

（１）については
(1)は
s-r<q-pかつs<p、s-r<q-pかつr<=p<s<=q、s-r<q-pかつp<r<s<q、s-r<q-pかつq<r、
s-r=q-pかつs<p、s-r=q-pかつr<p<s<q、s-r=q-pかつr=p<s=q、s-r=q-pかつp<r<q<s、
s-r>q-pかつs<p、s-r>q-pかつr<=p<s<=q、s-r>q-pかつr<p<q<s、s-r>q-pかつp<r<q<s、s-r>q-pかつq<r
で尽くしているのではないでしょうか。
（４）については
面積と積分についてなにか簡単だが神経を使う問題を、と考え、ルベーグ積分の授業中にでも思いついたのではないでしょうか。
問題としては解けてうれしいタイプの問題でもないし。どちらかと言えば事務処理能力を試す型の問題に私には見えます。
背景を気にするような問題ではないと思います。
（５）については
実際問題として試験会場で細心の注意を払ってもれなく重複なく場合分けが出来るためには
結構な訓練が必要でしょう。しかし私見では、東京工大志望者がどれだけできるかというと、
これは細心の注意を払って解かねば損だと思った人は精神力で完答すると思われます。
つまり標準的な東京工大志望者にとっては難しいと言うより気力の問題だと思われます。

>>547
ｱﾌｫｩ･･･

>>550
冗談だってｗｗｗ
糸をセット→針を布にぶっ刺す→ストッパーを下ろす→電源入れる→縫う
こんな感じ？？？

やばい。なんか東大無理な気がしてきた。。。

>>551
それじゃ取説の要約ﾔﾝｹｰ

>>553
「ミシンの使い方を論述せよ」って、そういう意味じゃないの？？？ｗｗ

>>554
ﾅｱﾌｫﾅｰ

やっぱ家庭科は無理だ、、
出題者の意図さえもわからないｗｗｗ

はぁ、最近少し数学恐怖症ｗｗｗ

>>531
訂正；最後のまとめのとこ、全然でたらめじゃん。自己レスですが。
（１）（２）（３）より、図示すると、
ｘ＞１、ｙ≧√（ｘ＾２−１）または
ｘ＝１、０＜ｙ＜１またはｘ＜１、ｙ＜ｘですね。

>>553
取説が英文だったり古文だったりするんでしょうｗ

106 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/08/30 22:16
>>101
質問は
数学の質問スレ　part20
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/
でどうぞ


　今は数学板でこういう流れになりかけてるからね。数学板のように殺伐としてくるのも仕方ないと思われ
じゃ、おやすみー

>>559
？？？？
>>560
？？？？

俺も寝るか…さいなら

なんか9-men最近おつかれ気味？

最近相当疲れてるｗｗｗ

ＥＲＲＯＲ：ブラウザ変ですよん。

最近こんなのばっかだなｗｗｗ

9-mens,問題全部解かれちゃったみたいだし、新しい問題投下していいの？

某スレより
tan2005°の小数第一位の数を求めよ。

>>567
tan2005°=tan25°
tan30°=1/√3=0.57…
わからんけどたぶん5ｗｗｗ

9-mensって何だよｗｗｗ

>>482-483
ぜんぜんわかりません。。。
というか俺はセンター化学もろくに解けないレベルｗｗｗ

tan2005°=0.46630765815499859283000619479956…
やられたｗｗｗ
考え方全然わからんよ。

人待ち

tan2005°=tan25°=x とおく。0<x<tan30°<0.6。
tan75°=(3x-x^3)/(1-3x^2)=2+√3
∴x^3-3(2+√3)x^2-3x+(2+√3)=0
ここでこの左辺をf(x)とおいて
f(0)>0、f(0.6)<0 だから中間値の定理より
f(x)=0 の解xは 0<x<0.6 の区間にただ一つ存在する。
f(0.4)>0、f(0.5)<0 だから、再度中間値の定理を使って0.4<x<0.5！！
よってtan2005°の小数第一位は4！！！

5-6行目を訂正！！！

f'(x)=3x^2-6(2+√3)x-3 は区間 0<x<0.6 で常に負であり、
f(0)>0、f(0.6)<0 であるから、
f(x)=0 (0<x<0.6) を満たすxはただ一つ存在する。

>>482
＜問ア＞
温度・容積が一定であるので，状態方程式より，気体の分圧∝物質量である。
(1)，(2)，(3)の反応で炭化水素がそれぞれa[mmHg]，b[mmHg]，c[mmHg]反応したとする。
P1 = P(0)1 - a - c [mmHg]
P2 = a - b [mmHg]
P3 = b+c [mmHg]
∴P1 + P2 + P3 = P(0)1
＜問イ＞
P4 = P(0)4 - a - b - 2c = P(0)4 - P2 - 2P3

以下，時刻tにおけるアセチレン・エチレン・エタン・水素の分圧をそれぞれP1(t)，P2(t)，P3(t)，P4(t)とする。
＜問ウ＞
ア・イより，
P1(t) + P2(t) + P3(t) = 50.0 [mmHg]
P4(t) = 200.0[mmHg] - P2(t) - 2*P3(t)
題意より，P1(t1) + P2(t1) + P3(t1) + P4(t1) = 200.0 [mmHg]
P2(t1)=P3(t1)*23
以上４式を解くと，P1(t1)=2.00[mmHg]，P2(t1)=46.0[mmHg]，P3(t1)=2.00[mmHg]，P4(t1)=150[mmHg]
よってアセチレンの分圧は2.00[mmHg]
＜問エ＞
P1(t) + P2(t) + P3(t) = 50.0 [mmHg]
P4(t) = 200.0[mmHg] - P2(t) - 2*P3(t)
P2(t) = P3(t)
P4(t) = 125.0[mmHg]
の４式より，P1(t)=0[mmHg]，P2(t)=25.0[mmHg]，P3(t)=25.0[mmHg]，P4(t)=125[mmHg]
よって全圧は175[mmHg]
＜問オ＞
アセチレン・エチレン・エタンをそれぞれ 1[mmHg]だけ完全燃焼させるには，酸素はそれぞれ2.5[mmHg]，3[mmHg]，3.5[mmHg]必要。
（∵物質量∝分圧）
よって，ウでは150mmHg，エでは188mmHg必要である。

>>575
紙にも書かずにいい加減にやったからミスありそうｗ

>>573
お見事！
ただし、中間値の定理を使うなら、f(ｘ)は連続だから
って一言をお忘れなく。

>>577
先生こんばんは！！
もっとうまい方法ありそうじゃないですか？？直接求めたりとか…

>>575
うへぇ、俺には無理だｗｗｗ

化学の質問していいっすか？？？
たぶん超基礎問題だと思うんだけどｗｗ

次の塩a〜eの水溶液は酸性・塩基性・中性のどれを示すか。
a CuSO4
b (NH4)2SO4
c Na2SO4
d CH3COOK
e KNO3

数字は全部添え字です！！馬鹿でもわかる解説、お願いします！！！ｗ

>>578
こんばんは。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046165076/
の583からとった問題だと思われます。
そこにうまい解答がありますが、ちょっと受験生じゃ無理でしょう。
>>573-574で十分だと思います。

元出題者でも転載者でもありませんが>>577で言ったようなことが言いたかったもので。

584 ：１３２人目の素数さん ：03/09/06 16:50
>>583
tan2005°=tan25°
tan(45°/2)=√2-1<tan25°<2/3tan(45°/2)+1/3tan30°=(√3+6√2-6)/9<0.47
よって小数第１位は４

猛烈に感動しますた・ﾟ・(つД｀)・ﾟ・　　

>>581
そうですね、連続だってこと重要ですからね！！
以後気をつけます、ハイ！！

>>583
中間値の定理はちょっと高校では本当は扱いづらい定理です。
内容は本当に当たり前のことを言ってるだけだし、証明は教科書にも
のってないんじゃないでしょうか。
９くんも指摘してるようにこの定理の主張が当たり前に成り立つのは
関数が連続だからですね。その事のみを使った証明が十八世紀に
すでにありました。証明になってるんかなぁこれ。という感想を持ったときを苦しています。
その証明の英文和訳が私の博士課程の入学試験に出ました。
そんなところで見つけたくらいですから余り有名ではない事実だと思われます。
この定理の現代的な主張は
　　　　　　　　　連続関数は区間を区間に写す
ですが、これは普通、位相のことばで証明します。
当たり前の癖に証明が高校生には困難なので、これに言及しない答案がもしあっても
減点しない人もいるそうです。中間値の定理に触れなくていいならこの問題は東大なら
文理共通で出せますね。

>>581
連続だと言うのはいいですが、しっかりした数学においては連続性を証明しなくてはならないのでは？

>>585
演習問題的に考えるならそうです。
しかし
定値関数とアイデンティティマップは連続。連続関数の有限回の和と積は連続。
とか
もっと簡単に
多項式は連続
でいいんじゃないですか？

ε-δ論法（≒〜殺法）を使わないと連続って証明できないんでしょ？
勉強中だけど。

f(x)がx=αで連続であることの証明は
・f(α) が存在する
・lim(x→α)f(x) が存在する
・lim(x→α)f(x)=f(α) である
の3つを言えばいいんですよね？？？

他にも方法があるのかな？

とにかく、>>586のようにはっきりと連続である関数ばかり高校では意図的に扱っていますので
明らかに連続でない関数以外は意識しなくてもいいでしょう

>>587
ε−δっていうのは極限の定式化の1つに過ぎないから
一変数関数を扱うだけなら別にそれにこだわらなくてもいいと思いますよ。
開集合の逆像が開集合である
写像を連続とするっていう定義もあるしね。

>>588
そのとおりです。

初等関数（冪乗・三角・指数・対数）とそれらの合成関数が（特殊な点を除いて）
連続関数であることは証明なしで使っていいって教わりましたけど…

>>592
定義域においては多分それでよいと思います。
間違い訂正は先生がしてくれることでしょうｗ

>>589
そうです。だから
連続だから中間値の定理が使えて
とか
[a,b]で連続、(a,b)で微分可能だから平均値の定理が使えて
とかいう文言を答案で使うのはなかば儀式のようなものですが
採点者の感覚からすれば、やはりなければ気持ち悪いものでしょうね。

>>592
そのとおりです。
だから連続だから
ってのは入れたほうがいいけど
ｆが連続である理由までは書かなくていいと思いますよ。

ウム…ε-δ…

>>595
わかりました！！！

>>596
それはあなたがいつか解析概論を読むときまでのお楽しみにとっときましょう。

一度話題にのぼりましたが、
xの定義域を(-∞,∞)としたときのy=tanxは不連続なので注意してくださいね。

>>598
解法の探求に載ってたんで一通り読みましたけど…

といっても、>>599なんて出題されないかｗ

>>599
要は初等関数の場合、
値が定義される区間では常に連続だと考えればいいんですよね？？？

探究、だったｗｗ

>>600
あれ記述が少なくて、かえって分かりにくくないですか？
あれで分かったんなら、それでいいですが。
ε-δってのは知らん人間にとっては大げさに言えば
ちょっと思考の革命っぽいところがあるので、なれるまで時間がかかると思いますよ。

やっぱり探求、だったｗｗｗｗ

思考の革命ですね。あいまいな極限の考え方を排除できる！！
ただし、ちょっと使いにくい。

>>604
少ないんですか？？？十分だと思いましたけど…
あれって簡単に言うと、誤差を限りなく0に近づけられるってことを
数式で表現してるんですよね？？？

>>605
大学範囲を極めていないからでは？ｗ

>>580
誰もレスつけてないんで…

a 酸性 ; b 酸性 ; c 中性 ; d 塩基性 ; e 中性

種明かしすると、強酸はほとんど完全に電離おり、
弱酸は完全に電離しているとは限らないから。

例えば分かり易いbでは
NH4_+とSO4_2-が存在するわけだが、
当然水溶液だからH+とOH-もちょっと存在し、次のような反応が起こる。

NH4+ + OH- ⇔ NH3+H2O ……(I)
SO4_2- + 2H+ ← H2SO4 ……(II)

(I)は両側矢印（可逆反応）なのがミソ。
つまり、(I)が右に行くほどOH-が消費されて
そのぶんH+が多くなるわけ。（積は一定だからな）　だから酸性になる。
一方、(II)の反応は電離への一方通行で、H+が回収されることはない。

dでは酢酸の電離が可逆反応。
cだとともに電離のみの反応となるから、
塩を溶かしても水との反応は起こらない。だから中性。

aの銅イオンに関しては仕組みは分からないけど、弱塩基。
弱酸・弱塩基・強酸・強塩基の種別は覚えないと対処できない。

>>609
おお！ありがと！！！
覚えないと対処できない…ってのは、具体的にどのくらい覚えれば…？？？

>>607
数式って言うか述語論理のことばでね。

>>608
大事なところで変換ミス！！
究める

述語論理…？？？

>>612
確かに「探究」よりも「探求」のほうがイメージ的に近いですねｗｗ

難しい数学はヒジに合わないや。眠いからもうすぐ落ち

述語論理というのは何なんですか？？？
解法の探求を見る限りでは普通の数式にしか思えないですけど

>>613
数列{a_n}がαに収束するとは
任意の正数εに対してある番号Nが存在して、その番号Nより大きい任意の番号
ｎに対して|a_n-α|<εたらしめることができることを言う。

なんて定義があるでしょう。
これ簡単に書けば、
N<n⇒|a_n-α|<ε
だと思うかもしれないけど、実はNにもnにもεにももっと要件がありますよね。
「任意の」εだとか、・・・をみたすNが「存在」するとか。

こんな風に変項を「任意の」とか「以下を満たす・・・が存在する」とかいう
もの(記号では∀とか∃)で記述した命題を使った論理を
述語論理と言います。

述語論理の記号で書けば上の定義は
a_n→α(n→∞)
⇔∀ε>0, ∃N∈{自然数}　;　n>=N⇒|a_n-α|<ε
となります。

∀：All
∃：Exist

確か∀がAllで∃がExistとか聞いたことあります！！
述語論理の記号使うとすっきりとまとまりますね！！

ｹｺｰｿｗｗｗ

>>618
∀はfor any か
for arbitrarily　かもよ。

>>620
頭文字をπ回転すればいいよｗ

>>619
述語論理の論理式だらけの論文書いて
指導教官にもっと地の文書けって
怒られたことありますけどね。

>>623
ｗｗｗ

理二志望氏がいつの間にやら消えた

俺もそろそろ落ち…
今日も勉強になりました！！！いつもありがとさんです！
では！！！

>>541
>>548
ありがとうございます。正直この問題はどうしても解けないです。理解が及ばないのが悔しいです。
（２）の答は、ｘ=-1、０、１、２、３でそれぞれが継ぎ目になる関数になっていて、その５この点で連続になっています。
しかし、ｆ（ｘ）は不連続関数です。なんで、答の関数が連続で、ｆ（Ｘ）が不連続になるのでしょうか。
くだらないことで申し訳ないんですが。

もうひとつお願い致しますたびたび申し訳ありません。
問題は
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/878
解答１は
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/899
解答２は
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/902
解答２の解説は
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/904
なんですが、解答２（こけタン）を見ているとこの問題の根本が変な気がするんですが
どうでしょうか??それとも次のように書くべきですか??

ｆ`（２）＝６ならば、答は２ｘ＾２＋ｘ＋３である。
ｆ`（２）ノット６ならば、答は存在しない。

【こけタン迷言】
>よって，題意を満たす整式f(x)が存在するならば，
>f(x)を{(x-1)^2}(x-2)で割った余りは2x^2+x+3であることが必要である。
>十分性については，どうやればいいのだろうか。。。

の意味が今一つかめないでいます。お願いします。

9-mensよ、物理は「坂間の物理」化学は「石川の化学」がおすすめ！
俺は京大だけど、物化はこれで９割いった。
数学好きな君にはおすすめ！

>>627
「f(t)が不連続関数でg(x)=∫[0, x］f(t)dtが連続関数になるのはおかしいのでは？」
という疑問だと解釈してよろしいでしょうか。もしそうならそう言うことはありうる
といえます。
f(t)を[0, 1)で1, [1, ∞)で2をとる関数だとすると
g(x)は[0, 1)でx, [1, ∞)で2x-1
となりますね。こう言う例を挙げるだけでは不十分でしょうか？
また質問の意味を取り違えてますでしょうか？

久しぶりに書いてみる。
　けど書くことが思いつかないので、やっぱり出直します。

>>628
902でこけこっこさんは
f(x)の満たす条件は以下の3つである。
(1) f(x)を(x-1)^2で割った余りは5x+1．
(2) f(2)=13.
(3) f'(2)=6．
としていますが問題を素直に読むと
f(x)の満たす条件は以下の2つである。
(1) f(x)を(x-1)^2で割った余りは5x+1．
(4) f(x)を(x-2)^2で割った余りは6x+1．
です。
(1)⇒「f(x)={(x-1)^2}(x-2)*Q(x)+a(x-1)^2+5x+1 とおける。」
と
(4)⇒(2)
と
「(1)かつ(2)」⇒「f(x)={(x-1)^2}(x-2)*Q(x)+2(x-1)^2+5x+1 とおける。」
は正しいので
「(1)かつ(4)」⇒「f(x)を{(x-1)^2}(x-2)で割った余りは2x^2+x+3」
は成り立ちます。
また
f(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+2x^2+x+3
=(x-1)^2(x-2)Q(x)+2(x-1)^2+5x+1
ですから
「f(x)を{(x-1)^2}(x-2)で割った余りは2x^2+x+3」⇒(1)
も成り立ちます。
ですが
「f(x)を{(x-1)^2}(x-2)で割った余りは2x^2+x+3」⇒(4)
はいえるのだろうか？と言うのがこけこっこさんの疑問だと思います。

じつは
「f(x)を{(x-1)^2}(x-2)で割った余りは2x^2+x+3」⇒(4)
がいえるのかどうかは今のところ私にもちょっと分かりません。

ただ、
「(1)かつ(4)」⇒「f(x)を{(x-1)^2}(x-2)で割った余りは2x^2+x+3」
が成り立つ時点で
答はあるとすれば2x^2+x+3であるがないかもしれない。
まではいえます。

このことと
多項式を三次式で割ったら2次以下の余りがでるか余りは0である
という事実とあまりが0でないことはf(1)≠0であることから
結果的に
「f(x)を{(x-1)^2}(x-2)で割った余りは2x^2+x+3」⇒「(1)かつ(4)」
とならざるを得ませんね。

また
(4)⇒f' (2)=6
ですので
f' (2)が6と等しくないと言うことはありません。

問題投下しまつ。
AB=3,BC=4,CD=5,DA=6であるような四角形ABCDがある。
直線ACと直線BDのなす角が45°であるとき、四角形ABCDの面積を求めよ。
9-mensには簡単かな？

>>575=RM
アイウエは正解

オどの時点で反応をとめても、入っている炭素原子と水素原子の量は変わらないので、完全燃焼に必要な酸素の量は変わらない。
したがって、ここでは初めの水素とアセチレンの混合気体の完全燃焼に必要な酸素の量を求める。

Ｈ2＋1/2Ｏ2→Ｈ2Ｏ　　　、　Ｃ2Ｈ2＋5/2Ｏ2→2ＣＯ2＋Ｈ2Ｏ
水素の２００ｍｍＨｇに対し酸素は１００ｍｍＨｇが必要で、アセチレンの５０ｍｍＨｇに対して
５０×５/２＝１２５(mmHg)
の酸素が必要である。したがって、全体として必要な酸素の量は
１００＋１２５＝２２５(mmHg)

>>610
そんなに覚えなくても大丈夫です。

強塩基…アルカリ金属・アルカリ土類金属の水酸化物（Ｍｇは入らない）
　NaOH KOH Ca(OH)2 Ba(OH)2　あたり
強酸…塩酸、硝酸、硫酸、臭化水素、ヨウ化水素あたり
あとは、出てきたときに覚えていけば十分です。

tan25°で別の解法でといてみました。

y=tanxは(0,π/2)では下に凸の増加関数。証明略。

P(15°,tan15°) Q(30°,tan30°)とおく。
PQは(15°,３０°)の区間でy=tanxよりも上にある。
ゆえに、

tan25°< (tan15°+2tan30°)/3 = (6-sqr(3))/9 < (6-1.5)/9 = 0.5 …(I)

また、y=tanxでとx=30°で接する接線を考える。
方程式は
y=sec^2(π/6)(x-π/6)+tanπ/6 = 4x/3-2π/9+3^(-1/2)
この接線はx=25°のときy=tanxより下にある。
また、25°=5π/36(rad)
ゆえに、

tan25°> [4x/3-2π/9+3^(-1/2)](x=5π/36) = (9*sqr(3)-π)/27 > (15-4)/27 > 0.4 …(II)

(I)(II)より 0.4 < tan25° < 0.5

つまり小数第一位は４　(答)

>>580　：　バカでも分かる解説。
基本は，「強い方が勝つ」です。
その前に，
強酸＝HNO3，H2SO4，HCl
弱酸＝それ以外ほとんど
強塩基＝Ba(OH)2，Ca(OH)2，NaOH，KOH　　（バカナコ＝馬鹿な子）
弱塩基＝それ以外ほとんど
ということを確認しておきます。
ちなみに，他にも強酸・強塩基はありますが，滅多に問われないし，問われても誰も解けないので気にしなくて良い。
※無機・有機の分野でポツポツ出てくるのは，その時覚えればいい。

a：CuはバカナコではないのでCuは弱い（Cu(OH)2が弱塩基になる）
　　SO4は強い（H2SO4が強酸）。
　　勝負すると“酸”が勝つ。∴酸性
b：NH4は弱。SO4は強。∴酸性
c：Naは強。SO4も強。よって引き分け。∴中性
d：CH3COO，つまりCH3COOHは弱酸。KOHは強塩基。∴塩基性
e：どっちも強いので中性。

ちなみに，この方法は，酸性塩（塩の中にHが残ってるもの：NaHCO3，NaH2PO4など）には使えません。
酸性塩の液性は暗記すべきでしょう。
塩基性塩は水に溶けないものが多いので，液性は滅多に問われません。

>>589
まぁ，数IIIの微積分は，指導要領では証明に深入りしないようにって言われてますからね。

>>609　：　かなりハイレベルな意見。
暇があれば，どうしてH2SO4とかKOHが強酸なのかを考えてみると良いかも。
それから，特に硫酸の場合は，第１段階電離で止まる場合もある。
例えば，NaCl+H2SO4 → NaHSO4+HCl↑。
硫酸の第２段階の電離よりは，塩酸の電離の方が起こりやすい，って理屈だけど。
理屈一辺倒で行くと，深い所まで考えなきゃ駄目だから辛いのよね。ふぅ。

>>635
あｗ水素を燃やすの忘れたｗ
ってか，そういわれてみれば確かにそうだなぁ。
はっｗ

>>636
強塩基＝バカナコ，強酸＝塩酸，硝酸，硫酸，ハロゲン化水素（HF除く）
ってのがわかりやすいかな。
まぁ，ハロゲン化水素の塩の液性が問われた問題見たこと無いけど。
＃なんか水と反応しそうだなぁｗ

>>636
＞tan25°で別の解法でといてみました。

簡潔さでは９くんに一歩譲りますが、これも見事だと思います。
tan ｘの凸性については
(d^2tan ｘ/dｘ^2)=2tan ｘ(tan^2ｘ+1)は(0, π/2)で正だから
でいいんじゃないですか？

これ1998年だったかの東大前期にありましたね。
2002年名古屋前期にもこれ使えるのあったような・・・。

今日は問題を投下してみます。
模範解答がエレガント過ぎて感動した問題です。
平凡に解いたらそんなに難しくないです。
出展は８１年学習院大学・文系（！）

＜問題＞
実数a,b,cに対して、
[-1,1]で　-1 <= ax^2+bx+c <= 1　ならば
[-1,1]で　-4 <= 2ax+b <= 4　を示せ。

数学はこれだから奥が深いです。
解法知ってる人がいたりして…

>>639
ありがとうございます。>>582の解き方には俺も感動しました。

>>633
やっと理解できました。どうもありがとう。
>>640

f(x)=ax^2 + bx + c ,
f(-1) = p , f(0) = q , f(1) = r とすると、

a = (p - 2q + r) / 2
b = (r - p) / 2
c = q

f`(x) = 2ax + b は高々1次式なので、｜f`(-1)|<=4 , |f`(1)|<=4
を証明して、
｜f`(-1)|=｜-2a + b｜=｜-p + 2q - r + (r - p) / 2｜
<=(3/2)｜p｜+ 2｜q｜+ (1/2)｜r｜
<=3/2 + 2 + 1/2
=4

｜f`(1)｜=｜2a + b｜=｜p - 2q +r + (r - p) / 2｜
<=(1/2)｜p｜+ 2｜q｜+ (3/2)｜r｜
<=1/2 + 2 + 3/2
=4

>>641
>>633日本語ちょとへんでしたね。ごめん。以後気をつけます。
>>640のあなたの解答。お見事ですねえ。理二志望さんの
想定解答と同じかどうか気になりますが、
あなたの答案は
三角不等式はこう使うのだ
というお手本ですね。たいしたものです。

166 名前：　 ：03/09/11 20:50
おめーら暇なら東大にでも入学しろや
このスッドレにいる奴等なら簡単だと思うぞ

>>527
BINGO!!　お見事です。脱帽しました。(^^;;
やはりできる人はできるんですねぇ…。

ちなみに、俺は

f(x)=ax^2で固定して、
一辺が２の正方形を動かして
最大値を出して･･（以下略

という解法でした。途中の論証が甘いと思われます。

>>644
学習院ってときどきこういう名作が出ますね。
前スレ183の
すべてのxで|f'(ｘ)|≦|ｆ(x)|, f(0)=0を満たしているような微分可能な関数f(x)を求めよ.
も確か学習院だったと思います。

俺の高校の入試問題でも
１辺の長さがaの正十二面体の頂点の１つを紫色に塗る。この紫色の頂点からの距離がaの頂点３つを白色に塗る。白色の頂点からの距離がaの頂点のうち紫色でないものをすべて青色に塗る
青色の頂点からの距離がaの頂点のうちまだ色の塗られていないものをすべて緑色に塗る。緑色の頂点からの距離がaの頂点のうちまだ色の塗られていないものをすべて橙色に塗る。
最後に残った頂点をすべて黄色に塗る。この正十二面体の頂点から頂点へ点ｘが移動する。
いま点ｘが紫色の頂点を出発し1秒たつごとにaだけ離れた頂点にそれぞれ１/3の確立で移動するものとし、紫色の頂点を出発してからｔ秒後に点ｘが紫,白,青,緑,橙,黄の色の頂点にいる確立をそれぞれ
p(t),w(t),b(t),g(t),o(t),y(t)とする。たとえば紫色の頂点を出発してから９秒後に点ｘが黄色の頂点いる確立をｙ(9)と表す。

(1)ｐ(2)を求めよ
(2)ｗ(3),g(3)を求めよ
(3)o(5),b(5)を求めよ。
ただし正十二面体とは１２個すべての面が正五角形で囲まれた立体のことである。

>>646
・・・普通に大学入試レベルじゃないですか。
合格者は普通にこれ解くんですか？
すごい高校ですね。

>>647
レス遅れてすみません。
合格者といえどこれを解いたのはわずかでしょう（４題構成で６０分）。
これは第３問目で第４問目もこれに匹敵する難しさでした。

>>646
(3)だけ解答。
w(3)=15*(1/3)^3,b(3)=6*(1/3)^3,g(3)=6*(1/3)^3
w(3)+b(3)+g(3)=1より3秒後にはw,g,bのどこかにいるから、
o(5)=b(3)*(1/3)^2+g(3)*(1/3)^2=4/81
b(5)=w(3)*2*(1/3)^2+b(3)*4*(1/3)^2+g(3)*2*(1/3)^2=22/81
合ってる？

数学板で一番問題を解くのが難しい数学の分野は初等幾何ではないか
という意見がありました。確かに初等幾何の難問はとても思いつかな
いような補助線がでてきたりします。NOJdtKovさんはどう思われます
か？

東大くらい現役で受かろうや　諸君

ようは解ければいいんだから初等キカはsin,cos. 複素数、ベクトル、座標でとけるから難しくはない。入試レベルで一番難問系は整数問題。

>>650
たしかに初等幾何の問題は難しいかもしれないが図形的な処理はなにも初等幾何だけではない。

>>652のいうように図形の問題は多方面から攻められる。逆に図形問題をベクトルや複素数の問題をむりやり
初等幾何でとこうとするやつがいるがあんなのは試験中に思いつくか思いつかないか博打のようなもの。
たとえば角度７５でそれを挟む辺が５と６（なんでもいいんだが）を初等幾何で試験中に解こうとするやつはいないだろう。
もちろん初等幾何を見抜かなければ時間内じゃとてもできないような問題もあるのも事実だがそんなのはまれ。

趣味や頭の体操程度にやるのが一番いいんじゃないかと。

整数問題が俺は一番難しいとも思わないが。そんなのは学問レベルであって入試にでるのはそんなマニアックじゃないはず。
９８年東大第４マニアックだな。あれこそ最初の第一歩が踏み出せないと太刀打ちできなさそう。

>>653
６行目は面積のことね。
>>659
正解

659→>>649

＆さんはどの分野が一番難しいと？学問的にでも受験的にでもいいです。

受験的に難しいのは
１　複素数でもベクトルでましてや座標でもやるのが困難な図形問題かな
　　つまり図形のセンスを問うような問題。これは主に空間の問題に多い。
　　
２　整数のセンスを問うような問題。９８年東大とかね、何年だったかパスカルの三角形を題材にした整数問題もだされたこと
　　があったがこれもその類だろう。それとガウス記号が入試の問題に入ってたらびびるねまず

３　関数でいえばいろいろあると思うが平均値の定理を使って解くような問題は難しいとおもう。

４　みんな蔑にしがちな行列も難関大でてるのをみてるとだいたいむずい。
　　　
５　複雑な重複しまくっている場合の数
だいたい難問見てると上の５つぐらい。もちろん時間内で解くという前提でです
６５３に追加
極を使うてもある

整数の問題で俺が現役のころ受験で解かされた問題（東大、京大、難関医学部志望向けのやつ）。
ｎを自然数とする。座標空間において。関係式
ｘ（１/n)＋y(1/n)=z(1/n)、x,y,z>0をみたす点(x,y,z)の定める曲面をＳとするとき
曲面Ｓ上には格子点が無数にあることを証明せよ。

>>658
はいま誘導の問題があっていま探してきたのだがどっかいっていまないのでスルーして結構。

東大の２次いつかの類題（俺塾使用）
aを平方数でない自然数とし、|x-√a|が最小になるような整数ｘをｂとおく。
数列{x_n}(n=1,2,3,・・・)を
ｘ1=b,x_(n＋1)＝(ｂx_n＋a)/(x_n＋ｂ)で定義するとき

(1)すべての自然数ｎに対して、不等式｜x_(n＋1)-√a|≦{|b−√a|/b}＊｜x_n-√a|
　ガ成り立つことを証明せよ

(2)lim(n→∞)x_nを求めよ

(3)|r−√(９９９９)|＜１０＾(−10)をみたす有理数rを１つ求めよ。

当時俺は(2)まではできたが(3)はわからなかった。

>>650
受験の世界での難問についてだと解釈します。
戦前から昭和40年代まで小学生にとっての難問は
鶴亀算、ニュートン算、みたいな大算術と呼ばれる問題でした。
これは頭の訓練にはいい問題ですが、入試に出してしまうと練習した者が
有利になってしまうと言う欠陥があり、廃れてしまいました。
これも戦前から昭和40年代まで中学生にとっての難問は初等幾何でした。
やっぱり大算術と同じような理由で廃れてしまいました。
遠山啓さんは
初等幾何を訓練でバリバリ解けるようにするのは、マニアを作るだけで
教育的とは言いがたい。やるなら初等整数論を
と言った意味のことを昔言ってらしたけれども、これもやはり初等整数論マニアを作るだけだと思います。
今、大学入試において難問を作りやすい分野と言えば、
やっぱり極端に数少ない道具をいかに使うかが問われる分野(整数、確率)
と道具の種類も絶対数も極端に多く、どれを使うかで勝負が決まってしまう問題
だろうと思います。
でも難問は訓練によって難問でなくなってしまい、ただ訓練をしてきたかどうかのみを問う結果になってしまうのは
これまで見てきたとおりです。
個人的には児童生徒に難問に取り組ませることは非常によいことですが、
それなら時間制限を事実上なしにしてもらいたいですね。
なお受験の世界を離れたところでの難問なら分野を問わずあることでしょう。
整数論が難しくって、応用数学は職人技だってのは、単なるイメージないしは幻想ではないでしょうか。
フィールズ賞よりネヴァンリンナ賞は無名ですが、そのフィールズ賞だってノーベル賞よりは無名です。

>>658
??
それだと曲面じゃなく平面にならない？
それとも1/n乗の間違いか？
仮にそうだとしても
x=s^n,y=t^n (t,sは正整数）ならz^(1/n)も整数でzも整数。
s,tの選び方は無限通りあるからその曲面は格子点を無限個持つ、で難しくはないと思う。
多分こっちが問題の意味を取り違えていると思うんだけど詳しく解説して欲しい。

>>659
1)
両辺から√aを引いて整理すると
|x_n+1 - √a| = |b - √a|*|x_n - √a|/(x_n + b) < |b - √a|*|x_n - √a|/b
(∵√a > 0 だからb > 0 ゆえに x_n > 0 (nは任意）よってx_n + b > b)

2)
1)の事実と|b−√a|/b < 1から x_n → √a (n→∞）

3)
√9999　> 99.99
よってa=9999ならb=100で|b-√a|/b < 10^(-4), |x_1 - √a| <10^(-2)
|x_2 - √a| < 10^(-6) ,|x_3 - √a| < 10^(-10)
よってx_3が求める答え。
x_2 = 19999/200 ,x_3 = (19999/2 + 9999)/(19999/200 + 100) = 3999700/39999

>>661
＞それだと曲面じゃなく平面にならない？
＞それとも1/n乗の間違いか？

こっちの間違いです。その解釈で結構です。解答は６６１さんのようなかんじでした。

>>662
正解

最近9-mens見ないな

みんな、元気っすか〜！！！！
俺は4日前からアクセス規制にかかって、なお未だに書き込むことができない！！！（泣
でも投下された問題とか、みんなの会話はちゃんと毎日見てるから！！！
plala規制が終わったら即行で帰ってきます！！！！ｗ
>>634
(1/4)|(9+25)-(16+36)|=9/2 かな？？？

規制、解除された模様！

>>665
正解！
余弦定理使ったの？

>>667
Yes.

今は問題投下されてない状態？？？

>>67の解答がまだだったっけ？？？

9^1は1桁の数、9^nは([nlog9]+1)桁の数。
また9^(k-1)と9^kは互いに9倍の関係だから、
それらの桁数は等しいか、違っても高々1桁である。
よって、数列 {9^1,9^2,…,9^n} において、
第(k-1)項と第k項の桁数が異なる回数a{n}=[nlog9]。
nlog9-1<a{n}≦nlog9 だから log9-(1/n)<a{n}/n≦log9。
n→∞ のとき log9-(1/n)→log9 だから
はさみうちの原理より a{n}/n→log9。

9 dimesion

ぐ

（´-`）.｡oO（logは常用対数です…）

>>671
9 dimension?

>>673
久しぶり。
自然対数で答えてはダメなの？ｗｗ

>>675
おひさです！！！！
桁数の問題だから、底は10じゃないですか？？

>>674
そうそう。
どんな世界か
視覚化したいＹＯ

9 dim…
ヒトがすんだら
からだがネジ曲がって（ｒｙ

>>677
視覚化、というのはどういう意味？？？

確か宇宙は10次元か何かじゃなかったっけ？？？

空間が１０次元なの？こわ・・・
地球も？

では一問。
A【1】＝√２　　　A【n+1】＝√（A【n】＋２）　(n=1,2,・・・)で定まる数列{A【n】}について、

lim(n→∞){（２＾ｎ）＊√（２−A【n】）}を求めよ。


・・・・・・解けたときは感動しました。

>>681
縦、横、高さ、時間以外の6要素はほとんど変動しないので
人間には感知できない…とかいう話をどこかで読んだ。
量子力学か何かでdimが10だとうまく説明が行くんだとか。
一昔前は宇宙は26次元だって言われてたしね。

（´-`）.｡oO（うろ覚えなのであまり気にしないでくれ…）

>>683
やっぱり空間がじゃないのね。よかったw

超ひも理論

>>685
いや、空間なのかどうか、は俺は知らないよｗｗｗ

>>680
通常宇宙は４次元だと思います。
>>683
超弦理論というものでは１１次元だそうです。

>>686
あ、それだそれだ！！！ｗｗ

>>688
「通常」というのは、「今のところ」と解釈すればいいんですか？？？

超ひも理論=超弦理論、らしい。
学問板に書いてあっただけ。

我々は世界の実体を知りえない…

>>682
今からやってみまつ

>>690
理解できてないので、答えられません。（ｗ

>>682

a_n = 2cos(π / 2^(n+1))
√(2 - a_n) = 2sin(π / 2^(n+2))

1 / 2^n = t
t → 0

(1/t) * 2sin(πt/4) = (1/2)・π・sin(πt/4) / (πt/4) → π/2

>>695
おみごと。厳密には０＜A【ｎ】＜２を証明してからってことですが、ネットなので別に構わないです。

入試には出ないだろうけど、常識の問題
運動方程式からエネルギー保存則、運動量保存則を導け

>>697
座標？で積分
時間で積分　だったけ？

.695
何？もう解いちゃったの？？？？そうか…
極限の形からして、三角関数に置換することに気づくべきだったなぁ…
それにしてもあっという間のエレガントな解法！！！実にお見事！！！

>>697
F=m*(d^2/dt^2)x を時間で積分？

時間で積分すると運動量保存則がでる。エネルギー保存則は？

F=m*(d^2/dt^2)x=m*(d/dt)v
(力積)=∫Fdt=m�况　これから運動量が保存されることがわかる。
(仕事)=∫Fdx=m*∫(d/dt)v*vdt=m�几(1/2)v^2}　これからエネルギーが保存されることがわかる。

>>700
9-man,運動方程式はma=Fの形の方がいいよ。
左辺が結果、右辺が原因。

>>703
左辺が原因、右辺が結果だとマズい？？ｗｗ

なんで教科書には F=ma って載ってるんだろ…

>>702
OK!

>>704
物理の世界ではそういう習慣があるらしい

>>707
へぇ…そうなんだ。。
でも高校の教科書は F=ma だよね？？？
何か意図があるの？？？

そういえば　f=ma と ma=f　はもちろん数学的には同じだけど、
式の意味というか解釈というかそんなものが違うと言ってた奴がいた。
誰か知ってるやついない？

質点1に働く質点2からの力をF_12、・・・
F_12=-F_21（作用・反作用の法則）

dp1/dt=F_12*dt
dP2/dt=F_21*dt

dp1=F_12*dt
dp2=F_21*dt

dp1+dp2=d(p1+p2)=F_12*dt+F_21*dt=0

d(p1+p2)=0より、２質点の運動量の和は保存される。

>>710
dtってのは微小量のことですか？？？

>>711
微小時間です。

>>708
大昔は左辺＝原因だったっていう話をきいたような気がする。
それをひきずっているのかな？
俺もよくわからん。

作用、反作用の法則ってのは経験則？？？

かかろと＝へたれかかろと＝KAKAROT=カカロット？

>>714
NEWTONの第２法則

>>715
じゃないの？？？ｗｗｗ

>>716
第３だと思いますが。

ニュートンの３法則は経験則だと思いますよ。

第1法則：慣性の法則
第2法則：運動方程式
第3法則：作用、反作用の法則

第1法則は第2法則に包含されるのでは？？？

>>715
その手の質問にはお答えしません。つまらないので

運動方程式が経験則だってことは知ってたけど
作用、反作用もそうなのか…

>>718
数学でいえば公理みたいなもんで一種の仮定じゃないんですか？

作用・反作用は電磁気的な力の

>>719
２は運動方程式だったっけ？
俺の読んだ参考書では、２は別ので、
１と２あわせて運動方程式って書いてた気がする。
２がそれであってるなら、包含されるんだろうね。

>>722
その原理から抽出される数多くの定理が経験則に適っているから
原理として認めようってことじゃないの？？
数学の公理の場合は、無矛盾性が保障されればどんなものでも可だから
ちょっと違う気がする…

>>719
第１法則の仮定（慣性系）のもとで第２法則が成り立つことをいっている

>>726
おーなるほど、サンクス！！！

>>725
英語では、物理の原理も数学の公理もaxiomで一緒だけどw

原理と法則って同じですか？

と振って混乱させてみるテスト

>>729
違います、と断言してみるテスト

>>728
なるへそ

すべては>>671から始まったｗｗ

では一問。
ｎ個の正の整数X【１】、X【２】、・・・・、X【ｎ】に対して

X【１】＋X【２】＋・・・・＋X【ｎ】−X【１】＊X【２】＊・・・＊X【ｎ】

の最大値を求めよ。但し、ｎは２以上の整数定数とする。

もう１問
C[40,20]を41で割った余りを求めよ

C[40,20] ってコンビネーションのことだよね？？？

>>735
exactly

むずそうだが…渡来してみまつ

X[1]≧X[2]≧…≧X[n]>0 …(1) と設定する。
また、f[n](X[1],X[2],…,X[n-1],X[n])={��(k=1,n)X[k]}-{Π(k=1,n)X[k]} とおく。

n=1 のとき f[1]=0 。
n≧2 のとき
2以上の任意の正の整数xに対して
f[n](X[1],X[2],…,X[n-1],x)-f[n](X[1],X[2],…,X[n-1],1)
=(x-1)-(x-1){Π(k=1,n-1)X[k]}<(x-1)-(x-1)2^(n-1)<0
つまり
f[n](X[1],X[2],…X[n-1],x)
≦f[n](X[1],X[2],…,X[n-1],1)
=f[n-1](X[1],X[2],…,X[n-1])+1
≦f[n-1](X[1],X[2],…,X[n-2],1)+1
=f[n-2](X[1],X[2],…,X[n-2])+2
　　・
　　・
　　・
≦f[2](X[1],1)+(n-2)
=f[1](X[1])+(n-1)=n-1。
等号成立は X[2]=X[3]=…=X[n]=1 のとき。

あちゃー、いっつもミスってるな…書き直します！！！

X[1]≧X[2]≧…≧X[n]>0 …(1) と設定する。
また、f[n](X[1],X[2],…,X[n-1],X[n])={��(k=1,n)X[k]}-{Π(k=1,n)X[k]} とおく。

n=1 のとき f[1]=0 。
n≧2 のとき
2以上の任意の正の整数xに対して
f[n](X[1],X[2],…,X[n-1],x)-f[n](X[1],X[2],…,X[n-1],1)
=(x-1)-(x-1){Π(k=1,n-1)X[k]}
<(x-1)-(x-1)2^(n-1) (∵(1))
<0
つまり
f[n](X[1],X[2],…X[n-1],X[n])
≦f[n](X[1],X[2],…,X[n-1],1)
=f[n-1](X[1],X[2],…,X[n-1])+1
≦f[n-1](X[1],X[2],…,X[n-2],1)+1
=f[n-2](X[1],X[2],…,X[n-2])+2
　　・
　　・
　　・
≦f[2](X[1],1)+(n-2)
=f[1](X[1])+(n-1)=n-1。（等号成立はX[2]=X[3]=…=X[n]=1 のとき）
つまりf[n]は、X[2]=X[3]=…=X[n]のとき最大値(n-1)をとる。
（これはn=1のときにも成り立つ。）

>>735
1？？

あ、>>734だった

9-mens,問題文n≧2だよ。
最大値=n-1を帰納法で示すのもありだね。

>>742
最後まで読んでなかったｗｗｗ
俺も初め帰納法にしようと思ったけど
いちいち書くの面倒だから一気に書いたｗｗｗ

>>740
正解！
俺はパスカルの三角形使ったけど、9-mensはどうやった？

なぜ俺は9-mensなのか…ｗｗｗ

>>744
地道に計算ｗｗｗ

>>746
oi！それは禁止って書くかどうか迷ったんだけど、
まさか本当に手計算でやるとは・・・

9-mens数学科志望？

現代の問題点は，未来に対する信頼が昔のようなものではなくなっているということだ。（１語不要）
The trouble with our time is that confidence (the / it / be / not / to / is / past / used / in / what / future).　

>>739
おみごと。

C[40,20]=40!/(20!20!)
=2*39*2*37*2*35*2*33*2*31*2*29*2*27*2*25*2*23*2*21/10!
=39*37*11*31*2*29*2*5*23*21
≡(-2)*(-4)*11*(-10)*(-12)*10*23
=88*120*230
≡6*(-3)*25
=6*(-75)
≡6*7
≡1 (mod 41)

こんな感じｗｗ

>>748
今のところは物理、化学、数学だと思う！！
哲学とか政治もやりたいけど…

>>749
The trouble with our time is that confidence to the future is not it used to be in past.

全く自信無しｗｗｗ

>>744
パスカルの三角形でどうやって解くの？？？

9-mens
英語やばすぎだよ

>>755
確かにヤバいっすｗ

in the future is not what it used to be

>>749の解答です

The trouble with our time is that confidence to future is not what it used to be in past.

いや、これも違うような気が…(´Д⊂ ﾓｳﾀﾞﾒﾎﾟ

>>754
n=40の段とn=41の段を比べると、C[41,0]=1,C[41,41]=0,C[41,k]≡0(1≦k≦40)だから・・・

>>757
confidence in the future が「未来に対する信頼」になるんだ…
これは勉強になりますた

C[41,41]=1の間違い

>>759
ああ、巧いな…
それに比べて俺の解法の何と醜いことｗｗｗ

英語の問題キボンヌ

では一問。
ｘｙ平面において、原点Ｏおよび二つの格子点Ｐ（ａ，ｂ），Ｑ（ｃ，ｄ）が一直線上にないとき、線分ＯＰ，ＯＱを二辺とする平行四辺形の内部に含まれる格子点の個数が、奇数となるための必要十分条件を求めよ。

これ悩んだけど、解ける人には１０秒で解けるんだよな。

>>764
わかった。
線分(a,b)(c,d)上に格子点が奇数個あればよい。

あってるかな？
考えたのは20秒くらい。

>>763
メアリーが髪を風になびかせてそこに立っているのが見えた。（１語不要）
I saw (hair / her / Mary / standing / stood / there / waving / with) in the wind

>>765
発想は大正解。でももっと、数学的に答えてください。

>>763　もう一問
You must see (it / that / harm / to / no) comes to her.

c-aとd-bが２で約せること。
かな？

>>769
微妙だけど、いいと思う。つまり、ａ＋ｃ，ｂ＋ｄがともに偶数のとき。

問題
n次元空間においてa_n個の格子点を任意に選ぶと以下の条件を満たす。
そのa_n個の格子点のうちの二点を結ぶ線分の中点は格子点である組が少なくとも一つ存在する。

a_nの最小値を求めよ。

When a man came and knocked on our door and asked for something to eat my mother always fried him two eggs and made him toast and coffee but, ( 1 ), she made him eat it outside. Her quality of mercy was tempered with ( 2 ).
This was during the Depression in the late 1930s when I was growing up in Albany, New York. （第１パラ）
( 3 There was seldom any question that the man was anything but hungry ). He was not looking for money ( 4 ) which to buy whiskey. All the man ever wanted was food.　(第２パラ)
All this came flooding back to me last evening when I was standing in line at Grand Central Station to buy a train ticket. There were five or six people in front of me and the line was moving slowly.
I contemplated switching to another ( 5 ), but experience has taught me this is usually a mistake so I started reading my newspaper. (第3パラ)

In the middle of a paragraph ,I sensed someone standing next to me. I looked up and into the eyes of a small young woman wearing a belted trench coat that wasn’t very clean. She had straggly, dark
blond hair and ,while she was not unattractive ,she appeared to be no cleaner than her ( 6 ). “Could you spare a quarter? “ she asked.(第４パラ)

She said it ( 7 perfunctorily) ,in a manner (アthat ) suggested she’d said it thousands of times before . ”( 8 )”, I said, without malice.
I looked into her eyes but didn’t get any feeling I was seeing her .
There was a curtain behind the cornea so I turned back to my newspaper . I wasn’t reading it anymore ,though.(第５パラ)

“( 8 )” had not been exactly the right answer , I thought to myself . Of course ,I could have spared a quarter.
I must have had nearly fifty dollars in my pocket , three of them in change . If it was peace of mind (イthat) I was looking for ,
it would have been easier to give her the quarter. I can’t get her out of my mind and yet
the people who drop change in cups and hats anger me . It seems like cheap gratification ( 9 that) does more for the psyche of the giver
than the ( 10 ). I don’t like their smug assumption (ウthat ) they are compassionate people.(第６パラ)

注　straggly:ばらばらに広がった　cornea:角膜

(1) 空所(1)を補うように、次の語を適当な順序に並べ換えよ。ただし必要な語を１語補うこと。(3点)｛cold how it no was ｝

(2) 空所(2)を埋めるのにもっとも適当な後は次のどれか。その記号を記せ。(4点)

アhatred イinhumanity ウkindness エcaution オindifference

(3) 下線部(3)を日本語に訳せ。(7点)

(4) 空所(4)を埋めるのに最も適当な前置詞１語をかけ。(3点)

(5) 空所(5)を埋めるのに最も適当な1語は何か。本部中から選んで書け。(4点)

(6) 空所(6)を埋めるのに最も適当な１語は何か。本文中から選んで書け。(4点)

(７)下線部(7)のここでの意味に最も近いものは次のどれか。その記号を記せ。(4点)

アwith precision イ out of duty ウ with enthusiasm エwithout earnestness

オwith humbleness

(８)空所(８)(２箇所)を埋めるのに最も適当な１語を書け(４点)

(９)下線部(９)と同じ用法のthatを本文中の下線部(ア)〜(ウ)から選び、その記号を記せ。(３点)

(１０)空所(１０)を埋めるのに最も適当なものは次のどれかその記号を記せ(４点)

アmind イ physique ウ receiver エ anger オ gratification

東大の模試です。

>>772,773,774
これはやっぱり9さんに譲るべきなのかな？（笑

>>776
特にそういうつもりで書いたわけじゃなにので、やってみてください。

ぐはっ！！！
基礎ができてないのに東大の模試とは…ｗｗｗ
今日はもう落ちるから、明日くらいにやってみるよ！！！

>>768
You must see to it that no harm comes to her.
貴様は彼女に何一つ害の及ばないようにしなければならん。

って感じ？？？ｗ

>>771
n次元空間はn列ベクトルの集合体ってこと？？？

というわけでさようならｗ
>>779も何か自信なくなってきた…ｗ

>>780
x=(ｘ_1,・・・,x_n)∈R^n、ｙ=(y_1,・・・,y_n)∈R^nの距離が定義されてないと中点もへったくれもないでしょう。
普通はxとyの距離d(,x,y)={Σ[i=1,n](x_i-y_i)^2}^(1/2)と考えるのでしょうけれどこれを受験生に類推させるにはちょっと無理があると思いますよ。
面白そうな問題だがいまは後まわしにしていいかと。

では一問。
ｎを３以上の整数とするとき、虚数変数ｚについての方程式

ｚ＾ｎ＝１

の解のうち、偏角が正の最小値をとる虚数解をαと定める。

（１−α）＊（１−α＾２）＊・・・・＊（１−α＾(n-1)）

をｎで表せ。

これは簡単そうだけど、初見で大ハマリしてしまいました。

>>771
解く前にまずはn次元空間についての定義をします。これは俺の勝手な解釈です。

○n次元空間について
座標原点0と互いに線形独立であるn個の基底e1,e2,…,en（各々はn列ベクトル）を定めたとき、
任意の点の位置ベクトルは、n個の実数x1,x2,…,xnを用いて
x=�蚤kek の形に一意に表現されるものとする。
以後これを簡単に、x=(a1,a2,…,an) と書く。
またa1,a2,…,anをその点の第1成分,第2成分,…,第n成分と呼ぶことにする。
　※「線形独立」は面倒なので定義しませんｗ
○中点について
2つの点A(a),B(b)について、その中点MはM((a+b)/2)とする。
○格子点について
格子点とは、n個の成分がすべて整数であるような点のことである。

そして本論！！

今各成分が整数である2つのベクトルについて
>>784の定義から、その中点が格子点であるためには、

すべての k(=1,2,…,n) に対して2つのベクトルの第k成分の相加平均が整数であること
⇔すべてのk(=1,2,…,n) に対して2つのベクトルの第k成分の偶奇が一致すること

が必要十分である。
格子点のn個の成分の偶奇の組み合わせは2^n通り考えられるから、
a_n＞2^n でないと、題意を満たさないことは明らかである。
ここで a_n=2^n+1 ならば、各成分の偶奇が完全に一致する2つの組み合わせは
少なくとも1組存在するはずであるから、答えは a_n=2^n+1。

>>783
f(z)=Π(k=1,n-1)(z-α^k) とおくと、
f(z)は(n-1)次式、(n-1)次の項の係数は1、z=α,α^2,…,α^(n-1) はすべて f(z)=0 の解である。
一方 g(z)=��(k=0,n-1)z^k とおくと
g(z)は(n-1)次式、(n-1)次の項の係数は1、z=α,α^2,…,α^(n-1) はすべて g(z)=0 の解である。
（∵ z≠1 のとき g(z)=(z^n-1)/(z-1)）

以上より恒等的に f(z)=g(z) である。
求める値は、f(1)=g(1)=n。

>>785は何か言葉が足りない気がするけど、これ以上うまく説明できなかった。
…てなわけで、出かけてきます！！！

mary standing there with her hair waving　

>>782
すいません、確かに定義が不十分でした。
解釈は仰るとおりです。
ただここのレベル考えたら必要ないかな、とか。
高校レベルじゃユークリッド空間しか出てこないと思うし･･･って矛盾してるな（笑）

>>785>>784
素晴らしいです。
誘導なしでここまで出来るのは結構なもんだと思いますよ。

それでは類題を一問。
一辺の長さがnの正三角形がある。
このとき何個かの点(a_n個とする）を内部（境界線は含まない）にとれば、
そのうちの少なくとも一組の二点間の距離が1未満になる。
a_nの最小値を求めよ。

訂正
ｎ=2で考えてください。

>>789
鳩ノ巣論法好きでんな。
長さ１の４つの正三角形にわけて・・・

札幌医科大学が来年度入試からセンターを
全国トップレベルの６教科８科目も課すらしいが
東大も将来的にこうなるのかねぇ？

新聞報道などでは理系は理科３科目履修してることを
受験条件にする予定だとかセンターの理科３科目受験が
求められる予定だとか情報が色々あるが

>>766
I saw Mary standing there with her hair waving in the wind.

>>768
>>779を採点おながい

>>773
全問自信無しですｗｗｗ
(1) no matter how cold it was
(2) イ(inhumanity)
(3) その男が空腹以外の何ものでもないことについて、疑問は殆どなかった。
(4) with
(5) line
(6) eyes
(7) エ(without earnestness)
(8) Sorry
(9) ア
(10) ウ(receiver)

>>789-790
一辺の長さ2の正三角形ABCの内部に適当に取ったm点について
「任意の2点間の距離が1以上となる」…(1)
ようなmを考える。a_2=m(max)+1 である。

今ABCの内部に4点重心G、頂点A十分付近の点A'、頂点B十分付近の点B'、頂点C十分付近の点C'
を取れば任意の2点間の距離が1以上になるから、m(max)≧4 である。

さて、ABの中点L、BCの中点M、CAの中点Nとして
A,B,Cをそれぞれ中心とした半径1の扇形ALN,BML,CMNをつくる。
このとき正三角形ABCの内部はちょうど4つの領域ALN,BML,CMN,LMNに分かれる。
それぞれの領域内において任意の2点間の距離は明らかに1未満であるから、
条件(1)を満たすようにm個の点を置くためには各領域に配置できる点の個数は高々1個。
つまり、m≧5 と仮定すると条件(1)に反することになる。よって、m≦4 である。

以上より、m(max)=4。
∴ a_2=m(max)+1=5！！

明日は学校休みだから一日フリー♪ｗｗ

>>793
(1)正解(2)×→エ(４)(５)正解(６)×→coat(７)正解(８)×→No (９)(１０)正解
(３)前半はおＫ
＞その男が空腹以外の何ものでもないことについて
後半
＞疑問は殆どなかった
anything but は「〜以外は何も（・・・ない；〜以外の何でも」などの意を表すが、そこから
never やby no meansと同じように強い否定を表す場合がある。ここではseldom, anything but と、表面的には否定形
でない否定後が使われてるので十分な注意が必要、こういう場合は、
例えばthere was no question that the man was never hungry　のようにいったん単純な形に置き換えて考えれば文意がはっきりする。
ということで後半の取り方に少し違いがあったが全体の構文の取り方はいいので
５点ぐらい

得点２６/４０→得点率６５%

ちなみにこのときの他の受験者
(２)正解率約３８.３％　誤答で多かったのはイだそうだ。
(４)正解率約５５％　forと答えた人が約３１.７％ forは後ろに具体的な金額がくる。

他の問いの報告はない

一応３の模範解答
その男が腹などすかせていないのではないかという疑問の余地はまずなかった。

(8)はNoとSorryだと意味違ってきちゃうかな？？？

>>796-798
フムフム…とても参考になりまつ。
そうか、単純な形に置き換えるのか…！！

>>799
後ろのほうの空所の続きにこれが　right answer ではなかったとあり、その理由として
I could have spared〜（〜を恵んでやることもできた）とあるから、Could you・・・？
に対してNoと一言のもとに拒んだと考えれる。

>>801
いやー、'Sorry.'じゃ拒んだことにならないかな〜と思ってｗｗ

Sorryは悪いことをして非があるときにつかうからだめ

まあいいやｗ
Noの方が雰囲気に合ってそうだしｗｗｗ

>>803
え？？？そう？？？
'Could you please help me?'
'Sorry, I can't.'
みたいに使うと思うけど…今回の場合は
'Could you spare a quarter?'
'Sorry, I have none.'
みたいな会話は成立すると思うけど…

因みに日本人はアメリカでむやみに「Sorry」をつかわないほうがいい。

相手に非があってもこっちがこれを使うと逆に責任問われることがある。
自動者事故とかね。

これは聞いた話ではあるが

I'm afraid I can't.
あたりが無難かと。

【Sorry】
1.気の毒で
2.すまなく思って、後悔して
3.残念に思って、遺憾に思って

…どうやらNoのほうが適切ですねｗｗｗ

>>807
なるへそ…

俺、やっぱ英語ヤバイなｗｗ

一つ質問！
Her quality of mercy was tempered with caution.
これはどういう訳になるの？？？

>>810
彼女の情け深さには用心深さが加味されていた。

そういうことだったのか…＿|￣|○

(２)を一応
temperという動詞はwith・・・を伴って「調節する；加減する」とか「(〜の厳しさを)・・で和らげる」
の意味で使われる。ここではただむやみな慈悲ではなく、家のなかには入れないという最低限の用心深さを伴った恵みの
心であったというのだ。食べ物はあげたのであるから、家に入れないというだけでは決して
hatred やinhumanity　ではない

詳しい解説ありが�d！！よくわかりました！！

次は化学うｐ予定
深夜までに晒しとく

物理も出していいのだが図が書けん。

化学はセンターレベルを希望ｗｗｗ
物理は、、、、確かに図が無いと出題も難しいですねｗｗｗ

物理の問題：シャボン玉が丸い理由を説明せよ

>>818
わかりませんｗｗｗ
力の釣りあいか何か考えんの？？？ｗｗ

わからんな。
シャボン玉は帯電してるからくせ物だ。まだ考えてない

>>817
了解

一応２題ぐらい考えてる。というより探してる

>>818
空気を内包した状態を保ったまま表面積を極力小さくするため、
じゃないかな？

統計力学とかでも使うのかな？
馬鹿にはわからない話だ。

地球が宇宙の中で丸い（楕円）から？
かんけーねぇか。
おれも知らんｗ
Give me answer.

…と思ったら答えあったのね。
むずかしいなぁ、物理学。
マンホールのフタは落ちない…→円…最小…？
Thanks!!>>822

シャボン玉について
・質量が無視できる
・変形自由自在な閉曲面を形成する
・内側の圧力と外側の圧力が釣りあう
・空気の運動は統計的に見て、すべての方向について同様である

これだけの条件から立式して球が出てくるでしょうか？？？ｗ

>>822
何故表面積を極力小さくするの？？？

あの、統計は受験に使いませんが・・

やっぱりわかんねぇよ（死）
逃げよｗｗｗ

マズいな・・
視野が狭い！、とか言われそうｗ

もしや

・シャボン玉の内部の空気の運動が統計的にすべての方向について同様である

から球であることは自明？？？

>>828
物理�Uで一度出てきましたよ！！
たしか熱力学の PV=nRT のところで！！！

エネルギー等配分則、とか習った気がする

？？
９さんは大学生では？ｗ

>>834
いいえ、現役3年ですｗｗｗ

>>829
よく考えたらお前が出題者じゃないか！！！ｗ

晒しとく

２０℃における窒素、酸素、二酸化炭素の水に対する溶解度は、それぞれ０．０１５ℓ、０．０３１ℓ、０．９４ℓである。気体の溶解度は１atmのもとで水１ℓに溶ける最大量を
標準状態(０℃、１atm)における体積に換算して表す。
以下の問(１)〜(４)に答えよ。ただし下記のすべての操作は２０℃で行った。水の蒸気圧は無視してよい。有効数字２桁で答えよ。
(１)水０．５０ℓが入った１．００ℓの容器が１．００atmの空気(窒素と酸素の体積比４：１)にさらされている。水に溶けている窒素と酸素の量は、標準状態でそれぞれ何ℓか
(２)問(１)の容器を密閉した。この容器に二酸化炭素の量を加え、容器内の全圧力を１．５atmにした。水に溶けている窒素、酸素と二酸化炭素の量は標準状態でそれぞれ何ℓか
(３)問(２)と同じように問(１)の容器を密閉した。今度は、この容器に標準状態で０．２０ℓ相当の酸素を加えた。このとき容器内の全圧力は何atmか。水にとけている窒素と酸素
の量は、標準状態でそれぞれ何ℓか
(４)標準状態で０．２０ℓの酸素を得るため、硫酸銅の水溶液の入った水槽に白金電極を浸して２．００Aの電流を流し電気分解を行った。この電解槽の陽極と陰極でおこる反応を
それぞれイオン反応式で表せ。標準状態で０．２０ℓの酸素を発生させたとき、析出したCuの質量は何ｇかただしCuの原子量は６３．５とせよ

みにくいなｗｗｗ

２０℃における窒素、酸素、二酸化炭素の水に対する溶解度は、それぞれ０．０１５ℓ、０．０３１ℓ、０．９４ℓである。気体の溶解度は１atmのもとで水１ℓに溶ける最大量を
標準状態(０℃、１atm)における体積に換算して表す。
以下の問(１)〜(４)に答えよ。ただし下記のすべての操作は２０℃で行った。水の蒸気圧は無視してよい。有効数字２桁で答えよ。

(１)　　水０．５０ℓが入った１．００ℓの容器が１．００atmの空気(窒素と酸素の体積比４：１)にさらされている。水に溶けている窒素と酸素の量は、標準状態でそれぞれ何ℓか

(２)　　問(１)の容器を密閉した。この容器に二酸化炭素の量を加え、容器内の全圧力を１．５atmにした。水に溶けている窒素、酸素と二酸化炭素の量は標準状態でそれぞれ何ℓか

(３)　　問(２)と同じように問(１)の容器を密閉した。今度は、この容器に標準状態で０．２０ℓ相当の酸素を加えた。このとき容器内の全圧力は何atmか。水にとけている窒素と酸素
　　　　の量は、標準状態でそれぞれ何ℓか


(４)　　標準状態で０．２０ℓの酸素を得るため、硫酸銅の水溶液の入った水槽に白金電極を浸して２．００Aの電流を流し電気分解を行った。この電解槽の陽極と陰極でおこる反応を
　　　　それぞれイオン反応式で表せ。標準状態で０．２０ℓの酸素を発生させたとき、析出したCuの質量は何ｇかただしCuの原子量は６３．５とせよ

>>837-839
サンクス！！！
今からやってみる！！！

>>835
!!!
現役３年なのにこんなに遊んでていいの？？
余裕か。ｗ

>>841
やっぱ俺、遊びすぎですか？？？ｗ

　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　|　　化学の問題見ると吐き気するの
　＼＿＿　 ＿＿＿＿
　　 　　　∨　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　|　なんでだろ〜なんでだろ〜
　　　　　　　　　　　＼＿＿＿　 ＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 ∧__∧　　∧__∧　　　|/
　　　　( ･∀･ )　 ( ･∀･ ). .≠ 　 ┌─┐
　　　　/　　　ヽ,　（ヾ〜ﾊ〆 )...　 │鉄│
　　　(_（　⌒) ）_)　（● ソ￣　　　│＆│
　　　　 （＿）/　　　）￣ノ） 　 　　│友│
　　　　 　（＿）　　（＿_）_）　　　　└┰┘
　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　┻

>>842
その辺は判断がつきませんが、ネットやってると疲れないかなー、って。
ここが良問を出し合う環境なら受験にもプラスになるけど、入試範囲外の問題が多いような・・
普通、受験の時は時間の余裕があまりないから大学へ入ってから考えてもいいだろ、みたいな。

俺にとって2chは
良い勉強の場であり、また同時に良い息抜きの場でもあると思っておりますｗ

吐き気がするのか!!!ｗ
僕も化学はあまり好きじゃなかったけど、吐き気がしたりはしなかったな。
９-manに完全に負けたなｗ

もともと机に向かってカリカリ…ってのは嫌いな性質（タチ）だもんでｗ
どうも休日はPCとニラメッコ（´-`）

化学　二次で安定　
物理　題意とれなかったらあぼーｎ

>>845
ちょっと安心したよ。
ここで頭に悪影響を及ぼしていたらいけないと思ってたんで。

>>848
まぁ&さんは大丈夫でしょう。

うーん、（高校）物理はカリカリやらないと納得のいかない、得点を取れない科目だと思うんだけどどうだろ？
多少数学寄りだから、そんなにカリカリやらなくてもいいのかな・・

>>794
扇形に分割するとは変わった奴だな。
普通は正三角形に分割するんじゃない？
別に文句つけてるわけじゃないよ。

>>850
変わった、と言われてもｗｗｗ
各頂点からの距離が1であるような領域を作ろうと思ったら
自然と扇形になっただけだよ！！

>>838

（１）N2の分圧が0.8atm、O2の分圧が0.2atm。
溶ける気体のモル濃度(mol/�g)はその気体の分圧に比例、温度に反比例。
N2 : 0.015*0.50*0.8=0.0060 (�g)
O2 : 0.031*0.50*0.2=0.0031 (�g)

（２）で早くも苦戦ｗｗ　ゆっくり考えるので待っててくれ！！ｗ

>>849
一応宮廷の大学生です。
すれ違いだが我が母校でそろそろ文化祭がある
→http://www.kaiseigakuen.jp/bunka/2002bunkasai.htm
興味のある人はいってみて

>>853
僕は無名大学の大学生だから・・。

今週中に東京神奈川で大地震がくるっていわれてるけど、
9-manとこは大丈夫？

>>853
か、開成…！！！

リンク先間違えた。それ去年で
今年→http://www.kaiseigakuen.jp/bunka/bunka-top.htm

>>855
親に準備しようぜって言ってんのに信じてくれないｗｗｗ
結局何も用意ができていないわけだが、、、

開成高校の旧帝大生だとさすがに僕は場違いだ。

>>856
狐スレでちょっと暴れてます。

>>855
運命のままに

>>854
結局学問の世界は実力勝負。学歴は付属にすぎん。

>>838
（２）N2とO2については（１）と変化なし。
CO2は分圧が 1.5-1.0=0.5atm だから
CO2 : 0.94*0.50*0.5=0.235 (�g)

何か早くも間違ってる悪寒ｗｗ

違ってたら指摘してください！！！
間違ったまま（３）（４）解いても無意味だしｗｗ

>>859
場違いという言葉自体２ｃｈでは意味ありません。
どこかの殺伐したような状況になるのだけは・・・

>>861
大丈夫あってる

>>864
センキュ！

最近、数学とかに食欲減退気味。雑談固定としてしか機能していません・・・・・

>>866
そういう人たちが集まってスレが成り立っています。
というよりそうであってほしい。
すくなくもカカロットさんは雑談コテとはおもってません。
御手洗みたいなアホは嫌ですけど。

>>839
（３）
0℃,1atmで0.20ℓの酸素は
20℃,0.5ℓで
(293*0.2)/(273*0.5)≒0.43 (atm)
よって容器内の圧力は
P[N2]+P[O2]=0.8+0.63=1.43 (atm)
水に溶けているN2の量は（１）（２）と変化なし
O2の量は、0.031*0.50*1.43=0.031*0.715≒0.022 (ℓ)

あと一息(´д｀;)

御手洗面白いからいいじゃんｗ

　ノノハヽ　　
（●´ー｀）　　ノハヽo∈
　　　　⊂彡☆;) ρ゜;)　目を覚ませ

ｶﾞ━━━(ﾟДﾟ;)━(　ﾟД)━(　　ﾟ)━(　　 )━(ﾟ;　 )━(Дﾟ; )━(ﾟДﾟ;)━━━ﾝ!!!!!

>>839
（４）えっと…電気分解をド忘れｗｗ
陽極は、e-を渡す反応だから、
4(OH-)→2(H2O)+O2+4(e-)
陰極は、e-を受け取る反応で、
(Cu2+)+2(e-)→Cu

標準状態で0.20ℓのO2は 0.20/22.4=0.089 (mol)
このとき析出するCuは 0.089*2=0.178 (mol)
Cuは 63.5g/mol だから、析出したCuの質量は
63.5*0.178≒11.3 (g)

今は便所スレないんだｗｗｗ

>>868
（３）
全圧 = 1.21 atm
窒素 = 6.00 × 10^(-3) ℓ
酸素 = 6.42 × 10^(-3) ℓ
????????

Σ(´д｀*）ｴｯ

9-man最近おもしろい漫画なんかないかい？

>>873
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063229346/
一応ここじゃないの？ロリロリ大魔神と保守してるようだけどｗ

>>876
Σ(´д｀*）ｴｯ
最近マンガ読んでないｗｗ

>>868だけど全圧1.43atmまでは合ってるのでは無かろうか…
意見求ム

>>879
まではあってる
溶けている酸素は９．５３×１０＾(−3)だけど

　　　┌――――――――――――――――――――――――――――┐
　　　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 |
　　　｜　 ○　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 ﾑｼｺﾞ　　　　　　　　　　 　 　 　 　 |
　　　｜ 　　.∧＿∧　　∧＿∧　　　　　　　　 ６４５ ろし 　 　 　 　 　 　 　 　 　 |
　　　｜　　（； ´Д｀）　（； ´Д｀）　　　 　 　 　 （虫殺し）　　　　　　　　　　　　 　 |
　　　｜ 　 （　 ,つ ,つ ⊂ 　 ⊂ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　｜　　 〉　 〉　〉　　　〉 〉＼＼.　　　　　　 ∧ _∧. /ｌ　　[ 解説 ]　 　 　 　 　 |
　　　｜　 .（_＿）＿） 　 （＿）　（＿）　　　　　（　 ﾟ∀ﾟ）| |　 　 ６４５年.　　　 　 　 |
　　　｜　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 と´,　　 　 ,ゆ 　　中大兄皇子と　　　|
　　　｜　　　(_´⌒⌒つ｡Д。）つ 　 　 　 　 人 　　Y　｀´　　 藤原鎌足が　　　　|
　　　｜　　　　 ￣￣ ∪￣∪ 　 　 　 　 　 .し'' （＿）.　 　 　 蘇我入鹿を殺害　 |
　　　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 元号が大化に.　　 |
　　　└――――――――――――――――――――――――――――┘

9-man最近いいAVなんかない？

最後の解けてるO2の量が
0.031*0.50*0.63=0.00977
になっちゃうんだけど、なんでだろ？？？

>>882
ttp://sexy.redclouds.com/jpfan001/mlist.cgi?action=movasx&k=gallery1&d=a739&p=scene01&lv=2&c=01&lg=e
ttp://sexy.redclouds.com/jpfan001/mlist.cgi?action=movasx&k=gallery1&d=a740&p=scene01&lv=2&c=01&lg=e
ttp://sexy.redclouds.com/jpfan001/mlist.cgi?action=movasx&k=gallery1&d=a747&p=scene01&lv=2&c=01&lg=e
ttp://sexy.redclouds.com/jpfan001/mlist.cgi?action=movasx&k=gallery1&d=a783&p=scene01&lv=2&c=01&lg=e
ttp://sexy.redclouds.com/jpfan001/mlist.cgi?action=movasx&k=gallery1&d=a788&p=scene01&lv=2&c=01&lg=e
ttp://sexy.redclouds.com/jpfan001/mlist.cgi?action=movasx&k=gallery1&d=a791&p=scene01&lv=2&c=01&lg=e
ttp://sexy.redclouds.com/jpfan001/mlist.cgi?action=movasx&k=gallery1&d=a817&p=scene01&lv=2&c=01&lg=e
ttp://sexy.redclouds.com/jpfan001/mlist.cgi?action=movasx&k=gallery1&d=a939&p=scene01&lv=2&c=01&lg=e
ttp://sexy.redclouds.com/jpfan001/mlist.cgi?action=movasx&k=gallery1&d=a942&p=scene01&lv=2&c=01&lg=e
ttp://sexy.redclouds.com/jpfan001/mlist.cgi?action=movasx&k=gallery1&d=a944&p=scene01&lv=2&c=01&lg=e
ttp://sexy.redclouds.com/jpfan001/mlist.cgi?action=movasx&k=gallery1&d=a950&p=scene01&lv=2&c=01&lg=e
ttp://sexy.redclouds.com/jpfan001/mlist.cgi?action=movasx&k=gallery1&d=a951&p=scene01&lv=2&c=01&lg=e

「scene01」の部分は数字かえると続きが見られるｗｗ

>>874
計算ミスかな？
(３)は一応答え
酸素の分圧０．６２
窒素の分圧は（１）と同じ
全圧１．４２atm
酸素の溶けている量(ℓ)９．５３×１０＾(−3)

>>885
0.031*0.50*0.62=0.00961
でやっぱり合わないよ…

>>882
アク禁喰らってた時にお世話になったゲームの数々ｗｗ

▼ボスオタイピング
ttp://www.suntory.co.jp/softdrink/boss/index2.html
▼PACMAN
ttp://www.neave.com/webgames/pacman/game.html
▼やらないか？
ttp://eropanda.hp.infoseek.co.jp/ehon/shooter.swf
▼shockwave.com（ゲーム集）
ttp://jp.shockwave.com/games/games.html
▼???（パズル）
ttp://www.crystalnewmedia.com/gridlock/gridlock.html
▼城を守れ！
ttp://www.xgenstudios.com/castle/index.htm
▼さいたまーじゃん
ttp://www.geocities.co.jp/AnimeComic-Pastel/1988/saitamajan.html
▼???（ボールはじき）
ttp://www.mhavard.freeserve.co.uk/movies/CurveBall.swf
▼DDR
ttp://www.flashflashrevolution.com/ffr.swf
▼卓球
ttp://www.miniclip.com/tabletennis.htm
▼レーシング
ttp://www.tv4.se/lattjo/kojan/bilbanan.asp
▼炉利　ﾌﾞﾛｯｸ崩し
ttp://www.cyborg.ne.jp/~redking/play/play.html
▼???
ttp://www3.masterweb.ne.jp/~retro/swf01/ero_fla001.html
▼その他→THEエロゲー
tp://thebbs.jp/Xgame_ero/

９-manはＡＶ見るの？

>>888
ヽ(´ー｀)ノ

もう900台に突入か…

>>886
それであってるぽい。
解答がおかしいのか。ｗｗｗ
ちなみに俺がみていたもの「全国大学入試問題正解２００３」
ｐ８９　お茶大の題問１

９-manがエロいことに驚きを隠せなかったｗ

>>884,887
9-man,感謝！！

>>892
見も心も健全ですｗｗｗ

すべての男は変態である

>>891
（４）はどうですか？2.00Aとか使わなかったんですけどｗｗ

x∈{男} ⇒ x∈{変態}

a,bを任意の実数とする点(cosａ＋sinａ,cos３ａ＋sin３ａ)の存在範囲を
ｘｙ平面上に図示せよ

今日これで落ちます

>>785
すごい！！
相変わらずお見事。
アク禁くらってるわけじゃないけどなかなかこられないので、
話題が古くてごめん。
＞＆さん
すごい高校の正体は・・・
本当にすごい高校だったんですね。

>>872も採点おながいします

>>896
計算ミスか？
１．１３ｇだよ

>>899
先生、お久しぶりです！！！
いえいえ、思ったこと感じたこと、どんどん書き込んでってください！！！

>>901
(´･ω･`)ｿﾉﾄｵﾘﾃﾞｺﾞｻﾞｲﾏｽ

>>899
それよりN0JdtKov氏質問スレで
「二回微分するのは変曲点まで調べてきっちりグラフ書くときですよね？
極値とか最大、最小値だけ求められてるときは微分は1回でいいんですよね？」

という問題があがってました。うまく説明してあげもらえませんか？
俺もあいまいですし

うまく説明してもらえませんか？

ん？

>>904
ええと、このスレで答えてあげればいいのでしょうか？
＆さん、ご存知かどうかわたしゃあのスレではちょっとまともに相手にされそうにありませんので。

ここのほうがよさそうですね。

>>904
f'(α)=0 かつ f''(α)>0 ならば f(x) は x=α で 極小
f'(α)=0 かつ f''(α)<0 ならば f(x) は x=α で 極大
f'(α)=0 かつ f''(α)=0 ならば f(x) は x=α で 極値or変曲
ってやつのこと？？？

そろそろサゲ進行

>>908
詳しくは数学の質問スレ

fを2回微分するのは
・fの凹凸を調べるとき
・f'の符号変化を調べるとき
くらいじゃない？？

>>898
＆さん、ｂはどこにでてくるの？

俺も今思ったところｗ

訂正
a,bを任意の実数とする点(cosａ＋sinｂ,cos３ａ＋sin３ｂ)の存在範囲を
ｘｙ平面上に図示せよ

＞＆さん
質問スレの103では現実的に与えられた関数の扱いについて答えてるのですね。
95の質問者は原理的なことを聞いてるのかも知れませんね。

↓東京大学板でも行きなさい
http://jbbs.shitaraba.com/movie/bbs/read.cgi?BBS=2490&KEY=1063222147&LAST=100

>>915
原理的・・・ですか。

>>917
文面だけを素直に読めば、
そうです
って答えたくなりませんか？

>>918
ちょうどね教え子が東大系のオープン受けたんですよ。で、ちょうど二回微分
しなければできない問題だったのでもちろんヘンキョク点を求めるやつではなくて
ですが

系？ってもういっちゃったよ。誤爆

>>919
なるほど。
二回微分しないと増減さえよくわからんケースもあるよ
って答えてあげたかったんですね。
うーん、それならやっぱり例を挙げるのが分かりやすいでしょうね。

>>919
それはf'が簡単な関数ではなかったために
f'の符号変化を調べるのに再度微分する必要があった、とか
そういうことですか？？？

>>922
うん。e^x　があってそれを円の式にぶち込む問題です

>>923
ならば、本質的には
fの増減がf'だけで調べれることには変わりないですよ。

>>919
そういえば、そういう問題はよくありますね。
f^(2)(x)の正負が決定してしまうやつ。（注：f^(n)(x)はf(x)のn階微分）

「ら」抜き言葉使っちゃったｗ

>>924
本質的にはね。
＆さんは現実的にf'の符号変化が不明なときf''も調べなくちゃいけないケースも
あるってことを伝えたかったのでしょう。

sinxとかe^xとかを評価する問題で
微分しまくるやつはよく見かけますけど…
あれも同じパターンですよね！
最終的にはf'の符号変化のみに注目しているわけだから

>>924
それがｆ'けじゃ絶対できない。ｆ''使わずには解答はできない(とおもう）

>>927
もちろん>>924はそれをわかった上でのレスですよ！！

>>930
ああ、失礼しました。922のレスにそれは現れてますね。すみません。

>>929
言い方がまずかったですね、

「fの増減は、f'の符号変化のみで調べることができる。
ただしf'が簡単な関数ではない場合、f'の符号変化を知るために
再度微分しなければならない可能性は十分にある。」

結論はこんな感じではないでしょうか。

>>931
いえいえ、とんでもないｗ

俺がいいたかったのはそんな感じ。
ｔｈｘ！！

＞＆さん
質問スレの95さんにはこのスレの915くらいから932くらいまでの
レスを読んでもらえば疑問が解決しますね。

>>935
そうですね。たぶん本人は見ないでしょうけど。
誘導するとおかしな奴までついてきますし

まぁ文系入試数学においては、f(x)の関数形がxの3次式程度に制限してあるから
一階微分で最大最小を決められる。

理系入試数学においては関数形が複雑なので二階微分を用いないと最大最小が決定できないことも
十分起こりうる。

・・こんな感じじゃないかなぁ？

>>914は明日の課題にしますｗｗｗ　では落ち！！

# ＆さん、今日は色々とご教授頂いてありがとございました！！！

１０００いっちゃうよ。
未解決問題も結構あるな。まとめておくか

未解決、だいぶ解いたつもりだったんだけどｗｗｗ

>>937
そうですね。ありがとうございます。

>>938
おりゃ問題出しただけだよ。あとは知ってる知識をいったにすぎん

解けるのがいいよなぁ。
そんなに数学の才能ないし。

>>941
多分、文系入試数学ではxの4次式以上の最大値・最小値問題は出題されないと思う。
実際に全部見たわけじゃないから自信ないけど。

>>943
文型でも複二次式とか出ますよ…ｗ
さて、（今度こそ）お先に落ち！！！みんなお疲れ様！！！

はじめまして。
スレ違いだとは思うのですが、東大って推薦はあるのですか？
下記の東大のHPの16ページに推薦については載っているのですが、
帰国子女等以外は推薦は無いそうなんですが、どうなのでしょうか？
http://www.u-tokyo.ac.jp/jpn/admission/undergraduate/02SEN.pdf

そこまで深刻な事情ではないでのですが、東大に推薦があるのかどうか知りたいのです。
皆様、勉強で大変だとは思いますが、勉強の合い間の合い間で結構ですから、
何か心当たりなどありましたら教えて下さい。お願いします。

>>794
今更言うまでもないけど、正解。
確かに解答では正三角形に分けていたけど、9さんの解答の方が理には叶っていますよね。

過去のスタ演の問題が錯綜中（大うそ）
３周はしたからなぁ…
良問多いよ＞スタンダード演習
このスレの住民には簡単すぎるけどさっ

スタ演ってどういうやつなの？？？

|-`).｡oO(誰か来るまでマジメに勉強でもするか…)

>>949
おはよう。
これもずいぶん前の話題で恐縮ですが、長助くんの38の解答読みましたか？

あ、おはようございます！！
>>362-367ですよね？？？実はちゃんと読んでないですｗｗｗ
今から然り読んで見まつ

うぐぅ…
証明過程がｻﾊﾟｰﾘｗｗｗ

>>952
どこが分かりませんか？

オイラーの定理とか知らないです。。。
今ふと思ったんですけど、定理[A]⇒[B]が二項展開だけで巧く逝ってるから
[B]⇒[A]を示すのにもっと近道があってもいいような気がするんですけど…ｗ

あ、名前欄消しちゃったｗｗｗ

>>954
オイラーの定理は
ａとｎが互いに素なとき，
ａ^(φ（ｎ）)≡１　ｍｏｄ ｎ
が成り立つことです。ただしここで
φ（ｎ）はｎ以下のｎと互いに素である自然数の個数です。

そんなに巧く逝くもんでもないか…！
というか式変形が複雑すぎて、何をやってるのかわからなくなるｗｗ

>>957
うん。そんなにうまく行くもんではないです。

>>956
それは高校範囲の定理ですか？？？

(´･ω･｀)

>>957
でもまああれは、解答を読むだけでも相当な数学力がいるので
今、無理して読まなくても結構ですよ。
すでに読んだのなら何らかの感想がありそうなものなのに、
どなたからの反応もないので、ちょっと不審に思ったのです。

>>959
証明は高校生にも理解できますが、
定理自体は高校範囲ではないでしょうね。

>>961
あ、すいませんｗ
俺の理解の範疇をあまりに超越した論文だったので
うｐされた時も正直、唖然として何も言えませんでしたｗｗｗ

>>962
もしかしてnが素数のときって、φ(n)=n-1 になりますか？？？
1とnって、互いに素っていうんかな…？？？

>>963
どこかにファイルとして保存しておいて、いつか本当に暇ができたときに
じっくり読んで鑑賞することをおすすめします。
読めてしまえば、簡潔に書きなおすこともできるかもしれません。