数学の質問スレ　part20

>>878の「例題」はかなりの難問かもしれない。


f(x)の満たす条件は以下の3つである。
(1) f(x)を(x-1)^2で割った余りは5x+1．
(2) f(2)=13.
(3) f'(2)=6．

条件(1)より，f(x)={(x-1)^2}(x-2)*Q(x)+a(x-1)^2+5x+1 とおける。
条件(2)より，a=2．
よって，題意を満たす整式f(x)が存在するならば，
f(x)を{(x-1)^2}(x-2)で割った余りは2x^2+x+3であることが必要である。
十分性については，どうやればいいのだろうか。。。