数学の質問スレ　part20

>>878　の“例えば”設問の解答を、一応示しておくね。

f(x) ={(x-1)^2}Q_1(x)+5x+1 、f(x)={(x-2)^2}Q_2(x)+6x+1 、Q_1(x)=(x-2)Q_3(x)+a とおけて
f(x)={(x-1)^2}Q_1(x)+5x+1={(x-1)^2}(x-2)Q_3(x)+a(x-1)^2+5x+1
ここで、f(2)=6*2+1=13 より　13=a+5*2+1　∴　a=2
よって、求める余りは　2(x-1)^2+5x+1=2x^2+x+3

微分を使って解いて
f(x) ={(x-1)^2}Q_1(x)+5x+1 、f(x)={(x-2)^2}Q_2(x)+6x+1 、f(x)={(x-1)^2}(x-2)Q_3(x)+ax^2+bx+c　とおけて
f'(x)=2(x-1)Q_1(x)+{(x-1)^2}Q'_1(x)+5 、f'(x)=2(x-1)(x-2)Q_3(x)+{(x-1)^2}Q_3(x)+{(x-1)^2}(x-2)Q'_3(x)+2ax+b
f(1)=6 より　6=a+b+c −�@、f(2)=13 より 13=4a+2b+c −�A、f'(1)=5 より 5=2a+b −�B
�A-�@より　7=3a+b −�C 、�C-�Bより　2=a 、∴　b=1 、c=3
求める余りは　2x^2+x+3
とやってもいいけど、細かな計算あってやだよね。

前のやり方だと、未定係数は1つ。どっちがいい？