数学の質問スレ　part6?　

数学の問題の質問はこちらでどうぞ。勉強法などは他にスレがあります。
質問をする時はどこまで履修済みか（どの範囲まで使っていいか）を書いてくれると回答者は嬉。

記号の使い方次第で問題が分かりにくくなることがあるので書き方の例をば。

●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積：a・b
●累乗：a^b (x^2 はｘの二乗)

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1)（← "^"を使う．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk,H[n,k]=nHk

■微積分・極限の表記
●微分：dy/dx=y'
●積分：∫[0,1]f(x)dx
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x)

大抵の記号は「きごう」で変換できます。例は数学板の質問スレから頂きました。感謝。

このスレ、いつもdat落ちするような・・・

それは気にしてはいけません。

・・・まぁ俺も3、4日見かけなくても気に止めなかったんだけどw

age

前質問したらそのまま落ちちゃったんで、もう一回質問します

コーシー・シュワルツの不等式が使えません
使い所がわかんないのです、経験でなんとなく分かってくるものなのでつか？
こんなときは疑ってみれ、っつーのがあったら教えてホスィです

コーシー・シュワルツの不等式を使う問題にすらあたったことないよ。

>>5
最大最小問題に使うことくらいわかるだろ。

>5
受験でコーシー･シュワルツを使ったことはないが、内積で覚えると
覚えやすいとだけ言っとく。

メネラウスとかチェバの定理って記述で使っても大丈夫ですか？
なんか学校の先生がやたら嫌うんですけど。。

＞＞９
使っても当然いいけど嫌うのは使わなくても出来るからだと思われ

コーシーシュワルツか。とりあえずこれやってみ。

1) 等式 (a^2＋b^2)(c^2＋d^2)＝(ac＋bd)^2＋(ad−bc)^2 を証明せよ。
2) 2つの整数の平方の和で表される数全体の集合をAとする。X, Yが集合Aの要素で
ある時、積XYも集合Aの要素であることを証明せよ。
3) 5及び5^5は、2)の集合Aの要素であることを証明せよ。

>>10　基本的には使わないほうがいいんですかね？

>>9
平面幾何の共線・共点の証明には不可欠の定理だから使ってもいいよ。
ただし普通にやった方が次の設問に乗っかり易い場合も多いので注意。

>>13　なるほど。ありがとうございました。

>>13追加：
ただしセンターのベクトルでは1次独立の連立式を何回も解かせる愚問が
けっこうあるのでチェバ・メネラウスを使えた方が絶対にいいことは確か。

ageやう。

>9

色々な解法を覚えるのは検算するときにも役立つぞ。
覚えるだけなら大した手間がかかるわけでもなし、ｳﾀﾞｳﾀﾞ
言ってないでおぼえたまへ。

age

チェバ・メネラウスは解析的です

>8
遅レスｽﾏｿ

aベクトルを（ｘ，ｙ）、bベクトルを（ｐ，ｑ）
a、ｂの成す角をθ（０≦θ≦π）とする。
その内積は√ｘ＾２＋ｙ＾２√ｐ＾２＋ｑ＾２cosθ　＝　ｘｐ　＋　ｙｑ
両辺を二乗すると（ｘ＾２＋ｙ＾２）（ｐ＾２＋ｑ＾２）cos＾２θ　＝　（ｘｐ＋ｙｑ）＾２
ここで０≦cos＾２θ≦１より
（ｘ＾２＋ｙ＾２）（ｐ＾２＋ｑ＾２）　≧　（ｘｐ＋ｙｑ）＾２

しかし慣れぬな

>11
１）両辺それぞれ展開して一致

２）　Ｘ　＝　a＾２＋ｂ＾２　，　　Ｙ　＝　ｃ＾２＋ｄ＾２　（ａ，ｂ，ｃ，ｄは整数）とおく。
すると（１）よりＸＹはＡの要素となる

３）　５　＝　１＾２＋２＾２　より５はＡの要素
また５＾２　＝　３＾２＋４＾２
よって（２）より５＾３もＡの要素
５＾２と５＾３がAの要素であるので（２）より５＾５もＡのようそである。

略解　　　　　

注目されるためのage

>21
a↑＝(a_1,a_2,･･･,a_n),b↑＝(b_1,b_2,･･･,b_n)
　　　　　|a↑･b↑|≦|a↑||b↑|
[･は内積、|a↑|＝(a↑･a↑)^(1/2)＝(a_1^2+a_2^2+･･･+a_n^2)^(1/2)]
等号成立はa↑とb↑が線型従属のとき。
この形が使いやすいかどうかは知らないけど、覚えやすいとは思う。
２行目が。

>23
あう、ありがとうございます｡
そっか、そこまで拡張できるんですね。線形従属というのは平行のことですか？

>6
夏明けてから授業で3問は出ました。
うちの講師が好きなだけか？

>7
YES

すっげー今更感があるんだが

三角関数の９０°-θ、１８０°-θ、９０°+θの公式のθの域が
漏れの持っている参考書それぞれでバラバラで
どれがホントなのかわからんので誰か教えてください。

>24
平行で問題ないでしょう。高校でのベクトルは幾何だから。

>25
それぐらいなら自分で考えて結論出せるだろ。
本の言うことは無視して自分で考えてみな。

コーシーの不等式
http://www.nikonet.or.jp/spring/cauchy/cauchy.htm

age

マーク問題の最後の問題なんだけど
(log4{x})^2=log2{ax}　がある。ただしaは正の整数である。（判別式でa>1/2）
この式の２つの解α、β（α＜β）の間にβ=4096αの関係が成り立つ時の aの値を求めよ。

とりあえずlog2x=Xとおいて1/4X^2-X-log2(a)=0とおいて
α+β=4　
αβ=-4log2(a)
β=(2^12)αからlog2(β)=12+log2(α)
までは合ってると思うんだけどその後の解法の流れがわかりません。もう1時間以上悩んでます。答はa=256です。よろしくお願いします。

log2x=Xとおいたんだから、1/4X^2-X-log2(a)=0の解(Xのこと)はαとβじゃなくてlog2αとlog2βだよ。

あげ。

>32
定期あげ御苦労さま。

log[2]α+log2[β]=4
log[2]αlog[2]β=-4log[2]a
log[2]β=12+log[2]α
log[2]α^2+12=4
log[2]α^2=-8
α^2=2^-8
α=2^-4
∴log2[α]=-4
log[2]2^-4+log[2]β=4
∴log[2]β=8
-4*8=log[2]a^-4
log[2]2^-32=log[2]a^-4
2^-32=a^-4,
1/4^16=1/a^4
1/16^8=
1/256^4=
∴a=256
であってる？わかりにくくてごめんなさい。

放尿変換の問題で
sin(α＋β＋γ＋ζ＋π＋tan(cos(log[α^4＋β^3+γ^2]β)))
を、標準系の
sin(αβ＋βγ＋γζ＋icos(π＋iζβαtan(iθ)))^ζπ
に変形するってのがあったんですが
TIMPO（X,Y）＝KOKAN（X）/MAMKO(Y)
※但し、TIMPOはTIMPO曲率一般増加系関数とし、KOKANは
TIMPO膨張率とし、MAMKOはまんことする

を使わないで解く方法って
あるんですかおしえてください

面白くねぇー

>25
すっげー今更
θの域って何？
θはどんな値でも成り立つよ。気にしなくても。
証明（解説）のときは三角形でやったりするけど。

>>34
もう少し楽に計算できそうだけど、やり方はあってるよ。

上昇する予感

２次方程式　ax^2 +(a+1)x+2a-1=0 が、２つとも正の解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。
という問題で、

D>0 から (7a+1)(a-1)<0
ゆえに　-1/7<a<1
放物線　y=f(x) の軸の方程式は　x=-(a+1)/2a
となって

a>0 とすると　-(a+1)/2a<0　となり条件を満たさない。
a<0 のとき -(a+1)/2a>0 から　a+1>0
よって　-1<a<0
この部分がよくわからないんですが、詳しく教えてください。
　

答）おかしいでしょ。なんで-1<aなんだ？　実数解条件からはずれてるじゃん。

a>0はNGはいいとして、a<0の場合は、
軸＞０ -- -1<a<0
２解が正=> αβ= 2a-1/a>0 --- a<1/2
実数解条件 -- -1/7<a<1
総合すると、 -1/7<a<0
じゃねーのか？

>>40
どうでも良いけど、
普通、軸の条件からaの符号が出るように書いた方が良いんじゃないか?

2実数解をα,βとするとα+β=-(a+1)/a,αβ=(2a-1)/a
α>0かつβ>0より条件は
D>0 かつ α+β>0 かつ αβ=>0
で答えは -1/7<a<0

軸を使うなら
D>0　かつ 軸x=-(a+1)/(2a)>0 かつ f(0)*(頂点のy座標)<0 で。

2log3[x-y]=log3[x]+log3[y]のとき、x/yの値を求めよ。
わかりません。教えてください。

>>44
真数条件よりx-y>0かつx>0かつy>0 よってx/y>1
与式より
(x-y)^2=xy
x^2-3xy+y^2=0
両辺をy^2(>0)で割る
z^2-3z+1=0（x/y=zとおく）
z=(3+√5)/2 (∵z>1)

前に出てるかもしれんが、≦と＜って全部≦で書いてもいいの？≦って＜or＝だからいいって聞いたことあるけど

>>45
なるほど！x^2-3xy+y^2=0 までは出てたんですが。
ありがとうございました。

常用対数表を用いないで、log2(3)値を求めよ。＊2が底、3が真数です。

無理。

つけたしです。対数表なしで求める値は小数第1位まででした。＞log2(3)*2が底3が真数

>>48
3^10=59049　（１0回掛けろ！）
また　2^15=32768　2^16=65536　であるから（掛けてって見つけろ！）
2^15<3^10<2^16
⇔log2[2^15]<log2[3^10]<log2[2^16]
⇔15<10*log2[3]<16
⇔1.5<log2[3]<1.6　∴log2[3]=1.5･･･

>46
基本的には成り立ってるけど答えとしては十分じゃないことが多い。
連続関数を２つの区間に分割した場合は両方に≦をつけてもいいけど、
範囲を求める問題などではよけいなものが含まれてはいけないから
＜or≦はちゃんと使い分けないといけない。

>>51
ありがとうございます。
かけてってみつけろって…（・∀・）ｱﾋｬ

>>40
分数関数を含んだ不等式では、分母の二乗をかけることで、かける数の正負で場合分けをする必要がなくなります。
(二乗にすることで正にしている)
この場合は、
(a+1)/a<0 にa^2をかけて a(a+1)<0 とできます。

数式で使う記号の読み方を教えてください。
ベクトルはベクトルエーとエーベクトルどっちがいいんでしょう？
他のもこんなふうに読んでるのですがいいんでしょうか？
Σ_[k=1,n]kはシグマケー、ケーは1からn
順列3P2は、サンピーニ

>>41-43>>54
なるほど！分母をそのまま両辺にかけていたので範囲が全然違っていました。
ありがとうございました！

座標平面上に2点　A(3,0) B(4,0)がある。
点Pを直線y=x上の点とするとき、PB/PAの最大値、最小値を求め
その時の点Pの座標を求めよ（ただし、数�V、Cを使ってはならない）

>>57
微分禁止か〜・・・う〜む。

P(t,t)とおく。
(PB/PA)^2=…=1-(2t-7)/(2t^2-6t+9)>0
x=2t-7,(PB/PA)^2=f(x)とおきtを消去して
f(x)=1-2(x/(x^2+8x+25))
1) x=0のときf(x)=1
2) x>0のときf(x)=1-2(1/(x+(25/x)+8))
x+25/x≧2√x*(25/x)=10(等号はx=5のとき成立)よりf(x)≧1-2(1/(10+8))=8/9
これと-2(1/(x+(25/x)+8))<0より
8/9≦f(x)<1
3) x<0のときf(x)=1-2(1/(x+(25/x)+8))
(-x)>0だから(-x)+25/(-x)≧10 ∴x+25/x≦-10(等号はx=-5で成立)
よってf(x)≦1-2(1/(-10+8))=2
これと-2(1/(x+(25/x)+8))>0より
1<f(x)≦2

1),2),3)よりMax f(x)=f(-5)=2,min f(x)=f(5)=8/9
x=-5のときt=1,x=5のときt=6,PA/PB=√f(x)より
P(1,1)のときMax PA/PB=√2
P(6,6)のときmin PA/PB=√(8/9)=(2√2)/3

2行目は
PB/PA=…=√(1-(2t-7)/(2t^2-6t+9))で(根号内)>0
に訂正だ〜

でも根号内が正は明らかだから別に書かなくても良いか。

すごいっすね！この問題は早稲田商の97年の問題なんですが
自分には意味不明でした。なんか赤本にはD≧0をつかってました

韓国人の4人に1人は刑務所に服役し、2人に1人は近親相姦で姉や妹にセクハラします。
レイプ発生率は世界一で、毎年数千人の日本人女性が被害にあってます。
http://ton.2ch.net/news/kako/992/992220051.html
PART2 宅間　守　略歴に感じる黒い陰
http://tracer.tripod.co.jp/ 拉致された佐○順子さん

●李東逸 →韓国人の強姦魔 日本人女優Ｎを強姦未遂で逮捕
●金允植 →韓国人の強姦魔 大阪、主婦を連続強姦 。 被害者１００人以上
●金 大根 →韓国人の強姦魔 連続児童虐待暴行殺人。６名の女児死亡
●李昇一 →韓国人の強姦魔 東京、テレビ局関係者を名乗り少女１４０人をレイプ
●沈週 一 →韓国人の強姦魔 鳥取、ベランダから女性の部屋へ侵入し9人レイプ
●鄭明析 →韓国人の強姦魔 韓国キリスト教の宣教師。 １００人以上をレイプ
●張今朝 →韓国人の強姦魔 長野、「一緒に猫を探して」と小学校の女児をレイプ
●ぺ・ソンテ →韓国人の強姦魔 横浜、 刃物で脅し、女子小学生１４人をレイプ
●金聖鐘 →韓国人の強姦魔 神奈川、レイプ現場をビデオで撮影し、バラバラ殺人

●宋治悦 →韓国人の強姦魔 東京、ナイフで脅し主婦１９人をレイプ
●崔智栄 →韓国人の強姦魔 新潟、木刀で傷を負わせ、１８歳少女を車の中でレイプ
●麻原彰晃 →オウム真理教教祖 父親が朝鮮籍。 サリンを撒き無差別殺人
●宅間守 →大阪、池田小学校の児童殺傷 ８人殺害。朝鮮人部落出身
●東慎一郎 →酒鬼薔薇聖斗。 神戸の首切り小僧。 生首を校門に飾る。元在日
●林真須美 →和歌山、毒入りカレー事件。 ４人毒殺。帰化人
http://ex.2ch.net/korea/ ハングル板(韓国）,,

微分の威力を思い知る一問ですた。

毎年数千人の日本人女がﾚｲﾌﾟされてるって、そいつらﾁｮﾝ国にいったんだろ？
だったらキムチ100回ほどぶち込まれて死んだ方がいいかと

>>61
その赤本に書いてあるはずの
判別式を使った解法は理解できたの？

(PB/PA)^2={(t-4)^2+t^2}/{(t-3)^2+t^2}=k
と置いて分母はらって整理すると
2(k-1)t^2+2(4-3k)t+(9k-16)=0
これがtに関して実数解を持つ条件を考えて
判別式D/4=(4-3k)^2-2(k-1)(9k-16)≧0　⇔　-(9k-8)(k-2)≧0　⇔　8/9≦k≦2
∴√(8/9)≦(PB/PA)≦√2
（k=8/9，2に対応するtは省略）

一応t^2の係数=0は場合分けしとかないとだね。

y=tan(45°-Θ)のグラフはどんなものになるんですか？
y=tanΘをもとに考えて作図するならば、どのように移動させればいいでしょうか？

そんなんテキトーに値をとって代入すりゃ傾向が分かるだろ。そんなことじゃ社会に出ても、マニュアルがありませんの公務員にしかなれないぞ。

>67
tan(45°-θ)=tan{-(θ-45°)}=-tan(θ-45°)
つまり-tanθのグラフを平行移動すればいい。>68の意見ももっともだけど、
方法論としては、cos(-θ)=cosθ、sin(-θ)=-sinθといったものを使う。
あとは、関数の平行移動・対象移動あたりの知識があるとよい。

>>69
かなりわかりやすいです！ありがとうございます。疑問解決です！すっきりしました！
ああああ！すっげー感激っす！

宿題出されました。タイムリミットは明日の８：３０まで

１の５乗根を、Z0,Z1,Z2,Z3,Z4とする。
ただし、０°≦argZ0＜argZ1＜argZ2＜argZ3＜argZ4＜３６０°とする。
(１)Z0,Z1,Z2,Z3,Z4の偏角は□°×ｋ、ｋ＝0,1,2,3,4と表すことができる。
　　□をうめてください。
(２)ｆ(ｚ)＝(Z−Z0)(Z-Z1)(Z-Z2)(Z-Z3)(Z-Z4)とすると、
　　ｆ(２)＝？
(３)ｇ(ｚ)＝(Z-Zk)(Z-Zk＾２)(Z-Zk＾３)(Z-Zk＾４)
　　とする。Zk≠Z0のとき、g(２)＝？

こんな勝手な事を書いて申し訳ないと思いますがどうしてもやらなければいけないのです
心やさしい方お願いします(-∧-；)　ナムナム
プロセスと答をお願いします。

>>71
自分で考えようともせず人に聞いて答え書いて提出しようと
する奴には俺は絶対に教えようとはおもわないが…

受験向きの参考書教えてよ。はずればっかりなんだよ〜。。。

mirの本でもよめ。

>>71
X^5＝1をコツコツ解きましょう

合成関数の積分がわからん。
教えてくれ！

(１)360/5＝72

(２)ｆ(Z)
＝(Z−Z0)(Z-Z1)(Z-Z2)(Z-Z3)(Z-Z4)
＝Z^5-1
ｆ(２)＝31

(３)ｇ(ｚ)
＝(Z-Zk)(Z-Zk＾２)(Z-Zk＾３)(Z-Zk＾４)
＝Z^4+Z^3+Z^2+Z+1

ｇ(２)＝３１

>77
んなもん、教科書に書いてるでしょ。自分でやれよ。

a(1)＝1 a(2)＝1/2

a(n)*a(n+1)＝1/2*(1/2+√3i/2)^n-1 n＝2,3,4,5・・・・・・の一般項を求めなさい


切り出し方がわかりません・・・・・やればやるほどどんどん泥沼に・・・・

>>80
まずは奇数項だけ考えてみれ。

>>80
　あれぇ？ちゃんとa1から書き出してみた？こんな問題は、見た瞬間解ける人なんてきっといないよ。皆a1＝1、a2＝1/2、a3＝・・・　って計算してるんだって。
　僕も今やってみたけど、a5までやれば規則性見えると思うよ。但しこの際、n-1乗んとこを展開しようなんて思ったらﾀﾞﾒ。ちゃんとﾄﾞ･ﾓｱﾌﾞﾙで。
　どっちかっつーと数列よか複素数の色が濃いかな。そこまで難しい問題じゃないので頑張って。

>80
というか、1/2+√3i/2が1の三乗根であることに気が付いたら簡単だよ。

なんかみんな＞＞６８以降厳しい指摘になってきたなあ。
もっと、「いい〜〜（ハート）」感じ・・・にしようよ。

深夜に上げてみる。
手を動かして実験するのはけっこう(・∀・)ﾀｲｾﾂ!!

あ！>>80の問題知ってる！たしか去年の早稲田商の問題
たしかに私立文系数学であれは結構厳しい。でも捨て問だろうなーって感じだったけど

２進法・１０進法が　まったくわかりません

だれか教えて。。。

>>87
遠山啓の「数学入門」（岩波新書）を読もう。

質問です。やさしい理系数学５０の例題14 ２(1)なのですが

Σ_[k=1,n]k(k+1)(k+2)
を
Σ_[k=1,n]1/4｛k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)｝＝(略
として求めた解答が載っていました。

ずらして計算すると上手くいくから、という発想なのは分かるのですが、
どうしてこの形にずらすのでしょうか。上手くいくから、以外に理由をお教え下さい。

＞８９
＞ずらして計算すると上手くいくから、という発想なのは分かるのですが、
＞どうしてこの形にずらすのでしょうか。

自己矛盾に気づいたらまたおいで。

>>86
　いや、早稲田商ならあれくらい解くと思う。っつか、難しく無いと思うよ。a5やa6まで書き出せば誰でも気づくﾊｽﾞ・・・。

xの２次関数 f(x)=x^2+kx+3 において、kは定数とするとき　-2≦x≦2　である全ての
xに対して、k≦f(x)であるためのkの範囲を求めよ。という問題で

答えは
g(x)=x^2+kx+3-k として
軸が　-k/2<-2,g(-2)≧0のとき、-2≦-k/2≦2,D≦0のとき、2<-k/2,g(2)≧0のとき
と、場合分けされていて
-7≦k≦2　という範囲だったんだが、なぜそうなるのか教えてください。

俺は、
g(x)≧0　は　-2≦x≦2　のときに解をもつから放物線は上に凸で答えがでなかった。

>84
甘えるな。
答えだけ教えてもらおうなんてやつは数学勉強する資格なし。
受験に必要だからなんて理由ならそれこそ解法丸暗記してりゃよかろう。

まぁ嫌なら答えなきゃいいんだし^^;

>>92
「俺は」以降がよく分からないな・・・

解答の方法は、

-2≦x≦2でつねにg(x)≧0
⇔g(x)の-2≦x≦2における最小値≧0

だから、軸の位置で場合分けしてる。

>>94
ああそういうことね。
意味不明スマソ。(x-2)(x+2)≧0になると思った。DQN逝ってきます。
ありがトン

>>91
答を見ると、偶数と奇数で場合分けしてるんですけども
なぜ場合分けするんですか？というより勝手に場合分けしていいのですか？
自分で偶数の時と奇数の時に分けて考えて関係が見えたら
勝手に場合分けしてよいのでしょうか？

>89
まあ、だいたいいわんとすることはわかる。
次のようにかんがえてはどうよ。著委面倒なのでかけ算を　．　で書くことにする。

一つ次数の低い場合で考える。つまり

Σ_[k=1,n]k(k+1)

の場合。

さて、これは
１.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5+ …
となってるわけで、ここで 1.2 が三つあれば 2.3になるということを考えて、

１.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5+ …
　　　　　　+
１.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5+ …
　　　　　　+
１.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5+ …

を考えることにしてやると、
1.2.3=2.3で次の項に繰り上がって、
2.3+2.3+2.3+2.3 = 2.3*4=2*(3.4)
次に
2*(3.4) + 3.4 + 3.4 + 3.4 =3.4*5 = 3*(4.5) …以下繰り返し。

89が考えたい場合は一つ次数が上なので、上を参考に考えてみ。

>>96
>自分で偶数の時と奇数の時に分けて考えて関係が見えたら
>勝手に場合分けしてよいのでしょうか？

どんな設問であっても勝手に場合分けしていいんだよ。
問題は意味のある場合分けになっているかどうかであって。
最終的に分けた意味が無い、
つまり一つの答えにまとまるようならそうすればいいと。

>>97
いやいわんとすることがわかってないよ。
それではずらして計算すると上手くいくことを具体的に示しているだけで
要求されている、どうしてその形にずらすのか、の答えになっていない。
そもそもの>>89が矛盾した疑問だから無理もないけど。

100であるか。

以下の条件を満たす５次関数f(x)を求めよ。
１）f(a)=a　かつ　f(-a)=-a
２）f(x)は［-a,a］に極大値、極小値を２つずつ持ち、極大値は共にa、極小値は共に-2である

>>101
10月の宿題？

あ、すごく似てるけど微妙に違うわ。

あ、間違えた。
まぁいいや、すいません無かったことにして。

>99
言ってることがずれてると思うが。
89の問は「ずらすアイデアの源泉は？」ってことだろう。

俺の言ってる方法は「三つあわせてやる」ってところがアイデアなわけで、
ずらすとうまくいくというのと同義ではない。

それとも三つあわせてやるとどうしていいのかと問われてるってことか？
それはほとんどセンスの問題だと思うが…

>105
修正
× ずらすとうまくいくというのと同義ではない。
○ ずらすとうまくいくというのと（少なくとも見かけは）同じアイデアじゃない。

同義は同義だな。一応（ｗ

ぎゃー。揉めてる。
書き込んだ疑問が上手く伝わっていなかったようで申し訳ありませんでした。

(心の中で)
１.普通に展開して計算した
２.解答を見る。答えはあっていたけど解き方がちがかった。
３.答えの形 1/4n(n+1)(n+2)(n+3) と、範解の計算方法からして
　「これは”ずらして計算する”というヤツでは？」となんとなく思う。
（終）

でして、つまり”なんでずらすのか(源泉)”も”なんでこの形にずらすと上手くいくのか”
も分かっていないんです。
自己矛盾うんぬんというのは恐らく「ずらすという発想に行きつけばずらし方は見えてくるだろ？」
ってことなのでしょうが、そもそも私の中で”ずらし”は「範解から推測した」ために見えたもので
して、アイディアとして生じたものではないので・・・。
私は数学自体が得意でないので、同じような問題が出てもまず間違い無く展開して処理するのですが、
高次の問題が出たときのためにお聞きした次第です。

>>107
　そこそこの計算力があれば、別にそれを使わなければならないことは無いのだけれど、似たような考え方は数列を通して出てくるし、ﾏｽﾀｰして損は無いと思う。
　この問題の変形自体は超有名。その場で作る　というよりも、覚えてる　式。ただ、その場で作る　問題も多い。設問としては(1)とかでヒント与えてあることが多いけど。

　例えばΣf(k)を求めるときに、f(k)=g(k+1)-g(k)となる数列g(k)が見つかれば、
　Σf(k)＝{g(k+1)-g(k)}＋{g(k)-g(k-1)}＋・・・＋{g(1)−g(0)}＝g(k+1)-g(0)などとなって簡単。
　↑では一般化したけど、分かりづらければf(k)＝1/k(k+1)とかでやってみれ。

>107
>108の下から３〜２行目が適切だと思うけどもう少し付け加えるなら、
一般に、
k(k+1)…(k+j)=A{k(k+1)…(k+j)(k+j+1)-(k-1)k(k+1)…(k+j)}
と分解できます。Aの値は共通因数k(k+1)…(k+j)でくくると簡単に求める
ことができる。階乗の形(?)は一つ次数を上げたものの差で表すことが
できるわけ(表現がちょと悪いかな)。これはkから始まっていなくてもいい。
”なんでずらすのか(源泉)”が気になるかもしれないけど、このような
特定の場合に用いられる計算技術は形式的に覚えてしまっていいと思う。
置換積分とかも、少しはアイデアの源泉が見えるようなのもあるけど、
基本的にはいろいろ試した結果、何で置換すべきなのか判断されたんだと
思う。

>>107
和分されたものを差分分解するのは数学的手法のうち
もっとも大切なもののひとつ。差分分解することで、
中抜けの原理が使える。

ついでに言うなら、和分と差分、微分と積分の関係を考えると
分かりやすいかも

説明になってるだろうか…？

慶応義塾大学 　医学部
http://edu.yahoo.co.jp/gambare/daigaku/kantou/prv/2370/bline2.htm
豊橋技術科学大学の難易度
http://edu.yahoo.co.jp/gambare/daigaku/toukai/gov/0520/bline2.htm
早稲田大学
http://edu.yahoo.co.jp/gambare/daigaku/kantou/prv/3190/bline2.htm
慶応義塾大は法学部以外カス
どうよ　これ
国立＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞私立

慶応大目指してる奴ってばかじねーの
早稲田の理工はカスじゃねーの、慶応大の医学部はだめぽ、
　　　　　　　　　　
ちなみに福井大学 　　
http://edu.yahoo.co.jp/gambare/daigaku/hokurk/gov/0410/bline2.htm
5教科7科目の国立＞＞＞＞＞＞無限＞＞＞＞＞私立　


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

青チャートというものをやってみようと思いました。

∫αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψωπππππππππππ

>110
なるほど。いい解説です。
そういうのを求めてたのかな？

わかった！　��(ﾟДﾟ)　
どなたのレスで分かったとかでなく、レスつけてくださった方々のすべての書きこみを
上から下へ繰り返し読んで自分なりに租借していったら理解できました。
分解できて差で取れて、中らへんがずれてるから+-０で計算できてるから、だったのですね。
しょっぱな混乱を招く書き方をしていた私の質問に対し、ご親切に有難うございました。

誰か黄チャ（Ｉ+Ａ）の数と式の総合演習１の（3)
x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)
って問題教えてください〜
解答見てもどうしてそのような答えになるのかわかりません・・・
途中から意味不明になります。
Help me !!

黄チャの解答は知らないけど、対称式・交代式の知識があれば簡単に
求まると思うけど。

(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)かな。
計算してないけど。

>118
の係数だけ気をつければいいはず。

どうして計算せずに求まるんですか！？
凄すぎです・・・
しかも合ってる。。。
対称式のとこやり直します

まいなすつくんぢゃん？

定期age

3log_{10}(2),＋3<13log_{10}(2),
が、なんで
(3/10)<log_{10}(2), になるか解りません・・・
すみませんが教えてください

>123
3log_{10}(2)を右辺に移項するとlog_{10}(2)の係数が10になる。
両辺を10で割る。

>>123
両辺から3log_{10}(2)を引いて１０で割れば？

すっごいＤＱＮな質問ですいませんが
x^3-3x^2+5x-6みたいな感じの問題はどう因数分解すればいいんですかね？
xが2乗から始まるのなら大抵できるのですが3乗からのはできないんですよ。
教科書にも載ってないし・・・お願いします。

>>126
ある数αを代入して式の値が0になれば、x-αを因数にもつ。（因数定理）
この場合だと２かな。

その時αの候補になるのは

±（定数項の約数）／（最高次の係数の約数）で表せる数。

因数定理って教科書に載ってるんじゃないの？高１なのかな？

>>127　ありがとうございました
>>128　某ＤＱＮ高1年です

>129
我が母校、DQN高校の後輩が東工大に合格したからキミも頑張れ。
早慶もいるし。

X＝e＾(-t)cost　　(eのマイナスt乗×costです。）
Y＝e＾(-t)sint　　(eのマイナスt乗×sintです。）
(0≦t≦π)　　　　 (範囲は０からパイまでです。）
とX軸で囲まれる図形の面積を求めよ。

極座標で求めると楽と聞いたんですが、やり方分かる人いますか？
自分は地道に計算して４０分もかかってしまいました。ｗ

>>128
現在、因数定理・解と係数の関係は数学B
（複素数の分野です）

>>131
その曲線を極形式で表すと「r=e^(-t)」(0≦t≦π）
極形式の場合の面積は∫1/2*r^2dt となる。
1/2*r^2=1/2*e^(-2t)をtで積分すると
(-1)/4*e^(-2t) 、これにt=πとt=0を代入して答は
「(1/4)(1-e^(-2π))」…合ってる？

>>131
　腕の長さをＲ、角度ｔを積分変数として、微小面積を半径Ｒ中信角�冲の扇形と見なす。この問題の場合、Ｘ＝Rcost　Ｙ＝Rsint　の極表示の定義に従って綺麗にR＝e^(-t)になってる。
　Ｓ＝1/2×R^2×θにより、その微小面積�凾r＝R^2×�冲/2＝1/2×e^(-2t)×�冲　積分して1/2∫e^(-2t)dt＝1/2〔-1/2e^(-2t)〕＝1/4{1-e^(-2π)}

　かな。全部暗算計算自信無。

>>133
　わぁい、かぶったかぶった。

バームクーヘンよりマイナな積分ですな。
解法の探求２には放射状分割って載ってた気が。

　どっかで見たと思ったら・・・

【>>131の類題】'97京大
　関数は全く同じ。ｔが０〜π/2で、(1)長さを求めよ(2)面積を求めよ

京大かYO!!これって証明無しに使っていいのかな。

>>138
　さすがにそのままやらせる気は無いんじゃない？知らんけど。そのままやったらどんくらい大変？大して大変じゃないなら大事を取って普通にやるかな。

>>139
部分積分２、３回で元に戻るんじゃないかな。
気の滅入る計算ではあるｗ

【>>131の類題の解答】試しに普通にやってみる。
　(1)長さＬ＝∫√(X^2＋Y^2)dt＝∫e^(-t)dt＝1−e^(-π/2)　これは暗算可能。
　(2)sint＝s、cost＝cと書く。面積Ｓ＝∫Y×dX＝∫Y×dX/dt×dt＝∫Y×-e^(-t)(s＋c)dt＝・・・

―――――――――――――――――――――――――終了―――――――――――――――――――

ﾜﾛﾀw

正四角錐Ａ−ＢＣＤＥがある。
点Ｐは、頂点Ａを出発して１秒ごとに一つの辺上を移動し別の頂点に行く。
ただし、移動できる頂点が複数あるとき、それぞれに移動する確率はどれも等しいとする。
（１）３秒後にＰが頂点Ｂにいる確率を求めよ。
（２）ｎ秒後にＰが初めて頂点Ａに戻る確率を求めよ。

これは今日の中間テスト（１年）で出た問題ですが、
友人の誰とも答えが一致しないので、正解を求めてここに書いてみました。
ちなみに僕の答は
（１）・・・7/36、
（２）・・・２のn-1乗／３のｎ乗
になりました。
２年や３年の皆さんには簡単かもしれませんが、
どうか正しい答えを教えてください。お願いします。

↑何年か前の京大の文型の問題に似てるね。今忙しくて解けないけど、他の人のレス待ってる間に調べてみれば？
受験しようと思うなら今からしっかり理解したほうが、得だよ。

定期テストにしてはむずいね。レベル高い高校なのかな？

>>145
京大ですか。。意外です。
もしかしたら先生がその問題を参考にしたのかもしれませんね。

あ、一応、自分では理解したつもりです。
ですが、数人に聞いてみても一致しなかったので、
間違ってるのかもと思い、書いてみました。

もう少し待とうと思います。

>>146
場合の数・確率がテスト範囲で、
学校指定問題集からの出題が延々と続いたあげく、
一番最後に出されていた実力問題です。
学校は、田舎のださい進学校です・・・。

漸化式立てる方向で。

>149
高１で前科式わかるのか？

数列は確か数Aﾀﾞｯﾀ。
でも理解したって書いてるから式は出来たのかも。

ねみー。

数列=基礎解析（高２）だったな？？？　今のカリキュラムわからん、、、

age

からあげ

過去最高の盛り上がり？
漸化式ってつかうのか？(２)は(1/3)(2/3)^(n-2)だと思うんだけど。
30秒くらいで求まったがオレの間違い？

うを、３秒後でいいのか！
n秒後だと思ってた・・・（腐
一般形求めるより具体的にやったほうが速いのね。

>>155
(2) 俺もそうなったけどn=1のときは別かな。普通2以上だとは思うけど一応。

>156
n=1のときはAに戻れないから当然n≧2。１年みたいだから丁寧に書いとけば
よかったかな。

何か今、大学逝ってる友達から電話来て、「これ解ける？」とか言われた。
やれそうな気がしなくもないんだけど、明日記述模試なんで、もう寝ないといけないのれす。
お暇があったら誰かおながいします。

x^2-2xy+5y^2-6x-14y+5　の、最小値、及びその時のx,yの値を求めろ、との事でした。
多分数１Ａの知識でできそうな気がしたんで、質問してみました。

つーか、2xyの処理の方法が思い浮かばなかった…俺ってつくづくアフォだな…（泣

>158
Ｘ=x-y Y=yとして与式を変形すると
(X-3)^2 + 4(Y-5/2)^2 - 29になるから、Ｘ＝3，Ｙ＝2/5の時最小。

>>158
予選決勝法でやると
x^2-2xy+5y^2-6x-14y+5
⇔(x-y-3)^2+4(y-5/2)^2-29
だから、x=11/2 y=5/2のとき最小値-29

こんなかんじ

>>159-160
thanks.友達に聞かれたらそう答えておきます。

記述模試終わりました。数学の確率の問題、全然わけわからんかった…
質問したいけど、まだ解禁しちゃ駄目だよね…

定期age

なんとなくage

age

　　　　　loga-logb
　lim　──────
b→a　　　a-b

コレの解き方を教えて下さい！

　　　　　 ／⌒＼
　　　　　(;;;______,,,)
　　　　　　ﾉﾟーﾟ!
　　　　　 （__,,,丿　　　
　　／￣￣￣￣￣＼
.　/＿＿＿＿＿＿＿＼＿
　/　　／　 ／　　 ＼ |￣
　|　 /　　　,（･）　（･） |
　 (6　　　　　　 つ　　|
　 |　　　　　　＿＿_　 |　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 | 　　　　 /＿＿/ ／　 ＜　a-bを消すことを考えろ
／|　　　　　　　　 ／＼　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿

>165
微分の定義。

　　　　　(;;;______,,,)
　　　　　　ﾉﾟーﾟ!
　　　　　 （__,,,丿　　　
　　／￣￣￣￣￣＼
.　/＿＿＿＿＿＿＿＼＿
　/　　／　 ／　　 ＼ |￣
　|　 /　　　,（･）　（･） |
　 (6　　　　　　 つ　　|
　 |　　　　　　＿＿_　 |　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 | 　　　　 /＿＿/ ／　 ＜　これくらいなら参考書に載ってないか？
／|　　　　　　　　 ／＼　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿

ｂ＝ａ＋ｈっておいてからがわからないんです。。

>169
おかなくていいでしょ。
f(x)=logxとすると、

　　　　　loga-logb
　lim　──────=f'(a)
b→a　　　a-b

わかりました。ありがとうございました。

>170は見にくいけど　’ついてるから。

　　　　　(;;;______,,,)
　　　　　　ﾉﾟーﾟ!
　　　　　 （__,,,丿　　　
　　／￣￣￣￣￣＼
.　/＿＿＿＿＿＿＿＼＿
　/　　／　 ／　　 ＼ |￣
　|　 /　　　,（･）　（･） |
　 (6　　　　　　 つ　　|
　 |　　　　　　＿＿_　 |　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 | 　　　　 /＿＿/ ／　 ＜　１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A 賢い！
／|　　　　　　　　 ／＼　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿

>171
ちゃんとした計算は少し長くなるから、大きめの本屋で大学の微分積分学か
解析入門って本を読むと載ってるはず。高校のでもどっかに載ってるかも。

え…これって対数微分を定義に従って解けって問題なんじゃ…

>>175
　多分違う。今回の駿台ベネッセ共催記述の一部。微分の定義式からで良いと思う。っつーかヲレがそうしたからそうであって欲しい。

いずれにしたって全然難しくない。自然対数の底eの定義を知ってれば誰でも解ける。

log(a+h) - log(a) = log (1+(h/a))

だから

与式　＝　(1/h)log(1+(h/a))
　　　　＝　(1/a)(a/h)log(1+(h/a))
　　　　＝　(1/a) log(1+(h/a))^(a/h)

極限をとると　(1+(h/a))^(a/h) -> e なので

　　　　＝　(1/a) log（e）

底がeならlog eは１になるから1/aが答。底がeでなければ(1/a) log（e）が答。

cosα = tanα， 0 < α < π/2　を満たすαを求めてください。
……ってできるんですか？

>>178
　めんどいからtan＝ｔ　cos＝ｃ　sin＝ｓ　　ね。

　ｔ＝s/cを代入して、ｃ＝s/c　c^2−ｓ＝０　c^2＝１−s^2　から　１−s^2−ｓ＝０
　s^2＋ｓ−１＝０　ｓ＝-1±√5/2

　これって何度だっけ？何かあるっけ？

　けど、積分の問題じゃない？積分の問題でグラフの交点を探す場合、αを具体的に求める必要は無い問題が結構あるよ。

積分の問題です。
求めないやり方はできますが、どうにかしてαを定める事って
できないのかな、と思いまして。

>>180
　今少しやってみたけど、具体的にα求めるのは辛いかな。sinα＝√5−１/2を求める根気があるならいいけど。
　√6＋√2/4とかならまだできるんだけどね。まぁ、その手は無いかと。

＞＞１７８
高校の範囲じゃあ無理だとおもうよ

lim {2r＾2-2r＾2cos(n/2π)}n　＝　？
n→∞

私がつくった問題で、答えは2πrになるようにつくったのですが、証明が出来ません。
どなたかお願いします。

rは正の数として下さい。

>>183
正n角形の外周→円周かえ？
ルート忘れてね？

　ｳﾝ、違うﾈ。

>>181
黄金比知ってれば分かる

理系なら黄金比は基本だろ。

　こうかな。

　一辺r、中心角2π/nの三角形をn個集めて正n角形を作るとき、その周の長さは、余弦定理により√2×ｒ×√(1−cos2π/n)
　√(1−cos2π/n)＝√2×sinπ/nにより（以下略

　とやりたいんだから、これ全体を２乗したような形にすればいい。2ｒ^2×lim(1−cos2π/n)n^2　でどうかな。

>>187
　黄金比って言葉は知ってるけど値まで覚えてない。理系なら基本　　ね、検討しとくよ。

黄金比って理系なら基本だったのか・・・
話のネタ程度のことかと思ってた。

>>190
　一部の数学ﾏﾆｱﾈﾀかと思ってまそた。興味無。なんか正５角形の奴だっけ。

>191
数学マニアネタって・・・映画「π」の影響かな。
オレは数学が専門だから数学マニアネタでも知っといたほうがいいのかも
しれないが詳しくは知らない。

>>192
　どーでもいいけどビューティフルマインド見た？

>193
見てないよ。数学がらみの映画は「π」ともう一つ・・・忘れた(　´Д｀)

>>194
　のーべる経済学賞もらったナッシュって人の映画＜びゅーてぃふるまいんど
　天才数学者の白昼夢物語　と聞いたが。それじゃないのかな＜数学がらみ

>>187
sinα＝(√5−１)/4，α＝18°のことかえ？
でも今回は(√5−１)/2だっぺ

ここに来ると自分がどれだけ低脳であるか思い知らされる
一応、理系

>195
ビューティフルマインドは井筒監督の映画批評聞いただけ。オレが見たのは
天才青年の話。映画のなかで有限数学が出てきたと思うが。
気になったから数学映画で検索かけたらビューティフルマインドばかりで
調べられなかった。

グッド・ウィル・ハンティングでした。

200

>>197
こーゆーのは試験場で点とる能力とは別物だから気にするな。

>>199
　あ、ぐっどうぃるはんてぃんぐかぁ。５回は見た。ろびん・うぃりあむずがｶｺｲｲ！まっと・でーもんもｶｺｲｲ！

　どうでもいいけど、↓

【問題】(0.99)^99　と　(1.01)^(-101)の大小を比較せよ。(名古屋大学：解法の探求２より)

【大数のコメント】数値から文字式をイメージできる感覚が必要で、入試としては最上級の難問。

【大数の解答】●は何か適当な不等号で、はじめの式は(0.99)^99●1/(1.01)^101で、分母を払うことで(0.99)^99*(1.01)^101●１　を考える。この左辺をaと置く。
　また、f(x)＝(1−x)^99(1＋x)^101とおく(※注：a＝f(0.01)である)。f’(x)＝・・・　により、0＜x＜0.01ではf’(x)＞0である。よって(0.99)^99＞(1.01)^(-101)である。


　で、今この問題解いてたんだけど、何もこんなテクニカルなことしなくたって↓

【ヲレの解答】logを取っておいて、99log99/100　と　−101log101/100との大小を比べる。差をとって、logの中の分母を払うと
　99log99/100　＋　101log101/100　＝　99log99＋101log101−2*100log100　　ここでf(x)＝xlogxと置けば、この式はf(99)＋f(101)−2*f(100)である。
　f’’(x)＞0でこの関数は下に凸なので、f(99)＋f(101)−2*f(100)＞０　よって・・・


　これでｲｲｼﾞｬﾝ！ヲレの解答のほうが綺麗ｼﾞｬﾝ！　何か文句ありますか？　

名大ってそういう問題好きでつね。

！
凹凸への着目が(・∀・)ｲｲ!

　今年も似たような問題出てたよね。これより随分易しかったけど。

>>204
　あり＾＾

超基本的な質問でもうしわけないんですけど、
せっぱつまってるんで誰か教えてください

次の微分方程式を解け
y'-x^2y=0
y"-3y'+2y=0

y"-3y'+2y=0
(y'-y)'-2(y'-y)=0

>>206
dy/dx=x^2y
dy/y=x^2dx
log(絶対値y)=(x^3)/3+C

特性方程式t^2-3t+2=0 t=1,2

一般解は、y=C₁e^x+C₂e^(2x)

この時期に大学の試験ではないだろうし…

何に切羽詰っているのだろうか？

208さんありがと〜
2問目は！？

せっぱつまってるってのは、今日テストで微分方程式が一部にでるんだけど
ぜんぜんわかんないんです・・・

>>210
y=e^axとかって置いてみましょう。

つーかかいてあんじゃんsage

じゃあさ、
y"+3y'+2y=2 これの一般解おしえてください。
ほんとすんません

y"+3y'+2y=0
の一般解に
y"+3y'+2y=2の特解をたすだけ
y=1をたせばok

やべぇ　わかんねぇ・・・・

まったく分かってないんで、
ことくわしく。。。。おねがします。。。。

もしくは、微分方程式説明してあるぺーじおしえてください。
自分で探したけど、なんか参考書のHPばっかりでてきて・・・

答えはy=(y"+3y'+2y=0の一般解)+(y"+3y'+2y=2の解の１つ）
になる。なぜならこれをy=A+Bとかくと
(A+B)"+3(A+B)'+2(A+B)=(A"+3A'+2A)+(B"+3B'+"B)=0+2=2
一般解がこれで全てだということは保証されているので・・・

結論。
あきらめますた。
教えてくださった人まことにありがとうございました。

（　ﾟдﾟ）ﾎﾟｶｰﾝ

だんだんわかってきました。
ありがとーーーーーーーーーーーー！！

テストでは答えだけ書けば良いんだろうか。

>ジオソ・ダイクソ＠宅浪
カッコイイ

なっしゅくんはカッコよかったね。
でも頭良すぎるのも考え物だなぁ

もうすぐ寝るからあげとこう。

age

>>208
dx(t)=F(t)x(t)+G(t)dΒ(t)
Β(t)が白色過程のランダム変数の場合、x(t)はどうやったら解けるんですか？

フィールド賞w

>>227
数学板でも聞いてみたら。
白色過程って初めて聞いたな。

>>208
x(n+3)-3x(n+2)+3x(n+1)-x(n)=3, n=0,1,2...

？？？？



230の意味不明

正八面体A-BCDE-Fがあるです　１辺の長さは１です
ADに平行で、ABと交わる平面でこの正八面体を切るです
このとき切り口が正六角形となる場合のABの長さを求めろおまえら

ABの長さは1

１の５乗根を、Z0,Z1,Z2,Z3,Z4とする。
ただし、０°≦argZ0＜argZ1＜argZ2＜argZ3＜argZ4＜３６０°とする。
ｆ(ｚ)＝(Z−Z0)(Z-Z1)(Z-Z2)(Z-Z3)(Z-Z4)とすると、
ｆ(２)＝？　っていう問題なんですが、なんで
(Z−Z0)(Z-Z1)(Z-Z2)(Z-Z3)(Z-Z4)＝Z^5-1なのか
わからないので、頭のいぃ美奈さん教えて下さい。

>234
Z_iがすべて１の5乗根だから。

これでわからんならまず複素数のかけ算を復習すれ。
複素数のかけ算は長さのかけ算と
角度の足し算の組み合わせになってるので。

正八面体A-BCDE-Fがあるです　１辺の長さは１です
ADに平行で、ABと交わる平面でこの正八面体を切るです
このとき切り口が正六角形となる場合の平面とABとの交点をFとしたとき、
AFの長さを求めて下さいお願いします>>232ではすいませんでした

>>234
美奈さん(ﾟдﾟ≡ﾟдﾟ)ﾄﾞｺ!?ﾊｧﾊｧ

男３人が旅をしていた。日も沈み、宿を取ろうと探していたところ、手頃なホテルを
見付けた。ホテルの主人は、あいにく大部屋一つしか空いてなくそこへ３人で泊まって
欲しいと言う。男たちは仕方なくそこに泊まることにした。料金は＄３０で、それぞれ
＄１０ずつ出し合った。
・・・その後ホテルの主人は、料金が実は＄２５だったことに気付き、ボーイに余計に
取ってしまった＄５を男達に返してくるよう言い付けた。
ところが、そのボーイは＄５は３人で割り切れないと思い、男達３人に＄１ずつ返して
残りの＄２をちゃっかり、くすねてしまった。

さーて、ここで問題です。
結局男達は＄９ずつ出し合ったことになり、＄９×３人で＄２７。そこにボーイのくすねた
＄２を足しても＄２９。当初男達は＄３０支払っていたのに、残り＄１はどこへいって
しまったのだろうか？

もうひとつ
f(x)=x^2-2(1-cosx)>=0を示したいんだけど、
解答によると微分してf'(x)=2(x-sinx)　　　　　　……�@
さらに微分してf''(x)=2(1-cosx)>=0
よってf'(x)は単調増加で、f'(0)=0
よってf(x)は０で最長値をとって、f(0)=0より題意は示されたってことなんだけど、
何か解答見ると納得なんだけど、�@の時点でな、f'(x)=0になるのはx=sinxの時だろ。
増減表書いてみてもわかるけど、f(x)が最小値をとる時もやっぱりx=sinxじゃん。
すると、f(x)=(sinx)^2-2(1-cosx)⇔-(cosx)^2+2cosx-1⇔-(cosx-1)^2ってなって、<=0じゃん！って話。
俺の理論はどこがおかしいですか？当方切実　泣きそうです

見づらくてごめん

見づらくてごめん

二重投稿してごめん

二重投稿してごめん

x=sinxとなるのはx=0の時のみ（y=xとy=sinxとの交点を考えてみよう）
f(sinx)=f(x)が成り立つのはx=0の時のみ、勝手に代入しちゃダメだょぅ。

>239
おかしいよ。x=sinxを代入したんだから、最後の式はx=0限定。≦0じゃなくて
=0なのだ。

遅かったか。

おちつけ…おちけつ！！
いや俺が
えっとさぁx=0の時のみだから代入しちゃだめってことですよね
でもf(x)が最小値をとる時のことを考えるんだから、それって要するにx=0の時じゃん。
じゃぁ代入してもよくないですか？
どうでもいいけど、だよぅに激萌え

>>245
あーなるほどわかりましたわかりましたわかりましたわかりました
つまり任意のxにおいて題意を示さなければいけないのに、最小値f(0)=0を示して
満足してたワケですね。すると下でよいのでしょうか。
「f(x)が最小値をとる時、x=sinx⇔x=0
　よって、f(0)=⇔0^2-2(1-cos0)=0
　よって最小値が0なので、題意は示された。」
>>239は意味わかんないところ多すぎですね
ちなみに二重投稿ネタじゃないですごめんなさい

>248
増減表とかでf'(x)=0になるxで最小になるってわかってるなら、その解き方
でもいいんじゃない。

>>236
2-√3かな。

>>249
ありがとーござーましたー(´ー`)
>>250
そう、そうなるらしいんですけどね、僕のやり方だと何故か合わないんですよ。
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜僕のやり方ｿﾞｰﾝ〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
　平面はADと平行より、正六角形PQRSTUのPSの長さは１である。(PはAB上にある点)
　よって正六角形の一辺の長さは1/2。
　そして、AP:AQ=1:2(これは省略したが、(1)で既に示されている)
　よって三角形APQにおいて、余弦定理より(1/2)^2=AP^2+(2AP)^2-2*AP*2AP*cos60
　これを解くとAP=√3/6
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

どこがおかしいですかね
　

　　　　　　　　／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::||:::::::＼
　　　　　　 ／:::::::::::::::::::::::::::::帝京女::::::::::||::::::::::::ヽ
　　　　　／:::::::::::::::::::::::::::男のタン壷:::::::::||:::::::::::::::ゝ
　　　　 /::::::::::::::::::::::／:::::::::::::::::::::::::／::::／丶::::::::::::::ヽ
　　　　/::::::::::::::::::／:::::::::::::::::::::::::／:::::／　　ヽ:::::::::::::::ヽ
　　　 /::::::::::::::::／::::::::::::::::::::::::／:::::／　　　　ゞ;;;;;:::::::::::|
　　　 |ゞノノノ:::::::::::::::::::::::::::／::::／　　　　　　　　ヾ:::::::|
　　　 |::::::ミヾ//ﾉﾉ;;;ﾉ;;;;;／;;;／　　　　　　　　　　　|::::::|
　　　 |::::ミ　　　　　ー- _ ＿ﾉノ　　 ヾ＿ _ -─　　 |::::|
　　　 |ゝﾐ 　　　　 ,,_ _ ＿ 　　　　　　　＿＿　　 　 |::/
　　　. |-‖　　　 -ゝ_●＿ヽ　　　　 丿● __ゞ　　 |ﾉ
　　　 丶 |　　　　　　　＝　／　　　＼　三　　　　 |
　　　　 し |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/
　　　　ﾉ;;;;;;|　　　　　　　　　丿　丶　　　　　　　/:|　　∧ ∧∧ ∧∧ ∧∧ ∧∧ ∧∧
　　　　ﾉ::::::::|　　　　　　／（ _　　　 ）　　　　　 /:::|　＜　アタシは不良や教授を　　　＞
　　　　ﾉ::::::::::i　　　　　　　　　− ´　　　　　　/::::::|　＜　　　味方につけているのよ。　＞
　　　 /:::::::::::::ゝ　　　　　　/-─-┐　　　　　/:::::::|　＜だからどんなわがままでも通る。＞
　　　丿::::::::|:::::::ヽ　　　　 (--──,　　　　 /::::::::::ゝ＜オマエはカネ出せセックスしろ！＞
　　　/::::::::::||:::::::::::＼　　 　 ￣￣　　　　／:::::::::::::::ヽ　∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
　　 /::::::::::::|::::::::::::ﾐ　 ＼　　　　　　　／|:/::::::::::::::::::::ヽ
　　/:::::::::::::::|:::::::::::ﾐ　　 　＼＿＿／　　//:::::
　/:::::::/:::::::::|::::::::::::::|　　　　　　　　　　　/:::::

外見は清楚な女性、内面は浮気相手の子が産める筋金入りの根性の持ち主たち。
では、かなりずる賢いのかといとそうでもない。単純にDQNで神経が太いだけだ。
その証拠に、彼女たちはワルの入った男たちには骨抜きになり
恋愛の自由を奪われ結婚できない奴隷としてその身をやつす。
ワルに利用されるしか社会の中で自分の居場所を見出すことができないタン壷女たち。
これが帝京ランドの中では当たり前のものになっている。
生まれつきそういう女性が日本全国から偏差値で振り分けられる入試制度で帝京に集まるのか
帝京ランドの伝統的な校風がまともな女性をそんなタン壷に作り変えるのか。。。。。。。

>>251
＞平面はADと平行より、正六角形PQRSTUのPSの長さは１である。

これ証明しる。

これは私の体験談で実話。
こんな馬鹿なＡＡ画のようなことを帝京女たちから迫られれば、
私は自衛のために拒否をする意思表示を言葉や態度で帝京女へわかりやすく示す。
普通の社会ならこれで問題が解決する。しかし帝京ランドは違う。
ここは帝京、その帝京女たちは善悪の判断がつかないので激しく怒り狂い
教授や不良グループへ私を攻撃すように泣きつく。すると、
私はさまざまな派閥の不良グループたちに出会うたびに迫害され
あるときは自分の荷物が燃やされるのをただ呆然と指をくわえて見ているしかない。
（ねたみやっかみが混じっているので彼らの攻撃には力が入っている。）
それでも帝京女は私の損害を無視して能天気にしつこく肉体関係を迫ってくるので
帝京女に対し教授や不良を介在させない１対１の電話をかけて
（手紙では教授や不良に筒抜けで内容がばれるから本当のことが書けない）
「あなたは私のカネを狙っているでしょう。
　その横顔を見ているあなたの男友達がねたんで私を攻撃してくるんだ。」
と伝えると、話の途中で受話器の向こうの帝京女が
自分の立場が不利であると理解し収拾がつかなくなるほどヒステリーを起こす。
次の日から彼女たちは私を「ストーカー」と騒いで
「ストーカー」をやっつけるように不良や教授に檄（げき）を飛ばす。
そういう流れで、私は自衛のために帝京女に対して
その虚栄心を満たすお世辞おべっかを言うハメになる。
帝京女が「この男は下心のある馬鹿だ。私の魅力にメロメロだ。フフフ。」
と本気で信じさせる演技にならないと在学中の私は生きてゆけない。
ちょっとでも帝京女の心のわずかな許容量を超えるストレスを与えると
不良や教授に私を攻撃するよう騒ぎ出すから（自衛のための）演技も仕方がない。

・不良グループ（ツツモタセ）
あの馬鹿女たちは俺たちの縄張りにいる使い捨ての資源だ。
俺たちの縄張りに置いておけばいつかは
精子を捨てるためのタン壷になる可能性のある馬鹿女たちで
なかにはもう性欲を処理する装置になっている女もいる。
俺たちはあんな女とは結婚する気はない。あくまでタン壷として扱う。
結婚相手が見つからないときはキープ女になるかもしれないが
そんなことにならないよう人生を組み立てるつもりだ。
なぜ帝京女を結婚相手として避けるのかというと、
浮気相手の子供を産みかねない腐った人間性の女たちだからだ。
おまえについてだが、そのタン壷女へ勝手にちょっかいを出すな。カネを渡すな。
この話は女たちに伝えるな。なぜなら俺たちの本性がばれると
好青年で人格を売りにしている俺たちの縄張りから女たちが逃げ出すからだ。
カネなら馬鹿女に渡すのではなく俺たちによこせ。そしておまえは大学を辞めろ。

・教授（高給取りの悪徳商人）
イジメの解決は手間がかかって面倒くさいからおまえ一人が大学を辞めろ。
警察に通報はするな。通報したら別の新しい理由を考え出しあげあし取りをして
教授権力でおまえを除籍にしてやる。大卒の学歴は欲しかろう。

・事情を知らない第三者の地味な男子学生
帝京女に追い詰めら教育機会を奪われた私が
事情を知らない男性たちに助けを求めても無駄だ。
事情を話せば話すほど彼らはねたんで私の敵に回り
私の貴重な精神力と体力と時間と教育機会を奪う。

となると、不良グループや教授の目を盗んで不潔な帝京女を
味方につけるしか私にとっての自衛手段がない。
背に腹は代えられない。私は帝京女を味方につけ警察や
裁判で証言者として寝返らせ利用するため、お世辞おべっかを以前にも増して言うようになる。
しかし、寝返らせるのに失敗した。もともと裁判に使えるほど有能な人材ではない上に
教授や不良グループがほどこすマインドコントロールに帝京女は深くハマっていたからだ。
「帝京女が犯罪者を味方につけて金を出せと私に対して恐喝すること」
「結果的に帝京女が犯罪者にピンはねされて帝京女は１円ももらえないこと」
この時点で味方につける努力をしても意味がない劣った人材だと、
帝京女のことを見抜き不良グループと同様にタン壷女として帝京女を扱うべきだった。
帝京女を糞にも劣る存在だと割り切って、強引に帝京女へカネを渡し
不良グループや教授の研究室の弟子とセックスするようその帝京女に命令し
私が主導権を握ると、不良グループや教授の研究室から私は感謝をされ
危機を乗り越えられた。もっと早くそうすべきだった。

今振り返ると、教授は大学の評判を落とし自分が逮捕され失職するリスクを背負ってまで
なぜ犯罪者に協調行動を取ったのか？今考えても、マルチ商法の経営幹部と同じで
なぜそんな詐欺まがいのことをするのか教授の本当の真意はわからない。

不良グループをはじめ典型的な帝京の卒業生の大多数が失業者になり
そんな劣った集団から自衛のために個人が外れると犯罪の餌食になる
帝京ランドそのものに行ったことがカネと時間の無駄で大学選びの失敗だった。
これを読んでいる受験生はほかの高い偏差値の大学を選べるように
進学準備をしたほうがいい。

３＋２＝？

受験生のみんな！良く聞け！
受験勉強に力を入れないと北朝鮮の「地上の楽園」ではないが
悪魔の支配するとんでもない世界へ放り込まれるぞ。
プロの広告会社が作っているパンフレットでは
大学の内情がわからないように印刷されているから判断材料にならない。
帝京で順応するには、男はチンピラ地回り、女はアバズレ売女になる必要がある。
そうでもしないと狂気の世界では快適な生活ができない。
狂気じみた集団の流れに逆らってまじめに勉強し
将来の準備をしようとすると、
ならず者から因縁をつけられ迫害されてあべこべに成績が下がる。
あそこは勉強をする教育機関ではなく
勉強をする気がない問題児のためのレジャーランドで
大卒の資格を親の金で買う冗談のような世界だ。

帝京グループからの卒業生　上場企業役員･管理職　０人
http://members.tripod.co.jp/tariban/shidai.html

帝京大学は犯罪者の集まるレジャーランドだ。
帝京大学はまじめな学生こそ犯罪被害者になり成績が落とされやすい校風だ。
犯罪に巻き込まれ成績が落ちたり、ケガをしカタワになれば、
それだけその学生は人生設計に悪い影響を受け損をする。
帝京大学に入学したばかりに人生を棒に振ることになるかもしれない。
「最高学府の大学でそんなことが起こるわけがない。」と思うかもしれないが
文部省の行う帝京大学の認可そのものが闇に包まれている。

木下厚衆議院議員
「例えば、通常は半年ほどかかる新しい学科の設置認可が、
　帝京グループの大学ではたった2ヶ月で下りたケースもある。
　また、裏口入学疑惑が深まったのに、文科省には
　さらに解明しようという姿勢が見られない。
　天下りも含めて明らかに異常な関係だ。（以下略）」

そんなこんなで出てしまった犯罪被害者に対し教授は「警察に通報するな。」と
教授権力で圧力をかけ証拠を消し犯罪そのものをもみ消してしまうので、
まるで、帝京の教授たちは意図的に犯罪者を増長させ
養殖しているのではないかとさえ疑いたくなる。
いや、疑いたくなるではなく、教授は自分自身の絶大な教授権力で
違法に犯罪をもみ消しているのだから、教授こそ真の犯罪者だ。
では、犯罪者を守る校風の帝京大学において
犯罪を起こす問題児の学生の側にとって入学すれば
人生設計で有利な立場になる大学なのかというと、そうでもない。
他人の人生資源を犯罪で奪い自分にとって有利に駒を動かす行動パターンの問題児は
社会に出てロクな就職先がないのだから犯罪を起こす問題児も
大学側のカモになっていることになる。世の中、カネがすべてのようだ。
帝京大学は犯罪者に教鞭（きょうべん）をとらせる犯罪大学で
卒業後の就職もままならないサギ大学だから進学しないほうがいい。

帝京グループからの卒業生　上場企業役員･管理職　０人
http://members.tripod.co.jp/tariban/shidai.html

>>254
平面はADと平行であるので、PSもADと平行である。
四角形ABFDは各辺の長さ１の正方形であるので、PS=1
ダメですか

３＋２＝？
３＋２＝？
３＋２＝？
３＋２＝？

>>262
(1)５
(2)５
(3)５
(4)５

←これなに？

>>264
友達から貰った誕生日プレゼントのﾄｰｷﾝｸﾞﾗｼﾞｵだよ。

←これね

>>262は携帯からカキコしたんだろ?

余計わけわかめ

>>261
ん？そう云われるとそんな気がしてきたぞ。
どこが違うかな・・・？

>>269
ちなみに俺と斉藤守と男装令嬢が３人でやってもわかりませんでした
頑張れ理�T受験生

上げるPIKO

>>271
おー！！！サンクスPIKO！！！
では、早速質問します。みなさんお願いします。
漸化式の途中の式変形なんですが、

b[n]＝(a[n]−2)/(a[n]＋1)

を式変形してa[n]の形にするやり方がわかりません。
教えてください。頼みますPIKO！

>>272
a[n]＝の形にするの間違いですた。

分母をはらって
a[n]b[n]+b[n]＝a[n]-2
(1-b[n])a[n]=b[n]+2

ここで、b[n]=1のとき
a[n]-2＝a[n]＋1となり成り立たないので
b[n]≠1
よってa[n]=(b[n]+2)/(1-b[n])

>>274
解答きたPIKOー！
ほんと感謝してます。
この感謝の気持ちを示すために是非！
トゥリビアの自宅にPIKOを送りつけたい。
部屋をPIKOで埋め尽くしたい。どうしますか？

>>275
料金着払いで送り返したひと存じます。

>>276
いらないPIKOか…。
PIKOの人気を上げるために、
今度、ファ板にでも乗り込もうかと考えています。

トゥリビアさん、放置ですかひどいですよ

>269
切断の角度が間違ってると思われ。
261の言ってる角度で切断すると正六角形にはならない。

>278
それと、ちったあ自分で考えろ。

>>278
学校行ってたYO!ごめんよ！
でも帰ってきてもﾔﾊﾟｰﾘ分からないYO!!w

>>279
角度は間違ってませんよ。ADと平行な平面できりますんで。
自分っていうか３人で考えまくったけどわかんないんですバカですいません

>>281
そうですか。どうもありがとござますすた

瞬間部分積分なんですが

∫f(x)e^xdx={f(x)−f´(x)＋f´´(x)・・・}e^x

∫f(x)e^(−x)dx=−{f(x)−f´(x)＋f´´(x)・・・}e^(−x)

これで合ってますか？

>>284
そんなの公式として覚えてるの？

>>285
公式でもないけどf(x)が二次以上の多項式の場合これの方が楽だし。
ところで合ってる？

すみません。よろしくお願いします。

複素数平面上で複素数０、１＋ｉ、α、βの表す点をそれぞれ
Ｏ、Ｐ、Ａ、Ｂとする。△ＯＰＡは正三角形、△ＰＡＢは直角
二等辺三角形で点Ｂは△ＯＰＡの内部にあるとする。このとき
複素数αを求めよ。またαの実部が正のとき、複素数βを求めよ。

図を描いて手が止まってしまいました。よろしくお願いします。

>287
αも出せないの？

>>287
△ＯＰＡが正三角形でしょ？正三角形なんだから原点を中心にして(１＋ｉ)を士60度したものがαなわけ。だから
α＝(１＋i)(COS士60度＋SIN士60度)で出るはず。
↑から実部が正のαを題材にβを求める訳だけど、△ＰＡＢが直角二等辺三角形。これはどの点が直角か？で場合分け。あとは他の人頼む。

ありゃ。答えちゃってる。>289の続きはAPが直角二等辺三角形の斜辺に
なるかならないかが問題になるけど、APが斜辺にならない直角二等辺三角形を
作るとBが△OPAの内部にならないから、APは斜辺になる。APをA(orP)を中心に
45°△OPAの内部にむけて回転させて1/√2倍した点がBになるよ。

いっくん
279の言ってる事が正しいよ。
正六角形になんないって。どう切っても。
角が120°にならないもん。
って思った。

>>286
簡単に導けるでしょ

すみません。
合ってるのかどうか教えて下さい。

289さん、290さん

どうもありがとうございました！も一度自分で解き直してみます。

>>293
間違っています.

>>295
正しい式を教えて下さい。

導き方でもいいんで教えて下さい

部分積分を繰り返してください

>>294
下が違ってるよ。

∫f(x)e^(−x)dx=[−f(x)e^(−x)]-∫-f´(x)e^(−x)dx
　　　　　　　＝[−f(x)e^(−x)]+∫f´(x)e^(−x)dx
左辺の∫f(x)e^(−x)dxと右辺の∫f´(x)e^(−x)dxの符号が同じだから
∫f(x)e^(−x)dx=−{f(x)+f´(x)＋f´´(x)・・・}e^(−x)

300

数2Bの代わりに情報関係基礎を受けようと思うのですが。
さっき2000年度過去問を何も勉強しない状態でやってみたら86点。
いつもの数2Bなら60点前後の俺からしたらかなり揺れてます。
二次で2B有るからセンターも2Bにした方が良いのかな…
それとも情報関係基礎を受けるべき？受ける学部は情報関係基礎を受けてもOKだから…悩んでます
とりあえず今から2001年度過去問をやってみて、それからまた書きます。

>>301
受けられる大学が制限される危険もあるという諸刃の剣

>>302
受ける大学・学部学科は決まってるけど、そこが大丈夫だから受けようかと…
自分は偏差値52位程度の頭しか無いから(笑いたきゃ笑ってくれ…)
受ける大学なんて制限されまくりです(T_T)
高校３年の時に捕まらなければもっと勉強できたんだが…
今から2001やります。だいたい30分くらいで終わるかな〜

２８７で質問をした者です。
αは解けたのですが、βの答えが合いません。(答え：β＝1/2+2-√3/2i）
ＡＰを45°回転させるんですよね？
｛(1-√3/2 + 1+√3/2i)-(1+i)}{cos(-45°)+isin(-45°)}+(1+i)
とやったのですが、どう間違っているのかがわかりません…
(スミマセン、阿呆で)。
よろしくお願いします。

終わりました。
第1問(必須)：35/35
第2問(必須)：11/35
第4問(選択)：30/30
合計76/100でした。知識問われる部分は満点取れたけど
エクセルシートみたいな問題は経験不足でなかなか点数は取れなかった…
それでも数2Bよりは点数取れた。ってか時間ぎりぎりまでじっくりやれば満点も狙えるかも。
あと89日だっけ？センターまで。暇つぶしにエクセルで遊びながら
苦手な英語と国語(4割ちょいしかとれん…残りの教科は7割前後)でもやろうかね…
いやはや言語関係って難しいねぇ(^^;

第2問が悪いじゃないか。
せめて30点は取ろうよ。
英語はテクだよ。
国語は本を読んでいた量に比例するね。

>>306
そんな適当なこといっちゃいかん

>304
２つ出るAのうち逆のほうを使ってる。さらに、回転だけじゃなくて、
1/√2倍しなきゃだめ。

ageとこ。

３０４です。

＞１対１家庭教師さん
すみません、いつもレスありがとうございます〜！
ほんとだ、逆だ…しかもかけ忘れ…。
ありがとうございます。また計算しなおしてみます。

コサインとかサインとかタンジェントって何度のときに
なんになるとか覚えた方がいいんですか？

もしかして、サーバー落ちてる？

くにおくんとヨゼミ札幌校のスレageてくれますか？

見たいのに見れない・・・
お願いします

>>311
漏れも見れん
鯖の問題だと思う

見れねぇ・・・

ｈ

>261
> 平面はADと平行であるので、PSもADと平行である。
ここ間違ってます。
問題文は「ADと平行な面で切る」なんで、PSはADを含む平面に含まれていればいい。
だから平行とは限りません。おまけに251仮定が矛盾してます。


ただ、俺はどう計算しても一辺の長さは1/2になった。
2-sqr（3）にもならないし、sqr（3）/6にもならなかったよ。

ちなみに、どこで切るかというと
AB , AC, CD, DF, EF BE の各中点を通るように切断すると
切り口は正六角形になるはずで、いっくんがかいてる問題文は
ミスがあるからどこを求めたらいいのかわからないが、ABと
平面の交わるところを求めるというなら、1/2になるはず。

トゥリビアさん、どう計算して2-sqr（3）って答えが出たの？
イヤ、まじでわからんです。

>>317
分が長すぎて見れない。

誰かコサイン、サイン、タンジェントは何度のときのやつを覚えればいいか
教えて

あげ

>>318
0、30、45、60、90
あとはこれの180足したやつとか、それぞれ値が同じやつを覚える
15、75とかも覚えていると便利だけど、上のがわかってれば求められんので
まあ臨機応変に
きみは高1？

>>306
そだね〜30点取れたら95点〜♪
ってそれが難しいんだけどね(>_<)高校が普通科だった自分からしたら、かなり無謀な事なんだよね。教科替えは。
英語と国語、頑張らなきゃな〜。国語は古文漢文がヤバいです。
英語は長文が相性次第で、文法が半分取れるくらい。真面目に読まなきゃな…
>>307
まぁまぁもっと点数を上げるつもりでもあるし。明日か明後日辺り2002やってみる予定です。
所で情報関係基礎って2000年度からだっけ？
pdfで過去問持ってるけど2000〜02年分しかないんだよね。

>>320
ありがとう
俺は高3、いまから数学はじめようと思って。
センター2Bだけなんだけど、もう無理？

>>322
無駄

>>322
いまからか・・・・
結構厳しいと思うが、できないこともないかもしれない

センター７２０点とる方法伝授スレ　part３
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1033883603/l50

ここを参考にでもしてくだしぃ
おれはアドヴァイスが下手なもんで

>321
すれ違いなんでよそでやってください。
正直ジャマ。

>322
目標点にもよるね。短期間で９〜１０割までもってくのはかなり
つらいよ。

>317
ごめん。ちょっと紛らわしいとこがあるんで訂正。

誤：
> ただ、俺はどう計算しても一辺の長さは1/2になった。
> 2-sqr（3）にもならないし、sqr（3）/6にもならなかったよ。

正：
ただ、俺はどう計算しても一辺の長さは1/2になった。
それから考えると、どうやってもAPは2-sqr（3）にもならないし、
sqr（3）/6にもならなかったよ。

厳しくてもとりあえず頑張ります。

>>328
ｶﾞﾝｶﾞﾚ。

>>327
7割はきついですか？
ちなみに前の模試17点ぐらいでした。

>>330
図々しい

>>331
そうは思わん。

>330
>327って書いてるけどオレに聞いてるんだよね。７割でもキツイけど
うまくやれば無理でもない。ただ、数学にどのくらい時間かけれるかにも
よるし、直接教えたことないから身につくスピードもわからないから
断言はできない。やり方によっては可能性はそこそこある(そこそこ
って言っても50％もないかもしれないが、消費税よりはあるはず)。

>>332
お前も立場が一緒だからだろ。（藁

>>334
そうかもね。
数学伸び悩んでるからね。

>>334
本とはおまえも仲間なんだろ。

>>336
馬鹿と一緒にするなよ。（嘲藁

>>337
なぜそこで馬鹿と言い切れる。
ペップくんはやってないだけだろ。

>>337
一緒に頑張ればいいじゃん。

>>338
この時期までやってない人間は馬鹿じゃないのか？
　
>>339
いや、遠慮するよ。
190以上はかたいのでね。

ﾏﾀｰﾘいこうよ。

>>317
題意の平面αとAB,AC,CDとの交点をそれぞれP,Q,R、AP=xとする。
AB⊥αよりAQ=2x,PQ=√3x
QRとADは平行、△ACDは正三角形よりQR=CQ=1-2x
PQ=QRよりx=2-√3

と。

とりあえず問題のソースと解答きぼーん。＞いっくん

久しぶりにきたけどサーバの調子悪くて前のレスが見えん・・

>>340
ああ、わからん。

男装令嬢@re-stop ｵﾅｰﾆ ◆es..D2bn8Y さんありがとうございます。
これから頑張ります。

>>345
いや、なんもしてないけど。
まあ、ｶﾞﾝｶﾞﾚ。
ｶﾞﾝｶﾞってる人間はｶｺｲｲ。

一橋生は質問に熱心に答えてくれるから、いつも来てくれると
いいのに。

みんな頑張れ。

>342
> AB⊥αより
ここ間違いです。
AB⊥αってことは、αの法線ベクトルがABだって言ってるわけですが、
そうしてしまうとその平面はAEと交わることになる。それをUとすると
PUとOQは直角に交わります。

つまり、正六角形にはなり得ない。

同じ間違いをいっくんもしてるわけですが、いっくんのほうは
もっと根本的な間違いをしています。

長さが1/2と仮定し、かつADとQRが平行になると言うことは、
中点連結定理からACとCDの中点を結ばねばならず、そうすると
AQの長さは1/2になります。その状況で、AB上にPQ＝1/2となる
点を打とうとすると、絶対にAB上の中点になければなりません。

Oってどこ(｡´Д⊂)ﾟ｡･

>349
ごめん。OQー＞PQ

とりあえず、317を検討してくれ＞トゥリビアさん。
あれで正解なはず。

うん、>>317あってます。確認しました。模型作ってｗ

空間ベクトルってセンターの範囲内ですか？
3つあるのがややこしすぎます。

めんどくないよー。慣れだって。

>>352
　ｾﾝﾀｰの範囲です。

>>353
　ﾍﾞｸﾄﾙのままで処理できる問題はほぼできるんだけど、空間的なセンスが必要な奴が苦手です。･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

空間における直線の方程式、平面の方程式、点と直線の距離、
あとできたらベクトルの外積を使えるとセンスいいやつにもまけないよー

センターって座標も出るんだっけ？立体しか記憶にない。

空間図形のセンスがないと思ってる人は
トゥリビアさんのように模型を作ってみるのはおすすめ。
よく分かります。
正四面体、正六面体、正八面体、正１２面体、正二十面体の
五つを作ってみれ。それを下にいろいろ考えるとセンスがついてきます。

y=x+√(x^2-1)のグラフでy=2xが漸近線であることを導くには
どういう操作したらよいのでしょうか？

>>358
一番単純なのは比を取って極限を見る。
要するにlim(x->∞) (x+√(x^2-1))/2x　を計算して、
それが１になれば漸近線です。
もう一つは差を取ってそれが０になることを見るという方法でもOK。
つまり{x+√(x^2-1))} - 2x のｘが無限に行くときの極限をみる。

なぜかは自分で考えてください。あとのほうはわかりやすいと思いますが。

わからない、っす。助けてくらさい。『 平面上に、２点（2,5）,（4,3）と、直線x+y=3上を動く点P（x,y）がある。このときAP+BPの値は、点Pの座標が（□,□）のとき最小値□をとる。』

>>360
2点が直線に関して同じ側にあるのでどちらかの対称点をとって・・・

数学板でも質問したんですが
まったく反応がないので聞きます
高校などでやる数学は
すべて可換環の中の数学と見ていいんですか？

俺もお願いしますっ！ 『2円　xの2乗+yの2乗-2x+4y=0,xの2乗+yの2乗+2x=1がある。　（1）2円は異なる2交点をもつことを示せ。（2）2円の2交点をP,Qとするとき直線PQの方程式を求めよ。（3）（2）のP,Qと点（0,2）を通る円の方程式を求めよ。』

>363
２円の交点を含む図形は
k(xの2乗+yの2乗-2x+4y)+m(xの2乗+yの2乗+2x-1)=0, k,mは任意の定数
とかける。
k=1, m=-1として、4y-4x+1=0---(2の答）
これが交点を含む含絡線なんだから(1)は自明、なんてしったかぶってみる。

おいどんも、お願いします！ 連立不等式xの二乗yの二乗-4y≦0,y≦x+2 を満たす点（x,y）の表す領域をDとし、点（4,2）を通り傾きkの直線をLとする。 問、直線Lが領域Dと共有点を持つように、Kの値の範囲を定めよ。

>>364
363の（3）の答えはどうなるのですか？

>365
図書けば、
　k=0(y=2)--(0, 2)で接する。
　円と接するような正の値k2の間とわかる。
直線と円の方程式からyを消去して実数解条件に持ち込めばkのmaxは定まる。
よって0≦k≦kmax
なんてね。

>>359
ん、例えばy=x^3/(x^2-1)はy=x+x/(x^2-1)に変形できるからy=xに漸近するんだと
分かりますが、y=x+√(x^2-1)はどこからy=2xが出てくるのでしょうか？

>360,363,365は同じヤツっぽいな。

>362
言いたいことがよくわからない。行列は一般に可換じゃないぞ。

>369
訂正。行列は環をなすが可換じゃないぞ。

>366
k(xの2乗+yの2乗-2x+4y)+m(xの2乗+yの2乗+2x-1)=0--★
に(0, 2)代入すると、m=-4k.
これを代入して両辺kでわったのが答えじゃねーか。

教科書的に解くとめんどくせーから、★のように書けるというのが受験テク。

>>367
・・・誤爆かいな？

>>371
すげぇ！まじだ。答えでた！感謝します(TдT)

すまぬ。図書き間違えて誤爆した。
単に中心(0, 2)で半径２の円と(4, 2)通る直線の距離が円の半径２以下である。
でkの範囲でるっしょ。

>>371
というか、なんでkとmの二つおく？

k(xの2乗+yの2乗-2x+4y)+m【xの2乗+yの2乗+2x-1】=0
k=1, m=0なら（　）=0の円の方程式を、
k=0, m=1なら【　】=0の円の方程式を、
あらわせるように、すべてのケースを含むように２文字おいただけ。

☆(3)の場合は明らかに、（　）=0の円自身が解じゃないんだから、
　もちろん初めから一文字でいいよね。

（3）。 Kのmaxは直線Lと、前にもとめたY=X+2と円との交点（ﾙｰﾄ2,ﾙｰﾄ2　+2）から、これどうみても明らか。が、Kのminはどうやっても計算が絡まる(+д+)直線Lと円の接線..というように考えたのだが、、くそ！だめだどうやっても計算が複雑すぎるっ。！ 良い方法はないか？

>375
本来は２つおくはずだけど。２つおかないと元のグラフが１つ表せなくなる。
実際は、元のグラフじゃないものを求めるから文字は１つですむのだが。

あってるよね？

>378
おー同士だ！　フォローサンクス。1min違いだね。

>>363
(1)２円の中心の距離＜２円の半径の和　を示す
(2)２円の中心の垂直二等分線の式を求める
(3)x^2+y^2+lx+my+n=0に３点の座標を代入してl,m,nを消去
でいいのでは・・・

>>374
kの最大はそれでいいと思いまけど、
kの最小は Y＝x＋2　と x^2＋y^2-4y＝0　の交点を
通る直線になるような感じでしゅ。

>380
単なる計算量の問題。
マーク式で値だけ欲しいときまじめにやったら10min以上かかるが、
示した別解なら1minで終わるよ、ってだけだと思う。

>>376>>378
詳しい解説ありがとうです。
いや、kで割るときにさらっと割ってたから
ちょっと気になったです。

>>380の(2)はよく考えてみたら間違いでした。

>>382
なるほど。

>>ケンジソ
Kの最小値で、交点を通るような直線といいましが、その接点の値が複雑になって自信がありませぬ。値教えてもらつてよろしあるか？

まだケリついてない問題ってあるの？全部解いちゃった？

はい！まだあります！まじヘルプだす。 （3）で、Kの最小値がでないのですが、、。

>381
kの最小で、
　１：円と(4, 2)を通る直線の接点
　２：y=x+2と円の交点
で後者を採用してるが、図を書いても、１と２が同じような点にも見えてくるし
１じゃなくて２が解であるのはどう説明されますか？
細かくてすみません。よろぴく。ペコ。

>>387
　あ、これ多分なんか直線群みたいな奴。f(x)＋kg(x)＝０って奴だっけ。式ﾜｶﾗﾝから答え出せないけど、それで一発なﾊｽﾞ。

　１対１家庭教師の奴、見てねぇな。今のうちにお手柄頂き。
　答え出してくる。

今日はまた、いつになく盛況ですな(　´Д｀)y-~~

【解答(仮)】
　求める円の一般式は、x^2＋y^2＋2x−1＋k(x^2＋y^2−2x＋4y)＝０　これが(0,2)を通るので代入して、k=1/3　(暗算)を得る。
　よって答えは整理して(x＋1/2)^2＋(y＋1/2)^2＝5/4　(？)

√3/3

>393
のマイナス

　あ、もしかして解く問題間違えた？　恥・・・。染んでくる。

間違えた！

mink=(-1-2√2)/7
どうだ？

-1/7(１+√２)　　かな？

　なにっ？！家庭教師と答えが違う！！絶対ヲレが違うぽ。もっぺん計算してきます。

１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A は理科大生ですか？

>>家庭強師さんへ
K≦√3/3 のほうは確かにあってるのですが、その√3/3はどのようにしてでましたか？計算すごく大変ではなかったれっか？

　はい、家庭教師が正解ですね。おめでとう。よかったね。

>>401
　感覚的には点と直線の距離公式。横槍すまそ。

数列｛a(n)}は等差数列で、1≦a(5)≦2、-3≦a(10)≦-2を満たしている。
このとき、第２０項a(20)のとりうる値の範囲を求めよ。

わたしの解答は
a(5)=a+4dより1≦a+4d≦2
各辺に5dをたして、1+5d≦a+9d≦2+5d
a(10)=a+9dより1+5d=-3,2+5d=-2 よってd=-4/5
a(20)=a(10)+10dより　-3+10d≦a(20)≦-2+10d -11≦a(20)≦-10
となってしまって、正解の-13≦a(20)≦-8にはなりません。

どうか間違ってる箇所をおしえてください。

>401
接点求めればいいじゃん。接点を求めるのがめんどくさいの？

>>404
　＞a(10)=a+9dより1+5d=-3,2+5d=-2 よってd=-4/5

　ここがおかしい！勝手に等しくしちゃﾀﾞﾒ。勘だけど、ｄは具体的には求まらないと思う。

401ですが、とても苦戦してます。最小値は楽にでました。よろしかたら、簡単な計算過程を教えてください(TдT)面倒かけてすみません ..。

>>407
　横槍２本目。

【略解】直線は、kx−y−4k＋2＝0　で、これと点(0,2)との距離が２であることと、ｋ＞０(図より明らか)により
　距離ｄ＝4k/√(k^2＋1)＝2　これを解いてｋ＝1/√3　直線の傾きｋはこれより小さいはずでｋ≦1/√3を得る。【答】

点と直線の距離の公式はめんどくさいんじゃないかな？計算してないけど。
接点の求め方
(1)円(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上の点(p,q)での接線は
(p-a)(x-a)+(q-b)(y-b)=r^2
問題ではこの接線が(4,2)を通るから・・・
(2)円(x-a)^2+(y-b)^2=r^2の外部の点(p,q)で接線の公式を作ると
(p-a)(x-a)+(q-b)(y-b)=r^2
これは(p,q)から円に接線を引いたときの2つの接点を結んだ直線(これを
曲線という)だから、この直線と円を連立すれば接点が求まる。
問題だと(p,q)=(4,2)だね。(p,q)を極という。極が円上に乗ったとき
接線の公式になる。

横槍３本目！
【略解２】円の方程式：x^2＋(y−2)^2−4＝0　と　直線の方程式　kx−y−4k＋2＝0　が重解を持つことを考える。直線の方程式をy＝kx−4k＋2として円の方程式に代入し、
　その判別式が０であることを利用して、ｋ≦1/√3を得る。【答】

>409
訂正。
接線の公式を作ると→接線の公式と同じ形のものを作ると
曲線→極線

407ですが、ジオソ・ダイクソ＠宅郎さま ほんとうにありがとうございます！やっとでました！以外とあっさりでたので、ちょっとお恥ずかしいです(^o^;)

404さんへ
aもdも具体的にもとまらない。
a,dの範囲からもとめて

>>ジオソダイクソさん　りかちゃんさん
ありがとうございます！

あとすいません。もう一個おしえてください。

実数aを係数に含む２つの関数f(x)=x^2+2ax+5 g(x)=-x^2+(a-1)x-5がある。
�@ある実数kが存在し、すべてのxについてf(x)>k>g(x)となる条件
と
�Aすべてのxについてf(x)≧g(x)となる条件

が違うの分かりません。�@と�A差異を少し詳しくおしえてくれませんでしょうか

>>385
まだ合ってるかわらんとこなのでｽﾏｿ、合ってたら出します
>>388
えと、距離公式で出るのは円の領域に対しての最大最小だからだと。
求める領域は円を切り取ってあって交点は円との接点よりも
微妙に低い位置にある・・・はずです。
円でなくて正方形であれば同じ点になるはずですけど

407 412 ですが、家庭強師さんもジオソ・ダイクソさんも、すごいわかりやすかったです。いろんな別海があり、とても感動しました。己の未熟さに情けないです。 ありがとうございました！

ジオソ・ダイクソ＠宅浪に手柄取られてたのか。はえーよ！

>>413
aの範囲とdの範囲を出してそこからa_20を出すと間違った範囲がでないか？
a+4dとdの範囲を求めてa_20へ行かないと十分にならないと思われる。

>415
>微妙に低い位置にある・・・はずです。
これって図ではわかりにくいんですが答案では自明でいいんですか？

>416
誤字の別海は北海道の東にある町だよ。どうでもいいけど。

>>414
図を描こう。

前者はf(x)の頂点のy座標>K>g(x)の頂点のy座標

後者はf(x)の頂点のy座標<g(x)の頂点のy座標でもいい。

>>418
そうかも。
なにしろ数学半年ぶりで

>>419
まあ、たしかに手書きだと難しいかも・・・まあ、自明だと思いますよ。
実際のところは15度の差がありますんで

15度の差→円の中心に対して15度の差

�@はxがどんな値を取っても（f(x)とg(x)のxが違う時も）f(x)>g(x)
図で言うなら
∨
　∧
↑こんな感じ。
�Aはあるxについてf(x)≧g(x)
図で言うなら
∨∧
これは�@を含んでるけどね。

�Aはこんなんもありか。
∧
∧

>419
自明じゃ減点されそうだけど。模試で減点された人いないのかな？

>>425
うまい！！
f(x)は下に凸なので>>426は無いかなこの場合。

「図より、kの最小は(略)の交点である」と強引に書いてもよさげな感じ・・・

f(x)は下に凸なんですか？

>429
どっちにしろx座標だけで判断できると思うけど。

>>430
問題文より。

>>376
なんで２文字使うかっていう事の本質的なとこは、376のいうとおり
１文字だと文字がかかってる方の数式が表す図形を表す事ができないから。
二文字使えば元の円と二交点とを含めて『二円の交点を通る円束』を表すよね。
その場合注意しなきゃいけないことがあって、371の例で言えば、
m^2+k^2≠0　っていう条件をおいてやらないと減点されるかもよ。
もし m^2+k^2=0 だと置いた式が0になって意味をなさないでしょ？
とセンセに口をすっぱく注意されたよん。　

>>368
y=f(x)の漸近線ね。もし漸近線y=ax+bが存在するとすれば、
lim{f(x)-(ax+b)}=0 (as x→±∞) だよね。両辺をxで割ったら
lim{f(x)/x-b/x}=a (as x→±∞) でaの値は求まるよね。そのaを代入して、
lim{f(x)-ax}=b (as x→±∞) でbも出ると。

例えば y=x+1+√(x^2-1) ならさ、答案に上に書いた事をちょこっと書いて、

a=lim{1+1/x+√(1-(1/x^2))-b/x}=2 (as x→±∞)

b=lim{x+1+√(x^2-1)-2x}
=lim{(2-2x)/(1-x-√(x^2-1))} (分母の有理化。分子分母に1-x-√(x^2-1))
=1 (as x→±∞)

よって漸近線は y=2x+1 とすると考えやすいよぉ。

>>433
ん？これは俺に対するレスをしてくれてるのかな。

元の2つの円を含める意味で円周族をk,mの2文字を使って表すなら、
kで割るときに問題文からkがnon-zeroであることに触れてほしかったのです。
触れないで「自明」とするなら最初から2文字でおかなくてもよいだろうと。
そういう意図でした。
＞m^2+k^2≠0　っていう条件をおいてやらないと減点されるかもよ。
はその通りだと思います。

一橋生だ。

また見れなくなった。鯖のせい？

>>435 そかそか。ごめんね。

>>436 やぁ。下みれないのぅ・・鯖最近調子悪すぎ。

>434
なぜ一橋生さんは文系なのに極限がわかるのですか？

>438
文系でも経済などでは数学使うことを知らないの？
しかも一橋生はルべーグ積分にも挑戦してるやり手だよ。

へー。でルべーグ積分って何ぞや？　グリーン関数とかは知ってるけど。

しまたー。分子の有理化だった・・

>>438
高校は理系だったけど、金融数理やりたくて一橋なのです。
難しくてわかりませぬがw
高校の範囲までならなんとか知ってるとこもありますが、
ε-δとかは勉強さぼったのでまたーくわかりません。

>441
納得。ふむふむ。へたな大学生より勉強されてますな。2ch見直した。

>440
グリーン関数って複素解析だったよね。それを知ってるなら
ルべーグ積分も知ってそうだけど。何ぞや？って言われても
困るな。いろいろ積分できるようになる　でいいかな？

>>439
るべーぐとか挑戦してないよ。測度論すらわかんないのに。
恥ずかしいのでやめてくれー。
俺も常微分でグリーン関数にふれたことがある程度だって。

なんか文系の数学スペシャリストってすごいっすね。
斉藤守が化学極める感じに似てるな。

>>445
うるせーバカってやつ？よくしらんが。
たしかにできるやつらはめちゃすごいと思う。
努力もしてるし才能もあるんだろうなぁ。

ことろで、質問もぜんぶ掃けて、質問待ちreadyか。
　　　　　,一-、
　　　　 /￣　l |　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　■■-っ　＜　　一旦CM入りま〜す
　　　　´∀｀/ 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ＿_／|Ｙ/＼.
　Ё|＿_　| /　　|
　 　　　| У..　　|

鯖の調子悪いと雑談スレになってしまうな。

>444
金融数理をしようってヤツが測度論わからないとちょっとやばいのでは。
まあ、精通してなくても別にかまわないけれど。

理系大学入ったらそういった積分などは必ずやるのですか？

お願いします
赤い玉５個白い玉２個を異なる３つの箱に分けるとき、分け方は何通りか。
玉を入れない箱があってもよい

答えは１２６通りなのですが導き方が分からないので考え方をご教授ください

すみません、書き終わった瞬間分かりました（汗
簡単な問題だったね・・・ｽﾏｿ

赤球の分け方　7C2=21
白球の分け方　4C2=6
よって21*6=126

453さんすみませんでした・・・

>450
数学に関していえば、どこの大学でも大してカリキュラムも
教えてもらえる知識レベルも変わらない。変わるのは環境。

あとは自分の意識がどこまで高いかの問題。

(x-y+a)(x^2+y^2+bxy-1)/(x+ay-1)がx,yに関する整式となるときの条件が
x-y+a=x+ay-1がx,yについての恒等式
または
x^2+y^2+bxy-1がx+ay-1で割り切れる

となるのがなぜだか分かりません
少し詳しく教えてくらさい

>>421
>>425
ありがとうございますっ。そうですね

a,bは正の整数
(x+b)(y+a)=ab

x+bが１０通りあるのはabの正の約数が５個の時らしいんですが、何故ですか？

　　　_、_　　　　　　　
　（　,_ﾉ` ） 　 　　　n
￣　　 　 ＼　 　 （ E）今分かる奴いないみたい
ﾌ 　　　 /ヽ ヽ_／／

(x-y+a)(x^2+y^2+bxy-1)/(x+ay-1)がx,yに関する整式となるときの条件が
x-y+a=x+ay-1がx,yについての恒等式
または
x^2+y^2+bxy-1がx+ay-1で割り切れる

これって次数に注目すれば分かるでしょ。(x-y+a)(x^2+y^2+bxy-1)/(x+ay-1)＝（定数）になればいいんだから分子のどっちかが割り切れればいい。でも左のカッコ内見てみるとｘの次数と係数がが分母と同じなので等しくなるわね。

>236
私立学校は教育委員会の管轄下にはありません。


それはともかく。現実にこういう事件があればものすごいスクープにはなるとは思うが
現実と結びつけて論じること自体無意味かと。そこがこの作品のアイデアなので。
というわけでこの話題
----------終了-----------

次の話題どうぞ。

>460
=(定数)はちょっと・・・
>458
abが二つの整数の積で表すときA,Bを正とすると、ab=AB=(-A)(-B)だから、
(x+b)の10通りのうち正が5通り、同じ数の負が5通り。つまり、Aの候補
であるabの正の約数が5通りになる。Bの候補も当然5通り。

もう寝ます。

>>404
等差数列を「nの一次関数」と考えると楽。
y=ax+bという直線が、
・x=5のとき1≦y≦2
・x=10のとき-3≦y≦-2
この条件をみたす。このときx=20に対するyの範囲は？と考える。
（xy平面に図を描いてみてください）

求めるyが最小になるのは、直線が(5,2)と(10,-3)を通るときで
直線の式はy=-x+7、この場合点(20,-13)を通る。
また、求めるyが最大になるのは、直線が(5,1)と(10,-2)を
通るときで直線の式はy=(-3/5)x+4、この場合(20,-8)を通る。
ということで答は「-13以上-8以下」。
※直線の傾きが公差、x=1のときのyの値が初項に対応。
※dが定数にならない理由もこれで分かるかと。

ここは偏差値の高いスレッドですね

age

遅レスすいません。
問題のソースは浜松医大。
以下原文そのまま
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
　図のような１辺の長さが１の正八面体ABCDEFがある。
AB、AC、AEをそれぞれ　t:(1-t)、s:(1-s)、s:(1-s)
の比に内分する点を、P、Q、Rとする。
　ただし、0<t<1、0<s<1であり、３点P、Q、Rを通る平面αは
ADに平行であるとする。
(1)t、sの満たす条件を求めよ。
(2)平面αによる正八面体の切り口が正六角形になるときのt、sの値を求めよ。

図→http://up.suball.com/up.cgi/main/20021023153539.gif

【解答】
(1)s=2t　(解説は省略します)
(2)平面αによる正八面体の切り口が、六角形PQTSURになるときを考える(右図参照)。
　　(平面α)//ADと与えられた比を用いると
　　　QT=RU　　　　　　　　　　　　　　　　……(�@)
　　であり、正八面体の対称性も考えると、
　　　PQ=PR=ST=SU　　　　　　　　　　　　　……(�A)
　　である。
　　六角形PQTSURが正六角形になるためには、(�@)と(�A)から
　　　PQ=QT
　　が成り立つことである。
　　１辺の長さが１の正八面体であるから、t、1-t、s、1-sは長さも表せる。
　　△APQにおいて、余弦定理を用いると
　　　PQ^2=t^2+s^2-2ts*cos60　　(∵　AP=t、AQ=s)
　　　PQ^2=t^2+(2t)^2-t*2t=3t^2　　(∵　s=2t)
　　QT=1-s=1-2t(∵　s=2t)である。
　　　PQ=QT⇔3t^2=(1-2t)^2⇔t=2士√3
　　0<2t<1より、t=2-√3である。
　　　　　　　　　∴t=2-√3、s=2(2-√3)

問題は間違ってないですよね
みなさんのつけてくれたレス読んでもわけわかりませんバカですいませんどうもありがとうござました

>>468
問題が間違っています。
図の切り方で正六角形になることはあり得ません。
とりあえず、以下sqr( )はルートのことだと思ってください。

A = (0,0,sqr(2))
B = (1,1,0)
C = (1,-1,0)
D = (-1,-1,0)
E = (-1,1,0)
F = (0,0,sqr(2))

とすると一辺の長さが2の正八面体ができあがります。
それで、現実に計算が出来るので試して欲しいんですが、ベクトルＰＱと
ベクトルＰＲを用いて内積を計算し、角度を出してみると、ＡＤと平行な
平面で切ろうとしたら角度が絶対に2π/3にはなりません。少し小さくなるはずです。

最大限に題意をくむとしたら、その切り方で各辺の長さが同じになるように
s,tを決めろ、と言うことかも知れないですが。

あと、いっくんは模型を作ってください。その辺で横着したら絶対分からないと
思います。簡単な工作ですので。

＞469
追記。348でＰＵとＰＱは直角に交わる、と書きましたが、
これは嘘でした。直角よりはちょっと大きいです。が、2π/3よりは
ちょっと小さいのは確かです。コサインの値が -1/3 になるような角度です。

こんなところで問題間違ってること発覚して、浜松医大大丈夫なんですかね

対数の
　　　　　　問題
　　　　　　　　　　　　　　　出して

なぜ対数？

＞あと、いっくんは模型を作ってください。その辺で横着したら絶対分からないと
＞思います。簡単な工作ですので。
模型を製作するほどのガッツはありませんでした。すいません。
ていうかまさか問題が間違ってるなんてねぇ…「問題が間違ってるはずはない！」ていうのを前提に
解きましたし。氏ねよ浜松医大。
なんにせよ>>469さん親切な解説ありがとうございました(´ー`)

ベクトル
　　　　　　　　　　　　でも
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　いいよ

>>434一橋生
確かにy=x+1+√(x^2-1)の漸近線をy=ax+bとしたら
lim{x+1+√(x^2-1)-(ax+b)}=0 as x→±∞　になります

けどその後に両辺をxで割ったり、それで出てきた-aを移項したりしてますが
リミット内の式にそんなことができるのでしょうか？
今まで見たこと無いんですけど・・・

微積分の極意の出版教えて下さい。

>>476
これね、おれが高３の時にやった１対１にひょこっと出てた解法なのね。
厳密にはどんな理論なのかはわからないんだ。ごめんね。

でも　lim{f(x)}=0 (as x→±∞) → lim{f(x)/x}=0 (as x→±∞)
は真だよね。だからxで割る事に問題はなさそうでしょ？

あと　lim{g(x)-α}=0 ⇔ lim{g(x)}=α は直感的にみとめちゃあダメ？
だって、極限の定義に基づいて、
xがある数に近づいた時
�@g(x)がαに近づく　�Ag(x)-αが0に近づく
とすれば�@と�Aは同じ事を表してるっしょ。
だから移項もよいんじゃん。

asって何だ？

>>479
〜につれて

>>479
英語の本は、極限表したいときにこんな書き方するのね。
limの下に文字入らないからさ、見慣れてるパターンでかきますた。
（勉強してないので本当は見慣れてないが・・)
asは多分「〜するにつれて」の意味で、「xが〜に近づくと」
という解釈だと思われ。

>一橋生
整数スレのほうで一橋についての質問アリ。

却下で。やったことあるけどむずかったし。もう忘れた。
赤本の解説を見てくだされ。

y=sin^3(x)cos(x)
の最大値を求めよ。という問題なんですけど
微分してsin(x)＝1/√2が最小で答えは1/4
で正解ですか？

>一橋生
問題じゃなくて一橋にどのくらいの対策が必要かってことに答えて
あげてほしかったんだけど。整数がよく出るみたいだから。

>>484
x=(1/3+n)π (n=0,±1,±2・・)　のとき最大値 3√3/16 かと。

おれは元理系だから、最低どれだけやればいいとかってのはわかんない。
整数問題に関して言えば、細野やって、過去問やって、大数の整数問題やった。
慣れと、知ってる問題が出るか出ないかの運ですな。

>478
> でも　lim{f(x)}=0 (as x→±∞) → lim{f(x)/x}=0 (as x→±∞)
> は真だよね。だからxで割る事に問題はなさそうでしょ？

思いっきり嘘です（w
f(x) = x　の場合には成り立ちません。

ちょっと直感的な説明になりますが、漸近線というのは
無限遠点での接線だと考えることが出来ます。
たとえば、先の問題の微分をとってやれば

1+x/sqr(x^2-1)

なので、x->∞としてやると、上の式は2に収束します。
なので、無限遠での接線の傾きは２になることがわかります。

また、一般に接線の式は

y-f(a) = f'(a)(x-a)
なので、切片は　

x+x^2/sqr(x^2-1)-x-sqr(x^2-1) = 1/sqr(x^2-1)

なので、無限遠点では０になり、結局漸近線は y=2x になると。

これは至極おおざっぱに見えますが、実はちゃんと理論的に裏付けることが
出来ます。その辺を知りたければ、射影幾何学という分野の教科書を
参照してください。

あ、最小値を求めよって問題でした。すいません。うろ覚えで・・・
初めに微分っていうのは間違ってますか？
初めの一歩を教えてもらえると嬉しいです。お願いします。

>>489
俺ならとりあえず微分してみる。

>>488
だって f(x)=x だったら lim{f(x)}=0 (as x→±∞) が成り立たないさ。
おれの書き方が悪かったかな。
lim{f(x)}=0 (as x→±∞) が成立するならば、
lim{f(x)/x}=0 (as x→±∞) も成立すると。

>491
…！
ごめん。そうだわ。思いっきり勘違いしてました。
前半スルーしてください。ハズカスィ…

>>489
あってるよ。
微分したら、(sin(x))^2*(3-4(sin(x))^2 でsin(x)=0,±√3/2
そんで　0≦x≦2π　で増減表かくと。

やってみます。ありがとうございました。

>>478
>lim{f(x)}=0 (as x→±∞) → lim{f(x)/x}=0 (as x→±∞)

1/x →0 as x to infinity なので掛けても0に飛ぶのはokです。

>lim{g(x)-α}=0 ⇔ lim{g(x)}=α は直感的にみとめちゃあダメ？

alphaが有限値ならokです。
この辺、lim記号の限界ですね。
イプシロンデルタで証明するところです。

"as"は「つれて」というより、「の時」じゃないかと。
日本語でもnを無限大に飛ばす「時」と言ってる気もするし。

>>495
べんきょになります。ありがとう。

>>484
最初に両辺２乗して、y^2=sin^6(x)cos^2(x)
sin^2(x)=tとおくと、y^2=t^3-t^4
これをtで微分する、のほうが計算が楽。
最後に十分性を確認することになるけど。

>488
す、すいません・・・
x+x^2/sqr(x^2-1)-x-sqr(x^2-1) = 1/sqr(x^2-1)
この式はいったいどこから来たのでしょうか？

>498
それは切片だから>488の中のaを使ってる部分。
f'(a)a+f(a)のことだね。xになってるだけだ。

>499訂正
f'(a)(-a)+f(a)
でいいかな？

3×ｑ/(ｐ＋4)＝-4⇔ｐ＋3ｑ＝-4
なんで右の式が左のようになるんですか？

誰か教えてください。

問題が間違ってるか、なんか条件が別にあるかのどっちかでしょ。

3×ｑ/(ｐ＋4)＝-1じゃない？

3×ｑ/(ｐ＋4)＝-1⇔ｐ＋3ｑ＝-4でした
すいません。でもわかりません。

>500
> f'(a)(-a)+f(a)

そそ。符号を逆にしてありますけどね。

もう誰もいないんですか？

いますが何か？

いるよ

3×ｑ/(ｐ＋4)＝-1⇔ｐ＋3ｑ＝-4
これなんでこうなるかわかりませんか？

⇔←これなに？

>>510
両辺p＋４倍してpを移項すればいいだけでは・・・

>>510
？？？。通分して、-ｐを右辺から左辺へ移項？

>>511
同値記号だよ。

>>510
分母払っただけだろ？馬鹿。

わかりました。いくら考えてもわかんなかったんですけど
ずいぶん簡単ですね。ななしさんありがとうございました。

⇔は＝みたいなもんだと思います。2つの式をわける為に⇔にしたんだ思います
まあ俺もよくわかりません。

「⇔」は〜ならば〜という時に使います。十分条件、必要条件のところでよく目にすると思うんですが。

>>515
＝じゃねえよ馬鹿が。

⇔は必要十分。⇒は必要条件。
それぞれ「どうち」、「ならば」と読みます。

>>515
⇔は命題と命題との同値を表わす論理結合子。
＝は個体（項）と個体（項）との相等性を表わす2項述語。

A⇔Bは「命題（or命題に相当する等式・不等式など）Aが成り立つとき、かつ命題Aが成り立つときに限り、命題Bが成り立つ」という意味。
A＝Bは「項（数字、文字、それらを使った関数の記号を含む数式など）Aと項Bとが等しい」という意味。

ID:ErYhtmEKは何か嫌なことでもあったのか？

>ちょっと直感的な説明になりますが、漸近線というのは
>無限遠点での接線だと考えることが出来ます。
>たとえば、先の問題の微分をとってやれば


先の問題ってy=x+√(x^2-1)のこといってたんですね。それならy=2xに漸近しますね。
自分は一橋生さんが例に挙げたy=x+1+√(x^2-1)のことだと思ってたんで・・・
微分したら両方同じになりますからねぇ

ま、漸近線の悩みは解決しました！みなさんありがとうございました！

　　／　　　　　　　　　　丶
　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　ﾉ、
　　　　　　　　　/　　／ヽ丿彡彡彡彡彡ヽヽ
　　　　　　　　　|　　丿　　　　　　　　　　　ミ
　　　　　　　　　|　彡　＿＿__　　＿＿__ 　ﾐ/
　　　　　　　　　ゝ_/ ／|-=･=-|⌒|-=･=-|ヽゞ
　　　　　　　　　|tゝ　 　＼__／_　 ＼__／ | |　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　ヽﾉ　 　　／＼_／＼　 |ﾉ　　／
　　　　　　　　　　　ゝ　 　/ヽ───‐ヽ/　　/ 　 うえの餓鬼しね
　　　　　　　　　　　　|ヽ　 　ヽ──'　 /　＜ 　　　
　　　　　　　　　　　　|　＼　 ＿￣　.／　　　　＼ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　 　,へ　/ ﾉ,イ二ヽ|､　　　
　　　 　 　 　 　　 ノ 　 `''y''i|.r''⌒ヽヽ＼　　　
　　　　　　_,,,-‐'''"＼　 r'"‖| |　 　| |　　|　　　
　　　　　/　　 　 ,,--`-|| .（l| ゝ`ｰ‐' ,人　＼

漸近線の定義ってどこにもちゃんと書いてないよな

>523
そんなこといったら極限の定義もちゃんと書いてない。

ただの四次関数ax^4+bx^3+cx^2+dx=0はa>0で
y'=0を満たすxは三つで、xが小さいほうから極小、極大、極小となりますよね。

分数関数y=x^3/(x^2-1) のときy'=0を満たすxは-√3,0,√3で、上と同じく三つに
なりますが、どうやって極大極小見分けるんでしたっけ？

>>525
y'の符号が＋→−が極大
　　　　　−→＋が極小
　　　　　変化なしならば極値なし

これを忘れたら二次関数を思い出すのが良いよ。

>>526
もちろんそうですけども
例えばy'の符号が＋範囲を求めるのに
y'=x^2-3ならx^2-3>0を解けばでますが
y'=x^2(x^2-3)ならx^2(x^2-3)>0を解くことできないじゃないですか
こういう場合どうすればよいのかと

>527
揚げ足をとると x^2(x^2-3)>0 は簡単に解けますが（w

まあ、一般的に三次ぐらいならまだしも４次、またはそれ以上の
不等式を解くことは困難を極めますな。一般の場合を解こうとするなら
コンピュータによる近似計算以外には不可能でしょう。

ただ、問題として出てくる場合はたいてい因数分解が出来るので
その辺あまり心配しなくてもいいんでは。。

>>528
誤爆しますたで確かに解けるけど、「簡単に」解けますか？
x,(x-√3),(x+√3)　の全部正、１個正２個負、の合計４ﾊﾟﾀｰｿを解いた全範囲
を求めるという激めんどくさいやり方しか思い浮かびませんが

簡単には解けないでしょ？

>529
何を持って簡単というかですが、例になってるヤツはめちゃくちゃ簡単ですよ。

x^2は必ず正ですから結局 (x^2-3) しか見ずにすみますので。

>>529
簡単だって。
y'=x^2(x^2-3) のグラフってさ、x=±√3,0(重解)で0になるでしょ？
それとこの関数が隅関数であることからy軸対象であることが解るから、
すぐにグラフがイメージできるよ。

偶関数じゃん・・よくまちがえるなぁ。

ｘ＝０は除点になることも注意ﾀﾞ!!

一橋の後期入学者って(一般的に)どのくらい数学できるんですか？
前期は理系で行くので後期では数学で稼ぎたいんで…

新数学演習は量的には少ないですか？大数の日日演もやってます。志望は京大理系

>>534
後期でもそんなに理系は流れてこないから優位じゃん。東大文一落ちでも
数学がめちゃできるやつはあんまこないんじゃないかなぁ。
うちは出る範囲が決まってるから対策はした方がいいけど。

>>535
十分です。でも抜けてるとこがあるとイヤだから赤or青を読み流して
解けなさそうな分野（苦手なとこ）だけ補強してみては？

○ある船に火災が発生した。船長は、乗客をスムーズに海へ飛び込ませるために、
イギリス人には　「紳士はこういうときに飛び込むものです」
ドイツ人には　「規則では海に飛び込むことになっています」
イタリア人には　「さっき美女が飛び込みました」
アメリカ人には　「海に飛び込んだらヒーローになれますよ」
ロシア人には　「ウオッカのビンが流されてしまいました、今追えば間に合います」
フランス人には　「海に飛び込まないで下さい」
日本人には　「みんなもう飛び込みましたよ」
中国人には　「おいしそうな魚が泳いでますよ」
北朝鮮人には　「今が亡命のチャンスですよ」
大阪人には　「阪神が優勝しましたよ」
２ＣＨラーには「今が>>2人目のチャンスじゃないですか」と伝えた。
船員「船長！まだ韓国人が残っていますが！」
船長「ほっておけ。」
船員「なぜですか！」
船長「生き残られると迷惑だ。服が濡れたと賠償請求されてしまう。

]]]

みんな、次の高2進研にでる（１）等差（２）階差（３）階差数列出るらしいけど？
どうしようか？
黄チャやってれば大丈夫かな？

京都嵐山愛宕山逝きてー
>>999を荒らしと認定してもよろしいかな？


It is generating a stormy!,Run away all together!
嵐が来たぞー！みんな逃げろー！

He passed away,as if he had been a stickiness!
彼はまるで粘着であるかのように(そのスレを)通り過ぎて逝った！

@@@p

次の高２進研にでる（１）等差（２）階差（３）階差数列出るらしいけど？
どうしようか？
１１月１日の高２進研の数列対策に真剣に答えてくらさい

>>540ってお前荒らしじゃん
やだぷー

確率のお勧めの、参考書・問題集を教えてください。
お願いします。

細野。

>542
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1033366192/l50
こっちできけ。

>>542
「ハッとめざめる確率」評判良いよ

ちょっと質問なんですけど
x,y,z (x≦y≦z)　を三辺とする三角が成立する時の条件って
z≦x＋yが成り立つことですよね・・・？

×三角　○　三角形

>>546
0<x≦y≦zね。

あ、あとz<x＋yだわ。

>>546
等号があっちゃまずいだろ。

大学への数学11月号を買って宿題のところですが
平面ベクトルx↑=(x1,x2)に対して
‖x↑‖＝max(|x1|,|x2|)と定める
この
max(|x1|,|x2|)
ってどういう意味ですか？
教えてください

奇関数の積分で、マイナスの面積とプラスの面積が打ち消しあって０
らしいんですけど、負の面積なんて存在するんですか？普通に2倍
じゃないんですか？

誰か教えてあげ

数学板にマルチってきます

>551
大数は見てないけどmax(|x1|,|x2|)は|x1|と|x2|の大きいほうだよ。
３つ以上あったら一番大きいやつだけど。

>552
積分＝面積って直感的に考えてるんだろうけど、積分の定義から、計算すると
マイナスで出てくる積分もあるよね。積分するとマイナスになる部分をマイナスの
面積っていってるだけかな。

え？
じゃあつまり
a↑＝（５，３）
だったら
‖a↑‖＝5ってことですか？

>556
Yes
a↑＝(-5,3)でも‖a↑‖＝5になるよね。

おー
やったー
どうもありがとうございまっする

>>555
>max(|x1|,|x2|)は|x1|と|x2|の大きいほうだよ。

まぎれのないように「小さくない方」で定義したほうがよい。

>559
そうだね。指摘助かります。

また質問に着たんですけど
小平邦彦の解析入門で実数の稠密性ってところなんですけど（セクション2のほう）
数直線上にある数αをとり
α未満の数の集合をA、αより大きい数の集合をBとして
このとき
A∪B＝Q（実数全体の集合）
って書いてあるんですけど
これは間違いだと思うんですが・・・・
αが入ってないと思うんですけど・・

　ｆ（ｘ）＝log(x^2+1)　とし、曲線ｙ＝f(ｘ）をＣとする。
(１)　増減、凹凸を調べてＣの概形を書け。
(２)　ｘ＞０におけるＣの変曲点をＡとする。Ａにおける
　　　Ｃの接線Ｌの方程式を求めよう。
(３)　∫0〜1dx/ｘ^2+１　を求めよう。
(４)　(２)　で求めたＬ、Ｃ及びｘ軸で囲まれる部分の
　　　面積を求めよう。

(４)の答えってー１／２（log2)^2+log2-2+π／２ですか？

>561
おそらくデデキントの切断の話だと思うが、Qと書いたら
通常有理数全体なんだが。αを有理数以外の数から
とってきていればその式は正しい。

あるいは、A∪Bの上にバーがついてたりしないか？

>>563
ああ
Qです
有理数全体です
これでもあってますか？

実数じゃありません
ごめんなさい

>564
ああ、わかった。その式はそう言う意味じゃない。
A∪Bという集合の組に大して、αという数を対応させるという意味だ。

つまり、有理数の部分集合A，Bに対してA∪B＝Qを仮定する。
そのときに {(A,B)} という有理数の分割をすべて考えると
それが実数全体に対応する、ということをいおうとしてるんだろうと思う。

小平先生の本はいい本だよ。じっくり読むといい。

>566
一応注意しておくけど、A，Bの分け方はもちろん「へんてこな」わけ方は認めません。
任意のAの元は必ず、任意のBの元より小さいってことは前提。

wakarimasuta

doumoarigatougozaimassuru

（;´д｀）＜高校生で解析入門とかやってんのか。何が何だかわかんね。

２次関数 f(x)=x^2+t^2+2 と g(x)=-x^2+4tx-5t^2-4t+6 がある。
ただしtは正の整数とする。

(1) 放物線 y=g(x) の頂点の座標を求めよ。
(2) f(x) の最小値と g(x) の最大値が等しいとき、tの値を求めよ。
(3) t≦x≦t+1 において、f(x) の最小値をm、g(x) の最大値をMとする。m=M となるようなtの値を求めよ。

おながいします。

>562
>570
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035435337/l50
おまいらこっちでも聞いてたろ。
ちゃんと答えてもらってるじゃねえか。

(3)が分かんないんだもん

このスレで小平先生の解析入門の話になるとは・・・
復刊されてないのにどうやって手に入れたんだろ。図書館で借りたのかな。
この本にはデデキントの切断って言葉は使ってなかった気がする。

無限の高さをもつ三角柱を適当な平面できった切断面によってすべての形の三角形ができることを示せ。

>>562
x:=tan(t/2)

俺の計算ではpi+log2-2-(log2)^2/2。
計算自信ない。

>>552
大学いって数学を専攻すると、負の面積の概念が出てきます。
積分以外にも、たとえば行列などで出会うことになるでしょう。

>572
すごい細かい場合分けが必要になるが、
考えて出来ない問題じゃない。とにかく手を動かしてみれ。

>>562
π/2-1 じゃない？
>>570
(3)(-3-√21)/4,2/3 が答えだと思う。解説はかなりめんどいのでセンセに聞いて

age

>576
積分のとらえ方ってやつもいろいろで、
被積分函数に密度関数を考えてるときは積分値が質量になったり
時間に対して速度を与えるような函数を考えてるときは積分値が
距離になったりするわけで。

基準となる物を決めたときにマイナスの値が出てくるというのは別に
不自然なことではないです。一様に積分を面積だと思うのは
ちょい危険かもね。

2人が同時に、それぞれ1枚の硬貨を投げる試行を続ける。
一方の表の出た回数が、他方の表の出た回数より2回多くなったら、試行を終える。
5回目に試行が終わる確率を求めよ。
但し、硬貨の表は1/2の確率ででる。

よろしくおねがいします。

禿げしく苦手なんだけど…
2人をA、Bとする
4回目までにAが4回表、Bが3回表を出す確率は
C[4,4]*{(1/2)^4}*C[4,3]*{(1/2)^4}*(1/2)
3回目までにAが3回表、Bが2回表を出す確率
2回目までに…
と考えて逝って5回目にAが表、Bが裏の確率をかければええんちゃう？
で、最後にAとBは対等だから2倍して終了。

禿げしく適当。間違ってたらｽﾏｿ。

ギザギザのグラフ書けば一発じゃん。

>581
答えはあるの？37/512になったけど間違ってるかも。すっきりした
解き方が思いつかなくて自信ない。

あっ、明らかに変だ。
＞3回目までにAが3回表、Bが2回表を出す確率
＞2回目までに…
これ、考えなくていいか。もうわからんね。逝ってきます。

あ、オレの解答間違ってるっぽい。もう一度計算する。

41/512かな。

あぁ…さらに訂正。
＞3回目までにAが3回表、Bが2回表を出す確率
＞2回目までに…
の3回目、2回目を共に4回目に変更。

7/64になった・・・

ギザギザグラフだＹＯ！
xy平面で、試行の回数をx、Ａが表、Ｂが裏だったらyに+1、逆ならyに-1、
二人とも同じ裏表だったら±0でグラフを書く。
+2以上、-2以下は考えない。
あとは最短距離の確率に酷似。

これでイケるんじゃなかったっけ？

>>590は間違いでした。

>>591
そんなんでもできるんすか。
志望校ではここ4年連続で確率出てんのにﾓｳﾀﾞﾒﾎﾟ。

>>590は間違いでした。

（;´д｀）＜漏れの方法はどうでしょうかね？
　　　　　 確率って自分の間違いに気づきにくい…。

>>593
入試精選問題集だったか「こだわって！」って問題集にこの解法が
出てた。
マジメにやるとホネだからね。

>591
そんな解き方があったんだ。

あ、「ハッと目覚める確率」だったかも。

>>583
４回目までにAが表３回、Bが表２回出る場合でも、先にAが２回続けて表、Bが２回続けて裏が出たらそこで試行が終了してしまう・・・

結局答えは何？3/32でいいのかな？

再度計算。51/512になった。あってるかどうかは謎。

ギザギザいいね。
7/128　になったよ。

置換積分に関しての質問なんですが
文字で置換しなければ解けない問題かどうかどうやって見分けるのでしょうか？

ありていにいうと慣れだね ＞ 603

>>603
　普通は別に置換しなくても、グッと睨めば解ける奴が多いんだけど、置換しなきゃ解けない奴もあるんだよね。
　>>604さんの言う通り、慣れるしかないと思うんだけど、経験的には三角関数の積分で、積分区間を変えたいときに使うことが多い気がする。

あげ

>>605
積分はいろいろ方法がありますからね。
とりあえず変形して強引に解こうとするんですが、解がでなくて
解説を見ると「〜＝ｔと置くと」と根拠の無い置換してるから困りますよね。

やっぱり慣れかあ

>>607
まさかとは思うがe^xをtと置換するとか
そういう基本はできてるよね？

11/128になってしまいますた・・。

間違ってると思うけど、いちおう。。>>583さんと似た感じかなあ・・。

表=○，裏=×とする。
例)　『Aが表，Bが裏を出す』=『(A，B)=(○×)』と書く。

5回目に試行が終了するので，5回目は(A，B)=(○×)，(×○)のいずれか。
対称性を考えて，最初に(A，B)=(○×)のほうを考える。
1回目〜4回目に(○×)が1個入るときと2個入るときで場合わけ。(0個のときや3個以上のときはありえない)
なお，手の組み合わせとして(○×)，(×○)，(○○)，(××)の4種類がある。

(1)1回目から4回目までに(○×)が1個あるとき

(○×)がどの回数になるかで4通り。
残りの3回は(○○)と(××)からなるもの。
(○○)が3個のときは1通り。
(○○)が2個，(××)が1個のときは3通り。
(○○)が1個，(××)が2個のときは3通り。
(××)が3個のときは1通り。

∴4*(1+3+3+1)=32通り

(2)1回目から4回目までに(○×)が2個あるとき

『(○×)，(○×)，(×○)，(○○)』OR『(○×)，(○×)，(×○)，(××)』
なので，前者を求めて2倍すればよい。
(○×)は二回連続で出てはダメなので，
{(4C2)*2!-3!}*2=12通り

(A，B)=(×○)で勝負がつくときも同じに考えて，(32+12)*2=88通り

{(1/2)^10}*88=11/128・・・答

＞＞６０８
e^xをtと置換？
そんなの時と場合によるんでは？
置換しなくてもできるときもあるし、置換しなくちゃなんないときもある。
決まった法則がないから困っているんですが

＞＞６０８
e^xをtと置換？
そんなの時と場合によるんでは？
置換しなくてもできるときもあるし、置換しなくちゃなんないときもある。
決まった法則がないから困っているんですが

>>611
定石みたいなのならありますよ。。
∫f(sinθ)cosθdθ　ならsinθ=tとおく。
∫f(cosθ)sinθdθ　ならcosθ=tとおく
∫√(a^2-x^2)dx　ならx=asinθとおく
∫√(a^2+x^2)dx　ならx=atanθとおく。
∫{x+√(x^2+A)}dx　ならx+√(x^2+A)=t　とおく。
三角関数でどうしようもないときはtan(θ/2)=tとおく手も。。

あとは、部分積分やら，部分分数に分ける方法やら。。
やっぱ、問題によるんじゃないでしょうか・・。

>610
場合分けしたら>602と同じ7/128になった。>600の3/32のほうが自信あったん
だけど・・・

>>612
読解力が・・・。

くくく、家庭教師と同じなら合ってるだろう。
風邪だけど、そして明日ゼミだけどこれから雀荘へ行こう♪

>>613
上２個ほんのこて、知らんかったー

再度検討。
Ａが表、Ｂが裏だったらyに+1、逆ならyに-1、二人とも同じ裏表だったら±0
とする。５回目で+2になる場合を考える。４回目までは±1の範囲(正確には
４回目は+1で３回目は+1or±0)を動く。各試行で+1、-1になる確率は1/4、
±0になる確率は1/2。
１回目：+1の確率1/4、±0の確率1/2、-1の確率1/4
２回目：+1の確率1/4、±0の確率3/8、-1の確率1/4
３回目：+1の確率7/32、±0の確率5/16
４回目：+1の確率3/16
５回目：+2の確率3/64
-2になる確率も3/64だから、５回目で終了する確率は3/32？？？

>>610
(2)1回目から4回目までに(○×)が2個あるとき
(○×)は二回連続で出てはダメなので，
{(4C2)*2!-3!}*2=12通り
が違うよ。先に(×○)が出ていれば連続でもよい。正しくは１６通りで、
確率3/32。

家庭教師もそうなってるし、俺も漸化式でやったらそうなったので確率3/32で
良いと思われる。

＞613
漏れは工房のとき
∫f(sinθ)cosθdθ＝∫f(sinθ)d(sinθ)
とか書いてたけどいやがる先生もいるかもね

>>619
（ﾟ∀ﾟ）ｱﾋｬ・・。そうでした。。
16通りだった。。だから，3/32になりますた。
この問題，漸化式でもいけますか？御教授ｷﾎﾞﾝﾇ｡

>>620
カコ（・∀・）ｲｲ!!

箱A1.A2.A3.・・・・Anがあり、箱A1には赤玉a個(a≧1)と白玉1個が入っており、
箱An(n≧2)には赤玉と白玉1個ずつがはいっているものとする。
1回目は箱A1から玉を1個とりだし、ｋ回目(ｋ≧2)では(ｋ-1)回目で取り出した玉を
箱Aｋに入れてからよくまぜ、その中から1個とりだすことにする。
n回目に赤玉を取り出す確率をPnとし、1回目とn回目の両方で赤玉を取り出す確率Qnとする。
但し、P1＝Q1である。
(1)P｛n｝(n≧2)をP｛n-1｝で表せ
(2)Q｛n｝(n≧2)をQ｛n-1｝とaで表せ
(3)Q｛n｝を求めよ。
これもおねがい

斜回転体の体積を求めるのに、
○地味にやる
○傘型分割で積分
○複素数平面とか行列とかで回転して、軸を合わせて積分

以外に楽な方法はないのかｺﾞﾙｧ！(゜Д゜)

(1)P<n>={(2/3)*P<n-1>}+{(1/3)*(1-P<n-1>)}
　　　 =(1/3)*P<n-1>+(1/3)
　　　 =(1/3)(P<n-1>+1)
(2)1回目で赤玉を取り出す確率はa/a+1
　 Q<n>={(a/a+1)*(2/3)*Q<n-1>}+{(a/a+1)*(1/3)*(1-Q<n-1>)}
　　　 =(a/a+1)*(1/3)*(2*Q<n-1>+1-Q<n-1>)
　　　 =(a/a+1)*(1/3)*(Q<n-1>+1)
　　　 ={a*(Q<n-1>+1)}/{3*(a+1)}

後は漸化式ね。

あがらん

>>625
は？

>>627
何が「は？」だよ。

あがらん

>>622
１個て前で場合分けかn回目に場合分け

詳しく説明して

>621
”n回目で勝負のついていない状態”っていうのは、次の2通り
|（Aの表がでた回数）-(Bの表がでた回数）| = 1 or 0

で、A > Bの場合を a_n 、A=Bの場合を b_n、A＜B の場合をc_nとすると、

a_(n+1) = 1/2 a_n + 1/4 b_n
b_(n+1) = 1/4 a_n + 1/2 b_n + 1/4c_n
c_(n+1) =　　　　　　　1/4 b_n + 1/2c_n

の三つの式ができる。あとは行列のn乗を求める計算。
ちなみに、上のままやると3X3行列がでてくるけど、a_n=c_nに気がつけば
2X2行列で処理することも可能.

>>631
は？

>>622
(1)
p(n)=[箱n-1から赤を取り出した場合]+[箱n-1から白を取り出した場合]
∴p(n)=p(n-1)*(2/3)+{1-p(n-1)}*(1/3)
⇔p(n)=(1/3)*p(n-1)+1/3・・・答

(2)
同様に考える。
q(n)={a/(a+1)}*(2/3)*q(n-1)+{a/(a+1)}*(1/3)*{1-q(n-1)}
⇔q(n)={a/(3a+3)}*{q(n-1)+1}・・・答

(3)

q(n)={a/(2a+3)}+{q(1)-a/(2a+3)}*{a/(3a+3)}^(n-1)
q(1)=p(1)=a/(a+1)だから，
q(n)={a/(2a+3)}+〔{a(a+2)}/{(a+1)(2a+3)}〕{a/(3a+3)}^(n-1)・・・答
(もっときれいな形になるかもしれないけど・・)

>>634
(2)をもっと詳しくかいて

数学Ａの平面幾何に載ってるいろいろな定理で
平面幾何以外でも使えそうなものおせえてください

>>632
ありが�d。。

>>635
なんか違ってた・・。
ちょっとやり直しますＷＡ・・。

Q(n)={P(n-1)+a/(a+1)}/3じゃ無いの？

>>638
Q<n>をQ<n-1>を用いて表現しなきゃ。

ごめんQ(n)={Q(n-1)+a/(a+1)}/3

>>640
なんでそうなるの？

p(n)=
[1回目に赤が出る]*[箱n-1から赤を取り出す]*[箱nから赤を出す]
+[1回目に白が出る]*[箱n-1から赤を取り出す]*[箱nから赤を出す]
+[1回目に赤が出る]*[箱n-1から白を取り出す]*[箱nから赤を出す]
+[1回目に白が出る]*[箱n-1から白を取り出す]*[箱nから赤を出す]

である。
q(n)=
[1回目に赤が出る]*[箱n-1から赤を取り出す]*[箱nから赤を出す]
+[1回目に赤が出る]*[箱n-1から白を取り出す]*[箱nから赤を出す]
である。

よって，
p(n)=
q(n)+[1回目に白が出る]*[箱n-1から赤を取り出す]*[箱nから赤を出す]
+[1回目に白が出る]*[箱n-1から白を取り出す]*[箱nから赤を出す]
=q(n)+{1/(a+1)}*〔p(n-1)*(2/3)+{1-p(n-1)}*(1/3)〕
=q(n)+{1/(a+1)}*p(n)　(∵(1))
よって，
p(n)=q(n)+{1/(a+1)}p(n)
∴p(n)=q(n)*{(a+1)/a)}
これを(1)の式に代入すればいいのかなあ。。
ちょっと風呂入ってきます・・。そのあとで。。

Q(n-1)*2/3で最初、N-1、N個目が赤の確率
a/(a+1)で最初が赤で後はどうでもいいときの確率だから
a/(a+1)-Q(n-1)で最初が赤でN-1個目が白の確率
｛a/(a+1)-Q(n-1)｝*1/3で最初、N個目が赤　N-1個目が白の確率
Q(n-1)*2/3+a/(a+1)-Q(n-1)｝*1/3=Q(n)={Q(n-1)+a/(a+1)}/3

>>621
　最初に原点に点がありそれはコインの出た目によりＸ軸上を動くものとし、
　　(○×)のときは＋方向に１　　　確率1/4
　　(×○)のときは−方向に１　　　確率1/2
　　(○○)，(××)は動かない　　　確率1/4
　という動き方の規則に従うものとする。
　　ここで、ｎ回目の試行のときに
　　　x=±0にいる確率をa_n、
　　　x=±1にいる確率をb_n、
　　　x=±2にいる確率をc_n、
　とそれぞれ定めると
　　　a_(n+1) = 1/2 a_n + 1/4 b_n　　�@
　　　b_(n+1) = 1/2 a_n + 1/2 b_n 　　�A
　　　c_(n+1) =　 　　　　1/4 b_n 　　�B

てなるから�@、�Aからb_nだけの漸化式にして�Bの代入。今回はｎ＝５だから
単純に１２３４５て順に求めていけばよいと思う。こんな感じで。

>>636
メネラウス、チェバぐらいかな？

>>640　>>643
同じ結果になりますた。。

>>644
なる(ﾟДﾟ)ほど。勉強になりますた。。

ありがとうございました。
助かりました。

数学の成績が優秀な受験生がここ見てくれると思うので質問します。
激しくスレ違いなんだけど許してね。
家庭教師やってるんだけど、教えて良いか悪いのかわからないもんで↓
・空間ベクトル（なんて今はあまりやらないらしいけど）を使うとき、外積使う？
　これやるとかなり楽な問題が色々ありまして。。。
・一次変換（これも激しくやらないらしいが）の時、detやtrは使う？
　ツールとしてって事で。。。（あえて使う必要の無いものでもあるけど。）

上の事を使うと激しく簡単に解ける問題が出てきまして、
でも解答は色々とこねくり回した解答がついてたんですよ。
デキル受験生は学校や塾で（必要に応じて）旧課程のやり方とか習ってると思うんだけど、
どうかな？

そんな事も知らないのかとご批判があるかと思いますが、
言い訳しておきますと、私が教えてるのは理科でして。。。
受験前であせってきたのか、急に数学も教えれと言われて先週から
ついでに見てあげてるんす。学校の友達に聞いてみたんですが、
あまり有力な情報を得られなかったもんで、ここで質問しました。
失礼しましたー。

某公立高校だったが、余裕で授業でやった。

>648
いんじゃないの。
大学受験に関しては禁じ手って少ないし。
理解して書いてるかどうかってのは答案ににじみ出るもんだから、
ちゃんとわかって書いてるならはねられたりしないと思うよ。

L'Hospitalの定理はたぶん禁じ手だけど、アレは定理だし。

問題は、それについてこれるかどうかって事と、家庭教師であるあなたが
それをきちんと教えることができるかどうかって事だけど。線形代数は
数学に関わるものなら絶対に習熟しなきゃいけないけど決して簡単ではないよ。

平面上の４点Ｏ、Ｐ、Ｑ、Ｒが条件
ＯＰ＝２、ＯＱ＝３　角度ＰＯＱ＝６０°

→　　→　　→
ＯＰ+ＯＱ+ＯＲ＝０

を満たすとする。線分ＯＲの長さとｃoｓ角度ＰＯＲの値を求めよ。

教えてください。お願いします。

>>652
　１こだけ移項するのが定石。

【解答】ﾒﾝﾄﾞｲからＯＰ＝ｐね。p+q+r＝0　より　p+q＝-r　両辺２乗して|p+q|^2＝|r|^2　4+9+2pq＝|r|^2　pq＝|p||q|cos＝3　よって|r|＝√19　（？暗算？）
　ﾍﾞｸﾄﾙでcosを聞かれたら内積。cos＝pr/|p||r|　|p+r|^2＝q^2からprを出して終わり。計算略。

>>652
　　　→　　　→　　　→　　　　　　　　　　→
　　　ＯＰ＋ＯＱ＝−ＯＲ　　で両辺２乗　で｜ＯＲ｜＾２がでる

　　　　　

>>653 先越されたァ〜ジオン以下同じです
　　　ベクトルの長さってきたら、絶対値の２乗利用するっていうのを
　　覚えておくといいかも

OP↑＝p↑、OQ↑＝q↑、OR↑＝r↑とする。
与式より、|r↑|＝|-p↑-q↑|
よって、　|r↑|^2＝|-p↑-q↑|^2
　　　　　　　　 ＝|p↑|^2+|q↑|^2+(2p↑･q↑)
　　　　　　　 　＝4+9+2*2*3*cos60ﾟ
　　　　　　　　 ＝19
したがって、線分ORの長さは√19　　　　　

3重投稿スマソ↓>>655 で敬称略になってるんで、ジオンさんすみませんm(__)m

>>653
>>655
ありがとう〜こんなに早く反応あるとは思わなかった（涙
また解らなくなったら来ます。うれしい〜！

先越されたｗ

>>656
ありがとう、
参考にさせていただきます。

>>636
トレミーの定理
円に内接する4角形の辺の長さを順にa,b,c,dとする　たいかくせんを e,fとする
対辺どおしを掛け合わせた和と対角線の石は等しい
すなわち
ac+bd=ef
あとなんかあるかな？

ピックの定理。格子点で威力発揮

座標平面でしか使えないような・・

あとは、アレクシの定理かな
堂々と載ってた時にゃ一瞬殺意が芽生えたが

>>662、663 よければどんなのか教えてください↓

　　　　　　　　　も、もしかしてネタなのΣ(ﾟДﾟ;≡;ﾟдﾟ)

>>665
ググるぐらいのことはしろや。

>>666 ないす、たくさんヒットした♪

トレミーはいいですね。
意外と利用価値あり。

一対一対応の演習　数１・A　P８　（２）の質問です
kが正の定数であるとき関数f(x)=k^2x^2-2kx+2(定義域は0≦x≦1）の最大値と最小値の差が1であるようなkの値を求めよ
これの解答で
kx=Xとおくと
f(x)=X^2-2X+2=(X-1)^2+1(0≦X≦ｋ）
これをg(X)とおき最大値最小値をそれぞれM,mとすると
M=max{g(0),g(k)}=max{2,(k-1)^2+1}

M=max{g(0),g(k)}=max{2,(k-1)^2+1}
こっからマジ意味がわかりません
max{g(0),g(k)
はg(0)とg(k)の大きいほうって意味ですよね?デモなんでこうなるのかよくわかりません教えてください・・・･ﾟ･(つД｀)･ﾟ･

>>669
g(X)が下に凸だからX=0 or k でしか最大になりえないだろ。
下に凸の放物線書いて、適当に範囲を区切ってじっと眺めろ。

2人が同時に、それぞれ1枚の硬貨を投げる試行を続ける。
一方の表の出た回数が、他方の表の出た回数より2回多くなったら、試行を終える。
5回目に試行が終わる確率を求めよ。
但し、硬貨の表は1/2の確率ででる。
-----------------------------------------
という質問を以前させてもらって、そのなかのいただいた解答で、
>ギザギザグラフだＹＯ！
>xy平面で、試行の回数をx、Ａが表、Ｂが裏だったらyに+1、逆ならyに-1、
>二人とも同じ裏表だったら±0でグラフを書く。
>+2以上、-2以下は考えない。
>あとは最短距離の確率に酷似。
というレスを頂きましたが、座標上に点(座標)をとった後、具体的にどういう
見方で、何通りとかぞえていけばよいのでしょうか?

よろしくお願いします。

>>671
おれ前の方で題意を取り違えてて、特定の一方が勝つ確率考えてたよ。

やり方は、(0,0),(1,0),(1,±1),(2,0),(2,±1),(3,±1),(4,±1),(5,±2)
の点をプロットして、行ける可能性がある点をプロットするのね。
ばつ印が４つできる図になるはず。
ギザギザっていうのは、その中で特定の１つのルートだけとったものね。

x=0の時から順にX=1,2,3・・と確率が計算できるぢゃん。
上の点と対応する確率は順に1,1/2,1/4,3/8,1/4,5/16,7/32,3/16,3/64
と計算できるから、最後の 3/64 を2倍したら答えだよね。

計算過程で漸化式もわかるけど、このくらいだったら地道にやった方が早いよ。
前の方で行列と関連づけて解説してた人いたけど、すごいなぁ・
でもむじゅいね。大学で拡大係数行列ってトコでやったけど覚えてないや。

>>671
漸化式で解く方法ですよね？教わった方法ですが，カキコしておきます。
まず，問題文を「n回目に試行が終わる確率p(n)を求めよ。」
と一般化しておきます。。

表=○，裏=×とします。
また，(Aが出したコイン，Bが出したコイン)=(○○)，(○×)，(×○)，(××)
という表記方法を取ります。

ここで，数直線を考えます。
x=-2，x=-1，x=0，x=1，x=2 の座標をそれぞれ，A，B，C，D，Eとします。
はじめに原点Cに，駒Xが置いてあります。
(○○)or(××)を出したときは動かない。
(○×)を出したときに+1移動する。
(×○)を出したときに-1移動する。
というルールを定めます。A or E に移動した時点で試行は終了するものとします。

続く

続き

n回後の試行終了時点で，駒Xが原点Cにある確率をa(n)，Dにある確率をb(n)，Eにある確率をc(n)
とします。こうおくと，対称性からBにある確率はb(n)，Aにある確率はc(n)
となります。
原点Cに注目すれば，
a(n+1)=[B→Cに来る]+[動かなかった]+[D→Cに来る]
⇔a(n+1)=(1/4)b(n)+(1/4)a(n)+(1/4)a(n)+(1/4)b(n)
⇔a(n+1)=(1/2)a(n)+(1/2)b(n)・・・ア
となります。同様にして，
点Dに注目すると，
b(n+1)=[C→Dに来る]+[動かなかった]
⇔b(n+1)=(1/4)a(n)+(1/4)b(n)+(1/4)b(n)
⇔b(n+1)=(1/4)a(n)+(1/2)b(n)・・・イ
点Eに注目すると，c(n+1)=[D→Eに来る]
⇔c(n+1)=(1/4)b(n)
⇔c(n+1)=(1/4)b(n)・・・ウ
です。求める確率は，『n回後の試行終了時点で，駒Xが，点A or E にある確率』ですから，
p(n)=c(n)+c(n) ⇔ p(n)=2*c(n)・・・エ
です。これで立式は終了で，ア〜エより，p(n)の漸化式を作ります。
イより，a(n)=4b(n+1)-2b(n)　で，これをアに代入すると，
4b(n+2)-2b(n+1)=2b(n+1)-b(n)+(1/2)b(n) ⇔ b(n+2)=b(n+1)-(1/8)b(n)・・・オ
となります。ウとエより，b(n)=4c(n+1)=2p(n+1) なので，これをオに代入すると，
p(n+2)=p(n+1)-(1/8)p(n)・・・答　が得られます。

続き

結局，p(n)は，
p(1)=0，p(2)=1/8，p(n+2)=p(n+1)-(1/8)p(n) (n≧3)
という漸化式を満たします。
一般項まで求めると，
p(n)={(√2)/8}*〔{(2+√2)/4}^(n-1)-{(2-√2)/4}^(n-1)〕・・・答
となりました。
実際の数値を計算するときは，漸化式から代入していく方法が最良かも。

>>672
一橋大学に数学の授業があるのかと初めて知りますた。。
なんかちょっとショック・・。

なんでだよぉ

>>676
だって，それだったら文系に行く意味がないような・・。（＾∀＾ヾ
法学部でも数学の授業ってあるんでしょうか？？(これも数学の質問といえるので
質問しますた・・。)

ほへ？こけこっこは文系の大学にいるのは数学嫌いな奴ばっかって思ってる？
うちはどの学部も数理・情報科目で12単位は必修だよ。
（実は抜け道があって語学で振替できるんだけどね。）
さすがにレベルが高い授業は選択制になってます。
金融数理の院なんかは他大の数学科卒の人も多いよ。

>>679
ｶﾞ━━ΣΣ(ﾟДﾟ;)━━ﾝ・・。授業のレベル高そう・・。
そういえば，大学入試のことに気を取られてたけど，
やっぱ，ギリギリで入った人って，卒業できるんだろうか・・。
代返＆山勘＆世渡りが大切だと兄は言っていましたが・・(；´Д｀)。
何年かに一度に，発狂する人とかいるって聞いたし・・。(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

楽です。テスト問題が毎年ほとんど変わらない授業、出席だけで通る授業など
よりどりみどりっす。がんばってくださいな。
法学部志望で隣接３項間が解けるやつなんてなかなかいないでしょ。
自信もってね。

>672
> 前の方で行列と関連づけて解説してた人いたけど、すごいなぁ・
> でもむじゅいね。大学で拡大係数行列ってトコでやったけど覚えてないや。

んんん？そんなことはないはずだ。簡単な話だよ。
単なる３つの数列からなる漸化式の行列表示で
拡大係数なんて使ってない。

しかし、行列という強烈に便利な道具を教えておきながら、その使い方を
教えない今のカリキュラムとはこれいかに。

文科省の役人ってアホばっかなのね。

age

おしえてください
lim[x→∞]Σ[k=1,n]1/ntan{(k-1)π}/4nの値を求めよ。

lim[x→∞]Σ[k=1,n]1/ntan{π(k-1)/(4n)}に変形した後解答は
∫[0,1]tan(πx/4)となっているんですが、なぜこうなるのかわかりません。

これはlim[x→∞]Σ[k=1,n]1/ntan{πk/(4n)}と同じってことですよね。
tan内の-4n/(πk)どうして消えたんですか？

この方程式で囲まれる面積求める問題で

y=1/√x y=1 y=1/2 x=0

んで解答はy=1/√x がx>0で単調に増加することを示してるんですが、
何の必要があって示しているんですかか？

>>684
f(x)=tan(πx/4)とする。区間[0,1]においてy=f(x)とx軸の囲む部分の面積を、
[0,1]をn等分して長方形の面積の和として求めるとき、長方形の高さを

lim[n→∞]Σ[k=1,n](1/n)*tan{(k-1)π}/(4n)では
n等分した左端のy座標として求める。

lim[n→∞]Σ[k=1,n](1/n)*tan{πk/(4n)}では
n等分した右端のy座標として求める。

ってな違いかな。だから結局同じ値になる。我ながら分かりにくいね。

>>684
区分求積
lim[x→∞]Σ[k=1,n](1/n)f(a(k-1)/n)＝∫[0,1]f(ax)dx

(π/4)は消えてない
(k-1)/nがxに代わった

>>685
単調増加しないと思う・・・

>>688
すんません減少でした・・・
で、改めて、なぜ示す必要があるのかと

y=1/√x が負にならないように

>>689
y=1＆y=1/2との交点が各一つづつであることを示す、かなぁ。

図を描いて終わりな気もするが。

あ、誤字発見。

>>687
xに変わることができるのは　km/n (mは上端)
の形をとることができる奴だけじゃないの？

>>691
それっぽいすね

A ,Bの2人が、A ,Bの順で交互にサイコロをふり、直前の人と同じ目を最初に出した人を勝ちとする。
n回目にサイコロが振られた時に勝負が決まる確率をPnとする。
｛1｝P1.P3を求めよ。
｛2｝Pnをnで表せ。
｛3｝Αの勝つ確率を求めよ。

おねがいします

↑1回の試行ってΑとВ両方何でしょうか?

>>697
違う。

とりあえず今から解くわ。

(１)1回目で勝負が決定する確立は題意よりありえないのでP1＝0
　　3回目でＡが勝つには、2回目でＢが1回目にＡが出した目と違う目を
　　出し、3回目でＡが2回目のＢと同じ目を出せば良い。
　　この時求める確率P3はP3＝(5/6)*(1/6)＝5/36
(２)PnはPn-1を用いて次のように表すことができる。
　　Pn＝(1/6)*(1-P<n-1>)……☆
(３)☆より、（漸化式の考え方で）Pn＝(1/5)*{1-(1/6)^<n-1>}
　　Ａの勝つ確率をPaとする。
　　Pa＝P1+P3+P5+……+P<2k+1>
(�@)nが奇数のとき
　　Pa＝P1+P3+P5+……+P<2k+1>
　　　＝P1+P3+P5+……+Pn
　　　＝0+(1/36)+……+(1/5)*{1-(1/6)^<n-1>}（項数は(1/2)*n+1コ）

あれ？これの計算どうやるんだっけｗ

Pnが違うような饑餓。
和は分ければ。

>>696
(1)P1=0,P3=5/36
(2)(1/6)(5/6)^(n-2):(n=2,3,・・・)
(3)5/11
であってるかな？

数列とか計算式がムズイのあるじゃん？
あれとか解けるようになる問題集とかないかな？？？

問題式が解けなくて困ってます

>>700
マジかＹＯ・・・。
数列の公式とかうろ覚えだＹＯ・・・

（1-ｐ）＾（10-ｎ-1）を（1-ｐ）＾(10-n）であらわすとどうなる？？？

　(1-p)^<10-n-1>
＝(1-p)^<9-n>
＝{(1-p)/(1-p)}*(1-p)^<9-n>
＝(1-p)^<10-n>/(1-p)

>>705
ありが�d!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

>>706
Sama-sama.
IDがDOGかと思ったけど、Ｏじゃなくて０かな。

>396
単純な問題だから、漸化式を立てないで普通に解くと簡単。
Pn＝1*(5/6)^(n-2)*(1/6)
n回目で勝負が決まるには1回目はなんでもよく、その後n-2回は5/6の確率で前と
違う目が出て、最後(n回目)に前と同じ目が1/6の確率で出る。
(3)はnが奇数のときの確率を考える。公比25/36の等比数列になるから、その和
�納1,∞](5/36)(25/35)^(k-1)を計算して終わり。

ミスってた。がぼーるん

凸四角形ＡＢＣＤがあって、
∠ＡＢＤ＝５０°、∠ＣＢＤ＝３０°
∠ＢＣＡ＝４０°、∠ＤＣＡ＝３０°
のとき、∠ＤＡＣの角度を求めよ。

これはどう解いたらいいんでしょうか？
高校時代にいくら考えてもわからず、結局解けないままになっているので、
知っている方がいらっしゃれば是非教えてください。

　|￣￣￣￣￣￣￣￣|
　| 　次でボケて!!!　　 |
　|＿＿＿＿＿＿＿＿|
　　　 ∧∧ ||
　　　 ( ﾟдﾟ)||
　　　 /　づΦ

０°＜θ＜７０°でとまりますた。
∠ＣＡＤと∠ＢＤＡがでませんですた。

∠ＣＤＡか∠ＢＤＡ、∠ＢＡＤが求まればいいんだけどね。

　|￣￣￣￣￣￣￣￣|
　| 代わりに解いて!　　|
　|＿＿＿＿＿＿＿＿|
　　　 ∧∧ ||
　　　 ( ﾟдﾟ)||
　　　 /　づΦ

次の不等式を証明せよ
1/2<∫[0,1/2]1/√(1-x^3)dx<π/6

解答は
o<x^3<x^2<1
1>1-x^3>1-x^2
1>√(1-x^3)>√(1-x^2)>0
ときて
∫[0,1/2]dx<∫[0,1/2]1/√(1-x^3)dx<∫[0,1/2]1/√(1-x^2)dx

よって1/2<∫[0,1/2]1/√(1-x^3)dx<π/6で証明終了。となっています。
どもこれ 1/2=∫[0,1/2]dx π/6=∫[0,1/2]1/√(1-x^2)dx
が証明の最初の段階でわかっていたから、変形して導き出せたんですよね。
たしかに両方とも右辺計算したら左辺になりますが、左辺から右辺は
ちょっと難しいとおもうんですけど・・・
どうやったらわかるんですか？

>>715
図やらπ/6 っていう数値から単位円を連想するくらいしか思い付かない・・・

>>710
∠DAC=20°になりました。

>>715
微妙な問題だね。この問題は1/2,π/6になる積分を使ってるけど、証明する
基本的な考え方は、積分可能な1/√(1-x^3)dxより少し小さい関数と少し
大きい関数を見つけて、積分したときに1/2≦、≦π/6になればいいわけ
だから、1/2=,=π/6で求まる必要はないんだよね。入試だと、＝になるように
作ってるのかもしれないけど。積分可能な関数で挟むってことを理解してれば
いいんじゃないかな？あとはその関数を見つける練習する。

ちょっとあやしいからできるヤツが答えてくれると助かる。

・定積分と不等式の証明
・[0,1/2]という区間と積分できない∫1/√(1-x^3)dx
・[0,1/2]という区間と積分できる∫1/√(1-x^2)dx
―→o<x^3<x^2<1の不等式を導く、までの問題？
問題の「1/2<∫[0,1/2]・・・」を見た段階で、
自分で導いた不等式に最後で∫[0,1/2]を付けるとき
1/2=∫[0,1/2]dx をつかう、つまり自分で導く不等式の右辺は１になっている
と予想をつける。
というもんですかね？

＞自分で導く不等式の右辺は１になっている
「左辺は１」の間違い。
719は>>715です。

＞717
どのように解けたか教えてもらえないでしょうか？
答えはおそらく２０°であってると思います（分度器使ったので）。

>>721
答えを推定したあとで、強引に証明しました。

次を満たす凸四角形EFGHについて考える。
∠HEG=20度
∠GEF=60度
∠EFH=50度
∠HGF=30度
辺GF上に∠PEF=20度を満たす点Pをとる。このとき
三角形EFPは二等辺であるので、EP=EF
三角形EFHは二等辺であるので、EF=EH
よって、EP=EH
∠HEP=60度であるので三角形EPHは正三角形になり、PE=PH
また、三角形PGEは二等辺なので、PE=PG
よって三点E,H,Gは点Pを中心とする円周上にある。
円周角の定理より∠HGE=30度
したがって四角形ABCDと四角形EFGHは合同になり、
∠DAC=∠HEG=20度

>715
∫dx/√(1-x^3)
この積分は実は楕円積分と言って、原始函数を初等函数で表すことが
できないことがわかっています。（原始函数がないという意味ではない）

原始函数が初等函数で表現可能な函数って言うのはだいたい知られてて、
たとえば∫dx/√(1-x^2) なんかはその一つなわけです。

被積分函数が有理式である場合、積分は難しくなるのが普通なので、
よく知られてる有理式で積分可能な物（コレはごく少ないです）に精通しておけば、
連想は不可能ではないだろう、とは思います。

ただ簡単かといえば、そうではないでしょうが。計算してみるまでわかりませんし。

被積分関数の評価関連で
　　π/4<∫[0,1]1/√(1-x^4)dx<9/10
を証明せよ。

これだったらどこに着目すればよいのですか？お願いします。

>722
どうもありがとうございます！
まったく想像しなかったアプローチの仕方でおどろきました。
自分だったら絶対思いつかなかったな・・・
（仮定で、∠ＨＧＦでなくて∠ＨＦＧ＝３０°ですね）

y=sinθの曲線の長さの求め方教えて！(0≦θ≦π/2)

>>724
問題おかしくないですか？
X=１って漸近線なんですけど。

2√x=elogx
この方程式が解けないんすけど・・・
できる方います？

>>725
もっと素直な、直接求める方法もあるような気がします。
>　仮定で、∠ＨＧＦでなくて∠ＨＦＧ＝３０°ですね
すいません、その通りです。

>>727
別に漸近線だから定積分できないわけじゃないけど、
∫[0,1]dx/√(1-x^4)だと1を超えてしまうから何かがおかしいね。
∫[0,4/5]dx/√(1-x^4)ぐらいかな。

>>687
lim[x→∞]Σ[k=1,n](a/n)f(ka/n)＝∫[0,1]f(x)dx
であてはめると
f(x)=tan(π/4*x)ってことですよね.
６９４の言うようにx=(k-1)/nじゃなくてx=ka/n系にならないといけないんじゃないんですか？

1-x^4=(1-x^2)(1+x^2)に注目する


と本に出ていたが、この問題ではどうか？

すみません、問題間違えてました。訂正
　　π/4<∫[0,1]√(1-x^4)dx<9/10
です。お願いします。

>>728
x=e^2だよ。

　　2√x=elogx⇔2/e=logx/√x
となるから
　　y=2/e
　　y=logx/√x
の位置関係を調べればよい。微分して、増減表でおわり。

>>733
0≦x≦1
0≦√(1-x^2)≦√(1-x^4)≦√(1-x^4+(x^8/4))＝1-(x^4/2)

∫[0,1]√(1-x^2)dx＝π/4
√(1-x^4+(x^8/4))＝9/10

コピペ失敗
∫[0,1]√(1-x^4+(x^8/4))dx＝9/10

9/10になるものを狙い撃ちしたわけではない。
ルートを外そうと安易に評価したらビンゴだった。

>>726
　∫[0,π/2]√{(dy/dθ)^2+1}dθ
を計算すれば求まります。

>>731
>>686では足りないか？
勝手にf(x)を決めて
Σ[k=0,n](1/n)f(k/n)，
Σ[k=1,n](1/n)f(k/n)，
Σ[k=1,n](1/n)f((k-1)/n)
それぞれの絵を別々に描いて眺めてみては。

あるいは、、
Σ[k=1,n](1/n)f((k-1)/n)
＝Σ[k=0,(n-1)](1/n)f(k/n)
＝Σ[k=1,n](1/n)f(k/n)　+　(f(0)-f(1))/n

(f(0)-f(1))/nはどうなるか考える。

>>734
ありがとうござーます。
たまたま極値が2/eだったから解けたけど、違ってたら解けませんね。

よろしくおねがいします。↓です。


問：３次方程式ｘ＾３−３ｐ＾２ｘ＋８ｐ＝０が、異なる３つの実数解をもつようにｐの値をさだめよ。

>>741
f(x)=x^3-3p^2x+8p　とおく。
f(x)が極大値と極小値をもち、(極大値)(極小値)<0となることが必要十分。

f'(x)=3(x-p)(x+p)より極値をもつからp≠-pよりp≠0で、

f(p)f(-p)<0

あと整理ね。

>>741
あ、わかりやすい！ありがとうございます。

>>727,>>730
問題間違えてました、すみません。

>>732
そうすると左は証明できますね。ありがとうございます。

>>736
きれいに求まるんですね、ありがとうございました。

問：
３点（０，０），（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）を頂点とする三角形の面積Sは、
S＝１／２｜ｘ１ｙ２−ｘ２ｙ１｜で与えられることを証明せよ。


が、わかりません。よろしくお願いします。

点Ｏを(0,0),点Ａを(x1,y1)，点Ｂを(x2,y2)
角AOB＝αとし
余弦定理をつかいcosαを求めそこからsinαを求めると
sinα=|x1y2-x2y1|/√(x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2)　
（0<α<180なのでsinαは正でなければならないので絶対値記号をつける
Ｓ=(|OA||OB|sinα)/2=|x1y2-x2y1|/2

　３点をＯ（０，０），Ａ（ｘ１，ｙ１）、Ｂ（ｘ２，ｙ２）とする
　　　ＯＡ↑・ＯＢ↑＝ＯＡ＊ＯＢ＊ＣＯＳ∠ＡＯＢ
　となり面積Ｓは
　　　Ｓ＝１/２ＯＡ＊ＯＢ＊ｓ�@ｎ∠ＡＯＢ
　　　　＝１/２ＯＡ＊ＯＢ＊√{１-(ＣＯＳ∠ＡＯＢ)＾２}
　内積の式を代入して整理すると
　　　Ｓ＝１/２√{ＯＡ＾２＊ＯＢ＾２-(ＯＡ↑・ＯＢ↑)＾２}
あとは整理するだけ。

>>746
おお！お早いレスで感激です。ありがとうございます。

点と直線の距離を使う場合

　直線ＯＡからＢまでの距離をｄとすると
　　　ｄ＝｜ｘ１ｙ２−ｘ２ｙ１｜/ＯＡ
　となるから
　　　Ｓ＝１/２＊ＯＡ＊ｄ
　　　　＝１／２｜ｘ１ｙ２−ｘ２ｙ１｜

ｋを実数の定数、ｆ（ｘ）＝ｘ＾３−３ｋｘ＾２−３ｋｘとする。
ｆ（ｘ）の ｘ≧０ における最小値を与えるｘを求めよ。

がわかりません。助けてください。なるべく詳しい解答キボンです。よろしくお願いします。

>>750

簡単じゃん。。。ｗ

　　　

(a+b)^1/2を求めろ

>>752
　激しく簡単じゃん･･･ｗ

>>751
>>753
だったら、はやく解答うぷしる！良スレ荒らすな、このハゲ！

>>750
って、もしかして、いっぱい場合分けする？
…結構ムズイ、じゃん！

ID:YWCtJziu＝高2＝ﾃｵｸﾚ＝ﾄｳｶｲﾀﾞｲｶﾞｸﾍﾖｳｺｿ

カンゲイｲﾀｼﾏｽｩ　ﾃﾞｺﾞｻﾞｲﾏｽ

ｾﾝｶﾞﾝﾃﾞﾊｲｯﾃﾈ♪

ｳﾚｼｲﾀｲﾖ

ｲｯﾊﾟﾂｺｳｶｸﾃﾞヨ

　　　　　　　　　　　　　

>>750
　考え方としてまず三次の係数が正だから概形がわかる。
そして最小値は
　　ｘ≧０ の範囲に極小値があり、かつそれが負ならば極小値が最小値　�@
　　�@以外のときは０が最小値
ってなるから直接極値を追跡して�@がありえるか考えても良いけどめんどくさいからｆ（ｘ）＝０の０以外の解について考える。
理由は�@をみたすのはｆ（ｘ）が三つの実数解を持つ。かつ、０以外が正である、または０以外が正と負となるときだから。
　　　　　　　　　　
　ｆ（ｘ）＝x(ｘ＾2−３ｋｘ−３ｋ)となるから他の解は
g(X)=ｘ＾2−３ｋｘ−３ｋ＝０の解である。g(x)について
　　Ｄ＝９k^2+12k>0
　　　⇔k>0,k<-4/3
であり、二解をα、β（α＜β）とおくと解と係数の関係より
　　α＋β＝３Ｋ
　　αβ＝-３Ｋ
となるから�@が存在する条件はk>0。

　ここで
　　ｆ（ｘ）＝ｆ’（ｘ）/3*(x-2k)-4kx
であり、ｆ（ｘ）で極小値をとるはｆ’（ｘ）＝０の大きい方の解であり、それは
　　x={k+√(k^2+4k)}/2
だからｆ（ｘ）に代入すると
　　-4k{k+√(k^2+4k)}/2　　(Ｋ＞０)

以上より最小値は
　　Ｋ＞０のとき　　　-4k{k+√(k^2+4k)}/2
　　それ以外のとき　　０

散文、長文でごめんなさい。

てか求めるもの最小値と違うし、、、。鬱

>>750
f(x)=x^3-3kx^2-3kx
f'(x)=3(x^2-2kx-k)
f'(x)=0の判別式をDとする。

(1)D≦0⇔-1≦k≦0のとき
任意の実数xに対して，f'(x)≧0となるので単調増加。
このとき，最小値を与えるxはx=0である。

(2)D＞0⇔k＜-1，0＜kのとき
f'(x)=0の2実数解をα，β(α＜β)とおく。
f(x)はx=αで極大，x=βで極小。
よって，α，β，0の大小関係を調べればよい。
放物線：y=f'(x)において，軸はx=kであり，f'(0)=-3k
であることから，次のように分けられる。

(a)f'(0)＜0，すなわち，0＜kのとき
このときは，α＜0＜βとなるので，f(x)はx=β=k+√(k^2+k)で最小値をとる。

(b)f'(0)＞0，すなわち，k＜-1のとき
このとき，放物線の軸：x=k(＜0)を考えれば，
α＜β＜0となることがわかるので，f(x)はx=0で最小値をとる。

以上より，纏めると，

k≦0のとき，x=0で最小。
0＜kのとき，x=k+√(k^2+k)で最小。・・・答

緑本東大文系数学の
a,n+1＝pa,n ←→ a,n+1 -q/1-p＝(a,n -q/1-p)
と
X,n+1＝2^n -X,n ←→　X,n+1 -2^n+1/3＝-(X,n -2^n/3)
はどうやって変形するのでしょうか？
この変形は青チャートに載っていなかったけど他の参考書に乗っているのでしょうか？
お願いします。

出題年度と問題番号、書かんと分からんぜよ。

>>757の訂正

ｆ’（ｘ）＝０の大きい方の解はx=k+√(k^2+k)でした。ごめんなさい。
答えは>>759と同じです

>>760

上は元の式が
　　ａ（n+1）＝pａ（n）-q
じゃないの？そうなら
　　ａ（n+1）＝pａ（n）-q⇔{ａ（n+1）-α}＝p{ａ（n）-α}
でα＝q/（1-p）となるから。

下はf(n)＝ｓ２＾ｎと置くと
　　X（n+1）＝2^n -X（n）⇔{X（n+1）-f(n+1)}＝ -{X（n）-f(n)}
と変形できるからｓ＝1/3となるから。

これはどんな参考書にも載ってるはず。

緑本の第一章の1番と2番(2001年の３)です。

行列の「消去法と掃き出し法」のところ、学校では飛ばしたんですけど
一般にここはやらなくてもいいとこなんですか？

>>765
　「行列の基本変形により解け」って設問も実はある。僕も１問(長崎大だったかなー)しか見たこと無いけど。やっといたほーがいいと思う。

　マルチごめんなさい。

　東大や京大の過去問は、大数などが出版しているため、何十年分もの過去問が手に入りますが、阪大や岡山の過去問がｲｯﾊﾟｲ欲しかったらどうしたらいいですか？数学だけです。

>>767
阪大・阪府大10年の軌跡で我慢しておけ。岡山は知らん。
Z会の科目別って手もあるが過去問そのものの収録数は少ない。

>767
赤本だったら神保町の古本屋で見つかるかもしれないよ。オレの知ってるとこは
安くても４千円くらいするけど。阪大だったら古い大数にもあるけど。オレが
95年2月から持ってるくらいだから、90年代なら見つかるかもしれない。

>>768
　それは買うつもりなんだー

>>769
　じ、じんぽちょう　とお読みするのでしょうか・・・。島根県民小馬鹿にしやがって！･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ うえええん

　あー、古いと値段も張るのかー。嫌だなー。いや、赤本見ても阪大の色が見えにくかったもんだから欲しかったんだけど。
　ｵﾊﾞﾁｬﾝが阪大の教授さんと随分仲良しらしいんだけど、頼んだらもらえるかなー。

>770
裏技思いついた！直接阪大に行ってコピーさせてもらう。どこの大学も自分の
とこの赤本はあると思う。けっこう古いのからそろってるかもしれないよ。
なかったら交通費と時間の無駄だけど。

>>771
　あー、昔は関西に住んでた関係で、今でも年に５，６回は大阪京都行ってるの。
　　んー、それなら阪大行った友達にやってもらったほうが早いかな。Oh！りょーくんに頼んでみるー（誰

　ありがと家庭教師ﾀﾝ

赤本置いてる可能性がある場所は、入試課とか図書館だね。教授につてが
あるならコピーさせてもらうくらいできるでしょ。

(a-((2b-1)/2)^2)-((2b-1)/2)^2+b^2-b+1>0
を証明したいのですが、
どう変形したらいいですか？
教えてください

謎は全て解けました。
失礼。

>>775
.　　_、_ 　　 　 　 　人
　（ く_,`　）　 　　　n 　て　　
￣　　 　 ＼　 　 （ E）　　　笑える
ﾌ 　　 /ヽ ヽ_／／

数�Tの確立と数Bの確率ってなんか違うの？

>>777
ﾊﾟﾁﾝｺ

　　　　　 , , ,',',',',',',',',',',',',',',',',', , ,
　　　　,',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',
　　 ,',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',
　 ,',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',
　,',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',','
　',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',','
　',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',','
　',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',','
　 ' ',',',',',',',',',',　／　　　＼ 　',',',',',',',','
　　　' ',',',',',|　　　●　　● 　|,',',',','
　　　　 ' ',',(6.　　 ､＿＿_　　|,' '　
　　　　　　 ヽ　　　＼＿/　 ﾉ　　　パチンコｷﾀ━━━━(･∀･)━━━━!!!!!

3角形ABCの外側に直角二等辺3角形BCP,CAQ,ABRを作る（この直角二等辺3角形はBC,CA,ABがもっとも長い辺とする）
またそれぞれの正方形の中心（対角線の交点）を順にP,Q,Rとする（BCP,CAQ,ABRの順）
このとき
AP=QR,BQ=RP,CR=PQが成り立つことを示せ
またAP,BQ,CRは一点で交わることを示せ

できたら考えた時間
難しかったかどうかを教えてください

図形の広場の角度の問題１７は
一般化したのが
直角3角形でほかの角度がわかっていないってのがあった
高校への数学でそれを大分前に扱っていたが
それもうすでに補助線が書き込まれてあったので
簡単だった

誤爆スマソ

誰かといてよお

上げ
誰か解けるもんならといてください

問題がおかしくないですか？正方形はどこからでてきたの？

>>785
問題よく読めよ。

センターで満点近くとるには、どんな参考書がいいですか？

ごめん
正方形じゃなくて
3角形ABCの外側に直角二等辺3角形BCP,CAQ,ABRを作る（この直角二等辺3角形はBC,CA,ABがもっとも長い辺とする）
AP=QR,BQ=RP,CR=PQが成り立つことを示せ
またAP,BQ,CRは一点で交わることを示せ

こうね
ぶっちゃけ
正方形は大きなヒントだと思う
間違っていれちゃったよ･ﾟ･(つД｀)･ﾟ･

あげ

頼むからもっと人集まって〜！！

面白い問題出せば来ると思うよ。
この板の住人は自己顕示欲の強いのばっかりって感じがするから。

3角形ABCの外側に直角二等辺3角形BCP,CAQ,ABRを作る（この直角二等辺3角形はBC,CA,ABがもっとも長い辺とする）
AP=QR,BQ=RP,CR=PQが成り立つことを示せ
またAP,BQ,CRは一点で交わることを示せ

それと
あと
質問なんだけど
座標幾何でやる場合
長さが同じことを示せるの？

>>791
要するに自慢すればいいの？

>>793
お前ら、これ解けるか？（藁　みたいな感じで。

>>787
過去問が一番よ

3角形ABCの外側に直角二等辺3角形BCP,CAQ,ABRを作る（この直角二等辺3角形はBC,CA,ABがもっとも長い辺とする）
AP=QR,BQ=RP,CR=PQが成り立つことを示せ
またAP,BQ,CRは一点で交わることを示せ

ちなみにこれは
自分が発見
自分が2時間ぐらいで証明
これぐらいで解けますか？え？

>>796
正方形とかヒント出たから、意欲がない。俺は。とけるかどうかもわからん。

もう誰か解け
解けるものならといてみろ

じゃあもう一個
FA=AB,BC=CD,DE=EFの円に内接する六角形ABCDEFがある
このとき
ADとBEとCFは一点で交わる
これも自分が見つけた性質

>>799
それなら、学会で発表すれば？

お願いします 4Xの二乗＋2XY-(2Y-1)(3Y-1)の解答が納得出来ません、誰か解説おねがいします！

別に
初等幾何なんて
発表するようなものでもないらしいことが最近わかった
一番の発見が
外角の3等分線の内側の線の交点が作る3角形は正3角形であるって言うことを見つけたんだけど
これはさすがに名前がつくのかなと思ったんだけど
もうすでに70年位前に発表されていた
100の定理っつー本で見つけてそれに書いてあった
仕方がないので今は
解法研究に精を出しているんだよねー

ところで
推の体積はなんで1/3するの？

数�Tの確立と数Bの確立分布はどこが違うの？

>>803
確率

｜X-3|+|2X-3|=9 の解が X=−1ではどうして駄目なのでしょうか？

>805
駄目じゃないよ。

>805
それがOKなことくらい厨房でもわかるだろ！

初等幾何嫌いなんだよね。良くない傾向だけど。

>>802
∫[0,h]S*x^2/h^2 dx=1/3*Sh
で良いかと。

>>805-807
解はX=−1だけで他に無い、
これではどうして駄目なのでしょうか？

・・・と聞いている予感。

場合分けして解くれ！な予感。

>>802
ガリレイって幾何だけで落体の法則を証明したんじゃなかったっけ？

>>803
大学で統計をやれば解ると思うよ。
高校の教科書だと、標準化で何やりたいのかよく解らんし。

>810
左辺の絶対値のグラフ２個書いて図で足し合わせて自分で確認してくれ！
でいいのでは？

805です チャート式の解答ではX＝1，5 になっているので不思議なんです

>>813

　　|x−3|＋|2x−3|＝9
⇔　(i)　または　(ii)　または　(iii)
⇔　x＝−1　または　x＝5　……（答）

(i)(ii)(iii)については下を参照

(i)　　x＜3／2　かつ　|x−3|＋|2x−3|＝9
　　⇔　x＜3／2　かつ　(3−x)＋(3−2x)＝9
　　⇔　x＜3／2　かつ　x＝−1
　　⇔　x＝−1

(ii)　　3／2≦x＜3　かつ　|x−3|＋|2x−3|＝9
　　⇔　3／2≦x＜3　かつ　(3−x)＋(2x−3)＝9
　　⇔　3／2≦x＜3　かつ　x＝9　（これを満たす実数xは存在しない）

(iii)　　3≦x　かつ　|x−3|＋|2x−3|＝9
　　⇔　3≦x　かつ　(x−3)＋(2x−3)＝9
　　⇔　3≦x　かつ　x＝5
　　⇔　x＝5

行列内の成分は分数で示したらバツになりますか？
いかなる場合も分数は行列の外にくくり出すべきでしょうか？

>>815
出せ

　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿
　　　 　　　,;i|||||||||||||||||||||||||||||||ii;､　　　　　　　　　＿／
　　　　　／||||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;､　　　　　 　　＼　　　　　　　　　　　
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'"￣ヽ　　　　　ヽ!!||||||||||||||||　　||||||||||!!"ﾍ　　　　 ＜　　ロマンティックageるよ　
ヽ　　　　　　　　　 ﾞ!!!||||||||||||　　|||||||!!　　 iヽ──　/　　　　　　　　　　
|||ｌ　　　　　　　　　 　　ﾞﾞヽ､ｌｌ,,‐''''""　　　　 | ヽ|||||||||ロマンティックageるよ　　　　　　　　　　
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＼　　／　　|ミﾐヽ──‐'"ﾉ≡- ﾞ'──''彡| |､　|　　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　 ￣|　　　　|ミミミ／"￣ ､,,／|ｌ￣"'''ヽ彡|| |､/　　 /　ロマンティックageるよ
　ヽ､ｌ|　　　　|ミミミ|　 |､────ﾌヽ |彡ｌ| |/　　／＿
　 ＼/|ｌ　　　 |ミミミ|　＼_/￣￣ﾌ_/　 |彡|ｌ/　　　￣／ ロマンティックageるよ　　　　　　　　　　　　　
　　＼　ﾉ　　 ｌ|ミミミ|　　＼二二､_/　 |彡|　　　　　　ﾌ
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　　　 /　　＼ヽ､ヽﾞ''''ヽ､＿＿＿＿_／/　　　　　　　／＿夢をageるよ
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定期age

レベルの低い質問ですいません。

半径３の円から中心角θの扇形を切り取った残りの部分
の扇形の弧の長さって、参考書には

３(２π−θ)

とあるんですけど

２*３*π(１−θ/３６０)

じゃないですか？
どうしてθの値がそのまま出てくるかわかりません。

>>827
θラジアンです。数３の教科書参照。

>827
θを弧度法で表してるからでしょ。π, π/2, ---
半径３の円から中心角θの扇形の弧の長さ= 3θ でしょ。

>827
θの意味を勘違いしてるよ。θは弧度法。数�Uまでの角度とは違う。

ぎゃ！３番手・・・

円の円周は２πr
θのピザの弧長は
２π×θ／２π×ｒ＝θr

こういうのは底面の半径がわかっている三角錐の表面積を
求めるときに使える

これは中学入試の問題だね
坊や

これをおながいします(・∀・)

三角形ABCにおいて、次のものを求めよ。
●a＝5,b−c＝2,A＝120度のとき、bとc

>833
cをbで書いて、予言定理にぶちこめばbでて、b-c関係式からcがでるのでは？

>>83

正弦定理からでも
攻めてみれば

SINA/A=SINB/B=SINC/C
とか

>>834
>>835
全くの素人なんでできれば答えをドンと出してもらえると助かるんですが・・・・（;´Д｀）
すんません。

>>836
余弦定理より
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
25=b^2+(b-2)^2-2bc(-1/2)
で解いてみ。

25=b^2+(b-2)^2-2b(b-2)(-1/2)
こう書いた方がよかった。bの2次方程式。

>>838
す・・・・すんません。
数学は一次関数の時点で諦めた文系人間なんで全くわからないんです(;´Д｀)

>>839
だとちょっと厳しいかも。何の問題？

>>840
なんというか・・・・・訳ありなんです。
受験とは関係なく答えが必要なことになってまして・・・・・。
答えさえわかれば一件落着なんです。
どなたかお力添えをいただければ幸いです(;´Д｀)

b=1+2√2,c=-1+2√2.

>>842
ええと・・・・自分で尋ねていて誠に情けないんですが
b=1+2√2
c=-1+2√2
これがズバリ答えそのものという事でよろしいんでしょうか？
ホントに厨な事を延々と尋ねてしまって申し訳ありません。

>>843
そだーよ。

>>828
>>829
>>830
>>831
ありがとうございました。
文系なのでラジアンとはわかりませんでした。

すいません。さげ忘れました。

>>834
>>835
>>844
助かりました。
親切に答えてくださってどうも有難うございます。
受験頑張ってください。

確率が面白いほど分かる本（練習27）を見ながら、作ってみました。矛盾はないですよね？
簡単ですかね？

複数のコインを同時に投げ一回目とし、表の出たコインのみを投げ二回目とする。以下この試行を繰り返しある回で裏のみが出た（投げるコインがなくなった）場合終了とする。

（1）ｎ枚のコインをなげる時、ｋ回目でこの試行が終わる確率を求めよ。
（2）最初に投げたコインの枚数と同じ回数だけ投げたときに残っているコインの枚数の期待値をＥとすると、最初に投げるコインの枚数を∞に近づけるとＥはどんな値に近づくか？

誰か解いてみてくださいよー。
トゥリビアさん解いてください。

指名ですかw
確率が面白いほど分かりません、って程ではないけど苦手、ムヅいですね。うーん。

簡単だろう？

俺も確率や個数の処理は苦手
間違いやすい
そして何より
むずい

誰もできないの？

（1）一枚のコインが、r回以内で終わる確率が、1-(1/2)^rと、
k回目で終わる＝(k回以内で終わる)ｰ(k-1回以内で終わる)
を考えて、
(1-(1/2)^k)^n -(1-(1/2)^k-1)^n

これが分かれば、（2）は反復試行期待値と極限の普通の問題です。（2）がまた面白いんです。Eが偶然不定型になったから、極限の問題にもなるんじゃないかと。

概出でなければ、予備校に売れるかな？

これお願いします．

xについての実数係数多項式の列｛P_n（x）｝（n≧0）を次の漸化式によって定義する．
P_0（x）＝1，P_1（x）＝x，P_n＋2（x）＝xP_n＋1（x）−P_n（x）．
例えば，P_2（x）＝x^2−1，P_3（x）＝x^3−2xである．
方程式P_n（x）＝0の実数解を求めよ．

なんでJMOの問題持ってきてるの？
ここで解いて出すなんてせこすぎ
でも俺も題意をつかめていないから解けない･ﾟ･(つД｀)･ﾟ･

>>855は燃えるが難しい…

＞855
f_1(x)=0

なら、同じような問題やったことがあるんだが、、、。

f_1(x)=1でした。

これなら解けるのだが。

>>858
これ難しすぎるよな？

http://members.tripod.co.jp/umibenomakigai/index.html

20分で解けた

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1036026657/954

答あるのをうｐするな！ｗ

とりあえずパイの使い方がよくわからないしなぜサインが出てくるかがわからん
まだ習ってない
まいっかー

>>863
読んでも意味がよくわからない。誰か噛み砕いて説明して。
もっとわかりやすい別な解き方でもいいし。

>>848

(1)

試行がi回(i≧1)以内で終了する確率Q(n，i)は，1つのコインに対して，
1-[1回〜i回まで表を出す]=1-(1/2)^i
だから，Q(n，i)={1-(1/2)^i}^n

いま，
試行がk回目(k≧2)に終了する確率をP(n，k)とすると，
P(n，k)
=[k回目以内で終了]-[k-1回以内で終了]
=Q(n，k)-Q(n，k-1)
={1-(1/2)^k}^n-{1-(1/2)^(k-1)}^n・・・答
(これはk=1でも正しい)

(2)

n回投げ終わった時点で，コインがk枚(1≦k≦n)残っている確率をR(n，k)とすると，
E=lim[n→∞]{Σ[k=1,n]k*R(n，k)}

これはどうやって計算するんだろうか・・。うーん・・。

1〜n回までで，合計n-k回裏が出たということだから，・・
a(1)+a(2)+・・・+a(n)=n-k の整数解の個数は，(2n-k-1)C(n-1)
R(n，k)={(2n-k-1)C(n-1)}*(1/2)^n
ここから先が・・。

超低レベルの問題でスマソ

実数x,y,が　x^2+y^2 =4を満たすとき、x^2 +6yの最大値は？
また、その時のx,yの値は？

グラフ使ってするのか、実数の組み合わせを使ってするのか
全然わからないっす。

>>868
グラフでも出来るけど，この問題の場合は円をパラメータ表示してみましょう。
x=2cosθ，y=2sinθ　(θは任意の実数)とおいて，
x^2+6y
=4cos^2θ+12sinθ
=4(1-sin^2θ)+12sinθ
となります。あとは，-1≦sinθ≦1に気をつけて，
2次関数の最大値を求める問題に帰着します。

x^2+y^2=4より
x^2=4-y^2
x^2+6y=ｋとおくと
ｋ=-y^2+6y+4
　=-（ｙ-3）+11

なるほど…三角関数で考えるんですね。
ずっと、二次関数で考えると思っていました、ありがとうございます >>869

>>869は媒介変数といって、変数を問題に合わせて変えているんだよ。

低レベルな問題でスマソ

実数x,yが　11x^2＋12xy＋6y^2＝4を満たす時
x^2＋y^2の最大値と最小値を求めよ。

>>873
与式⇔{x+(6y/11)}^2+(30/121)y^2=4/11
ここで，
x+(6y/11)=(2/√11)cosθ，{(√30)/11}y=(2/√11)sinθ　(θは任意の実数)
とおくと，x=(2/√11)cosθ-{(2√30)/55}sinθ，y={(√30)/15}sinθ
∴x^2+y^2
=(314/1815)sin^2θ+(4/11)cos^2θ-{(8√330)/605}sinθcosθ
=(173/1825)cos(2θ)-{(4√30)/605}sin(2θ)+487/1815
={√(96/6655+29929/3294225)}sin(2θ-α)+487/1815
∴
最小値=-{√(96/6655+29929/3294225)}+487/1815
最大値={√(96/6655+29929/3294225)}+487/1815

計算が・・(´Д｀；)

>>803
数Bのみに出てくるもの（用語）
条件付き確率、事象の独立、分散
こんなもんですかねえ

>>873
x=rcosθ、y=rsinθとおくと、
　11x^2＋12xy＋6y^2
=r^2(11(cos^2)θ+12cosθsinθ+6(sin^2)θ)
=r^2(5(cos^2)θ+12cosθsinθ+6)
=r^2{(5(1+cos2θ)/2)+6sin2θ+6}
=r^2{(5/2)cos2θ+6sin2θ+(17/2)}
=r^2{(13/2)sin(2θ+α)+(17/2)}
=4
よってx^2＋y^2=r^2の
最大値はsin(2θ+α)=-1のとき2
最小値はsin(2θ+α)=1のとき4/15

>>874
>{(√30)/11}y=(2/√11)sinθ
>y={(√30)/15}sinθ

yの計算で(√11)と11を相殺してしまっている。
計算ミスなく続ければ>>876の結果と一致する。

代ゼミのテキストの問題なんだけど、
頂点がＺ軸上にあり、底面がＸＹ平面上の原点を中心とする円である円すいがある。
この円すいの側面が、原点を中心とする半径１の球に接している。
円錐の体積の最小値はいくつか？

かいつまんででもいいので、教えてください。

>>878
底面の半径をｘと置いと
図を書けば高さもｘで表せれるので
体積がｘの関数になる。

一橋の問題だ

さっき自力で解けました（汗
今思えばなんということもない問題。
円の中心から側面に垂線引けばよかったみたい。
一橋っぽいなと思ったらやっぱりそうだったのか（ｗ

０°＜α＜β＜１３５°であるとき
２ｓｉｎ（α＋β）ｓｉｎ（α−β）と
１−ｃｏｓ２βは
どちらが大きいか？　　　　　　　　（９７　山梨大）

略解
「２ｓｉｎ（α＋β）ｓｉｎ（α−β）＝ｃｏｓ２β−ｃｏｓ２α
よって
ｃｏｓ２αと２ｃｏｓ２β−１との大小を考える。
０°＜β＜９０°、９０°≦β＜１３５°で場合分け」

答え
「１−ｃｏｓ２β」

よろしくお願いします。

ここいい！
ハリコのバイトなんだけど、折れは月５〜６万稼いでる。
登録も３分くらいでできるし、どうよ？？
http://www.adultshoping.net/linkstaffgate.cgi?id=001951

>882
略解がわからないってことかな？とりあえず、
Ａ＝２ｓｉｎ（α＋β）ｓｉｎ（α−β）＝ｃｏｓ２β−ｃｏｓ２α
Ｂ＝１−ｃｏｓ２β
とおく。
０°＜β＜９０°のとき
Ａ−Ｂ＝２ｃｏｓ２β−ｃｏｓ２α−１＜ｃｏｓ２β−１＜０
(∵０°＜β＜９０°のときｃｏｓ２β−ｃｏｓ２α＜０)
９０°≦β＜１３５°のとき
Ａ−Ｂ＝２ｃｏｓ２β−ｃｏｓ２α−１≦ｃｏｓ２α−１＜０
(∵９０°≦β＜１３５°のとき２ｃｏｓ２β≦０)
∴Ａ＞Ｂ
わかりにくいかな？

正六角形の頂点に亀がいて、それぞれ隣の亀に向かって
進んでいきます。このとき頂点から隣の頂点までの距離は最初１ｋｍあり、
同時刻における六匹の亀の速さは全て等しいものとします。六匹の亀は
中心で一緒になることになりますが、出発してから一緒になるまでの間に
一匹の亀はどれだけ進むことになるでしょう。

こんな問題を推薦試験で出されました。。。分かりません。２ｋｍって答えました。

>885
おもしろい問題だ。２ｋｍは間違ってるような気がするけど・・・

直感でπと言ってみる。

直感でπ/2と言ってみる。

>>885
ベクトル使うのか？

π/3kmと言ってみる。

正方形の頂点に４匹の話はよく見かける。
http://www.asahi-net.or.jp/~xc8t-tkd/math/sec576.html

1.5くらいになりそうだから、すっきりした答えがあるならπ/2かなぁ。

スマソ。ｎ匹があった。
http://www.asahi-net.or.jp/~xc8t-tkd/math/sec692.html

てことは
vT＝R/(sin(180/n))だから
答えは２か。あってるし。

けっこう進むんだな。

逆関数の微分のことで質問です。
(y=) f(x)=log(1+x^(1/2)) の逆関数は
e^y=1+x^(1/2) <=> x=(e^y-1)^2 だから
f^(-1)(x)=(e^x-1)^2　ですよね。
ここで、f(x)/dx = 1/{ f^(-1)(x)/dx }　にならないんですが
私はなにを勘違いしてるんでしょう？

逆関数の微分って
(dy/dx)*(dx/dy)=1のことじゃなかったっけ。

>>896
3行目から4行目に変数をxに置き換えたからじゃないのか？

おお本当だ、これで３時間ぐらい悩んでました。ありがとうです。

ｺｿｰﾘ900
閑古鳥鳴いてたあの日はいずこ・・・

a(n+1)=4b(n)+5c(n)
b(n+1)=-2a(n)+3b(n)+2c(n)
c(n+1)=2b(n)+4c(n)
である
数列a(n),b(n),c(n)
の一般項を求めよ

東大の院試なんだけど
挑戦してみて
がんばれば、解けるから

５＝３＋２／３（ΔＫ／Ｋ　−　ΔＬ／Ｌ）
（ΔＫ／Ｋ　−　ΔＬ／Ｌ）＝３

問題のときかたを良かったらわかりやすく教えてください。

>>902
５−３＝２／３（略）
２×３／２＝（略）
（略）＝３

（略）がなんなのか、知りたい

ベクトル、複素数　2題連続ですが
解法ご教授お願いします

ベクトル

OA=2 OC=OD=1の直方体OABC-DEFGがあり、辺OAの中点をM、三角形BDE
の重心をHとする。また、直線MHと平面DEFGの好転をPとするとき、次の問に
答えろ

OA=a OC=b OD=c　とする（ベクトルです）

1）　OHをa b c　を用いて表せ

2）　OPをa b cを用いて表せ

3）｜HP｜を求めよ

4）点Hを中心とした、半径｜HP｜の球面と平面DEFGとの交線の長さを求めよ

>>901
さほど頑張るほどの問題でもないやろ。
ってか、ここは質問スレ。

　　　　　　　　　　　　　この問題誰か解け

　　　　　　　　　ω^12+5ω^10+10ω^8+15ω^6+6ω^4+13ω^2=?

続いて複素数お願いします

2次方程式 x^2-2x+4=0の2つの買いを極形式で表したとき偏角が
小さいほうの解をαとする

点Oを原点とする複素数平面上に円C1：｜z-(2+2√2i)｜＝r1 がある。
円C1上の点ｚに対して、ω=αｚで定められる点ωのえがく円をC2、その半径を
ｒ2とする。

また、円C1上の点で、偏角が最小となる点をP　円C2上の点の点で偏角が最大となる
点をQとするとき、次の問に答えなさい

ただし、偏角は0度以上360度未満とする。

1）αを極形式で表せ

2）ｒ1＝√3のとき
　　
　ア）円C1の中心をAとするとき、角AOPの大きさを求めよ。

　イ）三角形OPQの面積を求めよ。
　
3）円C1　C2が外接するとき

ア）ｒ1　ｒ2を求めよ

イ）点Pおよび点Qを表す複素数を求めよ。

すみませんが、お願いいたいします

　　　　　　　　　　　　　　　　　　スマン、肝心なところ忘れてた

　　　　　　　　　　　　　　　　　x^2-x+1の解の片方をωとすると
　　　　　　　　　　　　　ω^12+5ω^10+10ω^8+15ω^6+6ω^4+13ω^2=?

寒い…

>>907
1)半径2,偏角60度。
2)三角形AOPを眺めれば30,60,90の直角三角形。
点QはC1の偏角最小の点が半径2倍の60度回転したもの。
角POQ=120度。
3)r1+r2=6。
以上、方針。計算してないから詳しくはわからん。

>>904
めんどくさくてやめちった。

>>908
{\omega}^3=-1をつかえ。

>>904
（１） OB＝a＋b 　OD＝c　 OE＝a＋c

∴OH＝１／３(OB＋OD＋OE)＝２／３a＋１／３b＋２／３c


（２）MH＝OH−OM＝１／６ａ＋１／３ｂ＋２／３ｃ＝１／６（a＋２ｂ＋４ｃ）
　　
OP＝ｘa＋ｙｂ＋ｃ　（ｘ、ｙは実数）
　　　　
MP＝OP−OM＝（ｘ−１／２）a＋ｙｂ＋ｃ＝ｋMH＝ｋ／６（a＋２ｂ＋４ｃ）（ｋは実数）
上の式の両辺の係数を比べて、∴ｋ＝３／２　ｘ＝３／４　ｙ＝１／２

∴MP＝１／４a＋１／２ｂ＋ｃ

∴OP＝OM＋MP＝３／４a＋１／２ｂ＋ｃ


（３）HP＝OP−OH＝１／１２（a＋２ｂ＋４ｃ）

a・ｂ＝ｂ・ｃ＝ｃ・a＝０

∴│HP│＝１／１２√（４＋４＋１６）＝１√６

ログが見えなかったから（４）あるの知らんかったわ
あとはそっちでやっといて（笑

なんでω^3=-1なの？
このωは1の三乗根って意味ではないけど、それでもω^3=-1になんの？

（４）は平面DEFG上の│HQ│＝│HP│となる点Qを求めれば
解けると思うよ　多分。

>>913
ω^3+1=(ω+1)(ω＾2-ω+1)=0　　ω^3=-1
この式は暗記するくらいの勢いで。

（４）はやっぱり平面DEFGに垂線垂らして三平方の定理を使ってほうがよさそうだ。
で、やってみたら√２／３になった。
図形を使わないと説明は難しいので勘弁して。

代々木ゼミナール英語講師の今井宏って２ｃｈ見てるの？

>>863
>>855 はチェビシェフ多項式を少し変形しただけです。
チェビシェフ多項式については例えば、
http://www.interq.or.jp/student/suugaku/taiwa/node31.html

＞１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4Aさん
よく分かりました。有難うございます。
昨日の夜、なぜかアクセスできなくて亀レスとなりました。
すみません。

「０°＜β＜９０°のとき
Ａ−Ｂ＝２ｃｏｓ２β−ｃｏｓ２α−１＜ｃｏｓ２β−１＜０
(∵０°＜β＜９０°のときｃｏｓ２β−ｃｏｓ２α＜０)
９０°≦β＜１３５°のとき
Ａ−Ｂ＝２ｃｏｓ２β−ｃｏｓ２α−１≦ｃｏｓ２α−１＜０
(∵９０°≦β＜１３５°のとき２ｃｏｓ２β≦０)」

この部分の処理、私初めて見ました。
どうもありがとうございました。

>>763　
ありがとうございました。

>>876
ありがとうございました。

物理の質問をしたいのですが、
物理の質問スレがありません...。
ｼﾞｵｿﾀﾞｲｸｿさんや家庭教師さんは物理はお得意ですか？？
もしよかったら教えていただきたいのですが、
そして物理の質問スレ、、立てていただけませんか？
わがまま言って申し訳ありません..

（;´д｀）＜漏れ、答えられるかもよ。

>>922ね。

（;´д｀）＜ｽﾄｽﾚ対象のｽﾚばかり立てるからｽﾚが立てられなかった。

問題ってどうやって作ればいいんですか？

確率の漸化式なんですけど、問題文から漸化式を作ると、
Ａ_n=(1-p)(Ａ_n-1+Ｂ_n-1)…ア
Ｂ_n=pＡ_n-1+(1-p)Ｃ_n-1…イ
Ｃ_n=p(Ｂ_n-1+Ｃ_n-1)…ウ
Ａ_n+Ｂ_n+Ｃ_n=1…エ
この四つの連立漸化式から、Ａ_nだけの式（三項間漸化式）を作る際、アイウの式全て使うと答えが出ず、解答を見ても、ウの式だけ使っていないんですが、どういう事なんですか？何故使わなくていいんでしょうか？
数学的な性質とか何でしょうか？それともたまたまなんですか？この手の問題は必ずこうなるもんですか？
誰か教えて。

>>927
エはア＋イ＋ウより得られるから。
アかつイかつウ⇒エ

なので条件としては弱いのです。

すっかり読み間違えてますね。ボケのはじまりだ・・・

やってみたけど単に消去する際に使わないだけぽ。
まあイとエでCnが消去出来るので、その式とアからBnを消去っていう流れかな。

>>927
式の意味を考えてみよう。ア+イ+ウ＝エだから
　　ア∧イ∧ウ⇔ア∧イ∧エ
だからウは使わなくても平気。対称性を考えてア＋イをするとＢ_nをＡ_nの式で表せるからそれをアに代入で終わりだよ

　　ア＋イ：Ａ_n＋Ｂ_n=(1-p)＋pＡ_n-1
こういう感じ。

センター試験の対策は、進研ゼミで足りるでしょうか？

>>903
（ΔＫ／Ｋ　−　ΔＬ／Ｌ）を1括りにして解くやつなんです。

アポさん教えて。

物理の質問です。
地球の自転の速さを出そうと思い、赤道上での速さで、万有引力を向心力にする等速円運動よりv=(GM/R)^1/2 となったんですが、これは第一速度で、その周期は静止衛生の周期と食い違ったんですが、何が間違っているんでしょうか？

あぽ＠さん教えて。

物理の質問です。
地球の自転の速さを出そうと思い、赤道上での速さで、万有引力を向心力にする等速円運動よりv=(GM/R)^1/2 となったんですが、これは第一速度で、その周期は静止衛生の周期と食い違ったんですが、何が間違っているんでしょうか？

>>932
プラス過去問

（;´д｀）＜見事に嫌いなとこだな…。第1速度って飛び出ない速度やったっけ。
　　　　　 あぁ…わからん。力になれなかった。ｽﾏｿw

>>930
それでは、アイウだけ使ってエは使わないやり方でも解けるんですか？
前それでやったとき、式がループしてしまった（計算していったら〜=〜になってしまった）んですけど、単なる計算ミスですかね？

　　−5＜N＜ 2
は 　4＜N^2＜25
と　勝手に左右入れ替えてよいのですか？

>>938
できるよ。計算ミスじゃなくて同値変形がおかしくなってるんじゃあないの？
同値変形てのは�@加減法、�A代入法てのがあって
　　�@はその名の通り式を足したり引いたりする。
　　�Aはどちらかの式を他方に代入するんだけどそのとき残す式は代入した方を残す。
おそらく�Aをした時に代入されたほうを残したのでは？

>>939
放物線かけ。
0 \le N^2 < 25

>>935
静止衛星は、（地球周りの公転周期）＝（地球の自転周期）となる高度で
公転している。
その高度をhとすると、v^2=GM/(R+h)。周長は2π(R+h)。
地表での（地球周りの）公転周期と、地球の自転周期が一致すると
考えているのが間違い。

タカノリの服かっけー