【意味がない】数理経済【わけではない】

経済はそもそも言語によって記述するところからはじまる。しかし、言語では
表現し難い事象がある。そのような場合に数学を援用して説明するだけで
あり、積極的に数学を使って経済を解明しようとする意図もなければ、複雑な
経済を数学だけで語りつくせるのでもないと思われる。だから、たとえば需給
曲線はただそれが交わるということだけを言いたいのであって、よもやその交わる
点を具体的に算出して、かかる数値をもって経済のデータにするなど考えて
もいないだろうし、できるはずもないのである。交わるということは言語だけでは
説明しにくいが、グラフを書けば明瞭である。その説明の便宜の限りで経済には
数学が登場するに過ぎないのである

それに経済はいわゆる経済ばかりではない。睡眠の経済学、学習の経済学、家事
の経済学など様々である。景気循環とか雇用問題などは、そうした「経済」
という一般概念を社会に適用したにすぎず、いわば社会経済は、経済の
一態様にすぎない。このような経済をゆめゆめ経済の全てと思わないことだ

３．あとはsage進行でよろしこ！

４．あと削除依頼もよるしこ！

ｊｇふｙ

数理経済学があるのなら、川柳経済学があってもいいじゃないか

ということでこのスレは川柳経済学のスレとなりました

kawayanagi???

数学の出来ない学徒の数学が普通に出来る学徒への嫉妬
数学の出来ない教員の数学が普通に使える教員への嫉妬
にはすさまじいものがあるようね。

同様に

英語の出来ない学徒の英語が普通に出来る学徒への嫉妬
英語の出来ない教員の英語が普通に使える教員への嫉妬
にはすさまじいものがあるようね。

ｂ

これからは経済経済学の時代です

円周率、来年から「約０」に

　「3.14」から「約３」と少しずつ簡略化されてきた円周率が、
来年より「約０」になることが決定された。
その理由に対し教育委員会代表の緒方屑男氏（63歳）は、
「たまたま１の位で四捨五入してみたら０になった。計算も楽だし、この方がベスト」と述べた。
これによりすべての円の面積が「約０」になり、小学生の勉強が格段に楽になる。
　これに対し反対派の代表である松島犬蔵教諭（49歳）は「明らかに間違っている。
うちの家内の乳輪の面積は、依然として大きい」と反論。
両者の議論は当分平行線をたどりそうだ。

理論･実証のためのツールってことでいいじゃん

数理経済学は実証では使えない　というかそもそも専攻にしている人間自体が
極小の分野なので誰から理解されるということも無い。

応用ミクロ経済学だけど　数学は経済学に使えない。

日本語が意味不明だよ

13と14のやりとり、おもろい

それじゃ　スルツキー方程式による需要関数の観察可能性を実証すればいい

まっ13はそれすらも理解して無いだろうが

意味なくても面白けりゃよくね？

数理経済学も理論経済学でしょ？
理論無き不毛の論争がお好きなら政策か実証すればイイじゃん。

数式はあくまでも簡略化と効率化を図るためのツールである事に同意。それと共にこれ見よがしに数式並べる奴は、ﾊｲｯ！三流決定〜！
実質的な流れでの原因と結果を数式と合致させた説明ができてやっと二流。しかも一流の経済学者の著書になれば、数式は無くなっていく。
極端に言えば数式を用いて理解したら、後は数式忘忘れても経済学としては問題無いということだ。
しかし理解に要する部品としては完全に機能していた事で、経済学に数式を用いる理由としては十分だ。

Metricaは三流誌でつか？

↑すさまじい論理の飛躍だな

人の話の上澄みだけ採って極端に走るのはいかなるものか・・・

数理経済学、とくにゲーム理論とかナッシュ均衡とかを学ぶには
どのような本を読めばよいですか？
ちなみに当方は経済学はこれからはじめようと思っているので、
まだよく知りません。
数学科出身（解析）なので、数学的に厳密に書いてあれば、
数学的に深い内容でも読みこなせると思います。
（不動点定理は知っているが、ナッシュ均衡は知らないという有様です。）
和書でも洋書でもOKです。

>>23
解析の中で特に何を専門とされてたんですか？

>>24
あまり特定されたくないので詳しくは書きたくないのですが、
理学部数学科で、数学全般の基礎知識はがっちりやりました。
解析でも特に微分方程式論・関数解析・確率論を深くやりました。
知らない分野であっても基礎から証明を読みこなす地力はあると
思います。
　むしろ、お話風に厳密性をゆるく話されると、経済学の背景を
よく知らないので、わからなくなります。よろしくお願いいたします。

>>25
なんでまた経済学を？

>>26
面白そうだからです。
まあ、それはいいとして、教えてください。

Game Theory
Drew Fudenberg (著), Jean Tirole (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0262061414/qid=1107277833/ref=sr_8_xs_ap_i1_xgl/250-1435234-0295402

A Course in Game Theory
Martin J. Osborne (著), Ariel Rubinstein (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0262650401/ref=pd_sim_dp_4/250-1435234-0295402

>>27
ということは、何か経済学関係の本は見たことあるんだ？

確率過程論と微分方程式　⇒　金融工学のブラックショールズ方程式
微分方程式　⇒　IS-LMモデル均衡点の安定性
確率過程論　⇒　RBCモデルのホワイトノイズ、消費のランダムウォーク
Σ統計と１次方程式　⇒　マクロ計量モデル
微積分と代数　⇒　非線形制約問題の最適化　ミクロ一般均衡モデルの精緻化(数理経済学)
高校レベル代数行列　⇒　ナッシュ均衡　

単純な論理式の結合　⇒　社会選択論

差分方程式　⇒　ソローダイアグラム

>>23
岡田章先生のゲーム理論をさっさと読んで、
そのあとハンドブックで興味のあるところ読み、
さらにそのあと論文へ go !

>>28-33
みなさん、いろいろありがとうございます。
ところで、数学的に見ても最も深くて美しい理論経済学の結果というと
何ですか？

数理経済学者じゃないので知らないけど
Theory of Value: An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium (Cowles Foundation Monograph)
Gerard Debreu (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0300015593/qid=1107284812/sr=1-1/ref=sr_1_26_1/250-1435234-0295402

とかが美しいらしい

↑クールノー・ナッシュ均衡が個人的には好き余計なもの無くてシンプルだし、
その実現実の経済をしっかり掴んでるから。












「Beautiful Mind」面白かったしｗ

>34

数学的にはそれほど美しくないかもしれないが、

�@角谷の不動点定理＋均衡の存在定理
�Aアローの不可能性定理

は少なくとも経済学的に美しいと思う。角谷の不動点定理は経済学上のモチベーションから
産まれたものだから、経済学の結果に含めてもいいと思う。
あと、個人的には双対理論の諸結果（技術の定式化と費用構造の定式化の同値性など）も、
学んだときに「ほほう」と思った。
�Aに関しては、初めて学んだとき、純粋な数学的議論で社会的問題に関してここ
までいえるのか、と感動した。証明が特に難しいわけではない。
厚生経済学の分野には、センの業績とか、他にも色々美しい定理があるんだと思う。

基本的に経済学は工学とかと同じ応用数学だから、数学的な美しさはあまりないよ。
如何に数学を使うか、というユーザーサイドの視点で数学に接しているから。

関数解析を結構やってたの？だったら、Dynamic Optimizationの話が面白いと思うよ。
ご承知のとおり、関数空間における最適化問題。
それ自体は経済学の話ではないけど、現在マクロで欠かせないツールです。

あと、微分方程式の知識は、ISLMなんて古いモデルだけではもちろんなく、
連続時間の経済モデル（特にマクロ）では必ず使うから、相当役に立つと思うよ。

Dynamic Optimizationや線形計画法は

数学ではないと思う｡つまらんし美しくない

>>34
> >>28-33
> みなさん、いろいろありがとうございます。
> ところで、数学的に見ても最も深くて美しい理論経済学の結果というと
> 何ですか？

ファイナンスだと思う　ブラックショールズとかね

みなさん、いろいろアドバイスどうもありがとうございます。
数学出身なのですが、最近数理経済学に興味がでてきました。
　というのも私から見て、数理経済学というのはある意味
数学以外の何者でもないと思っています。（ひとつの見方ですが）
普通の私がやってきた数学と連続的につながるもので、
フォンノイマンやナッシュがなどの数学者が情熱をかけていたのも
なんとなくわかります。（ノイマンは関数解析のパイオニアでもあります）

>>40
http://www.ichigobbs.net/cgi/15bbs/economy/0201/

↑の真中あたりで数学ができる人が登場して数理経済学批判をしています
ご一読してみてはどうでしょうか

>>40
>フォンノイマンやナッシュがなどの数学者が情熱をかけていたのも
>なんとなくわかります。


情熱なんてあったのかなぁ？完全に余技っぽかったっけど。

ナッシュのゲーム理論はガチだよ。プリンストンの学位論文がゲーム理論。
微分幾何や非線型偏微分方程式で有名になるのは、その後じゃないの？
もっとも当時のプリンストンではミルナーやボットなどの一流の数学者も
ゲーム論の論文を書いてる。小平邦彦は書いてないが。

>>43

> 微分幾何や非線型偏微分方程式で有名になるのは、

有名なんですか?

>>42
>情熱なんてあったのかなぁ？完全に余技っぽかったっけど。
　一線で活躍している数学者が、余技で自信の無い論文を発表
することはありません。芸術家と同じで、駄作は残さないはずです。
自分の現在できる範囲で最高の作品・論文をつくろうとします。

>43
小平邦彦が書くわけないでしょ。
そんな付け足し情報はいらん。
ナッシュのゲーム論以外の論文は、お世辞にも有名とは言えないぞ。

>45
人によるだろ。世紀の天才ノイマンの話だよ、これは。
他分野での業績や、例の本出した後のゲーム論への関わり度合い
からみて、片手間にちょちょっとやったという印象は否めないだろ

>>44>>46
ナッシュ=モーザーの陰関数定理もリーマン多様体の等長埋め込み定理も
有名じゃないの？俺でも定理の名前ぐらい知ってるよ。

なんというか恐ろしく攻撃的なスレだな、ここ。クワバラ、クワバラ。

>>46
前半へ。いえ、結構有名ですよ。
>>45
それはちょっと偏見だと思います。それぞれの業績に線形順序的な
評価がつけられるわけもなく、それぞれがそれぞれの意味を持っています。
　むしろ２流数学者だと、狭い分野のアップデートに終始するのでしょうが、
ノイマンなどの一流数学者は、もっと広い視野をもって、それぞれの分野に本質的で
革命的な貢献をしようと考えます。
　フィールズ賞クラスの数学者が専門分野をころっと変えるのはよくある
話です。１流の論文を書きくくなった分野は捨てて、新しい分野を
開拓しようとします。

　数理経済学は、数学の一部であって、これを別のものと分けるのは
本来自然なことでは無いと思います。同じものを違う側面で
みているようなもの。
　ただ、研究成果の重要度は、いかにその分野にインパクトある
貢献をしたか、で計られるべきものなのに、
数理経済学徒の中には、単に高度な数学を使用したほうが
優れた研究であるかのような、歪曲した見方をする人がすくなから
ずいて、そういった人の本は読んでいても、魅力的ではない
ことが多いです。

>>48
訂正です。
”>>45”−−＞４６の後半へ。

>>48
> 　フィールズ賞クラスの数学者が専門分野をころっと変えるのはよくある
> 話です。１流の論文を書きくくなった分野は捨てて、新しい分野を
> 開拓しようとします。
>

スメールがかなり本気で経済学をやったのも似たような理由なんだろうね。
更に別の分野へ行っちゃったけどさ。

>47
このスレにいる人がナッシュの数学の業績を知ってるのは当たり前でしょう。
私は数学科出身だが、微分幾何の授業でもナッシュという名前は聞かなかった。

>48
「結構有名」というのは程度問題だから微妙ではあるが、少なくとも、
経済学部の人のほとんどがナッシュの経済学での業績を知っている（よね？）のに
対して、数学科でナッシュのことを知っている人はかなり限られる。

ノイマンに関しては、彼が基礎論や数理物理、計算機に燃やした情熱
（彼がこれらの分野を研究していた期間は長い）に比べて、ゲーム理論は
明らかに「ちゃちゃちゃっ」という印象があるのは否めない、というだけの話。
あの本だって、たしかものすごい短期間で書き上げたんじゃなかったっけ？
数学者は時に違う分野に顔出すこともあるが、情熱を燃やす分野は
そう簡単には変えられないから、大抵は前の分野の研究も続けるもんだよ。
新しい分野の開拓も、何の関連性もない分野ではなく、実は
背後に美しいアナロジーが存在していることが多い。

>49
数理経済学は数学の一部、なの？
それにしては、数理経済学から数学の発展に貢献したという話を
あまり聞かないように思うが。経済学的直観の抜けた数理経済学なんて、
数学の定理群の単なる応用に過ぎなくなるのでは？

>>52
私も数学科出身ですが、意見が異なるようですね。

（第一段落）学部の授業ででてくる定理などは数が限られています
ので、かなり凄い人でもでてきません。フィールズ賞受賞者でも
名前は知っているけれど何をやったかは知らないというのが
かなり多いです。微分幾何をやっている人なら、ナッシュという名前
くらいは聞いたことがあると思います。米国数学会の雑誌でナッシュ
の特集がありましたが、数学会としての評価としては、そちらの
評価のほうが高く報じられていました。

＞実は背後に美しいアナロジーが存在していることが多い。
ゲーム理論の場合は、まさに背後に深いアナロジーが存在していました。

（最終段落について）それは哲学とか見方の違いですから
簡単に意見はあわないと思いますが、数学をやる上で、経済学的な
直感、物理学的な直感、その他の直感は、頻繁に使います。書き物としては
数学的なロジックでつなぎあわさなければなりませんが。

　理論と応用のインタラクションは凄く重要なことで、応用が
全く期待できない分野を技巧的に追っている数学者は数学内部
でも評価は低いです。

　たぶん５２さんがもっている不満のようなものは、数理経済学
そのものじゃなくて、数理経済学者集団の慣習というかそういった
ものではないでしょうか。（でなければ、５２さんが何をのぞんでいるのか
わからない。）

>>53
>応用が 全く期待できない分野を技巧的に追っている
補足します。ここでいう”応用”とは広い意味です。
かならずしも数学を飛び越えていなくともよいです。
数学の他分野への応用なども指します。

>53
>　たぶん５２さんがもっている不満のようなものは、数理経済学
>そのものじゃなくて、数理経済学者集団の慣習というかそういった
>ものではないでしょうか。（でなければ、５２さんが何をのぞんでいるのか
>わからない。）

いやいや、私は数理経済学に対しては何も不満をもってはいません。
数理経済学は経済学の重要な分野の一つだと思ってます。

不満だったのは、「数理経済学は数学の一部」という主張。
私は今は経済学徒ですから、経済学的直観が抜けた経済モデルなど
意味が無い、と思うだけです。
でもこれはおっしゃるとおり、哲学の違いなのかもしれませんね。
別にあなたの哲学を否定するつもりもないです。
腹の中では自分の哲学が経済学徒として正しい、とは思ってますがｗ

>>55
それでは仲直りができたということで。ｗ
　ひとつの見方が固定するというのは危険であって、むしろ
複数の考え方があるべきです。
　数学の一分野としての数理経済学と、それをはみ出す
数理経済学があると思っておきましょう。
　私が指している前者は、学問としての価値判断や動機などは
経済学的直感や立場をどんどんつかってよい。ただし、事実関係
の主張の証明に関しては、すべて数学のルールに従う。
というものです。

ちょっと脱線するかもしれないけれど、
私のそもそもの考え方として、
ノイマンは化学者（化学科出身）だったり、数学者だったり、
理論・実験物理学者だったり、経済学者だったり、計算機科学者
だったり、いろいろな呼び方ができますが、ノイマン自身は
一人間（すくなくとも一科学者）として研究していたわけで、
肩書きを気にして研究していたわけではありません。
それぞれは密接に関連した分野でした。

　また、研究対象にしたって、それぞれの分野にそれぞれの
名前がつけられていますが、それは人間の勝手なご都合にしたがって
命名されているだけで、有機的につながっています。

>>52
> >47
> このスレにいる人がナッシュの数学の業績を知ってるのは当たり前でしょう。
> 私は数学科出身だが、微分幾何の授業でもナッシュという名前は聞かなかった。

同意、大して有名じゃないよナッシュは｡ただ病気になってしまった事を割り引いてあげないと
いけないのかも｡

>>53
> >>52
> 私も数学科出身ですが、意見が異なるようですね。
> （第一段落）学部の授業ででてくる定理などは数が限られています
> ので、かなり凄い人でもでてきません。フィールズ賞受賞者でも
> 名前は知っているけれど何をやったかは知らないというのが
> かなり多いです。微分幾何をやっている人なら、ナッシュという名前
> くらいは聞いたことがあると思います。米国数学会の雑誌でナッシュ
> の特集がありましたが、数学会としての評価としては、そちらの
> 評価のほうが高く報じられていました。

そうなの?

>>59
今の世の中にはgoogleという便利なものがあるから、ナッシュの業績の
微分幾何での位置付けを自分で調べてみたらどうですか？

"Nash, differential geometry"

で調べれば良いでしょう。手許の大域解析の本から引用すると、件の論文は

Nash, J.(1956) "The imbedding problem for Riemannian manifolds,"
Ann. of Math. 63, 20--63.

経済学者の語る数学者評は全く信用できないからなぁ

>>60そんなんで判断できるの?

>>61
単なる荒しだろうけど。

上の論文からキーワードを拾って検索すれば、ちゃんと>>53の言うAMSの
Steele Prizeの文書が出てきますよ。arXivの論文もAMSのサイトもちゃん
とgoogleで出てきます。AMSのサイト検索エンジンは結局googleです。他に
もNotices of AMSでマルセル・ベルジェがミハイル・グロモフの業績を紹
介する中で、グロモフがリーマン多様体の等長埋め込みに関する「ナッシュ
の有名な定理」を著しく前進させたことを述べている記事が出てきます。

ベルジュの数学者評ならば信用できますか？

>>60
２０代で病気になったので、寡作なのは事実ですが、
その時代で、一級の数学者だったことは事実です。
（Annals of Mathは数学全体でベストのジャーナルです。）
フィールズ賞受賞者の名前をすべてしっている数学者は
たんにマニアなだけで、普通は知りません。
岡潔を知らないという数学者だって海外には結構存在します
。（多変数解析学と周辺ではありえませんが）
そういった意味でナッシュを知らないという数学者もいると
思いますが、彼の名前も業績も知っているがたいしたことない、
という専門家はいないと思います。

　まあ、この手の話はこのへんでやめておきましょうよ。意味無い
ですから。

６３です。
６３より６２のほうが良い解答でした。ありがとう。

　経済学者は、
　フォンノイマンやナッシュが、他の数学的業績と独立に、
数理経済学もやった、
　と思っている人が多いと思うが、これは誤解だと思う。
　彼らは、関数解析・調和解析・微分幾何学・その他の一体となった
数学観をもっており、彼らの世界を形成させた。彼ら自身、彼らの
力は、数学内部にとどまらず、ゲーム理論という新しい数学や
経済学へも影響力があることを、発見した。

　これが事実なのだが、経済学部という立場で効率的に勉強したり論文を
書くために、経済学で役に立つところだけを取り出し、役に立たない
ところはばっさり捨て去ってしまっているような気がする。だから、
数学的世界観としてはかなり不自然なものになっている気がする。

ナッシュが数学でも大きな業績をあげたかどうかは
確かにどうでもいいかもね
優秀だったのかもしれないけど大物ではなかった程度なのかな

>>52
>数理経済学から数学の発展に貢献したという話を
>あまり聞かないように思うが
　私もそれほど知っているわけではないが、調べればいろいろあると
思う。ただし、数学ー＞数理経済学よりも数学＜−数理経済学の
ほうが少ないのは、学問そのものではなくて学者組織のほうに問題が
あると思う。
　数理経済学者のうち多くは経済学部に所属しているが、仮に彼らの
手法が応用できて、数学の他分野（たとえば整数論）の未解決問題
を解いたとして、経済学者として評価されるかといえば、数学者として
は評価されても、経済学者としては評価されない。
　だから、このようなケースでは、導入部だけ数理経済学者が貢献し、
その続きと最後の問題を完全に証明に成功する論文は、たいてい数学者
のものになる。
　数学者の場合は、どの分野へ応用しても、数学者として評価される。
（数学的技巧的なところが、ある程度原始的であったとしても。自明でなければ）
普通の数学と数理経済学の違いは、数学的内容の違いというよりも、
目的意識の広い・狭いの違いだと思う。

確率⇒ファイナンス⇒COEゲット　とかｗ

数理経済学を深めるためには、本格的な数学の深い研究が必要になってくる。
ただし、十分なわけではない。いろいろ数学を深めていっても結局
経済ではなく、計算機科学へ応用できてしまった、などということだって
あるでしょう。そんなとき、数理経済学者はそれを研究の成功と考えるか
失敗と考えるか、で分かれると思う。あくまで経済学でなければならない
と考える研究者は、それを失敗と考えるので、そのようなリスキーな道
を歩むのを避け、現在の数理経済学の技術の延長線上で、安定した結果を
めざすでしょう。その方が、安定した職業人生を過ごせるかもしれません。
　数学科の人間は、上のようなシナリオを研究の成功と考えますから、
躊躇無く深い数学の研究をするでしょう。ここが強みといえば強みです。

素朴な疑問だけど数学者が数理経済学なんかに手を出して大成できるの?
若いこれからの人がやるようなものなのでしょうか?非常にリスキーじゃないですか?

>67
>>数理経済学から数学の発展に貢献したという話を
>>あまり聞かないように思うが
>　私もそれほど知っているわけではないが、調べればいろいろあると
>思う。

その話、興味があるので具体例があったら教えてくれませんか？

それと、私は院生ですが、数理経済学の人達ってどういうことやってるのか
ちょっとイメージが湧かないので、>67さんの研究テーマ、あるいは
今話題になってるトピックを聞かせてもらえませんか？

自分は67じゃないけれど．

「数理」経済とわざわざ断る場合には，大概は一般均衡理論を
指す．完備市場の均衡の存在などは一般位相（角谷の不動点
定理＋α）を用いて分析できるが，均衡の数や不完備市場を
調べたいときには代数位相幾何（サードの定理，写像度理論）
が主要なツールになってくる．

しかしながら，これらの理論では主要な問題は殆ど解かれて
いて，残っているのは難しすぎる割にあまり重要でない問題ば
かりに思える．最先端にたどり着くのにものすごく苦労する割
には論文が書けない分野であるため，昨今では研究者もめっ
きりと減り，いわゆる「枯れ井戸」と看做されている．

ただし，これらの古典的なミクロの均衡問題ではなく，マクロ理
論で使われているrecursive methodの数理などには，まだ面白く
かつ重要な問題が残されているのかも．ここでは関数解析・数
値解析が主要なツールになる．

しかしいずれにせよ，一時期の数理偏重から，より経済学的な
含意を重視する方向に流行がシフトしているのは確かかな．

>>72
GE以外にもゲーム（特に基礎的な部分）もさすんじゃないかな

ファイナンスは数学使うけど指さないような印象

そう言ったマクロも数理経済学とは言わないような・・・
所詮単なる慣習的な呼び方ですけど

いつの時代も、最先端の理論を「数理経済学」というのだｗ
ワルラスの「純粋経済学要論」は、当時の数理経済学。
ヒックスの「価値と資本」も、本文には数式ないけどｗ、数理経済学。
サムエルソンの「経済分析の基礎」も、数理経済学。
でも、今ではみんな常識。

浅田彰と田中康夫の対談で、角谷静男（およびゲーム理論）について
語る。

ttp://dw.diamond.ne.jp/yukoku_hodan/200502/index.html

>でも、いま金融工学とか何とか言って騒いでるのは、全部その応用に過ぎないの。

>逆に言えばノーベル経済学賞ってのがほとんど無礼なんだな、
>伊藤の理論を応用しただけの金融工学の研究で
>マイロン・ショールズとロバート・マートンに九七年のノーベル賞を与えてるんだから。

そんな浅田氏が所属する経済研究所には、
金融工学研究センターなるものがあるが。

こんなちゃぶ台引っくり返すような発言して
煙たがられたりしないのだろうか？

京大経済研はなんでこんな人を在籍させてるんだ？
せめて文学部に異動さしる

>逆に言えばノーベル経済学賞ってのがほとんど無礼なんだな、
>伊藤の理論を応用しただけの金融工学の研究で
>マイロン・ショールズとロバート・マートンに九七年のノーベル賞を与えてるんだから。
こんなあほな受賞利用を空想できる浅田彰に乾杯。
しかし、京大も程度低いねぇ。

浅田彰さんはすぐれた思想家なんだろうなあ。そのうち大著を書きそうだな。
はにや豊とか、吉本隆明とか、安部公房なみの影響を持ちそうだな。

>>82
もうそういう時代じゃないでしょ

>>82
ﾜﾗﾀ

浅田氏もなんでこんなんなっちゃったんだろうねぇ・・・
このままだと単なる早熟な現代思想ヲタだったというだけの評価になっちゃうよ。

すでにそうだと思うけど

何か業績あるの?経済学で

>>85
経済学でなくても、21世紀に入ってからペログリと対談する以外の仕事を
ほとんどやってないようでは・・・そのあたりはすでに板違いの話だが。

経済学の業績がないのは今に始まったことじゃないし。

>>86
対談するって、それ自体が業績になるの？
その結果何らかの成果がでたのなら別だけど。

浅田は今年の３月で首じゃないの？

京大経済研がどういう趣旨で浅田を採ったのか、
京大関係者、詳細きぼんぬ

佐和さんが才能にほれ込んで・・・じゃなかったっけ?
柄谷こうじんの方がすごいと思うけどなぁ

うちの大学には数理経済学を扱っているゼミがあります。興味があるのですが、
学部レベルの数理経済学ではどれくらいの難易度の数学が必要なんですか？
一応、文系学部レベルの微積・線型代数・統計学は習ったんですが･･･。

近代経済学もきっとやがてはマル経なみに衰退するんだろうな。
数式をいじって、経済学は数理科学だなんて、大風呂敷を広げているのも今のうちだけ。ちゃちな数式でくだらない結論を導き出すうさんくさい、占いはもういらないよ。

2ちゃんはすごいね。藤田をばかにし、佐和をけなし、浅田を足蹴にするんだから。しょせん、院生様なんでしょうが。口だけ偉いね。総理大臣にでもなったら？

>>91
たぶん学部生に合わせて、基本的なことからやりますよ。
慣れですよ

92>は新たに独自の経済学理論を構築できた奴の発言だぞ？

>93
じゃああんた、経済学者としての浅田の素晴らしさを、
無知な我々ちゃねらーどもに教えてくれよ。

どうぞ。

>>1
それが不毛なんだよ

>>94
私も同意です
学生が出来ないのはある意味当たり前

>>96
現代思想を専門にしてる人間が浅田をコケにするのは容易ではないだろうが、
経済の院生（の多く）が経済の業績に関して浅田を批判する権利があるという
意味では同意。

>>93
ほめるよりけなす方が簡単だからね。それだって、いくら心の荒んだ院生様でも
自分の分野で尊敬する先生くらいはいるでしょ。
林先生にだって尊敬する先生はいるのだ。

アドバイスありがとうございます。カリキュラム表を見ると位相数学やら非凸性経済学
やら数理計画法等やたら難しそうな内容を取り扱っているみたいなので、入ってもやっていけるか
不安でした。微積・線型・経済学の復習以外に事前にやっておいたほうがいい事は何かありますか？

工学部向けのテキスト買ってみるのは？
最適化とか簡単に書いてある本あるよ。アマゾン探してみましょう。

ってかそもそも経済学で使う数学の範囲なら、わかりやすく書かれてる数学書多い。位相とか。

「経済学のための最適化理論入門」が分かりやすそうですね。カスタマーレビュー
でも評価は高いですし。
近くの本屋で「なっとくする集合・位相」という本が売っているんですが、集合位相論
の入門には問題無いでしょうか？

>>93
APTの意義がわからない浅田のどこに経済センスがあるんですか?
マートン･ショールズをけなす浅田と浅田をけなす２チャンネラー
どっちがましですか?

ちなみに藤田さんや佐和さんは批判すべきところはあるけど、
それでも一応はその分野での業績はあるので尊敬しているよ。

問題なし

浅田は所詮口だけ番長だろ。

>>103
その分野以外でチョッカイ出すからマズイのでは？

経済学で勝負する気のない浅田に経済学でケチをつけてもしょうがない気がするが。
佐和だって、わかってて雇ったわけだし。

浅田が経済学にケチをつけるから叩かれるんだろ

経済学で勝負する気も無い奴を経済研究所に置いとく経済研究所長の責任を問う！

あれだけ天才なら、いてくれたら世の中のためになるよ

業績の無い人間はクズ
これがこの世界の掟ですよ

>110

できれば、彼がどう凄いのか、解説してもらえませんか？
煽ってるんでも絡んでるんでもなく、恥ずかしながら、
純粋に彼のこと何も知らないのです。
>110さん以外の方でも結構ですから。変なツッコミは決して入れませんから。

専門家ですら総合的に把握できてなかった（あるいはそれがわかるような本を
書いていなかった）70年代から80年代初頭のフランス現代思想の見取り図を
20代半ばの大学院生にしてまとめて一般向けの本として書いた、ということ
じゃない？

誰かが「80年代で一番頭のいい男の子」というフレーズで紹介していたが、
まさしくそんな感じ。

>逆に言えばノーベル経済学賞ってのがほとんど無礼なんだな、
>伊藤の理論を応用しただけの金融工学の研究で
>マイロン・ショールズとロバート・マートンに九七年のノーベル賞を与えてるんだから。

こういう発言って，実際に手を動かしたことのある人には絶対言えないと
思うんだけどな。

あとから見れば「・・・しただけ」かもしれないけど，そこまで達するのって
そんなに簡単なことではない。学問（少なくとも経済学）にたいして真面目に
取り組んでいる人の発言ではないよね。

>>114
まあ、このステートメントに浅田のあほさ加減がかなり出ていると思うけど。
別にプライシングの解き方に対してノーベル賞が与えられたのではなくて、
連続時間でアービトラージ可能な資産を想定して、確率微分方程式で価格表示すると
いう考え方を提示したからだからね。その確率微分方程式を解くのに伊藤の
レンマを使ったのは確かだけど、ポイントは確率微分方程式を書いたことで
解いたことではない。需要と供給で価格が決まる経済学に新たな価格の
決定理論を提示した意義が理解できないからこういう発言が出るんだろうな。

仮にヘックマンの受賞理由も線形代数と大数の法則を当てはめただけと
いっているなら一貫した発言だが、やっぱあほだ。

マートンの場合は特に、
ブラック・ショールズ方程式が成立するための前提を
明示したという功績があるぜ。
それは周知のごとく多少不自然な前提が含んでいるわけだけど、
その無理さ加減を同時に指摘したという功績は大きい。

その不自然さを克服しようという営みが
今日ような金融工学の発展をもたらした。

>>91
なっとくする系は、結構回りの数学科の友人が叩いてたな。漏れは松坂氏のと３０講をやりますた。わかりやすかった。
最適化、とりあえずそれで十分だと思いまつ。キューンタッカー条件は使えるようになるので。

BSモデル以前には，オプション価格を古典的な需要・供給関数を
通じて導出しようとしていたらしいが，上手くいかなかった．

ブラックとショールズは，ヘッジング・ポートフォリオでオプションの
価格経路を完全にコピーするという革命的なアイディアで，長年の
謎だったオプションの価格付けに成功したわけだ．

伊藤のレンマはその計算を助ける補助として使われただけで，BS
モデルの一番重要な貢献はヘッジングポートフォリオという概念の
発見だろう．

無裁定のロジック自体は、ＢＳ以前からあったでしょ。
MM定理を筆頭に。

ＢＳマートンの業績が素晴らしいことには変わりないが。

>>119
無裁定のロジックを連続的に当てはめることでヘッジポートフォリオが
できて、それが確率微分方程式で欠けるというのはなかったけどね。

>>117
アドバイスありがとうございます。「なっとくする集合・位相」はもう買っちゃいました…。
アマゾンのレビューが高評価だったので大丈夫かと思いまして…。古本だから痛くないですが…。
30講シリーズのは図書館でさがしてみます。
最適化理論入門は先輩から譲ってもらえました。

二階堂さんの本が手に入ればねえ。位相をまったく知らない人に
数理経済学の面白さを熱く語ってくれる名著なんだが・・。

Journal of Mathematical Economics

Description

In the Editors view, the formal mathematical expression of economic ideas is of vital importance to economics.
Such an expression can determine whether a loose economic intuition has a coherent, logical meaning.
Also, a full formal development of economic ideas can itself suggest new economic concepts and intuitions.

The primary objective of the Journal is to provide a forum for work in economic theory which expresses economic ideas using formal mathematical reasoning.
For work to add to this primary objective, it is not sufficient that the mathematical reasoning be new and correct.
The work should have real economic content.
The economic ideas should be interesting and important.
These ideas may pertain to any field of economics or any school of economic thought.
The economic ideas may be well-known, provided they are expressed and developed in a novel way.

>>122
もしかして数理経済学入門という本ですか？大学の図書館にあるみたいです。

>>124
現代経済学の数学的方法（岩波書店）

>>125
それもあるみたいです。蔵書検索でヒットしました。
けど、春休み終わるまでお預けだなぁ…。

>>121
丸山徹の経済数学もどぞー

それだったら、この間亡くなった Debreu の Theory of Value はどう？
初心者がよむ本ではないけどね。手元には置いておきたい。

色々アドバイスありがとうございます。取り合えず春休み中は経済数学の基礎を
中心に勉強したいと思います。2年になったら経済学の数理も難解になるだけでなく
ORやプログラミングの講義も取らないといけなくなるので、そういった科目も一緒に
勉強していきたいと思います。
大学受験の時の夏休みと忙しさでは互角だなぁ…。

単に早いコンピュータが安くなっただけじゃね

>>129

> ORやプログラミングの講義も取らないといけなくなるので、そういった科目も一緒に

経済系？

実は経済学部じゃなくて経営学部だったりします。経営学部と言っても色々なコース
に分かれていて、経営学以外に政策コースや経営科学コースがありまして、自分はその経営科学コース
に進みたいと考えてまして。そこに数理経済学が専門のゼミがありまして、そこが第一志望なんです。

>>123
＞For work to [add to] this primary objective,
＞it is not sufficient that the mathematical reasoning be new and correct.
＞The work should have real economic content.

の[add to]は自動詞で「増進させる」とでも訳すのでしょうか？

これからの経済学には↓が欠かせない：
Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis
by A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin (Paperback - February 17, 1999)

どうせならノーベル経済学賞受賞者の関数解析の本を挙げよう(読んでないので
内容は聞かないでね):

Kantorovich, L.V. i G.P. Akilov,
_Funktsional'nyi Analiz v Normirovannykh Prostranstvakh,_ Moskva, Nauka, 1982.
(_Functional Analysis_, Oxford, Pergamon, 1982.)

>>133
よいと思う。workが意味上の主語で、「研究(work)がその主目的を増大させるには」。
大意は、要は数学的に新しくて正しければいいってもんじゃない、ぐらいのことだろう。

>>134は数学科では必須の教科書だしね。もっとも自分もちょっとしか
読んではいないが。

>138
ホントに？数学科でこんな古い本使ってるのか？

学校名は勘弁だが、ルームメイトの数学専攻がこれ持って試験勉強していた。
ただ、メインの教科書じゃなかったかもしれないけどね。

古いけどいまだに広く使われているのでは？手頃だし、宣伝クンじゃないがｗ
とりあえず持っとくって感じだろう。

>139
>138だけど、実は俺も持ってるんだよ。
全部しっかり読みこんだわけじゃないが、確かにいい本だと思うし、
特に測度論のところ分かりやすくて好きなんだけど、
内容的に日本の数学科の授業にフィットしなそうだなーと思って。
日本の数学科（とは言っても慶應理工の授業しか知らないが）だと、
この本前半の話は線形作用素以外は集合・位相とか幾何の授業でやるでしょ？
あと、後半の積分論の話は実解析の授業でカバーするでしょう。
で、残りを関数解析の授業でやると思う。

数学科の人に聞きたいな。

あ、>>139は日本の話じゃないんで・・(^^;

＞日本の数学科（とは言っても慶應理工の授業しか知らないが）だと、
＞この本前半の話は線形作用素以外は集合・位相とか幾何の授業でやるでしょ？

そうなのか？？経済学から見ると変な感じだね。集合・位相はある意味、
数学の基礎的な部分だと思うんだけど。

こっちの感覚だと、解析→集合・位相、ってルートで接近していくのが
普通かな。

>141

いや、集合・位相は微積・線形代数と同時かすぐ後に1年生か2年生でとるはず。
当然基礎だよ。位相空間論のちょっと進んだ話は、微分幾何の話と続けて、
幾何（3年）の授業でやってた。3年以上の授業をいくつか実際にとったから知ってる。

論理的な順序は言わずもがな、集合・位相→解析だよね。

了。自分の言っている「集合・位相」はε−δとか開集合・閉集合（実数空間での）
とかそのレベルだから。まあそんなことだったら上にも名前の挙げられている
二階堂とか読む方が楽そうだね。

＞論理的な順序は言わずもがな、集合・位相→解析だよね。

ま、ほんとはそうなんだけど、経済学学生はもともと数学の基本的な
訓練がないんだから、解析の方から極限のアイデアを説き起こして
上記の開・閉集合を教わるしかないってところがあるんだよね。

自分なんか、（実数空間の）開集合の定義は点列を使ったものしか
知らなかったんで、位相空間で３つの条件を使った開集合の定義を
見て、それらが同値だって知ったとき、世界がパッと開けたような
気がしたもんｗ　まあその感覚は数学専攻者ならいつも持っている
ものなんだろうな、と感じたけどね。

＞位相空間で３つの条件を使った開集合の定義

とは、

１．全体集合と空集合が集合族Ｇに属する
２．Ｇに属する集合の任意個の和がＧに属する
３．Ｇに属する集合の有限個の共通部分がＧに属する

ならばＧに属する集合は開集合

ってやつです。これが点列とかε近傍を使った実数空間上の開集合の考えと
つながっているって発見した日は興奮して眠れなかったなあｗ

まあ経済学専攻なんてそんなものですが。

>>143
開集合系による位相空間の定義で世界がパッと開けた、
というのはセンスがある証拠なんじゃないか？

俺は一応、結構この辺のこと勉強したんだけど、
開集合系による定義には、未だに直観がついてこなくてしっくりこない。
和演算は無限個でも閉じてるが、共通部分は有限でしか閉じない
というのはどういうことを描写しようとしてるのか、イマイチよくわからない。
そりゃ、距離空間で考えりゃわかるんだけど、位相空間それ自体としては・・・

ハウスドルフ流の近傍系による定義であれば、「つながり具合」という
イメージも湧いてくるんだが。

誰か、開集合系による定義を直感的に
説明してくれる人がいたら、是非ご教授下さい！

A locally Euclidean, paracompact Hausdoroff space need not have a countable basis.

>>146
ごめん、無知な質問で悪いけど、locally Euclidean ってどういう概念？

多様怠惰よ

>>148
サンクス。
どの点にも座標近傍があるってことね。

それとは違うんじゃないかな
メトリックだと思う

>>150
え、違う？
任意の点x に対して、ユークリッド空間のある開集合と同相となるような
近傍がとれる、ってことじゃないの？

距離位相入れるなら、>>146はまず成り立たないような気が。
有理数点のε近傍系で可算開基作れるでしょ？

任意の点で局所的にユークリディアンになるって意味ね
ユークリディアンがメトリックって意味
ちと言い方間違えたかも

locally Euclideanは局所的にユークリッドとしかいいようがないので
ユークリッドって何ってことで言ったんですよ｡
少しずれてたかもしれませんね

了解っす。

>>145
＞開集合系による定義には、未だに直観がついてこなくてしっくりこない。
＞和演算は無限個でも閉じてるが、共通部分は有限でしか閉じない
＞というのはどういうことを描写しようとしてるのか、イマイチよくわからない。

西村和雄「早わかり」に直感的な説明がなかったかな。ひょっとしたら
メトリックな部分だけだったかもしれないけど。爆発する、とかなんとか・・。
いまじゃトンデモ社会時評学者（苺板でいうとこの「狂った人達」の一人）
の西村だが、こういう本を読める日本の経済学生はしあわせだと思うよ。

ﾋﾞﾐｮに良スレになってる。「経済学をバカに・・」スレがあまりに
低次元なんでこっちに避難ｗ　同じ領域でがんばってる人もいるんだけどね。
まあこっちはマッタリ進行で。

＞開集合系による位相空間の定義で世界がパッと開けた、
＞というのはセンスがある証拠なんじゃないか？

ありがとー　ヽ（´ー｀）ノ

西村さんはちゃんとした人ですよ

>155
「爆発するとかなんとか」はupper semi-continuityの説明でしょ。
>>145が言ってるのは、開集合系による位相空間の定義自体の意味。

記憶がやや曖昧だが、西村さんの本はこの点について
「開集合系で点の繋がり具合を定めてる」とか何とかくらいしか
触れてなかったと思う。

所与の集合Xがあって，
(近傍・近傍系が既に定義済みの)何らかのXの部分集合系Qを定義すれば，
Xに位相が導入されたと定義し，このときの集合Xを位相空間(X,Q)と定義する；
ということだけなのでは？

部分集合系Qをどのようにして作るかは勝手だけど
（例えば開集合，閉集合，etc.から作る），
しかしながら，結果として作られるXの部分集合系Qに対しては，
既に，別途，その部分集合系Qの近傍系と近傍が(定義可能であって)定義されているのだから，
このことから，集合Xに間接的な"近さ"が導入された；という感覚・表現になる．

>>159
何かちょっとずれてる気が・・・

>145 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日：05/02/23 11:58:08 ID:T0yH/6eX
>ハウスドルフ流の近傍系による定義であれば、「つながり具合」という
>イメージも湧いてくるんだが。

>145は、近傍系による定義だったらわかるって言ってるよ。
開集合系を直接定める定義にどう直観をつけるか、
ということを問題にしてるんでしょ？

ゲームとかで使ってるの？

ゲームもそうだし、上のupper semi-continuityあたりだったら
不動点定理に必要だから均衡解の存在証明で必ず出てくるかな。

>>160
ハウスドルフ流という表現が不鮮明なんだね。
ハウスドルフ自身の定義か、それ以降に開発されたモノを含んでいるのか？

「ハウスドルフ流の位相空間の定義」って言ったら、近傍系で位相を入れるやり方のことでしょ。

以下ある数学教授ＨＰからコピペ。


＜定理＞
X を集合とし, X の任意の元x に対して, X の部分集合の族U(x) が与えられているとする。
この集合族U(x) が条件(V0) - (V4) をみたせば, U(x) がX の近傍系になる位相τ が唯一つ存在する。
さらに, X の部分集合V が開集合である必要十分条件は, x ∈ V ならばV ∈ U(x) となる。

(V0) U(x) の元は少なくとも一つ存在する．
(V1) 点x はU(x) の元である。
(V2) U(x) の2 つの元V , W に対して, V ∩W もU(x) の元である。
(V3) V ∈ U(x) ⇒ ∃W ∈ U(x) s.t. W ⊂ V で∀y ∈ W に対してW ∈ U(y)
(V4) V ∈ U(x), V ⊂ U ⇒ U ∈ U(x)

Historically it was just this latter approach to topological spaces that was followed.
In 1914 Felix Hausdorff abstracted from various ”spaces” the concept of neighborhood,
took ’neighborhood’ as an undefined term, and set out as axioms for neighborhoods.

どこまでもオメデタイ人だなぁー

近傍系から開集合系を定義しているのか？
逆に
開集合系から近傍系を定義しているのか？
それだけの違いなんだぜ。

結局は位相導入に関して（結局は近傍系を定義することになるから）同値になるんだけど、
前者の場合の位相の導入を提唱したのがHausdorff。

>>164
定義とその定理とは直接関係ないけど、
その定理において「開集合」という用語が既に使われていますよね。
その「開集合」が
近傍系の定義から定義されたモノなのか？
それとも
開集合系の定義から直接定義されているモノなのか？
の違い。

>165
偉そうに話してるけど、何も新しい情報がないレスですね。

何が「どこまでもオメデタイ」んだろう？

問題の所在がわからないなら、無理にレスしなくてもいいんじゃない？

>>166
評論するだけ？

>>167
私自身、開集合系を直接指定することがどうして「近さ」を表すことになるのか、
合点がいってないので、興味があるから書き込んでるだけです。
評論するだけになってしまっているのはお恥ずかしい限り。不愉快だったら申し訳ない。

＞西村さんはちゃんとした人ですよ

http://www.ichigobbs.net/cgi/15bbs/economy/0260/
http://www.ichigobbs.net/cgi/15bbs/economy/0260/458/

経済学のことあまり知らないんですが、経済学で多様体なんて使うんですか？

The idea of manifold emerged from the geometry and function theory of the 19th century.
We wish to find methods for deciding whether two given manifolds are diffeomorphic and whether two Riemannian manifolds are isometric.

>>170
あなたが期待してるようには使ってないと思う
経済学で数学を使っているといえる分野は
ファイナンス（もしくは金融工学）くらいだと思う

他の分野でも使ってない事もないが用途が単なる証明程度

日本の代表的な数理経済学者であるＭ島Ｍ夫とＵ沢Ｈ文は、
晩年気が狂ってしまった。

＞Ｍ島Ｍ夫・Ｕ沢Ｈ文
数理経済学者ではないような気がするが。後者はマクロ。

>>158
確かに爆発のくだりは別の部分だった。>>145の疑問、

＞和演算は無限個でも閉じてるが、共通部分は有限でしか閉じない
＞というのはどういうことを描写しようとしてるのか

に対しては、距離空間（２次元）の簡単な例によって説明してるよね。
これが一応直感的な説明になってると思う。

自分が理解した限りではこんな感じかな。開集合の無限の共通部分を
とる、ということは、ある決められた集合列の共通部分の極限をとる、
ということと同じこと。仮にその極限集合が開集合系に含まれると
すれば、距離空間で解釈する限り、その極限集合の境界は極限集合に
含まれてはならない。ところが、集合列の共通部分の極限はそのような
境界部分を含みうる。（なぜならば、極限の概念が境界点なのだから。）
これは矛盾。したがって、開集合の無限の共通部分は開集合系ではない。

これを西村では具体的な距離と円板によって示しているのだと思う。

>>173
狂ってしまうのは経済学者だけではないだろう。というか、門外漢の話を
させてみれば、結構トンデモ。

http://life7.2ch.net/test/read.cgi/northa/1105668602/674/

>>174
数理とも見なされる。

もっと簡単なイメージ。開集合を無限にいっぱい集めてきて、その共通部分を
どんどん作っていく。すると、そうやって上から押し込められたギリギリ小さい
集合は境界というものを持ってしまう。境界を含めばそれは開集合ではない。

一方、無限に開集合を足し合わせていっても、どんどん膨らむだけで、その
一番外側の境界はいずれかの開集合の境界になっているはず。どれだけ膨らませ
てもそうなるはずなので、そのギリギリ大きい集合はやっぱり開集合。

ここで一句できました！「開集合、無限に掛けたら、いつのまにか境界が！」

（ちょっと、西村っぽくないｗ？）

>>177
閉集合の場合のイメージは？

>>176
この間黒川清の話を聞いたときも思った。
本当に頭はいいけど、学界の重鎮だからといっていきなり医者が社会科学系の
ことを偉そうに語り出してもトンデモの域を出ない。

距離空間も完備距離空間も位相空間だろ
位相空間なら開集合系だから空集合φもエレメントだろ
そんで無限に共通部分とったり足し合わせたりしても意味ないじゃん(ﾌﾟ

阪大に数理経済の先生いる？

>>178
閉集合は定義上、開集合の補集合だから、上のイメージの逆を考えれば
いいでしょう。どのような決められた閉集合列を考えても、その共通部分の
極限をとれば境界を含むので、閉集合系は共通部分に関して無限個で閉じている。
和に関しても同じ。

＞閉集合は定義上、開集合の補集合だから、
はぁ？定義上？
空集合はどうなるのでしょうかね。。。

空集合は空間全体の補集合で，空間全体は開集合だから，別にいいんじゃね？

全体集合が閉集合の場合は？

空集合は開集合でも閉集合でもあるでしょ。

>>186の事実を知らない人もいるのか？？

なんで微分方程式解けないんですか？

>>183,>>185
ちょっとレベル低すぎないか
この板には経済学を馬鹿にしに来てる香具師も多数いるんだから
仮にも数理経済をスレタイにしてるこのスレで
こんな情けない話はしないでほしい

>>188
良くは知らんが微分ガロア理論つうものがある。代数方程式の解を根号で
表せるか、というのがガロア理論の出発点だけど、こいつを微分方程式の
解が求積で表せるかという問題に応用したもの、らしい。

経済学の研究者がでしょ

>>191
ボケに突っ込みありがとう。

>>189
禿げ同。上の方見ると、開集合系のイメージを西村のように表現できないか、
ってまあ面白い話してるときに、>>180>>183が「空集合は？空集合は？」と
粘着してたわけね。で、その本人は>>186の知識もなかった、と。
ああそういうことか。なるほど、いまわかった。

確かに「数理」って書いてあるの見るとなんか知らんが興奮して数学ちょっと
かじってみたよなやつが粘着はじめるわけだが、その本人がアホな思い込み
してたらしょうがないでしょ。せっかく良スレになってたんだから荒らさないで
もらいたいな。

で、空集合粘着クンは、なんとか理解したのかな？

「全体集合は開集合であり閉集合でもある。空集合も開集合でもあり
閉集合でもある。全体集合と空集合は互いに補集合なので、この命題は
定義的に閉じている。」

これが理解できなかったことを正直に認めるならちゃんとあやまっといてね。
黙って去ると逆にキミ恥ずかしいよ（笑）。

全体集合ってなんでつか？

全体集合がどちて開集合でもあり閉集合でもあるのでつか？

>>195
初心者の質問はこちらでどうぞ↓
http://academy3.2ch.net/test/read.cgi/economics/1107279151/

>>195
実はいろいろわかってて煽ってる人だと思ってたら、
ほんとに厨房だったんだ・・orz

>>197
そう定義しているだけだ。そうすると色々便利だから。
深く考えても無駄。（単なる決め事だから。）

うえのリンク、>>195の間違えっす。スマソ

ま、決め事っちゅーか、ちゃんと数学やったって自分で言いたげな人だったら
まっさきに知ってることだと思うが・・・。

で、本人が逃げちゃったみたいなんで、このへんで晒しage

逃がしちゃったんでしょｗ

>>34
フォン ノイマン の斉一成長経路の定式化でしょうか。

>>125
>現代経済学の数学的方法（岩波書店）

英文ですが、"Convex Structure and Economic Theory" (Academic Press) のほうが
内容面では読みやすいですよ。

しばらくここにいますので、何か面白い質問を読みたいです。

× Convex Structure
○ Convex Structures

>>203
コマけえｗｗ

最強の金融工学の参考書を教えてください。

>>205
ttp://www.derivativesportal.org/articles/default.asp?CatId=2

>>202
それって、「方法」の英訳じゃない方だっけ？
知らない人も多いけど、「方法」って、英訳本もあるんだよね。

＞しばらくここにいますので、何か面白い質問を読みたいです。

それならこんなとこに常駐してるよりも、苺のﾌｰﾃﾞﾝﾊﾞｰｸﾞ&ﾁﾛﾙ勉強スレが
面白くなってきた。あなたみたいな人はそっちに行って貢献してみれば？

http://www.ichigobbs.net/economy/

OR学会では既にゲームは応用に向かってるんだよぉー
ゲーム理論の意義ある進展は糞詰まり状態で経済学のアホどもしかやらないｗ

>>208
わかったわかったｗｗ．ところで，やっぱ，
観察されるデータや制度に関する事実を記述し，評論するだけでは不十分ですよね？

>>207
Convex Structures.. は英訳とは異なり、独立に書き下ろされたものようです。
絶版かもしれませんが、図書館にならあると思います。二階堂先生の本をひとつ
選ぶなら、培風館の新数学シリーズの小さい本を参考にすることはもとより、
Convex Structures.. のほうをとりあげると生産性が高いかもしれません。
ただし、基礎的部分は別として、特定のトピックはやや古いですが。

>>194
どちて全体集合は開集合であり閉集合でもあるのでつか？

もうおまえは寝ろって。

>>211
まず、

1..位相は最低限 全体集合と空集合のふたつを含む。
2..位相とは開集合の全ての集合である。

ということを確認します。

すると、このことから、

3..全体集合と空集合は開集合である。

ということが出てきます。さて、

定義: 閉集合を開集合の補集合と言う。

と定めます。すると。

定理: 全体集合と空集合はともに閉集合である。

ということが導けます。

定理の証明)　全体集合は空集合の補集合であり、また、空集合は
全体集合の補集合であることと閉集合の定義から明らか。

>>213
お。キレイな説明乙。

ただねえ、上の方でも「そりゃ位相入れるときの定義にすぎないんだから、
煽るつもりならそれぐらい勉強して来てよ」ってさんざん言っているわけだが...。

>>211は明らかに自分が理解できないのを人のせいにするような典型的な
荒らしだから、まともに相手せずに放置するのが吉か、と。

全体集合ってなんでつか？

いい加減にしろ、初心者
スレ違いなんだよ、もう来るな
質問したいなら質問スレッド行け
http://academy3.2ch.net/test/read.cgi/economics/1107279151/l50

スレッドを立てるときに，「上級」「中級」「初級」もしくは「研究レベル」
「初学者レベル」などなど住み分けを明示した方がいいかも．

上級や研究レベルの質問答えられるやつは、こんなとこ来ないんじゃね？

>>216
全体集合が閉集合で定義されている場合に
どちて
＞全体集合が閉集合でもあり開集合でもある
と言い切れるのでつか？

それから
実数空間の話でつか？
Rn空間の話でつか？
距離空間の話でつか？
A locally Euclidean, paracompact Hausdoroff spaceの話つか？

線型空間の話でつか？
部分空間の話でつか？
凸多面体の話でつか？
manifoldの話でつか？

>>219>>220
スレ違い。あと、マルチはやめましょう。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111754878/l50

実数空間の話でつか？ Yes
Rn空間の話でつか？ Yes
距離空間の話でつか？ Yes
A locally Euclidean, paracompact Hausdoroff spaceの話つか？ Yes


線型空間の話でつか？ No
部分空間の話でつか？ Yes/No
凸多面体の話でつか？ No
manifoldの話でつか？ Yes

ゲーム理論スレにも書いたけど、上の方の話をちゃんと読んでるのかな？
大体、西村「早わかり」にある位相と開集合系の定義をどう直感的に
イメージできるのか？って話なんですが。。

西村本では距離空間上の円板を使ったうまい説明してるけど、もっと
言葉でわかりやすくできない？ってこと議論してただけでしょ？
ちゃんとスレの流れ読んだらいかに場違いな質問厨かって誰でもわかる。
邪魔だから迷惑かけないでほしい。

てか、マジレスしすぎ。しかしながら、どうでもいいことにマジレス
する姿勢は数理経済学の研究そのものとも言える。

それは褒め言葉かなｗ

ま、確かに空集合が開だろうが閉だろうが、経済一般から見たら
どうでもいいことのようだけど。その姿勢が大事なんだよ。

具体的イメージを急いで作ろうとしても無理な事が多いので、適切な方法は出来るだけ多く 例 を
集めてそれを理解する事。

例　開区間　(-1/n, 1/n) (n=1,2,...)　の共通集合は{0}という一点集合。
　　開区間 (1/n, 2 - 1/n) (n=1,2,...) の合併は開区間(0,2)
..

閉区間 [1/n, 2 - 1/n] (n=1,2,...) の合併は開区間(0,2)

開区間　(0, 1/n) (n=1,2,...) の共通集合は空集合、合併は開区間(0,1)

>>223
要するに近傍系だと直感的にわかるが、開集合系で天下り式に
定義する意味は、という質問だよね。

確かに位相代数系のような自然な一様性が定義できる集合に対
しては近傍系の方が使いやすい。しかし、ある種の集合に位相
を入れる場合、どうしても「位相の強弱」が必要になる場合が
ある。例えば位相空間Aから集合Bへの全射fが定義されている
とき、Bにfを連続とする位相を入れたい。商位相がこれにあた
る。密着位相を入れればfは必然的に連続となるけど、それじゃ
T1分離公理さえ保証されない。だから「fを連続とする最強の位
相」が存在して欲しい。これは集合上の位相の全体が強弱に関
して完備束になることから言えるけど、この最強の位相を近傍系
だけで定義するのはちょっとわかりづらい。というわけで、開集
合系で入れてやってる、ってことなんでないの？
(R/Zの商位相がS^1のR^2での部分位相と同相とかいうのはまた別問題)

天下りではなく、何らかの函数の連続性等の要請から位相を入れるときは近傍系とか開基とか
から定義した方がやりやすい事が多いですよ。

開基や準基は結局開集合系を生成するためでしょう。無限直積を近傍系
で定義するのは初等開集合を準基とする定義よりずっとわかりにくいと
思うけどなあ。もっとも有限直積だと開基による箱位相の定義より、む
しろ近傍系の方がわかりやすいような気がするけど。結局場合に依るの
かな。位相群ならば単位元の近傍系が便利だし、自然な距離が入ればそ
れを使うと。

> 無限直積を近傍系で定義

無限直積の直積位相ね。

長いものに巻かれ短い物にも巻かれてまつが何か？

↑
トーラスの話でもしているのか?

なぜトーラスが経済分析に役立つのかを説明しないから、
空論になるんだろうね。

正あるいは負の優対角性とかMetzler行列などは
経済学の問題に関連して経済学者によって導入された概念であって
数学の教科書の中で扱われることはほとんどない
なお
上記によって線型自励系常微分方程式系の定常解における漸近安定性の確認が
比較的単純な代数方程式の範囲内で行うことが可能になった

1

>>236の話はちゃんとした議論になっているけど，
>>234の話はちゃんとした議論になっていないよ．

N. Wiener introduced generalized harmonic analysis to study almost periodic functions and Brownian motions.

バローの経済学で何でも出来るとか何とかいう本の出だしを読め
私の宝物は物理学部の時受けたファインマン先生のサイン入り講義ノートだ
でも講義を受けて自分には無理だと思って経済学へ進んだと書いてある
つまり学部にして理系じゃついていけないと見切りをつけたようなのですらトップ張れるのが経済学
数学屋なら修士から始めても半年間知識を詰め込めば余裕でその年度のトップになれるよ

>数学屋なら修士から始めても半年間知識を詰め込めば余裕でその年度のトップになれるよ

じゃあお前がやってみせろや、チンカス

>>240
　バローのエピソード紹介サンクスコ。
　漏れは、ニールス・ボーアだったか、ハイゼンベルクだったか、ともかく量子力学でノーベル賞を受賞した物理学者が、若い頃経済学を専攻しようかどうか悩んだエピソードを紹介する。
　結局、自分にはとても難しすぎて手に負えないと諦めて、物理学を選んだそうな。

物理学の授業についていけず経済学に進んでトップになったヤツがいるからと言って
すべての落ちこぼれ物理学徒が経済学でトップになれるということは（表現の定義上からもｗ）ない。

>>243
違います
全ての物理学者　⊂　トップレベルの経済学者

>>244
キミが物理学バンザイなのはよーくわかったから、

> 全ての物理学者　⊂　トップレベルの経済学者

この命題を具体的な例を挙げつつ論理的に示してみろよ。
論理的思考に長けてる理系サマなら簡単でしょう？

>>244-245
アホ丸出し

具体例をいくらあげても、論理にはならないっす。

ばかな。背理法は立派な論理弁法

つーか、「トップ」は一人しかなれない（表現の定義上なｗ）

トップレベルってのも、そうそう何百人もいちゃ、トップの表現的にワロスなワケでｗ

それ以前の問題だと思うが。
>>245がそもそも>>244の煽りの意味すら(ry

Supercritical Hopf bifurcationが現実に起きる可能性はゼロと仮定して差し支えなかろう

数理関連のスレなのに集合の包含関係の意味すらわからないやつが吠えてる低レベル学問

それが経済学（笑）

>>251　　KO?

KOの丸山先生ってどうなの？

MARUYAMAN 解析学ってのがあるって聞いたんですが
本当ですか？灯台の知り合いに聞きました。
やっぱ偉大な人だなぁ。
MALLIAVIN 解析学と双対をなすらしいんです。
二人とも偉大だなぁ。

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>全ての物理学者　⊂　トップレベルの経済学者

これはおそらく"⊂"という記号の使い方を間違えている。

どのあたりまで数学を修得すれば、大抵の経済学の本（院レベルまで）を読み進めることが可能ですか？

>>258

高校の数�UＢ

http://tntms.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/upload/01.JPG

どなたかこの記号の意味を教えてくださいorz

位相数学を詳しく解説した経済数学の本ってないですか？

位相数学の本を読めば？

質問があります。
数理経済学ってどういう書籍を読めば勉強できるのか
教えてください。
数学なのか経済なのか見当がつきません。

>>261
経済数学　丸山 徹 (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4901654101/qid=1130429242/sr=8-2/

>>263
数理経済学入門　入谷 純 (著), 久我 清 (著
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4641160635/qid%3D1130429382/249-1485529-2537108

数理経済学の方法 創文社現代経済学選書　丸山 徹 (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4423895099/qid=1130429242/sr=8-5/

数理経済学の基礎　山崎昭（品切れ中）

>>264の勧めた本はやめておくのが吉、ってか>>264は素人だな。

二階堂副包　　経済のための線型数学 　新数学シリーズ２２　培風館
二階堂副包　　数理経済学入門 　日本評論社
二階堂副包　　現代経済学の数学的方法 位相数学による分析入門 　岩波書店

これぐらいの本を売ってる古本屋が大学周辺にない場合は大学のレベルを疑った方がいい。

>265さん

>　>>264の勧めた本はやめておくのが吉、ってか>>264は素人だな。

何でなんですか？私は丸山徹の本を結構気にいってるんですが・・・。
二階堂先生の本は探してるんですが、なかなか古本屋に売ってません。
京大・阪大周辺の古本屋にちょくちょく寄るんですが、ありませんでした。

少なくとも東大周辺では売ってない。やっぱり東大法学部と違って東大経済は低レベルだな

二階堂さんのは古すぎるよ。
経済数学としてならいいけど。
それに売ってないし。

きっと1950年代の位相とゲームが
新しい研究だと思ってる教授だよ。
http://nobelprize.org/economics/laureates/1972/press.html
http://nobelprize.org/economics/laureates/2005/press.html
アホ臭。

>>269
なんでそんなリンクをいちいち貼ってるのか理解できない。

↑
理解できないなら暗記しろよ

>>271
意味不明

↑
df(t,x)=[a(t,x)(∂f/∂x)+∂f/∂t＋(1/2)b(t,x)b(t,x)(∂/∂x)(∂f/∂x)]dt+[b(t,x)(∂f/∂x)]dB(t)
も暗記出来んのか？

/ | ﾊ　　　　＼　／／／／　　　　ヽ
!　l　|l､､＼　　　　 ｀ 丶 ､'´＿ ､　　　　 、
!　ｌ ‖＼､ ＼_　　　　 ＿ /, -｀ヽ　　　　}
、 ｌ ‖＿ ＞:=‐ ￣￣「　ｌ| l　 　 } ､　　ヽ 　　んっ　んんっ…
ヽ　､i`─ '´　___　　　｜ ｌl　⌒;　j　 、 　 ヽ
　＼ヽ　r,ﾆ､‐‐'‐'　u　.ｌ　ｌl 　 '_ノ　　 ､　 　 ヽ　
　　 ｀ ＼"＼):､　　　 ｜ ｌ|　　｀､　ヽ　 ､　　　ヽ
　　　 　 ヽ　 ゞ'＾ 　 　 !　lｌ　　　｀､　ヽ　　､　 　 ヽ
　　　　　丿　 　.:::.　　｜ l|　　　　 ＼　ヽ、　､　　 ヽ
　　　　 丶､_　 　 　 　 |　l|/ｌヽ　　　｀＞=‐- ミヽ 　 ｀、
　 　 　 　 　 ｀⌒ヽ_　　|　ｌ| |　ﾊ　 ／´　　　　 ｀ヽ　　 ､
　　ﾁｭﾊﾟ　　/　　/.　｀´|　ｌ| | l / 〃　　　　　　　　｀、　 ､
　ﾁｭﾊﾟ　　/ 　　/ 　 　 |　ｌ| | l' 〃　　　　 　 　 　 　


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【ゴールデンレス】

このレスを見た人はコピペでもいいので
10分以内に3つのスレへ貼り付けてください。
そうすれば１４日後好きな人から告白されるわ宝くじは当たるわ
出世しまくるわ体の悪い所全部治るわでえらい事です

↑
オイラのマンコの垢でも煎じて飲みなよｗ

横レスですが、二階堂本杉原書店で12,000円で出ているよ。
それだけ出すほどの著作かどうかよく分からん。
ワタシ？エエ持ってます。３０年前友人が京大周辺の古書店で
購入したのを譲ってもらった。H-S条件が最初の方に出ていて、
自分なりにはまあよかったかなと。

思ってません。

んな古い本の話して何が楽しいのかね？
学部生の時図書館で全部コピって今でも持ってるけど
あんな本なくても代わりがいくらでもあるじゃん

>>278
その代わりを教えて下さい

>>265
いい本だとは思うが、今の学生に勧めるには古すぎないか？

age

集合値関数の連続性について質問させてください。

集合値関数の連続性は、普通、「下半連続かつ上半連続であること」として
定義されると思います（例えば　http://en.wikipedia.org/wiki/Hemicontinuity）。

しかし、「連続」というからには、上の定義は、集合値関数が写像として
「何らかの位相に関して」連続であることと同値になっているんだろうと
推察しているのですが、正しいですか？
また、正しい場合、その位相はどういうものなのでしょうか？

記号を使って質問を言い換えると、写像　Γ：A→2^{B}
が与えられているとし（ここで2^{B}はBのpower setを表しています）、
AとBには位相が入っていて（つまり収束が定義できる）、
Γは下半連続かつ上半連続であるとします。
このとき、2^{B}上の位相 F で、Γが F に関して連続であるようなものは
常に存在するのでしょうか？

もしBが距離空間なら、それのコンパクト集合の全体（2^{B} 全体ではない）
にハウスドルフ距離を入れて、これ新たな距離空間と考えれば、
下半連続＋上半連続はAからその空間への普通の関数の連続性と同じものと
できる。

ただし距離空間より一般的な議論ができるかどうかは知らないっす。

>>283
レスありがとうございます。

>もしBが距離空間なら、それのコンパクト集合の全体（2^{B} 全体ではない）
>にハウスドルフ距離を入れて、これ新たな距離空間と考えれば、

なるほど。ということはまず、集合値関数の連続性を議論するには
集合値関数がcompact valuedでなきゃならないということですか？

マクレナンのノートには、
上半連続に対応する位相（ハウスドルフより少し弱い）の入れ方が書いてます。
http://www.econ.umn.edu/~mclennan/Papers/papers.html
[I.] "Selected Topics in the Theory of Fixed Points"

{K ∈ H(B) : K ⊆ U}（UはBの開部分集合）たちから生成される位相です。(14ページ)

>>283さんの場合と同様に、
マクレナンの説明は、Bが距離空間で、
H(B)がBの非空コンパクト部分集合全体の場合に限っていますが、
この定義自体はBが一般の位相空間、H(B)が一般の集合族の場合にも拡張できる気がします。

この定義を真似れば、下半連続に対応する位相も
{K ∈ H(B) : K ∩ U は非空}（UはBの開部分集合）たちから生成されたりしませんかね？

ただ、もしこれで位相が定義できたとしても、
この位相の性質（距離付け可能かどうか、とか）は僕は知らないので、
「意味がある」位相かどうかは不明です。

>>285さんは、この方面に詳しそうなんで聞いておきたいのですが、
このマクレナンさんもそうですが位相空間をANR空間としていますね。
ANR空間は便利な空間でいいのですが、もっと一般にlc空間(=locally conectedness)
というのがあるみたいです。locally conectednessは普通の局所連結のことではありません。
それは、Eilenberg-Montgomeryの不動点定理を一般化したBegleの不動点定理の
論文中で定義されているのですが、（少なくとも私には)きわめて難解です。
MathScinetで検索してもlc空間はほとんど出てきません。
しかし、局所凸Hausdorff線形位相空間はlc空間になるようなので、
lc空間で不動点定理を示せばFan-Glicksbergの不動点定理も
Eilenberg-Montgomeryの不動点定理も一辺に証明できたことになるので
数学的にエレガントだし、一般的です。

今勉強しようと思っているのですが、完全に理解するのに１年はかかりそうです。
経済学で一般均衡理論を考えるにはANR空間での不動点定理だけで十分でしょうか？
ANR空間は普通、距離空間を仮定しているのでそこが私には不満なのです。
局所凸Hausdorff線形位相空間は距離づけ可能とは限らないし。
何故か、Begleの論文はEilenberg-Montgomeryに比べると
あまり引用がないです。数学的に一般的なのに。

Ｔ(ε)コンパクト程度の証明問題に手こずるような数学科出身者は不要
存在価値なし

＞２８２
位相空間Xから位相空間Yへの対応Fを,Xから2^(Y)（ここで,2^(Y)は,
Yの冪集合を表す）への写像とみなすことができる。
(１)対応Fの上半連続性と写像としてのFの連続性の同値性：いま2^(Y)
に,{2^(G)：G is open in Y}を部分基とする位相Uを入れる。このとき,
対応Fの上半連続性と写像としてのFの連続性は同値である。
(１)対応Fの上半連続性と写像としてのFの連続性の同値性：いま2^(Y)
に,{2^(G)：G is open in Y}を部分基とする位相Uを入れる。このとき,
対応Fの上半連続性と写像としてのFの連続性は同値である。
(１)対応Fの上半連続性と写像としてのFの連続性の同値性：いま2^(Y)
に,{2^(G)：G is open in Y}を部分基とする位相Uを入れる。このとき,
対応Fの上半連続性と写像としてのFの連続性は同値である。
(２)対応Fの下半連続性と写像としてのFの連続性の同値性：いま2^(Y)
に,{2^(Y)−2^(Y−G)：：G is open in Y}を部分基とする位相Uを
入れる。ただし,記号−は集合差を表す。このとき,
対応Fの上半連続性と写像としてのFの連続性は同値である。
　以上の理解が最も透明だと思います。皆さんの数理経済学研究
のための基礎学力向上を支援いたします。

「結局それでおまえは何がしたいんだ？」ということによるでしょう。

最適反応が相応の性質を持つには凸性が不可欠です。
目的関数あるいは制約条件から凸性を外すと、一般に
最適反応が凸でないことはもちろん、そもそも可縮ですらありません。
だからBegleもEilenberg-Montgomeryも適用不可能です。

Debreuの大昔の論文では「最適反応が可縮である（もっと一般な仮定だったかもしれんが）」
と仮定してますが（んでBegleとEilenberg-Montgomeryを引用している）、
そもそも凸構造がなければこの仮定はどんなに一般的でも
意味がないのです。

>>287　Ｔ(ε)あなどるな。

（２）において，「ただし,記号−は集合差を表す。このとき,
対応Fの上半連続性と写像としてのFの連続性は同値である。」
を以下のように訂正する。
ただし,記号−は集合差を表す。このとき,
対応Fの下半連続性と写像としてのFの連続性は同値である。」

もまえらうざいからsageで話せよ

皆さんどうもありがとうございます。大変勉強になります。
その後、Bergeの本を持ってることを思いだして（恥ずかしながらほとんど読んでなかった）、
パラパラとめくっていたら、p.126に>>283さんの教えてくれた結果がのってるのを見つけました。

>>288
ありがとうございます。なるほど。
非常にキレイな対応関係があるんですね。
よろしければ参考文献を教えていただけませんでしょうか？
上記Bergeの本にはこの対応関係までは載ってないみたいなので・・・

>>291
一つ質問させてください。>>288を踏まえると、
対応F:X→Yが上半連続かつ下半連続であることと、
Fが写像F:X→2^(Y)として連続であることを同値にするような2^(Y)上の位相は、

{2^(G)：G is open in Y}∪{2^(Y)−2^(Y−G)：：G is open in Y}を部分基とする位相

ということになりますか？

>>289さん
なるほど。Eilenberg-Montgomeryは
森嶋著作集２巻『均衡・安定・成長』で、フォンノイマン均斉成長経路のところで
使用されていているようなんで、気になってたんです。
この均斉成長経路はマル経にも関係あるんで、近経・マル経・数学の３領域とも
にまたがる興味深い分野なんで勉強中（予定)です。
（マル経だと均衡蓄積軌道というかな。労働者間で消費選好が異なる場合に
搾取率が負の労働者が出てくるのでマルクスの基本定理が成り立たないとの
論争が起こっている最中です。）
ちなみに、Eilenberg-MontgomeryやBegleの論文は、数理経済学者は理解できてるんでしょうか？
それとも、定理を使っているだけなんでしょうか？
私の大学の数理経済学の先生に聞いたら、
「森嶋さんはたぶん定理の証明は理解してなくて、使っているだけじゃないかな」
と言ってました。
もしEilenberg-MontgomeryやBegleの定理の証明まで理解していたら、驚きです。
ちなみに、289さんはどうですか？もし証明の内容も理解しているなら、
これらをもっと分かりやすく述べている論文・本等を紹介していただければ幸いです。
私自身、理解し難しくて悩んでいるので。

Ｔ(ε)コンパクト程度の証明問題に手こずるような数学科出身者は不要
存在価値なし

＞森嶋著作集２巻『均衡・安定・成長』で、フォンノイマン均斉成長経路のところで
＞使用されていているようなんで、気になってたんです。

これは角谷で十分なのをわざわざEilenberg-Montgomery使ってるようです。

＞ちなみに、Eilenberg-MontgomeryやBegleの論文は、数理経済学者は理解できてるんでしょうか？
＞それとも、定理を使っているだけなんでしょうか？

分かってるわけないでしょーよ（ｗ
Brouwer・角谷（分野によってはFan-Glicksberg）および縮小写像は
自力でやってなきゃ困りますが。

おいらは昔代数位相に手を出しましたがLefschetz止まりです。
それももう使わずじまいで記憶の彼方。
つまるところ、経済学的思考（あるいはORもそうかもしれんが）では線形位相
and組み合わせ位相の方がしっくりくる、ということでしょう。

おいらがほかにEilenberg-Montgomeryを見たのは
Mas-Collel
"An Equilibrium Existence Theorem without Complete or Transitive Preferences", 1974, JMathE.
ですが、これは後に角谷を使った別証明が出てます。

あと、鈴木光男が『競争社会のゲーム理論』で
「戦略空間が可縮で目的関数が連続なら、ナッシュ均衡が存在する」
と書いてEilenberg-MontgomeryやBegleを引用してたかと思い
ますが、これは上記に述べた理由により大間違いです。

＞分かってるわけないでしょーよ（ｗ

これは不用意か。
筋トレマニアの経済学者もいるかもしれないし。

>>298さん
丁寧な返事、ありがとうございます。
紹介してくださった文献にさっそく当たりたいと思います。
でも正直少しほっとしました。
Eilenberg-MontgomeryやBegleを理解しようとしてたら、時間がかかりすぎて
（１年以上かかりそう）
肝心の経済学の勉強が手につかなくなってしまうので、どうしようか悩んでたんです。
角谷で普通は十分なんですね。
経済学者にとって、数学は手段であって目的ではないということですね。
（でも、Debreuは理解してたかも知れないですね。数学科の教授も兼任してた
みたいだし。）

ちなみに、ほぼ同一の質問をだいぶん前に数学版でしても返事がなかったです。
数学科の先生方も、多価写像のことは知らないみたいです。
一応、多価写像に関する本は数学図書室にあるんですが、誰も借りた形跡がないし。
多価写像に関する内容は、数学者より数理経済学者の方が詳しいようですね。

お前
集合と集合の対応
知らないだろ

>>286（Specさん）
僕にはちんぷんかんぷんです。僕はブラウアーの証明も分からないし（鬱

>>294（282さん）
多分それでいいような。（僕は288さんじゃないけど。）
Y が距離空間なら、こうやって定義した 2^Y 上の位相から
非空コンパクト部分集合の族上の位相を（普通に相対位相を定義するように）定めてやると、
そいつがハウスドルフ距離で距離付けできるってことかと。

あなた達って論文かけてる？

なにここ？
>>302に同意

効用曲面は消費可能集合の多様体...
この時点で抽象数学が応用されてること分かるか？
不動点ってのは多様体の理論ではかなり始めの方で修得すべき課題だと思うよ。
均衡としての不動点はその言葉そのもので本質的だから、理解できないのは問題。
Guillemin and Pollack (1974)とか読んでみればいいよw

>>299アフォ
数学科に多価写像分かってねぇやつがいるわけネェだろ。

写像Fは上半連続か下半連続か？
写像Fは連続か？

Y
|
|_____________________________________________
|///////////////////////////////////////////
|ooooooooooooo/////oooooooooooooooooooo <- Y=F(X)
|///////////////////////////////////////////
|---------------------------------------
|
|---------------------------------------X

いっぱいずれた...

経済学って
数学の初歩の初歩だけ使うんですよね
そこだけしつこく使う漢字で
数学の達成してきた成果をぜんぜん使用できてないと思いますよ
実際経済学に関心を持ってる数学者なんて皆無に近いし
数学が使えない、新しい数学を生んでくれないんだから
当然なんでしょうけど。

ただ、ファイナンスは別ですがあれは半分経済学者の手を離れてますからね

>>307

例えばKakutaniとかGale and Nikaidoのモチベーションも含めて、勉強しろ。

Incomplete Marketは位相幾何学の応用として興味持ってる数学者いるんじゃないの？
一般均衡も数学者がかなり活躍した分野だしね。
ゲームも。

分からないんだったら屁理屈つけて自分を納得させる前に、理論は諦めろ。
いやだったら、エクササイズでもいいから今の自分に解けるモデルをしこたま解いとけ。
いずれ抽象的な概念が頭に入ってくるようになるかもしれん。

煽りに一々反応する奴は池沼

307はそっくりそのまま数学への皮肉になるね

>>304さん
私のいる某旧帝大数学科の、少なくとも講師の人たちは多価写像を知りませんでした。
専門が位相幾何だからかも知れませんが。

不動点は決して簡単ではないです。
Shauder's conjecture:任意の線形位相空間のコンパクト凸集合はf.p.p.(fixed point property)
をもつというのが、
驚くべきごとにまだ未解決です。局所凸のときはOKですが、
その条件をはずしただけで一気に難しくなります。
また、球面上に自由に作用する有限群もいまだに全部求まっていません。
不動点に関する分野は数学的にまだ未解決問題がいろいろ残っています。
主流ではないかもしれませんが。

>>311

多様体とは何かをまず知ってみればいいよ。
経済学やってるんだったら、効用曲面をイメージしながら考えれば、それが何者なのかはすぐに理解はできる。
ついでに、それを知っておくことの重要性もね、多分。
http://en.wikipedia.org/wiki/Manifold
http://en.wikipedia.org/wiki/Homeomorphism
http://en.wikipedia.org/wiki/Diffeomorphism

ここも数学の単語の検索には便利。
http://mathworld.wolfram.com/

まず、多様体の話の中で微分可能とは何が微分できることを言ってるのかを考えればいのではないか？
多価写像が分からないトポロジストはあり得ない。
数学者の性質として、答えるのが面倒だと知らないと言う。
本を読めば分かるってのが数学をやってるやつの数学に対する考え方だと思うから、自分で本読んで理解しろっていうメッセージだろ。

基本的に位相幾何学は局所的な概念で、グローバルな性質を調べるのが微分位相幾何学。
（それでも局所的な部分からはなかなか抜け出せない）
もともとごちゃごちゃ混ざった集合を解析するわけだから、特殊な場合を除いては局所的にならざるを得ない。
だから、そのなかで導きだされる多くの定理が局所的なのは、一般的に、仕方が無い。
ちなみに不動点は位相幾何学の分野では位相同形写像と密接に関わってるから、かなり重要で端っこの分野ではない。
友人はこれでPhD論文書きました。

俺は分からないけど、抽象数学には壁があるらしい。
もしそれを感じたら、手を引いてできることから始めることだよ。
多分院生なんだと思うけど、時間の制約の中で着実にモノを書かないといけないんだからね。

>>311これも教えといてやるか。
ttp://www.math.utah.edu/〜keenan/manifoldsnotes.pdf

>>312さん
どうもすみません。もしかしたら私の勉強不足かも。
私の聞いた講師の人たちは変換群が専門なんで知らなかったのかも知れません。
位相幾何と一口にいっても、広〜いですから。

私は代数的位相幾何の方に傾いていたので、微分可能多様体のことはあまり勉強してません。
微分可能というのは強い条件なので、単なる位相多様体や連続写像という弱い条件でいろんな定理
が示せる方に魅力を感じていたんで。（ホモロジ−群の威力は凄い！)
経済学を専攻に切り替えるつもりなので、今度からは
微分可能多様体の勉強もするようにします。力学系の勉強をしようかなと思っていたんで
ちょうどいいかも。

抽象数学に壁があるのは私も感じています。私が単に勉強不足なだけかもしれませんが。
それに、抽象数学は論文が書きにくいし。
ちなみに、>>312さんの友人の書いたPhD論文は数学の論文ですか？経済学の論文ですか？

MathScinetで"fixed point""multivalued"で検索すると山のように論文が出てきます。
読んでも読んでも追いつかないほどの量なので気がめいります。

>>314

Math×2と一般均衡への応用×2の計4本で
学位は数学

Abreu-Pearce-Stacchetti (Econometrica 1990)から手を付けてみたら？
pure mathの論文たくさん読んでも経済学の論文が書ける保証は無い。

あの・・・色々と盛り上がってるところ恐縮ですが、
>>293で質問した、>>288に関する参考文献、どなたでもいいので
ご紹介頂けないでしょうか・・？？
そもそも、これが知りたくて>>282で質問したので・・・

よくわからんけど、一応半連続対応の基本文献として

Kuratowski, K., "Les fonctions semi-continues dans l'espace des
ensembles fermes," Fund. Math. 18(1932), 148--159.
--------------, "Operations on semi-continuous set-valued
mappings," Ist. di Alta Mat. Roma, Seminari, 1962--1963, vol. II,
Roma, 1965, 449--461.

なるものがあるらしい。Fundamentaは数学科がある大学ならあるだろう
けど、後者は知らん。KuratowskiのTopologieの第二版はどうだろう？
他には

Engelking, R., "Quelques remarque concernant les operations
sur les fonctions semi-continues dans les espaces topologiques,"
Bull. Acad. Pol. Sci. Ser. Math. 11(1963), 719--726.

がEngelkingの本に載ってた。

>>Spec氏
完備距離空間を舞台にしてさえ、問題設定次第では、いまでも論文書けてるみたいだけど。
例えば、
　http://www.ams.org/msnmain?fn=130&fmt=hl&pg1=IID&s1=611234&v1=Suzuki%2C%20Tomonari
あまり、難解な未解決問題ばかりを解いてやろうとしないほうがいいんじゃないの？
（してないのかも知れんが）

>>316

経済学やってんだったらAkira Takayamaを見ろ。
図書館にはあるから、それで十分。
半連続がいくら分かっても、話の流れからして、時間がかかりすぎるだろ。
数学で受けてきた教育と自分の能力を見極めて、なりたい学者となれる学者の区別をつけろ。
理論でも応用でも実証でも、何でもいいから影響力のある論文をたくさん書いたやつの勝ち。

>>319
高山先生の本に>>288の話なんて載ってるんですか？
十分かどうかは、私の知りたいことが載ってるかどうか、
その点だけにかかってるんですが。
後半のお話はちょっと「余計なお世話」な気が・・・ご親切にレスを頂いてるのにすみません。

>>318さん
ほー。完備距離空間でさえ未解決問題がいろいろあるみたいですね。
不動点定理は解析系のアプローチと位相幾何系のアプローチがあるんですが、
私は幾何系にいるんでそっちばかり注目していました。
それと、位相幾何系のアプローチの方がより一般的にしめせるのが魅力だったんで。
解析系のアプローチも勉強してみます。こっちは関数解析の勉強をしっかりしないと
ダメみたいですね。
とにかく不動点定理に限っても、いくら勉強してもキリがないです。

すごい長文が続いてるけど
暇なんですか？
いや　まじで

長文って言ったってこの程度のレス書くのに5分もかからんだろ
その程度で暇なんですかとか言っても・・・

書いてるうちにあほらしくなるよｗ

何故矢野誠先生って慶応なんかにいるんだろう？

給料が高いから

奥様はアメリカ人だよね。弁護士の。
お金持ちだと思う。

東京にいたいけど東大と一橋に行けないから

>>328　この分かってなさ加減はワラタ

>>329
失言だった・・。

まあゼミの内容は限りなく程度低いのですがw
ゼミで入門経済学ってw
大丈夫か慶應？？

TAC、大原で勉強するから大丈夫。

>>331
入門経済学って伊藤Ｍ重の？誰のゼミ？

>>333
その矢野ゼミだよ。
英字新聞を誇らしげに読んでいるところがワロスw
先生は偉大でも学生がこれじゃね・・・w

英字新聞は先生の方針らしいよ。

日本の新聞が読むに値しない代物だからだろう

当の先生はなんせ東スポ好きだからなｗ

矢野先生って教員としても立派なの？
研究者としては言わずもがなですが。

因に、相棒の西村は片方だけ。

授業はわかりやすいってさ。
院に行く奴には個人的な指導もするとか

dkasfass



asd:s


e;:qw:we



sdasd


qwewelqwe


sdfasl;



werwewer


f;af;alf;asd


try;trkyky;tr

数理経済学者って、ArrowとかSmaleとかの天才を除けば、みなローカルなこと
にしか目を向けていない(あるいはそれしかできない)。

近代経済学＝新古典派＝限界理論という公式からいうと、これは当たり前なの
だけれど、数学的にはちっともおもしろくない。Hessianなんとを計算して、
ひたすら変数Ｘと変数Yとは正の相関がある(変数Yは変数Yの増加関数だ)など
と議論している。

こんなのは、微分公式を習ったら時間さえ、掛ければできる。一般均衡論
にもとづく分析なんて言っても、やっていることは単純で、創意も工夫も
ない。数学出身の人間が満足できる領域では到底ない。

ところで、Specさんは、その後、どうされました。

日本人の始めたもので経済学に使われた数学では、角谷の不動点定理と
確率微分方程式の伊藤のレンマが有名。

日本人の始めたもの→カクタニの不動点定理は言いすぎじゃないか？

343がいうように、角谷静夫はフォン・ノイマンから演習問題をもらって解いた
だけという話もある。

2004年8月17日死去。92歳だった。

又聞きだから確証はないけど、フォンオイマンがRESに載せた成長論の論文で
ブラウアーの不動点定理を拡張して使ったんだけど、
それがあまりにuglyだったもんだから、
角谷先生が"こうすりゃ簡単じゃね?"とサジェストしたのがきっかけだったそうな。
角谷先生にしてみれば、本業に関係ない余技の部類だったようです。
そっちの方が世間的に知られてしまって、本人も当惑されたことでしょう。

数理経済学といって威張っていても、新しい数学の定理はほとんど提出できて
いない。まして新しい理論や分野は、皆無といってよい。

その意味では、日本の数理経済学はほとんど与えられた計算問題を解いている
だけ？

比較静学とか比較動学とかいって、解の関数をもとめて
あとは諸変数で偏微分して、場合ごとに符号を並べて、
そのあと、政策含意とかのたまうのはもうやめてほしい。

かってに仮定を山と積み重ねて、その仮定の妥当性も、
定式の妥当性も検討しない。そんな理論を現実に当て
はめるなんて、大昔の星占いや亀の甲占いより非科学的だ。

>>347 カリブレーション知ってるか？

>>348
同意。>>347は少し古い。といっても今も使われている手法
なので、外れではないけど。
カリブレーションは仮定をできるだけ排除して、パラメータの
推定で現実のデータに近づけるもの。
>>347のような批判からこういう手法がでてきたんだろう。

経済学の現状をフォローした上で批判する人は、日本には皆無かと思います。

経済学の現状をフォローしている真面目な学徒としての我々が
現在の経済学を批判するとしたら，何を挙げるべきなんだろうかね？

それが分かれば論文になるというのはさておき，長く業界の人間を
やってると>>347みたいな古色蒼然たる経済学批判も却って新鮮だね

計量の手法がひとつ新しくなったら、それで問題が解決するほど
簡単じゃない。理論経済学全般に通じる問題だ。理論経済学
の背後に山とある仮定について考えると、デュエーム・クワイン・
テーゼの提起した問題を考えざるをえない。

>>351 ナッシュ均衡しか分析していない

>>351
>347みたいな古色蒼然たる経済学批判
といっても、351は、それにまともに応
えることはできない。

理由は簡単。批判があたっているから。
業界の人間になりきってしまったら終り。

>>354
業界の人間か…………
古式蒼然風味でいうと「エコン族（の生態）」か。

カリブレーションのいいテキストしらない？

数学で食えないからって経済学に流れこむなよwww

おまいらには最新の数学の知識がないばかりか、それを使って
解決すべき課題についての知識もないんだからどうしようもねーわ。
倉庫番のアルバイトでもしてろってこと。