経済数学　　　　　　　　　　　　　　　　　

経済学で使う数学について語るスレ

��木貞治の「解析概論」を勧める人がいるが、そこまで必要か？

研究者目指さないなら小山昭雄シリーズ全9巻で十分だろ。
最初から数学にそこまで時間掛けてたら経済の必要最低限の分が一通り終わらないでしょ。
まずは経済学に必要な分だけでいいと思う。
その辺小山はこれ以上は深追いになるからやめとけみたいなフレーズがあって良い。

で、自分のやりたい分野が決まったらそれに必要なものを各論数学書で埋めればいいと思う。

経済学・金融工学の数理
http://money3.2ch.net/test/read.cgi/eco/1028304704/l50

経済板からもってこれないかな。

>>3
おまえが時間掛けすぎ

最初いきなり小山シリーズというのではとりあえずのニーズに対応できないから、
まず１冊本の経済数学書をきっちりやることを薦める。そのあとでじっくり小山を
やればよいが、なにも１巻から順にやることはない。通常クーン・タッカーのとこら
から始めて、次に不動点定理あたり、そして８巻の最大値原理と
やって、わからない場合に１、２、５巻あたりを参照すればよいだろう。

経済数学はDe LA Fuente の
Mathematical Methods and Models for Economists
が静学・動学の最適化について説明してあるのでいいと思います。
トピックを選んで読むといいでしょう。
あとは数学は1分野・1冊づつきちんとやっておくと基礎ががっちりして、
そのあとが楽になります。

小山のシリーズくらい読めないで経済の院生やってるなんて
信じられん

○×くらい読めないと、
っていう本じゃないでしょ、あれは。

小山全9巻がスタンダードだが
著者の趣味で線形台数だけみょうに詳しいのが玉に傷
行列の扱いは一昔前の感覚であろう

小山って開いたことないんだけど
測度論とか関数解析とかまであんの？
確率論は別冊であるみたいだが。
というかあれ全部読むのはきっとむりぽ。

>>11
ない。
あれはいい本だが関数解析や測度論を必要とするような奴が読む本じゃない

>>12
サンキュ。地道に数学書やります。
小山は経済学に基づいて数学書いてるらしいから
経済学的なインスピレーション欲しくなったら見るか。

max u(x) s.t. px=y L=u(x)+λ（y-px）

∂u/∂x=λp

∫∂u/∂xdx=∫λpdx

u=yp (∵du/dy=λ)

u=yp^2 (∵y=px)

（・３・）

...........orz

>>14

??

算数

小山読めないんですけど・・・
解説が詳しくって小山のワンクッションになる本ってないれすかね？
やさしすぎるのはいやなんですよ。
アーチボルトとかドウリングとかは。

読めないってのは遅くて進まないってこと？
数学の本はどんなに簡単でも、マスターしていないものは遅いもんだよ。

もし全く理解できない場合は、三土修平の『初歩からの経済数学』なんかはどおでしょう？

小山のほうが詳しくて丁寧なのでは？

他の本は、厳密な証明過程を、
直感的イメージに訴える記述に、適宜変更しているだけでしょう。

直感的理解だけでよければ、Silberberg and Wing (2001)で十分。

>>19
ほとんど高校で数学やらなかった自分には小山を読む
スピードが遅いんですよ。だから、学部在学中に読めないかも
ってあせってしまって。初歩からの経済数学は読んだことないので
見てみます。

>>20
確かに解説は詳しいんですがアホなんで直感的に理解しづらくて

小山のは難しくない。1巻は確かほとんどが高校での数学の復習になってたはず。
小山シリーズは全9巻で長く感じるがそれは説明を丁寧にしているからだと思う。
演習問題はそんなにないし。急いでも結局は理解できずに終わるだけ。

とりあえず1〜4巻を一年くらいかかってもいいから冷静にじっくり読んでみることをお勧めする。
そうすれば、中級ミクロは十分読めるようになって経済学が面白くなるよ。

もし、1巻が読めないようならば、高校のテキストに戻った方が早いだろう。

【文系？】経済数学【理系？】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1062511332/l50

並みの理系よりも数学的な経済学
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1076047519/

西村和雄の「経済数学はやわかり」って本
古本屋でよく見かけるんだけど、よっぽど屑なのか？

高校数学マスターの旧帝生におすすめの経済数学の本って何？

>>25
経済数学はやわかりをお勧めするよ。

古本屋にたくさんあるのは、学生時代に愛用したり、
授業で使う事が多いからだよ。

>>25
普通に数学の本で勉強しつつ、経済数学はDe LA Fuente の
Mathematical Methods and Models for Economists
をやることを進める

古本屋に溜まる教科書は昔その時代にはそれがよく読まれてたけど、
その後、類書でそれ以上のものが出たために
売れなくなった教科書。

>>26-7
れすあり。
Mathematical Methods and Models for Economists
はレベルとしてどれくらい？

>>28
経済学の大学院レベル。
高校数学をマスターした旧帝生なら、必要箇所をよめば無問題のはず。
６・７・８章あたりから読むのがいい。

>>25 「経済数学はやわかり」はクズじゃけんね　>>26にはわるいけん
みんな「経済数学おそわかり」や　ゆうとった
あれがいいゆうとるのは　数学わかったらんやつけん
月並みだけど小山がよかです

小山おしてるの
あんなの全部読むやつなんていない

ゲーデル不完全性定理と学問の客観性
http://academy3.2ch.net/test/read.cgi/sociology/1094986423/l50

>>31
じゃあ、何がおすすめ？

聡い久作
賢しい久作
面映い久作
気もそぞろな久作
臈たけた久作
訝しげな久作

ttp://firedragon.homelinux.com/moelabo/imgboard.cgi

エラソーに抜かすアホに限ってチャンですら読めない池沼。
まあアホはドウリングだけ読んで国１でも受けとけ。

いま、経済数学っつっても、シグマ計算とかエクセルとかで簡単にできちゃうでしょ？

経済学の専門家ってマセマティカみたいなの使ってんの？
今のうちにやっておいた方がいいのかな？

根こそぎ吸い上げ.|　　　　 殺　　 　 　　　　| F5F5F∧∧F5F5＿＿　　l;;;;/　　,,,...,,、　 （;;;;;
中国へ 　 　　　　　|　　 強 人 . ┓　ﾍﾍ　 　| F5F5／ 中＼.F5|｜＼.　 ﾚ=┐r'''"^`ﾄ=､、ﾞi;;;
.＿＿□＿採掘　　.|　　 盗　　　┃ /中ヽ　..| F5F5（#｀ハ´）F5|｜　 |　f´　 j-l,,___ノﾞ`　 ｀ﾞ!ゝ
.＼　　　／　↑ . 　 |　　　 　　ミ ┃(*｀ﾊ´).　| F5i-（　　つ／￣.l｜／.　ゝ‐',｡_｡ヽ.　　　　 t;f
. ￣￣￣￣/┃ヽ￣|￣￣￣ 　ミ⊂　　⊂)　 | F5|└ ヽ　l二二二」二二. !　,,...,,´　　　　　　 ,
□□□□□┃□□□□□ 　　〜(,,つ/.　　| F5 ￣］|(＿）|　|　||　　 . 　l. (=＝ゝ　　　　　ﾉ
□□□□■┃■■■┏■ 　 　 .　（,/　 　 | F5 ／￣F5|.|／　||　.　　　i, ｀ﾞ~´　　 ,,..ィ''"
□□□□■┗━━━╋■ 　　　从　 　 　 | F5◎F5F5F.[＿__||　　 . 　ヽｰ-一'''": : :
□□□□■■ 　 　犯罪大国┌────┴────┐反日大国 　 　｀7'' : : : : :
────────────┤. ま た 中 国 か ！！├─────────────
(´⌒: 　⌒｀ ⌒｀)　　公害大国└────┬────┘軍事大国　 |　　／.|　　 .／.|
.(´⌒;;: 　 　:;;⌒｀)::⌒｀)　　　　　　　　　　　　| 　 　 　 　 　　　　　　/核/　 /核/ 　 /東/
　(´⌒: 　 ⌒｀ :⌒｀) 　 　 　 三峡ダム 　 　 |　　ﾎｯﾎｯﾎｯﾎ　　＿ /　/＿ /　/ ＿ /京/
　　(⌒｀　　:⌒｀)　================ - ￣|　　　∧∧ 　 　　＼/ ./ﾍ＼/ ./ﾍ＼/ ./ﾍ .
　 　( ::｀::::⌒｀)::　 「i 「i 「i 「i 「i 「i 　　ノ::::: :::::| . 　／中 ＼　　　　◎丶i　 ◎.丶i　.◎丶i
　 　 　| | | | | 　　 |.| |.| |.| |.| |.| |.| ／:::::: ::: ::: |　　（｀ハ´　）　 . 　 　　／.|　　.／.|　　 .／.|
. 　　⊂二二⊃ 　 |.| |.| |.| |.| |.|／:::::::::＿:::::::: |　　（　(((　 ）　 　 　　/核/　 /核/ 　 /台/
.　　｜｀ハ´＃| □.[].‡..‡.口.l|￣|§／／＼/ |　　｜ ｜　|　　　＿ /　/＿ /　/ ＿ /湾/
　 　 |_ 支那 _|　|￣| / i | ----､l／／＼ ／ | .　（＿（＿_）　 　＼/ ./ﾍ＼/ ./ﾍ＼/ ./ﾍ

シグマ計算ゆうソフトはみたことないけど　エクセルでは
経済数学の計算はできんけん
ちゃんと勉強しときー
PCがあるから　昔より数学勉強せんでよかっちゅーことはなかと

>>11
測度論と関数解析に興味があるなら、こっちにも来てくれ

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088665870/

某コテハンがスレタイを英語にした所為かどうか、まるでスレ
が伸びてない。

>>40レベル高くてむりぽ・・・。
まだ測度論・ルベーグ積分論の教科書の途中だし。

>>40のリンク先に書いてあったと思うけど、
測度論だけだと無味簡素でつまんないから先に確率論の本読んじゃえばいいと思うよ

>>42私的には測度論は結構面白いと思う。
殆ど知識ないけど基礎論に興味あるからかな。
確率論の教科書はあるが、以前70p程で挫折したので
測度論ある程度分かってからでないと読む気にならんのよｗ

完全に私と逆だｗ
測度論の簡単な教科書読んだけど、
で、何なの？って疑問になって、イメージがつかめず、途中で理解できなくなった。

しばらくしてから、測度論についても必要な範囲できちんと書いてある確率論の本を読むと、
測度が面白いように頭に入ってくるしイメージがつかめるようになった。
私はつくづくユーザーなのだとおもいましたね

イメージと証明のテクが合致すれば学習順序は人それぞれでいいと思う。
ある教科書で分かんなくっても別の読んだらすっと頭入ったりするし。
自分は一分野に2冊ずつくらい教科書持ってるしｗ
しかし、基礎知識が足りないとはいえ文献漁って勉強するという姿勢が
まだできてないのが今の問題だったりする。
というか文献のあたり方まだ良くわかんね。

文献はその理論のもっとも新しいものを見つけて、そこから芋づる式に手当たり次第コピー。
で、要約と導入部読んで、パラパラ見て、レファレンス見て必要だと感じたら読むって感じだな。

やっぱそんな感じ？自分がまだ論文の要・不要を
上手く見分けられないのがネックになってるんだろうな・・・。

大学のコピーカード使ってコピーしまくりですよ。
その大半は読まずにメモ用紙になるのでしょうがｗ

三土って人の「初歩からの経済数学」って本がわかりやすい
あまりに簡単すぎるわけでもなく難しいわけでもなく

フィットする本を見つけたときの歓びはなんともいえないね。
で、それを他人に勧めてよくないと言われたときの寂しさもなんともいえないが。

フィットするパンツを見つけたときの悦びもなんともいえないね。

学部のミクロテキストが西村和雄なんだけど、
ほんと使えないね。スティ繰りっ津とかの方がよかった。

経済数学のもこんな感じなの？

　　　
　　 _, ,_ 　
　（　‘д‘）　　
　　(　 　　)
　 　|　彡つ
　 　し∪Ｊ

>>51
それでフィッティング・ゲームばっかりやってるわけネ
がんばってチョ！

>>52
漏れの大学、1回配当のミクロ入門の教科書が西村ミクロ入門だよ
あれじゃあ経済学嫌いになってもしょうがないと思う

>>2
このスレの話題と関係無い話で申し訳ないが、解析学の入門書は
ハイラー、ワナー著、蟹江訳、「解析教程I、II」がお薦めです。
数学畑で教育的評価が高い入門書です。文系の人にもかなり取っ付きやすいと思います。
２巻あるので、あんまり忙しくない学部生向けなのかも知れませんが

>>55
それって岩波のやつ？
あれ、ほんとに使えないよね。

もしかして京０の宇０が担当ですか？ｗ

こんどＥＲＥミクロ・マクロを受験します。

いい参考書ないですか？

ミクロ
ヴァリアン・入門ミクロ経済学
マクロ
マンキュー・マクロ経済学

公務員試験の参考書からがわかりやすい気がする。

>>52
外国の教科書ってテクニックとか数値例が貧困なんだよね、
わかりやすいんだけどさ、なんかあんまり経済学が得意になった気がしない。

テストを解けたらできるようになったという人がいるようですね。

自分で問題を設定し、その問題について研究して、得た結論を他人に
納得させるのが、研究者の仕事なんだけど。

数学は分からなくてもある程度やりとおす事が大事だよ
取り合えず必死に読む→証明やる→出来なくても写経
これをやりとおすと初見で全然理解出来なかった分野でもなぜか後日結構すんなり入ったりする
あくまで経済学としてのツールの域を出ないレベルの数学なら本人のやる気次第だと思います

というか行列式の理解を深めるために、理系の解析学は
必須なんだけど

あと最適化問題解く為に多様体についての知識も

と、何も分かってない奴が言っております

解析学の分野で行列式を使うことは確かにあるが
行列式そのもの（この言い方もあいまい）について体系的に論ずるのは
代数になると思う

小山の2巻のjordan分解でつまづきました。
これについてもっとやさしく解説・証明してある本はないですか？

小山昭雄「経済数学教室」全9巻(岩波書店)以上にやさしく・丁寧に・詳しく書かれている本は存在しません。

>>68
一応2冊を紹介。

杉浦光男、横沼健男 『ジョルダン標準型 テンソル代数』 岩波書店 1990.
韓太舜、伊理正夫 『ジョルダン標準型』 東京大学出版会 1982.

前者は岩波基礎数学選書。ジョルダン標準型は杉浦氏の著で、一般の体上の
線形変換を扱ってるけど、準備も含めた説明は十分丁寧だと思う。後者はUP
応用数学選書。

小山でつまづいてる人でもわかる本ですか？

杉浦本は本格的な数学の教科書だけど、「多少の抽象的思考能力((c)ブルバキ)」
があればなんとかなるのでは？ただ、数学の教科書を多少読みなれてないと面食ら
うかも。手っ取り早く知りたければ、韓・伊理本の方がいいかも。それで駄目なら、
お約束だけど、

佐武一郎 『線型代数学』 裳華房

を最初から読むのが良いかと。当り前だけどジョルダン標準型もちゃんと説明
されてる。

なんで，そんな，古くて，ごちゃごちゃした本，ばっか薦めるかなー．
小山が理解できなければ，縮小廉価版の佐武が理解できるはずが無いじゃん．

好みや相性の問題とはちょいと次元が違うぜ．

古いってジョルダン標準型なんて、新しい理論でもなんでもないぞ
新しい証明があるなら、是非とも紹介してほしい。単因子論は結構。
そもそも「はずがない」などと断定する根拠がわからん。

ジョルダン標準形の議論を単因子論でやってる本といったら
齋藤正彦「線形代数入門」東京大学出版会、のことですね
後に同シリーズで出た「線形代数演習」の方は、単因子論を使っていませんよ

むしろ可換環や単因子まで話が出てくる
堀田良之「代数入門―群と加群」裳華房
での議論の方がわかりやすいかも


あと志賀浩二「線形代数30講」が良さそうだけど、これは読んでないから
あんまり偉そうなことがいえない

ジョルダン標準型ごときでそんなに苦労してるのか。バッカじゃない？

苦労するとこなんて人それぞれ。能力も人それぞれ。
人生も（ry

KEizaigaku ni hiteyounanowa

TAhenryou kaiseki riron
matrix

yakobian

hessian

applied algebra

keizaibuturigaku

bibunhouteisiki

isouron

hokani

Staistics

for example

tjyuu kaiki

dammy variable

nado

linear dewa

semipositive definite nituitemo

In Optimixation Theory ,
Kuhn Tacer's Constraints is also important
and
Slutsuky subtutitue matrix
bordered hessian
is so on

>>Kuhn Tacer's Constraints
Explain about how slack variables play a part in this theory

Kuhn Kuhn Kuhn Kuhn・・・・・・・ハァー！嗅ぐ師の方がキモイ

経済学で汎用的に使われる数学も多様になった
経済学で汎用的に使われる情報処理技術も多様になった
今の学生さんは勉強することが多くなって大変だニャ
法律も制度も組織も国際関係も医療も環境も化学も物理も生物学も関係してるし

経済学も歴史の古い学問分野の仲間入りをしたようね

理工系の学生は昔から忙しくて経済学部の学生をうらやましく見ていたけど
（特に数学科目の単位を落として留年する椰子が多かった/今も）
昨今の経済学部も理工系同様過密スケジュールになりつつあるようね

すかすかですがw

すっかすかだな

こんな娘達がたくさんいるよ

最先端の経済学は心理学や認知科学や他の社会科学に
関連してるのかも知れんがまだ試験段階で
カリキュラムにまで降りてこニャイのです。

小山昭雄「経済数学教室」全9巻
なんてやり通した人いるのか？

私はこれだけで官僚になりましたが何か？

1年生･･･小山昭雄『経済数学教室』第１・２巻＋Shilberberg原書前半＋Computer Science
2年生･･･小山昭雄『経済数学教室』第３・４巻＋Shilberberg原書後半＋Computer Science
3年生･･･小山昭雄『経済数学教室』第５・６巻＋Romer原書前半＋Computer Science
4年生･･･小山昭雄『経済数学教室』第７・８巻＋Romer原書後半＋Computer Science
M1 ・・・小山昭雄『経済数学教室』別巻＋Paperサーベイ
M2 ・・・Paper作成のみ

あのシリーズって、全巻読み通すのに4年もかかるのか。
ま、数学もののシリーズ本で、「全巻読み通せば一通りの区切りがつく」という
タイプは少ないからなあ。

数学科なら他に勉強する科目が無いからもっと早く読めるのでは？

>>92
数学科の人に怒られるよ

>>93
別に。おっしゃる通りだから。さぁ暇だから数学の本でも読むか。。。

>>68
まず「直和分解」の議論から「分解定理」が導かれ(小山2巻p.498)，広義固有ベクトルの次元が「固有値の重複度」に等しいことが分かる．
この広義固有ベクトルの基底を利用すれば行列の「S+N分解」が可能になり(p.505)，「ベキ・ゼロ行列」の標準化(p.519)が行われた結果としてJordan標準形が定まる(p.525)．
このとき各Jordanブロックの次数は「対応する固有値の重複度」に等しい．こうしてJordanの定理が導かれる(p.526)．これを使って「行列の累乗」のゼロへの収束条件が求められ，
必要十分条件は「固有値の絶対値が1より小さいこと」となる(p.535).
そして，この条件が定数係数正規形線型連立差分方程式の平衡点ゼロが大域的に漸近安定であるための必要十分条件になる(小山7巻p.85)．

新世社から出てる一橋の武隈先生の書いた
「基礎コース　経済数学」ってどうなの？使ったことある人感想教えて！
やっぱりこれ使うにも、前提として微分積分と線形代数は別に勉強しておくべき？

>>95
ご苦労さん。

ただし、
広義固有ベクトル→広義固有ベクトル空間
が正確な用語法でしょうｗ

小山昭雄全9巻はシリーズものになってるから使いやすいのでしょうね。

ポントリャーギンの常微分方程式の付録部分は、
ジョルダン標準形のもっともコンパクトな説明の一つだとおもう。
微分方程式の部分も、経済学を志す人におすすめな本だと思うけど、
古いせいか、最近ははやらないみたいね。

なんでそんな古い本バッカ薦めるかなー。

小山昭雄「経済数学教室・第7巻」岩波書店を読んでみな。
ポントリャーギン「常微分方程式」の付録部分を学生さんたちが読んで、
おそらく引っかかるであろう難解な箇所が分かりやすく説明されているんだよ。
（第2巻・第4巻の力を借りて）

小山氏自身が書いているように、
第7巻の中盤部分はポントリャーギン「常微分方程式」の経済学部生向けの解説さ。
教科書はこういう風にして進化していく。
練習問題も工夫され、示唆力のある良問だけが厳選され、掲載されるようになる。

これによって、学生は当該分野に費やす勉強時間を節約出来、
さらに進んだ数学または経済学の研究に早く進むことが出来る。

だからどんな名著とうたわれた教科書でも
時を経れば、一般に、あまり熱心には読まれなくなって行く。
当然だね。

結局、有名ジャーナルとかに立ち向かっていくために必要な数学って何なの？
誰か、ここら辺でリストアップしてくれんか？少なくとも、

・微分積分
・線形代数
・微分方程式
・集合、位相
・統計学
・確率論
・ゲーム理論

は必須だろうが、他には？

分野によっては、

・代数学
・微分トポロジー
・代数トポロジー
・関数解析
・ウエーブレット解析
・測度論
・数理論理学

などなど

↑コイツ古い数学ばかり知っている。もっと新しい数学使えよな。

女房と畳は古い方が良いんです！

>>102
新しい数学って何？

理系だが漏れも気になる
新しい数学って何だ？

構造改革数学かもな。

>>102
新しい方がいいでつ。断然イイ〜〜〜ィィィ〜イィイィイ！

おめーら新しい数学知らないのかよ
俺が教えてやるよ

新しい数学とはな

AA解析だべ

>>102経済学では最新ですよw

実験数学とか、数学心理学とかないのかな？

実験数学なら普通にありますよ

実験数学ってMathematica使って云々みたいなやつ？

新しい数学って、素朴にAnn.of Mathの最新号とか見れば出てるんじゃない？

>>102
ウェーブレット解析はそんなに古くないんじゃない？
代数学は古代メソポタミアまでいくけどｗ。

　　　　　　ゴガギーン
　　　　　　　　　　　　　ドッカン
　　　　　　　　　ｍ　　　　ドッカン
　　＝＝＝＝＝）　）)　　　　　　　　　☆
　　　　　 ∧_∧ |　|　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　（　　　）|　|＿＿＿＿＿　　　　∧＿∧　　　＜　　おらっ！出てこい>>102．知ったかこいてんじゃねーぞ
　　　　　「　⌒￣　|　　　|　　　　||　　　（´Д｀　）　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　|　　　/ ￣　　　|　　　　|/　 　 「 　　　＼
　　　　　|　　　|　|　　　　|　　　　||　　　 ||　　 /＼＼
　　　　　|　　　 | |　　　　|　　　　|　　へ//|　　|　　| |
　　　　　|　　　 | | 　　　ﾛ|ﾛ　　　|／,へ ＼|　　|　 | |
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　　　 / /　 / /　|　　　　|　　　　||　　　　　 |　|
　　　/ /　/ /　=-----=--------　　　　 |　|

懲りたか！

普通に新しい数学って言葉使うけどおかしいかな?
２０世紀以降、控えめに言っても５０年代以降
盛り上がってきた分野は新しい数学って言ったりするような

何が必要かは自分が何をしたいかによるけど

50年代以降というとホモロジー代数とか可微分多様体の大域理論
(微分位相幾何学)とか、複素多様体論とかグロタンディエク流の
スキーム使った代数幾何学とか佐藤学派の代数解析とか一般に層
を使った理論とか圏とかあるいは有限単純群の分類とか有限群の
表現とかなの？ どれも経済学に役に立ちそうもないし、それ以前
に理解できそうもない…

＞懲りたか

なんだこの野郎
いままで嫌がらせしてたことの表明じゃねーか！謝罪文書け！
何様のつもりで書いてるんだ。

＞懲りたか！ってのは何か懲りさせるようなことを故意にさせてたという意味でつか？

>>117-118
それを単に現代数学ともいう


まー文脈に依存した曖昧な言葉ではあるよね＞新しい数学
80-90年代以降のトピックを指したり

現代数学よりも古い部分を含むとき
新しい数学といってるかも

現代数学って言うと本当の数学研究の最前線っぽい感じも受ける

で、>>102は新しい数学使って何したのか書け

新しい数学の成果がダイレクトに使えるのって
やっぱりファイナンスが一番かな

　　　　　　ゴガギーン
　　　　　　　　　　　　　ドッカン
　　　　　　　　　ｍ　　　　ドッカン
　　＝＝＝＝＝）　）)　　　　　　　　　☆
　　　　　 ∧_∧ |　|　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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　　　　　「　⌒￣　|　　　|　　　　||　　　（´Д｀　）　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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sin, cosはヒンズー語ｗｗ

>>123
マリアバンカリキュラスを用いてデリバティブの無限次元化を行った

何の集合を無限次元にしたの？

煩悩

陰毛

小山昭雄「経済数学教室」岩波書店
それにしても4，7，8巻は1995年の発売当初から品切れのままじゃない？幻の本だったりして。。。

1　線型代数の基礎・上，本体 4,000円
□2　線型代数の基礎・下，品切重版未定
□3　線型代数と位相・上，品切重版未定
□4　線型代数と位相・下，品切重版未定
□5　微分積分の基礎・上，品切重版未定
6　微分積分の基礎・下，本体 4,000円
□7　ダイナミック・システム・上，品切重版未定
□8　ダイナミック・システム・下，品切重版未定
別巻　確率論，本体 4,800円

なんだおまえら
なんちゃって数学科だな

経済学は外国だと理系ですから

>>132
＞経済学を学ぼうと志す人たちの大きな負担となっている経済数学の基本のすべてを丁寧に解説した．数学のもつ面白さを味わいながら，ミクロ，マクロなどの経済理論に不可欠の数学を自らのものとするのに最適のシリーズ．

とのことでつ。結局ミクロ・マクロの教科書で使われている数学の補助教材レベルでしょう。

まずは分かった気になることが大切らすい．
直感が先にあって証明は後なんだろうね．

経済学も数学もイマジネーションが命！
経済学のイマジネーションが数学に置き換えられ，
その置き換えられた数学がまた別のイマジネーションを引き起こす．
それが再び経済学に置き換えられ，，，繰り返えされる：シナジー効果．

そういう意味で数学は経済学のターボ過給器だぜ．

>>131 漏れは全巻もってるけど
全部初版　出た瞬間に買った

漏れも日本に帰ってくるたびに買った。

Journal of Mathematical Economics

Description

In the Editors view, the formal mathematical expression of economic ideas is of vital importance to economics.
Such an expression can determine whether a loose economic intuition has a coherent, logical meaning.
Also, a full formal development of economic ideas can itself suggest new economic concepts and intuitions.

>>136
中身の割に値段が高い気が・・・・

小山昭雄「経済数学教室」岩波書店みたいな基本書読んだって
数理経済学者はもとより理論経済学者になれるとは
とても思えないが・・・・

>>140　当たり前。あれは応用経済学者の卵のお勉強のための本。

>>141
＞経済学を学ぼうと志す人たちの大きな負担となっている経済数学の基本のすべてを丁寧に解説した．数学のもつ面白さを味わいながら，ミクロ，マクロなどの経済理論に不可欠の数学を自らのものとするのに最適のシリーズ．

とのことでつ。結局ミクロ・マクロの教科書で使われている数学の補助教材レベルでしょう。

経済数学はどうしたらいいか？
尋ねる時点で数学は不得意のはずだから
チャンかサイモン・ブルームの本を最初から最後まで
しっかり勉強したら最低限、論文は読める。

>>143
応用経済学者の卵のお勉強以下というわけでつねｗ

>>142

なんか棘がありますねぇ。数学者は経済学で何が使われているか知らない
（数学者にとって興味の薄いテーマでも経済学には重要な物は多いし、
逆に数学的に重要でも経済学ではあまり必要ない物もある）から、数学
専攻の小山せんせいが、経済学者に必要な分野を選んで、しかも間違い
易かったり、分かり難いポイントを重点的に書いた本ですから、役に
立ちますよ。古谷弘の研究会に集まった数学出身者（宇沢・稲田など）
と共に勉強始めた人ですからね。

線形微分方程式って何に使うの？

地表付近での自由落下とか、バネの作用とか固有振動とか。
あるいは平衡点の近傍での非線型系の解の振舞とか。

数学なんて所詮手段に過ぎないから、そこそこで切り上げとけばいいよ（数理
経済学者は目的になるから除くけどw）。

自分の研究する分野で、どの辺まで要求されるのかを把握しといた方が良いよ。

いいかおまえら！
気分転換にデニケンの本を読むんだ！

あお
それからチャソの下巻を誰かおれにクレ

>>145さんはもしかして１５のド○エ○ンさんかな？
そんな古い話知っているのって彼しかいない！

>>149
計量に数学は不要です
>>151
そんな古い本読むな

数学は嫌いだ！悪だ！無くなれ！

>>153
Game Theory: Analysis of Conflict
by Roger B. Myerson
Paperback: 568 pages
Publisher: Harvard University Press; Reprint edition (September 1, 1997)
これでも読みなよ。

Ｍｙｅｒｓｏｎ自体が古い本だろう。・・あれ？1997？
新版が出たのかな？

>>568pages
これくらいの量の本を一冊だけ勉強したらいい。

>>156
Myerson(1991)は経済学の本ではないからキツイぞ！

>>151
チャンは初版1967だろ．
英語の練習のつもりなら実害はないが，
日本語で読むなら止めとけ．

ば〜か
例えば
68’ぐらいからだんだんファンキーになっていって〜８０年になってディスコに成る寸止め
ロックでもクラシックロック以外興味無いんだよ
７０年代まででいーーんだよぜんぶ
あほちゃうか

あほちゃいまんねんパーでんねん
アンタがなｗ

>>Myerson(1991)は経済学の本ではないからキツイぞ！
そうなんですか。僕は応用の多い本を一冊だけ選びます。

ミクロと経済数学の教科書は
ヘンダーソン・クオント「現代経済学」(197？)
が今もって良いかもしれない。

Chiangは説明が丁寧でも原著で読むと時間がかかる。
これから経済数学を勉強する人は
サイモン・ブルーム？のほうが簡潔で良いかもしれない。
とにかく、どれか一冊勉強すればいい。

学問レベル
理学部＞工学部＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞医学部，薬学部＞＞＞＞農学部＞（２＾(ﾁﾐの歳*１０＾１５)）＞＞＞＞＞＞＞＞＞哲学


ーーーーーーーーーーーーーー以下、労働歯車の世界ーーーーーーーーーーーーーーー












経済学・・・・別にいいひょｗ、学問じゃなくてもさｗ










法学・・・・・・・・おおおおお、おいらも、がが学問だだす。

学問レベル
理学部＞工学部＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞医学部，薬学部＞＞＞＞農学部＞（２＾(ﾁﾐの歳*１０＾１５)）＞＞＞＞＞＞＞＞＞


ーーーーーーーーーーーーーー以下、労働歯車の世界ーーーーーーーーーーーーーーー












経済学・・・・別にいいひょｗ、学問じゃなくてもさｗ

哲学








法学・・・・・・・・おおおおお、おいらも、がが学問だだす。
社会学w

わるい
”臨床”心理学を適切な位置に加えてくれ

これからの経済学には↓が欠かせない：
Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis
by A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin (Paperback - February 17, 1999)

あちこちに張ってるが
営業か？

どうしたものか、理系のセンスをもった人の中にはほとんどアレルギーに近いというほどに経済学が嫌いという人が実に多い。難しくて理解できない、というのではない。とにかく「嫌い」だというのである。
　また理系に限らず一般の読書人の中にも、歴史や国際政治などに関してはかなりの読書量を誇っているのに、なぜか経済に関しては見るのもうんざりで、
結果的に頭の中でそこだけが暗黒のゾーンとして残ってしまっているという人が意外に少なくないように思われるのである。
　もっとも実を言えば、それらの人々はなぜそうなってしまうのかの理由を私は知っている。
そうした人々にとっては読書や学問とは要するに遠い世界へ遊ぶことであり、
何億光年も彼方の宇宙や何千年も昔の古代帝国へ思いを馳せ、
そこに近づくための手段として読書という行為があるのである。
　
ところがそうやって遠い世界のロマンに浸っている人々の前に経済の本を置いたらどうなるか。
これはもう興醒めもはなはだしいであろう。たった今まで宇宙の神秘の鍵を開くつもりで本を開いていたというのに、
たかが今日明日の金勘定の話が学問だって？

>>165-166
ほんとだ。定番の教科書なので、いまさら宣伝する必要もないわけだが。
ここらで勉強会でも立ち上げようつー魂胆なのか？？

>>167
いちおう釣られてみると、理系の人のアンケートをとったわけでもあるまいし、
なんでそんな決め付けができんのかな？

「経済学＝今日明日の金勘定の話」と思い込んでいるだけで、>>167がロクな
知識に基づかないでイメージだけで考えているのは確かだが、仮に理系専攻者に
そうした>>167と同じ先入観があるとしても、経済学と比較して理系の人たちと
いうのは、「遠い世界へ遊ぶことであり、 何億光年も彼方の宇宙や何千年も
昔の古代帝国へ思いを馳せ、 そこに近づくため」になんか読書しとんのか？

常識人には理解できん詩人ぞろいだな。

>>167って物理数学の直感的方法の著者の本からのじゃない？
確かブックオフに売った本にこんな記述があったような。
なんか理系が解析する戦争だが戦略だかって感じの本に。

理論経済学は完全に理系
普通の理系以上に理系ですよ
普通の理系って結局は実験という肉体労働ですから

今まだ高校生なんですが将来経済を学びたいと思っています。
経済＝完全に文系と考えている人が周りに多いのですが、経済と数学はかなり密接にかかわっているように思われます。
やはり実際のところ数学が得意でないと経済学はを学ぶのは厳しいのでしょうか？教えてください。

>>172
数学出来るに越したことはないけど、
大学自体文系受験生というお客さん無しには経営が成立しないので、
文系が入ってくることを念頭にカリキュラム組んでいます。
でもやはり核となる理論を学びたければ数学から逃げないことです。
勉強してアレルギーを取り除く位は必要でしょ

>>172
確かに数学が出来ないと大変だよ。
ただ今からキッチリやっておけば、問題ないからね。

>>173
　でも、経済学部の入試で数学がない大学が結構多いというのは問題だと思う。
　もっとも、私立大学だと入試料収入の問題なんかもあるんだろうけどね。

教訓としては、入試で数学が必須科目になっていない経済学部は逝かないこと。

>>176
　そうなんだけどね。
　でも、例えば高校の先生なんかで、「数学が入試にない経済学部は行く価値なし」って進路指導できる人がいるのかな？
　漏れなんか田舎者なんで、工房のときは偏差値だけ見て「慶応より早稲田の経済が上」って思いこんでたからね。
　慶応もこの点を気にして、数学なしで経済学部に入れるコースを用意したらしいけど、入学後の授業が成り立たなくなったって、戸瀬先生の本に書いてあったな。
　どこかの私立大学の経済の先生が「自分の大学だけ数学を入試に入れると、入試料収入減と偏差値下落という問題が出て、大問題。改革するなら横並びでやらないと」って言ってた。
　誰かが悪者になって「経済学部入試には数学必須」というルールを強引につくる必要があるのかもね。

日本経済学会推奨基準をつくればいい

文部省が大学入試科目に英語・国語・数学を入れるのを義務化させればいい。
高卒程度の公務員（と言っても自衛隊曹候補学生しか受けた事無いが）でも
英語・国語・数学は必須なんだから。（国�T・�U、数�T、英�Tレベルだけど）

もし基礎学力育成が国家戦略なら
センター試験を高等学校卒業認定試験にすればいい。

付随的メリットとして、学力に関する正確なデータが入手できる。
正確なデータがあればカイゼン点が明瞭になってくる。

そういうことは他でやりましょうね。
ここは経済数学なんでね

高校の間にどんな数学をやっていれば役に立つんすか?あと図形ってのは経済学に使うんすか(・・?)

微分積分いい気分

>>181
そのとおりだよね。>>180や>>179みたいなチンプンカンプンなことを
書く人ってぜったい国語ができないとおもう。だってさ問いに適切に答えなくちゃ
国語はいい点がとれないからね。

微分積分と線形代数を自習できる本を教えてください。お願いします。

>>182
基本的には「すべて」しっかりやる、ということになるんだろうけど、
順序から行けば、解析（微分積分）、線形代数（ベクトル）、確率・統計かな。

特にミクロはそうだけど、メインで使うツールは「最適化問題の解放」だと
いうことを抑えておけばいいよ。つまり、「ある与えられた制約条件の下で
いちばん目的が大きくなる点はどこか？」という問題を考えることになる。
したがって、高校で習う微分（２次曲線の極大点はどこ？のような）は、
そのような問題の簡単な基礎、ということが理解できるだろう。

国語は、、大事かなあｗ

小山９巻ゲットしたけど，使い方がいまいち分からん。
１巻からとりあえず読めばいいのかな？ 証明とかを自力で出来るようにすればいいわけ？
量が多くて暗記するポイントがわからん。ノートに写したら膨大な量になりそうだ。

ちなみに確率論は良書ではないと思ふ。

>>186
禿同。高校文系の数学がよくできる人ならそれくらいやってもついていける
だろうね。ただ、私立文系はきついかな。入試で社会を選択した人は特にね。
ただ、効用最大化問題の解法はミクロの基礎だから、これが理解できないと
４年間苦しむから、経済学部には数学は必須にすべきだよね。

ただ、社会的選択理論とかが出てきて本格的な位相数学をやるとなると、
正直数学が得意な人でもきついんじゃないかな。それを考えると、大学１年で
ひたすら数学をやってもらう、って手もある。

国語は大事だよｗ。

2財モデルで、下級財やギッフェン財を与える具体的な効用関数型って分かりませんか？
いろいろ考えてみたんですが、見つかりませんでした。
どなたか宜しくお願いします。

>>187
基本的には学部時代に3年ほどかけてじっくり読んで欲しいと思う。
優先順位としてはまずなにはともあれ5巻、次に1巻、その後に
６、７、８、２、別巻、３、４の順かな。

やっぱり
1→２→３→４→５→６→７→８→別巻
の順だね。

数学に対してある程度の理解がある人はともかく
そうでない人にとっては小山は良書かどうかは怪しい。
やはり、やさしい本から進んでいくべきだと思う。
それが一番近道よ。

おっしゃる通り！
一番やさしい１巻から始めましょう

1→２→３→４→５→６→７→８→別巻

>>189
むしろ，２財ではギッフェン財が存在しないことの証明を目指せ．

>>194
２財ではギッフェン財を与える関数は存在しないということでしょうか？
だからどのテキストを見ても図と言葉でしか説明がないのですかね。

二財ケースで何も省略しないで図が描けるのに、そんな関数存在しないなんてことはありえないだろうが。
数�UＢ位から復習しろと何百回（ｒｙ

でもparametric example見たことないね。
知ってると何かと便利そうなんで私も知りたい。

下級財の需要関数の例なら書けるけど。
mを所得、p_{1}を第１財価格、p_{2}を第２財価格として、
x_{1}(p_{1},p_{2},m)=me^{-m}/p_{1}
x_{2}(p_{1},p_{2},m)=m(1-e^{-m})/p_{2}

m>1のとき第１財が下級財。
もちろんHurvicz-Uzawaのintegrability resultにより、
そのような需要関数を与える効用関数を求めることは原理的にできるん
だが、どうやるんだか忘れました。

Hurwiczだった。

>>196
うん，間違ってた．存在しないのは補完財だったな．
数IIBは勘弁して．

とりあえずHomotheticだとギッフェンは出そうにないから
かなり人為的な関数形にしないと駄目なんかな？

http://www.econ.ku.dk/sorensen/Papers/Giffen.pdf

こんなんあった．

>>194 GJ，俺．

>>200
サンクス。

>>199
>存在しないのは補完財だったな．

レオンチェフ型　u(x_{1},x_{2})=\min\{ax_{1},bx_{2} \}
だと第１財と第２財は互いに補完財だから、
多分別の何かと勘違いしてると思うっす。

>とりあえずHomotheticだとギッフェンは出そうにないから

これは凸性（限界代替率逓減）のもとで正しいですよね。
さしあたり狭義凸性と微分可能性を仮定しますが、微分可能性が落とせるかは
分からない。

仮に第１財の価格が上がって、第１財の消費が増加したとする。
価格変化前の消費ベクトルをX、価格変化後の消費ベクトルをYとする
すると、Yでの限界代替率がXでの限界代替率より高い
（新しい予算線が古い予算線より急勾配だから）。
また、仮定により、Xの正接（タンジェント）はYの正接より大きい。

ここで、Xと原点を結ぶ直線とYを通る無差別曲線との交点をZとすると、
Zの正接はYの正接より大きいから、凸性により、Zでの限界代替率はYでの限界代替率より大きい。
しかし選好はHomotheticだから、Xでの限界代替率はZでの限界代替率と等しい。
よって、
Xでの限界代替率＝Zでの限界代替率＞Yでの限界代替率＞Xでの限界代替率
となって矛盾。
荒っぽいがこんな感じ。

197さん、
いろいろとありがとうございます。ところで、>>197の需要関数を与える元の効用関数型ってどんな形ですか？

補完財は財が三種類以上ないと定義できない。レオンチェフは独立財>>202

ん？
補完財の定義って
「財jが財iの補完財とは、p_{i}が上昇したときx_{j}が上昇する」
でなかったっけ？（交差弾力性を使った定義もあるが同値）
この定義自体は２財ケースでもできるっしょ。

現に>>202 のレオンチェフ型　u(x_{1},x_{2})=\min\{ax_{1},bx_{2} \}
から出てくる需要関数は
x_{1}(p_{1},p_{2},m)=bm/(bp_{1}+ap_{2})
x_{2}(p_{1},p_{2},m)=am/(bp_{1}+ap_{2})
で、x_{1}を与える式の分母にp_{2}がきてるし、
x_{2}を与える式の分母にp_{1}がきてるし、上述の定義を受け入れるなら
両者は互いに補完財。
コブ・ダグラス型なら各財が各財に対して独立財だが。。

＞>>197の需要関数を与える元の効用関数型ってどんな形ですか？
わかりません（笑。
原理的には求められる（そういう効用関数が存在する）、
ってことは知ってますが。

要は、効用関数を最大化して需要関数を得るのと逆のことをやるんですが、
逆をやる過程で微分方程式を解かなきゃいけない。
でも、>>197から出てくる微分方程式ってどう解いていいのかわからない。
まあ微分方程式には「解が一意に存在することはわかってるけど、実際
どう解いていいか分からない」なんてケースはザラなわけですが。。

>>206
＞>>197の需要関数を与える元の効用関数型ってどんな形ですか？
＞わかりません（笑。
＞原理的には求められる（そういう効用関数が存在する）、ってことは知ってますが。

了解いたしました。m(_ _)m;

補完財と代替材は、２財モデルでは
粗の意味（代替効果＋所得効果）では 補完財、代替材ともにありえる。
純の意味（代替効果のみ）では、代替材しか存在しない。　　　　　　　　　のだと思います。

>>200
194さん、大変参考になりました。よく発見されましたね！遅くなりましたが、ありがとうございました。

二財のレオンチェフ型効用関数で代替効果がゼロ以外の値をとることがあるかね？

＞２財モデルでは
＞純の意味（代替効果のみ）では、代替材しか存在しない。
＞のだと思います。

あ、そうか。
じゃあ>>205は粗じゃなくて純のことを指してたのか。。
最近粗ばっかでやってたもんだからつい区別するのを忘れてた。

>>209

だから、代替効果ゼロは排除できないわけで、「代替財と独立財しか存在しない」＝「補完財は存在しない」

純ではね。ってしつこいな俺もｗ

自分は需要や代替行列の推計とかやらんのですが、そっちでは
代替性／補完性といったら純の方を指すんでしょうね。
まあ当然か。。

普通はわざわざ「純」とはつけんだろ。「粗代替」「粗補完」というのが
普通の言い方だ。

つまり、代替財・補完財と言うときは、あんたのいう「純」のほうであり、
「粗補完」「粗補完財」とか言って所得効果込みを区別する。

喧嘩は止めてー．あたしのために争わないでー．

カワイナオコだっけ？思い出せない苦しい・・

>>214
竹内まりあの方しか聞いたこと無いな

経済学をやっていくうえで必要な高校の数学って何ですか？

>>216
数列、微分積分、ベクトル、行列、確率ぐらいかな〜

>>216
やはり，これ↓に優るものなし．らしい。高校の数学では足らない。らしい。

小山昭雄「経済数学教室」岩波書店(1995)
1　線型代数の基礎・上，本体 4,000円
□2　線型代数の基礎・下，品切重版未定
□3　線型代数と位相・上，品切重版未定
□4　線型代数と位相・下，品切重版未定
□5　微分積分の基礎・上，品切重版未定
6　微分積分の基礎・下，本体 4,000円
□7　ダイナミック・システム・上，品切重版未定
□8　ダイナミック・システム・下，品切重版未定
別巻　確率論，本体 4,800円

へー小山先生の本が圧倒的におすすめなんですね。私自身もそうだったけど、
最近では武隈慎一・石村直之の『経済数学』新世社2003年2300円が良いですよ。
これ、ざっと見るのにものすごくいいですよ。厳密ではないけど、見通しがつくよ。
一度トライしてみてください。

>>217-219
ありがとうございました。
今年から経営学部に入るのですが
経済もかじってみようかと思いまして。
数学力０だから心配です。
さっそく本屋に行ってきます。

チャンの『現代経済学の数学基礎』はダメ？

dame

経済学に難解な数学が必要なのはわかるのですが、その「専門性」を生かす場が経済学部卒業生には開かれていないように思います。
私は、いわゆる「文系就職」には全く興味がないので、計量経済に強い興味がありましたが理系の大学に進学しました。いまはOR専攻です。

経済学が馬鹿にされてる…

http://c-au.2ch.net/test/-/soc/1110273934/404

>>223
まあ、企業側が経済学部を卒業した人間に望んでいるのはソルジャー的な役割だからな。
経済学部が理工系みたいに学者や専門職を養成する所なら、入試で数学を課せ、という議論も当然ありうべしだが。

そもそも経済学に詳しくなっても
一般企業じゃなにも生かせないような

日銀あたりに就職できれば話は別だろうが

>>226
その通り！だから>>177の言っていることは傾聴に値するが、現実的には全く意味がない。
>>223の選択が「正解」だろう。
ところで米国の企業社会における経済学部卒の進路ってどうなんだろうな？

>>227
　・　経済学を学ぶのに数学は必要か？
　　（大学入試に数学を必須にする必要はないのか？）

という問題と

　・　経済学は、就職後に役立つか？

という問題を混同しているという気がする。

数学的思考以外は，就職後あまり役立たないと思う．

っていうか、論理応用思考と言った方が良いのでは？

東大法学部入試で数学廃止論が持ち上がったとき
教官・弁護士双方がこぞって反対したぞ
やっぱ、何かあるんだろ。
なんとなく分からないことはない

>>230
　漏れが法律勉強したときに一番役立ったのは、結局、数学で習った証明の書き方だったような気がするな。
　数学的な論理的思考能力は重要だと思う。
　あと、昔から公務員試験では数的判断なんかの試験があるし、今はロースクール入る適性検査でも似たような試験をやっているらしい。
　「経済数学」とはスレ違いのコメントｽﾏｿ。

確かに，東大法学部入試で数学が除外されないように
現役の弁護士さんたちが数人，日経新聞に意見を寄せていました．
数学的論理応用（適用）力って大切なんですね．

それにしても，最近の技術情報・知的財産に関しては
物理・化学・生物の知識の方が
日本史・世界史・地理と同等かそれ以上に重要度が高いのでは？

まぁ，東大の場合これも選択必須になってるから安心だけど，
もし，それらの基礎知識ゼロのトンチンカンが弁護士や裁判官になったら
恐ろしい社会になる悪寒．

ただ，彼らの数学のお勉強は実質的には高校レベルで終わってしまうわけだけど，
経済学部の場合，高校レベルでは対処できないでしょう．

関係の無い筋にﾚｽするのもなんだが、化学はともかく高校ﾚﾍﾞﾙの物理・生物って一般常識ﾚﾍﾞﾙだと思う。
それすら持ち合わせてないから交通事故絡みでﾄﾝﾁﾝｶﾝなことになってるのかもしらんが、
ｺﾝﾋﾟｭｰﾀの知識とかも必要な訳で、物理・化学・生物だけを抽出するのはどうかな？

ちょっと前までは高校でフーリエ変換までやったぞ。

順番が有ってね．
高校でのｺﾝﾋﾟｭｰﾀ基礎論はアルゴリズムまでさｗ
それ以上の情報数学は学ばない．
PCソフトが充実してきたから，職業訓練学校でも無い限り，
基本操作を教える程度でしょう．

>>2
>木貞治の「解析概論」を勧める人がいるが、そこまで必要か？

高木貞治の解析概論はそれほど難しい本ではないが、経済学で必要とする部分についてくわしい
わけではない。それより、身近の理系大学または学部の友人の使う解析学(微積分)の教科書の
微分の項目をきちんと読んだら良い。
(亀レスでした)

それだけ数学出来るなら
国際ジャーナルにボンスカPubしていて良さそうなものだが？

>>237
解析概論をそれほど難しく感じない→数学めちゃできる→ボンスカpub可能
ってロジックで言ってんのか
おめでたい奴だな、お前

>>237
実に面白いな

海外の大学では数学が必須になっているから、
経済学の教科書からどんどん数学補遺・脚注が消えている。

で、日本の経済学部の学生さんは普通の教科書が理解できなくなるのよ。

経済学−数学＝？？？

>>232
＞確かに，東大法学部入試で数学が除外されないように
＞現役の弁護士さんたちが数人，日経新聞に意見を寄せていました．
＞数学的論理応用（適用）力って大切なんですね．

うーむ、確かにそうだった。六法全書に数学が直接関わっていないように見えて、
実は、まわりまわって深く関連している。

大学レベルから見れば高等学校の教育内容はオモチャのようなレベルだけど、
そうであったとしても、重要なんだよなぁー
基礎学力には恐るべき力あり。

慶応大学で入試から数学を一部除外したら、その数年後に、
学生の質低下が露見して、社会的信用をも落としたケースと同じかなぁ？
バブル期でもあるまし、時代に逆行してるよ

やっぱ、オモチャような問題でも
それを解くために、なんらかの解決手法を思い浮かべ、
曲がりなりにも解決に導く。そのための思考訓練なんだなぁ。
っていうか、粘るという学習姿勢かなぁ
社会に出ても必要だよなこの「ネバリ」というのはさ

他の科目で代替できれば良いのだろうけど、
わざわざそれをする必要もあるまいし。
それこそ科目の主旨を逸脱しかねない。

あのさ，数学が苦手なら，当然，
中級のミクロやマクロの教科書を読むのは苦痛だよね．

それが最初から分かっているにもかかわらず，
経済学部に入学させるのだから不思議だ．

そもそも，ホリエモンさんを見れば分かるように，
ビジネスの世界で金儲けがしたいのなら，
文学部でもOKなんだぜ．

早稲田もそろそろ数学必須にしたら？

早稲田ならスクリーニング効果だけで、
結果としての競走倍率(偏差値)は変化しないでしょ。
偏差値稼ぎは政治学科が頑張ってくれるだろうし、
それにおそらく政治の方が経済より良い学生が集まるに決まっているのだし。。。

早稲田が数学必須にしたら偏差値がた落ちする

政治学科が数学抜きで頑張るから大丈夫ｗ

>>221
私もチャンの「現代経済学の数学基礎」は良書だと思う。
最初は高校数学の基礎みたいなところから始まるので、まどろっこしいけど
最終的にはかなり高度なレベルの数学まで丁寧に説明してある。
確か上下巻合わせて800ページ位あると思うけど、本当に丁寧に説明して
あるので、あっという間に読める。
「経済数学はやわかり」より遙かに早く読める（笑）。
ただ、この本、現在、廃盤ではないでしょうか？
ちなみに、原書を買って読むんでもいいですね。
それでも「経済数学早わかり」より早く読めると思う（笑）。

そんな本読む時間があるんだったら，
↓これでも読みな．

小山昭雄「経済数学教室」岩波書店(1995)
1　線型代数の基礎・上，本体 4,000円
□2　線型代数の基礎・下，品切重版未定
□3　線型代数と位相・上，品切重版未定
□4　線型代数と位相・下，品切重版未定
□5　微分積分の基礎・上，品切重版未定
6　微分積分の基礎・下，本体 4,000円
□7　ダイナミック・システム・上，品切重版未定
□8　ダイナミック・システム・下，品切重版未定
別巻　確率論，本体 4,800円

「∂」とか「λ」のキーってどれを押せば出ますか？
これは14さんのカキコをコピペしたんですけど。

らむだ　λ
∂

らむだを変換すればよし
同様にでるたを変換するとアンダーヘア

あ、あれ？

なぜアンダーヘアが経済分析に役立つのかを説明しないから、
空論になるんだろうね。

ロチェスターは正あるいは負の優対角性とかMetzler行列がお好きｗ

テイラーの定理って経済学においてどのように使われるのですか？

223の陶工大院生です。
このスレに書きこんでいらっしゃる方の数学に対する知識は尊敬に値します。
皆様は、何ゆえ文系「なんか」に進学されたのでしょうか？
それだけの数学力があれば、旧帝大の数理工学系の教室でもやっていけるでしょうし、
その方が企業社会で専門性を生かすチャンスも、アカデミックポストも多いでしょうに。。。

経済学部卒では、営業やらされる確率は高いでしょ。それに経済系大学院の卒業後の大変さは
この板の他スレに事例が沢山あります。「理系に逝けば、、、」って後悔している人いないのですか？
今からでもOR系の院に入りなおしませんか？

>>255
釣りの匂いがぷんぷん漂う書き込みにあえてレスします・・・

>このスレに書きこんでいらっしゃる方の数学に対する知識は尊敬に値します。
>それだけの数学力があれば、

このスレのどこを見たらそんな評価が出てくんだよｗ

>旧帝大の数理工学系の教室でもやっていけるでしょうし、

百万が一そのようなことあったとしたら、日本の数理工学系は危機的状況に
あるということですね。そんな話はあり得ないけど。
あんたホント東工大生かよｗｗ

>その方が企業社会で専門性を生かすチャンスも、アカデミックポストも多いでしょうに。。。

ほんと？例えば、数学よりは経済の方がアカポスゲットしやすいんでないか？

>>256
「釣り」にレスしていただき、ありがとうございます。

もちろん>>255は皮肉です。文系の分際でその程度の数学「知識」をひけらかして
どうすんの？って感じです。
文系はソルジャーに徹してください。貴方達にはどうせろくな仕事ないでしょｗｗｗｗ

それから、OR系は、アカポスの他、企業内にもそのprofessionalityを生かせるposition
は沢山あります。
経済の連中は、メガバンクあたりで不良債権撒き散らすのが関の山。せめて収益還元法ぐらい
勉強しなさい。

wa

>それから、OR系は、アカポスの他、企業内にもそのprofessionalityを生かせるposition
>は沢山あります。


企業の事なんて何にも知らないんだろ？
全てにおいて想像だけの世界で書き込んでるね。

社会人はみんな笑ってるよ。がっくせいさん（ﾊｰﾄ

んで、アカポスゲットできそうか？

>>257
　どこの大学にもいやな奴はいるんだよな。

ID:f617/y4Cは追い込まれてますね。自分で言っといてｗ

恥ずかしいね、他分野の板に突撃してボコボコにされちゃうとは・・・

理系の人は理系の人で一所懸命勉強してて偉いと思のに、なぜか社会に出ると
文系学部出身者にこき使われる立場になってしまうのは可哀想だね。

ID:f617/y4Cは最近その事実に気付いてしまって、己の今後の将来に絶望感を
感じてこの板に迷み、不満をぶちまけているんじゃなかろうか。
大丈夫、君もきっと幸せになれるよ。心配するな。

>>259

>企業の事なんて何にも知らないんだろ？
>全てにおいて想像だけの世界で書き込んでるね。

お前こそ就職も出来ない脳内妄想社会人だろｗｗ

>>264

＞文系学部出身者にこき使われる立場になってしまうのは可哀想だね。

少なくともお前は人をこき使う立場にはなれないだろう。

ぷっｗ

ぷぷぷｗｗｗ

pu

なんかもう本当に必死だね。もういいよ。
話を経済数学にもどしましょ。

テイラー展開って経済学において何に使うのですか？

>>271 近似に使う。

アンカーミス、スマソ。

>>271
近似に使うとは？
よくわかりません・・・
経済学のどの部分で使われるのか具体的に教えていただければうれしいのですが・・・
よろしくお願いします。

どの分野でも使うよ。例えば
Varian, Microeconomic Analysis (third edition), p.51, 183
Romer, Advanced Macroeconomics (second edition), p.24,65,187,351
Greene, Econometric Analysis (fifth edition), 大量にあるので索引で引いてください

高校生でも知ってる式だから暗記しといて損はないんじゃない。

>>274
これらのテキストって全部大学院生用のものですよね・・・
武隈や西村のミクロやマンキュー、ブランシャール、中谷のマクロのような
学部レベルでは必要ないのでしょうか？

>>275
しらね。入門レベルに一生止まるつもりならいらないんじゃないの。
でもこんなの普通学部1年の数学の授業で勉強するだろ。
ああだこうだ言わずに勉強しとけば？証明もロルの定理使うだけだろ？
1時間机に向かえば済む話。

学部レベルでは必要ないっていうのが何を意味するかにもよるが
単位を取りたいというのなら1変数の微分だけ知ってりゃなんとなる

線形代数(行列)がわかりやすく説明してある(定義、公式がわかりやすくまとまってて例題等も充実)
オススメ参考書ってないですか？
数�VＣのチャートとかでもいいんだけど問題に偏ってて説明が足りないかなとも思うんで
もちろん行列だけを扱っている教科書じゃなくても構わないです

現実に使うのは９９％一次近似だろう。それなら、全微分公式でｄの
付いたやつを全部Ｘ−Ｘ＊（Ｘ＝Ｘ＊近傍での近似）に置き換えれば
良いのだよ。

　スレ違いの話題だけど、経済学でどの程度使うか否かに関わらず、テーラー展開って漏れは単純に感動したけどな。
　院まで行きそうには思えないのに、なぜそんなに経済学で必要かこだわってるかは知らないが。

>>280 平均値の定理の一般化になぜにそんなに感動する？わけわからん。

25歳過ぎのオジンとオバンに経済数学は無理（藁

円周率の展開公式でテイラー展開を知って感動した、高校２年の夏…。

25歳でオジンとオバンになっちゃうの？

まぁ、高校生から見れば随分年上に見えるだろうね。
なんつーかー、臭いで分かるんだよな。旬を過ぎてるーってｗ

>>281
　経済学上テーラー展開がどう位置づけられているかわからんから、一応そういう意味で「スレ違いだけど」と断ったんだけどね。
　平均値の定理の一般化と解釈するなら、感動できないでしょうね。
　まあ、これ以上はスレ違いだから。

一般化ではあるけど、自明じゃないよな。
オイラーの公式導出とか。

微積分で習う最も自明じゃない定理だと思う。

>>276は一時間でわかるっつってるけど、俺は5回くらい読み直して、
やっとわかった。やっぱり感動した。テイラーすごいと思った。

一発でわかるような奴には感動できないのかもしれないけど。

そもそも一般化が自明な定理なんてほとんどないだろ

うーん。でもさ、一次近似が平均値の定理そのものであり、さらに近似をするには
高次の多項式に持ち込むというのは自明じゃないかもしれないが、さもありなんと
いう感じがしないかな？？？

まあ、緒戦は「感じ」の問題なので、どうでも良い話ですけどね。

で、もともとの「経済学でテーラー展開を何に使う？」という話なんだけど
普通は一次近似でしょう。それなら、やっぱ平均値の定理とか全微分のこと
でいいじゃないの？

>>288一次近似が平均値の定理そのものであり

今でこそこういう発想できるけど、テイラー展開自体をしらないときは、
あんまこうは思えなかったかも知れぬ。

下の三行は同意。無理して知らんでもいい。

トランスログ関数は２次近似まで使うんだけどなぁ。

最大・最小の判定とか安定性の判定には二次近似が必要だし，
マクロの予備的動機に基づく貯蓄のモデル化に三次近似が使
われるよね．

最尤推定量の漸近分散が情報行列の逆になるのを示すには
二次近似，ノンパラの高次カーネル推定は高次テイラー近似
なしには定式化すらできないな，あたりまえだけど．

つーか実証ならつかうだろー

数�VＣを殆どやらずに（行列だけやりました）受験して経済学部に入りました。
今はそれほと数学が重要ではないのですが、ここの皆さんのお話を聞いていると
とても重要そうに見えます。　　
入学したときにもオリエンテーションでも数学が大事との話があったのですが、
真剣に経済学をやるためにも数学�VＣを勉強し直した方がいいでしょうか？
やるとしたら範囲全部やるべきでしょうか？�TＡは平面幾何がさっぱり分かりません。
�UＢでもベクトル・複素数が苦手なのでセンターは条件付確率・コンピューターで満点という
離れ技を成功させ合格しました。（二次は複素数の半分くらいしかできませんでした）

よかったら夏休みにやるべきことを教えてください。

ベクトルは必要。
微積分は絶対必要。
微積分は指数対数関数とか、三角関数とか分かってないと無理だし。
ベクトルが絡むと行列も必然的に要るよなぁ。
ええっと。だから、数�VCと、ベクトルと、、、、。
微積分と線型代数かなぁ。
その範囲の幾何学はいらんと思う。

経済学で三角関数ってほとんど使った事ないわけだが俺はDQNか・・・？
数�V・Ｃをやり直すより直接経済数学の本をやるか
大学の理系教養レベルの本をやるべきだと思う
前者なら神谷・浦井とかチャンとかサイモン・ブルームとか
後者は杉浦とか斉藤正彦とかたくさんあるから好きなのを

経済学で三角関数じゃなしに、微積分で三角関数。
三角関数を理解せずに微積分を終わらせたヤツはおらんだろぅ。

そこいらの本は数�VC、ベクトルやってない人には無理。
積分の定義を微分の逆と理解しても、とりあえずは計算ができなくては。
っていうか、東京大学出版ばっかだな。

高校数学の復習がイヤなら、
志賀浩二の線形代数30講、微分・積分30講、解析入門30講の3冊やるとかかな。

↓これをお忘れなく．

小山昭雄「経済数学教室」岩波書店(1995)
1　線型代数の基礎・上，本体 4,000円
□2　線型代数の基礎・下，品切重版未定
□3　線型代数と位相・上，品切重版未定
□4　線型代数と位相・下，品切重版未定
□5　微分積分の基礎・上，品切重版未定
6　微分積分の基礎・下，本体 4,000円
□7　ダイナミック・システム・上，品切重版未定
□8　ダイナミック・システム・下，品切重版未定
別巻　確率論，本体 4,800円

買えないのは勘弁してｗ
金はある。でも、売ってないw

日評数学選書の「線形代数」とか「微分と積分」とかはどう？

三角関数は複雑系経済学じゃ使いまくり

カオス・複雑系と経済変動/景気循環
http://www6.ocn.ne.jp/~tonal/

そんな怪しいもの持ち出さなくても
時系列でスペクトル分析を考えるときには三角関数
が要るよね．

最近流行りのウェーブレットもフーリエ級数展開の
発展版だし，そもそも関数解析を理解するためには，
どうしてもフーリエ級数は必要だしね．

お返事ありがとうございます。三角関数は数�Uの範囲でしたら大丈夫だと思います。
数�Vの問題でsin等の微分があるのは一応知ってます。微分・積分の発展として勉強しようと思います。
ベクトルと行列も重要なようなので力入れて復習してみようと思います。

あとブックオフにあったので明治大学教授の水野勝之氏の本を買いました。
マクロを中心にした「入門編テキスト経済数学」は簡単だったので２日で終わらせましたが、
何か全然おもしろくなかったです。中学生レベルの問題とか混ざってましたし・・・
一緒に買った発展（？）の「テキスト経済数学」という本を６月中にやろうと思ってます。
もしこの本をご存知の人いましたらどの程度効果があるか教えてください。

むかし手にとって見た程度だけど，なかなか良さそうだったな．
数学が苦手ならいい本だと思いますよ．

もし大学院に行く気がなくて，学部の間にまじめに勉強したい
というのが最終目標なら，「ラグランジュ法とその二階の条件」
が使えるようになれば問題ないです．三角関数やら関数解析
やらはいりませんのでご安心を．

あまり数学をやりすぎるよりは，経済学の本を色々読んで，
分らないところをその時々に補うのがいいですよ．

↓それならば，これを手元に持っておくと便利ですよ．

小山昭雄「経済数学教室」岩波書店(1995)
1　線型代数の基礎・上，本体 4,000円
□2　線型代数の基礎・下，品切重版未定
□3　線型代数と位相・上，品切重版未定
□4　線型代数と位相・下，品切重版未定
□5　微分積分の基礎・上，品切重版未定
6　微分積分の基礎・下，本体 4,000円
□7　ダイナミック・システム・上，品切重版未定
□8　ダイナミック・システム・下，品切重版未定
別巻　確率論，本体 4,800円

>>304 うざい｡古本屋の手先か？

このスレの最初から読んでみて、正直小山昭雄氏の本は全部欲しいのですが、
（私は読んでなくても難しそうな本を本棚に並べて悦に入るタイプです）
・・・・せめて本屋に並んでる本を紹介してくださいねｗ

ただ斯くのごときもある是もある、と言ふ智識の増加で力は増加しないのである。
書物より得たるところを自分にて種々様々に考え、考えた上に考え直して得たる所こそ、
実に諸君の所有物である。

なんか難しそうだけど「経済学のための数学入門」ってのやってみるか。

>>308 神谷、浦井の？武隈、石村の「経済数学」方が俺には読みやすかったけど。
まあとりあえずやってみてくれ。

アーチボルト＆リプシーの「入門経済入門」をやってチャート式なんかで
わかんない所も補強すれば西村ミクロはよめますか？

Lipschitz continuity conditionを満たすかどうかを確かめないとダメ

>>311
Lipschitz とは何のことですか？　辞書検索しても出て来ませんでした。

またチャンの経済数学の基礎ではどうですか？

角谷の不動点定理の一般化（Eilenberg-Montgomeryの定理など。)を勉強したいのですが、わかりやすい本
誰か知りませんか？Eilenberg-Montgomeryの論文は難しい。
もっとわかりやすいのないかなー。

数理経済学　　　　これらの
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　違いって
経済数学
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　何なんですか　？？

経営数学

経営数学なんてあるんだ。知らんわ。
数理経済学ってテキストなんかだと上級ミクロってかんじじゃない？
深くやってないんでわからんけど
経済数学は経済学に必要な最低限の数学の知識？

ブランシャード・フィッシャーのマクロ経済学が既に古い。
ローマー・マクロの理論と実証のバランス
バロー・サライマーティンの内生的成長論
動学分析・位相図に手こずる間に
サージェント・？の再帰的方法？、ＤＰ、コンピュテーショナル？、時系列分析
次々新しい課題を理解するだけで大変

バロー・サライマーティンの内生的成長論
いらね

｜ー６　２｜　｜ｘ｜　｜−４｜
｜　　　　｜　｜　｜＝｜　　｜
｜２　−４｜　｜ｙ｜　｜−６｜
これって合ってるの？なんか↑が６ではなくー２になりそうな気が・・・
馬鹿だから良く分からんが上はー６＋２＝−４で下は２−４＝−２に
なるのが自然だと思うんだが。
教授から配布されたプリントだと一番上のような式になってるんだよね・・・
なぜだ！？　

すまん、寝ぼけてた。
上の質問はスルーしてくれｗ
まじで、何考えてたのか・・・
とりあえず寝ます。

>バロー・サライマーティンの内生的成長論
彼らはそんなに内生的なのやってないでしょ?

誰かお願いします☆

３　　　　　　　　　　　　（a11 a12）　（0.1 0.3）
投入係数行列が、Ａ＝（a21 a22）＝（0.4　0.2）　で与えられている時、
　　　　　　
最終需要ベクトルｄ＝（d1）＝（10）を確保するための適切な産出量水準を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　（d2）　　（20）　　　　

あげまんこ

誰か答えてくれ

数理経済学を学んだ者として、実社会に出てから思うのは、新古典派経済理論
が果たしてどれほど自分に役立ってきたか？正直、あまり役立っていない。
マクロ経済理論は、政策論としては、まあ有用だったと思う。現実の経済
は非常に複雑なので、一般均衡理論などは正直、資本主義経済を前提とする
以上、知識以上のものではない。部分均衡分析的ミクロ理論は、ある程度
政策論には有効。ファイナンス理論や行動経済理論などのほうが、実ははるか
に実社会で有用である。メインストリームの経済理論の問題点は、それが物理学をまねながら、
実は反証可能ではないことに尽きる。つまり、それはロジックではあるが、サイエンス
ではないのである。その意味で、社会的選択などの厚生経済学のほうが、ロジック
と割り切れば、それはそれで、非常に有用な学問であると思う。

>>324
ファイナンス理論が数理経済学と親戚だと知らない時点でアウト！

ファイナンス理論という言葉が誤解を与えてしまったようなので、
具体的にはオプションプライス理論とかのこと。市場効率仮説とか
MM理論などは、一般均衡理論と同程度に実践には無価値。モンテカルロ
エンジンの方がはるかに役に立っている。とはいえ、たとえばブラックショールズ
式を導き出せても、実践的にガンマの特性を有効に生かしたオプション
戦略を上げてみよ、といって、一体何人のファイナンス専攻の学生が
気の利いた答えをできるだろうか？＃３２４のような人はエコノミストによくありがちな
自分は優秀であるという独善的なタイプなのではないだろうか？
アカデミックな世界では、それで結構なのだが、世の中はもっと複雑である。
IMFのNERDタイプの秀才エコノミストたちが犯した数々の失敗をみれば
よくわかるというものだ。GDPの厳密な計算方法を知っているからということで
自分は偉いと勘違いしているエコノミストは世間に山ほどいるが、自分は
そういう人びとに少々うんざりしている。

>>326 オプションプライシング理論が一般均衡理論と親戚だと知らない時点で本当にアウト！！

明日ピーコック=ワイズマンの「転位効果』仮説についてのテストが
あるんですが全く分かりません。。。誰か教えてください。

>>327
一行書き逃げした時点でアウト！！
もすこし説明希望

CPAM

素で間違えた

誰か教えてくれないか。簡単な数学かもしれないのだが。

　「まんがDe入門経済数学」西村和夫著を読んでいる。そのP66だ。

　y = x + 3 + 4/x

　という式は、

　y = x + 3 と y = 4/x という式を漸近線とする曲線になると
書かれている。その図がP67にある。

　これどうして、y = x と y = 4/x + 3 という式を漸近線としない
のかわからない。図を見れば納得なんだけど、作図しなければわから
ないということは無いだろ？
　こういう考え方だというのを教えてくれないか？
　ちなみに、このあたりまでは疑問点は無い。中学の数学レベルなら
わかると思う。数学は30年ぶりだけど。

まあ今回の法案廃案がいかに危険な事かを知るためには、
とりあえず

「特定郵便局長　逮捕」

とgoogleで検索してみる事から始めるべきだな。

>>332
y=x+3+4/xのグラフを、y=x+3とy=4/xの各グラフを
垂直方向に足し合わせたグラフとして見るといいです。

あるいは、y=x+3+4/xに関して
x→0としたときyがどこに近づくかということと、
x→∞としたときyがどこに近づくかということを考えるといいです。

>334
　どうもありがとうございます。

＞y=x+3+4/xのグラフを、y=x+3とy=4/xの各グラフを
＞垂直方向に足し合わせたグラフとして見るといいです。

　要するに、それがどうしてなのかがわからないんです。
　どうして y=x と y=4/x+3 だったらだめなのか、ということです。

＞x→0としたときyがどこに近づくかということと、
＞x→∞としたときyがどこに近づくかということを考えるといいです。

　このあたりが基礎力の不足というのかなんというのか。要は俺の頭が悪いのか。
年齢というのは、言い訳に過ぎないということでお願いします。

>>335
＞どうして y=x と y=4/x+3 だったらだめなのか、ということです。
だめじゃないです。全く問題なし。
極端な話、y=x-4とy=4/x+7に分けても構わないし、
y=x^2+x+3とy=-x^2+4/xでもいいです。

おっさんは四則演算から忘れた状態なんや。
俺もそういう経験あるわ。
一番簡単な算数・数学の本から復習やな。

>336
　どうもありがとうございます。

　そうか。やっぱり任意に分けていいってことなんですね。
　じゃあ、漸近線というのは、ある線ではあるけれども、本来は範囲を持っている
面としても表すことができるってことですね？

本来はｙ＝ｘ＋ｘ/ａ＋ｂとして漸近線は任意。
でもこうなると、垂直方向に足し上げる、式を分解できる意味が見えなくなる。
ただの１つの式にしか見えない。
社会人院生らしいけど、そういうことをクドクド質問するのはあんまり良いことないわ。

ｘは労働量、ｙは産出物価値
ａは機械とすると
ａ／ｘは機械の使用費用で労働が多いほど安上がり
bは固定費用（人を雇うスタッフ費用）でｘ＋bは総賃金
不正確な式だけど経済学的に裏付ける必要があるはず。
せめてこういう質問すればいい。

max_{f(i)}　π(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2
s.t. x(1)={3(a-c)+8f(1)-2f(2)}/15
　　 x(2)={3(a-c)+8f(2)-2f(1)}/15
ただし、i=1,2であるとする。
↑お願いします。

聞いたところ
「阪大では数学に関して教官へ質問することはタブー」
らしい。
「一切何も聞くな」
基地外みたいに怒鳴り散らす奴もおったけど
最低限のことは自分で勉強した後に質問するのがマナー・エチケットやで。
おっさん同士やっぱり意識して注意せんとあかんわ。

>342,339
　了解。質問ボードだと勘違いしていた。すみません。

>340
　そういう質問ができるように修行します。社会人院生でもない自分に
そこまで修行ができるかどうか、ですけれども。

　閑話休題。
　絶対の真理である数学で人の気分が動かす経済を推し量ると、何が
見えるのかというのに興味があります。
　心理学で歴史を推し量るよりも無意味かと思いつつ。
　

一見もっともらしいんだけど何が言いたいのか？イマイチ分からない。

>>342
でも阪大って数学バリバリのイメージあるけどなぁ…
だからこそ自分で勉強しろって事か。

どなたか>>341をお願いします…

>>341
> max_{f(i)}　π(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2
π(i)を最大化したいの？ 目的関数が2個あるわけ？

>>347
はい。

>>348
３日も我慢するなら自分で勉強した方が早くない？

なんかホントに議論のレベル低いね･･･文系って。
キミら理系に来たら一日でノイローゼになるぞ。

経済は理系だぞ
アメリカから直輸入されただけだから

>>351
おいおい、上のほうからザーッとこのスレ覗いたけどこんな低レベルの数学しか活用できてない
学問で理系認定するのは勘弁してくれ。ジョークにしてもタチ悪すぎ。

>>352 Econometricaとか専門雑誌眺めてみれば？
あなたの言ってることは，高校物理で大して数学使わないから物理が理系でないって言っているようなもの
大学院レベル以上では数学は結構使うよ

率直に言って
他の「数学を使う」といわれる分野と比較したらまだ全然だと思いますよ

どんな分野 物理以外にある？

念頭に置いたのは物理
あと応用数理系かな

使う数学の道具も少ないですしね・・・

量子化学とかはもちろん数学使うけど，これな物理の一部だし，
理系＝数学というよりは，化学，生物学，医学を考えるなら
理系＝実験ととららえたが正確だと思う

今気づいたが理系＝数学って高校生の思考だな

個別の研究内容によるからそれは一概に言えないと思いますけど
最低限必要な経済学の知識（院）を習得するのに必要な数学って意味で言うと
普通の工学系よりも数学は使わないですよ｡
数学の講義すらほとんど無いようなもんですし・・・

元々実験は金がかかるから
それをまとめる為に理系文系と分けられた
じゃ数学は何？って突っ込みは禁止

数学科ね

心理はどうなるんだとか
工学は実験なのかとか
複雑だねw

心理は完全に理系だろ なんで未だに文系なのかわからん

Econometricaなんか応用物理系Journalアポンになった糞論文ばっかじゃん
Economic contentsおかまいナシの古いタイプのJournalの典型：今やユダヤ人の出世の道具
そんなことばっかやっとるからIF急落するんだよｗ

>>354
なんか使うの意味が違うと思うんだ。

理系って問題があってそれを解くためにどんどん高度な数学がいるようになるんだけど、
文系っていうか経済学って、なんか必死に覚えた高度な数学の定理を使いたくて、
彼らが呼ぶところの「モデル」とかいうのに当てはめて喜ぶって感じでしょ。
はじめに答えありきって感じ。

↑
文系数学オタクの典型

理系でも数学ばっかり勉強していないし石村苗子の本を一番借りてるよ。
「理系＝実験」そうだと思う。

石村苗子?

石村園子？　すぐできるシリーズ

実験経済学の人だっけ？

OR学会前会長が言ったように，
応用系では，まず「分かったつもりになる」ことが大切．
岩波の小山昭雄『経済数学教室』1-8巻＋別巻くらいサラッと読んじゃったら？

経済数学教室でマジで勉強したやつなんているのか？
哲学が感じられない羅列だから，くそつまんねえだろ あの本

↑
サラッと読むことの出来ない馬鹿

>>371
８巻だけは読んだよ．
二階の条件まで説明してあるDPの和書って他にあんまり
ないもんな．

それ以外の巻は読まなかった．確かに面白そうには見えな
かったな．

↑
文系数学オタクの典型

経済数学早わかりってどう？

>>373 DPの二階の条件なんて気にするくらいなのに，なぜ洋書を読まないんだろう？

学部生だったからな，洋書なんて分かるわけないと信じ込んでた．

大学院入ってVarian読んで，邦書（西村の灰色）よりよっぽど分かり
やすいんでおどろいたよ．

Ito's lemmaみたいな初歩的な数学使っただけで
抽象的で現実に役立たないと妄想するアホが増えて困る

「↑」この後に貶す一言書く人、市大の教員なんや。

市大さん，いくらなんでもそりゃ妄想でしょ．
それともなんかのメタファー？

もちろん間違いかもしれない。
ただ「↑　院生はバカばっかし」「↑　バーカ」
去年の夏休み中、そういう書き込みやっていたみたい。
最近また「↑」この似たパターンの書き方がある。
何か不安なことがあるとそういうことするみたい。

夏休みが終わるとピタッと「↑」の書き込みがなくなった。
みんなも誰の書き込みか分かっていたはず。
それでまた今書いているみたい。
しばらく様子みたらいい。

↑
30年間国際Journal論文掲載ゼロの教授ですが何か？

↑
数学の過剰在庫を抱えて破産した椰子ｗ

> 30年間国際Journal論文掲載ゼロの教授

中谷巌先生でつか？

解析、線型代数、集合・位相を学ぶのにおすすめな本を教えてください！

高木貞二　斎藤信彦　森毅

今日の新聞、
森毅大先生は、若い頃論文を書かなかったと
あったが、その後は書いたの?

高木　佐武　松坂

高木や佐武をいきなり読んでだいたい理解できたら数学科の院に行けるわ、
読むというより手をうごかすんやが。経済に集合位相はいらんやろ。
岩波応用数学シリーズか理工計の数学入門コースあたりか。

集合・位相もいるよ。

いることにはいるんだが，位相論の本を一冊マスターする
ほどじゃないよね．ミクロのpure theoryが全盛だった時代なら
ともかく．．．

real analysisに出てくるぐらいの知識で十分だろ あいた時間で経済勉強しろよ

>>392
同感。
経済理論プロパーならともかくそれ以外は経済数学本に出てくる程度で十分

392 賛成。位相やるじかんあるならラムゼイモデルやるべし。

学部一年生ですが院などで将来楕円方程式を使うことがありますか？
また高度な幾何学の知識は必要でしょうか？

釣りにしかみえん。

>>396
がちがちの数理経済学やったり、
偏微分方程式使うような分野なら何らかの場面で役に立つときがあるかも。
でもそれだけで勉強したりそんな分野に進んじゃダメだよ。
間違いなく廃人だから

ファイナンス理論じゃ熱方程式がよく出てくるし，ファイナンス計量だと
価格のSDEそのものじゃなくて，SDEに付随する無限小作用素とか
拡散方程式を対象にすることもある．この分野は現在も研究が盛ん．

ヨーロッパ流の空間経済理論だと，二次元平面上の一般均衡を
偏微分方程式の定常解として特徴付けるモデルがある．ただし
これは>>398のいうところの「廃人」コースだと思う．

高度な一般均衡理論では，位相微分幾何が必要になる．たとえば
パラメトライズされたモデルの族を多様体とみなし，一意性を満たす
モデルがその多様体の上にどのような図形を描くかを考えたりする．
しかしこの分野も枯れ井戸かな．．．

微分幾何は高次漸近効率性を考えるときに出てくる．普通は一次の
効率性しか考えないので，今のところ応用には無縁か．

すまん．「高次漸近効率性」は統計・計量の話です．

>>396
いらん
とにかく解析と線形代数をしっかり習得しろ
あとは留学してからやれ

軽量経済をやるにあたって、確率ってどのくらいやればいいんですか？

>>398-400
そうですか。幾何学の高度なのはあまり使わず、わざわざ使う
分野に行けば廃人ですかｗ　やめときます
>>401
解析学と線形代数ですね。もちろん非線形のほうも含まれているのでしょうけど
それではみなさんありがとうござった

>>404
「非線形のほう」って何？面白い言葉使うね。
それが群・環・体の所謂「代数学」を指すのなら、そんなもんはいらん。

中途半端な釣りはやめてね。似非数学マニアさんｗｗ

意外に数学コンプレックスがあるんだな。

＞３９９さん
>　高度な一般均衡理論では，位相微分幾何が必要になる．たとえば
>パラメトライズされたモデルの族を多様体とみなし，一意性を満たす
>モデルがその多様体の上にどのような図形を描くかを考えたりする．

何か面白そうなんですが、学ぶのにいい本あったら教えてください。
（できれば日本語・なければ英語で）

まずは石村おばさん、その次は岩波のシリーズか滋賀の30校あたりで探せ、
間違っても高木杉浦小平佐武斎藤松坂を読めると思うな。

>>404
ﾜﾛﾀ

石村園子は使えない。

>>406
えー，ほんとにやってみたいの？論文書くの難しいみたいだよ．
今のところ日本語の書籍は

　数理経済学の新展開―正則経済の理論　永田 良 (著)

しかないっぽい．洋書だと

　The Theory of General Economic Equilibrium
　by Andreu Mas-Colell

が有名．どちらの本も，事前に多様体と微分位相幾何の知識が
いる．自分も昔この分野に興味があってちょっと勉強したけど，
最先端の論文とのギャップの大きさにびびって止めた．
先行投資の巨大さの割りに報われなさそうだったし．

>406さん
　ありがとうございます。
　「論文書くのが難しい・最先端の論文とのギャップの大きさにびびった」
というのは、この2冊の本も最先端からみると古臭くなっているってことですか？
もしそうなら、この2冊をよんでから、最新に至るまでの論文を読んで
勉強しないとダメですね。
　永田さんの本は見てみましたが、一見すると数学の本にしか見えませんが（笑)。
　確かに先行投資の巨大さの割に報われなさそうです。まあ、気長に何年かかけて
みます。
　でもMas-colellとかDebreuってすごいですね。こんなけ数学が出来て、経済学も出来て。
　普通はどちらか片方できれば一流なのに。
　

↑間違えました
>406さんじゃなくて>410さん
です。

岩波のシリーズって何がいいの？
理工系の数学入門コース、理工系の基礎数学で微分や線型代数をやればいいんですかね

サイエンス社の教科書でいいだろ？なんで岩波なんだ？文系は岩波好きだなｗ

>>414
お前みたいな低脳には岩波は敷居が高すぎるもんなｗ

すまん。教えてほしいんだけど、＝ （ｲｺｰﾙ） をくねらせた（〜）２本の
ような記号ってなんて読むの？

>>416
is nearly equal to

nearly equalは≒だよね？
それじゃなくて、

〜
〜

↑こんな記号

>>418
あ、すまん。
LaTeX では \approx でその記号が出るみたいだから、
approximately equal to なのかもしれん。

>>415
岩波有り難がってるのって文系の左翼「知識人」だけだよ。経済系には多いみたいだけど。

>>420
左翼とレッテル貼るヤツはネットウヨだな。

↑レッテル貼りを批判しといて自分もレッテル貼りしている
素晴らしき腐った脳の持ち主のご登場です

>>422
批判ではなくて、経験則。しかも、レッテル貼りではない。
岩波＝サヨと言ってるヤツがウヨって自然な流れ。
ウヨサヨなんかそれまで出てきてないのにな。
そちらの素晴らしき腐った脳には敵いません。
ホンモノだな。

>>421-423は数学に無縁な人々

岩波は理系でもいい本沢山出してると思うけどなあ

>425
同感です。昔の岩波基礎数学講座はいい本ばかりだし、
岩波は数学に関してもいい本はたくさん出してる。
もちろん、今の岩波講座「現代数学の基礎」｢現代数学の展開｣も
いいと思う。
ちょっとずつ、合本でまとめて売り出してる。

洋書のようにページ数を気にせずもう少しゆったりとかいて
くれればなお可

松坂さんの「集合と位相入門」も忘れるな

他には？

志賀さんの30講の集合で十分ですかね？

>>413
岩波の現代数学の基礎シリーズは数学科（と一部の物理）でないと
一般には難しい、挑戦するのはいいが。現代数学への入門シリーズでは
基礎となる微積と線型はよくない（他にもっといい本がいくらでもある）、
微分方程式の各巻はよい（経済でどの程度役立つか知らんが）。無難なのは
理工系の数学入門コースだと思われる。これが読めないようでは
石村おばさん、ものたりなければ30校か理工系の基礎数学にいけばいい。
松坂は証明が丁寧だが理解するには数学的センスが必要。
。

>>423
割り込むようで悪いけど、書店の棚見れば岩波が思想系でどんなカルト書店かわかるじゃんｗ

>>432
割り込むようで悪いけど、数学にどういう左翼的思想が反映されてるんですか？？

>>432
そういう偏った批判すると岩波の評判じゃなくて、
言った本人の、本人が特定できないなら２ちゃんの評判が落ちるだけ。

>>431
丁寧なコメントありがとうございます。
とりあえず理工系の数学入門コースでもやってみようと思います。

>>433
だから別に数学の話じゃないってば。

>>436
数学の話だよ。

どの数学の本がいいですか？
⇒岩波の数学本がいいと思います
⇒岩波数学本をいいと思うのは文系の左翼だ。
⇒岩波数学本＝左翼という人はネットウヨだ。

>>437
おいおい、２行目は完全な牽強付会だろ。

> ⇒岩波数学本をいいと思うのは文系の左翼だ。

どこにも書いてないだろ。岩波をありがたがってるのは文系の左翼とは書いてあるけどな。

>>438
岩波の数学本の話をしているんだから、岩波数学本に対する批判だろ。
岩波＝左翼という誰かの批判を、岩波数学を薦める人にしたなら、
上に書いた批判と実質同じことをしていることになる。

>>437
また話がそれるけど、アンタまるで読解力ないね。
話の流れが読めずに一人で勝手に被害者意識もって逆切れしてるタイプの人間だろ。

岩波の社員？何そんなにむきになってんだ？
別に岩波の数学の本までケチつけるつもりは無いんだから、スルーしてりゃいいだろ。

>>439
食いついたと思って必死なんだろうけど、どこらへんを無理に読んでおもしろがってるのか
レス番ぐらい書いておけよ。

ところで、岩波、岩波って、たとえば学部１年とかでやる微積や線形代数で岩波なんか教科書
にしているとこあんのか？おまえんとこそうなのか？

岩波数学が左翼的でない以上、
岩波数学を薦めても左翼にはならない。
岩波数学に対する批判を、岩波とより一般化することによって成そうとするなら、
その一般化が岩波数学に対して及ぶのかどうかも考察しなければいけない対象だ。
岩波をありがたがってるのは文系の左翼というのはより一般化された岩波への批判なのだから、
「岩波数学本をいいと思うのは文系の左翼だ。」としても無理はない。

ﾆﾔﾆﾔ

>>414→>>415→>>420→>>421

>414 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。投稿日：2005/09/29(木) 12:35:08 ID:Sd+B2ddC
>サイエンス社の教科書でいいだろ？なんで岩波なんだ？文系は岩波好きだなｗ
>
>415 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。投稿日：2005/09/29(木) 16:27:00 ID:JhIcecFM
>>>414
>お前みたいな低脳には岩波は敷居が高すぎるもんなｗ

このあたり、普通に読むと、数学の本ではなくて岩波書店という本屋について語ってる。

あと、一生懸命論理的に書こうとしてるみたいだけど、そんな屁理屈は論理とは言わないよ。
牽強付会に基づくたんなる難癖。別におもしろがってやってるならかまわないけど、岩波数学
なんて言葉はじめて聞いた。数学になんとか数学なんてあんのか、岩波もブルパギクラスの
大物だなｗ

>>440
レスの口調を考えれば、どっちが逆ギレしてるのかは明白。

>>445
もういいよ。かなり飽きた。おまえ正直つまらん。

>>444
岩波数学は岩波の数学という意味だろう。
おまえ落ち着け。
何にキレたのかは知らないがどうでもいい批判をするのなんてのはチョンか？

>>447
いや、学部１年程度の基本的な微積とかに、本屋の名前＋数学なんて呼び方するのは
初耳なんだよ。そういう呼び方するのな。まあ、どんな上級になっても本屋の名前を数学
に冠することはないと思うけど。

そういや、文系の左翼だと、宇野マルクスだっけ？なんとかマルクスとか確かあるんだよなｗ
笑えるｗ

あ〜あと、まじでおまえつまらん。大学生レベルの教養水準に達してない。

>>413
>>岩波のシリーズって何がいいの？
>>理工系の数学入門コース、理工系の基礎数学で微分や線型代数をやればいいんですかね

>>414
>>サイエンス社の教科書でいいだろ？なんで岩波なんだ？文系は岩波好きだなｗ

>>414で言うサイエンス社の教科書は数学の教科書のことだろ。

>>448
数学分かってないんだ。
出版社で内容にブレなんかあるわけないのに。
かわいそうに。
「岩波数学」という言い方が「岩波が出版している数学の教科書」だってことくらい分かるだろうに。
言いがかりが細部なんだよ。
お前リアルにﾁｮﾝ？？

>>444
食いついたと思って必死なんだろうけど、どこらへんを無理に読んでおもしろがってるのか
って言うのはまさにお前だよ。

>>446>>448
お前のさっきからの「つまらん」て言葉は、
大滝秀治のパクリかっていうツッコミを待ちか？
お前がつまらん。

(・∀・)

次のレスまだ〜？（･∀･ ）っ/凵⌒☆ﾁﾝﾁﾝ

みなさん、あたしのためにけんかをするのはやめて

みっともない超低級の争いですね

ほんとにね。

　　　　　　　　　|なんだよ！もう終わったのかよ 　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 |
　　　　　　　　　|つまんねえなあ。　　　　　　　|
　　　　　　　　　　ｙ────────────ー┘
　　　　　∧＿∧ ∩　ﾊﾞ───ｿ
　　　 　 （　・∀・）ノ＿＿＿___
　　　　 （入　　　⌒＼つ 　／|
　　　　 　ヾヽ 　／＼⌒)／ 　|
　　　　　　|| ⌒|￣￣￣|
　 　　　　 ´　　|　 　 　 |

岩波が左翼かどうかなんていうスレ違いな話題を持ち出しておいて
逆切れしてる厨房がいるのはこのスレですか？

引き続き、

・岩波書店の発行する数学の本についてレビュー

・岩波書店を信奉する文系は左翼かどうか

の２点について、無意識に２つを混同した強引な解釈にもとづく煽りをお楽しみください。

なお発展系として

・岩波書店信奉する文系の左翼が、いまから必死に数学を勉強するのに、
岩波書店の発行する数学の本は適切かどうか

について語ることも可能です。引き続き頑張ってください。

ウヨサヨ気にする奴は学問に向いてないと思うぞ

まだこの話してんのかよ・・・
>>459
どうみても逆切れしてるの君なんだけど。
純粋数学と区別するために「思想系で」と書いてあるじゃん。
まあすれ違いなのはそうだけどさ。

岩波の理工系の数学入門やキーポイントは
学部一二年生が読むのに適していると思うよ。
まあ数学科だと杉浦さんの解析入門を読むんだろうけど。

>>462
スレ違いであることが分かってるのであればさっさと去れば？ｗ

>>464
まあ、おまえみたいな雑魚がいてもスレは過疎るだけだから、一緒じゃね？

経済数学とはいえ、数学関係のスレでウヨサヨ論議がなされるとは・・・
お前らよっぽどそういうのが好きなんだな・・・

利用されてるだけなのにな

>>462
お前しつこい。
>>459>>460もやめとけ。

>>420が発端なんだろうが、書く奴も書く奴なら、執着する奴も執着する奴だ。
馬鹿なスレはスルーすればいいだけなんだがな。

>>468
どうして、そんなにイキがってるんですか？
イキがる家系何ですか？
それとも親に似ずイキがってるんですか？

>>468
お前が噂の>>462ですね。

>>470
どうして、そんなに粘着なんですか？
粘着質な家系なんですか？
それとも親に似ず粘着質なんですか？

>>463
杉浦は難しいって聞くが、
小平は杉浦程ではない。
学部1年にいいかと言われればどうかと思うけど。
志賀30講とか、「微分と積分　その思想と方法」とかはどうなんだろう。
初心者むきとは聞くけど。

正直、経済学部の学部生なら、数学ＩＩＩＣの教科書で十分。

たとえ初級といえども大学レベルの教科書読むとか、マジでおこがましいですよ？
そんな教科書語るレベルにありませんから。

　本にもよるけど、確かに岩波数学本は初心者向きではない本が多いかも。
　ある程度数学を勉強した人がさらに勉強するにはいい本だと思うが。
　あと、岩波の本は知らないうちに絶版になってしまうことがあるので、
いいと思った本は高くても早めに買う事にしている。

>>471
以後思想系分野での岩波信者の馬鹿は放置ということで。

お前さんも大概にしとけ
完全にスレ違いだ

岩波現代数学シリーズをわざわざ関係の薄い2分冊を箱入り販売
するのは納得いかないが、内容と価格を考えるとまあ仕方内科。

東大生協でも単位が取れるシリーズや石村ものが売れてるらしいが
経済の院生なら本棚に杉浦解析と佐武線型ぐらいないとカッコ
つかないからな（読むかどうかは別にして）。

＞４７７さん
　すでにご存知かもしれませんが、岩波「現代数学の基礎」は
２分冊→１冊に合本になって販売され始めています。
　１冊の方が持ち運びも、目次等も使いやすいのでちょっと待ってみるか
岩波に直接きくのもいいかも。
　私は「現代数学の基礎｣を全巻バイト代使って買っちゃったので
損した？気分です。

>>473
じゃあラグランジュとかはどこで勉強するんだよ？

>>478
オリジナルの製本は丈夫な紙をつかっていて少々手荒にあつかっても
びくともしなくてよみやすかったのに、単行本になって値段は上がり
薄くてしわになりやすそうな紙でおまけにハードカバーなのでページ
をめくるのにも気を使わなければならない（何で）。まあ商売だから
だろうけど、社長によろしく。

>>478
やっとまともになってきた。

全巻とは早まりましたな。
気持ちは分からなくも無いが。
あるシリーズの１，２巻気に入ると全巻そろえたくなるものだ。
>>477でもでているが裳華房のもなかなかいい。

ここは読めない本について語るスレか。内容を理解して、再構成できて、自分で問題がつくれる
レベルまでよめてんの？たかが文系の経済のくせに。積ん読本とか飾っておく本の話じゃないよ。

煽りはスルーで

>>480
　Specさんは、岩波の人じゃないよ。
　どっかの大学の数学科の人。
　経済学を勉強されたいそうな。

>482さん
　確かに積ん読です。（何冊かは読みましたが)
　数学科の先生に昔何人かに聞いてみたんですが、「現代数学の基礎」は、
”基礎”といっても、自分の専門分野以外は全部は分からないそうです。
大学教授レベルでも専門以外は分らないみたい。
　ちょうど、経済学でもすべての分野に精通している人はいないでしょう？
（サミュエルソンは精通してるかも知れませんが。）
　ただ、専門分野以外でも１年勉強すれば最先端に追いつけるみたい。
　私は辞書代わりに全部買いました。知らぬ間に絶版になってしまうし。
＞４８４さん
　そうです。数学科です。

なるほど、てっきりＳｐｃさんは
なぜなら高い買い物なので書店で手にとってから箱単位で買えるものを
一括予約注文したみたいだし、値上がりして製本を落とした単行本を
買う方が得だというのが不自然にきこえたので（目次や索引は各分冊
にあったはずだし）。いずれにせよ全館揃えて損はない内容では
あるが（特に老後のボケ予防には）。佐武線型か伊藤ルべーグ
（他にも矢野や小林などの名書がたくさんある）を
買わないと理科離れ基礎離れの今日ショー化ボーはつぶれるかも。

>>486 日本語でok

日本評論社はとっつきやすいというか1冊目にいいですよ。
しかし、佐武と高木の名前はよく載ってますね。
一度目を通すだけでもしてみたい。
買っても読まないだろうけどね。

>>ただ、専門分野以外でも１年勉強すれば最先端に追いつけるみたい。
それはよく聞きますね。
大学の先生が言ってるのを前に聞いたことがあります。

>>知らぬ間に絶版になってしまうし。
それが嫌だから、ついついすぐに読まないのに買ってしまうんですよね。
うちにも数冊そういう本が。
マンガサリアンも絶版になってたし。

今大学二年で早稲田商学部に通ってます。
険しい路だと分かっていますが、東大で修士とって
そのあとアメリカの大学院に行きたいと思っています。
そこで、数学を今からコツコツ勉強しようと思っているん
ですが、一体どの分野のどんな本をやればいいのかあまり分かりません。
解析、ベクトル解析、集合位相などありますが、どれをやればいいのか
教えていただけませんか？

>>489
最初は計算からはじめるのが無難です．まずは微積分の入門
的な本から初めて，Lagrange乗数法などに慣れてください．

次の段階では数学書ではなく，Varianや西村などの，数学を使
った理論経済学の教科書を勉強し，学習した計算技法が経済学
でどのように使われているのかを知ってください．

その次の段階で，いよいよ数学書に進みましょう．最初に解析学
から始め，デルタ・イプシロン論法や，関数の連続性・微分可能性，
コンパクト集合の概念，Weierstraussの定理などを会得します．

線形代数も重要ではあるのですが，これは行列計算ができて，
かつ線形空間の定義を覚える程度で構いません．本質的な部分は
「関数解析」として後に学びますので．．．

位相，ベクトル解析なども勉強する重要性は低いです．
微分方程式も，線型方程式が解ける程度でいいでしょう．
フーリエ解析も，深入りしないで構いません．

この段階の目的は新たな技術を得ることではなく，今まで直感的に
当たり前としてきた様々な概念を，如何にして数学的な記述に移し
変えるかを学ぶことです．したがって，語学の勉強に近いものと考え
てください．

また，この時期で一番重要なことは

　　「数学に溺れずに　経済学を幅広く勉強すること」

です．我々は数学者になりたいわけではありません．経済学を
おろそかにして数学に耽溺すると，大学院で確実に地獄を見ます．

ある程度「数学語」になれたら，本格的な数学を始める時期です．
将来，数学の知識を強みにしたいのであれば，以下の分野を習得
してください（専門にもよりますが）：

　測度論，測度論による確率論，関数解析，動的計画法
　数値計算法，統計学

この段階に至ったら，自分で読むべき本・知るべき知識が選別
できるようになっているはずです．

私も現在留学中ですが，早稲田出身の経済学留学生は少ない
のでぜひ頑張ってください．

最初に読む本：
テキスト経済数学　（水野 勝之）　など．．．この人の本は
どれもやさしく書いてあります．本屋で手にとって，フィーリングで
選んでください．

次に読む本：
少し難しいですが，「微分積分読本 1変数（小林 昭七）」や
「微分積分学 （笠原 晧司）」は良書です．特に後者は自分の
愛読書でしたが，読むのは三章まで出いいです．

同じ著者の「新微分方程式対話：日評数学選書」は，線形代数の
教科書としてもお奨めです．

また，デルタ・イプシロン論法のみに的を絞った

　「数学での証明法 数学ワンポイント双書 27　矢ケ部 巌」

は，絶対に読む価値のある本です．

集合と位相は志賀さんの30講シリーズで済ましても十分ですか？

岩波「現代数学の基礎」全17巻は2分冊→１冊に合本になって販売され始めているらしいが、
同じ岩波の小山『経済数学教室』全8巻＋別巻の改訂新版はまだですか？

>>489 私も留学中ですが>>490-491の通りでいいと思います。
というより私も殆ど同じように勉強しました。

スレ違いかもしれませんが，ひとつだけ付け加えさせてもらうと，
アメリカで勉強したいなら統計学と計量経済学にも目を配ることを勧めます
また国民所得統計など基本的なデータの仕組みと歴史的な動向を
つかんでおくことは将来大学院に進んだときに強みになります

実際私が日本で勉強していたときは理論に偏っていたので
アメリカの大学での計量分析のプレゼンスに驚き，戸惑いました
そうならないように幅広く学んでがんばってください

>>490-491,>>495
GJ!
　ROMしてた漏れにも非常に参考になった。

普通に経済学を学ぶにはどれくらいの数学のレベルが必要なのかね？
ウチはFランク大でしかも数学なんて2,3科目くらいでしか使ってないからよく分からん・・。

>>489 追加ですが
Lagrange未定乗数法およびKuhn Tucker定理など最適化理論を解説した良書として
Ａ．Dixit 「経済理論における最適化」
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4326930276/
を勧めておきます
ラグランジュ乗数を所得の限界効用の視点から説明するなど
全ての概念がミクロ経済学の理論を例に解説されているので
初級のミクロ経済学を学んだ後に最適化理論を学ぶのにはちょうど良い本だと思います
ちなみに著者は世界でも第一級の理論経済学者です

凸集合や開集合・閉集合の概念はVarian のMicroeconomic Analysisで学びました
日本語版もありますが英語版を読むことを強く勧めます
私は学部4年の時に大学院受験用に読みました
通して読んだ初めての洋書なのですが，英語も素直で日本語の教科書よりも読みやすくて驚きました

>>489
現役の大学生なら経済と数学の教員に聞くのが一番だと思うが。
砂糖ゆかりを目指せ。

岩波の小山『経済数学教室』全8巻＋別巻の改訂新版
もうちょっと待ってってネ。

小山先生お歳だしｗ

>>497　微分が分かれば，全く困らないはずだよ．

age

>>492
ありがとうございます！
頑張ります！

>477=486さん

＞なぜなら高い買い物なので書店で手にとってから箱単位で買えるものを
＞一括予約注文したみたいだし、値上がりして製本を落とした単行本を
＞買う方が得だというのが不自然にきこえたので（目次や索引は各分冊
＞にあったはずだし）。

勘違いしてました。単行本の方が安いと思っていました。
でも、私は二分冊より単行本の方が分厚くても使いやすいです。
下巻を読んでるときに、忘れた定義・定理が上巻にあったりするとめんどくさいんで。

ちなみに大体、数学科では
『現代数学の基礎』→学部〜修士　
『現代数学の展開』→修士〜博士、研究者
レベルです。
ネット販売の”日本の古本屋"で買った方が安いと思う。

現代数学の基礎もいいんだが、もっと洋書を訳してくれたらなー。

アメリカでは学部か修士まで数学専攻で博士課程を経済や工学にするパターン
も多い（数学崩れも多いが）。

>>505
数学の本読むのに大した英語力いらないでしょ

小山『経済数学教室』って支持者多いの？
分量が多すぎてとても読む気にならないが、
と思ってたらすでに手に入らなさそうだし。

>>507
書棚の飾りにはなる。

http://www.iwanami.co.jp/hensyu/jiten/

>>507
８巻は使える．

age

sage

稲田読んで、チャン読んで、Dxit読んで、西村読んで、小平読んで、杉浦読んで、佐武読んで、松坂読んで、二階堂読んで、、、アホ臭。メチャ遠回りじゃん。
岩波の小山『経済数学教室』全8巻＋別巻の改訂新版くらいサラッと読めんか？
遠回りしている内に経済学の本がもっと読めるぜ。

小山以上のレベルの数学なら外書の方が良書多いし；
岩波「現代数学の基礎」という手もあるが、漏れはツマランと思ふ。

＞稲田読んで、チャン読んで、Dxit読んで、西村読んで、小平読んで、杉浦読んで、佐武読んで、松坂読んで、二階堂読んで、
絶対こっちの方が速いし為になるｗ 第一同じ9冊だし

チャンと杉浦はそれぞれ二分冊で計4冊．西村は和雄と清彦で2冊．これだけで計6冊．

>>514-515
松坂は入門だけで計6冊。これに高木貞次を加えると、ますます怪しくならんか？

>岩波の小山『経済数学教室』全8巻＋別巻の改訂新版くらいサラッと読めんか？
数学の本9冊をサラッと読めるとは思えませんが

>西村は和雄と清彦で2冊．
何気にオモロイ

>>513
チャンも西村もいらない。Dixitは常識レベルだろ。

まともな数学の本である小平とか佐武とか松阪なんて経済程度の数学能力でまともに読めるわけがない。
まともによめるわけないだろうけど、頑張って杉浦と二階堂を理解して使いこなせたら数学力は経済なら
十分一流になれるだろう。もっとも微積と線形代数がほんとにわかってたらそれで十分だけどな。

>>518
経済でも本格的な数学書を読める程度にトレーニングしてる人もいますよ
まあ、高校2年生並みの自称理論経済学者も有名大学にさえ（たくさん）いるが

小山は二分冊だから実質4巻＋別巻の計5巻
これくらいサラッと読めんか？

>>519
>まあ、高校2年生並みの自称理論経済学者も有名大学にさえ（たくさん）いるが
たとえば?
イニシャルで

>>521
おまえのことじゃね？自分のイニシャルかいとけ。

>>520 1冊でさえサラッとなんか読めないと思います

サラッと読める人は読む必要無い希ガス

サラッと読んだ方がイイ

数学定理は使うためにあるのではなく、
その証明を理解するためにある、と思っているアホ。

理解できない、かつ、使うこともできない アホ。

↑
使うためにあるのではないと、考えているアホ。

　↑
使えればいいと思ってる、使えない アホ。

　　↑
使おうとしないアホ

↑
使ってるつもりで使われてるアホ。

ID:I1AzoNxc
ID:I1AzoNxc
ID:I1AzoNxc
ID:I1AzoNxc
ID:I1AzoNxc


必死だなｗ

　↑
使いものにならないアホ

ID変えてまで必死ｗマジ受ける

↑
アホにレスするアホ

うざいガキだな。いいお話を教えてやるから↓読んで早く寝ろ

http://www.geocities.jp/dondokodon41412002/index.html

　　↑
もうネタないけどとりあえずアホ。

ちなみに533は俺ではないので勘違いなく

何してんだよ…
つまらんレスでスレ進行させてもな〜

アホ
↓

だとよ
↓

大学のレポートについての質問ですが
オプションのエミュレートによって何故オプションは不必要にならないのか？
という課題なのですが何故なんですか？

質問の意味としてはブラック＆ショールズの式からオプション価格が算出できるのに
何故、実際のオプション価格が不必要にならないのか？
ということだと思うのですが、よくわかりません。
どなたかご教授お願いします

↑あちこちで質問しすぎw

だってわかんねーんだもん
行使価値と期間のパラメータは任意で決めるそうだが、行使価値を決めるための手がかりはあるのか？
任意で決めた数値と現実との食い違いが生じるからとかでいいのかなぁ。。。？

エミュレートってダイナミックヘッジとかのこと？

>>544で勘違いしてたみたいで恥ずかしいです

ヘッジしたい原資産によっては、
オプションが存在しない、
要望にあった行使期間のオプションが存在しない、
オプションの流動性が低い
と言った理由からオプション以外の手段によってオプションと同じ効果をあげる
合成オプションをもちいたヘッジングを行なう場合があるそうです。
その方法があるのにオプションが不必要にならないのは何故か？ということらしいです
何故なんでしょうか？オプションの必要性についてどなたかご教授願えないでしょうか。

>>546
斎藤誠の「金融技術の考え方・使い方」を読むといいよ
特に5章とか
それでわからなかったらまたおいで

>>574
ありがとうございます

大学の図書館にあるか微妙だけど、、、

例によって>>574に期待。

本見つけれなかったけど、なんとか書いてみました
オプション取引の利点とかヘッジ方法とか・・・
書いてから思ったけどぜんぜん数学じゃなかった^^;
てかアンカーミスってましたね。あらためて>>547さんありがとうございました

最近数学ヘビー・ユーザーの方々が降臨されているようなので、是非質問させてください。

小山昭雄『経済数学教室』第7巻p.214の下から7行目に、
T(ε)≡{(x,y)|d((x,y),∂S)≧ε, (x,y)∈S}はコンパクトだから、
と書いてあるのですが、なぜコンパクトであると言い切れるのでしょうか？
なおここでSはS⊂Rn+1の有界開集合(x∈R, y∈Rn)ですが、必ずしも単連結とは限りません。εは充分小さい実数です。

よろしくオナガイします。

>>551さん
私はその本を持ってないので、誤解があるかもしれませんが、
いま考えた証明の概要を書きます。

コンパクト⇔有界閉集合なのでT(ε)が有界でかつ閉集合であることを
示せばよい。
T(ε)⊂Sで、Sは有界なのでT(ε)も有界。
あとはT(ε)が閉集合であることを示せばよい。
まず、下の事実に注意。（ユークリッド空間なので成立)

T(ε)が閉集合
⇔T(ε)の 任意の点列(x_n,y_n)∈T(ε)に対し、
(x_n,y_n)→(x,y)∈Rn+1　ならば(x,y)∈T(ε)

(x,y)∈Rn+1 に収束する任意の点列(x_n,y_n)∈T(ε)に対し、
d((x_n,y_n),∂S)≧ε・・・�@より、d((x,y),∂S)≧ε・・・�A
よって、(x,y)は∂Sの元でない。ゆえに、
(x,y)∈(Sの内部)＝Sまたは(x,y)∈(Sの外部)だが、
(x,y)∈(Sの外部)と仮定すると
ある十分大きいNが存在して、n≧Nのとき(x_n,y_n)∈（Sの外部)
となり、�@に矛盾する。
よって、(x,y)∈S・・・�Bとなり、
�A�Bから(x,y)∈T(ε)となるのでT(ε)は閉集合

以上より、T(ε)はコンパクト

すみません。ちょっと間違えました。

＞となり、�@に矛盾する。

ではなく、

＞となり、(x_n,y_n)∈Sに矛盾する。

に訂正します。

「T(ε)が閉集合」の点列を使わない別証明としては、

T(ε)≡{z∈S| inf_{a∈∂S}d(z,a)≧ε}
　　　={z∈S^a| inf_{a∈∂S}d(z,a)≧ε}　　　　　　　　 (※　S^aはSの閉包)
　　　=S^a　∩　{z∈R^{n+1}　| inf_{a∈∂S}d(z,a)≧ε}
　　　=S^a　∩　( ∩_{a∈∂S} {z∈R^{n+1}| d(z,a)≧ε} )

S^a　と　{z∈R^{n+1}| d(z,a)≧ε}　は閉集合なのでT(ε)は閉。

でもいいですね。念のため、2番目の等式は
z∈∂S ⇒ d(z,a)=0<ε for a=z∈∂S
だからです。

>>554さん
その証明も面白いですね。そっちの方が数学科好みかも。

上記は証明の概要だから仕方ないかもしれないけど、
>>554
＞{z∈R^{n+1}| d(z,a)≧ε}は閉集合なので（※ {a∈∂S}）
としていますが、これは明らかに論理の飛躍です（自明ではない）；結局>>551と同質な疑問を含むことになってしまっている：
{a∈∂S}でd(z,a)≡inf‖z−a‖；この距離dの定義に対して、>>551で、T(ε)≡{(x,y)|d((x,y),∂S)≧ε, (x,y)∈S}が閉集合の証明を試みていることに留意：これは、{a∈∂S}の下で{z∈R^{n+1}|d(z,a)≧ε}が閉集合であることを証明することと同質です。
>>552
＞(x,y)∈(Sの外部)と仮定すると
＞ある十分大きいNが存在して、n≧Nのとき(x_n,y_n)∈（Sの外部）となり、
としていますが、これは明らかに論理の飛躍；別途証明または別途定理を必要としています。
これは次のようすればすぐに解決できます：
(x_n,y_n) ∈T(ε)⊂Sと(x_n,y_n)→(x,y)を前提として、
(x,y)∈(Sの外部)と仮定すれば（背理法の仮定）、…�C
(x_n,y_n)∈Sと(x,y)∈(Sの外部)より(x_n,y_n) ≠(x,y)、よってすべてのn＞0に対して‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＞0、
つまり‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＞δ＞0を満たすδ＞0存在し、‖(x,y)−(x_n,y_n)‖≦δを満たすnは存在しない。…�D
一方、(x_n,y_n)→(x,y)の仮定より‖(x,y)−(x_n,y_n)‖→0 (n→∞)、
これは十分大きなnに対して‖(x,y)−(x_n,y_n)‖≦δとなることを示しており、�Dに矛盾。よって�Cが否定される。

>>556

別に本質的なことじゃないんでどうでもいいんですが、何か癇に障る言い方
をされてるので一応レスしときます。

>＞{z∈R^{n+1}| d(z,a)≧ε}は閉集合なので（※ {a∈∂S}）
>としていますが、これは明らかに論理の飛躍です（自明ではない）

補集合がε-開球だから閉集合でしょ？これって十分「自明」でいい話だと思いますけど・・・
この手の命題を証明する際、その都度「開球は開集合である」ことまで
一々示す必要があると仰るのでしょうか・・・？

>この距離dの定義に対して、>>551で、T(ε)≡{(x,y)|d((x,y),∂S)≧ε, (x,y)∈S}が
>閉集合の証明を試みていることに留意：これは、{a∈∂S}の下で{z∈R^{n+1}|d(z,a)≧ε}が
>閉集合であることを証明することと同質です。

いえ、全然同質じゃないです。{z∈R^{n+1}|d(z,a)≧ε}が閉集合であることは、上にも
書いたとおり補集合をとればすぐ出てきますし、開球が開集合であることは、三角不等式を
使って簡単に示せます（証明はどんな教科書にも距離空間の一番初めのところに載ってます）。
一方、T(ε)が閉集合であることの証明は、>>554に示したとおり、そこまでは簡単にはいきません。


specさんの>>552のカキコにもレスされてましたが、あなたの指摘はみんなが頭の中で埋めてる
「行間」の部分ですよ。あなたがきちんと証明の行間を埋めようとする、ちゃんとした人だという
ことはよくわかりましたが、周りもそれは当然やっていることなのですから、指摘の仕方には
気をつけた方がいいと思いますよ。「明らかに論理の飛躍」とか、「こうすれば解決できる」とか、
specさんのような「明らかにちゃんとわかってる人」に言う言葉じゃないです。

>>557
＞補集合がε-開球
？？？
＞いえ、全然同質じゃないです。{z∈R^{n+1}|d(z,a)≧ε}が閉集合であることは、上にも
＞書いたとおり補集合をとればすぐ出てきますし、
？？？
すぐ出てきます？
>>551の距離dはd(z,∂S)≡inf‖z−a‖で定義され通常のノルムではないケースで
Z(ε)≡{ｚ|d(z,∂S)≡inf‖z−a‖<ε,ｚ∈Rn+1}
が開集合であることを証明することになりますよ.
もし，それがすぐ出来るのなら>>551さんにおいても，
C(ε)≡{(x,y)|d((x,y),∂S)＜ε, (x,y)∈S}＝S−T(ε)
が開集合であることがすぐに証明され，
T(ε)はただちに閉集合となりそうですが．．．

T(^ε^)

↓これってどうよ，別証だけど．

小山3巻p133の定理2.22より，T(ε)はコンパクト⇔T(ε)は有界閉集合
(1) T(ε)の有界性はT(ε)⊂Sより明らか．
(2) T(ε)が閉集合であることを証明する．
T(ε)≡{(x,y)|d((x,y),∂S)≧ε, (x,y)∈S}
の補集合は
C(ε)≡{(x,y)|d((x,y),∂S)＜ε, (x,y)∈S}．
小山3巻p115の定理2.6より，C(ε)が開集合であればT(ε)は閉集合．
小山3巻p114の定義より，開集合⇔内点だけからなる集合．
よって，C(ε)が内点だけからなる集合であることを示せばT(ε)は閉集合である．
小山3巻p112の内点の定義より，
C(ε)が内点だけからなる集合⇔任意の(a,b)∈C(ε)に対してU((a,b),δ)⊂C(ε)となるδ＞0が存在する．
この最後の主張が成立することを示す：
任意の(a,b)∈C(ε)⊂Sを取る．0＜α≡d((a,b),∂S)＜εが成立する．
小山3巻p184定理3.8より，任意の(x,y)∈U((a,b),δ)に対して
|d((a,b),∂S)−d((x,y),∂S)|≦‖(a,b)−(x,y)‖＜δである．
このときδ＞0を十分小さくすると，
d((x,y),∂S)→αすなわちd((x,y),∂S)＜εが成立し，さらにU((a,b),δ)⊂Sも成立する；
よってこのとき，任意の(x,y)∈U((a,b),δ) は(x,y)∈C(ε)；すなわちU((a,b),δ)⊂C(ε)になる．(QED)

数理経済学が確立されてるから理系学部です。社会科学は数学を使って社会現象を捉えようとする学問で科学の範疇ですが。いまだに文系にスレが分類されるのは可笑しいと思わんか？
文系といわれるものは、割り切れないものを扱う分野のことで文学とか哲学のこと。経済学はちがいますよ！
認識改めろや

>>558
>>>551の距離dはd(z,∂S)≡inf‖z−a‖で定義され通常のノルムではないケースで
>Z(ε)≡{ｚ|d(z,∂S)≡inf‖z−a‖<ε,ｚ∈Rn+1}
>が開集合であることを証明することになりますよ.

違います。d(z,∂S) （点と集合の距離）は>>554の最初に書いたとおりそう定義されるますが、
d(z,a)　（点と点の距離）は距離の公理を満たす任意の実数値関数です。
{z∈R^{n+1}| d(z,a)≧ε}の補集合はz∈R^{n+1}| d(z,a)<ε}で、所謂ε-開球です。
もう1度、これ↓でも参考にしながら>>554を注意深く読んで下さい。
点と点の距離、点と集合の距離の話はp.1-6、「ε-開球が開集合である」は
p.10の問題6にあります。

http://www.mm.sophia.ac.jp/~yokoyama/2001nen/iso1.pdf

あなたのカキコを見る限り、しっかり考えた上でレスしてるとは思えませんよ。
こんな親切なレスは二度と期待しないで下さい。

>>560
>T(ε)≡{(x,y)|d((x,y),∂S)≧ε, (x,y)∈S}
>の補集合は
>C(ε)≡{(x,y)|d((x,y),∂S)＜ε, (x,y)∈S}．

残念ながら、まずここが間違ってますね。

T(ε)≡{(x,y)|d((x,y),∂S)≧ε, (x,y)∈S}
=S∩{(x,y)|d((x,y),∂S)≧ε}

なので、補集合は（補集合を「’」で表す）、

T(ε)’=S’∪{(x,y)|d((x,y),∂S)≧ε}’
　　　　=S’∪{(x,y)|d((x,y),∂S)<ε}

になります。ベン図（って呼ぶんでしたっけ集合論の図も？）を書いてみれば
言っている意味すぐわかると思いますよ。

で、この　S’∪{(x,y)|d((x,y),∂S)<ε}　が開集合であることを示すには、
Sが開集合だからS’=∂S∪(S^{a})’　（ここでS^{a}はSの閉包）であること、
および∂S∩(S^{a})’=φを使うといいと思いますよ。

>この　S’∪{(x,y)|d((x,y),∂S)<ε}　が開集合であることを示すには、
>Sが開集合だからS’=∂S∪(S^{a})’　（ここでS^{a}はSの閉包）であること、
>および∂S∩(S^{a})’=φを使うといいと思いますよ。

中途半端に言いっぱなしも何なので一応証明書いておきます。
T(ε)’をいくつかの集合に分けて場合わけで考える、というのが
ここでの基本アイディアですので、図を描いてみるとわかりやすいと思います。

want to show：　T(ε)’=S’∪{(x,y)|d((x,y),∂S)<ε}が開集合

(x0,y0)∈T(ε)’　とする。このとき、あるδ＞０があって
(x0,y0)のδ-開球　⊂　T(ε)’
を示す。

case 1：(x0,y0)∈{(x,y)|d((x,y),∂S)<ε}のとき

d((x0,y0),∂S)=inf_{a∈∂S} d((x0,y0),a) <εだから、あるa0∈∂Sがあって
d((x0,y0),a0)<ε。δ≡ε-d((x0,y0),a0)とすると、任意のz∈R^{n+1}に対して、
d((x0,y0),z)<δならば

d(z,δS)=inf_{a∈∂S} d(z,a)
　　　　　≦d(z,a0)　　　　　　　　　　　　　　　（a0は∂Sの元）
　　　　　≦d((x0,y0),a0)
+d((x0,y0),z)　　　　（三角不等式）

　　　　　<d((x0,y0),a0)
+ε-d((x0,y0),a0)
=ε

よって、
(x0,y0)のδ-開球 = {z∈R^{n+1}|d((x0,y0),z)<δ}
　　　　　　　　　　　⊂{(x,y)|d((x,y),∂S)<ε}
　　　　　　　　　　　⊂　T(ε)’

case 2：(x0,y0)∈{(x,y)|d((x,y),∂S)<ε}でないとき

このとき(x0,y0)∈S’でなければならない。
>>562に書いたとおり、S’=∂S∪(S^{a})’　（ここでS^{a}はSの閉包）、
および∂S∩(S^{a})’=φである。つまり、(x0,y0)∈∂Sか(x0,y0)∈(S^{a})’
のどちらか一方が成り立つ。

　case 2-1：(x0,y0)∈∂Sのとき

　d((x0,y0),δS)=inf_{a∈∂S} d(z,a)
　　　　　　　　　≦d((x0,y0),(x0,y0))　　　　　　（(x0,y0)は∂Sの元）
　　　　　　　　　=0<ε
　よって、(x0,y0)∈{(x,y)|d((x,y),∂S)<ε}。したがってこのケースは
　case 1に帰着する。（図を思い浮かべれば当たり前のことです）

　case 2-2：(x0,y0)∈(S^{a})’のとき

　(S^{a})’は開集合であるから、(x0,y0)は(S^{a})’の内点。したがって
　あるδ>0があって

　(x0,y0)のδ-開球⊂(S^{a})’
　　　　　　　　　　　　⊂　T(ε)’
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（証明終）

want to show：　T(ε)’=S’∪{(x,y)|d((x,y),∂S)<ε}が開集合

(x0,y0)∈T(ε)’　とする。このとき、あるδ＞０があって
(x0,y0)のδ-開球　⊂　T(ε)’
を示す。

case 1：(x0,y0)∈{(x,y)|d((x,y),∂S)<ε}のとき

d((x0,y0),∂S)=inf_{a∈∂S} d((x0,y0),a) <εだから、あるa0∈∂Sがあって
d((x0,y0),a0)<ε。δ≡ε-d((x0,y0),a0)とすると、任意のz∈R^{n+1}に対して、
d((x0,y0),z)<δならば

d(z,δS)=inf_{a∈∂S} d(z,a)
　　　　　≦d(z,a0)　　　　　　　　　　　　　　　（a0は∂Sの元）
　　　　　≦d((x0,y0),a0)+d((x0,y0),z)　　　　（三角不等式）
　　　　　<d((x0,y0),a0)+ε-d((x0,y0),a0)
　　　　　=ε

よって、
(x0,y0)のδ-開球 = {z∈R^{n+1}|d((x0,y0),z)<δ}
　　　　　　　　　　　⊂{(x,y)|d((x,y),∂S)<ε}
　　　　　　　　　　　⊂　T(ε)’

case 2：(x0,y0)∈{(x,y)|d((x,y),∂S)<ε}でないとき

このとき(x0,y0)∈S’でなければならない。
>>562に書いたとおり、S’=∂S∪(S^{a})’　（ここでS^{a}はSの閉包）、
および∂S∩(S^{a})’=φである。つまり、(x0,y0)∈∂Sか(x0,y0)∈(S^{a})’
のどちらか一方が成り立つ。

　case 2-1：(x0,y0)∈∂Sのとき

　d((x0,y0),δS)=inf_{a∈∂S} d(z,a)
　　　　　　　　　≦d((x0,y0),(x0,y0))　　　　　　（(x0,y0)は∂Sの元）
　　　　　　　　　=0<ε
　よって、(x0,y0)∈{(x,y)|d((x,y),∂S)<ε}。したがってこのケースは
　case 1に帰着する。（図を思い浮かべれば当たり前のことです）

　case 2-2：(x0,y0)∈(S^{a})’のとき

　(S^{a})’は開集合であるから、(x0,y0)は(S^{a})’の内点。したがって
　あるδ>0があって

　(x0,y0)のδ-開球⊂(S^{a})’
　　　　　　　　　　　　⊂　T(ε)’
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（証明終）

>>556さん
まあ、概要ですから。もしこれが単位がかかってる
数学の試験や、院試ならもう少し詳しく書くと思います。

>>554さん
まあ、そんなに怒らないで（＾＾）
>>556さんもそんなに悪意はないと思うし。

それより、>>551さん、分かりましたか？
こんなけ詳しく>>554さんが書いてくれてるので
よく読むとわかるはず。
点列を使う方法・使わない方法両方とも知っておくと
勉強になると思います。

まあ、（論文や試験じゃなくて）2chのカキコなんだから、
「論理の飛躍だ」などと鬼の首とったみたいな言い方はす
る必要はないわな。証明の方針さえ示しておいてくれるっ
てので十分親切なもんなんだからさ。

みんな真面目だな…
数学専攻の院生だけどあんなの「これがコンパクトなの自明っすよね、あはは」
で終わりだよｗ

>>551ほか皆様　
T(ε)は、コンパクト空間（S)内の、閉集合になるから、したがってコンパクト。
（全空間がハウスドルフの場合これが言えるはず。ユークリッドは当然ハウスドルフ。）

という解答でなぜだめなのでしょうか?

>>568
>T(ε)は、コンパクト空間（S)内の、閉集合になる

それを示せ。specさんとかがやってたのはそれと同値なこと。

>>568
>>551によればSは有界開集合であってコンパクト空間ではないけど。。。

>>562
＞T(ε)≡{(x,y)|d((x,y),∂S)≧ε, (x,y)∈S}
＞の補集合は
＞C(ε)≡{(x,y)|d((x,y),∂S)＜ε, (x,y)∈S}．
＞残念ながら、まずここが間違ってますね。

>>551のS⊂Rn+1は正規形連立微分方程式の延長不能解の定義域
したがって、Sの部分集合T(ε)が与えられたとき
定義域SにおけるT(ε)の補集合は上のC(ε)が適切でしょう？
だから>>560は正しいと思うのだが。。。

より明瞭にするためには「定義域SにおけるT(ε)の補集合」という言葉を使うべきなんだろうね。

>>570 Sは有界“開”集合でしたか?　見間違ってました。

それなら、Sの閉包をとればそれがコンパクト集合になるので、その閉部分集合だからコンパクト。

で問題なさそうだが、それと同値なことを上ではやっているのかな?

そうだよ。T(ε)が閉部分集合であることの証明を議論して来た。Sはもとより有界なんだから。。。

>>570

>Sの部分集合T(ε)が与えられたとき
>定義域SにおけるT(ε)の補集合は上のC(ε)が適切でしょう？
>だから>>560は正しいと思うのだが。。。

補集合を定義域に関してとっちゃだめです。
示さなきゃならないのは「Rn+1におけるclosedness」であって
「Sにおける(S上の相対位相に関する)closedness」じゃないから。

Sが閉集合だったら、「Sにおけるclosedness」を示せば
「Rn+1におけるclosedness」も出てくるが、
Sが閉集合でない場合は後者は含意されない。

例：R上の有界部分集合S=(0,2)に相対位相を入れる。
　　(0,1]はS上では閉集合だがR上では閉集合ではない。

>>574
＞例：R上の有界部分集合S=(0,2)に相対位相を入れる。
＞(0,1]はS上では閉集合だがR上では閉集合ではない。
？？？：
T(ε)≡{(x,y)|d((x,y),∂S)≧ε, (x,y)∈S}，
C(ε)≡{(x,y)|d((x,y),∂S)＜ε, (x,y)∈S}，
ε＞0ですから，上の例の半開区間(0,1]は該当しないのでは？
この例の場合，S≡(0,2)，∂S＝{0 and 2},
0＜0＋ε≦T(ε)≦2−ε＜2，
0＜C(ε)＜0＋ε, 2−ε＜C(ε)＜2，
となりますから，C(ε)は開集合でT(ε)は閉集合；>>560に整合的です．

>>575
そりゃ当然、「このケース（>>551）に限っては」、T(ε)はRn+1上でもS上でも
閉集合ですよ。でもそれは>>552とか>>554とかのような証明があって
初めて言えることです。

>>574の反例が示しているのは、

Sにおけるclosedness⇒Rn+1におけるclosedness

という命題はSが閉でない場合は「一般には」成立しないので、
>>551の問題でT(ε)がRn+1上で閉集合であることを証明する際には
利用できません、ということ。

あなたの証明>>560は、�@T(ε)が「S上」閉である、ということのみを示している
ということは理解できますか？しかし、示さなければならないのは
�AT(ε)は「Rn+1上で」閉である、ということです。そもそもここでは
Rn+1上でのコンパクト性を問題にしているのですから。
>>574で言ってるのは、�@と�Aの間をつなぐために必要となる上記命題は、
一般に成立しませんよ、ということです。

>>575
お前数学苦手だろ

>>576
お前数学苦手だろ

>>577-578
煽りは他でやって下さい。

日本語の文にわざわざ;とか:を入れるあたりがウザさを助長してるような。

ネチネチ「、ということ。」なんか連呼するあたり鳥肌がたつような。

良心のある院生か研究者だったら、時間を少しでも研究に充てようとする。
こんなところで油売ってるってことは、研究のできないなんちゃって院生・
研究者か、単なる練習問題論文を書いては「おれはこのようにちゃんと研
究している」と頭の中で勝手に逆転勝利している輩かのどちらかだな。

>>581
確かにｗｗ

>>576
お前位相苦手だろ

きっと苦手。間違いない。

>>580
英語が恐ろしいか？

>>586
どうしてそういう解釈になるんだろうな。頭わるｗ

あまりに2ちゃんねるらしい流れにﾜﾛﾀ

>>587
英語が憎いか;:？

>>580
お前英語苦手だろ

きっと苦手。間違いない。

>>576
自分の都合の良いときだけ人を助ける人間になれても
助けられる人間にはなれない

練習問題にもならないような簡単な問題を得意気に解説する
位相勉強したての引篭もり院生と、それすら解けないので必死に煽るしかない
馬鹿院生が集まるスレはここですか？

得意げに解説って、質問に答えてるだけじゃん。
何なのこいつら>>577-592
「経済数学」の話題が無いなら書き込むな！

この展開には久々にﾜﾛﾀよ

>>594
2ｃｈ初心者？　あえて言うなら、>>577-592の展開こそまさに2ｃｈ　ｗ
これにいちいち目くじら立ててたら、きりないよ
逆に>>595さんと同じく、楽しいぐらいなんだけどｗ

We shall show that
　　　T(ε)≡{(x,y)|d((x,y),∂S)≧ε, (x,y)∈S, S∩∂S＝Φ}≠Φ
is a bounded, closed subset of Rn+1, and hence a compact subset by virtue of
a usual theorem of set theory. It is clear that T(ε) is bounded because S is
bounded, so we shall prove that T(ε) is a closed subset. Let {(x_n, y_n)} denote
an infinite sequence of points in T(ε) such that (x_n, y_n)→(x,y), where the
point (x,y) is a limit point of the sequence. Then, if (x,y)∈T(ε), it is a
closed subset also from a usual theorem, so we shall prove that (x,y)∈T(ε).
The fact (x_n, y_n)∈T(ε) indicates that
　　　d((x_n,y_n),∂S)≧ε for all n≧1;
then, we have
(1)　　d((x,y),∂S)≧ε
from a standard theorem of convergent sequence in R. Next, let us prove (x,y)∈S.
The proof is by contradiction; assume the assertion were false, then we would
have (x_n,y_n)≠(x,y) for all n≧1, and hence
(2)　　‖(x,y)−(x_n,y_n)‖≧inf‖(x,y)−(x_n,y_n)‖≡δ＞0 for all n≧1．
Then, by the assumption of (x_n, y_n)→(x,y) and by the definition of a limit point,
for the value of δ above we have a number n(δ) such that
　　　‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＜δ for all n＞n(δ),
which contradicts with (2); thus, (x,y)∈S. This and (1) assure (x,y)∈T(ε); therefore,
T(ε) is a closed subset.

>>593
このスレには２人いて、１人が証明が厳密な方で数学を基礎からトレーニング受けてる人、
もう１人が教科書の知識を暗記して組み合わせてるだけのなんちゃって数学の人。

後者の人はたぶん留学していて、向こうで数学の本の暗記をさらに頑張ってる感じ。
こういう位相をつくればこういう不動点定理が使えますみたいな、そういう物知りな感じの人。
このタイプは経済学者としては２流で数学者としては３流な場合が多い。いわゆる理論家もどき。

この問題わかる方いませんか？？

次の停留値を求めよ。また、ｎ次導関数テストを用いて、これらの停留値の
正確な正確を決めよ。

a) y=(x-1)^3
b) y=(x-2)^4

>>正確な正確を決めよ

超正確です．

お願いします

>>598さん

私は入ってますか（＾＾）？
>数学を基礎からトレーニング受けてる
一応数学科なんでそのつもりです。

>こういう位相をつくればこういう不動点定理が使えます
>経済学者としては２流で数学者としては３流
これも当てはまりそう。

でも、私は貧乏なんで留学どころか学費を納めるのも精一杯です。
奨学金と言う名の借金が増える一方で悲しい。
やっぱり研究者目指すなら実家が裕福な方がいいですね。
その境遇もあって、マル経も勉強中。
ちなみに、宇野理論(原理論)ってどう思います？
私は最初非常にシンプルな景気循環のモデルだと考えていましたが、
（数理モデルの一例「景気循環」（置塩信雄編著・青木書店）p.54-60）
商業資本論や銀行資本論などの信用論の展開は数理的に
どう扱えるんだろうか。単純なように見えて、かなり複雑な気もします。
価値形態論は近経でいうと一般均衡理論になるのかな？

無視すんなボケヲタ共

>>597のこの後半の結論を利用させて頂くと、

[定理1]
Rｎの部分集合Gが与えられたとき、
Gの点からなる収束する無限点列の極限はGの点である。

つまり、Gが開集合であるか閉集合であるかには依存しないのである。

[定理2]
Rｎの部分集合Hが与えられたとき、
Hの内点からなる収束する無限点列の極限はHの内点である。

Hの内点からなる集合を[定理1]のGとみなせば当然であろう。
となりそうですが。。。

>>598 煽るだけなら馬鹿デモできる

>>605
核心衝かれた３流経済学者

>>604
同意。(2)がおかしい。(x,y)∈Sでないと仮定しても (x_n,y_n)≠(x,y) for all n≧1は
導かれないし、(x_n,y_n)≠(x,y) for all n≧1から(2)も導かれない。

>>603
高校の微積の教科書読め

>>607
どちて？

>>607
間違えた。

>(x,y)∈Sでないと仮定しても (x_n,y_n)≠(x,y) for all n≧1は導かれないし、

この部分は導かれる。

>>609
(x_n,y_n)≠(x,y) for all n≧1から(2)は出てこないだろ？
(x,y)がSの境界にある場合、(x_n,y_n)はいくらでも(x,y)に近づき得る。

>>610-611
ゼロはRの部分集合{‖(x,y)−(x_n,y_n)‖}の下限(最大の下界)となり得ない

>>612
いやそれはわかってるよ。でもそれは(x_n,y_n)≠(x,y) for all n≧1から
導かれるんじゃなくて、(x_n,y_n)∈T(ε)という事実とかも使わないと示せないだろ。

言いたいのは(2)が間違ってるということじゃなくて、(2)の証明が間違ってる
（ないし不完全）つうことだよ。

>>610-613
もし集合{‖(x,y)−(x_n,y_n)‖}の中に
‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＝0となるエレメントがあるとすれば
Eclid距離の公理により(x,y)＝(x_n,y_n)になるけど、しかし、これは、
(x,y)がSの点でないという仮定(背理法の仮定)から導き出された結論
(x_n,y_n)≠(x,y) for all n≧1
に矛盾するでしょ。だからこの場合(背理法の仮定がある場合)、
ゼロは一つの下界ではあるけれど最大の下界とはなり得ないから、
inf‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＞0
になるのさ。

>>614
>もし集合{‖(x,y)−(x_n,y_n)‖}の中に
>‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＝0となるエレメントがあるとすれば
>Eclid距離の公理により(x,y)＝(x_n,y_n)になるけど、しかし、これは、
>(x,y)がSの点でないという仮定(背理法の仮定)から導き出された結論
>(x_n,y_n)≠(x,y) for all n≧1
>に矛盾するでしょ。

ここまではいいと思うよ。だけど

>だからこの場合(背理法の仮定がある場合)、
>ゼロは一つの下界ではあるけれど最大の下界とはなり得ないから、
>inf‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＞0
>になるのさ。

これは言えなくないか？集合{‖(x,y)−(x_n,y_n)‖}の中に
‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＝0となるエレメントがなくても、
inf‖(x,y)−(x_n,y_n)‖=0になり得るぞ。
例えば、S=(0,1)として、点列1/nを考えてみてよ。
1/nは0に収束するけど、‖0−1/n‖＝0となるnは存在しない。
だから、(x_n,y_n)∈T(ε)という事実（d((x_n,y_n),δS)≧ε）を
利用しない限り、>>597の(2)は導けないと思うんだよ。

>>615
後半のそれって、背理法の仮定がある場合に限ってくださいネ。

>>616
すまん、文脈上背理法の仮定はgivenだと思って特に述べなかった。

言ってることは正しいでしょ？

>>615
1/nが0に収束する過程にS＝(0,1)を逸脱する実数値が存在するかも知れないよ
仮定よりs_n∈Sである必要があるわけですし。。。

>>618
n=1 のとき　1/n＝1　だってことを言ってるのかな・・？
だったらそれはおっしゃるとおりですね（笑）。
n = 2,3,....だと定義すりゃいいじゃん、という気もするが、一応
1/(n+1)　ｎ=1,2,.....　にしとこうか。
そうすれば
0 < 1/(n+1) < 1 はどんな自然数n≧1に対しても成り立つでしょ？

あら、俺だけageてんのか・・・？ごめん、sageるようにします。

>>619
背理法の仮定が存在する場合ですか？
それとも
存在しない場合ですか？

>>621
0 < 1/(n+1) < 1 for all n=1,2,... 自体は背理法の仮定とは無関係に成立するよね。
あなたが何を言わんとしてるのかイマイチよくわからないのだけど、
僕の主張は、>>614について、

背理法の仮定（(x,y)はSに属さない）の下で、集合{‖(x,y)−(x_n,y_n)‖}の中に
‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＝0となるエレメントがなくても、
inf‖(x,y)−(x_n,y_n)‖=0になり得るぞ。例はS=(0,1)上の数列　1/(n+1)。
だから、>>597の(2)を示すには、(x_n,y_n)∈T(ε)という事実を使わにゃならん。

です。

なんか不自然な単発IDが沢山沸いてるなｗ乙ｗｗ

>>622
背理法の仮定を導入しないで証明が出来るのなら
どうぞご提示ください。

>>622さんは
>>597の(2)が背理法の仮定から導き出された結果であることに注意すべきでしょう。
通常この結果(2)それ自体に不合理があって、他と矛盾するから、証明が完結するのであって、
ですから(2)に何らかの不合理が存在することは、この場合むしろ好ましいのです。

>>624
すみません、何をおっしゃりたいのかわからないっす。
>>622その他で言っていることに何か間違いがあると思われるなら、
具体的に指摘して頂けるとありがたいっす。

>>625

>>>597の(2)が背理法の仮定から導き出された結果であることに注意すべきでしょう。

えーと、背理法のロジックぐらい十分わかってるつもりです。。。
私も理系出身なので。。。

私の言ってるのは、>>597の(2)は、背理法の仮定の下で正しいが、
それを示す上では、背理法の仮定（からすぐ出てくる　(x_n,y_n)≠(x,y) for all n≧1　）
のほかに、(x_n,y_n)∈T(ε)という事実も必要になりますね、ちゅうことなわけですが。。。


っていうか皆さん、わざと変なレスしてからかってます・・・？
これだけ説明してもわかってもらえないようだったら、
正直もう面倒なので去ります。。。何か変に疲れた。。。

>>626
>>597の(2)の結果に対して
あなたの言う「間違い」が存在した方が良いのです。
何らかの「間違い」があるからこそ、背理法による>>597の証明が完結されるのですから。

>>628
だから、「間違い」自体ではなくて、「間違い」を示す過程の話を
してるんですってばー！！

>>627
(x_n,y_n)∈T(ε)は(x_n,y_n)の定義ですよ。
>>597の5〜6行目
Let {(x_n, y_n)} denote an infinite sequence of points in T(ε) such that (x_n, y_n)→(x,y), where
で確認して下さい。

>>630
だからその定義を使わなくちゃならん、って言ってるんすよー。

>>629
で，>>597のどこの部分が誤りなの？
>>597の(2)には「間違い」があってイイんだぜ．

>>631
(x_n,y_n)∈T(ε)ならば(x_n,y_n)∈Sだよ．

>>632
>で，>>597のどこの部分が誤りなの？

何度も言ってるんだけど・・・

>assume the assertion were false, then we would
>have (x_n,y_n)≠(x,y) for all n≧1, and hence
>(2)　　‖(x,y)−(x_n,y_n)‖≧inf‖(x,y)−(x_n,y_n)‖≡δ＞0 for all n≧1．

端的に言えばこの2行目の「hence」だよ。 (x_n,y_n)≠(x,y) for all n≧1から
この(2)は導けない。反例はS=(0,1)上の数列　1/(n+1)。

で、(2)を導くなら、定義上の性質である(x_n,y_n)∈T(ε)を使わなきゃならん、
と言ってるのです。。。

>>633
どちて？

>>632
>>>597の(2)には「間違い」があってイイんだぜ．

>>613で書いたように、僕が言いたいのは、
(2)が間違ってるということじゃなくて、(2)の証明が間違ってる
（ないし不完全）つうことだよ。

また「背理法の仮定」云々とか言う人が来そうなので補足しとく。

>>613で書いたように、僕が言いたいのは、
「背理法の仮定の下で(2)が間違ってる」ということじゃない。
背理法の仮定の下で(2)は正しい。言いたいのは、
（背理法の仮定の下での）、(2)の証明が間違ってる（ないし不完全）つうことだよ。

>>>633
(2)の結果を否定する例は作れて当然なんだからさ、
まず>>614の↓これを否定しなよ．これが否定できない限り>>597の証明は完結するんでしょ？

もし集合{‖(x,y)−(x_n,y_n)‖}の中に
‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＝0となるエレメントがあるとすれば
Eclid距離の公理により(x,y)＝(x_n,y_n)になるけど、しかし、これは、
(x,y)がSの点でないという仮定(背理法の仮定)から導き出された結論
(x_n,y_n)≠(x,y) for all n≧1
に矛盾するでしょ。だからこの場合(背理法の仮定がある場合)、
ゼロは一つの下界ではあるけれど最大の下界とはなり得ないから、
inf‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＞0
になるのさ。

>>614
>>615読んで。

だめだ、もう限界、こんな無限ループ耐えられましぇえん。。。。

>>637
まず>>614(>>638の後半)の主張のどこが誤り？

>>641
>>615読んで。

ごめんなさい、眠気が限界なもんで、落ちるかもしれません。。。
これ以降レスできなかったらごめんなさい。

>>642-643
で、>>618の
1/nが0に収束する過程にS＝(0,1)を逸脱する実数値が存在するかも知れないよ
仮定よりs_n∈Sである必要があるわけですし。。。

は確認したの？
それがこのケースなら1/nをs_nとして扱うわけにはいかないんだろ？

>>644
>1/nが0に収束する過程にS＝(0,1)を逸脱する実数値が存在するかも知れないよ
>仮定よりs_n∈Sである必要があるわけですし。。。
>は確認したの？

そんな実数値は存在しないよ（笑）。n=1のときの1/n=1以外はね。
>>619読んでくれ。

どうでもいいけど、何でみんなそんなにIDが変わるんだ？

>>645
背理法の仮定が存在しているケースでは、
S≡(0,1)の場合、その背理法の仮定とは
数列s_n∈(0,1)でα≡lim(s_n)∈{(−∞, 0]and[0,＋∞)}
となり、これを満たす数列{s_n}が選ばれています。このとき
>>597または>>614と同様な議論により、
| α−s_n|≧inf{|α−s_n|}≡δ＞0　for all n≧1
が成立し、たまたまα＝0となる数列が選ばれていたとしても
1/(n＋1)はこの数列{s_n}に該当しません。

背理法の仮定がないケースでは
数列r_nをr_n≡1/(n＋1)で定義すれば、n≧1の下、
r_n∈(0,1)とであってlim(r_n)＝0∈{Sの点でない}
となる事実が残るのみです(そのような数列を選んだので)。

>>647
>背理法の仮定が存在しているケースでは、
>S≡(0,1)の場合、その背理法の仮定とは
>数列s_n∈(0,1)でα≡lim(s_n)∈{(−∞, 0]and[0,＋∞)}
>となり、これを満たす数列{s_n}が選ばれています。

背理法の仮定は「(x,y)がSの元ではないこと」、それだけ。
数列は(x,y)に収束するT(ε）上の適当な数列であって、
背理法の仮定は数列に新たな性質を加えるものではないよ。
だから、

>1/(n＋1)はこの数列{s_n}に該当しません。

該当しますよ。

何度も言うけど、俺が言ってるのは>>597の(2)を示すには
「(x,y)がT（ε）上の数列である」ことを使わなきゃ無理だ！ってことっすよ。

>背理法の仮定がないケースでは

そもそも、そんなケースは考える必要ないっす。今の議論と無関係っす。

>>648
「(x,y)がSの元ではないこと」とは
S≡(0,1)の場合、(−∞, 0]and[0,＋∞)なのでは？

>>648
で，>>647のどの部分が否定できるの？
1/(n＋1)→0　(n→0)
だから
| α−s_n|≧inf{|α−s_n|}≡δ＞0
の値をやがて下回るでしょ？

>>648
>>614背理法の仮定があるケースの話だせ
当面背理法があるケースに話を限定しなよ。
それが終わった後で、一般の話をしましょう。

>>649
>「(x,y)がSの元ではないこと」とは
>S≡(0,1)の場合、(−∞, 0]and[0,＋∞)なのでは？

いや、(x,y)∈(−∞, 0]or[1,＋∞) ってことっすね。

>>547のこのステップ（「hence」）↓

>assume the assertion were false, then we would
>have (x_n,y_n)≠(x,y) for all n≧1, and hence
>(2)　　‖(x,y)−(x_n,y_n)‖≧inf‖(x,y)−(x_n,y_n)‖≡δ＞0 for all n≧1．

は、「(x,y)∈(−∞, 0]or[1,＋∞)であるとき、
(x_n,y_n)≠(x,y) for all n≧1　であれば　(2)が成り立つ」
ということを言ってる。僕の例　S=(0,1)上の数列　1/(n+1)　は、
これに対する反例っすよ。lim ( 1/(n+1) ) = 0 ∈(−∞, 0]or[1,＋∞)　で
1/(n+1)≠0 for all n≧1なのに、1/(n+1)とlim ( 1/(n+1) ) は(2)を満たさないから。

>>651
何言ってるんですか？
ずっと背理法の仮定を前提に話してるわけだけど。

>>650
>>652読んで。

>>652
背理法の仮定から導かれた結論としての(2)は
なんらかの例（たとえばあなたの例に類する例）で否定されれば好都合なんけど
あなたが問題にしているのは(2)の導出自体なんでしょ？
だったらどの段階で(2)の「導出」に誤りがあったのか示してよ。

(2)という「結果」自体に誤りがあれば好都合なのは
みんな分かっているんだからさ。

>>648
>>597の5〜6行目
Let {(x_n, y_n)} denote an infinite sequence of points in T(ε) such that (x_n, y_n)→(x,y), where
を再確認して下さい．
無限点列{(x_n, y_n)}は所与すなわちすべてのn≧0に対して既に固定されています．さらにT(ε)の点列よってSの点のみからなる点列です．
これは原問題の前提ですから変更することは出来ません．
そしてこのとき，>>614のごとく「背理法の仮定がある場合」すなわち「その極限(x,y)がSの点ではない場合」

もし集合{‖(x,y)−(x_n,y_n)‖}の中に
‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＝0となるエレメントがあるとすれば
Eclid距離の公理により(x,y)＝(x_n,y_n)になるれど、しかし、これは、
(x,y)がSの点でないという仮定(背理法の仮定)から導き出された結論
(x_n,y_n)≠(x,y) for all n≧1
に矛盾するでしょ。だからこの場合(背理法の仮定がある場合)、
ゼロは一つの下界ではあるけれど最大の下界とはなり得ないから、
inf‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＞0
になるのさ。

となるわけで，>>652はこの>>614の議論のどこに間違いがあるのかを示す必要がある（同時に>>647の前半の議論にも）．
もちろん結果としての>>547の(2)それ自体には不合理があれば好都合で，また反例を作ることは可能であって，それは>>547の議論の最終段階で別な形として行われています．

>>648
>>597の5〜6行目
Let {(x_n, y_n)} denote an infinite sequence of points in T(ε) such that (x_n, y_n)→(x,y), where
を再確認して下さい．
無限点列{(x_n, y_n)}は所与すなわちすべてのn≧0に対して既に固定されています．さらにT(ε)の点列よってSの点のみからなる点列です．
これは原問題の前提ですから変更することは出来ません．
そしてこのとき，>>614のごとく「背理法の仮定がある場合」すなわち「その極限(x,y)がSの点ではない場合」

もし集合{‖(x,y)−(x_n,y_n)‖}の中に
‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＝0となるエレメントがあるとすれば
Eclid距離の公理により(x,y)＝(x_n,y_n)になるれど、しかし、これは、
(x,y)がSの点でないという仮定(背理法の仮定)から導き出された結論
(x_n,y_n)≠(x,y) for all n≧1
に矛盾するでしょ。だからこの場合(背理法の仮定がある場合)、
ゼロは一つの下界ではあるけれど最大の下界とはなり得ないから、
inf‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＞0
になるのさ。

となるわけで，>>652はこの>>614の議論のどこに間違いがあるのかを示す必要がある（同時に>>647の前半の議論にも）．
もちろん結果としての>>597の(2)それ自体には不合理があれば好都合で，また反例を作ることは可能であって，それは>>597の議論の最終段階で別な形として行われています．

>>615
＞これは言えなくないか？集合{‖(x,y)−(x_n,y_n)‖}の中に
＞‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＝0となるエレメントがなくても、
＞inf‖(x,y)−(x_n,y_n)‖=0になり得るぞ。

ここで(x_n,y_n)∈S、(x,y)∈{Sの補集合}（∵背理法の仮定）
が前提になっているから、>>614の議論より
inf{‖(x,y)−(x_n,y_n)‖}＝0
は成立しないようだね。

もし成立するとすれば
lim‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＝0
においてのみ。ここで、n→＋∞はもはや"数"ではないので、
inf{‖(x,y)−(x_n,y_n)‖}＝0
を満たす"自然数"nはこの世に存在しません。

いずれにせよ、inf‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＞0という結果は
(x_n,y_n)∈Sと(x,y)∈{Sの補集合}（∵背理法の仮定）
と二つが揃ってはじめて成立する事実であって、
ここでもし(x,y)∈{Sの補集合}（∵背理法の仮定）が欠けてしまうと、
inf‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＝0
となる可能性が出てきて、矛盾を示すことが難しくなる。

皆さんからかってるのかな〜。
>>658さん

>いずれにせよ、inf‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＞0という結果は
>(x_n,y_n)∈Sと(x,y)∈{Sの補集合}（∵背理法の仮定）
>と二つが揃ってはじめて成立する事実であって、

たとえ(x_n,y_n)∈Sと(x,y)∈{Sの補集合}（∵背理法の仮定）
と二つが揃っても、それだけではinf‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＞0とは言えません。
(x,y)∈∂Sのときはinf‖(x,y)−(x_n,y_n)‖=0になることがあります。

(x_n,y_n)∈T(ε)と(x,y)∈{Sの補集合}からは
inf‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＞0は出ます。

これは、>>648さんの言うとおり、
>「(x,y)がT（ε）上の数列である」ことを使わなきゃ無理だ！
ということです。

このスレ読んでると目が痛くなる

数学専攻としての疑問なんだが選択公理の矛盾が現実に及ぼす影響とか
経済数学ではどうやって捉えてるの？
俺らは仮想空間の話だから別にどうでもいいんだが君らは困るでしょ？

>>608
これ大学数学なんだけど・・・

>>661 気にしない
選択公理のパラドックスが随分昔から有名な割りに
現実への影響が逸話的にすら語られていないっていうことは
影響がないって考えてもいいんじゃない？

>>659
からかってるにしてはしつこ過ぎますよね。
1日に50レスくらい進んでるのに、一人を除いて全て単発ID、
これの意味するところは・・・ｗｗｗ　言わずもがなですねｗｗｗ

>>664
むしろ、単発IDは全部同一人物のレスであってほしい
日本の院生がここまで数学できないとは思いたくないからな・・・

>>662
多項式の微分だろ？高校数学だな．

>>659＝>>552(Specさん)
>>552と>>556を合成すると↓になりますが、相変わらず�Dには飛躍が生じます。これは本来Specさんが埋めるべきギャップ(>>659それ自体)です。

コンパクト⇔有界閉集合なのでT(ε)が有界でかつ閉集合であることを
示せばよい。
T(ε)⊂Sで、Sは有界なのでT(ε)も有界。
あとはT(ε)が閉集合であることを示せばよい。
まず、下の事実に注意。（ユークリッド空間なので成立)

T(ε)が閉集合
⇔T(ε)の 任意の点列(x_n,y_n)∈T(ε)に対し、
(x_n,y_n)→(x,y)∈Rn+1　ならば(x,y)∈T(ε)

(x,y)∈Rn+1 に収束する任意の点列(x_n,y_n)∈T(ε)に対し、
d((x_n,y_n),∂S)≧ε・・・�@より、d((x,y),∂S)≧ε・・・�A
よって、(x,y)は∂Sの元でない。･･･�B
ゆえに、
(x,y)∈{Sの内点}＝Sまたは(x,y)∈{Sの外点}だが、
(x,y)∈{Sの外点}と仮定すると･･･�C

(x_n,y_n)∈{Sの内点}＝Sと(x,y)∈{Sの外点}より
‖(x,y)−(x_n,y_n)‖≧inf‖(x,y)−(x_n,y_n)‖≡δ＞0　for all n≧1…�D
を得る。一方、(x_n,y_n)→(x,y)の仮定と、極限の定義より、
上記の値δ＞0に対して番号n(δ)を、
‖(x,y)−(x_n,y_n)‖＜δ for all n＞n(δ)
となるように選ぶことができる。これは�Dに矛盾する。よって�Cが否定され、

(x,y)∈S　・・・�E
となる。�A�Eから(x,y)∈T(ε)となるのでT(ε)は閉集合

以上より、T(ε)はコンパクト

>>661　はいい問題提起だと思う。誰か真剣に考えてみましょう。
T(ε)の話なんてどうでもいい。

【新幹線の落札にあたって中国側が日本に要求してきたとされる項目】

★★技術の移転
・設計図の貸与と技術者の派遣
・車両は数台のみ購入する
・それを分解し、複製し、中国が国内生産することの容認
・さらにそれを 中国独自の技術 として第三国に輸出することの容認

★★資金の供与
・落札資金は日本の対中ODA（政府開発援助）を原資とする
・不足分は日本の銀行がシンジケートを組んで中国政府に融資
・対中ODAの増額
・工事は中国国内の業者を用いる

★★保障・アフターサービス
・運営における教育・訓練の拡充
・事故が起こった場合の補償・賠償・保守責任
・中国がこれを第三国へ輸出した場合の連帯保証

16 ：名無しさん＠６周年：2005/11/15(火) 11:17:29 ID:JuC5Glc40

反対してるのはJR東海の社長
JR東日本の社長はいまだに売る気満々

バナッハ＝タルスキの定理により、この世の資源は無尽蔵
よって経済学は必要なし

非加算無限なものなんて，そもそも経済に無いだろ

選択公理を認めずに、経済理論をどこまで展開できるか？
ブラウワーの直観主義に基づき、（背理法を認めず）どれだけの結果が得られるか?
こういうことを研究している人はいるのだろうか?

>>659
お前数学苦手だろ

確率も現実はほとんど全部が主観確率だしなあ…

選択公理より突っ込まなきゃいけない問題はいくらでもあるでしょ
「つまらない問題を解くのにも面白い問題を解くのと同じぐらい時間がかかる」 ｂｙ ラリー・サマーズ

条件　x2 + y2 + z2 = 1 のもとで、関数f(x,y,z) = x2 + y2 + x2 + 2xz が鞍点をもつことを示せ！
明日までに解かないといけない、誰か助けて

>>667
お前数学苦手だろ

>677得意なら、教えてやれよ。明後日でもいいから。

>>668
T(ε)が恐ろしいか？

>>659
お前T(ε)苦手だろ

ちょっとﾜﾛﾀ

与えられた集合上に，適当な公理系（推移性とか）を満たす選好
順序関係を定義したとき，その順序に関する最大元の存在を示す
にはツォルンの補題を使うよね．で，ツォルンの補題は選択公理
と同値だったはず．つーことは位相ミクロの基礎には選択公理が
あることになるのかな．

むかし先生に「このネタやったら意味ある？」って聞いたら
「理論はそもそも現実の近似なんで，そんな細部をいじくっても
評価されない．むしろ近似の精度を上げる方向に向かえ」
と言われ，深く納得してミクロごと止めた．

最大化の理論を満足化の理論に切り替えて、どれだけ理論がひっくり返る
かにもよるね。やってみなきゃ分からないのは確かだけど、
大方の部分では差は出ないと思う。
ただ、オークションや投票行動では差が出てくるかな。これは当てずっぽうｗ

ちなみに、最大元あるいは均衡の計算可能性については突っ込んで
やってるひとはけっこういる。大半はオペレーションズリサーチがらみ
の人たちだけど。

ちょっとまて、数学は現実の近似なんて全く意識してないぞ？
経済は目指すところが現実の近似なんだから現実とのギャップはもっと気にしろよ…

数学は一つの論理体系でしょ？
それを記述の為に経済学を使ってるわけで
経済学は数学と違って現実のギャップを埋めていかないとな

T(ε)って何さ

まさに神

現実とのギャップを埋めるとかなんとか言ってるけど，
その現実というものが固定されていればいいけど、現
実というものは絶えず変動を繰り返してるから，結局
埋まってるんだから逆に開いてるんだか分からない。
その意味で経済学は膨大に不毛なことやってるかも知
れない。

ツォルンの補題とか嬉しく語るやつって大体数学ができない雑学マニアが多いよな

>>687
きっと神。間違いない。

>>668
T(ε)が憎いか？

(TεT)

T(ε)至上主義。

>>691
人を憎んでT(ε)を憎まず

人生いろいろ

>>668
自分の都合の良いときだけ人を愛する人間になれても
人から愛される人間にはなれない

大学で経済数学部で卒業したらどのようなところへ就職するのですか？

>>692
ﾜﾛﾀ

通りすがりの者ですが、このスレ見て正直ちょっと衝撃受けました。
経済学やってる人たちってこんなに数学できないんですね・・・・
レスしてる人達の中でちゃんとわかってそうな人、ほんの数人じゃないですか。
こんなんで「経済学は理系科目」とか言わないでくださいね。理系に失礼です。

>>699
>レスしてる人達の中でちゃんとわかってそうな人、ほんの数人じゃないですか。

いや、実際の割合もそんなもん。

>>699
T(ε)をなめるな

>>699
>>627は理系（数学科出身）だそうですが。。。

どっちがナンセンス？

ドラマの主人公が言った：
「私はあなたを愛している。なぜなら、あなたが私を愛しているから。」
経済学者が言った：
「xはyの非減少関数である。なぜなら、yがxの非減少関数であるから。」

>>694
人を出し抜くことが出来る人間になれても
自分自身に出し抜かれない人間にはなれない

人生いろいろ。T(ε)もいろいろ。

人を出し抜くという表現で手コキを連想した

>>701
T(ε)が恐ろしいか？

>>659
お前周囲を不愉快にさせる自分をエライと思いたいだろ

バカほど不愉快になる

>>708
Specさんには無理無理。
彼は>>552の時もそうでしたし、>>667でも、何となく分かったつもりになっているだけですよ。第一>>659なんか完全に後出しジャンケンでしょう。

まぁ，風呂敷だネ．昔はピーマンとも呼ばれた;:? T(ε)

>>702
>>627さんはよくわかってますよ。
っていうかそれすらわからないんですか、あなた方・・・？

>>712
お前数学苦手だろ

数学じゃ無くて個人攻撃になっててﾜﾛｽ

T(ε)いじめるな!

>>713
ﾌﾟﾌﾟｗ　あなた方見てるとそればっかじゃないですか
バカの一つ覚えですねｗ　本物のバカのｗｗ

>>713
きっと苦手。間違いない。

苦手というより数学なんて全く知らないに違いない

>>710
きっと後出し。間違いない。
>>711
きっと風呂敷。間違いない。

最適制御理論（optimal control theory）ってのを勉強してみたいんだが
いい本ないですか

簡単な問題を出してみるﾃｽﾄ

4人が集まっている。
A、B、C、Dのカードをみんな持っている。
カードを出し合った時に、同じカード同士がペアになる。
出し合った時に丁度2ペアできる確率を求める。

>>715
なにか？
遡ってみるとT(ε)ってのは>>551が元なんだニャ

>>720
数学どれだけ知ってるかによるけど．微積ができる程度なら
小山の数学教室８巻，最適制御数学入門／押川 元重とかが
読みやすいのかな．．．

経済学での主流は最大値原理ではなくBellman方程式だけど
こっちの方法に詳しいちゃんとした本は小山くらいしか知らない．

洋書で離散時間でもいいならストーキー／ルーカス？難しいけど．

>>659
君がすぐ対処しないからスレが変になっているT(ε)

普通に書けばいいのにわざわざ「皆さんからかってるのかな〜。 、ということ。」を入れるあたりがウザさを助長してるような。

>>722
そろそろ巣立ち

We shall show that
T(ε)≡{(x,y)|d((x,y),∂S)≧ε, (x,y)∈S, S∩∂S=Φ, ε＞0}≠Φ
is a bounded, closed subset of Rn+1, and hence a compact subset by virtue of
a usual theorem of set theory. It is clear that T(ε) is bounded because S is
bounded, so we shall prove that T(ε) is a closed subset. Let {(x_n, y_n)} denote
an infinite sequence of points in T(ε) such that (x_n, y_n)→(x,y), where the
point (x,y) is a limit point of the sequence. Then, if (x,y)∈T(ε), it is a closed
subset from a usual theorem, so we shall prove that (x,y)∈T(ε). The fact
(x_n, y_n)∈T(ε) indicates that
d((x_n,y_n),∂S)≧ε for all n≧1;
then, we have
(1)　　d((x,y),∂S)≧ε
from a standard theorem of convergent sequence in R. Next, let us prove (x,y)∈S.
Examining (1) leads to
(2)　　{(x,y)}∩∂S＝Φ.
The fact (x_n,y_n)∈S∪∂S={a closed subset} and a standard theorem　constitute
(3)　　(x,y)∈S∪∂S.
Connecting this and (2) result in
(4)　　(x,y)∈S.
This and (1) assure (x,y)∈T(ε), thereby completing the whole proof.

お手数ですが、（位相幾何を使っていない）微積と線形代数でだけで書かれた一般均衡の本で定評のあるテキストを教えてください。

位相幾何って位相のこと？
微積分に位相使うんですけど。

>>729
>>728です。
では、質問を変えて、一般均衡に関する入門？テキストを教えていただけませんか？
（大学上級レベルないし、院生入門クラス）
神の見えざる手を見てみたいのです。
変な質問でお騒がせしてすいません。

大学上級レベルないし、院生入門クラスなら、
Mas-Colell=Whinston=Green Microeconomic Theorey
Varian Microeconomic Analysis
が定番ですが、
神の見えざる手＝市場の機能について勉強したいのなら、入門書のほうがよいと思いますが。
たとえば
伊藤元重　『ミクロ経済学』日本評論社
矢野誠　『ミクロ経済学の基礎』『ミクロ経済学の応用』岩波

>>731さま

ご丁寧なアドバイスありがとうございました。
一応、理解したかは別として、西村和雄と丸山徹の経済の入門書は読みました。

となると、
＞Mas-Colell=Whinston=Green Microeconomic Theorey
＞Varian Microeconomic Analysis
しかないのかな…

まずは、伊藤元重と矢野誠という人の著作にもあたってみます。

↓の問題お願いします。
http://www10.plala.or.jp/mathcontest/2005r.htm

>>732
「見えざる手」が第1基本定理を意味してるのなら、MWGの16章の最初8ページを
読めば十分。証明も簡単。第2基本定理はすぐその後にあるが、やや証明が長くて難しい。

16章よりより15章読んだほうがいいよ

>>734-735
ご丁寧なアドバイスありがとうございます
ところで、申し訳ないのですが、MWGとは何の略でしょうか？
教えていただけると幸いです

ちなみに、図書館で京都産業大学の藤田宏二さんが書いた「線型経済学の世界」（晃洋書房）という本を見つけました。
線形代数の基本から位相数学までをコンパクトにまとめたテキストですが、評判等をご存知でしたら教えてください。
今のところ負担なく読めているので、場合によっては買ってもいいかなと考えているもので…

>>736
産業連関ではフロベニウスの定理、一般均衡では不動点定理等を扱っています。

知り合いが上半身の骨がバラバラに折られた死体で送り返され、
警察が犯人を見つけてくれないという被害に遭っている方へ1

上記のような被害に知り合いの方が遭われているのは「思考盗聴システ
ム」を利用した犯罪に巻き込まれたものと考えられます。殺された被害
者は、思考盗聴システムを利用した犯罪者に、電磁波の力を利用して、
まず、首の骨を折られ、その死体を「殴られ役」に利用されたものに間
違いありません。

犯罪の特徴
1.ある親しい人の口コミによる紹介で声をかけられ、ある場所に集めら
れ、その2,3日後、死体で戻されてくる。その紹介した親しい人及び一
緒に集められた人間に、犯人について聞いても、誰が犯人なのか、はっ
きりしない。身元がわからない。身元がわかる情報が全くない。紹介者
を遡っていくとトカゲの尻尾切りのような状態になる。
2.殺された人間は、最初の集合場所（口コミで集められた人間が最初に
いた部屋等）から、別の場所に移動させられる。移動後は一人にさせら
れる。他の集められた人間が帰る時には、戻って来ていない。
3.警察に被害届けを出しても、何だ、かんだと言って、被害届けを受け
取らない。若しくは被害届けを受けても、まったく解決へ進展しない。
犯人がいつまでたっても見つからない。警察がのらりくらりの対応しか
しない。被害者の集団が最初に集められた場所を、その日の、その時間
に、借りていた人間が犯人なので、調べればすぐにわかるはずなのに、
まったく進展しない。
4.死亡した人間の上半身の骨が、バラバラに折られた状態になっている。

知り合いが上半身の骨がバラバラに折られた死体で送り返され、
警察が犯人を見つけてくれないという被害に遭っている方へ2

「思考盗聴システム」の「殴られ役」について
「思考盗聴システム」は、被害者の思考を音声化して盗聴するという機
能以外に、被害者の体に圧力や圧迫をかけ、被害者の行動を妨害する、
という性能も持ち合わせています。ただ、何の考えもなしに、操作する
人間の好き勝手に操作できるようにすれば、被害者が事故にあって死亡
、障害を負ったり、操作する人間の気持ちひとつで、被害者に障害を負
せたり、殺したりすることもできてしまい、ただの「殺人マシーン」に
なってしまいます。このため、設計者はこのようなことを起こらないよ
うにするために、被害者の体にかかる圧力、圧迫を操作する人間に、被
害者にかける圧力・圧迫の強さに比例して、何倍にもなってかかるよう
に設計しました。例えば、被害者が事故をあって怪我をすれば、その時
の、その何倍もの圧力・圧迫が同じように操作する人間にかかり、操作
する人間は死亡する、といった具合にです。このようにすることによっ
て、操作する人間は常に被害者の安全に配慮して、操作せざる得なくな
り、被害者の最低限度の安全が保障される、といった具合にです。しか
し、この思考盗聴システムは、操作するだけの人間と、被害者にかかっ
ている圧力・圧迫の何倍もの圧力・圧迫を受けるだけの「殴られ役」、
二人の人間にそれぞれの役を分担させて使用することができます。とこ
ろが悪いことに、この「殴られ役」は死体でも良いのです。死体はどん
な圧迫・圧力を受け体がバラバラになっても逃げないので操作する人間
はいつまでも安全です。また、死体は色々と他人に口外しないし、治療
費も請求してきません。だから、ある犯罪グループは「殴られ役」をや
らせる死体になる人間を身元がばれないようにして騙して集めているの
です。

知り合いが上半身の骨がバラバラに折られた死体で送り返され、
警察が犯人を見つけてくれないという被害に遭っている方へ3

「思考盗聴システム」若しくは「思考盗聴」のキーワードでパソコン用のホームページを
検索してみてください。思考盗聴システムを利用した 犯罪の被害者、若しくは、騙されて
「殴られ役」をやらされて、体に障 害が残った人間や、知り合いが殺された人間が、ホー
ムページや記事を 出しています。また、被害に遭われた方、知り合いが被害に遭われた方
はご自分でもインターネットに情報を発信し、同じ被害に遭った人間と情報を交換し、同様
の被害が全国の色々なところで起こっていることを 証明できるようにし、犯罪の解明に全く
動こうとしない警察を動かざる 得ないようにしましょう。犯罪の被害者をこれ以上出さない
ため、同様 の犯罪の防止、また、きちんとした補償が得られるように、情報を発信して、連
絡を取り合い、警察を動かざる得ない状態にしましょう。

思考盗聴システムについて説明してある詳しいサイトの一例（他にもたくさんあります）
◎「Mind　Control　Invation　of　The　Scaler　Waves」
思考盗聴システムを利用した犯罪に関する裁判の記録もあります。
http://www.aa.alpha-net.ne.jp/skidmore/toppage.htm

インターネットに情報を発信する時の注意事項
犯罪者グループは目障りな記事を検索サイトから、そのサイトの登録を勝手に削除します。
時々、登録した検索サイトで検索をかけてみて、自分の記事が検索にきちんと引っかかるか
確認してみてください。また、用心のために何箇所かに記事をあげるのもよいでしょう。
また思考盗聴システムを利用した犯罪組織はハッキング（メールフォルダへのハッキング等、
その他色々な情報伝達妨害のハッキング、こんなことができる会社はひとつしかありませんが、
その会社が思考盗聴システムを世に出している会社です。誰もが名前を聞いたことのある、よく
知っているあの会社）をしてきます。インターネットだけではなく、携帯電話にもハッキングは
できます。被害者の方々は、被害者同士で情報交換ができる掲示板（2ｃｈが比較的安全です）
を作ったり、メールや携帯電話以外に連絡を取れるようにしておきましょう。

>>736
Mas-Colell=Whinston=Green のこと

ちなみに、一昔前のミクロ＝価格理論＝一般均衡理論に興味があるのでしたら『ワルラス経済学入門』根岸隆（岩波）など副読本としていいかもしれません。
市民セミナーの記録ですので読みやすいはず。
ちなみに根岸先生は、>>731であげた伊藤・矢野両先生の先生でもあり日本の経済学を代表する大家です。
最近のミクロはゲーム理論などで進展したのですが、ワルラス流一般均衡理論を勉強したいのでしたら、根岸先生ら一世代前の人（こういうと失礼かもしれませんが）の解説のほうがむしろいいかもしれません。

>>731さん、貴重な情報をありがとうございます。
丸山徹さんの「経済原論」にも生産を含めた一般均衡も含めた簡単な解説があったのでまずそれを復習して、それから根岸さんの「ワルラス経済学入門」と中山伊知郎さんの「数理経済学入門」（昭和22年の本）で今後の学習方針を決めていきたいと思います。
根岸さんの本は、なんと古本屋で千円でゲットしてきました！
しかし、ワルラス経済学を市民セミナーで行うとは、とてもハイレベルな講座ですね。
また何かありましたら、ご報告します。

>>742さん
私は１週間ほど前「ワルラス経済学入門」を１０５円でゲットできました。
ラッキー！

マクロ経済学が難しすぎる…
入門書を何度も何冊も読んでるのだが
数式とかグラフとか 書いてあることが
全く理解できない…
つじつまがあわないような気がして
何故そうなるんだろうって
まさか経済学に数学が必要だなんて
本気でしらなかった…OTL

>>744　
ミクロからやったほうがいいよ。
まあ、カリキュラムの都合上、そうも行かないのかな？

ゼミ選び迷うなー。
経済数学か統計学か。

>>746
つぶしの利き具合でいくと統計かもね

のまネコ問題に関与がある疑いがある会社(社長がホモ)
http://money4.2ch.net/test/read.cgi/venture/1051511177

＞＞７４６
理論と計量，両方やってるけど計量のほうが１００倍面白い．

amazonの書評見てたら、確率論齧ってからﾙﾍﾞｰｸﾞ積分をやってる人がいるみたいなんですが、
そちらの方がﾒｼﾞｬｰだったりしますか？

そっちのほうが直感的でいいよ．
ルベーグから入ると実数論の深いとこまで掘り下げるんで
うっとおしいことがある（完備化の議論とか）．

確率論は抽象的な空間に測度を入れるんで，そういう細かい
議論は後回しになるし，なにより期待値の定義がルベーグ方式
で積分を考えることのモチベーションをはっきりさせる．

>>749
計量の理論は？

その計量の理論をやってる．面白い．
理論だけだと，結局は延々LagrangeanかBellmanを解くだけになるけど，
計量はもっと多様な数学を使うから，技術的にも飽きが来ない．

いい計量手法を作るには経済理論の知識も必要になるから，
経済学の勉強も出来るしね．

そうなんだす。マクロからやることになってて
こうなったらミクロから始めようかと
やはりベクトルや積分解らない私には
きついですかね？？
今高校数学の教科書みてるけど
なんかチンプンカンプンだOTL
一体何から始めれば…

>>754
たとえば、西村和雄『ミクロ経済学（第2版）』（岩波）
なんかだと数学の予備知識不要のはず。
積分など全くいらない。

しかし、ミクロでなくマクロから教える学校って何考えてんだろ？

ありがとうございます！早速本屋行ってきます！

マクロのほうが「現実的な」問題を扱える，というわけで
そういう学校も結構あるみたいだよ．

生まれてはじめて経済学に接する，さっきまで高校生やってた
少年少女に，いきなり無差別曲線だのスルツキー分解だのと
やるより，乗数効果とか財政赤字とかの方がアピールする
という考えでしょ．

>>753
↓はぁ？
＞理論だけだと，結局は延々LagrangeanかBellmanを解くだけになるけど，
＞計量はもっと多様な数学を使うから，技術的にも飽きが来ない．

他ダイナミクス一般も確率過程も確率微分方程式も線型代数も非負行列も一般逆行列も
位相も不動点定理も統計解析も数値解析も数値積分も多面体も使わないのか？
計量で使われる数学の方が範囲が狭いか上記の範疇に入ってしまうでしょう。
数学モデルなら計量モデル以外に多様な経済理論モデルが毎年頻繁に提示・議論されている。

>>751
ありがとうございます。
図書館でそれなりの本を探してみます。
でも折角だし、30講の残りの部分は読んでおくかな

>>758
そこで挙げた数学は，あらかた計量でも使います．ただ「多面体」というのが
よく分からない．ゲームの相関均衡とか線形計画法とかの話ですか？

計量ではよく使うが，理論には出てこない数学もあります．たとえば推定量や
テスト統計量の漸近挙動には，無限次元確率解析（関数空間上の確率論）
がどうしても必要になる．推定量の効率性を調べるには，多様体の理論が
出てくる．実際の数値を出すにはブートストラップが必要になって，その数値
計算を正当化するには漸近展開の理論が避けて通れない．大切な点は，
こういった多彩な技法が必然性を持って現れることかと思います．その手法を
使わなきゃ信頼区間も検定のcritical valueも出せないんです．

多様な数学を使う理論モデルが日替わりで登場するのはその通りですが，
そのうちの結構な割合が「この数学手法を使ってみたい」というだけの動機で
作られてるような気がしませんか？経済モデルの真髄は，数学的な技巧に
凝ることより，如何にシンプルなモデルで現象を捉えるか，ということにあると
思うんですが．．．でもそうなると，ラグランジュアンかベルマンで話が済ん
じゃって，ときどき「ああ．またあんたですか」と思うことが．．．

ただし「手法が高度だから計量の勝ち」とか，そんな勝利宣言をしてる
わけでは決してありません．使ってる数学の面白さだけの話．
だいたい理論抜きで計量が成立するはずないですし．

そもそも仮定にうるさいのが数学だからな…
現実への応用って意味ではシンプルな手法の方が威力を発揮することは多いだろ
ちゃんとした数学者なら理論に興味を引かれることはあっても
それを現実に応用しようとはすぐにはしない

マル経やればいいじゃん。

高度な数学使うつもりなら数学者と同様「役に立つかどうかが問題なのではない」
って言い切れるようじゃないとだめだよ、ってことが言いたかった

>>753
↓はぁ？
＞「役に立つかどうかが問題なのではない」って言い切れるようじゃないとだめだよ、
学術的に他の研究者に役立つ"可能性"を提示しているのでは？

いや，それは俺じゃないです．

作った本人さえ使い道のわからない理論を人に使えなんてよく言えるな
誰が使うかそんな粗大ごみ

>>766
使い道の"可能性"を示唆しているのでは？

>>764
数学者に聞いてみなよ、まあ建前ではそう言うかもしれないけど本心じゃそんなことかけらも思ってないのが普通
単に目の前の対象が面白いからいじってるだけ
まあ粗大ゴミといわれりゃそうかもなｗ
粗大ゴミを経済に応用する時は十分に注意してくれって事
定理なんて一つ定義が満たされないだけで全く成り立たないからね…

>>768
数学者なんかどうでもイイ。

http://www.econ.keio.ac.jp/staff/takakofg/mic04ex2.pdf

ここにある 300 i　0:5pってどういう意味ですか？

宇沢について

宇沢先生は数学がわかり過ぎたから経済とのギャップに気付いてあの方向にいったんだろうな…

私は、来年こそ一般均衡にトライしようと考えている独学者です。
恐れ多い質問ですが、とりあえず一般均衡を勉強したと言えるには、どんな本を読めばいいですか？
やはり、「価値の理論」ドブリュー、OR「一般均衡分析」アロー、ハーンを読むことですか？
お勧めの本とかよみやすい本、学習のステップとか示していただけると、とてもありがたいです。
私は、微積と線形代数の基礎はまぁ習得しています。

Kim Border/
Fixed Point Theory with Applications to Economics and Game Theory

薄めのテキストブック（とゆうより演習書に近い？）．
証明の説明は必要最小限．自分で行間を埋めながら読み進めば，
すごく勉強になる．数学の知識はごく基礎的な位相数学で事足りる．
高度なトピックまで扱っていて，本書をマスターすれば完備市場の
すべてを知ったといっていい．

ただし一般均衡理論は死んだ分野なので，勉強しても無駄に近い．
それでも一般教養として身に着けておきたいというなら，おそらく
これが最高の本．

>>773
ミクロ経済学の教科書は半分は一般均衡理論の解説だと思いますので、>>730->>743 であげられている本など参考にしてみてはどうでしょう。

>ただし一般均衡理論は死んだ分野なので，勉強しても無駄に近い．
そうか？今のマクロはほとんど（動学的）一般均衡理論じゃないの？

41 名前：名無しさん＠６周年[] 投稿日：2005/12/02(金) 13:26:20 ID:2N0P3mET0
プロジェクトＸ〜挑戦者たち
＜ヒューザーの挑戦。奇跡の100平米マンション＞

そのとき、小島は意外な事を言った。
鉄筋を減らしてみたらどうだろう。
姉歯は戸惑った。
ＲＣ造を人体に例えると、コンクリートは肉、鉄筋は骨にあたる。
それを減らそうと言うのだ。
無理です。出来ません。
小島は思わず叫んだ。
俺たちがやらずに誰がやるんだ。俺たちの手で造り上げるんだ。
男の熱い思いに、姉歯は心をうたれた。
技術者の血が騒いだ。
やらせてください。
夜を徹しての設計作業が始まった。

>>774 みたいな数学理論を応用するだけの分析が死んでしまったということでしょう

>>774ー775
貴重な情報ありがとうございました
アマゾンでリサーチしてみましたが、自分の実力を考えるとMWGですかね
いずれにしても現物を見てから注文することにします
では、ひとまずこれで

>>774
経済学部や工学部などの応用系では数学はまず分かったつもりになることが大切

つまり"行間を埋める"という作業は
まず
本業である経済学や工学の文献において行われるべきだ
これが逆転してしまうと(学部・院前期レベルでは)数学科や物理学科の大学生と同じ勉強の仕方になってしまう
なぜかというと
今や経済学や工学で「標準的」に使われる数学は
数学科やシステム学科の学部4年間で学ぶ範囲とほぼ合致してしまっているからだ

教訓としては
応用系の学生の数学の学習は
数学書の"行間を埋める"という作業を
出来るだけを少なく進行させる必要があるということだ

計算力は本業の経済学や工学の文献の"行間を埋める"という作業の中で
適正に身につくものだ

そもそも"高が"大学レベルの数学の学習書で
"行間を埋める"という作業が伴うこと自体がおかしいのである

もし高等学校の「チャート式」や「解法のテクニック」が
"行間を埋める"作業に膨大な時間を要するような代物であったならば
それを使った高校生は受験で敗北する可能性が極めて高くなる
運の悪いことに彼・彼女は希望する学科で好きな勉強をする機会を逸してしまうのである

>>779
何を言いたいのかさっぱりわからん

4年間も在学するんだから，岩波の小山『経済数学教室』全8巻＋別巻くらい，レジュメ付で全部教えろや．
上のレスでT(ε)の件があったけど，数学科出身者ですら行間を埋める作業はスムーズに行うことが出来ない．ましてや我らは応用系．

経済学部に入学しているのに，非線形計画法や写像や位相や一般逆行列や微分方程式やDPや最適制御の授業すら無い．
それでいて，入院直後にはB＆FやMWGやSilberbergやGreenやHayashをマスターしろと言われる．
http://w3iser.iser.osaka-u.ac.jp/~ohtake/lecture/ingakushu.htm

アホか！どんだけ時間かかると思うとんねん．

>>781
Greeneはマスターできるとおもうぞ。MWGも可能だと思う。

無理めなのは、マクロ系のテキスト。特に動学系。おまえが言ってるのはそれな。
やたらと数学的に高度なくせに実はさわりだけ使ってるみたいなのが多いからな。

ぶっちゃけ動学マクロは経済で勉強するものじゃないだろ。理系でそういうのに
慣れてる人が経済学を勉強して応用するもの。経済プロパーだと必死にそれを
追いかけるだけで終わる人が多そうだ。応用にすらなってない。コピー。

>上のレスでT(ε)の件があったけど，数学科出身者ですら行間を埋める作業はスムーズに行うことが出来ない．
読んでないけど、なんかの間違いだったんじゃないの？

T（ε）の話で理系出身って言ってる人のレスは、全部正しいこと言ってると思うけど

師走の熱い吐息はドル箱へ流れ、鬼が笑えば黒い油に火が注がれるであろう

>>784
お前数学苦手だろ

>>784
正しいことの証明が出来ていないのでは？（例えば>>667）

またT（ε）の話かよ。もういいだろ。あんなもん自明だ。

こっちにレスしたら？
　　　↓

4年間も在学するんだから，岩波の小山『経済数学教室』全8巻＋別巻くらい，レジュメ付で全部教えろや．

経済学部に入学しているのに，非線形計画法や写像や位相や一般逆行列や微分方程式やDPや最適制御の授業すら無い．
それでいて，入院直後にはB＆FやMWGやSilberbergやGreenやHayashをマスターしろと言われる．
http://w3iser.iser.osaka-u.ac.jp/~ohtake/lecture/ingakushu.htm

アホか！どんだけ時間かかると思うとんねん．

アホな数学科出身者の証拠↓
>>554
　　　=S^a　∩　{z∈R^{n+1}　| inf_{a∈∂S}d(z,a)≧ε}
　　　=S^a　∩　( ∩_{a∈∂S} {z∈R^{n+1}| d(z,a)≧ε} )

どうでもいいことをチマチマと議論しているのがこの分野の特徴ですか？

>>790
それ何か間違ってるん？

関数解析サクッと簡単に学べる本知らない？
あんま勉強に時間かけたくないけどeconのペーパーに出てくる程度の概念と定理を
知っておきたい、っていう人向けの。

高木貞治でそのレベルには達するんじゃないのか

普通の論文なら、距離空間＋微積分・線形代数でＯＫでないの？
線形代数の本にノルム空間や内積空間はのってるし。
数理経済学の論文読むにはサクッとじゃ無理だろうけど。

岩波講座の「応用数学［基礎５］関数解析」／藤田宏

がいいよ．
応用向けで細かい話は飛ばしつつ，かつ数学的厳密さも失わず，
通り一遍のことが解説してある．問題はもう売ってないことだが．

最近は確率が入っている論文が多い。

今は下火

数学を20代前半に根詰めて勉強した経験のある人なら
30代でも復活できるけど，そうでない場合は難しいでしょう．
あの頃の感覚は一生モノだね．

女の子との濃厚SEXプレーもちょうどその頃に身につく．
高校生の頃のSEXなんか単なるお遊びにしか過ぎない．

>>794　40歳以下の経済学徒で高木貞二よんだ人いるの?

unko

>>799
＞女の子との濃厚SEXプレーもちょうどその頃に身につく．
＞高校生の頃のSEXなんか単なるお遊びにしか過ぎない．
高校の頃は童貞だったくせにｗ

生まれたての赤ちゃんは童貞ではないヨ

大学１年ですがドウリングを一通り終えたのですが
次は何に手を出すのがセオリーなのでしょうか教えてくれませんか？

この本↓を実際に読んだことのある方、書評は２つすでにありますがどうですか？
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4532110823/qid=1135640636/sr=1-1/ref=sr_1_10_1/249-8147618-8860353

独学で経済学勉強してますが経済数学の本どれも難しくて('A`)ダメなんです。
チャート式とか買ってきて確率とか数�Tの関数ぐらいはやりましたがそれ以降が
超最底辺校出身ということもあり早々に諦めてしまったのです('A`)。大学は
一応早慶底辺学部卒です。やる気だけはあります。

わかりずらくてすみません。
確率とか数�Tの関数以降は高校で数�Uを一応やりましたがもっともレベルの
低い教科書をなぞる程度の勉強しかしてないので微分の公式？とはほとんど
わからんとです('A`)。そういうレベルです。他にいいのがあったらおしえて
ください('A`)

>>806
高校の数学からやり直そう
やる気があるならできるはず
それが一番近道だから…

私はこれ↓だけで官僚になりましたが何か？
1年生･･･小山昭雄『経済数学教室』第１・２巻＋Silberberg原書前半＋Computer Science
2年生･･･小山昭雄『経済数学教室』第３・４巻＋Silberberg原書後半＋Computer Science
3年生･･･小山昭雄『経済数学教室』第５・６巻＋Romer原書前半＋Computer Science
4年生･･･小山昭雄『経済数学教室』第７・８巻＋Romer原書後半＋Computer Science
M1 ･･･小山昭雄『経済数学教室』別巻/確率論＋Paperサーベイ
M2 ･･･Paper作成のみ

>>807
水野もだめですか？
あれはかなり数学の初歩から書かれていましたよ。

>>805
そんな高度なこと勉強する必要あるの？
マンキューや倉沢先生の『入門価格理論』(日本評論社)とかだと数学なんか必要ないと思うけど。
趣味で勉強するのなら入門だけでいいんじゃない？

まあ、勉強したいのなら例えば
　　西村和雄『マンガで入門　経済数学』日本評論社
なんかいいかも。
高校レベルから微分と編微分までだから805さんのレベルにぴったりかも。
経済学でそのレベルの数学をどう使うかもわかるみたいよ。

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/tg/listmania/list-browse/-/DCSEMS33BNPG/249-2234837-8362703

大学は大学で使う平易な教科書が必ずある。

経済学は所詮数学力が最後の決め手。学部ならば高校生程度で十分だが
学者を目指すならば、数学科出身者同等の能力が欲しいところだ。
今自分に才能がないと思うならばいくら努力しても無駄だから、経済学
を楽しむ事に割り切ったほうがよい。(就職したら関係ないし・・）
数学のできない院生や老齢の学者などゴミ院生やダメ教授がいるのも
事実だが次第に淘汰されて着ているのも事実。
いろいろなアドバイスがあるけどダメな人は努力してもダメだったような
印象があった。アメリカではダメな人は最初からいない。
厳しい競争社会だ。

その数学の得意な連中が余って片づかないんでしょ？

数学が極めてできる連中…業績＋コネで何とか片付く
数学がまあまあできる連中、あまりできない連中…コネなどにより一部片付く。
数学が全然できない連中…せめてこれからは片付かないで欲しい。邪魔だから。

ってとこか？

まあまあ、そんなにあつくならずに・・・
まったり勉強しましょうや。
抹茶入り玄米茶を飲みながらコタツの上で線形台数やってる自分。

私は、小学３年です。
: : : 　　私には、彼氏がいます。彼とわたしは、デートの時、どちらかの家に行き、だれもいないとき、
部屋で横になって裸でだきあいます。それがだんだんエスカレートしていって、学校の体育倉庫で服をぬがされ、
まだ３年生ですが学年で１番大きいおっぱいを、つかむように触られたり、しゃぶったりされます。最初は、
苦手だったんだけどだんだん気持ちよくなりサイコーです。しかも、わたしは、学年１美人でもてます。彼も同じで、
美男美女でよくみんなにうらやましく、思われます。
: : このカキコ見たあなたは4日後に不幸がおとづれ44日後に死にます。それがイヤならコレをコピペして5ケ所にカキコして下さい。
私の友達はこれを信じず4 日後に親が死にました。44日後友達は行方不明・・・・。
いまだに手がかりもなく私はこのコピペを5ケ所に貼り付けました。
すると7日後に彼氏ができ10 日後に大嫌いな人が事故で入院しました。
: : 　　　　信じる信じないは勝ってです

>>817
小学生は僕の需要曲線上には存在しません。
よって無効。

>>810
>>810さんその他の方いろいろありがとうございます。
私年明けから比較的大きな商社で社会復帰する長期ブランクのある
者ですが、大学時代全くの畑違いで一応Mankiwの原書で亀の歩みの
ごとく少しずつ経済学を勉強しているものです。経済学自体がすぐに
役に立つ道具だとは思いませんが、Mankiw読んでその考え方などは
決して役に立たない代物でもないと感じ細々と勉強をしているわけです。
浅く広く意思決定に少しでも役立つ知識を得たいと考えているのです。
何かおかしなことを言ってるでしょうか？？？おかしかったら指摘
して下さい。

貿易実務、外国為替、英語、税務やること一杯ですが奇跡的に
入れた会社なのでがんばります（´∀｀　）。また来ます。

>>819　訳本と併読すると効率いいかもね。

いつも勉強の進め方に迷いが出る。
ＭＷＧやＧｒｅｅｎのような大著なテキストに手を出すと読了するまで数年かかるはず。
Varianでさえ３年かかり、未だChiangの経済数学が終わらない。
自分は院のコアコースを受け持ったり学会で重用される人間にはならない。
だから日本語の中級レベルのテキストをしっかり勉強して
日本語のテキストがない分野のみ洋書を使う。
そのほうが自分に合うやり方ではないか？

>>821
俺は君のようなやり方がいいと思う。
論文さえPublishできればなんでもOKでしょ。

高校の教科書ではどこが有名なんですか？

＞ＭＷＧやＧｒｅｅｎ...Varianでさえ３年かかり、未だChiang
↑
お前アホだろ。何の為に院の授業受けてんだ？
そもそも度古臭いテキスト列挙するだけでDQN

古臭いのか?　何が新しい?

経済数学について勉強したいのですが、入門用のテキストでいいものがあれば教えてください。お願いします。

阪大クラスならばＭＷＧでも読めるだろうけどランクの劣る大学だとVarianでも苦しい。

経済数学ならもっとイイ本読みなよ

>>826　微積分と線形代数やったほうがいい。

ドウリングか水野のテキスト経済数学かのどちらかがよろしいと思う

↑
アホの極致

>>831
自覚してます（泣）

>>831 善意で言ってるんだから、そんな言い方ないと思い。

どんな善意だろうか・・・

それは置いといてドウリングの方が問題数が多くて手を動かす練習になったと思う。

>>834
ドウリングはやってるうちにいつのまにかできていたという感があるよな。
あれがあの本のすごいところだと思う。

↑
アホの極致

>>836
自覚してます（泣）

どこぞのアホが
何を血迷ったか
ドウリングみたいな古臭い鬼畜本を
盛んに薦めとるようだか
そんなものを読んでも
マクロの中級テキストすら理解できないでしょう

Dixitみたいな公式集とか・・・アホ臭
事典を暗記しようとするのと同じだよ

計算手順を示すだけでは
今日日の経済学には対応できないということでしょう
せいぜい実務レポートでも書いて時間潰しときな

Dixitが公式集？

みたいなもん
便覧

本当に数学が苦手ならば僕もドーリングを薦める。
それを読了すれば武隈ミクロも苦にならないはず。

どこぞのアホが
何を血迷ったか
ドウリングみたいな古臭い鬼畜本を
盛んに薦めとるようだか
そんなものを読んでも
計量の中級テキストすら理解できないでしょう

Dixitの何て名前の本だ？

>>843 そんなむきにならんでも・・

＞ドウリングみたいな古臭い鬼畜本を

確かに。

じゃあ、他に何か初心者にいい本薦めてあげれば？
俺は数学苦手ならドウリングでもかまわないと思うけど
別にそれだけをやるわけじゃないんだから

微積分と線型代数をしっかりやるのがいい、
という意見に反対の人はいますか？

役に立った数学の本を列挙して

二階堂副包 現代経済学の数学的方法

Dixit 経済理論における最適化

飛田　ブラウン運動

age

>>851

なぜ鬼畜？

この問題まったくわかりません。
おねがいします。２はグラフの概形とグラフ上に示すべき点だけ教えて頂ければ結構です。

アメリカのある田舎町の映画館のオーナーが、学生と社会人の二種類の消費者にどのように
映画料金を課すかを考えている。学生、社会人それぞれの逆需要関数は以下のとおりである。
p、xはそれぞれ価格と観客数であり、添え字sとaはそれぞれ学生、社会人を表す。

学生：ps = 4.5 − 0.02xs　(単位ドル)
社会人：pa = 10.5 − 0.1xa　(同上)

限界費用(観客一人当たりの清掃費)は一定で0.5ドルである。

最初にオーナーが二種類の消費者に対して価格差別ができるものとする。

1．利潤を最大にする学生・社会人それぞれに対する価格、それぞれの観客数、利潤を
求めよ。(3点)

次に学生が社会人に安いチケットを転売してしまうことにより、価格差別ができない
状況を考える。

2. 市場全体の需要曲線を式及び図で表せ。(ヒント：直線ではない。価格が4.5ドル
未満と4.5ドル以上10.5ドル以下でどうなるかを考えよ。)(3点)

3. 利潤を最大にする価格と観客数、そして利潤を求めよ。なぜ社会人だけでなく学生もチ
ケットが買える価格にすることが利潤を最大にするかを、問1の答えも使って説明せよ。(4点)

私はこれ↓だけで官僚になりましたが何か？
1年生･･･小山昭雄『経済数学教室』第１・２巻＋Silberberg原書前半＋Computer Science
2年生･･･小山昭雄『経済数学教室』第３・４巻＋Silberberg原書後半＋Computer Science
3年生･･･小山昭雄『経済数学教室』第５・６巻＋Romer原書前半＋Computer Science
4年生･･･小山昭雄『経済数学教室』第７・８巻＋Romer原書後半＋Computer Science
M1 ･･･小山昭雄『経済数学教室』別巻/確率論＋Paperサーベイ
M2 ･･･Paper作成のみ

http://www.washingtonpost.com/wp-dyn/articles/A23554-2005Mar10.html
http://blog.mag2.com/m/log/0000134864/105219819
http://homepage3.nifty.com/OFFICE_PH/ezine34.htm

環境問題に対して後ろ向きのイメージがあるアメリカですが、石油関連産業の
みを優遇（えこひいき）することは、必ずしもブッシュ政権の利益になるとは
考えにくく、徐々に対策は進んでいるようです。

EPAの試算によれば、CAIRの実施によって、1,000億ドルもの健康コストを削減
することができ、20億ドルの「視認性向上」による利益を得られるとされてい
ます。一方で、産業界には毎年40億ドルの費用が必要になります。

なお、「視認性向上」による利益とは、手付かずの自然が残る国立公園におけ
る眺望の改善と、それによる観光客の増加と考えられます。
これについては、メルマガ＜第35号＞で取り上げています。

チャンの経済数学の本
2001年10月にアマゾンで買った。
今ようやく読了できそう。
「ああ俺はやっぱり苦手な数学を避けてきた」と思った。
一年間数学のみ取り組む必要を痛感した。

チャンとかドウリングみたいな古臭い鬼畜本をしきりに薦めるアホ
なんとかならんのか

数学の苦手な人には十分薦められる。
でも記号や計算に慣れたら数学の特訓がいる。

ということは普通の人には薦められない。

っていうか、既に過去の入門書。
今読んでるような人は奇特な存在。

団塊の世代とホリエモン世代は
業績の水増しと剽窃がお好き

>>856
院に行く意味なくない？
院に行っちゃうと
国の金で留学できなくなっちゃわない？

実務レポートばっか書いてる政策オタク君には無関係な話だけど

モデルがリアリティーを増すにつれ
数学定理がそのまま使えるような単純なケースは少なくなる
そんなとき
使うことが出来るように定理の系を自分で作らなくてはならなくなる
ここで本質的な数学の理解度が試されることになるんだね

世の中から必要とされている度合い

現実の政策を考えられる政策オタク＞＞＞＞＞＞＞＞役に立たないモデルばかり作ってる数理系オナニー野郎

↑
学術価値ゼロが最高の業績だと思いたいバカの極致

こういう椰子は実務家になるしかないなｗ

>>866
心配するな
お前の実務レポートなんか誰も読まない

ふふ、私自身はどちらかというと「役に立たないモデルばかり作ってる数理系オナニー野郎」です。
それでも、>>866で書いたことは自分自身自覚してます。

客観的に自分を見れないと、恥ずかしい思いしますよ、皆さん。

『学術というのは、基本的に論文を読んで今より新しいことをやることです。』（東大総長、日経2006/01/20夕刊）
外人さんのモデルに日本のデータ流し込んむだけ専門家諸君！
もとい
学術的価値ゼロの実務レポートを書く専門家諸君！
もとい
頼まれもしないのに実務レポートを書く諸君！

今の東大総長って理系だろ

って言うか

データー並べただけの調査レポートを論文として偽装する諸君！
なんかはどうよ？

応用経済で研究していくのに必要な数学のレベルって
どれぐらいなんだろ？
教授陣見てるとそんなに数学使えないのもいそうなんですが
それとも彼らはその能力を温存してるのかｗ

って言うか，
公共政策系の人の数学レベルは中学生レベルという統計が．．．

これじゃホリエモンみたいに偽装実績つくるしかないニャ

パソコンで統計処理が使えればＯＫです
あとはアイデアとか根気とか

昨日の米大統領一般教書演説では

連邦政府の基礎研究予算の倍増や、
中学や高校などでの理数系教育の充実、
民間企業の研究開発減税の恒久化。
となっている。

日本は目下、
過去の基礎研究の結果を商売に結びつける応用研究を奨励していて、
すぐ成果が出るテーマはそう多くないから、
工学部なんかでは研究テーマが重複集中してしまっている。

そろそろ日本も基礎研究に目を向けるべき時期なんだろうね。
社会科学の基礎研究は工学と違って、
日本経済にボディブローのように効いてくる。
かつての金融工学とか。。。

過去の基礎研究の食いつぶしが今の日本の大学における研究の現状なんだろうね。
金融工学でもすぐ応用して金儲けに結びつけることは出来なかった
基礎研究がある程度できていないとすぐには応用できないということの証拠さ。

>>875
どうせ君の研究というのは1950年代の計量か
政策提言の呪縛なんだろ？

ﾈﾀﾆﾏｼﾞﾚｽ...

>>876
>社会科学の基礎研究は工学と違って、
>日本経済にボディブローのように効いてくる。
>かつての金融工学とか。。。

領域は社会科学だけど、担い手はおもに工学系だったんじゃないの？

詳しい人は
あまり金融工学とは言わない気がします

アメリカでは金融工学に洗脳されたバカが株式と債券は同じ評価をしろと主張して呆れられてる

良くも悪しくもノックアウト・オプションなどの金融商品が増えた
制度と金融工学の両面に精通しなければ制度環境を整えることができなかった
もちろん今は違うよ
少し昔の話
制度専門の人は数学音痴だったものだから環境を整えることができなかったのさ

同じ轍を踏まないように制度分析の数学音痴はゴメンこうむりたいね

分からない数学用語を調べるのに、手ごろな辞書が欲しいのですが、何かお勧めはありますか？
それから、いわゆる理工系の数学テキスト（学部１・２年程度のレベル）を学習してみようと思うのですが、時間の無駄でしょうか？
よろしければ、何かアドバイスをください。

>>882
新明解国語辞典。これ、マジおすすめ。
たとえば

しゅくしゃ【宿舎】
（一）旅先などで泊まる（予定の）旅館。「国民―」　（二）公務員などに、不当に安い家賃で提供される住宅。　（初版・第２版）

不当に安いっていきなり経済学的解説。

さらに
こうやく【公約】
　政府・政党など、公の立場にある者が選挙などの際に世間一般の人に対して、約束すること。また、その約束。〔実行を伴わないことも多い〕（第５版）

いきなり契約不完備問題。モラルハザード。

まあ、がんがれ

>>882
普通の数学のテキストをやるよりも経済数学の簡単なヤツをいきなりやった方がいいと思うけど。
もともと数学が好きならいいけど、目的がはっきりした本じゃないと普通の人は退屈すると思う。

>>883
新明解のおもしろ解説は読書好きなら知らない人はいないくらい有名だよね。
偶然変な解説を見つけたときはなんかすごく得したような気がするw

経済数学やってそれ応用して金持ちになった人いますか？

　X=A(1+ｒ）＾ｎ　　　だけで十分な気がするけど。

>>885
Merton

ハミルトニアンについて、わかりやすく書かれている本はありますか？

>>887
Barro and Xala-i-Martin 'Economic Growth' の数学注

おおっとここは経済数学スレだったか じゃあ >>888 は取り消し

>>889
いや、バロー・サライマーティンの数学注はいいと思うんで、
取り消さなくても。

>>887
動学的最適化の基礎
A.C.チャン (著), 小田 正雄, 仙波 憲一, 高森 寛, 平沢 典男

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4916092775/qid%3D1141007611/503-4802996-1378344

やっと訳本が出たな。
原著も読みやすかったけど。

>>888-891
↑アフォの極致

>>887
>>891
親切なご助言ありがとうございます。
勉強してみます!!

↑
ガセネタにヤラレタ民主党

独自調査に基づき、真偽についての結論を出しますので。

>>891
翻訳出たんだ。知らなかった。

ずいぶんだよ

＞＞１
大学の経済学部の入試科目には　（　東京大学　・　京都大学　・
大阪大学　・　早稲田大学　・　慶応大学の各経済学部でも高校数
学　�U　・　B　しかないから、大学の経済学部に入学の後は数学の
知識は高校数学　�V　・　C　は要らないような気がする。