【数学】「ポアンカレ予想」の証明理論は正当と、米学者

英国エクセター──ロシア人科学者のグリゴーリ・ペレルマン博士が約２年前、現代数学で
「７大難問」の一つ、「ポアンカレ予想」を解決したとする主張について、米スタンフォード
大学のキース・デブリン教授が６日、当地で開催中の英国学術協会主催の科学フェスティバルで、
「正しいと思われる」と述べた。証明が正しければ、ペレルマン博士は米クレイ数学研究所から
１００万ドル（約１億１０００万円）の賞金を受けることになる。

デブリン教授は、「多くの専門家が、ペレルマン博士の証明を正しいと考えている。しかし、
検証するにはまだ数カ月かかる」として断言は避けたものの、「私自身は、正しいと考えている」
と語った。「もしも間違っていたとしても、ペレルマンが出した新しいアイデアは、ポアンカレ
予想を解く上で、非常に大きな影響を与えるだろう」とも述べた。

証明の正誤検証に時間がかかっていることについて、デブリン教授は「問題は、ペレルマン博士が
この問題について誰とも議論せず、賞金に興味を示していないこと」と語った。ペレルマン博士は、
自分の証明をインターネット上で公開しただけで、検証作業は他の学者が実施しているという。
ペレルマン博士は現在、ロシアのステクロフ数学研究所に在籍している。

位相幾何学の三次元多様体の分類に関する「ポアンカレ予想」は、フランスの数学者アンリ・
ポアンカレが１９０４年に出した問題。米クレイ研究所が１００万ドルの賞金を出している７大難問の
一つとなっている。

引用元
http://www.cnn.co.jp/science/CNN200409070022.html

2

アカンタレ予想

乙カレー

ボンカレー

ああ、中学校の時に考えたことがある。難しくてできなかった。
４色問題は証明できたんだが。

4色問題は青、緑、赤までいって躓いた。おまえよく解けたな。

ﾎﾟﾜﾝ( ﾟдﾟ)ｶﾚｰ

ククレカレー

ジャワカレー

四色問題の証明のために使われた4色に塗り分けられた図みたいなの
見たことあるけど、ピカチュウ痙攣映像並みの凄まじさだったのを記憶している。

>>6
証明してみて。

ここ、ν速、数学板のスレの主なレス
・実は俺も…
・誰か説明しる
・ボンカレー
以上

>>11
証明には成功したが2chに書き込むと
アク禁食らいそうな量なのであきらめた

そもそも今のサーバーに入るかどうかもぁゃιぃ量なので

3行にまとめろ

賞金すくねーなくね？　

>>15　　　すまそ

ぽあんかれ予想ってなに？
教えてエロい人

理学部数学科の連中は、
こういう問題を解いて見たいと思うのだろうか…

関連スレ
数学板
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094564943/
ニュース速報板
http://news13.2ch.net/test/read.cgi/news/1094564543/

ポアンカレ予想
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3

どういう物なのか、いまいち分からん…

ていうか、問題の意味すら解んないＹＯ

中学生の頃、定期テスト期間中に、
ゴールドバッハ予想を考え出したために、古典と世界史の点数が悲惨なことに…

この問題が解けたことにより、どんないいことがあるの？

大体、三次元が表面になっている球というものが想像できん…

超ひも理論に対応しているらしい。

>>11
それはコンピュータを使って解く、ださい方法だろ。
俺が考えたのは、地図上の国の中心に点を置き、その点を結びつけて
解く華麗な方法。

ただ、中学のときに解けた記憶があるのだが、３０年たった今、
具体的にどうやったのか、さぱーり思いだせん。
年のせいか、２ちゃんに入りびたって知能が麻痺したのか。
みじめだ。

あ、ちなみに13は俺じゃない。

>>13
今、数学の最大の難問はリーマン予想の証明。
これが、解けりゃあんた、歴史に名を残すぜ。

>>28
確かにこれから先の会社員の給与がどうなるかとか、
会社が潰れないかとか、定年が何歳になるかとか、
リストラされないかとか、厚生年金はどうなるかとか、
そういった問題は難問だ。

数学は分野が違うと、同じ数学者同士でも相手の専門が良くわからないことが多いみたいだね。

細分化はどの学問でも起きてるでしょ。

少し思い出してきた。

俺が考えたのは、４つの国が１点で交わる地図は、３つの国に置き換える
という手法を使う。つまり、
　｜
−＋−
　｜
のように、４つの国が１点で国境を接する地図は、
　｜
−◇−
　｜
のように、国を１個増やして、５カ国にするわけだ。こうやっても
問題の一般性に変化はない。これは、>>11のいうコンピュータを
使った証明でも同様に扱われている。
さらに、この５カ国の中心に点を置き、この点を国境上で、交わる
ように線を引く。

↓こうなるわけだ。
・　　・
　＼／
　／＼
・　　・

酒が入っているので、今日はここまで。

こと数学に関しては分野間の壁がぶあついねー

でも、不思議だけどまったく異なるようにみえる分野が、
じつは密接につながりあってるんだよなー
谷山・志村予想がそのいい例だね。

米国人の７人に１人は人格障害　米国立衛生研が調査
http://news16.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1091626522/

>>30
理系は大抵そうなんじゃ…

>>32
ケンペの方が美しい。

四色問題については、秋山仁がもう少しで解けそうだったのを、結局隣の州の
大学に先を越されたって話は、本当なのか？

なんかこの大学が面白い研究発表してるぞ
ttp://www.boncurry.jp/

>>14
おにいちゃんやめて
ぼくおとこのこなのに
にんしんしちゃう

＞ポアンカレ予想
解説を読んだがさっぱり分からん・・・・


誰か、おしべとめしべに喩えて説明してくれ。

残りの6つが気になるなあ

正当」だとして、何かの役に立つの？

>41
リーマン仮説
バーチ、スウィンナートン＝ダイアー予想
P対NP問題
ホッジ予想
ヤンーミルズ（理論）の存在と質量ギャップ
ナヴィエ−ストークス（方程式の解）の存在と滑らかさ

>>43
さんきゅー
名前からいって「Ｐ対ＮＰ問題」が、面白そうで興味が長続きしそうだ。
…中身は知らないけど（ｗ

>>35
漏れ物理→数学に転向したけど、物理ではある程度は専門外もわかることが
多かったけど、数学の専門外はもう決定的に理解不能だなぁ。
>>37
ﾋﾞｯｸﾞﾏｳｽの典型w

専門家qs氏の解説（数学板）

Poincare Conjecture解決?
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1049433413/54
> ポアンカレ予想は、皆さんの言葉を借りると「どんな掛け方を
> された輪ゴムも簡単にはずせるような、手の上に乗る一つの
> 物体は、滑らかに球に変形出来る」という主張です。
> ここで重要なのは、少し考えると反例がまったく見つかり
> そうにないという意味で一見自明に見えるこの問題に、およ
> そ１００年もの間、多くの非常に優秀な数学者が挑戦し敗退
> して来た、という点です。

>>46
ﾜｶﾝﾈ。てか日本語正しい？この文章。

アカンタレ予想

ちょとお伺いしますが。
ポアンカレ予想は、去年の今頃も証明されますた、て
話題になってなかったでつか？

岩波文庫に入ってた本、読んだことあるな

今ふと思ったんだが、
ポアンカレーっていうカレーを大塚製薬あたりが売り出したりしないだろうか。

>>49
その時に出された証明がどうやら正しいと思われる、
というニュースですよ。

四色問題が解決し、フェルマの大定理が解決し、
漏れにとって最大の関心事は、一般連続体仮説なんだよね。

もうほぼ解決済みみたいに考えている人たちも多いが、漏れは納得していない。

証明が正しいかの検証ってなんでこんなに時間がかかるんだろう？

>>43
谷山・志村予想 は解決したの？
フェルマーの定理の証明の課程で証明したのもその中の一部でしょ？

記憶違いだったらゴメン

>>54
証明を確かめるための証明にノート一冊使ったりすることもあるから。

>>56
ファルコンの定理は壁一面で証明できたらしいけどね

すごいよなぁ、壁一面の証明とか、ノート一冊の証明とか。
俺なんてレポート明日までなのに…

レポート課題

�@アッカーマン関数は原始再帰関数ではないことを証明せよ。
�Aアッカーマン関数は再帰関数であることを証明せよ。

昨日から考えてるのに分からん。

ポアンカレ予想については今月号の日経サイエンスに特集されていたので、是非一読を。
結構分りやすく説明されてはいました。それでもまだ難しかったが・・・。

>�@アッカーマン関数は原始再帰関数ではないことを証明せよ。
>�Aアッカーマン関数は再帰関数であることを証明せよ。

読んでも分からん〜

>>15
少ないね〜。
棒切れ振って、４、５億もらってるのもいるのにね。

「単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S3 に同相である」

　ｒ　'　"　´￣｀　`　'　ﾄ　､　　　　　　　＼,,人,从/＼ノヽ､ﾉヽﾊ人
＼　　これにて　　　　　／　　　　　　　　) 　 >>61
　 ＼　 一件落着　　／　　　　　　　　＜　　ボンカレー食いながら
　　　＼.,;'"´|｀`';,､.／ミミミミﾐミミ彡　　 ,,) 　 棒切れ振ってりゃ５億やで！
　　　　 ＼ヽ| /／ﾐ巛巛彡彡彡彡彡　｀ヽ 　 やめられまへんなぁ〜
　　 　　　 ,ｨ＾ヽ:::::: 　　　　　　　　　 |　　/／ヽﾉＷＶ＼/Ｖヽ／＼/Y
　　　　　/ ／,ヽ､::: 　　　　／'　'＼　|　
　　　　/'　´ "　' ヽ 　　-・=- ,　(-・=-　　　　　　　　　　| ￣￣ |　ﾋﾞﾛ〜ﾝ
　　　 /　 　　　{ｨ' 　　　 ⌒ ) ･_･)(　^ヽ　　　　　／壱＼ |　壱　 |/ ｀ヽ､
　　 ノ＿　 　　ﾉ-' 　　 ┃ﾉﾖｮﾖｺｮﾖi┃ |　　　／ ＼　億　|　億　 |　壱　/
　 /　　　｀'ヽノ|　　　　 ┃ |ｺｭﾕｺｭ|┃ | 　 　＼ 壱.＼.　,'´i,'´i　,r､億　/　ﾊﾞﾋﾞﾛ〜ﾝ
／　 　　　 /-i ヽ､　　　┃ヽﾆﾆﾆｿ┃ﾉ 　 ┌─＼億. ＼| ,|| ,| / /　 /
　　　　　 / 　|　ヽヽ　　　┗━━┛/ﾄ-､ 　| 壱億＼'ヽ. |　|　|/ /､ /　ﾋﾞﾛ〜ﾝ
　　　　　/ 　　| 　 ヽ ｀ -　､｀ｰ-ｰ'/　 |　｀ |＿＿＿_ヽ｀ヽヽ '　{
　　　　ノ ｀ヽ　l＿__　ヽ　 ,,ｨ介ヽ/　＿|　　ｨ＼ 　　　/　　　　 /　
　　　　ゞ､　 ｀､ 　／ 　 ヽ　i　| /　＼　　 /　　ヽ 　ﾉ､　　　 /
　　　 ﾉ　 ヾ 　ヽ　＼　 　ヽ　|/　　／　　,;' 　　　 /｀ヽ､ニ,,ソ
　　 　　 　　　　i　　　＼　　　　／　　　,,ｲ　　　/　 　　　　 /

で、これが解決できるとどうなるんですか？

んで、彼もまたユダヤ系なわけですが。

>ファルコンの定理は壁一面で証明できたらしいけどね
これ某ドラマのﾌｨｸｼｮﾝであることを念のため（ｒｙ

　　　　 　　　　　　　　　　　__,,.,,.__
　　　　　　　　 　,:〜'ﾞ⌒'"｀　　　　 `丶、
　　　　　　　 ,:='ﾞ　　　　　　　 　 　 　　 ｀ヽ､_
　　　　　　,:'ﾞ　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ,
　　　　　 ﾉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 `:、
　　　　　;′　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ.
　　　　　} 　 　 　 　　 　 　 　 _.,...　-ー- .._　　　 　 `:、
　　　　 ﾉ　　　　　　　　r''''"´　　　　　　 　 ｀ヽ, 　　　 }
　　　　 }　　 　 　 　 　 { 　 　 　 　 　 　 　　 　i.　 /＾′
　　　 　,} 　 　 　 　　,:彡　　　　　　　　　 　 　 | /
　　　　 {　　 　 　 ,.イ´ 　　　　　　　　j:　i_,,. -ｰｔ′
　　　　　}　/~"ﾆﾌ　{.　　　／二ニニィ 　{フ=ﾆ､ﾄ､　　　　　＋
　　　　　j　| {／/　,ｉ'　 　 　,ﾍツ_＞'/　 : ド=’ｲ | ヽ
　　　　　';　|`<''/　 { 　　　丶￣ .／ 　　　|､ 　　ﾙリ　　　+
　　　　 　〉 ＼イ,.,.､冫　 　　　 　 　　　 　 l.､　｜ 　　　
　　　　　 l、　 ＼,,ﾊ. 　 　 　 　 　／` 丶 　:},）｜ 　　　　　　　　　+
　　　 　 　 ヽ、 ,ﾊ　ヽ 　　　　　/ ｀ ‐⌒ー ' ,　|‐-　.._
　　　　　　　　>'i　＼ ヽ.　　　　, ‐--ー一 ''ﾞ!丿　　　 ＼
　　　　　 　,/l 　 ヽ　＼ 丶、　　　　｀"二´　,' | 　 　 　　ﾄ､
　　 　 　 ノ　| 　　 ヽ.　 丶､ ｀ヽ、　 　　___ノ　 |. 　 　　　| |
　　　 ／　／ヽ 　 　 ＼　　 ｀￣　｀了~ヽ|　 　 ｜
　 .／　／ 　 　|　 　 　 ＼　　　 　 ｜　　|　　／
／　／　　　　　|　　 　 　 ヽ　　　　/､__,.ｨ|　　￣
　／　　　　　　　|　　　　　 ヽ 　　/　|　｜|

誰も突っ込まなかったらどうしようかと思ってたｗ

そういえばスタートレックＮＧでは、フェルマーの定理は２４世紀まで未解決でしたね。

62<
つまり、四次元に棲むアメーバはみんな丸くなれるということが
証明されたということでんがな????

>>54
この業界では他人の証明を読むことほど辛い作業はありません
３０ページ以上の論文なんて投稿した日には読まれずにリジェクトですよ

数学系の論文は検証が大変かもね
化学系とかバイオは検証しないから楽だけど

数学難しすぎなんだよ
もうやってらんねーよ

今回のPerelmanの証明は
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1049433413/
のスレにもあるように発表直後からかなり有望視されていた。
完全な検証はまだ終わってないようだけど。

>>55
谷山志村予想はWilesの仕事のあと他の数学者たちにより完全解決されている。

位相幾何学の範疇であるポアンカレ予想が
微分幾何学と偏微分方程式論の手法で解決に至る
ということに失笑を禁じ得ないのは私だけであろうか？

>>75
そんなアナタに強制失禁ビ〜〜〜〜ム！！

>>58
もう自分で考えるのは諦めてネットで検索したのを参考にしる。
1時間もかからずに調べ終わる。

さすが科学ニュース板だけあって
「これが証明されてなんの役に立つの？」つう愚問は少ないね。

ところでこの証明は何の役に立つの？

>>78
２ちゃんねるのネタになるぶひ。

>>78 数学の役に立つだろうが。

>>78
100万ドル貰える

>>70
ポアンカレ予想って３次元での話じゃないの？
４次元以上は解決済

>>78
数学界のネタになる

>>78
宇宙人がUFOに乗ってやって来たときに
地球人の知的レベルを示す方法の一つになる。

>>84
フェルマーの大定理で十分だって話もあったじゃない。

宇宙人が来る前に解けて良かったなあ
でもおれんとこには来るなよ宇宙人

いや宇宙人て言うくらいだから残りの六つもとっくに解いてて、
新しい問題を八つくらい出してくるかもしらん
なにせ相手は宇宙人だからな

新しい問題(；´Д`)ﾊｧﾊｧ

>>87
その前に新たな問題を我々の言語に訳す必要がある｡
言語学の発達こそ急務｡

>>89
そんなもん宇宙人が地球語使ってくれるに決まってるじゃん
なにしろ宇宙人なんだぜ？

>>90
地球語って……、まさか中国語じゃないよな？

なあ、宇宙人さま。地球に来ても英語か日本語でよろしく
たのんます。

そこで翻訳コンニャクですよ

>>91
いや、各国数学会充てにそれぞれの言語で送ってくれるから安心してくれ

パンッ！
２
○
見え

( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ・・・さっぱり意味ワンカンね。
カレー食べに行こ・・・

くっそー！俺も証明できたのにちょっと遅かったかー！＿|￣|○

>>95
ポアカレー　どぞ　ｂｙますみ

>>82
これは３次元多様体の話であって、３次元世界の話ではない。

ごーくりごっくりこんとボアジュース！

>>93
宇宙人って、暇なんだな。それとも問題オタクなのか？

数学研究所っていまいちイメージできね
どんな設備があってそこで研究している人はどんな作業してんの?
おしえて、頭いい人。

>>99
　ここにも大英帝国の爪痕が｡あれってボーア人への差別だよな｡

>82
ふつうの球をながめるのには三次元がいいように
３次元球S3をながめるのには、四次元がいいとオモタノデ…汗

ポアンカレ予想なんてどうでもいいから
早いとこナヴィエストークスをなんとかしてくれYO！＞数学者

数学や物理で人間が知らないことを知ってるのは当然あることだとしても
人間が知ってて宇宙人が知らないこともあるかもよ。宇宙人だって生き物だから。

>>101
　建物の設備は標準的一通りそろっているけど、演習林の奥深い森があって
奥に奥に奥に這い入っていくと、木洩れ日がそこだけ特別に多めな、
湿気てなくてホコリっぽくも無くて割れてなくてちくちくしてなくて、
ふんわりなさいこうの落ち葉のべっどがあって、リスが切り株の上にいて､
そこにはサルノコシカケが生えてるの。そこで寝そべりながらポアンカレ予想ですよ。

>>106
なんとメルヘンチックなマス屋さんｗ

>>75
めちゃめちゃ普通のことだと思うんだけど。
そりゃ、偏微分方程式論の問題が位相幾何学で解かれる
ことの方が多いだろうが、逆だってごく自然。

今さっき、チラシの裏紙で計算してみたけど、
だいたい合ってるね。

>>109
概要を述べてみよ

>>109
スーパー地球のチラシかよ。
http://news16.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1093535500/138

>>105

マジックテープとか、なんでもないことで驚きそう。

チラシの裏にでも書いてろ、な?

今晩はボンカレーと予想しますた

これは
「3次元多様体は球とトーラスとそれ以外に分けることが出来る」ってことでFA？

>>115
穴が二つの眼鏡型トーラスは、どっちに分類されるのだろう

>>116
切断するとトーラス２個になる。

http://www.nikkei-bookdirect.com/science/page/magazine/0410/poincare.html

↑ここに書いてたけど
これ証明できたら身近で言えばPCの処理速度とかも上がるんじゃないのか

最も簡単で単純なのは3球面って言うのがよくわからないけど

>>101
数学者って１人で黙想していても研究できるらしいね。
紙と鉛筆があればなおよし、らしいけど。
物の本によるとあんまり物とか無くて
考えたりディスカッションするための環境が整った場所らしい。
＞数学研究所

映画か何かのキャッチコピー考える人たちの職場に
アイディアを生むための小汚い安眠室があったけどあんなのがあるのかな…

ああ、ポアンカレ君。そこで質問なんだが、女はトーラスに同相か？

こんな予想より明日のナンバーズを誰か予想してくれ

>>121
人間はトーラスに同相

おにゃのこもトーラスに激しく同相ですわ、ポアロさん

人間はトーラスとよく言われるけど、鼻孔があるから3つ穴だし、
目と耳から鼻に管が通じているのでそれも足すと７つ穴だよな
とか細かいことを気にする漏れ。

そうか。私はまたﾒｲﾍﾞﾙはクラインの壺に同相かと思ったよ。
ああ、それよりスカートはもう少し短いのをはきなさい。

>>112
そこでマギー審司の登場ですよ。

耳でっかくなっちゃった！
とかやってもﾎﾟｶｰﾝとされそうだが

>>74
THANKS

ここまでで理解できた言葉は

ボンカレー食べたい

カツカレー食って来よう。

>>75
よくわからんが、解くってことは、
正しいかどうかわからんこと＝正しいとわかってること
が、示せればいいんだよな。俺って賢いな。

おれ、これ厨房のとき必死こいて解こうとしたことがある。

賞味期限が１年半過ぎたボンカレーが出てきたんだけど、
食べても大丈夫ですか

>>132
>>75は数学について何も分かっていないので気にする事ないですよ。

>>75
ドナルドソンが4次元位相幾何に非線形偏微分方程式を持ち込んでからは、
位相幾何に偏微分方程式を用いるのは結構メジャーなのでは?
古田先生とかも位相幾何に偏微分方程式用いているし。

微分幾何的手法に関しては失笑というよりは驚き、サーストンなんかはこの事態を予想していたみたいだけど

池沼文系ちゃんを優しく相手するのはこの板の悪い所だ