ポアンカレ予想 証明終了か
1 ：SNG ◆h69irFMb4. ：
数学難問「ポアンカレ予想」の証明理論は正当と、米学者
ロシア人科学者のグリゴーリ・ペレルマン博士が約２年前、現代数学で「７大難問」の一つ、「ポアンカレ予想」を
解決したとする主張について、米スタンフォード大学のキース・デブリン教授が６日、当地で開催中の英国学術
協会主催の科学フェスティバルで、「正しいと思われる」と述べた。証明が正しければ、ペレルマン博士は米クレイ
数学研究所から１００万ドル（約１億１０００万円）の賞金を受けることになる。
http://cnn.co.jp/science/science.html
すいません、これってすごいことなんですか？
皆さん教えてください
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2 ：１３２人目の素数さん：04/09/07 22:56
まじか･･･すげー
3 ：１３２人目の素数さん：04/09/07 22:56
キース・デブリンに分かるのか？
4 ：１３２人目の素数さん：04/09/07 22:57
名前からしてダメぽ
デブりん
デブりん
5 ：SNG ◆h69irFMb4. ：04/09/07 23:00
すいません。スレ立てしといてこんなこと言うのもなんですが、
「ポアンカレ予想」って何なんでしょう？
数学版にスレ立てたら、皆さん知ってるだろうと思って。
「ポアンカレ予想」って何なんでしょう？
数学版にスレ立てたら、皆さん知ってるだろうと思って。
6 ：１３２人目の素数さん：04/09/07 23:02
>>5
３次元ホモトピー球は３次元球しかないであろうという予想。
３次元ホモトピー球は３次元球しかないであろうという予想。
7 ：１３２人目の素数さん：04/09/07 23:03
8 ：SNG ◆h69irFMb4. ：04/09/07 23:05
>>6
あの・・・筋金入りの文系の私でも「なんとなーく」わかる
ような説明は、やっぱり無理なんでしょうか？
以前話題になった、フェルマーの最終定理は見た感じ
わかりやすかったので（その証明はなんのこっちゃわかりま
せんでしたが）
しかし、１００年かかって証明されるというのもすごいですね。
あの・・・筋金入りの文系の私でも「なんとなーく」わかる
ような説明は、やっぱり無理なんでしょうか？
以前話題になった、フェルマーの最終定理は見た感じ
わかりやすかったので（その証明はなんのこっちゃわかりま
せんでしたが）
しかし、１００年かかって証明されるというのもすごいですね。
9 ：１３２人目の素数さん：04/09/07 23:11
>>8
まあ簡単にわかったような気分になれる説明だったら
空間の｢複雑さ｣をはかる｢ホモトピー群｣というはかりがあって
３次元空間でその｢ホモトピー群｣をはかってみてその｢値？（みたいなもん）｣が
３次元の球{(x,y,z,w)|x^2+y^2+z^2+w^2=1}とおんなじになるものは
３次元球そのものしかないだろうという予想。
まあ簡単にわかったような気分になれる説明だったら
空間の｢複雑さ｣をはかる｢ホモトピー群｣というはかりがあって
３次元空間でその｢ホモトピー群｣をはかってみてその｢値？（みたいなもん）｣が
３次元の球{(x,y,z,w)|x^2+y^2+z^2+w^2=1}とおんなじになるものは
３次元球そのものしかないだろうという予想。
10 ：１３２人目の素数さん：04/09/07 23:18
11 ：１３２人目の素数さん：04/09/07 23:21
判別式ってか。まあそうかな。つまり
Mが３次元多様体で任意の非負整数iにたいし
π^i(M)≡π^i(S^3)⇒M≡S^3
であろうという予想。まあいろんな言い換えあるけど。
Mが３次元多様体で任意の非負整数iにたいし
π^i(M)≡π^i(S^3)⇒M≡S^3
であろうという予想。まあいろんな言い換えあるけど。
12 ：１３２人目の素数さん：04/09/07 23:42
三次元球面にホモトピー同値な三次元多様体は、三次元球面に同相であろう
13 ：SNG ◆h69irFMb4. ：04/09/07 23:42
14 ：１３２人目の素数さん：04/09/07 23:45
15 ：１３２人目の素数さん：04/09/07 23:49
>>9
漏れも8じゃないけど、9の書き方だと、3次元の球と同じに
ならないものも、3次元多様体にはいっぱいあるのかな？
もう一つ質問。なんでこの予想が解けるとすごいの？
難問なのだろうけど、どういう意味があるの？
漏れも8じゃないけど、9の書き方だと、3次元の球と同じに
ならないものも、3次元多様体にはいっぱいあるのかな？
もう一つ質問。なんでこの予想が解けるとすごいの？
難問なのだろうけど、どういう意味があるの？
16 ：１３２人目の素数さん：04/09/07 23:51
>>13
まあすごいっちゃすごいが。なんつっても100年間だれもとけなかったんだから。
しかし数学の問題なんかそのものがすごいってことよりいろいろ歴史的経緯とかで
そういうことになってるって側面がないでもないし。すくなくともこれができたから
核融合炉が完成に一歩近づいたみたいなことには絶対ならんことだけは確か。
まあすごいっちゃすごいが。なんつっても100年間だれもとけなかったんだから。
しかし数学の問題なんかそのものがすごいってことよりいろいろ歴史的経緯とかで
そういうことになってるって側面がないでもないし。すくなくともこれができたから
核融合炉が完成に一歩近づいたみたいなことには絶対ならんことだけは確か。
17 ：SNG ◆h69irFMb4. ：04/09/07 23:57
>>16
そうなんですよね。もう純粋数学は現実的な利便性向上に
つながらない領域なんですよね。
フェルマーの最終定理が証明されたからといって、なにか
自分達の生活にプラスになるわけではないんでしょうし。
今から２００年後くらいには現実社会にフィードバックされるのかな？
そうなんですよね。もう純粋数学は現実的な利便性向上に
つながらない領域なんですよね。
フェルマーの最終定理が証明されたからといって、なにか
自分達の生活にプラスになるわけではないんでしょうし。
今から２００年後くらいには現実社会にフィードバックされるのかな？
18 ：１３２人目の素数さん：04/09/07 23:57
>>15
いっぱいある。たとえばS^2×S^1とかS^1×S^1×S^1とか。
ホモロジー群は全部S^3と一緒だけどS^3そのものではないってのもある。
(非自明なホモロジー３球面。)
まあ解けるとすごいっちゅうかなんちゅうか。強いて意味づけするなら
ホモトピー群という代数的な量で空間がきまるってことがわかれば
いろいろありがたいといえなくもない。たとえばある空間がS^3と同相であることを証明
したければほんとに同相写像を構成しなくてもホモトピー群計算するだけですむとか。
いっぱいある。たとえばS^2×S^1とかS^1×S^1×S^1とか。
ホモロジー群は全部S^3と一緒だけどS^3そのものではないってのもある。
(非自明なホモロジー３球面。)
まあ解けるとすごいっちゅうかなんちゅうか。強いて意味づけするなら
ホモトピー群という代数的な量で空間がきまるってことがわかれば
いろいろありがたいといえなくもない。たとえばある空間がS^3と同相であることを証明
したければほんとに同相写像を構成しなくてもホモトピー群計算するだけですむとか。
19 ：１３２人目の素数さん：04/09/08 00:12
20 ：１３２人目の素数さん：04/09/08 00:21
21 ：１３２人目の素数さん：04/09/08 00:23
15です。なんとなくありがたい感じっすね。どうもです。
例えばリーマン予想が解けると、フェルマー予想と違って、
（数学内において）いろいろ嬉しいことが多いじゃないですか。
実際、「リーマン予想が成り立ってるなら・・・がいえる」って
命題もたくさんあるし。それと同じように、ポアンカレ予想が
解決されると、そのありがたみや恩恵って、あるのかなぁと
思ったのであります。
例えばリーマン予想が解けると、フェルマー予想と違って、
（数学内において）いろいろ嬉しいことが多いじゃないですか。
実際、「リーマン予想が成り立ってるなら・・・がいえる」って
命題もたくさんあるし。それと同じように、ポアンカレ予想が
解決されると、そのありがたみや恩恵って、あるのかなぁと
思ったのであります。
22 ：SNG ◆h69irFMb4. ：04/09/08 00:26
>>20
ごめんなさい。断定してるわけではないんですが。。
ただまあ、純粋文系人間としては、「これが証明されたことで
こんな便利なことがあります！」とか言ってくれると嬉しいわけ
ですが、なかなかそうもいかないもんで。
>>19
そう考えると先達の数学者にはいくら感謝してもし足りませんね。
ごめんなさい。断定してるわけではないんですが。。
ただまあ、純粋文系人間としては、「これが証明されたことで
こんな便利なことがあります！」とか言ってくれると嬉しいわけ
ですが、なかなかそうもいかないもんで。
>>19
そう考えると先達の数学者にはいくら感謝してもし足りませんね。
23 ：１３２人目の素数さん：04/09/08 00:33
>>3
漏れもｵﾓﾀ。Devlin って集合論の専門家だと思ってたが・・・
漏れもｵﾓﾀ。Devlin って集合論の専門家だと思ってたが・・・
24 ：１３２人目の素数さん：04/09/08 00:36
リッチ・フローに沿って考えると拡散方程式になるってどういう意味？
25 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 00:06
3次元が表面となっている球が想像できん…orz
26 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 00:21
Poincare Conjecture解決?
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1049433413/
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1049433413/
27 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 00:39
P≠ＮＰ
は Ｎ＝１ のとき成立しない。
よって不成立。
これは証明にならんの？
は Ｎ＝１ のとき成立しない。
よって不成立。
これは証明にならんの？
28 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 00:49
>>27
Ｐ＝０の時はＰ＝ＮＰだろ。
Ｐ＝０の時はＰ＝ＮＰだろ。
29 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 02:30
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ
30 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 06:12
>>28
27は≠が成立しないって言ってるのですよ
27は≠が成立しないって言ってるのですよ
31 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 07:40
>>3
Keith Devlin はクレイ研究所からでた7 つの問題についての本を書いてるから
この話題について語ることは本が売れることにもつながる。
Devlin がわかるのは証明の内容であるはずはない。本人がわかってるのは、
誰も証明が完成しているといっていないこと、これはここ半年以上と変わら
ない。新しいアイディアがあるというのもずっと前からいわれていることだ。
Keith Devlin はクレイ研究所からでた7 つの問題についての本を書いてるから
この話題について語ることは本が売れることにもつながる。
Devlin がわかるのは証明の内容であるはずはない。本人がわかってるのは、
誰も証明が完成しているといっていないこと、これはここ半年以上と変わら
ない。新しいアイディアがあるというのもずっと前からいわれていることだ。
32 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 15:27
おひおひ、全然話しが違うじゃね−か。Devlin は
"There won't be a golden moment when he is suddenly accepted as being right. There will just be a drift in that direction"
といってるぞ。
つまり、ペレルマンは方向を示唆しただけで、解いたってことになるわけじゃ
ないって言ってるじゃねぇか。
"There won't be a golden moment when he is suddenly accepted as being right. There will just be a drift in that direction"
といってるぞ。
つまり、ペレルマンは方向を示唆しただけで、解いたってことになるわけじゃ
ないって言ってるじゃねぇか。
33 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 17:44
重複スレageんな。
34 ：１３２人目の素数さん：04/09/11 00:11:13
この数式を2ちゃんのスレッドで書いていくと
1スレ分では到底足りないの？
1スレ分では到底足りないの？
35 ：１３２人目の素数さん：04/09/11 03:12:57
数式?
36 ：１３２人目の素数さん：04/09/11 13:54:00
>>32
英語の読解力が低すぎる．．．
英語の読解力が低すぎる．．．
38 ：１３２人目の素数さん：04/09/12 11:44:24
>>37
ttp://jp.arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0307/0303109.pdf
ttp://jp.arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0307/0307245.pdf
ttp://jp.arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0307/0303109.pdf
ttp://jp.arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0307/0307245.pdf
真・スレッドストッパー。。。(￣ー￣)ﾆﾔﾘｯ