場の量子論 Part4

標準理論とかそんな昔のこと後で暇なときに勉強しとけば十分

ID:/sUhrLS5=rWQsD8xoウケるｗｗｗ

776 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2007/12/05(水) 12:55:12 ID:/sUhrLS5
終わったのは、ラティスだw

777 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2007/12/05(水) 13:41:05 ID:???
物理は終わった。

778 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2007/12/05(水) 19:28:59 ID:/sUhrLS5
ラティスだけが終わったw

779 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2007/12/05(水) 23:46:46 ID:???
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1037373871/390
この程度の知識で荒らしてたわけねｗ


780 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2007/12/06(木) 19:14:09 ID:rWQsD8xo
で、お前の知識は？w

↑場の量子論と何の関係もない

禿

今日から場の量子論を本気で勉強してみようと思う。


使用テキスト

演習・場の量子論（柏）　　←メイン
ryder
peskin
その他色々

本だけはいっぱいありますｗｗｗｗｗｗサーセンｗｗｗｗｗ

とりあえず、計算のフォローを含めて完全に終わったところ

・調和振動子
・特殊相対論の復習
（若干微妙なところあり。2.3　d^3/2E(P)がローレンツ不変であることを示せという問題がよくわからなかった）
・場の解析力学
（Ｎｏｅｔｈｅｒの定理は今までイマイチだったが、少しは理解が深まった）

・クラインゴルドン場
相対論的記法に慣れていないせいか、何故かラグランジアンを微分のところで戸惑った。
例題1.6
ここで詰まってる。
連続変数にするときに　(2l)^3/δ_nm が　δ^3(p-q)　になるのかわからなかった。
最初からフーリエ展開してあるpeskinを読んだらこっちのがスッキリしてるが、p⇒-ｐの置き換えをしても不変という記述の
意味がわからなかった。同じ箇所をryderで見たら混乱した。

がんばれ

Peskin なら持ってるので質問に応じるよ

>>205は10分でそんなに読んだのか

>>208
いや、今までに読んだ分です。

>>207
�dです。頼りにしてます。

あまりに解らないので3章経路積分の復習。
これも昔やった分です。

1.1
これは何の問題もなし。

1.2
時間推進演算子の符号に相当悩んだ。
解の最初の式の右辺はＵ（ｔ，ｔ）じゃなくてＵ（ｔ＋�凾煤Aｔ）
しゃーないので別の本を当たって何とか解決。

1.3
最初は意味不明だった。演算子の順序？？？
他の本を見たら一般にはweil順序で議論するらしーが、とりあえずＰＱ順序で納得。

1.4
完全系を差し込むだけ。

1.5
特に問題なし

章末のweyl順序の問題は手が出なかった。

調子にのって次を少し読んでみたらグラスマン数とかいうのが出てきて撃沈。

まだ殆ど読んでいないので分かりませんが
作用素環の観点から場の量子論が書かれた本として、
フォック空間と量子場(上下)　日本評論社
はどうでしょうか？
もしこれがよくなかったら何か相応しいものを教えて下さい。

age

おかしいな。
何か普通と異なるけど、これはなんだろう。
まあいいや。
無駄な書き込みをしたけど、許して下さい。

作用素環から場の量子論をやってるひとは、日本では物理学科からほぼ絶滅しちゃって、
むしろ作用素環の観点から数学でやってる人ならいっぱいいますよ。というわけで数学板で聞いてみたほうがいいのでは。

>>212
>フォック空間
量子場の空間としては小さ過ぎやねん。

最近知ったんだけど、
Graham Ross の Grand Unified Theories
が非常に丁寧だね。九後読むなら同時に読むといい。ここの住人は読んでるのかな。
今から物理する人が居たら、Frontiers in physicsシリーズから読めばいいよ。

仮想粒子の生成／消滅の際にはエネルギー保存則が一時的に破れますが、
その場合でも運動量保存は破れないのは何故ですか？
何か一貫性を欠くよう非常に気になるのですが。

それは摂動論の定式化によります。
ふつうの量子力学の摂動論を場の理論につかうと、おっしゃるように
運動量は保存するがエネルギー保存がやぶれるようにみえて、
とくに Lorentz 不変性が破れて変にみえます。
でも、すこし違う相対論的定式化で、
エネルギーも運動量も保存するけれど、
m^2 = E^2 - p^2
が破れるという形式があります。通常は後者を使うと思います。


というか朝永先生はまさにあなたの疑問を突き詰めることによって
超多時間理論を編み出して繰り込み理論にいたりノーベル賞を貰ったので、
ちょっと 218 さんは生まれるのが遅かったですね。残念でした。

未来があるさ

m^2 = E^2 - p^2という関係式は、古典論的にはその意味するところは明瞭に
思えるのですが、量子論的に考えた場合、そもそもＥ、ｐとは何を意味するのか
と言うところで私などは深刻な疑問にブチあたってしまいます。
それらがシュレーデインガーー波動関数の振動数νと空間方向の波数ｋに対応すると
解釈したとしても、短時間しか存在しない波動関数や、空間的に局在した波動関数では
νやｋはそもそも意味を持つのだろうかと言う疑問です。

そこまで細かい疑問になると、
真面目に場の理論の理論形式を学ばないとわからないよ。
日本語/英語で考えていてもしかたがありません。
数式で考えてください。

あくまで場の理論の摂動論にでてくる E, p は場のフーリエ変換にでてくる
波数、振動数です。短時間、ちいさな場所しか局在しない関数を
フーリエ変換すると波数、振動数はぴったりとはもちろん定まりません。
しかし、そういう関数も数学的には
波数、振動数の定まったものの重ね合わせでかけます。

とにかく計算結果はともかく、
計算の途中に出てくる物理量に意味を問うてもしかたがありません。
仮想粒子は定義からして計算途中にしか出てこないものですから
そんなもの観測にかかりません。それのエネルギー、運動量といって
意味を思い巡らしてもしかたないです。

＞計算の途中に出てくる物理量に意味を問うてもしかたがありません。
＞仮想粒子は定義からして計算途中にしか出てこないものですから

しかし、現実の物理的プロセスは絶えざる相互作用の繰り返しのように思えるのですが。
と言うことは、結局すべては「途中」のプロセスになり、すべての粒子は何らかの反応の
途中に現れた仮想粒子になってしまうことになり、この場合にも
＞計算の途中に出てくる物理量に意味を問うてもしかたがありません。
＞仮想粒子は定義からして計算途中にしか出てこないものですから

しかし、現実の物理的プロセスは絶えざる相互作用の繰り返しのように思えるのですが。
と言うことは、結局すべては「途中」のプロセスになり、すべての粒子は何らかの反応の
途中に現れた仮想粒子と言うことになり、この場合にも

＞そんなもの観測にかかりません。それのエネルギー、運動量といって
＞意味を思い巡らしてもしかたないです。

と言うことになると、物理学はえらく無力な学問になってしまうような気がするのですが。

コピペのミスがあったので再度投稿します。


＞計算の途中に出てくる物理量に意味を問うてもしかたがありません。
＞仮想粒子は定義からして計算途中にしか出てこないものですから

しかし、現実の物理的プロセスは絶えざる相互作用の繰り返しのように思えるのですが。
と言うことは、結局すべては「途中」のプロセスになり、すべての粒子は何らかの反応の
途中に現れた仮想粒子と言うことになり、この場合にも

＞そんなもの観測にかかりません。それのエネルギー、運動量といって
＞意味を思い巡らしてもしかたないです。

と言うことになると、物理学はえらく無力な学問になってしまうような気がするのですが。

場の量子論では、世の中は絶えざる相互作用ですが、
理論体系上仮想粒子と実在粒子は確固として別のものです。
実在粒子は確定したエネルギーと運動量をもちます。

ですから、
> と言うことになると、物理学はえらく無力な学問になってしまうような気がするのですが。
ということにはなりません。

とにかく、「実在粒子」とか「仮想粒子」とか日本語で呼びますが、
テクニカルな定義が存在するので、
あなたのようにあいまいな日本語で三段論法すると、
意味不明な結論がでることがよくあります。

ある程度以上は日本語は放棄して数式をつかわないといけません。

>>225
>実在粒子は確定したエネルギーと運動量をもちます。
>実在粒子は確定したエネルギーと運動量をもちます。
>実在粒子は確定したエネルギーと運動量をもちます。
>実在粒子は確定したエネルギーと運動量をもちます。

実在粒子は確定したエネルギーと運動量をもちます。
実在粒子は確定したエネルギーと運動量をもちます。
実在粒子は確定したエネルギーと運動量をもちます。
実在粒子は確定したエネルギーと運動量をもちます。

クラインゴルドン場の量子化の時に悩んだんですが、演算子を係数にしたフーリエ展開って
よくわからないのですが・・・・・。
こういうのは気にしないで先に進んだほうがいいんですか？

うん、そのあたりで躓くと何もわからず終わってしまう。計算のやり方さえ理解できればいいやと思って進んだほうがよい。
詳しい人に聞ければ一番いいんだけど。

なにがわからないの？
フーリエ変換って単にモノに e^{ipx} をかけて積分するだけでしょ。
関数 f(x) のフーリエ変換が気にならないんだったら、
x 依存する N x N 行列 f_{ij} (x) のフーリエ変換も問題ないでしょ？
演算子といっても単に馬鹿でかい行列ですよ。その成分をそれぞれ
フーリエ変換してるだけです。

でも、まあ気にせずに進んだほうがいいと思う

>>230
>>231


＞演算子といっても単に馬鹿でかい行列ですよ

これで納得したか・・・・に思ったんですが、任意の演算子に表現行列って対応するのか・・・
とか考えると。うーん。

素直にスルーして先進むことにします。
アドバイスありがとうございました。

>>232
> 任意の演算子に表現行列って対応するのか・・・
具体的には大変だけど、ヒルベルト空間の基底を |i> としたら、
勝手な演算子 A にたいして <j | A | i> を全部あたえたら演算子きまるでしょ。

場の量子論のときは普通はそんなことしませんが、でもべつに
自由度が馬鹿多いだけでそんなに量子力学とは違いません。

うーん。
僕は演算子＝写像と同じだと思ってたので、その辺に抵抗があったんです。

wikiから

数学的には、演算は写像の一種であるので、各写像の性質によって演算子を幾つかのクラスに分けることができる
（「演算」という用語の意味は、一般には「入力と同種のものを出力する」というニュアンスをもつことが多いものの、
明確な基準があるわけではなく、写像という用語との区分は曖昧である）。


この辺適当に調べてみたんですがなかなか見つからなくて・・・・。
多分量子論の範囲なら演算子はエルミートつーことを要請してるから多分おｋっしょくらいの感覚でｗ

ぺスキン読んでるの？

>>235
ペスキンは行き詰ったときに参照するくらいで、メインは柏さんの演習書です。
っていっても、ハイパー鬱状態なんで全然勉強すすんでません・・・・・・・。

こちらはAmitabha Lahiriの本読んでるけど、初学者向けで分かりやすい。
いま第5章のS行列のところ。やってるうちにだんだん楽しくなってくる。
鬱を克服するのにも物理は有効なのかもしれない。いっしょに頑張ろう。

場の量子論むずいなあ。逆に鬱になるｗｗ
確率密度だと思っていたものを演算子と見なすとか、ホントと惑ったよ
物理状態が粒子数表示だということがやっと分かった

しかし、いろいろとハッキリしないとこがあるわ
場の量子論の物理的意味を分かっている人ってほんと少ないと思うんだけど
俺がバカなだけかｗｗ

>>238
第二量子化というけど、波動関数を量子化してると思わないほうがいいですよ。
単に古典的な場の理論、電磁場とかがあって、
その場 A_μ を演算子だと思うだけです。

そういう意味では古典論の X をオペレータと思うこととなんら違いはないですよ

今日はAmitabha Lahiriの第8章、電磁場の量子化のところを
読んでるんですが、ラグランジアンにいきなりゲージ固定項
-[1/(2ξ)](∂A)＾2というのが付け加えられてきます。
これはいったい何かな。ξには意味があるのでしょうか？

ゲージ固定のパラメータ

ありがとうございます。
なるほど、いろんなゲージ固定をまとめてるわけですか。
どんなξを選んでもＳ行列の計算に影響しないというのは
面白いですね。なかなか深いものがあります。
このξを見つけた人はアタマがいいな。ファインマンかな。
いよいよ第9章の量子電気力学に入っていきます。この本は
第15章の標準弱電理論まであるのでまだまだ先が長いです。
だんだん難しくなってきそう。大丈夫かな・・・？

>>237
Amitabha Lahiriって人の本、聞いたことないですが、どうですか？
amazonの立ち読みだと目次と記法と調和振動子くらいしか見れなかったので・・・・。

洋書はQFTでも色々種類あっていいですね。
メンヘル改善のためにも、本当は有志あつめて輪講したいんですけど、研究室に所属してなきゃ難しいですよね・・・。

ってS行列から数日ですでに8章・・・・・・早いｗ
この本、英語読めなくても苦にならないですか？

高いですけど、レビューの評価もいいので買ってみようかなぁ・・・・・。

237さんも頑張ってください。

場の演算子φ(x)って時空xをindexに持つ演算子という理解であってる？
なんで演算子の場あるいは演算子場と言わないの？

>>243
実は第7章が長い計算の連続だったのでだいぶ飛ばしてしまった。
興味があるのは非アーベルゲージ場と弱電理論だから後ろの方から
先に読むかも。ページ数が多いからあまりお勧めできないかなぁ。
演習場の量子論持ってるなら日本語だし絶対その方がいいと思うよ。
そのあとRyderで経路積分や繰り込みやればいいんじゃないかな？

>>244
いいねその呼び方。演算子の場、演算子場。気に入ったよ。

呼び方は伝統的に決まってるので、とりたてて理由はないです。
会話するときに通じにくくなるから、
なるべく通例の用語をつかってくれたほうが嬉しいけど。

実際研究者のあいだでは、単に field もしくは operator といって、
もはやその二つを区別してない感じですけどね。

>>245
アドバイスさんくすです。
Ryderなんかは数式が多いので、英語ダメな僕でもある程度読めるんですが（っていっても、説明を全く読めないのは結構苦痛です）

一番ダメなのは、去年KEKの（出しちゃってよかったかな？）研究室を訪問してたんですが（単位足りないので受験資格はないです）、
教授に場の量子論より上のレベルは独学はほぼ無理ですってハッキリ言われたことでしょうか・・・・。

演習・場の量子論は今までで一番読みやすい本でしたけど、やっぱり細かいところで悩んで根性ないとツライです。
言い訳にしたくないんですが、せめてメンヘルが治れば・・・・・・・と。

場の量子論ぐらいになると、いろいろ口づての秘伝があったりするので、
教科書だけではなかなか辛くなってくると思います。
研究室の勉強会に混ぜてもらえればいいんじゃないかと思いますが、
KEK ってお金出せば置いてくれなかったっけ？さすがに院試うけなきゃだめか。

まあなんでも質問してくれれば相談にはのりますよ

>>245
>>246
返答どうも。
英語でも field operator より
operator field の方がよりイメージ
しやすい気がしてるのですが、
そういう人はいないので、自分の
理解が間違っているのかもと
確信が持てずにいました。

あまり言葉の響きを追及してもしかたないです
quark なんて典型で、何の意味もない音です

>>249
>operator field の方がよりイメージ
完璧に逆立ちしたイメージが出来上がるよ。

>>247
いやいや、こちらも独学ですからアドバイスなんてものじゃないですよ。
確かにあまり細かいところで悩んでいるとなかなか先に進めないですね。
難しいところは思い切ってとばして、あとで必要になったときまた読み返す
という方法でやっています。物理科の生徒じゃないのでいい加減なものです。
というわけで、今日は寝る前に第13章"対称性と対称性の破れ"を少しだけ。

>>248
研究者の方ですか。心強いです。教科書を読んでいると論理の飛躍のため
わかりにくいところがあります。やっぱり秘伝みたいなものがあるんですね。

秘伝というか、実際に場の量子論使ってる人は知ってるんだけど、
なぜか詳しく教科書に書いてない、とかいうことは色々ある気がします。
教科書読んでゼミをしてたあいだに助手さんやら先輩に教えてもらって
目からうろこだったりしますが。
といっても具体的に何だったかはもう思い出せないけど ...

きっと教科書書く人にはあたりまえすぎることでつい書きわすれちゃうんじゃ
ないかと思います。そういう意味でいろんな教科書を参照するのはいいですね。

場の量子論の教科書を書くというのは大変な作業だと思います。
何をどこまで説明するのか、選択肢がたくさんありそうです。
うっかり肝心なところを書き漏らすこともあるかも知れません。
長年実際の研究現場で使うとか学生を教えるとかの経験がないと、
これほど広範囲で深い内容を解説するのは難しいでしょうね。
それに比べれば、読んで理解するだけならまだまだやさしいと
考えて、なんとかやっています。実際はかなりしんどいですが。

今日は第14章の"非アーベルゲージ場"のところに入りました。
ゲージ変換のところで物質場は基本表現、ゲージ場は随伴表現と
それぞれ別々の仕方で変換を受けるわけですが、両者が一体と
なって同じゲージ群によって統制されているというのは、これは
これでまた深いものがありますね。まさに神秘の世界です。

教えてください。
演習・場の量子論（柏 太郎）の18ページで
「クライン・ゴルドン場は実数なので」とありますが、
そうなんですか？
てっきり波動関数は全部複素数と思ってたんですが・・
で、仮に実数だとしても、なぜ（2.8）が得られんでしょうか？？
一週間悩んでます・・・

>>255
>場

量子力学の波動関数と、場の量子論の「場」を区別しましょう。
第二量子化といいますが、歴史的な名称なので、
量子力学の波動関数をもういっかい量子化していると思わないでください。
たんに、場の古典力学を、一回量子化するだけです。

だから、どういう古典場を量子化したいかというだけの問題で、
好きなように場を選んでいいです。

実クラインゴルドン場のばあいはφ(x)は実だし、
複素クラインゴルドン場のばあいはφ(x)は複素です。

あと、(2.8)とかいわれても本を持ってないので、もうちょっと説明してください。

>>255
「（本書で言うところの）クライン-ゴルドン場は実数φ^* = φであるから」という意味でしょ．
その2ページ前に「φ(x)は実数値のみをとるものとする」とあるし．
＃ まぁ >>257 の説明が十分に親切だけど...

(2.8) q_n^*(t) = q_{-n}(t) を示すには
展開形 φ(t,x) = Σ_{n=-∞}^∞ q_n(t) f_n(x) を φ^* = φ に代入した後
直後のヒント (2.9) f_{-n}(x) = f_n^*(x) を適用し，左右を項毎に比較するだけじゃん．
＃ 本では f_n(x) ≡ √(1/2l)exp(iπn・x/l) と定義されている
＃ え？ 項別比較の是非ですって？ それはゴニョゴニョ....

これ分からないようじゃこの先は絶対無理だよ．
学年で言うと2，3年早い．
物理数学の基礎を先に鍛えるべき．

ラグランジアン密度って一体何なのさ？
ラグランジアンは物理系全体を記述する関数のはずなのに
各点で定義される密度なんてありえないだろ？

あふぉだ。

>>259
質点の集合を記述する古典力学的なLagrangianは
質点の数に比例した項を持つと思うけど，
場という無限自由度の系を記述するLagrangianは
やっぱり実数の個数だけの項を持つ（？）んじゃない？
各項がLagrangian密度で，それらを区別するインデックスがx．

ｼｯﾀｶだらけできもいわ

来なきゃいいだけのはなしだろｗ

別にラグランジアン密度が嫌いなら、ラグランジアン
L = ∫ d^3x L(x)
だけ考えたらいいんじゃない？たまたま
ラグランジアンが積分で書かれているだけで、
被積分関数のことをラグランジアン密度と呼ぶ。
L が物理系全体を記述する。
ラグランジアン密度 L(x) が哲学的に何なのか気にしなくても計算はできるでしょう

僕も>>264みたいな考え方しなきゃ場の量子論なんてやっていけないと思います。
ある程度進んでから、あーあれはそうだったんだー・・・・・って。
ほんと細かいところは多分直接プロに聞くしかないと思います。

柏さんの演習書、ページ数も少ないですし、このスレで輪講みたいな事できるのであればスキャンします（柏さんゴメンなさい！）

余談っつーか、こんなとこで募集するのも変ですけど、千葉大（西千葉）で場の量子論の自主ゼミやってみたいって人
いませんか？

自大の院生や4年生辺りとやればいいじゃない

>>266
大学中退っすｗｗｗｗｗ
千葉の2、3年あたりならそれなりに食いつく人も出てくるかな〜とかってmixiで募集かけようかとたくらんでたりもします。

>>257

ありがとうございます。
でも意味が分かりませんでした・・。
「場」って何かがまだつかめません。

>>258

丸一日計算してたんですが、ダメでした。
説明されているように代入して行ったのですが、
どうもうまくいきません。ゴニョゴニョ....ってなんでしょうか？
今日も一日考えて見ます。
嗚呼、もう10日間も同じページで停滞してます・・・

>>268
「場」とはなにか、をつかもうと思ってるのが変だと思います

あくまで、場ってのは、それをつかっていろいろ計算したら
散乱振幅が計算できて実験とあわせられる不思議なもので、
意味をもとめてもしかたがないよ。

ニュートン力学で質量ってなにか？とかいって悩んでもしかたないでしょ。
あくまで F=ma にでてくる係数なわけで、計算に役立てばそれでいいです

まあ計算がんばってるうちに自然にわかりますよ。
というか 2ch じゃなくて聞ける相手はいないの？
ひとりではつらいよ。やっぱり大学で先生か先輩に聞くのがいちばんです。
突然おしかけちゃいけないけど、メールでいつごろお伺いしていいですか？
とアポとっておけば、断る先生はいないとおもいますよ。

>計算がんばってるうちに自然にわかりますよ。

はい、そうしてみます。
学生ではないので、聞ける人はいませんね・・。
独学なので厳しいです。
たぶん詳しい人に直接聞けば５分で理解できるような事
なのかもしれませんが・・10日もかけるなんて。
辛いです・・

どういう疑問なのか具体的にがんばってここに書いてくれたら
説明できるかも知れないけど。数式書くのは難しいけどさ。

>>270
2chで数式は書きたくないので無料のwikiを借りてみた．

これでどうよ．
ttp://www39.atwiki.jp/qft2ch/pages/11.html

このwikiの保守を漏れが今後も継続する保証はないけどさ...

TeX 通るんだ。時代は進歩したものだ ...

まあ収束性とか気にしちゃいかんよ、場の理論するときは。
くりこみとかやってられなくなる。

>>272

おおなるほど〜
やっとわかりました。。
どうもありがとうございます。
-n = mの入れ替えですね。

5分どころか1分で分かりました。。どうもです。
これで10日悩んでいたとはorz

また別のページで疑問点がいくつかありますので、
どうか今後もよろしくお願いします。

じゃんじゃん wiki に質問かいといてよ。
答え書くかも知れないから。

人間に許された領域は古典物理で解決出来る範囲まで。
量子論の領域は既に神の領域であり、人間が踏み込む事は許されない。
量子論の世界は神の意志、神の言葉で満ちており到底人間が全てを理解することは
出来ない。
その証拠に人間は未だ観測問題すら解決できていないではないか。
量子論に関わる研究者は直ちに研究を捨て、神の領域から立ち去るべきだ。

禿同

逆に神との距離感が縮まっていいんじゃないの。もともと我々も神とか統一場の一部なんだろうし。

とりあえず、wiki立ててくれた方超乙です。

今日、場の量子論やってて自分の才能の無さに絶望した・・・
なんというか全く分からんのだが

自由場はまあ相互作用の無い普通の量子力学だとして、
相互作用があるときは一体どういう物理状態になるんだ？
ファイ４乗理論とかあるけど、あの項があるときの２粒子の物理状態って
なんなのかさっぱり分からない。

実際には何を予言するのかも知りたい。
ファインマン物理みたく、簡単な実験例を上げてその中で理論を説明
してほしいよ・・

場の量子論はバカな自分には無理だと感じてしまう・・・

別に固体物理で、電子が原子核でできた格子の中を
たくさんクーロン相互作用しながら動いてるのとなにもちがわないですよ。
理論形式ははじめはとっつきにくいかもしれないけど、
あとあと利点が分かると思います
φ^4 は、クーロン相互作用のかわりになんかよくわからん
相互作用があるとおもってればいいです

簡単な実験例をあげながら、って本もあるので
さがしてみてください。
素粒子論系の話なら、結局は粒子の崩壊速度とか
散乱の反応確率を計算するわけ。

返事どうもありがとうございます。
φ^4は引力とか斥力みたいなもんなんですか？どっちかは分かりませんが・・

>>280
>場の量子論はバカな自分には無理だと感じてしまう・・・
OK

>>282
ファインマンダイアグラムかけるようになると感覚わかるようになりますよ
そこまではじっと我慢です

心がナイーブな間は正直に疑問に感じるが、計算を繰り返しているうちに、疑問と感じる感覚が
マヒして、それがなんとなく当たり前のことのように思えてくる。
この境地に到達することが「わかる」と言うこと。

それはまったく事実ですね
しかしそれで実験にあうんだからそれでいい
数理物理的に厳密にしたいというなら別かも知らんが。

ｼｯﾀｶだらけできもいわ

LHCで何か新しい現象見つかるのかな？

ここは最近にぎわっていますね。場の量子論は人気があるようです。
第15章標準電弱理論に入りましたが、週末はのんびりやっていました。
電弱理論の不満な点として、質量を人為的に手で入れてしまうために
ゲージ不変性を壊す結果、繰り込みできなくなるということがあります。
そこでゲージ不変性を回復するため、ヒッグスというスカラー場を導入
するわけですが、どうもこのあたりが天下り方式のように感じられて、
気持ち悪い印象を持ちました。それでもワインバーグ・サラム理論は
実験ともよく合い、繰り込み可能性も証明されているということなので、
それなりに信頼できる理論ではあるわけなんですね。ただそうしますと、
そもそもヒッグスとは何か、いったいどこからやってくるのか、という
ようなことが気になりまして、あれこれ考えながら、ワインバーグ・
サラム理論のラグランジアンを眺めていました。その時ふとあることに
気づいたのですが、それはヒッグス場がどことなくゲージ場に似ている
ということです。

ゲージ不変性を回復するために導入したのがヒッグス
でしたが、もともとそれはゲージ場なのだからゲージ不変性を持って
いるのは当然なのだ、と考えられなくもないと思ったわけです。つまり
もしかすると、ヒッグスは第5ともみなせる相互作用をになうゲージ場
であって、それが他のゲージ場と結合する相互作用の結果として質量
が生まれる、という見方です。これは単なる思いつきでまったく自信は
ないのですが、もしかしたら似たようなことを考えている研究者が他に
いるかもしれないと思い検索してみましたら、意外にもいくつかの論文
を見つけることができました。ありがちなのは、理論を高次元化して
ゲージ場の余分の成分をヒッグスとみなす、というものです。"Higgs-
gauge unification"(HGU)と呼ばれています。例えば、hep-ph/0407348。
こういうやり方の正否はともかく、ヒッグス場とゲージ場にはいくらか
類似する点での深い関係がありそうなので、このあたりは時間をかけ
て考察する必要があるのではないかと思います。グライナー電弱理論
の本が手元にありますが、なかなか詳しいです。最後のところでは強い
相互作用も含めた大統一理論にふれられていて大変参考になります。
長文になってしまいすみませんです。気にせずスルーでお願いします。

つまらん。1点

>>288
まともに動けば当然

>>287
山本ヨシッタカ

TQFTの解説で「計量によらないから位相不変量である」
と書いてあったのですが、計量によらないと
位相不変となることは数学的に証明されるのでしょうか？

>>294
計量によらなかったら、位相以外に何か量を決定する要因ある？

>>294 の場合には当てはまらないだろうが、
計量どころか位相にも依存しない量なんかいくらでもあるよ。
極端な話、手で入れた奴とか。

>>295
微分構造はどうなんでしょう？
リーマン多様体じゃなく、可微分多様体としての構造。

>>297
TQFT にもいろいろバージョンがあります。
ほんとに位相的なやつとか、微分構造による奴とか。
計量はいらなくてもスピン構造は要ったり、Spin_C が要ったりもします。

ぜんぶひっくるめて位相的QFTというのは、この分野のひとは名前のつけかたが
えてしていい加減だからですが、専門のひとはなにやってるかはわかってるので
問題はないはずです

あと、物理屋さん向けの解説で「計量によらないから位相的」と
書いているときの位相的、というのは微分構造によるかもしれないし、
ほかのなにかに依存するかも知れないけど、まあ計量には依存しないから
トポロジーっぽいよね、というていどの話なので、
あまり数学的に追及しないほうがいいです

純粋数学と、場の量子論は分野が違うので、用語の定義が微妙に
ちがったりしますのでご注意。

つまり、物理はいい加減。
みんな、哲学勉強しろよ。

>>298,299
なるほど。よく分かりました。
ありがとうございました。

>>300
ソーカル事件って知ってる？

哲屑はスルーでよろ

>205

中退なんてもったいない・・
宮崎忠先生とか元気ですか？

>>302
>ソーカル
物理やって脳みそ腐って人格壊れると、
ああなるの？

いい加減っていえばいい加減だが、数学と物理は
そもそも違う学問だから仕方ないんじゃないでしょうか？
数学者は病的な例を気にしてたりするけど、物理だと
「それはそもそも対象外です」ですんじゃったりするし。

場と量子を合わせてみろよ。

味噌とクソを一緒に出来るか！

↑　食物が発酵して違うものになった、という意味じゃほとんど一緒

なんでここ最近レベル下がってるの？

ご冗談でしょう？

冗談だよ。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%83%AB%E4%BA%8B%E4%BB%B6

ソーカル事件（ソーカルじけん）とは、
ニューヨーク大学物理学教授（素粒子理論）だったアラン・ソーカル（Alan Sokal、1955年-）が起こした事件。
数学・科学用語を権威付けとして不適切に使用した哲学者を批判するために、
同じように、科学用語と数式をちりばめた疑似哲学論文を執筆し、これを著名な評論誌に送ったところ、
見事に掲載された事件。
掲載と同時に論文が出鱈目であることを発表。フランス現代思想系の哲学の批判の一翼となった。

ペテン師ソーカル乙

いい感じの流れだったのに、哲ヲタのせいで台無し。

今日、微分積分やってて自分の才能の無さに絶望した・・・
なんというか全く分からんのだが
わからんのだが、場の量子論について皆さんと議論を交わしたいのです。
どうすればいいですか？
ちなみに高卒、文系、数学は丸でダメです。
出来るのは簡単な因数分解、幾何学、三角比くらいです。

とりあえずあなたは何故場の量子論をやろうとしてるんですかい

>>316
才能がないんじゃなく、こなした分量の問題じゃないか？多分

面倒くさがらずにやればいい

>>316
今からでも大学池。

>>316
数学なんかはとっかかりが一番きつい。
でも解ることを少しずつ増やしていけば大丈夫だと思う。

>>316
場の量子論の入り口まではそんな深い知識はいらないです。
多分、物理に関しては２５０P程度の本１〜２冊と、物理数学の初歩的な知識があれば十分です（たぶん）。

量子論に関してはある程度深くやった方がいいかもしれません。
早田　次郎さんの現代物理を学ぶための理論物理学って本と、現代物理のための解析力学って本は古典力学から
場の量子論の入り口まで一気に引き上げてくれるので、速習したいのであれば結構いいかもしれません。
もちろん、当然力学なんかは最小作用の原理からはじまりますし、電磁気も速効でテンソル、さらに微分形式です。

学部の講義でやるほどの応用的な知識はいらないと思うので、理論の骨格と数学の知識だけはしっかりつけておくこと
をお勧めします。って僕が言っても説得力ないか・・・。

>>304
その人誰？えらいの？

>>316
さすがにネタだよね。高校数学レベルが覚束ないのに「場の量子論」は無理

このスレを盛り上げたいがために、ときどき
小ネタを投下してる人がいるみたいですね。

とりあえずクラミジアは治したほうがいい

盛り上がらんなぁ

>>324
だがそれがいい。

>>324
しかも投下したのが今月の10日だという

ほんとうかい？

>>325
いやいや、あっちで冷やかしたりしてるだけで
自分が病気になってるわけではないよ。
それにしても盛り上がらんね。勉強やってるの？

Ryderって２ちゃんでは評判悪いよね。何で？

ライダが住む菅平

Ryderは初版の出来がよくなかったんじゃないかな。
第二版はそれなりに仕上がってきてるんじゃない？

amazonで見たらRyderって場の理論の洋書の中では結構安いな

専門外が独学するならぺスキンやワインバーグより読みやすい。

安いって間違えた、Itzyksonと勘違いした
でも見てみたらペスキンより確かに読みやすそうだ

電磁場の場合、ソース密度と電磁場の間にはポアソン方程式の関係が成立していますが、
この方程式はＳＵ（２）やＳＵ（３）のような非可換ゲージ場の場合にも拡張できるのですか？

できます。ラグランジアンから運動方程式を出す方法を勉強しようね。

http://salon.ispot.jp/report/R1283/

量子場は整体にも応用されてるんだな。

バロス

柏さんの本、Dirac場の途中まで進んだんですけど、計算のフォローはそれほど難しくないんですが、説明が
ほとんど無いので、物理的な意味が全然わかりません・・・・・・・・orz
砂川電磁気どころじゃないただの計算練習帳に・・・。

もう一言、説明書いてくれるだけでいい本になる気がするんですけど・・・・。とりあえず、大学院に入るまでは計算練習
だと思ってやってみます。


ついでにあげ

柏本って演習書じゃないの？

>>342
一応例題は（練習問題も）ほとんど基本事項です。独学で英語苦手なのでこれしか無くて・・・・・orz

計算ができればいずれ意味が分かってきますよ
くりこみが出来ればまずは一段落です。

あと、頑張って英語読もうね。院に入ったら英語が嫌だとは言ってられなくなるから。

電子のスピンは電磁場のソースになり得るのでしょうか？
なるとすれば、古典論のポアソン方程式はどのよう書き換えられることに
なるのでしょうか？
単にスピノル場ψを用いて古典論のポアソン方程式の右辺をｑψ(bar)γψに
書き換えるだけなのでしょうか？

>>345
>電子のスピンは電磁場のソースになり得るのでしょうか？
もちろん。
電子は、電磁波を放射し続け、回転エネルギー＝質量を失って、
やがて、中性の軽い粒子＝ニュートリノに変わるのさ。

>>346
冗談にしても性質が悪い。
誰か信じたらどうするんだ？

嘘を嘘と (ry

Ｂ３磁場は光子のスピンがソースなんですよね？

WeinbergのQuantun theory of fieldsを勉強しているんですが、3.1 の'In' and 'Out' stateが
よくわかりません。in state　Ψ^+は
「時刻τで観測がされた時に自由粒子を含む状態、で、τ→ -∞　の極限をとったもの」
とあるんですが、これτ→ -∞で収束しないように思えます。

その後、ハミルトニアン H を H0 + V (H0は自由部分、Vは相互作用部分）に分け
H0の固有状態をΦとして、

Ψ^+ = exp(iHτ) exp(-iH0τ) Φ

という等式を出してますが、この右辺もτ→ -∞で収束するようには見えません。
簡単な例としてVがH0と交換する場合を考えると
Ψ^+ = exp(iVτ)Φ
なので明らかに収束しないように思えます。何かトリックでもあるんでしょうか。

場の量子論のそのあたりは普通の教科書では
数学的にちゃんとしてないので、気にしても仕方がないです。
いちおうヒルベルト空間論では、φ_i → φ といっても
ベクトル自体は収束しないけど、
行列要素 <ψ| M | φ_i > → <ψ| M | φ > はちゃんと収束するという
弱収束というのがあった気がしますが、そんなこと気にしても
まったく仕方がないです。
S 行列が矛盾なく計算できたらそれでいいと思ってください。

気になるなら公理論的場の理論/構成的場の理論の教科書を読んでください。

>>351
>公理論的場の理論/構成的場の理論
糞理論、糞の焼くにたたことあるのか？

日本語で ok

>>347
いや、>>346はたぶん本気。

>>350
荒木先生の「量子場の数理」(5-1)では、ノルム収束
(左辺-右辺のベクトルの大きさが収束)の意味で書いています。

(訂正)
ベクトルの大きさが収束→ベクトルの大きさが0に収束

どなたか教えてください
九後さんの本を読んでいるのですが8章のＢＰＨＺを使った
演算子展開が解りにくいです。他に解りやすい本はないでしょうか？

ありません

>>357
とりあえず先に進みましょう
自分の研究内容に応じて深く学ぶべきところは違ってくるので、
教科書だからといって全部理解しながらすすむ必要もないです

けっこう待ちがい多いからな。

Ｂ３磁場についてはどう考えればいいんですか？
Ｏ(3)電磁気学というものがあるらしいのですが。

>>358,359,360
そんなもんすか。じゃ先に進んでみますね
サンクスでした

そんなもんです。実際に自分で論文はじめて書くようになると、教科書でわかったつもりのところでも全然わかってなかったことに気が付いたりしますよ

入院中で携帯から失礼します

柏さんの演習書で、例題2,3,6の最後からニ番目の等式の変形が解らないのですがお願いします

Ｂ３磁場やＯ(3)電磁気学を知らないんですか？
エヴァンス理論というのに出てくるらしいですが。

>>350
むづかしく考えすぎ。量子力学の普通の散乱理論と同じ。
井戸型ポテンシャルでの散乱をHeisenberg形式で扱って比べてみればいい。

>Ψ^+ = exp(iVτ)Φ
>なので明らかに収束しないように思えます

自由粒子の波束で重なりがない状態ではVの行列要素は０になることがトリック。

場の量子論のばあいはポテンシャル散乱より難しくなりますよ
無限遠方の自由粒子でも、対生成対消滅を繰り返すような寄与があるので
激しく発散します。Wavefunction renormalization というやつですが
繰り込みまで勉強すると出てくるはずです

Zが出てくるやつ？　そうだろうけど、Weinbergの第３章ではまだそこまでは考えてないはず。
繰り込みどころかスカラー場のLagrangianすらまだでてないからね。こうしてみると、あの本の構成って
変わってるな。

>>205
その本もってないので、口で説明してくれ。

>>369
問題を見て30秒後に答えを見る本

参考書スレで聞いたんですが知ってる人がいなかったのでここで聞かせていただきます
Anomalies in Quantum Field Theory
by Reinhold A. Bertlmann
ってアノマリー専門って感じなんでしょうか？
あと得るものが多い名著でしょうか？

非可換ゲージ理論って場が非可換なのか、群が非可換なのか

時空が非可換

>>372
群が非可換

>>373
それは非可換"空間上の"ゲージ理論

日本語だとどちらの意味でも使う。
英語だと無問題。

>>375
混同しないように区別して呼ばないか？

非可換ゲージ理論A
非可換ゲージ理論B

量子場なら可換ではなかろう

>>378
それはゲージ場が非可換とかいうのとは全然別の話

英語では、群が非可換のとき、 nonabelian gauge theory
時空が非可換のとき noncommutative gauge theory といいます。以上

ここレベル低すぎないか？

>>381
なにをいまさら

レベルの高いレスを見せつけてくれるわけでもなく、スルーするわけでもなく、
ただ「レベルが低い」とだけ書いてくヤツってなんなんだろうね。

ならレベルの高いレスを書いてくれ

結局クレクレ君か

ところで、レプトンってなんで強い相互作用しないんだろう。
これも一種の自発的対称性の破れなんだろうか。
レプトンに三つの世代があることは、クォークの電荷が
３分の１単位であることに何か関係があるんですか？

強い相互作用する粒子をレプトンと呼ばないから？

あのな・・・

その場の量子論

高田馬場の量子論

レプトンに三世代なのもコークが三色なのも、
じゃん拳がグーチョキパーなのも、
空間が三次元だから。

株式市場の量子論

…なんか本当にquantum financeとかいうのあるらしいけど

株式は量子化されているので問題ありません

確か科研費とってたような

サブプライムエンタングルさ

>>383
ただレベルが「低い」だけならいいんだが、
問題なのは、レベルが「低すぎる」ことなんだよ。
最低限の知識は身につけてから来いと言いたい。

>>396
ここは２ちゃんねるのスレの一つにすぎないんですけど…

>>396
アホかこいつ

アホはおまえだろｗｗ

４００ゲト！

>>396
アホだな。
自分で気づいてないところがまた何とも。

>>401
おまえが気づけよｗ

なにが株式市場の量子論だよ。くだらねぇーな。

>>403＝アホ

ﾌﾟ

屁こいてんのか？ｗ

レベル低すぎ

そろそろ論文出すよ！

クソ論文は要らんよ。

９９％の論文は引用されない

レプトンってなんで強い相互作用しないんだろう。
これも一種の自発的対称性の破れなんだろうか。
レプトンに三つの世代があることは、クォークの電荷が
３分の１単位であることに何か関係があるんですか？

>>411
世代の数と色の数の関係はまだ誰も分かりません。
レプトンがなぜ強い相互作用しないか、というか、
強い相互作用しないものをレプトンと呼ぶんだと思いますが、
なぜある粒子は強い相互作用してほかのものはしないのかという
理由もわかってません。

あと、自発的対称性の破れというのはそういうことではありません

SU(4)がSU(3)に自発的対称性の破れで壊れてレプトンは強い相互作用をしなくなったと聞きましたが嘘ですか？

それは一部本当ですが、かなり嘘です。

まず、そういう大統一理論をつかうのは、理論的推測であって、
実験で確かめられていないので、正しいというのは言い過ぎです。

大統一理論を信じたとしても、その説明は間違ってます。
SU(5) だと、一世代あたり
5つの粒子があってそれが SU(5)と結合してるわけですが、
SU(5)のゲージボソンは 24 個あります。
それが、弱い力 x 強い力 x 電磁力の 3 + 8+ 1 = 12 個までやぶれて、
5つの粒子は 2つ組と3つ組にわかれて、2つ組がレプトン、
3つ組がクォークになります。

ほかの12個が非常に重くなるため、レプトンもクォークも
非常に重いゲージボソンと結合しなくなりますが、
2つぐみのレプトンはもともとの SU(5) のなかの強い力の部分 SU(3) とは
そもそも結合していませんので、破れのせいで相互作用
しなくなるわけではないです。

ありがとうございます。
SU(5)理論とかSO(10)理論などがあるようですが、
クォークとレプトンも統一されるんですよね。
SU(5)理論とSO(10)理論の違いを教えてください。

SO(10) はニュートリノ質量を説明するのに必要な
右巻きニュートリノも統一されます。
SU(5) は右巻きニュートリノは別に導入しないといけない。

いちばん基本はそこです。

なるほど右巻きニュートリノですか。ありがとうございます。

ところで、超多時間形式ってなんでどの教科書にも書いてないんですか？

必要ないから。

ファインマンの経路積分表示のほうが簡単なので、
そちらをつかうのが主流になってます。

入院中にK-G場、ド・ブロイ場、Dirac場までいって、電磁場で詰まりました。
なんか、電磁波の知識が不足してるっぽいので、電磁気復習します。

εが出てくるあたりがきついですね・・・・・・・・orz

　　　　　　　　　　　　....,,xx,,,,,,...
　　　　　　　　　,,x・''" ヽ,,　 ｒ・”`・x,,.
　　　　　　　 .／l!ｆ''"´　　　　''”`"!!llxz,,
　　　　　　　fl|!”,ｒｴｴ,z x・'~'ヽ、zｴｴｚ ヽ
　　　　　　 /　／'~.,,~ .ｆ ,ｐ r@ .}ヽx,,,‘''x ＼
　　　　　　/／　　　　｛/"~　 `ヽ,　.　　　　 ｝
　　　　　 ｛　　　 ,vwW　ｆ~~~`''・x＼Ww,,　　｝
　　　　　.｛　　　XWWﾚ”'ｰ---x''”>ﾄWWxx　｛ 　てか
　　　　　.［　　　WW/ `''ｰ--w-ｰ''　そWWx.　｝ 　ニーチェ読み過ぎじゃん。　
　　　　 （ ｝x　 vWW,　　　　　　　　　ﾈXWWv ｝ 　 みたいな
　　　 　 { ]X　 xXWfWwv vw zwWwWWXXwx.] 　　　　　 スナいんこっこスマナらこっサーラ　
　　　　　.>｝Wx xXWWlll|||||lllllW||||||lllllWWWlllw.｝
　　　　　.し[!!XxXXWWW|||||||||||||||||||||||||||Wwf 　　
　　　　　　　ヽXXWW}}}|||||||||||||||||||||||||||WW!!{ 　

質問です。
1光年離れた2点に、同時にプラスとマイナスの超強力な電荷が出現した場合、
お互いに引かれ始めるのは、1年後になるのでしょうか？

>>423
その前に、「ある瞬間に、空間のある一点に超強力な電荷が出現する」現象を電磁気学的にちゃんと記述してくれ。

>>423
ついでに、「同時」の定義も予めやっとくべきだな

なんか揚げ足とりって感じがするなあ…
>>423には素直に「そうです」でいいんじゃないの？

揚げ足とるしか楽しみのない人もいるんですよ、ここは。

電磁気法則を勝手にいじっていいというルールなら、特殊相対論も無視して、遠隔作用でよかろ。

>>426
おれも最初はそう思ったけど、そうでもないんだな。
maxwell方程式から電荷の保存則もでるから、保存則が破れる状況を仮定したら
maxwell 方程式も否定することになって、何がおきるか分からない。
破れずに似たような状況できないか考えたけど、思いつかんかった。

電磁気学における遠隔作用（クーロン力）はローレンツ不変だよ。
つまり、遠隔作用と相対論はなんの矛盾もない。

>>430
静電ポテンシャルは4元ベクトルの一成分だが、ローレンツ不変なクーロン力とは何を指して言っている？

430 は釣り

>>429
たしかに現実の世界で>>423を実現できるかっていうと、
そういう気持ち悪さはあるけど、古典電磁気学の演習問題として
考えて理論的に閉じてればいい、と思えば問題ないんじゃない？

つまり t=0 の初期条件でそもそも電荷密度が偏ってるとすると。
いたるところ電荷密度ゼロの空間からスタートする方が自然、
とかいうことは想定しない。

>>429
そもそも保存則ってどういう意味でいってる？
電荷保存則があることと、局所的に電荷密度が偏ることとは
矛盾しないんだが。

>>431
っていうか、それ以前に静電ポテンシャルはゲージ依存だし。

>>434
ああ、423のいう「出現」を「薄く広がっていた電荷が集まる」と解釈するのか。それなら
そのとおりだな。しかしそういう意図で 423の２行目みたいな発想がでるか？

まあいいや、そう解釈しての答はあんたに任せる。

>>436
>>430は別人。
あと>>433はそういう意味じゃなくてむしろ逆。

>>423を「電荷が集まる」と解釈すると電荷が光速を超えて
移動しなきゃなくなるから無理、っていう批判が>>429なの
かなと思った。

一様に電荷密度ゼロの世界からスタートするとそういう
問題は起こるけど、思考実験として>>423みたいな境界条件
からスタートする分には理論的に閉じるでしょうと…
少なくとも古典論の範囲では。

とはいえこれだけ言っても通じないんだから、
多分通じないんだろうなあ。

>>433
>>423 の「電荷が出現」は、初期条件として電荷があってかつ電場が0(磁場も0)
を想定しているように思えるが、そんな初期条件がMaxwell方程式と整合するのか、
というのが >>424 や >>429 の疑問でしょう。

>>438
解説あんがと。そのとおり。わかり易いのは積分形のガウスの法則が成り立たなくなることかな。

>>439
うわ…言われてみれば確かにそうなるなあ。
全く気づいてなかった。

つまりMaxwell方程式の時間発展を考える場合、
初期条件にもMaxwell方程式自身から色々制約が
つくってことになるわけかなあ。
Maxwell方程式は単なる時間発展方程式じゃないと。

う〜む。思わぬところで勉強をさせてもらったかも。

ということで>>423は問題設定にちょっと無理があるとすると…

一光年離れた２か所にそれぞれ、
強力な双極子が突然出現したとして、
その影響が表れるのは１年後である。

っていうことだったらOK？

物性向けの本紹介して下さい！！

つ「物性論入門」

>>441
それはdipole momentの振動による電磁波の発生という計算になる。基本的な問題。

場の量子論では禁制遷移をどのように理解すればよいのですか？

別に場の量子論だからといって何も変わりません。
場の理論のフレームワーク内に、普通の量子力学は入ってるので、
単にそのままです。

>>440
似た事情が一般相対論でも成り立つ。ストレスエネルギーテンソルが重力場のソースなので
Einstein方程式からエネルギーは保存されなければならないことが言える。正確には局所的な保存則だけどね。

重力のエネルギーは重力の源となりますか？

数学的位相空間トポロジーと物理的位相空間フェイズ・スペース
http://members2.jcom.home.ne.jp/0440411602/gigantic.html

　　　　 　　　　　 　　...-ー、,-─　　　　　　
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　　 　　 　 　　　　|: ::　 ! }　　{！::::| ほんとうにそうかね？
　　 　　 　 　　　　|: ::　 ! }　　{！::::|
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　　　　　　　 　　丿ヽ) 　 ｀ﾆﾆ´　 （　　　　　
　　　　　　　　 ／∵ヽヽ､_　___　／ヽ
　　　　　　 _,./‐'　 ､_ ヽ､_　　 　　' 　 ヽ、
　　　　 ,r'´　　　　　　 ｀''‐ ﾆ=　 '´,..-‐' ｀`ｰ､
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柏さんの演習書のユークリッド経路積分の章の3.88式の次あたりで、T→∞で真空以外ゼロとなってしまう
と書いてあるのですが、理由がわかりません。
次の式を見ると、E_0　（＝真空の基底エネルギー）がゼロじゃない限り、式全体がゼロになってしまうと思うのですが。

真空のエネルギーをゼロと定義しているのなら納得できるのですが、この理解でいいのでしょうか？

>>451
エネルギーの基準はどうとってもよい。
よって、エネルギーの因子は無視できるのよ。

ちょいと聞きたいんだけど、最近PfenningさんのThe unphysical nature of "Warp Drive"読んでて
negative energy density関連でQuantum Inequality(QI)ってのが出て来るんだが、いい訳語知らない？
Casimir effectのような現象使いたかったらプランク長スケールの極微領域じゃなきゃいかんよ
って言ってことの証明関連だろうとは思うんだけど。

　　　　　　　　　　　　　　　　A＿A＿_A＿A
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　　　　　　　 　　 　 　／ 　　ﾉ　{＝ 　　|　|
　＋　　　　　　　　　　　　∠ム-' 　　 ノ,ｨi､ヽ、

ランダウリフシッツ相対論的量子力学のｐ７に「横波の条件からスカラーポテンシャル＝ゼロ」とありますがなぜでしょうか。

ゲージゲジ

455への補足です。ベクトルポテンシャルの発散がゼロ、かつ、スカラーポテンシャルがゼロということはありうるのでしょうか。スカラーポテンシャルの横成分だけならゼロはありえますが、縦成分も含めてゼロということはないと思うのですが。

黄身にはランダウは無理なのではなかろうか

もうだいぶ前ですけど、経路積分の章は終り。っていっても、理解は相当浅いです。

次の4章、有効作用と近似で、しょっぱなの高次ガウス積分は良かったんですけど、次の問題が・・・・。
面白そうなファインマンダイヤグラムの章なんで、ぜひ理解したいんですが、放置して数学の本読んでます・・・。

経路積分って数学的にはインチキじゃないの？

>>460
いんちきですが、格子QCDとかでスパコンでシミュレートすると
よく実験結果とあいます。というわけで数学的に厳密に出来ると信じられてます。
数学的に厳密化するのに賞金が100万ドルかかってます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/ミレニアム懸賞問題
とか参照。

物理ってインチキが氾濫してるよな。
上の経路積分しかり繰り込みしかり。
繰り込みなんて数学的に無限大に発散するものを有限の量に置き換え
ちゃうんだから目も当てられない。

>数学的に無限大に発散するものを有限の量に置き換え
>ちゃうんだから
そうだな。お前の理解がインチキであることは確かだ。

その人を見下したかのような上から目線のレスってお前いったい
何様のつもり？

インチキというなら他人の批判だけして自分は何も言わない（言えない）
お前のやり方こそがインチキだ。
そんな無意味であるどころか有害なレスをするくらいなら黙ってROMってろ。

この偽善者にもなれない偽善者め！

アホか。有限の量に置き換えるのではないだろう。
ウィルソン流のくりこみも知らない証拠だ。
お前も知らないのがバレバレだ。お前こそ黙ってROMってろ、このインチキ野郎が。

有限なものに置き換えずに無限大のままでどうやって理論を扱うんだよこの馬鹿。

ろくな説明もできねえくせにいきがってんじゃねえよこのドサンピンが。

くりこみ知ってますかね？

知ってて言ってるなら話かわってきますけど。

偉そうな口きいてるんじゃねえよ。

おまえにゃ聞いてねえから去れ。

いや。467も468も俺＝465何だけど。

あほか？

そのドサンピンには聞いてねえって言ってんだよ。

いきなり尊大な態度とる奴と話ができるかってっつの。

人のレスに文句つけたいだけの批判野郎ならいらないから去れ。

そりゃあんたと462でしょう。
知らないくせにインチキと言ってなら、糞でしょうから。

>有限なものに置き換えず
たとえばこれはφ^4模型で何をさしてるのですかね？

そんなこと聞いてねえよ。

聞かれてねえ事ベラベラしゃべるんじゃねえよ。下手糞が。

やっぱ知らないか。

「はいこれで>>473は何も知らないことがバレました〜」

なんていいたいんだろｗｗｗｗ

下手なんだよ。下手。

おかしな方向に論点をずらそうとする典型的な下手糞ネラー>>474はスルー。

よって、仕切りなおし。

自己エネルギーによる発散を片付けるために無限大を再定義して有限の電荷等
にしようなんて本来ならば数学的には許されない。
これがインチキでなくて何なんだ。

だからウィルソン流のくりこみなら出てこないって。

出てこないって無限大のことね。

出てこないって言い方は危ないのかな。
まだいますかね？

いませんか…。476を読むかぎり啓蒙書レベルでしょうかね。

>>477-480
ヘタクソだなあｗｗｗｗ

>>476
戦後すぐに繰り込みができたときは確かに無限大を有限で置き換えてたけども、
それが嫌いなら、ほかのひとがいうように Wilson 流でやれば、どこにも無限大がでてこないで最初から最後まで有限に計算できます。

4次元の場の理論はまだ数学的にちゃんと定式化できてませんが、
2次元の場の理論は繰り込みも含めて文句無く数学的に
完全に厳密に定式化できているので、興味のある人は
Glimm-Jaffe のいろんな論文とか読んで見るといいと思います。

>>482
> 無限大を有限で置き換えてた
これは何のことを言っているんだ？ 正則化と繰り込みを混同してないだろうな。

どっちでもいいんじゃない？

数学的に発散するものに目をつぶり、都合のいいときだけ数学を使って
結果を出そうとしてる姿勢がインチキなんだから。

>>483
だから分かってないんだろｗ

>>483
正則化を取り去る極限でカウンタータームが無限大になるというのをはしょって言い過ぎました。ごめんなさい。

別に4次元の場の理論がインチキだと思うならそれでもいいですが、異常磁気能率とか
場の量子論をつかって計算した結果がばっちし実験結果とあうわけですから、
まだ数学的には完全じゃないけど、いずれ数学的に完全にされるべきものでしょう。だからクレイも賞金かけてるわけだし。

あと前もかきましたが2次元の場の理論も繰り込みがひつようだけど、それも込みで構成的場の理論という枠組みできちんと数学になってます。目をつぶってなくてちゃんと扱ってるので、教科書を読んでください。日本語の解説なら
http://www.math.tohoku.ac.jp/~hattori/nms02.pdf
とかがググったらでてきました。

δ関数はディラックが提唱した当時は数学的に厳密じゃなかったけど、
のちにシュワルツが超関数として定式化したみたいなものだとおもいます。
まあそれよりもっと難しいから時間がかかってますが。

分かってないって466に対してね。

「やがて数学的に証明できるだろう」で突っ走って「結局ダメでした」
だったら一巻の終わりだろ。

やっぱインチキじゃん。

既に現実に物理として使って結果出してるのに何が一巻の終わりになるのかな？

>>488
なんだおまえ。こっちに来たのか。
お前の馬鹿レス晒しとくわ。

939 名前： ご冗談でしょう？名無しさん [をかし] 投稿日： 2008/04/22(火) 13:22:13 ID:???
「なぜ？」に興味のない奴は科学の分野から去るべきだな。そもそも向いてない。

先人の書いた数式をなぞるだけの研究は思考停止に等しい。おおかた
外人の書いた英語の論文を和訳するような仕事しかしてないんだろう。

円周率が「およそ3」になるわけだ。

955 名前： ご冗談でしょう？名無しさん [をかし] 投稿日： 2008/04/22(火) 19:36:51 ID:???
レベルが低いな。
その程度ではやはり英語論文の翻訳に終始するのが関の山。
失敗続きの我が国のロケット打ち上げという帰結もその傍証だろう。
全くむべなるかなだ。

「結局ダメでした」ってどういう状況のことを言ってるんだろう。
定式化の問題であって、既に数学的に定式化された問題が証明出来るか、
それともその否定が証明されたり証明出来ないことが分かったりするか、という問題じゃない。
定式化出来ないことが示された、なんて状況はほとんど考えられないんだけどね。

物理学の理論は、実験と合うかどうかで正しいか正しくないかを判断するんだよ。
数学的には正しくなくても正しくてもどうでもよくて、
まあ数学的にも正当化されてるほうが気分が良いかな、くらい。
数学的には明確だが実験と全然合わない理論なんて全く価値が無い。

それをインチキというのだよｗ

具体的な内容のないこと（＝どこが間違っているのかを示すこと）
を言うのもインチキに含まれるよねえ

↑
自分自身のカキコのことだろ？（ﾌﾟｹﾞﾗﾋｮｰ

>>495
意味がよくわからなかったのかい？

図星でしょう。ええ分かりますともｗ

君がこのレスを上げてる理由は
下に沈んでるsage進行のある重要なレスを
目だなくするためのカモフラージュなんだろ
そしてこのスレはバカ話ばかりして
あえて目立つようにしてる…頭いいな、をいww

>下に沈んでるsage進行のある重要なレス

例示列挙ｷﾎﾞﾝﾇ

絶対に当たらないという自信があるようだな…策士め！

sage進行なんて人に見られたくない後ろめたいスレ以外でやる意味が分からないな

しつこい煽りだなあ

理論家は妄想を１００個言えてその内１個当たれば成功らしい。
量子じゃなくて天体核の卒研の時だがうちの教授が言ってた。

>>503
佐藤文隆さんの弟子ですかｗ

天体核ってーと京大の中でもさらにトップエリートの集団。そこの一員とはうらやまし。

いや卒研の時お世話になっただけで一員じゃないから…
誤解させてスマソ

なんかVIPでwikiたててみたんですが、過疎ったのでこっちに宣伝してみます・・・・
どうしようもない場の量子論の記事を誰か書き直してくださいorz

http://www10.atwiki.jp/biones/pages/19.html

* ツール

数式をイメージ表示するWebアプリTexClip
http://maru.bonyari.jp/texclip/texclip.php

繰り込みはインチキ数学だからwikiもインチキでいいよ。

現在の数学だけが正しいと思い込んでるのか

教えてください。
自然単位系では、なぜEの次元はT＾(−1)なんでしょうか？
あと、光速とエイチバーを1と定義するようですが、
このとき、1の単位は何ですか？

ほんとに単に単位無しの 1 です。
長さを、その距離を光が通過するのにかかる時間で計ったとすると、
光速は、時間 t で光が飛ぶ距離/時間 t = 時間 t / 時間 t = 1 になるというわけ

>>510
c=hbar=1 とよく書くが、これは誤解を招きやすく、c と hbar を単位量とするという
意味。力学にはもう一つ単位が必要で、eV のようなエネルギーを使う場合や重力定数
を使う場合などがあり、どれも自然単位系と呼ばれるので要注意。

>なぜEの次元はT＾(−1)なんでしょうか？
時間（例えば１秒とか）を三つ目の単位にとれば、エネルギーは hbar/時間 で単位を
組み立てることになる。これをそう略記している。物理量の次元を変えているわけでは
ない。

速度は v/c をv' と書いてvの代わりにv'を使う。
エネルギーはE/hbar をE' と書いてEの代りにE'を使う。
いちいちダッシュつけるの面倒だから vと書いたらv/c、Eと書いたらE/hbar
だよと約束してダッシュを省く。

と考える手もある。

Ｄｉｒａｃほどの天才ぷりなら、経路積分と同様のイメージは、すでに脳内に潜在的に、
しかも瞬発的にできあがってたとおもうけど、しかし、瞬間的に同等であると認識して
表にはいわなかったきがするな。
自閉症ぽいとこあるし、妻との関係とか。はやりのアスペルガーだとおもう。

別にそういう推測をしなくても、
経路積分は Dirac が Phys. Zeit. der Sowjetunion Band 3 (1933) 312 に
大体書いていたが誰も気に留めていなかったのを、
Feynman が読んで具体的に使える形にした、
というのは Feynman 自身がかれの Rev. Mod. Phys. の有名な経路積分の論文で
引用して書いてあるわけだが ...

経路積分なんて数学的に確立されていないものを使うなんてインチキだな。
物理は数学に劣る。

経路積分は正確には積分じゃないから

なおさらインチキだなｗｗｗ

積分じゃないんだから積分として正当化できなくても問題なし

詭弁だな。

数学的に確立されていない概念を使ってショートカットで結論を得ようなんて。
インチキ以外のないものでもない。

>>519
　だって、ファインマン測度なんていったところで、それって、数学的には厳密にestablishできないんだから。
そうしますっていって、ほしい情報だけを都合よく考えるだけだから。
はじめに友達から聞いたとき、その定義のされかたが、
ルベ−グ測度がそもそも入らない形式なんだから、めちゃくちゃ、おどろきましたよ。
　katoさんやfujiwaraさんやその周辺ががんばりましたけど、
たとえば、クーロンポテンシャルなどしか、現代数学としてのルベ−グ積分論上に
厳密にestablishできないんだから。
　とうてい、一般的に、経路積分を数学的に厳密にestablishする積分論が構築されていないんで。。
最近はそのあたり、どうなっているのか。
　京都の理数にいった純粋数学専攻の友人は(高校生で、河田さんの「ホモロジ−代数」を読んでいた！)、
これを厳密に定式化することを目標の一つとしていたけど、放置しているみたいです。

>>521
徹底的に日本語でおｋ

>>522
物理と数学が理解できないんでしょうね。。かわいそう。。

>>522
物理と数学が理解できないんでしょうね。。かわいそう。。

>>523->>524
重複レスしてしまうほど慌てふためいているお前があはれだｗｗｗ

>>520
積分じゃないだけで、数学的に確立されてないわけではない。

要するにニュートンやオイラーの時代には極限の厳密な概念が
確立していなかったにも関わらず、いろいろ計算できてしまって、さらに
現実によく合っていたということかな。

経路積分は現実に合うからという理由で信じてよいもので、数学的厳密さは未解決でも
問題ないというスタンス。

数学者が後付けで整備したところで新展開は期待薄。

だから、積分じゃないだけで数学的には十分確立されてるんだよ。

ほう。
されば明確な定義から出発してインチキなしで厳密に論理展開されて証明も
示されている数学書を呈示してくれ。

そこは、正しいと過程して、便利なのりものがあれば、つかって、先へ移動して夢みるのが探検家。
飛行機のしくみがどうしても明確な定義から証明できないので、怖くてつかえないのが数学者。

やっぱりインチキじゃん。

「経路積分」という呼び方から「積分」を連想しちゃいかんのよ。

>>526, >>530
　それは主張自体失当であるといわざるをえない。>>521参照。
経路積分を数学的に厳密にestablishする積分理論が
現代数学に未だ見当たらないという、周知の事実から明白である。
　いかなる意図又は意味合いにおいて、
>>526及び>>530における主張をしたとしても、当該文言を用いる以上、
当該文言は、当該文言に接する者に対して、少なくとも、
”経路積分は数学的に確立されている”という意味内容を、
把握させ認識させるというべきであって、
そうである以上、やはり「数学的に確立されていないわけではない」という文言を
用いて、経路積分に係る主張をすることは失当といわざるを得ない。
　そして、たとい、当該文言を>>526において記載した際に、
現実の文言として記載して、いずれかの意味合いにおいて、
「数学的に確立されていないわけではない」という上記文言を記したとしても、
当該文言以外に記載がない以上、いずれかの意味合いが当該文言を記載する上で、
念頭にあったとしても、それが当該文言において露わになっているというに足りる
記載が全くない、というべきであって、
そうとすれば、>>526の主張は、既に述べた論旨のとおり、
事実に反するものであって、事実を正解しないものであり、
採用することはできないという他ない。

日本語でおけ

経路積分の問題は格子場の理論で解決

長い文章は勘弁してください。
要するに、「経路積分」は「積分」じゃないし、
「積分」として正当化する必要ないのですよ。

>>530 >>538
kwsk
数学的な定義が書かれた文書を示してもらうと助かります。

「積分じゃない」という言葉で言うだけでは、
何を積分と呼ぶかで話が混乱するだけです。

>「積分じゃない」という言葉で言うだけでは
ルベーグ積分の本読むか、岩波数学辞典でも読めば？
んでルベーグ積分の満たすべき定義の条件を経路積分が満たしてるか考えてみたら？

もしかして数学が整備される→物理へ応用って流れが絶対だと思ってない？
物理→数学がおこぼれ頂戴の構図のほうが多いよ。

>540
俺も、物理屋だけど、それは、あんまないよ。
実際、量子力学に必要な数学はすべて用意されてたし。

>>540
「積分」の定義を聞きたいんじゃなくて、
「経路積分」の数学的な定義を聞いてる。
# ちなみに僕がこのスレでレスしたのは>>539が最初

>>541
ノイマンとかディラックとか忘れてないか

たかが計算道具に何を熱くっているのやら。

釣り？関数解析や作用素環論に加えて量子確率論(非可換確率論)なんか量子力学
の影響をもろに受けてると思うが・・・

545は>>541へのレス

>>544
計算道具というよりは、記述言語。

　だって、ファインマン積分（経路積分）及びファインマン測度なんていったところで、
それって、いずれも、数学的には、現時点で、だれも、いかなる厳密に具体的な公理を
選択し規定し当該公理にしたがってestablishすれば良いか知り得ていない、すなわち、
数学的に「WELL−DIFINED」でないものです。
単に、ファインマン積分（経路積分）及びファインマン測度をそう定義しますとして、
ほしい情報だけを、都合よく考えるだけであって、数学的に厳密にestablishされるもの、
つまり、厳密に具体的な公理を選択し規定して、当該公理にしたがってestablishされて
いるものではないものです。
　はじめに友達から聞いたとき、ファインマン積分（経路積分）及びファインマン測度の
定義のされかたが、 ルベ−グ測度及び現代数学の既存のいずれの測度の公理の下に及び定義
の下にそもそも入らない形式なものだから、めちゃくちゃ、おどろきました。

なに、この厨？

そんなに使いたくなければ演算子形式に焼き直せばいいだけ

ウィックの回転でユークリッドファインマン積分にしたらwell difinedにできるんじゃなかったっけ？

>>550
　両者の実質が数学的に同値であるなら、焼きなおしたところで、一方が
数学的に厳密に定式化が実現していない「well-difined」でない記述なの
だから、結論は左右されず、両者のいずれの記述表現を採用したところで、
数学的には「well-difined」ではないというべきです。

>>548
数学的に意味が定義されている概念ならば、
数理モデルの記述に使うという用途には十分では。
それがいかに応用する側にとって都合のよい定義であるとしても。
別に既存の概念（積分など）と似ている必要もないし。

収束が証明されてない数列の極限を
収束を前提にした反復解法でアルゴリズムに落として計算してたりするんなら、
少々問題はあるがね。

>>539
汎関数ですよ、汎関数。
積分は汎関数だけれども、汎関数は必ずしも積分じゃないです。
ただそれだけのことです。

>>552
いや「だから経路積分はwell-definedである」とは言ってないですよ。
結果だけもってきて演算子形式で証明すればいい。

>>554
では、汎関数として定式化する方法が書かれたものを
紹介していただけるとありがたいですが。

必ずしも一般性は要求しません。
適用できる範囲が明確になっていれば、限定された状況のみに使える定式化でもかまいません。

なんだよ。やっぱインチキじゃん。

>>557
タイミング悪いぞ

>>556
確かこの本に書いてあったような気がする。
http://www.amazon.com/dp/075030801X
買わなくても前書きの部分読めるかも。
ちょっと忙しいから自分で見てみて。

>>559
サンクス
残念ながらPrefaceは見られませんでした。Introductionの一部は読めましたが。

インチキ経路積分を使ってインチキの計算をおこなった結果もインチキ。

所詮量子力学なんてインチキ。

パソコン使うな

>>560
googleブック検索を活用すべし。

>>561
でも実験結果と合うんだなぁ。
自然というものは数学者ごときに捕らえられるようにはできてないのさ

>>560
思い出した。Introductionの6ページに書いてある。

>>562
パソコン使ってる人に言われても説得力ないわ♪

違うわ。量子力学がなけりゃパソコンもケータイもなかったってことだ。

>>563
合わないよ。

一般相対論と量子論という物理の二大巨頭は統合しようとすると破滅的な
結果をもたらす。

数学まがいのインチキことをやってるから。当然の帰結。

実験というか演算子形式でも示せるから結果は同じよ。
示せないのありましたっけ？

>>567
それは経路積分と話は別ね。演算子形式でやってもできない。

つーかトンデモ系の人か。

>>569
トンデモ系っつか、主流にイチャモンつけたいだけの人でしょ。
インチキインチキ連呼するが、インチキの中身は自分では説明できない。

>>563
ん?合うよ?少なくとも電弱理論までならばっちりと
一般相対論とQFTを統合する理論は現在作ってる最中だからなぁ
もっと記述する言語を作ったり、昇華させたりはしなきゃならんだろうが
少なくとも電弱理論の適用範囲ではかなり合う。
オメーの言ってるのは古典力学が量子系に適用できないから古典力学がいんちきだって
いってんのと同じだ。そりゃ無意味だ。もっと勉強されよ

>>571
M理論なんてインチキのきわみじゃん。

だれが11次元の時空なんて信じるの？

インチキがあふれかえってる。
こんなインチキに携わる人間に金を払うのは詐欺に等しいな。
国家国民の損失も著しい。

あ、話ずらしてきた。

え？M理論て経路積分の概念をまったくつかわないんだ！？

>>573
「話をずらした」と思うところが未熟な証拠。

もっと修行に励みなされ。

え？重力の話して嘘だと言ったのに、それをスルーしたから
話をずらしたと言ったのですよ。561も567も嘘じゃないｗ

>>576
あれ？
M理論って重力もとりこもうって理論じゃなかったの？

な〜んだ♪知らなかった〜♪

少なくとも561も567もインチキなことは分かる

「重力の話して嘘だと言ったのに」というか、
「567の嘘を指摘たのにそれをスルーして」
という意味ね。

少なくとも最先端の物理がインチキってことだけは分かる。

>>576
だーかーらー量子重力理論はまだ完成してないんだよ
んで経路積分は量子重力だけに使うんじゃなくて量子力学、QFTにもつかうわけだ
(つかこっちが先)んで量子力学やQFTに経路積分使って理論作ってみたら
実験結果とばっちり合うわけよ。量子力学やQFTが経路積分で上手くいく以上
重力に経路積分使って理論が上手くいかないから経路積分がいんちきってのは無意味だって
言ってんだろうが・・・もうお前巣に帰れよ

完成してもいない理論使うなんてやっぱインチキだ。

え？だからそう言ってるのだけど。
あ、576＝569ですよ。

嘘って567が嘘ってことね。

>>582
黒体輻射を説明したプランクの理論はインチキですか？

573は572に対してです。

>>584
それはインチキじゃないだろう。正しい数学を使っている。

あらゆる試行錯誤を一切許さず、完成した理論だけを要求するのか。厳しいなぁ。
ガウスやらファラデーやらの仕事なしにマクスウェル方程式をいきなり作り出せとか
プランクやらアインシュタインやらの仕事なしにシュレーディンガー方程式をいきなり作り出せとか言ってるようなもんだ。
ただのワガママじゃん。

>>586
演算子形式はインチキですか？今までスルーしてるけどさ。

インチキだろ。

そもそも物理学に限界はあっても完成はないだろう。

>>590
その通り！

物理は死ぬまで求道！

>>582
インチキというよりは模索中だろう
最先端だったら模索中なのは当然だが

宗教かよｗ

>>580
インチキというよりは模索中だろう
最先端だったら模索中なのは当然だが

少なくとも11次元の時空なんて持ち出す時点でインチキだな。

確かめようもないし。

あれ、失敗しました。 >>592は取り消しで。

>>588はスルーですか。演算子形式はスルーですか。いったい何がやりたいんですか？

ファインマン・ダイアグラムもインチキだな。
不確定性原理によれば粒子の位置を特定することは不可能なのに
2つの粒子を一点で出会わせて反応させるなんて。。。

>598
すごい馬鹿がまたあらわれたな。

>>598はファインマンダイヤグラムを知らないことが暴露されました。

無知が無理して知識を披露しようとすると>>598のようになる。

と無知な奴らが申しております。

トンデモがくるとつまらなくなるな

>>598
不確定性原理の教えは「位置と運動量を同時に確定させることができない」なの。

ファインマンダイアグラムで時空の一点で電子と反電子が出会ったと仮定すると
その瞬間運動量は無限大ほど不確定となる。
って出会った後の光子の線においては運動量は無限大になってるの。

だから不確定性原理の教えは破ってないの。

>>598 >>604
どこからツッ込んだらいいんだ。。

波数領域の話であることすら知らないのか？

ファインマンダイアグラムって位置座標表示だったんだ、知らなかった（笑）

波数表示と位置表示は等価だろ。

ホーキングはブラックホールの事象の地平面のそばでファインマン
ダイアグラムで示されるような電子・陽電子ペア（あるいは仮想光子のペア）
ができたとき、片方がBHに吸い込まれるからもう片方が仮想でなく
実在量子として事象の地平面から放たれる。
これがBHの放射でありBHのエントロピーの議論に深くかかわっているはず。

この話は事象の地平面を考えていることからも分かるとおり、ファインマン
ダイアグラムの時空表示が前提。

>>607
そこまで拡張した意味でもファインマンダイヤグラムって言うのか。
波数表示か位置表示かよりも、
どういう相互作用が起きるかをダイヤグラムのトポロジーで捉えるところが重要なのかな。

つーかあんな図で運動量でも座標でも何が確定してるって言うんだよ（笑）

>>608
しかしあれは時空に渡って積分してるから、あらゆる位置確定状態を
考慮しているはず

>>609
あんな図？

失礼だが君は場の量子論を何も理解していないと言わざるを得ないな。

>>607
ホーキングの原論文は位置表示使ってないよ。
ttp://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.cmp/1103899181
ブラックホールの幾何学の下で固有関数展開した各モードの吸収確率を計算してるわけで、
位置表示は全く使ってない。

そもそも平面波（平坦な空間の場合）が波動方程式の古典解になってるから、
波数表示で展開して生成消滅演算子を定義して計算できるんだけどな。

>>610
両方確定してなければおｋ

>>611
具体的理由を示さずに罵倒だけ。いつものパターンだね。

あの程度のレスで罵倒と感じるのか？ｗ

「罵倒」されたのがよほど悔しかったんだなｗ

まだ2chにあまり慣れてないんだよ。

>>613
>>609は俺じゃないってのと、ちゃんと反論しろってのと。
まぁ、永久に中身のある反論は出ないだろうな。と予言しておく。

「いつも」罵倒されているらしいぜ？ｗ

>>616
この板のいろんなスレで似たようなの見てるからね。

>>615
いつもの捨てセリフだなｗ

>>618
だって、本当でしょ。

>>617
はあ？何言ってんのこいつ。

妄想も甚だしいな。

中身のある反論なしの罵倒が継続中・・・

反論せずに逃げ回ってグダグダな流れへ・・・

この程度が罵倒ってどんだけ素人？

>>611なんて2chでなくても罵倒のうちに入らんし。

お前傷つかないうちに2chやめた方が身のためだよ。

>>623
罵倒じゃないなら、それでもいいから反論しなよ。

反論してほしいか？

中身のある反論すれば、それでいいのにね。
2chやめろとか余計なお世話。

>>625
もう一人の方にお願いしたいところだけど、まぁお前でもいいや。
よろしく。

>>611は逃亡ってことでいい？>>625に先越されちゃうぞ。

妄想だけが膨らむ2ch童貞ｗｗｗｗｗ

>>629
あれ？反論は？期待して待ってるんだけど。

>>630
誰が妄想廚に反論なんかしてやるかボケｗｗｗｗｗ

はい。>>631逃亡と。

>>632
顔真っ赤だよ

>>604があったから、ちょっとはまじめなレスもつける気があるのかと期待してたんだけどね。
その辺は妄想だったようです。

まぁ中身のある反論がでないだろうという予言は成就しそうなので、それで良しとしよう。

予言成就だってｗ
キモッ！


悔しいか？

中身のない相手に中身のある反論をする必要なし。

>>636
俺のためにそうやって中身のないレスを続けてくれるなんて・・・

はい。>>637逃亡確定、と。

>>638
悔しいのうｗ悔しいのうｗ

むしろ中身のない相手には中身のレスこそがふさわしい。

２名逃亡まとめ。

615 名前： ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 投稿日： 2008/05/06(火) 15:35:37 ID:???
>>613
>>609は俺じゃないってのと、ちゃんと反論しろってのと。
まぁ、永久に中身のある反論は出ないだろうな。と予言しておく。

631 名前： ご冗談でしょう？名無しさん [あ] 投稿日： 2008/05/06(火) 15:59:51 ID:???
>>630
誰が妄想廚に反論なんかしてやるかボケｗｗｗｗｗ

637 名前： ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 投稿日： 2008/05/06(火) 16:07:21 ID:???

中身のない相手に中身のある反論をする必要なし。

>>629
ホントに悔しかったんだなｗｗｗｗｗｗｗ

予言て…

ノストラダムスかよ…

>>642
悔しいのうｗ悔しいのうｗ

2ch的には逃げたのは果たしてどっちか、ってことだなｗｗｗｗｗ

>>612
原論文、ただでダウンロードできるんだ。いいこと教えてくれて感謝！

このITの時代にそんなことも知らなかったなんて。。。

どんな石器時代の住人？ｗ

ここに、一冊でも場の量子論の教科書読んだ奴いるの？

arXivのなかった80年代以前の論文は必ずしもタダでダウンロードできるとは限らないわけだが・・・
大学によっては出版社からダウンロードできるけど、それは大学が金払ってるわけでタダじゃないし。
>>648はどこの業界の住人？物理じゃないことはわかるが。

ブルーバックス読んだ。

>>650
妄想乙ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>649
おいおい。
場の量子論読まないと場の量子論語っちゃいけねぇのかよ。
とんだ言論統制だな。

>>652
無知がばれたからってそう痛がるな。

>>653
語るのは自由だが、教科書の一冊くらい読んでないと話にならんだろ。

>>654
度重なる妄想、恐れ入った。

>>655
うまいな。
語るのは自由と言いつつ話はダメと。。。


　　　　ど　な　い　さ　ら　せ　っ　ち　ゅ　ー　ん　じ　ゃ　（藁

言論は統制。
宗教は禁止。

まるで北鮮。

教科書一冊も読めないヤシに場の量子論が理解できるわけないからな。

お前はもう少し場の理論に信順した生活をした方がよい。

場の量子論ってスルーできない人が多いんだな

ニュートンじゃ駄目ですか？

「ゼロから学ぶ量子力学」ならおｋ

ニュートンは錬金術もやっていたというし。。。

ひょっとしたら惑星の運動やりんごの運動のなぞの解明もオカルトの延長に
過ぎず、彼は自らその礎を築いた物理教団の教祖となることがその真意だった
のかも知れないな。

場の量子論くらい一週間もあれば読めるだろ。

信心が足らん。

これって面白いの？
http://ec2.images-amazon.com/images/I/51TTE16NHKL._SS500_.jpg

もっとまともな本読めよ。

「科学と宗教」？

>>664
ニュートンの時代の錬金術は今で言えば化学。
（怪しげな香具師も多かったらしいから胡散臭い印象が強いけど）
硫酸という、金よりはるかに役立つ発見を後世に残した、とよく言われる。
ニュートンは、物理や数学だけでなく化学の観点からも自然を探求してたってこと。

オカルトは隠された知恵の意だから、表に出れば科学の名が付くことだってあるだろうさ。

>>671
オカルトはカルトの丁寧語だろ。

物理がひとつの教団ならばおカルトはどの領域だろうか…

相対論以降は全てかな。

>>671
そうなのか。「隠された」ってのは「自然の中に」って意味？

公になっていないぐらいの意味じゃない

格子場の理論で、数値シミュレーションのサンプルコード載ってるような本って無い？

それってどんだけの行数になるんだよｗ

格子場の理論って日本では盛んなのか？

格子場のシミュレーションなんて、適当な境界条件を課して
四重ループをバリバリ計算するだけ。四重ループはめちゃく
ちゃ重いぞ。

格子理論のシミュレーション結果はかなり現実と合っているらしいね。

本当の時空は格子のように離散的なんじゃね？

renormalaization theory/practiceは、理論的数値として、
実験結果が入るパラメータを使う、すなわち、実際に実験すれば、
その結果に該当する”だろう”観点のパラメータを使って、オーダリングに応じて
近似していくわけです。

理論の定式化として、将来、真空のchargeやmassなどを考えないで、
現象を理論化するものも出てくる可能性はあるんですね。
場の量子論の理解が深まって。

計算機シミュレーションだと摂動なしで計算できる？　
それともオーダリングってのは摂動のオーダーのこと？

少なくとも結合定数に関する摂動は不要。

入門者です。
電子が観測されていない時は波になっているって、
ぜんぜん納得できません。
誰か説得して下さい。

ここで、６８５が多世界解釈などの解釈本にはまって時間を浪費するか、
いったん、この問題をおいておいて、場の理論を学ぶ方向にすすむかで、かわってくる。

誰でも最初聞いたときは納得できないんだよな。
いいかげんなこというなと思うか、こりゃおもしれえと思うかでも
道が分かれる。

>>685
言葉で理解、納得するもんではありません
そういうのは忘れて、理論を勉強して、計算出来るようになって、
計算結果が実験とあうということを学んだ結果、仕方なく認めるものです

それって納得してないんじゃ。
納得できないまま認めるもんでもない。

解釈の問題は、自分の到達した知識からイメージする世界観はどんなものなのか？という
大きな問題なので、ずっと考え続ける課題かとおもう。

ただ、どの解釈を採用しても予言される結果はおなじだから、めしをくえないだけ。

せめて新しい計算法につながるような新解釈ならいいんだけど、それすら天才じゃないと思いつけない。

スレ違いかもしれないが
「電子（一般に，量子）は波でもあり粒子でもある」というのは不正確で誤解を生む物言いだよな
「波の持つ性質の一部と，粒子の持つ性質の一部を併せ持つ」とか
「ある状況では波と思えるような性質を示すが，別の状況では粒子と思えるような性質を示すこともある」くらいでどうよ

>>685
つ [量子力学と私（朝永振一郎著、岩波文庫）]

それ文学として最高峰だけど、

エヴェレットの多世界解釈

のほうが納得しやすいとおもうぞ。
解釈は、どれでもいいから適当に納得に近いもので保留して次へすすめよ。

ここにもカルト信者が。

多世界解釈なんて異端の極みだなｗ

感性の違いからだとおもうけど、私には、もっとも自然だとおもうけどね。

ちなみにお隣の研究室の　Ｙ谷　教授もその解釈派だな。
宇宙論や量子計算系の学者には、多いきがする。
普段マクロスケールを考えることの少ない素論では、少数派なのかもしれん。

わからないならわからないでいいじゃん。

無理やり理屈をつけようとするから多世界解釈なんてSFみたいな
話になってくる。

お隣って、どこのお隣？

>>696 >>693
　エバレットの論文は、
観測者も系に含めてモデリングすることで、
適用範囲が広がることや、
射影公準が要らなくなる可能性を示した点は評価できる。
　また、個人的には、量子力学に付随させうる形而上学・世界観として
自然に感じるという意味では >>696 に同感。

　しかし、（狭義の）解釈として多世界解釈を見ると、
論理的によくわからない部分がある。
特に、「確率を理論に最初から入れなくても
観測者にとっての主観的な確率が導出できる」
といった主張には疑問を感じる。（詳細は次レス）

　なお、ここで「狭義の解釈」と呼んでいるのは、
理論の数理モデルに現れる数学的概念と我々の経験を対応付ける方法のこと。
（狭義）解釈は、物理理論には必ず必要。
そして、（狭義）解釈は、最終的には
観測者が観測で得る情報について言及しないといけない。

　観測者から見た主観的な確率を導こうと思ったら、
例えば、観測者のメモリに記憶された測定結果についての
相対頻度に相当する物理量が何らかの意味で収束することが
言えればよさそうだけど、きっちり言えるのか。
無限回の測定結果をメモリに置くということは必然的に
無限自由度系を考えることになって、収束とかノルムの話はかなり微妙では。
どういった意味での収束なのか、
基底に依存しない形で厳密な議論はされてるんだろうか。
　エバレットの論文だと、
状態ベクトルの成分の集合に対して測度を定義してるけど、
それだと結局、記述者が指定した基底に依存した話になるよね。
つまり、観測基底を記述者が設定してやるという意味では
普通の確率解釈と同じになる。
それならそれで解釈としてはアリかもしれないが、
どうもその部分が（支持者にも）明確に意識されてないように思える。
# 特に和田純夫とかはそうじゃないか？

　要は、（狭義）解釈としての定式化が十分にされていないと思う。
記述者にとって何をインプットすると、観測者にとっての何がわかるのか、
その辺を明確にしてほしいところ。（俺の無知だったらスマソ）


　あと、エバレットの論文でもう一つ不満な点。論文では、
試行の際の着目する部分系の relative state は
既知でかつ毎回の試行で同一として計算してる。
しかし、実際には、
記述者にとっては relative state は（熱的な意味で）未知で、
いくら定温にしてても毎回の試行で少しは異なるはず。
だから、relative state は密度行列として記述すべきところでは。
この場合にどうなるかについては議論されてるのだろうか。

意識とか生命のエネルギーが物質宇宙誕生前に存在したという考えに抵抗のある人が辻褄をあわせようとした感がある。

>>701
> 状態ベクトルの成分の集合に対して測度を定義してるけど、
> それだと結局、記述者が指定した基底に依存した話になるよね。
標準的な解釈での確率を、測度と言ってるだけだから、基底に依存するわけないと思うけど

> 記述者にとっては relative state は（熱的な意味で）未知で、
> いくら定温にしてても毎回の試行で少しは異なるはず。
観測者がどう観測するかを記述するときに、
観測者が知り得る量だけで記述しなきゃならない義理はないと思うけど

多世界解釈とかは場の量子論とは関係なくて単に量子論の問題だろう、常考 ...

>>703 前半
　まず、測度というのは集合から実数への写像のはずで、
ベクトルから実数への写像じゃない。そこはよいでしょうか。
　で、問題は、何に対して測度を定義していて
その測度を使ってどんなことを仮定すれば
観測者の経験について定量的なことが言えるか ということ。
　そのときに、被測定系と観測者を物理系としてモデル化する以上のことが
記述者からの入力として要求されてるんじゃないか？ と言ってる。
これは、エバレットの論文で扱われたような
理想的なメモリだったら大して重要な違いではないけど、
もっと現実的な理想的でない観測者も考えようとすると
決定的な違いになってくると思うんだが。

　単に合計のノルムが0であるような成分たちを
無視していい という風に定めてしまうと（和田はそう言ってるように思える）、
モデル化された観測者が観測しようとしたものとは
全く別の基底で展開して、その結果振幅の小さい成分たちを捨てるのもアリになる。
このことも考慮に入れても観測者の経験について結論できるんだろうか。

　エバレットが定義した測度は、状態ベクトル空間の
ある基底(Boとする)を構成するベクトルの集合を考え、
その部分集合に対して実数を対応付ける関数じゃないのか？
でもって、この集合について、測度0の部分を無視して
ほとんどすべての元（観測者の経験に相当）について言えることが
観測者の経験について言えることだという話よね。
ここで特定の基底Boを使ってるんだけど、
これは記述者が設定したものでしょう。
つまり、記述者がエバレット解釈を使うためには、被測定系と観測者を
物理系としてモデリングするだけでは十分でないことになる。
　それとも、Boは何か自動的に一意に決まるとか、
あるいはBoは決まらなくても結論は変わらないとか、
そういった論理構造になっている？

おれは、多世界解釈は、経路積分のイメージとあうからすきだな。

もうそうだ。

多世界解釈って観測する度に世界が分かれていくっていう趣旨だろ？
一体誰が観測したときに世界が分裂するんだ？

俺様。

あんたが死んだら誰が観測して世界を分裂させるの？

>>705
いい加減スレ違いだから

【エヴェレット】二つの世界【多世界解釈】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1119540122/908

に書いといた
続けるなら向こうのスレに書いて

そう言われると何が何でもこのスレにこだわりたくなるところが
俺様のかわいいところｗ

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1185767084/703
＞観測者がどう観測するかを記述するときに、
＞観測者が知り得る量だけで記述しなきゃならない義理はないと思うけど
それはそうだ。
書き方がまずかったか。

要は、普通の状況では relative state は毎回少しずつ違うはずで、
毎回同じとするのは現実的ではない想定です。
それによって、
論証が不当に簡単になっていたり、逆に不必要に難しくなってる
ということはないのだろうか という話です。

失礼、誤爆です。

>708
全然ちがうだろ。観測するまで、どの世界にいるかかわからないってことだ。

多世界解釈なんか信じてるようじゃ物理のセンスねぇーなｗ

>>716
>多世界解釈
全てを言っているようで何も言っていない「理論」

「理論」ではなく「解釈」なんだから、元の理論以上の情報を含んでいるはずがない。

素人沸きすぎてクソスレに成り下がった所でアク禁解除のマイクテスト。

多世界解釈なんて波動関数の確率解釈の言い換えをしようとした
だけであって何ら生産的でも前進的でもないと思うんだども。。。

生産的な解釈とかあるのか？

少年少女を理論物理学に駆り立てる夢のような解釈。

名前だけがSFチックな解釈。

いっちょ揉んでやろうかね？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,-― ､
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　　　　　　　　　　　　　　　　 　 _...,,＿ |_　 　　i |
　　　　　　　　　　　　　　　　　〈　　　　　＼　　 ,|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　// ヽ 丿
　　　　　 　 　バコタン！||l　　　　＞====||l=
　　　　　　 　 　 　 　 　 　　　 ／|l 　 　 　/　|"
　　　　　　　　　　　 　 　 ノ　/､　　 　　 ／/ } 　 ほほう　それでそれで？
　　　　　　ベコタン！　　)　 ヽ､＿＿i||,.／　/
　　　　　　　　　　　　　 　 ⌒　,〉　　,,　 　 ",〉＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　〈　_　_　　, ／,t　 　￣, '゛`ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｀ー--‐''" 　'　　　 　 i , ,　　|
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　| 　ヽ､_, -ｰ"￣　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　!, -‐（_＿＿＿＿,,,-く
　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ｉ　　 　　　　_..／　 　ｉ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｀ー--‐ "´　 　 　 　 | 　

>>511 512 513

自然単位系についてはよく理解できました。
分かりやすかったです。ありがとうございます。

もう一つ教えてください。
自然単位系ではなく普通の単位系での話です。
解析力学では作用積分は∫L dx＾3 dt （Lはラグランジアン密度）ですが、
場の理論のテキストではよく∫L dx＾4 と書いてあります。
これは∫L dx＾3 cdt の略だと理解しているのですが、
そうするとcが付く分、解析力学の作用積分の定義と変わって
くるように思えるのですが・・この部分で悩んでます。

（読んでるのは柏太郎さんの演習書p19です。
自然単位系での話ならc=1なので矛盾は無いと思うのですが、
このページの段階ではまだ普通の単位系で議論しているようなので、
疑問に思えてしまいます）

>>727
古典論では c 倍してもなにもかわらないでしょ。変分して運動方程式だしたら変わらないし。
場の量子論とかやりはじめると、教科書や人によって流儀やら定義が±とか2倍とか違うことはよくあります。もちろん物理には影響しないコンベンションの違いですが、人によって違いがあるということを踏まえた上で進んでください

>>728
>変分して運動方程式だしたら変わらないし。

運動方程式やラグランジュ方程式を出すだけなら、自由に定義しても
イイと思うのですが、それとはまたちょっと別の部分で悩んでいます。

疑問に思う部分をもう少し具体的に書きます。
この演習書のページに、
「作用I がエイチバーの次元を持つ事から、クライン・ゴルドン場φの
次元は（エイチバー）＾（1/2）/（長さ） であることが直ちに分かる」と
書いてあるのですが、なぜそうなるのか分からずにいます。

（作用がエイチバーの次元を持つ事自体は解析力学より理解しているのですが・・）

>>729
hbar をどこにいれるかは趣味だとおもうけど。
僕の趣味は
S= hbar ∫ d^4x (∂Φ)(∂Φ)
なので、Φの次元は 1/長さ
です。d^4x が 長さ^4 で、∂ が 1/長さ でしょ。
積分が無次元になるにはΦが 1/長さ でないといけません。

[d^4 x]=[L]^2, [(1/2)*(∂φ)^2]=[φ]^2/[L]^2
[L]^2*[φ]^2/[L]^2=[h~]から分かる。([]はその次元、Lは長さ)

あ、かぶった。失礼。

>hbar をどこにいれるかは趣味だとおもうけど。
>僕の趣味は S= hbar ∫ d^4x (∂Φ)(∂Φ)

そうなんでしょうか？この式は初めて見ました。
（一応、質問の設定は自然単位系でなく普通の単位系です）

>[d^4 x]=[L]^2

えーと、[d^4 x]=[L]^4 の間違いでイイでしょうか？

ああ、そうですね。失礼しました。

ついでに作用の次元はexp(iS/h~)で指数の中が無次元となる
ように定めるのが普通でしょう。path integralまで行けば分かります。

>>734
>path integralまで行けば分かります。
あほだ。

え、違うんですか？それ以前に決まります？

あ、決まりますねｗ

eのかたは無次元なりいいい

Taylor展開でも知ってるなら、expやらlogやらsinやらの
引数は無次元じゃないとカオスな事になるってのは分かりそうなもんだ。

　　　　　　　　　／＼ 　　
　　　　　　　／　 ⌒　＼　　　
　　　　 　／　　＜◎＞　＼　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　／　　　　　　　　　　 ＼　　　　　　　　
　　　 |　　　　（＿人＿）　　　　|　
　　　 |　　　　　＼　　　|　　　　|　　いっちょ揉んでパンたんビールじゃな？
　　　　＼　　　　　＼＿|　　／
　　　 ／｀'ー‐---‐---一'´＼
　　 /　　　　　　　　　　　::::i　 ヽ
　　|　　 |　　　　　　　　　:::;;l　　|
￣_|,..i'"':,￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 |＼`､:　i'､
　 .＼＼`_',..-i
　　　.＼|_,..-┘

まあ、だから727,728,730の言うようなコンベンションの違いって
わけじゃないですよね？

古典論や正準量子化なら作用は定数倍違っても理論は同じですよね？
そういう意味でpath integralまで行かないと、
作用の次元は自然に決まらないんじゃないですかね？

あ、727さんはそんなこと聞いてませんね。まあいいや。

>>742
>古典論や正準量子化なら作用は定数倍違っても理論は同じですよね？
あふぉだ〜〜〜〜

いや同じでしょう。

定数倍しても理論がおなじというのと、次元が決まらないというのは別でしょう。
単位は、物理量をどう組み合わせるかをあらわすから。
んで、作用はやっぱ位相空間の面積にとるのが自然かと。

>>742
作用を定数倍すると、正準運動量が定数倍されることに気をつけよう。
正準交換関係はどうなる？

もしかして、最近、流行の奇病？

つ　path integral 症候群

ああ、そうですね。作用はいらなくてラグランジアンだけでいいから、
と考えていたもので。

Willis Lamb, who won the 1955 Nobel Prize in Physics
“for his discoveries concerning the fine structure of
the hydrogen spectrum”, died last week at the age of 94.

ラムシフトのラムか。この間はWheelerがなくなったし、あの時代の英雄の最後の一人あたりかなあ。
いや、まだダイソンが生きてたよね。

つ http://uanews.org/node/19760

731の考え方で私も理解した気でいたのですが、
疑問なのはここからです。

解析力学で作用=∫（ラグランジアン密度） dx＾3 dt が
エイチバーの次元を持つ事は分かるのですが、場の理論の作用
∫（ラグランジアン密度） dx＾4 =∫（ラグランジアン密度） dx＾3 cdtの場合、
cが付く分、作用の次元は変わってくるような気がします。
（次元がエイチバーにならないような気がします）
なので731のような考えができないような気がして悩んでます・・・。

※今は自然単位系ではなく、普通の単位系での設定での質問です）

>>753
1. 人によって dx^4 = dx^3 cdt なのか dx^3 dt なのかは違う
2. S の次元は物理できまっているが、ラグランジアン密度の次元は、作用の次元が長さ.運動量になるように決める。
3. 素粒子が専門の人は、ウン十年自然単位系でやってきたので、教科書を書いたときに hbar とか c が抜けたり多かったりしても仕方がない


2. の例として、物性で空間二次元時間1次元の場の理論系とか考えたりしますが、
そういうときは作用は ∫ (ラグランジアン密度) dx^2 dt です。
だから、ラグランジアン密度の次元は 長さ.運動量 / (長さ^2 時間 )
で、4次元のときとは違ってきます。スカラー場の次元もちがってきます。

とにかく、何が物理的要請で決まっていて、どこが単なる convention なのか気にしながら勉強したほうがいいと思います。
場の理論やってると違うコンベンションの氾濫はどんどんはげしくなります。

ありがとうございます。でもどうも分かりません・・。

人によって dx^4 = dx^3 cdt なのか dx^3 dt なのかが違ってくると、
作用の次元も変わってくるような気がします・・
ラグランジアン密度の次元を作用の次元がh barに保たれるように
調節する、という事なんでしょうか？
その物性の例では２次元だからそのような調節はできそうですが、
今はどちらも空間での議論なんですよね？なので本当にそういう事が
今の問題でできるんでしょうか？

確認したいのですが、「解析力学のラグランジアン密度の次元」と
「場の理論のラグランジアン密度の次元」って同じですよね？
そうすると、∫（ラグランジアン密度）dx＾3dt と∫（ラグランジアン密度） dx＾3 cdt
は別の次元になってしまうのではないでしょうか？

作用の次元を合わせるために、場の次元を変える。
というか、場の次元なんて作用が次元の辻褄が合うようにしてるんだから、
座標の次元が変われば、場の次元をそれに合わせるのが筋。

>>755
> 確認したいのですが、「解析力学のラグランジアン密度の次元」と
> 「場の理論のラグランジアン密度の次元」って同じですよね？
同じとは限らない。作用の次元を hbar の次元と同じにする方が優先で、
ラグランジアン密度の次元は場合に応じて決める。

…って >>754 に書いてあるんだけど。

>同じとは限らない

おおなるほど！やっと分かりました。。。
ありがとうございます。

>>758
もう判ったかも知れませんが、とにかく、何がコンベンション(単なる決まりごと)で、何が物理的な話なのか気をつけないと駄目です。勉強してる内容が先端に近づけば近づくほど記法が統一されてないので。
> 確認したいのですが、「解析力学のラグランジアン密度の次元」と
> 「場の理論のラグランジアン密度の次元」って同じですよね？
ここで「場の理論の」ラグランジアン密度の次元といってる時点で良くないです。
場の理論でも教科書によっていろいろ違うので。

ディラック方程式とかやりはじめると、γ 行列の定義は非常にいろいろあるので気をつけてください。計量だって +--- のひとと -+++ のひとが居るし。

>>756
でも電磁場はそれ自体で単位が決まるじゃん。スピノル場とかは事情が違うの？

>>760
電磁場こそ単位なんてきまらないでしょう。
自然単位系にいくまでは SI, cgs, もろもろあるし。
自然単位系までいっても、ラグランジアンを ∫ F^2/4 にするか ∫ F^2/e^2 にするか人によって違います。

>>756 がいってるのは　>>761 程度のこと？

756じゃないですが、761 以上のことってなにを想定しているの？

>>760
それは最初から正しい答えを見せられてるからそう感じるだけでしょう。
例えば、4次元ではなく2次元の電磁気とか10次元の電磁気とか考えてみな。
君の言う「それ自体で単位が決まる」とラグランジアンの次元はどうなる？

元々マクスウェルが特殊と統合されてるんで、特殊が量子力学と統合できるのは当たり前
だから一般と統合できないのも当たり前
たかが地球上で考えた慣性系にすぎないガリレオの理論を取り入れたのが人類最大の過ち

>>762
756じゃないが、たとえば電荷×電場は力の単位にならなきゃいけない。
でも電荷の単位に任意性があるから、電場の単位にも任意性が残る。

結局、
電磁場の単位は >>756　のように作用の単位が正しくなるように決定。
電荷の単位は、荷電粒子との相互作用項が正しい単位になるように決定。
てことでいいのかな。
他の場の単位もそういう感じ？

うん

素人の質問です・・。
波動関数を演算子と考える、という事の意味が分からずにいます。

・量子力学ではφの二乗が確率分布を与える、という利用の仕方がある一方、
場の量子論のφの利用の仕方がどうもつかめません。
・「φを演算子と考える」というからには、何かにかかる量なのでしょうか？
何にかかるんでしょうか？

> 波動関数を演算子と考える
そんなことしてない

してるだろ

>>770
つ　第二量子化

正確には演算子値関数だっけ？

>>769
量子力学における波動関数と 場の量子論における場の演算子は、概念的には別物です。
同じ記号を使っていたり、同じ形の偏微分方程式に従うこともあるかもしれませんが、別物です。

多粒子系の量子力学の波動関数は、
状態ベクトルのある種の表現であり、状態ベクトルの成分をならべたものです。
一方、場の演算子は、状態ベクトル空間に対する線形変換です。

ありがとうございます。
別物だというのは分かるのですが、

・場の量子論のφが「何のためにあるのか（利用の仕方）」、や
・演算子としてのφが「何にかかる量なのか」という点が分からずにいます。

>>775
とうぜん状態ベクトルにかかる。
あと、演算子同士の積や和もやはり演算子になる（環をなしている）。
つか線形変換の意味はわかってる？

分かりません。
教えてください

量子力学では、粒子は波ですが、
場の量子論では、粒子は波ではないのでしょうか？

>>777
うーむ、なかなか厳しいな
まずは線形代数を勉強してベクトル空間と線形変換の概念ぐらいは理解しましょう。
でないと量子力学の枠組み（多粒子系の量子力学も場の量子論も含む広い意味で）
を理解することは難しいでしょう。

もしかして、場の演算子は、状態ベクトル空間の波？　粒子？

場の演算子は粒子をそこに作るという操作をあらわします。
Φ(x) を作用させると位置 x に粒子ができますが、
そのフーリエ変換
∫dx^4 Φ(x) e^{-ixp}
を作用させると、位置はそこら中にひろがっているけれども、運動量が p の波ができます。
別に波でも粒子でもあるというのはフォーマリズム上はむずかしくなくて単にフーリエ変換なので哲学的に悩んでもしかたがないです。

さっぱQ

>>775
場の演算子は、観測する物理量の演算子を構成するのに使えます。
ただし、その辺は理論であまりきっちりと定式化される部分ではなくて、
どちらかというとモデリング・解釈の仕事になります。
場の演算子どうしの関係は理論で定式化される部分です。

「第二量子化」という考え方は、はっきり言ってわかりにくいし誤解を生みやすいので
いったん忘れた方がよいでしょう。

今どき「第二量子化」なんて言葉使わないよね。歴史的な呼称にすぎない。
「場の量子化」と呼ぶべき。

>>783
場は観測可能量ですか？
場と粒子と波の関係はどうなってるの？
電磁波はマックスウェル方程式を満たしますので、
波動ですよね？　それとも、粒子ですか？

>>785
直前のレスに回答がありますよ

場は観測可能量ですか？ >>783
場と粒子と波の関係はどうなってるの？ >>781

>>786
>
>場は観測可能量ですか？ >>783
>場と粒子と波の関係はどうなってるの？ >>781
ぜんぜん、分からないからきいてるのでーす。
場は古典量がありますよね？？　
場と粒子と波の関係は全くチンプンカンプン。

>>785
＞場は観測可能量ですか？
場の種類によるんでは。
フェルミ場の場合、場の演算子はオブザーバブルじゃない。

>>785
本気で知りたいのなら、自分でちゃんと勉強しろ。
そうでないのならあきらめろ。こんなスレでのちょっとしたやりとりで理解しようなんて虫がよすぎる。
場の量子論はそんな簡単なものじゃない。

というのが、昔苦労した俺の意見。

視点論点

結局、なんも分かってないシッタカ君だったのね。

>>788
というと、電子場は観測できない？　いや、電子の個数は観測できるはずだから、
「場の値」が観測できない？難しいなあ。

電子の波動関数って、電子場じゃないの？

フォック空間ぐらい理解してから質問しろ

場の量子論の本見ても、朝永の超多時間形式が書いてないのはどうしてなの？

計算に数年かかったりするから

>>794
>フォック空間ぐらい理解してから質問しろ
意味不明。
教科書には電子場の方程式として、Dirac方程式が出てきますが、
Dirac方程式は電子の波動関数の方程式ですよね？

>>797
>>774

？

>>793>>797
別物。関係はあるけどね。 >>774 にも書いたが。

多粒子系の量子力学は粒子の種類や数が確定した状態しか扱えない。
場の量子論は粒子数が不確定でもいいし粒子数が変化する反応も扱える。
これが大きな違い。このため、場の量子論の方がずっと広大な状態空間を扱うことになる。

場の量子論の状態空間（フォック空間など）は、多粒子系の量子力学の状態空間を部分空間として含む。
例えば、真空に電子が１個だけある場合に相当する部分空間を考えることができる。これは１電子の量子力学の状態空間とまあ同一視してよい。
この部分空間に含まれるある状態ベクトルを |Φ> としよう。（電子場の演算子をψ(x) と書く。）
ここで、 <0| ψ(x)　|Φ>　といった形のものを考えると、
これが |Φ> を １電子の量子力学で扱った場合の波動関数に相当する。
この式の形を見れば、電子場と1電子波動関数が別概念なのに同じ形の偏微分方程式に従う理由もわかる。

>>796
朝永さんはあれで繰り込みの計算したらしいですが本当ですか？

>>800

「多粒子系の量子力学」の定義って？
生成・消滅演算子を用いない、とかですか？

>>802
言葉の定義をあまり気にしすぎるのはよくないけど、
普通多粒子系の量子力学というと、
波動関数がΦ(x_1,x_2,...x_N) で、ボーズ統計でもフェルミ統計でも
直接かいて扱う、という形式のことをさすと思います。

>>800,803
粒子数が異なる状態の重ね合わせ

　c1 Φ1 + c2 Φ2 + …

まで考えれば、粒子数が確定していない状態・波動関数も扱えるのでは？

つまり、「扱えない」というより、場の量子論の形式の方が簡便である、というだけでは？

>>804
可能は可能だろうね。ただ、そうなると、
Φ1とかΦ2は波動関数として表現可能だけど
c1 Φ1 + c2 Φ2 などはもはや波動関数としては表現できないシロモノになる。
また、演算子も、関数に対する操作（微分演算子など）としては表現できないものになる。
で、それってすでに場の量子論の一種であるような気もするんだけど、違うんだろうか。

僕が言ってる波動関数は、n個の粒子の位置 r_1, r_2, ..., r_n
の関数 φ(r_1, r_2, ..., r_n)　の形で状態ベクトルを表現したもののことね。

>>807
確かに、具体的に Φ1,Φ2 を r_1, r_2, ･･･ で書こうとすると難しいか。
粒子数不確定の波動関数 Φ は無限個の変数 r_1, r_2, … をもつと考えられるが、
そのうち、粒子数が 1 の項 Φ1 は 無限個の変数のうち、どれを使って表現すれば良いのか？
（r_i の入れ替えに対して対称・反対称化するんだろうけど）

と考えていくと、粒子 1,2, … というラベルに注目するのではなく、
粒子が占有される状態の方を主点においた第二量子化の形式に移行せざるを得ないわけだね。

>>805
別になんという用語がどこまでをカバーするかとかをそんなに気にしてもしかたないです。単にいろいろ勉強すればいいだけだと思います。

粒子数が不確定の波動関数を
異なる粒子数の状態の重ね合わせとして書いたが、
微妙な気がしてきた。

粒子数が 1 の項を r_i, r_j の入れ替えで対称化

Φ1 ∝ Σ_{i=1}^∞ φ(r_i)

することはできるが、
反対称化はできないので、 Fermi 粒子系の場合どうするのだろうか？

普通に Fock space で書けば何も問題ないとおもうけど。
無理に変な表示でやることないでしょう

>>807>>810
＞粒子数が 1 の項を r_i, r_j の入れ替えで対称化
対称化とか反対称化しても意味はないと思うよ。
　やるんなら、Φ1は3変数関数、Φ2は6変数関数、… となって、
>>804 の ＋ は単に関数値を足すという意味にはならなくなるだろう。
関数をベクトルと見てそれを直和するようなものでないといけないはず。
全体が φ(r_1, r_2, ...)　という形になるという前提自体に無理があると思う。

ミスった。>>807 じゃない >>808 だ

>>811
粒子数不確定の状態は波動関数を持つか？という問いです。


>>812
その形式に書いたとき、粒子の入れ替えというのはどういう風に表現されますか？

>粒子数不確定の状態は波動関数を持つか？という問いです。
Fock 空間では何の問題もないよ？
a_1^†|0> + a_2^†a_3^†|0>
でいいよね。

>その形式に書いたとき、粒子の入れ替えというのはどういう風に表現されますか？
もちろんその形式では粒子の入れ替えは状態ベクトルへの作用とは思えないです。
だいたい、一粒子状態と二粒子状態のかさねあわせのときに、粒子1と粒子2をいれかえる、というのは一粒子状態にとっては意味不明でしょう。
言えることは、重ね合わせのなかから N 粒子状態 |ψ_N>をとってきて、
それの波動関数を
ψ(x_1,...x_N)= <0| ψ(x_1)ψ(x_2)...ψ(x_N)　|ψ_N>
として定義すると、演算子 ψの(反)対称性から自動的に N変数関数 ψ(x_1,...,x_N) が対称/反対称になるということです。

>>815
波動関数の定義は>>807とします。
粒子数不確定の状態はその意味での（量子力学での）波動関数を持たない（表現できない）ということになりますか？

また、Bose 粒子系で>>804の形式で表現することは不可能ですか？

>>816
前半はどういうこと？各 N 毎に 807 の定義どおり ψ(x_1,...,x_N) は取り出せるというのは 815 で説明したんだけど、それと違う何がしたい ???

後半もよくわからないんだけど、
c1 Φ1 + c2 Φ2 + …
の＋記号の意味は？関数の値を足すの？それともベクトル空間の直和？
後者なら実質 Fock space とやってることは一緒です。
前者はいみがわからん。Φ1, Φ2 等、粒子の位置への依存性も含めてなにがやりたいのか書いてくれますか？

粒子数が不確定の状態の波動関数を無限個の変数をもつ関数
　Φ(x1, x2, ..., N, ...)
で表現できないかと強引にやっていたわけですが、
結局できたとしても通常の量子力学とはかなり異なるものだという気になってきました。

つまり、粒子数が異なる状態も同時に扱おうとすると、
通常の量子力学をかなり拡張しないといけない。

こう考えていくと、場の量子論の形式は簡単で便利ですね。

>>818
>結局できたとしても通常の量子力学とはかなり異なるものだという気になってきました。
気がするだけだ。

>>819
簡単に Φ(x1, x2, ..., N, ...) で表現できるってこと？

>>816>>818
粒子数が不確定の状態を、粒子位置を変数とする波動関数１コで表現できるかというと、
難しいでしょう。できたとしてもノルムや演算子の形がみにくくなりそうです。

変数が粒子位置でなくてもよければある意味可能です。

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波動関数 ψ(x) = <x|ψ> と状態ヴェクトル |ψ> って、結局、同じなの？

どういう意味で「同じ」か知りたいの？
名前は違うし、自分ですでに書いたように <x|ψ> と |ψ> で記法も違うよね。
物理的に同じか？という文章はもっと詳しく何を聞きたいのかいってもらわないと何が聞きたいのかわからないし。

>>823

>>824の通り、何を持って同じとするのか分からないが、
適当に答えると、
例えば一体の物理量 <ψ|O|ψ> は 演算子 O の位置表示 O(x) = <x| O と波動関数 ψ(x) が分かると

<ψ|O|ψ> = ∫dx O(x) |ψ(x)|^2

と計算できる、
という点では同じ。

>>823
波動関数は|ψ>を位置演算子の固有ベクトル|x>で展開したときの展開係数。
普通の矢印ベクトルvとそれを基本ベクトルで展開した時の成分(vx,vy)の関係と同じ。

>>825
> O の位置表示 O(x) = <x| O
これは変。O(x,x') = <x| O |x'> とでもしないと数にならない。

>>827
失礼。
<x|O = O(x)<x|
ですね。

更に修正すると
<ψ|O|ψ> = ∫dx ψ^*(x) O(x) ψ(x)
ですね。

>>829
それだとOが位置演算子と交換して同時対角化可能な場合に限られる。
一般にはやはり >>827 のとおりで、積分も二重積分かと。
<ψ|O|ψ> = ∫dxdx' ψ^*(x) O(x,x') ψ(x')

>>830
そうなの？
ちなみに運動量は位置演算子と交換しないけど>>829の形に書けるよね？
>>829の形に書けない物理量の例を示してもらえますか？

>>831
運動量では波動関数の一方が微分されてるので >>829の形ではないっしょ。

>>832
微分されて
O(x) ψ(x) = -i∂_x ψ(x)
では？

>>828
意味がわからん。
O(x) をどのように定義しようとしている？

>>827>>830 の言ってることはわかる。
その形で書くとすると、一般には O(x, x') は超関数だろうね。

>>834
<x| \hat{x} = x <x|
<x| \hat{p} = -i∂_x <x|

>>836
>>828 を満たすような、関数から関数への変換を O(x) と書く、と言ってるわけか。
それならそれでおかしくないですね。
#　O(x) という書き方でミスリードされた

>>837
説明不足ですみません。

ところで
<ψ|O|ψ> = ∫dxdx' ψ^*(x) O(x,x') ψ(x')
の形になり
<ψ|O|ψ> = ∫dx ψ^*(x) O(x) ψ(x)
の形に書けない一体の物理量ってあるんですか？

位置x の固有状態 |x> は、実現可能な状態ですか？
位置の不確定性がないということは、運動量が全く不確定ですよね？

>>839
一般にはいくらでも。c を定数として O = exp(i c p) とか考えたら、
積分表示では ∫dx ψ^*(x) ψ(x+c)
とかいうのになるよ。

>>841
O = exp(i c p)
これって物理量ではないんじゃ？
あと、一応 ∫dx ψ^*(x) ψ(x+c) って
　<ψ|O|ψ> = ∫dx ψ^*(x) O(x) ψ(x)
の形に書けてますよね？
　O(x) = exp(c∂_x)
として。

物理量に限らなくてもいいのかな。
任意の一体の演算子で良い。

>>842
じゃあ <ψ|O|ψ'> = ∫ dx dx' ψ*(x) (x-x')^2 ψ'(x') で O を定義してくれ。

>>840
古典力学で、質点なんて、現実には存在しないけど、
物体の大きさを無視して、質点を考えた方が、数学的
記述が簡単になる。同様に、素粒子の大きさを無視して
質点としたのが、xの固有状態 |x> だよ。

>>844
そもそもこの式の演算子Oの定義は？
（位置表示する前の）

>>846
これで定義しました。
演算子というのは、かってな二つの波動関数ψ、ψ' に対して複素数をあたえる操作で、ψにたいして反線形、ψ' にたいして線形なものです。
この積分演算子はこの条件を満たします。

>>847
つまり、一体の量ではないですよね？

やっぱり、任意の一体の量というと話が分かりにくくなるので、
まずは物理量だけに注目することにしますか。

一体の物理量で
<ψ|O|ψ> = ∫dx ψ^*(x) O(x) ψ(x)
の形に書けなくて
<ψ|O|ψ> = ∫dxdx' ψ^*(x) O(x,x') ψ(x')
と表現しなければいけないものはあるか？

一体の量って何？

一体の量って一体何？

>>849
一粒子状態での演算子がoと書けたとき、
N粒子状態での演算子が
O = Σ_{i=1}^∞ o_i (o_iは粒子iに対する演算子)
と和で書けるものを一体の演算子と呼びます。
密度演算子やカレント演算子は一体の演算子です。
一体、二体、三体の演算子を生成・消滅演算子で表現する方法の説明は量子力学のテキストに譲ります
（個人的には猪木・河合が一番ちゃんと論じてあると思う）。

>>851
今度は「一粒子状態での演算子」が謎。例えば >>844 の演算子
O = ∫dx dy |x> (x-y)^2 <y|
は、一粒子状態での演算子ですか？またそれはどうしてですか？

>>844 の演算子は >>851 の定義での一体の演算子、だと思うけど？
一粒子系の状態|x>に対応する生成消滅演算子を a_x, a^†_x とかいたら、
かってな <ψ| O |ψ'> = ∫∫ dx dx' ψ^*(x) O(x,x') ψ(x) という一粒子系の演算子に関して、
Fock 空間で 対応するオペレータが ∫∫ dx dx' a^†_x O(x,x') a_x'
で定義できるとおもうが。

一粒子、多粒子という区別じゃなくて、局所的演算子/非局所的演算子という区別ならわかるけど。
O(x,x') が一点にサポートされた超関数のときは局所的、そうでないときは非局所的ということになります。

851 は積分演算子、積分核とかいう言葉を勉強して見たら良いんではないかな。

>>841>>844
a(x, u) を（超）関数として
∫du a(x, u) exp(u∂_x)　というのを考えれば、
O(x, x') の形で書けるものはこの形でも書けるんでは。

確かに、局所的という制限をしないといけないのか。

普通、意味のある物理量は局所的なものだけですよね？

∫dx dy |x> (x-y)^2 <y|
は位置演算子と運動量演算子だけを使って表すことが出来ますか？

君は Wigner 表示、 Wigner 変換というのを勉強したほうがいいと思うな。

>>844 の演算子について、
>>848 は「一体の量ではない」
>>853 は「一体の演算子だと思う」
と言ってるわけですが、どっちが正しいのでしょう？それとも
両者の言う「一体の量／演算子」の定義が違うのでしょうか。

　なにそれ？

>>853の通り、
∫dx dy |x> (x-y)^2 <y|
は一体の演算子であることは理解しました。

つまり、任意の一体の演算子は
　<ψ|O|ψ> = ∫dxdx' ψ^*(x) O(x,x') ψ(x')
の形ですね。


次に任意の演算子ではなく、一体の物理量について
　<ψ|O|ψ> = ∫dx ψ^*(x) O(x) ψ(x)
の形に書けるかどうか考えたいと思います。

ここで「物理量」の定義を明確にしておく必要がありますが、
直感的には（個人的には）
　実験的に直接観測できる量
という感じと思います。
例えば、粒子数密度やカレント、磁化、全エネルギー（比熱）などは物理量です。

これらの厳密な定義として妥当なものは何かというと、
　古典的対応物がある
ということかと思います。
古典論では粒子の状態は位置と速度のみで決まるので、
物理量は位置と速度のみの関数となります。

量子論は、正準量子化に依れば古典論において位置と運動量をそれぞれ正準交換関係を満たす演算子で置き換えた理論ですが、
以上から、
　位置演算子と運動量演算子のみで表現された演算子
が物理量の定義として妥当と考えます。

この場合、物理量の期待値は

　<ψ|O|ψ> = ∫dx ψ^*(x) O(x) ψ(x)
　O(x) は 運動量演算子 を -i∂ で置き換え、
　位置演算子を x で置き換えたもの
　（簡単のため、位置と運動量の交差項は無い場合とする）

の形になると思うのですがどうでしょう？

>>860
＞　<ψ|O|ψ> = ∫dx ψ^*(x) O(x) ψ(x)
＞の形に書けるかどうか考えたいと思います。
繰り返しになるが、貴方の言う O(x) がどのような形のものを許すのかが
数学的に定義されないと、意味をなさない。

>>854 は無視？
O(x,x') で表現できる範囲と 貴方の言うO(x) で表現できる範囲は同等ではないのか？
例えば、 >>844の演算子については　∫du u^2 exp(u∂_x) と書ける。
>>842のexp(c∂_x) はアリだが ∫du a(x, u) exp(u∂_x) はダメだという理由があるのか？

物理量 O に対して
O(x) は 運動量演算子 を -i∂ で置き換え、
位置演算子を x で置き換えたものであり

<x|O = O(x)<x|

が成り立つ。

つまり、
O を \hat{x} と \hat{p} の関数として O(x,p) と書いたとき、

<x| O(\hat{x}, \hat{p}) = O(x, -i∂x) <x|

は？

>>854は確かにそうですね。

この場合は任意の一体の演算子 O と O(x) の間の関係式をあらわに書くとどうなるんですか？

>>864
>O を ¥hat{x} と ¥hat{p} の関数として O(x,p) と書いたとき、
演算子順序はどうするの？
いや、ほんとに、Wigner 関数とか WIgner 表示とかいうのがなにか勉強したほうがいいと思いますよ ...

>>867
>>861の通り、
簡単のため、位置と運動量の交差項は無い場合とします。

Wigner 関数とか WIgner 表示
が分かると、今の問題について何が言えるのですか？

O と O(x) の間の関係式は

<x|O = O(x)<x|

か。


O(x,x') = <x|O|x'>
が与えられたとき、
a(x,u) はどのように構成すれば良いのですか？

いや、Wigner 表示っていうのは、一粒子系の x, p で書かれた演算子と、古典的に x, p で書かれた物理量にどういう関係があるかという話で、まさにいまここでやってる話そのものなんだけどね ...

>>871
演算子順序を正しく与える処方ということですか？

今は簡単のため、位置と運動量の積の項はないものだけ
扱うとします。

>>872
>今は簡単のため、位置と運動量の積の項はないものだけ扱うとします。
あのねえ、おじさんが言ってるんだから図書館に行って本を開いて勉強してきてください。
自分で考えたいのかも知らんが、人間が偉いのは他人が既に築いたものを受け継いで、さらにそこに付け加えることが出来るという点なんでね。

考える順序として
最初に位置と運動量の積の項が無い場合だけ考えて
それを押さえてから
位置と運動量の積がある場合を考えるというの良いのでは。

>>863
<x+a| は O(x)<x| と書けるベクトルか？

>>870
a(x, u) = O(x, x+u)　でいいんじゃないの？

結局、場の理論てのはいまだ未完成で、だれにも理解できないってこと？

∫dxdy φ(x)~ O(x,y) ψ(y)
=∫dxdy φ(x)~ O(x,y) (ψ(x)+(y-x)∂ψ(x)+…) (∂=∂/∂x)
=∫dxdy φ(x)~ O(x,y) (1+(y-x)∂+…)ψ(x)
=∫dx φ(x)~ {∫dy O(x,y)(1+(y-x)∂+…)} ψ(x)

気持ち悪い奴だな。煽って何が楽しいのか

\hat{O} = f_0(x) + f_1(x)∂ + f_2(x)∂^2 + … (∂=∂/∂x)
⇔ O(x,y) = f_0(x)δ(y-x) - f_1(x)δ'(y-x) + f_2(x)δ''(y-x) + … (δ'(y-x)=∂δ(y-x)/∂y, …)

結局 <x| O |ψ> = ∫dy O(x,y) ψ(y) のことを O(x) ψ(x) と定義すれば、
定義により必ず ∫dx dy ψ^*(x) O(x,y) ψ(y) = ∫dx ψ^*(x) O(x) ψ(x) というわけ？

というか ∂_x を O(x) と書ける神経が分からん。∂_x は x の関数じゃないだろ、常考 ... 出来るものなら x に 3 を代入してみろ。

>>881
なるほど。最初から何でも入るような定義になってたんだ。な〜んだ

>>875>>882
>>837参照。この人の書くO(x)はxの関数ではないと思われる。

>>884
そんなわけわからん非標準的な記法を使われても困る
こんな100年まえからある一粒子系の量子力学で新記法！とかいって粋がられちゃこまるよ。

（＊）

>>882>>884>>885
仰るとおり、記法が悪いですね。
位置演算子 \hat{x} と運動量演算子 \hat{p} で表される演算子を O(q,p) と書いてその期待値を
<x| O |ψ> = ∫dy ψ^*(x) O(x, -i∂x) ψ(x)
と書いた方が良いですね。

↑の左辺は
<ψ| O |ψ>
の間違い。

>>876
∫_{-∞}^∞ du a(x,u) e^{u∂x} ψ(x)
=∫_{-∞}^∞ du O(x,x+u) ψ(x+u)
となって積分変数を x+u → x' と変換するわけですね。
分かりました。

ところで空間が無限に広がっている場合 -∞ < x < ∞ 上式の通りですが、
有限区間 -L < x < L に制限されている場合
（境界条件は例えば周期境界条件）
はこの形にはならないということですね？


これに対し、一般的には
>>878
ということでしょうか。

>>880は 演算子が位置演算子と運動量演算子のみからなる場合ですね。
分かりました。

>>860では物理量は位置演算子と運動量演算子のみで書けるとしましたが、
これの他にスピン演算子も必要ですね。
磁化が表せないので。

>>881 はスルーか？　

>>881>>883
定義できれば、それだけのことですね。
それだけだと良く分からないのである程度具体形を知ろうとしました。

はぐらかすの上手だね

>>893
何を？

>>889
＞有限区間 -L < x < L に制限されている場合
x, x' がともにその区間内にある場合のみ O(x, x') ≠ 0 、それ以外では O(x, x') ＝ 0 として
O(x, x') の定義域を無限にして、∫duの積分区間も無限にしておけば無問題では。

>>895
O(x, x+u) θ(|x+u| - L)
と、単位階段関数θを乗じ、
定義域外にはψ(x)やO(x,x')は適当な値をもつように拡張すれば
（例えば周期Lの関数になるように、定義域外へ拡張）
良いのか。


なるほど。
すると
>>887>>880とも書け、
これらは一般的に
\int_{-∞}^∞ du O(x, x+u) ×(定義域を表す因子)× e^{u∂}
とまとめられると。

881で∫dy O(x,y)ψ(y) が O(x)ψ(x) と書けることって
ただちに言えますか？

>>897
∫dy O(x,y)ψ(y) は関数 O と関数 ψ と変数 x で決まる量なんだから、それを
O(x) ψ(x) と書いてはいかんというルールは無かろう。好き嫌いは別にして。

そうじゃなくて、O(x)という線形作用素をψ(x)に乗じた形に
書けるということが問題なのでは？すぐ分かりますでしょうか？

（ ＊ ）

>>899
その O(x) というので何を意味したいのか説明してくれ。(x) の部分は何を意味している？ x に依存する関数？超関数？線形作用素なら O だけでいいだろう。

いやそうなんですけど(私的には\hat{O}と書きたいのですが)、
881の書き方に合わしただけです。

何が言いたいのか判らんが
(¥hat O ¥psi)(x) = ∫dy O(x,y)ψ(y)
と定めればいいだけなんじゃないのか？アホ？

ああそうですね。失礼しました。

ディラック場の反交換関係の計算で、UU†とU†Uが現れるところを、教科書ではすぐにUU†で式をa,a†の反交換関係に持って行っているところがわかりません。UU†＝U†Uなのですか。

文部省指導要領はもうないんだから、
教科書によってノーテーションは違うことをまず理解してください。
というわけで質問の内容は？大文字 U って何？

>>906
教科書の意味を勘違いしてるﾊﾞｶ発見

教科書に別の意味なんてあるのか？Peskin-Schroeder だって教科書だろ。

Peskinの例題みたいなのがたくさんのってる演習書ってないよね？？
学生に例題たくさんとかせたいが、Peskinのじゃ足りない。

スタッフが2chで質問してるの見ると絶望するな

Peskinの本文+章末問題だけでそこそこの演習量の気がしますけどね。
Peskin一冊丸々を真面目に追うだけで一年くらい掛かるでしょうし。
あとは研究で必要に応じて計算スキルを身に付ける方が効率良さそうな。

どうでもいいがPeskinごとき学部でよんでないと。。。
読み始めて1年かけてたら、まず垢ポスにはつけない。
素粒子、1年、1年で博士とるやつも最近多いし。

>>912
一行目はともかく、日本で三行目のような奴はきいたことがない
近いのはO先生ぐらいか。

つ　俺様。

>>912
そうなのかな？
別に一年くらい掛けてやってもいいと思うけど。
学部4年の一年であれぐらいの内容をやってポストについた人は知ってる。
ただ、QFTは学部である程度やってるのが普通だろね。

まぁPeskinみたいなのをガッチリやるかは進む方向性にもよるのでは。
現象論ならともかく、Stringなんかの研究したい人はQFTのゴリゴリした
計算をあまり時間割いて追うのもどうかという話はあると思う。

俺の周りだと2年で、ソロンで、修士、博士とったのいるな。金融に就職したけどｗ

一番頭がいいのはウォール街とかゴールドマンサックスにおるらしいからな

そいつらがサブプライムで経済を破綻させ、原油価格を吊り上げる

GSみたいな外資金融系は頭がいいというか、稼ぎがいい人達でないか？
優秀な人達が多いだろうとは思うが、あの業界、特段に頭脳集団揃いと
いうほどなのかね。
まあ、よく知らないが、詐欺半分みたいなこともやってる連中だからな。

GS認定大学って知ってるか？

>>919
頭が良く無いと詐欺ができないし、それより先に詐欺にだまされちゃうんだよ。
詐欺はPeskinより難しいぞ。

サイコパスにとっては容易

犯罪者の知能は異常に高いことおおいからな。
あとアスペルガーとかの精神系のやつも天才多い。がろわみたいに激情にかられて
早世なこともおおいとおもうけど。天才は、波乱の人生歩むことおおいからなぁ。。。

まあ、詐欺は別にウォール街の専売特許ではないね。
それに詐欺は論理的な思考能力以外の素養が問われる事もあるし
学問と比して序列化できないとは思うが。

>>923
それはどうかな。小説じゃあるまいし。

外資系金融は、頭がいいという要素よりも、来期は今期の５０％増
の利益を達成しますとか宣言して、実際にそれを達成してしまうような
有言実行型のタフな人間力が必要。
それが出来ないと、５年で出ていかなければいけない。
だから皆、必死になって、違法スレスレの事までして他人を蹴落とし
実績を挙げて、上に行こうとする。　アングロサクソンによる弱肉強食
のみの、金が全てのロクでもない世界だ。

まあ経験者でなければ説得力が無いな

なんでここはいつもこうゆう俗的な話になっちゃうんだ？

人を騙して儲けることに情熱なんて注げないから
いくら頭がよくなっても俺には無理。つまんね。

アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね

場と量子理論は、ユナイテッド、ＥＵの方がすすんでいるから、そちらから学ぶように

長さ2Lの箱に閉じ込められた粒子のクライン・ゴルドン場は、
Φ=Σ qn(t) fn(x)で、fn(x)=(1/2L)＾(1/2) exp[inπx/L]
と柏さんの本に書いてあるんですけど、これって
fn(x)=(1/2L)＾(1/2) exp[inπx/2L]の間違いでしょうか？？

>>932
境界条件は？

特に境界条件は書いてないのですが、-L<x<Lの範囲で、という問題なので
無限に深い井戸に閉じ込められているという前提だと解釈しました。
なので両端でΦ=0なのではないかと思うのですが。
『演習 場の量子論』のp.18です。

本を見たわけじゃないけど、周期境界条件じゃないかな。phi(x+2L)=phi(x) ってやつ。
こちらのほうが式が簡単になるのでよく使われる。Ｌが大きい極限を取った結果に
だけ興味があり、その極限が境界条件に依存しないだろうって前提付きの話だけど。

閉じた円環でもないのに、周期境界条件なのでしょうか？

>>756&759

作用の次元は解析力学と場の理論で合わせなければならないのに、
なぜラグランジアン密度は別次元でイイのでしょうか？
逆に言うと、ラグランジアン密度が別次元でイイのなら、
作用の次元も別次元でいいような気がします。
作用は何か優位性のある特別なものなのでしょうか？

フォトンの質量はゼロですが、エネルギーを持つ以上、
重力が発生することもありえるのでしょうか？

>>937
量子論では作用量子（プランク定数）があるから、作用の次元をこれに合わせておくのが簡単、ということ。

>>938
一般相対論では、重力源はエネルギー運動量テンソルであって、質量と直接の関係はない。

>>940

ということは、回転するコマと回転しないコマを天秤にのせたとき、
回転する方にコマが傾く、なんてことはありえないということでしょうか？

訂正：
ということは、回転するコマと回転しないコマを天秤にのせたとき、
回転する方のコマに天秤が傾く、なんてことはありえないということでしょうか？

>>940
ありがとうございます。そのキーワードで調べます。

ちなみに、私は>>941-942ではありませんので念のため。

>>940

如何して関係無いと云えるのか？

質量とエネルギーの等質性を否定するのか？

>>944
直接の関係はない＝間接的には関係するってことでしょ。

>>945

古典論においては

「閉じた系の重心系での全エネルギー」= 外部からみた「系の質量」

となる。十分に直接的だ。

>>946
938に説明してあげて

>>936
そう。直観的に言うと、宇宙全体が閉じていようと無限に広がっていようと
実験室スケールでちょこちょこやる実験の結果には影響しないでしょう。
だから境界条件は何でも同じ、計算しやすいものを選ぼうってこと。

とはいえ、境界条件を変えてもL無限大で同じ結果になるってのを
厳密に証明しようというと難しいらしい。まあそのへんはえらい
人に任すということで。

あ

>>946
>「閉じた系の重心系での全エネルギー」= 外部からみた「系の質量」
重心系じゃないと、質量とエネルギーの等質性は成り立たないの？

>>948
>そう。直観的に言うと、宇宙全体が閉じていようと無限に広がっていようと
>実験室スケールでちょこちょこやる実験の結果には影響しないでしょう。
一般相対性理論によると、時空はゴム幕だそうでし。
だとしたら、LHCでMBHみたいなのが造られ、時空に穴があくと、
ゴム風船みたいに、穴が一気に広がって、宇宙が破裂することには
なりませんか？

>>950
特殊相対論では、質量をm、運動量をp、エネルギーをE、光速を単位とすると
E^2 = m^2 + p^2 だから、エネルギーが質量と一致するのは運動量がゼロの時だけ。

Einsteinが泣くぞ。

つ　http://www.teleles.nl/pdf/total_artikel.pdf

>>954

はじめの数ページを見たが、良さげな内容だね。

つ http://ptonline.aip.org/getpdf/servlet/GetPDFServlet?filetype=pdf&id=PHTOAD000042000006000031000001&idtype=cvips&prog=search

>>956

Individual Access:

concept of mass をキーワードに探すといろいろ見つかるが、

1948年6月のEinsteinがL. Barnettに宛てた手紙の一節（の英訳）に曰く

It is not good to introduce the concept of the mass
M = m/( 1 - v^2/c^2 )^(1/2)
of a moving body for which no clear definition can be given.
It is better to introduce no other mass concept than the rest
mass, m. Instead of introducing M, it is better to mention the
expression for the momentum and energy of a body in motion.

だそうだ。「相対論の意味」(1921)では質量はエネルギーの別名と言明し
ていたが、質量概念（用語？）についての考えを変えたらしい。

L. Okun はその立場で
Phys. Today, Vol. 42, No. 6, p. 31 - 36 (1989).
http://arxiv.org/abs/physics/0111134
http://arxiv.org/abs/hep-ph/0602037
などいろいろ書いている。

他に
http://arxiv.org/abs/physics/0504110
こんなのもある。

一見したところ、>>954 はこれらとは反対の見解のようだが…

concept of massかぁー
考えても決着しないじゃんって思って
自分はこういうのはさらっと流してきた方だけど
上の文章とか読んでるとこういうのも物理の面白さなのかな

質問なんですけど、通常の場の理論ってラグランジアンが場の一階微分までで
構成されるものを考えますよね。
今のところ、現象論的に高階微分項の必要性が無いという理由はもちろんあると
思いますが、それ以外に理由ありますかね？
高階微分項があると何か悪い性質が出てしまうとか。

一例を挙げると、スカラー場でこんなのとかです。
L = 1/2[(□φ)^2 + M^2 (∂_μ φ)(∂^μ φ) -  m^4 φ^2] + interaction

Stringで出てくる重力理論では高階微分項が現れたりすると聞くんですが。

>>960
Lagrangeanを
　L -= (∂^2 X)^2
として、清純量子化してみ？
　また Euler-Langrange方程式はどうなるか？

適当な拘束条件使って変数変換すれば、一回微分
のLagrangeanにすることも可能だよ。ただ、拘束
条件があるので、取り扱いは面倒に。

>>961
2階まで含む場合、Euler-Lagrange方程式は
∂_μ∂_ν δL/(δ(∂_μ φ)δ(∂_ν φ)) - ∂_μ δL/δ(∂_μ φ) + δL/δφ = 0
ですよね。

拘束条件付きの一階微分理論に落ちるなら拘束条件次第で、一般に問題があるとわけではないのかな？
まあ調べてみます。
ありがとうございます。

>>952
>∂_μ∂_ν δL/(δ(∂_μ φ)δ(∂_ν φ)) - ∂_μ δL/δ(∂_μ φ) + δL/δφ = 0

NG。次元あわないべ。

おっと失礼、訂正しときます。
∂_μ∂_ν δL/δ(∂_μ ∂_ν φ) - ∂_μ δL/δ(∂_μ φ) + δL/δφ = 0

>>964
簡単な例として、０次元空間の例で
　L = 1/2{ (∂^2 φ)^2 - φ^2 }
場の方程式を求め、その具体的解を求めてみるとよい。
一見、調和振動子と似てるが、大きな違いに気付くはずだ。
Hamiltonianはどうなるか？　量子化はどうなるか？

それ時間の一階微分含まないから正準運動量が0になりませんか？

ヒントは 961にある。
その前に、解析力学をしっかり勉強して
拘束系の取り扱いをマスターすることだ。

なんかさー
場は場でも共形場の話しが物理板であまりにもないな
共形場って使いみちあんまりないのか？

数学的おもちゃだからね。

正直 量子化…場の量子化を含む…ってなんだ？

表面的なコト以外で。

>>968
話しってなんですか？

正準量子化をするときに何でその変数を選ぶかは、あまり疑問に思ってはいけないんでしょうか？
例えば、電磁場だったらベクトルポテンシャルとその時間微分に選んで、確かに成功してますよね。

ココで何故？って突っ込むのは、量子力学でxとｐを基本変数に選ぶのはなぜ？って突っ込むのと同じってことでOKですか？

べつにxとpを基本変数にしなくてもいいのだ
ただそれを基本変数だとおもって理論を作ったということ

ベクトルポテンシャルのことについては以下の人が
教えてくれます

>>973
ｔｈｘ。安心した。

今のところ個人的に柏さんのQFTで説明がもうちょい欲しいと思った部分。

・例題2.3の　d^3P/2E(P) がローレンツ変換で不変であることの証明の最後から２番目の式

・相対論全般に関しては、添え字の上げ下げの説明が少ない（サトカツ、須藤あたりの一般相対論の本でも説明は微妙だった）
細かい部分だけど、結構気になる。例えば、K-Gのラグランジアンから方程式を導く時も１行で当たり前みたいにすませてるけど、
一瞬？ってなってRyder見たら途中式が書いてあった。

・K-G場の量子化で、離散系から入るのは悪くないと思ったけど、結局1.6の議論のモヤモヤ感が気になって別の本を見た。

・初学者向けなら、基本変数をたとえば調和振動子だったら、（x,p)から（a,a†）に変換する事をそのままQFTに持ち込んだって事を
一言書いてほしかった。

・経路積分ユークリッド化あたりもそうだけど、どんなメリットがあるのかもう少し説明がほしかった。

>>975
がんばれ。
勉強が進むに従って、ますます教科書/論文の行間は空いていきますよ。
添え字の上下なんていずれ気にしなくてもいいことが判るようになります。

>>976
thx
行間が空くのは嫌というほど身にしみています。
Peskinは２行ですませてた計算が某サイトでは１０行とかザラですから、
式のまとめ方のスタイルに慣れるしかない、と思いました。
添え字の上下は微妙に違ったり、縮約も上下に限らない本とかあって混乱したり、自分の知識はあんまり深くないですけど
テンソル解析じゃなくて微分形式を使えばもう少しスッキリ理解できるんじゃ？とか思いました。

別にアインシュタインの規約の一種として、
X_μ Y_μ と書いてあったら X_μ Y^μ = X^μ Y_μ のことだと決めておけば
全く問題ないので、そうすることが案外多いんではと思います。

>>977
ばいおネスさん発見

>>978
サンクスです。
A上Ｂ下みたいになった時の添え字は、計量の縮約が単位行列になるので何となくはわかります。

たびたび質問すいません。
物理量が測定可能であるためにはハミルトニアンと交換であることが必要なんですか？

【引退】加藤鷹、慢性腱鞘炎(けんしょうえん)で手術。【宣言】
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/river/1220339497/

人気ＡＶ男優の加藤鷹さんが、慢性腱鞘炎の為、引退を宣言した。

>>981
えーと、違うんじゃないかな。
粒子数は場同士の相互作用があると（普通あるが）保存しないが測定できるし、
量子力学でも普通位置は保存しないけど測定できる。

>>983
柏さんの演習書から２章の練習問題1.4で、1.1から長々と続いてこれで最終的にK-G場はボーズ型の交換関係で量子化しなきゃならない
事が証明するんですけど、ってとりあえず全文書きますか。

hamiltonian密度は、エネルギー密度であると考えられる。エネルギー密度はわれわれが図りえるものである。それならば、
場の量φ（x)が測定可能であるには、互いに交換する

[φ（ｘ）、H（ｙ）]　=　０　　　for (x-y)^2　＜　0

はずである。このことから、K=G場はボーズ型交換関係で量子化しなければならないことを示せ。

エネルギー密度と直接相互作用するのは重力ぐらいじゃなかったかな。
つまり重力でも測らなければエネルギー密度を直接は測れない。

場の量自身を測るというのはもっと無理があるんじゃなかろうか。
電磁場のベクトルポテンシャルは測れないし。測れる場があるのかなあ？

>>984
> [φ（ｘ）、H（ｙ）]　=　０　　　for (x-y)^2　＜　0
これはむしろ因果律みたいな感じがするが…？