わかったら神

A=0.999999999999999999......
とするだろ？

10A=9.999999999999.....
だから、

10A-A=9
9A=9
A=1

0.999999999............=1

２かよ

どうでも(･∀･)ｲｲ！

ひといなすぎ
余裕の2

10A-A=9
9A=9
何かおかしくないか？

10A-A=9Aだろ

なぜだああああ

10Ａ＝9.999999・・・で　そこから0.999999・・・
をひいたら9になるから　　9Ａ＝9でいいんじゃね？　

俺が高校生のときはちゃんと習ったけど・・・。
この程度で神になれるの？（藁

てか
0,9999999999999999999................の十倍って
9.9999999999999999.............0
だろ？
だから
10A-A=9じゃないだろ
本当は
10A-A=8999999999999999999999................1
9A=8,99999999999999999999999.................1
A=0,9999999999999999999999........
ってわけ
十倍にしたら最後に0がつくということ。

↑わかんねーくせに

>>10
カミキターーーーーーーーーーーーー

0.999999999............=1

これは合ってます。どっかの誰かがそう決めました。俺はよく知らんが。
計算的に合ってても合ってなくてもそう決められてるんです。

小数点の後に0がついても意味無いんじゃなかったっけ？
1.1=1.10=1.100みたいに。

だから9.9999999999999999.............0も
9.9999999999999999.............も同じ。

これにて終了

　　Happy　End！

神様が飲むスープって？

>>11
理屈は分かるんだよ、理屈は。
口で説明するのが苦手なんだよ。













と釣ってみるテスト

>>14
9.9と9.99の違いじゃ内科医

これからこのスレはどうなるのでしょうか？

つーか数学板の定番コピペだし。
反応するなよ。

数学板に同じようなスレあるからそこ行け
っていうか、ある程度の専門知識がないと理解できんぞ？

じゃあ、１÷３＝０．３３３３３３…　　だろ。これをｂとする。
ｂ×３＝０.９９９９９９…　　だろ。

ありゃ？

１÷３×３＝０．９９９９９９…
１＝０．９９９９９９９…

何とか解決して！！！
　　　　　 __lWl__　
　　　　 /_・､,､・ ヽ
　 　　 （ヽ人_｀ﾌ_ﾉ
　　　　〜/＿_ヽ〜
　　　　　ヽ､ｌ /ﾉ　
　　　 　　 ┘└

結局>>10の言ってることが正解なんじゃないの

>>23
なんで急に1がでてくる
１＝０．９９９９９９９…←かってにきめんな
問題がおかしい

じゃあ>>14の言ってることは？

1÷3×3　=　3分の1×3　=　1

わかった、説明してやるよ
結論だけ言えば、0.999999999999.....っていう表記自体正確ではない
0.9 0.09 0.009...っていう無限級数の和としてなら、
0.9/(1-0.1)=1となる

=ってのは、実数上で定義された同値関係なのね。
どう定義されてるかというと、
任意の実数εに対して、|x-y|<εが成り立つとき、かつそのときのみ、x=y
と定義されている。
任意のεに対して、あるnが存在して、
0.0...(0がn個)...1<ε
となるから、
1-0.999...<1-0.9...(9がn個)...9=0.0...(0がn個)...1<ε
となる。
なので、=の定義から、
1=0.999...
となる。 q.e.d.

何か質問は？

つか、そもそも「1=0.999...というのはおかしい」という考えが間違い。
この式は少なくとも一般の慣習では「正しい」式だよ。
違う表記をする数はイコールにならないとでも思ってるの？

>>10があってるのか間違ってるのか教えてくれ。
混乱してきた。

>>10は正しい
正確には、10A-A=9Aではない
（高校レベルでは正しい）

さてこのスレはどうするか…

>>32
あのー、あなた本当に数学科の人ですか？
ちゃんと実数の厳密な定義とか同値関係とは何かとか理解してる？
素人に嘘を教えるのは学徒としてあるまじき行為ですよ。

おれにはわからん。

>>32
ﾊｧ？
少なくとも10A-9A=Aは大学レベルでも間違いじゃないだろ。
この場合、Aはただの自由変数として扱うことになるから、
述語論理のaxiomたちのみから容易に導ける。

なんか難しいことになってるけど
濡れはそんな定義とか同値関係とか知らん厨3でつよ
なんか友達から出された問題思い出して書き込んだだけであって難しいことはｼﾗﾈ
>>34
簡単な言葉で説明キボン

禿同
数学の人だけわかる話し方じゃあつまらん。
専門家ならみんなにわかるように説明してね。

>>37
まず>>10の
> 9.9999999999999999...0
とやらから、
> 0.9999999999999999...　(*)
をひいたら、
> 8.9999999999999999...1
となるってやつ。これが違うよね。

あなたは、
> 9.9999999999999999...0
とやらから、
> 0.9999999999999999...9　(**)
とでもいえるようなものをひいただけ。おｋ？

(*)と(**)とは違うものだってのはいいよね。
(*)はずっとお尻に無限に9が続いてるけど、
(**)はお尻が9で終わる。

ﾆﾔﾆﾔ(･∀･)

（「何がおかしいか」を他人にわからせるためには、
まず相手の「論理」や「定義」に乗ってあげて、
矛盾を体感させることが重要だってことは、
学生の40には理解できんのだろうなあ…
だから数学科はキモがられるのに…）

キモがらないから経済学部の漏れにもわかるように教えてちょ。

説明も何も、1=0.999...で正しいんだって。

1/3 = 0.333333･･････
両辺を3倍して
1=0.999999･･････

完

ﾆﾔﾆﾔ(･∀･)

1/3≒0.333.............
両辺を3倍して
1≒0.999...............

ｺﾚﾃﾞｲｲﾁﾞｬﾝ。

数学科出身のキモヲタである私が、お馬鹿な一般庶民にも分かるように説明しましょう。

0.99999999....と書かれている時、後ろの「....」という記号が意味するものが重要です。
「....」という記号は、単に「いつまでも９が続く」ということを表しているだけではなく、
「いつまでも９が続いたとしたら、結果的に全体がどのような数に近付いていくか」
ということを意味しています。
（高校数学を知っている人なら「極限」「収束」という言葉をご存じでしょう。）
大事なのは「0.999999999.....」と永遠に９が続いた場合、
「この数はどのような数に接近していきますか」ということです。
「....」という記号はそのことを表しています。
その答えは「１」です。
すなわち、「0.99999999999....＝0.の後に永遠に９を続けたとして近付く数＝１」なのです。
ただし、決して１に到達するわけではありません。１に近付くというだけです。
「....」は「どこに近付くか」を表しているだけです。
「その永遠にたどり着けないゴール地点はどこですか？それは１です。」というのが
「0.99999999999....＝１」という式の意味するところです。

数学的に大事なのは、「本当に１に近付くのか」ということで、
簡単にその理由を言います。
たとえば、0.9は結構１に近い数ですが、それに９を付け足して0.99にすれば、
さっきよりも１に近い数を作れました。
さらに９を付け足して0.999にすれば、さらに１に近付きました。
このようにして、いくらでも１に近い数を作ることができます。
これが数学的には「１に近付く（１に収束する）」ということです。
「0.99999999999.......」とずっと９が続いていれば、そうやって９を付け足し続けることで、
どんどん１に近付いて行くわけです。
より正確に言えば永遠に９を書き続けることは「無限級数の和」を考えているのと同じです。
その和は１に収束するというわけです。

ああ・・・マジレスカコワルイ。

まあなんとなく分かったような…
とりあえず濡れの答えは厨の答えってこったな。

1=0.99999999999999999
ではないが
1=0.99999999999999999....
なら正しいわけだな。コレを正しくないとするなら
10÷3=0.3333333333333....
も当然正しくない。

>>50　そら正しくないわな。

10A-A=9
これがおかしいんちゃうの？

(x-a)(x-b)(x-c)・・・(x-y)(x-z) = ?

A=0.33333333333333......
とするだろ？

10A=3.333333333333.....
だから、

10A-A=3
9A=3
A=0.333333333.......

なんか難しく考えてるみたい
1-0.99999999999999999999999999999999999999999999999.............
これを計算すれば
0.0000000000000000000000000000000000000000000000.............
となるわけで9が続く限り0も続く
だからといって
1=0.99999999999999999999999999999999...........ではないこれが答えでしょ

>>55
無限を相手にする場合、残念ながら難しく考えないと、
感覚的に処理したのでは不都合が色々出てきます。
あなたの書いている「答え」は少なくとも数学的には「答え」とは言えない。

1-0.99999999999999999999999999999999999999999999999.............
これを計算すれば
0.0000000000000000000000000000000000000000000000.............
となるわけで
↑
まずこれがわからない。どういう計算をしたんですか？

9が続く限り0も続く
だからといって
1=0.99999999999999999999999999999999...........ではない
↑
あなたの計算が正しいとして、なぜこの結論が言えるのですか？
「永遠にゼロが続くけど、ゼロではない」というわけですか？なぜ？

だから1=0.999....は正しいんだって。

>>55
そもそもその「答え」ってのはどの部分指してるの？
だからといって、ってのも意味不明やし。

1-0.999・・・ = 0.00・・・001

そうだ。
１＝0.99999999.............なら
1-0.99999999..............は０になっちゃうぞ！ええ？

そうだよ。それでなんか問題ある?

0=0.000000000000........
じゃん

だから?

概念的に言うなら「存在するもの」と「存在しないもの」が同一であるとはなかなか認識できないものだ。
それを数学では何の疑問もないかのようにすんなり受け入れてる。
そこがいまいち納得できないのよ。

そうだね。昔は虚数も負の数も、0すら無かったわけだし。

いや、両方存在してませんって。
0.00000000.........
はこのあと永遠に０が続いてけっして......000000001
になったりはしないから。

両方ってのは何と何のこと?

0と0.0000000.......
のこと

なんだ電波か。

>>69
ﾜﾛﾀ

WW

これはクイズですか？それとも雑学ですか？

すまん、どうしてもツッコみたいことがあるんだ。
>>37=49
藻前の一人称は「ぬれ」か？

↑ん？

>>73
微妙に違う。
｢濡れ｣と書いて「おれ」とよむ。

GOD

v

1÷3=0.3333333333....あまり0.0000000000....1

その最後の１は永遠に来ない。それが無限に続くということ。

>>53
0

>>80
神

無限に続く数を計算に入れることなんてできないから問題が成立しない。
小数点以下に永遠に続く９を１０倍してもいったいどの地点に０をつけるのか。
A=0,999999....9
ならば答えはでる。つーわけで
１÷３×３は答えがありそうで、実は問題として成り立ってない。

と、思うんだがどうよ？
ま、もうだれもみてないとおもうけど。

言ってる意味も言いたいこともよく分からん。
高校生になって数学を勉強すれば分かるよ。

１÷３×３の答は１だよ。

意外と読めない漢字シリーズ

包む・・・　１：（　　）む
　　　　　　２：（　　）む

誘う・・・　１：（　　）う
　　　　　　２：（　　）う

１：つつむ
２：くるむ

１：さそう
２：いざなう

0.999…=lim_{n→∞}(�農{k=1}^{n}(9/10^k))である。ゆえに、
0.999…=1

マジレスいい？
どうやってタイプするんか知らないが
0.9の９の上の部分に・をつけると
0.99999...になるっていう数学記号があるんだけど。
で、１＝0.999... は正解っていうか常識ね。
　　１÷３＝0.333... も一緒
１÷３×３＝1/3×３＝１なのは分数ね（小学生レベル）

ちなみに、[>>1]のやっていることは、極限を特定する一つの方法でしかない。
厳密に解くには、lim_{n→∞}(�農{k=1}^{n}(9/10^k))を考察しないといけない。
先ず、limの中の式を変形しよう。
�農{k=1}^{n}(9/10^k)=9/10*(1-1/10^n)/(1-1/10)=1-1/10^nである。
ここで、|1/10|<1であることに注意しよう。
lim_{n→∞}(1-1/10^n)=1-lim_{n→∞}(1/10^n)であり、
ε>0を任意に選ぶ。アルキメデスの原理より、1/ε<mなる自然数mが存在する。(アルキメデスの原理の証明は省略する。)
10^nはいくらでも大きくなるので、10^n>mなるnが存在する。
よって、十分大きい全てのnに対して|1/10^n|<εが成り立つ。
よって、lim_{n→∞}(1/10^n)=0

>>89
さらにマジレスで返すと

1=0.999...が正しいのはもはや覆しようのない事実で、
それを知らない人間に感覚的にどう理解させるかで
みんな躍起になってるわけで。

誰も躍起にはなってないよ。

帰納法使って証明したらどうだろう？

いや、その前に数学板逝けよ

>>94がいいこと言った。

Re:>>89,91 ここならいいけど、数学板で「マジレス」などと云わないように。
1=0.999…というのは、実数の公理と極限の定義から厳密に証明できることだ。

0.1111111…＝1/9
0.1111111…×9＝1/9×9
0.999999999…＝1　
の方が簡単じゃないか　１よ

あ、KingMathematicianさんだ (ﾟ∀ﾟ♪

おい、漏れはあまり詳しくないから
0,99999999････＝１も微妙に納得していないんだが、納得する事にする。

しかし、1.00000000････0001ってのは無いの？

無いよ
...ってのは数字が無限に続くって意味なんだから
勝手に限りをつけちゃいけない

1.00000000････0001＝1.00000000････0001

＞しかし、1.00000000････0001ってのは無いの？
無限に続く＝最後の桁なんか無い

1＋（1/2）＋（1/4）＋（1/8）＋（1/16）＋（1/32）＋（1/64）＋……＝？

Re:>>103
lim_{n→∞}(�農{k=0}^{n}(1/2^n))
=lim_{n→∞}((1-1/2^(n+1))/(1-1/2))
=lim_{n→∞}(2-1/2^n)
=2-lim{n→∞}(1/2^n)
=2

このスレでも、以下の定理を認めることにしよう。
「複素数rの絶対値が1未満のとき、lim_{n→∞}(r^n)=0」
証明は[>>90]参照。

途中から読んでないんでみんな納得してたらごめんね。
つーか、納得してるっしょ。そんな馬鹿は、２ちゃんに書き込む能力も持ってないはずだ。
まず、0.99999....ってのは。どういう数か考えてみろよ。ただの数字としてな。
0.99999.....は、永遠にその後９が続いてるのとは訳が違うんだ。
永遠に、位置に近づいてるんだ。１って場所にな。
そういう数字って創造したことある？　ゼロに近い数字とか・・・・・

たとえばさ、手を動かそうとするじゃない。
僕の指はさ、何処を通ってるんだろうな。
こういうこと考えたことある？
一瞬で、どのぐらいの距離をすすんでるんだろうか？
一瞬で一ミリ進むけど、一ミリ、飛ばして進むんじゃないだろ？
一ミリの距離を、確かに通過してるんだよ。
0.00000000000000000001ミリでも飛ばしてない。
一瞬で進む距離って、限りなくゼロに近いんだ、きっとな。実は飛ばしてるかも知らんけどな（笑）。

分かっただろ。0.99999999999999..........って数字が。
それはまぎれもなく、１の隣の数なんだよ。

0.9999999999........＝1
こういうことなんだよ。

まだわかんない人に言っとくけど、理由は
このうえなく　チ　カ　イ　からだよ。
誰も数えられないほどなんだ。
そんな距離なんだよ。。

手はそう言う動き方をしない。
ハイゼンベルグの不確定性原理。

どこか通過してるだろ？
ハイゼンベルグ不確定性原理ってのに興味を持ったのでちょっと調べてみよう。
小４ぐらいからの疑問なんだ。

イメージだからとやかく言わないでよ・・・。
親密な経路をたどってるってことさ。どんな動き方をしてもね。

つまり計れないって事かい？
上は俺だが。

ハイゼンベルグの不確定性原理は面白かったけど。
俺には難しすぎるよ。調べがいがあるね。

>どこか通過してるだろ？
>親密な経路をたどってるってことさ。どんな動き方をしてもね。

ミクロの世界ではそうじゃない。シュレーディンガーの波動方程式。

シュレーディンガーの波動方程式も面白かった。こんどのはマジ難しかったけどなー。
1次元とか全然訳不明でした・・・。すごい賢いですね。俺も負けないよ。

いやね、それなら動く前とか動く後でもいいんだよ。
一ミリ後ろを確かに通ってきたけど、そこに何があったかとかあんま関係ないじゃない？
何も無くたっていいわけだし、ここで肝心なのは空間を飛ばさなかったってのでしょ。
0.00000000000....センチを進んでるんだよ。ｎ秒毎にね。言うけど早さは関係ないぜ。
ミクロの世界でどう動こう構うことないし、それならどの世界でもそうじゃんって正直思ってる。

僕は専門的な用語をちっとも知らないから、何を言おうとしてるか分かんないんだ。
おまけに専門的な数学式もできない・・・・。
九九が言えるのと、連立方程式をこなせるぐらいさ。

で、こんな話も興味深いけどすれ違いじゃなぁ・・・。
勉強しとくよ。

僕が一瞬で進む距離とかいったのが間違ってたのかもね。表現としてね。これには時間も距離も関係ないよ。
進むのに、どこも飛ばさないだろってこと。道のりと方角だけ。
飛ばさずに到達する、そのぐらいの際どさ。

＞分かっただろ。0.99999999999999..........って数字が。
＞それはまぎれもなく、１の隣の数なんだよ。
＞0.9999999999........＝1
＞こういうことなんだよ。
また誤解を招きそうな表現…

>>106の説明じゃ余計に分からなくなると思うんだが・・・
0.99999.....がどんな数字かイメージ出来るヤツなんているの？

1/3＝0.33333.....
両辺に３をかけて
1＝0.99999.....
これがいちばんわかりやすくね？

基本的且つ重要な事項を二つほど述べて、証明しよう。
ユークリッド空間はハウスドルフ空間である。特に、実数空間はハウスドルフ空間である。
(証明：x,yをユークリッド空間の異なる二点とする。
ユークリッドノルムを絶対値の記号で表す。
xから距離|x-y|/3未満の点全体の集合と、
yから距離|x-y|/3未満の点全体の集合はともに開集合で、且つ互いに交わらない。
よって、ユークリッド空間はハウスドルフ空間である。)
ハウスドルフ空間の収束列の極限は一意に定まる。
(証明：ハウスドルフ空間の収束列x_1,x_2,x_3,…の極限の一つをxとし、
xと異なる点yを一つ選ぶ。収束の定義により、
xを含む任意の開集合Oに対し、ある番号より大きい全てのnに対してx_nはOの元となる。
特に、xを含む開集合Oと、yを含む開集合O'で、OとO'が交わらないものがとれる。
このとき、O'には有限個のx_nしか含まれない。よってyは{x_n}の極限にはならない。)

http://www.thenausea.com/elements/Chechenya/ofex_h.wmv




随分、賢いようですね。が、しかし君はこの謎が解けるかな？

Re:>>115 チェチェンじゃないか。こんなの持ってくるな。

>>116
これはどうよ？
http://game6.2ch.net/test/read.cgi/quiz/1071145079/761

Re:>>117
問題文のランプは2分未満のランプの状態しか記述していないので、
2分後のことは分からない。

分数で計算汁

>113
君の表現が分かりやすいとか意味が分からない。
実際その式は、>1と、なんら変わらないものじゃないか？
サルでも分かるよな？
それがどうしてか知りたくてこのスレッドが立ったんだ。
だからイメージさせてあげなくちゃいけない。良心を持ってして数字を使わずにね。
イメージに関しては、センスの問題だからな。教えてもらう側も、教える側も。苦労するだろ。

つまらん誤解を与えそうな表現だけど、的確だ。その誤解は読解力のなさのせいだとおもうがね。
隣の数であることには間違いないんだからな。
どうして分からなくなるのか説明してくれ。
ブチギレテンダゼ俺は。

君は１/３を三倍するとどうして1になるか説明しなきゃいけない。
良心をもってね。
限りなくい1に近い数字を、1として扱えないか？　ってことだ。

まー馬鹿にはわかんないことかも知れないけど
数字なんて便利上字であらわすことになっただけで、0.33333333333...なんて数は不適切。
それを表記したのが1/3な訳だ。
だから0.3333.....として書いてあらわしてる時点で低脳。哀れすぎる。限りなく1/3に近いとでも思ったか？
いつまも追い求めてるといいよ。
どうして0.999999999....が1かってのは、不適切で、それは1とあらわせればいい。
分からないのはしかたないけど、知ったかぶりはたいがいにしてくれ。
0.3333...は1/3で　0.99999...が1。

>1に失礼だ。>113君は教師にめぐまれなくて嫌な思いをしたことがあっただろ？　二度とないようにな。
勉強して出直せ。

何が言いたいのか。

なんか変なのが来てる・・・

すいません、読解力のない私にもわかりやすく説明してください。

＞つまらん誤解を与えそうな表現だけど、的確だ。
＞その誤解は読解力のなさのせいだとおもうがね
誤解を与えそうな表現を的確と呼んでいいの？

＞隣の数であることには間違いないんだからな。
隣の数ってことは大きさに違いがあるってことではないの？

＞ブチギレテンダゼ俺は。
なんでブチギレテンのかわかんないんです（＞＜）

＞限りなくい1に近い数字を、1として扱えないか？　ってことだ。
なんで限りなくい1に近い別の数字を1として扱わなきゃいけないの？

＞まー馬鹿にはわかんないことかも知れないけど
ごめんね馬鹿で（＞＜）

＞>113君は教師にめぐまれなくて嫌な思いをしたことがあっただろ？　二度とないようにな。
ごめんね、私>>113でもないのにレス付けて。でも今すごい恵まれてない気分です。

＞分かっただろ。0.99999999999999..........って数字が。
＞だから0.3333.....として書いてあらわしてる時点で低脳。哀れすぎる。
何で9は良くて3は低脳なのかわかんないんです（＞＜）

＞0.3333.....として書いてあらわしてる時点で低脳。哀れすぎる。
＞限りなく1/3に近いとでも思ったか？
＞0.3333...は1/3で　0.99999...が1。
工エｴェｪ（´д｀）ｪェｴエ工工

ここは釣りが上手なインターネッツですね

>123
よーく分かった。
お前にどうして0.999999...が１か教えてやるから、何処がどういうふうに分からないか説明してくれ。
俺は間違いなくいい教師だ。ちゃんと教えてあげるからさ。
初めて分からないのはしかたがないことだと何度も語っている。

では、私から君に言うけど、限りなく１に近い数字を１として扱えないと思うのはなぜだい？
それと、何が疑問かちゃんと言ってみ。

しかし、ここで問題があるのは、私は限りなく１に近い数字などないと思っていることだ。
0.9999999...が表記的に不適切だといってるようにね。
それでも分からせてあげようと言ってる。
君は教師に恵まれてると今に実感するぜ。

釣りなら釣りでいいけどな。
両手に小銭があふれるようなもんだろ。
渡しすぎたんだな。

お前が釣り

huh?
どの辺が？

まだ、こんな数学式も分かってない間抜けは見つかったがよ。

みんな納得したようなので、なんだか分かりませんが上げときますね。

君の読解力のなさに質問しても無駄だってことはわかったがね。

106って馬鹿なん？

129 130
そういうお前らがな。
はじめから分かろうとする態度じゃないお前らに、やっぱり読解力はないだろうね。
ﾌﾟｹﾞﾌﾟｹﾞﾌﾟｹﾞﾌﾟｹﾞ

それで、>>123の質問にはいつになったら答えてあげるわけ？
（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

0.9999999999に終わりがあれば１０ＡはＡより一桁早く数字が終わる。
9.9999999990のように最後が「０」で終わるから、
1.000000000000000〜〜〜�@が出て来ちゃうんですね！
もし無限の数字だったら？
引ききれないから答は出ません。
限りなく１に近い答・・・。そう！0.999999999999999999〜〜〜

0.99999.......+(1-0.99999......)=1だろ？
つまり近ければ=で結んでしまって良いってことなのかい？
2,9999......=3とか。

良く分からない俺に教えておくれ。

＞0.99999.......+(1-0.99999......)=1だろ？
１＋（１−１）＝１だからね。

＞つまり近ければ=で結んでしまって良いってことなのかい？
近いという表現は誤解を招くよ。

＞2,9999......=3とか。
2.9999......=3は正しいよ。

何も問題ないね。

>>135
おお、レスthx。

なるほど、近いって表現は誤解招くのか・・。
ならどんな言い方なら招かないんだい？

要するに
0.999999......
ってのは9が永遠に続くわけだろ？
ってことはだ…
「終わりが無いのが終わり」

0.3333333....を1/3とするなら
0.9999999...は1
分かった？

0.333333…=lim_{n→∞}(�農{k=1}^{n}(3/10^n))

0.333333…=lim_{n→∞}(�農{k=1}^{n}(3/10^k))

>>139
別にいいけどさ。
0.999..が１って分からない人に分かるの？

１−0.99999999…＝0.00000000000000…ゼロが無限に続くから、この数字は０以外のナニモノでもないのだろ？

いい加減板違いって事に気づけ

(1/2) + (1/4) + (1/8) + (1/16) + (1/32) ...... = ?

Re:>>144
lim_{n→∞}(�農{k=1}^{n}(1/2^k))=lim_{n→∞}((1/2-(1/2)^n)/(1-1/2))=1

小学３年生っていう雑誌で読んだ気がする。

終電が過ぎてしまって困っていた。
「あぁ、どうしよう」そんなことを何度も呟いていた。
ふと気づくと、目の前に黒いスーツを着た男が立っていた。
その男は俺と目が合うと驚いた表情をして俺にこう言った。
「お前さん、この前の・・・」
俺は考えた。見覚えがない人間にそんなこと言われても。
１０秒間の沈黙があった。何故か俺はただならぬ危機感を感じていた。
「お前さん、この前の」
男が再びその言葉を口にしたとき、俺は気づいてしまった。
俺はその場を駆け出した。必死に走った。
もう大丈夫だろうと思って後ろを振り向くと男の姿はなかった。

俺は呟いた。
「あぁ、どうしよう」

数日後、俺がその男に殺されたのは言うまでもない。

※４〜９行目と最後の行をよく読み返せば・・・

>>145
馬鹿な俺には　}(�農{k　が顔にしか見えない

実はその男は外人でとか…
ﾜｶﾗﾝ！ﾋﾝﾄくれщ(ﾟДﾟщ)

そもそも小数点以下が無限に続く数を10倍するのがおかしいんじゃないのか

別におかしかないだろ。

1/3使った方が分りやすくね？
小学校の知識でできるし。

なに? まだ>1の話してんの? とっくに終わってるでしょ。

>>152 そうかもね。で？

このスレ…釣りなのか…？

クイズすれなのに釣りとはこれいかに？

どんな事象にも終わりはあるよ
永遠なんてありえないから

これが解けた人はかなりＩＱ高いです。

　ライオンを数字で表すと「４１１２」、
　イチゴを数字で表すと「１７８」、
　車を数字で表すと「９８８」、
では、カブトムシを数字で表すと？　数字とその理由を答えなさい。

（東大生１００人中１４人しか正解できなかった問題）
所要時間は１０分。　早い人は２０秒程度で解けます。

>>158
マルチはやめれ
わかった人はこちらで
ttp://game9.2ch.net/test/read.cgi/quiz/1093281305/l50

わかったよ。
いやはや説明乙。
既出だがもっともわかりやすいのは
0.3333333333･･･ を分かりやすく数字表そうとするなら1/3だろ
だったら0.9999999999･･･をわかりやすくするには1だってことじゃん。
うまいこと3倍してるし
この程度の理解でいいだろ

１円単位で割り勘してるヤツはウザイけど　１００円余分に払ったコトをずーーーーっと覚えてる香具師よりはマシだ

ううむ・・・

通りすがり・・
まず1＝0.999999････はありえない。
イコールは，同じと言う意味ですよ？
どなたか････の意味は，近づく事と定義してたけど，これもおかしい。
この場合の････の意味は，同じ数が続くと言う意味ですよ。
近づくというのは，limでしょ。

これは，無理数に10という有理数をかけていることが問題なのです．
無理数と有理数かけても，これは無理数なので実質上の掛け算はできません．
一般的に無理数＊10は，その無理数が10子あるという意味で捉える事になります．
よって，
10A-A=9
はありえません。
10A-A=9Aが正解です。
よって問題自体おかしいが正解です。終了

0.999999････は無理数じゃないＹＯ

1＝0.999999････はありえないという考えが
ぶっちゃけありえなーい♪

＞10A-A=9
＞はありえません。
＞10A-A=9Aが正解です。

10A - A = 9A = 9
よってA = 1
という話をしてるのに。

>>164そうかな・・・
無理数だとおもうけど．無理数とは，分数の形で表すことのできない数。
0.9999…って分数の形に出来る？
>>165なんでかね？
>>166だからその問題に誤りがあるんじゃないかなと思っているわけです．
例として問題出すよ
1＋1＝150
数値は，10進数の自然数を示している．
＋とは，足すという意味，
＝とは，右式と左式が同じという意味
これが解けたら神
って問題が出されたら，普通問題自体に間違いがあると思うのは，しょうがないと思います
この例題と同じように，この0.99・・の問題もその問題自体がおかしいと思ったわけです．

>>167
１≠0.999999...
だと考える理由を言ってみそ
話はそこからだ

>>168
だから有理数＝無理数が成り立ちますか？
有理数と無理数はそれぞれが定義されているでしょ？
絶対相容れない関係でしょう．だから，１≠0.999999... なのでしょう．
しかし0.9999...は,限りなく1に近いということには違いないので，１≒0.99999...にはなるのでしょう

よし、俺がマジレスする
0.999・・・・・・・・・・・
=0.9+0.09+0.009+・・・・・・・・
=9*10^(-1)+9*10^(-2)+9*10^(-3)+・・・・・・
（解説：ここで二つ目以降の項は、前の項の1/10倍になってなる事に注目！）
=0.9/(1-(1/10))
=1

>>169
(ある分数で表せる数)+(もう一つの分数で表せる数)=(さらに別のの分数で表せる数)
となるのはOK?
0.999・・・・・・・・・・
=9/10+99/100+999/100+・・・・・・
という無限個の分数の和で表せるよね

ごめ
0.999・・・・・・・・・・
=9/10+9/100+9/1000+・・・・・・
これが正しい

>>171
いいでしょうか。
無理数は，その数値自体が分数にできないということですよ。
つまり，0.99999・・・を分数で表してください．それができなければ，無理数です。
とゆうか無理数ですけどね。勿論有理数である限り分数の中に「･･･」があってはなりません。
そして仮に0.99999を分数にできたら，それが1なるかを証明してください。
そうすれば，１=099....でしょうね。
しかしそれは無理でしょうね・・
例えば，３分の１は，0.3333と続きますが，有理数ですね。これは，分数にできますから。

なんといっていいやら (´Д｀) ･･･

小数表現した場合の、有理数と無理数の判別法は、
有限で終了、または同じ数群の無限循環になったら有理数。
各桁の数字の出方に全く循環が生じない場合が無理数だ。
（有限終了の場合も、以下ゼロが永遠に続くと解釈すれば、完全に二分化出来る。）
0.99999・・・は、以下９が連続（１ｹﾀ循環）するから有理数なんだよ。

0.33333・・・を３分の１と理解出来てるなら、なぜそこで
0.99999・・・＝ 0.33333・・・×３ ＝ 1/3×３ ＝ 3/3 ＝１と認めてくれんかなぁ

>>173
1=(1/3)/(1/3)=0.333333・・・・・/0.3333333・・・・・・

>>174
まいりました。認めます。自分が馬鹿言ってたことがわかりました。
無限循環になったら有理数なんだ・・・大失敗，自分で結うのも
なんだが厨房的考えでした。

ＲＯＭでしたが、勉強になりました

>>176
そこで「なぜ無限循環になったら有理数」ということに
疑問をもたないのかが俺にはわからんのだが。

へぇ、このスレまだあったんや。

まぁつまり、1〓0.9999999....
ってのは、限りなくピースの多いｼﾞｸﾞｿｰﾊﾟｽﾞﾙみたいなもんですわ、
白い肌の人が美白していっても満足せずに限りなく白に近づいていってる様な感じだ

ちんちんにまだちょろっとしか毛の生えていない僕だけどいいかな。ひつこいようだけど。

有理数Aに、もし終わりがあったら簡単なのにね
a=0.9　
10a=9.0
10a-a=8.1
9a=8.1（注目）
a=0.9　1からは0.1も離れてるや

じゃあ終わりのないものはどうしよー
A=0.999999999999999999......
10A=9.999999999999.....
10A-A=9.9999.....-0.9999......
　　 9A=8.9999....
はい注目。
最初の上記の式は8.1です
少数以下の9を増やせば8.91（a=0.99）
8.991　8.9991　8.999.....

>>1の式
9A=9はありえないかと思います
よって0.9999...=1は成り立たないのさ

>>10
ごめんなさい、解いてるやん。なぜか収束してるけど

>>181
8.999999・・・・・・・・・9991≠8.999999・・・・・・・・・
後者は永遠に9だから、1とか入っている時点で違うものだから

>>183
問題は収束と発散が違うとかじゃねんだよ

9A=9にはならないって事だけなんだよ
発散してる数を考えるのは収束している数から考えるほうが厨房にはわかり易いだろ。181もその為に2パターンに場合分けしてあるだからさ。
違うことぐらいはなからわかってるんだって

>>184
有限の数の考え方で無限を捕らえようとしても難しいよ。

＞じゃあ終わりのないものはどうしよー
＞10A-A=9.9999.....-0.9999......
9.9999....-0.9999....=9.0000.....=9

＞はい注目。
＞最初の上記の式は8.1です
＞少数以下の9を増やせば8.91（a=0.99）
＞8.991　8.9991　8.999.....
じゃあ終わりのないものはどうしよー
終わりがないんだから8.9999....は永遠に9が続く
つまり1が現れることは永遠にない
となると9と8.9999....の差は0.0000....
0が永遠に続くんだからこれは0だ
よって9＝8.9999....
両辺から8引いて1=0.9999....
よし、解決。

>>185
> となると9と8.9999....の差は0.0000....
0が永遠に続くんだからこれは0だ
なぜ？
> 有限の数の考え方で無限を捕らえようとしても難しいよ。
無限の数0.000....は有限の数0になってしまう事にはなんの疑問もないの？大事なのは、0がどこまでも続く事で、0で終わってるものにする事ではないのだよ。
例えば1と1.00......同じようで違うの。『......』の部分は哲学の単なる可能性と同じなの。
物理）風もなんにもない真空中に置かれた物体Ｓありえない話だがこれが動く確率はある。今の定説。単なる可能性。0だけ特別扱いしないであげて。9は省略しないんだから。

>>184
収束とか発散とか言ってる気は無いんだが

>>186
0.000000000・・・・・・・
=0*10^(-1)+0*10^(-2)+0*10^(-3)+0*10^(-4)+0*10^(-5)+・・・・・・・・
=0
0*x=0を認めてくれるなら、これで問題ないと思うんだが

ﾄﾞｳﾃﾞﾓｲｲｼﾞｬﾝ(｀ε´)

>>186
＞大事なのは、0がどこまでも続く事
「0がどこまでも続く」ということは「どこを見ても0しかない」という事。
どこを見ても0しかないということはそれは0でしょう？

数学）
1と0.9999....は等しい。今の定説。単なる書式の違い。
数学だけ特別扱いしないであげて。物理の可能性とやらを認めるんだったら。

>>190
>>188
スマネ、俺が間違ってたよ

ノ＋ノ＋二＋十＋又＋口＋口＋口＋小

↑　これ教えてください。

http://game9.2ch.net/test/read.cgi/quiz/1075919515/

え、でもさー
Ａ＝0.9999999999999999999999......だとしたら、10Ａはそれより一つ桁が上がってるわけでしょ？
てことは、9.99999くらいで考えると9.99999−0.999999＝8.999991って事になるんじゃないのかな？
計算間違えてたらｽﾏｿ。

10A-A=9
違くね？

A=0.999999999999999999......999
なら
10A=9.99999999999999999......990
最後の0で位が一つ上がってるから
10A-A=
9A=9.00000000000000000......009
A=1.00000000000000000......001

・・・あれ？
スマンカッタ・・・

A=0.999999999999999999......999
↑これが違う
0.999・・・・・
というのは9が永遠に続く、終わりはない。
10倍しようが永遠に9なのだから0が現われるはずはない

これわかんない奴らって中卒か文系でしょ

てか、どうでもいいじゃんか(-∀-)
生きてく上であんまり必要のない知識ですな
ぽえ〜ん

今更こんな反論コピペで充分だろ

>>194
じゃあ終わりのないものはどうしよー
終わりがないんだから8.9999....は永遠に9が続く
つまり1が現れることは永遠にない
となると9と8.9999....の差は0.0000....
0が永遠に続くんだからこれは0だ
よって9＝8.9999....
両辺から8引いて1=0.9999....
よし、解決。

>>195
1が現れることは永遠にない
0が永遠に続く

そもそもスレタイが意味不明なため
＞１の趣旨が不明

０．９９９９９９９・・・・って数式に用いちゃいけないと勝手に思ってた。
用いると>>1みたいに矛盾が起こるし。

例えば計算上１÷３をする必要が生まれた時
１÷３＝０．３３３３３３３３３３・・・・
だと、その後にこの数値を使いにくいし正確性に欠けるから
１÷３＝1/3
っていう風に分数を「定義」したのだと勝手に思ってた。

だから>>1は
１０A=９．９９９９９９・・・・
からして間違ってると勝手に思った。
０．９９９９９９９・・・・を数式で用いてるから。

数学に詳しい人、０．９９９９９９９・・・・みたいな数って数式で扱っていいの？

まず、0.999をエラーだと考える

今、世界で使われている整数の数学はまだ未完成なのだからエラーがでるのが当たり前。
整数は…まぁバージョン0.99みたいな物じゃね？（ほぼ完成形なのだが0.999…のようなエラーには対応できない）

え〜とつまり整数は0.99…と永遠に続く数を表せないから、この問題も解けるはずがない。
整数は永遠に続く数が作られてしまう。
それはエラーなので数式にできないんだよ。

えーとつまり今の10進数では絶対に解けないんだなこれが。

あ〜うまく説明できない…

普通に>>1で納得できたが、

何か問題や矛盾でもあるのだろうか？

ない。感覚的に納得逝かない香具師がジタバタしてるだけ (´_｀)

おまいらが言っていることは、10の-n乗と言う数があったとして、
nが∞に近づいたらいくつになるかって問題に、
躊躇も無く０って答えているのと同じ。

上記の問題を解く場合、必ずlimを経由するだろ？
それは、計算を解くための手段として用いているのではない。
飽くまで証明の一環のようなものとして、limを用いないと、
その計算は求めてはいけないから用いるんだよ。

そのlimを使ったとしても、その数は0に近づくことを証明しただけで、
0になると証明したわけではない。

この問題も同じ。計算過程で、limを使ったのと同様の処理を施している。
具体的には、10A=9.9999999…と置き換えた点。
厳密にこれは言えない。
本来なら、>>10が言った通り、10A=9.999999…0となるはずである。
それが、無限小数だからという理由によって、
10Aは9.999999…に収束すると言っているのに過ぎない。

この時点で厳密な意味での計算問題ではなくなり、
Ａはどの数に収束するかという証明問題にすりかわっている。

よって、>>1は、0.99999999…=1を証明したんじゃなくて、
0.99999999…は1に収束することを証明したに過ぎない。

まぁいくら勘違いを声高に叫んでみたところで
0.999999…＝１なんだけどな。

>>205
、、、何だか、大変だな。

それで結局、>>1が何か違うのか？

つまりアレか。

俺みたいに>>1を納得しておくのは簡単なことだが、
問題点を探すと、大変な説明が必要となり
それでもなお完璧に説明するのは困難であると。

>>208
数学そのものが、大変な説明が必要なんだけどね。

http://l-c.hp.infoseek.co.jp/mirror/090503.jpg

それより、今の俺のちんぼのMAX直径当ててみれ。
当てたら神。

2.2cm

バレンタインあげ

ﾁｮｺくれる人が一人もいないからって八つ当たりすんな

迷惑な奴だな

八つ当たり♪

…の数だろ

0.9999
9.999

>>216
その最後の桁っていうのが存在しないから無限っていうんだよ？
最後の桁＝限りが有ったら有限なんだよ？

そろそろ超現実数(Surreal Number)の出番ですかね。

age

0.9999……=1 に関しては、心のどこかに置いておけばいつかは
「正しい」って納得できる日が来ると思うよ。
n進数表記が持つ宿命みたいなものだから。

以下別の板にも書いたことだけど。
3進数を考える。
1/3 こと 0.33333…… は、3進数で書くと 0.1 になる。
3 を3進数で書くと 10 になる。
0.3333……×3 を3進数で書くと、
0.1 × 10 = 1
となる。
ほら、何の不思議もないじゃん?

10進数で書いたところの 2 × 0.5 を3進数にする。
2 を3進数で書いてもやっぱり 2。
1/2 こと 0.5 は、3進数で書くと 0.1111…… という循環小数になる。
2 × 0.1111…… = 0.2222…… となる。
でも10進数では、2 × 0.5 なわけでこれが 1 だってことは判ってるだろ?

なら、3進数表記での 0.2222…… が 1 に等しいことも、
10進数表記での 0.9999…… が 1 に等しいことも、okじゃね? 納得できない?

そうだね、プロテインだね。

10A-A=8.999999……1
になると思うんだけど
オレ間違ってる？

間違ってる

俺が教えてやるけど正確には
1＝0.999…＋(1−0.999…)
わかったか？

>>224
お前が言ってるのは
１＝１＋（１−１）
と同じだ

>>222
勝手に存在しない最後の桁なんか作らないように

>>225 そんな事は承知の上でそれすら理解出来ないおまえのようなヤツにわかりやすく教えてんだよ。
まだ理解出来ないならカッコの中は（割り切れないあまり）に置き換えろ
by30歳一児の父ガテン系

>>226
お前の素性など毛ほども興味が無い
ついでにいうとお前は「そんな事」とやらを全然承知できてない
もう一度読み直して考えてみるといい

素人の俺が言うのも何だが、俺には　1=0.9999....　の理由がわかったぞ。

　素人なりに答えてみる。

　限りなく○○に近い存在って、結局○○そのものでしかないんだよ、違うか？
俺に一番近い奴って、結局俺なんだし、あややの究極のそっくりさんはやっぱり
あやや本人であることには間違いない。チャップリンは自分のそっくりさん大会
で３位になったらしいがそれは例外だ。

　もし俺が究極の「１」のそっくりさんを探せといわれたら、色々迷ってしまう
が結局は「１」を自信を持って選んでしまうな。だってあんまりそっくりだろ？
「１」にさ。

　多分0.99999...ってのはさ、「究極の１のそっくりさんを探せ」って意味なん
じゃないかな。勿論そっくりさん大会の規定に、「ただし本人は除く」とでもあ
れば別だけど。

　誰かが言ってたけど、「１のとなり」というのではないと思う。だって１のと
なりが１でないのは明らかだろ。

　どんなもんでしょ？
　

　言い忘れたんでちょっと話を続けるよ。

　素人だから間違ってると思うんだけどさ、「１」というのはどうしようもな
く「１」でさ、「0.99999...」てのは、限りなく、本当にあり得ないぐらい
「１」に似ている存在というのを数学的に表現したものなんじゃないかと思う
んだよ。

　そして「1=0.999999...」という数式は、前に書いたとおり「限りなく、本
当〜〜に限りな〜く１にそっくりな存在（0.999...）は結局１だよな」ってこ
とを言ってるんじゃないのかな？

　そう考えれば素人にはわかりやすいんじゃないかと思うんだがな。

　以上

そもそも10A−A＝は9にはならんよ
10AはAを10倍してるので少数点以下の桁がAより少ないハズ
もしAを0.999と仮定したら
10Aは9.99だろ
9.99−0.999＝は9にはならん
問題にトリックがあるFA

無限だから端がないんだよ

>>231１０倍するということは桁を１つあげるということ。
頭が不自由だから理解できないんだね。

マジで逝ってるなら恥ずかしいぞ。無限とはそーゆーものなのだ

このスレの特徴として間違ったことを言ってる奴の方が攻撃的というのがあるな

無限でもAに×10するんだから10AはAよりコンマ以下の桁が１つ上がると仮定しないと計算にならないよ。
そもそもAを無限と仮定してんだから。

>>227
おまえ人の批判ばかりしているけど
おまえはこの問いに関して適切に解釈できるレベルある？
それすらも理解していないという根拠だけでものべてみろよ
おまえは批判出来る立場じゃないな
by70歳　残りの余生を静かに暮らしたい老人

>>236
まぁこれ以上子供に付き合うのもアレだけど

＞1＝0.999…＋(1−0.999…)
0.999…＝１だから
＞１＝１＋（１−１）
と同じ式でしかないという意味
それを理解していたら>>226みたいな発言は出てこない

>>226の言う
＞1＝0.999…＋(割り切れないあまり)
「割り切れないあまり」みたいなあいまいな表現、意味がない

１と0.999…が隣り合った数とかものすごく近いけど違う数
みたいに考えてる奴は１と0.999…の差を考えてみてくれ
１−0.999…＝εと置く
εは実数だから2で割れる
すると0＜（ε/2）＜εとなり、
１＞１−（ε/2）＞１−ε＝0.999…
となって0.999…よりも１に近い数が存在することになる
これはおかしいだろ？

9A=9
がわからない…
8.999999999999…1
じゃないの？

だから無限に続く9のあとに最後の桁の1なんかつけちゃダメだって
最後に1が来るってことはそれは有限の数だろ？

１÷１を次のようにすると0.999…

0.999…
1)10
9
10
9
10
9
1

こーゆー感覚って、自転車に乗れるか乗れないかみたいな違いなんだよな
乗れる香具師にとっては「なんで乗れないの？」だし
乗れない香具師にとっては「なんで乗れるの？」になる

>>237
気持ちはわかるけど、結局0.9999...よりも１に近いという発想が混乱の元なんだと思う。
0.999...は限りなく１に近い数字であって、それは１なんだと考えるのが自然じゃないかと思うんだけど。

>>237
そういえば思い出したけど、大昔のクイズに「アキレスと亀」というのがあったよね。
アキレスは亀は永遠に追いつくことができないというような内容だったと思うけど、あれにも悩んだクチだろうな、君は。

永遠に追いつかないと結論づける人は今度の問題も悩むだろうし、１だとフィーリングで理解できる人は今回も悩まないだろうし。

>>237
頭がかたいな。
柔軟性がまるでない。

まあ結論出すとしたらほぼ１でいんじゃない。

>>242-244
いや、俺の意見は0.999…＝１なんだけど、書き方おかしかった？

>>243
別に悩まないけど？
アキレスの方が速いんだから絶対に追いつくじゃん。
時間が進まなくなるだけだよ。

途中で寝るんだよ

つーか普通に>>242-244がわけわからん。
>>237は１＝0.999...の証明もどきをしているが、>>242-243にいたっては同じか似たような主張をしてるように見える。
偶然国語力の足りてない三人が立て続けに書き込んだ…という可能性は低いだろうな。

>>230て問題がひっかけだって答え出てるじゃん。

そりゃ>>230の勝手な思い込みだ　問題に矛盾はないよ

>もしAを0.999と仮定したら
>10Aは9.99だろ
>9.99−0.999＝は9にはならん

9.99−0.999＝8.991。8.991÷9＝0.999
Aを0.999と仮定したんだから、当たり前だなｗ

0.999......
無限を10倍？ 無限なんだから10倍できないんじゃね？

>小数点以下の桁がAより少ない
この考え方自体が有限の数に対してなんだよな
無限には濃度の概念はあるが個数については「無限」でしかない
無限から1引こうが10億引こうが無限は無限

>>252
1/3=0.3333…だって無限だぞ。10倍で10/3に出来るジャマイカ

で思い付いたが、1/3を３つ足せばいーんｼﾞｬﾏｲｶ？

　1/3=　0.3333…
　1/3=　0.3333…
＋1/3=＋0.3333…
──────────
　3/3=　0.9999… だろ。どの桁だって３が３つで、桁の繰り上がりは生じないからな。

ｄｒｏｉｖａｅｓｌｉｙこの文字を使って読める言葉を作りなさい意味はなくても良いです、はっきりいってわかったら神！！

家の中にいると褒められるものってなんだかわかりますか？

>>254
1/3と0.3333....は正確には同じではない
1/3×3＝1になるが
0.3333....×3＝09999.... １に近い数字だけど１ではない

そこまで言い切るなら、もはや言う事は無いな

この期に及んでまだ>>258みたいに断定的に言えるのがすごいわ。
これ別に論争中の問題とかじゃなくてはっきり
『0.999…と１は等しい』って正解のある話だからね？

>>167
今さらだけど分数にできるよ。1/1です。
割算の筆算でこんなのあるでしょ

ノ￣￣￣

普通に1を1で割ったら、おしまい。
だけど、敢えて0にしちゃうんです。すると以降は
999999…　と延々続く事になる
同様に25/5も　24.999999…　になる

>>261　訂正
×　24.999999…
○　4.999999…

よくわからなくなりました。最終的に>>1の導いた式はおかしいの？
1＝0.9999999……
は収束ということでわかったのですが。

1は0.99999…と同じ とゆーことで問題を進めるんだろ？
ならAを１にして計算するだけ
あたりまえの式

>>263
別におかしくはない

1 のは本で見たことある。その本では他にも３つか４つくらいの方法で、1＝0.999…だと説明してた。

これ問題になってねーよw
Aを0.8888……でやってみな
0.8888……＝1になるから
問題自体意味が無い

A=0.888888888888888888......
とするだろ？

10A=8.888888888888.....
だから、

10A-A=8
9A=8
A=8/9

0.888888888............=8/9

以上、>>267の阿呆さの証明でした

A=0.888888888888888888......
とするだろ？

10A=8.888888888888.....
だから、

10A-A=8
9A=8
A=8/9

0.888888888............=8/9　と、変わりますがなにか？

こんな過疎板で結婚とか

塚本にある遺言を
解いてくれとの依頼があった。

それは

生・死・雲・宇宙・月・光・闇、それ表したり
我、宝それに隠したり
宝、手に入れたくば解いてみよ
我、それにて加乗除できずとも差出したれり
謎、解きたれば道ひらけり
道、未だ長し・・・・・・・・・

というものだった。

「それ」とは何ですか？解いて道を開いてください

1+1+1+1+1+1×0=
ヌン簡単ダネｗ

プロテインだね

高校数３の範囲辺りから数学はこじつけの学問って考えることにした。

『数学とはやればやる程自分に素質がないとわかる学問だ
───アインシュタイン

そもそも「無限」という矛盾する要素を人間が作ったんだから、答えも一部矛盾して当たり前

いちおう>>272は５

1/3×3=1

1/3=0.333333……

0.333333×3=0.999999

よって
　1=0.999999

>>278
君の答えはわかりやすくていいね。
1否0.999…だったけど納得した。

「限りなく透明に近いブルー」は「透明」？「ブルー」？
ってのを思い出した。

0.9+0.09+0.009+0.0009…
という無限数列の和と考えると、初項(α)0.9、公比(γ)0.1なので
　　　　　 α
公式 Ｓ＝───に代入して
　　　　 １−γ
　　　　　 0.9
Ｓ＝────＝1
1−0.1
でFA

大昔、極限の理論を導入した時に世間は全く受け入れなかったというが、
このスレで行われていることがまさにそういうことなんだろうな

>>147が気になる

A＝0.999999……
10A＝9.999999……
10A‐A＝9
9A＝9
A＝1
1＝0.999999……ってのは納得済みだけど、新たな疑問が生まれてしまった。
少数点じゃなく普通に(数字は何でも良いんだけど)例えば、
A＝999999……だとして、
10A＝999999……だよね。
10A‐A＝0
9A＝0
A＝0
0＝999999……
あれっ、おかしくねー。
これを考えたらやっぱり無限って10倍とか出来ないんじゃね、とか思えてきてしまう。
納得出来る説明出来る人いない?

微分積分の問題だろｗ

ていうか、基本的に無限ていう概念は常識が通用しないんだよな
例えば1に書いてるみたいなこととか
全ての整数と全ての偶数は同じ数存在するだとか
そういう不可解な結果がごろごろ出てくる

まあ、そういうもんだと割り切るしか…

>>284
小数点以下なら無限連続はあるけど、整数にそりゃ無いＹＯ

A＝999999……が整数だとしたら、何桁あろうとも、いずれは一の桁に到達する。
つまり、A＝999999……999999と書ける。
よって10A＝9999999……999990になるぞ。
10A-A＝9000000……000000-9＝8999999……999991となり、これはちょうどAの９倍の整数な筈。

A＝999999……が整数ではなく無限少数域まで続くとしたら、
A＝999999……999999.999999……と書ける。
この場合は10A＝9999999……999999.999999……となるから、もっと話は簡単。
10A-A＝9000000……000000.000000……、つまり9000000……000000ちょうどになって
A＝1000000……000000ちょうど！　0.999999……が１ちょうどになるのと同じ理屈な (´_ゝ`)b

それ以前に小数点つかずに999999……と9が無限に続くとしたら
それは有限の数じゃなくなるから
∞-∞＝0ではないのと同様に
10Ａ-Ａ＝0とはいえなくなるんじゃ？

>>287
確かに整数で無限連続って聞いたことない気がする。
>>287さんの説明で納得出来ました。
ありがとうございました。m(_ _)m
>>285-286
>>288さんもありがとうございましたm(_ _)m

だからさー
0.99999......≠1だったらこの2数の間に数が存在するはずだろ。
でもそんな数は存在しない。よって0.9999999.......＝1

これなら高校でも習う背理法だからお前らでも分かるだろ

>>290
高校数学のレベルでさえわからない人が多いからこんなスレが伸びるのだ。

　本の紹介です
「0.999...=1ではない」という内容のものです。数学を哲学的に分析した
ものです。見事に証明できています。これで、この「0.999...=1であるか
ないか」という議論は終わると思います。興味ある方は、下記URLにはいれ
ばの直接でます。必見です。これで、数学の教科書は書き換えられることに
なると思います。先ずは紹介まで。

　　　http://www.taiyo-g.com/shousai72.html

　＊なお、このような紹介が不当である場合は削除をお願いします。

哲学的に分析してもな
あと宣伝するな

a

>>1によると俺は神様らしい。

１は有理数です。0.99999…も循環小数であるから有理数です。
デデキントによる、数直線の切断理論によれば、切断面の片方が有理数であり他方が無理数である時を有理切断とし、
切断面の双方が無理数である時を無理切断としています。
切断面の両方が有理数という場合はないそうです。
だとすると、１と0.99999…の両者は隣り同士ではなく同じでなければならない、
という結論になると思いますが、皆さんはいかがでしょうか？

ちなみに理系の人でも１の方が大きいと考えている人が結構いるようです。

そもそも数を１０進数で表す事に不満を感じる
なんで９の次が１０なんだよ
８の次じゃ駄目なのかよ

>>297
全く駄目でしょ。

そりゃ指が10本だからだな
約数が多い方が有利ではあるので、その点では偶数だな

>297
別に構わんよ。9進数の言語は無いと思うが、10進数である必要はない。6進法、12進法、15進法、
20進法など、様々な言語がある。
http://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/language/numberj.html

数学的には前述の通りなのですが、人に言うときには便法として
次のように表現しています。
「数直線の１のところを厚さゼロのナイフで切断すると、ナイフの片方は
１に接して、反対側は0.9999…に接します。しかもこの両者は切断する前は
同じところにあったんです。」

こう言うと今まで否定していた人も「それなら分かる」と納得します。
厳密にはこの説明はおかしいのですが、数学専攻以外の人には
こういう説明でいいんじゃないでしょうか。

片方は右に残り、もう片方は左に残るのなら、切断する前から別のところにあったんじゃないか。

そうだ〜別もんだ〜
難しい言葉で煙に巻く、政治屋みたいなことすんな〜

＠302、303　非数学専攻者であると仮定して説明します。

厚さゼロのナイフで切るのですからそこは点です。
同じ点に両者が存在したならそれは同じものです。

これは数学専攻でない人向けに便宜的にする表現ですから、
296と矛盾するなどとつっこまないで下さいね。

両者が別のものだとする証明を示して下さると参考になりますので
よろしくお願いします。

それから、１から現在までの投稿を全部読んでいますか？

難しい言葉ではないと思います。むしろ簡単な表現だと思いますよ。

>>304
あなたが、非物理学専攻者と仮定して説明します。

厚さゼロのナイフ持ってこい。
話はそれからだ。

数学では線には幅がありません。厚さゼロのナイフというのは有りです。

物理学と数学をごっちゃにしないようにしましょう。

非物理学専攻者だから「厚みゼロのナイフ」を持ち出したと
思ったのでしょうか。

物理学専攻者なら数学もある程度学習したでしょうから、「厚みゼロの
ナイフは存在しない」というつっこみはしないでしょう。

本論に戻って下さい。皆さんは、0.9999…＝１　ではないことを
証明すればいいと思います。

0.9999＝１　を信じないのは自由です。しかし数学的に決着がついて
いることを否定するなら、それをじぶんで証明して下さい。

分かっている人でも、分からない人（分かろうとしない人）を説得するのは
困難です。１から現在までの投稿を読めばそれは明らかです。

（´ﾟωﾟ｀）

ナイフの厚さにかかわらず、切り分け可能ということは最初から別の値だったと

＠308　これ(301)は非数学専攻者向けに便宜的に説明したものです。
それで納得できなければ(296)で考えてみてはいかがですか。

やだ。
おまえの説明下手だから。

http://www.youtube.com/watch?v=2KCSKZ4-lxI

前提：掛け算と割り算の順序を入れ替えても答は同じになる。
この前提を認める人は以下に進んで下さい。

Ａ×９÷９＝Ａ÷９×９　において右辺と左辺は等しい。
これを認める人は以下に進んで下さい。

Ａ＝１のとき
左辺は　１×９÷９＝９÷９＝１
右辺は　１÷９×９＝0.1111…×９＝0.9999…
前提により右辺と左辺は等しい。
よって　0.9999…＝１

ちなみに普通の電卓は右辺の計算をすると0.9999…になりますが
関数電卓では以前からこの計算は１になりました。
ところが最新の携帯電話に内蔵されている電卓でも１を表示します。
それは0.3333…×３の答も同じです。
まあ、そういう風に電卓がプログラミングされているのでしょう。
これは、数学界では常識の「0.9999…＝１」を携帯電話会社も
ようやく認知するようになったのでしょう。

君はいったい何が言いたいわけ?

もうほっとこうよ。
そのうち飽きるよ。きっと。

＠310　「学問に王道なし」と言います。(296)をもっと簡単に説明することは
困難です。各種の数学事典を見て下さい。もっと難しい表現で書いてあります。
それに対して「説明下手だ」と言わないと思います。分かる努力をしましょう。
一人の人間がすべての学問を理解することはできません。ある事柄について
分かる人と分からない人がいます。暗い人は明かりを持っている人について行く
だけです。（もな）

＠313　そろそろ　0.9999…＝１　を認める時期ではないかと言いたいのです。
いろいろ証明が示されましたが、それとは別の説明を試みました。

＠314　その通りですね。分かろうとしない人を分からせるのは困難です。
不毛なやりとりに少し飽きてきました。世の中には分からないこともあるのだと
分かって下さい。だからタイトルが「わかったら神」となっているのでしょう。
（もな）

相変わらずの文章だな。
おまえは中学生か？
レスアンカーくらいつけてくれ。
つけても読まないが。

とか言いつつ読んでるゴミクソバカ

(300)以降は認知派は私一人しか参加していません。不認派は多数です。
社会科学や人文科学は多数が正しいのですが、自然科学は必ずしも
そうとは限りません。少数の人しか分からなくても正しいものは正しい、
それが自然科学です。

この「わかったら神」の場は自然科学の問題を論じる場だと
思って参加しているのですが、皆さんはいかがですか。
不認派の人はぜひ　0.9999…＝１　ではないと証明して下さい。
不認派の証明はまだない、あっても不完全でしょう。
証明なしに「認めない」と言っても、それが多数であったとしてもだめです。

「伊藤家の食卓」では説明が難しくなると「なるものはなる」と
いう風に省略します。説明は１から現在まで十分なされたと思いますので、
あとは、「伊東家」にならって「なるものはなる」と言っておきます。

どなたか認知派の方、飽きてきましたので交替して下さい。


　　　　　

>>318
0.999…が＝1であることは間違いないが
お前は説明が下手というより日本語が下手

>318
お前の説明がおかしいと言っているやつはいるが、1=0.999・・・を否定しているやつはいないだろ。

0.999…＝1＝1.000…
右半分に異論がないなら、左半分も一緒でしょ？
ってことでいいんじゃね？

>>321
それだけを説明するのに、
彼はどれだけの文字数を使ってんだろう。

＠319,320,321,322 認知派の方ですね。
ついでに(296)の方もご検討下さい。

>>323
いいからお前は
アンカー使え
日本語学べ
空気読む力を身につけろ

　0.999...=1ではありません。0.333...=1ではないからです。

まちがい、0.999...=1ではありません。0.333...=1/3ではないからです。

　　1/3は、割り切れたと仮定した記号であり、0.333...は割り切れないこと
をあらわす計算結果を表すものです。これらの二つを＝イコールで結ぶことは
出来ません。＝イコールは割り切れたときにしか結んではいけません。でない
と、＝イコールの意味が変わるのですから。約束違反になります。0.333...は
これは無限に３が続くことは、実測の必要のない本質的判断です。
　この判断は否定しようがありません。そうであり限り0.333...=1/3はありえ
ません。この関係は初めから0.333...→1/3という関係なのです。小学中学で、
そう習うべき事柄だったものなのです。

イブの日曜の朝とは思えない必死さだな

>>327
とりあえず中学校を卒業してから書き込もうなwそれまで待ってやるから

もっとましな返事したらどう？　ここが違うなら違うというようにネ。

というか俺が思うに、円周率みたいなものだと思うんだが。
円周率は3.1415926535……だけど、計算する時は3.14(今なら3)になっている。
つまり、
円周率＝3.1415926535……だけど、
円周率＝3にしちゃってる
みたいに
0.99999……＝1ではないけど
0.99999……＝1にしちゃってるんじゃない。
1/3×3＝1とかも､本当は1ではないけど1にしちゃってるんだと思う。

あと、0.99999……などの無限に続くものは×たりなどは出来ないんじゃないかと思うんだが。

まぁ､結論として
0.99999……＝1ではないと言う意見もあってるし、0.99999……＝1であると言う意見もあってるってこと。

長文失礼。暇人なんで。

↑言ってる事あってるよ
結局は数字なんて人間の作ったものだからね
100％というモノはない

　0.999...=1ではないけれども、簡略化する意味で、0.999...=1であると
いう意味で、両方の意見ともあってるというのだろうけれども、これは円周
率3.141592...を3として計算する場合とは異なる。つまり、0.999...を面
倒だから1にして計算するようにと、約束事を決めたというのとは異なる。
それならば、つまり、これは0.999...は簡略化して1なのだというように習
うであろうが、そのように教えている箇所はない。要するに、0.999...=1
というのは、寸分たがわず1と等しいというように断言する数学者はいない
はずである。つまり、これは断言されているのである。
　そのように断言されて数学体系が構成されているのである。
　例え、簡略化されて0.999...は1にしておこうという意味だとしても、そ
の場合は、では、0.999...=1ではないという根拠を述べてからでないと、
簡略化なのだといっても意味はないであろう。簡略化とは、その簡略化する前提
が明らかな場合でなければそうは呼べないからだ。
　だから、簡略化だというなら、0.999...=1ではないことを証明しなければそ
うは言えないのである。

結局は、振り出しに戻ったってことだね（笑）

>>331
バカはいくら暇でもだまってろよw
小学生は今でも円周率3.14ですよ。ちゃんと卒業したのか？ww
循環小数って言葉は知ってる？？

>335
最近卒業したのでなければ、実はゆとり教育でも3というわけではない、と言うことは知らん人が
多いと思う。

未だに0.999...=1という数学界の常識に意気揚揚と挑む
チャレンジ精神のある人がいるというのはいいことなのかもしれない

例えば、ウィキペデアに紹介されている0.999...=1の証明が間違
っていることを証明すること。少なくともその間違いの証明くらい
はしないと、0.999...=1ではないとはいえない。

なにこのクソコテ

オツムがアレな人なんで、
放置しておいてくださいな。

0.99999……＝1ではないというのは凄い微々たる違いでしかない。
分かりやすく説明すると
AとBが同じ服をきてきました。それは確かに同じ服ではあるが、もっと細かく、糸の一本一本まで見ていくとまったく同じ服とはいえない。
0.99999……＝1ではないと言うのもそのくらい微々たる違いでしかないのである。
しかし、AとBの服を見て､同じ服ではないと言う人はいないだろう。誰もが同じ服と言うと思う。
よって0.99999……＝1だと思う。
凄い微々たる違いを数字で表してるので、違いが分かりやすくなっているだけで、実際そのくらいの違いを違うと言う人はいないって事。

なんでここにはオツムがアレな方ばかりが集まって来るのかな？

知るか

反応が下劣だと誰も質問も解答もしなくなるよ。

日本語が駄目なやつは何をやっても駄目

これ以上質問も解答もいらないだろw

だから、放置しておきなってｗ　言わせときゃいいじゃんww
勝手に進まない話をさせときゃいいだろｗ　ひょっとしたら
まぐれで進むかもしれんからなww

数学板ではけっこうスレ使ってるんだね。
とんちのとの字もないガチな数学はこの板にはいらね

「クイズ雑学」のどこにも「と」なんて入ってない。

「ス」をひっくり返してみろ

　それがとんちとは、お笑いだよｗｗ

　なんだ、そういうところだったんだ。よく初めを見てませんでした。
もう、書くのは止めます。ではとんちに精を出してください。健闘を祈る。

>>342
分かってる香具師は、これ以上レスの必要ないからな
ここの現状は、分かってない香具師がグヂグヂと持論をぶちまけて抵抗を試みるスレ

1=0.999… その13.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161855366/

紹介有難う。面白いね。

0.99=a
10a-a=9
10a-a=9.9-0.99=8.91=9

アホか

0.99=a
10a-a≠9
10a-a=9.9-0.99=8.91=9a

>>17
ゴッド汁

te

マイクロソフトのＥｘｃｅｌ持ってる人は試してみて。
セル上で数式"=(1.2-1.1)*10"を入力する。
これは0.1×10なので当然1になる。
このセル上でさらに"Ctrl+1"というコマンドを入れる。
セル書式のダイアログが出て、表示形式→数値→小数点以下の桁数
を15まで増やす。
するとどうでしょう答えは"0.999999999999999"になるはずです。

9Aを単純に考えろ
0.999..×9＝8.9999...
つまり無限小数を相手にするだけ無駄

>>362
なんなのこの計算

0.99…=1て数学界で決められてるなら、
それが事実だし納得できない人は
無限少数を数と捉えるより、1と同じ物
として考えるほかない、0.99…=1と
決まった以上それが変わらない限り
正解だし、間違っていると思う奴は
その考えを貫くに限ると思う
今は正解でないだけであって間違っては
ないしと思うし、0.99…=1じゃなくなる
可能性だってあると思う

田代

おまえら5年もかけて何やってんだよｗ

>>17
神のみぞ知る…。

もうこの問題に終止符打っていいかね？

0.99…は厳密には0.99…だろ？
0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
なんて細かすぎるし面倒だから0.99…≒１を一般的に使うようになって
現在になって0.9…＝1が成立したとしか言えない。
ちなみに>>1の式は厳密には成り立たない。なぜなら
１０A−A＝8.999999999999999999999999999999…1
だからだ。
はい、以上！！終了！

すまん、>>368だが補足
　　　A＝0.9999999999999999999999999999999999999999999　の時
　　10A＝9.999999999999999999999999999999999999999999
よって
　　10A＝9.999999999999999999999999999999999999999999
−）　A＝0.9999999999999999999999999999999999999999999
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　９A＝8.99999999999999999999999999999999999999999991

＞0.99…は厳密には0.99…だろ？
もうこの時点で結論ありきじゃん
しかも間違ってるとかもうね

こんなやり方では…
では､私が…
コホン
1/9=0.1111111111…。
9(1/9)=0.9999999999…
=1
では駄目？

1/3=0.3333…
0.33333×3＝0.99999…
1/3×3＝0.33333…×3＝1
こうだろ

ルートを使えよｗｗｗ

A=0.99･･･っていう無限少数なら、それの末尾の数を考えることはできなくないか？

まずA=0.999…が無限等比級数の和でないからその考えはおかしい

つまり証明自体違う

904 名前：水先案名無い人[sage] 投稿日：2011/07/04(月) 09:41:58.44 ID:TNhScJ0z0 [1/2]
い…石原殿…今月のジャンプＳＱ…あれはエロ漫画雑誌にござるか？

908 名前：水先案名無い人[sage] 投稿日：2011/07/04(月) 13:02:08.43 ID:DYEfQDZp0 [1/2]
今月の四角も　ただならぬ仕上がり　であった

909 名前：水先案名無い人[sage] 投稿日：2011/07/04(月) 13:10:29.41 ID:YBfGpSdQ0
加減しろ莫迦！一般誌だぞ

矢吹神も長谷見も一切詫びなかった

911 名前：水先案名無い人[sage] 投稿日：2011/07/04(月) 13:56:36.92 ID:qNWXKw9HO
おそるべしは
画太郎に萌え絵で乳揉みを描かせるSQ
己の評価はそのようなものに落ち着いた

914 名前：水先案名無い人[sage] 投稿日：2011/07/04(月) 15:20:39.86 ID:tkTlqKkOO [2/2]
こ、こは何事！？
こは創刊当初の意気込み通りの「月ジャンより広い層へ向けた総合少年漫画誌」などにあらず！
ダークネスが当然顔で毎度表紙を張る…

ぬふぅ

青少年健全育成条例の恐怖に怯えていたのはむしろ　

計算に時間の概念を含めないと難しいかも知れない

A=0.999...
10A=9.999...

だとすると、

小数点の最後には永遠にたどり着けないのだから、ある時点で区切る必要が出てくる。

A=0.99999の時点で止めてみたとすると、
10Aは同時点で9.9999である。

10A-A=8.99991
どの時点で区切ったとしても8.9999...1となる。

でっていう

9打数1安打で1割1分1厘
2安打で2割2分2厘
9安打で10割
だから理屈からいってもあってると思う