ゲーデルの不完全性定理

柄谷も東浩紀も間違ってる。

俺漏れも！

ゲーデル（Kurt G#del:1906-78）･･･「#」はｵｰｳﾑﾗｵﾄ

現代の数学基礎論に指導的役割を果たした数学者，論理学者。チェコスロ
バキアに生まれ，ウィーンで教育を受け，活動を開始した。後アメリカに
渡り(1938)，プリンストン高等研究所の教授となる。彼の研究はヒルベル
トの後を継ぐものである。最初の著名な論理学上の業績として，第一階述
語論理の〈完全性定理〉の証明がある(1930)。これに続いて〈不完全性定
理〉を見いだした(1931)。これは20世紀前半における論理学および数学基
礎論のもっとも重要な発見であり，ゲーデルの名を不朽ならしめた。不完
全性定理は，適当な条件の下で，形式的体系には必ずその体系内部で決定
不能な命題が存在することを主張する。つまり肯定も否定も証明されない
ような命題が存在するのである。この定理の及ぼす影響はきわめて広範囲
にわたり，数学内部はもちろんのこと，人間理性の限界の問題を考える場
合にも強固な足掛りを与える。ゲーデルはこの定理の証明に際していわゆ
るゲーデル数の理論を作った。これは，論理学で使用される記号に数(ゲー
デル数)を対応させ，論理学を数学化するものである。集合論に関しても，
〈連続体仮説の整合性証明〉を成し遂げ(1948)，集合論における一段階を
画した。さらに，一般相対性理論に対して興味ある論文を発表している(ア
インシュタイン方程式のゲーデル解)。彼は私生活において慎み深く，内省
的で，華やかな場所に出ることを嫌い，数学の基礎の研究に没頭した。

それは、形式体系内部においてのみしか、その正誤を証明することは
できないということを意味するが、また体系内部に必然的に両義的あるいは
パラドキシカルな命題を抱えてしまうということは、いってみれば、
そこがメビウスの輪でいうねじれ目の部分になっているということであり、
内と外が反転するポイントであるということである。
（ラカンの「象徴界には穴があいている」というのも同じ問題の別の表現だろう）
そのとき重要なのは、われわれが立っている位置は体系内部にあるのではなく、
つねに体系の外側であるということである。
決してわれわれは体系内部に存在するのではない。その認識は決定的に重要である。
そして、外側に位置している体を、体系の口（前述のねじれ目と同じ）の方にむけるか、
さもなければ背を向けるか、そのスタンスの違いがあるだけである。
袋状の体系はさまざまな形で無数にあり、我々はそれぞれにその袋状の体系に
アクセスすることができる。
ちなみに、山形が浅田のクラインの壷を論じて、管の内部を貨幣が運動しているという
見方をとったために、結果的に外に運動体がこぼれ落ちるという意味のない話になって
いるが、あくまでも壷の外壁の流れ（に沿った運動）をとらえるべきである。
さらにそこでも重要なのは、決してクラインの壷の内部に我々は位置するのではなく、
その外側に位置しているのだということである。
では、われわれが位置する体系の外側の空間とは一体どうなっているのであろうか。
宇宙の果てが解明されないのと同様、いまのところ（半永久的に？）それに明示的な
解答をあたえることができない。

age

4>
???
何を言っているのかわけワカメ。
思いつきでものを言う馬鹿の典型。

>>6
へ？　簡単じゃん
内部ってのは言語だろ？外部ってのは身体じゃね？
人間は言語によって、現実を仮想化したけど、
それによって全てを包括することはできないんでしょ？

>>7
あんた天才
よくまとめた。
ほれ！チョコバットやるよ。

>そのとき重要なのは、われわれが立っている位置は体系内部にあるのではなく、
>つねに体系の外側であるということである。
>決してわれわれは体系内部に存在するのではない。その認識は決定的に重要である。
そーでもない気がする

http://www.hpsozai.com/up/ap.cgi?get=2002212214830.jpg

我々は、
地球の内側に引っ張られつつ
地球の表面に立ちつつ
地球の外側に体を突き出している。

それと似たようなもんじゃないかな？

俺はゲーデルの定理を数学の積分の例に置き換えて理解しているよ。
実数係数の関数でも普通の微積分法では解析的に求められない定積分でも
複素数空間での積分を考案することで解析的に求められることになる。
この場合、実数空間で確かに存在するはずの定積分（グラフの面積）が
実数を用いた微積分法だけでは決して求められないのに
別に虚数を考案することでそっち向きへ論理を迂回することで
確かに存在はするが求められないグラフの面積を求めることができる。
別の例で言えば、数学の整数論なんかもそう。
純粋に自然数だけを用いた命題の証明に高度な微積分や線型代数の
手法を用いなければ証明が不可能というものがたくさんある。
フェルマーの最終定理もその一つ。
結局は>>7と似てるかな。
高等数学をやるとその不完全な言語表現も高度なレベルで実は互いに
相関関係があるというようなことが実感されてうならせられることがあるよ。

言語は食料です。

>>12
　抽象的な記号を駆使すれば、理論的な整合性のないものでも
屁理屈つけていくらでも整合性があるように見せることができる。
不完全な言語表現がどういう相関関係を持っているかなんて、その言語表現の
構造はどうでもよくて、重要なのはそれが通じるかどうかってことだけ。
客観的な理論なんてのは糞くらえで、概念とか広義の社会コミュニケーションで
重要なのはその概念や社会コミュニケーションが、他の概念や社会コミュニケーションと
自分を区別する2元的な区別の構造だけだ。

http://www.hpsozai.com/up/ap.cgi?get=2002212214830.jpg

>>15市ね。以上。

まず命題論理やって述語論理の基礎やって
ゲーデル先生の完全性定理をだいたい理解してから
やりなおせ。

って、誰でも言うわなあ。


いまだったら、「そんなこと言う前に、
とりあえず戸田先生の『論理学を作る』の半分くらいをじっくり読んで
問題を解いてみろ。」かな。

ゲーデルのなにがそんなに馬鹿をひきつけるのかなあ。

>>17
＞ゲーデルのなにがそんなに馬鹿をひきつけるのかなあ。

何となく信じてる科学の基礎数学が完全じゃないって事をいうたからじゃないの？
まぁ人から聞いた話で関連書籍を読んだこともないから知らないけど。

>>12

全然理解してねーじゃん(ﾌﾟﾌﾟ)

実解析がだめなら複素解析で、って
全然ゲーデルとカンケーねーだろ。

どうせフェルマーを出すなら、
不定方程式の中で、整数解をもたないことが
集合論でも証明できないものがあるようなもの
が存在するっていう話をしなくちゃ。
数学マンセーのキミ。思わず、うなっちゃうだろ？

>>7

内部が言語で外部が身体？
じゃその「体系」とはなんなんですか。
意味不明です。
思いつきで話をするのはやめましょう。

＞＞５
＞それは、形式体系内部においてのみしか、その正誤を証明することは
＞できないということを意味するが、また体系内部に必然的に両義的あるいは
＞パラドキシカルな命題を抱えてしまうということは、いってみれば、
＞そこがメビウスの輪でいうねじれ目の部分になっているということであり、
＞内と外が反転するポイントであるということである。
＞（ラカンの「象徴界には穴があいている」というのも同じ問題の別の表現だろう）
＞そのとき重要なのは、われわれが立っている位置は体系内部にあるのではなく、
＞つねに体系の外側であるということである。

ちなみに、「形式体系内部においてのみしか正誤を証明することはできない」のではなく、「形式体系が無矛盾ならばその時真であるにもかかわらずその形式体系をもってしては証明できない命題が存在する」が正解ですよ。
「両義的な命題」というのもゲーデルとは何の関係もありません。
あなたの言う「体系」とは一体なんですか。
それを言わずに「我々は内側に、・・外側に」と言われても困ります。
クラインの壺がどうこういうのも意味不明です。

>>17
> 戸田先生の『論理学を作る』
戸田山先生の『論理学をつくる』のことか。

て優香、>>3と>>4はコピペ元を示しなさい。

>>20
７ぐらい平易にかかれた文章も理解できねーの？
第一、７のヤツは体系なんて言ってねーじゃん。
ごっちゃにすると、よけいわかりにくくなるよ？
頑張れ。

>>22
あんたもバカね。
7は5をまとめてるの。
5にはしっかり体系って書いてあるでしょ。
5とか7とかのは平易というより意味不明なの。
だったらあなたが彼らの文章を分かりやすくまとめてあげてね。

間違えた。
４ね。
４と７。
5の方、失礼しました。

ゲーテが不完全だって

このスレの肝は>>3にあるところの
＞この定理の及ぼす影響はきわめて広範囲にわたり，
＞数学内部はもちろんのこと，人間理性の限界の問題を
＞考える場合にも強固な足掛りを与える。
この部分だと思う。
数学の内在的な問題として取り上げるのならば、
哲学板でやる必要はないんだから。
そこで、>>4に、自分なりの不完全性定理の
とらえ方みたいなものを記したというところ。
あと、注意しておきたいのは、数学を専門にやる人は
とかく抽象的なものを実体視する傾向があるけど、
抽象的なものは抽象的なもののまま保持されるべきだと
思う。そういうことも言いたかった。

>>17
それは誰に対するレス？

あと、これも思いつきといわれるかもしれないけど
（まあ内在的にやらない以上、思いつきという名の
試行錯誤によるしか仕方あるまい）、
形式体系が不完全であるしかない、ということ、言い換えると
形式体系には必然的に穴があいているというのは
どういうことを意味するかというと、おれの考えでは
「時間性」の問題なんだよね。つまり、時間軸というのを
どうその体系に採り入れるか。
メビウスの輪やクラインの壷なんかも、もともと、空間体系に
時間性を取り入れようとすることの表現なんだよね。
我々がいまいる世界は三次元だと言われるけど、
全面的にそうかと言われると、そうではない気がする。
たとえば、科学法則には未来の時間が先取りされている。
さもなければ予測は成り立たないから。また、貨幣や資本にも
時間性が表現されている。それによってダイナムズムは生じる。
だから、この世界にも局所的に四次元は実現されており、
そのポケットの部分が、体系の穴につながるのではないか
と考えている。

最後に、
哲学にとっては、外在的であることが重要なのだ。

>>28
あのねえ、
＞形式体系が不完全であるしかない
と言うのだけれど、あなたの言っている形式体系というのは一体何を指しているのかを聞きたいの。
ちなみにゲーデルが言ったのは数学のことだけれど、あなたの言う体系は何を指しているの？
あなたの言っているのも数学の事なんですか？
でも、
>>26
＞数学の内在的な問題として取り上げるのならば、
＞哲学板でやる必要はないんだから。

ということは、少なくとも数学の話ではないのでしょ？
じゃあ、いったいどの体系のことを言っているの？
それを明らかにせずに、形式体系には穴がどうのと言われても困るのよ。
だから思いつきとかいわれちゃうの。

＞このスレの肝は>>3にあるところの
＞＞この定理の及ぼす影響はきわめて広範囲にわたり，
＞＞数学内部はもちろんのこと，人間理性の限界の問題を
＞＞考える場合にも強固な足掛りを与える。
＞この部分だと思う。

これはそのとおりでしょう。
ちなみに柄谷や東が言っているのは「脱構築」と「不完全性定理」が「同じ」だと言っているの。
ぼくは「脱構築」という言葉をあまり知らないけれど、少なくとも東の本に書いてある脱構築の
解説を見る限り、ゲーデルの不完全性定理とは何の関係もない。

はっきりいってゲーデルの不完全性定理ちゃんと理解してるのは
世界でもあんまいないんだから柄谷、東がきちんと理解していないといってもしょうがない

>>31
>はっきりいってゲーデルの不完全性定理ちゃんと理解してるのは
>世界でもあんまいないんだから柄谷、東がきちんと理解していないといってもしょうがない

はあ？
そんなことないでしょう。
世界にはちゃんと理解している人はたくさんいると思いますよ。
あなたは調査でもしたんですか。
それにあなたがそう言ったところで、東や柄谷は喜ばないと思いますよ。

>>32
＞あなたは調査でもしたんですか。
といいつつ
＞世界にはちゃんと理解している人はたくさんいると思いますよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｱﾎ

つまり、限界を見据えながらあらゆる努力をすると。
そういう意味では、「脱構築」と「形式主義」は同じこと。

不完全性定理じゃなくて、
不完全性定理発見後の形式主義のことではないかい？

>>34
>不完全性定理じゃなくて、
>不完全性定理発見後の形式主義のことではないかい？

その不完全性定理発見後の形式主義とは何の形式主義ですか？
形式主義にも色々ありますよね。

＞この定理の及ぼす影響はきわめて広範囲にわたり，数学内部はもちろんのこと，
＞人間理性の限界の問題を考える場合にも強固な足掛りを与える。

これを見ると、｢人間理性の限界が示されたのだ！｣って印象を受けるけど、
少し厳密には、｢形式化による論証｣の限界が示されたってことなんでしょう？
理性の限界が示されたってのは間違ってないだろうけど、つい誤解しそうだんね。

んで、ヒルベルトとかが、どうして｢数学の形式化｣を目指していたのかというと、
それが(形式性が)客観性を最も保証してくれるかららしいんね。ふーん。
>>7は結構分かりやすいと思うんだけど…。

そういえば、｢無限論の教室｣って(割と)分かり易くて示唆的だった気がする。
うろ覚えだけど、メタ数学を自然数に翻訳する、これを確か｢見ている自分を、
見られている自分に押し込む｣っていう比喩で説明してた。
エッシャーの絵のように。
んで、嘘つきのパラドックスみたいに…なるんだっけ？
完全な公理系は望めないし、無矛盾性も証明できないとかなんとか。

あー、虐めないでね。

>>33
>>>>32
＞＞あなたは調査でもしたんですか。
＞といいつつ
＞＞世界にはちゃんと理解している人はたくさんいると思いますよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｱﾎ

はあ。
しょうもないこと言わないでくだっさい。
常識に基づく推論とそうでない推論の区別がついてないんですか
（ついてないんでしょうね）。
世の中にはゲーデルを真面目に研究している人は一杯いるんです。
事実、それについて書かれた本はたくさんあるし、もちろんトンデモな
ものもあるけれど、少なくとも「世界にはあまりいない」というのは
明らかに間違い。
では逆に、その「世界にはあまりいない」という方の論拠はどうか？
少なくとも、そんなことは調べなければ分からないでしょうが。

それにそんな不毛な指摘をして楽しいですか？
しかもそれが正しいのならともかく、なおさら自分の愚かさをさらけ
出してしまっている。
揚げ足取りも結構ですが、もっと実のある揚げ足取りをしましょうね。

ゲーデルの不完全性定理を勉強しようと思い、いろいろ参考書を
探しています。
レイモンド・スマリアンの論理パズルの本が楽しく学べそうな気
がしますが、どうでしょうか？

>>36
>>>>7は結構分かりやすいと思うんだけど…。

そうですか？
「形式体系内部」が言語で「形式体系外部」が身体？
何を言っているのか以前に、何を指しているのかがまったく意味不明じゃないですか？
仮にそうなんだとして、>>４が言うように誰が人間は言語の中に立っているなんてこと
を言ったのですか？

>>37
「世界にはあまりいない」というのが主観的な感覚である以上、同数にたいして
それを否定するものと肯定するものが出現しても全くおかしくないだろう。

例えば、俺にとっては、確実に一般的な理系の学部学生が不完全性定理を完全に理解して
いることが極めてまれであることを根拠にして、「あまりいない」を肯定する
ことは是であると思う。

「極めてまれであること」は、大学の蓄積された試験対策プリントなどを
読めば理解できるだろう（笑）

もちろん、多の数学の定理と比較する文脈であるならば、「あまりいない」を
肯定しない場合もありうる。他の数学の定理と比べて極端に難しいわけでは
ないので、数学の定理としては「世界にはあまりいない」と言えるようなもの
ではない。っていうか、基礎論や logic や情報科学やるには、理解してて当然の定理なので、
たくさんいるといっても過言ではなかろう。

数学基礎論や論理学をやってる人なら、不完全性定理は理解しているだろう。
もっともゲーデルのもとの論文をあのままの形で理解できる奴はそうはいない
だろうが。これは、物理や数学の他の分野でもかわらんはず。ニュートン力学
を理解できても、「プリンキピア」は完全に読解できまい。まあ基礎論は数学でも
完全に異端の分野だからね、理系でもろくにやらないでしょ。
あと、柄谷がゲーデルについて書いているのを読んだことがある。とにかく数学における
「形式化」とは何を意味するのかが全然分かってなかった。ポスト・モダンにも多いが
文系の奴が生半可な知識で、数学について書こうとすると、数学者から見れば噴飯ものになる
という典型。
ただゲーデルは哲学もかなり研究している。晩年はフッサールの生活世界に興味を持っていたようだ。
ゲーデルとフッサールの関係に興味がある奴は、「Naturalizing Phenomenolgy」収録のヒンティカの
論文でも読めばいいだろう。

>>35
形式主義にもいろいろある？そうか、これは基礎論の話だろ。
なんかとごちゃごちゃにしてないか。
ゲーデル以後の形式主義って、そりゃ有限の立場からの
形式主義しかないだろう。

ひょっとすると４は、電波なサイトからのコピペかもしれんな。
それにこれほどレスが付くとは、あおりにマジレス、カコワルイ
というやつかも…。

>>42
>形式主義にもいろいろある？そうか、これは基礎論の話だろ。
>なんかとごちゃごちゃにしてないか。
>ゲーデル以後の形式主義って、そりゃ有限の立場からの
>形式主義しかないだろう。

でも柄谷はそんなこと言ってないっすよ。

>>44
いや、だから柄谷がごちゃごちゃにしてるんだって。
数学の形式化とは柄谷が言っているようなものではないと思う。

＞完全に異端の分野だからね、理系でもろくにやらないでしょ。

そういうのは誤解だというのに。今人口が増えている情報科学の分野で
も基本的な定理なのだから、「ろくにやらない」という認識は誤りだよ。

からいわせてもらうと、他のスレッドでは人生がどうとか正義がどうとか認識がどうとか
難しくて偉そうなことばっかり言ってるここの住人達が、数学基礎論に関しては
ろくに知りもしないで見当違いな発言ばっかりしているのが見てて不思議。

あと、>>4はコピペでしょ。「両義的あるいはパラドキシカルな命題を体系内部に
抱える」「メビウスの輪のねじれ目」なんじゃいそれ。

>>47
そんなもんですよ､哲学系なんて。

>46
誤解か？情報科学が理系の中枢をなすようになっているなら
ともかく、現在、普通の科学科や物理科にいる奴らは、しらんだろう。
俺の友達で、理系の院生が何人かいるが、皆しらんよ。せいぜい
一科目だけ「論理学」っていう講座があるくらいだって。
まあ、おそらく俺の言う「理系」とは理系一般であるのに対し、
あなたの言うのは数理系というニュアンスで、数学専攻のやつら
にしぼってある、という感じがするな。

>>47
数学基礎論については、>>4のようなことを言う哲学者の派閥と
それを嫌う派閥があって、話は>>48の言うほど単純じゃない。
>>4のような馬鹿を野放しにしているのは哲学界の責任なので
「哲学に罪はない」とは言えないが・・・。

>>50
前者はポストモダン、後者は分析哲学でしょう。

数学者から見れば、ポストモダンな連中なんて
単にワケワカな奴ということですむけど、
分析哲学屋は、「素朴なプラトニズム志向」
に真っ向から挑戦するような態度をとるので
イラつくんじゃないか？

まあ、
「自分たちこそ正しい」
と訳もなく確信できる数学者が、
実は一番罪深いと思うけどね。

> 分析哲学屋は、「素朴なプラトニズム志向」
> に真っ向から挑戦するような態度をとるので

そのあたりは日本と海外では事情が少し異なるみたいだよ。
「理系と文系」という日本で顕著な不毛な区別にも起因するのかも
しれないけれど。
だから「分析哲学屋は」というくくりはあまり正確じゃないのかもね。

わけわからんこと言う人々は早く消滅してほしいんだが、
そういうものの社会的需要もあるんだろうなあ。

理解難しい文章書いて人々をだましてもいいんだが、
大学のポストは空けてほしい。

「〜学会」とかつくって一箇所に集めて
テロったらどうだ。

>>52

日本とか海外とかいうのも日本では顕著な不毛な区別だね（笑）

分析哲学者の中にも、プラトニストとそうじゃない人がいる。
しかし、前者は、数学者の考える素朴なものではない。
ひねりが二回入るのと、まったくないのとは、それ自体の
位相は同じでも、空間への埋り方が違う。

数学者が素朴なプラトニストとかいうのがそもそもの偏見。
ちょっとメタな分野をかじったくらいで、したり顔して>>4みたいなのを
のさばらせておくなんてどうかしてるよ。

どうかしてるよ＞自称ひねった考えの派閥のみなさん

>>55
素朴といわれてムカツク君が素朴。
ちょっともメタな分野を知らないから、
かじった程度のことにすら嫉妬するのさ。
オマエこそどうかしてるぜ。
そんなに>>4が気にいらないなら、
自分で凹ましてみな。

>>49
おいおい、そういうことをいいだしたら、ほとんどすべての数学は「異端」になっちゃう
んだけど？そういう発言になんら意味は見い出しえないんだけどね。

この発言からわかることは、君が高校程度で習った数学を基準に数学を
考えていると言うことだけだね。

数学の他のジャンルと比較して、そのシェアの差や知識の利用のされ方で
論じなければ、基礎論がマイナーかどうかなんてわかるわけないよ？

それに大体、解析学の初歩である程度以上のレベルの大学では、実数の定義
といった初期の基礎論の成果の学習から始めるのに、どうしてマイナーとか
異端とか言うんだろうか、、、

それに大体、>>41　には「数学でも」と書いてある。ちゃんと読んでから
れすするよーに。

>58
まあ、俺は哲学科だからな、あなたの言う
「君が高校程度で習った数学を基準に数学を
考えていると言うことだけだね。 」
は、当たっているだろう。しかし、理系でも異端うんぬん
というのは、上にも書いてあるが俺が友人たちから聞いた話
をそのまま書いただけ。
だから、論じる気なんてない。ただの報告。まあ、俺の大学
があなたの言う一定以上のレベルに達していないだけかもしれんが。

それから、あなたの一連の発言は、理系では基礎論をろくにやらないということの批判を、
不完全性定理が情報科学では基本的な定理であることと、ある程度以上の
レベルの大学では、実数の定義といった初期の基礎論の成果の学習から始める
こと、によって行っているけど、どうもずれてるような気がする。なぜなら、俺の言葉を
あなたは基礎論はマイナーな学科であると読み替えているからだ。
こう解釈すれば、あなたの言う比較して議論するなんてことが必要かもしれんが、俺は
現在の大学の中でろくに基礎論を勉強させないという事実を言っただけなんだから。実数の
定義の説明に出てきても、それはすごく教えているということではないだろう。
数学の中で基礎論がどういう役割をになうかは、あなたの言うように議論の余地があると思う。

まあ、何で俺の４１の些末な発言にこだわるのか分からないが、あまりにスレに関係ないので
もうやめよう。そもそも、俺もあなたのゲーデルを理解してる奴は何人でもいる、って言う発言
に同意するために、４１を書いたんだから。

ああ、すまん、sage忘れた。

北大だかの某数学者は柄谷なんかの発言を
「よく理解している」と評してるらしいけど。
もちろんポストモダン系の連中全員を肯定してるわけじゃないだろうが。

結局、誰が言うことが正しいの？それとも論争中ってこと？

>>57
>ちょっともメタな分野を知らないから、
すいません、47=55なんですけど…

ゲーテルage

>>50

知り合いは「ヒルベルトの老後の楽しみ」と評したが。

ゲーテル好きは馬鹿ばっかり

数学って宇宙だね。

あのぉ…、ゲーデルってほんとに天才ですネ、
つくづくそう思う。
一対一対応は次元を超える・・・これ、２１世紀を解くキーワードに
なるんじゃないかに？　

>>62
その人の講義、教養過程で受けたことがあるな。
クリプキの「ウィトゲンシュタインのパラドックス」とかやってたから、
柄谷と似たもの同士ということだろう。

関係ないからsageで。

>>62
その人の講義、教養課程で受けたことがあるな。
クリプキの「ウィトゲンシュタインのパラドックス」とかやってたから、
柄谷と似たもの同士ということだろう。

関係ないからsageで。

立花隆も完全にゲーデルを誤解しているね。

＞一対一対応は次元を超える

カントールっす。

>>62
>北大だかの某数学者

誰です？

>>73

辻下徹さんのことでしょう

神戸大の某数学基礎論者（計算機科学者？）も
「柄谷は理解できてる」と言ってるね

>>75
＞神戸大の某数学基礎論者（計算機科学者？）

それも誰です？

>>76

林晋さんのことでしょう

>>77
ありがとうございます。
で、林さんのHPがあったので見てみました。
彼がいいたいことは要するに「例え話としてなら柄谷は正しい」ということでしょう。
つまり「例え話でないなら､その時柄谷は誤っている」ということ。
林さんは柄谷は例え話としてゲーデルを使っている､と見なしているようです。
しかし､本当にそうなのですかね？
柄谷は「これは例え話だ」といっているのでしょうか？
僕が読んだ本には「これはゲーデルの不完全性定理と同じだ」と言ってましたよ。
「同じだ」というからには同じなのだと言いたいのでしょう？
それともそれは単なる例え話なんですかね。
もし単なる例え話なのであれば、柄谷は間違っていないということになるのかもしれませんね。
僕はたぶん、例え話ではないと思いますが。

柄谷はホフスタッターのまね。
柄谷読むなら、GEB読んだ方がまし

>>78

「ＰならばＱ」だからといって「非Ｐならば非Ｑ」とは云えません。

また「同じ」という記述から「喩え」ではないという主張も皮相です。
もし、柄谷がゲーデルの不完全性定理について間違っているというので
あれば、どこがどう間違っているか指摘する以外に方法はありません。

柄谷のゲーデル理解が、このレベルでくずれるようなやわなものだとは
思いませんが、同時に、大して意味のあることをいってるわけでもない
ので、理解したからすばらしいというものでもないと思います。

林曰く、
＞これは、”不完全性定理とは「暗喩」である”という立場です。
＞柄谷行人さんも、そう書かれていたと記憶しています。
＞しかし、それをハッキリしないで、ゲーデルにより「証明された」とか、
＞
＞「客観的に示された」という人がいるので、それは困るのですが。
＞この点は確かに「誤読」です。

＞ゲーデルの定理が何を示すかという
＞ことについて議論するには、極めて慎重な態度が必要です。
＞数学的に証明されたものと、暗喩として示されたものを、
＞明確に切り分ける必要があるからです。これをごちゃ混ぜにして
＞いる人は多いですね。柄谷さんの著作をみますと、自分の議論の
＞中では全面的に暗喩であるという立場のようです。こういうのならば、
＞どういう議論をされても、「その他の専門家による誤読」とは
＞言えないと思います。

>>80
＞「ＰならばＱ」だからといって「非Ｐならば非Ｑ」とは云えません。

はあ、そうですか。
しかし、「PならばQ」だからといって必ず「非Pならば非Q」は成り立たない､というわけではないのですから。
実際、数学の証明と例え話をごっちゃにするな、というのは林さんの論点です。

それに仮に柄谷がゲーデルを例え話として使っているのだとしても、例え話を「同じだ」というのはミスリー
ディングではないのですか､ということが言いたいのです。

＞柄谷のゲーデル理解が、このレベルでくずれるようなやわなものだとは
＞思いませんが、同時に、大して意味のあることをいってるわけでもない
＞ので、理解したからすばらしいというものでもないと思います。

はあはあ、そうですか。
しかし、彼の記述によってゲーデルを誤解する人たちがいるかもしれない
ということは重要なことだと思いますがね。

柄谷さんがゲーデルを正確に理解してるかどうか
さほどが問題にならないのは、そこからさきの知的生産性が
積極的には望めないからでは？

柄谷ゲーデル理解暗喩に翻弄される人なら、
なに読んでも翻弄されるような。
内的に取り込む情報って、ひとつのソースを
参照して、それで納得するってことないよね。
必ず、複数のソースをつき合わせるはずだよね。

>>83
ふーむ。
確かにそのとおり。
あなたのような人であれば柄谷に踊らされないのかも。
でも、暗喩に明らかに踊らされて証明したように考えている人もいるのですよ。
東浩紀なんてその典型だと思います。

ところでここって「ゲーデルの不完全性定理」っていうスレッドでしょ．
柄谷とか東がこの定理をどう勘違いしているかということを議論する場にしても意味がないと思うが．

ヒマなんでしょ。
あるいはそれくらいしか言うことがない。

ゲーデルの本を書くと「この人は誤読してる」って
みんな言われてるけど正しく理解してる著者は
結局誰?
ゲーデルの原論文を読むほかないのか。

スマリヤンはどう？

林一の詳細ぎぼんぬ

>>87

いやほんとそうおもう
結局数学屋が既得権益を守ってる感じ

>>87
とりあえず前原昭二氏。

ここはかなり参考になった
http://fox.zero.ad.jp/~zba71548/htm1.htm

>>92
くたばれ。

うむ。一度は見ておくべきだね。

>>92はブラクラ

対象 URL
http://fox.zero.ad.jp/~zba71548/htm1.htm
--------------------------------------------------------------------------------

無限 JavaScript 警報
無限ループになるような JavaScript が見つかりました。
十分にお気を付けください。
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誰か一緒にゲーデルの不完全性定理を勉強しません？

age

>>96
しようよ！

>>96, >>98
さて、まずはどの教科書を使うかだけど・・・

何かおすすめの教科書はありませんか>>all？
基礎論好きの方も覗いておられるようなので、
ご教示願えませんか。

ちなみに、『ゲーデル・エッシャー・バッハ』は
専用スレがありますので。
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi/philo/1012835643/l50

ゲーデル・エッシャー・バッハ今読んでるよ。
>>101
廃れてますねぁ、、、ふぁえｆｗがｗ３

教科書というほどではないけど
ブルーバックスの「ゲーデル不完全性定理」って分かりやすかったし、
数学史のその辺の流れも書いてあったよ。

「ゲーデルの世界」 海鳴社
は完全性定理・不完全性定理がまるごと載ってるらしいです。

>>103
ブルーバックスの、どこか間違ってるらしいですよ。
どこが違うのか知らないので無責任に発言しちゃいけないのですが。
いちおう持ってますけど。

大学の般教で使うようなのはどうです？
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4790703975/qid%3D1015506924/249-4729298-8279556

>>104の本は、これ。
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4875251068/qid%3D1015506086/249-4729298-8279556

>>103, >>104
ありがとうございます。広瀬先生のお名前はかねがね
うかがっています。取り寄せてみようかな。
安井先生のも面白そうだな。

>>30
>ちなみに柄谷や東が言っているのは「脱構築」と「不完全性定理」が「同じ」だと言っているの。

遅レスだが。
これが本当なら、柄谷や東が不完全性定理をまったく理解してないと思うが。
この（たぶん）比喩なら、「完全性定理」は一体何にあたるんだ？

「脱構築」も「不完全性定理」も不勉強なのですが、
「脱構築」とは、ある言語システムの整合性を批判し、
そのシステム内の矛盾や両義性を拾い上げていく作業ですよね。
しかし、ゲーデルの不完全性定理とは、あるシステムの整合性
に疑問を投げかけるのではなく、あるシステムはそのシステム自体
の整合性を証明できないということ、言い換えると、あるシステムの
整合性についての証明は、そのシステム自身の中では形式化できない
ということを言っているので、やはり、デリダの「脱構築」とゲーデル
の「不完全性定理」は同じとは言えないのでは？
ゲーデルの「不完全性定理」の自己言及の不可能性とは、どちらかといえば
ラカンに近いのでは？

ううう。

そもそもの原因は、
デリダが一時期ゲーデルに言及していたことだよな。

レイモンド・スマリアンの本はお勧めです。
読んでいて楽しく、ユーモアに満ち、
パズルを解きながら不完全性定理を学ぶことが出来るので
読んでいて退屈したりすることはないと思います。

彼の論理パズルの本は何冊も出ていますが、
一番易しいのが「スマリアンの究極の論理パズル」で、
次に難しいのが「無限のパラドックス」、
「決定不能の論理パズル」はこの２冊よりもちょっと難解
かもしれません。「究極」→「無限」→「決定不能」の順
で読むのがいいと思います。どの本も論理学のずぶの素人
であっても読むのが可能です。ゲーデルの本質を楽しく
分かりやすく理解できると思います。

>>111
あ、論理パズルで有名なスマリヤンですね。面白そう。
スマリヤンにはずばり『ゲーデルの不完全性定理』という
本もあるみたいですが、そちらもいい本なんでしょうね。

>>112
スマリアンの『ゲーデルの不完全性定理』は、証明がシンプル
で分かりやすいですが、他の論理パズルの本とは違い、厳密な
証明のスタイルを取っているので、まず「決定不能の論理パズル」
で命題論理を楽しく学んでから読まれるのがいいと思います。

>>113
ほんとありがとうございます。『決定不能の論理パズル』は
後半で様相論理も導入しているようですね。

しかし翻訳が･･････

>108
「脱構築」なんて無視したほうがよいと思う．そうしないとどっちも中途半端になるのでは．
脱構築とかなんとかを勉強するならゲーデルの不完全性定理なんか忘れる．不完全性を勉強するのであるならば
脱構築なんて無視する．勉強にはメリハリをつけましょう．

>>116
直接的に内容として語ってるんじゃなくて思想の範疇に含まれると思うので、
別に脱構築やラカンなどとゲーデルを比較しても構わないかと思われるけど。

108は「不勉強だ」といってるんだから、116の助言は適切と思われ。

>>108
まずは定理の正確なステートメントを理解すべし。純粋に基礎論的に。
現代思想とかで語るのはそれからにしたほうがよろし。

あ、参考書で
「数学基礎論へのいざない」,倉田令二郎,河合文化教育研究所
はいいと思います。あとはコンピュータ科学の初心者向け教科書
で、最近邦訳された数冊（書名失念）

>>117
ゲーデルの不完全性定理を思想の範疇でやろうなんて考えること自体非常に問題だと思うが．

数　学　は　思　想　で　す

>>117
自分が構築物の蚊帳の外にいるとき、一体何を脱構築するのか？

>>122
自分が数学という構築物の蚊帳の外にいるとき、一体何を脱構築するのか？

ゲーデルは殺されました。

>>100

野矢の「無限論の教室」が良いでしょう。
ゲーデルの不完全性定理は、数学の問題ではなく言語の問題です。

>>108

整合性は忘れたほうがいいですね。

不完全性定理のタネは、ぶっちゃけた話をすれば、
「レンガでレンガは作れない」ってことです。

>>116

個人的には「脱構築」より分析哲学に興味があります。

哲学とゲーデルの結果の関わりでいうなら、
例えば、マイケル・ダメットの「真理という謎」
の”ゲーデルの定理の哲学的意義”でも
読んだほうがいいと思います。

>>117
＞思想の範疇に含まれると思うので

哲学でない思想の議論はつまらない。

>>119
＞まずは定理の正確なステートメントを理解すべし。

こういう人に限って、何もわかっていないと思うのは私だけか？
「論語読みの論語知らず」という言葉は御存知か？

>>121

稲氏はゲーデルの不完全性定理をどう「やる」つもりか？

私が思うに、専門家も思想愛好家も、ゲーデルを買い被っている。

まず、ゲーデルの結果は難しいものではない。
そして、ゲーデルの結果は何等の思想も有しない。

だから、逆に哲学的には最も面白い。
ゲーデルの結果は、単に数学のものだと考えるべきではない。
言語の問題というべきだし、それは同時に心の問題にも関係している。
あまりにも当り前だが、同時にあらゆる問題の核心に通じている。

>>127
う〜ん，不完全性定理に限らず自分が扱おうとする問題は，まず哲学云々言う前にその正確な
理解をもってないと哲学だろうが思想だろうが，何も始まらないのではないか，と言ってるだけだけどな．
まあ，柄谷だの東だののようにあれだけ自分に自信が持てれば幸せといえば幸せなんだけど＾＾

　で、結局不完全性定理を理解してる人はこのスレに何人いるの？

>>128
それならわざわざゲーデルを引っ張り出す必要ないよ。
クレタ島人の証言だけですむことでしょ。

>>129
う〜ん、君って「学問はテストで１００点とることだ」と思ってない？
そういう奴って、終ってるよな。

>>131

そうだよ。逆にいえばゲーデルがエピメニデスより
いかほど賢いと思ってるんだい？

唯一の貢献といえばウソツキパラドックスを生み出すのに
「私」という言葉を省略できることを示しただけだろ。

>>132
しかし及第点もとれずに思想云々言ってもな〜．

このスレもDr.Gに荒らされるのか？
これからゲーデル関連のスレ立てるときは
スレタイに「松本入室禁止」って入れる必要があるな。

つーか松本よ、言うこところころ変わってないか？

ゲーテルさんへ。このスレがそのまんま当てはまりそう｡

>>126
>ゲーデルの不完全性定理は、数学の問題ではなく言語の問題です。

はあ？
何を言っているんですか。
それに野矢何某の本は数学者から非常に評判が悪いことを覚えておいてね。

>>137
> それに野矢何某の本は数学者から非常に評判が悪いことを覚えておいてね。

一部の分析哲学研究者からもですよ。

>>133
大きな誤解だ

>>137 138 139
だからどこが間違いか言えばいいだろ
それと「正しい理解」も示して

ゲーデル・・・天才やなぁ〜。不完全性定理ほど美しいもんもないなぁ＾、
ウトーリしてまう。萌えるわ、ほんっとに。
真理は美や、陶酔する

うーん、ゲーデルの勉強会では、証明のために使う、

対角線論法を

人間の平等の原理

とか概念の隙間にさしこむように説明してた。

それが間違っていることを
自分なりに納得するのに、
全く別方向から追っていって、半年かかったよ。
最初に教えられたことって、記憶と感情に強烈に残るんだよー。
もし、意図的にやってたなら、
法的には犯罪じゃなくても、魂の犯罪じゃないの？

こーゆーのは、やめてくれー。

システム　エラーが発生しました。

このスレッドには現在書き込みが出来ません。

　このスレは誰も不完全性定理を理解していないということでいいか？

したよ＞144　

5年以上前の話なので、細かい証明はわすれたが。

システム　エラーが発生しました。

このスレッドには現在書き込みが出来ません。
　　　　　　　　　　　　　　　

146 名前：エラー 投稿日：02/03/09 23:04
システム　エラーが発生しました。

このスレッドには現在書き込みが出来ません。

>>137

そりゃあ、内容はともかく

「学生が訪ねてきて、『数学はゲームなのでしょうか。もしゲームならば
ぼくは数学科には進みません』と、少し思いつめたように、私に問うてきた
ことがあります。思い出します。それで私はつい『ゲームにすぎません。進
まぬがよいでしょう』と言ってしまったのです。数学者人口を一人削減して
しまいました。反省しています。教師って、学生は真に受けるからこわい
ですね」

なんて本文に書かれたら、数学者から反感喰らうでしょう（W

システム　エラーが発生しました。

このスレッドには現在書き込みが出来ません。
　　　　　　　　　

>>148
>そりゃあ、内容はともかく

いや、内容ですって。

5年以上前の話なので、細かい証明はわすれたが。

むー。不完全性定理ってそんなに難しいけ？発想は正に天才的だと思うが。
漏れはGEB（＜そんなに名著かね？）を途中で投げ出して内井の
『真理・証明・計算』で理解したYO!

>>152
理解してない警報発令

ゲーデルに限らず野矢は駄目だとあれほど口をすっぱくしていってんだろうが！！

>>154
野矢のどの辺が駄目ですか？
いくつか例を出してくれたらうれしいです。
ちなみに俺がもっている本は『論理学』『心と他者』『哲学の謎』『無限論の教室』です。

だからさー、数学の論理に、妙に人文的な理屈を重ねちゃうと、
他人の感情や行動をコントロールすることも可能なんだよ。

実体験的にも、そういうのやりたがる人たちっていたんだって。
相手の理屈のほうが勝ってんだから、注意深く考えないと、
それに呑みこまれて、支配されちゃ生んだし、なによりも、
そう言うの一方的にやられるってのは、誰にとっても不快でしょ？

>>152
> 内井の『真理・証明・計算』で理解したYO!

モデル論的な真理と体系の中での証明という発想は前半できちんと
導入されてるし、計算可能性、ゲーデル数、対角化、と不完全性の
証明の基本的な道具の基本的な部分も説明されてるね。
「人文的」な、余計なたとえ話みたいなものは排してあるし。
152氏は「GEBを読んで不完全性定理を理解したと思っている人」と
同じくらいの理解には達してるんじゃないかな。
ただし、不完全性定理にはもっといろいろ細部があるので、152氏は
数学基礎論の専門書に進んでみられるのも一興ではないかと。

152氏が「『真理・証明・計算』から出発して今では私もすっかり基礎
論研究者です」という人だったらｽﾏｿ。

>>134

知は点数だと考えた時点で終り（笑）

>>139

あなたの「正しい」理解を示してごらん（笑）

>>137

大抵の数学者はプラトニストだから仕方ないですね。

>>138

数学の存在論は、今でも哲学者の間では議論のあるところです。

稲さん、BBS荒らし屋の煽りに乗ってはいけませんよ。

ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/keijiban/w0003.html
ttp://www4.kiwi-us.com/~shayashi/history/bbs1/news.cgi#JP485

>>135
＞言うこところころ変わってないか？

オオザッパにいえば

Ｄｒ．Ｇ「ゲーデルマンセー！ヴィトは逝ってよし」
ヴィト　「ヴィトゲンシュタインマンセー！ゲーデル逝ってよし」

といったところか。

思うに、単なる数学ヲタが数学の意味の虚妄に気づいて
哲学ヲタに変わったというところか。

さて哲学の懐疑の虚妄に気づいたら次は何になるんだろうか？

>>156

妙に人文的な意義なんて重ねられてたかな？
実はまったく読んでないだろ。

そもそも数学の学習それ自体が感情や行動のコントロール
数学の実在を信じてるだろ？それは支配だよ。
快いなら万事ＯＫというなら、麻薬中毒もＯＫかい？

>>157

日本の教育のもっとも悪い点は、知識偏重、手法偏重だね。
まさに「論語読みの論語知らず」

自分が逝ってた不完全性定理おベンキョ会では、
そーだったってことれす。＞162
142＝156だよ。

＞数学の実在を信じてるだろ？それは支配だよ。

・・・？　あとだしじゃんけんで勝っても仕方ないので、
このへんでやめたいんだけど、
そういう見識って、とっくに乗り越えたと思ってたから、
自分にはつまらなく思える。
時間に着目したら、もっと別の見識を得られるのでは。

>>165

なんだ、野矢の本の話じゃないのか。
一人だけ自分の文脈で語るなよ。

＞そういう見識って、とっくに乗り越えたと思ってたから、
＞自分にはつまらなく思える。

君には哲学は無理ってことだな。それは乗り越えたんじゃない。
逃げ出したんだ。わかるか。逃げ出したんだ。

見識？わらわせるぜ。

ハイハイ、喧嘩はもうおしまい。

>>166

ハイハイ、どうもすみませんね（＾＾ゞ）

しかし、142＝156氏のいうオベンキョ会ってどんなの？
まさか立＊ゼミのことじゃないだろうなあ（笑）

ああ、やっぱりそうみたいだなあ（笑）

http://tron.um.u-tokyo.ac.jp/tachibana/kougi.html

この文章を読む限り、立花はゲーデルがわかってないね。

「ある公理系を無矛盾と仮定したとき、
　・その公理系を用いては真偽の判定ができないにも関わらず、
　　客観的には真偽決定ができてしまうものがある。
　・ある公理系が無矛盾であることは、その公理系自身の
　　論理を用いて証明することはできない。
　」

こんな文章はネットのいたるところで見かけるけど、
肝心なことを述べていない点で丸きり空だ。

ほんとうに示すべきことはもっと簡単だ。

「・・・だ」のクワイン化　を　「「・・・だ」は・・・だ」と定義する。

「「のクワイン化は証明できない」のクワイン化は証明できない」
が証明できるとしよう

　「のクワイン化は証明できない」のクワイン化　とは
「「のクワイン化は証明できない」のクワイン化は証明できない」
である。

　つまりもし
「「のクワイン化は証明できない」のクワイン化は証明できない」
が証明できるなら
「「のクワイン化は証明できない」のクワイン化は証明できる」
も証明できる。

これは矛盾である。

つまり、日常言語は不完全だということだ。

これが、「数学の問題ではなく言語の問題だ」という理由。

>君には哲学は無理ってことだな。それは乗り越えたんじゃない。
>逃げ出したんだ。わかるか。逃げ出したんだ。

そんなことは「どうでもいい」れす（ｗ。

＞しかし、142＝156氏のいうオベンキョ会ってどんなの？

院生や社会人を交えて、そのテーマで自主ゼミやってたの。

とりあえず、脳内時間が止まってたのは、悪かった。
それは謝る。興味のあるところだけ、流し読みして書きこんだもんで。

>>168

もちろん、これだけのことならエピメニデスと同じだというかもしれない。

「この命題は証明できない」

といえばいいだけじゃないかと。

文章の意味するところは確かに同じであろうが、しかしながら、
エピメニデスの物言いでは、「この」という言葉を使わざるを
えない。こいつが曲者だ。

ゲーデルのやったことの１つは、「この」という言葉を使わずに
自己言及を実現することだ。それがクワイン化（実は対角線論法）
というわけだ。

もちろん、これはゲーデルのやった仕事の中ではホンの小さなことである。

>>169さん、>>160も読んでね。

>>160
>>171

煽り警告の煽りはやめれ

にしても200にも達しようというのに定理の内容に入らんなあ。その辺が哲学板の哲学板たる所以か。

>>173
「これがゲーデルの定理の内容だ！」という主張なら出てるじゃん。

>>173
ほんとにそのとおり（笑）
しかしゲーデルの不完全性定理なんてそんなに役に立つものだとも思えないですけどね。
哲学板にスレがたったってことは哲学とゲーデルを絡めたい人が多いんですかね。
ま、一つ言えることは立花隆も東浩紀も、出鱈目な事を言っているって事ですか。

>立花隆ゼミhttp://www.shinchosha.co.jp/tachibana/seminar/first/05minj/3.html
>無矛盾である公理体系は作ることはできないということを見い出したのである。

はあ？
それだったら「ゲーデルの矛盾性定理」になっちゃうじゃないですか。
ゲーデルが証明したのは形式体系が無矛盾ならば、そのときその体系は不完全である､ということ。
あんた一応「知の巨人」とか言われてるんでしょうが。
それとも単にゼミ生が聞き違えただけなのか？

>東浩紀「存在論的　郵便的」P.118
>「真偽が決定できない命題が少なくとも一つはある」というゲーデル的論理

ああ、東さん、あなたもなんですか。
真偽が決定できないのではありません、真であるにもかかわらずその体系に
よっては証明できない命題が存在する､というのがゲーデルの主張でしょうが。

>>175
> 真偽が決定できないのではありません、真であるにもかかわらずその体系に
> よっては証明できない命題が存在する､というのがゲーデルの主張でしょうが。

「（第一）不完全性」の定義なら、
「真であるにもかかわらず」の部分は余計なんじゃないですか？
代わりに、「証明できない命題」を「証明も、否定の証明もできない命題」
とする必要はありますが。

と、こうやって定理の内容を細かく述べていこうとするテスト。

> と、こうやって定理の内容を細かく述べていこうとするテスト。

つまり、>>175さんがわかってない、などというつもりでは全然なくて、
みんなでだんだん細かく内容をつめていきたいな、ということでして。

証明のなかみにたちいって理解しないから
証明ってことがぬけおちてしまうんだよ

>>178
それは誰に言ってるの？

自分

>>175
>>176
>>177
そうだね．真理概念を使ってゲーデルの定理を説明しても間違ってるということはないだろうね．
ときどき真理概念を使って表現すると毛嫌いする人がいるけど，ちょっと偏屈な感じがするね．
基本的にはこの定理の哲学的な意義のひとつは，体系をある程度豊かにしてしまうと証明可能な文の集合と
真である文の集合が一致しなくなるということだよね．もっともこんなことみんな知ってることだけど．
>>175
175が紹介しているHPってあのジャーナリストの立花隆のやつなのかな．ちょっと読んでみたけど不完全性定理
の部分って間違っているというより何の実質もないよな．トマス・アクィナスなんかもちだしたって何の価値も
ないと思うし，ゲーデルがヴィトゲンシュタインと似ているなんて言ってるけど，具体的なことは何にも書いて
ないしな．それに「無矛盾な体系はつくれない」，おいおい一階の論理って無矛盾で完全な体系だよ．

>>173
そうだね．確かにこの定理の具体的な話って出てきてないよな＾＾．
いまさらここで帰納関数だとか対角化の話しても，本を読んだほうが早いからな．
ここは哲学版なんだから，不完全性定理の哲学的問題だとかを議論できればいいけど，
‘人間の心は機械か’なんて話が何も出てこないのも寂しいね．まあこの話もオーソ
ドックスといえばそれまでなんだけど．だれかここら辺の研究してる人で面白い話を
提供してくれる人いないかな．

>>182
ほほう、人間機械論が出てきたか。
それは誰経由のお話？
ゲーデル本人かな、それともルーカス？ペンローズ？

>>183
別にだれ経由でもいいと思うけど．ただここのスレッドってネタ不足だと言いたかっただけ．

＞稲
お前は畑で農民にで刈られていろっつーの、
この糞ヴォケが、ゴルァ！

>>183
ゲーデル自身も反人間機械論者だったようです。
それにジョン・ルーカスの議論も日本語の文献で読むのは難しいでしょうねえ。
ペンローズは「皇帝の新しい心」を参照。

ゲーデルの本人のはよく知らないけど、ルーカスとペンローズの議論は哲学者や数学者にボコボコにされてる。
原因は両者とも不完全性定理を誤解していることらしい。

>>185

ちょっとﾜﾗﾀ

あれ、ちょっと見ない間に、
「不完全性定理を誰も理解していないｽﾚ」が
「みんな当然理解しているｽﾚ」に変わっている。

＞基本的にはこの定理の哲学的な意義のひとつは，
＞体系をある程度豊かにしてしまうと証明可能な文の集合と
＞真である文の集合が一致しなくなるということだよね．

君の「哲学」はその程度のものか？

だいたい豊かであろうが貧しかろうが、
真理性を体系自身の中で定式化することは
できないだろうよ。

これはある意味ゲーデルの不完全性定理よりも簡単だ。
なぜなら、わざわざ証明可能性述語の算術化をせずとも
対角線論法だけでいえてしまうからだ。

こんなことは、誰でも知っている・・・といいたいところだが
ここでは、誰も知らんようだな。
まったく論語よみの論語知らずとはこのことだ。
ちゃんとスマリヤンの本でも
「タルスキの真理集合による方法は驚くほど簡単だ。
　クワインの"Mathematical Logic"(1940)にも出てる。
　これが知られていないなんて、驚き桃の木サンショの木だ（笑）」
といってるのにな

ちなみにスマリヤンの本は全部読まなくても、アタマのいい奴なら
ｐ７の１行目まで読めば分かる。仮にアタマが悪かったとしても、
ケツまで読んで、もう１度ｐ７の１行目まで読んだときには、
いわんとすることがわかる筈。わからないとしたらアタマが悪い
というより、アタマが最初から無いと思ったほうがいいだろう（笑）

全く稲は何もわかってないね。ﾌﾟ。

>>189
相変わらず煽り屋一筋のヴィトちんマンセー。
>>190
ﾌﾟ

かなり、ぶっちゃけた例で恐縮なのですが、
例えば、「この命題は証明できない」という文を考える場合に、
脱構築は、「」内の文を構成するそれぞれの言葉、「この」、「命題」、
「は」、「証明」、「できない」が持つ意味の揺らぎ、あるいは意味の
多義性を強調するのに対して、
ゲーデルの不完全性定理は、「」内の文を構成するそれぞれの語の意味は
明確に定義されながらも、この命題の自己言及の不可能性を明らかにする。
だいたい、おおざっぱにはこんな感じでしょうか？

そんなもんじゃないか。

>>192
わかりやすいね。

>>193

をひをひ、ほんとかよ（笑）

>>192

自己言及が不可能だとは思わないな。

>>168でも書いたけど、ゲーデルは「この」という言葉は使ってないんだよね。
だから「この」がいかんという批判は全然意味がない。

>>192

だいたい、この手の自己言及を禁じると
再帰プログラムが書けなくなるよ（笑）

>>195
>>196
ゲーデルの不完全性定理が、自己言及の不可能性と関係がない
ということについての理由を分かりやすい形で説明してもらえますか？

>>189
わかってないな．真理概念の定義と不完全性とはぜんぜん違う話だけどな．

>>197
そもそもゲーデルの不完全性定理って，ある種の自己言及文をつくれて，
それが証明されると矛盾するという話だから，自己言及ができるということが
矛盾をはらむといっているわけではないよ．多分うそつき文のような自己言及
とは違うという意味でしょ．もっとも対角化定理使わなくても証明できるから
自己言及がゲーデルの定理にとって本質的だと言うと言い過ぎになるかもね．
>>189
くどいようだが・・・．真理集合と証明可能集合が一致しないって不完全性の
別表現だろ．完全な体系が実際存在するのにな．何が言いたいのか理解できん．

世界が存在しない証明の現象、直接観測に成功

http://www.asahi.com/national/update/0311/029.html

>>197
不完全性定理とは、自己言及が可能な公理系は不完全ってことの証明じゃないの？
「意味の揺らぎ」とかがいやだからチューリングが好きな人は多いのでは？

稲は数学板の基礎論スレ行った方がいいんじゃないの？

つーか数学板では日本の基礎論研究そのものに疑問が呈されてた気がする

ゲーデルの入門書

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46 ：話の流れを邪魔したくないのでこっちに書く ：02/03/12 08:45
ゲーデルスレを話の流れで読んでたけど
スマリヤンがどうこうとか、頭が良いとか悪いとか、
何でそれがことさらあげつらわなければならないほどまでに、
重要なのか、よーわからん。
獲得した＜感情＞を他人に伝達するためには
(特に時間・空間的に離れた間柄では）証明が必要だろうけど、
己自身による＜感情＞の獲得そのものは
論理による証明など不要。それは体験だろうに。

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>>205
無関係なコピペすんなよ

>205

つーか、止めろよ、
そういうダサい行為は(怒）。＞205
気を使ってんだから。それなりに。

俺はいくつかのスレで、稲に反対してきたけど
ここでは、同意する。
というか、１８９の言っていることはわからん。
不完全性定理に様々な証明方法があるのはご存じ？
スマリヤンの本も原題が、ｔｈｅｏｒｅｍｓになってるっしょ。
真理集合を使うのは最も簡単なやり方。ただし、応用が
きかん。
しかし、第１と第２をだれも分けてないな。おそらく、１８９
は第２の方をいっていると思うのだが…。
やっぱ、この手の話は専門的にやってる奴がいないと
だめだわ。
おそらく稲も、不完全性定理の哲学的含意なんかまともに
やってないっしょ。あくまで分析哲学を理解するために勉強した
という感じで、俺もそうだもん。
まあ、稲が論理学専攻だったら、スマソだけど、いまいち稲って
専攻がわかんないんだよなー。

第一不完全性定理の方は、
あるシステムで表現は可能だが、そのシステムで証明も反証も
不可能な命題が必ず（少なくとも一つ）存在する。
だいたいこんな風な理解でよろしいのでしょうか？

>>198
＞真理概念の定義と不完全性とはぜんぜん違う話だけどな．

「何」が違っているか：
真理概念の定義不能性は、対角線論法のみだが、
形式的体系の不完全性は、証明可能性の定義を含む。

文章は、「ぜんぜん」などという感情を捨て
肝心な中身を的確に書くべし。

>>199
＞対角化定理使わなくても証明できる

ベリーのパラドックスの方法をつかった証明ね。
もっとも、ベリーのパラドックスが自己言及に
まったく関係しないとはいえない。
命題そのものをコード化する代りにサイズに
着目したという見方もできる。
アタマは柔らかく。アソコは固く（笑）

＞完全な体系が実際存在するのにな。

その「完全」な体系は、自己の完全性を語ることができない。

伊達に
「真理性を”体系自身の中で”定式化することはできない」
と書いているのではない。

>>208
＞１８９の言っていることはわからん。

そりゃゲーデルがわからん人には、わからんだろう（笑）

＞不完全性定理に様々な証明方法があるのはご存じ？

どれか一つでも読んだ？（笑）

＞スマリヤンの本も原題が、ｔｈｅｏｒｅｍｓになってるっしょ。

本文は読んだ？（笑）

＞真理集合を使うのは最も簡単なやり方。

前書きは読んだんだね（笑）

＞ただし、応用がきかん。

でも本文は読んでないね。

本文を読んだら、そんなナンセンスなコメントはしないさ

＞１８９は第２の方をいっていると思うのだが…。

ブー。間違い。（笑）

＞やっぱ、この手の話は専門的にやってる奴がいないとだめだわ。

やっぱ、自分で勉強せんと身にならんだろ。キミ（笑）

だから無視しろって言ったんだ

知ったかクン祭りの会場はここですか？

>>214
不完全性定理の理解が数学基礎論の出来の悪い学生の域を
出ていない、生半可な知識しかない奴の独演会会場はここだ。

>>210
>その「完全」な体系は、自己の完全性を語ることができない。

?
これは何についていっているの？

ゲーデルは殺されました。

>>215

まあ、そう怒るな（笑）

出来が悪い学生だったのは確かだ。
だいたい、出来が良かったら、こんなところで
トグロまいてたりはしないさ。

しかし、生半可な知識しかないのはオレだけじゃないだろ。
稲はどうだ？２０８はどうだ？

だから本当はこう書くべきだな

「不完全性定理の理解が数学基礎論の出来の悪い学生の域を出ていない、
　生半可な知識しかない”連中の競演会会場”はここだ。」

>>216

さあ、何についていってるんだろうねえ（笑）

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206 ：考える名無しさん ：02/03/12 18:10
>>205
無関係なコピペすんなよ


207 ：書いた人 ：02/03/12 21:06
>205

つーか、止めろよ、
そういうダサい行為は(怒）。＞205
気を使ってんだから。それなりに。

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>>218
>さあ、何についていってるんだろうねえ（笑）

fuck

>>220

そう、キミに相応しいな、その行為は（笑）

fuck?

このスレで、いったい何が議論したいのかにゃー。

ちなみに、吉永氏の本の誤りとは、「完全性」の定義が間違ってるというところ
っしょ。「述語論理の完全性」の完全性と「不完全性定理」の完全性は意味が違う
んだけど、そこを吉永氏が混同してるということだろー？

この点については、びみょーといえばびみょー、情状酌量の余地がある気もするが
まあ、少なくとも記述が誤解を招きやすいことは否めないだろね。

>>223
論理学の術語としての「完全性」にいくつも意味があるんですか？

>>223

オマエが知らないからって勝手に情状酌量するな（ﾜﾗ
びみょーでもなんでもない。ぜんぜん違うだろ。

>>223
おお、そこが誤りだったんですか。さんくすこ。

かなりずれるが言わせて頂戴。
自己流で、パラレルもろくにできないうちから「男はコブや！」と、こぶばーーーーっかし
入っていて、自分がどの程度のレベルにあるのかよくわからなかったんだけど、
こないだ、今度準指を受けるって人とノリクラの里見３で滑ったら俺のほうが上手かった。
もちろん、モーグルなんてしたことないし、とぶなんて考えたことも無いけれども
めちゃくちゃうれしかったよ。
確かに、整地ではそのひとは抜群に上手くて、俺の整地での欠点とこうすれば
直るよ、ってのをいやみなかんじでなく教えてくれたんだけど、自分でも心が狭いなあ
と思いつつも、（で？それが？）と思ってしまった。
やっぱ、男はコブや！
失礼しました。

>>225
いちいちあおりを入れてくるのは誰だ？Dr.G か？

情状酌量の余地があると言うのは、その混同は仕方がないからと言う意味で
はない。本人が混同してるのかはあの本からだと断言はできないかな？
ってことだ。そこが、びみょーってこと。

まあ、こういうところでああいう誤解を招く記述をするところを見ると、
ちゃんと基礎論か論理のプロパーの人に監修してもらってないのでは、
ってきはする。くろきのなんでも掲示板でもこういう意見はあったかな。

もちろん、俺もななめに読んだだけの本なんで、あからさまに
間違ってるところがないとは言えないな。そう言う箇所が
あったら教えてよ。「情状酌量の余地」をなくすから。

１８９以来荒れてきたな．しかし１８９なんか何の反論にもなってないんだがな．
いったいどこで僕が体系の内部で真理を定式化できると言っているんだ．一階の論理が完全だと言ってるからって一階の内部でその完全性が定式化できるなんてことを言ってるわけではない．
いつのまにか僕が何か間違ったことを言ったことになってる．１８９はただ人の揚げ足をとってるだけなのにな．

>>224
完全性を「こうあってほしいと思って作ったシステムが思った通りに動作している」
と考えれば、どっちも同じなんだけどね。

数学的に定義すると、「こうあってほしい」っていう要求が全然違うので、二つの完全性は
異なるものになるんだよ。

ついでに。吉永氏の本でいやだなと感じたのは、
「中学生でも理解できる」という主張と、巻末の本の紹介だな。

「中学生でも理解できる」という主張に対するオブジェクションは
俺がここで駄文書くより林晋氏のサイトにいい文章があるから
そっちを読まれよ。巻末の本の紹介は、前原先生のあれとスマリヤンのあれ
が入ってない時点で全然ダメダメだと思った。

>>231
述語論理の任意の公理系における完全性
　すべての妥当な式は定理である。
ペアノ算術という公理系における完全性
　すべての真である式は定理である。

ゲーデルは後者について、真でありかつ定理でない（証明できない）
式が存在することを示した。

と、このように理解してるんですが、ダメですか？

>>233
　まず、論理における完全性とは
　「すべてのモデルにおいて妥当な式は定理である」
　というものです。

　世間ではゲーデルはペアノ算術という公理系の
「不完全性」を示したといわれていますが、林氏
によれば、それは誤解だそうです。

　実際にはゲーデルはプリンキピア・マテマティカ
の体系の中の自然数論の体系の非決定性を示すことで
その「不完全性」をも示したわけです。

　

２３４の続き

　プリンキピア・マセマティカの中の自然数論は、
いわゆる一階述語論理上の公理系としての自然数論
とは、数学的帰納法の定式化の仕方が違います。

　前者においては、述語の全称化という高階論理が
用いられています。そして、その場合、公理系を
満足するモデルは互いに同形であることが示され
ます。つまりモデルは一つだと考えることができます。

　したがって、もし自然数論が完全であるなら、
真偽が決定可能であることになります。

２３５の続き

　ゲーデルは自然数論の真偽の決定不能性を
巧妙な方法で証明しましたが、そのことから
自然数論およびそれを部分としてもつプリン
キピア・マセマティカの体系が、論理として
「不完全」であることを示しました。

>>232
＞「中学生でも理解できる」という主張に対するオブジェクションは
＞俺がここで駄文書くより林晋氏のサイトにいい文章があるから
＞そっちを読まれよ。

　林氏のあの文章を一遍読んだだけで、林氏のいいたいことを
理解できる人が、どれほどいるのでしょうか？
　林氏がなぜ「自然数論のモデルの範疇性」を口にするのか？
　林氏がしばしば口にする形式化に関する「誤解」とは何なのか？
　考えたことはありますか？

２３７の続き

　林氏は形式化における「意味の定義」と「真偽を明かにする決定手続き」
の違いを強調したいように思えます。

　つまり、ゲーデルの不完全性定理は、後者の不完全性を示したけれども、
前者の不可能性についてまで示したわけではない。意味と決定手続きを
一体不可分と考えることが誤解であり、間違っている、といいたいようです。

>>238
ん？「真偽を明かにする決定手続き」なんて一階術語論理にもないじゃん？

２ｃｈってまず知識のすり合わせからやらなければいかんから
大変だね。

＞　世間ではゲーデルはペアノ算術という公理系の
＞「不完全性」を示したといわれていますが、林氏
＞によれば、それは誤解だそうです。

断片的にこのようにかくと誤解を招くよ。

ttp://godel.m78.com/myth.html

をちゃんと読むようにすすめるべきでは？

ゲーデル自身のオリジナルの証明では対象となる体系が、PA ではなく、
PM であったというだけのことだよ。林さんが書いてるのは。

ＡＭＰＭのお弁当はおいしいです。

>>237
わからなければ何遍だって読みゃいいじゃない。

不完全性定理の理解の上で最大の難関になる部分の解説だよ。
簡単にわからなくて、あるいみとーぜんだと思われ。

＞林氏がなぜ「自然数論のモデルの範疇性」を口にするのか？

いや、「自然数論のモデルの範疇性」が成り立ってはじめて意味がある
定理じゃないのか？不完全性定理って？

>>241
＞PA ではなく、PM であったというだけ

字面だけ覚えるのは理解とはいいませんよ。

あなたはPMがPAとどうちがうか御存知ですか？

>>243
＞わからなければ何遍だって読みゃいいじゃない。

考えなければ何遍読んでも無駄でしょう。

＞簡単にわからなくて、あるいみとーぜんだと思われ。

言い訳は結構ですよ。

＞「自然数論のモデルの範疇性」が成り立って
＞はじめて意味がある定理じゃないのか？不完全性定理って？

ああ、あなたは一階述語論理の完全性を知らないようですね。
それでは「誤解」のしようがないのも当然ですね。

つまり、一階述語論理上の公理系として自然数論を考えた場合
そのモデルは一つではないということです。
ＰＡとＰＭの違いは、些細な歴史的事実の詮索ではないのですよ。

またすぐ化けの皮が剥げてきたようだ

>>245
はいはい。わかったよ、じゃあ、断片的な散文的なものの書き方ではなくて、
きちんとわかるようにちゃんと書いてくれたまえよ。

ハッキリ言って、君の言いたい意図はよくわからん。君の書いたもの、
君の理解とやらを読ませてもたった上で、自分が頭が悪いのかどうか
考えさせてもらうよ。

>>246
だれの（笑）？

丁寧な言葉使いを装おうとしても煽り癖が隠せない人の

>>247
＞ハッキリ言って、君の言いたい意図はよくわからん。

それはそうだろう。知らないことは分かるまい。

まず、君は自然数論は一階論理上でも二階論理上でも
同じだと思っているだろう。しかしながらそれは違う。

その違いについては戸田山和久氏の「論理学をつくる」
（名古屋大学出版部）のｐ３４２〜３４３を読んでくれ。

ああ、そこだけ読んでわかるなら苦労はないか。
１．まず第三部まで読んで一階述語論理の完全性を理解してくれ。
２．次に第１２章の４節まで読んで、第一階の自然数論は
　　かならず非標準モデルをもつことを理解してくれ
３．最後に５節を読んで、二階のペアノ算術は非標準的なモデルを
　　もたないという定理を読んで、驚愕してくれ。
　（この定理の証明は上の本にはないが、戸田山氏の翻訳した
　　ジェフリーの「形式的論理−その展望と限界−」の９．７に
　　ＺＳの範疇性とその証明がある（ｐ１８４）。
　　たった１頁なのでその簡単さに驚き呆れること請け合いだ。）

>>233
それだと完全性は同じ完全性でしょ．２３１で出張が言ってる違う完全性は
次のやつじゃない．
　理論の任意の式について，それが証明できるかその否定形が証明できる（つまり反証できる）
　ならば，その理論は完全だ
という意味の完全性と
　理論の任意の式について，それが真であれば証明可能でもある
という意味での完全性は，完全性の意味が違うということでしょ．

>>251

ハァ？（°д°）
おまえこそマジでわかってねーじゃん。
上と下って同じだろ。

はあ、出張も稲も厨房か。

>>252
じゃあどういう意味で同じなのか説明してくれ＾＾

あまりいいたかないが、お前さんの書き方は M_SHIRAISHI より
電波系だぞ（苦笑）。「決定手続き」とかへんなこといってるから
信用できなくてな。

>>250
そういうふうにちゃんと最初から文章として書けよ。ああいうあおり半分で
おどしかけるのは詐欺師の論ぽうだぞ。

＞１．まず第三部まで読んで一階述語論理の完全性を理解してくれ。

してるから安心しな。っていうか、俺の仕事じゃあ不完全性定理なんかより
完全性定理のほうが重要でな。こっちのほうが得意なんよ。

＞３．最後に５節を読んで、二階のペアノ算術は非標準的なモデルを
　　もたないという定理を読んで、驚愕してくれ。

どういうことをいいたいのかちょっとわかってきたよ。俺は、
範疇性を誤解してたな（苦笑）ちょっと考え直すわ。

>>254
＞俺の仕事じゃあ不完全性定理なんかより
＞完全性定理のほうが重要でな。

それが>>231で完全性の定義について
「こうあってほしいと思って作ったシステムが思った通りに動作している」
なんて書くとはね。これこそ電波系だな（嘲笑）

＞俺は、範疇性を誤解してたな（苦笑）ちょっと考え直すわ。

誤解は範疇性ではなく、高階論理に関してではないかい？

例えば、二階述語論理におけるHenkinの完全性定理は
もともとの二階述語論理の完全性を示すものではなく、
モデルの条件を緩めた場合のものであることは、
御存知だろうね？

>>253

稲君は、>>234の
「すべてのモデルにおいて妥当な式は定理である」
と、自分が>>251で書いた
「理論の任意の式について，それが証明できるかその否定形が証明できる」
「理論の任意の式について，それが真であれば証明可能でもある」
が同じだと思うかい？

>>256
「すべてのモデルにおいて妥当な式は定理である」というのは，一階の論理の完全性を
主張しているけれど，この完全性は「理論の任意の式について，それが真であれば証明可能でもある」
の理論のところを一階の論理に置き換えただけだから完全性の意味は同じだよ．
この完全性と「理論の任意の式について，それが証明できるかその否定形が証明できる」という完全性
とは違うと思うけど．

＞なんて書くとはね。これこそ電波系だな（嘲笑）

いちいち、けんんかうりながらじゃないとしゃべれねーのか？
Dr. G。いい加減にそのくせなおせや。１０年前から指摘され、
いろんなところで追放されてるのにまだやるのか？

素人です
>258
Dr.Gでなくてヴィトさんでしょ？煽り突っ込みいれてるの。
>257
健全性…（ぼそっ）

>>258

おやおや、疑心暗鬼に陥っているようですが・・・
私はDr.Gさんでもヴィトさんでもありません。

>>257
あなたの定義にはモデルという言葉がでてきませんね。

岩波情報科学辞典をひもとくとやはり
「論理的に真な命題は証明可能」
とあります。ただこの場合、論理的に真とは
任意のモデルで真ということのようですから、
その場合は私の言っていることと同じ意味です。

もし、あなたの記述が岩波情報科学辞典を
さらに水でうすめたものなら、その理解には
大いに欠陥があるといわざるを得ません。

話が混乱しているみたいだけど，「すべてのモデルにおいて妥当」と言う言い方はしないね．
というのも妥当というのはすべてのモデルで真ということだから．僕が２５７でこの言い方をしたのは
２５６や２３４がそういう言い方をしたからあまり細かいこと言っても仕方ないと思ってその言い方を
踏襲しただけ．
>>260
僕が「理論の任意の式について，それが真であれば証明可能だ」というのは
当然「理論の任意の式について，‘その理論のすべてのモデルにおいて’真であればそれは証明可能だ」ということですよ．
これは当然のことだと思ったけど．で２５７で言っているのはこの理論を一階の論理に置き換えれば「その理論のすべて
のモデルにおいて真」という部分が「論理的妥当」になると」言う意味．
>>259
単純な誤解だよ．健全性は「証明可能ならば真」だから僕が２５７で言ってるやつの逆だよ＾＾．

>>260
補足すると，「論理的に真な命題は証明可能」というのは完全性の定義ではなくて
‘一階の論理の’完全性を主張してるんだよ．岩波情報科学辞典を僕は読んだことないけど
前後を読めばそう書いてあると思うけどね．だって「論理的に真な命題は証明可能」が完全性
と同義だとすると算術の完全性については主張できなくなるでしょ．

>>261
もし君が「妥当であれば証明可能」といったのであるならば
そういう「言い訳」もできるだろう。

しかし、君は「真であれば証明可能」といったわけで、
「真である」というのは「全てのモデルで」という
意味を含むとはいくら厚顔無恥でもいえないだろう。

これが「当然だ」という発言は苦し紛れの開き直りだろう。

>>262
もちろん、多くの「教科書」では、論理の完全性と、
形式的体系の完全性を分けている。しかしながら、
実はこれが「誤解」だといわざるを得ない。

自然数論を、一階述語論理上の公理系として考えるなら、
スコーレムの定理から、必ず非標準モデルをもたざるを
得ない。しかしながら、そもそも、自然数論は、一階
述語論理上の公理系として語るべきものではない。
しかも、数学的帰納法を、二階述語論理の上で公理化
することにより、自然数のモデルを標準的なものに限定
することができる。このことによって、わざわざ完全性
の意味を分けずとも、自然に
「唯一のモデルにおいて真ならば証明可能」
→「必ず証明可能か、反証可能」
となるのである。

>>263
開き直ってもないし言い逃れでもないけどな．まあ263の前半についてはもういい．これ以上やっても
水掛け論になるから．
しかし後半部分はな〜．さすがにそんな見解はないでしょ．「自然数論は、一階述語論理上の公理系と
して語るべきものではない」って，おいおい．それだれから教わったんだ．「多くの「教科書」では、
論理の完全性と、形式的体系の完全性を分けている．」そりゃそうだ．だって違うんだから．「実はこれが
誤解だといわざるを得ない」なんて誰から教わったんだ．

最近戸田山さんの本にかぶれてっからじゃねえの？

>>264

＞「自然数論は、一階述語論理上の公理系として語るべきものではない」って，
＞おいおい．それだれから教わったんだ．

自然数論の範疇性について知ってから、自分でそう考えた。

君こそ、自然数論は一階述語論理上の公理系である、と
誰から教わった？

＞「多くの「教科書」では、論理の完全性と、
＞形式的体系の完全性を分けている．」
＞そりゃそうだ．だって違うんだから．
＞「実はこれが誤解だといわざるを得ない」なんて
＞誰から教わったんだ．

これも、自然数論の範疇性について知ってから、自分でそう考えた。

もともと、ゲーデルの論文は直接「形式的体系の完全性」を定義しても
いないし、論じてもいない。論じられるのはあくまで「形式的に決定不可能」
な命題である。

>>265

それをいうならジェフリーの本を読んでからといってほしい。

ジェフリーは、稲君のいう「形式的体系の完全性」という言葉をつかっていない。
あくまで「論理の完全性」の意味で、二階述語論理は不完全であること、
その理由は、自然数論が二階述語論理上では範疇的であるにもかかわらず、
非決定的であるからであること。それゆえ、二階述語論理ではスコーレム
の定理も、コンパクト性定理も成立しないこと、を述べている。

>>261
ども、見当違いのレス入れてすいませんっす。フォローありがとうございました。
スマリヤンの本を読みはじめましたが…なんていうか、すごく一般化した議論
がなされているのに、すごく読みやすいですね、この本。しばらくこれで勉強してみます。

>>260
＞私はDr.Gさんでもヴィトさんでもありません。
ごめんなちゃい。でも基礎論スレッドでヴィトさんが説明してた
「語りえない」とか、「有限を有限で定義しきれない」が面白かったんで、
変に推理しちゃいました。ちなみに基礎論スレ1に「計算機が停止しない」で
ネタをふったのも私です。（実はDr.G氏の主張に当てつけた感あり。
しかし直後に「無限ループなら（表明で）判断できるよ」とのツッコミが入る）

>>262
そりゃ二階の自然数論は範疇的になるけど，そのことと完全性は関係ないでしょ．
それに自然数論は一階であるべきなのか二階であるべきかということも完全性とは
何の関係もありません．あなたが論理の完全性といってるのは，形式理論一般の性
質で，要は真である式の集合と証明可能である式の集合が一致するかしないかとい
うだけの話です．

http://ueno.cool.ne.jp/gakuten/network/fin.html

上記のカウンターでは「1時間あたり８０億円」の財政赤字が増えていきます。
国民の総預金１４００兆円、現在の財政赤字７７０兆円とすると、
あと何年で、総預金＋財政赤字＜０、となるでしょう？

誤爆？

　なかなか面白い＞269

＞そりゃ二階の自然数論は範疇的になるけど，そのことと完全性は関係ないでしょ．

いや、大いに関係がある。

稲君の主張では、自然数論が決定的でなくてはいけない理由がない。
つまり、自然数論が決定的でなかったとしたところで、それは実際
そういうものなのだと、いわれてしまったら、そこで何の反論も
できない。

実際には、自然数論が二階述語論理上では範疇的になるという結果がある
からこそ、形式的な決定性が、論理の完全性につながるというわけだ。
つまり、決定的でなければ、（二階の）論理としては不完全だというわけだ。

＞あなたが論理の完全性といってるのは，形式理論一般の性質で，
＞要は真である式の集合と証明可能である式の集合が一致するか
＞しないかというだけの話です．

ここで、稲君のいう「真である」は、
「任意のモデルで真である」という意味か？

ゲーデルの不完全性定理によれば、
自分の証明不可能性を示す命題Ｇは
証明不可能だ。

これを一階述語論理のモデルで考えれば、
Ｇを真とするモデルと偽とするモデルがある
ということだ。

つまり
「Ｇは証明可能だ」
というモデルがあるということだ。

このようなモデルでは形式的に定義された
証明可能性の中で考えた場合に全ての命題が
「証明可能」となる。

このような不可思議な事態は、一階述語論理上で
考えている限りは決して逃れることはできない。

しかしながら、二階述語論理上では、Ｇを偽とする
モデルは存在しえない。ここで、二階述語論理は、
我々の素朴な感覚に適合している。ただこの場合、
その素朴な感覚に適合する形での、形式化はできない
ということだ。なぜなら、形式化は必ずＧのような
命題を生み出すからである。

出張につづき、稲沈黙。

無理もねえよな。名うての既知害が喚き散らして手に負えんのだもの。

つうかさ、お前さんも>>218みたいに思ってるところがあるんだったら、
くだらん煽りや揚げ足取りに終始してないで、情報交換でもするくらいの
心持でBBSに臨めんもんかね。
そのほうがお前さんにとってもみんなにとっても有益だと思うんだが。
お前さんに幅広い雑学的知識があるってのは某先生も認定の話で、
それならそれを深めていく助けとなるように、BBSでどういう仕方でレスを
やりとりすればいいか、ちょっと考えてみてくれないか。

>>275
交換する情報もないくせに

BBSで知識を深める？やめとけやめとけ。
そんな時間があったら本でも読んだほうがマシ。
いままで、書いてきたことはどれもこれも
BBSでは見聞きすることがなかったことばかり。
君こそ、考え直したほうがいいんじゃないか？
ネットは、知識を深める道具にはならないよ。

ほんとに可哀想になってきたよ。
けっこうマジな忠告のつもりで、
ちゃんと考えてもらいたかったけど。

>>277

ほんとに可愛そうなのは君だろ。
マシにちゃんと自分のことを考えろって。
人のことはそれからでも遅くないって。

つーことで、このスレ終了。

だいたい、哲板だったらゲーデルとかいう小路じゃなくて
パラドックスの大道をいかなくちゃ。

つーことで、カキコしたい奴はこっちに来い。

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016174481/l50

>>279
勝手に終了するな、基地外。

続けて。

>>276
＞ネットは、知識を深める道具にはならないよ。

おまえが自分で勝手に自分の世間を狭くして、「知識を深める道具」として
使えなくしてるだけのこと。勝手な電波を垂れ流すな。

>>282

世間にそんなに沢山賢者がいたら苦労はないさ。

よく考えてみろ。大抵の人は「読み書き計算」程度の
知恵で生きてるんだ。それでまったく困らない。

しかし、そんな人の
「もっともらしいが面白みのない声」
を聞いても、残念だが得るところがない。

いいかげん、君もそのことを気づいたらどうかな？

> いいかげん、君も
なんて言ってるけど、>>280-282は俺じゃないよ。
自分を批判する人間が1人だと思い込む体質、治せよな。
分身の術なんて使うのはあんたくらいのもんだよ。

>>284

特に君にのみいっているわけではない。

一般大衆の一人にすぎないのに、自意識過剰だな。

277は、ゲーデルの不完全性定理を知ってるのか（藁

＞を聞いても、残念だが得るところがない。

それはお前が聞く耳を持たないからだ。しょせんは君自身も
啓蒙書に毛のはえた程度の書物で学んでる厨房なのにずいぶ
ん偉そうだな。そんな下劣な君の発言でも、例えば啓蒙書に
毛のはえた書物の孫引きをネットにのせるだけでも、それな
りの意味がある。
日本のネットにおいては、君のような屑が結果として場を荒らし、
そういう情報の蓄積を阻害する。君は、プラスマイナスで言えば、
マイナスの存在だよ。

＞特に君にのみいっているわけではない。

だったら、>>283 のようなかきかたをしなければどうだい？
どうかんがえても特定の一個人への呼び掛けのように読める
文章だが？
批判者が一人じゃないと気付いてびびって取り付くろってる
のがみえみえだよ。
それから、badboy とかいうさいてーのこてはんは捨てたの？正々堂々名のれば？

だからさー
ふかんぜんせーてーりのはなしを
してくれよー

>>287
＞それはお前が聞く耳を持たないからだ。

そんな耳をもつことが良いことだとおもっているのかね？

＞しょせんは君自身も啓蒙書に毛のはえた程度の書物で学んでる厨房

だからいっているのだ。ネットは啓蒙書以下だ、と。

ＧＥＢですら、ネットにアクセスする時間を
全部削って読み、考えれば、ネットでは
分からないことが分かる。

＞例えば啓蒙書に毛のはえた書物の孫引きを
＞ネットにのせるだけでも、それなりの意味がある。

いや、全く意味がなかった。
しょせんは、君ら厨房の「コピペ知識」のねたになっただけ。

ネットにおける最大の荒しは、自分のプライドなどという
ささやかなものを守るために、そのプライドを傷つけたと
賞するものを「荒し」だとわめきちらすこと。

そうやって、ネットの厨房はただの馬鹿から救い様のない
馬鹿になる。

>>288

馬鹿は一人でも二人でも同じ。馬鹿を何人あつめても知はでない。

>>289

いますぐネットをやめて、本を読め。

>>288

いつまで続けるのかな？オナニーを（ｗ

＞屑が結果として場を荒らし、そういう情報の蓄積を阻害する。

「和やかな対話によって情報を豊かにする」というのは
厨房どころか消防レベルの作文。

情報が意味をもつのは、自分がそれを理解したときである。
理解はいくら人の言葉を聞き返したところで、
自分で考えなくては得られない。
逆に一度でも考え理解したならば、相手が
いいたかったことが、なんだそういうことか
と腑に落ちる。

ネットの消防、厨房は、聞いたわけで分かる言葉を求める。
しかし聞いたわけで分かるようなことなど多寡が知れている。
だから、話が難しくなると、我慢できなくなってすぐ怒る。
そして、それを相手のせいにする。実は場を荒らしているのは
自分自身であり、その原因は、自分の脳の限界を超えて知を
つめこもうとしたからである。そのくせ、そのことに気づかず
十へんでも百へんでも同じことを繰り返す。
自分は悪くない。悪いのは恒に他人だ。そういう態度が一番悪い。

おうおう、立続けに御苦労さん（爆笑）

>>293
＞自分は悪くない。悪いのは恒に他人だ。そういう態度が一番悪い。

ぜーんぶ、君にお返しするよ。

＞それから、badboy とかいうさいてーのこてはんは捨てたの？正々堂々名のれば？

は無視？それから、「聞いたわけで分かる」って日本語？

>>294

反省の色ナシ

>>295

逝って良し

>>296
だから、「聞いたわけで分かる」ってなにさ？

「聞いただけでわかる」の誤り

どうでもいいけど、295=297ってウザいよね。

このスレ終了

久しぶりに書き込みします．せっかく面白いテーマだからまだこのスレ終了することはないと思うけどね．
>>272
２７２で書いてある内容に関しては特に反論はありませんよ．たしか僕が２６８で二階の論理の範疇性と完全性は関係ないと
書いたのは２６３と２６５が範疇性を根拠に論理の完全性と形式体系の完全性は同じだと言ったから，そんなの何の根拠にも
ならないと言いたかったんだけどね．確かに，二階の算術がカテゴリカルだということが二階の論理で（論理の）完全性が成
立しなかったり，二階の論理がコンパクトでなくなる理由だから，２７２が言っていることには何の反論もないよ．ただ僕が
言いたかったのは，要するに論理の完全性と形式的体系の完全性は違うじゃないかということだけだから．
>>273
う〜ん，ちょっとわからないな．まずゲーデル文（G）を考える場合一階の述語論理じゃなくて一階の算術だと思うけどね．まあそ
れはいい．確かにゲーデル文は一階の自然数論からは証明も反証もできないから，Gを真とするモデルがあるというのはいいんだけ
ど，それって単に，一階の自然数論をKとしたときに，KプラスGが無矛盾だというだけでしょ．するとこの理論からはすべての命題
が証明可能になるというのがわかんないな．それってこの理論が矛盾するということだからな．だから，そもそも
＞このようなモデルでは形式的に定義された
＞証明可能性の中で考えた場合に全ての命題が
＞「証明可能」となる。
で何が言われてるのかわかんない．
あと「二階述語論理」って言葉あったけ．二階の命題論理なんてないんだから，二階の述語論理なんて言い方しないと
思うけど，どうなんだろ．まあちょっとこれは細かいことで揚げ足取りみたいになっちゃうけど．ただゲーデル文を偽
とするモデルは二階だとないって本当かな．どうなんだろ．だれかわかる？　ありそうだけど．

＞＞>>280-282は俺じゃないよ。
＞特に君にのみいっているわけではない。
＞一般大衆の一人にすぎないのに、自意識過剰だな。

かなりオーソドックスなタイプの厨房ですね。
いまどきラウンジでもこんな言い訳聞かないよ。

はじめまして。

>>273は省略が多いので一見わかりにくいですが、
察するにＧではなく、
Ｇでない（＜＝＞「Ｇ」は”証明できる”）
を真とするモデルがあるといっているのでしょう。
（ここで”証明できる”は形式的に定義された述語をさす）

そしてその場合、
「Ｇ」は”証明できる”
から
「Ｇは”証明できる”」は”証明できる”
がいえますが、これは
「Ｇでない」は”証明できる”
と同じなので、これとさきの
「Ｇ」は”証明できる”
とあわせて
「矛盾」が”証明できる”
ことが示せて、そこから任意の式Ｘに対して
「Ｘ」が”証明できる”
といいたいのでしょう。

ここで気をつけるべきことは
「矛盾」が”証明できる”
という形式的命題が証明できたからといって
実際に矛盾が証明可能であるとは限らないと
いうことです。
上のような体系は”証明できる”といいながら
どの本物の証明もそれと合致しないという意味で
ω矛盾しているというわけです。

否定神学のようなもんですか？

＞ゲーデル文を偽とするモデルは二階だとないって本当かな．
＞どうなんだろ．だれかわかる？　ありそうだけど．

これは二階論理のモデルをどう考えるかによります。
Henkinの定義するモデルならありますが、これは
条件を緩くしたものです。いわゆる二階論理のモデル
という意味であれば、ω矛盾するようなものは含まれ
ないので、ゲーデル文を偽とするモデルはありません。

＞せっかく面白いテーマだからまだこのスレ終了することはないと思うけどね．

そうでしょうか？ここで語られているようなことは、
どれもこれもlogicでは常識の範囲ですよ。
ただ、日本では常識を書いたlogicの教科書がありませんね。
前原氏の本では常識のすべてを知るには十分ではありません。
ShoenfieldのMathematical LogicのChapter 6の
Incompleteness and Undecidabilityや、Chapter 8の
The Natural Numberには、稲さんが面白いという程度の
ことはみな書かれています。ここでだれかがいい加減に
語るのを待つよりも、自分でテキストを読むほうが、
もっと面白いでしょう。Shoenfieldの本は2chでも話題
になっています。読まない理由はないでしょう。

稲さんの関心事は哲学ではなく数学だと思うので、
今後の議論は、こちらでいたしませんか？

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007577490/l50

＞麦さんへ
なるほどよくわかりました．standardで考えるとゲーデル文を偽とするモデルはないのか．
二階の論理で不完全性定理を考えたことなかったから・・・．今度ちょっと勉強してみるかな．
たしかに標準的な本で不完全性が二階でどうなるかなんてことを丁寧に書いてある本はないですよね．
Shoenfieldのあの本に書いてあるのか．どもありがとう．

>>306
でも終了してしまうのも寂しいけどね．
僕が面白いといったのは，不完全性定理の哲学的意義なんかを誰か書いてくれると面白いと
思ったんだけどな．機械論とかゲーデルのギッブス公演の主観的数学と客観的数学の区別とか．
こういった問題は数学の問題じゃなくて数学の哲学的問題だから，こういったことでだれか詳しく
解説してくれたりすると僕的にはかなりうれしいんだけど．とくにギッブス公演での主観的数
学で語ろうとしているゲーデルの意図がよくわからないんだよな．

＞不完全性定理の哲学的意義なんかを
＞誰か書いてくれると面白いと思ったんだけどな．

まずはご自分から語るのは如何でしょうか？
人任せにしていると、みんなで待ち状態に入るだけですから。

＞機械論とかゲーデルのギッブス公演の主観的数学と客観的数学の区別とか．
＞こういった問題は数学の問題じゃなくて数学の哲学的問題だから，
＞こういったことでだれか詳しく解説してくれたりすると
＞僕的にはかなりうれしいんだけど．

上記の事柄は、わざわざ人に解説してもらわなくては
ならないような技術的な困難は存在しないのではない
でしょうか？したがって、やはりまず貴方が解説して
みるのがよろしいのではないでしょうか？

＞とくにギッブス公演での主観的数学で語ろうとしている
＞ゲーデルの意図がよくわからないんだよな．

わからないなら、どこがどう自分には理解できないか
語るのも、議論の発端としてふさわしいと思います。

ここの過去の投稿を読みましたが、>>208さんのいわれるように
稲さんのバックグラウンドがよくわかりません。
数学的な基礎が重要といわれていますが、その数学的な基礎に
関していえば、おおいに疑問の余地があります。

もちろん、数学や哲学が専門でなくても結構なわけですが、
その場合、「哲学するためには数学の知識が必要」という
主張についても、反省する必要があります。数学は多分に
存在論的な側面があるので、あまり数学に傾倒しすぎると
哲学的批判をなし得るだけの距離をとることができなくなり
単なる数学讃歌に終ってしまう危険があります。

この調子で進行してくれればねえ

>>311
> 数学は多分に
> 存在論的な側面があるので、あまり数学に傾倒しすぎると
> 哲学的批判をなし得るだけの距離をとることができなくなり
> 単なる数学讃歌に終ってしまう危険があります。

言いっぱなしじゃなくて、もうちょっと詳しく
説明してください。何をおっしゃりたいのか
つかみかねます。

>>311, >>313
確かに、数学のよくできたクリプキは「数学讃歌」とやらに終わってないし、
同じく数学のできるパトナムも数学の哲学の大家になってるわけだから、
数学のバックグラウンドが問題だとは思えないな。
むしろ、数学ができないけど数学の哲学者として評価されている人、
なんてのは実際のところいないでしょう。
逆に、本業は数学者だけど数学の哲学についても重要な仕事を残している
という数学者は多いし。
数学のバックグラウンドのどのへんが問題だと思ってるわけ？
「哲学ができないほど数学に傾倒」が「哲学ができない」の原因だ、
というだけならただの同語反復だしね。
>>311のフォロー求む。

>>314

あなたのいわれる「数学のできる」の意味が不明です。
クリプキもパトナムも数学の研究で身をたてる
数学者ではありませんよ。

＞数学ができないけど数学の哲学者として評価されている人、
＞なんてのは実際のところいないでしょう。

それはあなたが数学の哲学者として誰を考えているか。
そして数学ができるというのをどう考えているかによります。

たとえば、マイケル・ダメットやポール・ベナセラフや
ハートリー・フィールドの「数学のでき」を、さきの
クリプキやパトナムと同じく判定してごらんなさい。

＞逆に、本業は数学者だけど数学の哲学についても
＞重要な仕事を残しているという数学者は多いし。

私は少ないと思いますよ。
数学者として偉大な人が、数学の哲学について
発言をおこなった場合、その重要性を数学者と
しての評価から判断することは間違っています。

＞数学のバックグラウンドのどのへんが問題だと思ってるわけ？

例えば、あなたは集合論について懐疑できますか？

>>315
俺は無視っすか？
あなたの言うことも意味不明なので、
説明が欲しいんですけど。

>>312と>>315をあわせて読み返したけど
「あまり数学に傾倒しすぎると」の意味が
やっぱり不明だ・・・。
>>315で↓みたいなこと書いてあるから
余計わからなくなった・・・。
＞クリプキもパトナムも数学の研究で身をたてる
＞数学者ではありませんよ。
数学の研究で身を立てるのと数学への
傾倒は独立の問題ですよね？

>>316

私には、残念ながら、貴方の漠とした要求に
答えるだけの余裕がありません。御容赦下さい。

>>317

残念ながら、貴方の些細な疑問に
答えるだけの余裕がありません。
御容赦下さい。

うんまあ、面白い主張でもあるのかとちょっと期待
してたんだけど、細部を詰めてもいない感想文だったの
なら別にいいですよ。

>>319

そうやってずっと面白い書きこみを待ちつづけているのでしょうか？

>>麦
もうちと物腰を柔らかくしてものを言えんのか？
お前の発言は刺々しくて見ててイタイぞ。
別にここは喧嘩をするところじゃないんだから。
｢常識の範囲ですよ｣だとか｢わざわざ｣とか｢些細な｣とか、そういう当て擦りをしな
ければ話ができないのか？
あんたの頭がいいのはよく分かったから、その頭のよさで議論をもっと生産的なもの
にしたらいいんでないの。

この基地害にどれだけ注意しても無駄なのは
最新50を読んだだけでわかるでしょ

>>321

そうですか。私のような阿呆でも知っていることを
頭のよい皆さんが御存知でないことに単純に驚いて
ああいう発言になってしまいました。

ただ、その程度のことで気分を害されるとは、
少々意外ですね。頭のよい皆さんにとっては、
阿呆の戯言と笑うようなことでしょうに。

このスレ、終ったね。

ああ、そうだね。

もともと、無理があったんだよね。

所詮、ナーゲル・ニューマンや廣瀬・横田やホフスタッター程度で
語れることなんて大したものじゃない。肝心なことは出所が同じ
だから違いようがない。結局、言葉尻がどうとかいう些細なことで
難癖つけるだけのことになってしまう。もういっぱいいっぱいなんだな。

>>326
それはいえてるね。

教科書でいえば、前原のレベルで止まってるんだね。
田中の本なんて読んでるのかな？パリス・ハリントンの
定理なんて、名前すら出なかったじゃない。いままで
長いこと２ｃｈの不完全性の議論をウォッチしてたけど
誰もパリス・ハリントンがどういう非決定性命題を
出したのか言及しなかった。そしてそれをつっこむ人も
いなかった。きっと誰も知らなかったんだね。

長いことウｵッチしてならお前がいいだせよ

>>328

いや、実はボクも知らないんだ。
田中の本も読んでないし。

今度、数学板でやってみようかな。

>>330

その話題は、数学板向きだね。
ベリーのパラドックスを用いたブーロスの証明とかなら、
哲学板でもいいかもしれないけどね。

>>323
人間としての品性に問題があるな。badboy 、人生についてもう少し
かんがえてごらん。

保全あげ

>>324-325
なにこの自作自演？

＞肝心なことは出所が同じ
＞だから違いようがない。
ぷ　肝心なことが分かればそれでいいじゃん。
瑣末な数学知識ごときで何の自慢のつもりだよ？ダサ
自己言及パラドックスの数学版なんかゲーデル以外はもういらねーよ。
そっから先のこと何にも考えられないんだろーな。数学ヲタには。
つーか、漢字一文字のＨＮの奴らってみんな自作自演だろ？臭すぎ

>>333

禿胴衣。スルドい。ジサクジエンは尻尾丸見え、自意識過剰で
必ず見せちまうボロ。

「粟」の初体験の相手のソープ嬢です。
そうですね…たしかに彼はすごく変わっていました。私が何を話しかけても目を合わせてくれないんです。
私も仕事とはいえ人間ですから、いくら話し掛けてもちゃんと返事をしてくれないばかりか、
なにか体全体から…うーんなんていうのかな流し忘れたあと２日くらいたった公衆おトイレみたいな臭いが…。
もう本当に死ぬほどいやだったんですけど覚悟を決めて…。えいやって無言の「粟」の下着を脱がせたんですよ。
そしたら…なんていうのかしら、カントン…っていうんですか？
手で…その…皮を剥こうとしたら、なんかもの凄く痛がって鬼のような形相で
私をにらむんです！　「粟」のアソコからうっすら赤いものが滲んできて、ああこの人は…とか思ったんですけど、
このままじゃどうにもならなくて…。しょうがないから、剥かないでそなままスキンかぶせちゃって、
入れちゃいました。はやく終わってくれって心の中で叫びつづけてたんですけど、
こういう人に限ってなかなかイッてくれないんですよね…。そうこうするうち、
無言だった「粟」が低く唸り声をあげて、腰の動きを止めたんです。そして「粟」の股間のスキンをとりました。
とった瞬間「粟」の枯れかけたテッポウユリみたいになったアソコの先の皮が
うっすらと開いて、そこから緑がかった精液がドロリと出てきて…。きゃー思い出しただけで吐きそう。
っていうか今吐いてますグェｰｰｰｰ！！　グェｰｰｰｰ！！！！！…ごめんなさい。話を続けますね。
というわけで本当に「粟」のHは最悪でした（涙）　変になつかれて指名なんてされたら最悪なので、
適当にあしらってたんですけど、「粟」が突然口を開いて
「あああああのさささ…ににににに２ちゃんねるってしししし知ってる？」って。
そんな映らないテレビのチャンネルの話されても困る〜と思ったんですけど、どうやらそれって
ネットの掲示板みたいなやつらしくて。なんか執拗にそのページとスレ…っていうんですか？
書いた書いた、俺が「粟」だ！って言ってて、ぜひ一度来てくれっていうから、今日来てみたんですけど…。
なるほどね〜こういうレスしちゃう「粟」みたいな人が、あんなに気持ち悪いＨ（それも初体験）
するんですね。もう本当にびっくりしました。もう来ません。さよなら「粟」、はやくカントン治せよな！

ゲーデルもかわいそうにね