□■逆理（パラドックス）の意義■□

55 ：１：02/03/20 17:22

>>1の13.14は衝撃的で（へ理屈言うやつには）他人に説明するということは困難であると理解しています。
例を書いてみます。
証明とは？
先生：…ということで三角形の内角の和は180°になるのです。
生徒：内角の和が185°になる三角形は見つけられないの？僕がばかだから？
先生：...
先生：だからさっき証明したじゃないか。
生徒：さっきの証明はあの三角形だけでしょ。他のはわからないよね。
先生：どんな三角形でもさっきの証明でいけるよ。
生徒：じゃあ、三角形っていくつあるの？
先生：無限にあるよ。
生徒：じゃあ、先生は無限にやってみたの？
先生：...

56 ：１：02/03/20 17:25

>>50
それは無限集合の定義であって無限が定義できるかどうかと違うのでは？
というか、こんなこと聞く漏れは逝ってよしですか？

57 ：１３２人目の素数さん：02/03/20 17:33

>>56
無限大なのか無限個（濃度）なのか無限回なのか・・・をはっきりさせずに
ただ単に無限というだけでは対象が曖昧すぎる。

58 ：１：02/03/20 17:42

>>57　えっ。そうなの。
では、無限回から宜しくお願い申し上げます。

59 ：１３２人目の素数さん：02/03/20 18:21

>>54
ネタだよね？本気で言ってるわけじゃないでしょ？
矛盾があった場合はその命題が偽なんだろ。
その命題を成り立たせたいなら新しい公理系を考えればいいだけだろ。
例えば①は「時間」と言うのがアキレスが亀に追いつくところで終わっていて
かつ時間がたつにつれて時間の流れが無限に遅くなっていく世界なら真だろうし。
②なら②の規則が成り立って、砂山と砂粒に関連性のない世界だったら当然真だ。
③はそのまんま。④は金を無限に分けることが出来ると定義すれば良い。
⑤は意味不明。無限を定義してはいけない必要でもあるのか？
⑥嘘の余事象が本当だけでない世界なら真じゃないのか？
・・・・・⑮1 = 0の世界なら1/0 = z を定義できるよ。もっとも z = 1 = 0だけど
意味のない公理系を考えて遊ぶのはやめましょうと言うことになったはずです。
というわけでここでz案スレは終わりです。

60 ：１３２人目の素数さん：02/03/20 18:37

＞ネタだよね？本気で言ってるわけじゃないでしょ？

単なるいやみ発言。必要ないよ。

61 ：１３２人目の素数さん：02/03/20 18:40

>>58
じゃあ、無限って何のことを指していってるんだ？
無限個は集合の濃度で定義できるし、
例えば無限大ならば形式体系に可算飽和性を仮定してやれば極限を経由せずに
直接に無限大数は定義できる。つまり、A_n={a∈R:a>n },n∈Nとして
∩A_nの元を無限大数とすればいい（可算飽和性から存在する）。
もちろん、可算というのは集合の濃度で定義できる。
無限回もNに対して同様にすればよい。

62 ：１３２人目の素数さん：02/03/20 18:57

4、11、14は少なくとも矛盾も何も孕んでないので広い意味での逆理にさえ入らない。

63 ：１：02/03/20 19:11

>>59 ネタでないっす。
最初からこれ書けばよかった。
ttp://fcs.math.sci.hokudai.ac.jp/doc/announce/sw99.html
他人のですが、よければ一度見てみて下さいませんか。

64 ：１３２人目の素数さん：02/03/20 20:05

屁理屈ばかり言う奴をギャフンと言わすにはどうしたらいいですか？

65 ：１３２人目の素数さん：02/03/20 20:29

最近、Shapiroの"Foundations without Foundationalism"を読んでる。
rule-followingとsecond order logicの関係について論じた章があって
こんな見方もあったのかと、気づかされた。

first order logicでは、全体を限定するような書き方ができない。
だから、non-standard modelというような形で、例外的な異常が、
許容されてしまう。plusとquusの議論は、例外への逃げ方が、
non-standard modelの構成の話と似ていると思っていたが、
それは表面的なものではなかったようだ。

66 ：１３２人目の素数さん：02/03/20 20:31

辻下せんせーはまともなひとですが、しかし1よ、>1の13,14と>55とは
ちょと違うような…
＞生徒：さっきの証明はあの三角形だけでしょ。他のはわからないよね
とりあえずこれがわからん。

67 ：66：02/03/20 20:33

>65
おおっ

68 ：１３２人目の素数さん：02/03/20 20:57

>>69は正しい

69 ：１３２人目の素数さん：02/03/20 20:57

>>68は間違っている

70 ：1：02/03/20 22:35

>>66
>>55は違うかもしれません.（何が違うのかもわからないですが,）
＞生徒：さっきの証明はあの三角形だけでしょ。他のはわからないよね
証明に使った三角形だけでしょ.
他の三角形は同じ様にやってみないと同じ証明になるかどうかわからないよね.
ということです．
これも無限について議論していると思われるのですが,,,

71 ：１３２人目の素数さん：02/03/21 08:18

ユークリッドの幾何原論って「互いにあい等しいものはあい等しい」ってなかったっけ？

72 ：辻下せんせー：02/03/21 11:18

http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/keijiban/BBS.cgi?b=e&thread&_f=e0000.html
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/keijiban/BBS.cgi?b=e&thread&_f=e0001.html
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/keijiban/BBS.cgi?b=e&thread&_f=e0002.html
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/keijiban/BBS.cgi?b=e&thread&_f=e0003.html
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/keijiban/BBS.cgi?b=e&thread&_f=e0004.html

73 ：天オ：02/03/29 10:19

>>216515165132476516542864349816576354893468743575843465343486743548617864354473548644564858684354886468653248614682698416828712682468286712468284168428916281
パラドックスあげ

74 ：Badboy：02/03/29 17:12

ところで、最近セインズブリーの「パラドックスの哲学」読んでんだけど、
ここに出てくるGoodmanの「グルーのパラドックス」も狡猾だねえ。

「グルー」の定義

ある事物ｘがグルーであるとは、
ｘが以下の条件のいずれかを満たすとき
そのときに限る

１．ｘはグリーンであり、すでに検査されている。
２．ｘはブルーであり、まだ検査されていない。

すべてのエメラルドはグルーであることは、
データによって確かめられるが、これは
我々の「直観」、すなわち、すべての
エメラルドは（検査されようがされまいが）
グリーンである、という考えと相容れない。

セインズブリーは、このパラドックスの
類似物として、クワス演算子をあげているね。

75 ：１３２人目の素数さん：02/03/29 18:25

>>74
キミのお勉強の発表会は他所でやって。
つうかいつまで経っても半可通だよな。

76 ：１３２人目の素数さん：02/03/29 18:28

>>74
キミのお勉強の発表会はもういいよ。
それにしてもまた概説書でお勉強とは、
ほんといつまでたっても生半可だな。

77 ：１３２人目の素数さん：02/03/29 20:48

Badboyって有名人？

78 ：１３２人目の素数さん：02/03/29 21:52

自分自身を元としてもたない集合の集合は自分自身を元としてもつか？

79 ：１３２人目の素数さん：02/03/29 22:14

>>1の11は何がパラドックスなの？
Ｂの箱だけ開けて普通に千円ｹﾞﾄしたらいいやん
もし千円入ってなかったら、悪魔のクセになんで予想はずすんじゃあｺﾞﾙｧ
と、かみつけばいいでしょう。

80 ：１３２人目の素数さん：02/03/29 22:14

>>78
>>1の９に挙がってるね。ラッセルのパラドクス。