１＋１ってなんで２なの？
1 ：１３２人目の素数さん：
証明してください
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2 ：１３２人目の素数さん：2001/07/12(木) 21:59
氏！
3 ：１３２人目の素数さん：2001/07/12(木) 22:04
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=983379509
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=986656055
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=990114673
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=994607374
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4 ：１３２人目の素数さん：2001/07/29(日) 21:49
1+1=田
5 ：１３２人目の素数さん：2001/07/31(火) 01:41
ちゅぽーーーーーーーーーーーーーーん！！
7 ： ：2001/08/10(金) 16:41
逝ってよし！
8 ：１３２人目の素数さん：2001/08/10(金) 20:11
みんな馬鹿にしてるけどさ、
結局１を納得させられるような答を出してる人いないじゃない
自分も説明できない。誰か納得できるような説明をくれ！
結局１を納得させられるような答を出してる人いないじゃない
自分も説明できない。誰か納得できるような説明をくれ！
9 ：あ ◆/Jfyazn6：2001/08/10(金) 20:14
aa
10 ：１３２人目の素数さん：2001/08/10(金) 20:46
11 ：１３２人目の素数さん：2001/08/10(金) 20:49
0に１を＋すると１
と定義しているからだろ
と定義しているからだろ
12 ：１３２人目の素数さん：2001/08/10(金) 21:58
13 ： ◆7r0sfNZc：2001/08/11(土) 03:51
14 ：１３２人目の素数さん：2001/08/11(土) 11:37
15 ：１３２人目の素数さん：2001/08/11(土) 12:34
16 ： ◇7r0sfNZc ：2001/08/11(土) 13:00
17 ：１３２人目の素数さん：2001/08/11(土) 13:05
こう言うすれに、
>>12
のような解答はあまり意味がないと思われ。
基礎論における定義は、我々の日常の感覚を形式化したものなので
本末転倒かと。
こういう時には、「じゃあ、なんでてめーは 1+1=2 じゃねーとおもうんだ？」
ときいてやればよかろう。
>>12
のような解答はあまり意味がないと思われ。
基礎論における定義は、我々の日常の感覚を形式化したものなので
本末転倒かと。
こういう時には、「じゃあ、なんでてめーは 1+1=2 じゃねーとおもうんだ？」
ときいてやればよかろう。
18 ：普通に：2001/08/11(土) 13:12
19 ：１３２人目の素数さん：2001/08/11(土) 13:57
最近こんなのばっかり。
20 ：１３２人目の素数さん：2001/08/11(土) 14:17
21 ：ななし：2001/08/11(土) 15:48
2 の定義が１＋１でいいんじゃない？
つまり、人間が決めた約束事。
何と書こうが納得してくれん気がするがな
つまり、人間が決めた約束事。
何と書こうが納得してくれん気がするがな
22 ：１３２人目の素数さん：2001/08/11(土) 18:30
じゃあ聞くが、２って何？
なんの記号なの？
なんの記号なの？
23 ：１３２人目の素数さん：2001/08/11(土) 19:20
俺がそう決めたんだよね。
24 ：１３２人目の素数さん：2001/08/11(土) 19:40
まず、質問に出てくる、
1,+,2という３つの記号の定義を聞き返さなければ
ならんだろうな。
1,+,2という３つの記号の定義を聞き返さなければ
ならんだろうな。
25 ：ちょっとまじめに：2001/08/11(土) 20:22
>>18
の説明
通常「自然数」と呼ばれるものは５つの公理を満たすものを言うんですよ。
まず「１は自然数である」というのが決まっています。
つまり、１が基準になっているということですね。
で２番目に
「各自然数ｘには、その後者と称する自然数ｘ＋が一つしかもただ一つ対応する。」
この場合ｘ＝１とおくとｘ＋＝２と言うことです。
で、３番目に「自然数ｘに対してｘ＋≠１」
これは別に飛ばしても良いですね？
４番目。「ｘ＋＝ｙ＋ならばｘ＝ｙ」
まあ、これも良いでしょう。
５。Sが自然数全体の集合のある部分集合で（１）１∈S、（２）ｘ∈Sならば
必ずｘ＋∈Sである。というニ条件を満たせば、実はSは自然数全体の集合である。
という５つの公理がペアノの公理と呼ばれていますね。
で、もう既に説明しましたがｘ＝１とおいたときのｘ＋が２だからと言うのが
答えなのですが。
１＋１という問題がｘ＝１のときｘ＋を求めよとも言いかえられますね。
個人的な意見ですがこの
>>1
のような疑問こそ数学には大切だと思います。
当たり前のように使っている実数でさえ、相当高度な論理を必要としてますから。
むしろこのような質問こそ数学の本質を考えた高度な質問と言えるのではないでしょうか？
の説明
通常「自然数」と呼ばれるものは５つの公理を満たすものを言うんですよ。
まず「１は自然数である」というのが決まっています。
つまり、１が基準になっているということですね。
で２番目に
「各自然数ｘには、その後者と称する自然数ｘ＋が一つしかもただ一つ対応する。」
この場合ｘ＝１とおくとｘ＋＝２と言うことです。
で、３番目に「自然数ｘに対してｘ＋≠１」
これは別に飛ばしても良いですね？
４番目。「ｘ＋＝ｙ＋ならばｘ＝ｙ」
まあ、これも良いでしょう。
５。Sが自然数全体の集合のある部分集合で（１）１∈S、（２）ｘ∈Sならば
必ずｘ＋∈Sである。というニ条件を満たせば、実はSは自然数全体の集合である。
という５つの公理がペアノの公理と呼ばれていますね。
で、もう既に説明しましたがｘ＝１とおいたときのｘ＋が２だからと言うのが
答えなのですが。
１＋１という問題がｘ＝１のときｘ＋を求めよとも言いかえられますね。
個人的な意見ですがこの
>>1
のような疑問こそ数学には大切だと思います。
当たり前のように使っている実数でさえ、相当高度な論理を必要としてますから。
むしろこのような質問こそ数学の本質を考えた高度な質問と言えるのではないでしょうか？
>>25
自然数は0からでは？っていうチャチャは置いておいて、
>>25での「＋」と、「１＋１＝２」の「＋」は厳密には異なるので注意が必要。
前者はペアノの公理系の後者写像で、後者は加算の演算子。
「１＋１＝２」の証明としては、>>25のようにして自然数を定義して、後者写像
から再帰的に加算という演算を定義し、その定義から与題を計算するとそうなる
・・・という風にするべし。
自然数は0からでは？っていうチャチャは置いておいて、
>>25での「＋」と、「１＋１＝２」の「＋」は厳密には異なるので注意が必要。
前者はペアノの公理系の後者写像で、後者は加算の演算子。
「１＋１＝２」の証明としては、>>25のようにして自然数を定義して、後者写像
から再帰的に加算という演算を定義し、その定義から与題を計算するとそうなる
・・・という風にするべし。
夏じゃのう
28 ：１３２人目の素数さん：2001/08/11(土) 21:00
25さらしげ
29 ：１３２人目の素数さん ：2001/08/11(土) 21:30
30 ：ななし：2001/08/11(土) 21:46
自然数とういう概念を規定している、ペアノの公理系を
勉強してみてはどうか？
勉強してみてはどうか？
31 ：アッガイ：2001/08/11(土) 21:46
＿_
／ ： 》：、
（ ===○=） ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（づ ⇔）づ ＜ マイナスかけるマイナスはなんでプラスなの？
｜ ｜ | ＼ ボクに投票よろしくー！
￣ ￣ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
http://www.sh.rim.or.jp/~pumpkin/choice/
>あと厳密には異なるのは知っているけど、そこまで必要なことでもないかと思ったのだが。
26は「厳密には……」と穏やかにつっこんでるけど、実際のところ
この証明で両者を区別しないのでは全く駄目だろう。
26は「厳密には……」と穏やかにつっこんでるけど、実際のところ
この証明で両者を区別しないのでは全く駄目だろう。
33 ：36：2001/08/12(日) 03:46
1+1=10
34 ：７７４さん：
「１個のミカン」と「１個のミカン」を一緒にすると「２個のミカン」になる
この生活上の事実をルールとして定めたものが足し算だからｓａ！
他の「０」だったり「１」だったりするのは、数学的必要に基づいて定められた
別のルールの足し算であって、混同してはﾀﾞﾒQ!
この生活上の事実をルールとして定めたものが足し算だからｓａ！
他の「０」だったり「１」だったりするのは、数学的必要に基づいて定められた
別のルールの足し算であって、混同してはﾀﾞﾒQ!