分からない問題はここに書いてね376

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね375
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348489900/

ここは分からない問題を書くスレです。
分からない問題に答えてもらえるスレではありません。

1)　 (a/b)x(c/d) がどうして (axc)/(bxd) と等しいのか、わからない。

また

2) 　(a/b)÷(c/d) がどうして '(axd)/BxC) と等しいのか、わからない。

x/80=x-200/70+1
中学レベルだけどこのときかたわからん

x/80 = (x-200)/70+1ではなくて
x/80 = x-(200/70)+1ってことでいいんだよな？

>>3
有名な未解決問題だから
よくかんがえて
わかったら発表してね！！

x/80 = x - 200/70 + 1
x/80 - 80x/80 = -200/70 + 70/70　　　xを移項,xと1を通分
-79x/80 = -130/70　　　　　　　　　　　　両辺を計算
79x/8 = 130/7　　　　　　　　　　　　　　　両辺に-10を掛ける
553x = 1040　　　　　　　　　　　　　　　　分数が鬱陶しいので両辺に56を掛ける(8*7な)
x = 1040/553

8/x = 7/x-200 +1
すみませんこうなってた見たいです
7分のx-200の移項がよくわかりません
分解していいのでしょうか？

80/x = 70/x-200 +1でした

>>9
計算結果が知りたいだけなら
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=80%2Fx+%3D+70%2Fx-200+%2B1
step-by-step solution を押せば途中式も見れる

小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 46
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1351000210/2
> ●割り算・分数1：a/b　(÷の代わりに/を使う。分数の横棒を斜めにした意味)
> 　分母・分子の範囲を誤解されないように括弧を使おう
> 　1/2x+yでは(1/2)x+yなのか1/(2x)+yなのか1/(2x+y)なのか紛らわしい

ありがとうございます
解決しました

>>12　何が解決したってんだよ？ (>ｪ<;)　　

x/80 = (x-200)/70 +1
正しくはこうでした
解決してませんでした
(x-200)/70この移項の仕方が解らないの
x=1040なのはわかってるんだけど
x/80 = x/70 -200/70 +1
こういう形にしてもいいのかな？正しい解き方がわかんない

∫（０→∞）log(1+x^2)/x^2dx

これがどうしても解けません
広義積分なんですけど
だれかおしえてください

>>15
部分積分でlogを消せば。

>>16

積分するとこまでは解けるんですけど
収束するかしないかの判別ができません

>>15
ε,M > 0 に対して
∫[ε,M](log(1+x^2)/x^2)dx
=-log(1+M^2)/M + log(1+ε^2)/ε + 2*∫[ε,M](1/(1+x^2))dx
Mが大きいとき log(1+M^2)<M^(1/2) から、1項め->0 (M->+∞)
log(1+ε^2)<ε^2 から、2項め->0 (ε->+0)
3項めの∫->π/2 (ε->+0, M->+∞)
あわせて、与式=π

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんと私しかいないのね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

>>14
下から2行目の数式にしても問題無い
x/80 - x/70 = -200/70 + 70/70
x/80 - x/70 = -130/70　　　　　　　　　　　　　　*-560
-7x + 8x = 1040
x = 1040

微分方程式の問題です。
dy/dx = (x+3y) / (3x+y) の解を求めよ。


dy/dx = (1+3y/x) / (3+y/x) であるから同次形。
y = xu とおくと、uの方程式
y' = (xu)' = u+xu' = (1+3u) / (3+u) となる。
xで積分すると
∫ 1 / ((1+3u)/(3+u)-u) du
=∫(3+u) / (1-u^2) du = ∫1/x dx　　←ここまではあってると思います。

∫3 / (1-u^2) + u / (1-u^2) du = ∫1/x dx
= -3∫1 / (u^2-1) du + 1/2∫(u^2-1)' / (w^2-1) du = ∫1/x dx

-3log｜u^2-1｜ + (1/2)log｜u^2-1｜ = log｜x｜ + C


このような形になってしまい、ここからどうしていいのか分かりません。
そもそもこの形になる事自体間違っているとも思います。

ちなみに最終的な答えは
(x-y)^2 = C(x+y)　となるそうです。

お忙しいとは思いますがお力添えをお願い致します。

∫(3+u)/(1-u^2) du=∫( 1/(1+u)+2/(1-u) )du=log|1+u|-2 log|1-u|

　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>20
ありがとうございます。部分分数展開を使うんですね。

その結果、式は
log|1+u|-2 log|1-u| = log｜x｜+C'
このような形になりましたが、

log｜(1+u)/(1-u^2)｜ = log｜x｜+C'
(1+u)/(1-u^2) = ±ε^(log｜x｜+C') = Cx (C=±ε^C' は任意定数)
((1+u)/(1-u^2))*(1/x) = C
ここから u=y/x と置き換えても変な答えになってしまいます。
どこがおかしいでしょうか？ご指南よろしくお願い致します。

先ほどの書き込み、
>>20さんではなく>>22さんでした。失礼しました。

>>24
log|1+u|-2 log|1-u|≠log｜(1+u)/(1-u^2)｜

>>24
まじめに計算してください

>>26,27
すいません、打ち込みミスです。

log|1+u|-2 log|1-u| = log｜(1+u)/(1-u^2)｜
↓
log|1+u|-2 log|1-u| = log｜(1+u)/(1-u)^2｜

>>28
>変な答え
詳しく

>>29
u=y/xを代入して、
((1+y/x) / (1-y/x)^2)*(1/x) = C
=(x+y) / (x-y)^2 = C

∴ (x-y)^2 = (x+y)/C

となりましたが、問題の解答を見ると
(x-y)^2 = C(x+y)
と書いてあります。どこかで計算ミスが起きているでしょうか？

釣り針でか杉

>>30
それで何が不満なの？

>>30
Cってなんだと思ってんの？

Hi-C のC

s.t.を実数とする
x=st+s-t+1
y=s+t-1 とおく
s.tが実数全体を動く時
点(x.y)の動く範囲を座表面上に図示せよ
って問題なんですけど

y=0にして
0=s+t-1
s=t-1で代入してsの消去をして
t=1.-2になってそこで止まってしまったのですけど
続きはどうしたらいいでしょうか？

続きも何も始まってないじゃん

始まる前からお手上げってことで(´・ω・｀)

>>35
問題を正しく書き写しているかい？

>>32
導いた答えと、問題集に載っている解答が違っているのが疑問です。

>>33
正直Ｃが何なのかよく分かっていません。
(x+y)/C と C(x+y) は同一のものと考えてよろしいのでしょうか？

>>39
>>24の
>(C=±ε^C' は任意定数)
はどういうつもり？

>>39
初期条件で値が定まるんだからCでも1/Cでもいいじゃん。
積分定数の付け方なんか導出法で変わるのはよくあること。

>>35
u=(s+t)/2, v=(s-t)/2 とおくと、s,tは実数全体を動き
(x,y)=(2,-1)+(u^2,2u)-(v-1)^2*(1,0) と書けるので、答えは x-2<=((y+1)/2)^2
絵は自分で描いてね

>>40
例題にこのような形で書いてありましたので、
分かりやすいかと思い、そのまま写しました。

>>41
やはりそのような考え方でいいのですね。
積分もろくにやった事がなかったので、理解していませんでした。


皆様お手数おかけしました。本当にありがとうございました。

あ、まちがえた
× s,tは実数全体を動き
○ u,vは実数全体を動き

あ

普遍被覆が存在しない弧状連結空間はありますか？

>>46
普遍被覆が存在⇔半局所単連結

弧状連結性, 局所弧状連結性を要するのは当然なので省略

群って２つの元の演算じゃないですか。それって表記法で演算子の左右に２つしか元を置けないという
表記上の問題ですよね。
だったら演算の上下もつかって４つの演算とかもっと増やしたりした理論はなぜないんですか？

>>49
単にn変数の写像というだけなら
2項演算の繰り返しで得られるし
特に作る必要が無いから。

>>49
３項演算子を考えるスレ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1289407041/

>>49
たまに時間を持て余している中高生がそういうことをより深く考えてる。1、2年ぐらい前に、たすき掛け 6 x^2 + x - 2 == (3x + 2) (2x - 1) を３インプット
<A>:= (3x + 2)
<B>:= (2x - 1)
<C>:= <A>*<B> => (3x + 2) * (2x - 1)
とみた3項演算として考えてるスレがあった。単項2項3項演算もN項演算も、
op: x => x*x
op: x,y => x^2+y^2 - 1
などでも、op[x]; op[x,y]; op[a,b,c...]; などの多変数関数（ベクトル関数)としても表現できる。これは分野によってはカリー化ともいう。
関数や定義をわざと違う表記をしたけど、いろいろなシステムについて、こういう群の作用（代数計算ともいう)がすぐ見えてくるなら、コンパイラ、プログラミング言語(DSL)、ライブラリの設計に進むとおもしろいんじゃないか。

ラムダ計算の方だとほとんどの場合業界で変人扱いにされるから、ラムダでもいいけど（システムの表記を理解でき人が少ないけど）、現在の理論を勉強すならラムダじゃない方を表向きの基盤にしてやった方がいい。

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/reminder.htm
みたいな面白い数学のマメ知識が一杯かいてあるホームページを
出来るだけ沢山可能な限り教えてください。

x1=5、x[n+1]=(1/2)x[n] + (1/x[n])
と数列の漸化式を定めたとき、単調減少かつ下界であることを示せ
という問題なんですが、1/x[n]の処理の仕方がよくわからないために上手くいきません
やり方(数値のとりかた)のチャートを教えていただけるとありがたいです

>>55
>下界であることを示せ

？？？
問題正確に写すくらいしろ。

>>55
下に有界
0以上であることは漸化式から明らかだから
相加平均相乗平均の関係を使うとか

　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>55
y=x/2+1/x のグラフを使う

1) (a/b)x(c/d) がどうして (axc)/(bxd) と等しいのか、わかならい。

また

2) (a/b)÷(c/d) がどうして (axd)/BxC) と等しいのか、わからない。

是非、誰かわかるひといたら、教せーてぇ〜　m(_ _)m

## エレガントな「証明」に人は《素敵な景品》を差し上げます。

>>55
{x_[n]}はNewton法による √(2)に収束する数列です．

x_[1]=5>√(2) と x_[k+1]-√(2)=((x_[k]-√(2))^2)/(2x_[k]) により
x_[n]>√(2) (n=1,2,3,…).
これと，x_[n+1]-x_[n]=(2-(x_[n])^2)/(2x_[n])<0 により x_[n]>x_[n+1](n=1,2,3,…).

http://i.imgur.com/BdSTw.jpg
この問題に答えはありますか？

>>60
まず　a×(1/b)がa/bに等しくなる理由を考えたほうがいいね。

>>62
あるとしたら、全体の半分。

左側の頂点を上下に動かすだけで面積変わらね？

>>65
左上と左下の余白の三角形の
それぞれの底辺部分は不動
それぞれ高さは変わるが、高さの合計は同じ
だから左側の頂点を動かしただけなら面積は同じになるはず

>>62
条件不足な気がするが。
http://uploda.cc/img/img50912d6fdae9f.jpg
赤以外の部分は半分ずつになっているが赤い部分は全てを含むので、求める部分は全体の半分より大きい。
だが、そこに書かれている条件だけだと、オレンジ部分の対角線が正方形の辺と平行になる場合もあり得るので、
その場合、赤い部分はなくなることになり、求める部分は全体のちょうど半分になる。

>>66
ならないだろ。底辺の長さが違うんだから。

>>67
だよね
さっきから考えてるけど、一向に解けない…

>>68
ああ、そうだ・・・

小学校の入試？

>>71
そう

ということは>>62は解なしでいいのか

>>69
だから、条件不足で解けないっつってんだろ。

小学校入試でこんなもん解けるはずないじゃん？

数学板でも条件が足りないって言ってるね

>>55
特性方程式はx=(1/2)x+(1/x)→x=±√2だから、
んでx[n+1]を変形すると、与式は
{(x[n+1]-√2)/(x[n+1]+√2)}={(x[n]-√2)/(x[n]+√2)}^2
となる。あとは判るな？

『猫でも判る算数-入門編-　改訂三版』猫著 増田書房より

>>76
ここが数学板だよ！

>>76
こいつはVIPから来てる

>>78
もともとVIPからの流れなんじゃ？

>>62
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%B3%95%E4%BA%BA%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%A4%A7%E5%AD%A6#.E6.BA.96.E4.BB.98.E5.B1.9E

日本大学に準付属（日大と無関係ながら付属的な提携をした学校）で
小学校が存在しない。

最低半分というのはわかったけど、最大面積はいくつだ？

>>82
最大が半分

>>83
いや、最低が1/2立方cmだ

最大1-(√3)/6。

みなさんどうもです
まず有理数、整数で下に有界であることを述べよと言われたので√2を使わないようにしてたんですが…
x[n]>1と仮定して帰納法でやろうとしたんですがうまくいかないんですよねえ

増田書房（）はFA杉だが、どっちにしろ帰納法なら x[n]>√2 でないと無理でね？

なに、このデジャブー

>>86
x_[n]>√(2) (n=1,2,3,…) が示されたので，
x_[n]>1 (n=1,2,3,…) が成り立つ．終わり．

x[n]>1で出来ました
なんか勘違いしてたみたいですすいません

大きい円板の内部から大きい円板に接する小さい円板をくり貫いた領域を単位円板の内部に写す等角写像を求める問題が分からない

接点をaとすれば、1/(z-a)で平行な帯にうつる
e^(iθ)zで適当に回転させれば上半平面の中にうつる
平行移動と相似変換で0<Imz<2πにうつる
e^zで上半平面にうつる
ケイリー変換で単位円板内にうつる

中学の数学なんですが座標x:yと座標a:bの線分の長さの求め方を教えてください
上の座標と座標c:dでできる三角形の面積の求め方も教えてください

見たことない書き方だが、
点(x,y)と点(a,b)を結ぶ線分の長さなら √( (x-a)^2+(y-b)^2 ) が分からんのは問題だぞ
三角形の面積も(x,y,1)と(a,b,1)と(c,d,1)で作る行列式の半分と言う公式くらい教科書に載ってるだろ？

ありがとうございます
^2これは2乗ということですか？
あと行列式の半分というのもよくわかりません
教科書もアリマセン

なんにもわかりません
しらべるきもありません
教科書を買うきもありません

でもしりたいてか

ここは分からない問題を書くスレであって、質問スレではない。
ましてやバカに数学を際限なく優しく教えてやるスレではない。

>>95
各所の質問スレのテンプレも読んでないという事は、知りたい気もないと思われるが
何のために質問してるのか？
答えだけ覚えても点数は取れんぞ

117^(31)mod31
って答え9になりますか？
解答には9と書いてあるのですが自分が何度やっても18になります

117 ≡ 24 (mod 31) だからフェルマーの小定理から 117^31 ≡ 24 (mod 31) だと思うが。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=117%5E31+mod+31

問題文を正確に。

117^31 mod 31 = -(7^31) mod 31 = -(7^5^6 mod 31*7) mod 31 = -(5^6*7) mod 31 = -(1*7) mod 31 = 24

f(x)を[0,∞)上定義された実数値関数とする
lim[x→∞]f(x)が有限な値に収束するとき、
lim[x→∞]∫[0 to x]e^(y-x)f(y)dy = lim[x→∞]f(x)
を示せ

嫌なこった

>>102
lim[x→∞]f(x)=0のとき
任意のε>0に対して、あるx0∈Rが存在して、x>x0⇒|f(x)|<εとできる。
|∫[0 to x]e^(y-x)f(y)dy|
≦e^(-x)(∫[0 to x0]e^y|f(y)|dy + ∫[x0 to x]e^y|f(y)|dy )
< e^(-x)(∫[0 to x0]e^y|f(y)|dy + ε∫[x0 to x]e^ydy )
→0 (x→∞)
より
lim[x→∞]∫[0 to x]e^(y-x)f(y)dy = 0 = lim[x→∞]f(x)

lim[x→∞]f(x)≠0のとき
十分小さなεに対して、x>x1ならば|f(x)|≧εとできるから
|∫[0 to x]e^y f(y)dy|
≧ ∫[0 to x1]e^y|f(y)|dy + ε∫[x1 to x]e^ydy
→ ∞ (x→∞)
よって、ロピタルの定理より
lim[x→∞]∫[0 to x]e^(y-x)f(y)dy
=lim[x→∞]e^x f(x)/e^x
=lim[x→∞]f(x)

>>102
∫[0 to x]f(y)dyが存在するという条件が必要

>>103
さすがにひどいw

>>102
おれも嫌だ

できないとそうなる

おまえがやれよ

終わってる

ちゃんちゃん

>>102
f(x)がラプラス変換可能だったとする。すなわち F(s) = L[f(x)] = ∫[0,∞)f(x)e^(-sx)dx が存在。
このとき、g(x) = ∫[0,x)exp(-(x-y))f(y)dy について、
G(s) = L[g(x)] = L[exp(-x)]F(s) = F(s)/(s+1).
lim[x→∞]g(x) = lim[s→0]sG(s) = lim[s→0]sF(s) = lim[x→∞]f(x).

その手があったか

楕円関数の変曲点の位数が３であることの証明

歩いているひとからみた目的地の位置について
標高差は小さく、地面を平面とみなすことができるとする。
目的地：原点O
x軸：東向き
y軸:北向き
ドライバーの位置Ｐ(t)=(p1,p2)（xy平面で)
ｐ１、ｐ２はｔの関数で、t,p1,p2を直接知ることができると仮定する。
人の歩いている座標系をＸ、Ｙとするとき、目的地の位置を[X, Y]で表せ。

という問題なのですが、考え方がよくわかりません
教えてほしいです

(x,y)と[X,Y]は無関係じゃん

>>115
すいません訂正です

歩いているひとからみた目的地の位置について
標高差は小さく、地面を平面とみなすことができるとする。
目的地：原点O
x軸：東向き
y軸:北向き
ドライバーの位置Ｐ(t)=(p1,p2)（xy平面で)
ｐ１、ｐ２はｔの関数で、t,p1,p2を直接知ることができると仮定する。
人の歩いている座標系をＸ、Ｙとするとき、目的地の位置[X, Y] t p1 p2 を用いて表せ。

数学素人が遊びレベルで作った式なのですが
(素数^2-1)/4=aとしたとき、a+1またはa-1のどちらかが素数が素数になるか、またはお互いに双子素数となる場合があり、
さらに、上記の式から出たa+1,a-1が双子素数だったとき、そのどちらかを上記の式に入れると再び双子素数が出る

というよなことが起きたのですが、これは素数の多さから考えてやはりただのマグレでしょうか？

数が小さいほうから双子素数になった例を一部あげると
5→5,7
7→11, 13
13→41, 43
43→461, 463
463→53591,53593
11→29,31
31→239, 241
17→71,73

とりあえず(37*37-1)/4=342, 341=11*31, 343=7^3

47 59 73 103 127 149 163 191 197 も違うらしい検算してないが

ニュートン法のネタも少しあるんですが、私の勉強不足と今は数学ではなく英語と英語構文の方に時間を使ってるのでお付き合いできません。

>>51を少し見ましたが、ポリンキーさんのスレですね。その後どうしちゃたんでしょうか。
せっかく猫先生が「ちゃんと議論・考察するつもりなら演算と演算子を区別しろ」「正方行列ではない行列A,B,Cの積A*B*Cは三項とも言える」と指摘してるみたいですが、ポさんはあまり興味ないみたいですね。
それよりも数式・論理式などの計算のための表現を、従来のテキスト（写像・矢印・数式）やテーブル(行列）ではなく、本当に図・平面による組み合わせで演算作用(群作用）を考察するのは新しいと思うので、その方向で実用がある仕組み（システム）を考えてみて欲しいです。
例えばベン図や存在グラフのことですが、これらを図示した場合、表現すべき属性が多くなるとテキストではちょっとゴチャゴチャして読みにくくなりますが、平面・グラフ図なら一目瞭然で思考（計算）の妨げがなくテキスト表現より有用と言えます。

>>54は数学史や数学百科がおもしろかったです。その昔図書館でアメリカの中学生向け数学百科事典の翻訳を少し読んでましたが、こういった数学史は数学好きにはたまらないでしょうね。
内容は主に、単純に定理の証明と履歴に留まらず、過去の偉人たちがあみ出した公式や定理のそこへ至るまでの着想、偉人たちは何を見聞きしてそして各研究から何を見出そうとしていたのかを、中学生程度の知能で理解できる記述と分量で迫るものです。

なんでコンピュータによって数学の証明ができないのか

数学の証明は不可能

Ω,D⊂R^n
fがΩからDへのC^∞級関数なのにf'はそうとは限らないのはどうして？

a x + b y

>>122
コンピュータによる定理の証明なら色々やってるよ
http://ja.wikipedia.org/wiki/自動定理証明

>>124
f' て何？

>>118です。
補足なんですが、素数^2-1は置き換えれば素数+1・素数-1となるので、素数部分を奇数に変えても面白いかと思いやってみたのですが
(奇数^2-1)/4=aとし、再びa+1,a-1を調べてみたところ
素数ではない奇数だと、前後のどちらかに素数がある場合が僅かにあるだけで、双子素数が出てくることはありませんでした。

また、よく見てみたら(素数^2-1)/4=aの式で100以下の双子素数は59,61以外は全て生成できました。

素数判定て、色々とあるじゃないですか？
教科書にはエラトステネスのふるいで気合でやれぐらいなことが書いてあるのですが…

面倒だったんで自分なりに考えてみたんですが
a^2=24k+1
aには自然数を代入し、kが自然数ならばaは素数だ！という発想じゃだめなんですかね？たしかに素数判定としてはかなり微妙な気もするのですが、素数かどうかはこれで一発ですよね？

>>129
aに35を代入してみた。
35^2=1225=24*51+1。
35は素数だ！

>>129
発想とか一発とか何を言いたいのかわからんが、

a=12n+1ならつねに　a^2=24k+1（k=6n^2+nは自然数)がなりたち、
12n+1の中には素数も無限にあるが、素数でない数も無限にある。

>>129
25でためしてみるといい

>>129
参考までに自分なりにどう考えたのか聞かせてくれ。興味深い。

-2(x-y)z
の計算の過程がわかりません…教えてください

なんじゃその順番は
-2z(x-y)と一緒だ
つまり-2xz+2yz

(x-y-z)^2を展開せよ、って問題でして途中、解説がそう書いてありまして…。

これ解いても、x^2+y^2+z^2-2xz+2yzしかできなくて…。

だけど、全部分配法則でやったら、答えに合ったので、どこを間違えてるのかな、と。

「これ解いても」の途中式を全部書きなよ

>>130>>131 >133
やっぱり、この式だと他の数も出てきますよね。
a^2-1＝a+1*a-1ともあらわせるわけですが、そうなるとa+1かa-1が24の倍数なら割り切れますよね…　

それに関しては一日考えてみたのですが、a+1*a-1のときでどちらとも24の倍数じゃなければ素数と間違いなくいえるとは思ったんですが…>>130さんの言う35に関して言えば、a+1とa-1がどちらも24の倍数にならないというわけで。
これがどういったパターンで出るかわからないので調べてみます。

>>133
どういう考えで行き着いたかを簡単に申しますと…
pを素数として、p+1*p-1＝aとしたとき、適当にpに値をいれていったら、その近辺に素数が出やすいなと思い詳しく調べていったところ、p+1*p-1が24の倍数になっていると気づいたというわけです。
正直、その後はネットでこのことを調べていたら、5以上の素数の二乗は24で割ると１あまるということを知り、素数の判断に使えるのではないかと考えました。
24^n+1に素数以外の数の累乗があるのではないかとも思ったのですが…深く考えてなかったのが失敗でした。

AB×CD×２＝ABCD
ABCDに当てはまる数字はなにか。
算数で教えてください。
よろしくお願いします。

>>138
5以上の素数は6k±1の形をしている。これは、これだけのことで、あんまり情報はないね。

>>139
perl -e "for$a(0..9){for$b(0..9){for$c(0..9){for$d(0..9){next if
2*(10*$a+$b)*(10*$c+$d)!=1000*$a+100*$b+10*$c+$d;
print qq/$a$b$c$d /}}}}

0000 0360 1352

>>139
まず、Dは偶数であることがわかる。
左辺はABで割り切れ、その商はCD×2である。
右辺をABでわると100+(CD÷AB)であり、CDはABの倍数である。
CDx2が3桁の偶数なのでC=5かつCD÷ABは4。
よってCD×2=104　から　CD=52。AB=52÷4=13
以上からABCD=1352。

１４１さんありがとうございます。助かりました。（アンカーの付け方がわからなくてすみません）
この問題は　65：小中学生の算数・数学の問題　で質問し直しました。マルチみたいになって
すみません。

１４２さんありがとうございます。助かりました。

自然数の各素因数の指数を足したら掛け算になりますが、掛けたらどのような演算になりますか？

20＋30=2*2*5＋2*3*5=2*2*2*3*5*5=600

20×30=2*2*5×2*3*5=2*2*5=20

はあ？

正の有理数全体が、その演算を積、掛け算を和として可換環になる

何その無駄すぎる操作

∬√(y^2+z^2) dydz
D={(y,z)| -10√3≦y≦10√3 , -10√3≦y≦10√3}

積分範囲は図にすると正方形になるやつだから極座標変換もできない。
さっぱり分からない。

不定積分で
∫√(y^2+z^2)dy=y√(y^2+z^2)/2+(z^2/2)log((y+√(y^2+z^2))/z)
でも使ったら？

極座標できるよ。8等分した0≦θ≦π/4では0≦r≦10√(3)/cosθ
∬√(y^2+z^2)dydz
=8∫[0,π/4]∫[0,10√(3)/cosθ]√(r^2)r dr dθ
=8/3∫[0,π/4](10√(3)/cosθ)^3dθ
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/example/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/example/int-frac(1)(cos%5E3x).html

(q^2+2r^2+3qr) を因数分解する過程を教えてください。

方法１
a+b=3,ab=2となる組み合わせ(a,b)=(1,2)を閃かせてそれを利用
方法2
方程式q^2+2r^2+3qr=0は解の公式より
q=-r,-2rの2解をもつことから因数定理を利用

？

(1/x^3+x)dx の不定積分の解き方を教えて下さい

微分して1/X^3+xになる関数を探す。

AB=x,CD=yとすると、(2x-1)(y-50)=50
50の約数は1,2,5,10,25,50
よって、(x,y)=(1,100),(3,60),(13,52)
x,yは2桁の数だから(x,y)=(13,52)

nlog(2,n)=10^3を満たす最大の整数nを求めよ。
という問題なのですが全くわかりません。
よろしくお願いします。

log(底,真数)と表記しています。

>>155
微分して1/x^3になる関数とxになる関数を探して足す

>>158
解けないけど？
問題を正しく書いてくれ。

>>158
n log(2,n) の支配的な項は log(2,n) だから log(2,n)≒10^3≒(2^3)^3=2^9 から
n≒9 と見当をつける
log(2,n)=10^3/n≒10^2≒2^6 だから n≒6 に修正する
そのあたりを計算して確認する

修正しました。
早速のレスありがとうございます。

nlog(2,n)<=10^3を満たす最大の整数nを求めよ。
という問題なのですが全くわかりません。
よろしくお願いします。

log(底,真数)と表記しています。

n≦2^(1000/n)

式変形と手計算で[1000/7.5]=133≦n≦142=[1000/7]や
142近辺くさいことまではわかるがその先どうすんだろ
計算機とか対数表などを使っていいのだろうか？

140log(2,140)≒998.099622
141log(2,141)≒1006.676741

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1363798828
＞＞　⇒∃a∈A , b=f(a) ∧ ∀p∈P , ¬(b=f(p))
＞＞　⇒∃a∈A-P , b=f(a)
この部分の一行目から二行目に変形するのはありなんですか？

ありだよ。

>>160
>>161
>>163

ありがとうございました。

双曲線：x^2-y^2=1をx軸のまわりに回転させて得られる曲面、同様にy軸まわりに回転させて得られる曲面の方程式はどうやって求めればいいのでしょうか？

x,y で記述された曲線を x 軸のまわりに回転させるということは
x 軸からの距離 ( y ) を x, y, z 空間での x 軸からの距離 √(y^2+z^2) にすること
y 軸まわりに回転させるとは
y 軸からの距離 ( x ) を y 軸からの距離 √(x^2+z^2) にすること

x軸まわりに回転→式はx=√(y^2+z^2)
となるということでよろしいですか？

>>169
　それは漸近円錐（面）でつね。
　x^2 -y^2 -z^2 = 1　　（二葉双曲面）

ちなみにｙ軸まわりの場合は
　x^2 -y^2 +z^2 = 1　　（一葉双曲面）
　神戸ポートタワーみたいな形

３桁、４桁の番号合わせの南京錠。
それぞれ番号の組み合わせは？

またそれを実際に手動で行い、開錠できる平均所要時間を数学的に表すとどうなるのでしょうか？

桁数をi、1回の試行に掛かる秒数をnとした時、組み合わせは10^i通り平均所要時間は(10^i)n/2

>>165
ありがとうございます

>>169
なんでそんな解釈が出来る？
目についた物を手当たり次第くっつけてるだろ
日本語の意味を理解するようにしろ

(2√5)^2 で4×5=20となりますが2と√の間は掛け算が隠れてるんですか？

掛け算の記号はなるべく省略するべし、と中学で教わったでしょ

http://i.imgur.com/9Za24.jpg
画像ですみません。基礎の基礎でつまづいてます…。これどこが間違いでしょうか…。

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんばかりね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

>>177
下から３行目と２行目の間
/2が無理数にかかってない

ありがとうございます…。すみません、馬鹿で…。

馬鹿馬鹿言うな

∫[0,∞](t exp(-(t-x)^2))dt
を求めたいのですがどうすればいいのでしょうか。
Wolfram Alphaによると答は
(1/2)((√π)x(erf(x)+1) + exp(-x^2))
らしいのですが導出方法が分かりません

約数の数が30個を超える最小数ｘと30個ちょうどになる最小数ｙを求めてください。

>>183
x = 720
y = 840

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんばかりね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

　　　／⌒⌒￣＼￥￥　　　　　\\
　　/　　o　о　　　￣＼　　く￣|　　ｗｗ
　/　　O　　　　o　　　　┤　　　　　ｗｗｗ
｜|｜⌒⌒//|￣＼＿＿┘　ブーブー
｜|｜　　//／
..∪U　　∪U　　　　　　ｗｗｗｗｗｗｗｗ
　　　　　　　　　　ｗｗｗｗｗｗｗ

>>157
遅くなりました。ありがとうございました。

>>182
s=t-x とチカンしてみる

>>188
ありがとうございました！

任意の置換が互いに交わらない巡回置換の積で書けることの証明はどうするのですか？

>>190
その置換で移っていく先を順に追い駆けていけば、互いに素な巡回置換が順に見つかる。

σ∈Sn, n:={1,2,…,n}
σの不動点の集合をF:={f1,f2,…,fi}⊂nとする
a1∈n＼Fを任意に取る
σ^k1(a1)=a1となる最小のk1>1が存在する
C1:={a1,σ(a1),…,σ^(k1-1)(a1)}
a2∈n＼(F∪C1)を任意に取る
σ^k2(a2)=a2となる最小のk2>1が存在する
C2:={a2,σ(a2),…,σ^(k2-1)(a2)}
以下、n＼(F∪C1∪C2∪…∪Cj)が空集合になるまで、同様に続ければ、k1+k2+…kj+|F|=nで、
σ=(f1)…(fi)(a1,σ(a1),…,σ^(k1-1)(a1))…(aj,σ(aj),…,σ^(kj-1)(aj))
と巡回置換の積で書ける

>>182
t-x=u と置いて u exp(-u^2) は部分積分

>>193
> u exp(-u^2) は
u^2=y と置いた方が楽では

∫(0,π/2)log(sinx)dxはいかにして求めるの乎？

>>194
そうだった

>>195
(0,π)の積分を半分にする
(0,π)の積分を(−∞,∞)の積分にする

>>195
t1=π-x、t2=π/2-xと置換したふたつの積分を考える

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

実数の中にはアルゴリズムでは求められないようなものがあるって本当ですか？

証明は簡単だぞ

コーシー列は収束する

1/1000万のくじを２回、計２枚買うとき、当たる確率が、
1−(999万9999/1000万)の2乗ではない説明をお願いします。

少ない数で考えてみる
1/10のクジを2枚買うと当たる確率は1/5
つまり

ああ、あたりは1枚なのか
または複数枚なのかにもよるな

10/100で2枚買ったとしても1/5にはならんからな

東大だかで加法定理の証明でたって話聞いたけど、オイラーの公式で一発じゃない？
オイラーじゃ駄目なの？

その場合、オイラーの公式を証明する必要があるんじゃね？

sin,cosを級数で定義、収束性等の主要性質を導出、オイラーの公式を導いて…
とかやったら時間も解答らんも足りないだろｗ

なんか高校数学の質問スレにもほぼ同じ話題があるような、まあいいや
俺ならまず加法定理に頼らない回転行列の定義を示し
回転行列の積で加法定理を示す

教科書での方法は忘れた　というか変にややこしいから
覚えるのは労力的に損だと見捨てた覚えがある

あれ、オイラーって高校じゃ習わないんだっけ？

かっこいいと思ってんのかなあ？

オイラーの公式を証明するためにsin,cosを複素領域上に級数で定義する
→当然、級数の各係数が複素ではなく実であるときには既知の関数としてのsin,cosの定義と一致しなければならない
→実関数としての級数展開はマクローリン展開（テイラー展開）による
→マクローリン展開では微分を用いる
→三角関数の微分公式の証明には加法定理が用いられる


オイラーの公式⇒加法定理は循環論法です

>>212
納得したサンクス

>>209
加法定理に頼らない回転行列の定義とは何ですか？
どのようにして回転行列が回転を表すことを示すのですか？

>>214
高校数学の質問スレPART343
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352271573/68-69
大体の流れは誰かが向こうで書いてるな

>>212
そのりつくはおかしい

�@複素での級数展開は新たに定義したsin,cosの定義そのもの
�A実での級数展開は既知の関数としてのsin,cos

おまえがいう加法定理が必要な微分公式というのは�Aの方の話で
�@の定義とは全く関係無い。
�@では虚部を0にして実級数が得られるわけで
ここで加法定理を使う必要は無い。

両者が等しい事で
うまい拡張になってるねというだけなので
これ自体は循環論法でもなんでもない

sin[&Delta;&phi; + 2 &pi; k]

ノルムの変化を計算するだけ

>>212
杉浦を読んだことない、ということが証明された

回転行列での証明がベストじゃないの？
行列(e1,e2)によって(1,0)^Tと(0,1)^Tがe1,e2に移ることに触れておけば
回転行列を定義するのには十分でしょ
図形的に証明しようとすると場合分けがかなり面倒になる気がする

３つだか４つだかに場合分けしたおぼえがある

a x + b y

そういえば以前こんなのを証明した。

実数全体を定義域とする関数f(x),g(x)で、共にx=0で連続であり、
任意の実数x,yに対して、
・f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
・f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)
・g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y)
・g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)
を満たし、さらに
・lim[x→0]f(x)/x=1
を満たすものは、f(x)=sinx,g(x)=cosxしかない。

これをsin,cosの定義とすれば、加法定理は自明ｗ

でも(少なくとも俺が考えた)証明は微分方程式の解の一意性とかを使うから、大学入試の解答にするのは無理だな。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=simplify[+{x%2C1}+.+{{1%2C1}%2C{1%2C-1}}+.+{x%2C1}+]

円に内接する四角形ABCDがAB=BC=3、CD=5、DA=8のとき、∠Aの大きさを求めよ
という問題なんですが、角の大きさはどこから求めればいいのですか？

>>225
余弦定理で
BD^2=AB^2+AD^2-2AB ADcos(∠DAB)
BD^2=BC^2+CD^2-2BC CDcos(∠DCB)

∠DCB=180°-∠DAB

>>223
馬鹿乙

車輪の下の再証明

　オマエたちは、定職に就くのが先決だろがああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>226
BDの長さはどうやって求めるんですか？

12、13、14、15、16、17、18の数字が書かれた紙1枚ずつ合計7枚が入った袋からランダムで1枚取り出してメモして戻す
次に、-12、-13、-14、-15、-16の数字が書かれた紙1枚ずつ合計5枚が入った袋から適当に1枚取り出してメモして戻す
これを繰り返した時、メモした数字の合計は、どんどん増えていくと思いますがあっていますか？
実際にやってみると増えないのでおかしいなと思って質問しました。試行回数が少ないだけと思いたいのですが
もし減っていくのが正しいなら教えてください

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんばかりね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

1/35の確率で-4増加する
2/35の確率で-3増加する
3/35の確率で-2増加する
4/35の確率で-1増加する
5/35の確率で0増加する
5/35の確率で1増加する
5/35の確率で2増加する
4/35の確率で3増加する
3/35の確率で4増加する
2/35の確率で5増加する
1/35の確率で6増加する

>>230
300回の試行を100回やった結果

294,344,247,257,313,335,339,335,258,245,
275,392,327,237,239,339,264,246,368,339,
306,258,330,267,279,299,329,311,214,291,
249,303,346,285,251,239,281,305,398,275,
304,347,319,290,315,273,323,286,307,174,
188,222,305,285,254,293,246,263,382,306,
290,261,245,302,397,304,309,297,285,304,
360,294,320,265,302,248,250,254,308,317,
275,254,303,294,278,371,306,308,259,301,
318,299,379,278,259,322,317,315,335,217,

>>216
＞�@複素での級数展開は新たに定義したsin,cosの定義そのもの
それはそうだけど、示すことは三角関数の加法定理だぞ？
その定義した級数が三角関数、つまり既知の実関数sin,cosに一致することを示さないと、例えその級数が加法定理を満たすとしても「三角関数の加法定理」が成り立つか全くのは別問題

証明なしでは、例えば中学生が証明問題の解答に「〜〜（答え）を満たすものを○○とおく。」と書いてる位に意味のないこと

＞両者が等しい事で
＞うまい拡張になってるねというだけなので
それを示さないといけないよね
微分使わずに示せる？

既知の実関数sin,cosとは？

んなもん単位円上の座標(x,y)で良いだろ
原点と単位円周上の点(x,y)を結んで出来る直線lと、x軸（≧0で十分）とのなす角をθとして
sinθ=y,cosθ=x
ただし、角は反時計回りに測るものとする。


少なくとも、今の場合大学入試の話（>>206）なので最初からsin,.cosが複素で定義されてるということはあり得ない

自分で定義して、それに基づいて証明せよって問題なのだから、論理的な間違いさえなければ、どんな定義を採用しようが解答者の自由

http://i.imgur.com/svPMI.jpg

「大学入試」なんだから、高校で習うこと以外は証明つけないと駄目じゃね？
当然、数学的には正しくても高校では三角関数を級数で定義しないんだから一致することを示さないと駄目なんじゃないの？

数学的に正しければ何を使っても問題ない
指導要領外の知識を使うことに問題があるのであれば、
それを使って簡単に解ける程度の問題を出す方が悪い
そして、そんな大学には行くべきではない

大学入試という場面で出題者が何を問おうとしているかを考えることすらできない
社会性のない奴は大学としてもいらないから、
>>240 が「そんな大学」に行かないのは大学側の利害とも一致するので何も問題ない。

どんな知識を使ってもいいのであれば、
一度解いたことのある問題は全て「定理」だろうよw
大学入試には、「何を前提として解けばいいか」という暗黙の前提を
（常識的な範囲で）読み解く能力も原理的に必要だというのは当たり前体操。
入試の解答は採点者へのプレゼンなんだから、
相手の期待してないプレゼンしたら落とされるのは当たり前。

結局、自分の中の常識を振りかざすだけで、大学入試で複素関数の冪級数展開を用いてはいけない理由を示せないのであった

e^z=1+z+z^2/2!+…
を用いて指数法則を導くのは、二重級数や絶対収束に関する定理を用いない場合、技巧が必要
logz=∫[z, 1]dz/z
を用いる方が簡単だが、こちらには正則関数の性質が要る
微分方程式y'=y, y(0)=1の解として指数関数を定義するには、解の存在と一意性を示さなければいけない
もちろん数学的に正しければどんな解法でもいいが、ことこの問題に関しては大学レベルの知識を使うことの恩恵は少ないと思う

むしろ三角関数の加法定理の証明ごときに、複素関数論の知識を正確に使って証明してくる高校生がいたら即合格にするがな

アホウの意見は屁の音に似ている。

ワシはココかて読んでるさかいナ。そやし馬鹿は焼くゾ。エエな。

狢

大学の作問、採点をする教授に大学で学ぶ定理使ったら減点するか聞いたところ
正しく使えてるなら減点する理由が無いと言ってた

理解が正しいかをチェックするだけでよくて、
この定理は１８歳未満は使用禁止なんておかしいわな。

きっとすごくエロい定理なんだろうな。

少なくとも言えるのは三角関数の加法定理を証明せよなどという
大学入試問題は良問とは言えない。採点基準が定めにくいからな。
大学院入試だって特定の定理を証明せよなんて出ないだろ

行間をどう読むかを試すような就職試験とは違うからなあ。

中学レベルの2次方程式と初等図形幾何（ヘロンやsinの面積公式)あたりだけで解けるでしょ。
たとえ偏角を制限して解いても、一般角は周期性を利用してりたためば良く、角度の扱いをどうするのかの指摘が必要になるけど。
微分・積分の論点よりも、むしろアフィン空間の議論として展開してほうが面白くなるけど、高校生だと、証明に級数展開や関数の概念が使えずベクトル・行列縛りになるから無理だろう（循環論法から抜け出せないだろう)。

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚ばかりね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

ドモアブルの定理って、普通は三角関数の加法定理を前提既知として証明してるんだね。知らなかった。

任意の自然数nに対して、
k+1, k+2, …, k+n
がいずれも素数の自然数乗にならない整数kが存在することを示せ

kにいくつ足しても、素数の1乗、2乗、3乗・・・にならない数字ってことだろ
存在しないよそんなの

回転行列で一発

>>256
バカオツ

>>256
任意のnに対して、「長さnの連続する自然数列で素数のベキを含まないもの」が存在する
ことを示せ

だろ

素数べきじゃなくて素数ならk=(n+1)!+1でいいのにな

>>260
だったらk=(n+1)!^2+1でいいんじゃない？

>>258バカ乙

任意の自然数nに対して、ある整数kで、k+1, k+2,…, k+n がいずれも素数とならないようなものが存在することを示せ

初項 (n+1)!+2 公差1の数列の第k項眼について考える
k=1の時 それは２の倍数 … k=pの時 それはp+1の倍数…k=n+1の時 それはn+1の倍数
よって (n+1)!+2 〜 (n+1)!+(n+1) には 素数はない。

初項 (n+1)!+2 公差1の数列の第k項について考える
k=1の時 それは２の倍数 … k=pの時 それはp+1の倍数…k=nの時 それはn+1の倍数
よって (n+1)!+2 〜 (n+1)!+(n+1) には 素数はない。

ありゃ、間違ったほうも送っちゃってたよ。 >>264はスルーでお願いします

5n+2の形の素数が無限に存在することを示せ

線型無関連性の定義で

「K,Lをともに体の拡大M/Fの中間体とするとき、次の2条件は同値である：
(i)Kの部分集合SがF上1次独立ならば、SはL上でも1次独立である。
(ii)Lの部分集合TがF上1次独立ならば、TはK上でも1次独立である。」

とあり、本にはこの証明も書かれているのですが、↑の同値は示さないといけないことなんですか？
中間体は任意だし、その部分集合が満たす仮定も同じだし……

片方(i)→(ii)を示せば、条件の対称性から逆向き(ii)→(i)も成り立つことがわかるけど、それがどうかしたか？

わざわざ証明すべきことなのかと……
まぁ、証明自体は1次独立の定義に従ってるだけのものなので別にどうでもいいんですが。


(ii)のL,T,Kはそれぞれ(i)におけるK,S,Lと同じ条件だから自明じゃないんですか？

K,Lを体の拡大M/Fの中間体とする
「Kの任意の部分集合Sについて、SがF上1次独立ならばSはL上でも1次独立である」とき、K〜L と定義する
K〜L と L〜K は論理的に同値である

自明か？

あー………そう言われると自明とは言い切るには微妙ですね
ありがとうございます

∫(y/yo)の3乗dyってどうすば...積分範囲は0からhです

>>273
マルチしてんじゃねえよ

問題は違うぞ

［訂正］
式は違うぞ

>>273
yo　ってなに？

>277
申し訳ありません
∫[0,h](ｌｎ(y/y0))^3dy
です。yoはｙの下に小さく0がついていて，初期定数かと思っています

部分積分いい気分

>>278
>>276　同じ式になったw

>>278
ごるち

数学的帰納法は誤りだと思うのですが……

(1) 1歩あるくのは疲れない
(2) n歩あるくのは疲れないと仮定すると、n+1歩あるいても疲れない

したがって、人間は何歩あるいても疲れないことになりますが、現実には10000歩もあるけば相当疲れます

n歩くのは疲れないと仮定してn+1歩いても疲れることもある。

疲れる　というのが曖昧
カロリー消費で考えるべき
1歩歩くと1カロリー消費する
10000歩も歩くと10000カロリー消費するから結果的に疲れる

1歩歩くと0.0001疲れると考えても良いな

0.0001疲れた所で体感はできないのである

>>282
お前は間違っている
熱血体育教師の俺から言わせると、グラウンドn周走れたら、もうn周できる
できないのは甘え。不誠実

>>286
でもnがグラハム数やスキューズ数だったら？

>>286
熱血体育教師のおまえがまず甘えでないことを示すために
グラウンドを10万周してくれ。

>>282
一歩歩いても疲れを感じるオレには通用しない論法だ。

>>287
当然走れる
数学で学んだことを体育に応用できないから今の教育は駄目なんだ
甘えを許していては真の思考力を身に付けることができない

な、何スレなんだ・・・

>>287
グラウンドn周走れる → もうn周できる

nが十分大きな数の場合、この命題は真

http://anond.hatelabo.jp/20080928082844

2次正方行列の集合から、CからCへの写像の集合への写像Fを
F:([a,b,],[c,d])→f(x)=(ax+b)/(cx+d)　と定めると
F(A)→f(x)かつF(B)→g(x)ならF(AB)→f(g(x))となりますが、
3次正方行列の集合から、CからCへの写像の集合への写像Gで
G(A)→f(x)かつG(B)→g(x)ならG(AB)→f(g(x))となるものは存在しますか？

メビウス変換とは違う、という発想にならないとメビウスの輪からは脱出できない

テキトウに思いついただけで、全く考えていない問題にしか見えない
1秒考えれば存在することはわかるだろｗ

G:A→定数

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚ばかりね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

この問題お願いします
「すべての集合Eに関して、Eの境界点の集合は閉集合であることを示せ」

証明の方法は境界の定義の仕方による

点PがEの境界点である
⇔Pの任意の近傍U(p)に対して、U(p)かつＥがφでない、U(p)かつＥの補集合がφでない

U(p)∩E≠φ くらい書け
E の境界点全部の集合を∂E として、任意の点 x の任意近傍 u が u∩E≠φ なら
p ∈u∩E とすれば u は p の近傍でもあるから u∩E≠φ, u∩E^c≠φ　∴ x∈∂E

おおっと、せっかく∂E と書いたのに使い忘れた
任意の点 x の任意近傍 u が u∩∂E≠φ なら p ∈u∩∂E とすれば…　だ

全ての集合と言っているから、位相が入ってない集合も考えなくてはダメだね。

ｘは？任意じゃおかしくならない？

ごめん>>305は忘れて

>>306
わかる。
任意に取った一点xについて、その任意近傍が云々、とあれば読み易いのに、とおれも思った。

>>302
ごめん、考えたけどそれで証明出来てるかどうかがわからないから、もうちょい詳しく頼む

簡単な問題だけどわからん　２＝二乗な？
x２ー４x+４＝０
マジでお願いします

>>309
(ｘ-2)^2=0
x=2
でいんじゃない？

>>309
"wolframalpha"で検索して出てきたサイトに質問入力欄があるから
x^2-4x+4=0
とぶちこんでみろ

こんなサイトがあったのか・・・。
サンキュ

誰か>>299の問題頼む

線形代数の話で
（以下、Ａの列空間をＲ（Ａ）と記すことにすると）

Ａの行空間Ｒ（Ａ＾ｔ）とＢの列空間Ｒ（Ｂ）が一致するとき，Ｒ（Ａ＾ｔ）＝Ｒ（Ｂ）

Ａの列空間Ｒ（Ａ）とＢの行空間Ｒ（Ｂ＾ｔ）も一致する．Ｒ（Ａ）＝Ｒ（Ｂ＾ｔ）

つまり　“ Ｒ（Ａ＾ｔ）＝Ｒ（Ｂ） ⇔ Ｒ（Ａ）＝Ｒ（Ｂ＾ｔ） ”

このことの証明ってどうしたらいいですか？

今読んでる本の中で、　rank（Ａ）＝rank（Ｂ）　の理由として上のことが
書いてあって上手くイメージできないんです(>_<；

n+1

数学が苦手な人ほどイメージを求めたがるが
イメージなんてできなくたっていいんだよ

>>313
問題をどうすればいいの？
解けって話なら無理だよ

>>308
上に倣って境界を∂Eで表す。
境界点ではない任意の点Pを取る。点Pの近傍UでU∩∂E=φなるものが存在することを示せば
境界∂Eの補集合が開であることを示したことになる。
境界点の定義により、境界点ではないPの近傍でU∩E=φまたはU∩E^c=φとなるUが存在する。
このUについてU∩∂E≠φならば　点Q∈U∩∂E　をとることができ、UはQの近傍になっている。
しかし、このQは∂Eに属する点であるから、境界点の定義によって、Qの近傍であるUについては
U∩E≠φかつU∩E^c≠φが成り立っている。これはUのとり方に反する。よってU∩∂E=φである。
よって、U∩E=φの場合はU⊆E^c-∂E=(E^c)^i、U∩E^c=φの場合はU⊆E-∂E=E^i。
以上で(∂E)^cが開集合であることが示された。

無学な人って
わざわざ出張ってきて
何か言いたがるところが
ほんとうに性質が悪いのです

>>318
ありがとうございました

X: ハウスドルフ, 弧状連結, 局所弧状連結, 局所単連結
ならば、任意の点x∈Xと、xの任意の開近傍U⊂Xに対して、
x∈V⊂Uをみたす、xの単連結な近傍Vが取れますか？

何がわからないの？

エアリー関数Ai(x)があり
　∫[-a,∞] |Ai(x)|^2 dx
が
　a*|Ai(-a)|^2+|Ai’(-a)|^2
となる過程を教えていただければと思います
Ai''(a)＝a*Ai(a)の性質を使うとのことです

自力で行間を埋めることもできない哀れで愚かな電気物理賤民に神に選ばれたる寛大な数学神徒様のお力添えを,どうかお願いします

>>321
局所単連結の定義は？

>>323
a で微分してみろ

∫Ai(x)^2 dx
= x*Ai(x)^2 - 2∫x*Ai(x)*Ai'(x) dx
= x*Ai(x)^2 - 2∫Ai''(x)*Ai'(x) dx
= x*Ai(x)^2 - Ai'(x)^2

>>314
もどうか御願いします

いやです

>>327
じゃ、まず、A,Bがなんであるのかの説明がなきゃね。

(´・Д・｀) 線形代数の話だからA、Bは行列やで

顔文字ってなんでこううざったく感じるんだろう

　　　　　　　　　　　>>314
　　ヽ(´`c_,'` )ﾉ　　もどうか御願いします
　　　　ノ ノ
　(((　<￣<　))))

　　 <(´`c_,'`)>　　線形代数の話だからA、Bは行列やで
　　　　 )　)
　((((　>￣ > ))))

>>331
おまえの性格が原因だろうな。

>>330
それじゃ足らんな。

>>314
おまえみたいに馬鹿すぎる奴は
数学なんてやめとけ

通常、列空間と行空間は全然別の方向を向いている

Aの行空間とBの列空間がたまたま一致してるからって

　　Aの行空間と全く関係の無い方向にあるAの列空間と
　　Bの列空間とこれまた全く関係の無い方向にあるBの行空間とが

一致しないといけない理屈がわからないのです

転置行列の定義を読み直せ

行空間の基底の数と、列空間のそれとは同じだから
結論の rank（Ａ）＝rank（Ｂ） 自体は分かるんですけどne

>>336
そこまで頭が悪いと何もできんぞ

>>336
>Aの行空間とBの列空間がたまたま一致

A^tの列空間（Aの行空間の縦横を取り替えたもの）とBの列空間の一致の話だ。
縦横をゴチャ混ぜにしているわけではない。

>>339
おナネタも一人で探せるし
漫画批評も一人で出来ますわい

>>340
あ　り　が　と　う　！！！！！！
貴方様こそ勇者様
他はゴミ　ﾍﾟｯ

ここは分からない問題を書くスレです。
分からない問題に答えてもらえるスレではありません。

その一言でわかるなら本読めば一瞬でわかるだろ

つまり本を読んでもいないし
考えようともしないってことだな。

生まれつき脳味噌が腐っているのであろう。

>>314
Ａが2×2行列でＢが2×3行列だと一致せんぞ
次元(rank)は一致するがな

>>341
君はどれ？

１ゴミ以下
２ゴミ未満
３ゴミ以前

一応報告しとくと

| 1000 |
| 0100 |　＝　Ａ
| 0200 |

| 100 |
| 010 | ＝ Ｂ
| 000 |
| 000 |

で反例がある　間　違　い　だったよ
（著名な本なのにな）

どこの国の王様にとっても偽勇者ほど具合の悪い詐欺師はおらんわ
スライムにでも菊門犯されてイボ痔になって血圧降下で死ねばいいのに　ﾍﾟｯﾍﾟｯ

>>347
日本語でおっけー

ベクトル空間の直積とテンソル積の違いが分かりません

>>326
なんと美しい部分積分でしょう
2行目から3行目の展開の独創性には驚きです
数学徒様の智恵には恐れいるばかりです,ありがとうございました

>>347
これはなんだ？
>>314の検討報告のつもりなのか？
もしそうなら、>>314で、今読んでいると書いた本の中で、
A,Bは行列としてどんなサイズと書いてあるか、読み直すことを勧める。

これはこれでいいんだよ
正方行列じゃないんだ

気にいてくれてアリガトネ

素数を素数乗して、素数を引いたものを素数で割ると、つまり
p/p(pは素数）^p-pこれを徐々に増やしていくと、どんなに元の
素数を大きくしても必ず0.9・・・以内に留まりかつ、出てくる0.99…
の9の数を並べて階差数列を作るとそれは2^2n(n=1,2,3…)になりそれは
コンピュータの2,4,8,16,32,64,12,256と一致するんですけどなぜですか？

コンピュータの計算には素数を素数乗して素数で引き、それを素数で割った
数の0.999・・・の9の数で出来る階差数列を利用している、ということでしょうか？

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

>>353
> 素数を素数乗して、素数を引いたものを素数で割る
(p^p - p)÷p てこと？

ln(3/4)/ln(1/80)ってどうやって計算するんですか？

357は手計算で、という意味でお願いします

殆ど何もできないよ。
問題の出所は何？

>>357
ハイラー/ワナーの上巻（昔の数学（数値計算のためのアルゴリズム数学）の巻）
を参照したほうがいいんじゃないの？

>>359
微分方程式を解いていて最終的に解を求めるときに出てきたんですよね
多分解き方を間違ったっぽいです

>>360
マジですか…

「RとCは複素数体とする時,A⊂R,B⊂CでCは開集合でf:A×B→Cは連続とする。
この時,
F(s):=∫_A f(x,s)dxはBで連続となる事は一般には成立たない。」

という問題なのですがどうしても反例が挙げれれません。
どなたか反例をお教えください。m(_ _)m

>>362
A=B=[0,1]
f(x,s)=0 : s=0
f(x,s)=xs^2 (0≦x≦1/s), 2s-xs^2 (1/s≦x≦2/s), 0 (2/s≦x) : s>0

>363

362です。

Cは開集合
↓
Bは開集合

でした。誠に申し訳ありません。

なのでB=[0,1]とは採れないのですが、、、
どうすれば宜しいでしょうか?

A がコンパクト集合の範囲だと、反例は作れないな。

>>363 A=B=[0, 1]としておきながら、1/s だの 2/s だのいう項が出てくるのはおかしい。

>>362
そもそもほんとにRは複素数体なのか

マッチポンプ乙

> 367

すっすいません。
Rは実数体でしたっ!!!
大変失礼いたしましたm(_ _)m

>>369

A は開集合とか、積分は広義積分で考えるとか、なんか条件はないの？
A が 例えば有界閉区間で f:A×B→C が連続な時、関数
F(s):=∫_A f(x,s)dx は 常にBで連続になりますよ。

なぜなら、s_n が B 上 s に収束するとき、
f(x, s_n) は f(x, s) に、x∈A に関して
一様収束するから。

有界でなけりゃいいから
A=B=R
f(x,s)=0 : s=0
f(x,s)=x-1/s+1 (1/s-1≦x≦1/s), 1/s+1-x (1/s≦x≦1/s+1), 0 (other x) : s>0

おっと最後の s>0 は s≠0 だ

ヘキサグラムの中の正六角形ともとの六角形との相似比はいくつですか？

√3

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

ワイエルシュトラスの定理
Ｍ判定法
あの辺の積分の話あるじゃん
あれを使って積分の収束判定するとき
∫(0→1）[log(x)/√sin(x)]dx　
みたいな問題解くとき
lim(x→0+0)[x^(3/4)×｛log(x)/√sin(x)｝]
って　謎の x^(3/4)　を無理やりかけてあげる理由というか発想というか
たしかにこうやったらうまくいくんだが
うまくいく理由がわからんち

lim(x→0+0)[x^(3/4)｛log(x)/√sin(x)｝] 訂正

0近傍で|log(x)/√sin(x)|<x^(-3/4)でx^(-3/4)の積分判定が簡単だからさ
x^(-3/4)でなくてもx^α, α＞-1なら判定が簡単だし
log(x)/√sin(x)〜x^(-1/2-ε)だから-1<α<-1/2になる値として
真ん中のα=(-1-1/2)/2=-3/4にしただけ

>>378
でもそれって、最初から収束すると分かってて問題解いてるよな？
もしかしたら発散する可能性もあるわけだし・・・・

あと後半の「log(x)/√sin(x)〜x^(-1/2-ε)だから-1<α<-1/2になる値として
真ん中のα=(-1-1/2)/2=-3/4にしただけ」
っていう部分にさらに質問なんだが、確かに1/x^αという関数はαの値が
０〜１、１、１〜　の３つに場合分けして収束発散の道しるべに使える。

そこで「log(x)/√sin(x)〜x^(-1/2-ε)」なんだが、なぜ-1/2という値が出てきたのか
お馬鹿ちゃんの僕にかなり詳しい解説求む。

整級数ΣaCk・x^k　(Cは組合せの記号です)
の収束半径はaが0又は自然数なら＋∞って読んでる本にって書いてあるんですが、
これって誤植ですよね？

ゼッケンドルフの定理で10,000を隣り合わないフィボナッチ数の和で表すといくつでしょうか？

2+5+34+610+2584+6765

ご質問させて頂きます。

cos{x*√(y/7)} = y/(5-y)

という数式をyについて解きたいです。
よろしくお願いします。

>>380
多項式になるんじゃね？

>>383
特殊函数無しでは無理

>>383
無理

>>384
多項式になり、収束半径は＋∞って書いてあります。

>>387
多項式になるなら、収束半径は ∞じゃん

>>388
すみません。全然理解できていないみたいです…
そもそも組合せaCkってa＜kのときどのように定義されるんですか？

>>389
a(a-1)(a-2)…(a-k+1)/k!

>>390
途中から係数部分がゼロになるから収束するんですね
ありがとうございます！

　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
　
　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

箱Aと箱Bがあり箱Aには白球が７個赤球が３個、箱Bには白球が5個赤球が3個入っている
このとき次の問いに答えなさい

1・どちらかの箱を選んで１個取り出したとき、白球である確立
2・箱Bの赤い球を選ぶ確立
3・球を取り出してその色が白だったとする、このとき箱Aから取り出している確立

文章の捉え方によって計算が曖昧になるんですが、誰か教えてエロい人

ふたつの立方数の和で表せる平方数をすべて求める問題が分かりません

>>393
順に53/80、3/16、28/53

>>393
こういうのってどっちの箱を選ぶ確率も1/2としていいのかね？

>>396
それを舌きり雀問題という。

>>393
家の学校の先生が言ってたやーつ(ちなみに数学の教師じゃない)
１．結果的にどちらの箱の白球と指定されていないので、1/2は発生しない、よって全体18個中12個が白球なので2/3
　　（例：どちらかの箱を選んで1個取り出したとき、箱Aの白球である確率なら1/2が発生する)
２．箱Bという風に確定しているので、1/2は発生しないよって、3/8
３．取り出した時点で箱Aか箱Bかわかっていないので1/2は発生しない
　　白だまを取り出したという事象だけなので、これも１と同様2/3にとなる
　　事象Aを箱Aから取り出す確率
　　事象Bを白球である確率
　　とすると

　　条件付確率の公式P(AlB)より
　　　
　　7/18 / 12/18　となる
　　よって、 7/12

らしい
これを見て再度教えてエロい人

x^2-y^3=0の整数解をすべて求めよ

無限にある

x = 0, y = 0
x = 1, y = 1
x = 8, y = 4
x = 27, y = 9
x = 64, y = 16
x = 125, y = 25
x = 216, y = 36
x = 343, y = 49
x = 512, y = 64
x = 729, y = 81
x = 1000, y = 100
x = 1331, y = 121
x = 1728, y = 144
x = 2197, y = 169
x = 2744, y = 196
x = 3375, y = 225
x = 4096, y = 256
x = 4913, y = 289
x = 5832, y = 324
x = 6859, y = 361

(x,y)=(n^3,n^2) n∈Z

{f[n]} : フィボナッチ数列
Σ[n∈N]1/f[n]^s が収束するs>0の範囲を求めよ

s>0なら収束しますが

>>393
まって今日テストなんだ
頭いい人教えてくれ、このままじゃ割とまずい

>>379
log(x)/√sin(x)〜x^(-1/2-ε) と見た段階で収束すると分かるから証明は形式を整えるだけ
sin(x)〜x だから√sin(x)〜x^(-1/2)
log(x) は任意の x^(-ε) より発散が遅い
lim[x→+0] |log(x)/x^(-ε)|=lim[x→+0] |(1/x)/(-εx^(-ε-1))|=lim[x→+0] |x^ε/ε|=0

>>398
それ間違ってますよ

>>407
間違ってなくないか？？

根拠なんだよ！！

>>408
落ち着け

>>398
お前・・・鼻毛でてるぜ？

融合積って何だよ
群G1,G2の自由積（語の積を各Gi上で簡約したもの）において、Hからの単射準同型による像を同一視したものってことか？

>>393
箱ABのどちらを選ぶのかの確率について触れられていない。
また問題１）には 「どちらかの箱を選んで１個取り出したとき」と条件があるが
２）にはそのような条件がなく、３）には「玉を取り出す」としか条件がなくどんな方法で箱を選ぶのかがわからない
この問題にはそのような不備があると考えられる。

１）〜３）に 以下の仮定を付け加えたとして解く。
先ず箱を選ぶ、ここで箱Aを選ぶ確率はPとする。（つまりBを選ぶ確率は1-P）
選んだ箱から玉をひとつ取り出す、ここでどの玉を取り出すかは同様に確からしいとする。
取り出した玉をQとする。

１）Qが白であるとき
箱Aを選びかつそこからQを取り出す確率は 7P/10
箱Bを選びかつそこからQを取り出す確率は 5(1-P)/8
両者の和は （28P＋25（1-P））/40 = （25＋3P）/40
もしP=1/2なら 53/80

2)QがBの赤であるとき
箱Bを選びかつそこからQを取り出す確率は 3(1-P)/8
もしP=1/2なら 3/16

3)
箱Aを選びかつそこからQを取り出す確率は 7P/10
箱Bを選びかつそこからQを取り出す確率は 5(1-P)/8
この和は（25＋3P）/40 なので
(7P/10)/((25＋3P)/40) = 28P/(3P+25)
もしP=1/2なら 28/53

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

>>408
同様の確からしさ

クラインの壺の基本群ってどうやって計算すんの

ファン・カンペンで貼りあわせでね？

「実数列｛αn｝n∈N、、αn=cos(√2n)の収束する部分列を具体的にひとつ挙げよ。」

「｛βk｝k∈N、βk=αnkが収束するするような狭義単調増加な自然数列を具体的に挙げよ。」

おねがいします○┓ﾍﾟｺﾘ

ふーん

いやだ

マルチ

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレ 馬と鹿と豚ばかりね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

>>417
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1286275835/522

直線y=ax+bについて、y=cx+dに対称な直線の式の求め方教えて下さい

交点を通って傾きはarctanの差を使えば汚いけどすぐ求まるな

>>422
やることは機械的な計算に類する。
y=cx+d上の点　P:(x,cx+d)の対称点をQ:(X,Y)とおくと、
P、Qの中点((x+X)/2,(cx+d+Y)/2)　は　y=ax+b　上にある　：　(cx+d+Y)/2=a(x+X)/2+b
直線PQはy=ax+bに直交する　：　(X-x)+(Y-cx-d)a=0
上の二つの式から　x　を消去してX,Yの間に成り立つ方程式を求めると
それが求める直線の方程式になる。

>>422
ひし形、直線の方向ベクトル

>>425
どういうこと？

>>426
求める直線の単位方向ベクトルとy=cx+dの単位方向ベクトルの和が
y=ax+bの方向ベクトル

>>427
違うんじゃないか
間違ってたらすまんが

>>427
つまり
y=xをy=0について対称移動するとy=-xになることから

求める直線の単位方向ベクトル(-1/√2,1/√2)
y=xの単位方向ベクトル(1/√2,1/√2)

和を取って(0,√2)がy=0の方向ベクトルってことだな

おまえ天才だな

直線のベクトル方程式の一つ

>>422
y=( (2a+(a^2-1)c)x+2(ac+1)b-(a^2+1)d )/(1-a^2+2ac)
となった

正解

3つの直線の方向ベクトルの関係
v=-u+2(a,u)a/(a,a)
鏡影の方が後々使い道は広いか。

それは直線のベクトル方程式の一つ p=&theta;/2 (a/|a| + b/|b|) を変形したにすぎない

フィボナッチ数列の一般項の求め方について
x^{n+2} = x^{n+1} + x^{n} 満たす2解を線形に組み合わせろってのは
教えてもらえば、ああナルホドと思うのですが自力で見い出すにはどうしたらいいのでしょうか？
勘とかヒラメキってのは一体なんなのか分からなくなってしまいました。

x^{n+2} - αx^{n+1} = β(x^{n+1} - αx^{n})
x^{n+2} - βx^{n+1} = α(x^{n+1} - βx^{n})
となるα、βが特性方程式x^2=x+1の2解になる。

あ、いや x^{n+2} = x^{n+1} + x^{n} 或いは類似式を与えられた後の話ではなく
この最初の方針を教えられる事なく「勘で思いつく」、「ひらめく」にはどうしたら良いのでしょうかと言う事です。
(それにその式変形も素直じゃないというかかなり捻くれてると思います・・)

A_n=(x_(n+1), x_n)というベクトルについて行列を作ってやれば線形代数の問題になる

>>437
勘は経験で培われるもの。小学生が微積分を発明できなくてもいいでしょ？

>>437
二項間漸化式でも似たようなのをやってるだろ
x[n+1]-t=s(x[n]-t)
のs,tを求めるという
それと、解と係数の関係から分かる。
頭のいい人は、勘でひらめくという行為を
その場だけで手短にやっていて凄いと思うかもしれないが
その場しか見ていなければ確かにそうだが
そういう人というのは、普段からおまえなんかよりずっと数学に触れていて
よく頭を使っていてそういう数式を見る目を養う事に時間を掛けまくっているから
ひらめくんだよ。
分からない問題に何日も考え続ける事が普通になっている人達の
思いつくという結果だけ見て、その結果だけ真似しようなんて
都合のいい話はないんだよ。

素振りやランニングのような基礎練習からずっと積み上げて来なければならないところを
そういうのほとんどせずに
今度の試合でホームラン打つにはどうしたらいいでしょうか？
ちなみに素振りはしたくないって言ったら
そら無理ってもんだろ。

>>438
このやりかたなら２項だけじゃなくて３項でも何項の漸化式でも使える．大学でやることだけど

>>436 は >>440 ?
俺にはその式展開は捻くれているというよりデタラメにしか見えないんだが・・・
上から目線みたいだけど、間違ってたらごめん。
線形代数に帰着させるってのは素直かもね。

>>442
数学と無縁のおまえにデタラメに見えても
どうでもいいことでは？

>>438
これで線形微分方程式，線形漸化式は全部行列のｎ乗を計算するのに帰着できる

>>442
一次独立な一次関係式を2つ見つけられるなら
一次結合で解が求まるのは当たり前の事だろう。
線型代数に帰着も何も、、、、背伸びしなくていいぜ。馬鹿は死ぬまで馬鹿なのだし。

x^{n+2} = x^{n+1} + x^{n} => x^2 = x+1
この方程式の２解 a1, a2 を一次結合で組み合わせればいいのね。うまくできてるわ。
たったこれだけの事を

>x^{n+2} - αx^{n+1} = β(x^{n+1} - αx^{n})
>x^{n+2} - βx^{n+1} = α(x^{n+1} - βx^{n})
>となるα、βが特性方程式x^2=x+1の2解になる。

と変形する意図を知りたい。
正しいなら正しいで、もっと説明して欲しい。

>>446
> x^{n+2} = x^{n+1} + x^{n} => x^2 = x+1
> この方程式の２解 a1, a2 を一次結合で組み合わせればいいのね。
これを教わることなく思いついたのなら、どうやって思いついたのか説明して欲しい。

極端な話、単にテストで点取るだけなら、いきなり答えを書いて
帰納法で証明だけどね
見つけた理由は、神のお告げによりということでｗ

>>447
前提: x^{n+2} = x^{n+1} + x^{n} このヒントは教わったものとする。
高校生くらいだったらそれを自力で思いつくのは結構難しいと思う。

a1^{n}, a2^{n} どちらもフィボナッチ数列(Fib[n]) でないのは明らかだけど、その漸化式は満たしている。
その線形結合も漸化式を満たすので、
Fib[n] =α*a1^{n} + β*a2^{n} と置いてみる。
もし α,βが決定しないならこの方針は諦めたほうが良さげ。
でも Fib[0]=0, Fib[1]=1 から係数α,β は求まるのでメデタシメデタシ

数学神のお告げ的な機能はプログラムされうるのか？
可能だとした場合、それはコンピュータが感情を持つのと同時か否か？

数列の漸化式は非線形とかも結局ラムダなんで、どうしてそれがひらめいたのかも直感ではなく理論でガチガチに説明されます
もとめる解の集合が実数体か実数類似でよいならその導出の論理は難しくありません

定言命法とは、カント倫理学における根本的な原理であり、無条件に「〜せよ」と命じる絶対的命法である。
カントによれば、この根本法則に合致しうる行為が義務として我々に妥当する行為なのである。
他のあらゆる倫理学の原則は「〜ならば、〜せよ」という仮言命法であるのに対して、カントの定言命法は「〜ならば」という条件が無い『無条件の行為』を要求する。
『実践理性批判』の§7において「純粋実践理性の根本法則」として次のように定式化される。

「あなたの意志の格率が常に同時に普遍的な立法の原理として妥当しうるように行為せよ」

"Act only according to that maxim whereby you can at the same time will that it should become a universal law without contradiction."[1]

"Act in such a way that you treat humanity, whether in your own person or in the person of any other, never merely as a means to an end, but always at the same time as an end."

"Act in such a way that you treat humanity, whether in your own person or in that of another, always at the same time as an end and never merely as a means."[2]

繰り返し計算の問題です
ExcelのVisual Basicを用いてf=sin(x)とf=cos(x)をTaylor数化して計算せよ
角度とラジアンの関係はy=x*3.1415926/180
0度、30度、45度、60度、90度についてそれぞれ30回まで繰り返してfを求めよ

For I
NEXT I
と式をいくつか作れば答えが出ると言われましたが、式が作れません
どういう式を作ればいいのかわからないので、誰か教えてください

すまんがラジアンはわからんわ
for i = 0 to 30
繰り返す内容
next

x(n+2)=x(n+1)+x(n)
x(n+2)-αx(n+1) = β(x(n+1)-αx(n))
x(n+2)-βx(n+1) = α(x(n+1)-βx(n))
となるα、βが存在するとすると
x(n+1)-(α+β)x(n+1)+αβx(n) = 0
を満たすことが必要で、これは特性方程式
x^2-x-1 = 0
の2解となる。
a(n) = x(n+1)-αx(n)
b(n) = x(n+1)-βx(n)
とすると
a(n+1) = βa(n) a(n) = a(0)β^n = β^n ∵a(0) = 1
b(n+1) = αb(n) b(n) = b(0)α^n = α^n ∵b(0) = 1
a(n)-b(n) = (β-α)x(n)
x(n) = (a(n)-b(n))/(β-α) = (β^n-α^n)/(β-α)

a x + b y

For x = 0 To 90 Step 15
　　If x <> 15 And x <> 75 Then
　　　　y = x * 3.1415926 / 180
　　　　z = 0
　　　　For k = 0 To 29
　　　　　　z = z + (-1) ^ k * y ^ (2 * k + 1) / Fact(2 * k + 1)
　　　　Next
　　End If
Next

>>455
それって結論を知った上での技巧じゃなのか。そして結局遠回りっぽい。

後出しですいませんが、Ifなどを使わずにforとto next、後はdebug.printなど以外では文字を使えないという条件です
角度を変えるのは単純に代入する数字を変えるだけみたいです
式を何個も作らないといけないみたいです
わかる方よろしくお願いします

>>459
後出し咎めをひとまずおいとくとしても、問題自体が超糞問なんじゃなかろうか……

>>458
3項間漸化式は2項間漸化式で表される数列の線形結合で計算されると
いう事実は使っているが、特に遠回りではない。

>>459
数値を与えるようにするのであれば、初めのFor文とIf文は必要なくなる。
sin(x)のTayler展開は>>457のようになる。

>>459
z = 0
yy = y*y
t = y
For k = 1 To 29
t = -t*yy/((2*k)*(2*k+1))
　z = z + t
Next
こんな感じでしょうかね。
出題者にしてみたら
・ループ中で毎回計算する必要の無い部分は事前に計算して使い回せ
・Fact()みたいな巨大数が簡単に現れる関数は軽々しく使うべきではない
って辺りは強調したいでしょうね。

それから、Factは階乗を求めるプロシージャでそれも定義しなければならない。

あ、ExcelVBA に Fact() なんてないのか・・・

初項だけくくり出したの忘れてた。
yy = y*y
t = y
z = t
For k = 1 To 29
　t = -t*yy/((2*k)*(2*k+1))
　z = z + t
Next

>>465
代入したら答えと一致しました、ありがとうございます

考えてくれた方々ありがとうございました

>>458
結論を知らない、遠回りでない解法を示してくれ

>>449

vbaとかbasicでもちろん問題ないしpc環境以外ならたまに使うけど、今時プロシージャーなんて言ってるとそのうち恥ずかしい思いをすることになるよ

⇔

>>469
言葉の置き換えなんてどうでもいい

そんな些細なことでケチをつけるのもどうかと

>>468
>>470

>>471
そうですか。
やはり数学徒は気難しい人ばかりですね。

>>469
じゃあ何？メソッド？関数？
言語によっては宣言の時にprocedure使うしプロシージャでいいじゃん

>>472
書き方はやや巫山戯た感じだったかもしれないが
漸化式を満たして始めの２項まで一致するように調整できたんだから
Fib[n] はフィボナッチ数列でしかあり得ないでしょう。
<=> って、それ以上何をチェックしなくてはいけないのですか？

ms-excel, vba, libreoffice-calc だと複素数や行列は大変ですが、それでも数学の計算のために使おうと考えるんですか？

>>475
問題の解き方として同値と言ってみた。

>>449は>>475のように計算されるという事を証明なしに用いている。

×>>475のように
○>>455のように

>>477
> 問題の解き方として同値と言ってみた。
ああ了解。 後半の指摘はよくわからない。

結局は好みの問題なんだけど特性方程式による解法っていかにも受験数学()な感じがして気持ち悪い。
この議論が不毛なのは認める。

>>449 の素直な解法が、
ある意味 >>455 のような「これ特性方程式で解けるよ！」って事の根拠になっているような物で
○○証明なしに云々と指摘されるべきなのはむしろ逆だろう

a[n+2]=3a[n+1]-2a[n]
とりあえず3項にまたがるのは鬱陶しいのでなんとかして2項でおさめたい。
いろいろ動かしてみると
a[n+2]-a[n+1]=2(a[n+1]-a[n])　となることが分かる。
そこで　b[n]=a[n+1]-a[n]　と置いてやると
b[n+1]=2b[n]　となって　b[n]=2^(n-1)*b[1]　と分かる。
ここで再び第1式を見ると
a[n+2]-2a[n+1]=a[n+1]-2a[n]　と分かる。
c[n]=a[n+1]-2a[n]とおくと（略）
結局
a[n+1]-a[n]=2^(n-1)*b[1]
a[n+1]-2a[n]=c[1]　からa[n+1]を消去してa[n]=2^(n-1)*b[1]+c[1]と求まる。

これと同じように考えるためには
f[n+2]-p*f[n+1]=q*(f[n+1]-p*f[n])となるp,qを求めればいいと気付いて…

⇔

>>480
>>449は十分性の証明がない

>>449
>高校生くらいだったらそれを自力で思いつくのは結構難しいと思う。

最近はそこまで低学力化が進行しているということか
ハーブの吸い過ぎで脳味噌残ってないのかもな…

はいはい、アンタは賢い賢い

ガウスの少年時代の逸話(1〜100までの和云々)聞いて、あれくらい俺でも思いついたワイって言っちゃうタイプかな
天才だね！

しかしフィボナッチ数列の一般項を自力で求められたら感動するだろうなー

演算子を思いつくのが難しい

>>486
単に幼少の頃の逸話というだけで
ガウスが最初に発見したという話ではないし
現代とは教育環境も違うしな

それ創作逸話らしいけど今日まで残っているのは
教わった後からならいくらでも簡単じゃんって言える事であっても
実際のところ独力で見出す事は大変だよね尊敬に値するねって意味を汲み取りたい人が多いって事なんじゃないかな。
単にガウス少年凄い！てだけでは嘘話乙で忘れられてたかも

ていうか、型に縛られた発想しかできない者たちへ向けたガウス大先生の警鐘だと思っていたが・・・

教訓: 真面目にコツコツ計算するなんてバカみたいだよねw
日本の教師だったら少年ガウスにズルはよくないって説教しそうだな

小学校の教師になんかイヤな思い出でもあるの？

>>491
ガウス自身が広めてるわけでもないのに
何故、警鐘wwww

>>493
体罰用の武器として大きい三角定規を持ち歩いていた先生いたの思い出したわ

>>495
小学生に三角定規でカンチョーとかけしからんな

ガウスは暗算も得意だったから何通りも暗算した上で一番効率的な方法として出したと言う方が尤もらしい

素数定理の予想とかなんて泥臭いコツコツ計算も大好きだったからできたんだろうな

２ｃｈ風情がガウスを論じる。　わらうべし

反射律「呼ばれた気がした」

ガウスなんて雑魚w

魚でさえない奴が何か言ってるぞ

ポワソン(Poisson)って名前なあ、あれ魚って意味なんだぜ〜
教授が小話した時、知ってたけどへぇーって顔してあげたな。
なんだ誰も知らなかったかあw って嬉しそうな顔でこっち見てたわ

プログラム系のブログは素人でも玄人でも多くありますが、数学では代数や数論、位相や幾何、数値解析や統計組み合わせなどさまざまありますが、そのような数学系の読み物や数学の議論をしている数学系ブログが極端に少ないのはどうしてでしょうか？

数学の議論て意味あるのか？

>>504
それをやってる人口比の問題じゃないの？

あと趣味レベルの数学徒が手を出すと本職の人らに総攻撃されるからとか？
Twitterで例をあげるなら、今は「掛け算」って単語は怖くて使えねーよ

東大東工大難関受験のブログは多いですしそのレベルになると多少の見入る知見はありますが、そのような受験関係のブログでの議論は何度も焼き直したような良問の類題と解説でしかなく所詮は受験テクニックの域を越えません。

受験の場合は興味でなく必要で見てる人のほうが多いからな。
域を超えられても困るひとも多いだろ。

受験に出ないジャンルのものはアマチュアのものでも
興味深いものをいくつか見たことがある。
折り紙だったり妙な立体だったりパズルものだったり。

>>505
受験関係を除いた数学の議論というのは、>>447のようなところですかね。
引用の一文「> この方程式の２解 a1, a2 を一次結合で組み合わせればいいのね。」を書ける知見について、私も同じく見入るところはありましたし、多分こうだろうのある程度のテーゼもありました。
しかし、書き込んで問い合わせ、場合によっては専門分野（といっても初等の漸化式ですが）の議論や数学概念の理解を深化するようなことまでは（書き込みと相手をする時間すらももったいないので）しませんでした。

ので）そのようなことはあえてしまん。

ので）そのようなことはあえてしません。

ん？Windowsを使ってないので日本語変換も一苦労です。

そのもったいない時間を2chごときに費やして頂けるとは親切なお方じゃのう

>>506
数学と比較するなら英語・受験英語ですが、英語系ブログは、英文文法の解釈や言語学構文、時事ニュース長文解釈や大統領スピーチや歌youtubeなど会話もの、単語語源や米・英・豪の英語圏文化など、話題はいくらでもありブログもたくさんあります。
高校卒業後も普通は英語に接するよりも数学を使う機会は多いはずです。

>>507
掛け算でも群論か環論の視点があれば結構興味深い物に仕上がりますし、0.999...も級数や収束条件の知識からのアプローチであれば「数』の概念を理解するための良い示唆を与えることもあるでしょう。
そういアプローチがないのは、wikipediaあたりで勉強すれば公式や知識だけなら容易に得られるのでただの勉強不足です。

雑談すれになっちゃった

>>509
学術系ブログでよくあるのは、高専・大学のサークル・ゼミで授業の成果やレポート発表や授業のポイントや解説で、作成は学生主体ですが、教育というものに関心が強い先生なら先生が率先してコンテンツを作っているのもあります。
この場合、興味深いものであれば学校やゼミの多少の宣伝になります。テレビや折込広告で学校や担当ゼミを宣伝できるわけではないので、こういうやり方やメディアを有効利用するべきでしょう。

最近面白いと思うのは、答えがあるような問題ではなく、何でもない事例について数学的に問題を設定し、それを数学の手法を用いて解説・論述するものですね。
数式・公式よりも理論（公理）や論理（条件）の方が多くなりますが、なれてくると設定事例から代数計算可能性や対称性を見出して定常状態を指摘できたり、
（折り紙）熟練者ならともかく（折り紙）通常人にはとうてい見えなかった経路や軌跡を数学的知見を使って理路整然と解説・論述するものです。

Σ lnx/x^3/2
は収束するか？

>>517
意味不明

sum(ln(n)/n^3/2,{n,1,∞})

(1) ln(n) の無限発散は n^ε (ε＞ 0) よりも遅い
ln(n)/n^ε = ln(n)/e^(εln(n)) = x/e^(εx) ＜ x/(1+εx+(1/2)*(εx)^2) → 0　(x=ln(n) → ∞)
特に ln(n)/n^(1/4) (n=1,2...)は有界である(とりあえず上界をMと置く)

(2) ε＞0 の時、sum(1/n^(1+ε), {n,1,∞}) は収束する
sum(1/n^(1+ε), {n,1,∞}) ＜ 1+∫{x=1,∞} 1/x^(1+ε) dx = 1 + 1/ε
特に sum(1/n^(1+1/4),{n,1,∞}) はある値sに収束する

(3) sum(ln(n)/n^(3/2),{n,1,∞}) は収束する
sum(ln(n)/n^(3/2),{n,1,∞})
= sum( (ln(n)/n^(1/4))*(1/n^(1+1/4)),{n,1,∞}) ≦ M * sum(1/n^(1+1/4),{n,1,∞}) = M*s

(((ln(x))/x)^3)/2
((ln(x))/x)^(3/2)
((ln(x))/(x^3))/2
(ln(x))/((x^3)/2)
(ln(x))/(x^(3/2))
((ln(x/x))^3)/2
(ln(x/x))^(3/2)
(ln((x/x)^3))/2
ln(((x/飽きた

(log(n)/n^(1/4))^(1/2) は有界(上界 M')
sum(1/n^(1+1/8),{n,1,∞}) は値s'に収束する

(4) sum( {ln(n)/n}^(3/2),{n,1,∞}) は収束する
sum( {ln(n)/n}^(3/2),{n,1,∞})
= sum( {ln(n)/n^(1/4)} * {log(n)}^(1/2) * {1/n^(1+1/4)),{n,1,∞})
= sum( {ln(n)/n^(1/4)} * {log(n)/n^(1/4)}^(1/2) * {1/n^(1+1/8)},{n,1,∞})
≦ M * M' * s'

tanθ/2をtanθで表すにはどうすればいいですか？

加法定理を使う

a x + b y

http://www.youtube.com/watch?v=AGZiLMGdCE0
"The Matrix" (1999) -- 'Construct' Scenes

http://www.youtube.com/watch?v=9wIbhES2UkA
Propellorheads- Spybreak

!nanja

!nanja

!ninja

a x + b y

教えてください
det(e^A)＝?

ただしAは２次正方行列とする

sin36°の値を加法定理なしに出すことってできますか？

4次方程式を解いて直接。

>>531
e^(tr(A))

>>532
36ﾟ,72ﾟ,72ﾟの二等辺三角形を書いて72ﾟの角の二等分線を引いて
あとは相似とか三平方とかでなんとかなる気がする。

一辺の長さ１の正五角形描きながら相似図形やら垂線をウニウニしてけば求まる
但し最後に現れる二重根号、これは綺麗にはなってくれない。

小学校の問題だけど誰か分かる？
色のついた面積を求める問題
http://i.imgur.com/XTmlh.jpg

>>537
中の正方形を45°回す

直径20センチの円の中に、対角線20センチの四角形
円の面積=10*10*PI=100PI
内接四角形の面積=10*10*1/2=50
=100PI-50
=314-50
=264

>>538
三角形を2つ作って求めるの？

>>539で合ってるよ
三角形作るって何言ってんだコイツ

内接四角形の面積20*20*1/2だわすまんな
答え114な

>>542
解けたわ
本当にありがとう
でも三角形を2つにして足したんだがこれって間違った考え方じゃない？
ちょっと心配

間違ったって何w 法的に？
そんなの自由だろ

>>543
内接四角形の事？
対角線でぶった切って三角形2つ、底辺*高さ*1/2を2つって考え方でもいいけど
そんなめんどくさいことしなくても
対角線*対角線*1/2て四角形の公式がある
どっちもやってることは同じなんだけどな

>>534すみません
det(e^A)＝e^(tr(A))
を示すのが問題なんです

だれか教えてください

>>545
そんな公式があるの知らなかったわ
まぁ同じならいいや
ありがとね

A をジョルダン標準化すれ。

For a matrix X,
we can confirm that
d{det(X)}/dt = Sigma(i,j) δdet(X)/δXdxij/dt
=Trace{dX/dt.Adj(X)}

Let X = e^At
then d{det{e^At}}/dt = det(e^At).{Trace(e^-At).e^At.A}
=(det(e^At)Trace(A)

Solving this differential equaion
det(e^At) = e^(tTrace(A))

So t=1 prove the claim
det(e^A) = e^(Trace(A))

Let integrate
we get det{e^At} = Trace{A]t
let t=1
We can say
det{e^A} = Trace{A}

余分なものがくっついたので訂正除去します。

For a matrix X,
we can confirm that
d{det(X)}/dt = Sigma(i,j) δdet(X)/δXdxij/dt
=Trace{dX/dt.Adj(X)}

Let X = e^At
then d{det{e^At}}/dt = det(e^At).{Trace(e^-At).e^At.A}
=(det(e^At)Trace(A)


Solving this differential equaion
det(e^At) = e^(tTrace(A))

So t=1 prove the claim
det(e^A) = e^(Trace(A))
qed

∀x∈[0,1], ∃C>0, |log(1+x)-x|≦Cx^2
ってどうやって示したらいいでしょうか？
絶対値はずしてごちゃごちゃ式変形したんですが
よくわかりせん......
どなたか御教授お願いします．

テーラー展開

ゆるいレベルの質問で釣ろうという魂胆かね。

運営乙

x^4-4x-1=0を解け。

x^4-4x-1
=(x^2+1)^2-2(x+1)^2
={x^2+1+(√2)(x+1)}{x^2+1-(√2)(x+1)}
ここまでくれば二次方程式の解の公式にでも放り込めばいいがめんどくさい

位相空間の問題です。
有限個の点からなる位相空間Xがハウスドルフ空間であるとします。
このとき、Xの幾つかの点を同一視し、商位相を入れた空間Yがハウスドルフにならないような
Xの最小の位数いくつでしょう？

>>555
ありがとうございます。
良く気付きますね。

>>557
正直に言うと解をサイトで計算させそこから逆算していった

n×nマスの正方形の盤があり、その盤に複数個の石を置いて次の動作を行う。

動作：あるマスから見て、隣り合った上下左右の4マスのうち、2つ以上のマスに石が置かれていればそのマスに石を置く。

この動作を繰り返し、最終的に盤上すべてに石が置かれるためには、はじめに最低いくつの石を置く必要があるか？

最低でn個必要であろうことはわかるのですが、その証明ができません。
数行で簡単に証明できるらしいです。お願いします。

>>559
nー1個の時成り立たない例を考えればいい。
nが2の時など

nー1個ではどんな配置でも成り立たないことを言わなきゃ駄目よ

>>556
有限なハウスドルフは離散なのを忘れてました、、、

いろんな配置考えたら、n×nマスが埋まる直前に(n-1)×(n-1)マスが埋まっているとは限らないよね

1.414... はsqrt[2]ですが、
1.30656296487637...
この数値に見覚えはないですか？

>>564
Googleさんが知らんもんを俺らが知ってるはずがないだろが

環AのスペクトルSpec(A)の部分集合をMとします。
Mの閉包は、
{p&amp;#8714;Spec(A)|∃q&amp;#8714;M:q⊂p}
であってますか？

1306...と続くのはどこかで見た記憶があったんですけど、そうですよね。
多分、cbrtか累乗根、または、代数ラセンか対数ラセンあたりの曲線でどこかの軸と交わってるのかなとパッと見思ったんですが他のサンプルも計算して規則性を見つけることにします。

>>564
2乗して1引いて2倍してみろ

>>568
やるじゃん

wolfram先生はこんなのも教えてくれるのか

>>566
Mが有限集合なら成り立つ。
一般にはそうとは限らない。
反例はA=Z,M=Spec(A)-｛(0)｝とか。

そこに書いてくれた集合は
∪[p∈M]V(p)
と書けて、Mが有限集合なら閉集合となるが、一般には閉とは限らない。

この数値は代数計算で出したので代数的数であり、しかも、どこかで見たことがあったので他の導出式もあると思ったいたんですが、二重根号でしたか。
どうもありがとうござます。

写像の問題です。
整数全体から実数全体への写像f:Z→Rが与えられたとする。任意の二つのm、n∈Zに対して
f(m+n)=f(m)+f(n)
が成り立っているとする。この時集合f(Z)≡{f(n)｜n∈Z}について
0でないm0∈Zでf(m0)≠0を満たすものが存在するとき
Zとf(Z)の間に全単射が存在することを示せ。

よろしくお願いします。

>>573
hint
∀n∈Zに対して、n*f(m0)=f(m0)+・・・+f(m0)=f(n*m0)∈f(Z)

↑
n＞0のとき。
n＜0のときは、n*f(m0)=-(-n*f(m0))=-f(-n*m0)=f(n*m0)

>>573
単射だけいえばよい。

↑
Zとf(Z)の全単射を構成するには、もう一工夫が必要だよ。
この手の整数に関する問題では常套的な工夫だけど。
頑張ってね。

すいません
ものすごく低俗な問題を出題させていただいてもよろしいでしょうか？

>>577
ヒントはよくわかりました。
しかしいまだ解答が思いつきません。もう一工夫とはなんですか？

わからないなら書けばいい
答えるスレではないから期待はしないように

結合法則って３つの元について成り立てば、
一般のｎについても成り立つことはどう示すのですか？
数学的帰納法でいいって聞いたんですけど
つまり

(ab)c=a(bc) が成り立つ ⇒ どんな順番で計算しても a[1]a[2]…a[n] は同じ値

を示したいです

n-1個以下で成り立つと仮定して、a[1](a[2]…a[n])=(a[1]a[2])(a[3]…a[n])を示す

0以外に零因子をもたない環は常にその商体が存在しますが、任意の体Kはそれが商体になるような部分環Rを持ちますか？
ただし、RとしてK自身をとれば明らかに存在するのでRは体ではない環とします。

>>583
言いたいことがよく分からないからとりあえず
F[2]={0,1}の条件を満たす部分環とは何か教えてくれ

>>571
質問したものです。どうも文字化けしてしまったようですが助言ありがとうございます。
でも、∪[p∈M]V(p)
というのは⋂[p∈M]V(p)の間違いではないでしょうか？

x=2cosθ-cosθ
y=2sinθ-sinθ
をx 軸のまわりに１回転してできる曲面の面積を求めなさい。

S=2π∫[0→π]y√(dx^2+dy^2)で計算するだけですか?

>>586
そう思うなら計算してみれば？

x=2cosθ-cosθ=cosθ
y=2sinθ-sinθ=sinθ
(dx^2+dy^2) = d1=0
S=2π∫[0→π]y√(dx^2+dy^2)=0
になるんですが？

>>588
√(dx^2+dy^2)
=√((dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2)×dθでは？

わかりました。

>>585
q∈∪[p∈M]V(p)
⇔あるp∈Mが存在してq∈V(p)
⇔あるp∈Mが存在してq⊃p
だから和集合であってる。
>>566とp,qが逆になってしまったけど。

>>586
8π∫[0→π](2sinθ×sin(θ/2)-sin2θ×sin(θ/2))dθ
から先が計算できない。

>>592
加法定理の逆を使えば、cosに直せますね。
出来ました。

>>591
∊僕の単純な読み間違いでした。やはり和集合で合ってるみたいです。
重ねてお礼申し上げます。

3点A(aベクトル)、B(bベクトル)、C(cベクトル)を頂点とする△ABCの辺AB、BC、CAの中点を
それぞれL、M、Nとする。このとき△LMNの重心Gの位置ベクトルgベクトルを求めよ。

位置ベクトルの問題です。よろしくお願いいたします。

>>595
自分でやれよ

被覆空間の定義の同値性が分かりません

E、Xはともに弧状連結かつ局所弧状連結とし、連続全射p:E→Xが与えられたとする。
(*) 任意のx∈Xに対して、xの近傍Uで、p^(-1)(U)の各連結成分がpによってUと同相に写像される
とき、(E, p)をXの被覆空間という

(*)は同相写像f:p^(-1)({x})×U→p^(-1)(U)で, p・f(e, x')=x' をみたすものが存在する
でもいいらしいが,、これは本当に同値？

p^(-1)(U)の連結成分はp^(-1)({x})でインデックスされるから
それをVc, c∈p^(-1)({x})とすればp|Vcは同相写像
p|Vcで各成分間の対応を付ければ良い

私は597ではありませんが、「弧状連結」なら「局所弧状連結」ですよね？
例外があるならどんなものか教えてください

>>599
y軸∪{y=sin(1/x)}∪S^1

問題
直線上を進行する物体が一定地点に到達すると、瞬時に速度を変える（速度が瞬時にあがる）という現象を考える
また、この現象に作用して、どの段階でも一定時間速度を倍化する現象を1度だけ誘発できる
最終目的地に最速で到達するためには、序盤、終盤、いつ使うのが良いのでしょうか？


距離は、
０、７、１５、２６、・・・、９３０９２１、１００２４５８、１０７７７２９、１１５６８４６
対応する速度は
５１６１、５９８９、６８０８、７６１９、・・・、３８４８１、３８９９１、３９４９７、４００００

>>601
できるだけ速いときに倍速にするのがお得じゃね？

>>595
三角形の重心の定義を確認するだけ。

>>600 なるほど了解、「局所」って字面のイメージで誤解してましたわ

あ、二重に誤解してた...。 あらためて理解しました。

ξ　←　このかっぱえびせんみたいな奴なに？

それのどこがかっぱえびせんなのか、ご説明願いたい
ξはクサイと読む
別に数学用の記号じゃない

クシーと呼んでるけど？

好きによべや

>>602
やっぱそうだよなぁ・・・。

なんか、別のところで聞いたら、
単純に1時間で済むのが30分になるだけだから
どこで使っても変わらんと言われたんだがなぁ・・・。

>>606
正式名称はボンジュール
ξ・_>・）

>>610
一定時間速度を倍化なんだろ？
一定時間しか速くならないなら
区間内で全部使い切れる時点でなら
どこで使ってもいいことになる。

>>606
正式名称は、コマンタレブ？
正式名称は、鯖？

>>606
x をギリシャ文字で書いた物だ、発音も似てるだろ

>>564

　= cos(π/8)／cos(π/4)

>>614
カトちゃん？

焼かれたくなかったらマトモなカキコをせえやナ。

狢

>>617
マトモなカキコしないから焼いてくれ。
どうやって焼くのかは知らんが。

焼き払うだの何だの言い続けて何年になるかは知らんが
おまえホントに口先だけだよな。
焼いてやる！って言った日は単に
おまえんちの夕食がサンマってだけの意味なんじゃないかと思うくらい
何も起きたことないよな。

さんまかー？
カレイじゃないのか？

>>618
徹底的に嫌がらせをして、馬鹿や低脳に対する妨害行為をしてるだけや。
そやし大した事なんてアラヘンさかい、気にすんなや。

ケケケ狢

>>620
嫌がらせとか妨害行為って誰にどんなことしてる事を言ってるの？
猫がこの板で嫌がらせとかしてるの見たこと無いけれどお
むしろ、社会最底辺に生きる性犯罪者として虐められてる現場は見たことあって
猫さんこの板に虐められに来てるのかな？Mなのかな？なんて思っちゃったりなんかしちゃったりするわけですよ




なんちゃって

>>621
そう思うんだったらどうぞ私を虐めて下さい。何を書き込まれても私は
平気ですからね。どうぞお好きに。私は自分の考え方として、私が嫌が
らせと認識している行為を私が馬鹿者だと認識している相手に対して喰
わせるだけなのでね。まあ要するに『自分の好きな書き込みを行う』と
いう事をしているだけです。そしてその基準は「ココで貴方達がしてい
る事柄に準拠して私が攻撃手段を決めている」という事をしているだけ
です。

私はこういうポリシーで作業をしています。どうぞ虐めて下さいまし。
その方が私も好都合なのでね。

狢

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

射影平面が平面に無限遠点をつけくわえたものだというのが理解できないのだが

写像 K^2 ∋ (x, y) → [(1, x, y)] ∈ KP^2
によって、K^2をKP^2の部分集合と見なし（つまり原点と平面を結ぶ直線によって、平面を半球面と同一視している）
無限遠点を、平面のどの方向から近づくかによって区別しつつ、半球面の境界に対応させている
ということでしょうか？

行列Aのトレースと行列Aの転置行列はそれぞれベクトル空間R^(n)の部分空間であるかしらべよ。

調べればいいじゃん

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

高校数学の問題のことで申し訳ないのですが
数列の隣接三項間の漸化式の問題で

a(n+2)-5a(n+1)+6a(n)=0 , a(1)=1 , a(2)=5 …�@
で定められる数列の一般項を求めよ。

という問題なのですが、
これの解き方に、

a(n)=t^n (t=0)が�@を満たすとすると
　　t^n+2 -5t^n+1 +6n^t=0
つまりt^n≠0より
　　t^2 -5t +6=0
t=2,3
したがって,a(n)＝2^nやa(n)=3^nは
漸化式�@を満たす�@の特殊解だが、それらの実数解の和
　　a(n) = A･2^n + B･3^n (A,Bは定数)
が�@の解を与える。

というのがあるのですが、
高校生の僕にもわかるように
どなたか説明してくださらないでしょうか。

>>628
×a(n)=t^n (t=0)が
○a(n)=t^n (t≠0)が


高校生でも分かるように書かれているので
これ以上言うことは無い。

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

>>629
ご指摘ありがとうございます。
特殊解というのがいまいちわからないんです。

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

>>628
天下り的に、当該漸化式を満たす数列　{2^n}、{3^n}が見つかった。
それらの実数係数A、Bを用いた和a(n)=A2^n+B3^nも同じく漸化式を満たす。
ここまでは、計算してみればすぐ出てくる。
問題は、これで漸化式を満たす数列は「全部」見つかったのか？ということ。
これについては、この解答例は何も答えていない。
つまり必要十分な解答にはなっていない、という意味で、点数は半分。

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

>>633
すいません。僕が悪かったです。
最初の二行が既にわからないのでもう諦めます。
ありがとうございました。

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

∫(x^3e^x^4)dxを積分しなさい

integrate (x^2*sinx)dx from x=-pi/2 to pi/2.
my answer is 2pi-4. is it correct? anyone?

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

RとR2が同相でないことを示せ

>>640
同相だと仮定すると連続全単射
f: R^2 → R
が存在するが、f(R^2-{0})=R-{f(0)}は連結ではないので矛盾

真性特異点におけるワイエルシュトラスの定理:
aがf(z)の真性特異点ならば、任意のc∈C∪{∞}に対して、aに収束する点列{z_n}を適当にとれば、f(z_n)→c (n→∞)となるようにできる

とピカールの定理:
aがf(z)の真性特異点ならば、aの任意の近傍で、f(z)はただ一つの例外値を除く任意の複素数値を取る

って何が違うんですか？
というか、任意の値に近づけられるなら、例外値なんかないんじゃないんですか？

君は数学に向いていない

有限環の非零因子は単元に限ることを証明せよ

>>642
f(z)=e^(1/z)はz=0を真性特異点としてもつ。
f(z)は"ある値"には決してならないが、z=0の周りでその"ある値"にいくらでも近づけることができる

釣りか？
f(z) \to c as z \to a と f(z) = c は違うだろ
ワイエルシュトラスの定理は, lim[z \to a]f(z)が任意の値に近づくことを言ってるだけ.
ピカールの定理は, z=a の任意の近傍 ( たとえば, ∀ε>0, 0<|z-a|<ε ) で, 実際に f(z)=c となるzが存在することを言っている.
真性特異点まわりの像が稠密であると主張するカゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理や, 全平面で有界な整函数が定数に限るというリュービルの定理よりさらに強い主張.
稠密やら非有界どころか, 高々１つの例外を除いてすべての複素数値を取る. しかも, 何度でも.
つまり, 稠密といったが有理数みたいにスカスカではなく, 近似しかできない元は高々１つしかない.
真性特異点ってのがいかに出鱈目な点か理解できると思う.

>>646は>>642に対して

その出鱈目な特異点を分類すると数学の他の分野とつながってくるんだよね？

きんぐ乙

>>644
Rを有限環とする。
Rの元rに対し、rをかけるというRからRへの写像を考える。

要は>>642は真性馬鹿ってことだな。

単なる組み合わせの問題なのですが以下の問いについて解法と解を教えてください。

問)
赤、緑、青のいずれかの色のついたカードが32枚あり、
この中から重複を許さずに8枚のカードを引く。

カード全ての内訳が以下の時に、
赤16枚、緑8枚、青8枚

1) 引いた8枚の色の内訳が、3枚、3枚、2枚の割合になる組み合わせは何通りあるか？
　　例) (赤3、緑3、青2)、(赤3、緑2、青3)、(赤2、緑3、青3)

2) 引いた8枚の色の内訳が、赤3枚、その他の2色が5枚になる組み合わせは何通りあるか？
　　例) (赤3、緑4、青1)、(赤3、緑2、青3)、(赤3、緑0、青5)、(赤3、緑4、青1)、etc…

>>652
その問題文だとカードの区別ができないということで
1)はその例で全て
2)も5通りだけだろう

すまん2)は6通りだ。

アホですみません、書き方が悪いですね。
「カードには番号が振られており区別できる」というつもりでした。
つまり、全ての組み合わせは 32C8=10518300通り、という意味です。

>>655
つもりでしたとはどういうこと？
問題を勝手に省略したのか？
それともおまえが個人的に作った低品質自作問題？

>>656
＞それともおまえが個人的に作った低品質自作問題？
はい、そうです。
カードゲームにおける出目の確率が知りたかったので
知恵を貸していただきたいです。

>>657
赤3枚選んでいる組み合わせには16C3をかける
緑2枚選んでいる組合わせには8C2をかける
そんな感じでかけていってみてくれ

>>658
あぁ、なるほどそういうことですね。
ありがとうございます。

http://i.imgur.com/zUZ0z.jpg
青チャートの例題69なんですけど、なぜ共有点の値の範囲が0はダメでπがいいのかわかりません...

>>660
共有点Pのx座標は正とかいてあるじゃないか。

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

661まじすんませんでした！！！！wwwwありがとうございました笑

∫x(75-x)dx/∫(75-x)dx=(75+36)/3
左辺の積分区間は分子、分母ともに[18,75]
しこしこ積分すれば答えは求まるけど、
いきなり右辺みたいに計算できる公式とかあるんでしょうか。

>>664
(あ):=∫[α,β]x(x-β)dx = (β-α)^2*(β+2α)/6
(い):=∫[α,β](x-β)dx = (β-α)^2/2
α≠βのとき (あ)/(い) = (2α+β)/3

たまたま上手く逝っただけだと思う

中2です。
この問題が分かりません。何をどう作図したらいいのかさえ分からなくて困ってます。よろしくお願いします。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3660092.jpg.html

中2数学ですhttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3660102.jpg.html

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3660102.jpg

まずコンパスと定規を用意します

>>666-667
何をどうしたらも
丁寧に番号入りの手順が上に書いてあるだろ。

その�@と�Bが入ってる図の角度を
(1)のところに作図すればいい

>>665
回答ありがとう。
念のため確認だけど（あ）の式は、公式とか定理じゃなくて
普通に展開して代入して、整理しただけですよね？

点Bと半径(t)cmの円の原点Oを通る直線L(y=kx+1)がある。円の周上に点Aがあり、点Bと点Oから等距離にある場合、△ABOの面積を式で表しなさい。ただし、直線ABの傾きを(h)とし、h・k・tを変数とする。

h・k・tが実数なら分かるのですが、変数となると、全くわかりません。
回答をお願いします。

なんで定数変化法で解が求まるんですか？

>>671
符号間違えてるわ、適当に直してｗ
(あ)は部分積分を使って真面目に計算した
∫[α,β]x(β-x)dx = [x*((-(β-x)^2)/2)][α.β] - ∫[α,β]1*((-(β-x)^2)/2)dx = …
展開すると因数分解がたぶんめんどい

>>673
連立線型微分方程式
(1) Dx = A(t)・x + f(t) (x, f(t)∈R^n, A(t)∈M(n,R), t∈R)
を考える. (1)の斉次方程式
(2) Dx = A(t)・x
の一般解を u(t), (1)の解で u(t) と一次独立な解を v(t) とすると,
D(u+v) = A(t)・(u+v) + f(t)
なので, u(t)+v(t) も(1)の解
また, w(t) を(1)の任意の解とすると, D(w-v) = A(t)・(w-v)
なので, w = u+v の形で表される.

>>672
問題文を正確に

>>676
表現を変えて、書き直しました。

点Bと半径tcmの円の原点Oを通る直線l:　f(x)=kx+1がある。
円の周上に点Aがあり、点Bと点Oからは等距離にある。
又、直線ABの傾きはhである。そのときの△ABOの面積をh,k,tの式で表しなさい。

>>677
「原点O」って何？

>>677
> 点Bと半径tcmの円の原点Oを通る直線l:　f(x)=kx+1がある。
支離滅裂。
・点Bはどこにある？
・円の原点とは？
・「f(x)=kx+1」は直線の方程式ではない。
何かに書いてある問題なら、自分の解釈抜きに一字一句正確に書き写してみて。

エスパーして計算してみたらめんどくせえ、挫折

>>679
自分では数学が出来ると思っている高校生が自作問題を投げてみてるんだよ。

空でない集合Xと写像f:X→Xがある。
(1)fが単射であるならば、fは全射であると言えるか？
(2)fが全射であるならば、fは単射であると言えるか？

いえない

>>683
反例を挙げれますか？

f:Z→Z
(1) f(n)=2n
(2) f(2n)=f(2n+1)=n

>>685
なるほど。
ありがとうございます。

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

Cを複素数とし
F:C^(n+1)→Cの(n+1)元の多項式とする。

「
∀x∈C^(n+1). ( F(x)=0 ⇔ ∀r∈C*. ( F(rx)=0 ) )
⇒
Fは斉次多項式
」
の証明が分かりません。
どなたかお願いします。

C*＝C-{0}、斉次多項式とは全ての項の次数が等しい多項式

anx^bn,bn=b

>>678
そう聞くと誤解が起こりそうだ
「円の原点」てなに？と聞くべき。

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

>>679

点B→直線l上にありますが、正確な位置は定まっていません。
円の原点O→原点ではなく中心でした。
直線l→y=kx+1です。

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

>>677
さらに表現を変えて書き直しました。

ある点Bと半径tcmの円の中心Oを通る直線l:y=kx+1がある。
円の周上には点Aがあり、点Bと点Oから等距離にある。
また、直線ABの傾きをhとする。
そのときの△ABOの面積をh,k,tの式で表しなさい。

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

>>694
結局、Oは原点じゃないのかよ！
答えは不定、定まらない、不適切設定、デタラメ適当問題、どれでもどうぞ

x^2+y^2=0
って円って言える？

>>697
その式が成り立つのはxかyどっちかが虚数の時

>>697
言えません、現実的には。

>>699
現実的じゃなくて数学的に

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

>>690
べきもクソもない。
問題を書いた本人（>>677)に聞いているのだから、
書いた本人は『「原点O」は何か』に答えられなければならない。

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

>>674
遅ればせながらありがとうございます

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

>>694
ちょいエスパー、めんどいのでOABが三角形をなす場合のみを考える：
とりあえず、半直線OB基準で (動径OAの定める角)+((動径BAのなす角) =π (mod2π)
円の原点Oを原点に平行移動、さらに y=kx がx軸となるように原点周りに回転させると
OBは傾き(k-h)/(1+kh)の直線に移るので（※符号差はディスった、またOAとABは垂直ではない）、
あとは手の運動により、三角形OABの面積 = (|(k-h)*(kh+1)|*t^2)/((k^2+1)*(h^2+1))

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

>>678

誤解を招いてしまったようですね。
正確には、原点Oではなく中心Oです。
こちらの記述ミスですみません。

もし、誰か解いていただけるのであれば、回答をお願いします。

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

>>688
1変数にしてF(x)=x^m(C0+C1x+…)として微小xで考えれば
F(x)=x^m(C0+C1x)だけで片付く

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

>>708
>>706が解いてるじゃないか

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

>>708
しかし不細工な問題だな
円もy=kx+1も必要なく「OA=AB=t, ABの傾き=h, OBの傾き=k」だけで充分

>>714
同じ事を思った
まともに練っていないか、問題のための問題か、いやがらせのような設定
まあ、円はあると三角関数を使いたくなる効果（？）があるかもだがｗ

狢

>454 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな｡
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する｡
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない｡
>

>>650
以下の証明でよいでしょうか？

Rを有限環とし、∀a∈Rに対し、写像<a>:R→R　を、<a>(x)=ax　と定義する。
(1)aがRの単元であることと、<a>が全単射であることは同値である。
(2)aがRの非零因子であることと、<a>が単射であることは同値である。
Rは有限集合なので、<a>が全単射であることと、<a>が単射であることは同値である。□

(1)の証明
<a>^(-1)(ax)=x　すなわち　<a>^(-1)(x)=a^(-1)x　であるから、 <a>^(-1)が存在することと、aが単元であることは同値である。
<a>^(-1)が存在するための必要十分条件は、<a>が全単射である。∴(1)が示される。□

(2)の証明
aがRの非零因子であるなら、ax=0⇒x=0.
<a>が単射であるなら、<a>(x)=<a>(y)⇒x=y(for ∀x,∀y∈R)　すなわち a(x-y)=0⇒x-y=0.
x-y∈Rなので、(2)が示される。□

尚、整数環Zの場合、写像<a>:Z→Zは、単射であるが全射でないので、Zは整域であるが体でない。

>>717
> (1)の証明
> <a>^(-1)(ax)=x　すなわち　<a>^(-1)(x)=a^(-1)x　であるから、
ここが証明すべきことなんだろ。
aが単元⇒<a>が全単射である、
<a>が全単射⇒aが単元である。
を省略することなく証明してみる。

>>718
以下でいかがでしょうか？

(1)の証明
aは単元と仮定する。
a^(-1)∈R　すなわち　1∈aR　であるが、aRは（単項）イデアルであるので、1∈aR⇔aR=R。
∴<a>(R)=aR=R　∴<a>は全射。---(a)
∀x,∀y∈Rに対し、a(x-y)=0⇒a^(-1)a(x-y)=x-y=0. すなわち　<a>(x)≠<a>(y)⇒x≠y。∴<a>は単射。---(b)
(a)、(b)より、aは単元⇒<a>は全単射。

次に<a>は全単射と仮定する。
<a>は全射なので、<a>(R)=aR=Rが要請される。aRは（単項）イデアルであるので、aR=R⇔1∈aR⇔a^(-1)∈R。
∴<a>は全単射⇒aは単元。

ガチガチにやっているようで間が抜けているような
1∈R と可換性（有限性から出てくるが）を仮定しておくと：
aを非零因子とすると、(2)と同じ計算で単射
Rが有限集合なので #R(→の根っこ) = #Im<a> <= #R(→の先っちょ) となり<a>は全射
したがって、∃x∈R（根っこ） <a>(x)=ax=1∈R(先っちょ)

　(；´･_･`)っ　　　　　地方のこうちゃん
　（　　　つ＼　　　　　　　帝脳の狢さん…掃除に邪魔です
　　し　Ｊ..　　＼
　　　　　　 """"""

>>706

ありがとうございます。
解答の意味はわかりましたが、この問題は自分にとって、レベルが高すぎました。

記述に不備があったりと、皆さんに迷惑をかけてしまってすみません。
1から出直してきます(笑)

(笑)
とか

ねーよ

>>723
沸点低いなきみー

初歩的なところなんですが
連立方程式を表す領域を図示する問題で

&bull;x-y<0
&bull;x2乗+y2乗<4

がわかりません
領域を図示するのはわかります
不等式に代入しても答えと違ってつまづいてます

>>719
aが単元とする。
a^(-1)が存在するので任意のxに対しy=a^(-1)xとすれば<a>y=ay=aa^(-1)x=x
よって<a>は全射。
また、x,x'∈Rに対して<a>x=<a>x'⇒ax=ax'。この両辺にa^(-1)を乗じてx=x'。
よって<a>は単射。
逆に<a>が全単射なら、1∈Rに対して<a>x=1となるxが存在する。
即ち、ax=1。　よってaは単元。
　

>>725
>不等式に代入しても答えと違って
例を挙げて

>>724
問題文ひとつマトモにかけないヤツは小学校からやり直せよテイノウ
お前のような知能見発達のｋｓに付き合わされるリアルの奴らが
本当に哀れでシャーない

必死だな

>>728

誤解をされると困るので言っておきますが、
>>724 は　>>708　ではありません。

ID出ない過疎板でわざわざ弁解せんでも

500より小さい３桁の自然数を平方したとき、下３桁が329であった。
この条件を満たす数をすべて求めよ。

答えは177、323、427

500より小さい３桁の自然数をＮとして

Ｎ＝100a + 10b + c で計算したんですが、323しか答えがでません。
解法教えてください

>>732
くそまるち

>>722
もっと初等的にやったら？
a, a^2, a^3 … は必ず重複して a^n=a^m (n≠m) となるとか

>>734
簡単にならんから撤回

くそまるち野郎です
解けました、ありがとうございました。

ある関数の組が完全系をなすときって、完全系をなす関数の組は必ず無限個になりますか？

それは本末転倒

>>738
完全系の意味に無限個って意味が含まれているって事ですか？

いや。
完全系の定義は、その系の濃度に依存していない、ということ。

もっとはっきり言えば、
有限次元ベクトル空間の一組の底（その次元をnとすればn個のベクトルからなる集合）はそれで完全系をなしている。

ありがとうございます
ではR^2の空間のすべての定義域で完全系をなすには、絶対に無限個になるっていえますか？

対象が違う
完全系は関数空間に対する言葉
底空間のR^2は直接関係ない
R^2上の有限次元の関数空間なら完全系は有限個

おっとベクトル空間に対する完全系ならR^2では2個だな

すみません勘違いしました
ヒルベルト空間なら無限個って考えられますか？

すみません　上で質問したものですが
レスは明日読みます　すみません　必ずそれにレスします

中学生用問題。
これ教えてください！！
x+y+z=2
2x+y-z=-1
x+2z=5
x,y,zを求めなさい。

できたら求め方も教えて！！

>>747
�@�Aからyを消せ。それと�Bとで…
あとは分かるな？

>>748
できたあああぁぁあああ！！
ありがとうございます！！
恩に着る(>_<)

>>745
日本語が、だな

字句どおりなら、YES

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ||　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ||　　　ちょっと待て　. 　. 　 　 .|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ||　　　　　　　　　. 　 　 　 　 　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ||　　　　その無所属は　　. |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |ｌ -――-　　　　　　 　 　 　 　 |
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 '"´: : : : : : : : :｀丶　.　帰化鮮人|
　　　　　　　　　　　　　　　　 ':.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ＿＿＿＿＿_|
　　　　　　　　　 　 　 　 　 /.::.::./.::.::.::.:j.::.::.:|.:ﾑ;ﾍ.::.:ハ￣￣￣￣￣
　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,'.::.::.::i.::.::.::.:/|.::.:: l/　 ｀|.::./7
　　　　　　　　　　　 　 　 :.::.::.::j:|.:!.:_:/´|_.::_｣　 　くV <|
　　 　 　 　 　 　 　 　 　 |:ﾊ_::_ﾙ'´　　 　 /⌒丶 j//V|
　　　　　　　　　　　　　　 |:::::::::i x==ﾐ 　 　 ＿　〈/.:|.::|
　　　　　　　　　　　　　　 |:::::::::ｉ:'"　　　　 ´￣ﾞY}!.::.ｌ.::|
　　　　　　 　 　 　 　 　 八:::::::圦　　 ､' _ 　 "/_ﾉ.::,'.::j
　　　　　　　　　　　　　/⌒ヽ::::ト{＼　　　_,.ィ__/.::/ｌ:./
　　　　　　 　 　 　 　 /　丶∧::| 丶 ｀ﾆ´ 彡// :厶|∧
　　　　　　　　　　　　{/　　丶ﾍ|　　　　 ノ / |:/ (こ　ﾊ
　 　 　 　 　 　 　 　 /　　 　 　 }ヽ、 ∧　/　 'x┴〈　}_ゝ､
　　　　　　　　　　　/ 　 　 　 　 ＼∨　∨　 /　 ﾆ�W　}　 ）

うるせーばーか。

私は日本人。私には基本的人権がないからどんな嫌がらせをしてもいいことに
なっているらしく、サービス残業、不当解雇、盗聴、暗殺未遂、テレビの電波での
誹謗・中傷、何でもあり。

アメリカにそそのかされて日本はまた戦争を起こすつもりなのだろう

拡張ユークリッド互除法についての質問です。
（aとbの最大公約数をgcd(a,b)とするとax+by=gcd(a,b)となる整数解x,yが存在し、また計算で求めることが出来る。というものです。）

拡張ユークリッドの互除法 - 人生ぶらりぶらり
http://d.hatena.ne.jp/tomiflu/20121114/1352909334

より

｜bx' + (a % b)y' = gcd(a,b)
｜の整数解x', y'が求まっているとする。このとき、
｜a % b = a - (a / b) * b
｜であるから、代入すると、
｜ay' + b(x' - (a / b)*y' ) = gcd(a, b)
｜となる。b=0のときは、
｜a*1 + b*0 = a = gcd(a, b)
｜である。以上のことをプログラムで表す。

とのことなのですが、３行目のa % b = a - (a / b) * b であるから、というのが分かりません。
a % b = a - (a / b) * b
　　.　= a - a = 0 ではないのでしょうか・・？

a / b は、プログラミングでよくある記法で、除算の商のこと

a÷b=a/b+a%bだよ

ただしプログラミングの記法がいつもそうとは限らない
文脈によっては除算の結果であることもあるので注意。

C, java, perl, ruby, python, javascript, lisp　で
%は剰余演算子

そんなことは誰も聞いてねーよ

/は商だけの時もあれば、きっちり電卓みたいに小数点以下まで出すこともあるって話でしょ

http://www.imgur.com/S5FAn.png
これが意味ふすぎるんだが

60+2y=2z
30+y=z→z-y=30
y+x=z
x=z-y=30

よし、30°だな

>>761
お前の絵の方がイミフだよ！

結構笑っちまった……くそ……

汚いがシンプルでわかりやすい絵だと思うが

ペンタブ持ってんだからもっとマシに書けとは思う

60+2・=2y
・+x=y
x=y-・

条件不足でしょ

>>767は>>762を読んでいないのか

外角が半分、内角の片方が半分だから内角のもう片方も半分。

y=2e^x/e^2x +1
を微分する問題がわかりません！

2e^x/e^2x+1 = 2e^(x-2x)+1 = 2e^(-x)+1
dy/dx =2*(-1)e^(-x) = -2e^(-x)
カッコつけ忘れました＞＜は却下

http://www.wolframalpha.com/input/?i=D[2e^x%2Fe^2x+%2B1%2Cx]
一方wolfram先生は 2(e^x/e^2)x +1 と読んだ。

うおお。すいません、ありがとうございます！

>>750
ありがとうございます
関数空間もっと勉強します

>>771
a^bc は a^(bc)じゃなくて(a^b)cだろうな

(x^2-2=0,\ x>0)の解はx=√2です。しかし、よく考えて見ると、√2とは、(x^2-2=0,\ x>0)の解のことですから、これは方程式を解いたというより、ただ記号を書き換えただけです。
では、この問題の答えは、x=α(αは(α^2-2=0,\ α>0)をみたす)では駄目なのか？少なくとも、数学的には合っています。
そもそも方程式を解くとはどういうことでしょうか？
たしかに、一般の問題に対して、f(x)=0の解は、x=α(f(α)=0)ではあまり気が利いていません。
その点、√2という記法を認めると、たとえば(x^2-2x-1=0,\ x>0)の解を、x=1+√2と表すことができます。
方程式の解を、決められた数の枠組み（有理数と、その根号と、四則演算）のみを用いて正確に表すことができます。
一般に二次方程式には解の公式が存在しますから、(x^2-2=0,\ x>0)の解がx=√2というのも単なる言い換えではなく、(x^2-2ax+b=0)⇔x=a±√(a^2-b)の特別な場合だと見なせば、合理化できます。
では、この問題の答えは本当に√2と書くのが合理的なのでしょうか？
そもそも、有理数と根号と四則演算を用いて書けることが合理的だという思想は、誰に端を発するのでしょうか？

方程式を解くとはどういうことかと言いましたが、思うに方程式を解くとは、方程式から必要な情報を引き出すことですから、何の情報を必要としているかによって、解の表現は無数にあると思います。
たとえば、xのある程度の大きさが見積もりたい場合、(x^2-2=0,\ x>0)の解はおよそ1.4142です
もちろん、これは数学的に正確な解ではありませんが、√2と書くよりもxの具体的な大きさはよく分かります。
この表記の欠点は、xの数学的性質（無理数性など）が消えてしまうことと、誤差があることです。
誤差をできるだけ小さくするために近似の精度をあげていくと、別の表現が見つかります。
それは、x=√2に収束する数列{x[n]}をxだと思うことです。二分法やニュートン法を用いれば、{x[n]}を具体的に求めることができます。
しかも、数列には自然に和や積が定まり、和や積をとった数列の極限は、各数列の極限の和や積になります。
特に実用的なのは、|x[n]-α|<10^(-n)となる場合で、このときは{x[n]}の第k項まで求めれば、αの小数点以下k位までが分かりますから、上の方法をふくんでいます。
二次方程式はまだいいですが、五次以上の方程式は代数的に解けませんし、実際は三次・四次の時点で既に、解の公式を使うのは非実用的です。
一般的にいっても、ある方程式が与えられたとして、その解を初等関数のみを用いて正確に書き表せる場合は稀なのですから、方程式の近似解法は重要だと思います。
この表記にも欠点はあります。まず、xに収束する数列{x[n]}は1つではないことです。たとえば、{3,3.1,3.14,3.141,…}と{3,3.14,3.1415,3.141592,…}はどちらもπに収束するでしょう。
また、収束に関係あるのは十分大きな項だけですから、最初の数項からxを具体的に見積もれるとは限りません。

>おにいちゃんやめて、そこは汚いよ
まで読んだ

初等函数で表せる函数と表せない函数とどっちの方が多いの？
ただの函数なら表せない方が多いんだろうけど、連続函数とかC＾∞級函数に限っても同じ？

そういう隘路を避けることで有意義な数学を構築することができた。

>>776
数値解法も解の存在を示せれば、の話。
値が何か、などは存在論議の前では、ただの戯言。

有理関数と指数関数だけでかなりのもんが表せるんだから人間の知恵ってすごいと思うよ

ttp://pbs.twimg.com/media/A8oItNqCAAEzuhS.jpg:large?.jpg


この問題分かる人いたら、解答お願いします

>>783
どれ？

>>784
全部分からないのでお願いします
ちなみに、この画像は埼玉大のミスキャンパスの女子学生がアップしたものだそうです
数学科らしいです

断る

せめて5くらいは自力でなんとかしろよｗ

数学科じゃないので、さっぱり分からないのですよ・・・
どうか、お助けを

教科書を読めば、何をしなければならないかぐらいは分ると思うが。
学科が何かは関係ない。
大学1年なら、どれもできて当然。

レポート課題とかになっていそうな悪寒だからパス

>>789
教科書なんて持ってません
これ、線形空間とか群論とかですかね？

オレもパス。
ここに解答を書いたら、同じレポートが続出の悪寒。
そんなことは出来ない。
どれか1つに絞るなら、それだけにはこたえてやってもいい。

>>783
例えば、1なら任意の3次対称行列が
{a b c}
{b c d}
{c d e}
の形に表されるから、これをa,b,c,d,eを係数とした線型結合に表したときその結合に現れる行列を集めた集合が基底になることを(定義に従って)示せば良い

具体的には、各a〜eがそれぞれ1でその他が0とする行列からなる集合が基底になる

>>783
数学は素人だけど解いてみた
[1] 基底という言葉がよく分からないが、おそらく三角形の底辺みたいなものだろう。
Vの底辺を図示すればよろしい

[2] V, WともにR^3に含まれているのだから、当然部分空間である。

[3] (a)これは引っ掛け問題だ
2次の行列式がad-bcだから正しいと言ってしまいそうだが、よくみるとA, B, C, Dは2次の行列だ
だから, [[A B] [C D]]は4次の行列となる。　一方AD-BCは2次の行列だから、detの中身は異なる
よって、det([[A B] [C D]])≠det(AD-BC)だ。
(b) u, v, w∈R^3が線型従属なら、u, v, wは同じ平面内にふくまれるから、 線形結合で表せる。

[4] (a) 見れば明らかに符合は+
(b) z=±√(1-x^2-y^2)としてzを消去すればいいのでは？

[5] 群というのは群れているイメージだからGの元が*のまわりに集まってくる
つまり、…abcde*fghij… となることじゃないでしょうか？

素人どころかデキる人の解答とみたｗ

2変数関数:(x-y^2)(y-2x^2) の極値を求めよ。
どなたかお願いします
計算が上手くいかない…

x=y=0
x= 1/2 (2^(-2/3)), y = 1/2 (2^(-1/2))
x= 2^(-2/3),y= 2^(-1/3)

極値は0,1/32

>>782
楕円関数含めればさらに広がるな
等角写像→シュワルツクリストッフェル→楕円積分→楕円関数→モジュラー形式etc
ここに、複素解析の正統性がある

>>777
代数的に解くというのは、等式の性質のみに依存しているので、xの数値がいくつかなのかは度外視している
この意味から、二次方程式の解の公式をマスターした中学生はすでに抽象数学の門戸に差し掛かったと言える

文字式は演算の法則のみに依存していて、aやbの具体的数値は度外視しているから、文字式をマスターした中学生はすでに抽象代数学の門戸に差し掛かったと言える

2.3*3*2を計算するには
(2 + 0.3)*(3 + 0.2)
=2*3 + 0.3*3 + 2*0.2 + 0.3*0.2　（分配法則）
=6 + ((1/10)*10)*(0.3*3) + (2*0.2)*(10*(1/10)) + ((1/10)*10)*(0.3*0.2)*(10*(1/10))　（逆元の存在）
=6 + (1/10)*(10*0.3)*3 + 2*(0.2*10)*(1/10) + (1/10)*(10*0.3)*(0.2*10)*(1/10)　（結合法則）
=6 + (1/10)*9 + (1/10)*4 + (1/100)*6　（交換法則）
=(1/100)(600+90+40+6)　（分配法則）
=7.36
とするので、小数同士の掛け算をマスターした小学生は既に体の概念を理解したと言える

>>796
y=2^(-4/3)
x=2^(-5/3), z=1/32 : 局大
x=-3/2^(5/3), z=49/32 : 局小

私は某女子短大で教えているが、女子学生はキャンパス内では全員例外なく全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。
やらなければこちらがブスッと刺す。血が出るかも。
生理の時は私がタンポンを入れたり抜いたりしてやる。血が付くかも。
云う事聞かない奴は逆さ吊りだ。トイレに行きたくなっても行かせない。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ 。勿論女子学生同士の愛も OK.
女子学生は皆食べ頃だ。参加しない奴には単位を出さない。

等と云った妄想を毎日朝から晩までしている。
授業中もチンコが立ちっぱなしで困る。

>>779
意味なさそう

相加平均・相乗平均の不等式ってどうやって証明しましたっけ？
なんか、まず変数が2^n個のときに証明して、それから2^(n-1)+1から2^nまでを証明するってやり方だった気がしますが

>>805
凸函数に関するJensenの不等式を、f(x)=logxに対して用いる

集合Sの部分集合の空集合φの上限がSの最小元というのを
上限の定義から証明できますか？

じゃあ、それで

>>806
なるほど
関数の凸性というのは、こういう数値的なとこで重要になるんですね
ニュートン法も凸関数に関する定理だし

正則関数fが|f|=定数をみたすなら、f=定数であることを示せという問題が示せません
fが複素数値を取るなら成り立たないのではないでしょうか？

>>810
反例あげてみて

>>807をなにとぞなにとぞよろしくよろしくお願い致します。

じゃあ先に>>807を日本語に翻訳して

日本語を日本語に訳してみせよう。
集合Sの部分集合Xを空集合とする。
そのとき「SにおけるXの上限はSの最小限だよ。」とある本に書いてありました。
これを証明せよ。

空集合の上限ってなんだろ
あと、最小元っていうけど（半）順序関係がどっかにあるの？

Xの元は半順序が定義されているのだ。

x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+x^5/5-...+((-1)^(n-1))x^n/n+...=log(1+x)
を示せ。

>>817
式がよくわからんが
両辺微分してみたら

>>818
解決しました
ありがとうございます

>>805
> なんか、まず変数が2^n個のときに証明して、それから2^(n-1)+1から2^nまでを証明するってやり方だった気がしますが
変数の個数が2^m個のときは、2個の場合の不等式を繰り返し使って（正確には数学的帰納法）証明。
2^(m-1)＜n＜2^mのときは、
変数a_1、a_2、・・・、a_nに対して、X=(Σ_{i=1,n}a_i)/n　とおき、
a_[n+1]=a_[n+2]=・・・=a_[2^N]=X として、
この2^N個のa_i(i=1,・・・,２＾N）に関して既に証明した2^N個の場合の不等式を適用する。

>>806のが楽だよ。

>>820だと超越関数を使わないという意味では「簡単」かも

不拮抗型阻害剤の反応で、反応速度が
r=Vmax*［S］/(Km+［S］+(［S］^2)/Ki)
で表されるとき、反応速度rを最大にする［S］を求めよ

答えは［S］=(Ki*Km)^0.5になるみたいですが、解き方がわかりません
誰かわかる人解き方を教えてください

>>821
そういうのはどうでもよくて、ただ>>805のお尋ねに答えただけ。

>>820
Nはmと読み替えてください。

>>807
上限の定義を書いてφを入れてみろ
>>810
|f|=0ならf=0だからf≠0を考える
f≠定数でなければf'≠0がある。
Δ|f|^2≒|f+f'Δx|^2-|f|^2≒2Re(conj(f)f'Δx)
Δxをf conj(f')方向に取ればΔ|f|^2≒0となって|f|=定数でない

最後の行は
Δxをf conj(f')方向に取ればΔ|f|^2≠0となって|f|=定数でない
の間違い

これも間違えてら
×：f≠定数でなければf'≠0がある。
○：f≠定数ならf'≠0がある。

>>823
正の数a,b について (a+b)/2 >= √(ab) (等号成立は a=b のとき) なので
r = Vmax/(Km/[S]+1+[S]/Ki) <= Vmax/(2*√((Km/[S])*([S]/Ki))+1) = Vmax/(2*√(Km/Ki)+1)
等号成立は Km/[S] = [S]/Ki、つまり [S] = √(Ki*Km) のとき

>>823
薬学部か工学部とか農学部のバイオ系学科か？
そのくらい自分で解けよ・・・

>>810
最大値原理より、定数でないなら内部で最大値を取ることはない

n人でじゃんけんをしたら、何回目であいこじゃなくなる確率が一番大きくなるのですか？

あいこじゃなくなったら終了というルールなら１回め
関係なく繰り返すなら、どの回もおなじ。

平面または空間で、d(P,Q)はQを固定すれば、Pの連続関数である。(d(P,Q)は点P,Qの距離)
これの証明を教えて下さい。

距離の三角不等式(証明はシュワルツ不等式とか)より
d(P,Q) ≦ d(Q,P') + d(P',P)
d(P',Q) ≦ d(Q,P) + d(P,P')
⇒ |d(P',Q)-d(P,Q)| ≦ d(P,P')

よって任意のε＞0 に対して、δ=ε/2 と置けば,
|d(P,P')| ＜δ の時、|d(P',Q)-d(P,Q)| ≦ d(P,P') ＜ δ ＜ ε
即ち任意の点Pで連続である

次のことを証明せよ　
　lim f(x,y)=Aが存在するとき、二つの類似極限
(x,y)→(a,b)

lim ｛lim f(x,y)｝, lim ｛lim f(x,y)｝
x→a y→b y→b x→a
は存在して共にＡに等しい

なんの極限？
図式の極限だと、うそっぽい気もするけど

(a,b)の適当な近傍で

lim f(x,y)
x→a

lim f(x,y)
y→b

が収束するって条件がないと意味を持ちませんよね?

>>838
十分小さな近傍でそれが収束しないと
前提が成り立たないような気がするが
収束しない点の近くの点を取っていって(a,b)に収束するの作ったら
Aに収束できないんじゃないか？

>>838
そのふたつの極限が存在するものとして証明お願いします

>>839
(x_k,y_k) は (a,b) に収束する任意の点列(k=1,2,...)
f1(x) = lim{y→b}f(x,y) と置く

f1(x) = lim{y→b}f(x,y) = lim{k→∞}f(x,y_k)
lim{x→a}(lim{y→b}f(x,y)) = lim{k→∞}f1(x_k) であり、
| lim_{k→∞}f1(x_k) - A |
≦ | lim_{k→∞}f1(x_k)- f1(x_N) |
　　+ | f1(x_N) - f(x_N, y_M) |
　　　+ | f(x_N, y_M) - A |
N, M を十分大きく取れば、３項の和は任意正数ε未満にできる。即ち左辺＝０である。
一般にMの選び方はNに依存する点に注意
もう一方の式の証明も同様

分子分母を [S] で割って、
分母に含まれる Km/[S]+[S]/Ki に
相加相乗平均の関係を使う。

>>839
例えばf(x,y)を
f(x,y) = x*sin(1/y)+y*sin(1/x) (x≠0 ∧ y≠0)
f(x,y) = 0 (x=0 ∨ y=0)
とすれば、
lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y)=0になるが、x≠0ならばlim[(x,y)→(x,0)]f(x,y)は収束しない
という風にできると思うんだけど

環RのイデアルI、Jに対し、IJ={a1×b1+...+an×bn|n≧1,ai∈I,bi∈J}と定義すると、
IJはイデアルであることを証明せよ。

500人が受けたテストの平均点が55点、標準偏差が15
正規分布表を用いて40点以上50点未満が何人いるといえるか答えなさい。

一般項がan=1/√3(α^n-β^n)と表せる数列｛an｝について、次の問いに答えよ。
ただし、α=(1+√3)/2 β=(1-√3)/2とする。

(1)a1.a2をもとめよ

(2)an+2を、an+1とanを用いて表せ

お願いします(>_<)

sanshy2_7kun1さん

f(x)=2x^3-(3a-1)x^2-2ax (a≠0)

(1)y=f(x)が単調増加関数であるための条件をもとめよ。

(2)y=0が異なる三つの実数解をもつための条件をもとめよ。

(3)y=0がちょうど二つの実数解ををも
つとき、y=f(x)とx軸とで囲まれた部分の面積Sをもとめよ。

これもお願いします(>_<)

これまた豪快な丸投げっぷりだな

log1+log2+...+logn

って階乗記号無しで表せますか？

log(Γ(n+1))

Σ[i=1,n]log(i)
log(1*2*3*...*n)
log(nPn)

>>846
(1)は自分でできるんじゃないの。
一応それをやってから、その結果を持ってもう一度ここに来てごらん。

tan(1rad)は無理数である事を証明せよ

1°じゃねーのかよ・・・

置換の合成が分かりません

たとえば、σ,τ∈S_3
σ(1, 2, 3)=(i_1, i_2, i_3)
τ(1, 2, 3)=(j_1, j_2, j_3)
が与えられたとします
このとき、合成τσはどうなるのですか？
i_kが1ならj_1、2ならj_2、3ならj_3にうつるのでしょうか？
それとも、1, 2, 3というのは、具体的な自然数ではなく、3個の対象に対応する表現のひとつであって、
i_kの値によらずτは、1個目の元をj_1, 2個目をj_2, 3個目をj_3にうつすのでしょうか？

阿弥陀くじ描け

>>855
意味不明
もう少し具体的に、たとえば
σ=[[1, 2, 3],[3 ,1 ,2]]
τ=[[1, 2, 3],[1, 3, 2]]
とかで書け

>>855
置換とは、君の書いた例でいうならば
集合{1,2,3}上の変換、つまり｛1,2,3}から{1,2,3}の中への１対１写像のことだ。
そして合成とは、写像の合成になる。

>>855
そりゃ「わからん」だろう

どなたか>>844わかりませんか？

教科書嫁
イデアルの定義に従って示すだけだ

>>844
何が分らないのだ

>>857
σ=[[1, 2, 3],[3 ,1 ,2]]
τ=[[1, 2, 3],[1, 3, 2]]
なら
σでは、1は3に、2は1に、3は2にうつります
そしてτでは、3は2に、1は1に、2は3にうつります
このときτσでは、1は2に、2は1に、3は3にうつるのか
矢印で書けば
σ: 1 → 3, 2 → 1, 3 → 2
τ: 1 → 1, 2 → 3, 3 → 2
ですが、このとき
τσ: 1 → 3 → 2, 2 → 1 → 1, 3 → 2 → 3
となるのですか？それとも、この上の1, 2, 3というのは具体的な数ではなくて、元の個数が3個の集合の元を表しているのだから
やはり、τで1番目は1に、2番目は3に、3番目は2になるのですか？つまり
τσ: 1 → 3 → 1, 2 → 1 → 3, 3 → 2 → 2
となるのですか？

>>863
後半が意味不明
n次対称群というのは、濃度nの集合上の1対1写像全体のこと
置換の合成は写像の合成

>>861 >>862
a1×b1∈IJなので、IJがイデアルなら、a1×b1+a1×b1∈IJですよね？
でもΣ[i=1,n]ai×bi≠a1×b1+a1×b1だと思うんですが

>>863
多分、君は2面体群の頂点の番号の付け換えと頂点の位置の置き換えとを混同しているに違いない。

>>863
>τでは、3は2に、1は1に、2は3にうつります
τ=[[3,1, 2],[?, ?, ?]]

>>864
はい、ですからね
元の個数が3つでありさえすれば、3次の置換をほどこす集合は{1,2,3}でも{a,b,c}でも{x,y,z}でもいいわけじゃないですか？
だから、この場合の1,2,3というのは具体的な数ではなくて、ただ単に3つ元を区別しているだけですよね？
だから、σやτというのは、1（という自然数）をi_1にうつすのではなくて、1番目（1に対応する元）をi_1にうつすのですよね？
なら、τσのτはσに関係なく、1番目の元をj_1にうつすのですよね？

>>865
a1を改めてa2、b1をb2と表すことにすればよいだけのこと。
単に名前の付け方のこと。

>>868
そうです

>>868
君が言っているのは、一番目の元がa_1ならσはa_1をa_σ(1)に写す、ということだね。
しかし、σが{a_i}の上の置換ということは、a_iをσ(a_i)に写すことなのだ。

>>870
ならば、τσは結局σに関係なくτなのでは？

>>866
たしかに二面体群はそうだな
あっちは元の個数は2n個しかないけど

根本からわかってﾈｰｿﾞ多分
> （1に対応する元）
> 1番目の元をj_1に

>>872
f(x)=x+1, g(x)=2x
という写像があったとき、gはfによらずに1を2にうつすが
gf=gじゃないだろ

>>872
870は嘘、ということだ

>>876
どこが嘘？

肯定している868が誤りだから。

p,qを定数とする。

2次関数
y=x^2+px+q ････�@

がある。�@のグラフが点(1,2)を通るとき、以下の設問に答えよ。

(1) qをpの式で表せ。
(2) �@の最小値をpの式で表せ。
(3) �@の最小値を最大にするpの値を求めよ。

>>868は間違ってないと思うが

>>875
それは実数じゃないですか
でも、今回は実数とは限りませんよね？

下から2行目は嘘だろ。>>871がそれを指摘している。

>>882
ん？どこが嘘？

>>881
実数じゃなかったらどうしてτσ=τになるの？

>>879
>�@のグラフが点(1,2)を通る
を式で表せ

σ=[[1, 2, 3], [i_1, i_2, i_3]], τ=[[1, 2, 3], [j_1, j_2, j_3]]ということは結局

τσ = [[i_1, i_2, i_3], [j_1, j_2, j_3]] [[1, 2, 3], [i_1, i_2, i_3]] = [[1, 2, 3], [j_1, j_2, j_3]] = τ

じゃないんですか？

わかんねぇ
2x+y-z=2
x-2y+z=5
-x+2y-z=1

どうやっても答えが0になっちゃうだが。
ヘルプ頼む。

>>886
違います

>>888
では正解は？

越後製菓

>>887
5=-1でない限り解は無い

>>886
なんで1,2,3が突然i_1,i_2,i_3に変わってんのさ？

>>887
> -x+2y-z=1
に-1をかけると
x-2y+z=-1
一方
> x-2y+z=5


問題を書き直して、
> どうやっても答えが0になっちゃうだが。
という計算もすべて書けばだれか答えてくれるかも

>>892
σを使ったから1, 2, 3はi_1, i_2, i_3に置き換わるのでは？

>>894
お前さっきまでτはσによらずに定まるって言ってたじゃねーか

>>885

(1)1-p
(2)-p/2 , -p^2-4+4p / 4
(3)2

ですか？

>>883
君は>>894に答えてやってくれ。

>>897
あなたはまず、自分の言いたいことを、言語を用いて正確に表現できるようになりなさい
ネットの掲示板だからといって、いい加減なことが通用するなどと思いなさるな

>>898
あなたはまずなにか通用することなど期待もしていない書き込みの存在を認めることから始めてみましょう

>>894
1, 2, 3がi1, i2, i3に置き換わるのであって、τがi1, i2, i3をj1...に置き換えるわけじゃないぞ

>>886
>σ=[[1, 2, 3], [i_1, i_2, i_3]], τ=[[1, 2, 3], [j_1, j_2, j_3]]
とは
σ(1)=i_1, σ(2)=i_2, σ(3)=i_3
τ(1)=j_1, τ(2)=j_2, τ(3)=j_3
という意味じゃないの？

>>901
ああ、なるほど
つまり、i_1, i_2, i_3のなかの1がτ(1)=j_1にうつるということですね

>>902
え？どういうこと？
最初から自分の言葉で説明して

n次対称群は, {1,2,…,n}上の1対1写像全体の集合
置換はその元で、その合成は写像の合成

だから>>868は自分が理解していると思っていることと自分の書いたことの違いを理解していないんだよ。
それが嘘。

>>905
具体的に「>>868が理解していると思っていること」と「>>868の書いたこと」の相違は？

a_1=2、a_2=3、a_3=1として
σ=[[a_1,a_2,a_3],[3,1,2]]としよう。これは[[2,3,1][3,1,2]]のことだけれど、
これを書き直した[[1,2,3][2,3,1]]のもとで、2は一番目のなので2に、1は三番目なので1に、3は2番目なので3へ
と解釈しているんだな。

間違った解釈ってのは、正しく表現されても分かりにくいんだな
正しい解釈を知っているから、それがスキームを構成しているのだな

2chに出没するアホは端倪すべからざる存在だよ。まったく、ウザい話しだ。

>>909
>端倪
なんて読むの？

解釈も何も、n次対称群とは{1, 2, ..., n}上の1対1写像全体の集合で, 写像の合成を積とした群と言えば数学的に意味は定まる

ここで質問していいのかわかりませんが
ゲーム大会の対戦表を作りたいのですがうまくできません

http://a-draw.com/src/a-draw_23107.jpg
参加者は1チーム4人×4チームの16人で同じ列の人がチームです
参加者の名前を1〜16で表しています。
グループごと同じ行の4人で対戦を行います

ルールは
�@同じ行は同時に対戦するので同じ数字が入ってはいけない
�A同じグループに同じ数字が入ってはいけない
�Bできるだけ同じ人と対戦しないようにしたい

これを満たすようにB、C、Dグループに数字を入れたいです
最適な対戦組み合わせを作るにはどうすればいいか教えてください、よろしくおねがいします

よければ1チーム5人×4チームの20人の場合もお願いします

>>793
かならずしも二行二列のところはcになるとは限らなくない？

あなたを含めたn人で、あいこが出なくなるまでじゃんけんをして、あなたが勝つ確率を求めよ

n人でじゃんけんをするとき、勝敗がつくまでにあいこになる回数の期待値を求めよ

ただし、どのプレイヤーもグー・チョキ・パーを等確率で出すとする

>>914
勝つとはどうなること？

あなたが勝つ確率: 1/2 (∵明らか)

あいこではないパターン数: N= 3*(2^n-2)
(∵除けモノ３種、２種以下割り振りパターンから１種割り振り２パターン引き)

ある回があいこになる確率: r = 1-N/3^n = 1-(2^n-2)/3^(n-1)

あいこ回数の期待値:
E = Σ{k=0..∞}( k*r^k*(1-r) ) = r*(1-r) Σ( k*r^(k-1) )
= r*(1-r)*(d/dr)Σr^k = r/(1-r) = 1/(1-r) - 1
= (3^(n-1))/(2^n - 2) - 1

>>910のおかげで端倪をググったよ
読み方は前から知ってたし意味も大体分かってたが、
字義が　端=始め, 倪=終わり　だったとは予想外だったなー

>>912
01 05 09 13┃02 06 10 14┃03 07 11 15┃04 08 12 16
02 08 11 14┃03 05 12 15┃04 06 09 16┃01 07 10 13
03 06 12 16┃04 07 09 13┃01 08 10 14┃02 05 11 15
04 07 10 15┃01 08 11 16┃02 05 12 13┃03 06 09 14

これ以上いいのはあるかもしれんけど知らん
ちなみにどうしても２人２回対戦する人が出る
01-08,01-13とか

第一行のグループAで対戦した人が各行でどのグループに移動するか
考えるといい。例えば…

01 05 09 13┃.　　　　 　 　┃.　　　　 　 　┃
.　　　　 　 　┃01 05...　　　┃09.　　　　 　┃13
.　　　　 　 　┃09 13...　　　┃01.　　　　 　┃05
.　　　　 　 　┃.　　　　 　 　┃05 13...　　　┃01 09

ひとたびこの計画が立てば
01 05 09 13→02 06 10 14、グループABCD→BCDAなどと
次々置換して考えてマス目を埋められる

カークマンの女生徒の問題
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/kirkman/kirkman.htm
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Kirkman%27s_schoolgirl_problem

麻雀大会
http://math.a.la9.jp/league5.htm

>>919
カークマンは１チーム１人の場合じゃないかな。この場合は１チーム４人
同じ列の人が同じチームということだから、同じグループの異なる列には入れられない
つまり同じチーム同士では対戦できない

Let E be an algebraic extension of a field of F, and let σ　be an automorphism of E leaving F fixed. Let a α∈E.

Show that σ induces a permutation of the set of all zeros of irr(α, F) that are in E.

Show以降の文の和訳を教えていただければ幸いです

いったい何を見せろと言ってるのでしょうか？

Let　〜〜とする
show　示せ

>>921
パンツ

>>921
「αの(F上)最小多項式」のEに含まれる零根集合に対して
同型写像σは置換を引き起こすって事を示せってさ

Let a α∈E.
ちょっと気になるのは、この a って必要なの？

記号のaじゃなくて
an apple
とかのaでしょう

不必要

一辺の長さが１の正三角形OABがある。
OA上に点P、OB上に点QをとりOP=ｓ、OQ=tとする。ただしs＋t＝1である
PQを2：3に内分する点をRとするときORの最小値を求めよ。
2/5であってますかね？

>>928
マルチポスト でぐぐれ

(10a3)X(10b4)Y(10c5)Z(10d6)=10　という数式があり
a,b,c,dには+-が入る。
XYZには×÷がはいる。

この時に（10a3)が7か13で素数なので、10になるには(10b4)(10c5)(10d6)のどれかが
7か13の倍数になって割り切れなければならないと解説に書いてあるのですが
なぜそういう理論になるのでしょうか？

>>930
10は7の倍数でも13の倍数でもないから。

>>869
1≦n<N　とし、IJの二つの元の和
(Σ[i=1,n]ai×bi)+(Σ[i=1,N]ai×bi)=(Σ[i=1,n](ai×bi+ai×bi))+(Σ[i=n+1,N]ai×bi)
ここで、bi+bi=bjと置くと、ai×bi+ai×bi=ai×(bi+bi)=ai×bj　ですが、
n<j≦Nの場合もあるわけで、勝手な名前の付け替えがいつもできる保証は無いと思うのですが。

試しに、環(Z/30Z)の単項イデアル[2](Z/30Z)と[3](Z/30Z)の積={[0],[6],[24]}
となったのですが、間違ってます？
[6]+[6]=[12]は、{[0],[6],[24]}に属さないので、イデアルになっていないように見えるのですが。

これまた粗悪なルアー

>>932
君は、844に書いたイデアルの積イデアルの定義を形でしか理解していない。
IJ={a1×b1+...+an×bn|n≧1,ai∈I,bi∈J}
定義にあるa_i、b_jとは元を示すための記号でしかない。
a,b,c,・・・∈I、A,B,C,・・・∈J　
a×A+b×B+c×C・・・有限項の全体をIJとする。

同じものを定義している記述であることが分るか？

[12]=[2][3]+[2][3].

>>932
単項イデアル[2](Z/30Z)を元の列挙式で表せば
{[0],[2],[4],[6],・・・[28]}、
単項イデアル[3](Z/30Z)は
{[0],[3],[6],[9],・・・,[27]}
このとき、積イデアル[2](Z/30Z)[3](Z/30Z) は
{[0][6][12][18]・・・[24]}=[6](Z/30Z)

>>912
ν即からの転載だからしゃーない

>>913だった

あまりにアホらしくてだりーから見直しすらしなかった、ってとこだろ

>>918
ありがとうございます
自分で組んだものより同一対戦がだいぶ減りました

この方法で1チーム5人の方もやってみます

>>936
[6](Z/30Z)=[2](Z/30Z)∩[3](Z/30Z)=[2](Z/30Z)[3](Z/30Z)
ということですか？

>>941
>>[6](Z/30Z)=[2](Z/30Z)∩[3](Z/30Z)
ここはここで1つの問題にできることであって、
今のイデアルの積とは差しあたって関係ない。

定義に基づいて元を列挙しているだけなのに、何でそこで∩を持ちだすわけ？
>>936は裏で当然やっているだろうがｗ

>>941
>>934は理解できたのかい？

維新の会は第二民主党＋新自由主義の反日政党です(右翼{保守}を装う反日{革命}政党)

維新の公約
最低賃金の廃止（企業は時給1円で雇える←新自由主義の柱・セーフティネット無し）解雇規制緩和（時給1円が嫌なら首に出来る）
相続税100％・遺産全額徴収 消費税11％

橋下は人権擁護法案推進 （解同が作った団体役員に就任）　在日地方参政権賛成
・地方分権推進（在日に地方を乗っ取らせるため）
大口後援者 ・マルハン、電通、博報堂(カジノ利権目当て)・ソフトバンク（電力利権目当て）・パソナ ←在日朝鮮人の会社

・今井豊 　(大坂維新の府幹事長）元自治労東大阪役員、元同和利権組織ティグレ生野所長
・井上哲也 (元社会党） 社会党副委員長で同和利権ボスの井上一成の甥
・谷畑孝　 (元社会党・外国人参政権賛成) 同和利権組織ティグレの候補　部落解放同盟　ハンナンから支援
・小沢鋭仁 (元民主党・外国人参政権賛成)　小沢一郎支持★　「脱原発して、韓国から電力の直接輸入を行う」
・松野頼久（元民主党) 小沢系★　鳩山内閣のブレーン　TPP反対（維新はTPP推進ｗ）
・今井雅人 (元民主党・外国人参政権賛成)　FX情報会社会長　芸名マット今井
・柳ケ瀬裕文 (元民主党) 東京都都議　「蓮舫」公設第一秘書
・石関貴史 (元民主党) 小沢系★　習近平の特例会見を擁護　丸刈り白スーツ
・富山泰庸 （元吉本芸人）（株）アベブ（パチンコ店向け人材派遣会社）取締役

在日朝鮮人「我々は合法的に日本を侵略する」「どうせデモの1つもできやしない」
大阪人は頭空っぽだから、ドラマや映画を見る感覚で選挙に行く。
我々は、有権者が幾度と無く騙される事は既にあらゆる詐欺を通して実証済みである

>>945
Σ{n=1..∞} 1/n^2 = π^2 /6

半順序集合Sの部分集合Xを空集合とする。
そのときSにおけるXの上界はSである
これを証明したいけど、

上界とは
順序集合の空でない部分集合 A について、
A の任意の元 a に対して a ? b が成り立つような b を A の上界（じょうかい、upper bound）という。

よって証明できません。

もしかしてこれは空集合の上界の定義ですか？
わかりませんおしえてください。

> 空集合の上界

この場合に「集合A について集合B が上界である」ってのは
∀a,b∈S ( (a∈A)∧(b∈B) ⇒ a≦b )
要はこういう事なんじゃないの
Aが空なら ⇒ の左側は常に偽になるからBがSだろうと何だろうと、この命題は真なのでは？

K=R^2を体(単位元(1,0), 零元(0,0))にするには、
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d), (a,b)(c,d)=(ac-bd,ac+bd)
と定める(つまりK=C)しかないのでしょうか？

あと、R^(2n+1) (n≧1)は体(単位元(1,0,…,0), 零元(0,0,…,0))にはならないのでしょうか？

いや多分、証明すべき命題が、厳密には
「Xの上界はSである」
ではなく
「Xの上界の集合はSである」
なんだろうと。

もし、 >>949のように集合の上界というものを考えているなら、命題も
「SはXの上界である」でないと話が合わないし。
（で、空集合についてはどんな要素でも上界になるというのは、ほぼ自明）

>>951
>「Xの上界の集合はSである」
まあそういう意味で出題されたんじゃないの
「上界たりうる要素の集合」を上界って呼んでいるとしたら用語の濫用ぽいなとも思ったけどさ・・・

上界の集合じゃないんですよ。
詳しく書くと
Sの部分集合の空集合Xの上限はもしあればSの最小元であるってある権威ある書物に書いてあったんですよ。
これは空集合の上界がSであるということを意味するんです。

「これは空集合の上界がSであるということを意味するんです」
で、これも本に書いてあったんですか？ そうじゃないんでしょう？

権威wの無いサイトですが、参考まで
http://en.wikipedia.org/wiki/Upper_and_lower_bounds
The empty subset ∅ of a partially ordered set K is conventionally considered to be both bounded from above and bounded from below with every element of P being both an upper and lower bound of ∅.

>>954
書いてなくても空集合に元がないんだから上界の最小限が上限と考えるのは
別の本に書いてあるでしょう。
むしろ、その定義はどこの本に乗っているんですか？
それが乗ってる権威ある本はありますか？

上限と上界の区別が付いているようなのにどうも訳の分からない事を言いますね

>Sの部分集合の空集合Xの上限はもしあればSの最小元であるってある権威ある書物に書いてあったんですよ。
>これは空集合の上界がSであるということを意味するんです。

そもそも、そちらの論理だと上限がもし無いときどうするんですか？
半順序だからそういうのいくらでも考えられますよ。それでも後半の文は成立するんですか？

何を言っているのか分からないんですけど。
上界も上限もSってことをあなたはいいたいのじゃないんですか？

違います。 そしてもう落ちます。
このまま押し出されて次スレ責任者に任命されるのは荷が重いのです。

そうですか、すなわち証明ではなく定義という結論ですね。
そしてその定義で矛盾は起きないことは証明されているんですか？

空の場合と空でない場合、はっきりとわかれているのに矛盾する？
ﾅﾆｲｯﾃﾝﾉ?

例えば、Sの上限を持つ部分集合の数がｎ個の場合とn-1個の場合が出てきて
そのことを使って証明した定理は全て矛盾が生じるんですよ。

ﾊｲﾊｲ　ｿｰﾃﾞｽｶ

他にも例をあげると0の階乗は1と定義するから矛盾が起きないわけで
他の数にすると矛盾になるんですよ。

9÷0＝
なんでここれがいかんことなのか説明して欲しい
0には逆元が存在しないからと言われたけど、んなこ難しい話は抜きで頼む
俺にもわかるようにすげぇーーーーわかりやすく算数の範囲内ってのが条件だ

知るかバカ

>>964
(?)×0=9
の(?)に当てはまる数は何か？

>>964
どう定義しても具合の悪いことが起きてくるので、別のところで例外規定をあれこれ設けなければならなくなる。
「0で割るな」とするのが最も簡便な解決法なのでそうしているのだと思う。

>>963
矛盾する例を詳しく

「0で割る」という新しい演算を付け加えたのに、拡張された体系でも以前のような演算法則が成り立つと考える方がおかしい
こういうのを矛盾とは呼ばない
複素数を四元数に拡張したら積の交換法則が成り立たなくなる、のを矛盾とは呼ばないのと同じ

誰もそんなこと言ってないのに……

空集合の上限や0の0乗だって同じことだよ