分からない問題はここに書いてね372

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね371
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1339949453/

>>1
あーあ、堪え性がないのね

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>>1 スレ立て乙

>>前スレ978
恒等射とは、(私が前スレ935で書いた)性質Pを満たすような射id_A: A→Aのことです

>>4
その定義なら
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1339949453/935
は聞くまでもないだろう

>>5
質問が悪かったと思い直しました
公理によりどんな対象にも恒等射が存在すると保証されますが、恒等射の条件(P)を満たす射が一意であるかどうかが知りたかったのです
それから、次のような論証を思いつきました

圏Cから任意に対象Aをとり、Cの射すべてのクラスをMor(C)で表す
また性質Pを次のように定義する
P(f) :⇔ f: A→A かつ ∀g∈Mor(C) dom(g)=A⇒g○f=g かつ ∀h∈Mor(C) cod(h)=A⇒f○h=h
圏の公理より恒等射id_A∈Mor(C)が存在してP(id_A)が成り立つ　(*1)
ここで逆に、P(f)を満たす射f∈Mor(C)を任意にとると、
f = f○id_A (∵P(id_A)においてgをfとおく)
= id_A (∵P(f)においてhをid_Aとおく)
より、f=id_Aが得られる
したがって、Pを満たすすべての射fはid_Aに等しいから、
どんな対象Aについても恒等射id_Aが一意に存在する　(*2)

質問は2点です
(1)圏の公理からどんな対象AについてもP(id_A)が成り立つと言ってよいのか(*1)
(2)上の論証の前半からただちに(*2)を導いてよいのか

よろしくお願いします

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>>6
(1) 恒等射の公理と同じに見えるが、何か別の公理系を使ってるのか？
(2) 前半がどこか分からないが、論証は正しい。

aとbが互いに素
bとcが互いに素
mとnが互いに素

mとbが互いに素
⇒ am+bnとcm+bnは互いに素？

とりあえずa,b,c,m,nを全部奇数にすると
am+bnもcm+bnも偶数なので2を公約数にもち互いに素ではない

a^2+b^2=c^2 、a,b,cは整数の時、b、cどちらかは必ず偶数であることの証明

ピタゴラス数から求めるのはだいぶ手間がかかりそうでした。
うまいやり方があれば教えてください。

>>11
a=4, b=3, c=5
のときは b も c も奇数だが…

>>10
じゃあcが偶数なら

a=c

沙羅双樹

すみません、間違えました。
ｂ，ｃどちらかは　→　　a、ｂどちらかは　　
です。

>>11>>16
もっと強く，a ， b の少なくとも一方は4の倍数であることが言える
適当な参考書を見ればどこかに出ているだろうが一応略証を添えておくと

整数は　　（ア）4m ，　（イ）4m±1　（ウ）4m±2　　のいずれかの形（ m は整数）
a ， b がともに4の倍数でないとすると
　　a^2 + b^2 を 16 で割ったときの余りは　2，5，8，10，13　のいずれか
　　c^2 を 16 で割ったときの余りは　0，1，4，9　のいずれか
となり不合理
（ア）（イ）（ウ）を予め2乗して余りを調べておくと比較的ラクに処理できる

pは素数でa,bは０でない。
a=Π[i=1;n]pie_i、b=Π[i=1;n]pif_iとなる整数ei≧0、fi≧0を取る時
�@a|b⇒ei≦fi
�Ab|a⇒⇒ei≧fi
を示せという問題を教えてください。

>>1
a,bがともに奇数であると仮定すると

a^2,b^2は奇数なので
a^2+b^2は偶数
つまり、c^2は偶数であり、cも偶数
a^2+b^2=c^2
a^2=(c+b)(c-b)
c+b,c-bはともに奇数で、c+b>c-bだから
c+b=(c-b)k^2とおける（kは奇数）
よって、
c+b=(c-b)k^2
c-b+2b=(c-b)k^2
2b=(c-b)(k^2-1)
2b=(c-b)(k+1)(k-1)・・・�@
c-bは奇数、k+1,k-1は偶数なので
�@の右辺は4の倍数であるが、
�@の左辺はbが奇数なので2bは2の倍数ではあるが、4の倍数ではない。
よって、a,bがともに奇数であるとすると矛盾が生じるため
a,bのうち少なくとも一方は偶数である。

因みに、a,bが互いに素という条件付きなら、
a,bがともに偶数の可能性も無くなり、a,bの一方は偶数、もう一方は奇数となり
cは奇数となる。

>>11だった

>>19
a=2m+1
b=2n+1
c=2kとおいて
c^2=4(m^2+n+n^2+n)+2
4k^2=4(m^2+n+n^2+n)+2
左辺は4の倍数、右辺は4の倍数でない
って書いた方が分かりやすくねーか？

>>11
堀田の最初の方に書いてあったとおもうけど

>>11
反例 a=4 b=3 c=5

おそらく a,b どちらかが必ず偶数という間違いだろうと推測する

仮にa,b共に奇数だとする
自然数p,qを用いて、a=2p-1、b=2q-1と表すことにする。
a^2+b^2 ＝ 4p^2-4p+4q^2-4q+2 ＝ 2 （2（p^2-p+q^2-q）+1）
ここで （2（p^2-p+q^2-q）+1） は奇数なのでa^2+b^2は
素因数として２を一つだけ含む。
一方 自然数の平方は ２を素因数として偶数個（0個も含む）含む。
これは矛盾。

ああすまん、自然数でなく整数か。 

てゆうかもうとっくにこたえたくさんかいてあるじゃん
２２以降しか見てなかったよ

多くの解説ありがとうございます。
だいぶ理解できました。

ただひとつ疑問なのですが、>>24のやり方で背理法使うときに、
ともに奇数である場合は矛盾するので仮定が間違い　→　どちらかが偶数だったら成り立つ
ということは必ず言えるのでしょうか。

次の問題は自分で作ったんですが解き方が分かりません。
どなたか解き方または反例（ないと思うけど･･･）を教えてください。

「無限群には位数が無限の元が存在することを示せ。」

>>27
数学で使われる論理では背理法が必ず成り立つものとしてある
ただし、必ず言えるのか？という疑問自体はもっともなもので、直観主義論理という異なる種類の論理もある
直観主義論理では背理法を制限つきで用いることになる

ともに奇数である場合は矛盾するので仮定が間違い→「少なくとも一つ」は偶数

が言える。
どちらか一方だけが偶数を言いたいなら、
背理法でいうなら
ともに奇数→矛盾
ともに偶数→矛盾
の２つを示さないとだめ。

11の問題でいうと、
ともに奇数→矛盾
ともに偶数→矛盾
の２つを示せば

どちらか一方が偶数だと必ず言えるのか？という疑問だが
これが言えないとなると、a^2+b^2=c^2自体成り立たなくなってしまう。

＞ともに奇数である場合は矛盾するので仮定が間違い　→　どちらかが偶数だったら成り立つ
もちつけ。質問者は初めから　「少なくとも一つ」は偶数　と言っている。

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位数 n の巡回群 Cn を無限個直積した群

>>34は>>28の答だな

うまく表現できないのですが、

共にに奇数の場合には矛盾。なので両方共奇数はダメ。これは納得。
けれど偶数を少なくとも１つ含む場合には満たすということを確認していないのはいいのでしょうか。
あるいは a^2+b^2=c^2 という式が成り立つことは既知として、この式が成立するには消去法で残りの場合（即ち偶数を含む）であるってことでしょうか。

>>27
この問題にその質問はないだろう

>>36
両方奇数が駄目な場合

�A片方が偶数、もう片方が奇数
�B両方とも偶数
�A�Bのどちらも成り立たないなら
a^2+b^2=c^2自体成り立たなくなるだろう。

>>36
a^2+b^2=c^2 を満たす整数(a,b,c)の組が存在する
が前提になってないのならこれの証明が要るけど。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3185691.jpg
以前これの4番について質問していたちと言われたのですが、具体的にはどこの板で聞くのがいいのでしょうか？

物理板じゃね

>>40
前スレ878

とあるゲームでの話ですが、
３０％の確率でモンスター１枚を進化させるカードＡ、
１０％の確率でモンスター１枚を進化させるカードＢがあります。
ここでＡ１枚かＢ３枚かどちらの方が進化する確率が高いかということで他のスレで議論になって助けを求めに来ました。
�@
Ａ：30%
Ｂ：1-(9/10)^3*100=27.1%
よってＡ≠Ｂ
�A
期待値は同じ

が出てきました。どちらが正しいのでしょうか。
また、モンスター１枚を進化させる場合・モンスターを３枚持ってる場合によって答えは変わりますか？

>>43
カードの使い方のルール次第

>>44
１度に１枚使用可能、他何の情報が必要ですか？

>>8
ありがとうございます
(1)普通の圏の公理だと思います
(2)証明の構造は単位的半群の単位元の唯一存在性と同じでした
ある射が恒等射であることを示したくてその方法を考えていました
性質Pを満たせば必ず恒等射になるんですね

１番
Bがおおよそ27%

値段やらドロップ確率やらまでキッチリBの3倍なら
A1枚のほうがおトクだよ

>>47
値段もキッチリ３倍と考えていいです。


ステで出た結論は

三回成功 0.1*0.1*0.1=0.001
二回成功 0.1*0.1*0.9*3通り=0.027
一回成功 0.1*0.9*0.9*３通り=0.243

期待値
3*0.001+2*0.027+1*0.243=0.3

でした。

>>48
成功回数の期待値にどういう意味があるの？

>>49
３枚モンスターを持っていて１枚だけか２枚か３枚かです。
説明不足ですいません。

>>34 >>35
ありがとうございました。反例ってあるんですね...驚きました。

問題というか、英語がわからないんですが、
Aをある集合の部分集合としたとき、
「closed subspace determined by A」
とは、何を指しているんでしょうか？
ぐぐっても出ませんでした。お願いします。

Aを含む最小の閉部分空間

おいおい
行列のdetermineとかは何ヨｗｗｗ

直訳で
Aの定める閉部分空間
それっぽく書くと
Aの閉包
意味は>>53

>>36
示すのは、「解であるなら、a、bの少なくとも一方は偶数である」ということ。
「a、bの少なくとも一方が偶数ならそれらを解とするa、b、cがある」じゃないぞ。

だいぶ前にvipで見かけたんですけど、証明方法がわかりません　数列が
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... とあって、2の倍数項目を消すと
1, 3, 5, 7, ... となります　これのn項目までの総和の数列は
1, 4, 9, 16, ... となってn^2の数列になります
今度は
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ... とあって、3の倍数項目を消すと
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, ... となります　これのn項目までの総和の数列は
1, 3, 7,12, 19,27, 37, ... となって　これの2の倍数項目を消すと
1, 7, 19, 37, ... となります　これのn項目までの総和の数列は
1, 8, 27, 54, ... とn^3の数列になります
同様に
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ...
1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, ...
1, 3, 6, 11,17,24, 33, 43, 54, 67, ...
1, 3, 11,17, 33, 43, 67, ...
1, 4, 15,32, 65,108, 175, ...
1, 15, 65, 175, ...
1, 16, 81, 256, ... とn^4の数列になります

どうしてこうなるのか、証明方法はありますでしょうか・・・　有名な公式の名前とかだったら教えて欲しいです

ちなみに、消した数字には法則性があって、例えばn^4を出すまでに消した数字は
最初が 4, 8, 12, ... で4*n^1　　（n番目に消した数）
次が 6, 24, 54, ... で6*n^2
次が 4, 32, 108, ... で4*n^3
そして最後に残った数が 1, 16, 81, ... で1*n^4
nの次数が1ずつ大きくなって、係数は二項係数と関係があるようです　この場合だとC[4.k]

あっ、半角スペースが消えてる・・・　凄く見づらくなってしまった

>>57
ビッパーは巣に帰れ

>>27
>>24のやり方で言えるのは「両方奇数だと成り立たない」ということだけ

これから言えることは「もしa^2+b^=c^2が成り立つとしたら、それは少なくとも一方は偶数」ということ。

・ひとつが偶数ならば成り立つ
・両方が偶数なら成り立つ
・そもそも片方が偶数でも両方が偶数でも成り立たない

以上３つのどれに当たるのかは別に証明する必要がある
もっとも3^2+4^2=5^2など実例があるので
３番めのまったく成り立たないはすぐに否定できるけど
>>24だけではダメと言う意味。

授業で出された問題なのですが

1から9の数を、aからiまでに1回ずつ入れ次の等式を成り立たせたい。
abc+def=ghi 　　 (abcはa*b*c ではなく、a百b十c という3桁の数です)
このときg+h+i の必要条件はなにか

が分かりません。授業の流れ的に何で割り切れるかに注目していたので
g+h+i の形から「3か9のどちらかで割り切れる」という解答になると思うのですが、
3と9どっちなのか、また何故そうなるのか、が自力でできないのです。

3の余りに注目すると (1余る数)+(1余る数)=(2余る数) のような組み合わせが
いくつか考えられ、絞りこめなくて、
9に注目すると、今度は何が言えるだろうか、と行き詰ってしまいました。
どうか、ヒントだけでもいいので、よろしくお願いします。

質問させていただきます。

問）１２６０以下の整数の内、７で割り切れる数の和を求めよ。

この問題を私はこう解きました。

1260/7=180
よって数列は7,14,21,28,35…a(180)
初項は７　公差は７　よってa(180)は、
a(180)=7+(180-1)7=1260
求めるのは数列の和なので、
S=(7+1260)*180/2=114030
したがってこの数列の和は114030

結果として答えはあっていたのですが、
解答では、初項を14としているのです。
私にはこれがよく理解できません。
何故なのでしょうか？

詳しくは下記のＵＲＬを参照してください。
http://bit.ly/Ou3bY0

>>62
あうわけねーだろ

>>62
ほんとにそういう問題文なら負の整数もあるといちゃもんをつけたくなる。

解き方の、等差数列の和の公式より、とあるところは a1=7 で計算してるな

教えてください。

f(z) = tan z を特異点でローラン展開したいのですが、どうすればいいのかわかりません。
具体的には、
http://okwave.jp/qa/q6032101.html
この回答の、(zkは極)
＞tan(x)(z-zk)をz=zkでローラン展開すると
＞tan(x)=-1/(z-zk)+(1/3)(z-zk)+(1/45)(z-zk)^3+(2/945)(z-zk)^5+ …
がどうやったらそうなるのか、どなたか教えてください。
ローラン展開の定義から解こうと思ったのですが、積分が分からず。。

>>66
OKのことはぜんぜんわかりません

>>66
極が一位なのを示すだけなら lim[x→π/2](x-π/2)tan(x) とかを求めれば？

よけいことすな

ありがとう。
>>67
すいません、たまたま良い例を見つけたもので…。
>>68
ありがとうございます。
では、ローラン展開が必要な場合はどうしたらいいでしょうか。
それとも、そんな問題は出ないですかね…。

>>65
今確認したところそうみたいです。
これどういうことなんでしょうか？
等差数列の和の公式は（はじめの数＋終わりの数）×個数÷２
ですから、やはり初項は７だと思われるのですが…

＞よって，与えられた数列は，項数180，末項ι=1260の等差数列である．
題意から，与えられた等差数列は，初項a(1)=14 ，交差d=7 であるから，
一般項a(n)は，

これ間違いなんですかね？

>>61
9の倍数に着目するのは正しい
a+b+c+d+e+f+g+h+i = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 = 9*5 + 0
100a+10b+c = (99+1)a+(9+1)b+c = 9*(11a+b)　+　a+b+c

>>70
極である事が分かってるなら位数分のベキを掛けて正則にしてからテイラー展開すれば良い
tan の場合なら無限大になるのは cot の零点で、cot は tan を原点移動しただけだから
tan のテイラー展開から零点は1位、つまり極も1位。
x cot(x)＝x/tan(x) のマクローリン展開を x で割ればローラン展開になる。(移動すれば tan のローラン展開)

>>61
1の位の足し算でも、10の位の足し算でも繰り上がりがない場合
(a+b+c)+(d+e+f)=(g+h+i) が成立

1の位の足し算か、10の位の足し算か、どちらか一方だけで繰り上がりがある場合
(a+b+c)+(d+e+f)=(g+h+i+9) が成立

1の位の足し算、10の位の足し算、両方で繰り上がりがある場合
(a+b+c)+(d+e+f)=(g+h+i+18) が成立

a+b+c+d+e+f=X　、g+h+i=Y　とおくと
X=Y　または、X=Y+9　または、X=Y+18　が成立するということ。

ところで、a+b+c+d+e+f+g+h+i=X+Y=45　が成立するが、
X=Y　や　X=Y+18では　、X,Yが整数ではなくなってしまう。
つまり、X=Y+9のみが、可能性として残る。これと、X+Y=45を組み合わせれば、
X=27、Y=18が必要

ゼータ関数と楕円曲線の関係についておしえてください

>>72,74
返信ありがとうございます
分かった気がしますので、もう一度考え直してみます

Cを実数とする。
方程式 1/x^n - logx =C
の解をx[n]とするとき、lim[n→∞]x[n]を求めよ。

e^(-C)じゃないの？

xが弧度法だとsinxの導関数はcosxだが、度数法で考えるとsinxの導関数はいくつか？

さあ

�@「ｘ」についてn個のデータが手に入りました。これを標準化する事で平均0、
分散1になることが分かっています。
平均0、分散1となる事を、数式で証明しなさい。

�A「X」と「Y」という、2変数 についての相関関係を知りたい。そのため、データが（X1、Y1）、（X2、Y2）、・・・（Xn,Yn）のようにn組のデータが手に入れました。
この時、XとYの相関係数rを求める式がどういう式か示して下さい。標準化する前の「x」と「y」の相関係数の求め方と標準化した「X」と「Y」の時に相関係数を求めたい。この時、簡便にかけるのでその導出をしてきて下さい。

�B今、平均50、分散100の正規分布に従うXがある。この時60以上になる確率を求めよ。

お願いします(´･_･`)

いくら？

ペル方程式の有理数解を求める方法はありますか？

>>83
高木貞治読めよ

正８面体の各面に１〜８の数字を１つずつ書き込んでできるサイコロは何種類あるか。
回転して同じになるものは同一とする。

考え方がわかりません、展開図で考えるとドツボに嵌りそうです…
よろしくおねがいします。

1860種類じゃね？

1680じゃね？

あ、1680だった。

群論を使え！！！

どっかに「１」を書き、これを上面と固定
反対側に、どれかの数字を書く　（７通り）
側面に残りの数字を書く（６！通り）
１２０度の回転で一致するものがあるので、３で割る

>>81
教科書読め

2.24970 km は何ｍになるでしょうか。

1kmはなんm?

>>92
2.24970kmをmで でぐぐれ

約2249mですね！
ありがとうございました。

>>95
端数を四捨五入した方が近くなるが

>>96さん
2250ｍですね。詳しくありがとうございます！

リーマン予想が証明されると何がわかるの？

リーマン予想が正しいことが分かる

http://news.guideme.jp/img_pc_http://hussy.sitemix.jp/wp-content/uploads/20100331052556696.jpg

学問が哲学的動機（畢竟するに、それは自己と世界の解釈と言える）を失い、専門家・抽象化した現在、学問の価値を何に求めるのか？

>>101
屑哲

それは快楽のためだ
面白いからやる、ただただそれだけだ

それ以上の理由を求めるのは真性のアホ
そして哲学的動機なんて最初からなかった

脳みそを動かすのが、スポーツ・セクロス以上に気持ちいいから
ヤってるだけだ

>>90
おおお　簡単に解いちゃうんですね
発想が大事だと再認識させられます
ありがとうございました

複素関数の問題で収束領域という単語が出てきたんですが、これはなんでしょうか。
収束半径のつもりで解いたのですがあってますか？
一応持っている入門向け参考書は調べましたが載っていませんでした。
ちなみに問いは次のようなものです。

1/(z(z-1))について、原点中心とし原点近傍でのローラン展開を求め、級数の収束領域を求めよ。

哲学なき数学はあり得ず、また数学なき哲学もあり得ない。

ということは、数学者＝哲学者ですか？

>>105
文字通り、収束する領域のことでは？

>>107
ありがとうございます。
ええとつまり、収束半径と同義でいいんでしょうか・・？

良くありません。

a＝b ⇒ b＝a
はおかしくありませんか？
だって、リンゴ＝植物ですが、植物＝リンゴではないじゃないですか
たとえばカキも植物です

いいえ。カキは魚介類です。

equal と is（be動詞）は同じ意味ではない

定義をしてないから厳密ではないが数学的に記号を使うなら
リンゴ∈植物であって植物≠リンゴだ
どの学問の文脈で記号が使われているかを意識しろ

>>109
収束半径は、収束する範囲（領域）だと認識しているのですが、間違ってますか？
これだと、収束領域と同じ意味なんですかね。

>>106
屑哲は屑哲

>>110
つりだろjk

収束半径と言ったら、普通は文字通り円盤の半径Rを指すんでないの

統計の問題で、 Xを、・標本空間がΩ={1,,,,,,K} ・確率関数がpk=P(X=k)=1/K,k=1,,,,,K という離散一様分布にしたがう確率変数とす る。

このとき、この分布の確率分布関数を求めよ。

が分かりません。良かったら教えてください。

いやです

>>105
解析接続の説明はない？

>>117
ありがとうございます。
つまり、収束領域が円形の場合に収束半径が使われるということですか？
つまり、収束半径⊂収束領域ってことですかね。

収束半径＝収束円盤の半径
と言いたかったんだが…わかりにくかったかな

収束円盤⊂収束領域
かどうかは知らん
著者に訊け、もしくは文脈から判断

おいおい

バカオツ

>>124
クソキチガイパクリ乙アホ晒しクソキチガイアホ晒しパクリ乙
バカオツそんなに悔しいのか？
クソキチガイ

n次導関数　(exp(x)sin(x))^(n) = 2^(n/2)exp(x)sin(x+nπ/4)　の導出過程を教えて下さい

>>126
準備として、sinx+cosx = 2^(1/2)sin(x+π/4) …（！）
あとは帰納法で
(exp(x)sin(x))^(n+1)
= d/dx{2^(n/2)exp(x)sin(x+nπ/4)}
= 2/(n/2)*exp(x)(sin(x+nπ/4)+cos(x+nπ/4))
（！）を使って
=2^((n+1)/2)(exp(x)sin(x+(n+1)π/4)

>>105
教科書でローラン展開の最初に書いてあるだろ。
展開中心からの2つの同心円の間の領域だ。

>>127わかった　ありがと

正十二面体の面をm色で塗り分ける方法は何通りあるか
ただし回転させて同じになるものは同じ塗り方とみなす

∞

あ、一面にぬれるのは一色までです

652 名前：ひよこ名無しさん[sage] 投稿日：2012/07/12(木) 07:13:26.45 ID:+LmgVTh20
sin17/6πって1/2であってますか？
cos17/6πは-√3/2？

誘導されてきました、バカすぎる質問ですがお願いします。。

合ってるよ

X+lnX=5
X=?

便宜上、ベクトルOAを#OAと表記します
点Oを中心とする半径1の円周Sを考えたとき
Sに内接するABCDが#OA+#OB+#OC+#OD=#0を満たすとすると
四角形ABCDはどのような四角形になるか示せ

という問題なんですか∠AOB=∠DOCを示したあとが分かりません

>>136
それを示せたのならもう一組示せるんじゃないか？

>>134
ありがとうございました、試験に間に合いそうです

y=y(x)として、
微分方程式　y''=2y^3 + 2y
境界条件　y(0)=0 ,y'(0)=1

って解き方の定石ってあるんですか？
あとLaplace変換で解けますか？

俺には無理

4x^2 - 6x^2 -24x +13 = 0

が (x - 1/2)を因数に持つっていうのを、見つけるアルゴリズムとかってありますか？

剰余の定理

>>141
>4x^2 - 6x^2 -24x +13 = 0
間違っていそう

すみません、

y= 4x^3 - 6x^2 -24x + 13

です。１項目の次数がx^3でした。

係数 a_0, a_1, · · · , a_n がすべて整数である多項式
f(x) = a_nx^n + a_n-1x^n-1 + · · · + a_1x + a0
に対し，既約分数 (p/q) が， f(p/q) =0 を満たすとき
p は a_0 の約数，q は a_n の約数

だそうで、考えてみればそのとおりでした。
可能性としては数個しかないので虱潰しにできそうです。
ありがとうございました。

>>139
y''＝2y^3＋2y に 2y' を掛けて 2y'y''＝(4y^3＋4y)y'
積分して (y')^2＝y^4＋2y^2 ∴ y'＝±y√[y^2＋2]
くらいは定石だろ。あとは変数分離形

なるほど楕円函数も定石か

>>146
この問題はこう解くしか無いのでしょうか
例えば同次解求めて、一般解求めて、っていうやり方は出来ないんでしょうか？

ユニタリー行列U に対して、正定値行列K で
U = e^(iK)　　　(i は虚数単位)
となるものが存在する。

ユニタリー行列の固有値の絶対値が1であることを使うのだと思いますが、そこから先へ進めません。

>>148
勘違いしてないか、139は非線形だが

>>149
Kはエルミートだろう

>>150
確かに、非線形でした。
勘違いしてました。

>>149ですが自己解決しました。
回答を準備していて下さった方がいましたら、余計な手間をかけさせてしまい申し訳ありません。

残念

ま、いいか

問）次の積分の値を求めよ。
　　
x=0,x=1,y=x＋2,y=√（1-x^2)で囲まれた領域Dで∬2x^(2)ydxdyを求めよ。

求めたら答えが10/3になったんだけどあってますかね〜？

有限次元複素行列Uに対して
Uがユニタリ行列である必要十分条件はあるエルミート行列Kが存在してU=e^(iK)とかける

(証明の方針)
1.Uがスペクトル分解されることを利用
2.より直接的にUのケーリー変換を利用

これは係数体が複素数体Cでなくて一般の体Kでも成立するのかな？

n^321 -1 が10の整数倍に成る1000以下の正の整数の個数を求めよ。

100個になったのですが、すみませんが答え合わせお願いします。

合ってると思う
1,11,21,･･････971,981,991
だよね？

>>156
i の代わりが何なのか謎だ

1つの集合Xに形式的に添字をつけ集合族X(λ),λ∈Λとする
この集合族の直積集合Π(λ∈Λ)X(λ)=[{x(λ)}|x(λ)∈X,λ∈Λ]　と
ΛからXへの写像全体からなる集合X^Λ
の間に写像を作り、それが全単射であることを示せ

↑よろしくお願いします

全単射を作るもなにも、直積の定義から言って、両者は全く同じ集合ですしおすし

３(√５−１)＾２／４　が　３(３−√５)／８　になる過程をお、教エロください。。

３(３−√５)／２じゃないの？

>>164
３(３−√５)／８って書いてあります。

>>163
それぞれぐぐってみ

(√５−１)＾２＝(√５−１)(√５−１)＝√５(√５−１)−１(√５−１)＝５−√５−√５＋１＝６−２√５＝２(３−√５)

３(√５−１)＾２／４＝(√５−１)＾２×(３／４)＝２(３−√５)×(３／４)＝３(３−√５)／２

もしかして：(３(√５−１)／４)＾２

まちがえた：３（(√５−１)／４)＾２

>>168
いや、違います　　青チャ�T基本例題27(2)の計算です(>_<)

>>159
だよな、複素共役の拡張にあたるものが必要だな

log(x + dx) - log(x) = 1/x*dx

この式の左辺から右辺の式変形がわかりません。お願いします

統計の問題で、 Xを、・標本空間がΩ={1,,,,,,K} ・確率関数がpk=P(X=k)=1/K,k=1,,,,,K という離散一様分布にしたがう確率変数とす る。

このとき、この分布の確率分布関数を求めよ。

が分かりません。良かったら教えてください。

>>172
微分

>>172
わからくて当然

>>130
正n多面体の塗り分け総数は1面あたりの辺の数をmとして
(n-1)!/m

その前に体K上の内積空間を考えなくてはならないな、こんなんあるの？

Qの代数閉包とか

>>178
のってる本ある？

だれか>>136お願いします

>>158
そうなりました。
ありがとうございます。

さあ、即席で考えただけなんで
計算操作から考えれば自明でね？
expは所詮表現なだけだし

>>180
>>137は
>∠AOB=∠DOCを示した
なら、∠AOD=∠BOC も示せるだろうと言ってる

空間内で２つの球が交わるとき、交わってできる図形は円になりますが、その式について疑問に思ったことを質問させて下さい。
x^2 + y^2 + z^2 =1
x^2 + y^2 +z^2 + 4x + 4y - z = 3
っていう２球の式から、下から上を引いて
4x + 4y - z = 2　　　（☆）
を得ます。☆の式は２球の交わってできる円を含む平面の式だと思うのですが、２球が交わってできる部分的な領域を考えてるのに無限に広い平面の式が出るのでしょうか。
また、交わってる部分の図形は円なのに平面の式が出てくるのも疑問です。
もしかしたら間違ってるところがあかと思いますので、理由を教えて下さい。

>>184
x^2 + y^2 + z^2 =1 かつ
x^2 + y^2 +z^2 + 4x + 4y - z = 3　かつ
4x + 4y - z = 2

が答え

あー、ダメだね
勘違いだすまん

>>185
同値変換をすっかり忘れてました。
ありがとうございます。

>>180
なんで回答したのに無視すんだよ

そういうとき腹立つねー

だよね

拡張する考え方ないの？

こうちゃんはあほだから

>>122,>>128
ありがとうございます。
まだ意味を理解した訳ではありませんが、収束領域と収束半径は
違うものだということはわかりました。
もうちょっと調べてみます。

俺どんまい

留数の問題です
g(z)=exp(izt)/(a+iz)^3 (a>0,t∈実数)
として
f(t)=1/(2π) \int_{-\infty}^{\infty} g(ω) dω (ω∈実数)
を求める問題です。
留数定理を使って
f(t)=t^2/2 exp(-at)
と計算できたのですが、問題文にはtの正負で場合分けするように書かれていて
tの正負によってどこで場合分けするのか分からない状況です。
wolframで計算したところtが負の部分では0になるようです？

>>191
代数的（というか数論的）な話なら、あまり面白くなさそう
方向を変えて四元数の話なら、表現論の易しめの本等にそれっぽいものがあるはず
具体例なら、横田の半単純リー群とかにあった…と思う（いい加減）

>>195
積分路を上半平面の∞に通すか下半平面に通すかの選択だろ
無限遠方で0にならなきゃ実軸だけの積分と同じにならない

>>197
なるほど
無限遠方で0になるのを示すための不等式で勘違いをしていました
ありがとうございます

>>196
4元数か横田ね
見てみる

命題
(a^2) –( b^2)=1 ⇒ (a+b) ^(-1)=a-b
が正しいことを証明する手がかりを求む。
具体例は2+(3^(1/2))など。

>>200
(a+b)(a-b)=1だろう？

>>200
どこまで想定しているのか不気味な問題だが
a^2 -b^2 = (a-b) * (a+b)　なので
1 = (a-b) * (a+b)
a+b≠0なら両辺をa+bで割って
(a+b) ^(-1) = a-b

え、俺釣られちゃった？

>>201>>202
ありがとう。答えてくれたことに感謝する。

最近見ないクマー、なんかあってリハビリ中とか？

∫[o -> π] dx (xsinx )/ (1+cos^2(x))

高校範囲で解けると聞いたんだが解けない。
力を貸してくれ。

>>188
そんなあたりまえのこと言われても困る
役に立たないからからスルーしただけ
>>136誰かお願いします
ACとBDが直径になることはわかるんだけど単なる長方形で解答しめていいんでしょうか？

スルー

そんなあたりまえのこと聞かれても困る。

>>206は>>137に対しスルーではなく
"それは解っていますが…"と返すべきだった
総スカン食らってもしょうがない

>>205
∫[0->π] dx (xsinx )/ (1+cos^2(x))
=∫[0->π/2] dx (xsinx )/ (1+cos^2(x))+∫[π/2->π] dx (xsinx )/ (1+cos^2(x))

第二項で、t=π-xとおけば

∫[π/2->π] dx (xsinx )/ (1+cos^2(x))
=∫[0->π/2] dt ((π-t)sint )/ (1+cos^2(t))
=π∫[0->π/2] dx(sinx )/ (1+cos^2(x))+∫[0->π/2] dx (xsinx )/ (1+cos^2(x))

∫[0->π/2] dx(sinx )/ (1+cos^2(x))
=[arctan(-cosx)]_[0->π/2]

表し方がおかしいかもしれないです
exp[λ,1,0,λ]を求めよという問題で解説がN＝[0,1,0,0]として
[λ,1,0,λ]＝λE+N
と表す。
exp[λ,1,0,λ]＝exp(λE)exp(N)
　　　　　　　＝e^λ（E+N）
　　　　　　　＝[e^λ,e^λ,0,e^λ]　
とあったのですがなぜe^λ（E+N）と表せるんですか？
EのほうはわかりますがNはe^λが何でつくのかよくわかりません
お願いします

　　　　　　　

>>211
e^A=E+A+(1/2!)A^2+ +(1/n!)A^n+

>>211
http://mathmathmath.dotera.net/

e^[λ（E+N）] ではなく (e^λ)（E+N） の意味でしょ

>>210
ありがとうございます。
こんなの気づかないです。練習します。

学部１年です。とにかく数学が分かりません。
数列 { a[n] } は単調増加で１に収束し、数列{ b[n] } は単調減少で２に収束するとします。
このとき、
∩[n=1,∞] ( a[n] , b[n] )
を示すにはどうすれば良いのでしょうか。　（丸括弧は開区間を表します。）

数列 { a[n] } は狭義単調増加で１に収束し、数列{ b[n] } は狭義単調減少で２に収束するとします。
このとき、
∩[n=1,∞] ( a[n] , b[n] ) = [1 , 2]

だろ

>>212
マクローリン展開ということはわかりますが今回はどこで使われてるんですか？

>>213
そこを見ながら書いたのですが…

>>214
そこはなんとか理解できてます
つくという表現じゃなくてかかると書くべきでした

>>217
すいません、示すじゃなくて求めるでした。
そして答えの導出方法が分からないのです…。

gcd(m,n)>1
f:Z→Z/mZ×Z/nZ
を考える。
fが準同型なことを示せ。また準同型定理を適用するとどのような結果になるか。

これの計算途中でKerf=lcm(m,n)Zって出てきたんですけど合ってますか？

>>218
> ●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V> , V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
> ●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）

の通りだとすると、
> [λ,1,0,λ]
は２行２列の行列ではなく、１列の縦ベクトルなのか？ならその指数関数とは何だ？

>>220
合ってる。
f＝(f1,f2), f1:Z→Z/mZ, f2:Z→Z/nZ
Ker f1＝mZ, Ker f2＝nZ, Ker f＝mZ∩nZ

∫cos^3[Arcsin[acosθ/２]]　：aは定数。

まったく分りません。助けてください。

↑訂正です。∫cos^3[Arcsin[acosθ/２]]dθ　でした。

>>224
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[Cos[ArcSin[a*Cos[th%2F2]]]^3%2Cth]

>>222
解説付きの回答ありがとうございます。
良かったです。安心しました。

単位円周上でランダムに3点とってできる三角形の面積の期待値を求めよ。

よろしくお願いします。

ランダムが曖昧なのだが…釣り？

一様の意味です

回転で合同だから、1点を固定して２点を時計回りにまえわしてやる。
角度がΦなら、面積はsinΦ/2＋sin(ΘーΦ）/2-sinΘ/2

>>229
でなくて、どう一様かってこと

>>231
馬鹿にようはないわ

あとはΦとΘで2重積分してやる。ΦとΘをウエイトでかけて2重積分かな？

>>218
テーラー展開

だめだね、諦めろ

>>232
適切な問題になっていると思い込んでいる方がバカだがなｗｗｗｗｗ

確率論において、確率変数の期待値（きたいち）とは確率と確率変数を掛けた
総和を取ったものである。

E（Φ、Θ）＝∬A(Φ、Θ）（Φ/２π）（Θ/２π）dΦdΘ

期待値って０のモーメント

E＝＜A＞

>>236
それ計算するといくつになりますか？

マスワールドで計算してきてよ

ΦとΘの積分領域は？

０から２パイじゃない？

>>136
#OA+#OB+#OC+#OD=#0、OA=OB=OC=OD=1より
#OA・#OB＝#OC・#OD、　#OA・#OD＝#OB・#OC
よって、
∠AOB=∠DOC、　∠AOD＝∠BOC
∠AOB=∠DOC＝X
∠AOD＝∠BOC=Y とおくと
2X+2Y=360
X+Y=180
よって点B,O,D 点A,O,Cはそれぞれ一直線上にあるので
四角形ABCDの対角線ACとBDはそれぞれ中点Oで交わっている。
さらに、△AOB≡△DOC,△AOD≡△BOCだから
四角形ABCDにおいて
∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°となるので
X=Yの時四角形ABCDは正方形、X≠Yの時長方形

(sinΦ/2＋sin(ΘーΦ）/2-sinΘ/2 )（Φ/(２π）)（Θ/(２π）)
をつっこむとΘの積分してくれるから、０ー＞２パイで整理して、
それをまたつっこむ。

Mathematicaで計算した
その積分は0になる

area[x_, y_] := (Sin[x] + Sin[y - x] + Sin[2 Pi - y])/2

Integrate[
area[x, y] (x/(2 Pi)) (y/(2 Pi)), {x, 0, 2 Pi}, {y, 0, 2 Pi}]
0

一方でシミュレーションだと0.477ぐらいになる
Mean[Table[area @@ Sort[RandomReal[{0, 2 Pi}, 2]], {1000000}]]
0.477277

>>244
絶対値

>>245
絶対値入れると無限ループするっぽい
いまだ出力なし

対角化可能行列と、そうでない行列はどちらの方が"多い"のですか？

>>242
> さらに、△AOB≡△DOC,△AOD≡△BOCだから
ここ必要？
対角線が直径なんだから、円周角90°でいいのでは？

正則行列とそうでない行列は、どちらの方が多いのですか？

>>242
十分性を示す必要ないんか？

>>249
正則行列

M_[n](K)は、n^2次元だが、A∈M_[n](K)に対して、方程式detA=0 の解集合はn^2-1次元だから

>>251
え、それなら正則行列の集合は1次元だから非正則行列のほうが多いんじゃないんですか？

つられてやんの

>>244
> Mean[Table[area @@ Sort[RandomReal[{0, 2 Pi}, 2]], {1000000}]]
で計算してるものは
Integrate[ area[x, y], {y, 0, 2Pi}, {x, 0, y} ]/(2Pi^2)
ではないか？答は 3/(2π)= 0.477465…

レギュラーな行列て
有理数なみにポツンとしか存在してないんじゃあねーの？

>>221
申し訳ないです、書き直します
exp([λ,1],[0,λ])を求めよという問題で解説がN＝([0,1],[0,0])として
([λ,1],[0,λ])＝λE+N
と表す。
exp([λ,1],[0,λ])＝exp(λE)exp(N)
　　　　　　　＝e^λ（E+N）
　　　　　　　＝([e^λ,e^λ],[0,e^λ])　
とあったのですがなぜe^λ（E+N）と表せるんですか？
まだEのほうはわかりますがNにはe^λが何でかかるのかよくわかりません
コピペですがお願いします

>>224
テイラー展開はいわゆるx＝aで展開したときだと思っていましたが間違ってるんですか？
先生からもマクローリン展開で習ったのですが

256のレスで>>224とありますが>>234の間違いです

exp([λ,1],[0,λ])
これはどうやって定義してる？

>>256
exp(λE) と exp(N) をそれぞれ>>212に従って計算する。

>>255
じゃあ、適当な4つの数a,b,c,dをとってきて
ad-bc≠0になったら、奇跡的な確率ってことだな

>>260
は？馬鹿かお前
適当な実数xとってきて、xが有理数だったら奇跡的な確率なのかよ？ｗ
具体的な形でかける無理数なんてほとんどねえんだバーカ

可算濃度なわけでも稠密なわけでもないだろ

>>261
具体的な形とやらで書ける実数の中から適当に選ぶのかよｗ

>>249
非正則行列

なぜなら、Rを正則行列、Qを非正則行列とすると
QRは非正則行列だから、R→QRを考えれば、
非正則行列は少なくとも、正則行列の分だけある。

>>227
エルゴールド定理的な意味ある？

>>264
そ　れ　は　単　射　じ　ゃ　ね　え　だ　ろ　う　が　よ　ぉ

で、対角化可能と対角可不可能ならどっちの方が"多い"のでしょうか？

>>267
自分で数えろよ

対角行列は、ジョルダン標準形の特別な場合だから、対角化不可能な方が多いんじゃないかな？

マセマティカさんに適当な数値を入れてやらせてみるとことごとく対角行列を返してくるから、おそらくほとんど対角化可能

>>258
ごめんなさい、よくわかりません
expAなら
Σ_[k=0,∞](1/k!)A^kで定義しています

>>259
exp(λE)=E+λE+(1/2!)λ^2+…+(1/n!)A^n+…
exp(N)=E+N=([1,1],[0,1])=λE+N
になりましたがこれで掛けるのですか？

>>271
だから無理とかいたろ

非正則行列も、対角化不能行列も、零集合だろ？

>>271
そこまでできていて何故わからない
exp(λE)の成分は簡単な形になるだろう

>>273
その通り

S(Φsin(.5Φ))(2sin(.5Φ)+cos(.5Φ))/(4π)dΦ
=(.125x^2-.25xsinx+.125sinx-.125xcosx-.25cosx)/4π (0->2π)
=(.25+.125(2π)^2-.125(2π)-.25)/(4π)
=33.02%

>>273
ピーマン測度の部分多様体への制限を考えると正しい

>>272
いや頑張りたいんですよ

>>274
そうか！
exp(λE)=e^λ(E)ですね
それで
e^λ([1,0],[0,1])([1,1],[0,1])=e^λ([1,1],[0,1])=([e^λ,e^λ],[0,e^λ])
これでいけてますか？

>>278
人いうこと聞く気がないんだろ、すきにしな

>>279
ありがとうございます

>>236
ΦやΘの期待値を求めてどうする？
問題は|A|の期待値だろ

>>269
固有値が重複しないと対角化不可能にならない

スペシャルでレギュラーでキチッとしたモンは数がすくねーんだよ

http://news.guideme.jp/img_pc_http://hussy.sitemix.jp/wp-content/uploads/20100331052556696.jpg

重解を持つ多項式の方が圧倒的に少ないので、対角化不可能な方が少ないです・・・ハイ

a(0)=1
a(n)={a(n-1)+1}/2 n:奇
a(n)={a(n-1)-1}/2 n:偶(n>=2)

このときの上限下限上極限下極限は1,-1,0,-1?

y=(x-1)二乗-5 (-2≦x≦3)
最大値と最小値を求めたいんですが、チャート式にものってなくて
わかりません・・・。解き方教えていただけないでしょうか？

>>282
二重否定を使わないで表現してみて。

グラフを描いて判断

グラフを描いてもわかりません＞＜

なら解かなくて結構

接写も同感でござる

>>287
y={(x-1)^2}-5

>>293さん
それでもわからないですｗ

数式の表現の仕方を訂正しただけでしょ

anは収束列　bnは有界列とする
このとき　lim sup(an+bn)=lim an + lim sup bn　(n→∞)を示せ

お願いします

>>290
そもそもグラフを描く方法を知らないんだろ

>>296
εNでやれ

>>288
固有値が違えば対角化可能

自然なランダム性でもって勝手に作った正方行列の
固有値に重複がおきる確率はほとんど零だなあ

>>225
ありがとうございます。
助かりました

cosz=3を解け

これって
iz=log(3±2√2)+2nπiから
z=2nπ-ilog(3±2√2)
じゃないんですか？
解答は
z=2nπ+ilog(3±2√2)
となっているんですけど。

detA=0
xyz(ijk)=0
vi=avj

>>302
log(3-2√2)は？

>>302
(3+2√2)(3-2√2) = 1
なのでどっちでも良い

cosz=(e^iz+e^-iz)/2=3
e^2iz+1=6e^iz
u^2-6u+1=0
u=3+/-(9-1)^.5=3+/-8^.5
e^iz=3+/-8^.5
z=log(3+/-8^.5)/i=-ilog(3+/-8^.5)+2npai

nC2+nC3+...+nCn=2^n-n-1

それがどうした？

>>304-305
すいません。よくわからないです。
解Zの虚部の符合はどっちでもいいってことですか？
そんなことないと思うのですが…
できたらもう少し詳しくお願いしたいです。
>>306
つまり解答が間違ってるってことですかね？

>>309
引数が負だ

>>309
(3+2√2)と(3-2√2)は互いに逆数
logをとったら符号違い

>>310-311
なるほど！わかりました。
ありがとうございました。

>>312
わかったのかい

cos(z)=3
z=arccos(3)+2pin
arccos(3)=ilog(3+2*2^.5)

実変数a, b, c, dおよび正の定数D>0に対して条件ad-bc = D が成り立っているとき、
ラグランジュの未定乗数法を使って　J2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2　の最小値を求めよ.

という問題なんですが、
λの値と最小値を取りうるa, b, c, d ,Dの関係式らしきものまでしか出せません。
解答例としてふさわしい書き方が知りたいです。

>>315
それ以上何を求めるのか？
レポート問題で満点が欲しい（優でないと傷がつきます！）とかなら別だが

>>316
冷静に考えたら質問の意味自体よくわからないですね。
要は J2 = 2D で最小　ってことで問題ないですよね？
なぜかa, b, c, dそれぞれの値が何かしらの定数で出ないといけないと勘違いしてました。
過程ばかり深く考えて、目的を見失っていたわけです。

J2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2
J2(a,b,c,d)=J2(b,c,d,a)=...
min,maxJ2=J2(a,a,a,a)=4a^2
D(a,b,c,d)=ad-bc=-D(b,a,d,c)
a^2-a^2=0=D>0
J2(a,b,b,a)=2a^2-2b^2=2D
a^2-b^2=D

かなり初歩的な問題というか質問なんだけど
イベントで当て物をするんですが
1062個のあたり本数(ハズレなし)に対して
抽選箱にピン球に当選数を書いた玉からひくのだったら
一等108本で108÷1062で0.101で10%だから1個
二等410本で410÷1062で0.386で39%で4個
三等544本で544×1062で0.512で51%6個であってる？
また、1062枚のクジを入れた箱から出した場合の確率と差が出ますか？

三等のＸは御愛嬌として、計算上は5個で良いかと
各賞の商品を十分に用意しているなら（計算上）大きな問題ないが、どうずれるかは分からない（一等連発、何故かニ等大人気！みたいな）
品切れでゴタゴタとなると…
1000個程度ならクジ作った方が良いんでね？

すみません。書き込みが間違ってましたね…
6個はいらないですよね…
やはり数だけくじを作った方が確実ですか…
ありがとうございました

どおすて、長方形の面積は（縦の長さ)ｘ(横の長さ）で求まるの？？？？
教せーてぇ。

逆だ

（縦の長さ)ｘ(横の長さ）であらわされる何かを
長方形の面積としよう
と誰かが決めて
みんなそれに疑問を抱かずに従っている

（縦の長さ)ｘ(横の長さ）　を面積と呼ぼう
としたんだよ
誰も突っ込まないし
妥当だからその語を使っている

面積の定義を調べよ

「面積」はそうだとして、じゃ「体積」ってのはどうなるの？

何だお前、ちっとは自分で考えろ

>>322
長さとはなにか？
面積とはなにか？
体積とはなにか？

面積も体積も基準に決めた物が幾つ入るかだ
計算式が先にあるんじゃない

>>328
分数、小数もないの？

実在主義か

fを集合Xから集合Yへの関数とする。YからP(X)への関数f'を
f'(y) = {x ∈ X | f(x) = y}
により定義する。

(i) f'(y1) ∩ f'(y2) = φ ならばy1 = y2　となることを証明せよ。

(ii) 任意のy ∈ f(X) について (f' ? f~)(y) = {y}となることを示せ。
f~は任意のA ⊆ X、B ⊆ Y に対して
f~(A) ≡ f(A)、　f~^(-1) (B) ≡f^(-1) (B)
と定義する。

計算機数学という教科書を使っているのですが、どのように解けばいいのかわかりません。
どうすればいいでしょうか。よろしくお願いします。

幾つが約数と言わずに、1105、1729、8213が素数でないことを示すにはどうすればいいですか

因数分解を与えて和・差にでもすれば？

>>331
(i) 成り立たない事は証明できない
(ii) (f' ? f~) て何？

>>334
すいません、環境依存文字を使っていました。
合成関数f~(f'(y))のことです

楕円に外接する長方形の面積の最大と最小を求める方針を教えて下さい。

次のような変換を考える
y[1]=x[1]cosθ+x[2]sinθ
y[2]=-x[1]sinθ+x[2]cosθ

E{x[1]^2}=σ[1]^2、E{x[2]^2}=σ[2]^2、E{x[1]*x[2]}=ρσ[1]σ[2]とする
このときy[1]とy[2]が無相関となるようなθを求めよ

相互共分散行列が0として計算したのですが出来ませんでした
お願いします

>>331
イタチだが

P(X)てなに？

>>338
問題文にはP(X)についてはほかに何も書いてありませんでした

>>339
問題が不完全

問題が不完全てｗｗｗ
無能かよｗｗ
P(X)の定義は書いてあるだろｗｗｗｗ
バカはよく読めよｗｗ
f'で作られるのがPだよｗｗｗ

そもそもP(X)がどういう集合かは、この問題では関係ない

>>341
ビッパーか

>>342
糞論厨がめずらしい、あげあしをとらいないとは

>>341
馬鹿か、未定義用語があるのに





























糞論厨

すいません、問題文が違いました
×　f'(y1) ∩ f'(y2) ＝ φ
○　f'(y1) ∩ f'(y2) ≠ φ

>>343
お宅、誰と戦ってるの

>>345
fは微分可能なの？

誰かこのどうしようもないアホに説明してやれよ

y'なんて記号のモンダイで
gでもhでもわかりゃあいいだろ

'がついてりゃ微分とか
短絡杉だろ

自分の揚げ足とる奴は糞論厨と認定して精神の安定を図るわけか
一歩間違えばラディカルな思想とかにハマりかねんな…

>>345
集合値函数か、距離が入るな、新しいな

>>331
http://uni.2ch.net/informatics/

>>351
こっちで質問すればいいのですか？

>>352
問題文が見辛い上にいくつか間違ってるから、もう一度清書した方がいいぞ

>>353
わかりました、ありがとうございます
ちなみにどのスレで質問すればいいのですか？

ここだろ

>>355
情報学のほうじゃなくて？

まあいいか、改めて質問します。

fを集合Xから集合Yへの関数とする。YからP(X)への関数gを
g(y) = {x ∈ X | f(x) = y}
により定義する。

(i) g(y1) ∩ g(y2) ≠ φ ならばy1 ＝ y2　となることを証明せよ。

(ii) 任意のy ∈ f(X) について (g ○ h)(y) = {y}となることを示せ。
hは任意のA ⊆ X、B ⊆ Y に対して
h(A) ≡ f(A)、　h^(-1)(B) ≡f^(-1)(B)
と定義する。

次のような確率密度関数を持つ連続確率変数Xの分布を考える。
　　　　　4ｘ+2 -0.5<x≦0

fX(x)={ -4x+2 0<x≦0.5

0 それ以外


(a) P(-0.3<X≦0.3)を求めよ
(b)この分布の確率分布関数を求めよ


がよくわかりません。教えていただけたら嬉しいです。

次のような確率密度関数を持つ連続確率変数Xの分布を考える。
　　　　　4ｘ+2 -0.5<x≦0

fX(x)={ -4x+2 0<x≦0.5

　　　　　　0 それ以外


(a) P(-0.3<X≦0.3)を求めよ
(b)この分布の確率分布関数を求めよ


がよくわかりません。教えていただけたら嬉しいです。

r=(x,y,√(1-x^2-(y^2)/4))なる楕円球面上半分、及びx^2+(y^2)/4<=1に対して
X↑=[x+z,yz,1]として
∫_[∂V]X↑・dS↑　
を数値計算で求めよという問題です。
ガウスの発散定理の確認問題だけど積分がうまくできず・・・

x=rcosθ,y=rsinθでおとしていくのがいいのか

>>359

(b)
分布関数
P(X<=x) = ∫_[-∞,x]f(x)dx

(a)
P(-0.3<X≦0.3) = P(X≦0.3) - P(X≦-0.3)

>>357
(1)は　関係x1Rx2 ⇔ f(x1)=f(x2)が同値関係であることを示せば
この写像はXに対する分割を与えるので明らか

あとはhが未定義

>>357
とおもったらあった

h(g(y)) = y

g(y) = h^(-1)(y)（両辺h^-1をかける）
g(y)=g(y)

かな

>>357
普通の書き方だとXの冪集合をP(X)としてYからP(X)への関数f^(-1)を
f^(-1)(y)＝{x∈X | f(x)＝y}
とするもんだがなー
(i) f^(-1)(y1)∩f^(-1)(y2)≠φ なら y1＝y2
証明：∃x∈f^(-1)(y1)∩f^(-1)(y2) だから f(x)＝y1∧f(x)＝y2 ∴ y1＝y2
(ii) A⊂X に対して f(A)＝{f(x) | x∈A} と定義すると
任意の y∈f(X) について f(f^(-1)(y))＝{y}
証明：f(f^(-1)(y))＝{f(x) | x∈f^(-1)(y)}＝{f(x) | x∈X∧f(x)＝y}＝{y}

>>360
(x,y,z)＝(sinφcosθ,2sinφsinθ,cosφ)
x^2＋y^2/4＋z^2＝1, 0≦φ≦π/2, 0≦θ≦2π
dx＝cosφcosθdφ−sinφsinθdθ
dy＝2cosφsinθdφ−2sinφcosθdθ
dz＝−sinφdφ
X↑・dS↑＝(x＋z,yz,1)・dS↑＝(x＋z)dy∧dz＋yz dz∧dx＋dx∧dy
＝2sinφ(sin^2φcos^2θ＋sinφcosφcosθ−sin^2φcosφsin^2θ−cosφsin^2θ＋cosφcos^2θ)dθ∧dφ
数値計算せんでもできるじゃない

>>365
(x＋z,yz,1)・dS↑＝(x＋z)dy∧dz＋yz dz∧dx＋dx∧dy
＝2sinφ(sin^2φcos^2θ＋sinφcosφcosθ−sin^2φcosφsin^2θ−cosφsin^2θ＋cosφcos^2θ)dθ∧dφ

この間は
dy∧dz = (cosφcosθdφ−sinφsinθdθ)∧−sinφdφ
=−sin^2φsinθdθ
という感じに係数は普通に展開すればいいのかな？

あとそこからどうやって計算するのか・・・

>>362>>363>>364
ありがとうございました！

>>366
−sin^2φsinθdθ∧dφ　ですね

>>366
θとφ別々に普通の三角関数積分だろ

>>369
あーほんとだ・・・式が複雑だから変な感じに
ありがとうございます

この問題がどうしてもわかりません。
どなたか教えてください。お願いします。

a,b∈R^3とする。
この時、三次の直交行列Ｔに対して、次が成り立つことを示せ。

(Ta)×(Tb)＝εT(a×b)
(ε＝+1or-1)

あたらしいな

>>371
一組の直交基　e_1、e_2、e_3　について確認してみる。

>>371
3次元縦ベクトル a, b, c に対して行列を A＝(a,b,c) とすると (a×b)・c＝det(A)
行列 T を掛けると TA＝(Ta,Tb,Tc)
(Ta×Tb)・Tc＝det(TA)＝det(T) det(A)＝det(T) (a×b)・c
c＝a, b, a×b とすると
(Ta×Tb)・Ta＝0
(Ta×Tb)・Tb＝0
(Ta×Tb)・T(a×b)＝det(T) |a×b|^2
∴ a, b 独立なら Ta×Tb＝det(T) T(a×b) |a×b|^2/|T(a×b)|^2
これは a, b独立でなくても成り立つ。
Ｔが直交行列なら Ta×Tb＝det(T) T(a×b)
det(T)＝±1

>>374
亀ですが、
ありがとうございます。

もしよろしければ、∴に到達する所に補足が欲しいです。

>>371
写像f：R^3∋x--->Tx∈R^3はベクトルの長さ、二つのベクトルのなす角を変えない

度々すみません。
Ta×Tb＝det(T) T(a×b) |a×b|^2/|T(a×b)|^2
の直前まではわかるのですが、この式の導出過程がどうしても理解出来ません。
よろしければここのあたりの補足をお願いします。

そりゃそうだけど、解答としては０点になりかねないっすわ

体積は数学的にはあまり上手い定義ができない

>>379
素人乙

>>375
3次元で2方向の成分が (Ta×Tb)・Ta＝(Ta×Tb)・Tb＝0 だから残りの方向 (Ta×Tb)とT(a×b) は平行
おっと、ここでTa,TbとT(a×b)が直交する事を使ってしまった！
とにかく(Ta×Tb)をT(a×b) の定数倍と置いて定数を求めると出るが、直接2行下を出した方がいいな

一週間本借りたりして勉強したのですが解けません・・・
画像ですみませんが教えてくださいお願いします。

http://i.imgur.com/y1SsV.jpg

スティルチェス積分と線積分ってどう違うの？

線積分はスティルチェス積分の特別な場合だ

>>382
1. 積の微分公式と対数関数の微分を使う
2. (1) 接点 (x1,y1) は x1＝1, y1＝log x1＋1 で、そこでの微分 y' を求めれば
接線の方程式は y−y1＝y'(x−x1)
(2) グラフが x 軸と交わる所を (x0,0) とすると図形の面積は
x0 より左は接線と x 軸と直線 x＝x0 で囲まれた三角形
x0 より右は接線とグラフと直線 x＝x0 で囲まれた範囲
これは接線と直線 x＝x0 と直線 x＝x1 で囲まれた台形から x＝x0〜x1 のグラフの積分を引いたもの
積分には問1.がヒントになる
3. Vx＝∫ π y^2 dx, Vy＝∫ π x^2 dy を計算する

>>383
∫ f(x) dx の dx の所が関数 g(x) になって ∫ f(x) dg(x) となってるのがスティルチェス積分
Σ f(x(i)) (g(x(i))−g(x(i−1))) の極限さ

>>326
高次元図形の表面積 [編集]
一般の n 次元図形については、図形の表面の n - 1 次元ルベーグ測度を表面積と呼ぶ。面積（2次元ルベール測度）でないことを強調したいときは、超表面積ともいう。
ユークリッド空間では、図形が a 倍に拡大されると、体積（図形の n 次元ルベーグ測度）は an 倍、表面積は an - 1 倍になる。
なお表面とは、図形を位相空間の部分集合で表した場合の、その境界と定義される。[要出典]

ルベーグ測度（Lebesgue measure）とは、数学において、ユークリッド空間上の長さ、面積、体積の概念を拡張したものである。体積には「直和集合の体積は元の体積の和」という性質（加法性）がある。
この性質を保ちながらより複雑な集合に対しても「体積」を定めることができるよう体積の概念を拡張でき,このような拡張は一意である。体積と同様ルベーグ測度は値として ∞ をとりうる。
解析学で普通に考えられるような集合に対してはルベーグ測度が与えられるものと考えてよいが、選択公理によって Rn の部分集合でルベーグ測度を与えることができない（無理に与えると加法性が成り立たない）ものが存在する。
ルベーグ測度が与えられる集合はルベーグ可測であるという。以下の説明ではルベーグ可測な集合A の測度を λ(A) で表す。

ルベーグ零集合 [編集]
任意の ε > 0 についてRn の部分集合Aの可算個の区間の直積による被覆が存在し、その被覆の体積の総和が ε 以下であるとき、A はルベーグ零集合である。
可算集合はすべて零集合である。また Rn に含まれる n − 1 以下の次元をもつ部分集合は零集合である(例:R2上の直線や円)。

コピペするなら要らんとこ消せよ
それに
＞表面積は an - 1 倍になる
は、「a^(n-1) 倍になる図形しか定義できない(n-1より低い次元も同様)」だし
＞無理に与えると加法性が成り立たない
は、「加法性と合同不変性が両立しない」だし

位相空間　X、Y、Z
f∈C(X×Y、Z)　に対し　ψ(f)∈C(X、C(Y、Z))を
[ψ(f)(x)](y)=f(x,y)　（x∈X、y∈Y）　で定める。
この写像　ψ:C(X×Y、Z)→C(X、C(Y、Z))　は単射だが、
Yが局所コンパクトハウスドルフのときは全単射。もっと言うと同相写像。――と本に書いてありますが、
ψの連続性は一般の位相空間Yで言えませんか？
写像空間の位相はコンパクト開位相です。

証明が本に書いてないので自力でやってみたんですが、
Yの局所コンパクトハウスドルフどころかコンパクト開位相の「コンパクト」すら使わない証明(?)ができたので心配で

>>385
ありがとうございます。しかし、全然理解できないです…
微分のどのような項目を勉強したら良いでしょう？
そして、これらの問題は、答えが分かれば逆算して解いて行くことは可能でしょうか？出来るなら答えも教えてください。お願いします！

Y≠Y∪{Y}　の証明を教えてください。
Y∪{Y}をYの後者とすると
Y≠（（Yの後者）の後者）の証明を教えてください。

糞論すれでやれ

勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

>>390
教科書読め

勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

バカオツ

勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

証明の見通しがはっきりして、あとはフォーマルに記述するだけになった途端、他事をしたくなるのは何故ですか

勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

アドレナリンが減少するのだろう

数学好きってツンデレですか？

勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

>>398
賢者タイム

勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1342453796/

>>405
まるちすんな、かすぴっぱー

X、Y　位相空間
Yの準開基Aがあるとき、
∀U∈A　f^(-1)(U)はXの開集合
を示せばf:X→Yの連続を示したことになりますよね

�@u(x,y)=xy/x＾2+y＾2 ，(x,y)≠(0,0)についてΔｕを計算せよ

�Ax=rcosθ y=rsinθ　(r>0,0<θ<2π)として
r,θをx,yの関数とみてrx,θxをｒ,θの式で表せ

ってどうやって解くの？教えてくだちい

なんで？

おっと、>>407

>>408
来年がんば＞＜

>>408
Δｕの意味がわかんないのねー、そりゃ解けないわ

>>411
恥ずかしながらその通りだと思う
ふぇぇ・・・教えてくださいよぅ・・・

>>412
ggr

ラプラシアンじゃないの？
ごめんなさい、すんごくむずかしい問題なんですね＞＜

写像空間の位相はコンパクト開位相
X、Y、Z ハウスドルフ空間

f∈C(X×Y、Z)　に対し　ψ(f):X→C(Y、Z)　を
[ψ(f)(x)](y)＝f(x,y)　（x∈X　y∈Y）　で定義すると
ψ(f)は連続である。

↑これって普通X，Y，Zをハウスドルフ空間と仮定するんですか？
3つとも一般の位相空間でイケることないですか？

どっかでみたな

多分>>415は証明を読んでいない、読む気がない、読めない

>>417
証明書いてありませn

それなら、T2の恩系に預って証明してみれば済む話

>>415は、次のように論述していいとしたら「ハウスドルフ」不要なんですが…

（1）[ψ(f)(x)](y):＝f(x,y)　（x∈X　y∈Y）　で定義したψ(f)(x)が本当に連続であること；
g:y∈Y|→(x,y)∈X×Y　は両成分について連続なので連続
で、ψ(f)(x)＝f○g　なので　ψ(f)(x)は連続。

（2）ψ(f)の連続性；
W(K,U):＝｛p∈C(Y、Z)｜p(K)⊂U}　for K⊂Y、U⊂Z
甲:={W(K,U)|Kはcompact、UはZ開集合}がC(Y、Z)の準開基なので、∀U∈甲　ψ(f)^(-1)（U)はX開集合
を示せばOK。
K⊂Y；compact　U⊂Z；Z開集合　とする。
x∈ψ(f)^(-1)(W(K,U))
⇔[ψ(f)(x)](K)⊂U
⇔∀y∈K　f(x,y)∈U
⇔{x}×K⊂f^(-1)(U)(←X×Y開集合)。
∴∀x∈ψ(f)^(-1)(W(K,U))　∃U[i];X開集合、V[i];Y開集合　（i=1,2,...,n)　{x}×K⊂∪[i](U[i]×V[i]）⊂f^(-1)(U)。
（↑各U[i]×V[i]が{x}×Kと交わるようにU[i];X開集合、V[i];Y開集合を取る）
このときX開集合A:=∩[i]U[i]（∋x）が　x∈A⊂ψ(f)^(-1)(W(K,U))※

※[最後の「⊂」]
t∈Aのとき、
∀y∈K　(t,y)∈∪(U[i]×V[i]）⊂f^(-1)(U)
このとき[ψ(f)(t)](y)∈U
∴[ψ(f)(t)](K)∈U
∴t∈ψ(f)^(-1)(W(K,U))

(1)ニ行めまで読んだ
ばいばい

X×Yの位相は積位相と仮定した
…もしかして、へんな釣りか？

積位相です

>>423
よかったなぁ、ちゃんと隔離スレがあるぞ

topology 位相 についてかたろう
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1295147737/

数学のド素人なんですが、質問です
ポアンカレ予想の最大の問題は「ロープを回収しようとする際、絡み合ってしまい回収できなくなる」で
あったとNHKの番組で見たのですが、宇宙にロープを放ち例え複雑に絡み合ったとしても
宇宙が丸ければ回収できるし、ドーナツ型であれば回収できないのでは？

どうして絡み合ったら回収できないのか、イメージできません
いくら絡み合っても地球から引っ張れば回収できると思うのですが・・・

>>425
板違いです、物理板でどうぞ

ポアンカレ予想と宇宙論は何の関係もありません
文句はNHKに言いましょう

>>425
ここで聞いてみたら
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/sci/1342095407/

商空間ってなんですか？
例えば、ＨをＧの部分群として商空間Ｇ/Ｈを考えると
これは集合としてどんな元の集まりになりますか？

>>429
教科書読めよ、ggrよ

>>430
いろいろ調べてもよく分かりませんでした。
２〜３行目の質問だけでもお願いします。

それこそ調べればわかることじゃねえか

教科書読んで分からんという事は説明がチョット複雑だと分からなくなるという事だな
誰が説明しても無理だね

半径rの球の体積を銃積分を使って説明せよ
これについて、詳しく教えてくだせえ

環の正式の定義では0以外の元を持つことは
決まってますか？

零環を排除するか、環準同型は１を１に写すか、部分環は１を共有するか
どうかは場合による

あっそうですか・・・・
ありがとうございます・・・・

>>434
棄権だ

>>434
半径rの球：B＝{(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦r^2}
体積：∫∫∫_B dxdydz
極座標で考えると x＝r cos φ cos θ, y＝r cos φ sin θ, z＝r sin φ (−π/2≦φ≦π/2, 0≦θ≦2π)
dx＝(cos φ cos θ) dr+(−sin φ cos θ) r dφ+(−sin θ) r cos φ dθ
dy＝(cos φ sin θ) dr +(−sin φ sin θ) r dφ +(　cos θ) r cos φ dθ
dz＝(sin φ　　　) dr +(　cos φ　　) r dφ
( ) の部分は直交行列の成分になってるから dxdydz＝(dr)(r dφ)(r cos φ dθ)＝r^2 cos φ drdφdθ
∫∫∫_B dxdydz＝∫∫∫_B r^2 cos φ drdφdθ＝∫_[0〜r] r^2 dr ∫_[−π/2〜π/2] cos φ dφ ∫_[0〜2π] dθ
＝(r^3/3)( [sin φ]_(φ＝−π/2〜π/2) )(2π)＝4π r^3/3

012340123401234...

上記を表現できる数式ってありますか？

なんですかそれは

Σつかって
12340*10^(5n)
すればいい

おなじよーなモンに
1101001000100001000000...
とかがあったようなきがする

12340/99999 = 0,12340123401234…

>>440
文字列"01234"を必要回数だけコンカチすればよい。

振幅が小さくなる振動は減衰振動でいいと思うけど、
さらに周波数も高くなっていく（波長が短くなっていく）振動って何か呼び名ありますか？
（物理板で聞いたほうがいいのかな？）

>>445
わかってんなら聞くな

電気関係じゃあ
そういう現象はまずお目にかかれない
自然現象じゃありえねーんじゃねーの
数学的に考えるこてゃできても自然にとか観察されるもんじゃあない、
だから名前も付いてない……はずだ

実射影空間P^2をR^4に埋め込めるそうですがどうやったらいいかわかりません。
よろしくお願いします。

>>446
サーセン
>>447
ありがとうございます。
微分方程式解いてたらそんな感じの解が出たので、対応する現象があれば面白いなと思ってたくらいです。
参考になりました。

>>442

　Σ[k=0,∞) (1/10)^(-k(k+1)/2) = (1/2)･10^(1/8)･θ_2(0,1/√10).

今の国会を見てみろや。無能や低脳だけでどうやって国益を保って国家
を存続させる事が出来るのや。真面目に考えたら判るやろ。馬鹿に何が
出来るのや。オマエ等は国を潰す積もりかァ！

そもそも『優秀な人間に対して消えろ』とは何事や。徹底して叩くゾ。

描

>これからの日本は低脳が支える。
>そうすれば僻みも出ないし楽チン。
>優秀な人間は消えろ！！！！！！！！！
>

>うるせえ！！！！
>こちとら人間が嫌いなんだよ！！！
>優秀な奴ほど日本の足を引っ張るんじゃ！！
>たわけが！！！
>

>>449
2つの中性子星が重力波を出しながら近づいてく現象ならあるぞ
普通に渦に吸い込まれる物体でもいいか

どなたかお願いします。
http://s2.gazo.cc/up/s2_6931.jpg
画像の問題についてです。
(�@)については問題ないのですが、(�A)が分かりません。
(�@)より、A^nでnが偶数だった場合は場合は単位ベクトル、奇数の場合はAになることが分かりました。
右辺を二項定理で展開し、A^nにIとAを適宜あてはめましたが、そこからわかりません。
収束することは分かるのですが…。

ご教授願います。

>>453
A=P[[λ1, 0],[0,λ2]]P^(-1) の形を代入

なんでexpをわざわざ計算しにくい形で定義してんの

この場合はどっちもどっちだろ
(i)を使えということだから、むしろ親切な定義

今の国会を見てみろや。無能や低脳だけでどうやって国益を保って国家
を存続させる事が出来るのや。真面目に考えたら判るやろ。馬鹿に何が
出来るのや。オマエ等は国を潰す積もりかァ！

そもそも『優秀な人間に対して消えろ』とは何事や。徹底して叩くゾ。

描

>これからの日本は低脳が支える。
>そうすれば僻みも出ないし楽チン。
>優秀な人間は消えろ！！！！！！！！！
>

>うるせえ！！！！
>こちとら人間が嫌いなんだよ！！！
>優秀な奴ほど日本の足を引っ張るんじゃ！！
>たわけが！！！
>

>>454-456
レスありがとうございます。すみません、説明不足でした。

(�@)にて、Aを対角化したのでそこからA^n=PDP^(-1)を求めたら(Dは対角行列)、
nが偶数の時はE、nが奇数の時はAになります。
その結果を代入し、n→∞の極限のとり方がわかりません。。
ちなみに次のようなマクローリン展開の形になりました。

(与式)=I + tA + nC2*(t/n)^2*A^2 + nC3*(t/n)^3*A^3 + ...
ここでA^2 = I, A^3 = A, ... なので
(与式)=I + tA + nC2*(t/n)^2*I + nC3*(t/n)^3*A + ...

指摘に対して勘違いをしていたらすみません。

今の国会を見てみろや。無能や低脳だけでどうやって国益を保って国家
を存続させる事が出来るのや。真面目に考えたら判るやろ。馬鹿に何が
出来るのや。オマエ等は国を潰す積もりかァ！

そもそも『優秀な人間に対して消えろ』とは何事や。徹底して叩くゾ。

描

>これからの日本は低脳が支える。
>そうすれば僻みも出ないし楽チン。
>優秀な人間は消えろ！！！！！！！！！
>

>うるせえ！！！！
>こちとら人間が嫌いなんだよ！！！
>優秀な奴ほど日本の足を引っ張るんじゃ！！
>たわけが！！！
>

>>448
P^2の斉次座標を (x,y,z) として z＞0 の半球(半径は1)を考える。
球の赤道以外はP^2と半球面が対応する。(赤道は1：2対応)
R^4で1つの軸を時間とし、z と対応させる。
残りの3次元空間の中で、半球面を z でスライスした円を z＝1 から z＝0 までの間に
普通の円から捻った2重の円に変形して赤道の1：2対応を1：1対応にする

>>460
ありがとう、がんばる

>>449
似たよーなモンにドップラー効果がある

最近ときめきメモリアルのコピペみなくなったけど対策されたんだろうな。

それに触れるなよカス

ふれたくないものにはみてみぬ振り
教育委員会のやつらと同じ種類の人間なんだろうこのゴミクズは

そうだとして、何か問題でもあるの？

>>453
どっかで見た問題だと思ったら院試の過去問だった

>>466
リアルであったらお前をブン殴るというだけだよ。
ま、他にも殴る奴いそうだから殴られたくなかったらおとなしくしてなよ。

通報しました

>>468
殴られたいのか？
リアルならボコボコにされてんよオマエｗｗｗ
プゲラｗｗｗ

>>465
触れなければそいつだけで完結するんだよ？

>>471
お前が死んで人生を完結させろ。

>>472
お前がわかっていないのは、AA荒らしは社会問題ではないということ
自分では賢明な市民のつもりでいたのか？

>>473
何を言っているんだ？
気が狂ったのか？

>>474
>>465

>>474
自分の言葉に一貫性を持たせられないほど知性も余裕もないのか？

２ｃｈで一貫性ｗｗｗ
真面目だココ
俺にはついていけないさようなら(T_T)/~~~

最後は「2chなのに」で、さも相手がおかしいかのように誤魔化すのか
真面目とかいう以前の基本的なことだろうに

アスペの巣窟だな

通報しました

哀れな奴>>478は友達1人もいないんだろうな
同情するよ

>>478の人気に嫉妬

中立的な立場から見て判断すると。
>>464 >>471 >>476 >>478が一番悪質だな。
>>468 >>470 >>477は多田の煽りだろう。
これ以上荒らすな！！！
以上。

このスレは大した事ないが、あちこちで荒らしが急に増えたな
夏休みのせいか

しょうもない質問かもしれないですがお願いします

f(x)=〜の近似式を求めなさい、という問題で近似式をyとおいて、y=〜というように答えたら間違いですか？
f(x)≒〜というように答えなければ駄目でしょうか？

式という部分が気になってこう書いてしまったのですが

(5931^85)mod7081
(4155^85)mod7081
(3353^85)mod7081

エクセルではできませんでした。

>>486
掛ける度に7081で割ればエクセルでもできるんじゃないか？
1531
2215
28

>>486
エクセルができねーんじゃねーよ
オマエがアホだからできねーんだよ
剰余あたりをヒャッペン見返せよｗｗ

>>415,420は解決しました

a≡9^794(mod29)となる　０≦a≦73 をもとめよ。

この問題がわかりません　どなたか回答　お願いします。

a=0 から順に73まで確かめる

>>485
間違いだろうなー
f(x)≒で無くても良いと思うが
問題で指定してない限り「f(x)≒〜」でも「近似式は〜である」でも正解だろう

>>490
問題が変
０≦a≦28じゃないのか？
9^2＝81≡−6(mod29), 9^4≡(−6)^2＝36≡7(mod29), 9^8≡7^2＝49≡−9(mod29)
というふうに指数を倍々で増やして794＝512+256+16+8+2まで計算すれば良い

y=exp(ax)とx=exp(ay)の最短距離を求めよ。

この問題の方針だけでいいので教えてもらえないでしょうか。
自分は2変数関数で偏微分してみたり、未定乗数法使ったりしてみましたが上手く出来ませんでした。。。

方針：y=xとの最短距離の倍

解析の問題ですがよろしくお願いします。

F(t)=∫0~∞ (e^-tx)*(sinx/x)dx, t>0　このとき以下の問いに答えよ

1.dF(t)/dt =-1/t^2+1 を示せ

2.lim t→∞ F(t) =0 を示せ

3.F(t)=π/2 -Arctan(t) を示せ

4.lim t→+0 F(t) の結果を用いて　∫0~∞ sinx/x dx を求めよ

>>495
たしかにそのとおりなんですが、具体的にどのような計算を展開していくのか教えてもらいないでしょうか。

度々すみません、
点と直線の距離の式使って　(q , exp(q)とx-y=0の距離　|q-exp(q)|/2 。
これが最小になる、即ちq-exp(q)が最小になるqを探せばいいのですかね。
安易過ぎますでしょうか

グラフを描いてみろ
傾き１の接線を使えばいいとすぐわかる

どなたか >>453, >>458 お願いします。(ちょっと流れてしまったので)

>>467
そうです、過去問なんですが、答えがなくて弱っています。。

>>499
ありがとうございます、傾き1の接戦を使うところは理解しました。
答の直前まで辿り着いたのですが、qとexp(aq)の大小で場合分けが必要みたいです。
この形っていうのは具体的なqの値というのは求まりませんよね…？

どなたか >>453, >>458 お願いします。(ちょっと流れてしまったので)

>>467
そうです、過去問なんですが、答えがなくて弱っています。。

>>496
∫(0,∞)(sinx/x)dx=π/2

場合分けは必要ないみたいでした。
exp(qa)<qとなると距離は0になってしまうので。

解決いたしました。　連レス失礼しました。

>>500>>502
ニ項展開はあきらメロン
E_n := (I + t/nA)^n とおくと(i)から
P*E_n*P^(-1) = P*(I+t/n*(対角行列))^n*P^(-1)
右辺のまんなかは対角行列のn乗なので、工房並に頑張って計算
これから、答 = lim[n->∞]E_n は求まる

おっと、まちがい
P*E_n*P^(-1) = I+t/n*(対角行列))^n

>>505,>>506
ありがとうございます。
なるほど、対角化した部分を外に出すんですね。
P*E_n*P^(-1) = ... の変形がよく分かっていません。
これは、
E_n = P*(I+t/n*(対角行列))^n*P^(-1) だったら、なりそうな気はするんですが…

Σ(n=1〜∞) {n}√n　　(nのn方根)

Σ(n=1〜∞) (1/π)^n

>>507
P*E_n*P^(-1)
=P*(I + t/nA)^n*P^(-1)
=P*(I + t/nA)*P^(-1) * P*(I + t/nA)*P^(-1) * ... P*(I + t/nA)*P^(-1)
= (P*I*P^(-1)+t/nP*AP^(-1)) * (P*I*P^(-1)+t/nP*AP^(-1)) * ...
= (I+t/n*(対角行列))^n

>>510
なるほど、わかりました！何度もありがとうございます。
あとは左からP^(-1)、右からPをかけてE_n=...の形にして計算したものを
極限計算すればいいんですね。やってみます。e^tとか出てきそうですね。
ありがとうございました。

ｎ次正方行列において、ｎ＾２−ｎ個より多くの成分が０ならば、行列式は０であることを示せ

という問題なんですが証明お願いします

>>512
0でない成分はn個未満なので、どこかの行は全て0
この行に関する展開を考えれば、行列式=0

>>512
n^2-n=n(n-1)
どの行（または列）も0行（0列）でなかったら・・・
ここで0行(0列)とは全ての要素が0である行(列)をいう

>>513>>514
初歩的で申し訳ないのですが
どこかの行や列が０ならば行列式は０で確定なのでしょうか？

ど・れ・か！！！

>>515
行列式の定義を確認してみたら

>>517
今確認しました
すいません
皆さんありがとうございました

http://start.cubequery.jp/ans-005191d6
経済実験を模したアンケートを実施しています。
１分程度で終わりますのでどうか回答して頂けると幸いです。

f∝g
って関数gの倍数の関数の全体の集合がfってことですか？
そうするとfは関数だから矛盾ですよね。
さっぱり意味がわからないんで教えてください。

今の国会を見てみろや。無能や低脳だけでどうやって国益を保って国家
を存続させる事が出来るのや。真面目に考えたら判るやろ。馬鹿に何が
出来るのや。オマエ等は国を潰す積もりかァ！

そもそも『優秀な人間に対して消えろ』とは何事や。徹底して叩くゾ。

描

>これからの日本は低脳が支える。
>そうすれば僻みも出ないし楽チン。
>優秀な人間は消えろ！！！！！！！！！
>

>うるせえ！！！！
>こちとら人間が嫌いなんだよ！！！
>優秀な奴ほど日本の足を引っ張るんじゃ！！
>たわけが！！！
>

お前の言っていることが意味がわからん

有開な閉集合の単調減少列は空集合ではない
ってカントールの何定理と言いましたか？
証明とかはなににのってますか？

>>520
定義が載ってないような本は捨てろ
>>523
集合の列が空集合なわけないだろう

(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

Q(cos(2π/17))は巡回拡大であることを示し、そのガロア群を求めなさい.

ガロアの正17角形に関することのようです、お願いします。

訂正
×ガロアの正17角形
○ガウスの正17角形

>>526
自明

>>526
cos(2nπ/17) が cos(2π/17) の多項式で表わされる事は分かる？

http://lockerz.com/s/226370770 お願いします

それだけだとxの値は不定

‎25：10=3/4:X　　　これを証明してください。

移項せず約分でとくのが条件です。

小学校6年生の宿題で移項せずに証明するのが条件。

エスパー準二級の俺には無理

>>532
ここで聞け
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336793762/

５３２番ですが
ありがとうございました。
移動させていただきました。

A={z∈C| 1≦|z|≦2}を含む開集合上で定義された正則関数fで

|z|=1 ならば Re(f)>0
|z|=2 ならば Re(f)<0

をみたすものは存在しないことを示せ。

という問題が分からない。

∫[0→∞] (x-sinx)/x^3 dxを求めよ

行列で
[x]
A[y] = [1]
[z] [0]
[w] [0],

A=[1 1 1 1]
[1 2 4 8]
[1 -1 1 -1]
の連立１次方程式を解けという問題です。
お願いします。

全角スペースじゃないと、書き込んだときに空白が反映されないよ

>>539 ありがとうございます。

　[x]
A [y] =[1]
　[z]　[0]
　[w]　[0],

A=[1　1　1　1]
　[1　2　4　8]
　[1　-1　1　-1]
連立１次方程式お願いします。

>>540
ときゃいいだろう、高校生でも解ける

x = 1+2w
y = 1/2-w
z = -1/2-2w
w：任意

>>542
なるほど任意でいいのですね
ありがとうございます。

>>543
おめえ連立方程式分かってねーだろ

>>537

部分積分より
∫{x-sin(x)}/(x^3) dx = -{x-sin(x)}/(2x^2) + ∫{1-cos(x)}/(2x^2) dx
　　= -{x-sin(x)}/(2x^2) - {1-cos(x)}/(2x) + (1/2)∫sin(x)/x dx,

>>496　>>503 より
　∫[0〜∞) sin(x)/x dx = π/2,

次の条件を満たす開区間からなる任意の族F
(a,b),(c,d)∈F
(a,b)≠(c,f)→(a,b)∩(c,d)=∅
は高々可算集合であることを示せ

お願いします

ここの方々にとっては簡単すぎる問題でしょうが……どうか手助け願います

y=cosxにx=π/6で接するような接線の方程式を求めよ

お願いします

それこそ教科書嫁としか

y=-(1/2)x+(6√3-π)/12

>>549
なんで答えをずばり書いちゃうかなあ
ヒントだけだして努力させればいいのに

群の２つの元aとbが非可換であるとき、a^2とbも非可換であると言えるか？

微分方程式y"-5y'+6y=0について
y(0)=1,y'(1)=0という条件を満たす解を求めよ

お願いします。

言えない、Dn(n>3) とか

>>546
有理数を代表元にする
>>551
置換群で a＝(1,2), b＝(2,3)

統計の問題です。
S個の部屋の鍵束から一個ずつ鍵を抜き取りある部屋の鍵が抜き取られるまでの回数をＸとする。
抜き取られた鍵は元に戻さないとする。
(1)P[X=k] k=1,2,3…,sを求めよ。
(2)E[X]を計算せよ。
(3)V[X]を計算せよ。

解いてみましたがP[X=k]=1/s　となったのですがどうでしょうか。
それから特に(2)なのですが、
確率変数が離散型の場合どのように求めればよいのでしょうか。

よろしくお願いします。

問題ではないのですが、lim n→∞ n/2*sin(360/n)°はどういう値を取るのでしょうか？

>>555
P[X=1]=1/s しか合ってない
(2) E[X] の定義を読め

>>557
アドバイスありがとうございます。
計算しなおしてみました。
P[X=k]=k/s　でしょうか。
E[X]は積率母関数からではなくE[X]の定義から求めるということですね。
E[X]=(s+1)(2s+1)/6　となりましたが、どうでしょうか。

>>557
間違い。P[X=k]=1/s で正しい

今の国会を見てみろや。無能や低脳だけでどうやって国益を保って国家
を存続させる事が出来るのや。真面目に考えたら判るやろ。馬鹿に何が
出来るのや。オマエ等は国を潰す積もりかァ！

そもそも『優秀な人間に対して消えろ』とは何事や。徹底して叩くゾ。

描

>これからの日本は低脳が支える。
>そうすれば僻みも出ないし楽チン。
>優秀な人間は消えろ！！！！！！！！！
>

>うるせえ！！！！
>こちとら人間が嫌いなんだよ！！！
>優秀な奴ほど日本の足を引っ張るんじゃ！！
>たわけが！！！
>

>>536が分からぬ

>>552
高校生のときにできた

>>552
定数係数の線形微分方程式なんて教科書まんまや

>>563
y'(0)=0という問題なら教科書いくらでもあるんですが、
y'(1)=0のときどうすればいいのか応用する頭が私にはありません…

普通に代入してもe^3とe^2が最後まで残り、答えがゴチャゴチャするのですが
これでいいのでしょうか？

無限和　�納k=1,∞] kp(1-p)^k

この積分って、二項定理と微分を使って上手く処理できた記憶があるのですが、思い出せません…
分かる方居ましたら教えてください。よろしくお願いします。

>>565
この式のどこにも「積分」はない。q = 1-p とおけば、kp(1-p)^k = kpq^k.
よって kpq^k = pq(∂/∂q)q^k. k について総和をとれば pq(∂/∂q)(1/(1-q)) = pq/(1-q)^2.
あとは最後に q = 1-pだったことを思い出してやればよい。

以下の命題があっていれば証明し間違っていれば反例を挙げよ。
命題に適当な条件を付ければ正しい命題となる場合はそれを証明しなさい。

１．最大値ならば極大値である。
２．極大値ならば最大値である。
３．微分して０となる点で極値をとる。
４．極値をとる点での微分の値は０である。

よろしくお願いします。

>>552
y"−5y'＋6y＝0 → (D−2)(D−3)y＝0 → y＝C1 exp(2t)＋C2 exp(3t)
y(0)＝C1＋C2＝1, y'(1)＝2 C1 e^2＋3 C2 e^3＝0 → C1＝3e/(3e−2), C2＝−2/(3e−2)
y＝(3 exp(2t＋1)−2 exp(3t))/(3e−2)

>>567
教科書読み返すだけだろ

log|x+√x^2+a| (a≠0) 微分せよ
よろしくお願いします

>>570
自分で微分しろ

>>568
有難うございます。答えがゴチャゴチャしてて（expが残ってて）もいいんですね…
解答がないので、なにか捻った計算しないといけないのかと思い込んでました。

>>570
http://www.wolframalpha.com/input/?i=differentiate%5Blog%7Cx%2B%E2%88%9Ax%5E2%2Ba%7C+%5D

>>566
ありがとうございます。
＞ kpq^k = pq(∂/∂q)q^k. k について総和をとれば pq(∂/∂q)(1/(1-q))
の式変形で、q^kのｋの和を取ると(1/(1-q)になるところがわかりません。
S(k)=q^kの等比数列のkについての和は {q^(n+1) - q }/(q-1)　だと思うので、どの様な操作を行ったか教えていだだけないでしょうか。

>>566
q<1の条件を忘れていました。
理解できました、ありがとうございました！

>>569
教科書使わない授業なのでお願いします。

大学やめれば？

問題：
関数 z = log √(1+x^2 +y^2) で表される曲面の (x,y) = (1,2)における接平面の方程式をそれ ぞれ求めなさい.

解答は、
z=(1/6)x+(1/3)y-(5/6)+log√6
になっているのですが、
5/6 はどこから出てきたのでしょう…？
どなたかよかったら、是非お願い致します。。

>>576
図書館ないのか？

>>536が分からぬ

>>578
z＝log√(1＋x^2＋y^2)
∂z/∂x＝x/(1＋x^2＋y^2)
∂z/∂y＝y/(1＋x^2＋y^2)
に (x,y)＝(1,2) を入れると
z＝log√6, ∂z/∂x＝1/6, ∂z/∂y＝1/3
接平面は
z−log√6＝(1/6)(x−1)＋(1/3)(y−2)

次の集合の集積点を求めよ。
(1){(1/m,1/n)|m,n∈N}
(2){(m/n,1/n)|m,n∈N}
答えとその過程宜しくお願い致します。

>>581
なるほど！
最終的に目指す接平面の方程式を勘違いしてました！ありがとうございました〜

I=∫[0→∞]x^p/(x^2+a^2)dxを求めよ。(0<p<1,a>0)

いやだ

>>582
集積点の定義とは

>>584
留数定理使ったら、答えが実数にならないんだが・・・

>>587
計算過程うｐしろ

>>588
R>a>ε>0となるように、R,εをとる。
I: 実軸上、εからRまで
CR: 原点中心の半径Rの円　反時計回り
J: 実軸上、Rからεまで
Cε: 原点中心の半径εの円　時計回り
I→CR→J→Cεの上で、z^p/(z^2+a^2)を線積分する。

z^p=e^(plogz)の値が、I上で実数値を取るようにlogの枝を取る。
一周まわってくると、偏角が2π増しているので、J上での被積分関数の値は、e^(2πpi)倍されている。
CR,Cε上の積分は、R→∞、ε→0の極限を取ると、0に収束する。

以上から、
(1-e^(2πpi))I=2πi(Res[z^p/(z^2+a^2),ai]+Res[z^p/(z^2+a^2),-ai])
∴ I=2πa^(p-1)(isin(πp/2))/(1-e^(2πpi))

解き方が分からないので教えてください。
22680と7056の最大公約数と最小公倍数を求めたいのですが。

>>590
2で割れるが

素因数分解しろやｋｓ

>>590
やり方は教科書に載ってる。

互徐法くらい高校の教科書に載っていなかったっけ？
中学生でも十分分かりそうなものだが

停留点を求めよ。
z=xy−(x^2・y^3)

解答は(0,0)とあります。
偏微分して、それぞれイコール０にして連立しても、方程式が解けません…。
そもそもこの問題は方程式を解いて、(0,0)を出すべき問題なのでしょうか？
もしよろしければお願い致します。

>>536が分からぬ

>>589
よく見ろ
R→0の極限は0じゃないぞ

>>596
おれもわかんねー

>>536
明らか

>>595
おれはとけた

次の関数の極値を求めよ。
(!)x^4+y^4-2x^2+4xy-2y^2
(2)sinx+siny+sin(x+y) (0<x,y<2π)

どなたかご教示願います。

>>595
z＝x y−x^2 y^3
∂z/∂x＝y−2x y^3＝(1−2x y^2)y＝0
∂z/∂y＝x−3x^2 y^2＝(1−3x y^2)x＝0
簡単に解けるじゃないか

>>601
君は微分ができないのか

君は2変数の微分を定義出来るのか

斜め下の回答が返ってきたぞオイ

>>601
(1) x＝0, ±√2＝−y
(2) cos x＝−1, 1/2 (x＝y) or cos x＝−1 (x＝2π−y)
やっぱり簡単じゃないか

>>602
解決しました！ありがとうございました！

>>601

(!)　x^4 + y^4 -2x^2 +4xy -2y^2
　　= (x^2 - y^2)^2 + 2(xy)^2 -2(x-y)^2
　　= (x^2 - y^2)^2 + (1/8){(x+y)^2 - (x-y)^2}^2 - 2(x-y)^2
　　= 4(UV)^2 + (1/2)(U-V)^2 -4V
　　= (1/2)U(U+6V) + (1/2)(V-4)^2 - 8
　　≧ -8
　ここに、U = (1/2)(x+y)^2,　V = (1/2)(x-y)^2 とおいた。
　等号成立は (U,V) = (0,4) のとき、(x,y) = (士√2, 干√2)

>>604
おまえはなにもの

>>536が分からぬ

>>610
俺も分からん

>>565

　q=1-p とおけば、
　(与式) = Σ[k=1,∞) k(1-q)q^k
　　　= Σ[k=1,∞) k{q^k - q^(k+1)}
　　　= Σ[k=1,∞) k･q^k - Σ[k=1,∞) (k-1)q^k
　　　= Σ[k=1,∞) q^k
　　　= q/(1-q)
　　　= (1-p)/p,

次の平面曲線のt＝０から測った弧長sによるパラメータ表示を求めよ
r(t)=(t,sqrt(R^2-t^2), |t|<R (R>0)

まったくわかりません。よろしければ教えて下さい。

(1÷3)×3 = 0.333...×3 = 0.999... ≠ 1
なんで？

> 0.999... ≠ 1
これが間違っているから

3/3=1と同様に0.999...=1と、同じ数の別表記というだけ

1/3 ≠ 0.3333....　だから

0.9999.....と1の間に何もないから

>>613
円周の長さが分からんと？

>>617
ほんとうにぃ？

>>619
わかんない
でもなんかの本に書いてあった気が

>>614
FAQ的なつり

夏休み、夏休み

>>620
ほんとうにほんとうにィ？

>>536
A={z∈C| 1≦|z|≦2}を含む開集合をO、正則関数をf:O→Rとして、
|z|≦1 ならば f(z)>0、
|z|≧2 ならば f(z)<0、
トーラスと同相かつAに含まれるような曲線C上の任意の点zでf(z)=0
となるように定めてOに点0が属さないようにすれば、
条件を満たすような正則関数fは存在する。
これを厳密に構成しfが正則であることを証明する問題だと思われる。

>>623
ちょっとよく分からん

>>623
f:O→Rが正則なわけないだろ

>>623
トーラスと同相な曲線って何？

ようするに、>>623は

仮定より、円環の中央に、ある単純閉曲線Cで、
C上でRef=0となり、Cを境にRefの正負が入れ替わる
ものが存在することを言えばいい、ということ。

元の問題は「存在しないこと」を証明するものなのに？

>>628
当然、そんな曲線は実現不可能だから矛盾ということになる

>>629
なぜ実現不可能なのですか？

ああ、それで f:O→R なわけね

>>630
図を書けば分かる
厳密にはホモロジー論で

>>536
>>624
>>625
ボヤーっとして寝ぼけてたわ。
A={z∈C| 1≦|z|≦2}を含む開集合O上で定義された正則関数f(z)=u(x、y)+iv(x、y)が存在したとすると
トーラスと同相かつAに含まれるような或る曲線C上の任意の点zでRef(z)=u(x、y)=0で、
コーシー・リーマンの方程式から任意の点z=x+iy∈Cでu_x=v_y=0だからC上でvはxの実関数。
同じく、コーシー・リーマンの方程式から任意の点z∈Cでv_x=u_y=0だからC上でuはyの実関数。
よって任意の点z=x+iy∈Cでf(z)=iy(x)。背理法の下で以上と同様の議論が出来る曲線の族をXとする。
然るに
|z|=1 ならば Re(f)>0 、|z|=2 ならば Re(f)<0
だから、実数の連続性によりトーラスと同相かつAに含まれ
かつ∪_{C∈X}Cには含まれないような或る曲線C'∈Xが存在して
C'上の任意の点z=x+ivでf(z)はf(z)=iv(y)と表される。
このようなf(z)=iv(y)、z=x+iv∈C'は条件を満たさず矛盾。
証明は大体このようになる。

トーラスと同相な曲線って何？

∪_{C∈X}Cは、∪_{x∈C|C∈X}xの間違い。

>>634
例えば、ヒモを変形すると円にしたり正方形にしたり出来るだろ。
こういうとき、円と正方形は同相っていうんだよ。
同じ位相空間内で円から正方形への逆写像が存在する。
上の問題の場合は、位相空間は複素平面にあたる。

だから、トーラスと同相な曲線って何？

>>636
>ヒモを変形すると円にしたり正方形にしたり出来るだろ
かならずしも出来るとは限らないが

>>638
よく分からんが、結び目の話とかは関係ないぞ。
何の話をしているんだ？

>>637
円周は1次元トーラス。

高1なんですが対象式の解説を読んでもわけが分かりません
どなたか簡単に解説していただけないでしょうか？

1から全部説明しろってか？
金取るぞコラ

>>633
C上でu=0じゃu_x=0にはならんだろう

教科書の糞丁寧な解説を読んでもわからない人が、簡単な解説でわかるわけないでしょｗ

>>640
対象式は何だ？

対象となる式だろ

>>584が分からん

高校生です
簡単な問題ですいません

微分の問題で
f(x)=x√(x-1)
という問題がなぜか答えと合いません
解説お願いします

ちなみに
1/□(x-1)^(-□/□)(3x-□)
の穴埋め問題です
最後の□がなぜ2になるか分かりませんでした
答えは
1/2(x-1)^(-1/2)(3x-2)となります

>>647
問題を正確に書け

>>648
微分しろって問題です

ってことでいいんですか？
すいませんこの板初めてで

初めて書き込むことと、日本語を正確に書けないこととは、なんの関係もない。
数学やる前に、そこらへんの常識と科学リテラシーをわきまえてきなさい。

微分したあと、1/2(x-1)^(1/2)で通分

>>647
ヒント
√(x-1)=(x-1)^(1/2)

後は考えろ

> 1/2(x-1)^(-1/2)(3x-2)となります
プレーンテキストでこのような表記は認められない
高校数学スレの1-3を読んで来い

>>652
有難う御座います

f(x)=x(x-1)＾(1/2)

でいいですかね？

すいません日本語もおかしいですか？
確かに数式の書き込み方を調べてから来た方がよかったですね
予習しときます

Aが偽なら、Bの真偽にかかわらず、「A ⇒ B」が真というのはおかしくありませんか？
なぜならば、これが成り立つとすると、「今日晴れたら外出する」という命題は、
今日は雨だから、真となりますが、同時に、「今日晴れたら外出しない」という上の命題と
相反する命題も真ということになります。

>>655
対偶を取れ

>>654
ここの人たちは日本語の不備には敏感
「次の問題に答えてください。1番、１＋１」なんて言おうもんなら
一般の人は「２」と答えるだけで済むところを
「何を問うているのか、この問題文だけでは分かり得ない」と答える人たちばかりだし
そう答えなくてはいけない世界なのだろう
>>647の書き方で充分想像はつく

>>657
想像で答えるのは失礼だろうが
常識と誠実さの欠如した人間は書き込むなよ

>>657
丁寧に有難う御座います

あまりに不正確な文章を書くと、たとえ解説されても理解できるだけの頭がないと見なされてしまうよ
そして、あまりにも不正確な文章を書く人というのは、決して珍しくない
>>647は該当しないと思うけども

>>647
g(x)=x
h(x)=x^(1/2)
i(x)=x-1
とすると、
f(x)=g(x)*h(i(x))

これを微分すると、
f'(x)=g'(x)*h(i(x))+g(x)*h'(i(x))*i'(x)

>>647
このスレの頭には数式の書き方が説明がないから、数式は問題ないが
どんな計算をやったのか途中経過を書かないのはいただけないな
何もせず聞いてるのかと疑われる

どなたかお願いします。

n×n行列のCのi行j列の要素を c_ij = a_ij * b_ij と定義する。
この時、A,Bが正定ならば、Cも正定であることを2次形式
x^TCx = Σ(i=1,n)Σ(j=1,n) c_ij * x_i * x_j
を調べることにより証明せよ、という問題です。
(^T)は転置を意味します。
A,Bが正定であるので、 Σa_ij * x_i * x_j は正である(Bも同様)、ということは分かるんですが、
どう証明をすればいいのか。。
どなたかご教授お願いします。

(1776)^11(mod2012)

をどなたか求めてくださいお願いします。

>>664
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Mod[1776^11%2C2012]

２　２　７　７　
の四つの数字を使って、最終的に１６になるにはどうすればいいですか？

レベルの高そうなレスばかりのところ恐縮なんですが教えて下さい。

>>666
　　2^{7-√(2+7)}
はどう？

7+7+√(2×2)

7(2+(2/7))

確率変数X,Yの同時確率密度関数f_X,Y(x,y)が次で与えられるものとする。ただし、ｃは定数
f_X,Y=cxy^2 (0<=x<=1,0<=y<=2)
=0 (x,yが上記以外の時)
(1)ｃの値を求めよ
これだけの情報で定数ｃの値って求まるんですか？どなたかご教授お願いします。

>>670
X, Y が何らかの値を取る確率は1だろう

>>671
即レスありがとうございます！
すみません、c=0ということですか？

もう少しわかりやすく教えていただけないでしょうか……？

確率って全体で１になるように正規化されているものでしょう

∫[定義域]f_x,y dxdy = ...
c=0はどうみてもない、つかそれじゃ(2)のネタに困る

あ、そうか！
f_X,Yを0<=x<=1,0<=y<=2で重積分したら1になるということですね！

アドバイスありがとうございました！

>>663
帰納法で証明
n＝1 の場合、x^T A x＝a_11(x_1)^2＞0 なら a_11＞0, 同様に b_11＞0
従って x^T C x＝c_11(x_1)^2＝a_11 b_11(x_1)^2＞0
n＝2 の場合、x＝(1,0)^T, (0,1)^T とすると a_11, b_11, a_22, b_22＞0
x＝(1,y)^T とすると x^T A x＝a_11＋2 a_12 y＋a_22 y^2
判別式は D_a＝a_12^2−a_11 a_22＞0 つまり a_12^2＞a_11 a_22＞0
同様に b_12^2＞b_11 b_22＞0 だから a_12^2 b_12^2＞a_11 b_11 a_22 b_22＞0
つまり D_c＝c_12^2−c_11 c_22＝a_12^2 b_12^2−a_11 b_11 a_22 b_22＞0 で x^T C x＞0
これ以上は考えてないからガンバって

x^2(a/(a+b)) < y^2 < x^2(a/a-b))
yの範囲を求めよ。物理の演習問題なのですが、数学の知識がなく困っています。
とき方がまったくわかりません。ご教授よろしくお願いします。

>>677
aとbの条件は？

>>678
すみません・・条件とは値のことでしょうか？

まあたぶん 0＜b＜a なんだろうけど

>>680
この問題ではそのような値となってます。

0≦y^2、0≦x^2なので、
a/(a-b) < 0の時は解なし

a/(a+b) < 0 < a/(a-b)の時
0 < y^2 < x^2(a/(a-b))
→0 < |y| < |x√(a/(a-b))|
0 < xの時、
-x√(a/(a-b)) < y < x√(a/(a-b))
x < 0の時
x√(a/(a-b)) < y < -x√(a/(a-b))

0 < a/(a+b)、0 < a/(a-b)のとき
x^2(a/(a+b)) < y^2 < x^2(a/a-b))
→|x√(a/(a+b))| < |y| < |x√(a/a-b)|
→|x√(a/(a+b))| < |y|かつ|y| < |x√(a/a-b)|
0 < xの時、
→「y < -x√(a/(a+b))またはx√(a/(a+b)) < y」かつ「-x√(a/a-b) < y < x√(a/a-b)」なので、
-x√(a/a-b) < y < -x√(a/(a+b))またはx√(a/(a+b)) < y < x√(a/a-b)
x < 0の時、
省略(xの±を逆に)

最大値を求める計算で-sin二乗θ-2sinθがなんで1になるかがわからない
どうやっても-1になる
だれか教えて…

sin(3π/2)=-1

-sin^2(3π/2)=-1
-2sin(3π/2)=2

-sin^2(3π/2)-2sin(3π/2)=1

>>683
平方完成すれば一発。

偏微分が全微分のように計算される場合がありますがなぜでしょうか…

例：f(x(s,t),y(s,t))という関数に対し、
∂f/∂s = ∂f/∂x ∂x/∂s + ∂f/∂y ∂y/∂s

色々考えて出した僕の結論は
df/ds = ∂f/∂s　が成り立つから
ですが、どうやって示したらいいのかわかりません

ただのチェインルールじゃん

>>686
df/ds は無意味
df＝A dx＋B dy と一次近似できる場合、A＝∂f/∂x, B＝∂f/∂y
dx＝C ds＋D dt なら C＝∂x/∂s, D＝∂x/∂t
dy＝E ds＋F dt なら E＝∂y/∂s, F＝∂y/∂t
df＝A dx＋B dy＝A(C ds＋D dt)＋B(E ds＋F dt)＝(AC＋BE)ds＋(AD＋BF)dt
∴　∂f/∂s＝AC＋BE＝(∂f/∂x)(∂x/∂s)＋(∂f/∂y)(∂y/∂s)

>>686
偏微分の定義通り
∂f/∂s=lim[h→0]((f(x(s+h,t),y(s+h,t))-f(x(s,t),y(s,t)))/h)
を計算するだけじゃいかんの？

>>688
最後の等式の導出は分かりました。
しかし「df/ds は無意味」がよくわかりません…
あと、どうやって偏微分と全微分を使い分ければいいのでしょうか

z=f(x(s,t),y(s,t))の偏微分、全微分の定義を述べよ

>>691
偏微分：他の文字は定数とみなす微分
全微分：他の文字も、微分する文字の関数と考える微分

で、分かったか？

今更ですが、チェインルールって左辺も偏微分記号で書かれるんですね…
少し疑問が解決しました。>>687さん気づかせて下さりありがとうございます。

まだわからないことは、∂とdの微分記号の使い分けです。
自分もよく考えてみます。。。

改めて教科書を読んでみたんですが、どうやら全微分も勘違いしてました。
あとは自分でなんとかなりそうです。

教えてくれた皆さん、ありがとうございました。感謝してます

今の国会を見てみろや。無能や低脳だけでどうやって国益を保って国家
を存続させる事が出来るのや。真面目に考えたら判るやろ。馬鹿に何が
出来るのや。オマエ等は国を潰す積もりかァ！

そもそも『優秀な人間に対して消えろ』とは何事や。徹底して叩くゾ。

描

>これからの日本は低脳が支える。
>そうすれば僻みも出ないし楽チン。
>優秀な人間は消えろ！！！！！！！！！
>

>うるせえ！！！！
>こちとら人間が嫌いなんだよ！！！
>優秀な奴ほど日本の足を引っ張るんじゃ！！
>たわけが！！！
>

ちんげ

>>696
＞オマエ等は国を潰す積もりかァ！

痴漢だけが仕事のおまえがゆうな

>>694
チェインルールは気をつけろよ
z＝f(x,y), y＝g(x,z) から
dz＝(∂z/∂x)dx＋(∂z/∂y)dy, dy＝(∂y/∂x)dx＋(∂y/∂z)dz
dz＝(∂z/∂x)dx＋(∂z/∂y)dy＝(∂z/∂x)dx＋(∂z/∂y)( (∂y/∂x)dx＋(∂y/∂z)dz )
＝( (∂z/∂x)＋(∂z/∂y)(∂y/∂x) )dx＋(∂z/∂y)(∂y/∂z)dz
∴　(∂z/∂y)(∂y/∂x)＝−∂z/∂x, (∂z/∂y)(∂y/∂z)＝1
だからな

n=255255,m=2000として、d=gcd(221(m+3000),n)
m'=211(m+3000)/d 　n'=n/dとおく。
このとき、m's+n't=1を満たす、s,t∈Zを求めなさい。

Euclidの互除法拡張版を用いる際、行列を使って記述せよ。

という問題が全く分かりません。
すいません、よろしくお願いします。

>>700=↓
高校生のための数学の質問スレPART336
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342272634/336
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342272634/341

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342272634/340
あと回答募集場所マルチとかするな

>>699
本に書いてることを書いてるだけなのに得意げだなwww

あれを得意げと思うなんて、どんな劣等感だ

★★★学歴格差：無意味
★★★学力格差：尊重しろ
★★★能力格差：最大限利用せよ。
東大や京大にだって馬鹿は沢山居てるんだヨ。

学力格差と能力格差を認める理想社会を実現しろや。要するに：
★★★『馬鹿は無意味なので不必要だから、従って無能は静かにせよ。』★★★
っちゅうこっちゃ。低脳が騒ぐのはワシが許さんのや。

ちゃんと読め。

描

それが得意げに見えるとしたら歪んでるよ君

普通は自分がミスったからだと思うんじゃないか

そこでわざわざれすかえすのはずぼし？

阿保相手に教科書レベルの知識を披露して得意げな奴ばっかりだな

>>708
君、それが2chだよ。薄っぺらい知識を披露して優越感に浸るバカのたまり場だよ。

バカオツ

>>708
ドヤ顔で見下した発言してる君はすごく偉いんだろうね〜

かおまっかっかwww

反論されたら
「もしかして図星？」「顔真っ赤ｗ」「何本気にしてんの？」「マジレスすんなよアスペ乙」

★★★学歴格差：無意味
★★★学力格差：尊重しろ
★★★能力格差：最大限利用せよ。
東大や京大にだって馬鹿は沢山居てるんだヨ。

学力格差と能力格差を認める理想社会を実現しろや。要するに：
★★★『馬鹿は無意味なので不必要だから、従って無能は静かにせよ。』★★★
っちゅうこっちゃ。低脳が騒ぐのはワシが許さんのや。

ちゃんと読め。

描

次の冪級数の収束半径を求め、収束円内での関数の具体形（和）を求めよ
1 + z + 2z^2 + 3z^3 + … + nz^n + …

これはシグマで表すとどうなりますか？Σ[n=0…∞]nz^nだと思ったのですが
nz^n に n=0 を代入すると 0 になるのに、与式では初項が 1 になっているのが理解できません

また、収束円内での関数の具体形とはどうやって求めるのですか？

z^n を微分すると nz^n/z

> これはシグマで表すとどうなりますか？Σ[n=0…∞]nz^nだと思ったのですが
1+Σ[n=1,∞]nz^n

>>716
それをどこに使うんですか？

>>717
収束半径を求めるためにΣ[n=0,∞]α_n * z^nの形にしたいんです
それが求まったら lim[n→∞]α_n/α_(n+1) が収束半径になりますよね？

またまた関数論の手頃なえさ

x/√x

↑解を求めて下さい

下痢止め飲んだか？

>>713
日曜日なのに何ムキになってるの？だから顔真っ赤とか言われるんだよ
無視しとけよ

★★★学歴格差：無意味
★★★学力格差：尊重しろ
★★★能力格差：最大限利用せよ。
東大や京大にだって馬鹿は沢山居てるんだヨ。

学力格差と能力格差を認める理想社会を実現しろや。要するに：
★★★『馬鹿は無意味なので不必要だから、従って無能は静かにせよ。』★★★
っちゅうこっちゃ。低脳が騒ぐのはワシが許さんのや。

ちゃんと読め。

描

連立方程式
ｘ≡３１　（mod ４）
ｘ≡９７　（mod ９）

X∈Zを求めよです、よろしくお願いします。

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

>>722
だって面白いんだも〜ん
あ、オレのレスじゃなかった

>>718
微分で収束半径は変わらんぞ

>>724
x≡31≡−1 (mod 4)
x≡97≡−2 (mod 9)
x=4n−1=9m−2 → 4n＋1=9m → 4(n−2)=9(m−1) → n−2=9K, m−1=4K
→ n=9K＋2, m=4K＋1, x=36K＋7

>>726
つまんねえぞーオッサン

>>676
ありがとうございます。
いくつか追加で質問させてください。。
・ a_11 + 2a_12 * y + a_22 * y^2 > 0 からどうして判別式を使うのでしょうか。
・n=kの時でも成立することを証明しようと思ったら、x = (1,y,0,...,0)というベクトルの
　yの位置をずらしていくことを考えたらいいのでしょうか。(x = (1,0,y,0,...,0)のような)

>>728
ホントにありがとうございました、助かりました。

大学院生でも特にたちが悪いのは馬鹿低脳の大学院生。
もともと無能ってのは優秀より格段に阿呆だから、
自分の数学もろくに勉強しておらず、
そのくせに教官に対して保護者に対するみたいに極めて甘えた態度を取ります。
それに対して、世間の一般人に対しては高飛車な態度で馬鹿にします。
態度が極端に異なります。これはもう落ちこぼれのやる事ですよ？
一般の男性でもこんなみっともない事はしませんよ？
これが国立大学の院生のすることですか？
要するに自分の身分が保てれば良く、数学の進歩なんかどうだって良いのです。
低レベルの修士論文で自分が大学院を追放されたり留年しても知ったこっちゃなく構わないのです。
本当にクズな人種です。税金泥棒の寄生虫です。
こいつら自分で自分の事がクズだと思わないのかねｗｗｗ？

ケケケ描

sin3x+sin(x+π/2)=(√3)sin(x+π/4)
を満たすｘの値を求めよという問題が分かりません。

3sin(x)-4sin^3(x)+cos(x)＝(√3)sin(x+π/4)
までできています。

>>727
なるほど、微分してΣ[n=1,∞]n^2 * z^(n-1)
ダランベールの公式でlim[n→∞] n^2/(n+1)^2 = 1 ということですか

>>730
判別式は y の2次方程式 a_11 + 2a_12 * y + a_22 * y^2＝0 に根がなければ常に正だから
n＝k の場合はたぶん x＝(y,c_2,…,c_n) と x＝(c_1,…,c_(n−1),y) くらいじゃないかな？

収束半径を求めるために微分する意味あんの？ｗ
微分する前だと計算できない？そんなわけないでしょ

F(t)=∫[a→t]f(t,x)dx

のように、積分区間と被積分関数に両方変数が入ってる場合は、どうやって微分するのですか？

>>735
逆だよ
1/(1−z)＝Σz^n の微分が Σnz^(n−1)
Σnz^(n−1) − Σz^n＝Σnz^n

>>738
積の微分と同じ

大学院生でも特にたちが悪いのは馬鹿低脳の大学院生。
もともと無能ってのは優秀より格段に阿呆だから、
自分の数学もろくに勉強しておらず、
そのくせに教官に対して保護者に対するみたいに極めて甘えた態度を取ります。
それに対して、世間の一般人に対しては高飛車な態度で馬鹿にします。
態度が極端に異なります。これはもう落ちこぼれのやる事ですよ？
一般の男性でもこんなみっともない事はしませんよ？
これが国立大学の院生のすることですか？
要するに自分の身分が保てれば良く、数学の進歩なんかどうだって良いのです。
低レベルの修士論文で自分が大学院を追放されたり留年しても知ったこっちゃなく構わないのです。
本当にクズな人種です。税金泥棒の寄生虫です。
こいつら自分で自分の事がクズだと思わないのかねｗｗｗ？

ケケケ描

>>736
ありがとうございます。
すみません、勘違いしていたみたいなのですが、
＞判別式は y の2次方程式 a_11 + 2a_12 * y + a_22 * y^2＝0 に根がなければ常に正だから
判別式＞０だと解を持ってしまうと思ったのですが、勘違いでしょうか。。

n＝k の場合はたぶん x＝(y,c_2,…,c_n) と x＝(c_1,…,c_(n−1),y) くらいじゃないかな？
ありがとうございます。これが成り立つと仮定してn=k+1の場合も成立させればいいんですよね。やってみます。

大学院生でも特にたちが悪いのは馬鹿低脳の大学院生。
もともと無能ってのは優秀より格段に阿呆だから、
自分の数学もろくに勉強しておらず、
そのくせに教官に対して保護者に対するみたいに極めて甘えた態度を取ります。
それに対して、世間の一般人に対しては高飛車な態度で馬鹿にします。
態度が極端に異なります。これはもう落ちこぼれのやる事ですよ？
一般の男性でもこんなみっともない事はしませんよ？
これが国立大学の院生のすることですか？
要するに自分の身分が保てれば良く、数学の進歩なんかどうだって良いのです。
低レベルの修士論文で自分が大学院を追放されたり留年しても知ったこっちゃなく構わないのです。
本当にクズな人種です。税金泥棒の寄生虫です。
こいつら自分で自分の事がクズだと思わないのかねｗｗｗ？

ケケケ描

次の平面曲線のt＝０から測った弧長sによるパラメータ表示を求めよ
r(t)=(t,sqrt(R^2-t^2), |t|<R (R>0)

まったくわかりません。よろしければ教えて下さい。

>>733をみて挑戦してみたが
4(cosx-sinx)sinx=-2+√6が解けぬ……
他の解はx=2nπ+(3π/4), 2nπ+(7π/4)なんだけど……

2sin^3(x)=sin(x){sin^2(x)+1-cos^2(x)}=(sinx+cosx)(sinx-cosx)sinx+sinx
(√3)sin(x+π/4)=(√3)(sinx+cosx)/(√2)と変形したら
全体が(sinx+cosx)で因数分解できたので二行目の解が出た

ここらへんで逃亡

やられた…
>>733は
高校生のための数学の質問スレPART336
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342272634/375
じゃねーかふざけんな
あー時間無駄にした回答募集場所をマルチすんなカス

>>732
そいつらがどんなにクズであっても
性犯罪者の増田よりはマシだろうな

増田哲也は、数学の進歩とか
社会の安定とか
考えたことなんて無いんだぞ
あいつはな、ムラムラしたら触りたい
それだけのことしか考えていないから
人間っていうより野生の動物だな

荒らしにつられてやんの

>>737,739
余計こんがらがって来ました
冪級数はΣ[n=0,∞]α_n * z^n で表せ、収束半径の求め方は r = lim[n→∞] |α_n/α_(n+1)| ですよね？
これらを 1 + z + 2z^2 + 3z^3 + … + nz^n + … に当てはめるとどうなりますか？
α_n がどうなるのかが分からないんです
α_n = n とすると α_0 = 0 になって α_0 * z^0 = 0 になるから与式には当てはまらないと思ったのですが

大学院生でも特にたちが悪いのは馬鹿低脳の大学院生。
もともと無能ってのは優秀より格段に阿呆だから、
自分の数学もろくに勉強しておらず、
そのくせに教官に対して保護者に対するみたいに極めて甘えた態度を取ります。
それに対して、世間の一般人に対しては高飛車な態度で馬鹿にします。
態度が極端に異なります。これはもう落ちこぼれのやる事ですよ？
一般の男性でもこんなみっともない事はしませんよ？
これが国立大学の院生のすることですか？
要するに自分の身分が保てれば良く、数学の進歩なんかどうだって良いのです。
低レベルの修士論文で自分が大学院を追放されたり留年しても知ったこっちゃなく構わないのです。
本当にクズな人種です。税金泥棒の寄生虫です。
こいつら自分で自分の事がクズだと思わないのかねｗｗｗ？

ケケケ描

>>715
すぐに数学をやめろ。時間の無駄だ。人生を有効に使いなさい。

>>742
判別式の符号はオレの勘違いだ
遡って逆にしてくれ

1+Σ[n=1→∞]n(zのn乗) でも、
1+z+Σ[n=2→∞]n(zのn乗) でも、
何でも。
収束性と関係があるのは、
n が大きいとこだけだから。

>>749
なんで1つのΣにこだわるのだ？

>>752
ありがとうございます。n=k+1の場合をやっていますが苦戦中です。
もう少し頑張ってみます。

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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>>753
ああ、なるほど
やっと理解できました他の方々もありがとうございました

http://cdn.uploda.cc/img/img500a70e0ae2a0.jpg

http://cdn.uploda.cc/img/img500a720d5f131.jpg

大学院　過去問の問題です　解き方がわからず悩んでいます。お願い致します。

>>750
そいつらがどんなにクズであっても
性犯罪者の増田よりはマシだろうな

増田哲也は、数学の進歩とか
社会の安定とか
考えたことなんて無いんだぞ
あいつはな、ムラムラしたら触りたい
それだけのことしか考えていないから
人間っていうより野生の動物だな

f'(q)=q^2*f(θ),θ>0
f(p_0)=a

微分方程式の解き方がいまいちわかりません。どなたかよろしくお願いします。

d/dθ{exp(q^2*θ)*f(θ)} = 0

>>760
おれもとけないからもうまんたい

お口猫

(e^α)^β=e^αβ
αβが複素数である場合、この等式が成り立たないことを示せ。

ヒントでも良いので教えて貰えませんか？
お願いします。

やだ

α=0, β=2

α＝2πi
β＝i

複素数なので、出来れば代入ではなく記号のままでは駄目でしょうか…？
証明してやりたいのですが…

小学生の問題で積んでるんだけど

xが50→10になるとき、yは100→200になる。
この反比例の式を求めよ。

反比例の式はy=a/xってことは分かるんだけど頭が回らない
式を見て理解したいから誰か式教えてくださいお願いします。

>>768
言いたいことはわかるんだが、日本語めちゃくちゃ
αとβの2変数関数と見て、関数の振る舞いを知りたいのなら、（複素）指数関数の定義通りに計算してやるだけ
expが 2πi 周期であることに注意

>>770
ありがとうございます。
766,767両方で解いてみたのですが、1^i、e^-2π
1^iがよく理解で買い出来ないのですが、これで合っていると言うことですか？

1^iが分からないのにそんな問題やってんの

指数関数の定義の一例：
α^β＝exp(β*Logα)
Logα＝log|α|＋i*argα
-π＜argα＜π

★★★学歴格差：無意味
★★★学力格差：尊重しろ
★★★能力格差：最大限利用せよ。
東大や京大にだって馬鹿は沢山居てるんだヨ。

学力格差と能力格差を認める理想社会を実現しろや。要するに：
★★★『馬鹿は無意味なので不必要だから、従って無能は静かにせよ。』★★★
っちゅうこっちゃ。低脳が騒ぐのはワシが許さんのや。

ちゃんと読め。

描

>>764=http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328355932/374

>>758
グラフ描けば簡単
教科書の行列対角化を読め
>>760
f'(q)＝q^2 f(θ)→f(q)＝q^3 f(θ)/3→θ^3＝3f(θ)/f(θ)＝3→θ＝3^(1/3)
→f(1)＝f(θ)/3→f(q)＝q^3 f(1)

>>769
反比例の式はy=a/x+b
後は(x,y)に(10,200)と(50,100)を代入した連立方程式を解く

y=ax+b (b≠0)を正比例と言わない程度に、それ反比例じゃないよ

大学院生でも特にたちが悪いのは馬鹿低脳の大学院生。
もともと無能ってのは優秀より格段に阿呆だから、
自分の数学もろくに勉強しておらず、
そのくせに教官に対して保護者に対するみたいに極めて甘えた態度を取ります。
それに対して、世間の一般人に対しては高飛車な態度で馬鹿にします。
態度が極端に異なります。これはもう落ちこぼれのやる事ですよ？
一般の男性でもこんなみっともない事はしませんよ？
これが国立大学の院生のすることですか？
要するに自分の身分が保てれば良く、数学の進歩なんかどうだって良いのです。
低レベルの修士論文で自分が大学院を追放されたり留年しても知ったこっちゃなく構わないのです。
本当にクズな人種です。税金泥棒の寄生虫です。
こいつら自分で自分の事がクズだと思わないのかねｗｗｗ？

ケケケ描

>>779
ただの痴漢が何言っても無駄。
増田は自分で自分の事がクズだと思わないのかね？

無限集合の有限補集合位相がHausdorffの分離公理を満たさないことを示せ

誰かお願いします

コラ、サッサと逆上せえや。ワシが焼却処分にしたるさかいナ。思いっ
きり焼いたるがな。そやし早く出て来いや。

描

>353 名前：匿名希望 ：2012/07/23(月) 13:12:05.27
> >>347
> そもそも俺は大学院生じゃないんだよ。また甘えた態度じゃないんだよ。
> 立派な自立した社会人だよ。
> 社会人の目から大学事務職員の学生に対する態度の悪さを、
> いわば社会問題として捉えているんだよ。
> 馬鹿なパロディ書いてんじゃねえぞ！
> >>352
> それはある意味正しい。人間なんて所詮堕落腐敗しやすいもんだからな。
> でも、本当に立派な国家公務員もたくさんいるよ。
> 本来公務員というのは社会の模範となる人間であるべき。
> それなのに、学生の目から見てそういう大人の腐敗ぶりをまざまざ見せつけられるのは、
> 学生の教育にとって非常に悪影響だと思う。
>

50^2=30^2+x^2
x^2=50^2-30^2
x=√50-√30
x=5√2-√30？？？

この計算は何が間違ってますか？

>>783
2行目から3行目への計算がおかしい
x^2=50^2-30^2
　　=1600
x=±40

>>784
x=√50-√30
こうしてはいけないのですか？
1600にする前にx^2をxにして計算するとどうなりますか？

コラ、サッサと逆上せえや。ワシが焼却処分にしたるさかいナ。思いっ
きり焼いたるがな。そやし早く出て来いや。

描

>353 名前：匿名希望 ：2012/07/23(月) 13:12:05.27
> >>347
> そもそも俺は大学院生じゃないんだよ。また甘えた態度じゃないんだよ。
> 立派な自立した社会人だよ。
> 社会人の目から大学事務職員の学生に対する態度の悪さを、
> いわば社会問題として捉えているんだよ。
> 馬鹿なパロディ書いてんじゃねえぞ！
> >>352
> それはある意味正しい。人間なんて所詮堕落腐敗しやすいもんだからな。
> でも、本当に立派な国家公務員もたくさんいるよ。
> 本来公務員というのは社会の模範となる人間であるべき。
> それなのに、学生の目から見てそういう大人の腐敗ぶりをまざまざ見せつけられるのは、
> 学生の教育にとって非常に悪影響だと思う。
>

>>785
いけない　√50-√30はだいたい1.59で、±40から値が変わってしまっている
どうなるも何も、x=±√(50^2-30^2)だから結局x=±40となる

>>782
おまえの特技は痴漢だけだし
焼却とか無理だろう。
男だろうが女だろうがなでることが好き
おさわりすることが好き

それ以外の能力なんて皆無のおまえが何を言っても無駄

>>781
空でない開集合の補集合は有限集合だから無限集合である開集合を含まない

コラ、サッサと逆上せえや。ワシが焼却処分にしたるさかいナ。思いっ
きりオマエの精神を焼いたるがな。精神的にもう二度と足腰が立たない
様に叩き潰したる。そやし早う出て来いや。自分の頭が悪い事をきちん
と自覚する為にもナ。

描

>353 名前：匿名希望 ：2012/07/23(月) 13:12:05.27
> >>347
> そもそも俺は大学院生じゃないんだよ。また甘えた態度じゃないんだよ。
> 立派な自立した社会人だよ。
> 社会人の目から大学事務職員の学生に対する態度の悪さを、
> いわば社会問題として捉えているんだよ。
> 馬鹿なパロディ書いてんじゃねえぞ！
> >>352
> それはある意味正しい。人間なんて所詮堕落腐敗しやすいもんだからな。
> でも、本当に立派な国家公務員もたくさんいるよ。
> 本来公務員というのは社会の模範となる人間であるべき。
> それなのに、学生の目から見てそういう大人の腐敗ぶりをまざまざ見せつけられるのは、
> 学生の教育にとって非常に悪影響だと思う。
>

>>783
√(50^2-30^2)=√50-√30は正しいのか？

AがR^nのルベーグ可測集合のとき、
A+h={x+h|x∈A}もルベーグ可測でmL(A)=mL(A+h)

といういわゆる平行移動不変性が成り立ちますが
これはどうやって示すのでしょうか

>>792
教科書よめよ

3変数関数の偏微分が分かりません。
xy+yz+zx=1のZxx,Zxy,Zyyはどのようにして求めるのでしょうか。

質問文をするときは誤字脱字、言葉の誤用に気をつけよう

>>794
> xy+yz+zx=1
は3変数関数じゃない。問題を正確に。

>>791
なぜ、√50^2-√30^2ではだめなんですか？

>>797
質問に質問でかえすな

>>798
正しくないです。
ではなぜ、√50^2-√30^2にならない理由を教えてください

>>794
エスパー（５級）すると

Z=({x,y,z)|xy+yz+zx=1}

R上の連続関数fが有界であるためには、x→±∞のとき|f(t)|が正の∞に発散しないことが必要十分？

自明かな、

そうじゃないかなー

>>801
うしろの条件をεδ論法で正確に書け

そんなんパッとわからんならやめてまえというのが
指導教官の口癖だった

>>794
そこにある3変数関数は f(x,y,z)＝xy+yz+zx だけ
偏微分は fx＝y+z, fy＝x+z, fz＝y+x
全微分は df＝fx dx+fy dy+fz dz＝0
変形すれば dz＝−(fx/fz)dx−(fy/fz)dy

∃M>0,∀X∈R,∃x>X
|f(x)|<M

えっ

行列の正則を示す方法って逆関数をぶつける以外に何がありますか？

>>801
反例:
f(x)=xsinx

>>808
行列式がゼロでない

>>808
い　み　ふ

x^2=50^2-30^2
x=√(50^2)-√(30^2)
ではいけない理由おしえてください

>>808
ランクが次数と同じ
固有値にゼロがない

>>812
いやです。

>>812
電卓くらい持っとらんのか

812は釣り、たぶん

>>808
零因子がない

経済学部のくせに数学が全くわからない俺に教えてください

f(x)=(x*2-1)/(x*2+2)
の一時導関数を求めよっていう問題があるんだけどそもそも一時導関数がわからない

皆さんありがとうございます
これを参考にして計算してみます

>>818
一時じゃな

分数関数の微分はできる？、h(x)/g(x)

x=√(50^2)-√(30^2)これを二乗にもどしたらx^2=50^2-30^2にもどりますか？

>>820
高校でやったと思うけど忘れてしまった…
文系だからって数学いらないと思ってたバチが当たりましたわ…

>>822
微積分の教科書、マセマとか本をかって勉強するのが回り道でも最良の方法

経済学は諦めた方がいいでしょうね

誰か途中式込みで解答してくれませんか？
それをもとに手元にある教科書照らし合わしながら勉強してみる

>>818程度の一時導関数すら瞬殺じゃないのに経済学部にいるということは、この程度の文系学力でどれぐらいのランクの大学（実は専門学校？)なら入れるの？

>>826
入試では数学使わなかったから

にゅうしぃではすーがくしなかったけどけいざーがくでこんびにてんちょになるてめに
くくをやってます

>>818
f(x)'={(x^2-1)'(x^2+2)-(x^2-1)(x^2+2')}/(x^2+2)^2

サービス、以上

>>812
X^2=A^2+B~2　なら　X=A+B　だと思っているのか？　

遠まわしな言い方してないで他のスレに誘導するかストレートに答えれば良いのでは

とくに遠回しでもないような。

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>>830
X^2=A^2+B~2　なら　X=A+B　だと思っているのか？
5^2=4^2+3^2としたら5=4+3ではありません
ならば　5=±√(4^2+3^2)=±√25=±5
これは正しいことがわかりました。
だからx^2=50^2-30^2が
x=√(50^2)-√(30^2)ではいけないといいうことですね

ただ納得できないのはx^2=50^2-30^2の平方根をとるときはx=±√(50^2-30^2)
こうやって取るというルールがあれば素直に受け取りますがそのようなことを言われなかったら
単純にx=√(50^2)-√(30^2)こうやってしまいたくなるのは普通ではないでしょうか
それを一番初めのように戻ってこれは正しくないからダメですといわれてもそうしたくなります

>>834
じゃあ素直に死んで

>>822
積の微分：(fg)'＝f'g＋fg'
合成関数の微分：(f(g))'＝f'(g)g'
個別関数の微分：(x^n)'＝n x^(n−1), (exp(x))'＝exp(x), (log x)'＝1/x, etc.
を憶えろ。
分数関数は h/g＝(1/g) h と積に書けて
1/g は f(x)＝x^(−1) との合成関数 f(g) だ

>>834
平方根を扱う程度の精神年齢にもなって
欲求と現実が違うということを理解できないとか
「私をボロクソに叩いてください」の婉曲表現としか思えん

＞単純にx=√(50^2)-√(30^2)こうやってしまいたくなるのは普通ではないでしょうか
これはあなたが普段から計算をする際、機械的に記号処理を（根拠も知らず）行っているからと思われ。

>>834
A+Bという式になにかの操作を加えてa(A+B)としたとき、
操作aについて分配則が成り立つのが普通と思うのは単なる思い込み。
成り立つか否かは操作aの定義（性質）次第。

全ての素数を小さい順にp_1=2、p_2,=3、p_4、p_5、・・・する。
位数p_iの巡回群をG_i、G_0={1]：単位群として、群S_i（i=1,2,3、・・・）を
S_1=G_0、S_(i+1)=S_i×G_i　（×は直積）　とするとき
limS_iは無限巡回群？

limの定義は？

>>840
No.

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誰か教えてくれ

1億円の元金を、年利率5％の複利で預金し、利子が年に一回元金に繰り入れられるとする。
このとき、一年後の元利合計額は＿＿＿＿億円になり、五年後の元利合計は＿＿＿＿億円になる。

>>844
中学生からやり直せ

>>844
数学が得意じゃないくせに経済学部へ進むからだ

>>844
訂正
名前:828は間違い

会計&ファイナンスのための数学入門、お勧め

>>844
日本の多くの子供なら
高額なお年玉を思いがけず貰うと
親から預けておくと複利で増えていくから
貯金しなさいと、またはある程度増えるまでお母さんがあずかっておきますと
一度ぐらいは言われてから
どのくらい増えていくのか電卓叩いてみたりするもんだけどなぁ
金利が低すぎてそういう子供がそういう興味もたないのかなぁｗｗｗ

だから入試では数学使わなかったって言ってるでしょ
勘違いしてるようだけどFランじゃないから
誰もが一度は聞いたことがある私立の雄だしね
高校も地元では進学校だったし

>>846
経済学部の癖に1次導関数すら分からないなら
経済学の初歩の初歩の一つの限界効用とか分からないだろうし
そこから発展させたものは理論的に学べないだろなｗｗｗ

>>850
もう経済学部は相手にするなよ。>>849を読めばこいつがどういう奴だかすぐ分かるだろ？ｗ

算数ができないなら法学屋か語学屋目指せば良かったのに

誰もが一度は聞いたことがある私立の雄？
高校も地元では進学校でも落ちこぼれだった？

もしかして大東亜帝国？

コラ、サッサと逆上せえや。ワシが焼却処分にしたるさかいナ。思いっ
きり焼いたるがな。そやし早く出て来いや。

描

>353 名前：匿名希望 ：2012/07/23(月) 13:12:05.27
> >>347
> そもそも俺は大学院生じゃないんだよ。また甘えた態度じゃないんだよ。
> 立派な自立した社会人だよ。
> 社会人の目から大学事務職員の学生に対する態度の悪さを、
> いわば社会問題として捉えているんだよ。
> 馬鹿なパロディ書いてんじゃねえぞ！
> >>352
> それはある意味正しい。人間なんて所詮堕落腐敗しやすいもんだからな。
> でも、本当に立派な国家公務員もたくさんいるよ。
> 本来公務員というのは社会の模範となる人間であるべき。
> それなのに、学生の目から見てそういう大人の腐敗ぶりをまざまざ見せつけられるのは、
> 学生の教育にとって非常に悪影響だと思う。
>

おはよう

lim[x_n↓y]f(x_n)=f(y)
はx_1≧x_2≧...かつlim[n→∞]x_n=yにおいて
全てのεにたいしてn_0が存在してn>n_0ならば|f(x_0)-f(y)|<εって意味ですよね。
lim[x↓y]f(x)=f(y)
は上と同じ意味ですか。それとも
xを離散的にではなく連続の濃度でyに減少しながらちかづけるということですか？
言い換えると
全てのεにたいしてδとx_0∈(y , ∞)が存在して|x_0-y|<δならば|f(x)-f(y)|<εって意味ですか？
この二つは同値ですか？
分かりません教えてください。

すみません、最後の|f(x)-f(y)|はx_0より小さいxに対してです。

lim↓の意味がわからんちん
ついうっかり最後まで読んだら、ますますわけわかめ

4から6行目見てエスパーすると
lim[x↓y]f(x)とはlim_{x→y+0}f(x)なのではないかと思える

x_n↓yの定義はx_1≧x_2≧...かつlim[n→∞]x_n=y
って本に書いてありました。
しかしx↓yの定義はどこにも書いてありませんでした。

コラ、サッサと逆上せえや。ワシが焼却処分にしたるさかいナ。思いっ
きり焼いたるがな。そやし早く出て来いや。

描

>353 名前：匿名希望 ：2012/07/23(月) 13:12:05.27
> >>347
> そもそも俺は大学院生じゃないんだよ。また甘えた態度じゃないんだよ。
> 立派な自立した社会人だよ。
> 社会人の目から大学事務職員の学生に対する態度の悪さを、
> いわば社会問題として捉えているんだよ。
> 馬鹿なパロディ書いてんじゃねえぞ！
> >>352
> それはある意味正しい。人間なんて所詮堕落腐敗しやすいもんだからな。
> でも、本当に立派な国家公務員もたくさんいるよ。
> 本来公務員というのは社会の模範となる人間であるべき。
> それなのに、学生の目から見てそういう大人の腐敗ぶりをまざまざ見せつけられるのは、
> 学生の教育にとって非常に悪影響だと思う。
>

>>367
描

>367 ：匿名希望：2012/07/23(月) 17:23:38.69
> >>365
> 頭悪いのはお前の方だろ？
> 「猫」という字を「描」に間違えやがってｗｗｗ
> 小学生並みの頭の悪さだぞ、お前！
> 焼かれるのはお前の方だろ？
> 外国では猫の丸焼きというゲテモノ料理もあるらしいぜｗｗｗ
>

lim[x→y]f(x)=f(y)と
lim[n→∞]x_n=yのときlim[n→∞]f(x_n)=f(y)
は同値ですか？

なんだ、レス乞食か

>>834
x^2=(式) のとき x=±√(式) というルールはあるから素直に受け取れ。

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
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　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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>>865
ルールなのか？

>>867
定義？

大きいお友達が噛みつくかもしれないぞ

>>867
ルールより弱いんじゃないか
「大抵そうする」くらい

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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>860
どんな本じゃ、x↓yの方が本質だろうに
>>863
同値じゃない

>>872
↓のときは収束の仕方は1つだから同値になりますよね。

>>873
ならない
有理数のときだけ関数の値を変えた、歯抜けの関数を考えてみればいい

ありがとうございます。
x_n↓yとなる全てのx_nで収束すれば
同値ですね。

>>874
教授、どうでしょうか？
分かりましたでしょうか？
ご教授ください。

>>875
自分で証明してみろ

>>877
いやx↓ｙの定義が分からないので出来ません。

描

>367 ：匿名希望：2012/07/23(月) 17:23:38.69
> >>365
> 頭悪いのはお前の方だろ？
> 「猫」という字を「描」に間違えやがってｗｗｗ
> 小学生並みの頭の悪さだぞ、お前！
> 焼かれるのはお前の方だろ？
> 外国では猫の丸焼きというゲテモノ料理もあるらしいぜｗｗｗ
>

>>878
x_n↓y の定義から想像付かんのか

分母にXのある方程式の解き方をすっかり忘れてしまいました・・・

18/16+x - 18/16-x = 3

の解き方を教えていただけませんか？切実です・・・。

すみません

18/16+x + 18/16-x = 3

足し算です。

>>881
両辺に(16+x)(16-x)をかける

>>883
ありがとうございます。
すみませんが、両辺にかけたあと、答えを導くまでの詳しい式を教えていただけませんか？

助け舟はすでに出した。
後は自分で考えろ。

まずは（）をきちんと使えカス

>>882
18/(16+x) + 18/(16-x) = 3

式は正しく

描

>367 ：匿名希望：2012/07/23(月) 17:23:38.69
> >>365
> 頭悪いのはお前の方だろ？
> 「猫」という字を「描」に間違えやがってｗｗｗ
> 小学生並みの頭の悪さだぞ、お前！
> 焼かれるのはお前の方だろ？
> 外国では猫の丸焼きというゲテモノ料理もあるらしいぜｗｗｗ
>

36 = 3(16+x)(16-x)
= 3(256-16x+16x-x^2)
= 768-3x^2

ここまでは合っていますでしょうか・・・

どなたかお願いします。
前提として不等式 Σ(k=0,n)x^k/k! < e^x があります。

関数f(x) = e^x - x/n * e^x - Σ(k=0,n)x^k/k!
の富豪を調べることにより、x > 0の時
不等式 Σ(k=0,n)x^k/k! > e^x - x/n * e^x
が成り立つことを示せ、という問題です。

f(0)=0なので、f(x)が単調増加であることがわかれば良いと思うのですが、
色々試してみましたが証明できませんでした。
どなたかご教授お願いします。

>>890 富豪→符号でした。

描

>367 ：匿名希望：2012/07/23(月) 17:23:38.69
> >>365
> 頭悪いのはお前の方だろ？
> 「猫」という字を「描」に間違えやがってｗｗｗ
> 小学生並みの頭の悪さだぞ、お前！
> 焼かれるのはお前の方だろ？
> 外国では猫の丸焼きというゲテモノ料理もあるらしいぜｗｗｗ
>

フーリエ級数展開の問題で
f(x)=1 (0<x<3π/2)
　　　1/2 (x=3π/2)
　　　0 (3π/2<x<2π）
これを求めたいのですがわからないです
周期は2πです
どなたかお願いします

>>893
定義通りに係数を計算するだけでは？

>>894
定義通りに計算といいますと？

描

>367 ：匿名希望：2012/07/23(月) 17:23:38.69
> >>365
> 頭悪いのはお前の方だろ？
> 「猫」という字を「描」に間違えやがってｗｗｗ
> 小学生並みの頭の悪さだぞ、お前！
> 焼かれるのはお前の方だろ？
> 外国では猫の丸焼きというゲテモノ料理もあるらしいぜｗｗｗ
>

定義を知らないなら、そんな質問してる場合じゃないだろ

描

>367 ：匿名希望：2012/07/23(月) 17:23:38.69
> >>365
> 頭悪いのはお前の方だろ？
> 「猫」という字を「描」に間違えやがってｗｗｗ
> 小学生並みの頭の悪さだぞ、お前！
> 焼かれるのはお前の方だろ？
> 外国では猫の丸焼きというゲテモノ料理もあるらしいぜｗｗｗ
>

>>889
残念

{18/(16+x) + 18/(16-x) }(16+x)(16-x) = 3(16+x)(16-x)

(左辺)
= 18(16-x) + 18(16+x)
= 576
(右辺)
= 3(256 - x^2)
= 768 - 3x^2

>>895
フーリエ級数について何も知らないなら教科書の類くらい見れば？

描

>367 ：匿名希望：2012/07/23(月) 17:23:38.69
> >>365
> 頭悪いのはお前の方だろ？
> 「猫」という字を「描」に間違えやがってｗｗｗ
> 小学生並みの頭の悪さだぞ、お前！
> 焼かれるのはお前の方だろ？
> 外国では猫の丸焼きというゲテモノ料理もあるらしいぜｗｗｗ
>

連立一次方程式を掃き出し法で解く問題で

（１−i)x1-（２-i)x2＝1+i
x1+x2=1-i



という問題です。解答と計算過程もよろしくお願いします。

>>900
1/ π∫ｆ（ｘ）ｄｘ
このｆ（ｘ）に3π/2を代入していくってことですか？

>>902
それ中学生のときに習ったわ

描

>367 ：匿名希望：2012/07/23(月) 17:23:38.69
> >>365
> 頭悪いのはお前の方だろ？
> 「猫」という字を「描」に間違えやがってｗｗｗ
> 小学生並みの頭の悪さだぞ、お前！
> 焼かれるのはお前の方だろ？
> 外国では猫の丸焼きというゲテモノ料理もあるらしいぜｗｗｗ
>

>>903
諦めろ

描

>367 ：匿名希望：2012/07/23(月) 17:23:38.69
> >>365
> 頭悪いのはお前の方だろ？
> 「猫」という字を「描」に間違えやがってｗｗｗ
> 小学生並みの頭の悪さだぞ、お前！
> 焼かれるのはお前の方だろ？
> 外国では猫の丸焼きというゲテモノ料理もあるらしいぜｗｗｗ
>

>>906
は？

描

>367 ：匿名希望：2012/07/23(月) 17:23:38.69
> >>365
> 頭悪いのはお前の方だろ？
> 「猫」という字を「描」に間違えやがってｗｗｗ
> 小学生並みの頭の悪さだぞ、お前！
> 焼かれるのはお前の方だろ？
> 外国では猫の丸焼きというゲテモノ料理もあるらしいぜｗｗｗ
>

正確な定義を調べなおして、ただ積分を計算するだけ
この計算に工夫はいらない

描

>367 ：匿名希望：2012/07/23(月) 17:23:38.69
> >>365
> 頭悪いのはお前の方だろ？
> 「猫」という字を「描」に間違えやがってｗｗｗ
> 小学生並みの頭の悪さだぞ、お前！
> 焼かれるのはお前の方だろ？
> 外国では猫の丸焼きというゲテモノ料理もあるらしいぜｗｗｗ
>

>>910
a0=1/Π∫πから−πまででｆ（ｘ）に代入するんじゃないんすか？

教科書持ってないの？
別にwikipediaとかでもいいけど
何故、正確な定義を調べようとしないのか

それと、普通はあまり「代入」なんて言葉は使わないんじゃないかな

描

>367 ：匿名希望：2012/07/23(月) 17:23:38.69
> >>365
> 頭悪いのはお前の方だろ？
> 「猫」という字を「描」に間違えやがってｗｗｗ
> 小学生並みの頭の悪さだぞ、お前！
> 焼かれるのはお前の方だろ？
> 外国では猫の丸焼きというゲテモノ料理もあるらしいぜｗｗｗ
>

「○○の問題を解きたいのですが…」という質問者に問いただしてみると
質問者は「○○」が何のことだか知らなかったという

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>367 ：匿名希望：2012/07/23(月) 17:23:38.69
> >>365
> 頭悪いのはお前の方だろ？
> 「猫」という字を「描」に間違えやがってｗｗｗ
> 小学生並みの頭の悪さだぞ、お前！
> 焼かれるのはお前の方だろ？
> 外国では猫の丸焼きというゲテモノ料理もあるらしいぜｗｗｗ
>

>>899
ありがとうございました！
頭が錆びついていてヤバイ・・・。

描

>367 ：匿名希望：2012/07/23(月) 17:23:38.69
> >>365
> 頭悪いのはお前の方だろ？
> 「猫」という字を「描」に間違えやがってｗｗｗ
> 小学生並みの頭の悪さだぞ、お前！
> 焼かれるのはお前の方だろ？
> 外国では猫の丸焼きというゲテモノ料理もあるらしいぜｗｗｗ
>