分からない問題はここに書いてね360

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね359
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1313849043/

いちおつ

定員の52%が座れるバスがある。このバスに70人乗ったら全員座れるが90人乗ったら座れない人がいる。座席の数はいくつになるんでしょうか？

あああ(゜゜)(。。)(゜゜)(。。)

ワシは「あああ猫」や。

ア〜ン猫

>>3
78

どうやりましたか？

激しくやりました。

ありがとうございした！

２ちゃんは馬鹿村。

猫

めっちゃ簡単

不可能だよ！？

半径1の球が何個かある
球の中心全てが互いに球面上になるように重ねる
このときの共通部分の体積を考える

2つの球の場合は
レンズの形で
5π/12

3つの球の場合で3つとも重なる部分の体積を求めよ
ラグビーボールのようなものを想像せよ

4つの球の場合で4つとも重なる部分の体積を求めよ
正四面体のようなものを想像せよ

>>13
四つの場合はルーローの三角形の立体版か

あれ？前スレ1000行ってないのに落ちてる

AA, AO, BB, BO, O, ABのn世代の比率をa(n), b(n), c(n), d(n), e(n), f(n)とすると
a(n+1) = a(n)^2 + a(n)b(n)/2 + a(n)f(n)/2 + b(n)a(n)/2 + b(n)^2/4 + b(n)f(n)/4 + f(n)a(n)/2 + f(n)b(n)/4 + f(n)^2/4
b(n+1) = a(n)b(n)/2 + a(n)d(n)/2 + a(n)e(n) + b(n)a(n)/2 + b(n)^2/2 + b(n)d(n)/4 + b(n)e(n)/2 + b(n)f(n)/4 + d(n)a(n)/2 + d(n)b(n)/4 + d(n)f(n)/4 + e(n)a(n) + e(n)b(n)/2 + e(n)f(n)/2 + f(n)b(n)/4 + f(n)d(n)/4 + f(n)e(n)/2
c(n+1) = c(n)^2 + c(n)d(n)/2 + c(n)f(n)/2 + d(n)c(n)/2 + d(n)^2/4 + d(n)f(n)/4 + f(n)c(n)/2 + f(n)d(n)/4 + f(n)^2/4
d(n+1) = b(n)c(n)/2 + b(n)d(n)/4 + b(n)f(n)/4 + c(n)b(n)/2 + c(n)d(n)/2 + c(n)e(n) + d(n)b(n)/4 + d(n)c(n)/2 + d(n)^2/2 + d(n)e(n)/2 + d(n)f(n)/4 + e(n)c(n) + e(n)d(n)/2 + e(n)f(n)/2 + f(n)b(n)/4 + f(n)d(n)/4 + f(n)e(n)/2
e(n+1) = b(n)^2/4 + b(n)d(n)/4 + b(n)e(n)/2 + d(n)b(n)/4 + d(n)^2/4 + d(n)e(n)/2 + e(n)b(n)/2 + e(n)d(n)/2 + e(n)^2
f(n+1) = a(n)c(n) + a(n)d(n)/2 + a(n)f(n)/2 + b(n)c(n)/2 + b(n)d(n)/4 + b(n)f(n)/4 + c(n)a(n) + c(n)b(n)/2 + c(n)f(n)/2 + d(n)a(n)/2 + d(n)b(n)/4 + d(n)f(n)/4 + f(n)a(n)/2 + f(n)b(n)/4 + f(n)c(n)/2 + f(n)d(n)/4 + f(n)^2/2
が成立する。a(n), b(n), c(n), d(n), e(n), f(n)の一般項を求めよ。

自己解決しました
a(n) = a(0)
b(n) = b(0)
c(n) = c(0)
d(n) = d(0)
e(n) = e(0)
f(n) = f(0)

表現型で考えるとややこしそうだけれど、遺伝子は世代が変わっても比率は同じ。

ハーディーワインバーグの法則

Ｒが体のとき、a→a/1で与えられる写像Ｒ→Frac(Ｒ)は同型になることを
証明せよ。逆に、Ｒが整域で写像a→a/1が同型ならば、Ｒは体に
なることを証明せよ

お願いします。逆に〜以下がそうなのか疑わしいですが、本に載ってる
通りに書きました。お手数かけます。

ウオロク。

>>20
全射性が何を意味するのかよく考えてみてね。

ウオロク。

ウオロク。

>>13
3つの球の場合
2π + 1/(3√2) - (19/4)arccos(1/3) ≒ 0.67183

>>25 どうやった？

禁則事項です☆

スレのみんなには内緒だよ！

可換環Ａが
有限集合で整域ならば、体になるらしいのですが、理由教えて下さい

そういうものを体と定義したから……とかだったら理由はないぞ

Aの0でない任意の元xに対してx倍写像A→Aを考えてみなさい

>>31
０でない元ｘに対して

ｘ・ｘ≠０
までしかわからないのですが…
ここからｘの・に関する逆元の存在までわかるのですか？

>>32
kerはどうなる？
整域で有限

>>33
任意のＡの元ｘについて
ｆ:ｘ→ｘ・ｘ
とする。

f(ｘ)＝０⇔ｘ・ｘ＝０⇔ｘ＝０(∵Ａは整域)
ゆえにkerｆ＝{０}
ですか…？

Ａが有限であることがどこで利いてくるのかよくわかりません…

整域だから単射になるよねー!?♪
有限集合だから全射にもなるよねー!?♪
1の逆像は空ではないよねー!?♪
死後の世界は実在するよねー!?♪

>>34
x-倍する写像がA上の自己準同型を引き起こすってこともわかってないのか？

> 任意のＡの元ｘについて
> ｆ:ｘ→ｘ・ｘ
> とする。

はぁ！？

>>35
すみませんなんとなくわかりました

kerｆ＝{０}からｆが単射
Ａが有限集合だから、ｆが単射であることと次元定理から ｆは全射

ゆえにｆは全単射
よってＡは体

こうですか…？

次元定理？なに言うてますのん

>>38
すみません…よくわかってなくて


有限であることから全射は何故わかるのでしょうか？

追加の演習問題
Xが有限集合のとき写像f:X→Xについて単射性と全射性が同値になることを示せ

>>37
何故x倍写像が全単射だったら「Aは体」と言えるのかも本当は分かってないんだろ、あんた。

>>40
集合論の本見たら事実だけは書いてありました… 元の個数ｎに関する帰納法で示せるとか…

これは自分で考えてみます
これを認めるなら
Kerｆ＝{０}から、ｆは単射であり 有限であることから全射もわかる

ゆえにｆは全単射 したがってＡは体
こうですか…？

>>42
君のfはアッチ向いてホイだ。
x倍写像といったときは、普通
a|→x・a　for　∀a∈R
を差す。

>>43
すみません勘違いしてました…

そのようなｆに関して

kerｆ＝{０} となって
ｆは単射、Ａは有限集合だからｆは全射

ゆえに ある元ｙが存在して ｆ(ｙ)＝１
つまり ｙ・ａ＝１

これはａの・に関する逆元が存在してることを示す
ゆえにＡは体
こうですか…？

>>44
ムチャクチャ

>>45
すみません…どこか指摘して下さい…

君は最初にx倍写像をfとおいていた。
fの定義を正しいものに修正したうえでコマギレではない証明を最初から書くべき。

>>47
すみません

任意のＡの０でない元ａに対して

ｆ:ｘ→ａ・ｘ

とする
この時
ｆ(ｘ)＝０⇔ａ・ｘ＝０⇔ｘ＝０(∵Ａは整域)

ゆえにkerｆ＝{０} よってｆは単射

Ａは有限集合だから
ｆは単射⇔ｆは全射

ゆえに ある元ｙが存在して ｆ(ｙ)＝１
これはａ・ｙ＝１と同値
これはａの・に関する逆元の存在を示す

よってＡは体
どうですか…？

誰ひとり知るものもいない

人ごみの中を

かき分けていくときほど

孤独を感ずることはない



ゲーテ

我々がある人間を憎む場合

我々は彼の姿を借りて

我々の内部にある

何者かを憎んでいるのである



ヘルマン・ヘッセ

人間の社交本能もその根本は

何も直接的な本能ではない

つまり、社交を愛するからではなく

孤独が怖ろしいからである。



ショーペン・ハウエル

我々は幸福になるためによりも、

幸福だと人に思わせるために

四苦八苦しているのである



ラ・ロシュフーコー

人間は、自分が考えるほど

不幸でもないし

それほど幸福でもない


ラ・ロシュフーコー

人間には、裏切ってやろうと

たくらんだ裏切りより

心弱きがゆえの

裏切りの方が多いのだ



ラ・ロシュフーコー

幸福は夢にすぎず




苦労は現実である



ヴォルテール

人は刃物をふりかざさなければ

この世で成功せず

しかも死ぬ時は

手に武器を握って死ぬのだ



ヴォルテール

リーマン。
何故、若くして亡くなった。。。

ウクライナの首都のキエフで不気味な
怪音が響いてるらしいな。

不気味でない怪音があるのかと

如何にも数学者らしい返答。

積分公式の証明の途中で、

変数変換
　u=r・cosθ , v=r・sinθ
とすると、
du・dv=rdr・dθ
ゆえ・・・・

という部分がわからないのですが、どのように計算を
行っているのですか？
お願いします。

u+du = (r+dr)cos(θ+dθ)
v+dv = (r+dr)sin(θ+dθ)

不幸なる人々は


さらに不幸な人々によって


慰められる



イソップ物語

皆を喜ばそうとしてごらんなさい


誰も喜ばせることはできないでしょう



イソップ物語

目的のない生活は味気なく

目的のある生活は煩わしい



ヘルマン・ヘッセ

話の種になるより悪い事が


ひとつだけある


話の種にもならないことだ



オスカー・ワイルド

>>62
こんなにすばやく回答ありがとう！
でもまだわかりません。。。もう少し優しく回答していただけないでしょうか？

>>48
ちゃんと書きなよ。fが準同型になるかどうかもわからないうちから
ker(f)とか=0だから単射とか言っても、全然意味を成さないから。
あと、そのようなyが「存在する」だけでは逆元ではない。
定義をちゃんと確認したほうがいい（どうでもいいと見逃してる文言とかあるはず）。

証明と呼ぶには全体的に緩々すぎるよ、それ。

>>61
ヤコビアンって教科書に書いてあると思うからそれ探せ

>>13
4つの球の場合
8π/3 + 1/(2√2) - (27/4)arccos(1/3) ≒ 0.42216

>>26
求める立体の3面のうちの1面の面積は 2π - 4arccos(1/3)
球の中心とこの面上の点を結ぶ線分を集めた立体の体積は (1/3)(2π-4arccos(1/3))
この立体から、正三角形の中心を頂点とする、底面積 (3/4)arccos(1/3) - 1/(3√2)、
高さ 1/2 の錐体2個を取り除けば、求める体積の 1/3 の体積の立体になる

Q1.(log[3]x)^2-log[9]x^2-2≦0を解け。

[ ]内が底

Q2.a^log[b]x をx^mの形で表せ。

Q3.9*2^x=3^x を解け。

Q4.5^x=3^(2x-1) を解け。

それぞれ答えは
Q1.1/3≦x≦9
Q2.x^(1/log[a]b)
Q3.x=(2log[2]3)/(log[2]3-1)
Q4.x=1/(2-log[3]5)
です。

Q1の答えが1/9≦x≦3になってしまいます。
Q2〜Q4はやり方が知りたいです。
お願いします。

答が合わないという質問は、その間違った答に至った解法を書かないと添削しようがない。

>>72
自分はミスはしないのでおそらく答えが間違っていると確信しています。

Q1. x=9を代入すると成り立つので、少なくとも君の答えは間違い。

>>74
がーん
Q2〜4のやり方教えて貰えますか？

底そろえるだけ

はぁ.....?.....

まさか教科書も読まずにやってるのか？

教科書にこんなレベルの問題なんかないよ(笑)

教科書読んでたら底の変換はできる。それもできないというのだから、教科書からやり直せってことだな。

>>79
底そろえるだけのこんな簡単な問題、教科書に載ってるよ。
バカすぎだろお前。

>>80
底の変換はできる
>>81
底の変換のかなり簡単なもの例えば
log[4]8の値とか
少しの掛け算とかそれくらいのレベルしか乗ってない

底の変換っていってもlogね

なんだ適当な参考書買えば解決じゃないか

複素ベクトル空間上の閉集合A,Bにたいし、
A+Bは閉集合である
これは正しいですか？
正しいなら証明できますか？

>>83
ありがとうございました

>>82
お前がバカなのは分かったからとっとと底揃えろ。口より手を動かせばあっという間に済むレベルの話だ。

閉集合の定義が分からないと証明できるわけ無いだろ。

>>87 複素線形空間に完備な位相をいれたもので、
バナッハ空間と読み替えてください

>>84
正しい。適当な列の収束先になることを言えばいい。
言えばいいということと閉集合との関係は自分で埋めろ。

>>89
に言われてしまった。
まあ、そのとおりだ。

>>86
解決しましたが、お馬鹿さん
貴方より馬鹿ではないことが分かっただけで満足です

>>84
l^2空間の正規直交系をA = {e_n | n∈N}
B = {-(1 + 1/n)e_n | n∈N}
A+B∋ -1/n e_n → 0
だが0はA+Bに含まれない

で反例じゃね？

>>92
有難うございます。なるほど、偽なんですね。
閉集合をコンパクトでおきかえたらどうでしょうかね？

補足。仮定と結論の二箇所ともコンパクトでおきかえたら？
という意味です

>>71
改行多杉で投稿できないのでコチラ
ttp://loda.jp/0tm/?id=1272

>>93 あ、こっちは簡単に証明できますね

>>95
本当にありがとうございます！！！
感謝します！！！
ありがとうございます！！！

>>92
なんで0がA+Bに含まれないんだ？
含まれるだろ普通。

>>98
線形包か直和か何かと勘違いしているのでは。

>>97
自分でできたってのはうそだったのかよ。

>>100
そこは突っ込むところじゃないかと

ｎ回試行してm回成功し,(n-m)回失敗した。
このときこの事象の確率はいくらか？

これは単純にm/nと考えていいのでしょうか？

成功と言う事象の確率がm/n
失敗という事象の確率が(n-m)/n

>>102
「この事象の確率」はかなり曖昧な言葉
それはそうとして、単純にm/nとしてはいけない

>>104
やはりm/nではありませんか
しかし正確には分からなくても大体の確率は予測できると思うんです
仮にn=10000、m=1としたときp=0.999ってのはかなり考えにくいと思います
p=0.0001ではないにしろpの値がかなり低いってのは予想できるのではないかと思います

>>105
「大数の法則」でググってみて

>>22
全射性を、とのことで考えたのですが、
この問題のa/1,Frac(Ｒ)というのは(a,1)〜(c,d) (c,d∈Ｒ)
を満たす(c,d)で構成されるものと考えていいのでしょうか？
もしそうなら回答の糸口をつかんだ気がするんですが

あんたは考えるだけ無駄な気がするよ。

> この問題のa/1,Frac(Ｒ)というのは
ってどういう意図のつもりで書いたの？

正八角形の辺または対角線（ないしその一部分）とで作られる三角形で、
少なくとも二つの頂点が正八角形の頂点と一致するものはいくつあるか。




お願いします。

>>108 (a,1)〜(c,d)を満たすＲの元の組み合わせ(c,d)
　　　　全体ではないですか？

> この問題のa/1,Frac(Ｒ)というのは

という文字列に何の違和感も持たないのか、と問うているのだが。

それとは別に、Frac() が何なのか分かってたら>>107のような聞き方はしない。

>>111 a/1⊂Frac(Ｒ)={a/b a,b∈Ｒ}ってことでしょうか
　　　すみません。

>>113
つまり、あなたは
> a/1⊂Frac(Ｒ)
だと思っているってことですか。それならFrac(R)のことから勉強しなおしです。

あげ

あげ

ぽよ

一次関数について教えてください

【問題】
y=ax+bの定義域が2<x<=5、値域が-1<=y<5である時
定数a,bの値を求めよ

とあるのですがさっぱり判りません
どなたか助けてください

> y=ax+bの定義域が2<x<=5、値域が-1<=y<5である時
ここから連立方程式をつくりましょう
xとyに代入するだけで連立方程式が作れます

「水そうから水をくみ出すのに、ひょうごさん一人なら６分、
みなとちゃん一人なら９分、ろくちゃん一人なら１５分かかります。
始めはひょうごさんだけ、次にみなとちゃんだけ、最後にろくちゃんだけで
くみ出しました。ひょうごさんとみなとちゃんのくみ出した時間の比が２：１で、
ろくちゃんがくみ出した時間がみなとちゃんのくみ出した時間の２倍より１分だけ
少なかったとします。
水そうの水をくみ出すのに始めから何分かかりましたか？」
という問題のですが、僕が出した答えがスッキリしない８と3/13分になってしまいます。
どっかで間違っていると思うのですが、ご指導よろしくお願いします。

同じ{8+(3/13)}分になった

>>109
3つの頂点では、一組当たり1個の三角形
4つの頂点では、一組当たり2個の三角形

>>120
マルチ

最小2乗法の途中式がわかりません。
nΣ(xiyi)-(Σxi)(Σyi)
--------------------
nΣxi^2 - (Σxi)^2
から、

　Σ(xi-^x)(yi-^y)
---------------
Σ(xi-^x)^2
の変形の仕方がわかりません。最初に分母分子をnで割るのだとは
思うのですが。
なお、Σは(i=1,n)、^xはエックス・バー（xの平均） のつもりです。
よろしくお願いします。

Σxi=n*^xを利用
それと、分母分子で割るのはn^2

>>125 ありがとう。

1/n・Σ(xiyi)- ^x・^y
------------------
1/n・Σxi^2 - (^x)^2

まではできたけど、恥ずかしながらこれ以上わかりません。
もう少し教えていただけないでしょうか。

>>126
ごめんnで割るんだった。n^2で割るのは間違い

解答の形から>>126の形になる方法を示す
方針はほぼ同じだから分子のときのみやる

Σ(xi-^x)(yi-^y)を展開すると
=Σxi*yi-Σxi*^y-Σ^x*yi+Σ^x*^y
=Σxi*yi-n*^x*^y-n*^x*^y+n*^x*^y
=Σxi*yi-n*xi*yi
つまりΣ(xiyi)- ^x・^y=Σ(xi-^x)(yi-^y)

>>127
最後の二行訂正
=Σxi*yi-n*^x*^y
つまりΣ(xiyi)- n*^x・^y=Σ(xi-^x)(yi-^y)

xについての方程式=|x^2-4|=kの実数解が４つとなるようなｋの範囲を求めよ

おねがいします

まずは絶対値の中身の正負で場合分けをして方程式をとけばいい

集合と位相の本を読んでいます。かなり基本的な話でお恥ずかしいのですが…
開集合がコンパクトでないというのは、「適当な開被覆から有限部分被覆が作れない『場合がある』」からであって、
開集合に有限部分被覆を作ること自体は可能ですよね？

>>131
ご賢察。というか、有限部分被覆を作れってだけの話なら、
自明すぎて馬鹿馬鹿しい例だが、開集合は自分自身が自分の開被覆だろ。

誰かたすk
http://imgur.com/tsTmd.jpg

>>133
xの積分を先にやるように変形

>>132
ありがとうございます。確信が持てなかったもので。

>>134
ありがとうございます
出来ました
http://imgur.com/8bbbx.jpg

>>127-128
できました。
ほんとにわかりやすく解説してもらって、どうもありがとう！

>>131
>>132
有限「部分」被覆はできない

全体は部分ではないとでも言い出すんだろうかね、この阿呆はｗ

>>132>>139
部分被覆が何なのか調べてみろ

中学生が無理すんなよ

RとR^2は同相ではないことの証明について教えてください。
今読んでいる本では、
同相写像f:R^2→R が存在すると仮定すると
f(p)=0∈Rとなるp=(a,b)∈Rが存在するのでA=R^2-(a,b)、B=R-{0}とおくと
制限写像f|A:A→Bも同相写像になると書かれていました。
なぜこの制限写像が連続で、その逆写像も連続と言えるのでしょうか
くだらない質問で申し訳ありませんが、どなたか教えてください。

>>131の３行目の「有限部分被覆」は意味不明。

>>142
fが同相ならそれぞれの空間から１点を抜いたものも同相、ということだ。
R^2-[(a,b)} の連結成分の個数は1、R-0の連結成分の個数は2．矛盾。

日本語読めねえのか

>>145
?

喪前は読めるのかw

>>140>>143
開被覆が与えられれば、それ自身がその開部分被覆だし、
有限開被覆が与えられれば、それ自身がその有限部分被覆。
何もおかしくは無い。
尤も、>>131が支離滅裂なのは誰が見てもそうだが。

そもそも開集合がコンパクトでないとは限らんわな

>>148
３行目をエスパーして好意的に解釈すればね。

>>144
＞fが同相ならそれぞれの空間から１点を抜いたものも同相
ここがどうしてなのかわからないです。
それぞれの空間から1点抜いても全単射になるのはわかるんですが、
なぜ連続といえるんでしょうか？

fが同相の仮定と誘導位相の定義から簡単に導かれる。

>>150
>>131を書いたヤシは、単に、開集合に有限被覆を作ること、だけを気にしている。
（与えられた開被覆から有限部分被覆を作る、ではない）
そしてそれに対する解答は>>132氏。
但し、>>132氏は、「有限部分被覆」の「有限」ははなからバカな話として無視。

なんで一個で覆ってるのに無視したことに？

質問の仕方が不味かったようですいません。
三行目で開被覆が与えられていないのに有限部分被覆という言葉を使ったのが良くなったですかね。
ニュアンス的にはたぶん153さんの書いたとおり、開集合の開被覆が有限集合になりうるか聞きたかったんです。

あと、開集合がコンパクトでないのはユークリッド空間での話のようですね。言葉足らずですいません。

>>154
ゴメン。
書き間違いです。
「有限」でなく「部分」。

但し、>>132氏は、「有限部分被覆」の「部分」ははなからバカな話として無視。

>>156
なんで全体はそれ自体部分なのに無視したことに？

ああ、無視していないんですか。
ならそれでいいです。

私はてっきり、>>131氏が「開集合に有限（個の開集合による）被覆は作れますよね」と聞いたことへの
もっとも簡単な例を出したと思ったので。

>>119

えっと-1=5a+bにできるけど
ここから連立方程式にできるの？

>>132
{a,1,-7}は部分集合ですか？

>y=ax+bの定義域が2<x<=5、値域が-1<=y<5である時
>定数a,bの値を求めよ

代入すると

-1=5a+b
5=2a+b

連立方程式を解くとa=-2,b=9となるので答えは合っているのですが
定義域が2<x<=5、値域が-1<=y<5とあるので2をxに、5をyに代入出来ない
と思うのです。
2より大きい値、5より小さい値でなければならない気がするのです。

どなたかこの辺の説明をお願いします。

>>118
a ≧ 0 と a < 0 で場合分け

a ≧ 0 とすると 2a + b < ax + b = y ≦ 5a + b だから -1 ≦ y < 5 に反する
a < 0 とすると 5a + b ≦ ax + b = y < 2a + b だから 5a + b = -1 かつ 2a + b = 5 の連立方程式を解けばよい

ああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ。

http://i.imgur.com/k0hSx.jpg
これの8の問題と上の（２）
http://i.imgur.com/mKI3H.jpg
これの9の問題をお願いします。
http://i.imgur.com/2VKyZ.jpg
これの４と５と６お願いします。

>>164
やかましいわ

お願いしますじゃねーよ。ここは「分からない問題はここに書いてねxxx」。
だから、書くだけ。回答はあったら儲けもん。

どなたかご教授を
x^2+2xy-y^2+(y^2+2xy-x^2)dy/dx=0

>>167 x^2+y^2=c(x+y)

>>168
解法のヒントを

ちんこをまんこにいれるならば性行為である。
←→性行為でないならちんこをまんこにいれない。
これって偽だよね
初めて対偶のありがたみを知って感動したwww

待遇は来ず。

あんでぃ

同次形 → y=uxと置く → dx/x - du/(u+1) + 2udu/(u^2+1) = 0 → x(u^2+1)/(u+1) = c

>>162
理解できたです。

f''(x) = xf(x)
この微分方程式どうやってとけばいいですか？

>>174
両辺をf(x)で割ってから積分

変な問題ですが、一応数学で解けると思うので聞きます

とある6人でバンドを組もうとしています
A君はGt.Ba
B君はBa.Dr
C君はDr.Key
D君はVo.Gt.Ba
E君はVo.Gt
F君はGt.Ba
Ba、Dr、Voは常に一人、Gtは何人でも良し、Keyは居ても居なくてもいい
全員が何か楽器をしなければならない。

このルールに基づいて組み合わせを考える場合、何通りの組み合わせがありますか？

＞数学で解ける

>>174
>174 １３２人目の素数さん sage 2011/09/23(金) 10:17:01.90
>f''(x) = xf(x)
>この微分方程式どうやってとけばいいですか？
2f'を両辺に掛ける
2f'f''=xf*2f'
d(f')^2/dx=2f'f"
df^2/dx=2ff'より√
f'^2=xf^2-∫1*f^2dx

それエアリーの微分方程式やろ
求積は無理やで

>>176
１：B君がBa、D君がVo
２：B君がBa、E君がVo
３：B君がDr、A君がBa、D君がVo
４：B君がDr、A君がBa、E君がVo
５：B君がDr、D君がBa
６：B君がDr、F君がBa、D君がVo
７：B君がDr、F君がBa、E君がVo
あとは自動的に決まるはず

tan(α/2)=t(t≠1)のとき、つぎの三角関数をtの式で表せ。
　cosα

>>174 f'/f = x → df/f = xdx → log|f| = x^2/2 + c' → f = c e^(x^2/2)

f'ちゃうf''や
よーく見んかい

> Keyは居ても居なくてもいい
ムギェ……

>>174
f=c1{1 + 1*(x^3/3!) + (1*4)*(x^6/6!) + ... +(1*4*...*(3n-2))*(x^(3n)/(3n)!) + ...}
+c2{x + 2*(x^4/4!) + (2*5)*(x^7/7!) + ... +(2*5*...*(3n-1))*(x^(3n+1)/(3n+1)!) + ...}

お願いします
総当たり戦を行ったところすべての試合で５５試合になった
参加していたのは何チームか

中学生用でお願いします

n(n-1)/2=55=11*10/2

>>187
それって階差数列ですか？

>>187
自決しました
ありがとうございます

ばんざい！！

いぇい！！

問題じゃないんだけど
"Sprague-Grundy theorem"
の正式な日本語読みって「スプラグ・グランディの定理」であってますか？

微分方程式
D=d/dx
(D^2+2D+2)y=2xcosx

>>193
追記
特殊かい

766:計算できますか？(内モンゴル自治区) :2011/09/23(金) 17:43:58.12 ID:y24XuZgoO [sage]
光を越えた時の計算式永久保存推奨�@ａｂｃ／ｙｘｚ*ｘ+ｙ2+ｘ2+ｃ2-ｙ-ｘ-ｚ=ｋ
=ｋ
�A
ｋ=(ｘ+ｙ)
ｋ=(ｘ-ｙ)
ｋ=(ｙ+ｘ)
ｋ=(ｙ-ｘ)
�@を計算して�Aを代入計算したらマイナスのＫが現れる。出されたと思って永久保存して欲しい。

【ifの方程式ｘ=ｙ=ｚ=ｘ
ｘ=ｙ ｚ=ｘ
ｘ=ｙifｚ=ｘ
よってifは 】
ifは、ｘを表すifは −ifの方程式ｘ=ｙ= ｙ=ｘifｚ=ｘ ５=３if８=３ ３=５if８=３ �@x３=５-２if-５+８=３
�A３=５-２if-５+８=３
解はｘ=±５=３ ｘ=３ ｙ=±５
計算式の�@のｘはノートに書いてあったけど 消したみたいに一本横線があって�Aも書いた この計算式でニュートリノがどこに消えるかまた現れるか計算できるかも、騙されたつもりでいて永久保存お願いします
�@ｙｘｚ分のａｂｃ*ｘ+ｙ2乗+ｘ2乗+ｃ2乗-ｙ-ｘ-ｚ=ｋ
=ｋ
�A
ｋ=(ｘ+ｙ)
ｋ=(ｘ-ｙ)
ｋ=(ｙ+ｘ)
ｋ=(ｙ-ｘ)

ｚ=ｎ*２ｎ２乗+３ｙ+３ｙ２乗+３*３ｎｙｚ=ｚ３乗=ｘ=ｚ３乗=ｎ２乗+ｙ３乗
ｚ=ｎ=ｚ=ｘ=ｚ=ｙ
ｚ３乗=ｎ=ｘ=ｙ
３の3乗*２の3乗*５の3乗=ｚ３乗が出ることはフェルマーの大定理が証明されることとなる
ｚ３乗は存在する、よって違うということがわかる、(方程式上に数字を当てはめて尚ｚ3乗と表さないといけないことから)

分数の割算では、どうして逆数を掛けるのですか？

分母分子に同じ数掛けることもある

>>197
たとえば(5/3)/(7/2)とあったら、分母は(7/2)、分子は(5/3)だよね。
この分子分母両方に、分母の分母(7/2の2)をかけたら
((5/3)*2)/((7/2)*2)=((5/3)*2)/7=(5/3)*(2/7)となる。

つまり、分子/分母==分子*分母の逆数ということ。

不等式の証明
�@1/2<∫1/√(1-x^n)dx<π/6
ただしn>2
積分範囲は[0,1/2]　　
　　 　　　　
�Alog(1+√2) <∫1/√(1+x^n)dx<1
ただしn>2
積分範囲は[0,1]

カージオイド
r=a(1+cosθ) 　a>0
が始線θ=0の回りに一回転してできる立体の体積Vと表面積S

答えはV=(8/3)*πa^3
S=(32/5)*πa^2

n=0.5のときに
n*(1-n)
が最大であることを証明してください

>>202
マルチ
展開して平方完成
教科書読も？

>>192
固有名詞は無理に訳さなくていいと思う
「Sprague-Grundy」の定理と表記するのが無難

>>204
thx

>>181
(1-t^2)/(1+t^2),

>>193
　y = (1/25){2(5x-7)sin(x) + (5x-2)cos(x)},

>>200
　�@ 1 < 1/√(1-x^n) < 1/√(1-x^2),
　s < ∫[0,s] 1/√(1-x^n) dx < arcsin(s),
　ここで s=1/2 とする。

　�A 1/√(1+x^2) ≦ 1/√(1+x^n) < 1,
　　log|s+√(1+s^2)| ≦ ∫[0,s] 1/√(1+x^n) dx < s,
　ここで s=1 とする。

>>202
　0.5*(1-0.5) - n*(1-n) = (0.5-n)^2 ≧ 0,

>>205
すまん今更気付いたがカギ括弧の位置がおかしかった。
「Sprague-Grundy」の定理→「Sprague-Grundyの定理」

8%がアタリのクジを100回引いて、全てが外れる確率はどのくらいでしょうか？
教えてください

かなり小さいよ

解決しました＾＾；
すみませんでした。

>>208

1回ごとに戻す場合
　(1-0.08)^100 = 0.000239212

戻さない場合
　総数N本、アタリM本（M=0.08N）のとき
　(N-M)(N-M-1)･･･(N-M-99)/{N(N-1)･･･(N-99)}
　= (N-M)!(N-100)!/{(N-M-100)!N!},

x＝2sinθcosθ(0°＜θ＜45°)のとき
√(1+x)+√(1-x)を簡単にせよ。
[解] (与式)＝√(1+2sinθcosθ)+√(1-2sinθcosθ)
＝√(sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ)
+√(sin^2θ-2sinθcosθ+cos^2θ)
＝√(sinθ+cosθ)^2+√(sinθ-cosθ)^2
0°＜θ＜45°よりsinθ＞0,cosθ＞0かつcosθ＞sinθ
∴ (与式)＝sinθ+cosθ+cosθ-sinθ
　　　　　　 ＝2cosθ

>∴ (与式)＝sinθ+cosθ+cosθ-sinθ
なぜこうなるのかわかりません！
教えていただければ嬉しいです。

>>212
√(sinθ+cosθ)^2+√(sinθ-cosθ)^2
=|sinθ+cosθ|+|sinθ-cosθ|
の絶対値をはずしてるだけ。

>>213
ありがとうございます！
やっと理解できました！

A,B,C,D を０でない自然数とする。

1) (A/B)*(C/D)＝(A*C)/(B*D)

2) (A/B)/(C/D)＝(A*D)/(B*C)

であることを、証明せよ。

http://i.imgur.com/nwOFc.jpg
これの9番の問題ですが答えあってますか？
１．S=３
２．BC=2√3　CD=√11/3
３．27�p3
ですか？
もし間違えてたら解説お願いします。

円周率は３なのか？中学ならπで習ってないか？
それから１，２，√３の直角三角形の長さと辺の対応がうろ覚えっぽいな。

すいません、πです。
直角三角形は斜辺は２，底辺√3、縦が1じゃないですか？

>>216
マルチ

普通ポーカーのロイフラの確率っていくらなんでしょう？最初に5枚引いて後から任意の枚数だけ交換できるものとします。

ロイヤルフラッシュ？

それをいうならストフラだろ

ロイヤルフラダンス

ロンドンインドシナフランス

ロイヤルフラッシュは必ずストレートになる、
また、ストレートフラッシュはロイヤルでなくてもいい。

ロイヤルフラッシュつまりロイヤルストレートフラッシュの確率は（多分交換なしで）1/649740。
wikiに載ってた。

P(5) = C[5, 5] * 4/C[52, 5]
P(4) = C[5, 4] * 4/C[52, 5] * 1/C[47, 1]
P(3) = C[5, 3] * 4/C[52, 5] * 1/C[47, 2]
P(2) = C[5, 2] * 4/C[52, 5] * 1/C[47, 3]
P(1) = C[5, 1] * 4/C[52, 5] * 1/C[47, 4]
P(0) = C[5, 0] * 4/C[52, 5] * 1/C[47, 5]
P = Σ[k=0, 6]P(k)

P = Σ[k=0, 5](C[5, 5-k] * C[47, k] * 4 / C[47, k])/C[52, 5]
= 4*Σ[k=0, 5]C[5, 5-k]/C[52, 5]

>>215
1) ((A/B)*(C/D))*(B*D) = ((A/B)*B)*((C/D)*D) = (A*B) から　(A/B)*(C/D) = (A*C)/(B*D)
2) (A/B)*(B*C) = (A*D)*(C/D) から (A/B)/(C/D) = (A*D)/(B*C)

交換法則とか結合法則とか各ステップを明示的に書くのは面倒なので省略

変数oが、g(u)の確率で+1を取り、1-g(u)の確率で-1を取るとき
do/du を求めることはできますか？

>>229
oはuの関数なのか？

>>230
oは+1か-1の2値しかとらないのですが、
uの値によって、oの値の確率が変わるので、uの関数と見ることはできませんか？

>>231
関数の定義を調べて

>>229
たぶん微分無理だと思う。グラフは不連続になるから。
g(u)=1とかg(u)=0みたいなoが一つの値しか取らない場合だと当然微分できて、do/du=0になると思うけど
g(u)=1/2とかg(u)=sin(u)みたいなoが1にも-1に取れる形だと
どんだけ区間[a,b]を短くとってもその区間に点は無限個存在して
その無限個の点がすべて1か-1の値を取るというのは、確率的に0に収束する。
まとめると、どんだけ区間[a,b]を小さくとってもo(u_0)-o(u_1)>εとなる有限値のεとu_0とu_1が存在するのでoは任意の点で不連続となり、任意の点で微分不可

uに対してoが一意に定まらないやん

>>233
有限値のεって表現おかしいな
0でないεって意味です

>>192
Book mmmさんよ、ウィキペディアに投稿するなら先にそういえよ。
ウィキペディアは無理やりにでもカナ書きしろってルールなんだから。

>>220
一番多い絵札の種類の絵札の枚数をnとし、カードを5枚引いたときの場合の数をC(n)とすると
C(5) = 4
C(4) = 940
C(3) = 43240
C(2) = 622200
C(1) = 1731200
C(0) = 201376
n回目でロイヤルストレートフラッシュになる確率をP(n)とすると
P(1) = C(5) / C[52, 5] = 1 / 649740
P(2) = (C(0) * 4 / C[47, 5] + Σ[k=1, 4](C(k) * 1/ C[47, 5-k])) / C[52, 5]
= 5949653 / 142380217980
P(1) + P(2) = 4318151 / 99666152586

すみません(><)至急教えてください！


１辺５ｃｍの立方体がある。
立方体の中を半径１ｃｍの玉がうごける総体積を求めよ。


答えは(31π/3＋81）cm^3　なんですが、解き方が分かりません・・・

>>238
隅っこの動けないところを除くだけ

>>238
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1310630172/485
マルチ

239>> ありがとうございます！

過程の式を教えていただけるとありがたいのですが・・・

>>241
各辺(12本)に対して半径1、高さ3の1/4円柱ができて、
各頂点(8個)に対して1/8球ができる。
各面(6面)に対しては3*3*1の直方体、そして中央には3*3*3の立方体
12*((1^2*π*3)/4)+8*((4*1^3π/3)/8)+6*(3*3*1)+3*3*3
=9π+4π/3+54+27
=31π/3+81

〔Steinerの公式〕
凸体（昔は卵形体と云った）の体積を V、表面積を S、平均半径を M/4π とする。
この凸体に厚みaの肉をつけた平行体については
　V' = V + Sa + Ma^2 + (4π/3)a^3,
　S' = S + 2Ma + 4πa^2,
　M' = M + 4πa,

参考書
　木原太郎「分子と宇宙」岩波新書（黄版）104, p.119-123 (1979)

参考文献
　A.Isihara, J. Chem. Phys.,１８, p.1446 (1950)
　A.Isihara, Rev. Mod. Phys., ２５, p.831 (1953)

>>238

>>243 を使えば
　V = 27,
　S = 54,
　M = 9π,
　a = 1,

　V' = 27 + 54a + 9πa^2 + (4π/3)a^3
　　 = 81 + (31/3)π,

立方体の平均半径ってどう出すの？

>>245
　凸体をある方向(θ,φ)に垂直な2枚の平行平面ではさむ。
　その間隔の半分をその方向の「半径」とし、
　それを立体角で積分したものがM
　M = �唐�(θ,φ) dΩ.

参考文献
　A.Isihara, Rev. Mod. Phys., ２７, p.412 (1955)

この問題教えてください。
（^2は二乗を表す）

f(x)=x^2-ax+a+2　g(x)=x^2+(3-a)x+bとして
y=g(x)のグラフは点(-3,0)を通るとする。このとき、次の問いに答えよ。ただし、a,bは定数とする。
（１）bをaを用いて表せ。
（２）不等式g(x)≦0を解け。
（３）g(x)≦0であるようなどんなxに対しても、f(x)＞0となるような定数aの値の範囲を求めよ。

お願いします

小学生でも分かると思うが、恥ずかしながら金の流れで分からないことがあった。
最初からA円は自分(以下Xで表す)が持っていた。
A円とは別にB円を他人(この他人を以下Yで表す)から渡され、B円で会計を済ましお釣りをYに返すことになった。
ここまでは起きた順序どおりに書いた。以下も時間的には起きた順番に書いていく。以後円は省略する。
１：或る場所で、A(金という物体)をXが払いC(A>C)のお釣りが返された。
２：１とは異なる場所で、B(金という物体)をXが払いD(B>D)のお釣りがきた。
３：最終的にYにE=D+(A-C)を戻すことになった。
　つまり、１でXが払った金額をF=A-Cとすれば、YにE=D+F戻すことになった。

本題はここからだが、何故以下の考え方が間違っているのかが分からない。
Bを使うにあたりX自身から見てXが外に直接渡した金の総和は、時間的に見るとG=A+Bである。
X自身から見たら、Xが１で立て替えてA渡したときにXに戻ってきたCは関係ない。
よってYに返す金額はB-(A+D)ということになる。

これを金の成り行きのグラフなどを描きながら繰り返し言ったら、Yは
ではFはどこにいったのかYが持っていなくてはいけないではないか
と主張した。X=自分も分からず説明が出来なかった。
この考え方のどこに盲点があるのか分からないから指摘して下さい。
単純にYが外に払うべき金額を計算してそれをBから差し引く
っていう考え方は理解出来るんですが、
そう考えると上の考え方とYに返す金額が違ってくるんです。

>>248ですが、訂正と共にわずかに整理します。

恥ずかしながら金の流れで分からないことがあった。
最初からA円は自分(以下Xで表す)が持っていた。
A円とは別にB円を他人(この他人を以下Yで表す)から渡され、B円で会計を済ましお釣りをYに返すことになった。
ここまでは起きた順序どおりに書いた。以下も時間的には起きた順番に書いていく。以後円は省略する。
１：或る場所で、A(金という物体)をXが払いC(A>C)かかりF=A-Cのお釣りが返された。
２：１とは異なる場所で、B(金という物体)をXが払いD(B>D)かかりH=B-Dのお釣りがきた。
３：最終的にYにE=H+Fを戻すことになった。
　
本題はここからだが、何故以下の考え方が間違っているのかが分からない。
Bを使うにあたりX自身から見てXが外に直接渡した金の総和は、時間的に見るとG=A+Bである。
X自身から見たら、Xが１で立て替えてA渡したときにXに戻ってきたFは関係ない。
よってYに返す金額はB-Gということになる。

これを金の成り行きのグラフなどを描きながら繰り返し言ったら、Yは
ではFはどこにいったのかYが持っていなくてはいけないではないか
と主張した。X=自分も分からず説明が出来なかった。
この考え方のどこに盲点があるのか分からないから指摘して下さい。
単純にYが外に払うべき金額を計算してそれをBから差し引く
っていう考え方は理解出来るんですが、
そう考えると上の考え方とYに返す金額が違ってくるんです。

BがAに購入依頼した商品の価格はC+Dでいいのか？
１：A=C+F　つまり　C=A-F
２：B=D+H　つまり　D=B-H
３：E = B-(C+D)　であるべき。よって E = B-(A-F+B-H) = F+H-A

誤＞BがAに購入依頼した商品の価格はC+Dでいいのか？
訂＞YがXに購入依頼した商品の価格はC+Dでいいのか？

>>251
Yが最終的に支払うべき金額はC+H=C+(B-D)円です。

>>251
すみません、間違えました。
Yが最終的に支払うべき金額はC+D円でよいです。

>>250
E=H+FがE=H+Cであるということは分かるんです(単なる計算ミスです。すみません)が、そう考えても
>Bを使うにあたりX自身から見てXが外に直接渡した金の総和は、時間的に見るとG=A+Bである。
>X自身から見たら、Xが１で立て替えてA渡したときにXに戻ってきたFは関係ない。
>よってYに返す金額はB-Gということになる。
のように考えるとFがどうあるべきなのかが分からないんです。で、Yに
>ではFはどこにいったのかYが持っていなくてはいけないではないか
と主張されたんです。

何故>>249の
>Bを使うにあたりX自身から見てXが外に直接渡した金の総和は、時間的に見るとG=A+Bである。
>X自身から見たら、Xが１で立て替えてA渡したときにXに戻ってきたFは関係ない。
>よってYに返す金額はB-Gということになる。
が間違っているのか、どこに盲点があるのかが分かりません。

>>249
＞Bを使うにあたりX自身から見てXが外に直接渡した金の総和は、時間的に見るとG=A+Bである。
「Bを使うにあたり」という条件なら「２：」のことのみを指しているのだから、G=Bではないだろうか。
「AとBを使うにあたり」なら「１：　and　２：」だからG=A+Bでよいが。

＞X自身から見たら、Xが１で立て替えてA渡したときにXに戻ってきたFは関係ない。
「Bを使うにあたり」という条件なら「２：」のことのみを指しているのだからそうかもしれないが
Yへの返済額に関しては「１：」も当然関わってくるのでFも考慮する必要がある。

＞よってYに返す金額はB-Gということになる。
ならない。「１：」が考慮されていない。

>>256自己追記
＞＞よってYに返す金額はB-Gということになる。
＞ならない。「１：」が考慮されていない。
…の前に、そもそも、「２：」だけを考慮したとしても
E=B-Gがどこから出てきたのかがわからないんだが…。

混乱したら、支払額＝商品＋おつり、という等価交換の原点に立ち返るべきだろう。
その点でE=B-Gという式は意味が分からない。
YからXへBという支払額、XからYへC+Dという商品とEというおつりが交わされるのだから
B=C+D+E、まずはここから考えるべき。

>>256
もとから持っていた金とYから渡された金とをごっちゃにして考えていたのが原因でした。
おかげさまでFがYに渡さなければいけないことが分かりました。
どうもご指摘ありがとうございました。

>>237 訂正
絵札→10・J・Q・K・A

円の内部の領域の最大の問題で

『座標平面上で不等式x^2+y^2≦2、x+y≧0であらわされる領域をDとする｡
点（x,y）がDを動くとき1次式4x+3yの最大値を求めよ｡』

とあって、おおむね解答方法は分かり直線4x+3y＝kが円の接線になるとき､
最大値なんですけど解答に『円x^2+y^2=2と直線4x+3y=kが接するのは
｜k｜/(√4^2+3^2)=√2のときである』と書かれていてどういう意味か分か
らないです｡教えてください・・・

点と直線の距離の公式

ありがとうございます

そんな単純なことにも気づけないとは・・・

『lim[x→a]f(x)=f(a)⇔f(x)がx=aで連続』
の⇒向きの話について疑問を感じます。
たとえば、
『f(x)=x^3はx=0で連続か不連続か。』
という問題で、解答は、
『lim[x→0]f(x)=0、f(0)=0より、
lim[x→0]f(x)=f(0)であるからf(x)はx=0で連続である。』
とかって書いてあるんですが、lim[x→0]f(x)=0っていうのはf(x)にx=0を代入して出しているのではないのでしょうか？
(建前上は、)y=x^3のグラフから極限値を調べた、ということなんでしょうか？
まぁ、この問題は本当に基礎の問題だからこのように書いてあるわけで、実際の問題では、多項式などは連続関数なのが自明だから、そこからはlim[x→a]f(x)=f(a)を使って求める、ということなのかな？と思ったんですが、どうなのでしょうか？

高校の範囲じゃy=x^3が連続なのは自明としか言いようがない
その連続判定はlim[x→a]f(x)≠f(a)だからx=aで連続でありませんよねって感じだし
ε-δ論法使えば一応示せるけど

問題の質問じゃないんですが、数学の本を読んでいると、「命題」と「定理」
が使い分けられているようなのですが、どうのような使い分けなのですか？
しょうもない質問ですいません。

>>265
公理から証明された命題が定理

>>266
定義→命題→証明
の順番で書かれている時と、
定義→定理→証明
で書かれている時があります。
どちらも公理と定義から証明されたもののように思いますが、使い分けられているようです。
どう違うのでしょうか？

正方形ＡＢＣＤ（いずれもx,yは正の座標）の各辺は座標軸に平行である。
２点ＡＥは、点Ａ（正方形の左上）を通る直線y=2x上にあり、点Ｅの座標を（−１、−２）とする。
さらに、点Ｃ（正方形の右下）をを通る直線をy=1/4xとする。

この条件で、

１．２点ＡＣを通る直線の傾き
２．点Ｂ（点Ａの真下）のx座標が５のとき、点Ｄの座標を求める

どちらも分かりません（泣）
数学ダメダメなんで、どなたか教えてください。

>>267
命題のうち数学的に重要な意味を持つのが定理だと思ってればいい。
数学的に見て、理論上応用が効かないような下らない命題は定理ではない。

>>269
リーマン予想は数学的に重要な意味を持つ命題だが定理ではない。

>>268
１. 点Aのx座標をx1、点Cのx座標をx2として、点A、点Cの座標を設定する。
　　点ACが正方形の対角となることから、x1とx2の関係を決定して、直線ACの傾きを求める。
２. １．のように座標を設定した場合に、点B、点Dの座標を設定し、点Bのx座標から、点Dの座標を
　　求める。

>>270
証明される前からリーマン予想が定理かどうかを決めるのはおかしいのではないか。
正しいかどうか分からない命題を証明の中で定理として使って、
その証明が正しいと認められるなんてことは今ではあり得ないだろう。

以下の５問がさっぱりわかりません。助けてください。
1) f(x)=sin(e^(x^3))の微分

2)lim{(log(a^x+b^x+c^x)-log3)}/x
x→0

3)f(x)=e^xsinx をマクローリン展開

4)f(x)=x^(2/3)*e^(-1) の極値

　　1
5)∫　1/(x^2-x+1)
　　0

ここでは不可能

3)　f(x)=e^xsinx をマクローリン展開
は こうなの？　(e^x)*sinx
それともこっち？　e^(x*sinx)

>>275
前者です。分かりにくくてすみません。

wolfram大先生に全てをゆだねる

>>273
3) はどうやるかなあ。g(x,y) = e^x(cos y + i sin y) = e^θ (θ = x+iy) としておいて、
この形でマクローリン展開 g(θ) = 1 + θ + θ^2 / 2 + …。f(x) = Im.g(x,x) = Im.g((1+i)x)
だから、f(x) = Im(1 + (1+i)x + (1+i)^2 x^2 / 2 + …) = Im(Σ(√2)^k exp(ikπ/4)x^k /k!)
= Σx^k(√2)^k sin(kπ/4)/k! = x + x^2 + x^3/3 - x^5/30 + …

Kを体、Eをその拡大体とする。Eから、K上代数的な元aを取り、Kの単純拡大K(a)を作る。
このK(a)はKから見て代数拡大ですか？

有限次拡大は超越拡大に成り得ない

>>280
これで合ってますか？
「aはK上代数的であるから、aを根に持つ最小多項式f∈K[x]が存在。
degf=nとすれば、{1,a,...a^(n-1)}はK(a)の基底である。故にK(a)はKの有限次拡大で、従ってまた代数拡大。」

∫[0,1] ∫[0,1] (1+x+y)/(1+x^2+y^2)^2 dxdy = π/4,
　D = [0,1]×[0,1]
を示してくださいです。。。

http://www.rakugakukobo.com/sansuu/sandojyo/sando_1/sd1_07_h3_14.htm
上のサイトの「例題：その１４_小数÷小数」にある問題の質問です。

(3)わる数０.６を１０倍して６にする。わられる数０.１５を１０倍して１.５にする。
(4)わる数０.２５を１００倍して２５にする。わられる数１.２を１００倍して１２０にする。
とありますが、何故(3)では１０倍なのに、(4)では１００倍に
するのでしょうか？

>>282
x = rcosθ、y = rsinθとおいて計算

>>283
100倍しないと全部整数にならないからじゃない

>>283
そこに書いてあるだろう。しかも強調して。
ちゃんと全部読めよ。
> 「÷小数」という計算では、わる数を整数にしてから計算します。
> すると、「小数÷整数」と「整数÷整数」の計算方法で出来るということです。

トランプ52枚がある。
♠13枚
♥13枚
♣13枚
♦13枚
それぞれ1-13までのカード。
この中52枚のうち、1枚だけ、表も裏もそのカードが印刷されているカードがある。
仮にそのカードをXとする。Xに裏面は存在していないこととする。
つまり、Xは両方表面と解釈すればいい。
他のカードはきちんと裏面が存在している。
・♦は全て裏面が存在していた。
・絵札も全て裏面があった。
Xがこの2つの条件を満たすとき
今、1枚のカードを伏せたまま抜いた。
そのカードがXである確率を求めよ。

ヌき方が書いてないんでありゃ、
そりゃ一枚だけこれ見よがしにウラが見えてるXを選ぶわな。
だから１００％

>>285>>286
どうも有難うございました。
よく読んでいませんでした・・・

電卓で4÷0を計算するとエラーになるのは何ででしょうか？
4じゃないんですか？

計算ｃっちゅーモンをそういうふうに定義したから
a/0は定義できない　てな風に定義したから

>>290
4kmの道のりを2時間で移動した時の速さを求めるのが
4÷2という操作
この場合は4÷2=2km/hとなる
ここで4÷0というのはどういう状況かというと
4kmの道のりを0時間で移動した時の速さを求めるという操作
しかしどんな速さであろうと0時間なら移動できる距離は0kmである。
つまり4kmの道のりを0時間で移動できる速さは存在しない
つまり4÷0の解は存在しない　

4÷0=4はさすがにねーよ

教科書を読んでもよく分からないのですが、
短完全列
f g
0→V1→V2→V3→0
の両端にある「0→」「→0」とはどういう意味ですか？
誰か教えてください。お願いします。

fとgの位置は2番目と3番目の → の上です。

>>294
位数が1である単位元（零元）のみからなる群

>>296
0の横の→は写像を意味しているのですか？

準同型写像って知らないの？

簡単にいえば何ですか？それ

>>298
知ってますよ。

0→V1
の意味は単位群からV1への準同型写像が存在するという意味ですか？

>>299
二つの群A,Bに対し、AからBの中への写像fであって
f(ab)=f(a)f(b)　for∀a、∀b∈A
を満たすもの。

>>300
だったら、完全系列の定義から意味するところは明らかでしょ。

>>302
せっかく答えていただいているところ申し訳ないのですが、そこがよくわからないのです。
私の読んでいる本では完全系列、短完全系列の定義では両端の「0→」「→0」について言及されていないのです。

>>294はよーするにmod4の世界じゃねーの？

単位群　0　から
群　Ｇ　への準同型写像　f　による像は何ですか？

>>304
そうなんすかね？
よく読めば分かるような初歩的なことですか？

>>304
これはひどい

>>305
Gですか？

>>305
いや、０ですか？

>>309
そしたら、
0→G→H
が完全、
とはどういう意味？

最初の写像の像＝次の写像の核

「次の写像」の核は何？
そして、それは「次の写像」のどういう性質を表わしているの？

次の写像の核は少なくとも０を含むGの部分群で、
性質は最初の写像と次の写像の合成写像は０写像ですか？

>>313
> 次の写像の核は少なくとも０を含むGの部分群で、

最初の写像の像＝次の写像の核

の等号は何を表しているの？

>>314
次の写像の核は０だけです。

>>315
核が{0}となる準同型写像の性質は何？

>>316
単写です。

単射です。

それで短完全列の左端が終り。

同じように、右端の写像を解釈したらどうなる？

G→H→0
が完全列なら
最初の写像の像＝次の写像の核なので
次の写像の核はHで最初の写像は全射
ということですか。

ピンポン

ありがとうございました。

で、
f g
0→V1→V2→V3→0

が完全とは
fが単射でgが全射、すなわち

V1はV2の部分群とみなしてよく、そのとき
V2/V1　〜　V3　　（同型）

つまり、第一準同型定理　を表している。

>>323
なるほどそうだったんですか。勉強になりました。ありがとうございました。

>>282

　∫(1+x+y)/(1+x^2+y^2)^2 dx = -1/{2(1+x^2+y^2)} + x(1+y)/{2(1+y^2)(1+x^2+y^2)} + (1/2){(1+y)/(1+y^2)^(3/2)}･arctan[x/√(1+y^2)],

　∫[0,1] (1+x+y)/(1+x^2+y^2)^2 dx = 1/{2(1+y^2)} -1/{2(2+y^2)} + (1+y)/{2(1+y^2)(2+y^2)} + (1/2){(1+y)/(1+y^2)^(3/2)}･arctan[1/√(1+y^2)]

　　 = 1/{2(1+y^2)} + y(1-y)/{2(1+y^2)(2+y^2)} + (1/2)(d/dy){(y-1)/√(1+y^2)}･arctan[1/√(1+y^2)],

　∬[0,1] (1+x+y)/(1+x^2+y^2)^2 dxdy = (1/2)arctan(y) + (1/2){(y-1)/√(1+y^2)}･arctan[1/√(1+y^2)],

　∬_D (1+x+y)/(1+x^2+y^2)^2 dxdy = (1/2)arctan(1) + (1/2)arctan(1) = arctan(1) = π/4,

>>273　3)　>>276

　(e^x)sin(x) = (e^x){e^(ix) - e^(-ix)}/(2i)
　= {e^((1+i)x) - e^((1-i)x)}/(2i)
　= {e^(αx) - e^(βx)}/(2i)
　= Σ[k=0,∞) (1/k!)(α^k - β^k)/(2i) x^k
　= Σ[k=0,∞) (1/k!)sin(kπ/4) (√2･x)^k,　　(*)
ここに
　α = 1+i = (√2)e^(iπ/4),
　β = 1-i = (√2)e^(-iπ/4),

※　α^k - β^k = {e^(ikπ/4) - e^(-ikπ/4)}･(√2)^k
　　= 2i･sin(kπ/4)･(√2)^k,

グラフで広いレンジを表示するのに対数表示がありますが
データが正負の値をとるとき何かいい変換ありませんかね？

>>273　4)
　誤記の極致？

>>327
下限がわかってるなら、下駄を履かせて対数をとる。

>>273　5)
　(2x-1)/√3 = t　とおく。

　x^2 -x +1 = (3/4)(t^2 +1),

∫ 1/(x^2-x+1) dx = (2/√3)∫ 1/(t^2 +1) dt
　　= (2/√3) arctan(t)
　　= (2/√3) arctan((2x-1)/√3),

∫[0,1] 1/(x^2-x+1) dx = (2/√3){π/6 - (-π/6)} = 2π/(3√3),

>>327
どういう傾向の散らばり方なのかわからないとねえ。
正方向に大きく散在して負の値が少し混じる程度なら>>329みたいなのでもいいが。
正負関わりなく散らばってるのなら、単にレンジを広く取るだけだろうし、絶対値の
小さい範囲を強調したいなら奇数累乗根（例えば立方根）を取るとか。

>>329 >>331
ありがとうございます
奇数累乗根試してみます

>>282 はグリーンの定理を使わないと計算が大変やろ

P=(1-y)/{2(1+x^2+y^2)}, Q=-(1-x)/{2(1+x^2+y^2)} とおけば
∬[0,1] (1+x+y)/(1+x^2+y^2)^2 dxdy
=∫[D] (∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy
=∫[∂D] Pdx+Qdy
=1/2∫[0,1]dt/(1+t^2) + 0 + 0 + (-1/2)∫[1,0]dt/(1+t^2)
=∫[0,1]dt/(1+t^2)
=Arctan(1)=π/4

ある日パパと二人で〜　しごきあったさ〜

みかんが何個かあります。
これを、A、B、C、Dの4人に分けるのに、
Aは全体の4分の1と3個を取り、
次にBは残りの3分の1と2個を取り、
Cはその残りの2分の1と1個を取ったところ、
Dの分は5個となりました。

みかんは全部で何個ありましたか。


これ、中学生の問題ですが、余裕だよって方どのくらいいますか？

1つのサイコロを3回振ったところ、異なった3つの目がでました。
その3つの目の数をかけあわせると72でした。
その3つの目の数を全部たすと、いくつになりますか？

>>335
> 余裕だよって方どのくらいいますか？
これは難問だなｗ

13

すいません分からないんで、もし分かったかたいたら、式から教えて下さい

>>337
質問のしかたがおかしかったです。申し訳ないです

>>339
遡るだけだよ。

任意の2つの要素が，ただ1つの上限とただ1つの下限を持つ半順序集合を束という
2つの束の直積は束かどうか確かめよ

直積かどうか，どのように証明すればいいか，全然わかりませんでした
よろしくお願いします

>>335
スレタイ読めるかな？
ココは分からない問題を書くスレで質問スレじゃないよ

>>341
遡ってもわかんないです

>>343
あんま読んでなかった
とりま質問じゃなくて分からない問題です

>>339
式いるんか？
>>341さんにしたがって、D,C,B,Aの取り分を順に数えていくだけ。

>>346
式いらないの？はーい分かりました

全体がいくつか分からないと2分の1とか言われてもまじむり

無限級数です
a[n]>a[n+1]>0 a[n]→0⇒Σa[n]sin(nx)　は収束

アーベル級数変形を使うって書いてあるんですが…
x/π∈Q　なら　Σsin(nx)は明らかに有界ですが…
無理数の時も有界ですか？

遡る、ちゅうのが分からんのけ？

Dは5個受け取った、
Cは受け取ったみかんの半分と１個を取ったのだから
　1+5=6　がＣが受け取ったみかんの半分。
　つまりCは12個のみかんを受け取った。

こんな風に考えていく。

隣同士が互いに交わる連結部分集合の列の和集合は連結であることの理由教えて下さい

連結でなかったらどうなるか、つまり
隣り合う同士が交わっているという列がどうなるか、を考えてみたら

>>352
あまりうまくイメージができなくて…

和集合∪Ａnが不連結と仮定するとある開集合Ｕ、Ｖが存在して
Ｕ∩∪Ａn≠Ф、Ｖ∩∪Ａn≠Ф ∪Ａn⊂Ｕ∪Ｖ Ｕ∩Ｖ∩∪Ａn＝Ф
となっている
この時に
ある番号ｋが存在して
Ｕ∩Ａk≠Ф Ｖ∩Ａk≠Ф Ａk⊂Ｕ∪Ｖ、 Ｕ∩Ｖ∩Ａk＝Ф
となっているような気がするのですが、証明ができません…
そもそもこのようなＫが存在するというのが間違いですか？

>>348
わからないものをｘとおいて方程式にすれば手を動かすだけで解けるのが偉大な先人の遺産

>>350
すごいww
分かりましたありがとう！答えは32だよね？？

>>353
間違いというか
背理法の仮定で矛盾してるはずだから最終的にどんな命題でも導けるはずだな

各Anは連結だからAn⊂UまたはAn⊂V
A0が含まれる方をUとして一般性を失わない
Am⊂Vとなる自然数mが存在するが、そのうち最小のものをk+1とおくと
Ak⊂U, A(k+1)⊂V,
Ak∩V⊃Ak∩A(k+1)≠Ф

Anって添え字が非負整数と勝手に解釈した

>>356
ありがとうございました

連結とか、位相空間が同相とかのイメージがあまりよくわからないのですが、まずいですよね…

勉強していくとわかるようになるのですか？

52枚のトランプ（ジョーカー抜き）から1枚取り出し、裏にしたまま箱に戻しました
残ったトランプから3枚抜き出したところ、全てダイヤでした
箱に戻したトランプのマークがダイヤである確率は？

あるスレで見た簡単な問題らしいんだが、俺にはさっぱりｗ

>>358
もうそのこぴぺやめようよ
何百回も何千回も貼られてネタに使われ続けてるよ
ここ十年くらいずっと

せやな

そうなの？
ごめん、本当に分からないんだ

>>342
順序集合の直積の順序の入れ方を思い出す
その順序において、任意の2つの要素が、上限、下限を持つことを確認

>>361
残ったトランプから13枚抜き出したところ、全てダイヤでした
箱に戻したトランプのマークがダイヤである確率は？

>>363
０
それは分かるんだけど・・・

(sinA/cosA)+(1/(sinA/cosA))=３

これをといてください

>>335 >>339
　A = N/4 + 3,
　B = (N-A)/3 + 2,
　C = (N-A-B)/2 + 1,
　D = N-A-B-C,
より
　A = N/4 + 3,
　B = (N-A)/3 + 2 = {4(A-3)-A}/3 + 2 = A - 2,
　C = {3(B-2) -B}/2 + 1 = B - 2,
　D = 2(C-1) - C = C - 2,
これを遡って　　　　>>341
　D = 5,　　(←題意)
　C = D+2 = 7,
　B = C+2 = 9,
　A = B+2 = 11,
　N = 4(A-3) = 32,

やっぱり余裕でつね!!!

>>365

左辺を通分すると
　(左辺) = {sin(A)^2 + cos(A)^2}/{sin(A)cos(A)} = 1/{sin(A)cos(A)} = 2/sin(2A),
よって
　sin(2A) = 2/3,
　A = (1/2)arcsin(2/3),

または、tan(A) =t とおいて
　ｔ + 1/t = 3,
2次方程式の根の公式から
　t = φ^2, (1/φ)^2,
ここに、φ = (1+√5)/2,

>>365ですけど
すいません
どうして
{sin(A)^2 + cos(A)^2}/{sin(A)cos(A)}
こうなるのでしょうか
ここの所くわしく教えてください！

>>368
>左辺を通分すると

通分って分母を揃えることですよね

何をかけて通分するんですか？

sin(A)cos(A)

ありがとうございました！！！
わかりました！
またなにかあったらよろしくおねがいします

1つのさいころを繰り返し振る試行で6の目が初めて出るか、または2度目の5の目が出れば
試行は終わるものとする。試行が終わるまでに振った回数を表す確率変数をＸとする
確率Ｐ（X＝n）を求めよ

って問題なんですが排除すべき部分？とか考えてたらわけわからなくなりました
お願いします

証明問題が意味わからない。
数学で半分もいかないバカだけどそこのイケメン教えろください

>>373
n-1回目までに終了していないということは、そこまでで
(1)5も6も1回も出ていない
(2)6は1回も出ておらず、5も1回だけしか出ていない。
のどちらか。

なぜ在日韓国民団、ネトウジや朝鮮総連、民主党、ピットクルーなどの構成員は
日本人のことをネトウヨと名付け見下し嫌うのか？
それは在日韓国人・朝鮮人が隠しておきたい都合の悪い事実を
彼らに暴露されてしまったからである。

１、ネトウヨに強制連行のウソをバラされた。
２、ネトウヨに従軍慰安婦のウソをバラされた。
３、ネトウヨに終戦直後日本において朝鮮人が残虐的テロ（朝鮮進駐軍で検索）をやりまくったことをバラされた。
４、ネトウヨに朝鮮人がレイプ大好き民族であることをバラされた。
５、ネトウヨに日教組と北朝鮮の関係をバラされた。
６、ネトウヨにパチンコ業者とサラ金業者のほとんどが朝鮮人であることをバラされた。
７、ネトウヨにマスコミ（特にテレビ局）に多くの朝鮮人が入り込み支配していることをバラされた。
８、ネトウヨに日韓併合の事実（朝鮮人が望んで日本と併合した）をバラされた。
９、ネトウヨに韓国が反日国家であることや「親日罪」のことをバラされた。
１０、ネトウヨに外国人参政権や人権擁護法案の危険性をバラされた。
１１、ネトウヨに民主党が帰化韓国朝鮮人だらけの反日スパイ政党であることをバラされた。
１２、ネトウヨに在日特権（日本人の税金から支払われる月１７万円の特別生活保護費等）の存在をバラされた。
１３、ネトウヨに韓国人がトンスル（人糞酒）やホンタク（エイの人糞漬け）が大好きであることをバラされた。
１４、ネトウヨに民団や総連、ピットクルーが組織ぐるみでネット上で情報工作していることをバラされた。
１５、ネトウヨに韓国人男性の平均勃起サイズが9cmしかない事をバラされた。
１6、ネトウヨに朝鮮人の多数が精神病（火病）であることをバラされた。

これら朝鮮人がついてきたウソとか気になるキーワードは
「強制連行　ウソ」とか「従軍慰安婦　新聞広告」 とかで検索してみよう！色々出てくるぞ。 画像検索もおk！

>>349
xが0以外のとき
2iΣ[n=0..m]sin(nx)
=Σ[n=0..m] (exp(ix)-exp(-ix))
=(1-exp((m+1)ix)/(1-exp(ix)) - (1-exp(-(m+1)ix)/(1-exp(-ix))

でxが実数なら有界

>>377 一応訂正
2iΣ[n=0..m]sin(nx)
=Σ[n=0..m] (exp(nix)-exp(-nix))

線形代数学の質問です

以下のようなｎ次以下の多項式全体の集合Pn(x)は、多項式の和およびスカラー
倍の演算に関してベクトル空間となることを示せ。

Pn(x)={anX`n＋an-1X`(n-1)＋・・・＋a1x＋a0|an,an-1,・・・,a1,a0∈R}

この問題が解けません。まったく。
しかもこの式の最後のＲが実数という意味でのＲなのかすらわかりません。
誰か教えてください。

そんな定義を確認するだけの問題、教えろって言われても
教科書嫁というか回答丸写しさせるかしかできないんで。

人間ピラミッドの各人にかかる荷重について
全n段、各人を重さ１、一段毎に１人増える、どの人も自分の左右に均等に体重を分散させるとして考えました
上からi段目、左からj人目にかかる荷重をg[i,j]と置くと
g[i,j] = h[i-1,j-1] + h[i-1,j] 　　{i=[1,n], j=[1,i]}
h[i,j] = (g[i,j] + 1)/2 　　{i=[1,n], j=[1,i]}, それ以外では h[i,j]=0
ここまで漸化式を作れたのですがg[i,j] を直接式で表現できないものでしょうか？
なんかパスカルの三角形と通じてそうでそうでもなさそうなもどかしい気分です。

最上段が1人、1段下がるごとに1人増えてn段目はn人だよね？

＞＞３８０
定義を確認するだけの問題ってのは本当ですか！？
定義っていうのはベクトル空間の定義ってことですか？
文型から理系の大学に移って数３Ｃやってない分定義とか基礎的なことも分からないので
こんな問題でもとけません。

>>383
まったくそのとおりなんで、ベクトル空間の定義が
どういうものか確認してくることをお勧めします。

>>383
379のような問題は、
抽象的なベクトル空間の定義を理解しているかかどうかを見るためのものなので、
まず教科書を熟読して自分で考えることが大事。

>>381
g[i,j]=　1　i=1
　　　　 1-(1/2^(i-1))　elseif　j=1,i
　　　　 2(1-(1/2^(i-1)))　else
上から3,4段実際に図を描いてみて

>>385
やっぱり分かりません
回答を参考にさせていただけませんか？

>>387
一次以下の多項式全体でやってみたら。

>>382 はい。１段目は１人を想定しています

>>386
５段目まで描いて計算すると分かりますが、端の人以外の荷重が等しくはなりません。
内側の人ほど負担がいくようになってます。あと g[1,1]=0 です。

それと物理的に Σ{k=1,i}g[i,k] = i(i-1)/2 が要請されますね。
どうも簡単な式にはならないような気がしてきました‥‥

分かりにくいかもしれないので
g[i,j] は「その人の背中にかかる荷重」と言い換えておきます。

ちょっと言えば福岡のクソみたいな組み体操だっけ？
そこのピラミッドは底辺四角じゃねーからな
三角だから

x,y平面上の格子を考えると
g[i,j]=Σ((p,q)から(i-j,j-i)までの最短経路の本数)/2^(i-p-q-3)
(p,q∈N,0≦p≦i-jかつ0≦q≦j-1)
(最短経路の長さは(i-p-q-3))

閉じた式では表せないと思う。
Σを使えば式だけで表せるだろうけど、場合分けが必要になる。
iかjのどちらかを固定すれば閉じた式で表せるはず。

(a)から１個取り出して並べる
(a,a,b)から２個取り出して並べる
(a,a,a,b,b,c)から３個取り出して並べる
(a,a,a,a,b,b,b,c,c,d)から４個取り出して並べる
というように、n種類の文字からn個取り出して並べるとき並べ方は何通りになるか求めよ。
　漸化式でもいいので教えてください。

(Σ[k=1, n]k)!/Π[k=1, n]k!

>>391
それに触発されたのは確かですが実際の形は知りませんでした。
はい、問題にしたのは三角形です。

>>392
ちょっとその式で合っているのか分からないのですが
経路の数を足し合わせるイメージは理解できました。

簡単なプログラムを書いて25段相当の g[25,i] を計算してみました。
1.000,3.000,5.000,7.000,8.999,
10.994,12.975,14.917,16.766,18.429,
19.775,20.661,20.970,20.661,19.775,
18.429,16.766,14.917,12.975,10.994,
8.999,7.000,5.000,3.000,1.000
グラフにすると頭が少しだけ丸い三角山の形になっていました。

等差数列でn番目までの数列の和は、
初項＋n番目の数×1/2で良いと思うんだが・・・
整数だけの数列だったら、計算結果が少数を含むことはまずない。
したがって、nが奇数で初項＋n番目の数の値が奇数になるときは、これは成立しないはず。
しかし、こうなる場合がないとも言い切れない。

考えられることとして、

１．やり方が間違っている
２．そもそも等差数列においてそうなることはない

が挙げられる。（他にもあるかも）

どちらの場合だとしても、自分には証明できません。
どなたか教えてください

>２．そもそも等差数列においてそうなることはない
結論としてはそういう事になります。

初項を a、公差 d としますね
n番目の数の値は a + (n-1)d となりますよね
数列の和 = ( a + a+(n-1)d )n/2 = an + n(n-1)d/2
n, n-1 どちらかは偶数になるので２項目も割り切れます。

>>395
x(1+x)(1-2((1+x)/2)^i+x^i)/(1-x)^2を展開した時の第j次の項の係数とかどうだろう
((1-2((1+x)/2)^i+x^i)は(1-x)^2で割り切れる
∵x=1を代入すると0かつ導関数にx=1を代入しても0)

i=1,2,3,4,5のとき
0x
(1/2)x+(1/2)x^2
(3/4)x+(3/2)x^2+(3/4)x^3
(7/8)x+(17/8)x^2+(17/8)x^3+(7/8)x^4
(15/16)x+(5/2)x^2+(25/8)x^3+(5/2)x^4+(15/16)x^5

>>398
面白い式ですね。よければ導出の過程も教えてください

なるほど！ものすごくすっきりしました。

素早い回答ありがとうございます！

>>381
g[i,j]=i-(C[i-1,j-1]+2Σ[k=-j+1,i-j]|k|*C[i-1,j-1+k])/2^(i-1)
ここでC[i,j]は二項係数を表す。
もうちっと対称性の高い形に書き下せると思う。

>>396
> 等差数列でn番目までの数列の和は、
> 初項＋n番目の数×1/2で良いと思うんだが・・・
良くない

そこはさすがに誤記だと思ってスルーでしょ？

>>403
それは読みが甘い。
そのあとの3,4,5行目はマジに考えている。

笑

>>404
いやいや４行目の
>したがって、nが奇数で初項＋n番目の数の値が奇数になるときは、これは成立しないはず。
つまり、(初項＋n番目の数)n を２で割っちゃって、それ整数にならないかも知れんけど、どうなのよ？
と心配してるんだろうなってのはエスパーでなくても十分推測可能でしょ。
オレ=397=403ね。 あと381とかもオレ

変数xが確率sで1を確率1-sで-1を取り
変数yが確率sで1を確率1-sで-1を取るとき
変数Hが
H=ax+by　　　　　
(a,bは定数)
で表される。
Hの平均<H>を求めるときは、

xの平均<x>
<x>=+1*s-1*(1-s)=2s-1
yの平均<y>
<y>=+1*s-1*(1-s)=2s-1
Hの平均<H>
<H>=a<x>+b<y>=(2s-1)(a+b)

この計算であっていますか？

平均値の線形性によりただしい。

>>408
ありがとうございます

数論の話です。

0を含んでもいい異なる4つの数を思い浮かべて、その4つの数を大きい方から並べる(�@とする)。
同様に4つの数を小さい方から並べる(�Aとする)。
�@-�Aを行い、解をまた並べ替えて
大きい方から並べたもの
から、
小さい方から並べたもの
を引く。
以下同じように計算すると、
解は6174に収束する。
因みに因数分解すると2^1+3^2+7^3
理由がわかる方、教えてください！

数論じゃないし
数じゃなくて数字だし
因数分解じゃないし

>>410
カプレカー定数
http://www.higashi-h.tym.ed.jp/course/kadai16/matome/kapureka.pdf

fがR上有界なとき、任意のεに対して、あるδをm(A)＜δなる任意のルベーグ可測集合A⊂Rに対して
∫[A]fdm≦εとなるようにとれることを示してください。fが有界でない場合はどうですか。

>>410
不思議だな。たしかにそうなった

use strict ;
use warnings ;
#### main routine
my $n = "" ;
my $m = "" ;
my @l ;
for (1..4) {
push @l, diceZero(10) ;
}

while (1) {
@l = sort { $a <=> $b } @l;
$n = join "" ,@l ;
@l = reverse @l ;
$m = join "" ,@l ;
my $ans = abs ($n-$m) ;
print "$n, $m: $ans\n" ;
last if $ans == 6174 ;
@l = split //, $ans ;
}

#### end of main routine

sub diceZero { # 0からmまでの整数のどれかを返す。
my $m = shift ;
return 1 if ( $m < 0 ) ;
return ( int(rand($m)) ) ;
}

>>412
ありがとうございます。5年間の疑問が解決されました！

>>415
もしかして自分でその性質を見つけたのでしょうか？

全桁異なるという条件は不要っぽいな。
全桁同じだと0000がその解になるわけで、
カプレカー定数というのが二つあるという解釈の方がいいんじゃないか。

http://blog.livedoor.jp/chihhylove/archives/6135194.html
>無理数の無理数乗が有理数になる事もあることの証明が凄いと思った
>√(2)^√(2)
>が無理数であるならば
>(√(2)^√(2))^√(2)=√(2)^2=2
>となって有理数

これのどこが証明になっているのか分からないというか式の過程が間違っているように思います。
どうか正しい証明を教えてください。

>>418
(√2)^(√2)が無理数になることを証明できてないから不完全

(√2)^(√2)が有理数だったらそれはそれで別にかまわないだろ

「無理数の無理数乗が有理数になる事もあることの証明」と言うからには
「√(2)^√(2)が無理数であるならば」じゃいかんだろ
1=2なら1=0と言ってるのと同じようなもんだ

理解しました。
√(2)^√(2)の無理数性の証明そのものは
ゲルフォント＝シュナイダーの定理のようなのが必要みたいですね。

√(2)^√(2)が仮に有理数だったら「無理数の無理数乗が有理数」の例になってんだから
√(2)^√(2)か(√(2)^√(2))^√(2)のどちらかは「無理数の無理数乗が有理数」となる例だ、
って言う筋書きなんです

>>423
ああなるほど更に納得がいきました

(√2)^(√2) と書く意味はあるけど √(2)^√(2) と書く意味が分からん

(3)*(x)=(6)を解け。

分かりません。
教えてくださいませんか？

恥ずかしい…
>>423のおかげでやっと分かった

関数√(x)と考えると割と自然

>>416
いや、大学の先輩から聞いた問題です。場合わけをしまくって虱潰しにして回答にはいたりましたが、さきほどのpdfのような鮮やかな回答があるとは驚きました。

このカプレカーとやらは不動点なのか？
コラッツとかと関係あったりするのか？

>>429 そうでしたか
先ほどのpdf、よく読まないで提示してしまったんですが、所々誤記があるのはまあ目を瞑るとして
収束するとしたら、6174である事の証明にはなっていても
どの４桁数もループに陥る事無く収束する事の証明にはなっていませんでしたね。

>>406
>>396の４行目があるからゆえ
回答者がエスパーして>>402で「良くない」と答えているくらいはエスパーしろよ。
どれだけアホなんだかw

カプレカー定数
英語版wikipediaのリンクにあった記事
http://plus.maths.org/content/os/issue38/features/nishiyama/index

4桁の場合、Kaprekar's operationを一回行って出てくる数が30通りだけになって
30個がKaprekar's operationでどう移りあうかを調べると6174に収束する

不定積分に変数を入れるときは(∫f ( y )dy)（x）見たいな書き方はありですか？
だめならどう書きますか？

>>434
定積分の範囲の上限をxにするとかじゃいけないのかい？

範囲の下限の不定積分の値が０になっていないといけないのでいけません。

>>434
> 不定積分に変数を入れる
とはどういうことか詳しく

F＝(∫f ( y )dy)とすると
F(x)=(∫f ( y )dy)(x)ということ

>>435
下限を好きなようにとればいいんじゃないの？

>>436だった。

>>434
例えば f(y)=y のとき、(∫f ( y )dy)(x) は何を表すことにしたいの？

x^2÷2

>>442の意味するところは ∫[0,x]f(y)dy だ。
しかし>>436ではそれはだめと言っているようだが。

自己解決しました
∫[0,x]f(y)dy-C
これでＯＫでした。

mを1次元ルベーグ測度とし、fをR上の複素数値ルベーグ積分可能な関数で、x∈Rで、g(x)＝∫[R]f(y)e＾ixydm(y)とする。gがR上で連続であることを示してください

藤原一宏「まずいろいろ難しいことを言う前に, これだけは言っておきたい.
私は内容がなんであれ, 数学が好きな人と一緒に何かをしたいので,
まず数学が好きかどうか自分に問いかけて, 好きだと思えてから来て欲しい.」

だ・か・ら　to appear in Annals （でも本当はリジェクト）

初レスです。初歩的な問題なのですが、
どうしても自分の力では理解できなくてみなさんに手助けしてもらおうと思ってレスします。
どうかよろしくお願いします。

８個の区別できないリンゴを、赤、青、緑、黄の４つの袋に分けて入れるやり方は何通りあるか。
ただし、１個もリンゴが入ってない袋があってもよい。

猫規制というと忽ち身を翻し

>>447
12個のリンゴを袋に分けるけど、各袋に1個以上必要って考えた方が、11C3ってすぐ出るかな。

>>449
レスさんくすです
それだと、私が質問したものと計算式違くなりますよね？ｗ

問題文のまま解いてくださるとありがたいです

空集合の記号ってファイって読むのは間違い？
空集合ってちゃんと読んだ方がいいの？

>>450
同じ

空集合の記号はギリシャ文字のファイではない

>>453
分からない問題はここに書いてね

>>452
あ、そういうことかｗ

ありがとうございます！

凄い申し訳ないんですけど、答えも書いていただけると嬉しいです。
私も今から計算してみますが間違ってるとあれなんでｗ

455ですが、１６５通りであってますでしょうか？

>>456
全部書きだしてみなよ。
あんた、wを多用してるけど不愉快だよ。失礼だ。

>>457
すいません。「ｗ」は癖になってるみたいなので、今後気をつけます。

一応答えとしては、11!/(3!・8!)=11C3=165となりました。

ありがとうございました。

>>381
g(n, 2)を求めた
g(n, 1) = (2^(n-1)-1)/2^(n-1)
g(n, 2) = (g(n-1, 1) + g(n-1, 2) + 2)/2
a(n) = g(n, 2)とすると
a(n) = (a(n-1) + (2^(n-1)-1)/2^(n-1) + 2)/2
2^n*a(n) - 2^(n-1)*a(n-1) = 2^n + 2^(n-1) - 2
b(n) = 2^n*a(n)とすると
b(n) - b(n-1) = 2^n + 2^(n-1) - 2
Σ[k=3, n](b(k) - b(k-1)) = Σ[k=3, n](2^k + 2^(k-1) - 2)
b(n) = 3*2^n - 2n - 8 + b(2)
b(2) = 4a(2) = 2から
b(n) = 3*2^n - 2n - 6
a(n) = -(2n + 6)2^(-n) + 3

>>444
その　-C　って何？

同様に
g(n, 3) = -(n^2 + 5n + 10)*2^(-n) + 5

どうしても解き方がわからない問題があるのですが、お手伝いしていただけないでしょうか

∫1/(x*(x^2+1)^2)dx

a/x+(bx+c)/(x^2+1)+(dx+e)/(x^2+1)^2って分解する

1/(x*(x^2+1)^2) dx = 1/(x^2*(x^2+1)^2) d(x^2/2)
= { 1/x^2 - 1/(x^2+1) -1/(x^2+1)^2 } d(x^2/2)
-----------------------------
∵ 1/{t(t+1)^2} = A/t + B/(t+1) + C/(t+1)^2 と置いて
1 = A(t+1)^2 + Bt(t+1) + Ct
A=1, 2A+B+C=0, A+B=0, ∴A=1, B=-1, C=-1
-----------------------------
よって∫〜dx = ln(x) - (1/2){ ln(x^2+1) - 1/(x^2+1) }

>>399レス遅れてすまん
xのi次多項式
Pi(x)=Σ[j=1,i]_g[i,j]x^jを考える。
　　　　　　　　　　 Pi(x)=g[i.1]x+g[i,2]x^2+g[i,3]x^3+……+g[i,i-1]x^(i-1)+g[i,i]x^i
　　　　　　　 　　 xPi(x)=　　　　 g[i.1]x^2+g[i,2]x^3+……+g[i,i-2]x^(i-1)+g[i,i-1]x^i+g[i,i]x^(i+1)
＋)(1+x)x(1-x^i)/(1-x)=(1/2)x+ 　　 x^2+　　 x^3+　　　+　　　　x^(i-1)+　　　 x^i+x^(i+1)
　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　P(i+1)(x)=g[i+1,1]x+g[i+1.2]x^2+………………g[i+1,i+1]x^(i+1)
つまり、
(1+x)Pi(x)+(1+x)x(1-x^i)/(1-x)=P(i+1)(x)
無論P1(x)=0
これを解いて>>398を導く(上の計算ではi=1のときにも成立することが明らかでないが、実際成立する)

一応言っておくと、x(1+x)(1-2((1+x)/2)^i+x^i)/(1-x)^2の第n次導関数を求めてx=0を代入し、n!倍するとg[i,n]が得られるはず

>>457
芝刈り機

>>465 ありがとうございます
(1+x)Pi(x)+(1+x)x(1-x^i)/(1-x)=2P(i+1)(x)
ですね。「これを解いて」ってのが自分にはかなりギャップがありますが
>>398 の式がこれをちゃんと満たしているのは追う事ができました。

問題というか質問なんですが
ゲーデルの完全性定理って
数学には矛盾がなく、それによって得られた結果は正しい
ってことを保証しているんですか？

んなあほな、誰がそんなこと言ってるの？

数学基礎論・数理論理学　その9
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1317639944/

http://www.nabejuku.net/nabeblo/?p=2882

ここのサイトに書いてあったんですが、違うってことですか？

n番目の素数をP_nとする
Q_n=(Π[k=1,n]P_k)-1
このQ_nは素数になりますか？

2*3*5*7-1=209=11*19

ありがとうございました

S=1+1/2+1/3+…1/(n-1)+1/nが2≦nのとき

Sは整数となるか．なるならばnがいくつのときか.

うーん

Σ[n=1,+∞]n^(-1-i)が発散することを証明せよ．
iは虚数です．教えてください．

>>474
1...n に含まれる２の冪で最大の数を 2^k とします。
この時、 2^k 以外には、b*2^t (1≦t＜k, bは奇数)と表せる偶数、それと奇数があるだけです。
(注意: a*2^k (a≧2) といった数が含まれる事はありません。存在すれば2^k との間に 2^{k+1} が含まれるはずです。)

Qを「n以下の奇数の積」とします。
2^{k-1}*Q*S
= 2^{k-1}*Q*{ 1 + 1/2 + 1/3 +… + 1/(n-1) + 1/n } = 整数 + 2^{k-1}*Q*{ 1/2^k }
= 整数 + Q/2
一項だけ割り切れずに残ってしまいます。 これは S が整数の時は起こりえません。

>>476
ありがとうございます！でもすいません、僕まだ高1なんでもうちょっとわかりやすくしてくれたら幸いです。

夏休みの自由課題だったんですが、中学の知識で解けるって言われて…

この手の問題は手に終えません
どなたか解き方を
http://i.imgur.com/bVjAF.jpg

>>478
ランク

>>477
その和が調和級数と呼ばれるものだとは知っていたので、
「調和級数 整数」でググって調べて出てきた解法を噛み砕いて説明したつもりなんですが‥‥すみません。
私は以下のサイトを参考にしました。探せばもっと分かりやすい解説があるかもしれません。
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/416_kazu6.htm
http://www5d.biglobe.ne.jp/~bongo/math/math02.html

それとその高校の先生は鬼です。
解法の流れを追うのは比較的簡単ですが、普通の高１がゼロから思いつくのは無理だと思います。

次の図のように座席に番号のついた3人がけの2つのベンチＡ，Ｂがある。
このベンチに男女２人の先生と，男子２人，女子2人の生徒の計6人が座る。

図　
　　ベンチＡ　　　　　　　　　　ベンチＢ

　　�@/�A/�B　　　　　　　　　　�@/�A/�B


(1)６人の座り方は全部で何通りあるか

(2)男３人,女３人がそれぞれ同じベンチに座るような座り方は全部で何通りあ
　るか

(3)先生が１人ずつ2つのベンチに分かれて座るような座り方は全部で何通りあるか
　さらにそのうち,先生２人が同じ番号の席に座らない座り方は全部で
　何通りあるか

　解けないです(泣)　

　　　　　　　

>>481
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1317469048/339-341

>>481
それでマルチをしてしまった訳だが

>>481
どんだけクズなんだ、おまえ

(3)だけでも

わからなかったんですね　Ｂｙ　481

>>467
本当に申し訳ない…>>465は大嘘です
訂正
xのi次多項式
P[i](x)=Σ[j=1,i]_g[i,j]x^jを考える。
　　　　　　 　　(1/2)P[i](x)=(g[i.1]/2)x+(g[i,2]/2)x^2+(g[i,3]/2)x^3+……+(g[i,i-1]/2)x^(i-1)+(g[i,i]/2)x^i
　　　　　　 　　(x/2)P[i](x)=　　　　 　　 (g[i.1]/2)x^2+(g[i,2]/2)x^3+……+(g[i,i-2]/2)x^(i-1)+(g[i,i-1]/2)x^i+(g[i,i]/2)x^(i+1)
＋)(1+x)x(1-x^i)/(2(1-x))=(1/2)x+ 　　 　　　　 x^2+　　　　　 x^3+　　　+　　　　　　x^(i-1)+　　　　　　 x^i+　　　　 x^(i+1)
　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　P[i+1](x)=g[i+1,1]x　　　+g[i+1.2]x^2+……………………………………………………+g[i+1,i+1]x^(i+1)
つまり、
((1+x)/2)P[i](x)+(1+x)x(1-x^i)/(2(1-x))=P[i+1](x)…(I)
無論P[1](x)=0
これを解く(上の計算ではi=1のときにも成立することが明らかでないが、実際成立する)
(I)を両辺((1+x)/2)^(i+1)で割って、
P[i](x)/((1+x)/2)^i+x(1-x^i)/((1-x)(((1+x)/2)^i))=P[i+1](x)/((1+x)/2)^(i+1)
ここで、a[i]=P[i](x)/((1+x)/2)^iとおいてみると、(a[1]=0)
a[i]+x(1-x^i)/((1-x)(((1+x)/2)^i))=a[i+1]
a[i]=a[1]+Σ[k=1,i-1]_x(1-x^k)/((1-x)(((1+x)/2)^k))
　　=(x/(1-x))Σ[k=1,i-1]_(2/(1+x))^k-(2x/(1+x))^k　　(2つの等比級数)
　　=(x/(1-x))(x+1)(2^i*x^i-2(x+1)^i+2^i)/((1-x)(x+1)^i)
P[i](x)=((1+x)/2)^i*a[i]
　　　 =((1+x)/2)^i*(x/(1-x))(x+1)(2^i*x^i-2(x+1)^i+2^i)/((1-x)(x+1)^i)
　　　 =x(1+x)(1-2((1+x)/2)^i+x^i)/(1-x)^2

x(1+x)(1-2((1+x)/2)^i+x^i)/(1-x)^2の第n次導関数にx=0を代入し、(1/n!)倍するとg[i,n]が得られる

ベクトル場　r=ix+iy+izにおいての
∇r、　∇･r、∇×rはどうなるのでしょうか

>>488
記号をちゃんと定義して

r=ix+jy+kz　ということでした

>>488
たぶん ∇r は ∇|r| の意味なんじゃないの？
テキストのフォントがそこだけちょっと違うと思うよ

∇= i{∂/(∂x)} +j{∂/(∂y)} +k{∂/(∂z)}
なんだから機械的に計算すればいいだけ

電磁気でナブラとの外せきは見たことあるけどな

∫1/(1+x^2)^3 dxの不定積分なんですけどx=tantとおいてやってみると1/32(sin4t+8sin2t+12t)となったのですがここからxに直せません。
答えは-1/4(1+x^2)^2です。
どこが間違っているのか教えてください。

問題が間違ってる

>>493
-1/(4(1+x^2)^2) を微分すると x/((1+x^2)^3) になる

>>493
多分写し間違えなんだろうけど、あえて最初の式に乗っかってみる。
∫1/(1+x^2)^3 dx = ∫1/(1+tan[t]^2)^3 d(tan[t])
=∫cos[t]^4 dt = (1/4)∫(1+cos[2t])^2 dt
= (1/4)∫{ 1+2cos[2t] + (1/2)(1+cos[4s]) } dt
= (3/8)t +(1/4)sin[2t] +(1/32)sin[4t]
= (3/8)atan[x] + (1/32)( 8sin[2t] +sin[4t] )
= (3/8)atan[x] + (1/32){ 16x/(1+x^2) +4x(1-x^2)/(1+x^2)^2 }
= (3/8)atan[x] + (1/8) x(5+3x^2)/(1+x^2)^2
--- --- --- --- --- ---
∵
sin[2t] = 2sin[t]cos[t] = 2tan[t](1+tan[t]^2)^{-1} = 2x/(1+x^2)
cos[2t] = cos[t]^2 - sin[t]^2 = (1+tan[t]^2)^{-1} (1-tan[t]^2) = (1-x2)/(1+x^2)
sin[4s] = 2sin[2t]cos[2t] = 4x(1-x^2)/(1+x^2)^2
--- --- --- --- --- ---
いちおう検算はMaximaでしてある。

>>493　被積分関数も積分の結果も偶関数である時点で、問題か解答が間違いであること確定

三角形OABにおいて、線分OAを2：1に内分する点をE,
線分EBをs:1-sに内分する点をFとする。↑OA=↑a,  ↑OB＝↑bとする。
(1)OFを↑a,  ↑b,  sを用いて表せ。
(2)OFの延長線が、線分ABの中点を通るとき、sの値を求めよ。
(2)↑a=(2,0),↑b=(1,3)とする。線分OFの延長線が辺ABと垂直に交わるとき、
sの値を求めよ。

(1)と(2)は分かったのですが、
(3)がどうしても解けません。
どうか教えてください。

マルチ

しかも宣言してマルチｗ

マルチ禁止なんて2chのローカルルールじゃなくて、
ネットの一般的マナーなんだがなあ。

そんなこともわからずあちこちで質問してんのか。

空間上においチンコの形の軌跡を描く方程式を教えてください。
金たまと斜めにそりたつペニ
をできる限り簡素な式で表したい、
f(x,y,z)=0のようないん関数なら
なおgoodです
フーリエとかの近似式でもいいです

>>502
追記
一応真面目な質問です
yahoo知恵袋じゃとてもできない質問ですからwwww

>>502
メタボールでモデリングすれば式で表現できるでしょ

2ちゃんの賢者の方にお聞きしたい。

問．ある人が時計を持たずに10時10分に家を出て、銀行に10時16分に着き、
　　銀行を出て、郵便局に着いたのは10時44分であった。
　　その後、11時7分に郵便局を出て、11時10分に銀行に着き、家には11時37分
　　に着いた。銀行にいた時間は、行きと帰りを合わせて10分である。
　　この人は一定の速さで歩き、家と郵便局の時計が正しいとすると、銀行の時計は
　　何分遅れているか？
　　
　　答えは9分らしいのだが、意味がわからないんだ

>>505
家発 10:10
銀着 10.25（銀行の時計は10:16を指す）
銀発 10:32
郵着 10:44
郵発 11:07
銀着 11:19（銀行の時計は11:10を指す）
銀発 11:22
家着 11:37

テストＡ，Ｂ，ＡとＢの合計の、３つの標準偏差を平均と受験者数が全て分かっている時、
Ａを2倍したものとＢの合計の標準偏差は求められるのでしょうか？
またどうやって求めるのでしょうか？

>>507
求められる。Aの得点をa, Bの得点を bとしたとき(添字省略) �蚤^2, �蚤, �巴^2, �巴 がおのおの
わかるのだから、2A+B についても (1/N)��(2a+b)^2 - ((1/N)��(2a+b)))^2 は容易にわかる。

「�蚤bもわかる」と書くのを忘れた。

英語　国語　数学　物理　化学　社会の標準偏差を、
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆとしたら、どういう式になるんでしょうか？

６つの合計点の標準偏差は。

ある科目の標準偏差をＸとすると、
平均はＸ’、受験者数はＸ”と表されるものとします。

6つの合計点の標準偏差、なんて計算できないよ。

英語国語数学物理化学社会を合計するテストの、
標準偏差です。

だから 6つのテストの合計点の標準偏差は、各テストの標準偏差だけからじゃ
わからないんだって。

>>510
何が分かっていて何を求めたいのか説明して

たとえば３つの場合、

国語の点の標準偏差 = σ1
英語の点の標準偏差 = σ2
数学の点の標準偏差 = σ3

(国語の点×2 + 英語の点 + 数学の点)の標準偏差

= √(4×σ1^2 + σ2^2 + σ3^2)

みたいな感じでは、出せないんでしょうか・・？

最終的に出したいものは、

国語の点の標準偏差 = σ1（200点満点の時）
英語の点の標準偏差 = σ2（↑と同じ）
数学の点の標準偏差 = σ3（↑と同じ）
物理の点の標準偏差 = σ4（100点満点の時）
化学の点の標準偏差 = σ5（↑と同じ）
社会の点の標準偏差 = σ6（↑と同じ）

また、ある科目の標準偏差をＸとすると、
その科目の平均点はＸ’、受験者数はＸ”とする。

このとき、
国語は200点満点、社会は100点満点
英語は100点満点に圧縮
数学は100点満点に圧縮
理科は物理と化学の点数を合わせて100点満点に圧縮

した合計の標準偏差の式です。

他に何が分かれば出せるんでしょうか？？

科目ごとの得点が独立な確率変数なら、そういう式になるけど、現実には国語のできるやつは
数学はできない、とか、いろいろあるので、そんな式は成立しない。

A君は英語国語数学が各１０点で物理化学社会は各２０点
B君は英語国語数学が各２０点で物理化学社会は各１０点

六科目「それぞれ」の標準偏差は…ともかく０ではないが
六科目合計点の標準偏差は０

B君の点数が訂正されて英語国語数学が各２０点で物理化学社会は各３０点になった
こうなると六科目「それぞれ」の標準偏差は上と変わってないのに
六科目合計点の標準偏差も０ではなくなっている

標準偏差だけじゃなにもわからない

>>517
受験生２人として
{ (国100, 英0), (国0, 英100) } の場合と
{ (国100, 英100), (国0, 英0) } の場合では
科目ごとの点の標準偏差は等しいが合計点の標準偏差は異なる。

じゃ>>517は他に何が分かれば分かるんですか

国語と英語、英語と数学、等、すべての 2教科の組み合わせの共分散が分かれば、
求められる。

つうか私立国立とかにも分かれてるしもう無理ポ
聞くしかない

あ、でも国立のみのも載ってる…。そこに、
５−７、４教科、英数国、２教科の標準偏差・平均があったんですが、
これだけでは無理ですか？

まあ、誰かに計算頼まれたんなら、できませんでしたとあやまっちゃったほうが楽だよ。
自分の興味で始めたんなら、こんな心配してないで、統計の勉強でもしたほうがいいよ。

やっぱり無理ですか？
いや、この前返ってきた模試の傾斜配点の偏差値を出してみたかったので。
明日予備校に聞こうかな。

複素数上の二変数多項式環C[X,Y]の有限生成でない部分環を挙げろという問題についてです。
{X^iY^j | i≧j≧1}で生成される部分環が例になると思うのですが、これが有限生成でないことを証明することができません。アドバイスなどいただけたらありがたいです。

(x+y)^3 = C(x-y) で定まるxの関数y=y(C,x)　は
微分方程式 (2x-y)y' = -x+2y
の一般解であることを確かめよ。

自分でも頑張ったんだがどうにも知識不足らしい。
どなたかお願いします。

どこまで

>>527
X^nY^1が他の元で生成できないことを示せばいいのかな？

>>528
(x+y)^3 = C(x-y)
こいつをバｋみたいに微分すりゃいいんじゃねーの？

>>528
定石としてはC=〜〜の形に変形して、両辺を微分して定数を消す。

>>528
(∂/∂x)f(x,y) = (∂f/∂x) + (∂f/∂x) y' て事に注意して
3(1+y')(x+y)^2 = C(1-y')
3(1+y')(x+y)^3 = C(1-y')(x+y)
3(1+y')C(x-y) = C(1-y')(x+y)
{3(x-y)+(x+y)}y' = (x+y)-3(x-y)
(4x-2y)y' = -2x+4y
(2x-y)y' = -x+2y
それとも、より厳密な証明が求められているのかな

ごめん
>(∂/∂x)f(x,y) = (∂f/∂x) + (∂f/∂x) y'
じゃなくて
(d/dx)f(x,y) = (∂f/∂x) + (∂f/∂x) y'
だ

>>530
そのタイプの元は他の単項式からは生成できないのは分かりますが、そのタイプの元プラス他の単項式たちという形の元をとった時にも生成元が有限個にならないという部分がうまく示せないでいます。

>>535
Y^1となる項だけの足し算しかなく
Xの次数が異なるもの同士は影響しあわないのだから自明じゃん？

答えはわかるのですが、式から導いて解けないので、誰か解答お願いします。

問題
9801=(98+01)*2=99^2のように
ABCD=(AB+CD)^2 の形になる他の数を求めなさい。

式から導くことはゴリ押し。

>>538
ゴリ押しってどういう意味ですか？

ゴリラが象を押すたとえ。
エレファントな解のこと。

>>475

Σ[n=1,N] n^(-1-ｉ) ≒ ∫[0,N] x^(-1-ｉ) dx
　　= [ i･x^(-ｉ) ](x=0,N)
　　= i･N^(-ｉ),　　(← 単位円上を減速しつつ回転)

極限円の中心c は
　c = lim[N→∞) {Σ[n=1,N] n^(-1-ｉ) - i･N^(-ｉ)}
　　= 0.5821 - 0.9270ｉ

>>539

ゴリ霧中とも云う。
筋道の見えない解のこと。

>>537
高々１万通りを試せばいいんだからコンピュータにやらせろ。
工夫すれば指向を百数十通りまで減らせるが、
その工夫をプログラムするよりも
シンプルなプログラムで１万通り調べるほうが速い。

>>537
めんどうくせえ、

nが偶数桁のとき、それを半分にポッキリ割った
> ABCD=(AB+CD)^2
のような式は必ず成り立つか、

を証明すりゃあいい

あと二乗を＊で示すなら(98+01)*2はただの2倍、
じゃなくてニコつけて(98+01)**2な。

なんかワロタ↑

平方数が4桁になるのは68通り

>>537
Ａ・10^3+B・10^2+C・10+D=(A・10+B+C・10+D)^2
から　(B+D)^2-D　は　10　の倍数。
平方数の1の位の数は　0,1,4,5,6,9　だから、Dはそのうちのどれかであり
B　は　0,4,8のどれか。
詳述すると
d=1、b=8
d=4、b=4、8
d=5、b=0
d=6、b=0、8
d=9、b=4、8
d=0、b=0
この９通りのそれぞれを最初の式に代入し、AとCについての方程式を導く。
d=5、b=0の場合なんかは簡単にとけて　2025,3025　と求まる。
あとはまかせた

　

>>537　>>547

　2025 と 3025

>>537
途中まで
0<=b + d <= 18、(b + d)^2の一桁がdに等しいから
(d, b) = (0, 0), (1, 0), (1, 8), (4, 4), (5, 0), (6, 0), (6, 8), (9, 4), (9, 8)
0 <= b + d < 10のとき、1 <= a + c < 10
10 <= b + d <= 18のとき、1 <= a + c < 9

何？2025と3025　は不適なの？

いいえ

関数ｙ＝ａｘの二乗についてｘの値が−４から２まで増加するときの変化の割合がｙ＝−３ｘ＋２の変化の割合と等しい時のａ値を求めなさい。誰かお願いします。

3/2

>>553さん解き方もお願いします。

>>552
y=-3x+2の変化の割合はxの動く範囲に依らず定数　-3
y=ax^2=f(x)　とおくとxが-4から2まで変化するときのf(x)の変化の割合は
(ｆ(2)-f(-4))/(2-(-4))=-2a
これが-3に等しいので　a=3/2

位相多様体の次元は一意ですか？
一意ならば証明も教えて頂きたいです。

皆目見当がつきません。どなたかご教授願います。

有理数の集合Qに通常の四則演算と順序と絶対値が定義されている。

有理数列{a_n}がコーシー列であるとは
(∀ε∈Q,ε>0)(∃n_0∈N)(∀n,m∈N)(n,m≧n_0 ⇒ |a_n - a_m|<ε)
が成り立つことである。

有理数列のコーシー列{a_n},{b_n}に対して、同値関係{a_n}〜{b_n}を以下で定める。
{a_n},{b_n}:⇔ (∀ε∈Q,ε>0)(∃n_0∈N)(∀n∈N)(n≧n_0 ⇒ |a_n - b_n|<ε)
有理数列のコーシー列全体を上の同値関係で類別した集合をR'と書く。

任意のx∈Qに対して、x_n=x(∀n∈N)なる有理数のコーシー列{x_n}を対応させる写像をiとする。
R'の加法と乗法を以下で定義する。
{x_n}+{y_n}:={x_n + y_n}
{x_n}{y_n}:={(x_n)(y_n)}

R'の順序を以下で定義する。
{x_n}<{y_n}:⇔(∃ε∈Q,ε>0)(∃n_0∈N)(∀n∈N)(n≧n_0 ⇒ x_n<y_n-ε)
{x_n}≦{y_n}:⇔{x_n}<{y_n}または{x_n}〜{y_n}

R'の絶対値を以下で定義する。 |{x_n}|:={|x_n|}
R'の元の列{x_n}がコーシー列であるとは
(∀ε∈Q,ε>0)(∃n_0∈N)(∀n,m∈N)(n,m≧n_0 ⇒ |x_n - x_m|<i(ε))
が成り立つことである。


任意のR'のコーシー列は、R'の元に収束することを示せ。
ただし、R'の{x_n}がx∈R'に収束するとは
(∀ε∈Q,ε>0)(∃n_0∈N)(∀n∈N)(n≧n_0 ⇒ |x_n - x|<i(ε))
が成り立つことである。

有界な数列は収束する部分列を持つことを用いる

>>539

ゴリンジュウ（御臨終）

>>557
R'のコーシー列{x_n}を取る。
{x_n}の各項は、あるQのコーシー列{x_n,k}で代表され
(∃K_n∈N)(∀i,j∈N)(i,j≧K_n ⇒ |x_n,i - x_n,j|<1/2n)
とできる。
y_n∈Qを、y_n=x_(n,K_n) とおく。有利数列{y_n}をつくると、{i(y_n)}∈R'。
・|i(y_n)-x_n|<1/n が成り立つ
・有利数列{y_n}はコーシー列
・{i(y_n)}はR'の元yに収束する
・x_n→y
を示せばいい。

>>555ありがとうございます

>>537
他の方法
a = 10A + B、b = 10C + Dとすると
10 <= a <= 99、0 <= b <= 99
100a + b = (a + b)^2
a = 50 - b ± √(2500 - 99b)
a実数となるから、b <= 25
2500-99bが平方数となるとき、bの1の位の数は、0, 1, 4, 5, 6, 9となり
b = 0, 1, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 14, 15, 16, 19, 20, 21, 24, 25が必要
このパターンで計算すると
(a, b) = (98, 1), (20, 25), (30, 25)

>>539
　ゴリッパ（御立派）

sinx=cos3xを解け。
ただし0≦x<2πとする。

３点Ａ（２，１），Ｂ（５，２），Ｃ（ａ，０）において、三角形ＡＢＣが直角三角形となるようなａの値をすべて求めよ。

震災で亡くなった知り合いが出した暗号
五年来の疑問です。どなたか解読してください。

「ε1Δ1ΔΕu5Δヘ
　ΕΓ15ΔΕ
　δuΑヘΔ1ΓΕΔΕ
　ΕヘεΕヘε1」
Δはデルタのことだと思います。

>>565
↑AB・↑BC = 0 or ↑BC・↑CA = 0 or ↑CA・↑AB = 0

>>537
他の方法
2500-99bが平方数から、2500-99b = m^2
b = 0のときは不適なので、m > 0
(50+m)(50-m) = 99b
b = b1*b2、b1、b2は0以上の整数とすると
b1 + 99b2 = 100
3b1 + 33b2 = 100
9b1 + 11b2 = 100
∴(b1, b2) = (1, 1), (5, 5)、b = 1, 25

−１<ｘ<２の範囲において、関数ｙ＝−４ｘ＋８とｙ＝ａｘ^２のｙの-変-域が一致するとき、定数ａの値を求めよ。　　　　　　　　　　　　　

−１，ｘ，２はそれぞれだいなりイコールです

3

>>571俺でも分かるような説明お願いします。

>>572
グラフを書いてみれば分かる
1. 定義域から、1次関数の取る値の範囲を求める
2. 定義域から、2次関数の取る値の範囲を求める
3. 両者の範囲が同じになるようにaの値を求める

>>528

45ﾟ回して
　(x+y)/√2 = u,
　(x-y)/√2 = v,
とおく。　与式から
　v = (2/C)u^3,
　dv/du = 3(v/u),
これに
　dv/du = (1-y ')/(1+y '),
　v/u = (x-y)/(x+y),
を入れて整理。

>>528
に回答してくださった方々ありがとう！
>>574 >>531 >>533　（漏れがあったらすまん）

xについての3次方程式
ax^3+bx^2+cx+d=0・・・�@を考える
ここで1個のサイコロを1回投げる。
そして操作を行なう。
-操作-
出た目を2倍する。
その2倍した目から順に-1をする。
それを順にa,b,c,dとする。
例
出た目→3であれば2倍して6
従って
a=6,b=5,c=4,d=3となる。

この操作をして�@を解く。
�@が異なる3つの実数解をもつ確率を求めよ。

>>567

↑AB = (3,1)
↑BC = (a-5,-2)
↑AC = (a-2,-1)

↑AB・↑BC = 3a-17,
↑BC・↑AC = (a-2)(a-5) +2 = (a-3)(a-4),
↑AC・↑AB = 3a-7,

>>556
連結成分ごとに次元が違っていいことにする流派ではないとして

n次元でもm次元でもあったとすると
R^nの開集合UとR^mの開集合Vが同相になるが
Brauwerの領域不変性定理からn=m

袋の中に1からnまでの番号を書いた札が一枚ずつ入れてある
この袋の中から任意に一枚取りだし番号を読みその札を戻す
この操作をk（1≦k≦n）回行って取り出された札の番号の和がちょうどnになる確率
をＰkとするp＝Σ（k=1〜n）Pkをnで表せ

という問題なのですがうまくかみ砕けず、つまりなにを言えばいいのかわかりません
よろしくお願いします

>>579
k回引いた時の全事象の場合の数は簡単だろうから、
合計がnになる場合の数を求めれば確率も求められるだろ。
それで、その場合の数だけれど、
長さn(cm)の羊羹をcm単位の長さでk個に切り分けることを考える。
羊羹には1cm間隔で切る目安の印があるとすると、その印はn-1個。
そのうちk-1箇所を選んで切り分ければcm単位の長さでk個に切りわけたことになる。

>>564

　sin(x) = cos(x - π/2)　を使う。

　0 = cos(x - π/2) - cos(3x) = 2sin(x + π/4)sin(2x - π/4),
これより
　x + π/4 = mπ,　(m=1,2)
　2x - π/4 = nπ,　(n=0〜3)
よって
　x = …

>>581
564 ではないのだけど
cos(x - π/2) - cos(3x) = 2sin(x + π/4)sin(2x - π/4)
どうかこの式変形の詳細を教えてください

>>582
(2x-π/4) + (x+π/4) = 3x
(2x-π/4) - (x+π/4) = x-π/2

>>583 あ、なるほど。良くわかりました。

>>582
581ではないのだけれど
　x - π/2 と 3x の中央は 2x - π/4,
なので
　x - π/2 = (2x - π/4) - (x + π/4),
　3x = (2x - π/4) + (x + π/4),
これを代入して、加法公式で展開する。
　cos(2x - π/4)cos(x + π/4) の項は消える。

>>578
領域不変性定理とはどの分野で出てくる定理ですか？
多様体に触れたばかりなもので。

>>539

　イーゴリ公（原題：Князь Игорь）は、Ａ．ボロディンによるオペラ。
中世ロシアの叙事詩『イーゴリ軍記』を題材に、東スラブ人イーゴリ・スヴャトスラヴィチ公の勇壮な戦いを描き、序幕付き4幕からなる。

ボロディンはこの作品を完成させる前の1887年に逝去したため、リムスキー＝コルサコフとグラズノフにより完成された。

あら、そうダッタン？

fを線形空間Vにおける線形変換とするとき
ImfとKerfはベクトル空間Vの
部分空間であることを汁せ

>>588
部分空間の定義は？

さすがに汁と来られちゃお兄さん解けないよ

△ABCにおいてBC＝a、CA＝b、AB＝c、∠A＝α、∠B＝β、∠C＝γとおくとき
（aα＋bβ＋cγ）/(a＋b＋c)の最小値を求めよ　ただしα、β、γの単位はrad

余弦やら和積でいじった後、収拾がつかなくなりました

なんの問題？

http://iup.2ch-library.com/i/i0441647-1318082738.jpg
この極限の問題の(2)なんですけど
sinx=tとおいて（１）の不等式を利用して評価したいのですが
0≦x≦aの積分範囲においてsinx=tが0≦t≦1とは言えないので不等式が使えないと思うのですが
どうすればいいでしょうか？

>>586
領域不変性の証明にはBrouwerの不動点定理を使う
Brouwerの不動点定理の証明は色々あるが、homologyを使った証明が代表的
homology論の準備が必要なので位相多様体のさわりのあたりでは次元の一意性は示せない
というか、それを示すのが一つの目標

といいつつ準備をしているうちに次元の一意性が示せてなかったことを忘れてしまったりする
微分多様体だとすぐに次元が決まるので、並行で勉強してるとなおさら

間違えました
sinx=tとおいても解けないので
0≦t≦1を無視して
不等式で評価したら1/2が出てきたんですが
誤答であるのは明白なので助言お願いします

っｍ

>>594
よく分かりました
親切にありがとうございました

つ ハンカチ

>>593
a→+0の極限を取るんだから0<a<1と仮定して無問題

お願いします。
a,b,cは自然数.
gcd(a,gcd(b,c))=gcd(gcd(a,b),c)を示せ.

>>542

http://www.youtube.com/watch?v=eqygp6d52_4 03:38 (嵐)
http://www.youtube.com/watch?v=GgnOcm8dzGQ 04:57 (MINMI)

* 嵐『PIKA★★NCHI DOUBLE』（2004/02）に所収

素因数分解

太陽政策

>>592
分野はわかりませんがどこかの大学の入試問題だと思います

>>591
a+b+c=1 としても普遍性を失わないので
f(b,c,α,β,γ) = (1-b-c)α＋bβ＋cγ の最小値探索としても構わない
パラメータ間には束縛条件
g = α＋β＋γ-π = 0
h = b^2 + c^2 - 2bc cos(α) - (1-b-c)^2 = 0
があるので未定乗数法を使って解いてみる事にする。
F(b,c,α,β,γ) = f - μg - νh (未定乗数:μ,ν)とおいて
(∂/∂β)F = b -μ = 0
(∂/∂γ)F = c -μ = 0
... . .
全ての偏微分を計算せずとも b=c となる事が分かる。
最初の段階で独立変数を (a,b,..) を取った場合には同様にして、a=b が分かる。
結局、a=b=c 明らかに α=β=γ=π/3
f =...= π が得られる。この時点では極値であることしか分からない。

さて三角形が潰れていく極限では
1. a→0, b→1/2, c→1/2, α→0, β→σ, γ→(π-σ)
f→(0)(0)+(1/2)(σ)+(1/2)(π-σ) = π/2
2. a→1/2, b→s, c→(1/2-s), α→π, β→0, γ→0
f→(1/2)(π)+(s)(0)+(1/2-s)(0) = π/2
ほかは(a,b,c)を入れ替えたパターンがあるのみ。

結局、 π/2 ＜ f ≦ π
完全に潰れていても三角形と言い張るのなら π/2 が最小値

>結局、a=b=c 明らかに α=β=γ=π/3
>f =...= π が得られる。この時点では極値であることしか分からない。

つまらない計算ミスをしてしまいました。
f =...= π/3 ですね。結局極値は最小値でした。

>>591

π/3.

辺（a,b,c）と角（A,B,C）の同順序性が出れば、後はチェビシェフで簡単。

(略証)
正弦定理より
　a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),
・鋭角三角形のとき
　sinθ は 0≦θ≦π/2 で単調増加だから明らか。
・鈍角三角形のとき
　∠C > π/2 とすると、0 < A, B < π-C < π/2
　0 < sin(A)、sin(B) < sin(π-C) = sin(C),
　より成立。

〔チェビシェフ不等式〕
　3(aA+bB+cC) - (a+b+c)(A+B+C) = (a-b)(A-B) + (b-c)(B-C) + (c-a)(C-A)
　　≧ 0.

* なお、最大値は π/2.

大関：「不等式への招待」近代科学社 (1987) p.13、例題7.
G.Polya-S.Szego" 「問題集」英語版、II巻、9章、16

今日も自演が楽しいな

>>607 の修正

* 上限値は π/2,

三角不等式より
　(a+b+c)(A+B+C) - 2(aA+bB+cC) = (b+c-a)A + (c+a-b)B + (a+b-c)C > 0,

>>591
r = (A, B, C)を A+B+C = π, ABCは非負を満たすベクトルとする。これは三次元空間上の
部分空間のある領域 Zを占める。
I = (π/3, π/3, π/3) も Zに属すベクトルである。s(r) = (sinA, sinB, sinC) はベクトル値関数。
評価すべき関数 L = (AsinA+BsinB+CsinC)/(sinA+sinB+sinC) = (r・s(r))/((3/π)I・s(r)).
すなわち ((3/π)LI - r)・s(r) つまり ((3/π)LI-r)⊥s(r)。この条件から (3/π)L≧1 を導ける (証明略)。

http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/edu/1296138078/
こいつらの根性マジで腐ってる
教師はサービス業で夢を見させるのが仕事なんだとよ
進学校に行った生徒より学力が上がったら可哀想だから授業はちゃんとしないのだとよ
おまけに生徒のことをサル扱い

官僚と公務員の違いは？

官僚と公務員はその管轄業務が独占業務なので競争もなく首斬りもなく減法もなく終身雇用が保障されているので日本各地にある既得権益をちゅるちゅるしてるところは同じです

投影図（三面図？）の問題。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2117991.jpg

これを満たす立体は？っていう問題です。

ちなみにこれではないそうです
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2118014.jpg

>>614
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E5%8D%81%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E4%BD%93

正方形の四隅を切り落として斜め45度の小さい正方形にすることを考える。
立方体をxyz軸それぞれから見て、このように角を切り落とすと、菱形１２面体になる。

>>611
その人たちを非難する気にはなれないな
むしろ同情する

31890-j23009-k4560
の複素スェーフコシィ級数変換
を教えてください。

>>610
591 ではありませんが、
>すなわち ((3/π)LI - r)・s(r) つまり ((3/π)LI-r)⊥s(r)。この条件から
この先をもう少し詳しく教えてください

ＫＡＫＥＧＡＷＡの８個の文字を横一列に並べて順列を作るとき
次のような順列は何通りあるか

(１)　ＫＫＷＥＧＡＡＡのように　ＫＫ　と　ＡＡＡ　という並びをともに含む
　　　順列

(２)ＡＫＥＧＡＡＷＫ　のように　Ｅ，Ｇ，Ｗ，はこの順に並ぶ順列


教えてください

That's the Bottom Line!!
Cuase' Stone Cold sais So!!!

Hell yeah~~~~~

>>619
(１) 8!/(2!*3!) = 8*7*5*4*3 = 8*7*6*10 = 56*6*10 = 3360 (通り)
理由は式みれば分かるよね…

(２) {8!/(2!*3!)}/3! = 3360/6 = 560 (通り)
該当するパターンのＥ,Ｇ,Ｗを並び変えれば、各パターン毎に3!通り
それで（１）の並びが全て出てくるはずなので。

(1)は 5! じゃないか？

ああ、ＫＫ　と　ＡＡＡ　はバラしちゃいけないカタマリだったのね

訂正verの式よろしくおねがいします

>>624
(1) カタマリで見れば結局５種類しかないでしょ？ だから 5! = 5*4*3*2 = 120 (通り)

(2) 少し説明の仕方を変える。
Ｅ，Ｇ，Ｗ を ○, ○, ○ といったような区別できないものとして並べると、
(K,K、A,A,Aも考慮して) 8!/(2!*3!*3!) = 560 (通り)
後から各パターン上の ○, ○, ○ を左から順に Ｅ，Ｇ，Ｗ と書き換えればいい

EGAWA

>>564
cos3x=4cos^3x-3cosx

∴sinx-(4cos^3x-3cosx)=0

>>627
3倍角確認へ

s=sinx, c=cosx, t=tanx と置く
sinx-(4cos^3x-3cosx)
=c*(t - 4c^2 +3)
=c*(t^3 +3t +t -1)/(1+t^2)
=c*(t+1)(t^2+2t-1)/(1+t^2)
( t^2+2t-1 = {t-(-1+√2)}{t-(-1-√2)} )
以下略

でも、atan(-1+√2) = +π/8, atan(-1-√2) = -3π/8
ってのは一般的な数学常識じゃないよなあ…
半角公式使えば確認はできるけど

x^2*((x^3+1)^(1/3)-x)の減算を無くすような式変形ってありますか？

x^2*((x^3+1)^(1/3)+(-x))

>>630
ようは有理化したいってことだろ
a=(x^3+1)^(1/3),b=xとして
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)を利用

関数y=2x^2,y=xの交点の座標をそれぞれP,Qとする。線分PQを1：3に内分する点をRとし、原点をOとするとき次の問に答えよ。

(1)P,Qの座標をそれぞれ求めよ。
(2)Rの座標を求めよ。
(3)△OPQ=△PQSとなるような点Sの軌跡を求めよ。

2x^2とxって原点で交わらね
P=Oだから△OPQってどこだよって話になる

交わるし

複素スェーフコシィ級数変換 て何？
おいしいの？

OPxOQ＝PQxPS
OPxOQ-PQxPS=0
(P-O)x(Q-O)=pxq-pxo-oxq=pxq-ox(q-p)
PQxPS=(q-p)x(s-p)=qxs-pxs-qxp=(q-p)xs+pxq
OPxOQ-PQxPS=(p-q)x(o-s)=0
(p-q)xs=0

>>615 蛇足

頂点 (±1,0,0) (0,±1,0) (0,0,±1) (±1/2,±1/2,±1/2)

正八面体の各面に正三角錐を貼り付けた形

二変数関数の条件付きの最大最小の問題で、
ラグランジュの乗数法を使う問題は良く見ますが、
特に条件が無い場合はどうすればいいでしょうか。
たとえばf(x,y)=y/(2x^2+y^2+1)の最大値、最小値を求めよ。
だった場合、極大値1/2、極小値-1/2をとることは分かったのですが、
この後どうすればいいでしょうか。
よろしくお願いします。

背理法って、その公理系が無矛盾であることを証明できないのに有効なんですか？
なお当方基礎論は素人です。

以下の条件を満たす関数fを求めよ．
さらに、f(2011, m, d, h, 46)≧7.0, m≧10 を満たす m, d, hの組を求めよ．

f(1995, 1, 17, 5, 46) = 7.3
f(2011, 3, 9, 11, 45) = 7.2
f(2011, 3, 9, 13, 46) = 5.1
f(2011, 3, 11, 14, 46) = 9.0
f(2011, 8, 17, 17, 46) = 4.5
f(2011, 10, 10, 11, 46) = 5.6

>>625
ありがとうございました

>>339
どの方向に向かっても
(x,y)→∞, f(x,y)→0 なので
そのままで最大値、最小値だったんだなあ。それだけ。

ただこの場合は明らかだけど、領域内で発散したりしないかとか、
(x,y)の領域が区切られている時とかにも注意する必要あり

>>641 そんなのいくらでも考えられるでしょ‥‥
あまり知恵を絞るべき問題じゃないと思う
例えば、
S = y + m + d + h + s の値について6点は相異なるので
P[k](x) = {Π[i=1,6](x-S[i])}/(x-S[k]) と置いて、
f(S) = Σ[i=1,6] f(S[i])*{ P[i](x)/P[i](S[i]) }
こういうのを考えればよい。ラグランジュ補間多項式ってやつですね。

>〜満たす m, d, hの組を求めよ．
簡単なプログラムを書いてぶん回しましょう。

放物線y＝x二乗と直線y＝2x＋8で囲まれた領域をDとするとき、
Dの面積を求めよ。
また、Dの面積を直線y＝axが2等分するとき、aの値を求めよ。

教えて下さい。

放物線と直線ですらまぐわっているというのにお前らと来たら・・・

>>645
2つのグラフ
y = x^2
y = 2x + 8
の交点の座標は、連立方程式として解くことで得られる
代入法により
x^2 = 2x + 8
から、x = -2、x = 4

-2≦x≦4の範囲では、y = 2x + 8 のほうが上にある（←ココ表現する言葉が見つからん）から
求めるDの面積は

　4
∫{ ( 2x + 8 ) - x^2 } dx
　-2

　　　4
= -∫( x + 2 ) (x - 4 ) dx
　　　-2

= - [ -(1/6) * { 4 - ( -2 ) } ^3 ] = 36　いったんここまで

小学生の幾何でよくある重なりあった部分の面積を求める問題なんですが、
下記問題って小学生の知識で解けるでしょうか？シンプルな問題なんですが
昔どうしても解けなくて、以来ずっと頭の片隅にあるもので。
どなたか解法を教えていただけませんか？


【問題】
辺の長さが10の正方形がある。この正方形の右下頂点を中心とし、
底辺と右辺を半径とする1/4円を正方形内部に描く。
また左辺の中点を中心とし左辺を直径とする1/2円を正方形内部に描く。
正方形内部で1/4円と1/2円が重なりあう部分の面積を求めよ。

よろしくお願いします。

（>>647つづき）
Dの面積が 36 と出たのだから、2等分したら片方の面積は 18
で、y = ax の傾きは、グラフを描いてみると解るが明らかに（←説明必要？）右上がり、
つまり a > 0 である

ここで、領域 D のうち -2≦x≦0の範囲の面積を求めると（ここは普通の積分）

　0
∫{ ( 2x + 8 ) - x^2 } dx = 28/3
　-2

コレを 18 から引いて、 28/3
残りは
y軸、y = 2x + 8、y = ax の3直線で囲まれた範囲の面積が 28/3 になるように a を出す

y軸の辺を底辺に見ると、長さは 8
よって、高さに相当する x軸方向の長さは、「底辺×高さ÷2」から 7/3 これが x 座標になる
y = 2x + 8 に x = 7/3 を代入して y = 38/3
あとは y = ax に （x、y) = （7/3、38/3） を代入して、a = 38 / 7

・・・だと思う・・・

間違ってた、ｽﾏｿ

Dの面積が 36 と出たのだから、2等分したら片方の面積は 18
で、y = ax の傾きは、グラフを描いてみると解るが明らかに（←説明必要？）右上がり、
つまり a > 0 である

ここで、領域 D のうち -2≦x≦0の範囲の面積を求めると（ここは普通の積分）

　0
∫{ ( 2x + 8 ) - x^2 } dx = 28/3
　-2

コレを 18 から引いて、 18 - 28/3 = 26/3
残りは
y軸、y = 2x + 8、y = ax の3直線で囲まれた範囲の面積が 26/3 になるように a を出す

y軸の辺を底辺に見ると、長さは 8
よって、高さに相当する x軸方向の長さは、「底辺×高さ÷2」から 13/6 これが x 座標になる
y = 2x + 8 に x = 13/6 を代入して y = 37/3
あとは y = ax に （x、y) = （13/6、37/3） を代入して、a = 74/13

たぶん計算ミスしてる、指針だけ参考にしてちょ

半径aと半径.5aの円が距離5^.5aで交差する面積

２つの扇型の面積の和から２つの三角形の面積を引く

>>652
一方は半円、もう一方が扇形です。

>>648の問題で
扇形と半円の交点って
一つは正方形の左下ってのはわかるけど
もう一つはどうなるんだ？
なにか直線を引くと特殊な角度にでもなるのかな？

>>648
arctan(4/3)が要りそうだが。

参考になりそうなURL
ttp://enantioex.exblog.jp/4918941/

ttp://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cci/pic/cci37.gif
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=pack+37+circles+in+circle
37個の同じ円を大きい円の中に最密で詰める図
これCADで作図したいんだけど、角度とかどうなってるかわかりますか？

ふたつの扇型の交差する２点の座標が分かってるからすぐできるだろ。

f(x)＝x^2＋mx＋n
abc＝1、 b≠c、 f(ab)＝−(a＋b) 、f(ac)＝−(a＋c) ならばf(bc)＝−(b＋c)となることを示せ。

合計１gのプルトニュムを生涯に渡ってたべると、発がん確率はいくら？

http://www.wolframalpha.com/input/?i=compute+the+area+between+y%3D-sqrt%285%5E2-%28x-5%29%5E2%29%2Cy%3Dsqrt%2810%5E2-x%5E2%29-10
俺は昔2円の中心と半径から共通部分の面積の式を計算する式を考えたことあった
三角関数の中に逆関数入ってたり、割りと長かったと思う

f=(x-p)(x-q)
f(ab)=(ab-p)(ab-q)=-(a+b)=abab-ab(p+q)+pq
f(ac)=(ac-p)(ac-q)=-(a+c)=acac-ac(p+q)+pq
f(bc)=(bc-p)(bc-q)=bcbc-bc(p+q)+pq=-(b+c) f(ac)->a->b

>>657
内側から2番目の円1個に対し3番目の円2個であり
内側から3番目の円2個に対し4番目の円3個であることから求まる

四角のセンターで交差するでしょ。

>>657
カンによれば二つのタイルから成り立ってる
正三角形と平行四辺形の二つ
で、その平行四辺形のタイルの角度が分かれば円の中心も求められる

こんなんになって四角は多分全部同じ
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2123723.jpg

>>659
>>662 がエレガントな方法。で、こっちは醜いかつ見にくい力技ね
---------------------
abc = 1 より
f(ab) = f(1/c) = 1/(c^2) + m/c + n = - a - b ･･････(1)
f(ac) = f(1/b) = 1/(b^2) + m/b + n = - a - c ･･････(2)
また、
f(bc) = f(1/a) = 1/(a^2) + m/a + n ･･････(3)

今回の問題では、『 (3)の右辺が - b - c になること 』 を示せばいい。
---------------------
(1) - (2) : 1/( c^2 ) - 1/( b^2 ) + m * ( 1/c - 1/b ) = c - b
通分して
( b^2 - c^2 )/ ( b^2 * c^2 ) + m * ( b - c )/( bc ) = - ( b - c )

abc = 1、b - c ≠ 0 より
( b + c )* a^2 + m * a = - 1

(3) に代入しやすいように両辺を a^2 で割って整理すると
m/a = - 1/(a^2) - b - c
m/a + 1/(a^2) = - b - c ･･････(4)

同様に、
(1)*c - (2)*b : 1/c - 1/b + n * ( b - c ) = a * ( b - c )
( b - c )/( b * c ) + n * ( b - c ) = a * ( b - c )

abc = 1、b - c ≠ 0 より
a + n = a
n = 0 ･･････(5)

(4)と(5)を(3) に代入すると
f(bc) = f(1/a) = 1/(a^2) + m/a + n = - b - c 　　　（以上、おわり）

　　x^n - x^-n
lim ----------
x→1 x^1 - x^-1

の極限を求めよ。

よろしくお願いします

>>657
できた。最外週の円は全て大円に接するようだから直径=1辺の正18角形を描いて頂点上に円を配置。
適当な隣接2円から正三角形を書いて中心に向かって芋づる。
タイル云々の考えは役に立たなかった。平行四辺形はすべて合同で内角100°80°だった。

>>659
f(ab) = a^2*b^2 + mab + n = -(a + b)
a^2*b^2 + mab + n + a + b = 0…�@
f(ca) = c^2*a^2 + mca + n = -(c + a)
c^2*a^2 + mca + n + c + a = 0…�A
�@ - �Aから、a^2(b^2 - c^2) + ma(b - c) + b - c = 0
b ≠ cから、a^2(b + c) + ma + 1 = 0
∴m = -(ab + bc + ca)
�@*c - �A*bから、n(c - b) = 0
b ≠ cからn = 0
f(bc) = b^2*c^2 + mbc + n
= b^2*c^2 -bc(ab + bc + ca)
= -(b + c)

>>668

　　x^{2n} - 1
lim ---------- * x^{1-n}
x→1 x^2 - 1

= lim { x^2 + x^4 +...+ x^{2(n-1)} }*x^{1-n}

= n-1

こんなんでどう？

>>640
有効です。

>>671
因数分解間違ってる

>>672
本当ですか?

>>673 あホントだ
口直しに別解
　　x^{2n} - 1
lim ---------- * x^{1-n}
x→1 x^2 - 1

= f'(1) * 1

= n
途中で f(y) = y^n とおきました。 f'(y) = ny^{n-1}

正n角形の頂点を,3色で塗り分けることを考える。
隣り合う色が別の色になるよう塗分けるとき,何通りの塗り方が存在するか。
ただし,回転して一致するものは同じ塗り方とする。

わからなくて困っています。誰か教えて下さい。

>>676
ごめん、俺じゃ無理
参考になるかもしれないURL置いとくので見てちょ
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1326627658

3色で、隣り合うところは同じ色で塗れないのか…難しいな

金魚のふん

解き方を教えてください
Cは任意定数
exp(x)はe^xです。e=2.718...
�@xdx+ydy=3y^2*(√(x^2+y^2))dy
答　 √(x^2+y^2)-y^3 =C

�A(x*tany+y)dx+(x+y*tany)dy=0
積分因子はexp(x)*cosy
答　exp(x) {(x-1)*siny+y*cosy}=C

Π[i=1,n](1+2^i)
自分で考えた問題です

三角不等式から
｜||(a,b)||-||(c,d)||｜≦||(a,b)-(c,d)||
の求め方がわかりません||(a,b)||=√(a^2+b^2)です
よろしくお願いします

>>682
(0,0), (a,b), (c,d) を頂点とする三角形を考える

>>682
A(a、b)、C(c、d)、O(0、0)とする
いま、定義から
||(a,b)|| は OA を、||(c,d)|| は OC を、||(a,b)-(c,d)|| は ACを表している。

このとき、
｜||(a,b)||-||(c,d)||｜≦||(a,b)-(c,d)||
は
｜OA - OC｜≦ AC
が言えればいいことになる。
-------------------------------
OACが三角形である場合、OA、OC、ACには

AC ＜ OA + OC 、つまり ｌｌ(a,b) - (c,d)ll ＜ ｌｌ(a,b)ll + ｌｌ(c,d)ll ・・・（1）

OC ＜ OA + AC 、つまり ｌｌ(c,d)ll ＜ ｌｌ(a,b)ll + ｌｌ(a,b) - (c,d)ll ・・・（2）

OA ＜ OC + AC 、つまり ｌｌ(a,b)ll ＜ ｌｌ(c,d)ll + ｌｌ(a,b) - (c,d)ll ・・・（3）

が成り立っている（これは小学校のコンパスの話ね）。つまり、
『自分の辺の長さは、自分以外の2本の辺の和より短い』 ということ

ここで、(2)から
OC - OA ＜ AC、つまり ｌｌ(c,d)ll - ｌｌ(a,b)ll ＜ ｌｌ(a,b) - (c,d)ll
(3)から
OA - OC ＜ AC、つまり ｌｌ(a,b)ll - ｌｌ(c,d)ll ＜ ｌｌ(a,b) - (c,d)ll
となるので、『OA と OC、どちらでもいい、長いほうから短いほうを引けばいい』 ということになり

｜OA - OC｜＜ AC、つまり｜ｌｌ(a,b)ll - ｌｌ(c,d)ll｜＜ ｌｌ(a,b) - (c,d)ll

が言える。　おわり

>>682
||{(a,b)-(c,d)}+{-(a,b)}||≦|{(a,b)-(c,d)}||+||-(a,b)||
||(c,d)||-||(a,b)||≦|(a,b)-(c,d)||
||{(a,b)-(c,d)}+(c,d)||≦|{(a,b)-(c,d)}||+||(c,d)||
||(a,b)||-||(c,d)||≦|{(a,b)-(c,d)}||
｜||(a,b)||-||(c,d)||｜≦||(a,b)-(c,d)||

√(x^2)=xですよね？
でもx=-1とかで成り立たないのがなぜか理解出来ないんですが
どう考えればいいんでしょうか？

√(x^2)=|x|

>>682 そんな事は求められていないけど、n次元版の三角不等式について示しておきます。その方が面白いので。

２つのベクトル x,y に関して成り立つ シュワルツ不等式　|x||y| ≧ |x・y|
が必要になるので、これを先に証明しておきます。
(|x||y|)^2 - |x・y|^2 = x^2 y^2 - (x・y)^2
= Σ{i,j} x[i]x[i]y[j]y[j] - Σ{i,j} x[i]y[i]x[j]y[j]
= Σ{i,j} x[i]y[j] (x[i]y[j]-x[j]y[i]) (i,jは添字にすぎないので入れ替えても同じ。それを足して２で割ることにします)
= { Σ{i,j} (x[i]y[j] -x[j]y[i])(x[i]y[j]-x[j]y[i]) }/2
= { Σ{i,j} (x[i]y[j]-x[j]y[i])^2 }/2 ≧ 0 (この証明法はあまり見かけないと思います)
項を移行してルートをとれば、|x||y| ≧ |x・y|
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
等号の成立条件について
x≠0 の場合は、 x[j]≠0 となるjが存在する。 K=y[j]/x[j]と置けば、x[i] = {y[j]/x[j]} y[i] = K y[i]
つまり２ベクトルの一方が０か平行である時に等号がなりたつ。
--- --- --- --- --- --- --- --- ---

問題の不等式については、x=(a,b,...) , y=(c,d,...) と置けば、|x-y| ≧ ||x|-|y||
二乗して移行すれば、(x-y)^2 - (x^2 + y^2 -2|x||y|) ≧ 0 を示せばよい事が分かる。
左辺 = -2x・y +2|x||y| = 2(|x||y|-|x・y|) ≧ 0 　(シュワルツ不等式より)
(証明終了)

>>687
√(x^2)=(x^2)^(1/2)=xですよね？
指数の計算をするとxとなると思うんですが、どの時に|x|となるのでしょうか？

>>688
いらねーよ

>>689
＞√(x^2)=(x^2)^(1/2)=xですよね？
それが成り立つのはxが正の数のときだけということ。
実際x=-1のとき成り立たない事を自分で確認してるだろうに。

ですよね？は誤解フラグ

わからないので教えてください
複素数の問題

x^3=-1の解を求めよ、もしも三角関数の値が求まらない場合は角度としても残してよい

３arg x = がどうなるのかを知りたいです。

-1+i0 が頂点の実軸に線対称な三角形

多くの方の解説ありがとうございます
今からじっくり読ませていただきます

>>693
x^6-1=0
(x^3+1)(x^3-1)=0から
x^6=1の解でx^3=1の解でないもの

>>696
なるほどなるほど、いいヒントになりました。

>>693
x^3+1を因数分解

>>694
そんな感じのかたちになるのは大体わかります。

>>698
複素平面の図を描くので、因数分解ではなく三角関数などを使う方法が知りたいです。

もしかして
3arg= ±π　±3π、±5π、±7π…
ってふうにしていいのかな・・・

>>693
x^3+1=0
(x+1)(x^2-x+1)=0
x=-1,(1±√(3)i)/2
=Cos[π]+iSin[π],Cos[π/3]+iSin[π/3],Cos[-π/3]+iSin[-π/3]

3argx=3π,π,-π

>>699
いや、だから、残りの２点は長さ１で６０度とー６０度の場所にある
e^i(π/3) と e^i(-π/3)
ぶっちゃけ　cos 60°　の場所

>>701おー、なるほどそうやって出すのか！
因数分解使うのか・・・勘違いしてました。

ありがとうございます

>>693
みなさんのおかげで理解できました。
ありがとうございます。

>>674
単なるトートロジーですから、公理系の無矛盾性は問題になりません。

質問です　
A={(x,y)|x^2+y^2>1}がR^2の開集合であることを言うには
ε-δ論法を使えばよいのですか？
証明の流れが今ひとつわかりません

>>706
任意の点 x ∈ A について
U(x) ⊂ A となるような xの近傍U(x)が存在する事を示せばOK
U(x)を xを中心にとした半径δの開円盤として示すのが一般的

ε入ってないし、ε-δ論法とは言わないんじゃないのかな

7個の数字 1,2,3,4,5,6,7 を重複なく用いて、左から一列に並べるとき、一番左端には1がこないように並べる。

例) 5,3,7,6,2,4,1

このとき、一番左端の数字とその一番左端の数を左から数えた場所の数字を入れ替える。(この例だと『5』と『2』)

例)5,3,7,6,2,4,1
, ↓
, 2,3,7,6,5,4,1

これを繰り返したとき、必ず1が左端になることを証明せよ。

続き)2,3,7,6,5,4,1
, ↓
, 3,2,7,6,5,4,1
, ↓
, 7,2,3,6,5,4,1
, ↓
, 1,2,3,6,5,4,7

がどうすればいいのか、さっぱり…。証明をお願いします。

一度左端から移動させた数字は二度と左端には来ない
よってこの操作は有限回で定常的になる

>>706
Aの補集合　{(x,y)|x^2+y^2≦1}が閉であることを示すのでもよい。
こっちは、境界を含んでいるので閉。と言っても分からんか・・・。

開集合の定義は何だ

（問題）
P_i ≧ 0 ,Σ[i=1, n]P_i=1のとき
Σ[i=1, n]P_i log(1/P_i)
の値が最大になるときのP_iを求めよ。
（問題終わり）

どうしても分かりません。
どうやって解けばいいかもわかりません。
おねがいします。

自己解決しました。
解けない人へのヒント:ラグランジュ

高2です。行列が分からないので解き方教えてください。
1
_( 3 7 -5 )( 8 )
( -2 4 6 )( 9 )
6

最初のは1/6です。

>>714
2×3行列と
2×1行列の積に見えるけど
そんなかけ算できないよ。

>>676
φ(n)をオイラー関数
g(n) = 6(2^(n-1) - 1)
とおいて
もとめる塗り方の数　f(n) = Σ_{d|n} g(d)φ(n/d)/n

行列Aは2と3を固有値に持つ
正方行列とし、ベクトルx1,ベクトルx2
が固有値2に対する一次独立なAの固有ベクトルで
ベクトルx3が固有値3に対する固有ベクトルのとき、
3つの固有ベクトルが一次独立であることをしるせ

>>717
線形関係: a*x1 + b*x2 + c*x3 = 0 を考える。
c＝0 なら、x1,x2が一次独立であることから a=b=0
c≠0 なら、x3 = (-1/c)( a*x1 + b*x2 )
両辺にAを作用させれば、3*x3 = 2*(-1/c)( a*x1 + b*x2 ) = 2*x3
x3=0 となってしまうので、c≠0 はあり得ない

結局 a=b=c=0 となる。つまり３ベクトルは一次独立である。

>>718
ありがとうございます。
固有ベクトルが零ベクトルでないのは、
定義ということでいいですか？

x=０ でいいなら任意のαについて Ax = αx が成立する。
でも行列Aは任意のαを固有値に持つなんて言わないよね。
そういう理屈

まちがえてた
>>716
g(n) = 2(2^(n-1) + (-1)^n)

>>676
色を1, 2, 3と表すと、1から始まるn個の数字を考える
このn個の数字の組合せで、最後が1でないものをC(n)とすると
1の次は2, 3の2種類であり、2, 3の次には1になる組み合わせが1つずつあるから
C(n) = 2^(n-1) - C(n-1)
C(2) = 2
これを解くと、mを1以上の整数として
C(n) = (2^n + 2)/3 (n = 2m)
C(n) = (2^n - 2)/3 (n = 2m+1)

×色を1, 2, 3と表すと
○色を1, 2, 3と表して

分からない、というか
昔からの疑問なんだけど

りんごが2つを纏める=1+1=2
というのは分かるんだけど
グループ2つを纏める=1+1=1
になると思うんだ

なんで1+1=2なの？

>>724
りんご「が」←×
りんご「を」←○

間違えた......

訂正
2と3から始まる場合を考慮して
C(n) = (2^n + 2)/n (n = 2m)
C(n) = (2^n - 2)/n (n = 2m+1)

再度訂正
求める組み合わせは、
C(n)*3/n = (2^n + 2)/n (n = 2m)
C(n)*3/n = (2^n - 2)/n (n = 2m+1)

(x+1)(x-3)<0
の答えは　　-1<x<3　　ですが


(x+1)(x-3)>0
これだとどうなりますか。理由も教えてください

>>728 -1＜x＜3　の方はどうやって導いたの？

(x+1)(x-3) ＜ 0 となるのは、
候補1. (x+1)＞0 かつ (x-3)＜0 つまり -1＜x＜3
候補2. (x+1)＜0 かつ (x-3)＞0 これを満たすxは存在しない
まとめると -1＜x＜3

(x+1)(x-3) ＞ 0 となるのは、
候補1. (x+1)＜0 かつ (x-3)＜0 つまり x＜-1
候補2. (x+1)＞0 かつ (x-3)＞0 つまり x＞3
まとめると x＜-1 または、x＞3

普通はグラフより明らかでいいんじゃないのかな

(3^n-3)/n+3
12,13,23,11,22,33,21,31,32
n回転出きるのは単色じゃないリング
リングは全部で3^nだけど単色はn個だけ。

>>724
グループ二つをまとめるとはどういう意味だ？
グループというのはリンゴ複数個の組のことか？

>>731
うーん
グループなら何でも良い、と思う

2つあるグループを足すと1つのグループになるし
2つのグラスに入った水を足すと1つのグラスになるから
1+1=1もありえるのかな、とオモタ

>>727
>>730
n=4 で整数にならないようだが

772以降は間違えた
nが4の場合6通り
1, 2, 1, 2
1, 2, 1, 3
1, 2, 3, 2
1, 3, 2, 3
1, 3, 1, 3
2, 3, 2, 3

772→722

隣り合う色が別の色なら
123
1212,1213,1232の置換群
12123,12312,。。。は４のとこへ1,2,3を差し込む、あとは置換群
121212,。。。もおなじ
たぶん答えが数列になってないと高校ではむりだろ。

ネックレスの色分け問題に何かかいてあるだろ。
それか物理の群論のウエッブ見てくるか。

数セミで同じような問題見た
そこじゃ確率使って出してた

>>732
グループAとグループBを合わせてグループCを作ったとすれば、グループの数としては
２つのグループから1つのグループが出来ているので、言わんとすることは間違ってないが、
1+1=1の「＋」という記号はこの場合はグループを合わせるという操作を表す記号であるわ
けで通常の足し算としての「＋」で使われているわけではない。
その辺を混同しているのではないか。

ちなみにそんな演算を考えても別に構わんとは思うが、その意味で「＋」を使うなら
任意の自然数ｎに対してn=1となってしまい、このような体系は役に立たないからこう
いう意味では通常は使われないだけ。

>>732
2つのグラスに上限まで水が入っていたとする。
これを足すと1つのグラスになるのだろうか？

>>676
10角形までプログラムで計算した
f(3) = 2
f(4) = 6
f(5) = 6
f(6) = 14
f(7) = 18
f(8) = 36
f(9) = 58
f(10) = 108

俺の>>716,721が無視されてるみたいで悲しい
φ(n)をオイラー関数
g(n) = 2(2^(n-1) + (-1)^n)　　回転対称性を考慮しない場合の塗り方の数
f(n) = Σ_{d|n} g(d)φ(n/d)/n

で、>>741と合ってるな

導出はメビウス反転公式とか使ってゴチャゴチャ

ひるー

>>742
これは失礼、2つ質問
・Σ_{d|n}はdの1からnまでの総和？
・φ(n/d)はn/dが割り切れない場合どう計算する？

>>744　742ではないが、d|n　は、「dはnを割り切る」と言う意味
だから、Σ_{d|n}　は　dがnの約数の時のみの和をとるという意味

>>745
なるほど、了解

資産運用で自己資金１００万元手に半年毎に３０万入れて尚且つ利子５％ぐらいとして
３０００万の資産を作る事を思いついた
そこで次の計算式を思いついたのだが

（３０万Ａ+１００万）＾１，０５Ａ＝３０００万　→Ａは半年の事　変数

それを展開して

Ａlog（３０万Ａ+１００万）＝７log３/１，０５

が出て来たのだが上の式が計算できんです；；




私の人生が掛かってるのでだれかお願いしますｗ

カージオイド
r=a(1+cosθ) 　a>0
が始線θ=0の回りに一回転してできる立体の体積Vと表面積S
答はあるが解き方が分からない。
だれかヒントをください。

>>748
x,y座標の回転体の公式に入れて変数変換してみたら。

>>747
自分の人生を他人に任せていいのかよ！！！

>>750
ココはそういう人が集う場所。

猫

>>747
・Aは半年の事じゃなくて、半年が何回分かっていう意味か？
・利率5%は半年分のこと？
・30万×回数+100万がいきなり用意できそうな式になっている。
・なんで ^1.05A するの？（*1.05^A （半年複利）ならわかる）
（自己資金を全部2倍にしたら、結果も2倍にならないとおかしい。）

ブヒブヒ

>>747　初期資金１。一単位時間毎に0.3を投入。一単位時間で５％の成長（年利にして１０％強　すごいな！）。
合計資金が３０になるのには、何単位時間必要か？　と言う問題と解釈する。
考え方：口座をｎ個用意し、次のように資金を預け、時刻ｎでの合計を計算する。
第一口座には初期（＝時刻０）に１を預ける。
第二口座には時刻１に０．３を預ける。
第三口座には時刻２に０．３を預ける。
．．．
第ｎ口座には時刻（ｎ−１）に０．３を預ける。
計算：
第一口座の残高は１*1.05^n
第二口座の残高は0.3*1.05^(n-1)
第三項座の残高は0.3*1.05^(n-2)
...
第ｎ口座の残高は0.3*1.05^1
時刻ｎに於けるｎ個の口座の合計は　1*1.05^n+0.3*{1.05+1.05^2+...+1.05^(n-1)}
１７年くらいになると思うが、後は自分でどうぞ

{1,2,…,n}の値をとる確率変数Xは次を満たすとする。
Pr{X=1}=α2^(-1), Pr{X=2}=α2^(-2), Pr{X=2}=α2^2, …, Pr{X=n}=α2^(-n)

(1) αの値をnで表せ
(2) 2<=nであるためのαの条件を求めよ

どなたかお願いします

全確率が1となることを使えばαが求まるでしょ

>>739
あー...
1グループに纏めるのではなくて
合計という部屋に2グループ分けたまま入れるみたいな？
+ていうのは「これとこれ全部でn個あるよ」って意味なのかな

>>740
盲点だったwww

遅れてしまったけど
二人ともありがとうございますm(＿)m

>>754
オーストラリア国債が半年ごとに５％ぐらいの利率らしいので（ほんまか？ｗ）

１７年かー以外と長いな
しかし、３０００万ぐらい貯まればあとは利子だけで食っていけるかな？

１７年経ってるとオーストラリアか日本のどっちかがデフォルトしてそうな気がするし先を読めないときついな
ついでに通貨レートの影響も受けるからそんな簡単でもないんだよなー

トルコリラは年利１４％かー
こっちのほうがいいかな？
しかし、あそこは中東、マジで命がけだな

ロシアの銀行も年利は１３％程度ですね。加えてドル立てで口座が持てます。

猫

天下り・渡りで大金をため込み、影の人事権をもつ大蔵OBが、懐のお金の相対的価値が
低くならないよう現役役人に強要して、デフレ政策、円高不景気をもたらしている。
公定歩合が低いから銀行の利率が低くなって、利息生活者に不利って言うのは全くのデタラメ。
奴らにとっては、インフレになって、貯蓄の価値が減る方が大打撃なんだから。

食料溜め込んだら腐って、いくらかは食えなくなる。お金だってそういう性質を持つべきだ。
それがインフレだ。過去の栄光（＝貯蓄）『だけ』で食いつなごうなんて言う発想が悪の根元。
よどんだ水は腐る。稼いで使う。宵越しの金は持たぬ。江戸っ子気質を表した言葉だろうが、
この精神こそ今の日本を救う。

１７年かけて老後に備えてお金を蓄える。愚作だ。
１７年かけてもう一人立派な子供を育てる。老後は子供や孫たちに添えばよい。
この精力こそ今の日本を救う。

��(x^2＋a)dx
大学積分問題です
公式化してあるのですが途中式お願いします( ；´Д｀)

>>762
http://ja.wikipedia.org/wiki/コーシーの積分定理
より0

�唐ﾁてなってますが普通のインテグラルですすみません

>>762
∫(x^2＋a)dx=x^3/3+ax+c
これができないなら教科書をもっと読もう。

>>765
＞��(x^2＋a)^(1/2)dx
ごめんなさいルートついていますorz

>>712

　(P+x)log(1/(P+x)) = (P+x)log(1/P) + (P+x)log((P/(P+x))
　　　　　　　　≦ (P+x)log(1/P) + (P+x){P/(P+x) - 1}
　　　　　　　　= (P+x)log(1/P) -x,

∴　(P+x)log(1/(P+x)) + (P-x)log(1/(P-x)) ≦ 2P･log(1/P),

∴　f(P) = P･log(1/P) は 上に凸(*)

∴　イエンゼンより成立。

※　f "(P) = -1/P < 0, でもよい。

>>766
質問も満足に書けないのなら新打法がいい

>>766
http://www.h6.dion.ne.jp/~ooya/Suugaku/KoushikiSekibun.pdf
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/example/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/example/int-sqrt(a%5E2_plus_x%5E2).html
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+sqrt%28x%5E2%2Ba%29

>>768
一本足？振り子？

∫xp(x-a)dx = a を導け。（積分範囲は-∞から∞）
（ヒント：zp(z)は奇関数なので　∫zp(z)dz = 0 （積分範囲は-∞から∞）　となることを用いよ。

という問題なのですが誰かわかるかたお願いします。

>>771
p(z)って何？

>>772
すみません説明不足でした。
母集団の最確値がaである場合の正規分布関数はp(x)=exp(-x^2/2σ^2)/√2πσ
を用いてp(x-a)で与えられる。その平均値は<x>=∫xp(x-a)dx=aである。
※exp(-x)は指数関数e^-xを表す。
ややこしい説明で申し訳ありません。

>>773
x=(x-a)+a

次の集団は二次正方行列の全体からなる
ベクトル空間Mの部分空間であるか？
1.
K={X∈M｜AX∈XA} (A∈M)　

2.
L={X∈M｜|X|=0}

1、2^(1/3)、2^(2/3)が線形独立であることの理由を教えて下さい

>>774
ありがとうございますm(＿)m

すみません
>>776は有理数の上で線形独立です
このことの理由を教えて下さい

>>778
中学からやりなおせば。

>>779
自明なことなのでしょうか…？

>>780
2^(1/3)、2^(2/3)は有理数だっけ？

>>781
それは無理数ですね…

言いたかったのは、
有理数ａ、ｂ、ｃに対して

ａ＋ｂ・2^(1/3)＋ｃ・2^(2/3)＝０⇒ａ＝ｂ＝ｃ＝０
は言えるみたいなのですが、この理由を教えて下さい、ということです

Ｑ[2^(1/3)]＝{ｆ(2^(1/3))| ｆ(ｘ)∈Ｑ[ｘ]}の次元を知りたいのですが
基底はおそらく、1、2^(1/3)、2^(2/3)だと思うのですが、これらが線形独立であることが示せません… 生成するのはわかるのですが…

解説お願いします

>>782
言えるか？

>>783
言えると思うのですが…違いますか？

>>775
> K={X∈M｜AX∈XA} (A∈M)　
これは誤記として

定義を確認するだけ。

>>776
ガロア理論は既知としていいんだね？
ｘ³−２　は有理数体上既約で、２^（１/３） の最小多項式だ。
よって、Ｑ（２^（１/３））：Ｑ の拡大次数は３次で、特に、
　　　１、２^（１/３）、２^（２/３）
が線型空間としての基底になる。

>>786
ガロア理論が既知でない場合はどうでしょうか…？

もしかして、すごく深い問題なのですか？

別に深くないけど、その場合にはガロア理論を勉強するのが良かろう。

>>788
ガロア理論を経由せずに示す方法はありませんか？

じゃあ聞くが、積分を知らない中学生に、球の体積の公式を証明して欲しいと言われたらどうする？
積分を経由せずに（証明でなくて）示す方法もあるだろうが、考えるのも馬鹿馬鹿しいし、
その中学生に余程の恩義がない限り、そんな七面倒臭い労力を払う気が湧かないだろ？

これも同じで、ガロア理論を知ってれば即決なのに、わざわざ回り道の説明を考える気力は湧かないよ。
悪いが、他のもっと親切な参加者を待ってくれ。

あるきめです

>>790
すみませんでした…

ガロア理論を調べてみます

(−３)×(−３)＝−９ですか？

>>793
(＋３)×(−３)はいくつ？

やっぱり馬鹿スレ
最小多項式なんだからそれより次数の低い多項式の根になるわけない

sin[x]=cos[y]・・・�@を満たすx,yを考える。
ただし、0≦x<2π,0≦y<2πとする。
(1) x=πのとき、yの値を求めよ。
(2) �@を満たすx,yのうち、x<yであるものを一般解で表せ。
(3) cos[y]=sin[2z]を満たすy,zが同時に�@を満たすとき、sinzの最小値を求めよ。

誰かこの質問が解読できるやついるか？
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1273280032
全く問題の意味がわからないんだが

>>797
a[n]=2n^2+3n-1 なのか…？

>>797
最初はマッチ4本で四角を1個。
その下に四角を３つ並べてくっつける。
そのまた下に四角を５つ並べてくっつける。
と言うように、四角を並べてピラミッド形を作るという話だろ。

階差数列を作れば、公差４の等差数列になる。
そこから１段ごとに四角が一つづつ増えるんじゃないかって所から思いついた。

>>799
なるほど、そういうピラミッドだったのか
スッキリしたわ。規則はわかってもマッチ棒を扱ってる理由がまったくわからんかったわ

ごめんまだどんなピラミッドか想像できない

　 　 　 ┌┐
　 　 ┌┼┼┐
　 ┌┼┼┼┼┐
┌┼┼┼┼┼┼┐
└┴┴┴┴┴┴┘。

>>794
−９
えーっ同じやん！
マイナスとマイナスを×たらプラス？
えーっわからん

>>802
平面か、サンクス。

>>803
> マイナスとマイナスを×たらプラス？
わかろうとする必要はない。
その方が現実と合っててスーパー便利だからそう決めただけだから。

>>803
1秒に3m後退する車があるとする。3秒前はどこにいた？

0、1、2、3、4、5、6、の７つの数字を使って４ケタの偶数になる場合の数を求めよ
って問題なんですけど
４２０が答えだと考えたら、答えは４８０ってなってます
途中式をどなたか書いてくれませんか？

420だと思うが。

４２０ですよね？
androidのアプリの問題なんですけど、
正解に４８０と書いてあって、途中式もないのでもんもんしてました
ありがとうございます

P(1,2),Q(2,a),R(3,a+2)を通る円が直線l:y=2xと接するときのaの値の求め方を教えてください

http://up3.viploader.net/baseball/src/vlbaseball014789.jpg

数学と言っていいのかわかりませんが・・・

行列Ａが有限次元ベクトル空間Ｖでの線形射像のとき、
Ｖの基底を用いてＡのトレースを定義できるみたいなのですが、何故ですか？

>>810
円の中心と半径を求めて、中心と直線の距離が半径と等しくなることをもちいる

>>812
基底<e[1],...> について
線形変換A: Ae[k]= e'[k]= A[j,k] e[j],
ベクトル a∈V, a = a[k] e[k] と置く
a' = A a
　= a[k] e'[k]= a[k]{ A[j,k] e[j] }
　= a'[j] e[j]
∴ a'[j] = A[j,k]a[k]
Trace[A] = A[k,k]

別の基底<f[1],...> について
基底の取り替え行列(P): f[k] = P[j,k] e[j],　
ベクトル b∈V, b = b[k] f[k] と置く
b' = A b
　= b[k] Af[k]
　= b[k] P[j,k] A[m,j] e[m]
　= b'[s] f[s]
　= b'[s] P[m,s] e[m]
∴ b'[s] P[m,s] = b[k] P[j,k] A[m,j]
b'[t] = P^{-1}[t,m] A[m,j] P[j,k] b[k]
Trace[A] = P^{-1}[k,m] A[m,j] P[j,k] = A[m,j] P[j,k] P^{-1}[k,m]
　　　　= A[m,j] δ[j,m]
　　　　= A[m,m]

結局、Ａのトレースは基底の取り方によらない事が分かる。

>>805
ですよね…
子供たちの質問にアタフタしとりました
次の質問は
『車の運転で、右折と左折はどっちが得意？』でした(^o^;)

>>810
点Pが接点だから、点Pで直線y = 2xに垂直に交わる直線上の点Sとして
|PS| = |QS| = |RS|
から求める

行列 行列
A C E F
B D G H

をかける手順を教えてください。

→×↓

>>811
1
Dが残り5-0 なら、CはDを上回れない。
Dが残り4-1 の時、対C:2-1 だと、AがBに全敗、BはCに全敗の場合、DはABCを上回れない。
したがって、他の対戦成績によらず３位以内になるのは全勝の場合だけ。

>>811
2だな
ｃに3勝した場合は他の結果によらず3位以上となる
最低限4勝が正解

行列A
1 2
3 4

において
A^2-5A-2E=0を証明せよ
お願いします

>>821
計算するだけ

>>822
このEってのは単位行列ですよね？
計算するとE=7になっちゃうんですが…

>>823
行列式と勘違いしてるのでは？

>>823
A^2はどうなった？

A計算したら-2ですよね？で、二乗で4にしました

>>826
行列を2乗しても行列だよ。

>>826
>>824

次の時間関数波形のフーリエ変換を求め，
実部ならびに虚部の1, 10, 100Hz成分の大きさと位相を求めよ。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2138196.jpg

よろしくおねがします

>>823
なかなか斬新なギャグだｗ

>>829
定義式にぶち込んで積分するだけ

>>831
それがわからないから聞いてます。

Gを実数全体の集合とし
写像○をG×G→G
演算a○bをa-b
と定義したとき(G,○)は群か？

右単位元は0だが左単位元が存在しない

>>832
定義式に代入した式を書いてみ

Rambertのπが無理数であることの証明を教えてください。

？？？Ｒａｍｂｅｒｔ
？？？Ｌａｍｂｅｒｔ

>>835
定義式に代入した式とは？
e^jωT = cosωT + j sinωT
e^− jωT = cosωT − j sinωT
これでしょうか？

Lambertでした
すみません

GG^=a-(a)=0=G
G^G=a-(a)=0=G

>>838
フーリエ変換の定義式に問題の関数を代入した式

>839
http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational#Lambert.27s_proof

ありがと

k色でp(素数)個を円状に塗り分けるとき
総数はk+(k^p-k)/p通りとなるが、
ここからふぇるまーの小の方の十分性が間接的に導かれる

>>814
式の羅列だが、�農[j=1,n]　のようなものを書き忘れているのかな？

縮約規則？

そんな規則があるの？

単純に2乗したらダメなんですね・・・お恥ずかしい。

この場合
A^2ってのは

行列　　　　行列
1 2　　×　　1 2
3 4　　　　　 3 4

の計算ってことでいいんですか？

そらそうよ

PCで六芒星作りたいんだが、XとYの座標計算分かる人いたら教えてください
スレチだったらすまん

キャンパスのサイズが5000×5000で原点(軸の数値が０の場所)は左上で
点(2500,800)　点(2500,4800)　これで残り４箇所の座標が知りたい

誰か分かる人いたら教えてくださいorz

ヒント：六角形

(2500±1000√3,2800±1000)　(複合任意)で定まる４点でいいんじゃないの？

出来た
>>851>>852
ありがとう

>>848
単純に二乗すればいいよ。

テンソルの縮約は普通に使うんじゃない？

センター試験 数学1A 改題(誘導削除)
1から6までの数字が書かれたカードがそれぞれ2枚ずつ、計12枚ある
12枚のカードを無作為に横一列に並べたとき
隣り合うカードの数字が同じとなる2枚の組の数の期待値を求めなさい
ex. 123456654321→1組 112345234566→2組 112233445566→6組

２ｃｈのスレで張られていたのですが答えが分からないので教えてください
この問題ってセンター逸脱してませんか？

１／１１×１１＝１。

>>856
まずは受験参考書でその問題を探しまくって、
削除された誘導に沿って解くべきだろ。

>>858
受験参考書手元になくて、ネットで調べても分からなかった。

大きさ100
向き30
のときのベクトルを求める計算式を教えてください

サイコロを続けて投げるとき、出る目の総和がn回目で初めて自然数xより大きくなる確率をPn(x)とするとき
Pn+1(x)（x＞6）をPn(x)とPn-1(x)で表したいんですが
「余事象使うのかな？」ってところから先に進めません

f(x＋１)−２f(x)＋f(x−１)＝０　が成り立つ整式f(x）はax＋bの形で表せることを示せ

って問題なんですがf(x+1)-f(x)-{f(x)-f(x-1)}=0と変形して
f(x)をｎ次式としたときf(x+1)-f(x）がn-1次式というところで力尽きました
方針間違えてますか？

f(x)=ax+bの形で表されるとき、その式が成り立てばおk

>>862
f(x+1)-f(x)-{f(x)-f(x-1)}=0 ⇒ f(x+1)-f(x) = a(定数)

>>861
Pn(x) = 1/6*Σ[k=1, 6]Pn-1(x-k)*(7-k)

>>860
(100cos(向き30), 100sin(向き30))、向き30はラジアンの単位

>>862
　f(x+1) - f(x) = g(x)　とおくと
　g(x) - g(x-1) = 0,
　g(x) = a({x}),　　　{x} = x-[x] はxの「小数部分」
　f(x+1) - f(x) = a({x}),
{x}を固定して考えると
　f(x) = a({x})[x] + b'({x})
　　　 = a({x})x + b({x})
　　　 = ax + b,

eのx乗の不定積分は有名なコピペになっていますが、eのmx乗の不定積分はどうやって求めますか。mは0でない
定数です。

http://iup.2ch-library.com/i/i0448201-1318662246.jpg
不定方程式の整数解の問題のようですが何をやればよいのかわかりません
お願いします

>>863
そんな解答でいいわけないだろｗ

>>865
それちがくね？

>>856
頼む

>>869
x = 68t-55
y=157t-127

ユークリッドの割り算で　−５５、−１２７をもとめる

仙石はだまっとれ！
しね！

仙石７１　＝＝　β？？？

>>864
それは駄目じゃないかな。

x固定で 整数nに対してf(x+n+1)-f(x+n) は定数だけど
xが変わったとき（差が整数に、同じ定数になるかどうかは確かめくちゃいけないから
定数って書いちゃうのは危うい

ああ

xが変わったとき（差が整数に
↓

xが変わったとき（差が整数にならないようなxに変えたとき）

確率の問題だれかお願いします

>>867
>f(x+1) - f(x) = a({x}),
g(x)が周期１の関数になるからそこまでは理解できるけど
その先がよく分かりません。も少し解説をお願いします。
（私は >>862 ではありません）

>>862
原式　f(x＋１)−２f(x)＋f(x−１)は　n-2　次式になる。
原式＝０　になるためには　n=0,1 しかない。
n=2 では原式=定数になり　係数が０になるので除外できる。

>>862
整数nの所だけ調べてみると
f(n+1)-f(n)=定数

f(x)をm次式として
f(x) = Σ[k=0,m] a[k] x^k
f(n+1)-f(n) = Σ[k=1,m] a[k] ((n+1)^k -n^k)

(n+1)^k -n^kは展開して整理すればnについてk-1次式
で、m≧2とすると
f(n+1)-f(n)の最高次項は a[m] m n^(m-1)だから
f(n+1)-f(n)がnによらない定数にならない。

したがってm≦1であり
f(x) = ax+b
と書ける。

高2だけど>>862解いてみた↓
http://iup.2ch-library.com/i/i0448491-1318680128.jpg
これじゃあかんの？

確率は無理

n=1からの無限級数の和
(n+1)/(2^n)

どなた様か解いてください
http://imgur.com/ITppM.jpg

2つの関数f(x)とg(x)は区間0≦x≦aで正の値をとる増加関数でさらにf'(x)はこの区間で正である
このときf(x)=(∫[0,x]g(t)f'(t)dt)/f(x)がこの区間で増加関数であることを証明せよ

この問題でf(x)を微分した後がわかりません
部分積分でもするんですか？

>>862
f(x＋１)−２f(x)＋f(x−１)　＝　０
let y = hx, then x+1 = (y+h)/h. And let g(y) = f((y)/h) .

then g(y+h)-2g(y) +g(y-h) = f(y/h+1)-2f(y/h)+f(y/h-1) = 0

g(y+h)-2g(y) +g(y-h)=(g(y+h)-g(y))/h-(g(y)-g(y-h))/h=0

as h->0 g''(y)=0

so g(y)= ay+b
q.e.d

>>885
h(x) = (∫[0,x]g(t)f'(t)dt)/f(x) =[0,x][g(t)f(x)]/f(x) - (∫[0,x]g'(t)f(t)dt)/f(x)
　　　= g(x) - g(0) -(∫[0,x]g'(t)f(t)dt)/f(x)
h'(x) = +(∫[0,x]g'(t)f(t)dt) f'(x)/f(x)^2 ≧ 0