分からない問題はここにかいてね３４８

1 ：１３２人目の素数さん：2010/09/24(金) 18:47:18

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここにかいてね３４７
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285319173/

このスレには終了はありません。誰も書き込まなくなって
DAT落ちしても、終了ではありません。
読みにくいかもしれませんが、荒らしは無視、放置して
ください。そのうち自滅します

2 ：１３２人目の素数さん：2010/09/24(金) 20:09:56

よっこらしょ

3 ：１３２人目の素数さん：2010/09/24(金) 20:19:52

ついに埋め立て荒らしだけでは飽き足らなくなってスレ乱立荒らしまでし始めたか

4 ：１３２人目の素数さん：2010/09/28(火) 16:33:34

いったいいくつあるのこのスレ?

5 ：１３２人目の素数さん：2010/09/28(火) 18:55:25

34０付近のスレ見れば
埋め荒らしによるDAT落ち続出や
分散による埋め荒らし対策関係で
スレが乱立してます

6 ：１３２人目の素数さん：2010/10/05(火) 08:03:05

すみません　どなたか「アンケートの％から最低何人答えたか」
がわかる公式をお願いします

たとえば　A：35.2％　B：65.8％　だと
最小で何人が答えていますか？

よろしくお願いします　

7 ：６：2010/10/05(火) 09:55:36

344のほうで解決しました
ありがとうございました

8 ：１３２人目の素数さん：2010/10/14(木) 19:36:10

何時間なやんでもわかりませんでした。
誰かわかる人がいたら教えてください
ぐぐってもどこを参照していいかわかりませんでした。
よろしくお願いします。
Q.周期Tの関数f(x)に含まれるsin(bx)成分の大きさを求めよ,(ただしb=0でない)

9 ：１３２人目の素数さん：2010/10/14(木) 20:07:46

あ

10 ：１３２人目の素数さん：2010/10/14(木) 20:58:53

フーリエしてね

11 ：１３２人目の素数さん：2010/10/14(木) 21:12:31

すいません質問です

三角形の三辺が
a,b,c
0<a<b<c
の条件です

各辺から共通の長さxを切り取り、余った辺で直角三角形を作ります
このときのabcの条件を求めなさい

切り取る線分の長さをabcで表しなさい

お願いします

12 ：１３２人目の素数さん：2010/10/14(木) 21:16:57

(a-x)^2+(b-x)^2=(c-x)^2

13 ：１３２人目の素数さん：2010/10/14(木) 21:21:19

(a-x)^2+(b-x)^2=(c-x)^2
x^2-2(a+b-c)x+(a^2+b^2-c^2)=0
x=(a+b-c)+/-((a+b-c)^2-(a^2+b^2-c^2))^.5
=(a+b-c)+/-2^.5(ab-(a+b-c)c)^.5

14 ：１３２人目の素数さん：2010/10/14(木) 22:44:57

楕円体(３D）の係数a,b,cをうまくとって、
表面のいらるところで、座標成分がどれも
有理数にならないようにしてください。　10点

15 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 11:27:15

>>14
> 座標成分がどれも有理数にならない
詳しく。(有理数, 無理数, 無理数) のような点は許すか？

16 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 12:54:20

√2 x^2+√3 y^2+√5z^2=1
これって有理点を持ちそうにないけど

17 ：１３２人目の素数さん：2010/10/15(金) 15:47:15

7(x^2+y^2+z^2)=1

18 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 19:09:37

(無理数, 無理数, 無理数)のてんだけになるやつね

19 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 19:25:43

>>18
(x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2 = 1 は (0, 0, c) を通るが？

20 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 19:39:54

トリビアな点は別ね

21 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 20:40:49

>>20
座標成分のどれかが有理数になる点をトリビアな点と定義すればいいのだな。

22 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 21:01:03

ax^2 + by^2 + cz^2 = 1なら
(0,0,(1/c)^.5)は有理数にならないcがある
トリビアもできない

23 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 21:07:58

>>14=>>18=>>20 なの？

24 ：１３２人目の素数さん：2010/10/16(土) 23:51:41

4個のサイコロを振った時、合計の和が　４、５、６・・・・２４まで
それぞれの出る確率を求める問題ですが、どうやって解くのでしょうか？
例）
４の出る確率＝１
５の出る確率＝？
・
・
・
２４の出る確率＝？
という問題です。

25 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 00:04:44

>>24
> ４の出る確率＝１
なら他の目が出る確率＝０だろう。どんなサイコロか知らんが。

26 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 00:25:37

1が確実に出るサイコロあるじゃん。

サイコロを人形代わりにして育ったという姐さん達がよく持ってるやつ。

27 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 00:32:56

6面全部4でしょ。

28 ：２４：2010/10/17(日) 00:33:53

>>25

> なら他の目が出る確率＝０だろう。どんなサイコロか知らんが。

普通のサイコロだ。
１～６までだから、それを４個の和の最小は４だ。
それの出る確率は、４/6^4だ。
くだらん、ツッコミをするな！

29 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 00:33:59

それか２にネオジウム磁石しこんでるとか。

30 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 00:35:09

(a^1+a^2+...+a^6)^4

31 ：２４：2010/10/17(日) 00:49:44

↑２８
間違えた。
1/6^4だった。

32 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 01:01:01

デジタルのサイコロがある
出る目は過去の出ための回数で変わる
いま４がでて、過去に３個出ていると、mod4で目は０にかわる。
各目のでるルールは出た目ａのそれまでに出た回数のmodaをとる。
このサイコロの目の出現グラフをかきなさい。　13点

33 ：２４：2010/10/17(日) 01:04:12

２４です。
で、結局は、それぞれの確率を出す問題の式は
何でせうか？
判る人いますか？

34 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 01:14:37

(6^-4)(a^1+a^2+...+a^6)^4

35 ：１３２人目の素数さん：2010/10/17(日) 05:37:03

>>33
難しく考えるな
まずは2コで
法則を見つけて一般化
そして4コを
それが無理なら全部書き出す←美しく無い方法
暇なら実際にサイコロを振ってみる←息抜き
プログラム書いてシミュレーションするのも悪くない←趣味で

36 ：１３２人目の素数さん：2010/10/20(水) 22:24:37

>>33
重複組合せと包除の原理

37 ：１３２人目の素数さん：2010/10/20(水) 23:29:00

すみません、よろしくお願いします。

・問題
F(x) = 1/(a-b*sin(x))
を0<=x<=2*piの範囲で積分せよ.
ただしa,bは実数であり、a>b>0.

・現状
岩波の数学公式によると不定積分は
G(x) = 2*arctan((a*tan(x/2)-b)/sqrt(a^2-b^2)) / sqrt(a^2-b^2)
となり、G(2*pi) = G(0) から、積分値は０になります。
しかし、積分範囲で F(x)>0 なので積分値が０にならないはずです。
実際、mathematicaに定積分をさせると
2*pi/sqrt(a^2-b^2)
となります。

38 ：１３２人目の素数さん：2010/10/21(木) 00:00:42

>>37
積分区間を[0, pi]と[pi, 2*pi]に分けるとmathematicaと同じになった

39 ：１３２人目の素数さん：2010/10/21(木) 00:21:33

>>38
ありがとうございます。
おっしゃるとおりなんですが、何故積分区間を分ける必要があるのかわかりませんか？
F(x)は積分区間内で発散しないので、分けなくても良い気がするのです。
積分区間を分けるかどうかは、不定積分後に決めるものなのでしょうか？

・・・と書こうと思っていたのですが、よくよく考えると当たり前のような気がしてきました。
特異点で不定積分の値が不連続に発散(?)するからですよね。
リーマン面の切断と同じようなものなのでしょうか？

40 ：１３２人目の素数さん：2010/10/21(木) 09:01:33

>>39
arctanの分枝

41 ：１３２人目の素数さん：2010/10/21(木) 16:51:37

(1+x)^(1/3)のTaylor展開を用いて28の立方根を求めるにはどうしたらいいですか？

42 ：１３２人目の素数さん：2010/10/21(木) 16:53:04

x=27を代入する

43 ：１３２人目の素数さん：2010/10/21(木) 16:56:40

>>41
28=3^3*(1+1/27)

44 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 00:10:00

>>41
　(1+x)^(1/3) = 1 + (x/3) - (x/3)^2 + (5/3)(x/3)^3 - (10/3)(x/3)^4 + (22/3)(x/3)^5 - …
　　　　≒ 1 + (x/3) - (x/3)^2 + (x/3)^3 - …
　　　　= 1 + x/(3+x),
これに x=1/27 を代入

45 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 09:14:47

∫{4e^(3/x)}/x^2 dx

∫1/xlogx dx

この二つをお願いします

46 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 09:45:30

t=1/x
t=logx

47 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 10:36:29

グラフ　f(x)=e^(1/x)における
fの極値、増加減少の区間、変曲点の求め方を教えて下さい

48 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 10:47:18

二階まで微分

49 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 15:50:26

>>48
すみません、もう一声お願いします…

50 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 16:14:00

微分しろって言ってるんだ

51 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 16:57:59

f'(x)=0となる点が極値
f''(x)=0となる点が変曲点

52 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 17:02:01

>>51
f(x)=x^3 の x=0 は f'(x)=0 だが極値ではない。
f(x)=x^4 の x=0 は f''(x)=0 だが変曲点ではない。

53 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 18:05:02

>>45
その二つを確かに保護いたしました！

54 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 23:01:35

自然数xは
1を足すと3の倍数、
3を足すと5の倍数、
5を足すと7の倍数、
7を足すと11の倍数、
11を足すと13の倍数になるという。
もっとも小さいxを求めよ。

答えはわかるけど考え方がわからない

55 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 23:28:32

56 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 23:31:20

>>54
x-2は
3を足すと3の倍数、
5を足すと5の倍数、
7を足すと7の倍数、
11を足すと11の倍数、
13を足すと13の倍数になる

57 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 23:31:49

>>54
ある自然数をｘとすると
x+1=3の倍数→x+1-3=3の倍数　　x-2=3の倍数
x+3=5の倍数→x+3-5=5の倍数　　x-2=5の倍数
...
x+11=13の倍数→ x-2=13の倍数

よってx=(3,5,7,9,11,13)の公倍数+2
最小のxは45047(多分）

58 ：57：2010/10/22(金) 23:33:54

などという安易な考えではいけないｗｗ
０もそれらの数字の公倍数である
それに２を足すと２
自然数だからこれが最小ｗｗ

59 ：ワカラナイちゃん：2010/10/22(金) 23:39:51

Ⅰ．１つのさいころと、１つの硬貨を投げる試行において、つぎの確率をこたへなさい。
　（１）１の目が出て、表が出る確率　（２）偶数の目が出て、表が出る確率　（３）５以上の目が出て、表が出る確率

Ⅱ．１０本のくじのなかに当たりくじが２本入っている。このくじをA,Bの二人が順に1本ずつ引く。
　　Aが引いて、引いたくじは元に戻してからBが引くとき、次の確率をもとめなさい。

　　（１）2人ともあたる確率　（２）2人ともはずれる確率　（３）AがあたりBがはずれる確率　（４）AがはずれBがあたる確率

　　　　まだまだあるのですが、よくわからないのです。まず、問題の意味がわからない＞＜

60 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 23:44:42

>>59
おっぱいを触ればわかる

61 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 23:47:46

>>59
とりあえず式書く
疑問　質問　よーわからん　なんでやねん　があったら言ってくれ
Ⅰ
(1)1/6(１の目が出る確率)*1/2(表が出る確率）＝1/12
(2)1/2(偶数が出る(ry)*1/2（表)＝1/4
(3)2/6(5か6が出る確率)*1/2=1/6
Ⅱ
(1)2/10(Aが当たる確率)*2/10(B)=1/25
(2)8/10(Aがはずれる確率)*8/10(B)=16/25
(3)2/10(Aが当たる確率)*8/10(Bがはずれる)=4/25
(4)8/10(Aがはずれる確率)*2/10(Bがあたる)=4/25

62 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 23:49:00

63 ：１３２人目の素数さん：2010/10/22(金) 23:55:04

>>56
> 11を足すと11の倍数、

64 ：ワカラナイちゃん：2010/10/23(土) 00:07:22

>>61 Ⅱの（１）～（４）は、分母が２５になるのはどうしてですか？
AとBを×、÷どれですか？

65 ：１３２人目の素数さん：2010/10/23(土) 00:08:25

約分しろ

66 ：ワカラナイちゃん：2010/10/23(土) 00:25:30

>>61,>>65 ありがとうございます。やっと、意味が分かりました。
２人のおかげです。また分からないところがあったら教えてください。
おやすみなさい。

67 ：１３２人目の素数さん：2010/10/23(土) 00:44:20

質問自体がわからないのですが
「アルファベットのＩとＡを二進法で求めなさい」ってどういう事ですか？

68 ：１３２人目の素数さん：2010/10/23(土) 00:46:49

文字コードとかの話なんじゃね

69 ：１３２人目の素数さん：2010/10/23(土) 00:56:00

>>41 >>44

〔補題〕
0<a<1 のとき x>0 に対して
　1 + ax/(1+bx) < (1+x)^a < 1 + ax,
ここに b=(1-a)/2,

(略証)
　(1+x)^a および f(x) = ax/{(1+x)^a -1} はいずれも上に凸。
x=0 での接線より下にある。
マクローリン展開により
　(1+x)^a < 1 + ax,
　f(x) = a/{a - abx + O(x^2)} = 1 + bx - O(x^2) < 1 + bx,

70 ：１３２人目の素数さん：2010/10/23(土) 01:33:11

ある学校の６年生が修学旅行に行きます。
６年生の５０パーセントが男子。
修学旅行には８０パーセントの男子、女子は90パーセントが出席予定。

修学旅行当日、男子が８人欠席しました。

それでは修学旅行に行った男子は何人？

71 ：１３２人目の素数さん：2010/10/23(土) 01:36:01

>>70
特定不可能。

72 ：１３２人目の素数さん：2010/10/23(土) 02:07:37

>>70
32人

73 ：１３２人目の素数さん：2010/10/23(土) 03:23:58

18と10の二進法って何ですか？

74 ：１３２人目の素数さん：2010/10/23(土) 10:33:42

>>73
二進数表示のことなら
10010と1010

75 ：54：2010/10/24(日) 11:19:51

>>54の答えは2732らしいんだ
誰か解き方を・・・

76 ：１３２人目の素数さん：2010/10/24(日) 12:02:57

3n-1=5m-3=7k-5=11p-7=13u-11

77 ：１３２人目の素数さん：2010/10/24(日) 12:30:01

順番にチャイニーズリマインダーやって

78 ：１３２人目の素数さん：2010/10/24(日) 12:59:40

>>75
少し間違えてるけど基本的に>>56

x-2は
3を足すと3の倍数、
5を足すと5の倍数、
7を足すと7の倍数、
13を足すと13の倍数になる

x = 3*5*7*13k + 2

x - 4 は11を足すと11の倍数、

3*5*7*13 ≡ 1 (mod 11) なので

x-4 = 3*5*7*13k - 2 ≡ k -2 (mod 11)
ってことで kの最小は2
2*3*5*7*13 + 2 = 2732

79 ：１３２人目の素数さん：2010/10/24(日) 16:14:08

離散数学です
平面上にどの2つの円も互いに交わらない円で、中心が有理数であるものの集合は高々加算無限個しか存在しないことを示せ

お願いします

80 ：１３２人目の素数さん：2010/10/24(日) 16:28:19

教えて下さい

2次関数f(x)=ax^2-2ax-4a＋2がある。
ただし、aは0でない定数とする。

(3)
a=2のとき、t≦x≦2t＋1(0<t<3)におけるf(x)の最大値をM、最小値をmとする。

M=4/5|m|を満たすtの値を求めよ。

81 ：１３２人目の素数さん：2010/10/24(日) 16:41:21

>>79
不成立。問題書き間違えてるだろ。

82 ：79：2010/10/24(日) 17:22:50

>>81
×加算 ○可算でした

83 ：１３２人目の素数さん：2010/10/24(日) 18:35:57

f(x)=2x^2-4x-6=2((x-1)^2-2),m=-4,M=2((x-1)^2-2)=4/5|m|=1/5

84 ：１３２人目の素数さん：2010/10/24(日) 19:08:06

>>82
そこはまあどうでもいい。
中心(0,0)、半径rの円をC_rとすると、r≠sなら　C_r∩C_s=Φ
集合{C_r｜r∈R}　は実数の濃度をもつ。

85 ：１３２人目の素数さん：2010/10/24(日) 19:19:21

へいほうかんせいして

その後よくわからない

86 ：１３２人目の素数さん：2010/10/24(日) 19:23:22

こわけしてね
ピークが極致かそうでないか
グラフ書けば分かる

87 ：１３２人目の素数さん：2010/10/24(日) 19:47:21

質問です

確率の２項分布で、n=1,2,3,4のとき分散がそれぞれpq,2pq,3pq,4pqになることを
公式からではなく計算で導け

という問題なのですが、n=4のときがどうやって導けばいいのかわかりません。
V(x)=E(x^2)-E(x)^2　で導けるはずなのですが、式変形が苦手なため途中で行き詰ってしまいます。
誰か途中式を教えてください。

88 ：79：2010/10/24(日) 20:18:04

>>84
つまりこの問題では非可算無限となってしまうということでしょうか？
同じ大きさの円の場合は証明可能ですか？

89 ：１３２人目の素数さん：2010/10/24(日) 20:37:58

最後は場合分けじゃないの？
答えも...

mとMででた答えは場合によって違うから答えも同様だと思う。

90 ：１３２人目の素数さん：2010/10/24(日) 21:38:13

>>88
そもそも有理点は可算だと思うのだが

91 ：１３２人目の素数さん：2010/10/24(日) 22:24:54

>>79
円という表現が紛らわしい。
円板じゃないの？

92 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 10:53:40

>>79
問題文を正確に書いて

93 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 10:56:56

いや正確だろ
お前らバカすぎ

94 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 11:03:07

必死で粘着かつ他人を罵倒して
決して自分では回答せず
ひたすらスレを上げる

私はそんな人になりたくない

95 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 12:09:34

>>91
それだと面積の和だけで可算個がわかってしまい、
中心が有理点という条件が不要。

96 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 15:20:45

>>94
お？どうした？

97 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 15:57:21

１，４，５，６，８
四則演算とカッコだけで９９をつくれ

98 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 16:01:02

>>94
全ての質問に、おまえが最速で回答すればいだけじゃん？

99 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 18:13:50

どなたかこの問題わかるかた居ましたら解答お願いします。
xの関数U（x）を取る。
α、β定数を与える。
曲線r:x=x（t）、（t_1≦t≦t_2)
x（t_1）=α、x（t_2）=βに対し汎関数
I（r）=∫[t_1､t_2]（1/2(（(x^･)（t））^2)-U（x（t）））dtを考える。
I（r）の極値曲線のみたす微分方程式を求めよ。

100 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 18:19:57

>>99
解析力学の教科書を見るか、オイラーラグランジュでぐぐれ

101 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 19:25:35

難問ccb.

赤、白、青のカードがn枚ずつ合計3n枚あり、n枚の同じカードには、それぞれ1.2.3....nの数が1つずつ書かれている。この中からn-1枚取り出し、横一列に並べる。

(一) n枚とも色も異なり、かつ書かれた数も異なるようにカードを並べる並べ方は全部で何通りあるか。nの式で表せ。ただし表せない場合は...の省略も有りとする。

102 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 19:32:38

n枚とも色が異なるとか何色あるんだ？
まさに難問だな

103 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 19:33:35

n-1枚取り出してn枚並べるのか？

104 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 19:49:21

>>101
変な電波ゆんゆんな自作問題とかは
日記帳にでも書いてね
アホがうつる

105 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 20:02:53

っあなるほど

解 .......以下省略

106 ：Johnn：2010/10/25(月) 20:16:18

質問です。

数Aの二項定理のところです。

xの多項式(1-2x)^60の係数のうちで、最小のものと最大のものの次数を求めよ。

という問題です。

やり方も込みでお願いします。

107 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 20:25:36

>>106
符号が邪魔だから(1+2x)^60 について調べて
偶数次で最大なのと奇数次で最大のものを選べばいいね

108 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 20:39:16

>>106
(1+2x)^60 = Σ (60Ck) (2x)^k
で、x^(k+1) とx^kの係数を比べる。
共通因子として2^kは無視していいので

2 (60C(k+1)) = 2 * (60!/{ (k+1)! (59-k)!} )
2 * { (60-k) /(k+1) } (60Ck)

2 * { (60-k) /(k+1) } > 1 ⇔ k < 119/3

つまり、k+1 = 40までは1倍より大きく　狭義単調増加
その次からは k > 119/3になるから1倍より小さいので減少に転じる。

つまり、x^40の係数が一番大きい。偶数次だから (1-2x)^60でも最大だな。
最小の方は x^39とx^41を比べてx^39の方かな。

109 ：Johnn：2010/10/25(月) 20:47:41

107.108

ありがとうございます。

110 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 21:52:50

論理数学の問題です

(1)次の関数を否定し、ブール代数で簡単化せよ
　(a) f = ￢(￢(a) + bc) * (￢(ab) + c)
　(b) f = (x + y）　* ￢(z) + x * (￢(x * y))

(2)次の関数の主加法標準形を求めよ
f = (a + ￢(b)) * (￢(a) + b + ￢(c))

よろしくお願いします

111 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 22:13:42

<<100さん解析力学は教科書ないです。
ぐぐったんですがわかんない><

112 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 22:17:57

2^(n-1)≧1 ただしnは自然数
これがどのnについても成り立つことを証明しろ。

113 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 22:19:06

>>110
(1)
(a)
f = ￢(￢(a) + bc) * (￢(ab) + c) = a * (￢b+￢c) * (￢a + ￢b + c)
= a*(￢b+￢c) * (￢b + c)
= a* ( ￢b + ￢b*￢c + ￢b*c)
= a* ( ￢b + ￢b*(c+￢c)) = a*￢b

(b) f = (x + y）　* ￢(z) + x * (￢(x * y))
= (x + y）　* ￢(z) + x* (￢x + ￢y)
= (x+y)*￢z + x*￢y
なんか問題がおかしい。

(2)次の関数の主加法標準形を求めよ
f = (a + ￢(b)) * (￢(a) + b + ￢(c))
= a * (￢a + b + ￢c) + ￢b * (￢a + b + ￢c)
= a*b + a*￢c + ￢a*￢b + ￢b*￢c

114 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 22:19:36

>>111
図書館や本屋にでも行け。

115 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 22:20:16

>>112
n = 0のとき成り立たない

116 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 22:35:36

1
11
121
1331
14641
2C1=1C0+1C1
3C1=2C0+2C1
4C2=3C1+3C2
2nCn=2n-1Cn-1+2n-1Cn

117 ：110：2010/10/25(月) 22:40:11

>>113
ありがとうございます！
(1)(b)ですが、ご指摘の通り、問題が間違っておりました。申し訳ありません。
訂正いたします。
×f = (x + y）　* ￢(z) + x * (￢(x * y))
○f = (x + y）　* ￢(z) + x * (￢(y* z))

118 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 23:03:22

>>115
一部の分野以外では自然数は1から始めるものかと

119 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 23:06:26

巡回置換Ｃ=（1､2､3､4､5）に対し、Ｃのベキ、Ｃ＾i､i=2､3､4､5､6､7を求めなさい。

お願いします。

120 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 23:27:26

自然数は1からですよ

121 ：１３２人目の素数さん：2010/10/25(月) 23:59:52

>>120
数学と何の関係も無い文部科学省の役人はそう決めてるらしいな

122 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 00:10:13

↑ここは日本だ

123 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 00:17:01

>>122
燃料乙

124 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 00:19:19

>>122
日本って所は
数学と縁も縁も無いカスが
数学用語を決めちゃうってこと？

125 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 00:42:56

そうだよ

126 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 01:51:16

文部省の人をカスと言い切るのはどうかと思うけど。

127 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 04:29:59

http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number

128 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 04:31:51

自然数は0からって少数派だろ

129 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 07:55:18

体Kが標数が2でないとき、
2次拡大L/Kがガロア拡大であること
の証明はどうアプローチすれば良いのでしょうか？

130 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 09:42:20

>>129
2 次方程式の根の公式を使う。

131 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 10:32:05

>>128
自分が知らないほうを少数派だと思い込みたい気持ちはわからなくも無いよ

132 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 10:52:33

>>131
いやいや少数派だから

133 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 14:26:10

どなたか>>99お願いできませんか？やっぱわからなくて(＞＜)

134 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 15:10:42

>>99
EulerLagrange

135 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 15:31:52

>>128
数学は多数決じゃないからなぁ
多数決で決めていったら、数学なんて全く理解できない馬鹿な人達がやりたい放題

136 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 15:32:20

>>133
教科書読め

137 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 15:34:07

>>135
何言ってんの？

138 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 16:13:55

>>132
高等数学では大多数が0からだよ

139 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 22:51:53

>>138
嘘乙

140 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 23:06:01

max E[-Z]
subject to E[-e^(-rz)]=-e^rw

の解がZ=W a.e
であることを証明してください。

141 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 23:22:58

>>139
自分が知らない事実を嘘だと思い込みたい気持ちはわからなくも無いよ

142 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 23:25:05

>>141
ソース

143 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 23:27:33

大学一年生です、解析学の授業でどうしてもわからない問題があったので・・・

1：x=rcosθ、y=rsinθの時、次のことを証明せよ。
　y∂f/∂x-x∂f/∂y=0　ならばf(x,y)はrだけの関数である。

2：u=f(x,y,z)、x=rsinθcosφ、y=rsinθsinφ、z=rcosθのとき、次のことを証明せよ。
　xu_x+yu_y+zu_z=0ならばuはθ、φだけの関数である。

2番のu_x,u_y,u_zはそれぞれ偏導関数を表しています。
どちらかだけでも構いませんので回答を示していただければ幸いです。

144 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 23:37:03

～のときを時とするのはやめなさい

145 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 23:45:38

AさんBさんが２人一組でゲームに参加して
Aさん 100円の黒字
Bさん 50円の赤字
チーム合計50円の黒字で優勝
賞金の100万円を成果に応じて配分したいのだが機械的に比率でやるとAさん200万円Bさんマイナス100万円になる
こんな感じに正負混在した時の配賦ってどうすれば良いん

146 ：１３２人目の素数さん：2010/10/26(火) 23:52:46

>>145
Ｂさんが赤字を50円に抑えたが故に優勝できた、と考えるんだろうな。
それ故、チーム合計と2位との差がBさんの頑張り。
Aさんの得点はそのままAの貢献。
一案として、100円と2位との差をa円、50円と2位との差をb円として
a対bの比でAとBに分ける。

147 ：１３２人目の素数さん：2010/10/27(水) 00:03:15

>>136
2位が30点の場合Ａ：Ｂ＝70：20とするわけか
Ａさんの取り分をＡとＢの差分にしてＡ：Ｂ＝150：20にするのもありなのかな

148 ：１３２人目の素数さん：2010/10/27(水) 00:04:12

>>143
1: つまり ∂/∂θ をx,yで表すとどうなるか計算しろってこと

2: ∂/∂r をx,y,zで表すとどうなるか計算しろってこと

どちらもただの座標変換に過ぎないので
解析の教科書で座標変換について調べてみたら。

149 ：１３２人目の素数さん：2010/10/27(水) 00:18:03

円の反転ってなんですか？

150 ：１３２人目の素数さん：2010/10/27(水) 00:30:13

>>149
ググれば困難無く次ぎが出てくる。

半径ｒの円Ｏに対して、　ＯＰ×ＯＱ＝ｒ2　が成り立つとき、
点Ｑは、円Ｏに関して、点Ｐと対称であるという。

このとき、点Ｐに点Ｑを対応させることを、反転という。

151 ：１３２人目の素数さん：2010/10/27(水) 00:31:25

↑
OPQが一直線をなす図が添えられている。

152 ：１３２人目の素数さん：2010/10/27(水) 10:24:30

AクラスとBクラスで違う担任の講師が受け持っていて、
同一のテストを同一の時間でテストをしたところ、
片方は平均点71、片方は平均点84と出ました。
その差だけを持って、有意だと言えますか？
計算式を教えて頂けたら、勉強になりますので、助かります。
お願いします。

153 ：１３２人目の素数さん：2010/10/27(水) 10:50:27

>>152
条件不足

154 ：１３２人目の素数さん：2010/10/27(水) 11:16:11

>>152
Aクラスには1000人の生徒が居て
Bクラスには1人の生徒しか居なかった場合
その差になんか意味があると思いますか？

155 ：１３２人目の素数さん：2010/10/27(水) 13:48:08

猫に小判、まで読んだ。

156 ：１３２人目の素数さん：2010/10/27(水) 13:48:46

>>140
問題写し間違ってる？
大文字Zが確率変数で
Eが平均？

157 ：１３２人目の素数さん：2010/10/27(水) 20:55:45

加重平均でマイナスの重みが付けられている式
を見たのですが、直感的に理解できません。

何かいい例というか説明はありませんか？

158 ：１３２人目の素数さん：2010/10/27(水) 22:12:09

yfx-xfy=yfrrx+yfttx-xfrry-xftty=fr(yrx-xry)+ft(ytx-xty)=0
r^2=x^2+y^2
rx=2x/2r=x/r
fr(xy-yx)/r=0
tant=y/x
tx/cost^2=-y/x^2
tx=-y/x^2*x^2/r^2=-y/r^2
ty=1/x*x^2/r^2=x/r^2
ft(-y^2-x^2)/r^2=-ft
ft=0
f=f(r)

159 ：１３２人目の素数さん：2010/10/27(水) 22:14:13

結局今の数学ではＡＣは認めることにしてるの？

160 ：１３２人目の素数さん：2010/10/27(水) 22:23:47

ちょい煮詰まって訳わからんくなったから頼む・・・

∫e^x/(1+x) dx

161 ：１３２人目の素数さん：2010/10/27(水) 22:29:57

自転車を盗まれた。絶対に班員を捕まえて懲役にしてやる。駅にくることわわかっている。
離れた場所から定点観測して特定します。
そのあと刑事に通報して現行犯逮捕です。
懲役5年は覚悟するんだな。累犯があるから網走だ。

162 ：１３２人目の素数さん：2010/10/27(水) 23:10:08

煮詰まったらできあがりじゃないか

163 ：１３２人目の素数さん：2010/10/27(水) 23:16:43

>>162
調べたら意味違ってたZE☆

国語だけは苦手だったな～

164 ：１３２人目の素数さん：2010/10/27(水) 23:18:32

n^2-n=A
n^3-n^2=B
n^4-n^3=C とする。

A-B-Cを因数分解せよ。
また、できない場合できないのはなぜか。

165 ：１３２人目の素数さん：2010/10/27(水) 23:24:17

-n(n - 1)(n^2 + n - 1)

166 ：１３２人目の素数さん：2010/10/27(水) 23:58:41

任意の速度でX方向に進んでいるけどXが100の地点でゆっくりとまる式はどう書いたらいいですか

167 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 02:13:27

>>166
> 任意の速度でX方向に進んでいるけどXが100の地点でゆっくりとまる式はどう書いたらいいですか

任意の「定？」速度でXの「正？」方向に進んでいるけど、かな？

>　Xが100の地点でゆっくりとまる式はどう書いたらいいですか
ゆっくりの定義が問題だな。
負の方向をもった加速度を考えるのだが、「任意の速度」ゆえ、「ゆっくり」は難しいかも。

168 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 03:03:27

>>153-154
説明不足のところ、お返事頂きまして恐縮です。
Aクラスは、41人、Bクラスは、42人です。
他に何か条件はございますでしょうか？

引き続き宜しくお願いします。

169 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 04:03:18

ランダムウォークの逆正弦法則についての質問です
これはランダムウォークS(n)の値の正の時間の割合Xが従う分布を示したものですが
S(n)＝0の場合の扱いに困っています
自分は1から0に変化する場合はカウントして、-1から0に変化をする場合はカウントしないと考えています

例えば、n=4でランダムウォークの系列を(S(1),S(2),S(3),S(4))とし割合Xの実現値をxとすると

(1,2,3,4)の場合はx=4/4 (1,2,3,2)の場合はx=4/4
(1,2,1,2)の場合はx=4/4 (1,2,1,0)の場合はx=4/4
(1,0,1,2)の場合はx=4/4 (1,0,1,0)の場合はx=4/4
(1,0,-1,0)の場合はx=2/4 (1,0,-1,-2)の場合はx=2/4
(-1,0,1,2)の場合はx=2/4 (-1,0,1,0)の場合はx=2/4
(-1,0,-1,0)の場合はx=0/4 (-1,0,-1,-2)の場合はx=0/4
(-1,-2,-1,0)の場合はx=0/4 (-1,-2,-1,-2)の場合はx=0/4
(-1,-2,-3,-2)の場合はx=0/4 (-1,-2,-3,-4)の場合はx=0/4

と正の時間の割合は以上のようになると考えているのですかあっているでしょうか？

170 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 16:52:20

>>160
初等関数にはならない

171 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 16:58:42

数学的記述に最も適した言語はなんですか？

172 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 16:59:03

>>163
国語だけってのは嘘だろ
どうみても数学も苦手だろ

173 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 17:00:39

>>171
論理記号

174 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 17:24:05

>>171
ラテン語

175 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 17:36:40

Japanese

176 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 18:36:39

図形の問題です。
よろしくお願いします。

一辺6センチの正方形があり、各点から15°の角度に直線が内側にひかれています。
その4つの直線でできた正方形の面積はいくらか、という問題です。
説明が分かりにくいので画像も用意しました。
http://freedeai.saloon.jp/up/src/up2094.jpg
赤い点のある所の角度が15°で、青い部分の面積が求めたい値です。

中学入試の問題らしいので、その範囲での回答をお願いします。

177 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 18:39:40

比を考えろ
相似な図形がいっぱい

178 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 18:41:49

nCr=nCn-r

179 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 18:54:54

>>170
やっぱりそうか、thx

180 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 18:59:49

f(x)=3x^3-4x^2-x-1とする。
-3≦x≦2の範囲において、共有点の座標をそれぞれもとめよ。

181 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 19:21:46

>>180
共有点って何のことだ？

182 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 19:27:10

群ＧＨを
Ｇ＝Ｚ/ｍＺ

Ｈ＝Ｚ/ｎＺ
とします

この時、ｍ、ｎが互いに素ならば
Ｈ×ＧとＧ×Ｈが同型であることはわかるのですが
ｍ、ｎが互いに素でない場合はどうなりますか？
教えて下さい

183 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 19:28:01

181

x軸に接している点の座標ですね

184 ：Be：2010/10/28(木) 20:30:29

高1の数学の問題です。

不等式x^2-x-2≦0・・・Aと二次関数f(x)=x^2＋2ax＋3a＋4がある。

(3) 不等式Aと不等式f(x)≦0をともに満たすxが存在するようなaの値の範囲を求めよ。

お願いします。
悪魔で高1問題なので高1でも分かるように説明の方よろしくお願い致します。

185 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 20:35:08

>>182
すみません自己解決しました

186 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 20:47:05

悪魔なら頭いいんじゃないか

187 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 21:02:09

>>171
フランス語で読み、日本語で思考し、フランス語で書く

188 ：１３４番目の奇数さん：2010/10/28(木) 21:30:53

184お願いします。

189 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 22:01:36

>>184
とりあえず不等式Aの解を書いてみろ。

190 ：Be：2010/10/28(木) 22:10:31

-1≦x≦2

これは常識
まぁ数学は偏差値低くないんで

191 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 22:18:54

>>190
んじゃ、その範囲においてy=f(x)のグラフがx軸より上側になっちゃうようなaの範囲は？

192 ：１３４人目の奇数さん：2010/10/28(木) 22:25:48

上になるんですか？

193 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 22:35:33

-1≦x≦2の範囲で常に上側にある場合を考えて、それを否定すればいいと思ったが、
直接やる方がいいか？

194 ：１３４人目の奇数さん：2010/10/28(木) 22:46:31

どーやって否定するんですか？

まぁ、そっちの方がいいです。
ここから全部教えて下さい。答えもよろしくお願いします。

195 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 22:48:00

>>182
×が群の直積の意味なら
直積の定義を確認する。

196 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 22:51:27

>>194
宿題自動処理機なんて便利なもの持ってる君がうらやましいよ。

197 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 22:54:39

>>194
俺はもう寝るから、ヒント出してやるから後は自分で。

>どーやって否定するんですか？
例えば、「～～でないときのaの範囲」が -1<a だったら、「～～であるときのaの範囲」は a≦-1 になるだろ。

>ここから全部教えて下さい。答えもよろしくお願いします。
甘えるな。

-1≦x≦2 で y=f(x)のグラフがx軸より上側にあるのは
　・判別式<0
　または
　・y=f(x)の軸が -1より左で、かつf(-1)＞0
　または
　・y=f(x)の軸が 2より右で、かつf(2)＞0
のときだ(グラフを考えてみよ)。

198 ：１３４人目の奇数さん：2010/10/28(木) 22:57:15

甘えるな。とか言われましたが、ありがとうございます。

199 ：１３４人目の奇数さん：2010/10/28(木) 22:58:09

宿題じゃなくてただの勉強とゆーね笑

200 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 23:04:13

自分の勉強を他人に全部やらせて何の意味が

201 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 23:05:39

ゆとり（笑)

202 ：１３４人目の奇数さん：2010/10/28(木) 23:06:32

やらせたというか自分も最初少しはやりました。
その結果として分からなかったので、質問しました。
そしてやり方が返ってきたので、理解しようと努力してます。

これは勉強じゃないんでしょうか？

203 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 23:08:42

ゆとりw

204 ：１３２人目の素数さん：2010/10/28(木) 23:16:02

質問です。

(a-2b-c-3d)^15の計算で[a^3b^4c^5d^3]の係数を求めよ。

205 ：176：2010/10/29(金) 18:04:50

>>177
すみません、具体的にどの部分に比を使えばいいのかが全然検討がつかなくて……。
ヒントだけでもいいので、もう少し教えていただけないでしょうか……。

206 ：１３２人目の素数さん：2010/10/29(金) 18:30:26

考えうる全てを試せ

207 ：１３２人目の素数さん：2010/10/30(土) 23:40:59

>>204
二項定理を繰り返し使えば求まる

208 ：１３２人目の素数さん：2010/10/30(土) 23:59:51

>>204
aaabbbbcccccddd
は
15!/(3!4!5!3!)
通りの並び方がある。よって、求める係数は
15!/(3!4!5!3!) 1^3*(-2)^4* (-1)^5*(-3)^3 =5448643200

209 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 11:14:28

>>176
15度のsinやcos無しで解ける気がしないのだが
小学算数でとけるの？

210 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 11:20:00

正方形の中点と中の正方形の頂点を結ぶ。

211 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 11:30:00

三角形ＡＢＰでＡＢ＝１，∠Ａ＝１５°，∠Ｐ＝９０°のとき
ＡＢの中点をＸとするとＸＰ＝１／２，∠ＢＸＰ＝３０°なので
ＡＢを底辺としたときの三角形ＡＢＰの高さは１／４。

212 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 11:51:45

>>209
バカは死んでね

213 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 11:57:05

４次方程式f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eが正の実数解を３個持つ条件は何ですか？

214 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 11:58:03

>213
f(x)=0が３個の正の実数解を持つ条件です。

215 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 11:58:37

判別式

216 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 12:06:58

４個の実数解を求める条件はわかったんですけど。。。

217 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 12:11:53

極値に注目するか

218 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 12:34:22

実数解を３個は共約階がないってことだ

219 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 12:58:45

>>214
ネタか？

220 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 13:05:53

ごめんなさいm(_ _)m
お昼ご飯食べてました。
まだ悩んでいます。

221 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 13:14:43

極値を考えても共役解を考えても、うまくいかないですＴ＿Ｔ

222 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 15:04:55

質問させて頂きます。
%の計算です。。

問題１
回線の帯域：12Mbps
下り実行帯域：5Mbps
最大トラフィック量：2Mbps

最大トラフィックの時の回線使用率は
2÷12×100=60
答え回線の帯域に対しての使用率(回線使用率)60%

実行帯域に対しての使用率
2÷5×100=40
答え実行帯域にたしての使用率40%

問題２
回線の帯域：12Mbps
下り実行帯域：0.82Mbps
最大トラフィック量：0.33Mbps

最大トラフィックの時の回線仕様率は
0.33÷12×100=2.75%
答え回線の帯域に対しての使用率(回線使用率)2.75%

実行帯域に対しての使用率
0.33÷0.82×100=40.243・・・・
答え実行帯域に対しての使用率 40%

という考え方・計算式・答えで合っていますか？？

223 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 15:30:11

>>222
板違い。

224 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 15:34:55

>>222
|　　　10%|　　　20%|　　　30%|　　　40%|　　　50%|　　　60%|　　　70%|　　　80%|　　　90%| 　　100%|
| 1Mbps| 2Mbps| 3Mbps| 4Mbps| 5Mbps| 6Mbps| 7Mbps| 8Mbps| 9Mbps|10Mbps|11Mbps|12Mbps|
|最大トﾗﾌィｯｸ量.|
でしょうと

>>223
へ？

225 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 15:36:57

>>224
計算式使ってれば数学じゃないんだよ。
そんなことでいろんなもの持ち込んだら、
理系のほとんどの分野が数学板に入ってきてしまうよ。

226 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 15:43:45

未来の数学科

問題　双子の素数は無限にあるか？
解答　データ：それはない。すべてカウントした。

227 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 16:11:19

質問です。

１２、３０、１９、２０、１１、１４、３６、１５のように一定の数値領域内で上下を繰り返す連続する値を、
数式化、あるいはこのあとに続く数値を予測する方法はありませんでしょうか？

228 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 16:27:24

2000桁観測してヒストグラムを作る　小学６年で習っているはず

229 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 16:33:14

メビウス変換はトーラスでやるとどうなるのですか？

230 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 16:36:45

f=(a-2b-c-3d)^15の計算で[a^3b^4c^5d^3]の係数を求めよ.

fa^3b^4c^5d^3(0,0,0,0)

231 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 16:45:57

>>227
横軸にx[n]、縦軸にx[n+1]、（さらに第三軸にx[n+2]、...）をプロットすると、何か構造が見えるかも知れない。

232 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 16:47:40

ハイテクならエントロピーを計算してみることあるね

233 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 16:54:06

Lみたいなやりかただな。

234 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 17:01:27

すみません、よろしくお願いします

数列{An},{Bn}について、以下の不等式を証明せよ

(1) sup{An-Bn|n∈N}≧sup{An|n∈N}-sup{Bn|n∈N}
(2) inf{An-Bn|n∈N}}≦sup{An|n∈N}-sup{Bn|n∈N}

という問題なのですが、どのように証明すればよいのか見当もつきません。

235 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 17:38:48

>>225
算数の文章問題の範疇だろう

236 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 18:29:25

sup{An-Bn|n∈N}≧sup{An|n∈N}-{Bn|n∈N}≧sup{An|n∈N}-sup{Bn|n∈N}
inf{An-Bn|n∈N}}≦{An|n∈N}-sup{Bn|n∈N}≦sup{An|n∈N}-sup{Bn|n∈N

237 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 19:49:45

Doctorの6文字を横一列に並べる並び方の総数について考える。次の問に答えよ。

1) すべての並べかた

2) cがrより左側にくる並べかた

3) 2つのoのうち、どちらか一方が奇数番目にくる並べかた

という問題なのですが
1) 2) は余裕なのですが
3)にきて苦戦してしまいました。
助けてアンパンマン。

238 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 19:50:35

>>237
どちらも偶数に並べちゃえば～

239 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 20:01:37

(Doctor)^6

240 ：１３４人目の奇数さん：2010/10/31(日) 20:40:03

241 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 20:40:40

f｛(x^2)+1｝＝｛f(x)^2｝+1 をみたすｎ次の多項式f(x)が存在するような自然数ｎをすべてもとめよ
わからない。

242 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 20:42:34

>>241
f(x)^2は何次?
f(x^2+1）は何次？

243 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 20:44:17

両方とも2n次式だと思います

244 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 20:46:10

最高次の係数比較か？

245 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 20:48:29

an((x^2)+1)^n＝(anx^n)^2+1

246 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 21:10:45

>>237
全ての並べ方から
o両方とも偶数に並べたものを除く

247 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 21:31:35

>>211
中学受験する人はこんなの出来るのね
初見で出来る気がしない

248 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 21:45:44

>>247
バカは死んでね

249 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 22:23:37

教えてください。
(1+1/n)＾(n) は、n→∞でeですが、
n→0の極限ではどうなるんでしょうか？

250 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 22:28:23

>>249
1

251 ：難問bbc.：2010/10/31(日) 22:48:52

(α＋β)^αβ・・A (α-β)^-αβ・・B にある値をそれぞれ代入した。

その結果

A=2 B=0
となった。このときα、βの値を求めよ。
(ただしα、βは0ではない定数とする。)

という問題についてなのですがやり方が全く分かりません。
どのようにすればいいのでしょうか？
A、Bの式は展開するのでしょうか？

お願いします。

252 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 22:54:53

>>251
括弧を使って式を正確に

253 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 22:56:33

(α＋β)^(αβ)・・A (α-β)^(-αβ)・・B にある値をそれぞれ代入した。

その結果

A=2 B=0
となった。このときα、βの値を求めよ。
(ただしα、βは0ではない定数とする。)

という問題についてなのですがやり方が全く分かりません。
どのようにすればいいのでしょうか？
A、Bの式は展開するのでしょうか？

お願いします。

254 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 22:59:22

>>253
お前キモイ

255 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 23:12:09

B=0-->α=β
A=2-->α=β=1

256 ：１３２人目の素数さん：2010/10/31(日) 23:13:28

へーーいo(^▽^)o

257 ：255正解です。：2010/11/01(月) 06:32:13

おめでとうございます。

258 ：１３２人目の素数さん：2010/11/01(月) 07:55:54

>>257
他にも
解あるぞボケ

259 ：１３２人目の素数さん：2010/11/01(月) 09:23:11

>>255
>α=β=1
B=0^(-1)=1/0(不能) となり B=0 と矛盾。

260 ：１３２人目の素数さん：2010/11/01(月) 16:54:03

0^(-1)は0として考える。

261 ：１３２人目の素数さん：2010/11/01(月) 17:01:06

(a＋b＋c)^a=6
(a＋b＋c)^b=36
(a＋b＋c)^c=216

a.b.cの値を求めよ。
この問題はどう扱えばいいのでしょう。
お願いします。

262 ：１３２人目の素数さん：2010/11/01(月) 17:03:06

a=1, b=2, c=3

263 ：１３２人目の素数さん：2010/11/01(月) 17:03:49

それは分かったのですが、適当にやってあたってしまったので何か数学的な根拠はあるのでしょうか

264 ：１３２人目の素数さん：2010/11/01(月) 17:26:45

>>263
b = 2a
c = 3a
から
(6a)^a = 6
(6a)^(6a) = 6^6

f(x) = x^x は 0 < x < 1/e で単調減少
x→+0で f(x) →1だからこの区間では6^6なんて値は取れない。

x ≧ 1/e で単調増加
a = 1しかない。

265 ：１３２人目の素数さん：2010/11/01(月) 17:33:52

ありがとうございます
。.

266 ：清少納言：2010/11/01(月) 23:54:15

数Iの課題ね。
解析の知識を使ったら減点よ。気をつけてね
断りはないけどa,b,cは整数でいいのね？
だとして
(a+b+c)^(a+b+c)=6^6
数列an=n^nを考えると
数学的帰納法でa_n+1>a_nが示せるでしょ？
(n+1)^(n+1)>(n+1)^n
(n+1)^n/n^n=(1+1/n)^n>1だもの
だからa+b+c=6
6^a=6よりa=1
6^b=6^2よりb=2
6^c=6^3=よりc=3
これは幸運にもa+b+c=6と矛盾しませんね
だからこれでいいんじゃない？

267 ：１３２人目の素数さん：2010/11/02(火) 13:46:39

3万円の0.2％はいくらになりますか？
数学が苦手なもので・・・・・(^^;

268 ：１３２人目の素数さん：2010/11/02(火) 13:49:14

>>267
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&safe=off&biw=1598&bih=840&q=3%E4%B8%87%C3%970.2%25&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=

269 ：１３２人目の素数さん：2010/11/02(火) 17:24:01

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&biw=853&bih=702&q=3%E4%B8%87%E5%86%86*0.2%EF%BC%85%E3%82%92%E4%BA%BA%E6%B0%91%E5%85%83%E3%81%A7&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=

270 ：１３２人目の素数さん：2010/11/02(火) 18:17:34

It is extracurricular activities tiredness.
As for me, the stomach is painful and serious.

Your English is good and good.
I cannot do.
However, your homemaking course seems to be bad.
It worries.

I also work hard English.
You also must work hard.

271 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 01:08:25

Kを体とし、K^2をK上の通常のベクトル空間と見たとき、
線型写像 K^2→K は f(x,y)=ax+by (a,b∈K) の形のものに限られますか？

もしそうだとしたら、どうやって示しますか？

272 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 09:39:15

>>271
基底の存在を活用せよ。

273 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 15:57:39

>>249

補題より
　(1/n)log(n+1) = (2/n)log(√(n+1)) < (2/en)√(n+1) < 2/{e√(n-1)} → 0,
よって
　(n+1)^(1/n) → 1,　(n→∞)

〔補題〕
　y>0 のとき　log(y) ≦ y/e,
(略証)
　f(x) = e^x - e･x とおくと
　f '(x) = e^x - e,
　(x-1)f '(x) ≧ 0,
　f(x) ≧ f(1) = 0,
　e^x ≧ e･x,
　y ≧ e･log(y),

274 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 16:19:49

>>273

ありがとうございます。

275 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 22:39:20

a,b,cがa+b+c=1,　a^2+b^2+c^2=4,　1/a+1/b+1/c=1を満たすとき次の値を求めよ。
(1)ab+bc+ca
(2)1/a^2+1/b^2+1/c^2

(1)は求めたのですが、(2)がうまくだせません
まずabcを求めようとしたのですが、うまく求められませんでした

276 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 22:50:09

>>275
(ab+bc+ca)/abc

277 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 22:53:54

>>276
なるほど…
ありがとうございました

278 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 23:06:58

広義積分の問題ですがどなたか教えてくださいおねがいしますm(＿＿)m
logx/(1+x)の、0から1までの積分が収束するかどうか判定せよ、という問題です。
考えられることを片っ端からためしてみているのですがさっぱりわかりません・・・
ヒントでもアドバイスでも、なにかお考えがありましたら頂戴したいです。

279 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 23:07:36

>>278
収束

280 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 23:08:23

>>278
-π^2/12

281 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 23:13:49

>>279
>>280
な・・・なんたるはやさ・・・
僕は今これに１週間ついやしているのですが・・・ｗ
ありがとうございます。
これはやはりlogxを何か小さいものに置き換えて下から押えるという方法をとるのでしょうか？
これを上から押えるのであれば方法が思いつくのですがlogxより小さいものといわれてもおもいつかないものでして・・・

282 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 23:28:48

>>281
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5BLog%5Bx%5D%2F%281+%2B+x%29%2C+%7Bx%2C+0%2C+1%7D%5D

283 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 23:29:42

>>281
log xのべき級数展開は？

284 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 23:41:56

>>282
こんなものがあるのですか?!
はじめて知りました。ありがとうございます。

>>283
盲点でした・・・１学期やったんだった・・
教えてくださってありがとうございます。

まだちょっとわかってない気がしますがあとは自分で考えてみます。
本当にありがとうございました。

285 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 23:43:59

いや
log x/xとlog x/(x+1)
の比較でいんじゃね？

286 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 23:52:32

>>285
あっ！
てっきりlogx/xだと上から押えることになっちゃうとか考えてました
なにやってんだ俺

287 ：１３２人目の素数さん：2010/11/03(水) 23:54:34

お礼を言い忘れました。
教えてくださってありがとうございます。

288 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 01:00:24

すみません、質問です。

「ＸをＮ（自然数の集合）の有限部分集合全体の集合とするとき、|Ｘ|=アレフゼロ（可算濃度）となることを証明せよ」

という問題を考えているのですが、"Nの有限部分集合"がどういった集合なのかイメージが出来ず、困っています。
有限とは何に対して有限なのかがよく分からないのです。

また、逆に"有限部分集合"に対して、"無限部分集合"というものを考えた場合はいったいどうなるのでしょうか。
そういった集合が存在するのか、しないのか、どうぞご指導よろしくお願いします。

289 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 01:04:06

>>288
元の数が有限となる部分集合のこと。

たとえばNの元で偶数であるものを集めた集合は
無限部分集合。

290 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 01:04:19

>>288
要素の個数が有限個

291 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 01:05:00

無限集合はアレフ・ゼロになるわけない
はい論破

292 ：288：2010/11/04(木) 01:12:13

>>289,290,291

ありがとうございます。
Nの有限部分集合がどういったものかイメージできるようになりました。
これから一対一対応を考えてみることに致します。
本当にありがとうございました！

293 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 02:56:31

f ( 0 ) = f ( 1 ) = 0 のとき
∫ [ 0 → 1 ] { f ' ( x ) } ^ 2 ≧∫ [ 0 → 1 ] { f ( x ) } ^ 2 を示せ

f(x)を一般化して考えたのですが手に負えません。
どなたかお願い致します。

294 ：293：2010/11/04(木) 04:31:10

一応自分で考えたところまで晒しておきます。
色々なアプローチを考えたのですが
さっき浮かんだ区分求積の逆を行う方法を･･

f(0)=f(1)=0よりf(x)をn次式として一般化して
f(x)=a1･x^n + a2･x^(n-1) + ･･･(an-1)･x^2 + an･x とする
（ただしanは正または負の数で、a1+a2+a3+･･･+an=0）
f'(x)=n・a1・x^(n-1) + (n-1)・a2・x^(n-2)+･･･2(an-1)・x + an

{f'(x)}^2＝g(x)、{f(x)}^2＝h(x)とおき
　∫[0→1] g(x)dx ≧ ∫[0→1] h(x)dxを示す

左辺-右辺＝∫[0→1] g(x)dx － ∫[0→1] h(x)dx
＝lim[n→∞] ｛g(0)+g(1/n)+g(2/n)+･･･+g(n-1/n)}/n　－ lim[n→∞] {h(0)+h(1/n)+h(2/n)+･･･+h(n-1/n)}/n
として｛｝の中身のみで議論した場合 h(0)=0に対してg(0)はan^2なので大きくなるんじゃないかと
あまり論理的でないかもしれませんが、この辺までが限界でした。

295 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 04:38:19

>>294
なんでf(x)が多項式の場合のみに制限されてんの？

296 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 04:43:31

継続率80%のものが33連続する可能性ってどのくらいの確率なんでしょうか？

297 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 05:07:53

33回の試行のうちなら0.063%強だが
ほぼ無限大の試行を行ったなかで1度でも
33連続が現れる確率ならほぼ100%になる

何回くらい試行するのか詳しく

298 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 06:19:18

log10xを微分するとどうなるの？
教えてエロい人！

299 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 06:25:17

>>298
log_{10}(x)=log(x)/log(10)
を微分すればよし

300 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 08:05:50

>>299
サンクス！

301 ：清少納言：2010/11/04(木) 09:30:50

今の美籍のキャリキュラムじゃ汎関数は習わないのね

302 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 19:28:07

>>275

(1)　ab+bc+ca = {(a+b+c)^2 - (a^2 +b^2 +c^2)}/2,
(2)　1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = (1/a + 1/b + 1/c)^2 -2(a+b+c)/abc
　　abc = (ab+bc+ca)/(1/a + 1/b + 1/c),

なお、本問では　{a,b,c} = {-√(3/2), 1, √(3/2) }

303 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 19:31:40

すでに済んだ問題でオナニー自己アピール

304 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 20:21:17

群Ｇの部分群Ｈに対して、ＨのＧにおける指数が２の時、Ｈの右剰余類と左剰余類が一致することを示せ。

これは、任意のｇ∈Ｇに対してｇＨ＝Ｈｇ

を示せということですよね？

305 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 21:18:53

>>304
はい。

306 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 21:22:03

たぶん基本問題・・・orz
Ｑ[ｘ]/（x^4+x^2+1）のイデアルをすべて求めよ。

どういう風にやったらいいのかわからん。

307 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 21:22:41

>>305
ですおね

ありがとう

308 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 21:30:30

αをへんな文字と考えて
(1+α)^n=f(n)を満たすようにα^nを調べていくという問題というか分野はありますか？

309 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 21:37:41

>>308
2回読んだが理解できない

310 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 21:47:15

>>304についてなのですが、
条件より
Ｇ＝Ｈ∪ｇ_1Ｈ＝Ｈ∪Ｈｇ_2 (あるｇ_1、ｇ_2∈Ｇについて)
であって
Ｇ－Ｈ＝ｇ_1Ｈ＝Ｈｇ_2
であるから
ｇ_1Ｈ＝Ｈｇ_2
したがって
任意のｇ∈Ｇに対して
ｇＨ＝ｇ_1Ｈかつ
Ｈｇ＝Ｈｇ_2 を示せばいいのはわかりました。
ｇＨ∩ｇ_Ｈは空集合であるか、そうでないかのどちらかであって
ｇＨ∩ｇ_1Ｈが空集合でない時は、ｇＨ＝ｇ_1Ｈであることはわかったのですが
ｇＨ∩ｇ_1Ｈが空集合の時は、ｇＨ＝ｇ_1Ｈであることが言えない気がします…
教えて下さい…

311 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 22:32:02

>>310
Hに属さない元gをとると、Ｇ＝Ｈ+gH　であり、また　G=H+Hgである。
つまり、gH、HgはどちらもHのGにおける補集合になっている。
よってgH=Hg。

312 ：１３２人目の素数さん：2010/11/04(木) 23:53:14

凸四角形ABCDにおいて辺の長さはABから順に2,3,5,6
２(∠B＋∠D)＝∠C＋180°　のときACの長さを求めよ　

という問題なのですが　余弦定理や加法定理でカリカリやっていったのですが
結局わかりませんでした　教えてくださいorz

313 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 00:17:41

>>306
準同型定理でQ[x]のイデアルと対応させるんじゃないかな

314 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 00:48:06

数Ⅲの問題で質問です。図を書きましたができなかったので質問させて下さい。
略解にV(a)=4π/3（1-1/a)とあるのですが、意味が分かりませんでした。

Oを座標平面の原点として、a＞0とする。曲線y=1/x 上に2点A(1.1)、P（a.1/a)をとる。
線分OP、OA、および曲線の弧APで囲まれた部分を、ｘ軸周りに1回転させてできる立体の体積をV(a)とする。
V(a)をaで表せ。　また、lim a→∞V(a)を求めよ。

315 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 01:19:06

>>310
gH=Hの場合を何故考慮しないの？

316 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 04:14:23

超簡単な質問で申し訳ないんですが、1㎡が2万円のものが0.7㎡だった場合、
0.7㎡だといくらになるかを計算する簡単な方法を教えてください。

317 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 05:07:04

掛ければいいよ

318 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 06:23:21

a、b、cは実数である。

aはcよりbだけ大きいの条件のもと、値をa、b、cに代入した。

このとき、ab≦cの命題は真か偽か。

319 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 08:34:30

偽

320 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 10:07:33

「任意の」とかないから真偽はa,b,cの値による

321 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 17:13:07

>>320

任意のだよw

322 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 17:22:31

じゃあ書けよ、ちゃんと、問題を。

323 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 17:26:13

>>318
死ねゴミクズ

324 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 18:14:27

>>323

殺せないのにゆーなよw

325 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 18:16:52

>>324
あほ
死ね

326 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 18:25:24

命題ってのが、どこからどこまで指してのか解釈が割れると

327 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 18:37:40

>>325

o(^▽^)o

328 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 18:46:59

>>318
65 自作問題(笑)[sage]：2010/11/03(水) 23:10:28

a>0 b>0 c>0

aはcよりbだけ大きい。の条件のもと a.b.cにある値を代入した。

このとき、cはabより小さくなる。
この命題は真か偽か。
自作にしては、面白かった。楽しませてもらった。
みなさんも是非やってみてください。

329 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 19:06:04

>>328

面白いねo(^▽^)o

330 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 19:14:00

ああ
数学を勉強したばかりの厨房並の輩が
自分で考えた問題（余りにも低レベル過ぎる問題ばかり）
を出題したくてうずうずしてるのだろう

331 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 19:21:33

詰将棋、詰碁でいうならば
初級レベルの3～5手あたりを（超基礎レベル）
俺が考えたと勘違いして（たいてい教科書に載ってる）
投稿してる輩

332 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 19:25:53

>>330

うは

333 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 19:45:13

(a1+a2+・・・an)/n≧(a1*a2*・・・*an)^(1/n)
が確かであるとして
(a1*a2*・・・*an)^(1/n)≧n/{1/a1+1/a2+・・・+1/an}
を示せ

334 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 19:49:51

an 何よ？

335 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 20:06:50

>>330
厨房乙

336 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 20:12:45

nは正の整数、
a1,a2,a3,・・・,anは正の実数です

337 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 20:13:02

>>335

はげどう

338 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 20:17:27

>>335 >>337
本人乙

339 ：１３２人目の素数さん：2010/11/05(金) 21:21:04

>>338

乙

340 ：１３２人目の素数さん：2010/11/06(土) 01:10:35

>>339

乙

341 ：１３２人目の素数さん：2010/11/06(土) 01:22:50

>>330
並乙

342 ：１３２人目の素数さん：2010/11/06(土) 04:35:49

>>341
並乙

343 ：１３２人目の素数さん：2010/11/06(土) 06:11:46

>>339
>>340
>>341
>>342

連乙

344 ：１３２人目の素数さん：2010/11/06(土) 07:24:09

数学板の皆さんはじめまして。
iPhone板から来ました。
無料iPhoneアプリのtrainyardという最短手を探すゲームの、最長手探しにハマっている者です。

1:始発駅"+"から終着駅"●"に行くまでの手数が多い方が嬉しい。

2:始発駅に戻ると死去。

3:線路の分岐は1回通る度に反対がアクティブになる。

4:1マスに線路は2本まで。

の場合、7かける7のマス目で、始発駅と終着駅の2マスの邪魔がある時、最長の手は計算で出ますか？いくつですか？

またその時はどんな図になりますか？
ぜひとも教えてください。
以下、ご参考に。ジャーニーが手数です。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY5uGyAgw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYmbW5Agw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYiMm1Agw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYgb25Agw.jpg

345 ：１３２人目の素数さん：2010/11/06(土) 07:31:12

今のところそのスレットでのその面の最長手です。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYnJS3Agw.jpg

不躾ですみません。
たけしのコマ大で"こんな問題の答えが数学で計算できるのか"とよく感心しているので、ひょっとしたら答えが出るかなと思いました。宜しくお願いします。

346 ：１３２人目の素数さん：2010/11/06(土) 07:40:05

アイフォン持ってないからわかんね

347 ：１３２人目の素数さん：2010/11/06(土) 08:43:23

>>344
パズル板あたりにでも持っていっては？
数学を使うなら数学ということであれば
科学のほとんどの分野が数学板に流れ込んでしまう。

348 ：312：2010/11/06(土) 22:41:06

どうやら答えは４のようです（当てはめたら一致した）
しかし　正規の解き方がわからないのでやっぱり誰か教えてください

349 ：１３２人目の素数さん：2010/11/06(土) 23:33:47

>>314

・0<a≦1 のとき
　V(a) = π/(3a) + ∫[a,1] π/(x^2) dx - (π/3)
　　　 = π/(3a) + [ -π/x ](x=a,1) - (π/3)
　　　= π/(3a) + π(1/a - 1) - (π/3)
　　　= (4π/3)(1/a - 1),

・a≧1 のとき
　V(a) = (π/3) + ∫[1,a] π/(x^2) dx - π/(3a)
　　　= (π/3) + [ -π/x ](x=1,a) - π/(3a)
　　　= (π/3) + π(1 - 1/a) - π/(3a)
　　　= (4π/3)(1 - 1/a)

350 ：１３２人目の素数さん：2010/11/07(日) 12:01:14

f：非減少関数　　g：C1級関数　の時に
stieltjes積分において部分積分の公式　　積分区間は[a,b]

∫g(x)df(x)＝g(b)f(b)-g(a)f(a)-∫g'(x)f(x)dx

が成り立つということを使いたいのですが、どなたかご存知でしたらこの公式の証明法、あるいは証明が載っている本を教えていただけないでしょうか。お願いします。

351 ：１３２人目の素数さん：2010/11/07(日) 16:21:16

α、β∈ＣがＣの部分体Ｋ上代数的ならばα-β、αβもＫ上代数的独立であることを証明せよ。

という問題なのですが、手がつかずに困っています。
わかる方がいらしたらどうか教えてください。

352 ：１３２人目の素数さん：2010/11/07(日) 20:33:51

>>351
うんこ。氏ねば？

353 ：１３２人目の素数さん：2010/11/07(日) 20:55:41

>>351
真面目に困っているのですが。
聞いてはいけないような問題でしたか？
参考書を読んでも書いてないので教えてもらいたいです。

354 ：１３２人目の素数さん：2010/11/07(日) 21:06:07

>>351
問題文は正確か？

355 ：１３２人目の素数さん：2010/11/07(日) 21:18:46

>>353
問題文が間違っていることに気付かない人は、このテーマを扱うレベルに知識が達していない。
もっと易しい基礎の代数を勉強すべし。

356 ：１３２人目の素数さん：2010/11/08(月) 06:27:17

f(x)=x^3-x^2-x-1のとき

f'(x)を求めよ。

357 ：１３２人目の素数さん：2010/11/08(月) 10:54:58

>>351
K上代数的な数の全体は体をなすと教科書にあるだろうが。

358 ：１３２人目の素数さん：2010/11/08(月) 12:03:46

>>353
全然困ってるように見えません^^

359 ：１３２人目の素数さん：2010/11/08(月) 15:23:10

問題
（１）2^2009 + 1　は3で割り切ることができるか
（２）2^2010 + 1　は3で割り切ることができるか

360 ：１３２人目の素数さん：2010/11/08(月) 15:39:41

>>359
(1)yes
(2)no

361 ：１３２人目の素数さん：2010/11/08(月) 17:34:19

確率の問題です。

(1)二項分布 Bin(n,p) に従う確率変数 X の積率母関数を求めよ

(2)独立な確率変数 X と Y それぞれの確率密度関数 fx と fy が与えられているとき、確率変数 Z=X+Y の従う確率密度関数 fz を求めよ
fx(t) = 1 (0<=t<=1), 0 (その他)
fy(t) = 1 (1<=t<=2), 0 (その他)

よろしくお願いします。

362 ：１３２人目の素数さん：2010/11/09(火) 18:09:17

ブール代数の問題でわからないものがあって困っているのですが、
教えてくださる方いらっしゃいますか？

363 ：１３２人目の素数さん：2010/11/10(水) 05:13:39

16(1/5-1/3*5^3+1/5*5^5-1/7*5^7)-4(1/239-1/3*239^3+1/5*239^5-1/7*239^7)
これを高校生までの知識で簡単に計算する方法はありますか？
回答よろしくお願いします。

364 ：１３２人目の素数さん：2010/11/10(水) 06:22:18

>>361
>>362
>>363

君たちの問題は、放棄されているようだ
ここには解く人はいないのではないか
私はそう推考する。

365 ：１３２人目の素数さん：2010/11/10(水) 06:23:25

俺遅起きですし

366 ：１３２人目の素数さん：2010/11/10(水) 09:54:14

>>363
そのままぐぐる

367 ：１３２人目の素数さん：2010/11/10(水) 10:21:03

>>364
おまえがやればいいだろう

368 ：１３２人目の素数さん：2010/11/10(水) 11:08:35

分かる方いたらよろしくお願いします。

(Z/37)^×=<2>である．p=37 b=2 a=11に対して離散対数問題を解き
log_{b}(a)を求めよ．

369 ：368：2010/11/10(水) 11:30:20

とりあえず
11+37α=2^β　を満たす最小のαとβが分かればいいと思うのですが、手計算でやっていてもなかなか求められないんですがどうすればいいのでしょうか

370 ：368：2010/11/10(水) 11:55:10

babystepgiantstepアルゴリズムを使うのですが使い方がわからない…

371 ：１３２人目の素数さん：2010/11/10(水) 12:13:33

>>363
円周率を求めるMachinの公式が元ネタみたいですね
楽に手計算出来るかは知りません

372 ：１３２人目の素数さん：2010/11/10(水) 18:00:31

>>371
知れ

373 ：１３２人目の素数さん：2010/11/10(水) 18:15:13

>>368
2^30≡11 (mod 37)
2^36≡1 (mod 37)

374 ：１３２人目の素数さん：2010/11/11(木) 13:05:17

エレガントな解答を求む

△ＡＢＣの∠Ａの三等分線とＢＣの交点をＰ，Ｑとする。
ＢＰ：ＰＱ：ＱＣ＝１８：７：２５のときＡＰ：ＡＱは？

375 ：清少納言：2010/11/11(木) 13:46:14

きっと余弦定理よ

376 ：不等式難問：2010/11/11(木) 23:37:16

α、βは実数である。

α(β-1)(β-α)≧2
β(α-1)(α-β)≦4

この二つをともに満たす α、βをもとめよ。

377 ：１３２人目の素数さん：2010/11/11(木) 23:55:10

>>376
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%CE%B1(%CE%B2-1)(%CE%B2-%CE%B1)%3E%3d2,%CE%B2(%CE%B1-1)(%CE%B1-%CE%B2)%3C%3d4&asynchronous=pod&s=26&incTime=true

378 ：不等式難問：2010/11/12(金) 06:17:47

>>377
ありがとうございます！！

379 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 08:04:10

>>374
題意より
B (-25,0)
P (-7,0)
Q (0,0)
C (25,0)
BQ = QC = 25,
とおく。

余弦定理より　　　　　　　(>>375)
　cos(A/3) = 2/3,
　cos(2A/3) = -1/9,

　AB = (45/2)k = 22.5k,
　AP = (42/5)k = 8.4k,
　AQ = (35/4)k = 8.75k,
　AC = 30k,
　ここに k = 20/√401 = 0.998752338877845,

A (-3.92768079800499, 7.806721118451312)

380 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 01:57:50

前スレが埋まったのでこちらに。

f(x+Δx)=f(x)+f'(x)Δx+g(x)(Δx)^2+O((Δx))^3

上の式でg(x)を求めよ
ヒント：x→x+Δxとしてf(x+2Δx)の展開について考える

考えても分かりません
お願いします

381 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 02:21:24

普通は　g(x)=f''(x)/2 だけど

数値計算問題なら
f(x+Δx)=f(x)+f'(x)Δx+g(x)(Δx)^2+O((Δx))^3
f(x+2Δ x)=f(x+Δx)+f'(x+Δx)Δx+g(x+Δx)(Δx)^2+O((Δx))^3
を解いて

g(x)=(f(x+Δx)-f(x))/x^2+f'(x)/x+O((Δx))^3/x^2

382 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 02:23:26

↑
g(x)=(f(x+Δx)-f(x))/Δx^2 - f'(x)/Δx+O((Δx))^3/x^2

383 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 02:38:31

数値計算では

ｇ（ｘ）～＝(g(x)+g(x+Δx))/2=(f(x+2Δx)-f(x))/Δx^2-(f'(x+Δx)+f'(x))/Δx

がいいかな

384 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 03:36:53

以下の手順に従って、任意の正の実数ａ＞0を与えられたとき、それに対してｂ・ｂ＝ａを満たすような正の実数ｂが唯一つ存在することを証明せよ

（1）
Ａ＝｛ｘ｜０≦ｘ，ｘ・ｘ＜ａ｝とするとき、Ａは上に有界でかつＡ≠０なることを示せ

（２）
ｂ＝supＡとするときもしもｂ・ｂ＜ａであれば十分大きなｎ∈Ｎについて
（ｂ＋1/n）（ｂ＋1/n）＜ａとできること、すなわちｂがＡの上界であることに矛盾することを示せ

（３）
ｂ＝supＡとするときもしもｂ・ｂ＞ａであれば十分大きなｎ∈Ｎについて
（ｂ－1/n）（ｂ－1/n）＞ａとできること、すなわちｂが上界のうちで最小のものであることに矛盾することを示せ

（４）
ｃ∈Ｒがｂと同じくｃ・ｃ＝ａ，０＜ｃを満たすとする。
もしｂ≠ｃであればｂ＜ｃであるかｃ＜ｂのいずれかであるがいずれの場合もｂｂ＝ｃｃと矛盾することを示せ

時間があまり無いのですが、どれか一つでも分かる方がいたら教えて下さいどうかお願いします

385 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 03:42:37

宿題丸投げw

386 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 08:06:02

そういうスレじゃん？

387 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 08:07:41

単に丸投げするだけでといってもそこには技術が要求される

388 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 08:43:31

丸投げ職人の朝は早い

389 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 11:16:25

困り果てて徹夜だろ

390 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 11:19:38

問題の　示せー＞示された
と置き換えてカイとして提出せよ

391 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 11:33:10

>>384
(1)意味不明
Aは実数の部分集合で 0は数だから A≠0どころか比較できない。

392 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 12:41:37

ゼロに斜線で空集合を指すのは良いんじゃないかな

393 ：384：2010/11/18(木) 13:11:46

０は斜線がついてました

授業にて解決しました

394 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 15:10:12

ボールド体と区別しにくい

395 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 15:19:50

連続な関数ｆと連続な関数ｇの和（ｆ＋ｇ）が
連続になることを使いたいのですが証明は必要ですか？

396 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 15:27:32

>>395
ケースバイケース

397 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 15:56:56

>>396
C[0,1]=｛ｆ：[0，1]→C　かつ連続｝という集合があって
そこから任意の関数fとgを取ってきて
（ｆ＋ｇ）がC[0,1]に含まれることを示したいときはどうですか？
あと任意の複素数αとC[0,1]の任意の要素ｆの積
αｆがＣ[0,1]に含まれることを示す時はどうでしょうか？
C[0,1]が複素ベクトル空間になることを証明するために必要なんです

398 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 16:07:48

>>397
普通はそれより複素関数論をやっているからいらない。

複素関数論の最初の方でそんなことしてるってことなら
別に定理がなければ必要。

399 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 16:17:20

>>398
ありがとうございます

400 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 16:30:28

>>397
f+gの連続性なんてものの何行もいらないんだからきちんと証明しとけ。

401 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 17:25:14

y=a*x^2が与えられている。aは定数。

１、なぜyの階差の階差が一定となるのか。[必要条件]

２、微分可能な関数f(x)が次の性質をもつとき、f(x)=a*x^2となることをしめせ。[十分条件]
f(0)=0,f(1)=a,そしてすべての整数nとすべてのxに対してf(nx)=n^2*f(x)　

１と２よろしくお願いします。

402 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 17:29:46

yの階差ってなに？

403 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 18:05:12

前スレでX1,X2が同一の幾何分布
P(X = x) = p*(1-p)^x (x = 0,1,2,…)
に従うとき
V = X1 - X2
の分布を求めよ。と質問をしたものですが
P(V = v) = p(1-p)^(-v)となりました。

さらにS = min(X1,X2)の分布を求めた結果
P(S = s) = 1 -{(1-p)^2}^(u+1)
となりましたが
VとSが独立であることを証明したいのですが
どのような方法でやるのでしょうか？

404 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 18:10:54

>>401
2．は
n≠0，x=1/nのとき
f(x*1/n) = f(1) = n^2*f(1/n) = a
f(1/n) = a/n^2
f(x) = a*x^2　(x≠0)
またf(0)=0から f(x) = a*x^2
1．は階差の定義がわからんからなんとも

405 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 18:24:24

>>401

ｘの値が０、ｂ、２ｂ、３ｂ・・・となっていく時にｙの値が０、a*b^2、4*a*b^2、9*a*b^2・・・となっていき
その階差がa*b^2、3*a*b^2、5*a*b^2・・・となり
その階差の階差が（常に）2*a*b^2、2*a*b^2、2*a*b^2、2*a*b^2・・・
と一定になる。

この階差の階差が一定になる必要条件です。

お願いします。

406 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 18:43:03

>>405
あなたはその何を訊いているつもりなの？

407 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 19:13:41

自分は何が分からないのか分からない。
だからソレをおすえて。

408 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 19:35:20

まあ問題をちゃんと書けない時点で時を焦り過ぎ、諦めたほうがいいんだ

409 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 19:50:46

なぜって・・・y=ax^2だからじゃないの？
>>401の問いは
1．　y=a*x^2　⇒　yの階差の階差が一定
2．　f(x)：微分可　f(0)=0, f(1)=a, n∈Z, x∈Rにおいてf(nx)=n^2*f(x) ⇒ f(x) = a*x^2
をそれぞれ示せってこと？

410 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 21:21:53

>>400
はーい

411 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 21:58:55

１対１の対人ゲームで５０％の勝率があるとします。

このゲームを５００回やって、３００勝２００敗になる可能性はどれくらいあるでしょうか？

またその可能性の計算方法についてお願いします

412 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 22:27:15

５０％・５０％、５００回勝負としているが、ちょっとだけ一般化
Ａが勝つ確率をａ、Ｂが勝つ確率をｂとし、Ａがｐ勝、Ｂがｑ勝する確率は、
（ａｘ＋ｂｙ）＾（ｐ＋ｑ）を展開した時の、ｘ＾ｐ・ｙ＾ｑの係数で与えられる。

a=b=1/2、p=300、q=200、x^300*y^200の係数は500C200*(1/2)^500=1.54426...*10^(-6)

ちなみに、250勝250敗は3.56646...*10^(-2)

240勝260敗から260勝240敗の21のパターンのどれかになる確率は、0.652336
290勝210敗から310勝190敗の21のパターンのどれかになる確率は、0.000200181

413 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 22:35:21

行列Ａを転値して、共役をとって得られる行列を*Ａとします

(*Ａ)Ａ＝Ａ(*Ａ)ならば、Ａは対角行列
を示せ
これ教えて下さい…

414 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 22:36:30

>>413
成分表示で

415 ：１３２人目の素数さん：2010/11/18(木) 23:36:15

>>410
加法が　C^2　から　C　への連続関数であることを証明する

416 ：１３２人目の素数さん：2010/11/19(金) 00:01:00

面倒だな

417 ：411：2010/11/19(金) 01:24:27

>>412
ありがとうございます。
凄い動的な計算結果にただただ驚いています！

その計算の仕方は高等～大学クラスの知識がないと解けない無いでしょうか？

いろいろなケースでその種の確立を求めたいのですが・・・

418 ：Fランク受験生：2010/11/19(金) 01:45:28

>>413-414

カンタンのためa,bを実数とします。（共役は関係ない）。

A= a b
-b a
で計算すると
AtA-AtA=0　になりますが

でもAは対角行列ではありませんが

419 ：１３２人目の素数さん：2010/11/19(金) 02:33:33

>>417

x-np/(npq)^(1/2) は　正規分布1/(2 Pi)^(1/2)Exp(-x^2/2) で近似できる。

420 ：１３２人目の素数さん：2010/11/19(金) 03:10:38

高校生なんですが質問です。
y=x^4のy=xに平行な直線の接線y=pxの接点をpを使って表せって問題なんですがどなたか教えもらえませんか？

421 ：１３２人目の素数さん：2010/11/19(金) 03:21:28

y'=4 x^3 だから　傾きがｐだから
4x^3=1-->x=(1/4)^(1/3),y=1/(4*2^(2/3)=>p=1 ((1/4)^(1/3),1/(4*2^(2/3))
4x^3=p-> (p^(1/3)(1/4)^(1/3),p^(4/3)/(4*2^(2/3)))

422 ：411：2010/11/19(金) 03:36:57

>>419
ちょっと難しい＾＾；
やさしく解説してくださる本かサイトないでしょうか？

423 ：１３２人目の素数さん：2010/11/19(金) 08:29:47

>>413　の
>(*Ａ)Ａ＝Ａ(*Ａ)ならば、Ａは対角行列を示せ
は　常識的に言って
『(*Ａ)Ａ＝Ａ(*Ａ)ならば、Ａは正規行列であることを示せ』
か
『(*Ａ)Ａ＝Ａ(*Ａ)ならば、Ａは対角化可能であることを示せ』
の間違いだろうな

424 ：１３２人目の素数さん：2010/11/19(金) 16:50:52

>>420
問題文を一字一句正確に写してくれ

425 ：１３２人目の素数さん：2010/11/19(金) 18:26:58

4をn回かけた数から1を引いた数は3で割り切れることを
(1)等比数列の和
(2)数学的帰納法
を用いて証明しなさい。

全然分かりません。ヒントだけでもいいので誰かお願いします。

426 ：１３２人目の素数さん：2010/11/19(金) 18:35:44

>>425
（１）初項１，公比4の等比数列を考えると
一般項がan=4^(n-1)になる
第ｎ項までの和をＳｎとおくと
an=Sn-S(n-1)となる
ＳｎとＳ（ｎ-1）を求めて計算すると
3が出てくるから3で割り切れる

数学的帰納法は手順どうりやればいいはず

427 ：１３２人目の素数さん：2010/11/19(金) 19:02:11

>>426
おお、出来た！
ありがとうございます。

428 ：１３２人目の素数さん：2010/11/19(金) 19:10:11

4^n-1=(3+1)^n-1=3^n+....+3+1-1=0 mod 3

429 ：１３２人目の素数さん：2010/11/19(金) 19:15:11

x^n-1 は x-1 で割り切れる。

430 ：１３２人目の素数さん：2010/11/19(金) 23:13:14

どなたかこの問題わかるかたいたら教えもらえませんか？
f(x,z)=(2x^2)+2xz+(z^2)+4x+6z-3のルジャンドル変換を求めよ。

431 ：１３２人目の素数さん：2010/11/19(金) 23:38:36

>>430
δは偏微分の記号だと見てください
δf/δx = 4x + 2z + 4 = p　とおく
δf/δz = 2x + 2z + 6 = q　とおく
df = (δf/δx)dx + (δf/δz)dz = pdx + qdz
g = f - x*p - z*q とおくと
dg = df - pdx - xdp - qdz - zdq
= -xdp - zdq　（これよりgは変数p,qの関数であることがわかる）
g(p,q) = f(x,z) - xp -zq
= (2x^2)+2xz+(z^2)+4x+6z-3 - x(4x+2z+4) -z(2x+2z+6)
= -2x^2 -2xz -z^2 - 3
2x-2=p-q　より　x=(p-q+2)/2
2z+8=2q-p　より　z=(2q-p-8)/2
g(p,q) = -2*((p-q+2)/2)^2 -2*((p-q+2)/2)((2q-p-8)/2)-((2q-p-8)/2)^2 -3
= -(p-q+2)^2/2 -(p-q+2)(2q-p-8)/2 - (2q-p-8)^2/4 - 3
= - p^2/4 + pq/2 - p - q^2/2 + 4q - 13
自信が無いので参考までに

432 ：１３２人目の素数さん：2010/11/20(土) 00:38:48

>>403
課題提出日が明々後日なのでお願いします。

433 ：猫は口先だけ ◆MuKUnGPXAY ：2010/11/20(土) 01:36:33

１１月２２日は月曜日。

猫

434 ：１３２人目の素数さん：2010/11/20(土) 02:00:32

積分を求めよ。
∫Ck {z^2/(z^4-1)}dz
C1:|z-i|=1, C2:|z+1|=1, C3:|z-3|=1, C4:|z-(-1+i)|=√2

435 ：１３２人目の素数さん：2010/11/20(土) 02:17:39

F（x,y）＝x^4-4xy+y^4=0 の定まる陰関数y=f(x)のグラフはどのように書けばいいですか。

グラフ書くには増減表が必要だと思うのですがどのような増減表が書けますか？？

ちなみに、極値はもとめられました。陰関数の極値の求める定理を使って
x=3^(1/8)で極大値y=27^(1/8)
x=-3^(1/8)で極小値y=-27^(1/8)
極値を使いながら増減表を書いてグラフをかきたいのですが・・・。

436 ：Fらんく受験生：2010/11/20(土) 02:41:13

Z1=X1-X2
Z2=X1+X2 とすると　

ｓ＝（(x1+X2)-|x1－X2|）/2＝（Z1-|Z2|)/2
V=Z1

（X1,X2)独立事象＜＝＞（Z1,Z2)独立事象＜＝＞（ｓ、V)独立事象

437 ：１３２人目の素数さん：2010/11/20(土) 02:44:38

↑　>>403

438 ：１３２人目の素数さん：2010/11/20(土) 09:42:01

>>436
＜＝＞は『より』みたいなものですか？

439 ：１３２人目の素数さん：2010/11/20(土) 10:56:47

>>438
そんなの相手したらばい菌うつるよ

440 ：１３２人目の素数さん：2010/11/20(土) 11:16:10

　⇔　⇔　⇔　⇔　⇔　⇔　⇔

441 ：１３２人目の素数さん：2010/11/20(土) 12:21:53

＜＝＞は必要十分条件だろ

442 ：１３２人目の素数さん：2010/11/20(土) 12:39:03

⇔使えばいいじゃん

443 ：１３２人目の素数さん：2010/11/20(土) 13:36:56

X,Yが独立　＜＝＞　P(X＆Y)＝P(X)P(Y)
ｘ、ｙが独立変数＜＝＞Z1、Z２が独立変数＜＝＞ｓ、Vが独立変数

ということだ。

444 ：１３２人目の素数さん：2010/11/20(土) 13:53:49

オレが男で、君が女は独立事象である。
おれがもてて、君が振られるのも独立事象である。（ただし女は十分いると仮定留守）
独立であることは数学的証明にあわない。

おれがなにしようとお前は関係ない。

445 ：１３２人目の素数さん：2010/11/20(土) 23:02:18

>>434
複素解析

446 ：１３２人目の素数さん：2010/11/20(土) 23:44:39

かなり初歩的な質問ですみませんが
(f+g)(t)=f(t)+g(t)って一般的に言えますか？

447 ：１３２人目の素数さん：2010/11/20(土) 23:47:05

それが関数の和の定義では？

448 ：１３２人目の素数さん：2010/11/21(日) 00:01:05

定義だな

449 ：１３２人目の素数さん：2010/11/21(日) 00:02:47

>>447
サンクス
最近位相空間とかやってたから
簡単なことに「本当にこれで良いのか？」って戸惑ってしまった

450 ：１３２人目の素数さん：2010/11/21(日) 01:42:54

長さl、質量Mの棒があり、その質量分布は一様ではなく、棒の一端Aからの距離をxとすると、
xのところでの単位長さあたりの質量はρ=Cx(Cは定数)で与えられるものとする。
この時、この棒の重心位置はA端からいくらの距離か。

物理の問題みたいですがお願いします。

451 ：１３２人目の素数さん：2010/11/21(日) 01:53:49

>>450
つ積分

452 ：１３２人目の素数さん：2010/11/21(日) 08:52:42

>>450
2l/3になった。三角形の重心求めるのと同じ要領でいいんじゃね

453 ：１３２人目の素数さん：2010/11/21(日) 13:29:48

>>450
M =∫[0,l]ρdx = ∫[0,l]Cxdx = Cl^2/2
C = 2M/l^2
Aから重心の距離をx_gとすると，Aからx_gまでの棒の質量は
∫[0,x_g]Cxdx = C(x_g)^2/2
x_gが重心なら，これがM/2と等しいので
C(x_g)^2/2 = M/2 = Cl^2/4
x_g^2 = l^2/2
x_g = l/√2
答えは間違ってるかもしれんが
考え方は多分合ってるので参考に

454 ：１３２人目の素数さん：2010/11/21(日) 14:15:53

ツォルンの補題を用いて、どんな線形空間(≠{０})にも基底が存在することを示せ

これ教えて下さい…

455 ：１３２人目の素数さん：2010/11/21(日) 14:17:36

>>450
(2/3)ｌ
になった。氏にたい

456 ：１３２人目の素数さん：2010/11/21(日) 14:27:19

>>454
ツォルンの補題でぐぐれ

457 ：１３２人目の素数さん：2010/11/21(日) 15:12:23

Ｎ^2からＺへの写像ｈを

ｈ：(ｍ、ｎ)|→ｍ－ｎ

とします

ｈが全射であることは直感的にわかるのだけど、どうやって証明したらいいですか…？

458 ：１３２人目の素数さん：2010/11/21(日) 15:29:28

整数集合の要素つまりm-nがどんな整数となっても
それを満たす(m,n)が存在することを証明すればいいんじゃない？

459 ：１３２人目の素数さん：2010/11/21(日) 16:34:50

>>457
どっちか0にすればあからさまなもんが作れるだろヴォケ！
直感を辞めて直観に徹しろ禿グェエェェェェェェェェ！！！

460 ：１３２人目の素数さん：2010/11/21(日) 16:53:11

次の領域の中で単連結であるものをあげよ

という問題で

{|Imz|<1}より、0及び正の実数を除いた領域

が答えに入っていました。
この領域だと単一閉曲線をとった場合、領域D以外の点（つまり0とか）が含まれる可能性がありますよね？

なぜこれが単連結なんでしょうか？

どなたか解説お願いします。

461 ：１３２人目の素数さん：2010/11/21(日) 17:06:57

>>460
どうみてもD内の閉曲線で
0の周りを回ることは無理。

462 ：１３２人目の素数さん：2010/11/21(日) 17:14:16

>>461

あー、
正の実数がないから閉じれないのか
分かりました。
ありがとうございます。

463 ：１３２人目の素数さん：2010/11/21(日) 17:32:37

宛先と自分の住所を入れ替えて書いて、切手を貼らずに出せばタダで郵便送れるじゃん
戻ってくるから

応用すれば宅急便もいけるかも

464 ：猫は口先だけ ◆MuKUnGPXAY ：2010/11/21(日) 17:34:31

同じネタかいな。

猫

465 ：１３２人目の素数さん：2010/11/21(日) 22:55:59

質問厨みたいですが明日が中間なので質問させてください…

次の値を求めよ
{(-1+i)/√2}^(-i)

これの答えがなくて解けません。どなたかご教授お願いいたします。

466 ：１３２人目の素数さん：2010/11/21(日) 23:12:47

指数表示つかっていいなら、単純に
(-1+i)/√2=e^(Pi 3/4 Pi i)
(絶対値が1で偏角Pi/4の倍数なのは
すぐ判るよね)
から、これを-i乗すればよろし

467 ：466：2010/11/21(日) 23:24:25

あり...
Pi 3/4 Pi iってPiがふたつ､､､
いっこ多いです。失礼しました。

468 ：１３２人目の素数さん：2010/11/21(日) 23:33:50

申し訳ございませんが、Pというのがどういう数字なのかよくわかりません…。

469 ：１３２人目の素数さん：2010/11/21(日) 23:37:00

Pi=πじゃねーの

470 ：466：2010/11/21(日) 23:46:26

Pi=π(=円周率)
(π rad=180deg)
→3/4π=3x(45deg)
e^(3/4π i)=cos(3/4π)+i sin(3/4π)
=(-1+i)/√2 (iは虚数単位)
ですが、これを使わない問題かな

471 ：１３２人目の素数さん：2010/11/22(月) 00:03:39

>>466
アウトじゃないかね

472 ：１３２人目の素数さん：2010/11/22(月) 00:17:03

>>466

ありがとうございます。
とても助かりました。

473 ：１３２人目の素数さん：2010/11/22(月) 00:21:43

真に受けちゃだめだ

474 ：１３２人目の素数さん：2010/11/22(月) 00:26:12

更級日記についての質問です。教えてください。

次の語の読みを現代仮名遣いで答えよ。

(1)給ひて
(2)奉る

次の語の意味を答えよ。

(1)なほ
(2)あやし
(3)いかに
(4)いかで
(5)ゆかしさ
(6)そらに
(7)いみじ
(8)人ま
(9)みそかなり
(10)とく
(11)給ふ
(12)候ふ
(13)申す
(14)あらはなり
(15)こほち散らす
(16)すごし

475 ：１３２人目の素数さん：2010/11/22(月) 00:27:14

「あづま路の道の果てよりも、なほ奥つ方に生ひ出でたる人、」(六八・１)
とあるが、「生ひ出でたる人」は作者が自分自身を第三者的に表現したものである。
なぜ、第三者的に表したのか。適当なものを次から選べ。

ア、都の上流階級の娘であることを隠して書くのがおくゆかしいと考えたから。
イ、この日記を書く時点から見て、少女時代の作者が別人のように懐かしく思われたから。
ウ、田舎育ちの娘であるから、田舎の少女らしく正直に書いたから。

「その物語、かの物語、光源氏のあるやうなど」(六八・４)とあるが、この場合、
考えられるのはどのような物語か。次から二つ選べ。

ア　雨月物語(江戸時代後期)
イ　平家物語(鎌倉時代前期)
ウ　宇津保物語(平安時代中期)
エ　落窪物語(平安時代中期)
オ　宇治捨遺物語(鎌倉時代前期)

476 ：１３２人目の素数さん：2010/11/22(月) 00:28:15

「いとどゆかしさまされど」(六八・５)について

1　意味として適当なものを次から選べ。

ア　とても聞きたいという気持ちに目覚めるのだが
イ　だんだんおくゆかしい気分になってしまうのだが
ウ　ますます知りたいという思いが高まるのだが

2　物語をみたいという作者の思いつめたひたぶるな気持ちが、
　　どのような行動になって表れているか。
　　その行動を表す部分を本文から十五字以内で抜き出せ。

○　次の本文を現代語訳せよ。

(1)　いかばかりかはあやしかりけむを
(2)　いかで見ばやと思ひつつ
(3)　わが思ふままに、そらにいかでかおぼえ語らむ
(4)　いみじく心もとなきままに
(5)　人まにみそかに入りつつ
(6)　京にとく上げ給ひて、物語の多く候ふなる、ある限り見せ給へ
(7)　身を捨てて額をつき、祈り申すほどに
(8)　あらはにこほち散らして
(9)　いとすごく霧りわたりたるに
(10)　薬師仏の立ち給へるを、見捨て奉る、悲しくて、人知れずうち泣かれぬ

477 ：１３２人目の素数さん：2010/11/22(月) 00:32:38

((-1+i)/√2)^(-i)=(e^(3πi/4))^(-i)
これじゃいかんの？

478 ：１３２人目の素数さん：2010/11/22(月) 00:33:50

鷹

479 ：１３２人目の素数さん：2010/11/22(月) 00:47:09

こゆ問題は、
清少納言せんせいの、お得意分野かと思いますが…
はてさて、ここ先生は、糸の切れた凧でして、、
また院生さんも、いろいろお忙しいのかさっぱり
でございます(このすけべぇ)
なので、こゆ問題はしかるべき板にすべしです。

480 ：清少納言 ◆ECy5ixFZ7w ：2010/11/22(月) 00:55:31

全知全能の神様ですが何か？

481 ：１３２人目の素数さん：2010/11/22(月) 01:03:36

06年度早稲田大の問題です

x,yが2x^2+3y^2=1 を満たす実数の時
x^2-y^2+xyの最大値を求めよ

お願いします

482 ：清少納言 ◆ECy5ixFZ7w ：2010/11/22(月) 01:10:20

>>481
死ね。

483 ：１３２人目の素数さん：2010/11/22(月) 01:13:38

>>482
お願いします

484 ：猫は口先だけ ◆MuKUnGPXAY ：2010/11/22(月) 01:23:17

>>482
是非ともお願いされたれや。ワシかて今後はアンタも監視スルさかいナ。

猫

485 ：１３２人目の素数さん：2010/11/22(月) 01:37:23

>>481
x = (1/√2) cos(t)
y = (1/√3) sin(t)とおく。

x^2 - y^2 +xy = (1/2)cos(t)^2 - (1/3) sin(t)^2 + (1/√6) cos(t)sin(t)
= (5/6) cos(t)^2 -(1/3) + (1/(2√6)) sin(2t)
= (5/12) (cos(2t) +1) + (1/(2√6)) sin(2t) -(1/3)

あとは合成

486 ：１３２人目の素数さん：2010/11/22(月) 01:53:18

>>485
ありがとうございます
なんとか解けました
簡単だと思って舐めてかかっていました

487 ：１３２人目の素数さん：2010/11/22(月) 02:00:28

x+yを文字でおいてもいい

488 ：１３２人目の素数さん：2010/11/22(月) 07:41:44

Ｇを群とします

ｘ∈Ｇについて
(ｘ^(－1))^(－1)＝ｘ
ですよね？
つまりある元の逆元の逆元はもともとの元にもどりますよね？

489 ：１３２人目の素数さん：2010/11/22(月) 08:45:16

ええ、そうですよ？

490 ：１３２人目の素数さん：2010/11/22(月) 21:40:36

数学と言うかわからんけど疑問に思ったので質問

1.8<1.88
1.88<1.888
1.888<1.8888

だよね？

ある割り切れない数字1.888•••は"無限に大きくなっていく"のに"どんなに大きくなっても2以下"

これって矛盾？

491 ：１３２人目の素数さん：2010/11/22(月) 21:44:43

してないから安心しろ

492 ：１３２人目の素数さん：2010/11/22(月) 22:00:21

マルチはいただけないが、数列は習ったか？
習ってるなら等比数列の和で1.888…8を表せば分かるだろ

493 ：１３２人目の素数さん：2010/11/22(月) 23:29:04

>>490
> ある割り切れない数字1.888•••は"無限に大きくなっていく"のに"どんなに大きくなっても2以下"

そういうのを有界というんだよ。
単調に増加するからといって、かならずしも限り無く大きくなるわけではない。

494 ：１３２人目の素数さん：2010/11/23(火) 00:38:19

幽霊が沢山いるところですよね

495 ：１３２人目の素数さん：2010/11/23(火) 04:10:45

>>490
　{17 - 8･(1/10)^n}/9 < 17/9
は単調増加だが…

496 ：１３２人目の素数さん：2010/11/23(火) 19:52:38

aaaaaaa

497 ：１３２人目の素数さん：2010/11/23(火) 21:47:52

>>481

x^2 -y^2 +xy - k(2x^2 + 3y^2) = (1-2k)x^2 +xy +(-1-3k)y^2
が完全平方となる条件は判別式Dが0.
　D = 1 -4(1-2k)(-1-3k) = 5 +4k -24k^2 = {31-(1-12k)^2}/6 = 0,
　k = (1±√31)/12,

k = (1-√31)/12 のとき
　1-2k = (5+√31)/6 > 0,
　-1-3k = (-5+√31)/4 > 0,
x^2 -y^2 +xy - k(2x^2 + 3y^2) = (……)^2 ≧ 0,
　x^2 -y^2 +xy ≧ k = (1-√31)/12,　　(最小値)

k = (1+√31)/12 のとき
　1-2k = (5-√31)/6 < 0,
　-1-3k = (-5-√31)/4 < 0,
x^2 -y^2 +xy - k(2x^2 + 3y^2) = -(……)^2 ≦ 0,
　x^2 -y^2 +xy ≦ k = (1+√31)/12,　　(最大値)

498 ：１３２人目の素数さん：2010/11/23(火) 23:48:50

数学科って難しい計算とかしないってマジですか？

499 ：１３２人目の素数さん：2010/11/23(火) 23:50:10

嘘です

500 ：１３２人目の素数さん：2010/11/23(火) 23:51:42

計算より難しいことするんじゃないの？

501 ：１３２人目の素数さん：2010/11/23(火) 23:52:58

>>498
マジです。
難しい計算なんて全くありません。
と思ってでもいるような、呼吸でもするかのように数学してる先生が沢山います。

502 ：１３２人目の素数さん：2010/11/23(火) 23:59:43

マジですか
理論も好きなんですが、たまにはめちゃくちゃ難しい微分・積分とかをぐわあああってやりたいんですが
そういうのはない！って聞いてびっくりしています…

503 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 00:00:44

>>498
理論を作る前に、膨大なイグザンプル計算をすることもあります。
数値計算の場合もあるし、記号だらけの代数計算の場合もあります。
数学の「数」は伊達じゃありません。

504 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 00:10:24

なるほど！
どういう分野にすすめば、数値計算が大目に楽しめますか！
やはり解析学ですか？

505 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 00:13:29

ここでそんなこと聞くような人は
どの分野も駄目だろうから安心していい

506 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 00:18:18

知ってる方が教えていただければ嬉しいです

507 ：知ってる方：2010/11/24(水) 00:22:55

ここでそんなこと聞くような人は
どの分野も駄目だろうから安心していい

508 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 00:25:22

>>504
数学科でやるような数学ではまずやらないので、工学や物理の方面で数学っぽいところを探してください。

509 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 00:42:37

解析数論は計算が面倒そうな印象だ

510 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 00:47:31

>>507
じゃあどこできけばいいんですか！
>>508
でも、物理には興味はないんですよ…トホホ

511 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 00:56:28

>>510
典型的な落ちこぼれコースなので
すぐに学校やめて工場で働きましょう。

512 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 01:26:05

>>511
ねえ意地悪しないで教えてよー

513 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 01:31:25

a^n=1+1+1/2!+1/3!+･･･+1/n!とし次を示せ

2<lim a^2<3
　 n→∞

全く分らないのですが、分る方おられたらお願いします

514 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 01:39:41

可分な位相空間だけどその部分空間が可分でないような例ってどんなのがあるでしょうか

515 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 01:44:39

>>513
エス検５級の俺が
a[n] = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + ・・・ + 1/n!，
示すのが 2 < lim[n→∞]a[n] < 3　だと勝手に解釈すると
e^x = Σ[k=0,∞](x^k/k!)　x=1で　e = Σ[k=0,∞](1/k!)

a[n] = Σ[k=0,n](1/k!)
lim[n→∞]a[n] = e

516 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 02:16:18

東京大学大学院で最もレベルの高い研究科はどこなのでしょうか？

517 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 02:18:47

>>498
計算なんて、少し高度な数学になれば沢山するようになって嫌というほど楽しめるよ～ん。

518 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 02:20:21

>>516
意味不明だよ～ん。

519 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 02:24:16

>>518
東京大学大学院で最もレベルの高い研究科はどこなのでしょうか？

520 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 02:30:05

>>519
どういう意味でレベルが高いのかをはっきりさせましょう。
ついでに、学歴目的で院に行くならやめた方がいいです。
一般に、就職難だから…という理由でいくのもやめた方がよいです。
修士課程修了時にまた就職難になっているかも知れません。

521 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 02:33:27

にーとおつ

522 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 02:37:23

>>521
それを書くなら、ニートーツと書け。

523 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 02:40:18

>>520
頭脳のレベルです。

524 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 02:43:05

>>523
頭脳のレベルの判断基準は？

525 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 02:44:02

>>523
頭脳といわれてもまだ漫然としているが、東大の院は物理関係がよいようだ。

526 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 02:48:19

>>524
想像力、計算力、理解力、頭の回転の速さ・・・などです。

527 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 02:49:52

>>526
それらを客観的に比較する方法は？

528 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 02:50:58

>>526
そんなのを院の判断基準にしちゃダメだよ。

529 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 02:55:24

どうせ院を選ぶ段階に達していない新潟の高坊だろ

530 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 02:55:33

>>527
それらを客観的に比較できるようなテストを作る。

531 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 02:55:42

>>515

ありがとうございます'ω')

続けざまに解けなかった問題投下させていただきます

・　a[1]=5, a[n+1]=2√a[n]で定義される数列{a[n]}は下に有界である事を示せ

・　x≧0に対し、coshxの逆関数を求めよ

・次の関数の連続性を調べよ

・　x^8/（y-x^2）^2+y^4 (x,y) ≠(0,0)
f(x,y)=
　　　　・ 0　 (x,y) = (0,0)

よろしくお願いします

532 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 02:57:07

にーとおつ

533 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 02:59:15

何で新潟って分かったんだ・・・？？？
エスパーの持ち主か・・・？？？

まぐれ・・・だよな・・・？？？

534 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:00:12

下の問題ずれた('A｀)

　　　　・x^8/（y-x^2）^2+y^4 ，　　　　(x,y) ≠(0,0)
f(x,y)={　
　　　・0，　　　　 (x,y) = (0,0)

535 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:01:56

>>530
現在そんなテストは存在しないし、作れるとも思えない
よって誰にも回答不能な質問だ

536 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:02:27

>>529
さっさと死ねよ厨坊。

537 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:03:28

>>517
そうですか。
数学科で検索すると、最近０と１以外の数字を計算してないとか
そういうのばっかりでて、物理科の連中がうらやましくなるとか書いてあるので
なんだか大変な世界だなーと思って。

538 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:03:58

>>535
じゃあ、偏差値はどこが一番高いの？

539 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:04:05

>>533
新潟を漢字変換すると新型となるだろう。
多分、そういう意味のジョークで書いたんだろう。
本当に新潟県に住んでいるのか？

540 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:05:04

>>533
そりゃこれだけ特徴的な狂いかたをしていれば
他所の質問者と同定できるさ

541 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:09:52

>>537
あのですね～、２進法なんて序の口で、
線型代数や微積分ですら強烈な計算が楽しめるときはあります。

542 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:12:07

>>541
なるほど。
線形代数は行列の発展版みたいなのと聞いてますので楽しみです。
ただ、大学を決めるに当たって専門の人の論文とか調べると、全然計算とか出てこなそうな雰囲気なのですが…
やっぱり、大学と専門レベルでもまた隔たりがあるからなんでしょうか。

543 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:13:44

数学は論理の学問だぞ？

544 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:14:58

で、東大大学院で最も偏差値の高い研究科はどこなん？

545 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:20:09

>>543
あぅ確かに。
でも、例えば、本当に初歩的な例で申し訳ないんですが
高校で微分習いますよね？
f'(x) = lim h→0　f(x+h) - f(x) / hを求めるまでの道筋とかを習いますね。
どうしてそうなるのかってのが理論に当たると思いますが、
じゃあそれが一通り分かったら、種々の関数を微分してみましょうってなりますよね？
その課程で出てくる計算が面白いんですが、そういうのはやらないんでしょうか？
もちろん理論も大事だってのはわかります。

546 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:21:46

>>542
裏で沢山計算しているものはザラにあります。
数学科に行っても沢山計算することはよくあります。
物理や工学に進んでも計算は沢山します。
ただ、物理や工学の計算は数学科のそれと比べて汚いです。
大学で計算を楽しむなんてことは余り期待しない方がよいでしょう。
時間の都合上、複雑な計算は扱えません。

547 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:24:24

>>546
そんなに時間が足りないんですね。
でも、習った理論が実際にどう使われるのか、一つや二つ計算はするんでしょうか？
数学の演習というと、全て○○を証明せよ、確かめよとかばかりですか？

548 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:26:15

>>545
そういう計算はやりますが、その前に計算でないモガキ苦しむ急所があります。

549 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:27:56

>>548
なるほど。理解する過程が超絶難しいので、具体例まで手が回らないって感じでしょうか。
ありがとうございます。

550 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:28:13

数学は結構苦手なんだけど、
東大の理学部数学科に行き、
東大大学院の数理科学研究科に行き、
最終的には博士課程を修了します。
そして、衆議院議員選挙に出馬します。
そして、最終的にはこの国の首相になりたいと思います。

これが、俺の人生設計なんです。
本当はアメリカ大統領とかローマ教皇とかテロリストとかになりたいのですが、
現実的にはこれが限界だと思ったのです。
なので、このような人生設計にしました。
博士号所有の初の首相になりたいです。

551 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:28:47

>>547
数学科の場合、殆どそういった証明問題。
物理や工学の場合、計算が多い。

552 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:29:18

>>544
偏差値を出すには『どこかの予備校が入試と同レベルの模試を作り
多くの研究科を受ける学生がまんべんなく受験させて
受験生の志望を集計する』という作業が複数回必要だ。
そんなもん誰もやってない。

553 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:30:14

>>551
でも、物理や工学だと、物理に興味がないと辛いですよね？
いくら計算できるとはいっても

554 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:30:34

>>552
じゃあ、感覚的に、ここが最もレベルが高いであろうと思う研究科を教えてください。

555 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:30:42

>>545
それは微分の定義だ。
当然微分という写像がどういう性質を持つものなのか、ということは計算などで導く。

556 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:32:35

>>550
で、現状は？

557 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:34:16

>>556
東大入試のために猛勉強中です。
息抜きに2chで書き込みをしています。

558 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:39:08

高橋洋一氏は超天才。

559 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:44:51

高橋洋一氏は、フェルマーの最終定理に関することを、大学の卒論とした。
アンドリュー・ワイルズ氏にも会ったことがある。
博士号も持っている。

超天才ですな。

560 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:47:40

>>553
原則、そういうこった。

561 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:53:36

>>560
なるほど。
正直やりたいのは数学です。
お付き合い頂きありがとうございました。

562 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 03:55:12

http://www.youtube.com/watch?v=KTCpu4AOVYg

超天才。

563 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 04:05:17

>>561
あの…、余計なお節介かも知れないですが、数学やっても物理やる可能性大ですよ。
数学と物理は一体って考えておいた方がいいですよ。

564 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 04:09:50

>>563
そうなんですか？
どんな分野も大抵物理と関係している感じなんでしょうか

565 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 04:14:52

>>514
A を非可算集合、X=A∪{x} とし {a,x} (a ∈ A) が生成する位相を考えれば、
{x} は X で稠密かつ部分空間 A は離散位相空間。

566 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 04:19:44

>>564
すべての分野が物理と関係しているって訳ではないが、
解析や幾何はかなり物理と関係している。
代数幾何も関係している箇所はある。
何しろ、表現論関係が物理と深く関わっているから、
ほぼすべての分野は物理と何らかの形で関わっていると考えてよい。

567 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 04:35:05

リーマン予想を解くために人生を捧げたいのですが、
リーマン予想というのはどういうものなんでしょうか？
簡単で良いので誰か教えてください。お願いします。

568 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 04:39:57

>>567
解ける可能性は皆無に等しいから、そういうのに取り組むのはやめた方がいいよ。

569 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 04:44:06

>>568
可能性は皆無でしょうが、取り組むことに意味があるのです。
なので、是非、リーマン予想とはどのようなものなのかを簡単にで良いので教えてください。お願いします。

570 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 04:45:28

どういうものかもわからないのに人生を捧げるのか

571 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 04:46:32

大学の宿題なのですが
√(x+1)のｎ階導関数の解が分りません
1/2,1/4,3/8と出るのですが分る方お願いします

572 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 04:53:28

ある部活で大会が一ヶ月に何度かあり、それに参加した個人の成績を算出したいとします。

一ヶ月の成績を、「TOP8に入った大会の回数」と「具体的に何位だったか」「大会の規模はどれくらいか」で重み付けしたい場合、
「TOP8に入った大会の回数 * (9 - 具体的な順位) * 大会参加人数」だと、お互いの数字の大きさが違いすぎて、比較のしやすい数字が出ません。

こういう場合、どんな重み付けの計算式を使えばいいと思いますか？
このような問題はスレ違いでしょうか？よろしければお答え頂ければ幸いです。

573 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 04:55:32

>>569
しいて簡単にいえば、メルテンス関数M(k)の絶対値がk→+∞のとき√k以下になるってものだ。
が、これは正確なリーマン予想の内容ではない。

574 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 04:56:32

ガウス氏のような大数学者と、モーツァルト氏のような大作曲家はどっちの方が凄いのでしょうか？

575 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 04:58:32

>>573
じゃあ、正確なリーマン予想の内容を教えてください。

576 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 05:02:20

>>575
文章を見る限り、複素解析を知らなさそうだ。
解析接続とかを知っていれば、内容の理解は出来る。
だが、そういう複素解析を使わずに簡単に正確に説明しろといわれても無理だ。

577 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 05:22:54

>>566
ありがとうございます。もう一度よく考えてよさそうな教授のいる大学探してみます。

578 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 06:02:09

よく知らないものになんで人生捧げられるの・・・

579 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 06:18:31

逆によく知っている者が学ぶ必要があるだろうか。

580 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 06:22:23

学ぶのと人生捧げるのは違うと思う

581 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 08:01:01

∮1/(cosax)^2 dx がどうしてもわかりません。解き方の詳細もよろしくおねがいします。

582 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 08:04:53

>>565
ありがとうございます

583 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 08:55:23

>>581
積分路の詳細は？

584 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 09:06:58

>>583
まず俺んちの前を右に回ってすぐの所に河原あるだろ？
上流にまっすぐだな

585 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 09:08:05

>>584
その意見特異だな
これに2πiかけとけばいいんじゃないかな

586 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 14:16:34

>>537
数学科行くと数学における計算の質というか意味というかそういうのが変わってくる。

587 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 14:48:44

>>572に答えられる方いないでしょうか？

588 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 14:56:49

>>572
比較のし易いったって
重みは価値を数字に置き換えるための手段だから
どれを重視するかによって重みなんか全然違うじゃない

589 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 15:12:11

>>572
大きすぎるのが嫌なら10万くらいで割ればいいじゃない。

590 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 15:32:02

ありがとうございます。最良の方法というのは目的によって様々になってくると思うんですが、
自分ならこういう点数の出し方をする、というのがお聞きしたくて・・・

具体的には、「一ヶ月にTOP8に入賞した回数で点数を付けたい」が、「大会の規模でも重みを付けたい」んですよね
何位だったのかは、あまり意味のない部活なので、そこはあまり考慮しなくて良いんですが・・・

例えば、一ヶ月に行われた全大会の参加者人数を調べて、分布にし、平均値を出す
入賞した大会の参加者は、平均値からどのくらい差があるかで、重み付けを行い、入賞した大会それぞれの値を足す
↑
ただ、この部分の重み付けの計算式はどうするのが適切なのかが、よくわからない

591 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 15:37:02

具体例を考えてみれば？
大会参加人数が50人の場合と比較して200人の場合は単純に4倍の点数が付くのか？
2倍ほどか，1.1倍くらいかという単一評価内で検討
次に50人の大会で優勝するのと200人の大会でベスト4にはいるのとではどっちがより大きな点数が付くのか
という比較による評価項目同士での大小の検討
これをやっていけば係数の大小関係は出てくるから
あとは試行錯誤じゃね

592 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 15:53:35

>>591
ありがとうございます。
自分の問題としている部分はまさにそこなんですよね。
＞大会参加人数が50人の場合と比較して200人の場合は単純に4倍の点数が付くのか

「具体的な順位」も含めるとチョットややこしくなるので、すみませんが除外して頂いて、
「大会の参加者人数」に対する重み付けだけを考える場合、

これを、主観的な判断無しに、数学的な処理だけで適切な重みにしたいんですが、難しいですかね

要は、「参加者人数の違いのレートを部内で話し合う」「経験則・直観によって適切な重みに意図的に変換する」などを
行わないで、「どんなジャンルのどの部活であっても、一意的に決まる点数」を出す計算式を作りたい、ということなんですが・・・

593 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 15:57:03

追記

で、自分としては、全大会の大会参加者数の分布を作成して、それを元に重みを出す方法が良いと思うんですが、
そこから具体的な計算式まで続かないんですよね・・・

594 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 16:08:26

主観的な議論を行わずに主観的に納得できる結果を得たいって
むちゃくちゃ言ってると思わないのかな。

595 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 17:48:03

集合と位相難しい(-ω-)

なんかいい教科書ないっすか？

596 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 17:50:06

>>595
松阪で分からないなら
数学あきらめな。

597 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 18:17:15

テロリストか殺し屋になりたいのですが、何学部に行けば良いのでしょうか？
テロリストや殺し屋になっても生かせそうなことを学びたいのですが、
どの学部が最適でしょうか？
誰か教えてください。お願いします。

598 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 18:29:02

a<b<cとする
ｆ（ｘ）が[a,b]上で積分可能
⇔ｆ（ｘ）が[a,c][c,b]上でそれぞれ積分可能

この証明をお願いします。

599 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 18:29:38

12　18　24　34　□

□に当てはまる数を答えなさい

お願いします。

600 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 18:33:37

誤爆しました！

この場合、本来書きこもうとしていたスレに投稿してもマルチに該当したりしませんよね・・・？

不安なのでここで答えて頂けると有難いです。

601 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 18:35:13

>>600
ここで取り消すならマルチにはならんけど、取り消さずに回答を要求したんじゃマルチだろ。

602 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 18:44:34

なるほど、そうですよねorz

それでは取り消さない方向で・・・どなたか教えて頂けませんでしょうか？

603 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 19:31:38

爆弾を製作できるようになりたいのですが、
どの学部学科に行けば良いのでしょうか？
誰か教えてください。

604 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 21:40:37

朝鮮総連支配下の金大學へいきなはれ

605 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 22:47:08

真面目に教えろ。

606 ：１３２人目の素数さん：2010/11/24(水) 23:38:27

確か昔アメリカで
原爆かなんかをを家庭で作る方法を卒論にした大学生がいたらしい
教授はすぐにそれを処分するように指示したとか

607 ：１３２人目の素数さん：2010/11/25(木) 00:05:05

>>581

　∫1/{cos(ax)^2} dx = tan(ax)/a + c,

（2位の極はあるが）1位の極はないので、∮…dx = 0 では？

608 ：１３２人目の素数さん：2010/11/25(木) 00:05:48

>>572
とりあえず使える数字を列挙してみては？

それから、例えば、他校の生徒で、全ての大会に出ている人がいたら、その人の成績を基準
とする何らかの指標を作って評価するような方法もあります。
（そのような基準にできる人がたくさんいれば、なお良い。）
さらに、「部活」「個人成績」というと、なんだか陸上競技／水泳競技が想像されるんです
が、もしそうなら、成績は順位だけではなく、秒数とか、距離とか数字でも現れている筈で
その数字にポイントをつけても良いでしょう。
例えば、県内記録相当を100点、最近５年の3位の平均を90点、8位の記録の平均を50点などと
して後は適当に補完するなど．．．

609 ：１３２人目の素数さん：2010/11/25(木) 04:02:46

俺、名字「池田」って言うんだけど、
「池田大統領！」って誰か言ってください。お願いします。

610 ：１３２人目の素数さん：2010/11/25(木) 08:08:58

>>609
池田ボンバイエ！

611 ：１３２人目の素数さん：2010/11/25(木) 08:28:48

「行け、ダダ！」伊藤諒

612 ：１３２人目の素数さん：2010/11/25(木) 10:11:12

「自明な部分群しかもたなあような無限群は存在しない。」の証明ですが、当たり前なような気がして取っ掛かりがわかりません…。

613 ：おまんこ：2010/11/25(木) 15:55:43

>>612
そのよう無限群Gが存在したとする。
e≠x∈Gを(任意に)取り、H=<x>, H'=<x^2>とおく。
H≠{e}であるから、G=H がいえる。
しかし、H'はHの真の部分群であり、H'≠{e}であるから、
H'はGの非自明な部分群となってしまう。これは矛盾。

以下、証明の補足。
Gの無限性から x^2≠e がいえるのでそれゆえ H'≠{e} である。
H'がHの真の部分群であることは xがHに含まれていないことから従う。
というのももし含まれているならば x=x^(2n)を満たす整数nが取れるが、
そうすると x^(2n)=e となり、xは有限位数をもつとなり、矛盾である。

614 ：おまんこ：2010/11/25(木) 16:01:42

(訂正)
×そのよう　〇そのような

補足の中の xがHに含まれて...
の部分は Hじゃなくて H'が正しい。

G=Hがわかったところで、xは有限位数をもたないといえるので、
そこからはあとはルーチンに問題が解けるところに注意。

615 ：１３２人目の素数さん：2010/11/25(木) 22:01:07

大学教養レベルの線形代数の問題です。

ベクトル空間V上のベクトルu1,…,umが一次独立の時、ベクトルv1,…,vnがm×ｎの行列Aを用いて
(v1,…,vn)=(u1,…,um)Aと書けているとき以下を示せ。

(1)v1,…,vnとAの列ベクトルa1,…,anには同じ一次関係が成り立つ。

(2)m=nのとき
v1,…,vnが一次独立⇔Aが正則行列

（１）の解答にははc1v1＋…＋cnvn=0を考えると、c1a1＋…＋cnan=0となることから証明終了。
となっていました。証明の流れは理解しましたが、そもそも、「同じ一次関係」という意味がよくわかりません。

（２）の解答は、（１）の事実と、「Aが正則⇔Aの列ベクトルが一次独立⇔Aの行ベクトルが一次独立」　ということにより示される、とあります。

示すべき命題を、v1,…,vnが一次独立⇔Aの列ベクトルが一次独立　と考えて、これを証明しようと思うのですが、どうした良いかわかりません。
（１）の「vとaが同じ一次関係をもつ」というのが、「vとaの一次独立、一次従属の関係は一致する」ということならばわかるのですが、さっき述べたとおり、
同じ一次関係をもつ、という意味が分からないため、困っております。
どなたかご教授くださいませんか。

616 ：１３２人目の素数さん：2010/11/25(木) 22:56:26

>>615
c1v1＋…＋cnvn=0を考えると、
c1a1＋…＋cnan=0となることから証明終了。

617 ：１３２人目の素数さん：2010/11/25(木) 23:10:52

それじゃ分からないといってる人間に同じ事繰り返しても意味ないだろ…

618 ：１３２人目の素数さん：2010/11/25(木) 23:12:15

>>616
もう少し詳しい説明をいただけると嬉しいです。
そこがまさに分からないところです。

619 ：１３２人目の素数さん：2010/11/26(金) 00:00:00

嬉しくないです

620 ：１３２人目の素数さん：2010/11/26(金) 00:00:53

>>618
荒らしにかまわず回答者を待つように。

621 ：１３２人目の素数さん：2010/11/26(金) 00:09:21

「同じ一次関係」という言葉の意味が分からない？
c1v1＋…＋cnvn=0　が成り立つとき、
同じ係数c1、c2、・・・、cnを使った　c1a1＋…＋cnan=0　が成立する（逆も成り立つ）
というだけのことなのだがね。

622 ：１３２人目の素数さん：2010/11/26(金) 00:13:44

>>621
回答ありがとうございます。

それが成り立てば、
v1,…,vnが一次独立⇔a1,…,anの一次独立
が成り立つんですよね？それはどうやったら証明できるのでしょうか。

623 ：１３２人目の素数さん：2010/11/26(金) 00:24:01

>>615
(v1,…,vn)=(u1,…,um)Aと書けていて
Aを列ベクトルで表現すると　A=(a1,a2,・・・,an)　だから
c1v1+c2v2+・・・+cnvn
=(v1,v2,・・・,vn)(c1,c2,・・・,cn)†
=(u1,…,um)A(c1,c2,・・・,cn)†
=(u1,…,um)(a1,a2,・・・,an)(c1,c2,・・・,cn)†
=(u1,…,um)(c1a1＋…＋cnan)
ここでu1,u2,・・・,umが一次独立なので
c1v1+c2v2+・・・+cnvn=0　⇔　c1a1＋…＋cnan=0
∵)
c1a1＋…＋cnan　は　m次元ベクトル　(d1,d2,・・・、dm)†　であり
c1v1+c2v2+・・・+cnvn=0ならば
0=(u1,…,um)(c1a1＋…＋cnan)=d1u1+d2u2+・・・+dmum　から　d1=d2=・・・=dm=0
即ち　c1a1＋…＋cnan=0

624 ：１３２人目の素数さん：2010/11/26(金) 00:33:09

>>623
ありがとうございます。

では、その関係が成り立つことと、v、aの一次独立性とはどのような関係があるのでしょうか。

625 ：１３２人目の素数さん：2010/11/26(金) 00:38:25

>>622
v1,…,vnが一次独立　ならば　a1,…,anが一次独立　を証明する。
今、　c1a1+c2a2+・・・+cnan=0 　とする。
>>621が成り立っているので、　c1v1＋…＋cnvn=0。
ところがv1,v2,・・・,vnが一次独立なので　c1=c2=・・・=cn=0
これは　a1,a2,・・・,an が一次独立であることを示している。

626 ：１３２人目の素数さん：2010/11/26(金) 00:40:39

自動宿題処理機が見つかってよかったね。

627 ：１３２人目の素数さん：2010/11/26(金) 00:46:17

>>625

> ところがv1,v2,・・・,vnが一次独立なので　c1=c2=・・・=cn=0
ここまでは理解できました。

> これは　a1,a2,・・・,an が一次独立であることを示している。
c1=c2=・・・=cn=0だからといってa1,a2,…anが一次独立だとは言えないと思うのですがどうなのでしょう。
（∵「a1,…,anが一次独立」の定義は、c1a1+…cnan=0が成立するとき、c1=…=cn=0に限る。
この「限る」という部分が上記のベクトルでは満足しているとは限らない気がするのです）

628 ：１３２人目の素数さん：2010/11/26(金) 00:51:46

>>627
v1,…,vnが一次独立という前提のもとで、
c1a1+c2a2+・・・+cnan=0　なら c1=c2=・・・=cn=0　である、　が示されている。

これ以外に何が必要なのかね？

629 ：１３２人目の素数さん：2010/11/26(金) 00:54:40

>>627
お前がおかしなところで文をきってるから変に感じるだけ。

630 ：１３２人目の素数さん：2010/11/26(金) 01:06:29

>>628
解決しました。ありがとうございました。

631 ：１３２人目の素数さん：2010/11/26(金) 01:22:33

この「解決しました」っていうの、ここ数年よく見るんだけど、何かのテンプレなの？
それとも、俺の思い違いで昔らよくあった言い方？

632 ：１３２人目の素数さん：2010/11/26(金) 01:42:47

　　　　　＿人人人人人人人人人人人人人人人＿
　　　　　＞　　　　　わりとどうでもいい　　　　　＜
　　　　　￣^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^^Ｙ^￣

　　　　　　　　　　　　　　　ヘ(^o^)ヘ　
　　　　　　　　　　　　　　　　　 |∧　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　/

633 ：１３２人目の素数さん：2010/11/26(金) 02:59:30

解決しました

634 ：１３２人目の素数さん：2010/11/26(金) 03:04:50

事故解決しました。

635 ：１３２人目の素数さん：2010/11/26(金) 22:14:05

俺、名字「池田」って言うんだけど、
誰か、「池田大統領、明日の行動予定はどうなさいますか？」と、言ってください。お願いします。

636 ：１３２人目の素数さん：2010/11/27(土) 00:09:54

>>631
解決してもしなくても、うんざりして逃げたくなった時に良く使われる。

637 ：615：2010/11/27(土) 00:54:25

>>621,628に辟易

638 ：１３２人目の素数さん：2010/11/27(土) 01:47:31

そりゃよかった

639 ：１３２人目の素数さん：2010/11/27(土) 13:08:02

確率の問題なんだけど
最初x=0に玉がある
ここに確率pで表が、(1-p)で裏が出るコインがある
表が出たらその場所から+1の方向に
裏が出たらその場所から-1の方向に動く
このときp≧1/2ならば無限回試行したとき必ず+1にいくことを証明せよ

例えば表表表裏だったら
+1→+2→+3→+2って感じに動く

640 ：１３２人目の素数さん：2010/11/27(土) 15:04:40

それって「無限回試行したとき」がかなり高校流儀だとぎりぎりの表現だよね。
偶数回目の試行では+1にいることはありえないから、+1に収束してるわけじゃない

641 ：１３２人目の素数さん：2010/11/27(土) 15:09:03

必ず+1に行くってのは必ず１回は+1の位置に来るってこと？
p=1だと+1なんかすぐ通り過ぎてしまうし

642 ：640：2010/11/27(土) 18:05:34

あぁ、そういう意味かもな。失礼

643 ：１３２人目の素数さん：2010/11/27(土) 19:02:16

「数学オリンピックチャンピオンの美しい解き方」という本を読んでいて、章末の練習問題を解いているんですが、
練習問題4.3が解けずに困っています。解説をお願いできませんか。よろしくおねがいします。

【問題】
「4つの点A,B,C,Dのが与えられている。もしできるなら、各辺がこれら4つの点のひとつを含むような正方形を求めよ。」
点の配置は参考図では、このようになっています。

ヒントがあり、
正方形をひとつ描き、つぎに4つの点を入れる。AB、BC、CD、DAを直径とする4つの円を描き、
2つの対角線も引く。これらの円を最大限に利用する。角や相似三角形などを計算する。対角線と円の交点をじっとみつめる。
これらによって、求める正方形の対角線を求め、正方形の各頂点を決定する方法を探索してみる。
と、なっています。

　　　　　　　　　A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　・D

　　B・

　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　C

一度下記のスレに書き込んだのですが、反応がなくスレが1000まで言ってしまったので、こちらで再度質問させてください。
高校生のための数学の質問スレPART281
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1289723918/887

644 ：１３２人目の素数さん：2010/11/27(土) 19:13:53

長方形なら簡単だけど
どうしたら菱形をも満たせるのかなやみちう

645 ：１３２人目の素数さん：2010/11/27(土) 20:00:47

あの長方形を回してみたらどうかしらー
とヒントとは全く別の方向に行ってみる

646 ：１３２人目の素数さん：2010/11/27(土) 20:08:47

１、相似な行列の最小多項式は等しい。
２、正方行列Aの特性多項式はAの最小多項式で割り切れる。

この２つの証明を教えてください。

647 ：１３２人目の素数さん：2010/11/27(土) 20:14:40

定義を考えると自明

648 ：１３２人目の素数さん：2010/11/27(土) 21:32:12

そんなぁ…

649 ：１３２人目の素数さん：2010/11/27(土) 22:23:55

>>643
４点を各辺が通る長方形なら、AとCをそれぞれ通る平行線と、
それらと直交しBとDをそれぞれ通る直線を引けばいいのだが、
Aを通る直線をα，Bを通る直線をβとすると、
線分ACのβへの正射影の長さと、線分BDのαへの正射影の長さが
長方形の２辺となる。それらが等しければ正方形。
なので、線分BDを90度回転させて始点がAに重なるように平行移動したものを線分AEとすると、
AEとACの正射影の長さが等しくなるようにαをとればよいことになる。
つまり、直線CE、または、Aと線分CEの中点を結んだ直線と直交し
Aを通る直線をαとすればよい。
（そのどちらでも、うまくABCDが正方形の辺上に乗らなければ、
求める正方形は存在しない。）

650 ：１３２人目の素数さん：2010/11/27(土) 22:26:20

>>649 だが、ちょっと間違った。

AEとACの正射影の長さが等しくなるようにαをとればよい
～
つまり、直線CE、または、Aと線分CEの中点を結んだ直線と直交し
Aを通る直線をβとすればよい。

が正解。

651 ：１３２人目の素数さん：2010/11/27(土) 23:19:50

>>649
ありがとうございます！解けました。
>>650は「C、Eを通る直線」と直交しBを通る線をβとして理解したんですが、これで正しいですよね？

652 ：１３２人目の素数さん：2010/11/28(日) 18:37:26

(x^2+2y^2)e^-(x^2+y^2)の最大値・最小値を求めよ　x,yは実数とする
の問題がわかりません。わからないのは最大値についてです。
極大値はわかったのですが、極大値を最大値とすぐにはいえないし、どうやるのだろうか、
と思って質問しました。

653 ：１３２人目の素数さん：2010/11/28(日) 18:41:09

>>652
ヘッシアンとかどうだったの？

654 ：１３２人目の素数さん：2010/11/28(日) 18:53:00

習っていません。教科書にも載ってないです・・orzこれは教授の出した宿題なので習ったこと以外使わないはずなのですが・・。

655 ：Frank 受験生：2010/11/28(日) 19:10:43

>>652
x=r sin(t), y=rcos(t)
P=(x^2+2y^2)e^-(x^2+y^2)=r^2(1+sin(t)^2)e-r^2
r^2e-r^2 =<P<=2r^2e-r^2
0=< r^2e^-r^2<=e^-1

0=<P<=2e^-1

(0,0)で宰相
(0,1) で最大

656 ：１３２人目の素数さん：2010/11/28(日) 19:29:58

ありがとうございます。うまいですね。[±1,0]で最大ではないでしょうか？
ちょうどそれは極大値でもありました。

657 ：１３２人目の素数さん：2010/11/28(日) 19:51:43

すいません。「0,±1]でした。・

658 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 00:49:02

微分方程式の分野で
xdx+ydy-(x^2+y^2)dx=0
を解け。
という問題が解けません
どなたかよろしくお願いします。

659 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 03:05:06

x^n-x^(n-1)-…-x-1=0
は、n>1,n∈Nのとき自然数解を持たないことを示せ。
という問題がわかりません。

660 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 03:27:34

与えられた方程式を変形して
(1-x^n)/(1-x)=x^n (x≠1)
∴ x^(n+1)-2x^n+1=0

f(x)=x^(n+1)-2x^n+1 とおくと f'(x)=(n+1)x^n-2nx^(n-1)=x^(n-1)((n+1)x-2n)
x=2n/(n+1)で極小値を取る。n>1のとき、1<2n/(n+1)<2。
f(2)=1で、あとは単調増加するから、自然数解は持たない。

661 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 03:31:53

x≧2ならx^(n+1)＞x*x^n-1＞2x^n-1

662 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 03:33:19

x^n-x^(n-1)-…-x-1=0
⇔ x(x^(n-1)-x^(n-2)-…-1)=1
仮初にもxが自然数解をもつならば、素因数分解の一意性より
x=x^(n-1)-x^(n-2)-…-1=1
だが、それは不可能。

663 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 08:53:40

ロピタルの定理を使わずにlim[x→∞](log(x)/log(x+1))を解け

664 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 12:27:12

>>658
(1/2)d(x^2+y^2)-(x^2+y^2)dx=0
d(x^2+y^2)/(x^2+y^2)-2dx=0
log(x^2+y^2)-2x+C=0

665 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 12:30:56

t=1/x
log(x)/log(x+1)=-log(t)/{log(t+1)-log(t)}→1

666 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 12:35:12

あざっす

667 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 13:32:57

>>659
k≧2 (k∈N) として k進数を考えれば明らかに
k^n＞k^(n-1)+・・・+k+1

668 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 15:08:45

>>662
素因数分解の一意性って整数解のみじゃない時に使えるの？

669 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 15:35:54

平面図形の問題が苦手です。
得意になるためには、どのような勉強をすればよいですか？

三角形と外接円の問題などで、辺の長さや等しい角、
任意の点とをつないでつくる四角形が外接円を持つなど、
どのように手がかりをつかめばいいかよくわかりません。

みなさんは平面図形の問題を与えられた時、どのような思考順序をたどっていますか？
コツを教えてください。
よろしくお願いします。

670 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 15:46:45

んなの問題によりけりケースバイケース
そんな手順があるなら、みんなそれを覚えて差がつかなくなっちゃうね。

こういう掲示板で質問される問題の大半は
思考順序とかほとんど考えていないし
頭の中に問題を入れると9割くらいは終わってる。
数式とかも紙に書いてやることほとんど無いな。

671 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 16:00:31

>>670
そうですか・・・。
問題見た瞬間頭に答えが浮かぶなんて凄いですね。
私もそうなりたいですが、凡人なりにいっぱい問題解いて頑張ることにします。
ありがとうございました。

672 ：鳩山ルーピ：2010/11/29(月) 16:39:15

心配することは無い。
だいたい幾何の問題は２０００位で実質1300ぐらいだよ
だからそれぐらい問題解けば簡単に東大は合格できる。
頑張りたまえ

673 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 16:51:52

東大バカ一直線

674 ：鳩山ルーピ：2010/11/29(月) 17:04:20

聞く耳もたんか

675 ：669です：2010/11/29(月) 17:22:13

>>674
ごめんなさい、今読みました。
レスありがとうございます。
東大とか私にはとても行けそうにないですが、
まずは、センターの問題スラスラ解けるようになるまで頑張ります。
受験は来年です。ありがとうございました。

676 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 17:47:21

東大バカ乙

677 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 17:49:54

東大よりハーバードの方が良い

678 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 17:51:02

葉鳥さん　（＝ハー　バード）

679 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 17:59:40

東大生の方がハーバード大生よりも学力は間違いなく高い。

680 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 18:05:34

パックンマックンのパックンはハーバード大学卒

681 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 18:06:13

(1)lim(n→∞)(1+3/n)^n

(2)F(x,y)=x^yとする。このとき次を求めよ。
d/dtF(1+t^2,sint)

(3)
下の２変数関数の、x=0,y=0を中心とするテイラー展開を二次の項までもとめよ。剰余項の記述は不要。
sin(x+y)+e^(xy)

682 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 18:12:44

集合・位相入門（松阪和夫）見てて一つ疑問なんだけど

p9
A⊂BかつA≠Bであるときには、AはBの真部分集合であるという．

p10
φ⊂A
であると約束することにする．

この定義によるとA≠φのときφはAの真部分集合なわけだけど
群Gに対して単位元だけの部分群{e}とGを自明な群として
それ以外のGの部分群は真部分群だよね？

集合とは「真部分～」の名称が対応してないのが普通なのかな？

683 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 18:19:12

G≠{e}なら{e}はGの真部分群だと思うが

684 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 18:25:33

そうか、勘違いか
また代数の教科書読み直してくる
ありがとう

685 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 18:32:52

東大（笑)

686 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 18:58:51

xについての３次方程式x^3－3x^2－9x－kがただ１つの実数解を持つための
kの条件は(ア)、異なる２つの実数解を持つためのkの条件は
(イ)異なる３つの実数解を持つためのkの条件は(ウ)である。

微分・積分の単元の問題です。
(ア)(イ)(ウ)と解き方なども書いてほしいです。
よろしくお願いします。

687 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 19:11:33

３次方程式はそこにある３次式＝０でいいんだな？

両辺を微分して得られる２次方程式が実数解を持たないまたは
２次方程式が重解をもつなら、元の３次方程式の実数解も単一

実数解を２つ持つ場合はそのｘの値で３次式は極大値と極小値をもち
２つの値が同符号ならやはり３次方程式の実数解も単一
異なるなら実数解は異なる３つ、０を含むなら２つで片方は重解

でいいと思うが寝ぼけて間違えていたらすまん

実際の値はメンドクセえから俺はやらない

688 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 19:11:39

数列について質問です
無秩序に数字を並べた場合でも数列と呼んで良いんですよね？
例えば　3，1，84，0，21，8，37．．．

689 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 19:12:18

もちろんいいとも

690 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 19:13:04

ああ３重解については言及するの忘れた…
めんどくさいから自分で考えてくれ
ちなみにその問題を解くだけなら重解かどうかは気にしなくても大丈夫

691 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 19:14:14

>>678
りーふ　ばーど

692 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 19:14:21

>>689
サンクス

693 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 19:46:33

>>686
x^3 -3x^2 -9x -k = 0
という方程式であれば

f(x) = x^3 -3x^2 -9x のグラフを描いて

y = kを動かしていくだけだよ。

f'(x) = 3x^2 -6x-9 = 3(x^2-2x-3) = 3(x-3)(x+1) だから
f(-1)が極大、f(3)が極小だね

694 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 19:47:36

>>690
3重解とかあり得ないから安心してくれ

695 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 19:57:28

2x^3＋3x^2－12x－a＝0が異なる２個の正の解と１個の負の解を
もつように、定数aの値の範囲を求めよ。

696 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 20:10:22

>>682
「真」は、「trivialなもの以外」くらいの意味だと思う

697 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 20:28:11

東大（笑)

698 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 22:00:46

>>696
その意味だと単位元や空集合が「真」に入らないよな

699 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 22:25:48

>>696
団扇で我慢するか

700 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 22:56:09

二重積分の問題です。
0≦x≦1、0≦y≦1で、∫∫y/{1 + (xy)^2}dxdyを求めよ、という問題です。
おそらくタンジェントの逆関数を使うと思うのですが、どうやって使えばいいのかわかりません。
yが邪魔になってしまって・・・
どなたか教えてくださると嬉しいです。

701 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 23:43:12

>>700
まず、xで積分します

702 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 23:53:03

>>701
レスありがとうございます。
xで積分するためになにか式変形などをしないとならないのだと思いますが、
どのようにしたらxで積分できる形になるのかがわからずに困っています・・・
なにか方策を教えていただけませんでしょうか。

703 ：１３２人目の素数さん：2010/11/29(月) 23:56:29

>>702
置換しましょう
u = xy

704 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 00:50:59

>>703
レスありがとうございます
yが消えてtan^(-1)yの積分の形になりました！

夜分遅くに早いレスポンスありがとうございました。

705 ：659：2010/11/30(火) 05:47:33

>>660-662,>>667
ありがとうございます。
同じ問題でも、見方によって、様々な解法が取れるんですね。

706 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 08:04:20

∠αを求める問題です

∠ＢＡＣは84度です
見にくくてすみません

http://imepita.jp/20101130/289600

707 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/11/30(火) 10:12:54

助けてください。
中華料理屋に3人が来て一人10ドルの
ランチをオーダーしました。
全部で30ドル受け取ったバイトが店長へ
お金を渡すと店長は3名様が10ドルのランチを
オーダーした場合は5ドル割引きなので、
5ドル返してあげなさい。と言いました。
バイトは5ドルを3人に戻しても割り切れないので
自分が勝手にチップを2ドル抜いて、
3ドルを一人１ドルづつ戻るように返しました。
９ドルx３人＋２ドルチップ＝２９
全部で30ドルのはずが1ドル足りません、
どうしてですか？

708 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 10:24:09

>全部で30ドルのはず

何と何が全部で「30ドル」だというのか？

709 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/11/30(火) 10:31:25

>>708
サーセン２７

http://izismile.com/2010/11/29/riddle_of_the_day_count_money_1_pic.html

710 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 10:36:34

>>707
何も問題ない。
つか、頻出の引っ掛けだろ。

711 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 10:39:12

>>707
有名な問題「宿賃　女中　ネコババ」でググレ

712 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 10:40:10

>>706の者です

誰か解説お願いします

713 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 11:18:41

>>712
ラングレーの問題とかフランクリンの凧でぐぐれ

714 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 11:36:06

『解析入門Ⅰ（杉浦）』（p363）「任意の実数列a(n)n∈Nは、補完実直線（R∪{±∞})の中で収束する部分列を持つ」の証明で質問です。
a(n)n∈Nが（Rにおいて）上下に有界のとき補完実直線の中で収束する部分列を持つことは分かったのですが、a(n)∈Nが（Rにおいて）上（または下）に有界でないときが分かりません。
「a(n)∈Nが上に有界でなければ,任意のk∈Nに対しk＜a(n)となるn∈Nが存在するから,＋∞に収束する部分列が存在する」と書かれていましたが、もっと詳しい証明をお願いします。

715 ：>>714：2010/11/30(火) 11:54:41

訂正
誤：a(n)∈N　正：a(n)n∈N

716 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 12:00:32

　a(n)が上に有界でなければ,任意のk∈Nに対しk＜a(n)となるn∈Nが存在する

の部分が分からないのか？それとも

　任意のk∈Nに対しk＜a(n)となるn∈Nが存在するから,＋∞に収束する部分列が存在する

の部分が分からないのか？

717 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 12:07:01

>>712
線分BCに関してAと反対側に△ABFが正三角形となるような点Fをとるとアラ不思議

718 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 12:25:36

>>716
a(n)が上に有界でなければ,任意のk∈Nに対しk＜a(n)となるn∈Nが存在するの部分が

a(n)が上に有界でない⇒(∀k∈N∃n∈N (a(n)＞k))のことを言っているのだとしたら分かるのですが、
a(n)が上に有界でない⇒(∃n∈N∀k∈N (a(n)＞k))のことを言っているのだとしたら分かりません。どちらの意味に解釈したら良いのかも分からないです。

それなので当然　

任意のk∈Nに対しk＜a(n)となるn∈Nが存在するから,＋∞に収束する部分列が存在する

の部分も分かりません。

719 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 12:28:57

一応その二つの解釈それぞれが成り立ってるとして

任意のk∈Nに対しk＜a(n)となるn∈Nが存在するから,＋∞に収束する部分列が存在する

が導けないかは考えましたが、自力ではどちらもできませんでした。

720 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 14:20:43

>>718
上に有界　の定義と、論理の基礎をちゃんと理解してるのかな。
{ a[n] } が上に有界ってのは、
　ある実数Bが存在して、任意のnに対してa[n]≦B
ってことだよね。じゃこれを否定したら、{ a[n] }が上に有界でないってのは
　任意の実数Bに対して、あるnが存在して a[n]＞B
ってことだ。だから君の書いているうち
　a(n)が上に有界でない⇒(∀k∈N ∃n∈N (a(n)＞k))
のほうだ。

>>719
ということは、
　任意の自然数kに対して、a[n]＞kとなるnが存在する
というわけだ。そこで、そのようなnのうち最小のものをn[k] と書こうか。
(別に最小のものでなくてもいいが、そのようなnのうち何か1つ選べ、ってこと)
すると、{ a[n] } の部分列{ a[ n[k] ] } (添え字はkね) がここでお望みの部分列だ。

721 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 14:33:04

tan1度が有理数か無理数かって問題で
加法定理をじゅんぐり使う方法以外の解法はありますか？

722 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 15:49:21

>>720
ありがとうございます。
前半は分かりますが、後半については、n[k]が狭義単調増加列であることが分かりません。
例えばn[1]＜n[2]について。
A[1]:＝{n∈N|a[n]＞1},A[2]:＝{n∈N|a[n]＞2}とすると,A[1],A[2]はNの空でない部分集合であるから最小限を持つので、n[1]:＝min(A[1]),n[2]:＝min(A[2])と定義できる。
また、A[2]⊂A[1]が明らか。
よって、n[2]∈A[2]からn[2]⊂A[1]であり、さらにn[1]＝min(A[1])であるからn[1]≦n[2]。
ただ、この先n[1]≠n[2]が示せないので、よろしければ説明をお願いします。

723 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 17:24:38

なぜ狭義

724 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 17:39:57

『解析入門Ⅰ（杉浦）』やその他2、3冊の微積の本では、数列{x[n]}の部分列の定義が狭義単調増加な写像φ:N→Nと{x[n]}の合成写像、とされていたのでそれに従いました

725 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 17:52:35

停滞しないなら別に狭義である必要もねーと思うが……

ちょとくらい工夫して、例えば
> そこで、そのようなnのうち最小のものをn[k] と書こうか。
を「そこで、そのようなnのうち最小のもの+kをn[k] と書こうか。」とでもやれば
そのくらいのギャップは回避できそう
かなってやってみる程度の脳味噌はあるだろ、人間なら。

726 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 17:55:36

そのようなnのうち最小のものをN[k],
n[k]:=max{n[1]+1,...,n[k-1]+1,N[k]}
にしてみるとか

727 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 18:36:17

>>725
すいません、どうしたらa[n[k]+k]＞kになるのかが分かりません。
>>726
n[2]＝max{n[1]+1＝N[1]+1,N[2]}となって、
N[1]+1≦N[2]のときはn[2]＝N[2]よりa[n[2]]＝a[N[2]]＞2がN[2]の定義から分かります。
N[1]+1＞N[2]のときはn[2]＝N[1]+1となりますが、a[N[1]+1]＞2はどうしたら分かるのでしょうか。
よろしければお教えください。

728 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 18:52:37

>>722
疑問に思っている通り、>719 の定義そのままではうまく行かない。

けれども、>714 で理解できたと言っている {a[n]} が有界な場合にも、
集積点に収束する部分列を作るとき、同じ議論が必要なはずだが、
それは本当に分っているのか?

729 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 19:09:15

>>728
実数列{a[n]}がRにおいて有界なときは、Bolzano-Weierstrassの定理から{a[n]}がある実数に収束する部分列を持つことがいえる、というふうに理解できました。　
一応本書におけるBolzano-Weierstrassの定理は以下の通りです。
「有界実数列は常に（ある実数に）収束する部分列を持つ」

730 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 21:19:37

>>727
おまえ、言われてることぜんぜん聞いて無いな。
他人の言ったこと鵜呑みにしてダメだだめだと繰り返すんじゃなく
自分で少しくらい実験をやったらどうなんだって言われてるんだぞ。

731 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 21:30:57

>>729は有界じゃないときも定理だから成り立つって言っておけば納得しそうな文面だな。
Bolzano-Weierstrassの定理の証明は理解しなくてもよくて>>714は証明しないと
納得しないとかアンバランスにも程がある

732 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 22:00:57

{ a[n] }　が上に有界でないならば a[n] > 0 を満たす自然数 n が存在し、 a'[0] = a[n] とする。
同様に自然数 n' > n で a[n'] > a'[0] を満たすものが存在するので a'[1] = a[n'] とする。
以下帰納的に数列 { a'[n] } を定義すれば { a'[n] } は明らかに狭義単調増加かつ上に有界でない。

733 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 22:57:25

>>730
そこまで読解力がありませんでした。しかしこの文脈でわざわざ間違った例を2つも挙げる意味があるのでしょうか。
単に>>730の内容が言いたいのなら、>>725でテキトーな例を一つあげるだけならまだしも、さらに>>726で追加にもう一つ間違った例を挙げるなんてことをしても意味がないと思いますが。
うっかりa[n[k]+k]＞kにするのを忘れてドヤ顔で脳味噌云々書き込んでいるのかと思ってしまいました。

>>731
自分がB-Wの定理を理解していない、とどうして判断できるのでしょうか。むしろ、ある命題の証明が分かるか聞かれて、理解してもない定理を使って証明をするのが普通なんですか？
「ただしB-Wの定理は理解している」とでも書いておけば良かったでしょうか？

>>732
すいません、a[n'] > a'[0]を満たす自然数n'が存在することは分かるのですが、a[n'] > a かつ n' > n である自然数n'が存在する、というのが分からないのでできれば説明お願いします。

734 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 23:08:28

おことわりします。

735 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 23:15:46

ほとばしるうざったさ

736 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 23:16:13

>>733
{ a[n] } が上に有界でないならば a[n] > 0 を満たす自然数 i が存在し、 a'[0] = a[i] とする。
{ a[n] } から第i項までを除いた数列 { a[n - i] } を考えると、 { a[0], a[1],..., a[i] } は有限数列であるから有界で、したがって { a[n - i] } は有界でない。
したがって自然数 i' > i で a[i'] > a'[0] を満たすものが存在するので a'[1] = a[i'] とする。
以下帰納的に数列 { a'[n] } を定義すれば { a'[n] } は明らかに狭義単調増加かつ上に有界でない。

まさかここまで細かく書かされるとは思わなかった

737 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 23:20:25

>>733
> >>732
> すいません、a[n'] > a'[0]を満たす自然数n'が存在することは分かるのですが、a[n'] > a かつ n' > n である自然数n'が存在する、というのが分からないのでできれば説明お願いします。
上に有界でないからだよ。

738 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 23:22:49

岩堀長慶先生ならこういう
「君は白痴かね」

739 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 23:25:53

やっぱり馬鹿スレ。

740 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 23:26:40

>>733
> 単に>>730の内容が言いたいのなら、>>725でテキトーな例を一つあげるだけならまだしも、さらに>>726

俺は>>725だが>>730でも>>726でもないぞ。

741 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 23:27:22

>>738
昔そう言われたんですね。わかります。

742 ：１３２人目の素数さん：2010/11/30(火) 23:32:12

バカ東大乙

743 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 03:55:55

>>721
ド・モアブルの定理から
(cos(θ)+isin(θ))^360=cos(720θ)+isin(360θ)　…(1)
左辺を二項定理で展開すると
(左辺)=Σ[k=0,360]C[360,k](i^k)*cos^(360-k)(θ)*sin^k(θ)　…(2)
(1)と(2)の虚部を比較して
sin(360θ)=Σ[k=0,179]C[360,k]((-1)^k)*cos^(360-2k-1)(θ)*sin^(2k+1)(θ)　
両辺を-cos^(360)(θ)tan(θ)*C[360,1]で割ると
-sin(360θ)/{cos^(360)(θ)tan(θ)*C[360,1]}
=Σ[k=0,179]{C[360,2k+1]/C[360,1]}((-1)^(k-1))*tan^(2k)(θ)　　…(3)
tan^2(θ)=x と置くと右辺はモニックなxの179次多項式で、定数項は-1。
この多項式をf(x)とし、179次方程式f(x)=0を考えると、その解は(3)から
x=tan^2(kπ/180) (k=1,2,…179)　で表されるので f(x)=0 はtan^2(1°)を解に持つ。　…(4)
またf(x)はモニックかつ定数項が-1であるので、有理数解を持つなら
それは±1でなければならない。　…(5)
0＜tan^2(1°)＜1であるので、(4),(5)よりtan^2(1°)は無理数。
よってtan(1°)は無理数。

744 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 04:17:39

ド・モアブルの定理自体加法定理の賜物なので、それじゃだめだろ

745 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 07:07:50

>>733
>自分がB-Wの定理を理解していない、とどうして判断できるのでしょうか。

証明を理解していないかもしれないと考えた理由は >728 に書いてある。

746 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 07:28:04

>>744
加法定理を使うなとは聞いてない。

747 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 07:52:17

>>736
ありがとうございます、ようやくわかりました。呆れさせてしまって申し訳ありません。

>>740
IDがないのでこれ以上何か言っても不毛なのでやめておきます。

>>745
>>728に対する返答としてB-Wの定理を使ったので、>>728の時点で自分はB-Wの定理を使って証明してませんよ？

748 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 08:01:43

「ff・00・00」=>i*12
「ff・80・00」=>i*12+1
「ff・ff・00」=>i*12+2
「80・ff・00」
「00・ff・00」
「00・ff・80」
「00・ff・ff」
「00・80・ff」
「00・00・ff」
「80・00・ff」
「ff・00・ff」
「ff・00・80」=>i*12+11

上記を満たす関数を教えてください
ようは虹色を循環したいのです

749 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 08:04:18

一次元の連続値を3次元のRGBカラーに循環させたいと言う意味です

750 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 08:06:26

4つのサイコロを投げて出た目の積が12の倍数になる場合の確率をお願いします

751 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 08:10:56

なにかうまくいえないですが
例えば256を入れると　256色虹色循環分割
6を入れると　6色虹色循環分割
12を入れると　12色虹色循環分割と言った感じで
RGBを取得したいのです

752 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 08:26:18

>>746
「加法定理をじゅんぐり使う方法以外の解法」と質問者は書いている

753 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 08:39:49

>>748自己解決しそうですのでいいです
ありがとうございました

754 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 08:57:46

>>747
>>>728の時点で自分はB-Wの定理を使って証明してませんよ？

B-W の定理の「証明」を理解していないと書いている。
B-W の定理の「証明」の中で、質問した内容と同じ議論をしているはずだ。

755 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 09:26:05

あんまり駅弁の落ちこぼれを相手にすんな

756 ：猫が湧く板 ◆MuKUnGPXAY ：2010/12/01(水) 09:46:08

「落ちこぼれ」という表現は駅弁とは無関係ですね。立派な大学の院生でさえ
落ちこぼれは居てる訳です。ソレを『崩れ』と表現スルそうですワ。

猫

757 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 13:27:51

君は「駅弁の落ちこぼれ」じゃなくて「人生の落ちこぼれ」（笑)

758 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 21:22:28

直角を挟む２辺がそれぞれ1cmと6cmの直角三角形がある場合、最も鋭角な角の角度の求め方は?

バカでも分かるように、誰か教えてください。

759 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 21:39:29

まいりました。バカにわからせる自信はありません

760 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 21:44:31

>>758
そんなの求まるわけねーじゃねーか

761 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 22:05:55

岩堀センセってご存命？

762 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 22:13:08

>>758
バカでも紙とはさみをつかえば　直角を挟む２辺がそれぞれ1cmと6cmの直角三角形が
描け、最も鋭角な角の角度が計れます。

763 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 22:31:07

>>758
最も鋭角な角ってのは正しくない言葉遣いな気がするけど
角度知りたいだけなら実際に測ったら速いんじゃないの？
関数電卓持っているなら求める角θについてtanθ＝1/6だから
tan-1(1/6)を計算したらいいんでない。

764 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 22:54:31

117の2進法は？

765 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 22:59:25

「117を二進数」でググる

766 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 23:12:58

両手使って調べれば良いんじゃね？

767 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 23:19:42

俺なんか108の必殺技持ってるんだぜ！

768 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 23:22:19

よし、大晦日まで使わずに封印しておけ、その技は

769 ：１３２人目の素数さん：2010/12/01(水) 23:28:36

2進法は117個もありません

770 ：１３２人目の素数さん：2010/12/02(木) 01:28:19

『Aを可換環, Mを基底{x_i} (iは添え字集合Iの元)を持つA-自由加群とする.
aをAのイデアルとする. このときA/aは環である. 更にM/aMはA/a-自由加群であり,
各Ax_i/ax_iはA/a-自由加群である.
x'_iを自然な準同型 Ax_i→Ax_i/ax_i におけるx_iの像とすると
{x'_i}はAx_i/ax_iのA/a-基底である..』

これはLang, Algebra, 3rd ed. のp.136に証明無しで書いてあるのですが
この文章以前はAを一般の環, aをAの両側イデアルとしていて, ここで初めてAを可換環と仮定しています.
しかしAを可換環とする理由が自分には分かりません.
それまでの条件「Aを一般の環, aをAの両側イデアル」でも成り立つと思うのですがどうでしょうか?
ご教示お願いします.

771 ：清少納言：2010/12/02(木) 10:45:48

成り立つと思うのだったら証明してみたら？

772 ：１３２人目の素数さん：2010/12/02(木) 12:00:11

成り立つと思ったのなら、証明すればいいんじゃね？

773 ：770：2010/12/02(木) 12:44:28

>>771,772
本には証明が無いのでまず>>770の事実に自分で証明をつけました
その後に何故Aを可換環としたのだろうと思いまして
自分の証明を何度か見直したのですが可換性を使っている部分は見当たりませんでした
条件を緩くできると結論付けて先に進もうとも思ったのですが
Langの本ではそれまで一般の環でやっていたのに、その事実を述べるときにわざわざ可換環としているので
何か私の見落としがあるのではないかと気になっているところです

774 ：１３２人目の素数さん：2010/12/02(木) 13:03:41

>>773
先に進んでその定理がどう使われているか見るのもいいんじゃないかな。

775 ：１３２人目の素数さん：2010/12/02(木) 13:22:50

>>773
一般の環で成り立つならそれに越したことはないんじゃ？
或いは著者が証明を省いて読者に委ねる際考えやすくさせた、
もしくは単なる著者のミス、やった証明に不備があった、翻訳のミス
等々原因はあるだろう。

776 ：清少納言：2010/12/02(木) 13:24:20

とにかく書いてみて。話はそれからよ

777 ：１３２人目の素数さん：2010/12/02(木) 14:02:25

> 自分の証明を何度か見直したのですが可換性を使っている部分は見当たりませんでした

僕らにはその証明の内容を検討する材料がありません。

778 ：１３２人目の素数さん：2010/12/02(木) 15:48:52

>>773
おまえが全て正しい。
それでいいじゃないか。
俺達にとってはどうでもいい。

779 ：１３２人目の素数さん：2010/12/02(木) 19:43:38

(M,g)を有限次元で滑らかなコンパクトRiemann多様体，pを正数とします．
F(p)を
f≧0，∫_M f^p dg=1
となるような滑らかなM上の関数f全体としたとき，
F(p)には多様体の構造が入りますか？入るとしたらどのように？
また，その次元は有限となりますか？
よろしくお願いします．

780 ：１３２人目の素数さん：2010/12/02(木) 22:08:14

「四次元の立体である「正五胞体」の見方について切断投影の立場から考察せよ。」
という問題です。
簡潔に答えていただけませんか。お願いします。

781 ：鳩山ルーピ：2010/12/02(木) 22:18:22

f(x+y+z,w)+f(ｘ＋ｙ＋ｗ、ｚ)+f(x+z+w,y)+f(y+z+w,x)=0

を満たす関数ｆをもとむ。

782 ：１３２人目の素数さん：2010/12/02(木) 22:22:35

f(a,b) = 0

783 ：鳩山ルーピ：2010/12/02(木) 22:27:40

一般解をもとめています。

784 ：１３２人目の素数さん：2010/12/02(木) 22:30:51

>>755

785 ：１３２人目の素数さん：2010/12/02(木) 22:31:02

>>781
f(a,b)=a-3b

786 ：１３２人目の素数さん：2010/12/02(木) 22:33:24

>>780
考察した。

787 ：鳩山ルーピ：2010/12/02(木) 22:36:51

はは
f(a,b)=（a-3b)g(a+b)
gは任意の関数
。。。

788 ：１３２人目の素数さん：2010/12/02(木) 22:55:11

>>787
だめだろ

789 ：１３２人目の素数さん：2010/12/03(金) 09:41:43

関数空間はベクトル空間である。
これを詳しく調べよ。

って問いなんですが、これは何をすれば…

790 ：１３２人目の素数さん：2010/12/03(金) 10:38:46

軽いレポートみたいなもんじゃね

791 ：１３２人目の素数さん：2010/12/03(金) 17:32:19

>>788
f(a,b)=（a-3b)g(a+b)
　　　　　g（　）は任意の1変数関数

は一般解です。

まだ証明が必要です。

792 ：１３２人目の素数さん：2010/12/03(金) 20:53:28

>>789
まず関数空間に加法を定義してみることから始めるかなあ。

793 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 00:16:56

恒等式と
方程式を見分ける
方法を教えてください。

例えば
任意の変数で成り立つ微分方程式は
恒等式なのでしょうか？
方程式なのでしょうか？
わかりません

794 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 00:21:59

「恒等式」の定義は？

795 ：793：2010/12/04(土) 00:26:22

wikiにあったよ

恒等式（こうとうしき、identity）とは、等式すなわち等号 (=) を含む数式であって、
そこに現れるあらゆる変数がどのような値にあっても、常に等号で結ばれた左右
二つの数式の "値" が等しいもののことを言う。

796 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 00:52:06

恒等式と方程式の見分け方なんかないような・・・
ただどのような場合に式が成り立つかが判別できれば

例えばa,b,cが定数　xが変数の場合に
ax^2+bx+c=0　があった場合に
見ただけじゃどっちかわからんけど，それが成り立つ場合を考えて
どんなxの値でも成り立たなければならない式(恒等式)なら
a=b=c=0　が　得られるし
あるxの値で成り立ち，そのxの値を求めるための式(方程式)なら
x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)　が得られる

797 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 01:16:06

Σ[k=1,∞] (k^k)/k!・z^kの収束半径を求めよ。
Σ[k=1,∞] z^k!の収束半径を求めよ。

798 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 01:58:37

>>795
そんなどこの馬の骨ともわからんような奴が好き勝手かいてるようなサイトやめとけ

799 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 04:18:56

非可換な環の例って簡単なのだと何がありますか？

800 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 04:55:13

全行列環

801 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 07:15:56

ネット上の書き込みなどで、
本人の身元を完全に特定できるようになりたいのですが、
そういう場合、どのようなところに就職すれば良いのでしょうか？

プロバイダーですか？
それとも、警察庁のサイバー犯罪対策なんちゃらとかいうところですか？
それとも、また別の機関？なのでしょうか？

やはり、警察系の組織が一番良いのですかね？
それとも、プロバイダーなんですかね？

個人的には、この2つのどちらかだと思っているのですが、
実際はどうなんでしょうか？

誰か教えてください。お願いします。

802 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 07:17:59

事件性のない書き込みならどこでも無理

803 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 07:27:29

えっ、プロバイダーの社員とかって、
どこの誰が書き込みをしたかぐらい分かりますよね？

804 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 07:29:59

どこの誰が書き込みをしたのかぐらい分からないと、
プロバイダーは、料金徴収とかできないよね？

805 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 07:30:11

わかるけど調べたら通信私信の秘密にひっかかるから訴えられる

806 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 07:34:36

つまり、プロバイダーの社員とか、
警察庁のサイバー犯罪対策なんちゃらとかいうところの人間は、
書き込んだ人間の住所などの個人情報が分かるということですか！？

807 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 07:36:54

議論をするのに適切な板に行け　おわり

808 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 07:46:32

お願いですから教えてください。

809 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 08:02:28

コイツ化学板の質問スレでも同様の書き込みして荒らしてる
無視すべし。

810 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 08:19:16

化学板だけでなく、
20以上の板の質問スレで質問してますが何か？

811 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 12:00:03

板違いとマルチポストと犯罪はお断りします

812 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 12:17:45

>>810
君の名前、本籍地、現住所、生年月日、職業をここに書いてくれるなら
教えないでもない。

813 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 14:08:51

>>812
黎烏龍
中華人民共和国
東京都港区六本木
1983年9月21日
実業家

814 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 16:58:14

「クラインの壺は実際には作れない」というのはどういう意味なんでしょう？
割と簡単に作れてしまう気がします。
次元云々の話なんだろうけどよく分からない。

815 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 17:03:12

じゃあ作ってくれ

816 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 17:03:43

>>814
本当は交差しちゃダメなんだもの。

817 ：814：2010/12/04(土) 17:21:29

うーん・・・よく分からない。

http://pds.exblog.jp/pds/1/200611/14/87/c0079387_9111327.jpg
↑画像で見ると交差してますよね。でも実際は交差しちゃダメ。
つまりクラインの壺の定義に照らせば、この画像が既に間違ってるってこと？

818 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 17:25:28

二次元のフィルムに撮影すれば
その画像になる（クラインの壺がある）のは間違ってない

問題はクラインの壺は四次元上の物体であり
三次元上では作れないこと

メビウスの輪が三次元上の物体であり
二次元上だと交差してしまうのと同じ

819 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 17:25:45

3次元空間では交わっているようにしか描けないだけ

820 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 17:27:09

そう、立体を紙に書くとき、実際は交わらない辺が交わってたりするのと同じ

821 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 17:49:11

なるほど。
「クラインの壺を実際に作ってみた」ってのは、立方体を絵に書いたものを指して「これが立方体です」って言ってるようなものか。
それは2次元空間に投影した立方体の姿であって、実際に2次元空間では立方体は作れないのに。

こんな理解で合ってますかね？

822 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 18:09:08

黎烏龍国家主席ですが何か？

823 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 18:20:53

>>821
ムービングフレームっていうか
立方体や人体でも輪切りにして二次元の絵を繋げていく表現はある。
クラインの壺もそういう動画がどっかにあったような気もする。

824 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 19:07:36

∫ｅ＾（ｘ＾２）ｄｘ
これはどうやって解くんですか？

825 ：猫が湧く板 ◆MuKUnGPXAY ：2010/12/04(土) 19:49:47

オマエ、人をナメたらアカンぞ。エエな。

猫

826 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 19:51:40

>>824
初等関数では解けません

827 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 20:09:12

>>826
ありがとうございました。

828 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 23:15:29

代数学・幾何学・解析学って、古い順に並べるとどうなるの？

829 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 23:19:38

当然、農地の計量の必要から解析学が最初に発生し、その手法として幾何学が発達し、代数学はずっとあとの発明になる

830 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 23:32:28

>>829
嘘吐くな

831 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 23:34:43

まず最初に神様が代数学を作った
そして星々の運動が幾何学を無し
つい最近、人が解析学を作ったのだ

832 ：１３２人目の素数さん：2010/12/04(土) 23:48:20

いやギリシアで幾何学が生まれて、
エジプトに移り代数学が導入され、
イングランドで解析学の芽が出たんだろう。

833 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 00:10:13

>>832
つまりエジプト人は幾何学なんて使わずに山勘でピラミッド作ってたのね

834 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 00:20:59

「等比級数の和の公式を利用して関数a（x）＝2/xのx=3の近くでのテイラー展開を求めよ」

1/(1-x)をどのように式変形すればいいのかわかりません。お願いします。

835 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 00:44:35

>>834
楽な方法を憶える前に、一度定義に戻った計算をしてみるといいよ。

836 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 01:18:15

>>834
問題の要求するテイラー展開がイメージできていないようだ

837 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 10:34:11

>>834
x=3+t

838 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 12:25:14

>>828
小学校の算数を想い出せば歴然としていて、
算術を基礎として、比例というもっとも素朴な解析学が考察される。
そして、考察の対象は正方形や円などの幾何学に移り、
最後に、整数の性質（最小公倍数、最大公約数）といった代数学が学ばれる。

中学・高校に行くにつれて、数式的に厳密かつ明晰な代数学的手法が席巻し、
それを基礎として、幾何学・解析学の体系が再記述される。

839 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 12:34:34

そして、大学に行くと全ての基礎は集合論に取って代わられる

840 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 12:39:47

私ほどになるとそれらは全て圏論で語られる

841 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 16:38:55

>>838
ギリシア数学とか見れば分かるけど
比例って幾何学だよな。

842 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 16:55:34

スレチだと思いますが、質問をさせてもらいます。

自分は将来、政治家になりたいと思っています。
できれば、最年少の首相になりたいと思っています。
本当は、アメリカの大統領を目指したかったのですが、
米国生まれの米国人でないと、米大統領選に出馬することすらできないのです。
なので、米国大統領は諦めました。
なので、妥協して日本の首相で良いと思うようになりました。
政治家になって、山積みの政治的・社会的・経済的な問題を解決していきたいのです。

そこで質問なのですが、
今、自分は、東京大学に行きたいと思っています。
しかし、文系か理系かで迷っているので、
ジュンク堂に行って参考書などを買ってくることすらできない状態なのです。
自分が考えているのは、理学部か法学部なのです。
政治家になりたいので、法学部が良いとは思うのですが、
数学や物理学に少し興味があるのです。
そして、文系より理系の方が知的だと思うので、
イメージ的にも、凄く良いと思うのです。
ただ、本当に一番学びたいのは、哲学なのです。一番興味があるのも哲学なのです。
しかし、やはり、理系に比べて、イメージが悪いと思うのです。
数学は哲学でもあると思うし、物理学は哲学的だと思うのです。
なので、この2つが候補なわけです。
そして、文系＝馬鹿というイメージがあると思うのですが、
実際、文系の人は馬鹿だと自分でも思っているわけです。
なので、非常に文理の選択で迷うのです。
早く参考書などをジュンク堂で買ってきて、一刻も早く勉強に取り掛かりたいのですが、
文理が決まらないもんだから、本を買ってきて勉強ができないのです。
何ヶ月も迷っています・・・。

843 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 16:56:36

>>842の続き。

どうしたら良いのでしょうか・・・？
ちなみに、理系は結構苦手です。
ただ、哲学であり理系である数学なんかは、自分の理想の学問でもあるわけです。
しかし、留年はしたくないんですよ・・・。
それを考えたら、文系の方が良いと思うんですが・・・。

本当にどうしたら良いのでしょうか？
誰かアドバイスをください。お願いします。

844 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 16:58:51

おとなしく哲学に行くのがいいよ

845 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 16:59:09

開校してから一人も東大に行っていない高校で留年しているような状態では
どちらを選んでもどうせ無理

846 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 17:06:05

>>845
お前の通っていた底辺高校と違って、
俺が通っている高校は優秀な高校で、
東大に行った人間も居ます。

847 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 17:11:29

ギリシア数学とか見れば分かるけど
比例って幾何学だよな

848 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 19:15:52

√(x^2-1）の解をまたxに代入して同じ計算を繰り返し、その解をまたxに……とずっと代入して100回計算することを、
簡便に表記する方法ってある？　もしくはその計算を簡単にやってくれるソフトってあるかな？

849 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 19:38:39

>>848
> √(x^2-1）の解
とは何か分からないけど、
F(x,1)=f(x)
F(x,n+1)=f(F(x,n))
みたいに定義する？

850 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 19:44:51

>>848
漸化式でやればいいけど、すぐ根号の中が負になるだろ

851 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 20:32:25

>>849
>>850

なるほど。わかったと思う。お答えありがとう！

852 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 21:25:12

質問させてください。

2項分布の問題で、関数電卓を使用する問題です。
ある都市の高齢者の割合は27％である。
同地区から無作為に100人を抽出したとき、
高齢者が27人以下である確率を求めよ。

最後の文の“以下”とついているのがよくわかりません。
0人のときの確率～27人のときの確率すべてを合計しなければならないということでしょうか？
また、その場合どのように解けばいいのでしょうか。

853 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 21:47:48

>>852
合計すればいいのはその通り。

ただこの問題の場合は正直に足しあげることを
要求してるんじゃなくて、正規分布で近似して
考えるんだろう。

854 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 22:53:00

∫∫∫x＾l y＾m z＾n　dxdydz 領域D={ x+y+z≦1 x≧0 y≧0 z≧0 }

この積分が分かりません。途中で詰まります。
ベータ関数を利用しようと思いましたがうまくいきません。お願いします。

855 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 23:02:45

数学Ａのテスト勉強しててずっと疑問に思ってたんだけど、いいか？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
全く同じ二つのサイコロの何通りかを求める問題で、（1、1）の場合と（1、1）は同じものとする。
だが、（1、2）と（2、1）は違うものとしている。
おかしくないか？（1、1）が逆になったとわからないから、計算されないのか？

同様にコイン2枚の場合も。
（表。裏）（裏、表）（裏、裏）（表、表）の4通りだよな。
だけど、（裏、表）（表、裏）は見分けがつかないからひとつとして考えないのか？
もし、考えないのなら、
（表、表）（表、表）も存在するはずであり、そう考えると、

（表、表）（表、表）（裏、裏）（裏、裏）（裏、表）（表、裏）の6通りになるはずだろ？
これ、中一の時からずっと気になってた。

856 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 23:32:47

全く同じ（見た目の別の）二つのサイコロ

857 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 23:37:19

>>855
疑問を大事にすべきだと思う。
死ぬまでその疑問を大事にするために答えは聞くべきではない。
疑問が疑問で無くなってしまうからな。
棺桶まで持っていくんだぞ。

858 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 23:41:45

>>855
お前の対比のさせ方がおかしいだけだ。
ＡとＢと名前を付けるとお前のやってるのは
（Ａ１，Ｂ１）と（Ｂ１，Ａ１）は同じだが（Ａ１，Ｂ２）と（Ａ２，Ｂ１）は違うということだけど
（Ａ１，Ｂ１）と（Ｂ１，Ａ１）は同じに対応するのは（Ａ１，Ｂ２）と（Ｂ２，Ａ１）は同じということで
（Ａ１，Ｂ２）と（Ａ２，Ｂ１）は違うということじゃない。

（Ａ１，Ｂ２）＝（Ｂ２，Ａ１）≠（Ａ２，Ｂ１）＝（Ｂ１，Ａ２）

859 ：１３２人目の素数さん：2010/12/05(日) 23:47:48

片方のさいころを月火水木金土が出るものとすると
「１月」と「月１」は同じ出方だけど「１火」と「２月」は違う出方。

860 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 00:08:19

>>854
ベータ関数を使って計算できるはず
B(p,q) = Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q)
を使えば整理できる

861 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 00:13:44

3×3の行列
[2,1,0]
[1,2,0]
[2,1,1]
のスペクトル分解って出来ますか？

862 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 01:03:13

固有値　lambda1=1,重複度＝２
　　　　lambda２=３,重複度＝１

で可能だよ

863 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 01:17:41

>>855
全く同じサイコロだろうけど
右手に1個（出た目=X）、左手に1個（出た目=Y）それぞれ持って
同時に投げてみよう
たしかに出た目は(X、Y)と（Y、X）で同一に見えるかもだけど
「右手で投げたサイコロ」と「左手で投げたサイコロ」ではやっぱ違うもの

コインも同じ
製造年も同じ、見た目も金ぴかな10円玉だとしても
左右の手それぞれでコイントスを行ったら
右手でトスした10円玉と、左手でトスした10円玉で、違うよねｗ

864 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 09:49:39

教えてください。
どんな曲面も2つのパラメータでパラメータ表示できるとある本に書いてありました。
半径が一定の球面なら極座標のrが固定されθとφでのみで表示できるので
素直に納得できるのですが、
例えば楕円体の表面などはrが場所により変化するので、
3つ変数が必要な気がするのですが、2つで表示できるんでしょうか？

865 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 09:54:05

>>864
2つで十分。

866 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 09:58:06

>>864
例えば標準形で楕円体を書くと
(x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2 = 1
適当な拡大縮小で単位球の極座標が使える。

その他
楕円体Eの内部の点Oをとり、それを中心とする球Sを取る。
Oを端点とする半直線とE, Sの交点を考えればSの座標でEの場所を指定できる。

867 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 10:08:00

>>866
>適当な拡大縮小

ありがとうございます。
えっと、具体的にパラメータ表示が分かると助かるのですが、
(x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2 = 1　の場合ではどうなるのでしょうか？

868 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 10:08:57

もしかして、「パラメーター表示」という単語を少し誤解しているんじゃない？

869 ：８６７：2010/12/06(月) 10:11:14

あ、ウィキにのってました。
解決です。

870 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 10:11:49

>>867
座標変換すればそのまま単位球の式だろカス

871 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 10:34:45

3次元上で、任意の単位ベクトルVは単位球の原点からの球面位置を指すと思うのですが
その球面位置Pから半径rの円内（球面上の円）を指すベクトルを計算する方法を教えてください

単位ベクトル位置から任意の半径内で重点的サンプリングをしたいのです

872 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 10:44:04

ウィキペディアをウィキって略すバカの多いことで

873 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 10:48:44

12で割り切れる自然数をP、15で割り切れる自然数をQとすると、60で割り切れる自然数はP∩Qだと思いますが、これを一般的に証明する方法を教えてください

874 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 11:01:58

>>873
何を一般化したいの？

875 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 11:28:36

ごめん携帯だから意図を汲み取ってくれると思って書いた
12=2*2*3
15=3*5
で
60=2*2*3*5
で割り切れる自然数がP∩Q
になること

876 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 11:29:52

わーわけわかんないけどエスパーで頼む！

877 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 11:37:45

>>875
最小公倍数って習わなかったのかい？

878 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 11:41:31

最小公倍数が何かを知らないのに
集合の記号や証明という言葉を知っている
ゆとり教育の弊害だろうか？

879 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 13:13:33

12X+ 15Y=60
の方程式を解きたいんだろ？
これは一次不定方程式といって
１２と１５の最小公約数で６０を割り切れるとき
解は存在するんだよ。

880 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 13:14:49

>>872
略しちゃいけない理由を言え。
略さなきゃいいってものでもあるまい。時と場合によりきり。

881 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 13:16:10

> よりきり
フイタｗ

882 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 13:22:28

>>880
ウィキテクノロジーやウィキの概念に基づいた媒体は他にも
いくらでもあるからさ。

883 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 13:35:11

そうそう、携帯ラジオ、携帯電動ハブラシ、携帯扇風機とかあるのに
携帯電話を携帯というやつは大バカものだよ。

884 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 13:40:28

小学生か。
ごめんなちゃいね。

885 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 16:41:55

まぁ、文脈によりきりだな。

886 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 17:02:01

n*nマスのチェス盤とn個のルークがあるとする。
チェス盤のそれぞれのマス目にはランダムに0以上1以下の実数が書かれている。
そこにn個のルークを置いていくのだが、
どの駒も他の駒に取られる位置に置いてはいけないという条件を満たしつつ
駒が置かれているマスに書かれた数字の合計が最小になるような置き方を求めよ

この問題をできるだけ速く解く方法を教えてください。

887 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 17:14:02

>>858
待て、それはコインの方のやつ？
サイコロのやつ？

>>859
「1月」と「月1」が同じ出方と定義するならば、オレが述べた（1、2）と（2、1）も同じと数えるはずだぞ。
なのに公式では同じ出方としていない。

>>863
確かにそれだと、（1、2）（2、1）の二通りの数え方も納得だけど、
それでは、（1、1）（1、1）の場合
右で投げたサイコロは1。
左で投げたサイコロは1。
こいつらは反転しても区別がつかないから一通りとして考えるならば、確率論的におかしくなるはずだ。
どうしても（1、1）や（2、2）がでにくくなるはずだ。

888 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 17:26:17

>>887
反転ってなんだ？
反転などと言う変わった考え方をするなら、(1,2)には反転していない(1,2)と反転した(1,2)の2通りあることになって、
(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)の4通りあることになる。

889 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 17:30:56

>>886
味方の駒なら取れない

890 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 17:36:27

>>886
列交換と行交換を繰り返して対角線上に0を固めてそこに飛車をおいた後
逆変換

891 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 17:42:28

>>886
最大重みマッチングにできそう。

892 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 19:26:04

どの２つのルークの場所を入れ替えても合計値が小さくならないなら、その置き方が大局的最小値？

893 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 19:30:04

>>892
どんな置き方だろうと
変わらんだろ

894 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 21:22:05

スレチだと思いますが、一つ質問をさせてもらいます。

ジョン・レノン氏とマイケル・ジャクソン氏は世界的にどっちの方が有名なのでしょうか？

895 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 21:52:23

ブッシュ親子が一番有名

896 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 22:00:23

n^3=a^3+b^3+c^3+d^3
を満たす自然数a,b,c,nが存在することを証明せよ。

という問題なんですが、３乗ではなく２乗のような偶数の累乗の場合だと
x=a+bi,y=c+di
という形において行列式で導きだせますが、３乗のような場合だとどのように
証明していけばよいのでしょうか？

897 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 22:40:29

>>896
　(a,b,c,n) = (3,4,5,6)　d=0

898 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 22:41:08

ああ、存在証明でしたか

899 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 22:45:00

>>892
013
301
130

1+1+1<0+1+3.

900 ：１３２人目の素数さん：2010/12/06(月) 23:07:33

>>895
真面目に教えてください。お願いします。

901 ：１３２人目の素数さん：2010/12/07(火) 00:11:09

>>900
真面目に質問してください。お願いします。

902 ：１３２人目の素数さん：2010/12/07(火) 01:08:26

>>901
真面目に教えてください。お願いします。

903 ：１３２人目の素数さん：2010/12/07(火) 01:24:32

ウィキってウィキリークスのことなんだぜ

904 ：１３２人目の素数さん：2010/12/07(火) 01:32:21

質問
16進数のFFFFFFFF(Fが8個)が3の倍数であることを確かめるには、
普通に計算するしかないでしょうか？
何か上手い方法ありますか？

905 ：１３２人目の素数さん：2010/12/07(火) 01:35:31

え、Fって3の倍数じゃん

906 ：１３２人目の素数さん：2010/12/07(火) 01:42:21

>>902
不真面目な質問には不真面目にしか答えません。
真面目に質問してください。お願いします。

907 ：１３２人目の素数さん：2010/12/07(火) 05:24:42

昨日受けた学校での小テストでの問題です

以下の線形写像についてnull(f)とKer(f)の基底を一組求めよ
f(x)=[-2 1;1 5;3 0]x :R2→R3

という問題で模範解答だとnull(f)=0 基底はなし　となってるのですが
基底は（0;0)だと間違いですか？

908 ：１３２人目の素数さん：2010/12/07(火) 05:36:47

0って基底たりうるの？

909 ：１３２人目の素数さん：2010/12/07(火) 05:51:41

0って線形独立じゃないじゃん

910 ：１３２人目の素数さん：2010/12/07(火) 07:17:46

>>906
お願いですから真面目に教えてください。お願いします。

911 ：１３２人目の素数さん：2010/12/07(火) 08:03:13

>>910
お願いですから真面目に質問してください。お願いします。

912 ：１３２人目の素数さん：2010/12/07(火) 09:46:59

10進数の場合　153→1+5+3=9　9は3で割り切れるので3の倍数
16進数の場合　F8AC→F+8+A+C=2D　2Dは3で割り切れるので3の倍数

913 ：１３２人目の素数さん：2010/12/07(火) 14:57:52

>>911
お願いですから真面目に教えてください。お願いします。

914 ：よたろう：2010/12/07(火) 18:15:23

>>908
NO

915 ：１３２人目の素数さん：2010/12/07(火) 23:34:24

f(x)=x^2-2ax+2a^2-a-6,g(x)=x^2-4x+3　これらの2つの関数がある。

(1)g(x)≦0を満たすxの値を求めよ。
(2)(1)で求めたxの範囲にf(x)≦0となるようなxの値の範囲が存在するようにaの値の範囲を求めよ

916 ：１３２人目の素数さん：2010/12/08(水) 00:12:56

>>915
(1)くらいは自分でとりかかってその痕跡をみせよう、な

917 ：ラグランJ：2010/12/09(木) 00:41:41

問題っていうか，名称がわからないんだけど

ラグランジュの未定乗数法を使っているんだけど,
g(x1, x2,,,,,,xn)=0　が制約条件で,
f(x1, x2,,,,,,xn)　目的関数だとしたら，

d/dxi (f-λg)=0

としてλを求めたり，x1, x2,,,,,,xnを求めていくと思うんだ．

今読んでいる教科書で，

J=f+λg

と言うのが出てきた．
このJをxi偏微分して，上と同じようにλやxを求めているんだが，
Jって何かな？

Jに名前があったら教えてください．
あと物理的・数学的な意味もお願いします．

918 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 00:46:39

λと書く代わりに−λと書いただけだから同じように扱うのはとうぜんだろ。
λ自体は任意（正でも負でもいい）なのだから議論が変わって来る筈も無い。

919 ：ラグランJ：2010/12/09(木) 01:03:13

>>918
たしかにそうですよね．

議論・やることは，Jがあろうがなかろうが
>>918の言う通り変わらないと思うんだが，
ゼミの先生はまるで，名前がある，
もしくはJに物理的・数学的な意味合いがあるような口ぶりだったので．

Jに名前とかってないんですかね？

920 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 01:12:57

死ねよゆとり

921 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 01:35:33

単に過剰系の方程式を直接触るんじゃなくてλの分だけずらした断面ごとの
動きを見て、λを動かして全体の動きを把握するってだけのことでは？
簡単な場合だと線型計画とかそのへん。

922 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 01:37:27

>>917
> J=f+λg

pencilじゃねーか？
f,gが直線や円の場合なら高校レベルでもお馴染みだと思うが。

923 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 01:45:23

すいません、ランダムに貰えるn種類の品物をコンプするのに
何回かかるかの平均を出す法則(定理？)の名前を教えて下さい。

924 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 01:49:38

クーポンコレクターでぐぐれ

925 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 01:54:05

ありがとうございますm(_ _)m

926 ：ラグランJ：2010/12/09(木) 02:25:02

>>921,922
ありがとうございます．

927 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 09:33:42

微分方程式
xdy/dx=y+(x+y)^1/2
が解けません。

よろしくお願いいたします。

928 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 09:53:48

>>927
y=(c^2/4-1)x-c√x+1

929 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 19:41:27

http://beeimg.mydns.jp/i/azuYjNmQAww.jpg
画像ですが、よろしくお願いします

930 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 19:50:39

>>929
何をよろしくされてるのか分からない

931 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 19:54:53

格好良く加工してやればいいんじゃないか？

932 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 19:55:17

>>929
エスパーで答えます。
三角形ABCで∠B=30°、∠C=45°、AからBCへ下ろした垂線とBCの交点をPとする。
BP=a、CP=bとすると、a+b=2、(a/√3)=b。
この連立方程式を解けばx、y、zは簡単に求められる。

933 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 20:02:23

>>930
説明不足ですみません
>>932
ありがとうございました
早速解いてみます

934 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 20:12:14

ぼやけててよく見えないけど30°が45°より大きいように見えるのは目の錯覚なんだろうな

935 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 21:59:41

エクセルの(Xn,Yn) というデータ扱う時、エクセルで散布図を作成後
近似曲線、多項式近似(次数二)にしたような曲線を
計算して式に表したいのですが、どうやって求めればいいでしょうか？

サンプルデータ
(3,30) (30,70) (100,130) (500,170) (1000 200)
(2000,300) (4000,420) (6000,500)

936 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 22:02:52

>>935
エクセルに近似曲線の式を表示する機能があるんじゃないの？

937 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 22:09:56

>>935
Excelの質問は当該板でどうぞ

938 ：１３２人目の素数さん：2010/12/09(木) 22:55:47

>>936
ありがと、普通に式表示できた
>>937
すまない、Excelのとこで質問するべきだったね

939 ：１３２人目の素数さん：2010/12/10(金) 01:35:33

非線形偏微分方程式を数値的に解くにあたり、
差分化した大規模非線形連立方程式（ただしJacobi行列は疎）を解く必要が出てくるのですが、
いい方法はあるでしょうか？

Newton法で解こうと思っても、Jacobi行列出すのがまず大変ですし、
何とか出しても、Newton法の反復が発散してしまいます。

940 ：１３２人目の素数さん：2010/12/10(金) 02:15:47

簡易化Jacobi行列で収束を学習させるやり方なんて堂

941 ：１３２人目の素数さん：2010/12/10(金) 23:47:36

l≪rのとき

(q/4πε)(1/r){(1+l^2/r^2) - (2l/r)cosθ)^-1/2} - (1+l^2/r^2 + (2l/r)cosθ)^-1/2}
=(q/4πε)(1/r){(1+(l/r)cosθ+……)-(1-(l/r)cosθ+……)}

どのように左辺から右辺のように変形できるかが分かりません。

942 ：１３２人目の素数さん：2010/12/10(金) 23:51:29

とりあえずもちつけ

943 ：１３２人目の素数さん：2010/12/10(金) 23:53:09

>>941
(){}の数をかぞえてみるといいよ。

944 ：１３２人目の素数さん：2010/12/10(金) 23:55:21

.jpgで見せてくれたほうが楽かも

945 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 07:28:44

わからない問題。
久しぶりに数学板に来たんだけど、猫ってなに？
NGにしたほうがいいの？

946 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 10:17:54

>>945
そんな個人的環境設定なんて自分で考えな
おまえが設定しても他の人は何も変わらない。

947 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 11:01:02

>>941
括弧の数も問題だけど、「…」がどのように続くのかも例示が足りなくて分らん。

948 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 11:54:01

20x－10y＝0

10x－20y＝-60

この場合のx,yの求め方を教えて下さい

949 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 12:13:56

とりあえず全部１０で割れ

950 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 12:30:30

>>949
2x－y＝0

x－2y＝-60

10で割っても解き方よくわかりません

951 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 12:37:09

もうついてに自分の頭も割れよ

952 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 12:37:11

>>950
y = 2xを下に代入して終わり

953 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 12:51:34

>>950
2番目の式は10で割れてないぞ。

954 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 13:06:37

上もたまたまなんじゃないのか

955 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 13:12:44

バカ杉

956 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 13:40:31

>>252
ありがとうございます。
解決しました

957 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 15:08:06

【1】190＋Ｌ＝18x

【2】Ｌ＋90＝（40/3.6＋x）×6

Ｌの値を求めたいんですが

958 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 15:10:58

x=(190+L)/18
を2に代入

959 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 15:16:01

原価の30%増しの利益を見込んで定価をつけた商品を、定価の20%引きで売ったところ、600円の利益がありました。この商品の原価はいくらですか。

960 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 15:20:05

>>959
これは良い問題ですね
959君の宿題にします
ほかのみんなも、月曜日までに考えておきましょうね

961 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 15:20:10

ｎ個のボールをｎ個の箱に分配する。空箱は出来てよい。
このとき、２個以上球が分配されない（高々１個）確率を求めよ。
①ｎ個のボール全て区別でき、かつｒ個の箱も全て区別できる。
②ｎ個のボール全て区別できず、かつｒ個の箱は全て区別できる。

この問題の解答を見ると以下のようになっています。
①ｎPｒ／ｎ＾ｒ
②ｎCｒ／ｎ＾ｒか、ｎCｒ／ｎHｒ

しかし、球の分配規則が同じなのに、球の区別ができるかどうかで確率が変わるのに納得いきません。
どちらも①の確率になるのでないでしょうか。

よろしくお願いいたします。

962 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 15:22:29

原価をxとする
x*1.3*0.8-x=600
x=15000

963 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 15:34:26

>>961
nとrがごっちゃになっていて、意味が分からない
書き直してくれないか

964 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 15:42:07

>>961
すいません。
滅茶苦茶でした。
ボールがｒ個、箱がｎ個です。

＞書き直しました。

ｒ個のボールをｎ個の箱に分配する。空箱は出来てよい。
このとき、２個以上球が分配されない（高々１個）確率を求めよ。
①ｒ個のボール全て区別でき、かつｎ個の箱も全て区別できる。
②ｒ個のボール全て区別できず、かつｎ個の箱は全て区別できる。

この問題の解答を見ると以下のようになっています。
①ｎPｒ／ｎ＾ｒ
②ｎCｒ／ｎ＾ｒか、ｎCｒ／ｎHｒ

しかし、球の分配規則が同じなのに、球の区別ができるかどうかで確率が変わるのに納得いきません。
どちらも①の確率になるのでないでしょうか。

よろしくお願いいたします。

965 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 15:56:47

>>692
ああー。なるほど。ありがとうございました

966 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 15:58:15

>>958
Ｌ＋90＝（40/3.6＋（190＋Ｌ）/18）×6

↓

Ｌ＋90＝（200/18＋（190＋Ｌ）/18）×6

こうですか？

967 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 16:04:13

>>964
例えば n=2, r=2 のとき

ボールが区別できるとは、(箱1, 箱2) の内容が
(球1球2, 空), (球1, 球2), (球2, 球1), (空, 球1球2)
が各々等確率で起きること

ボールが区別できないとは、(箱1, 箱2) の内容が
(2個, 0個), (1個, 1個), (0個, 2個)
が各々等確率で起きること

と定義しているのだろう。

968 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 16:22:26

Aが友人の家Bまで行くのに、Aの自宅からE港まで時速20Km、E港からF港まで時速24Kmの船で行き、F港からBの家まで時速30Kmのバスで行った。
所用時間は3時間30分であった。
尚、Aの家からE港までの距離と、F港からBの家までの距離は同じである。
Aの家からBの家までの距離は何Kmか？

この問題の答を見た所

x/20＋y/24＋x/30＝3と1/2

18x＋15y＋12x＝1260

となっており、1260がどっから出てきたのかわかりません

969 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 16:24:47

>>968
左辺を通分してから分母を払ったんではないかと

970 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 16:57:28

誰か助けて・・
１割引で販売されてる商品の定価が分からない場合、定価はどうやって求めるの？

たとえば、１割引されて450円で売られてる商品の定価を求める式みたいなのってある？

971 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 16:59:54

>>970
0.9で割る

972 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 17:00:08

定価*0.9=450なんだろ

973 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 17:04:06

>>971
>>972
あああああああ、マジでありがとう！！！！
ほんと助かったわ・・・　数学板でこんな馬鹿な質問してごめんなさい
ありがとう！！

974 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 17:18:54

>>967
ありがとうございます。
やはり、同様に確からしい事象が異ならないと、
解答のように①と②の確率が異なるようにならないと思います。

結局、例えば、ボールをランダムに箱に分配するのであれば、
①も②も、２個以上球が分配されない（高々１個）確率は
ｎPｒ／ｎ＾ｒと理解して良いということになりますでしょうか？

975 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 18:12:17

>>974
ボーズ統計を調べるといいかも

976 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 18:46:18

>>974
「ランダム」の定義は？

977 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 18:55:32

>>975
ググるとすごいものがいっぱいかかりました。
一回生をいじめないでくだしあ

>>676
乱数を使ってn個の箱に等確率で分配する、ということでどうでしょうか？

疑問を突き詰めると、ボールの区別があるかないかのみでは
問題となっている確率に違いがでないんじゃないかということにありますです。

978 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 18:59:57

>>977
等確率で分配するという時点で君はボールに区別を与え
確率を決めてしまっている。

979 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 19:33:19

>>978
ありがとうございます。

・結局のところ、ボールが区別できない場合、各ボールがｎ個の箱に等確率で分配する、
という操作は観念できないということでしょうか。
腑に落ちない感じがするのですが。。。

・また、>>964の②に戻りますと、ｎCｒ／ｎHｒは、>>967さんに教えていただいたとおり
解釈すれば理解できました。
　しかし、ｎCｒ／ｎ＾ｒは、分母ではボールを区別しているが分子では区別していないように思え、
このような確率は無意味（解釈できない）のでないでしょうか？

980 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 19:37:37

>>979
そもそも異なる2つの解答があるというのがおかしいと思うんだが、
> ②ｎCｒ／ｎ＾ｒか、ｎCｒ／ｎHｒ
正確にはどういう文面で書かれているの？

981 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 19:52:23

>>980
正確にこう書かれています。

①「各球はｎ通りの箱の選び方があるから、ｒ個の球の入り方は全部でｎ＾ｒ通り、
うち題意のような入り方は、ｎPｒ通りあるから、求める確率は、ｎPｒ／ｎ＾ｒ。
②「題意のような球の入り方は、ｎCｒ通りあるから、求める確率は、ｎCｒ／ｎ＾ｒ。
＊注　球の入り方は全体でｎHｒ通り。これらを同様に確からしいと考えて、ｎCｒ／ｎHｒを答えとすることもある。」

となっています。

僕の疑問点は、ボールの区別があるかないかのみで確率に違いが出るのは変だ、という点にあります。
ｎCｒ／ｎHｒについては、>>967さんに教えていただいたとおり（解答にもありました；）、同様に確からしいの基準が①と②で違う、と考えれば納得できました。

982 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 20:00:29

曖昧な問題だと白状しているような解答だな

983 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 21:00:41

次スレ立てる前に重複スレを消化しましょう
分からない問題はここにかいてね３４６
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285316554/

984 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 21:31:51

何であんな球が取れるんだ

985 ：１３２人目の素数さん：2010/12/11(土) 23:56:40

>>981
＞ ②「題意のような球の入り方は、ｎCｒ通りあるから、求める確率は、ｎCｒ／ｎ＾ｒ。
これが正答になるような考え方は思いつかないな
（無理矢理そういう測度を作ればあるだろうが）

986 ：１３２人目の素数さん：2010/12/12(日) 02:29:13

>>985
ご回答ありがとうございます！

とりあえず、ｎCｒ／ｎ＾ｒは根拠不明確な解答ということで
理解しておきたいと思います。

987 ：１３２人目の素数さん：2010/12/12(日) 10:13:49

>>961
出典を書きなよ。
どうせ、怪しい本か学校の教師か塾だろ？

988 ：１３２人目の素数さん：2010/12/12(日) 11:31:44

>>979
現実世界で常識的に分ける場合、
例えばボールを一個ずつ手に取り、どの箱に入れるか選ぶ場合は
ボールを区別できようが区別できまいが、「区別できる場合」の確率になる。
「区別できない場合の確率」になるのは、
例えば分配計画を１枚ずつカードに書いて、そのカードを引いてから、
その計画通りに分ける場合などぐらいしか思いつかない。

ただ、素粒子物理の世界では、「区別できない場合の確率」になるような物理現象が存在する。
おそらく元々の問題はその関係の話の前座じゃないかと思うんだが…

989 ：１３２人目の素数さん：2010/12/12(日) 15:22:49

> ②「題意のような球の入り方は、ｎCｒ通りあるから、求める確率は、ｎCｒ／ｎ＾ｒ。
この場合全事象はn^rなのか？

990 ：１３２人目の素数さん：2010/12/12(日) 18:16:51

変数変換√(x+2)/(1-x)=tを用いて、
∫√(-x^2-x+2)dxを求めよ。
√の変数変換がよくわかりません・・・

991 ：１３２人目の素数さん：2010/12/12(日) 18:29:20

>>990
√の中身はどこまで

992 ：１３２人目の素数さん：2010/12/12(日) 18:46:23

>>992
√{(x+2)/(1-x)}です。

993 ：１３２人目の素数さん：2010/12/12(日) 19:35:01

>>990
高校生？

√(x+2)/(1-x)=tから
x=(t^2-2)/(1+t^2)
dx={6t/(1-t^2)^2}dt

√(-x^2-x+2)=(1-t)√(x+2)/(1-x)=3t/(1+t^2)

これで痴漢積分しる

994 ：１３２人目の素数さん：2010/12/12(日) 19:36:28

>>992
t^2 = (x+2)/(1-x) = -1+{3/(1-x)}
としてxで微分すると
2t (dt/dx) = 3/(1-x)^2
(dx/dt) = (2/3) t (1-x)^2
√(-x^2 -x+2) = √{(x+2)(1-x)} = (1-x) t

あとは
3/(t^2 +1) = (1-x)
で全部tの積分になるだろう。

995 ：１３２人目の素数さん：2010/12/12(日) 19:42:19

夜の扉を開けて行こう
支配者達はイビキをかいてる
何度でも夏の匂いを嗅ごう
危ない橋を渡って来たんだ

996 ：１３２人目の素数さん：2010/12/12(日) 19:59:50

何度でも肛門の臭いを嗅ごう

997 ：１３２人目の素数さん：2010/12/12(日) 20:03:04

そこにζ関数があるから

998 ：１３２人目の素数さん：2010/12/12(日) 20:07:02

あ、ほんとだ　ζ関数あった

999 ：１３２人目の素数さん：2010/12/12(日) 20:30:46

さっきからRTされてる数学ネタ呟きを見て、「ほほう、y=√|x|±√(6-x^2)でハート型になるのか…これは使える！」と思って
早速意中の女の子に「これ…僕の気持ちさ！」って見せてきたら

1000 ：１３２人目の素数さん：2010/12/12(日) 20:33:10

y=8/π^2∑[k=1,∞]sin(kπ/2)sin(kt)/k^2書き加えられて死んでた。

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。