分からない問題はここに書いてね３２６

1 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 00:18:44

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２５
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1257862052/

2 ：ありあ：2009/12/07(月) 00:27:02

正二十面体の隣り合う面の間の角をΘとするとき、cosΘの値を求めなさい

3 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 00:31:36

>>2
http://www.shimanet.ed.jp/minami/link/homepage-naga005/grapes-001/sei20mentai-men-nasukaku-yokohamashi94.pdf

そのまんま

4 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 02:36:17

区別のつくＮ個から、何個か取り出して、並べる。その場合の数って何通りありますか？

5 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 07:23:20

>>4
もっと具体的に

6 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 07:58:46

>>4
今はN=4程度の具体的な数値を用いて、取り出す数を1～Nまで変えて自分で逐一数え上げてみよう
きっと規則性が見つかるはずだよ…
そう遠くない将来、その場合の数をイチイチ数え上げることなく楽に計算する方法を習うけどそれまではガマン

7 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 08:11:52

Σ{k=0→N}(N!/(N-k)!)をもっと簡単な式で表せないか、って質問じゃないの？

8 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 14:22:06

>>5
区別のつくＮ枚のトランプカードから、何も取り出さない、又は、何枚か取り出す場合の数は２^Ｎですが、
区別のつくＮ枚のトランプカードから、何も取り出さない、又は、何枚か取り出して、並べる場合の数は何通りありますか。簡単に式にするとどうなりますか？

>>6
文章をありのままに受け取らないで妄想する人とは話したくありません。

>>7
はい、そういう質問です。
Σ{k=0→N}(N!/(N-k)!) とか Σ{k=0→N}nPk は理解できた。
ありがとです。

9 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 14:55:37

>>8
>文章をありのままに受け取らないで妄想する人とは話したくありません。

これは流石にないわ。
質問をちゃんと書けてないのに
ありのままなんてものは無い。

10 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 14:58:56

>>8
the On-Line Encyclopedia of Integer Sequencesで1, 2, 5, 16, 65を検索すると
ttp://www.research.att.com/~njas/sequences/A000522
これが見つかる
簡単な式はなさそうだ。一応N>0ならa(N)=floor(N!e)、つまりN!e以下の最大の整数に一致することが書いてある

11 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 15:03:36

>>9
それにしたって、>>4の正体も分からないのに
>そう遠くない将来、その場合の数をイチイチ数え上げることなく楽に計算する方法を習う
なんて断定するのは明らかな電波だろ。スルーすべき

12 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 15:12:30

電波じゃなくてただの嫌がらせだろ

13 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 15:14:35

>>4が質問文もまともに書けない馬鹿だということはハッキリしているな。

14 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 15:24:23

>>8
＞文章をありのままに受け取らないで妄想する人とは話したくありません。

そうか。
省略しすぎた文章で、ありのままに受け取れってのはかなり無理があるな。
エスパーでもない限り、どれが正解かは分からない。
このスレは質問内容の予測大会をさせるところではない。

15 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 15:29:07

結論的に>>4が詳しく書かなかったのが悪いんだろ
これでもうくだらない話題は止めようぜ

16 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 15:31:25

球面x^2+y^2+z^2=1のz≦0の部分でできる容器について、次の問に答えよ
１、水深h(0＜h≦1)まで水を入れたとき、水の量を求めよ
２、水をいっぱいに満たしてから静かに角度θ(0＜θ≦90ﾟ)傾けるとき、こぼれる水の量を求めよ

17 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 18:17:12

外心の問題の解答でよく分からない部分があるので教えてください

△abcの頂点a,b,cの位置ベクトルをベクトルoa,ob,ocとする。
△abcにおいて、外心をp,apとbcの交点をdとするとdはbcをsin2c:sin2bに内分する点だから…

と続きます。どのような計算をしたらsin2c:sin2bに内分するとわかりますか？
自分で考えてどうしても’２倍の’bやcの角が出てくるのが分りません

18 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 18:36:47

>>17
そもそも2Cという角度は円周角∠ACB に対する中心角∠APBの大きさ。
2Bの方は∠APCの大きさ。
sin(x) = sin(π-x)だから

sin(2C) = sin(∠BPD)
sin(2B) = sin(∠CPD)

△PBD と△PCDの面積比は BD:CDだけど
PB = PC であることを考えれば
PDを底辺として高さが PB sin(2C) と PC sin(2B)で
この比 sin(2C) : sin(2B) が面積比になる。
これは BD : CD に等しい。

19 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 19:09:25

次の級数の収束・発散を判定しなさい。

①Σ n=1,∞,2^n+1/3^n+1
②Σ n=1,∞,cos(x/n)
③Σ n=1,∞,n/3^n
④Σ n=1,∞,n^n/n!
⑤Σ n=1,∞,n^2/2^n

途中式も書いておねがいします。

20 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 19:14:16

>>19
分数、分子、分母、指数などがどこからどこまでなのかよく分かるように
カッコを沢山つかって書くように。

21 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 19:20:27

①Σ (n=1,∞),(2^n+1)/(3^n+1)
②Σ (n=1,∞),cos(x/n)
③Σ (n=1,∞),n/(3^n)
④Σ (n=1,∞),(n^n)/(n!)
⑤Σ (n=1,∞),(n^2)/(2^n)

分かりにくかったですね。。
直しました。お願いします。

22 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 19:32:32

(2^n+1)/(3^n+1)もさ((2^n)+1)/(3^(n+1))だったりするんだよ

23 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 19:37:04

①Σ (n=1,∞),((2^n)+1)/((3^n)+1)
②Σ (n=1,∞),cos(x/n)
③Σ (n=1,∞),n/(3^n)
④Σ (n=1,∞),(n^n)/(n!)
⑤Σ (n=1,∞),(n^2)/(2^n)

そういう場合もあるんですよね。。
直させていただきました。

24 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 20:04:56

教えて下さい。

(1/x)^2 = (1/y)^2

この式のxを求めたいのですが、

x=y/√2　となるのは何故ですか・・・

25 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 20:15:22

>>23
①
((2^n)+1)/((3^n)+1) < ((2^n)+1)/(3^n) = (2/3)^n +(1/3)^n
だから収束。

②
十分大きな整数Mをとれば、 n ≧ M ⇒ n > (4/π) |x| とできる。
このとき、|x/n| < π/4
cos(x/n) > 1/√2 であり、n≧M のときは常にこれが成り立つので∞に発散。

③
a(n) = n/(3^n) として
a(n+1)/a(n) = (n+1)/(3n) = (1/3) + (1/(3n)) ≦ 2/3
a(n+1) ≦ (2/3) a(n)
a(n) ≦ a(1) (2/3)^(n-1)
つまり等比級数で抑えられて収束

④
(n^n)/n! ≧ 1 だから発散。

⑤
a(n) = (n^2)/(2^n) として n≧3のとき
a(n+1)/a(n) = (1/2) { (n+1)/n}^2 ≦ 8/9
③と同様に収束

26 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 20:16:00

>>24
ならんだろう。
x^2 = y^2
x = ±y

27 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 20:24:46

>>26
有難う御座いました

28 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 23:21:34

統計学に関する質問です。

相対度数を小数第４位で四捨五入して求めたのですが、
四捨五入しなければ全ての和が1.000になるはずですが、
四捨五入時の誤差によって実際に計算すると0.999になってしまいました。

この場合でも、度数分布表の相対度数の合計欄には1.000と書いてしまっていいんでしょうか？

29 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 23:46:44

簡単な問題なんだけど、しばらく計算から離れていて分かりません
お願いします

半径0.7mのタンク(円柱）に、水に対して比重が1.5の液体を100kg入れたい
そのタンクの高さはどれくらい必要か？

30 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 23:55:38

比重って何だっけな、そこから始まる

31 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 00:15:48

>>30
29ですが
水に対しての重さでなくて？＞比重

32 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 00:48:30

水の比重を1とする。

33 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 01:04:21

>>28お願いします

34 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 18:09:51

>>28
ケースバイケースとしか言えないけど
0.999と書いて脚注に
計算誤差のため1.000にはならない。
とでも注記しておけば。

35 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 18:28:56

どなたかこの問題わかる方居ませんか？お願いします。
順序集合が周密性をもつならば任意の切断が1型にならず2型か3型になることをしめせ。
1型aに最大元がありbにも最小元がある。
2型aに最大元がなくbにも最小元がない。
3型aに最大元がありbに最小元がない、またはaに最大元がなくbに最小元がある。

36 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 18:36:14

稠密

37 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 18:37:20

>>35
周密性って何？初めて聞く。

38 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 18:52:42

次の等式を、p＝logaMの形に書きなさい。
（１）　２³＝８　（２）　３⁰＝１　
（３）　５³＝１２５　（４）　３⁻²＝9分の１

39 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 18:55:56

いくら考えてもわかりません。
この問題を解ける方お願いします。

1) （12 10）（16 7）（8 6）（18 ○）（○）
2) （7 1）（13 8）（13 15）（19 18）（○ ○）
3) （20 3）（6 9）（17 14）（12 15）（18 ○）（○ ）

（　）内の数字の関係性を考え○の中に入る数字を入れてください。
答えは以下です。
なぜ答えの数字になるのか説明をしてくれないでしょうか？
1）19　4
2）23　28
3）11　8
よろしくお願いします。

40 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 18:59:47

>>38
(1) 3 = log_{2}(8)
(2) 0 = log_{3}(1)
(3) 3 = log_{5}(125)
(4) -2 = log_{3}(1/9)

41 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 19:00:35

42 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 19:27:39

>>37すみませんでした。>>36の漢字の間違いです。この問題わかりませんか？

43 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 20:21:33

>>35
稠密な集合に1型の切断があったとする
aの最大元をA、bの最小元をBとすると、切断の定義からA<B
稠密なので、A<C<Bを満たす元Cがある
Cはaの最大元より大きいのでaの要素ではない。同様にbの要素でもない
一方、切断なのですべての元はaかbに含まれていなければならない。これは矛盾

44 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 00:08:36

∬_D √(4y-x^2)dxdy {D=(x,y);x^2+y^2≦2y}
の計算過程が分かりません。誰か教えてください;;

45 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 00:11:35

曲座標変換

46 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 00:30:22

３×３のビンゴで
第1列には1～9、第2列には10～18、第3列には19～27
が入る時ビンゴになる最小の回数は３回であり、最大の回数は25回である。
x回目にビンゴになる確率ををＮx回とするとき、Ｎ3、Ｎ25になる確率を求めよ。
また、最もビンゴになる確率が高い回数をyとするとき、Ｎyを求めよ。

Ｎ3は分かりました。
Ｎ25は1/148005でいいのでしょうか？

あとＮyがわかりませんm(__)

47 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 00:42:24

>>46
Nxは手計算ではかなりしんどいと思うけど
これはそういう問題なのかい？

48 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 01:02:52

>>47電卓ありです。

49 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 01:43:37

>>46
25回目にビンゴになるのは、24回の抽選が終わった時点で残りの数字が対角線上に並ぶのと同値だから、確率は
N25 = 2 / 27C24 = 2/2925
じゃないか？

50 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 02:30:38

スレチだったら誘導をお願いします。

A,B,C,D　それぞれの数値が1以上になるとき、それを1セットと計算する関数を求めています。

例

A　　B　　C　　D　　set
3　　5　　2　　8　　　2
2　　4　　0　　3　　　0

などです。
分かりにくかったら申し訳ありません、エクセルで利用できる形だと尚ありがたいですorz

51 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 02:35:53

>>50
ttp://www.pursue.ne.jp/Document_xls/xls0016.htm
ぐぐれかす

52 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 02:36:49

三角関数の値を求めよ
sin67.5

回答みてもまったくわからん
わかりやすく説明お願いします

53 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 02:49:57

>>52
弧度法なら計算機にしか無理じゃないか？

54 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 02:49:59

>>52
sin(135°)の半角

55 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 03:03:25

>>53
根性で筆算

56 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 03:07:28

皆さん即レスありがとうございます

>>54様
そのことはわかっているのですが、回答に

１－cos135/2
となっておりましてよくわからないのです
１－はどこからきたのかわかりませんか？よろしくお願いします

57 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 03:08:24

4の2剰＋（10-7）2剰の答え教えて↓

58 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 03:09:07

>>56
半角公式は教科書に書いてないの？

59 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 03:11:00

>>57
剰って割り算の類か？

60 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 03:18:14

>>58
恥ずかしながら教科書なんてとっくに捨ててしまいました…
気付きましたやはり数学で人に頼るのは間違いです
自分なりにググってみますありがとうございました
ご迷惑お掛けしました

61 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 03:24:33

>>59
数字の右上に書いてあるちっちゃい数字の事です

62 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 07:37:04

>>61
それは乗だし（剰は余りの意味）、ここではそういう表記をしない。
まず、http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ を読んでくれ。

63 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 09:10:38

誰か>>44お願いします。
x=rcosθ y=rsinθ J(r,θ)=rとおくところまで分かるんですけどその後の計算が分かりません;
計算過程を教えてください。

64 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 12:40:19

>>63
Ｉ=∬_D √(4y-x^2)dxdy {D=(x,y);x^2+y^2≦2y}
Ｉ=2∬_[y=2-√(4-x^2)→2+√(4-x^2),x=0→2]√(4y-x^2)dydx
=2∫_[x=0→2](1/6)(4y-x^2)^(3/2)[y=2-√(4-x^2)→2+√(4-x^2)]dx
=(1/3)∫_[x=0→2]((2+√(4-x^2))^3-(2-√(4-x^2))^3)dx
=(1/3)∫_[x=0→2](24√(4-x^2)+2(√(4-x^2))^3)dx
=10Π

65 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 13:23:20

>>63,64
π+(8/3) になると思うが

66 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 13:27:53

5かな。

67 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 13:44:13

こちらお願いします。
http://imepita.jp/20091209/483850

68 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 16:31:34

10数年ぶりにに方程式をしたので忘れててワケがわからないのですが、

2x - (x ÷ 1.05 × 5) = Z ÷ 1.05

この式を左側だけにxが残るような形にしたいのですがどうすればよいですか？
例えば
3x = Z ÷　・・・・・・
このような形にしたいのです

69 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 17:10:30

>>68
中学生用の教科書とか参考書を見るといいと思うよ。

70 ：68：2009/12/09(水) 17:13:58

>>69
わからない人のスレ汚しはお断りです

71 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 17:20:38

>>68
何をしたいのかさっぱりわからんけど
最初からxは左辺にしかないので何もしなくていい。

72 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/12/09(水) 17:50:03

goo で聞け

73 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 18:35:20

確率論の話で、

lim_k→∞　( X_1+X_2+・・・+X_k )/k

が存在するという事象の集合と、

任意のnについて

lim_k→∞　( X_(n+1)+X_(n+2)+・・・+X_(n+k) )/k

が存在するという事象の集合は等しい。

といいうのがあったのだが、なぜこの２つの集合が同値なのか理解できない。

誰か説明してください。

74 ：kamesen：2009/12/09(水) 18:35:51

f(x,y)=1-2x^2-xy-y^2+2x-3y の極値が求めれません・・・・
教えて下さい。

75 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 19:06:23

>>74
鞍点に注意

76 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 19:12:31

>>73
X_i たちが独立同分布な確率変数であるとか
何か状況をきちんと設定しないと答えようもない

77 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 19:22:04

>>76

X_i　は確率変数列です
独立という条件はないです

78 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 19:26:09

>>77
どんな確率変数でもいいのかい？

79 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 19:46:08

>>44 >>63
まづ x で積分すれば
　∫_[x=0→√(2y-y^2)] 2√(4y-x^2) dx = [ x･√(4y-x^2) + 4y･arcsin(x/(2√y)) ] (x=0, √(2y-y^2))
　　= [ x･√(4y-x^2) + 2y･arccos(1-(x^2)/(2y)) ] (x=0, √(2y-y^2))
　　= y･√(4-y^2) + 2y･arccos(y/2),
これを y で積分して
　I = ∫_[y→0,2] { y√(4y-y^2) + 2y･arccos(y/2) } dy
　　= [ -(1/3)(4-y^2)^(3/2) -(1/2)y√(4-y^2) + (y^2 -2)arccos(y/2) ](y=0,2)
　　= (8/3) + π,　　　>>65

>>67
　軸を45ﾟ回す。
　x+y = (√2)u,　x-y = (√2)v,
　D: -u≦v≦u, 1/(2√2) ≦u≦ 1/√2,
　∫_[v=-u,u] exp(1/2 -(v/2u)) dv = [ -2u･exp(1/2 -(u/2v)) ](v=-u,u) = (e-1)u,
これを 1/(2√2) ≦ u ≦ 1/√2 で積分して
　(e-1)∫[u=1/(2√2),1/√2] udu = (e-1)[ (1/2)u^2 ](u=1/(2√2), 1/√2) = (3/16)(e-1),

>>74
　軸を45ﾟ回す。
　x-1 = (u+v)/√2,　y+2 = (u-v)/√2,
　f(x,y) = f(1,-2) -2(x-1)^2 -(x-1)(y+2) -(y+2)^2
　　　　= f(1,-2) - (3/2)u^2 -(1/2)v^2
　　　　≦ f(1,-2)　　　　　　　　　(← 極大)
　　　　= 5,

80 ：79：2009/12/09(水) 19:55:50

>>44 >>63
タイプミス、スマソ。

これを y で積分して
　I = ∫_[y→0,2] { y√(４-y^2) + 2y･arccos(y/2) } dy
　　= ･･･

81 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 20:50:55

｜a↑｜＝2,　｜b↑｜＝1.　a↑×b↑＝-1のとき、次の内積を求めなさい
(1)　(a↑＋b↑)×a↑
(2) (2a↑＋b↑)×(2a↑－b↑)

この二つがどうしてもわからないです
よろしくお願いします

82 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 20:56:32

外積に見え(ry

83 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 20:56:35

>>81
×は内積のつもりで書いてるのかい？
外積ではないよな？

84 ：81：2009/12/09(水) 21:02:08

｜a↑｜＝2,　｜b↑｜＝1.　a↑・b↑＝-1のとき、次の内積を求めなさい
(1)　(a↑＋b↑)・a↑
(2) (2a↑＋b↑)・(2a↑－b↑)

こうでした、すみません
改めてよろしくお願いします

85 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 21:07:26

>>84
てかこれは内積の基礎問題だな。
分配して計算するといい。

86 ：81：2009/12/09(水) 21:11:39

>>85
分配ですか？
ごめんなさい、何がなんだかよくわからない状態なんです
計算過程を教えていただけないでしょうか？

87 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 21:14:21

>>86
習いたてなのかな。
(1)
(a↑＋b↑)・a↑= ｜a↑｜＾(2) + b↑・a↑=４－１＝３

これをまねして(2)をやってごらん。

88 ：81：2009/12/09(水) 21:24:41

>>87
習いたてなんです
自分でもこんなに早くつまずくとは思いませんでした
でもなんかわかった気がします！

(2)
4｜a↑｜＾(2)-｜b↑｜＾(2)＝16-1＝15

こうですか？

89 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 21:27:30

>>88
正解！

90 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 21:28:18

>>74

軸を 22.5ﾟ回す。
　x-1 = X･cos(π/8) - Y･sin(π/8),
　y+2 = X･sin(π/8) + Y･cos(π/8),
とおくと
f(x,y) = f(1,-2) -2(x-1)^2 -(x-1)(y+2) -(y+2)^2
　　　　= f(1,-2) - {(3+√2)/2}X^2 - {(3-√2)/2}Y^2
　　　　≦ f(1,-2)　　　　　　　　　　　(← 極大)
　　　　= 5,

91 ：81：2009/12/09(水) 21:30:28

>>89
やった！
丁寧教えてくださってありがとうございました！

92 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 21:55:03

簡単な重積分なんですが、教えてください・・・

∬sin(x+y)dxdy
{(x,y)|x+y<=π/2 , x>=0 , y>=0}

答えは１になるみたいなんですが、２になってしまいます。
馬鹿で重積分のやり方がいまひとつわかんないのですが、

π/2　 π/2
∫ {∫ sin(x+y)dx}dy
o 0

というような感じでやってるのですが。
誰か教えてください

93 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 21:56:59

うまくかけてない・・

0<=x<=π/2
0<=y<=π/2

に分けてやってるのですが・・

94 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 21:58:34

>>92
その積分の範囲のとりかたはまずいな。

x+y≦π/2という条件がまったくきいてない。

{(x,y)|x+y<=π/2 , x>=0 , y>=0}を満たすｘ、ｙの範囲を図を描いて考えてごらん。

95 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 22:01:49

tan^(-1){ 3/a }で、
aが0に収束するときには、
答えはπ/2でいいのでしょうか？

96 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 22:04:14

>>95
a>0で0に近づけるならそれであってる。

97 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 22:08:10

>>94
お答えありがとうございます。
ですが、底辺な自分じゃ絵書いてもよくわからないです・・・

0<=y<=2
x<=x<=π-x

じゃないですよね？

98 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 22:14:48

>>96
ありがとうございます！

99 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 22:15:40

>>97
どこから２がでてきたｗ
図を良く見て、
0<=y<=π/2-x
0<=x<=π/2

になってることを確かめてごらん。

100 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 22:16:33

97でしたが、わけわからんことかいてました・・

考えた結果。

0<=y<=π/2
0<=x<=π/2 - y

でやってみたらできました！

101 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 22:17:36

>>99
あ・・0<=y<=π/2なんですか。
ちょっと頭冷やしてきます・・

102 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 22:18:42

また書き間違えた
0<=y<=π/2 - x
ですね・・こんな馬鹿に付き合ってもらってありがとでした

103 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 22:19:22

>>101
おちつけ。
>>99も>>100もあってるから。

104 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 23:16:20

LU分解について質問です。
http://hooktail.org/computer/index.php?LU%CA%AC%B2%F2
ここの問題点という部分がわかりません。
＞３行全ての行の内，１列目の要素の絶対値が最大であるものと交換し，２セット目であれば２行目以降の中から２列目の値の絶対値が最大であるものと交換します。
とありますが、交換した場合、元の行列の形が崩れてしまうのに、なぜＬとＵが求められるのですか？

105 ：１３２人目の素数さん：2009/12/09(水) 23:23:32

前スレでも聞いたのですがよくわからないです(;-_-+どなたか解答買い手いただけませんか？
XとYが独立した確率変数でそれぞれ積率母関数が
m_X（t）＝［0.5/（1－0.5e^t）］^2,t＜log［1/（0.5）］
m_Y（t）＝［0.5/（1－0.5e^t）］^3,t＜log［1/（0.5）］
であるとする。Z＝X＋Yの確率関数を求めよ。

106 ：１３２人目の素数さん：2009/12/10(木) 00:05:16

>>105
確率関数って積率母関数のこと？
ＸとＹが独立なんだから掛けたら終わりじゃないの？

107 ：１３２人目の素数さん：2009/12/10(木) 21:35:48

あげ

108 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 11:55:57

携帯から失礼
ttp://workingnews.blog117.fc2.com/blog-entry-2421.html
のコメ欄で、「0は何乗しても0」の解答が○か×かで議論されてます。数学板の人達の意見をお聞きしたい。

109 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 11:57:07

すいません、○か×でなく、１なのか未定義なのかでした。

110 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 11:59:57

0^0は定義されない
それ以外は0

111 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 12:06:24

0^aはa＞0でしか定義されないと思うが？

112 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 12:38:12

ただ、分野によっては便宜上0^0=1で定義することがあるので
そういう式を見ても即座に間違いと判断せず
落ち着いて定義を確認すること。

113 ：108：2009/12/11(金) 12:46:23

なるほど。どもでした。

114 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 14:08:51

位相空間の問題です
実数R上で
U={ ( a,∞) (= { x∈R)|a<x} ) | a∈R } ∪ {0, R}

１、位相空間(R.U)において、集合（0,1）={ x∈R | 0<x<1}　は開集合であるか？

２、位相空間(R.U)において、集合[0,1]={ x∈R | 0≦x≦1}　は閉集合であるか？

３、また、( 0,1 ]の内部、閉包を求めよ

４、また、(-∞,0)の内部、閉包を求めよ

です、よろしくお願いしますｍｍ

115 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 14:14:55

>>114
マルチ

116 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 14:27:00

http://www.megaupload.com/?d=0L3NTG2Q
http://blog-imgs-27-origin.fc2.com/t/m/9/tm93/d3ac349bdf05cc18271ca2fa9d131f8f.jpg

誰か数学的帰納法で説明してください。

117 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 15:45:17

(1) T:R[x]2={a[<0>+a<1>x+a<2>^2 | a<0>,a<1>,a<2>∈R}

T(f(x))=2 df/(dx) *x+3f(x)が線形写像であることを示せ

(2)
　　2 1 5 1 1
A=,1 0 3 1 0
　　4 2 10 1 1
　　3 1 8 2 1

とする。(Aは行列式)
Ker(T<A>)とIm(T<A>)の基底と次元をそれぞれ求めよ

a<n>とはaがそれぞれ任意の整数nで区別されていると思ってください。
a1,a2,etc...
T<A>についても同様です、これは前述のAの線形写像だと思ってください。
わかりにくい記述等あると思いますがよろしくお願いします。

118 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 18:08:15

誘導です。

◆ わからない問題はここに書いてね２６３ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260296878/

こちらが本スレですのでこちらへどうぞ

119 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 19:48:33

ダメだ(;-_-+わかんない>>105どなたか解答書いていただけませんか？

120 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 20:19:58

>>119
とっくに書いた
あとは「確率関数」ってなんなのか定義してくれ

121 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 20:46:03

>>118
それは全然関係ないスレ

122 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 20:47:36

>>119
問題がよく分からないからなんとも言えないよ。

123 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 20:56:21

>>117
(1)数式が滅茶苦茶だけどエスパーすると、
二次の実数係数多項式の空間 R[x]_2に対して（こんな書き方するか知らんけど）
T : R[x]_2 → R[x]_2
で、
f(x) ∈ R[x]_2 に対して
T(f(x)) = 2 f'(x) x + 3f(x)
と定義する。

f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2
とすれば
T(f(x)) = 3 a_0 + 5 a_1 x + 7 a_2 x^2
係数ベクトルで書けば
(a_0, a_1, a_2) → (3 a_0, 5 a_1, 7a_2) だから線型写像なのは自明。

124 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 21:00:15

∫ x(3x-2)^3 dx
の解き方が解りません

途中式を含め解答をお願いします

125 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 21:04:12

>>124
展開して普通に積分

126 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 21:07:58

>>125
部分積分法を使うらしいのですが、
どうすれば良いのでしょうか。

127 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 21:10:02

(3x-2)^3=(((3x-2)^4)/12)'

128 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 21:11:52

>>127
ありがとうございます

129 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 21:26:50

f(x; y) をR2 上のC2-級関数とし，これにx = u^2-v^2 , y = 2uv という(u; v)-
平面から(x; y)-平面への写像を合成してできる関数をg(u; v) = f(u^2-v^2, 2uv)
とする．∂g/∂uをもとめ。解；gu = xufx + yufy = 2ufx + 2vfy
∂g/∂u＝∂g/∂x*∂x/∂u+∂g/∂y*∂y/∂u なので　fxでなくgx,gyにならないのはなぜですか？

130 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 22:25:37

∂g/∂x は gをx,yの関数とみなしている
すなわち g＝f(x,y)

131 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 22:37:04

>>119
だから掛けたら終わりじゃないの？って言ってるだろボケ

132 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 22:39:54

>>130
g=f(x,y)なら∂g/∂x=gxでもいいのかなと思ってしまうのですが、、
gxでは不正解でしょうか。

133 ：１３２人目の素数さん：2009/12/11(金) 23:58:29

>>132
この問題では駄目だろうね。

134 ：１３２人目の素数さん：2009/12/12(土) 00:14:01

>>131さんその掛けるってどうゆうことですか？詳しく教えてください

135 ：１３２人目の素数さん：2009/12/12(土) 00:15:18

>>134
ところで確率関数って何？

136 ：１３２人目の素数さん：2009/12/12(土) 00:33:00

>>133
ありがとうございあます。

137 ：１３２人目の素数さん：2009/12/12(土) 00:37:02

Z^5=1-√3iになるzを求めよ。

極形式なんですが、、お手上げです。後、2、3問程あるので解答を参考にさせて下さい！お願いします。

138 ：１３２人目の素数さん：2009/12/12(土) 01:07:52

>>137
1-(√3)i = 2 { (1/2) - (1/2)(√3) i}
= 2 { cos(-π/3) + i sin(-π/3)} = 2 exp( -πi/3)

Z^5 = 2 exp( -πi/3)

実数 a = 2^(1/5) を取れば
Z = a exp(-πi/15), a exp(πi/3), ほか3つ

139 ：１３２人目の素数さん：2009/12/12(土) 14:36:06

0≦a、b、c＜∞、∀ε＞0、a＜(b+ε)*(c+ε)⇒a≦b*c

の証明をお願い致します。

140 ：１３２人目の素数さん：2009/12/12(土) 16:58:10

(b+ε)*(c+ε)は{a}の上界だからinfの最小性による。[終了]

141 ：１３２人目の素数さん：2009/12/12(土) 22:00:44

x^3＋y^3＋z^3＝3

を満たす整数（x,y,z）の組を３組示せ。

（1,1,1）（4,4,-5）はわかったのですが、
あとひとつがわかりません。

よろしくお願いします。

142 ：１３２人目の素数さん：2009/12/12(土) 22:02:41

>>141
(-5,4,4)
(4,-5,4)

143 ：１３２人目の素数さん：2009/12/12(土) 22:06:31

>>142

ありがとうございます！

144 ：１３２人目の素数さん：2009/12/12(土) 22:16:33

マジかよ？こんなんでいいのかよ？

145 ：１３２人目の素数さん：2009/12/12(土) 22:31:56

(1)∫(-L→L)e^ikx dk=(2/x)sinLx (iは虚数単位、ｋはｘに依らないない定数とする）これを示せ　
ただしオイラーの公式e^ix=cosx+isinxを用いてよい
(2)デルタ関数δ(x)＝lim(L→∞）sinLx/πxと∫(-L→L)e^ikxの関係式を表せ

146 ：１３２人目の素数さん：2009/12/12(土) 22:35:59

>>145
カッコを沢山使って
意味が伝わるようにしましょう

147 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 02:34:19

全微分のところで
z=f(x,y)の全微分は、dz=fx(x,)dx+fy(x,y)dy　となるのはわかるんですが、
この両辺を、dxで割って変形したら

δz/δx=fx(x,y)+fy(x,y)(dy/dx)

となるらしいです。なぜ左辺だけ「d」が「δ」になってるんでしょうか。
何か意味があるんですか？
左辺の意味は、「接平面における、xの変化量分の、zの変化量」
という意味でしょう。ならば素直に、「dz/dx」と表記してもよいのではないでしょうか？

148 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 02:45:25

縦50cm、長さ130cmのお気に入りのタオルに、うっかりたばこの焦げ跡をこしらえてしまった。
器用なＳ夫人に頼んでみたら、実に上手に直してくれた。その方法を図解すると、次のようになる。
まず、図の上段にあるように切り離す。一つのます目が10cm四方で、
黒く塗ってあるのが焼け焦げのあるところで、ここは切り捨てる。
こうして切り離した部分を図の下段にあるように並べ替えて縫い合わせると、焦げ目の無いタオルが再生される。

再生したタオルも縦50cm、長さ130cmである。
焦げ跡のある1マス(10cm四方)を捨ててしまったのに面積が減っていないのはなぜか。

考えてもわからないのです。
図はhttp://knightin.fc2web.com/math.jpgでお願いします。

149 ：147：2009/12/13(日) 02:45:46

「∂z/∂x」
こうかな

150 ：147：2009/12/13(日) 02:50:58

すいませんデルタとラウンド思いっきり間違ってました

151 ：147：2009/12/13(日) 02:59:13

>>147
δを∂に置き換えて読んでください。

152 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 03:44:41

全微分は変な教科書読んでたら意味がわからん小平とか杉浦とか読んだらいいよ。

153 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 04:40:58

微分積分ウルトラセブン

154 ：147：2009/12/13(日) 05:42:34

自己解決しました。

155 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 05:50:02

数学が苦手な僕を助けて下さい。

ｘ＝2/√３+1の時のｘ/3ｘ二乗-5ｘ+1

156 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 06:00:55

球での一次元拡散方程式をといていたら
(1/x)*sin(a*x)
をxについて積分する必要が出てきたのですが、どうにも計算の仕方がわからなくて困っています。
よろしくお願いいたします。

157 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 06:48:08

>>155
二乗を表す時は、「2^(2)」←２の二乗のこと
×の記号は「＊」
とかの表記を使ってね。

158 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 07:43:34

>>156
不定積分は初等関数では表せない
(-∞,∞) や [0,∞) の定積分なら複素積分でできる

159 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 09:40:24

>>148
②と③の直角三角形の斜辺の傾き（tan）を考えて。
上から下になると、細長い平行四辺形の隙間（消えた長方形の面積と同じ）が出来るから。

160 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 11:06:06

>>159
ごめんなさいよくわかりません。
とりあえずtanは求まったのですがそこからどうしていいのかわからないです。

161 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 11:13:57

>>148
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle

162 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 11:16:14

任意の自然数 n について、以下の式を満たす
整数 a,b,c,d が必ず存在することを証明せよ。

a² + b² + c² + d² = n

よろしくお願いします。

163 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 11:41:20

>>162
変な文字を使わないで。

164 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 11:42:15

>>163
実体参照くらい問題無いだろう。

165 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 11:46:20

>>162
テキスト形式の掲示板での書き方は知っておいたほうがいいと思うよ。
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.html
無駄な空行も嫌われる。

166 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 11:50:28

>>165

おお！
こんなルールがあったのですね。
今後参考にします。
ありがとうございます。

167 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 11:51:38

168 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 12:02:29

>>165
実体参照も読めないカスは来るなよw

169 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 12:03:12

あ、こういったスレがあったのですね。
こちらに書き込めばよかったかな。

別のスレッドに問題を書いたのですが、宜しければご助言をお願いいたします。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1095581748/309

170 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 15:04:02

>>158
ありがとうございます。
[0,a]の定積分なのですが、そもそも積分の仕方が間違っていたようです。
申し訳ありませんでした。

171 ：139：2009/12/13(日) 15:06:19

>>140

レスありがとうございます。
上限という意味で、infではなくsupではないのでしょうか？
できたら、もう少し詳しく教えていただけると嬉しいです。
勘違いしていたらすいません

172 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 16:48:17

>>171
(b+ε)(c+ε)は{a}の上界
(b+ε)(c+ε)のinfは{a}のどの要素よりも小さくない。

173 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 16:57:30

真に恥ずかしいんですが
http://orz.2ch.io/p/-/yutori7.2ch.net/news4vip/1260687042/ http://yutori7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1260687042/
↑の>>1についてスレの連中が皆納得するように説明してやっていただけないでしょうか

174 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 16:58:51

あるいは長くなるけど
a > bc のとき
(ε+b)(ε+c) -a
= {ε+(1/2)(b+c)}^2 - (1/4) (b+c)^2 +bc -a
は
ε = -(1/2)(b+c) で負
よって
a > bc ⇒ ∃ε>0, (ε+b)(ε+c) > a
となり、対偶とると示すべき命題

175 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 17:01:07

>>173
毎回、釣りのために繰り返し立てられてきたスレで
煽ってるやつは、分かってても納得しないフリして続行するわけだから
みんなが納得するようにというのは無理。
釣りしてる側に立ってみたら、俺でも納得した態度は見せない。
釣りが目的なのだから。

176 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 17:39:30

>>175
VIPのバカが失礼しました

177 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/12/13(日) 17:58:05

いろいろと悲惨だな

178 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 18:05:23

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&num=100&newwindow=1&q=%22%E4%B8%A1%E9%9D%A2%E8%B5%A4%22+%22%E4%B8%A1%E9%9D%A2%E9%9D%92%22+%223%E6%9E%9A%E3%81%AE%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%89%22&lr=&aq=f&oq=

かるく検索しただけでもこんな感じ。
もちろん少し文言を変えてるのもあってもっとある。

179 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 18:29:42

>>171
上界と上限の区別くらい付けろ焼かす

180 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 19:24:52

クラスの友人から聞いた問題なのですが，
難しくてわかりません。

正三角形の3辺上のすべての点を，
赤と青の２色に塗り分けるとする。
このとき，点をどのように塗り分けても，
赤の点のみ，または青の点のみを頂点とする
直角三角形を描くことはできるか。

よろしくお願いします。

181 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 22:13:50

>>180
正三角形を△ABCとして、AB,BC,CA をそれぞれ 1:2 に内分する点を D,E,F、
AB,BC,CA をそれぞれ 2:1 に内分する点を G,H,I とする

D,E,F のうち同じ色の2点を D,E とし、その色を赤として一般性を失わない
同じ色の頂点の直角三角形がないとして
△DEB, △DEH, △DEI は直角三角形なので B,H,I は青
△BHI は直角三角形で、3頂点が青なので矛盾

182 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 22:16:24

x,yの連立方程式　x^3+ax+2y=0　かつ　y^3+ay+2x=0
の解が全て実数であるためのaの条件を求めよ
よろしくお願いします

183 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 22:24:16

★ (No Subject) NEW / 高２引用
x,yの連立方程式　x^3+ax+2y=0　かつ　y^3+ay+2x=0
の解が全て実数であるためのaの条件を定めよ。　　

よろしくおねがいします
No.10162 2009/12/13(Sun) 20:04:00
☆ Re: NEW / 我疑う故に存在する我引用

解は数の組 (x, y) であって数ではない。
No.10163 2009/12/13(Sun) 20:52:17

184 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 23:38:26

２桁の整数Ｎがあり、その十の位の数をｘ、一の位の数をｙとします。
ｙを百の位、ｘを一の位、十の位が０である３桁の整数Ｎを作ったところＭがＮで割り切れました。
この時、次の問に答えなさい。

①Ｍ、Ｎをｘ、ｙを用いた式で表せ

②10Ｍ－Ｎをｘ、ｙを用いた式で表せ

③ＭがＮで割り切れるとき、10Ｍ－ＮもＮで割り切れることを利用して
題意に適するＮのうち１つを求めよ

よろしくお願いします。

185 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 23:43:57

相異なるｎ個の自然数の和と積が等しいとき、
ｎの値と自然数の組を求めよ。ｎ≧2。

186 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 23:50:05

>>184
問題文はちゃんと書いてね

187 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 23:53:23

これはいつでもなりたちますか？

(1/2i)(ψ^*▽ψｰ▽ψ^*ψ)
＝Re[ψ{(1/i)･▽ψ}]

188 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 23:59:35

すみません、物理の質問なので物理へいきます

189 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 00:01:15

>>184
該当するM,Nは存在しない。

190 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 00:03:15

>>181
Excellent！

191 ：139：2009/12/14(月) 00:43:06

レスありがとうございます
>>172
なるほど、理解できました。
>>174
自分も対偶で示せないかなと思いやってみているのですが、
(b＋ε)*(c＋ε)≦aを満たす∃ε＞0を見つけられないで、つまっています。
ε=-(1/2)*(b+c)だと、たしかに題意の不等号は成立しますが、0≦a、b、cより、ε≦0なのでε(＞0)として不適なのではないでしょうか？
>>179
すいません、誤解を招く表現でした

192 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 00:46:41

>>139
b*c<a のとき

ε= {-b-c+√(b^2 + c^2 + 2a)}/2

とおくとεは正の数で

(b+ε)*(c+ε) = (b*c + a)/2 < a

となる

193 ：139：2009/12/14(月) 01:03:52

>>192
即レスありがとうございます

今計算してみたところ、おっしゃる通りでした！
見事なεの設定ですね、自分には思いつきませんでした。
どうしても対偶で示したかったので、本当にありがとうございました。

194 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 01:16:18

これ答えてほしい

３枚のカードがあります。１枚は両面赤（Ａ）、１枚は両面青（Ｂ）、１枚は表が赤で裏が青（Ｃ）です。
今、目をつぶってカードを１枚選び、机の上に置いたところ、赤が見えました。
このカードの裏が青である確率は？

195 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 01:19:23

>>194
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#card1

196 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 01:39:09

>>194
おいおい、そもそも必ずしも
>今、目をつぶってカードを１枚選び、机の上に置いたところ、赤が見えました。
が起こることなんてあり得ないだろw
目をつぶってから「目を開けた」とは書いていないから、この文は自由に解釈可能。
それで、つぶってから目を開けていないなら、
問題文のようなことは生じないから判断不能でよって確率は1、3/6=1/2、0ならどれでもいい。
つぶってから目を開けたなら、問題文のようなことは生じ得て、
確率はカードの置き方の数を考えると1/6になる。
問題が曖昧だから答えもテキトーでいいんじゃないか？

197 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 03:14:55

どなたか>>105解答頼みます。独立だから掛けたら5乗になりますよね？そしたらどうするんですか？

198 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 09:41:58

f[x]=x^2 g[x]=x^2-8x+18上の点をそれぞれA、Bと置き、x軸上の点Pについて、AP＋BPが最小値をSと置く。
この時、Sの最小値を求め、点A,Bの座標を求めなさい。

と言う問題で、点A、Bをそれぞれα、βで置き換えて距離を求めて解こうとしたんですが、
α、βの4乗式のルートを解かなくてはいけなくなってしまい、間違ってると思うんです。

考え方を教えてください。

199 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 13:04:09

>>197
だからその前に確率関数って何って聞いんだろクズ
積率母関数のことをさしてるのか？

200 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 13:11:33

>>198
やったところまで計算結果を書いてくれ。

201 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 14:00:21

>>200
そんなことを質問者にやらせるな。

202 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 14:47:04

>>201
何で？
どこで躓いてるのかが分からないと
間違ってるかどうかも判定しかねるのだから
その程度は書くべきだろう。

203 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 14:51:20

>>198
なら共通垂線でやるかねぇ
論証がちょっとやだけど

204 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 15:19:49

>>200
分かりました。

f[x]とx軸対象の放物線を、h[x]=-x^2と置き、点Aと同じx座標であるh[x]上の点をA'とおく。
この時、AP＝A'Pなので、S=A'Bと置くことが出来る。

文字αβを使って、A'（α、-α^2） B（β、β^2-8β+18）とそれぞれ置き。

２点間の距離の公式より

S=√（β-α）^2+（β^2-8β+18+α^2）^2

と置いて、ここからどうすれば良いかわからないです。

205 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 15:26:46

>>199さんすいません。これは積率母関数ですよね？

206 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 15:46:29

>>205
質問に対して質問で返すなｗ
確率関数なんて聞いたこと無いぞ。

Ｚの積率母関数を求めるって問題ならＸとＹの独立性から、
ＸとＹの積率をかけて終わりなのだが？

207 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 16:40:34

>>116
結構むずくないかそれｗ
京大のおれでもわからん・・・そうとうレベル落ちたなおれ

208 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 16:59:06

漸化式の問題です
初項は０で、a[n+1]+(n+1)+1=2(a[n]+n+1)
これが解けません
どうすれば解けるか教えてください
ちなみに答えは、a[n]=2^n -n-1 になります

209 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 17:07:20

>>208
a[n]+(n+1)=b[n]
と置けば

b[n+1]=2*b[n]と変形できる。

あとは頑張れ

210 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 17:14:56

>>209
変形の方法がわかって、自分で解くこともできました
ありがとうございました

211 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 17:48:47

>>206でも問題文に確率関数って書いてあるんですよ・・・

212 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 17:51:33

次のダフィングの方程式について、平均化方程式を求めよ
（dx＾2/dt＾2）+x=ε（-x+x＾3-dx/dt+cost）
ただし0＜ε《1

これを計算して
dA/dt=-1/2εA
dψ/dt=ε/2｛（3/4A＾2）-1｝

になったんですけど合ってますか？

213 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 17:53:18

>>211
Ｚの密度関数を求めろってことじゃないの？

214 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 17:53:23

>>211
偉そうなだけで使えないカスは相手にしない方がいいよ

215 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 17:57:14

>>210
わざわざ
> +(n+1)+1
というところまで変形してあるのに
気が付かないというのは実に惜しい

216 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 17:59:45

>>211
君の使っているのが一般的な用語ではないので他人には通じない。
通じさせるためには君はその「確率函数」とやらのちゃんとした定義を述べなければならない。
定義を述べてある部分があるだろ、教科書とかレジュメとかの問題より随分前のほうに。

217 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 18:01:47

>>216
ｇｇｒｋｓ

218 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 18:03:56

>>217
なんで解答者がいちいちググらなきゃならないんだよバカ

219 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 18:12:16

>>217
ググったところで、質問者の周りだけで通用するローカルな用語の意味を
その外側にいる人間が確かな証拠を得る助けにはならない。
ローカルな用語の意味を確定して他人に伝えることができるのは
そのローカルな範囲内にいる人間だけ。

220 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 18:47:53

>>213さんたぶんそうゆう意味ですよね？Zの密度関数を出せってことだよね？

221 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 19:16:52

>>220
確認する相手を間違ってる。
質問者に問題を出した人物に確認しないと、ここの住人は誰も確証持って答えられない。

222 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 19:29:55

>>220
俺に聞かれても困るんだがｗ
>>221の言うとおりだよ？

223 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 19:35:39

確率函数って何のこと言ってんの？
↓
積率母函数のことか？→積率母函数のことですか？
↓
確率密度函数のことじゃないの？→確率密度函数ですよね？

これじゃ、おちょくってるとしか思えんｗｗ
次に分布函数のことだと思うよって答えたら、どういう答えが返ってくるんだろ
特性函数のことかもねって言ったら、どういう反応するのかな

結論、相手にするだけ無駄。

224 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 20:24:42

[0、1]で連続な関数Ｆ(x)が

∫_(0→1)Ｆ(x)dx=0
を満たすなら
∫_(0→1)Ｆ(x)sinxdx=0
か？正しいなら証明し、間違いなら反例をあげよ。

どなたかお願いします。

225 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 20:35:29

>>224
F(x) = sin 2πx
で既に反例になるけど
おちょくってるのか出題を間違えたのか

226 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 21:16:45

（１）　x>0のとき、x>sinx>x-x^3/6であることを示せ。

（２）　sin1>π/4>cos1であることを示せ。ただしπ=3.14････は円周率である。

と言う問題がさっぱりです。
分かる方がいらっしゃったら、詳しい証明をお願いします。

227 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 21:29:06

せめて(1)くらいは解けよ

228 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 21:37:57

>>204
Sを最小とするα, βについて
そこでの接線の傾きは等しくなることから
h'[α] = g'[β]
-2α = 2β-8
α + β = 4
となるので、この式でβを消去する。

S^2 = (β-α)^2 + { (β-4)^2 + 2 + α^2}^2
= (4-2α)^2 + (2+2α^2)^2

(d/dα) S^2 = 16 α^3 + 24α -16 = 0

t = 2αとして

t^3 + 6t -8 = 0

これはもう標準形だから、三次方程式の解の公式ですぐじゃないかね。

229 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 21:52:18

x＞sin(x)(0＜x)⇔x＞sin(x)(0＜x≦1)

1＞cos(x)(0＜x≦1)より
0＜∫[t=0,x](1-cos(t))dt=x-sin(x)(0＜x≦1)

230 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 22:03:33

x＞sin(x)(0＜x)より
1-(1/2)x^2＜1-(1/2)(sin(x))^2=cos(2x)＜cos(x)(0＜x≦1)
0＜∫[t=0,x](cos(t)-(1-(1/2)t^2)dt=sin(x)-(x-(1/6)x^3)(0＜x≦1)

231 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 22:04:51

どなたか>>212お願いします

232 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 22:18:25

ごめん度忘れなんだけど

-(x＋2)(x－1)の答えってx=2、-1？
それとも-2、1？

233 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 22:20:54

>>232
-(x＋2)(x－1)
というのが何を問題としているのか分からないから何とも言えない。

234 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 22:21:14

>>232
式はちゃんと書きましょう。

代入すればわかるでしょ？

235 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 22:21:20

>>212
合ってるよ。

236 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 22:25:40

>>228
やってみます。
大学では、三次方程式の解の公式を習うんですか？　私はまだ知りません。

237 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 22:30:00

知らなくておｋ

238 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 22:33:09

４次方程式の解の公式はもっと複雑なんですか？

239 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 22:40:26

>>236
大学ではというのはどういう意味で言ってるのか知らんが
そもそも何の問題なの？

240 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 22:43:00

それも知らなくておｋ

241 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 23:13:46

なるほどカルダノですか

242 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 23:19:34

なつかしいなｗ

243 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 23:27:16

このタイミングで来るか

244 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 23:32:12

ここに来るまで、三次方程式の解放の話で
カルダノのカの字も無かったって事は
みんなの頭のどこかで「カルダノ」という単語に関する不幸な記憶が
ブレーキかけてたんじゃないかという気がしてならない

245 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 23:35:47

素で忘れてたわww

246 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 23:39:19

>>244
なるほどカルダノですか

247 ：１３２人目の素数さん：2009/12/14(月) 23:43:50

-x＜-sin(x)(0＜x)より1-(1/2)x^2＜cos(x)(0＜x＜π)
0＜∫[t=0,x](cos(t)-(1-(1/2)t^2)dt=sin(x)-(x-(1/6)x^3)(0＜x＜π)

248 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 00:02:12

数列が…

249 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 00:06:25

「位数が素数である群は巡回群であり単純群である」
これを示せ

お願いします

250 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 00:18:15

ラグランジュの定理

251 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 00:24:51

>>249
位数が素数pの群をGとして単位元ではない元a∈Gを取る。
<a>はGの部分群であり、<a>の位数はGの約数である。
今Gの位数は素数だったので<a>の位数は1かp
aは単位元ではないので位数はpであり、G＝<a>となるので巡回群。
また部分群は自明な群の他に存在しえないので単純群。

252 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 00:38:35

>>250
>>251
ありがとう

253 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 01:27:34

>>251
> また部分群は自明な群の他に存在しえない
ここを示すのがキモなんじゃないの
これじゃ、問題を書き直しているだけ、といわれてもしょうがない

254 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 02:04:58

>>253
＞これじゃ、問題を書き直しているだけ、といわれてもしょうがない

でも、前半の議論によって部分群が自明な群の他に存在しえないってことは自明じゃん。
書き直してるだけってのは言いすぎでしょ・・・

255 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 08:49:01

>>253
既に示されていることを示せってのは馬鹿の極み

256 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 09:22:04

「2次特殊直交群SO(2)は
(cosθ,-sinθ)
( sinθ,cosθ)
なる形の行列全体であることを示せ。」
という問題です。
直行行列Aを
(a,b)
(c,d)
と置いて、転置行列t(A)との積A*t(A)=Eから
①　a^2+b^2=1
②　ac+bd=0
③　c^2+d^2=1
det(A)=1から
④　ad-bc=1
①③から-1≦a,b,c,d≦1なのでc=sinθと置いて以下計算したら
c=cosθ, b=-sinθ
a=d=±cosθ
と、a,dが±cosθになってしまいました。

どこが間違っているのか、ご指摘おねがいします。

257 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 10:27:09

>>256
> c=sinθと置いて以下計算したら

↓？

> c=cosθ

258 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 10:40:33

>>257
すいませんミスです…。
c=sinθです。

259 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 11:26:12

>>256
c = -b = sinθ
a = d = -cosθ
のとき、
θ = π -t
と置換すれば
c = -b = sin(t)
a = d = cos(t)

260 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 13:07:59

ａ_(n+1)＝(ａ_n＋ｋ)^(1/2)

ａ_1＞０、ｋ＞０

で定められる数列の極限が存在するか示し、極限が存在するなら極限値を求めよ。
これお願いします…

261 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 13:55:13

>>260
極限が存在するなら
極限方程式
x = (x+k)^(1/2)
の解で
x^2 = x+k
{x-(1/2)}^2 = k+(1/4)
x = { 1 + √(4k+1)}/2 > 1

a_(n+1)^2 = (a_n) + k
a_(n+1)^2 -x^2 = (a_n) + k - x^2 = (a_n)-x

|a_(n+1) - x| = |(a_n)-x| / {a_(n+1) + x} < |(a_n)-x|

b_n = |(a_n)-x| は下に有界な単調減少数列で収束する。

262 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 14:05:08

( 3 -1 -1)
A=(-1 3 -1)
(-1 -1 3)
に対してA=M^*Mを満たす実行列Mを３つ求めよ。ここにM^*はMの随伴行列とする。
誰か解き方を教えてください。

263 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 15:17:46

２点Ａ(x1,y1)とＢ(x2,y2)があります
点ＡＢを結んだ直線をＣとします
点Ａから直線Ｃ上を点Ｂ方向に距離ｘだけ進んだ点(x3,y3)を
求める式を教えてください。

264 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 15:22:35

>>262
対角化

265 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 15:29:11

>>263
AB = √{ (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2}
AC = x

x3 = (AC/AB) x2 + ((AB-AC)/AB) x1
y3 = (AC/AB) y2 + ((AB-AC)/AB) y1

266 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 15:39:47

>>264 対角化しました！その後はどうするんですか？

267 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 15:50:59

>>265
うおおすごい
出来ました
ありがとうございます！

268 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 16:17:58

y=4x^2+2x+1
を
(x^n)'=nx^n-1 の公式で解くと

8x+2 になりますが
本当にそう？と思って
f(x+h)-f(x)/h の式で解こうと思うのですが
なかなかうまくいきません

どういう手順で式に代入したらいいですか？

269 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 16:20:11

>>268
微分の定義式にそのまま代入、２項展開、ｈ→０

270 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 16:42:58

∫2→1 x^2+１=[1/3x^2+x]2→1

=(8/3+2）－（－1/3－1）
=6

あってますか？

271 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 16:48:02

>>270
ぜんぜん違う

272 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 16:57:26

>>271
ですよね
なんかおかしいですよね

http://www.geocities.jp/k27c8_math/math/analysisI/indefinite_integral_and_definite_integral.htm

273 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 17:04:22

すみませんが､お願いします｡

ある会の参加費を集めるのに､1人1000円ずつとすれば1500円余り､900円ずつとすれば1500円未満不足となる｡
この会の最大の人数は何人か｡

274 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 17:06:48

y-1000x=1500
y-900x=-1500

これで連立方程式できない？

275 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 17:09:27

>>274
できる。

276 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 17:09:46

>>272
このサイトの計算はおかしい。

277 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 17:10:22

a-1000x=1500
-(a-900x)=1500
100x=3000
x=3000/100
=300人

じゃね？

278 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 17:11:48

畳み込み積分の範囲の決め方がよくわからないんですが
誰か教えて頂けないでしょうか
問題は
確率変数X,Yがそれぞれ一様分布U(0,2),U(-1,1)に従う時、
S=X+Yの密度関数を求めよというものです

279 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 17:32:08

>>266
A=U^* D U （D は対角行列）と書けたなら後はできるべ。

280 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 17:34:46

>>278
被積分関数が明らかにゼロの範囲は積分範囲に入れても入れなくとも同じでは？

281 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 17:53:21

>>273の者です｡

解は30人で合ってますよね?

解り易いレスを頂き､ありがとうございました｡

282 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 18:03:07

>>280
積分範囲について場合分けをするらしいんですが、
場合分けの範囲の決め方がよくわかんないんです

283 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 18:09:01

>>282
アクかよｗ

284 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 18:29:06

ｆ（x,y）=(x^3y-xy^3)/(x^2+y^2)[(x,y)≠(0,0)]
f(x,y)=0 [(x,y)=(0,0)]
についてｆxy(0,0)≠fyx(0,0)を示せ。
という問題なんですが、わかる人いたら解説お願いします！

285 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 18:52:27

>>283
おおよく知ってるなｗアクの過去問らしいｗｗ
教えてくれよ。頼むよ
共通範囲ってなんだよ

286 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 19:24:05

>>285
X+Y=S、 Y=Tとおくと、
X=S-T、Y=Tとかける。

よってSとTの同時密度関数はXとYの独立性を用いてf(s-t)*g(t)
とかける。（f(x)はＸ、g(y)はＹの密度関数）

求めたいのはＳの密度関数だからこの同時密度関数をtについて－∞から＋∞まで積分する。

だけどＸ、ＹはU(0,2),U(-1,1)に従うんだから、 0≦s-t≦2、－1≦t≦1
これをｔについて整理すると-2+s≦t≦s、 -1≦t≦1 になる。
このｔの範囲で求めた同時密度関数をｔについて積分するわけだが、ここでｓの値によって積分範囲が違ってくる。

あとはおｋだよね？

287 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 19:42:52

>>286
いや、すまんそこからが大事なんだ
そこのsの値によって積分範囲が違ってくるっていうところの
sの範囲の場合分けはどうやるの？

288 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 19:52:06

>>287
ｔの数直線を考えて、－1≦t≦1は固定して考える。
もう片方の範囲を左から推移して考えていけば、

-1≦t≦s (-1≦s≦1の時）

-2+s≦t≦1 (-1≦-2+s≦1の時）
で場合わけできるっしょ

289 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 19:53:18

>>284
問題文の主張が正しいかどうか知らんが
あまりに良くあるパターン

高木貞治の解析概論でも読めば？

290 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 19:59:23

>>287
普通、こういうのはst平面上に領域を書いて
sから積分するならsの端点にtが入ってくる。
tの方はその領域での最大値と最小値を使う。

tから積分するならその逆を行えばいい。

291 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 20:00:12

高木貞治解析概論ってもう絶版で売ってないよね。

292 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 20:02:02

改訂版じゃなくて？

293 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 20:10:05

>>288,>>290
何度もごめんよくわかんないわ
左から推移ってなんですか？
tを固定してsとs-2が両方1と-1の間に納まるってところまではわかったんだけど、
そのあとの場合分けってどこから出てきたの？

294 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 20:17:45

>>293
「tを固定してsとs-2が両方1と-1の間に納まるってところまではわかったんだけど」

↑それぞれの場合でｓに関する不等式がでてくるでしょ？

295 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 20:41:59

>>279
質問者じゃないのですが
固有ベクトルによる行列UからA=U^(-1)DUを得ても
Aの固有ベクトルは直交しないので
U^*＝U^(-1)とはできないのではないでしょうか？

296 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 20:59:22

>>295
Aが対称行列ならば直交行列で対角化できる
固有値が重複している場合はシュミットの直交化によって
固有ベクトルを取り直して規格直交系にしてから並べればよい

297 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 21:08:49

>>256
ちょっとカメかもしれないが、
(2)の　ac+bd=0　と(4)のad-bc=1をちゃんと使わないからまともに導き出せない。
最初から、a,b,c,d　４つをθで書けるわけがない。

298 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 21:56:22

>>297
は？

299 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 22:10:47

y''-y=1/(exp(2x)+1)
この微分方程式はどのように解いたらいいんですか

300 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 22:18:50

>>294
ああようやくわかった。ありがとう。

301 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 22:51:31

微分の意義を産業で頼む

302 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 22:55:53

>>296
Aの固有値1に対する固有ベクトル(1,1,1)
Aの固有値4に対する固有ベクトル(-1,1,0),(-1,0,-1)について
u_1=(1/√2)(-1,1,0),u_2=(1/√6)(-1,-1,2),u_3=(1/√3)(1,1,1)
と正規直交化すればUU^*=U^*U=Eが成り立つということが確認できました
ありがとうございました。

303 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 23:01:45

>>299
y''-y=exp(-x) (exp(2x) (exp(-x) y)')'
でどう？

304 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 23:22:07

>>301
び
ぶ
ん

305 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 23:41:18

頭が固いのか、自力では解けないので教えてください！

くるった時計があります。この時計は、正確な時刻で11月28日午前0時に3分半遅れていました。
それが、止まることなく動き続けて、正確な時刻で12月3日午後3時には4分進んでいました。
この時計が、正確な時刻を表していたのは、何月何日の何時何分でしょう？

という問題です。
どうやってその答えを導いたかも教えていただけるとうれしいです。
よろしくおねがいします！

306 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 23:41:23

aを１以上の定数とする。点Ｏを原点とする座標平面上において、
中心がＯで半径が３の円をＣとする。θ≧0を満たす実数θに対して、
Ｃ上の点Ｐ、Ｑを
Ｐ（３cosaθ,３sinaθ）,Ｑ（３cos(π/3+π/2),３sin(π/3+π/2)）とする。
線分のＰＱの長さの二乗ＰＱ^2は１８－１８sin{（３a－１）θ/３）}
になるんですが、どうやって求めれば良いのか教えてください。
また、上のθの関数ｆ(θ)の正の周期のうち、最小のものが(3/2)πのとき
のaの値が2/3になるのですが、これもどうやって求めるかお教え願います。

307 ：１３２人目の素数さん：2009/12/15(火) 23:47:05

>>305
7.5分進んだということで、3分進んだところは全体の
3÷7.5 = 2/5

5日と15時間の2/5は 2日と6時間だから
30日の午前6時

308 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 00:03:08

>>307
ありがとうございます！
おかげでわかりました！

309 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 00:07:31

「くるった」だけなら一定の速さで動いてる保証もなかろう。

310 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 03:13:52

↑
くるっていない時計がありました

311 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 07:41:57

光ファイバーにするか闇ファイバーにするか迷ってる

312 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 08:15:00

容
のうかんむりをはずすと顔に見えませんか？

313 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 08:48:20

>>312
谷？

314 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 09:05:25

数学の問題全部解りませんorz
ちょっとずつ問題載せていくので皆さんお助け下さい
問1
下の図の直方体でABベクトル＝aベクトル、ADベクトル＝bベクトル、AEベクトル＝cベクトルとするとき次のベクトルをaベクトル、bベクトル、cベクトルを用いて表せ

(1)FBベクトル
(2)AFベクトル
(3)EGベクトル
(4)AGベクトル
(5)BHベクトル

図です
http://imepita.jp/20091216/319740

315 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 09:13:54

>>314
図からわかることは

a↑ = AB↑ = EF↑= HG↑ = DC↑
b↑ = AD↑ = BC↑= FG↑ = EH↑
c↑ = AE↑ = BF↑ = CG↑ = DH↑

FB↑ = -BF↑ = c↑
AF↑ = AB↑+ BF↑ = a↑ + c↑
EG↑ = EF↑ + FG↑ = a↑+b↑
AG↑ = AE↑+EG↑ = a↑+b↑+c↑
BH↑ = BF↑+FE↑+EH↑ = c↑ -a↑+b↑

316 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 09:33:50

>>315
短時間での即答ありがとうございます！
図の読み取り苦手なんですごく助かりました

またちょくちょく問題載せると思うんで親切な方ご協力ください

317 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 09:38:34

>>306
数式がよく分からんのでカッコを多用してくれ

318 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 10:05:29

>>313
そうです

見えませんか？

319 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 10:40:16

>>318
よく分からんけどなんで最初から谷と書かないのだ？

320 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 11:06:32

以下の複素数αについてRe(α)Im(α)を求めよ

α=π^i

両辺にログとるのはわかるんだがそっからわからん

321 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 11:14:37

>>320
logを取るというより
複素数の範囲でのa^x の定義を確認すべき

322 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 11:31:03

>>321
サンクス

しかしよくわからんのだが…

323 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 11:32:55

>>322
π^i は定義に沿って計算するとどうなる？

324 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 12:13:24

>>319
気付きませんでしたすみません

325 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 12:38:36

4444^3333－3333^4444を7で割ったときの余りは？

326 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 12:52:43

２桁の整数Ｎがあり、その十の位の数をｘ、一の位の数をｙとします。
ｙを百の位、ｘを一の位、十の位が０である３桁の整数Ｍを作ったところＭがＮで割り切れました。
この時、次の問に答えなさい。

①Ｍ、Ｎをｘ、ｙを用いた式で表せ

②10Ｍ－Ｎをｘ、ｙを用いた式で表せ

③ＭがＮで割り切れるとき、10Ｍ－ＮもＮで割り切れることを利用して
題意に適するＮのうち１つを求めよ

327 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 13:53:48

>>325
中学生？

328 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 16:48:24

>>325
以下、合同式はmod 7で
11 ≡ 4
101 ≡ 3
1111 = 11*101 ≡ 5

4444 ≡ -1
3333 ≡ 1

4444^3333 - 3333^4444 ≡(-1)^3333 - 1^4444 ≡ -2 ≡ 5

329 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 16:49:47

>>326
答えの無い前回の問題>>184と何が違うの？

330 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 16:50:05

他スレで解答を得られなかったので、こちらでお願いします。

質問は、接ベクトルと余接ベクトルは双対ですが、
余接ベクトルは接ベクトルを引数とするのに対し、
接ベクトルは余接ベクトルでなく関数を引数とするのがよくわからない、というものです。
それで、接ベクトルと余接ベクトルの基底と座標表示、内積を書けと言われて
p=0で
基底{∂/∂x^i}
座標表示(dx^1/dt(p),…,dx^n/dt(p))

基底{dx^i}
座標表示(∂f/∂x^1(p),…,∂f/∂x^n(p))

内積 df(x1(0),…,xn(0))/dt
と書いたのですが、間違ってるようです。
どこが間違ってるか分からないので教えてください。
お願いします。

331 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 17:06:05

>>326
（１）と（２）くらいは解けるだろ？

332 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 20:08:07

>>331

解けないです。
解答もないのでサッパリ分からないです。

333 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 20:43:18

D = (dx^1(p),…,dx^n(p)).(∂/∂x^1(p),…,∂f∂x^n(p))

334 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 20:49:37

>>332

例えば２桁の整数５８を考えたら、１０の位は５で１の位は８になっている。
この５８を「５」と「８」を使って表せっていう問題が①だな。
これならどうよ？

335 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 21:01:34

>>334
>>29

336 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 21:46:25

>>29
簡単だと自分で言ってる以上
自分でやってくれ。

337 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 21:54:46

弟が姉に二歳あげると姉は弟の二倍の歳

三歳あげると姉は三倍のとしになります両方の歳は何歳ですか？

あたまいい人教えてー

338 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 21:56:33

いやです。

339 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 22:08:26

>>337
おとうと a さい
あね b さい
として

2(a-2) = b+2
3(a-3) = b+3

a = b = 6
ふたりともろくさい

340 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 22:15:01

ありがとうございましたございました

341 ：１３２人目の素数さん：2009/12/16(水) 22:23:31

年齢を分け与えるとはなかなか斬新な問題だ

342 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 00:03:00

「弟」「姉」「あげる」のフレーズに
卑猥なものを感じた俺はもう駄目だ

343 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 00:13:00

0～9までの数字が書かれたカードがある。
この10枚のカードから，重複を許して（引いたカードを元に戻して）
４回カードを引いたとき，少なくとも2枚のカードの数字が連続して
いる確率を求めよ。ただし，9 と 0 は連続しているものとする。

よろしくお願いします。

344 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 00:41:36

>>343
1回目に引いたのと3回目に引いたのが連続している場合とかも含むの？

345 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 01:33:38

F(x,y)=2x^4+y^4-2x^2-2y^2 の極値を求めるって問題だけど
この問題みたいに偏微分したら互いの変数が項から消えちゃう場合の極値候補って
Fx=0とFy=0の値の全ての組み合わせが候補になるってことですか？

346 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 01:37:35

>>345
そうだよ。
でもこの場合、xについても、yについても偶関数だから
非負の部分だけに絞れるだろうね。

347 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 01:51:42

実数a,b,cは1≧a≧b≧c≧1/4をみたすとする。
x+y+z=0なる実数x,y,zに対して ayz+bzx+cxy≦0が成り立つことを示せ。
また、等号が成り立つのはどんな時か。

x,y,zのうち一文字消去、後に一文字ずつ固定してやろうとしたのですが詰まってしまいました。

どなたかよろしくお願いします。

348 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 04:34:08

43X＋51Y＝1を満たす自然数の組（X、Y）で｜X/Y｜が最大であるものを求めよ。
（注：｜　｜は絶対値記号）

349 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 05:01:52

この問題が分からなく困ってます、お願いします

パラメータ tで変化する関数y(t), x(t)がある（次からy, xで書く）
y = sin x, (dy/dt)² + (dx/dt)² = (定数)
が成り立つ時、y(t), x(t)をそれぞれ求めよ

350 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 08:09:42

解らないので教えてくださいorz

三点A（2、1、－3）、B（5、2、0）、C（2、0、－1）を頂点とする△ABCについて次の問に答えよ

（1）辺AB、BC、CAの長さをそれぞれ求めよ

（2）△ABCはどのような三角形ですか

おながいします！

351 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 08:12:53

>>350
教科書読めよって書いていい？

352 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 08:22:16

>>344
連続しているのは続けて引いた２枚でなくてもよいので，
1回目に引いたのと3回目に引いたのが連続している場合
とかも含みます。

自分が考えた答えは以下のようなものですが，あってるでしょうか？

４枚のカードのどの２枚も連続していない場合を考えると，
２回目以降に引くことのできるカードは，すでに引いたカードの
前後の数字は除外されるので，前回よりも２枚少なくなる。

したがって，４回引いた場合のどの数字も連続していない確率は，

1×8/10×6/10×4/10＝192/1000

よって，少なくとも２枚のカードの数字が連続している確率は

1-192/1000＝808/1000＝101/125

353 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 08:43:14

>>351 居留守！

354 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 08:43:34

>>351
教科書見てできる問題は一通り自力で解いたよ
この問題は解き方載ってないんだ…

355 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 08:46:37

>>354
2点の距離の求め方について
教科書に載ってないなんてことはないはずだが

356 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 09:15:00

>>355
すまん、載ってたわorz
長さ＝距離で良かったんだな

じゃあ↓の公式に当てはめればおK？
http://imepita.jp/20091217/331030

357 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 09:16:23

>>356
それでいいよ。

358 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 09:32:12

>>357
そうか！thx
なんとか自力でできそうだやってみる

359 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 13:03:50

>>349
dy/dt = cos(x) (dx/dt)
(dy/dt)² + (dx/dt)² = c (≧0)
{ 1 + cos(x)² } (dx/dt)² = c
平方根とって tで積分すると結局
∫ √{ 1 + cos(x)² } dx = ±ct + c_0
だけどこれって楕円積分だよなぁ？

360 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 13:55:32

質問です。微分を負の整数でも証明しようと思ってのですができませんでした
途中でａにマイナスがかかるのですが、どうすれば消えるのかわかりません

実際にやってみます。ａを負の数として、ｘ＾ａを微分する
ｄ　　　　　　　１
――　――――――――――
ｄｘ　　（１／ｘ＾－ａ）
商の微分公式で分数を微分すると、
分子ｘ＾－ａの微分になるので、普通に微分します（－ａは自然数）。すると、－ａｘ＾－ａ－１
分母は（ｘ＾－ａ）＾２＝ｘ＾－２ａ　になりました

これを計算すると、－ａｘ＾－ａ－１÷ｘ＾－２ａ　になって
最初のａの係数のマイナスが残ってしまうんですけど、
本当はここのマイナスが消えないといけないんです

よろしくお願いします

361 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 14:01:18

訂正
ｄ　　　　　　　１
――　――――――
ｄｘ　　（１／ｘ＾－ａ）

362 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 14:02:37

商の微分法の公式を書いてみろ

363 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 14:02:40

すいません。訂正できていませんでした
今度こそちゃんと訂正します

ｄ　　　　　　　１
――　――――――
ｄｘ　　（ｘ＾－ａ）

364 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 14:16:43

商の微分公式
（１／ｆ）’＝ｆ’／ｆ（ｘ）＾２
今はｆ（ｘ）じゃなくてｘを微分している

365 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 14:36:00

おたくさん、いろいろ分かっていなさそうだが
とりあえず教科書で確認してごらん

366 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 14:43:32

わかったー。商の公式をもう一回、やってみたら出来ましたよ
ありがとうございます

367 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 15:39:23

線積分にかんする問題なんですがどなたか解答教えてください
C1:x＝t、y＝0 －1≦t≦1
C2:x＝cost、y＝sint 0≦t≦π
C1＋C2＝Cとする。
∫[C］ye^（（x^2）＋（y^2））dxを求めよ。

368 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 16:03:19

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260296878/279-280

369 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 16:33:32

A、B はR のコンパクトな部分集合であり，U はR2 の開集合であって，A×B⊂ U を充
たすものとする．このとき，R の開集合V、W であって，A×B ⊂ V ×W ⊂ U を充たすも
のが存在することを示せ．

教えてくだしあ。

370 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 17:04:53

>>369
そんな低級なことは猫に聞けよ

371 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 18:58:04

>>330お願いします

372 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 19:10:30

>>370
自分で解答を考えてみたんだがこれでおｋ？

仮定より、A、Bは有界閉集合、よってA×Bは有界閉集合。Uは開集合で、A×B⊂Uだがら適当なδ>0が存在して、
x∈R2;|x|<δならば、{(A×B)+x}⊂Uとなる。ここで、A、Bの各点について、δ/2を半径とする開球をとる。
この開球の和をそれぞれV、Wとすればよい。実際、z∈V×Wならば、zはあるA×Bの点yとの距離がδ/√2であるから、
z∈Uとなる。

373 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 19:59:49

行列A=
1 0 0 1
1 0 1 0
0 0 1 1
1 1 0 0

行列b=
2
-2
2
1

の時、クラリスの公式を使ってAｘ=bを解く問題なんですが、
最初のxのみが合いません。
他のxはA^-1*bと一致するのですが・・・

374 ：373：2009/12/17(木) 20:03:20

クラメルの公式でした

375 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 20:07:56

クラリスﾊｧﾊｧ

376 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 20:22:53

どろぼうのおじさまに聞いてみた
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Inverse[{{1%2C0%2C0%2C1}%2C{1%2C0%2C1%2C0}%2C{0%2C0%2C1%2C1}%2C{1%2C1%2C0%2C0}}].{{2}%2C{-2}%2C{2}%2C{1}}
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve[{x1%2Bx4%3D%3D2%2Cx1%2Bx3%3D%3D-2%2Cx3%2Bx4%3D%3D2%2Cx1%2Bx2%3D%3D1}%2C{x1%2Cx2%2Cx3%2Cx4}]

377 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 20:51:05

　x>0のとき、x>sinx>x-x^3/6であることを示せ。

さっぱりです

378 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 20:56:22

>>377
差をとって微分しろ

379 ：１３２人目の素数さん：2009/12/17(木) 23:16:36

わからない問題じゃないんですが・・・

補助線って何で思いつくんですかね？
セオリー的な補助線は暗記だとしても。
（円の中心と接点を結ぶなど）

生徒に聞かれて困る
「なんとなく」っていつも答えていますが・・・

380 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 00:13:05

>>379
多くの場合、補助線は「理想的な形」を目指して
補完してるにすぎない。

381 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 00:58:36

>>379

>>380が言うとおり
図形の復元や対称性の復元が多い

382 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 02:16:48

http://www.harikonotora.net/math/read/458/
すみません解答お願いします

383 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 02:48:10

>>382
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org469176.jpg

図の角度○をα、角度×をβ、∠Eをｘとおく。
∠ACB=∠ECDより、68°＋α＝ｘ＋β（∵三角形の内角の和）…①
△BCDの外角の関係よりα＋（180°-2β）＝∠ECD…②
ここで、∠ECD＝180°－x －β(∵△ECDの内角の和)であるので
②に代入してβ－α＝ｘを得る。
これと①よりｘ＝34°

384 ：383：2009/12/18(金) 02:49:54

>>382
>>383
今気づいた。②は回りくどいことしなくても
△BDEの外角で直ぐにｘ＋α＝βがでるな

385 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 02:53:06

386 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 03:09:54

(∂/∂x^1(p),…,∂/∂x^n(p)).(dx^1,…,dx^n) =Σ（ｐ）　ｄｘ＾ｊ　（∂/∂x^ｊ）

387 ：FASFA：2009/12/18(金) 07:29:07

次の連立方程式を満たすｘ、ｙが存在するような実数ｍの値の範囲を求めよ

ｘ＋ｙ＝－ｍ＋１
ｘｙ＝ｍの二乗＋ｍ－２
すいません二乗の打ちかたがわかりませんでした
この問題の解方は次のようになるらしいんですが
ｘ，ｙはｔの二次方程式
ｔ二乗－(ｘ＋ｙ)＋ｘｙの２解
ｘｙは実数ゆえ
判別式をとってそれが正であることを示すらしいのですが
どこからこのｔ、という文字がでてきたのでしょうか
そしてどうしてこの過程で題意を満たすことになるのでしょうか
教えて下さい、お願いします

388 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 07:38:05

解と係数の関係だお(゜▽゜)

389 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 08:11:13

また来てしまいました
力を貸して下さい！

下の図の立方体においてAB↑＝a↑、AD↑＝b↑、AP↑＝c↑とし△CQSの重心をGとするときAB↑を求めてみよう
次の問に答えなさ
（1）まずAG↑をAC↑、AQ↑、AS↑を用いて表しなさい

（2）AG↑をa↑、b↑、c↑を用いて表しなさい

↓図です
写り悪くてｽﾏｿです
http://imepita.jp/20091218/288590

390 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 08:15:04

船型か…ちなみに389は何歳？その問題がいくつくらいでやるものなのか興味あります。

391 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 08:15:07

誤爆orz

AB↑を求めてみよう
　　　　↑
AG↑の間違いでした

392 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 08:19:20

>>390
18の高３です
ちなみに数学Bの教科の問題です

393 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 08:27:52

>>389
AG↑ = (1/3) (AC↑ + AQ↑ + AS↑)

AC↑ = a↑ + b↑
AQ↑ = a↑ + c↑
AS↑ = b↑ + c↑

AC↑ + AQ↑ + AS↑ = 2 (a↑ + b↑ + c↑)

394 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 08:32:34

いくらこの板の猛者でも流石にこれは解けまい

dx/dt = 1 / √(1 + cos(x)²)

395 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 08:33:38

↑を　xに関するtの式で（つまりx(t))でお願いします

396 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 08:34:11

>392 ありがとー

397 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 08:39:29

昔高校で習った記憶があるんですが、ちょっと疑問に思った事があったので、アホな俺に教えて下さい。

14枚のカードから、2枚しかない特定のカードを連続で引く確率。
14→1、13→1

また、それが2回連続で起きる確率。

398 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 08:41:00

>394 それをxで表すだけ？1/(1+cost)の間違いじゃなくて？

399 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 08:43:05

>>397
問題がよくわからない。
14枚から1枚引いたら、そのカードを戻してから2回目引くの？戻さずに引くの？
2回連続というのは、もう一度14枚に戻してから同じことをするの？

400 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 08:45:07

>>394
楕円積分だっつーの。
釣りなのかアホなのかはっきりしてくれ。

401 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 08:47:31

>>399
戻さずに。2回目は13枚から。

2度目は、もう一度14枚に戻してからで。

402 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 08:50:54

>>393
ありがとうございました！かなり助かりました！

403 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 08:52:08

>>401
んじゃ、(2/14)*(1/13)。
2回連続はその2乗。

404 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 08:55:41

>>403
ありがと～。
はぁ…スッキリした…

405 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 09:05:16

>>398
x = x(t) で表す
1 / √(1 + cos(x)²)でおｋ

>>400
なら解けるんだな

406 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 09:21:41

>>405
>なら解けるんだな

アホなの？馬鹿なの？

407 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 09:41:59

解けないんだったら黙ってろよ

408 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 09:45:45

>>407
態度がでかいだけの馬鹿なんだなぁ

409 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/12/18(金) 09:50:36

>>408
そんな事あらへんデ。ソレくらいは言うて当たり前やないけェーーー
何やったらワシかてココに参入したろかァ

猫

410 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 09:56:26

>>409
そういえば先生、入門書が馬鹿売れらしいです。
http://blog.livedoor.jp/geek/archives/50941023.html

411 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/12/18(金) 10:16:35

>>410
アンタは何言ってんねん！　ワシはアンタから先生なんて言われる
筋合いはあらへんがな。大体やなァ、ワシは先生って呼ばれるのが
大嫌いなんや。そやしナ、ワシを引っ掛けるんやったらもっと巧妙
にせえや

猫

412 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 11:36:57

線形代数です。
f,gはともにユニタリー空間Ｖの一次変換、fは正規で、fg=gfとする。
このときf^*g=gf^*であることを示せ。

だれかお願いします。

413 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 14:25:54

正規なら逆ぎょうれつをもつ、だから逆ぎょうれつをもとめるという問題に帰着できます

414 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 14:26:51

あっ、ちげーわ笑

415 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 14:53:06

せいそく地帯

416 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 20:21:24

abcdそれぞれにはいる数字を求めよ

(2*1 1*a 4*5 1*b) 1*3 7*c 5*4 2*d
どなたかお願いします。

417 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 20:26:03

>>416
どういう数式なんだ？

418 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 20:31:34

>>416
多分（）の4つの数式と他4つの数式が対比するような数列
例
(2　4　6　8) 1 3 5 7
とかの数列だと思うがもうちょっと詳しく

419 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 20:46:14

「どんな自然数ｎについても，ｎ^2－ｎ＋１１は素数になる。これについて反例を一つ示しなさい。」

どうすれば反例が分かりますか？どうやって導き出したのか証明とかあればそれもよろしくお願いします。

420 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 20:49:03

素数がそんな簡単に見つかるわけない　という考えから
適当にｎを考える

421 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 20:54:02

というか見えてる数字放り込んでみればいいのに。

422 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 20:55:02

とりあえず11で反例が出たんですが一個一個入れていく以外で何かいい方法はないかなぁと

423 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 20:57:26

理由は後付けになるけど
３つの項すべてが１１の倍数なら全体も１１で割り切れるので素数じゃない・・・
という理屈でn=１１というのはわかる。。。

424 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 20:59:37

11の他にも23、37なども答えに…

425 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 21:07:02

11、12、15、20、22、23…

426 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 21:15:22

x=n^2-n+11=(n-1)n+11
→ n-1 または n が11の倍数なら x は11の倍数

x=(n-2)(n+1)+13
→ n-2 または n+1 が13の倍数なら x は13の倍数

x=(n-3)(n+2)+17
→ n-3 または n+2 が17の倍数なら x は17の倍数

…こんな感じか？

427 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 21:15:52

誰か412をおねがいします。

428 ：１３２人目の素数さん：2009/12/18(金) 22:40:55

>>427 問題が変だが

429 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 00:15:43

>>428 どこがへんですか？
問題文をそのままうつしたのですが…

430 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 00:26:52

わかったからもう寝ろ

431 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 00:46:04

このページで、
ttp://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/12cmplx/adxcmp01.html
w2 = - w1となってるところがどうもわからないのですが、
要するにw2 = - Re[w1] - Im[w1]　って感じでいいのでしょうか・・？

432 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 00:59:24

>>431
e^(iπ)=-1

433 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 01:23:05

nを自然数とする。
f(x)＝x^n(1－x)
の0≦x≦1における最大値を求めよ。
微分を使わずに解けますか？

434 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 01:29:14

>>433
書き直せ
どこまでが指数なのかわからん

435 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 01:32:02

すみません。
f(x)＝＝(x^n)(1－x)
です。

436 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 01:33:39

>>433 解けます。

437 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 01:36:19

>>436
解き方を教えて頂けませんか？

438 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 01:46:23

>>437 x^(n)(1-x)=(x/n)^(n)(1-x)*n^n で (x/n)^(n)(1-x) に相乗平均≦相加平均。

439 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 01:50:51

どなたか本当に412お願いします。

440 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 01:51:39

>>438
ありがとうございました。

441 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 02:09:17

俺もお前らもいずれこの地球からいなくなる
悲しすぎるよ

442 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 02:17:17

>>438
すみません、どうやって相加・相乗を使えばいいですかね？

443 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 07:45:18

>>412
AB=BAよりA,Bは同時対角化可能なので
ユニタリ行列Uと対角行列C,Dがあって
A=UCU^*,B=UDU^*と表される。
A^*B=UC^*U^*UDU^*=UC^*DU^*
=UDC^*U^*=UDU^*UC^*U^*=BA^*

444 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 08:16:41

おはようございます
また解らない問題があったので解答お願いです

四面体OABCで辺OAの中点をM、辺BCを2:1に分ける点をNとする
OA↑＝a↑、OB↑＝b↑、OC↑＝c↑とするとき次のベクトルをa↑、b↑、c↑、を用いて表しなさい
（2）、（3）、では途中の式を明記して下さい

（1）OM↑

（2）ON↑

（3）MN↑

図です
http://imepita.jp/20091219/289880

445 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 08:54:13

ユニタリ行列って何！？

446 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 10:13:49

>>445
釣られるな

447 ：383：2009/12/19(土) 12:08:12

>>439
しつこいぞ
失せろ

448 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 13:45:51

置換積分、できるのですが釈然としなくて困っています。
ある物体が時間tの関数として

x=x(t)=2t
y=y(t)=4t

と動いているとして、

y=f(x)=2x

ですが、
f(x)xでの積分（0≦x≦4)が
y(t)・dx/dtのtでの積分(0≦t≦2)
と等しくなる、という物理的な意味を
教えてください。

449 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 13:54:30

すみません、
誤　f(x)xでの積分
正　f(x)のxでの積分

450 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 13:57:26

>>448
とりあえず

y=f(x) で書かれた上り坂を車で上るとき
時間経過と高さの関係は車の速さによって変わるが
君が計算したい f(x) のx積分は上り坂を形作っている土砂の量
だから車の速さによらない量を探さないといけない
時間経過を車の速さで補正するために dx/dt をかけた

それ以上は自分で考えてくれ

451 ：448：2009/12/19(土) 14:10:57

f(x)というのは、あるｘ（場所）に対して決まるｙ（高さ）

y(t)というのは、あるｔ（時間）に対して決まるｙ（高さ）

ｘはｔの関数なので、

・・・ここまで考えました。誰か続きをお願いします。

452 ：448：2009/12/19(土) 14:12:52

>>450
ありがとうございます。
ちょっと考えてみます。

453 ：448：2009/12/19(土) 14:22:18

xはｔの関数なので、その逆関数をとると
ｔ＝t(x)とあらわされる。（←ここが釈然としない）
よって、場所でいうところの（０≦ｘ≦４）でｙを積分するときに
かかっている時間は２秒。（積分区間の変更）

y(t)をただ時間で積分すると
○○になってしまうので、
時間に対する場所の変化率であるdx/dtをかけた。

この○○に入るであろう状況がわからないです・・・。

454 ：448：2009/12/19(土) 14:41:36

積分区間を変更するときに、
ｔがｘの関数になるとは限らないのに決定してしまえる、というのも不思議です。

例えば毎秒πで動く点が、
ｘｙ平面上にある半径１の円周上（原点中心）を回っているとして、
(1,0)からスタートしたとした時に、１秒後は(-1,0)ですよね。

今、この円の０≦ｙの部分の面積を
x=cosθ
y=sinθ

と置換して求めてみる時に、
０≦θ≦π　でなくて
２π≦θ３π　としても
正解なのでしょうか。

455 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 14:44:40

>>444
OM↑ = (1/2) OA↑ = (1/2) a↑

ON↑ = OB↑ + BM↑ = OB↑ + (2/3) BC↑= OB↑ + (2/3) { OC↑ - OB↑}
= (1/3) OB↑ + (2/3) OC↑ = (1/3) b↑ + (2/3) c↑

これは、BCを m : n に分ける点をNとすると
ON↑ = (n/(m+n)) OB↑ + (m/(m+n)) OC↑
という公式を覚えておいてそのまま入れるのでもいい。
m : n という長さの比と
係数の比 n/(m+n) : m/(m+n) = n : m
は逆になるところに注意

MN↑ = ON↑ - OM↑ = - (1/2)a↑ + (1/3) b↑ + (2/3) c↑

456 ：448：2009/12/19(土) 14:54:56

すみません、全てが解決しました。
ありがとうございました。

457 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 14:55:17

3/5sin2θ－4/5cos2θ=1をみたすθを求めると、
sinα=【】
cosα=【】
をみたす角α（0＜α＜2/π）を用いて
θ＝1/4π＋α/2
と表せる。

【】の部分が分かりません。

教えて下さい。

458 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 15:25:44

>>455
詳しい解説ありがとうございました！
公式頑張って覚えます

459 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 17:04:30

>>457
左辺をsinで合成してみろ

460 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 19:37:04

>>385
君は、函数を超函数と看做す方法は知っているか？

461 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 20:15:47

チョー函数

462 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 20:16:33

チョー函数

463 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 20:17:17

チョーチョーチョーチョー

464 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 20:18:35

チョー函数

465 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 23:38:59

Fm(∂ 1⊿^n(a^n)/sinθ(cosθ＋a) －i )

この時の∂のアードリッヒ幅はn(sinθ^2)

Fmをシュトレーテゥ置換法を用い、説明しなさい。

便所に書いてありました
この問題の意味がわかりません
どうやって解くのですか？　

ドンキのトイレに落書きしてありました

466 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 23:44:34

マルチ乙
いちいち板内を巡回してる俺はもっと乙

467 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 23:47:44

2chができた頃なんて
全部の板の全部のスレを読んでる人とかいたよ

468 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 23:55:47

>>467
一日も休まず続ければ
いつかは全てのスレを読破できると思っていた時期が俺にもありました

現在計20個のスレだけで手一杯です
うち6つが数学

469 ：385：2009/12/20(日) 00:52:24

>>386
返信おそくなり申し訳ありません。
それはどの基底での座標表示ですか？
任意の接ベクトルを
dc/dt (c(t)を多様体上の曲線とする。)とした場合、
任意の関数fについて
(dc/dt)(f)=df(x1(t=0),…,xn(t=0))/dt=Σ{(dx^i/dt)(t=0)}{(∂/∂x^i)(p)}(f)
ですから、基底を{(∂/∂x^i)(p)}に選んだとき、行ベクトルは
(dx^1/dt(p),…,dx^n/dt(p))で合ってると思います。
どこがおかしいのかわからないので詳しく指摘してくださいませんか？
内積も間違っていると他のスレで指摘されました。

470 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 02:25:44

積分です。

471 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 02:27:10

＞どこがおかしいのかわからないので詳しく指摘

教科書をあたまから全部丁寧に読み直しだね、というレベルなので控えます。

472 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 08:06:31

この問題は↓で合ってますかね？
あんまり自信ないんで……もし間違ってたら訂正箇所教えて下さい
http://imepita.jp/20091220/287460

473 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 08:21:28

1セット４０球のバッティングセンターがあります。
A君は1/3でヒットを打てます。

問題
①A君が１セットで５連続ヒットを打つ平均回数を求めなさい。
（５連続ヒットで１回とカウント）
②A君が１セットで５連続以上ヒットを打つ平均回数を求めなさい。
（５連続以上ヒットで１回とカウント）

ちっともわからんので、式と答えを頼む。

474 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 13:06:59

>>472
2+4+2=7？
（√7）^2=49？
何を血迷った

475 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 13:11:22

>>474
4+1+4か
俺も血迷ったか

476 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 13:37:56

a-0.5*√(4a^2-c^2)=b-0.5*√(4b^2-c^2)-0.02
これをa= の式にしたいのですがどなたか解いていただけませんか

477 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 13:56:12

2回平方してaの２次方程式を解くだけだ。自分でやれ。

478 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 13:59:55

>>470
もう少し詳しくお願いできませんか？
どこに積分が出てくるのでしょうか？

479 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 15:24:05

>>473
9連続ヒットの場合はどうカウントされるの？

480 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 15:35:31

好きなビデオ借りたままのおれは変態ですか？

481 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 15:50:28

好きなビデオといってもいろいろあるじゃない。
趣味の園芸の録画ビデオを友達から借りたままとかな。

482 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 16:33:13

延滞ですね

483 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 17:02:25

ドラえもんとおばＱはどっちが長生き？

484 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 17:10:46

sin(πx^3)の積分はどうすればできますか？

485 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 17:11:36

どっちも生きてないよ

486 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 17:21:09

>>483
ドラえもんは未来から来たため、現在の年齢は負です。

487 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 17:21:34

>>484
普通に考えて無理。

488 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 17:24:52

472のものです
うわぁぁぁぁぁ、完全に血迷ってましたねorz
あほにも程がありますね自分orz

またやりなおしてみました今度はどうでしょう？
合ってますかね？

原点を中心とし点A(2、－1、－2)を通る球の方程式を求めよ
http://imepita.jp/20091220/622950

489 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 17:48:36

>>473
①は、たぶんこうかな？

＞「５連続ヒットで１回とカウント」
６連続は２回、７連続は３回なわけね。
1～5球
2～6球
…
36～40球
40球全てヒットなら、５連続は36回。
36*((1/3)^5)=4/3^3=4/27

②(６連続でも７連続でも１回のみカウント、だと思われる)は、どう考えたら良いのだろう？①の答えを利用するのかなあ？

490 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 18:05:25

(x+2y)sin{π(ｰ2x+y)^3}の二重積分で範囲が
0≦x+2y≦ｰ2x+y≦1
x+2y=u、ｰ2x+y=vと置いて解けという問題がなかなかうまく解けません

491 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 19:47:22

>>489
池沼は黙っとけ

492 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 19:50:33

５個を１セットとするなら６個は２セットって発想は健常者にはない発想だな

493 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 19:51:45

>>490ですが、解けました。

494 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 20:04:40

>>488
おｋ

495 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 21:06:43

>>473です。
判り辛くてごめん。

①５連続ヒットで１カウント
要するに５連続ヒットの次に空振りしなきゃいけない。
６連続や７連続はノーカウント。

②５連続以上で１カウント
例：７連続ヒットで次の打席で空振り→１カウント

数学板にしては低レベルな質問なのかもしれんが
俺は本当に判らないので式と答えを頼む。

496 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 21:29:23

>>495
レベルが高い低いの前に
すごく面倒な計算である気がする。

497 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 22:44:04

>>478
函数⊂超函数

498 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 23:46:11

>>495
(1)
直前まで丁度 k (0≦k≦5) 連続ヒットのとき
残り n 球で 5連続ヒットが確定する
(5連続ヒットのあとのストライクの時点で 5連続ヒットが確定したと考える)
回数の期待値を E[n,k] とし、
直前まで 6連続ヒット以上のとき、同様に E[n,6] とする

ヒットの確率を p, ストライクの確率を q (= 1-p) とすると

E[0,k] = 0　(k=0,1,2,3,4,6)
E[0,5] = 1

E[n+1,0] = q*E[n,0] + p*E[n,1]
E[n+1,1] = q*E[n,0] + p*E[n,2]
E[n+1,2] = q*E[n,0] + p*E[n,3]
E[n+1,3] = q*E[n,0] + p*E[n,4]
E[n+1,4] = q*E[n,0] + p*E[n,5]
E[n+1,5] = q(1+E[n,0]) + p*E[n,6]
E[n+1,6] = q*E[n,0] + p*E[n,6]

が成立し、p = 1/3 のとき求める確率は

E[40,0] = 822740963850217404 / 3^40 = 0.6767261…

499 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 23:47:38

訂正
E[40,0] = 822740963850217404 / 3^40 = 00.6767261…

500 ：１３２人目の素数さん：2009/12/20(日) 23:52:37

0.06767261… ね

501 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 00:43:10

>>473、>>495
ヒット回数それぞれの確率と球数は、
空振り：2/3,1球
1ヒット＆空：2/9,2球
2ヒット＆空：2/27,3球
3ヒット＆空：2/81,4球
4ヒット＆空：2/243,5球
5ヒット＆空：2/729,6球
…

ここで球数*確率の総和Zを計算する。(確率全体を1とした時、球数の総計はいくつになるか？)
Z=2/3*[1+2*1/3+3*1/3^2+…]
大括弧-大括弧*1/3を考えると等比数列となり、計算出来る。
Z=2/3*[(1-(1/3)^∞)/(1-(1/3))/(1-(1/3))]
=2/3*1*(3/2)*(3/2)=3/2
確率1における球数の総計は、3/2球。

①５ヒット＆空の確率は2/729。(確率1、3/2球において)
1セット40球ならば、
2/729*40/(3/2)=160/2177≒0.07316

②空振り～４ヒット＆空、つまり４ヒット以下の確率は、
2/3+2/9+2/27+2/81+2/273=242/243
５ヒット以上の確率は
1-242/243=1/243。(確率1、3/2球において)
１セット40ならば、
1/243*40/(3/2)=80/729≒0.109739

厳密計算で無いので、>>500と一致しませんが、どうでしょうか？

502 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 02:06:39

極限と余弦定理を用いて円周率を出そうとしたら
ここから行き詰まりました。

lim(x→+∞)x*√((1-*cos(360/x))/2)

503 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 02:08:00

>>502
訂正
lim(x→+∞)x*√((1-cos(360/x))/2)

504 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 02:42:04

>>495
(2)
>>498 と同様にして

E[0,k] = 0　(0≦k≦5)

E[n+1,0] = q*E[n,0] + p*E[n,1]
E[n+1,1] = q*E[n,0] + p*E[n,2]
E[n+1,2] = q*E[n,0] + p*E[n,3]
E[n+1,3] = q*E[n,0] + p*E[n,4]
E[n+1,4] = q*E[n,0] + p*(1+E[n,5])
E[n+1,5] = q*E[n,0] + p*E[n,5]

求める期待値は
E[40,0] = 1217434264075659537 / 3^40 = 0.10013717

505 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 10:45:29

>>503
t=1/xとでも置いて
極限の準公式
lim(t→0)(1-cost)/t^2=1/2を使えば解決する

506 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 13:52:53

tanθの余角の公式って加法定理を用いて証明出来ないのでしょうか？

また
もし出来ないのならば、一体どのように証明するのか教えて下さい

507 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 14:45:02

もちろん出来る

508 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 15:57:13

X(X-12)=Ｄ>0、すなわち　X<0、X>12 となっているんですが、このX<0というのがどうしたらでてきたのか分かりません。教えてください。判別式の問題なんですが。

509 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 16:02:34

[問]ラグランジュの未定乗数(係数)法を用いて、辺の長さの和が一定な直方体のうち体積が最大となるものを求めよ

記述含め完璧な答え求ム

俺の単位、おまいらに預けたww

510 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 16:04:26

俺に分かるか！

511 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 18:11:23

>>509
預かったおまえの単位だが、アイテム欄が足りなかったのでさっさと捨てたよ。

512 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 18:52:16

>>509
直方体の縦横高さをa,b,cとする。(a,b,c > 0)

辺の長さの和は S = 4(a+b+c)
体積は V = abc

Sは正の定数でありVを最大にするa,b,cを求める
f(a,b,c,k) = abc - k{4(a+b+c) -S} とおいて
f_a = bc - 4k = 0
f_b = ca - 4k = 0
f_c = ab - 4k = 0
4(a+b+c) -S = 0

4k = bc = ca = ab
なので
a = b = c = S/12
a,b,cはここでだけ、極値を取る。
考えている領域 a,b,c > 0の境界、a=0, b=0, c=0ではいずれも V = 0となり
a = b = c = S/12　のとき
V = (S/12)^3 > 0　であるから、この点は唯一の極大点であり
このVが最大値になる。

513 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 19:16:30

>>508
何寝ぼけたこと言ってんだ
X(X-12)=(X-0)(X-12)
と考えろ
ていうか黙ってグラフ書いてみろよ

514 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 19:18:11

V={x=[[x(0)],...,[x(100)]]|Σ[i=1,100]x(i)=0}
上に示すベクトルの集合Vはベクトル空間となるか。
ベクトル空間である場合は次元を求めよ。

<[[1,0],[0,0]],[[0,1],[0,0]],[[0,0],[1,0]],[[0,0],[0,1]]>
この基底を用いて
[[2,3],[1,6]]
を表現したときに得られる4項列ベクトルの成分を求めよ。

この2問の解き方が全く分かりません。

515 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 20:04:31

>513 k(k-12)>0ってことは、 k>0、k>12じゃないんですか？なぜ、k<0になるんですか？

516 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 20:22:26

手遅れ
潔く落ちぶれとけ

517 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 20:24:37

＞ k>0、k>12じゃないんですか？
これはどういう意味？

518 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 20:31:50

>>515
釣り
論外だわ
教科書の二次不等式の項を理解できるまで読んでこい

519 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 20:41:46

切り捨てる快感。それが２ちゃんねる！

もうみんなやみつき！

520 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 20:49:19

f(t)=∫[0,t](a*f(t))dt+b
のf(t)の求め方を教えてください

521 ：520：2009/12/21(月) 20:54:02

訂正

f(t)=∫[0,t](a*f(t))dt+b
f(t)=∫[0,t](a*f(t)^2)dt+b

この二つです
2式は互いに関係有りません

522 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 21:04:40

>>521 tで両辺を微分すれば微分方程式になる
それを解けば良いかと

523 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 21:29:46

xの-1/2乗の積分が出来ません
どなたか求め方を教えて下さい

524 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 21:43:49

>>522
ありがとうございます

525 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 22:05:49

>>523 xの1/2乗（の２倍）を微分してみたら？

526 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 22:10:24

>>523
t=√x

527 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 22:11:58

自然数nに対し、f(n)=6n^5-15n^4+10n^3-nとおく。このとき
どんな自然数nに対してもつねにf(n)の約数となるような自然数をすべてもとめよ

という問題を教えてください

f(n)=5n^3(n-1)(n-2)+(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)
というところまでは変形が出来たのですが
ここから、どうしていいかよくわかりません

たとえば5(n-1)n(n+1)は5*3!=30の倍数なので
30の約数を全部列挙すればいいのでしょうか?
よろしくおねがいします

528 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 22:16:32

>>527
nに具体的な数を代入してみれば候補が絞れるんじゃないか？
それらの候補についてだけ調べれば楽なのでは？

529 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 22:36:13

>>528
ありがとうございます

n=1のとき0
n=2のとき30
n=3のとき510

でありf(n)は30の倍数ですから
やっぱり30の約数を列挙すればいいみたいです
助かりました

530 ：１３２人目の素数さん：2009/12/21(月) 22:45:21

>525
>526
ありがとうございました

531 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 02:27:23

確率の記号で、

　P　　　as
　→　　→　　　w→

はそれぞれ何を意味するのでしょうか？
よろしくお願いします

532 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 08:49:32

>>529
予想としてはそうなるけど、nがいくつであっても30の倍数になることを示す必要があるよ。
2の倍数であることは-15n^4 -nが2の倍数であることを示せばよい（他の項は明らか）。
3の倍数であることは10n^3 -nが3の倍数であることを示せばよい。
5の倍数であることは6n^5 -nが5の倍数であることを示せばよい。

533 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 09:21:04

f(n)=5n^3(n-1)(n-2)+(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)
を先に計算で出してるから30の倍数であることは保障されてるのでは。

534 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 09:29:44

>>531
ルベーグ積分の本嫁。

535 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 09:48:22

>>533
あら、ほんとだ。

536 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 10:04:56

なるほど、よく分かりました。

537 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 11:31:42

>>527
f(m+1) = m(m+1)(2m+1)(3m^2++3m-1).
一方、1^4 + 2^4 + ... + k^4 = (1/30)k(k+1)(2k+1)(3k^2+3k-1).

538 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 12:09:36

>>537
かっこえええ
だが、そんな公式知らんてｗ

539 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 12:11:01

公式として覚えるようなものではない。

540 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 12:49:51

対角要素がすべてa、その他の要素がすべてbのｎ次正方行列の逆行列を求めよ
という問題なのですが

逆行列の対角要素をα、その他の要素をβとしてもとの行列との積求めて
対角成分が1それ以外が0となるように連立方程式作って解く
というやり方で正しいでしょうか？

541 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 13:19:15

>>540
逆行列は一意だから
どんな方法だろうと求まればよい。

しかし、逆行列も同じ形をしているとは限らない。
とりあえず、n=2,3,4くらいでやってみたら。

542 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 13:20:18

A、Bは共に３次の実対称行列である。
その固有値を、それぞれ大きさの順にa_1≦a_2≦a_3,b_1≦b_2≦b_3とする。
｢A-Bが正値ならばb_i<a_i,i=1,2,3である｣ことを示せ。またこの逆に成り立たないこと反例あげて示せ。

543 ：教えてください：2009/12/22(火) 14:11:49

Aを3次正方行列とする。λがAの固有値であることは、|A-λE|=0であるための必要十分条件であることを示せ。

よくわかりません

544 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 14:24:26

>>537
鮮やかだけど、その回答どうやって思いついたの?

知識としてΣk^4の式をしっていて、
f(n)が30の倍数になりそうなことと5次式であることから
なんとかそれに帰着させるために意図的に式を調整してるように見えるけど。

f(n)=6n^5-15n^4+10n^3-nをみて
Σk^4の値なんておぼえてなくても、そこに帰着させる根拠とかあるの?

545 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 14:27:03

>>542 逆についての反例は A = diag{1,3,5}, B = diag{0,4,2} などすぐ

546 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 14:30:09

>>543

λがAの固有値ということと
(A-λE) u =0 となる0でないベクトル u があることが
同値

というのはわかりますか？

547 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 16:36:07

>>544
>>537 を見ての後知恵だけど、
f(n) を数列とみなして階差を取るというアイデアは浮かび得るかも。
で、f(n+1)-f(n)=30n^4 を見つける。

548 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 16:50:35

階差とるのは自然な発想だな。

549 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 17:25:06

>>512
㌧

550 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 17:37:17

>>527
因数分解したほうの式、
第2項も30の倍数であることが保証されてるな

出典を教えてもらえますか？

551 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 17:41:17

>>545 ありがとうございます！
あと>>542の証明をどなたかお願いします。

552 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 18:18:15

磁性と電気は密接に関連している

英語ではどうなりますか…？

553 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 19:04:55

>>552
板違い

554 ：527：2009/12/22(火) 19:27:55

みなさんありがとうございます。
アクロバティックな解法から、階差をとるという汎用性が高そうな解法まであって
勉強になりました

>>550
香川大学09年の改題みたいです

555 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 20:10:34

I_n=∫[0,π/4]tan^nθdθについてなんですが
I_n+I_n+2をnを用いて表すとき部分積分で求める解き方は間違ってますか？

556 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 20:20:06

>>555
部分積分で漸化式つくるのは上等な常套手段

557 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 20:23:20

>>555
tanだけは部分積分使わない。

558 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 20:47:29

x^6-2=0
x^6=2
x=±2^1/6=±√2(6乗根)

であってますか?
解答無くしてしまい願いしますmm(__)m

559 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 20:49:54

>>555
それはI_n+2に t^2 + 1 = 1/c^2 を代入して直接計算する

560 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 21:33:31

>>558
xが実数限定か複素数ありかで違う

561 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 22:10:29

Bスプラインのプログラムを書いています。

開始点(x1,y1)が(0,0),終点(x3,y3)が(1,1)のように固定として、
制御点(x2,y2)が(0,0)から(1,0)の間を移動します。

2次Bスプラインの数式
x=(1-t)^2x1 + 2t(1-t)x2 + t^2x3
y=(1-t)^2y1 + 2t(1-t)y2 + t^2y3
(0 <= t <= 1.0)

に当てはめて、制御点を(α,β)とすると、
x=2t(1-t)α + t^2
y=2t(1-t)β + t^2
(0 <= t <= 1.0)
となりますが、xから値を求める為に、
この数式での任意のxを示すtの値を求めたいのです。
つまり、x=2t(1-t)α + t^2をtについて解けばいいのかと思ったのですが、
検算すると０除算になったりしてうまくいきません。

どなたか御指南お願いいたします。

562 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 22:37:34

だれか>>542を本当にお願いします。

563 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 22:40:03

>>557
ちょこちょこと計算してみたら
単におまえが部分積分の使い方を知らないだけだということが分かった

564 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 22:44:30

>>563
557じゃないけど、どこで部分積分使うの？

565 ：偏微分：2009/12/22(火) 22:57:01

偏微分ができません

z=x^1/3*y^1/2
とした時
∂z/∂x÷∂z/∂y
の答えはどうなりますか？

自分で解いてみたら2y/3xとなったんですが
自信がありません。
お詳しい方ご教授くださいおねがいします。

566 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 23:00:25

>>565
そんな感じ

567 ：偏微分：2009/12/22(火) 23:12:51

>>566
ありがとうございます。
本当に助かりました。

568 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 23:26:04

>>498

>>473です。
解答ありがとう。ただ
E[n,0] ←これの意味がわからんのです。

出来ればエクセルで計算できる式をお願いします。

569 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 23:55:42

y=x^n(0≦x≦1)の部分の長さをlnとする。lim[n→∞]ln=2を示せ。
どうすればよいのでしょうか？よろしくお願いします。

570 ：１３２人目の素数さん：2009/12/22(火) 23:58:09

>>569
長さの求め方がわからないってこと？

571 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 00:04:59

孤長はたしか高校から外れたんだっけか

572 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 06:15:49

確率変数は確率空間（Ω，A，P）上で定義されている。
YnがYに概収束するとき，YnがYに確率収束することを示せ。

上の証明はどのようにすればよいのでしょうか？

573 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 09:07:49

>>572
ググったら解答見つかったはず
良く分からんかったけど

574 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 09:27:04

>>569
普通には積分できないからそのあたりでつまってるのかな？

575 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 11:22:09

>>551 固有ベクトルたちを
Au_i = a_i u_i
Bv_i = b_i v_i
とおき {u_i} と {v_i} はそれぞれ規格直交系にとっておくと
A=Σ_i u_i a_i u_i^T
B=Σ_i v_i b_i v_i^T
であって条件から特に
Σ (w,u_i)^2 a_i > Σ (w,v_i)^2 b_i
が全ての0以外のベクトルwに対して成り立つ

w=v_3 とおけば b_3<a_3
w=u_1 とおけば a_1>b_1
w を < u_3, v_1 > の直交補空間の0以外のベクトル（１次元空間だから特に
0以外のベクトルが存在）にとれば a_2>b_2
が上記準備の下でいずれも機械的な計算から直ちに出る

576 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 11:45:45

a∈In(∀n∈N)を満たすaはただ１つだけ存在することを示せ

という問題がわかりません・・・誰か助けてください

577 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 11:50:57

>>576
Inって何？

578 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 11:57:44

>>577
すみません・・・
Inは閉区間の列{In}です

579 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 12:04:54

反例てんこもり

580 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 12:08:12

>>578
問題を省略せずに全部書けよ。

581 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 12:16:06

>>580
いや、これが問題全部です

582 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 12:18:10

>>581
それなら問題として成立していないので無理。
Inの定義から一字一句漏らさず正確に書けないうちは
無理という他ない。

583 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 12:20:19

ごめんなさい・・・わかりやすく書きます

閉区間の列{In}∈RがI1≧I2≧・・・≧In≧In+1≧・・・
を満たすとする

各nに対して

In=[an,bn]であるときに
lim|bn-an|=0を満たす
n→∞

a∈Rでa∈In(∀n)となるaがただ１つ存在することを示したいのです。。。

584 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 12:22:08

>>581は嘘か？

585 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 12:27:41

>>584
漏れも >>581 と >>584 の極端な矛盾が気になる

586 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 12:33:50

何も分かってないやつが
自分勝手に省略して、大事なところまで削ってしまい
意味不明な文章を書き続けるという実例

587 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 12:39:06

>>574
はい。積分が出来ないのでわかりません
挟み撃ちの原理も考えましたけど出来ませんでした。

588 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 12:59:53

>>583
スゴいな…
問題文ほとんど削ってるじゃん

589 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 13:01:33

>>587
その問題はどういうところででてきたの？
曲線の長さの積分は使ってはだめなところ？

590 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 13:18:29

>>589
単独ですが･･･

曲線の長さは
l_n=∫[0,1]√(1+(dy/dx)^2)だと思うのですが、
この後どうすれば良いのかわかりません。
説明不足ごめんなさい。

591 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 13:20:43

>>589
聞く前に軽くでもいいから計算してみれば。
おまえは根本的に問題点をはき違えている。

592 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 13:22:52

>>583
>わかりやすく書きます

わかりやすいもなにも最初からなんで書けない？
わかりやすいじゃなくて、必要最低限の事を隠してましただろう？

593 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 13:33:48

>>583
その不等号は ⊇　だろうけど
I_n ⊇ I_{n+1} ⇔ a_n ≦ a_{n+1} ≦ b_{n+1} ≦ b_n
なので
I_1⊇ I_2 ⊇ I_3 ⊇ … ⊇ I_n ⊇ I_{n+1} ⊇ …
a_1 ≦ a_2 ≦ … ≦ a_n ≦a_{n+1} ≦ … ≦ b_{n+1} ≦ b_n ≦ … ≦ b_2 ≦ b_1
で、
数列{a_k} は単調増加列かつ上に有界
数列{b_k} は単調減少列かつ下に有界
したがってどちらも収束する。
{a_k} の極限を α
{b_k} の極限を β
とすると任意の nについて
a_n ≦ α ≦ β ≦b_n
|β-α| ≦ |b_n - a_n| → 0 (n→∞)
なので α = β
[α,β]に含まれるのは a = α = βのみ。

594 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 13:35:08

>>590
上からは
∫[0,1]√{1+n^2*x^(2n-2)}dx
≦∫[0,1]√{1+2*nx^(n-1)+n^2*x^(2n-2)}dx
=∫[0,1]√[{(1+n*x^(n-1)}^2]dx
で抑えられる。
下からは曲線y=x^n上の点(a,a^n)　(0＜a＜1)
から原点と(1,1)それぞれに伸ばした2つの線分の長さの和で
抑えられる。

595 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 14:11:09

アンカーがずれてる気がしてならない。

596 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 14:22:44

高２基礎数学二次方程式

x^2－36＝0

x^2－x－20＝0

x^2－4x＝0

2x^2－7x＋6＝0

x^2－5x＋6＝0

x^2＋7x＝0

597 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 14:23:56

>>594
ありがとうございます。
助かりました。

598 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 15:34:50

>>596
？

599 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 15:40:36

>>595
船が流されると大変だ

600 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 15:42:20

>>596
それをどうしろと？
さっさと解けよ

601 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 15:42:42

>>596
これが何か？

602 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 15:59:30

>>598-601すいません、教え下さい

ごめんなさい…………

603 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 16:04:26

>>602
それらは確かにxの二次方程式です。全部○。

604 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 16:04:40

>>596
これが高２だと？笑わせるな

605 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 16:06:47

>>602
まったく分からないなら、中学三年の教科書を読み直したほうがいい。

606 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 16:07:21

学期末補習の課題なんです(>_<)すいません………

607 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 16:10:25

世紀末補修かと思た。
しかし、今の若い奴らには世紀末って言葉はピンとこないかｗ

608 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 16:11:11

>>605親戚の家に置かしてもらっているので……………

609 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 16:13:10

>>607
北斗の件と天才てれびくんがピンときた

610 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 16:13:52

>>607あべし

611 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 16:23:49

>>606
二次方程式なんて解の公式があるんだから教科書を読め
もっともその問題、全部因数分解で片付くけど

手元に教科書がないなら、
課題をやらなきゃいけないうえ、そんな初歩的な問題も解けないのに
教科書を持ってこなかったお前が悪い
二次方程式なり因数分解なりでググれ

612 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 16:30:00

>>608
XMas プレゼント代わりの釣りか？？

613 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 16:34:51

>>596
x^2－36＝0
(x-6)(x+6) = 0
x=±6

x^2－x－20＝0
(x-5)(x+4)=0
x = 5, -4

x^2－4x＝0
x(x-4) = 0
x = 0, 4

2x^2－7x＋6＝0
(2x-3)(x-2) = 0
x = (3/2), 2

x^2－5x＋6＝0
(x-2)(x-3) = 0
x = 2,3

x^2＋7x＝0
x(x+7) = 0
x = 0, -7

614 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 16:35:50

>>612
ChiristMasだろ。Xって略してんじゃねぇよハゲ

615 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 16:38:36

>>614 煽るなら　綴り正しく　響かせよ

616 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 16:43:53

>>615はイスラム

617 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 16:46:02

>>613すいません…………感謝、ありがとう

618 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 16:50:20

>>617
どういたしまして。

619 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 19:12:01

教えてください

複素平面における次の三点が作る三角形の内心の複素数を求めよ
α=0 β=3 γ=2+3i

公式に入れてやると
√130＋√13＋2√10－7＋(3√10＋9－3√13)i/2(1＋√10)
となり自信がもてません

公式に代入するとき|2+3i|のような形が出てきますがこれは=√13でいいのですか？（原点からの距離をとった）

620 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 20:02:42

VIPの厨からの挑戦状

４○４○４○４＝５、４○４○４○４＝６
http://yutori7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1261564964/

621 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 20:51:48

>>473
>>568です。

どなたか式と解答をお願いします。
エクセルで計算出来るようお願いします。

622 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 23:18:09

整数解問題で
7x+7y+7z=2xy+2yx+2zxを満たす自然数の組を全部見つけよ
という問題を鮮やかに処理する方法ってありますか?

地道にx≦y≦zとして絞るしかないでしょうか?

623 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 23:26:04

同類項は最初からまとめてくれ

624 ：１３２人目の素数さん：2009/12/23(水) 23:30:58

>>619
　α=0、β=3、γ=2+3i に対応する点をＡ(=Ｏ)，Ｂ，Ｃとおく。
　tan(A) = 3/2,　tan(B) = 3,　より
　tan(A/2) = (√13 -2)/3 = 0.53518…,
　tan(B/2) = (√10 -1)/3 = 0.72076…,
　I = {(√10 -1)/(√13 + √10 -3)}{3 + (√13 -2)ｉ}
　　= 1.72163･･･ + r･ｉ,
　r = {(√10 -1)/(√13 + √10 -3)}(√13 -2)
　　= 0.92139…

625 ：１３２人目の素数さん：2009/12/24(木) 00:06:47

>>622
とりあえず、そこからどう絞った？

626 ：１３２人目の素数さん：2009/12/24(木) 00:09:50

>>625
7/2<xとすると不可なのでx=1.2.3が必要

あとはx=1のとき整数×整数=39になるからy.zがでる～
って感じで答えを出しました

627 ：１３２人目の素数さん：2009/12/24(木) 00:32:49

>>626
625じゃないがちとひっかかった
いきなり
7/2<x…
とは書いてたら×だぞ

628 ：１３２人目の素数さん：2009/12/24(木) 00:40:17

実際に試験に出たらさすがにいきなりは書きませんよｗ

こんな下手糞な絞込みじゃなくて
もっと鮮やかにいけないものかなぁと思いまして。
7.2が互いに素だったりしますし・・・なにか工夫できるといいなぁと

629 ：１３２人目の素数さん：2009/12/24(木) 00:45:58

横やりすいません
それはどうやって絞ったんですか？

630 ：１３２人目の素数さん：2009/12/24(木) 01:14:55

>>627
ここは解答の書き方指南の場所じゃないよ

631 ：１３２人目の素数さん：2009/12/24(木) 01:32:42

どうでもいい

632 ：１３２人目の素数さん：2009/12/24(木) 09:46:18

内心を表す複素数をｚ=a+biとする
AB=3,BC=√10,CA=√13
a=(AB+CA-BC)/2=(3+√13-√10)/2
b=△ABCの面積*2/(AB+CA+BC)=(3*3)/(3+√13+√10)
=9(√13+√10-3)/(14+2√130)
=(1/18)(3√13+6√10-3√130+21)

633 ：１３２人目の素数さん：2009/12/24(木) 10:02:05

約分できた
b=(1/18)(3√13+6√10-3√130+21)
=(1/6)(√13+2√10-√130+7)

634 ：１３２人目の素数さん：2009/12/24(木) 10:20:00

>>593
遅くなってすみません。ありがとうございました！

635 ：１３２人目の素数さん：2009/12/24(木) 15:59:54

約分できた
b = (1/6)(√13 -2)(√13 -√10 +3)
　= (1/3)(√13 -2)a,

636 ：１３２人目の素数さん：2009/12/24(木) 16:12:33

約分できた
b = (1/6)(√10 -1)(-√13 +√10 +3)
　= (1/3)(√10 -1)(3-a),

637 ：１３２人目の素数さん：2009/12/24(木) 16:15:01

ひとりでできた
http://www.akibaos.com/?p=6030

638 ：１３２人目の素数さん：2009/12/24(木) 20:51:15

空間内の相異なる４点A,B,C,Dについて、
不等式∠ABC＋∠BCD＋∠CDA＋∠DAB≦360゜が成立することを証明せよ

639 ：１３２人目の素数さん：2009/12/24(木) 20:56:35

いやです

640 ：１３２人目の素数さん：2009/12/24(木) 22:25:02

分かりました。あなたには得点をあげません。

641 ：１３２人目の素数さん：2009/12/24(木) 22:28:36

∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=270°

642 ：１３２人目の素数さん：2009/12/24(木) 23:23:20

ちょっと混乱してるから教えてくれ

1/(1+x^2)の収束半径って1でしょ？
でも実軸上では特異点は一つもなくてある実数値に収束する
なにが起こってる？

643 ：１３２人目の素数さん：2009/12/24(木) 23:30:08

>>642 複素平面上で考えろ
という解答を待ちかまえているとしか思えないが
何の釣りだ

644 ：１３２人目の素数さん：2009/12/24(木) 23:30:42

>>642
> 1/(1+x^2)の収束半径って1でしょ？

意味不明すぎる。
収束半径という言葉は
何を指しているんだ？

645 ：１３２人目の素数さん：2009/12/24(木) 23:33:52

>>642
ちょっと収束半径の定義を書いてみてくれ

646 ：642：2009/12/24(木) 23:53:38

1/(1+x^2)を複素関数としてべき級数展開したときの
収束半径が1って意味で書いたんだが、
あまりにアホなことを言ってるみたいなんで、
ちょっともう一回自分で考え直すわ

647 ：１３２人目の素数さん：2009/12/24(木) 23:54:56

>>646
x=i

648 ：642：2009/12/24(木) 23:59:10

>>647
確かにそれだと爆発するけど、
絶対値が1より大きい、例えば、x=2だと、1/5になる・・・

649 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 00:03:31

>>648
べき級数展開したものにx=2を代入したときにその級数が収束するとでもいうのか？

650 ：642：2009/12/25(金) 00:05:26

指摘を受けたんで、一応収束半径の定義は書いておく

べき級数が収束するような円の最大のものを収束円といい、
その半径を収束半径という

651 ：642：2009/12/25(金) 00:10:54

いや、収束しない
そしてそう言われてやっとわかった

お騒がせしました

652 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 00:15:13

大学の極限の問題で

① lim[n→∞] n^1/n=1

② lim[n→∞] (n!)^1/n=∞

の証明が出たんだけど全然わからん

だれか教えて

653 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 00:18:09

n^1/n=(n^1)/n=1
(n!)^1/n=((n!)^1)/n=(n-1)!

654 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 00:29:18

すみません

n^1/n=(n^1)/n

が全く分からないんですが

なんでこうなるの？

655 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 00:36:41

>>652
恐らくn^(1/n)と(n!)^(1/n)のつもりで書いてるんだろうが、イジワルとか決まった書き方とかではなく、数学の計算する順番からしても(n^1)/nと((n!)^1)/nとしか読めない

656 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 00:39:09

>>654
>n^1/n=(n^1)/n

そりゃ ^は/より優先されるからだろう

657 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 00:40:19

あっ、すみません

書き方間違えてました

① lim[n→∞] n^(1/n)=1

② lim[n→∞] (n!)^(1/n)=∞

です

自分が書き方間違えてました

ホントすみません

658 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 00:41:44

>>654
意図的に曲解する流行の嫌がらせ
だが見所は>>653が必要も無いカッコを使ってること

659 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 00:48:17

wolframalpha は
n^1/n → n^(1/n)
n^2/n → (n^2)/n
と読むようだ。ひでぇ

660 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 00:52:29

>>658
数学の優先順位通りに計算してるだけ

661 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 00:54:09

>>658
お前はもちろん
n^2/n を n^(2/n) と読むんだろ？

662 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 00:55:28

>>657
①
y = x^(1/x)
lim log(y) = lim (1/x) log(x)
= lim (1/x) (ロピタル)
= 0

663 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 01:02:30

>>657
②
y = (n!)^(1/n)
log(y) = (1/n) Σ_{k=1 to n} log(k)
≧ (1/n) ∫_{x=2 to n} log(x-1) dx
= (1/n) [(x-1) log(x-1) -(x-1)]_{x=2 to n}
= (1/n) { (n-1)log(n-1) -n+2} → ∞

664 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 01:10:28

>>658
記号の仕組みを理解できないアホ

665 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 01:14:19

>>658

666 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 01:15:16

>>658

667 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 01:23:07

>>658
可哀想に…誰も味方してくれないね
君の味方すると自分は数学の計算順位や、記号の意味も知りませんっていうのと同じだから仕方ないけど…

668 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 01:24:45

ここまで俺の自演

669 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 01:25:42

>>367どなたか解答お願いします。

670 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 01:28:54

>>669
自分でやってどうなったか書いてみて

671 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 01:43:08

>>670それが全く分からなくて(>_<。)助けてくださいm(__)m

672 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 06:40:10

F(X)∈K[X]とする。
F(X)が重根をもつ⇔(F,F')=1
を証明せよ。

お願いします。

673 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 07:58:52

>>672
証明できない

674 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 08:39:19

>>673
×重根をもつ
○重根をもたない

でした。

675 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 11:03:30

ジョルダン標準形の説明で□(四角or箱？）を並べて説明してるものがありますが
あの□の数はどうやって決めるんですか？

676 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 12:53:08

>>667
状況を理解できていない人間が味方になって何の得が？
お前さんは誰か賛同者がいないとモノも言えないのか？
まあ意図をはっきりと言葉にしなかった俺のせいなんだから謝るよ

677 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 13:22:57

>>669 >>367
C1 では y=0なので被積分関数はゼロである。→無視してよい。
C2 では x^2 + y^2 = 1 なので、指数関数部分は定数であり、よって
e ∫[0,π] sin^2 t dt を求めればよい。答は eπ/2.

678 ：677：2009/12/25(金) 13:25:45

×　e ∫[0,π] sin^2 t dt を求めればよい。答は eπ/2.
○　e ∫[0,π] sin t dt を求めればよい。答は 2e.

679 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 14:08:07

>>678
>>367 の最後の式には dt でなく dx と書いてあるんだが

680 ：677：2009/12/25(金) 14:16:22

>>679
おやおや、これはスマン
◎ e∫[0,π] sin t dx = e∫[0,π] sin t ((d/dt)cos t) dt = - e∫sin^2 t dt = -eπ/2.

681 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 16:30:17

Ｋの分離閉包Ωは体をなすことを証明せよ。

分離閉包のイメージがわかりません。
どなたか解説お願いします。

682 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 16:31:52

票数ゼロならば、代数閉方と同じ

683 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 19:35:52

x=u+vとおくと、

(u+v)^3-73(u+v)-270=0

(u^3 + v^3 - 270) + (u+v)(3uv-73) = 0

u+v≠0 より、以下を満たすu、vを求める。

u^3 + v^3 - 270 = 0
3uv - 73 = 0

これを変形し、

u^3 + v^3 = 270
u^3 v^3 = (73/3)^3

とすると、二次方程式の解と係数の関係より、u^3、v^3を解とする二次方程式は、

t^2 -270t +(73/3)^3 = 0

になるまではわかるのですがそこからの計算がどうしても合いません。。
誰かわかるかた途中計算お願いしますm(__)m

684 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 19:50:38

↑↑x^３-73x+270=0
が式です、、すいません

685 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 19:55:57

どなたか頭いい方この問題解答お願いします。
φ＝xcos1/x,x≠0、0 x＝0
y＝φ（x）,0≦x≦1/2πで定まる曲線は長さを持たないことを証明せよ。

686 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 19:59:17

>>683
やったところまでの計算を書いてみて
何がどう合わないのか書いて。

687 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 21:52:25

みかん4個、りんご3個、梨2個のすべてをA、B、Cの3人に分配する。
A、B、Cいずれにも、少なくとも、いずれか1個は分配する時、分配の仕方は何通りか。

6C2×5C2×4C2-{3＋3C2×（5C1×4C1×3C1-2)}=723通り、でOK？

688 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 22:03:04

携帯から失礼。

a+10b+100c+5000=1000a+100b+10c+1823

この問題の答えが

90c+3177=999a+90b
になるらしい。
なぜこの形になるか説明できる方いますか？

689 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 22:23:26

>>688
中学一年生？
簡単な移項。
左右両辺からa+10b+10c+1823を引く。

690 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 22:27:47

ってか、それのどこが答えなんだ？

691 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 23:02:08

長さを持たない...発散するっていわせたいのだろ？
x= 1/πnのとき(1/π)Σ1/nー＞∞

692 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 23:23:22

>>687は合ってるんですか？
もっと目からウロコが落ちるような鮮やかな計算方法は、ないんでしょうか。

693 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 23:26:53

みかん4個、りんご3個、梨2個
(a+a^2+a^3+a^4+b+b^2+b^3+c+c^2)^3=kma^4b^3c^2

694 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 23:31:19

みかん4個、りんご3個、梨2個
(1+a+a^2+a^3+a^4)^3(1+b+b^2+b^3)^3(1+c+c^2)^3=kma^4b^3c^2

695 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 23:41:35

>>692
あってると思う

全ての場合から１人がもらえない場合と２人がもらえない場合を
引いてるんだからこれでいいんじゃないか

696 ：１３２人目の素数さん：2009/12/25(金) 23:56:52

>>693 >>694意味がさっぱり理解できないんですが。 >>695そうですか。ありがとうございます。

697 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 00:12:56

「面積が1の多角形は、面積が2のある長方形に含まれることを証明しなさい。」
どなたか解答をお願いします。

698 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 00:23:12

それだけなら反例ありそうだな

699 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 00:31:38

>>698
問題文は一字一句漏らさず書きました。

700 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 00:33:38

>>697
少なくとも、ただの多角形ではなく
凸多角形である必要がないか？

701 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 00:34:40

>>699
なら出題者のミスだろう

702 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 00:41:14

y''-3y';2y=cosx
ラプラス変換して
(s^2-3s+2)y=s/(s^2-1)
y=s/((s-2)(s-1)(s^2+1))

これを部分分数にしたら
解けそうにない分数がでてきたんだけど
この方針でとけるのかな？
それとも別のとき方がありますか？

703 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 00:48:12

凸多角形でない場合でも、回転して入れないのかなぁ
抽象的すぎて難しいですね

704 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 00:52:15

>>683
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1334500503
マルチ

705 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 00:53:32

>>703
凹

706 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 00:55:58

>>703
どう考えても凸でないなら無理。
例えば1辺が10の正方形を考える。
周の一部を切り取り内部と外部を行き来できるようにして
残りの周をわずかに太く書けばよい。線を細く描けば
「線」の面積が1に抑えられるはず。
線の周をカクカクかけば多角形だ。

707 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 00:59:09

>>702
y(x) = A sin(x) + B cos(x) の形の特殊解は無いか？

708 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 01:01:59

<<705
なるほど
確かに反例がありますね。<<700さんの言う通り、凸三角形でないと駄目みたいですね。

709 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 01:08:24

>>702
解けそうにない分数とは？

710 ：702：2009/12/26(土) 01:15:03

解いたら
y=s(s+1)(s+2)/2 (1/3(1/(s^2-4)-1/(s^2-1))-1/5(1/(s^2-4)-1/(s^2+1)))
ってなりました
ここからどうしたらいいですか？

711 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 01:16:14

>>710
それでは分数・分子・分母がどこからどこまでかさっぱりわからないから
なんとも言えない。

712 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 01:16:38

>>697
凸多角形ならOK
凸多角形の頂点間で最大の距離となる頂点を２つとり、これと平行な辺と垂直な辺からなる長方形をとけばOK

713 ：702：2009/12/26(土) 01:19:33

すいません
y=(s(s+1)(s+2)/2)*((1/3)*(1/(s^2-4)-1/(s^2-1))-(1/5)*(1/(s^2-4)-1/(s^2+1)))
で通じますかね
分かりにくいですが・・・

714 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 01:23:39

>>712
有難うございます。
あとは自力でやってみます。

715 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 01:24:08

>>713
部分分数分解になってない。

716 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 01:30:54

>>713
http://www59.wolframalpha.com/　使え

入力は　partial fractions s/[[s-2]*[s-1]*[s^2+1]]　だ

面白いぞ

717 ：702：2009/12/26(土) 01:36:46

>>715
そうですか
ちょっと考えてきます

>>716
これはすごいｗ参考になります

718 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 01:47:24

>>717
ついでに
y''[x]-3y'[x]+2y[x]==Cos[x]
とか入れてみ

719 ：702：2009/12/26(土) 01:57:39

解けました．教えてくれてありがとう
>>716のサイトがあれば答えあわせできて勉強がはかどりそうだｗ

別の解き方でオイラーの公式を使ってときたいのですが
(D-2)(D-1)e^(-it)y=1
まで導いたのですがここからどうしたらいいですか？
質問ばっかですいません

720 ：702：2009/12/26(土) 05:39:32

自己解決しました

721 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 12:45:55

サイコロを3っつ振って、出た数字を予想するとします。

並び順は無視するとして(ナンバーズのボックスと同じ)予想した数字と実際のサイコロの数字が当たる確率は何パーセントになりますか？

シミュレーションでは28.6回に一度当たるという結果が出てるのですが、どういう風に計算していいのかわかりません。

計算の仕方を教えてください。

722 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 12:51:39

>>721
111と予想したら 1/6^3 = 1/216
112と予想したら 3/6^3 = 1/72
123と予想したら 3!/6^3 = 1/36

シミュレーションというのはどういうシミュレーションしてるのかが分からないから
何とも言えない。

723 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 12:57:04

＞シミュレーションというのはどういうシミュレーションしてるのかが分からないから

プログラムを書いて１００万回サイコロをふってみました。

ぞろ目も含めて、トータルで何パーセントって言う風に計算出来ないでしょうか？

724 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 13:04:16

>>723
予想した数字によって確率が違ってしまうって言いたいんだと思うよ。
3つとも同じ数字を予想したら1/216だけど、3つとも違う数字を予想したら1/36。

君が知りたいのは、サイコロを3つ振るということを2回行い、
2回とも同じ組み合わせになる確率を求めたいんじゃないの？

725 ：sage：2009/12/26(土) 13:09:35

>君が知りたいのは、サイコロを3つ振るということを2回行い、 2回とも同じ組み合わせになる確率を求めたいんじゃないの？

その通りです。
その場合は、どのように計算すれば良いのでしょうか？
よろしくお願いします。

726 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 14:02:59

＞予想した数字によって確率が違ってしまうって言いたいんだと思うよ。

やはりトータルでの確立を求める事はできないのでしょうか？

727 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 14:12:19

>>726
どういう確率でどういう数字を予想するのかが指定されていれば出来る。
サイコロを3つ振るということを2回行い、 2回とも同じ組み合わせになる確率なら出来る。
しかし、君のシミュレートとは違う（俺の間違いかも知れないが）。
君がどういうシミュレートを行ったのか教えてくれ。

728 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 14:15:31

>>727
まさに「サイコロを3つ振るということを2回行い、 2回とも同じ組み合わせになる確率」です。

説明が下手ですみません。

729 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 14:17:41

>>723
> プログラムを書いて１００万回サイコロをふってみました。
で、予想も100万回したわけね。どうやって予想したの？

730 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 14:19:29

>>727
ただし、数字の並び順は無視します。
123と213は同じ組み合わせとして判定します。

731 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 14:23:57

>>729

どちらも乱数です。

１から６までの乱数を３回だして変数に３桁の数字としてセット。
これをもう一度やって別の変数にセット。
それぞれの変数を比較

というループで１００万回です。

732 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 14:31:26

むしろ確率の計算をプログラム書いてやってほしい

733 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 14:59:01

721です。

整理させてください。

サイコロを3つ振るということを2回行い、 2回とも同じ組み合わせになる確率はどのくらいでしょうか？
数字の並び順は無視です。１２３と２１３は同じ組み合わせとして判定します。

計算の仕方がわからないので教えて下さい。
よろしくお願い致します。

734 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 15:10:40

∬[D]e^(-x^2+2xy-5y^2)dxdy(Dは全平面を表す）
を求めよという問題なのですが、極座標に変換をしても計算が上手く
いきません。どなたか教えていただけませんか。

735 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 15:26:19

なぜ、２が素数なのかわかりません助けてくだたい。

１＋１＝２とはどのようにして証明できるのですか？

１と０の間には何個の数があるのですか？

736 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 16:12:06

>>734
２次形式 -x^2+2xy-5y^2 を対角化する座標変換で
積分変数変換する

737 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 16:22:15

>>734
-x^2+2xy-5y^2=-(x-y)^2-(2y)^2 だから (u, v)=(x-y, 2y) とおいてもいいよ

738 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 16:22:56

>>736
返答ありがとうございます。
線形代数のその部分はまだ良く分からないのですが、
他に方法はありませんか？

739 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 16:39:41

>>737
ありがとうございます。やってみます。

740 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 18:21:53

どなたか頭いい方>>685できませんか？お願いします。

741 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 19:48:19

>>740 グラフ書いて自分で考えてみなよ

742 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 20:11:17

交尾（こうび）、交接（こうせつ）とは、体内受精をする動物の生殖行動において、異個体間で配偶子をやり取りするために互いの体の一部をつなぎ合わせる行為のこと。

743 ：１３２人目の素数さん：2009/12/27(日) 07:16:10

次の証明の間違いを示せ。

長方形ABCDにおいて、辺CDを点Cを中心として少し長方形の外に回転させる。
点Dの変換点をD'と置く。
辺ADと線分AD'の垂直二等分線を引きその交点をEと置く。

△AED'は二等辺三角形、そして|AE|＝|ED'|。
また、辺ADの垂直二等分線は辺BCの垂直二等分線となる。
故に△BECは二等辺三角形より、|BE|＝|EC|。
長方形と辺CDの回転より、|AB|＝|CD|＝|CD'|。
故に△ABEと△ECD'は各辺が等しい。
故に合同で、∠ABE＝∠ECD'。

しかし、∠CBE＝∠BCE、そして∠ABC＝π/2＜∠BCD'。矛盾。

----------
付図（概略で長さ等が適当）ではED'が長方形の中を通って（要するにBCやCDと交わって）いるのですが
正確に作図すると、どう描いてもED'が長方形の外側を通ってしまいます。
自分の考えでは、元の図がおかしいために問題のような矛盾が生じているのだと思いますが、
正確な図を使うと矛盾しないため、問題の矛盾をどのように指摘すれば良いのか分かりません。orz
問題に沿った回答をするにはどのように答えれば良いのでしょうか？

744 ：１３２人目の素数さん：2009/12/27(日) 07:54:20

>>735上から１２３といくと
１、素数は　1とその数以外に約数がない正の整数
(約数:わる（÷）数字のこと（例：１００÷２０＝５←ここでは20が約数となる）)
(正の整数：ある数が、０以上で小数点は入らない「例：○→876,×→876.2」)
つまり２は素数の始まりと言ってもよいでしょう。

２、例：A君はパソコンを1台持っている。B君もパソコンを1台持っている
C君はパソコンを持っていない。（それぞれのパソコンの台数→　A：１　B：１　C：０）
A君のパソコンとB君のパソコンをC君にやるとするとC君はパソコンを何台持つことになるか...

３、∞

745 ：１３２人目の素数さん：2009/12/27(日) 13:04:27

x-1 = A * (0.4 + 2.4*x)^(1/2) * (1 - 0.1*x)^(1/7)

Aは定数です
お願いします

746 ：１３２人目の素数さん：2009/12/27(日) 14:17:06

ＰＣの出番だ

747 ：１３２人目の素数さん：2009/12/27(日) 14:42:11

n種の文字を使い、同一文字列の連続を許さずに出来る最長の文字列の長さをF(n)とする。
[1]F(3)を求めよ。
[2]一般にF(n)は有限であるか。またその場合F(n)をnの式で表せるか。

F(1)=a=1、F(2)=aba=3、F(3)=abacabcacbabc…からゴールが見えません。皆様よろしくお願いします。

748 ：１３２人目の素数さん：2009/12/27(日) 15:01:05

>>747
問題の意味がよく分からない。

749 ：１３２人目の素数さん：2009/12/27(日) 15:02:47

正五角形とその外接円を書き、
円周上に任意の点Pをとる。
正五角形の各頂点をPから反時計回りに1,2,3,4,5とする。（つまりPは頂点１と５の間にある）
Pから各頂点までの距離をp_1,p_2,p_3,p_4,p_5とするとき、
(p_1)+(p_3)+(p_5)=(p_2)+(p_4)が成立することを証明せよ。

750 ：１３２人目の素数さん：2009/12/27(日) 15:12:59

>>748
{a}、{ab}などの任意の長さ文字列がどこを取っても連続しないように、
ただし間に何かを挟む、例えば{ab}c{ab}等の形はアリ、という制限です。

F(2)の場合、4文字目にaを打つと{a}が、bを打つと{ab}が連続するのでここで打ち止めになります。説明不足で済みません。

751 ：１３２人目の素数さん：2009/12/27(日) 15:55:59

xyz空間において、点(1,0,1)と点(1,0,2)を結ぶ線分をlとし、lをz軸の周りに一回転してできる図形をAとする。Aをx軸の周りに一回転してできる立体の体積を求めよ。

とりあえず図がイマイチ掴めません。誰か図を示した上で解答してくれたら嬉しいです。
ちなみに答えは6πです。

752 ：１３２人目の素数さん：2009/12/28(月) 05:58:45

>>745
数値的に解くしか思いつかない。Aが小さいとして逐次近似で計算すると、
x≒1 + 1.648322*A + 1.121288*A^2 + 0.31763181*A^3 + ...

753 ：１３２人目の素数さん：2009/12/29(火) 10:06:10

>>743
この偽証明どこかで見たな・・・本だったと思うが
しかし思い出せないし、今調べるのも無理だわ

754 ：１３２人目の素数さん：2009/12/29(火) 12:26:54

証明は100%正しい。
ってことは、ユークリッドの公理が間違ってるのだよ。
非ユークリッドの世界なら、三角形の内閣は18０度じゃないからOK

755 ：１３２人目の素数さん：2009/12/29(火) 16:53:38

>>743
＞∠ABC＝π/2＜∠BCD'
これは式変形で示すと
π/2
=∠ABC
=∠ABE - ∠EBC
=∠ECD' - ∠ECB　(∠ABE=∠ECD' , ∠EBC=∠ECBだから)
=∠BCD'　(∠ECB + ∠BCD' = ∠ECD'だから)
>π/2
ゆえに矛盾

ということだと思うが
＞∠ECB + ∠BCD' = ∠ECD'だから
という変形は「ED'が長方形の中を通って」無いと出来ない。

756 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 02:04:50

三角形の世界も、内閣制だったとはな

757 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 09:54:47

おまいら、前世紀の人間か？
はやく、ユークリッドの公理を捨てなよ。
非ユークリッドの世界は自由で楽しいぜ。

758 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 10:19:48

ホモの世界と非ユーグリッドの世界はどちらが楽しいですか

759 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 10:20:28

>>757
たとえばどの分野で使うと楽しいんですか？

760 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 12:18:29

(abacx3!)!

761 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 12:28:39

(abacabcb*3!)!

762 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 12:36:21

そこで私はユークリッドとポークビッツの類似性に着目してみた

763 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 13:43:00

線形代数の問題です。

　　　　　　　|2Xa-3Xb+Xc<=1
W={x∈R^3|　　　　　　　　　　　}はR^3の部分空間であることを証明せよ
　　　　　　　|3Xa+Xb+2Xc<=1

どうしてもわからないので、よろしくお願いします。

764 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 15:00:48

>>763
> 　　　　　　　|2Xa-3Xb+Xc<=1
> W={x∈R^3|　　　　　　　　　　　}はR^3の部分空間であることを証明せよ
> 　　　　　　　|3Xa+Xb+2Xc<=1

xはどこに登場するんだ？

765 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 15:05:05

これは分数表示なのか？
Xは掛け算か？

766 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 15:05:58

ポアンカレ予想って3次元の話なの？

767 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 17:12:49

>>753
もしその本の詳細が分かりましたら、是非教えて頂きたいと思います。

>>755
御解説ありがとうございます。<(_ _)>
その通りのようでして、自分も納得できました。
つまり∠AD'C＜∠AD'Eを示すことができれば良いということになるのでしょうか？

----------
まだ方針段階ですが、>>743について>>755さんの解説をふまえて
∠DCD'＝∠α(0＜∠α＜π/2)などと置いて
付図（ED'が長方形の中を通る）と正確な図（ED'が長方形の中を通らない）に
共通する図形の定理（∠DAD'＋∠ADC＝∠DCD'＋∠AD'Cなど）を使って
∠AD'Cと∠AD'Eをそれぞれ∠αを使って表し、比較することで
∠AD'C＜∠AD'Eを示すのではないかと、現在考えています。
方針自体がおかしかったり、αの範囲などの仮定が怪しいようでしたら
どなたでも指摘して頂けると助かります。<(_ _)>

また、もし他の間違い部分があるようでしたら、引き続きご意見お願い致します。

768 ：743：2009/12/30(水) 17:14:36

名前を入れ忘れました、すみません。
>>767は自分の書き込みです。

769 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 18:27:20

ユークリッド幾何学が悪い。

770 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 18:31:16

直線 ax+by+c=0 に原点(0,0)から下ろした垂線の長さを求める問題で、

cosθ= a / (√(a^2+b^2)) , sinθ= b / (√(a^2+b^2)) と置くと
方程式 ax+by+c=0 は
(cosθ)x+(sinθ)y+c/(√(a^2+b^2))=0 となり、これを用いて
原点からの距離が、 |c| / √(a^2+b^2) であることがわかる

という説明があるのですが、垂線と交わる点を(a, b)とすると、sinθ、cosθは
説明の通りになるのは判るのですが、方程式の a, b と置き換えて計算して良い理由がわかりません。
自分が直線の方程式の x, y の係数の理解ができてないせいだと思うのですが、
何故こうなるんでしょうか？

771 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 18:35:46

50分を3で割ろうとすると50/3=16.6666・・・分となって割り切れないのに
50分=3000秒を3で割ると3000/3=1000秒で割り切れます
どうしてですか？

772 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 18:38:48

>>771
3で割り切れる数に分割してるから。

773 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 18:51:52

>>770
> 垂線と交わる点を(a, b)とすると、
そうじゃないと思うよ。

与えられた直線の方程式に出てくるa、bを用いて、
(a / (√(a^2+b^2)),b / (√(a^2+b^2)))という点を考える。
この点は単位円上にあるので、適当なθを用いて、
(cosθ,sinθ)と表せるってことだと思う。

774 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/12/30(水) 18:52:29

>>769
ユークリッド幾何学の何処がどんな風に悪いんじゃ？
ソレをちゃんと言えやナ。
ほんでやなァ、ソレがアカンのやったらやなァ、
どんな幾何学がエエんじゃ？
ソレもちゃんと言えや

猫

775 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 19:28:09

>>767
よく分からないんだけど、どういうこと?
＞自分も納得できました。
ならこの問題は終了でしょ?
＞∠AD'C＜∠AD'Eを示すことができれば良い
どういうこと?
元の問題は
＞間違いを示せ。
なんだから>>755を指摘したらそこで終了だよね

776 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 20:12:46

>>774
おまえはバナナでも売ってろ

777 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 20:29:47

f(z)=z^n/(1-z^n)のz=0を中心とするテイラー展開を
f(z)=a_nz^n
とするとき、係数a_6を求めよ。

どのようにやればいいんでしょうか？
よろしくお願いします。

778 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 20:31:02

寅を馬鹿にするな

779 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/12/30(水) 20:33:49

>>776
ほしたらやナ、ワシは何処へ行ってやな、ほんでバナナを誰に売ったらエエのや
アンタがワシにちゃんと教えてくれろーーー
アンタの返事を待ってるさかいナ、安生返事のカキコをせえや

猫

780 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 20:35:34

そんなばナナ。

781 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 20:40:38

>>779
お尻先生はどこですか？

782 ：まゅ：2009/12/30(水) 20:51:22

猫トヵゅ-奴ﾏヂきもｨんだ㌔ooo
年末なのに暇なんだﾈ

783 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/12/30(水) 21:10:49

>>781
お尻先生って誰やねん？

猫

>>782
そうかァ、ワシはキモいかァ！　ほしたらワシのカキコは
アンタ等には「効果がアル」っちゅう事やナ。そやしこれから
も頑張ってカキコしまっさーーー

猫

784 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/12/30(水) 21:19:27

>>776
コラ、早く返事をしろや　そやないと追い詰めるゾ

猫

785 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 21:21:05

>>784
ゴミ消えろ

786 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/12/30(水) 21:31:38

>>785
そんなんでワシが消えるとでも思ってんのんかァ
アンタはアホかァ！！！
厭な思いをしたくなかったらサッサとすっこめや

猫

787 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 21:56:01

数学者になっちゃうと、年末になってもさもしく猫缶３個で過ごすんですか？

788 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/12/30(水) 22:02:11

>>787
ワシは数学者になる以前から、別に年末やのうてもロクなモンなんて
喰わへんがな。そやけど別にソレで困ってへんしナ。

猫

789 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 22:05:59

>>773
つまり、方程式で表される直線上とか考えずに、とにかく平面上に
(a / (√(a^2+b^2)),b / (√(a^2+b^2)))
で表される点を考えることは出来て、それは原点を中心に上記点を通る単位円の上にある。

それは適当なθを用いて(cosθ,sinθ)と表せるから、元の直線の方程式を変形して
(cosθ)x+(sinθ)y+c/(√(a^2+b^2))=0 となる。

ここまでは判る…（上の式がどんな図形か想像できないけど）
そこから、元の直線の方程式と原点の距離が |c| / √(a^2+b^2) である。っていうのは
どう繋がるんでしょうか？

790 ：789：2009/12/30(水) 22:07:21

変形したんだから(cosθ)x+(sinθ)y+c/(√(a^2+b^2))=0は元の直線なのは判ったと思う

791 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 22:13:02

>>788
king死ね

792 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 22:13:42

>>788
荒らすなら帰ってくれないか？

793 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 22:14:22

>>792
おまえが帰れ

794 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 22:28:02

じゃあ俺が帰ろう

795 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 23:06:03

確率変数は確率空間（Ω，A，P）上で定義されている。
Xnが0に確率収束するとき，Xnが0に分布収束することを示せ。

よろしくお願いします

796 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 23:06:03

>>789
その式で表される直線はベクトル(cosθ,sinθ)と直交するから、
円x^2+y^2=t^2と点(tcosθ,tsinθ)で接し、原点からの距離は|t|。
接点の座標を直線の方程式に代入すると、
t+c/(√(a^2+b^2))=0となるので、|t|=|c| / √(a^2+b^2) 。

もっとパッと出てこないとおかしい気がするんだけど、他に思いつかない。
なんか解説されてないの？

797 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 23:16:52

>>789
点(a / (√(a^2+b^2)),b / (√(a^2+b^2))) をPとすると、
P=(a / (√(a^2+b^2)),b / (√(a^2+b^2))) = (cosθ,sinθ)
なんだから直線OPの傾きはsinθ/cosθ
一方、直線 ax+by+c=0をlとすると
ax+by+c = (cosθ)x+(sinθ)y+c/(√(a^2+b^2)) = 0
なんだから直線lの傾きは-cosθ/sinθ

つまりOP⊥l
だから実数kを上手くとると点Q=(k cosθ,k sinθ)がOPとlの交点になって、この時
直線lと原点Oの距離 = |OQ| = k
になるってことだと思う。
(kはQがl上にあることから求められる)

要するに直線 ax+by+c=0の垂線の傾きは何かってことだろう。

798 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 23:20:59

>>788
それなら一日にフランス語の数学専門用語を１０個ぐらい日本語の解説をつけて日記にしていけばいいんじゃないですか？
１年で３０００語ぐらいなんで、１年後には日仏数学辞典が作れちゃいますよ。

799 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 23:23:01

sin[s]とか見た瞬間にベクトルで考える辺りが、kingとはまた違ったパースペクチブだなって感じがする。

800 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 23:34:43

Xの献身でなぜあの数学者はバラバラ死体を隠して、浮浪者に宿をチェックアウトさせて
しまえば完全犯罪と気がつかなかったのだろうか？だいたい男には家族はいなくやくざに
追われていたので、見つかることはありえない。
ストーリーがわざとらしくてつまらない。
数学者が暗くてストーカーでデスウイッシュってふるすぎ。
マッチョでモホな若い数論屋をみたぞ。

801 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 23:36:41

マッチョでホモなのは英語教師に多い。それも大学の臨時講師とかｗ

802 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 23:39:08

そういえば、白黒映画でパイ（π）ってのがあるですけど、面白いんですか？
数学者は暗号のアノ人も含めて、そういう孤独なさもしい基地外なイメージなんですが、どうなんでしょう・・・

803 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 23:44:06

ノイマンは女子パンツに手を入れるのが趣味だった。暗いイメージの方が受けるからだろうか。
微分幾何の教授はいつも酒臭かった。ウイスキーだった。やめた教授は戦闘機乗りでWW２で
零戦と戦っていた。Aチームのボスにそっくりだった。

804 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 23:51:21

http://www.youtube.com/watch?gl=US&v=zQYYGwYTPuY

805 ：１３２人目の素数さん：2009/12/30(水) 23:55:25

幼稚な質問かもしれませんが
πとか無理数というのは、十進法以外でも無理数なんですか？

806 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 00:05:34

>>804
ああ、ある程度英語も聞けるし内容もだいた分かった。
お尻先生がなんでお尻ばっかりに興味を持ってしまうのかと同じだろな。
実数(real number)ってのをどう考えるかが解明されないと何をやっても答えを得るのは無理だろう。

807 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 00:17:43

>>805
πはπ進数なら１

808 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 00:31:06

>>777
無限等比級数の和の公式

809 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 00:34:42

そういえば、πの母関数って普通はどれなんですか？

810 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 00:48:43

a
bc
cab
abca
bcabc
...

811 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 00:49:23

>>805
もちろん。
あと、無理数の（普通の流儀での）定義は「循環しない無限小数」ではないよ。

812 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 00:56:03

「πは実数である」と考えてよいかどうかから始めたほうがいいと思いますよ。もし数(number)についてちゃんと理解してるってならの話しですけど。

813 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 01:17:53

>>805
有理数でない実数が無理数
十進法とか百億進法とかは関係ない

814 ：名無し：2009/12/31(木) 02:29:49

高校二年の4STEPの演習問題17なんですが、何回回答を見ても分からない箇所が
あるんです。どなたか教えてくださいませんか・・・。

815 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 02:41:09

問題も書かずに人に答えてもらおうなんて考えてる頭ではどの道無理だろ。

816 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 14:11:30

f(z)=1/sin(πz)のz=m(mは整数)におけるローラン展開のやり方を教えていただけないでしょうか？

817 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 14:22:49

オイラーにしてテイラーすれば？

818 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 14:23:21

>>808
無限等比級数を使うと
f(z)=∑[n=1,∞](∑[j=0,∞](z^n)^(j+1))
になるところまではわかったのですがここからどうすればよいのかわかりません…

819 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 14:27:40

>>817
sinをeで表してmを中心とするテイラー展開を求める、ということですよね？

820 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 14:34:24

微分してもいいけど

821 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 14:54:23

結局テイラー展開のことを、実数(c=0)ではマクローりん展開、複素数平面ではローラン展開っていってるだけなんですか？

822 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 15:05:34

いいえ

823 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 15:12:05

>>822
じゃ、なんなんですか！！

824 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 15:14:18

でもおかしいよな。ローラン展開の問題をオイラーにしてテイラーで求めてるんだから、結局テイラー展開ってことだろ。
そういうことも分からないとは…

825 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 15:14:56

あってるよ

826 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 16:13:33

勝率ｐの勝負を連続してするとき先にｎ回勝つ確率p(n)を求めよ。

827 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 16:20:25

828 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 16:33:33

Ｐ(p,n)と書いたほうがいいか。
P(p,2)=p^2+C(3,2)(1-p)p^2=(4-3p)p^2

829 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 17:47:50

>>826
負の2項分布
m回目に自分がn回目を勝つとして
(m-1)回目の時点で自分はn-1回、相手は(m-1)-(n-1) = m-n回勝っているとする。
確率は
(m-1)C(n-1) p^(n-1) q^(m-n)

これを
n≦m≦2n-1
で足す。

830 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 18:05:48

ナビエストークスの方程式ってカオスな振る舞いを示しますか？

831 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 18:32:53

いいえ

832 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 18:36:28

いや、カオスと言えるんじゃない？
ローレンツの方程式がカオスな現象を見せるんだから

833 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 18:41:11

いえません

834 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 18:41:45

>>821

835 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 18:43:00

2i/(e^iax-e^-iax)=2ie^-ax/(1-e^-2iax)=2iΣ(e^-2iax(n+1/2))
=2iΣ(Σ((-2ai(n+1/2))^m/m!))x^m
a=pi

836 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 18:43:56

>>831
>>833

837 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 18:45:51

>>831
>>833

838 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 18:45:57

実数xに関してx^3が整数ならばxは整数であることを示せ

839 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 19:16:02

>>816
ローラン展開なら1/（π(z-m)）の項が出る。それを差し引いて
計算すると
1/sin(πz)=(-1)^m * (1/(π(z-m)) + π(z-m)/6
+ 7*(π(z-m))^3/360+31*(π(z-m))^5/15120+......）
たとえばwolframalphaに聞いてみると、m=1なら
http://www.wolframalpha.com/input/?i=series+1%2Fsin%28pi*z%29+at+z%3D1

840 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 19:17:34

x^3=3

841 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 19:27:24

>>836
>>837

842 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 19:30:10

>>836
>>837

843 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 19:52:54

2i/(e^iax-e^-iax)=2ie^-iax/(1-e^-2iax)=2iΣ(e^-2ia((x-m)+m)(n+1/2))
=2iΣ(Σ((e^-2aim(n+1/2))(-2ai(n+1/2))^k/k!))(x-m)^k
=2iΣ(Σ((e^-aim)(-2ai(n+1/2))^k/k!))(x-m)^k
=2iΣ(Σ((-1)^m(-2ai(n+1/2))^k/k!))(x-m)^k
a=pi

844 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 20:01:20

a,b,c,d,e,f,g,h,iは1～9が一つずつ当てはまり
(a+b+c+d+e)×(f+g+h+i)=500
(-a+b-c+d-e)×(-f+g+h+i)=68
を満たす。このとき
((a+b)×1000+c×100+d×10+e)×(f×1000+g×100+h×10+i)
の最小値を求めよ。

お願いします

845 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 20:10:11

500=5^3*2^2
68=2^2*17

846 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 20:36:30

ナビエは安定解が常にあるとは限らない。存在証明すらされていない。

847 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 20:56:18

25-17=8
8/2=4
25=4+7+8+6
20=9+5+3+2+1
4=9-5+3-2-1

848 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 21:02:18

>>821

849 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 21:26:08

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%B3%E7%B4%9A%E6%95%B0

850 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 21:30:53

http://next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp/MULTIMEDIA/complex/node38.html

851 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 21:46:26

よく考えてみて欲しいんだが、テイラー展開の（数学的）技術がある程度確立したの時代では複素数は存在はしたが認知はされていなかった。
それでもローラン展開はオイラーとテイラー展開を使って級数として解けるってことで、つまり現代的な説明としては細かいことはあるがそれらの（数学上の）クラスはテイラー展開（というよりテイラー型級数）とみなしていいんではないか？

852 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 22:03:37

2i/(e^iax-e^-iax)=2ie^-iax/(1-e^-2iax)
=i/(1-e^-iax)-i/(1+e^-iax)
=iΣ(e^-iaxk+(-1)^ke^-iaxk)
=2iΣe^-2ia((x-m)+m)k
=2iΣe^-2ia(x-m)k
=2iΣ(Σ((-2iak)^n/n!))(x-m)^n a=pi

853 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 22:25:53

あの・・・何か言いたいことがあれば数学語じゃなくて日本語でお願いします。

854 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 23:26:15

sin(z)=z-z^3/3!+z^5/5!-z^7/7!+…
1/sin(z)=(1/z)(1/(1-z^2/3!+z^4/5!-..))=(1/z)(1+z^2/3!-z^4/5!+...)
=1/z+z/3!-z^3/5!+..
1/sin(πz)=1/π(z-m)+(z-m)π/3!-((z-m)π)^3/5!+..

855 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 23:36:14

sin(z)=z-z^3/3!+z^5/5!-z^7/7!+…
1/sin(z)=(1/z)(1/(1-z^2/3!+z^4/5!-..))=(1/z)(1+z^2/3!+az^4/5!+...)
=1/z+z/3!+az^3/5!+..
1/sin(πz)=1/π(z-m)+(z-m)π/3!+39((z-m)π)^3+..

-2/3!+(a+1)/5!=0
a=(2*5!-3!)/3!=39

856 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 23:53:48

>>813
有理数って無理数でない実数のことでしょ？
循環論法になりませんか？

857 ：１３２人目の素数さん：2009/12/31(木) 23:58:59

>>805
n進法でπが有理数だったら、十進法でも有理数になってしまう。

858 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 00:01:44

00：00：00

859 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 00:07:36

>>856
違うよ

860 ：【吉】【674円】：2010/01/01(金) 00:08:37

さあ、今年も１年頑張ろう★☆

分からない問題はここに書いてね回答者俺一同

861 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 00:08:57

f(z)=log(1/sin(z))のz=0におけるローラン展開のやり方を教えていただけないでしょうか？

862 ：otosidama?：2010/01/01(金) 00:14:09

863 ：【1753円】【大吉】：2010/01/01(金) 00:32:47

!dama
!omikuji

864 ：株価【43】：2010/01/01(金) 00:35:37

!kab

865 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 00:38:16

おお！
株とかもあるの？
っていうかその４３はどういう意味

866 ：株価【43】：2010/01/01(金) 00:47:33

株価って書いてあるじゃん？

867 ：株価【43】：2010/01/01(金) 00:49:01

今度はいくら？

868 ：株価【43】：2010/01/01(金) 00:49:17

まじ、もう狩るのかな？

869 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 00:49:33

!kab　　　　　　　株価表示あり、株主優待表示あり
!kab-　　　　　　株価表示なし、株主優待表示なし、名無し
!kab%　　　　　　株保有率表示あり、株主優待表示あり
!kab:株名　　　　株保有数表示あり、株主優待表示あり
!kab-!kab　　　　株価表示あり、株主優待表示なし
!kab-!kab%　　　株保有率表示あり、株主優待表示なし
!kab-!kab:株名　株保有数表示あり、株主優待表示なし

870 ：株価【43】 :ソニー：2010/01/01(金) 00:53:46

871 ：【SNE:0】：2010/01/01(金) 00:55:45

だめじゃん。

872 ：オオクニヌシ：2010/01/01(金) 00:59:40

はい　ラプラスの悪魔がなぜ　天使出ないのかがわからないんで聞きたいですね
マクスウェルの悪魔は悪魔なのはわかりますが

873 ：オオクニヌシ：2010/01/01(金) 01:00:59

はい　先生質問です　ラプラスの悪魔は　なぜ天使でなく悪魔なのですか?
マクスウェルの悪魔はわかりますが

教えてください

874 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 01:02:00

>>870-871
なにかものすごい勘違いしてるようだが・・

875 ：株価【43】：2010/01/01(金) 01:02:57

何でも知ってるほうがラプラスだっけか？
wiki読むのも面倒だし、どう違うんだっけ！？

876 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 01:06:11

http://www.w-kohno.co.jp/BLOG-NAME/2009/04/20/mondai4901.gif

これって15^0.5であってます？

877 ：【SNE:0】：2010/01/01(金) 01:07:33

Ancient Greek δαίμων daimōn is a word for "spirit" or "divine power", much like the Latin genius.

878 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 01:09:51

ギリシア数学はシュメール文明が落下したｕｆｏの知的生命体から伝授されたものだよ。
ピタゴラスの定理もシュメール文明が使っていた。BC６０００年ごろに。

879 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 01:12:15

>>872
宗教上の話として神は万能なのだから
全てを知るのは神や天使にしとけと思うかもしれない。

しかし考えて欲しい
神という名前にしたら、その概念について滅多なことが言えなくなる

ラプラスの天使なんて居ない　→　宗教裁判で死刑
ラプラスの天使でもこんなことはできないと示した　→　宗教裁判で死刑
…

880 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 01:12:36

>>856
有理数とは整数/整数で表される数のこと。(但し分母≠0)所謂分数のこと。

881 ：【SNE:0】：2010/01/01(金) 01:28:43

>>876
no

882 ：株価【43】：2010/01/01(金) 01:43:17

シュメールって-6000年なの？
てか、ただの水田文明でしょ。
黄河文明はそのまま中華文明になって今でも続いてるんだよね～
中国４０００年だよ？！
紙を発明したの誰れだか知らないでしょ

883 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 01:48:16

>>876
2√3になった。

884 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 01:50:46

宗教上の話しなら三位一体なんだし、ラプラスの天使でなく、ラプラスの万物（神）じゃないの？

885 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 02:18:26

>>884
三位一体ということは
どの名前で言ってもダメって事。
名前沢山持ってるんだよ。

886 ：【1882円】【末吉】：2010/01/01(金) 02:20:26

>>883
>2√3になった。
no

887 ：【大吉】【121円】：2010/01/01(金) 03:27:32

>>886
ありゃ？
高さ√3じゃない？

888 ：【1801円】：2010/01/01(金) 03:45:18

>>887
よさそう。>>886 が謎

889 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 03:53:37

>>887
あってると思う。

890 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 08:38:50

>>881
ＳＮＥってなに？

891 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 10:43:28

体積は２になった？
高さは√3/2です。

892 ：【大吉】【829円】：2010/01/01(金) 10:45:52

893 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 10:47:18

2√３だ。高さ3/2だ。

894 ：【だん吉】【839円】：2010/01/01(金) 10:53:25

>>893
なんで縦横高さが有理数で体積が無理数やねん

895 ：【小吉】【1464円】：2010/01/01(金) 11:00:50

元日から細かいことを気にするなよな。

896 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 11:00:51

ベクトルつかえ

897 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 11:01:43

>>876
AD = AE = BE = BF = 4
DC = CF = √7

△ADCを折ったとき、DはACと垂直な面上にあり
△AEBを折ったとき、EはABと垂直な面上にある。

このことから三角錐Vの頂点O(=D=E=F)から△ABCのある面に下ろした垂線の足をHとすると
Hは展開図のDCをCの方へ2延長した所にあり

Vの高さは√3 と分かるので
Vの体積は2√3

898 ：【中吉】【1851円】：2010/01/01(金) 11:05:25

つまんねぇ。次の方どうぞ。

899 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 11:14:02

正三角形をxーy面にセットする。
A=(0,0,0),B=(4,0,0),E=(2,2√3,0)
頂点Cを(x,y,z)
AC~2=x^2+y^2+z^2=9
BC^2=(x-4)^2+y^2+z^2=25
EC^2=(x-2)^2+(y-2√3)^2+z^2=7
p=(9/4,3√3/4,3/2)
V=4*2√3*1/2*3/2*1/3=2√3

900 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 11:19:38

正三角形をxーy面にセットする。
A=(0,0,0),B=(4,0,0),E=(2,2√3,0)
頂点Cを(x,y,z)=p
AC~2=x^2+y^2+z^2=9
BC^2=(x-4)^2+y^2+z^2=25
EC^2=(x-2)^2+(y-2√3)^2+z^2=7
p=(9/4,-3√3/4,3/2)
V=4*2√3*1/2*3/2*1/3=2√3

901 ：【大吉】【1357円】：2010/01/01(金) 11:21:16

A原点、▲ABCをxy平面の方が簡単じゃないかい？
どっちでもええけどさ。

902 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 11:26:46

http://www.w-kohno.co.jp/BLOG-NAME/2009/08/31/mondai7001.gif

これって３問めは収束しなければ出題ミスになるから、収束すると仮定すれば
漸化式からx＝0.5+1/x
x^2-.5x-0.5=0
x=1になるってやったらあまりに出題者をバカにしてしまいますか？

903 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 11:29:47

わからない。直角が２個あったのですぐ高さが出るかと思ったけど出ないのでベクトルにしただけ。

904 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 11:36:11

>>902
結論が書いてある証明問題なのだから
出題者をバカにしてるかどうか以前に
おまえが証明問題というものをまるっきし分かってないバカってこと。

905 ：【大吉】【182円】：2010/01/01(金) 11:46:24

斬新な発想だなｗ
証明問題は全部「成り立たなければ出題ミスになるから成り立つ」でOK。

906 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 11:46:28

A=(0,0,0),B=(4,0,0),E=(0,3,0)
頂点Dを(x,y,z)
AD^2=x^2+y^2+z^2=4^2
BD^2=(x-4)^2+y^2+z^2=4^2
CD^2=x^2+(y-3)^2+z^2=4^2-3^2
p=(2,3,√3)
V=(1/3)(1/2)4*3*√3=2√3

907 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 11:50:59

>>876

>>897
>△AEBを折ったとき、EはABと垂直な面上にある。

△AEBを折ったとき、Eは「ABの中点を通る」ABと垂直な面上にある。

908 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 13:17:38

半径１の球上に無作為にとった２点間の距離の期待値を求めよ。

４／３になったんですが、あってますか？

909 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 13:23:30

1に収束することを示せって、収束したら1になるかって聞いてるから、収束することは
題意から仮定されている。正しい出題は収束するか調べ、収束値を求めよだよね？

910 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 13:57:37

図からy=1/2+1/2xとy=xをループする蜘蛛の巣図だからxから始めて次のxが
x^=3/2-1/(x+1)>1,(x>1)
x^/x=(3x+1)/2x(x+1)<1なのはX>1,X<-0.5
x＞１からはじめるとx＾はいつも＞１で
x^/xが＜１だから単調減少なので収束する。
あとは漸化式から１になる。

はさみうちはいらないのでは？

911 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 15:12:40

>>909
>1に収束することを示せって、収束したら1になるかって聞いてるから、

そら、おまえさんの個人的妄想でしかないな
収束し、かつその時の極限値が1であることを示せという事だよ。

収束したら1になるか、じゃダメだよ

912 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 16:54:08

＜問題＞
　ここに n+1 個の整数がある。この中から適当な 2 個の整数を取り出して、その差をとるとそれが n の倍数になることを証明せよ。（早稲田大学）

すべての整数はnで割ったあまりがつぎのどれかだから、nこまでは差があまり０にならなようにとると
0,1,2,3,...,n-1になる
だからn+1こめはかならずこのうちどれかと重なるので差は０つまりnの倍数になるでいいのかな？

913 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 17:02:28

>>912
微妙だな。
nで割った余りは0,1,2,…,n-1のn種類しかない。
与えられたn+1個の整数をnで割った余りもこのn種類のどれかになる。
ディリクレの原理（鳩ノ巣原理）より、少なくとも2つは余りが同じなので
これを選べば、差がnで割り切れるということ。

914 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 18:09:15

ピジョンホールは高校では扱わないだろ。

915 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 18:42:00

高校生

916 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 18:57:36

>>914
じゃ、名前出さなければいいだけだろう。

917 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 20:13:00

http://www.w-kohno.co.jp/BLOG-NAME/2009/03/03/mondai4501.gif

あ

918 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 20:47:58

>>917
どこがわからない?
実際にn=5くらいまで計算してみたか?

919 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 21:08:27

anが奇数なのはa^n+2Mになるからすぐわかったのですが。
(an,bn)=1になるのは(an,bn)=r=stなら(s,a)=sなら(s,b)=1で(s,(2^n/2)b^n)=1
だから(s,an)=1になるでいいのですか？rが複合数でなくても同じです。

920 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 21:15:28

>>919
それで多分あってるが、記号を簡単にするなら
p|(a_n,b_n)と仮定して矛盾を導けばおｋ(pは素数)

921 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 23:03:16

w=a+b√2
w^n=an+bn√2,(an,bn)=r->(r,w)=r->(r,a)=(r,b)=r->(a,b)<>1
こうですね。

922 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 23:06:26

>>908

923 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 23:18:50

おまえら数学なんてやらないでキノコ狩りいこうぜ

924 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 23:22:05

>>923
俺、ホモじゃないんで。

925 ：１３２人目の素数さん：2010/01/01(金) 23:28:49

正月ぐらい暖と紅茶とタバコで
ここらへんにいたほうがいいわ。

926 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 00:30:48

>908
1点を固定して２点目が距離を半径にした面積に落ちる確率は面積比だから
期待値はrdA,dA=r^2sinθdθdφだからdE=r^3sinθdθdφ/(4πr^2)

927 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 00:34:41

>908
1点を固定して２点目が距離を半径にした面積に落ちる確率は面積比だから
期待値はrφdA,dA=r^2sinφdθdφだからdE=φr^3sinφdθdφ/(4πr^2)

928 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 00:38:44

>>926
ごめんなさい。全然意味が分かんないです。

929 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 00:43:46

周の長さでなくて面積の比なんですか？

930 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 00:45:54

球に北極からrφの距離にrdφのリボンを巻きつけます。そのエリアの面積を４πr＾２
の全体の面積で割ったのが確率です。球面座標表示で積分すれば期待値が出ます。感覚的には
赤道あたりが面積が一番広く、南極まで対称なので赤道あたりが期待値？

931 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 00:50:33

北極からダーツを投げてるのとおなじで、面積比です。円周でやると無限大になるので
無理です。球面じゃなく平面でも同じです。

932 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 00:54:02

>球に北極からrφの距離にrdφのリボンを巻きつけます。

この一文の意味の説明を頂きたいです

933 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 01:03:16

>球に北極から球面にそってrφの距離に幅rdφのリボンを赤道に対して水平に巻きつけます。北緯φに
幅rdφの、rは1なら無視できます。

934 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 01:13:44

dE=φr^3sinφdθdφ/(4πr^2)
E=∬φsinφdθdφ/(4π)=(1/2)([-φcosφ]+∫cosφdφ)=π/2

935 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 01:21:48

r<>1->E=rπ/2

936 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 01:33:28

点Aを（0,1) に固定する.
（cosθ,sinθ)（-π/2≦θ≦π/2)と表される点Bについて,ABの長さは2sin(θ/2)と表される.
また,(cos(θ-dθ),sin(θ-dθ))と表される点B'について,BとB'のつくるリボンの面積は2πcosθdθであるので
dE=｛2sin(θ/2)・2πcosθdθ｝/4π

よって,求める期待値は∮【-π/2→π/2】｛sin(θ/2)cosθ｝dθ =4/3

となったんですが……

937 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 01:37:16

>>775
指摘しただけでは、そのことを本当に数学的に証明した事にはならない

> ＞∠AD'C＜∠AD'Eを示すことができれば良い
> どういうこと?

これは図を描けばわかるが、線分D'Eが長方形ABCDの中を通る条件が
∠AD'C＞∠AD'Eということで、これが成り立たないことを証明できれば
線分D'Eは長方形の外側を通る、つまり問題の矛盾を>>755の説明を使って示すことができるということ

938 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 01:40:02

>>936
は間違えました……すいません。

939 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 01:40:55

http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/xml/coordinate/coordi3b.xml

940 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 01:42:18

>>939
ありがとうございます。勉強しなおしてきます

941 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 01:49:08

>>912
百一個の整数{1,1,1,1,1,1,.....,100} から百の倍数を見つけることができますか？

942 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 01:51:30

>>941
100です。

943 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 01:54:16

異なる整数だよ。日本語はあいまいだよね。
でもあまりで整数を扱うのはほとんど数論のやりかたで、高校ではそこまで教えていないから
この問題はダウトみたい。

944 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 01:54:53

二つの整数の差でしたね　＞＜；；

945 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 02:01:46

1-1=0=0*100

946 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 02:09:38

自明すぎて習う必要性を感じない。

最近のユトリーは知らんが。
ユトリーのように脳味噌がスポンジ状だと教えても教えても漏れていくんじゃないかな。

947 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 02:21:56

＞脳味噌がスポンジ状だと教えても

ペテン師だな

948 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 02:22:46

>>937
そういうことね
そこまで考えてなかった

949 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 02:23:56

>>945

0　は問題の集合に含まれないよ

950 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 02:58:42

>>949
えっ?

951 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 03:04:22

整数問題はフェルマーとモジュルとオイラーφぐらいしっていれば解けない試験問題はないよ。
チャイニーズリメインダーとピジョンホールと剰余群を使ったカウントと生成関数も。そこまで
知ってたら試験を受ける必要もない。飛び級すればいい。

952 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 03:06:34

http://www.w-kohno.co.jp/BLOG-NAME/2009/02/26/mondai4401.gif
これの３番の２はわかるけど、１ってどこから出てくるのだろう？

953 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 03:15:55

C(m,1)=m　だからじゃないの？

954 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 03:17:47

(2,k^2m-k)=(2,k^m2-k^m+k^m-k)
(2,k^m2-k^m)=2
(2,k^m-k)=(2,odd^m-odd)=(2,even^m-even)=2

955 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 03:22:41

C(2,0)+C(2,1)+C(2,2)->C(2,1)=2
mが偶数でしょ？

956 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 04:10:50

>>952
dm|k^m-k

for even m,
k=2 dm|2(2^(m-1)-1)-->dm=2 or dm=1
for odd or even k dm|k(k^(m-1)-1)

dm=2 or 1 is okay.

957 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 04:54:50

任意の奇素数 p に対して (p-1)^m-(p-1)≡2 (mod p)

958 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 08:28:25

すいません、マルチになってしまうのですが、
書き込むスレを間違えたみたいなので、質問し直します。

D⊂R^2を境界を含む面積確定有界領域とするとき、
曲面S＝{（x,y,z）l x＝x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v),(u,v)∈D}は、
局所的関数表示を持つとする。
関数表示およびパラメーター表示の関数はすべてC1級とする。
（1）Sの曲面積lSlを∂z/∂x,∂z/∂yと変数変換(u,v)→(x,y)のヤコビアンにより
D上の積分として表示せよ。
（2）次の比を３種類の変数変換(u,v)→(x,y),(u,v)→(y,z),(u,v)→(z,x)の
ヤコビアンの比で表せ。
∂z/∂x:∂z/∂y:-1
（3）lSlを（2）の３種類の変数変換のヤコビアンによりD上の積分として表示せよ。

959 ：958：2010/01/02(土) 08:29:16

（1）は
lSl=∬((∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2+1)(1/2)*l∂(x,y)/∂(u,v)l dudv
でしょうか？
（2）からが分かりません。
よろしくお願いします。

960 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 09:59:27

dm=(2mCk)=(2mC1,2mC2,..,2mC2m-1)=(2m!/(2m-k)!k!)

1
11
121
1331
14641 dm=2
15101051
1615201561 dm=1

dm=1あるね

961 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 10:00:00

マルチになってしまうのはダメだ
分かっててやるなよ。

962 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 10:13:54

>>958-959
du^dv の領域が写る先の面積と法線ベクトルの方向を持つベクトルが
(∂x/∂u, ∂y/∂u, ∂z/∂u)×(∂x/∂v, ∂y/∂v, ∂z/∂v) dudv
微分を変数変換 (u,v)→(x,y) して外積を計算すると
= ( -∂z/∂x, -∂z/∂y, 1 ) ∂(x,y)/∂(u,v) du dv
この大きさをとったのが >>959 の (1) の答
同じ量に(u,v)→(y,z)と(u,v)→(z,x)の変数変換を行って等しいとおくと
( -∂z/∂x, -∂z/∂y, 1 ) ∂(x,y)/∂(u,v)
= ( 1, -∂x/∂y, -∂x/∂z ) ∂(y,z)/∂(u,v)
= ( -∂y/∂x, 1, -∂y/∂z ) ∂(z,x)/∂(u,v)
∂y/∂x を含まない関係式を選び ∂z/∂x ・ ∂x/∂z = 1 などを用いると
∂z/∂x: ∂z/∂y: -1 = ∂(y,z)/∂(u,v) : ∂(z,x)/∂(u,v) : ∂(x,y)/∂(u,v)
これが (2) の答
(3) はここまでを読めばわかるだろう

963 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 11:37:43

dA=dx^dy+dy^dz+dz^dx
dx=Xudu+Xvdv
dy=Yudu+Yvdv
dx^dy=(Xudu+Xvdv)^(Yudu+Yvdv)=(XuYv-XvYu)du^dv

(u,v)→(y,z)
dy^dz=(ZuYv-ZvYu)du^dv

Zxdx=ZuUxdx+ZvVxdx
Zydy=ZuUydy+ZvVydy
Zzdz=ZuUzdz+ZvVzdz
ZxZydx^dy=(ZuUxZvVy-ZvVxZuUy)dx^dy=ZuZv(UxVy-VxUy)dx^dy=ZuZvdu^dv
=Zu1Zv1du1^dv1 (u1,v1)->(x,y)
ZyZzdy^dz=Zu2Zv2du2^dv2 (u2,v2)->(y,z)
ZzZxdz^dx=Zu3Zv3du3^dv3

Zx:Zy:Zz(=1)=1/Zu2Zv2:1/Zu3Zv3:1/Zu1Zv1

964 ：958：2010/01/02(土) 12:33:23

>>961
すいません
>>962 >>963
ありがとうございました！

965 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 15:22:53

次スレ

分からない問題はここに書いてね３２７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1262413352/

966 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 18:39:27

967 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 20:11:16

>>946

伝染性スポンジ脳症(TSE)ぢゃね？

たとえ宗教上の儀式でも、その内臓を食べてはならぬ。
クロイツフェルト・ヤコブ病(CJD)になるよ～

http://ja.wikipedia.org/wiki/牛海綿状脳症
http://ja.wikipedia.org/wiki/クロイツフェルト・ヤコブ病

968 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 23:44:32

寿命が伸びると宇宙線や化学物質のおかげでガンになる人が増えるよね。アルツも
モルヒネ中毒と同じ症状だから。

969 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 03:16:39

http://mis.edu.yamaguchi-u.ac.jp/kyoukan/watanabe/elements/appendex2/pythagoras/pythagoras.htm
No.19の

c^2/ ⊿ＡＢＣ＝ｂ^2 / ⊿ＡＤＣ＝ａ^2 / ⊿ＤＢＣ

ゆえに

ｃ^2 / ⊿ＡＢＣ＝ (ｂ^2＋ａ^2) / (⊿ＡＤＣ＋⊿ＤＢＣ)

の部分はどのような変形をしたのでしょうか？

970 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 03:21:02

>>969
加比の理

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%B0#.E5.8A.A0.E6.AF.94.E3.81.AE.E7.90.86

971 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 04:00:52

>>970
ありがとうございますm(_ _)m

972 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 15:35:09

確率変数は確率空間（Ω，A，P）上で定義されている。
Xnが0に確率収束するとき，Xnが0に分布収束することを示せ。

よろしくお願いします

973 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 15:38:48

>>972
http://mcm-www.jwu.ac.jp/~konno/pdf/statha19.pdf

定理4.13かな。

974 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 15:53:29

とある本で、分からないところがあったので質問します。
「光速の80%(2.4*(10^8)m/s)で進む列車がある。
　その列車内の床と天井に1.8m離して鏡を設置し、
　下の鏡から出た光(3.0*(10^8)m/s)が上の鏡に到達するまでに列車は2.4m移動する」
とありました。
この「列車は2.4m移動する」の2.4mがどのように出たのかが分かりません。
自分で計算では1.44mと出るのですが、どうしたら2.4mと出るのでしょうか。

975 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 16:18:15

>「光速の80%(2.4*(10^8)m/s)で進む列車がある。

いえ、ありません。

976 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 16:23:53

>>974
普通に三平方の定理。
1.8 ： 2.4 ： 3 = 3：4：5
光はこの直角三角形の斜辺を進んだと考えられる。

977 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 17:33:06

図形を拡大する変化っていうのはどの点を中心にするかによって
拡大率が変化するだけですか？

978 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 17:36:26

>>975
荒らすな

>>976
嘘言うな

979 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 17:43:31

>>977
条件不足

980 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 17:49:01

>>978
何が嘘なの？