分からない問題はここに書いてね３２５

1 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 23:07:32

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256682913/

2 ：１３２人目の素数さん：2009/11/10(火) 23:12:00

テンプレなし。

3 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 02:23:41

passはkiai
【数学問題】
http://uproda.2ch-library.com/lib186584.pdf.shtml

はられてた問題解答が気になるので教えてください

4 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 02:41:21

>>3
どれ？

5 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 02:58:49

リーマン予想

6 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 03:04:16

>>4
全部です

7 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 11:17:43

ちょっとすれ違いかもしれませんが、数式(文字式）の表記法を
説明している本やサイトはありませんか？

たとえば，4×aは、a4ではなく4aと書くなどのルールです。
中学レベルの話だとは思いますが、大学生でもまともに書けない
人がかなりいます

8 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 11:26:50

>>7
ネット上にあるのは、texやword、掲示板等の
プログラム上での表記法が多いね。

文字式順番
あたりでググると
http://how-to.jp/reference/math/12.html
みたいな中学生向けのページが出てくる。

9 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 12:59:17

選択公理の同値性の証明で、
　全射に右逆写像が存在⇒任意の集合族に選択写像が存在
を示すための、最初のところでつまずいているのですが、

まず集合族はA={A_λ≠φ,λ∈Λ}で、これはi:Λ→Aで与えられているとします。
iのグラフはΓ={(λ,A_λ)∈Λ×A: λ∈Λ}です。
このあと、「∪Γ⊂Λ×(∪A)に注意して」とあるのですが、
これはなぜ成り立つのでしょうか？
左式はΛ×Aの部分集合であるのに、右式はΛ×(∪A)であり、
それが⊂の関係にあるという意味がわかりません。

よろしくお願いします

10 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 13:30:01

Aが鋭角でcosA分の3のとき
sinAの値は何になりますか？

11 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 14:05:37

√1+a/x（a＞0）
この関数の不定積分を求めてください

12 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 14:38:47

>8 ありがとうございます。
あっても良さそうなものですが、なかなか無いですよね。

13 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 15:05:51

前スレでも書いたんですがレス貰えなかったんで・・・お願いします。全く意味わかりません・・・
線分の加法について
ζ＝ζ'⇒nζ＝nζ'
が成り立つのを数学的帰納法を使って証明せよ。

14 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 15:15:16

∫sin[x]cos[nx]dxはどのように解いたらいいでしか？

15 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 16:05:09

まず服を脱ぎます

16 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 16:52:42

∫(x＋a)^2・ln{(x＋a)/x}^2dx

誰か助けて

17 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 16:55:35

>>16
普通に部分積分でlnを微分して
消していくんでないの？

18 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 17:01:06

>>13
公理とか使える道具にはどんなものがあるの？

19 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 17:01:39

>>10
意味不明

20 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 17:01:50

>>11
意味不明

21 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 17:16:31

>>9
そこだけ見てもよく分からないけど
∪ΓってΛ×Aの部分集合の意味なの？
∪というのは何についての和として定義されているの？

22 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 19:05:49

離散化や有限差分法のことをお聞きしてもいいでしょうか？

23 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 19:21:46

>>22
内容次第かな。
そっち系の人がいるかどうかもわからんよ。

24 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 19:28:33

>>14 三角関数の積を和に直す
sin[x] cos[y] = (1/2) sin[x+y] + (1/2) sin[x-y]

25 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 19:30:50

>>11
1+a/x = y^2 で積分変数変換したら
y の有理式の積分に直ります
もしそれでわからなければ
有理式に直したものを提示して質問し直してください

26 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 19:46:10

>>11
>>14
>>16
http://www.wolframalpha.com/
http://integrals.wolfram.com/

27 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 19:57:45

>>23
こんな問題です

差分化に有限差分法、計算手順にMAC法を用いた数値計算法について説明せよ。
ただし、二次元層流流れとし、x、y運動方程式および圧力に関するポアソン方程式の差分化式も示すこと。
（エネルギ方程式、乱流は含める必要はない。）

丸投げで申し分けないんですが、全く分からないのでもし分かる方いたらやり方だけでもよろしくお願いします。

28 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 21:13:44

Ｉ=∫{(√(x+a))/(√x)}dx
=2(√x)(√(x+a))-∫{(√x)/(√(x+a))}dx
=2(√x)(√(x+a))-(Ｉ-∫{a/((√x)(√(x+a)))}dx)
=2(√x)(√(x+a))-Ｉ+2alog((√x)+(√(x+a)))

∴Ｉ=(√x)(√(x+a))+alog((√x)+(√(x+a)))+C

29 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 21:50:44

http://imepita.jp/20091111/780050

a=１のときと、a=２のときがよくわかりません
教えてください

30 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 21:57:01

１個２００円、２個４００円、３個で５００円、
４個７００円、５個９００円　６個で１０００円、
というように３の倍数に達する度１００円マイナスになる状態を
数式で簡潔に表せますか？

31 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 21:58:00

>>29
(3a+1)x + (a+5)y = 4a-1
2ax+(a+2)y = 3a-2

a = 1 のときは
4x+6y = 3
2x+3y = 1
これは解無し。
二つの式を同時に満たす(x,y)は存在しないからね。

a = 2 のときは
7x + 7y = 7
4x+4y = 4
これはどちらも x+y = 1という式。
この場合は x+y = 1を満たす(x,y)は全て解になる。
xy平面で言えば直線y = -x+1が解になる(x,y)の全体

32 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 22:00:46

>>30
ガウス記号 [ ] を使う
[x]はxを超えない最大の整数

n個のとき 200n -100 [n/3] 円

33 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 22:11:04

簡潔だ！ありがとう！
>>32

34 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 22:18:20

>>9
∪Γ=(λ,A_λ)∪(μ,A_μ)∪……
という意味だよね? (こういう書き方は良くないが)
ってことは左式はΛ×Aの部分集合にはならないんじゃないか?

35 ：３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 22:24:55

>>前スレ945
レスありがとうございます、が、問題設定を間違えてしまいました。
申し訳ありません、、。
det(L)を展開する、でした、、。
det(1+L)= exp (tr log(1+L) )を使って、
det(L)=(tr L)^n/n! － (tr L^2)(tr L)^(n－2)/(2(n－2)!) + ・・・
となるらしいのですが、どうすればこんなのがでるのかよくわからないのです。

36 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 22:26:39

>>31
ありがとうございます

37 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 23:03:11

>>35 det(1+L) の前スレ945 で LにL-1を代入すれば
det(L) の計算になる
tr((L-1)^k) などが出てくるが展開すれば tr (L^m) の形になる

38 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 23:09:16

申し訳ないです。この問題がわかりません・・・

「行列Aによって定まるxy平面上での一次変換をdとする。」
というのがあたえられて
(1)原点（０，０）を除く任意の点LがdによってL自身にうつされるならば
　原点（０，０）を通らない直線mが１自身にうつされるようなdが存在することを
　証明しなさい。
(2)中心が原点（０，０）で半径rの円Cがdによって円C自身にうつされるという。
　このようなAをすべてもとめなさい。

まるなげでごめんなさい。よろしくお願いします。

39 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 23:20:36

＞原点（０，０）を除く任意の点LがdによってL自身にうつされるならば
こういうdは、恒等変換のみじゃないのかな？

40 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 23:31:00

>>39
ありがとうございます
恒等変換のみってどういうこと？
もうちょっと　わかりやすく教えて！！

41 ：１３２人目の素数さん：2009/11/11(水) 23:57:49

>>40
問題を写し間違えてるんじゃないかってことだよ。

42 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 00:00:22

質問させて頂きます。
1からnまでの自然数の和で、n=1以外に立方数となるものは存在しますか？
30まで手計算しましたが立方数は出てきませんでした。
多分存在しないのかなと思い証明しようとしましたが途中で挫折しました。
よろしくお願いします。

43 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 00:02:31

高校生の質問スレpart250の909です。そこでは釣りと言われてしま
いましたが、そんなつもりではなく、もし有名な難問なのだとした
らそう教えて下さい。簡単そうには見えるんですけど。

p を2と5以外の素数とします。正整数 k に対して、1/(p^(k+1))を
小数にしたときの循環節の長さが多くの場合 1/(p^k) の循環節の長
さの p 倍になっているのですが、いつそうなるのでしょうか。

自分で出した精一杯の部分的な答え: 1/p の循環節の長さを e とし
たとき、10^e-1 が p^2 で割り切れるならば 1/(p^2) の循環節の長
さは e。そうでないなら 1/(p^2) の循環節の長さは pe。

44 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 00:06:34

>>41
問題を確認しました。ですが間違い写しはなかったです。

これって、問題自体が間違っているのかな？

45 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 00:24:53

http://c.2ch.net/test/-/math/1255601148/224
でも質問させていただいたのですが、レスが得られなかったので
こちらで質問をさせていただきます。

p=5,q=11,E=7,とする
①面白い文章を作り、「a」=1,「b」=2,……「z」=26
などの文字コードで数値化してから公開鍵N=pqとEを使って暗号化せよ
文章例「質実剛健」
なお文字コードは自分で定義することとする。
②
秘密鍵Dを求め、①の暗号文を復号せよ.

という問題です。おそらく難しい問題とは思うのですが
解法を分かる方よろしくお願いしますm(_)m

46 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 00:28:02

>>42
存在しない。

何も知らない人が自力でってのはかなり
大変なことだと思うし、いろいろ面白いには面白いので
数論の教科書読んだ方がいい。
確か、岩波講座現代数学の基礎の
数論の初っ端の方の問題にも
同じのが書かれているはず。

47 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 00:41:17

>>46
ありがとうございます！
浪人中の身ですが、自分で問題を考えてみたものの解けなかったので助かりました。
なんか不思議ですね。和が平方数となるものは無限にあるのに立方数が存在しないなんて。
今度本屋で教科書探してきます。

48 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 03:42:02

寅

49 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 03:44:09

寅大好き

50 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 13:57:29

>>27
問題1行目の差分化は差分化ではなく離散化でした、すいません。

51 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 17:41:05

>>43
なんとなくオイラーの定理かなという気もする。

52 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 17:42:09

>>37
レスありがとうございます。
答えは有限和のようなので、無限和が有限になるのでしょうが、
そこまで行くには簡単じゃなさそうですが、もう少しがんばってみます、、、。

53 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 18:04:07

次の関数を部分積分により積分せよ.
ln(x)/x

置換積分では答えが出せたのですが、部分積分だと分かりません。
教えてください。

54 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 18:06:41

>>53
I = ∫(1/x) ln(x) dx
= ln(x)^2 - ∫ln(x) (1/x) dx

2I = ln(x)^2

55 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 18:25:50

>>54
＞= ln(x)^2 - ∫ln(x) (1/x) dx

＞2I = ln(x)^2

何故こうなるのですか？
置換積分し続けても永遠と計算が終わらない気がするのですが。

56 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 18:34:15

>>55
中学1年生レベルのことが分かってない気がするのですが。

57 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 18:37:52

>>56
なるほど、
I = ∫(1/x) ln(x) dxだから
ln(x)^2 - I
となるということですね。
こういうやり方もありなのですね。
ありがとうございます。

58 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 18:38:16

>>54
l=∫ln(x)(1/x)dxだから

59 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 19:46:28

>>52
答が与えられているならば L を正則行列で
ジョルダン標準形（対角化できるなら対角行列）に直せば
det も tr も n 個の数の対称式だから
左右で比べればよい

60 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 20:46:56

p が 4 で割ると 1 余る素数ならば、正整数 a、b の組が唯一つ存在し、p=a^2+b^2 と書けることを示せ。

よろしくお願いします。

61 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 21:36:33

例えばp=5ならa=1,b=2
p=13ならa=2,b=3だから。

62 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 21:52:20

>>61=大馬鹿

en.wikipedia.org/wiki/Proofs_of_Fermat's_theorem_on_sums_of_two_squares
に各種証明が出でいる。

63 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 22:07:57

以下の問いに掃きだし法で解き、
係数行列Aと拡大係数行列Bの階数も求めよ。
解が無数のときは、(解の自由度)=（未知数の数）、rankAも求めること。

(1)
a+2b-8c-3d=1
2a-b-c+4d=7
3a+2b-12c-d=6

(2)
a+b+c=1
2a+3b+2c=1
3a+4b+3c=2

(3)
a-b-4c+6d-4e=1
2a-b+3c-4d+5e=2
3a-2b-c+2d+e=3

よろしくお願いします。

64 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 22:13:21

やはり丸投げ君を見ると落ち着くな
真面目に質問してくる人は逆に気味が悪い

65 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 22:14:10

>>62
お前うざい。

66 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 22:19:10

俺の方がうざい

67 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 22:27:12

有理数は稠密に存在するのに、それ以上に圧倒的にぎっしりと無理数がつまっているというのが理解できません。
ありがとうございます。

68 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 22:31:23

デデキントさん

69 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 22:46:34

>>67
脱北を考える人にとって
有理数の集合は「天網恢々疎にして漏らさず」
無理数も含めた実数の集合は「万里の長城」
どっちみち逃げられないけど最初から穴無しで壁を塗ったのが無理数のぎっしり

なんてたとえを考えたがそんなことより
どんな実数も有理数でいくらでも近似できる
有理数列の極限は有理数になるとは限らない
といった事実をどんどん練習問題にしていくことのほうが理解には有効だろう

70 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 22:50:36

>>63
ふざけるのもいいかげんにしろよ

71 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 22:55:46

>>61=>>64=人間のクズ

72 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 22:59:33

>>63
もうお前は大学を辞めたほうがいい

73 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 23:32:55

>>71
クズ呼ばわりするなら本当に同一人物だと見破ってくれよ
いくらID出ないからってあてずっぽじゃ面白くないだろ？
こっちもいかにしてバレない自演をするのかという楽しみができるからさ

74 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 23:35:41

見破り厨の頭では面白いとかそういう発想が出てこないから

75 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 23:40:53

ln|x|-(1/2)ln(x^2+1)=(1/2)ln{x^2/(x^2+1)}
何故こうなるのか分かりません。
途中計算を教えてください。

76 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 23:52:13

>>75
1=(1/2)*2

77 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 23:52:28

|x|=√(x^2)

78 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 23:53:41

対数の性質にまったく興味がないのならわかるはずもありません

79 ：１３２人目の素数さん：2009/11/12(木) 23:59:19

可愛い男の子とラブラブデートしたい

80 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 00:10:08

>>76-77
ありがとうございます。

81 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 00:51:14

>>63
酒を沢山飲め。
そして、はきだせ。

82 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 01:51:12

>>3
禿げage

83 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 19:21:32

どなたか>>13お願いします。

84 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 19:28:59

>>83
問題文の意味がわからん

85 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 19:36:45

幾何学の公理化の話しかねぇ

86 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 19:40:48

>>85幾何公理でこれきいたことないですか？マジで意味わかんないんですよ。宿題なんですが無理です。どなたか助けてください

87 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 20:18:55

z=arcsin(y/(x^2+y^2)^0.5)
上の関数の偏微分ってどうなりますか？

88 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 20:19:38

>>86
こういう基礎的な分野の問題は
何が使えるかに寄るから何ともいえん。
与えられた公理系や、既に示されて使える定理などが分からんとな。

89 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 20:20:20

>>87
普通に微分するだけだが
何が分からんのだ？

90 ：☆：2009/11/13(金) 20:25:29

誤って掃除機で本を吸い込んでしまいました
しかし、掃除機は本を取り出さなくても正常に作動しています
何故でしょう？？？
本は分厚く、掃除機の吸い込み口も大きいﾜｹではありません。

91 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 20:28:51

裏sin

92 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 22:08:54

>>47
平方数にもならんだろ

93 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 22:24:04

>>92
それが何か？

94 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 22:40:45

各辺1cmと√2cmの方眼紙を二枚重ねて360度回す間に上の点と下の点が
重なるときの多３角形か四角形の面積はいくらですか？
いまのところ一つ見つけて6√2cm^2でした。
他にはあるでしょうか？

95 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 22:43:40

訂正
重なった点同士でできる３角形か四角形の面積はいくらですか？

でした

96 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 22:44:14

>>94
状況がよくわからない

97 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 22:50:59

>>92
ちょっと1から8まで足してみろよ馬鹿

98 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 22:54:58

>>96
方眼紙の四角形が各辺1cmと√2cmです。
その頂点を座標とします。例：(1,0)(1,√2)(0,√2)(2,√2)(1,2√2)
二枚用意して重ねて一枚をまわします。
そのとき同時によっつ、もしくは三つの座標同士が重なるとき、
その図形の面積はいくらか？

ひとつは見つけまして、(3,0)が(1,2√2)に重なって平行四辺形ができました。

99 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 22:55:06

>>97
お前馬鹿・・・？

100 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 22:56:22

ごめん、(3,0)が(1,√2)に重なったんだった。

もう重なる点はないように思えますが、それを証明することは出来ますかね？

101 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 23:01:13

>>99
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=1%2B2%2B3%2B4%2B5%2B6%2B7%2B8
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=6*6

102 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 23:36:42

>>101
36（笑）立方数になってないじゃん

103 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 23:40:03

>>99,102
何これ。

104 ：１３２人目の素数さん：2009/11/13(金) 23:41:38

>>92 が見えないんだろ

105 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 02:28:08

lim[x→0]（1+ｘ+ｘ＾２）^（1/ｘ）
お願いします

106 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 02:46:50

107 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 02:50:09

すみません途中式もお願いします

108 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 03:14:45

x+x^2=tとおいて

x(1+x)=t

1/x=(1+x)/t

これを与えられた式に代入。

x→0のときにt→0であることに注意すれば分かるはず。

109 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 03:25:50

(1+(sinht)^2)^1/2
上式を積分するとどうなりますか？

110 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 04:04:12

>>108
ありがとうございます！

111 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 04:34:54

>>109
ハイパボリックかな？
eの形に直して積分すりゃできるだろ

112 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 07:40:15

ある問題の模範解答のことなんですが
途中の式で

Ｌ_n≦Σ_[k=1,∞]10^n/5^k

という表記が出てくるのですが
この書き方は間違いだと言われたのですが
どうなのでしょうか？

なんでも無限級数を等号付き不等号で評価は間違いだと言われたのですが
これだけでは判断しようがないということでしたらもう少し書きます

113 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 15:50:27

どなたか>>45をよろしくお願いします。

114 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 15:57:59

>>112
判断しようがないけど
その右辺は

Σ_{k=1 to ∞} ((10^n)/(5^k)) = (10^n) Σ_{k=1 to ∞} (1/(5^k))
という意味？

115 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 16:47:37

>>45, 113
暗号っていっても色々あるだろうが
だからレスがつかん

おそらく RSA 暗号か？

それに p, q, E と書いても普通は誰にも意味が分からん
あなたの読んでいる本か、受けている講義かで定められた
ローカルルールなんだから

いずれにしても、その本か、講義ノートかに載ってる
暗号化と復合化の手順を真面目に実行する、
それが解法だ

116 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 16:53:04

>>112
> なんでも無限級数を等号付き不等号で評価は間違いだと言われたのですが

たとえば

1≦Σ[k=1, ∞] (1/k!) ≦ 2

って書き方は間違いって意味？

117 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 17:29:00

>>114
問題文と解答の途中式を書きます

問題
「ｎを正の整数とする。
10進法で表したｎ！について、１の位から10^(m-1)の位までの数字がすべて０で、
10^mの位の数字が０でないとき、関数f(n)の値をｍとする。
このとき、次の値を求めよ。

（２）lim_[n→∞]f(10^n)/10^n 」

118 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 17:29:59

模範解答
｢　(10^n)!を素因数分解したときの素因数２の個数は
K_n＝Σ_[k=1,∞] [10^n/2^k]
であり、素因数５の個数は
L_n＝Σ_[k=1,∞] [10^n/5^k]
である。ここで、10^n/2^k＞10^n/5^kより
[10^n/2^k]≧[10^n/5^k]
であるので、f(10^n)の値はL_nの値で決まる（つまり、f(10^n)＝L_n）。
ここで、a_k＝10^n/5^kとおくと、k≦nのときはa_kは整数なので[a_k]＝a_kである。
また、k＝1,2,3…に対して[a_k]≧０であるから
L_n≧Σ_[k=1,n] [10^n/5^k]
＝Σ_[k=1,n]10^n/5^k＝(10^n/5)*(1-1/5^n)/(1-1/5)
＝(10^n/4){1-(1/5)^n}
一方[a_k]≦a_kであるから

L_n≦Σ_[k=1,∞]10^n/5^k…………………①
＝lim_[N→∞]Σ_[k=1,N]10^n/5^k
＝lim_[N→∞](10^n/5)*(1-1/5^N)/(1-1/5)
＝(10^n/5)*(1)/(1-1/5)
＝10^n/4

したがって、f(10^n)（＝L_n）は
(10^n/4){1-(1/5)^n}≦f(10^n)≦10^n/4
∴　(1/4){1-(1/5)^n}≦f(10^n)/10^n≦1/4
が成り立つ。lim_[n→∞](1/4){1-(1/5)^n}＝1/4であるから、はさみうちの原理より
lim_[n→∞]f(10^n)/10^n＝1/4
である　｣

119 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 17:31:24

これが問題と模範解答なのですが①のところの
Ｌ_n≦Σ_[k=1,∞]10^n/5^k
で、このような書き方は解答として間違いだと言うのです
その理由が無限級数を等号付き不等号では評価できないとかなんとか
なんだかよく分からない理由なのです。本当でしょうか？
僕には①どころか全体の解答に間違いはないように思えるのです

120 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 17:34:51

>>116
すいません
間違いだと言う相手の言ってる事も
ごちゃごちゃしててよく分からないんです

121 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 17:39:16

>>119
その理由は意味不明だけれど
間違いだと言ってるのはどんな人？

無限級数というのは、（存在すれば）極限値という数を表し
不等号自体には何の影響も無いと思うけど。

122 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 17:51:13

>>121
実は２ちゃんねるでの出来事でして
当然として匿名の人です

123 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 17:54:07

ヒントお願いします

2^n*z^(2^n)　のnに関する無限和の収束半径を知るためにはどうすればいいですか？

124 ：112,117-119：2009/11/14(土) 18:28:59

あとなぜ無限級数を等号付き不等号では評価できないのかという問いに
前例がないから。学問においては前例のないものは基本的に間違いと見なされるとか言っていました
他にも極限値は実在しないから直接に不等式で評価することがおかしいとか
何を言ってるのかよくわからない事を言ってました

125 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 18:30:40

>>124
URLくれ。

126 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 18:36:24

>>124
スレがどこかを具体的に書いてね。
その人の頭が根本的におかしいのかもしれないし
よく分かってないおまえさんが、伝言ゲームのような形で
間違った解釈のままこちらに持ってきてるだけなのかもしれない。
それはこのスレに書かれているだけでは判断できないから。

127 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 18:37:18

>>125
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1235724645/
スレが荒れててお見苦しいのですが
だいたいレスの773あたり最新のレスまでです
僕としてはどっちの意見が正しいのか分からないのです

128 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 19:05:31

>>127
その人はかなり強烈な電波で
数学とは全く無関係な人だと思う。
ということをそっちに書いてきた。
返事が来るかどうかは分からないが。

129 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 19:13:09

>>124
それはどう考えても釣りだろｗｗｗ
＞前例が無いから
普通にあるし

そもそも
a<b ならば a≦b
なんだから<で評価できれば≦でも評価できるよね

130 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 19:18:23

>>128
では>>118の模範解答はちゃんと正答だったんですね
安心しました
長いレスを読むなど大変なことをしてくださって
ありがとうございます

131 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 19:19:58

>>115

そういうものだったんですね。
RSSとRSAの二つがノートに書いてるので良く分からないのですが
まとめという項目に
「素数p,qを選定する」
「Eを選ぶ。これとN=pqを公開鍵として公開」
「Dを計算して、秘密鍵として保持」
と書いてあるのとフェルマーの小定理が書いてあるのでこれを
利用するとは思うので、多分RSAを利用するものではないかと思うのですが。

132 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 19:20:37

>>129
別に等号が付こうとどうだろうと問題ないということですね
安心しました
ありがとうございます

133 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 20:11:11

な～んにも知らない１０代相手の受験商売なんてそんなもんだろ

134 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 20:38:36

今回の場合、受験商売本にケチつけてた方がキチガイなんじゃないかな？
解答は受験商売本に書かれてたものだよね？
ログを見ると8月頃から長いことかかって
未だに何も理解できてない馬鹿の極みみたいな奴が粘着してただけみたいなんだけど。

135 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 20:45:46

今，プロ野球に対する人気について，その状態の変化を考える．興味があるリーグの傾
向は自分の親の興味に依存するものとする．親がセ・リーグのファンの場合，その子供も
セ・リーグのファンになる確率は 60% ，パ・リーグのファンになる確率は 30% ，無関心
になる確率は 10% である．親がパ・リーグのファンの場合は，子供は 10% の確率でセ・
リーグのファンになり，30% の確率で無関心になる．親が全く無関心な場合，20% の確
率で子供はセ・リーグのファンになり，30% の確率でパ・リーグのファンになり，50% の
確率でやはり無関心になる．この状態の変化が継続していく時，最終的にどの程度の割合
でプロ野球の人気が分かれるのか，その値を求めなさい．

とりあえず、以下のような式をたててみたのですが
その先どうしたらよいかさっぱりで…

S_t = 0.6 S_{t-1} + 0.1 P_{t-1} + 0.2 M_{t-1}
P_t = 0.3 S_{t-1} + 0.6 P_{t-1} + 0.3 M_{t-1}
M_t = 0.1 S_{t-1} + 0.3 P_{t-1} + 0.5 M_{t-1}

どなたかおわかりになりますでしょうか。

136 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 20:50:08

右辺の係数の和が1になってないのがあるのはおかしい

137 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 21:05:54

>>134
＞解答は受験商売本に書かれてたものだよね？
そうです
参考書に書かれてる模範解答なんです

＞未だに何も理解できてない馬鹿の極みみたいな奴が粘着してただけみたいなんだけど。
それから必ず何かとこの参考書は悪書であるという結論に持っていこうとするんです
ここが一番不可解なところなんです
問題が間違いだというところを切欠にそこに執着するんです

138 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 21:22:10

×問題が間違いだというところを切欠にそこに執着するんです
○解答が間違いだと言い掛かりをつけて、それを切欠にそこに執着するんです

139 ：52：2009/11/14(土) 21:41:28

>>59
xを実数（複素数でもいいですが、、）変数として、
det(1+x L)= exp (tr log(1+x L) )
を考えれば左辺のx^nの係数がdet(L)になるので、右辺のxのn次係数だけをとりだせば良い
ということで解決できました。

Lだけで級数を扱うと、収束しないこともあるのに、等式そのものはLに関係なく成立するようなので、
どうもすっきりこなかったのですが、これでより納得がいきました。

無限級数が有限になることまで言うのはtr(L^k)=Σ(λi)^k(iが1からnまでの和. λiはLの固有値）
を使わないと無理かもしれませんが、そのうち考えて見ることにします、、。

それから、ジョルダン標準形、ですが実は殆ど知らないので、それについてはまた時間があったら勉強してみます。
レスありがとうございました。

140 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 21:43:03

>>135
係数行列のn乗を計算してn→∞の極限を取る。

141 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 21:48:12

あたしわ今高校３年なﾝですけどセﾝﾀｧ試験の過去問とかで②◎点くらぃしかとれないﾝですどぉしたら点数高くなりますかねあたしが行きたぃ大学わセﾝﾀ試験の平均を75点くらぃなﾝですいまからわできるだけ点とれるよぉにしたぃﾝですけどやり方教えてくださぃ

142 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 21:51:23

またおまえか

143 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 22:06:34

仏

144 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 22:41:13

お前ら>>3を印刷して
解答しろ
解答時間は120分だ

できたやつからアップしろ

145 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 22:48:14

120分経過したら破棄していい。

146 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 22:48:47

>>140

すみません。もう少し詳しく教えて頂けないでしょうか？

147 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 23:16:50

>>146
X(t) = [S_t , P_t , M_t] (←縦ベクトル) と書く事にすると

ある行列Aがあって
X(t) = A X(t-1)
が条件の式だから
X(t) = A X(t-1)
= A^2 X(t-2)
= …
= A^t X(0)
だからB = lim[t→∞]A^t が求まれば
lim[t→∞] X(t) = B X(0) として答えが求まるって言う事だろう

148 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 23:34:34

-8a+4(a+1)
ってどう計算するんですか？

149 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 23:37:01

>>148
4(a+1)を展開しよう

150 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 23:40:37

>>149さん
ありがとうございます。
展開した後で-8aと足したらいいということですか？

151 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 23:42:05

>>150
そう

152 ：１３２人目の素数さん：2009/11/14(土) 23:48:44

151さん

ありがとうございました。

153 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 02:19:41

まだかお前ら
お前ら>>3を印刷して
解答しろ
解答時間は120分だ

できたやつからアップしろ

154 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 02:27:32

>>153
ここ出題スレじゃねえし
他のスレ行け

155 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 17:32:19

>>153
120分以上経過しているので既に無効です。

156 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 17:45:09

誰ぞ>>123たのむ

157 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 17:53:26

まだかお前ら
お前ら>>3を印刷して
解答しろ
解答時間は120分だ

できたやつからアップしろ

158 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 17:57:09

数学者の貯金はいくらぐらい？

159 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 18:05:28

そんなこと言って解く人がいると本気で思ってるのか聞きたい

160 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 18:13:37

昔、確率の舟木先生は
マスコミから「今度の試合で○○が打つ確率は？」と電話が来たとき
「31%くらいです」とか、てきとーに返事してたような

161 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 18:44:49

>>156
ダランベールの判定条件でいけるんでは？

162 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 21:03:01

サラリーマン予想は証明できますか？
nhkは見てません。寅

163 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 21:07:34

サラリーマン予想は証明できますか？
nhkは見てません。寅

164 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/15(日) 21:53:58

あのなァ、その「サラリーマン予想」ってえのは何やねん？
ココにちゃんと数学的なステートメントを書いてんか！
ほんでなァ、もしソレが数学的にエエ加減やったらやね、
ワシは許さへんさかいナ。

猫

165 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 21:56:02

>>162-163
サラリーマンとのアナルセックスは気持ちよかった？

166 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/15(日) 22:01:49

オマエはワシには訊かへんのんか！
そーいう積りやったらナ、ワシにも考えがあるさかいナ。

猫

167 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 22:04:32

>>166
http://johu.at.infoseek.co.jp/anany/

これにチャレンジしてレポートしてくれ

168 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/15(日) 22:07:24

なるほど、こういうモンがあるんかいな。
ワシは明日からちょっと出掛けまっさかいナ、
少し時間をおくれやす。

ほんでもし数学的な分析が出来たらやね、
何かカキコしまっさー

そやしちょっとまってナ。

猫

169 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 22:20:06

お前ら早く>>3の解答作ってアップしろ
お前らくずかよ

170 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 22:24:40

Ｆ藁先生、墓穴でしたねご自分で正体ばらしましたね

>764 名前：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 [sage] 投稿日：2009/11/15(日) 21:32:40
>ワシは明日から旅行に行って来るさかいナ、安生考えときいや
>猫

>765 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/11/15(日) 21:51:26
>Ｆ藁先生は明日から出張ですか

>766 名前：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 [sage] 投稿日：2009/11/15(日) 21:58:58
>さあ～てねぇ、アンタはワシの言うた事が正しいってどうやって
>証明しはんねん！　そやからナ、そんな程度の考察ではアカンがな！
>ちゃんと自分の頭を使えや
>あのなァ、そんでもしワシがやね、パソコン持って出かけたらやね、
>アンタはどないしてワシが出かけてるかどうかを判定するんじゃ？
>ネットの書き込みを真に受ける馬鹿が居るか！
>猫

171 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 22:27:51

>>169
>>3のリンクなど見る気がせんよ。ここに問題を書き写しな。

172 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 22:37:25

すいませんが逆数のmod計算をユークリッドアルゴリズムを用いて解く方法を教えていただけないでしょうか？

例題に3125^-1(mod 9987)とあるのですが分かりません…

173 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/11/15(日) 22:39:33

>>170
コラ、墓穴やっちゅうたんを証明せえやっちゅうたやろ！
早くせんかい！

猫

174 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 23:02:41

>>172
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&rlz=1G1GGLQ_JAJP312&q=%E9%80%86%E6%95%B0+%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89+%E4%BA%92%E9%99%A4%E6%B3%95&lr=&aq=f&oq=

175 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 23:18:15

∫1/(2+tanx)dx

誰か助けて下さい…

176 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 23:23:28

>>175
参考書か教科書にでてるやろ、適当な置換積分が。

177 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 23:23:53

a^xの（xについての？）n次導関数を求めよ
って問題なんですがさっぱりわけがわかりません

178 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 23:29:22

>>176
テキストを参照するとtanxを置き換えるらしいのだけれど
それでも解けないのです…

179 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 23:35:53

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[1%2F%282%2BTan[x]%29%2Cx]

180 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 23:39:01

>>173 ＣＯＥ申請で嘘書いたオマエにいわれたくないわ

181 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 23:42:39

実数体Rの自己同型は自明なものしか存在しないことを示せ．

この証明を教えてください．お願いします．

182 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 23:45:02

ホント？

183 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 23:47:20

Ｉ=∫(1/(2+tan(x))dx
=∫(cos(x)/(2cos(x)+sin(x))dx
=∫(cos(x)/((√5)cos(x-arctan(1/2)))dx
=∫((cos(x-arctan(1/2)+arctan(1/2))/((√5)cos(x-arctan(1/2))))dx
=(2/5)∫dx+(1/5)∫(sin(x-arctan(1/2))/(cos(x-arctan(1/2)))dx
=(2/5)x-(1/5)log|cos(x-arctan(1/2))|+C
=(2/5)x-(1/5)log|2cos(x)+sin(x)|+C

184 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 00:17:50

>>183
ありがとうございます

185 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 00:31:21

９３７４８５７３９は素数ですか？
それとも奇数ですか？

186 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 00:53:38

>>185
937485739 = 241807*3877

187 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 01:01:20

素数ですか？それとも奇数ですか？という質問がよくわからないｗ
素数であり奇数である数もあるじゃないか

188 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 01:06:06

>>181
同型の定義は?

189 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 01:08:25

3877は素数であり奇数でもアル数ですか？

190 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 01:10:14

>>189 ああ

191 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 01:14:10

241807は素数であり奇数でもアル数ですか？

192 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 01:22:26

>>191ああ

193 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 01:23:16

っていうか奇数であることは聞かなくてもわかるでしょｗ

194 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 01:26:04

>>193
バナナの叩き売りの寅にはわからんわい。

195 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 01:45:51

>>147
わかりました。本当にどうもありがとうございました！

196 ：112,117-119：2009/11/16(月) 02:00:02

>>127でのリンク先で
レスしていただいた
ID:lO/42zJM0　さん
ID:MU8S9vsA0　さん
結果はどうであれ一日お疲れ様でした
取りあえず本スレ立てなおしましたので
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1258302348/l50
アンチスレにはレスをしなくても大丈夫です

197 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 02:15:56

>>3を印刷して解いてください
よろしくお願いいたします

198 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 02:16:07

>>161
一般項の形的にダランベールの判定条件使えない・・・

199 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 02:29:56

>>198
なんで？

200 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 02:37:16

円柱螺旋Ｃ：R＝acosθI+asinθJ+cθK（θは０～π）
にそってのベクトル
A＝yI-zJ+xKの線積分∫A・dRを求めよ。

大文字（R,I,J,K,A）はベクトルです。お願いします。

201 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 03:49:12

R=xI+yJ+zK=acos(θ)I+asin(θ)J+cθK
A=yI-zJ+xK=asin(θ)I-cθJ+acos(θ)K
dR/dθ=-asin(θ)I+acos(θ)J+cK

∫[θ=0→π]A・dR=∫A・(dR/dθ)dθ
=∫[θ=0→π]((-a^2)(sin(θ))^2-acθcos(θ)+accos(θ))dθ
=∫[θ=0→π]((-a^2)(1/2)(1-cos(2θ))-acθcos(θ)+accos(θ))dθ
[(-a^2)(1/2)(θ-(1/2)sin(2θ))-acθsin(θ)+acsin(θ)][θ=0→π]
-∫[θ=0→π]-acsin(θ)dθ
=(-a^2)(π/2)+[-accos(θ)][θ=0→π]
=(-a^2)(π/2)+2ac

202 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 04:05:22

19 * 13を次のように計算した：
　19を2で除算していく。この時余りは無視し、その商のみを更に除算する。
　最後に商が1になるまでこれを繰り返す。
　13を、19が1になるまで除算した回数分だけ2を乗じていく。
　
19 13 ←
9 26 ←
4 52
2 104
1 208 ←

このように縦書きに対応付け、商が奇数である項に対応する項（矢印のある項)
のみ足していくと、　13 + 26 + 208 = 247となり、19 * 13に一致する。

これは何故なんでしょうか。
2で割っていくという事から、2進法に関係する性質なのかと考えている所ですが…

203 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 04:13:05

19=1*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0
あまりが出る、つまり奇数のところが1

204 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 06:11:36

>>199
ダランベールの判定法って係数a_nとa_(n+1)を比較するものなんじゃないの？
今回はz^(2^n)だからできない
判定法が使えるように変数変換すべきなのかもしれないが思いつかない。。

205 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 09:26:04

>>204
係数とは？
ダランベールの判定法とは何か調べるのが先なんじゃないかな。
思いつく思いつかない以前の問題。

206 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 10:06:31

>>123,156,204
ヒント
z=1 だと発散
|z|<1 のとき ε=-log |z| は正だからある n0 より大きい n に対して ε2^n ≧n
だから　|z|^{2^n} ≦ e^{-n だから 2^n |z|^{2^n} ≦ (2/e)^n
右辺の n についての級数は収束だから左辺も

207 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 10:44:34

ｘ→０のとき、ｓｉｎｘ/ｘの極限が既知でないとして求めたいのですが、ロピタルの定理を使って求めるのはまずいよね…？

208 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 10:51:36

(sinx)'=cosx を示す際に
(sinx)/x→1 (x→0)を使ってなければいいんじゃない

209 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 11:12:31

>>206
ありがとう！まだよくわかってないけど、それを頼りに考えてみる

210 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 11:34:05

>>207
f(x) = sin(x)
x→0のとき
{sin(x)} / x = {f(x) - f(0)} / (x-0) → f'(0)
を求めるのが問題なんだが
ロピタルの定理を使うというのは
g(x) = xとして
f'(0)/g'(0) を求めるということなので
ロピタルの定理を使う前に f'(0)の値を知っていないといけない。
つまり f'(0)の値を求めるために f'(0) の値を知っていないといけないということで
ロピタルの定理はまずいっつーか、無意味。

211 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 11:37:15

>>207
マルチ

212 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 12:13:01

>>210 三角関数を級数の形で定義すればいい

213 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 12:31:40

>>212
三角関数をどんな形で定義しようとも関係ないが？

214 ：200：2009/11/16(月) 12:47:01

>>201

どうも有難うございます。
薄っぺらい理解しかしてなかったので
A=yI-zJ+xK=asin(θ)I-cθJ+acos(θ)K すら導けませんでした（涙）

215 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 15:02:19

不等式 6x-4>8x-9 の解のうち、自然数であるものをすべて求めよ。

の求め方なんですけど誰かお願いします

216 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 15:22:07

しらみつぶし

217 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 15:41:45

>>215
とりあえず、その不等式を解けよ

218 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 16:27:38

ラプラス変換の話なんですが、
(s+1)/sの逆変換って1で合ってますか？

課題で出たのですが、そもそも逆変換できる形なのこれ？

219 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 16:33:35

円周上にn 個の点を正多角形の位置に配置し、
異なるどの2点も線分で結ぶとき、結んでできる線分の総数は n(n-1)/2個であることを証明せよ。
という、数学的帰納法の問題ですが、全く分かりません。
どなたか教えてください！！

220 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 16:40:35

>>218
1をラプラス変換すると (s+1)/s になるか？

221 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 16:43:19

>>219
n個の点から2個を選ぶ組み合わせで終わりだけど、数学的帰納法を使うなら、1個点を増やした時に引ける線分の増加数を数える。

222 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 16:44:50

どなたか>>181をお願いします。

223 ：２１９：2009/11/16(月) 16:46:49

>>221
分かりやすくもう少し、詳しくお願いします。

224 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 16:53:10

>>213
ｋｗｓｋ

225 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 16:59:40

馬鹿って必ずあげるよね

226 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 17:00:00

>>224
>>210に詳しく書いてあるが
何が分からないんだい？

227 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 17:00:01

>>220
やっぱりならないですよね

そうすると全く見当がつかないです
解き方教えてください

228 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 17:01:42

>>218
(s+1)/s = 1 + (1/s)
としてそれぞれの項を逆変換

229 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 17:03:56

>>219
帰納法なんて要らないと思うけど
帰納法でやらないといけないのかい？

230 ：２１９：2009/11/16(月) 17:09:02

>>229
はい、そうなんです。帰納法での回答です。
回答を明日までに提出しないといけないのですが。

231 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 17:13:04

>>223
十分わかりやすいというか、あれ以上は無理だと思うぞ。
答え知りたいだけなのか？

実際に、書いてみろよ。そして、点を1個増やしてみろ。

232 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 17:18:04

>>219の問題文の条件そのままだと
数学的帰納法が適用できないような。
出題者による引っかけなのか
出題者がボケてるだけなのかはよく分からないけど。

233 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 17:32:07

>>231
＞実際に、書いてみろよ。そして、点を1個増やしてみろ。

これはネタでやってるのか
マジで言ってるのかどっち？

234 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 17:33:49

>>233
意味わかんないやつがいたよ

235 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 17:36:13

>>234
まだ分からないの？
問題をよく読んで自分でやってごらん。

236 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 17:38:52

正多角形に意味はねえだろｗ

237 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 17:41:41

>>235
やりますた

238 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 17:42:13

>>233,235
正n角形の頂点n個と正(n+1)角形の頂点の内のn個で引ける線分の数が変わると思ってるのか？

239 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 17:43:53

>>236
やっと気付いたのか。
問題文のまま帰納法を使おうとすると
かなり危険なんだぜ。
正n角形のとき正しい→1点付け加えて正(n+1)角形のとき正しい
とかやっちゃったら、これ0点だろう。
出題者が意図的にやってるのなら。

240 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 17:47:32

>>238
おめぇはアホか。

241 ：２１９：2009/11/16(月) 17:47:55

因みに、出題者は意図的ではないと思いますが。
帰納法では、答えは出ないのでしょうか？

242 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 17:50:41

>>239
三角形の時とか四角形の時とか実際に書いて見てみろって話をしてるだけなのだが>>231は。
なんでいきなり答案清書の話になるんだよ。

243 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 17:50:54

>>241
もちろん出るよ。
解答の順番としては、正を消して円周上に頂点を持つ一般のn角形で数学的帰納法を用いて示す。
で、特殊なn角形である正n角形でも成り立つ。とする。

244 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 17:51:14

>>241
だから、描いてみたのかよ。

245 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 17:52:01

みっともない茶々を入れて必死になってるのがいるね。

246 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 17:53:05

>>242
答案清書の話ではない。
問題をそのまま読めば
正多角形に配置するということなのだから
一般の多角形の話ではない。
正三角形に1点付け加えたら笑うしかない状況。
それを>>231は意識できてないんだよ。

問題とは異なる条件で三角形や四角形を書いているという意識ができてないのが>>231

247 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 17:54:32

>>246
見苦しいよ。

248 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 17:54:40

>>245
231が逆ギレする事は予想の範囲内だがなw

249 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 17:57:37

一般の多角形の場合と同じことなのは明らかだから
（証明しようとすると面倒だろうが、そんなことは後回しでいい）、
まず、どういうことなのかを考えてみるときには無視するに決まってんだろ。
なんで必死につっかかってんのかわかんね。

250 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:00:38

>>246
じゃあ、あんたは、正多角形の時と一般の多角形の時とでは
線分の本数が違うかも知れないと思ったのかい？
同じであることは容易に予想できるだろ。ってか、当たり前のことじゃんか。
なんで、解答の道筋を考えるときにそこで立ち止まる必要があるんだよ。

251 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:01:23

>無視するに決まってんだろ。

無視するなら無視するって宣言しないとな。
問題とは違う状況で考えたいならそうはっきり言わないとな。

252 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:03:08

引っ込みつかなくなっちゃったのね

253 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:03:44

>>251
えっ？言わないとわからなかったの？そりゃ、すまんかった。

254 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:04:00

>>250
全く思っていないし、彼がそこを見落としているのは容易に予想できたよ。
当たり前だと思い込んでることも、こうして逆ギレすることもね。
けれども問題文と違う状況設定で話をしようとしていることは
意識しないといけないところだし、勝手な変更を加えているのならば
そこは言わないとな。
問題文を略して書いて変な問題文になってしまう質問者がたまにいるけど
そういう人とおまえさんはなんら変わりない。

255 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:04:42

>>253
腹が立ってしかたないだろうw ﾌﾋﾋﾋﾋ

256 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:05:29

なんか痛い奴がいるな

257 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:06:40

>>254
線分の本数に関しては同じ状況設定だが。
同じ状況設定だということはそんなにわかりにくいことなのか。

258 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:07:49

馬鹿、アホ、間抜け、痛い、etc
意味の無い罵倒ならかまわないから
好きなだけ並べてくれ

259 ：２１９：2009/11/16(月) 18:09:55

喧嘩しないで、帰納法で証明をお願いします。
本当、困っております！

260 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:10:03

正多角形なのは他の設問で意味があるんだと思うけどな。
正多角形の場合と一般の多角形の場合で線分の本数が違うかどうかを
問題にしているとは考えにくいと思うんだがなあ。
こんなスレでしかもヒントを出すときまで、
そんな細かいことまで全部書かにゃならんもんかねえ。

261 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:12:38

>>259
だから、n=3のときを描いてみろよ。
次にn=4のときを描いてみろ。
そのとき、まず、n=3のときに描かれた線分だけ先に描いてみろ。

“正”多角形で考える必要はないからな。

262 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:13:57

>>257
あっちの問題とこっちの問題は条件が部分的に同じだということに
意味を見いだすならば、解法は似てるということはあるかも知れないね。
でもま、分かりにくいとか分かりやすいという話ではないんだな。
ひっかかるやつはひっかかるよなという話で、
そのお手本、引っかかり方を実演してくれた人が>>231。
いいんでないの。こういうお手本も。
道端の野糞の踏み方を実演みたいな感じで。

263 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:18:23

おちついて！
おまえがうんこ踏んでも友達やめないから＞＜

264 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:18:58

当たり前だから省略しただけだと思うよ。

265 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:21:16

正多角形のときと一般の多角形のときとで線分の本数については同じだということを
言わなきゃ完璧じゃないってことに自分だけが気づいたと勘違いして大喜びしている人がいるよ。

266 ：２１９：2009/11/16(月) 18:21:46

>>261
だから、もっと分かりやすく、帰納法で説明お願いします！

267 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:21:53

もう、そっとしておいてやれよ

268 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:22:28

>>266
その帰納法を考えるためのヒントなのだが。
描いたの？

269 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:29:42

もしかして質問者は、帰納法自体を知らんのでは？

270 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:31:01

>>266
説明かいてあるんだから自分でやれや

271 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:31:46

>>219
正多角形とは限らないn角形について考える。
n=3のとき n(n-1)/2 = 3で、異なる2点を結ぶ線分の数に等しい。
n=kのときn(n-1)/2本と仮定する
頂点を1つ加えてk+1角形にすると、
加えた頂点と既にあるk個の頂点を結ぶ線分はk本なので
異なる2点を線分で結ぶときの線分の総数は
{k(k-1)/2} + k = k(k+1)/2 本になる。
つまり、n=k+1のときもn(n-1)/2個なので数学的帰納法により
一般の n≧3について成り立つ。

272 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:37:38

中学生です。初歩的な質問で申し訳ないのですが、教えて下さい。
a^1/2+b^1/2=c^1/2
これをみたす整数の組とは何がありますか？
また証明の仕方が分かりません。
もし、よろしければ教えて頂きたいです。

273 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:41:02

>>272
> a^1/2+b^1/2=c^1/2
この式は
(a^1)/2+(b^1)/2=(c^1)/2
と同じだが、そういう問題なのか？

274 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:44:13

>>273
a+b=c
に項一つずつにルートがかかってる、
という意味です(´;ω;｀)
言葉足らずですが伝わったでしょうか…？

275 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:47:00

a^(1/2) + b^(1/2) = c^(1/2)
こう書けばよかった

276 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:48:14

大丈夫。伝わるだろ

277 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:49:16

>>272
いくらでもあるんじゃないか？
例えば、a=p^2、b=q^2、c=(p+q)^2なら成り立つが、p、qの組み合わせはいくらでもある。

278 ：２１９：2009/11/16(月) 18:50:24

>>271
大変、分かりやすい回答でありがとうございました。

279 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:57:04

答え知りたかっただけなのかよ。
で、あのまんま写して×をもらうと。

280 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 18:59:46

>>274
ちなみに問題文はどういう文章なの？

281 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 19:08:58

>>280
a^(1/2)+b^(1/2)=c^(1/2) を証明せよ
またこれを満たす整数の組を答えよ

という文章です

なんとなく理解できたので考えているのですが
見つかりそうで見つかりません＼(^o^)／

もう少し考えてみます！

282 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 19:11:32

∫[x=-∞→∞]x^2*e^(-x^2)dx=√π/2
この途中式を教えてください
部分積分の分け方がわかりません

283 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 19:26:06

>>281
> a^(1/2)+b^(1/2)=c^(1/2) を証明せよ
意味不明な問題文だ。

284 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 19:32:51

>>281
その前後に他の文章は無いの？
a,b,cってそもそも何？

285 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 19:34:21

>>282
とりあえず
x*{x*e^(-x^2)}
で部分積分。

∫[x=-∞→∞]e^(-x^2) dxの計算になる。
これの計算はガウス積分でググれば分かる。

286 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 19:39:11

>>226　>>210
まずそもそもロピタルが違うぞｗ
ｆ’(0)なんていらないだろ
lim[x→0]ｆ’(x)/ｇ’(x)→c が存在すれば
lim[x→0]ｆ(x)/ｇ(x)→c　だろ
重要なのは(sinx)'=cosx を示す際に
(sinx)/x→1 (x→0)を使わないようにするということ
三角関数をべき級数で定義すれば、項別微分ができるから
(sinx)/x→1 (x→0)を使わずに(sinx)'=cosxを求められるよ。

287 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 19:45:18

誤
lim[x→0]ｆ’(x)/ｇ’(x)→c
lim[x→0]ｆ(x)/ｇ(x)→c
正
lim[x→0]ｆ’(x)/ｇ’(x)＝c
lim[x→0]ｆ(x)/ｇ(x)＝c

288 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 19:48:38

>>286
この問題の場合

lim[x→0] f'(x)/1=c が存在すれば
lim[x→0] ｆ(x)/x=c　だろ

289 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 19:51:36

>>286
>三角関数をべき級数で定義すれば、項別微分ができるから

こっちは微分せずにxで割って0入れれば。

290 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 19:54:30

lim[x→0] f'(x)が存在していることが分かっていて
f'(0)を知らないときにのみロピタルは意味を持つけど
連続関数で知らないと言い張るのかな？

291 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 20:02:57

＞ (sinx)/x→1 (x→0)を使わずに(sinx)'=cosxを求められるよ。

他の問題と取り違えてるってことなのかな？
何をしたいのかよく分からない。

292 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 20:04:09

>>288 >>289 >>290
あｗ
(sinx)/x→1 (x→0)を使わずに(sinx)'=cosxを求められますよね？

293 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 20:08:25

>>285
ありがとう理解した

294 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 20:09:21

>>291
lim[x→0](sinx)'/(x)'を出すから
(sinx)'=cosxを使う、でも示すには高校までだと普通(sinx)/x→1 (x→0)をつかう。
級数で定義すればそれを回避できるかと・・・

295 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 20:12:56

>>292
それを求めることが今の問題では無いが
それを項別微分で求めたとする。

(sin(x))' = cos(x)
これは連続関数でx→0としたら
(sin(x))'_{x=0} = 1
さてロピタルの定理を使おう。と思ったら
すでに
{sin(x)-sin(0)}/x → (sin(x))'_{x=0} = 1
って分かってるじゃんってお話。

296 ：294：2009/11/16(月) 20:13:59

でも>>213と言われたので・・・

297 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 20:19:43

>>295　あ、理解したｗ　勘違いしてた　ずっと>>210が駄目って言ってると思ってたよー
　　　　確かにまずいというか無意味ですねｗ
なんか迷惑掛けました。

298 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 20:34:44

0^0 つまり0の0乗は？

299 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 21:08:16

>>296
だから、どんな形で三角関数が定義されていたとしても
lim_{x→0} ( f(x)/x ) はロピタルの定理を使う前に
極限が求まっていないとおかしい。
>>212が勘違いしてたんだろう。

300 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 21:10:24

>>298
1とか定義することはあるけれど
一般には未定義。

301 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 21:12:27

Diffie-Hellman鍵配送方式の問題なのですがどなたか解いていただけないでしょうか

何度計算しても解が合いません…

ttp://uproda.2ch-library.com/lib188798.txt.shtml

302 ：301：2009/11/16(月) 21:13:13

何度もすいませんpassはmondaiです

303 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 22:39:47

n次対称行列の全体がベクトル空間であることを示し、その次元を求めよ

誰か教えてください。お願いします。

304 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 22:43:07

>>303
行列の通常の和とスカラー倍でなるじゃん、何がわからんの？

305 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 22:47:53

>>303-304
通常の和とスカラー倍なら次元は n(n+1)/2

306 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 22:51:49

ベジェ曲線について質問です。
ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/55004.png
上記画像のように開始点Ｓ，制御点Ｃ，終端点Ｅである2次ベジェ曲線ＬをＤだけ動かした相似な曲線の制御点を算出したいと考えています。
計算後にベジェの次元が3次以上になっても構いません。
自分でやってみたところ始点と終点の移動先は、それぞれの点での傾きさえ分かれば簡単に算出できます。
始点終点の傾きが制約としてある場合、2次ベジェでは制御点がかならず一つに定まってしまいます。
しかし、その制御点では上図のように途中の区間でもＬと距離が一定である曲線にはなりません。

よろしくお願いします。

307 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 23:07:12

>>304-305
具体的に数式等を出していただけると非常にありがたいです。

308 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 23:09:06

>>307
は?

309 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 23:19:41

>>307
キミにとってベクトル空間であるとは
どういうことなの？

310 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 23:31:30

>>307
君が分らんのはある集合（と演算）がベクトル空間を成すというための条件（公理系）のほうなの？
それともある行列が対称であるというために確かめないといけない条件のほう？
あるいはもっと別のこと？
数式を出せとか言ってる時点でいろんなことを勘違いしてそうな雰囲気が
ぷんぷんしてるんだけど。

311 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 23:36:15

エスパーしてみるに、ベクトルとは(a_1、a_2、・・・、a_n）というもの、と思っている。

312 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 23:38:51

どなたか>>181をお願いします。

313 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 23:43:33

>>312
同型の定義を書いてごらん

314 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 23:48:45

>>312
だからRのどういう構造に関する自己同型なのかって誰か確認してたろ。
壊れたレコードじゃねーんだから同じことばかり何度も繰り返してんじゃねーよ。

315 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 23:56:46

>>301
合わないって正解は何だというの？

316 ：１３２人目の素数さん：2009/11/16(月) 23:58:54

トレミーの定理の証明について質問です

複素数を使って解いていく場合、4点の複素数をa,b,c,dとして
(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d)
から両辺(a-c)(b-d)で割り
(a-b)/(a-c)*(c-d)/(b-d)+(a-d)/(a-c)*(b-c)/(b-d)=1
円周角から∠bac=∠bdc ∠cad=∠cbd
arg(a-b)/(a-c)*(c-d)/(b-d)=arg(a-b)/(a-c)-arg(d-b)/(d-c)=0
arg(a-d)/(a-c)*(b-c)/(b-d)=-arg(a-c)/(a-d)+arg(b-c)/(b-d)=0
よって(a-b)/(a-c)*(c-d)/(b-d)と(a-d)/(a-c)*(b-c)/(b-d)は正の実数である
｜(a-b)/(a-c)*(c-d)/(b-d)｜＋｜(a-d)/(a-c)*(b-c)/(b-d)｜＝１
|a-b||c-d|+|a-d||b-c|=|a-c||b-d|
ＡＢ・ＣＤ＋ＡＤ・ＢＣ＝ＡＣ・ＢＤ

質問です
(a-b)/(a-c)*(c-d)/(b-d)と(a-d)/(a-c)*(b-c)/(b-d)は正の実数である
と言えるのはなぜですか？

argが付けば角の大きさなので正なのは分りますが、argが無くなった時に
この複素数の式は何を表わすのですか？

考えたのですが分りませんよろしくおねがいします

317 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 00:03:02

>>316
偏角が0ってことは実軸上にあるってことでしょ。なんでわかんないの？

318 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 00:59:29

次の行列の正則性を判定し,正則行列ならば,その逆行列を求めよ.
という問題があって、その中のひとつを解いたら答えが全くといっていいほどあっていませんでした。
自分の解き方は、
逆行列を求めたい行列の右に単位行列を書いて
行列の左側が単位行列になるまで行基本変形を施しました、問題の解き方自体は正しいと思います。
計算ミスかとも思いましたが、解答を見ると行基本変形のやり方が違うようなのです。
しかし結果的には解答のほうも左側は単位行列になっています。
質問したいことは
行基本変形はやり方が違うとしても、最終的には同じ結果が得られるのでしょうか？

319 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 01:08:10

>>318
逆行列の一意性から結果は同じにならなければなりません。
普通に考えれば
> 問題の解き方自体は正しいと思います。
というのが誤りであるとするのが妥当でしょう。

320 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 01:18:02

>>318
具体的にどういう問題で
どういう計算して
答えはどうだったのかということを書いてくれんとなんともいえん。
実際に逆行列を元の行列にかけたら単位行列になった？

321 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 01:27:12

>>318
そもそもその解き方というのは、行基本変形が正則行列を左から掛けることで
実現されるという事実と行列の積の定義からB[A | E]=[BA | B]となるという事実を
用いて A^(-1)[A | E] = [E | A^(-1)] から A^(-1) を取り出しているに過ぎない。

結果が合わないならあなたか解答のいずれかが間違っている。

322 ：301：2009/11/17(火) 01:29:18

>>315
言葉が足りず申し訳ありません
最後に両方の暗号鍵の値が一致するはずなのですが違った解が出てしまうんです…

課題なので解答もなく困っていたのですが…

323 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 01:32:10

>>319
解答は最初に一行目に(-1)*二行目を加えて一行目の先頭を1にしていたのですが
自分は一行目を(-1/2)倍して一行目の先頭を1にしました。
この時点で自分のやり方では左側が単位行列になったとしても逆行列は得られないと思いましたが、
>>319さんのレスを見る限りではどこかで計算ミスをしているようですね。
ありがとうございます。

>>320
少し計算した時点で単位行列にはなりそうもありませんでした。

324 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 01:43:34

>>321
ありがとうございます。

325 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 01:44:38

平方完成って基本的に二次関数以外にはあまり使わないんでしょうか？

326 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 01:46:51

不等式の証明などでも使う

327 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 01:51:28

>>325
積分とかでもよく利用する。
http://en.wikipedia.org/wiki/Completing_the_square

328 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 01:56:53

平方完成はわしが育てた

329 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 02:43:31

>>326 327
ありがとうございます

330 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 03:36:57

http://www20.atwiki.jp/2chtest3/pages/1.html

60点ぐらい取れたらおｋ
若干難しいかも

331 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 06:56:44

>>322
じゃ 301 のURL にあるのはあなたの解答？
それぞれの行はどういう量を計算したつもりか
p α a b を使って書いてみて

別のURLに書かないでこのスレに直接書いてもらえないかな？
見に行くのはめんどう

332 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 07:23:07

log(x)=4.764の時にこのxって求めることできますか？
ちなみに18.82=5log(x)-5です。
数学は中学生レベルくらいしかわからないのでまったく訳がわからずお手上げです。
分かる方教えて下さい。

333 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 07:38:14

>>332
高校生のための数学の質問スレPART251
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1257858291/

中学生レベルと書いているからいちおう確認だけど
log の底は e ？それとも 10？それとも 2？それとも？
それ明記してあっちで聞き直したほうがいいのかも

334 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 15:38:52

どなたか>>181をお願いします。

335 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 15:41:34

f(X) = X^4 + a^2 X^2 + 1（a∈Z）がQ[X]の既約多項式ではないようなaの値を全て求めよ．

この問題の解法を教えてください．
Zは整数全体の集合，Qは有理数全体の集合です．

336 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 15:54:20

>>333
ここは総合スレなのだから
そんな方に送る必要は無いよ

337 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 15:57:00

>>332
求めることはできる。
でも、いくつか近似値が与えられていないなら
手計算なんかではやっていられないので
電卓を使う。

logの底がe (ネイピア数）ならば
http://www.google.co.jp/search?source=ig&hl=ja&rlz=1G1GGLQ_JAJP312&q=e%5E4.764&meta=lr%3D&aq=f&oq=

logの底が10ならば
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&rlz=1G1GGLQ_JAJP312&q=10%5E4.764&lr=&aq=f&oq=

338 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 15:57:41

>>334
>>314

339 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 16:12:54

>>335
可約な場合Z[x]の中で分解する
1次式を因数に持つなら、x=±1を根に持ち
f(±1) = a^2 + 2 = 0
aは整数なので存在しない。

2つの2次式に分解する場合は3次項と1次項が消えることから
因数分解の式はほぼ決まってしまって
ある整数p,qがあり
(x^2 + px+q) (x^2 -p x + q) = (x^2 - q)^2 -p^2 x^2
= x^4 - (p^2 +2q)x^2 + q^2

-(p^2 +2q) = a^2
-2q = p^2 + a^2 ≧0
q^2 = 1から q = -1
p^2 + a^2 = 2

p^2 = a^2 = 1

340 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 18:24:58

位数有限の整域は体となることを示せ

341 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 19:40:29

勝手に示せ

342 ：１３２人目の素数さん：2009/11/17(火) 20:08:19

>>340
示しました。

343 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 00:01:34

>>306をお願いします。

344 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 00:12:05

どなたか>>177お願いします。
a=eの時a^xが答えとなることしかわがんね

345 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 00:13:11

重積分の辺りの問題で分からなかったのでどなたか教えて下さい｡｡
(1)Ｅ_1が零集合でＥ_2⊂Ｅ_1⇒Ｅ_2は零集合
(2)Ｅ_1,Ｅ_2が零集合⇒Ｅ_1∪Ｅ_2は零集合
よろしくお願いします。

346 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 00:28:07

>>345
まず零集合の定義をちゃんと見てみると良い
見ても分からんなら書き写してみろ

>>344
導き方が知りたいって風には見えないし
教科書見るなりググるなりした方が早いぞ

347 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 00:36:51

>>346
それもそうだな、サンクス
グーグル先生に聞いてくるわ

348 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 03:04:14

証明問題です。
f(x),g(x)は[a,b]で連続な実数値関数とする。
{∫^b_a f(x)g(x)dx}^2≦∫^b_a {f(x)}^2dx∫^b_a {g(x)}^2dx
が成立することを証明せよ。

自分の力では,右辺も左辺も全く変換できない状態で証明への糸口すら掴めない状態です。
どなたかお願いします。

349 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 03:35:38

∫_[a,b] {t*f(x)+g(x)}^2 dx≧0 の左辺を展開

350 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 08:10:47

なぜひし形や正三角形で折り鶴を折れるの？

351 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 09:50:27

>>350
菱形は一次変換で正方形になるからかな？

352 ：usagi：2009/11/18(水) 11:35:47

X^Xの微分ってどうやるのですか？（X>0）
log使うんですか？

353 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 11:37:58

>>352
y = x^x
log(y) = x log(x)
y'/y = log(x) + 1
y' = y (log(x) + 1)

354 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 13:37:16

質問です。

h=10＋h/√3

が

(√3-1)h=10

に変形できるとあるのですが理解できません。
どなたらご教示御願いいたします。

355 ：354：2009/11/18(水) 13:41:34

すいません。自己解決しました。

h=10＋h/√3

の左辺の分母を√3にして分子同士を等号にすればできますね。

しかし、右辺を有理化して分母をなくして・・・・という方法でやると解けません。

どうしてでしょうか？

356 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 13:41:51

分母を払えばバンバンジー

357 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 13:43:16

計算過程を書いてみれば？

358 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 13:44:41

>>354-355
両辺に√3 をかけて
√3 h =10√3 +h
移項して h についてまとめると

(√3 - 1) h = 10√3

354の結論の右辺を 10 √3 に直した上で
やっている参考書（？）の解説の続きを読めば良いはず

359 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 13:46:30

いったい何をなやんでいるんだ・・・・！？

360 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 13:47:10

>>356
>>357
超素早いレスありがとうございます。

では、右辺をイジる計算書いてみます。

h=10＋h/√3

右辺の分母・分子に√3をかけて有理化

h=(10＋h)√3/3

左辺・右辺に×3

3h=(10＋h)√3

3h=10√3＋√3h

3h－√3h=10√3

(3-√3）h=10√3

こっから？です

(√3-1)h=10に変形できません

361 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 13:48:00

>>360
両辺を√３で割ればバンバンジー

362 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 13:50:42

>>361
あ。

すいません、頭と修行が足りませんでした。

本当にありがとうございます。

363 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 13:51:17

>>362
おつかれ。
勉強ガンバルンバ

364 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 13:57:42

>>363
俺、お前のこと嫌いじゃないぜ

365 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 13:58:50

>>364
ありが㌧ｗｗ

366 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 15:10:00

>>349
どうゆうことですか？

367 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 15:16:24

>>366
ｔの関数として見てみよう。
任意のｔに対してこの不等式が成り立つから判別式は・・・

368 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 16:57:05

>>367
なるほど！判別式で求めたい不等式が出てくるのはわかりました！

しかし任意のtで0以上というのがわかりません…
解説お願いします。

369 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 17:04:12

>>368
中学からやり直せ

370 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 17:04:37

ってくらい基本的な事。

371 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 17:04:45

>>355> どうしてでしょうか？
の答えは大抵の場合
>>362> 頭と修行が足りませんでした
なんだよね……（自戒を込めて

372 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 17:22:51

>>368です。
どこがわからないのか具体的に言いますと,2乗の形が正なのはわかりますがそれを積分した形も正ということがイマイチわかりません。

373 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 17:35:47

>>372
正の値しか取らない関数を区間[a,b]で積分して負の値になるのってどんなとき？

374 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 17:49:01

>>373
なるほど！

375 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 17:52:21

なるほどカルダノですか。

376 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 20:19:55

>>375
久々に見たぞｗｗｗｗ

377 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 21:02:58

∫_[1,∞)1/(x+x^3)dxのような
無限の範囲の積分ってどうやって解くんですか？

378 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 21:23:40

>>377
ヒント：広義積分

379 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 21:38:01

>>377

1/(x+x^3) = a/x + (bx+c)/(1+x^2)
と部分分数分解すれば

380 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 22:25:43

>>377
足すんです。

381 ：１３２人目の素数さん：2009/11/18(水) 23:29:58

>>379
　1/(x+x^3) = (1/x) - x/(1+x^2),

>>380
　∫1/(x+x^3) dx = (1/2)log{(x^2)/(1+x^2)} + c,

382 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 02:43:48

初めましてm(_ _)m
ユークリッドの互除法を実装して最大公約数を求めるプログラムを作ろうとしているんですが、ユークリッドの互除法には「ＡをＢで割った余りＲがＢ未満であること」と言う条件がついてます。
除算を繰り返して余り０の時のＢが最大公約数らしいんですが。

例えば、１２８と３２の最大公約数を求める場合は余りが０になるので３２が最大公約数になります。

しかし１２８と１２の最大公約数を求める場合、
128/12=10余り8
10/8=1余り2
実際には商が余り未満になった時の余りが最大公約数の様です。(しかし128と91の場合は商1余り37で当てはまりません。)

更に１２８と２１の最大公約数を求める場合、
128/21=6余り2
6/2=3余り0となります。
久しぶりに数学やってましてよく判らないんですが実際には素数が被ってないのでこの場合、「最大公約数は無い」で良かったと思うんですが、ユークリッドの互除法ではこの場合どう解釈すれば良いでしょうか？

よろしくお願いします。m(_ _)m

383 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 02:52:21

あ128と12の最大公約数は4でした…

384 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 02:57:21

128/12=10余り8
12/8=1余り4
8/4=2余り0

385 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 02:59:09

A=BQ+R の時、AとBの最大公約数=BとRの最大公約数

128と12
128/12=10余り8
12/8=1余り4
8/4=2余り0
で、最大公約数4

128と21
128/21=6余り2
21/2=10余り1
2/1=2余り0
で、最大公約数1

386 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 03:00:43

あすみません。実装できました。
128/12=10余り8
12/8=1余り4
8/4=2余り0
で4が最大公約数になりますね(^-^)
余り0の時、Bが1なら最大公約数が1ですね。

387 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 05:22:40

1より大きな実数全体で定義された実数値単調増加関数y=f(x)の地域を実数全体とする。
関数y=g(x)はy=f(x)の逆関数で任意の実数で微分可能とする。

∫^g(x)_3 f(x) dt=(x-1){g(x)-1}+2のときf(x),g(x)を求めよ。

まず両辺を微分して
f(g(x))=g(x)+g'(x)(x-1)-1
f,gの関係より左辺=xなので
g(x)=g'(x)(1-x)+x+1

とここまでやったのですがこの等式から動くことができません。
どのようにして解けば良いのでしょうか？

388 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 05:59:48

>>387
　∫^g(x) _3 f(ｔ) dt
をxで微分したら、
　g '(x) f(g(x)) = g'(x) x
だが...

389 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 06:01:50

f(g(x))*g'(x) じゃね?

390 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 06:58:51

>>388
確かに。
ということはg(x)=g'(x)+1ですね。

やっぱりこれからが動けません…

391 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 08:32:50

>>390 前のほうは読んでないが
そこまでできたなら移項して割って
(g+1)' / (g+1) =1
とすれば積分変数変換で積分できるけど？

392 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 09:10:49

>>391 訂正
×　(g+1)'/(g+1) =1
○　(g-1)'/(g-1) =1

393 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 13:13:26

半径２の円と半径６の円が接してます。その中心同士を結んだ線ＥＢに交差して二つ円に接する線ＥＤ。
半径２の円の中点をＡ、ＥＤの接する点をＣ。半径６の円の中点をＢ、ＥＤと接する点をＤとします。
わかってることは<ＡＣＥ90ﾟ<ＢＤＣ90ﾟです。

線分ＥＡと線分ＣＤを求めなさい。

わかりにくくてごめんなさい。
三角形の比使ってもわからなかったので。

394 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 13:17:25

>>393
>半径２の円の中点をＡ

意味不明

395 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 13:20:36

小さい円の中点がＡです。すいません。大きい円の中点がＢです。

396 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 13:26:11

>>395
円の中点って何？

397 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 13:30:38

円の中心の点です。言い方間違えてたみたいですね。
二つの円に相似の直角三角形ができてるんです。

398 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 14:58:14

1行目は中心って言ってんのに。

399 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 15:00:38

>>393
> 半径２の円の中点をＡ、ＥＤの接する点をＣ。半径６の円の中点をＢ、ＥＤと接する点をＤとします。
これもわけわかんねえよ。
EとかDってどこなんだよ。

400 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 15:01:24

> ＥＤと接する点をＤ
吹いた

401 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 15:38:25

>>393
携帯電話とかで写真撮れない？

402 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 15:41:13

マンコ

403 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 20:23:24

赤玉4個、青玉6個、黄玉3個が入った袋から、4個の玉を同時にとり出すとき取り出した玉にどの色のものも含まれる確率

宿題で出たさっぱりわからん

404 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 20:27:48

確率に出てくるチェビシェフの不等式の等号が成立する確率分布は何なんでしょうか?

405 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 20:56:06

年利10％で12億2102万円借り
1年後から5年後の5回に分けて定額を返済する。
毎年の返済額はいくらか？
解法と解説お願いします。

406 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 20:59:07

>>404 チェビシェフの不等式の証明で
負にならないからといって落とす項がゼロになる
条件を考えてみればよい

正しく理解していればそんな質問をしないと思うぞ

407 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 20:59:42

>>405
元利均等返済？

408 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 21:02:10

半径と弦の長さが分かっている場合の弦から円弧までのもっとも離れている部分の距離を求める
公式とかありますか？
たとえば半径１００ｍの円周上の任意の２点間の直線距離を測ったら
２０ｍだった場合の２点間の直線の中点から円へ引いた垂線の長さを求めたいのですが、よろしくお願いします。

409 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 21:15:04

>>408
多分、正矢のことだと思うけど
円の半径を r
考えている扇形の中心角を2x
として
r versin(x) = r (1-cos(x))
を求めたいということだね。

今分かっているのが弦の長さで
t = 2 r sin(x)
これが20mの部分だけど

(t/2)^2 = r^2 (1-cos(x)^2)

r cos(x) = √( r^2 - (t/2)^2)

r versin(x) = r (1-cos(x)) = r - √( r^2 - (t/2)^2)
これに
r = 100
t = 20
を入れたら。

410 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 21:27:34

2次関数f(x) = x^2 + ax + b について、x=1,2,3でとる値の絶対値
|f(1)| , |f(2)|, |f(3)|
の中で、少なくとも1つの値は1/2より小さくないことを証明せよ。
ただし、aとbは定数とする。

↑ですが、3つの絶対値が全て1/2未満と仮定して背理法…
なんていう方法を考えてみたですが、どう進めれば良いものかと…

411 ：408：2009/11/19(木) 21:45:47

>>409
レスどうもです。
半径－ルート（半径の２乗－（弦長÷２の２乗））でよろしいのでしょうか？

412 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 21:54:13

>>410
3つの絶対値が全て1/2未満と仮定したら
|f(2)-f(1)| < 1
|f(3)-f(2)| < 1

413 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 21:59:02

>>407
等比数列の部分和を使って、「毎年b万円を年利X％で貯金するときのN年後の総額」は解きました。

元利均等返済かは分かりませんが。

414 ：キンタマン：2009/11/19(木) 21:59:48

厚さがあって密度が均一な三角形があるとして、
各頂点で下から支えてその三角形を水平に保持するとしたら各支えにかかる加重はいくらになりますか？
三角形の質量をｍとして。

間違えて高校数学の方に書いてしまったので、こちらにも書かせて頂きました。

415 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 22:09:15

放物線問題で
①ｙ=ｘ2と②ｙ=４ｘ+６との交点を持つｙ=ｂ(０<ｂ)の①の交点②の交点の長さ分かります？

416 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 22:11:46

①の交点と②の交点の長さですね。

417 ：410：2009/11/19(木) 22:13:09

>>412
ヒントありがとうございます。
|f(2) - f(1)| < 1 A式
|f(3) - f(2)| < 1 B式
この両式を計算したところ、
A式　…　-4 < a < -2
B式　… -6 < a < -4
のような範囲が結果として出てきました。
この2つの範囲を同時に満たす物が存在しないため、矛盾…

と、こういうことなのでしょうか。

418 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 22:17:49

>>417
OK

419 ：410：2009/11/19(木) 22:23:16

>>418
ありがとうございましたーorz

420 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 22:35:33

>>413
だったら5年後の借金の金額と
その総額が一致するとして解けばいいんでないの？

421 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 23:24:00

http://s.pic.to/11g30a

相似で解けますか？
わかりやすい解説付きで教えて下さい

422 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 23:29:30

>>421
>指定されたページは存在しないか、携帯端末以外からのアクセスは許可されていません

423 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 23:36:19

>>414
取り下げてないならマルチだってのと
数学の問題では無いので板違い

424 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 23:37:08

>>421設定変えました

425 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 23:48:14

変わってないからスルー

426 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 00:42:58

プログラムでオクタゴンレーダー描いてるんですが
三角関数使ってradiusが60の円内に正八角形を描きたいんですが
そのときの各頂点の位置の計算式をご教示願いたいのです
三角関数ぐぐったんですが遠い昔のことなので忘れてしまいました
お願いします

427 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 00:46:00

>>421お願いします

428 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 00:54:43

>>421
相似で解くってどういう意味?

とりあえず解くなら
有名な三角形の辺の比
1:1:√2
1:2:√3
を知ってれば解ける
DC⇒AD⇒BD⇒BC
と順番に求めればいい

429 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 01:07:31

>>421です三角比思い出しました！地道に長さを求めればいいのですね
でもそれでは縮図を書く意味がないですよね？

430 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 01:37:26

>>426
正八角形なら
(±r, 0), (0, ±r)
(±r/√2, ±r/√2) (複号任意）

431 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 01:53:35

ａ、ｂ、ｃを整数、ｐ、ｑ、ｒをｐ＜０＜ｑ＜１＜ｒ＜２をみたす実数とする。
関数ｆ(ｘ)＝ｘ^4＋ａｘ^3＋ｂｘ＋ｃが次の条件(Ⅰ)(Ⅱ)をみたすようにａ、ｂ、ｃ、ｐ、ｑ、ｒを定めよ。
(Ⅰ)
ｆ(ｘ)＝０は４個の異なる実数解をもつ
(Ⅱ)
ｆ(ｘ)はｘ＝ｐ、ｑ、ｒにおいて極値をとる

432 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 07:32:13

>>421
まるち

433 ：426：2009/11/20(金) 17:45:28

ご回答いただきましてありがとうございます
ただ具体的な計算式と考え方もご教示願いたいのです
cosとsinを使ってどうにかするのはわかるんですけど

434 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 17:52:52

>>433
そんなもん使う必要ないし、計算なんてものもほとんどない。
半径rの円は x^2 + y^2 = r^2
正八角形の頂点は x軸(y=0)に2つあり
x座標が
x^2 = r^2
x = ±r
なので
(±r, 0)
同じように、y軸(x=0)に2つの頂点があり
(0,±r)

右上がりの直線 y = x 上に2つの頂点があり
2x^2 = r^2
x = ±r/√2
(±r/√2, ±r/√2) (複号同順)
同じようにこれとy軸対称な直線 y = -x 上に2つの頂点があり

(±r/√2, 干r/√2) (複号同順)

435 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 18:09:57

a>0,b>0のとき、次の不等式をしょうめいしなさい。
(a+1/b)(b+1/a)>=4

436 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 18:14:16

>>435
(a+(1/b)) (b+(1/a)) ≧ 4
という式であれば
相加・相乗平均の関係から
ab+(1/(ab)) ≧ 2
(a+(1/b)) (b+(1/a)) = ab+(1/(ab)) + 2 ≧ 4

437 ：１３２人目の素数さん：2009/11/20(金) 18:40:41

>>433
360度÷8=45度

438 ：ふっきー：2009/11/21(土) 13:11:36

類体の結合定理（日評数学選書類体論講義ｐ86）が証明できません。

　L1/K、L2/K をそれぞれ有限次相対代数体、PがKの素イデアルでL1/K、L2/Kで完全分解する場合、Pは L1L2/Kでも完全分解する

というのはどうやって証明するんでしょうか？よろしくお願いします。

439 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 13:31:37

>>431
f'(x) = 4x^3 + 3ax^2 + b の3つの根がp,q,rで
p+q+r = -(3/4)a
pq+qr+rp = 0
pqr = -(1/4)b

1/q > 1
1/2 < 1/r < 1
p = -qr/(q+r) = -1/((1/q)+(1/r))
-2/3 < p < 0
1/3 < p+q+r < 3
1/3 < -(3/4)a < 3
-4 < a < -4/9
-3≦a≦-1
-(4/3) < pqr < 0
-(4/3) < -(1/4)b < 0
0 < b < (16/3)
1≦b≦5
f'(0) = b > 0
f'(1) = 4 + 3a + b < 0
f'(2) = 32+12a+b > 0
a = -3 のとき
-5+b < 0
-4+b > 0
で、bが存在しない。
a = -1 のとき
1+b < 0
で、bが存在しない。
a = -2 のとき
-2 + b < 0
b=1

440 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 14:16:15

441 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 14:24:19

>>440
因数分解ってなんだ。

442 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 15:31:29

(a--b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

443 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 18:47:11

>>440
これは例題クラスの問題

444 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 22:18:34

自然数a,b(a<<b)について、prime(a,b)をa<c<bを満たす自然数cの個数と定義するとき、

prime(n,2n)/n

445 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 22:22:02

444の続き、n->∞での収束、発散を調べよ。もしかして名前のついている問題ですか？

446 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 22:46:48

素数定理でググレ

447 ：１３２人目の素数さん：2009/11/21(土) 23:18:40

>>444
> a<c<bを満たす自然数cの個数
b-a-1

448 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 12:56:22

>>444
何をしたいの？

449 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 22:18:09

すいませんが、誰かこの問題を解いてくれないでしょうか
お願いします
次の二直線のなす鋭角を求めよ
x＋y＝０　
x－√３＋１＝０

450 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 22:30:46

45度

451 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 22:31:30

ありがとうございました

452 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 22:35:43

グラフ書けばすぐわかるじゃん。。

453 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 23:10:00

答えさえもらえりゃいいんだ
わざと間違いを教えられても気づかないだろうにさ

454 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 23:14:52

>>453
間違いじゃないだろｗｗｗｗｗｗ

455 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 23:17:42

>>454
それが判断出来ないだろ？ってことを言ってるのでは？

456 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 23:20:48

すいません
実は急に友達がさっきの問題をメールで送ってきたんです
まだ学習していない範囲なので、途中経過を訊いても混乱するだけです
ですので、回答だけを求めました
友達に「意味がわからない」と返信するのが嫌でしたので、皆さんの力を借りました

457 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 23:21:10

ジョークと同じで解説すると萎えるなあ
問題は解説してやらなきゃ理解できない方にあるんだが

458 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 23:22:19

習ってない範囲の問題を得意げに出題してきて
それを「わからない」と答えた相手に優越感を感じるお友達なんですか

459 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 23:23:27

わかるぞ
俺も昔は同じことをやったものだ
それがどんなにお寒いことなのか理解するのには数ヶ月を要した

460 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 23:24:32

>>456
メールの文面、もう一度見直して。

x－√３＋１＝０
x－√３y＋１＝０

どちらになってる？

461 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 23:26:08

>>460
もし本当に上の式だったとしたら
相当なやり手だな、その友達

462 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 23:29:28

つか、そもそも習わないといけないような問題なのか？

463 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 23:30:19

x^2+y^2=1の条件の下で次式の極値を求めよ。ax^2+2bxy+cy^2
という問題で、解答には
ｆ(x,y)=F(x)としてF'(x)=fx+fyy'　（fxとfyはfをx,yで微分したものです）
としているのですがこれはどういう変形をしているんでしょうか

464 ：１３２人目の素数さん：2009/11/22(日) 23:34:21

>>463
普通にy=y(x)だと思って合成関数の微分。

465 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 00:33:43

指数関数を片対数グラフで表すと直線になるのは理解できたんですが

たとえば、x^3は指数関数じゃないので片対数グラフで表しても直線にはなりませんよね？
でも両対数グラフで表すと直線になるんですが、なぜでしょうか？

466 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 00:43:48

>>465
y = x^3
Y = log y 、X = log x　とおいて
XとY の関係を出してみれば

467 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 01:21:22

SkypeID：tinponamero19

468 ：４４９：2009/11/23(月) 09:00:14

確認したけど、数式は正しかったです
ですが答えは７５度でした
そして、新たに問題が追加されてしまいましたｗ
実数x、yが２x＋y＝３及びx≧０、y≧０を満たすとき、
xyのとりうる値の範囲を求めよ
皆さんの力をお貸しください
ちなみにその友達は学年トップです。うざいです。

469 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 09:38:44

>>468
とりあえず75度になるのは >>460 がエスパーしたとおり
y が抜けている

470 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 10:08:45

>>468
そいつ、おまえのこと好きなんじゃね？

471 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 10:13:02

マジですか！？　これはウホッな展開ですねｗｗｗ
んで答えは何ですか？

472 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 10:25:27

>>468
はやく友達の縁を切れ。

473 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 10:38:16

>>471
早くokしてこい。

474 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 11:41:45

http://izumi-math.jp/Y_Hirata/radian/m_5.gif
なんで１なんですか？
ロピタルの定理でもって答えてください
因みに高2文系です＞＜

475 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 11:42:28

ロピタル使ったら循環論法

476 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 12:22:59

>>474 limsinx/x=lim(sinx)'/x'=limcosx/1=limcosx=1
平均値の定理使ったほうがスマート。

477 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 12:27:30

>>475
返信ありがとです
よく分からないのでポイします＞＜

{(-1-√3i)/2}÷{(-1+√3i)/2}
の答えがわかりません＞＜
途中式も分かりやすくお願いします

478 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 12:37:11

>>476
同じ理由で却下

479 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 12:39:01

>>477
極限なんてやってる場合じゃないな。
とりあえず分数の割り算なので上下ひっくり返して
2と2は約分して
分母と分子に 1+(√3)iをかけて分母の実数化

480 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 13:33:08

>>479
ありがとうございます
計算したら
2/(√3i-1)
でした

でも、答えには
(√3i-1)/2
と書かれていました

どうしたら良いでしょう？＞＜

481 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 13:39:49

>>480
分母を実数化したのだから
そんなのになる筈無いだろう。
分数の割り算でひっくり返す方を間違えてるんじゃないの？
小学校で分数の割り算やってないの？

482 ：　：2009/11/23(月) 13:50:38

>>480

(-1-√3i)/2
―――――
(-1+√3i)/2

分子と分母に -2 をかけると、

1+√3i
―――
1-√3i

分子と分母に 1+√3i をかけると、

(1+√3i)(1+√3i)
―――――――
(1-√3i)(1+√3i)

　　 1+2√3i+3*(-1)
＝ ―――――――
　　　 1-3*(-1)

　　-2+2√3i
＝ ―――― ＝ (-1+√3i)/2
　　　　4

483 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 14:02:08

>>477 なぜ循環してるかというと(sinx)'=cosxの証明に
　上の式を使ってるから。

484 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 14:04:10

そういうものではない。

485 ：　：2009/11/23(月) 14:16:09

>>480

ちなみに、2/(√3i-1) でも答えは正しい。

A= -1-√3i, B= -1+√3i とおくと、
A^2=(-1-√3i)^2=1+2√3i-3=2(-1+√3i)=2B
したがって、B=A^2/2 より
{(-1-√3i)/2}÷{(-1+√3i)/2}
= A/2÷B/2 = A÷B = A÷A^2/2 = 2A/A^2 = 2/A
= 2/(-1+√3i)

よって、与式の答えは 2/(√3i-1)

486 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 14:32:59

>>485
xと1/xが等しい分けない

487 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 15:47:02

>>485
Aってなんだっけ？

488 ：　：2009/11/23(月) 16:23:34

>>486
xと1/xが等しいとはどこにも書いてない。

489 ：　：2009/11/23(月) 16:28:23

>>487
A= -1-√3i

490 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 16:30:52

>>489
そうすると>>485の最後がデタラメなんだな。

491 ：　：2009/11/23(月) 16:55:04

>>490
ほんとだｗ

492 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 17:01:57

>>480
> どうしたら良いでしょう？＞＜

死ねばいいとおもうよ^-^

493 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 17:09:07

>>492
あなたが死ねば、ぼくより金や資源など諸々浮くので経済的だと思いますよ＞＜＞＜＞＜＞＜

494 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 17:13:34

通報しませんでした

495 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 17:16:28

>>476
>>210にあるとおり、平均値の定理を使ったとしても
その右辺の極限が1になることが分かっているのなら
平均値の定理を使う意味などどこにもなく
平均値の定理を持ち出す前に問題は終わっている。

496 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 18:02:05

>>493
そんなこと、君がすべきことが死ぬことであることに変わりありませんよ。

497 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 18:36:44

実数xについて2^x>xが成り立つことを示す簡単な方法がわかりません。
微分して増減表を持ち出すよりずっと簡単な方法がありそうなんですけど、・・・

498 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 18:45:06

２変数関数の最大・最小を求めろという問題なのですが、
f(x,y)=2-6x+2x^2+12y-2xy+5y^2 で範囲は x≧-1, y≧-1 ,x+y≦-1

停留点がfx=fy=0というところから、
∂f/∂x=-6+4x-2y=0 ∂f/∂y=12-2x+10y=0 ここから
x=1 y=-1 （内部の点はこれのみ）　というところまではわかったのですが、
ここからの解き方がわかりません。教えて下さい。

499 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 18:50:56

>>498
あとは、周上での最大値と最小値を求める。
f(-1,y) (-1≦y≦0)
f(x,-1) (-1≦x≦0)
f(x,-x-1) (-1≦x≦0)
かな。

500 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 19:17:02

cosθ＋cos^2θ=1の時、sin^2θ＋sin^4θを求めよという問題なのですが
どのようにして解けばいいのでしょうか？

501 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 19:18:15

訂正
誤　sin^4θ
正　2sin^4θ

502 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 19:20:30

おなじみの基本関係を使う
本当に解けるかどうかの保障はしないが何もしないよりははるかにマシだ

503 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 19:27:50

>>502
sinθ=√1-cos^2θ　の事ですか？
一度それでやってみて、解答と違う答えが出てしまい・・・
計算間違いだったかな、もう一回やってみます

504 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 19:37:25

>>497
2^x > 0 だからx≦0のときは自明

非負整数nに対して
2^n = (1+1)^n ≧ 1+n なので
n < x ≦n+1 のとき 2^x > 2^n ≧ 1+n ≧x

505 ：500：2009/11/23(月) 19:41:32

計算間違ってただけでした
sinθ求めなくてもsin^2θそのまま使えばよかったんですね…
申し訳ない、すみませんでした。
そして>>502の方ありがとうございました。

506 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 19:48:16

>>499
範囲が間違っていましてx+y≦0でした。
f(-1,y) (-1≦y≦1)
f(x,-1) (-1≦x≦1)
となることはわかったのですが、３つ目の周上は
f(x,-x) (-1≦x≦１)でいいのでしょうか？

507 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 20:04:21

>>504
回答有難う御座います。
何でも微分に頼って解決ばかりしていて、
このように二項定理などを活用できる場面を見逃してしまいがちですorz

508 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 21:52:43

>>506
あとは適当にやってくれ。

509 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 21:57:17

>>508
わかりました、ありがとうございます。

510 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 22:31:40

>>496
人は死に行く道を歩むのだから死は当たり前です
さあ死になさい死になさい＞＜＞＜

511 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 22:34:40

>>510
いいえ、あなたは今直ぐに死ななければならないという意味です。

512 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 22:39:26

>>511
数式で証明してください＞＜＞＜＞＜＞＜

513 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 23:02:04

一見簡単そうですが、解けないです。
よろしくお願いします。（場合わけの方針が知りたいです）

ずらして重ねた2つの輪っかの対称軸に串を指した図形
（xy座標平面でいうと、円x^2+y^2=1, 円(x-1)^2+y^2=1，
および線分y=0 (-2≦x≦3)からなる図形）
を一筆書きする方法は何通りあるか。ただし、左端を
始点、右端を終点とする。

514 ：１３２人目の素数さん：2009/11/23(月) 23:26:07

>>513
ちょこっと思いついただけだけど。

x軸上にある交点を左からA、B、C、D、それ以外の交点を上からE、Fとする。
すべての交点を２回ずつ通ることになる。
最初はAで最後はD。なので、ABBCCDEEFFを並べる並べ方を考え、
そこから、ACとかADとか一筆書きの場合には隣り合わないものが含まれるものを除外するとか考えたけど、
除外するのがむずかしいねｗ

515 ：su-gaku：2009/11/24(火) 00:44:17

V=K[Ｘ]₂とする
　　①１＋２Ｘ、１－Ｘ²、１＋２Ｘ－Ｘ²はＶの基底であることを示せ。
　　②１＋２Ｘ＋３Ｘ²、１＋Ｘ²、２Ｘ－Ｘ²もＶの基底である。１＋２Ｘ、１－Ｘ²、１＋２Ｘ－Ｘ²
　　　から１＋２Ｘ＋３Ｘ²、１＋Ｘ²、２Ｘ－Ｘ²への基底変換行列を求めよ。

516 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 00:50:47

e^(2iθ)についてなんですが、
オイラーの公式
e^(iθ)=cosθ+isinθ
これより
e^(2iθ)=2(cosθ+isinθ)としてもいいんでしょうか？

517 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 00:54:04

よくない

518 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 00:55:07

>>516
e^(2iθ) = e^(i(2θ)) = cos(2θ) + i sin(2θ)

519 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 01:00:09

>>513
A(-2,0), B(-1,0), O(0,0), C(1,0), D(2,0), E(3,0)
F(1/2, (√3)/2), G(1/2, -(√3)/2)
とでもおく。
分岐点は6個で、どれもが4つの曲線が出会う。
それぞれが (4C2)/2 = 3 通りの連結をする。
AからEまでの経路は最大でも 3^6 通り
ただしこれは、経路が分断される場合も数えてしまっている。
そこでB,O,C,Dでの交わり方を考える
それぞれが3通りだが
4つとも十字に交わるケースは無い。
3つが十字路になる場合、残り1つがx軸方向の「出入り口」
2つが十字路になる場合、残り2つはx軸上で結ばれて、A寄りはAへ、E寄りはEへ
1つが十字路になる場合、…
俺ならまずそういう感じに場合分けすると思う。

520 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 01:05:15

すべての2×2行列A,Bに対して、（A+B)^2=A^2+2AB+B^2が成立する

偽ということはわかるんですが反例を出す過程がわかりません。
お願いします。

521 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 01:06:55

>>520
非可換な行列の組を考えれば十分

522 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 03:25:18

AB=BAが成り立たない組を考えるんですよね？
ありがとうございます

523 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 12:11:09

（14702＾15）＾-1　を拡張ユークリッドの互除法で解こうとしたんですが
14702^15÷15の商の値が計算できず解けません…

なにかいい方法はないでしょうか？

524 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 12:29:43

>>523
何を計算したいのかきちんと書いて。

525 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 13:01:50

>>524
焦ってしまい書き足りませんでした。申し訳ありません

（14702＾15）＾-1　mod 18721 の解を求める方法です

法18721のもとでの14702^15の逆数を求めようと拡張ユークリッド互除法から

14702^15 = Ⅹ*18721 ＋ 3947

としたのですが、14702^15の値が大きすぎてⅩの値が求まりませんでした

何か良い方法があればご教授お願いします

526 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 13:15:39

>>525
よくわからんけど　mod 18721 という世界で
14702＾15 という 18721 を遙かに超える数を
代表元としてそのまま使おうとしてるのは何故？

527 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 13:55:05

>>525
18721=97*193なのでmod 97とmod 193に分解できる。

528 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 22:19:44

>>525
　>>527 により
14702 ≡ 55 (mod 97)
　14702 ≡ 34 (mod 193)
　55^15 ≡ 67 (mod 97)
　34^15 ≡ 87 (mod 193)
　55^(-15) ≡ 67^(-1) ≡ 42 (mod 97)
　34^(-15) ≡ 87^(-1) ≡ 71 (mod 193)
　14702^(-15) ≡ 3947^(-1) ≡ 5668 (mod 18721)

529 ：１３２人目の素数さん：2009/11/24(火) 22:54:09

質問者が何の反応もしないのに
清書とはな

530 ：１３２人目の素数さん：2009/11/25(水) 09:22:04

なるほどカルダノですか。

531 ：１３２人目の素数さん：2009/11/25(水) 12:34:21

http://imepita.jp/20091125/419190

449の(2)(3)を教えてください

532 ：１３２人目の素数さん：2009/11/25(水) 12:38:25

京都に来たのですが
バス停の路線名が反時計回りとか
なんで正の向きってちゃんと書けんのか分からない

533 ：１３２人目の素数さん：2009/11/25(水) 15:06:15

>>531
平面S:6x+3y+2z=6
原点Oと平面Sの距離d=|6*0+3*0+2*0-6|/√(6^2+3^2+2^2)=6/7
OH=(6/7)((6,3,2)/7)=(6/49)((6)OA+(3/2)OB+(2/3)OC)

534 ：１３２人目の素数さん：2009/11/25(水) 15:29:29

>>531
平面S:6x+3y+2z=6
H(6t,3t,2t)は平面S上にあるので36t+9t+4t=6∴t=6/49
OH=(6/49)(6,3,2)=(6/49)((6)OA+(3/2)OB+(2/3)OC)

535 ：１３２人目の素数さん：2009/11/25(水) 16:42:56

>>533 >>534
もう少し詳しい説明をお願いします

536 ：１３２人目の素数さん：2009/11/25(水) 16:48:12

大小2つのさいころを同時に投げたとき
出た目の数の積が20以上である確率を求めなさい
誰か教えてください…

537 ：１３２人目の素数さん：2009/11/25(水) 18:12:31

>>535
平面の方程式は一般にax+by+cz+d=0 と表される。
A(1,0,0)を通るのでa*1+b*0+c*0+d=0
B(0,2,0)を通るのでa*0+b*2+c*0+d=0
C(0,0,3)を通るのでa*0+b*0+c*3+d=0
式ax+by+cz+d=0の定数倍(≠0)は同じ平面を表すので
今1,2,3の最小公倍数6をdとすればa=6,b=3,c=2を得る。
したがって、平面の方程式は6x+3y+2z=6となる。

538 ：１３２人目の素数さん：2009/11/25(水) 18:23:03

原点Oから平面Sにおろした垂線が平面と交わる点をHとすれば
ベクトルOHは平面Sの法線ベクトルに平行になる。
平面の方程式より法線ベクトルは(6,3,2)なので
実数tを使ってOH=t(6,3,2)とおくことができる。
点HはS上にあるので方程式に代入して36t+9t+4t=6
これよりt=6/49をえる。

539 ：１３２人目の素数さん：2009/11/25(水) 18:30:53

得られたOH=(6/49)(6,3,2)の式を
A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3)を使って表せば
OH=(1/49)((36)OA+(9)OB+(4)OC)
となるので、ベクトルOBの係数をsとするとき
ベクトルOAの係数r=4s、ベクトルOCの係数t=(4/9)s
と表すことができる。

540 ：１３２人目の素数さん：2009/11/25(水) 19:16:29

>>536
片方が3以下だと積は18以下だから
両方とも4以上
そのうち
4^2 だけが20未満で、
結局20以上になる組み合わせは 8通りなのだから
確率は 8/36 = 2/9

541 ：１３２人目の素数さん：2009/11/25(水) 20:20:01

OH=rOA+sOB+tOCとおくと
OH⊥ABより-r+4s=0
OH⊥BCより-4s+9t=0
よってr=4s,t=(4/9)s
したがって
OH=4sOA+sOB+(1/9)sOC
OAとOBを1:1-pに内分する点をD
OCとODを1:1-qに内分する点をHとすれば
OH=(1-q)OC+qOD=(1-q)OC+q((1-p)OA+pOB)=(1-q)OC+q(1-p)OA+pqOB
これよりOHをOA,OB,OCで表したときの係数の和は1となることがわかる
よって4s+s+(4/9)s=1∴s=9/49,r=36/49,t=4/49

542 ：１３２人目の素数さん：2009/11/26(木) 16:30:12

>>533 >>534 >>537 >>538 >>539 >>541
ありがとうございます

543 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 03:26:41

1+1=
この問題教えて下さい。

544 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 03:27:58

545 ：　：2009/11/27(金) 08:08:50

というよりは、「2と定義する」

546 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 09:33:51

>>543
どういう意味で聞いてるかによる。

547 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 10:41:54

半径aの球があり、球の中心軸から垂直に半径rの位置に厚さdrの円筒領域を考える
この円筒の高さをaとrで表せ

三平方の定理で出るかな？と思ったんですがdrをどう処理したらいいかわからず止まっています
よろしくお願いします

548 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 10:49:42

>>547
高さなんていくらでも高くしたらいいじゃん。

549 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 18:29:59

sage

Ｘ／（Ｙ＋Ｚ）をＺについて積分するとどんな関数になりますか？

550 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 18:41:56

>>549
1/(x+1)をxについて積分することはできる？

551 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 18:45:50

公式だとアークタンジェントですよね

552 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 18:48:09

>>551
は？

553 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 18:50:18

すみません。勘違いでした。できません。

554 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 18:58:47

Ｘ／Ｙ・１／（Ｚ／Ｙ＋１）まではわかります。

555 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 19:00:10

難しく考えすぎでは?

556 ：sage：2009/11/27(金) 19:04:16

そうかもしれません。なにしろ数学の問題を解くのも１０年ぶりなので。勘が全然働かないし、基本的な問題でも苦労してます。

557 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 19:17:07

m/(c+v)の利潤率を積分したら、利潤量の式がでるのではないかと思って計算を始めたのですが、高校までは数学得意だったのに（十何年前ですが）。。。

558 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 19:26:33

鬱病で仕事を干されたような状態なので、気晴らしに計算してみようと思ったのですが、このままでは寝られません。

559 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 19:32:39

Ｘ/Ｙ・log[e](Ｚ/Ｙ＋１)でいいんでしょうか

560 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 19:33:24

>>554
そんな問題は忘れて
まずは、1/(x+1)をxで積分することから考えな。
一変数関数の積分もできないやつが
背伸びしすぎだ。

561 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 19:34:09

>>559
それでいい。

562 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 19:37:13

ありがとうございます。２ｃｈにもありがとう。

563 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 21:18:31

負の2項分布 NB(n,p)の

期待値 E(NB(n,p))=nq/p

分散 V(NB(n,p))=nq/p^2

の証明方法が分かりません。
どなたか分かる方お願いします。

564 ：１３２人目の素数さん：2009/11/27(金) 21:20:10

>>563
まずは、期待値や分散の
定義を書いてみて

565 ：　：2009/11/27(金) 22:50:35

>>543
1+1=10

566 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 01:17:45

∫{x^2/√(x^2+1）}dxの答えはなんですか？
一応途中までは出来たんですが

567 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 01:23:34

>>566
出来たところまで書いて

568 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 01:47:18

√(x^2+1）=t-xとおいてdtをだして、代入したりして∫{(t^4-2t^2+1）/(4t^3）}dtになりました

569 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 01:50:41

>>568
そこまで出来てて何が分からないのかが分からない・・・
各項毎に約分してから積分するだけじゃん・・

570 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 03:51:58

>>564
期待値E(X)=∑_k kP (X=k)

分散V(X)=E(X^2)-(E(X))^2

です。

571 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 05:28:08

小数Aは、3.15で割っても4.125で割っても0より大きい整数となります。
小数Aとして考えられるもののうち、最も小さいものは何ですか？

お願いします

572 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 08:16:33

>>571
A=3.15 n = 4.125 m
を辺々40倍すれば
少し前に演習したはずの
整数の問題と同値なことがわかる

573 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 08:23:59

>>563
負の2項分布　パスカル分布
でぐぐるとページやらテキストやらいろいろ出てるから
ちょっとは自力で調べてもばち当たらないと思うけど

574 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 08:48:38

他のスレで質問したんですけど、反応がないんでここで質問させてください
f(x,y,α)=0が与えられたときfx=fy=0となるのは特異点の軌跡らしいのですが、
なぜそうなるのでしょうか？

575 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 09:04:58

>>574
具体例を見せてみて

576 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 09:09:37

>>574
まずその場合の特異点の定義を書いてみて。

577 ：574：2009/11/28(土) 09:46:18

>>575
今解いてるのは(x+a)^3+3(x+a)(y-a)+(y-a)^3=0です

>>576
解答にはfx=fy=0なので特異点の軌跡であるとしか書いてないんです

578 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 09:51:50

>>577
解答にどう書いてあろうと
言葉の定義も知らずに
どうやって問題を解こうとしてるんだい？
何を以て解いたことになるのかね？

579 ：574：2009/11/28(土) 10:16:17

>>578
特異点は定義されなかったり、そこだけ性質が違う点のことだと思うのですが…
問題自体は(x+a)^3+3(x+a)(y-a)+(y-a)^3=0の包絡線の軌跡を求めろというものです

580 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 10:37:17

超エスパー問題

581 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 11:17:40

load(implicit_plot);
siki(a):= (x+a)^3+3*(x+a)*(y-a)+(y-a)^3=0;
n:3;
KyokusenGun : makelist(siki(a), a, -n, n)$
myoption:[gnuplot_preamble,"set size ratio 1; set zeroaxis; unset key"];
implicit_plot(KyokusenGun, [x, -5, 5], [y, -5, 5], myoption);

582 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 11:18:46

>>574,579
エスパー解答しておきます

各aに対して曲線 F=0 上の点で接線になる必要条件
F=D_aF=0 からaを消去すると包絡線になっていない解
が混ざることがある
実際あなたの具体例では y=-x は図を描くと包絡線にならない

これは 0= dF-D_aF da= D_xF dx + D_yF dy から
接線の傾きを得るためには少なくとも D_xF か D_yF が
non-zero の必要があるが
D_xF=D_yF=0 だと傾きを得ることができないから
つまりその場合は別途確認する必要があって
実際あなたの例では包絡線でないことがわかる

1次全微分が消えているという意味で特異という言葉を使う
のだろうが私は用語は知らない

583 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 14:20:14

先日ふと、マンコの数が気になったので数えてみることにした。
１マンコ２マンコ３マンコと私は順調にマンコを数えていった。
そしてそれがある数に達したとき突然異変は起こった。
それは、９９９７マンコ…９９９８マンコ…９９９９マンコ…と数えた後である。
９９９９マンコのあと、次の数を数えようとしたところ、なんと１マンコに戻ってしまったではないか！

不思議に思い、また最初から数えなおしたのだがまたしても９９９９マンコの次で最初に戻ってしまった。
その後数回繰り返し実験してみたが、結果は同様であった。
試しにチンポを１から数えてみたところ、そのような現象は起こらなかった。

この発見を次の学会で発表するつもりである。

584 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 14:53:33

>>573
色々調べては見たんですけど証明だけは記載されてないんですよ…
すいません。

585 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 14:58:08

離散の問題について質問です。
A=｛3x+5y | x∈Z , y∈Z｝
とした時のA=Zを、等価の定義にしたがって証明せよ
という問題なんですがどう証明したらいいのか・・・
どなたかお願いします

586 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 15:15:27

>>585
A⊆Z　かつ　Z⊆A　であることを示す。

587 ：585：2009/11/28(土) 15:27:48

>>586
レスありがとうございます。
その示し方がわからないのです・・・

588 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 15:30:00

>>587
Ａ⊆Zは証明できるか？

589 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 15:49:41

>>588
ごめんなさい、それもわからないですorz

590 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 15:54:47

>>589
二つの集合X,Yに対し、「XがYに含まれる」（すなわちX⊆Y)ということの定義も知らない、ということかな？

591 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 16:01:46

>>590
あ、それは分かります。
ですが、いざ証明しろと言われるとどういう風に答えを書けばいいのかが分からず・・

592 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 16:06:27

>>591
じゃ、まずA⊆Zの証明。
任意のa∈Aをとる。Ａの定義により、ある整数x∈Z、y∈Zがあって、
a=3x+5y　　・・・　(1)
と表される。
(1)の右辺は整数であるから　a∈Zである。
よって集合の包含関係の定義により　A⊆Zである。

593 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 16:21:10

>>570
> E(X)=∑_k kP (X=k)

ここに負の2項分布の密度関数を代入して
あとは高校の頃によくやった級数の計算だけれど
どこで詰まるんだ？

594 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 16:28:32

>>592
ありがとうございます！
次にZ⊆Aの証明をしたいのですが・・・
Zは整数全体の集合。かつ、Aの要素になるということですか？

595 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 16:35:37

>>594
任意のz∈Zをとったとき、z∈Aであること、即ちz=3x+5yであることを示す。

（Z⊆Aを示すのがこの問の肝。A⊆Zの証明は形式的な定義の確認）

1=6-5=3・2+5・(-1)であるから
z=z・1=z・(3・2+5・(-1))=3・(2・z)+5・(-z)である。
すなわち　x=2z、y=-z　とおくと　z=3x+5yである。よってz∈A
定義によりZ⊆Aである。

596 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 17:22:04

>>593
代入して
E(X)=k(1-q)^-n*(p^n)
となって
E(X)=kになってしまうんですが…

597 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 17:29:06

>>596
ちょっと待て
kで総和取ってるのに
kが残るわけねーだろ
Σという記号が目に入らないのか？
記号の定義が混乱してないか？

598 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 17:47:23

>>597
代入して
E(X)=∑[k=0to∞] k{k(k-1)(k-2)…(k-n)/n!}(p^n)(q^k)
というところまではできました。

599 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 18:19:02

>>598
まず、密度関数もおかしくないか？
{k(k-1)(k-2)…(k-n)/n!}
って分母がn個の数の積で、分子がn+1個の数の積だし
これだと多分、(k-1)C～のような二項係数を考えていることになるが
負の二項分布で使われる二項係数って、大体 pとqの指数の和 n+k周辺が左側だよな。

600 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 18:35:30

>>599
すいません
E(X)=∑[k=0to∞] k{(n+k-1)(n+k-2)…n/k!}(p^n)(q^k)
でした。

ここから
E(X)=∑[k=0to∞] {(n+k-1)(n+k-2)…n/(k-1)!}(p^n)(q^k)
で合ってますか？

601 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 18:43:59

この2問の解き方お願いします。

次の行列式を因数分解せよ
|a c b|
1. |b a c|
|c b a|

|a a^2 b+c|
2. |b b^2 c+a|
|c c^2 a+b|

602 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 19:01:04

なんか変にズレちゃいました。
|a c b|
|b a c|
|c b a|

|a a^2 b+c|
|b b^2 c+a|
|c c^2 a+b|

603 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 19:13:05

>>602
行列式の定義どおりにまず計算して出来た式を普通に因数分解すればいい。

楽をするなら、因数定理とか交代式の性質を使う

604 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 19:14:59

>>600
計算の必要が出てくるまで二項係数のまま書いておけばいいと思うけど

E(X)=∑[k=1to∞] k{(n+k-1)Ck}(p^n)(q^k)
=∑[k=1to∞] (n+k-1){(n+k-2)C(k-1)}(p^n)(q^k)
=∑[k=0to∞] (n+k){(n+k-1)Ck}(p^n)(q^(k+1))
=q ∑[k=0to∞] (n+k){(n+k-1)Ck}(p^n)(q^k))
= nq {∑[k=0to∞] {(n+k-1)Ck}(p^n)(q^k))}+ q E(X)
= nq + qE(X)
で、めでたく
E(X) = nq/p
に到達する。最後の所は全確率 = 1を使った。

605 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 19:29:59

>>604
助かりました。
E(X^2)の方もがんばって計算してみます。
ありがとうございました！

606 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 20:18:22

両方ともどう手をつければいいのか分からないのでお願いします

１問目
座標平面上に4点A(-1,2)B(-1,0)C(1,0)D(1,2)をとり正方形ABCDを考える。
正方形ABCDの辺AB,CD上にそれぞれ点P,Qを次の条件を満たすようにとる。

条件：正方形ABCDを線分PQに沿って折ると,頂点Aが辺BC上にくる。

なお正方形ABCDを線分PQに沿って折ったときに頂点A,Dが移る点をそれぞれA',D'とする。
また辺や線分はすべて両端点をふくむものとする。

(1)A'の座標を(t,0)としたとき直線PQの方程式を求めよ
(2)点P,Qが条件を満たしながらそれぞれ辺AB,CD上を動くとき,
線分PQの通過する領域の面積を求めよ

２問目
4^x+9^y=25^zを満たすような正の整数の組(x,y,z)をすべて求めよ

607 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 20:25:15

>>604
E(X^2)==∑[k=0to∞] (k+1)(n+k){(n+k-1)Ck}(p^n)(q^k+1))

ここで詰まったんですけど
ここからどうすればいいですか？

608 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 20:32:24

http://www.youtube.com/watch?v=7wKbtHcbC_Q

サラリーマン平均一千万

609 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 20:37:37

>>607
ちゃんと全部きちんと書かないから詰まるんでないの？

E(X^2)=∑[k=1to∞] (k^2) {(n+k-1)Ck}(p^n)(q^k)

そこまでの計算が正しいとするなら
E(X^2)=∑[k=0to∞] (k+1)(n+k){(n+k-1)Ck}(p^n)(q^(k+1))
係数が
(k+1)(n+k) = k^2 + (n+1)k + n
で、
k^2 のところが E(X^2)
k のところが E(X)
kを含まないただのnのところは全確率
に直せるはず

610 ：585：2009/11/28(土) 20:46:15

>>595
レスが遅くなってすみません！
最後の部分で、「z∈Aは定義によりZ⊆A」とあるのですが、
z∈Aは、zがAの要素
⊆はZがAの部分集合
という意味ですよね？
⊆と∈はほぼ同じ意味としてとらえてしまっていいのでしょうか？

611 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 20:52:51

>>610
>>595 の最初に描いてあるように、
下から２行目までで証明されたのは「任意のz∈Zをとったとき、z∈Aであること」。
これを Z⊆A の定義と比べる。

612 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 20:56:44

>>610
X⊆Y、つまりXがYの部分集合であるというのは、Xの要素がどれもYの要素であるということ(⊆の定義)
>>595の証明の構造は、
1. 何かZの要素zが与えられたとする
2. すると、z∈Aが証明できる
3. zはなんでも良かった(任意)のだから、結局、あらゆるZの要素がAの要素でもあることを証明したことになる
4. ⊆の定義から、これはZ⊆Aを証明したのと同じことである

だから、
>⊆と∈はほぼ同じ意味としてとらえてしまっていいのでしょうか？
駄目

613 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 21:02:29

>>609
ちゃんとnq/p^2になりました。
丁寧にレスを返していただき、ありがとうございます。
助かりました！

614 ：585：2009/11/28(土) 21:24:48

>>611　>>612
レスありがとうございます、
流れは何となくわかったのですが、今度は
1. 何かZの要素zが与えられたとする
2. すると、z∈Aが証明できる
の部分がよく分からないです

>>595にも「z∈Aであること、即ちz=3x+5yであることを示す」とありますが、
何故z=3x+5yが証明できるとz∈Aが証明できることになるのでしょうか？

615 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 21:42:20

>>614
Aの定義は
A=｛3x+5y | x∈Z , y∈Z｝
つまり、整数xとyを使って3x+5yと書けるものを全て集めた集合をAと呼んでいる

よって、z∈Aというのは、「z=3x+5yとなるような整数x,yがある」というのと同値

616 ：585：2009/11/28(土) 21:52:07

>>615
なるほど、やっと最後まで理解することができました！

レスくださった方々、どうもありがとうございました！

617 ：１３２人目の素数さん：2009/11/29(日) 07:07:49

>>603
授業では、行列式は左の列を
1
0
0
のように整えるって聞いたけど
a
b
c
って全然整えられません

618 ：１３２人目の素数さん：2009/11/29(日) 08:11:58

>>602
1.
2列目と3列目を1列目に足す

2.
1列目を3列目に足す

619 ：１３２人目の素数さん：2009/11/29(日) 10:38:27

>>617
整え方は聞いてないのかい？
教科書は読んだかい？

620 ：１３２人目の素数さん：2009/11/29(日) 12:42:16

>>617
もしかして行列式の定義を知らない?
|a b|
|c d| = ad-bcみたいな

それで直接計算しろという意味で書いたんだけど
>>617のやり方でやるならaで割るとかbで割るとかすれば出来るだろ

621 ：１３２人目の素数さん：2009/11/29(日) 22:47:04

>>305
次元がn(n+1)/2っていうのはどうやって出したんですか？

622 ：１３２人目の素数さん：2009/11/29(日) 22:58:40

>>621
そんなの対角線と上側の成分の個数じゃん。

623 ：１３２人目の素数さん：2009/11/30(月) 20:09:11

次の行列で表わされる１次変換によって、右側の直線はどんな図形に移されるか?
(4 -5)
(-3 6), 2x-y=1
手順がよくわかりません。
解説には、「まず直線上の点としてA(1,1)B(-1,-3)を取る」と書いてあるんですが
それはどういうことですか？

624 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 00:10:19

少なくとも一次変換習ってから質問しなよ

625 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 01:09:08

>>623
直線は2点あれば決まるということ。

626 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 09:12:45

>>623
とりあえずAとBの行き先を見てみれば。

627 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 10:23:07

教えてください

確率の問題です

玉が２５個あって、そのうち、赤い玉が5個、白い玉が20個です。
これらの玉を５つの箱に5個ずつ入れた場合、赤い玉5個が
同じ箱に入っている確率は？

赤い玉5個に絞って考え、その5個が５つの箱のどれかに入る
わけですから、５の5乗で３１２５通り

箱5個のうちどの箱でもいいので、５／３１２５＝0.0016

これが僕の回答なんですが、なんか間違えてますかね？

考え方がどう間違えているのか教えて下さい。

特に５個の玉を５つの箱に入れるとき、５個とも同じ箱に
入る場合、という問題との違いについてお願いします。

628 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 10:34:10

i=√-1
(a+bi)^2＝iを満たす時のa,bの値を求めなさい

お願いします

629 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 10:52:26

>>627
問題無いけど
5^5 は計算せずにそのままで
確率 5/(5^5) = 1/5^4 = (2^4)/(10^4) = 16/10000とした方が楽だろう。

630 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 10:53:45

>>628
条件が足りない。
問題文は一字一句漏らさず正確に。

631 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 11:35:15

>>628
aかbのうちどちらか一方を任意の複素数として、
それについて方程式(a+bi)^2＝iを解いて、
ベクトル(a、b)=(a、…)の形で表示する。
この場合は、aを任意の複素数と仮定した。

632 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 11:42:07

多分(a,b)=(±1/√2,±1/√2)じゃないですか？展開と因数分解しか使ってないから自信はないですが。、

633 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 11:48:01

>>632
当たってます
なぜそうなるのか教えて下さい。。

634 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 11:49:28

間違ってるね。

635 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 11:50:25

x^2+4xy+5y^2-6y+9=0を満たす実数x,yの値を求めよ

お願いします。

636 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 11:53:15

>>632
aとbのうち例えばaを固定すると、aは1つの値になるから
(a+bi)^2＝iはbの2次方程式になる。
あとは普通にこれを解くだけ。

637 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 12:01:28

>>635
やってないけど、平方完成。

638 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 12:12:44

633さん

まず両辺を２乗します。で素直に展開します、この時点でi^2は-1に直してください。

展開したら整理します。多分

(a^2-b^2)^2+4ab{i(a^2-b^2)-ab}=-1

こうなります、ここで
a^2-b^2=K
ab=T
とします。あてはめてもどすと
K^2+4KTi+4T^2*i^2=-1
最後の項は-4T^2に、右辺はi^2にすると
(K+2Ti)^2=i^2
K+2Ti=i

K=0、2T=1をa.bに戻して計算すると答えはでます。

自信ないんで間違えてたら教えてください

639 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 12:16:55

>>638

K=i、T=0とか無数に解はある

640 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 12:27:11

>>629

ありがとうございました。

合っているということで安心しました

641 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 13:10:12

639さん

ほんとですね、a、bが有理数とは書いてませんでしたorz

642 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 14:02:03

有理数とか実数とかをまず正しく理解しなきゃな

643 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 14:12:20

定積分を求めよ

∫[x=2,0] (4-x^2)^3/2dx

お願いします。

644 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 15:52:11

>>643
数式がよくわからんけど
普通に x = 2 sin(t)とでも置換すれば。

645 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 16:32:15

τxy＝τyx…①
σX・Ａ/cosα＝(σx cosα＋τxy sinα)Ａ＋(σy sinα＋τyx cosα)Ａ tanα…②
τXY・Ａ/cosα＝(―σx sinα＋τxy cosα)Ａ＋(σy cosα―τyx sinα)Ａ tanα…③
②と③の式を①を使ってσx、τXYを求めよ
答えは
σx＝(σx＋σy)/２＋(σx―σy)/２・cos2α＋τxy sin2α
τXY＝(σx―σy)/２・sin2α＋τxycos2α
になっているんですが、途中式がさっぱり分かりません。
お願いしますm(_ _)m

646 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 16:33:23

∫[0,π]dx/√(sin x)　この広義積分の収束・発散を判定せよ。

って問題なんですがお願いします。

647 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 16:37:41

>>645
Ａは面積で、平面応力の公式です

648 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 16:46:55

>>645
数式が滅茶苦茶過ぎてよく分からない。
大文字は何で小文字は何なのか
どっからどこまでが分数なのか等

649 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 16:48:23

エルミート行列でない行列の固有ベクトルは直交しますか？

650 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 16:53:41

>>648
τxy＝τyx…①

σX・(Ａ/cosα)
＝(σx cosα＋τxy sinα)Ａ＋(σy sinα＋τyx cosα)Ａ tanα…②

τXY・(Ａ/cosα)
＝(―σx sinα＋τxy cosα)Ａ＋(σy cosα―τyx sinα)Ａ tanα…③

②と③の式を①を使ってσx、τXYを求めよ

答えは

σx＝(σx＋σy)/２＋(σx―σy)/２・cos2α＋τxy sin2α

τXY＝(σx―σy)/２・sin2α＋τxy cos2α

Ａは面積、X、Yは法線の方向
τxy、τyx、τXY、σXは１つのものです

651 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 17:00:40

>>650
Ｂ・(Ａ/cosα)
＝(Ｂcosα＋Ｃsinα)Ａ＋(Ｄsinα＋Ｃcosα)Ａtanα
Ｃ・(Ａ/cosα)
＝(―Ｂsinα＋Ｃcosα)Ａ＋(Ｄcosα―Ｃsinα)Ａtanα
の様なものだと思います

652 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 17:04:01

>>646
十分小さなa > 0を取れば
0 < x < aのとき
1/√sin(x) < 1/{ (√x) - (1/12) (√x)^5}
t = √xとして
∫_{x=0 to a} {1/√sin(x)} dx ≦ ∫_{t=0 to √a} (2/{ 1 - (1/12) t^4} )dt
≦ ∫_{t=0 to √a} (2/{ 1 - (1/12) t} )dt
で有界。

653 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 17:05:22

>>649
固有ベクトルは直交する必要ない。

654 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 17:10:24

もし
Ｘ・(Ａ/cosα)
＝(Ｂcosα＋Ｃsinα)Ａ＋(Ｄsinα＋Ｃcosα)Ａtanα
Ｙ・(Ａ/cosα)
＝(―Ｂsinα＋Ｃcosα)Ａ＋(Ｄcosα―Ｃsinα)Ａtanα
だと途中式はどうなりますか？

655 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 17:14:44

>>654
途中式って？

中学校の参考書で連立方程式の所を読んでみたら。

656 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 17:16:15

>>655
cosとsinが入るとさっぱりわからないんですが…

657 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 17:19:17

>>656
今の場合、cosとsinなんて殆ど関係ないよな？
三角関数の計算なんて一番最後にして問題無いし。

658 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 18:28:06

なんも考えず使っててふと疑問になったんですが、線形な変換f(x)とg(x)がある時に、
f(g(x))=g(f(x))になること、線形変換は適応の順序に依存しないことの証明ってどうすればいいんでしょか？

659 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 19:03:32

…

660 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 19:07:10

>>658
行列の積は一般には非可換なのだから
線型変換は順序に依存するよ。

661 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 19:16:33

２4/3乗＋２1/3乗ー３・２1/3乗の答えが０なんですけど
どうやっても０になりません
どうしたら０になりますかね？

662 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 19:19:13

>>661
どういう数式なのかよくわからん。

663 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 19:21:20

すいません
２{4/3}＋２{1/3}ー３・２{1/3}
{}の中がべき乗です

664 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 19:27:37

>>663
べき乗は ^ だ。
t = 2^(1/3)とすると
t^3 = 2

2^(4/3) + 2^(1/3) - 3*2^(1/3)
= t^4 + t - 3t
= 2t + t -3t = 0

665 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 19:32:11

>>664
どうもありがとうございました。

666 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 20:44:47

>>652
ありがとうございます。

667 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 21:43:12

数学の教師に、以下の問題が解けたら、それだけで
数学の成績は5段階評価で 5 だと言われました。

1．自然数 n が偶数のときは 2 で割る。
2．自然数 n が奇数のときは 1 を足して 3倍する。

これを繰り返すと、値はいずれ 3 に到達し、以後
3 → 12 → 6 → 3 を繰り返す。

すべての自然数についてこの結果が成り立つことを
証明しなさい。

よろしくお願いします。

668 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 21:57:00

コラッツかと思ったら違うじゃん

669 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 21:59:04

>>667
未解決問題

670 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 22:45:54

行列A|a b|は、A'|a c|とおくとき、
　　　　|c d|　　　 |b d|

A|1 2√3|A'=|7 0|かつAA'=|1 0|を満たす。
　|2√3 5|　　|0 -1|　　　　　|0 1|

(1)行列Aを求めよ

(2)|s|=A|x|とおくとき、x^2+y^2=s^2+t^2である事を示せ。
　 |t|　　|y|

(3)f(x,y)=|x y||1 2√3||x|とする。実数x,yがx^2+y^2=1を満たしながら動く時、f(x,y)の最大値を求めよ。
　　　　　　　　|2√3 5||y|

この行列の解き方が分かりません、どなたか分かる方お願いします。

671 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 22:50:58

>>670
行列の書き方を学習してから来ておくれ。

672 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 22:55:59

>>670
最初の所は、AB = A' (B^t) のような意味？

673 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 23:05:04

>>672
書き忘れてました
A=|a b|は、A'=|a c|です
　 |c d|　　　　|b d|

674 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 23:07:19

ついでに日本語も勉強してから出直してくれ

675 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 23:13:33

>>673
普通
行列 A=|a b|に対し、A'=|a c|　と置く、　　というような言い方をするのではないかな。
　　　　 |c d|　　　　　　　|b d|

AはA'です、ではわけわかめだわ。

676 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 23:28:46

>>673
普通に成分計算したら？

677 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 23:29:32

不良率7%の製品があり、この不良率に対する信頼度95％のとき
信頼区間の幅が0.06以下になるには何個抽出すればいいですか？

678 ：１３２人目の素数さん：2009/12/01(火) 23:45:35

万個

679 ：１３２人目の素数さん：2009/12/02(水) 00:57:55

代数学の問題なのですが

位数6の群Gの部分群で、位数が３の部分群Ｈは正規部分群であることを示せ

という問題の解き方がわかりません
共役が関係するのでは？と思ったのですが
どなたかわかる方お願いいたします

680 ：１３２人目の素数さん：2009/12/02(水) 02:05:31

fを無限回微分可能な関数とする。
yi = f(xi) + N(0, e^2)を観測とする。
なお、N(u, e^2)はuを中心とした標準偏差eの正規分布とする。

重みを、バンド幅 h としたときのガウスカーネルとして、
最小２乗法を行う。つまり、
θ(d) = exp(-d^2 / h^2)
g(xi) = Σ_j^M( aj pj(xi) )
pj(x) = x^j
として、以下を最小とするパラメータajを求める。
Σ(yi - g(xi))^2θ(xi)

その時の
| f(x) - g(x) |
はM, e, h, xを用いて、どの範囲に収まるか。

681 ：１３２人目の素数さん：2009/12/02(水) 07:29:15

>>680 問題に質問だけど
大きい xi を用いたほうが
高次項の推定は精度が良いと思うが
バンド幅を設けるというのは
どういう観測を念頭に置いているの？

682 ：１３２人目の素数さん：2009/12/02(水) 12:55:37

(dv/dt) = a - b*v^2って初等的に解けます？
非線形ですかね？
解くとしたらどんな方法ですか？

683 ：１３２人目の素数さん：2009/12/02(水) 13:20:06

>>682
aとbが何なのか分からないけど
0でないなら、
1-(b/a) v^2で割って tで積分
左辺はvでの積分になって、v = (√|b/a|) s
で置換すればすぐ

684 ：１３２人目の素数さん：2009/12/02(水) 19:42:33

>>679
力づくでもできそうな
H = {1,a,a^2}
a^3 = 1
H' = G-H
b ∈H' を取ると
bab^(-1) ≠ b
bab^(-1)∈H' とすると
逆元も b(a^2)b^(-1) ∈ H'
つまり
H' = { b, bab^(-1), b(a^2)b^(-1)}
bの逆元を考えるとb^2 = 1
H' = {b, bab, b(a^2)b}
所で ba = ？を考えるとHの元でもH'の元でもないので矛盾となり
bab^(-1)∈H

685 ：１３２人目の素数さん：2009/12/02(水) 20:09:12

a∈Gに対してa=bHとなるb∈Gがあるときa～bと表すと
～はGの同値関係になる。この同値関係によりGを類別する。
このとき、aを含む類は{x∈G|a^(-1)x∈H}で与えられる。
（1）x∈{x∈G|a^(-1)x∈H}ならa^(-1)x∈Hなのでx∈aH
（2）ay∈aHならa^(-1)(ay)=y∈Hよりay∈{x∈G|a^(-1)x∈H}
したがって{x∈G|a^(-1)x∈H}=aHとなる。
今(G:H)=2なので左完全代表系{e,g}を使ってG=H∪gHと表せる。
また同様にして右完全代表系{e,g}を使ってG=H∪Hgと表せる。
ここでg∈G-Hであるのでg∈G-HであればgH=Hgが成り立つことがわかる。
以上よりHはGの正規部分群

686 ：１３２人目の素数さん：2009/12/02(水) 22:28:30

index=2だから、左剰余類xHと右剰余類HxについてxH=Hx

687 ：１３２人目の素数さん：2009/12/02(水) 23:08:52

二個のサイコロを振るとき、出る目の数の差をＸとする。

(1)Ｘの確率分布を求めよ

pr(Ｘ)=

pr(Ｘ)の各値は出せたのですが一般式が解りません…

688 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 00:38:21

空間曲線
　x=a(t-sint),y=a(1-cost),z=bt
の曲率と捩率をもとめよ。という問題がわからないです。是非教えてください。

689 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 00:42:06

>>688
曲率と捩率の定義を書いてみて

690 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 00:54:34

n を任意の自然数とするとき、

すべての素数は、6n-1 または 6n+1

になることを証明しなさい。

よろしくお願いします。

691 ：690：2009/12/03(木) 00:56:32

× すべての素数は

○ 5以上のすべての素数は

でした。すいません。

692 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 00:57:19

>>690
それ以外だと素数にならないってだけじゃないの？

693 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 01:00:18

Dは複素平面上の単位円の内部とし、D上の解析的関数の列{f_n}は
D上の任意のzに対してn無限大でf_nは0に収束
あるM＞0と0＜a＜1が存在して|d^k(f_n)/dz^k|≦M*k!/a^kが任意のk,nに対して成り立つ
これらを満たすとする。
この時任意のkに対して
d^k{f_n(0)}/dz^kはn無限大で0に収束することを示せ

という問題が分かりません
概略でいいのでお願いします

694 ：690：2009/12/03(木) 01:00:43

>>692
そうか！
ありがとうございます！

695 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 01:01:52

>>689
空間曲線 p= p(t)において、
弧長パラメータ s を

　　　　s(t) = ∫|p・(u)|du
で定義したとき、これの逆関数t=t(s)をp=p(t)に代入したものを
p(s)として、e1(s)=p'(s)とする(p'(s)はp(s)をsで微分したもの)
このときの｜e1'(s)｜が曲率κ(s)
　 e2(s) ＝ e1'(s)／κ(s)
とすると、e1'(s) ＝ κ(s) e2(s)が得られて
さらに、e3(s) ＝ e1(s) × e2(s)とします。
このときの、-e3'(s)・e2(s)=τ(s)がれい率です

696 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 01:15:14

>>695
その計算のどこでつまるの？

697 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 01:18:57

>>696
t=t(s)が出せれないんです。

698 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 01:38:00

>>697
それは出す必要ないような。
ds/dtは出る。
dt/dsが分かるから合成関数の微分で処理してくんでないの？
p'(s) = (dp/dt)(dt/ds) みたいに。

699 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 01:56:53

>>698
それがありましたね・・・すいません勉強不足で・・・
ありがとうございます。

700 ：679：2009/12/03(木) 09:40:22

>>684
>>685
>>686

ありがとうございました

701 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 11:09:32

だれか>>687をお願いします

702 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 11:13:24

>>687
一般式を出す必要があるの？

703 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 11:24:41

(x-a)^(1/2)exp[-x/b]の不定積分はどのようにすればできますか？

704 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 11:31:21

>>702
一般式を書く欄があります

705 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 11:46:05

p(s) (0 ≤ s ≤ L) を|p′(s)| ≡ 1, κ(s) > 0, τ (s) ̸= 0 を満たす
C∞-級空間曲線とする。もしも|p(s)| が正定数R ならば、すなわち、p が
半径R の球面上の曲線ならば、その曲率κ(s) とれい率τ (s) は次を満たす
ことを示せ。

　1/κ^2(1+(1/(κτ)^2)(dκ/ds)^2)=R^2

この問題をどうやったらいいかわかりません。良かったら教えてください。

706 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 12:11:42

任意の自然数を1つ選んできたとき、2で割ることが出来る回数の期待値を求めよ。
例えば15だったら0回。16だったら4回。

707 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 12:19:48

>>706
1

708 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 13:41:19

>>706
2で割ることなら何回でもできるだろう。

709 ：706：2009/12/03(木) 17:04:37

>>707
すいませんが解き方のヒントでもお教え願えませんか。
>>708
たしかに不用意な書き方でした。すんまそん。

710 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 18:01:45

>>706
n以下の自然数限定だと
n! を素因数分解したときの2の指数が kなら
期待値は k / n
n = 2^m とすると
k = (2^m) -1 = n-1
k/n → 1
2^m < n < 2^(m+1)の時は適当に評価したら。

711 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 19:15:58

f(x)は連続関数で0≦x≦1において0<f(x)≦1とする
lim[n→∞](∫[0→1]{f(x)}^ndx)^(1/n)を求めよ

という問題なんですが解き方を教えて下さい

712 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 19:32:15

>>711
f(x)＝c （0＜c≦1）としたら（与式）＝c となるから不定では？

713 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 19:32:47

>>711
f(x) = c（定数）のとき極限取る前からcだから
f(x)によって値が変わるわけだけど
何を求めさせたいんだろ？

m = ∫f(x) dx あたりに行くとかだろか？

714 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 19:39:17

問題が誤記で最大値が１なら極限は１になるかも。

715 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 19:42:20

最大値は1です・・・

716 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 19:52:56

>>711
0≦a＜b≦1、0＜c なる定数a,b,cに対して

a≦x≦b で g(x)=c
それ以外で g(x)=0

という関数の場合

lim_[n→∞]∫[0→1]{g(x)}^ndx)^(1/n) = c

だから [0,1]でg(x)≦f(x)なら

c≦liminf_[n→∞]∫_[0→1]{f(x)}^ndx)^(1/n)

また∫_[0→1]{f(x)}^ndx)^(1/n)≦max{f(x); x∈[0,1]}
だから極限値はmax{f(x); x∈[0,1]}

717 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 19:59:41

どなたかこの問題の解答お願いいたします。
XとYが独立した確率変数でそれぞれ積率母関数が
m_X（t）＝［0.5/1－0.5e^t］^2,t＜log［1/0.5］
m_Y（t）＝［0.5/1－0.5e^t］^3,t＜log［1/0.5］
であるとする。Z＝X＋Yの確率関数を求めよ。

718 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 20:03:15

>>716
ちょっと証明おかしくないか?
勘違いならｽﾏｿ

719 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 20:18:25

両手の指だけでは人間の手の構造上三角錐が作れないことを
証明したいのですがどうすればいいでしょうか
知恵をお借りしたいです。

720 ：ppp：2009/12/03(木) 21:11:01

どなたかこの問題の解答お願いいたします。
問「２の属する法５に関する剰余類は、法１５に関してどのような剰余類を含むか」
です。
どなたかわかる方お願いします。

721 ：ppp：2009/12/03(木) 21:13:37

722 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 21:20:40

>>720
15n+2
15n+7
15n+12

723 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 21:24:15

次の微分方程式の積分因子を、偏微分方程式を利用することにより求めよ

xdy-ydx-2(x^2+y^2)dx = 0

行き詰まりました･･･
解法教えてください

724 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 21:28:01

>>723
どこで行き詰まったの？

725 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 21:30:53

>>719
右手の中指の先を、人差し指の裏につける。
第二関節を曲げれば、三角形ができるから
左手とあわせて三角錐ができるように思う。

726 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 21:35:18

>>718
どこらへんが？

727 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 21:38:17

>>724
今まで解いてた問題はdxの係数部分をQ、dyの係数部分をPと置いて
dx/-Q = dy/P = dM/[-M { (∂P/∂y) - (∂Q/∂x) } ]　に代入して
掛けたり足したりしてればうまい具合に(∂P/∂y) - (∂Q/∂x)が消せてたんですけど
掛けたり足したりの場面で行き詰りました

728 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 21:39:10

dxの係数部分をP、dyの係数部分をQ

でした

729 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 21:51:09

sin^2x/xの0から∞までの広義積分は収束しますか？やり方わかる方お願いします。
∫_0^∞ sinx/xdxが収束することなどは使っていいです。

730 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 21:55:15

>>710
＞k = (2^m) -1
お手数ですがここの部分を詳しく教えてください。

731 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 21:57:56

>>730
高校1年生くらいでよくやらんかな？
n! は2で何回割れるか？みたいな問題。
nを2で割った商をa
aを2で割った商をb
…
としてa+b+…というような問題。

732 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 22:05:38

>>731
高校1年生くらいでやるかは知りません(覚えてません)が
簡単そうなのであとは自分で考えてみます。ども。

733 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 22:14:48

>>718 716ではないが
筋としては正しい

ただ連続関数という仮定をどこで使ったか
明示していないのでやや不親切だけど

734 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 22:23:06

>>711
こんなの考えて見たが，>>716と同じ方針だった．

仮定より十分小さな ε＞0 に対して，ある 0≦a＜b≦1 なる a，b が存在して，
a≦x≦b で (1-ε)≦f(x)≦1 より，
(1-ε)(b-a)^(1/n)≦(∫[0→1]{f(x)}^ndx)^(1/n)≦1

735 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 23:31:50

>>723
d(y/x)-2(1+(y/x)^2)dx = 0

736 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 23:35:08

x^x=1/√2

xの値を求めよ

737 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 23:38:21

>>736
とりあえず
x = 1/2

738 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 23:38:51

>>736
x = 1/4 もかな。

739 ：１３２人目の素数さん：2009/12/03(木) 23:50:43

>>736
ちなみに x > 0で定義される函数
f(x) = x log(x)
f'(x) = log(x) + 1

0 < x < 1/e で単調減少
x = 1/eで最小値
x > 1/3 で単調増加

となり、同じ値は多くて2カ所でしか取らない。

740 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 00:45:10

中学数学の範囲内の解き方でお願いします。

y=x^2/2,y=x+2,が2点A,Bで交わる。
y=x^2/2上に点Pをとり、三角形OAB＝三角形PABとなる原点O以外の
点Pのx座標を全て求めよ。

底辺BCの位置および長さが一定で、かつ頂角Aが一定値aで三角形ABCの内心Iの軌跡を求めよ。

円O内に点Pがある。この円を折り曲げ、折り曲げた円弧が点Pをとおる。
折り目の弦の中点Mの図形の軌跡を求めよ。

１辺の長さが３センチの正方形のタイルをしきつめる。
半径１．１センチの１枚の貨幣をタイルの上に落とす。
貨幣がそのタイルと他のどれか３つをまたがるとき
貨幣の中心が存在しうる部分の面積を求めよ。

図がないと分かりにくいかもしれませんが、よろしくお願いします。

741 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 00:55:46

∬_D √(4y-x^2)dxdy, D={(x,y);x^2+y^2≦2y}
の計算過程を誰か教えて下さい!お願いします。。

742 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 01:29:05

半球面z=√(a^2-x^2-y^2)　(a>0)
から円柱x^2-ax+y^2=0が切り取る部分の表面積を求めよ。

∬_D a/√(a^2-x^2-y^2)dxdy D=｛(x,y)|x^2-ax+y^2=0｝
ｘ=rcosθ,y=sinθとおく
この後の計算を何度やっても解答と違う値が出てきてしまいます
詳しい計算過程を教えてください。よろしくお願いします

743 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 02:44:06

どなたか>>717解答お願いいたします。

744 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 03:10:18

>>705
p(s)^2=R^2よりp(s)・p(s)'=0…(1)

(1)よりp(s)=ae2(s)+be3(s)と表される。この式を微分して
e1(s)=ae2(s)'+be3(s)'=a(-κ(s)e1(s)+τ(s)e3(s))-bτ(s)e2(s)＋a'e2(s)+b'e3(s)
したがってa=-1/κ(s),bτ(s)=(d/ds)(-1/κ(s)),aτ(s)=-b'
また、a^2+b^2=R^2が成り立っているので
(-1/κ(s))^2+(((d/ds)(-1/κ(s)))/τ(s))^2=R^2
(1/κ(s))^2+(κ(s)'(1/κ(s))^2(1/τ(s)))^2=R^2

745 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 07:52:05

f(x)=x^2－3x+4について、つぎに与えられたxにおける接線の方程式を求めよ

x=t

途中式も含めお願いします！

他スレにも書いてマルチになってしまうのですが・・・
いそいでいるのですみません

746 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 08:14:58

>>729 発散するので sinx/x の積分の収束は使わない

被積分関数が各点非負なので積分範囲を
区間和 I = ∪_{n≧0} [ (n +1/2-1/4 ) π, (n+1/2+1/4) π] に減らし
I上で sin^2 x ≧ 1/2 であることを使えば 1/n の級数の正数倍で
下から押さえられることがわかって
Σ 1/n ＝∞だから発散を得る

747 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 08:19:32

>>745
ふざけんな

748 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 08:35:07

>>742
> ｘ=rcosθ,y=sinθとおく

ここはDからみた極座標にする。
x = (a/2) + r cosθ
y = r sinθ

749 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 08:37:43

>>745　　急いでても許されないよ。バカジャネーノ

おまえの勝手な都合だろ

750 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 10:05:07

>>740
O を通りy=x+2に平行な直線は　y=xなので
△OAB = △PABとなるPは
y = x か y = x-2 上にある。(y=x+2上に底辺ABがありそこからの高さが同じ点の集合）
y = (1/2)x^2 と y=xの共有点はOと(2,2)
y = (1/2)x^2 と y=x-2の共有点は無し。

751 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 10:13:25

>>740
∠BIC = 180°- (∠IBC + ∠ICB)
= 180° - (1/2) (∠ABC + ∠ACB)
= 180° - (1/2) (180°-a) で一定だから
I はBCを弦とする円周上にある。
この円はBとCを通るので
あと一点適当に求めればよい。
AB = ACとなる二等辺三角形の時はBCの垂直二等分線上にあるから
それを取ればいいだろう。

752 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 12:43:37

>>745
急いでいるのに2chのスレで聞くとはどういう神経なんだか
そもそも、お前さんの周囲には質問させてくれる友達の一人もいないのか？

753 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 13:27:41

どなたか741お願いします。

754 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 13:53:41

一辺が２０センチの正方形。
その中に書ける最大の八角形の、
一辺の長さを求めよ

って言われた。
おながいします。

755 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 13:57:53

因数分解がわかりません。

(x+2)^2-4x-8
これの解き方と答え教えてください

756 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 13:58:27

>>754
20√3

757 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 14:00:34

昨日、ちょっとしたゲームをやっていて、解が合わなくなってしまったので教えて頂きたいです

「昨年3月に子供が生まれ、兄と姉の年を掛け合わせたら36、足し合わせたら13
～中略～

4月25日記」
といった問題でしたので
兄をx姉をｙとし、2次方程式を作りました。
１. x×ｙ×１（１は文中から）=36
2. x+ｙ+１=13
2の式をやって
x+ｙ=12
ｙ=12-x となりました
１に代入して
x×(12-x)×１=36
12x-2x=36
10x=36
x=3.6 となりました

これを元に計算し直したんですが解が合わなくなってしまいました
間違えている箇所でいいので教えて頂きませんか？
お願いします。

758 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 14:01:57

>>755
まず展開。

759 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 14:04:32

>>757
問題文を全部書いて。
×1だの＋1だのの意味がわからん。
そこが間違っているかもしれんのに、文中からとか言われても。

760 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 14:15:34

>>756
20√2 じゃないのか？
対角線の長さはw

>>754
問題書き間違えてないかな？
「正八角形」ってことはない？

761 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 14:19:12

>>759
たんじゅんに足して13、掛けて36なら
4と9だが…

762 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 14:19:12

どなたか741お願いします

763 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 14:23:20

>>759
すみませんでした
問題文は
友人から次のような手紙が届いた。
『昨年3月に女の子が生まれ、上のお兄ちゃん、お姉ちゃんと3人全員の年齢を掛け合わせたら36、足し合わせたら13になりました！みんな元気に育ってくれて嬉しい限りです。　4月25日』
さて、この手紙にある子供達の年齢はそれぞれいくつだろうか？

という問題でした

764 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 14:25:00

>>741
8/3 + π　になったな

765 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 14:33:27

>>760
> 20√2 じゃないのか？

766 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 14:34:25

>>757
>x×(12-x)×１=36
>12x-2x=36
ここの変形をミスってる
12x-x^2=36
が正しい

767 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 14:35:20

>>757
> x×(12-x)×１=36
> 12x-2x=36
ここ。

768 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 14:36:59

>>766
ありがとうございます。
頑張ってみます

769 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 14:37:53

>>736書いた者ですが、これって証明できますか？

770 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 14:42:42

>>737-739までの流れで実数解については証明付きで回答出てる

771 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 14:45:02

どうすれば1/2,1/4の解が出るかという証明も欲しいのですが・・・。
塾の先生に聞いても分からなかったので

772 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 14:46:21

>>764 ありがとうございます。もしよろしければ途中計算も教えてもらえないでしょうか？
自分としてはx=rcosθ y=1+rsinθと置いたんですがそこでつまってしまいました。

773 ：742：2009/12/04(金) 14:51:26

>>748
ｘ=rcosθ,y=ｒsinθとおいても一応解けると思うので
そっちの方法を教えてもらえるとありがたいです。レス頂いたのにすみません

∬_D a/√(a^2-x^2-y^2)dxdy D=｛(x,y)|x^2-ax+y^2=0｝を
∫[-π/2→π/2]∫[0→acosθ] a/√(a^2-r^2) rdrdθと変形して
a^2πという答えが出たのですが、間違えを指摘してくださるとありがたいです
おねがいします

774 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 14:57:15

>>711
証明ってのはある命題が正しいことを示す議論だよ
1/2と1/4が解であることの証明は簡単にできる
それ以外に実数解がないことの証明が>>739

どうやってこの解にたどり着いたかを言うのは証明とは別の問題
この問題の場合、それらしい値を適当に代入してみるくらいしかないんじゃないか

775 ：774：2009/12/04(金) 14:57:55

>>711じゃなくて>>771へのレス

776 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 15:01:22

どなたか>>717解答できませんか？お願いいたします。

777 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 15:04:45

２次関数y=-x^2-4x+5について次の問いに答えなさい。
(1)この関数の最大値を求めなさい。
(2)このグラフとx軸の交点のx座標を求めなさい。

この問題の解答お願いします

778 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 15:06:41

丸投げは男割りします

779 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 15:11:26

解答さえもらえれば満足なのかい
てんで間違った答え教えられたらどうすんの

780 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 15:20:26

解き方もお願いします。

781 ：754：2009/12/04(金) 15:36:01

>>760
　　
正　八角形です　！！すいません！

>一辺が２０センチの正方形。
>その中に書ける最大の八角形の、
>一辺の長さを求めよ

>って言われた。
>おながいします。

782 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 15:47:57

>>762

1/0.5 とか 0.5/1 とか妙な書き方していて気持ち悪い
整理してくれないと釣りかと思ってしまうので
手が出せない

783 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 15:47:58

>>781
正方形の四隅を切り取った正八角形じゃないの？
方程式立てて解けばいいのでは？

784 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 15:54:22

>>782すいませんでした。（）つけて書きなおしました。
XとYが独立した確率変数でそれぞれ積率母関数が
m_X（t）＝［0.5/（1－0.5e^t）］^2,t＜log［1/（0.5）］
m_Y（t）＝［0.5/（1－0.5e^t）］^3,t＜log［1/（0.5）］
であるとする。Z＝X＋Yの確率関数を求めよ。

785 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 16:52:28

どなたか>>772に答えてくれないでしょうか？お願いします。

786 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 17:42:48

1次元波動方程式の初期境界値問題
d^2u/dt^2＝c^2・d^2u/dx^2　　　　t>0,0<x<L,c=正定数
d/dx・u(t,0)＝d/dx・u(t,L)=0　　 t>0
u(0,x)=f(x) 　　　　　　　 0<x<L
u(0,x)=g(x) 　　　　　　　0<x<L

をf(x)=cos(πx/L),g(x)=0の場合について解きたいのですがわかりやすい方法はないでしょうか？

787 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 17:48:18

>>763
x+y=12
x×y=36
より
x=y=6
双子あるいは一年以内に生まれた兄妹及び一歳児

788 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 19:13:48

連立不等式について質問です。

2x+1<3x+3
5x-10<4x-7

これの解は-2<x<3だと思うんですが
この連立不等式の解のうち整数となるものすべてを書けというと
-1,0,1,2の4つでいいんでしょうか？

789 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 19:15:04

>>788
いいよ

790 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 20:07:21

P,QはR^2上の連続関数で、ω=Pdx+Qdyを閉1形式とする。
関数φ=∫[0→x]P(t,0)dt+∫[0→y]Q(x,t)dt
を定義する。
dφ=ωの証明で、
dφ=P(x,0)dx+(∫[0→y]∂Q(x,t)/∂x dt)dx+Q(x,y)dy
になる部分がよく理解できませんでした。
計算過程を教えていただければありがたいです。

791 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 20:33:34

>>784
積率母関数とは m_X(t)=E[e^{tX}] のことでいいのですね？
そしたら m_Z(t)=m_X(t) m_Y(t) = [0.5/(1-0.5 e^t]^5 はすぐ出ますね

確率関数って何ですか？
何にせよ m_Z(t)をt でk 回微分して t=0 とおけば k次モーメントE[X^k]がわかるし

m_Z(t) を e^{nt} (e^t のべき乗）の級数の形にまとめれば e^{nt} の係数は
つまり [0.5/(1-0.5 x)]^5 をxで展開して x^n の係数を求めれば
Prob[Z=n] になります

あとは自分で計算してください

792 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 21:02:30

>>751
なんで角BICを考えるという発想になるか分からないです

あと角が一定だからBCを弦とする円周上っていうのも何となくまでしか分かりません

793 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 21:26:57

質問です。とあるサイトの例題なんですか

ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/safrc10j.gif

この式の∑k(k+1)(k+2)がどうすれば右辺の式に変形できるのか分かりません。
注意書きに「一般に，（ある式）＝ｆ（ｋ＋１）－ｆ（ｋ）となる式ｆ（ｋ）は，元の式の次数を1次上げたものに見つかります」と書いてあり
「例題はk~3なのでk~4の式の差で表現できます」と書いてありますがどうすればこのような式が求まるのでしょうか？

794 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 21:31:04

先人が試行錯誤の末に見つけた式だから、覚えるしかない、って感じだなぁ

795 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 21:48:09

>>793
マルチも手が込む様になったなぁ

796 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 21:53:16

たいていマルチとか言ってる人は分からないくせに発言してる人が多いよね。
分かる人がいれば教える。分からなければ解答がくるの待ちつつ自分で考える。
それでいいじゃない

797 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 21:54:53

>>796
だからさ　4=(k+3)-(k-1)　って教えてやったじゃん、あっちで

798 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 21:57:39

盗人にも三分の理

799 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 21:58:56

それを言うなら四分の壱、なんちゃって

800 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 22:11:58

マルチにも少しは理由があるっても理由としては
あっちは人が少なすぎた、解答が来たけどそれも意味が分からない
だと思う。
親切に答えてくれる人もいれば式だけ書いて説明なしで終わりって人もいるからな。
自分で考えるってのも大事だと思うけどね。

801 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 22:15:15

質問板は、答えようと思っている大抵の人は掛け持ちでながめてるんじゃないかな。
だから、マルチって、実は殆ど意味ない。

802 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 22:23:15

答えてもらえなくなるだけだな

803 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 22:27:41

それでもいいでしょ。聞いてる側からしたら「もうお前には聞いてねぇよ」ってなるだろうし。
かと言って何度も同じ質問して他の人にまで呆れられたらおしまいだけどな。

804 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 22:39:01

>>800
おまえが教えればいいんじゃん？

805 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 22:45:33

>>791さんレスありがと。ただよくわからない・・・(>_<)

806 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 22:47:36

ある意味原曲を超えた奇跡の曲。
これ程の詩を書ける人間がどれほどいるだろうか？
ギターはなんと、知る人ぞ知るワディー・ワクテル。

ttp://www.youtube.com/watch?v=gukuCBEXwP0

807 ： ◆FY0FyKDa6SIk ：2009/12/04(金) 22:47:45

(x-2y-z+2)^10を展開したときのy^4z^3の項の係数を求めよ。
お願いします。

808 ：806：2009/12/04(金) 22:48:47

すまん、誤爆や

809 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 23:02:00

>>807
くそマルチ

810 ： ◆FY0FyKDa6SIk ：2009/12/04(金) 23:04:23

あっちのスレの人がまじめに回答してくれないのが悪いんです

811 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 23:06:23

>>810

お前おもしろいやつだなｗｗ

812 ： ◆FY0FyKDa6SIk ：2009/12/04(金) 23:10:06

教えてくれませんか？解き方だけでもいいです。

813 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 23:17:47

10!/p!q!r!s! て置いてあとは教科書なり参考書なり見たら解ける
あとは自力で頑張って

814 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 23:20:01

>>807
まじめに考えよ、y^4z^3　は何次式だ？
この次数を　n　とするとき、
(x-2y-z+2)^10
={(x+2)-(2y+z)}^10
=∑C[10,i]{((x+2)^(10-i))(-(2y+z))^i}}
の各項のなかで、yとzからなるn次の項はどこから出てくる？

815 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 23:22:53

どなたかこの問題お願いします。統計分野の問題です
確率変数Xがポアソン分布に従いP（X＝1）＝P（X＝2）とする。P（X＝4）を求めよ。

816 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 23:33:25

>>815
ポアソン分布の密度関数を書いてみて

817 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 23:38:56

>>816f_x（x）＝（e^－λ）（λ^x）/x!ってやつですよね？

818 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 23:55:18

>>817
x=1とx=2を入れて方程式解いてλを求めたら。

819 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 23:57:42

>>818その二つの式からλを求めたあとどーすればいいんですか？

820 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 23:58:42

>>807
xを定数と見なす。 y^4･z^3 の項は
　{10!/(3!･4!･3!)}･x^3･(-2y)^4･(-z)^3 = 4100･16 x^3･y^4･z^3 = 67200 x^3･y^4･z^3,
係数は
　67200 x^3,

821 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 00:04:27

>>819
は？

822 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 00:06:19

>>820

823 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 00:06:50

>>821λ求めたらあとはもとの式にX＝4入れて終わりでいいんですか？

824 ：820：2009/12/05(土) 00:12:47

>>822
間違えた･･･
xを定数と見なす。 y^4･z^3 の項は
　{10!/(3!･4!･3!)}･(x+2)^3･(-2y)^4･(-z)^3 = 4100･16 (x+2)^3･y^4･z^3 = 67200 (x+2)^3･y^4･z^3,
係数は
　67200 (x+2)^3,

825 ：820：2009/12/05(土) 00:16:49

>>822
また間違えた･･･もうだめ・・・

826 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 00:21:56

どなたか741の計算過程お願いします。

827 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 00:33:24

xを定数って、無理筋

828 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 00:45:50

次の問題がわからないので教えてください。

凸多角形を底面とする角錐が与えられた時、
角錐をその頂点を中心とする小さい半径の球面Sで切ると、
切り口は球面上の凸多角形となることを示せ。

よろしくお願いします。

829 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 01:28:31

>>820
最初にx=0にしちゃうんだよ

830 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 13:09:23

√(1ｰX^3)
この積分のやり方を教えてください

831 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 13:23:20

>>830
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%281-x%5E3%29%5E%281%2F2%29+dx

第一種楕圓積分(Elliptic Integral of the First Kind) とあるから無理だろうね。

832 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 13:36:56

>>801
ここの方は下のスレも見ているという事ですか？

高校生のための数学の質問スレPART252
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1259149314/

その場合、他に答えられる人がいそうな場所は何処でしょうか。

833 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 13:38:59

おもに４つある

834 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 13:41:26

>>832
正直ほとんど見てるんじゃないのかな。

高校生の質問なら受験板の質問スレで聞くのが一番だと思う。変な人がいないから。

835 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 13:47:42

でも数学板のほうが詳しく説明してくれる
人によるけど

836 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 13:48:13

>>834
甘い

837 ：834：2009/12/05(土) 13:50:52

>>835
当たればいいけどね。そういう人に。

>>836
え？どういうところが？

838 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 14:43:13

優秀な数学者でも解くのに数分かかるという
無限級数の問題です。

二本の列車が向かい合って時速30マイルで走っており、
しばらくしたら衝突する運命にある。
いま列車はちょうど１マイル離れている。
このとき、一方の列車の最前部に止まっていたハエが、
時速60マイルでもう一方の列車に向かって飛び立つ。
ハエはもう一方の列車に到着すると直ちに向きを変え、
同じ速度で元の列車に戻る。
衝突の瞬間までこれを繰り返すと、ハエは何マイルを
飛ぶことになるか？

839 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 14:48:52

時間

840 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 14:56:21

K^p={α^p|α∈K}とする。
a∈K(ただしaはK^pの要素でない)のときx^p-aは既約多項式であることを示せ。

という課題が出たのですが,例えばaに4,pに4,KにZ(整数の集合)を当てはめると
4はZ^4の要素でないけれど,
x^4-4=(x^2-2)(x^2+2)とできるのでx^4-4は可約ですよね？

どこか捉え方が間違っていますか？どなたか解説お願いします。

841 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 15:08:18

>>838
無限級数でもなんでもない。というところがポイント。
俺は小学校3年生くらいの時に同じ問題に出会った。
その時は帰宅途中の女の子と、家の間を往復する犬だった。

842 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 15:10:20

>>840
pは素数じゃねぇの？

843 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 15:10:49

>>841
具体的に

844 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 15:13:03

>>843
小学校3年生でも分かる話さ。
それができないってのは相当馬鹿な人ということだよん。

845 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 15:15:33

あるパーティーに出席したフォン･ノイマンにホステスが厚かましくも
>>838の問題を出した。

ホステスが問題の説明を終えるのとほぼ同時に、フォン･ノイマンは
「１マイル」と答えた。

ホステスは言った。
「あまりに速いから驚いたわ。ほとんどの数学者はこの問題のトリックに
気づかないで無限級数を使うの。だから解くのに数分かかるのよ。」

ノイマンが言った。
「どんなトリックだい？僕は無限級数を使って解いたんだが」

846 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 15:26:15

>>834
そうですか。
しかし大学受験の問題でもなさそうなので（もしかしたらあるかもしれませんが）、
他のどの板で聞けばいいのか難しいです…

もしかしたらこちらにしかいらっしゃらない方もいるかもしれないので、一応質問を貼らせて頂きます。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1259149314/610
（問題の続きだけなど）完全でなくてもかまいませんので、もしご存知の方いたらよろしくお願い致します。

847 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 15:54:20

>>846
そもそも問題じゃないからなぁ。

848 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 17:21:17

なるほど。
どう証明したら良いのでしょうか？

849 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 17:22:42

>>842
なるほど。
どう証明したら良いのでしょうか？

850 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 18:10:05

文字A,B,Cを、合計10文字以下のように並び替えました。
A,B,C,A,A,C,C,B,B,A
このように並び替えると、A,B,Cのうち二文字を選んで並び替えた
「A,A」、「A,B」、「A,C」、「B,A」、「B,B」、「B,C」、「C,A」、「C,B」、「C,C」
が全て現れるようになるのですが……

これと同じことを、6文字、7文字……など文字数を多くして、行いたいと考えております。
6文字で、「A,A」「A,B」……「A,F」……が全て現れるような文字列の作り方を教えていただけないでしょうか。
もちろん、条件を満たす文字列の中で最小のものを作る手順でお願いします。

また可能であれば、
「A,A,A」、「A,A,B」、「A,A,C」……「F,F,F」が全て現れる文字列を作る手順。（これも最小の長さ）
「A,A,A,A」、「A,A,A,B」、「A,A,A,C」……「F,F,F,F」が全て現れる文字列を作る手順もお願いします。

851 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 19:31:51

>>850
文字をc(0), c(1), ..., c(n-1)とする
aとbを並べたものを単にabと書く
Π[i=a→b](f(i))で、f(a), f(a+1), ..., f(b)を並べた文字列を表すことにする

c(0)Π[i=0→n-2](Π[j=i+2→n-1](c(j)c(i))c(i)c(i+1))Π[i=1→n](c(n-i))
が求める文字列(合計n^2+1文字からなる)

852 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 19:41:37

確率の問題なんですがどなたかお願いします。
ある商店街で福引きをひくとする。A賞、B賞、C賞があり、それぞれの賞が当たる確率は0.1、0.2、0.7とする。8本福引きをひくとする。このうち、2本がB賞、6本がC賞でA賞は当たらない確率はいくらか求めよ。

853 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 19:55:21

>>849
a∈K^pならa = α^p となるα∈Kが存在するが
今はそうではないので、aのp乗根はKにはないということ。
aのp乗根の1つをbとして、1の原始p乗根をzとする。
x^p - a = f(x)g(x)と因数分解できると仮定して
f(x)がm次多項式とすると
定数項c∈Kは適当な定数nを使って c = (b^m) z^nと書ける。
c^p = a^m ∈ K
pとmは互いに素だから適当な整数s,tによって
1 = ps + mt
a = a^(ps+mt) = a^(ps) a^(mt) = a^(ps) c^(pt) = ((a^s)(c^t))^p
(a^s)(c^t)∈ K となり、aのp乗根がKにあることになるので矛盾。

854 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 20:45:20

何か良い方法はありますか？

【問題】

初項から第10項までが素数となる等差数列を示しなさい。

855 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 20:54:22

2,2,2,2,2,....で公差が0の等差数列と言い張る

856 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 20:57:18

>>855
公差 d＞0 の場合は？

857 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 21:23:30

>>850
>また可能であれば、
>「A,A,A」、「A,A,B」、「A,A,C」……「F,F,F」が全て現れる文字列を作る手順。（これも最小の長さ）
>「A,A,A,A」、「A,A,A,B」、「A,A,A,C」……「F,F,F,F」が全て現れる文字列を作る手順もお願いします。
具体的な計算は大変なので方針だけ
綺麗な解法は他の人に任せた

n種類の文字があって、m文字からなるブロックがすべて現れて欲しいとする
このとき、(m-1)文字からなる文字列(n^(m-1)個ある)それぞれを頂点とするグラフGを考える
(m-1)文字の文字列a, bがあったとき、aの先頭文字を除いた(m-2)文字の文字列と、
bの末尾文字を除いた(m-2)文字の文字列が一致する場合、Gの中に頂点aから頂点bへの辺が一つあり、
そうでない場合頂点aから頂点bへの辺は存在しないとする
例えば、"ABC"から"BCA"への辺はあるが、"ABC"から"CBA"への辺はない
すると、m文字の文字列(例えば"ABCA")は、Gの辺(例えば"ABC"→"BCA")に一対一に対応して、
この問題はGの上の一筆書き(オイラー路)を見つける問題に帰着される

有向グラフ上のオイラー路を計算するアルゴリズムは、例えば
http://www.graph-magics.com/articles/euler.php

858 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 22:07:35

>>856
そこまでの条件をつけて出さなかった出題者の不手際
解答としては>>855でなんら問題ない

859 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 22:09:22

>>854
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1258290389/480

860 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 22:14:31

>>859
ありがとうございます！

861 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 22:15:26

あたし>>858みたいな楽しくない人と付き合いたくない

862 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 22:22:47

すごい桁数になりそう。
a, a+d, a+2d, ..., a+9d とおいて

初項が２の場合、a+2d は２で割り切れるのでアウト
…
初項が９の場合、a+9d は９で割り切れるのでアウト
よって初項は１０以上

項差が２で割り切れない場合、２項に１項は２の倍数が出てくるため、アウト
…
項差が９で割り切れない場合、９項に１項は９の倍数が出てくるため、アウト

よって、項差は２でも３でも…９でも割り切れる、つまり 362880 で割り切れる

…すごい数になるから、手探りじゃ無理っぽい

863 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 22:24:45

俺もそう思う（本人）

864 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 22:34:48

>>852
(8C2) (0.2^2) (0.7^6) = 0.13176688

865 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 22:39:08

線形代数のところなんだが頼む。
ユニタリー行列Uに対し、det U = 1 なの？

866 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 22:39:55

>>865 1*1の時点で×

867 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 22:41:07 BE:2867508779-2BP(0)

フーリエ級数の問題です。
f(x)=|cosx|　(-π<0<π)　f(x+2π)=f(x)
のフーリエ級数を求めたいのですが、解き方を教えてほしいです。
f(x)=|cosx|は偶関数なのにAo=0,An=0になってしまいます。

868 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 22:43:57

x=(x1,x2,･･･,xn)∈R^(2n)-{0}に対して、SO(2)の作用を
ax=(ax1,ax2、･･･,axn)で定義する。（xi∈R^2、a∈SO(2))
このときに、商空間(R^(2n)-{0})/SO(2)は多様体になるのでしょうか？
よろしくお願いします。

869 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 22:48:05

>>866
たしかに…。

そしたら、
det (U^(-1)) = (det U)^(-1)は成立する？

870 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 22:49:47

>>869
det(AB) = det(A) det(B)があるからな。

871 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 22:52:06

>>870
サンクス。
式変形でわかんないとこあったんだが、なっとくできた。
感謝感謝。

872 ：１３２人目の素数さん：2009/12/05(土) 23:18:37

>>868
なるんでないの？

873 ：850：2009/12/05(土) 23:47:13

>>851、>>857さん詳しい回答ありがとうございます。
今から読んでみます！！

874 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 01:01:45

複素フーリエ級数について。

http://www.dbkids.co.jp/popimaging/seminar/fourierseries/complexseries.htm
3.14式から、3.16式への変形はどの様に行っているのでしょうか？

いきなり、「a0/2」が消えたり意味不明なんですが

875 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 01:04:34

>>874
消えてない。
n = 0のときその無限級数の項はc_0

876 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 01:14:41

>>868 xi≠0のところで座標近傍系考えればいい。

877 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 01:21:44

>>854
http://primes.plentyoffish.com/

878 ：874：2009/12/06(日) 01:28:07

う～ん、よく分かりませんｗ

879 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 02:44:01

>>742 >>773どなたかお願いします

880 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 09:07:42

>>878
脳味噌ゆとりすぎでね？

g(x) = c_0 + Σ_{n=1 to ∞} { c_n exp(inΩx) + c_{-n} exp(i(-n)Ωx)}
= Σ_{n=-∞ to ∞} c_n exp(inΩx)

881 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 10:25:53

>>879
∫[-π/2→π/2]∫[0→acosθ] a/√(a^2-r^2) rdrdθ
=∫[-π/2→π/2](-a√(a^2-r^2))[ r=0→acosθ]dθ
=∫[-π/2→π/2](a^2-a^2|sinθ|)dθ
=2a^2∫[0→π/2](1-sinθ)dθ
=2a^2(θ+cosθ)[θ=0→π/2]
=2a^2(π/2-1)=a^2(π-2)

882 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 10:26:57

【速報】W杯　決勝T組み合わせが決まる！
http://sports2.2ch.net/test/read.cgi/wc/1259952304/

Ｗ杯予選４チームのうち、２チームが決勝Ｔに勝ち上がるのですが、
各チームの決勝Ｔへ行ける確率を出すのに、どうすればいいかで
討論になっています！私は馬鹿なので良く分かりません・・・
詳しい方の降臨待っています！！

573 名無しが急に来たので 09/12/05 23:28 ID:l9gl7QrI

俺の客観的な1次リーグ突破予想

オランダ 95%、カメルーン 70%、デンマーク 45%、日本 15%

574 名無しが急に来たので 09/12/05 23:32 ID:cMD9kS0.
なんで合計200超えてんだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

575 名無しが急に来たので sage 09/12/05 23:33 ID:/9VUjT6Y
今、ひどいゆとりを見た

574 ：名無しが急に来たので [] ：2009/12/05(土) 23:32 ID:cMD9kS0.
なんで合計200超えてんだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

577 名無しが急に来たので 09/12/05 23:38 ID:GR4c7s.M
２００じゃないの？

883 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 11:07:32

>>882
なんと4チームとも決勝T進出する可能性が4.5％もｗ

884 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 12:09:11

592 名無しが急に来たので sage 09/12/06 03:55 ID:ar7H.W6U
>>591
アホはお前ｗｗ
確率は100％以上は無い。
200％の確率ってどんな確率だよｗ
ガキが120％の確率でゲームソフト返すから貸して！っていうのと変わらんわｗ
事象が起きるのは最大で100％

二位までに入る確率っていうのは、すなわち、
GL突破する確率だろが。
GL突破するという事象において、200％などありえないし、
100％が最大だ。

596 名無しが急に来たので 09/12/06 04:03 ID:mi/vQlcI
>>593
ある特定チームが2位までに入る確率は100％以下
すなわち1位になる確率と2位になる確率の合計

4チームそれぞれ2位までに入る確率は100％以下である
そして、その確率の合計は200％になるってだけの話だよ

なぜならば、それぞれのチームが1位になる確率の合計が100
それぞれのチームが2位になる確率の合計が100
合わせて200だよ

597 名無しが急に来たので sage 09/12/06 04:03 ID:ar7H.W6U
>>594
本物のアホなのはお前だろｗ
合計200％とかｗｗｗ
ゆとりもここまでくるとシャレにならんぞ・・・ｗ

885 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 12:22:57

>>882
なんかめんどいけどとりあえず 200% だよ

886 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 12:34:18

608 名無しが急に来たので sage 09/12/06 04:18 ID:ar7H.W6U
>>603
だから、特定チームっていう前提がおかしいだろがｗ
グループリーグを突破する確率はどのチームも100％なんだからな

オランダがGL突破する確率は100％中60％、
日本がGL突破する確率は100％中30％、
カメルーンがGL突破する確率は100％中30％
デンマークがGL突破する確率は100％中30％

624 名無しが急に来たので 09/12/06 04:33 ID:z5OWUstg
ものすげー頭悪いやつがまざってるな

なぜ確率をたすのか意味がわからん(笑)

628 名無しが急に来たので sage 09/12/06 04:44 ID:ar7H.W6U
>>624
だよなｗ
確率を足す意味がまったくわからんｗ

638 名無しが急に来たので sage 09/12/06 05:01 ID:ar7H.W6U
>>636
教育職目指してるとか、俺は研究職目指してる某国立大学の大学院生なわけだがｗ

個人的には
オランダ90、日本50、カメルーン40、デンマーク60

887 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 12:58:02

4チームのうち2チームが枠抜けなんだから、
それぞれのチームの枠抜け確率を、p,q,r,sとすれば、
p,q,r,sが満たさなければならない条件は
1=pq(1-r)(1-s)+p(1-q)r(1-s)+p(1-q)(1-r)s+(1-p)qr(1-s)+(1-p)q(1-r)s+(1-p)(1-q)rs

888 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 13:30:53

∫(cos(f(x))+jsin((fx)))dx=?
f(x),xともに実数。微分なら簡単なんですが…

889 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 13:32:50

1mのテープを寸分の違いもなくどれも同じ長さになるように3等分することはできるの？

890 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 13:36:30

数学的な意味で方法の示唆は可能だけど、それを実現する道具となると、さて

891 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 13:42:39

2等分なら　
50cm 50cm
3等分だと
33.333...cm 33.333....cm 　33.333...cm
　　　　　　　↑　　　　　　　 ↑
　　　　　　ここに隙間ができるのかどうかがわかりません
33.333...cmという切り方は理想的にはできるのかもしれないけど
その場合、定規で測ると無限に3が続いてるの？　　　

892 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 13:43:28

>>887
それはどうかな。

893 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 13:44:39

>>889
定規とコンパスでという意味なら何等分だろうと可能。

894 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 13:45:31

∬_D √(x^2+y^2) {D=(x,y);x^2+y^2≦2ax}
の答えって2a^3/9ですか？

895 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 13:45:46

>>888
数式の意味が不明だが
f(x)とかfxとかいうのは何だ？

896 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 13:46:36

>>891
等分するときに小数で表現しなければならない理由でもあるの？

897 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 13:53:03

>>896みたいな奴とは友達になりたくないな

898 ：888：2009/12/06(日) 13:53:13

>>895
訂正
∫(cos(f(x))+jsin((f(x))))dx=?
でした。三角関数の位相項に任意のxの関数f(x)が挿入されています。
つまり∫e^{j*f(x)}dx=?です。すみません＞＜；

899 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 14:01:15

>>898
f(x)が任意の函数なら積分は無理だろう。

900 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 14:02:18

>>897
友達になるとかならないとかどうでもいいこと。
>>891が強烈な電波であることには変わりない。

901 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 14:30:57

>>846のはCoxeterの本にありそうだが、その辺り詳しくないからなあ
俺もどっかで見たことある気がするから有名な偽証明だとは思うが

902 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 14:41:07

lim(x→-∞)cosx/x

この問題が分かりません。
どなたかお願いします

903 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 14:48:02

>>902
(1/x) cos(x) ということなら
|(1/x) cos(x)| ≦ |1/x| → 0 (x→-∞)なのだから
0

904 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 14:57:29

>>903
解決しました！
ありがとうございます

905 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 15:08:50

894をだれかお願いします

906 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 15:59:49

f.gをスカラー関数、vをベクトル関数とすると以下の式はどうやって証明しますか？
div(fv)=fdivv+v∇f

div(f∇g)=f∇^2g+∇f*∇g

div(f∇g)-div(g∇f)=f∇^2g-g∇^2f

907 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 16:01:52

どなたか>>852お願いしますm(__)m

908 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 16:29:30

>>906
divの定義どおりに計算したらできるじゃないか

909 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 16:38:13

>>852は自分で解きました

910 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 16:38:40

それは何よりです

911 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 17:47:12

代数学より質問です。

『a∈K, a∉k^pのとき
　x^p-aはK上既約であることを証明せよ。』

ガロア理論を用いるとかなんとか。。。
どなたかお願いします。

912 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 17:51:57

>>911
>>853

913 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 17:52:39

>>907
レス付いてるだろ

914 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 18:10:33

>>912
多分、>>853はｐが素数かどうかの証明だと思うんですが。

915 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 18:21:59

>>914
pが素数じゃないんだったら>>840がもう反例を出しているのだから
証明しようがない。アホ。

916 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 18:24:29

どなたか>>894をお願いします

917 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 18:32:54

>>915
∑(・□・;)!!!
確かにそうだわｗｗｗｗｗ

918 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 18:36:38

>>913しつれいしました。今確認しました。ですが何が何だかわからない・・・どなたか解説してもらえませんか？

919 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 18:38:03

>>917
おまえには代数は無理っつーか
数学はやめとけ

920 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 18:39:07

>>918
中学か高校で組み合わせやってないのか？
そもそも何年生？どういう人？

921 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 18:49:30

>>920高三なんですが・・・これって簡単な問題なんですか？

922 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 19:07:07

>>921
とても簡単で基本的な問題。
組み合わせはやってるんだよね？

923 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 19:08:38

いきなり失礼致します。
４次の行列式を３次の行列式の和の形に変形して解く問題があるのですが、
この変形がよく分かりません・・・

924 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 19:16:12

>>922高一でやったんですが・・・実は宿題の中の一問なんですがわからなくて

925 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 19:17:19

>>924
じゃ、二項係数は分かるんだよね？

926 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 19:18:12

>>923
それだけでは何を言いたいのか分からない。
行列式の余因子展開を教科書で調べたら。

927 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 19:21:20

>>925二項係数？？なにそれ？聞いたことすらないです

928 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 19:22:28

ホントに誰か>>894をお願いします。

929 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 19:22:38

>>894 答が正しくないことは確実

930 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 19:29:08

>>894
x = r cos(t)
y = r sin(t) とおいて
r^2 ≦ 2ar cos(t)
0 < r ≦ 2a cos(t)
-π/2 < r < π/2

∬_D √(x^2+y^2) dxdy = ∬_D r^2 dr dt

931 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 19:32:48

>>894
-π/2 < r < π/2 じゃなくて -π/2 < t < π/2 だった。

∬_D r^2 dr dt = (8/3) a^3 ∫ cos(t)^3 dt
= (32/9) a^3

932 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 19:33:27

>>927
それが分からないなら高1の教科書に戻って調べたら。

933 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 19:46:54

>>894 >>905 >>916
極座標を使えば、
　D~ = {(r,θ)| -π/2≦θ≦π/2, 0≦r≦2a･cosθ}
　(与式) = ∫_[-π/2,π/2] ∫_[0,2a･cosθ] (r^2)dr･dθ
　　　= ∫_[-π/2,π/2] [(1/3)r^3](r=0,2a･cosθ) dθ
　　　= (8/3)(a^3)∫_[-π/2,π/2] (cosθ)^3 dθ
　　　= (8/3)(a^3)∫_[-π/2,π/2] {1-(sinθ)^2} (cosθ)dθ
　　　= (8/3)(a^3) [sinθ -(1/3)(sinθ)^3](θ=-π/2,π/2)
　　　= (8/3)(a^3) {2 -(2/3)}
　　　= (32/9)a^3,

934 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 19:47:38

期間利息の計算について教えてください。
社債の発行日（２０日）が休日の場合、発行日の翌日から２０日までの利息は日割り計算によって支払います
となっているのですが、
１９日に支払った場合、発行日の翌日は２０日となり２０日までの日数は０日と
なるので利息はつかないのでしょうか？
１８日に支払った場合、発行日の翌日は１９日となり２０日までの日数は１日と
なるので１日分の期間利息がもらえるのでしょうか？
また、その場合の計算方法を教えてください。
利率＝０．５％　元金＝３００万円　

よろしくお願いします。

935 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 19:54:06

>>934
支払うってのは何するの？
社債を買うってこと？
それとも社債を換金してもらうってこと？

936 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 19:54:28

X_ = (x,y,z)
としたとき、写像f(x,y,z)の微分係数f'(X_)はどのように表せるか。

定義としては　f'(X_)=df(X_)/dX_　みたいな感じになるのでしょうが、この式の右辺が何を意味しているのかよくわかりません。
df(X_)が全微分なので、
　df(X_) = f'(X_)・grad(X_)
のようになるのでしょうか？

937 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 19:56:34

>>936
ヤコビ行列みたいなのじゃないの？

938 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 20:05:10

>>935
購入するということです。
わかりにくくてすみません

939 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 20:16:02

http://imepita.jp/20091206/726690

どなたかこの問題の解き方と解説お願いします。中学三年です。

画質悪くてｽｲﾏｾﾝ。。

940 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 20:21:06

>>937
確かに
　f'(X_)=(f_x, f_y, f_z)
のようにすれば、
　df=f'(X_)dX_
が成り立ちますね。

理解できました。ありがとうございます！

941 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 20:27:00

>>939
そもそも数学の問題に見えないから板違い。

942 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 20:27:58

>>939
授業中寝てるような子はもう知りません

943 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 21:02:59

>>939
物理板へどうぞ

944 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 21:10:14

関数方程式 f(x)^2 - x = f(x+1) を満たす f(x) の求め方を教えて下さい

945 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 21:10:32

ある関数（偶関数）に関して、

・フーリエ変換せよ
・フーリエ余弦変換せよ

は別ものですか？

同じ関数を、フーリエ変換の公式を使って解いた場合と、フーリエ余弦変換の公式を使って解いた場合では
答えが余弦変換の方が１／２になるのですが、計算ミス・・・？

946 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 22:03:18

>>944
求まるのか？
そもそも何の問題なんだ？

947 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 22:17:48

Integrate[1/x,-1,1]が０にならないのが納得できない
どなたか説明してくれませんか

948 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 22:34:15

>>947
なんで0になるのか説明してくれませんか？

949 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 22:39:49

>>948
テストでわからない問題があっても、０と書いておけば大概は正解だからな

950 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 22:42:12

>>949
点数欄に0とは…
確かに正解なのかもな。

951 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 22:42:17

意地悪出題者の絶好のカモだな

952 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 22:51:40

どなたか>>906お願いします。

953 ：947：2009/12/06(日) 22:57:01

グラフの面積を考えたら差し引き０じゃん、と思ってしまうのだけれど・・・

954 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 22:57:20

>>944
f(]0,1]):初期条件
for x>1, f(x)=f(x-1)^2+x

955 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 22:58:58

>>953
グラフの面積考えたら
どちらも∞に行ってるのだから差し引きできんだろう。
∞ - ∞ は0とは限らない。
2n - n で n→∞とすれば。

956 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 22:59:19

>>947
lim[a -> +0, b -> -0] (∫[-1,a]dx/x + ∫[b,1]dx/x )
は a、b の近づけ方によって一意に定まらないから

目的の値を考えたいならコーシーの主値について調べると良い

957 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 23:02:01

>>947
積分の定義によっては0にもなりうる。　奇関数のコーシー積分かな
一般には不貞である

958 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 23:03:49

だんだん

959 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 23:04:12

>>954
式変形できたのか凄いね

960 ：947：2009/12/06(日) 23:05:38

>>955
2n-nとは話が違う気がします。
n-n=0 (n→∞)と同じように思える。

>>956
分かるような分からないような・・・とりあえず調べてみます。

961 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 23:23:04

http://imepita.jp/20091206/822660
ここまで書きましたが
答えが定まるとは思えません。
どうやってといたらいいのでしょうか；；

962 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 23:44:21

>>961
Let f(x)=1/3 x^3+ a x^2+b x +c=Q(x)f'(x)+r(x)
r(x)=2(b-a^2)/3 x + c- ab/3
f'(x1)=f'(x2)=0 and 0<x1<x2<4
D=a^2-b>0

Then
f(0)=c<0
f(x1)=r(x1)>0
f(x2)=r(x2)<0
f(4)>0

....

963 ：１３２人目の素数さん：2009/12/06(日) 23:49:22

>>961
f(0) = c < 0
f(4) = (64/3) + 16a + 4b + c > 0

f'(x) = x^2 + 2ax + b = (x+a)^2 -a^2 + b
f'(0) = b < 0
f'(4) = 16 + 8a + b > 0

この放物線の軸は
0 < -a < 4
-4 < a < 0

これでa,b,c全てが負であることが分かるので、
0 < -16a - 4b - c < 64/3 = 21+(1/3)
から
a = b = c = -1と分かる。

964 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 00:14:18

>>963
ありがとうございます
無事－1となりました

965 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 00:19:05

分からない問題はここに書いてね３２６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260112724/

966 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 07:24:57

>>960
気のせい

967 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 11:01:22

>>853の

＞定数項c∈Kは適当な定数nを使って c = (b^m) z^nと書ける。

という部分がわからないです。どなたか解説お願いします。

968 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 11:10:53

>>967
nは定数というよりは整数の定数だな。
f(x)がm次多項式だから当たり前。

969 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 11:17:21

>>967
あと、本質的ではないが
cの符号が少し気になるから
そこらへんは適宜調整する必要はあるかもな。

970 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 12:26:56

Q 比較判定法、積分判定法、ダランベールの定理を証明せよ。

お願いします

971 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 12:53:02

>>970
教科書読んだら？

972 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 13:37:38

>>853
>>840に書いてあるK^pの定義的に
a∈K^pのときaのp乗根がKに存在しないはずがないと思うのですが。

973 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 13:49:40

>>972
>a∈K^pのとき

問題文に無いケースを考える必要がどこに？

>>840
>(ただしaはK^pの要素でない)
>>911
>a∉k^pのとき

974 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 14:46:12

以前､3のくせに｢2get｣と書き込んでしまい､

｢2000万年ROMってろ!｣と言われてしまった者です｡

言われた通り2000万年間､沢山沢山ROMりました｡
猿から人類への進化…
途中､｢ｶﾞｯﾄﾊﾌﾞｸﾞﾌｰﾝ?｣と書き込んだｼﾞｬﾜ原人に反論しそうになったりもしましたが､
言いつけを固く守り､唇を咬んでROMに徹しました｡

そして現れては消えていく文明｡数え切れないほどの戦争…生と死､生と死｡

2000万年経った今､晴れて縛め(いましめ)を解かれた私(わたくし)が､
2get出来るﾁｬﾝｽに今っ!恵まれました｡
感動で…私の胸は張り裂けんばかりです｡

卑弥呼女王､見てますか?

義経様、清盛様見てますか？

信長様、秀吉様、家康様見てますか？

それでは､2000万年の歴史の重みと共に､
ｷｰﾎﾞｰﾄﾞを叩き壊すほどの情熱をもって打ち込ませていただきます｡

2get!

975 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 14:53:45

>>972
> a∈K^pのときaのp乗根がKに存在しないはずがないと思うのですが。

>>853
> a∈K^pならa = α^p となるα∈Kが存在するが

ここで存在すると言っている。しかしその直後で

> 今はそうではないので、aのp乗根はKにはないということ。

「今はそうではない」つまり今はa∉K^pで
a = α^p となるα∈Kは存在しない。

976 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 15:34:59

>>960
どういう極限を取るかだ。
∞-∞は、∞に飛ばす前の式によって値が違うということを
高校でやらなかったか？
積分区間も左右別々に極限取られたら0以外にいくぜ

977 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 16:53:57

足し算する順番を考えると納得できるんじゃないかな？

右半分のうち 1/2、左半分のうち 1/2、
右半分のうち残ったうちの 1/2、左半分のうち残ったうちの 1/2、
右半分のうちさらに残ったうちの 1/2、左半分のうちさらに残ったうちの 1/2、…
と足していけば、０になりそうな気がするって気持ちは分かる。2n-n じゃなくて n-n のような…って言ってるのはたぶんこう言うことだと思う。

右半分のうち 1/2、左半分のうち 1/3、
右半分のうち残ったうちの 1/2、左半分のうち残ったうちの 1/3、
右半分のうちさらに残ったうちの 1/2、左半分のうちさらに残ったうちの 1/3、…
のように、左右非対称に足していけば、直感的にも０にならない。

978 ：１３２人目の素数さん：2009/12/07(月) 23:48:54

>>974
あまり面白味が無いのになんであちこちの板にコピペされてるの？

979 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 00:08:30

>>906
某国立大の線形代数Ⅱの課題乙ｗｗ

980 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 00:24:24

もう何年も前だけど
この掲示板で聞けば大抵のことは教えてくれるって
クラスでも話題になってますとかはしゃいでた
大学生らしき質問者もいたよ

981 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 01:25:07

３×３のビンゴで
第1列には1～9、第2列には10～18、第3列には19～27
が入る時ビンゴになる最小の回数は３回であり、最大の回数は25回である。
x回目にビンゴになる確率ををＮx回とするとき、Ｎ3、Ｎ25になる確率を求めよ。
また、最もビンゴになる確率が高いの回数をyとするとき、Ｎyを求めよ。

982 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 01:37:25

>>981
N3は縦横斜めの8通りのどれか1つが揃っていくんだから簡単だろう
N25は27-9 = 18個の数字ビンゴの前に空しく読まれる。
残り7個の配置は面倒だな。

123
456
789
という位置で、2,3,6,4,7,8か 1,2,4,6,8,9であと一つ待つ感じだろうか？

983 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 07:43:23

N3 = 8*(3/27)*(2/26)*(1/25) = 8/2925

984 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 10:08:10

日本語でおｋ
please in Japnese　　　　　　　　　　　　　　　　　　　英
bitte auf japanisch　　　　　　　　　　　　　　　　　　独
veuillez dans le Japonais 　　　　　　　　　　　　　　仏
prego nel giapponese　　　　　　　　　　　　　　　　　イタリア
por favor no japones　　　　　　　　　　　　　　　　　ポルトガル
por favor en japones　　　　　　　　　　　　　　　　　スペイン
Japanner gelieve in　　　　　　　　　　　　　　　　　　オランダ
behaga i japan　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　スウェーデン
παρακαλ? στα ιαπωνικ　　　ギリシア
пожалуйста в японце　　　　ロシア
Japoncata tamam.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　トルコ
請在日文　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　中国
やまとぅぐちっしいい　　　　　　　　　　　　　　　　　　沖縄
sisam itak ani ukoitak yan.　　　　　　　　　　　　　アイヌ
日本語でおｋや　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　大阪民国

985 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 10:10:33

ジャプニーズって何？

986 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 10:42:14

英語だと
In Japanese, O.K.？

987 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 13:37:18

ジャップの言葉

988 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 14:39:03

ニュアンスとしては

YOU speak JAPANESE, right?
とかもいいかも

989 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 15:38:58

なんでJapneseなんだろう？

990 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 18:06:57

じゃっぷ！

991 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 18:08:11

ジャップは元々差別用語ではない。
みんな普通に使ってくれ。

992 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 18:08:33

分からない問題はここに書いてね３２６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260112724/

993 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 18:18:01

もともとなら大抵は差別用語じゃない

994 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 18:23:56

アメリカではkoreanが差別語になったらしいなｗ

995 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 19:00:51

日本では韓国は差別語なのでコリアンと呼びましょう
米国ではkoreanが差別語なのでkankokuと呼びましょう

996 ：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 ：2009/12/08(火) 21:04:18

そんな煩い事を言わへんでやなァ、全部を英語で書けや

猫

To finish the complicated story, you should write
everything just in English. Okay?

--neko--

997 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 21:39:09

長いじゃん。

998 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 22:05:32

oh shit

999 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 22:09:54

お前ら頭良いんだろ？
独立事象で82％で当たるくじが23回連続して当たる確率を教えてくれ。

1000 ：１３２人目の素数さん：2009/12/08(火) 22:10:50

お断りします。

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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