高校生のための数学の質問スレPART252

いつだったかどこかで見かけた証明の誤り指摘問題なのですが途中までしか覚えておらず
指摘すべき間違いや名称などを忘れてしまったのでご、存知の方いましたら教えて頂けませんか。
自分が覚えているのは以下の条件までです。

長方形ABCDにおいてADの中点をE、BCの中点をFとして、EFを通る直線（辺AD、BCの垂直二等分線）を引く。
長方形の少し外側にCD＝CD'となるような線分を引く。（∠DCD'＝20°くらい）
線分AD'の中点をGとおき、それを通るAD'の垂直二等分線を引き、直線EFと交わる点をHとおく。
このときAB＝CD＝CD'、BH＝CH、AH＝D'Hより△ABH≡△D'CH。

既にここまでの中に指摘すべき間違いがあるかもしれないのですが
この後にも問題として続きがあったような覚えがあるので、宜しければ続きもお願い致します。