分からない問題はここに書いてね３１５

1 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:27:57

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３１４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1248100755/

2 ：シャルロット・ヘーゼルリンク（プリンセスラバー！）：2009/07/27(月) 23:37:29

　　　　／　　　 }￤／　／/　／　〃, /　　　 l 　 /:/　ｌ　　　　 ||
　　　　 ′　　　 l／　ｲ　/∠_ ／ ′/　　　　｜ ,:　′　|　　　　|l
　　　〃　　　　／,ｨ爪　{ 〃 .／ヽ/　/ __　　　| ,: /|　　l:|　　　 |!
.　　 ′　　,／　/ /ハ.从{∠　ノ /,′　｀丶､　j,:.∧|　　ｊ:|　　　 {
　　 {{　_,..イ '´ / //　∧｢ ⌒ヾ、ノ/　　　　　 `ﾒ:/ r'| 　从　　　　′
　　　ヾ　　´　 / 〃　/´八　　　　　　 _ ﾆ　 ,: /＾v |　　八ﾍ、　　',
.　　　　＼　 / 〃　{　{　　　　 /　　　 ⌒ヾY:/ |　| | 　 |　}　} 　　　、
　　　　　　　// {{　　ﾊ　'　　　〈　　　　　　 ; '　}　} | 　 l /　八　　、ヽ　　　初の２ゲット !!!
.　　　　　 '/　八　 {{::,　＼　､　　　　　 i:ｉ　′' j　　|′,ﾍ　＼　ヽ　＼
　　　　　 ,′　ﾑ　い.　　＼　` -‐ ´ 　　 j:ﾚ′′| 　 l／ミ＼　 ` ｰ-ミ_＼
　　　　　 {　　　|::ﾊ　}::∧　　ヽ　　　 _　 '"i:ｉ　　 |　!.:ト､｀:ｰ=ニ_三二ﾆ=ミ
.　　　　ヾ　　|:: }} ﾙ″'〉　　 }`￢'ｱ　　　 i:ｉ　　 , ｨ´川　＼::::::::::::::::::::::::::::＼
.　　　　　　　ヽ,{::::ﾘ∧Ｖ/　　　 ,〈｛　　　　jﾉ ,イ　 |/ 从　　__＞::::-‐￢‐:::::::
　　　　　　　　〈::ヽ/:,勹《　　　　ムﾍ', 　　 ‐く _ﾉ　/〃　｀くヽ:::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　〉::::/{ { ヾ＼　_,.ｲ｝ヽﾍ　　／冫　{八　　　} }:::::::::::::::::::::::

3 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:39:58

>>2
失せろボケ

4 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:42:24

kingに会いたい

5 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:43:16

>>3
失せろボケ

6 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:45:12

猫に会いたい

7 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:48:23

>>6
発情期？

8 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:49:26

kingと猫はどちらが偉いんですか？

9 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:51:20

d/dt(e^(tA)) = Ae^(tA) = e^(tA)A
が成り立つことを示せ

お願いします

10 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:51:38

猫は食べれるがkingは食べれない。
なぜなら、チェスの駒は木でできているからだ。

11 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 23:56:15

前スレ945
ax^2+ax ＞ 2x+2-a

a x^2 + (a-2)x +a-2 > 0

a > 0 のとき
y = a x^2 + (a-2)x +a-2 は下に凸な放物線なので
この不等式を満たすxは沢山ある。
a = 0のときは
-2x -2 > 0
直線で、これを満たすxは沢山ある。

a < 0 のときは
-a x^2 - (a-2) x -a+2 < 0
y = -a x^2 - (a-2) x -a+2 は下に凸な放物線で
この不等式を満たすxが存在するためには、この放物線がx軸と交わればよい。
すなわち-a x^2 - (a-2) x -a+2 =0が異なる実数解を2つもつ。
D = (a-2)^2 -4a(a-2) = (a-2)(-3a-2) > 0
a < 0という条件があるので
-2/3 < a < 0

全部併せて a > -2/3

12 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 00:01:52

前スレで作図について回答していただいた方ありがとうございました。
また質問させていただくことがあるかもしれませんがよろしくお願いします。

13 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 00:02:37

>>231
なんかエアコンからシチューの臭いがするんだけどそれも同じ？

14 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 00:03:27

ゴメン誤爆

15 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 00:05:16

微分方程式x''+tx'ｰx=0
の特殊解を求めよ。

お願いします。

x=tyと置くと思うんですが途中の計算が分かりません。

16 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 00:10:14

前スレ945
ax^2+ax+a＞2x+2　であり、x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4≧3/4＞0だから
a＞2(x+1)/(x^2+x+1)を満たす実数xがすくなくとも一つあるようなaの範囲を求めることになる。
この右辺の取り得る値の範囲は-2/3≦2(x+1)/(x^2+x+1)≦2だから、a＞-2/3が求める答になる

17 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 00:11:29

線形代数の最小多項式がまったくわかりません。
固有値や固有ベクトルや対角化、三角化は理解できているのですが…。
例えば、３行３列の行列
A=(2 1 0/0 2 0/0 0 2)
の最小多項式を求めるときに、
ΦA(t)=(t-2)^3
となるのは分かるのですが、そのあと、
A-2I≠０
(A-2I)^2=０
だから、最小多項式φA(t)=(t-2)^2というのが謎です。

他に、
B=(1 1 2/0 2 1/0 0 3)
C=(2 1 0/0 2 0/0 0 3)
D=(2 0 2/0 2 1/0 0 3)
E=(2 1 0/0 2 1/0 0 2)
について解いてみたのですが、それぞれ、
ΦB(t)=(t-1)(t-2)(t-3)
ΦC(t)=(t-2)^2･(t-3)
ΦD(t)=(t-2)^2･(t-3)
ΦE(t)=(t-2)^3
としたあとにどうすればよいのか分かりません。
教えてください。お願いします。

18 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 00:17:01

lim_[x→+0](1/x)＾sinx

が分かりません。お願いします。

19 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 00:18:30

>>17
行列Aの最小多項式f_A(X)は、固有多項式（det(XE-A)=0）の因数になっている多項式f(X)でf(A)=0となる最低次数の多項式。
。

20 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 00:19:00

>>11
ありがとうございました。催促するような真似をしてしまって、すいませんでした｡

21 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 00:21:29

>>15
x = tyとして
x' = y + ty'
x'' = 2y' + ty''

ty'' + (t^2 +2)y' = 0
y' = 0という解もあるけど、
y' ≠ 0として

y''/y' = - (t^2 +2)/t
log| y'| = -(1/2)t^2 - 2log|t| +c

y' が求まる。
で、y を求める積分はガウス積分が関係するから積分はできない。
そのまま書いておくか、エラー函数を定義して使うしかない。

22 ：前スレ947：2009/07/28(火) 00:26:54

前スレ>>987
と言うことは、かなり面倒なグラフを作成しないといけないって事ですか…。

23 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 00:28:52

>>22
パソコンにやらせりゃいい。
プログラミングしてもいい。

ランダムウォークをやってみると、
プラスかマイナスかどちらかに偏った結果になるらしい……

ってなことを確かめよう、ってことじゃね？

24 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 00:31:31

ジョーカーを抜かした52枚のトランプを、
無作為に5枚抽出し、2枚と3枚に分け、
出た数字の総和が大きい方が勝ちとする。

1）ドローも含み、2枚側が絶対に勝つ事の出来ない組み合わせは何通りか。

2）2枚側が勝つ確率はいくらか。

教えて下さい

25 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 00:31:44

前から悩んでるけどわからないから助けてください。

a_n=∫[x=0,1] (e^(-x)*x^n)dxで与えられる数列{a_n}[n=1,∞]について以下の問いに答えよ。
(1)漸化式a_n+1=(n+1)a_n-e^(-1),n∈Nを導け。
(2)a_n=n!-n!/e(1+1/1!+1/2!+…+1/n!),n∈N
であることを示せ。
(3)0<a_n<e^(-1),n∈Nを示せ。

(1)と(2)はできてるのですが、(３)がどうしてもわかりません。
帰納法を使おうと思ったのですが、どう持っていけばいいのかわかりませんでした。

できれば、どう解くのか詳しく書いてもらえると助かります。

26 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 00:37:26

>>21
分かりやすい説明有り難うございました。

27 ：前スレ947：2009/07/28(火) 00:46:33

>>23
なるほどプログラミングか…

ご教授ありがとうございました。光明が見えそうです。

28 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 01:01:10

test

29 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 01:01:12

前スレ913です。

次の平面の部分集合はハッセ図式として半順序構造を定義している。
ただし、述語記号はx≦yで表記すること。

A0={(x,y)|x^2+y^2=1}∪{(x,y)|x=0}
A1={(x,y)|x^2+y^2=1}∪{(x,y)|y=x}
A2={(x,y)|x^2+y^2=1}
A3={(x,y)|y=x^2}∪{(x,y)|y=2x+1}

(1)A2のみがもつ性質を通常の言語で書き、対応する閉論理式を書け
(2)∀x∃y(￢x=y∧x≦y)が成り立つ構造はどれか
(3)A1だけが持たない性質を通常の言語で書き、対応する閉論理式を書け
(4)A0とA3のみが持つ性質を通常の言語で書き、対応する閉論理式を書け

どなたかよろしくおねがいします、、、

30 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 01:07:40

３大疾病医療保険に入ろうか迷っています。
現在29歳、健康良好

データ：
今後20年以内に3大疾病（がんとか）になる確率（厚生労働省調べ）
25歳・・・1/30.4
35歳・・・1/8.5
45歳・・・1/3.3
55歳・・・1/1.7

近似でかまいませんので
現在29歳から65歳までに3大疾病になる
確率を範囲で教えてください。
どう計算すればいいのかもできれば

31 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 01:10:53

>>30
99%くらい

32 ：30：2009/07/28(火) 01:18:04

年齢対確率対応は
1次近似
できれば2次近似
でお願い

ひとの命がかかっていることなので
ここの人は真剣に考えてくれるはず

33 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 01:23:34

線型代数の問題です。

Ｖ、Ｗをベクトル空間とする。
｛ｖ１,・・・・ｖｎ｝をＶの基底とし、｛ｗ１,・・・・ｗｎ｝をＷの部分集合とする。
このとき、Ｆ(ｖ１)＝ｗ１，・・・，Ｆ(ｖｎ)＝ｗｎを満たす線形写像Ｆ：Ｖ→Ｗが
唯一つ存在することを証明せよ。

証明問題苦手なんで、ぜひ誰かお願いします。

34 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 01:24:33

ひとの命がかかっていることを
2chなんぞの掲示板のレスを鵜呑みにして良いのかと思うと
レスできない

35 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 01:29:50

思うに
3大疾病よりも精神的な病気のほうが、ここ数学板では多くないか？

そうあの方のように…

36 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 01:32:06

自分で考えよ

もし25歳から65才なら

1/30.4 ＋ (30.4-1)/30.4*1/3.3=
0.32・・・
か

45歳なら
1/3.3＝
0.303・・・

この間か・・・
じゃんけんで負ける確率か
なるほどねー
まちがってないよね？

37 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 01:35:36

>>32
保険加入を考えてるって保険代理店に行けば丁寧に教えてくれるはず

38 ：30=36：2009/07/28(火) 01:38:12

>>37
いや
65歳までになる確立は
（例えば40年以内にかかる確率とか）
データがないからわからないと言われたよ
なので自分で考えてみた

39 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 01:43:54

質問なんですが、
集合の順序数の意味がよくわかりません

例えば、A={1,2,3,・・・n,・・・}
B={2,3,・・・,n・・・,1}
は両方とも濃度はアレフゼロですが、
順序数はAがω、Bがω+1なんですよね？

順序数が決まると集合の順序を一意に決められるとかそういうことなんでしょうか？

40 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 01:56:49

>>19
なんとな～く分かりました…。
ありがとうございました。

41 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 01:59:54

>>15です。
教科書に載ってる問題の解答が分からないのでまた書かせていただきます。

(1ｰt^2)x''ｰ2tx'+2x=0
の特殊解を求めよ。

解答
x=ty とおくと
x''=ty''+2y'
x'=ty'+y　だから
t(1ｰt^2)y''+2(1ｰ2t^2)y'=0
y'=a/t^2(t^2ｰ1)…(**)
y=a{1/2 log|tｰ1/t+1| +1/t}+b
x=a{1+t/2 log|tｰ1/t+1| }+bt

(**)の説明お願いします。

42 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 02:00:28

教えてください

等比数列の問題です。
銀行融資の年利率をrとする。銀行からＬ円を借り入れた企業の返済は、一年後x円、その後毎年gの増加率で増えていくとする。返済の最終回は、融資を受けてからn年後とする。
x=200万円、g=3%、r=5%とした場合、返済期間nをいくら長く設定しても、企業が融資を受けられる額は1億円未満であることをしめせ。

43 ：yuuji：2009/07/28(火) 02:23:56

原点を中心とする円に内接する正多角形で，頂点のひとつが点（１，０）であるとき，その多角形の
頂点となりえる有理点は，その正多角形が正方形のときの（１，０），（０，１），（ー１，０）
，（０，－１）で，その他の場合は（１，０）だけのようですが，
これの証明はどのようになるのでしょうか？

44 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 02:27:24

y=x(logx-1)を微分せよ

この問題がさっぱりわかりません
誰かわかる人お願いします

45 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 03:04:20

y'=x'(logx-1)+x(logx-1)'

46 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 03:42:08

正規母集団からの大きさ30のサンプルをとる。サンプル分散のサンプルデータが15となった。
このとき、次の問いに答えよ。ただし、χ^2(29,0.025) = 45.7、χ(29,0.975) = 16.05とする。

(i)母分散の信頼係数0.95での信頼区間を求めよ。
(ii)母分散は10と言えるか。有意水準0.05で検定せよ。

この問題の解答をお願いします。

47 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 03:53:51

>>9　お願いします

48 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 04:20:43

>>47
"行列指数関数"でググればすぐ見つかる

49 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 06:12:39

An=√(1+An-1) A1=√1
lim(n→∞)An=？

がさっぱりわかりません…
方針としては有界で単調増加で有ることを言えばいいと思うのですが
うまくいきません

50 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 06:50:40

>>49
収束値を予想するだけならすぐできる。
やってることは、x=√(1+x) の解を反復法の不動点として求めてるだけだから。
あとは、その値を前提に、実際にその値に収束することを示すだけ。
y=√(1+x)とy=xのグラフを重ねて書いてみると、何をやればいいかも見えてくる。

51 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 08:35:35

52 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 08:40:57

>>43
tanθ≠0 ，cotθ≠0，cotθ≠1，cotθ≠-1で、
cotθが有理数であるとするとき、
cotθ＝m/n （m,nは互いに素な整数で、n＞0）とおくと、
cot2θ＝(m^2-n^2)/2mnとなるので、cot2θも0でない有理数であり、
m^2-n^2とmnは互いに素なので
cot2θ＝M/N（M,Nは互いに素な整数で、N＞0）とおくと、
m,nがともに奇数のときは
N＝|mn|≧nであり，Mは偶数
m,nのどちらかが偶数のときは
N＝|2mn|＞nであり，Nは偶数

ここで、a_k = cot(2^k・θ)　(k=0,1,2,…)とすると、
a_kは全て0でない有理数なので、
a_k = b_k/c_k （b_k,c_kは互いに素な整数でc_k＞0）とおくと
上の結果よりc_0≦c_1＜c_2＜c_3＜…が言え、
そこからk≧1では、a_k≠a_0であることが言える。

………

というようなことを使うと、
最終的には、
pが整数、qが自然数のとき
p/qが1/8の整数倍でないならば
cot(2pπ/q)は有理数にはなりえないことが証明できる。
（オイラーの定理とかを使う。）

53 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 08:46:31

ttp://ohaoha.ath.cx/img/ohaoha64298.png

図のように、直線y=ax+bに法線をとり、
x=kが法線への角度が等しくなるように反射したとき、
反射した直線の式を求めよ

という問題なのですが、
法線がy=-1/a x + k(a+1/a)b
というところまではでたんですが
この後が全く分かりませんので教えてください
よろしくお願い致します。

54 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 08:51:50

>>51
a_k，b_kが実数列なら、そんなもんないんじゃないのか？
Σ|a_kb_k|=Σ|a_k||b_k|で
|a_k|は有界だよな？

55 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 09:09:26

>54
つまり,Σa_k∈R,Σ|b_k|∈Rなら常にΣ|a_kb_k|∈Rという事でしょうか?

∀k∈Nに対して|a_k|<∞ですが。。

56 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 09:17:12

>>55
＞∀k∈Nに対して|a_k|<∞ですが。。
何を主張してるのかわからん。|a_k|が有界ではないと言いたいのか？
その表現ではその意味にはなんねーよ。いずれにせよ間違ってるが。

Σa_kが有界である以上、a_kも有界だろ。だから|a_k|も有界。
Σ|a_k|と|a_k|を混同してないか？

57 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 09:30:22

>>53
切片云々は交点の座標からあとで計算できるから、
とりあえずy=axとx=0で考えれ。
図を描いて、x軸の正の部分とy=axの成す角をθとして反射光の傾きをθで表して加法定理使うとか。

58 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 10:49:32

>>41 t(1ｰt^2)y''+2(1ｰ2t^2)y'=0 を変数分離の形に,

y''/y'=-2*(1-2*t^2)/[t*(1-t^2)]=-2*(1-2*t^2)/[t*(1-t)*(1+t)] (*)

(*)の右辺 = A/t+B/(1-t)+C/(1+t) (恒等式) を満たす定数 A,B,C をみつけよ.
あとは両辺に dt をかけて積分.

59 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 11:27:39

>>25
区間 [0,1] で, x^n ≦ x^1, x^n ≦ x^2, ... , x^n ≦ x^(n-1) より
x^n ≦ (x^1+^2+...+x^(n-1))/(n-1).
従って, a(n)≦(a(1)+a(2)+...+a(n-1))/(n-1) で帰納法を使う.

60 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 11:39:53

>>42
k年後の返済は x (1+g)^(k-1)
これの現価は x { (1+g)^(k-1) }/{ (1+r)^k} = {x/(1+r)} {(1+g)/(1+r)}^(k-1)
n →∞として総和を計算すると

{x/(1+r)} Σ_{k=1 to ∞} {(1+g)/(1+r)}^(k-1)
= {x/(1+r)} {(1+r)/(r-g)} = x/(r-g)

x = 200万
g = 0.03
r = 0.05
のとき
1億になる。正項級数なのだから nが有限ならn年までの総和は1億未満

61 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 13:01:09

(A-4E)(A-E)=O (Aはn次正方行列)
これに零因子ってありますかね？

どなたかよろしくお願いします

62 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 13:07:51

>>61
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1240143686/
の821と823を参照のこと

63 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 13:39:43

>>62
解けました
ありがとうございます

64 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 13:57:47

全微分可能→接平面が存在するの証明を教えてください

65 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 14:00:11

>>64
問題はちゃんと写して。

66 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 14:07:17

xが正の数で、nが2より大きい整数のとき、(1+x)＾n＞1+nx+n(n-1)x＾2/2を証明せよ。
答えには、nＣr(r=1、2、……、n-1)は全て正でありと書いてあるのですが、nＣr(r=1、2、……、n-1)の最後がn出はなくn-1なのでしょうか?

67 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 14:11:08

>>66
nでもいいよ。

68 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 14:12:10

>>66
二項定理でぐぐれ

69 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 14:20:18

sin^2xの微分とcos^2x微分の答え教えて下さい

70 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 14:21:37

>>68
r≦n-1である理由がどこかにあるのかい？

71 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 14:22:10

>>69
2sin(x) cos(x) と -2sin(x)cos(x)

72 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 14:44:20

arccos 0 ＝ｔとするとき、関数ｆ(ｔ)＝cos t /(2＋cos t ）における微分係数を求めよ。

次の関数の増減、極値、グラフの凹凸を調べ、また変曲点、漸近線があればそれらを求めて、グラフの概形をかけ
　ｙ＝log(ｘ＾2＋１）

73 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 14:50:08

>>67 >>68 >>70ありがとうございます。 nと置いても大丈夫なら、理解できました。

74 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 15:20:34

>>72
> arccos 0 ＝ｔ

意味不明

75 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 15:41:20

aを正の定数とする。θを媒介変数とする曲線(ｱｽﾃﾛｲﾄﾞ)
x=acos^3θ y=asin^3θ　(0≦θ≦2π)
で囲まれる面積は？
回答の過程をお願いします。

76 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 15:49:55

>>75
アステロイド面積
で検索すればいくらでも出てくると思うが

77 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 16:20:01

f(x)＝3x＾2－x＋∫f(t)dt　[-1，1]を満たす関数f(x)を求めよ。

がわかりませんお願いします。

78 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 16:24:56

c=∫[-1,1]f(t)dt と置いてみる。

79 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 16:29:57

統計の問題なのですが

あるメーカーの自動車のガソリン1Lあたりの走行距離は標準偏差0.50kmの
正規分布に従うという。あるとき１０台を無作為に選んで調べたところ、
次の結果を得た。

　　　　　　　17.5　18.0　18.3　17.7　18.5　18.0
　　　　　　　18.6　17.2　18.7　18.2　（単位km）

母平均に対する信頼度95%の信頼区間を求めよ。

というのがわかりません。よろしくお願いします。

80 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 16:37:12

積分中のｓｉｎ，ｃｏｓを複素数とｅ（自然対数）を使って書き換えてもＯＫなのでしょうか。
二つの例で試してみたところ、きれいに計算できたのですが・・・

81 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 16:43:09

>>80
普通は問題ない。
ただ、複素積分を知っている必要はあるように思う。
でなければ何かよく分からないけど上手くいく方法の域を出ないものだから。

82 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 16:52:06

TをR上のベクトル空間Vの線形変換とする
Tが相異なる実数の固有値λ,μ,νを持つと仮定し、
λの固有ベクトルx,μの固有ベクトルy,νの固有ベクトルzをとる
このとき、a,b,c∈Rについてax+by+cz=0であれば、a=b=c=0であることを示せ

よろしくお願いします。

83 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 16:54:11

>>81
ありがとうございました。まだ複素積分について勉強してみます。

84 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 17:00:16

>>82
ax+by+cz=0
にTを作用させていくと
a(λ^k) x+b(μ^k) y+c(ν^k)z=0
というのが出てくるから、好きなだけ連立させる。

85 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 17:10:15

逆が無い群はモノイドになって、単位元のないモノイドは半群になって、
じゃあ結合法則がない半群は何になるんですか？
基本的な質問ですがお願いします。

86 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 17:13:53

>>85
逆が無いとは？

87 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 17:15:46

>>85
マグマとかいうやつでは？

88 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 17:19:42

>>87
ありがとうございます。
あとは自分でいろいろ調べて勉強してみます。

89 ：87：2009/07/28(火) 17:44:29

構造としては雲を掴むようなくらい制約が緩やかだから、
マグマで何かするような文献はまず無いと思うぞ。

# マグマはブルバキの語法だったかと思うが、亜群（groupoid）と呼ぶ流儀もある。
# が、亜群は（圏論的な文脈で）別の意味にも使われるので注意。

90 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 18:00:42

>>59

なぜ、
a(n)≦(a(1)+a(2)+...+a(n-1))/(n-1)
で帰納法をすることで(3)が示せるのですか？

それと、…/(n-1)はどこから出てきたのでしょうか。

質問ばかりですいません。

91 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 18:17:13

微分方程式
(dy/dx)+2y*tan(x) = 0
の一般解を用いて
(dy/dx)+2y*tan(x)-sin(x)+(cos(x))^2 = 0
の一般解を求めよ
という問題に太刀打ちできません。
上の微分方程式の一般解は求められたのですが、そこから先はどのように求めればいいのでしょうか？

92 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 18:52:02

熱方程式に明るい人、お願いします…

Gauss核G_t(x)=(4πt)^(-n/2)×exp(-|x|^2/4t)に対し、
　∀η>0，∫{x∈R^n；|x|≧η}|G_t(x)|dt → 0 （t→+0）
となる事を示せ。

∫{R~n}G_t(x)dx=1
limsup∫{R^N}|G_t(x)|dt≦C（定数）
が言えることまでは分かったのですが…

93 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/07/28(火) 19:21:58

Reply:>>4 私を呼びているか。
Reply:>>8 それより、学問を修めよう。
Reply:>>10 何か。
Reply:>>91 これも基本事項。一つの特殊解をなんとか見つけよう。
Reply:>>92 変数の扱いはどうすべきか。積分変数の範囲はそれでいいのか。

94 ：>>92：2009/07/28(火) 19:25:26

すいません、>>92はη>1でなくη>0です。

95 ：名無しの午後たち：2009/07/28(火) 19:49:58

{問題}
－ここから－
平面に直交座標のｘ座標とｙ座標があって、原点を0（0，0）とし、点Ｐと点Qの座標がP（√３,1）とQ（-1,√３）と与えられている。この時つぎの問題１～問題４に答えなさい。
問題１　そのとき原点を０として線分OP、OQ、およびPQの距離を求
めなさい。
問題２　またOPとOQの間の角度はどうなるか？
問題３　ベクトルOPとベクトルOQの和はどのようなベクトルであるか？
問題４　点Ｐを原点の周りに左回りに60°回転するとどのような点になるか？また右回りに60°回転したらどうなるか？
－ここまで－

ベクトルまともに勉強したこと無いので助けてください。

96 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 19:59:19

>>95
三平方。三角定規。ひし形。

97 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 20:10:01

x1,x2,...,xn>0とする
n変数k次基本対称式
Sk=Σx1x2...xk
とする。このとき、
(Sk/nCk)^(1/k)≧(S_{k+1}/nC{k+1})^(1/(k+1))
を示せ！

98 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 21:26:59

>>59
> >>25
> 区間 [0,1] で, x^n ≦ x^1, x^n ≦ x^2, ... , x^n ≦ x^(n-1) より
> x^n ≦ (x^1+^2+...+x^(n-1))/(n-1).
> 従って, a(n)≦(a(1)+a(2)+...+a(n-1))/(n-1) で帰納法を使う.
これ　x^n≦x^(n-1)から　a(n)≦an-1)＜1/eじゃダメなの?

99 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 21:27:28

>>93
king大好き

100 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 21:35:06

f(t,x)はR2で滑らかな関数とする。連続関数 w(t) が、
w(t)=x0+∫[t0,t]f(s,w(s))ds
を満たせば、w(t)は、初期値問題
x'=f(t,x), x(t0)=x0
の解であることを示せ。

読みづらいかもしれないからお願いします。

101 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 21:45:13

∫[π→∞](cosx/x)dxの収束･発散をしらべよ

お願いします;;

102 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 22:52:32

かなり簡単な問題だと思いますが解き方がまったくわかりません

数式で書くと
2＋(100-x)/3/x＝5
これが問題ですhttp://imepita.jp/20090728/821320

の解き方がわかりません・・・
馬鹿でごめんなさい　誰か解説お願いします

103 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 22:56:43

>>101
πは（一般には）定数ですが

104 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 22:57:49

>>103
おまえ何か勘違いしてないか

105 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 23:04:40

>>103 意味が分かんないんですけど

106 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 23:13:21

きっと∫でなくlim、πでなくxのつもりだったとエスパーしてみる、じつにアホらしい
まあ定積分の上端と下端を表す時に矢印を使わない形式もあるが（自分はそちらを常用）
それにしたってアホらしい

107 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 23:15:29

っていうか>>103->>106は俺の自演

108 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 23:25:18

y = cosx - sin^2 x の増減を調べ、極値を求めよと在るのですが。

y' = -sinx - 2sinx cosx
　 = -sinx - 2 (cos^2 x - sin^2 x)

ここからどうしたら答えが導けるのか分かりません。
それとも、この時点で間違ってますかね？
もう一回微分すれば良いのでしょうか？

ヨロシクたのみます。

109 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 23:26:45

>>103
本当は何を言いたかったんだい？

110 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 23:28:53

>>108
sin(x) cos(x) ≠ cos(x)^2 - sin(x)^2

111 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 23:32:36

>>108
y' = -sin(x) - 2sin(x) cos(x) = - sin(x) { 1 + 2 cos(x)}
だから、sin(x) = 0 or cos(x) = -1/2 のとき y' = 0になる。

sin(x) = 0 ⇔ x = nπ
cos(x) = -1/2 ⇔ x = {±(2/3) + 2m} π

あとはy'の符号がどう変わるか観察

112 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 23:34:12

>>110
あ・・・もう一回微分した式を書いてしまいました・・・orz
上の式をただくくっただけなんです（；＞＜）

　 =-sinx ( 1+2cosx)

>>102
Ｘ＝53/8＝6.625

113 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 23:36:19

lim_[x→+0](1/x)＾sinx
お願いします。

114 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 23:39:19

>>111
解けました！
ありがとうございました。

115 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 23:53:23

>>113
1

116 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 23:58:10

>>115
ありがとうございます。
あと解説していただくとありがたいです。

117 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 00:03:10

n次元空間上に任意n+1個の点を置く。
一つ点を選び、そこから始めて全ての点を1度ずつ通り元の点に戻ってくる全ての経路を考える。
最短経路長と最長経路長の比を1：αと置いた時、α≦2を証明せよ（又は反例を挙げよ）。
ただし、任意の点から別の任意の点に行く部分経路は直線とし、
全ての点が同一位置にある場合についてはα=1とする。
また、nは自然数。

という旨の問題を先輩に出されたのですが、正直何処から手をつけていいのか分かりません。
nが1と2の時は自明なのですが・・・
お願いします。

118 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 00:08:51

>>116
普通に
y = (1/x)^(sin(x))
log(y) = -sin(x) log(x)
= - log(x)/ { 1/sin(x)} でロピタル

119 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 00:09:12

> 56
>>>55
> ＞∀k∈Nに対して|a_k|<∞ですが。。
> 何を主張してるのかわからん。|a_k|が有界ではないと言いたいのか？

いいえ,各項|a_k|は有界だと言いたいのです。

> その表現ではその意味にはなんねーよ。いずれにせよ間違ってるが。
> Σa_kが有界である以上、a_kも有界だろ。だから|a_k|も有界。

そうですね。a_kが有界で|a_k|が非有界なんて事はあり得ませんものね。

> Σ|a_k|と|a_k|を混同してないか？

いいえ,Σ|a_k|は|a_1|+|a_2|+|a_3|+…という絶対級数の事ですよね。

実数列{a_k},{b_k}に於いては
つまりΣa_k∈R,Σ|b_k|∈Rなら必ずΣ|a_kb_k|∈Rとなるのですね。

120 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 00:09:46

>>117
反例がある
次元のことはあまり気にしなくて良い

121 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 00:13:29

>>100
お願いします。

122 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 00:13:42

>>118
ありがとうございました！

123 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 00:30:22

ｌn2ってどうやって計算すればいいですか？

124 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 00:31:22

>>123
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&num=100&newwindow=1&q=ln%282%29&lr=lang_ja

125 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 00:32:34

>>100
x = w(t) を普通に代入して確かめるだけじゃないの？

126 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 00:38:50

>>120
出来れば具体的な反例を・・・

127 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 00:43:30

>>126
n=5の時にα=3となる例がある
6点を3点ずつに分けて配置

128 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 00:46:41

>>127
本当だ。気が付かなかった。
ありがとうございました

α≦(n+1)/2は成り立つんだろうかという疑問は胸にしまっておこう。

129 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 00:53:36

生起確立の等しい硬貨１枚、n回投げるのを独立に2セット、表が出る回数が等しくなる確率は？
よろしくお願いします。

130 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 00:55:52

どなたか教えてください。全微分可能なら接平面をもつことをしめせ。調べたんですがのってなくて(>_<)

131 ：129：2009/07/29(水) 01:03:11

{nCk * (1/2^n)}^2　(kは表の出る回数)
というように解いたらなったんですがどうでしょうか。

132 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 01:06:06

>>130
「何が」全微分可能なら、「何が」接平面をもつのか厳密に書きなさい

あと「全微分可能」の定義と「接平面」の定義を調べなさい

多分、出題者は言葉の意味を理解しているかどうかを知りたいんだと思うな

133 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 01:27:15

>>131
それは2回とも表がk回出る確率。
そして0≦k≦nで足す。

134 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 01:38:34

自然数って無限大も含むの？
例えば
ｋ：自然数
U１∧U２∧・・・・∧Uｋ∈O
と書いた場合ｋが無限大とか極限のような状態も
考慮しないといけないの？

135 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 01:41:16

>>134
∞は数ではないので
入らないから極限とる。

136 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 01:51:49

>>135
有限と明記しないと、極限の場合も考えないとだめってこと？

137 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 01:58:14

賢明な、皆様。次の問題の解法を詳しく解説していただけませんか？
よろしくお願いします。
問題：　
　　　　ｘ＾14+ｘ＾7+1
　　　を係数が実数の範囲で因数分解せよ。

138 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 02:00:00

>>133
ああなるほど！てことは答えは 2nCn/4^n ですかね
お早い解答ありがとうございます！

てか二項係数の２乗和なんて知らなかった‥

139 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 02:03:43

>>137
数検1級で出たことあるな。
式=0の解は1の21乗根のうち1の7乗根を除いたものとか利用すればいいんじゃないの。

140 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 02:20:31

どなたかこれ頼みます。
f（x,y）＝2xy^3/x^2 +4｜y｜（x,y）≠（0,0）,0 （x,y）＝（0,0）が（0,0）で連続であることを示せ。見ずらくてすいません。

141 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 02:37:51

>>136
その例で、自然数kは「有限の値をとるが、任意に大きく取ることができる」ものだ。
U_1,U_2,... は高々可算個であって、可算無限個ではなく、また、
十分大きなkを想定しなければならないが、極限をとることは必要でない。

142 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 02:46:06

>>139
あ、そうですね。
共役な複素数解をもつことから、7個の2次式の因数の積に分解できますね。
ありがとうございました。

143 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 03:23:21

どなたかお願いいたします。この問題解答書いていただけませんか？logxyを（1,1）においてテーラー展開せよ。解説がなくてよくわからないんです・・・

144 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 03:40:48

回答者に全てを書かせるのは求めすぎ
自分でどこまで考えたかを書こう

145 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 04:07:37

うっさいハゲ

146 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 04:46:08

次の集合はR^2で開集合か閉集合かを理由をかいて答えよ
A:＝｛（x,y）∈R^2:0≦x＜1,0≦y≦1｝
B:＝｛（x,y）∈R^2:x^2＋y^2≧4｝
C:＝｛（x,y）∈R^2:1＜x^2＋y^2＜9｝
この問題大学のレポートでこれ出したんですが理由不十分とか書かれて全部減点だったんですが理由ってどう書けばいいんですか？どなたか頼みます

147 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 04:53:22

>>146
どうしてまず自分の答えを書こうとしないかな。

148 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 05:01:15

＞この問題大学のレポートでこれ出したんですが
出題者さんですか。ご愁傷様です。

149 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 05:02:51

>>147すいません。Aだっつたら開でも閉でもない。集合Aが境界でAに含まれる点と含まれない点があるから。
みたいに簡単に書いたんですが・・・

150 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 05:15:55

じゃあ簡単でなく書けばよい。

151 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 05:23:39

>>149
ちゃんと開集合、閉集合の定義に当てはめて理由を書けばいい

152 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 05:28:34

>>149
わざわざレポートで提出するような話なんだからさ
「集合Aが境界でAに含まれる点と含まれない点があるから。」じゃなくて
｛（x,y）∈R^2:0≦x＜1,0≦y≦1｝が開集合でも閉集合でもないことの「証明」を
定義に照らしてきちんと書けってことだろ。

153 ：82：2009/07/29(水) 08:44:46

すみません、>>84さんの解き方がよくわからないのですが・・・

Tを1回作用させると
aT x+bT y+cTz=T･0
aλx+bμ y+cνz=0

2回作用させると
aλTx+bμT y+cνz=T･0
a(λ^2) x+b(μ^2) y+c(ν^2)z=0
　　　　　　　・
　　　　　　　・
　　　　　　　・
という風になるということですか？
あと連立方程式はどう解けばいいんでしょうか？

154 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 09:27:43

>>149
これはひどい

155 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 09:56:22

関数f(x,y)について
全微分と(∂^2f)/(∂x∂y)は違うものですか？
また違うなら(∂^2f)/(∂x∂y)はどんな計算で出るのですか？

156 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 10:05:10

>>155
(∂^2f)/(∂x∂y)はxについて1階yについて2階の偏導関数 (2階の偏導関数の1つ）

(∂^2/∂x∂y) f = (∂/∂x) {(∂/∂y) f} = (∂/∂y) {(∂/∂x) f}
つまりyで偏微分してxで偏微分しろということ。
ちょっと変な関数の時はxとyの順序があって交換できなかったりするけど
普通は、どっちから偏微分してもいい。

157 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 11:05:41

どなたか、次の微分方程式の解き方を教えてください。
　
　ｄｙ/ｄｘ＝（tan（ｘ+ｙ))^2

よろしくお願いします。

158 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 11:26:43

>>157 x+y=u に対する微分方程式に直す.

159 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 12:08:01

>>25
(3)はどうにか解けたのですが、その後にある(4)でつまづきました。

(4)Napier数eが無理数であることを(2)と(3)を用いて示せ。
(ヒント:二つの自然数m,lを用いてe=m/lと書けたと仮定する。次に自然数nをn＞mを満たすように大きめにとり、このnに対して(2)と(3)を用いる。具体的には(2)を(3)に代入し、矛盾を導けばよい)

(3)の不等式の矛盾を導けばいいのだと思いますが、どのようにして導けばいいのかがわかりません。

160 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 12:37:13

>>158
そうですね。ありがとうございました。

161 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 12:39:58

>>159
なんでそれを最初に書かずに隠してたのよ？
ネイピア数が無理数であることの証明をお膳立てして
示すってことが最初に分かってるのなら
ネイピア数が無理数であることの証明を検索して比べればよかっただけじゃないの？

162 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 12:43:10

>>153
x, y, zは一次独立

163 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 12:53:02

>>162
そんな条件が付いてたら
問題が意味を成さないだろう。

164 ：82：2009/07/29(水) 13:13:26

式を行列にまとめたら解けました！
ありがとうございます、助かりました

165 ：162：2009/07/29(水) 13:13:31

おお、これはひどい
失礼しました

166 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 14:04:02

実n次正方行列Xで
X^k≠E_n (1≦k<n), X^n=E_n
となるものの例を作れ。ここでE_nは単位行列を表す。

という問題の解き方・考え方がわかりません。
お願いします。

167 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 14:31:03

>>166
n = 2 のとき

1 0
0 -1
をXとすると
X ≠ E_2
X^2 = E_2

168 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 14:33:05

>>166
ξ_n を 1の原始n乗根として(n乗して初めて1になる1のn乗根)

X = ξ_n E_n とする。

169 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 14:46:05

>>166 X は実行列ニダ.

R^n の基底を e_1,e_2,...,e_n (列ベクトル)として
線形写像 f: R^n → R^n を f(e_i)=e_{i+1} で定める,
但し, e_{n+1}=e_1 としている.

明らかに, f は n 回作用して初めて恒等写像.

f を行列で表して, X=[e_2,e_3,...,e_n,e_1] (列ベクトルをn個並べた).

170 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 14:51:11

行列
０００１
００２０
０２００
１０００

の固有ベクトルを求める問題なのですが、どの固有ベクトルも０ベクトルになってしまいます。
解法を教えて頂きたいです。

171 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 14:57:26

>>170
1
0
0
1
とか
0
1
1
0
とかは固有ベクトルに見えるけど。

172 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 14:59:00

>>170 det(x*E-M)=(x^2-1)*(x^2-4) で問題ないニダ.

173 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 15:06:12

>>167-169
ありがとうございます。

>>169
fを行列で表すとどうして X=[e_2,e_3,...,e_n,e_1] になるか教えていただけませんか。

174 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 15:16:34

>>173 上で言い忘れてましたが, e_i は標準基底:
e_1=(1,0,..,0)^t, e_2=(0,1,0,..,0)^t,... ニダ.

一般に, X*e_i=[行列 X の第 i 列が成すベクトル],
これを f の作用とみただけです.

175 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 15:18:47

全統模試三角関数０６０７０８三題あります。時間がある人はお願いします。

以下の問題がわかりません。解法を教えてください。

１、０６年度模試三角関数

θについての方程式２ｓｉｎ２θー２ｋｓｉｎθー２ｋｃｏｓθ＋ｋ＾２＝０
ただしｋは０以上の定数・・・・・＊
がある。ただし０≦θ≦２πとする。
２）ｋ＝１のとき＊をとけ
３）＊が相異なる４個の解をもつようなｋの値の範囲を求めよ。
４）３）のとき＊の最小の解をα、最大の解をβとする。βをαを用いて表せ。

２、０７年度もし三角関数

ＯＡ＝ＯＢ＝１、∠ＡＯＢ＝π/３である扇型ＯＡＢの孤ＡＢ上に点Ｐをとり、点Ｐから線分ＯＡ、ＯＢに下ろした垂線をそれぞれＰＱ，ＰＲとする。∠ＡＯＰ＝θ （０＜θ＜π/３）として、次の問いに答えよ。
２）θ＝π/4に対して線分ＰＲの長さを求めよ。
３）二つの三角形ＯＱＲ、ＰＱＲの面積をそれぞれＳ１、Ｓ２とする時それぞれをθを用いて表せ。またＳ１－Ｓ２を求めよ。
４）四角形ＯＱＲPの面積をSとする。３）のＳ１、Ｓ２に対して、Ｓ＝√３（Ｓ１－Ｓ２）となるときのθの値を求めよ。

３、０８年度もし三角関数

θの関数ｆ（θ）＝ｓｉｎ（θ＋π/３）、ｇ（θ）＝cos（θ＋２π/3）がある。
３）ｋを実数の定数とし、方程式{ｆ（θ）＾２}＋{ｇ（θ）＾２}＝ｋがある。
ⅰ）ｋ＝１/４のとき＊を０≦θ＜２πの範囲で解け。
ⅱ）＊が０≦θ＜２πの範囲に解をもつようなｋの値の範囲を求めよ。また、このとき０≦θ＜２πにおける＊の最大値の解をαとする。αの取りうる値の範囲を求めよ。

問題は以上です。
解答が必要な時は書きます。言ってください。

長文失礼しました。かなりの量ですが解いてくださるとありがたいです。

176 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 15:20:25

>>175
一問ずつやろうとは思わなかったのかい？

177 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 15:20:59

>>174
ありがとうございます。とてもわかりやすかったです。

178 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 15:37:18

一問ずつやろうとは思いませんでした。
何しろ急ぎなものですから。
すみません。

179 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 15:44:54

>>161

隠してたのは自分で解けると思ってたからです。解けなかったわけですが。
最初は無理数の証明を探していました。でも、背理法を使うのが一般的のようでよく載っているのですが、問題のように数列を用いた証明がなかったので質問しました。

180 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 15:45:00

そうか。それなら俺はスルーしとこ。

181 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 15:46:35

>>179
解けるかどうかを1～2日程度で判定するのはいくらなんでも速すぎる。
1週間くらいは苦しむくらいでないと、この先何もできなくなってしまうよ。

182 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/07/29(水) 16:34:22

Reply:>>99 明朗で良い人也。
Reply:>>175 加法定理を確実に覚えておこう。それを軸に暗記すればなんとかなる。

183 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 16:50:05

>>175 1番 (I hope that 大筋で外してない)

倍角公式 sin (2θ)=2*cos θ*sin θ 使って,
(*)=(2*cos θ-k)*(2*sin θ-k) と因数分解出来るニダ.

(2) cos θ=1/2 → θ=π/3, 5*π/3, sin θ=1/2 → θ=π/6, 5*π/6.

(3) まず 0 ≦ k ≦ 2 に限られて, k=2 では sin θ=1 → θ=π/2, cos θ=1 → θ=0, 2*π で解 3個しかない.
(問題文から 0 と 2*π は区別される.)
k=√2 でも, θ=π/4 が重複,
k=0 のとき, cos θ=0 → θ=π/2, 3*π/2, sin θ = 0 → θ = 0, π,2*π で, 計 5個！の解があるので却下.

従って, 0 < k <2, k≠√2.

(4) cos θ=k/2 の解は 0 < θ_1 < π/2, θ_2=2*π-θ_1, の 2個,
sin θ=k/2 の解は 0 < θ_3 < π/2, θ_4=π-θ_3, の 2個.

ここで, θ_1 + θ_3 = π/2 が成り立つニダ.

(あ) 0 < k < √2 では θ_3 < θ_1 → β=2*π-θ_1, α=θ_3,
(い) √2 < k < 2 では θ_1 < θ_3 → β=2*π-θ_1, α=θ_1.

(あ) 0 < k < √2 : β- α=3*π/2,
(い) √2 < k < 2 : β+α=2*π.

184 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 18:16:54

>>175 3番
f(θ)=(sin θ+√3*cos θ)/2, g(θ)=-(cos θ+√3*sin θ)/2, より
方程式は 1+(√3/2)*sin (2*θ)=k. (*)

(i) sin (2θ)=-√3/2 → 2θ=(5/3)*π+2nπ, or 2θ=(4/3)π+2nπ (n は整数).
区間 0 ≦ θ< 2π に入る解を拾うと θ=(5/6)*π,(11/6)*π,(2/3)*π,(5/3)*π.

(ii) 方程式 (*) は sin (2θ)=(2/√3)*(k-1) と書けるので,
解を持つ条件は, -1≦t:=(2/√3)*(k-1)≦1.

(あ) 0<t<1 のとき, t=sin φ, 0<φ<π/2 とおけて,
2θ=φ+2πn or 2θ=π-φ+2πn を解いて,
解は, θ=φ/2, π+φ/2, π/2-φ/2, 3π/2-φ/2 の高々 4個.
区間 0<φ<π/2 で4者のグラフを書くと,
5π/4 < α < 3π/2 をとることが判る.

(い) -1<t<0 のとき, t=-sin φ, 0<φ<π/2 とおけて,
2*θ=-φ+2πn or 2θ=-(π-φ)+2πn を解いて,
解は, θ=π-φ/2, π/2+φ/2, 3π/2+φ/2, 2π-φ/2 の高々 4個.
区間 0<φ<π/2 で4者のグラフを書くと,
7π/4 < α < 2π をとることが判る.
(う) t=1 のとき, 解は, θ=π/4,5π/4 で, α=5π/4.
(え) t=-1 のとき, 解は θ=3π/4,7π/4 で, α=7π/4.
(お) t=0 のとき, 解は θ=π/2, π,3π/2 で, α=3π/2.

以上より 5π/4 ≦ α ≦ 3π/2, 7π/4 ≦ α < 2π.
今日はこんなところです.

185 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 18:40:00

直線y=ax+bを、点(x0,y0)を中心にθ度回転させたときの式はどうなりますか？

186 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 18:41:36

175です。
早速ありがとうございます。
要点がまとめられていて大変わかりやすいです。

187 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 18:43:03

lim (√(1/x))*{(√(1+(1/x))-√(1/x)}
(x→0)
が求められなくて困っています。

自分は
{√(1+(1/x))+√(1/x)}*{(√(1+(1/x))-√(1/x)}
のx→0での極限値が1であることを利用して、はさみうちの原理を用いて解くと考えています。
しかし
f(x)≦(√(1/x))*{(√(1+(1/x))-√(1/x)}≦{√(1+(1/x))+√(1/x)}*{(√(1+(1/x))-√(1/x)}
のf(x)の部分が思いつかず、手が止まってしまいます。

f(x)にはどのような関数を入れればいいでしょうか？
それとも、はさみうちの原理で解こうとしていることがそもそも間違いでしょうか？

188 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 18:51:50

>>146どなたか理由頼みます。お願いいたします。

189 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 18:57:09

>>187
みにくいからt = 1/x とおいて

{ (√(1+t)) + √t} / { (√(1+t)) + √t} = 1をかけると

(√t) / { (√(1+t)) + √t} = 1/ { (√(1+x)) + 1}

の t → ∞の極限を求めることになり 1/2

190 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 18:58:45

>>188
とりあえず開集合であることと閉集合であることの定義を書いてみて
何を採用しているかで変わってくるから。

191 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 19:02:20

>>188
開集合、閉集合の定義から明らか

192 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 19:05:52

>>189
なるほど！
ありがとうございました。

193 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 19:21:20

少し上で極限の質問があったので便乗させて下さい。
lim(x→∞) x^(2/3)*{(x+1)^(1/3)-x^(1/3)}
お願いします。

194 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 19:24:55

>>193
全く一緒。
(a-b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3
を使って分子の有理化

195 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 19:41:48

http://bbs.enbbs.jp/up/up/1244882712-9.jpg
の１番の問題です。
微分を使うようですが、わかりません。
よろしくお願いします。

196 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 19:42:17

ttp://pc.gban.jp/?p=14901.png

(画像と同じものです)
∬_[D] {x^(2n)+y^(2n)+1} exp(x^2+y^2) dxdy ... (1)
D : x^2+y^2≦1

(1)式の二重積分を解いていただけませんか。おそらくnは0以上の整数です(問題文に特に記述はありません)。
下の式は自分でやってみた答えですが、自信がありません。
よろしくお願いします。

197 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 19:44:50

>>195
円に内接する長方形書いてみて、
縦の長さと横の長さをθで表してみると分かると思う

198 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 19:54:36

>>196
その画像に書いてあるとおり
I_nについての部分積分とかじゃないの？

199 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 20:01:01

>>198
すみませんが、どういう意味でしょうか。
わかりにくくて申し訳ありませんが、問題として与えられているのは(1)式のみで、
下の2つの式は自分で算出したもので、全く自信はありません。解答もありません。

200 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 20:02:04

∫(ln(x)/x)dx
を求めよという問題で、答え合わせができずに困っています

∫(ln(x)/x)dx　=　∫( (ln(x))' * ln(x) )dx　= (ln(x))^2 -　∫(ln(x)/x)dx
2*∫(ln(x)/x)dx = (ln(x))^2
∫(ln(x)/x)dx = (ln(x))^2 / 2

という回答で正しいでしょうか？

201 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 20:08:25

>>200
それでも良いし、置換積分でも出来る
基本的に積分の問題は微分すれば合ってるか自分でわかる

202 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 20:08:30

>>200
別に間違っちゃいないが、普通に痴漢で
∫(ln(x)/x)dx = ∫ln(x)d(ln(x)) = (ln(x))^2/2
とやりゃ十分じゃんＪＫ

203 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 20:09:01

>>143誰かお願いいたします。

204 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 20:09:49

>>200
ああ、積分定数は書かないとダメ

205 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 20:27:02

>>199
じゃ、書くなよ。。紛らわしい。

極座標にするか。

∬ (x^(2n) + y^(2n) +1) exp(x^2 +y^2) dxdy
= ∫_{r = 0 to 1} r^(2n+1) exp(r^2) dr ∫_{t = 0 to 2π} {cos(t)^(2n) + sin(t)^(2n)} dt

で、
R_n = ∫_{r = 0 to 1} r^(2n+1) exp(r^2) dr
は、部分積分で rの次数を落として漸化式を作れる。

∫_{t = 0 to 2π} {cos(t)^(2n) + sin(t)^(2n)} dt
は
T_n = ∫_{t = 0 to 2π} cos(t)^(2n) dt = ∫_{t = 0 to 2π} sin(t)^(2n) dt
で、これも部分積分でいける。

cos(t)^(2n)　= cos(t)^(2n-2) - { cos(t)^(2n-2) sin(t)} sin(t)

206 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 20:50:21

>>205
すみません。ありがとうございました。

207 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 21:00:52

>>203
log(x y)=log(x)+log(y)

208 ：高校受験の中学数学の問題で。：2009/07/29(水) 21:01:04

外接する半径の等しい２円が、半径１の半円に内接している。
この２円の半径は（　　　　）である。という問題。

解答・解説

Ｏ´Ｂ:ＯＯ´＝１:√２から

ＯＯ´＝√２x

ＯＡ＝１から

√２x＋x＝１
x（√２＋１）＝１

x＝1/√２＋１

よって、x＝√２－１

なんですが、Ｏ´Ｂ:ＯＯ´＝１:√２

の１:√２になるのがよくわかりません。

どう補助線を引いたらそうなるのか…

わかる人お願いします。

209 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 21:15:08

斜辺が2の直角二等辺三角形の内接円

210 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 21:17:21

>>208
いや、OとかAとか言われても分かるはずがないだろう？

211 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 21:30:09

うっさいハゲ

212 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 21:31:15

>>207テーラー展開せよってのは剰余項は求めなくていいんですよね？あとこの問題は（1,1）まわりでやればいいんですよね？

213 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 21:35:11

>>185が分かる方いらっしゃいませんか？

214 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 21:46:32

離散フーリエ変換はなぜ離散的な時間領域の波を離散的な周波数領域のスペクトルに
直してくれるんですか？

215 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 21:48:27

>>211
股間がハゲてるおまえに言われたくない

216 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 21:50:01

>>195について詳しくお願いします。

217 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 21:50:32

>>212
log(xy) という意味なら別にlog(x)とlog(y)のテーラー展開を足せばいいだけ。
log(x) = log(1+(x-1)) として普通のテーラー展開に入れて終わりだ。

218 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 21:52:20

>>213
x軸を反時計回りに角度αだけ回転するとy=ax+bと平行になるとすると
tanα = a
求める式の傾きはtan(α+θ)だから
正接の加法定理で求まる。

219 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 21:58:31

>>140を誰か解答できませんか？丸なげになってしまうんですが頼みます。試験にこれがでるみたいなのでお願いいたします(>_<。)

220 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 21:58:42

>>215
股間がツルツルの人はむしろ羨ましい
もしツルツルのままだったらどうしようと悩んだのは遠い昔のこと
今ではツルツルの感触が恋しい

221 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 21:59:57

>>218
うー・・・そんなうるさい式になりますか・・・
もう少しきれいな形にかけると期待してたんですが・・・

222 ：２０８：2009/07/29(水) 22:03:53

すいません。入試によくでる数学　有名高校編の１７８

半円に内接する円　の問１です！　何で１：√２になるのか…

分かる人いたらお願いします！！

223 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 22:05:28

>>219
分数、分母、分子がどこからどこまでかわかるようにカッコを沢山つかえ

224 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 22:07:30

>>222
そんな本の名前書かれても
普通の人はそんな本もってないから意味無い。
図を写真にとるとかして画像upしたりするとか
どの円がOでO'でということを文章で説明しないと駄目。

225 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 22:12:00

>>222
その問題集を、このスレを見ている他の誰もが持っているとでも？
君に必要なのは物事を他人に正しく伝える練習だよ

（例：直径をABとする半円の中心をO、内側の円の中心をO'とする、などなど）

226 ：２０８：2009/07/29(水) 22:19:08

外接する半径の等しい２円が、半径１の半円に内接している。
この２円の半径は（　　　　）である。という問題。

解答・解説

Ｏ´Ｂ:ＯＯ´＝１:√２から

ＯＯ´＝√２x

ＯＡ＝１から

√２x＋x＝１
x（√２＋１）＝１

x＝1/√２＋１

半径１の半円の中心がO

外接する小さい円の中心がO´

半径１の半円と外接する小さい円と接点がAとBです。

よって、x＝√２－１

227 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 22:22:08

>>223すいません。f（x,y）＝2xy^3/（x^2）+4｜y｜（x,y）≠（0,0）,0 （x,y）＝（0,0）が（0,0）で連続であることを示せ。です

228 ：２０８：2009/07/29(水) 22:27:11

半径１の半円と外接する小さい円と接点がAとBです。

１つは半円の上ともう１つは半円の下部分、直径のところに接してるということです。

229 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 22:28:37

>>221
y={tan(k+θ)}x+{x0*tan(k+θ)}
tan(k)=a
を解けば
どうですかね？

(b+n)はy軸との交点
tan(k+θ)=(b+n)/x0より
x0*tan(k+θ)=(b+n)

230 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 22:38:21

>>228
直径に内接してる方の中心がO？O'？

231 ：２０８：2009/07/29(水) 22:42:01

直径に内接してる方（中にはいっている小さい円）の中心がO´になります。

232 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 22:42:31

>>226
半円の直径と OO'のなす角は 45度だろ? そうすれば自然と
1:√2じゃないか。O’から半円直径に垂線をおろしてみなさい。

233 ：２０８：2009/07/29(水) 22:49:25

＞＞半円の直径と OO'のなす角は 45度だろ?

これが良く分からないんです。これはすぐパッと出るような感じなんでしょうか？

234 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 22:57:40

どなたか次の問題を教えてください。
　問題：
　　　　　f(x)は、ｎ回微分可能で、ｎ次導関数まで連続である。
　　　　f(x)のｋ次導関数をf[k](x)と表す。
　　　　　f(0)=f[1](0)=・・・=f[n](0)=0,
lim_[x→∞]{(f[n](x)sin(x))/f[n-1](x)} =1
の時、
　　　　　lim_[x→∞](f[n](x)(sin(x))^n)/f(x)　
を求めよ。
導関数の記号の書き方がわからなかったうえ、問題文にも不備があり、
非常にわかりにくいとは思いますが、よろしくお願いします。　　　　　　

235 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:00:10

>>181
明後日、その問題を試験で出されるので、一週間かけてやれと言われても…

236 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:14:28

>>233
「円が2つ」というのを、接している場所でカットしてみなさい。外接半円は対称性
から 4分円(中心角 90度)になるだろう。さらにその図形を見れば、これまた
対称性から OO’は4分円をさらに 1/2にした角度上であるとわかるだろう。

237 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:14:30

>>234
本当にx→∞なのか？

238 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:17:43

>>234
0次～n次導関数のうち、n次導関数と(n - 1)次導関数の極限に於ける関係だけが与えられてるのか？

239 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:25:41

>>237　すいません。2式とも、ｘ→0　でした。
>>238　はい。そうです。

240 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:29:05

>>237　すみません。条件式も、問題の式ともに、ｘ→0　でした。
>>238　はい。

241 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:30:02

>>208
>>209

242 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:30:54

13 　1844
28━ ＝ ━━
　 16　　　 x　

のxについて解きなさいという問題があるのですがどうしても分かりません。
計算方法の解説をお願いいたします(>_<)

243 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:31:46

13 　 1844
28━ ＝ ━━
　 16　　　 x　

244 ：242：2009/07/29(水) 23:33:06

何度もすんません(>_<)
ずれてしまったみたいです。

16とxが分母、13と1844 が分子です。

245 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:33:07

13 　 1844
28━ ＝ ━━
　 16　　　 x　

246 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:33:22

多いですがお願いします

①∫(1/1+cosx)dx
②∫sin(πlogx)dx
③∫(x^2+1)/(x^4+x^2+1)dx

247 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:39:06

Wolram integrator に突っ込め

248 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:39:46

皆、初めてネット上で分数を表現する時どのように書いてた？
自分は、初めてでも自然にスラッシュで書いていた気がするのだが
もちろん初カキコの前にさんざん、ヘタクソで読みにくい分数表記を目の当たりにしていたからなんだけどな

そうでなければ同じ運命をたどっていたかも

249 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:41:27

>>242
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1248531305/1-4

これを見て　もう一度　書き直し。

250 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:42:05

>>244
http://imepita.jp/20090729/852130

251 ：242：2009/07/29(水) 23:42:17

13/16=1844/x
このような書き方でよろしいでしょうか？(>_<)
すみませんでした

252 ：242：2009/07/29(水) 23:43:08

>>250
ありがとうございます！

253 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:43:16

\frac{numerator}{denominator}

254 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:43:53

>>249
十分わかるじゃん？
そんな書き方に直す必要全くない。

255 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:46:25

帯分数気持ち悪い、と思う俺はどういう症状でしょうか

256 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:46:27

ｇ・ｆ＝ＩＡとなるｆ：Ａ→Ｂとｇ：Ｂ→Ａを考える
このときＩＡはＡ上の恒等関数である
このときｆは単射関数でｇは全射関数であることを証明せよ

お願いします

257 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:46:56

(28*16+13):16=1844:x

258 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:47:53

>>255
風邪の初期症状だね

259 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:48:30

>>256
自明

260 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:51:44

>>246ですが計算の過程が分からないです・・・

261 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:51:55

>>227
> >>223すいません。f（x,y）＝2xy^3/（x^2）+4｜y｜（x,y）≠（0,0）,0 （x,y）＝（0,0）が（0,0）で連続であることを示せ。です
f（x,y）＝4｜y｜+ 2xy^3/（x^2）でいいんだな？

262 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:54:16

すいません。f（x,y）＝2xy^3/｛（x^2）+4｜y｜｝（x,y）≠（0,0）,0 （x,y）＝（0,0）が（0,0）で連続であることを示せ。です

263 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:55:11

>>259
自明って言われても困ります
ｆが単射でないのならあるx1、x2に対して
ｆ（x1）＝ｆ（x2）かつx1≠x2が成り立つので
ｇ・ｆ（x1）＝ｇ・ｆ（x2）＝x1となるので単射でなければならない
までは分かるんですが全射のほうが分かりません

264 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:09:20

>>263
恒等写像なんだから
∀ a ∈Aに対してｇ・ｆ(a) = a
右辺が全部のaに対して存在していることに注意。
gの値域がAより狭かったら右辺の集合はAより小さい。

265 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:18:06

>>264
分かりました、ありがとうございます

266 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:20:15

∫sin(πlogx)dxは部分積分で苦労の計算の末できました
自分のひらめきに驚いたｗｗ

267 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:24:25

>>246
1.t=tan(x/2) で置換積分
2. >>266
3.x^4+x^2+1=(x^2+1)^2-x^2

268 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:27:23

e^(iπlog(x))=x^(iπ)

269 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:30:22

>>208 >>220 >>226 >>228 >>231 >>233
高校生スレと受験板にマルチ

>>209-210 >>224-225 >>230 >>232 >>236
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ

270 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:32:44

でっていう

271 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:33:35

>>269
もう完全にお前の方がウザイよ

272 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:34:09

>>271
もう完全にお前の方がウザイよ

273 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:37:41

>>262をどなたかやっていただけないですか？頼みます(>_<。)

274 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:40:42

>>267
③でそれは分かるんですけど、その後が分からないですorz

275 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:45:22

>>274
そこから部分分数分解しようとも考えないのか

276 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:47:15

どなたかこれやっていただけないですか？z＝f（x,y）が（x_0,y_0）で全微分可能ならf（x,y）は（x_0,y_0,f（x_0,y_0））で接平面をもつf（x_0＋x,y_0＋y）＝f_x（x_0,y_0）x＋f_y（x_0,y_0）y＋f（x_0,y_0）を示せ。

277 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:48:01

>>275
日本語でお願いします

278 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:52:04

>>276
このスレだったか別スレだったか知らんが
似たような問題がここ数日何度も出現している

279 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:54:52

>>273
任意のε＞ 0に対してδ=min{1,ε/4}と置く
√(x^2+y^2) < δ の時
x^2+4|y| ≧ x^2+y^2
なので
| 2xy^3 / (x^2+4|y|) | ≦ |2xy^3| / (x^2+y^2)
≦ 2 (√(x^2+y^2))^4 / (x^2+y^2)
= 2(x^2+y^2)
≦ 2δ
< ε

280 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:55:02

>>276
>>130

281 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:56:44

>>276
全微分可能の定義は？

282 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:57:15

前に、先輩からこの問題といてって言われて解いたのですが答があっているかわからないのでお願いします

Ａ君は、サイコロを振って野球のシュミレーションゲームをする。
Ａ君が振るサイコロは六面で、そのうち三面が「アウト」、二面が「ヒット」、
一面が「ホームラン」である。
次のルールに則ってゲームを行う。

・「ヒット」が出た場合、バッターを一塁に進める。「ヒット」が出たときに塁
にランナーがいた場合は、それぞれ1つずつ進塁させる。三塁にランナーがいると
きに「ヒット」が出た場合、本塁に進塁させ、1点を得る。
・「ホームラン」が出た場合、バッターを本塁まで進塁させ、1点を得る。「ホー
ムラン」が出たときに塁上にランナーがいた場合、すべてのランナーを本塁まで
進塁させ、ランナーの数だけ得点する。
・「アウト」が出たときに塁上にランナーがいる場合、進塁させない。
・「アウト」が累積して3回出たとき、イニングを終了する。イニングが終了した
とき、全てのランナーは塁から取り除かれる。
・イニングが9回終了したとき、ゲームを終了する。

このとき、1回のゲームでの得点の期待値を求めよ。

283 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:58:56

>>282
解いた結果は？

284 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:59:47

もう完全に俺のほうがウザイよ

285 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 01:00:13

１６点になった

きれいな数字すぎて逆に怖い

286 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 01:00:20

いやいや、俺の方が

287 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 01:06:56

>>279ありがとー！！！！！まじ感謝！！あなたと付き合いたいです

288 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 01:08:09

>>275
ありがとうございます
計算が凄まじくて心が折れかけましたができました！！
この因数分解は気づきにくいです・・・

289 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 01:16:53

>>279ちょっとまってください。最後は＜じゃなくて＝ではないですか？

290 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 01:29:06

>>289
δ≦ε/4

291 ：２０８：2009/07/30(木) 01:32:52

>>236 対称性ですね！！　そういう性質だということを覚えておきます。
ありがとうございます！

292 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 01:37:21

(1) dy/dx + (x+1)y/x = -x*y^2*e^x
u = 1/(xy)と置くことにより du/dx = u + p(x) の形に変形せよ

(2) dy/dx = -(2y^2 - 6y + 4)/{ x(2y - 3) }
u = 2y^2 - 6yとおくことにより一般解を求めよ

よろしくお願いします

293 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 01:42:25

問題：
　　　　　f(x)は、ｎ回微分可能で、ｎ次導関数まで連続である。
　　　　f(x)のｋ次導関数をf[k](x)と表す。
　　　　　f(0)=f[1](0)=・・・=f[n](0)=0,
lim_[x→0]{(f[n](x)sin(x))/f[n-1](x)} =1
の時、
　　　　　lim_[x→0](f[n](x)(sin(x))^n)/f(x)　
を求めよ。
どなたか、この問題の解法を詳しく教えていただけませんか？

294 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 01:42:57

>>292
とりあえず置換してみて。

295 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 01:57:51

lim_[x→∞]{(x^2+3x-1)^(1/2)-(x^3+x^2-1)^(1/3)}
この問題の解き方を教えて下さい。よろしくお願いします。

296 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 02:18:51

>>295
(x^2+3x-1)^(1/2)-x→3/2

(x^3+x^2-1)^3-x→1/3

297 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 02:19:00

>>295
(a-b)(a^2 + b^2+ab)(a^3 + b^3) = a^6 - b^6
を用いて分子の有理化

298 ：296：2009/07/30(木) 02:21:06

>>296の(x^3+x^2-1)^3は(1/3)乗の間違いでした

299 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 02:22:26

解析学？について質問させていただきます。
x/(1+x)＜log(1+x)＜x　(x＞0)
を証明する場合、何を用いて証明を行えばいいのでしょうか。よろしくお願いします

300 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 02:25:12

>>299
普通に微分して増減表かいてみるとか

301 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 02:26:58

１/(1+x)＾２≦１/1+x≦１が成り立つから

302 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 03:05:30

つぎの行列の一般逆行列の出し方教えて下さい。

A＝　｜１　２　１｜
　　　｜２　３　０｜

３×３の行列なら出せるのですが…

303 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 03:14:55

>>293
(xf[n-k+1](x))/f[n-k](x) → k (x→0)
を帰納的に示す

304 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 04:15:22

>>302
一般逆行列（疑似逆行列）って知らんかったのだが
wikiにこんな記述があったぞ。

m×n行列Aに対して
rank A = m のとき　A^[+] = A^[T]・(A・A^[T])^(-1)
rank A = n のとき　A^[+] = (A^[T]・A)^(-1)・A^[T]

自分のテキストでも同様の話がないか探してみれば？

305 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 04:30:54

どこのwikiだよ

306 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 04:41:05

最近、そこに突っ込む人が減ったねえ

307 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 05:07:14

f(x)=x^3に対してf(a+h)=f(a)+f'(a+θh)×hを満たすθを求めよ．
という問題なのですが、
(a+h)^3=a^3+3(a+θh)^2×h
として展開して整理すると
hθ^2+2aθ-a-1/3h=0
(3hθ^2+6aθ-3a-h=0)
となったのですが、行き詰ってしまいました。
ここからθを求める場合はどのようにすればいいのでしょうか？
多分途中の計算間違いはないと思うのですが...

308 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 05:18:35

>>296,297
どうもありがとうございました。
ｘを導入することで、有理化できました。
答えは、7/6　でした。

309 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 05:20:12

>>303
ありがとうごさいます。

310 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 05:30:55

>>306
ｱｯｰ!!

311 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 05:32:12

>>307
二次方程式が解けないってのなら、中学校からやり直しじゃないかな。

312 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 05:48:34

>>311
因数分解ができないか、計算が間違っていないかなど試してできなかったので
解法が良くない（間違っている）のかと思っていましたorz
解の公式に突っ込めばなんとかなりそうですね
あまり綺麗に出ないので不安が残りますがorz

313 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 05:48:56

>>304
ありがとうございます。

しかし与えられた行列ではA^tAがdet=0になって求められませんでした…

他にやり方があるのでしょうか…

314 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 05:59:56

>>313
えーと．．．
その行列は2×3行列で、rankは２だよね？
だったら、使うのは
＞rank A = m のとき　A^[+] = A^[T]・(A・A^[T])^(-1)
の方で、
A^t・A
なんか出てこないと思いますが。

大体、もとが2×3行列で、そこから出てくる3×3行列が
正則になるわきゃない、っていう感覚はないのかな？

315 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 06:02:59

>>307
>(a+h)^3=a^3+3(a+θh)^2×h
>として展開して整理すると

(a+θh)^2 は展開するな
もったいないから

316 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 06:06:39

>>312
ああ、そういうことね。

　　　aもhも動くんだから、んなもんそもそもキレーになんかなるわけ無いだろヴァーカｗｗｗ

これでいいか？

317 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 06:11:12

>>316
テンション下げろよ・・・

318 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 06:14:22

>>314
氏ね

319 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 07:08:25

{f(x)/g(x) | f(x),g(x)∈R[x], g(0)=0}は局所環であることを示し、
その極大イデアルを求めよ

お願いします

320 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 07:18:25

ジョルダン標準形を単因子を使って求めようとしてるのですが、
その仮定で行列を次の３つの動作で変形していきますよね。
1)行(列)を入れ替える
2)行(列)に他の行(列)の何倍かを加える
3)行(列)を単元倍する

このとき、(0 0 6(t-1) (t-1)^2) という行に対して、
単元倍として(t-1)^(-1)をかけたのですが、
そうすると単因子が出てきません。
単元として(t-1)が取れないのはなぜですか？

321 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 07:48:02

>>314
もう一回やってみます。
ありがとうございました。

322 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 08:30:14

>>315,316
解答を導くことができました。ありがとうございました。

323 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 08:49:10

誰か161を解いてもらえませんか？
期限が迫っているので。

324 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 09:02:32

お断りします。

325 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 09:06:58

>>323
そのレポート出した先生がここチェックしていて、
もはやレポート提出しても無駄だったりして。

326 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 10:11:46

>>323
期限はいつ？

327 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 10:19:42

>>319
g(0)=0 は g(0)≠0 ではないですか？
R には整域であるとかの条件は付いていないですか？

328 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 10:33:42

>>179
ネットに転がってる証明と全く同じ。
数列を用いた証明が無いのではなく
証明の一部を数列に置き換えただけ。

a_n = n! - n! e^(-1) Σ_{k=0 to n} (1/k!) < e^(-1)

0 < e (n!) - n!Σ_{k=0 to n} (1/k!) = n!Σ_{k=n+1 to ∞} (1/k!) < 1
が任意のnについて成り立つ。
eが有理数なら十分大きなnに対して中辺は自然数
しかし(0,1)に自然数はない。

329 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 10:54:53

>>327
すいません、g(0)≠0 でした。
Rは実数のことです。したがって整域だと思います。

330 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 10:59:18

x≡8 (mod 9), x≡5 (mod 11) をみたすxを0≦x＜99の範囲で求めよ。

お願いします

331 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 11:08:26

>>330
そんなもん11で割って5余る数調べるだけだろ

332 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 11:10:12

>>330
x = 11n + 5
とする。
nを9で割ったあまりをrとすると
n = 9m + r
とできる。 0≦ r ＜9

x = 11(9m+r) + 5
x ≡ 2r + 5 (mod 9)
2r + 5 ≡ 8 (mod 9)
2r ≡ 3 (mod 9) となるr は 9k + 3 が偶数になるように考えれば
r = 6とわかる。

x = 99m + 71

333 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 11:19:20

>>319 R 整域より, R[x] も整域.
R[x] のイデアル p={f(x)∈R[x] | f(0)=0} をとると,
R[x]/p は整域 R に同型故, p は素イデアル.

すると, S:=R[x]-p={g(x)∈R[x] | g(0)≠0} は R[x] の積閉集合で,
S による R[x] の局所化

R[x}_p:=S^{-1}R[x]:= {f(x)/g(x) | f(x),g(x)∈R[x], g(0)≠0} (あ)

は「素イデアルのよる局所化の一般論」から局所環で, その極大イデアルは
m:=pR[x]_p={f(x)/g(x) | f(x),g(x)∈R[x], f(0)=0,g(0)≠0}. (い)

334 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 11:34:58

不定積分　∫dx/{sin(x)+cos(x)}　おねがいします

335 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 11:42:10

>>334
tanx/2=tで置換

336 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 11:46:43

>>334
とりあえず分母合成したらいいさ

337 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 11:52:06

合成がいいだろうね。

338 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 11:54:53

>>330

類題なら

中国剰余定理
中国人剰余定理
中国人の剰余定理

で検索してみてくれ。

問題はおろか回答まで載ってるはずだ。

339 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 11:55:20

1/{cos(x)+sin(x)}
= {cos(x)-sin(x)}/{cos^2(x) - sin^2(x)}
= cos(x)/{1 - 2sin^2(x)} - sin(x)/{2cos^2(x) - 1}

・・・これはこれで面倒か

340 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 11:59:27

チャイニーズリマインダーセオレムの訳は孫子の定理か中国の剰余定理が
しっくりくると思う俺。人好き好きだけどな。

341 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:02:45

>>339
それはそれで悪くない。最後は+だろうな。

=　( cos(x)/{1 - 2sin^2(x)} ) + ( sin(x)/{1-2cos^2(x)} )
=( ( cos(x)/{ 1-(√2) sin(x)}) + ( cos(x)/{ 1+(√2) sin(x)})
- ( sin(x)/{1-(√2)cos(x) } ) - ( sin(x)/{1+(√2)cos(x)} ) )/2
と分解すれば、分母の微分が分子という形

tan(x/2) = tなんかよりは遙かに楽だろう。

342 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:04:24

じゃ間をとって　ラーメン定食の定理にでもしとけ。

343 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:08:21

tan(2/x)=t
ってやるとどうすればいいんですか？？

344 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:09:45

>>343
まあ落ち着け

345 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:23:54

>>334
とりあえずめんどくさくなる

ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1%2F%28cos%28x%29%2Bsin%28x%29%29&random=false

なんなんだこれは一体

346 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:25:10

合成したあとcos(x+π/4)=tとおくのが初心者にはわかりやすい気がする
すきずきだが

347 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:26:44

>>346
ちゃんとdxの変換もした？

348 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:31:44

>>347
与式=(-1/√2)∫dt/(1-t^2)になるだろ

349 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:32:39

>>348
ならないと思う。

350 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:36:26

>>349は1/sinθをどう積分するのか忘れているんだろう

351 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:39:13

>>350
そこまで計算した上でということなら、置く必要無いな。

352 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:41:59

>>349
与式=(1/√2)∫dx/sin(x+π/4)
cos(x+π/4)=t
-sin(x+π/4)dx=dt
∫dx/sin(x+π/4)=-∫{-sin(x+π/4)/(1-cos^2(x+π/4))}dx=-∫dt/(1-t^2)

353 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:43:36

>>352
最後の所は何のためにtにしたいの？
そのまま部分分数分解しちゃえばよくない？

354 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:44:21

どうでもいいけど
みんな分数くらいまともに書けるようになれよ。

355 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:47:30

>>353
できるならそのまますればいいだろ
別にこれが最善と言った覚えはないぞ
ただ初心者はこのワンステップ与えたほうが分かりやすいかと思っただけ

356 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:49:03

>>355
気のせいじゃね？

357 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:52:06

まあ>>352まで書いてやらないとわからないのは>>348だけしかいないけどな

358 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:52:39

それは置換積分という一般的なものをやらせるよりは
(d/dx) log(f(x)) = f'(x)/f(x) という形の方が初等的だからな

359 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:53:15

なんにせよx+(π/4)と書こう

360 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:55:27

>>358と>>359が何を言ってるのか分からない……

361 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:55:43

>>359
は？

362 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:56:18

>>360
ん？おれは掲示板上での分数の書き方について言っただけだが
そういう基本的なことが分からないのか？

363 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:57:54

>>361
ん？

364 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:58:42

まあx+π/4と書いたら(x+π)/4と思う奴はまず居ないと思うけどな。

365 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 12:59:05

x+π/4は表記通りとればx+(π/4)の意味にしかならない
()使う必要があるのは(x+π)/4の方

366 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 13:01:12

ただ>>359は荒れそうだから話題逸らしてただけにも見えたが

367 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 13:01:26

>>365
> x+π/4は表記通りとればx+(π/4)の意味にしかならない

両方が混在するから
昔からそのようにしようと言われ続けてたんだよ。

368 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 13:04:44

(x+π)/4ではないという主張も籠めてね。
回答する側がきちんと区別して書かなければ
質問者も同様に区別せず、括弧は使わない。

369 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 13:06:51

>>369
>>353とか>>359とか、間違いを認めたくない>>349が引っ掻き回してるんだと思ってた

370 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 13:08:04

あ、安価ミス
>>369は>>366宛て

371 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 13:08:34

>>369
どうもさっきから安価もまともにつけられない人が
いるようだな。
自分自身へのレスって普通あり得ないような。

372 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 13:10:01

書いてる時点では未来の番号を選ぶってのはどういうことなんだろ

373 ：369：2009/07/30(木) 13:11:48

いや、ただの打ち間違い

374 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 13:11:50

手打ち？

375 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 13:12:21

どのやり方がいいかは質問者が判断すればいいさ
>>349=>>351は恥ずかしすぎるがな

376 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 13:14:04

>>373
なんで安価手打ちなの？

377 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 13:15:06

１．老人しか使わないと言われるIE利用
２．携帯電話から

378 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 13:17:06

３.　専ブラだが使いこなしていない

379 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 13:17:51

手打ちってそんなに珍しい？

380 ：369：2009/07/30(木) 13:20:11

>>377
２ですけど、何か？

381 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 13:20:52

天然ボケ記念物

382 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 13:43:30

>>352
死ね

383 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 13:44:34

>>383
死ね

384 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 13:45:46

>>384
死ね
間違えた

385 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 13:51:36

>>382=>>349
敗北宣言ですね

386 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 13:56:21

>>320にも回答お願いします。

387 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 14:00:00

盛り上がってまいりました

388 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 14:01:12

>>326

期限は明日です…

389 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 14:09:15

>>276 (暫定案) 杉浦「解析入門I」 p.118-p.121 あたり.

f が (x_0,y_0) で全微分可能ならば, そこで偏微分可能で,
偏微分係数 f_x(x_0,y_0), f_y(x_0,y_0) が存在して,

f(x_0+x,y_0+y)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)*x-f_y(x_0,y_0)*y =o(|(x,y)|), ((x,y)→(0,0)) (1).

あとは, f のグラフ z = f(x,y) の (x_0,y_0,f(x_0,y_0)）での接平面が

z-f(x_0,y_0)=f_x(x_0,y_0)*(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)*(y-y_0) (2)

で与えられることを示せばよい(この教科書では「定義」).
そこで (1) を書き直すと

f(x,y)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)*(x-x_0)-f_y(x_0,y_0)*(y-y_0) =o(√(|(x-x_0,y-y_0)|), ((x,y)→(x_0,y_0)) (3).

(2) と (3) を較べれば,
平面 (2) は |(x-x_0,y-y_0)| より高次の無限小を除いて, f のグラフに一致することが判る.

390 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 14:18:11

>>388
回答済

391 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 14:22:41

>>323
159の間違いでした。

392 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 14:40:18

回答が間に合ってしまって残念です(^^)

393 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 14:49:18

すみません教えてください…
有効数字の問題なのですが、誤差同士の計算がさっぱりわかりません。

1.01(±0.02)＋0.023(±0.001)-0.0043(±0.0008)＝

また、(x±a)×(y±b)÷(z±c)＝
のように掛け算割り算が絡んだときの計算方法、
また誤差の有効数字の取り方を教えていただけませんか。

394 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 15:12:51

誤差に相関がない場合、x(±a) は平均値x、標準偏差aの正規分布に従う確率変数と仮定して計算する

395 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 15:43:05

>>390

解答の安価は何番でしょうか。

396 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 15:43:06

有効数字とかは数学板で聞くより
実験やってるその分野の板で聞いた方がいいと思う。

397 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 15:45:15

>>395
スレ内検索するなりツリーで追えば。
200レスくらい読むのもいい。

その程度の事もできないのなら諦めな。

398 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 15:50:43

>>389あんた神だわ。ありがと

399 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 15:52:56

0 2 3 -1
-1 2 2 -1
1 -1 -1 1
-2 1 -1 -1
この行列を単因子を利用してジョルダン標準形にせよ。

この問題から>>320に繋がります。
途中の変形で、(t-1)^(-1)を列や行にかけてはいけない理由って何なのでしょう？

400 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 15:55:32

>>399
いや、割り算が許されたらその方法が破綻するじゃないか

401 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 15:58:36

>>400
良ければ模範解答を見せてくれませんか？

402 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 16:23:50

三角比のsin30°とか45°みたいな表で覚えられるやつじゃなくて
sin31°とかcos59°みたいな中途半端なやつはどう計算(求める)すればいいんですか

403 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 16:28:41

>>402
砂漠などの広い空き地に大きな円を描いて測定します。
日本でも北海道で行われたことがあります。

404 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 16:29:31

>>402
マクローリン　テーラー　でぐぐれ

405 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/07/30(木) 16:30:05

人々への内部思考の無許可識による関係を阻め。

Reply:>>402 計算機科学で速い方法がわかるかもしれない。その速い方法ではないが、ここでは円周率の近似値とべき級数を使えば計算できると書いておこう。

406 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 16:39:02

>>401
これを最初に聞くべきだった
教科書は？　ノートは？

407 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 16:41:04

>>402
45°とか30°を表で覚えると考えてるほうが怖い

408 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 16:42:37

俺は裏で覚えます

409 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 16:48:36

分数が解りません。
20+8と1/3とゆー問題の解き方を教えてくださいm(_ _)m
ちなみに時間の問題です

410 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 16:53:31

誰か>>409が何を言ってるのか教えてください

411 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 16:55:17

>>409
8と(1/3)というのは帯分数かな？
8+(1/3)という意味だから

20+8+(1/3) = 28 + (1/3)
28と(1/3)

仮分数で書くなら 28 = (28×3)/3 = 84/3 だから
28 + (1/3) = 85/3

この程度の話であればwikipediaでも読まれては？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%B0

412 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 16:57:22

>>409
さすがにそれくらいはママに教えてもらえよ

413 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 16:58:15

>>411さん
ありがとうございますm(_ _)m

414 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:01:21

どういたしまして

415 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:07:35

146万人
72.9％

って何人ですか？

お答えお願いします

416 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:09:53

>>415
小学生の教科書をよめ

417 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:10:04

10万6434人

418 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:11:01

>>415
暗算だと150の3/4くらいだ
110くらいか？

419 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:14:08

x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
で囲まれた面積を求めよ

という問題が分かりません
誰か解き方教えて下さい

420 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:14:39

>>417
ne-yo

421 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:15:54

>>419
楕円積分なみの困難になるんじゃないか？
それとも、簡単にもとまるのか？

422 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:16:07

>>415
http://www.google.co.jp/search?source=ig&hl=ja&rlz=1G1GGLQ_JAJP312&q=146%E4%B8%87%C3%9772.9%25&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&meta=lr%3D

423 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:16:48

>>421
は？

424 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:18:44

>>419
アステロイドでしょ？
x = acos^3θ
y = acos^3θ
っておいて計算

425 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:18:51

>>419
アステロイド面積
でググればいくらでも引っかかります。

>>421はスルーで。

426 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:27:07

実対称行列Aが固有値に0を持つならば
その固有ベクトルで有理数係数なものが存在する

ということを示したいのですが、どなたかお願いします。
もしかしたら条件が足りないかもしれません・・・
そのときはそう言っていただけると助かります

427 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:30:11

>>424
>>425
ありがとうございました

428 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:32:44

どういたしまして

429 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:33:16

お願いします

平地に建物と塔がある。
地上から高さ20mの建物の屋上Ａから
塔の先端の仰角を測ったところ
30度であった。
Ａの真下の地上の地点Ｂから
塔に向かって40m近づいた地点
Ｃから見上げた仰角は45度であった。
塔の高さを求めよ。

430 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:33:26

>>426
固有ベクトルで有理数係数なものとはどういう意味だろう？

431 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:40:03

∫{1/(x^2-x+1)}dx
解き方教えて下さい

432 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:42:10

部分分数分解

433 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:43:39

>>431
wolfframで解かせたらarctanとかでてきたぞ

ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1%2F%28x%5E2-x%2B1%29&random=false

434 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:50:03

次のことを示せ：単純グラフ G の頂点は 11 個以上とした時、G とその補グラフ G^C の両方が平面的であることがありえない。

お願いします

435 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:52:04

>>429
塔の先端をS
塔の真下の地点をTとする

△STBは直角三角形で、鋭角の1つが45度だから
直角二等辺三角形でCT = ST これが求める塔の高さ
AからSTに下ろした垂線の足をHとすると
AH = BT = 40+CT (m)
△AHS は ∠SAH = 30度の直角三角形なので
SH : AS : AH = 1:2:√3

ST = 20 + SH = 20 + (1/√3)AH = 20 + (1/√3)(40+CT)

20 + (1/√3)(40+CT) = CT
20(√3) + 40 = {(√3) -1}CT
CT = 20{ (√3)+2}/{(√3)-1} = 10 { (√3) + 2} {(√3)+1}
= 10 { 5 + 3√3}

436 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:52:21

>>433
当然だろ。

437 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:55:57

>>435

非常に助かりました。ありがとうございます！

438 ：426：2009/07/30(木) 17:56:33

>>430
実は僕も、その疑問を持っていました。
そういう言い回しもあるのかな？と思ってそのまま書いたんですが・・・
やっぱり間違った言い回しなのでしょうか

ちなみに、問題としては、

二次形式Qに実対称行列Aが対応していて
【Qが実ベクトルにおいて正値】
つまり、【Aの固有値がすべて正】
を示す問題で、背理法により
固有値が非負であることを既に証明し
次に『固有値に0を持たないこと』を示したい

というところです。
その証明の過程に>>426を使うらしいのですが
どうですかね？

固有ベクトルで成分が有理数、という意味でしょうか・・・

質問が曖昧ですいません。
もしわかる方がいましたら回答お願いします。

439 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 17:56:45

どういたしまして

440 ：426：2009/07/30(木) 18:03:24

>>438の補足です

Aが有理係数、Qが有理数ベクトルに対し正値

という仮定があります。
何度もすいません。

441 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 18:07:02

>>426
問題文を逐一正確に書き写してみて

442 ：426：2009/07/30(木) 18:16:09

>>441

二次形式Qに実対称行列Aが対応していて

＜仮定＞
Aが有理係数、Qが有理数ベクトルに対し正値

＜示したいこと＞
Qが実ベクトルにおいて正値

です。
その証明の考え方として、

【Qが実ベクトルにおいて正値】と【Aの固有値がすべて正】が同値
を使い
背理法で
固有値が非負でないことを証明し（これはすでにしています）
次に固有値に0を持たないことを証明する

という感じです。

443 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 18:22:17

>>442
本当に文字通り

>二次形式Qに実対称行列Aが対応していて
>
> ＜仮定＞
> Aが有理係数、Qが有理数ベクトルに対し正値
>
> ＜示したいこと＞
> Qが実ベクトルにおいて正値

とだけ書いてあるの？それとも問題は何かに書かれているものではないのか？

444 ：426：2009/07/30(木) 18:26:45

文章はこれだけです。
教科書の問題などではなく、メールで送られたものなので、だいぶ簡略化されているのかもしれません。

445 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 18:32:35

f(x)=f(a-x)であるとき
∫f(x)dx (x: 0→a) = 2∫f(x)dx (x 0→a/2)
であることを証明せよ
という問題で困っています。
ｆ（ｘ）のグラフが0≦x≦aにおいてx=a/2について対称であることがいえればいいと思うのですが、どうやってそれをいえばいいのか…
どなたか説明お願いします。

446 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 18:34:58

x=a/2 + t

447 ：426：2009/07/30(木) 18:43:40

見方を変えると、

【固有値に0があると、二次形式が正値にならない】

ことを示す、ということと同じだと思うのですが
これに関しては有理数という条件は使わなくても解けるのでしょうか？

448 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 18:48:05

>>445
対称性とか考えるよりまともに
∫[a/2,a]f(x)dx=∫[a/2,a]f(a-x)dx
a-x=tと置換するとdx=-dt,x:a/2→aでt:a/2→0
-∫[a/2,0]f(t)dt=∫[0,a/2]f(t)dt=∫[0,a/2]f(x)dx

449 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 18:54:40

>>447
よく分からないけど
単位行列E_n で右下の(n,n)成分だけ0にすると
(0,0,…,0,x)という固有ベクトルに対して二次形式は0になるわけだけど
そういう話をしてるの？

450 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 19:14:20

>>446
>>448
ありがとうございました。

451 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 19:31:13

経済学の問題なのですが、途中計算でつまっているのでこちらで聞きます。

U(x,y)=√xy s.t Px+Ry≦M

ラグランジュの未定乗数法使って、最適消費量をP,R,Mで表せ。

√xy-λ(Px+Ry-M)

(1/2)x^-1/2*y^1/2-λP=0
(1/2)x^1/2*y^-1/2-λR=0
Px+Ry-M=0

ここまでは求めることができましたが、
どうやってxとyを求めたらいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

452 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 20:05:04

>>451
書き直し

453 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 20:09:02

>>451
何が書いてあるのかよく分からないけど
x,y,λの3つが変数で、式が3つ出てきて
それを連立方程式として解けばいいよ。

454 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 20:13:01

>>444
実対称行列Aが有理係数とはどういうこと？

455 ：426：2009/07/30(木) 20:59:45

>>449
確かにそれで証明できてしまうんですよね・・・
よくわからないです・・・

>>454
二次形式の行列Aにかかるベクトルxが有理数ベクトルである、
ということだと思います。

456 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 21:11:17

http://www5.uploda.tv/v/uptv0036197.jpg

行列の変形と途中で行列式の次数を下げた時に（-1）のべき乗が出てくる理由がわかりません。

調べてみたら、2つの行を入れ替えると
符号が変わるらしいんですが、何か関係あるんですか？

457 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 21:18:14

余因子展開の辺りを読むといいと思う

458 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 21:23:37

>>457
ありがとうございます。ちょっと読んでみます。

459 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 21:24:50

問：∫[0,π/2]{(sinx)^2/(sinx+cosx)}dx
上の定積分の解き方と答えを教えて下さい。
t=tan(x/2)と置換するんですか？

460 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 21:32:05

>>455
有理数ベクトルって何？

461 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 21:32:17

>>456
関係あります。
余因子です。

462 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 21:35:11

>>459
> t=tan(x/2)と置換するんですか？
思ったなら黙って紙と鉛筆用意して実験する、それが数学というものだ。

463 ：426：2009/07/30(木) 21:35:12

>>460
成分が有理数のベクトルです。

464 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 21:37:22

>>463
「成分が有理数のベクトル」なら理解できるが、それを「有理数ベクトル」と呼ぶのは少数派なのじゃないかと思う。

465 ：426：2009/07/30(木) 21:41:08

>>464
すいません、普段の感じで書き込んでしまいました・・・
誤解を生んでしまい申し訳ないです。

466 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 21:45:39

質問失礼します。
いくつかあるのですが宜しいでしょうか…？

(1) arctan2=arccosxを満たすxを求めよ。

(2) √xは[0,∞]で連続であることを示せ。

(3)arcsin2xを微分せよ。

(4)1/1＋cos3xの不定積分を求めよ。

微積がとても苦手で、参考書を見てもよく分かりません…。
すみませんが、よろしくお願いします。

467 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 21:45:39

3x^2-2xy+3y^2=2

この曲線で囲まれた面積の求め方教えて下さい

468 ：456：2009/07/30(木) 21:45:56

ｊ列目の(i,j)成分のみが１で他は０のとき、(i,j)成分に注目してj列目を展開して

次数を下げる場合、(-１)＾(j+1) x　(-１)＾(i+1)　を掛けるって考え方でいいんでしょうか？

469 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 21:49:05

>>466
数式がよく分からないから
カッコ沢山つかって書いてくれ。
tan(x)など。
2乗は tan(x)^2など。

470 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 21:50:19

>>467
2次曲線は楕円、放物線、双曲線しかない。
つまりその曲線は回転すれば楕円。
x軸かy軸に重なるように回転してみれば面積はすぐに分かる。

471 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 21:51:05

>>470
クソロイド

472 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 21:51:08

>>399
単因子は1, 1, x-1, (x-1)(x+1)^2が並ぶはず

473 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 21:51:13

>>468
そんな感じ。

474 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 21:53:37

シュヴァルツの不等式の証明の中で、

f(c)=(cx→+y→,cx→+y→)=||c→||^2 * ||x→||^2 + c(x→,y→)+c^C(y→,x→)+||y→||^2

c=-(y→,x→)/||x→||^2とおくと、

0≦f(c)={||(y→,x→)||^2/||x→||^2} - {(y→,x→)(x→,y→)/||x→||^2} - {(x→,y→)(y→,x→)/||x→||^2} + ||y→||^2
　　　　= (||y→||^2 * ||x→||^2 - ||(y→,x→)||^2 )/ ||x→||^2

　　　　↑の式の２番目の=について、何故そのようになるのかが分かりません。{||(y→,x→)||^2 - ||y→||^2 * ||x→||^2}/2　となるような気がするのですが

475 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 21:53:45

問:a_n=∫[0,1]{e^(-1)x^n}dxで与えられる数列{a_n}(e,nはそれぞれNapier数,自然数)について
(1)漸化式a_(n+1)=(n+1)a_n-e^(-1)及び数学的帰納法を用いてa_n=n!-(n!/e){1+(1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+…+(1/n!)}を示せ。
(2)0＜a_n＜e^(-1)を示せ。
(3)eが無理数であることを(1)と(2)を用いて示せ。
について教えて頂けませんか？
2時間ほどあれこれ考えましたが、解決できそうにありません…

476 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 21:53:47

>>469
すみません。これで宜しいでしょうか？

(1) arctan(2)=arccos(x)を満たすxを求めよ。

(2) √xは[0,∞]で連続であることを示せ。

(3)arcsin(2x)を微分せよ。

(4)1/{1＋cos(3x)}の不定積分を求めよ。

477 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 22:01:42

>>476
(1)
arctan(2)というのはtanの定義から分かるように
直角三角形において直角を挟む辺の比が1:2
斜辺は √5だから
x = cos(arctan(2)) = 1/√5

478 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 22:03:55

>>476
(2)
連続の定義は何で与えられてるのかな？

(3)
y = arcsin(2x)
2x = sin(y)
2 (dx/dy) = cos(y)
dy/dx = 2/cos(y) = 2/√(1-sin(y)^2) = 2/√(1-4x^2)

479 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 22:08:35

>>476
(4)
1+cos(3x) = 2 cos(3x/2)^2　で
(d/dx) tan(x) = 1/cos(x)^2 だから

∫{ 1/(1 + cos(3x))} dx
= ∫{ 1/ (2 cos(3x/2)^2)} dx = (1/3) tan(3x/2) +c

480 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 22:28:54

>>467
45度傾けてやれば、楕円2t^2+u^2=1

481 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 22:29:11

>>477
>arctan(2)というのはtanの定義から分かるように
直角三角形において直角を挟む辺の比が1:2

すみません、ここをもう少し詳しく説明して頂けませんか？

482 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 22:38:21

>>481
arctan の定義知ってるの？

483 ：教えてください：2009/07/30(木) 22:39:06

2の二分の一乗、3の三分の一乗、5の五分の一乗、この３つを小さい順に並べよ。ちなみに学校で数学の先生に聞いたら15分くらい悩んでからごめん分からんて言われました誰か助けて

484 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 22:42:16

>>483
2^(1/2)と3^(1/3)を比べるには、6乗すれば良い
5^(1/5)をほかと比べる時は10乗や15乗

485 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 22:42:31

>>482
arctanはtanの逆関数、ってことですか？　それくらいしか…orz

486 ：ありがとう：2009/07/30(木) 22:45:16

ありがとう484

487 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 22:46:05

>>483
全部30乗して比較すりゃいい。
(2^(1/2))^30=2^15=32768
(3^(1/2))^30=3^10=59049
(5^(1/5))^50=5^6=15625

488 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 22:46:29

>>483
ちょちょっと暗算で順に1.4くらい1.6くらい1.7くらいになりそうとは思うわけだが。

489 ：488：2009/07/30(木) 22:48:06

※数字は適当だけど。

490 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 22:52:09

>>485
それだけ分かってれば十分だ。

△ABCがあり ∠ACBが直角とする。
tan(∠BAC) = BC/AC = 2
∠BAC = arctan(2)
ということ。

つまり BC = 2AC となるような直角三角形を持ってくると
tan(∠BAC) = 2 となる。
arctanはtanの逆函数だから
∠BAC = arctan(2)

491 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 22:52:50

>>488
f(x)=x^(1/x) は x>e では単調減少

492 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 23:14:11

>>483
その先生あほすぎだろ・・

493 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 23:14:48

>>490
丁寧な説明ありがとうございます！
理解できました！m(__)m

すみません、まだ分からない問題が…orz
度々申し訳無いです；

(1)sin(2x)sin(4x)のn次導関数を求めよ。

(2)lim(x→0){(a^x＋b^x)/2}^1/x　の極限値を求めよ。(a,b>0)

(3)√(x^2＋4x＋5)の不定積分を求めよ。

(4)x＋4/(x-1)の極限を求めよ。

(5)(2x＋3)/(x^2＋2x＋3)^2の不定積分を求めよ。

494 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 23:18:27

本当に申し訳ないと思うなら矢継ぎ早に質問するのではなく、
少し間を空けて内容を絞ったり検討したりしたらいいと思う。

495 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 23:32:06

>>483
俺もそういう経験あるよ。
そこまで馬鹿な問題ではなかったけれど
高校入試の問題を聞きに行ったら
数学の先生は全く解けなくて
職員室中で解かれ出して
最終的に解いたのはなんと、美術の先生

496 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 23:36:26

美術の先生とか、実は他の教師より頭がいいけど
好きなことをやるためにツメを隠している感じはあるよな

497 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 23:37:14

場合に依っちゃあ発想にパズル的な要素求められる問題ってのがあったりするしねぇ……

498 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 23:39:47

例えば玉川大の通信のやつらとか見てりゃ、こんな質の悪いのがのが先生になったら
生徒可哀相だなってな事をしみじみと思ったりするもんさ。

499 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/30(木) 23:46:04

採用試験用に「勉強」するんだろうな

500 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 07:21:51

>>493
問題は一字一句正確に

501 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 08:04:47

実数係数2変数多項式環R[x,y]のジェイコブソン根基を求めよ

お願いします

502 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 08:38:55

訂正　ヤコブソン根基です

503 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 08:41:47

ジャコブソン根基

504 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 08:42:39

ジェイソン？

505 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 08:43:01

ジョンソン根基

506 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 10:01:46

ジェイコブでもヤコブでもいいとは思うんだけどね、
慣用からいくと
どっちが多いんだろうか

507 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 10:04:08

ジャコブソンが多い気がする。

508 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 10:31:41

とりあえずR[x,y]の極大イデアルにはどんなものがあるかな？

509 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 11:00:25

あからさまな釣りにも保土ヶ谷バイパスｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

510 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 12:03:34

>>501 一般に A を可換環, rad(A) をそのヤコブソン根基とする.

a ∈ rad(A) ⇔ ∀ b∈ A, 1+a*b が A の単元 (松村 p.4).

任意の零でない元 0≠f ∈R[x,y] をとると,
(x,yに関する)次数 >0 の(任意の)元 g ∈R[x,y] に対して, 1+f*g の次数 >0 ,
従って 1+f*g は R[x,y] の単元でない.
従って上の判定法から, 零でない元 f は rad(R[x,y]) に属さない.

結論: rad(R[x,y])={0}.

511 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 12:11:19

定義より自明だろ

512 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 12:54:10

ヤコビアンをジャコビアンと呼ぶくらいに語呂が悪い

513 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 13:02:24

y=-(x-2)^2-1の途中式と答えをお願いします。

514 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 13:06:31

>>513
その式をどうしろと？

515 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 13:10:44

>>474をお願いします。

516 ：515：2009/07/31(金) 13:17:13

すいません。事故解決しました。

517 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 13:20:54

>>474
式が滅茶苦茶すぎて読めないけど、一番最後の + ||y↑||^2 の符号が正で
これが通分したときの第一項 ||y↑||^2 ||x↑||^2 なんじゃないの？
符号はあってるように見える。
それと、その内積っぽいカッコには可換という性質が入ってないのか？

(x↑,y↑) = (y↑,x↑) とできるようなもんではないのか？

518 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 13:30:26

>>493
(1) cos(4x-2x)-cos(4x+2x) = 2*sin(2x)sin(4x).

(2) √(ab).

(3)被積分関数 = √ [(x+2)^2+1]. x+2 =sinh α で変数変換.
積分=∫(cosh α)^2 dα=(1/4)*sinh (2α)+(1/2)*α (以下略).

(4)意味不明!

(5) 被積分関数 = (2x+2)/(x^2＋2x＋3)^2 + 1/(x^2＋2x＋3)^2,
第2項 = 1/[(x+1)^2+2]^2 は, (x+1)=√2*tan θ で変数変換.
第2項の積分=(√2/4)*∫cos^2 θdθ=(√2/8)*θ+(1/4)*(x-3)/[(x+1)^2+2].

519 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 13:41:33

(5) ×第2項の積分→◯全体の積分

520 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 13:43:42

(5) 第2項の積分=(√2/4)*∫cos^2 dθ=(√2/8)*θ+(1/4)*(x+1)/[(x+1)^2+2].
に訂正します.

521 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 14:51:23

>>493
(5)
∫{(2x＋3)/(x+1)} {(x+1)/(x^2＋2x＋3)^2} dx
= - (1/2) {(2x＋3)/(x+1)} {1/(x^2＋2x＋3)} - (1/2)∫{ 1/(x+1)^2} {1/(x^2＋2x＋3)} dx
t = x+1として
∫{ 1/(x+1)^2} {1/(x^2＋2x＋3)} dx = ∫{ 1/t^2} {1/(t^2 +2)} dt
= (1/2)∫( { 1/t^2} - {1/(t^2 +2)}) dt

522 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 16:28:39

証明図わからん（NK法で）

￢(A→B)→A∧￢B

これって”ト”ないのにとけるんですかね・・・

523 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 16:43:11

ト？

524 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 16:49:24

ト？
じゃなくて論理記号の「ならば」「ゆえに」とかじゃなかったか？

525 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 16:52:33

リンスのいらないメリッ
ト？

526 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 16:54:56

いや、「ならば」とは違う

527 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 16:55:03

ええと

http://c6.dyndns.tv/p/sikepuri/kigouronri/031.pdf

の

A → B 「A ならばB」という命題
A ト B A からB が導出できる

のトがないんすよ
導入則使えない・・・なんか仮定だけがたまっていくんですが

528 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 16:56:01

A → B ・・・「A ならばB」という命題
A ト B ・・・A からB が導出できる

こーですね

529 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 17:01:27

1/X ＋ 1/12=3/10

530 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 17:01:39

次の問題を教えてください。
問題：級数　∑[n=1,∞]arctan(1/(n^2+n+1))について
　　　arctan は主値
　　　①部分和Ｓn ②この級数の和

531 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 17:02:58

個体定数として　太郎　ミケ　を
述語記号として
近大生(x):xは近大生である。
野良猫(x):xは野良猫である。
猫(x):xは猫である。
賢い(x):xは賢い。
飼う(x,y):xはyを飼う。

を使用して
「ミケは太郎が飼っている賢い猫である。」
「飼い主のいない猫はすべて野良猫である。」
「太郎は野良猫は飼っていない。」
「近大生が飼っていない猫の中には賢い猫がいる。」

を表現せよ。
お願いします＞＜

532 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 17:17:08

>>530
解けました。どうもすいませんでした。

533 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 17:38:09

>>531
飼う（太郎, ミケ)∧賢い(ミケ)∧猫(ミケ)

みたいな感じかな

534 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 18:44:09

「飼い主のいない猫はすべて不良猫である。」

535 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 18:56:20

「飼い主のいない猫はすべて食用である。」

536 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 19:04:15

「飼い主より猫の方が良いものを食っている。」

537 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 19:51:51

>>530
tan(arctan(n+1)-arctan(n))を計算すると
1/(n^2+n+1)となるので
arctan(1/(n^2+n+1))=arctan(n+1)-arctan(n)

538 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 20:55:34

2元連立1次方程式を解くときに
3x + 2y = 1
2x - 5y = 3
こうやって縦に並べて足したり引いたりする加減法で
この"縦に並べる"ことの、なにか名称ってありますか？

「筆算」というのもおかしい？

539 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 21:23:56

>>538
特に無いと思う。
普通、式というのは1つずつ改行するものだし。
文の中に埋め込んだりする方が少ないよね。

540 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 21:41:10

>>538
あえて言うなら「連立させる」かな

541 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 21:54:07

>>538
＞こうやって縦に並べて足したり引いたりする加減法で
＞この"縦に並べる"ことの、なにか名称ってありますか？
＞
＞「筆算」というのもおかしい？
「筆算」と言って通じると思うよ

542 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 21:58:40

「手書き計算」は全部「筆算」だがな。
筆算てのは揃えて並べることじゃあない。

543 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 22:13:19

特に無いんじゃないか？

高校の数学範囲内でならその手の問題は逆行列使うと一瞬で解けるし

544 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 22:14:59

日本の算数教育でいうところの筆算は
筆算（を行うときに簡単な計算方法）
のことだからな。

545 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 22:24:37

∑[n=0,∞]((-1)^n)/(2n+1)
=∑[n=0,∞](((-1)^n)/(2n+1))*((4/(5^(2n+1)))-(1/(239^(2n+1))))
という等式があるらしいのですが、どうしてこれが成り立つのか分かりません。

546 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 22:27:58

「マチンの公式」でぐぐれ

547 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 22:30:49

ちょっと、待ちん

548 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 22:33:00

　　　 ∧,,∧　 ∧,,∧
　∧ (´・ω・) (・ω・｀) ∧∧
(　´・ω)　Ｕ) ( つとﾉ(ω・｀ )　　除籍だ、除籍
｜　Ｕ (　　´・) (・｀　　)　とﾉ
　ｕ-ｕ（l 　　 ) (　　　ﾉu-ｕ
　　　　 `ｕ-ｕ'.　`ｕ-u'

549 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 22:33:43

審議もなしかよ！

550 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 22:37:52

>>546
ありがとうございました。

まさか円周率を求める式だとは

551 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 22:40:03

ｎ次正方行列A,Bが任意のｎ項列ベクトルxに対して　Ax=Bx　を満たしている時
A=Bを示せ。

お願いします。

552 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 22:41:58

Axx^-1=Bxx^-1
AE=BE
A=B

553 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/31(金) 22:44:23

x^-1 ?

554 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 22:44:54

x^-1。

555 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 22:45:17

>>552
ありがとうございます。
正方行列でなくても逆行列って定義できるんですか？？

556 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 22:45:42

>>555
見落としてた
ベクトルなのね
じゃx^t

557 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 22:47:16

Aの1行目をa1,a2,・・・,anと置く
Bの1行目をb1,b2,・・・,bnと置く
xの1列目をx1,x2,・・・,xnと置く
任意のx1,x2,・・・,xnについて
a1x1+a2x2+・・・+anxn=b1x1+b2x2+・・・+bnxn
が成り立つ為、kを1以上n以下の整数とした時に
xk=1
xi=0(i≠k)
と置くと、全てのkについてak=bk
よってAの1列目の成分とBの1列目の成分は等しい。
同様にして、1以上n以下の整数jについてAのj列目の成分とBのj列目の成分は等しいため
A=B

558 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 22:48:17

>>551
xとしてe_i (i番目の成分が1で、他は0の単位ベクトル）をとれば
Ax は Aのi列目が出てくる。
Bx は Bのi列目が出てくる。
1≦i≦nでやれば、全ての列が等しいと分かる。

559 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 22:48:37

>>556
>>557

わかりました。ありがとうございました。

560 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 22:49:00

>>557と>>558って実質やってる事一緒？

561 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 22:49:26

>>551
xとして、各基本単位ベクトルをとると、AとBの各列が順次等しいことがでる。
計算するだけ。

562 ：557：2009/07/31(金) 22:50:18

誤
よってAの1列目の成分とBの1列目の成分は等しい。
同様にして、1以上n以下の整数jについてAのj列目の成分とBのj列目の成分は等しいため

正
よってAの1行目の成分とBの1行目の成分は等しい。
同様にして、1以上n以下の整数jについてAのj行目の成分とBのj行目の成分は等しいため

563 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 22:52:30

あ

564 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 22:54:09

全てのr,k（共に自然数、r≦k）について
∑[n=r,k]nCr=(k+1)C(r+1)
を証明せよ

おねがいします。

565 ：551：2009/07/31(金) 22:58:53

みなさん丁寧にありがとうございました

566 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 23:15:58

>>564
(1+r) (1+r)^k の r+1次の項の係数は
(1+r)^kの係数からどのように出るかを考える

567 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 23:18:26

(1+x) (1+x)^k の r+1次の項の係数は
(1+x)^kの係数からどのように出るかを考える

だった

568 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 23:18:29

>>539-543
どうもありがとう

569 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 23:31:47

>>564
∑[n=r,k]nCr=∑[n=r,k-1]nCr　+　kCr　だから
∑[n=r,k-1]nCr=(k+1)C(r+1) - kCr を示せばよい。
ところが、この右辺=kC(r+1) だから　示すべきは
∑[n=r,k-1]nCr=kC(r+1)　であり、これは帰納法の仮定になる。

以上を、きちんと答案の形に書き直す

570 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 23:33:25

なんかnとkが逆っぽくて気持ち悪いな

571 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 23:38:26

オレもそう思った。
方程式、っていうと必ず未知数をxとおく中学生を笑えないな・・・

572 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 23:46:21

>>564
(1+x)^(k+1)-1=xΣ[i=1,k](1+x)^i=xΣ[i=1,k j=0,i]C[i,j]x^j
のr+1次の項の係数比較

573 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 23:52:26

|O A|
| | = |A||B|　は正しいか否か。正しいなら証明せよ。
|B O|

よろしくお願いします。

574 ：573：2009/07/31(金) 23:53:09

ちょっとくづれちゃいました

|OA|
|BO| です。

575 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 23:54:35

>>574
0 1
1 0
の行列式が -1なんだから
どうみてもへんだろ。

576 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 23:55:25

>>573-574
ＡＡズレてて分からん

577 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 01:06:44

x = 41.7log(1.452x + 1)
xについて解け。

よろしくお願いします。

578 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 02:17:54

>>576
おまえの環境の問題。
分からなくていい。

579 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 02:18:36

>>577
何の問題？
特殊函数無しでは解けない。

580 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 02:19:11

>>578
黙れよかすが

581 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 03:42:06

>>579
与えられた問題を自分で変形したものだったんですが、それが間違ってました。
今やり直したら解けました。すみません…

582 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 03:48:20

ｔ∈[a,b]⊂Rに対し、ｘ＝ｘ（ｔ）,ｙ＝ｙ（ｔ）：連続

u(x,y):x,yの２変数関数　とする。

このときuはｔの関数として（ｔの一変数関数として）、[a,b]上連続って言えますか？
　

583 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 03:51:23

>>582
u(x, y)が分からないので、何とも言えない
u(x, y)が連続ならＯＫ

584 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 04:03:05

>>583
夜分遅くにありがとうございます。
u(x, y)はｘ、ｙに関して連続とかいてありました。

585 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 06:11:38

>>580
おまえは若林か

586 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 06:20:33

>>585
本気で言ってるのか？

587 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 09:37:01

>>585
吹いたw

588 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 10:47:26

質問なんですが、sin(π/9)は、累乗根と四則演算だけを組み合わせて、有限項の多項式で表せますか。

589 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 12:21:54

sin(π/9)sin(2π/9)sin(4π/9)が√3/8になるので
sin(π/9)=xと置けば
x(2x√(x^2-1))(4x(1-2x^2)√(x^2-1))=√3/8
展開して√(x^2-1)を含む項を右辺へ、含まない項を左辺へ移行し両辺を2乗すれば
xが代数的数であることがわかる。

590 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 12:41:10

>>588
3倍角公式
sin(3x) = 3 sin(x) - 4sin(x)^3
より
3 sin(π/9) - 4 sin(π/9)^3 = sin(π/3) = (√3)/2
t = sin(π/9)とおいて
3 t - 4t^3 = (√3)/2
(3t - 4t^3)^2 = 3/4

591 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 13:06:52

質問です。
The finite-dimensional distributions p_ij...k(t,s,...,k) of a Markov process can be constructed from its two-dimensional distributions p_ij(t,s) as is easily shown by induction.
とあったのですが、どういう意味でしょうか？

592 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 13:13:12

>>591
それだけではなんとも言えないけど
n次元のマルコフ過程の分布は2次元のから簡単に作れますよということ。

593 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 13:14:11

関係代名詞のasが分からないのか？

594 ：591：2009/08/01(土) 13:16:24

>>592
どんな風に作るんでしょうか？

595 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 13:17:13

ロト６の確率は

６ｘ５ｘ４ｘ３ｘ２ｘ１
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
43ｘ42ｘ41ｘ40ｘ３９ｘ３８

見たいですけど

同じ数字を含んでも良い場合
どうなるのでしょうか？

596 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 13:19:13

何の確率？

597 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 13:22:00

４３個の数字を６つランダムに選ぶ確率です
（※同じ数字もあり）

598 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 13:25:31

>>597
そりゃおめぇ
(1/43)^6だろうよ

599 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 13:26:46

>>589 >>590

すいません、では具体的に表すとどうなるのでしょうか。

600 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 13:28:34

>>598
アリリン

601 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 13:34:54

>>598

43ｘ42ｘ41ｘ40ｘ３９ｘ３８
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　＝　６０９６４５４
６ｘ５ｘ４ｘ３ｘ２ｘ１

こんな風にそのまま確率出せる式教えてください

602 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 13:38:00

>>601
むしろその式が確率じゃないだろ

603 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 13:53:19

>>594
そこだけ抜き出しただけで
その質問はねぇだろwq

604 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 14:01:55

>>601
(1/43)^6
=
　　1*1*1*1*1*1
-----------------
43*43*43*43*43*43

605 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 14:07:39

>>599
(3t - 4t^3)^2 = 3/4

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%283t+-+4t%5E3%29%5E2+%3D+3%2F4

solutions の右の方にあるExact formsをクリックすると厳密解が分かる。

606 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 14:08:07

(x+y+1)dx+(x-y^2+3)dy=0を解け

線積分的なやり方でも解けたんですが回答では積分せずにdを動かして3行くらいで解いてました
さっぱり分かりません

お願いします

607 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 14:11:07

完全形だし別に問題ないんじゃね

というかその理解出来ない回答を書け

608 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 14:11:41

>>599
(3t - 4t^3)^2 = 3/4が正しい物とすれば
4t^3-3t+√3/2=0
t^3-(3/4)t+√3/8=0
あとは3次方程式の解の公式にぶち込めば
p=1/4、q=√3/16
α=-q+√(q^2+p^3)、β=-q-√(q^2+p^3)、ω=(-1+i√3)/2と置いて
t=α^(1/3)+β^(1/3),ωα^(1/3)+ω^2β^(1/3),ω^2α^(1/3)+ωβ^(1/3)
※元になった3次方程式の特性上、3つの解のうち少なくとも一つは実数。

609 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 14:13:18

距離空間が位相空間であることを示すにはどうしたらいいですか？

610 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 14:19:31

>>608
3つとも実数だな。

611 ：606：2009/08/01(土) 14:23:00

>>606

/の後の数字はその項の変数自体にかかってると見てください

=d(x^2/2+xy+x)-xdy+xdy+d(-y^3/3+3y)

=d(x^2/2+xy+x-y^3/3+3y)=0

612 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 14:34:10

>>606
要するに、もし
df=(x+y+1)dx+(x-y^2+3)dy
というふうに左辺が何かの全微分になってりゃf=constが答えだから、
もう計算しなくていいだろということだ。
そういうfを見つけるのは因数分解と似たような種類の問題だから
チンコの先っぽ敏感にして感じ取れ。

613 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 14:38:26

>>609
開集合を定義しろ

614 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 14:42:38

>>609
距離函数を用いて位相を定義すればいいけど
しばらく距離空間の勉強をしなければならないのなら
ここで聞くより
矢野先生の距離空間と位相構造というような本だっけか
それを読むといい

615 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 14:49:46

実数ab

3A^2+2aA+bE=O
を満たしているとき
A^3=( 1 )A+( 2 )E

どうやってときますか？

616 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 14:52:20

>>615
次数下げ

A^2 = -(2a/3) A - (b/3) E
だから
A^3 = -(2a/3) A^2 -(b/3)A
= -(2a/3){ -(2a/3) A - (b/3) E } -(b/3)A
= {((4a^2)/9) -(b/3)}A + (2ab/9) E

617 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 14:54:16

普通に次数下げするだけじゃねーか。

618 ：606：2009/08/01(土) 14:56:10

>>612
すいません
よく分かりませんでした

619 ：606：2009/08/01(土) 14:57:06

>>612
すいません
よく分かりませんでした
式の展開が全く分からないです

620 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 14:58:00

>>613
ε-δ論法でですか？

>>614
距離関数はわかるんですが・・・。
問題はその空間が位相の定義を満たすという
証明のやり方がわからないんです。

距離空間の無数にある部分集合において、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
の２、３の条件をみたすことや、
１の条件、距離空間そのものや、距離空間の空集合が、距離空間の部分集合
といえることなどを証明するには、どういった記述をすればいいんでしょう？

621 ：599：2009/08/01(土) 14:58:42

皆さん有り難うございました。

622 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 14:58:53

>>616
！！
ありがとうございます
ううなんで俺はこんなに馬鹿なんだ･･･（泣）

623 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:01:42

>>620
その空間は位相の定義（開集合系によるもの）の条件を満たさないぞ。
つか、距離空間の開集合がわからんやつが、その開集合系が位相の条件を
満たすことなんか示せるわけ無いじゃん。

624 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:05:46

>>606
g=g(x,y) が全微分可能なら
dg=g_x(x,y)dx+g_y(x,y)dy
(g_x, g_y は偏微分)

例えば d(x^2/2+xy+x)=(x+y+1)dx+x dy

そう思って見直したら目的を持って整理しているのが
分かる

625 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:07:41

>>623
その空間は・・・の意味がわからないんですが？
620には、位相空間については書かれてますが、
距離空間に関しては、まだ何も書いてないですよ？

初めに批判ありきで書き込むのはやめてほしいですね。

626 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:10:26

t=0で１、それ以外で0をとるデルタ関数のフーリエ変換ってどうやったら求まりますか？

627 ：623：2009/08/01(土) 15:16:50

>>625
どんな距離空間をもってきたって、

> 距離空間の無数にある**部分集合**において、
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
> の２、３の条件をみたすこと

が実際に起きることは無いって言ってるんだけど。

628 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:17:56

>>625
> 問題はその空間が位相の定義を満たすという
自分でいってるじゃないか、「その空間」って。

629 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:21:25

いいぞ！
いい位相！

630 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:22:00

>>625
おまえが参照した「位相空間の開集合系が満たすべき条件」が
満たされることを確認するのは距離空間そのものではなく
「距離空間における開集合系」についてだ、というのが>>625の話だろう。

真面目に他人の助言を受ける気が無いのなら質問を書き込むのは
遠慮して欲しいですね。

631 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:22:39

>>627
起きるとか起きないとか、何を言っているんですか？

>>628
屁理屈は結構ですよ。

632 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:23:57

>>626
(超)関数 f のフーリエ変換を F[f] と書くと,
急減少関数φに対して
(F[δ], φ)=(δ, F[φ])=F[φ](0)=∫exp(-2πi*0*x) φ(x) dx
=∫φ(x) dx=(1, φ)

よって F[δ](ξ)=1

フーリエ変換の定義の流儀によっては定数倍ずれるかもしれない。

633 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:26:49

>>630
はぁ、そういう屁理屈をいってたんですか？
じゃあ、620を

×１の条件、距離空間のそのものや、距離空間の空集合が、距離空間の部分集合
○１の条件、距離空間の集合Ｘそのものや、距離空間の集合Ｘの空集合が、距離空間の部分集合

こう書きなおせばいいってことですね。
はいはい。

634 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:27:20

>>631
そんな距離空間は存在しないということを言ってる。

635 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:28:21

>>634
距離空間は位相空間であるという前提で、
証明しろという問題が出ているんですが？

636 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:28:28

>>633
> ○１の条件、距離空間の集合Ｘそのものや、距離空間の集合Ｘの空集合が、距離空間の部分集合

まだ指摘された部分が直ってない。

637 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:29:52

>>635
距離空間に距離位相を入れて位相空間と見なすという話を
>>620に書かれている内容は表していない。

638 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:31:15

>>632
ありがとうございます。
自分でやると
F(ω)=lim[Ｔ→0]2sinωT/ω
になってしまうのですが、
これって１になりませんよね？

639 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:32:44

>>635
証明すべきことが間違っていると言っている。
証明すべきことをきちんと述べるには距離空間の開集合とは何のことであるかを
ちゃんと定義して、その開集合系が位相空間の構造となっていることを言わなければならない。

640 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:32:52

>>636-637

距離空間の空集合っていったら通じないですか？
距離空間（Ｘ，ｄ）の集合Ｘの部分集合の一つの空集合って
言わないと通じないですか？

とりあえず、この問題がわかる人が来るまで待つんで、
わからないのに、上記のような揚げ足取りのためのレスするのは
やめてほしいんですけど。

マジで邪魔です

641 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:35:29

>>633
直ってないな。理解を根本的に妨げている致命的な間違いをしているのに
それに対する指摘を屁理屈という言葉で退けるのは君にとって損失でしかないと思うけど。

642 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:38:01

>>638
その式がどこから出てきたのか私には分らないが,
1 にはならないね。
よければ、どういう計算でそこにたどり着いたのか
書いてもらえませんか？

643 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:38:30

自分がわからない問題があると、くやしくて
質問者の揚げ足を取りに現れるような人間に
用はないです。

644 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:39:27

>>640
> 距離空間の空集合っていったら通じないですか？
そんな話はしてない。距離空間の空集合が何に属することが条件なのか
ということが間違っている。空集合自身が距離空間となる必要はない。

まずは距離位相における「開集合」の定義をきちんとしろ。
わからないのに揚げ足とろうとして（失敗して）るのはお前自身だよ。

645 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:40:07

>>640
>距離空間の空集合っていったら通じないですか？

それは通じないというか、何を言いたいのかわからない。

>距離空間の集合Ｘそのもの
>距離空間の集合Ｘの空集合
>距離空間の部分集合

ここらへんも。集合Xの空集合って何？
距離空間の部分集合って何？

646 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:42:01

空集合自身が距離空間となる必要があるなんてどこにも書いてません。
揚げ足取りだけじゃなく、ねつ造か。

　わからないなら黙る

これだけのことができないのかね。

問題は、距離空間が位相空間であることを証明せよ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
の３つの条件を満たすことを証明しろという説明もある。
だから、そうするしかないんだよ。
これは、>>620の説明とは何も関係ない。

結局、この方法がわからない人には用はないんだよ。
知ったかぶりするなよ。

647 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:43:25

問題がわからない。
文盲。
ねつ造。
揚げ足取り。
しったかぶり。

馬鹿な上に、性格まで悪いって本当に困るよ┐(´д｀)┌ﾔﾚﾔﾚ
　　

648 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:43:42

>>643
質問者が示すべき内容を読み間違っているのに、直さずに考えたって仕方ないだろ。
距離位相での開集合がわかってないやつに、その開集合を使って集合演算する証明を
かいたって読めやしないだろ。
真面目にアドバイスする気が無いなら失せろ。

649 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:44:46

>>646
捏造ではない、ただの例示だ。

650 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:45:20

積分の問題がわかりません。

∫(2x)/(x + 2 -2x^2) dx

です。よろしくお願いします。

651 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:46:07

>>648
間違ってません。

>>609に答えられなかった馬鹿が、620で補足してやったら
補足が丁寧ではないとゴネているだけ。

問題は、609単体で成立している。
これに答えられるかどうかだけ。
答えられないなら、黙ってような。

652 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:46:10

>>646
>>620に書いたことは取り消しでいいのかい？

>距離空間の無数にある部分集合において、

距離空間の無数にある部分集合の全体であれば
距離函数の定めるものとは別の位相を定義してしまう。

653 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:47:16

>>652
620が理解できないなら、君は答えられないだろうから
散ってくれる？ｗ

654 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:47:17

>>620
各i∈IでA_iがXの開集合だと仮定する
A_i（i∈I）の和集合をAとおく：A=∪A_i
このAがXの開集合である事を以下で示す

Aの元pを任意にひとつ取る

Aの定義よりこのpに対してp∈A_jなるj∈Iが存在する
A_jは開集合でp∈A_jだからpの或るε近傍Bが存在してB⊂A_jが成り立つ
A_j⊂AだからこのBはB⊂Aをも満たしている

つまり
「Aの任意の元pに対してpのε近傍Bが存在してB⊂Aが成り立つ」
という事がわかった

よってAはXの開集合である

655 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:47:24

>>646
あのな、３つの条件を満たすのは開集合系なの。
開集合の定義さえちゃんとわかれば、あとは実数のsupとかinfとかとるだけの自明な話なの。

わかってないのなら黙って話を聞けよ、知ったかぶりすんなクズ。

656 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:48:27

>>655
609に答えましょう。
答えられないなら、書き込まない。
おまえの負け、さっさと失せろ。

657 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:49:09

>>651
間違ってるよ。
例えば条件1は、Xや空集合が距離位相で開となることだもの。
示すべきことがまったく理解できてないじゃないの。

658 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:50:17

>>653
>>620の間違いが理解できてないなら君には理解できない問題だから消えてくれ。

659 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:50:43

>>654
言い忘れた

I は単なる添字の集合で
無限集合でも非可算でも構わない

660 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:51:36

>>650
2x^2 -x-2 = 2 {x-(1/4)}^2 - (17/8)
= 2 { x - ((1-√17)/4) } { x - ((1+√17)/4) }

面倒だから
= 2 (x-a) (x-b) とでも置いて部分分数分解

2x/(x + 2 -2x^2) = - { x/( (x-a)(x-b) )} = (1/(a-b)) ( { a/(x-a) } - {b/(x-b)} )

661 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:52:07

>>657
間違っていません。
609の問題、646での解き方の指定、すべて大学の教授によるもの。

解けないなら、君が馬鹿なだけ。

>>658
609の補足だから。620は本来必要ないもの。
文脈から理解できない程度のオツムの奴には期待しない。
現に609に答えられないわけだからな。
失せろ、低能。

662 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:53:24

>>656
勝ち負けでいえば
質問者は他人に質問しようとしている時点で負けている。

663 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:53:52

>>662
その俺に負けたのがおまえだ。

664 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:54:50

どうでもいい、黙れ。

665 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:55:01

>>661
> 646での解き方の指定、すべて大学の教授によるもの。

誰か知らないけど
wikipediaを指定してきたのかい？

666 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:55:03

なんか証明が書かれても間違ってるっていいそうだなｗ

667 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:55:21

はい、また揚げ足取りでましたｗ

668 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:56:08

何も理解できてない質問者が
問題を端折ったりして
一字一句正確に写せないと
こういう流れになるのだな。

669 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:56:15

揚げ足取り

想像で罵倒

どこまでも心根が汚いんだろう。

670 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:57:17

>>609を解けないやつなんていると>>661は本気で考えているのか？
寝ぼけるのも大概にして、ちゃんと開集合を定義しろよ……

>>620じゃ離散位相が入っちゃって話にならんよ？

671 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:57:24

m次の正方行列Aとm*nの行列Bとその積ABがあったとして
AがBの基本行列であればAは正則と言えるみたいですが
Aが正則行列であればAはBの基本行列と言えますか？

672 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:57:44

>>668
609だけで成立してますから？ｗ

609をよんで問題を理解できなかった上に
補足にまで文句付ける程度の低さ。

驚きです。人の質問に答えてないで
勉強した方がいいですよｗ
主に、日本語のｗ

673 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:58:01

俺の勝ち
俺の勝ち
俺の勝ち

ゆとり世代ってのは
脳味噌がカラなんだろうな。
勝っても負けても回答する側は何も困らない。
勝ちを宣言したところで何か得でもあるんだろうか？

674 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:58:44

>>670
君は凡人、教授じゃない。
教授の問題にケチをつけられる立場じゃない。

675 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:58:52

>>672
>人の質問に答えてないで

俺は答えたよ。
質問するやつには
あまり分かって貰えてなかったようだが。

676 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:58:59

>>620はなんでイプシロンデルタ論法なんて必要だと思い込んでしまったんだろうね。

677 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:59:34

>>673
じゃあおまえも負けてそんなに傷つかなくてもいいじゃんｗ

678 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:59:53

>>671
Bの基本行列って何ですか？

679 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 15:59:57

大学の教授も信頼されきったもんだな。
その教授達が書いた教科書は誤植の山だということも
知らなかったりするんだろうな。

680 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:01:47

>>661
距離空間 X に密着位相をいれる。
すると X は明らかに位相空間である。終わり

これでバツされたら >>609 の問題文は不備だ、と騒げばいい。
普通は >>609 の書き方で誤解はないだろうけど、
「どういう位相の下で」位相空間になるかを指定しないと
厳密性に欠けるのは確か。

681 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:02:18

>>674
そんな話はしてないっての。君が問題の意味を取り違えてるっていってんのに
まだどこの部分が間違ってるって言われてるかすら分かってないのかいなｗ

682 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:03:11

教授が書いた本に誤植がいっぱい(笑)

このスレッドでおまえらが書いた文章はもっとだろｗ

相対的なものの見方ができない奴は、数学向いてないよｗ

683 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:04:12

で、>>609は既に書き込まれた解答については何でスルーしてるんだろうか……

684 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:04:33

>>681
取り違えていません。
だから、>>646の指定された解き方すら
至れないわけだ。

あまりに愚か。

685 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:05:14

>>682
数学向いてるかどうかでいえば
距離空間が位相空間かどうか
自分で示せないような人は
数学学ぶのは諦めた方がいいと思うよ。
そのくらい簡単な事。

686 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:05:38

>>683
教授の指定した解き方と違う。
つまりは、間違ってるからだろｗ

687 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:05:49

>>684
>取り違えていません。

自分で自分の書いたことの真偽をチェックできない人は数学向いてない。

688 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:06:19

>>685
相対的な見方ができてないよ。
その俺よりもおまえは駄目なんだから。

689 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:06:27

>>686
教授の指定した解き方というのはどれ？

690 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:06:30

>>684
寝ぼけている暇があったらちゃんと読み直したほうがいいよ。
>>633はもののみごとに修正すべきところを見落としてるから。

691 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:06:45

>>642
遅れてすみません。
F(ω)=lim[T→0]∫[T,-T](1*e^-jωt)dt
から出てきたのですが、どうでしょうか？

692 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:07:48

>>686
まさかおまえ、どれが解答かもわからないのか

693 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:08:03

こんな無礼な質問者の相手をする奴がいるって言うのはすごいことだ

694 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:08:43

>>688
それはお前が数学に向いてないという結論に何か影響するのか？

695 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:08:58

>>687
そうだな、鏡みろよ。

教授が出した問題を提示する。

おまえらは問題を独自に解釈して、適当な答えを口々に言う。

俺が隠していた教授のヒント（本当は620で言っているが）、
解き方にはまったくかすってない。

これが事実だｗ

696 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:09:43

>>694
俺は数学で食っていくわけでも、質問スレで回答者になるわけでもないですからｗ

697 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:09:57

引き合いに出される教授もかわいそうだな

698 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:10:11

>>693
質問者本人だと思って相手してる人は居ないと思うけどね。
以前から変なのが棲み付いてるし。

699 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:10:57

>>695
> おまえらは問題を独自に解釈して、

数学では書いたのが教授だろうとなんだろうと
書いてあることに穴があれば徹底的にそこを批判するのが普通だ。
相手の権威とか全く無関係にね。

700 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:11:33

ここまで質問者が一度も開集合を定義していない、というのが素敵すぎる
本当に分かってないとしか思えない

701 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:11:38

>>695
>>620はだめだ。
ヒントにも何にもなってない。

702 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:11:42

>>695
>>620で言ってるのが正しいなら離散位相が入るだけだけど？
ふつう距離空間が位相空間になるって言ったら距離位相だろ？

703 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:11:59

さ、そろそろゴミの相手も終了だ。
これ以上相手しても、答えられないだろうからな。

ヒントの解き方にすら至れなかった挙句、
教授が書いた本にもミスがあるとか間抜けな論点そらしには
笑わせてもらったわ。

じゃーなｗ

704 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:12:18

こんな馬鹿な学生を持った可哀想な教授って誰？

705 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:13:31

単に出来が悪い学生ならどこにでもいると思うけど、ここまで話が通じない奴って、ねえ

706 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:14:17

a,b,c,d,を正の数とする。
不等式s(1-a)-tb>0と-sc+t(1-d)>0を同時に満たす正の数s,t,があるとき、
2次方程式x^2-(a+d)x+(ad-bc)=0は-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解を持つことを示せ。

この証明をどなたかお願いします。

707 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:15:42

>>705
本当に質問者本人なら>>703みたいなことは普通は書かない。

708 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:17:03

>>620　今度はIは有限集合とする
各i∈IでA_iがXの開集合だと仮定する
A_i（i∈I）の共通部分をAとおく：A=∩A_i
このAがXの開集合である事を以下で示す

Aの元pを任意にひとつ取る
Aの定義より各i∈Iでp∈A_iが成り立つ
そしてA_iが開集合だからpのε_i近傍B_iが存在して
B_i⊂A_iが成り立つ
ここでε_i(i∈I)の最小値をεとおいてpのε近傍をBとおく
すると各iでB⊂B_i⊂A_iが成り立つのでB⊂Aが成り立つ
つまり
「Aの任意の元pに対してpのε近傍Bが存在してB⊂Aが成り立つ」
という事がわかった

よってAはXの開集合である

709 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:29:16

>>691
なんのこっちゃ、と思ったら

>>626 の出だしを見落としてたよ。

> t=0で１、それ以外で0をとるデルタ関数のフーリエ変換ってどうやったら求まりますか？

t=0 で 1, それ以外で 0 ってデルタ関数じゃないですから。
それのフーリエ変換 0 だし。
本当に聞きたかったのはどちらか分らないけど, 例えばそういう方向で
納得したいなら

F[δ](ω)=lim[T→0]∫[-T/2, T/2] (1/T) *e^(jωt) dt
=lim[T→0] sin(ωT/2) /(ωT/2)=1

かな。

710 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:32:55

回答お願いします。
濃度算の問題なのですが20=80/80+x*100の解き方を教えてください。
分母のxをどうすればいいか分かりません。

711 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:33:25

分母を払う

712 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:34:31

>>710
式がよくわからんけど
20=(80/80)+x*100
20 = 1 + x*100
19 = x*100
19/100 = x
x = 0.19

713 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:35:51

>>710
両辺とも分母分子をひっくり返す。

714 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:36:51

>>712さん
x=320になるみたいなんですが。
式は20=80+x分の80*100です

715 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:40:34

>>714
だったら
20=80+(80*100)/x
-60=80*100/x
-60x=8000
x=-8000/60
x=-400/3

716 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:42:11

>>710
両辺に(80+x)かけるだけ

717 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/08/01(土) 16:42:36

ゲイタ！なにが起きた？　報告せよっ

718 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:45:53

>>716さん
本当にありがとうございます！！理解しました

719 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:48:18

テスト勉強で困っているのですが、非同次の線形方程式で、特殊解を一つ求めるには定数変化法さえ知っていれば、演算子を勉強しなくても大丈夫でしょうか？

720 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 16:55:34

>>719
大学生になってまで…

721 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 17:01:18

φ：Ｉ→R^3を非退化な曲線の弧長パラメータ表示とする。
F=(e1 e2 e3)：I→SO(3)をそのFrenet標構、
κ,τ：I→Rをその曲率・捩率とする。

(1)
F(s)の定義を述べよ。

(2)
A∈SO(3)、b∈R^3に対して、
　φ~(s)=Aφ(s)+b　(∀s∈I)
と定義する。
φ~：I→R^3の捩率をτ~とするとき、任意のs∈Iに対して、
τ~(s)=τ(s)が成り立つことを示せ。

教科書を見ても(1)すらわかりませんでした。
どなたかお願いします。

722 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 17:02:30

>>719
いいよ。

723 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 17:02:59

>>719
んなのケースバイケースに決まってるじゃん？
次の微分方程式を演算子法で解きなさいって書いてあったら終わりなんだし。

724 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 17:17:28

マルコフ連鎖に関して、「π=Pπを満たす平衡状態πにあり、かつ時間的に一様(homogeneous)な遷移確率である場合、定常状態と呼ぶ」と書かれていたのですが、
定常状態と平衡状態を分ける理由はなんでしょう？
つまり、平衡状態にありながら、遷移確率が時間的に一様でない場合ってどんなのがありますか？

725 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 17:43:45

>>709
ありがとうございます。
問題文にデルタ関数の性質としてδ(t=0)=1と書いてあったもんで勘違いしてました。

726 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 17:52:24

>>721
Frenet標構の定義を写せば。

727 ：721：2009/08/01(土) 17:58:24

>>726
Frenet標構の定義が載ってないんですよ。

728 ：721：2009/08/01(土) 18:00:19

すいません、↑自己解決しました。
Frenet標構とは書いてませんでしたが見つかりました・・・。

>>721の(2)についてわかる方いますか？

729 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 18:03:47

>>728
捩率の定義に従って成分計算してみたら？

730 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 18:06:58

>>695
教授なんて想像力の欠如したアホばっかりだがな。

731 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 18:10:20

確率変数XとYが独立であるとき、分散V[XY]=V[X]V[Y]
って成り立ちますか？教えてください。

732 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 18:18:51

>>731
常識的に考えてあり得ない。

733 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 18:34:23

Γ関数の2倍公式
　Γ(2z) = (2^(2z-1)/√π)Γ(z)Γ(z + 1/2)
の証明を教えてください。よろしくお願いします。

734 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 18:41:18

>>733
とりあえず両辺を積分の形で書いてみたら。

735 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 18:41:31

>>731
E(X)=E(Y)=0という条件があれば
例外的に成立するがな。

736 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 18:41:47

>>733
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1240143686/697

737 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 18:50:33

lim_[x→+∞]{(n!)^(1/n)}/n = 1/e
となるようなんですが誰か証明できるかたいらっしゃたら
教えていただけませんか

738 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 18:52:20

>>724はスルーですか；；

739 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 18:56:09

>>738
ごめん俺には分からないんだ

740 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 19:07:01

>>736
√π=Γ(1/2)なので示すべき式は
Γ(2z)Γ(1/2)=(2^(2z-1))Γ(z)Γ(z+1/2)

f(z,n)=(n^(2z))(n!)/Π_[0≦k≦n](z+k)
Γ(z)=lim f(z,n)

この記号の下で
f(2z,2n) f(1/2,n) = f(z,n) f(z+1/2,n-1) (2^(2z-1)) (2n/(2n+1))

とありますが、
f(z,n)=(n^z)(n!)/Π_[0≦k≦n](z+k)
の間違いでは？

741 ：736, あっちの697：2009/08/01(土) 19:16:27

>>740
ああ、その通りです
すみません

742 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 19:19:53

>>737
xは何処へ

743 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 19:30:55

>>737
補題1(要証明)
nを自然数とするとき
n^n/e^(n-1)≦n!≦n^(n+1)/e^(n-1)

補題1より
n/e^((n-1)/n)≦(n!)^(1/n)≦n^((n+1)/n)/e^((n-1)/n)
1/e^(1-1/n)≦{(n!)^(1/n)}/n≦n^(1/n)/e^(1-1/n)
lim[n→∞]1/e^(1-1/n)=1/e
lim[n→∞]n^(1/n)/e^(1-1/n)=1/e
より挟み撃ちの原理から
lim[n→∞]{(n!)^(1/n)}/n=1/e

補題1の方は対数取るなりなんなりすれば楽に証明できる。

744 ：737：2009/08/01(土) 19:57:48

>>742 xじゃなくてnでしたすみません
>>743 ありがとうございます

745 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 20:28:53

>>743はなぜあんな解き方を思いつくんだろうと

746 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 20:37:05

確率統計の問題で、
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1428739129
のベストアンサーで問題(2)の共通部分の面積を求める計算ってところ
誰か詳しく解説してほしいです。

747 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 02:02:28

>>609 は、εボールで近傍を定義するところまで学習は進んだのかな？

あるいは、既に位相の定義された集合上に距離り関数が突如定義され、、
距離が定める位相ともともとの位相との差はなんなのかと悩んでいるのか？

748 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 05:53:47

単項イデアル整域がネーター環であることはどうやって証明できますか？

749 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 06:58:18

１０キロ離れた場所まで、時速110キロで行き帰りは時速90キロで帰った

行き帰り合わせた平均時速は何キロ？

750 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 07:37:24

行きに1/11時間、帰りに1/9時間かかって計20キロを走行したため
平均時速は99キロ

751 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 07:39:07

消防レベル

752 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 08:08:12

∫[0,∞]　x^n*e^(-tx) dx
この積分が分かりません。回答お願いします。

753 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 08:13:24

n,e,t は何?

754 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 08:27:39

自然数
ネイピア数
実数定数

755 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 08:44:26

>>753
>>754さんのとおりです
エスパー乙です

756 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 08:48:42

答えはnext!!

757 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 08:53:52

I_{n}=(n/t)I_{n-1}

758 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 10:14:34

>>752
I_nとおいて
普通に部分積分でx^nの次数を下げて漸化式

759 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 10:19:02

ぽまえらサンクス

760 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 10:45:39

コイン100枚を最初に持っているものとし、コイン1枚賭けるゲームを行う
このゲームは勝ちと負けが同じ確率で起きるものとする
勝ちの場合の報酬は2枚、負けの場合は報酬はなし
このゲームを繰り返しコインが250枚になる確率は？

事象が無限に考えられるから求められないという答えは間違ってますか？

761 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 11:01:16

いわゆるモンティホール問題で、A,B,Cの扉でプレイヤーが１つの扉を選択し、
司会者がプレイヤーが選んだ扉以外のハズレの扉を除外した場合、プレイヤー
が扉を選び直した方が確率が上がるというのは理解できます。

しかし、司会者がハズレの扉を宣言しようとした瞬間に地震が起こり、
偶然プレイヤーが選んだ扉以外のハズレの扉が開いてしまった、司会者は
進行に問題がないと判断してゲームを続行した。

この場合、選び直しても直さなくても1/2というのが理解できません。
「司会者の判断」と「地震による偶然」で同じ結果になっても、確率が違う
というのが納得できません。
私としては結果が同じなら、確率も同じだと思うのですが・・・

762 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 11:09:57

>>761
モンティホールでは扉が3つという所が混乱を起こさせる要因になっている。
これが999個のハズレと1個のアタリだった場合

プレイヤーが1つ扉を選び、アタリは1/1000
司会者がハズレの中から998個の扉を選んで開けてくれたとしたら
扉を変えれば 999/1000の確率で当たるということは容易に分かるだろう。

地震がおきてアタリかハズレか関係なく998個の扉が開いてしまい
全部ハズレだった場合、プレイヤーは自分の選んだ扉と
もう1つの扉とどちらがいいのか判断できる材料がない

763 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 11:14:12

>>760
勝った場合に賭けた1枚が戻ってくるのかどうか
ゲームのルールがよく分からないけど
適当な漸化式を考えれば求まる。

764 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 11:16:16

>>761
全然別の事象の（条件付）確率を比べて上がったの下がったの言ってる事が無意味。

765 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 12:19:48

>>761
地震が起きたときに自分の記憶も飛んじゃって
どれを選んだか忘れちゃった・・・と考えれば？

766 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 12:35:31

2変数の関数fについて，たとえばD1は第1変数についての偏微分として
(D1)(D1)(D2)f，(D1)(D2)(D1)f，(D2)(D1)(D1)f
が存在してこれらが連続であることだけから，3つとも同一の関数であることが言えるんですか？
後の2つが同じことは明らかですが最初の2つが同じことがわかりません．
C^3級というなら(D1)(D2)f=(D2)(D1)fなので明らかですけど．

767 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 13:10:25

＞(D1)(D1)(D2)f，(D1)(D2)(D1)f，(D2)(D1)(D1)f が存在してこれらが連続
と
＞C^3級という
のは同じ意味なので、言ってる事が矛盾している。

768 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 13:40:47

>>767
自分の使ってる本では(D1)(D1)(D1)fとかすべての3階偏導関数
が連続のときC^3級ってなってるんですが。
それからこれが簡単に導かれるってことですか？

769 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 13:46:54

>>766
> 後の2つが同じことは明らかですが

なぜ？

770 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 13:48:20

>>766
もしかして左から計算してるのか？

771 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 14:04:54

>>760
何回やってもコインの増減の期待値は0なんだから
250枚に達する確率x、達しないで0枚になる確率1-xとおくと
150x-100(1-x)=0
x=2/5
じゃないの？

772 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 14:09:43

>>769
F=(D1)fとおけば教科書に載っているあの定理の場合だからです．
>>770
いえf(g(x))=(f・g)(x)と同じ結合です．

773 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 14:16:07

>>772
じゃあG=(D1)(D2)f=(D2)(D1)fとおいて前二つ比較してみろよ。
二個でOKなら帰納的に有限個がOKってのは良く出てくる話だとおもうけど。

774 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 14:16:59

>>772
どうして教科書に載ってるあの定理を最初の二つに適用しない？

775 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 14:19:11

どの定理？

776 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 14:33:47

もしかして>>768は、C^3級で連続性が保証されるのは(D1)(D1)(D1)fと(D2)(D2)(D2)fだけだ、と思っているのではないか

777 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 14:37:05

すいません計算おねがいします

ミルワーム（以下ミル）という虫を育てて鳥に与えたいと思います。
そこで安定して鳥に与えるためには何匹いればいいのか
自分なりに計算してみたので良し悪しを判定してください

ミルは卵から幼虫になるまで２０日かかります
幼虫になってから鳥のエサになるサイズまで３０日
幼虫からサナギになるまでは４０日
サナギから成虫になるまでが１０日
成虫はオスメス２匹で１日２個の卵を産み３００日生きます。

鳥は１日にミルを１０匹食べます。（与えない日があっても週１日ならＯＫ）
また、死んだ成虫は鳥のエサにはなりません

ちなみにミルワームはこんな虫です
http://ikimono.ciao.jp/mealworm/mealworm.html

計算すると
まず１日に１０匹必要なので親の成虫は１０匹必要である
で、合ってますか？

778 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 14:43:26

イイＹＯ！！

779 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 14:44:08

>>777
鳥が食べるのはどの段階のミルなの？

780 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 14:52:40

証明問題です。

Pn(x)=1/(2^n*n!)*(d^n)/(dx^n)*(x^2-1)^n　と置くとき（ルジャンドルの公式？）、次のことを証明せよ

(1)∫[-1,1]Pn(x)x^k dx =0

(2)∫[-1,1]Pn(x)Pm(x) dx=0 (m≠n)
2/2n+1(m＝n)

781 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 14:54:37

>>780
部分積分でなんとかならんの？

782 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 14:56:49

>>780
Legendre多項式でggrks

783 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 14:59:32

>>780
(1) のkには条件がつくのでは？

784 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 15:01:23

>>779
生後３０日後の幼虫から生きてる成虫までです
が
成虫になると鳥は羽根や頭は食べないのでサナギになったら食べさせます
サナギになると地面に出てくるのですぐわかります

785 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 15:02:15

忘れてました(k=0,1,2,・・・・,n-1)

786 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 15:23:30

∫1/x^2+x+1dx が解けません

787 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/08/02(日) 15:27:25

そうか

788 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 15:28:22

>>786
∫{1/(x^2 + x+1)} dx のことであれば

x^2 +x + 1 = { x + (1/2)}^2 + (3/4)
だから
((√3)/2)tan(t) = x +(1/2)
と変換すればいい

789 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 15:37:47

>>788
ありがとうございます

790 ：誰か教えてください：2009/08/02(日) 15:44:12

自分がT大学に合格する確立は７０％であり、O大学に合格する確立は４０％である、と考えています。また、自分は少なくともどちらかの大学に不合格となる確率は７５％と考えています。このとき自分が少なくとも１つの大学に合格する確立は？

誰か教えてください。

791 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 15:49:48

行列で、連立一次方程式が解を持つための条件ってどうやって求めるんでしたっけ？

792 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/08/02(日) 15:54:44

教科書嫁

793 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 16:01:37

>>773
(D1)(D2)fか(D2)(D1)fが連続だとわかればそうできます．
それがわかりません．

794 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 16:05:21

>>793
C^3 級なのになぜわからないの？
3階導関数「のみ」が連続になれば C^3 級だと思ってるの？

795 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 16:08:44

>>790
全ての仮定をみとめるなら(70+40)-25=85%じゃね

796 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 16:22:11

>>793
3階微分可能ならば2回連続的微分可能なわけだが。
まさか可微分ならば連続という高校レベルの話すらわかってないのか？

797 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 16:33:01

>>796
1変数じゃなければそれはウソ
3階偏導関数が全て存在しても2階偏導関数は連続とは限らない

高校は1変数しかないけどね

798 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 16:40:04

偏導関数の存在性だけなら
座標軸方向にあればいいだけだもんな。

799 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 17:05:57

>>794
(D1)(D1)(D2)f，(D1)(D2)(D1)f，(D2)(D1)(D1)fの3つが存在して連続である，という仮定です．
C^3級という仮定だったらわかります．

>>796
全微分可能ならば連続，という定理なら知ってます．よかったら定理を紹介してください．

800 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 17:38:09

素元分解（元aを可逆元ｂと素元piの積a=bΠpiであらわす）とあるが
例えば-2=-1・2はそうだと思うけど、その他にもっと例が知りたい
のだけど・・・。

801 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 17:45:04

u=e^x+e^y , v=e^-x+e^-y , z(u,v)とする
∂^2z/∂x^2+２∂^2z/∂x∂y+∂^2z/∂y^2
=(u^2)∂^2z/∂u^2-(2uv)∂^2z/∂u∂v+(v^2)∂z/∂v^2+(u)∂z/∂u+(v)∂z/∂v
を証明せよ

よろしくお願いします。

802 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 17:49:35

>>800
> 素元分解（元aを可逆元ｂと素元piの積a=bΠpiであらわす）とあるが

「ほら、わたしって～～じゃないですかぁ」と面識の無い人にいうような文章だな。

803 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 17:50:45

マルコフ連鎖について質問です。
時間的に一様なマルコフ連鎖の場合、不変分布をπ＝πPで定義しますが、
時間的に一様でない場合も不変分布になる可能性はあるはずです。
そのとき不変分布はどのように定義したらいいのでしょうか？
πが不変分布、Pは時間的に一様な遷移確率行列です。

804 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 17:57:03

a * b + f = A
a * c + g = B
a * d + h = C
a * e + i = D

(a + x) * b + f = E
(a + x) * c + g = F
(a + x) * d + h = G
(a + x) * e + i = H

(a + 2x) * b + f = I
(a + 2x) * c + g = J
(a + 2x) * d + h = K
(a + 2x) * e + i = L

(a + 3x) * b + f = M
(a + 3x) * c + g = N
(a + 3x) * d + h = O
(a + 3x) * e + i = P
A≠B≠C≠D≠E≠F≠G≠H≠I≠J≠K≠L≠M≠N≠O≠P

A > 50
B > 50
C > 50

を満たすa、b、c、d、e、f、g、h、i、x　の値がわかりません

805 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 18:00:45

50より小さい必要があるのはA～P全部でした；

806 ：731：2009/08/02(日) 18:12:49

>>732
>>735
遅れました。ありがとうございます。

807 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 18:13:33

>>766
f=f(x,y) として

Δ={f(x+a+b, y+c)-f(x+a, y+c)-f(x+b, y+c)+f(x, y+c)
-f(x+a+b, y)+f(x+a, y)+f(x+b,y)-f(x,y)}/(abc)

とする. ただし a,b,c≠0.

例えば x に関する偏微分可能性から,
y を固定するごとに x に関して連続であることが分かることに注意.

(D_x)(D_x)(D_y)f の存在から
G(y)=f(x+a+b, y)-f(x+a, y)-f(x+b, y)+f(x, y) とおくと
G(y)は (yに関して)連続かつ微分可能.

よって(1変数関数の)平均値の定理からある0<η1<1 が取れて
Δ={G(y+c)-G(y)}/(abc)=G'(y+η1*c)/(ab)
={(D_y)f(x+a+b, y+η1*c)- ・・・ (以下略)}/(ab)

この議論を繰り返すと
Δ=(D_x)(D_x)(D_y)f (x+θ3*a+θ2*b, y+η1*c)
となる (0 と1 の間の)η1, θ2, θ3 の存在が(この順番で)分かる.

組み合わせを変えて同様にすると
Δ=(D_x)(D_y)(D_x) f (x+θ6*a+θ4*b, y+η5*c)
となる θ4, η5, θ6 の存在が分かる.
(もちろんこれらの定数は a,b,c x, y に依存する)

最終的に a=b=c=1/n として n→∞ とすれば3階導関数の連続性から
(D_x)(D_x)(D_y)f(x,y)=(D_x)(D_y)(D_x) f (x,y)

808 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 18:27:22

「半径6ｃｍ、中心角90°の扇形を直線Iを軸として一回転させる。
このときできる立体の表面積を求めろ」
この問題の答えと途中式を教えてください。

809 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 18:31:08

　　　 , .-=- ,、　　　
　ヽr'._ rﾉ.' 　 ', 　　　　>>804
　//｀Y. , '´￣｀ヽ　　　ローゼンメイデン一の頭脳派金糸雀がまるっと解決したかしらっ
　i | 丿. i ノ '＼＠
　ヽ>,/! ヾ(i.ﾟヮﾟﾉ　　　　a = 1　　b～e = 4　　f = 1　　g = 2　　h = 3　　i = 4　　x = 1
　　｀ｰ -(kOi∞iﾐつ　　　でいいんじゃないかしら？
　　　　　（,,(　),,）　　　　　簡単かしら！
.　　　　　　じ'ﾉ'

810 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 18:56:18

>>808
直線Iとは？

811 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 19:08:58

>>802
教えてくださらないんですか？

812 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 19:11:18

>>800
素因数分解で満足できないのなら
ガウス整数の素元分解でもしてみたら。

813 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 19:27:31

>>811
どういう環ならわかるのかとかその辺の情報が無いと答えても無駄だと思う。

814 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 19:29:07

>>812
1+2i=i(2-i)とかですか？

815 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 19:30:11

>>811
だって
> とある
と書かれても、心当たりが無いもの。

816 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 19:38:59

dimk[x1,・・・,xn]=n,dimZ[x1,・・・,xn]=n+1
なのらしいけど、なぜ後者がn+1なのか分からないし。
そもそもk[x1,・・・,xn]はx1^2とかx1x2とかの積の項を持たない
のかも分からない？

817 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 19:45:48

どなたか>>803をお願いしますだ

818 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 19:46:04

分からない？

819 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 19:46:11

4を四つ使って10を作りなさい。＋－×÷()などをつかって。
例2345の場合
(2×5)×4－3など
わかる人教えてください。

820 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 19:46:14

>>807
親切にありがとうございます．すっきりしました．

821 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:00:01

>>803
＞時間的に一様でない場合も
とあるが、本質は「連続時間」を考えているか「離散時間」を考えているかの
違いであって、離散時間の世界の中では「時間的に一様」なので、
考え方は一緒。

822 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:00:41

>>819
＞(2×5)×4－3
！？

44から4引いて4で割る

823 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:01:32

>>819
(44-4)/4

824 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:04:02

>>819
「4を四つ使って10を作る」でぐぐれ

825 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:05:57

>>821

＞離散時間の世界の中では「時間的に一様」なので

これはどういう意味でしょうか？
時間的に一様でないマルコフ連鎖もありますよね？

826 ：800=814：2009/08/02(日) 20:06:01

>>800=>>814です。
>>812その他の方、少し分かってきたような気がします。
ありがとうございました。

827 ：816：2009/08/02(日) 20:07:18

>>816ですが・・・。
誰か分かる方いらっしゃいませんか？

828 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:07:56

4,4,4,4です。44とは考えられません。

829 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:10:13

∫(2x-5)/{(x+1)(x-2)}　dx
の不定積分を求めろという問題なのですが計算過程が分からず・・・
どなたかお願いします

830 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:10:41

>>825
初期状態→ステップ１→ステップ２→…
のことを
時刻０→時刻１→時刻２→…
とみなすような「離散時間」を考える、ということ。

831 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:12:06

>>819
> ＋－×÷()など
√ や log は「など」に含まれますか？

832 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:14:14

>>830
それが「時間的に一様」の説明ですか？

833 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:15:33

>>827
k[x1,・・・,xn]
Z[x1,・・・,xn]
の定義も無しに分かるのはエスパー何級？

834 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:16:38

>>828
√とか使わないと無理

835 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:17:27

波動方程式の次の解の頂点の位置を時間の関数として与えよ。
u_{a}(x)は単位階段関数である。

z=(x-at)( u_{0}(x-at) - u_{1}(x-at) )

z(x,t)が最大になる1つの点を求めようとして、
(x-at) < 0 , (x-at) ≧ 1 では z=0
0 ≦ (x-at) < 1 では z=(x-at)
となりましたが、これだと 0 ≦ z < 1 となり最大値を持ちません。

略解ではx=c+at (cは0<c<1の任意定数)となっていました。
どこがおかしいのか、どうして定数が持ち出されるのか教えてください。よろしくお願いします。

836 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:18:17

使えるものは4,4,4,4､＋－×÷()です。

837 ：827：2009/08/02(日) 20:20:47

>>833
私の読んでる本に、定義なしにいきなりそう出てくるので
面食らってしまった。可換環論の本だけど、その分野では
こうだって言う決まりでもあるのかな？

838 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:23:46

>>837は某輪講スレモドキ単発質問スレのヘタレ1か…

839 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:24:33

>>837
dimはクルル次元か？

840 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:24:59

>>803
＞時間的に一様でない場合も不変分布になる可能性はあるはずです。
という言い方をしていたから、君が離散時間のことを考えているのかと
勘違いしたのだが、
あくまでも連続時間を考えているということなら、何か根本的に
はき違えているような気がしてならない。

841 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:29:22

r>1のとき、Σ[n=1→∞]1/n^rは収束することを示しなさい。

という問題なのですけど、解けなくて…
教えていただきたいです。

842 ：827：2009/08/02(日) 20:32:01

>>838
だって、あそこで質問ばかりすると、削除対象になるらしいし。
別スレで簡単な質問はして、ちゃんと中身が分かるようになって
から、まとめてあそこへは書き込もうかと思って・・・。
>>839
クルル次元とか、2ページ目で定義も無くそんな事出てこないでしょ？
多分。

843 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:33:00

>>841
ただの幾何級数じゃねーか。ふつうに部分和計算すりゃ済む話だろ。

844 ：843：2009/08/02(日) 20:33:44

と思ったら違った。というお話。

845 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:34:18

>>840
離散時間を考えています。Markov Chainです。

＞離散時間の世界の中では「時間的に一様」

この意味が全くわかりません。
time-homogeneous Markov chainとは時間に依存せず遷移確率がp(i,j)と表わされるMarkov chainのはずです。
で、もちろん時間的に一様でない場合もあるはずです。

その時の不変分布の定義を質問していたのですが・・・？

846 ：838：2009/08/02(日) 20:34:56

うわ、ホンモノかよ……最悪だな

847 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:36:39

>>845
一様はuniformlyだろ？

848 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:38:06

>>816
質問になってない。

849 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:40:41

√n（n = 1, 2, 3, …）において，主要部1/(z - √n)をもつ有理型関数をつくれ

という問題をよろしくお願いします。

850 ：803：2009/08/02(日) 20:40:58

あああああああああああああああああ
ごめんなさい；
質問書きなおします↓
マルコフ連鎖について質問です。
時間的に斉次なマルコフ連鎖の場合、不変分布をπ＝πPで定義しますが、
時間的に斉次でない場合も不変分布になる可能性はあるはずです。
そのとき不変分布はどのように定義したらいいのでしょうか？
πが不変分布、Pは時間的に斉次な遷移確率行列です。

答えてくださった方申し訳ありませんでした。

851 ：827：2009/08/02(日) 20:41:27

>>838
ついでに>>800も私だし・・・。
最悪って、そんなに私嫌われてるのかな？

852 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:42:44

> 時間的に斉次

ﾜﾗﾀｗｗｗ

853 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:43:31

>>851
日本語の勉強から始めたほうがいいよ。

854 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:44:01

>>841
正項級数だから部分和が上に有界であることを示せば十分
Σ[n=2→k]1/n^r <= ∫[1→k]1/x^r dx=(1-1/k^r)/r<=1/r

855 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:44:03

>>845
すまぬ。
こちらの誤解は、
「連続時間のマルコフ連鎖ではなく、離散時間のマルコフ連鎖で不変分布になる場合」
についての質問だと思ったこと。その上でそのことを「時間的に一様でない」と表現するのは
変だと思った。

最初から離散時間を考えていてその中で「時間的に一様でない」マルコフ連鎖を考えていたのであれば・・・
そもそも「時間的に一様でないマルコフ連鎖の不変分布」という概念自体意味不明。
時間的に一様だからこそ、「不変分布」というものが考えられるのではないのか？
（それが常識的な判断だからこそ、上記のような誤解となったわけだが。）

856 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:46:12

>>842
> クルル次元とか、2ページ目で定義も無くそんな事出てこないでしょ？

じゃあほかになんか在るのか？

857 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:46:29

>>854
ああ、ごめん、積分計算めちゃくちゃだ
Σ[n=2→k]1/n^r <= ∫[1→k]1/x^r dx=(1-1/k^(r-1))/(r-1)<=1/(r-1)
積分で r>1 を使ってます

858 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:50:09

>>855
あれ・・・そうですか？
たとえば2状態S={0,1}のマルコフ連鎖で、
奇数時刻では遷移確率行列が
1/2 1/2
1/2 1/2
偶数時刻では遷移確率行列が
1 0
0 1
となる場合などは不変分布がπ=(1/2 1/2)のはずで、
いくらでも例はあると思うのですが？
何か間違ってますでしょうか；

859 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 20:51:30

ですが？

860 ：858：2009/08/02(日) 20:54:05

あ、また変な言い方かも。
つまり、time-inhomogeneousでも、
平衡状態になる、分布が不変になることがある、という意味です。

time-inhomogeneousな場合はπ=πPの定義は使えないので、
平衡状態をどう定義するか、という質問でした。

861 ：827：2009/08/02(日) 20:55:19

>>856
クルル次元だと、nとn+1になるの？クルル次元についてウィキペディア
を読んだが、なんとなくしか分からない。

862 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 21:05:25

>>858 >>860
「平衡状態」という概念自体が、
そもそも遷移確率が時刻とは独立であることが前提で成立している。
そこで挙げた例は、遷移確率が周期変化するようなものだから
偶数時刻だけ拾うと遷移確率一定のマルコフ連鎖で、
その平衡状態を考え、さらにそれを詳しく偶数時刻と奇数時刻に
分解して調べたらたまたま偶数時刻における分布と奇数時刻における
分布が一致した、というだけ。
そんな特殊な例を集めて、それを「不変分布」と呼ぶと言い張っても
意味はない。

863 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 21:05:56

2題あるのですが、解き方は同じだと思うので解法を教えてください
お願いします

(Z/23Z)^xの原始根を全て求めよ
(Z/17Z)^xの原始根を全て求めよ
(Zは整数全体の集合、Z/23Z、Z/17Zは商集合)

864 ：827：2009/08/02(日) 21:09:12

>>856
クルル次元の定義教えて！

865 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 21:10:53

>>837
その本はお前にはまだ早すぎる。

866 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 21:12:39

>>864
自分で教科書嫁
お前の大好きなwikipediaにも
> In commutative algebra, the Krull dimension of a ring R, named after Wolfgang Krull (1899 - 1971),
> is defined to be the number of strict inclusions in a maximal chain of prime ideals.
って書いてるし。

867 ：827：2009/08/02(日) 21:16:06

>>865
でも、以前一回クルル次元分かっていた時はあった。
それは、説明が上手な人に教えてもらったからかも知れないが・・・。
クルル次元事態の説明はウィキペディアに無かったしよく読んで
無いからかも知れない。

868 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 21:18:40

ネーター環上の多項式環のクルル次元がいくつになるのかもズバリwikipediaに書いてあるんだが。
見てからレスしてるし。

869 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 21:19:15

>>863
それって、
^xではなく^×じゃないのかいな？
乗法群ってことでしょ。

870 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 21:20:35

>>867
相手の言うことを右から左に流して分ったつもりになってただけだろ。
お前の書き込み見てるとそのへんの高校生のほうがお前より断然
知識も理解力もうえだとおもえるぜ。

871 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 21:24:49

阪大の過去問を解いているのですが解らないので書き込ませてもらいます。

問.次の級数は発散することを示せ

Σ[n=1→∞]log(cos(1/√ｎ))

872 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 21:25:46

>>867
でもじゃないよ、代数幾何を睨んで可換環論をやろうってのに
クルール次元や多項式環が出てきただけで>>837とか>>842みたいな間の抜けたことを
ほざいてるようなキチガイには、その本は読めない。間違いなく読めない。
質問スレの回答者や輪講スレで付き合ってくれてる親切な住人に
迷惑だから今直ぐに辞めなさい。
数学もあきらめなさい。

873 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 21:25:51

>>869
表記の仕方が悪くてすみません
はい、乗法群のことです

874 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 21:28:05

>>873
17も23も素数だから、pが素数のときのオイラー函数φ(p)=p-1を考えれば
巡回群の生成元は簡単にわかるよね？

875 ：827：2009/08/02(日) 21:29:37

> In commutative algebra, the Krull dimension of a ring R, named after Wolfgang Krull (1899 - 1971),
> is defined to be the number of strict inclusions in a maximal chain of prime ideals.
可換環において、ウォルフガングクルルの名前にちなんだ環Ｒのクルル次元
は素イデアルの・・・・・数で定義される。・・・が分からない。

876 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 21:32:29

>>875
カエレ
独り言はチラシの裏でやれ

877 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 21:33:58

いやです。

878 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 21:36:26

>>874
ただ、とにかく原始根を１つは見つけないと、
巡回群としての順序もわからないから、
最初の１歩は試行錯誤のような希ガス

879 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 21:40:05

>>873
^×は0を除く、原点Oを除く
といった意味だ

880 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 21:43:40

>>874
(Z/23Z)^×の場合だと
生成元は{[1],[2],……[22]}([]は代表元)でしょうか？
自信がないのですが……

>>878
23の原始根を見つける時のように
2^2≡4……というようにしらみつぶしでやるのでしょうか？

>>879
色々とすみません

881 ：827：2009/08/02(日) 21:44:35

>>872
ちゃんと、自分で調べないのがいけないって事ですか？
それは悪かったけど、数学諦めろだとか言われるのもなんかなぁ？！
って感じですよね。
別にクルル次元が分からなかったら数学できないわけですか？
そんな事調べたら分かるんだから、数学と何の関係もないじゃ
ないですかね？！

882 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 21:47:53

>>881
>そんな事調べたら分かるんだから

調べてもなんとなくしか分からないから教えて、
とか言ってなかったか？

883 ：827：2009/08/02(日) 21:57:15

>>882
ウィキペディアでクルル次元のページが無かったし。
他の事の中にクルル次元が載ってて分かりにくかったから
もっと、分かりやすい説明の出来る良く分かった人に
聞けば理解も深まるかと思っただけです。
甘えかも知れないから、自分でウィキペディアで調べます。
ここにある数学の本も限られてるから、調べる本がないから
甘えかも知れないけど人に聞けば分かるかと思ったのですが
それだけで数学やめろなんていわれるとは思わなかった。
そんなに迷惑なら、自分で調べるから別に良いです。

884 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 22:05:58

>>880
違うよ。
G={x_i|i=1,…,n}が巡回群のとき、
x_kがGの生成元であるとは
G={(x_k)^i|i=1,…,n}となることを意味する。
[1]を何乗しても[1]のままなので、これは生成元じゃない。

試行錯誤としては、
例えば2を出発点とすると、mod 23で
2・2≡4，4・2≡8，8・2≡16，16・2≡9，…
を調べることで、{2,4,8,16,9,18,13,3,6,12,1}が2を生成元とする巡回群と
なることがわかるが、これは位数11であって22ではないので、
(Z/23Z)^×の部分群だから、これに含まれる元は(Z/23Z)^×の生成元とはならない。
そこで、これに含まれない5を考えると、5^2≡2であることから、
5を生成元として巡回群を作るとその位数は11×2=22となり、
5が(Z/23Z)^×の生成元の１つと判明する。

885 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 22:06:31

クルルパー！！

886 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 22:12:42

>>871
負ということは分かるから
発散するとしたら
適当な正の数 a があって
log(cos(1/√n)) < -a/n ということなんだろう。
cos(1/√n) < exp(-a/n)
exp(a/n) cos(1/√n) < 1
が言えればいい。

x = 1/n として 0 < x < 1 で
f(x) = exp(ax) cos(√x)
を考えると
f(0) = 1

f'(x) = {a cos(√x) - (1/(2√x)) sin(√x)} exp(ax)
a = 1/2としてみると
f'(x) = (1/2) {cos(√x) - (1/√x) sin(√x)} exp(x/2)

t = √x として 0 < t < 1
g(t) = t cos(t) - sin(t)
g'(t) = - t sin(t) < 0
g(0) = 0
だから
f'(x) < 0で exp(1/(2n)) cos(1/√n) < 1 が言えたので発散

887 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 22:32:55

>>884
ありがとうございます

17の時も同様に2から調べていって
生成元の1つを見つければ良いのですね

残りの生成元も同じようにして出せば良いのですか？

888 ：827：2009/08/02(日) 22:39:19

クルル次元の説明してある箇所あったよ。
良く読んでなかった、でも、以前分かったと思ったときの
説明より難しい。
読んで見るけど、時間が掛かるかも知れない。

889 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 22:42:08

z=xy/(x^2+y^2)の値域の求め方教えてください

890 ：871：2009/08/02(日) 22:43:37

>>886さん
ありがとうございます！！

891 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 22:50:11

>>887
生成元の１つを見つけたら、それをξとして
(Z/23Z)^×は{ξ^i|i=1,…,n-1}
で表され、全ての生成元は
{ξ^i|iはn-1と互いに素な自然数でi≦n-1}
として求められる。

892 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 22:53:23

>>862
遅くなりました
ありがとうございます
よくわかりました。
ところが、論文にあった「時間的に斉次でかつ平衡にあるマルコフ連鎖を定常と呼ぶ」という記述をどう理解すべきか…
そこでは平衡という言葉を周期的なものも含めて分布が変わらないという意味で使っていると思ったんです。
それで、π＝πPを用いない平衡の定義があるかと思いまして質問しました。
これ以上はエスパー頼みになりますかね…

893 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 23:02:55

>>891
それではこの場合は
5が生成元の1つだったので
{5,5^3,5^5,5^7,5^9,5^13,5^15,5^17,5^19,5^21}
となる

で良いですか？
勘違いしているような気もしているのですが……

894 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 23:15:06

>>892
まだ、混乱から抜けてないな。
＞平衡という言葉を周期的なものも含めて分布が変わらないという意味で使っている
そもそも、「分布が変わらない」というのは、
時間軸に沿って分布が変わらないという意味なのに、
それを、時間軸に沿った分布のグラフ（確率変数がスカラー量なら
３次元のグラフ）の形状が固定しているというようなイメージで
捉えてしまっているのでは。

そんなことを言ったら、いかなる初期状態から始めても
そのグラフは１通りに決まるのだから、
全てが平衡状態ということになってしまう。

895 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 23:16:41

>>893
合ってるよ。

896 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 23:17:52

>>895
やっと理解しました
ありがとうございした

897 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 23:27:58

{1/(n+1)}<∫[n+1,n](dx/x)<(1/n)を証明せよ
また、これを利用し
∑[n=1,N](1/n)-lnN
がN→∞のとき収束することを示せ

という問題なんですが、全然分かりません
どなたかよろしくお願いします

898 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 23:28:31

リーマン球面上の自己同型写像は一次分数変換に限る

の証明がのってるサイトとかありませんでしょうか
証明を書いていただけると助かります

899 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 23:29:00

>>894
いえ、そのような混乱はしていません
P(X_n=i)=P(X_m=i)
のような意味で平衡と言ってます。
このような確率分布となるもののうち、時間的に斉次なものを定常と呼ぶ、と書いてありました。
ただ、上の定義で全称命題にしてしまったら途中から平衡になる状況は扱えないし、と厳密な定義を知りたかったのです
いかがなもんでしょ

900 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 23:41:09

>>899
「時間的に斉次」という訳を笑われていたのだが、自分では疑問に思わんのか

で、
もともと
＞time-inhomogeneousな場合はπ=πPの定義は使えないので、
＞平衡状態をどう定義するか、という質問でした。
という話だったはずで、
time-homogeneousな場合しか平衡状態を考える意味はないことを理解したなら
あと何が不満なのかがわからん。

901 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 23:55:11

>>900
「平衡かつtime-homogeneousを定常という」
という記述の意味を知りたいです。
私も最初、平衡はtime-homogeneousな場合しか意味を為さないと思っていたのですが、
上のような記述があったので不思議に思い、
前後を読んだら時間の前後で変わらない分布を平衡と呼ぶという(自然言語での)記述がありました
そのような定義方法を知っているかたがいたら厳密な定義を知りたいです。

902 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 00:29:37

-e^-x ・ cosx＝０

この解が解りません。

お願いします。

903 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 00:37:43

>>902
式がいまいち分からない
-(e^(-x))cos(x) = 0
これ？

904 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 00:37:51

902は自己解決しました

905 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 01:18:27

>>898
fをRimenn球面C'=C∪{∞}の解析的自己同型とする
C'の一点aをとると、f(a)=∞になる。
a=∞bならg(z)=f(z)
a≠∞ならg(z)=f((1/z)+a)
とおく。gは∞を∞に写す自己同型である。
Casolati-Weierstrass theorem より∞はgの極である(でないと、∞の近傍でfが一対一にならない)
よって、gは多項式でないといけない。gは一体一だから、これは一次式である。
したがってfは一次分数変換である。

906 ：827：2009/08/03(月) 01:23:26

皆さん、自分で元々出来る事、やってみてスムーズに行く事
だけやって、普通に数学の出来る人ばっかりなのかも知れません
が、私は、小さい頃から色々な変遷を通ってきています。
私に関して、一番珍しい事例は、大学入試の時、小さい頃から
出来なかった国語が出来るようになって、駿台で成績優秀者に
名前が載ったりした事。小さい頃苦手だった体育が出来るようになった
事。それに、大学へ入った頃、普通に冴えないルックスだった
のが、誰にも引けを取らないほど見栄えがするようになった事
。今でも、不細工な役からルックスが超さえてる役まで演じられる
くらい、色んな事がやろうと思えば私には出来るんです。
ちょっとやって駄目な事はやらないでも、次々進む事しかやらない
でも、数学の出来る人は居るでしょう。
しかし、私は、キット出来ると確信した事は今まで実現しなかった
事はないし、論理を追う事が苦手なのは慣れればなんとか
なると思って頑張ってみようと思っています。
私の辞書には不可能と言う文字は今まではありませんでした。
ただ、自分でやりたいと思わない事はやりませんが・・・。

907 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 01:42:57

・非輝

908 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 03:21:10

>>881
お前の行動がスレに迷惑を掛けているということに無自覚であることが最も思い君の罪だ

909 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 03:25:18

>>906
荒らすな

910 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 03:36:28

>>881
知らない・わからないこと自体を責めているのではない。
だが、「dimはクルル次元の意味か」と確認をしたとき、そんなことはありえないと
わかりもしないくせに調査も確認もせずに勝手に話を捻じ曲げただろ。
そういうのはせっかくアドバイスをしてくれている相手に対して失礼だし、
アドバイスのために相手が割いてくれた時間や労力に対してあまりにも
無自覚すぎる。この件に関して君の無自覚は紛れも無い罪だ。

911 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 04:56:31

質問させて貰います。

1/(x^2+x)の積分なのですが、置換積分の方法が解りません＞＜
どなたか教えてください。

912 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 04:57:32

1/√(x^2+x)でした

913 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 05:25:37

>>912
∫dx/√(x^2+x)
=∫dx/√{(x+1/2)^2-1/4}
t=(x+1/2)+√{(x+1/2)^2-1/4}と置換
…だと思う

914 ：913：2009/08/03(月) 05:40:29

計算結果が
log|x+(1/2)+√(x^2+x)|+C

915 ：912：2009/08/03(月) 06:23:07

手持ちの資料の答えでは
log|1+2x+2√(x^2+x)|+C
となっているのですが、、

916 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 06:26:02

>>915
それと>>914とが同じだと気づかないか？
定数部分はずれてもいいんだぞ

917 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 06:34:04

>>897をお願いします

918 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 09:07:14

数検1級の問題です。次の問題の簡明な解法を教えてください。
問題】　10^30/1002

を小数で表したとき、一の位、すなわち小数点のすぐ上の桁の数字を求めよ。

919 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 09:46:24

maximaを使った問題なのですが、スレ違いにはならないでしょうか？
問題は
・自然数ｎが与えられたとき、ｎ以下の双子素数の組の個数を求める関数を作れ。
また、８２７以下の双子素数の組の個数を求めよ。
・自然数ｎが与えられたとき、ｎ番目の素数を求める関数を作れ。
また、１０００番目の素数を求めよ。
というのです。

920 ：赤木しげる ◆3rGnLWEMak ：2009/08/03(月) 09:46:27

>>918
10^30＝(1002-2)^10
10_C_k≡0 (mod　10)，1≦k≦9

921 ：赤木しげる ◆3rGnLWEMak ：2009/08/03(月) 09:49:05

×　10_C_k≡0 (mod　10)，1≦k≦9
○　10_C_k≡0 (mod　10)，1≦k≦9，k≠5

922 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/08/03(月) 09:52:53

例の人すげーな。卒業大変だったろう

923 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 10:29:25

>>889 z: x-y 平面-(0,0) → R(実数) ？

x-y 平面-(0,0) の点を (x,y)=(rcos θ,rsin θ), 0<r, 0≦θ<2π, で表示,
z(x,y)=cos θ*sin θ=(1/2)*sin(2θ), よって, -1/2≦z≦1/2,
等号成立は(以下略.)

924 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 10:30:30

>>897
n< x < n+1 のとき
{1/(n+1)} < (1/x) < (1/n)
だから

∫_{x=n to (n+1)} {1/(n+1)} dx < ∫_{x=n to (n+1)} (1/x) dx < ∫_{x=n to (n+1)} (1/n) dx
{1/(n+1)} < ∫_{x=n to (n+1)} (1/x) dx < (1/n)

S(N) = {Σ_{n=1 to N} (1/n) } とおいて

S(N) - 1 < ∫_{x=1 to N} (1/x) dx < S(N-1) = S(N) - (1/N)
S(N) - 1 < ln(N) < S(N) - (1/N)
(1/N) < S(N) - ln(N) < 1
N →∞のときS(N) - ln(N) は有界
また、
{ S(N+1) - ln(N+1)} - { S(N) - ln(N)} = {1/(N+1)} + ln(1 - {1/(N+1)} )

0 < x < 1 において
f(x) = x + ln(1-x)
f'(x) = 1 - {1/(1-x)} = - {x/(1-x)} < 0
f(0) = 0
でf(x)はx<1において連続だから、0 < x < 1 で f(x) < 0
すなわち S(N) - ln(N) は単調減少であり、N→∞で収束する。

925 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 10:49:19

y = x * sin(a*x)
とかいう式があったときに x を求めたいんだけど
なんか一般的にはどうやるんだっけ

926 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 10:52:57

>>925
一般的には、特殊函数を定義して
解けたことにする。

927 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 11:00:57

>>920 >>921
解けました！本当にありがとうございました。

928 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 11:23:17

>>924
すごくわかりやすかったです
ありがとうございました

929 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 12:55:46

四元数群｛±1,±i,±i,±k | i^2=j^2=k^2=ijk=-1｝を置換群で表現するには-1,i,j,kを何に
対応させればいいのでしょうか？

930 ：827：2009/08/03(月) 12:56:44

>>910
わかりました。クルル次元と指摘してくださった方申し訳ありませんで
した。
ただ、可換環論入門という本ですが、じゃあ、入門書じゃないような
気がします。体論環論の基礎を仮定した本なのでしょうか？
いきなり、定義もなしにそんな事かかれてもなあ・・・と言う
気がします。

931 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 12:59:56

だからお前にはその本は早過ぎるとアドヴァイスがあったように思うが。

932 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 13:12:08

>>929
(1,i,j,k,-1,-i,-j,-k)を(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8)あるいは(1,2,3,4,5,6,7,8)と見て、
左から掛けて行き先をみればいいんじゃないのかな。
たとえばiなら
i*(1,i,j,k,-1,-i,-j,-k):=(i*1,i*i,i*j,i*k,i*(-1),i*(-i),i*(-j),i*(-k))=(i,-1,k,-j,1,-i,-k,j)
だから(1,2,3,4,5,6,7,8)->(2,5,4,7,1,6,8,3)となる置換。

933 ：827：2009/08/03(月) 13:12:18

>>931
そんな事も無い様子です。次のセクションなんか、わざわざ商体の
定義なんか書いてくれてるし・・・。やっぱり、クルル次元だとすると
ことわるはずだと思うのですが・・・？！違うかなぁ？
違うとすると、リードさんが変わった人だと言う事か、訳をした
伊藤ゆかりさんが変わった人か、どちらかでしょうね。

934 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 13:17:45

かかんかんかん

935 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 13:18:16

>>932
なるほど、積表かけば原理的には全部できるわけですか。
群の位数より小さい置換で表現ができる場合はどうやるのやら。

936 ：827：2009/08/03(月) 13:24:08

ほんとうに、可換環論入門に目を通して、アドバイスくださって
いるとすると、申し訳なかったのですが、私の疑問に思う事
など、数学の常識で考えれば解決すると思って適当にアドバイス
してる方ばっかりなのかと思ったもので・・・。
何が正しいと思われるでしょうか？

937 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 13:28:16

>>936
＞私の疑問に思う事など、数学の常識で考えれば解決すると思って適当にアドバイスしてる方ばっかりなのかと思ったもので・・・。
何という被害妄想

938 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 13:29:59

>>936
正しいと思われること

*質問者は日本語の読み書きが苦手で意思疎通が難しい。

939 ：827：2009/08/03(月) 13:33:39

>>937
被害妄想じゃないでしょ。
はじめ、可換環論入門を読み始めていたのに、その事をわからずに
レスしてて初等代数幾何講義の事言ってた人いっぱいいたじゃ
ないですか？！
本に目を通さなくても分かる次元だと皆さん思っているから
そういう事が起こったと思っているから、私がそう思っても
全く自然だと思います。
で、貴方が本に目を通したとすると、やはり、クルル次元なの
でしょうか？

940 ：827：2009/08/03(月) 13:39:39

>>937
私が、皆さんが本に目を通さない事に怒りを感じているとお思い
ですか？別に全く気にしていないので・・・。

941 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 13:44:39

>>939
>その事をわからずにレスしてて

質問者が言わないことに対しては
エスパーでも無い限りわかりようがないからな。
想像で書くしかない。

942 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 13:45:56

>>940
俺は、おまえが大学生にもなってまともに質問も書けない
他人に自分の言いたいことを伝えることができない事には
怒りを感じているよ。

943 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 13:50:13

>>935
> 積表かけば原理的には全部できるわけですか。
乗積表ではありません、
元の左からの積がその群（の台集合）上に引き起こす全単射を置換とみなす
という置換表現の定義をそのまま調べているだけです。

> 群の位数より小さい置換で表現ができる場合
置換表現の意味を考えれば、そういうのは固定点がたくさんある場合であって、
埋め込みはすぐに見つかると思います。
また、個々の置換ではなくて置換表現としてなら、小さい置換が出てくるかどうか
ということを考える必要は無いはずです。

>>936
荒らすな、とっとと帰れ

944 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 13:52:03

>>939
そもそもZが有理整数環なら、多項式環Z[X]はベクトル空間なわけじゃないから、
その次元なんて自明なものではありえないだろうが。
そういう「感覚」すらないのなら数学の常識で考えてもその本はお前には早い。

945 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 13:52:12

X^3-5の中間体を全部書けって問題なんだけどよくわからない
拡大次数が６なのは分かるんだが…

946 ：827：2009/08/03(月) 13:53:04

>>941
私が、可換環論入門にかんする事を書いていたのに、それに
気が付いていない人がほとんどでしたね。
本を見て答えているなら、その時点で疑問に思うはずでしょ？
なぜ、初等代数幾何講義を読まないのか？って・・・。
私が、ちょっと、様子がおかしいと思って、可換環論入門
を読み始めているんですが・・・。と言った時、初めて
皆さんびっくりしてたじゃないですか？
それに関して私が怒っているとかそう言う事じゃないんです。
みなさん、本を見てないで、適当にアドバイスしているのに
クルル次元だと言う事が本当に正しいのか疑問だと思って
いるのですが？
どうでしょう？

947 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 13:56:06

可換環論入門を検索すると初出が >>930
一方、一番最初に質問したのは>>816

948 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 13:57:02

>>945
中間体は1の立方根と5の立方根で書けそうな気がしないか？
長さが2と3の巡回置換でガロア群が生成できそうな気分に浸ろうぜ。

949 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 13:58:08

>>946
ここは質問スレだ、おまえの日記帖じゃねーんだ。いますぐ出て行け！

950 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 13:59:33

可換環論で検索すると>>837

951 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 14:01:28

>>950
でもそれは書名ではないからな。

952 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 14:01:56

可換房が1000まで行くか、次スレまで行くか
見ものだわ～

953 ：827：2009/08/03(月) 14:02:22

>>944
多項式環Ｚ［Ｘ］はベクトル空間じゃないのはわかるけど、すると
じゃあ、クルル次元の事だと即断するほどの知識も無いわけ
ですが・・・。

954 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 14:02:29

>>827の脳内補完が激しすぎるのか、言ってる事が意味不明だな。
まあ、単に質問スレ荒らしである可能性のほうが高そうだが。

955 ：925：2009/08/03(月) 14:02:48

>>926
ありがとう。
これって高校レベルの話になるんだっけ？
そうなら家に帰って教科書を押入れから出します。
もし大学レベルなら実家に帰って妹に聞くよ。

956 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 14:03:40

>>849 (Mittag-Leffler のにわか勉強... 識者の叱正を乞う)

1/(z- √n) = -(1/√n)*Σ[0≦k](z/√n)^k, |z|<√n と展開される.

右辺展開の最初の2項を左辺から引くと,

f_n(z):=1/(z- √n) + 1/√n + z/n = z^2/[n*(z-√n)].

|z| < n^(1/5) のとき, |f_n(z)|< 1/[n^(4/5)*(n^(3/10)-1)] (*)

(*) 右辺の優級数は収束なので, g(z):=Σ[1≦n]f_n(z) が求める関数の1例.

957 ：√10：2009/08/03(月) 14:04:44

一応埋まる前に用意した。

分からない問題はここに書いてね３１６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1249275844/

958 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 14:06:11

>>953
大学の教授とかに直接聞くか本の著者にメールでも送りなさい
とりあえず半年ROMれ

959 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 14:06:34

>>955
高校ではやらない。
大学以上といっても
何使いたいかによるんじゃないかな。

960 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 14:06:39

>>946
序論やアブストラクトの部分を読んで、説明が無いから全然分らないとか
言ってるやつは、そもそも本の読み方というものを知らんのだろ。
読み方を知らんやつが読めるはずが無い。

数学の知識自体を責めたレスは一つも無いにもかかわらず、
知識なんて後から補充が利くからあきらめないとか、
そんなのは他人に迷惑かけまくってるやつが言っていいセリフじゃねーよ。

961 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 14:10:19

>>953
だから、クルル次元なのかどうかは確認のレスがついただろ、
それを確認すらせずにおまえは切り捨てたんだろ。
少なくともおまえが半端に引用してきたあの次元の話は学部レベルで
明らかな文章ではないし、あるていどアドバンスな意味であっても
何もおかしくない。

962 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 14:12:08

>>955
ぜんぜん高校レベルではないよ。
値を求めるってのなら、数値解法がふつうなんじゃないかな。
定性的に調べて特殊函数を定義するものと見なすなんてのは
定量的に扱う目的にはあわないでしょ。

963 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 14:12:56

>>953
>>816の記述がある箇所は単に環の議論はこういうことにも繋がるよっていう例でしょ？
でその辺りにdimension theoryとかあるから索引からそれを捜すなり
ぐぐるなり、いくらでも調べる方法はある筈なのに>>816みたいな丸投げするから…

964 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 14:14:49

>>748 ネーター環 ⇔ 任意のイデアルが有限生成より自明.

965 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 14:26:05

>>946
全員が全員某スレを頭からずっと読んでお前の相手をしてるわけじゃないし、
何をそうやって読みすすめるかとかについて明確に述べてあったわけでもない。
そんななかでたまたま親切をしてくれたやつが勘違いをしたからといって
そいつを責めるのはおかしいし、それを以って全員が全員からかってるだけだ
といわんばかりの物言いをするのは、一人の人間としておまえの人格を疑う。

966 ：827：2009/08/03(月) 14:49:42

>>963
なんとなくは分かりました。質問の仕方が悪かったって言うか
調べずに質問するのが悪いって事ですね。
以後、気をつけます。
結局、私が思うには、その>>816の部分というのは、そう言う事が
ある程度分かって読み飛ばして良い箇所だと言う事が分かり
ました。こだわったのが間違いだと言う気がします。
お騒がせして、申し訳ありませんでした。

967 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 14:52:15

この期に及んでまだ何に/なぜ苦情を言われているのか理解できていないとは。

968 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 14:54:11

文章の切り取り方がまずいね。これは本の読み方の悪さに起因するんだろう。
>>816からは、まじめに国語の勉強をしてこなかったということが伺える。

969 ：827：2009/08/03(月) 14:55:39

>>941
初等代数幾何講義のスレの＞＞２２１あたりから読めば
私が言ってる事は分かるよ。可換環論入門を持ってる
ならですが。

970 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 14:55:40

寝た子を起こすなって

971 ：827：2009/08/03(月) 15:02:18

>>965
別に私は責めてもいないし、全員がからかっているだけだとも
思ってないですが・・・。表現が悪かったならすみませんでした。
なぜ、こんなに絡まれなければいけないのでしょうか？
言いたい事を文章で伝えるのは難しいと分かりました。
電話も誤解から喧嘩になることもあるし、実際に会って話さ
なければ、言いたい事なんて伝わらないのかも知れません。

972 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 15:04:53

スルーって大事だね

973 ：827：2009/08/03(月) 15:09:37

>>968
私にとって、文章も国語もそうなんですが、その気になれば
上手く書けるけど、なんにも気を使っていないと、非常に
下手なわけです。
家にいるとき、気を使っていなければ不細工なのに、ちょっと
気を使えば凄く冴えてるルックスになるのと同じですね。
気を使って書かなかった事申し訳ありません。
でも、私は、その気になれば文章は上手いですよ。
国語もちゃんと精読すれば、完璧です。

974 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/08/03(月) 15:11:25

スルーパワー is 大人力

975 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 15:13:29

>>969
おまえは周りが見ず知らずのお前にいそいそとお前の思い通りの世話を焼いてくれる
とでも思い込んでる幼稚園児ですか。

976 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 15:14:51

>>973
その気になればうまくやれるなんてのはおまえが中二病患者である証拠にしかならない。

977 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 15:17:12

>>973
てめーには数学も2chもあってねーからとっととうせろ
そして2度とくるな

978 ：827：2009/08/03(月) 15:23:12

>>976
本当なのに・・・。
中２病患者とは、失礼ですね。
貴方に、私の、日常の写真とよそいきの写真を見せてあげたいな。
文章上手く書けたの見せてあげたいけど、ここではそう言う事は
止めようと思う。
落差の激しいのにびっくりしますよ。両方ね。

979 ：１３２人目の素数さん：2009/08/03(月) 15:24:12

お願いします

f(x)=x^2のときf(a+h)=f(a)+hf'(a+hθ) （0＜θ＜1）を満たすθをもとめなさい

答えは分かるのですが解き方が分かりません