学部生のための数学の質問スレ

1 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 21:21:26

ありそうなのになかった大学数学のための質問スレッドです。

細かく学習内容が決まっていて尚且つ参考書も充実している
高校数学と違って、大まかにしか学習内容が決まっておらず
範囲が膨大でより抽象的な大学数学に悩まされている人は多いはず。

守備範囲としては主に理工系学部で学ぶ数学、具体的には
純粋数学よりも応用数学を対象としています。
(ex.微分積分、微分方程式、ベクトル解析、複素関数、線形代数、
固有値問題、確率統計、フーリエ解析、ラプラス変換、特殊関数、etc)

個人的推薦図書
[1]千葉逸人:これならわかる工学部で学ぶ数学,プレアデス出版
[2]金谷健一:これなら分かる応用数学教室,共立出版
[3]金谷健一:これなら分かる最適化数学,共立出版
[4]和達三樹:物理のための数学,物理入門コース10,岩波書店
[5]ワイリー:工業数学(上)(下),ブレイン図書出版

2 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/04/19(日) 21:23:40

さすがに４つ目はいらない。削除するよろし

3 ：にょにょ ◆yxpks8XH5Y ：2009/04/19(日) 21:29:02

３といえばサンダーバード

4 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 21:29:10

　　　　　　　　　　　　／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまったときは来なくていい
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼　　　 `ー'´ 　　／

5 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 21:35:39

分からない問題はここに書いてね
で十分だと思うのだが。

6 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 21:49:34

早速質問したいのですが

・数列{An}{Bn}がそれぞれα、βに収束しているとする。
すべてのnに対して　　　An＜Bn

がなりたっているとき　 α＜β

であることを示せ。

がわかりません。一回生の解析学しょっぱなに出された宿題の一つです。
よろしければ教えてください

7 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 21:51:33

すいません。高校レベルの質問でしたね。板違いの質問して申し訳ないです

8 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 21:51:51

>>6
収束の意味を知ってりゃ自明。

9 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 21:52:27

α ＜= β

10 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 23:19:13

>>6
だから示せないってば。
マルチすんな。

11 ：１３２人目の素数さん：2009/04/20(月) 00:18:07

4300京は10の何乗ですか？

12 ：１３２人目の素数さん：2009/04/20(月) 03:35:50

反例
a_n=0
b_n=1/n

13 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 02:51:59

>>12
出来るなおぬし

14 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 09:13:39

Σ(2n-1)^-2の計算
n=1～∞ね
フーリエ級数やってる講義の課題で
［-π,π］における|x|のフーリエ級数から解くみたいなんだけど
-4乗の問題もあってめんどい
公式集見て答えは分かってるけど
フーリエ級数以外の解き方知りたい

15 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 09:58:05

Σ(2n-1)^-2=Σn^-2-Σ(2n)^-2=3/4Σn^-2=3/4ζ(2)=3/4*π^2/6=π^2/8

16 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 10:00:55

ζはゼータ関数だっけ？覚えるべき？
航空系の学部生なんだけど

17 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 10:17:19

覚える必要はない
公式集見ればいいから。

18 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 10:32:27

ぷぷ

19 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 16:23:58

an=3・2^(n-1)
lim[n→∞]an=+∞

ε-Ｎ論法で示せといわれても・・・

20 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/04/30(木) 16:26:20

このスレは書き込みを募集しておりません。

21 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 21:59:07

∫exp(-x^2/b^2)sin(x)dx を0<x<a で積分したいんだけど、どうしたらいい？

22 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 19:16:24

やればいい

23 ：wep：2009/05/06(水) 02:20:46

あのぉ、ほんとにぜんぜんわからなくて、質問します。。
y''+2ky'+ｙω＾2=Fcosωfx (Fとωfは定数)
という問題があって、右辺が０ならy=e^(px)で解けるんですけど、、
今の場合はどうやって解けばいいんでしょうか？？

24 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 09:08:53

右辺を0と置いた斉次方程式を解いた解に、うまく見つけた
一つの解（特解）を足したものが一般の解。
特解を求めるのは、FcosωfxがFexp(iωfx)の実部だから
y''+2ky'+ｙω＾2=Fexp(iωfx)の形で解いて、
後で実部を取るのが簡単。

25 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 09:40:14

>>21 不定積分はerfを誤差関数として
i*b*√π*e^(-b*b/4)*(erf((2*x+i*b^2)/(2*b))-erf((2*x-i*b^2)/(2*b)))/4

26 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 00:11:30

どこで聞けばいいかわからなくてここに来ました。
板違いでしたらすいません。

かなり長めの式をエクセルに打ち込んで計算したら、
数字しか代入していないのに、答えが「3.49847E-81」となりました。
このEとは何なのでしょうか？

ネットで調べたら

170 の階乗 = FACT(170) = 7.2574E+306

というのが出てきて、これかなと思ったのですが、
Eに対する説明はありませんでした。

ちなみに今自分の数学レベルは
教養課程の偏微分や線形代数がわかる程度です。
フーリエ解析や複素数平面はわかりません。

もし板違いでなかったらよろしくお願いします。

27 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 00:16:03

小数点の位置
3.49847×10＾-81
という意味になるはず。

28 ：26：2009/05/10(日) 00:57:56

>>27
そういうことだったんですか！
よくわかりました。
即レスありがとうございました。

29 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 03:52:12

[入門・演習　確率統計　より]

X_1， X_2， …， X_n を大きさn のランダム標本とし，

F(x) を母集団分布の分布関数とすると，

標本分布関数G(x) はF(x) に平均二乗収束することを示せ．

ご指導よろしくお願いいたします。

30 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 09:40:42

>>27
私からも、ありがとうございました。

31 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 14:04:06

tanX = sinX / cosX　ですけど、
arctanX = arcsinX / arccosX　も成り立つんですか？

32 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 14:07:15

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　→
原点を始点とする平面ベクトル全体の集合をVとおく。e1、e2をVのxy標準座標系とする。
またθ、θ'をーπ/2≦θ≦π/2、－π/2≦θ'≦π/2、θ≠θ'を満たす実数とする。
このとき
　→　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　　　　　　　　　　　　　　　　　　 →
f(e1)＝｛－sin(θ＋θ')/sin(θ-θ'）｝e1 - {2sinθsinθ'/sin(θ- θ')}e2
→　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→
f(e2)＝{2cosθcosθ'/sin(θ-θ'）｝e1　+ ｛sin(θ＋θ'）/sin(θ-θ'）｝e2

を満たす線形変換f:V→Vの幾何学的性質について論ぜよ。

33 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 14:37:22

z2－2iz－1－i＝0を平方根の記号使わず解くってどうやるんですか？

34 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 14:38:01

数列｛an｝をan=1 an+1=√（2+an)(n≧1)で定める
（ⅰ）任意のn≧1に対して0<an<2であることを示せ
（ⅱ）数列｛an｝が単調増加数列（任意のn∈Nに対しan+1≧anを満たす）であることを示せ
（ⅲ）lim[n→∞]anを求めよ
という問題をお願いします

35 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 15:47:50

>>33
(z-i)^2=i　だな。ドモアブルの定理知らんけ？

36 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 15:50:50

>>34
(i)は帰納法で瞬殺だな。
(ii)も同じ。
(iii)極限値の候補は直ぐ分かる。あとはそこに収束することを示すだけ。

37 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 15:57:43

>>29もお願いします！

38 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 16:50:56

素人に確率統計は理解不能っす、

39 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 16:58:06

教養で線型代数の授業を取ったら
補間の話ばっかりで行列すら出てきません…
どうすればいいですか？

40 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 17:23:56

>>32
マルチ

41 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 19:41:40

補間？なにそれ？

42 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 20:16:34

内挿法です

43 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 20:27:07

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E6%8C%BF

44 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 07:50:26

>>35
z＝r(cosθ＋i*sinθ)とするとz^n＝r^n(cos(n*θ)＋i*sin(n*θ))
がドモアブルの定理でよろしかったでしょうか？
…(z-i)^2=iまではわかったのですがその先がわかりませんorz

45 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 09:02:55

∞
∫ exp[-(x-μ)^2/2σ^2]dx = √(2πσ^2)
-∞

の成立を証明せよという問題をお願いします。
解答のヒントとして、
(1)(x-u)/σの変数変換
(2)極座標変換　s=rcosθ, t=rsinθ
(3)重責分の変数変換(ヤコビアン)

が示されています。

46 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 10:27:52

次の問題を解いてくださいm(__)m

gcd(161,105)及び、
161x+105y=gcd(161,105)
となるx,yを一組求めなさい。

47 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 11:40:35

>>46
161=105+56
105=56+49
56=49+7
49=7・7

7=56-49
=56-(105-56)
=2*56-105
=2(161-105)-105
X-2 Y-3

以下質問
二次元連続確率変数の同時密度関数が
f(X,Y)(x,y)=1/6　0≦x≦y≦1
のとき　E(X,X≧Y)を求めよ。
ｆX(x)=2-2xになるとおもうんだがその先どうすればいいのかがさっぱり。。
∬　　xfX(x)dx
X≦Y
公式的にはこうなるのかはわからんが。。このとき方もわからず。。

48 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 17:12:53

お願いします。

lim an = α(α⊆R)でnが十分大きいとき
n→∞

lαl/2≦lanl≦2lαl
をε論法を用いて説明せよ。

どうしていいのか全くわかりません・・・。

49 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 19:02:03

>>48
ちゃんと写してるか？
anって集合？a*nなの？

50 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 20:37:07

>>45 ものすごく頻出の問題だよ。
(1)はできるでしょ。s=(x-u)/σとでも置いて左辺の積分を書き直して。
(2)は同じくt=(x-u)/σと置いた積分と(1)を掛け算して、極座標に直す。
　 s^2 + t^2 = r^2が指数の中身。
(3)はヤコビアンを使って簡単に積分できる。後は積分の
　積が求まるからその平方根をとって。

51 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 20:59:32

なんで高校レベルの質問しかないの？

52 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 21:00:48

>>48
なんだその変な問題ｗｗｗ
せめてl^2は割っとけよｗｗ

53 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 22:35:21

>>50
ありがとうございます
できました

54 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 22:58:17

負の数どうしの掛け算で正の数になることは厳密に証明できますか？

55 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 23:07:05

バカの相手は、もううんざりだ

56 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 23:11:54

>>54
公理を選べばな。

57 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 23:19:57

>>56
ありがとうございます。やっぱりそうですか。素人なのでちょっと不安でした。

58 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 23:29:19

>>48
問題１
lim_{n→∞}a_n = α　（α∈R）で、
nが十分大きいとき
|α|/2≦|a_n|≦2|α|となることを説明せよ。

答え
結論が間違っているので、説明できない。
反例：a_n = 2^(-1)，α=0

問題２
lim_{n→∞}a_n = α　（α∈R，α≠0）で、
nが十分大きいとき
|α|/2≦|a_n|≦2|α|となることを説明せよ。

答え
lim_{n→∞}a_n = αより、
任意のε＞0について、あるNが存在し、
n≧N ⇒ α-ε≦a_n≦α+ε

α＞0のとき
ε=α/2とおくと、あるNが存在し、
n≧N ⇒ 0＜α/2≦a_n≦3α/2＜2α
⇒ |α|/2≦|a_n|≦2|α|

α＜0のとき
ε=-α/2とおくと、あるNが存在し、
n≧N ⇒ 2α＜3α/2≦a_n≦α/2＜0
⇒ 0＜-α/2≦-a_n≦-2α
⇒ |α|/2≦|a_n|≦2|α|

59 ：１３２人目の素数さん：2009/05/12(火) 23:32:38

訂正
誤：反例：a_n = 2^(-1)，α=0
正：反例：a_n = 2^(-n)，α=0

60 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 07:23:59

他のすれで返答がないのでここで質問します

ｎ項基本ベクトルｅ_1、ｅ_2、…、ｅ_nが線形独立であることを示します

C_1ｅ_1＋C_2ｅ_2＋…＋C_nｅ_n＝０
とすると

両辺の成分を比較して

C_1＝C_2＝…＝C_n＝0
従って線形独立である。

正しいですかね？

61 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 07:44:44

>>60
0点

62 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 07:49:48

>>60
一応マジレスしといてやると、

　ΣC_k e_k ＝ ΣD_k e_k から C_k = D_k (k=1,2,・・・,n)がみちびける(両辺の係数を比較できる)のは
　e_k (k=1,2,・・・,n)が独立と仮定されてるときだろうが。
　
　これから示したいことを仮定してどうすんだ。

63 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 08:13:10

>>61
>>62

C_1ｅ_1＋…＋C_nｅ_n＝0ｅ_1＋…＋0ｅ_n
だから係数すべて0と示したのではなくて

左辺の成分＝(C_1.….C_n)
右辺の成分＝(0.….0)

よって(C_1.….C_n)＝(0.….0)

従って
C_1＝…＝C_n

と考えました…一次独立と最初から仮定したつもりはありませんでした…

間違えですか？

64 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 10:47:06

>>63
間違い。

65 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 11:52:14

>>60 >>63
マルチ

66 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 21:00:30

lim(n→∞)a_n=∞のときlim(ｎ→∞) (a_1+a_2+…+a_n)/n =∞　を示せ。
という問題なんですが、わからないので教えてください。

67 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 21:28:07

そうか、大学院の勉強してるのか

68 ：１３２人目の素数さん：2009/05/13(水) 21:42:57

解析学の基礎です。

69 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 14:44:46

y=√(x1 * x2)の全微分はどうやるんでしょうか？
(x1 * x2)1/2としてからさっぱりわかりません
よろしくお願いします

70 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 14:46:10

>>69
マルチ

71 ：69：2009/05/14(木) 14:54:01

>>70
なんでもかんでもマルチって言うクズか…

72 ：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 14:54:50

↑クズか…

73 ：69：2009/05/14(木) 15:27:51

ここは落ちさせようとしたスレでしたか
移動します

74 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 14:11:51

集合Ａ上の２項関係は直積集合Ａ×Ａの部分集合として表される。

Ｒ１,Ｒ２をＡ上の同値関係とするときＲ１∩Ｒ２もＡ上の同値関係であることを示せ

またＲ１∪Ｒ２は必ずしもＡ上の同値関係にならないことをＡ＝｛ａ，ｂ，ｃ｝の場合の例で示せ

お願いします

75 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 18:23:30

１つめ：同値関係の定義に従って示すだけ。
２つめ：例えばR1={(a,b)},R2={(a,c)}

76 ：１３２人目の素数さん：2009/05/15(金) 19:03:55

すまんちょっと間違えた
R1={(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)},
R2={(a,a),(b,b),(c,c),(a,c),(c,a)}
に訂正

77 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 15:26:27

① X'X=0 ⇒ X'=0
② PX'X=QX'X ⇒ PX'=QX'
③ ＧがX'Xのg-inverseとする。以下のことを証明せよ
(1)G'はX'Xのg-inverseである。
(2)XGXX=Xを示せ。これよりGX'はXのg-inverseである。
(3)XGX'はGに関して不変である。
(4)Gが対称、非対称に関わらず、XGX'は対称である。
条件(ⅰ)AGA=A (ⅱ)GAG=G (ⅲ)(GA)'=GA　(ⅳ)(AG)'=AG
行列　Aのg-inverseをA(g)で示すとする。
(5)A(r)=A(g)AA(g)が条件(ⅰ)、(ⅱ)を満たすことを示せ
(6)A(n)=A'(A'A)(g)が条件(ⅰ)、(ⅱ)、(ⅲ)を満たすことを示せ
(7)A(p)=A'(AA')(g)A(A'A)(g）A'が条件(ⅰ)、(ⅱ)、(ⅲ)、(ⅳ)を満たすことを示せ
①～③はできたのですが、後半の(5)～(7)がわかりません
読むのもだるいと思いますが・・・お願いします

78 ：ガウス：2009/05/17(日) 16:49:41

次のような全単射の例をあげよ
ｆ：[０　∞）→（０　∞）　ヒント　不連続関数

79 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 21:10:48

In log(1+x^2) dx をおしえてください。

80 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 21:31:26

http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=Log%5B1%2Bx%5E2%5D&random=false
を使うと、
2*ArcTan[x] + x*(-2 + Log[1 + x^2])

81 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 21:35:37

>>79
In とは？

82 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 21:46:51

>>81
∮（インテグラル）です

83 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 21:49:15

答（>>80）によると第一手は部分積分らしい

84 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 21:52:28

>>77
いろんな文字が踊っているが、それらは何を表わしているのかな

85 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 21:55:05

In log(1+x^2)dx
=In (x)' log(1+x^2)dx
=x log(1+x^2)-In x log (1+x^2)dx
までやってみたのですがその先はわかりません。
x log (1+x^2)+2arctanx-2x
になるはずなのですが。

86 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 22:17:28

>>85
部分積分を正確に実行する

87 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 22:21:08

>>82
int って略さないか、ふつう？

88 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 22:42:06

>>84
書き忘れました、すみません
行列です

89 ：ガウス：2009/05/17(日) 22:55:58

78　誰も解けない？

90 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 23:06:20

>>78 N∪{0}の番号ずらすだけ。

91 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 23:15:21

>>89
既に他スレで応答の終わった物を持ってきても誰も見向きもしないだろ、ゴミカス

92 ：１３２人目の素数さん：2009/05/17(日) 23:15:34

85です。
できました。

93 ：ガウス：2009/05/18(月) 00:00:45

８９　他スレってどこのスレ？　

94 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 00:05:53

>>93
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242515952/14

95 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 00:36:33

他にも開区間(0,1)と閉区間[0,1]とか実数と無理数の間の明示的な全単謝は定番みたいなものだから一緒にやっとくと良いよ。

96 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 21:29:39

あ

97 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 21:37:00

再帰的定義を与えよ。

1 n*n! (n≧1)
2 (2n)!/(n!)^2 (n≧1)
3 n!! = n(n-2)(n-4)・・・4*2 (nが偶数　(n≧1)
　　　　 n(n-2)(n-4)・・・3*1 (nが奇数　(n≧1)

1と3はｻﾊﾟｰﾘです
2は
｛(4n-2)/n｝*｛(2(n-1))｝!/｛(n-1)!｝^2
とできると聞いたのですが、なぜそうなるのかわかりません

お願いします

98 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 22:17:26

好きなように漸化式つくりゃいいだけジャン

99 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/05/18(月) 22:51:33

伸ばすな

100 ：１３２人目の素数さん：2009/05/18(月) 23:58:25

a,bを定数とする。連続確率変数Xに対して一次変換Y=aX+bから、新しい連続確率変数Yを作る。
確率変数Yの分散V(Y)(=∫∞~-∞{y-E(Y)}~2g(y)dy)を、確率変数Xの分散V(X)(=∫∞~-∞{x-E(X)}~2f(x)dx)と定数a,bを用いて表せ。
ただし、E(X),E(Y)は確率変数X,Yの平均である。

※変数変換(f(x)dx=g(y)dy)を用いて、式を展開すること。

講義で教えてもらったことを活用してもなんともならなさそうな問題だったので、お願いします。

101 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 00:04:45

ならなそうとはなんだならなそうとは。
犯ってダメだったなら犯ってダメだったと証明しろ、やってもいないのか？

102 ：100：2009/05/19(火) 00:10:46

手をつけようとしても自分の頭の悪さで死にそうでさっぱりなんです。
大学生になって急にこのような難しい問題orz

103 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 00:15:48

同じようなことは高校の教科書の確率のところでやってそうなものだが

104 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 00:22:09

>>102
それを講義の所為にすんな、講義で教わったことを基にきちんと手を動かせ。

105 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 00:24:26

>>100
ただの痴漢積分計算じゃねーか

106 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 00:28:50

ここ質問スレじゃねーのかよｗ

107 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 00:30:35

解答自動作成マシーンではないことだけは確かだ

108 ：１３２人目の素数さん：2009/05/23(土) 22:28:18

授業の課題を解いていたのですが、途中で変形ができなくなりました。
この後の、積分の展開のやり方をお願いします。
∫αw_1~-αw_1[√{1+sin(πx/2αw_1)}]cos{(-w_1+x)t}dx
部分積分と置換積分を試みましたが、できませんでした。

109 ：１３２人目の素数さん：2009/05/24(日) 11:31:40

90ccとは何mlになりますか？

110 ：１３２人目の素数さん：2009/05/24(日) 17:44:38

>>109
http://www49.wolframalpha.com/input/?i=90cc

111 ：１３２人目の素数さん：2009/05/24(日) 18:44:54

AをE＋Aが正則である正方行列とする。Ｂ＝（E-A）（E+A）^-1 おくとき、
Ａが直交行列ならば、Ｂは交代行列であり、　Ａが交代行列ならば、Ｂは直交行列であることを証明せよ

だれかお願いします。

112 ：１３２人目の素数さん：2009/05/24(日) 18:57:03

ケーリー変換

113 ：１３２人目の素数さん：2009/05/24(日) 19:06:10

>>112さん
詳しくお願いします

114 ：１３２人目の素数さん：2009/05/24(日) 19:49:29

>>111
(E+A^-1)^-1=((A^-1)(A+E))^-1=((E+A)^-1)A　等の式変形によって定義を確認するだけ。

115 ：１３２人目の素数さん：2009/05/24(日) 22:12:49

>>108
これどうやんの？

116 ：１３２人目の素数さん：2009/05/24(日) 22:14:50

式の意味がわからん

117 ：１３２人目の素数さん：2009/05/25(月) 01:20:56

スレチガイかもしれないけど、
expV/(expV+expV'＋・・・)
の値が欲しいとき、ちょっと桁数で問題があります．

V=0 V'=2000　V''=3000　・・・（4桁以内）
くらいの値でやらなければならないのだけど、さすがにそれはオーバーフロー．
どうしたもんでしょう．．．

118 ：１３２人目の素数さん：2009/05/25(月) 01:22:57

もう0でいいんじゃねぇの、それ

119 ：１３２人目の素数さん：2009/05/25(月) 01:29:37

間違えた、分子がexpV’のもexpV''・・・のも求めます．ごめん！
各Vから同じ値ずつ引いても等価だけど、exp(-1000)
とかもパソで計算できないしなあ．

120 ：１３２人目の素数さん：2009/05/25(月) 01:39:07

どんな式の値をどういう精度で欲しいのかレスからじゃ全く読み取れないけど
exp(-1000)とか計算するまでもなく0扱いだろ。
計算機にかける前にまともなオーダーで数字が出てくる部分がどこなのか
検討したら?

121 ：１３２人目の素数さん：2009/05/26(火) 02:15:20

3.14×10^-x　みたいな形にしたいんじゃね？

122 ：１３２人目の素数さん：2009/05/26(火) 04:10:55

5点で作れる結合幾何を全て図示せよ

幾何学だけどここでお願いして大丈夫ですよね･･･

123 ：１３２人目の素数さん：2009/05/26(火) 04:54:36

もう答え貰ってただろ、おまえ（あるいはお前の友人）

124 ：１３２人目の素数さん：2009/05/26(火) 06:28:41

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242515952/
617,620,749,802-808あたり

125 ：１３２人目の素数さん：2009/05/26(火) 06:59:46

>>117
exp(-1000) ≒ 5.076×10＾(-435)
exp(-4000) ≒ 6.639×10^(-1738)
で、倍精度浮動小数点の範囲（10^(-324))を超えてる。
上の計算はexp(-α）= 10^(-β）とでも置いて、
β=α/ln(10)で計算したもの。

126 ：１３２人目の素数さん：2009/05/26(火) 07:08:39

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242515952/807-808
に5点が全部共線というのをいれれば、その632で先生が言ってたという少なくとも五種類になるか
どうでもいいが、たいてい質問厨はしゃべり方がなんか気持ち悪い。なんかVIPPERっぽい >>122

127 ：１３２人目の素数さん：2009/05/26(火) 10:18:27

次の問題を教えてくださいm(__)m

(1) Φ(91)を求めなさい。

(2) 11^242を91で割った時の余りを求めなさい。

128 ：１３２人目の素数さん：2009/05/26(火) 10:20:58

>>126
５点が全部共線だと、共線でない３点があるという公理を満たさないけどね。
もしかしたら公理を１つ減らした流儀もあるのかもしれんが。

>>122が向こうのスレで聞いてたのと同一人物なら
結合幾何という概念を知るきっかけとなったことには感謝するが、
せっかく向こうで答えてやったのにあの態度には正直ムカツクなあ。

129 ：122：2009/05/26(火) 12:03:09

丁寧に答えていただきありがとうございます。
本当に助かりました。

あとvipperではありません、ただの声優イベンターです。

130 ：１３２人目の素数さん：2009/05/26(火) 12:40:43

釘宮ですか？平野ですか？

131 ：122：2009/05/26(火) 12:48:13

豊崎愛生さん
戸松遥さん
井上麻里奈さん

あーやも好きよ
アイドル声優ばっかｗｗ　きもくてごめん

132 ：１３２人目の素数さん：2009/05/26(火) 12:54:37

いや、きもくないよ。がんがれ

133 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/05/26(火) 15:58:19

だーらよ、このスレは落とせって。

134 ：１３２人目の素数さん：2009/05/26(火) 23:15:31

>>127
(1)オイラーの関数か？普通小文字で書くと思うが。
まあ普通に数えればいんでない
(2)流れ的にオイラーの定理を使うんでしょうね

135 ：１３２：2009/05/27(水) 23:26:00

単連結な３次元閉多様体は３次元球面Ｓ３に同相であるを証明せよ

136 ：１３２人目の素数さん：2009/05/28(木) 04:06:46

行列の分野でσで表されるものって何？

137 ：１３２人目の素数さん：2009/05/28(木) 04:13:00

特異値か顔文字。ポアンカレ予想かペレルマン

138 ：>>136：2009/05/28(木) 04:25:06

顔文字はねーよｗ
徳一とかポアンカレ予想とかペレルマンてなんだ。俺の持ってる線形台数の教科書には載ってないｗ
Iってのは単位行列だよね？

139 ：１３２人目の素数さん：2009/05/28(木) 04:57:54

ポアンカレ予想かペレルマンは>>135へのレスでした。
単位行列は I 派と E 派がいますね。線型代数でσと言えば、
行列Xの特異値分解X=UΣVで対角行列Σのi行i列成分σ_iですね。ググレカス
あと、誤差かなんかにσ使ってる人見ましたね。誤差はεが好きです。
他は、oとかと見間違うから使われてない気がする。リアルで書いた人は２人見た

140 ：猫でつ ◆ghclfYsc82 ：2009/05/28(木) 05:49:14

アホな事を言うと：

S3：ビデオカードに乗ってたチップ
S^3：３次元球面

じゃなかったかな。

141 ：１３２人目の素数さん：2009/05/28(木) 08:02:37

Ｆランですまん
lim(x→+0)(1/xlogx)/x^-2

がわかりません。教えてください。

142 ：１３２人目の素数さん：2009/05/28(木) 08:32:45

lim(x→+0)(ｘ/logx)か？ロピタルで0じゃダメか？

143 ：１３２人目の素数さん：2009/05/28(木) 08:37:39

x=e^{-t} でlim(t→∞)(1/(-t e^t))=0かもな

144 ：１３２人目の素数さん：2009/05/28(木) 11:40:54

二次正方行列
A=(cosθ -sinθ)
(sinθ　cosθ)
を対角化して下さい！

固有値d1、d2
固有ベクトルp1↑、p2↑
を求めます。
P=(p1↑ p2↑)とおき、
P'AP=(?)
*P'はPの逆行列

とやるんですよね?

後、それとは別にAの逆行列も教えて下さい！
(A｜E2)を計算するんですよね?

出来るだけ計算を詳しくお願いします。
長文失礼しました

145 ：１３２人目の素数さん：2009/05/28(木) 12:31:01

虚数出るやつだよね。がんばれバカ

146 ：１３２人目の素数さん：2009/05/28(木) 16:01:04

線形代数でσは置換じゃねーの？
てか本読めば説明くらい書いてるだろアホ

147 ：１３２人目の素数さん：2009/05/28(木) 16:33:02

>>142
すいません。それです。
0になるらしいのですが、よくわかりません。
∞にはならないのでしょうか？

148 ：139：2009/05/28(木) 20:11:04

>>146 置換で使ってるのも見た！
しかし、俺の教科書にはなかった…
たぶん、痴漢σだね。ありがとー

149 ：132人目の素数さん：2009/05/29(金) 05:36:17

∑[k=1,n](sinkπ/n)をnで表せませんか。

150 ：１３２人目の素数さん：2009/05/29(金) 08:05:28

∑[k=1,n] sin(kπ/n)のkを消去するんですか？難しいですね。

151 ：１３２人目の素数さん：2009/05/29(金) 08:47:55

もしかしてsinを無限級数分解してΣするといいかもしれん、解いたら教えてくれ

152 ：１３２人目の素数さん：2009/05/29(金) 11:34:24

fをAからBへの写像、PをAの部分集合とします。f(A)-f(P)⊂f(A-P)となるのがなぜかわかりません。
x∈f(A)-f(P)なら、f(a)=xとなるaにつきa∈Aかつ￢a∈Pとなるからa∈A-P、よってx=f(a)∈f(A-P)って理解でいいですか？

153 ：１３２人目の素数さん：2009/05/29(金) 12:06:15

集合は苦手ですが、A=(A-P)∪Pで(A-P)∩P=φよりf(A)=f(A-P)+f(P)じゃね？何か忘れてる？age？

154 ：１３２人目の素数さん：2009/05/29(金) 12:53:23

松坂の本だとイコールではない、てか反例挙げろとあるな。

155 ：149：2009/05/29(金) 19:48:49

∑[k=1,n](sin(kπ/n))をnで表せませんか。と質問したものですが、
すいません。自分が知りたいのは∑[k=0,n](sin(kπ/n))でした。

それで、自分で求めてみたんですが、(やり方はak = sin kπ/n,
bk = con kπ/nとおいて受験数学のように漸化式つかってガリガリ
計算してみました。一般項akが求まったので、そこから∑使いました。)
一応出た結果は、P＝cos(π/n)+sin(π/n)i,Q＝cos(π/n)-sin(π/n)i
(iは虚数のiです)として
∑[k=0,n](sin(kπ/n))
={(1-P^n+1)/(1-P)+(1-Q^n+1)/(1-Q)}/2i
となったのですが、自分はこの式において、n→∞としていったときに、
この式が2/πに収束していくことを示したいのですが、ここからの指針
が見えず、手詰まりです。
誰か手助け下さい。

156 ：１３２人目の素数さん：2009/05/29(金) 19:57:51

>>155
要はΣ[k=1,n]exp(kπi/n)を等比級数の和の公式で
計算して虚部を比較するだけ。
Σ[k=1,n]exp(kπi/n)を計算する段階でちゃんと式を整理しておけば
虚部を比較するのも、nについての極限をとるのにも複雑な要素はない。

157 ：１３２人目の素数さん：2009/05/29(金) 22:56:23

>>156 頭いい！グッジョブGJ！

158 ：１３２人目の素数さん：2009/05/30(土) 13:29:40

2×2行列Uの行列要素を<a|U|b>=e^(kab)により定義する。(a､b=±1)
この時、行列Uってどうなるか分かる人いますか？

159 ：１３２人目の素数さん：2009/05/30(土) 14:01:34

>>153
おまえ、数学の勉強に向いてないよ

160 ：１３２人目の素数さん：2009/05/30(土) 15:01:22

>>153
> 集合は苦手ですが、A=(A-P)∪Pで
どう考えてもA⊆(A-P)∪Pだろう。

161 ：１３２人目の素数さん：2009/05/30(土) 17:49:14

ん？Ｐ⊂Ａでもそうなるか？

162 ：１３２人目の素数さん：2009/05/30(土) 17:51:38

>>153
その写像は単射とは限らないんじゃないの?

163 ：１３２人目の素数さん：2009/05/30(土) 17:51:49

⊆は＝を排除してないんだからいいんじゃないの。

164 ：１３２人目の素数さん：2009/05/30(土) 21:33:06

√(16)=4

165 ：１３２人目の素数さん：2009/05/30(土) 21:56:21

>>163
そりゃそうだが
その意味ならわざわざA=(A-P)∪Pと言ってるやつ
相手には言わないだろ

166 ：１３２人目の素数さん：2009/05/30(土) 22:00:36

は？

167 ：１３２人目の素数さん：2009/05/30(土) 22:03:14

感覚的にA-Pが分かってないんだから、はっきり⊆と書いてやった方がいいと思うがね。
それで、なんで？と聞いてきたら、
Ｐの中にはＡに含まれてない元があるかもしれないだろ、と言えば
一発で理解できる・・・できないか？

168 ：１３２人目の素数さん：2009/05/30(土) 22:47:50

質問させてください。
lim[n→∞] (n＋2)(9/10)^n
という問題がわかりません。大学のテストの過去問で毎年出題されている形式の問題なので解けないといけないのですが…

169 ：１３２人目の素数さん：2009/05/30(土) 23:13:02

>>１６７
それ以前に既にＰ⊂Ａと定義されてるんだから
言いがかりにしかなってないぞ

レスをするときには前後も読んだ方がいい。

170 ：１３２人目の素数さん：2009/05/30(土) 23:15:37

>>167
>>152

171 ：１３２人目の素数さん：2009/05/31(日) 00:02:52

>>153は>>152へのレスね。失礼した。

172 ：１３２人目の素数さん：2009/05/31(日) 00:06:15

>>153
で>>152へのレスとして、f(A)=f(A-P)+f(P)から何を言いたかったんだろ？

173 ：152：2009/05/31(日) 00:37:02

反例は思いつきました。
A=｛p,q,r｝、P=｛p｝、B｛1,2｝として、f(p)=1、f(q)=1、f(r)=2とすればf(A-P)=｛1,2｝、f(A)-f(P)=｛2｝なのでf(A)-f(P)⊂f(A-P)ですね。
単射でないからおかしなことが起きるんでしょうか。

174 ：ケーリー：2009/05/31(日) 01:38:17

ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が 1/2 の直線上に存在するを証明せよ

175 ：１３２人目の素数さん：2009/05/31(日) 02:48:46

>>173 対応を図に書けばわかると思う
　要はA-Pの写像先とPの写像先がオーバーラップしてるから。
　(A∩B=φでもf(A)∩f(B)=φは一般に言えない！）

176 ：１３２人目の素数さん：2009/05/31(日) 02:57:04

『fx=arcsinxのとき

　(1-x^2)d^(n+2)f/dx^(n+2)-(2n+1)xd^(n+1)f/dx^(n+1)-n^2d^nf/dx^n=0
　を示せ』

この問題は三問構成の二つ目で、一つ目の解である
『(1-x^2)d^2f/dx^2-xd^f/dx=0』を使うということはわかるのですが
うまくいきません。おねがいします。

177 ：１３２人目の素数さん：2009/05/31(日) 07:53:04

nをn+1にして成り立つのは微分すればすぐわかるでしょう。
一問目でn=0のときがわかってるから帰納法でおしまい。

178 ：１３２人目の素数さん：2009/05/31(日) 17:12:27

sin^-1(cosx)を微分するという問題があるのですが、答えを見てみると1と-1が出てくるようです。

どうやってもそうならないのですが誰か解けますか？

179 ：１３２人目の素数さん：2009/05/31(日) 17:30:40

>>178
{sin^-1(cosx)}'=-sinx/√{1-(cosx)^2}=-sinx/√{(sinx)^2}=-sinx/|sinx|=±1

グラフは折れ線グラフになる

180 ：１３２人目の素数さん：2009/05/31(日) 21:50:34

線形です

a=(2 3 1) b=(0 1 -1) c=(4 -1 3)とするとき、
１、bおよびcに直交する単位ベクトル
２、a,b,cの張る平行六面体の体積

お願いします＞＜

181 ：１３２人目の素数さん：2009/05/31(日) 21:55:17

連投申し訳ないです

平行六面体の体積は、|（a，b×c）｜だと思うのですが
（a，b×c）の展開した一般系になぜマイナスがつくのですか？

もともとの成分に負はないとおもうのですが・・・

182 ：１３２人目の素数さん：2009/05/31(日) 22:13:10

>>181
> もともとの成分に負はないとおもうのですが・・・
b×c　と　c×b　は符号が異なる。

183 ：１３２人目の素数さん：2009/05/31(日) 22:16:26

>>182
返信ありがとうございます
まったくわからないです・・すみません。

184 ：１３２人目の素数さん：2009/06/01(月) 00:56:56

積分を計算していて∫[0..2π] √(a+cos x) dx って出てきたのだけど、これって求まる？

185 ：１３２人目の素数さん：2009/06/01(月) 01:27:46

>>183
ベクトルの外積　×　を知らないんだね。
>>181の問は無意味だったわけだ。

186 ：１３２人目の素数さん：2009/06/01(月) 09:37:41

>>185
右ねじがどうのってやつですか？？
なかなか理解し難いです・・・

187 ：１３２人目の素数さん：2009/06/01(月) 12:39:36

微積の極限の問題です

数列｛an｝のすべての項に対して
an≧0
が成り立ち
an→α
であるなら
√an → √α
であることを証明しろ

極限値の定義に従って、考えたのですが√の処理がうまく出来なくて困ってます
よろしくお願いします

188 ：１３２人目の素数さん：2009/06/01(月) 13:03:56

(√an )＾2の極限を考えてみてはどうか？

189 ：１３２人目の素数さん：2009/06/01(月) 18:26:30

>>187
問題文は「せよ」とかかれてないか、普通。

190 ：１３２人目の素数さん：2009/06/01(月) 18:36:37

普通かどうかをここで問題にしたいのかい？

191 ：１３２人目の素数さん：2009/06/01(月) 18:57:24

違和感はホンモノだよ

192 ：１３２人目の素数さん：2009/06/02(火) 15:24:34

質問です。

sinx/x(0<x<π/2)
の最大値最小値上限下限

がわかりません。
自分は、なんとなく上限は１になりそうだという学力です…
教えてくださいお願いします。

193 ：１３２人目の素数さん：2009/06/02(火) 16:54:52

>>192
厳密にどうするのかは知りませんが
(0,0)と(x,sinx)を通る直線の傾きがsinx/xなんで
sinxのグラフを想像すれば答はわかるとおもいます

194 ：１３２人目の素数さん：2009/06/04(木) 14:51:26

線形代数なんですが、
AとAの転地行列が正則行列のとき、Aの転地行列の逆行列を求めよ
という問題なのですが、導き方がわかりません。
教えてください。

195 ：１３２人目の素数さん：2009/06/04(木) 15:06:39

{}^t(AB)={}^tB{}^tA
(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)

196 ：１３２人目の素数さん：2009/06/04(木) 15:15:48

E={}^tAB => E=({}^tAB)^(-1)=B^(-1)({}^tA)^(-1) => B={}^t(A^(-1))

197 ：１３２人目の素数さん：2009/06/04(木) 17:25:18

ありがとうございました！

198 ：196：2009/06/04(木) 17:54:56

>>196じゃ証明になってないな。

{}^tA{}^t(A^(-1))={}^t(A^(-1)A)={}^tE=E

とでもしたほうが万倍マシか。

199 ：１３２人目の素数さん：2009/06/04(木) 18:03:02

>>196のやり方だと正しくは
E=B{}^tA => E=({}^tB)^(-1)A^(-1) => {}^tB=A^(-1) => B={}^t(A^(-1))
か。

200 ：１３２人目の素数さん：2009/06/04(木) 23:12:15

この板でいいのか分かりませんが、数値計算に関する質問をさせてください。
（もし、より適切な板があれば誘導いただけると助かります）

データの処理に離散Fourier変換を使っているのですが、
（アルゴリズム自体はCooley-Tukey型のFFTを自分で書いて使っています）
Fourier変換を行って逆変換を行うと、関数が定数倍だけずれてしまいます。
（つまりFourier反転公式が定数倍だけずれてしまうということです）

考えてみればそれは当然で、N点サンプリングを行ったとして、
例えばf(t_n)=1というデータにDFTをかけると容易に分かるように、
f(ω_n)= N δ_n0/√(2π)となり、ノルムが保存しません。

Fourier変換して再度逆Fourier変換するだけなら、
元のデータと加工したデータのノルムが合うように帳尻合わせてやれば済むのですが、
途中で微分を行ったりするとそのような帳尻合わせができなくなり、
（もちろん微分について、データの平滑化等を気にすることがなくiωを乗じるだけで済むのがFourier変換を行った理由です）
定数倍だけFourier変換の結果がずれるという問題が深刻になります。

これに関して、数値計算の分野では何か有効な対処法は知られているのでしょうか？

201 ：１３２人目の素数さん：2009/06/04(木) 23:25:50

よくわからんな。
定数倍になるってのは単に補正する処理が抜けてるだけだろ。
やればいいじゃん。
微分がからむと不可ってのも意味不明。

202 ：１３２人目の素数さん：2009/06/04(木) 23:35:52

>>201
微分が絡むと真の値が分からなくなるもので、補正のしようがないのですよ。

元データ→(1)Fourier変換→(2)データ加工→(3)逆Fourier変換→加工データ
というルートを取りたいのですが、
(1)(2)(3)の各ステップで離散化及び有限和の打切による誤差が混入します。
幸い、関数形はこの操作を行ってもほとんど変わらないようなので、補正は定数倍で構わないです。
ここで、(1)と(3)は厳密にやればノルムを保存するはずなので、
仮に(2)の操作がノルムを保存するものであれば、
加工データのノルムを元データのノルムと合うように補正をかけてやれば済みます。
ところが、(2)の操作が微分のようにノルムを保存しないものであれば、
一体どのように補正をかけるべきなのか検討がつかないのです。

ちなみに元データの差分を直接取って微分の近似とするのは、
元データに揺らぎが混入しているので上手いやり方ではないです。

203 ：１３２人目の素数さん：2009/06/04(木) 23:40:08

単純にフーリエ変換・逆変換で行って帰ってくると 2π倍になってしまうのは有名な
話。しかたないので

i) 逆変換のときに 1/2πして帳尻をあわせる
ii) 対称性を重んじ、行き、帰りとも 1/√2πする

の 2方法がある。どちらを使うかは趣味の問題。t領域と ω領域の見かけの
ノルムをあわせたいなら i)がよい。

204 ：１３２人目の素数さん：2009/06/04(木) 23:41:39

フーリエってL^2上のユニタリ変換じゃないの？

205 ：１３２人目の素数さん：2009/06/04(木) 23:44:06

何もわかっていなくて、見当ちがいをしていて、見当ちがいの質問をして
いるのに、それにも気づいていない。かなり困った状態。

206 ：１３２人目の素数さん：2009/06/04(木) 23:45:13

>>203
いや、それは理解しているのですが、
（ちなみにコードの簡単化のため(ii)の手法をとっています）
>>200の例の通り、f(t_n)=1にDFTをかけるとf(ω_n)= N δ_n0/√(2π)となる、
即ちノルムがNからN^2/(2π)へと変わってしまうのです。
もちろんこれは離散化のせいでしょうが。

この補正は一筋縄では行かなそうなのでどうしようかなと。

207 ：１３２人目の素数さん：2009/06/04(木) 23:46:55

>>204
ではない。そうなるように尺度をあわせた結果、L2上のユニタリになっている。

208 ：１３２人目の素数さん：2009/06/04(木) 23:46:57

>>205
どのようなところで見当違いと感じられたのか、教えていただければ幸いです。
勉強しなおします。

209 ：１３２人目の素数さん：2009/06/04(木) 23:50:11

>>206
i) の方法をとってるのなら、そもそも分母に √2πなんて出てこないだろう。
これは直流の 1なのだから、DFTすれば直流分の周波数のみ Nになって当然。

210 ：１３２人目の素数さん：2009/06/04(木) 23:51:07

>>207
え、RのC-値既約指標e^(2πix)に対応するHaar積分変換はユニタリでしょ？

211 ：１３２人目の素数さん：2009/06/04(木) 23:52:53

ＤＥＦを集合としｆを集合ＤからＥへの関数､ｇをＥからＦへの関数とする

これは正しいか。正しければ証明を､正しくなければ反例を与えよ

お願いします

212 ：１３２人目の素数さん：2009/06/04(木) 23:55:32

>>210
それが尺度をあわせた結果の形。DFTにはユニタリー性を捨てるものもふくめ、いろいろ
流儀があるんだよ。

213 ：１３２人目の素数さん：2009/06/04(木) 23:57:25

>>208
いや、(ii)の方法を取っている（と>>206に確かに書いてますよね？）ので分母に √2πは当然出てくるわけですが。
DFTでノルムが保存しないのが当然なのは最初に>>200でも書いていますが、それは理解しているとして、
それではそこのところをどう補正をかければよいかというのが疑問なのです。

214 ：１３２人目の素数さん：2009/06/05(金) 00:00:36

>>213
そうか ii) か。i)に見えた。
ii)なら、逆変換時も 1/√2πをかければ(かけているはず)完全にもとに
もどる。そうなっていないなら、プログラムのバグだ。

215 ：214：2009/06/05(金) 00:09:29

おーっと! 偉そうなことを言ってオレも混乱してた。1/2πだの 1/√2πだのは
連続のフーリエ変換のときの話だ。これは離散フーリエだな? だったら、そもそも
2πだのは出てこない。

i) 帰りだけ 1/N する (Nはデータ点数)
ii) 行き、帰りとも 1/√Nする

のいずれかだ。そこに 1/√2πを持ち出したので、おかしくなってるんじゃない?

216 ：１３２人目の素数さん：2009/06/05(金) 00:20:20

>>215
そうですよね。
>>214を読んで、確かに行列成分は逆行列になってるはずだよな……と考えていたら、自分も今ちょうどそれに気づいたところです。
どうも回答ありがとうございました。

217 ：１３２人目の素数さん：2009/06/05(金) 03:37:18

ところで、強力なエスパーに、>>211の行間を読んでほしいのだが

218 ：１３２人目の素数さん：2009/06/05(金) 03:54:53

二行目に
「gとfの合成関数である g・f と f・g は一般に等しい。」
を追加すると俺の持ってる教科書の章末の例題にそっくりになるが…

219 ：１３２人目の素数さん：2009/06/05(金) 04:04:56

？？？
それだとそもそも関数の定義域が．．．

220 ：１３２人目の素数さん：2009/06/05(金) 07:25:37

その辺含めての問題なんだろう

221 ：１３２人目の素数さん：2009/06/05(金) 22:52:37

ｍ×ｎ型行列Ａを１個とり、固定する。ただしｍ＜ｎとする。このとき、次の条件を満たすｎ次行列Ｂが存在することを示せ
Ｂ≠０かつＡＢ＝０

という問題なんですが、やり方が分かりません。教えてください。

222 ：１３２人目の素数さん：2009/06/05(金) 23:41:37

>>221 n変数一次連立方程式m本は必ず解をもつ。

223 ：１３２人目の素数さん：2009/06/06(土) 00:34:10

フーリエ積分表示において、次のような関数のフーリエ積分表示がわかりません。
0 t<0
e-(-at) t>0
対称性ある関数についてはとき方がわかるのですが
こちらではどうしても正解と一致しません。
よろしくお願いします。

224 ：１３２人目の素数さん：2009/06/06(土) 01:07:52

e^(-int)かけて積分するだけだよ^^;

225 ：１３２人目の素数さん：2009/06/06(土) 19:26:06

Jordan可測な有界集合Cとε>0とに対し、Cに含まれるJordan可測なコンパクト集合Kで
∫_{C-K}1<εとなるものが存在することを示せ。

どこから手をつければよいかもわかりません。どうかよろしくお願いします。

226 ：１３２人目の素数さん：2009/06/06(土) 20:22:39

>>225 Jordan加測の定義から測度ε/2の誤差のCに包まれる区間塊Jが存在する
　あとは必要ならJのn番目の元をε/2^(n+1)両端を削って閉区間にしていけばいい。

227 ：225：2009/06/06(土) 23:28:11

>>226
ご回答ありがとうございます。
恐縮ですが、学部の2年生でもわかるくらい、もう少し噛み砕いた解説をお願いできますか?

228 ：１３２人目の素数さん：2009/06/06(土) 23:30:07

これでわからないって、Jordan加速はどう定義してんだ？

229 ：225：2009/06/06(土) 23:57:41

>>228
「有界集合A⊂R^nの境界が測度0のときAをJordan可測集合という。」
と習いました。「誤差」や「区間塊」「両端」という表現は聞いたことがありません。
「区間塊」はぐぐったらわかりましたが、他の表現はわかりませんでした。

230 ：１３２人目の素数さん：2009/06/07(日) 00:16:27

>>229 BdAの測度0より、区間塊J,s.tBdA⊂J, m(J)<ε/2。　なるものが存在する。
ここで必要ならばJの確言の大きさを増やすことでJの元を開区間に,0<m(J)<εにできる。
このときJはBdAを内点として含むため
A-Jのclosure⊂intAで,m(A)-ε<m(A-Jのclosure)<m(A)
であるから,A-Jのclosureが条件をみたすものとなる。

231 ：１３２人目の素数さん：2009/06/07(日) 02:18:25

n次正方行列Aの成分について、a(i,j) + a(j,i) =0が成り立っている。
nが奇数のとき、det(A)=0を示せ、という問いなのですが、

a(i,j) + a(j,i) =0より、Aの対角項=0．
よって、EA=Ｏ（ここに、E：単位行列）．
det(EA)=det(E)det(A)=det(Ｏ)で、
det(E)=1, det(Ｏ)=0よりdet(A)=0
と進めていくと、nが奇数という条件が何なのか分からず、困っています。
どなたかアドバイス頂けないでしょうか

あと、横やり入れてすみませんが，>>194の問題は，Aに直交行列の条件無しですかね？

232 ：１３２人目の素数さん：2009/06/07(日) 07:27:40

>>231
Ｅが単位行列なら　EA=A　なわけだが

233 ：１３２人目の素数さん：2009/06/07(日) 07:52:04

転置行列がどうなるかを考える。

234 ：１３２人目の素数さん：2009/06/07(日) 12:49:11

(cosθ -sinθ)
(sinθ cosθ)の対角化を教えてください

A=
(cosθ -sinθ)
(sinθ cosθ)とおき、
固有値d1,d2、固有ベクトルp1↑、p2↑を求めて、
P＝(p1↑、p2↑)とおき、
P'AP=？
(※P'はPの逆行列)
と求めるのですよね？
計算が全く分かりません。よろしくお願いします。
長文失礼しました。

235 ：山猫軒 ◆ghclfYsc82 ：2009/06/07(日) 13:49:28

岩沢分解、なんて言ったら叱られるよね

236 ：１３２人目の素数さん：2009/06/07(日) 13:58:59

それって、どういう分解ですか？

237 ：１３２人目の素数さん：2009/06/07(日) 14:07:14

皆さんには簡単かもしれないですが

Sin^ｰ1 (Sin3π/5)

の値が2π/5になる理由を教えてくださいませんか？

238 ：１３２人目の素数さん：2009/06/07(日) 14:09:04

そのマイナス一乗ってどういうことなのか？
なぜ、そんな中途半端なところにマイナス１があるの？
カキ間違いなの？

239 ：１３２人目の素数さん：2009/06/07(日) 15:11:54

よくみろ、マイナスじゃない、ｰだ、伸ばし棒だ。

240 ：225：2009/06/07(日) 19:27:40

回答ありがとうございました。

241 ：１３２人目の素数さん：2009/06/07(日) 21:12:26

sin^(-1)(…)てのはarcsin（）の別名でないか？
マジレスするとこじゃなかった？

242 ：猫でつ ◆ghclfYsc82 ：2009/06/07(日) 22:14:53

此処でマジレスってのはドン引きだよ

243 ：１３２人目の素数さん：2009/06/07(日) 22:44:28

ラプラス変換に関する問題の質問なんですが、ちょっと分からない問題があるので助けて下さい

(19)f(t)=∫exp(-2τ)cosτdτでの積分範囲が0→t
までのラプラス変換が出来ません
多分考えとしては積分法則F(s)/sになるやつを使うと思うのですが、習ったばかりで全く計算出来ません

後もう一つは
(31)ｆ(t)=(1-cost)/t
のラプラス変換が出来ません
どなたかこれらの問題が解ける方居ましたら、計算の仕方や答えを教えて下さい

244 ：１３２人目の素数さん：2009/06/08(月) 01:30:25

>>232
ありがとうございました。
自分はとんでもない勘違いをしていました。

改めて、置換による行列式の定義から変形する問題と推測し
今日一日取り組みましたが答えに行きつきませんでした、、
自分に絶望しました。

245 ：１３２人目の素数さん：2009/06/08(月) 01:44:38

包除原理の証明方法がわかりません
帰納法でやれるそうですがうまくいきません、よろしくお願いします

246 ：１３２人目の素数さん：2009/06/08(月) 02:15:24

どなたかこの問題教えてください。全くわからないです。E＝｛A,B,C,D｝L＝｛AVB,AVC,AVD,BVD｝ただしCはBVD上にあるとする。三角形ABCの支持面は平面Eとなることをしめせ、ただしP＝｛E｝とする

247 ：１３２人目の素数さん：2009/06/08(月) 02:18:27

アイゼンシュタイン級数に関する質問なのですが
Ｇ6(i)=0を示すにはどうすればいいでしょうか

248 ：猫でつ ◆ghclfYsc82 ：2009/06/08(月) 07:51:30

全然違うかも知れんけど、解析接続じゃアカンの？

249 ：388：2009/06/08(月) 14:58:12

>>243
(19) その方針でいい。まず積分をはずしてラプラス変換しておいて、1/sをかける。
解答は (1/s)((s+2)/((s+2)^2+1)).
(31) 1-cos(t)をラプラス変換して (1/s) - s/(s^2+1)を得て、ここに -1をかけて
sで積分する。解答は -log(s)+(1/2)log(s^2+1).

250 ：１３２人目の素数さん：2009/06/08(月) 17:32:07

>>246どなたかお願いしますm(__)m

251 ：１３２人目の素数さん：2009/06/08(月) 17:37:02

>>250
公理が不明だから、誰も答えられないでしょう。

252 ：１３２人目の素数さん：2009/06/08(月) 17:41:01

>>249
解説有難うございます
何回か計算し直した結果、提示して頂いた解答の通りに出来ました

本当に有難うございました!!

253 ：１３２人目の素数さん：2009/06/08(月) 17:49:36

V(t)=Voexp(-t/T)
Tは時定数
の概略図の書き方を教えてください。

254 ：１３２人目の素数さん：2009/06/08(月) 18:13:24

>>253
直交した縦軸と横軸を用意する。縦は V, 横は t と軸に名前をつける。
そこに下にたるんだ曲線を書き、t→無限大で横軸に漸近するようにする。
その曲線の縦軸とまじわるところに Vo と書く。
その曲線が Vo/2.7くらいになるあたりの横軸に T と書く。

255 ：１３２人目の素数さん：2009/06/08(月) 18:46:06

>>254ありがとうございます♪
数値が与えられてない時はどう考えればよいですか?

256 ：１３２人目の素数さん：2009/06/08(月) 18:49:41

Voや Tにどんな数値が与えられてもグラフは前述のようにしかならないのだ
から、一般的状況を説明する図としても >>254のままでよい。

257 ：１３２人目の素数さん：2009/06/08(月) 18:51:24

>>256即座な回答ありがとうございます♪

258 ：１３２人目の素数さん：2009/06/08(月) 20:19:56

数学科の学生じゃないだろみんな
実解析のつまんねー質問ばっか

259 ：１３２人目の素数さん：2009/06/08(月) 21:19:42

∫(1/(x+√(x+1)))dxの解き方がわかりません
逆三角関数使うらしいですが

260 ：１３２人目の素数さん：2009/06/08(月) 22:05:15

・平面H:2x-y＋z＝6とxy平面のなす角の余弦を求めよ。

お願いします

261 ：１３２人目の素数さん：2009/06/08(月) 22:44:00

今日ラプラス変換の畳み込みについて習ったんで確認のために聞きたいのですが、

(1) ∫exp(-2τ)sin(t-τ)dτ 0→τ
と
(2) ℒ{∫exp(-2τ)sin(t-τ)dτ 0→τ}
は
全然別物ですよね
(1)はtの形で、(2)はsの形で答えが出ますよね?

262 ：258：2009/06/08(月) 22:50:07

訂正します
×(√x+1)→○(√x-1)

263 ：１３２人目の素数さん：2009/06/08(月) 23:01:04

>>261
そりゃ、別ものだ。たたみ込みというのは
L{∫exp(-2τ)sin(t-τ)dτ 0→τ} = L[exp(-2t)]・L[sin(t)] ということだ。

264 ：１３２人目の素数さん：2009/06/08(月) 23:20:53

>>259
ルートの中は √(x-1)なんだな? この積分に逆三角関数は不要だと思う。
p = √(x-1)とおいて、被積分関数は 1/(p^2+ p + 1) と変形しておく。
∫dx/(p^2+ p + 1) = ∫2p/(p^2+ p + 1) dp = ∫(2p+1)/(p^2+ p + 1)dp - ∫dp/(p^2+ p + 1)
= log(p^2+p+1) - (1/(α-β)(∫dp/(p-α)-∫dp/(p-β))
= log(x+√(x-1)) - (1/(α-β))log((x+√(x-1)-α)/(x+√(x-1)-β)) + C.
ただしα,βは p^2+p+1 = 0の解。

265 ：264：2009/06/08(月) 23:25:58

ああそうか、p^2+p+1が複素解になるので、結果として logの部分が逆三角関数に
ばけるな。最初に書いた √(x+1)の形なら、そうはならなかったのにね。

266 ：１３２人目の素数さん：2009/06/08(月) 23:30:57

>>263
ありがとうございます

267 ：264：2009/06/09(火) 00:11:29

いちおうやりなおしておく。
∫dx/(x+√(x-1)) = log(x+√(x-1)) - ∫dp/(p^2+p+1). 後半について、
∫dp/(p^2+p+1) = ∫dp/((p+1/2)^2 + 3/4) = (2/√3) arctan((2p+1)/√3) + C.

268 ：１３２人目の素数さん：2009/06/09(火) 01:01:42

複素数の極形式を用いて証明せよ

１　|z1/z2|=|z1|/|z2|
２　arg(z1z2)=argz1+argz2 ただし２πの整数倍を無視

本気で困ってます。おねがいします

269 ：１３２人目の素数さん：2009/06/09(火) 01:10:37

z1とz2を極刑もとい極形式でおけ

270 ：１３２人目の素数さん：2009/06/09(火) 01:11:36

1/cos^2x を微分するとどうなりますか？
-1/sin^2x ではないですよね

271 ：１３２人目の素数さん：2009/06/09(火) 01:25:45

>>268 >>270
これが現代の日本の大学生なのだろうか

272 ：１３２人目の素数さん：2009/06/09(火) 01:28:25

>>268
指示通り手を動かすだけの単なる計算問題をいちいち他人に訊くなよ鬱陶しい

273 ：猫でつ ◆ghclfYsc82 ：2009/06/09(火) 01:30:46

「本気」って書いても、誰も本気にしないよ

274 ：１３２人目の素数さん：2009/06/09(火) 01:33:35

>>273
荒らしお断り

275 ：260：2009/06/09(火) 07:31:35

>>260
誰かお願い
明日試験なんだ

276 ：１３２人目の素数さん：2009/06/09(火) 07:35:12

教科書嫁

277 ：猫でつ ◆ghclfYsc82 ：2009/06/09(火) 07:38:05

何も恥じる事はありません、堂々と沈没しましょう

278 ：１３２人目の素数さん：2009/06/09(火) 08:00:03

荒らしお断り

279 ：黙ってない猫 ◆ghclfYsc82 ：2009/06/09(火) 08:03:11

荒らしを取り締まるよりは馬鹿を潰す方が簡単なんだけどねぇ

280 ：258：2009/06/09(火) 08:50:01

ありがとうなんですけど
>>267の内容がわかりません
習い始めなもので

281 ：１３２人目の素数さん：2009/06/09(火) 10:07:32

問)次の関数f(x)にマクローリの定理をn=3としてあてはめた式を書け
1)f(x)=1/1+ｘ

これの解き方と答えお願いします！

282 ：１３２人目の素数さん：2009/06/09(火) 11:42:17

>>260
2x-y＋z＝6という平面だが、 2x-y+z = 0 でもその角度のような性質は変わらない。(もと
の平面と平行な、原点を通る平面になる)。この表現で係数となっている (2,-1,1)は、
ベクトルとみなした場合、平面上のベクトル (x,y,z)との内積はゼロだ。つまり係数の
ベクトルはこの平面に立てた法線となる。　もう一方の平面は 0x+0y+1z = 0 だから
その法線ベクトルは (0,0,1)だ。この法線相互の角度が平面相互の角度だから、
法線の内積をとり、長さで割ってやれば角度の余弦となる。

283 ：１３２人目の素数さん：2009/06/09(火) 13:35:54

f(x)=sin^(-1)xの-1<x<1でのマクローリン展開を求めよ。
ただし、n→∞のときRn→∞は示さなくてよい。

これ分かる人いませんか？

284 ：１３２人目の素数さん：2009/06/09(火) 13:43:58

>>２８３訂正です。
Rn→０でした。

285 ：１３２人目の素数さん：2009/06/09(火) 14:33:14

Ａ、Ｂは集合である

Ａ⊂Ｂ⇔Ａ‐Ｂ＝(空集合)
が成立するのを証明せよ

誰かお願いします

286 ：１３２人目の素数さん：2009/06/09(火) 14:59:22

近頃のマイナスは全角ハイフンで打つのが流行なのか？

287 ：１３２人目の素数さん：2009/06/10(水) 17:19:56

x^2^4-xをF_2係数多項式の積として表せ

教えてください
お願いします

288 ：１３２人目の素数さん：2009/06/10(水) 17:32:22

>>287
自分の書いた式を見直して、言うことがあれば言っておけ。

289 ：１３２人目の素数さん：2009/06/10(水) 17:43:51

＞x^2^4-xをF_2係数多項式の積として表せ
これが課題の原文

＞x^16-xをF_2係数多項式の積として表せ
こういうことです

引き続きよろしくお願いします

290 ：１３２人目の素数さん：2009/06/10(水) 18:18:37

サイエンス社の黄色い演習の問題集は良書？

291 ：１３２人目の素数さん：2009/06/10(水) 20:51:58

>>287 >>289は自己解決しました

292 ：さんま：2009/06/11(木) 00:06:55

関数が連続でないとはどういうことか　説明せよ

293 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:09:47

>>292
それが質問の言葉なのか？

294 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:12:04

　　　　　　　　　　　　／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼　　　 `ー'´ 　　／

295 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:19:35

>>294
こまけぇことが問題になってんだよ。

296 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:23:15

　　　　　　　　　　　　／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇ問題ぁスルーしていいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼　　　 `ー'´ 　　／

297 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:28:26

>>296
こまけぇことを問題にした問題はこまけぇ問題じゃねぇんだよ。

298 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:31:32

　　　　　　　　　　　　／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇ>>292ぁスルーしていいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼　　　 `ー'´ 　　／

299 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:34:27

>>298
おお、ガッテンだ。

300 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:35:53

3回も言ってやっと通じるとは

301 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:36:45

誰だい、理解の遅いのは？

302 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 01:06:47

流れにひと区切りついたところで・・・
一年生です。ランダウの記号の性質についての証明課題でいきなり躓きました。

Eをaに集積する任意の実数集合として
　　（a）x∈E-{a}のとき、ψ(x)≠0かつψ(x)->0(x->a)
　　（b）F(x)=f(x)+o(ψ(x)) , G(x)=g(x)+o(ψ(x)) (ともにx->a)
が満たされるとき
　　F(x)G(x)=f(x)g(x)+o(ψ(x)) (x->a)
を示せ

素直にF(x)G(x)に（b）を代入するのが善かろうと思いましたが、
f(x)o(ψ(x))->o,g(x)o(ψ(x))->0　がどうにも示せません。どうにもoやOの和、積の理解が曖昧なようです。
よろしければご指導の程を。

303 ：複素数：2009/06/11(木) 01:34:26

楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数と一致する
ことを証明せよ

304 ：猫でつ ◆ghclfYsc82 ：2009/06/11(木) 02:00:16

１００万ドルが欲しい人向けでっか？

305 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 14:25:03

sinx,xsinxの有限マクローリン展開をn=４のとき書き表せ　
お願いします

306 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 17:36:02

どちらも公式代入。おわり

307 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 18:08:38

単位元の記号、Eについて教えてください。

基底はe1、行列では単位正方行列はE、群での単位元はe、などとなっています。
この記号Eは、何かの単語の頭文字でしょうか、
または、誰かが最初に使い始めて、それが定着しただけの記号でしょうか。

お願いします。

308 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 18:14:52

y=|x^2-2x-3|の極値の求め方を教えてください。

309 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 18:17:58

グラフかけ

310 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 18:24:25

>>309グラフ禁止問題

311 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 18:27:54

まずグラフを書いて、関数全体イメージを掴むことが
禁止されてる問題なのか。
どういう問題なんだそれは？

312 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 18:35:13

f'(x)=0かつf''(x)>0なら極小 <0なら極大を利用

313 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 18:44:38

いや、グラフを頭の中で思い描き、そこからヒントを得てみろ。
グラフを根拠に使うのはよそう。

314 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 18:52:36

>>307
英語の unit はドイツ語だと Einheit になるが、このあたりから来てるんじゃ
ないかと思っている。

315 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 19:54:09

体F_2=GF(2)の上の3次元アフィン空間A^3(F_2)について
3次元アフィン空間A^3(F_2)の2次元部分空間とその剰余類をすべて求めよ.

っていう問題で, 2次元部分空間の個数が7個,剰余類が7個と考えたのですが,
書き出してみたところ剰余類が２０個位出てきます。
(方法としては部分空間を求めた後,部分空間に含まれないベクトルを足して、
剰余類を生成しました。)

316 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 20:57:36

lim(x→±∞)x/e^x^2

±∞の２つとも求めることは可能ですか?

317 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 21:02:01

>>316
こんなもんゼロ以外ありうるか？　x と e^|x|の大きくなりかたを比べて
みんしゃい。ましてや e^(x^2)と来た日には。

318 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 21:23:58

>>317そんくらいはわかる

変形で示すにはどうしたらいい?

319 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 21:26:08

変形?

320 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 21:34:19

これなら気が済むか?
x > 0 で x < e^x: (疑うなら e^x - x を微分でもして確かめる).
だから x^2 < e^(x^2).
よって x/e^(x^2) < x/x^2 = 1/x → 0.
x < 0のときは絶対値をとることで上に帰着。こんなことして面白い?

321 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 21:35:09

ロピタルの定理つかえばいいのでは？

322 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 21:39:45

>>320面白さは求めてない

勉強スレで笑い無し

323 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 21:41:16

>>320ありがとう

324 ：320：2009/06/11(木) 21:56:59

>>322
オレこのごろ、>>320 みたいな論証より、グラフ見て明らかですねえという
ノリのほうが面白いというか、数学的に感じるんだ。

325 ：325：2009/06/11(木) 22:03:53

325= 25 * 13

326 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 22:11:21

327 ：320：2009/06/11(木) 22:17:11

>>326
う～ん、細かいことはいいんじゃなくて、グラフの概観から、裏にひそむ細かいことまで
読み取るとでもいうか、そういうのが数学の発想で、あとそれを人に説得する
技法が論証なのだろう（その説得する相手には自分自身も含まれるが）。論証の
レトリックを練習するばかりでは片手おちと思うんだが。

328 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 22:27:46

329 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 22:32:44

同次方程式x^2y''-2xy'+2y=0の解の求め方が分かりません。教えてください。

解答ではいきなりy=x^mを代入しているのですが、そこまでの過程を知りたいです。。。

330 ：320：2009/06/11(木) 22:33:14

>>328
うん、そうかもね。

331 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 22:52:15

>>315は結構難しい問題なんですかね。

332 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 23:31:56

>>331
GF(2)上の3次元ベクトル空間の元の数は8個、
そのなかから、(0,0,0)でない任意の2元は１次独立なので、2次元部分空間を張る。
一方、2次元部分空間の元数は4で、(0,0,0)以外の任意の2元が、その2次元空間を張る。
結局、最初の3次元空間から(0,0,0)以外の2元をとる取り方C[7,2]=21通りに対してできる
異なる部分空間の数は21/3=7。どの部分空間についても、その剰余類空間は１次元ゆえ、
相異なる剰余類は2こずつある。

333 ：多田：2009/06/12(金) 00:12:31

Vを実数体RからRへのすべての関数のベクトル空間とする　Uを偶関数の
部分空間　Wを奇関数の部分空間とする　V＝U直和W　であることを示せ

334 ：複素数：2009/06/12(金) 00:16:12

任意のコンパクトで単純なゲージ群 G に対して R 4 上の自明でないヤン-ミルズ場の量子論が存在し
質量ギャップが存在することを示せ

335 ：１３２人目の素数さん：2009/06/12(金) 00:22:49

>>333
f(x) = (f(x)+f(-x))/2 + (f(x)-f(-x))/2 ///

336 ：132番目の素数さん：2009/06/12(金) 00:29:47

直和って何？

337 ：１３２人目の素数さん：2009/06/12(金) 10:28:59

>>332
すごい。綺麗な解き方ですね。ありがとうございます。

338 ：１３２人目の素数さん：2009/06/12(金) 11:01:04

Ｇを群、Ｈを指数２の部分群とするときＨは正規部分群であることを示せ

339 ：１３２人目の素数さん：2009/06/12(金) 19:52:48

答え　　Q

340 ：１３２人目の素数さん：2009/06/12(金) 20:12:06

すみません。
非数学科のものなんですが、数学的な論理を１から勉強したいので、何か良い入門書があれば教えて下さい。

341 ：１３２人目の素数さん：2009/06/12(金) 20:14:50

「数学的な論理」というのがいまいちよくわからないのだが、
ロジシャンになりたいということか？

342 ：１３２人目の素数さん：2009/06/12(金) 20:49:05

<<341
すみません。
知識が高校数学でとまってるのであまり専門的な言葉を知らないのですが、論理の仕組みをしりたいという感じです。
PならばQを示すことはPならばPかつQを示すことと同値なのはなぜか、とか、
二次方程式ax^2+bx+c=0の２解はα、βであることとα+β=-b/aかつαβ=-c/aであることが同値なのはなぜか、とかです。

343 ：１３２人目の素数さん：2009/06/12(金) 20:51:51

ロジシャンになりたいということか

344 ：１３２人目の素数さん：2009/06/12(金) 20:57:29

専門家になりたいというわけではないんですが、数学や物理の専門誌を読んでも困らない論理力をつけたいと考えてます。何かオススメの入門書があればお願いします。

345 ：１３２人目の素数さん：2009/06/12(金) 21:09:11

４次元ベクトル(x,y,z,0)^Tと(p,q,r,0)^Tを外積をとるために
３次元の(x,y,z)^Tと(p,q,r)^Tにしてしまうのって間違いですか？
ちなみに分野はロボット工学のヤコビ行列とかのところです

346 ：１３２人目の素数さん：2009/06/12(金) 21:23:51

>>344 解析概論　高木貞治。　高校生でも読める良書

347 ：345：2009/06/12(金) 21:50:52

事故解決しますた

348 ：１３２人目の素数さん：2009/06/12(金) 23:01:49

>>346
ありがとうございます。
すみませんもう一つ質問なのですが、
一般に、数学で使われる論理と、野矢茂樹先生がかかれてるような論理学の本で扱ってる論理は違うんですか？？？

349 ：１３２人目の素数さん：2009/06/12(金) 23:05:41

ロジシャンになりたいということか

350 ：１３２人目の素数さん：2009/06/12(金) 23:07:41

野矢茂樹は論理学違う

351 ：１３２人目の素数さん：2009/06/12(金) 23:58:14

>>302

f(x) と g(x) の x=a の近傍での有界性がなけりゃ
証明できないよ。

例えば E は実数全体, a=0, ψ(x)=x,
f(x)=g(x)=1/x (x が 0ではないとき), f(x)=g(x)=0 (x=0 のとき),
F(x)=f(x)+x^2, G(x)=g(x)+x^2
とすりゃ、仮定の (a), (b) は満たすわな。

でも
F(x)G(x)-f(x)g(x)=2x+x^4 (x が 0 ではないとき)
となるけど
(2x+x^4)/x=2+x^3 -> 2 (x->0)
だから 2x+x^4 は o(x) じゃない。

352 ：132番目の素数さん：2009/06/13(土) 15:23:54

334がわからない　物理と融合するとグチャグチャになる

353 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/13(土) 15:36:00

証明できるくらいだったら、チンコから血を出すいきおいで大学に転がり込んでる

354 ：１３２人目の素数さん：2009/06/13(土) 16:40:48

合成関数fﾟg単射ならfは単射であることを証明せよ

お願いします

355 ：１３２人目の素数さん：2009/06/13(土) 16:49:36

g(x)=yとおけ

356 ：１３２人目の素数さん：2009/06/13(土) 20:33:22

g が単射ではないならば, ある x≠y がとれて
g(x)=g(y)
このとき f(g(x))=f(g(y)) であるから
fﾟg は単射ではない.

357 ：１３２人目の素数さん：2009/06/13(土) 20:33:45

中卒です。
頭悪いのでどなたか教えてください。電気料を他季、夏季料金に案分してあるの
ですがどういう計算方法なのか教えてください

全体の金額が128827円、使用量が6553ｋｗｈ

基本料金32319円　他季料金20999円　夏季料金63583円　調整額11926円

計器１が4062ｋｗｈ　　計器２が2491ｋｗｈ

案分したものが計器１の夏季が2979ｋｗｈ、他季が1088ｋｗｈ
　　　　　　　計器２の夏季が1827ｋｗｈ、他季が664ｋｗｈです。

どういう計算方法なのか教えていただければと思います。

358 ：１３２人目の素数さん：2009/06/13(土) 20:43:18

頭の出来がどうだろうが、スレタイ百回読んでから出直せ

359 ：１３２人目の素数さん：2009/06/13(土) 20:51:06

>>354

失礼. 酔っぱらっているので 356 で質問と違うことを書いてしまった.

fﾟg が(通常通りに) fﾟg(x)=f(g(x)) の意味だったら354の命題はウソ.
f(x)=|x|, g(x)=e^x とすりゃ,
fﾟg(x)=|e^x|=e^x だから fﾟg は単射.
でも f は単射じゃない. おわり.

360 ：132番目の素数さん：2009/06/13(土) 21:56:05

R係数のxに関する高々n次元の多項式全体の集合をVとする
Vはn＋1次元のベクトル空間であることを示せ

361 ：１３２人目の素数さん：2009/06/13(土) 22:21:15

どういう和と積の下でベクトル空間と思うのかを考えれば
1, x, …, x^n が基底になるのはすぐ分かるっしょ？

362 ：132番目の素数さん：2009/06/13(土) 22:43:25

奇数の完全数を１つあげよ

363 ：132番目の素数さん：2009/06/13(土) 22:48:34

二つの始点の間に張られたたわみ易い一様な
物質で作られた糸が重力の作用だけで垂れ下がっている
とき糸の描く曲線を求めよ

364 ：１３２人目の素数さん：2009/06/13(土) 22:51:09

懸垂曲線でググれよ。

365 ：１３２人目の素数さん：2009/06/13(土) 22:55:30

>>360　反例 R={0}を考える。

366 ：１３２人目の素数さん：2009/06/14(日) 14:00:24

位相空間(X,O)において稠密部分集合がＸ自身しか存在しないとき、
(X,O)は離散空間であることを示せ

367 ：１３２人目の素数さん：2009/06/14(日) 16:22:43

Xから一点抜いた集合を考える

368 ：１３２人目の素数さん：2009/06/14(日) 16:28:18

空でない閉集合がXのみであることが明らか

>>365,366
ﾎﾟｶｰﾝAA略

369 ：１３２人目の素数さん：2009/06/14(日) 16:29:28

おっと
>>365,367
ﾎﾟｶｰﾝAA略

370 ：１３２人目の素数さん：2009/06/14(日) 16:35:11

一点が開集合か

371 ：１３２人目の素数さん：2009/06/14(日) 16:38:20

はぁ？

372 ：１３２人目の素数さん：2009/06/14(日) 16:56:50

密着、離散どっちがどっち

373 ：１３２人目の素数さん：2009/06/14(日) 16:58:45

密着

374 ：１３２人目の素数さん：2009/06/14(日) 18:04:14

>>368 頭悪すぎるｗ

375 ：１３２人目の素数さん：2009/06/14(日) 20:31:49

教科書の問題が初見で解けん
内容は理解してるつもりなんだが・・・

東大院に進みたいんだけど1年のこの時期で詰まってるようじゃ無理なのか？

376 ：１３２人目の素数さん：2009/06/14(日) 20:43:36

教科書のレベルによる。
解析入門や解析概論なら初見で3割りも
解ければ優秀。

377 ：１３２人目の素数さん：2009/06/14(日) 23:19:54

すみません
(1+x)^a (a:実数)についてマクローリンの定理をあてはめてくれませんか？

ものすごくカオスな答えが出てしまったのです。

378 ：１３２人目の素数さん：2009/06/14(日) 23:21:01

うるせえ死ね

379 ：１３２人目の素数さん：2009/06/14(日) 23:22:51

>>378
ちょっとまってください
確かに顔も正確もカスですが頑張って生きたいです。

どうか教えてください！

380 ：132番目の素数さん：2009/06/15(月) 23:08:32

5のn乗/nの階乗　n→∞　のときどうなるか説明せよ

sinX cosX sin2X cos2XはＲ上1次独立かどうか判定せよ　の2問　

381 ：１３２人目の素数さん：2009/06/15(月) 23:12:35

>>377
一般の2項定理でググレ

382 ：１３２人目の素数さん：2009/06/15(月) 23:19:37

>>380
ホントに学部生か?
5^100/100! = (5/1)・(5/2)・…・(5/98)・(5/99)・(5/100) みたいに、この値は
どんどん小さくなるではないか。

f(x) = a sin(x) + b cos(x) + c sin(2x) + d cos(2x) = 0
という方程式を作り、f(0), f((1/2)π), f(π), f((3/2)π) あたりで
a,b,c,dについて解いてみる。a=b=c=d=0以外の解があるかどうか。

383 ：１３２人目の素数さん：2009/06/15(月) 23:23:58

宿題丸投げの知障を相手にする必要なし

384 ：１３２人目の素数さん：2009/06/15(月) 23:32:08

なんかもう「お願いします」とか言わないんだな・・・
人間て正体がバレないとどこまでも劣化するよな

385 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/15(月) 23:33:44

だから増やさなくていいって

386 ：132番目の素数さん：2009/06/16(火) 00:08:53

382　答えはすぐわかる０になることを証明せよという問題

387 ：１３２人目の素数さん：2009/06/16(火) 10:21:21

1-{cos(n＋1)θ＋jsin(n＋1)θ}/1-(cosθ＋jsinθ)をa＋jbの形に変形する方法を教えてください。

388 ：１３２人目の素数さん：2009/06/16(火) 19:04:34

工学部か
当然 j は虚数単位でおｋだよな

389 ：１３２人目の素数さん：2009/06/16(火) 19:21:13

大学での課題を解いてみたのですが、どうにも自身がありません。
よろしければ、どなたか見ていただけませんか？

問題：(0,0),(x[i],y[i]),(x[i+1],y[i+1])をそれぞれO,A,Bとする
O,A,Bの順に時計回りに並んでいるとき、
S=(1/2)*(x[i]*y[i+1] - x[i+1]*y[i])なる式で与えられるSは確かに
負の値をとることを、A,Bがともに第一象限にある場合について示せ

答案：A,Bの極座標を求め、そのまま代入し計算する
　　　A: r(cosθ,sinθ) B: r'(cosθ',sinθ') (θ>θ')

S=-(1/2)rr'sin(θ-θ') <0

いかがでしょうか、間違いなどありましたらご指摘ください。

390 ：１３２人目の素数さん：2009/06/16(火) 20:43:30

微分方程式について解答ご教授いただけませんか？
（まだ一階微分方程式しか習っていません）
(1)dy/dx=(y/x+y^2)
(2)xydy/dx=(y-1)(x+1)
(3)2xdy/dx-y=-xy^3
どうかよろしくお願いします

391 ：１３２人目の素数さん：2009/06/16(火) 21:18:04

ほんと糞な奴しか来ないな、このスレ
学部生に限ってる分、宿題○投げの奴が濃縮されてるのか

392 ：１３２人目の素数さん：2009/06/16(火) 21:29:30

>>391
宿題ではありませんし、丸投げではありません
教科書にあるやり方でできないので質問しました
ご回答おねがいします

393 ：１３２人目の素数さん：2009/06/16(火) 21:40:31

丸投げ

394 ：１３２人目の素数さん：2009/06/16(火) 21:41:43

嘘つくなクズ
考えた形跡が全くないじゃねーか

395 ：390：2009/06/16(火) 21:42:10

すみません。自己解決しました。

396 ：390：2009/06/16(火) 21:49:01

>>394
(3)はなんとかベルヌイの微分方程式で解決しました
(1)(2)は同次形に帰着させようと試みましたがうまくいきませんでした
どうかお願いします

397 ：390：2009/06/16(火) 22:22:37

(1)も積分因子から完全形にしたらとけました
(2)は何を使うのかだけ教えてくださいませんか？

398 ：390：2009/06/16(火) 22:46:40

>>394
ちゃんとお願いして考えた経緯も書いたのに
教えられないのはこたえられないからだな
質問スレで質問して何が悪いんだ？
クズはお前じゃないのか

399 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/16(火) 22:56:32

もちろん全部オレ

400 ：１３２人目の素数さん：2009/06/16(火) 23:39:42

どーみても(2)が一番簡単だろうが
なんの工夫もいらん

401 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/16(火) 23:44:08

だから(1)もほんとは改変厨

402 ：１３２人目の素数さん：2009/06/17(水) 00:33:33

>>400
あなたの忠告のおかげで解決しました
ありがとう

403 ：１３２人目の素数さん：2009/06/17(水) 13:06:16

>>387
(1-(cos(n＋1)θ＋jsin(n＋1)θ))/(1-(cosθ＋jsinθ))　だな? (エスパー初級).

与式は(1-exp(j(n+1)θ))/(1-exp(jθ)) だ。分子分母に 1-exp(-jθ)をかけて
みんしゃい。

404 ：１３２人目の素数さん：2009/06/17(水) 13:35:25

>>398
>>390で質問し
>>394でクズと呼ばれ
>>396 と >>397 で言い訳をして
>>398 でぶち切れる

よってクズは398に決定

405 ：１３２人目の素数さん：2009/06/17(水) 18:51:25

>>398だけ別人じゃねえの？

406 ：１３２人目の素数さん：2009/06/17(水) 19:11:45

>>398がクズという点については同意

407 ：402：2009/06/17(水) 21:33:29

昨日微分方程式聞いたものですが
よくよくかんがえたら積分因子見つけて完全形にしたらどれも解けました
ヒントをくれたかたありがとうございました

408 ：１３２人目の素数さん：2009/06/18(木) 14:15:38

実数Qに√2と√3を付け加えたのはどのような形になるか予想せよ
これは
A＋B√2＋C√3(A、B、Cは有利数)
でいいのでしょうか？

Qに3√2(三乗根の√2)をつけた場合は
a＋b3√2＋C√2ですよね？

409 ：１３２人目の素数さん：2009/06/18(木) 14:33:30

>>408
「の」というのがわからんし、Qは「実数」ではなく「有理数全体」の間違いだろうが、
上も下も違うよ多分99.9%違う。

410 ：１３２人目の素数さん：2009/06/18(木) 23:07:57

>>408
K=Q(√(2))とおくと、Q(√(2),√(3))=K(√(3))
したがって、A＋B√(2)＋(C+D√(2))√(3)がQ(√(2),√(3))の元の一般的な形。
α=2^(1/3)とおけば、α^2=4^(1/3)、α^3=2∈Qだから
a＋b・α＋C・α^2　がQ(α)の元の一般的な形

411 ：１３２人目の素数さん：2009/06/18(木) 23:58:42

>>410
> 付け加えた「の」は
「の」が体や環だとは限らんのでは？

412 ：１３２人目の素数さん：2009/06/19(金) 01:03:33

>>411
その例をよろしく

413 ：１３２人目の素数さん：2009/06/19(金) 01:43:56

>>412
例？？
「の」が何なのかは>>408自身しか知らんでしょ

414 ：１３２人目の素数さん：2009/06/19(金) 01:59:06

√2　　√3
　実数Q

こんな感じのオブジェじゃないか？

415 ：132番目の素数さん：2009/06/19(金) 03:31:53

α＜tanαの不等式って名前ついてました？

416 ：１３２人目の素数さん：2009/06/19(金) 14:07:36

>>415
tan x = x + (1/3)x^2 + (2/15)x^5 + …　となるからこれは自明な不等式。
上記係数のほうが興味ぶかくて、名前がついている。

417 ：１３２人目の素数さん：2009/06/19(金) 17:53:25

>>412
Q∪｛√2,√3｝
とかじゃね？

418 ：１３２人目の素数さん：2009/06/19(金) 22:08:54

>>417
なるほど

419 ：１３２人目の素数さん：2009/06/19(金) 22:35:55

{cos(x)}^xのx=0におけるテイラー展開をx^6の項まで求めよ
という問題なのですが、地道に微分するしかないでしょうか？
答えだけは分かっているのですが…

420 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 12:51:14

>>419
地道な方法しか思いつかん。cos(x)^x = exp(x logcos(x)) = exp f(x) として、
f’(x) = f(x) - sin(x), f"(x) = f’(x)-cos(x) = f(x)-(sin(x)+cos(x))など
の表を用意して、かつその x=0の値を求めておくと少しは楽かもしれない。

421 ：132番目の素数さん：2009/06/20(土) 18:56:06

直和がわかりません　教えてください
教授ってなんであんなに意味不明な説明するの・・・

422 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 18:59:41

何の直和？

423 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 19:08:49

>>421
ベクトル空間の直和だったら、定義は本に書いてあるだろうけど、要するに：
V={(x1,x2,x3)|xi∈Ｃ}
W={(y1,y2)|yj∈Ｃ}
の場合,
V[+]W={(x1,x2,x3,y1,y2)|}
のことだよ。列ベクトルをたてにつないだもの（の空間）が直和。

424 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 19:10:19

半角132はスルーでいいよ

425 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 02:50:55

直積と直和の違いが説明されてない

426 ：132人目の素数さん：2009/06/21(日) 04:00:31

そういえば何で全角１３２なんだっけ

427 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 15:28:29

ﾃｲﾗｰの定理又はﾃｲﾗｰ展開を利用して､|χ|≦1/5の範囲で､|arctanχ－(χ－χ^3/3＋χ^5/5)|＜10^-5となることを示せ｡

教えてくださいm(__)m

428 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 15:50:18

37804．テイラー展開
名前：なな日付：2009年6月21日(日) 14時44分
テイラーの定理又はテイラー展開を利用して、｜χ｜≦1/5の範囲で、｜arctanχ－(χ－χ＾3/3＋χ＾5/5)｜＜10＾-5となることを示せ。
教えてください。
(大学 1 年/質問者)
p2037-ipbf904osakakita.osaka.ocn.ne.jp (58.90.243.37)
Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 7.0; Windows NT 6.0; SLCC1; .NET CLR 2.0.50727; Media Center PC 5.0; .NET CLR 3.0.04506)

429 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 20:03:33

べき零群に関する次の証明でわからないことがあります。

命題：
Gをべき零群とする。
列 e=Z0(G)⊂Z1(G)⊂…⊂Zi(G)⊂…
を、Z(G/Zi(G))=Zi+1(G)/Zi(G)(i≧0)と定義する(Zは中心を表す)と、Zn(G)=Gとなるnがある。

証明：
Gの中心列 e⊂H[0]⊂H[1]⊂…⊂H[n]=Gを１つとる。このとき、
H[i]⊂Z[i](G)=:Z[i](i≧0)を示せばよい。i=0のときは明らか。
H[i-1]⊂Z[i-1]とする。このとき、π:G/H[i-1]→G/Z[i-1]を考えると、
H[i]/H[i-1]⊂Z(G/H[i-1])ゆえ、π(H[i]/H[i-1])⊂Z(G/Z[i-1])=Z[i]/Z[i-1]
したがって、H[i]⊂Z[i]H[i-1]=Z[i]　(終)

この証明ですが、H[i]/H[i-1]⊂Z(G/H[i-1])からπ(H[i]/H[i-1])⊂Z(G/Z[i-1])と
なるところと、H[i]⊂Z[i]H[i-1]=Z[i]となるところが理解できません。
どういう論理で導いているのでしょうか？

430 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 05:00:11

>>429
そのまま中心に含まれることを示せば
∀h∈H[i]、∀g∈Gに対して hg∈(gh)H[i-1]⊂(gh)Z[i-1]

逆像を考えれば

431 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 17:59:40

y={e^(-αt)}(acosωt＋bsinωt)が満たす微分方程式の求め方を教えてください。

432 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 18:35:40

>>431
ye^(αt)=(acosωt＋bsinωt) を２回微分する

433 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 18:48:35

>>431
a, bを積分定数とする。A = -α+iω , A* = -α-iωとすれば、この解は
exp(At)と exp(A*t)の線形和である。exp(At)を解とする微分方程式は(D-A)y = 0,
exp(A*t)のそれは(D-A*)y = 0. ただしいずれも D = d/dt.

求める微分方程式は (D-A)(D-A*)y = (D^2 - (A+A*)D + AA*)y = 0.

434 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 19:08:05

>>433ありがとうございます

すいませんA*は何を表しているのですか?

435 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 19:14:10

1行目に書いてある
Aの共役複素数だろ

436 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 19:16:57

>>434
おまえ、回答もらっといて読む気まったくないだろ。

437 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 19:18:37

最後の１行だけ読んだのだろうｗ

438 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 01:32:50

流れぶったぎってすみません
複素数方程式 z^4+7z-1=0の根の絶対値が全て2未満であることと、
絶対値3/2以下の根が唯一つ存在することを示せ。
どうやったらいいんでしょうか

439 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 01:39:13

なんですか、その「複素数方程式」というのは？

440 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 02:42:38

>>438
実根が二つあるから、それの絶対値を下から評価してみる。
凸関数だから、いろいろ数値をぶち込んで実験してみればいい。
居数回は二つあって協約かつ、全部の会をかければ=1なので、それから居数回の
絶対値も評価できる。直接解法は、そんなんしか思いつかんな。

エレガントな解法を求めるなら、デカルトの符号律が使えるかもしれない。
評価の大まかな様子を知りたければ、wolfram alphaへゴーｗ

441 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 02:56:15

>>438
|z|≧2では|-7z+1|＜|z^4| だから z^4+7z-1 が0になる事は無い
|z|＝3/2のとき|7z-1|＞|z^4| だから|z|≦3/2ではルーシェの定理が使える

442 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 13:03:11

定義域の各点で微分可能でありながら、導関数が不連続点を持つよいな関数って、
例えばどういうのがありますか？
考えても考えても思い付かないんですが……

443 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 14:09:06

f(x)= x^2 (x=>0)
=-x^2 (x<0)

444 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 14:24:31

>>443
導関数は
f'(x)=2x (x>=0), -2x (x<0)ですよね
これは連続ではないのですか？

445 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 14:28:18

∫[a→x]sin(1/x)dx (a<0)

446 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 14:44:24

>>445
でもそれってx=0で微分不可能ですよね？
微分可能だが導関数が不連続の例が欲しいんですが……

447 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 15:32:40

f(x):=x^2*sin(1/x);
define(g(x),diff(f(x),x));
plot2d(g(x), [x, 0.001, 0.01], [nticks,1000]);

448 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 21:33:47

>>447
f(x)=
x^2sin(1/x) (x≠0)
0 (x=0)
っていうことですよね？
ありがとうございます！

449 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 00:51:01

積分範囲は原点Oを中心とする半径ｒ（0<r<1)としたときに
∫(ln(1-z)/z)dz
はどのように計算したらいいでしょうか？

450 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 18:05:35

竜数定理を用いる。

451 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 01:25:18

>>450
それは分かってるのですが
z=oは特異点？ですし、それ以上のことが思いつかなくて・・・

452 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 08:55:14

0の竜数定義にしたがって計算すればいいだけだよ。
一位なんだから何の工夫もいらない。

453 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 09:11:49

っていうか原点で正則のような気が…

454 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 09:30:33

テキストで太字で表示されているもの（多次元の点とか）
はノートや答案に書くときはどうすればいいのですか？

455 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 09:46:19

手書きで太字

456 ：438：2009/06/25(木) 19:16:18

>>440 >>441
遅レスすみません　参考になりました　ありがとうございます！

457 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 21:26:28

テキスト等見つつやってもわかりません。
分かる方宜しくお願いします。

(1)x>で微分可能な関数y=y(x)について
dy/dx=y^2
lim[x→+0]y(x)=a
を満たすとき，aの範囲を求めよ。

(2)以下の等式が成り立つG(y,z)を１つ求めよ。
∫[x=0,z]{∫[y=0,x]exp(-y^2)dy}dx = ∫[y=0,z]G(y,z)dy
G(y,y)=0

458 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 21:32:14

やってわからないならやったことを書けよ

459 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 21:34:52

わかりません（汗）お願いします。
　　　 n
lim 　 ∑ k/(k+1)!
n→∞k=1

460 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 21:48:52

k/(k+1)! = (k+1-1)/(k+1)! = 1/k! - 1/(k+1)!

461 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 21:59:18

>>460
助かりました！ありがとうございます！！

462 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 00:40:42

>>457
(1) a≠0のすべての実数
(2) G(y,z) = (z-y)exp(-y^2)

463 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 16:16:29

>462
ありがとうございます
もしよかったら(2)の解法を教えて頂けないですか？

464 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 02:29:06

Σ[n=1～∞](1/(1+n^2))はいくつになりますか？

465 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 02:58:04

約1.076674047

466 ：462：2009/06/27(土) 06:49:58

>>463
垂直断面が exp(-y^2)になっているカマボコみたいな物体を、ななめ 45度でカットし
たものの体積がこの積分だ。カマボコの軸に沿った方向を z, 底面に鉛直な方向を
yとすれば、y→z の順で積分しえいるのが左辺、z→y の順が右辺だから、G(y,z)
として∫[0,z]g(y,z)dz を求めた。

467 ：462：2009/06/27(土) 06:52:17

おっと。
×　G(y,z)として∫[0,z]g(y,z)dz を求めた。
○　G(y,z)として∫[y,z]g(y,z)dz を求めた。

468 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 12:07:48

関数の極限と連続の違いについて述べなさい

どう答えれば良いのかわかりません。教えてください。

469 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 12:10:16

それは問題出したやつがアホ
関係について述べよならまだわかるが。

470 ：髪を切った猫 ◆ghclfYsc82 ：2009/06/27(土) 15:46:24

アンタ等、蒲鉾とカマトトの関係って知ってる？

471 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/27(土) 16:19:41

尻ません

472 ：髪を切った猫 ◆ghclfYsc82 ：2009/06/27(土) 16:46:29

蒲鉾ってオトトから作るの～
てな話だよ、まあ調べてみィ

473 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 19:53:44

猫ってkingから作るの～

474 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 19:58:28

残念な◆ghclfYsc82がいっぱい荒らしてるぞ

475 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 11:34:01

微分についてなんですが何故二階微分をすると符号がわかるのでしょうか？

いまいちよくわかりません。

476 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 11:38:22

>>475
ちょっと、具体例を出してみてくれるか？

477 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 12:09:03

>>476
f(x)=x^3-3x^2を二階微分を使って極値を求める問題なんですが

f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)
f'(x)=0 x=0,2
f''(x)=6x-6
f''(0)=-6<0ここで極大　f''(2)=12-6=6>0でここで極小

となっているのですが何故二階微分した式にf'(x)=0になるときの値を入れると
その値が0より大きいか小さいかで極大、極小が判別できるのでしょうか？

478 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 12:14:06

微分の意味考えてみ

479 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 12:37:11

学部生のためのスレだぞ、スレチガイだボケ

480 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 13:51:00

何学部？

481 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 14:28:28

多変数複素解析ってこれを専攻しなくても
解析系行く人は勉強しといたほうがいいですか？

482 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 14:28:45

文学部心理学科

483 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 00:27:53

グリーンの定理の導き方教えてください。
おねがいします

484 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 01:04:06

ttp://www.geocities.co.jp/SiliconValley-SanJose/4020/software/index.html

このサイトの4次元グラフ描画ソフトをつかって4次元球を描きたいのですが…

x(s,t)=
y(s,t)=
f(x,y,s,t)=
g(x,y,s,t)=

何を書けばいいのか分かりません…。
どうしたら4次元球が描けるのでしょうか？

485 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 11:00:56

何から手をつけたらいいのかわからないです…

s(θ)＝∂log[L](θ)／∂θをスコア関数とする。ただし、log[L](θ)は対数対数尤度関数。適正な正則条件の下で次を示せ。

ⅰ）　ES(θ)＝０
ⅱ）　ES^2(θ)＝－E（∂^2log[L](θ)/∂θ^2）

お願いします。

486 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 11:08:34

指数が整数の時の指数法則を仮定する。
自然数m,nについて

（ａ^m）^1/n
＝（ａ^1/n）^m

を証明せよ。

これがわかりません…

487 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 11:38:51

(a^(1/n))^n = a とか (a^n)^(1/n) = a とか
(a^n)^m = a^(nm) = (a^m)^n とか

488 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 11:40:57

>>486
指数法則がしすうが整数のときしか仮定されていないときに

a^(1/n) ってのはどう定義されているんだ？

489 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 15:53:19

>>488
それは自分で定義してもいいんじゃないの？

490 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 00:51:52

んじゃ a＾(１／n) ＝ a＾(n) とでも定義すれば簡単だな。

491 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 00:56:38

指数の法則は自然にに成り立っていて欲しいな

492 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 01:47:23

何が自然なのかは主観の問題かもしれん。

数学では単純なものを自然と言う傾向が強いような気がするが
実際の自然は結構複雑なものだし。

493 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 22:31:35

関数で与えられてないグラフの、ある点の勾配を求める方法って何かありますか？

494 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 22:42:57

関数で与えられてないとは？

495 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 22:49:47

物理の実験で出たデータをプロットして出た曲線です
それで、縦軸（ちなみに濃度ですが）の10%ごとの点での勾配を求めたいのです
ひょっとしてスレ違いでしょうか？

496 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 22:52:16

x^2-1/x-1のｘ→１の極限はなんですか？

497 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:03:24

>>495
勾配とは、グラフの傾斜というか、接線の傾きと言う意味で使ってるんだと思うが
プロットして書かれたグラフなら、元になったデータがあるんだろう。
それなら隣り合うデータを比較すれば傾きはすぐに出ると思うんだが
それじゃだめなのかな？
そのグラフそのものでなくて、なんらかの近似曲線上での傾きが知りたいということなのか？

498 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:05:05

>>496
高校スレに行って聞け。

499 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:08:19

>>498
２？

500 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:08:35

像の定義　集合A⊂f(x)　⇔　∃x∈A(y=f(x))
逆像の定義　集合B⊂f^(-1)(B)　⇔　f(x)∈B
を示せという問題をお願いします

501 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:11:16

定義なのに示せとはこれいかに

502 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:11:29

>>497
あ・・、その通りですね。ありがとうございます。
完全に抜けてました・・

503 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:12:39

わかりましｔa

504 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:13:58

>>495
「縦軸の10%」ってのがキモか
計算して出すのなら近似曲線の式が必要．

多分，log取って，勾配が欲しい点を挟む2点(実験データ)の直線近似してから
濃度＝指数関数表示にして10%ごとに計算していくんじゃないの？
log取らないと2点は単なる直線でしか結べないし

505 ：504：2009/07/01(水) 23:14:51

そのまんまかよ．．．どんまい

506 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:26:54

>>505
いえ、その方法を使わねばならない・・様な気もします
あとは自ら判断したいと思います。ありがとうございました

507 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:53:50

a>1のときx^n=aとなるx>1がただひとつ存在することはどのように示せば良いですか？

508 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 23:56:52

>>507
nが何かを明らかにしておかなきゃ

509 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 00:10:41

>>507
ｎが何者かによってちがうと思うが
ｎによくある自然数という意味でよいのか？

510 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 00:23:27

すみません
ｎは自然数です

511 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 00:59:31

他に何を仮定していいのかがわからんのでなんともいえないが
(x^n)' = nx^(n-1) が x>1で常に正であることを示すとかじゃダメか？

512 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 11:15:03

G=∪Gn
A=∪An　で、

G-A⊂∪(Gn-An)　になるのがわかりません

∪の範囲は全てn=1から∞までです

513 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 16:52:32

厳密な証明はさておき、素朴な集合で考えてみる。

ｎは学生各人と考えよう。
Gn はとある学生nが、大学生のときに持っている持ち物
Aｎはおなじ学生ｎが、高校生のときに持っていた持ち物と考える。
つまり Gn-An はその学生が大学生になってから手に入れたものになる。
∪(Gn-An) は、「全学生が、学生になってから入手したもの全部」ということになる。

G－A は全学生の持ち物から全学生が高校生に持っていたものを取り除いた
つまり、「全学生のうち誰かは持っているが、高校生のときは誰一人として持っていなかった物」
という物が（G-A）なんである。

こう考えれば
「全学生のうち誰かは持っているが、高校生のときは誰一人として持っていなかった物」は
「全学生が、学生になってから入手したもの全部」の部分集合であることが
想像できはしないか？

厳密な証明は、教科書なり参考書籍なりを参照したまえ。

514 ：512：2009/07/02(木) 17:37:37

なんか凄くわかりやすいｗ
ありがとうございました

515 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 20:29:26

z=f(x,y)をC1級関数とし、y=g(x)を微分可能な関数とする。
このとき、dz/dxを求めよ。

という問題がさっぱり分かりません…
よろしくおねがいします！

516 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 21:29:33

dz＝(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy より
dz/dx＝(∂z/∂x)+(∂z/∂y)(dy/dx)＝(∂f/∂x)+(∂f/∂y){g'(x)}

517 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 21:32:06

あ、あざやか！
それでいいんですね、ありがとうございます！

518 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 21:36:51

Krull次元が有限でないNoetherian環はあるのでせうか？

519 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 21:54:11

数学科にはいって後悔した人います？

520 ：515：2009/07/02(木) 21:54:37

よくなかったです…
二行目で∂zが∂fになる理由がよく分からないです…

521 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 22:15:34

>>520
zって、なんだった？

522 ：515：2009/07/02(木) 22:32:57

z=f(x,y)ですよね…
(∂z/∂x)+(∂z/∂y){g'(x)} だと駄目なんですか？

523 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 23:04:49

e∈Ｒ^3を長さ1の数ベクトル、ベクトル場aはいたるところでeに平行.
スカラー場fをf=a・eと定義する.
このときrota=grad f×e , diva=grad f・e　を示せ

524 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 23:23:08

(x^2+1)^3(x^3-2)^2の導関数を求めてください
途中式もよければお願いします

525 ：１３２人目の素数さん：2009/07/02(木) 23:27:52

>>524
d/dx(f(x)^3・g(x)^2)
=3f(x)^2・f'(x)・g(x)^2+f(x)^3・2g(x)・g'(x)

526 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 00:02:33

x^2√x^2-4の微分を教えてください

527 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 00:06:19

x^2√x^2-4 = (x^2 × (√ｘ )^2) - 4 だが、それでいいのか？

528 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 00:28:30

√の中はx^2-4です

529 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 00:32:28

宿題くらい自分でやれよカス。
つーかてめえのショボイそのゴミみたいな
脳みそじゃスレタイも読めないわけ？

530 ：１３２人目の素数さん：2009/07/03(金) 00:40:51

>>522
zだけだとが何の関数かわかんないじゃん
f＝f(x,y)で表示した場合はそれがxとyの関数であることが分かる
与えられてるんだから当然使うべき

531 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 00:59:41

有理関数の積分の問題です。
答えはわかるのですが、それまでのやり方がわからないです。

有理関数を分解してから積分するのだろうと思うのですが、
その分解のやり方が特にわからないです。
よろしくお願いいたします。

(1) ∫x^4/(1-x)^3 dx

(2) ∫x^2/(1+x^2)^2d x

(3) ∫1/1-cosx dx

532 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 01:56:06

>>529がゴミ。

533 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 01:58:47

>>531
(2)
2∫x^2/(1+x^2)^2 dx
= ∫x*{2x/(1+x^2)^2}dx （ここで部分積分をやる）
= x*{-1/(1+x^2)} - ∫{-1/(1+x^2)}dx
= -x/(1+x^2) + ∫1/(1+x^2) dx
= -x/(1+x^2) + arctan(x) + C

534 ：132番目の素数さん：2009/07/05(日) 03:19:58

最後のお願い
W1={f⊂W|f"-3f'＋2f=0}
W2={f⊂W|f'-2f=0}
W3={f⊂W|f'-f=0}
の時W1=W2直和W3であることをどうやって示すのですか？f" は関数fの二回微分
f'はfの一回微分です

535 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 03:50:47

>>531
> 有理関数の積分の問題です。
有理関数ってのは色々の意味があるからねえ。
ま、いいけど・・・

> 答えはわかるのですが、それまでのやり方がわからないです。
で、答が分かる、というのはそこに至る過程も分かっているときに使う言葉じゃまいか。
積分の結果は解等ページに書いてあるのですが、とどうして素直にかけないのかね。
ま、いいけど・・・

どこかのスレに、質問者の張る見栄はむなしい、とかなんとかとか、いろいろ書かれていたがホントだわ。

536 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 06:02:51

y'-2xy=xexp(-x~2)の解ｙでｘ→±∞となるものを求めよ。

ｙ＝exp(2x)∫xexp(-2x-x~2)dxまではわかるんですが、この
不定積分をどうしたらいいのかわからないんで教えて下さい。

537 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 06:07:53

y'-2xy=xexp(-x~2)の解ｙでｘ→±∞でy=0となるものを求めよ。

でした。

538 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 06:22:02

>>536
×　ｙ＝exp(2x)∫xexp(-2x-x~2)dx
○　y＝exp(x^2)∫xexp(-2x^2)dx

539 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 06:31:22

>>538
単純に勘違いしてました。ありがとうございます

540 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 12:17:42

ある微小角をδとする。
また、∂v/∂xおよび∂u/∂xの2乗や2つの積は無視できるくらいに小さい。
そこで、
tanδ=(∂v/∂x)dx/｛dx+(∂u/∂x)dx｝
について、
δ=∂v/∂x
となる。

どうしたらδ=∂v/∂xになるのでしょうか…。よろしくお願いします。

541 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 14:30:16

>>533
ありがとうございました！

542 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 15:21:10

楕円曲線y^2 = x^3 - 4には無限個の有理点が存在することを示せ

という問題をお願いします。
ヒントとして有理点P(5, 11)が与えられています。

543 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 15:22:52

>>540
左辺は tanδ → δとしてよい。
右辺はまず dxで約分して、(∂v/∂x)/｛1+(∂u/∂x)} =
(∂v/∂x)・(1 - ∂u/∂x + (∂u/∂x)^2 - …) → ∂v/∂x.

544 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 15:35:39

>>542
(2,2)もその上の点だな。

545 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 15:50:47

離散フーリエ変換について質問です

サンプリング周波数fs=1000[hz]で得られた信号Xn
N=50でDFTした所、次のようなスペクトルXkが求まったとき、Xnの式およびx(t)
の式を書け
図はこんな感じで書いてあります
http://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/14847
公式は参照できるのですが、
この図の読み方と意味、実際の計算方法がさっぱりわかりません
どなたかお願いします

546 ：132番目の素数さん：2009/07/05(日) 20:20:32

547 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/05(日) 20:35:39

何回目の最後だ

548 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 20:41:43

>>546
f∈W1とする。fは微分方程式　f''=3f'-2f　をみたす。　
f=-f'+2f+f'-f　と書くことができる。
ここで　g=-f'+2f　とおくと　g'=-f''+2f'=-3f'+2f+2f'=-f'+2f=gであるからg∈W3
h=f'-f　とおくと　h'=f''-f'=3f'-2f-f'=2f'-2f=2(f'-f)=2h であるから　h∈W2
以上から　W1の元fはW2の元hとW3の元g　によりf=g+h　と書き表されることがわかった。
また、ｋ∈W2∩W3　なら2k=k'=k　からk=0である。よって直和である。

549 ：132番目の素数さん：2009/07/05(日) 22:09:50

546鬼才ですね　ありがとうございます

550 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 22:28:25

>>545
矩形のパルス一発をフーリエ変換すれば sin(f)/fの形になる。
この問題はスペクトルがパルス一発なのだから、時間波形のほう
がsin(t)/tの形。あとは実部、虚部についてつじつまをあわせれ
ば、なんとかなるんじゃない?

551 ：545：2009/07/05(日) 23:55:26

>>550
えと、パルス一発とはなんのことでしょうか？
申し訳ないのですが、図の意味が理解出来てないので
図の値が何かが分かってないです

552 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 01:15:30

黒人で著名な数学者ていないんですか？差別的な意味でなく

553 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 01:19:19

指数が無理数や虚数の場合について書かれているのはどういう分野の本でしょうか？

554 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 01:25:37

複素関数論

555 ：545：2009/07/06(月) 01:30:54

パルス一発については理解できました。
自分なりに答えを出したのですが、あってるでしょうか
xn=8cos(1πn/5)+16sin(2πn/5)

556 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 01:54:29

ありがとうございます！

557 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 02:17:49

(D^2+4)y=sin2x の特殊解の導き方を教えてほしいんです

根本的に　(D^2+a^2)^n・y=sin(またはcos)ax の特殊解の出し方がさっぱりです　

558 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 03:25:52

不定積分の問題です
∫[1/{1+(x+2)^2}]dx
どなたか解法をお願いします。

559 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 03:30:53

実数aをパラメータとする微分方程式xy'=ayを考える。
S(a)={y∈C^1(R):xy'=ay}を求めよ。ただしC^1(R)は実数全体で定義された
連続微分可能な関数全体を表す。

S(a)を求めるってのは何しろってことですか？

560 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 03:45:26

>>558
x+2=t とおき
dx=dt より　
∫[1/{1+t^2}]dt
＝arctan(t)+c 　で　ｔを元に戻す

561 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 04:47:17

>>559
S(a)=y を求めるんだよ．．．

562 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 05:08:05

>>561
単に微分方程式を解いて一般解を求めればいいってこと？
書かなかったけど前の設問で既に一般解は求めさせられてるんだが

563 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 05:12:41

>>561
単に微分方程式を解いて一般解を求めればいいってこと？
書かなかったけど前の設問で既に一般解は求めさせられてるんだが

564 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 08:20:48

多分見間違えかと

565 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 09:42:52

>>543　本当にありがとうございました！

566 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 18:48:33

>>563
>書かなかったけど前の設問で既に一般解は求めさせられてる
問題文を全部書くか写メってうｐしろ( ﾟДﾟ)ｳﾞｫｹ!!

567 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 21:36:21

ttp://up2.viploader.net/pic2/src/viploaderf163393.png

この問題分からないので誰かお願いします

568 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 21:53:26

Cauchy-Riemannの関係式を使えば一発じゃないのか
1秒くらいしか見てないけど。

569 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:00:01

合成函数の偏微分とコーシーリーマンの関係使うだけ。

570 ：１３２人目の素数さん：2009/07/06(月) 22:13:40

【証明わからない】
有向グラフDがn個の頂点からなるとする。
そのグラフの隣接行列をRとおく。
このときDが強連結であるとする。
以下の行列Cは対角成分以外にに0を持たない。
C＝R＋R^2＋・・・・・R^n-1

571 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 07:40:08

∫[0,1] x*sin(1/x) dx
の求め方を教えて下さい.

572 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 11:52:04

京都大学数学科の1，2年の授業で行われてる教科書教えてほしいです。
解析と線型は笠原でよろしいですか？

573 ：132番目の素数さん：2009/07/08(水) 16:34:20

大学の授業は誰でも自由に受けれるから教室に行って見てみたら
見つかって大変なことになっても知らんけど

574 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 16:38:58

波動方程式の解は
ダランベールの解がすべてでっか?

575 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 17:08:30

確率統計の証明問題なのですが、
確率変数列X1、X2、・・・が平均μ、分散σ＜∞を持つ同一の分布に従う時
任意の実数ε＞0　に対して
P(｜Xn－μ｜＜ε)→1　（ｎ→∞）
が成り立ち
Xn ＝ Σ　Xi／ｎ
　　　（i=１～ｎ）

の確率収束の証明なのですが、ベルヌーイ試行列を用いた解法を教えていただけますでしょうか

576 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:11:32

∫[0～2π]の式が2∫[0～π]になるのってどんなときですか？

577 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:18:35

∫[0～π]と∫[π～2π]が等しいとわかるときです

578 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:22:18

>>577どういうときにわかるんですか？

579 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:24:28

計算してみるとわかります

580 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:25:30

>>576
偶関数

581 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:28:31

>>580
ミエミエの釣りはいけないなあ

582 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:33:04

あぁ～なるほど！って思ったけどどっちだよｗ真実を教えてください

583 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 19:33:50

偶関数をπぶんずらした関数ならそうだな。
しかしこれは必要条件ではない。

584 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 21:59:36

周期がπな関数もそうだな
しかしこれも必要条件ではない

585 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 22:12:19

じゃあどういうことなんだ？だれかお願いします…

586 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 22:15:54

>>585
誰だよ、おまえ。訳の判らんこと喚きやがって。

587 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 23:37:20

待ち行列に関する質問、レジとか窓口に並ぶ形式で

■＝並んでいる人　だとして

A 　　　　　　　　　　　　　　　　B
窓口■■■■■■■■■■■■■■　　　窓口■
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　■
窓口■■■■■■■■■■■■■■　　　窓口■
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　■
窓口■■■■■■■■■■■■■■　　　窓口■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

このAとBの並び方の名前ってありましたっけ、あったら教えてもらえませんか？
ずれてたらすいません

588 ：１３２人目の素数さん：2009/07/08(水) 23:43:58

なんのことやらわからんが勘で答える
フォーク並び

589 ：１３２人目の素数さん：2009/07/09(木) 00:22:51

たしかにＡとＢくっつけたらフォークに見えなくもない

Aは３列に並んでて
Ｂは一列に並んで空いた窓口のどれかに入る感じです

名称ありましたっけ
離散数理って科目でやったんですが、待ち行列。
数学自体とそれほど関係ない質問ですいませんが・・

590 ：１３２人目の素数さん：2009/07/09(木) 00:28:20

>>589
まじで「フォーク並び」
ググレ

591 ：１３２人目の素数さん：2009/07/09(木) 00:49:01

【意味から引く人力辞書　第４版】
http://academy6.2ch.net/test/read.cgi/gengo/1220542049/
このスレにでも来たのかと思った

592 ：１３２人目の素数さん：2009/07/09(木) 02:04:57

>>588
>>590
まじで・・・！
>>588さんごめんなさいあなたは正しかった
ありがとうございます本当に

AAは超ズレてますね・・

593 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 05:24:16

⇔の上に書かれたΔの記号の意味を教えてください

594 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 06:06:23

幽霊が右往左往

595 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 06:09:11

定義無しで使えるほどメジャーな記号の用法じゃないと思うが
それが出てくる本（?)には説明はないのか？
どんなジャンルのどういう文脈で出てくるんだ？

596 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 06:18:49

本じゃなくて講義なんですけど、教授に質問できなくて・・・
マトロイドっていう分野らしいです
意味はdef程度かなーと推測してるんですけど

597 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 06:35:06

私は、数学の教職課程をとっています。
教職が専門職化すると、どのような課題･問題点がありますか？

598 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 07:59:01

そんなことを人に聞かなきゃならないような人間が教員を目指すなクズ

599 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 11:31:55

>>597
それが数学の質問ではなく、したがって板違いであるということくらい分れよヴォケ。

600 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 17:56:02

2変数より変数が多い関数のヘッセ行列て
何か存在意義があるのですか？

601 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 18:01:51

２変数より変数が多い関数を調べるのに必要！

602 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 18:09:10

ある点でヘッセ行列が正定値なら
その点で局所的に極小値をとる
と本にあるのですが、ヘッセ行列の
何が正ならいいんですか？行列式ですかね？

603 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 18:12:10

例えば，

http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~murota/lect-kisosuri/posdefinite070120.pdf

604 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 18:22:53

ありがとうございます！！
他にも負定値とかの表現があるので
自分で調べてみます。

605 ：質問：2009/07/10(金) 23:02:06

cosx=xは区間(0,π/2)に解を持つことを証明してください

606 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 23:42:38

質問になってないが…
cosx-x
x=0なら正
x=π/2なら負
で中間値の定理
高校の問題では？

607 ：１３２人目の素数さん：2009/07/11(土) 14:55:53

問題

次の微分方程式を解け
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org225087.jpg

解（途中まで

補助方程式
t^2+3t-10=0 ∴ t=-5,2

yh=C1e^(-5x)+C2e^2x

yp={1/(D^2+3D-10)}*e^(2+i)x

として、2+ｉをDにぶちこんで
{1/(7i-1)}*e^(2+i)x
となったのですがここからどうすればいいのかわかりません
方針が間違っているのでしょうか？
ご教授願います

608 ：１３２人目の素数さん：2009/07/11(土) 15:01:17

特解と右辺=0の一般解の線形結合

609 ：１３２人目の素数さん：2009/07/11(土) 15:24:58

>>608
わかんにゃい

610 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/11(土) 16:23:16

草加

611 ：１３２人目の素数さん：2009/07/11(土) 23:02:11

>>606
すみません
わからないのでもう少し詳しくお願いします

612 ：１３２人目の素数さん：2009/07/11(土) 23:06:32

高校生の質問すれがあんのになんでわざわざこんなところで聞くの？

613 ：１３２人目の素数さん：2009/07/11(土) 23:09:28

最近は項広範囲からはじめるところが多いんじゃ

614 ：１３２人目の素数さん：2009/07/12(日) 01:53:09

>>607
ｅ^(ax+bi)=(e^ax)(cosbx+isinbx) になるから
f(D)y=(e^ax)(cosbx) の特殊解は
f(D)y=(e^ax)(cosbx+isinbx)　をといたのｙの実数部だから
f(D)y=e^(2+i)x を解いてその実数部が特殊解
んで　
C1e^(-5x)+C2e^2x　を足せば完成

615 ：６１４：2009/07/12(日) 02:08:19

>>607
ｙ＝(1/{D-a}^b)f(x) の処理の仕方を勘違いしてないか？
正しくは
ｙ＝(1/{D-a}^b)f(x)
　＝e^(ax)∫・・∫e^(-ax)・f(x)dx・・dx
∫とｄｘはｂ個づつ　つまりｂ回積分という意味で
　教科書を確認しなおしてみたら？

616 ：１３２人目の素数さん：2009/07/12(日) 02:24:41

607でいいような気がする
ソースはマセマだが・・・

617 ：１３２人目の素数さん：2009/07/12(日) 10:17:06

最尤推定の問題で、
n個の独立な確率変数X1,・・・Xnがいずれも確率モデル
X=θ+γε（θ、γは未知の母数でγ>0)）
に従う。このときθ、γを推定する。
(1)εが平均0、分散1の正規分布に従うときθの最尤推定量を求めよ。
(2)γの最尤推定量を求めよ。全問で求めたθの最尤推定量はθ^と書いてよい。

という問題です。
ε=(x-θ)/γよりXの確率密度関数f(x,θ,γ)が
f(x,θ,γ)=1/2π exp{-1/2*(x-θ/γ)^2}
と書け、対数尤度関数L(θ,γ)が
L(θ,γ)=-n/2 ln(2π) -1/2Σ{((x(i)-θ)/γ)^2}
とここまでは合ってると思うのですが、これをθで偏微分して
dL/dθ = Σ{((x(i)-θ)/γ)^2}
として、極値=θ=1/n *Σx(i) =θ^
としました。ここまでは未知数が1つの場合の処理をまねただけなのですが、この時点で考えが違うかもしれません。
γの最尤推定量を求めるとき、Lをγの関数として見ると-1/γ^2に比例するので
Lが最大⇔γが無限大、となってしまいます。
θの最尤推定量が合っているのかと、γの最尤推定量の求め方が分かりません。
最尤推定は習ったばかりの工学部2年です。どなたかお願いします。

618 ：１３２人目の素数さん：2009/07/12(日) 20:46:03

ベクトルの外積って何ですか

外積の大きさは以下の式で表される
|ν1 × ν2| = |ν1||ν2|sinθ

とか外積の向きは、座標が右手系の場合でν1からν2に向かって
ねじを回した方向になる。

とか書いてあるけどこの教科書、手抜きすぎだろｗｗ
何も分からねぇｗｗｗ
証明式も説明を省略しすぎで何なのこれ？？？

619 ：１３２人目の素数さん：2009/07/12(日) 20:55:07

おちつけ
外積の証明って何だ？
それ定義じゃないのか？

620 ：１３２人目の素数さん：2009/07/12(日) 22:05:14

そうっぽいです。。
教科書にやつあたりしてすんません
定義もよう分からんとです

621 ：１３２人目の素数さん：2009/07/12(日) 23:42:31

講義中に股間が痒くなったらどうしてますか？

622 ：１３２人目の素数さん：2009/07/12(日) 23:50:06

モジモジする

623 ：１３２人目の素数さん：2009/07/13(月) 00:19:00

>>620
定義、定理、証明
これらの言葉はよく出てくるから、それらの意味をしっかり把握しておいてね。

624 ：１３２人目の素数さん：2009/07/13(月) 00:21:34

>>622
センセイ、色っぽいっすね

625 ：１３２人目の素数さん：2009/07/13(月) 08:29:44

>>618
定義としては必要十分だ

626 ：１３２人目の素数さん：2009/07/13(月) 12:35:06

>>618
v1とv2で作られる平行四辺形の面積に相当する量だ。ただ、面積ならスカラーのはず
なのに、その図形とは鉛直な方向を持つベクトルで表示するのが特異。3次元空間に
のみ成立する、特殊な量。

本当はベクトルじゃないんだが、ベクトルと同一視すると便利なのでそうしているの
だそうだ。

627 ：１３２人目の素数さん：2009/07/13(月) 13:25:41

スカラーなのにどうして向きがあるの？

628 ：１３２人目の素数さん：2009/07/13(月) 13:28:33

> ν1からν2に向かって
> ねじを回した方向

これが意味わからん。
「ν1からν2に向かう」とは？
「向かってねじを回」すもわからん。

629 ：１３２人目の素数さん：2009/07/13(月) 14:09:48

>>626
あんまりテキトーいうなよｗ

>>627
ベクトルの大きさはスカラだろ

>>628
v1,v2,v1×v2がこの順で右手系を成すという意味

630 ：627：2009/07/13(月) 15:09:17

>>629
>>626が面積に相当するもの(スカラー)をベクトルで表すといったから聞いたんだが

本来スカラーではなく、元からベクトルだという理解でいいのかな？

631 ：１３２人目の素数さん：2009/07/13(月) 15:36:28

>>626が嘘つきって理解でOK

632 ：１３２人目の素数さん：2009/07/13(月) 17:30:54

べつに >>626 は嘘じゃない。外積ないしグラスマン積で具具ってごらん。
外積は3次元なら 3×3の 9要素をもつテンソルで表示すべきものを、その
独立な 3要素だけ表示した擬ベクトルだ。まあこんなこと学部のうちから
覚えてもしかたないけど、外積というのは本当はベクトルで表示すべき
ではないのだということも、一応知っておくとよい。外積の定義をそっけ
なく、形式的にしかしなないのも、ホントはウソなんだけど、という事情
の表れ。

633 ：１３２人目の素数さん：2009/07/14(火) 01:27:53

すげえいいこと聞いた気がする

634 ：１３２人目の素数さん：2009/07/14(火) 01:58:13

スピヴァックとかはちゃんとそういうのも載ってる。
日本の本は多変数解析に弱いな。

635 ：１３２人目の素数さん：2009/07/14(火) 02:45:31

フーリエ変換について聞きたいのですが、仮にf(x) = x,T = 2πについてですが、f(x) = xは奇関数
それなのに何故か半区間展開というものを行うと、条件次第ではbnの項が消えてしまいます
フーリエ余弦級数という条件下らしいのですが、何せこの講義中は、他の講義が補講となりテストを受けていたため、フーリエ解析の講義に出れなかったのでよく理解が出来ません

どうか宜しくお願いします

636 ：１３２人目の素数さん：2009/07/14(火) 03:32:16

非同次オイラー・コーシー方程式の問題で
（x^2D^2-2xD+2)y=x^3cosx
の問題の解き方がわかりません。

もしよかったら誰か教えてください。

637 ：１３２人目の素数さん：2009/07/14(火) 04:05:38

>>635
> f(x) = xは奇関数

ここが早合点。

仮に、f(x)=xが0を含む開区間で定義されているならば、確かにそれは
0の適当な近傍において奇函数でなければならない。
しかし、それが[0,π)などのように、0を内点に持たないような区間で
定義される函数であるならば、これをもともとの定義域の外側で
偶函数となるように延長することができる。

実際、f(x)=x (x∈[0,π)) の余弦展開は[0,π)ではxに一致するが、
[-π,0)では-xに一致するはずだ。
g(x)=-x for x∈[-π,0) and x for x∈[0,π) と書くことにすれば、
x∈(-π,0) のとき-x∈(0,π)だからg(-x)=-x=g(x)となり、
x∈(0,π)のとき-x∈(-π,0)だからg(-x)=x=g(x)となって
これは偶函数である。
さらに外側をも見るならば、／＼／＼／＼／＼の如きグラフを描く。
一方、正弦展開すれば、////////////の如く斜線の並びとなる。

638 ：１３２人目の素数さん：2009/07/14(火) 04:07:31

>>634
>>626が出鱈目すぎるだけだろ。

639 ：１３２人目の素数さん：2009/07/14(火) 07:01:58

不定積分についての質問です。

∫{ 1 / (3 + 2cosx)} dx

の求め方を教えてください。

640 ：１３２人目の素数さん：2009/07/14(火) 12:33:42

>>637
有難うございました

奇関数などの定義について考え(勉強)なおしてみたら、確かに自分の言っていることがおかしいと思います

実際にノートを見ると、確かにグラフの傾きは提示していただいたようになっています

641 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 00:00:32

>>638
>>634もいい加減だと思うよ

642 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 00:13:01

>>632のことだね。

643 ：641：2009/07/18(土) 00:24:54

そうだった。ごめん

644 ：１３２人目の素数さん：2009/07/19(日) 23:29:54

C上で正則な関数fについて、ある自然数nがあって十分大きなzに対して
f(z)<zの絶対値のn乗
が成り立つならばf(z)は多項式であることを示せ。

どうやればいいんでしょうか

645 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 00:28:48

n+1回微分を積分表示

646 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 01:23:10

z=x+iyとし、aを任意の実数とするとき、
sin(z)=a
を満たすxとyの組を求めよ、という問題はどうすればよいのでしょうか。
sin(z)=sin(x)cosh(y)+icos(x)sinh(y)とおいて、実部と虚部を比較して
sin(x)cosh(y)=a,cos(x)sinh(y)=0
を連立させて解けばよいのでしょうか。

647 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 01:24:25

e^iz=wとかっておいてsinを指数関数表示
二次方程式解いてあとはlog取れ

648 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 01:58:03

ポアンカレモデルにおいて、(3-√2)+√2iと(3-√3)+iとの距離を求めるという問題がわかりません。
距離の定義は分かるのですが、具体的には、２点を通る直線と実軸の交点の座標がわからずに躓いています。
交点の座標を出すのはどうすればいいのでしょうか？
または、何か別の解法があればご教授ください。

649 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 01:59:54

ポアンカレモデルって何？

650 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 02:02:04

>>648
点(3-√2、√2)　と点(3-√3、1)　の距離だろ。何が問題？

651 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 02:03:16

＞交点の座標を出すのはどうすればいいのでしょうか？
中学校の座標平面からやり直す。

652 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 02:06:31

多分　i=(1)・(i)が分からなかった、に1票

653 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 02:21:59

>>648
2点を通る円の中心は垂直二等分線上にある

654 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 02:24:36

>>649
虚数平面上で、実軸より上の空間のみを使った平面（？）のことです。
>>650-652
授業でポアンカレモデルの距離について、難しい定義を習ったのですが、
それを使わずに、普通の虚数平面と同じように計算すればいいのですね。
てっきり直線等の定義が普通の虚数平面と異なるため、違う方法が必要になると思っていました。
ありがとうございました。

655 ：653：2009/07/20(月) 02:31:55

>>654
いや、>>650-652はわかってないだけ

656 ：648：2009/07/20(月) 02:42:32

>>655
やはり普通の虚数平面ではなく、ポアンカレモデルにおける距離の定義で出さないと駄目なのですか？
>653で、２点を通る円の中心について書かれていますが、確かに、中心が求められれば、半径⇒実軸との交点と、順番に分かると思いますが…。
垂直二等分線と実軸との交点を求めるのは、普通の虚数平面のように作図して交わった点でいいのですか？

657 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 02:47:02

＞垂直二等分線と実軸との交点を求めるのは、普通の虚数平面のように作図して交わった点でいいのですか？
おｋ

658 ：648：2009/07/20(月) 02:49:14

>>657
御蔭様で解けそうです。
半分諦めて違う問題を解いていました（苦笑）
今解いている問題が解き終わり次第、じっくり考えてみます！
本当にありがとうございました！！

659 ：648：2009/07/20(月) 05:51:18

じっくり考えても出来ませんでした…。
円の中心は（おそらく）無事求めることが出来たので、
多分、円と実軸との交点＝円の中心±半径　であろうと推測して、半径を求めようとしたのですが、
半径がでません。それとも、半径なんか出さなくても円と実軸の交点は出るのですか？
何度も何度も非常に申し訳ありませんが、どなたかご教授下さい。

660 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 06:05:37

>>659
中心が3で半径が2だとおもう

661 ：648：2009/07/20(月) 06:17:47

>>660
中心は、二等分線からの計算で３と出たのですが、半径の２はどうやって出したのですか？

662 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 06:24:01

>>661
座標を見て何となく・・・三角定規が隠れてたｗ

663 ：648：2009/07/20(月) 06:27:27

>>662
中心の作図等は、位置の特定なので、普通の虚数平面と同じ方法で良いけど、
半径などの長さを扱う場合は、距離の定義を使うために、通常の虚数平面と同じ計算だと間違えることが…
というイメージがあるので、単純に三角定規を使っただけの２でいいのかがすごく不安なのですｗ

664 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 06:33:22

そぉか安直過ぎたか
でも境界から内点までを非ユークリッド距離で測ったら
無限大になっちゃうような・・・俺もわかんなくなってきた

665 ：648：2009/07/20(月) 06:45:52

>>664
半径２と「仮定」して、平行移動と縮小をした後、
上半単位円を、上半虚軸に移す一次分数変換を行ったところ、綺麗に２点とも上半虚軸に収まりましたｗ
なので、「きっと」半径は２であってると思いますｗ
正直もう、どこまでを普通の虚数空間で取り扱うのかわからなくなってきましたが…、
なんかもう、これ以上考えだすと皆様を巻き込んでしまう気がするので、
安直に、虚数平面と見て２。と思いこんでおきます。
どなたかが見て、もし「２じゃないよ」と思ったら、書きこんでおいてくださるとありがたいです。

666 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 13:08:18

わかってないやつがわかってないとかの給うなようぜぇ

667 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 14:54:49

>>665
複素上半面で円の中心3（3+0i)と3-√2+i√2、3-:√3+iを結ぶ直線が実軸の正の向きと成す角は
それぞれ、(3/4)π、(5/6)πだから、この２点の双曲的距離は

log(tan(5π/12)/tan(3π/8))　　ということなのかな。

俄か勉強で間違ってるかもしれんが。
円の半径2というのは、その値自体に意味はない、としていいんだよな

668 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 22:31:50

Γ関数の2倍公式
　Γ(2z) = (2^(z-1)/√π)Γ(z)Γ(z + 1/2)
の証明を教えてください。よろしくお願いします。

669 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 22:42:56

距離空間Xの部分集合AとXの点aに対し，a∈(Aの閉包)であるためには，
aを含むXの任意の開集合Uに対してU∩A≠φであることが必要かつ十分
であることを示せ．

という問題をお願いします。

670 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 22:46:53

「必要性は示せるが十分性が示せない」とか「十分性は示せるが必要性が示せない」とか「必要性も十分性も示せない」とか、自力でどこまで考えたのか書いてほしい

671 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 22:55:01

>>670
必要性も十分性も示せていません。
よろしくお願いします。

672 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 23:48:27

それって定義のいみもわかってないんだろ。　ｗ

673 ：１３２人目の素数さん：2009/07/20(月) 23:59:33

定義の意味くらいは分かっているつもりです。
よろしくお願いします。

674 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 00:41:11

そんなのもできないってことはわかってないんだよ　死ね。

675 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 01:26:46

>>669
①a∈(Aの閉包)であるとしたときに、U∩Aが空集合ではない。
②U∩A≠φであるとしたときに、aは(Aの閉包)に含まれる。
この2つを言えれば、必要十分であることの証明になる。
定義がわかってるなら、定義通りに条件あてはめていけば自然となるんじゃない？

676 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 13:11:45

以下の問題の(2)の解法がわかりません。
行列Ｘが
　　 [-1 5 2]
Ｘ＝[-1 3 1]
　　 [-2 4 3]
で与えられているとする。

(1)Ｘの固有多項式を求めよ。
(2)Ｘ^10 - 5Ｘ^9 + 8Ｘ^8 - 4Ｘ^7 + Ｘを求めよ。

(1)で固有値が1と2（重解）であることはわかったのですが、それを使っても対角化するための行列を作ることができませんでした（固有ベクトルが2つしか求められない）。
(1)から考えて対角化させる誘導問題だと思ったのですが、他にべき乗を求める方法があるのでしょうか。

677 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 13:46:02

>>676
対角化しなくても固有多項式は使える
X^3-5X^2+8X-4=O

678 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 14:00:05

わかりました。つまりＸ^10 - 5Ｘ^9 + 8Ｘ^8 - 4Ｘ^7 + Ｘ=Ｘとなるのですね。
ありがとうございました。

679 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 14:35:02

>>647
返事が遅れました。どうもありがとうございました。

680 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 14:46:09

z/sin(z)のローラン展開はsin(z)のテイラー展開を求めて
sin(z)のところにつっこめばいいのでしょうか。
あと、この場合の主要部はどれになるのでしょうか。

681 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 19:05:59

どなたか>>668をお願いします

682 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 20:01:29

検索すればいくらでも出るだろ

683 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 21:12:18

玉川大学の数学免許取得コースで、
数学科指導法の試験でこんな問題があったんですけど、
この問題、確率論的に大丈夫なんでしょうか。
2つの実数を選ぶ、とありますが、選べるんですか？

　問題　[0,1]から２つの実数x,yを選んだとき、|x-y|≦1/2となる確率を求めよ。

684 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 21:51:02

選び方、確率密度関数が無いから答えが定まらない、ということか

685 ：１３２人目の素数さん：2009/07/21(火) 22:59:39

玉川通信きえろ
指導法は数学じゃない

686 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 00:25:43

>>683
等確率にという前提なんだろうが、選べるよ。

もっともその問題では、選べたと仮定するだけで十分で
実際に選ぶ方法を構成する必要はないだろう。

687 ：644：2009/07/22(水) 00:40:51

>>645
ありがとうございますコーシーの積分公式のことですよね？
で、その後どうすればいいのか考えても分かりません・・・
どなたかさらにヒントを教えていただけませんか？

688 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 01:46:11

>>681
>>668の右辺は(2^(2z-1)/√π)Γ(z)Γ(z+1/2)じゃないか？

689 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 06:36:37

t<1のとき
1/(1-t)^2 = 1 + 2t + 3t^2 + 4t^3 + …　であるから…
と解答に書かれているのですがこれは公式なんでしょうか？
なんでこうなるのかさっぱりわからない…
自分で調べてみようと思うのでご存知の方は関連キーワードを教えていただけると嬉しいです

690 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 07:20:26

普通に等比級数 1/(1-r)を項別微分すりゃいいだけじゃねーの

691 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 07:53:08

>>690
そうだ…等比級数だ…やられた…　わからんかったのがすごく悔しい
ありがとうございました

692 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 13:53:34

>>691
1/(1-t) を展開したモノを2乗してもおｋ

693 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 16:34:44

地道にテーラー展開を計算してももちろん出る。

694 ：681：2009/07/22(水) 18:32:57

>>688
すいません。そうです。入力ミスをしてしまいました。

証明を教えてください。よろしくお願いします。

695 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 21:50:26

代数幾何についてなんですが、直交行列が計算出来ません･･･

(u(x),u(y))=(x,y)

これの計算が出来ないんですが･･･
どなたか教えてくれないでしょうか？

696 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:09:06

(Au, v)=(u, A^* v)
A^*はAの随伴行列

697 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:48:22

>>694
√π=Γ(1/2)なので示すべき式は
Γ(2z)Γ(1/2)=(2^(2z-1))Γ(z)Γ(z+1/2)

f(z,n)=(n^(2z))(n!)/Π_[0≦k≦n](z+k)
Γ(z)=lim f(z,n)

この記号の下で
f(2z,2n) f(1/2,n) = f(z,n) f(z+1/2,n-1) (2^(2z-1)) (2n/(2n+1))

698 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 22:51:57

申し訳ありませんm(_ _)m
dz=σ+iτ、d（z*）=σ-iτ
のとき
（d＾2）z=2dσ・dτ
となるのがわかりません…(T_T)

699 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 23:04:11

lim(x↓0) (1/x^p)*∫（0、x）t^q*f(t)dt
ここでfは「０，１」で連続、f(0)＞0,　ｐ、ｑ＞０とする

L’Hospitalより、lim(x↓0) f(x)/px^(p-q-1)
q=p-1のとき、与式＝f(0)/p
q＜p-1のとき、与式＝∞
q＞p-1のとき、与式＝cとなるｃが存在する。

積分の極限値の問題ですかね？
ここまでやったのですが、あってるかわかりません。教えてください

700 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 23:06:01

4k^2-4k＋12≧0の解き方を教えてください

701 ：１３２人目の素数さん：2009/07/22(水) 23:53:18

グラフを書く気になれば分かるよ。

ってか高校からやり直せよ。

702 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:01:30

・線形多様体
・ベクトル空間の次元
・2次曲線の余類
・n次元座標空間

を説明していただけませんか？よろしくお願いします。

703 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:18:39

いやですぅううううううううううううううううううううう

704 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:59:27

線形代数の問題でわからないものがあるので質問させてください。

*************
ＳをＲ^4の(線形)部分空間とし、(列)ベクトルa1,a2,a3,a4∈Ｓとする。{a1,a2,a3}がＳの基底をなすとき、以下の行列の階数をそれぞれ求めよ。ただし、行列の階数がかならずしも1つの値に定まらないこともある。
なお、e1,e2,e3,e4はそれぞれ第1、第2、第3、第4単位ベクトルを表す。

(1) (a1,a2)
(2) (a1,a2,a3,a4)
(3) (a1,a1+a2,a1-a2,a1+a3)
(4) (a1,a2,e1,e2)
(5) (e1,e2,e3,e4,a1,a2)
(6) (a1,a1+e1,a1+e2,a1+e3,a1+e4)
*************

よろしくお願いします。

705 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 00:59:52

どこに質問があるんだ？

706 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 01:06:09

なんでeoってアクセス禁止くらうん？

707 ：704：2009/07/23(木) 01:06:22

>>705
すみません書き忘れました。

解法の見当がつかないので、考え方、アプローチだけでも教えて頂ければと思います。

708 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 01:14:13

教科書を読むんだ

709 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 01:15:58

ベクトルとかの不と文字表示は試験のときなどにはどうすればいいのですか？

710 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 01:16:52

太文字です

711 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 01:21:13

先生が普段板書してる通りに書けばいいじゃないか

712 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 01:46:34

先生は印刷されたプリントを配るだけとか
パワポなどのプレゼンテーションツールを使うとかで
手書きの文字は書かない人だったりすると
そういうわけにもいかないよな

713 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 17:31:48

>>709
こうする
http://zuu9xi.sa.yona.la/9

ベクトルは小文字，集合は大文字なので普通は混ざらない．
混ざるときにはいちいち集合～などと表記するか，矢印表記を使う

714 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 17:42:28

三角関数の微分についての質問ですが、
(sin2x)'=2cos2x になぜなるのですか？
というか質問したいことは
なぜ三角関数はxの値によって一次的に決まるのに合成関数みたいなことになっているのですか？

715 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 17:54:25

＞一次的に決まる
とはどういうことだ？

>合成関数みたいなことになっている
合成函数だろ、sin(x)と2xの。

716 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 20:19:31

>>699お願いします

717 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 12:36:37

類数の有限性の証明を教えてください

718 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 15:02:26

文系学生なのですが超初歩的なことを質問してもよいですか？
もしくは超初歩的な質問はどこで聞けばよいのでしょうか。
分野は確率です

719 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 15:13:33

とりあえず，聞け！

720 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 17:43:22

こんな確率求めてみたいその1/7
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247130000/

ここで聞けば興味があるやつがいれば答えてくれる。

721 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/24(金) 17:57:32

ここでやれ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224160604/

722 ：718：2009/07/24(金) 19:08:07

皆さんありがとうございます。
誘導先で聞いてもレスがつかないようなのでこちらで聞かせてください。

二項分布とは何か？正規分布とは何か？を教えていただきたいです。

情けないことにwikiや他のwebを見てもわからないのでどうぞよろしくお願いします。

723 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 19:42:48

ロピタルの定理は、limがない場合も使っていいんですか？
例：x=0の時の(cos(x) - 1)/x^2

724 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 19:50:11

limが付いてなかったら式の意味がない
0/0であり不定であるとしか言いようがない

725 ：723：2009/07/24(金) 20:24:59

>>724
ありがとうございます。

実はこんな問題だったんですが、a0が0/0となってしまいます。
どこがおかしいかご指摘願えませんか。

（問題）　区間-π≦x≦πにおいてf(x)=|x|となる周期2πの周期関数f(x)のフーリエ展開を求めよ。
（私の解答）
ak=1/π∫f(x)・cos(kx)・dx　　(積分範囲-π～π)
　=2/π∫[0→π]x・cos(kx)・dx　(積分範囲0～π、以下同様)
　部分積分を行って
ak=2/π｛ [x・sin(ky)/k] - ∫sin(ky)/k ｝dy
　=2/(k^2・π)・[cos(ky)]
　=2/(k^2・π)・｛cos(kπ) - 1｝
k=0 で a0 = 0/0

見づらくてすいません…。

726 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 20:27:58

すいません途中でxがyになってました。修正です。

（私の解答）
ak=1/π∫f(x)・cos(kx)・dx　　(積分範囲-π～π)
　=2/π∫[0→π]x・cos(kx)・dx　(積分範囲0～π、以下同様)
　部分積分を行って
ak=2/π｛ [x・sin(kx)/k] - ∫sin(kx)/k ｝dx
　=2/(k^2・π)・[cos(kx)]
　=2/(k^2・π)・｛cos(kπ) - 1｝
k=0 で a0 = 0/0

727 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 21:07:21

機械的な計算しかできない典型的な馬鹿だなこいつ。。。

728 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 22:09:59

典型的なマクローリン展開
1(1-x)=1+x+x^2+...
では、この形と同形の関数であればxには何を入れても(たとえばt^2とかsin(u)とか)
等式は成り立つのでしょうか。
また、成り立つとすればこれはマクローリン展開一般にいえることなのでしょうか。

729 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 22:47:19

>>728 中に入れるものが収束半径に入ってれば成り立つよ。
　例えば1/(1-sinu)=1+sinu+sin^2u+...

730 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 23:02:11

>>722
多分誰もあなたのために教科書を書いている暇はないので
何がわからないのかを具体的に書いたほうがいいと思う。

731 ：１３２人目の素数さん：2009/07/24(金) 23:18:29

>>726
k=0のときはお前が書いた式変形はそもそも通用しないだろ糞が

732 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 01:03:10

>>731
本当ですね、ありがとうございました。

733 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 09:26:06

ベクトル解析の公式
grad(A ･B )＝(B∇)A＋(A∇)B＋A×(rotB )＋B×(rotA )
って、A,Bがｎ次元で∇がｐ次元だと
B∇がｎ×ｐの行列になって　(B∇)Aが計算できないんですけど
ベクトル解析の公式の次元って全て3次元が前提なんでしょうか？

734 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 09:49:33

ダイタイソー

735 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 10:15:20

>>734
やっぱりそうですか。
ついでに回転って3次元の公式はありますけど、
より一般的なn次元の形の公式ってあるんでしょうか？

736 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 10:18:07

nai

737 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 11:12:45

熱方程式の初期ー境界値問題についてなんですが
Ut-Uxx=0 (t>0,0<x<π)
U(0,x)=sinNx (0<x<π)
U(t,0)=0, U(t,π)=0 (t>0)
これの解法を教えてもらえないでしょうか？お願いします。

738 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 11:32:18

不連続関数の積分です。

閉区間[0.1]上の関数fを次のように定める。f(x)=1 (x=1/n(nは正整数)のとき) f(x)=0 (それ以外)

この関数の上積分と下積分が0となることを示せ。

という問題です。εとかを使うらしいです。学部1年です。よろしくお願いします

739 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 11:36:16

>>735
>ついでに回転って3次元の公式はありますけど、より一般的なn次元の形の公式ってあるんでしょうか？

「ベクトル解析」と称する物は、微分形式とかファイバーバンドルの言葉を使わないで
「一見」初等的に見せようとしているから性質（たち）が悪い。
誰か、きちんと定式化しないんだろうか？

740 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 11:42:23

ああ、rotはひどいね
「x成分」とか言ってるけど、どう見てもdy∧dz成分です、みたいな

741 ：740：2009/07/25(土) 12:10:31

しまった、質問に回答してなかった

>>735
1-formから2-formへの外微分というものがrotの一般化
n次元をn(n-1)/2次元に移す
0-formから1-formへの外微分がgradの一般化、(n-1)-formからn-formへの外微分がdivの一般化
それぞれ1次元をn次元に、n次元を1次元に移す

742 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 12:44:02

複素数が全然わからない

I＝∫[0→２π]dθ/(cosθ＋b)

(1)h(z)=2/(z^2+bz+1)を単位円周Cを反時計回りに回転する積分路で積分した時の∫h(z)dzを求めなさい

(2)(1)で積分をz=e^(iθ)と変換した式と（１）の結果を利用してIの値を出しなさい

って問題なんだけどこれIに直でz=e^iθ入れても解けるよね？
誘導の意味が分からないのとあと（1）ってz=e^(iθ)の変換なしで解ける？

743 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 12:53:12

実際に入れてみてから言えよｗ
線積分の定義わかってないだろｗ

744 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 13:03:52

できなかったｗ
ｂはどうしたらいいんだ

745 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 13:30:02

b の条件何にもないの？
h の極が C の上にあるとマズイと思うんだけど

746 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 13:46:41

>>739
>誰か、きちんと定式化しないんだろうか？
僕も学部生のころ思いました。定式化はとっくにされていると思うけど、和書では
電磁場とベクトル解析 (現代数学への入門) (単行本)
深谷賢治 (著)
が数学専攻の人には読みやすいと思います。

747 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 14:28:58

logxをマクローリンの定理(及び剰余項)を使って展開することってできませんよね?

748 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 14:35:01

マクローリン展開がx=0近傍を近似するための道具なんだから
x=0で-∞になることが明らかなlogxにマクローリン展開を適用するのが筋違い
log(x+1)とかなら出来るけど

749 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 14:37:34

log(1+(x-1))とか展開すりゃいいんじゃねーの

750 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 14:43:06

h(z)の線積分をとりあえず単位円パラメタづけして普通の積分の形で書いてみろ。

751 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 14:44:32

>>740
ホッジstar混ぜるだけでいいじゃねーの

752 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 14:47:46

>>749
それだとf^(n)(0)が定義できなくなるのでは…?

>>748
ですよね。

さらに質問ですが、例えばlog(1+x^2)をマクローリン展開(剰余項なし)するときに一回微分した、
2x/(1+x^2)を
2x・(1/(1+x^2)をマクローリン展開したやつ)の形にしてそれを項別積分するやり方では間違いでしょうか?

753 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 14:49:39

>>749
言葉の問題になっちゃうけど
「テーラー展開」じゃなくて「マクローリン展開」と言ってるからな・・・

754 ：740：2009/07/25(土) 14:52:02

>>751
もちろんその通りなんだけど、まったく双対性に言及していなくて、何か魔法でも使ってるように見える
学部1年のころは混乱した

755 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 14:54:10

>>752
> 定義できなくなるのでは
そこで必要なのは0じゃなくて1だろ

756 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 14:56:19

>>754
まあ天下り式に与えられて裏にある機巧がまったく見えず技巧的だというのには同意するけどね。

757 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 15:05:12

>>755
マクローリン展開じゃないのか?
>>748の言うことで正しいかと。

758 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 15:08:34

Σ{8^n+(-8)^n}x^nの収束半径の求め方がわかりません…
ダランベール使うと振動しません?

759 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 15:25:14

>>758
2(1+64x^2+(64x^2)^2+…)

760 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 15:28:55

x^(2/3)+y^(2/3)=1の曲線の求め方は

まずy=の形にする以外に方法はないのでしょうか？

761 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 15:48:59

>>737

「フーリエ」「熱方程式」　あたりでググってみるといいことあるかも？

762 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/25(土) 16:28:14

推奨
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224160604/

763 ：742 ：2009/07/25(土) 16:44:13

>>745 今更でもうしわけない　ｂ＞１　で　h(z)=2/(z^2+２bz+1)でした

(1)2πi/(√(b^2-1))になると思うのだけど
（２）の変形がisinθが分母に混ざってしまってIの形を作れない
俺頭悪すぎる

764 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 16:55:36

>>763

(1) は πi/(√(b^2-1)) では？
(2) は素直に代入すれば sinθは残らないよ？
ひょっとして dz　=　ie^(iθ)dθってのを忘れてるんじゃ？

765 ：742 ：2009/07/25(土) 17:16:09

>>764 申し訳ない(1)は２いらなかった

(2)の分母が　A＝e^iθとすると
A＾２＋２ｂA＋１→　A＋A＋２ｂ→　A＋ｂ　となってしまってオイラーでAを消すと
isinθが残ってしまうんだ。多分なにか馬鹿なことをしてると思うんだけどわからないんだ

766 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 17:26:15

A＋A^-1+2b=2cosθ+2bだろ

767 ：742 ：2009/07/25(土) 17:29:56

>>766　そうだった　orz
本当にありがとう助かりました

768 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 18:18:24

ｒ群を与えて部分群であることを証明せよという問題の答えを教えてください。

769 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 18:32:26

r群は群をなす。よって、r群はr群の部分群である。

770 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 18:33:51

>>769詳しく

771 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 19:29:15

代数群について。

「代数」群とはずいぶん大風呂敷的な名称なのですが、
なぜそのように呼ばれるのですか？名前の由来を教えてください。

772 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 20:50:38

>>71

>「代数」群とはずいぶん大風呂敷的な名称なのですが、なぜそのように呼ばれるのですか？

別に大風呂敷ではない。
英語ならAlgebraic group,フランス語ならGroup algebriqueで、
要は｢代数的集合である群」ということだ。

773 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 20:52:45

4^x

って

（2^x)^2にできたっけ？

774 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 21:05:35

できるよ

775 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 21:06:56

>>774
ありがとう！

776 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 22:29:33

1次独立のベクトルの組を「基底」といい、
さらに直交する場合を「直交基底」と呼ぶ。とか
本に書いてあるんですけど、基底だけど直交してないケースって
どんな場合があるんでしょうか？

777 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 22:35:07

すみません。いろいろあるみたいですね。

778 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 22:36:51

>>776
xy平面上だと(1,0)と(1,1)とか。

779 ：１３２人目の素数さん：2009/07/25(土) 22:38:49

A をn×n行列，x，b をn次元ベクトルとする。
n元連立一次方程式 Ax = b の解 x の唯一性が分かっているとき，
この方程式の解は存在する。

授業である命題（ある方程式の解の存在と唯一性）を証明する際に，
先生がこの事実を使ったのですが，
2行目から3行目への繋がりが分かりません。

よろしくお願いします。

780 ：779：2009/07/25(土) 23:12:58

論理的に>>779は成り立たないと思うように至りました。
（解の非存在と唯一性は両立する，よって解の唯一性から存在性は示せない。）

ありがとうございました。

781 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 00:15:18

誰か翻訳してくれ　ｗ

782 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 00:22:19

>>779
これこれ、誤った結論に飛びついてはイカン

Ax=b の解が唯一 ⇔ Ax=0 を満たす x は x=0 のみ
⇔ Aは正則　(A は逆行列を持つ) ⇔ Ax=b の解が存在

先生の言っていることは正しいよ

783 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 00:30:35

すまん, A, b は固定されているものとして >>782 は

Ax=b の解が唯一 ⇔ Ax=0 を満たす x は x=0 のみ
⇔ Aは正則　(A は逆行列を持つ) ⇔ 任意の c に対して Ax=c の解が存在

と書くべきじゃった

いずれにせよ、先生は正しいよ

784 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 00:42:51

>>738
0<a<1なる無理数aを取り此のaに対して1/(N+1)<a<1/Nなる自然数Nを取る

区間[a,1]をk等分する：a=x(1)<x(2)<…<x(k+1)=1
この時{1, 1/2, 1/3, …, 1/N}∩[x(i), x(i+1)]≠φなるiは高々N個なので
[0,1]の分割0=x(0)<x(1)<x(2)<…<x(k+1)=1から得られるf(x)の過剰和は
a+N(1-a)/k以下従ってa+(1-a)/(ak)以下となる

だから十分小さいaをまず取ってそのaに対して十分大きなkを取って
上述のようにすればa+(1-a)/(ak)は（従ってf(x)の過剰和は）いくらでも
0に近い値となるので[0,1]でのf(x)の上積分は0

785 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 04:37:56

定円に内接する三角形の中で最大の面積をもつものは何か？

答えは正三角形なんですが偏微分を用いるとどうやったら証明できますか？

786 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 04:41:03

定円の中心に原点をとり、三点の座標を適当に定めて偏微分

787 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 12:36:03

>>785 一点は固定してさしつかいないから三角形の面積は二変数関数で表される。

788 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 13:24:42

>>761
遅くなりました、ありがとう＾＾

789 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 13:27:06

あるリーマン幾何学の本で
SL(m,R)がm^2-1次元の微分可能多様体になることを示すときに

det(E_m + tX) = 1 + t*trace(X) + ..... + t^m*det(X)
t:実数, E_m:m次単位行列

という関係式を使っています。
これってどうやったら示せますか？

790 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 13:33:08

e^2iz=1をz=の形に変えるにはどうすればよいのでしょうか？

791 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 15:23:40

>>784

ありがとうございます。

申し訳ないのですが、過剰和の所をもう少し詳しく解説していただいてもよろしいでしょうか

792 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 17:11:27

三角形って必ず外接円は書けますか？

793 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 17:16:30

>>792
どんな空間での話かな？

794 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 17:18:11

792一般的な平面でです

795 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 17:32:05

１辺の長さが30cmの正４面体の高さを教えて下さい。

796 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 17:35:21

整数1,2,3,…,nを適当な順番で並べた長さnの数字の列でどの整数もその自然の位置にないものを乱列という。長さnの乱列の個数をａnで表す。
包除原理を用いてａnを計算せよ。

また１つの整数だけがその自然の位置にあるものの個数ｂnを求めよ。

お願いします

797 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 18:10:22

>>796
a_n　
=並べ替え全体
-{(1が正しい位置にあるものの個数)+(2が正しい位置にあるものの個数)+･･･+(nが正しい位置にあるものの個数)}
+{(1,2が正しい位置にあるものの個数)+(1,3が正しい位置にあるものの個数)+･･･+(n-1,nが正しい位置にあるものの個数)}
-…
-(-1)^n{1,2,･･･nが正しい位置にあるものの個数}

798 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 18:58:19

x→∞　(An-Bn)→0
のとき　AnとBnの集積点が一致するというのは直感的に正しいと思うんですが
数学的に考えてこれをテストで使っても文句は言われませんか？
学部1回生なもんで、、どこまでが直感的なのかいまいちわからない状態です・・・

799 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 19:12:41

>>760お願いします

800 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 19:19:22

>>794
普通の意味は伝わらんが、エスパーしておくと
書ける

801 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 19:42:32

>>798

まあ少なくとも「An と Bn の集積点が一致することを示せ」って問題に
「直感的に正しい」と書いたら文句は言われるだろうね

直観的把握はもちろん大事なんだけれども、数学ってのは
他人を説得できなきゃだめなんですよ
(一応、その他人は論理的な思考ができる人とする)

「じゃあ a が An の集積点としたら本当に a は B_n の集積点でもあるのかよ」
と聞かれて「直感的にそうです」としか答えられないなら・・・
要するにあなたは何もわかっていないのと同じです

802 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 20:11:13

>>801
レスありがとうございます
考えてみたんですが
Anの集積値の一つをαとすると
｛Am｝をαに収束する｛An｝の部分列とすると
任意のε>0が与えられたとき、あるN∈自然数が存在して、
n>Nのとき　|An-Bn|<ε　を満たす
また、あるM∈自然数が存在してm>Mのとき、|α-Am|<εを満たす
したがって m>max(M、N)の時
|Bm-α|<2ε
よってBnの集積点はAnの集積点を含む

もう一度同じ議論をすることでBnの集積点とAnの集積点は一致する。

これできちんと証明できてますでしょうか？
表記の仕方とかはよくわかりませんので、不備はあるかもしれませんorz

803 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 20:24:22

読み直しても文章がおかしいと思わないのか、
そもそも読み直してないのか。

804 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 20:27:24

マルチです。経済板質問したのですが、レスなくて
試験明日で困ってます。
誰かお願いします

金融取引の最適化問題について
条件　効用関数　U(C1,C2)=-2C1^2+10C1C2+C2^2 (C1現在の消費　C2将来の消費）
現在の所得５万　　将来の所得八万
貸借の利子率　１００％

問い①
もし金融取引をまったく行わないなら　現在の消費は　何万円か

問い②金融取引を行うなら　最適な貸借額は　
　一万の借り入れ　二万の貸付　３万の借り入れ　貸借なし　どれか

条件
　　効用関数U（u,o）=2u-3o^2
安全資産　（u,o)=(4,0)
市場ポートフォリオ　(u,o)=(13 3)
問い①
このとき有効フロンティアの式をもとめよ
問い②
１２０万の資金を最適ポートフォリオに投資したい
このとき安全資産をいくらにすればよいか　残りは市場ポートフォリオで保有する
問い③
市場ポートフォリオは株式５０ぱー　土地５０パーで構成されている
このとき問い②では株式を　いくら保有するか。

ちなみにu、oはリスクリターンなのですが変換できなかｔｔｑ

805 ：801：2009/07/26(日) 20:29:15

>>802
部分列の表記が少し紛らわしいように思うけど
(Am じゃなくて A_{n_m} とかにしたほうがいいかな？)
本質は分かっているように思います

そういう風に説明できるなら、
「An と Bn の集積点が一致するのは直感的に正しい」
と堂々と言って良いと(個人的には)思います
(セミナーとかの話です。試験などでそう書いても
どう扱われるか保証はしません、念のため)

806 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 21:47:24

確率の問題です。どなたかお願いいたします。
①関数Ｙ：Ω→Ｒについて、Ｘ=ｅ^Ｙが確率変数であるとする。
このときＹも確率変数であることを示せ。

②①において、Ｘの分布関数をF(ｔ)とする。このときＹの分布関数G(t)を
求めよ。

807 ：779：2009/07/26(日) 21:50:31

>>782-783
ありがとうございます。

　Ax=b の解が唯一 ⇒ Ax=0 を満たす x は x=0 のみ

は必ずしも成り立たないのではないでしょうか。
例えば，Ax=b の解が存在しないとき，Ax=b の解は唯一であるが，
A は正則ではないので，Ax=0 の解は 0 以外に存在します。

>>780で言いたかったことは，一般に，方程式 f(x)=0 に対して，

　f(x)=0 の解が存在しない ⇒ f(x)=0 の解は唯一
　( ∀x ￢f(x)=0 ⇒ ∀x (f(x)=0 → (∀y (f(y)=0 → x=y))) )

が成り立つ。（∵左辺 "∀x ￢f(x)=0" が真のとき，
右辺の前件 f(x)=0 が常に偽となるので，右辺も真。よって，この命題は恒真）
なので，

　f(x)=0 の解は唯一 ⇒ f(x)=0 の解が存在する

は，対偶をとると前の命題と矛盾するので偽になります。
これは連立一次方程式でも例外ではないので，
>>779の主張は誤りであると考えました。

808 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 22:33:40

Ａ、Ｂは可換環とし、ｆ：Ａ→Ｂは環準同系写像

Ｂの極大イデアルｍに対してｆ^(-1)（ｍ）は必ずしもＡの極大イデアルにならないことを具体的な例を挙げて説明せよ

どうしても例を思いつきません。よろしくお願いします。

809 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:00:48

A=Z,B=Z×Z,f(n)=(n,n)
この時Δ={(n,n)|n∈Z}はZ×Zの極大イデアルだが
f^-1(Z)=Zは極大でない。

810 ：１３２人目の素数さん：2009/07/26(日) 23:03:53

>>808

A=Z(有理整数環), B=Q(有理数体), f：natural inclusionが一例。

811 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 00:27:42

>>791
I(i):=[x(i), x(i+1)]でのf(x)の最大値M(i)は0か1なんだけど
M(i)=1になるI(i)は何個あるだろうか…と考える
（注：「M(i)=1」⇔「1/n∈I(i)なる自然数nが在る」）
まず1/(N+1)∈I(0)であるからM(0)=1である
次にI(1),I(2),…,I(k)ではどうかというと
I(1)∪I(2)∪…∪I(k)=[a,1]の中には1/nという形の数は
全部でN個ある（1,1/2,1/3,…,1/N）
これらN個のひとつひとつがどのI(i)に含まれるかは不明だが
ともかくこれらN個のどれかを含むI(i)が高々N個である事は
間違いないからM(1),M(2),…,M(k)のうちで1に等しいのは
高々N個である
よってこの分割による過剰和は
ΣM(i){x(i+1)-x(i)}≦1*a + N*(1-a)/k

812 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 00:53:30

>>811

解決しました。ありがとうございます。実は、k等分した1区間の幅が1/kと勘違いしていました。おさわがせしました。

813 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 00:53:49

>>807
線形変換Axにおいては、それが単射であることから全射であることが導かれる、
というのが先生の言ったこと。

君がいっている、末尾から3行上の「偽になります」というのは、
偽になる方程式f(x)=0もあります、ということで、それはそれだけのこと。

814 ：779：2009/07/27(月) 04:32:00

>>813

　Ax=b の解が唯一 ⇒ 線形変換 A は単射

は成り立たないと思うのですが。
理由は>>807の前半に述べた通りです。

確かに下から3行目はおかしいですね。
必ずしも成り立たないと言った方が良いでしょうか。

815 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 06:07:42

機械系二回です。

直交座標系(x,y,z),(a,b,c)で定義された空間内の関数について
(∂＾2 u/∂x^2)+(∂^2u/∂y^2)+(∂^2u/∂z^2)=(∂^2u/∂a^2)+(∂^2u/∂b^2)+(∂^2u/∂c^2)
を示せ。

という問題なのですが全くわかりません。
どなたかヒントだけていいんで教えてください。

816 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 07:36:55

>>814
解が存在しないならその解は唯一だ、とか
屁理屈言ってても得られるものは何もないよ。

817 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 07:59:24

>>779でいう「Ax = b の解 x の唯一性が分かっている」という仮定は
「解が存　在　す　る　と　し　た　らそれは唯一である」
　(つまり「存在しない or 唯一存在」)ということだから
ここから唯一存在することをいうのはオカシイ、

というのが779氏の疑問　かな？

818 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 11:27:35

もまいら、いつまでユニークネスを唯一性と訳し続けるんだ、一意性だろ。

819 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 12:23:03

こまけえ奴だな
ハゲるぞ

820 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 12:32:01

複素数を含んだベクトルを正規直交化したいのですが
その成分が(1・i)と言った具合でノルムを1にする段階で
ノルムを計算すると0になってしまいます。
こういった場合どのように対応すればいいのでしょう？

821 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 12:38:14

Ａをｎ次正方行列とする。
Ａ^2－５Ａ＋４Ｅ＝ＯならばＡ＝ＥまたはＡ＝４Ｅの反例をあげろ
っていう問題なんですけどお願いします。

822 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 12:39:46

>>820
うにたりノルムを計算する。

823 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 13:14:05

>>821
2次の対角行列で考えてみればいい

824 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 15:44:10

>>815
x, y, zはa, b, cの1次式で
(∂x/∂a)^2 + (∂x/∂b)^2 + (∂x/∂c)^2 = 1
とか
(∂x/∂a)(∂y/∂a) + (∂x/∂b)(∂y/∂b) + (∂x/∂c)(∂y/∂c) = 0
とかが成り立っている

825 ：長門有希：2009/07/27(月) 17:34:35

2x²-8＝0
誰かといてくれ～

826 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 20:50:40

>>820 エルミート内積でググる。

827 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 21:11:11

>>820
ていうか、内積の定義習った頃のノート見返せば？

828 ：１３２人目の素数さん：2009/07/27(月) 21:21:21

>>826
随分と頭の弱そうな長門ですね

829 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 02:13:42

正値対称行列かける負値対称行列は負値行列
は本当でしょうか？理由も教えていただけませんでしょうか？

830 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 02:50:56

マトロイドの問題で、調べてもわからない問題があるので教えてください。

マトロイドMの閉包関数σ、基族Β、サーキット族Cとして、
マトロイドMがS4（閉包関数の必要十分条件の４つ目）を満たすことを証明せよ。

「含まない」の記号の入力方法がわからず上のような説明になってしまいました。　

831 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 16:18:00

線形代数での外積の求め方で
A=(x,y,z)、B=(s,t,u)だとすると
　　　｜e1 x s｜
A×B＝｜e2 y t｜
　　　｜e3 z u｜
と行列式で書けるとあったのですが、行列式の中にベクトルが入っていていいのでしょうか？
行列式の答えがベクトルになっていいんでしょうか？

832 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 17:18:38

>>831
問題ない。

833 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 18:42:31

一般の周期関数に対するフーリエ級数で、関数F(x)を周期２Sとした場合　x=St/π として
最終的に、サインコサインの中身 nx の部分が　nπx/S となると思うんだけど

周期Sとした場合　2nπx/S となる？　Sとしても２Sと同じ式になったんでけど、2nπx/S となる場合って
どんな時？

834 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 19:37:14

４つの三角形が合同な四面体の体積はどうやって求めるんですか？

835 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 21:19:08

別スレでも質問させていただきましたが、どうも行き詰まってしまったので質問させてください。
解析学の問題です。
http://imepita.jp/20090726/492260
３行目に記してあるように方向性はわかったのですが、具体的に長方形の面積を表現すること、及びその先の計算が思いつきません。
y=0であれば面積0は自明な気がしてしまいますが、間違っていますか？
御教授下されば幸いです。

836 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 22:37:31

>>831
左辺の外積A×Bは「ベクトル」だろ
答えがベクトルになるのは当然

>>835
ヒントの通りに考えるんじゃね？
長方形の高さをy(x)とでも置き，区間をn等分して区分求積すればおｋかと

837 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 22:46:33

>>831
３ｘ３の行列式を展開すれば結果はAe1+Be2+Ce3というベクトルになる。
ここにA=yu-tz、B=・・・、C=・・・、という周知（？）の式が現れる。

838 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 23:51:34

>>382 >>386 >>387
ありがとうございます。

解き方はわかるのですが、行列式の答えは数字になるものだと思ってました。
行列式の中にベクトルの成分？じゃなくてベクトル自体が入ってることに違和感があったんです。

839 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 00:04:33

ゴメン、テスト前日になっていきなり数学板に来て
突然過去問がわかりませんって都合が良いのはわかってる…

けど二留で後が無いんだ。頼む教えてください…

「A:m×ｎ行列とするとき、ｆA：ｘ⇒Ax　はR^nからR^mへの写像となる。
このとき、ｍ＞ｎかつｒ(A)＝ｎならば、ｆAは単射であるが全射でないことを示しなさい。」

…さっぱりわからない。
ヒントは連立方程式とランクの話と書いてあるんだけれど、
同時型方程式がどうとか・・・いう話なんでしょうか？

840 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/29(水) 00:07:36

大学数学に挫折した人、わからない人集まれ。その２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224160604/

841 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 00:17:00

>>838
>>831の表記は、形式的に成り立っていれば良い
便利だからこういう書き方も使っちゃおう！って感じ

842 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 00:28:44

いちいち成分でyu-tzとか書いてたら分かんなくなるけど、行列式のカタチなら機械的に書けるし、その後も機械的に計算出来るからな

843 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 00:33:45

>>839
同情はするけど、力にはなれなさそうだ…。二留したなら何でもっと早く危機感持たなかったんだ？

単射性
x≠x'とするとAx≠Ax'を言えばいい。
すなわちx''≠0に対し、Ax''≠0が常に成り立つことを言えばいい。

全射性の否定
Ax=cとし、行の基本変形を施す

844 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 00:39:39

>>835
R^2 の部分集合の "面積" の定義はなに？
それが分かってないから手が動かないのでは？

845 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 01:18:07

行列の、2行1列　×　2行2列　ってどういう計算順になる？
1　　×　3　4　　　　　　　　　　1×3＋1×4
2　　　　 5　6　　　だったら　　2×5＋2×6　の2行1列でいいのかな。

846 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 01:24:05

>>845
普通はそんな行列の積は定義されていない

847 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 01:37:49

>>838
行列式は所詮成分の斉次「多項式」に過ぎない

848 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 01:42:36

>>846
…そうなのか。ありがとう。

849 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 02:37:12

m行n列とn行l列のこの順の積だけ定義されてて，結果はm行l列で
各成分は次の2ベクトルの内積：mn行列のm行ベクトル，nl行列のn行ベクトル

教科書で「行列の積の定義」を見返すことを勧める

850 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 12:51:25

次のような周期Tの函数がある。このフーリエ級数を求めよっても問題なんだけども
f(t)= sin(2πt/T) KT <= t <= (K+1/2)T
f(t)= 0 (K+1/2)T <= t <= (K+1)T ただし Kは整数

この問題のa(n)は
a(n)=　-1/(2π) ( (cos(1+n)π) /(1+n) + (cos(1-n)π) /(1-n) )　であってる？
これの積分範囲は　[0→T]　じゃなくて [KT →(K+1/2)T]　でいいんだよね？

851 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 12:56:44

ごめん見づらかった
f(t)= sin(2πt/T)　　　 KT <= t <= (K+1/2)T
f(t)= 0　　　　　　　　(K+1/2)T <= t <= (K+1)T ただし Kは整数
です。

852 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 13:03:10

[-T,T]で積分

853 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 13:04:12

ちがった、[-T/2,T/2]で積分

854 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 13:10:04

ってことは、[-T/2,T/2]→奇関数だからa(n)=0?　実際やってみるとなぜか０にならない
あとf(t)= sin(2πt/T)の定義されてる KT <= t <= (K+1/2)T　って範囲は意味なし？

855 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 13:50:16

>>854
ひどいな。
f(t) の定義が全然理解できてないぞ。

t=-T/4 のときの値を知りたければ定義のどこを見ればいい？
t=(101/4) T だったら？

856 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 14:29:13

お願いします

重複を許した５つの負でない整数 a,b,c,d,eがある。
このとき、a+b+c+d+e＝７となるような(a,b,c,d,e）の組み合わせはいくつあるか？

組み合わせ苦手なんで全く分かりません
宜しくお願いします
ちなみに答えは３３０で、山梨学院の９６年入試問題です

857 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 14:46:34

>>856
超マルチ

858 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 14:48:43

回答してもらってからマルチか
意味分からん

859 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 16:51:49

>>855 ごめん、考えたけどわからなかった↓じゃないよね？

小数点が0.5以下なら　KT <= t <= (K+1/2)T
　　　　0.5以上なら　(K+1/2)T <= t <= (K+1)T
t=-T/4 ときはKT <= t <= (K+1/2)Tで
t=(101/4) T ときも　(K+1/2)T <= t <= (K+1)T 　

860 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 18:43:20

>>859
わらけすぐる

861 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 18:51:03

>>860 どこらへん？
まじでフーリエ意味分かんないんだ　

862 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 18:51:57

>>859
きみは、f(t)のグラフは描けるの？
そのグラフで原点を含む一周期分がどれにあたるか理解できてるの？

863 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 18:56:46

>>861
[-π,π]上で定義される基本周期2πの函数のフーリエ展開だけが定義されてる。
それ以外の基本周期を持つ周期函数は、原点周りで定義域をを適当に引き伸ばしたり
縮めたりすることで[-π,π]上で定義されてる函数と見なすことによって、
ようやくフーリエ展開をすることができる、それだけ。

> どこらへん？
Kがそのままのところ。

864 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 18:58:26

>>861
君の場合、意味わかってないのはフーリエ展開じゃなくて周期函数の概念あるいは
もっと基本的な函数の概念そのものじゃないのか？

865 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 19:30:47

やっとわかった　ｘ軸より上にある波のことが　KT <= t <= (K+1/2)T　で
下にあるとき０ってことだよね？積分したら
a(n)= (1-(-1)^n ) /π(1-n^2)
b(n)=0
a(0)=T/π
f(t)= T/2π +∑ ((1-(-1)^n )/π(1-n^2))cos 2nπ/T だよね？

866 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 19:33:43

すみません。初歩的な問題です。

log(r^2) をrで、0からπ/2 までの　積分した値がわかりません…

r^2 = t とおいても、rが残ってしまい置換積分では無理ですし
部分積分をやろうかなと思ったのですが　 1/r の新たな積分が出てきますし
どうすればよいのでしょうか？

867 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 19:43:17

>>865
f(t)は偶函数ではないように思うんだが、君の結果が正しかったら偶函数ってことになる。
つまり、正しいとは思えない。

868 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 19:45:02

>>866
{log(r)}^2 ではなく本当にlog(r^2)なのなら、それは2log(r)だと思うのだが。

869 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 19:45:15

>>866
どんなふうに部分積分を行ったの？

870 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 19:45:36

>>866
log(r^2)=2log(r)

871 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 19:50:14

しまった・。。。。。。。。。。
初歩的なことをwwwwwwwww
ありがとうｗ

872 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 19:52:45

>>865
じゃあさ

f(t)= sin(2πt/T) -T <= t <= (-1/2)T
f(t)= 0 (-1/2)T <= t <= 0
f(t)=sin(2πt/T) 0<=t<=(1/2)T
f(t)= 0 (1/2)T<=t<=T

だったらグラフ書けますか？

873 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 20:00:15

>>854
＞あとf(t)= sin(2πt/T)の定義されてる KT <= t <= (K+1/2)T　って範囲は意味なし？

f(t)は実数直線全域で定義されてるだろ。奇関数でもネェＹＯ！

874 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 20:21:13

854じゃないけどf(t)って奇関数でｂｎ＝０じゃないの？

875 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 20:23:34

ごめ、あｎ＝０　のまちがい

876 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 20:45:38

Aは4×5の行列でA=[[1,0,3,-1,5],[3,2,1,5,-1],[2,-1,-2,6,a],[1,3,-1,3,-3]]である。
dimKerA=2とし、連立方程式A[x,y,z,u,v]=[1,3,2,1]を考える。
このとき
（１）実数aを求めよ。
（２）KerAの基底をひと組求めよ。
（３）上の連立方程式の解をすべて求めよ。

（１）を重点的にお願いします。
Aを行基本変形して、[[1,0,0,2,-1],[0,1,0,0,0],[0,0,1,-1,2],[0,0,0,4,a-2]]まではいったんですが
これをどうすればいいかわかりません。

（２）は（（１）で求めた行列）[x,y,z,u,v]=0の解を二つの媒介変数で表して基底を出す。
（３）は（（２）の解）＋[1,0,0,0,0,]
って感じでいいんですか？

877 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 21:17:05

>>874
t=0の前後でグラフの形状が変わるのにか？

878 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 21:33:17

>>876
基本変形を間違えている

879 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 22:02:07

>>878
行基本変形で第４行は[0,0,0,0,a-2]でおｋですか？
それで（１）は

次元公式からrankは5-2=3より
a-2=0
　　　　　∴a=2

って感じでおｋですか？
（２）は（１）の解がパラメータs,tを用いて
x=s[-2,0,1,1,0]+t[1,0,-2,01]
だからカーネルAの基底は｛[-2,0,1,1,0],[1,0,-2,01]｝

（３）は
　　　x=s[-2,0,1,1,0]+t[1,0,-2,01]+[1,0,0,0,0,]

って感じですか？

880 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:02:05

記号に関する質問です。

f(ｘ)∈Ｌ_loc(Ｒ)

とあったのですが、
Ｌ_loc (Ｒ)という記号を始めて見ました。
これは何を意味するのでしょうか？

881 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:17:00

どなたかお願いします。

a=2046，b=45とする。
d=gcd (a,b)とするとき、
aｘ＋by＝dとなる整数ｘ、yを求めなさい。

882 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:19:08

次の問題がわかりません。よろしくお願いします。

単純グラフＧの点は１１個以上として、その補グラフをＧＣとする。
（１）ＧとＧＣの両方が平面的であることはないことを証明せよ。
次に、点の数は指定しない。
（２）ＧとＧＣの両方が平面的なＧを見つけよ。

883 ：882：2009/07/29(水) 23:21:58

すいません。（２）は事故解決したものでした
（１）だけお願いします

884 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:45:01

携帯から失礼します。
　[1 1 1]　　[x] 　[1]
A=[2 3 4]　x=[y] b=[4]
　[3 4 5]　　[z] 　[a]

連立方程式Ax=bが解を持つaを求め、掃き出し法を用いて解け。解を列ベクトルの和で表せ。
という問題なのですが、
a=5とわかるのですが、うまく解けません。
拡大係数行列を
[1 1 1 1]　[1 1 1 1]
[2 3 4 4]→[0 1 2 2]
[3 4 5 5]　[0 0 0 0]
としてzを自由変数としたら、x=z-1,y=2-2zとなったので
[x] [-1]　 [ 1]
[y]=[ 2]＋z[-2]
[z] [ 0]　 [1]
としたのですが答えがあいません。
どこがおかしいでしょうか？

885 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:52:12

>>884
どこかおかしいの？

886 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:56:01

>>885
x=1,y=-1,z=1を代入しても答えが合わないんです。

887 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:56:06

>>884
もしかして、パラメータ表記が１通りに決まるとでも思ってんの？

888 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 23:58:24

x=1,y=-2,z=1でした。
これを代入したらダメなんでしょうか？代入したら0になってしまうのですが。

889 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:00:21

>>886
はあ？
z=1を代入したらx=0,y=0だろ

890 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:00:47

>>888
＞ x=1,y=-2,z=1でした。
＞これを代入したらダメなんでしょうか？代入したら0になってしまうのですが。
それは当たり前。どこにもおかしい事はないよ

891 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:01:38

>>888の脳内が分からん

892 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:02:45

やっと意味がわかりました。
全く自分考え方わかってなかったです。理解できました。
ありがとうございました！

893 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:04:23

>>879
＞ >>878
＞行基本変形で第４行は[0,0,0,0,a-2]でおｋですか？
あれ？　まだ合わないぞ

894 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:05:50

ここって、「学部生のための数学の質問スレ」だよな
なんか．．．すごいね

895 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:10:31

>>880
どこで始めてみたんですか？

L^1_loc(R) とか L^p_loc(R) なら説明なしに出ることもあるでしょうけど、
L_loc(R) というのはそんなに標準的な記号とは思えません。
本を読んでいて出くわしたんだったら、前を読みなおせば必ず載っていると
思いますよ？

896 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:21:16

>>865 なんだけど　やっぱり計算間違ってる？
a(n)とb(n)どっちも０じゃないとか？

897 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 00:31:47

>>893
a-2じゃなくてa+6だ…
お恥ずかしい(´･ω･｀)

これもダメだったらオレはどうしたら…

>>894の言う通り行基本変形なんてたかが連立方程式
の元が増えたものをいじってるだけなのに…

「中学生のための質問スレ」とかがお似合いかもしれない…

898 ：880：2009/07/30(木) 10:37:18

>>895

申し訳ないです。
Ｌ^1_loc(Ｒ)でした。

よろしくお願いします。

899 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 11:11:11

局所可積分でｇｇｒｋｓ

900 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 15:39:48

つまらん質問ですまん

A∈K^nのとき，全てのX∈K^nに対して
A･X = 0　（･は内積記号）
ならば，A = 0である。
というのを，"non-degeneracy"というらしいのだが，日本語で何て訳せばいい？
非退縮･･･？ぐぐったけどよくわからなかった。

901 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 15:47:01

非退化じゃない？

902 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 15:57:52

>>901
サンクス
普通に日本語版Wikipediaにも載ってる用語だったわ･･･。

903 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/30(木) 18:02:22

大学数学に挫折した人、わからない人集まれ。その２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224160604/

904 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 19:15:05

200人の学生が受験
試験結果の平均が60点
標準偏差18点
正規分布に従う
最低点は何点以下か？

誰か詳しく教えてください

905 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 19:59:49

>>902
そのウィキペディアでも「縮退」がdegeneracyに関する項目だからってんで
退化やら幾何重複度やらまでごっちゃ混ぜに書かれてる時期があって
項目の整理のためにひと悶着あったなんて歴史があったりする。

906 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 20:35:11

大学の経済学のテストで出題される
問題がわかりません。

固有値を求めよ。
①
１　－３
２　－６

②
３　１
１　３

③
８　　２
－２　４
誰か解説お願いします。

907 ：１３２人目の素数さん：2009/07/30(木) 21:24:43

フーリエ解析の問題で、熱伝導方程式や波動方程式などを解いていたのですが
解答にシグマがつかないものがあり、そういったものの解法がわかりません。
たとえば、波動方程式の場合、両端が固定されていて、同じ高さならば、最終的にシグマがつくと思うのですが・・・
どうかご教授お願いします。
>>906
固有値をtとして、各行列の左上と右下の成分からtを引いた行列を考えます
その行列の行列式が0になるようなtがその行列の固有値です。

908 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 01:51:07

http://ja.wikipedia.org/wiki/バナッハ＝タルスキーのパラドックス

＞3次元ユークリッド空間の有界な部分集合で、内包が空でないもの
＞(つまり、有限の拡がりを持ち、曲線や曲面ではないもの)

とあるのですが内包というのは何でしょうか？
上の条件を満たす集合を、数学の記号を用いて表してもらえると助かります。。

909 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 01:51:53

行列A=
2-x -1 0
-1 2-x -1
0 -1 2-x
が正則でないようなxの値を求めよ

この問題がわかりません。教えてエロい人！

910 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 01:54:10

>>909
行列式を求めて＝0となるｘの条件を出せばいいんでは

911 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 02:01:11

>>908
そんなクズサイトを見るから余計な手間をとらされることになる。
英語版の対応する部分は

Given any two bounded subsets A and B of a Euclidean space in at least three dimensions,
both of which have a non-empty interior, there are partitions of A and B into a finite number of disjoint subsets,
A = A1 ∪ ... ∪ Ak, B = B1 ∪ ... ∪ Bk, such that for each i between 1 and k,
the sets Ai and Bi are congruent.

となっている。開核の誤植だろうな。

912 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 02:04:56

>>908
http://ja.wikipedia.org/w/index.php?diff=1449297&oldid=1449178

書いた奴に直接尋ねるのが早いと思う。

913 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 02:19:22

>>910
ありがとうエロい人！正則の条件みたら行列式のことも触れてあった！

914 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 02:35:38

開核のことを内包と呼ぶ流儀もあるようだ。
内包＋閉包で検索したら、それっぽい講義録PDFが見つかった。

915 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 02:40:34

>>908
つーか、そのページは英語版wpの古い版のコピーのようだが、
書いている内容がぐちゃぐちゃだぞ…

「ここでいう幾何学図形」と訳すべきところ「それらの幾何学的な形状」と訳してたり、
意味の通らない文章が多すぎ

916 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 03:38:05

下の場合、置換の積pqはどうなりますか？
p=12345,q=12345
24531 45312
講義のノートと教科書では移し方が違うもんで・・・教えてエロい人！

917 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 03:54:29

>>916
> 講義のノートと教科書では移し方が違う
どっちがどっちかしらんが、おまえ自身は痴漢を右作用（左にある置換から順に掛ける）として
計算したいのか、それとも左作用（右にあるのから順に掛ける）でなのかハッキリしろ。

918 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 03:59:56

移し方が違うというより、作用させる順序が違うのでは。
ｐｑと書いたとき、ｑを先に作用させるという本と
ｐを先に作用させるという本があるようだ。

前者なら
12345
31524

後者なら
12345
51234

919 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 04:47:40

>>917,918
どっちから作用させるとか講義ノートにも教科書にも載ってないんだw
ネットでググってもどっちが一般的なのかわからんし聞いてみた
とりあえず置換の問題がテストに出たら右作用、左作用両方記述するよ
ありがとエロい人！

920 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 04:52:15

書いてねーこたねーだろ、線型代数なら行列式定義するのに必要だから
導入するわけで、使ってるとこみりゃわかる。
右か左かってのは記法の問題だからな（大抵は、写像の記法vs冪の記法）。

921 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 05:08:29

いや、本当に書いてないんだよ・・・

922 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 05:17:30

近視眼め

923 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 05:18:53

>>921
それって、そのあと使いもしない置換を学ばされてるって事？
そんなの意味ないから今直ぐやめたほうがいいよ。

924 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 05:34:00

置換pによる1の像をp(1)と書くか1^pと書くか決めないうちから置換の積計算しろとか、
問題出した奴アホだろｗｗｗ

925 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 06:14:56

f(z)=1/(1+z^4)　をC:|z-1|=1 に沿って積分せよという問題です。

f(z)は

　z=±√(i) ,±i√(i)

で1位の極を持つ。

そのうちC内部にあるのは

　z=√(i) , -i√(i)　

なので、留数定理より、

求める積分値Iは、

　I=2πi*(Res[f,√(i)]+Res[f,-i√(i)])

　=π/2*{1/√(i)-√(i)}

でよいでしょうか。

見にくくてすみませんがおねがいします

926 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 16:11:15

>>925
√(i) とか書かれると、こいつ本当に分かって書いてるのか、と思う

927 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 16:53:58

なんで？

928 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 19:38:38

平方根に関して何の言及もなしに√iとか
書かれたらむしろこっちがわからない

929 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 20:14:46

>>928
何言ってんだコイツ

930 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 20:54:26

>>925
1+z^4=0くらいちゃんと解けよ…

931 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/07/31(金) 21:07:25

GO

大学数学に挫折した人、わからない人集まれ。その２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224160604/

932 ：１３２人目の素数さん：2009/07/31(金) 21:43:48

928ではないが

平方根は一般に２つあって、
√zという記号は、
zが正の実数のときは正値をとり、
zが負の実数のときは(√|z|)iを意味するというお約束があるが、
zが虚数の場合は、２値のうちのどちらをとるという明確な決まり事はないので、
テキストによっては複素平面上での偏角の範囲を決めて主値を定めていたり
場合によっては多価関数のまま扱ったりする。

＞そのうちC内部にあるのは
＞　z=√(i) , -i√(i)
＞なので、
という記述を見て頭が痛くなるのは当然。

933 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 01:03:00

つまり頭が痛くなるのは √(i)と書いたことそのものじゃないんだね。

934 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 01:03:15

位相空間から位相空間への写像に関して「上への同相写像」という言い方は不自然じゃないですか？

935 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 01:08:07

>>934
同相写像は上への写像でもあるので、「上への同相写像」とは普通は言わない
「像の上への同相写像」と言う事はあるが、これを「像の」と「上への同相写像」に分ける事は無い

936 ：926：2009/08/01(土) 01:15:38

>>933
何かあらかじめ断ってあれば気にならない
>>925が断り無く平然と使ったので、こいつ大丈夫かと思った
√とかlogとかを無謀に使うのは分かってない奴にありがち

937 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 01:19:01

言いたいことはわからなくもないが
そのへんが全く大丈夫なのに

＞f(z)=1/(1+z^4)　をC:|z-1|=1 に沿って積分せよ

↑これがわからないってやつのほうが
珍しいんじゃないかと思う。

938 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 01:21:22

いや、そんな珍しい奴の話はしていないんだが

939 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 01:21:39

>>935
やはりそうですか
ありがとうございました

940 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 01:30:04

>>938
そうなのか？
積分を質問してきたやつに、それがわかっていないと言うのは
そこがわかっている珍しいやつを期待しているからじゃないの？

珍しいやつの話はしてないというのなら
あの程度の積分の質問をしてきてる時点で、わかってないのがデフォと
判断するのが普通っててことだから、いちいち指摘してもしょうがない
と思う。

まあどうでもいいけどな。

941 ：926：2009/08/01(土) 02:48:25

>>940
何を主張されているのか、いまいち分からないが、
俺が言いたいのは、
「断り無く√を使われると質問者の理解度を低く見る」
という傾向が俺にある、という事だ
（この傾向は俺に限った事ではないとも思っている）
しかし、>>925がz^4+1=0を解かなかったとは思ってない
z^4+1=0を解けない奴に>>925の内容は書けない

>>926では、
「>>925はこの問題を解けてないのではないか」
と言いたかったのではなく、
「パッと見て、理解してない奴の答案に見える」
と言いたかった

942 ：926：2009/08/01(土) 03:36:03

>>925
質問者抜きで話してしまって申し訳ない
君の回答は（√(i)=e^(πi/4)として）正しいと思う
しかし、「√(i)」を断り無く使うのはお勧めしない
√を使うなら、r> 0と-π<θ<πに対し
√(re^(iθ))=(√r)e^(iθ/2)
とするのが良い
そうすれば-i√(i)と書いていたのを√(-i)と書ける
あと>>925の最後、そこで計算を止めるのはダメ

943 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 18:02:56

なんというかこのスレに限ったことじゃないけど
概念的なことはすぐに答えが出る
なにかしら作業をした結果を求められるとすぐに答えはでてこない
傾向があるな

それはたんに、自分でその作業をしてまで答えるのは面倒だから

そうなるとスレの存在意義がなくなってくるよね

944 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 18:12:54

質問スレなんざないほうがいいに決まってる

945 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 18:14:46

>>943
面倒なことは時間がかかる
当たり前じゃないか

946 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/08/01(土) 18:49:37

まとめてGO

大学数学に挫折した人、わからない人集まれ。その２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224160604/

947 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 18:50:38

>>943
それが気に入らないのなら
自分が頑張って回答すれば？

948 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 19:04:21

>>947
これを突き詰めると
「この漫画を面白くないと言うなら自分で書けば？」
になります

949 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 19:08:37

>>948
自分で書けば？

950 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 19:49:56

自分で書いたほうが面白いならとっくに書いている。

951 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 23:26:51

>>911
>>912
>>915
クズサイトだとか英語版見ろとか英語読めていいなーと思いつつ
とりあえず読んだら普通に読めたし分かりやすかったですｗ
「開核」は結局定義が見つからなかったですし。
which have a non-empty interiorってことですね。
レスありがとうございました。

952 ：１３２人目の素数さん：2009/08/01(土) 23:36:57

リーマン幾何学の範囲なんですけど、
球面の「標準計量」っていうのは何か決まった一つのリーマン計量のことですか？
それとも選んだ座標系によって別物になるんでしょうか？

953 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 02:19:19

ベクトル解析について質問です

∫A↑(u)・A'↑(u)du

=∫A↑・dA↑

=(1/2)｜A↑｜＋C

A'↑(u)du　が　dA↑になる理由がわかりません

よろしくお願いします
（↑はベクトル表記という意味です）

954 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 02:31:05

あまり関係無いけど
絶対値の部分は二乗でした

955 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 02:48:33

放物線y=x^2+1 と X軸に接する円の中心の軌跡を求めよって問題誰か賢い人教えて下さい

956 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 03:35:54

>>951
見つからないのか？
同じものを interior あるいは open-kernel と呼ぶというだけのことだが。

957 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 03:38:12

>>953
ただの痴漢積分だろう？

958 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 04:31:32

>>956
数冊の本やwikiでは、開集合、開球、内部 (interior)、閉包 (closure)
などは載ってたのですが開核は見当たらなかったです。

核ってKernelの核なんですね。Kerf=f^-1(0)だから

例えばf(x,y,z)=x^3+y^3+z^3-r^3としたら
Kerf={x|f(x)=0} ←boundary-Kerみたいな
open-Kerf={x|f(x)<0}

こんな感じでkernelが出てくるのかなと勝手に納得・・・見当違いならお恥ずかしい。

959 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 04:34:22

↑x(太字)=(x,y,z)って意味です・・・

960 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 04:34:55

アホじゃないの

961 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 04:38:38

>>958
準同型写像のKernelは全然関係無い。
文字通り集合の開な部分の核だからそう呼ぶだけ。

あと"開核"でググれば
http://www.google.co.jp/search?q=%22%E9%96%8B%E6%A0%B8%22
ふつうに検索に掛かるだろ。

962 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 05:11:27

>>960-961
アホですｗどうもありがとう

963 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/08/02(日) 12:57:28

大学数学に挫折した人、わからない人集まれ。その２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224160604/

964 ：１３２人目の素数さん：2009/08/02(日) 15:25:30

∫(a-cosθ)^(-1/2)dθ
これは初等関数の範囲で求まりますか？求まるのであればお願いします。できればやり方も。