分からない問題はここに書いてね３１１

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1 ：１３２人目の素数さん：
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３１０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244260674/
2 ：１３２人目の素数さん：2009/06/19(金) 22:48:35
にいらね
3 ：１３２人目の素数さん：2009/06/19(金) 22:59:18
１から順番に整数が書かれているカードｘ枚を順番に並べる
但し、一番大きな数の書かれているカードが来たら、並べるのをやめる
このとき、ｘ枚のカードの並び方は何通りあるか

というのを考えてみたのですが、解けません
4 ：１３２人目の素数さん：2009/06/19(金) 23:09:12
>>3
一番大きな数の書かれているカードってxだよね。

1～(x-1)までのカードのうち(k-1)枚を選ぶ方法は
(x-1)P(k-1) 通り
で、この最後にxのカードを置くと考えると
ちょうどk枚目にxのカードが出る並び方の数になる。
つまり
1≦k≦xで併せて
(x-1)P0 + (x-1)P1+…+(x-1)P(x-1)通り
5 ：１３２人目の素数さん：2009/06/19(金) 23:10:17
数列{a_n}において
lim_{n→∞}a_n=aなら
lim_{n→∞}(a_1+a_2+…+a_n)/n=a

を示したいのですがどうやって示せますか?
6 ：１３２人目の素数さん：2009/06/19(金) 23:14:31
①Z^4=-4の四つの解をオイラーの公式を用いて求めよ。
②cosz=√2の解を求めよ よろしくお願いします。
7 ：１３２人目の素数さん：2009/06/19(金) 23:17:40
>>5
普通に教科書とかに載ってない？ε-N論法使うんだよ。
8 ：１３２人目の素数さん：2009/06/19(金) 23:18:53
>>6
②cosz=√2i でした。
すみません
9 ：都の西北：2009/06/19(金) 23:20:15
郡先生の出した問題です。来週の月曜日にまったく同じ問題でテストさせます。
わかる問題もまあまあありますが、わからない問題もたくさんあるので、すべての問題の解法を教えてください。お願いします。
（どうでもいいですが、一応僕は外部生です。）

パスワードはmathです。
http://ppup.dip.jp/uploader/download/1245371599/attach/img020.jpg
http://ppup.dip.jp/uploader/download/1245371738/attach/img021.jpg
http://ppup.dip.jp/uploader/download/1245371811/attach/img022.jpg
10 ：１３２人目の素数さん：2009/06/19(金) 23:29:55
何度もすいません。
【質問】
Ｄは集合とする。Ｄの部分集合（空集合を覗く）の集合であり、
かつＤのそれぞれの要素がＰのちょうどひとつの要素の要素となっている集合をＰとする。

このような集合はＤの分割であると言われる。
Ｄ上の関係Ｅを次のように定義する。
すなわち〈a,b〉∈Ｅであるのは、a∈Ｘかつb∈ＸとなるようなＸ∈Ｐが存在するときであり、かつ、そのときに限る。

Ｅは同値関係であり、Ｐはその同値類の集合であることを示しなさい。


同値類を書き直しになりました。自分で考えた結果、Ｐ＝{ [a]E|a∈D}を示せばいいというのがわかりました。

【私の解答(書き直し後)】
x∈Ｐと仮定する。Ｐの定義よりP⊆Dである。従ってx∈Dである。Ｅが集合Ｄ上の同値関係であることより、x∈[x]Eである。

{[x]E|x∈D}と仮定する。このときＰの定義よりx∈Ｄに対して、x∈ＸとなるＸ∈Ｐは唯一つ存在する。従ってx∈Ｐとなる。
よって、題意は示された。


文系ですが、苦手なりに頑張ってみました。添削お願いします。
11 ：１３２人目の素数さん：2009/06/19(金) 23:33:56
>>4
すいません、高１で順列習ったばかりなので
(k-1)とかよく分かりません
だけど、回答ありがとうございます
12 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 00:03:25
>>9
分からない問題を聞いてください。
13 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 00:03:56
>>11
Pについて調べろ。順列のPermutation
14 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 00:04:18
たびたび申し訳ありません、前スレの者です。
(cosθ 　sinθ)
(-sinθ　cosθ)の行列は

cosθ(1　0)　+sinθ(0　1)
　　　　(0　1)　　　　　(-1 0)
と展開できるので、二次元ベクトル空間をなしていると思うのですが
成分のほうはcos^2+sin^2=1が自動的に満たされるので成分の自由度は1になってしまいます。
この場合は、次元は2で、成分の自由度は関係ない、ということで良いのでしょうか。
15 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 00:10:56
>>14
> 二次元ベクトル空間をなしていると思うのですが

いいえ成していません
16 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 00:12:03
>>14
バカすぎて話にならん。線型代数の教科書を一億回隅から隅まで読み返せ。
17 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 00:14:42
>>5
b_k = a_k - a とおいて
b_k → 0 なら (b_1 + b_2 + … + b_n)/n → 0 を示す。

k > mの時の |b_k| の上限をu(m)とする。
| (b_1 + b_2 + … + b_n)/n|
≦ { (|b_1| + |b_2| + … + |b_m|)/n } + { (|b_(m+1)| + … + |b_n|)/n }
≦ { (|b_1| + |b_2| + … + |b_m|)/n } + {(n-m)/n} u(m) → 0 + u(m) (n→ ∞)

m→∞のとき u(m) → 0だから
| (b_1 + b_2 + … + b_n)/n| → 0 ( n→∞)
18 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 00:16:52
>>14
二次元ベクトル空間というためには
係数が cosθとsinθではなく
a と bとか独立なものを持ってこないと。
19 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 00:33:18
>>14
どういう線型演算に対してベクトル空間になると主張するんだ、おまえは？
20 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 00:37:53
>>18
二次元ベクトル空間をなしている、ではなく、二次元ベクトル空間の元になっている、でした。
すみません。

>>14の行列をそれぞれ、e_1、e_2と置くと、この2つは正規直交基底になっているので
回転行列Tは、T=sinθe_1 + cosθe_2と掛けて、
形式的には二次元のベクトルのように見えるのですが・・・。
成分が独立でないと、基底も一つに減らせるのですか？
21 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 00:42:44
>>20
（二次元平面に描かれた）円は何次元空間か？
22 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 00:45:57
>>21
一次元です。
23 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 00:52:29
>>20
> 二次元ベクトル空間をなしている、ではなく、二次元ベクトル空間の元になっている、でした。

アホか。
3次元の一部と見なすことだってできるし
もっと高次元の部分空間と見なすことだってできるのだから
そんな主張に何の意味があるのか？
24 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 00:55:16
>>22
それはベクトル空間をなすか？なすならば、線形独立な基底ベクトルはいくつ取れるか？
25 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 01:13:17
>>24
なさないと思います。
26 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 01:16:13
>>9
マルチ
27 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 01:22:46
>>23
理解しました。
ありがとうございました。
28 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 01:48:08
>>10
> 同値類を書き直しになりました。自分で考えた結果、Ｐ＝{ [a]E|a∈D}を示せばいいというのがわかりました。
記号　{x}E　で、xとEの関係にある元のなす集合を表すものとしてＰ＝{ [a]E|a∈D}としたのはよいが、

> x∈Ｐと仮定する。Ｐの定義よりP⊆Dである。従ってx∈Dである。Ｅが集合Ｄ上の同値関係であることより、x∈[x]Eである。
>
> {[x]E|x∈D}と仮定する。このときＰの定義よりx∈Ｄに対して、x∈ＸとなるＸ∈Ｐは唯一つ存在する。従ってx∈Ｐとなる。
> よって、題意は示された。
は全然だめ。

PはDの部分集合からなる集合で次の２条件を満たしている、という理解ができていない。
(1)どの元x∈Dについても、x∈SとなるS∈Pがある。
(2)どの元x∈Dについても、x∈S1かつx∈S2となるS1∈P、S2∈Pがあれば、S1=S2である

関係EはDxDの部分集合であり、次の条件を満たしている。

〈a,b〉∈Ｅであるのは、a∈Ｘかつb∈ＸとなるようなＸ∈Ｐが存在するときであり、かつ、そのときに限る

Eが同値関係であることを証明する。
反射律
任意のxを取る。Pの性質(1)により、x∈SとなるS∈Pが存在する。
すなわち、x∈Sかつx∈Sなのだから　(x,x)∈Eである。
対称律　
(a,b)∈Eとする。Eの定義により、a∈Sかつb∈SとなるS∈Pが存在する。このSについてb∈Sかつa∈Sだから、
(b,a)∈Eである。
推移律
(a,b)∈Eかつ(b,c)∈Eとする。
よって、a∈S1かつb∈S1となるS1∈Pが存在し、b∈S2かつc∈S2となるS2∈Pが存在する。
ここで、b∈S1、b∈S2となるS1∈P、S2∈Pについて、Pの性質(2)によりS1=S2である。
よって、a∈S1、c∈S2=S1であるから(a,c)∈Eである。

以上からEは同値関係である。
29 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 01:58:54
なんかよく解らんから助けて下さい

『説明』
大学図書館で管理する本(蔵書)は全て登録することになっている。
蔵書の本に関するデータ(書誌情報という)と分類番号及び一冊ごとの本に付与される登録番号をつけて登録し
分類に従って図書館の本棚に並べられている。

蔵書の一部は教員が使用するために自分のオフィスに置いておく場合がある
また、本は利用者が貸し出しの手続をして持ち出していることもある
たまに貸し出された本が紛失してしまうこともある。
よって登録された本が常時図書館にあるとは限らない。
また、よく利用される本は一冊だけでなく何冊も図書館の蔵書になっている。

また、図書館では、随時本を購入して蔵書を増やし、場合によっては破損したりして利用不能になったものは廃棄されている場合がある。
購入したり廃棄したりするときは登録したり抹消したりしてきちんとアップデートしておく必要がある
30 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 02:17:04
>>29の続き
『問題』
ある大学の図書館について
Aを平成21年6月1日に図書館内にある本全体の集合

Bを図書館に登録されている本の登録番号全体の集合

Cを図書館に登録されている本のタイトル(表題)の全体の集合
とする。

(問１)
A、B、Cは有限集合か無限集合か？

(問2)
fをAからBへの写像として、本に対してその本のタイトルを対応させるものとする。
この時、この写像は(a)全射(b)単射(c)全単射(d)どれでもない
のうち、どれが最も適当か説明しなさい。
また、この射像の逆射像は存在するか？

(問3)
hをAからCへの射像として、本に対してその本の登録番号を対応させる
この時、この射像は(a)全射(b)単射(C)全単射(d)どれでもないの
のうちどれが最も適当か説明しなさい。
また、この射像の逆射像は存在するか？
31 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 02:24:51
aとc?
32 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 02:30:43
射像ってなんかエロそうだな
33 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 02:34:38
お前だけだろ
34 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 03:14:34
一辺が１の正五角形ＡＢＣＤＥにおいて、点Ｂと線分ＡＣの距離は幾らですか？
よろしくお願いします
35 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 03:36:37
図かけ
定規で測れ
36 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 03:40:37
厳密値でお願いします
37 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 06:07:54
>>34 複素平面上で考える。
zを1の五乗根とすると、zの実部(1/2)(z+z^{-1})と1の差が問題の距離になる。
z^4+z^3+z^2+z+1=0 より u=z+(1/z)とおくと、
u^2+u-1=0 よって u=(-1±√5)/2 幾何学的意味よりu=(√5 - 1)/2をとる。
問題の距離は、1-(u/2)=(5-√5)/4
38 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 07:17:03
>>37　スマンミスった。一辺1か。
|z-1|^2=(5-√5)/2なので、距離を相似的拡大してください。
39 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 08:39:41
>>30
全て有限集合
(問2)と(問3)は内容が逆。
f:A→B は本に登録番号を対応させる単射
h:A→C は本にタイトルを対応させる どれでもない。
40 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 09:49:54
>>37-38
ありがとうございました！
41 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 09:52:45
>>38
あれ、ってことは1/2ですか・・・
随分シンプルな数になるんですね
42 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 10:22:36
>>41
△BACについて
∠ABC = 108°
AB = BC = 1
BからACに下ろした垂線の足をHとすると
∠ABH = 54°

なのだから1/2にはならない。
AB : BH = 1 : 1/2 = 2:1 だったら60°じゃないと。
43 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 11:05:03
>>28
ありがとうございます。同値類の証明はどのように示していけばいいですか？
44 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 11:28:50
>>43
何が？
45 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 11:34:00
>>28がなんかおかしいんじゃないの？
同値関係であることは、多分、前スレかなにかで示していて
その後の同値類云々の所についての質問だろう。
それを同値関係の証明をgdgd書いてて・・・・・・
46 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 11:41:59
>>42
あ、そうですね
(5-√5)/2で割っちゃいました
√((5-√5)/2)で割らないと
47 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 11:43:26
>>43
Pの元xはDの元ではないし、PとDとの間に包含関係は無い。
48 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 11:56:30
∫cos(logX)dx
これがわかりません
49 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 12:05:49
>>45
x∈Ｐと仮定する。Ｐの定義よりP⊆Dである。従ってx∈Dである。Ｅが集合Ｄ上の同値関係であることより、x∈[x]Eである。
>>10がこんなことを書いているからだろ。
50 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 12:11:04
>>49
それのおかしさは同値関係どうこうは関係ないな
51 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 12:26:45
>>50
あれで同値関係の証明はできたなんてのはうそっぱちもいいとこだろう。
52 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 12:30:33
>>51
「あれ」とは何を指してるんだ？
53 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 12:36:16
>>52
「それ」を指している
54 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 12:43:29
>>53
つまり>>10を指しているということなら
同値関係の証明は関係ないな。
55 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 13:08:19
>>54は脳みそが無いのか…？
56 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 13:14:33
>>55
>>10は同値関係の証明なんてものはしていない。
それを一方的に「できた」と言ったことにして
>>28は、頼まれても居ない同値関係の証明を
無駄に書き連ねた。
57 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 13:21:55
>>56
前々スレhttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1243378561/843- と
前スレhttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244260674/564- を読めよ
58 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 13:22:09
>>39
㌧ｸｽ

けどなんかぴんとこない………
厚かましいだろうけど、解説入れてくれない？
59 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 13:23:01
>>56
その「一方的に『できた』」が疑わしいって言ってんだろ
60 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 13:24:55
>>58
どっちも全射なのが必要条件だろ
じゃなきゃ怠慢
61 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 13:26:37
>>58
どっちにぴんとこないんだい？
単射性・全射性を理解してない？
それともダラダラと>>29で前置きしまくった条件を読み替えられない？
62 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 13:27:22
>>60
それは無い。
怠慢なのは動いてないおまえの脳味噌。
63 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 13:31:50
>>62
> 購入したり廃棄したりするときは登録したり抹消したりしてきちんとアップデートしておく必要がある

を読み落としているのはお前の注意力が散漫。
64 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 13:32:46
> h:A→C は本にタイトルを対応させる どれでもない。
タイトルの無い本ねえ……
65 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 13:40:20
>>10
やることは２つ
Pが集合Dの類別になっていることを示す。
Dの類別Pから定まる同値関係がEと同値であることを示す。
66 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 13:40:30
>>58
現実問題として、大学の図書館における本は有限冊
地球上に存在する本の数を数えても高々有限。
登録番号やタイトル数も有限。

登録番号は本一冊ごとに付与されて
登録番号は本と1:1に対応している。
| | で集合の元の数を表すことにすると
|A| ≦ |B|
これが不等号なのは、その時点で借りられてたりして
図書館内に全部揃っているとは限らないから。
図書館は普通、全部揃っている瞬間というのは
サービス開始直後くらいしかあり得ないので
f: A→Bとして最適なのは単射
本に対して登録番号は一つ定まり
登録番号に対して本は一つ定まる。
けれどもその本が図書館の外にあるかもしれないから
登録番号に対して必ずしも Aの中に本があるとは限らない。
67 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 13:41:03
>>63
そこは問題とはほとんど関係ない。
68 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 13:41:31
>>64
タイトルに対して複数の本が対応することがあるから
単射ですらない。
69 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 13:48:14
>>68
それは自明。
70 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 13:53:13
ならば、>>64は何を言いたい？
71 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 13:57:17
>>70
全射でないということはタイトルの無い本があるということだろ
72 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 14:06:48
>>71
アホ？
fが全射でない理由を思い出せ
73 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 14:15:31
fは全単射
74 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 14:34:46
もう嘘でも押し切るしか無いだろうね
全単射さんは
75 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 15:14:35
>>30
fは単射なのでIm(f)→Aに制限するなら逆写像を持つ
単射でないhに逆写像はない
76 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 15:27:27
ｆは全単射
77 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 15:39:24
>>71なんてもう本当に
全射というものを全く分かってないとしか思えないレスで

>全射でないということはタイトルの無い本があるということだろ

全射でないということは、タイトルが余って
それに対応する実本が無いということ。
「タイトルの無い本がある」ってのは意味不明の極み。
この人は脳味噌が腐ってるとしか思えない。
78 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 16:00:23
次の微分方程式の解とそこへ至る過程を教えてください。


a*y"-y'+4*a^3*y=0　　　　　　a>0　　　　　　y1(a)=sin(a^2)


よろしくお願いします
79 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 16:34:07
>>78
y1というのが何かよくわからないが

特性方程式が
a k^2 - k + 4 a^3 = 0
この2つの解を p, qとすると
s, tを任意定数として
y = s exp(px) + t exp(qx)
が解になる。
80 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 17:45:26
前スレでも一度質問したのですが、
x=(1/2)(u+v) , y=(1/2)(u-v) のヤコビアン
∂(x,y) / ∂(u,v) ＝
| 1/2 1/2 |
| 1/2 -1/2| 　が +1/2になるのがどうしてもわからないのですが、
教えていただけませんか。

普通に行列の計算をしたら、 (1/2)*(-1/2) - (1/2)*(1/2) = -(2/4) = -(1/2)　

になりませんか？
81 ：80：2009/06/20(土) 17:47:43
書いてから思ったのですが、絶対値を取って　+1/2　とかそういうことですか？
82 ：80：2009/06/20(土) 17:52:10
調べてみたら、どうやらヤコビアンは絶対値をとるようですね･･･。
自分で質問して自分で納得してすみませんでした。

失礼します。
83 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 17:53:30
>>80-81
前後の文脈をちゃんと書いてくれないと
何とも。

そういうことですか？とか言われても
おまえの目の前の文章を他の人が読むことなど不可能なのだから。
84 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 17:57:25
ここで我々はマダムヤンとヤコビヤンの関係に触れておきたい
85 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 17:57:30
間違ってるわけじゃないんだから、
「そいういうことです。」って言ってやればいいじゃん。
しかし学校で習わなかったのかね。
86 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 17:58:20
>>79
いろいろ書き足りなくて申し訳ないです


>>78の
aは変数です
y1は二階線形微分方程式の解の一つの意味です


変数変化法でやってみようとしましたが上手くできず
挫折してしまいました
よろしくお願いします
87 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 18:09:32
>>85
おまえこそ学校で何習ってきたんだよ？
88 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 18:22:12
>>78
t=√a と置換
89 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 18:55:24
A君・B君がともに家を出て時速何キロで歩くと何分後に会うか、という問題なのですが
「会う」の定義がわかりません。
お互いに視認した瞬間なのか、立ち止まって挨拶した瞬間なのか、すれ違い始めなのか、
すれ違い終わりなのか。
そもそも家を出るって玄関から片足が出た瞬間なのか、敷地を出た瞬間なのかわかりません。
90 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 18:57:50
>>87俺学校行ってません。馬鹿ですから^w^
91 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 18:58:57
解答にそう書いて「問題文が不備である」旨、指摘すればよいでせうｗ
92 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 19:00:05
>>89
たとえば
A君とB君はお互いに周りより高い家に住んでおり
また、お互いの部屋を双眼鏡で覗き合っています。

という場合、家を出る前から視認しあっているわけで
視認した瞬間というのは、会うという条件には使えないだろう。
93 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 19:00:27
質問です。

次の極限値を求めよ。
lim[n->∞] (n!)^(1/(n^2))　がわからないのですが、どう変形すればよいでしょうか。
94 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 19:02:27
>>89
想定の範囲内、誤差の範疇に収まるものとして答えよ。
95 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 19:03:24
>>93
y = (n!)^(1/n^2)
log(y) = (1/n^2) log(n!) ≦ (1/n^2) log( n^n)
= (1/n) log(n) → 0 (n→∞)
96 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 19:15:14
>>95
ありがとうございます。理解できました
97 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 19:33:40
R^2上で定義された1回連続的微分可能な関数f(x,y)が

∂f(x,y)/∂x = ∂f(x,y)/∂y , (x,y) ∈ R^2

を満たすならば、R上で定義されたある1回連続的微分可能な関数g(s)が
存在して、

f(x,y) = g(x + y)　, (x,y) ∈ R^2　を表せることを示せ。

これの証明を教えていただけませんか。
98 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 19:56:51
n→無限大で
e=lim(1+1/n)^nが成立するなら
e^2=lim(1+2/n)^n
e^a=lim(1+a/n)^n
が成立することはどのように証明できますか？
99 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 19:59:27
>>97
cを定数としてf(t,-t+c)をtで微分すると0だから
f(t,-t+c)=f(0,c)この値をg(c)とおくと
g(x+y)=f(0, x+y)=f(x, -x+(x+y))=f(x,y)
100 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 20:00:34
>>98
定数 a > 0に対して
n = m/a とおくとn→∞のとき m→∞
e =lim(1+ (a/m) )^(m/a)
e^a = lim (1+ (a/m))^m
101 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 20:28:18
lim[n->∞] Σ[k=1, n] { (-1)^(k+1)/k } = log2 を示せ。

お願いします。
102 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 21:17:54
>>51
同値関係の証明はわかったんですが、同値関係が何を表すのかはわかっていません。
なんか、また荒らしてしまったみたいでごめんなさい。
103 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 21:37:35
それもうそっぱちだな
104 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 21:38:32
×同値関係の証明はわかった
○同値関係の証明はそのままコピペするだけのものを他人に書かせることに成功したと思い込んでいる
105 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 21:48:12
>>48お願いします
106 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 21:59:43
>>105
t=logx
107 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 22:01:01
>>105　ググれカス
108 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 22:27:42
>>101
これは無限級数にしちゃうと絶対収束してくれないので
収束性をまず示す。
S(n) = Σ[k=1, n] { (-1)^(k+1)/k }

S(2m) = Σ[k=1, m] {1/ { 2m (2m-1)} } ≦ (1/4) Σ[k=1, m] (1/m^2)
この右辺は m→∞で収束する。
各項が正なのでS(2m) > 0 は単調増加。
S(2m)も収束
S(2m+1) - S(2m) = 1/(2m+1)
なのでS(2m+1)も収束。

あとはlog(1+x)のテイラー展開で x = 1入れる
109 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 22:37:53
>>102
Dの部分集合からなる集合Pの性質を１時間考えろ。
多分、Pがどんな集合なのか分かっていない。
D={1,2,3,4}のとき、Pの例を2つ作ってみよ。

110 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 22:51:14
　>>108
すみません、難しくてよくわからないのですが、
>>101の前の小問に

ある定数a0,a1,・・・,anと正の定数Mが存在して
| log(1+x) - Σ[k=0 ,n] a_k * x^k | ≦ mx^(n+1) (0≦x≦1)
が成り立つとき、a0,a1,・・・,anを求めよ。

という問題があるのですが、これを使えば解けますか？
ちなみにこの問題も分かりませんでした･･･。
よろしければ合わせて解説していただけませんでしょうか。
111 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 23:20:33
>>110
どうしてそういうのが後出して出てくるんだい？
112 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 23:29:26
私のミスです。申し訳ないです。

宜しくお願いします。
113 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 23:34:43
Midzは函数をどうこうするまえに、あの異様な全角空白を是正するべきだよな。
Midzの大好きな表記ガイドのノートでも空白文字の扱いについて結構な議論が
展開されてるんだから、是非参考にすべきでしょう。
114 ：113：2009/06/20(土) 23:35:49
お、誤爆った
115 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 23:39:08
やり方がわかりません。お願いします。
ｇ（ｘ）＝ｘ^2－２ｐｘ＋ｐ
ｇ（ｘ）＝０の二つの解をα、βしたとき。
２α－１、２β－１を解とする２次方程式のｘ^２の係数が１のものを
ｆ（ｘ）とする。
４次方程式ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）＝０の異なる解の個数がちょうど３となるような
ｐの値を求めよ。
答えはＰ＝－１/８になるのですが、解説がなくてどう解いていいかわかりません
お願いします。
116 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 00:04:14
>>115
f(x) g(x) = 0の解は
x = α, β, 2α-1, 2β-1
の4つ。
α = β⇔2α-1 = 2β-1
なので、α=βだと 異なる解が高々2つになってしまうので
α≠β
2α-1 ≠ 2β-1
異なる解が3つになるには
上のと下の組み合わせでどれかが一緒なんだけれど
α = 2α-1とか β = 2β - 1とかはあり得ない。
なぜなら、α=1 や β = 1が導かれるが
g(1) = 1-p = 0
p = 1
このとき
g(x) = x^2 -2x + 1 = (x-1)^2
となるので α = β = 1となってしまう。
つまり、α≠1かつβ≠1でなければならない。
結局、α = 2β - 1 かつ β ≠ 2α-1 とする。
（あるいは αとβを入れ替えたもの。）
解と係数の関係から
α+β = 2p
αβ = p
なので
3β-1 = 2p
(2β-1)β = p
pを消去して
4β^2 -5β+1 =0
(4β-1)(β-1) = 0
β = 1/4
g(1/4) = (1/16) - (p/2) + p = 0
p = -1/8
117 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 00:10:32
斜体について質問します

（D,＋,・）：環　とする。このときDが斜体とは、Dの０以外の元が全て単元

である。つまり「任意のｘ∈D／｛０｝に対してｘ・ｚ＝ｚ・ｘ＝１が成り立つような

ｚが存在する」ですが

このときｚはDの元ですか？それともD／｛０｝の元ですか？

どっちなんでしょうか？

118 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 00:14:04
>>115
解と係数の関係から　α+β=2p, α*β=p .....(1)

４次方程式は(x-α)(x-β)(x-２α+１)(x-２β+１)=0
とおける（最初の二つの因子がg(x), 残りがf(x) )。
この解のどれかふたつが一致するはず。

α=βとしたとき解は三つにはならない。
２α－１=β としたとき、（１）に代入してみると矛盾が出る。
２β－１=α　なOK、これを（１）に代入して答えが出る。



119 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 00:16:55
＞＞１１６
すごくわかりやすい説明ありがとうござきます。
α≠βのところまでたどりついたんですがそのあとがわからなかったんですが
かなりすっきりしました。
あざーす
120 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 00:18:23
あざーす
121 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 00:32:33
>>117
z = 0だったら x・z = 0 ≠ 1
122 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 00:41:48
>>121
レスありがとうございます。
ということはｚはD／｛０｝の元ということですね。

ところで、ｘと和に関する単位元０の演算はどうして０になるんでしょうか？
当たり前ではない気がするんですが…
123 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 00:43:45
>>115

　α≠β,
　2α-1 ≠ 2β-1,
異なる解が3つになるには
上のと下の組み合わせでどれかが一緒。
∴　f(x) =0 と g(x) =0 が共通解をもつ。
∴　R(f,g) = 0,　　　　　　　　(← 終結式, resultant)
左辺は f,gの係数の多項式だからpの多項式。
　これを解いて p≠0,1 の解をとってもよい。
124 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 00:48:20
>>122
分配則
125 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 00:52:34
>>124
なるほど。ありがとうございました。
126 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 00:52:47
>>117
集合の引き算は／ではない。
127 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 01:10:15
>>48
>>105
積分の手法など限られているんだからとりあえず部分積分してみようとか思わないとダメだぞ。しかも三角関数がらみだから部分積分を繰り返し使うパターンがよくあるはず。

とりあえず部分積分２回やってみ。
128 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 02:58:35
>17
どうもありがとうございました。
129 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 11:53:45
[問] A={1,a,a^2,a^3}, B={1,a,b,ab}のどちらがZ_4={0mod,1mod4,2mod4,3mod4}にismorphc?
という問題です。これ以外に何の条件等もありません。

AがZ_4にisomorphicのような気がするのですがどのようにして示せますでしょうか?
130 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 12:39:43
質問なのですが、

行列の固有値を計算して固有ベクトルを出した際に、

p1= c[ 2 1 ] , p2= t[ -1 2 ]　(←列ベクトルです)

と出たのですが、解答では p2= t[ 1 -2 ]となっていました。
これは -1倍を定数tに含んだから符号が逆になっていると考えていいのですか？
それとも、p2 = t[ -1 2] と p2= t[ 1 -2] は別物なのでしょうか。
説明していただけませんか。
131 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 12:42:06
>>129
＞これ以外に何の条件等もありません。

そんなわけない
132 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 12:43:04
>>130
＞これは -1倍を定数tに含んだから符号が逆になっていると考えていいのですか？
その理解で正しい。
133 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 12:54:16
>>129
AとかBの演算規則ってどうなってんの？
134 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 13:13:09
>>103>>104
連続で書き込むくらい性格曲がってるんですね、童貞さん(笑)これだから三流大卒のブサメンは。
同値関係は普通に自分でやったのを前スレに貼りました。
135 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 13:17:06
>>109
部分集合からなる集合…
{12}{123}ですか？
136 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 13:32:23
log(sinx+1)のｎ次関数はどういう式で表わされるのでしょうか？
お願いします
137 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 13:32:30
>>132
ありがとうございます
138 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 13:47:26
>>136
n次導関数？
一般に求まるのかな？
そういう問題ではなくて、テイラー展開に使うとか別の目的なんじゃないの？
139 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 13:56:03
>>135
それらは部分集合そのものだろう。
「集合の集合」というものを考えたことがないんだろうな。
Ｄの部分集合からなる集合ってのはたとえば{{12},{123}}みたいなもの。
でも、これではＰの条件を満たしていないので、
Ｐの条件を満たすような、Ｄの部分集合からなる集合を作ってみ。
140 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 14:07:34
>>138
失礼しました、問題は、
log(sinx+1)のマクローリン展開をx^3の項まで求めなさい
というものでした。

再度、よろしくお願いします
141 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 14:14:59
>>139
ちょうどひとつの要素だから…
{{1}{2}{3}{4}}
{{1234}}
のどちらかですか？
わからない(´;ω;｀)
142 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 14:54:16
>>140
1/(1-t) = 1 + t + t^2 + …
を積分して
- log(1-t) = t + (1/2) t^2 + (1/3) t^3 + …
log(1+t) = t - (1/2)t^2 + (1/3) t^3 + …
t = sin(x) = x - (1/6)x^3 + …
log(1+sin(x)) = x -(1/2)x^2 + (1/6)x^3 - …
143 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 15:10:46
>>129
またお前か、基本からやり直せ
144 ：140：2009/06/21(日) 15:18:48
>>142
再度計算しなおした処、その結果にたどりつくことができました。
ありがとうございました！
145 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 15:38:46
>>141
その2つは確かに条件を満たしている。
が、もっと他にもある。全部で15通りある。
146 ：804：2009/06/21(日) 17:04:24
前にも投稿したけど、再度違う問題で。
ロスで、高校生にMathを教えているんだけど、
子供がAMC12とかいうこっちの高校３年生が受けるテストを持ってきて、
やたら難しくて、どうやって解いたらいいのか、取っ掛かりさえ分からなくて。
できたら教えてほしい。

Let p(x)=x^3+ax^2+bx+c, where a,b, and c are complex numbers.
Suppose that
p(2009+9002πi)=p(2009)=p(9002)=0
What is the number of nonreal zeros of x^12+ax^8+bx^4+c ?

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 12

complex number は、複素数。
nonreal zero は、実数でない解。
147 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 17:10:33
>>146
実数でない解の値を聞いてるのに選択肢が全部実数とは一体…
148 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 17:11:17
聞いてるのは解の数だろ。あほか。
149 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 17:11:25
実数でない解の個数でしょ
150 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 17:14:10
あそっかすまん
151 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 17:17:51
2009+9002πの4乗根
2009の4乗根
9002の4乗根
のうち実数でないものでいいのかな
152 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 17:17:51
>>146
x^12+ax^8+bx^4+c = (x^4 - (2009+9002πi))(x^4 - 2009)(x^4 - 9002)
だから非実数解は１２－０－２－２＝８個か
153 ：804：2009/06/21(日) 17:47:05
なに～～？
こんなに簡単な問題だったのか。
なんか、手品のタネを明かされたみたい。

参りました。
ほんとにありがとう。

実は、もう一つ、あるんです。
154 ：804：2009/06/21(日) 17:48:26
Functions f and g are quadratic, g(x)=-f(100-x),
and the graph of g contains the vertex of the graph of f.
The four x-intercepts on the two graphs have x-coordinates
x1, x2, x3, and x4, in increasing order, and x3-x2=150.
The value of x4-x1 is m+n√p, where m, n, and p are positive integers,
and p is not divisible by the square of any prime.
What is ｍ＋ｎ＋ｐ?

(A) 602 (B) 652 (C) 702 (D) 752 (E) 802

関数ｆとｇは２次関数で、g(x)=-f(100-x),
ｇは、ｆの頂点を通る。
２つのグラフのｘ軸との交点を小さい順に、x1,x2,x3,x4とすると、
x3－x2＝150、x4－x1＝m+n√p。
ｍ＋ｎ＋ｐは？

これも、どっから手をつけていいのか、さっぱりで…
155 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 18:07:16
>>153
ｶｴﾚ!!(`д´)
156 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 18:12:02
ペロンの定理の証明のはじめの段階のとこなんですけど
ある行列Aとその固有ベクトルxがあって
A>0⇔x≠0,x≧0なす任意のx∈R^Nに対してAx>0が成り立つことを証明せよ。

全く意味がわかりません。
157 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 18:18:12
問題は正確に写せ、日本語として既におかしい。
158 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 18:18:13
>>154
f(x) = u ( x- s)^2 + t
とおくと
g(s) = - u (100-2s)^2 -t = t
だから
t = - (u/2) (100-2s)^2

f(x) = u (x-s)^2 - (u/2) (100-2s)^2
g(x) = - u(x+s - 100)^2 + (u/2) (100-2s)^2

f(x) = 0
x = s ±(1/√2) (100-2s)
= s ±(50 - s) √2
g(x) = 0
x = -s +100 ± (50-s) √2
なので4点は
(1-√2) s + 50√2
(1+√2) s - 50√2
-(1+√2)s + 50√2
-(1-√2)s - 50√2
159 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 18:21:01
>>157
たぶん自分がノートに写し間違えてたんだと思います（´・ω・`）
160 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 21:08:56
座標空間内で条件
(i) A(a, 2, b), B(0, 3, 2)
(ii) Cはxy平面上にある
をみたす正方形ABCD　を考える。任意の実数bに対して、このような正方形ABCDが存在するような
実数aの範囲を求めよ。ただし、頂点はABCDの順に時計周りまたは反時計周りにとるものとする。

C(x, y, 0)とおいて、正方形の条件
BA^2=BC^2, BA↑・BC↑=0　の式ができたのですが、それっきりです。
条件式をどう作ればよいのかわかりませんのでよろしくお願いします。
161 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 21:14:40
>>154
別解というか…やってる事は多分>>158と同じなんですけど

二つのグラフがx軸上の点に関して点対称である事
及び一方の頂点が他方のグラフ上にある事より
図を描いて考えると
x2-x1 : x3-x2 : x4-x3
= 1 + (√2 - 1) : 1-(√2 - 1) : 1 + (√2 - 1)
= √2 : 2-√2 : √2
= 1 : √2 - 1 : 1
が成り立つ事が分かる

よって
x4-x1 : x3-x2 = √2 + 1 : √2 - 1 = 3+2√2 : 1
162 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 22:04:09
>>157
たぶんx∈R^n(x≧0)がAの固有ベクトル（特にx≠0）ならばAx>0
であることを証明せよということだと思います（´・ω・`）
163 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 22:19:04
x∈R^n(x≧0)、Ax>0 の意味は？
164 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 22:20:08
ちょっと疑問に思ったのですが、

行列Aがあり、その行列の固有値と固有ベクトルを求めよ。
また、P^1APが対角行列となるような正則行列Pをひとつ求めよ。

というような問題で、固有値と固有ベクトルは普通に求めたとして、
正則行列Pは固有ベクトルを並べただけでいいんですよね？

求めよ　と言われるとなにか計算しないといけないような気がして･･･。
165 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 22:30:42
求めよとしか言われていないのだから求めればそれでよい。
166 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 22:33:21
>>163
Ax>0というのは多分行列のすべての要素が>0になるという意味だと思います。
167 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 22:36:35
Rは実数全体の集合だと思います。
168 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 22:36:55
ギョーレツでなくベクターだろうね。
169 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 22:38:10
>>166
x∈R^n(x≧0)の意味は？
170 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 22:50:42
>>169
n次の列ベクトル全体のことだと思います。
171 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 22:58:47
釣りと断定。
172 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 23:04:18
それが釣りじゃないんだよ（´；ω；`）
173 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 23:21:09
どうみても釣りですありがとうございました
174 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 23:22:48
>>172
釣りではないなら
とりあえず問題を一字一句正確に写してくれないかな？
画像でもいいけど。
175 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 00:13:32
数列{a_n}をa_n=1 + (1/2) + ・・・ + (1/n) - log(n)と定めるとき、
a_n > 0 かつ a_n > a_(n+1) となることを示せ。

お願いします。
176 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 00:21:31
>>175
積分とかは使えるのかな？
177 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 00:29:59
不定積分の問題なんですが、

(1/x)*√{(1-x)/x}dx

の積分は、置換で解けばいいと思うのですが、xを何に置換すればいいですか？
178 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 00:51:24
>>176
一応簡単な積分であれば理解できると思います。
解説よろしくお願いします。
179 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 00:55:33
>>177
∫(1/x)((1-x)/x)^(1/2)dx
=∫(1-x)^(1/2)/x^(3/2)dx
=-2(1-x)^(1/2)/x^(1/2)-∫(1-x)^(-1/2)x^(-1/2)dx

t^2=xとおいて

∫(1-x)^(-1/2)x^(-1/2)dx
=∫(1-t^2)^(-1/2)/t(2tdt)
=2∫(1-t^2)^(-1/2)dt
=2arcsint
180 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 01:06:02
>>179

ありがとうございます！

自分は無理関数（√）の部分をｔとおく方法で試行錯誤してたんですが、この問題はその方法では解けないのでしょうか？
181 ：804というか154：2009/06/22(月) 01:34:58
158,161さん

なるほど。
良く分かった。
とてつもなくありがとう！
ではでは
182 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 01:45:31
lim x^{1/(1-x)} ＝ 1/e
x→1

の途中式にあたる部分を教えてください！
183 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 01:48:29
>>160をお願いします
184 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 01:52:19
>>182
x-1=tとおくと
lim[x→1]x＾(1-x)=lim[t→0](1+t)＾(-t)
=lim[t→0]1/(1+t)＾t
185 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 02:02:04
>>184
εーδ論法を用いて解くとどうなりますか？
186 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 02:31:15
dx/dt=-kx^2
がわかりません
お願いします
187 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 02:55:26
x=1/{k(t+c)}
188 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 02:58:36
>>187
ずっとexpにとらわれてました
トンクス
189 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 03:01:49
>>160
実際に　BA^2=BC^2, BA↑・BC↑=0　を成分計算すると、
xに関する二次方程式がでてくるから、それが実数解をもつ条件を求めればいい。
190 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 03:16:01
>>180

t^2=(1-x)/x=1/x
1/x=t^2+1
2tdt=-dx/x^2

∫(1/x)((1-x)/x)^(1/2)dx
=∫(1+t^2)t(-2t/(1+t^2)^2)dt
=-2∫t^2/(1+t^2)dt
=-2t+2∫1/(1+t^2)dt
=-2t+2arctant

arctant
=arctan√((1-x)/x)
=2arcsin[{√((1-x)/x)}/{1+(√((1-x)/x))^2}^(1/2)]
=2arcsin{√(1-x)}=-2arcsin(√x)+C
191 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 09:41:22
>>175
普通に f(x) = 1/xというグラフと
g(x) = 1/k (k < x ≦ k+1)
という階段状のグラフを比べると
f(k) < g(k)
x = 1～ n で積分することで
log(n) < 1+(1/2) + … + (1/(n-1)) ≦ 1+(1/2) + … + (1/(n-1)) + (1/n)
を得る。

a_n - a_(n+1) = -(1/(n+1)) + log(n+1) - log(n)
n ≦ x < n+1 において f(x) > 1/(n+1)なので

log(n+1) - log(n) = ∫_{x= n to (n+1)} f(x) dx
> ∫_{x= n to (n+1)} (1/(n+1)) dx = (1/(n+1))∫_{x= n to (n+1)} 1 dx
= 1/(n+1)
よって a_n > a_(n+1)
192 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 11:40:56
>>191
よく分かりました。ありがとうございます。
193 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 11:53:53
テイラー展開で
f(x)=a+bx+cx^2+dx^3+…

と置いてからの証明教えてくださいm(._.)m
194 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 11:55:33
>>193
何の証明？
195 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 11:59:04
テイラー展開の証明ですm(._.)m
196 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 12:07:36
>>195
テイラー展開の証明 って何を示すの？
仮定は何で結論は何なの？
197 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 12:08:21
>>195
問題を一字一句正確に書き写してくれ。
198 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 12:14:02
a=arcsin√x
b=arcsin√(1-x)
√x=sina
√(1-x)=sinb
(sina)^2+(sinb)^2=(√x)^2+(√(1-x))^2=1
〔cos2θ=1-2(sinθ)^2〕
(1-cos2a)/2+(1-cos2b)/2=1
∴cos2a+cos2b=0
〔cos(A+B)+cos(A-B)=2cosAcosB〕
2cos(a+b)cos(a-b)=0
a+b=π(1/2+n),a-b=π(1/2+n){nは整数}を得る
ここで〔0＜x≦1〕より0＜a≦π/2,0＜b≦π/2とすれば
a-b=π(1/2+n){nは整数}は不適となってa+b=π/2
したがって
arcsin√x+arcsin√(1-x)=π/2
199 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 12:42:12
x=tanθ〔π/2＜θ≦π/2〕
x^2=(sinθ)^2/(cosθ)^2
x^2(1-(sinθ)^2)=(sinθ)^2
x^2=(1+x^2)(sinθ)^2
sinθ=x/√(1+x^2)

arctanx=arcsin(x/√(1+x^2))
200 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 13:10:38
>>193
質問もまともにできない大馬鹿は来るな。
一生引きこもって鶴亀算でもやってろ。
201 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 13:15:43
>>195です
テイラー展開の式を証明したいんですけど
>>193の置き方でどうやったら証明できるのでしょうか？
と言いたかったのです
202 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 13:20:54
>>201
>>193のおき方では証明できない
203 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 13:23:56
>>201
その方法では証明のようなことはできるけれど、
それは証明ではないということが、ポリヤの本に書いてあった気がする。
204 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 13:31:27
>>201
テイラー展開の式というのは
どういう式の事を言ってるんだ？
205 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 13:32:18
>>201
テイラー展開の式というのを
具体的に書いてみて
206 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 14:05:33
f(z)=Σan*z^nであれば、Σn^3*an*z^nをf,f',f'',...であらわすとどうなるか。

という問題なのですが解ける方解法をお願いします。
ちなみにanは数列です。
207 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 14:10:49
>>206
(x(d/dx))^3 f(x)
208 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 14:14:10
>>206
f'(z) = Σ n(a_n)z^(n-1)
z f'(z) = Σ n(a_n)z^n
f'(z) + z f''(z) = Σ (n^2) (a_n) z^(n-1)
z f'(z) + z^2 f''(z) = = Σ (n^2) (a_n) z^n
209 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 14:19:02
任意に正数εをとる。
「自然数nに対しn≧N⇒｜√n　ー　√（n-1）｜<ε」となるような自然数Nを求めよ。

全くわからんです。お願いします。
210 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 14:21:04
>>209
不等式の左辺の分子を有理化する。
211 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 14:30:47
アステロイド(x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3))の面積を、
x=acosx^3θ,y=sin^3θと置いて求めたのですが、答えの-1倍になってしまいます。

解説を見ると

∫[0 -> a]ydx = - ∫[0 -> 2π] yx' dθ

となっていたのですが、なぜ右辺の式に - がつくのでしょうか。
説明していただけませんか
212 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 14:54:08
>>211
S=4∫[０→a]ydx
　　　x=a(cost)^3で置換すると
　　　dx=-3a(cost)^2・sintdt
S＝4∫[π/2→0]a(sint)^3・(-3a(cost)^2)・sintdt
213 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 14:55:44
>>211
x：0→aのときθ:π/2→0
214 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 14:59:42
>212-213
置換する際に積分範囲が逆になるんですね。
ありがとうございました。
215 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 14:59:56
ミセスロイドとアステロイドってどう違うんですか？
216 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 15:07:55
ダン・エイクロイドとボーカロイドくらい違う
217 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 15:10:42
http://upload.jpn.ph/upload/img/u42541.jpg

↑の問題の解説の意味がいまいち分からないのですが、
どういうことか説明していただけませんか。
218 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 15:11:50
メガトロンとサイバトロンくらい違う
219 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 15:13:40
>>217
k < x < k+1で
面積を比べているだけ。
緑が一番大きい
220 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 15:55:38
>>219
1/ 1^p や　1/2^p　が、y=1/x^p のグラフの上下に1つずつあるのが
よくわからないのですが、どういうことですか？
221 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 16:05:30
>>220
たとえば 1 < x < 2の部分であれば
x = 1 というy軸に平行な直線
x = 2 というy軸に平行な直線

y = 0 という直線(x軸)
y = 1/2^p = 1 という直線
の4本で囲まれた長方形の面積が
不等式の一番左 1/2^p

x = 1
x = 2
y = 0
y = 1/1^p = 1 (青い横線)
で囲まれた長方形の面積が
不等式の一番右 1/1^p

不等式の真ん中は、長方形ではなく1つの線が
y = 1/x^p の台形のような所の面積。
222 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 16:20:34
>>221
なるほど。よく分かりました。
ありがとうございます。
223 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 16:24:40
（x²+4x+4）
=(x+2)²

この1行目から2行目の形を導くための方法を教えてください
2行目から1行目になる理屈はわかるのですが…
224 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 16:32:22
>>223
方法はいくつかある。

因数定理というものを使う方法
多項式 f(x) に対して
f(a) = 0ならば
f(x) = (x-a) g(x)の形に因数分解できる。
f(x) = x^2 + 4x + 4
の場合
f(-2) = 4 - 8 + 4 = 0だから
f(x) = (x+2) g(x) の形に因数分解できる。
これをヒントに
f(x) = (x+2) ( x+2) ということが分かる。

一般に平方完成と呼ばれる方法
2次式
x^2 + q x + r
に対して
(x+s)^2 + t
の形に変形することを平方完成という。

x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 の場合は 定数項 t =0になってくれている。
t = -u^2 ならば
(x+s)^2 - u^2 = (x+s-u)(x+s+u) という因数分解ができる。
225 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 16:34:44
>>223
公式として
x^2 +2ax + a^2 = (x+a)^2
を覚えてしまう方法。
ここらへんは、演習問題を沢山やってれば
だいたい覚えるよ。

(x+2)^2 = x^2 + 4x+4
は等式だから右から左も正しいという方法。
226 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 16:44:39
x^3-x^2-9x-6
の因数分解お願いします
227 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 16:51:37
(x+2)(x^2-3x-3)
228 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 16:52:30
>>224,225
ありがとうございました
公式によって導けることがわかってよかったです
229 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 17:01:49
ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が 1/2 の直線上に存在することを示してください＞＜
230 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 17:09:51
spec(Z)上のHilbert-Polya-operatorをspectral decompositionすれば明らかだよ。
231 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 17:49:39
>>227

有り難うございます

解の総和は解の公式使わないと出ないですよね？
232 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 17:55:32
>>231
つ解と係数の関係
233 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 17:59:17
>>231
何の話？
234 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 18:28:36
リスのパナシ
235 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 19:00:06
下の4つの問題の答えと解き方を教えて下さい＞＜
お願いしますm(_ _)m

３分の５より大きく√１９より小さい整数をすべてあげなさい。

√２ｋ-１が整数となるような正の数ｋを２つ求めなさい。

√４５ａの値が自然数となるようなａのうちもっとも小さい自然数ａの値を求めなさい。

x=√３＋１、y=√２＋２のとき、(x+y)(x-y)の値を求めなさい。
236 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 19:07:03
実験しろよ、すぐにわかるぜ。
237 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 19:07:51
>>235
5/3 < n < √19
となる整数 nについて
5/3 = 1.6…だから
2≦n < √19
n < √19は
n^2 < 19　で、4^2 = 16, 5^2 =25だから
n ≦ 4
つまり n = 2,3,4
238 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 19:09:40
>>235
√(2k-1) が整数となるような正の数k

m = √(2k-1) として k = の形になおす
m^2 = 2k-1
2k = m^2 +1
k = (m^2 +1)/2
だから、
m=1のとき k = 1
m=3のとき k = 5
239 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 19:11:04
>>235
√(45a)が自然数となるようなa で一番小さいもの
45 = 3^2 * 5だから
√(45a) = 3 √(5a)
これが自然数になるとすると a = 5
240 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 19:13:41
>>235
x = (√3) + 1
y = (√2) + 2
のとき
x^2 = (√3)^2 +2(√3) + 1 = 3 + 2(√3) + 1 = 4 +2√3
y^2 = (√2)^2 + 2(√2) + 2^2 = 2 +2(√2) + 4 = 6 + 2√2

(x+y)(x-y) = x^2 - y^2 = -2 + 2(√3) - 2(√2)
241 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 19:21:33
>>235
丸投げすんな
自分で考えろや
242 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 19:24:52
>>241うっせーよクズ
243 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 19:26:06
>>242
お前なんだよ？きもちわる
244 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 19:29:33
そもそも、>>237-240 のようにことさらに甘やかすのがいるからねぇ……
245 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 19:29:36
>>242うっせーよクズ
246 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 19:35:05
>>244
2chに来て日も浅いおまえの思い通りにはならん。
247 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 19:40:09
まあ長く居る所じゃないが・・・
248 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 19:47:26
>>247
そう思うなら
さっさとどこへでも行ってくんなさい
自分の思い通りになるサイトへでも
249 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 19:50:00
age るな。カス
250 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 19:57:55
>>235のようなのには「教科書嫁」でおｋ
251 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 20:08:12
多様体で質問します

M：位相空間　とする。「M上のC＾ｒ級座標近傍系Sと同値なもの全てを考え

それらの和集合をとったものが、Sから定まるM上のC^r級極大座標近傍系という」と教科書に

書いてあるのですが、このM上のC^r級極大座標近傍系というのは

位相空間Mにたいして１対１に定まるものなんでしょうか、それとも

（Tから定まる）M上のC^r級極大座標近傍系のように何通りも考えられる概念なの

でしょうか？
252 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 20:14:47
>>249
質問スレなんだからageろよ。
253 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 20:19:33
>>251
複数の微分構造を持ちうる。
エキゾチック球面とかそこらへんの言葉を調べてみたら？
254 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 20:24:01
>>251
帰納極限について調べなさい。
255 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 20:25:08
昨日調べました。
256 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 20:25:40
>>253
>>254
レスありがとうございます。さっそく調べてみます。
257 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 20:51:12
逆双曲線正弦の微分の公式の証明の仕方がわからねぇ…
何から手をつければいいんだ？
258 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 21:15:11

VIPにあったこの問題がわかりません。
http://takeshima.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1245668536/
259 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 21:36:16
xyz空間における曲面 z = 8x+y)^2 exp(x-y)　上の点(1 , 0 , exp)での接平面の方程式を求めよ。

この問題は、方向ベクトルをどのように決めたらよいのでしょう？
一般系で書いたとき、d=0 となることから求めるのかな・・？と思ったのですが。
260 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 21:36:19
>>258
パズル板あたりじゃないかな。
数字使ってたら数学というわけじゃないんだよ。
261 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 21:38:01
>>257
逆函数なんだから
元の函数の微分が分かれば終わり。
y = f^(-1)(x)
x = f(y)
dx/dy = (d/dy) f(y)
dy/dx = 1/{ (d/dy) f(y)}
右辺の計算結果に y = f^(-1)(x)入れて終わり。
262 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 21:38:36
>>259
数式をキチンと書いてください。
263 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 21:39:34
>>257
数III
264 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 21:47:55
>>260
いってみます。
265 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 21:49:50
z = (x+y)^2 exp(x-y)
です。失礼しました。
266 ：257：2009/06/22(月) 21:53:46
サンクス
頑張ってみるよ
267 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 22:01:42
∬_D{e ^-(x^2+y^2) dxdy = π を示し、
これを利用して∫[ 0->∞]e^-(x^2)dx = √π/ 2を示せ。

という問題なのですが、↑は示せたのですが、
2つ目の問題がよくわからなくて、解説を見たところ

∬_R^2 e^-(x^2+y-2)dxdx = (∫[-∞->∞]e^-(x^2)dx )^2　(R^2 : 全平面)

∫[0->∞]e^-(x^2) dx = (1/2)∫[-∞ ->∞]e^-(x^2)dx = √π/ 2

となっているのですが、意味が分かりません。
説明していただけませんか。お願いします。
268 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 22:02:19
>>265
そっちよりもむしろ点の方が謎なんだけど
(1 , 0 , exp)のexpって何？
269 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 22:15:30
>>267
下が分からなくて上のをどうやって示したの？

∬exp( -(x^2+y^2))dxdy = ∬exp( -x^2) exp(-y^2)dxdy
= ∫ exp(-x^2) dx ∫exp(-y^2) dy
= { ∫ exp(-x^2) dx }^2

一番下のは exp(-x^2)が偶函数だから
f(x) = f(-x) のとき
∫_{x= -a to a} f(x) dx = 2 ∫_{x= 0 to a} f(x) dx
270 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 22:16:43
>>268
あー・・eのつもりで書きました。
左の式でexpで書いているのに右でeと書いていいかなぁ？みたいな感覚です。
(1,0,e)が通る点です。
271 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 22:22:36
>>270
おまえはf(1)のことをfと書くのか？そりゃ普通じゃねーぞ。
272 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 22:28:17
>>270
y = f(x) の (a, f(a)) における接線は
y - f(a) = f'(a) (x-a)

同じように
z = f(x,y) の (a,b,f(a,b)) における接平面は
z - f(a,b) = f_x(a,b) (x-a) + f_y(a,b) (y-b)

f(x,y) = (x+y)^2 exp(x-y)
f_x(1,0) = 3e
f_y(1,0) = e
だから

z - e = 3e (x-1) + e y
273 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 22:29:34
手の平で尿道口の辺りをすりすりしたらとても気持ちいい。
274 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 23:17:32
>>272
分かりやすい解説ありがとうございました。
275 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 23:20:41
>>273
爪楊枝を入れてみると
もっと気持ちいいよ
276 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 23:25:26
いてぇよ
277 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 23:30:52
>269
上のは変数変換して普通に解いたら解けました。

解説の
∫[0->∞]e^-(x^2) dx = (1/2)∫[-∞ ->∞]e^-(x^2)dx << = √π/ 2 >>

<< >>で囲った部分、なぜ(1/2)∫[-∞ ->∞]e^-(x^2)dx が
突然√π/2になるのかがわからないのです。
上の∬_D{e ^-(x^2+y^2) dxdy = π をどこに利用しているのですか？
278 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 23:34:00
>>277
逐次積分するだけじゃね？
279 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 23:42:07
任意の自然数mに対し、
Σ[i=1,n]i^m = (1/m+1)n^(m+1) +O(n^m)←ランダウの記号
が成り立つことを示せ

有名な問題らしいのですが、この問題に何か名前があったら教えていただけますか。
もしくは、ここに書くと長くなりそうなので、解説が載ってあるサイトがあれば教えていただけますか。
280 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 23:46:04
>>277
>>269 に書いてある
281 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 00:16:11
>>278、>>280
よく読みなおしてみたらわかりました。
{ ∫ exp(-x^2) dx }^2 = π
∫ exp(-x^2) dx = √π
(1/2)∫ [0->∞]exp(-x^2) dx =√π/2 ですね。

ありがとうございます。
282 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 00:18:33
バネ定数1N/mのバネに質量1kgの重りをぶら下げて、微笑変位0.05mを与えた時の変位xの式ってどうなりますか？
283 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 00:30:25
物理池
284 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 00:32:30
微笑変位(微笑)
285 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 00:57:52
二次曲線：x^2 + 3 y^2 + 3 z^2 - 2 yz + 2y + 2z = 0
の標準形を求めよ。また、曲面の名称を答えよ。

座標変換とか行うと思うんですが、上手く出来ません。どなかたお願いします。
286 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 01:01:30
>>285
行列の対角化くらい他人に聞かずにやれよ
287 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 01:33:36
> 131
>>>129
>＞これ以外に何の条件等もありません。
> そんなわけない

>133
>>>129
>AとかBの演算規則ってどうなってんの？

aとかbは実数ではないでしょうか?

AやBでの演算を掛け算とすると
1と0mod4,aと1mod4,a^2と2mod4,a^3と3mod4
と対応させ,a^4=1とするとAは群をなします。

Bではa・ab=1だとするとa^2b^2=bでa^2b(b-1)=0で
b=1となり(∵a^2b=0ならa=0かb=0でaやbはBには含まれない),NG。

a・ab=aだとするとa(ab-1)=0となり,ab=1でこれまたNG.

以下同様にNGとなるので
Aの方がZ_4にisomorphic。
で宜しいでしょうか?
288 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 01:37:24
てめーで勝手に決めていいのなら問題にならないだろ。
289 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 01:40:25
うるさいクタバレ
290 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 01:43:50
>>279
名前は知らないけど
i≧1 のとき i-1≦x≦i ならば 0 ≦ i^m - x^m ≦ i^m - (i-1)^m
だから
0≦∫_[i-1, i](i^m - x^m)dx≦∫_[i-1, i](i^m - (i-1)^m)dx
つまり
0≦i^m - ∫_[i-1, i](x^m)dx ≦ i^m - (i-1)^m
これをi=1～nで足して
0≦Σ[i=1,n]i^m - ∫_[0, n](x^m)dx ≦ n^m
を得る
291 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 07:39:38
>>287
> aとかbは実数ではないでしょうか?

それはあり得ない。
Aが群にならない。
ただの実数ならa^4とかa^5とかも含まれないとおかしい。
292 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 08:15:25
>>290
最後の不等式から命題の等式にもっていくまでの過程はどうすればよろしいでしょうか？
293 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 09:24:16
>>292
もう終わってるじゃん？
294 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 13:39:54
n次正方行列A=[a_ij]の成分の絶対値の最大値をMとする：M=max|a_ij|

1.A^p の成分のa_ij^(p)に対して、|a_ij^(p)|≦(nM)^pを示せ。

「A=[a_ij]の成分の絶対値の最大値」とはどういう意味ですか？
普通にa_ij成分の値と考えていいのですか？

295 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 13:44:27
>>294
たとえばn=2なら max{|a_11|, |a_12|, |a_21|, |a_22|} のこと
296 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 13:52:52
| 1 -1|
A=| 2 -1|　だとしたら、全ての成分の値の絶対値を考えて

M=(1*1 - 1*2)= -1 ということですか？
297 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 13:57:57
>>296
その例だとM=2
298 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 14:07:39
>>296
追記：　この話は行列式は出てこない話です
299 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 14:10:17
>>297-298
a_ij成分の絶対値のうち、一番大きいものをMとするのですね。
だから↑の例だとM=2ということでしょうか。
300 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 14:13:59
そうです
A=[[1, -2],[3, -4]]ならM=4
301 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 14:42:56
>>300
理解できました。ありがとうございます。
302 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 15:27:26
人はSとMに分類される
303 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 15:58:11
p次の正方行列Aとq次の正方行列Dに対して、
|A O|
|C D| = |A||D|　を示せ。 (Oは零行列)

という問題なのですが、

与行列をXと置いて、Xの転置行列tXを考える。
tXX=
|A^2 AB |
|AB B^2+D^2|
=A^2(B^2+D^2)-A^2B^2
=A^2(B^2+D^2-B^2)
=A^2D^2

|tXX| = |X^2|より、X=|A||D|

と解いたのですが、合ってますか？
304 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 16:00:57
三角関数sinθ及びtanθは奇関数であることを示せ。
またcosθは偶関数であることを示せ。

という問題がわかりませんお願いします
305 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 16:02:13
|A O|
|C D|

ではなく

|A O|
|B D|

でした。
306 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 16:02:57
>>304
教科書嫁-θ代入するだけだろうが。
307 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 16:06:12
>>304
定義が複数あるから
それらの函数の定義を書いてくれるかな？
308 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 16:33:47
>>306
その後が分からないんです

>>307
ｆ(－x)＝ｆ(x)が偶関数
ｆ(－x)＝－ｆ(x)が奇関数

のことですか？
309 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 16:37:47
>>308
sinθ、cosθ、tanθの定義をきいてんだろ
310 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 16:38:45
もうおわってんじゃん
311 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 16:44:44
sinｔ＝ｙ
cosｔ＝ｘ
tanｔ＝sinｔ/cosｔ＝ｙ/ｘ
312 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 16:53:07
>308
その後どうなるか載ってない教科書なんてないと思うが。
三角関数の単元もう一回見直せ。
313 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 16:59:10
ぽまいら、釣りの相手なんかすんな。スルー汁
314 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 17:04:02
>>311
tとかyとかxってのは何なの？
315 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 22:02:15
<1 x x^2 >は基底となることを示せ。

P(x)=a_0 + a_1x + a_2x^2=0　と置いたのですが、
このあとどうすればよいのかわかりません。
ご教授いただけませんか。
316 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 22:06:39
>>315
何の基底？
317 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 22:13:40
>>286
どのように行列を求めるか、が分かりません。
zy,xy,yzなどならわかるのですが、y,zがつくと・・・
318 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 22:13:57
ｍ次元座標近傍について質問します。

・M：位相空間

・U：Mの開集合

・V：R＾ｍの開集合　　とする。このとき

φ：U→V ,同相写像

があるとき、(U ,φ)をｍ次元座標近傍といいますが

このときU　,Vはただの開集合ではなくてそれぞれM　,R＾ｍの部分空間

としてそれ自身一つの位相空間として扱っているのでしょうか？
319 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 22:16:01
>>316
3次の多項式の全体Pにおいて、
<1 x x^2>　は基底であることを示せ。です。

変な書き方をして申し訳ないです。
320 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 22:16:41
3次　x
2次　o　です。
321 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 22:17:52
>>317
単にアフィンなだけなんだから拡大係数行列考えりゃいいじゃん、調べろよ。
322 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 22:19:01
>>319
明らか。
323 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 22:27:28
>>317
x^2 + 3 y^2 + 3 z^2 - 2 yz + 2y + 2z = 0
x^2 + 3(y+(1/2))^2 +3(z+(1/2))^2 -2(y+(1/2))(z+(1/2)) = 1

Y = y + (1/2)
Z = z + (1/2)

とおく。
324 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 22:30:34
>>318
もちろん。
325 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 22:33:44
>>324
ありがとうございまた。
326 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 22:52:40
>>322
理由を教えてください。
327 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 23:02:16
>>326
一意生成系だから。
328 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 23:03:49
>>327
お前本当は言葉しか知らないんじゃね？ｗ
329 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 23:05:47
このスレでは、解いた問題の添削などやっていただけますか？
330 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 23:06:47
>>329
時と場合による。
331 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 23:15:35
>>319-320
2次の多項式全体は
ベクトル空間にならんような。
332 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 23:18:35
>>323
おお・・・すごいです。
こういう問題(因数分解)はコツとかあるのでしょうか？慣れ、がやはり大事ですか？
333 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 23:21:22
>>332
因数分解してないよ。
Y = y + a
Z = z + a
とでもおいてyとzの一次の項が消えるようにaを決めるだけ
334 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 23:24:15
>>332
だから拡張係数行列を対角化するだけの事だって誰か書いてなかったか？
335 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 23:24:30
>330
めんどくさい　ってスルーされそうなんでやめときます。
336 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 23:25:26
賢明な判断だ。
337 ：１３２人目の素数さん：2009/06/23(火) 23:48:42
>>333
なるほど。ありがとうございました。
>>334
すみません、勘違いしていました。拡大係数行列は連立方程式などでしか扱ったことがなく、混乱していました。
338 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 00:36:39
∞
Σａnに対して第n部分和Ｓnを求めよ
n=1

ａn=n^2

ａn=n^3

が分からないです
339 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 00:42:24
ひどいな…
340 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 00:56:30
アルバトロスの定理使えばいいよ
341 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 01:04:06
先日、中学生に比例の説明をしたんですが、間違えて教えてしまいました。

比例＝あるもの（ｘ）が大きくなる[小さくなる]と、他のものが（ｙ）大きくなる[小さくなる]

と教えてしまいました。

つまりｙ＝２ｘ－２という式も比例ということになり、ｙ＝－２ｘの式は比例しないということになります。


自分も間違って理解していたので、比例の意味と、教え子にどう教えれば納得してくれるか教えてもらいたいです。
おねがいします。


342 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 01:08:25
>>341
x=0のときy=0となりx≠0のときy/xが0でない定数となる
343 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 01:25:42
>>341
素直に間違いを認め、正しい定義を教える。
そして、依然教えたものは狭義単調増加という性質であることを教える。
344 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 01:46:46
f(z)=|z|^2
g(z)=e^iz
これらの複素関数は正則ですか？
（上のやつは実際はzかけるzバーです）
345 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 02:29:22
釣りですか
346 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 04:42:57
>>341
ある物がｎ倍になると、比例した物もｎ倍になる
ある物を足し算すると、比例した物も足し算になる
比例ってのは線形写像だから、この辺が大事
347 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 04:49:10
でもちょっと待て、中学生ではまだ関数の扱いに慣れるといった程度のことしかしない。
比例を「最も簡単な関数の形」として考えるのが良い教え方だと思う。
線形写像の話をするのはあまりにロングパスな複線じゃないか？
348 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 05:22:24
レスありがとうございます。
大学の友達に聞いたところ、自分と同じように不思議なことにみんなｙ＝２ｘ－２はｘが増加したとき、ｙも増加しているからこの式は比例だと言いました。
（中学の教科書の定義だとこの式は比例ではない）

比例という一般的な意味と数学的な意味は違うと考えていいのでしょうか？
349 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 05:24:39
お前の大学がゆとりなの。
350 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 05:25:52
あと、説明が本当に「ｘが増加したとき、ｙも増加しているから」なんて言ってたならうんこすぎるぞ。
y=exp(x)はどうするの
351 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 05:33:36
では例えばｙ＝－２ｘについて、これはｘが増加するにつれてｙが減少しているから比例でない。と言うのは間違えということですか？

数学的には間違えだとしても、日本語（一般的）には正しいと思うのですがどうなんでしょうか？

352 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 05:34:30
>>348
残念なお友達だな。
353 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 05:35:53
>>351
日本語として間違ってる。
354 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 05:44:55
>>351
たしかに広辞苑にはそういう意味でものっている。
だが、数学の授業で数学用語として定義した以上、それを尊重せねばならないはずだ。
それに、>>348での問いは明らかに数学の質問であるのに、それに沿った答えを出来なかった君の友人はそうとうなものだ。
まあ、文系なら数学をすっかり忘れていても恥ずかしいことでないが。
355 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 05:55:30
>>351
その例では単に「減少」ではなく「負の増加」をしているだけでしょ。
どこにも間違いはないよ。

「間違え」には日本語としての違和感を覚えるけど。
356 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 06:03:58
>>354
残念ながら理系です…


やはり数学の定義と日本語の意味で違うんですね、ありがとうございます。

実験データとかの切片のある右上がりのグラフなどを゛比例している゛など言葉を使っていくうちに意味がごちゃごちゃになるんもんなんですかね…


じゃあ何故数学では増加や減少にかかわらずy＝axの形ならば比例している。と定義したんでしょうかね？ちょっと考えてみます。
357 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 06:06:42
>>356
>>346あたりいかがでしょう
358 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 06:10:49
>>356
日常語でも「比例して減る」という言葉遣いもする。
数学というか算数的には負の増加を考えるか考えないか程度の視座の違いでしかない。
359 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 06:24:35
> 291
>>>287
>> aとかbは実数ではないでしょうか?
> それはあり得ない。
> Aが群にならない。
> ただの実数ならa^4とかa^5とかも含まれないとおかしい。

a^4=1,a^5=aと定義すれば群になりませんか?
360 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 06:52:04
>>356
友達だかお前さん自身だか知らないが
理系でありながら、中学レベルの数学用語と
比喩的な日本語表現を区別できないのはまずいなあ

まあ、大学と名がつく法人組織であっても
自分の名前が漢字で書けて、学費納入が可能なだけの収入資産があれば
たとえサルでも入学できるような｢大学(自称)｣があるやに聞いておるが
361 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 06:59:38
Ａｎは左上から右下に０続き、他は１のｎ次正方行列、ＢｎはＡｎの左上が１である行列。

行列式ｂｎをａ1…ａｎで表して、ａｎの漸化式を求め、ａｎを求める。できそうでできません。どなたかできますか？
362 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 07:08:39
>>359
実数じゃないですね、それ。ひょっとしてバカですか？
363 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 07:09:43
>>361
それではどんな行列を想定してるのかはっきりわかりません
364 ：３６１：2009/06/24(水) 07:13:46

０１１１１１
１０１１１１
１１０１１１
１１１０１１
１１１１０１
１１１１１０

ｎ＝６の場合のＡｎです。
ちなみにｎ＝６のＢｎは

１１１１１１
１０１１１１
１１０１１１
１１１０１１
１１１１０１
１１１１１０

です。分かりにくくてすいませぬ。
365 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 07:21:10
０１１１１１
１０１１１１
１１０１１１
１１１０１１
１１１１０１
１１１１１０

５５５５５５
１０１１１１
１１０１１１
１１１０１１
１１１１０１
１１１１１０


１１１１１１
０１００００
００１０００　×(－５)
０００１００
００００１０
０００００１

－５
366 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 07:27:36
>>364
なるほど、それで
> 行列式ｂｎをａ1…ａｎで表して
はどういう意味ですか？
367 ：３６１：2009/06/24(水) 07:30:45
ｎ＝１の時のａｎをａ１、ｎ＝２の時のａｎをａ２として、
ｂｎをａ１～ａｎを用いて表す、ということです。

分かりにくくて申し訳なひ。
368 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 07:34:10
>>367
すまんがその突如として現われたanやbnは何なのかを問うている。
369 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 07:35:31
bnが何の行列式で、anが何の数列なのか君は説明して無いでしょう？>>367
370 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 07:39:46
あああ！申し訳ない！

Ａｎの行列式→ａｎ

Ｂｎの行列式→ｂｎです！すいません。
371 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 07:48:20
>>370
ヒント>>365
372 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 07:56:24
３６５についてはさっきから考えてるんすけど…

もーちょっとヒントください(;_;)
373 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 08:00:11
>>372
全部一行目に足しているだけの話だと思うけど。
374 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 08:06:19
あ、なるほど。解けました！ありがとうございます！
375 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 08:12:37
ごめんなさいウソツイタ。
やっぱし解けません。

一つｂｎをａｎで表せたけど、先に進めません。
376 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 08:24:31
bnは簡単に計算できるでしょう？
377 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 08:28:38
２行目以降各行から１行目を引いて、(－１)~n-1とかですか、ｂｎの値。
378 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 08:49:42
無理にa_nを使ってb_nを書きたければ、(1,1)で余韻氏展開かな
379 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 10:26:10
すいません


∫０～π（（exp（x））（sin　x）＾2乗）ｄｘ　＞　８

↑の証明がどうしてもわかりません
力を貸してくださいおねがいします
380 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 10:36:37
部分積分でもしたら？
381 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 10:40:32
>>379
∫[0 ->π]exp(x)(sinx)^2dx = ∫[0 ->π]exp(x)sin2xdx　
382 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 10:43:20
∫[0 ->π]exp(x)(sinx)^2dx = -∫[0 ->π]exp(x)sin2xdx　
だった。
383 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 10:54:42
H:ヒルベルト空間
T:H→H:線形作用素
Null T={T∈H | Tf=0}
Ran T={Tf | f∈H}
とするとき，以下を示せ．
(1)T:有界ならば(Ran T)^(⊥)=Null T^*，(Ran T)の閉包=(Null T^*)^⊥
(2)K:コンパクトならばRan(1-K)=(Null KK^*)^⊥
^*は共役，^⊥は直交を意味します．
(1)の前半はできましたが，(1)の後半と(2)ができません．
よろしくお願いします．
384 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 11:06:00
>>381>>382
ありがとうございます
ただそこから先がどうしても解けないんです
おねがいします助けてください
385 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 11:20:23
(sinx)^2=sin2x

でよかったんでしたっけ？
それとも積分結果がsin2xになるんだっけ
386 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 11:28:26
合ってるよ
たぶん
387 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 11:28:58
(sinx)^2=(1-cos2x)/2だ
>>382のやり方はどうやってんだろ
388 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 12:00:45
>>385
微分結果だろ。部分積分したんだろ？
389 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 12:02:44
[e^x(sinx)^2](0->π) - 2∫[0->π]e^xsinxcosxdx

= -2∫[0->π]e^xsinxcosx dx
= - ∫[0->π]e^xsin2xdx　じゃね？
390 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 12:04:29
d/dx(sin^2x)= 2sinxcosx = sin2x
391 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 12:33:08
>>389
それ微分ですよ
392 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 12:35:59
>>389
んなこたわかってる
部分積分だから微分してる
393 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 12:42:00
もう何がなんだか

>>379
∫[0,π]exp(x)sin(2x)dxを2回部分積分すればいいんじゃないの
2回部分積分したら、-2(exp(π)-1)-4
これで合ってるはず
394 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 12:43:56
このスレ馬鹿ばっか（笑）
395 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 12:49:23
>>393
…それ8より大きいか？
396 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 13:34:28
俺もおもったｗｗｗｗ
397 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 13:35:42
いや、e^πなら結構でかいか。
2.7^3　だろ？
398 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 13:36:26
ってマイナスついてるｗｗｗｗｗｗ
399 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 13:44:26
結局、答えは何なの
400 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 13:48:06
>>399
お前も手動かせよバカwww
てかこの問題定積分の値出してからがメインじゃねーの
401 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 14:40:38
答一発WolframAlpha
402 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 15:01:27
WolframAlphaさんに計算してもらったら、8.85628だってさ。
確かに8より大きいな。
403 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 15:07:42
その程度の計算ならgoogle電卓で十分
404 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 15:08:17
それで？
405 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 15:16:03
Google電卓じゃ積分はできん
406 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 15:24:09
任意の部分集合A,B⊂Xに対して、f(A∩B)⊂f(A）∩f(B)が成り立つことを示せ。

fが単射ならば、任意の部分集合A,B⊂Xに対して、f(A∩B)=f(A)∩f(B) を示せ。

お願いします。
407 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 15:25:33
>>405
この問題の場合
積分なんて本当にどうでもいいことだしなぁ。
408 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 15:47:25
>>379
∫_{x=0 to π} exp(x) dx = exp(π) - 1

S = ∫_{x=0 to π} exp(x) cos(2x) dx
= [exp(x) cos(2x)] + 2∫exp(x) sin(2x) dx
= exp(π) - 1 + 2 [ exp(x) sin(2x)] - 4 S
= exp(π) - 1 - 4S

S = (1/5) (exp(π) -1)

sin(x)^2 = (1 - cos(2x))/2

∫_{x=0 to π} exp(x) sin(x)^2 dx
= (2/5) (exp(π)-1)

ここで
f(x) = Σ_{k=0 to 6} (1/k!) x^k
exp(x) > f(x)
f(3.1) > 21
なので
(2/5)(exp(π)-1) > 8
409 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 15:54:57
>>406
任意の x ∈ A∩B に対し
x ∈ A なので f(x) ∈ f(A)
x ∈ B なので f(x) ∈ f(B)

よって
f(x) ∈ f(A)∩f(B)だから f(A∩B) ⊂ f(A) ∩ f(B)

fが単射とする。
任意のy ∈ f(A)∩f(B)に対し
y ∈ f(A)なので y = f(x) を満たす x ∈A が存在
y ∈ f(B)なので y = f(z) を満たす z ∈B が存在
fは単射だから x = z すなわち、x ∈ A ∩ B
したがって y = f(x) ∈ f(A∩B)となるので
f(A∩B) = f(A) ∩ f(B)
410 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 16:14:43
なんかキター
>>408様ありがとうございす！！！！1
411 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 16:34:48
交代行列の対角成分はすべて0であることを示せ。

お願いします。
412 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 16:39:22
>>411
自明。
413 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 16:46:26
>>412
どうやって証明すればいいんですか？
414 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 16:53:25
>>413
交代行列の定義を述べて、元の行列と交代行列の対角成分を比べる
415 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 16:53:39
>>413
とりあえず交代行列の定義を書いてみれば。
416 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 16:54:07
>>413
交代行列(あるいは反対称行列とも表記)とは、
A + A^T = 0　……　(1)
を満たす正方行列Aのこと。ここでA^Tは転地行列を表す。

このとき、対角成分を対称軸としてみれば、上三角の部分と下三角部分は、
・両方の三角部分ともにゼロ
・上三角部分と下三角部分の符号が逆

そして対角成分は、（１）を満たすために、全てゼロでなければならない。

従って自明。
417 ：413：2009/06/24(水) 17:02:21
A=a[i,j]をn次の交代行列とすると
tA=-Aとなる。
これから､a[j,i]=-a[i,j]となったのですが、これからどうしたらいいんですか？
418 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 17:02:37
> 従って自明

・・・。
419 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 17:03:06
>>417
中学校や高校は行ってないのかい？
420 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 17:04:27
Xを集合,f:X→R(実数),f_n:X→R(実数)を写像とする.
正実数ε>0とn∈N(自然数)に対し集合A_(n,ε)⊂Xを
A_(n,ε)={x|x∈X,|f_n(x)-f(x)|<ε}
なより定める.
このとき次の(a),(b)は同値であることを示せ.
(a)x∈Xがlim[n→∞]f_n(x)=f(x)をみたす.
(b)x∈∩[ε>0](lim(下極限)[n→∞]A_(n,ε))

お願いします
421 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 17:05:56
>>417
対角成分って何？
422 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 17:28:20
∫[0,∞](exp(-t)logt)dtが存在することを示せ

ここでいう存在するとは+∞や-∞も許すという意味でしょうか？

よろしくお願いします
423 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 17:29:09
>>409
ありがとうございます
424 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 17:30:42
>>422
当然許さない。
有限の値に収束しますよ。婆さんの意。
425 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 17:30:50
ｐ、ｑは素数でｐ＜ｑとする。またｍ、ｎは正の整数とし、ｍ＞＝３とする。
１からｐ＾ｍ×ｑ＾ｎまでの整数のうち、ｐまたはｑの倍数の個数が２４０個であるとする。
これらの条件を満たす組（ｐ、ｑ、ｍ、ｎ）をすべて求めよ。

お願いします
426 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 17:30:58
>>417
この問題解けるか？

「-x=xとなるxを求めよ。」
427 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 17:37:46
質問に対して「自明」とか「あきらか」とか「自分で解け」しか
レスしない奴って本当は分かってないんだろ？
428 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 17:40:49
ただ納得するかしないかレベルのことを訊くのは、質問ではなく言い掛かり
429 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 17:43:28
「扇形の中心角と弧の長さはどうして比例するの？」って聞かれて困った
430 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 17:44:39
>>425
１からp^m*p^nまでの整数のうちpの倍数はp^(m-1)*q^n個
１からp^m*p^nまでの整数のうちpの倍数はp^m*q^(n-1)個
p^(m-1)*q^n+p^m*q^(n-1)=(p+q)(p^(m-1)*q^(n-1))=240
ここで240=2^4*3*5
条件を満たすp,qは
p=2,q=3のみでm=5,n=2
431 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 17:45:41
まちがえた
432 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 17:54:52
１からp^m*p^nまでの整数のうちpの倍数はp^(m-1)*q^n個
１からp^m*p^nまでの整数のうちqの倍数はp^m*q^(n-1)個
１からp^m*p^nまでの整数のうちpqの倍数はp^(m-1)*q^(n-1)個

p^(m-1)*q^n+p^m*q^(n-1)-p^(m-1)*q^(n-1)=(p+q-1)(p^(m-1)*q^(n-1))=240
ここで240=2^4*3*5
p=2､q=3とするとp+q-1=4となり(p+q-1)(p^(m-1)*q^(n-1))が5の倍数にならない
p=3,q=5とするとp+q-1=7となり不適
条件を満たすp,qは
(p,q)=(2,5)このとき(m,n)=(4,2)
433 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 17:58:04
>>424
どのようにして有限の値に収束することを示せば良いのでしょうか？
ヒントでもいいので教えてください。よろしくお願いします。
434 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 18:24:08
>>433
t≧1でe^(t/2)>logtよりe^(-t/2)>e^(-t)logt

∫[t=1,∞]e^(-t/2)∫[t=1,∞]>e^(-t)logt
あとは0<t<1の範囲評価
435 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 18:25:09
>>417
元のn次交代行列Aの各対角成分を aii、
Aの転置行列tAの各対角成分を a'ii とする ( 0 <= i <= n )。

交代行列の定義より、
aii + a'ii = 0
∴ aii = - a'ii
が成り立つ。

また、転置行列の定義より
aii = a'ii
が成り立つ。

以上二つを同時に成り立たせるためには、
aii = a'ii = 0
となる。

従って、交代行列の対角成分は全て0になる　■
436 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 18:25:35
×　∫[t=1,∞]e^(-t/2)∫[t=1,∞]>e^(-t)logt
○　∫[t=1,∞]e^(-t/2)>∫[t=1,∞]e^(-t)logt

437 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 18:27:15
>>435
なんで、その馬鹿な問題の清書ばかりするの？
438 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 18:28:09
しかもやたらと回りくどい。
439 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 18:30:10
>>437
>>427見てムキになってんだよｗ
440 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 18:30:28
> 元のn次交代行列Aの各対角成分を aii、
> Aの転置行列tAの各対角成分を a'ii とする ( 0 <= i <= n )。

能無し・・・
441 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 18:30:50
>>437
敬虔なクリスチャンだから
442 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 18:31:33
>>434
∫[t=0,1]e^(-t)logtdtって明らかに負に発散していませんか？
443 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 18:33:10
>>439
むしろ>>427ががんばって背伸びして書いたのが>>435だろう。
444 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 18:36:15
>>442
被積分函数は発散してるだけで
積分は収束してるだろう？


発散が明らかってどういうこと？
445 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 18:38:34
>>442
どうみても明らかに収束してる
何か変なものでも食ったんじゃね？
446 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 18:45:53
>>444
>>445
あ,すみません。
勘違いしてました。
どうもありがとうございました。
447 ：425：2009/06/24(水) 18:58:24
>>432
ありがとうございます
448 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 19:04:40
∫[-∞→∞]e(i2ax)dx
を積分することってできますか？
449 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 19:08:55
0
450 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 19:14:40
>>449
できれば理由もお願いします
451 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 19:43:31
aの値や極限の取り方によるんじゃね？
452 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 19:57:38
留数の付近を調べてください。

>>448を複素積分とすると、 i は虚数単位。また、a は0以外の実数とすれば、
ゼロです
453 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 20:04:32
>>452
コーシーの積分公式からでいいですか？
454 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 20:05:35
>また、a は0以外の実数とすれば、

これは質問のどこに書いてあった条件なんだ？
455 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 20:06:53
いわゆる エスパー
456 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 20:13:33
>>454
それ以外の場合については>>452氏は言及していない、というだけのことでは？
457 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 20:16:08
>>452さんは i は虚数単位という仮定もしている一方で
eが何とも言っていない
458 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 20:17:02
どこまでが、この人にとって仮定なのかな？
459 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 21:08:16
>>448
ei2aはただの定数だからxを積分すればいいんじゃないの？
∫[-∞→∞]e(i2ax)dx =2eai∫[-∞→∞]xdx
460 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 21:47:25
吹いた
461 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 21:49:56
これの(2)を解いてもらえないでしょうか？
http://imepita.jp/20090624/783130
462 ：448：2009/06/24(水) 22:23:20
すいません条件がちゃんとかいてませんでした。
∫[-∞→∞]exp(i2ax)dx
を積分することってできますか？
aは0以外の実数でiは虚数です。

この条件ならばコーシーの積分定理で0でいいでしょうか？
463 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 22:33:22
S：位相空間MのあるC＾ｒ級座標近傍系

（M , M(S)）:Sから定まるｍ次元C＾ｒ級多様体（M（S）は極大座標近傍系）

ｆ：M→R,写像

とする。このとき「ｆ：M→RがC＾ｓ級関数」であるとは

任意の（U,φ）：C＾ｒ級座標近傍　に対して、

ｆ・φ-1: φ（U）→R　がC＾ｓ級関数である。

とかいてあるのですが、このとき仮定でｆは連続写像という条件が教科書

に特に書いてないのですが、ｆ：連続　という条件は必要ないのでしょうか？
464 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 22:34:05
a[2k-1]=1/√(k) , a[2k]=1/k-1/√(k)　k=1,2,3・・・
このとき、Π[k=1,∞](1+a[k])の収束,発散を調べよ

よろしくお願いします。
465 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 22:34:37
iが虚数というだけでは無理では……
466 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 22:35:38
>>463
必要だと思う根拠は？
467 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 22:41:44
∫[-l,l] {√(2l^2+2l√(l^2-x^2))-√(2l^2-2l√(l^2-x^2))}/2lx dx
ただし、l>0

まったく分かりません。
よろしくお願いします。
468 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 22:43:15
>>466

このｆがC＾ｓ級という定義は

ｇ：R→RがC^ｎ級に相当する定義だと思ったので

まずｆが連続でないと微分ができないと思ったからです。

469 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 22:45:13
>>468
は?
470 ：448：2009/06/24(水) 22:46:57
>>465
本当ですか？
あと条件は何が足りませんか？
471 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 22:58:19
>>461
k = (x+2y+3)/(x^2 + 2y^2 +3)
の最大値

x = r cos(t)
y = {1/(√2)} r sin(t)
とおく

k = { r(cos(t) + (√2) sin(t) ) + 3}/(r^2 + 3)
= { r (√3) sin(t + a) + 3} / (r^2 +3)
≦ { (√3) r + 3}/(r^2 + 3)

f(r) = { (√3) r + 3}/(r^2 + 3)
として、f'(r) = 0 を解くと
r = -(√3) +√6 でf(r) は最大値 (1+√2)/2 を取ると分かる。

途中の等号成立条件として
sin(t+a) = 1
すなわち
cos(t) + (√2) sin(t) = √3
cos(t)^2 = ((√3) - (√2) sin(t) )^2

s = sin(t) として
1-s^2 = 2 s^2 - 2(√6) s +3
3 s^2 - 2 (√6)s +2 = 0
{ s - √(2/3) }^2 = 0
sin(t) = s = √(2/3)
cos(t) = 1/√3
472 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 23:06:19
>>470,462
虚数とは実数でない複素数のことで、-1の平方根の一方は虚数単位と呼ぶのでは。
473 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 23:08:26
1変数xの実数を係数とする2次以下の多項式全体のなすベクトル空間Vを考える。

1.i=0,1,2について、x^i=Σ[j=0 2]a_ij(1+jx)^2 を満たすa_ijを求めよ。

2.{ 1, (1+x)^2 , (1+2x)^2} はVの基底であることを示せ。

お願いします。
474 ：473：2009/06/24(水) 23:42:14
1.は地道に計算して解けました。

2の問題を説明していただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。
475 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 23:44:57
>>474
正則変換だったら終わる話なんだから、1を利用すればいいだろう。
476 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 23:47:51
>>474
{1, x, x^2} が基底になっている事も？
477 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 23:51:08
>>475
すみません、正則変換だったら・・というのはどういうことでしょうか？
今考えてみたのですが、
p(x) = a1 + a2(1+x)^2 + a3(1+2x)^2 = 0 とおく
p'(x) = 2*a2(1+x) + 4*a3(1+2x) = 0
p''(x) = 2*a2 + 8*a3 = 0

p(0) = a1 + a2 + a3 = 0 ・・・1
p'(0) = a2 + 2*a3 = 0 ・・・2
p''(0) = a2 + 4*a3 = 0 ・・・3
1,2,3より、a1=a2=a3=0なので、{1 (1+x)^2 (1+2x)^2}は一次独立。よって基底となる。

という考え方は間違っていますか？
478 ：１３２人目の素数さん：2009/06/24(水) 23:52:57
>>477
基底の定義って
一次独立だけなのかい？
479 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 00:01:13
Vの任意のベクトルは、e1,e2,・・・,enの線型結合として表される。

という条件もありましたが、この問題の場合ではどうすればこれを示せるのでしょうか。
480 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 00:04:11
>>479
なんで1.を解いたかわかってるのか？？
481 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 00:11:18
>>480
1.は、適当なa_ijを取れば、2次以下の多項式は{1 (1+x)^2 (1+2x)^2}の
線型結合で表されることを示していると考えていいのでしょうか
482 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 00:12:20
R_n(x) をarctanx =x-(1/3)x^3+(1/5)x^5-･･･+{ (-1)^(n-1)/(2n-1) }*x^(2n-1) + R_n(x)
によって定める。

1-t^2+t^4-･･･+(-t^2)^(n-1) = (1-(-t^2)^n) / (1+t^2) (*)を用いて、
R_n(x)=∫[0->x] (-t^2)^n/(1+t^2) dtとなることを示せ。

(*)の式が、arctanxの微分になっていることは使えるかな・・などと思いながら考えたのですが、
よくわかりませんでした。ご教授いただけませんか。
483 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 00:18:44
>>482
考えてるとおり、d/dx R_n(x)=(1/(1+x^2))- (*)の右辺で終わらんか。
484 ：483：2009/06/25(木) 00:20:00
× (*)の右辺
○ (*)の右辺のtをxになおしたもの
だった
485 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 00:22:27
>>481
確かに、1.から「2次以下の多項式は1, (1+x)^2, (1+2x)^2の線型結合で表されること」は
自明に従うが、しかしそれは「されることを示していると考えていい」という意味ではない。
あなたにとって「自明」でない事実をあなたが用いるには、きちんと述べねばならない。
486 ：448：2009/06/25(木) 00:30:17
>>472
これでいいですか？
∫[-∞→∞]exp(i2ax)dx
aは0以外の実数でiは虚数単位

この条件ならばコーシーの積分定理で上式は0となる
487 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 00:37:34
>>477
どういうことって、行列式計算するだけだし簡単でしょ？
何に疑問を持つのか理由がわかんないんだけど。
488 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 00:39:35
>>486
∫[-y,y]cos(x)dx=2sin(y) は y→∞ で収束しないが…
489 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 00:41:36
>>486
いったいどういう積分路での積分に積分定理使おうとしてるんだ……？？
490 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 01:12:36
初めて質問します。お願いします。

距離空間(Ｘ、ｄ)、(Ｘ＝Ｃ[a、b]、ｄ(ｆ、ｇ)＝sup|ｆ(x)－ｇ(x)|、x∈[a、b]、ｆ、ｇ∈Ｃ[a、b])で、φ(x)∈Ｃ[a、b]、Ｋ(x、y)∈Ｃ([a、b]×[a、b])とするとき、写像Ｔを

Ｔ(ｕ)(x)＝φ(x)＋∫a→xＫ(x、y)ｕ(y)dy (x∈[a、b])

で定める。次が成り立つことを示せ。

(１)Ｔ:Ｘ→Ｘ、つまり、ｕ∈Ｘに対してＴ(ｕ)がうまく定義され、Ｔ(ｕ)∈Ｘとなる。

(２)すべてのn＝1、2、…とｕ、ｖ∈Ｘに対して次の不等式が成り立つ。

|Ｔ^n(ｕ)(x)－Ｔ^n(ｖ)(x)|≦Ｍ^n(x－a)^nｄ(ｕ、ｖ)／n!
(x∈[a、b])

ただし、Ｍ＝sup{|Ｋ(x、y)|a≦x、y≦b}である。


よろしくお願いします。
491 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 01:30:17
フーリエ変換でよく基底として使われるexp(ikx)
は正規直交ですが
∫[-∞→∞]exp(-iax)･exp(ibx)dx
a≠b
だと0になるのは証明できますか？？
492 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 02:14:37
>>491
∫[-∞→∞]exp(-ikx)dxはkのデルタ関数になったような気がする。
493 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 05:17:42
隣の家には二人の子供がいる。今一人、学校から帰ってきた。女の子だ。
もう一人の子供が女の子である確率を求めよ。

確率論で勝つ（パチプロの法則）
http://anchorage.2ch.net/test/read.cgi/livemarket2/1244811609/331
494 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 08:19:20
>>493
マルチ
495 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 08:24:37
糞マルチ。（同一人物じゃないだろうが。）
なので、こっちはレス不要。
496 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 08:24:41
教科書一回読めばすむ話
497 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 08:31:21
>>493
実は女装少年の可能性
498 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 08:36:55
学ラン少女かもしれない
499 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 09:40:48
初めての質問です。
線形代数で以下の四行四列の行列|A|を求めたいのですが
どのようにしたらよいでしょうか？

|0 2 1 3|
|1 -1 1 4|
|0 2 2 1|
|0 1 2 1|

よろしくお願いします。
500 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 09:41:43
>>499
既に行列に見えるが
行列を求めるとは？
501 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 09:44:58
>>500
すいません、行列Aの|A|を求めたいんです
502 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 09:53:04
余因子展開→サラス
503 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 10:03:02
>>502
やはりそれがベストなんですね。
解答ありがとうございました。
504 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 10:16:38
では>>499の解答は-2ですよね？
505 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 10:29:05
-5らしい

http://www59.wolframalpha.com/

[[0,2,1,3],[1,-1,1,4],[0,2,2,1],[0,1,2,1]]
506 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 10:50:47
wolframって行列計算までしてくれるのか・・・。
流石に固有値と固有ベクトル出して直行行列求めてくれたりはしないよな。
507 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 10:54:28
>>499
行列と行列式の違いくらい知っておけよ。
508 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 10:56:11
>>506
ちゃんと入ってる
509 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 10:57:36
部分分数に分解できなくて困ってます。宜しくお願いします。

(x-1)/{x*(x^2+1)^2}
510 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 11:16:22
nCkとm^kが1以外で一致しないことを示せ
ただし、n,m,k∈Ｎ
511 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 11:19:33
>>509
分母が
x
(x^2 +1)
(x^2+1)^2
の3つの分数に分解すること。
分母がA^m のとき 分子は (Aの次数) -1 次 にする。

つまり
(a/x) + { (bx+c)/(x^2+1)} + { (dx+e)/(x^2 + 1)^2} = (x-1)/{x (x^2+1)^2}
となるように、a～eを求める。

a (x^2 +1)^2 + (bx+c) x (x^2 +1) + (dx+e) x = x-1

x = 0を入れて
a = -1
- (x^2 +1)^2 + (bx+c) x (x^2 +1) + (dx+e) x = x-1
(bx+c) x (x^2 +1) + (dx+e) x = x-1 + (x^2 + 1)^2
(bx+c) x (x^2 +1) + (dx+e) x = x + x^4 + 2x^2
(bx+c) (x^2 +1) + (dx+e) = x^3 + 2x + 1
bx^3 + cx^2 + (b+d)x + c+e = x^3 + 2x + 1
係数を比較すると
b = 1
c = 0
d = 1
e = 1
したがって
(x-1)/{x (x^2+1)^2} = -(1/x) + { x/(x^2+1)} + { (x+1)/(x^2 + 1)^2}
512 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 11:21:10
>>510
何が1以外なんだ？
513 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 11:42:24
>>511
ありがとうございました!!
514 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 16:18:52
kingnik
515 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 17:28:42
π/√12>Φ(a)π/a^2≧f(a)π/a^2→π/√12(a→∞)
のとき
supΦ(a)π/a^2=π/√12って言えますか？？
教えてください。
516 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 17:33:50
意味がわからん
517 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 17:34:32
π/√12>Φ(a)π/a^2≧f(a)π/a^2→π/√12(a→∞)
のとき
supΦ(a)π/a^2=π/√12って言えますか？？
教えてください。


518 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 17:34:33
>>515
supは上界の最小値だから言えるんでないの。
519 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 17:35:24
証明してもらえますか？？
520 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 17:38:07
>>519
証明が必要なものには見えないというか
定義を押さえるだけでは？
521 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 17:51:00
定義とは？？
522 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 17:52:48
>>521
supの定義
523 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 17:55:14
supの定義を教えてください。
524 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 17:58:00
>>523
定義くらい自分で調べろ。
525 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 17:58:23
>>523
定義知らないのに
問題を考えるってありえない
526 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 17:59:50
わかんねーか聞いてんだろ。
下手にでてりゃいい気になってんじゃねーぞ。
527 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 18:02:35
変なことうたないで。真剣に考えてるんだから。
supの定義教えてください。
528 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 18:02:52
自力で考えるつもりのない奴が居座るとウザイので
教育的効果なんて考えてやんない。

定義：sup fはfの上界の最小値
言いたいこと：supΦ(a)π/a^2=π/√12
言うべきこと：π/√12はΦ(a)π/a^2の上界の最小値

たぶん、ここまでの頭の整理もできないんだろうな。なんで理系やってんだろ

π/√12はΦ(a)π/a^2の上界の最小値
⇔
π/√12はΦ(a)π/a^2の上界であって、x＜π/√12ならxはΦ(a)π/a^2の上界ではない

前半は与えられた式から自明
後半は与えられた式の極限の部分をε-δで書き直してそれを利用
529 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 18:04:01
…文系ですいません。
530 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/25(木) 18:04:49
Yes, hentai
531 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 18:05:15
>>526-527
定義というのは考えて分かるようなもんではなく
知らないといけない。

考える考えない以前の問題なのに、
真剣に考えてるってどこまでもアホとしか。
自分の読めない外国語…たとえばアラビア語で書かれた文章題を
見て考えてるだけで、解けたりすることはあるだろうか？
532 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 18:06:22
無駄口たたかんと分かるように言えばいいんだよ。
533 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/25(木) 18:07:15
ここは隔離更正所なんだよ
534 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 18:09:58
なんでみんな上から目線なん？？
535 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/25(木) 18:11:25
今風の女性の方が謎ですよ
536 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 18:13:45
変なやつばっか
537 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 18:15:47
ネットでこういう質問の仕方をする奴は馬鹿にされて当然だろ
これを見て恥ずかしいと思わない方がどうかしてる

518 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 17:34:33
>>515
supは上界の最小値だから言えるんでないの。

519 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 17:35:24
証明してもらえますか？？

520 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 17:38:07
>>519
証明が必要なものには見えないというか
定義を押さえるだけでは？

521 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 17:51:00
定義とは？？

522 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 17:52:48
>>521
supの定義

523 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 17:55:14
supの定義を教えてください。
538 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 18:17:06
本気で分かんないから聞いてるんだろ。
お前失礼だろ。
539 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 18:17:10
証明するか反例を示せ:もし零でないベクトルu,v,wが線形従属ならば、wはuとvの線形結合である
分からないです;;教えてください
540 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 18:20:16
539空気よめ。
今はこっちが先だ。
541 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/25(木) 18:20:39
教科書嫁
542 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 18:20:46
>>539
反例：u=vでwはてきとうに取る
543 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 18:21:10
>>539
偽
線型従属の定義を知ってれば明らか。
544 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 18:22:10
>>538
分かる分からないの問題ではないんだよ。
調べたかどうか。
教科書に書いてある字を読めるかどうか。
といったところの問題。
545 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 18:53:37
v1,v2,…vnは線形独立なベクトルせよ。次の事柄を証明せよ
(i)各ai≠0とするとき、{a1v1,a2v2,…,anvn}は線形独立である。
(ii)w=b1v1+…+bivi+…+bnvn(bi≠0)とするとき、{v1,…,vi-1,w,vi+1,…vn}は線形独立である。

教えてください(´･ω･｀)
546 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 18:55:22
a+b+c+d=0のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。
a^3+b^3+c^3+d^3=3(a+d)(b+d)(c+d)

お願いします
547 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 18:59:17
1つの文字について解いて代入する
548 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 19:02:25
2項ずつで因数分解しといた方が早いだろうな。
549 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 19:10:26
いやです。
550 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 19:10:33
赤・青・黄　３つの玉を箱の中に入れ　無作為に１個取り出す
１回取りだした玉は箱に入れて、これを８回繰り返す時、１回も赤玉が出ない確率を求めよ
この問題を以下のように解きました･･･合っているのでしょうか？

３つの玉の中から１つ取りだした時、青・黄の玉が出る確率は（２／３）これが８回連続で起こればいいから
（２／３）＾８＝２５６／６５６１
551 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 19:13:46
>>550
あっている
552 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 19:16:43
>>552
ありがとうございました！！たすかりました！
553 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 19:19:17
>>552
めでたい奴だ
554 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 19:22:23
545をお願いします
555 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/25(木) 19:23:12
教科書嫁
556 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 19:32:13
>>555 読みました。それで(i)は分かったんですが(ii)が分かりません｡教えてください
557 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 19:40:07
>>546ですが、
d=-a-b-cを代入しましたが左辺の展開ができません
どうすればよいでしょうか
しつこくてすみません
558 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/25(木) 19:44:37
Σa(j)v(j)+a(i)w = 0 とすれば、
559 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 20:02:52
>>558 もうちょっと詳しくお願いします
560 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 20:11:12
>>558 やっぱいいです。ありがとうございました
561 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/25(木) 20:13:50
小夜子
562 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 20:15:35
>>557
あまり馬鹿なヒント（いたずら？）を真に受けなさんな

a^3+b^3+c^3+d^3=(a+b)(a^2 -ab+b^2) + (c+d)(c^2 -cd+d^2)
= (c+d) { - (a^2 -ab+b^2) + (c^2 -cd+d^2) }

- (a^2 -ab+b^2) + (c^2 -cd+d^2)
= - (a+b)^2 + 3ab + (c^2 -cd+d^2)
= -(c+d)^2 + 3ab + (c^2 - cd + d^2)
= 3 (ab - cd) = 3 { ab + (a+b+d)d }
= 3 (a+d)(b+d)
563 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 20:15:59
>>556
もうちょっと詳しくお願いします
564 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 20:22:58
>>562
やっとわかりました！
本当にありがとうございます
565 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 20:26:29
>>510
を解いてください。

あと、k≧3という条件を忘れてました
566 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 20:28:10
>>510
を解いてください。

あと、k≧3という条件を忘れてました
567 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 20:31:43
あなたに命令される謂れのある方はいらっしゃらないでしょう。
568 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 20:36:06
>>510
の解き方をご教授下さい。よろしくお願いします。

あと、k≧3という条件を忘れてました
569 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 20:40:23
lim(1/x+1/logx)
x→+0
この極限を求めよ

お願いします
570 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 20:43:43
>>546, >>557

a+b+c =s, ab+bc+ca =t, とおくと
(左辺) - (右辺) = (a^3 +b^3 +c^3 -3abc) +d^3 -3(td +sd^2 + d^3)
　　= s(s^2 -3t) -3td +3sd^2 -2d^3
　　= (s+d){(s^2 -3t) -sd -2d^2},
∴ s+d で割り切れる。
571 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 20:44:36
>>568

>>512
572 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 20:53:55
>>571
512の質問の意味が自分には分からないです
とりあえず自分の質問は
nCk=m^k（m.n.k∈N,k≧3）
はm≠0の時成立しない
というものを証明して頂きたいのです
573 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 20:58:04
>>572
> nCkとm^kが「1以外で一致しない」ことを示せ

と問題が変わってるようにしか思えないのだが。
574 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 20:59:09
>>572

> m.n.k

この記号の意味は？
575 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 21:38:03
0 < c < 1 ならば、 sind/d = c となるdが開区間(0,π)の中にただ一つ存在することを示せ。

お願いします。
576 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 21:39:41
| 5 　1 1　 1|
|-2 -4 0 -2|
|-2 0 -4 -2|
|1 1 1 5 |

この行列式の固有値を簡単に求める方法はありませんか？
577 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 21:43:54
WolframAlpha
578 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 21:46:01
問題の添削をしていただけませんか。

V={(x,y,z,w) ∈ R^4 | x+y+z+w=0 , x+2y+2z+3w=0 }

1.Vの基底を1つ求めよ。
2.Vの正規直交基底を1つ求めよ。

1. 基底{a_1,a_2} = { t[0 -1 1 0] , t[1 -2 0 1] }
2. 正規直交基底 e_1=(1/√2)t[ 0 -1 1 0] e_2=(1/2)t[1 -1 -1 1]

t は全て転置のtです。

よろしくお願いします。
579 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 21:47:35
>>577
手計算で出す方法をお願いします
580 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 21:49:43
ある定数a0,a1,・・・,anと正の定数Mが存在して
| log(1+x) - Σ[k=0 ,n] a_k * x^k | ≦ mx^(n+1) (0≦x≦1)
が成り立つとき、a0,a1,・・・,anを求めよ。

どうすればいいのかわかりません。ご教授ください。
581 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 21:54:56
>>573
mは自然数なので0なわけないですね
m≠1
>>574
m,n,kと解釈してください
582 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 22:19:52
> mは自然数なので0なわけないですね

文部科学省的自然数なら0が入らないが
数学は文部ば科学省が、なんと言おうとも
自然数に0をカウントすることも結構あるよ。
583 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 22:50:42
>>576
普通に基本変形で0増やすだけ
584 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 22:51:54
>>578
いいよ
585 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 23:20:54
以下の問題について
解き方、答えを教えて下さい。

放物線　y=1/4x^2
直線　　y=x+3

定義域がa≦x≦bのとき、
２つの関数の値域がともに
0≦y≦cになるように、a,b,cの値を定めよ。
586 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 23:31:07
>>585
二次式のつもりなら
y = (1/4) x^2 と書け。

y = x+3 の値域が 0≦ y ≦ c のとき
-3 ≦ x ≦ c - 3

y = (1/4) x^2 ≧ 0
等号は x = 0のときのみだから
値域が 0≦y≦c となるには x = 0を含まないといけない。

y = (1/4) x^2 と y = x+3の交点は
(1/4) x^2 = x+3
x^2 = 4x+12
(x-2)^2 = 16
x = -2, 6
だから、y = (1/4)x^2 と y=x+3 の値域が同じになるのは

-3 ≦ x ≦ 6
587 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 23:33:50
f(x+y)=f(x)f(y)

このときf(x)がa＾xになるのはわかるのですが、この場合のみに限られることを示せません
588 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/25(木) 23:35:53
うん
589 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 23:41:11
だれかえろいひと
を教えて。。
3+2=??
{0,{0},{0,{0}}}U{0,{0}}=??
CPUのALUを使わずに足し算・引き算をプログラムしたいのです。
ノイマンによる構成法らしいのですが、どんな手順で行えば。。
590 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 23:42:25
>>587
他に条件は無いの？
591 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 23:43:12
>>587
> このときf(x)がa＾xになるのはわかる
なる、ということはそれは必要条件であるということであり、
> この場合のみに限られることを示せません
と矛盾する。
592 ：585：2009/06/25(木) 23:46:08
>>586

>二次式のつもりなら
>y = (1/4) x^2 と書け。
今度から気をつけます。

解説ありがとうございました。
593 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 23:47:32
簡単らしいがさっぱりわからん
お願いします

以下の式が成り立つように、アルファベット各文字に０～９の数字を１つずつ当てはめなさい
ただし、Ｄ＝５とする

ＤＯＮＡＬＤ＋ＧＥＲＡＬＤ＝ＲＯＢＥＲＴ
594 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 23:52:54
>>593
パズル板逝け
595 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 00:11:17
>>590
考察せよ、との課題ですので・・・
ちなみに具体的にf(x)=aで考えたのが上です

>>591
逆にa^x以外になることはあるのでしょうか？
596 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 00:16:27
>>595
f(x) ≡ 0
597 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 00:28:58
>>595
>>591の言ってるのはそういうことではなくおまえの日本語の問題。

ちなみに、不連続ならハメル基をつかってゴニョゴニョ(ry
598 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 00:31:14
僕の肛門にもハメル基をつかってゴニョゴニョアンアン
599 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 00:32:04
>>596
それもありましたね

>>597
日本語の方は、あまり深く考えずに書いたもので・・・
あしからず

ハメル基ってのをググってみます
ありがとうございます
600 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 00:45:16
夜分遅くに失礼します
　問題
Aを２行２列の定行列とし、X(t)を２行２列の行列とする。
微分方程式X’(ｔ)=A・X(t)の解を求めよう。
①初期値X(0)=EのときX(t)=e^(tA)であることを示せ。
②初期値X(0)=Bのとき解X(t)を求めよ

です！

お願いします！
601 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 00:56:13
∫r√（1-x^3）dx
教科書や参考書に目を通したのですがさっぱりです。
よろしくお願いします。
602 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 01:03:01
∫r√（1-x^3）dx
　　　↓
∫√（1-x^3）dx
です。もうしわけないですorz
603 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 01:03:23
r 何よ？
604 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 01:05:00
>>602
∫√（1-x^3）dx
= x - x^4/4 + C
605 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 01:07:12
それは新しいギャグか？
606 ：602：2009/06/26(金) 01:18:01
即レスありがとうございました。
607 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/26(金) 01:18:32
え
608 ：600：2009/06/26(金) 01:19:25
①だけでもいいので、誰かお願いします＞＜
609 ：600：2009/06/26(金) 01:42:42
誰か・・・
610 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 01:52:16
>>600>>608-609
ソフトにぶっこめば すぐに答えが出るのに…

バカなの？
貧乏なの？
611 ：600：2009/06/26(金) 01:55:05
ソフトって何でしょうか・・・？すいませんＰＣ詳しくないもので。。

証明のほうお願いします。。
612 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 01:57:11
なぜに そのような人間がこんな板にいるのか？
小一時間 問い詰めたい
613 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 02:28:24
次の一次方程式を解け。
x + ay - az - aw = a
お願いします
614 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 02:40:05
～に関して解くという指定が無いからなんともいえない。
解は不定としか言いようが無い。
615 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 03:01:07
>>600
Aを対角化してみたらどう？
X’(ｔ)=A・X(t)
R^(-1) X’(ｔ)=R^(-1) A R・R^(-1) X(t)
Y’(t)=P・Y(t)
ただしPは対角行列
P=[p 0]
[0 q]

とかおくと、Y(t)は容易にでてきそう。
616 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 03:03:50
>>467も分かる方いればよろしくお願いします。
617 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 03:50:30
数学っていう程の問題じゃないんですが…
これってなんでこうなるんでしたっけ？
かなり単純な答えだったと思うんだけど思い出せない…(´･ω･`)
http://f.pic.to/10axj6
618 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 04:01:30
>>617
ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#triangle
619 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 04:09:47
>>618
ありがとうございます！！！
620 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 09:07:27
kingの中の人（マイケル・ジ○○ソン）が死んだようだ。
621 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 10:10:37
あんだけ派手に生きてきた人も、あっけなく死ぬんだな・・・。

king乙･･･。

すれ違いスマン。
622 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 10:28:44
詐欺師の小室哲哉より借金多いようだ
623 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 13:43:14
帯分数を整数と真分数に分けて計算する方法を何か例題をあげて教えて下さい:
624 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 13:57:01
>>623
スレ違い。
625 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 14:07:51
群Ｇが巡回群であるための必要十分条件は、Ｚからの全射準同形が存在することであることを示せ

お願いします
626 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 14:12:34
>>615
Ａが対角化できない場合はどうすればいいでしょうか？
627 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 14:16:48
対角化する必要あるか？
628 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 15:02:35
>>600
(d/dt) exp(tA) = Σ (1/k!) (d/dt) (tA)^k = A exp(tA)

BとAが可換なら
X(t) = B exp(tA)
(d/dt) X(t) = (d/dt) B exp(tA) = B A exp(tA) = A X(t)

非可換だとどうなるんかな
629 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 15:08:05
>>628
B を左からかけるのが悪い。
630 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 15:13:18
>>629
股からちんこだわ
631 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 15:15:57
問題がありまして

閉じた有界な凸集合の任意の元は、
その集合の端点の凸結合で表わすことができることを示せ。
また、有界でなければどうなるか考え
もし、証明できるなら証明を、反例が考えられるなら反例を挙げよ。

というものです。

非有界な場合は、反例が見つかったのですが
（錐を考えると端点は原点のみになるので、ダメ）
有界な場合の証明が思いつきません。

どなたかお願いします
632 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 15:23:37
空手踊りの定理
633 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 15:58:29
>>632
任意の点が有限個の凸結合で表わせるということですが
端点に持っていくにはどうしたらいいのでしょうか？

最初、境界から点を持ってきて、凸結合で表わしてから
境界上の点が端点で表わせるかどうか考えたのですが
うまくいっているかわかりません。
634 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 16:08:27
>>631　原点と問題の点Ｘを結ぶ直線を引く。この直線は有界凸集合の境界と丁度2回交わる。
この交点をＡ，Ｂとすると、Ｘは線分Ａ、Ｂ上にあるので、Ａ，Ｂの凸結合で表せる。
635 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 16:08:43
n 次元 + 1次元
n 次元の図形はn個のベクトルで書ける

+1 は・・・


636 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 16:11:36
>>634
すると、この問題は
凸集合の定義そのものを意味してるんですか？
637 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 16:16:06
>>636
質問の意味が分かりませんが。
ちなみに>>631の錐を反例にするというのも問題があり、
Ｒ＾ｎ⊂Ｒ＾｛ｎ＋１｝
がもっとも自然な反例ではないでしょうか。
638 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 16:43:30
>>634
端点と境界点は違うものを指しているのではないのかな?
端点とは、その点を通る超平面で凸集合との交点がその点に限る点と、
定義しているような気がする。
639 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 16:45:00
>>638
抜けてた。

>その点を通る超平面で凸集合との交点がその点に限る点と、

その点を通る超平面で凸集合との交点がその点に限るものが存在する点と、
640 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 17:11:05
>>638
その定義で問題ないと思います。

問題は、境界から点を持ってきて
必ず内点を凸結合で表わせるかということだと思いますが
確かに、これは難しいですね。

カラテオドリーの定理は、凸集合の任意の元が
凸結合で表わせるとしか言明していないので。
多面体なら、カラテオドリーの定理で一瞬ですが。（定義にもよりますけれど
641 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 17:26:34
[0,1]区間上の一様分布に従う独立確率変数X_nを直接用いたモンテカルロ積分

Y_N=1/N*Σ[n=1,N] 1/1+{X_n}^2

の二乗平均誤差 E[(Y_N-I)^2] を求めよ。

ただし　I=∫[x=0,1](1/1+x^2)dx


どうやって計算すればよいのでしょうか？
642 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 17:36:20
>>641
統計のほうに行ったほうがいいかも
643 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 17:39:36
統計なのかな？
644 ：631：2009/06/26(金) 17:45:22
>>634でいいのでしょうか。
私としては、これはかなり不安で…。
任意の点を表せるというのですが
有界であることをどのように使っていいかもわからないので
もうお手上げです……
645 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 17:46:07
>>641
まずは普通に
E[(Y_N - I)^2 ] = E[(Y_N)^2] - I^2
646 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 17:48:12
>>644
問題の意味がよくわからないので
なんともいえない。
そういう意味ならそもそも原点関係ない。
Xを通る直線は任意でいい。
647 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 18:21:11
>>644　
有界性は、直線がかならず境界と交わることを言うのに用いている。

有界でなくていいなら、R^nそのものを採れば、
境界点（端点？）が一つも存在しない。
648 ：631：2009/06/26(金) 18:37:39
>>647
では、適当な直線を持ってきて境界に達したら
その点は、端点か、境界の直線上であるはずなので
問題なしとそういうことでいいのでしょうか。
649 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 18:50:43
>>648
そう思いますが、不安ならあなたの提出する予定の解答を全部ここに書き出せば、
おかしいとか意味不明とか突っ込みが得られるのではないでしょうか？
650 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 19:04:11
Caratheodory's theorem は任意の集合の凸閉包を扱う。
いまの問題は最初から凸集合なので、関係ない。
651 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 19:19:28
次の関数の増減、凹凸などを調べてグラフをかけ。
y=(x^3+3x-1)/x^2

y'=(-x^3+3x-2)/x^3
(-x^3+3x-2)/x^3=0
x=1,-2
y'が存在しない点はx=0

解答の増減表では
-2<x<0のとき……-
1<xのとき………+
このように書かれているのですが実際に計算してみると

f'(-1)=(1-3-2)/-1
=-4/-1
=4
で符号が+

f'(2)=(-8+6-2)/8
=-8/4
=-1/2
で符号が－

こうなってしまうのですがどこが間違えているのですか？
652 ：651：2009/06/26(金) 19:21:20
訂正
=-8/4ではなくて-4/8です。
653 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 19:30:51
>>651
そもそも分母が0になるから x = 0は最初から除外。
y ' = (x^3 -3x+2)/x^3
で符号が逆だろうな。

計算間違いしないために
割り算の微分とは別の方法で微分してみる
y = x + (3/x) -(1/x^2)
= 1 - (3/x^2) + (2/x^3)
= (x^3 -3x+2)/x^3
654 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 19:34:02
x^2+4x+4=x^2は一次方程式ですか？二次方程式ですか？
655 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 19:34:48
>>654
二次方程式
656 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 19:36:05
すいません、関数の連続の問題です
f:R→R
f(x)=0(x<0),1(x≧0)
は0で連続ではないことを示せ

です。
簡単な問題だとは思いますがよろしくお願いします
657 ：631：2009/06/26(金) 19:38:07
>>649
ありがとうございます。
ではかきます。

Sの境界のことを∂S,端点の集合をEと書くとしますと

∀x ∈ Sをとる。
今、Sは閉凸で有界なので
∃x1 x2 ∈∂S　∃λ∈(0,1) 　x=λx1+(1-λ)x2
x1は境界上の点だから、端点∃e11,e12∈E、∃λ1∈(0,1)で
x1=λ1 e11+(1-λ1)e12
同様に
x2=λ2 e21+(1-λ2)e22
と表わせる。

よって、x=λ(λ1 e11+(1-λ1)e12)+(1-λ)(λ2 e21+(1-λ2)e22)となり
端点の凸結合で表わしている。

以上より、任意の点を凸結合で表示できる。
658 ：631：2009/06/26(金) 19:39:28
>>650
カラテオドリーの定理をどのように使うのかで
ものすごく悩みました。関係なかったのですね……
もやもやが晴れてすっきりしました。ありがとうございます
659 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 19:40:58
フリーザとブロリーはどちらが強い？
660 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 19:43:36
>>655
ありがとうございます
右辺のx^2を移行すれば左辺のx^2が消えるとかは関係なく
二次式が含まれれば二次方程式だということでいいのでしょうか
661 ：651：2009/06/26(金) 20:04:42
>>653
ありがとうございます。
662 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 20:42:09
>>660
整理すれば一次になるから一次方程式だというなら
x^2 = 0　⇔ x = 0
から x^2 = 0も一次方程式ということになってまう
663 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 20:47:14
>>657
>x1は境界上の点だから、端点∃e11,e12∈E、∃λ1∈(0,1)で
>x1=λ1 e11+(1-λ1)e12

そうなるとは限らない。
ここの議論は次元に関する帰納法が必要だと思う。
664 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 21:08:07
>>659
フリーザ程度では超サイヤ人に勝てない
665 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 21:16:24
>>660
・移項する前→2次方程式
・移項した後→1次方程式
ただそれだけのこと
666 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 21:42:37
>>660
但し、方程式ではなく 関数の場合
二次関数 f(x) と言った場合は
f(x) = a x^2 + bx + c (a≠0)
を指す事が多いので注意。

a = 0のとき
f(x) = x^2 -x^2 + b x + c
と書けば、二次を含むようにできるからといっても
この場合は 二次「関数」には含まない。
667 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 22:09:44
('A`)

問題
R上のベクトル空間UからR上のベクトル空間Vへの線形写像全体をHom（U、V）と書く
（１）
次の①～⑤に当てはまる言葉をかけ。

T１、T2、T　∈　Hom（U,V）、ｃ　∈　①　に対しUからVへの写像T１＋T2、ｃTを
（T１＋T２）（u）＝T１（u）＋T２（u）、（ｃT）（u）＝ｃ（T（u）） (u∈U)
により定めると、T1＋T2、ｃT ∈ ② となる。さらに、Hom（U、V）はR上の ③ 空間となる。特に、Hom（U、V）の零ベクトルは ④ 写像である。また、U、Vが有限次元でdim(U)=n、dim(V)=m　の時、dim(Hom(U、V))=　⑤　である。

①R
②Hom（U、V）
③部分（線形）
④零
⑤nm

とりあえず（１）まで
あっているかチェックお願いしますｍ（_ _）ｍ
668 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 22:17:24
>>667
> 部分（線形）

何の部分空間だよ？
部分というからにはもっと大きな線型空間がないとダメでないの？
669 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 22:43:19
>>668
レスありがとうございます
線形写像全体のことを部分空間とは表現できないですね
んー、双対空間でしょうか？
670 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 22:47:15
>>669
何の双対？
671 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 22:55:20
>>670
Ｕの双対空間？＞＜
672 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 23:08:26
Vの立場は・・・
673 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 23:12:42
なんの修飾も無く
という選択肢がなぜ思いつかないんだろう？
674 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/26(金) 23:24:16
こういう穴埋めってなんか新鮮
誰か「子ホモロジー100選」でも作ってよ
675 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 23:30:44
>>674
自分でやれ。
676 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/26(金) 23:32:22
KOTO÷
677 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 23:49:05
>>672
give up ('A`)
678 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 23:59:38
ただのベクトル空間だろ。
679 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 00:23:18
>>678
おお、ピーンとキマシタ！
「ただの」ベクトル空間ですねありがとうございますｍ（_ _）ｍ
疲れたので続きはまた明日以降お願いします・・・('A`)
680 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 00:33:13
それはピンと来たというのか？
681 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 00:36:05
きっとカンニングするのに慣れきってるんだろう
682 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 09:30:53
股間に、ピーンとキマシタ！
683 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 09:35:10
>>682
股間に、ピーンとキンタマ！
と読んでしまった
684 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 13:03:52
次の関数の増減、凹凸を調べてグラフをかけ
y=2sinx-sin2x (-π≦x≦π)
y'=2cos(x)-2cos(2x)=0
2cos(x)=2cos(2x)
このxってどうやって求めるんですか？
685 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 13:07:17
>>684
cos(x) = cos(2x)
cos(x) = 2 cos(x)^2 -1
(2cos(x) +1) (cos(x) -1) = 0

cos(x) = -1/2, 1
686 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 13:21:07
どなた様か助けてください。
説明もくださるとうれしいです｡･ﾟ･(つД`)･ﾟ･｡


実数abをa=3-√5分の2，
b=|a-3|とし、A=a2乗-b
B=b2乗-a とする。

(問)
aの分母を有理化して簡単にしbの値を求めよ。


お願いします
687 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 13:25:11
>>686
数式がよく分からないが

a = 2/(3-√5) = 2 (3+√5)/{ (3-√5)(3+√5)}
= 2 (3+√5)/(3^2 - 5) = (3+√5)/2
b = |a-3| = | (-3 +√5)/2| = (3-√5)/2

A とか Bは問題に関係ないじゃん？
688 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 13:34:55
>>687さん
ありがとうございます！
どーやってやったのでしょうか？｡･ﾟ･(ﾉ∀`)･ﾟ･｡(笑
689 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 13:35:19
>>686
マルチ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244471529/704
690 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 13:37:01
馬鹿な質問かもしれませんが、単位行列の固有ベクトルっていくつですか？？
691 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 13:39:02
>>690
単位行列は固有値が1で重根
固有空間は全空間。
どれとっても固有ベクトル。
692 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 13:44:18
ありがとうございました。
693 ：684：2009/06/27(土) 13:55:55
>>685
ありがとうございます。
694 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 15:04:13
>>667昨日の続き

Hom（U、R）をU*と書く。Uが有限次元で｛u1、u2、・・・、un｝をUの基とする。
この時、i＝１、２、・・・、ｎ　に対しui*∈U*をui*(uj)＝δijにより定めることができる。｛u1*、u2*、・・、un*｝はＵ*の基となることを示せ。


('A` ;) 　　　　
/(ﾍ ω.)ﾍ 　　
695 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/27(土) 15:06:08
チンコ見せんな
696 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 15:12:45
/(ﾍ；ω；.)ﾍ
697 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 15:18:00
これが（2）です・・
u1*、u2*、・・、un*が線形独立であることを示せばいいのかな？


>>695
('A` ;) 　　　　
/(ﾍ (i).)ﾍ
698 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 15:44:22
>>697
それと
∀f ∈ Hom(U,R)
が、それらの線形結合で書けること
699 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 17:07:24
f(x)=g(x)-h(x)

g(x)とh(x)が奇関数ならばf(x)も奇関数ですか？
700 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 17:13:39
>>699
もちろん。
701 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 17:18:39
>>700
ありがとうございます。
702 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 17:44:50
>>699
f(-x)を計算すりゃいいだけだろ
703 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 17:48:50
もう終わったんだよ。
704 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 18:17:52
∫√( a + x² )dx
t = √( a + x² ) + x とおいて置換積分したら
∫√( a + x² )dx = ( 1 / 4 )∫( t + ( 2a / t ) + ( a² / t³) )dt = ( t² / 8 ) + ( a / 2 ) log( t ) - ( a² / ( 8 t² ) ) + C
となりました。しかし、これに t = √( a + x² ) + x を代入して整理すると考えると途方に暮れます。
t = √( a + x² ) + x と置換したら本当に力技で式変形しないといけませんか?
705 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 18:56:41
機種依存文字禁止。
706 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 19:04:46
>>705
読めない環境の方が悪いんだから
そんなPC捨てるか、ネットにつなぐのやめろ。
707 ：704：2009/06/27(土) 19:14:28
>>705
Unicode文字です。機種依存文字ではありません。
&sup2; または と入力すると ² と表示されます。
&sup3; と入力すると ³ と表示されます。
708 ：707：2009/06/27(土) 19:16:00
>>707訂正
×または と
○と
709 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 19:16:08
>>704
そんな大した計算じゃない。
a/t=√(a+x^2)-x と(t^2-(a^2)/t^2)=(t-(a/t))(t+(a/t))を使う。
710 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 19:19:40
>>709
ありがとうございます。
解けました。
711 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 19:42:24
>>707
文字実体参照です。Unicode文字ではありません。
712 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 19:54:05
>>711
すみません。
713 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 20:33:40
お願いします。
(i,j)成分がi^jであるn次正方行列の行列式は1!2!…n!であることを示せ。
714 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 20:45:28
ファンデルモンドの行列式
715 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 20:55:01
>>713-714

〔Vandermonde行列式〕
(i,j)成分が (x_i)^(j-1) であるn次正方行列の行列式は差積 Π[i>j] (x_i-x_j),

∴　(i,j)成分が i^(j-1) であるn次正方行列の行列式は 1!2!…(n-1)!

さらに、第i行目をi倍すると、行列式は n!倍になる。
716 ：１３２人目の素数さん：2009/06/27(土) 21:12:08
>>714>>715
なるほど！ありがとうございます
717 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 00:56:27
VandermondeってVandermondeって人が考えたものではないらしい
718 ：猫でつ ◆ghclfYsc82 ：2009/06/28(日) 00:59:56
「そんなん」は他にも幾らでもあるんじゃないの
719 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 09:50:00
間違いだと分かるものは限られてるよ。
720 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 10:03:01
ほかに「間違い命名」定理で聞いたことのあるのは Stokesの定理。
トムソン（ケルビン卿）から聞かされたこの結果を数学の期末試験問題
にしたのが発端らしい。
721 ：猫⊂社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/06/28(日) 10:09:41
ああ、その話は有名ですよね。でも、だからと言って
「Stokesが偉くない」っちゅう話にはならんのでしょうけど。
そのトムソンってJ.J.トムソンですよね、当時のイギリスは
凄いですなぁ

それで思い出したけどサ、ハミルトンの四元数はどっかの
橋の礎石だったかに刻んであるんでしょ　まあわざわざ
行ってまで眺めたいとは思いませんがね
722 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 10:16:15
ストークスの定理は、紙媒体としてはトムソンからストークスへの手紙(1950)に出てきて
1954年の試験で公になるけどストークス自身もこの前後に似たような式の証明をいくつか出していて
本当にトムソンが先なのかどうかよく分からない。
723 ：猫⊂社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/06/28(日) 10:22:45
ひょっとして、時代が百年間違ってない？
724 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 10:23:42
ああ1850年と 1854だ須磨
725 ：猫⊂社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/06/28(日) 10:35:28
もしそうやなかったら、ストークスさんはフィールズ賞を貰ってはりますで
726 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 10:39:22
> そのトムソンってJ.J.トムソンですよね

これもややこしくて、トムソンが何人もいる。

William Thomson (1824-1907) = Lord Kervin
　この話題に主。グラスゴー大学教授、熱力学の研究、絶対温度の単位
　兄　ジェームズ・トムソンも物理学者だそうな
J.J. Thomson (1856-1940) = Sir J. J. Thomson
　キャベンディッシュ研究所教授、電子 (陰極線)の発見。息子のトムソンもノーベル賞
　受賞の物理学者だとのこと。
727 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 10:48:34
三角形ABCについて内部に点Pをとる。
点PとA、B、Cそれぞれの距離の積が最小になるようにPをとったとき
最小になる点Pはどこか。証明せよ

自分で作ってみたんですがよくわかりません
おそらく重心だとおもうのですが・・・
３つの長さをabcとしてAPC、APB、BPCの角度をαβγとおいて
2辺固定してやｔｔみたんですけどなぜかうまくいきません
お願いします
728 ：猫⊂社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/06/28(日) 10:53:19
ああ、そうか。「そっち」は電子の発見やったなぁ
そんならケルビン先生がトムソンっちゅう別名だったとは
猫は知りませんでしたね

何だか韓国のリーさんとかボクさんみたいな話ですなぁ
そんでリーボックっちゅうのはリーさんとボクさんが
創ったブランドとか聞いてます
729 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 11:10:55
>>725
それはどうかな？
フィールズ賞は、単体で既に重要性が明らかな問題でないと
受賞に間に合わないw

Stokesの定理の場合、受験生の一人のマクスウェルが電磁気学に使ったりして
（受験時に解いたかどうかは不明）
後年、広まってくけれど

視点を変えると
Stokesは、知ってるのに仕事では出してない。
似たような等式は使ってる。
Stokesの仕事周辺では、あまり重要な場面が無く、
あまり重視されていなかったってこと。
数十年後に花開いても受賞できる
ノーベル賞には向いてるかもしれないけど。
730 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 12:19:33
>>727
すれ違い。
731 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 12:49:19
>>727
直感的だが、
頂点と内部の点との距離は、3つの辺の長さの最大値で抑えられる
一方、点Pを頂点へ近付けていくと、頂点との距離はいくらでも小さくできる
だから積はいくらでも小さく取れるんじゃないか？
732 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 14:26:12
リー代数　ｇJ＝｛Ｘ；t~Ｘ＋ＪＸ＝０｝のＡｄ(Ｔ^(-1))(隣接)についてです。
　　　　　　　　　　　　(t~ＸはＸの転置行列のことです。)

『ＪとＪ’が異なる場合でも、ｇJとｇJ'はＪ’＝t~ＴＪＴとなる正則行列Ｔが
存在すれば、ｇJとｇJ'は同形なリー代数となる。』

この証明方法を教えてください。
お願いします。
733 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 14:31:44
>>727
積の最小値は無さそうだから最大値とか、又は和の最大値・最小値調べたらどうかな
734 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 14:36:03
リー代数　ｇJ＝｛Ｘ；t~Ｘ＋ＪＸ＝０｝のＡｄ(Ｔ^(-1))(隣接)についてです。
　　　　　　　　　　　　(t~ＸはＸの転置行列のことです。)

『ＪとＪ’が異なる場合でも、ｇJとｇJ'はＪ’＝t~ＴＪＴとなる正則行列Ｔが
存在すれば、ｇJとｇJ'は同形なリー代数となる。』

この証明方法を教えてください。
お願いします。
735 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 14:47:13
リー代数　ｇJ＝｛Ｘ；t~Ｘ＋ＪＸ＝０｝のＡｄ(Ｔ^(-1))(隣接)についてです。
　　　　　　　　　　　　(t~ＸはＸの転置行列のことです。)

『ＪとＪ’が異なる場合でも、ｇJとｇJ'はＪ’＝t~ＴＪＴとなる正則行列Ｔが
存在すれば、ｇJとｇJ'は同形なリー代数となる。』

この証明方法を教えてください。
誰かお願いします。
助けてください。今日の五時までに提出なんです。
736 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 15:09:43
なんだマルチか
737 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 15:10:53
教えてください。「
738 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 16:13:02
カギカッコ。
739 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 17:35:18
非対称行列の主小行列式が正だからといって、
その非対称行列が正定値とは限らないことはわかったのですけれど、

非対称行列が（半）正定値ならば、すべての主小行列式は正（非負）となるのでしょうか？
740 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 18:56:58
すみません最大値の間違えでした。
三角形ABCについて内部に点Pをとる。
点PとA、B、Cそれぞれの距離の積が最大になるようにPをとったとき
最大になる点Pはどこか。証明せよ

でした。重心ですかね
741 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 19:39:23
>>738
渚の
742 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 20:40:15
arccos(x)=arcsin(1/3)+arcsin(7/9)　の解き方がわかりません。

類題の　arcsin(x)=arccos(3/5)　は
x=sin(arccos(3/5))
=√(1-9/25)
=4/5　と解けたのですが、同じ方法だとうまくまとまらなくて・・
743 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 20:45:07
>>742
両辺のcosをとって、右辺に加法定理か
744 ：742：2009/06/28(日) 21:00:36
すいません、計算しなおしたらあっという間に解けてしまいました
x=cos(arcsin(1/3))*cos(arcsin(7/9))-7/27　となった時点でそのままcosを√(1-sin^2)に変形すればよかったのですが
なにを考えていたのか、そこからさらに　arcsin(1/3)=arccos(x)-arcsin(7/9)　で加法定理で計算してしまっていたりで
なんでこんな問題に２時間も悩んでいたのか・・
レスくれた方ありがとうございました。
745 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 21:20:25
次がR^4の部分空間であるか否か判定せよ。部分空間である場合その基底を一組ずつ与えよ。

L={(a,b,c,d)|c^4=d^4,(a-b)^4+c^4=0}

これが部分空間であることが分かったんですけど基底がいまいち分かりません。どなたか教えてください
746 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 21:51:20
>>698
どうもですｍ（_ _）ｍ

(4)
Hom(R^n、R^n)は自然にn次の正方行列全体とみなすことができる。任意のＳ∈（Hom(R^n、R^n)）*は、
あるn次の正方行列Ａを用いて

Ｓ（Ｘ）＝ＡＸの対角成分の和（Ｘはn次の正方行列）

とあらわされることを示せ。

　　　　　　　( 'A`) ﾊｧ…ﾜｹﾜｶﾒ･･･ﾆﾎﾝｺﾞﾃﾞｵk
　　　　～ 　(_ ﾟTﾟ
　　　　　　 　ﾟ￣ﾟ
747 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/28(日) 22:00:16
ちっとは教科書さかさに振れよ
748 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 22:02:23
ｷｮｳｶｼｮｻｶｻ･･･ﾊｯ!!



　 　　　　 |
　 　＼　　__　　／
　 　＿　（ｍ）　＿ﾋﾟｺｰﾝ
　 　　　　|ミ|
　 　 ／ 　｀´　 ＼
　　　　　('A`)
　　　　　ノヽノヽ
　　　　　　　くく

ﾅﾝﾁｯﾃ･･
749 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/28(日) 22:06:20
無意味な確認だけど、Homって難だかﾜｶﾘﾏ1ﾏﾝｴﾝ!
とかないよな
750 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 22:27:24
複素積分わからねぇｗｗｗ

横軸に-RとR、縦軸にiRをとり、-RからRの道筋をＣ、RからiRを通って-Rまでの半円の道筋をＣRとして、ｆ(z)＝ｅ^(iz)/(z^2＋1)とおく。
このとき、次の証明をせよ。

(1)ＣR上で　|ｆ(z)|≦1/(R^2-1)

(2)lim[R→∞]∫[ＣR]ｆ(z)dz＝0

(3)∫[-∞,∞]cos(x)/(x^2＋1)dx＝π/ｅ
751 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/28(日) 22:31:19
親切な出題者也
752 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 22:31:53
>>745
c^4=d^4 ⇔ c = ± d
(a-b)^4+c^4=0 ⇔ a = b, c=0

だから
L = { (a,b,c,d) | a = b, c = d = 0}

c = d = 0だから ab 平面上だけの話で
a = b だから 直線だ。

基底として {(1,1,0,0)}
753 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 22:31:58
>>750少しでもわかる方、教えてください

754 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 22:36:34
>>750
その手順であれば、複素積分あまり関係ないだろう。
(1)なんて入れて評価だけ。
755 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 22:41:54
>>754
ﾚｽありがとうございます
複素積分の単元ででてきたんですよ。
実はこの前に、１問あるんですが、留数定理で解けたのですが、この３問がどうしても分からなくて....
756 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 22:46:00
>>755
複素積分をあまり知らなくても計算できるように
手順が小問として書いてありますよということ。
(1)はどう見ても積分出てこないでしょ
757 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 22:47:33
>>755
とりあえず(1)を計算してみたら？
CR は
z = R e^(it) (0≦t≦π)
758 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 22:49:38
>>756
なるほど。
でもまじでわからねえっす。
もうどこから手を付ければいいのか....ORZ
759 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 22:52:24
申し訳ありませんが、解けないものがあるのでこの馬鹿に教えてください

因数分解なんですが
(b+c)a2+(c+a)b2+(a+b)c2+2abc

a2,b2.c2は二乗です。

よろしければお願いします。
760 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 22:55:00
>>749
http://www.hom-fashion.co.uk/

('∀`)
761 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 22:55:22
.>>757


わからねえっすorz


未熟すぎて涙がでてきそうorz
762 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 22:55:42
>>758
(1)から順に手をつければいいです^^
複素積分じゃなくて、複素数の基本的な計算から
わかってないのでは？
763 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/28(日) 22:57:06
どんなウンコな教科書でさすがに一例ぐらい載ってんだろ
764 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:03:40
>>759
(b+c)a^2 + (c+a)b^2 +(a+b)c^2 + 2abc
= (b+c)a^2 + (b^2 + c^2 + 2bc)a + bc (b+c)
= (b+c)a^2 + {(b+c)^2} a + bc(b+c)
= (b+c) { a^2 + (b+c)a + bc}
= (b+c) (a+b)(a+c)
765 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:04:23
複素数の計算できんのに、複素積分の計算ができるわけがないわな
未熟とかそういうレベルにすら達してないというか
766 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:04:53
>>764
ありがとうございます＞＜
767 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:08:25
>>762
複素数の範囲で習った手順は、

複素数の実部、虚部、絶対値、共役複素数を求める
↓
複素数→極形式に変換
↓
方程式
↓
Ｚ平面上の図形→Ｗ平面上の図形に変換
↓
関数の正則
↓
複素積分の値を求める
↓
コーシーの積分定理
↓
留数定理

って感じですね。
で、コーシーからは、教科書27ページ分の内容をプリント１枚にまとめられて、それで学習したんでまったく分からないんですよorz

諦めようか迷いちゅうです。
768 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:12:49
>>767
だから(1)はコーシーとか関係ないだろう？
(1)ができないって事は、そこまでの全ての計算が
全く分かってないってことなんだよ。
積分とか全く関係ない。
おまえは複素数の計算自体ができない。
769 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:14:36
>>762
クラスのみんなが分からないといってましたから、先生の教え方が悪いのですかねｗ
(1)の左辺を計算していって、右辺より小さくなればいいのですか？
770 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:15:43
クラス全員馬鹿なんだろ
771 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:17:17
>>768
例題とかあれば分かるのですが、なにもなしにいきなりでてきたんです。
複素数の計算は分かっているつもりなのですが、証明の手順がわかりません
772 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:20:29
>>769
そうじゃねー
おまえがダメなのは
複素積分からが分からないから
この問題できませんとか意味不明なことを
言い続けていること。

自分がどこで躓いているのかさえ
見失っている。
複素積分以前の、もしかしたら
中学や高校の頃に学んだはずのどこかで
躓いているかもしれない。
(1)もできなくて、方針も立たないなんて、
それくらいダメなんだ。
計算の途中で躓いたというのなら分からなくもない。
773 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:22:34
>>771です

複素数のテストは100点でしたが、こういう形式の問題は初めてでして....


答えを見ると、
|z^2＋1|≧|z|^2-1を用いよ。
と書いています。
774 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:23:22
>>771
じゃ、例題だしてやるよ。

f(x) = 1 のとき
|f(x)| ≦ 2

を示してください。
>>750の(1)はこれとほとんど変わらん。
775 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:25:29
>>772
すいません。
プリントにはこの問題の上に
『実数変数による積分へ複素積分を応用する事』
と書いてあるので、複素積分がわからないと書いてしまいました。
776 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:27:48
>>775
ならその注意書きを見なかったことにして
(1)をやってみれば。
777 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:31:39
わからないときは
どんな方法でもできる方法でまずやって
その後で、指定された方法で考えればいい

こんな当たり前の事もできないからユトリ世代は馬鹿にされるんだよ
778 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/28(日) 23:32:27
答があるんじゃん
779 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:34:42
わっかんねぇぇえええ！！orz



１番だけでもいいんで、答え教えてくれませんか(p;ω;`q)

|z^2＋1|≧|z^2|-1
になる理由がまったくわかりません。
780 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:39:36
>>779
そういうヒントは後でいいから
まずは計算を始めろよ。
つまずいたところで、書けよと。
781 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:46:26
>>780
最初の書き始めがわかりません

出だしからわからないんです。

分母を(z+i)(z-i)に因数分解する必要とかありますか？

z^2＝ｘ^2＋ｙ^2とかも使うんですか？
782 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:48:42
>>781
書き始めが分からないのに
分母の因数分解がどうとか言う意図が分からない。
書き始める前に何を計算したいのかと。
783 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:50:25
>>781
中学校で「代入」とか習ってないかな？
784 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:50:35
>>782
何を計算すればいいのかが分からないのです。
785 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:52:19
証明の手順もわかりません。
左辺＝......
と解いていき、最終
よって、左辺≦右辺
でよろしいですか？
786 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:53:48
>>785
それは当然だ。
とりあえず左辺とは何か書きたまえ。
787 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:54:21
>>783
とりあえずｆ(z)に値を入れました
788 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:54:52
>>787
入れたらどうなったのか書けよw
789 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:55:38
>>785
左辺＝|ｅ^(iz)/(z^2+1)|
です
790 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:56:34
>>788
>>790です
791 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:56:51
>>789
>>757を読んでないの？
792 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:57:22
>>790×
>>789○
793 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:58:46
>>789
分母が >>773で評価できる。

それとz ∈ CRなのだから
z にCRの式を代入してくれ。
794 ：１３２人目の素数さん：2009/06/28(日) 23:59:47
ガロア体についてなんですが、
１+X^2+X^3がGF（2）上の既約であることを証明するにはどうしたらいいんでしょうか？
795 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 00:00:07
>>791
読みました。そして、解こうとしましたが、左辺の分子がｅ^(iｅ^(it))になり、挫折しました。
796 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 00:01:27
>>795
複素数の所でオイラーの公式というものをやらなかったのか？
数学と無縁ながら、映画好きのおじちゃんおばちゃんでも知ってる有名な公式を
複素数をならったおまえが知らないなんてどうかしてる。
797 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/29(月) 00:02:31
>>794
０と１でファッーック
798 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 00:07:53
>>794
3次式なのだから
可約なら1次式との積に分解されるはず
でもx=0を入れても1を入れても根になってなさそう
799 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 00:09:54
>>796
とりあえずオイラ－使ってみました。


左辺＝|((cos(Re^(it)))+i(sin(Re^(it))))/(R^2×e^(2it))|

まできました。
800 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 00:15:33
>>799
オイラーの公式とは別物を使っているようだ。

z = R e^(it)が実数ならそういう変形はあるかもしれない。
しかしこれは実数とは限らない複素数。

それと分母が変なことになってるようだ。
混乱するから、しばらく分子の評価だけにしたほうがいい。
801 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 00:21:09
そろそろ寝るか・・・・
802 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 00:24:42
>>797.798
1次式と2次式に分解すればいいんでしょうか？
803 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 00:24:50
>>800すいません、オイラーはそれしか知りません。
ぐぐったら、ｅπｉ＋１＝０とでてきました。

分母は、１を足し忘れていました。

804 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 00:25:13
e^(it)の方
分母は高校あたりでもやる三角不等式 |x+y| ≧ |x| - |y|
|e^(a+bi)| = e^a (a,b∈R)

こんだけ書いとけば十分だろう。
805 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 00:26:19
>>803
> オイラーはそれしか知りません。

e^(it)の方。tは実数。そのくらい気付け。
806 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 00:27:50
>>804三角不等式は習ってないです。
∈←この記号も分からないorz
807 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 00:28:29
両方高校でやるはずだが
808 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 00:30:27
>>807
高専の４年なんです。
私の高専では、やりませんでした。
809 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 00:33:12
もう学校諦めて、工場で働けば
810 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 00:34:17
「集合」について書いてある教科書読めばすぐわかる。
三角不等式は常識的な論理。
どちらもそんなに難しい話じゃない。

たとえば、3辺の長さが3,4,9の三角形なんてありえないだろう？
811 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 00:38:06
>>808
確かにそれが得策かもしれませんね。。。。


もう諦めます。

就職先さがします。

皆さんありがとうございました
812 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 00:48:51
ゆとり世代の人は中途半端だよね
検索で情報を集めるかと思えば、変なところで「習ってません」を繰り返す
おまえさっきまでググってたんちゃうのか？なんでそこ検索せんのかと
もっと言えば高専だからやってないってというなら
先生に三角不等式や集合は何年生でもやらないのか聞いたりせんのかと
813 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 00:53:00
>>812
とりあえず明日先生に聞いてみる
814 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 01:05:47
KANSAI便ﾜﾛﾀ
815 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 01:38:05
lim(n→∞)(1/n)∑(k=1～n)1/(n+k)^2
の計算過程を教えて頂けませんか？区分旧跡法を使うのに上手く変形できないんですが…

816 ：483：2009/06/29(月) 01:53:58
>>815
y＝1/x^2のグラフを丁寧に描いて考えれ。
区分求積でぐぐってみたのか？
817 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 01:56:14
ちょっと待て。これ0にならないか？
818 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 02:01:54
>>817
ほんとだ。
lim(n→∞) n∑(k=1～n)1/(n+k)^2 なら0以外が出るけど。
819 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 02:07:40
>>816-818
解決しました。ありがとうございます。どうやら0に収束するみたいです。
820 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 02:09:18
問題文の写し間違いか、出題者が相当の意地悪かのどちらかだ。
(1/n)∑(k=1～n)1/(n+k)^2≦(1/n)∑(k=1～n)1/n^2=1/n^2
これより0に収束
821 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 03:14:33
>>818
　n ∑(k=1,n) 1/(n+k)^2 = S_n とおくと,
　n ∑(k=1,n) 1/{(n+k)(n+k+1)} < S_n < n ∑(k=1,n) 1/{(n+k-1)(n+k)},
　n ∑(k=1,n) {1/(n+k) - 1/(n+k+1)} < S_n < n ∑(k=1,n) {1/(n+k-1) - 1/(n+k)},
　n {1/(n+1) - 1/(2n+1)} < S_n < 1 - 1/2 = 1/2,
　(n^2)/{(n+1)(2n+1)} < S_n < 1/2,
822 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 03:20:39
>>818
　n ∑(k=1,n) 1/(n+k)^2 = S_n とおくと,
　n ∑(k=1,n) 1/{(n+k)(n+k+1)} < S_n < n ∑(k=1,n) 1/{(n+k -1/2)(n+k +1/2)},
　n ∑(k=1,n) {1/(n+k) - 1/(n+k+1)} < S_n < n ∑(k=1,n) {1/(n+k -1/2) - 1/(n+k +1/2)},
　n {1/(n+1) - 1/(2n+1)} < S_n < n{1/(n +1/2) - 1/(2n +1/2)} = n {1/(n +1/2) - 1/(2n +1/2)},
　(n^2)/{(n+1)(2n+1)} < S_n < (n^2)/{(n +1/2)(2n +1/2)} < 1/2,
823 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 08:29:03
清書いらん
824 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 12:42:57
２次特殊ユニタリー群を
SU(2):=｛A∈GL(2,C)|A(A^*)=(A^*)A=I,detA=1 where (A^*)：Aの共役転置行列｝
とする。この時、SU(2)は３次元単位球面S3とC^∞級微分同相であることを示せ。


という問題です。お願いします。
C^∞級微分同相の定義は全単射C^∞級な写像が存在することです。

A={(a,b),(c,d)} に対し、c=-b￣,d=a￣,|a|^2+|b|^2=1 が言える事までは分かったのですが…
825 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 12:48:25
>>802
既約なんだから分解しないだろ。
分解されると仮定するだけ。
1次式はx とx+1しかない。
前者を因数に持つならx=0を入れると0
後者を因数に持つならならx=1を入れると0になるはず
826 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 16:30:54
L={(a,b,c,d)|(a+c)^3+(b+3d)^3=0}
M={(a,b,c,d)|(a+b)^2-(c+3d)^2=0}

R^4をこれらの和として表せ。またそれが直和かどうか調べよ。

教科書見てもよく分かりません。教えてください
827 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 18:52:03
3x^2+4xy+5y^2=1のときf=x^2+y^2の極値を求めよ。また上記の幾何学的意味を論ぜよ。

この問題が全然わからん。普通に乗数法かと思ったけどどうも上手く解けなかった。
だれかお願いします
828 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 18:59:55
yahoo知恵袋にあったのでそのままgoogleに突っ込む
829 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/29(月) 19:29:45
>>828
それ、そろそろ誰かいい標語でもつけなよ
脳ーヘル賞もらえるぜ
830 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 19:48:05
基本変形によって行列の階数が変わらないことの証明方法が知りたいです


書いてあるサイトでもいいので教えてくれたらありがたいですｍ（_ _）ｍ
831 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 19:50:04
>>827
普通にやろうとすると、計算が面倒くさいね。

a^2=x^2+y^2 y=bx とおいて変数変換する(x=0 y=±1/√5 は別途考える)
すると、条件式は　
1 = x^2(3+4b+5b^2)= a^2(3+4b+5b^2)/(1+b^2)
になる。よって、
a^2=(1+b^2)/(3+4b+5b^2)
右辺は上下共に二次式なので（右辺）≧k とおいて判別式に持ち込めばよい。
832 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 19:59:54
>>824 (a,b)→(Re(a),Im(a).Re(b),Im(b))
>>826 a,b,c,d というのはなんですか？
>>830 行列の階数というのは、像の次元です。
基本変形は、左からやれば像の基底の取換え、右からやったら定義域の基底の取換え、
基底を取り替えても次元は変わらないでしょ？

上の議論が気に入らない場合は、M_p, M_q をそれぞれ階数p,qの対角行列(対角線上1)として、
AM_p = M_qB が成立するようなA,Bがないことを言えばいい。要素の方程式を見たらすぐ分かる。
833 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 20:02:53
>>832 296はそのまま問題を書いただけなんですが…
834 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 20:12:03
>>831
普通は直交変換不変な目的関数と二次制約だったら
対角化するもんでしょ．実際この問題でも固有値求めれば
　max./min. u^2 + v^2
　s.t. (4+√5) u^2 + (4-√5) v^2 = 1
に変形できて，明らかに最大は 1/(4-√5)，最小は 1/(4+√5) とわかる．
835 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 20:16:00
>>834 あーそうか、もうそういうのわすれてたわｗ
836 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 20:20:56
質問主ですが
レイリー商使って出した最大最小って極大極小に一致するんですか？
837 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 20:33:16
おいらって何した数学者なんですか？なんか一筆書きの授業で出てきたけど
838 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 20:35:44
y=a^|x|について、x=0において微分係数が存在するかどうかとその理由について教えていただけませんか？
839 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 20:51:38
おいらはドラマでぐぐれ
840 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 20:52:16
誰か826お願いします;;
841 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 21:14:47
>>838
aは何
842 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 21:15:43
>>840
問題を写し間違えてる可能性
843 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 21:16:11
>>838
左右極限とって比べるだけじゃネーの？
844 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 21:16:31
>>842 いや間違えてないです。。
845 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 21:19:04
すみません問題写し間違えました
y=e^|x|について、x=0において微分係数が存在するかどうかとその理由
について教えてくださいますよう宜しくお願いします
846 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 21:24:36
どなたかこの問題お願いいたします。
1直線上の4点A､B､C､DにおいてA｜B｜C、A｜C｜D⇒B｜C｜D、A｜B｜Dを証明せよ。
A｜B｜CはBがAとCの間にあるという意味です。
847 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 21:29:22
x=rcosθ　　y=rsinθ のときf(x,y)の二階偏導関数fxyをr,θの式で表せ


まったくわかりません。
単位取るの危うくて死にそう・・・
どなたかお願いします
848 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 21:38:51
１．√ｚを主値とするとき√（ζ＋ζ^-1）^2=ζ＋ζ^-1 を示せ。
ただし、z=x+iy , ζ=α＋iβ(α＞０)

2. (1)対数の主値に対して、関数　ｆ（ｚ）＝-logz+log(1-z)-log(1-1/z)が
z∈｛z=x+iy|y>0｝において定義されることを示せ。

(2)f(z)の値を求めよ。

3．a^bの値がすべて実数であるための条件を求めよ。

どなたかよろしくお願いします
849 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 21:42:40
>>844
じゃ、問題が成り立ってない。とだけ書いておけば。
850 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 21:52:29
>>832
ありがとうございます。
なんとか解決の糸口がつかめました。
851 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/06/29(月) 21:54:49
R^四じゃないの、よく診てないけど
852 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 23:05:48
>>832
824です。レスありがとうございます。
しかし(Re(a),Im(a),Re(b),Im(b))なら４次元になってしまうのでは…？
853 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 23:08:48
>>852
S^3はR^4に埋め込まれるだろバカメ
854 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 23:48:36
>>852
> |a|^2+|b|^2=1 が言える事までは分かった
を使う。
855 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 23:50:58
>>853-854
あざーす!!!!
856 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 23:53:54
アザトースってのがラスボスだったんだよ
857 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 23:54:50
>>846誰かお願いいたします。マジでわかんない
858 ：853：2009/06/29(月) 23:56:48
>>855
others? その他がどうかしたのか？？
859 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 23:57:24
>>857
数直線と思えば数の大小関係になる
860 ：１３２人目の素数さん：2009/06/29(月) 23:57:26
他人です
861 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 00:16:35
>>858
アザラシの仲間だよ
862 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 00:17:50
東北あたりでは
ｱｻﾞﾗｽとか言ってそう
863 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 00:18:57
グリーンの定理の導き方教えてください。
おねがいします
864 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 00:20:38
>>853-854
ちょりーす!!!!
865 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 00:27:21
>>864
誰が童貞だバカヤロ
866 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 00:38:55
(１)
2つの複素対称行列Ｊ1、Ｊ2に対して複素正則行列Ｔが存在して
　　　　　t~ＴＪ1Ｔ＝Ｊ2
となるための必要十分条件は
　　　　　rank(Ｊ1)＝rank(Ｊ2)
となることを証明しなさい。


(２)
すべての正則な対称行列Ｊに対して、
ｇj＝｛Ｘ∊ gl(m,C)；t~ＸＪ+ＪＸ＝０｝は o(m,C)(直交リー)と
同型なリー代数となることを証明しなさい。



このやり方を教えて欲しいです。お願いします。
867 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 10:33:41
V、Wを有限次元ベクトルとしF：V→Wを線形写像とする

Fが単射ならば　dimV≦dimWを示せ


こういう問題なんですけど、次元定理か何か使うんですかね？

お願いします。
868 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 10:55:29
平衡点って不動点、固定点と同じものなのでしょうか？
Wikipediaで飛ばされます
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%A1%E7%82%B9
869 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 10:59:31
>>868
分野によって呼び方が違うだけ。
870 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 11:02:05
>>868
wikipediaなんか無視しろ
871 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 11:06:24
>>867
Vの基底を{v_1, …, v_n} とし
∀a ∈ V が a = Σ a_k v_k と表されているならば
F(a) = Σ a_k F(v_k)だから
Im(F) は {F(v_1), …, F(v_n)} で生成される線型空間
単射だから、逆像が存在して Vの基底 ⇔ Im(F)の基底という対応が得られて
次元が同じ。
Im(F) ⊂ W だから dim(V) = dim (Im(F)) ≦ dim(W)
872 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 11:33:12
>>871
ありがとうございます。
ちなみに全射だとどうなるんですか？
873 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 11:46:37
>>872
全射とは
Im(F) = W
874 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 11:54:05
区間がルベーグ可測集合であることってどうやって証明すればよいのでしょうか？
875 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 12:11:56
>>874
定義から自明
876 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 13:00:31
>>874
ルベーグ可測集合であることの定義を書いてみたら。
877 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 13:01:20
xe^(-3x)
の微分ってどうやるの？
878 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 13:12:25
>>877
積の微分
y = f(x) g(x)
y' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x)

y = x e^(-3x)
y' = e^(-3x) - 3x e^(-3x) = (1-3x) e^(-3x)
879 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 13:15:25
ありがとうございます
880 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 14:24:09
Aa=(1/√2)y
Ab=(1/√2)x
Ax=(1/√2)b-(1/2)x
Ay=(1/√2)a-(1/2)y

の時Aの固有値、固有ベクトルを求める問題なんですが、誰か教えて下さい。a,b,x,yはベクトル。
881 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 15:04:16
>>880
A(a+b) = (1/√2) (x+y)
A(x+y) = (1/√2) (a+b) - (1/2) (x+y)
A{ k (a+b) + (x+y)} = (1/√2) { (a+b) + (k-(1/√2)) (x+y)}

k : 1 = 1 : k-(1/√2)
k(k-(1/√2)) = 1
を満たすkを取れば

k (a+b) + (x+y) が固有ベクトル
1/{ (√2) k} が固有値になる。
882 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 15:15:01
①x=0において1-cos x=0を示せ
②x=1においてx^n -1 ～ x-1 (nは自然数)を示せ
③x=0においてtanx -sinx ～ x^3を示せ
④x^2*sinx n階導関数を求めよ
⑤y=arcsinxにつきy^(n) (0)を求めよ


誰かお願いします
883 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 15:17:51
次の導関数を求めよ

(1)e^-x^2(eのマイナスxの二乗乗)
(2)sin^2(cosx)
(3)arctan(log|x|)
(4)log|arcsinx|
884 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 15:57:05
>>882
何を言いたいのかよく分からない
問題を全て正確に写してくれ。
885 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 16:51:58
3次元ベクトル空間において、直線x=y=zとその直交余空間への正射影を求めよ。という問題です。シュミット直交化から余空間の基底を求めて3×3行列を作り射影行列を求めてみましたが答えに合いません。お願いします。
886 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 17:03:48
>>885
計算と答えを書いて
どう合わないのかを言ってくれ
887 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 17:51:00
>>881
ありがとうございました。もう一つ質問です。一個目と三個目の式足したりしても固有空間できますよね？？
どの固有空間でも一緒ですか？何回もすいません。
888 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 17:52:20
ミスｗ1個目と4個目でした。
889 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 18:07:28
>>888
1と4, 2と3もできると思うよ。
固有空間ではなくて別個の固有ベクトルだと思うよ。
890 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 18:10:22
>>885
３次元なら、座標軸１つを決めても残り２つの取り方には任意性が残るが
891 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 18:32:47
>>889
全ての固有ベクトル、固有値を求めろと問題にある場合、1と4、2と3の和の固有値、ベクトルも書かなければダメと言う事ですか？
892 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 19:23:26
>>891
全てと言ってるのに
全て書かないってどういうこと？
893 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 19:58:41
11*11=121
111*111=12321
1111*1111=1234321
　　:
　　　:
111111111*111111111=12345678987654321

の一般式みたいのありますか？？？

(1-10^n)^2/81までやったんですが、
係数が順番に見やすくなる形にもってけません・・・
894 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 20:03:29
>>893
十進法ではなく百進法で計算してみるといい。
895 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 20:04:30
>>893
意味不明
896 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 20:12:26
>>891
a,b,x,yについてもなにか条件が与えられているんじゃないの。
今のままだと、固有ベクトルを求めるのは非常に大変。
いちいち、aが0-ベクトルでないときは、とかa,bが１次独立のときはとか
答案をちゃんと書こうとするとゴチャゴチャかかないといけない。
897 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 20:22:46
直径φｄ〔mm〕の筒に厚さｔ〔mm〕のテープがℓ〔m〕巻きつけてあり、
巻きつけた時の直径をφD〔mm〕とします。
巻きつけたテープを引っ張っていったとき、
引っ張ったテープの長さを角度を用いて表したいのですが、どのような式で表すことが出来ますか？

イメージ的には分厚いセロテープのようなものです。
どうしてもこの式が求められません・・・
どなたかよろしくお願いいたします。

898 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 20:48:44
この画像をイラストレーター等で作成したいのですが、うまくいきません。
http://www.restspace.jp/cgi-bin/orz/img-box/img20090630203758.jpg

どの事に注意したらどんな形でも全ての線が合うようになりますか？？
899 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 20:51:30
文字の形に切り抜いて左右反転させるだけジャン
900 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 20:54:25
>>899
それが合わないんです。
形によっては少しずれるんです
901 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:02:58
２つ重ねたら格子になるから
交点でカットする
902 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:05:37
>>845が分かる方いましたら、どうか教えてください
903 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:16:25
>>902
この関数は x>0側で f1 = e^(x), x<0側で f2 = e^(-x). df1/dx と df2/dxの
x = 0 での値は +1と -1で一致しない。よってここの微分係数はない。
904 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 21:22:50
>>903
ありがとうございます(*^ー^)ノ
905 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:22:29
0 ≤ θ < 2π のとき
l = (d + t) θ
2π ≤ θ < 4π のとき
l = 2π(d + t) + (d + 2t)(θ-2π)
4π &lr; θ < 6π のとき
l = 2π(d + t) + 2π(d + 2t) + (d + 3t)(θ-4π) = 2π( (1 + 1)d + (1 + 2)t) + (d + 3t)(θ-4π)
6π ≤ θ < 8π のとき
l = 2π(d + t) + 2π(d + 2t) + 2π(d + 3t) + (d + 4t)(θ-6π) = 2π( (1 + 1 + 1)d + (1 + 2 + 3)t ) + (d + 4t)(θ-6π)

2(n-1)π ≤ θ < 2nπ のとき
l = 2π( (n - 1)d + t∑_{k=1}^{n} k) + (d + nt)(θ - 2(n - 1)π) = 2π( (n - 1) + t * n * (n + 1) / 2 ) + (d + nt)(θ - 2(n - 1)π)
かなぁ。知らねー。
906 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:23:18
>>905は>>897に対して
907 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:25:47
>>880
形式的に計算をすすめると
Aa=(1/√2)yの両辺にAを施し、4式を使うと
A^2a=(1/√2)Ay=(1/2)a-(1/2)(1/√2)y=(1/2)a-(1/2)Aa
これより
(A^2+(1/2)A-(1/2)E)a=0
この式を変形して、つぎの２式が得られる。
A(A+E)a=(1/2)(A+E)a
A(A-(1/2)E)a=-(A-(1/2)E)a

aをb,x,yのどれにでも置き換えて同様の式を導くことができる。
形からは、いかにも(A+E)aが固有値1/2の固有ベクトル、
(A-(1/2)E)aが固有値-1の固有ベクトルのような顔をしているが、
すぐにはそれは導けない。。
908 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:26:22
ああちなみに>>905の n = int(θ/2π) と表わせるかも? ( int(x) は x を超えない最大の整数 )
俺は情報系の人間なんで実用に耐えればそれでいいや、数学的厳密性はどうでもいいやってタイプだから適当。
909 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:29:03
>>898
これの場合は文字の枠線を作って
そこにパターンを流し込むとかじゃないかな？
イラストレーターならレイヤーとか駆使
910 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:33:01
±1.96[√{p(1-p)}]/nノ意味を教えて下さい
911 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:36:25
Σ[n=1,∞]{(-1)＾n/(n+1)}は絶対収束、条件収束のいずれでしょうか？
簡単な証明もお願いします
912 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:38:21
楕円曲線y^2 = x^3 - 4には無限個の有理点が存在することを示せ

という問題をお願いします．
ヒントとして有理点P(5, 11)が与えられています．
913 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:45:48
>>898
背景レイヤーに右上がりストライプ
文字レイヤーに左上がりストライプで
レイヤー結合でよくないか？
914 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 22:54:20
>>886

答えは直線への射影行列はＰ＝1/3[111/111/111]（３次の正方行列すべての成分が1/3）
平面はＱ＝Ｉ-Ｐ
自分は基底[1,1,1][1,0,-1][1,-2,1]を並べた逆行列を求めようとしましたが、
存在しないことが明らかになってあきらめました。
915 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 23:05:12
>>905
ご回答ありがとうございます。
申し訳ないのですが問題に不備があったようです
厚さｔ〔mm〕のテープを何重にも巻きつけた時の直径をφD〔mm〕として
そこから引っ張った長さＹを表す式を角度を使って表したいです。
916 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 23:21:14
>>886自己解決しました。直線に対する補空間は明らかにx+y+z=0でした。
確かに基底の取り方は任意で適当に取ったらうまくいきました。
ありがとうございます。
917 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 23:24:33
すいません。新たな質問なのですが、３次元空間の任意の直線に対する
補空間の平面の方程式を求める方法とかはあるのですか?
918 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 23:26:21
>>917
与えられた直線の方向ベクトルを法線ベクトルに持つ平面なんてすぐ求められるだろ
919 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 23:55:05
大学入試問題で質問があります

p>0、C1:y=x^2-5x+6上の点P(p、p^2-5p+6)における接線の傾きをLとし、Lはy=(2p-5)x-p^2+6である

･C1、接線Lおよびy軸で囲まれた図形の面積S1を求めよ。また、S1=9となるpの値を求めよ。

･S1=9のとき、C1と異なるC2:y=x^+ax+bは直線Lと接しており、C1とC2の交点のx座標は1である。このときのa、bの値を求めよ。また、C1、C2および直線Lで囲まれた部分の面積S2を求めよ。

問題が多いのですがどなたかよろしくお願いします
920 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 23:58:32
で、質問はどこに書いてある？
921 ：１３２人目の素数さん：2009/06/30(火) 23:59:12
>>919
問題文がおかしい。
922 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 00:00:20
>>919
くそまるち
923 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 00:04:52
Que se ？　フランス語ですか？
924 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 00:06:14
>>919　3だな
925 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 00:08:14
　　　　　　　　 ./^l､.,r''^ﾞ.i′
　　　　　　　　 lﾞ:r i:i′　.|　　　 　　　　　　　　ど　ん　な　 か　な　し　い　こ　と　が　あ　っ　て　も
　　　　　 :i^¨''iﾉー-i (_.vv,､
　　　　　　i.､/:::::::::::::::::ﾞ彳_　＞
　　　　　_,ﾉ　i::::::::::::::::::::.（'｀,.ヽ　　　　　　　　　や　せ　が　ま　ん　で　も　い　い
　　　　 （　､:|:::::.i;i;i:::::::::::i:.'^ﾞ'＜ 　　　　　　
　　　　　''　::.!:::::.ii;i.|::::::::::.i‐　,ﾌ''
　　　　.＜ :::i::::::.ii;i;|:::::::::.,「=(　　　　　　　　　　ひ　の　あ　た　る　ば　し　ょ　で
　　　　　｀ｰ::|,.:::::i;i;::::::::::/.＼^':､
　　　　　 ./ﾞ,r|:::::::::::::::::,iﾞ.'!'=;^′
　　　　　.） ,/ソ,:::::::::::,l'_ .）.:r　　　　　　　　　　つ　よ　く　い　き　て　い　こ　う　と　お　も　ふ
　　　　　 ﾞ'ﾚ'´i''!ﾞｰ／'（ﾞﾞ | .|
　　　　　　 　 | ._,i'!(冫.;i　.|　
　　　　　　 　　　　　..　|.　|　　　　　　　　　　　そ　う　　た　ん　ぽ　ぽ　の　よ　う　に
　　　　　　　　　　　 　 .!　.i　　 ._,,,‐''^^'''''＞
　　　 ､....,,,,..,,_　　　　　 !　.;!　.,/'ﾞ｀,_　　 .,ﾉ
　　　　＼　　.⌒＼　　│ .|!.,,iﾐ／ ._,,,.／′
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　　　　　.ヽ_　　　　ﾞメリ|　.|
　　　　　　 　￣￣　　　|.　|　 　　._,,,‐''^^'''''＞
926 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 00:42:38
>>915

θが２π増えたらφは2ｔ減少するので、
　dφ＝－(ｔ／π)dθ　　　・・・（１）
また、直径φのとき、dYだけ伸ばしたら、
　dθ＝dY／φ 　　　　　　・・・（２）

で、（１）からφとθの関係を求めて（２）からφを消去し、θとＹの関係を求めればいい。


927 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 00:44:43
微分の問題です

直線　ｙ＝－２ｘ－１　をL 曲線　ｙ＝２ｘ＾２－６ｘ＋５をＣとする
このとき、直線Ｌに平行なＣの接線の方程式はｙ＝□　である
また、この曲線Ｃを平行移動して直線Ｌに接するようにするには、ｘ軸方向に□だけ平行移動すればよい

□の部分を求める問題です、どなたかよろしくお願いします
928 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 00:53:20
>>927
Cの式を微分してLの傾きと一致する点を探すだけだろ
寝ぼけてないで手を動かせよ
929 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 00:55:15
>>927
馬鹿馬鹿しさが目に余る。
930 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 00:56:04
３だな
931 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 00:59:10
ある意味　わざわざ微分するのが手間に感じた私;;
932 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 01:04:59
女の人？
933 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 01:32:57
ゲームの攻略方法で2つの攻略方法があり、
どっちが有効か、数式で表現したいのだが、残念だがもう頭が回らないので助けてて。

■概要
・自陣地の兵を、対岸の敵陣地へ、船で輸送する

■条件など
①1つの船が輸送できる兵数には上限がある
②1つの船が輸送できる距離には上限がある
③船が移動後、そこにあたらしい船があれば兵を乗せ替えられ、あたらしい船ですぐに移動できる
④乗船、降船と、船の乗り換えは同一ターンには行えない
　(つまり第1ターンで船に乗り、船が移動後、次の船に乗り継げるが、敵陣地に着いたとしても、次のターンにならないと陸に上がれないということ)

■輸送方法
なので、輸送方法は大きく分けて2種類
A：リレー輸送方式
　敵陣地までの距離に、等分して輸送船を置き、載せ替えながらリレー式で送る
B：一括輸送方式
　普通に全ての船で全兵力を輸送する

■直感的にわかる両者のメリットなど
Ａ式
・陣地間の距離に依存しなく、コンスタントに兵を送れる
Ｂ式
・兵数が少なければ、当然一括輸送した方が早い
934 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 01:33:53
■その他補足
・Ａ式の方は、事前に等間隔に船を置いておく必要があるが、それは前提条件でよい
　(始めに自陣地から等間隔に船を置く為の準備ターン数は考慮しなくて良いと言うこと)
・ざっくり具体例をあげると、
　兵８０体／敵陣地までの距離６ターン／船の数１０隻／一隻あたり３体乗船可　位のオーダー

これらのパラメータと、時間(ターン)と、輸送できた兵力の関係を視覚的に表現したいのですが・・・私には無理。

■具体例補足
Ａ式
・まずリレー用に、２隻ずつ５カ所に船を配置
・１ターン目に３体＊２隻＝６体乗せて、リレー式に対岸に到着、でも下ろせない
・２ターン目にまず６体が対岸に上陸完了、全部の船は元の位置に戻り、次の６体が乗り込む
・３ターン目に乗り込んだ６体を乗せて、リレー式に対岸に到着、でもやっぱり下ろせない
・４ターン目に６体、計１２体が対岸に上陸完了、全部の船は元の位置に戻り、次の６体が乗り込む
・５ターン目に乗り込んだ６体を乗せて、リレー式に対岸に到着、でもやっぱり下ろせない
・６ターン目に６体、計１８体が（ｒｙ
・・・

Ｂ式
・１ターン目に１０隻＊３体＝３０体乗り込む
・６ターン目に、３０体が対岸に着き、乗り継ぎしてないので３０体が上陸完了
・・・

グラフ化したいです。よろしくお願いします。
935 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 02:06:13
>>933
> 第1ターンで船に乗り、船が移動後、次の船に乗り継げる
乗船と乗り換えを同一ターンに行ってよい？
> ④乗船、降船と、船の乗り換えは同一ターンには行えない
と矛盾しない？
936 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 03:36:06
すみません。すごくしょうもない質問なんですが、
|2√2-3|-|2-2√2|
の解き方を教えてください
937 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 03:56:30
>>936
|2√2-3|-|2-2√2| = 2√2-3+2-2√2
938 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 04:00:04
>>937ありがとうございます
それだと答えは -1 になりますよね？
でも、答えをみると 5-4√2 なんですが・・・
939 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 04:14:55
>>938
間違えたｗ
-2√2+3+2-2√2
940 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 04:20:37
>>939
ありがとうございますｗｗ
941 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 05:56:34
二等分線
942 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 06:09:01
n次の正方行列

[(1　1　…　1)(1　1…1)…(1　1　…1)]
の固有値、及びそれぞれの重複度を求めよ。

abcd…nがあるn次正方行列Ｘの固有値であるときＸ－Ｅの固有値はa-1、b-1…n-1である。これを利用してn次正方行列
[(0　1　1…1)、(1　0　1…1)、(1　1　0　1…1)…(1　1…1　0)]の固有値を求めよ。

ってのがわからんす(>_<)お願い致しますm(__)m
943 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 06:27:02
>>935
そうでしたね、乗船＋乗り換え、降船＋乗り換えはＯＫということで。
でも実例にあるように、
＞・３ターン目に乗り込んだ６体を乗せて、リレー式に対岸に到着、でもやっぱり下ろせない
こんな感じなんですが、仕様がよくわからないので、スルーでお願いします。
944 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 08:26:23
>>931
そんなこと言ってると、この手の奴は連立させたあと
判別式かなんか使い始めるぞw
945 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 10:34:02
x^2*sinx n階導関数を求めよ
y=arcsinxにつきy^(n) (0)を求めよ

誰かお願いします
946 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 10:51:31
>>944
連立いいじゃん。穴埋めなら尚更。

>>927
2x^2 -6x + 5 = -2x+a
2(x-1)^2 + 3 = a
だから、x=1で接して y = -2x+3

接点(1,1) をx軸方向に平行移動して、y=-2x-1に乗るようにすると
接点は(-1,1)に移動するから、x軸方向に -2
947 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 11:09:04
Ｒ係数のxに関する高々n次の多項式全体の作る集合をＶとする。
(1)Ｖはn+1次元のベクトル空間であることを示せ。
(2)1,x-1,(x-1)^2,…,(x-1)^nはＶの基底をなすことを示せ。

全くわからないです。。教えてください。
948 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 11:16:20
>>947
ベクトル空間の定義を確認するだけ。
949 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 11:18:24
>>948 それでもよく分かりません。。
950 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 11:19:47
>>949
それならベクトル空間の定義を書いてごらんよ。
951 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 11:32:35
√7=2.6464のとき√7+2分の6の値ってどうやって求めるんですか？(´･ω･`)
952 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 11:33:47
>>951
数式がよく分からん。
(√7) + (6/2) = (√7) + 3
953 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 11:37:40
>>951
まさか 6/(√7+2) の事だったらエスパー母ちゃん怒るんょ(｀･ω･´)
954 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 11:40:23
>>953
数式がよく分からん。
6/(√(7+2)) = 6/√9 = 6/3 = 2
955 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 11:47:53
どうみても6/(√7+2)って言おうとしてるだろ
エスパー(笑)
956 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 11:51:48
じゃ>>954でいいじゃん。
957 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 12:03:28
学校の先生に聞けよ。
958 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 12:12:27
>>950 分かりません。
959 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 12:45:59
しょーもない顔文字を書く手間は惜しまないくせに
数式を適切に書く手間は惜しいんだな
960 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 12:48:01
分からない問題とわからない問題の二つスレがあるんだけど
なにか違いはあるの？
961 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 12:50:18
まぁ俺はおっさん連中と違って顔文字一個入ってても何とも思わんが、
見知らぬ相手に質問すると時にちゃんと伝わるように書けない奴って
（数学に限らず）学校の勉強以外に先に学ぶ事があると思うな。
962 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 12:51:22
>>960
特にないｗ
ただのスレ乱立ｗ
963 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 13:17:33
947を誰か...
(1)は分かったんで(2)を教えてください。
964 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 13:23:55
>>960
ひらがなの方はロリコン専用
965 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 13:34:27
>>963
全ての高々 n次の多項式が
その形で表せることを示す。
方法はいろいろあるけど

p_0 + p_1 x + p_2 x^2 + … + p_n x^n
= a_0 + a_1 (x-1) + a_2 (x-1)^2 + … + a_n (x-1)^n

数学的帰納法でもいいし
微分でもいい。
x = 1を入れて
p_0 + … + p_n = a_0 で a_0が決まる。
微分してから x=1を入れると
p_1 + 2 p_2 + 3 p_3 + … + n p_n = a_1 でa_1が決まる
…
n回微分して
n! p_n = n! a_n でa_n が決まる。

あと一次独立であること。

p_0 = … = p_n ⇔ a_0 = a_1 = … = a_n = 0
上のでa_0～a_nの値が1つに決定されるから自明だな
966 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 13:36:27
>>963
任意のn次多項式が、それらの1次結合で表せることを言えばいいじゃない。
高校レベルの話じゃないか？
967 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 13:44:09
分からない問題はここに書いてね３１２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1246423431/
968 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 15:58:04
次の二つの逆関数のもとめかたを教えて下さい。

f(x) = (e^x + e^(-x))/2 (x>=0)

g(x) = (e^x - e^(-x))/(e^x + e^(-x))
969 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 16:01:56
e^xの二次方程式解けばいいんじゃね？
970 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 16:05:06
Ｖを実数体ＲからＲへのすべての関数のベクトル空間とする。Ｕを偶関数の部分空間、Ｗを奇関数の部分空間とする。Ｖ=Ｕ+Ｗであり、直和であることを示せ。


全く分かりません。教えてください。
971 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 16:12:03
>969
e^x をＸとおいてって感じですか？
f(x) = y
としてやってみると
y = 1/2(X+X^(-1))
となってどうすればいいのか解らなくなったのですが。
両辺二乗してもイマイチわかりませんでした。
972 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 16:16:14
>>971
中学からやり直した方がいいかも
y = (X + X^(-1))/2
2y = X + X^(-1)

2yX = X^2 + 1
(X-y)^2 = y^2 -1
973 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 16:54:29
>>971
> e^x をＸとおいてって感じですか？
> f(x) = y
> としてやってみると

なんでそんな意味も無い文字の置き換えをやっているのか理解できない。
974 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 17:13:43
割と苦手ってってな人が慣れるまでの過程って感じ
生暖かくいこう
975 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 17:18:50
>>970
「～の空間」の使い方が間違ってる。
976 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 17:19:50
>>970
f(x) = (f(x)+f(-x))/2 + (f(x)-f(-x))/2
977 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 17:36:23
>>975 問題文は一言一句書き写しました。問題文が間違ってるのでしょうか？
978 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 17:41:29
>>976 んーなんとなくわかるんですがいまいち理解できません;;
もう少し詳しく教えて頂けないでしょうか？
979 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 17:50:22
>>978
h(x) = ( f(x) + f(-x))/2 は h(-x) = h(x) を常に満たし
g(x) = ( f(x) - f(-x))/2 は g(-x) = -g(x)を常に満たす。

また、f(x) = h(x) + g(x)
980 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 17:53:17
>>977
はい、そうです。

>>978
なんとなくわかったならそれで十分だろ
981 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 18:03:09
>>980
うざっ
982 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 18:05:26
答えて損した
983 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 19:03:00
>>980
高慢痴気どもに答えて貰ってんだからその態度は無いよ
その上、高慢痴気で返したら同類
984 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 19:05:27
f(x),f'(x)はフーリエ変換可能な関数として
フーリエ変換F[f(x)]=F(ω)に対し　F[f'(x)]=iωF(ω)　を示す際に、

∫[-∞→∞]f'(x)exp(-iωx)dx=f(x)exp(-iωx)|_[x=-∞,∞]+iωF(ω)
で右辺第一項目が0（lim[x→±∞]f(x)=0）になる事の証明で、教科書は
f(x)=f(a)+∫[a→x]f(x)dx　
と置いて、絶対値の不等式と絶対可積分性からlim[x→∞]|f(x)|=0を示して証明を終えています。

この証明はlim[x→-∞]f(x)=0も含んでいるのでしょうか（lim[x→∞]|f(x)|=0⇒lim[x→±∞]f(x)=0なのでしょうか）
それとも自明だから省略してるのかな。教えていただけませんか
985 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 19:05:28
まぁ相手を侮って見るや、打って変わって態度崩した幼稚さって所じゃん
986 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 19:08:20
>>968
y = (e^x + e^(-x))/2
2y = e^x + e^(-x) = e^x + 1/e^x = (e^2x + 1)/e^x
e^2x - 2ye^x + 1 = 0
e^x = y ± sqrt(y^2-1)
x = log ( y ± sqrt(y^2-1) )
x > 0より x = log ( y + sqrt(y^2 - 1) )
よって arccosh(x) = log(x + sqrt(x^2 - 1) )
987 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 19:10:08
>>984
x = -tで痴漢してみたら。
988 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 19:39:29
>>987
それも考えたんですが、
f(x)=f(a)+∫[a→x]f(x)dxとおいて
|f(x)|≦|f(a)|+∫[a→x]|f(x)|dx　
を利用するので、単純に上式でx=-tとおけないと思うんです
989 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 19:41:21
>>988
積分を2つに分ければいいだけの話では。
990 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 19:44:05
>>984
+∞のほうで証明できれば-∞も自明でしょ。普通は同時に示すと思うけど。
991 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 19:51:37
>>989
すみません、詳しくお願いします
|f(x)|≦|f(a)|+∫[a→x]|f(x)|dx　
でx=-tと置いて2つにわけるんですか？

>>990
同じ方法でやろうとしたんですがうまくいかなくて
992 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 19:54:01
>>991
[-∞→∞] = [-∞→a] + [a→∞]
993 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 20:01:27
>>983
アンカーズレてる
994 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 20:06:40
>>992
それは
∫[-∞→∞]f'(x)exp(-iωx)dx=f(x)exp(-iωx)|_[x=-∞,∞]+iωF(ω)
これの左辺の話ですよね。それで分けても解決法が見えませんorz
995 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 20:09:36
答えて貰う側も幼稚なら答える側も幼稚だ、という事だなぁ
むしろ、そんなそんなできた人間は居るわけないよ
いちいちヒステリックに詮索すること自体が無理
996 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 20:26:40
>>994
見えませんじゃなくて、変数変換したときにどこで詰まるの？
997 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 20:45:34
>>996
証明全文を載せます

f(x)=f(a)+∫[a→x]f(x)dxとおいて
|f(x)|≦|f(a)|+∫[a→x]|f(x)|dxとする
ｘ→∞として
lim[x→∞]|f(x)|≦|f(a)|+∫[a→∞]|f’(x)|≦|f(a)|+∫[-∞→∞]|f’(x)|
仮定よりf'(x)は絶対可積分なので右辺は有限の値をとる、従ってlim[x→∞]|f(x)|はある有限値α＞0に収束
従って∀x>Mならば|f(x)|>α/2　となるような十分大きな数Mが存在
α≠0と仮定すると
∞=∫[M→∞]α/2dx≦∫[M→∞]|f(x)|dx<∫[-∞→∞]|f(x)|dx
これはf(x)が絶対可積分であることに矛盾、従ってα=0（lim[x→∞]|f(x)|=0）

以上が証明なのですが、
|f(x)|≦|f(a)|+∫[a→x]|f(x)|dx
式で第二項目でx=-tと変数変換すると
|f(x)|≦|f(a)|-∫[-a→-x]|f(-t)|dt
しかしそうすると不等号「≦」が成り立たなくなる可能性があるのではないかと・・・。
998 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 21:15:57
>>997
変数変換しただけで不等号が成り立たなくなるってのは変だろう。
ところどころ式や文言がおかしいし、f(x)とf'(x)の区別が付いていないようだ。
xを2つの意味で用いているために何を変換すべきかも分かってないように見える。

1つ言っておくけど、右辺が
∫_{x=-∞ to ∞} |f'(x)| dx で、x = -tとすると
∫_{t=-∞ to ∞} |f'(-t)| dt で式は表面的にほとんど変わらない。
999 ：１３２人目の素数さん：2009/07/01(水) 21:19:01
>>997
そこに書いた証明は
「f, f' が絶対可積分なら lim[x→∞]|f(x)|=0」
を示しているってのはOK?　(若干のタイプミスはあるが)

f, f' を絶対可積分としよう
g(x)=f(-x) とおくと g, g' も絶対可積分だね

だから lim[x→∞]|g(x)|=0、つまり
lim[x→-∞]|f(x)|=0
1000 ：968：2009/07/01(水) 21:47:59
g(x) = tanh (x)
でe^(2x) でくくってやることで出るみたいです。
ありがとうございます。
1001 ：１００１：
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。