分からない問題はここに書いてね３１０

以前同値関係について質問した者ですが、不安なので添削お願いします(>ω<;)

【質問】
Ｄは集合とする。Ｄの部分集合（空集合を覗く）の集合であり、
かつＤのそれぞれの要素がＰのちょうどひとつの要素の要素となっている集合をＰとする。

このような集合はＤの分割であると言われる。
Ｄ上の関係Ｅを次のように定義する。
すなわち〈a,b〉∈Ｅであるのは、a∈Ｘかつb∈ＸとなるようなＸ∈Ｐが存在するときであり、かつ、そのときに限る。

Ｅは同値関係であり、Ｐはその同値類の集合であることを示しなさい。


【解答】
1)<a,a>∈Ｅは定義より自明

2)<a,b>∈Ｅであるなら<b,a>∈Ｅが成り立つことも自明

3)<a,b>∈Ｅ∧<b,c>∈Ｅと仮定する。つまり(a∈Ｘ∧b∈Ｘ)∧(b∈Ｙ∧c∈Ｙ)と仮定する。
このときb∈Ｘ∧b∈Ｙが成り立つが、ここで分割の定義を用いてやるとＸ=Ｙとなる。
つまり(a∈Ｘ∧b∈Ｘ)∧(b∈Ｘ∧c∈Ｘ)となる。
従ってa∈Ｘ∧c∈Ｘが成り立つので<a,c>∈Ｅとなることがわかる

以上1)〜3)よりＥは同値関係である。

>>564
悪くはないけど
> ここで分割の定義を用いてやると〜
みたいなのは引っかかる。
問題文自体も粗悪なんだけれど。

>>543
後者のような気がする
前者は有界区間の定義関数で反例つくれる

エロい人教えて

-1 < 2x / x-1 < 1
不等式

2x/x-1=2-1=1なので不等式は（左側しか）成り立たない

>>567
(2x/x) - 1 = 2 - 1 = 1だから
-1 < (2x/x) -1 < 1
は満たさないね。答えは偽。

2x割るx-1なんだ

こういうことなんだ

(-1)<(2x)/(x-1)<(1)
不等式

>>569は勝手にカッコを付け足してるので反則

>>572
バカは去れ

だれか

たのむお

命題論理で
公理
A→(B→A)
(A→(B→C))→((A→B)→(A→C))
(¬A→¬B)→(B→A)
規則
A,(A→B)→Bを推測できる
を認める時に

¬(A→¬B)→Aの証明

下のは自力でなんとか証明できたですがどうしても上のだけできません＞＜
(A→B)→(C→(A→B))
(A→B)→((C→A)→(C→B))
(A→B),(B→C)→(A→C)
(A→B)→((B→C)→(A→C))
A→A
¬¬A→A
A→¬¬A
(A→B)→(¬A→¬B)
A→((A→B)→B)

>>573
よし、じゃあ俺と一緒に去ろうか

>>567
y=2x / x-1
のグラフ描いてみれば？

>>571
まず 分母 ≠ 0なので
x ≠ 1

(x-1)^2 > 0 をかけると
-(x-1)^2 < 2x < (x-1)^2
左の不等号は
-(x-1)^2 < 2x
(x-1)^2 + 2x > 0
x^2 + 1 > 0
これはいつでも成り立つ。

右の不等号は
2x < (x-1)^2
(x-1)^2 - 2x > 0
x^2 -4x + 1 > 0
(x-2)^2 > 3
(x-2) < -√3, √3 < (x-2)
x < 2 - √3, 2+√3 < x

サンクス

間違ってたお……
（´・ω・｀）

>>579は間違い

(x-1)^2 > 0 をかけると
×-(x-1)^2 < 2x < (x-1)^2
○-(x-1)^2 < 2x(x-1) < (x-1)^2

>>571
x - 1 > 0のとき
x-1 をかけて
-(x-1)<(2x)<(x-1)
左の不等号が 1/3 < x
右の不等号が x < -1
で重ならないから、解無し
x - 1 < 0のとき ( x < 1)
x-1 をかけて
-(x-1) > 2x > x-1 （負数をかけると不等号の向きが変わる
-1 < x < 1/3
（全て x < 1に含まれる)

http://www59.wolframalpha.com/
で
-1<2x/(x-1)<1
を入力すると一瞬で答が出る
便利な時代になったな・・・

サンクス

合ってたお
（｀・ω・´）

>>576
> (A→B)→(¬A→¬B)
これは間違い

証明の方針は、公理
¬A → (B→¬A)
から
¬A → (A→¬B)
を証明して、
¬(A→¬B) → A
の形に持ってけばいい

>>565
添削ありがとうございます。私もそこ飛躍したなって思ってました…。
どのように訂正するのが良いのか教えていただけませんか？(^^;)

>>586
ありがとうございます
(A→B)→(¬A→¬B)は確かに間違っていました
(A→B)→(¬B→¬A)とすべきでした

1.¬A→(B→¬A)
2.¬A→(B→¬A)→(¬(B→¬A)→¬¬A)
3.¬(B→¬A)→¬¬A
5.(¬(B→¬A)→¬¬A)→(¬¬¬A→¬¬(B→¬A))
4.¬¬¬A→¬¬(B→¬A)
5.¬A→¬¬¬A
8.¬A→¬¬(B→¬A)
8.¬¬(B→¬A)→(B→¬A)
9.¬A→(B→¬A)
10.(¬A→(B→¬A))→¬(A→¬B)→¬¬A
11.¬(A→¬B)→¬¬A
12.¬¬A→A
13.¬(A→¬B)→A
できました
ありがとうございます

証明に改善できるところがありましたらお願いします

>>539
　∫1/{2t(t-1)} dt = (1/2)∫{1/(t-1) - 1/t}dt = (1/2)log|(t-1)/t| +c = (1/2)log|(x^2 -1)/(x^2)| +c,

ま、それはどうでもいいとして…
>>540
　∫{x/(x^2 -1) - 1/x}dx = (1/2)log|x^2 -1| - log|x|,

�dｸｽ.

中卒です。
頭悪いのでどなたか教えてください。電気料を他季、夏季料金に案分してあるの
ですがどういう計算方法なのか教えてください

全体の金額が128827円、使用量が6553ｋｗｈ

基本料金32319円　他季料金20999円　夏季料金63583円　調整額11926円

計器１が4062ｋｗｈ　　計器２が2491ｋｗｈ

案分したものが計器１の夏季が2979ｋｗｈ、他季が1088ｋｗｈ
　　　　　　　計器２の夏季が1827ｋｗｈ、他季が664ｋｗｈです。

どういう計算方法なのか教えていただければと思います。

2.(¬A→(B→¬A))→(¬(B→¬A)→¬¬A)
10.(¬A→(B→¬A))→(¬(A→¬B)→¬¬A)でした
もっとカッコつけた方がよかったです

へへッ

>>587
Pの定義により
b∈Dに対して、b∈Xとなる X∈Pは唯一つしかないので
b∈Ｘ∧b∈Ｙより X = Y

工学系の者で厳密な理論は知らないのですが、関数空間について質問させてください。
ある関数F(x)を直交関数系{φ_{n}(x)}で展開
F(x)=Σa_{n}φ_{n}(x)したとき、係数a_{n}は内積(φ_{n'},F(x))で求められ、
この関数系が成す関数空間のx定義域は、関数が直交系になるような範囲に限定されますが

同じように、テーラー展開を
F(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+・・・のように、{1.x.x^{2}・・・}という関数系で展開したと見るとき
この関数系が成す関数空間のxの領域はどのようになるのですか？
テーラー展開の場合は、直交系ではないので、内積ではなく
両辺を微分してx=0とすると係数が次々に求められますが、
定義域は[0,0+ε]ということになるのでしょうか？

>>590
何が聞きたいのか分からん。
全部ただの足し算に見える。

>>590
電気屋さんに聞いてください。

いやです。

10が六日間で10000になり
一日の増加率が同じなとき一日当たり何％増加することになりますか？
教えてください。

四捨五入して100%くらい

test

電卓にある「１」から「９」の９個の数字をひとつずつ使って足し算を作ります。

例えば、「４３５＋６＋２１＋８＋９７」　とします。

答えは「５６７」

今度は「５」「６」「７」を使って足し算を作ります。

「５６＋７」でも「６７＋５」でも「５７＋６」などなど・・・

「５６＋７」なら「６３」

さらに「６」と「３」で足し算を作ります。

答えは「９」しかありません。



「１」から「９」の９個の数字をひとつずつでどんな式を作っても最後は「９」になります。

誰か、説明できる人？

九去法

代数の証明でわからないところが２つあります。

「Gが可解群でHがその部分群であればHも可解群である」という命題の
証明:
HをGの部分群とする。
G0∩H⊃G1∩H⊃・・・Gn∩H⊃{e}
(Gj∩H)/(Gj+1∩H)はGj/Gj+1の部分群と同型であるから可解群である。（終）
という証明なのですが、
なぜ、(Gj∩H)/(Gj+1∩H)はGj/Gj+1の部分群と同型と言えるのかがわかりません。

もう一つありまして、
「Gが可解群でNがその正規部分群であるとき、G/Nも可解群である」と言う命題
証明：G=G0⊃G1⊃・・・⊃Gn={e}とすると
G/N=G0N/N⊃G1N/N⊃・・・⊃GnN/N={e}
(GjN/N)/(Gj+1N/N)はGjN/Gj+1Nに同型でGjN/Gj+1NはGj/Gj+1の準同型写像であるから
可解群である。」
となっているのですが、
どうしてGjN/Gj+1NはGj/Gj+1の準同型写像であるのかわかりません。

代数の得意な方教えてください。

602さん、ありがとです。
wiki読んだけどムズカシイ・・・
何となく分かるが、どう当てはめていいやら。　

>>593
なるほど!!!!!ありがとうございます(^ω^)

同値類の方は以下の解答でも大丈夫でしょうか。

[a]E={b∈D|<a,b>∈E}であることを示したい。これを示すためにEの定義とPの定義を用いてやる。
<a,b>∈Eと仮定してやる。するとＥの定義よりa∈Ｘ∧b∈ＸとなるようなＸ∈Ｐが存在することがわかる。
ここでＰの定義を用いてやると、b∈Ｄは自明である。よって題意は示された。
お願いします(>。<;)

【質問】
Ｄは集合とする。Ｄの部分集合（空集合を覗く）の集合であり、
かつＤのそれぞれの要素がＰのちょうどひとつの要素の要素となっている集合をＰとする。

このような集合はＤの分割であると言われる。
Ｄ上の関係Ｅを次のように定義する。
すなわち〈a,b〉∈Ｅであるのは、a∈Ｘかつb∈ＸとなるようなＸ∈Ｐが存在するときであり、かつ、そのときに限る。

Ｅは同値関係であり、Ｐはその同値類の集合であることを示しなさい。



携帯から長文失礼しました。
どうか教えてください。

10^nを9で割ると1になる
したがって
m*10^nを9でわるとmになる
m*10^n≡m (mod 9)
1*(10^a)+2*(10^b)+3*(10^c)+
4*(10^d)+5*(10^e)+6*(10^f)+
7*(10^g)+8*(10^h)+9*(10^i)≡1+2+3+4+5+6+7+8+9≡45≡0 mod 9
ゆえに9で割り切れる。つまりは9の倍数になる
9の倍数の各桁の和は9で割り切れる
各桁を最大にとっても999・・・
これに対してその和は9+9+9+・・・
したがって
（数の和の桁数）<（元の数の桁数）
よって桁数は減少してゆき、
9で割り切れる1桁の数になるまで続けられる
9で割り切れる1桁の数はすなわち9

みたいな雑な証明しかできない

（n＋１）次元球面のｎ次元への正射影は一般に全単射かつ連続ですか？

結果だけ教えてください。お願いします

教えません

606さん、
わたくし、プロセッサの温度が上がって参りました。

>>607
何を言っているのか分からない。

n = 1のとき円周x^2 + y^2 = 1を
y = 0に射影すれば、明らかに単射ではない。

>>609
10^nを9で割ると『余りが』1になる
したがって
m*10^nを9でわると『余りが』mになる
おｋ？

>>610

すいません。半球体でした。
半球体なら正射影は全単射かつ連続ですよね？
自分で証明するので結果だけ教えてください。
お願いします

どうやら俺はアンカーもできないらしい
ちょっと逝ってくる

すみませんが、>>594をお願いします。

三人で巴戦をする時、優勝が決まるまでの試合数の期待値を求めなさい。(導出過程をきちんとかくこと)

お願いします

度々すみません

半球体ではなくて「半球面」です

誰かお願いします。

>>616
半球面だろうが、正射影の向きによるだろうが。
それに、なんで「全射」だと思うのか？

>>616
自明

>>618
どっちの意味で自明ですか…

>>594
前半、関数の定義域を先に決めなければ、内積や直交系が定義できないのでは？

後半、テイラー級数が収束してもとの関数に一致する範囲を定義域にできそう。

>>620
例えば、三角関数は[-π,π]で直交系になるから
関数の定義域を[-π,π]にしよう、ということではないのですか？
収束する定義域＝関数空間の定義域、ですか？

テーラー展開の場合は直交系ではないから、内積を考えても意味はなさそうですが
一般に、応用として使われるとき、「ある点の近傍」において展開、としますよね。
ですから、定義域は[0、0+ε]？と推測したのですが。

611さん、やっぱ俺、ワカラナイ・・・

>>622
まだ分かってないのか。

お前が例に出したやつで考える。
(1)435＋6＋21＋8＋97＝400＋30＋5＋6＋20＋1＋8＋90＋7とばらす。
(2)400＋30＋5＋6＋20＋1＋8＋90＋7を9で割る。
(3)>>611から400＋30＋5＋6＋20＋1＋8＋90＋7を9で割った余りは、4＋3＋5＋6＋2＋1＋8＋9＝45を9で割った余りと同じ。
(4)余り0だからこの時点で1回目の和の数は9の倍数。
(5)以下>>606の桁数減少から最終的に9。

各数字がどの桁に来てようが結局1〜9の和を9で割ってるのと変わらんってこと。

実数α、βに対して、α≦β⇒α≧β

これを、切断を使って証明する方法を教えてください。

>>624
これが証明できたら 1≧2 が証明できてしまうのでは？

すいません、問題ミス。

α≦β⇒−α≧−β

でした。。。

>>626
言えない

まじ？

なぜに？

>>588
ステップ数を切りつめたいなら、最初の公理を
¬A→(¬¬B→¬A)
にするといいけど、こういうのは数学というよりパズルだな

>>603
数学科なら、悪いことは言わない、転部を考えた方がいい。
分かる分からないではない、このあたり、自分でわからないことには、聞いても理解できないだろ。
準同型定理や、自然な写像ということをもう１回勉強しなおせ。

>>624, 626

何が聞きたいのか分からない

有理数の切断を使って実数, およびその演算と大小を
定義した時に, 質問にある結果を示せというのか?

>>632


問題に指示がないのですが、おそらく有理数の切断からだと思います

623さん、誠にありがとうございます。
25年間モヤモヤしていた謎が解けました！

>>633
つまりあなたは実数論の本を読んでいるか、講義を
受けているかしてるわけだ

その本なり講義なりで実数の和はどう定義しました？
そして、マイナス元はどうなると？
順序(大小)はどう定義すると書いてありますか？

方程式(e^x)sinx=xの任意の異なる2解x_1, x_2 (x_1 < x_2) に対して、
方程式(e^x)cosx=1-xのある解x_0が、x_1<x_0<x_2 を満たすことを示せ。

これの解き方を教えてください

>>635
はい、それを調べて一応は証明をしてみました


証）証明するのは「α≦β⇒0-α≧0-β」としても同じ。

　実数α、β、0、0-α、0-βに対応する切断をα＝｛A｜A’｝、β＝｛B｜B'｝

0＝｛Ｏ｜Ｏ’｝、0-α＝｛Ｃ｜Ｃ’｝、0-β＝｛Ｄ｜Ｄ’｝とする。

Ｃ’⊆Ｄ’をしめす。

　差の定義から、Ｃ’＝｛0’-ａ∈実数｜0’∈Ｏ’ａ∈Ａ｝

α≦βより、Ａ⊆Ｂであるからａ∈Ｂ

　よって、Ｄ’＝｛0’-ａ∈実数｜0’∈Ｏ’ａ∈Ｂ｝⊇Ｃ’

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□


こんな感じになりました。ご指摘お願いします

>>636
f(x) = xe^(-x) - sinx　とおくと問題は

「x_1 < x_2，　f(x_1)=f(x_2)=0　なる　x_1，x_2　に対して
x_1<x_0<x_2，　f'(x_0)=0　なる　x_0　が存在する事を示せ」

となるがこれは自明

>>637

｛A｜A’｝の記号の意味は, A と A' から成る有理数の切断を
代表元とする(1点のみしか異ならない切断は同値とみなす同値関係の下での)
同値類という意味ですか？

それとその本もしくは講義の理論展開では実数の「差」が直接定義されているのですね？

もしそうなら C' と D' の「実数」を「有理数」に直せば正しいように思います
(有理数の切断ですからそこに実数が出てくるのはおかしいでしょ？)

x+y=0 を満たす y を -x と定義して, 差は,
x-y:=x+(-y)
と定義するほうが好みなので、差が直接定義されていて 0-α をもって -α を
定めるのは, 個人的にはまったくもって気に入りませんが.
でも趣味の問題ですからね, これは.

kingの尿を飲め

Ｇを群Ｈを指数２の部分群とするときＨは正規部分群であることを示して

お願いします。

>>641
質問は日本語でお願いします。

>>641
右側コセット分解と左側コセット分解を考える。

有理数より無理数のほうが「無限に」多いという理屈を説明するためにカントールは
有名な対角線論法を発明したけど、あれって厳密に考えると、
「有理数をある法則に従って順番に列挙する方法があったと仮定して」
「その仮定に漏れる少なくとも一つの例外が構成できる」
ってだけの非常に弱い主張にしか見えないんだけど、なんであれが
全ての有理数より全ての無理数の方が「無限に」多いことの証明として受け入れられてるのですか？

ヒミツ

>>644
ｲｲ質問だと思う。識者の回答を待とう。

無限に多いことを証明したのか？

>>644
背理法だから問題ない

>>638

ロルの定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/ロルの定理
http://mathworld.wolfram.com/RollesTheorem.html
高木: 解析概論 (改訂第三版) 第2章, §18. 定理19, p.47 (1961) 岩波

>>644
>「有理数をある法則に従って順番に列挙する方法があったと仮定して」

方法はありますんで心配しないでください＞＜

>>644
＞ 「有理数をある法則に従って順番に列挙する方法があったと仮定して」 
はい仮定するのね。

＞ 「その仮定に漏れる少なくとも一つの例外が構成できる」 
できないよ。

>>650
有限の領域では確かに全ての格子点（つまり有理数）を汲み尽くすように見える方法はあるけど、
それが無限の領域までを汲み尽くせるかは決して自明ではないと思う。

>>652
自明かどうかはさておき
ありますんで心配しないでください。

心配って言うか、アレフゼロとアレフ1の違いってマジ半端無いんでしょ。
その圧倒的な連続体濃度の大きさ凄さってのがこの証明見た時感じな
かったんだよなぁ俺も。

>>644は根本的に何も分かってない気がしてならない。

>>644
> 「有理数をある法則に従って順番に列挙する方法があったと仮定して」
「実数を自然数の順番に従って列挙する方法があったと仮定して」矛盾を導いている。
それだけのこと。

位相空間(X,O)において稠密部分集合がX自身しか存在しないとき、(X,O)は離散空間であることを示せ

他スレにも書きましたがお願いしますm(_ _)m

>>657
その別のスレでもう答えというかヒントがでていたじゃない。
それを考えていないの？

低レベルですいません不等式なのですが・・・

｜x-1｜+2x＞|x-5| を解けという問題です。

場合分けして考えたのですが　僕の考えだと解なしになってしまいます

よければ問題の解説をお願いします

場合わけしろよ

ｘ＜1の時は　ｘ＞２となり不可でした
１≦ｘ＜５の時は3/2＜ｘ＜５
ｘ≧５の時はx≧５ですよね

3/2＜ｘ＜５　と　x≧５　をあわせたものが解ではないのでしょうか？
考え方が根本的に間違っているということですよね・・・

>>661
それでいいじゃん。
まとめて　x＞3/2

x＜５　は考えなくてもよいのですか・・・？

>>658
稠密の定義より空でない閉集合はXのみということは理解できたんですが…

>>663
3/2＜x＜5と5≦x　を合わせたものが答えだ。
数直線でかんがえてみろよ。結局　3/2＜x　だろ。

>>664
それはインチキのヒント。Xから一点を除いた部分集合を考える、というヒントがあっただろ。
Xの部分集合がXで稠密とは、その閉包がXになるということ。
Xから任意の一点Pをとり、XからPを取り除いた集合Aを考える。
Aの閉包がXになったら、Aが稠密になるが、それは仮定に反する。
すなわち、Aの閉包はA自身。つまり、Ａは閉集合。したがって、{P}が開集合。
したがって、Xの位相は離散位相。

合わせるという事を勘違いしていました・・
こんな質問に答えていただきありがとうございました

>>639
ありがとうございます。「有理数」に直して、それを実数に
拡張してやればよろしいでしょうか？

合成関数gﾟf単射ならばgは単射である。
これは正しいか
正しければ証明を､正しくなければ反例を与えよ

>>669　偉そうなやつだな

>>669
> 合成関数gﾟf単射ならばgは単射である。
合成関数gﾟfの適用順が不明なので、考える気になれない。

>>638>>649
ロルの定理は習いました
ありがとうございました

>>668

実数に拡張？
なんか根本で理解が食い違っている?

有理数の切断　(A, A') と (B,B') に対して
(A,A') 〜 (B,B') ⇔
(A-B)∪(B-A)が, たかだか一点から成る集合(空集合も含む)
で同値関係 〜 を入れて,
R={有理数の切断}/ 〜 と定義して実数を「作っている」んじゃないの？

辺の長さの和が負であるような閉じた有向辺列が存在
⇒その一部よりなる負の有向閉路が存在することを証明せよ

どなたかお願いします

昨日も質問したのですが
{1,x,x^2,x^3・・・}は関数空間を成しますよね？
このことは線形代数の教科書にも例として載っていたので、正しいと思うのですが
xの定義域が書いてないのはなぜなのでしょうか。
テイラー展開をベクトルの展開のように見ること自体、間違っているのですか？

>>675
定義域は、空間全体に対し初めから決まってるのではなく、
要素ごとに異なるってだけでは？
通常、それを収束半径というと思う。

>>675
もとの話が分からないので憶測ですが
xの定義域が書いてないのは
「そこ」では定義域を明示する必要が無いから
なのではないかとおもいます
明示されてないのが気持ちが悪かったら
自分で定義域をうまく補って読めばいいんじゃ
ないですかね

>>675
>{1,x,x^2,x^3・・・}は関数空間を成しますよね？
これがそもそも意味不明。

>>631

>>603　について準同型定理を使って証明してみました。あっているでしょうか？
　
１つ目：
Gj∩H　→　Gj/Gj+1
g∈Gj∩H　→　gGj+1∈Gj/Gj+1と準同型写像をつくる。
このとき核はGj+1∩Hなので準同型定理により
(Gj∩H)/(Gj+1∩H)はIm(Gj/Gj+1)に同型、つまり
(Gj∩H)/(Gj+1∩H)はGj/Gj+1の部分群に同型である。（終）

２つ目：
GjN　→　Gj/Gj+1
g∈GjN　→ gGj+1∈Gj/Gj+1と全射準同型写像をつくる。
このとき核はGj+1Nなので準同型定理により
GjN/Gj+1NはGj/Gj+1に同型である。（終）

このくらいのことはわざわざ本に記載しなくても当たり前なのでしょうか？

でもある本には１つ目の証明を次のようにしていました。
（記号は最初と同じ）
Hi= H∩Giとすると、Hi+1= H∩Gi+1は、Hi = H∩Giの正規部分群であるから、
H=H0⊃H1⊃・・・⊃Hn={e}
はHの正規部分群の列となる。また、第２同型定理を用いると
Hi/Hi+1=Hi/(Hi∩Gi+1)はHiGi+1/Gi+1に同型。
HiGi+1/Gi+1⊂Gi/Gi+1であるから、Hは可解群である。（終）

準同型定理を直接使えば良いのに、わざわざ第２同型定理を使っているのが不思議でした。

>>676-677
フーリエ変換の[-π、π]の領域の関数しか展開できない、
みたいな制約はないのですか？テイラー展開の場合は。

むしろgermの・・・

>>680
フーリエ級数でもテイラー展開でも形式的に求めた級数が
収束するとは限らないし, 収束しても元の関数と一致する
とは限らない、って点は理解してますか？

>>682
計算に使ってるだけなので厳密な理論は理解してません・・・。
フーリエ級数の場合は、[-π,π]で区分的に連続なら収束すると習いました。

>>673
有理数の切断で第三種に対応するものを無理数として
実数系を構成しているのではないのですか？

>>684
質問を変えます

>>668 の
> それを実数に拡張してやればよろしいでしょうか ?

の「それ」って何ですか？

>>685

有理数の切断から誘起される実数を考えてやるということです。

>>685

有理数の切断から誘起される実数を考えてやるということです。

>>683
(1) f(x)=exp (x) の場合
f(x)=��(1/n!)x^n
右辺は x∈(-∞, ∞) で収束し、等号も成立。

(2) f(x)=exp(-x^(-2)) (x≠0),
f(0)=0
で定義される f は (-∞, ∞) 上の無限回微分可能関数だが、
任意階の微分係数は原点で 0。
よって形式的に定義されるテイラー級数は
�� (0/n!)x^n=0
これは x∈(-∞, ∞) で当然収束するが、f(x) とは等しくない。

(3) a>0とするとき f(x)=1/(a+x) は例えば x∈(-a, ∞)
で定義されるが、
そのテイラー級数
�� (-1)^n a^{1-n} x^n
は x∈(-a, a) でしか収束しない。 ただし
1/(a+x)=�� (-1)^n a^{1-n} x^n, x∈(-a, a)
は成立。a を小さくすれば収束する範囲はいくらでもちいさくなることに注意。

これで 「{1, x, x^2, ...} が成す関数空間の定義域」なる謎の概念に
意味がなさそうなのが分かってもらえるといいんだが...

dx/dt=(x^3-x)/(1+e^x)をという微分方程式をとけという問題なんですができません。お願いします。

数値計算の問題じゃないのか

集合A,Bにおいて
A⊂B⇒|A|≦|B|を証明せよ。
ただし|A|とはAの濃度である。



イメージで言えば成り立つのは明らかですが,しっかりと証明できません。どのように解いたら良いでしょうか？どなたかお願いします。

ホモ⊂男　⇒　|ホモ|≦|男|

ホモの数　≦　男の数

これは原理だろ

ホモであるためには男でなければならないのは分かるが

一般的にホモの方が濃いぞ

a,bを正の定数として

∞
∫ x^(a-1) * (z-x)^(b-1) dx
-∞

はどのように計算すれば良いのでしょうか。
よろしくお願いします。

>>693
そいつは「濃度」の定義が違うぞｗ

>>694
一般には計算できないと思う。
つか、-∞〜∞だったら、両端発散してるよな。

ああ、発散することがあるような。に訂正。

一方、WHO（世界ホモ機構）は
|ホモ|≧|男|
を証明した。

ホモって

男で、男を恋愛対象或いは肉体関係の対象として見る奴だろ
男じゃないホモはいない

>>699
だからなに？

たまに1≧1となることは無いと言い張る方がいますが

度々すみません
>>520についてなんですが
>>529、>>532の考えで証明をしたのですが
教授から「このやり方は予想から式を導いているのでふさわしくない」と言われました
考え方は合っているそうなので>>529をうまく説明したいのですが、なかなかできません

考えとしては
(p-m)/m≡-1 mod p
にすればいいのかと思っているのですが……

どなたかよろしくお願いします

すみません、自己解決しました
よくよく見るとpで割ると確かにその通りになりました

つぎの集合の最大、最小、上限、下限を求めよ。

A={(1/n)-n|n=1,2,3,…}

誰か導き方を教えてください、おねがいします。

自明すぎんだろ

f(x)=sin(x)^3の両辺をxで微分すると何になりますか？

導関数

それは分かります…

f'(x)になる

f(x,t)=te^(xt)/(e^t-1) (t≠0) , f(x,0)=1
はt=0で微分可能を示せ

よろしくおねがいします

(∂f/∂x)(x,0)=0
だから xに関して微分可能

f(x)=x^2+3xy-xy^3
が凸関数でないことを示せ

よろしくお願いします。

おばけが３匹と人間が１人います。
A：ぼくを除くと、目の数は６つだよ。
B：ぼくを除くと、目の数は５つだよ。
C：ぼくを除くと、目の数は４つだよ。
D：ぼくを除くと、目の数は３つだよ。
それぞれの証言から、誰が人間かをあててください。

どなたかなぜそうなるのかも合せてよろしくお願いします。

Bが伊達政宗

>>713
B

連立方程式。Aの目の数をa、・・・、Dの目の数をdとして

b+c+d=6　・・・A
a+c+d=5　・・・B
a+b+d=4　・・・C
a+b+c=3　・・・D

両辺それぞれ加えて
3a+3b+3c+3d=18
a+b+c+d=6　・・・X

X-Aからa=0、・・・、d=3とわかる

座標平面上を運動する点Ｐの時刻ｔにおける座標(x,y)が
x＝e^-t cosπt,y＝e^-t sinπt
で表されるとき、t＝0からt＝2までにＰが通過する道のりを求めよ。

答え：(1+π^2)^1/2 (1-ｅ^-2)

計算がどうしても合いません。
よろしくお願いします。

座標平面上を運動する点Ｐの時刻ｔにおける座標(x,y)が
x＝e^-t cosπt,y＝e^-t sinπt
で表されるとき、t＝0からt＝2までにＰが通過する道のりを求めよ。

答え：(1+π^2)^1/2 (1-ｅ^-2)

計算がどうしても合いません。
よろしくお願いします。

>>716,717
マルチ

>>716
> 計算がどうしても合いません。

計算が間違っているとしか言いようがない。

参考: √((x')^2 + (y')^2) = √(1+π^2)・e^(-2t).

絶対値の2乗を最小にするための偏微分方程式を勉強しています。
以下を参考にしています。
http://www.yobology.info/text/solution_of_MS_equalization/solution_of_MSequalizer.htm
ここで、
「一般に|f(Z)|^2，(Z=a+jb)を複素数Zに関して微分すると、
　∂|f(Z)|^2/∂Z=∂|f(Z)|^2/∂a+j∂|f(Z)|^2/∂b」
がなぜ成立するのかが分かりません。
利用している定理、もしくは導出方法が分かれば教えてください。

>>712
yはなんなの？

>>720
絶対値とか関係なく
∂/∂z = (∂/∂a) + j (∂/∂b)
微分の定義から。

>>719
すみません。

x',y'というのは、dx/dt,dy/dt　のことですか？
そのまま計算すると
√e^-2t　になってしまうのですが・・・；

>>722
早速の回答ありがとうございます。
ただ、コーシーリーマンの関係から、
∂{Real(|f(Z)|^2)}/∂a= ∂{Imag(|f(Z)|^2)}/∂b
∂{Imag(|f(Z)|^2)}/∂a=-∂{Real(|f(Z)|^2)}/∂b
が成り立たない場合は微分不可能であり、
Imag(|f(Z)|^2)=0であるため、微分不可能となるのではないでしょうか？

>>721
すみません、もとの問題がxに下付きの1・2だったのをxyに変えたので…

正しくは

f(x,y)=x^2+3xy-xy^3

です。
ヘッセ行列は定数行列にならないし、
凸関数となる、勾配に関する必要十分条件を使おうにもよくわかりません。
よろしくお願いします。

>>724
工学屋がそんなこと考えるわけがない。

みんなのレス見てると書くのためらうくらいハイレベルなんだけど
すっごく低レベルでも答えてくれるの？

>>723
> x',y'というのは、dx/dt,dy/dt　のことですか

ほかに何があるかね?

> そのまま計算すると√e^-2t　になってしまうのですが

おおかたそのへんで間違ってるんだろうと、参考をつけておいた。
ちょっと根号のかかりかたが変だった。
参考: √((x')^2 + (y')^2) = √((1+π^2)e^(-2t)) = e^(-t)√((1+π^2).
こうなるまで計算を繰り返しタマイ。

そういうのいいから黙って書けバカ
答える気になりゃ答えるだけ
一応高校生スレとか小中学生スレとかあるからレベル的に相応しいスレできくべし
あとマルチは黙殺されるから

>>727
ここは　そうごうすれ　なので　なんでもいいです

>>729
詳しくありがとう
よく考えたら質問みたいな内容だったので他に行ってみます。
スレ汚しゴメン

>>725
問題がよくわからないんだけど

g(t) = f(1,t) = 1+3t-t^3
(d/dt) g(t) = 3-3t^2 = 3(1-t)(1+t)
で極大と極小が存在する3次函数だから
この切り口見るだけで凸函数でないことは明らかだと思うよ。

>>724
コーシーリーマンは関数が正則の条件であり、微分可能とは関係ない。

>>726
工学屋だってそのくらいのことは考える by 工学屋

へっ？

>>733
正則
と
微分可能
の違いはなんなの？

ロピタルの定理を使う問題なのですが
lim[X→π/2−0](tanx−1/cosx)
いまいち分からないので
手順を教えてくれたらうれしいです

>>736
分数・分母・分子はどこからどこまで

>>735
正則とは、「複素関数として微分可能」の意味であり、一般の多変数関数の
全微分可能性に相当するものと理解している。ただ関数自体、実部、虚部に
分かれることから実多変数関数の微分より強い条件が課せられていて、それを
コーシーリーマンというのではなかったか by 工学屋

[X→π/2−0]って言葉で表すと
π/2から0に近づくっていうことでしたっけ？
そこが曖昧で・・・

>>739
じゃない。π/2 に下のほうから近づく、だ。

>>740
やっぱり間違って解釈してましたか
そこが分かれば解けそうな気がします
ありがとうございます

初めから「ロピタル上等！」ってどんな問題だよ

>>738
多変数関数の微分からは>>720の右辺は出てこないよな。

>>742
何かおかしいか？

>>736
tanx-(1/cosx)
=(sinx/cosx)-(1/cosx)
=(sinx-1)/cosx
これでロピタルが使える

>>738
> >>735
> 正則とは、「複素関数として微分可能」の意味であり

ダウトーーーーー！

ロピタル嫌うのは
三流以下の大学の入試に関わる人くらいなもの
馬鹿な集団

一階述語論理で関数と述語にはどのような違いがあるのでしょうか?
なんだか似た概念としか分からないんです
ちなみに命題論理はわりと分かってるつもりです

>>743
そうか、この問題か。
∂/∂z = (1/2)(∂/∂a - j ∂/∂b) じゃないか? by 工学屋

>>748
数学基礎論の質問スレッド その5
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244375946/

初めからロピタル使うことが前提ってどんな問題？という意味だよ
そんなのが教科書や問題集に載ってるなんて誰が予想する？
ロピタルの好き嫌いを言ってるわけじゃないから

>>742
ロピタルの定理を使ってみる事を目的とする問題
知ってると思うけど大学の教科書には普通にある

>>688
返信が遅くなって申し訳ありません。
(2)番目の例がよく分からないのですが、定義域は展開する関数によって異なる、ということでしょうか？

それでは、{1, x, x^2, ...}が関数空間の基底になっていることを言いたいときは
特に定義域について述べずに、「{1, x, x^2, ...}は関数空間の基底」と言ってしまって良いのですか？

>>748
項（の組）から項を生成するのが関数。
項（の組）に対して真偽の付値を与えるのが述語。

もっとも、述語は
「ある集合（の直積）から集合{真,偽}への関数」
と考えることもできるし、関数は
「ある集合（の直積）に対して真偽の付値を与える述語」
と見ることもできるので、似ているのも確かである。

しかしこの場合、対象領域に真理値自体が入り込んでいるため、
それを扱う言語にも「かつ」や「または」を組み込む必要が出てきて、
メタの梯子が大混乱を引き起こすことになる。
従って一階述語論理では、このような無理な統合はしない。

e^x/1-x のx=0テイラー展開をする場合

�� {n=0 to ∞} x^n/n! * �� {n=0 to ∞} x^n

となると思うのですが
こっからどうすればいいんでしょうか？

>>753
どういう函数空間を考えているのかがそもそも違うだけ。空間に定義域など元々ない。

>>756
そうなのですか。
ベクトルの成すベクトル空間と違って、
定義域をくっつけないと関数空間にならないのかと勘違いしていました。ありがとうございました。

ところで、テイラー展開を実際に使う際、「〜〜近傍で」と付けますが
これは、f(x)=Σa_{k}x^{k}の定数項a_{k}を求めるときに、x=0を代入しているからですか？

>>754
メタでメタメタにならないために別に定義しているということ？
うまく一階述語論理を組み立てられたら
述語と関数を統合してもいいの？

>>732

レスありがとうございます。数字入れちゃえばいいんですね〜目からうろこです。

もともとの問題は

min.　f(x,y)=x^2+3xy-xy^3
（制約なし）

停留点と局所的最小解を求め（ここまではできました）
大域的最小解が存在しないことを示せ。

というもので、目的関数が凸じゃないといえたら
大域的最小解が無いといえるのでは、と考えました

>>749
ありがとうございます。
確かにこの式を使えば、f=z^2の場合の微分結果が正しくなります。
ただ、
∂/∂z = (1/2)(∂/∂a - j ∂/∂b)
がどうして成立するのかがわかりません。
複素関数の教科書を読んでいますが、そのような記述が見つかりませんでした。
リファレンスや証明があればお教え下さい。

>>757
テイラー展開の式は
f(x)=Σa_{k} (x-p)^k
x = 0を代入するというのは、p = 0のときのテイラー展開だろう。
x = pを中心に、収束円が決まり、そこだけで収束するという意味で
x = pの近傍（近所、お隣さん、濱さん、…）でとつける。

>>759
停留点と局所的最小解を求めたとき
その分布でグラフの形状はある程度分かる。
ちゃんと計算しないと分からんけど
多分その前半の計算から出る。

　∞
　Σ (n+1)(1/2)^n
n=1

を求めよ。

教えてください

>>763
S = Σ_{n=1 to ∞} (n+1) (1/2)^n
(1/2) S = Σ_{n=1 to ∞} (n+1) (1/2)^(n+1) = Σ_{n=2 to ∞} n (1/2)^n

S - (1/2) S = 1 + Σ_{n=2 to ∞} (1/2)^n
(1/2) S = 1 + (1/2) = (3/2)
S = 3

>>760
自己レスです。
以下に導出がありました。
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/differential-eq/partialdiff-eq.htm
お騒がせしました。
それでも、コーシーリーマンの関係で納得いっていないところがあります。
コーシーリーマンの関係は微分可能の必要条件であるので、
微分可能→コーシーリーマンの関係が成り立つ
となります。
その場合、
コーシーリーマンの関係が成り立たない→微分不可能
となるのではないでしょうか？

結局、元のHP書いてるやつが馬鹿だったというオチなんじゃ？

>>765
おそらくふたつの「微分」を同一視して混乱しているのでは？

以下, z* で複素数 z の共役をあらわすことにする。
f(z) が与えられたとき z=a+jb (a,b が実部, 虚部) として
f(a+jb) を考えれば, (a,b) を変数と思って, R^2 上の関数と思える。
この意味で f が a, b について偏微分可能であるとき
( 「f が z について微分可能」ではないことに注意)
∂f/∂z =(1/2)(∂f/∂a-j∂f/∂b),
∂f/∂z*=(1/2)(∂f/∂a+j∂f/∂b),
と定義する。

たとえば f=|z|^2(=z z*=a^2+b^2) とすると

∂f/∂z =a-jb=z*, ∂f/∂z*=a+jb=z

よく知られたように |z|^2 は(複素)微分可能ではない。
しかし上の意味で z と z* に関する「微分」は定義できる。

f（z) のｚに関する(複素)微分を df/dz と書くことにすると,

f が(複素)微分可能⇔コーシーリーマンの関係式が成立
⇔∂f/∂z*=0

そしてこのとき, df/dz=∂f/∂z が成立。

>>767
>しかし上の意味で z と z* に関する「微分」は定義できる。

これはwell-defindedなの？

>>768
z と z* の微分の右辺の式は、a, b に関しての単なる
偏微分作用素として意味をもつっしょ。

f(z) が与えられたときに a, b の関数と思う方法は一通りなので
何の心配もないと思うけど？

>>767
詳しい説明ありがとうございます。
∂f/∂z=0においてのみ、複素偏微分可能という解釈でよいのでしょうか？
また、
fが(複素)微分可能⇔コーシーリーマンの関係式が成立⇔∂f/∂z*=0
ですが、コーシーリーマンは微分可能の必要条件なので、
fが(複素)微分可能⇒コーシーリーマンの関係式が成立⇒∂f/∂z*=0
ではないのですか？

>>769
その意味ってのは
極限とかとは無関係に
形式的な代数演算としてだけの意味ね。

>>763
別解
f(x) = 1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 …という関数を用意する。
f’-1 = 2x + 3x^2 + 4x^3 + …だから、この x = 1/2 とすれば求める和だ。
実際に 1/(1-x)^2 - 1 に x=1/2 を代入して 3 を得る。

>>770
誤記だと思うが
×　∂f/∂z=0においてのみ、複素偏微分可能
○　∂f/∂z* = 0においてのみ、複素偏微分可能
ね。コーシーリーマンの別表現。

>>770
まだ、これもあるのか。
×　コーシーリーマンは微分可能の必要条件
○　コーシーリーマンは複素微分可能の必要十分条件であり、微分可能に
　ついては十分条件
つまり一般の微分可能性を調べる上で、コーシーリーマンの成立は求め
なくてよい。

>>770

>∂f/∂z=0においてのみ、複素偏微分可能

>>773 の言うとおり誤記かと思うけど、「複素偏微分可能」も「複素微分可能」の誤記？


>コーシーリーマンは微分可能の必要条件

ひょっとしたら一点での微分可能性を論じているのかもしれないけど、
こちらは(空でない)開集合上での微分可能性について書いているつもりでした。
その場合は >>774 も書いてるけど コーシーリーマンは必要十分条件だよ。


>>771
...ひょっとして斜め読みして z と z* に関する微分の定義を読んでないの？

|z|^2=z z* だから「形式的に」 z で微分したら z*, 「形式的に」 z* で微分したら z
って言っているんじゃないよ。

|z|^2=a^2+b^2 だから
(1/2){ (∂(a^2+b^2))/∂a - j (∂(a^2+b^2))/∂b }=a-jb=z*
(1/2){ (∂(a^2+b^2))/∂a + j (∂(a^2+b^2))/∂b }=a+jb=z
っていってるんですよ。

>>770
複素関数 f というのは、多変数関数と見た場合、R^2→R^2への写像で、かつその
像空間の R^2をもとの R^2と同一視したいのよ。するとそのコンポーネントの
Re(f)と Im(f)の微分可能性だけじゃ話がすまなくて、コーシーリーマンという
別の条件が付加される。つまり複素関数は実関数より広い概念だけど、その
微分可能性 (正則) というのは一般の微分可能性より狭い(きびしい)条件なわけ by 工学屋

>>775
> |z|^2=z z* だから「形式的に」 z で微分したら z*, 「形式的に」 z* で微分したら z
> って言っているんじゃないよ。


その定義自体が形式的なもんでしょ
「形式的に」 z で微分したらという意味ではなく
∂/∂z を「形式的に」、意味無く定義した。

>>775
ありがとうございます。何を混同していたのかがわかりました。
> コーシーリーマンは複素微分可能の必要十分条件であり、微分可能については十分条件
なので、
> fが(複素)微分可能⇔コーシーリーマンの関係式が成立⇔∂f/∂z*=0
であり、∂f/∂z*=0においてのみ複素微分可能ということですね。
>>720
にもどると、
|f(Z)|^2，(Z=a+jb)を複素数Zに関して微分する場合、
∂{|f(Z)|^2}/∂Z*=0において微分可能であり、
∂{|f(Z)|^2}/∂Z = (1/2)(∂{|f(Z)|^2}/∂a - j∂{|f(Z)|^2}/∂b)
となるわけですね。

X=｛0 Y=｛0 1 1

の確率変数の同時確率がpxy(0,0)=0.3,pxy(0,1)=0.2,pxy(1,1)=0.4で与えられたとき�@それぞれの周辺確率を求めよ。�A相関関数を求めよ。

この問題が分からないので教えてください。

>>779
XとYって何なのかよくわからん。
書き直してくれ。

X=｛0 1 Y=｛0 1
書くの難しいんですが1が0の下に書いてあって｛が二つの数字にかかってるって感じなんです。書き方分かりにくくてすいません。

>>781
わかりにくい以前に
さっきと全然違うように見えるんすけど。

>>745
ありがとうございます
自力でできました
ところで
lim[X→∞]X^1/Xは

lim[X→∞]1/XlogXと
もっていけばいいんですかね？

>>783
聞く前にやれ。

>>761
ありがとうございました。

ロスで子供たちに数学を教えてるんだけど、
高校３年生の生徒がこんなの持ってきて、さっぱり、分からないんだけど、
誰か、お願い。教えてほしい。

The first two terms of a sequence are （最初の二つの項が）
A1=1, A2=1/√3.

For n≧1,

A(n+2)={An+A(n+1)}/{1-An*A(n+1)}

What is |A2009|?　
Aの2009番目は？
次から選べ。

(A) 0
(B) 2-√3
(C) 1/√3
(D) 1
(E) 2+√3

>>786
tan(x+y) = (tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y))

>>786
tan(x+y) = { tan(x) + tan(y) } / { 1-tan(x) tan(y)}
A1 と A2は
A1 = tan(45°)
A2 = tan(30°)

An = tan(a(n)°)
-90 < a(n) < 90として
tan(x±180°) = tan(x)を使えば
a(n)は
45, 30, 75, -75, 0, -75, -75, 30, -45, -15,
-60, -75, 45, -30, 15, -15, 0, -15, -15, -30,
-45, -75, 60, -15, 45, 30, …
ここでA1, A2に戻ってくるので
A25 = A1
A26 = A2
2009 = 24*83 + 17
A2009 = A17 = tan(0°) = 0

なんか釈然としない。

787さん、788さん　ありがとう（同じ人？）

なるほど。
tanを使うとはまったく思いもしなかった。
参った。

自分でも計算してみます。

>>787氏のヒントを元に、
次のような漸化式をプログラムして
f(1)=1/4,f(2)=1/6,f(x)=(f(x-1)+f(x-2))の小数部分
f(2009)を計算したら0になった
tan(0)=0なので0

360÷15 = 24
だが、これは周期に関係あるんかな？
もっと一般にZ_n上のフィボナッチ数列の周期って
なんか規則性あるんだろうか？
周期の最大値はいくつなんだろう？
軌道はいくつできるんだろう？

難しいことはわからんが参考までに

初期値a,bのフィボナッチ数列の一般項は
((sqrt(5)+1)^n*(-sqrt(5)*b+5*b+(3*sqrt(5)-5)*a))/(10*2^n)-((sqrt(5)-1)^n*(-sqrt(5)*b-5*b+(3*sqrt(5)+5)*a)*(-1)^n)/(10*2^n)
Texでは
$$f_{n}={{\left(\sqrt{5}+1\right)^{n}\,\left(-\sqrt{5}\,b+5\,b+\left(3
\,\sqrt{5}-5\right)\,a\right)}\over{10\,2^{n}}}-{{\left(\sqrt{5}-1
\right)^{n}\,\left(-\sqrt{5}\,b-5\,b+\left(3\,\sqrt{5}+5\right)\,a
\right)\,\left(-1\right)^{n}}\over{10\,2^{n}}}$$

>>792
問題はZ_nだ。

んじゃ、以下の関数をメモ化して60項計算しといた。
ループはしてるっぽい。解析は頼んだ
(define (f x)
(cond ((= x 1) 90)
((= x 2) 60)
(else (modulo (+ (f (- x 1)) (f (- x 2))) 360))))

(1 90),(2 60),(3 150),(4 210),(5 0),(6 210),(7 210),(8 60),(9 270),(10 330),(11 240),(12 210),(13 90),(14 300),(15 30\
),(16 330),(17 0),(18 330),(19 330),(20 300),(21 270),(22 210),(23 120),(24 330),(25 90),(26 60),(27 150),(28 210),(29 0),(\
30 210),(31 210),(32 60),(33 270),(34 330),(35 240),(36 210),(37 90),(38 300),(39 30),(40 330),(41 0),(42 330),(43 330),(44\
300),(45 270),(46 210),(47 120),(48 330),(49 90),(50 60),(51 150),(52 210),(53 0),(54 210),(55 210),(56 60),(57 270),(58 3\
30),(59 240),(60 210),(61 90),(62 300),(63 30),(64 330),(65 0),(66 330),(67 330),(68 300),(69 270),(70 210),(71 120),(72 33\
0),(73 90),(74 60),(75 150),(76 210),(77 0),(78 210),(79 210),(80 60),(81 270),(82 330),(83 240),(84 210),(85 90),(86 300),\
(87 30),(88 330),(89 0),(90 330),(91 330),(92 300),(93 270),(94 210),(95 120),(96 330),(97 90),(98 60),(99 150)

>>783
お願いします

>>794
残念ながら、その計算にはあまり意味がない。
90と60を初項とするZ_360のフィボナッチなんだけど
どれも30の倍数なんだから
3 と 2 を初項とする Z_12のフィボナッチを計算した方が
性質は見えるだろう。
ループしたところで打ち切らずに
60項も計算してるあたりも謎。

フィボナッチは2項で次の項が決まるわけだけれど
( a_k, a_{k+1} )というペアはZ_n×Z_n において n^2組しかないのだから
ループができるのは当然のこと。
自明なループとして (0, 0) がある。
他のループは短いのも長いのもある。
最大値は必ずあるが、Z_nとどう関係するのかよくわからない。
ループが何個あるのかもわからない。

>>795
ロピタルを使うのに許可はいらないんだから
自分で分数の形にしたら
自分でロピタルの定理にあてはめればいいだけだよ。

>>796 それならこれで
(use srfi-1)
(use srfi-26)
(define tab (make-hash-table 'equal?))
(define (f a b p x)
(if (hash-table-exists? tab x) (hash-table-get tab x)
(let ((v (cond ((= x 1) a)
((= x 2) b)
(else (modulo (+ (f a b p (- x 1)) (f a b p (- x 2))) p)))))
(hash-table-put! tab x v) v)))
(define (flist a b p)
(begin (hash-table-clear! tab)
(map (lambda (x) (f a b p x)) (map (cut + <> 1) (iota (* p p))))))
(define (tryp p)
(dolist (i (iota p))
(dolist (j (iota p))
(display (flist i j p)))))
初項a,bのフィボナッチを初期値の組合せp×p種類に対してp^2個のループを求める
(tryp 3)の結果は、自明なループ(0,0)の他は、全て同じループ
他のZpがどうかまでは調べてないが(tryp p)とやれば計算できる

>>798
根本的に問題の解決には結びつかないので
勘弁してくださ＞＜
nが低い時の計算は終わっているし
プログラムも自分で書ける。
求めるプログラムを書くだけってのは本当に勘弁して…

ループとか最大値とか軌道とか何をさしてそう読んでるのかさっぱりわかんないんだが。
挙句自明なループとか

次の極限値をもとめよ

(1)lim[x→∞]xe^(-x^2)∫[0,x]e^(t^2)dt

(2)lim[x→∞]∫(0,x)e^(-t^2)dt∫(0,t)e^(s^2)ds／logx

これの答えは
(1)は1/2で(2)は0ですか？教えてください。
もし間違っていたらやり方も教えて下さい、お願いします。

>>800
Z_n上のフィボナッチ数列 {a(k)} は、有限個の項が繰り返す数列になる。
任意のk ∈Zに対して
a(k+T) = a(k) を満たす最小の T > 0 を周期と呼ぶことにする。
周期の最大値は、nによってどのように表されますか？

(s_1, s_2), (t_1, t_2) ∈ Z_n × Z_n
に対して
a(1) = s_1, a(2) = s_2
となるようなZ_n上のフィボナッチ数列 {a(k)} を考える。
適当な整数 m があり
a(m) = t_1, a(m+1) = t_2
となるとき、同値関係
(s_1, s_2) 〜 (t_1, t_2)
が定義できる。
この同値関係 〜 で Z_n × Z_n を類別した時の各類を軌道と呼ぶ。
軌道はいくつありますか？
特にnが大きな時、nを用いた式で書けますか？(or いい評価がありますか？)

最も簡明な軌道として {(0,0)}があります。
a(1) = 0, a(2) = 0としたZ_n上のフィボナッチ数列は {(0,0)} という軌道に対応しています。

>>801
(2)はロピタルで
与式 = lim e^(-x^2) ∫(0,x) e^(s^2) ds / (1/x) = (1) の式
になるかとも思ったけど
f(x) = ∫(0,x)e^(-t^2)dt∫(0,t)e^(s^2)ds
f'(x) = e^(-x^2) ∫(0,x) e^(s^2) ds → 0 だから不定形でないんだね。
値は良さそう。

786です。
786で出した英語の問題は、AMC12とかいうこっちの高校３年生が受けるテストなんだけど、やたら難しくて、実はまだ分からない問題があって、できたら教えてほしい。

The tower function of twos is defined recursively as follows:
T(1)=2 and T(n+1)=2^(T(n)) for n≧1.
Let A=(T(2009))^(T(2009)) and B= (T(2009))^A.
What is the largest integer k such that
log_{2}log_{2}log_{2}log_{2}log_{2}…log_{2}(B)
(↑log_{2} repeats k times)
is defined?

(A) 2009 (B) 2010 (C) 2011 (D) 2012 (E) 2013

お願いだから、「訳せ」とか言わないで。
僕も問題の意味がさっぱり分からないんで…

>>804
log_{2}B=Alog{2}T(2009)…(1)
log_{2}T(n)=T(n-1)…(2)
(2)より
log_{2}log_{2}…log{2}T(2009)=T(1)=2…(3)
(log_{2}が2008回)
log_{2}log{2}1=0…(4)

(1)(2)(3)より
log_{2}log_{2}…log_{2}B (log_{2}がk回)が定義される最大のkはk=2011

ん？2013じゃね？

ちょっとまちがえた

なるほど！
そういう意味だったのか。
こんなのをすらすらと…

参りました。
ありがとう！

>>804

問題を簡単に訳すると次のようになる。

数列T(n)が初項T(1)=2、漸化式T(n+1)=2^(T(n))で定義されているとする。
そして、A=(T(2009))^(T(2009))、B=(T(2009))^A、とする。
このとき、次の条件(*)を満たす最大の整数kは、AからEのうちどれか。
(*):log_{2}log_{2}log_{2}log_{2}log_{2}…log_{2}(B)
　は、Bに対してlog_{2}をk回続けて定義することが可能である。

(A):2009、(B):2010、(C):2011、(D):2012、(E):2013。

あとは、高校レベルだから、紙に書いて一般項T(n)やBを求めて解いていけばいい。
殆ど計算問題に近い。

A=T(2009)^T(2009)から2^{T(2008)*T(2009)}<2^T(2010)より
T(2010)<A<T(2011)
なので
T(2011)<B<T(2012)
でやるのかな？
これも間違ってたらもうしらん

微分方程式
y''+y=tan(x)
の特解の求め方がわかりません。どなたかよろしくお願いします。

みんな、ありがとう。
まだ分からない問題があるんで、後でお願いしたい。
英語になっちゃうけど許して。

いやです。

log_{2}B=Alog_{2}T(2008)=AT(2008)
log_{2}log_{2}B=log_{2}A+logT(2008)
=T(2009)log_{2}T(2009)+T(2007)
=T(2009)T(2008)+T(2007)<T(2010)
T(2009)<log_{2}log_{2}B<T(2010)より
T(2011)<B<T(2012)

ってもう誰もいないな

>>802
上について。nを素数pの場合に限定する。また以下では最初の2項が
非自明な場合に限る。
まずp=5のときは例外的な場合なのでしらみつぶしにやって周期は5か20。
p≠5の場合については、有限体Z/pZの2次拡大GF(P^2)上
での方程式x^2-x-1=0の解をα,β=α^(-1)とし、乗法群GF(P^2)^*での
位数をord( )で表すと、周期の最大値はord(α)が偶数ならord(α)、
奇数なら2*ord(α)となる。
とくにp≡2,3 mod 5の場合周期は最初の2項の選び方によらず一定となる。

[Q] lim_{n→∞} a_n=a (但し,a_n≠0,a≠0)の時, lim_{n→∞} 1/a_n=1/aを示せ。
という問題ですが

|1/a_n-1/a|=|a-a_n|/(a_na)|=|a-a_n|/(|a_n||a|)≦|a-a_n|/(inf{|a_n|;n∈N}|a|)
(∵{a_n}は収束する)
<1/(inf{|a_n|;n∈N}|a|)ε

としてみたのですがこれでもいいのでしょうか?

>>816
いいと思うけれど、『(∵{a_n}は収束する)』の所は誤解がないようにもっと丁寧に書こう

>817
どもです。

>『(∵{a_n}は収束する)』

「{a_n}は収束するので有界である(∵某命題)」
でいいでしょうか?

質問なのですが、
x=(1/2)(u+v)
y=(1/2)(u-v)
のヤコビアンは‐(1/2)で合ってますか？

(5/4)-(7/4)=-(1/2)
合ってるよ

講義とかでよく「これは自明でないので証明しなくてはいけませんね」とか
「ここはもう自明ですね」みたいなフレーズが出てきますが
そもそも自明あ自明じゃないかの判断基準ってあるんですか？

×自明あ自明じゃないかの
○自明か自明じゃないかの

�@
∞
Σ log n/n~2
n=2

(｢n2乗分のログn｣のn=2からの無限級数)


�A

∞
Σ (1/n)*(1/log n)~pn=2
(｢n分の1｣*｢ログn分の1のp乗｣のn=2からの無限級数)


�@�Aの収束発散を求めよ、という問題です。
どなたかお願いします。

>>821
ない。

>>823
∫ (1/x^2) log(x) dx = - (1./x) log(x) + ∫(1/x^2) dx
= -(1/x) log(x) -(1/x) + c
で上から評価できて収束してる。


つか、なんで指数を ~ (チルダ）で書きたがるやつが多いんだ？

>>821
既に示したことや定義などの既知の事実に含まれるあるいはそこから直ちに導かれる
という意味で「自明」（トリビアルではなくオブビアス的な意味合いで）という場合はある。
しかし「自分にとって自明でないことを自明だというべきでない」ことは自明の理である。

>>811
特殊解の形が特殊すぎてなんといったら・・・

>>823
2. について。下に凸な関数 f(x) = 1/(x log(x)^p) は積分できて、
∫ dx/(x log(x)^p) = -1/((p-1)log(x)^(p-1).
もし p>1 なら この積分 (ただし積分範囲は[2,∞))は問題の級数の n を [3,∞)
としたものより大きくなって、収束。 p≦1 の場合は p=1で代表させて、
上の積分値 (ただしこれは n を 2から∞まで加えたものよりは小さい) が
p→1+0で発散することをいい、級数も発散。

>>811
cos(x)log(tan(π/4-x/2))　とだけ言っておこう。オレも某数学ソフトサイトに
ごやっかいになったので、解法の解説はムリ。

>>825
打ち間違い（半ブラインドタッチ）
目が悪い
PC文化になじみがない

もちろん読まない真似しない学ばない

色々あるわさ

Cプログラムでもやれば ＾や~の違いには敏感になるだろう

それは3番ですね！（半分は最後のですか）
中高でも学校でもやるところ、多くなってるみたいですね

vb とか java、言語も色々、やってることもえっらい上下があるみたいやねー

中学高校でプログラミング言語にふれる必要性は感じないが
アルゴリズムにはふれていて欲しいと思う。

実数値関数f(x)は-∞<x<∞で連続であり、次の関数方程式を満たすとする。
f(x)=1+∫[0,x](t-x)f(t)dt
問い
f(0)とf'(x)を求めなさい。

この問題について質問させてください。
f(0)は単純にx=0として代入してf(0)=0と分かりました。
ですが、ｆ'(x)について解くことが出来ませんでした。
解答では
∫[0,x](t-x)f(t)dt={(t-x)F(x)}[0,x]-∫[0,x](t-x)F(t)dt=-xF(x)+∫[0,x](t-x)F(t)dt
を利用して与式の両辺をxで微分することで
f'(x)=-F(0)-F(x)=-F(x)=0・・・(1)
を得て、答えを出していました。

F(0)=0はどこから分かったのでしょうか？
よろしくお願いします。

>f(0)は単純にx=0として代入してf(0)=0と分かりました。
え・・・？

・・・失礼しました。
f(0)=1です・・・。

>>834
F[0] = 0 は自動的には出ないんじゃないか?

f’(x) = -F(0)-F(x) をもう一度微分すれば f"(x) = -f(x).　この一般解
は f(x) = A cos(x) + B sin(x). f(0) = 1 から A = 1 がわかり、これを
もとの積分の式に入れて B = 0 がわかる。

>>834
計算がなんかおかしくない？
∫[0,x](t-x)f(t)dt={(t-x)F(x)}[0,x]-∫[0,x](t-x)F(t)dt=-xF(x)+∫[0,x](t-x)F(t)dt
↓
∫[0,x](t-x)f(t)dt={(t-x)F(t)}[0,x]-∫[0,x] F(t)dt= xF(0)+∫[0,x]F(t)dt

部分積分なら

細かい質問なんですが…

�@R＾ｍからR^nへの写像ｆは関数といいますか？

�AAの点列｛a_n｝は同じAの元xを番号ｎをずらしてとってきてもいいのですか？

よろしくお願いします。

>>839
ベクトル値関数などの言い方をすることはある。
（単なる）関数とはあまり言わない。

点列で同じ点を何回とっても問題ない。

>>840
ありがとうございまた。

>>834
> f'(x)=-F(0)-F(x)=-F(x)=0・・・(1)
解答は f'(x)=0 だと言っているわけ？？

>>838
またもやタイプミスです・・・質問しておきながら申し訳ありません。
∫[0,x](t-x)f(t)dt={(t-x)F(x)}[0,x]-∫[0,x](t-x)F(t)dt=-xF(x)+∫[0,x](t-x)F(t)dt
↓
∫[0,x](t-x)f(t)dt={(t-x)F(t)}[0,x]-∫[0,x] F(t)dt= -xF(0)+∫[0,x]F(t)dt
です。

>>837
関係ないと思い、記入していなかったのですが、この問題の続きに
f(x)に関する微分方程式を立てて解け、というものがあります。
そこでは、一般解のA,Bをf(0)=1,f'(0)=0を使って解いているので、おそらくその方法以外で解けると思います。

>>842
またもミスです・・・
f'(0)=-F(0)=0
です。

下にもういちど解答を書いておきます。すみませんでした。

f(0)は単純にx=0として代入してf(0)=1と分かりました。
ですが、ｆ'(x)について解くことが出来ませんでした。
解答では
∫[0,x](t-x)f(t)dt={(t-x)F(x)}[0,x]-∫[0,x]F(t)dt=-xF(0)+∫[0,x](t-x)F(t)dt
を利用して与式の両辺をxで微分することで
f'(x)=-F(0)-F(x)=-F(x)・・・(1)
f'(0)=-F(0)=0
を得て、答えを出していました。
(1)の右辺の意味も分からないです。

>>843
G(x)=∫[0,x]f(t)dt
H(x)=∫[0,x]t*f(t)dt
とおくと
G'(x)=f(x), G(0)=0
H'(x)=x*f(x), H(0)=0

f(x)=1+H(x)-x*G(x) だから f(0)=1
この両辺をxで微分して
f'(x) = x*f(x) - G(x) - x*f(x) = -G(x)
これより f'(0)=-G(0)=0
もう一度両辺をxで微分して
f''(x) = -G'(x) = -f(x)

結局 f''(x)=-f(x), f(0)=1, f'(0)=0 で、これを解けば f(x)=cos(x) を得る。

>>843
アンタの書いた部分積分から f’(x) = -F(0) - F(x) を得る。
一方、f(x)=1+∫[0,x](t-x)f(t)dt をそのまま微分すれば、
f’(x) = F(0) - F(x). この両者が等しいことから、F(0) = -F(0)となり、
F(0) = 0 がわかる。

>>844-845
なるほど。
右辺はそのまま微分から導かれたものでしたか。
ありがとうございました。

複素関数で
f(z)=1/zsinz のすべての特異点と位数、各特異点の留数を求めよ
という問題なんですが、 lim(z→0)zf(z)＝０　lim(z→0)z^2f(z)=1
という手順を取って留数の定理？を使うみたいなんですが理由がいまいちわかりません
あとできたら正しい解答も教えていただけたらありがたいです。

>>847
sin(x)の無限乗積 (総乗) を使えば一目瞭然のような気がして、考える意欲が
わかない。

sinを無限積展開することをいいたいのであれば
> sin(x)の無限乗積 (総乗) を使えば
はまともな日本語になっていないと思われ。

考える意欲がわかないくらいだから、こまけーことは、いいんだよ　(AA略

「任意の位相空間Xにたいして、
Xの錐CX＝X×[0,1]/X×｛１｝は可縮であることを証明せよ」

がわからないんですが、だれか教えてください
めんどくさいなら、この証明（関係）がのっている本やリンク先だけでも
教えてくれると助かります。お願いします。

F_t:CX→CX (x,s)→(x, s+t(1-s))
とおけば、
F_0=id,
F_1:CX→x_1 (x_1はCXの頂点)
というホモトピーが作れる。これが連続写像なのはほとんど明らかと思うが？

何だか懐かしいなぁ
戸田先生の講義では、そんなんは「当たり前ですね」
やったけどね

>>852
ありがとうございます。
講義でまったくホモトピーをやってないのに演習で出されたので困っていました。
感謝します。

>>854
じゃ、可縮はどういう定義だったの？

x^8 + 1
を因数分解してください。

>>856
x^8 + 1 = (x^4+1)^2 - 2x^4
= { x^4 + 1 + (√2)x^2} { x^4 + 1 - (√2) x^2}

x^4 + 1 + (√2)x^2 = (x^2 + 1)^2 - (2 - (√2)) x^2
= {x^2 + 1 + (√(2 - (√2)) ) x } {x^2 + 1 - (√(2 - (√2)) ) x }

x^4 + 1 - (√2)x^2 = (x^2 + 1)^2 - (2 + (√2)) x^2
= {x^2 + 1 + (√(2 + (√2)) ) x } {x^2 + 1 - (√(2 + (√2)) ) x }

∫1/(tan(x)+1)dx全然わからん

>>858
t = tan(x)
dt/dx = t^2 + 1

∫ 1/(tan(x) + 1) dx = ∫ 1/ { (t+1) (t^2 + 1) } dt

1/ { (t+1) (t^2 + 1) } = (1/2) { 1/(t+1) } - (1/2) { (t - 1) /(t^2 +1)}
= (1/2) { 1/ (t+1) } - (1/2) { t/(t^2 +1)} + (1/2) { 1/(t^2 + 1)}

ここまで来たらあとは積分できるだろう。

そんなんは何処の教科書にでも書いてあるやろうが！
tan(x/2)=t
と置いて変数変換をしたら、後は「有理関数の積分」に
なるやろ！　教科書に書いてある様なアホな事を人に
訊くんじゃねぇ　顔洗って出直して来い！

>>858
http://www22.wolframalpha.com/input/?i=integral1%2F(tan(x)%2B1)dx

なるほど、「一番アホな解決方法」かぁ　Wolframは罪が深いなぁ

>>860
それで出来ないから聞いているんだ

x/2 にしてるあたりは
馬鹿の一つ覚えだな。

そうか、馬鹿で悪かったな

むしろx/2の方なんか使う必要ない

>>865
顔洗って出直して来い！

風呂場とか洗面台が無いので、便所で顔を洗って来ましたが、何か？

>>858

∫1/(tan(x)+1)dx
＝∫cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx
＝(1/√2)∫cos(x)/sin(x+π/4)dx
＝(1/√2)∫cos(t-π/4)/sin(t)dt
＝(1/2)∫(cos(t)+sin(t))/sin(t)dt
＝(1/2)(∫(cos(t)/sin(t)dt+t)
＝(1/2)(log|sin(t)|+t)+C
＝(1/2)(log|sin(x)+cos(x)|+x)+C

869を見てから出来た後出しジャンケンだが・・・

2/(tan(x)+1) = 2cos(x)/{sin(x)+cos(x)} = 1 + {cos(x)-sin(x)}/{sin(x)+cos(x)}

質問です。
次の方程式を解いてください。
√10-x^2=x+2
＜ポイント＞
グラフを用いない無理方程式
２条して√をはずす
方程式の場合　Ａ＝Ｂ→Ａ＾２＝Ｂ＾２は成り立つが逆は成り立たない…＊
√をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する

解説・解法
方程式の両辺を二乗して　10-x^2=(x+2)^2
整理して　(x-1)(x+3)＝０　よってｘ＝１,-3
X=-3は与えられた方程式を満たさないから　ｘ＝１

こういうことが問題集(黄チャート数３基本例題８)に書いてあるんですが
＊ の行に書いてあることが成り立つなら
＝で結ばれた式を両辺二乗して出した答えが
必ずしも正しい答えとは限らないということになって

たとえば

sinθ＋cosθ＝１／２
（sinθ＋cosθ）＾２＝１／４　　　sin^2θ＋cos^2θ＝１より
１＋２sinθcosθ＝１／４
sinθcosθ＝-3/8
この答えも両辺を２乗して出した答えだから
正しいとは限らないことになると思うんですが
僕が納得できる説明を出来る方いますか？
お願いします。

マルチ

>>871
sinθ + cosθ = -1/2 の場合も sinθcosθ = -3/8 になる。

>>871
マルチ

>>873
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ m9（＾Д＾）

>>874
マジレスにツッコミﾌﾟｷﾞｬｰ m9（＾Д＾） 

ﾌﾟｷﾞｬｰという事によって
何を期待してるんだろうか？

よほど悔しかったのだろうな

誰が、何に対して悔しさを感じているの？

>>876
そのＡＡが使いたくってしょうがないんだろｗ

問題と言うより質問なんだが・・・

結局テイラーの定理とか言う奴はなんなんだ？
どんな時に使うんだ？
なんのために使うんだ？

局所的な挙動だけが問題になっているときの問題の記述に使う

質問

y=log(x+1)の第ｎ次導関数を求めよ。

わかんね

100回くらい試してみてからいえ

解けた

おめでとう

次の2次方程式を求めてください。

y=xの2乗+4x-1
y=3xの2乗+1
y=2xの2乗+8x+8
y=4

おおおおおおy=xの2乗+4x-1欲しいいいいいい

↑あなたでもいいので教えてください。

y=4の答え欲しいよおおおおおお

↑ふざけないで教えてください。

Y! で聞かなかった理由を教えて下さい

↑Y!ってなんですか？

>>886
2次方程式を求めるって
具体的にどうするの？

↑2乗の形にするんです。

y^2=4^2

↑違います！（）の2乗にするんですけど、やり方がわからないんです。

あっそ。次の方質問どうぞ。

次の2次方程式を求めてください。

y=xの2乗+4x-1
y=3xの2乗+1
y=2xの2乗+8x+8
y=4

>>896
わかった
y = x^2 + 4x-1 = (√(x^2 + 4x -1))^2

(y)^2=(4)^2

↑そうゆう意味じゃなくて、xの2乗を（）の2乗に移す感じです。
わからないですか？

m次元球面を一般にS＾ｍと表しますが

R＾（ｍ＋１）の部分集合なのになぜS＾ｍと表すのですか？

>>901
x^2=＼(^o^)／

Yahoo! 知恵袋

>>902
プレイ。

>>901
問題文を一字一句正確に写してくれ。

>>902
極座標で考えてみれば
x^2 + y^2 = 1
の上の点は θだけで表される。自由度は1だから1次元 S^1

>>901
y = x^2 + 4x-1
↓
y = ( )^2 + 4x-1

？？？

>>901
わからないです、あなたのいってること。

>>902
自分で m-次元球面と言ってるじゃないの

>>907
ありがとうございました。

例えばy=xの2乗+4xをy=（x+2）の2乗-4にする感じです。

できてるじゃん。

>>912
どこに二次方程式が？

↑これは教書に載ってた例題のやつです。

>>912
なんとか完成って言葉を習ってないのか？

>>915
そうですか。で、あなたは誰なんですか？

とりあえず二次方程式がなんなのかわかってんのか？
包茎完成

∫{0 to 1} log(x+1)/x^2+1 dx

∫{0 to 1} 1/x^1/2 + x^1/3 dx

解法が見えてこないです
どう置換ですかね？

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

いやです。

>>919 下
　x=t^6 とおくと
　(与式) = -6log(1+t) +2t^3 -3t^2 +6t +c,

∫{0 to 1} log(x+1) / (x^2　+　1) dx

∫{0 to 1} 1 / (x^1/2 + x^1/3) dx

こうですかね？

テンプレないのだよなこのスレ

とかく数学屋は、古臭くカビの生えた
（一般人からみれば、実にくだらねぇ）ことに
妙に重んじる傾向が強い人種である

>>923
x^1=x

>>925
そういう「こだわり」が必要な理由が理解できもしないことに
コンプレックスでもあるのかい？

>>923
上は特殊函数が必要だが
何に使う積分？

>>898
y = x^2 + 4x -1 = (x+2)^2 -5
y = 3x^2 +1
y = 2x^2 + 8x + 8 = 2 (x+2)^2

ヒトの話を聞かない人間相手に勝手にエスパーしてやる義理など無いんだよ？

つまり答え方の例としてはこう
「x^2+4x-1-y=0」文句なしに二次方程式だ！

義理が無い ≠ 禁止

・いくつかの箱があります。
・箱には、0、1、2…yと順番に数字がふられています。
・それぞれの箱には、0、1、2…と書かれた玉が順番(降順)に入っています。
・箱の番号が1つ増えるごとに、入っている玉の数は1つずつ減っていきます。

＜y = 4 の場合＞

0の箱… [ (9) (8) (7) (6) ]
1の箱… [ (5) (4) (3) ]
3の箱… [ (2) (1) ]
4の箱… [ (0) ]


箱の数yが5678のとき、(300)が書かれた玉は何番の箱に入っているか求めなさい。


これが、全然わかりません;;
どなたかアドバイスをお願いします。

>>932
問題文がはっきりしないが
yは箱の数ではなく、箱の数-1だ。

y = 4の場合
0の箱… [ (10) (9) (8) (7) (6) ]
1の箱… [ (9) (8) (7) (6) ]
2の箱… [ (5) (4) (3) ]　←
3の箱… [ (2) (1) ]
4の箱… [ (0) ]


まず nの箱を y-nの袋に変える。
袋には 0, 1, 2, …, y の番号が振られ
昇順に, 0, 1, 2, …, と書かれた玉が入っている。
0の袋には1つで、kの袋には k+1個入っている。

0 〜 k の袋までに入っている玉の総数は
1+2+ … + (k+1) = (k+1)(k+2)/2
24*25/2 = 300だから
23番目の袋までに300個入っている。
(300)は次の24番目の袋に入っている。
つまり 5678-24 = 5654の箱に入っている。

2変数の極値の問題なんですけど、
f=xy(x^2 + y^2 - 1)の極値を求めよ　という問題で

fx=y(x^2 + y^2 -1) + 2x^2y
fy=x(x^2 + y^2 -1) + 2xy^2

fx=fy=0 より、x=y と出したのですが、
この場合極値を取る点はどこになるのでしょうか？
解答では、(0,0),(±1,0),(0,±1),(1/2 , ±1/2),(-1/2 , ±1/2)とたくさん出てきていて、
どこからこの点が求められたのかわかりません。
説明していただけませんでしょうか。

あと300回くらい微分すればいーじゃん

>>934
中学か高校で連立方程式の解き方って
全く習ってないのか？
y(x^2 + y^2 -1) + 2x^2y = 0 … (1)
x(x^2 + y^2 -1) + 2xy^2 = 0 … (2)

x≠0, y ≠ 0のとき
それぞれ x, yで割ることができて
3x^2 + y^2 = 1
x^2 +3y^2 = 1
x^2 = y^2 = 1/4

x = 0, y≠0 のとき
y^2 = 1

x ≠ 0, y = 0 のとき
x^2 = 1

x = 0, y = 0のときも(1), (2)を満たす。

>>933
ありがとうございます！！
難しくてまだしっかり理解できていませんが、ゆっくり読んで理解していきます！

それと、例が間違っていて失礼しました。
ご指摘のとおり、箱の番号はy-1でした。m(_ _)m

群数列。

いわゆる
むれすうれつ
ってやつです
ハハハ

いむっハ

われてハ

２次方程式x2＋2kx＋k＋2＝0が実数解をもつように、定数Kの値の範囲を定めよ。

回答方法を教えてください＞＜

よくD/4と出てきますがどういうことですか？？

判別式ですか？

>>942
x^2 + 2kx + k+ 2 = 0

D/4は判別式の1/4倍

ax^2 + bx + c = 0
の判別式は
D = b^2 -4ac
だけれど
b = 2t のとき
D = 4 t^2 -4ac
D/4 = t^2 - ac
で、ちょっとだけ計算が楽になったりするよということでよく使われる。

今回の方程式では
D/4 = k^2 -(k+2) = (k-2)(k+1)
実数解を持つ ⇔ D≧ 0
だから

(k-2) (k+1) ≧ 0
k ≦-1, 2 ≦k

ブラケットの話で
∫x|x>dx=x|x>
は成立しますか？

>>944
何でそう思ったの？

x'|x>でx'は位置演算子として
これに<x|を作用したらx|x>になるはずなのに
∫x|x>dxまでいって止まってしまったので質問しました

物理屋の言うことは理解できん…

946です
間違えました
x'|x>=x|x>
を示そうとしているのです
x'=∫x|x><x|dx
として右から|x>をかけたらどうなりますか？

縦ベクトル*(横ベクトル*縦ベクトル)=縦ベクトル*行列=縦ベクトル
だから普通に計算できるんじゃないの？

逆か
横ベクトル*(縦ベクトル*横ベクトル)=横ベクトル*行列=横ベクトル

943>


なぜ実数解をもつってわかるんですか？？
なぜ1/4倍 にするんですか？？？

-b±√b2−4ac/２aという普通の判別式ではだめなんですか？

>>951
だめじゃない。
何も考えないで普通の判別式だけ使ってろ。
あと少し頭のいい奴が、あと少し計算を楽にするために使うだけだ。D/4は。

>>951
> なぜ実数解をもつってわかるんですか？？
教科書嫁。

> なぜ1/4倍 にするんですか？？？
>> ちょっとだけ計算が楽になったりするよということでよく使われる
って書いてあるだろ

> -b±√b2−4ac/２aという普通の判別式ではだめなんですか？
ダメとは誰も言ってないし、おまえがダメと思った根拠がわからん。
もちろん証明の内容を見ても明らかなように、ダメなはずが無い。

ブラケットの質問した者です
なんとかできました
皆さんありがとうございます

>>951
それは判別式ではなく
解の公式に見えるが・・・・
こういう掲示板では、数式が正確に伝わるように
括弧と指数の記号を使え。

x = { -b±√(b^2 -4ac)}/(2a)
判別式は√の中身
D = b^2 - 4ac
の部分
√の中身が0以上なら実数になるし
負なら虚数になる。
だから判別式Dの符号は、実数解かどうかを知ることができる。
b = 2tの場合、1/4倍すると計算が少し楽になるから。

安価の仕方×　判別式の理解度0
部分点無しの0点だな

mixi でもはなしループしているなｗ

>>957
確かにwwwオレはかなり親切に教えたつもりだが……理解できたのかな……

まさかのマルチ

きっと釣りだ

>>959
いや釣りじゃねーよ。疑うならmixiの数学コミュいってみそ。

いやです。

>>961
それならしょうがねぇさ

質問です。

g(x)を整数係数の多項式とする。n≧1を与えられた自然数として、
f(x)=x^n * g(x)とする。
このとき、全てのk=0,1,2,・・・に対して、f^(k)(0)は n! の倍数になることを示せ。
ただし、f^(k)(x)はf(x)をk回微分してできる多項式を表す。

という問題なのですが、k=1のときは
f'(x)=nx^(n-1)g(x) + x^ng'(x)となり、
f'(0)=0
になるのです。

そもそも何回微分しても、x=0を代入したらf^k(0)=0になる気がするのですが、
間違っているとこを指摘していただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。

0はn!の倍数

x2＋2kx＋k＋2＝0を因数分解したら

(k-2)(k+1) になりますっけ？？


なぜわざわざ解の公式や判別式使うのですか？

因数分解で答えわかるじゃないですか。

因数分解の結果は間違い
質問の前半と後半の関係が意味不明

>>965
元々の式にあったxが下の式では消えているのだから
因数分解ではない。

>>965
＞x2＋2kx＋k＋2＝0を因数分解したら
＞
＞(k-2)(k+1) になりますっけ？？
ならない。

＞なぜわざわざ解の公式や判別式使うのですか？
意味わからん。

>>965
文系行った方がよい

>>965
どの因数分解のこと？

>>960
いってみた
どうみても釣りだ
ネカマみたいだし

>>964はどうやら新しい数学の道を開いたらしい
早く学会で発表してくれ
凡庸な俺にはイマイチ理解できてないようだ

>>972
倍数の定義を知らないのか？

>>972
０は全ての整数の倍数だが

>>972
ユトリーにも程がある。
死んだ方がいい。

結局お前ら>>963わからないのねｗ
他のネタが上がったとたん書き込みだらけとか、わかりやすすぎる。

>>972
そこまで馬鹿なのに
生きてて恥ずかしくないですか？

>>976
>>963がどうしてそんな馬鹿な事を言っているのかが分からない。
>>963は数学を学んだことなど全くないのではないか？

分からない問題はここに書いてね３１１
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245418001/

行列の成すベクトル空間の次元についてです。
成分の自由度と基底の数が一致しない場合があると思うのですが、
その場合はどちらが次元になるのですか？
例えば、トレースが0の2×2反エルミート行列の場合、
基底の数は4つですが、トレース0の条件から、独立な成分の数は3つになります。

>>963
> そもそも何回微分しても、x=0を代入したらf^k(0)=0になる気がするのですが、

n回微分すると、0でないかもしれないものが出てくる。
どれもn!の倍数であることは自明。

スマン安価みすです
>>965だ　恥ずかしい

>>980
あまり真面目に考えてないけれど
2次元球面S^2はデカルト座標で3つのベクトルを基底としている。
そういう状況なんじゃないかな？

>>980
数ベクトル空間（の部分空間）と抽象的ベクトル空間とはどういう関係にあるかをよく考えよう。

>>980
バカですか？

回答ありがとうございます。
>>983
四つ目の基底行列は何を表しているのですか？

>>984
すみませんが、よく分からないです。
数ベクトル空間が3次元で、抽象ベクトル空間だと4次元でしょうか。
その関係というのは？

>>986
>トレースが0の2×2反エルミート行列の場合、 基底の数は4つ
その4つを書いてみて

>>986
部分空間の基は何かをよく考える。

>>987
(0 1)　(0 -i)　 (1 0)　 (1 0)
(1 0)、(i　0)、 (0 -1)、(0 1)
です。
トレース0の条件がつくと、後ろ2つの行列が独立でなくなる？のでしょうか。もしかして。

>>988
申し訳ないですが、数学科ではないので、基というのが分からないです。
基底のことでしょうか？

>>989
バカにも程がある

>>989
トレースが0でない行列があるようだが

>>989
その一番最後のやつはトレース0の部分空間に入ってるとおまえは主張するんだな？

>>991-992
あー！単位行列がいらなくて、パウリ行列だけの空間になるということですね！
全然気付きませんでした。失礼しました。

それでは、一般に、ベクトル空間の次元=成分の自由度=基底の数
というのは言えるのですか？

>>993
次元の定義は大体自由度だと思って良いけど
そうでないこともあるので
その都度、定義を確認してください。

>>994
わかりました。皆様、ありがとうございました。

＞そうでないこともあるので
というのが気になりますが・・・。一部の例外ってことですか？

>>981
自明・・ですか。
示せと言われているのですが、どう示せばよいですか？

>>996
k≦n-1ならf^(k)(0) = 0
f^(n)(0) = n! g(0)
どちらもn!の倍数。終わり。

十三日十一時間。

>>996
f(x) のテイラー展開を考える。

十三日十一時間一分。

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