くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(62桁略)0781

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4

【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここに書けver3.14(61桁略)3078
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1226970001/
雑談はここに書け！【３３】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224000009/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>2で前スレのタイトルを間違えてしまった
申し訳ない

誤：くだらねぇ問題はここに書けver3.14(61桁略)3078
正：くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(61桁略)3078

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 刀、　　　　　　　　 　 , ヘ
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　　 l/ 　 |: : :!: : .ｌ: :|　　　　　　　 　 　 ＼: : : l´r. Y　　 {: : : : :丶＿＿＿＿＿__.ノ: : : : : :}
　　　　　 l: : :ｌ: : :ﾄ､|　　　　 　 　 ､＿__,ィ ヽ: :| ゝ ﾉ　 　 '.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
　　　　　 |: : :ﾄ､: |: :ヽ ___,彡 　 　 ´￣´　　 ヽl-‐'　　　　 ＼: : : : : : : : : : : : : : : : : : イ
　 　 　 　 !: :从ヽ!ヽ.ﾊ=≠'　, /////　///u /　　　　　　　 　 ￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　V　 ヽ|　 　 }///　 r‐'⌒ヽ　　イ〉、
　　　　　　　　　　　 　 ヽ､______ｰ‐‐' ィ´　/:/:7rt‐---､　　　　　　　こ、これは>>1乙じゃなくて
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ィ幵ﾉ　./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ　　　　　ポニーテールなんだから
　　　　　　　　　　　　　　r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　　　　　　　 　 　 /: : .|: :|　!:.!ィ¨¨ヾ、:.:/　!: : : : l: : : : : :.＼

１の左側（数直線でいう０側）には０との間に無限個の数があることがわかりました。

じゃあ、100と0の間にも無限個の数があるよね？？？

同じ無限個なのに０と１の距離よりも、０と１００の距離の方が長いよね？？

どっちの無限個が多いの？？？両方とも同じ無限個あるのに、どうして距離が違うの？？？

>>5
有名なもんだからぐぐれ

>>5
長さが個数では測れないからだよ

文字通り次元の問題だな

確かに長さは個数でははかれそうに無いね。

０から１までと、０から100までは無限個の数は同じ？？？

>>6
定義とかを決めずにぐだぐだ言っててもしょうがない。
まず一対一の対応ができるとき無限の濃度が同じであることを認めなければならない。
もしそれを認めるならば次のようにして無限の濃度が同じであることがわかる。
0から100までの数のある数aを考えると、0≦a/100≦1なので、aとa/100を一対一対応できる。
よって無限の濃度は同じ。

数学は門外漢なので適当なこと言ってごめん
あと前スレで1000とりやがったなこの野郎。

安価を激しく間違えた。
>>9ね

いい加減この白痴の相手すんのやめろや。

>>9 岩波文庫　数について　デーデキント　でも読め。
　それでもわからなかったら聞いてやろうじゃないか。

>>10
あははっ（笑
1000とってごめんよ！おいしく頂きました(^O^)

色々教えてくれてありがとね。他の人たちも。

でも全然わからないや。本も紹介されたので読んで出直してきます。

じゃまた！どこかで逢えたらよろしくね！！

＿|: : : :＼, . : ´: : : : : : : : : : : : : ｀ヽ- ―¬　　 　　 ||
　: : : : : :／: ＼:./: : : ／:/＼: : : ヽ:＼: : ＼:.└-- ｧ j| 　 ／ 　 | ¬
　: : : : /: : /:. ,:ｲ:､:／/ /　　 ＼: : :ﾄ､: Ｘ: ヽ＼: : /　||　　＼　　| ー
　: : :./:.:.:./:.〃/／＼':/　　　 　 ＼|／: :.}: : ヽ ＼＞||　　/　　 ヽ__ぃ
. ‐ ７: : :/:.// |/￣￣ヾ　　　 　 ／ ￣ヽハ: : :.',: |　 ||　 /＾し　 （＿
　　|: : :.|:./ |　　 ○　　|　　　　 {　　○　　|ヽ: :.|:.|　 ||　ナ ヽ　ヽ__
　　| ¬|/　ヽ　　　　 ノ 　 　 　 ヽ　　 　 ノ　 ヽＮ　 || 　 ｔ｣ｰ　 （＿
　 / .ｽ　　　　 ￣￣　　　　　　　　￣￣　　 　 |　　 ||　　/ /
　 {　|｜　　　　　　/ ￣￣￣￣￣ ﾄ.　　　　　｜　 〃　o o
　入 し　　　　 　 /　　　　　　　　　|:i 　 　 　 /　　 ||
　: : : ーi.　　　　 ,　　　　　 　 　 　 |:|　　 　 ,ﾊ　　 jj　　＿＿＿__
　７: : : : ヽ 　 　 '　　　　　　　　　　|:!　　 ／|┘　　}}／' ￣￣￣`＼ 〃
..厶 -‐''::¨:::ヽ　 {　　　　 　 　 　 　 ﾘ　／ヽ┘　　 /'　　　　　　　　　}'
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ところで、スレタイの番号って3.14(○○桁略)××××
の○○のところだったんだな
××××の方かと思ってた

>>16
スレ番号は円周率の近似桁数だから○○よりは多いぞ

数学で｢≡｣って＝みたいな感じででていますが、厳密にはどういう意味なのでしょう？

エスパーすると「一方で他方を定義」の意。
自分も1年のとき板書見て？となったから。

ありがとうございます！自分も今日疑問に思いました。

>>18
とりあえずこれ読んどけ
合同記号 - Wikipedia:
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%88%E5%90%8C%E8%A8%98%E5%8F%B7
図形の合同と合同式の合同はどちらも(ある観点から見れば同じ)というのが強調されてる
図形の合同は「反転、平行移動、回転移動を許せば重ねられる」だし、
合同式の合同は「ある数で割った余りにだけ着目すれば」という一定のルールがある
あとは>>19の言うとおり一方で他方を定義する場合に使われることもある

>>18
意味はいろいろあるので文脈次第
・常に等しい
・定義する
・同値関係
　　・図形の合同
　　・合同式

足跡

跳び箱のように上に行くほど細くなる物体の体積の求め方と答えを教えて下さい。
底辺　9ｍ*2.5ｍ
上底　3ｍ*0.5ｍ
高さ　3ｍ　です。お願いします。

>>21
そのページはタイトルがよくないな…
その記号はコードが　≡ (identical to; 〜に同一視する) の位置にあって
実体参照は ≡ （equivarence; 同値） で行われるので、適当でない。
逆に合同を意味する congruence に対応する実体参照 ≅ は
approximately equal to(ほぼ等しい)を表す記号 ≅ を出力する。

実際には似た意味の複数の記号がわりとごちゃごちゃに使われてきた
歴史的事情ではあるのだけれど、Wikipediaは数学記号には無頓着なようだね。

おっとミスった

逆に合同を意味する congruence に対応する実体参照 ≅ は
approximately equal to(ほぼ等しい)を表す記号 ≅ を出力する。

>>26
合同も同値関係のひとつだし、実際にこの記号は合同以外の同値関係に用いることもある

あ、何か的外れな事を書いてしまった

wikipediaのタイトルはJISでの名称あたりから引っ張って来たんじゃないかな
と勘で言ってみる

とりあえずWikipediaのほうはノートで訊くだけ訊いてみた。
どう転ぶかまでは知らんけど。

>>24
高さがｘｍのとき、跳び箱を切ったときの断面積を考えて、
それを高さで積分するんだ。
高さが０の時の面積は、9m*2.5m
高さが３の時の面積は、3m*0.5m
高さがｘの時の面積は、一辺の長さが比例しているとすると、
縦が9-2xｍ、横が2.5-2x/3ｍよって面積は(9-2x)*(2.5-2x/3)=45/2-11x+4x^2/3
この式を高さ０から３の範囲で積分して、答えは30m^3

sage

2^5=5^2+7

x(1-x)=2

日々疑問に思っていたくだらない事ですが教えてください。

親指と人差し指を5cmくらい離した状態から少しずつ近づけていくと
いつかは指がくっつきますよね？
でも、親指と人差し指の距離は近づければ無限に小さくなっていき、
絶対接触しないはずですよね？
なのに、接触する・・

これはなんででしょうか？

a=1/2,b=3のとき、a/b-ab/bの値は次のうちどれですか

このような問題のことを何ていうんですか？

>>34
距離が小さくなって行って0になったら接触してるんじゃないの？

アキレスと亀の話でも調べとけ

>>36
もちろんそれはそうなんですが。。
ようは無限ってなに？？？って疑問なんですよね。

距離が5cmから4cmになり・・・・0.1mmになり・・・0.0000001mmになり・・・

ってずーっと小さくなって0に近づいていきますよね。
でも0にはならないんじゃないかな〜と。。

0へ収束ってなに？？的な。。＾＾；

物理の人なら分子間に反発力が働いて真に接することは無い、という

3.3

>>39
そうなんだよね。だから収束って、現実世界にはなくて、数学の空想世界の
中だけのことなんだよね。現実世界で例を拾おうと思っても、だめなんだよ
ね。

ma100

p,qを p>q , qがp-1を割り切るような素数に対し、
m^q≡1 mod p となる m≡1 mod p 以外の自然数mが存在する
の証明方法を教えていただけないでしょうか

関数y＝ax^2について、xの値が−3から−1まで増加するときの変化の割合が−12であった。このときaの値を求めなさい


これのaを求める式教えて頂けませんか？

>>43
p は素数なのか？

>>45
p , q は両方とも素数です

さんざんマルチ乙
本気で問題に取り組む気があるなら、なぜいつまでも進歩のないムダレスを繰り返すの？

もしくは、なんで他人の質問を勝手にあちこちに貼り付けて偽マルチを演じるの？楽しいの？
・・・楽しいんだろうなあ、狂人のやることはようわからん

>>43
p の原始根を g として、m = g^((p-1)/q)

n次元球面S^nの点pにおけるS^nの接空間T_p(S^n)　を求めよ

という問題を教えてください

n次元球面S^nの点pにおけるS^nの接空間T_p(S^n)　を求めよっていう問題だとおもいますよ＾＾＾＾；

ありがとうございます
原始根は分野外だったのですが勉強して理解しようと思います

>>49
p=(x_1,…x_(n+1))とすると、
T_p(S^n)={(a_1,…,a_(n+1)) | Σ_[k=1,n+1] a_k*x_k =1}

//

\\

まんこまんこ

/**/

降る

ttp://www.etsy.com/view_listing.php?listing_id=19677785
この時計の4時だけがどうしても分かりません。
2^(-1) mod 7 = 0.5 mod 7 = 0.5
となりそうです。
-1 mod 7 = 6 なので、
2^6 mod 7 = 64 mod 7 = 1
とも考えましたが違うようです。
modの計算は高校時代にやったきりなので曖昧ですが、教えて下さい。

>>29
wikipediaのノート、少し話が進んでるね
どうにかうまく行くんじゃないか、って感じですな

>>59
そのまま止まると予想

>>58
(1+7)/2＝4

x=2^(-1)
2x=1

>>61-62
そういうことですか。分かりました。
ありがとうございました。

222222
444
88

64

(x+p)(x+q)

1

>>頭の良い皆さん


ムカつく奴が計算自慢してます。どうか、皆さんでそいつをギャフン(死語ｗ)と言わせてくださ！

板は・スロットサロン
スレは・しのけん
ですm(__)m

ちなみに…∫[-∞,∞]cosbxdx/(x^2+a^2)の値を求めよ、は？

みたいなのを出して答えられないとバカにしまくり。どうか、よろしくお願い致します！m(__)m

自分でやれ

バカだなぁと思いながら生暖かい目で見守ってあげるといいよ

くださ

質問です
全ての分数は循環小数であるといえますか？

表記法と分類を比べても意味がない

他スレで流れてしまったので、こちらにも書き込みます。

問題ではないんですけど、

δf/δs=

って、数式で何をあらわしてるんでしょうか？
知人がメールの署名欄に暗号？というかデザインのような感じで使ってて
気になってます。
宜しくお願いします。

クイズ板でどうぞ

>>73
全ての分数は循環小数として表記することができますか？

>>76
0.1を0.0[9] と表す等の約束のもとではそうなる。[・]は循環節を示す。

分数といったら全部有理数とでも言う気か。

エスパーとしてはそのくらいは汲んでこたえたい。
質問者は有理数で気に病んでいる。間違いない。

>>77
ありがとうございます
そう言える理由もお願いします

>>75
クイズというより、これが数式かどうかすら文系の私には
わからなかったから教えて欲しかったんですけど・・。
特に意味が無いのならそれはそれで良いです。

では、まず、何故　>>76　の問が出てきたのか、その理由を聞かせてもらおうか。

>>74
全微分可能じゃない関数の微小量の変位をそうかいたりしてる物理の本はある。
数学では使わないな。

>>83
物理ですか。ありがとうございました。

>>74
変分でこの記号を使う事もあるね

超関数なんて本当に存在許していいの？
虚数ですら使われるのに何十年も議論や批判があったのに。

>>86
19世紀中には既に十分なくらい俎上に上がっただろ

>>86
自然数なんて存在しないよね、所詮はただの数理モデルだ。

「オレは許さん」と思うならご自由に

映画のひとコマより


３つの扉ＡＢＣの中に１つだけ豪華商品がありあとの２つは、はずれです。
司会者「さあ扉を選んでください」
回答者「Ａにします」
司会者「それではＣをあけてみましょう・・・Ｃは、はずれです。」

この番組いつも司会者がどこに当たりがあるか知ってて１つはずれをあけて
悪魔のささやきを問うのがこの番組の定番

司会者「今なら変える事ができます。変えますか？」
回答者「・・・・・・」

------------------------------------------------------

Ａのままにするか、Ｂに変えるかによって、
当たる確率に差は生じるのでしょうか？

>>90
モンティ・ホール問題でググってみな

>>91
ありがとうございました。

問ティホールったって、無関係な異なる自称の確率の間に相関なんて無いんだから
比べて尊家とか特化とか考えることに意義を見出すかどうかは個人の勝手でしかない。

答えをなくしてしまって解いたもののあっているか自信がないのですみませんがどなたかといてみてくださいませんでしょうか

1
x^2-2xy+2y^2=1ﾃﾞ定める陰関数yに対して、y'を求め、次に極値を求めよ

２
次の微分方程式を解け
(1)
y×dy/dx=2x

(2)
y'-y=e^2x

>>94
答案を少し書いてもらえると説明しやすい

y'-y=e^2x
(y)'=e^2x　∴y=∫(e^2x)dx=(1/2)(e^2x)+C
(1/2)(e^2x)+C

　dy
ｙ―=2x　変数分離してydy=2dxd　両辺を積分して
　dx

1
―y^2=x^2
2

自分で書いてて意味がわからなくなってきた・・・やり直してきます

dxd

d(y^2)/dx
d(yexp(-x))/dx

高１レベルで失礼します

ここに1〜5の数字が書かれた五枚のカードがある。
このカードから三枚無作為に取り出すとき、その三枚の和が素数になる確率を求めよ

1/5で合ってますか？

線形微分方程式を両辺微分しても解は変わりませんか？

>>99

方針としてカードの選び方について、
5C3=5C2通りの場合分けをして考えていれば合ってる。

>>100

初期条件が与えられていれば解は変わらない。
そうでなければ変わってくる。

>>100

>>102は一変数の場合ね。

訂正：「一変数」を「線型常微分方程式」に変える。

>>100

失礼。
>>102、>>103、>>104は間違いだ。
無視してくれ。
例え初期条件が与えられていたとしても
線型常微分方程式の場合でも変わってくる。
例え初期条件が与えられていたとしても、解が一定であるためには、
１回微分するごとに定まった初期条件が１個加わらなければならない。
勿論、初期条件が与えられていなければ解は変わってくる。
だから、一般には解は変わってくる。

100です
ありがとうございます！

dx/dt+5x+∫[0,t]x(t)dt=2sint
の解は両辺微分して解いても変わらないのはなぜ？

５で割ると３あまり
７で割ると５あまり
９で割ると７あまる
１０００以下の数は幾つあるか…

解き方がわかりませぬ。
わかるかたいましたら、お願いします。

>>107

dx/dt+5x+∫[0,t]x(t)dt=2sint
を微分した方程式
d^2x/dt^2+5+x(t)=2cost
の両辺を積分すると
dx/dt+5x+X(t)+C=2sint
となるけど、
積分定数についてC=-X(0)であることが暗黙のうちに仮定されている。
だから、積分が入った方程式と微分だけの方程式とは扱いが異なる。

>>108
その数に2を足すと……

>>110
Noooooo！




ありがとうございました！

5dx/dt

nを自然数の定数、rを正の有理数の定数とするとき、
�農[k=1,n] 1/x_[k] = r
をみたす自然数x_[k}の組(x_[1], ......x_[k])の個数は有限であることを示せ。

順序を固定したx_[1]≧x_[2]≧......≧x_[n]……※の解が有限個であることをいえばよい
（∵※の順列はn!で、有限個のn!倍はやはり有限個だから）
とのことですが、具体的にどう解いていけばよいかがわかりません。

>>113
n に関する数学的帰納法

1

円は正無限角形なんですか？

>>115
正無限角形の定義は？

>>117
頂点の数が無限個の正多角形です。

なら、円に頂点は無いから違うね

誤解上

まるばつゲーム（三目並べ）の
全試合パターンの数は９マスあるから９！じゃダメなんですか？
どっかで３列そろったらゲーム終了だから９！より少なくなりそうですが
９０度回転すれば同じ内容もあるんで９！よりかなり少なそうですが
複雑でよくわかりません。ネットには２６８３０パターンあると見つけましたが
解説もないので信じていいものか、どなたかご教示お願いします。

>>121
まわして同じものとか、反転して同じものを同じと数えるかどうかが分からんが
たった3万程度だったら手で数えてもたいしたこと無いよね。

>>122
対称性を考慮すれば最初の○は３パターン
次の×で、そこから枝が２、４、４パターンのびていきそうですが
さすがに自力では無理です
英文ならくわしく解説してるサイトもあるかと思いますが英語読めないので
英語でもいいんでなんかいいサイトはないでしょうか？

どちらかが3つ並べた時点で打ち切るんだよな？

http://en.wikipedia.org/wiki/Tic-tac-toe

次の連立方程式を加減法で。

3x-y=x-2y=10

お願いします

ただの計算問題じゃねえか

2222222

私は、スロットで生活しているんですが、同業の人が言った事なんですが、正しいか教えてください。

3台の中に、最高設定が1台入ってます。

自分が、当てる確率は約33%です。

同時に3人(ABC)が、座りました。Cの人の台は、違うと判断して、やめました。
A(自分)とBは、まだ打ってない状態で、Bが空きました。

ここで、最初に自分が選んだ台を打つよりも、Bに移動するほうが、当たる確率が高いと言うのです。

ごく単純に、考えて、2台の中にあるので、最初に座ってる台もBに移動するのも、当たる確率は50%だと思うのですが・・

その人いわく、最初の台に座ったままなら、当たる確率33% Bが当たる確率66%になるから、移動するほうがいいと。

まったく理解できなくて。
これが正しいのか、間違いなのか、教えてください。

>>129
スロットで生活するなんて正しくないです
今すぐ職を探しましょう

とくに現実のスロットで稼げない。

>129
もともとAが当たりの確率は33%。BかCが当たりの確率は66%。
で、Cの当たりの確率は0%と判明したからBが当たりの確率は66%のまま変化なし。

>>132
その理屈でいくと

もともとBが当たりの確率は33%。AかCが当たりの確率は66%。
で、Cの当たりの確率は0%と判明したからAが当たりの確率は66%のまま変化なし。

にならん？

>>133が正しいな
モンティホールとは問題設定が違う

今回の東大入試（理系・前期）の第3問。

問題　http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/honshi/09/t01-21p/3.htm
解答　http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/honshi/09/t01-21a/6.htm

この中の「5!/(2!1!1!1!1!)」になる経緯が記載されてませんが、
どうやったらこういう形になるのか、ご教示ください。

ちなみに、私は順列（P）と組み合わせ（C）でちまちまと解いていきました。

赤赤青黄白 の並べ方の場合の数でしょ？

>>136
そうです。それがどうやったら「5!/(2!1!1!1!1!)」の一言で済むのかなぁ、と疑問に思ったので。

全部違う色なら 5! 通り。それでは赤と赤を入れ替えたものを重複して数えているから 2! で割る。

>>138
あっ、そういう意味で「2!」なんですね。ありがとうございました。
受験はまだ2年後ですが、「これで東大に近づいた｣と
勝手に妄想しながら勉強する事ができそうですｗ

23.9

1

25

点Aの座標を(1，−2)，点Bの座標を(a，b)とします。
a，bはともに正の整数とします。点Oは原点とします。
△OABの面積が5となるa，bの値の組を4つ求めなさい。

という問題ですが，中学校の範囲で（つまり1/2|ad-bc|を使わないで）解けますか？

>>143
マルチ

>>143
(1) 方眼紙に図を描く
(2) 角Oが直角になる奴を探す
(3) 図を眺めて他のを探す

//

_|_

対称性がほんの少しずれて成立しないようなものを
扱う数学ってありますか？

三角関数は好きなのに数Ａの三角形が嫌いなんで解析幾何なんて探してますが
なんかおすすめの本ありませんか

>>148
抽象的すぎて答えられん。せめてジャンルくらい特定してくれ。
例えば解析学なら、摂動論でそういった扱い方をすることもある。

>>143
底辺OAの長さは√5 だから、高さを 2√5 にすればよい。
直線OA（2x+y=0）に平行な直線で、直線OAとの間隔が2√5 になるものは 2x+y = ±10,
(a,b) は 2a+b=10, a>0, b>0 を満たす。

数ってなに？

(5,0)-(0,10).

はじめまして。

物理の人間です。

最近、知り合った女性が臨床心理学を専攻していまして、意識と無意
識の世界の話を聞きました。よく分からなかったので、Wikipediaで
『無意識』で検索したところ、

　　「意識を意識する者には、意識の存在は自明である」
　　　という命題もまた真理である。

という文句が出てきました。論理としては破綻しているように思うのです
が。。。「意識」の客観的定義が無いので、単なる主張として考えたほう
が良いですか？

詳しい方がいらっしゃいましたら、教えてください。

wikiの次の行にある
>「意識はない」または「意識があると思うのは錯覚である」という主張もあるが、
>このような考えは「考え」であり、「考え」は意識の働きである以上、
>意識は「ない」とか「錯覚」だとしても、そのように意識を捉えているということになる。
が一応その証明なんでない？
なんにしても哲学の問題なので板違い

時々こういうやつが来るけどこいつらは数板をどういう板だと思ってるんだろうか

２÷７の小数点第５０番目を求めるにはどう計算すれば良いでしょうか？

>>157
2/7=(2/999999)*(999999/7)=0.[000002]*142857=0.[285714]　([ ]の中は循環小数)
50=6*8+2

よって8

記号列ABCDABCBCDCBCCBCDを
Ziv-Lempelのスライド辞書法で符号化する。
ただし参照辞書部のバッファ長を5、符号化部のバッファ長を4とする。
符号化出力はABCDA｛4,2｝から始まる。続きの符号化出力を示せ。

という問題なのですが、自分の解が
ABCDA{4,2}ABCBC{4,2}{3,3}D
となりました。合っているのか不安でしょうがないです。
どなたか添削お願いします。

1

4を4個使って31を作りたいのですが、
使える記号は「＋,−,×,÷」「Σ,!,^,√」「括弧」だけです。
ex）6を作りたい場合
4!−4×4−√4＝6
必死に考えたのですが、まったく思いつきませんでした。
ご教示お願いします。

すみません。注意書きを見落としていました。
「＋,−,×,÷」を「＋,−,*,/」に修正します。

>>161
「4つの4」とかで検索するといろいろ見つかる
ttp://deztec.jp/x/05/faireal/faireal-03-index.html#d20605

!記号の使い方として二重階乗 4!!=8 を許せば
31=4(4!!) - 4/4

>>163
>>164
ありがとうございます。
これでモヤモヤが晴れてすっきり眠れます。

31=4!+(4!+4)/4

1 = -√4 log_{4}( log_{4} √4 )
2 = -√4 log_{4}( log_{4} √√4 )
3 = -√4 log_{4}( log_{4} √√√4 )
4 = -√4 log_{4}( log_{4} √√√√4 )
以下同様

>>164
それ、「ディラックが考えた」として一松信の本（「数学点景」だったかな）に載っていた。
だから>>161-162でlogが使えないことを確認して俺はレスしなかったんだが
嬉しそうにひけらかす奴ってやっぱり居るんだなｗ

>>168の >>164は>>167のアンカーミス

まぁうれしそうなこと

1

(4,4,4,4)^=31

下記式のAの値をしりたいのですが素人にわかるように式を使ってお教え下さい。

（７０００÷（（２×A＋０．２）×（２×A＋０．５））＋A×２３００）×３＝46

問題です。３人兄弟がおやつを分け合っていました。
たろう「私は兄の４分の１を食べたら残りは弟の５倍になりました。」
二郎「おれは三郎より７個多く残したら兄より少なくなりました。」
もともと一番多く持っていたのは誰でしょう。

>>174
長男三郎、次男たろう、三男二郎なのかよ。

子連れのバツ１どうしが再婚したんだろう

>>173
　A = -1.0335375479312451910169846228918･･･

ここら辺↓に解党･･･

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235915942/349-350
分かスレ３０３

http://ja.wikipedia.org/wiki/三次方程式
http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html

>>173
マルチ

>>177
マルチにマジレス ﾌﾟｷﾞｬｰ

34.3

ここ、マルチとか気にするスレじゃないから

http://japan.busytrade.com/upload/images/5074766.jpg
上の写真のような水入れにピアノ線で作ったバネを入れて
空気ポンプを作ろうと思いバネを入れてみたのですが
どうもうまくバネが作用しません
そこでバネをぐちゃぐちゃに入れてみると
さっきよりも良くバネが作用しました
そこで、このバネをどのように入れたら
一番良く作用するのか教えてください

数学の問題じゃないですが数学板の人ならわかるかと思ってここに書いてみました
よろしくお願いします。

>>181
空気ポンプを買ってくる。

買うと同程度（３リットル）のものが５０００円するんです（Ｔ＿Ｔ）

Och

0以上5以下の整数nについて、
n=0のとき0
n=1のとき1
n=2のとき1
n=3のとき0
n=4のとき-1
n=5のとき-1
となるような式で、できるだけ計算記号をつかわないものを求めてください

使える計算記号は次の5つです

+　数学の+と同じ
-　数学の-と同じ
*　数学の*と同じ
/　左の文字を右の文字で割った数の整数部分(例:6/4=1　5/2=2)
%　左の文字を右の文字で割ったときの余り(例:6%4=2　5%2=1)

>>185
(-2*(n/3)+1)*((n*n)%3)

>>186
ありがとうございます

>>186
こんなもんどうやって思いついたの？(n*n)%3ってあたりが特に不思議。

フェルマーの小定理

どうしても「こていり」って読みたくなるｗ

「ρ is unique up to scalar multiplication」ってのを敢えて日本語にするとしたら
「ρはスカラー倍を除いて一意である」って感じでしょうか？
どうもup toの意味がよくわからなくて・・・

1

>>191
日本語にするには語を補わないと通じないだろ。
スカラー倍による違いを除いて、という風に。
スカラー倍を無視すれば、とも訳すか。

>>193
なるほど
サンクスです。

競馬について質問があります。スピード指数などなんでもいいのですが、
全レース複勝予想１００％の回収率のものがあるとして、その中から５番人気以下の馬だけを買うと
１００％を超えるのですが、この買い方はどれだけ信頼できますか？

0

すいません、スカートを作っているんですが
型紙の扇形の、中心角をいくつにすれば良いかが分かりません。
中心角度を広くするほど開いた形状のスカートになるというのは分かるんですが、
正面から見た時のスカートの開き具合と、中心角の広さの関係式が分からないです。

正面から見たときに60°くらい開くスカートにしたいんですが、
扇形の角度は何度にすれば良いんでしょうか？
よろしくお願いします。

120°

180°

>>196　何故ゼロ？

>>198-199
どっちですかｏｒｚ
できれば今後の作成の為に関係式を教えてほしいんです
お願いします

>>201
180°で正しい。
説明すんのめんどくせえな。

円錐で考えれば正面から60°なら
母線と底面直径が等しいから底面半径は母線の半分だから
側面を切り開いた扇形は180°

>>201
正面から見て60°ってのが正三角形みたいな形なら
扇形の角度は
360°* sin(60°/2) = 360°* sin(30°) = 180°
正面から見て θ にしたければ、扇形の角度は
360°* sin(θ/2)

全円スカートあるいは半円スカート(こっち全然出ないけど)で検索して
イメージに合うものを探すことをおすすめする
ここでやった計算は過度に単純化されてるかもしれないので
扇形(から扇形を切り取ったバームクーヘンみたいな形)にしない6枚はぎとか8枚はぎとか色々あるし

>>202-204
ありがとうございました。

4枚はぎでも6枚はぎでも
結合した形はﾊﾞｰﾑｸｰﾍﾝを切ったような形になるんじゃないですか？

作るのがプリーツスカートで、ウェスト部分だけ布を絞る事ができない事情があるため、
ウェスト部分の長さ固定で、尚且つスカートの開きを調節する必要があるんです。

さてどう数学のまな板に乗せるか……

　　　　　　　　　　　　 _
　　　　　　　　　　rﾍ入_〕ｪ{￣ 〉_ _
　　　　　　　　　{＞'´::::::::::::::｀ ＜　ｽ
　　　　　　　 ／´::／:::::::::::::::::::::::::V｀ヽ
　　　　 　 ／/"::/;:了`/;:/_/_;::l::::;辷ﾊ
.　　　 　 　 /:://V仂/ﾘ/:;:;:;/ヽ ::;!j　〕|
　　　　　　ｲ::/ﾊ,ﾘ じ'　　てﾊ/ ::;/儿:::l
　　　 　 　 !::/ 爪"　　　/::::;;〉':/,勺:ｌ:;'
　　　　　　 |//_｣心`ｰ　｀ﾝ"/:/)允´ﾘ
　　　　　　　　 r癶;:;>ｧ〃￣ヽヽ;! kヽ、
　　　　　　-r=tjｰ'¨彡´{　　　 ヽ{_ハ/
　　　　　　 〈ﾘ/　 /{ Ｘ∧__, ィ≠! |　ヾミ彡
　 　 　 　 　 "　　l_jノ/メ<￣　　V　　 ゞ"
　　　　　　 　 　 〃 7´,ｨ≠ヽ _／又　 _＿＿_
　　　　　　　　　r{=ｲ抓〈　..:::く／:. . ∨　　　　｀!
　　　　　　　　　｀ﾍ::ﾍOﾍ:::::::ノﾍ:::..　 入_ =＝　〉
　　　　　　　　　　　 Y弋'￣´_彡ﾍ￣::/:＼rz､ム＿＿__, -､
　　　　 　 　 　 　 　 |　∧￣__／ﾝﾍ::{　　 ＼ﾍ_ 　　　￣l´´}
　　　　 　 　 　 　 　 {ノ.:::}＼-=彡"' ＼　　　＼{　　　　 |￣〕
　　　　 　 　 　 　 　 |l　 ::|　{-=ﾆ￣／::＼　　　ヽー- ､_j二{
　　　　　　　　　　 　 ｌ .:::::|厂八　｀　 .::::::ノ＼　　 ＼　厂./┘
　　　　　　　　　 　 　 !.:::::|）仏　ヽ　.:::／::::::j }＼　　 V/Y
　　　　　　 　 　 　 　 .l ::/|＼入_ .:_______,.イ了　ヽ〃　`ｰ-- ｧ
　　　　　 　 　 　 　 　 };':八　ヽん-､子匕ﾍ/-､ノrﾍ、　　三三)
　　　　　　　　　　　　/ ::´Vﾆﾌヽ＿/-､_/フヽー-ｲ |ヽ 斤─'
　　　　　 　 　 　 　 /　/´/ｴトくr〈人L几/__,､_,､_//し'/
　　　　　　　　　　 f〃/／　　＼＼　,仟ー‐─‐与─/
　　　 　 　 　 　 　《/'´｀　　　　 ヽ_７ │ 　 　 　 　 /
　　　　　　　　　／　　　　　　　／　　│　　　　　 /

萌えたわけだが…

今日塾でやった問題なんですが
先生が解けなかった上に先生のパソコンも解けなかったらしいんです

以下問題
実数a,b,c,x,y,zが

ax+by+cz=1
ax^2+by^2+cz^2=2
ax^3+by^3+cz^3=6
ax^4+by^4+cz^4=24
ax^5+by^5+cz^5=120
ax^6+by^6+cz^6=720

を満たすとき、ax^7+by^7+cz^7の値を求めよ
以上問題

どなたか解法ご教授ください。

p(n)-12p(n-1)+36p(n-2)-24p(n-3)=0.

>>209
面白い問題スレに転載させてもらった。

<2<6<

3|12
3|36
3|24
9!|24

>>209
5040のような気がするが証明できない・・・・

面白い問題スレで既に解かれちゃったみたいです

転載以前に >>210 が >>209 の解法になっているようんだが…
p(n)=ax^n+by^n+cz^n でしょ？

1から9までの数字を1つずつ並べて得られる9桁の数は9!＝362880個だけあるが、その中に存在する素数の個数を述べよ。

昔どこかで見た問題。出典分かる人いたら教えて

0個

ちなみに当方中三
「三次方程式と三変数対称式」という単元に出た問題です

･･･って>>210で解法でてますね。5040にならないのか･･･
ともかくありがとうございました。来週、先生に見せてみます。

>>217
初出がどこかは知らんが、全部3の倍数だということを証明すれば>>218

1+2+3+・・・+9=45
したがって123456789は三の倍数
三の倍数の性質より
217の数は全部さんの倍数

こんなんでいいんだろうか？

>>221
実際にはどうしてその計算式が出てきたのかちゃんと言う必要があるんだけど。
∀k∈N , 10^k≡1(mod 3)みたいな形で。

複素数a,b,cが
a+b+c=0
a^2+b^2+c^2=X
a^3+b^3+c^3=Y
を満たすとき、a^11+b^11+c^11をXとYで表せ

て問題が出たんですが、どこから手をつけたものか。

>>223
abc、bc+ca+ca　をＸ，Ｙで表し、次にa,b,cを３解に持つ三次方程式を求める。

ちょっと上に似た問題がある

やっぱ(a+b+c)^3=0を使って解くのか。
なんか手計算したくないな・・・

>>226
a+b+c=0なんだから暗算レベルでしょ
a^2+b^2+c^2+2(bc+ca+ab)=0
a^3+b^3+c^3-3abc=0
です。

するとabc=Y/3,bc+ca+ab=-X/2だから
t^3-(X/2)t+Y/3か。
するとp(n)-(X/2)p(n-2)+(Y/3)p(n-3)=0で
えーと

おｋ、やり方は分かった。ありがとう。

>>225
難しさは20DB

デカバイト？

ドラゴンボール

>> 228 　蛇足だが･･･

特性多項式は t^3 - (X/2)t -(Y/3) だから、
　{a,b,c} = {r･cosα, r･cos(α +2π/3), r･cos(α +4π/3)},
　ここに r = √(2X/3), cos(3α) = (√6)Y/{X^(3/2)},

>>21-29あたりで話題だったwikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%88%E5%90%8C%E8%A8%98%E5%8F%B7
を久々に見たら先月末に編集した形跡があったけど、いろいろと不満だ

ここで話すとスレ違いだけど、どこかで話したい
どこが良い？雑談スレ？

どう見ても雑談です本当に

スレタイが悪いから仕方ないんだけどココは質問用のスレ（少なくともスレ立て主はそのつもりのはず）
まあスレタイを考えた奴とそいつの気の利かなさを恨め

ウィキペディアでやれ。何のためのノート（ディスカッションページ）だ。

質問です
行列で
XA^2と書かれていた場合、これは(X*A)*A、X*(A*A)のどちらなのでしょうか

行列のかけ算は結合則が成り立つんでは。

勘違いしてました
ありがとうございます

問題 1.
a,b,c は正の実数で、a+b+c=1 を満たすとき
　a^(1-a) * b^(1-b) * c^(1-c) ≦ 1/9,

問題 2.
(a) 2008のすべての約数d >0 に対して　P(d) = 2008/d,
となるような 整数係数の多項式P(x)は存在するか?

(b) nのすべての約数d >0 に対して　P(d) = n/d,
となる整数係数の多項式P(x)が存在するような自然数nを求めよ。

問題 4.
ｆは正整数から非負整数への写像とする。次の条件を満たすｆをすべて定めよ。
　(1)　f(mn) = f(m) + f(n),
　(2)　f(2008) = 0,
　(3)　f(n) = 0,　for all n≡39 (mod 2008).

Problem 5.
nを自然数とするとき、数列 n + [√n] + [ n^(1/3) ] に含まれない自然数をすべて挙げよ。
ここに [ x ] はx以下の最大の整数である。

http://www.math.ust.hk/excalibur/v13_n5.pdf
Austrian M.O. 2008, Final round (part 2)
2008/06/07〜08

>>239

Solution 5.
　a_n = n + [√n] + [ n^(1/3) ],
の増分は
　a_n - a_(n-1) = 1　　(nは平方数でも立方数でもない)
　　　　　　　　= 2　　(nは平方数か立方数の一方) →　a_n -1 を含まない。
　　　　　　　　= 3　　(nは六乗数) 　　　→ a_n -1 と a_n -2 を含まない。

求めるものは、増分が2以上のとき生じる:
　(n=k^2 のとき)　k^2 + k + [ k^(2/3) ] -1,
　(n=L^3 のとき)　L^3 + [ L^(3/2) ] + L -1,
　(n=m^6 のとき)　m^6 + m^3 + m^2 -2,

初めの方は
　1〜2,6,11,13,21,31,34,44,58,74〜75,93,113,135,140,･･･

大きい扇形（以降A）から、小さな扇形（以降B)を切り取ったような形　を作図したいんですが
（扇子の紙が貼り付けてある部分みたいな感じ）

Aの円弧：400mm
Bの円弧：250mm
A-B=90mm

なんですが、この条件だと
扇の中心角度：だいたい101°くらい
Aの円の半径：だいたい227°くらい
であってますか？

すいません、A-Bは85mmでした。

>>242
色々と説明不足だし間違ってるけど、結果は正しい。

>>243
ありがとうございました。
半径227°とか酷いですね

有限個の要素の体ではない環って存在するのですか?

Z/4Z

>>245
Z/4Z

教えてえろい人。。。

３２/８（４−２）＝

>>248
(32/8)*2
これでも解けないか

>>249
どうもです。

【８】でいいのかな？
（）内の数でかけるか割るかで迷っちゃってたんで。。。

>>250
奇遇だな、俺もそれをお前に尋ねようとしてたんだ。

>>250
どういう意味？

他スレでも質問しましたがすみません。

かなり初歩的な質問ですが。・・・

次の単項式の係数と次数を言え。また、[　]内の文字に注目するとどうか書け。
という問題です。

例えば、
6abx^2・・・・・[x]
だったら、単項式の係数・・・６、次数・・・４
[x]について、係数・・・6ab、次数・・・２

という書き方でいいのでしょうか？
係数、次数の定義は理解したつもりですが、このような問題文にどう答えればいいのか分かりません。

どなたか教えてください。

他スレでも質問しましたのならばここで答えずとも良いでしょう。

>>253
マルチ

>>253
授業中に手を上げて質問すればいいと思うよ。

他スレで失礼な態度で済みませんでした。
ｘ^2−3ｘｙ＋2ｙ^2−2ｘ＋5ｙ−3

と

3ｘ^2−ｘｙ−2ｙ^2＋6ｘ−ｙ＋3

それぞれ因数分解ができない
書き方間違ってるかもしんないけど解き方を教えてくれないか？

下らない質問でごめんなさい

田スレで質問が住んでいるのなら、このスレでは相手しなくていいよね。

>>257 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236870000/496 これから気をつけてね。

x^2 - (3y + 2) x + (2y - 1)(y + 3) = (x - 2y + 1)(x - y - 3)

3 x^2 - (y - 6) x - (2y + 3)(y - 1) = (3x + 2y + 3)(x - y + 1)

でどうですか？　試したら、これでどこか間違ってないか僕にも教えてくれませんか？

>>258
ここ、マルチとか気にするスレじゃないから

>>260
誰がそんなことをほざいた？

競馬のオッズに関する質問です。
A馬、B馬がいて、アさん、イさんがいます。
アさんがAに200円、イさんがAとBにそれぞれ100円ずつ賭けた場合
AとBのオッズはそれぞれ何倍になるのでしょうか？
控除率は0％とします。
1点買いｔ多点買いではどちらが正しいのでしょうか？

Aが勝った場合の配当： アに266円、イに133円
Bが勝った場合の配当： アに0円、イに400円
になるってこと？これをどういうオッズだというのか知らんけど。
それに正しい賭け方なんて「正しさ」の定義次第でしょ。

>>262
お前、答えてもらう気ないだろ

発見された最大の素数について教えて下さい
1．多項式表記
2．十進数何桁か
3．十憶桁超なら、最初に達成されたのはいつか

>>265
ぐぐれよ

ここ 下質ですよね
それがFAですか？

はい、FeaturedArticleです。

>>265の質問を取り下げて、改めて質問します

》Ｔhe Ｐrime Ｐage
GIMPS found two new primes: 243112609-1…

1．上の数字はメルセンヌ素数
Ｍ(243112609)−１
を表していると思うのですが、これは十進数で何桁になるのでしょうか
あと、出来れば
2．素数は小さい順に何番目まで確定しているか
3．2．でメルセンヌ素数についてはどうか
よろしくお願いします

はい、FirstAccountです。

与えられた自然数を次数にもつ整数係数の既約多項式の見つけ方を教えてください。

>>271
アイゼンシュタインの判定法
「整式は、最高次の係数以外がある素数pの倍数、最高次の係数はpの倍数でなく、
定数項はp^2の倍数でない」をみたすならば、整数係数の整式では因数分解できない」

たとえばx^n+px^{n-1}+px^{n-2}+…+px+p

>>268>>270
m9 AnalFucker

>>272
何で x^n+p にしなかったんだろう?

>>269 1)

M(45) = 2^37156667 - 1 = 2.0225440689097733553････×10^11185271,

M(46) = 2^43112609 - 1 = 3.1647026933025592314････×10^12978188,

http://mathworld.wolfram.com/news/2008-09-16/mersenne-45-46/

>>269
桁数は、高校で「指数関数・対数」について習えば分かるようになるよ。
気になるなら予習すること。

(3^2*5)^(2/3)*5^(4/3)÷√3^(1/3)
どう解けばいいのかわかりません…
どなたか教えてください

>>277
ぐぐれ

累乗を右結合、掛け算より演算子優先順位が高いと仮定すれば
(3^2*5)^(2/3)*5^(4/3)÷√3^(1/3)
=45^(2/3)*5^(4/3)/3^(1/6)
=((3^2*5)^4*(5^8)/3)^(1/6)
=(3^7*5^12)^(1/6)
=75*3^(1/6)

>>279
ありがとうございます。
が、問題を間違えてました…
正しくは
(3^2*5)^(2/3)*5^(4/3)÷3^(1/3)
でした。ですが教えて頂いたのと同じように解いてみたところ、
答えが75になったんですが合っているでしょうか？

>>280
>>278

lim(x→+0)√xlogx
を、ロピタルを使わずに解け、って教授に言われた。
受験の時にどっかで見た気がするんですが……

すみません、皆さんの力をお貸し下さい。
1〜25の数字で5回抽選するビンゴで、
先に数字を宣言して、
そのうちの3つが順不同でもよいので
正解している確率はどうやって求めれば良いのでしょうか？
25×24×23×22×21×3/5
で計算してみたんですが
間違えてる気がしてなりません。

>>283
日本語でおｋ

>>283
適当にエスパーして
(5*4*3/(3*2*1)) * (20*19/(2*1)) / (25*24*23*22*21/(5*4*3*2*1))
= 190/5313
3.6%くらい

>>282
x=e^(-2t)とおけば
lim(x→+0)√xlogx
=lim(t→∞)-2t/e^t
t>0で1+t+(t^2/2)<e^tだったから
t>0で0<t/e^t<t/(1+t+(t^2/2))となるからはさみうちより
lim(t→∞)-2t/e^t=0

>>275>>276
ありがとうございます
質問した素数がＭ(46)であると確認された、という事ですね

66.8

x^4-2x^3+13x^2-2x+1

数�T因数分解単元までの知識で因数分解

x^4-2x^3+13x^2-2x+1 = (x^2 - (1-i√10)x + 1)(x^2-(1+i√10)x+1)
とかなるけど、
> 数�T因数分解単元までの知識
って二次方程式の虚数解含む？

>>290
「数Ｉ」という質問者のコメントが示唆するところから見て　-2の一方は+2の写し間違いか？
と後のエスパーが申しております。

虚根を虚乳の彼女に入れたいです。

虚乳ってニセ乳のことか？

いいえ、膨らむ直前の♀乳のことです。

>>290
虚数とか複素数？とか実数でない数は習ってないです

>>291
問題の式は何回も見直したから間違いない
作成段階でのミス…？

+13 → -13 かな

>>282
ありがとうございます

アキレスが亀を追い越せる理由を一行でお願いします。

>>298 任意の有限区間は無限に切断できるから。
　単調増加列a_nがa_n→∞になることは何も保障されていない。

>>299
はやっ。　たしかに。　ありがと。　

子どもにわかるようなのは基本的にムリだよね。

直感的には折り紙の一遍をどっかに固定して
どんどん半分に折っていくと
折るにつれていくらでも折られた折り紙の端っこと
固定した辺の距離は小さくなっていくが
それが折り紙の辺の端を超えないのと一緒。
問題をちょっと置き換えれば当たり前のことなのです。

>>301
アキレスが亀を追い越せない理屈？

可換だけど結合則が成り立たない演算って何かありますか?

>>303
例えば実数上で a*b = |a-b|

比の勉強を一からやりたいんだけど、オヌヌメの本かサイト 教えてください
お願いします

↑www.redtube.com

>>305
比について、どんな利用を考えて勉強し直すの？

69.3

初項２、公差３のとき
数列{a2n}が等差数列であることを証明せよという問題で
一般項an=3n-1まで出した後どうすればいいか分からなくなりました
どなたか教えていただけるとありがたいです

>>309
は？

>>309
{a2n}-{an} が nに無関係なある一定の数を示せばいい

>>309
a_2n＝3*2n-1＝6*n-1
おわり

>>311-312
出来たようです　どうも有難う御座いました

確率について（番号の重複はなしです）

・０〜９の番号のうち、５つを選んで、その選んだもので４桁の番号を５通り作る

・０〜９の番号のうち、まず１つを選んで固定する。そして残りの番号から４つを選び、固定した番号を必ず含め３桁の番号を５通り作る


そしてそれぞれ作った数字が第三者がランダムに作った４桁、３桁の数字と一致しているか調べます（順序は関係なし）。 どちらの方が一致している確率が高いのでしょうか？


（前者の例だと「04689」を選んで、「0468」「0469」「0689」「0894」「4689」、後者の例だと５を固定して「1234」を選ぶ。そして「125」「135」「145」「235」「345」を作ります）

>>314
前者は1/200,後者は1/20

条件g=y^4 - y^6 - 3 (x^2 + x^4) = 0のもとで、f=x^2+y^2の極値をすべて求めよ。
ただしy>0かつ（x,y）∈R ^2＼（0，0）とする。

ラグランジュの未定乗数法（F=f+λgとおいて…）を用いると思うのですが、
場合分けの値が煩雑になり、
場合分けが�@　x=0の時 Fx=0,Fy=0,g=0よりy=1,λ=1
�A　ｙ=（2/3）^(1/2)の時 Fx=0,Fy=0,g=0よりx=±{（-9+√97）/18}^（1/2）,λ=1/√97
�B　�@でない、かつ、�Aでない時　λを消去して9+8y^4-9y^8=0
となりy={(4+√97)/9}^(1/4)　…
この後
FxxFyyー（Fxy）^2の正負とFxxが正負かどうかを判定すればいいのでしょうか 。
場合分けがあっているか、そもそも方針があっているかどうか、ご指導してくれないでしょうか。

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc

(a+b)(b-c)(a-c)-abc

(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3

以上の因数分解のやり方をお願いします

因数分解の基本に立ち戻って考える

むむむ・・・。

>>317
（3問とも共通）
どれか一文字について整理すれば、その文字については2次式になっているので、
2次式の因数分解と思えばよい。

>>317
まず展開

二問目で、aでくくった項が
a(b^2-3bc+c^2)
となりました。これってどう解けばよいのでしょうか・・・

>>322
-c=d と置き直したら分かりやすいかも

a(b^2-3bc+c^2)

こうなるのが間違いってことでしょうか？

>>324
いやそれはあってる。

>>322
残りも全部書けよ

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
=ba(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(c+a)
=b(a+c)(a+b+c)+ca(c+a)
=(c+a)(ab+b^2+bc+ca)
=(a+b)(b+c)(c+a)

だから
(a+b)(b-c)(a-c)-abc
=ab(a+b)-bc(b-c)-ca(-c+a)-2abc-abc
=ab(a+b-c)-bc(a+b-c)-ca(a+b-c)
=(a+b-c)(ab-bc-ca)

3つ目も似たような感じ

>>317
基本から離れて気取ってみました。

s=a+b+cとかおいてみると,s^3=(a+b+c)s^2に注意して
第一式=ab(s-c)+bc(s-a)+ca(s-b)+2abc=(ab+bc+ca)s-abc=s^3-(a+b+c)s^2+(ab+bc+ca)s-abc
=(s-a)(s-b)(s-c)=(b+c)(c+a)(a+b)

-cがいやらしいので、x=a、y=b、z=-cとおき、s=x+y+zとすると、上と同じくs^3=(x+y+z)s^2に注意して
第二式=(x+y)(y+z)(x+z)+xyz=(s-z)(s-x)(s-y)+xyz=s^3-(x+y+z)s^2+(yz+zx+xy)s-xya+xyz
=(yz+zx+xy)s=(ab-ca-cb)(a+b-c)

やはり　-a、-b、-c　がいやらしいので、　A=b-c、B=c-a、C=a-b　とおくと、A+B+C=0に注意して
第三式=A^3+B^3+C^3-3ABC+3ABC=(A+B+C)(A^2+B^2+C^2-BC-CA-AB)+3ABC=3ABC
=3(b-c)(c-a)(a-b)

(a+b)(b-c)(a-c)-abc
=(a^2b-abc-a^2c+ac^2+b^2a-b^2c-abc+bc^2)-abc
=a^2(b-c)+a(b^2-3bc+c^2)-bc(b-c)

となりました。

すいません、なんか必死に書いてるうちに説明してもらってて

>>315
ありがとうございました。　感覚的には前者の方が確率が高そうに感じましたが、実際は全然違うようですね＾＾；

お願いします。

次の不等式を証明せよ。

(1)|∫[a,b]f(x)dx|≦∫[a,b]|f(x)|dx

(2)(∫[a,b]f(x)g(x)dx)^2≦∫[a,b](f(x))^2dx∫[a,b](g(x))^2dx

嫌です

>>332
|a+b|≦|a|+|b|
(a*c+b*d)^2≦(a^2+b^2)(c^2+d^2)
と同じ

A={(x,y)| |x|+|y|≦1}
B={(x,y)| x^2+y^2≦1}
C={(x,y)| max(|x|,|y|)≦1}

を図示し、A⊂B⊂Cを示せ。



まず、max()っていうのはどういう意味なんでしょうか？
()の中の最大値ってことでしょうか。

図示するとおそらく
Aは(0,1),(1,0),(0.-1),(-1,0)を頂点とする正方形の周および内部、
Bは(0,0)を中心とする円の周および内部、
Cは(1,1),(1,-1),(-1,-1),(-1,1)を頂点とする正方形の周および内部？

になるかと思うんですが。
「示せ」っていうのは図より明らかなので特に記述しなくても良いんでしょうか？

お願いします。

うん。さすがにそれは図を描けば明らかだろう。

いや、だめだろ。
x∈A⇒x∈B
x∈B⇒x∈Cをちゃんと式から導かなきゃいかん。
別に簡単だろ。

行列の問題です。

次を満たす2×2行列の実数行列Xを求めよ。
　　　
　　　X^2 + E = 0　　（Eは単位行列）

という問題なのですが、どうしてもXに複素数が入ってしまいます。
どうすれば実数行列にできますでしょうか。ご教授お願いします。

実数行列とは？

>>339
私は「実数成分のみで構成された行列」と解釈しています。

訂正です。

　次を満たす2×2行列の実数行列Xを求めよ。
⇒次を満たす2×2の実数行列Xを求めよ。


失礼しました。

>>341
ハミルトンケーリーの定理は習った？

てか、これいくらでも答え出るんだけど

>>340
それは実行列だから違うでしょう

>>338
> どうしてもXに複素数が入ってしまいます。

「どうしても」って、いったい何をどうやったの？

>>342
うろ覚えなのですがハミルトンケーリーを使い、次数を下げるのですか？

>>344
E自体は体格化されているものなので、移項して根号をとりました。

>>345
何をわけのわからんことをホザいとるんだ君はｗｗ

>>345
なんで素直に成分比較をやらんの？
成分に根号被せたくらいでは行列の平方根は求まらんよ、バカなの？

このレベルの馬鹿はスルーしていいと思う

>>347
行列のｎ乗をとるとき、対角化した行列の成分をｎ乗していたので
要領は同じかと思ってしまいました。


>>348
なんか、申し訳ないです。すみません。

>>349
Eが対角行列であることはXが対角行列であることの必要条件でも十分条件でも無いわ、このﾁﾝｶｽ

>>350
あああ確かに・・


成分比較のヒントくださいヒント！お願いします・・

>>351
死ね

>>352
調子に乗りました、ごめんなさい。

君は行列をいったい何だと思ってるんだ

成分比較のヒントって何にヒント欲しいのかわからんけど、とりあえず成分比較して疑問点を整理してから訊けよ。
成分が計算できないとか既知街染みた話なら掲示板では手に負えないので直ちに死んでください。

cos(π/8)=(√(4+2√2)+√(4-2√2))/4 を示せ
取っ掛かりを教えてください。

>>356
cos(π/4)の値と、cosの倍角公式

cos(π/8)=(√(2+√2))/2　をどう変形するんでしょうか？

取っ掛かりが知りたいのか答え全部知りたいのかどっちなんだよｗ

>>358
√a+√b＝√(a+b+√(4ab))
これ使えば楽かも知れん

両方二乗してみるとか考えつかんのかね

分りました。ありがとうございます。
２乗しないでも分る方法が無いものかと思いました。
自分が気になっていたのは、>>360さんのaとbが簡単に求められないのはどうしてなのか、ということでした。
二重根号を外す問題って大抵たすき掛けですぐもとまるのに、356では二重根号を外す操作をしたら
２つの二重根号の和になって気持ち悪いのでした。

おまえが気持ち悪いわ

a,b,c,dが実数で、a<b,c<dのとき
�@[a,b]⊂(c,d)であるためには
　　c<a,b<dであることが必要十分であることを示せ

�A(a,b)⊂(c,d)であるためには
　　ｃ≦aかつb≦dであることが必要十分であることを示せ

結構当たり前のことなんじゃないかと思うんですが……どう書けばいいんでしょう？
他スレでも質問したのですが…スルーされてしまい……

すみませんお願いします。

>>364
あたりまえのことだが、丁寧に論証するには手間がかかる。これは
その演習だろうから、丁寧にやるしかない。

1.について、十分性は、どのような x∈[a,b]も、c<x<dであるから、
x∈(c,d). よって [a,b]⊆(c,d)。c<aであるので、c<y<aなる実数を
選べて(たとえば y=(c+a)/2とする)、これは[a,b]に属さず (c,d)に
属すので、[a,b]=(c,d)ではありえず、[a,b]⊂(c,d).

必要性は背理法から。c<aでないとすれば a<cないし a=c。
a<c だと a<x<cなる xを選べて、xは[a,b]に属すが (c,d)に
は属さない。これは [a,b]⊂(c,d)に矛盾。a=cだと aは
[a,b]に属すが (c,d)には属さず、やはり[a,b]⊂(c,d)に
矛盾。b=dないし d<b でも同様な矛盾を導けて、よって
c<aかつb<dが[a,b]⊂(c,d)の必要条件である。

2.もこんな調子でやるんだろう。

>>362
気持ち悪いのが解消しました。
cosθ=cos(2θ)cosθ+sin(2θ)sinθが　両辺に√(2±√2)が現れてる理由でした。

log_{2}(4)-log_{2}(25)+2log_{2}(√125)
という問題と
log_{3}(54)+log_{3}(12)-3log_{3}(2)
という問題の解き方を教えてください

度々すみません。
1≦x≦10のとき、y=log_{10}(x)とy=log_{0.1}(x)の値域を求めよ。
という問題なのですが
答えは0≦y≦1と-1≦y≦0で合っているでしょうか？
お願いします。

「アナレン」という言葉の意味について教えてください

アナルの錬金術師

笑えたから許す。

>>338

[ cosθ, sinθ ]　=　Ｒ(θ)
[-sinθ, cosθ ]

とおく。加法定理より、
　Ｒ(α)Ｒ(β) = Ｒ(α+β)
一方、
　−Ｅ = Ｒ(π)

80.7

「有界閉集合」について質問です。
有界であっても必ずしも閉集合でない、ことはわかるのですが、
閉集合であっても必ずしも有界でない、ということはあるのでしょうか？

おもろいよ

http://www.nicovideo.jp/watch/sm6510811

>>374
実数全体がなす位相空間では、全体集合（つまり実数全部）が閉集合で有界ではない。

>>376
ありがとうございます。

「実数全体がなす位相空間」とは、例えばR^1であれば(-∞,∞)というものでしょうか？

>>377
YES

>>378
ありがとうございます。

(-∞,∞)は開区間（開集合）の形で書かれていますが、閉集合として取り扱うということですね。

書き方より定義を考えろよ。

>>379
[−∞, ∞] は R^1 に入ってないだろヴォケが

>>379
端点が±∞の場合も開区間と言うって習ったの？

大学の教授が0^0は何ってｸｲｽﾞ出してきたからいろいろ考えて、
lim[x→0]x^x=１までは来たんだけど、lim[x→0]x^x＝0^0を証明するためにx^xの関数(x≧0)において
x=0とx>0が繋がってることを証明できればいいと思ったんだ。そのとき、繋がってるならx=0について右側微分可能を示せばいいかなって
簡単に考えてしまったんだけど、微分可能云々って端点は除かないといけないらしいね。何故端点は除かないといけないのか
誰か教えてください。

>>383
激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/

0^0 っていくつ？

あらま、見事にｽﾚ違いかましてしまった。ごめん
見なかったことにしてくれ。

なるほど、答えは不定形ってのは納得なんだが、端点のことが調べて分からなかったから
教えてほしかった。ｽﾚﾁだから仕方ないか。ありがとう。

じゃ連ﾚｽ失礼しました

>>386
不定形なんじゃなくて、「いつでもこれ」って値を決めることは出来ないので
普通は定義しない（ローカルな議論の中でなら決めて扱えることもある）。

>>383
別に除かなくてもいい。

>>387
>「いつでもこれ」って値を決めることは出来ない
のを不定形って言うんでは？

>>389
不定形は「不定」と言っても形式上すぐに判らないだけで実際には極限は定まってる。
0^0の場合は矛盾を生じるから定義できないのであって不定形ではない。

>>386や>>389は不定と不能をごちゃまぜにしてる感じ。

有理数だけで数直線をほぼすべて覆えると思うんですが、
なんで有理数より無理数のほうが「圧倒的に多い」なんていう奇想天外な言い分が正しいんですか？

>>391
ほぼ全ての残りが、どうしようもなくでかいから

２ちゃんだなー

有理数だけで覆った数直線を任意の無理数だけずらした無限本の数直線でも考えたらどうか

>>390
矛盾が生じるんだｗ

>>391
厳密な議論抜きに、「直感的」にそう感じない方が奇想天外だろｗ
ある（非常に)大きい数Nに対してN<2^Nだろ
つか2ch的にはN<<2^Nって書きたいぐらいだ
Nが大きい(有限の)数になればなるほど　N<<<2^Nだろ
ましてや加算無限アレフゼロ（Aって書かかせてもらう）なら
A<<<<<<<2＾A　じゃね？
ここでAと2＾Aはそれぞれ有理数・無理数の濃度(ry

>>396
> Nが大きい(有限の)数になればなるほど　N<<<2^Nだろ
> ましてや加算無限アレフゼロ（Aって書かかせてもらう）なら
最近某スレで流行っている文字遊び　ℵ0

優先席に座って携帯を弄るのは殺人未遂現行犯になるかどうか。

>>398
殺人罪には殺意が必要なので普通はならない。

そうか。
ｔｈｘ

過失致死とかにはなるの？

>>401
過失致死に未遂罪は無い。
実際に死んだ場合どうなるかはまだ判例が無いのでなんともいえない。

えっと，幾何学についての質問です。

　２点Ａ(Ax, Ay), Ｂ(Bx, By)を通る，半径Rの円の中心座標Ｃ(Cx, Cy)を求めたい。
　ただし，ＡＢの距離が，2Rよりも大きい場合は除く。

最初は，ＡＣ，ＢＣの距離を得る連立方程式を解けばよいと考えました。

　(Cx - Ax)^2 + (Cy - Ay)^2 = R^2　　・・・(1)
　(Cx - Bx)^2 + (Cy - By)^2 = R^2　　・・・(2)

　(1)から，Cy = ±√( R^2 - (Cx - Ax)^2 ) + Ay
　(2)に代入して，

と，ここで式変形の面倒くささに気づき，心が折れてしまいました。
円の方程式を使っても，手間に余り差はなさそうです。

そこで質問なのですが，もう少しスマートなやり方はないものでしょうか？
あるいは，このまま，ひたすら式変形を続けるしかないのでしょうか？
後者であれば，仕方がないのでやり抜く所存ですが，プログラムに埋め込む
数式ですので，極力シンプルにしたいのです。

>>403
ABの垂直二等分線の方程式を求め、Cがその上にある条件と(1)を連立する

>>404
えっと，

　・ＡＢを通る直線の式を求める
　・ＡＢの二等分点を通り，上記直線と直交する直線の式を求める
　・上記を定義済みの円の方程式なりに代入し，ＡとＢから等距離Rに
　　ある点の座標値を得る

ということですよね。
これなら式が簡単になりそうです。

さっそくやってみたいと思います。
どうもありがとうございました。

>>405
「ABを通る直線の式」は求めなくても、（傾きと通る点が分かっているのだから）
ABの垂直二等分線の式は、(a,b)=((Ax+Bx)/2,(Ay+By)/2)として
(Ax-Bx)(x-a)+(Ay-By)(y-b)=0
と書ける。（この形だとAy=Byの場合も意味を持つ。）

>>405
ABの垂直二等分線上の点はA,Bから等距離だから、CがAからRの距離にあるという式(1)と
連立するだけでよいが、
ABの中点(a,b)とCの距離をrとすると三平方の定理によりr^2=R^2-(AB)^2/2と書けるから、
中心(a,b)半径rの円と垂直二等分線の交点を求めるほうがA,Bについて対称的にできて
スマートに解けるかも。

× r^2=R^2-(AB)^2/2
○ r^2=R^2-(AB/2)^2

r^2=R^2-(AB)^2/4
= R^2-{(Ax-Bx)^2+(Ay-By)^2}/4

>>406-408
アフターケアまでして下さって恐縮です。
405の方針に基づき愚直に式変形を続けたところ，

　(Ax-Bx)(x-a)=(Ay-By)(y-b)

のような形になってしまいました。どこか間違えたようですが，
基本方針は確認できました。以降の進め方に関しましては，
407-408も参考にさせて頂きたいと思います。

ご親切に対し，重ねて御礼申し上げます。

>>409は傾きの符合ミスでしょ
Ay≠ByかつAx≠Bxとして考えると、ABの傾きは(Ay-By)/(Ax-Bx)だから、
それに直交する傾きは（逆数にして符号も反転した）-(Ax-Bx)/(Ay-By)
このマイナスを忘れたとかでは

あと>>406の式はベクトルの内積=0を成分で書いたと思うこともできる

わからない問題スレでスルーだったので、
こちらで質問させて下さい。

最適化で目的関数のヘッセ行列を計算したところ
det(H)=0の形となったのですが、この場合、ニュートン法
だけでなく共役勾配法も使えないと考えるべきでしょうか?
(絶対値を何個も加算しただけの関数なので２次近似できない？)

>>412
そりゃアンタ、目的関数のパラメータのどれかに従属なものがあって、
もともとその数の自由度はないんだ。

>>412
ヘッセ行列の意味がわかってないんじゃないかな

>>413
>>414
ご返答ありがとうございます。
具体的にはf=�琶|x_r-a_i| (a_iはデータ,x_rはa_iに一番近いベクトルでrの数は固定)
f'=�粘_i(r)M/|M| H=�粘_i(r)(MM^T/|M|^2-I)/|M|、M=x_r-a_i
S_i(r)はrが一番近いとき1でその他のとき0となる関数
Hの中の(MM^T/|M|^2-I)は行列式0になるのですが、det(H)=0は勝手な予想です。
多分おかしな事をやっているんだと思いますが、ここでいうその数(?)の自由度(?)を
教えて頂ければありがたいです。

統計学で出す
分散の意味が分からない
全体から割り出した平均値からどれだけ此処がずれているかを図る偏差の価値は分かるが
偏差を全部足して〜という意味が分からんし
全体のズレを出して何の役に立つのか分からない（でた数値も、その図の平均から割り出したものでしかないのに）

ベクトルの長さって意味ないかな？

>>416
平均値に意味があり、偏差にも意味があることは認めてるんだよね？
だったら「平均的な偏差」にも意味があることがカたわかるはずだけど。
平均からだいたいこのぐらいはズレるのが「普通」だという。

まあ分散はその二乗だから、ベクトルの長さの二乗みたいなものだけど
（計算途中は二乗のままの方が便利、大小比較ならそのままでもできる、等）

>>415
さっぱりわからない。x = (x_r)を目的のベクトルとして、f(x)はスカラー
関数でなければならない。�琶 はiについての総和を意味しているとして、
fをスカラーにするためには x_r の rについて総和か何かとらなければなら
ないと思うが、どうなっているのか。またこの形だとすると a_i もxと
同じ次元のベクトル量でないと意味をなさないが、そういう解釈でよいのか。

そもそも |a_i - x_r| の記号は絶対値なのか。だとすると最適値近傍で
微分不可能だが、そのヘッセ行列に意味があるのか。もしや
これは行列式か(まさかね)。

S_i(r) は普通ならクロネッカーのデルタ δ(i,r)で書くべきものと
思うが、そうではい特殊なものなのか。

Mはいつのまに行列になったのか。百歩ゆずって(MM^T/|M|^2-I)の
行列式がゼロになったとして、それと det(H)=0とどうむすびつく
のか。

等、わたしには、わかりません。

1/3=0.3333333•••
両辺にを3倍
1=0.999999•••
なぜ？

1-0.9999… = 0.000… = 0 だから 1 = 0.9999…。何か不思議な
ことでもあるの? 「1」という数の表記法がいろいろあるという
だけのことなのに。

1=1.000000000・・・・・
なぜ？

3-2＝1であるように
0.999999…＝1であり
1.000000000・・・・・＝1なんだよ

>>423
残念ながら、答になっていない

>>421以外の答え方は無いと思うけどなぁ
1は他に2/2や3/3と表記する事も出来るよ
どう表記した所で実数という集合の中のある一つの元を表してる事には変わりない

「x+2=3の代数方程式の解」として 1を記述するやりかたとすれば、
>>423 の方法でもよいと思うよ。

数学的厳密性を要求しているのだから、そもそも左辺と右辺を
等号で結ぶこと自体が間違いではないか。ナンセンスな質問と思う。

この手の質問をする人間はどうやら
0.9の後ろに延々と9を付け足していく作業を途中でサボってこの質問をしているフシがある

そもそもこういうの毎年見かけるけど
本当にそれが不思議だと思って聞いてる奴は
いったい何人いるんだろうか

Xが距離空間かつ局所コンパクト⇒一点集合Ａは開集合ではない

↑は一般的に成り立ちますか？

>429
成り立たない。
反例：Ｘが有限集合で、Ｘの位相は離散位相。

>>418
遅レス失礼します

そもそも、偏差を全部足せば平均的なズレが出るというのが分からん何で？

>>431
単に偏差を全部足しただけだと0になる。プラスにずれるのとマイナスにずれるのが
平均して同じだけあるから。つか、だからこそ、その中心が「平均」なわけで。
しかしプラスのズレもマイナスのズレもズレには違いないので、ズレの大きさだけ問題にするなら
絶対値をとるとか二乗するとかして平均すればいい。
で、二乗してから平均したのが分散。二乗しちゃったのを調節するためその平方根をとったのが標準偏差で、
まさに「標準的な」偏差。

それがどんなふうに役立つかというと、たとえば硬貨投げを100回やったら、表が出る「平均」回数はもちろん50回だけど、
ちょうど50回出ることはあまりないでしょ。かといって、極端に平均からはずれて表が90回出たりとか
20回しか出なかったりすることもほとんどないことは、直感的にはわかるでしょ。
この場合、標準偏差が5であることが計算できるので、50±5回くらいが標準、つまり普通のズレパターン。
念のため倍の幅をとって50±10回と言っておけば、9割以上の確率でその範囲におさまると予言できる。

なんで数学は、xやnという記号にどんな数が入ろうとも
計算できないような云百という莫大な数が入るとしても解としてだせて正しいといえるの？

シンタックスの問題だからさ

どんな滅茶苦茶な式を作っても、文法的にも意味的にも問題なければ解が出るように数学を定義したから。

模造紙って何を模造したの？

模造紙じゃない紙

和紙

まず、日本大蔵省の和紙をオーストラリアで洋紙として模造、それをさらに日本で模造

和紙に見えねぇｗｗ

数学からっきしな野郎です。

（20Ｘ）／（20＋Ｘ）＝20／8　　でＸ＝10なのですが

解き方が分かりません・・・。

すいません↑は

（20Ｘ）／（20＋Ｘ）＝20／3　　　でした・・・

>>442
とりあえず、分母を払えよ

>>442
両辺に3(20+X)/20を掛けると、Xの１次方程式が得られる。

すまんが√（ルートだっけ？）って何だっけか
例えば√2ってのはどういう意味なのか
学校で習った記憶はあるが文系なのでサッパリ
資格取るために独学で勉強始めたがこんなことすらわからん自分が悔しい

>>443>>444

ありがとう。何とかできましたー。

>>445
はんぶん

>>435
どゆこと？

>>447
はんぶん？1/2ってことですか？
すまんがますます意味がわからん

手元にある例題によると√2に100をかけると大体141になるようだ
つまり√2≒1.41
なんとかここまでは解読できた

>>445
例えば√aとかだと
√a*√a＝aになるようなもので、負じゃないものが√a

てか、本屋で参考書でも買った方がいいと思うよ

√2×√2＝2
√3×√3＝3

これで理解できなかったら中学校3年の教科書を買って読んでみるといい

>>449
記号√の意味は、実数の範囲で、まず理解しておこう。
正の数　Aに対して√(Ａ)　とは2乗してＡになる数のうち正の方を表す記号
つまり　実数Bが方程式　x^2=A　を満たすなら　-B　も同じく満たす。
Bと-Bのうち正の方を　√(A)　で表す。
√(2)の例でいえば、　1.41421356 も　-1.41421356　もどちらも2乗すると2になる。
正の方は　1.41421356　なので　√(2)=1.41421356

あ、なんとなく理解できたかも
つまり√9＝3だな
2乗の逆パターンと考えてよろしいか

基本的にはそう。
xが0より大きいとき、√xは正の数
x=0なら√x=0
xが負の数の時は虚数になるわけだが、文系にはあまり関係ないかな。

解が負の数になる場合も含めて扱うときは平方根って言うね。

>>452
実数の範囲なら負の数の平方根も扱え。

ところで何の資格に平方根が必要なんだろう。

文系が取るような資格で。

みんなありがとう！やっと√の意味がはっきりしたわ
そういえば平方根とか虚数とか聞いた記憶がある
そこまでは必要無いみたいなんで何とかなりそうだ。頑張る

>>456
今後生きのこるための資格


ちょっとした統計処理を行うためには標準偏差の意味くらいわからないとな．．．．

>>458
なら平方根については、これくらいで十分

あぁ、あの分散の平方根でもあるアレか。

きのこの資格か…

奈須を連想した

♪生き残りたい まだ生きてたい

ところでここは下らない「質問を」書くスレだったっけか

♪本気のココロ 見せつけるまで 私 眠らない

線積分が全然わかりません。

E=(1,1,0)というベクトル場がある。
A(0,0,0)→B(1,1,0)→C(1,0,0)→Aという経路に沿った線積分
∫E・dl
の値を求めよ。

よろしくお願いします。

A→B の経路を、tをパラメータとして (t,t,0) (0<=t<=1)とあらわす。
∫[A→B]E・dl = ∫[0,1](1,1,0)・(dt,dt,0) = ∫[0,1]2dt = 2.
B→C の経路を、uをパラメータとして(1,1-u,0) (0<=u<=1)とあわらす。
∫[B→C]E・dl = ∫[0,1](1,1,0)・(0,-du,0) = -∫[0,1]du = -1.
求める線積分は両者の和で 2 - 1 = 1.

このベクトル場 E = (1,1,0)は φ=-(x+y)という関数をポテンシャルとして、
E = -gradφ と書ける。よって保存場なので、線積分は始点と終点
のポテンシャルの違いだけで求まり、φ(0,0,0) - φ(1,0,0) = 0 - (-1) = 1.
としてもよい。

>>467
助かりました。
ありがとうございます

積分路はAで閉じているみたいだが

>>469
おっといかん、見落としてた。
C→A は vをパラメータとして (1-v,0,0) (0<=v<=1) で表記すれば
∫[0,1](1,1,0)・(-dv,0,0) = -∫[0,1]dv = -1.
A→B→C→A　の積分では 2-1-1 = 0. だ。
ポテンシャルを使えば、周回積分なのだからゼロになるのは自明ということ。

こんばんは、通りすがりの高校生です。

「次の等式がxについての恒等式であるとき、定数a,bの値を求めよ。
(x+1)a+(2x-1)b+2x+5=0 」

という問題が一向に分かりません。というか、恒等式がよくわかりません。
お手数ですが、なるべく分かりやすいように私に教えてくださいますでしょうか。
よろしくお願いします!

ここでの説明より教科書の説明の方が１００倍分かりやすいし
数字変えただけの同じ問題が教科書に載ってるだろうに
何で教科書を読まないのか

とりあえず左辺を x の降べきの順に整理して
係数を比較すればいいよ

一応、書き込む前に読んでは見たのですがイマイチ良く分からなかったので書き込みました。

473さんの言った通りやってみることにします。
ありがとうございました。

lim[y→∞](cos(1/y))^(y^2)
これのヒントください

>>475
歳をとって、この種の問題は一瞬で答えを得られるようになったが、証明
したり学習段階の人にわかってもらったりする能力は失ってしまった。
まず cos(t)の t→0 の形だから、これを 1-(1/2)t^2 と展開する。どうして
t^4以上の項はいらないのか、面倒で説明できない。あらためて t=1/yと
すれば、(1-(1/2)/Y)^Y (Y→∞) (ただし Y = y^2) なのだから、求める
極限値は exp(-1/2) = 1/√eだ。

>>475
そうか、初学者むけには logをとればいいのか。この極限値がAに
なるとして、logA = lim y^2 log(cos(1/y)). h = 1/y^2とすれば
logA = lim[t→0] (1/h) log(cos(√h))。
よってこれは (d/dx)log(cos√x))の x→0としたもの。実際に微分を
実行して、 lim[x→0](-1/2)(tan√x)/√x.
tan(t)/t→1 (t→0)を認めれば logA = -1/2だから A = 1/√e.

いい加減な物理屋は死ね

> まず cos(t)の t→0 の形だから、これを 1-(1/2)t^2 と展開する。どうして
> t^4以上の項はいらないのか、面倒で説明できない。

こんな嘘を教えるくらいなら、ランダウのo-記法くらい使えよｗｗｗ

＞よってこれは (d/dx)log(cos√x))の x→0としたもの
と言い切るにはlogとcosの連続性が必要。
ふつうはx=0での微分係数と見て計算。

>>476のやり方できちんとやるにはこうするだけのこと：

cos(t)=1-(1/2)t^2+o(t^2) (t→0)
log(1+x)=x+o(x) (x→0)

∴ y^2 log(cos(1/y))
= y^2 log{1-(1/2)(1/y^2)+o(1/y^2)}　(y→∞)
=y^2 [ {-(1/2)(1/y^2)+o(1/y^2)} + o{-(1/2)(1/y^2)+o(1/y^2)} ]　(y→∞)
=y^2 [ -(1/2)(1/y^2) + o(1/y^2) ] 　(y→∞)
=-(1/2) + o(1) (y→∞)

e^x = 1 + x + o(x) (x→0)だから,
(cos(1/y))^(y^2) = e^{y^2 log(cos(1/y))} = e^{-(1/2) + o(1)} = e^{-(1/2)}・e^o(1)= (1/√e)・( 1 + o(1) ) (y→∞)

∴lim[y→∞](cos(1/y))^(y^2) = 1/√e

機械的にでき、「面倒で説明できない」ような要素はない。


>>480
正確に書くなら、（f(x)がx=0で微分可能であるとして）f'(0)とlim[x→0]f'(x)が一致するための十分条件は「lim[x→0]f'(x)が存在する」こと。
（平均値の定理により示せる）

>>476にききたい。たとえば、
lim[x→0]{(1-cos(x))^sin(x)-1-2xlog(x)}/x
みたいな場合でも“一瞬で答を得られる”の？
（「一瞬」は言葉の綾としても、>>481みたいにオーダーをきちんと
書いて評価しないで、“説明”できないような勘?に頼って ）

x^αの微分って対数微分使わなきゃできないっけ？

フーリエ変換の勉強をしています。
f'をfのフーリエ変換とするとき，
f,f'が可積分⇒fは連続
って成り立ちますか？

教科書で，最初は，”f,f'が有界連続な可積分関数⇒反転公式が成立”
と書かれていたのですが，途中から”f,f'が可積分関数⇒反転公式が成立”
となっていたので疑問に思いました。どなたかよろしくお願いします。

>>484 成り立たない。

単に>>484が文脈を読み落としているだけのような気もするが
それはともかくfのフーリエ変換はf^と書かないか？

ある問題集で・・・
1/3√1/9＋1/16＝5/36　となるのが分かりません。
（1/9＋1/16までがルートに入っています）

計算するとどうしても7/36になるのですが・・・。

>>487
何をどう計算したのか具体的に書いてみろ、問題集のほうが正しいから。

>>488さん
ルートから出したいので・・・
1/3＊1/3＋1/3＊1/4＝1/9＋1/12＝4/36＋3/36
＝7/36

馬鹿ですいません・・・。

> 1/3＊1/3＋1/3＊1/4

これが何なのか解読するのにめっちゃ時間掛かった……

√(a+b) ≠ √(a) + √(b)

エセ分配法則を適用したせい

>>490>>491さん　ありがとうございます

う〜ん・・・√(a+b) ＝ √(a) + √(b) ではないんですね。
てことは先に掛け算をして・・・

1/27＋1/48・・・てことですか？　いやそれじゃ5/36に
ならないな・・・。

それじゃさっきまでの勘違いと同じ

>>492

x√(a+b) ≠ &radic(x(a+b)) = √(xa + xb)

typo,

x√(a+b) ≠ √(x(a+b)) = √(xa + xb)

ダメだ・・・分かりません

√(1/27 + 1/48) 　てことですか？

あっ、もしかして・・・

1/3√16/144＋9/144＝1/3√25/144＝1/3＊5/12
＝5/36　ってことですかー！

>>497
144は計算せずに(9+16)/(9*16)=25/(9*16)=5^2/(3*4)^2としたほうが後が楽だが、とりあえずそういうことだ。
あるいは(1/3)√(1/9 + 1/16)=√((1/3)^2(1/9 + 1/16))=√(1/3^4+1/(3^2*4^2))としてもよい。

>>498

ありがとうございました！

>>482
1-cos(x) は (1/2)x^2に漸近、sin(x)は xに漸近だから、(1-cos(x))^sin(x)
というのはx→0付近でさしあたり ((1/2)x^2)^x で評価可能。
y^x = exp(x・log(y)) だが、log(y)よりはたいてい x→0が勝つので、
それ自体 1+x・log(y)で近似できて、都合 (1-cos(x))^sin(x)→1 + x・log((1/2)x^2)
これで済むかは出題者が何次項までのキャンセルを求めているかで決まるが、
幸いホトケの出題者で、 -1-2x・log(x^2)と言ってくれたので、ラッキー
だった。
x・log(1/2)が残って、これを xで割ってlog(1/2)が答ではないかと思うが、
どうだろう。暗算というわけにはいかず、チラシの裏で計算した。

king shine

すいません>>475です！
お礼遅れました
たくさんありがとうございます

>>500
レスどうも。答はそれで合っているはずです。
実質的には>>481と同じ考え方をしているようです。（なぜ>>476,>>477でも
>y^x = exp(x・log(y)) だが、log(y)よりはたいてい x→0が勝つので、
>それ自体 1+x・log(y)で近似できて、
のように議論しなかったのかとは思いますが）

この議論の仕方を見て、数セミリーディングス「定理からの数学入門」所収の
笠原皓司氏の昔の記事を想起したので、少し長いが引っ張り出して引用します：
>オイラーはどのようにしてオイラーの公式を導いたかを述べよう. [中略]
>ここで, nを無限大とおき, θを無限小とおく. そしてnθ=xは有限になるようにする.
>するとcosθ=1, sinθ=θ=x/nとなるから（とオイラーはいう）, [中略]
>ここで, nは無限大だから, (1+ix/n)^n=e^{ix}である. [中略]
>何と, 魔術にかかったようではないか. 正に, 無限小解析の真髄を見る思いがする.
>sinθ=0とせずにθとするあたり, 「お主, できる！」という感じである.
>もちろん, 18世紀だからこれで通用したのであって, 今日ではこうはいかない.
>19世紀以降では, これらは次のように“合理化”される. [中略]
> このように, 極限概念と位数計算により, 魔術のような式変形は, 何の疑念も
>生じないやさしいものになったのである. しかし, 考えてみると,
>cosθ=1, sinθ=θ と cos(x/n)=1-O(x^2/n^2), sin(x/n)=x/n-O(x^3/n^3) は
>本質的に同じことを表しているのであって, 1/n^2の位数以上の項はこの際不要で
>あることをだまって用いるか, 明示して用いるかだけの差である.
>18世紀は極限概念がはっきりしていなかったので, それを明示するすべを
>もたなかっただけで, 達人は1/n^2と1/nは違うということを明確に認識して
>いたと思われる.
>19世紀は, 達人でなくても, そのような区別ができるように,
>極限概念を用意したのだった.

>>476の“言い訳”は、経験をつんで「達人」になってしまった、ともとれます。
現代人としてはせめて「=」のかわりに「〜」を使ってほしいところではありますが。
（f〜g は f=g+o(g) と同値で, fの主要部がgであることを表す）

>>503
達人など、とんでもないことで、オレのような仕事をしていると、おおかた
こうなるんじゃないかと思う。凡人のなれのはて。オイラーは異次元の世界だ。
級数の和を加速するオイラー変換なんて、鬼気迫るものを感じる。

>>482 の問題に関しては、x→0 だから助かった。極限値は、楽なのよ。もし
これの、x=0.1付近で 1%以内で合致する近似式を導いてくれと言われたら、
たいへんだったろう。現実には、そういった問題が多い。

= と 〜の使い分けは気をつけているつもりだ(ほんとは 〜の 2重線がほしいん
だけど、PCの文字セットにないね)。>>476 でも、それは間違えていないと
思う。= による式変形は、馬鹿でもできると思っている。〜は、芸術だ。

≈って書けばいいだけじゃねーの?

>>504
へー、UTFになったら、どこかの国の文字セットに入ったか。
コピペ、できるかな。エィ！　≈　　どうだ?

お、コピペもできるねえ。 >>505 ありがとう。ついでにアンカーミス
ごめん。

> へー、UTFになったら、どこかの国の文字セットに入ったか。

こいつﾊﾞｶｼﾞｬﾈｰﾉ

&asymp;

> こいつﾊﾞｶｼﾞｬﾈｰﾉ
いまの PCの文字コードは ISO10646 ないし Unicodeコンソーシアム
に各国の権利代表が集まって、決めているのよ。基本的には各国の
従来の文字コードセットを過不足なく表現できるようにしていて、
≈ の入っているのは、その採用を主張した国があったから、と考え
られる。

携帯だと ? にしか見えない orz

>>504
>これの、x=0.1付近で 1%以内で合致する近似式を導いてくれと言われたら、
>たいへんだったろう。

指定誤差の「近似式」を作るのはともかく、近似の精度を見積もることは普通にできるでしょ。
テイラー展開の誤差項はちゃんと式があるわけだし、そこまで定量的でなくても、>>482を
ちゃんとランダウ記号つけて計算すれば収束のオーダーがO(x(log(x))^2)であることまでわかる。

>= による式変形は、馬鹿でもできると思っている。〜は、芸術だ。

ランダウ記号の使い方に少し慣れれば、>>481にもあったように
達人でなくともほぼ「機械的に」計算できる。
そのことが十分広く知られてないようなのが残念だが…

> = と 〜の使い分けは気をつけているつもりだ

なら>>476でも「これを 1-(1/2)t^2 と展開する」などという「=」ととれるような
言い回しはするべきでなかった。（だから>>478-479のように叩かれる）
>>500の「さしあたり ((1/2)x^2)^x で評価可能」も言葉の意味が明確でない。

>ほんとは 〜の 2重線がほしいんだけど

なんで？ それだと定義のはっきりしない「≒」と同じ意味にしかならない気が。
（それとも>>500の仕事分野では〜の 2重線に何か定義があるのか）

「〜」は他の意味（同値関係一般とか）でも使われるが、
漸近解析では>>503にあるようにlim f/g=1という明確な定義がある。
（ヴィノグラードフの記号）

f(x)を2階微分可能なxの関数とし，全ての実数x,yに対して
f(x+y)f(x-y)={f(x)+f(y)}{f(x)-f(y)}
が成り立っているとき，この関数f(x)を求めよ．

どうすれば微分方程式が立てられるかわかりません．
お願いします．

1/3√(1/9+1/16)
=1/3√(25/144)
=1/3 * 5/12
=5/36

>>513
なんとなく思いついたのが
f(x)=ax
他にあるのかな

>>513
両辺を x と y で偏微分すると
f''(x+y)f(x-y)-f(x+y)f''(x-y)=0 となるので、
f''(x+y)/f(x+y)=f''(x-y)/f(x-y).
これより、f''(x)/f(x) は定数。

>>515
正弦関数とかも満たすみたいです

いきなりで失礼しますが

例えば

「ｐならばｑ」という命題(真か偽かも分からない）があって

偽というなら反例を挙げればいいのだろうけど
もし真なら、真であるということを証明するにはどうすればいいのですか？


また
真か偽かも分かってない命題に対しては背理法は使えないのですか？

よろしくお願いします

２変数の陰関数定理

R^2のある領域AでF(x,y)は連続、Aの一点(x0,y0)の近傍Uでyについて偏微分可能
かつ∂F/∂yはUで連続とする。もし、F(x0,y0)=0,∂F/∂y(x0,y0)≠0ならば
(x0,y0)の十分小さい近傍Vでy0=f(x0),F(x,f(x))=0をみたす連続関数y=f(x)が唯一存在
する。

この定理で、開集合V1でy=f1(x),V2でy=f2(x)のとき、V1∧V2で,f1=f2は成り立ちますか？
どなたかよろしくお願いします。

>>518
>真か偽かも分かってない命題に対しては背理法は使えないのですか？
「真か偽かが分かってる命題」ってのがよく分からない
その言い方だと「真か偽かが分かってる命題」に背理法が使えるってことだよね？

「三角形ABCの辺ABと辺ACが等しいとき、角Bと角Cの角度が等しい」って命題があるとするよね
それを教科書とかにある方法で証明することで真か偽か分かるよね
するとこの命題は「真か偽かが分かってる命題」になるんじゃないの？
だったらもう背理法使う必要ないんじゃないのか？
真か偽か分かってないから背理法とかの証明法を試すんじゃないのか？

「真か偽かも分かってない命題」の例を教えてくれ

>>520
真か偽か分かってない命題って言うのは
数学上の未解決問題のことじゃないの？

>>520
すみません
書き方が悪かったです

「ｐならばｑを証明せよ」という問題では背理法を使って証明できます
(証明せよといってるぐらいだから命題は真なのでしょう）


では

「ｐならばｑという命題の真偽を確かめよ」(真か偽かわかってない)という問題の場合に
真か偽かを確かめる方法として背理法は使えるのでしょうか？


ほんとに頭の悪い質問ですみません。
背理法が何なのか分かってないだけかもしれませんが、よろしくお願いします。

>>522
真であると証明するために、背理法を使う（そっちの方が楽なら）

機械的に真偽を見分ける方法がほしいんだな？
そういうのがあったら数学はいらないし
頭の中身を判断するテストにならないよ

背理法うんぬんより、もっと前から読み直す必要がある

>>523
ありがとうございました
ただ純粋に知りたかっただけなのに心外です。

>>524
どのあたりか指摘していただけると幸いです。

どなたか>>519をよろしくお願いします

>>525
まず、余談だけど『パラドックス！』という林晋さんの本があります。
どちらかというと古い本なんだが、
そこに１＋１＝２を信じて止まない人間とその他の解を信じて止まない人間が居るとする
詳しくは買って読んだほうが理解できるだろう

>「ｐならばｑを証明せよ」という問題では背理法を使って証明できます
>(証明せよといってるぐらいだから命題は真なのでしょう）
証明せよという指示は、必ずしも真であることが前提として行われない。

･･･数学にはルールがある。
その公理が真か偽かについては疑う余地は挟むことができないし
pならばqに何らかの前提条件や付随された条件がなければ、それが真か偽か確かめることは不可能
ただpならばqと信じて止まない教科書に則って、pならばqが真であると信じることしかでけいない
或いは

>>519
成り立たない

自然数ｎについて、1以上ｎ以下の自然数のうち、3の倍数または１０進法表記で３が含まれる数の個数をＴ（ｎ）と表す。
このとき、Ｔ（ｎ）ってｎの簡単な式で表せる？もし表せなければ、Ｔ（ｎ）を近似する初等関数って存在する？

簡単な式　の定義にも因るが
T'(n)=1(n＝[n/3]*3 or ∃k([n/(10^k)] mod 10≡3))
T'(n)=0(n≠[n/3]*3 or ∀k([n/(10^k)] mod 10≠3))
と置いて
T(n)=�納i=1→n]{T'(n)}

2つ目のorはandに読み替えてくれ

ど忘れしたので教えてくださいorz

102.85
を四捨五入して少数第1位で表したら
102.9ですか？

ああ

正の奇数を自然奇数という言い方は出来ますか？

言いません。

自然数nに対してあるひとつのn冪がn個のn冪の和で表現できるってことは言えますか

すいません、お願いします。
p, qを異なる素数とする。
m, nを1以上の整数とするとき、1/m + 1/n = 1/pqを満たす(m, n)はいくつあるか。
(m, nを入れ替えても同じものは、重ねてカウントしないことにする。)

そう定義すれば出来るでしょうが、意味があるんですか？

>>535
そうですか
ありがとうございます

どなたか>>513をよろしくお願いします

>>540
xについて偏微分したらどう？

>>541
ちょっと見にくいですがこうなりますか？
∂/∂x(f(x+y))*f(x-y)+f(x+y)*∂/∂x(f(x-y))=2f(x)*∂/∂x(f(x))

>>542
fって二変数函数だったの？

>>540
>516 で半分終っている。
あとは、x=0 を代入することで、f が奇関数だということがわかる。
f''(x)=c f(x) なので c>0 のとき sinh, c=0 のとき ax, c<0 のとき sin が出てくる。

>>527
どうもありがとうございました

数学って奥が深いんですね
パラドックスって本をぜひ読んでみたいと思います。

>>543-544
わかりました
どうもありがとうございました

横からすみません。　はじめまして。
テストの過去門でどうしてもわからないものがあります。

ベクトルa=2i-3ｊに垂直な単位ベクトル（大きさが１のベクトル）ｂ＝b1i+b2jを求めよ。
ただしｉｊは単位ベクトルとする。

おねがいします

単位ベクトルはいいからb1i、b2jを説明してくれよ

名前欄ミス

>>548
そこを求める問題ですが。

>>547 まずx=x1i+x2jとおいて(a,x)=0を満たすx≠0のベクトルを一つ求める
　あとはその解をxの長さで割ればいい。

>>550
自分の質問文の不備も分からないのか
iやjは何か、ときかれているのだ。

>>547
問題文や写し方に特に不備はない。精神の荒れたヤツがからんでいる
だけだ。ただ b1, b2は見にくいので、これを p, qと書く。b = pi + qjだ。
直交条件より a・b = 2p - 3q = 0. 　単位性より p^2 + q^2 = 1.
解いて (p,q) = (±3/√13, ±2/√13)　（復号同順）
よって b = ±(3/√13 i + 2/√13 j)

と思ったら、マルチで嫌われているのか。

412 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 00:14:44
横からすみません。　はじめまして。
テストの過去門でどうしてもわからないものがあります。

ベクトルa=2i-3ｊに垂直な単位ベクトル（大きさが１のベクトル）ｂ＝b1i+b2jを求めよ。
ただしｉｊは単位ベクトルとする。

おねがいします

414 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 00:22:11
>412
マルチ

415 ：１３２人目の素数さん：2009/05/11(月) 00:51:15
>414
くだらないところにこだわんなよ

>>553
単位ベクトルというだけでは直交条件が出ない。

>>553

マルチながらありがとうございます。
過去門回答と応えが一致しているのでおしらせします。
しかし　単位性より p^2 + q^2 = 1.
の部分が理解できません。

作用素論とか関数解析って今でも研究盛んですか？
大学院で専攻したいんだけど。

>>557
b が単位ベクトルであるとは、bの長さが|b| = 1であること。そのためにはbを
測る尺度となる i, jの性質を知らなければならないが、これも直交して
いて(アンタはそれを問題文で書き落とした。だからアテこすられている)、
単位。要するに iは方眼紙の横軸ひと目盛り、jは縦軸ひと目盛りということ
だ。よって p^2+q^2は ベクトルbの長さの 2乗 |b|^2 となり、1にしてやれ
ば |b|=1すなわち単位ベクトルになる。

横から失礼します
べき集合の問題がわからなくて困っています

次のことを示せ。
（１）P(X∩Y)＝P(X)∩P(Y)　が成り立つ。

（２）P(X∪Y)⊃P(X)∪P(Y)　で、P(X∪Y)＝P(X)∪P(Y)　が成り立つためには
　　X⊂YまたはY⊂Xであることが必要十分である。

　おねがいします

>>560
マルチ

f(z)はz=0で微分可能で、f'(0)=1、さらに、すべてのz1,z2に対して、
f(z1+z2)=f(z1)・f(z2)が成り立つとする。このときに次のことを証明せよ。
(1) f(z)は|z|<∞で正則である。
(2) すべてのzについてf'(z)=f(z)
(3) f(0)=1
また、条件(1)〜(3)をみたす関数はe^z以外にないことを証明せよ。

全然わかりません。ヒントでもいいので教えてください。

>>562
f(z+h)=f(z)f(h)を使う。
同じ条件を満たす函数gが存在した時g/fを考える。

全然進まないorz
(1)はコーシー･リーマンの方程式を使うんですよね？
もう少しヒントください

C,Lを非負の定数、ｆを[a,b]で定義された非負の実数値連続関数とする
[a,b]でf(t)が
f(t)<=C+L∫[a,t]f(s)ds (a<=t<=b)
をみたすとき
f(t)<=C･exp(L(t-a))　(a<=t<=b)
が成り立つ事を示せ

自分なりに証明してみたんですが、↓の証明は問題ないでしょうか？

f(t)>C･exp(L(t-a))とすると
f(t)<=C+L∫[a,t]f(s)ds <=C･exp(L(t-a))+L∫[a,t]f(s)ds<f(t)+L∫[a,t]f(s)ds
∴0<∫[a,t]f(s)ds
t=aとすると、0<0 これは矛盾。故に、f(t)<=C･exp(L(t-a))　(a<=t<=b)が成り立つ。

三番目の不等式が言えるのは上の不等式が成立してるtでだけ
そのtの範囲内で導いた結果を勝手にt=aでも当てはめてる。

>>566
ああ、なるほど・・。
否定になってなかったんですね。
どのようにしたら証明できるんでしょうか？

公理的集合論から。

順序数α、β、γについて、結合法則

α＋（β＋γ）＝（α＋β）＋γ

を証明しなきゃいけないんだが、ぼんやりでどう説明してよいやら。

超限帰納法はナシで。頼みます。

>>565

>>568
+ をどのように定義するかによるけれど、
証明すべき式は、一般の順序集合の和で成立する。
具体的に同型写像を与えてしまうのが一番早い。

>>565
もういないようだ

>>564
>(1)はコーシー･リーマンの方程式を使うんですよね？

微分の定義式を書いてみればよい。同じ式は高校の教科書にも載っているのでは?

>>562
(3)から解く

リーマン積分の逆演算が微分であることはどうやら理解できたのですが、
ルベーグ積分の逆演算に対応する演算が何微分なのかがわかりません。
測度論に基づいた微分みたいなものってあるのでしょうか？

リーマン積分の逆演算が微分・・・っ！

例えるとややこしいから、現実的に話を進める。

設定１ 1/6.49
設定２ 1/6.49
設定３ 1/6.49
設定４ 1/6.49
設定５ 1/6.49
設定６ 1/6.18
の小役確率のパチスロ機があるとする。打ち続けたい設定は６。
この台は設定６であると予想して打ちはじめる。
設定６である可能性を統計学的に知りたい訳だ。
二項分布で考えてみる。
385Gでブドウが50個以下になる確率を計算してみる。
4.82781%
これがどういう事なのかというと設定６を385G回すと、小役が51個以上出現する確率が、100%−4.82781%=95.17219% という事になる。それを超えている訳だから、ブドウだけを考慮すると、95.17219%の確かさで設定６ではないと考える事が出来る。
こういう考え方をしている訳だ。

続く

続き

実際、どういう事を行っているかというと、
打ち始める
↓
小役を50個数える
↓
385Gで小役が50個だった
↓
385Gで小役が50個以下になる確率は、4.82781%
↓
ならば、95.17219%の確かさで設定６ではない
この場合は、小役が50個出現した時点で計算を始める訳で、その時に試行ゲーム数も当然固定されている。当たり前だけどw
これは、何回試行するかは決まってはいない。ブドウが50個出現した時の試行数は打ち始めた時は当然解らないから。
これは、どう考えればいいのかな？
計算を始めた時は、既に起こった事を考えるから、その時点では、試行数は決まっている。
この場合、385Gでブドウが50個以下になる確率を求める方法は、正規分布？　二項分布？　どちらが正しいですか？

点wは点zを原点の周りにθぶんだけ回転させてr倍に拡大したものである

の英訳を教えてください。

w is the point which is rotated of z for θ under the origin and is dilated for r times

でいいんでしょうか?

Only θ turned point z around the origin, and point w spread to r double.

We obtain w from z through the following process. Rotate z around the origin for
the angle θ, move it radially so that the distance becomes r times.

>579,580
即レス有難うございました。

幾何学的性質ってどういう意味ですか？

幾何学的な性質のこと

幾何学的とはどういう意味でしょうか？
辞書で調べてもよくわからないので

幾何学は辞書で調べれば出るだろう

・幾何学という単語の意味がよく分からないから幾何学的性質の意味が分からない
・幾何学という単語の意味は分かるが幾何学的性質の意味が分からない
この両者は結構違うと思うけどどっち？

でも、前者なら辞書引けってなるし後者なら「幾何学的な」性質だよっていう説明になるよなｗ
何だろう、数学の質問というより国語(日本語)の質問なんだと思うんだが。

すいません、板違いでしたね。。。
ｽﾚ嵐すいませんでした

>>570
回答ありです。

んー・・・どういった写像与えたらいいのか；
何をいっていいのかもわからないです。

定義は、
α+β＝（α*{0}∪β*{1}、R）のtype
　　　　但し、R={<<ζ,0>,<η,0>>:ζ＜η＜α}
∪{<<ζ,1>,<η,1>>:ζ＜η＜β}
　　　　　　　∪[(α*{0})*(β*{1})]
です。

非ユークリッドの学者に怒られるのを承知で言うと

幾何学的性質ってのを例示すると
三角形の内角の和が180度になるとか
五芒星の辺の長さには黄金比がしょっちゅう現れるとか

任意の実数x,yについて、x<yが言えるなら、x≦q≦yなる有理数qが必ず存在することを証明せよ。

って問題を先輩に出されたんですけど、どう考えたらいいんでしょうか。

歩き芽です

>>591
素朴に。
以下では、x＞0　としておく。
整数nに対して　n→∞のとき1/n→0だから、x＜yなら　0　＜　1/N　＜　y-x　なる整数Nが存在する。
アルキメデスの原理から　整数qで　x＜q/N　となるものがあるから、そのようなqの中で最小のものQ　をとれば
x＜Q/N＜y　

>>593
N = [ 1/(y-x) ] +1,
とおけば
　1/(y-x) < N,
　1 < Ny - Nx,
　[Ny] = Q （Nyが整数のときは [Ny]-1=Q）
とおく。
　Nx < Ny-1 ≦ Q < Ny,
　x < Q/N < y,

>>594
＜を≦に変えておけば済む話だな。>>591のqを挟む不等式もそうなっている。

()

((a,0),0)-(a,0)
((b,1),0)-((b,0),1)
(c,1)-((c,1),1)

半径１の円内に等確率でn個の点をばら撒いたとき、
最も近い２点間の距離の分布はどのようになりますか？

なんかビュッフォンの針っぽいな

むりすう

mu

>>598
「最も近い２点間の距離の分布」が、ばらまいた n個の点のうち最も近いもの
どおしの距離(n個のうち 1ペアしかない)、というなら、答えは知らない。
n個の各点について、それにもっとも近い点までの距離の分布なら、答えは
ある。一般の n次元空間で解ける。

点の密度を μとして、n次元超球(半径 r)の体積を Vn(r), 表面積をSn(r)と
書くと、距離の分布 f(r) = Sn(r)μ・exp(-V(r)μ).

この問題の場合、2次元(μ = n/π)だから、f(r) = 2n・exp(-nr^2).

>>602
常識的に考えて前半の解釈だろ。

2次元の f(r) = 2nr・exp(-nr^2)な。係数 rを書き落としていた。F(r) = 1-exp(-nr^2)だ。

>>603
> 常識的に考えて前半の解釈だろ。

やはりそうか。自信ないが、やってみるか。この確率分布を g(r)とし、n個の点から
2個選んだペア C(n,2) = n(n-1)/2とおりの母集団で考える。このうちどれかの
ペアが最短距離だ。そうなる確率はすべてのペアに均等にあると考えて、さきの分布かｆら
g(r)dr = C(n,2)f(r)dr (1-F(r))^(C(n,2)-1) よって
g(r) = n^2(n-1)r・exp(-(1/2)n^2(n-1)r^2). で、どうかな。

>>602
どう合計すれば１になる

我々は３次元空間内で暮らしていますが、四本目の直交軸を想像できないのはどうしてですか？
ユークリッド距離の定義とかなら自由に高次元まで拡張できますが、四つ目の直交軸が「どの方向に」
向いているのかを実際に想像できないってのは不思議すぎます。
３次元と４次元以上では何かが本質的に変わるのでしょうか？

くだらないことだけど、
≠ってみんなこう書いてる？
縦棒の向きが逆なのは俺だけ？

俺も逆だわ

\(バックスラッシュ)が好きな人種ってことだな。

>>607-608はキ（気）が多いということだろう。

因数分解について質問させてください。

素因数分解には一意性というのが存在しますが、因数分解には
存在しませんよね？という議論からいろんな疑問が出てきました。

(2x+3)(x+1)

(-2x-3)(-x-1)

上記の2つの式は同値ですよね？だから、試験の時も○に
なりますでしょうか？

(2x+3)(x+1)

2(x+3/2)(x+1)

この2つの式も同値ですから、やはり○になりますでしょうか？
そもそも、下のような解答は因数分解と認められますか？

因数分解って「整式を積の形に変形すること」って認識を
していたのですが、そう考えると下の解答も○ですよね？

色々考えていたら、よく分からなくなってしまったので
どなたかわかりやすく教えていただけるとありがたいです。

>>611
x^2+1も因数分解できることは知っているか？
(x-i)(x+i)と。
しかしたいていの参考書では、x^2+1が因数として出てきたら、そこでやめる。

俺が何をいいたいかというと、因数分解の答えは一意に決まらないから空気読んで適当なものを書けということ。
君の挙げた例は全部○だろう。

>>611
どれも因数分解にはちがいないさ。
定数の括り出しは本質ではない。
ただし、わざわざ
(-2x-3)(-x-1)とか書いてバツにされても文句は言えねーな。
それは採点する側の都合を無視した報いだ。
あと、たとえマルをもらっても
内申書に
・協調性がなく、常識を欠く行動をとるきらいがある
と書かれるかもな。

>>611
(一般の体とかの話は抜きにして)通常あなたが使っている数で表現された多項式の
因数分解は、複素数までの分解を許せば一意に定まる(代数学の基本定理)。だだし
書いたような定数倍の配分に関する不定性を同一視したときの話だ。

上のような原則論は置いておいて、高校でやっている数学はトレーニングであるから、
因数分解が出題された場合は出題者の考える模範解答があり、それからひどく外れ
れば減点されると思えばよい。つまり因数分解の問題とは、それを行うことに加えて、
出題者の想定する模範解答を想像することも問題の範囲に含まれている、と思えばよい。

http://lovestube.com/up/src/up9059.jpg
この問題を解いて頂けますでしょうか｡
塾でもらったんですけど､消防なもんで分かりません。。。 汗

>>611
整数の素因数分解も多項式の因数分解も一意分解環における素元分解だからともに一意。

>>615
10年頑張れば絶対わかるようになる

>>617ｻﾝ
今お願いできないですかね・・・

失礼しました。。。別スレ逝きます

>>615
消防がやってうれしい/やらせてうれしいプリントじゃないようだ。
オレなら、高校生くらいになってやっとわかった、っていうレベル。

文字を使った計算って小学生の範囲だっけ

>>618
発情期ですか？

挑戦系なものだと思います。＞プリント
たまにあるんですよ｡

>>622
今問題を解いて下されという事ですが何か？

塾の先生に聞いてください

塾のＴは教えてくれないです。。。

自分でわかるところがどこまでか、自分で出来るところはもう精一杯やった、ということを示すと
ここの人は話に乗りやすい自分もそうだ

>>627
えぇ｡調べたりして考えたんですが､何もかもサッパリで・・
でもこれでは証明できないですね・・・

どなたか力をお貸しください。

定規(線引)だけを使って長方形の中点を作図せよ。

という問題です。よろしくお願いします。

>>629
「長方形の中点」とは？

>>623
なら挑戦するのは自己責任でどうぞ。

>>630
間違えました。長方形の辺の中点ということです。

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/mondai/node22.html#k026

解答ありがとうございました。図と数式が書いており大変わかりやすかったです。
質問に質問を重ねるようで申し訳ないのですが、
「この問題は正方形でなくても，直線が直線になり，中点が中点になるような変換で変形された図形で成り立つ．」
この部分の、直線が直線になり、中点が中点になるという意味がよくわかりませんでした。
ここまでの解答で大変満足しておりますが、ご迷惑でなければ、少し咀嚼して教えていただけるとありがたいです。

>>634
ある直線L1が別の直線L2にうつる。
L1の中点がL2の中点に移る。

これが同時に起きるという意味。

理解できました。ご丁寧にどうもありがとうございました。

おっと先を越されたか。

ちょっと違う解を思いついたんで、一応書く。


長方形をABCDとする。
ABのB側の延長上に適当にEをとる。
直線EDと直線BCの交点をFとする。
直線AFと直線DCの交点をGとする。
直線ACと直線DEの交点をHとする。
直線BHと直線DCの交点をIとする。
直線BGと直線DEの交点をJとする。
直線CJと直線AEの交点をKとする。
直線DKと直線BIの交点をLとする。
直線ACと直線BDの交点をMとする。
直線LMと直線ADの交点をNとする。
すると、Nは辺ADの中点となる。

AB=DC=p、BE=qとおくと、
DC:CG=EB:BAより、CG=p^2/q
DI:IC=EB:BAより、DI=pq/(p+q)
BC:CE=GC:CDより、BC=pq/(p+q)=DI
よって、四角形BCIDは平行四辺形でBL=LI
四角形ABCDは長方形なので、BM=MD
中線連結定理よりLM//ID//ABなのでNM//ABとなり、
AN=ND

別のアプローチでの解答までありがとうございます。
たどってみたのですが、よくわかりませんでした・・・。
BC:CE=GC:CDで躓いたので私がうまく図示できていなかったのでしょうか。
それと私の図では、直線ＢＨと直線ＤＣの交点がＩとなっており、ＣＩＤが一直線上にあります。
そうすると四角形ＢＣＩＤができないので困っています。

>>638
すみません。手元のきたない図に書いてあった別の文字と混乱してましたｗ
（一部KがCになってました。）

>>637の点Nを取るまではそのままです。
以降

AB=DC=p、BE=qとおくと、
DC:CG=EB:BAより、CG=p^2/q
DI:IC=EB:BAより、DI=pq/(p+q)
BK:KE=GC:CDより、BK=pq/(p+q)=DI
よって、四角形BKIDは平行四辺形でBL=LI
四角形ABCDは長方形なので、BM=MD
中線連結定理よりLM//ID//ABなのでNM//ABとなり、
AN=ND

これで大丈夫かな．．．

無事わかりました。ありがとうございました。

相平面(x,x')上で原点から、”反時計回り”にらせんを描きながら無限遠に
飛んでいくような軌道って存在しますか？(x'はｘの微分）

>>641
(x(t),x'(t))って意味？

exp(y)

>>641
反時計回りは無理だろ

数学とは何ですか？

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4967451.html

ha

素朴集合論の立場での関数の同値について

関係集合Aから集合Bへの関数f,gがあるとき
(∀x in A. f(x) = g(x)) iff f = g
という形で関数f,gの同値関係を定義するような流儀ってありでしょうかね？

>>647
その場合、関数のグラフ集合 {(x, f(x) | x \in A} と { (x, g(x) | x \in A } が
集合として等しくなりますね．

定積分
　1
∫　1/(2x^3+1)dx
　0
教えて。全く答えがわからない

>>649
∫[0,1]dx/(2x^3+1)を求めればいいわけだな？

まずy^3=2x^3、つまりa=2^(1/3)とおいてy=axとなるようにyをとると
∫[0,1]dx/(2x^3+1)
=(1/a)∫[0,a]dy/(y^3+1) となる
んで∫dy/(y^3+1)=-(1/6)log(y^2-y+1)+(1/√3)atan((2y-1)/√3)+(1/3)log(y+1)だから
あとはこれにy=a=2^(1/3)を代入して1/2^(1/3)倍すればいい訳だけど
全然綺麗な答えにならんな

これどこで出た問題だ

>>649
数式計算処理ソフト使ったら答えが
a=2^(1/3)とおいて
a^2*log((a+1)^2/(a^2-a+1))/12
+π/(6a√3)
+arctan((a^4-1)/√3) /a√3
になったぞ

ありがとう！
この問題は友人の間で偶然流行ったやつで何がどうやっても解けずに悩んでいました

>>648
集合Aと集合Bの直積上の決定的な二項関係として関数f,g
を定義するという流儀ならおkということでしょうか？
それなら、この定義(仮定？)を使う予定の問題の上でならなんとか使えそうです
全域関数であるという仮定は使ってもよいようなので

失礼致します。

ｙ”＋ωｙ＝０

の解はｙ＝exp(ωit)
でよろしいでしょうか？
くだらなすぎる質問で申し訳御座いません。

よろしくない

ｙ＝exp(ωit)

ｙ＝exp(√ω*it)じゃね。

>>656
> ｙ＝exp(√ω*it)じゃね。
もうちょい捻って
y=Aexp(√ω*it)+Bexp(-√ω*it)　ってのは

>>653
集合論的には関数はそのグラフ集合として定義されるわけですから、f, g の集合論的な
実体はそれぞれ

F := { (x, f(x)) | x \in A}
G:= { (x, g(x)) | x \in A}

なわけですね．トートロジーですが．
そして、定義しようとする同値関係が集合の＝に置き換えられたわけですから、
そもそも同値関係が well-defined であるかどうかは気にせずとも保証されているわけです．

＃健全に基礎を学ぶことをお勧めします

>>658
ありがとうがざいました
関数の定義まで戻るべきだったんですね
とりあえず理解があやしいのがわかったんで、
まずは松坂の集合の位相の章までとキューネンの一章あたりを読んでみます

質問です。
特別な条件のない、z=abcという式があったとして、それをxによる変化を見たいです。
そのとき、対数を取って微分すれば、
z'/z=a'/a+b'/b+c'/cとなるところまではわかりました。
その後、＾(ハット)を変化率として、
z＾(ゼットハット)=a＾+b＾+c＾という近似式を得る。と続きますが、
どうしてそうなるのかが理解できません。
変化率ということは、変化分�凾ﾈどとは別の概念なのでしょうか？
お時間があればご解説いただきたいです。

変化率の定義がz'/zなんじゃないの？

なるほど。そういうことですか。わかったような気がします。
もう一度考えてみます。ありがとうございました。

数１の問題です。

3x^2+5xy-2y^2-x+ay-2が因数分解できるように、定数ａの値を1つ答えよ。

という問題です。
解き方が分からずに苦労しています。
どなたか解説お願いします。

5yxの存在に注目すると、
3x^2+5xy-2y^2-x+ay-2
=3x^2+(5y-1)x-2y^2+ay-2
=(3x-y+b)(x+2y+c)
=3x^2+(5y+b+c)x-2y^2+(2b-c)y+bc　と置くと
bc=-2　b+c=-1　なので(b,c)=(-2,1),(1,-2)
a=2b-c=-5,4

1

(1+x^2)^(-1/2)の不定積分が解けません
tantに変換すると(cos^2t)^(1/2)になるまではできたのですが・・・
計算の途中もお願いします

>>666
(1+x^2)^(-1/2)自体はある基本的な関数の導関数なので、
答えを丸暗記しておいたほうが良いレベルの問題ではある。
もちろん、その関数を微分して(1+x^2)^(-1/2)になることを
自分で確認すべきだが。

どうしても積分のテクニックで解きたいなら、(tanで置換する方法は忘れて、)
x=(y-y^(-1))/2
と置換してみると良い。

>>666
i) その方針で (cos^2t)^(1/2) → cos(t)として続行。∫dx/√(1+x^2) = ∫cos(t) (d/dt)tan(t) dt
= ∫1/cos(t) dt = ∫cos(t)/cos^2(t) dt = ∫ds/(1-s^2) = (1/2)(∫ds/(1-s) + ∫ds/(1+s)).
この積分後に s → x/√(1+x^2) と変数を戻す。
ii) ∫dx/√(1+x^2) = ∫dx/√(1-(ix)^2) = (-i)arcsin(ix) + C.
(-i)・sinh(iy) = sin(y)であることを参考にすれば、上記は arcsin(x) + C である。

× 上記は arcsin(x) + C である
○ 上記は arcsinh(x) + C である

相関関係がr=1のときってy=ax+bで表現できるとしたら、
相関関係がr=0.5の場合とかどんな式になるのでしょうか。

3の18乗は何桁の数か、ただしlog3＝0．4771とする

この問題の解き方を教えて下さい

>>671
そんな偽の仮定を入れていいなら何桁にでもできる

>>670
どんな式にもならない

スレチかもだけど、∝←この記号の読み方教えて下さい
ググってもわからなかったので

「無限大の右」でもう一回どうぞ

>>675
「無限大の右」でググってもわかりませんでした

「無限大の右」でググる
出てくる
＞通常比例の記号には丸とCをつなげたような、8を倒した無限大の右が欠けたような、∝という記号を使います。事務員は比例の記号を
比例記号だということが分かる
「比例　記号　読み方」でググる
残念ながら、比例、比例する、比例記号ぐらいしかたぶん出てこない
ちなみにUNICODEでは
"PROPORTIONAL TO"という名前が付いていて
prop, propto, Proportional, vprop, varproptoという呼び名もある

>>672
>>671のlogは常用対数だろう

無理数が有理数であると仮定すれば、俺は世界の王にだってなれるぜ！！

>>672
オレはこういう風に働く頭の持ち主は、
数学とはあまり縁のない人たちも多い社会で普通の日常生活を送れるのだろうかと
訝しく思えて仕方がない。

>>680
何を普通と思うかだな。
数学とはあまり縁のない人たちも多い社会での生活が
普通といえるのか。

>>680は覚えたてのいぶかしいって言葉を使ってみたかっただけだろう。

ただ>>672を擁護するのは何か違うだろｗｗｗｗｗｗｗ

あなたの常識が世間の常識だとは限りませんよ

「常識」というのはどこに使われているんだろ、この数レスの中で

>>683は常識ではなく勘とかそういうので判断してるということか。

高校のころ悩んだ問題です。

一袋一枚のカードが入ったアイスを買うとする。
カードは全部で20種類ある。
全種類集めるにはアイスをおよそ何本買えばよいか？
どのカードが出る確率も同じものとする。

こういったものは結局無限の可能性があるので期待値も無限になるんでしょうか？

>>687
クーポンコレクター問題とかでググレ

今日思い付いた問題なんだが、不備は無いだろうか？

赤、青、緑、白の絵の具が十分たくさん有るとする
これらを用いて一辺１ｍの正方形の紙に色を塗るとき
全ての色が現れるような塗り方が存在することを示せ
ただし、次のことを前提とする

・色とは、赤、青、緑、白をs:t:u:v(0≦s≦1,0≦t≦1,
0≦u≦1,s+t+u+v=3)の割合で混ぜた物全体をいう
・同じ割合で混ぜると同じ色ができる
・赤を使わずに赤を作ることはできない(青、緑についても同様)
・色及び紙は連続的である(原子レベルで見れば隙間が…という論法は禁止)
・思った通りに塗ることができる

高校生が対象ならそんな正確な議論習ってないだろうし
大学生が対象ならゴミ以下のくず問題という
だれのためにもならない問題でつね＾＾；

>>689
それって、

xy平面上の0≦x≦1，0≦y≦1の領域をA
stu空間上の0≦s≦1，0≦t≦1，0≦u≦1の領域をBとしたとき、
AからBの上への写像が存在することを示せ

と言いたいんだろうけどね。
その写像を構築できたとして、
それを無理やり「紙と色」という問題にしようとするにあたり、
その関数の特異性を
＞・思った通りに塗ることができる
という一言で片づけられても、ねえ。

そういう問題を卑近な例にあてはめようとしていること自体が問題の不備。
色空間は連続だが、色の塗り方はあらゆる場所で
不連続であってもかまわない、ってかｗ

>>691
問題文をどう直すかはあとにするとして、
AからBへの「連続な」全射が存在することを示せ、
と言いたいのだと思った。

691氏と私で解釈が異なってる時点でマズイが。

筆で塗るんだから、基本滑らかだろう。実解析的な全射だと思うね。

なんかいろいろすんません
連続じゃなくていいです
まあ、連続でできるならそれに越したことは無いですが

やっぱ設定に無理があるようですね
全ての色があるような平面って面白いな、と思っただけなんです
ごめんなさい

二回ともsage忘れてるし…orz

> 連続じゃなくていいです

また制限を緩めて複雑さを増すほうへ問題を曲げるとは……

「空間充填曲線」で検索してもらうとわかるが、連続で実現可能。
ちなみにC^1では不可能。（C^1だと像のルベーグ測度が上から評価できる。）

>>677
ありがとうございます
助かりました

(π/4n)/(sinπ/4n)*((cosπ/4n)-cos(π/2+π/4n))

の時にn→∞　ではこの値は1になるようなのですが
何故でしょうか?
(π/4n)/(sinπ/4n)が0/0になってしまと思い書き込みさせて頂きました。

問題は∫0から2π sinxdx
を定積分の定義に基づいて求めよ。という問題で上記の式が
出てきました。

>>699
lim[x→0]sinx/x=1を知らない大学生がいるのか

いやさすがに高校生か

背伸びしてる中学生だとおもうなあ

>>701
でも定積分のまえに微分はやってるんでしょ?
　(d/dx)sin(x)|x=0 = lim[h→0]sin(h)/h = cos0 = 1 は 0/0だから不定、となるのかなあ。

教えてください；；
大学生です＾；＾

>>699
>(π/4n)/(sinπ/4n)が0/0になってしまと思い

確かに分子分母ともに0に収束するのですが
その比は1に収束するのです
700さんが書いた極限は非常に有名な極限です

>>696
可能なことを示すんだから、制約を緩めた方が楽だろ

xを十進無限小数表現で表して、
小数点以下偶数桁のみを拾って作った無限小数で表される値をs
小数点以下奇数桁のみを拾って作った無限小数で表される値をtとして、
u=yとすれば、題意を満たす写像ができる。

>>697
空間充填曲線の話と、平面領域から空間領域の上への連続関数が作れる話が
結びつかないのだけど．．．

有難う御座いました。
解りました、多謝です

ちなみに、
>>691は、
>>689の問題文から「不連続であってもかまわない」と読めたという意味ではなく、
「不連続であってもかまわない」と解釈しないと、そのような写像は存在しない
のではないかと思ったため、そういう意図なのだろうと判断したということなのだが、
どうも>>697氏あたりは、連続な写像で実現可能だという見解のようなので、
是非その写像の構成方法をお教えいただきたく。

円周率が乱数だと聞いたことあるけど証明されてんの？
SQORT（２）とかは乱数じゃないの？
数式で乱数つくれんの？

魔法陣って無限に存在すんの？
三次元の魔法陣ってあるの？

エイトパズルはどんなものでも解があるの？
１６−１パズル
２５−１パズル
３６−１パズル
　・　　　　・
ｎ＊ｎ−１パズル
って具合に無限に存在して、必ず解けるの？

直交構造を抜かして
二次元を正多角形で隙間無く埋められるのはいくつある？
三次元では正多面体で隙間無く埋められる多面体は存在する？

疑問はあるけど、ホントなのかわからないことってずいぶんある。

>>709
お前はなんでなんでマンか

>>706 >>708
I=[0,1]とする。
f: I→Ｉ×I　を連続な全射(つまり空間充填曲線)とし、
id: I→I　を恒等写像とすれば、
写像の直積 id×f: I×I→I×(Ｉ×I) は連続な全射である。

空間充填曲線の構成法はたとえばこれ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E6%9B%B2%E7%B7%9A

>>711
空間充填曲線と
＞連続な全射f: I→Ｉ×I　を連続な全射
ってのは、じぇんじぇん関係ないと思うんだが。
試しに、そのヒルベルト曲線を使って
直線から平面への連続な全射を構築してみせてくれよ。

> 連続な全射f: I→Ｉ×I　を連続な全射

えらい省略の仕方するね、おまえｗ

>>711
おおっ！そんなものがあったのか！
勉強不足でした

amazonの「NEWスーパーマリオブラザーズ ルービックキューブ」という商品のカスタマーレビューです。
↓
http://www.amazon.co.jp/product-reviews/B000ION19U/


「3面までしか組めてません」ってありえるのでしょうか？
6面完成状態からどこでもいいから1回90度だけ動かせば、2面のみ完成状態になると思うのですが、
これが6面完成状態に最も近い状態ということを考えると、3面のみ完成した状態ってあるのかな〜
と思ってしまうのですが素朴すぎるでしょうか？
数学に詳しい方お願いします。

2･3･4/1+3･4･5/1+4･5･6/1+....+(n-1)･n･(n+1)/1

のやり方を教えて下さい

>>716
色々間違ってるぞ。

>>716
小学校の教科書嫁

>>712のtypoはおいといて
>>711には是非>>712に答えてほしい。
>>714のように勘違いして納得してしまう人が増えるのも困るので。

勝手な推測では、たとえば高木の関数のように、
「連続な関数であってフラクタルとなるもの」と
空間充填曲線のイメージを微妙に間違って重ねてしまって
混乱しているのではないかと思われるのだが。
そうでなくて、空間充填曲線を利用して直線から平面への連続な全射が
本当に構築できるのであれば、それは是非とも教えて欲しい，

修正
誤：「連続な関数であってフラクタルとなるもの」
正：「連続な関数であってグラフがフラクタルとなるもの」

>>716
いろいろエスパーした上で．．．

1/{(n-1)n} - 1/{n(n+1)} = {(n+1)-(n-1)}/{(n-1)n(n+1)}
=2/{(n-1)n(n+1)}
を利用

>>715
３面のみ完成状態が、どんな「２面のみ完成状態」よりゴールに近いとでも？

>>715
ある

>>723
このレビューによると完全な6面完成は絶対無理って読めるんだけど、数学的にあり？
少なくても反例として、ぐちゃぐちゃに回したとするその逆工程の回転で元に戻る筈な
んだけど。

>>724
そんなの元にもどるに決まってるやん。
死ぬほど大変という意味で絶対無理って言ってるだけだろ

>>725
そういう事かorz

>>719
直線から平面への連続な全射の構成自体は19世紀に終わっている仕事で、原著をあたれ、というのが数学のルールとしては正しいのだろうが、なにぶんフランス語やドイツ語なので読みづらい（私も読んでない）。
Peano, G. (1890), "Sur une courbe, qui remplit toute une aire plane", Mathematische Annalen 36 (1): 157?160
Hilbert, D. (1891), "Ueber die stetige Abbildung einer Line auf ein Flachenstuck", Mathematische Annalen 38: 459?460

「空間充填曲線」という単語は像がI×Iで稠密になるだけ、と719氏は勘違いしているのかもしれないが、
そうではなくて、像がI×I全体になるもののことを空間充填曲線と呼ぶ。
a space-filling curve is a curve whose range contains the entire 2-dimensional unit square

これを読んだ方がいいかも。
http://en.wikipedia.org/wiki/Space-filling_curve
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_curve
(日本語版のwikipediaにある「n次のヒルベルト曲線」という表現は不正確で、英語版にあるように「ヒルベルト曲線のn次近似」と書くべき)

>>719　つづき
ヒルベルト曲線についてなんか誤解があるかもしれないので、もう一度定義と性質を書いておくと、

定義:
正整数nに対して、曲線H_nを
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Hilbert_curve.svg
のように再帰的に定める。写像h_n: I→I×Iを
・像はH_n ・速度は一定 ・始点はH_nの左下の点 ・単射
になるように定める。
写像h: I→I×Iをh(t)=lim[n→∞] h_n(t)で定める。このhをヒルベルト曲線と呼ぶ。

性質:
0) 各tに対して、h(t)=lim[n→∞] h_n(t)の右辺は収束する。
1) 写像h: I→I×I は連続である。
2) 写像h: I→I×I は全射である。

日本語版のwikipediaには本当にゴミしかないな

>>722
いえ。最もゴールに近い状態というのは、2面のみ完成した状態一般を指すのではなく、
6面完成状態からどこかを1回90度だけ動かして生じる2面完成状態という意味でいっています。

>>723
結論はわかりました。ありがとうございました。

>>729
特に三角関数のページが一番ゴミだよな

x'=f(x) (x∈R^n,fはC^1級関数)の流れφが体積を保つ⇔div(f)=0

は成り立つのでしょうか？

はじめまして
あほな私にご教授頂きたく宜しくお願いいたします

X＝22÷〔250÷{100-（3X+2）}

この方程式の解き方を順を追って教えてくださいませ
宜しくお願いいたします

>>733
マルチ

マルチはあほ以下だ

次の英文をどなたか和訳してくれませんか？
The ring of polynomials in z whose first k derivatives vanish at the origin (k being a fixed integer)

特に、"first k derivatives"がわかりません。
これは、ringがNoetherianかどうかを判定せよという問題の一部で、上のringと並列して
The ring of polynomials in z,w all of whose partial derivatives with respect to w vanish at z=0.
とあるので、"first k derivatives"がz_kの一階偏微分を意味しているのではなさそうなのです。

最初のk個の導関数
f'(z)、f''(z)、f'''(z)、・・・、f'''''　　'''(z)　　最期の　'''' ''' の　'　の個数はk
のこと

完全に中学英語の範囲ですね。反省します。本当にありがとうございました！

113

友達と話題になったんですが

10本中1本が当たりのクジと、100本中が10本が当たりのクジではどっちが確率通り引きやすいですか？

できれば証明とかお願いします。m(_ _)m

>>740
両者の確率分布の分散に差があるか、てことか？

一本引く場合だよな。なら同じ。分布が等しいから。
いくつかまとめて引く場合なら超幾何分布に従い、異なる。　

>>740
「10本中1本が当たり」と「100本中が10本が当たり」というのが主催者発表なら、
どちらも 1/10のあたり確率になっている、ということだから、差はない。
もし試しに10本ひいたら 1本あたった、等の経験的事実なら、後者はかなりの
精度で　1/10のあたり確率だが、前者は 1/9なのか 1/12なのか、わからない。
ためしにひいた結果からもとのくじのあたり確率の範囲を調べるには t分布を
用いる。

お願いします

4+25=?

何をお願いするの？

たしざん、ですかね・・・

この問題について真剣に理解しようという気があるなら
算数の足し算を学んでこなかったことについて納得できる理由を説明せよ
それが第三者から見ても正当な理由だと確信できたら答えるが

先ずは：
4+25=25+4
を証明して下さい。そんでソレが証明出来たら、次は：
4+25=4+20+5
を証明して、更に：
4+20+5=20+4+5
及び
4+5=9
を証明して下さい。
「その先」は自分で考えて下さいな。

おまえら愛してるぜ(笑)

本当にくだらない論理学の疑問なんですが、ここで書かせて欲しい。
・A→BとA→(B∧C)は矛盾しますか？
・A→BとA→(B∨C)は矛盾しませんよね？
A→BとA→(B∧C)を日本語で考えると、
「りんごである→果物である」と「りんごである→(果物である、かつ、赤色の物がある）」は、
矛盾しないように思えるのですが（それとも日本語として考えても矛盾してる？）、論理学ではどうなるんでしょう？

>>749
「矛盾する」をどういう意味でつかっているのかが不明だね。
二つの命題Ｘ、Ｙは矛盾する　を
常にＸ∧Ｙは偽である、とするのか
Ｘ∧Ｙが偽となることがある、とするのかだね。

それはそれとして、真理表を書いて、次の二つの真理値がどうなるかをみる
(A→B)∧(A→(B∧C))
(A→B)∧(A→(B∨C))

板違いかもしれませんが…知人と話題になったくだらない疑問です。

直径（内径） 30.000...mm の円筒には、

・直径（外径） 29.999...mm の球は入るが、
・直径（外径） 30.000...1mm の球は入らない。

では、直径（外径） 30.000...mm の球は入るのか？
というものです。

知人と話した結果、物理的には（摩擦等抵抗があって）入らない、という答えになったのですが、
数学的に答えを出す事はできるのでしょうか？

本当にくだらなくてすみません（汗）

>>750
矛盾に対する理解も中途半端だったので、整理して貰えて助かります。
俺が考えていたのは「常にＸ∧Ｙは偽である」という意味の矛盾です。
そして双方の真理値表を作り、その結果、全ての場合に偽であると確かめられたら、Ｘ∧Ｙは矛盾している、
また、そうでない場合は、Ｘ∧Ｙは矛盾していない、ということで良いでしょうか？
正直、真理値表の作成もできないレベルなので、ちょっと図書館あたりで勉強してきます。

>>751

0.999...＝1
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
従って
29.999...＝30
でおｋ？

神と霊魂・死後の世界　　カトリック教会の奇跡
http://gimpo.2ch.net/test/read.cgi/psy/1227016089/54

>>750
＞Ｘ∧Ｙが偽となることがある、とするのかだね。
その(二番目の)意味だと、ＸとＹのどちらかがトートロジーでない場合、
矛盾ということになるが？

>>749
式と事例が対応してないのだが？
式では命題論理、事例は述語論理になっている。

ただ、命題論理なら、Ａが偽のとき三つの式は真だから矛盾でない。　

>>751
「数学的に答えを出す」というのがどういうつもりであなたが使った言葉か知らんが、
摩擦など考慮しなければ内径Ammの円筒に外径Ammの球は入ると考えるべきだ。
これは数学がどうこうするべき問題ではないと思うがｗ
しいて数学的な事をひとつ言うとすれば、30.000...mm=29.999...(9が無限に続く）mm
である事。

どちらにしろと摩擦は関係ないだろｗｗｗ

751が高校生以上だったら悲惨の一言だな。

「入る」というのをその領域の内部（開核）に包含されることと定めるなら無理。
境界と共有店を持つ事を「引っかかって入らない」と定めるならば言わずもがな。

つうか、「29.999...mm の球は入る」が前提なわけで

>>760
それなら「直径（外径） 29.999...mm=30.000...mm の球は入る」と前提しているわけだから
そもそも問題が意味を成さない。

どんな問題も前提を頼りに解くものだと思うが・・・

だからみんなそれをいってるじゃん

>>761
俺に言われても・・・　

>>764
お前に言わずに誰にいうというのですか

>>765
出題者に

>>766
>>765が修辞疑問であるときちんと理解しましょう。

>>767
イミフ

修辞疑問だろうと>>765はおかしいだろ
出題者に家

教えてください至急

50=(Ｍ-Ｘ)÷(Ｓ-Ｘ)×１００でＸを求めたいんだが答え教えてください。

>>770
マルチかよ

ひょっとしてテスト中か？

π/2≧θ≧-π/2　で、
sinθ→0　のとき
θ→0　と言えますか？

>>751 です。みなさんありがとうございます！

僕はてっきり 29.999... ＜ 30.000... と勘違いしていました…。
訂正すると、

直径（内径） 30.000...mm の円筒には、

・直径（外径） 29.999...9mm の球は入るが、
・直径（外径） 30.000...1mm の球は入らない。

ですね…。

「入る」というのは>>759さんの言う通り「包含されること」という意味で使いました。

ということは、この問題の答えは「入らない」という事ですかね…。

仮に、図形の世界で
直径 30.000...mm の円に、直径 30.000...mm の円を重ねた場合、
これは「内部に包含されてはいない」という事ですね！

無理やり押し込めば入るでしょ

質問すみません。

横38.3縦27.2の紙の下部あたりに、縦10センチ横3センチの四角を9つ並べたいです。
その上に、縦10センチ、横3センチの四角を3つ並べたいです
すべてが均等になるには、それぞれ何センチずつ幅をとったりすればいいでしょうか。よろしくお願いします

[0,1]∩Qは閉集合と言えますか？

>>776 脳みそついてんのか？カスが。

実数関数f(x,y)が連続であるとして、
∫[a,b](∫[a,y]f dx)dy=∫[a,b](∫[x,b]f dy)dx
が成り立つことを証明するにはどうすればよいのでしょうか？
ご教示ください。よろしくおねがいします。

>>778 両辺をリーマン和で表してみればよい。

>>777
じゃあ何で{1/n|n∈N}は閉集合になるん？

>>780
どんな位相で？

>>781
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1312304733

「知恵袋」にもそんな話があるんだ！　ビックリやねぇ
そやけど、答え書いてるヤツは誰や？

>>782
知恵袋ｗ

閉集合と言うなら 0 の近傍で { 1/n : n ∈ N } と交わらないものを取ってみろｗ

>>782
これは酷い。

>>782
なんという間違いだらけのベストアンサーｗｗｗ

おお、間違っとった？　ちゃんと読まへんかったんで判らへんかったな

>>780
どんな位相で？

>>780 りさん位相では閉集合ですよ＾＾；

logeのeの名称なんだっけ

box席が何か

ぉげのえの名称なんだっけ

エロゲの絵

分からない問題〜でも質問したんですがレスないので
こちらでも質問させていただきます
次の２つの等式が成立するのかどうか
成立するとしたら、どのように証明すればよいのかわかりません
お願いします
n>1で
Σ[k=1,n-1]{(-1)^(k-1) * C[n,k] * ((n-k)/n)^(n-1)}=1

Σ[k=1,n-1]{(-1)^(k-1) * C[n,k] * ((n-k)/n)^(n-1) * (1/k)} +1-(1/n)
=Σ[k=0,n-1]{1/(n-k)}

電卓でnが10以下の場合をいくつか調べたら等式が成り立つようでした
証明は難しいでしょうか？

>>794
マルチ

初心者ですみません
マルチが好ましくないなら質問を変えさせていただきます

１回の試行で事象A(i),(i=1,2,..,m)がおこる確率は1/mずつ(A(i)は全て独立)
A(1),A(2),..,A(m)のすべての事象が１回ずつ以上おこるまで試行を繰り返す時
その回数の期待値を求めたい
(例m=6:１〜６の全ての目が１回ずつ以上出るまでサイコロを投げ続ける時の、投げる回数の期待値)

(1)既にk種の事象がおこっている状態から新たに(k+1)種目の事象が起こるまで試行を繰り返す時の
　回数の期待値を求め、その期待値のk=0からk=m-1までの和を求める(これはできました)
(2)n回試行を繰り返し、n回目ではじめてm種の事象が1回以上ずつ起きたとし、その確率をp(n)とする
　�納n=1,∞]{p(n)}=1が成立(無限回やれば、それまでに必ず全てのA(i)が起こっている)
(3)求めたい回数の期待値�納n=1,∞]{n*p(n)}と
　(1)で求めた期待値の和が等しいことを示す

要は(1)の求め方で正しい期待値が求められるということがいいたいので
不用なら(2),(3)や>>794の等式は示さなくても結構です

(例m=6:n回目にはじめてすべての目(１〜６)が１回以上でたという確率p(n)を求めて
期待値�納n=1,∞]{n*p(n)}を計算するよりも
1種目の目がでるまでサイコロを投げる回数の期待値N(0)=6/6(回)
1種目の目が出た所から数えて2種目の目がでるまでサイコロを投げる回数の期待値N(1)=6/5(回)
2種目の目が出た所から数えて3種目の目がでるまでサイコロを投げる回数の期待値N(2)=6/4(回)
.
.
5種目の目が出た所から数えて6種目の目がでるまでサイコロを投げる回数の期待値N(5)=6/1(回)
だから、求めたい期待値はN(0)+N(1)+N(2)+..+N(5)=147/10 =14.7(回)
と求める方が式が綺麗でずっと簡単！)

>>796
クーポンコレクタ問題 でぐぐれ

差分和分

>>797
誠にありがとうございます！
名前までついてる有名問題とは知りませんでした

高校生向けの簡単なものから、大学以上と思われる高度に見えるものも一部
調べてみましたが、今のところ全てにおいて
期待値の和＝真の期待値
になることの説明は特になかったり、発想の転換と呼んで茶化したりしてるのですが
このことは私が思っているよりも遥かに自明な事柄なのでしょうか？
それとも簡単には理解できない、うんと高度で難しいことなのでしょうか？

引き続き調べてみるつもりですが、わかる方、意見がある方は
レスお願いします。

120.7

801

時々↑こういう書込み見るんだけど、>>801は分かるとして>>800みたいなのは何かの
暗号？教えてｴﾛｲ人

　　　　/ .::.::.::.::.:;/ .::.:〃､::.::.::/{:::ｉ::.:/.::.::.::.',::.::.::.::.::.:';:ヽ
.　　　/ .:/.::.:;.::.:″.::〃＼＼/　V|::.'::.::.::.::.:il:.::.::.::.::.:.:ｉ:.:i
　　　' .:/.: :/. ::ｉ::.::.::{{:､:: ::`/ ＿｀|::i::.::.::.::.::il:.::.::.::.:il:.:l:.ｌ|
　　 {／.::.:/.::.::l|::.::.::iﾄ､＼/´￣｀｜l、::.::.::.ハ::.} ::.:il:.:l:.ｌ|
.　／ :/.::/./ .::l|::.::.::i|::.::>′　　　|::|ﾊ ::.::/-､V .::.:il:.:l:.ｌ|
　７ :/ .::.::.{.::./l|::.::.::il／ ＿　　　 V　}.::/　　 |::.::.:ﾘ ;'.:ｌ|
　{ ::′.::.:.::�Y:::l::.::.::;ﾊ xｬ≠ミ、　 　 ﾚ′´　 l::.::/:/.:.:ｌ|
　∨ .::.::.::.::{ |l::. ::.::'::.ｉ|　､､ ､､　 　 　 ,ｬ=ﾐｘ 人/:/ .::.:ｌ|
　.′.::.::.::.::.｀|l::.::.::.::.::ｌl　 　 　 　 　 ,　､､､ Ｙ}ノ}/! .: .::ﾘ
. {::.::.;、::.::.:ヽ|l::.::ｉ::. ::.ｌ|　　　,r=　､　　　　,.':!:::::':::l.::.:_/＿__
　ヽ::{ ＼::. :.}ヽ::.l::.::.::ｌl　 　 {　　 ｿ　　　人:ｌ::::::::ﾉ://￣￣ 〉
,　´￣￣＼ﾉ⌒';l::.::.::ｌト　　　￣　　　イ:::::::ｌ::::::::://　　　 /
　　　　　　 ＼　il:.: ::.ｌ| 　 ＞.-、＜::}::ﾊ:::::::l:::::::// /¨７ /
　　　　　　　　ヽ';:.:i.::ﾘ　　 /｀ヽヽ:::ﾘ￣ ヽﾘ.:: // /__/ /　　　＞特に意味はありませんです。。。
　　　 　 　 　 ヽ ∨:/＼　　 　 } }ノ　 　 厶イ/ oｏo /
　.　　　　 　 　 i　∨　　＼＿ノ,ﾉ i　　　　{　}′　　/
　｀ ー-　 　 　 l 　 ＼ 　 　 ,／　 ｌ　　　　}〃￣￣〉

数学板初参加です、よろしくお願い致します
質問なんですが、どうしてカウントダウンは
さん　にい　いち　ぜろ　なんでしょうか？
さん　にい　いち　れい　が正しいと思うのですが・・・

さんにいちれいだが

数学とか（むしろ物理の方が多いかな）の授業でも普通に
「零」を「ゼロ」って発音する事ない？あと、2乗と書いて、
（自乗とは書いてないのに)「じじょう」と発音する事も。
数学得意な奴に多いような気がする。

ほかにも正式な日本語でないものとして、
「よん」→「し」が正しい
「なな」→「しち」が正しい
昔、宇航研が内之浦から打ち上げていたときは正しく読んでいたが、
宇宙開発機構になっておかしくなった。

銀行・証券業界や自衛隊など
言い間違え、聞き間違えの少ないように
７は「なな」と推奨されていることが多い

フォネティックコードみたいなものか

nananana

>>806
結局は３＾２と書いても３の自乗なのでいいのでは

英語だって three power of two だけじゃなく、three square とも読むしね。

>>811
別に悪いっていう意味で書いたんじゃないけど、日本語的には読み方の
間違いだから慣例だよねえっていう戯言ですよ。

間違いではないよ

二男とかいてじなんと読ませるな、あれと同じだよ。
まちがいでもなんでもない。

>>807
小さいほうから数えると
「いち、にー、さん、しー、ごー、ろく、しち、はち、くー（きゅー）、じゅー」
なのに、逆から数えるとどういうわけか
「じゅー、きゅー、はち、なな、ろく、ごー、よん、さん、にー、いち」
になっちゃうんだよな。

まあ、確かに漢語の中に和語が一部だけ混ざっているのは不自然といえば
不自然だが、日本人のほとんどだれもが使っているものだし。
いまさら「正式な日本語」じゃないなんていっても仕方ないだろうね。

どうも、数学板より言語学板辺りのネタだな、これ。

d

毒回避率３０％の「マーメイドネックレス」を３つ装備したときの
毒回避率は、3/10 + 3/10 + 3/10 - 3^3/10^3 であってますか！？

おねがいします＞＜

　�A
�@

　　　�B

と並んだ３点の、�@を原点として、�Bまでの角度を補完しようと思っています。
（ぐねぐねしてる波の、大体の角度（急か緩いか）を求めようとしている）

補完方法１
　atan( x=�@, y=�A-�@);
　atan( x=�A, y=�B-�A);
　で、�@�Aの角度、�A�Bの角度の平均。

補完方法２
　�Aと�Bのy座標の差で、�@との角度を計算。
　atan( x=�@, y= (�A-�@) - (�B-�A) );

自分は上記の計算の結果を、目視でどっちがいいか判断しようとしていますが、
正しい計算方法はありますか？

>>818
その考えでは4つ5つ付けたときに回避率が1を超える時点で明らかにおかしいのだが
1-(7/10)^3と言いたいところだがそんなんゲームの作者に聞かんと中でどう処理してるかなんかわからんだろ

>>794 (上) >>796
〔補題〕
　P(x) を n-1次以下の多項式とするとき、
　�納k=0,n] (-1)^k Ｃ[n,k] P(k) = 0,

(略証)
　P(x) は m次多項式 p_m(x) = x(x-1)(x-2)･･･(x-m+1)/m! の1次結合で表わせる(0≦m<n)
　ので、p_m(x) に対して成り立つことを示そう。
　p_m(k) = Ｃ[k,m],　　(k≧m)
　　　　 = 0,　　　　　(0≦k<m)
　�納k=0,n] (-1)^k Ｃ[n,k] p_m(k) = �納k=m,n] (-1)^k Ｃ[n,k]Ｃ[k,m]
　= Ｃ[n,m]�納k=m,n] (-1)^k Ｃ[n-m,k-m]
　= Ｃ[n,m](-1)^m �納k'=0,n-m] (-1)^k' Ｃ[n-m,k']
　= Ｃ[n,m](-1)^m (1-1)^(n-m)
= 0,　　　　　　　　(← m<n)

一般に正n角形の１つの頂点をθとすると、
sinθが無理数ならば、全頂点が格子点となる正n角形は存在しない。

一般のnについての証明がわかりません。

n = 3のときは、
△ABCを格子点が頂点である正３角形として、AB = (a,b), AC = (c,d) とすると、
�@△ABC = |ad - bc| / 2　（※公式）
�A△ABC = AB~2 sin60°/ 2 = (a~2 + b~2)sin60°/ 2
となり、�@は有理数だが�Aは無理数で矛盾。
よって格子点を３頂点とする正３角形は存在しない。

とできるのですが。

>>794, >>796
ついでに･･･

〔補題〕
　�納k=0,n] (-1)^k Ｃ[n,k] k^n = ((-1)^n) n!,

>>822
＞１つの頂点をθ
？

>>824
>>822　×　１つの頂点をθ　→　○　１つの頂角をθ

期待値が６、分散が２５の正規分布の確率変数が負の値をとる確率ってどうやって求めればいいんですか？

>>819
意味不明

(1,0,0)
(0,1,0)
(0,0,1)

>>828　３次元空間で考えるのは盲点だった……
だが、問題はxy平面の２次元格子点の場合だ。

>>822
同じことを、正n角形の隣接した３頂点からなる三角形について言えば、
「正n角形の隣接する３頂点がいずれも格子点となることはない」
という、より強い命題が示せると思うが。

もちろん>>830は
「sinθが無理数ならば」という前提付きな

>>826
その確率変数の密度関数を f とするとき、


∫[-∞, 0] f(x) dx


で求められるよ

>>830
ありがとうございます！

三角形に分割して面積を足し合わせて云々……
正n角形を囲む正方形から隅の三角形の面積を削っていって云々……
とか考えてた自分が阿呆みたいだ。

>>826
その確率変数の密度関数を f(x) とすると、

　 f(x) = {1/(σ√(2π))} exp(-(x-μ)^2 /(2σ^2)),
　μ = 6,
　σ^2 = 25,

で与えられるよ。

　(x-μ)/σ = ξ とおくと、

　{1/√(2π)}∫(-∞, -6/5] exp(-(1/2)ξ^2) dξ ≒ 0.115070

今モルフォロジの勉強をしているのですが記号の読み方がわかりません。
◎とTeXで\oplus,\ominusであらわされる記号なのですが、
これら三つの記号の英語での読み方を教えていただけないでしょうか。

おまいらは単純な問題って解けるの？
６２−６３＝１
↑の数字を一つだけ動かして式を完成させろ

６２＝６３−１はなしで

６２６３≠１

６２−６３＝−１

>>836

言いたいことが分からない。
どのように考えたら
６２−６３＝１
の数字を１つだけ動かして
６２＝６３−１
になるのか分からない。
符号-を漢数字の一と考えていいのなら>>837でよいが。

正しいかどうかは問題ではないから動かす必要すらないんじゃない？

>>835
演算に意味があれば意味のほうの呼び方
特に無ければ o-circle, o-plus, o-minus とか呼ぶ

f(x)=sin(x)^3の両辺をxで微分してください。

A箱とB箱が大小それぞれ2個ずつあります。中に当たり玉とはずれ玉が入っています
A小箱に1/4、A大箱に3/10で当たり玉
B小箱に3/4、B大箱に1/10で当たり玉
が、入ってるとします。

ある人が目隠ししてAorB箱を大小セットで選びます。
そしてそのまま選んだ箱からそれぞれ1個ずつ玉取り出したとき両方とも当たり玉でした。

あなたが選んだ箱はA、Bどちらでしょう？

と聞かれたとき、両方当たりはAもBも3/40と確率は同じなのになんとなくAの方がありそうな気がするのは何ででしょうか？
Bの1/10が引けそうにないからでしょうか
むしろ両方とも同じ確率じゃないってことはありますか？

A大箱とB小箱がよい。

>>842
マルチ

>>843
別にそんな気はしない。

>>841
ありがとうございます。
意外とそのままでも通じるのですね。

>>844
そんなわがままは駄目です

>>846
そんな気はしませんか。

まぁありがとうございました

x[1],･･･.x[n]はすべて正の実数、x[1]x[2]・・・x[n]=1とする。exp(t)>=1+tを用いて
x[1]+･･･+x[n]>=nを示せ

よろしくおねがいします。

t=x-1.

正方形ABCDがあり、頂点Aから頂点Cまでの最短距離について
常識的、直角二等辺三角形の辺の比から考えると、正方形ABCDの対角線が最短距離とわかるのですが
頂点A→頂点B→頂点Cの道順で行ったとしても、遠回りをしていないのに
頂点A→頂点B→頂点Cの道順の距離＞正方形の対角線はなぜなのか？
と、夢に出てきたんですが、こんなﾊﾞｶでも分かる解説をお願いします・・・

>>850
すみません。
もう少し詳しいヒントを頂けると嬉しいです。

>>851
> 頂点A→頂点B→頂点Cの道順で行ったとしても、遠回りをしていない
？

>>853
頂点Aから頂点Cまで、辺をつたって行くということを言いたかったのです。
遠回りというのは、正方形の左上、左下、右下、右上の頂点をA、B、C、Dとした場合
頂点Aより左側、若しくは上側に行くということを指して言いました。

>>852
t[i]=x[i]-1とおいてexp(t)≧1+t　を適用してi=1〜nの積を作ってみる。

>>855
なるほど、理解できました。
どうもありがとうございました。

>>851
まあ、辺に沿ったルートが遠回りでない普通の道順だと思いたいならそれでもいいが、
それなら、対角線は、本来道じゃないところをインチキして通る近道だってことだ。
だから普通の道順より近い。

>>851
数学書のバイブル『ユークリッド原論』の栄えある第１巻に載っている
２０００年以上伝承されてきた書であるが
「三角形の２辺の和は、第３辺より大である」
この定理は、昔から最も評判が悪いといわれている

小説家の菊池寛氏は
「私は、数学だけは、何の役にも立っていない
　散歩するとき、三角形の２辺の和は、第３辺より大であるということが
　少し役に立った程度である」
「そんなことロバですら知っている」

また二葉亭四迷氏は
「なぜ？当たり前のことを仰々しく言っておるのだ？
真顔で教えられて、俺をバカにしてるのか？と不平であった」

>>858
これって定理だっけ、公理だっけ？

>>859
>>858をよく読め

>>860
定理って書いてあった orz

f(z)をC全体で正則な関数とし、ｆの実部をuとする。
このときf(z)の実部u(re^iφ)に対する平均値の定理
u(0)=1/(2πi)∫[0,2π]u(re^iφ)dφ
を証明せよ

f(z)=u(x,y)+iv(x,y)なので
ここで言うu(re^iφ)っていうのは、u(rcosφ,ｒsinφ)のことだと
思えばいいんでしょうか？

そうだよ

>>835
minkowski-plus, minkowski-minus

>>857 >>858
分かったような分からないような感じですが
どうもありがとうございました。

n

質問です。
次の方程式を解いてください。
√10-x^2=x+2
＜ポイント＞
グラフを用いない無理方程式
２条して√をはずす
方程式の場合　Ａ＝Ｂ→Ａ＾２＝Ｂ＾２は成り立つが逆は成り立たない…＊
√をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する

解説・解法
方程式の両辺を二乗して　10-x^2=(x+2)^2
整理して　(x-1)(x+3)＝０　よってｘ＝１,-3
X=-3は与えられた方程式を満たさないから　ｘ＝１

こういうことが問題集(黄チャート数３基本例題８)に書いてあるんですが
＊ の行に書いてあることが成り立つなら
＝で結ばれた式を両辺二乗して出した答えが
必ずしも正しい答えとは限らないということになって

たとえば

sinθ＋cosθ＝１／２
（sinθ＋cosθ）＾２＝１／４　　　sin^2θ＋cos^2θ＝１より
１＋２sinθcosθ＝１／４
sinθcosθ＝-3/8
この答えも両辺を２乗して出した答えだから
正しいとは限らないことになると思うんですが
僕が納得できる説明を出来る方いますか？
お願いします。

本当にくだらない質問です。Ax=0なら固有値は0ですか？？

どういうことか分かりません
ひとつ根本的に教えてください

>>868
そう
0の固有値は0

>>867
マルチ

>>867
>sinθcosθ＝-3/8
>この答えも両辺を２乗して出した答えだから
>正しいとは限らないことになると思うんですが

そのとおり。cos(x)+sin(x) = 1/2 のほかに、cos(x)+sin(x) = -1/2の解も
同時に出てくるので、どれが正しい解か吟味しなければならない。

グラフとその漸近線で囲まれた部分の面積が0ではない数に収束するような関数はありますか？

y=1/x^2 とか y=e^x とか

e^(-x^2)

>>874-875
ありがとうございます

出来ればその具体的な面積とその求め方を教えて欲しいのですが・・・

gN(t)=1/T･Σ[n=-N,N](N-|n|/N)･exp(iωnt) （i=√(-1)）
と周期T=2πの周期関数f(t)=sintの合成積(f*gN)(t)=∫[0,T]f(s)gN(t-s)ds
を求めよ

上の問題でωについては何も言及されてないのですが、ωT=2πのωだと
思って計算すればよいのでしょうか？（今の場合T=2πなのでω=1)
よろしくおねがいします。

ただの定数だろ

132

A^(-T)ってどういう意味なんですか？

Aは行列

>>880
マルチ

T?

｜−2＋5｜−｜8−10｜＋｜−3｜＝

どなたかこの問題の答えおしえて下さい

教科書で絶対値の定義を確認しろ

4

>>885
ありがとう。

ttp://www.1072ch.net/up03b/src/ag1380.png
図のような式が成立するもしくは成立しないことの証明方法を教えてください

なんのひねりも無いテイラー展開だな

>>888
ありがとうございます

137.2

g

基本的な質問で申し訳ありません。
一次関数等の問題で切片にｋを使うことがありますが（y=ax+kというように）
ｋである理由は何でしょうか？

ない

傾きがaである理由は気にしないのか？
変数がxやyである理由は？

習慣

xが一番余ってたから。

>>892
kirehashi

100分の1の確率で当たる宝くじがあるとします。

100人が挑戦したら100分の１そのままに1人に当たる確率なんですか？

>>898
くじは全部で何枚あるんだ？
100枚しか無ければ当たりくじは1枚しかない。
だから100人が挑戦したら必ず1人があたる。

>>898
確率としてはそうだよ。
100人が挑戦すると必ず1人だけ当たるとかいうことではないよ。

わからないので質問させて下さい。

xy平面上を動く点Ｐの時刻tにおける座標が次で与えられている
Ｐ(t) = {3/(5+4cos(t))} * [[2+cos(t)], [sin(t)]] 　　　 ←[　]内は2行1列の行列です

1)時刻t=0におけるＰの速度ベクトルＰ'(0)を求めよ
2)Ｐから点[[2],[0]]までの距離を求めよ　　　　　　　　 ←[　]内は2行1列の行列です
3)Ｐが原点から最も遠いときのtの値をすべて求めよ

どなたか解き方お願いします。

計算するだけ。アホ。ｗ

>>901
1)成分毎の微分。
2)xy平面上での2点間の距離の定義に従って計算。
3)2)の距離の最大値を求める。微分して増減表を調べる。

>>902-903
レスありがとうございます。
903さん丁寧に答えてくださり、なんとか解けそうなので感謝です。

1から20までの数が１つずつかかれている正20面体のサイコロがある。ちんこ君とまんこさんがこのサイコロを一回ずつ投げるとき、二人のうち一人だけが3の倍数の目がでる確率教えて下さい

6/20 * 14/20 * 2

>>906ありがとうございます

ｘ２乗×３πrって何ですか？
答えはありますかね？
何かを求める公式ですか？

こっちが訊きたいぐらいだ

なんというエスパー3級問題

ボク馬鹿だからわからないんですが、こんな質問されて…

>>908
エスパー召還公式だな

{1/(x+4)-1/4}/x

これってどうやって簡単にするの？？

好きにやればいいと思うよ

実はアレが正解です、ってんなら2級くらいはあるな

R上いたるところ微分可能で導関数が連続でないものって存在する？

a/b=c/dが成立しているとき、両辺の逆数をとってb/a=d/cとしても等式は成立しますか？

>>917
証明してごらん

>>917
どんな代数系か知らんが、逆数が存在するなら

>>918
a/b=c/dの両辺の逆数をとると、1/(a/b)=1/(c/d)
1*b/{(a/b)*b}=1*d/{(c/d)*d}
b/a=d/c
で合ってますでしょうか

>>920
その証明のどこが不安なの？
あと a = 0 の場合は大丈夫？

>>921
次は自分で良く考えてから質問します、すみませんでした
a=0のときに逆数をとるとb/0で0で割ることになるので、a≠0の時に限り>>917は成り立つと考えて良いのでしょうか？

a だけじゃなくて
b,c,d も ≠0 じゃないとあかんやろ

確率で 2 C 10 と 2 P 10 のちがいが分からないです。
同時に２枚選んだときと、時間差をつけて２枚選んだときでどうして確率がかわるんでしょう？
同時と言っても本当に同時かどうかわからないわけで。

順番が関係あるかどうかの違い。

>>924
同時か時間差があるかが問題なのではないから。

つーか「2C10」って何だよ

・a,bを実数とする。ベクトル（1 2 4）、（1 a a^2）、（1 b b^2）が１次独立であるための条件を求めよ。

（ベクトルは三行一列です）
・行列（2 1 -1（一行目） 0 1 1（二行目） 2 1 3（三行目））の固有値と固有ベクトルを求めよ。
・Aをn次正方行列、Pをn次正則行列とする。λをAの固有値、xを対応する固有ベクトルとする。このとき、行列P^-1APに対して、λは固有値であり、P^-1xは対応する固有ベクトルであることを示せ。

>>928
この３本のベクトルを並べた3×3行列の行列式≠0となる条件

928です。すいません、答え合わせしたいので、解答もお願いします。

>>930
まずお前の答えを書け

test

●　　●　　●

●　　●　　●

●　　●　　●


一筆書きですべての点を通過するのに最低何本の直線が必要か

一本。地球を一周すれば

>>933
頭の体操で30年以上前に読んだぜｗ

直線の太さは制限されていないからそれを利用だ

>>934
地球は円柱じゃない

>>936
つ直線の定義

>>935
多湖輝乙

まあ古典だし。１本なり４本なり適当に。

>>936
> 直線の太さは制限されていないから
パズル板ならともかく、数学板で直線って言ったからにはそれはﾏｽﾞｲだろｗ（ヒント>938)

ユークリッドが泣く

z=arctany/xの微分てどうやんの？

>>943
tan(z)=y/x として普通に微分すればよい。
右辺がarctan(y/x)ということだとしてだが

だめだ、授業サボったし理解力がないから解き方わかんね。
なんか答えがdz=1/x^2+y^2(ydx+xdy)となるらしいんだが。

>>945
a÷b＋c×dってどう計算する？

xy平面上での2点間の距離の定義というのはAB^2＝(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
とは違うものなのでしょうか？それらしき答えが出ませんでした
ググったのですがわからないです。

>>947
その式だと、距離の定義というか距離の2乗だね。距離にするにはルートをつければおｋ

>>948
左辺に２乗がついてるのが見えないの？

>>949
見えてるってｗ

>>950
すると距離とは正負2通りの値をとることになっちゃわないか？

距離は正であると別途言えばいい

>>948-952
みなさんありがとうございます。>>901の(2)の式は
h^2={ 2- (3(2+cost)/(5+4cost)) }^2 + { 0- (3sint/(5+4cost)) }^2
としてみたのですが、答えが違う気がします。
どのような式を立てれば良いでしょうか…お願いします。

>>953
それで計算すればいいよ

>>954
ありがとうございます。解決しました。