微分と積分全般のスレ

f(a)-f(b)=∫[t=a,b]f'(t)dt
から始めよう

文系だが、微分積分の発明ってそんなにすごいのか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1109767108/
よーし、微分してから積分しちゃうぞーー
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1006418861/
両方について語るスレは既にこんなのがあるな

・微分演算子
立体行列、実数階の微分、負の位数の集合
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1223226930/
おっぱいは微分が可能なのか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214316813/

・微分幾何
本−−微分幾何学の最先端
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1138489876/
微分幾何学２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181801767/

・微分方程式
微分方程式の良書は？(part2)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1050051365/
[伊藤] 確率微分方程式輪講 [ストラトノビッチ]
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1129266278/
偏微分方程式何故何スレッド2
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1103027713/
非線形微分方程式全般
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1099664612/

・その他
微分積分いい気分
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1232180203/

・具体的な積分値のスレ
【ゆとり教育】台形の面積を求める公式
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1165041018/
【解析】誰かこの領域の体積を求めてくれ【積分】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1230393194/
面積最大の三角形
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1041437063/
【】　1/x の積分が logx というのに違和感が　【】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199521582/
【ガブリエルのラッパ】表面積が無限だが体積は有限
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105597017/

・測度とルベーグ積分
ルベーグ積分と測度論のスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219492336/
ルベーグ積分の参考書
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221003885/
ルベーグ積分に関する問題を作り、解け
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1201847853/

・その他
数学での経路積分
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231604024/

スレッドでは微分の方がバラエティに富んでいることが分かる

重要事項 ∫[t=a,x]f(t)dtをxで微分するとf(x)になる。

>>6
それを証明せよ

Reply:>>7
aを実数とする。fは実数値関数とし、区間{x;xは実数,a<=x<=b}上Riemann可積分とする。bはaより大きい実数または無限大とする。どの実数も無限大より小さい。
F(x)=∫[t=a,x]f(t)dtとする。
適当に小さい正の数hに対して、(F(x+h)-F(x))/h=∫[t=x,x+h]f(t)/hdt
ゆえにh->0でf(x)になるとは限らないことがわかった。
fが連続関数ならば、h->0でf(x)になる。

>>8
>>6の事項を幾何学的に証明せよ　（配点20）

Reply:>>9 ここではfを実数区間で定義された連続函数としよう。fはxの十分小さい近傍においてはほとんどf(x)である。ゆえに、問題とする差分商は横の長さh,縦の長さf(x)/hの長方形の面積である。

>>10
不十分
3点

Reply:>>11 そもそも幾何学的とは何か。

人への念の盗み見による関与を阻止せよ。

あと>>8で「関数」と記載しているのに、>>10で（わざわざ）「函数」と記載
統一性が感じられない 減点 1

IMEで「かんすう」を変換すると「関数」が先に出る。

>>6も配点20と考えて40点満点中、King氏でも半分ぐらいしか取れないんだな

まぁ半分取れれば合格ラインか

Reply:>>15 [>>9]の意味を説明せよ。

[>>9]の意味？
>>9に記載されている内容の意味？

H=U+PV
⇔dH=dU+PdV+VdP

物理化学の講義で微分すると〜なんて言いながらこういう式が出てきたんだけどちんぷんかんぷん。
微分するって接線の傾きを求めることじゃないんですか？
単体で突然dをつけてそれぞれの数値はどういう意味を持つんでしょう。教えてくださいませんか。

Reply:>>18 外微分。

>>18
微小な変化が「微分」
どのくらい微小かはとりあえず気にすんな

> H=U+PV
> ⇔dH=dU+PdV+VdP
これは各変数の微小な変化の間の関係式を求めている

全微分でググれ

dH=Hxdx+Hydy+Hzdz

>>19
外微分と名のつく参考書を漁ってきましたがまったくもってちんぷんかんぷんでした。

>>20
具体的な数値も無いようなふわふわしたものを普通の数字みたいに扱っていいってのが腑に落ちないんですよねぇ。

>>21
全微分とはちょっと違うのではないでしょうか。


しかし、あの式、何の変数で微分してるんでしょう。

弧長パラメータ

>>18>>23
> 微分するって接線の傾きを求めることじゃないんですか

高校で習うような範囲だと、
「微分する点と微分係数の組を求めて『局所的な』接線を決めること」
が（全）微分するってこと。接線は方向が（±除いて）一つしかなくて
それは傾きで決まる。

変数が増えて次元が上がると、出てくるのは接線じゃなく接平面や
接空間になるというのが>>20の説明の解釈のしかたの一つ。
こうなってくると、向きが複数でてきてベクトルになるので、いくつかの
特徴的な方向への方向微分が必要になってくるというわけ。
だから
> 全微分とはちょっと違うのではないでしょうか。
は宜しくない受け取り方で、>>21の言うように全微分についてしっかり勉強すべき。

導関数に同感す。

605

X＾２sin(2X)　の答えを教えて下さい。

X＾２sin(2X)の答えとは何か？

微分した答えです

>>28,>>30 y＝x^2sin 2xとおいて両辺の対数をとると，
log y＝log x^2sin 2x＝2sin 2x･log x，微分して
y'/y＝2cos 2x･2･log x＋(2sin 2x)/x＝4cos 2x･log x＋(2sin 2x)/x
y'＝{4cos 2x･log x＋(2sin 2x)/x}x^2sin 2x

質問させてください。
∫∫∫ f（x、y、z）dV
f＝ｘ^２＋z^２、積分範囲は（±１、±１、０）、（０．０．１）のピラミッドの中。
これを解いたら１０／３になるのですが、答えでは２／５になっています。
どうやれば２／５を求められるのでしょうか？

リーマン和が定積分になることを
分かりやすく証明したサイト教えてくれないか？

あと収束のイプシロン　デルタ　論法の定義は分かるんだが
極限のイプシロン　デルタ 論法がイメージがつかめなくて困っているのでそれも分かりやすいサイト教えて
ください。

大数でも読んでろ

積分範囲は原点Oを中心とする半径ｒ（0<r<1)としたときに
∫(ln(1-z)/z)dz
はどのように計算したらいいでしょうか？

∫

質問は質問スレに書けよボケ。

最新映画「治安崩壊 !?」
今夏ロードショー
http://www.youtube.com/watch?v=PPhgd0Ojtw0

http://www.youtube.com/watch?v=aLvS8kqPWW8

>>9
関数fが点aを含む開区間�Tにおいて連続であるとする。
Ｆ(x)＝∫[t=a,x]f(t)dtとおくと
Ｆ(x＋h)−Ｆ(x)＝∫[t=a,x＋h]f(t)dt−∫[t=a,x]f(t)dt
　　　　　　　 ＝∫[t=a,x＋h]f(t)dt＋∫[t=x,a]f(t)dt
＝∫[t=x,x＋h]f(t)dt　…�@
【�T】h＞0のとき
x≦t≦x＋hの範囲での最大値最小値をそれぞれmaxf(t)minf(t)とすると
h・minf(t)≦∫[t=x,x＋h]f(t)dt≦h・maxf(t)となるので
それぞれをhで割ると
minf(t)≦(1/ｈ)∫[t=x,x＋h]f(t)dt≦maxf(t)
�@より
minf(t)≦{Ｆ(x＋h)−Ｆ(x)}/h≦maxf(t)
ここで、ｈ→＋0とするとｆの連続性より
lim[h→＋0]minf(t)＝lim[h→＋0]maxf(t)＝f(x)
よってはさみうちの原理より
lim[h→＋0]{Ｆ(x＋h)−Ｆ(x)}/h＝f(x)が成り立つ。
【�U】h＜0のとき
x＋h≦t≦xの範囲での最大値最小値をそれぞれmaxf(t)minf(t)とすると
h・maxf(t)≦∫[t=x,x＋h]f(t)dt≦h・minf(t）となる
以下【�T】と同様である。
∴lim[h→−0]{Ｆ(x＋h)−Ｆ(x)}/h＝f(x)
�T�Uよりlim[h→0]{Ｆ(x＋h)−Ｆ(x)}/h＝f(x)
したがって微分の定義よりＦ’(x)＝f(x)が成り立つ。
よって(d/dx)∫[t=a,x]f(t)dt＝f(x)（証明終わり）

話し戻すようだけど、こんなもんでよくない？

高等学校の数学�Uでは、微分・積分の考えしかやらない。

∫（√x−１／√x）dxを計算してください

>>41
マルチ

次の漸化式を示せ
In = ∫(1/(x^2 + a^2))dx = 1/a^2 [x/{(2n-2)(x^2 + a^2)^(n-1)}+(2n-3)/(2n-2)In-1
漸化式を示したいのですが、ちょっと忘れてしまいました。
u´=1 v=1/(x^2 + a^2)と置けば部分積分が可能だと思うのですが
どうしても上手く計算が出来ません。

自分は
In = ∫(1/(x^2 + a^2))dx = x/(x^2 +a^2)+∫{2nx^2/(x^2 +a^2)^(n+1)}dx
と部分積分したのですが、ここで止まってしまいます。
どこか間違っている所、又はこれからどう計算したら良いか分かる方がいましたら
ご教授お願いします。
読みにくい式で申し訳ありません。

392

f(x, y)= exyb + fxyc + gx + yd + xy + h
これってどうやるんですか？

>>45
マルチ

Malliavin解析といいそんなに解析学者は微積分を展開したいのか

我々保安庁の討伐を試みるKingの脳を細密に解析して試みを先取りし、Kingを隠密に闇に葬り去ること
それが私に与えられた使命　kkgeryh

Reply:>>48 お前が守ろうとしているものは何か。

多価関数の微積分ってそれなりに考えられそうだが
でも実りある結果が出てくるのかね

http://www.age.ne.jp/x/eurms/RONRI-J02.html#E-Books

あぼーん

微積分の歴史に関しては「つれづれなるままに」ってサイトが詳しいよ

abo

〔問題〕
下記の不定積分をせよ。

(1)　∫ Sqrt[x + Sqrt[1+x^2]] / Sqrt[1+x^2] dx,

(2)　∫ Sqrt[x + Sqrt[1+x^2]] /x dx,

(3)　∫ 1/(((1+x^q)^((q-1)/q)) * ((1+x^q)^(1/q) -x)^2 ) dx

(4)　∫ 1/((1+x^(2*n))*Sqrt[(1+x^(2*n))^(1/n) -x^2]) dx,

(5)　∫(x-1)*Sqrt[x + Sqrt[x^2 -1]]/(x^2 -1)^(3/2) dx,

(参考)
　森口･宇田川･一松: 「数学公式I」, 岩波全書221, §29, p.138-139 (1956.9)

102

356

∫（０〜１）ｘ＾３/√（１＋ｘ＾２）ｄｘ
の積分の仕方がわかりません
おしえてくださいｍｍｍｍ
大学数学ですＯＴＺ

俺もわからないぜ！

（ノ∀；｀）タッハｗｗ
おれもわかんねえんだぜ

マセマにぶち込め

ませまって本当にあるんですか？？
みつからない・・

>>58
受験板とマルチ かつ解決済

なんで大学の数学を受験板で聞いてるんだ?
そこからして意味不明だな。

なぜ
あんな答えにって感じなんですが・・・・・

∬√(4y-x^2)dxdy (x,y):x^2+y^2≦2y

解けませんでした…
よろしくお願いします　答えは　8/3 +π　です

この式をxで微分しろtで積分しろとか言われたわできるけど
いったい具体的にどうしてるのか説明できない、完璧にパターンとしか覚えていない

微分積分ってなんだよ
微分は曲線のグラフを直線にして
積分は面積だすって認識しかない

＞66
答え出てるじゃん。

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