【】　1/x の積分が logx というのに違和感が　【】

語れ

ねーよ

その無駄な【】は何だ

>>1　logx =∫_1→x(1/x)dx って定義なんだがｗ

定義ｗ

>>5　解析学やればわかるよ
　logx=log_e xなるeが自然対数。

解析学やればわかるよｗ

logx=log_e xが成り立つのはなぜか

∫dx/x＝ log x ＋ｃ　no doko ni "iwakan" wo kannjiru no ?

Motto gutaiteki-ni itte kurenakereba kotae-you ga nai ! ! ! !

y=logx のとき、　e^y = x と約束するよりも、
1/xの積分がlogxに等しいことを解析的に明らかにするほうがよっぽど自然。

【】に何を入れるつもりだったんだか知りたい

>>1
お前邦楽女性ソロ板にもスレたててないか？

x^n（nは0を除く整数）の原始関数の中で、唯一x^nの形にならないから（n=1のとき）、
違和感を覚えるのではないかと勝手に推測してみる。

１４といえばジュウシマツ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　──┐　 　　/　 　 　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　 　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　/￣￣/　　/　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　　　　　 　 /　　/＼　　　　　　　　　　　　　　　　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　　　　＿/　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ・
　　　　　　　　　　　　　　 　 ,
　　　　　　　　　　　　　 　 / |!
　　　　　　　　　　　　　　/　 |!、 　　　　　　　　　　　　　／￣￣　ヽ
　　　　 　 　 　 　 　 　 / ､′|!| 　　　　　　　 　　　　　/　　　　　 　 ',　_,.-'^ー''ー'´￣'¬‐ ､_､,＿
　　　　　　　　　　　　　| ’　　|!|　　　　　　　　　　 　　{0} /¨`ヽ　 {0} ,´　　　　 　 　 　 /　/ } |　　|、
　　　　　　　　 　 　 　 ｜　 /　|　　　　　　　　　 　　 .ｌ　 ヽ._.ノ　 　　 ',　 　 　 !　 ／ ／ ／　 /　　ｌ　ヽ､_
　　　　　　　　　　　　　｜ /／|　　　　　　　　　　　　/ 　 ｀ー'′ 　　　',　　　 |／ ／‐'´￣`ﾏ＿,.‐'¬　　 ｀'!
　　　　　　　　　 　 　 　 |/＿　|　　　　　　　 　 　 ／　|　　　　　/へ､|　　 　 |‐'´　　　　　　　　　　 ヽ、ｒ　ｊ
　　　　　 　 　 　 i　　　　　　 ｀′　　　 　 　 　 ／　　 |　_｀二k　 ｊｌ　　　 　 　 ｌ　　　　　　　　　　　　　 ＬJ'´
　　　　　　　　_,ノレｒ'´　　　　　　　　'′　　　　|￣｀ヽ.´´　　　￣「|　　 　 ／ /
　　　　 ー=;‐' ､ ､ ｀ヽ.　 ,. ‐¬　　　　　　　　　ｊ　　 　 ＼　　　　 ｌ !　　／／/
　　　　　／ f'ﾘ_,_'､ｎヽ>'　　_,ノ　　　　　　　 　 ヽ　　　　　＼　　　>〉／／　/
　　　　ノイ{'=i ´,､ ﾘ>'゜,､-'ﾞ/　　　　　　　　　　　 ﾞ､　−- ､＿＼.イ{´／　　/
　　　　　 } ﾊ､<ｒ'ﾆ´ /´＼（　　　　　　　　　　　　　ｊ､_　　　ー‐｀ヽｊ_}　　_,.　〉
　　　　　ﾉ'　 >lｊ'r'r/´　　 ｀ヽ,　　　　 　 　 　 　 ／　 ｀ｰ､　　　　　 `＜　 /

「行列の積とは結局…」スレを立てたのも>>1か。

ネイピア数の定義と対数関数の定義と積分の定義をごちゃ混ぜにしてる奴がいるな

ネイピア教って何？

kingが入ってるあやしい宗教。人の思考を盗聴する人をポアするのが唯一救済される手段らしい

素人の見解としては、
素人にとっては何の変哲もないように見える1/xから
突如logxが導かれるあたりが数学の構造の果てしない豊かさを示している

つうかx^n=exp(n*log(x))なわけで
d x^n/dx
=d exp(n*log(x))/dx
=exp(n*log(x))*d n*log(x)/dx
=exp(n*log(x))*n*1/x
=n*x^(n-1)
と考えるのが実は正しいわけなんだがｗ

logx =∫1/x_dxとなるような
自然対数eを考えたんだろ

素人だけど、ちょっと高校のころを思い出してみる
(log(x))'
=lim[h→0](log(x+h)-log(x))/h
=lim[h→0](log(1+h/x) )/h
=lim[h→0](log(1+h/x)^x/h )/x
=1/x

>>13
函数列f(x;n)でf'(x:n)=nf(x;n-1)なるものを一つ挙げよ。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴を eject.

>>19
俺12年間ずっと｢ポア｣って何語か分からなかったんだけど
何語なのか教えてくれ！

>>23　これをちゃんと理解していれば
　(1+h/x)^x/h→eなる定義も自然に理解できる。

>>27
(1+h/x)^x/h -> ( 1 + 0 )^∞ = 不定

SAGEろ

>>28
(1+h/x)^x/h -> ( 1 )^∞ = 1

>>23>>27-30
(1+h/x)^x/h -> {(1+0)^x}/0 = ∞

↓Excelで計算したら１に収束した

y　　　　　　　　(1+1/y)^y
1　　　　　　　　2
10　　　　　　　 2.593742
100　　　　　　　2.704814
1000　　　　　　2.716924
10000　　　　　 2.718146
100000　　　　 2.718268
1000000　　　　2.718280
10000000　　　2.718282
100000000　　 2.718282
1000000000　 2.718282
10000000000　2.718282
1E+11　　　　　2.718282
1E+12　　　　　2.718523
1E+13　　　　　2.716110
1E+14　　　　　2.716110
1E+15　　　　　3.035035
1E+16　　　　　1
1E+17　　　　　1
1E+18　　　　　1

盛大に丸められとるなｗｗ

0 1 2.000000000000000000000000000000000000000000000e+00
1 10 2.593742460100002311662592546781525015830993652e+00
2 100 2.704813829421528481589120929129421710968017578e+00
3 1000 2.716923932235593586170807611779309809207916260e+00
4 10000 2.718145926824925506792851592763327062129974365e+00
5 100000 2.718268237192297487325731708551757037639617920e+00
6 1000000 2.718280469095753382191560376668348908424377441e+00
7 10000000 2.718281694132081760528762970352545380592346191e+00
8 100000000 2.718281798347357725020856378250755369663238525e+00
9 1000000000 2.718282052011560256943312197108753025531768799e+00
10 10000000000 2.718282053234787554174545221030712127685546875e+00
11 100000000000 2.718282053357110150670905568404123187065124512e+00
12 1000000000000 2.718523496037237752176451976993121206760406494e+00
13 10000000000000 2.716110034086900881789006234612315893173217773e+00
14 100000000000000 2.716110034087023006321715001831762492656707764e+00
15 1000000000000000 3.035035206549261843633757962379604578018188477e+00
16 10000000000000000 1.000000000000000000000000000000000000000000000e+00

迷ったらlogxのグラフを思い浮かべて、
その傾きの大きさを、x=1ぐらいから考えていくと…。
反比例のグラフになるがlogxとは逆に曲がり方になることが予想つく。

日本語でおｋ

いや日本語だし。ある程度（つっても高校レベルの）
の教養がある相手に対する説明だが・・

logはxと1/xの間に隠れた亜空間である。

βは馬鹿だな

>>39
いいねｗオレのことを知ってるとは昔からの院生か何かか…？ｗ

いや、正確な説明だよ？？

βは馬鹿だな

>>41は浅いな・・・

おいおい馬鹿なβなんか相手にするなよ
予想なんて言葉使っている時点で・・・

そんなことよりking様はまだか

βは論外

ひさしぶりにβみたけど、相変わらずだね

β、おもしろい奴じゃん。

べいた（←なぜか変換されない

y=ln(x) のグラフをy軸を中心にして拡大すると、平行移動のときと同じグラフになる。
よって、(x,ln(x))の点が(1,ln(x))の点にくるようにするとそこでの傾きはy=ln(x) の (1,0) での傾きと同じだ。
よってy=ln(x)のグラフの(x,ln(x))における傾きはxに反比例する。

>>43 >>46
お前らもオレを昔から知ってる院生か何かか。

>>45
βは論外　久しぶりに聞いたフレーズ

>>49
それ、オレが分かりやすく言った内容を難しく言い直しただけじゃん。

Reply:>>50 なんでそうなるんだよ？

eの(y-x)/(y+x)乗の積分ってどうやるんですか？
どうか教えてください。

>>52
痴漢はだめよ

>>52
何で積分するんだよ？

>>53
thx!!!!!!!!!!!!

だめだできねぇ・・・orz
誰か助けて！

>>56
そもそもe^f(x)の積分はわかるのか？

>>57
微分はわかるけど積分はわからんorz
教えてください

っつうかそもそもそんな公式あったか…？ｗ

59はβでふ

てかそれ単純に∫logxを積分すれば…？

てかもういないー？色んなスレ回ってたから返答遅れたｗ

　 　　　＿＿＿_　　
　　　／　　 　 　＼
　 ／　　─　 　 ─＼　
／ 　　 （●） 　（●） ＼　　 もう二十代最後の齢になってしまった…
|　 　　 　 （__人__）　 　 |　　 そろそろNEETはつらいお･･･
/　　　　 ∩ノ ⊃　　／　　　さてどうすれば…
(　 ＼　／ ＿ノ　|　 |
.＼　“　　／＿＿|　 | 　
　　＼ ／＿＿＿ ／

>>53
素晴らしきこの回答
by ﾙｲｽ･ｱｰﾑｽﾄﾛﾝｸﾞ

違和感よりも数学の美の片鱗を感じなさい。

美しくないから、違和感を感じるのだぞ。
対数関数は、解析学の恥部だ。

単発スレ立てんなクズ

すれも立てれないやつがえらそうに言うなよ

>>66
恥部こそ本質
すべては恥部から生まれる

やん、エッチ

えちぃことはすきですか
>>72

　　　　　　 ＞ーｧ : : :　＼　 ＼. . ＼.　　＼
　　 　 　 /: : : /　　　. . . : ヽ: : :ヽ: : :ヽ : :　.ヽ
　　　　 /　 / .| : : : : : : : :.! :l : ヽ: l : : : l! : ヽ:ﾊ
　　　　′. :| :l:|: : : : : : : : :|: |ヽ: :l :| : : : l: ヽ:.l:｜
　　　 | : : : | :lﾊ: :{ : : : | : :}: |　�Y!:|!: : : :|:l :l :|: |
　　　 | : : : | :|ハ:.ﾄ : : :|: :ﾑﾘ七}T|:|}: : : :}:| :|: l: |
　　　 |: |!::ハ:{__.ノ{ ＼:.}/'斗＝ミ }ﾘ: .: :/ |} |:｜|
　　　 �Y{:.::.. ヽv＝ﾐ　ｿ　　　　　'/.::: :/ :｜ | :l｜
　　　　ヽﾄ.:.:.:.{ヽ　　 ､　　　　　 /ｲ:. ｲ: : :.|: l| :l｜　　　　　　　　お 断 り し ま す ！！
　　　　　　＼:.ト.＼　 /ｰ ､　 　 ノ'　ﾉ: : :｜:l| :| |　　　　　
　　　　　　　 ﾄヽ＼　 廴___）　 　 イ:| : : : |: :l| :l |
　　　　　　　 |∧: : ≧z.. ___ . ＜　 ｀} : : : |￣ ｀ヾ.
　　　　　　　j/´ ＼: .　: ＼}　　　　 l: : : : |、 　 　 ＼　　　　　　　　 　 　 　 r‐.､ r‐､
　　　　　　　{　　　 ＼: . .　:＼ー　ｲ : : 　|_ヽ　　　　 ＼　　　　　　　　 　 　 }　 ! }　}　　 ,､
　　 　 　 　 .!　　 　 　 ヽ: : .　:ヽ.　| : : :　|_}::}_{　　　　　｀ ｰ- .._　　　　　　　|　 |｜ |　 /　}
　　　　　　,ハ　　　　　{.__>､: :.　:�Y: : : 　|:::〉:::ヽｰ..､　　　　　　 ￣｀丶､　　｜　{ }　| /　/
　　 　 　 / l:∧ 　 　 　 ∨:fヽ: . ｢ヾ:. : :　{/￣｀〈: : .{｀iヽ､　　　　　　　　｀ヽ､} 　 ′^'　/_. ‐j
　　　 　 ′| :ハ.　　　 　 ヽl　{: : |　| : : :. ﾄ､　 　 V: .ヽヽ　＼　　　 く⌒ヽ._ノ　　　　　 ´_／
　　　　｜:｜:! ∧　（ヽ.　　 |　V: |　|l:.､: : :V 　 　 ∨:. l! l　　 ｀ヽ､ 　 ＼　 ｀　 　 　 　 /
　　　　 | : :| :| :.:∧　ヽ ＼　}　 V|　{ �Y : : ﾄ､　　　∨: |l.|　　　　　｀　ーヽ　　　}　　　ﾉ

普通に証明できる時点で何の違和感も浮かばないんだが・・・

>>73
>>13

βって2年くらい前にいたやつか？

r ≠ -1 のとき I = ∫ x^r dx = x^(r+1)/(r+1) + C となる。ここで
C = -1/(r+1) と置けば r → -1 のとき I → log(x) が得られる。

>>76
つまり対数関数は多項式の一種ということか

久しぶりだな…
Ｇｅｅｋのライバル、βだ。

てかさ、
Ｇｅｅｋって大学の数学かじってたりしてたけど、
模試の結果とか具体的にいってないじゃん？
そんで北大でしょ？
あいつバカだったんじゃね？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>3も言ってるが【】に違和感を感じて仕方ない

>>77
多項式の一種というのは無理があるかな。積分定数に x の冪 r を
パラメータとして絡ませれば、不定積分 I(x, r) = ∫ x^r dx が
x, r に関して連続(滑らか？)になり統一的だ、ということだね。

一回だけ行ったことがあるが北大の学食は羨ましかった

>>81
その辺りは超実数もどきか何かでも使って多項式をlogを含むように上手く拡張できないだろうか？
∫(1/x)dx = (1/0)x^0 + C となるように上手くはいかないかな？

なぜ、北部だけが・・
うれしいのは、ご飯、てんこ盛り自由と天津飯だけ・・
三角関数を使ったほうがイクない？

どう使うの？

北海道は食材の宝庫

8=7++

8＝＋＋7

x^0 / 0 = log x + 1/0

定数 c に対して
∫^x_{0} c dt = cx (c ≠0)
0 (c = 0)

どうか>>76中の
C=-1/(r+1)と置いた後と
r→-1⇒I→log(x)の間の
過程を教えて下され!!

>>91
普通に極限取れよ

√9=3

630

まだ分からない(T_T)

ほい

>>84
>>86が言う様に、例えば静岡では海産物のてんこ盛りが
内地じゃ高くなるが安く、しかも新鮮上物が頂ける｡
地場差は強い｡

>>92
その普通の極限が…

誰しも、初めは疑問に思うけれども、

極限、微分、自然対数、を学べば、自ずと理解できます。

途中の式で強引ともいえるところがありますが、

自然対数を底とするなかでは、

∫1/x dx = log x + C となります。

微分方程式の初歩でよく使われています。

このスレは、例えれば、

「鉄棒での、蹴上がりの仕方を教えてくれ」

と、体育会系の板に立てたものみたいですぅ〜。

log(2X+3)を置換積分するとどうなりますか？(X+3/4)log(2X＋3)−X/2にならないんですけど、部分積分すりゃいいの？

y=log(2x+3)
t=2x+3
dt/dx = 2

dy/dx = dy/dt * dt/dx = 2/(2x+3)

お答えありがとうございます。部分積分法だとどうなりますかね？

>>100

＞ y=log(2x+3)
＞ t=2x+3
＞ dt/dx = 2
＞
＞ dy/dx = dy/dt * dt/dx = 2/(2x+3)
＞
これは微分 です

>>99
2x+3=tとおくと、2dx=dtより
∫log(2x+3)dx=(1/2)∫logtdt
=(1/2)(tlogt-t)+C=(1/2)((2x+3)log(2x+3)-(2x+3))+C

お答え、ありがとうございます

∫π／2→０(X−1)Sin dx の答えまで 過程がわかりません

あげ

(T_T)

556

保守がてら書留
x^2=x⇒x^2-x=0⇒x(x-1)=0
∫[x=0,1]xdx - ∫[x=0,1]x^2dx = 1/2 - 1/3
(1)0,1 (2)1/6

>>92-98
儂も分からん…これは意味深い式じゃのう

529

tes

tes

age

こういうのって違和感とかじゃなくて
証明を理解してるかどうかでしょう？

>>114
証明を理解していても違和感は沸く

0とか1とか-1とかの周辺は事象が例外的になるのは当然で、
logxのようなものが出てこない方がむしろ違和感が沸く。

俺は「違和感が沸く」という表現に違和感が涌く

うるさい。

184

918

King氏ね

Reply:>>121 お前に何がわかるというか。

kingが頭が沸いている。

Reply:>>123 そう思うなら、お前は何をしに来た。

>>124
見れば分かるだろ。

Reply:>>125 去るがよい。

数学とは無関係なことを数学板に書きまくっているkingが去るべき。

Reply:>>127 早く国賊を排除しないと、学問の存続も危ない。

>>128
たとえそうだとしても数学板に書く内容ではない。

∫1/x^(1+ε) dx = -1/εx^ε
だからlogとは飛躍があるね

Reply:>>129 それでは学校に来る国賊についてどうすべきか。

>>131
学校に来る国賊に直接言えば良い。
kingはそんなことも分からないのか。

Reply:>>132 それぞれの人に注意をうながしたほうがよい。

>>130
∫[a,b]1/x^(1+ε)dx＝(−1/ε)*(b^{−ε}−a^{−ε})
だから、ε↓0とするとlogが出てくる(ロピタルの定理でも使うとよい)。

>>133
数学板に書いてもキチガイが荒らしているとしかみなされないので
注意をうながすことにはならない。

∫_{1}^{x}t^(-1)dt はx>0において単調函数であり、特に逆函数が存在する。
その逆函数をfとするとfの導函数は、1/(1/f)=f.
また、明らかにf(0)=1.

Reply:>>135 お前こそ何故有益なことができない。

>>137
じゃあkingは何故害になることを為すか。

Reply:>>138 お前に何がわかるというか。

>>139
kingが数学板を荒らしていること。

Reply:>>140 お前は来なくてよい。

>>136king
しかし証明したところで違和感は拭えない
やはり超準解析について学ぶ必要があるか

Reply:>>142 有理式の原始関数が有理式にならないことは受け入れるしかない。

>>143king
超準解析によって対数関数を拡大された有理式の一部と見なすことは不可能か

ここもkingスレか・・・

Reply:>>144 そもそも有理式とは何か。
Reply:>>145 私を呼びているか。

>>146king
多項式を多項式で割ったものだ

sin^3dx=-cossin^2+cos^2sindx=-cossin^2+sindx-sin^3dx
sin^3dx=(-cossin^2-cos)/2

Reply:>>147 整式を整式で割りたものではないか。

>>149king
多項式と整式は同じ物ではないのか

同じであるが多項式に単項式を含めない流派があるらしい。

Reply:>>150-151 多項式は、整式のこととは限らない。

有理式は多項式を多項式で割ったもので良い。

>>149
割りたとは何か

>>152king
では>>147を言い直す
整式を整式で割ったものだ

Reply:>>154 有理数、実数、複素数では、b≠0のとき、c*b=aを満たすcはa,bにより一意に定まり、a/b=cとする。このa/bを、aをbで割るという。
Reply:>>155 整式は項変数と数の有限個の加法乗法でできるものではないか。

>>156
それは「割りた」の説明になっていない。

>>156king
その通りだ
ところでそのことが>>144の質問とどう関係するのだ

Reply:>>158 有理式をどうするか。

>>159king
どうするとは何か

Reply:>>160 対数関数が有理式になることを示せ。

>>161king
そのためには超準解析を学ばねばならない

お前らの文体がじわじわ来るんだがどうすれば良いか。

age

1=6-5

>>1
>>23の結果を変形すると、lim[h→0](1+h)^(1/h)=eが出せる。
ちなみに、lim[h→0](1+h)^(1/h)=eに関して面白いネタがある。
既出だったり知ってる人にはスマソ

ttp://izumi-math.jp/Y_Hirata/radian/radian.htm
ラジアンとネイピア数に関してかかれている。
(x)'=1となり,∫x^(-1) dx=log x と、x^nの微分積分のネタで、
1乗を微分すると定数となり、定数を微分するとゼロ、
じゃあ何を微分すれば−1乗が現れるか？ここでなぜネイピア数が現れるか？
実は意外になんとなく暗記していた部分が理解できる(かもしれない)良い記事。

>>166
おれはその記事を読んで、その記事を書いた奴はいったい大学で何を勉強してたんだ
おそらくロクに勉強してなかったに違いない、という印象を受けた。

まぁ、札幌東高等学校だったしな

51:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 10:45:37
(e)'=0
(ex)'=x

↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e

67:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/16(木) 22:06:12>> 65
で、e'=eじゃないの・・？

81:１３２人目の素数さん 2008/04/17(木) 00:06:06 [張り付け獄門age]
皆さん、βは色々と言い繕っていますが全部嘘です

76:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/17(金) 11:06:43
あれ、オレずっとeは定数なのに微分したらeになる不思議な数って思ってたかも。

86:β 2008/04/17(木) 21:05:07 [sage]
>> 81
ずっとってのはこの議論が始まってからってこと。
オレはe=e^xって定義した上で話してるのにみんなが定数だと言うから、
不思議な数だとしてみんなが扱ってると思ってたと勘違いしてだけ。

以上は
εδ論法がわかりません！！　（＞＜）
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208075673/
より

更に
∫cos(3x)cos(5x)dx
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1238905460/

86:β 2009/04/29(水) 15:24:04
いや、過程も何も、基本公式の単純な、しかも簡単な組み合わせだし、
教えようがないんだが。どこを教えればいいんだ？
secも、何とか言われても困るなぁ。感覚で覚えているから。

154:β 2008/04/27(日) 13:30:32 [sage]
>> 146
同じeであってeでないという事だ。

>>145
eとёだが？

182:β 2008/04/30(水) 19:22:32 [sage]
>> 179
別字体だ。普通に書くと見えないようだから、
コードを書いた。すると表示された。

表示されないのか？ёだと言ってるだろ。

183:１３２人目の素数さん 2008/04/30(水) 20:33:19 [sage]
何かの記号？
表示されないので別コードで

185:β 2008/04/30(水) 22:11:48 [sage]
>> 183
ёの場合はeになるんだよ。

236:１３２人目の素数さん 2008/05/16(金) 10:19:25 [sage]
おいβ、コード確認したらё以前はどこも別コードじゃねえじゃねぇかよ
誤魔化してんじゃねえよ、このリサイクル不能ゴミ屑野郎

238:β 2008/05/16(金) 18:53:42 [sage]
>> 236
性能の悪いパソコンでは同じになる、特殊コードを用いている。

特殊コードｗｗ

という事はβのＰＣは規格対応度日本一という事になるな

バカの戯言だろ、ほっとけ〜

>>1　∫(1/x)dx＝log |x|＋C(積分定数)な。

しょ〜もない突っ込みしても…

>>81に意義がある

≫１７０
コーシーが唱えた論です
これは微分法の定義の曖昧さを解決してくれた論法で大学で理系なら習うかと､､､､
コーシー・シュワルツの不等式の『コーシー』です。

>>178
>>170はﾚｽを引用しただけ。おまえが見たものはスレタイ。

>>179
待て。それでは思考の統合性を疑われる…
アンカーミスの可能性を考えよ

つか>>178は最近ちょくちょく見かける荒らしじゃねーの？

いやです

実世界で役に立たない人ほど
数学などの基礎的な学問を必死に「暗記」しまくって
できる人間になったつもりで周りを馬鹿にするｗｗｗｗｗ

数学は役に立たないと勘違いしているのは
まあだいたいそういう人間

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>>175
>>∫(1/x)dx＝log |x|＋C(積分定数)な。

これでは、1/x の原始関数をすべて表したことにはなりません。
定数のCは x>0 のところと x<0 のところで違っていてもよいので、
∫(1/x)dx は二つの定数C1,C2を用いて場合分けによって表します。
そうして表された原始関数たちの中に、
たまたまC1=C2であるようなものもふくまれていて、
そのような特別のものだけを表現したのが log |x|＋C(積分定数) だということになります。

以上の簡単な事実は案外気づかれていないようで、
きちっと書いてあるのは S.ラング の『解析入門』くらいでしょうか。

そうなのか

定数分だけの差ならCでいいし
それ以外のlog|x|との差分があれば
それは微分して0になる関数だよね

>>189
　　　　　　　{　log x＋C1 (if x>0)
∫(1/x)dx = {
　　　　　　　{　log |x|＋C2 (if x<0)

　　　　　　　　　　　C1,C2は任意の定数

ということでしょ？
C1<>C2でもいいんだから、ひとつの定数Cを使って
log |x|＋C と書くわけにはいかないと。
でもそんなのは当たり前なんだから、暗黙の了解でＯＫ。

>>190
>187のいってることがわかってなかった。
たとえば、1/(cosx)^2の不定積分だと
積分定数がいっぱいいるとかか。

>>191
>たとえば、1/(cosx)^2の不定積分だと
>積分定数がいっぱいいるとかか。
そうそう。そうなるね。
レスポンス乙。

大抵の本は連結領域で定義された関数の不定積分考えてんじゃね

全ての点で連続であることを望まなければ選択肢はたくさんある。
Cは局所定数ならばよい。

二年十三日七時間。

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logx=∫[1,x]dt/tだからx>1でnが2以上の自然数なら
I_n=[x^{(k-1)/n},x^{k/n}]として
Σ[k=1,n]∫[I_n]min[I_n](1/t)dt≦∫[1,x]dt/t≦Σ[k=1,n]∫[I_n]max[I_n](1/t)dt
Σ[k=1,n]∫[I_n]x^{n/k}dt≦∫[1,x]dt/t≦Σ[k=1,n]∫[I_n]x^{n/(k-1)}dt
n(1-x^{-1/n})≦logx≦n(x^{1/n}-1)
って評価が出来るけどε>0ならlogx/x^ε→0(x→0)を示せるくらいしか使い道がない

>ε>0ならlogx/x^ε→0(x→0)
ε>0ならlogx/x^ε→0(x→∞)だった
逆関数とれば(1+y/n)^n<e^y (y>0), (1-y/n)^{-n}<e^y (y>0,n>y)成り立つし
n(x^{1/n}-1)→logx (1+y/n)^n→e^y (n→∞)の証明にも使えるか

age

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