小・中学生のためのスレ　Part 33

小中学生の数学大好き少年少女！ 
分からない問題があったら気軽にレスしてください。 
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。 
文字の使い方等は>>2を参考のこと。 

※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。 
皆様のご協力よろしくお願いします。 

数式などの書き方 
●足し算・引き算：a+b　a-b 
●掛け算：a*b　a･b　ab（a掛けるbという意味） 
　記号を省略した掛け算は最優先で解釈する人も、他の掛け算割り算と同じように解釈する人もいる。 
●割り算・分数1：a/b　(÷の代わりに/を使う。分数の横棒を斜めにした意味) 
　分母・分子の範囲を誤解されないように括弧を使おう 
　1/2x+yでは(1/2)x+yなのか1/(2x)+yなのか1/(2x+y)なのか紛らわしい 
●累乗：a^b (aのb乗) 
　累乗は掛け算割り算よりも先に計算するが、記号を省略した掛け算の方を優先する人もいる。 
　x^2yはx^(2y)なのか(x^2)yなのか紛らわしい 
●平方根："√"は「るーと」で変換可 
　√の範囲を誤解されないように括弧を使おう 
　√2x+yでは√(2x)+yなのか(√2)x+yなのか√(2x+y)なのか紛らわしい。 
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可。） 
●絶対値：|x| （縦棒はShift押しながらキーボード右上の\） 
●日本語入力変換で記号 
　△は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」 
　"∽"は「きごう」，≠は「＝」，"≒"も「＝」，"≦"は「＜」 

1 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1051605533/
2 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057423360/
3 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1061852484/
4 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/
5 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076216133/
6 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079688050/
7 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083306758/
8 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092398434/
9 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1110369601/
10 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116061200/
11 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124190000/
12 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129958537/
13 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136295406/
14 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139834313/
15 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146600000/
16 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153059564/
17 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157400000/
18 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159830000/
19 http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1164330000/
20 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1168686000/

21 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1172407861/
22 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1175850000/
23 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179180000/
24 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1184040000/
25 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1189350000/
26 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192680000/
27 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199283285/
28 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1201260994/
29 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203498000/
30 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206179149/
31 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215090000/
32 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224540003/

前スレ >>983

平行線と垂線が引けたなら 大小ふたつの直角三角形ができているはずだ。
（辺の長さが３：４：５ならば直角三角形） その小さな直角三角形の面積が求めたいものである。

大小ふたつの三角形は相似。（三つの角が等しい）
大きな三角形の面積は24cm^2。 大きな三角形の斜辺でない辺の比は３：４なので
小さな直角三角形の最短の辺の長さをxcm[x>0]とすると、斜辺の長さは5x/3
残る辺の長さは4x/3、小さな直角三角形の面積は2x^2/3。

大きな直角三角形から小さな直角三角形を除いた、穴の開いた図形は
幅1cmで長さがxcm,4x/3cm,5x/3cmの帯と、1cm×1cmの正方形と二つの凧形に分割できる。
（角から垂線を引いたならこれに気付いて欲しかった）
このふたつの凧形と正方形を（帯を取り除きそのまま）くっつけるとさらに小さな直角三角形ができる。
その合成直角三角形の斜辺は10-5x/3cm、他の２辺は8-4x/3cmと 6-xcm 面積は2x^2/3-8x+24cm^2

この合成三角形と３つの帯と先の小さな直角三角形の面積の合計は
大きな直角三角形の面積と等しい。 このことから以下の式を立式する。

2x^2/3-8x+24 + x+4x/3+5x/3 + 2x^2/3 = 24  [x>0]
式を整理して 4x^2/3-4x+24 = 0 [x>0] これを解くと x = 3 
この結果を 2x^2/3 に代入し 、面積6を得る。

すいません、図形の問題なんですけど解けますか？

（問）線分ADと線分CBが直交していて、線分AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれ点E,F,G,Hとおく。
また、線分BCとGHの交点をIとするとき、CI:IB＝1:3、BC＝7である。
このとき、AD＝aとすると、四角形IEFGの面積はいくらになるか。

>>6
四角形IEFGはBCで分割すると、底辺が7/4の三角形が二つになる
その二つの三角形の高さの合計はa/2

7/4×a/2×1/2 = 7a/16

サイコロを3回なげ1回目に出た目の数をa二回目b三回目cとする
Ｘ=abcとする

�@Ｘが奇数になる確率を求めよ
�AＸ=12になる確率を求めよ
�By=ax＾２+bx＋cがｘ軸からきりとる線分の長さが1/2以上になる確率を求めよ

おねがいしまあす

やだ

>>8
マルチ

>>7
わかりました！ありがとうございます。。

すいません。項について教えてください。
項は足し算か引き算に関係なく文字の部分だけを言うんですか。
それとも足し算に直してからですか。
例えば1−3ｙの項は1と3ｙなのか、それとも1と−3ｙですか。

正確には1と-3y

何で2x-x=xなの？(  ´･ω･)

>>14
その式のどの辺に疑問を持ってるんだ？

2x-x = 2x-1x = (2-1)x = 1x = x
２個のりんごから１個取れば1個になるのと同じ論法（若干違うけど）

>>16
そういうことか！

ついでに連立方程式教えて？(  ´･ω･)

何で疑問系なんだよ

>>17
漠然といわれても答えようがないが。

とき方を教えてください。

1週間後に入試なんであせってますorz...

>>20
残念だが君オワタ
と釣られてみる

いや、冗談じゃスマン話だろｗ

しかしこの時期になってできない人間が2chで聞いてできるようになるのか、という。
まさか中学教師の指導力が2chに負けることもあるまい、と思いたいのだがｗ

いや、俺の学校の教師は優秀な人だったよ。

でもやらないよりは。。。だ

13さんありがとうございました。

バーゲンセールで、ある商品を定価のx割引で売ったら、通常よりも
売り上げ個数が(x+1)割増え、売上高も通常より、4%増えたという。
xの値はいくらか。

2次方程式を立式して解くと、x=2 x=-3
x>0より x=2 が答えになっているんですが、
この場合、-3割引きや、(-3+1)割増はなぜありえないのでしょうか。

お店で「セール」って書いてるのに普段より値段が高かったらおかしいだろ？
現実世界に当てはめて考えてみれば分かると思うよ

>>27
たしかにおかしいです。
ありがとうございました。

「バーゲンセール」の定義を述べよ。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%B2%E3%83%B3%E3%82%BB%E3%83%BC%E3%83%AB

>>29>>30
前に、「A君は18歳で、父は48歳である。何年後に父の年齢がA君の年齢の4倍になるか。」
という問題があって、48+x=4(18+x)を解くとx=-8で、答えが8年前ということがあった
のでそれからは日本語にとらわれないようにしていたんですが、むずかしいですね。
ありがとうございました。

それは問題がおかしい

>>26
ありえなくない。
x>0という条件が付いていなければ、ある。

>>27
おかしくない。「セール」に値引きの意味は無いよ。

日本語の「バーゲンセール」にはあるだろ。

あるかどうかの統一した見解はない
少なくとも法には規定されていないので自由。

ええーっ？
じゃあ、数学用語って法規定があったのか。
それは知らんかった。

誰が数学用語の話をしてるんだよ・・・

法規定されてなきゃ自由な解釈になっちゃうんだろ？

屁理屈厨はほっとけ

分数ワイイコール数字（例えば2/3y=4）をｙ＝にするには
ｙの左の三分の二を1にすればいい。1にする為には二分の三をかける。
というところまで考えました。でも右と左側とどちらにかければいいのか
わかりません。左のをなくすには右に逆数をかける、というのと
ごっちゃになってしまい混乱しています。わかりやすく教えてください。
お願いします。

>>41
両方に掛けるんだよ。
（2/3）y=4の両辺に3/2を掛ける。
片方だけに掛けたら違う式になっちゃうだろ。

>>41
ふざけているのか。

>>41

両方にかけるのが正解。
というか、基本的に等式（イコールで結ばれた式）への操作は、右左両方に同じ計算を行う。
移項みたいなのも、途中の計算を省略しているだけで、実は両辺に同じ足し算を行っている。

（移項の例）
　y+5=0
　y+5+(-5)=0+(-5)　←両辺に(-5)を足した。普段はここを省略している。
　y=-5

で、質問の例だとこうなる。

　(2/3)y=4
　(2/3)y*(3/2)=4*(3/2)　←両辺に3/2をかけた
　y=6　←それぞれ計算した

この作業を簡単に済ませるために、移項になぞらえて次のような計算手順で考えてもいい。
移項の時はイコールをまたぐときに＋と−が反転するが、この場合は×と÷が反転するわけだ。

Ａ×Ｂ＝Ｃ
Ａ＝Ｃ÷Ｂ　←×Ｂを右に持ってきた。このとき×と÷が反転した

>>44が最後に書いているのをなぜそうなるのか考えずに覚えようとしたんだろな。

>>45
学校がそう教えるからな〜

>>46
まじ？

ありがとうございます。ふざけてないです。算数がすごく苦手で必死で考えて
でもどんどんわけがわからなくなってパニックみたいになってます。
皆さんのレスを落ち着いて読みます。遅くなりそうなので先にお礼をいいます。
ありがとうございました。

>>46
そりゃ、ひどいな。
賢い人たちの知恵を結果だけ利用させてもらおうっていうようなものももちろんあるけど、
これは「何故？」の部分をやるべきものだと思うけどなあ。

2次方程式などで、例えば、x^2+6x+8=0 を(x+2)(x+4)とするとき、
かけて8、足して6になる２数が一組だけになる理由がうまく理解できません。
この例だと組み合わせは少ないので全ての組み合わせを確かめれば納得できますが、
もっとたくさんの因数をもった大きな数字になると、他の組み合わせもあるんじゃないか
と考えてしまいます。どうして一組しか存在しないのか詳しい説明をお願いします。

41です。何がいけなかったのかよくわかりました。
記号が動いた時の決まりも少し勘違いしてました…。
説明のレスをプリンとしてノートと壁にはりました。
本当にありがとうございました！

ノートと壁がベトベトになる。

>>50
式x+y=6直線x+y=6および曲線xy=8のグラフの共有点を考えてみよう
・・・ちなみにこの場合に共有点は二つあるけど、「一組に決まってない」のはどうしてだと思う？

>>51
どういたしまして。

5=e^ln 5

>>53
むずかしいです。

ごめん、あまりに簡単な問題だとは思うが・・・

~r.21401012　+　~r.00000008　= ~r.21401020のとき

~r.11301006 + ~r.10100010 の解を求めよとあるのだが

これが絶対に解を提示できないノイマンの最終定理と呼ばれる理由が知りたい。

>>50
まず、次の条件を満たす２つの数aとbがあったとするわな。
　a+b=α
　ab=β

適当な整数nがあって、cとdを次のように定義する。
　c=a+n
　d=b-n

わかるか？　和のαを保つように、aとbの間でnだけやりとりした数だ。
で、このcとdの積を考える。
　cd=(a+n)(b-n)
　　=ab-(a-b)n-n^2

ab=βだから、-(a-b)n+n^2の部分がうまく0になるようなnが見つかれば、
おまえのいうような「足してα、かけてβになるような別の組み合わせ」が作れたことになる。
じゃあ、そんなnが存在するか方程式を解いてみよう。こいつは2数の和と積なんか気にせずに因数分解ができる。nでくくればいい。
　n^2+(a-b)n=0
　n(n+a-b)=0
　n=0,-a+b

nの正体は0または-a+bだ。それぞれcとdがどんな数になるか見てみよう。

n=0の場合
　c=a+0=a
　d=b-0=b
n=-a+bの場合
　c=a+(-a+b)=b
　d=b-(-a+b)=a

というわけだ。残念ながら、aとbが入れ替わるだけで、新しい数にはならなかった。よって、他の組み合わせは作れない。

>>57
確かに提示できない。まさかこんな難しいとは思わなかったよorz

>>57
っバルキスの定理

>>59
解けないよね。いや、解けるんだが・・・

>>58
一読しただけではわからない内容なので
じっくり考えてみます。
わからなかったら明日またきます。
ありがとうございます。

>>39
数学では「公理」と呼ばれるのものが、その法に相等するもの。

移項は、理解できるまでは
足し算が引き算になる（＋がーに）とか
掛け算は割り算になる（×が÷に）とか
そんな風に途中を省略して憶えてしまってはいかん。

A+B ＝ C
この式のBを移項したいなら、 両辺からBを引く
両方から同じ物を引くのだから「等しい」という両辺の関係は変わらない。
↓
A+B -B ＝ C -B 
↓
＋B−Bは ０と同じなので消せる
↓
A  ＝ C -B 

などと、途中の段階を理解できてから、憶えるように。

A×B = C
を
A ＝ C/B
にするときも
間にあったはずの
A×B／B ＝ C/B
を、ちゃんと理解しておくようにな。

88

>>50
2組以上あったとすると
(x-a)(x-b)=(x-c)(x-d)となるa、b、c、dが存在することになるが、
xにaを代入すると(a-c)(a-d)=0となり、a=cまたはa=dでなければならない。
そのどちらであっても、xにbを代入して考えると、b=dまたはb=cとなってしまい、
結局、a、bとc、dは同じ組み合わせということになる。

>>50
こういう説明はどうかな

かけて8、足して6となる2数の組を(x,y)とおくと、xとyの連立方程式
x+y=6
xy=8
を解くことになる訳だけど、文字が2つで式も2つなので、xもyも求まって、解はそのxとyの一組しかない。

>>67
その説明は質問者のレベルよりちょっとだけ高い気がする（学校で自由度のことは習わないし）
>>66が一番わかりやすそうだね

>>66>>67
その証明はわかりやすかったです。
ありがとうございました。

3.4

4

ひき算の解き方がどうしてもわかりません 教えてください

Reply:>>72 位取り記数法の意味から考えてみるか。

>>72
A-B＝ｘを ｘ について解くのが引き算だ。

明日は公立前期試験なんで・・・。
誰か解説お願いします

太郎君は傾きの変わらない坂道でボールを転がし
1.5秒後に追いかけ始めたところ、坂道の途中で追いつきました。
ボールは転がし始めてからt秒間に2/1t^2mすすみ、
太郎君は毎秒3mの速さで追いかけました。
太郎君がボールに追いつくまでの時間を求めなさい

答えには解説が載っていないので誰かお願いします

1/2t^2でした・・・。

>>75
ボールを転がし始めてからt秒後に追いついたとすると、太郎が走った時間は(t-1.5)秒。
ボールがt秒間で進んだ距離と太郎が(t-1.5)秒間に進んだ距離が等しいという方程式を立てて解けばいい。

どうでもいいけど君のとこは高校入試早いんだね。
俺は中学の卒業式後に受験した記憶があるが。

>>77
解けました！ありがとうございます！

追伸　試験早いですかね？
私の県では前期試験と呼ばれるもので定員の25%を先に合格させて、
@@@場合はその3週間ほど後にある後期試験を受けて高校を決めるんですけど・・・。

http://ahya.jpn.ph/php/up/img/3013.png
次の長さを求めよ
�@　ＡＤ
�A　ＢＣ

解き方おしえてください。

>>79
∠ABD=30°∠DCB=75°
∠ADBの角の二等分線とABの交点をEとおく
すると△AED≡△BEDよりADが求まる
AD=DBおよびDC=AC-ADよりBCが求まる

>>80
�@はわかったんですけど�Aが分かりません・・・。

とゆーかsageなくてよかったな・・・

三角比やらないのか…
じゃあ別の提示
DからBCに垂線引いてみると幸せ

ＢＣを求める。

ＣからＢＤに引いた垂線とＢＤの交点をＰとおく

△ＰＤＣは１、√３、２の直角三角形。
△ＰＢＣは１、１、√２の直角三角形。

ＰＤ＝tとすると、
ＰＣ＝ＰＢ＝√３tだから
ＢＣ＝√６tとなる。

ＢＤ＝（1＋√３）t。
またＢＤ＝ＡＤ。
ＡＤ＝２√６/３。

よって
t＝（3√2−6）/3。

代入して、
ＢＣ＝２√３−３。

もっと簡単な方法があるはずだが。。。

>>84
15°,75°,90°の三角形だぞ〜

>>85

CからBDに引いた垂線と
BDの交点をPとおく。

△PDCは∠P＝90゜、∠C＝30゜、∠D＝60゜の直角三角形。

△PBCは∠P＝90゜、∠B＝45゜、∠C＝45゜の直角三角形。

違います？

>>86
すまん勘違いしてた垂線の場所

>>87

こちらもすまん。訂正。

t＝（3√2−√6）/3。

√6の√が抜けてる。

>>79
全体が二等辺三角形だから、∠ABCが求まり75°。
よって、∠ABDが30°なので△ABDは二等辺三角形。
DからABに垂線を降ろすと交点はABの中点（Eとする）。AE=√2
△ADEは30°60°90°の直角三角形なのでADが求まる。

ADが求まったのでCDも求まる。
CからBDに垂線を降ろし交点をFとする。
△BCFは直角三角形なので∠BCFは45°。よって、∠DCFは30°。
△DCFは30°60°90°の直角三角形なので、CFが求まる。
△BCFは直角二等辺三角形なのでBCが求まる。

実際に計算していないので二重根号とか出てくるかも知れない。

二重根号なんか出てこないかｗ

他の人の回答を読み間違えてた。同じことだった。すまん。

いずれにしろ、15°75°90°の三角比を覚えていると一発で出来てしまう問題は、
あんまりいい問題だと思えない。

>>92
この問題は最初にADを求めさせて誘導してるからまだマシだけどね。

ハッそうか！！！
三角比は30°,60°,90°と45°,45°,90°しか知らなかったからわかんなかったや・・・。

答えが10√3-16になったんですけど、あってますか?

合ってねえよ。どうやったらそうなったんだ？

下の図の１番目、２番目、３番目…のように一辺の長さが１センチの正方形のタイルを
順にｎ番目まで、隙間なく規則正しく加えて並べ、図形を作っていく。
このとき、ｎ番目の周囲の長さは何センチになるか、ｎの式を作れ

ロ　１番目

　　　ロ
ロロロ　２番目

　　　　　　ロ
　　　ロロロ
ロロロロロ　　３番目

ちなみに１番目は４
２番目は９
３番目は１５

>>97
マルチ。

１＝４　４ｎ
２＝９　４ｎ+１
３＝１５　４ｎ+３

>>98
URL張らずにマルチとは何事か。

自分で探してくださいカス。

１番目が４
２番目が１０
３番目が１６
４番目が２２　
じゃないかな？

両端が3ずつ増えるだけだもんな。

普通に漸化式立てれば済む話。
マルチに教えてやる義務はない。

かわいそうだから教えてやる
６Nー２

0.75/5000を％に直す計算式を教えてもらえないでしょうか？

(0.75/5000)*100

http://www.uploda.org/uporg1989423.jpg
ｙ＝ｋx＾2（★）のグラフが点（2,2）を通り、そのグラフ上に点A（-2、a）があり、ｙ軸上に点B（0,b）、x軸上に点C（8,0）がある。
また、線分BCの中点Mがグラフ上にあるとき、下の問いに答えよ
(1)ｋ、aの値を求めよ
(2)中点Mのｙ座標をbを使って表しなさい。また、bの値を求めなさい。
(3)点Dが★のグラフ上にあり、△OMBと△OMDの面積が等しいとき、
　�@直線BCの値を求めなさい
　�A点Dの座標を求めなさい（ただし、点Dのx座標は負とします）
　�B△OMDの面積を求めよ

http://www.uploda.org/uporg1989429.jpg
AD=3、AB=CD＝5、BC＝11の台形ABCDにおいて、点Dから線分BCに垂線をを下ろした点をHとする。
線分CH上に点E、線分BH上に点G、AB上にFG⊥BCとなる点Fをそれぞれ取り、BG=CE=ｘとする。
△AEFの面積をSとするとき、次の各問いに答えなさい。

(1)DHの長さを求めなさい。
(2)FGの長さをXを使って表しなさい。
（3）Sをｘを用いて表しなさい。
（4）S＝3のとき、ｘの値を求めなさい。

自分なりに解いてみたのですが、途中で意味不明になってしまいました・・・　よろしくお願いします

>>108
その自分なりに解いてみたのを書いて

>>109
上（1）ｋ＝1/2　a＝2
　 （2）y座標→b/2　b＝4√2
　 （3）�@ｙ＝-（√2）x/2+4√2
　　　 �Aｘ＾2＝9√2　？
　　　 �B8√2
下（1）3
　 （2）3ｘ/（4-ｘ）

よろしくお願いします

>>110
上(2)のbをやり直し

下(2)がまったく違う

何で間違ったのかは途中式を見んとわからん

>>111
上（2）は、Mの座標が（4,b/2）になりますよね
ｙ＝（1/2）ｘ^2に代入して、4＝1/2*b＾2*4、4＝b＾2/8、b^2＝32、ｂ＝4√2　になったんです

下（2）は、AからBCに下ろした垂線をIとすると
BIが4だから、GI＝4-ｘになって、ｘ：4＝FG：3で、4*FG＝3ｘ、ｘ＝（4*FG）/3ですか？

その式だけに突っ込むなら
ｙ＝（1/2）ｘ^2　にM（4，b/2）を代入すると
b/2 = （1/2）*4＾2　になるんじゃないかね

ああ・・そうですね･･･ありがとうございます

上（2）bの値はｙ＝4
　 （3）�@ｙ＝-（1/2）x+4
　　　 �Aは△OMBと△OMDの面積が等しいのでBC//DOで、DOの式はｙ＝-（1/2）ｘで、
　　　　　この式とｙ＝（1/2）ｘ^2が交わるので　（1/2）ｘ^2＝-（1/2）ｘ、ｘ＝0、-1　ｘ≠0なので　ｘ＝-1
　　　　　これをｙ＝（1/2）ｘ^2に代入してｙ＝1/2　Dの座標は（-1、1/2）
　　　 �B△OMB＝△OMDなので△OMBは4*4*1/2＝8　面積は8
これで大丈夫ですか？

>>112はFG＝（3/4）ｘでした

>>108の下の（3）以降のヒントをどなたかお願いします･･･

>>108
△AEF=△ABE-△BFE
両方とも、底辺と高さがわかる三角形だ

お願いします！

(１)3辺の長さがそれぞれ2cm、3cm、4cmの三角形がある。
この三角形の面積を求めよ。

(２)関数y=x^2と関数y=2x+8が2点Ａ、Ｂで交わっている。
原点Ｏを通り、△ＡＢＯの面積を二等分する直線の式を求めよ。
(座標がＡ(-2、4)Ｂ(4、16)ということまで分かりました)

(３)底面が直角二等辺三角形の三角柱ＡＢＣ-ＤＥＦがある。
ＡＢ＝ＡＣ＝2√3cm、ＢＥ＝10cmであり、∠ＢＡＣ＝90°である。
辺ＢＥ上にＢＰ＝2cmとなるように点Ｐを作り、辺ＣＦ上に∠ＡＰＱ＝90°となるように点Ｑをとる。
辺ＣＱの長さを求めよ。

>>119
少しは自分で考えよう
丸投げはダメ。
自分で考えた結果ここがわからなかった、とか言うならありだけど、これはほとんど丸投げ。

>>118
なるほど、ありがとうございます
（3）は（11-ｘ）*3*1/2−（11−ｘ）*（3/4）x*1/2で、整理すると（3ｘ＾2-51+132）/8
で合っていますか？

>>121
見事にあってない

>>120
すみませんでした、考えてみます。

>>119
（1）がマジでわかんねぇ
中学レベルで解ける問題なのか？
実は進学校ですでに三角比を習ってるとか、実は他に条件があるとかじゃないの？

>>124
ある頂点から対辺に垂線を下ろして三平方の定理。

>>125
ああ・・・サンキュ（なんだか自分にがっくり）

>>122
BEの長さは11-ｘで合っていますか？

>>127
そこはあってる。
（11-ｘ）*3*1/2−（11−ｘ）*（3/4）x*1/2もあってる。

>>128
ありがとうございます！
（3ｘ＾2-45ｘ+132）/8　で合ってますか？

一応答えまで出たのですが･･･

S＝（3ｘ＾2-45ｘ+132）/8だとして
（3ｘ＾2-45ｘ+132）/8＝3
（3ｘ＾2-45ｘ+132）＝24
ｘ＾2-15ｘ+44＝8
ｘ＾2-15ｘ+36＝0
（ｘ-12）（ｘ-3）＝0
ｘ＝12、3
X＜4より　ｘ＝3

これで大丈夫でしょうか？

OK

ずっと名前欄いれっぱだった・・・oｒｚ

ありがとうございます！
あと、>>115は合ってるんでしょうか？

連立方程式
2x＋3y＝19
5x−3y＝−26


これって7x＝-17
x＝17/7

じゃ違うんですかね？解答見ると間違ってるんですけど。
どうやって解くんでしょうか。

19-26=-7

　.　2x＋3y＝19
　+)5x−3y＝−26
　￣￣￣￣￣￣￣
　　7x =-7
　　 x　　　=-1 な。

　19+(-26)だから、-7になるだろ

とある電器屋さんのとある１日。

その日、この電器屋さんに来店したお客さんのうち30%は薄型テレビを買い、20%のお客さんはDVDレコーダを買った。
両方を買ったお客さんは8人いて、何も買わなかったお客さんは218人だった。

さて、この日この電器屋さんを訪れた総来店客数は何人？
そして、少なくともどちらかを買ったお客さんは何人？

age

問題を添削して欲しいのか？

452人

小学生六年で身長170センチぐらいのやつってなんなの？

のっぽ

年齢詐称

小学校６年は年齢じゃないけど？

小学校6年生という時点で年齢の幅は決まるんだけど？

病欠２年遅れなんてのも含めて、４〜５年の幅くらいにはなるだろうが
それがどうかしたのか？

http://www.uploda.org/uporg1992505.jpg_slYRlv52BYPNOZ0V6NLt/uporg1992505.jpg
この図形は
△ABCと△ADEは正方形で
BD＝4cm　DC＝2cm　CF＝4/3cm
でAG：GFを最も簡単な整数比で表せって問題なんですけどどうしたらいいんですか？
答えは27:8なんですけどどうしてそうなるのかが分かりません

>>139
添削？

いや、ｗｗｗ

>>140
ちがうでしょ。

わからない問題をひとに教えて欲しいならともかく
つまらん自慢げに問題を出されてもなあ

>>96
ガーン・・・・
DからBCに垂線に引いてハッとなって
計算して計算したらそうなったんですけど

>>149
答えは書いてあるけど解説がないから解き方が分からないので教えて欲しいんです

>>119です。
>>125ありがとうございます！

(２)は面積の求め方が分かればできますか？
もしそうならもう少し頑張ってみます。

(３)はＥＦが2√6だということは分かったのですがどうしても続きが分かりませんでした。

>>151
まず自分で考えたところまで書いてから尋ねるべき

質問です


３つの連続した自然数の和は３の倍数である。このわけを証明しなさい



を教えてください

>>154
連続する数をn,n+1,n+2とすると和は3(n+1)なので3の倍数。

新中三なんですけど、この問題がわかりません。教えて下さい。
y=x^2とy=x+2で囲まれる部分の面積を求めよ。
まったくわかりません・・教えて下さい。

１００円玉硬貨　５０円玉硬貨　１０円玉硬貨が一枚ずつある。この３枚の
硬貨を同時に投げるとき、次の問いに答えなさい。


�@表が２枚以上でる確立を求めなさい。



�A表が出た硬貨の金額を合計するとき、金額の合計が５０円以下になる確立
を求めなさい。

>>156
積分だから中三じゃわからないんじゃないかと。

>>158
積分ってなんですか？春休みの課題なんですけど・・

>>159
x^2=x+2とすると
(x-2)(x+1)=0よりx=2,-1
よって求める面積は∫_[-1,2]（x+2-x^2）dx

最近の中学生は積分を習うのか、いやあオジサンの時代とは違うなあ

>>160
すみません、どういうことかわかりません。

>>157
�@1/2
�A1/4

�@解説
表が2枚以上→表が2枚、又は3枚
表＝○、裏＝●とすると
　αβγ
a,○○○　で、全体では8通り。そのうち表が2枚、又は3枚の組み合わせは
b,●○○　a,b,c,dで4通り。よって、4/8=1/2
c,○●○
d,○○●
e,○●●
f,●○●
g,●●○
h,●●●

�A解説
50円以下＝この問題では、50円、又は10円
上図でα＝10円玉、β＝50円玉、γ＝100円玉とする。
合計が50円、又は10円になるのは
　αβγ
e,○●●　の2通りなので、2/8=1/4
f,●○●

>>162
だから中三にはわからんっていってんじゃん。

>>164
それは先生に言ってください。

>>159
積分ってすごく奥が広いけど、簡単な応用例としては、
多角形以外の面積も計算できるようになる理論。
現行課程では数学�U（高校２年生）で習うことになる。

>>165
どうやって言えばいいんだよｗ

>>153
△ABDと△DCFと△AEFが相似になることと
AF＝14/3になることだけ分かりました
けど進展はなし

2^0×1

これって何で答えは１になるんでしょう？
２の０乗は２×０で０ですよね。
０×１も０になるんじゃないんですか？

>>169
括弧のつけ方がよくわからんがどちらにしろ1
2^0=1

x^0=1.

>>170
何で２の０乗は１なんですか？

>>172
a^b/a^b=1
一方a^b/a^b=a^(b-b)=a^0

問題
「56にできるだけ小さい自然数nをかけて、その積がある自然数の2乗になるようにしたい。
この時のnの値を求めなさい。」

答えはn＝14らしいだけど、どう計算すれば求められるんでしょうか？

>>174
56=2^3*7

56＝2*2*2*7
2^2は２乗になってるが、2*7はなっていないから
2*7をもう一度すると(2*7)^2になるだろ？

>>152
(2)ABを底辺として求める直線がどこを通るか考える。
面積は求めなくてもいい。
(3)CQ=ｘとおいて三角形APQが直角三角形になることから方程式を作る。

>>175>>176
2乗に足りない分を掛けてやれば、おのずと自然数の2乗になるって事ですね。
把握しました！

おｋ把握した

8x^3y^2÷12xy^3×9y^3

これって割り算の部分で2x^3y^2/3xy^3になりますよね。
それで文字の部分も約分するんですけど、xの方はx^2になるんですけど、
yの方は分母の方が大きいですよね。この場合どういう表記になるんでしょうか？yの−1乗ですか？
yの-1乗になるのなら、次の9y^3をかける時に、yは2乗になるんでしょうか。

>>180
記載は正確に。
考え方は合っていると思う。

>>180
8(x^3)(y^2)÷12x(y^3)×9(y^3)でいいかな？

＞yの-1乗になるのなら、次の9y^3をかける時に、yは2乗になるんでしょうか。
(x^a)*(x^b)=x^(a+b)なので、(y^(-1))*(y^3)=y^(-1+3)=y^2でおｋ。
分かりにくければ、(2^2)*(2^3)=4*8=32=2^5=2^(2+3)という風に、具体的な数を代入して理解するのもいいかも。
y^(-1)という表現もあるけど、中学生のうちは無理に使わずに、1/yと表記してもいいと思う。

1つずつ計算するのではなくて、一気に計算してしまってはいかが？
8(x^3)(y^2)×9(y^3)/12x(y^3)として、一気に約分すれば、y^(-1)というのが出てこずに済む。

マイナス×プラスはマイナスで
マイナス×マイナスはプラスなのはどうしてですか？
マイナスx個ある、ということが理解できません。
マイナスをかけると逆になるのはなぜですか

>>183

>>1
範囲外のものについては別スレ

マイナスかけるマイナスはなぜプラス？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194641410/

>>184
いや、負数を含む四則演算の取り扱いは中学数学の範囲内だから、このスレで聞いて構わない。
個別スレでは、例えば複素平面とド・モアブルの定理から負数×負数＝正数が成り立つことを議論しても構わないが、
このスレ内ではあくまで小学校・中学校の指導要領の範囲内で議論することになる。

>>183
負数を含むかけ算のイメージが掴めないのは、小学校で習った、自然数の範囲でのかけ算の定義に縛られているからだ。
小学校ではかけ算をこういう風に定義したと思う。

ある数ａをｂ個足し合わせたものをａとｂの積と呼び、ａ×ｂと表す。
　ａ＋ａ＋ａ＋…＋ａ＝ａ×ｂ
　←──ｂ個──→

たぶん、分数や小数が現れたときも、このイメージの延長で何とか解釈してきたのだろう。だけど、解釈には限界がある。
お前の言うように「マイナス個足し合わせる」という状況はうまくイメージしにくいし、これから先、負の数以外にもそんなイメージしにくい数はバンバン出てくる。
そこで、数学では、計算の結果だけを取り出して、計算の意味は無視する。これが算数と数学の大きな違いだ。

まず次の計算を見ろ。
　２×３＝６
　２×２＝４
　２×１＝２
　２×０＝０
　２×（−１）＝？
かける数を減らすごとに、積が２ずつ減っていることがわかるな？
それでは、２×（−１）のときはどうなるのが一番自然かを考える。
当然、−２になるのが一番妥当だ。そこで、正数×負数＝負数と定める。
かけ算は交換法則が成り立つから、負数×正数＝負数も同時に定まる。

次に、今決めた規則を使って、今度はこう考える。
　−２×３＝−６
　−２×２＝−４
　−２×１＝−２
　−２×０＝０
　−２×（−１）＝？
今度はかける数が減るごとに、積は２ずつ増えている。
となると、−２×（−１）は２になるのが妥当だ。そこで負数×負数＝正数と定める。
「−２を−１個足し合わせるってどういう状態だろう？」と計算の意味を解釈するのではなくて、計算の結果を信じて整合性を取るんだ。

>>183
学校でこんなこと言われなかった？
「西に1km進む」と「東に-1km進む」
「1時間前」と「-1時間後」はそれぞれ同義だって。
これが何の役に立つんだって思ったと思うんだけど、たとえば、

問１：時速300kmで西に進む新幹線は、1時間前どこにいたか？
解：東に向かって-300km/hで走る新幹線は-1時間後には-300*(-1)=300(km)現在地より東にいた

なんていう解答が可能になる。

問２：毎秒1リットルで水が漏れるタンクには10秒前今より何リットル多く水が入っていたか？
解：（自分で考えてみて）

とかいう問題と併せて考えるとイメージがつかめるんじゃないかと思う。

倉庫で荷物を管理しています。

「製品Aの箱は昨日より何箱増えてる？」
「３箱増えたよ」
「オーケー、プラス３っと」

「じゃあ製品Bの箱は昨日より何箱増えてる？」
「４箱減ったよ」
「オーケー、マイナス４っと」

「ちょっとまて、マイナス４個ってなんだよ」
「減ったんだから、マイナス４個でいいだろ」
「ダメだよ、個数に０個より小さいのなんてあるもんか」

通常は、ほとんどの場合こんなことにはならず
減ったのだからマイナス何個という数え方を受け入れている。

しあさって私立入試じゃのう・・・
私立の数学はめんどくさい

そうか？

>>186
すげー分かりやすいな
やっぱ本当に頭のいい人は誰にでも分かるように説明できるんだな

０＝（−１）×０＝（−１）×｛１＋（−１）｝＝（−１）×１＋（−１）×（−１）＝（−１）＋（−１）×（−１）
−１を左辺に移項して１＝（−１）×（−１）　という考え方もある

半径が４ｃｍ、中心角が８０°のおうぎ形を分度器なしで作図する方法を教えてください。
お願いします。

円を9分割する

>>186
「…負数×負数＝正数と定める。」とあるけど、
その考え方の場合、
負数×負数＝正数は定義なの？
もし定義として教えているのなら、
それはよくないと思うなぁ。

>>195
体系的な正確さより直感的な理解のしやすさを優先したからな。
今はこれでいいんだよ。公理とか定理とか定義とか well-defined を意識できるようになる頃には、また違った見方ができるようになる。

>>194
円の９分割の方法を考えましたがわかりません。
教えてください。

>>197
円の９分割
　　↓
＿　　＿

｜　｜　｜

＿　　＿

｜　　　　｜

>>198
すみません。意味がわかりません。

>>197
ぶっちゃけ、不可能。任意の角を三等分できるか？　というのは数学三大不可能問題の一つ。これは既に証明されている。
もちろん３の２乗であるところの９等分もできない。最初の問題の80度というのは、360度の2/9なわけだが、この分母をコンパスと定規の作図で作ることは絶対にできない。

>>200
よくわかりました。
ありがとうございました。

つまらん釣りだったな

円の接線の作図の仕方を
教えてください。
本当に一点しか接していないという
理由もお願いします。

>>203
作図（円の接線）
http://contest.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page146.html

角の三等分線作り方が
わからないので
教えてください。
３０の倍数は駄目だそうです。

>>205
マルチ

>>203
１：適当な弦を２本書く。
２：１の垂直二等分線をそれぞれ作図する。
３：２の交わったところが円の中心。
４：適当な半径を１本書く。
５：４の円周側の端に垂線を作図すればそれが円の接線。

Ｑ：どうして一点でしか接していないといえるの？
Ａ：まず大前提。円というのは「中心から等距離にある点の集合」だ。ＯＫ？
　　上の作図の結果で、円の中心をＯ、接点をＡとする。接線上に適当な点Ａ’があって、ＯＡ＝ＯＡ’が成り立てば、「実は２点目があった！」ということになる。
　　しかし、上の作図では接線は半径ＯＡの垂線とした。つまり△ＯＡＡ’は直角三角形なわけだ。
　　ということは三平方の定理から(ＯＡ)^2＋(ＡＡ’)^2＝(ＯＡ’)^2
　　こいつを両立させるには(ＡＡ’)^2＝０で、つまりＡとＡ’の距離がゼロでなければいけないわけだが、それってつまり同じ点なわけだ。結論；２つ目の接点は存在しない。

作図は出来ましたが
Ｑ＆Ａが難しくて
よくわかりません・・・。

>>203
半径を引く。円と半径の交点で半径の垂線を引く。これが接線。
もし、半径との交点以外でも円との共有点を持つとすると、
「円の中心」、「半径と円の交点」、「半径と円の交点以外の共有点」で作る三角形が出来るが、
これは二等辺三角形ということになる。
しかし、「半径と円の交点」のところの角は90°（垂線を引いたのだから）であり、そうすると共有点のところも90°になり、
すると、2辺は平行ということになって交点を持たないことになり矛盾する。

２０９
平行にはならないんじゃないんですか!?

>>210
だから矛盾なんだってば。

>>210
>>209が言っているのは「背理法」という証明テクニックだ。大まかな流れはこう。
「もしも、接線上に共有点が２つあったら」
　　　↓
「２つの接点と中心でつくる三角形は二等辺三角形」
　　　↓
「すると、底角はともに90度で２本の半径は平行ということになる（矛盾）。そんな馬鹿な！」
　　　↓
「てことは、最初の『もしも』が間違ってたんだよ。やっぱり接点は１つだけ！」

あぁなるほど。
みなさんありがとうございました。

>>202
ひねくれてるなあ。
中１生の塾の宿題かなにかに見えるけど。

>>199
円という漢字を、
９つの縦線と横線に分割したという意味でしょ。

つまらん釣りだったな

>>215
なるほどｗ

進数とは何でしょうか？
全く理解できません。

>>218
例えば今普通に使ってる数字134562とかは
「10」増える毎に位が上がって行くじゃない。
で詰まったらまたもう一個増やすと
これが「十」進法で十進法で表される数が十進数

そんな感じで
例えば2増える毎に位取りを替えるのが二進法
0,1,10,11,100,101…こんな感じで
n進法って言うのはn数が増える毎に繰り上がりが起きる形式で表された数
そんなイメージでどうでしょか?
ただ表し方の違いなだけで
二進法で表した10と十進法の2は全く同じ数なので注意

>>218
普段使ってる数字で「１０」を一文字で表すものはないよね、９の次はないから一桁増やして10とするわけだ。
このような方法で数を表す方法を十進法と言って、これで表される数が十進数と言うわけだ。

では、例えば０〜４までしか数字が存在しなかったらどうなるか考えてみよう。
0,1,2,3,4　までいくけど、５から先は存在しないから一桁増やすしかない。
すると、0,1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22・・・　ってなるわけだね。
ちなみにこれは五進法だね。○までくると桁が増える→○進法　って覚え方でいいと思う。

十進法→0、　1、　2、　3、　4、　5、　6、　7、　8、　9、 10、 11、 12、・・・
五進法→0、　1、　2、　3、　4、 10、11、12、 13、14、 20、 21、 22、・・・

となるわけだね。五進数で「22」とあれば、私達が普段使う十進数でいう「12」を表してるわけだ。
わかんなかったらまた聞いてみて。

>>218
すでにいろいろ説明の書き込みがあるけど、あえて俺の説明を載せておきます。

10進法の世界で51という数字はどういう意味かと言うと、
「10のまとまりが5つ」＋「1というまとまりが3つ」
という意味で、351は
「10^2のまとまりが3つ」＋「10のまとまりが5つ」＋「1というまとまりが3つ」
という意味（10^2は十の二乗ね）。
これは、普通は1の位、10の位、10^2（100）の位って言い方をする。

では5進法の世界はどうなってるかというと、
1の位、5の位、5^2の位・・・・
という位取りになってる。

もう分かると思うけど、n進法なら、
1の位、nの位、n^2の位・・・
という位取りになります。

注）
なんか1の位だけが特別に見えるかもしれないけど、
実は、高校くらいで、（0を除いて）すべての数の０乗を１と定義します。
この知識の元で見ると、n進法の場合
n^0の位、n^1の位、n^2の位・・・
という位取りになっていると説明できます。

分数の質問です
5×4分の7の計算問題です
答えが4分の35なのですが、なぜ答えが8.75にならないのかわかりません
誰かお願いしますm(__)m

>>222
まずテンプレを読んでから質問しましょう。
で質問の方だけど
35/4=8.75で同じです。
表記が違うだけ

>>222
35/4も8.75も分数か小数かの違いだけで同じ数値、両方とも正解
でも問題が分数で提示されてる時は答も分数で答えた方がいいよ
「空気が読めない奴は不正解」って感じの堅物の教師だと丸がもらえないから

ちなみに7は頭の中で7/1と考えて分数同士の掛け算をすればすぐに35/4が出てくるよ

>>223
>>224
ありがとうございます！
助かりましたm(__)m

＞ 「空気が読めない奴は不正解」って感じの堅物の教師だと丸がもらえないから 

馬鹿の言うことを聞いてでも点が欲しいか
馬鹿の出す点はいらないと無視するかの
選択を迫られるよな。

俺は後者だったが。

んー、でもねー、世の中そうやって採点者に文句言える試験ばっかなら、どんな解き方してもいいのさー。そう思うよ。
けど、例えば入試なんかさ、答案返してもらって採点に文句言ったりとかできないのさー。
だから、原則として「採点者は馬鹿である」という前提で、可能な限り出題者が意図しているであろう解答を汲み取って、どんな馬鹿が見ても間違いなくマルがつくような解答を作れ、と指導せざるを得ないのよー。

連立方程式が分かりにくい

>>228
さよか。それで？

お願いします。
http://imepita.jp/20090209/706240

>>230
ABCDを△ABDと△BCDに、ABCEと△ABEと△BCEに分割して、それぞれの三角形の面積比を考える

>>230
まずは自分で解けたところまで書いてみようか
何も書かずに質問しても解説しづらいからな

すみません。
△ABDで△ABE:△ADE=2:1
△CBDで△CBE:△CDE=2:1
このことしかわからなく、進めません。

やっと�Aの答えわかりました。

点Cから辺DBに引いた垂線の足をGとする。
1:2:√3=DG:2√2-(2√6)/3:GC
2:√3=2√2-(2√3)/3:GC　　2GC=√3*{2√2-(2√6)/3}
2GC=2√6-(2√18)/3=2√6-2√2
GC=√6-√2　　1:1:√2=GB:GC:BC
1:√2=(√6-√2):BC　　BC=√2*(√6-√2)
BC=√12-2=2√3-2

>>230,233
これさ、BE=2EDの他に条件ってないの？

分配法則について質問ですが
5×3+5×8 は 5×(3+8)=5×11=55
となりますが、これが5×3+4×8みたいになると
分配法則は使えなくなるんですよね？
この場合は5×3=15 4×8=32 15+32=47と計算するしかないですか？

15と32には共通因数が無いからそれしか方法はない。

無理にしようと思えば
5*3=4*3+3より
5*3+4*8=4*(8+3)+3=47
とかできん事もないけど素直に計算した方がいいだろうね。

(x-y)(x+y)(x^2+y^2)を展開せよ。
という問題なのですが、解答が無いので答えを知ることが出来ません。
どなたか解いて頂けないでしょうか?

x^4-y^4

>>240ありがとうございます!!!

和が８２である2つの正の整数がある。
一方を他方で割ると、商が１３で余りが１２だった。
この二つの数を求めよ。

どなたか解いてください。お願いします。

和が８２である2つの正の整数がある。
一方を他方で割ると、商が１３で余りが１２だった。
この二つの数を求めよ。

どなたか解いてください。お願いします。

>>242
x+y=82
x=13y+12だから
x==77,y=5

>>244
でも実際に７７を５で割ると商が１５で余りが２になりますよね？
このことは別にいいんでしょうか？

>>235
ないですね。
わからないでしょうか。

>>245
あら、本当だ。
でも方程式はこの二つしか出てこないと思うんだが。
あまりが12になるためには13≦yだから
x+y≧x=12y≧12*13≦82で明らかに矛盾してるから、問題がおかしいんだと思う。

>>245
ダメです。 244は正解ではありません。

>>248
問題がおかしいので正解も糞もありません。

>>247
>>248
ありがとうございます。やっぱり問題がおかしいんですね。
ある私立高校の今年の入試問題だったんですが、どうしても解けなくて悩んでました。

>>246
>>231

>>249
何言ってるんですか、正解は「そのような二つの数はない」ですよ。

私立の入試なら答えは「解なし」辺りかもな

>>250
いや、「問題がおかしい」ということはない。解がない場合でも、問題は成立しているのだから。
この場合は「そのような２数は存在しない」と答えるのが正しい。

解の存在そのものが問題にされている場合もある。
それを問題がおかしいといっていても始まらない。

>>253
それはありえないんです。正確には問題文には
「この二つの数はカとキクである。」
というように書いてあって、
解答用紙のカとキとクの解答欄のところに一つずつ数字を書き込む形式だったので…。

じゃあ、やはり問題がおかしいんだろうね。
というか解答とかついてなかったん。
ついてたんだったら最初っから答え書いてここがおかしいとか書いてくれた方が助かるんだが。

>>257
今年の入試問題って書いてあることね？

>>258
あることね？

それにしても自分の考えた答えをさらしてから、こういう風におかしいのではないか、くらい書いてほすぃ。

>「この二つの数はカとキクである。」
答えが一桁と二桁って時点で余りが二桁になりようがないな

>>260
申し訳ないです。

「この二つの数はみとめずである。」 

ax^2+bx+c=0 (a≠0)
x^2+(b/a)x+(c/a)=0 …両辺をaで割る
x^2+(b/a)x=-(c/a) …定数項を移項
x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=-(c/a)+(b/2a)^2 … 両辺に定数+(b/2a)^2を加える
(x+(b/2a))^2 = (b^2-4ac)/(4a^2) … 左辺を因数分解 、右辺を整理
x+(b/2a) = ±√(b^2-4ac)/2a … 両辺の平方根をとる
x = (-b ±√(b^2-4ac))/2a … 左辺の定数項を移項

以上により二次方程式
ax^2+bx+c=0 (a≠0)
の解は
x = (-b ±√(b^2-4ac))/2a

>>239
答えだけ知っても解けなきゃ意味ないよ。
（A-B）（A+B）＝A＾2-B＾2　ってのを習った記憶ある？この問題はこれを2回繰り返してるだけ。

（x-y）（x+y）（x^2+y^2）　まず、手前の２つのかっこに注目。
=(x^2-y^2)(x^2+y^2)　　これも上で書いたのと同じように処理できる。
=x^4-y^4　　　　　　　　　(x^2)^2-(y^2)^2　になるってこと。　　　　　　　　　

x=x+0.
x=x1.

質問させて下さい。

AB=8cm、BC=6cm、∠B=90ﾟの直角三角形がある。点Pは頂点Aを出発し、辺AC、CB、BA上を秒速3cmで動いて頂点Aまで戻る。また、点Qは頂点Aを出発し、辺AB上を秒速1cmで頂点Bまで動く。2点P、Qは頂点Aを同時に出発する。
(1)2点P、Qが出会うのは出発してから何秒後か。
(2)辺ACと線分QPが平行になるのは出発してから何秒後か。

答…(1)6秒後(2)40/9秒後

たくさん考えましたができませんでした…。よろしくお願いします。

公立高校の入試問題なんだけど、
http://www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/07/tokyo/tko/tko-su/su5.shtml

(2)の線分PQを求める問題、答えは、【2√6】ってことになってるんだけど、
オレは何回やっても2√7にしかならない…

答えが間違ってるのかオレが馬鹿なのか教えてくれー

>>268
どういう計算でそうなるんだ？
2√6になったぞ。

>>268
とりあえず途中式を書いてみようか
俺も2√6になった

>>268
お前がバカだったと結論します

問題文すら見てないけどたぶん2√6になった

>>268
∠ＥＱＰがなぜ９０°になるのかわかりません。
どなたか教えててください。

>>273
解説はそんな解き方がしてあるの？
PQを求めた結果からはたしかにそうなるけど。

ところでどうして2√7になったかをなぜ書かないの？
どうやったら出来るかも大切だが、どうして間違えたのかを知ることはもっと大切だぞ。

>>274
解説のある場所がわからないんです
解き方を教えて下さい

>>275
2√7になった解き方を書いて。

中身の見えない袋の中に赤色の玉13個、青色の玉15個、緑色の玉3個、黄色の玉3個、
黒色の玉3個、白色の玉3個の計40個の玉が入っていて 袋の中から6個取り出すとします。
取り出した玉の中に黒色の玉があればさらに2個取り出すことができ、
白色の玉があれば袋の中を見て残りの白色の玉を取り出すことができる

これらの作業を全て終えたとき
袋から出された玉の中に青と緑と黄が含まれている最も高い確率っていくつでしょうか？
袋から出された玉の内、上の3色の玉が含まれていれば他に出された玉の色は何色でも良いとします。

つまり、最初に取り出した6個の玉の色の組み合わせがどのような時
この問いの答えの確立が最も高くなるのかを教えていただきたいです。

友人から出された確立の応用と言う問題なんですけどサッパリわからず困っています。

球が多すぎて考える気が起きないｗ

>>277
> 最も高い確率
意味がわからん

>>279

最初の6個の中に白黒無し、白だけ、黒だけもしくは両方が含まれている
という４パターンがあると思うのですが、これの中のどのパターンが最も高い確立になるか
ということです。わかりにくくてすいません。

>>280
つーか、最初の６個に白と黒が少なくとも１つずつ含まれていた場合に、追加で２個ゲットと、袋の中サーチして残りの白ゲットと、どっちの処理が優先されるのかで話がかわってきてしまうぞこれ。

>>281
「できる」っていう任意の表現で書いたつもりだったんですがわかりにくかったでしょうか？
どちらを先に行うかは決められるという方向で。

>>282
だから、確率かわっちまうんだよ。問題は明確にしろ。

お前ら馬鹿だなぁ。
この問題は「最初に取り出した６個の玉の色の組み合わせ」がどのようなときに「最終的に青と緑と黄が少なくとも１つずつ含まれる確率」が最も高くなるか、だ。

答え：最初の６個に青と緑と黄が少なくとも１つずつ含まれていればよい。このとき最終的に青と緑と黄が少なくとも１つずつ含まれる確率は１で最大である。

たぶん、全然違う問題なんだろうなｗ

これは俺の勘だが、問題を出した友人は実在せず、何かのTCGの確率計算をこのスレにやらせたいだけ

>>268の大問4の問2の2、
四角形PABRの面積がまったくわかりません

どうやって求めるのか教えてください
24/5cm＾2になるらしいけど

>>287
四角形PABR = 三角形PAB + 三角形PBRを元に考えてみればいいと思う

というか全く分からない、じゃ説明しようがないんだよね
何で質問者は自分で解けたところまで書かない奴が多いの？

>>287
出来たけどあんまり綺麗なやり方の気がしない。
問2の1で証明していることから考えて、△APRと△ABRの面積が等しいということを利用して解けということだと思う。
△ABRの面積がわかればその2倍が求める答え。

>>288
三角形PBRの求め方がわかりません

あんまり綺麗じゃないって書いたけど、たぶん、出題者の想定した解き方なんじゃないかと思う。
条件からわかる長さをじゃんじゃん書いてみよう。

>>290
だから自分で解いたところまで書けっつってんだろダラズが

中学生です。高専の受験が控えてるんですけど、覚えておくと楽な公式や技はありますかー？
一応、何でも理解できます

>>293
> 一応、何でも理解できます
もう、やることないよ。

15

>>288>>292
>>何で質問者は自分で解けたところまで書かない奴が多いの？

そうなって欲しいと（私も）思うのだが（あくまで理想）
案外、小・中学生にそこまで要求するのは厳しいのかもしれない…


私的なボーダーラインとして
義務教育の小・中学は大目にみる
それ以降（高校生以降）は、”大人としての常識”を勉強させるようにする



（まぁ成人でも、頭ん中はまるで子供な輩も、中にはいますがね…）

>>何で質問者は自分で解けたところまで書かない奴が多いの？ 

自分が考えたことを文章で書き出す能力に欠けているから。

たとえば「正解にたどり着いた」まではいかなくても「式は立てた」と
いうところまでいけば、まだ書ける事があるあるのだが、

え〜っとほらなんだっけ？れ、連‥連？‥代入とかするやつ‥連続？
連続方程式？ そんなかんじの。 それにさ一つ目の式は
速度となにが一緒なんだっけ？きはじ？みはじ？それのしたのやつ？
ちがうか？あれ？上々そう上の道筋？じゃなくて道なんとか。それが
３倍したら川の流れと同じ時間だって言ってるんでしょ？船が…

とか書かれても困るだろ。

>>296-297
教えてクン養成マニュアル
１. 努力を放棄すること
「サッパリ分かりません。」と言ってふてくされるのも有効である。
「サッパリ」という単語が「やる気の無さ」を効果的に表現している。

２．情報を開示しないこと
自分の試してみた事も具体的に書いてはいけない。
反対に「どうでもいい漠然とした曖昧な情報は（考えうる限り）どんどん書いてやれ。」

例１：「前から欲しいと思っていた○○」とか「安売りされていた　○○」等
例２
>>297
>>え〜っとほらなんだっけ？れ、連‥連？‥代入とかするやつ‥連続？
>>連続方程式？ そんなかんじの。 それにさ一つ目の式は
>>速度となにが一緒なんだっけ？きはじ？みはじ？それのしたのやつ？
>>ちがうか？あれ？上々そう上の道筋？じゃなくて道なんとか。それが
>>３倍したら川の流れと同じ時間だって言ってるんでしょ？船が…

小・中学生であることを高らかに宣言し、小・中学生向けの丁寧で分かりやすい説明を強要する。
専門用語の使用を禁じておくとさらに効果的である。
簡潔な説明を禁じられた数学ヲタクどもは、同じ内容を説明するのに、何倍もの労力を強いられる。

自分は努力せず、相手には多大な努力をさせることこそが「教えてクン」の真骨頂である。
マルチポストも有効である。

上級テクニックとして、「そんなことはもう試しました。」とか、「そこまで初心者じゃありません。」
などと言って、回答者の神経を逆なでしておけば完璧である。

最後に、言うまでも無いことだとは思うが、答えてくれた人達に礼の言葉を返すなど言語道断である。
せっかく「教えてクン」を貫いてきたのに、最後にお礼を言っているようでは、画竜点睛を欠いていると言わざるを得ない。
質問だけしておいて、後はシカトが基本である。

わざと（意図的に）間違った問題を提示するのも有効である。
この技により数学ヲタクどもを計算地獄へと貶めることこそ大笑いである。


例１：高校入試問題です　3^2008 を求めよ
間違えました。正しくは3÷2008 ですた^^

例２：
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1172609253/961n
ごめんなさい;問題が間違っていました;;

コピペ乙

人への念の盗み見による関与がなくなれば、国賊が教師をかたることもなくなるだろう。

サイコロを3回続けて投げる時、次の確率をもとめよ。
1、偶数の目が続けて3回。
2奇数の目が少なくとも1回。
3、3回の目の合計が8以下。
4、3回の目の合計が奇数。
5サイコロをn回投げる場合、出た目の合計が奇数。

特に、問3、4、5が解りません。

因みに、問1、1/8。問2、7/8。問3、7/27になりました。自信ないです

御願いします。

>>303
問3はやってあるじゃんか。どうやってその答えを出した？
問4はなんとかなるだろ。

問5は、「前回までの合計が偶数でn回目が奇数」あるいは「前回までの合計が奇数でn回目が偶数」ってことになるが、
1回目が偶数である確率と奇数である確率を考えるとなんかわかってこないか？

問5をやると問4でやっていたことはなんだったんだって感じになるなｗ
問4の段階ではしらみつぶしにやる人が多いだろうから。

問5は漸化式か？

問3、数え上げました。
問4も、数え上げましたら、1/2になりました。
問5、1/2n？

>>306
数列の範囲の出題ではないから、違うと思います

今時のちゅうがくせいは数列や漸化式も学ぶのかの？

直前が偶数だったときと、直前が奇数だったときとに場合わけ
漸化式も数列も数学的帰納法も必要なし。

問3
さいころ3個投げるとき、目の出方は6×6×6＝216通り。
合計が8以下になるには、１投目が１のときは（２投目の目，３投目の目）が
　(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
　(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)
　(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)
　(4,1)(4,2)(4,3)
　(5,1)(5,2)
　(6,1)
となればいい。この時点で21通り。同様に１投目が２のときは
　(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)
　(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)
　(3,1)(3,2)(3,3)
　(4,1)(4,2)
　(5,1)
となればいい。15通り……ていうか、この辺でもうパターンに気づくよな？　トータルは、21+15+10+6+3+1=56通り。
よって、56/216=7/27。正解だ。

問4
３投の和が奇数になるためには（１投目の目，２投目の目，３投目の目）が
　（偶数，偶数，奇数）（偶数，奇数，偶数）（奇数，偶数，偶数）
　（奇数，奇数，奇数）
のいずれかになればいい。さいころの目に偶数と奇数は３つずつあるので、全部で（3×3×3）×4＝108通りだ。
よって、108/216=1/2

問5
問4を拡張しよう。n回投げたとき、偶奇の出方は 2^n 通りだ。で、直前の偶奇がどちらであったとしても、必ず偶奇に枝分かれしていく。要するに半々。偶数と奇数になるパターンが2^(n-1)通りずつある。
ということは、確率は 3^n * 2^(n-1) / 6^n。分子はn-1個まで3と2でペアを組んで6になれるから、ばっさり約分して、分子には3、分母には6が1個ずつ残る。つまり1/2。

すごい解り易い。
しかも、パターンさえ把握すれば、最後まで、数え上げなくても、いいんですね！

問5だけ、｢偶数と奇数になるパターン…｣から、理解出来ない。
なぜ、その数字が出るのか。

分かり易く長文+解答までありがとうございます。

問5補足
具体的な数を当てはめればすぐわかる。たとえばn=3のとき、偶数と奇数の組み合わせは2^3=8通りある。
この中に和が偶数になるパターンと奇数になるパターンが2^(3-1)=2^2=4通りずつあるということ。×2を1回減らせば、元の数の半分だ。
指数をまとめあげるのがよくわからなかったら、2^nの半分だから 2^n/2 として計算してしまっても構わない。

勉強不足なので、理解出来ない。
分かり易く、書いて貰ったの理解出来るように、勉強しときます。

ありがとうございました。

1〜9までの自然数を使い　各列の掛け算の答えが同じになるように
○を埋めなさい

○　○
○○○
○　○　　魔方陣？見たいなコレの解き方教えてください

>>315
それは何か。9以下の自然数のうち7つを重複しないようにＨ型に配置して、縦２ライン、横１ラインの、３数の積が等しくなるようにしろ、という問題か？

そうです。

>>315
まず1〜9の素因数分解を行う。
　1=1、2=2、3=3、4=2×2、5=5、6=2×3、7=7、8=2×2×2、9=3×3
トータルで因子の数えあげを行うと、2が7個、3が4個、5が1個、7が1個。
3ラインが一カ所で交わる結節点がない以上、まず5と7は除外される。3ラインのうち少なくとも1ラインはこれを含むことができなくなるからだ。
さて、残りの数は全て2^p×3^qで表すことができるので、あとはこれをうまく分配できればいい。数の少ない方から考えよう。まず、3の分配はこう

　○　３
　９○●
　○　６

これでどのラインも3を2個ずつ因子に持ち、9の倍数になる。
次に2の分配。●に注目する。ここに1,2,4,8のいずれかが入って、右の縦列は3×●×(2×3)となる。
次に横のラインに注目する。ここの積は(3×3)×○×●だ。この2つが一致しなければいけないから、●がなんであれ、真ん中には2が確定となる。

　○　３
　９２●
　○　６

今度は左の縦列に注目して、同じように因子の数に気をつけて他の列と比較すれば、あとは1,4,8を○×○＝2×●になるよう配置すればいいことがわかる。よって解答はこう。

　１　３
　９２４
　８　６

もちろん、右上と右下、左上と左下が入れ替わったり、左右逆になっても構わない。

すごい！
丁寧にありがとう。因数分解すればよかったんですね。

関数y＝ax^2について、xの値が−3から−1まで増加するときの変化の割合が−12であった。このときaの値を求めなさい


これの式教えて頂けませんか？

>>320
マルチ。

マルチってなんですか(T_T)

変化の割合の公式の事言ってんのか？
変化の割合 = yの増加量 / xの増加量
増加量の計算くらいはできるよな

変化の割合 = 傾きなので、この場合a=-12となる

>>323
2次関数だぞ

負の数と負の数をかけると正の数になるのはなぜですか？

>>324
マルチには嘘混じりで答えるのが俺のジャスティス

１０％の食塩水１００ｇに塩を８ｇを加えるとおよそ何％になるだろうか。
四捨五入して１の位まで求めよ。


１７グラムという答えはわかったのだが、どなたか簡単な式をお願いします

>>327
その答えは間違えています

また食塩水問題か、芸のないことだ
これはむしろ教科書（問題集？）作成者たちの怠慢だろうか

微分とは何か分かりやすく教えてください

>>327
（１００×１０％＋８）／（１００＋８）

3

中身の重さが20％増えて90ｇになったお菓子があります。
中身が増える前は何ｇでしたか。

これって、元の重さの20％増量と考えます？
それとも90ｇの20％？

>>333
元の重さが 75g のお菓子のチートス（炭火焼バーベキュー味が好きだ）
ただいま20％増量にて 90g お値段そのまま

>>334
ですよねー？
子供が学校で　90×0.2=18　90-18=72　答え72g　
と習ってきたんです。
式にも答えにもこれで○がついてます。
私の頭がおかしいのかと悩みました・・・

>>335
そう言われると私も自信がないなぁ
その小学校の先生に質問してみては？

>>333
中身の重さが20％増えて90ｇになった
って書いてあるんだから、もとの中身の重さが増量したんだろ

どうせなら
20％増量と20％（価格）オフ、どっちがお得か？とか

ボクサー選手が階級を上げようとして
6％増量して３キロ体重を増やした
元の体重はいくらか？
といった問題のほうが何かクイズなどで出そうじゃない

後者は、ちょっとひねるなら「元の階級は？」みたいな

>>338
後者は知らない奴多いだろ

>>335
問題文はそのまま正確に書き写されていますか？
問題文が少し違えば、その式で正しくもなります。
２０％というのは比ですから、何に対しての比なのかの
指定が問題文の中にあることが一般的です。

ポケモンを１００匹以上覚えている子供も、ちらほらいるぐらいだから
ボクシングや軍隊（軍曹・少尉など）の階級ぐらい暗記している小学生がいてもおかしくない

某高校生クイズでは、元素名ならまだしも
アメリカの州の名や円周率を何十桁も暗記している高校生がいた。。。

>>340
一字一句そのままです。
日本書籍、新しい教科書五年（下）の問題です。

>>342
もしできるのなら画像を見せてもらえれば
検証できそうなのだが

>>342
なるほど。
「２０％が増量分」などという言い方だと、
増えた後に対してということもあるでしょうが
「２０％増えた」といっているのですから
増える前の重さに対しての２０％と考えるのが一般的でしょうね。

他のところになにか特に指定が無いようでしたら
先生が何か勘違いをしていると思います。

>>342
デジカメか携帯で撮ってUPしてくれ

>>342
「算数」とかではなないの？

>>346
あたらしい算数でした、すみせん
画像はこれです
縦のままなので少し見にくいですが・・・

http://imepita.jp/20090213/601750

>>347
これは明らかに75gが正解。先生のチョンボか、実は自己採点だったのを子供がごまかしたか。

別の組の子の親に確認したら、やっぱり72ｇと習ったそうです。
何でだろう・・・謎です。
今度、本屋で教科書の答えみてきます。

別の組でもそう習ったってのは
単なる先生の勘違いってわけでもなさそうだな。

複合した要因だありそうだ。

>>349
直前の問題が消費税問題だから、うっかり同じ解法で解いてしまったんだろう。
この教科書のねらいとしては、(4)で「定数にホニャララ％を加えたらある数になった。ある数はいくつか」という問題を解かせ、
(5)では(4)の結果を踏まえて「ある数にホニャララ％を加えたら定数になった。ある数はいくつか」という問題に発展させようとしているはず

どうとっても元の20%だよなぁ90gは元の120%だべ

A) 先生がうっかり間違えた、または、 子供がうっかり間違えた。
B) 別の組の先生もうっかり間違えた、または、別の組の子供もうっかり間違えた。

A)B)からひとつづつ選ぶとき、可能性が高いのはどれだろうか？

先生に尋ねてみるのもいいが、もし抗議というスタンスで行くなら
クラスのほかの子供何人かにもきいておいたほうがいいと思う。

>>353
指導書に誤植がある、という線はどうだろう

x+y=6z…�@

(x-9)+(y-9)=18(z-9)…�A

�@、�Aから、z=12, x+y=72

と問題集にあるのですが代入の仕方が分かりません
どなたか�@を�Aに代入する際の途中の式を書いていただけませんでしょうかお願いします

問題が何を問うているのか分からない

(x-9)+(y-9)=18(z-9)
(x+y)-18=18(z-9)
6z-18=18(z-9)

「代入の仕方がわからない」という人に
途中式を書いてわからせることができるとは思えない

図のような一辺が１０�pの立方体がある。
ＡＣ,ＣＨ,ＨＡの中点をＰ,Ｑ,Ｒとする。
四面体ＤＰＱＲの体積を求めよ。

http://imepita.jp/20090213/797720

という問題なのですが、解き方が全くわかりません。
どなたか教えて頂けないでしょうか？
宜しくお願いします。

>>359
先に四面体ACDHを出す
そのあと面ACHを底面として考える

>>359
錐体の体積の求め方と、中点連結定理はわかるか？

>>354
そんな誤植には普通に気付くし、
もしふたりの線がたまたまふたりとも気付かないにしても
他の人が気付いて正誤表なり連絡なりが回るので
そのまま指導というのは考えにくい。

ひとりの先生がうっかりというのは考えられなくは無いが
二人が同時というのはうっかりの確率の二乗だからめったに起こらないんだよなあ…

>>342
日本書籍の算数の教科書というのは近年聞いたことがないんだけど
どこか他のまちがい？

「新しい算数」だとしたら、東京書籍か

でも 「あたらしい算数」ではなないわな。

ふつう算数の教科書といえば
大阪書籍 学校図書 教育出版 啓林館 大日本図書 東京書籍 あたりじゃないか？

少なくとも一字一句間違わずに書き写す能力は低いように思える。

>>353
別に教科書が間違ってても仮にも教師
ちゃんとした答えを教えられる能力くらいは身についてるはずだと思うが…
やっぱり、最近の教師って頭でっかちで応用力ない奴ばっかりなのかな？

>>357
ありがとうございました

17.5

>>366
さすがに中学校から上の数学教師は間違わんだろうが、小学校なら国語算数理科社会牛丼一筋90年まで全部一人でやるわけだろ？
根本的に数学的素養のない人間が大チョンボやってる可能性は否定できない

>>366
頭でっかち？？？？？？？？？？？？
小学校の教師は採用試験の競争率は３倍以下だし馬鹿でもなれる。
しかも試験を受けるのは地方の教育大のやつらばかり。
頭でっかちのわけないだろ。頭からっぽの柔軟性のないただの馬鹿。

子供を生誕直後から私にあずけてみるか。資本の支給もたのむ。

>>371
てめえは死ね。

人への念の無許可見による関与を妨げろ。

Reply:>>372 お前が先に死ね。

>>371
お前は赤子に何をするつもりだ。

>>373
いや、てめえが先に死ね。

納得できないので学校の先生に問い合わせた所、間違いでしたと謝罪されました。
こんなこともあるんですね・・・。
組が違う子も同じ間違いだったのは、2つの組をシャッフルしてレベルで2つにわけて授業しているからだそうです。
つまり、友達の子も同じ先生に習っていたというわけでした。
お手数おかけしました。
ありがとうございました。

Reply:>>374 土地計画、科学教育。
Reply:>>375 お前の共倒れ病はいつ治る。お前が死ねば治るか。

>>377
てめえが死ねば治る。だからさっさと死ね。

>>378
これは酷い

Reply:>>378 私が死ななくても治るはずだ。だから早く去れ。お前はひどい。

>>380
いいや、おまえが死なないと治らん。
だからさっさと死ね。今日中に死ね。

そんなに死ね死ねいうなよ

ここまで全て俺の自演

kingは生ゴミ

Reply:>>381 それでは私が生まれる前からありたらしい侵略についてはどう説明するか。
Reply:>>384 そう思うならここに来るな。

一の位が0でない2けたの自然数から
十の位と一の位を入れ替えた自然数をひくと差が9の倍数になります
このわけを、十の位の数をx、一の位の数をyとして説明しなさい
ただしx≧yとします

どうやって解けば良いか全然わかりませんorz
お願いします

2けたの自然数において十の位の数をｘ，一の位の数をｙとおくんだから
2けたの自然数 ＝ 10ｘ + ｙ になるのは理解出来るかな

次に、十の位と一の位を入れ替えた自然数を表わすと
入れ替えた自然数 ＝ 10ｙ + ｘ となる

これが理解できれば解けるはず

>>386
十の位の数をｘ、一の位をｙとする。
ここで注意しなきゃいけないのは、この数字を表す式はｘｙじゃないってことね、当たり前だけど。
10ｘ+ｙ　これが２ケタの自然数を表す式だ。で、十の位と一の位を入れ替えた2ケタの自然数は
10ｙ+ｘ　になるね。ここまではいい？

で、元の2ケタの自然数から入れ替えた2ケタの自然数を引くんだから、
(10x+y)-(10y+x)　となるよね。計算すると
=9ｘ-9ｙ
=9(x-y)　　で、ｘ≧ｙ　なんだから、カッコの中がマイナスになることはないね。

つまり（ｘ-ｙ）が何になろうと横に９がくっついてるから９の倍数になるわけだ。

>>387
>>388
おお！わかりやすい説明ありがとうございます!
助かります
これで問題が解けましたm(__)m

ある３桁の数は、１０進数でどの位も同じ数字でできており
その数を６進数で表示しても、全ての桁が同じ数字になった。
ある数はいくつか？ １０進数で答よ。

>>390
777

初めてここ来るんだけど解き方も書いたほうがいいの？

一応解き方も書いとくね
素因数分解、６進法の数え方

解
10進法の３桁でどの位も同じ数字でできている→111〜999だよね

ここからちょっと説明するのが難しいけど
10進法で999となるのは６進法で4343
10進法で111となるのは６進法で303

つまり６進法で303〜4343、333、444、1111、2222、3333の中に答えがあるから計算していくと
６進法の3333＝10進法の777ってなるからこれでいいと思うけど、

ちょっと賢くやるなら↓
10進法で111〜999を111×n=37×３×n(nは１〜９の整数)…�@
６進法で333、444を(6^2+6+1)×l=43×l(lは３，４)…�A
1111〜3333を(6^3+6^2+6+1)×m=259×m=37×7×m(mは１〜３)…�B

と、それぞれ表わされて、
まず�@と�Aを比べると、
37×３×n=43×lとなるのは
n=43、l=37×3となってn、lがさっき置いた条件にあてはまらない

次に�@と�Bを比べると、
37×３×n=37×7×mとなるのは
n=7、m=3のときだから上の条件を満たすよね？

よって
10進法でいう777が、６進法で3333だから答えは777

こんな感じでいいかな？

>>390
3桁でどの位も同じ数字ということは3の倍数なので、6進法で表すと1の位は0か3になる
0は明らかに題意を満たさないので6進法で表すと全ての桁数が3なのは明らか

>>391-392
答えは書かなくていい、解き方のヒントだけ教えるのが親切
宿題の答えだけ丸写ししたがる奴が定期的に湧くので答えは書かずにすむなら書かない方がいい

>>393
解き方のヒントだけね、おｋ、気をつける

whether for every natural number k there exists an associated positive integer s such
that every natural number is the sum of at most s kth powers of natural numbers (for
example, every number is the sum of at most 4 squares, or 9 cubes, or 19 fourth powers, etc.).

http://en.wikipedia.org/wiki/Theta_function

>>393
> 3桁でどの位も同じ数字ということは3の倍数なので、6進法で表すと1の位は0か3になる 
> 0は明らかに題意を満たさないので6進法で表すと全ての桁数が3なのは明らか 

うまいやり方だとは思うが、必要条件と十分条件をとり違いかねないのは感心しない。
>>393がわかってないという意味ではなく、このヒントをよんだひとが、ちゃんとわかるかということね。

明らかなのは、 「もしそのような数があるとしたら、６進法での全桁は３」であろうということであって
実際に全桁が３の場合に条件を満たすかどうかは、他の方法で確かめなければならないよ。
条件を満たす数は存在しない可能性もある。

>>385
話そらしてないでさっさと死ね。

kingってなんでここまでウザがられてるの？
あんなのより俺のほうがよっぽどウザイぜ！

いや、俺のほうがうざいよ

いやいや私が

中学生なんですが、以外がわかりません

7円と15円の切手を合わせて、10枚買ったら、102円でした。
それぞれ、何枚ずつですか？x等を使い解きなさい。

＞以外がわかりません
この言葉の意味が分かりません

7円の切手を買った数をｘとおく
15円の切手を買った数をｙとおく

・合計で何枚買ったか
・合計でいくら分買ったか
この二つで連立方程式を用いて解く

>>402
そんなやっすい切手が実際に売られてることに驚きを隠せない世間知らずの俺
例えば72円切手ならもう80円でいいや、と思うし

7円切手をx枚買ったとすれば、15円切手は何枚買ったことになる？
ちなみに後者はx以外の文字を使わずに表せる
基本は>>403の考え方、その後で文字を一つにした解法もやってみてほしいのだ

と言う事は、7x+15y=102でしょうか？

二つと言うのが、わからんです…

式のひとつはそれでOK、もうひとつはもっと簡単な式
ほら、何枚買ったかということだ
ちなみになぜ文字一つの解法も勧めたのかと言えば、計算が楽になるから
連立方程式では、解の一つを求めたらそれを元の式のいずれかに代入して、別の解を求めねばならない

元の式が簡単ならそこまで気にすることはないのだけれども・・・

・合計で何枚買ったか
・合計でいくら分買ったか
この二つ

一つ聞きたいんだが、連立方程式って習ってるのか？
習ってないなら>>404に書いてある文字を一つにした解法を考えるべき

ちょうど上に
たくつむさんって人が
書いたスレあったんで
つかわせて
もらいます

AさんとBさんがマラソンコースを同時にスタート！
Aさんは毎時１５Kmで走りBさんは毎時１２Kmで走ったところ
AさんはBさんより１２分早くゴール
このマラソンコースの距離を求めよ！

この問題がわからないんですが、
どう考えていったらいいんですかね

>>409
ここで聞く前にまずやることがあるだろ？

>>409
まずはAさんとBさんの時速を分速に変換してみようか

おいおい、ここはマルチ注意すらテンプレにないのかよ
次スレ立てる奴は忘れず入れてくれよ、小中学生だからって甘やかすな

１５００m
と
１２００ｍですか？

釣りではなく今、社会人で昔習いました

皆さんのくれたヒントをもとに、考えてみます

Reply:>>398 お前が先に死ね。
Reply:>>399-401 お前は何をしようとしている。

>>409
そういう見え透いたことをすればマルチがばれないとでも思ったのか？

たくつむｓひっこんでてください！
１５００ｍと１２００ｍですね

>>417
マルチ死ね

>>413,417
これはでっかい釣り針だな

マジレスしてやると1時間は60分だぞ

なんという超人の世界！あのバータもびっくりだ

じ
＝＝
み｜は

ですよね？

そうだよ

>>421
死ね

み　ってなんだよｗｗｗｗｗ逆に気になるわｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>424
みちのり

みちのり

パットする答えが
浮かばないんですけど
どうしたらいいんでしょう

速さ=km/h=距離/時間

今はみちのりで習うのか
俺の時は　きょり　で習ったぞ
「はじき」

>>429
今とか昔じゃなくて、地域とか先生とかの違いな気がする。

常に同じ速さで歩けば、最短距離だろうがくねくねの曲がり道だろうが公式は成り立つからなあ

はじきとか習わなかったな。
俺の小学校の先生は微積教えてたわ。

あーら、うちの子なんかまだ生まれてませんけど
ひとりでおしっこもできますのよ

>>409　俺はこうやる。

仮に、マラソンコースが15kmだったとすれば、
Ａ＝１時間、Ｂ＝１時間15分かかり、その差は15分。

実際の差が12分だったという事は、
実際のマラソンコースはその１５分の１２のキョリだったという事だから、

15km×１５分の１２＝12kmが答え

注：１５分の１２ってのは分数です。

>>430
「距離」というと２点間の最短距離のことを言うことが多いので
誤解の無いように「道のり」という言葉を使うようになった。

移動距離でもいいとは思うが、算数では「道のり」を使う。

イマドキ「きはじ」と言うのは、そういう言葉の意味に鈍感なひとか
過去に「きはじ」と習った人くらいだろう。

これが、わかりませんので解説お願いします

ﾞ一個15円のケーキと、一個10円の餅菓子を混ぜて買います。
100円以下で買える方法は何通りありますか？
この内、丁度100円になるようにするには、何通りの買い方がありますか？ﾞ

>>436
10x+15y≦100
となるつまり
2x+3y≦20
となる組を見つけてあげればいい
こういうときは大きい方を（今回はyを）固定するとやりやすい
y=1のとき
2x+3≦20
2x≦17
以下同様
もしくはグラフを描いて格子点の数を数えてみても良い
ttp://www3.uploda.org/uporg2021399.gif.html

ありがとうございます、助言を参考に考えてみます。

空を飛んでも道のりという奴が言葉に敏感なんだ。

天狗のなかのひとなら話は別だが
普通の人は空飛べないから
そういう心配はいらない

こっちの世界には「飛行機」という物が存在するんだが
>>440のいる世界にはないんだね

>>439
道っていうと地面しか思いつかないやつにくらべりゃだいぶ

みちのり【道程】　距離。

道のり＝距離＝最短距離＝最短最短距離＝最短最短道のり

なぜ確率は分数やパーセントなのですか？
「おらこんなの100パーセント勝てるぜ」これは確率での意味ですか？

十分率はあるのですか？なぜ百分率が基本の単位？なのですか？千分率は知っています。

+600パーセントといえば七倍ですよね。

>>445
1割2割っていうのは十分率だな。

>>445
確率は、0以上1以下で定義しますから、たとえば少数なら0.12とかそういう数字が出てくるわけです。
なので、最初から百分率で話をした方がわかりやすいのです。
数学的には確率0.32でも32％でも意味は同じです。

質問です。
0で数を割れないのはわかるんですが、その理由というのは

XY＝Z　ならば　Z/Y＝X　になるからですよね
Yが0だと0/0＝Xになるんだから、ありとあらゆる数がXになると思うんですが
単に「できない」という人もいてよくわからないんですが、どっちが正しいんでしょうか？

>>448
一つ決まらないって思っていた方が良いかも
高校で極限習ったら分かると思う
高校の極限はあれだけど

>>448
1÷0＝aとすると、1＝a×0＝0。よって1＝0とかになっちゃうので具合悪い。

>>450
ナルホド
理解しました

最短最短距離

{3(60-x)(x+12)}/(60) - {(60-x)(x+12)}/60を計算する場合、
(60-x)(x+12)を一つの文字(例えばA)とみて、
(3A/60)-(A/60)=(2A)/60
約分して
A/30と計算するのが普通のやり方なんでしょうか。

「普通のやり方」とは？何が普通かどうかは自分で決めればいい
楽に計算できる方法があったらそうすればいいだけの話
そもそも、各項に全く同じ部分があることに気づけたのなら、わざわざ別の文字で置き換える必要も無い
間違いを減らすためという目的なら意味はあるけど・・・

>>454
>普通かどうかは自分で決めればいい

それはそうなんですが、
実際に文字に置き換えるかどうかは別として、
模範解答を知りたいんです。

模範解答(笑)
そんなのは主観的な物だろ
俺なら文字には置き換えずに計算する

万人が認める模範解答かどうかわからないが
そのまま計算する、としか言いようが無いなあ
それ以外に何があるのかと逆に問いたくなってくる

>>457
>そのまま計算する

つまり結局、(60-x)(x+12)/60が３つ,(60-x)(x+12)/60が１つ
あると考えて引き算するんですよね？

>>458
目的地まで歩くのに普通はどのくらいの歩幅で歩きますか？って聞いてるようなもんだ

そんな妙な念押しされても・・・その解き方はすでに君もやってるはず
違いは他の文字に置き換えたということだけだ

>>460
ただ皆さんがどういう理屈で計算したのか知りたいだけなんです。
文字に置き換えるかどうかは別として、計算途中の頭の中で
「(60-x)(x+12)を一つの文字のようにみると・・・その係数は３と-1で・・・足して・・・」と
思うんじゃないですか？

だからそれが「そのまま計算した」ことに他ならないだが、何が不満なのか？

>>462
そのままの意味がわからなかったので。
ありがとうございました。

＞ 「(60-x)(x+12)を一つの文字のようにみると・・・その係数は３と-1で・・・足して・・・」と

両方の (60-x)(x+12) が同じものであると認識したかしないかという意味ならそのとおり。

他の文字で置き換えるかどうかは次の段階。 
このていどなら、置き換えるまでも無く計算できる。
もちろん置き換えてもいい。

>両方の�(60-x)(x+12)�が同じものであると認識
>このていどなら、置き換えるまでも無く計算できる。

同じものであると認識した時点で置き換えてることになるじゃないんですか？
結局3-1をしてるわけですよね？

>>465
わざわざそれぞれ展開して計算するのはあまりにも不器用でしょう。

こんな計算にはじめて出会ったので他に方法があるのかと思ってみただけです。
ありがとうございました。

なるほど。俺にもそんな時期があったなあ・

個人的には
こんなもん(60-x)(x+12)計算して2掛ければ良いんだろ?
で、展開で失敗するか2を掛けるのを失敗するか…
ああ、ビット演算できる脳があったならとは思わなかったが

1/60とは、どういう意味でしょうか？60個の中の1個ですよね
100分〜と、どう違うのでしょうか？
100分のに直すのは、どうやるのでしょうか？

>>470
1/60を100分のに（あえて）直すのなら

1.66… / 100

60人で1つと考えた方が良いかな
n/100にするには
60にんで1つならば100人だといくつ？
という問題なわけだけど…
そんな整数ございません。
小数は循環小数になります。
1.6666666666…/100ですかねあえていうなら

サンクスですが、難しいですね…

あんまり意味にとらわれない方がいいと思う。
立式の段階ではもちろん意味がある、
というか日本語等で表された問題の条件を数式に直しているわけだが、
立式してしまったあとは、演算の法則に従ってさえいればどのように変形してもかまわない。
計算しやすいように変形してしまってよいので、
そうなると意味を考えても無意味というか意味不明な場合の方が多いだろう。

やっぱし、よくわかりません
自分で他の例にして考えてみたので、聞いて下さい
1/50なら、0.02で2/100となります、更に25/50なら
0.5で50/100となります


で…うが〜どうしても、深く考えてしまう、気になってしまう

>>475
> 1/50なら、0.02で2/100となります、更に25/50なら
> 0.5で50/100となります
だから？

…すみません、考えていて、自分でもわからなくなりました

何が？
だから、意味ないんだって。
最終的にどういう数字になるのかを求めるための手段として算数というものを利用しているだけ。
途中式の意味まで求めようと思っても無理。

いや、きちんと考えて、なぜそのような計算をすると
分母が変更できるのかをわかっておくのも悪くはない

>>479
それは出てきた数字に意味を求めるのとはまたちょっと違うんじゃ？

小学校までは算数なんだから
具体的な物で理解できても良いとおもうんだけどなぁ

>>480
どう違うのか？

http://imepita.jp/20090219/532560
円Oの直径AB上に点Cをとり、AC、CBを直径とする円P、Qをかきます
AからBへいくのに、太線アでいくのと、太線イでいくのとでは、どちらが近いかを、AC=a、CB=bとして調べなさい
お願いします

調べればいいんじゃないか

円周＝2πｒ＝直径×π
この場合は半円分なので1/2をしてやる

これで計算すれば求まると思うんだが

すみません、質問です
http://imepita.jp/20090219/834230
平行四辺形ABFEにおいて、AD:BC=2:3
ACとBDの交点がQ、DFとCEの交点はR
直線QRとAB、EFとの交点がM、N
AMとMBの比はどうやって求めるのか教えてください

中学生大集合！！
http://www.freepe.com/i.cgi?komonokomono

>>486
ガンガン比で出せるとこを出してみることだ。
AQ:QCと、DQ:QBなんかにはすぐ目がいってると思う。
で、もともと平行四辺形なんだから、DE:CFなんかもわかるよね。
さぁ頑張れ。

>>488
ありがとうございます
わかるだけ比を書き入れてみたのですが、行き詰まってしましました
AMとMBではなくAMとENを比較して…と考えてもわかりません
面積比で求めるとしてもわかりませんでした
申し訳ありませんが、もう少し教えていただけませんか？

>>489
悪いが、こっちにゃお前のノートは見えねえんだ。「わかるだけやりました」じゃどこまでやったかわかんねえんだよ
そのわかるだけ書き入れた結果とやらを、全部列挙してみろ

空間図形の問題です。お願いします。
１、
１辺の長さが12cmの正四面体O-ABCがあります。
いま、辺OAを3:1に分ける点をD、辺OBの中点をE、辺OCを1:3に分ける点をFとして、点D、E、Fを通る平面で、
この正四面体を切ります。
このとき、立体DEF-ABCの体積を求めなさい。

２、
２点A、Bで交わる2つの円があります。半径はともに5cmで、弦ABの長さも5cmです。また、点Aにおける右の円の
接戦が左の円と再び交わる点をC、CBの延長線が右の円と再び交わる点をD、点Dにおける右の円の接線と
CAの延長との交点をEとします。
このとき、CEの長さを求めなさい。

３、
直方体ABCD-EFGHがあり、底面は１辺が12cmの正方形で、高さは15cmです。
この直方体の辺AE、CG上にそれぞれEI=12cm、GJ=12cmである点I、Jをとり、この直方体を３点F、I、Jを通る平面
で切ったとき、平面と辺AD、CDとの交点をそれぞれK、Lとします。
このとき、平面FJLKIで分けられた２つの立体のうち、頂点Bを含む部分の体積を求めなさい。

３はわかった気がしますが１と２が全然わかりません

1,5,6,7の4つの数字を+、-、×、÷、()を使って=15にしたいんですがどうすればいいでしょう・・・？

１，５，６，７の４つの数字を＋、−、×、÷、（）を使って＝１５にしたいんですけど、どうしたらいいですか・・・？

>>491
１．まず、正四面体O-ABCと正四面体D-ABCの体積比あたりから考えてみようか。
２．分かる角度を全部書き込んでみろ。ECと右の円の関係に気づくはずだ。

あ、ごめん、ABCは要らなくなる面か。でもまぁ、考え方同じ。転がして同じこと考えてくれ。

15*(7-6)

>>490
補助線を入れたら比が出せました
遅くまでありがとうございました

2点　Ａ(−2，2)、Ｂ(−3，3)を通る直線の式の求め方を教えてください

>>499
教科書

>>499
1.傾きを出して解く
2.y=ax+bに代入して連立で解く
どっちでも解けるよ

>>500
去年お茶こぼして見れないんです

>>501
問題集に赤ペンで書いときます
解りやすくありがとうございました

a:b:c=3:4:6で、a=3k、b=4k、c=6kだから…
という文があったんですがわかりません
教えて下さい。

2:4=1:2
3:12=1:4
というように倍したり割ったりできる。
もしx:y=1:2とあったら、これもx, yを割ったりすることで1:2にできるんだから、
もとの形はx=k, y=2kで、x:y=k:2k=1:2となったはず。
3文字になっても同じ。

>>495,496
どの面を下にするんでしょうか？

１、△OECが60°30°90°で、EF=3√3、あとどうすればいいか分りません。
２、BDは中心を通る弦で、CE=10√3（答え）
３、面ABCDの上に高さ9cmの直方体をつけたして、
　　　(12*12*1/2*12*1/3)*2-9*9*1/2*9*1/3＝549（答え）

１をもう少し教えてください。２と３は答えはこれで合ってますか？よろしくお願いします。

>>505
２：○　３：×

DEF-ABCの体積が欲しければ、O-ABCからO-DEFを引けばいい。ここまではいいな？
まず、O-ABCとO-EBCの体積比がどうなるか考えろ。OBCは共通だから、こいつを底面にする。高さは何対何だ？

1

６／（７／５−１）＝１５。

平行四辺形ABCDの辺AB,辺CD上にそれぞれ点P,点Qをとる。
PDとQAの交点をX,PCとQBの交点をYとする。
直線XYは平行四辺形ABCDの対角線の交点を通ることを示せ。

おしえてください。

183-167の2乗が分かりません。

教えてください。

カッコは適切に

ある商店では商品Ａ,商品Ｂの２種類の商品を売っている。ある日,開店時にＡ,Ｂそれぞれの個数を調べたところ,個数の比は６：５だった。

続きです

午前中にＡは開店時のＡの個数の１０％が売れ,Ｂは７個だけ売れたので,正午にＡを何個か追加し,Ｂもそれと同じ個数を追加したところ,ＡとＢの個数の比は９：８になった。

続きです

また明日,この時ＡとＢの個数の合計は開店時に比べて３５個増えていた。開店時にあったＡ,Ｂのそれぞれの個数を求めよ。

よろしくお願いします

>>515
１レスで書けよそのくらい。

“続きです”とは書けるのになｗ

>>515
開店時のA,Bの個数をそれぞれ6k,5kとおく。正午にA(およびB)に追加した個数をxとして、問題の条件から方程式を2本立てろ

>>504
理解できました、ありがとうございます。
お礼が遅れてしまい申し訳ありません

>>518
ありがとうございます。しかし、5k、6kとおくのは間違いですね。

間違いじゃないよ

何処が間違って居るんだろう?

文章中で「Ａ,Ｂそれぞれの個数を調べたところ,個数の比は６：５」
とあるから確かに5k、6kとおいたらいかんわなあ

>>520
>>518はAを6k、Bを5kと置いてる

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9×0＋15＝

という問題です。
答えが
51か15
どちらが正しいのかわかりません。
正しい解答と考え方を教えてください！
よろしくお願いします。ペコリ

>>525
逆に聞きたいんだけど、なぜ答えはその二つのうちのどちらかなんだと思う？

>>526
左から順番に計算したら
途中0があるので0を掛けると0になり
残り15ということになります。

掛け算から先にすると
9×0は0で
そのほかの計算をすると51になります。

よろしくお願いしますペコリ

そこまでわかっていてなおも質問するとは・・・
足し算と掛け算、カッコが無い場合はどちらを先に計算するのだったか？

悪いけど出かけなきゃいけないからこれだけ書いておくよ

「左から順番に計算」しようと「掛け算から先に」しようと
途中の0は9にしかかかっていないので、15という答えは間違いだとわかる
では一つ目の方法で15が正しい答えになるためには、どんな式でなければならないか？

>>529
ありがとうございます。

15になる場合は
カッコがいると思います。

あってますか？？

どこにカッコがいるかが重要だけど、そこはわかってそうだね
個人的に、「左から順番に計算」するように教える先生や教科書がいけないと思うんだ
「基本的に左から計算しろ」といいつつ「掛け算、割り算は先に計算しろ」とか言うしね
中学ではそういう混同をなくすため、どこから計算してもいいようにいくつか工夫するんだけど、そこは中学入ってから勉強して。

もう少し整理してから話さないと、とんでもない誤解を生みそうだな。

左から計算するのは、同じ優先順位の時の話であって
優先順位の違う計算が混じっているときは、優先順位の高いほうからするのも原則のひとつ。

同じ優先順位の場合は左から計算しないと、結果に違いが出るので
左から計算することを教えないわけにはいかない。

「掛け算割り算を先にしろ」というのは、掛け算足し算割り算引き算しかない場合であって
それ以外の物が入ってきたら、掛け算よりも先に計算しなくてなはない場合もいくらでもある。

「どこから計算してもいいような工夫」というのが何のことだかはよくわからないが
中学の数学で使う式も、高校で使う式も、一般的にはそのようには(どこから計算してもいいようには)なっていない。

たぶん、減算を負数の加算、除算を逆数の乗算とすれば、同レベルの演算は全て交換法則と結合法則が成り立つってこと言いたかったんじゃないかな。

原則は、カッコつきの計算を順番に解く、だ。だから本当は
　１＋２＋３＋４＋５＋６
を左から順に解かせたいときは
　（（（（（１＋２）＋３）＋４）＋５）＋６）
とするべきなんだ。だけど、こんな風に一々カッコをつけるのは面倒くさいから、こういうときにはカッコを省略してもいいよ、というルールがいくつかある。
そのルールが「左から順に」であり「かけ算・割り算優先」なんだ。例えば
　１＋２×３
も、丁寧に書くんなら、本当は
　１＋（２×３）
としてやるのが一番いいんだ。だけど、かけ算の仕組みを思い出してほしい。２×３というのは２＋２＋２のことだった。つまりこの計算は
　１＋（２＋２＋２）
という意味になる。２×３自体が２＋２＋２という計算をひとまとめにしたものだから、言ってみれば最初から常にカッコがついているような状態なんだ。
必ずカッコつきになる計算なんだから、一々カッコはつけなくていいよね、ということで、カッコが省略されているんだね

>>533
結局、乗算を先にやらなくてはならないことには変わりはないので
どこから計算してもいいようにはなってないような。

>>534
加減乗除しか知らないうちは問題ないが
左側からというのも 必ずしも正しくはない。
前置単項の演算は右からやるのが一般的
累乗なども右からやるほうが自然。 （一般には定義されていないかもしれない）

曖昧なものには括弧を多用し一意にしか解釈できなくする姿勢には賛成。

>>537
小中学生にんなもん教えてもしょうがないし、そういう演算を使う頃には演算の優先順位くらい理解してるだろ

「原則は括弧から先に」というのに抵抗があるな

原則は左から順、例外が括弧ではないかと思うんだが。

>>537
小学生で負の数は習うぞ

>>539
習わんぞ

習わんのか？ 
５−１０ は小学生では解なしとか計算不能なのか？

>>541
でてこない

塾とかは10-11+3だと並び替えて
10+3-11として2にするけど
(上手くごまかして-11ではなく−と11でペアということにする)

少なくとも学習要綱の件はテンプレ作ったほうがよくね

小学校でやるのって本当に直感的に分かる算数なんだよね
だから一個二個とできても-1個はないんだよね

馬鹿な子供が多いのはそのせいなんですね。

自分中二なんですが、力試しに数検受けたいんです。
何級から受けたらいいですか?
自分の実力は、学校のテストで今まで100点以外とった事無い程度です。

>>546

4級 - 中学校2年レベル（社会で主体的かつ合理的に行動するための基礎的数学技能）

問題
平面上に７個の点があり、そのうち３点が直線上にある。
2点を通る直線、3点を頂点とする三角形は何個できるか？

この解き方と答えを教えてください。
よろしくお願いします。

登録してから１週間で３人に会えました　おすすめです
http://www.happymail.co.jp/?af3724165

四角形ABCDは平行四辺形である。
点E, Fは辺AD, BC上の点で、AE : ED= CF : FB= 1 : 3である。
線分EFと対角線BDとの交点をGとする。

(1)
平行四辺形ABCDの面積は四角形ABGEの面積の何倍か。


解き方のご教授をお願いします。

確率の問題です
冷蔵庫にミカンが４個ありました

その内１個を手にとり皮をむきました

みかんには房が１４房あります

１房づつ食べていると１３房目のみかんには種がありました
ラストの１４房目にも種がありました

種ありがラスト２つになった時の確率ってどれくらいですか？ 教えてください

数学も苦手だけど 語学力も低いので意味不でしたら 申し訳ありませんm(_ _)m

>>551
残り３個にどのくらい種が含まれているかわからないので、計算不能

>>548
直線：７つの点から２点を選ぶ。ただし、特定の３点から２点を選んだ分は「３点を通る直線」なので除外
三角形：７つの点から３点を選ぶ。ただし、特定の３点を選ぶと「３点を通る直線」になってしまうので除外。
答えは教えない。

５５２さん 残りのみかんには 種が１つもありませんでした

１つのみかんには房が１４あると仮定して計算してください

お願いしますm(_ _)m

>>554
（種入りのみかんを選ぶ確率）×（１２房目まで種入りの房を選ばない確率）
あとは自分でがんばれ

まぢわかんないです 答は、 『すごい確率だ！』で正解ですかね…

>>551
何を仮定して、どんな確率を求めようとしているのかがわからない。

一つのみかんには必ず14個の房があり、必ずそのうちの2個には種があり、
かつ房を開ける順番と種が入っている房はランダムになっているときに
（以上仮定）
最初の12個の房に種がなく、最後の2個に種が入っている確率、を
求めたいのか（これはつまり、14本中2本あたりのくじを引いて、最初の12本で
スカ、残り2本に当たりが残ってしまう確率、と同じでもある。また、冷蔵庫の
残り3つのみかんにはまったく影響しない/されない）

そうではなくて、>>555が考えているように、よりによって1個だけ種がある
みかんを4個の中から引いて…と考えているのか。

「すごい確率」が数学的に定義されていないから、その解答は不正解だな

最後の二房が連続種有りになる確率もださないとね

>>559
いらねんじゃね？　14房中種があるのが2房だけという条件なら、12房まで種なしだった時点で、残り2房に種が入っているのは確定だ

４個のみかんのうち 種はラストの２房しかなかった訳で、その２房を最後に食べた確率が知りたいです

１７×４＝６８
しかわかりません バカで申し訳ないです

>>561
お前のその計算が何をしているつもりなのか俺にはわからん。
というか、いまだに問題の条件もよくわからんのだが、ようはみかん4個食ったが最後の最後まで種入りを引かなかったぞってこと？

おけ、つまり>>557で書いたことをなぞって書けば、、

68本中2本あたりが入っているくじを引いて、最初の66本で
スカ、残り2本に当たりが残ってしまうことが起きる確率
と同じことだと考えていいの?

であれば、結論だけ示せば、これはこのくじで最初2本で
いきなり当たりを引くのと同じ確率で、

(2*1)/(68*67) ≒ 0.000434、約0.0434%。

>>563
まて、だまされるな。房は１４で、>>561ででてきた１７は出所不明の謎数値だ。まあ、数字だけかえりゃいいんだが

564さん 17は14の間違いです スイマセン

563さん まさに それが知りたかったわけです ありがとう御座いましたm(_ _)m


みなさん ここ数日の悩みが解決しました

ありがとう御座いましたm(_ _)m

勉学に励みます…

>>553
よく考えたら単純な問題でした
ありがたうございました

1234

y=1/(2x)が比例か反比例を問われ、その比例定数を求める問題で、
解法にはy=(1/2)/xとして比例定数は1/2と考えるか、
両辺にxをかけてxy=1/2と考える、と書いてあるのですが、
y=1/(2x) をy=(1/2)/xとする場合、
分母と分子を２で割る以外に計算方法があるのでしょうか。
あと、この計算方法の場合、
「分母と分子は同じ数をかけても同じ数で割っても大きさは変わらないから、
分母と分子を２で割って分母の係数を払う」と考えて計算しているんでしょうか。

>>568
そうです。
別解として、1/(2x) = (1/2)(1/x)と考えても同様です。

1+1=2の証明って
文章じゃなくて全部数式で説明しないと証明したって言わないの？

>>570
むしろ、それを証明しようと思ったら、小中学生が知っている範囲での「数式」は一切使えない。
　1+1=2
を証明するためには、まず最低限
・１とはなにか
・２とはなにか
・＋とはなにか
を定義して、１＋１と２が同じ意味になることを、この定義からわかること以外は一切使わずに示さなければいけないんだ。

>>569
ありがとうございました。

質問です

どうして、476.2÷9.05 は、0.170でなく、170なのでしょうか？

>>573
もし0.170だったとしたら9.05の方が476.2より大きくないとおかしいよ
何でそうなると思うの?

そもそも良く読めば170ですらない

うーん…自分でもよくわかりません、もう少し考えてみます

0.17ですね！

だいたい52〜53位になるんだけど
どうしてその数が出てきたの?

怖っ

>>577
計算すると、52.6…170(余り)になりますが、
この余りが疑問なんです、どうして0.17でないかなんです

>>580
476.2÷9.05＝47620÷905

計算すると52.6・・・17（余り）
これでどうだろうか

>>580
実際にどういう計算してるかわからんから、こっちの勘なんだけど・・・
タテ書きに計算式書いて、小数点ずらして計算してないかな？
式を見やすくするために最初に小数点を右に２つずらして計算してるでしょ。
そしたら余りも小数点２つずれちゃってるんだよね。
だから本当の余りは、小数点を左に２つずらして戻してあげないといけない。

だから、52.6余り0.17であってるよ。

ａ割るｂはｃあまりｄ
という表現で、
ｃが整数でないこと自体おかしいとは思わんか？

>>583
数学的？にはあり得ない考え方じゃないのかもしれんけど、
そこを小数まで計算するなら、四捨五入とかで考えるべきで、余り計算をするのは変だよなあ。
いったい、どういう状況でそういう計算をしようとしてるんだろう？

どうして、476.2÷9.05 は、0.170でなく、170なのでしょうか？

>>584
ａやｂが小数なのはまだわかるが、
「あまり」という概念自体、被除数から除数を整数個取ったあとの「あまり」なわけで
あまりのある除算では商だけは整数じゃないと意味不明。

>>585
コピペ化したか。

>>586
数学的にはそれを拡張して有利数個取った余りとか無理矢理考えることもあるかも知れない。
数学では、それが何を意味するのかわからないけどやってみたってことをやることもあるみたいだから。
でも、小中学生スレでそれはないよな。

>>587
むしろ小学生だからこそ、意味はあんまり考えずに小数の割り算の筆算の練習として「商を小数点第２位まで計算して、余りも出しなさい」みたいな問題があり得るかもしれない。

いや、ないだろ

>>589
いや、あるんだこれが。
ttp://www.rakugakukobo.com/sansuu/sandojyo/sando_1/sd1_07_h3_16.htm

>>590
これ余りって言うのか…言うのかなぁ〜

「小数÷小数、商は小数点以下○位までで余りも出せ」は小学５年生算数の指導内容

>>590
まじかよｗ
ワケわからなくしてるだけなきガス

>>591
数学的な定義はさておいて、小学算数の世界ではこれが「あまり」だ。教科書にもそう書いてある。
除数と被除数の小数点を同じ桁だけズラして、これまでに学習した整数÷整数または整数÷小数の形に持ち込んで筆算開始、最後にあまりの小数点だけもとの位置に戻すのがポイントなのだそうだ。
気持ち悪いがそうなってんだから仕方ない。高校の微積分なんかと同じく、そーゆーもんと割り切るしかない。

あ、ごめん、逆だ。小数÷整数。まあ、どうでもいい。

自分の子供の頃、そんなことをやった記憶がない。
算数の間は意味のわかる範囲でやってほすぃ。
それもしっかり出来てないやつがいっぱいいるんだから。
よく批判の材料にされていた「場合により円周率をだいたい3と考えてもよい」ってののほうがずっといい。

8%の食塩水□gに水200gを加えると6%の食塩水になる。
この□を求める問題なのですが、方程式を習っていない小学生に理解させるためにはどうすればよいでしょうか。

>>597
8%→200
1%→25
6%→150

これを省略して
(200/8)*6=150
()で1%分を求めてる
これでどうでしょう?

>>597
「出来た食塩水の重さ=食塩の重さの100/6」と「元の食塩水の重さ=食塩の重さの100/8」の差、
つまり、「食塩の重さの（100/6 - 100/8）」が200g。
なので食塩の重さは48g。
元の食塩水では48gが8％なので、48÷（8/100)=600gが元の食塩水の重さ。

>>597
ごめんなさい問題勘違いしてました

連立方程式の問題なのですが
10x+y=3(x+y)+13…�@
10y+x=10x+y+9…�A
どう解いて良いのかわかりません
お願いします

>>601
とりあえず、両式とも整理。

>>601
展開して整理して、ほにゃららｘ＋ほにゃららｙ＝ほにゃららの形を作るところからはじめようか。
あとは、加減法でわかるか？

加減法はわかるのですが
まずどう整理しての良いのかわかりませんorz

10x+y=3(x+y)+13だけ
10x+y=3x+3y+13←展開した
10x+y-(3x+3y)=13←移項した
7x-2y=13←整理した

こんな感じでどうでしょ

>>604
うん、それは「連立方程式が解けない」んじゃなくて「文字式の変形ができない」ので、まあ、なんだ、展開と移項の練習でもがんばれ

話の腰を折るようでなんだが
ここだけの話

大卒の社会人になっても、この手の"数式の変形"（文字式の展開と移項など）が
ほとんどできない人はごまんといる・・・のがこの日本の現状

中学校の頃の習ったような覚えはあるけど
忘れっちゃった〜ﾃﾍ　と言うそうだ

(b^2+6a)/(a^2-2b)+(6a+3b)/(2b-a^2)
を
{(b^2+6a-(6a+3b)}/(a^2-2b)
にするには
どんな計算をすればいいんでしょうか。

２点お願いします。

駅を発車した列車が速度７２�`/ｈになったときの平均速度

４（Ｘ＋３）^2−８＝０　の方程式

身近にある、
三角柱、四角錐、円錐の
形をしたものを教えてください。

>>608
　(b^2+6a)/(a^2-2b) + (6a+3b)/(2b-a^2)
=(b^2+6a)/(a^2-2b) + (6a+3b)/{-(a^2-2b)}
後は分かるだろ

>>609
何を言っているのか分からん

>>610
三角柱：三角木馬くらいしか思いつかん
四角錐：ピラミッド
円錐：工事現場や学校で使う“コーン”

>>611
�@駅を発車した列車が速度７２�`/ｈになったときの平均速度を求めろ

問題文がこれだけしか書いていないのですが、間違いでしょうか？

�A４（Ｘ＋３）^2−８＝０　の方程式を求めろ
（）内はアルファベットで置き換えたほうがいいのでしょうか？

>>608
後項の分子分母に×(-1)

>>612
いずれも問題文が誤り。もしくは不十分。あと、丸文字使うな。
（１）途中の速度変化が示されていないので、不明。速度か移動距離のグラフでもついてないか？
（２）「方程式の解を求める」ことはできるが、そこから方程式を求めるのは無理だ。

算数って、奥深すぎる

>>611>>613
ありがとうございました。

>>614
方程式の解はいくつになりますか。
どちらもミスプリントですね。

>>617
少しは自分で解いてみろ
そこから少し解説するから

>>618
X＝-３±√２　になりました

>>619
それで正解。単純だから、実際にXに代入して検算し、正しいことを確認しておくこと。

問題：２つの量x,yの関係を表す式を書け。また、その関係が比例か反比例か答えよ。
　　　また比例定数を求めよ。
　　　歯数が24と18の大小2つの歯車がかみあっている。大の歯車がx回転すると小の歯車はy回転る。
解法：24x=18y
答え： y=(4/3)x
　　　比例定数4/3

とあるんですが、これをxについて解いて
　　　x=(3/4)y　xはyに比例する
比例定数は3/4
ではだめなんでしょうか。

>>621
問題にそれしか書いていないんであれば、どっちでもいい。
強いて言えば、君が示したように、yがxに比例するときは必ずxもyに比例するので、
「一方が一方に比例する」という表現ではなくて、「xとyは比例関係にある」という表現をして、
「yのxに対する比例係数は4/3で、xのyに対する比例係数は3/4」と答えるところまで要求している可能性はある。

>>622
ありがとうございました。

はじめまして。中2の数学なんですが、
他の掲示板で解決しなかったので、どなたか教えてください。


【正方形ＡＢＣＤがある。さいころを投げて出た目の数によって点Ｐを次のように進めるものとする。
はじめに点Ｐは頂点Ａにあり、１か６が出たときは左回りに、残りの目が出たときは右回りに１辺の長さだけ進める。
さいころを３回投げて、点Ｐが点Ｄに進む確率を求めなさい。】

という問題です。

解答には13/27とあるのですが、私は53/216になります。
（プリントの問題で、時々間違っていることがあるので、
もしかしたら13/27も合ってるのか?と思ったりします）
よろしくお願いします。

>>624
マルチ

<A|B><B|C><C|D>+<A|D>+<A|D><D|A><A|D>+...

2月24日に実施された大阪府公立高校前期入試の問題について教えてください。

大問４
図�T、図�Uにおいて、四角形ABCDと四角形EFGAは合同な長方形であり、AB=EF=5cm、AD=EA=7cmである。
次の問いに答えなさい。答えが根号をふくむ形になる場合は、その形のままでよい。

(２)図�Uは、図�T中の長方形ABCD、EFGAをAを中心としてそれぞれ回転させた物であり、CとFは重なっている。
図�Uにおいて、Kは辺BCと辺EAとの交点である。△ABKの面積を求めなさい。

http://l.pic.to/y09cy


解答は30/7なのですが、解き方が分かりません。
よろしくお願いします。

>>624
とりあえず右回りにＡＢＣＤなのか左回りにＡＢＣＤなのか言ってくれないと困る。
一応右回りにＡＢＣＤだとして話を進めるね。

ＡからＤに行く方法を考える。右に１回、左に２回進めばいいわけだ。
２３４５が出る（右に進む）確率は4/6、１６が出る（左に進む）確率は2/6
右に１回、左に２回進むパターンを考えると、右左左・左右左・左左右の３パターン

4/6*2/6*2/6*3=2/9

左回りだったら4/9

重なる部分が菱形なのでＡＫ＝ＫＣとＡＫ＾２＝ＢＣ＾２＋ＢＫ＾２を使い
ＡＢ＾２＋ＢＣ＾２＝ＫＣ＾２
ＡＢ＝Ｘと置き、ＫＣ＝（Ｘ―７）にすれば出せる

左回りなら右２左１か左３でＤにつくから
�@右２左１の時
（２／６）×（４／６）×（４／６）×３＝４／９
�A左
（２／６）＾３＝１／２７�@�Aより
４／９＋１／２７＝１３／２７

ttp://yslibrary.cool.ne.jp/harosuu004.htm
このページの1.の(3)の途中の計算がわかりません。(解答が答えだけなので)
どなたか教えてください。因みに(1)(2)はできます。

>>630

(1)(2)はできてんだよな？　左辺のカッコさえ開けば、あとは同じだが。
ちょっと分母が種類多くて困るかもしれんが、公倍数探して両辺にかけて分母を払え。
あ、符号は気をつけろ。

>>631

(3)2/3(x-2/5)=3/4-(2-3x/5)
両辺に最小公倍数の60をかける
40x-8=45-24+36x
移項する
40x-36x=45+8-24
4x=29
4でわる
x=29/4

答えが合わないんですがどこが間違ってるんでしょうか？
教えて頂けませんか、おねがいします。

>>632
問題の解法とは直接関係ないが、まずお前の式の記法が間違っている。
　(2-3x/5)
これでは、2から3x/5を引いているようにしか見えないので、
　{(2-3x)/5}
と表記すること。
で、間違いな。-8

>>633
できました！！

(3).2/3(x-2/5)=3/4-{(2-3x)/5}
2/3x-4/15=3/4-{(2-3x)/5}・どうやらここで4/15でなく2/15にしてた様です
両辺に60かける
40x-16=45-24+36x
40x-36x=45+16-24
4x=37
4でわる
x=37/4

>>633
すいません、お礼言うの忘れました、ありがとうございました。

確率の問題がどうしても分かりません＞＜
どうかよろしくおねがいします

n（n>2）枚のカードの山がある。
この山の一番上のカードを取って、残りの山のどこかにいれる試行（ただし一番上に入れてもよい。）をn回繰り返したとき、
最初一番下にあったカードが一番上にある確率を求めなさい。

n回なの？

>>628
横からすいません>>624じゃないんですけど
右回りにABCDで、AからDに行く方法は右に3回の場合もあるんじゃないですか？

>>638
だね、見落としてるみたいだね。
>>624が無反応だから居るかわからんけど、とりあえず解答を。

>>628風に説明すると、AからDに行く方法は次の4通りになる。
右右右、右左左、左右左、左左右

で、これが起こる確率を全部足せばいい。高校行けばもっと簡単な式も学べるけど、とりあえず分かりやすい方法で。
4/6*4/6*4/6 + 4/6*2/6*2/6 + 2/6*4/6*2/6 + 2/6*2/6*4/6 = 8/27+2/27+2/27+2/27 = 14/27
で、左周りにABCDだと13/27だから、もらった解答はちゃんと合ってるよ。

>>639
ありがとうございます！納得できました。

>>636
階乗は使ってもいいんだっけか？

>>641
OK

名前欄のこってた…

しかも階乗だめだよよく考えたら…

>>636
説明を簡単にするため、最初に一番下にあったカードをAと呼ぼう。
Aが一番上に来るためには、(n-1)枚のカードがAの潜り込まなきゃいけない。これを(n-1)回でやるなら確率は
　(1/n)×(2/n)×(3/n)×…×((n-2)/n)×((n-1)/n)
となる。各試行の時点で、Aの下には差し込める場所が1,2,3,…,n-1カ所あるわけだからね。
ところが、設問はこの試行をn回やれと言っている。考えられるケースは、
　(1)順調にAが登ってきて、最後にAを取って、山の一番上に置く。
　(2)途中で１回だけAの上にカードを入れてしまう。
(1)は単純だ。確率はこう。
　(1/n)×(2/n)×(3/n)×…×((n-2)/n)×((n-1)/n)×(1/n)
(2)を順番に考えてみよう。まず、最初にしくじって、後は順調な場合。この時点で、Aの上には差し込める場所がn-1カ所あるから
　((n-1)/n)×(1/n)×(2/n)×(3/n)×…×((n-2)/n)×((n-1)/n)
2回目にしくじって、他は順調な場合。この時点では、Aの上はn-2カ所だから、
　(1/n)×((n-2)/n)×(2/n)×(3/n)×…×((n-2)/n)×((n-1)/n)
これが、「n-1回目にしくじる」でこうなるまで続く。
　(1/n)×(2/n)×(3/n)×…×((n-2)/n)×(1/n)×((n-1)/n)
求める確率はこの総和になる。……となると、最初に出した(n-1)回で一番上にくる確率、これを共通因数としてくくれることに気づくだろうか
　{(1/n)×(2/n)×(3/n)×…×((n-2)/n)×((n-1)/n)}{(1/n)+((n-1)/n)+((n-2)/n)+…+(1/n)}
なかなか美しい式になった。ここでΣとΠを使えばシンプルに書けるけど、残念ながらΣ記号は高校数学、Πに至っては高校でも扱わない。大人しく式を簡単にまとめることを考えよう。

で、えー……え？　階乗使っちゃダメ？　あー……うーん……あー……
じゃ、できるとこだけ。
まず前のカッコ。分母はn-1個のnをかけあわせているから、n^(n-1)。
分子は1からn-1までの積だ。ここで階乗を使いたいところだけど、使えないんじゃしょうがない。ここはそのまんま。
次に後ろのカッコ。分母は全てnだから通分の必要はない。
分子は1からn-1までの和+1だ。足し方を工夫して、1とn-1、2とn-2…という具合にペアを作っていけば、和がnのペアを(n-1)/2個作れる。
最後に1を足せばいいからn(n-1)/2+1=(n^2-n+2)/2となるね。よって分数全体は(n^2-n+2)/2n
というわけで、求める確率は
　(n^2-n+2)(n-1)(n-2)(n-3)…3*2*1/2n^n
たぶん、問題間違ってると思う。

−七分の三十より大きく、３．４より小さい整数は全部で何個ありますか!?
　

２つの整数ａ，ｂがあります。ａｂ＜０、ｂ−ａ＜０となるような
ａ．ｂの組み合わせとして正しいものを、次のア〜エの中から１つ選び
記号で答えなさい。

ア　ａ・・・正の数　ｂ・・・正の数
イ　ａ・・・正の数　ｂ・・・負の数
ウ　ａ・・・負の数　ｂ・・・正の数
エ　ａ・・・負の数　ｂ・・・負の数

この問題がわかりません。
どなたか教えてください。

>>636は今年の京大前期の問題。

>>647
その文頭の妙な線は負号ですか？
つまり「-30/7＜n＜3.4を満たす整数の個数」を求めたいということですか？

650

はいそういうことです。

>>651
よろしい、ではこの式を満たす一番小さな整数と、一番大きな整数を探してみよう
もっとくわしく言えば、「-30/7より大きくてそれに一番近い整数」と「3.4より小さくてそれに一番近い整数」のことだ

ー30/８と３．３ですか?!

ダメダメ、今話題にしてるのは「整数」だよ？

−５と３ですか?!

>>647
マイナス七分の三十ってことだよね？　わかりやすく　-7/30　って書いてくれると助かるね。
で、この問題はとても簡単だよ。数直線でも書いてみればすぐ解決する。
わからなかったらまた聞いて。考えてみてどこがわからないのかを聞いてくれると助かる。

-7/30をどうやって
整数にするのかがわかりません。

>>648
ab＜0　つまり、aとbをかけた時、積が「絶対に」マイナスになる組み合わせは？って質問だね。
b-a＜0　つまり、bからaを引いた時、差が「絶対に」マイナスになる組み合わせは？って質問だ。

ただ、この問題は聞き方がひどく不親切だね。
一問目は答えが二つある。二問目は考え方によってはどれも当てはまる。
問題に「絶対に」と付けると二問目に関しては答えが一つになるけど。

ゴメン、-30/7だね。間違えた。
まず数直線を書いて、整数の目盛りを書いて、それから考えてみよう。

>>657
何か大きな勘違いをしてるようだが、-30/7はどうあがいても「整数」じゃあないよ、もちろん3.4もだ
何をさせようとしている問題なのかもう一度よく考えよう

「-30/7＜n＜3.4を満たす整数nの個数」を求めたいわけだろう？
別に範囲までもが整数である必要なんか無い、というか問題ではそんなこと一言も触れていない

659

−８ですか!?

>>658
不親切じゃないよ。２問目は絶対に当てはまらないものが１つあり、双方を満たす条件は１つしかない。

>>661
ん〜、じゃーマイナスはとりあえず置いておいて、30/7を帯分数に直してごらん。いくつになる？

４と２/7ですか!?

>>662
ご指摘ありがとうございます。要は、１問しかないってことですね。
勝手に2問に分けてしまったわけだ、>>648を混乱させちゃったかな、申し訳ない。

>>648
ひどい勘違いをしていたので、こちらに訂正しますね。

まず一つ目の条件に当てはまるものを考える。ab＜0、つまりaとbの積がマイナスになるものだ。
正の数同士、負の数同士をかけると、積は＋になるよね？つまりアとエは当てはまらない。

イとウが残るわけだけど、これらに二つ目の条件を当てはめてみる。b-a＜0、つまりbからaを引いて、その差がマイナスになるものだ。
（正の数）-（負の数）と、（負の数）-（正の数）、どちらかが当てはまるわけだ。考えてみよう。

>>664
ではその帯分数より大きくて、それに一番近い整数は何か？
それがわかったら次は、その帯分数に負号をつけた数「-4と-2/7」についても同じものを求めてみよう

・・・両者は異なる数だったかな、それとも同じだったかな？その理由はわかるかな？

それもできたら、「3.4より小さくてそれに一番近い整数」も求めよう
こちらはもっと簡単なはずだ

>>664
その通り。数直線でそこに点を打ってみよう。０から右に4と2/7離れてる所に点が打たれるよね。
で、問題は-30/7だから、方向が逆なわけだ。０から左に4と2/7離れてる所に点が打たれるわけだね。
ここまでは大丈夫？

>>665

ってことは
イですか!?

>>667
失礼、二人して違うこと（意図は同じであっても）を書いてたら混乱しますね
ここはお任せします

６６７

そこまでは大丈夫です。

>>668
正解だね。
a（正の数）、b（負の数）があって、積は異符号の掛け算だからマイナスになる。
（負の数）-（正の数）はどうあがいても絶対マイナスだよね。よって、両方を満たしているのはイだけだ。

＞＞６７１

とても勉強になりました!!
ありがとうございました。

>>670
よし、じゃー右の方に打った点は消しちゃおう、問題は-30/7だけだったからね。
で、次は3.4だね。こっちも数直線で点を打ってみよう。

>>666
了解しました。わざわざありがとうございます

673

打ちました!!

>>674
よし、じゃー今数直線の上には　-30/7　と　3.4　の2つの点があるね。
この2つの点の間に目盛りがいくつあるか数えてごらん。いくつある？

8個ですか?!

>>656
まじめにやれ

ー６X÷（−１５）
の計算の仕方を教えてください。

6x÷15だったとしたらできますか？

>>676
正解！

>>680

ありがとうございました！！

>>679

できません・・・

>>678
まず割り算を掛け算に直そう。これはできるよね？

>>683

はいできます！！

>>684
式も書いてみて。で、マイナスがうっとうしいから、符号の計算だけ先にしちゃおう。

６ｘ×ー１／１５
ですか!?

>>686
×という記号とｘが分かりづらいから、ここでは「×」のことを「*」という記号を使って表すね。

（-6ｘ）*（-1/15）　という式ができるよね。-15を逆数にするだけだからここまでは簡単だ。
で、符号に注目する。負の数同士の掛け算だから、答えは正の数になるはずだ。ここまではいい？

わかんねー

底辺が２ｃｍ、高さが底辺よりａｃｍ長い三角形の面積は（　　）平方センチメートルです。
（　　）に当てはまる式を答えなさい。

この問題を教えてください。

>>689
底辺2cmこれよりacm長いのだから高さは?

>>688
じゃーさ、（-4）*（-5）はいくつになる？

>>691

＋２０ですか!?

>>690

２＋ａ�pですか！？

>>693
じゃあもう面積でてるじゃない
三角形の面積の公式に当てはめる

２*２＋ａ÷２ですか！？

>>695
そうねでも
2*(2+a)/2としたほうがいいよ
(2*2)+(a/2)と読んじゃうから

>>696

あっそっか
ありがとうございました！！

なんで一々？に！がくっつくんだ？

>>692
いなくなったと思ってた、失礼。
そうそう、これを符号の計算だけ先にやっちゃうとどうなるか考えてみよう。
マイナス同士の計算だから、答えはプラスになる。とりあえず「＋」だけ書いておく。
あとは残ってる数字だけの計算。4*5=20　で、答えは「+20」　となるわけだ。

もう一問やってみるね。（-4）*（+5）は？
まず符号の計算だけ。（マイナス）*（プラス）だから答えはマイナスになるよね。とりあえず「−」だけ書いておく。
あとは残ってる数字だけの計算。4*5=20　で、答えは「-20」　となるわけだ。

>>692
続きね、今回の問題は（-6ｘ）*（-1/15）だね。
マイナス同士の計算だから、答えはプラスになる。とりあえず「＋」だけ書いておく。
あとは残ってるものだけ計算する。6ｘ * 1/15 = ？　ってことだね。

＋６／１５ですか！？

>>701
ｘを忘れてるね、6ｘ/15だね。あとは約分して終わり。

２／５Ｘですね！？

>>703
ここでの書き方だけの問題なんだけど一応言っておくね。その書き方だと間違い。
2/5ｘ　だと、　2/（5ｘ）　みたいに見えちゃうでしょ？　（2/5）ｘ　ならオーケー。
ノートに書くときもｘを書く位置を気をつけろって先生に言われたりしてると思うけど、それと一緒ね。

あ、答えはあってるよ。書き方だけ気をつけて書いてねって話。

そっか気をつけます。
ありがとうございました。

次の方程式を解け
(x+2)^2=(2x-2)(x+2)

両辺を(x+2)で割って
x+2=2x - 2
x=4
としてしまったらもう一つ解があることに
気付けないなとおもうんですが、
この場合もう一つの解はどうしたら出るんでしょうか。

>>706
(x+2)が0でないことが保障されてないから割れない
x+2≠0のときとx+2=0のときで場合わけすればいいけどな

>>706
展開して2次方程式を解く。

正方形の面積を2等分する直線は、かならずその正方形の中心(対角線の交点)を通る。
これは真でしょうか？

お願いします。

うん

こ

た

べ

た

>>707>>708
ありがとうございました。

ごめんなさい、返事が遅くなってしまって・・・左上にＡ、そのまま下にＢ、なので左回りにＡＢＣＤです。

いまからじっくりお返事読みます!!

底面の半径が√３ｃｍ、高さ７ｃｍの円柱を水で満たしてある。
水面と円柱の側面とのなす角が30度になるまで傾けた。
このとき、円柱の中に残った水の体積を求めなさい
ただし、円周率をπとする。


式と答えをお願いします。

横入りすみません。
小学生の子供に、「実数ってなに？」「実数じゃない数ってあるの？」と
尋ねられました。いろいろ調べましたが、文系頭の親には
どう説明したらいいのか、お手上げです。
何か、簡単にわかりやすい説明の方法があるでしょうか。

>>717
実際に図を書いてやってみて
三角比を使えば解けると思うよ

>>718
数直線上に乗っかる数が実数。

>>718
小学生だと全部実数なんだよなぁ〜
虚数を教えるにしても負数を教えないといけないし…

例えば
数直線描いて２とか３は数直線上に乗ってるよね
でもここから外れた所にある数があっても良いんじゃないかな?
とか…

>>720,721
ﾚｽ、ありがとうございます！

虚数…って…√の中にﾏｲﾅｽが入るやつでしたっけ？
…すみません、本当に無知で。
数直線上にある数ということだと、
それじゃ、普段使ってる整数や分数など、一般的な「数」ってことで
理解していてかまわないのでしょうか。
円周率みたいに終わらない小数も、実数に入れていいってことなんでしょうかね。

数直線上にない数…なんか不思議な世界ですね。
子供が親を超えて、広い世界を理解していってくれたらなあと思っています。

>>722
そうですね
虚数iはi^2=-1となる数のことですね
普段使う数は全て実数です
もちろんπも√2も数直線上に乗ります
虚数は高校でもちょっとさわるくらいです

例として√2一辺1の正方形の対角線です。
数直線上にのせられるでしょう?

>>723
一辺1ｾﾝﾁの正方形の対角線…
三平方の定理（これくらいなら私も何とか記憶^^;)だと
√（１＋１）になりますね。ということは、確かに√２は存在する数ですね！

子供が数学の本を読んでいて、
設問ごとに「実数」とか「実数解」等と書かれているらしく、
これはどういうこと？と尋ねられたので・・・
数学では、虚数と実数をきちんと区別しなくてはいけないんですね。

>>724
そうですね、数学では「今考えている数の範囲」というのはとても重要です。
お子さんにわかりやすい問題だと、割り算なんかがいいでしょう。
　５÷３
この問題の答えを考えるときに、整数の範囲だと商と余りを考える必要がありますが、分数の範囲だと商だけを出すことができます。
「小数点以下第○位まで求めなさい」なんていうのも、解としてとりうる数の範囲を制限しているわけです。数学にはこういう「数の枠組み」がたくさん登場します。
「実数」というのはこのような数の範囲を考える枠組みの一つです。かなり大きいので、小中学校でならう数学のほとんどはこの枠の中におさまります。
この枠組みの外側には「虚数」という数があり、さらに「実数」と「虚数」を丸ごと納めるさらに広い枠組みとして「複素数」があります。
なぜそんな数があるのかと言えば、５÷３の解が整数や有限桁の小数の範囲では不正確になるように、それまでの数の枠組みではどうしても解くことのできない問題が現れたからです。
解けない問題が現れる度に数学者は枠組みを拡大しました。「整数は神がつくったが、それ以外の数は人間がつくった（カントール）」と言われる所以です。

>>725
確かに、数って、だんだんと範囲がひろくなっていってますね。
小学生の足し算から始まって算数から数学に移るように、
最初は目の前に見えるような、自然数から、
ｾﾞﾛや小数、分数、ﾏｲﾅｽ、・・・

＞「整数は神がつくったが、それ以外の数は人間がつくった（カントール）」と言われる所以です。

新しい数を人間が考え出していくんですねえ・・・
範囲を考えると、自然に範囲の外も必要になってくるんですね。
ちょっと感動しました。
子供のちょっとした疑問から、大人の私にも深い話をありがとうございます！

>>723
> 例として√2一辺1の正方形の対角線です。
> 数直線上にのせられるでしょう?
これを言うと、πが困る。

πだって3.14の近くにあるよ

>>727
直径１の円でも転がせばいいじゃないか

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　まず最初に、自然数を神が作り給うた。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　あと他のものは、すべて人間のこしらえごとだ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　　- レオポルト・クロネッカー
　　　　　　　　　　　　　＿＿__　　　.|　　　　　　　　　　　　　　　　　ミ /〉__人__
　　　　　　　　　／￣　　　　　　｀　 ､￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　 //　）　 （　
　　　　　　　,. ‐'　　　　　　　　　　　　` ｰ-､　　　　　人_　　　　　ミ//　　｀Ｖ´
　　　　　　/　　／ ／　　　 /　　　ｉ 　 　 　 ＼　　　｀Ｙ´　　　　　 //
　　　　　/　　/　/　 ／　／　　　　|　　 ＼　　',　 　_!_ 　 　 　　 //
　　　　　|　　|　 T ´厂 ｢`ﾒ　／　ｉ_｣_　　　 ｉ 　 | 　 　! 　 　 　　/,ｲ　　_!_
人 　　　|　　|　　|ｒ坏ﾃﾐﾘｉｲ/ ／ ｢ﾉ ｀ﾒ､　 | |　| 　 　 　 　 　_///　　　!
'Ｙ´　　　|　　|　　|　ﾄｒ:::ﾘ　 ∨　ｒﾃｉ{∨/　 / |/ﾘ　　　　　　 ///,ｲ
.　　　　/　　∧　ﾊ　ゝ‐'　　　　ﾊｒ:ﾘｲ/__ノ/　　　　　　　 ノ//.ﾉリ　　_!_
　＊　/　　/ .∧　 ヽ 　　　__ '　｀'´　ﾊ　　 ＼　　　　　　{〈/ﾚﾚﾍ}　　 !
　__／　　/　/ ∧ 　　',　{　　ﾉ　　　.ﾊ ＼ 　　＼ 　 　　 |　/ ` /
´　　　　/　/⌒ﾏｉ　　　',.　　　 _. ｨ　　＼　＼　　＼ 　 　|｀ ｰ-く　　　＊
　 　 　_＿/::::::::::::ｉ　ｉ　　ｉ`　ｆ´､::＞'⌒::＜ヽ　ヽ　　 ヽ ｒへ　＿/
-‐　 /::::::::::::::::::::ノ　 ｉ 　 |.＞ｒ‐ｒ|:::::レ-―┴'　 _＿__,ﾉ |　　　　 〉　*
.　　/:::,. ―‐' ´　-‐ '' 　 |::＼女|::/　　　　　,＜ 　（　　|　　　　 |＿_
／ {:::::|　　/´　　,. -―::く::＼ �X::|　　　　　｛:::::::＞､｀ｰ|　　　　 |､　　＼
　 /:::::ﾊ　 ｉ.　　（::::::―:::―::‐- !::∧　　　　　＼:::::―`ｰ|ﾉ|从 　 |__ヽ　　＼
. /:::::::::::ﾍ.　＼　＼:::::::::_:_:::／／＼＼　　　　　　￣￣　　 /　　|:::::::＞ ､　ｉ
/:::::::::::::::::∧　 ＼. ＼ー::‐:／ｉ!　　　`ｒ＼　　　　　￣　 ／　　 /:＊:::::::::::＼
::::::::_::_:::::::-:ｉ}　　 ヽ.　Ｖ／　 .|!　 ｉ.　 i!　 '＞､__＿＿／　　　　|:::::::::人:::::::::::＼

eは？ねえeは？？

>>645
正解です。ありがとうございました

4元数はどうよ

>>731>>733

※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。

>>725-726の
「整数は神が〜…」の"言葉"も"人名"も間違い

正確には>>730が正しい

>>735
たとえそれを知らなくても、表現が「自然数」でない時点で既に怪しい
日常生活の中でそうそう負の数を考えるものか？

http://d.hatena.ne.jp/hornistyf/20090206/1233938738

まさしくこの問題を小５の娘に聞かれて困っています
算数テストの裏面、レベルアップ問題として載っていたらしいのですが・・
どうぞ解き方を教えてください

25分かな？
7分の馬と10分の馬を同時に向こうに渡すように移動する

でも、これが最短かどうかは説明できんなあ・・・

25分の行き方見つけたがこれが最速だという保証がない…

とっっってもご面倒と思いますが、その行き方を教えてlください＞＜

3,4分の馬を連れて行く(4
4分で帰ってくる(8
7,10を連れて行く(18
3で帰ってくる(21
3,4を連れて行く(25
以上

私もわかりました！！
どうもありがとうございました！

1) 少なくとも一度以上10分をかけなくてはならない。
2) ２頭の馬が移動するときは少なくとも４分かかる。
3) １頭の馬が移動するときは少なくとも３分かかる。

4) 3往復半以上では10分+3分×6回 = 28分以上かかる
　　2往復半未満では４等の馬を移動できない。

２往復半で 10分+ 3分×2回 + 4分×2回 24分 
これを下回ることはできない。

かかる時間は分単位。

あとは、24分ではできないことを証明すれば
25分が最短になる。

円の面積の求め方で、直径15�pとあり、15×3.14では
何故、ダメなんでしょうか？

>>744
ん、とね
あるかずをxとするよ（1,2,3,4,3.2,6.7何でも良いけど一つを代表としてx）
xが半径の円があるとするでしょ
円の面積の公式に当てはめると
x*x*3.14だよね。
でも君の考えだと2*xが直径なわけだけど
2*x*3.14なんだ。
比べてみると
上の式はx下の式は2なんだということは2つの計算の答えが同じになるためには
xが2で無いといけないのは分かるかな?
3,4とかだと計算の答えが違ってしまうでしょ
これでいいかな？

因みに直径*円周率は周の長さね

>>743
24分と仮定すると、往路は10分＋４分＋４分、復路は３分＋３分となる。
往路の４分の回は必ず(3,4)の組なので、10分の回は(7,10)の組でないと７分の馬は移動できない。
また、同じ組合せの往路を２回連続することはできない（２頭同時に戻れないから）ため、
往路は順に(3,4)(7,10)(3,4)となる。
しかし、これでは復路を3,3にすることができない。
よって、24分にはできない。

それぞれの馬の往路に使える回数は
復路に使った回数＋１回であり、それ以下でもそれ以上でもない。
往路を４分２回＋１０分１回ですますためには
少なくとも復路に４分の馬を１回走らせねばならない。

よって往路 ４分×２回＋１０分１回＋復路 ３分×２回 の ２４分は不可能。

よって往路 ４分×２回＋１０分１回＋復路 ３分×１回 ＋４３分×１回 の ２５分は
実際に構成可能なので、これが最短となる。

>>744
直径×3.14、これは円周を求める式だよね。
半径×半径×3.14、これが円の面積を求める式だ。

この半径×半径、これは決して直径のことではないってのがポイントだね。
半径が２つ分で直径なんだから、式にすると半径×２だ。

A≠0、B≠0のとき A×B≠0であることを示すのに
０でないものどうしをかけると０以外になりそうですが
証明がわかりません。
どう証明すればいいでしょうか。

>>749
対偶使えばいける気がする

A×B = 0  のとき A≠0、 B≠0とする

B≠0 なので、 両辺Bで割る。 （ ０でないから割ってよい）
A = 0/B
右辺の値はは 0 であるが 左辺のAは 0でないので仮定に矛盾。
A,Bの少なくとも一方が0である必要がある。


これでいんじゃね？

xを求める式で
5x+2y=10
5x=-2y+10
x=-2／5y+2
だと移項する時に+2yが10の前に入るのですが、
次の
S=1／2(a+b)h
1／2(a+b)h=S
(a+b)h=2S
a+b=2S／h
b=2S／h-a
となる時のaがhの後ろに移項される違いが分かりません。
どうしてこうなるのでしょう？

+2yではなく
+2でした
それと二番目の式はSを求める式です。
よろしくお願いします。

>>747
>>745
なるほど！！！回線の関係で遅れましたが、サンクスですた。

>>748
整理すると、
半径×半径×3.14、が円の面積で
直径(半径×２)×3.14、これは円周ということでしょうか？

>>752
細かいけど、上の式ははx=-2y／5+2だと思う。
移行の位置だけど、単に見やすさから次数順に並べてるだけじゃない？
-2y／5+2も2-2y／5も実質変わらない。ただ見やすいとか計算しやすいとか、そういう理由。

>>755
そういうことです。

>>756
ありがとうございます。
順番は関係ないという事だったんですか。

yを求めるこの場合は
x-y=4
y=x-4でもy=-4+xでも同じ答えになるのという事で大丈夫でしょうか？

>>757
そうです。
ですが、文字のままだと正直わかりにくいですよね。そういうときは、実際に数字を代入してみるといいですよ。

例えば、x-y=4のｘに2を代入してみます。すると、
2-y=4となります。
この場合、y=2-4であり、y=-4+2ですよね。もちろん、両方ともy=-2となります。
これにより、順番が変わっても計算値が変わらないことが簡単に証明できたことになります。

これからも方程式の中で様々な問題で文字が出てくると思いますが、
もし頭が混乱してしまった場合にはこのように数字に置き換えてみると理解しやすいと思いますよ。

>>758
なるほど！

凄く分かりやすかったです。ありがとうございます。

正方形の対角線の長さはどうやって求めればいいんですか？

一辺の長さ*√2
君が小学生だった場合範囲外

小学生なら、めもりの半分までの精度で定規で測って出せばいい。

あとは辺が分かってるならだいたいその1.414倍

>>761さん、ありがとうございます
範囲外でしたか……

範囲外でもそう思うのは良いと思うよ
教科書か問題集見てごらん
一辺が分かってて対角線の長さを求める問題も
対角線の長さが分かって一辺の長さを求める問題も
ないから

一辺が8cmの正方形があってその中に（唇みたいな円）が対角線からアーチ？みたいにかかってて
その円の面積を知りたくて
対角線の長さが分かればその円の面積も分かるかと思ったんですけど
範囲外ならしょうがないですね

グラフ用紙上に正方形とその対角線を描いてみると
対角線の長さは、面積が倍の正方形の一辺と長さが等しいことに気付く。
長方形の面積は縦×横、正方形の場合は縦と横は同じなのだから
同じものを二度かけて２になるような値が一辺の長さだと知ることができる。

１．５を２度掛けてみると２．２５
１．４を２度掛けてみると１．９６
このことから、２度掛けると２になる数は、１．４より大きく、１．５より小さいことがわかる。
１．４５を２度掛ける、１．４２５を２度掛ける………と
区間を半分ずつにしていくことで、その精度をいくらでも高めることはできるが
その作業を何度やっても正確な値が得られないことは、中学校の数学で学習する。

それの解き方はこう
半径が正方形の一辺中心角90°の扇形が二つ重なってると見る
で、そこから三角形二つを引く（正方形そのものだけど）

>>766
対角線とその円弧をあわせると、葉っぱのように
かわいいコックさんの唇の形になる図形のことだな？
円弧の半径は正方形と同じ長さの。

だとしたら、その面積を得るのに対角線の長さを知る必要はない。
もう一度よく考えてみろ。
円の面積の出し方は習っているだろう？

>>767-769ありがとうございます
とりあえずもう一回じっくり考えてみます

向かい合う二辺が平行な四角形が対角が等しくなるのはわかるんですが、
逆の二組の対角が等しい四角形は、なぜ向かい合う二辺が平行になるのかわかりません
お願いします、どなたか教えて下さい

>>771
その二角を足したら180度になるから

>>772
最初？？？でしたが、よく考えたらわかりました！
ありがとうございました。

扇形の中心角を求める問題で

2×6×π×a/360=6π a/180=1
a =180

答えは出ているのですが計算がわかりません
誰か教えて下さい

>>774
は？

>>774
式の意味がわからないのなら、教科書を読む。

式があっても計算の方法がわからないのなら
小学校の教科書からやり直し。

連立方程式なんですが
x+y=26…�@
36分のx+4分のy=1と60分10…�A

の問題なんですが�Aの分数をどう展開すれば良いかわかりませんorz
お願いします

>>777
質問する前にテンプレは読もうな
(x/36)+(y/4)=70/60
でいいの？
右辺が凄く不自然な形してるんだけど

>>777
右辺を約分してから、すべてに36を掛けて、分母を消す。
x+9y=42 になるはず。

>>777
�Aだけ整理しよう。
x/36+y/4=70/60 右辺を仮分数にしただけね。
x/36+y/4=7/6 右辺を約分した
x+9y=42 全体に36をかけた

これで�Aの式がスッキリしたでしょ。あとは普通に連立方程式を解くだけ

俺も連立方程式繋がりで頼む
10%の食塩水と20%の食塩水をいくらかずつ混ぜて
16%の食塩水500gを作ろうと思ったが
10%の食塩水と間違えて水を入れてしまった
このとき何%の食塩水ができるか
教えてエロい人

>>781
おっちょこちょいなんで教えません

>>781
問題文そのままの掲載希望
このままでは回答不能

>>781
10％の食塩水の量をｘ、20％の食塩水の量をｙとする。
このｘとｙを合わせると16％の食塩水が500gになるので、式にすると
10/100*ｘ+20/100*ｙ = 16/100*500　・・・�@（塩の量を表す式）
ｘ+ｙ = 500 ・・・�A（食塩水の量を表す式）

あとは�@をスッキリさせて連立方程式を解く。で、食塩水ｘにただの水ｙを混ぜる。
とりあえず答えは４％になるから、式は頑張って自力でどうぞ。

>>783
これ問題文全部
>>784
ありがとう!ちょっとやってみる

>>784
予定していた食塩水が16％ってことは10％の食塩水よりも20％の食塩水の方が多く必要だ
10％の食塩水の代わりに水を入れても4％なんて普通に考えてありえない
計算しなくても多分12％くらいだとあたりはつく

先に帰ります

>>786
問題の読み方だろ。
あなたは、「10％の食塩水と間違えて水を」と読んだ。
>>784は、「10％の食塩水と、（20％の食塩水と）間違えて水を」と読んだ。

どっちにもまぁ取れるし、大体この曖昧な日本語の問題に非があると思うな。

>>781へ。
10％の食塩水と水を間違えてる（水＋20％の食塩水）のなら、答えは12％
20％の食塩水と水を間違えてる（10％の食塩水＋水）のなら、答えは4％

がっこうで、すべてのだえんほうていしきがもじゅらーけいしきであることをしょうめいしなさい、
というしゅくだいがでたのですが、おいらーけいのあぷろーちをつかってもうまくいきません。
どうすればよいですか？

にちゃんできくなっていわれなかったか？
かんにんぐはすぐばれるぞ。

困っています、教えてください。
石取りゲーム。１０個ある石を二人がかわりばんこにとっていき
一度に取る事のできる数は３，２，１個のいずれか。
あつしくんから始めてくり返し続けていき最後の石を取ったら負け。
このゲーム、実はあつしくんが必ず勝つようになっています。
その方法は・・・

始めにあつしが１個とる。
次にこうじが１個とった時、あつしは３個
　　こうじが２個とった時、あつしは２個
　　こうじが３個とった時、あつしは１個

これを繰り返してあつしは必ず勝つことができます。

問題ではあつしの個数が空欄になっているのですが
なぜ、そのような数になるのか上手く説明できません。
よろしくお願いします。

>>791
あつしくんがとったときに1個石があればあつしの勝ちなんだ
そこから逆に行くよ
その前は5こであれば良いんだ
そうすればこうじが何個とっても1個に出来るでしょ
その更に前は9こ
同じ理由で
その為に最初に1個とる必要がある

>>792
逆に考える方法でやっと分かりました！
ありがとうございます

ug

urge

urgent

urgently

春休み

spar

≡
コレの読み方が分かりません
よろしくお願いします

小・中学で0点とったことがある人いる？

半径ＯＡが9センチの円Ｏに、弦ＡＢを点Ｏからの距離が6センチとなる
ように引く。また、弧ＡＢで長いほうに点Ｃ、Ｄを、ＢＣ=6センチ、
ＢＣ//ＡＤとなるようにとる。さらに、点Ｏから弦ＡＢに引いた垂線と
ＡＢとの交点をＨ、線分ＡＣと線分ＢＤとの交点をＥとする。

問題　線分ＡＣと線分ＯＨとの交点をＦとし、点Ｂと点Ｆを結ぶ線分を
　　ひく。
　　　△ＢＥＦの周の長さを求めよ。

どこから手をつけたらいいかも分かりません。どうかよろしくお願いします。

>>800
記号としての名称は「合同記号」
文脈で読むときは「ＡはＢと合同」とか工夫して読む
＝を「イコール」と読むような読み方はない（たぶん。英語ならCongruenceだが普通使わない）

>>802
二等辺三角形を探しまくればある一辺の長さに帰着する

>>803
１つの辺には至ったのですが、その長さはどうやって求めれば
いいのでしょうか。

全然やってないけど、三平方と予想

>>804
俺は余弦定理で解いたが、このスレで聞く以上習ってないよな…
中学レベルで解くなら三平方の定理と円周角の定理、それと
三角形の相似を組み合わせてがんばる（もっといい方法もあるかもしれんが）

とりあえず必要な線だけを残して図を描いてみな

2ax-2a+3x-3
の途中式と解をお教えてください

これをどうしたいのですか?

>>807
2ax-2a+3x-3=0
を解きたいのなら共通因数でくくってみるといいよ

何について解くんだ？

因数分解でもするのかな

小数や分数は整数ではないんですか?

うん

1.0は小数で表した整数
実数のなかに有理数ってのがあって
その中に小数とか分数があるんだけどそのうちの一部が整数

もう一つ質問
数直線上に対応する点をとりなさいって問題なんですけど
-2とか＋5とかなら分かるんですけど分数の場合はどうやって点をとるんですか？

1.4とかなら1と2の間適当にそんな厳密性誰も求めてない

少数は分かるんですけど分数が分からないんです

帯分数にしてだいたいの所に入れれば良いんじゃない?
5/2だったら2〜3の間くらいに
4/5だったら1よりに

少数に直せばいい

すいません最近勉強全然やって無くて度忘れしてます分数を小数に直すのってどうやるんですか？
２分の1だったらどうゆうふうにして直せば良いんですか?

1割2

分子÷分母

静岡県には東海道新幹線の停車駅が６つあります
次の表は浜松駅から各駅までの距離を示したものです
駅　　浜松　掛川　静岡　新富士　三島　熱海
距離�q　0 28 77 111 136 152
これらの距離を、静岡駅を基準0kmとして、熱海の方向を正の向き
浜松の方向を負の向きとして、正、負の数で表して見ましょう。
駅　 浜松　掛川　静岡　新富士　三島　熱海
距離km -49 0 ＋59
とゆう問題なんですがとき方がさっぱり分かりません
どうしたらいいんですか？

静岡県には東海道新幹線の停車駅が６つあります
次の表は浜松駅から各駅までの距離を示したものです
駅　　浜松　掛川　静岡　新富士　三島　熱海
距離�q　0　　 28 　77 　　111 　　136 152
これらの距離を、静岡駅を基準0kmとして、熱海の方向を正の向き
浜松の方向を負の向きとして、正、負の数で表して見ましょう。
駅　 　浜松　掛川　静岡　新富士　三島　熱海
距離km 　　　-49　　 0 　　　　　　＋59
とゆう問題なんですがとき方がさっぱり分かりません
どうしたらいいんですか？

>>824
静岡を0にするには-77すればいいわけだから、
それに合わせて他の駅の距離に関しても-77する。

>>825
そんなかんたんなことだったとはどうもありがとうございます

内のりか、縦18センチ、横20センチ、深さ15センチの
直方体の入れ物があります。
底から、10センチの深さまで水が入っています。
この水の体積を求めなさい。


解説を読むと、18×20×10＝3600立方センチなのですが
どうして、×15ではないのでしょうか？入れ物の体積でなく
水の体積を求めてるから、×10なのでしょうか？
もう一つ質問があります、この後に3600÷1000をしていますが
何故でしょうか？そして、何故割るのでしょうか？

解説を読んでも、ピンと来ないし理解できず、悪戦苦闘なので
一から丁寧に解説して戴けると幸いでございます。
宜しくお願いします。

>>827
> この水の体積を求めなさい。

深さ10cmだから×10
1000で割ると単位がリットルになる。
1立方cm＝1�_�g
1000立方cm＝1000�_�g＝1�g

>>829
やはり、水の体積を求めるからですね

>>830
う〜ん…

こういうスレで遊ぶなよ

>>830
僕の推測になるのですが、
＞＞1000で割ると単位がリットルになる。
元の数に対し、掛けたり、割ったりすれば（打消しの効果）
その単位が逆になりったり、すると言う事でしょうか？

要は"0"を掛けたり、割ったりし、それらを利用する事で
単位を変えるですかね？

整理させて戴きます

水の体積を求めるので、X10にする
次に出た答えが立方体の体積なので
割ることで、水の体積単位（リットル）にする

こんな感じになりました。。。

>>834
そういうことだけど、一応解法作ってみたので参考にしてみて。

問題より、縦18cm、横20cm、深さ10cmの水の体積を求めればいいので、
18[cm]×20[cm]×10[cm]＝3600[cm×cm×cm]
3600[cm×cm×cm]＝3.6[L]

最後の単位変換についてですが、まず
1[m×m×m]＝1000[L]＝1000[kg]
これは暗記しておきましょう。

1000[L]＝1[m×m×m]＝100×100×100[cm×cm×cm]　（1[m]＝100[cm]）
1[L]＝1000[cm×cm×cm]

だから、3600[cm×cm×cm]は3.6[L]

>>835
ありがとうございます、重要な箇所はあんきしてみます。

あと>>833の、打ち消したり（単位を逆にする）考え方も、概ねあっていますでしょうか？

>>836
というか、
1[m×m×m]＝1000[L]＝1000[kg]　―�@
と定義されてる。そういうもんだと覚えといて。

なぜ3600[cm×cm×cm]＝3.6[L]かというのは、�@式を使うと、
1000[L]＝1[m×m×m]＝100×100×100[cm×cm×cm]　（1[m]＝100[cm]）
1[L]＝1000[cm×cm×cm]
というふうになるから、結局3600[cm×cm×cm]＝3.6[L]だということもわかってる。

（ちなみに、問題でいきなり3600÷1000をしているのは、1[L]＝1000[cm×cm×cm]の部分も暗記しとけってこと）

そういうわけで、打ち消すとか単位を逆にするというよりは、「単位を変換」してると考えたほうがいい。

まるで合っていない。
方向性すら合っていない。

こういう板で遊ばないで欲しい。

単位というのをよくわかってないんじゃないかと思うんだけど、単位も数字と一緒で掛ければ増えてく。文字式の文字のようなもの。

たとえば、文字の足し算の場合、100a＋100a＝200aだけど、掛け算は100a×100a＝10000(a×a）というように、
単位の場合も100[cm]＋100[cm]＝200[cm]だけど、100[cm]×100[cm]＝10000[cm×cm]となっている。
その上で、100[cm]＝1[m]という覚えている定義を使って、10000[cm×cm]＝100[cm]×100[cm]＝1[m]×1[m]＝1[m×m]とする。

この場合も、定義を使って10000[cm×cm]から1[m×m]に単位を変換しているよね。
これとおんなじで、さっきの3600[cm×cm×cm]＝3.6[L]も1[m×m×m]＝1000[L]という定義を使って変換してる。

数字で見れば、単に1000で割ってる（打ち消してる？）ように見えるかもしれないけど、
実際はこういう計算があって単位が変わってるというのを覚えておいたほうがいいと思う。

>>838
俺としては遊んでるつもりないんだけど。
自分は学校でいきなり、面積は平方・体積は立方という単位を使えと暗記させられて、
結局単位についてよくわかってなかった口なんだけど、上のように考えたら理解できた。

俺は馬鹿だから、上手い解説できそうなあんたが教えてやってくれよ。

>>837
>>839
＞＞単位も数字と一緒で掛ければ増えてく。文字式の文字のようなもの。
＞＞実際はこういう計算があって単位が変わってるというのを覚えておいたほうがいいと思う。

なるほど、ありがとうございます。


あとは、とにかく暗記してみます

>>840
どーやら素でやってるらしいが、1000立方センチメートルが1リットルな。1立方センチメートルと1000リットルを等号で結んでどーする

って、よく見たら立方センチですらねー

827じゃないけど、1立法メートル＝1000000立法センチメートル＝1000リットルだから正しいんだろ？
読み間違えてるのはお前のほうだな。

おはようございます。宿題でどうしてもわからないのがあったので。

y=-2x+7,y=2x+3,y=-(1/2)x-2の3つの一次関数のグラフがなす三角形の中に、
格子点がいくつあるか求めなさい。ただし辺上の点も含めるものとする。

格子点というのが、整数の座標だというのはわかりました。
それと、三角形の頂点が(1,5),(6,-5),(-2,-1)だというのも計算でわかりました。
ですが、これグラフ用紙を使わないで解かないといけないらしいんです。
三角形の面積とかなら、やり方わかるんですが、点の個数なんて式でどうやって求めるんでしょうか
どうやって計算すれば良いんでしょうか。さっぱりわかりません。教えてください。orz

>>842
強いて言えば、体積と重量の単位が混在してるから、あくまで水の量を量るときだけ、という注意は必要だと思うが、それ以外は別に問題ないぞ。

>>845
グラフ用紙禁じ手だそうだけど、グラフ自体は書いていいの？

工夫もへったくれもないが、現実的には地道に数えるのが基本。
x座標が-2から6までの高々9通りしかないわけだから、調べる労力を厭うほどじゃない。
たとえばx=-2のときはy=-1だけ、x=-1のときは（y=2x+3より下、y=-(1/2)x-2より上だから）y=1,0,-1の3つ、以下略。

どうしても数学らしく解きたいときは「傾き」を利用するが、この程度の大きさで、
しかも3つの直線が全部傾いてるからおそらく手間は大差ない。

>>847
はい。グラフ用紙ないですが絵自体は書いても良いかもしれません。
でも本当は書かないで数えないで解くのかもしれません。
答えが無いので、自信ないです。すいません。。。

>>845
頂点が格子点ならそれほど難しくないだろう。
グラフ用紙は必要ないが、グラフは描いた方がわかりやすいと思う。
まず、グラフを描いてみれ。

>>848
ありがとうございます。
その傾きの利用というのは、どうやるんですか？

>>850
はい。
一応書いてみました。
右下が下がってとがった感じの三角形が出来ました。。

この程度の大きさなら、自前でグラフ書いて格子も書いて数えちゃえば一番手っ取り早いと思うけど、グラフ用紙使うのと大差ないかな。
もっとも、出題者の意図としては、グラフ用紙で交点出すな、連立方程式解けってだけで、格子点数えるのは別にグラフでいいような気もする。

>>845
ピックの定理

>>851
傾きの利用は、「xが1上がると格子点がいくつ増えるか」に着目する。
たとえばx軸、y軸、y=-2x+10で囲まれた部分の格子点だったら傾きで考えるのが早い。
この場合x=0からはじめてxが1増えると格子点が2個ずつ減っていくから、
11+9+7+5+3+1
とひとつの式で求められる。

ちなみに>>853のピックの定理は便利だが証明なしで使ってはまずいし、
今回は三角形の面積を出すのが面倒なのであまり有用ではない。気になったらぐぐれ。

みなさんありがとうございます。
図も書いてみましたが、不安です。
ピックの定理も読みましたがわからなかったです。orz
傾きのでも挑戦してどうにかやってみます。
ありがとうございました。

すいません
100÷2＝50だというのは、100を2等分するから50ですか？
それとも、100の中に2が何個入っているかだから50ですか？
こんがらがらってきました。

>>856
どっちもまちがい。
100を仮に2とする時、単位あたりが50になるから。

余計混乱するようなこと言ってやるなよ…
少なくともこのスレのレベルでは3通りの考え方全部正しいととるべき

>>856
どっちの考え方でも、割り算の考え方としては正しい。
逆からたどってかけ算に直してしまうとわかりやすいが、
「１００を２等分したら１人あたり５０」というのと
「１００を２ずつ分配したら５０人分」というのは、
　２×５０＝１００
　５０×２＝１００
となって、どっちも同じ計算なんだ。だから、どっちで考えてもいい。

>>858
等分で考えると100÷1/2が合理的に説明つかない。
含み個数で考えると100÷200が合理的に説明つかない。
だから、単位あたりで考えるのが最も良いと思うが。

>>860
等分除と包含除で混乱する子にそんなもん配慮してどうする。
正しい数学よりもわかりやすい算数が必要だろう、この場合。

>>860
そういう意味も含めて「このスレのレベルでは」って言ったんだよ。
分数を習ってから割り算の定義を拡張すればいい。
いきなり単位円で三角関数を定義しないのと同じ。

>>856
>>857は暫定的には無視することをお勧めする。この段階で考えるのは早すぎ。

初等教育でやる「(整数の)割り算の二つの意味」というヤツで、>>856に書かれている
どちらも正解。これらの区別は単位をつけると分かりやすい。分ける対象は無名数
(単位無しの数）、分けられるものは「個」として

100個 ÷ 2 = 50個　（100個を2つに等分すると50個ずつ）
100l個 ÷ 2個 = 50 （100個を2個ずつに分けると50に等分できる）
のどちらもOK。この二つの意味がちゃんと区別でき、なおかつ同じ計算で
いいことを理解するのが、実はとても大事。

ただ、割り算の意味を整数や分配以外に拡大していくと（たとえば長方形の
面積から他の1辺を求める、といった問題)だと上記の2例のどちらでも
説明できない/しにくい割り算というのは出てくる。だからこれらだけが
割り算の意味として正解、と言うわけではない。

>>857が想定する「単位当たりの量」を考えることで、確かにより広い範囲で
包括的な説明が出来るようにはなる。が、これも上述の長方形の
例などにはあてはまらない。概念レベルの違いでもあるんで、>>857が
>>856を間違い呼ばわりしたのは大きく問題があると思う（だから、
「暫定的には無視したほうがいい」と書いた)。

またどうでもいいことをややこしく考えるやつがいるな

>>856
余計なこと考えず100÷2＝100/2だから約分して50そう覚えておけばよし

当たり前に思えることを説明する以上ややこしくなる（ように見える）のはしょうがない。
>>863の説明は小学生には多少難解かもしれないがわかりやすくて本質をとらえていると思う。

>>863
長方形でも問題ない。
100の面積が仮に幅5に当たると考えると幅の単位当たりが20だと分かる。
だから単位当たりで良いと思うが。
後は本人の問題だが。

理解出来なきゃ意味ねえんだよｗ
「どっちでもいい」で十分。

教師があんなこと言い出したら、算数、数学嫌いだらけになるだろな。
ごくまれに大好きになるやつもいるかも知れんが、
小中学校はそういうところじゃない。

どっちでもいいと思うけど。、
話は変わるけど、これも本当どうでも良いことだけどさ
2が3個あるのを2×3て俺的には思ってたんだよね。
でも、最近の子どもが2が3個あるから3×2って言うんだよね。
ちょっと違和感感じるんだけど、実際皆はどうよ？

>>870
質問者がさらに混乱しそうな話題を…
まあそれは2×3だな。学校教育的にも。
さすがに3×2をバツにするのは酷だが。
（トランプ配り法というもので、3人に1つずつ配り、次にもう1つずつ配って2個ずつにすると考えれば3×2になる。こじつけだが）

あれじゃね？
店でレジの売り子が3かけの500円とかほざいてるから
いけねんだよ。
そういう親いると3×500になっちゃうんだよ

>>865 868　理解できなきゃ意味がないのは確かだが、
この違いは極力一度は納得しておくべきこと、なんだが。

手元に1972年の小学3年生用学習事典(普通の公立校で学校
推薦で買ったもんだ）があるが、ちゃんと割り算の最初の1ページ使って
「割り算の二つの意味」を説明してるよ。「割り算の意味」を教えることの
意味については、森毅センセの初等教育に関してのエッセイでも
かかれてたという記憶がある。

結局はすぐに忘れるにしても、割り算を始めるとき、最初に一度ちゃんと
「意味づけ」には触れておくべきことだと思う。

>>870 「日本の学校教育」としては伝統的に2×3だけど、国によって
順序に違いがあるそうだ（自然言語で表現したときの順序にも
影響するような。日本語では「〜の3倍」 だけど英語では「ｔhree times
of 〜」で確かに逆）。だから、「ある個人が統一的に書け(れ)ば、順序は
どっちでもいい」ってのがこの時代としては正しいと思う。

>>871
バツにするらしいね、小学校では。
なぜか小学校ではかける数とかけられる数を厳密？に教える。
交換法則とかやる前だとしょうがないのか？
でも、立式するときの考え方しだいだから、
どれがかける数でどれがかけられる数なのかが
はっきり指定されるような問題文でない限りバツにするのは問題だと思うのだが。

>>873
現行指導要領準拠でよろ

立式って一般的な言葉じゃないのか？ATOK、変換出来なかったのだが。

でも筆算教えるときは完全に等分除だよね。>割り算

いやごめん包含除だった・・

まぁその辺の議論は、2の3乗と3の2乗が同じという事実と同じで、中学へ行っても、繰り返しますよね…

>>879
？？？

>>872
わざわざ口に出して言うのはその売り子の勝手だが
レジの機能的にその積の順になっているんだろうからまあそう責めてやるな

>>876
俺の一発変換は「律詩キ」だったorz

>>875
指導要領では「意味をやる」としか書いてない。ただ、自分で教材書いて
教えてる人の、2008年の日付がついた記事でこんなのが見つかった。

ttp://plaza.rakuten.co.jp/topclassmeruma/diary/200810230001/
ttp://plaza.rakuten.co.jp/topclassmeruma/diary/200810280001/

上のページで、等分除と包含除（自分自身はこの言葉になじみは
なかったのだけど）を紹介して
>ここまでが小学校３・４年生で習う割り算の２つの意味です。
と書いてあるよ。

20√10/(5+√10)

紙に書くと

20√10
________
(5+√10)

となるこの式はこれ以上計算できないのでしょうか？

>>883
分母の有理化ができる

>>883
慣習的？に分母に根号を残さないように有理化する。

(＋1/2)＋(-2/3)ってまず分母をそろえて(＋3/6)＋(-4/6)にして-(3/6-4/6)で
-1/6でいいの？

いいよ

>>887
ありがとうございます

>>886
-(3/6-4/6)とは何か。

教科書はそうゆうふうに書いてます

>>890
そのはずはない。

はじめのマイナスがいらない

でも教科書にはて書いてありますよ？
教科書って著作権かなんかでうｐしちゃ駄目なんだっけな　　

-(3/6-4/6)を計算すると1/6になるぞ

おかしいなあ
教科書にそれらしき書き方がされてるんだけど
なんでだ？

>>886
よくないよ。最後の式が間違ってる。
（+1/2）+（-2/3）　　　　　通分する
=（+3/6）+（-4/6）　　　　絶対値の大きい方の符号をかっこの外に。中では絶対値の差を。
=-（4/6-3/6）　　　　　　絶対値の大きい方から小さい方を引く。差だからね。
=-1/6

予想：-(4/6-3/6)の誤り

>>895
教科書の例をそっくりそのまま書いてみれ

なんか昨日あたりから、いい加減な覚え方をして数字を入れ替えようとしているだけのやつがいるなあ。

>>896
今はそんな教え方してるの？

>>896
絶対値の大きい方から小さい方を引く
え？３から４を引くのではないんですか？
なんかわけわからん

中２の男子です。最近彼女できたんですけど、セックスしたいんですけどどうやって誘ったらいいかわからないので、いい誘い方を教えて下さい！

ごめんなさい、書くところ間違いました、上は削除してください

小学生に絶対値とか言ってもわかるわけがない。

つまり分子が大きい方から引くってことですか?

普通に3/6-4/6の計算すればいいだけだろ

普通に計算すると-1/6になるんだけどなあ

>>904
マイナスを使ってる時点で小学生ではないわけだが。

>>905
>>886のやり方に沿って説明してるだけだよ。
（+3/6）+（-4/6）　これは異符号の数の足し算でしょ？
だから、絶対値の大きい方から小さい方を引いて、絶対の大きい方の符号をつけるって説明したわけ。

もちろん、（+3/6）+（-4/6）=（3/6-4/6）=-1/6　って考えても間違いじゃない。

>>908
お前に何がわかるというか。

自分は中学生ですよ
>>908
間違いじゃないならテストでそう書いても良いんですね

うん

>>909
>>908の的確なツッコミに切れてその捨て台詞。アンタ子供かよw

>>910
でも、>>886は間違いだぞ。

>>1-

ax
_________
(b+x)

これはx同士で約分して

a
_________
(b+1)

としてよろしいでしょうか

よろしくない

ありがとうございます

いいえまったく

ちなみにxで約分したら、a/(b/x+1)になる。

>>800です
>>803ありがとうございました

（X^2+1)^2-X^2

の計算が分かりません。お願いします。