高校生のための数学の質問スレPART216

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART215
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231679635/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

>>1乙

おいらが数学者になるための必要十分条件を教えてくだしあ

>>5
学位とポストを得ること

http://www.vipper.org/vip1075236.jpg
＞異なるn個の実数a[1]、a[2]、・・・、a[n]の逆数が等差数列をなすとき、
＞a[1]a[2],a[2]a[3],a[3]a[4],・・・、a[n-1]a[n］の相加平均
＞と　1/2(a［１］^2+a［n］^2)との大小を比較せよ。

この問題なんですけど　

＞初項1/a［1］、公差dとすると
＞1/a［1］-1/a［n-1］=d　⇔ a［n-1]-a[ｎ]/d =a[n-1]a[n] が成り立つ。よって

ここの部分のa［n-1]-a[ｎ]/d =a[n-1]a[n]はどうしたら求まるのかが分かりません

それと
＞a[1]a[2}、a[2]a[3]+・・・+a[n-1]a[n]
＞M=a[1]a[2]+[2]a[3]+・・・+a[n-1]a[n]/n-1

M=a[1]a[2]+[2]a[3]+・・・+a[n-1]a[n]/n-1　の式を何故n-1で割るのか教えてください

>>7
＞初項1/a［1］、公差dとすると
＞1/a［1］-1/a［n-1］=d　⇔ (a［n-1]-a[ｎ])/d =a[n-1]a[n] が成り立つ。よって
（多分1/a［1］-1/a［n-1］=dではなく1/a［ｎ］-1/a［n-1］=dと思うが・・・）
左辺を通分すると
(a［n-1]-a[ｎ])/a[n-1]a[n]=d
両辺にa[n-1]a[n]を掛けてdで割った

＞a[1]a[2}+a[2]a[3]+・・・+a[n-1]a[n]
＞M=a[1]a[2]+[2]a[3]+・・・+a[n-1]a[n]/n-1
初項はa[1]a[2}、第２項はa[2]a[3]、前側の数字がそのまま第何項かをあらわしてると思えば解りやすい
最後の項がa[n-1]a[n]だから全部で項がn-1個ある

>>8
黙れ

>>9
お前が黙れ

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>8
ありがとうございます！
おかげで助かりました

曲線CがXY平面上で媒介変数θによってX=sinθ,Y=sin2θ(0≦θ≦π)と表されている。Cに囲まれる図形の面積を求めよ。

という問題なのですが、この問題は記述の時いきなり∫(0→π)y dxと書いて求めてもいいんですか？

Re:>>13 なぜそうなるのか。

どうしても答えと符号が合わないので間違いを指摘してください。

(a[n]-1) / (a[n]+2) = (1/2) ・ (2/5)^(n-1)

a[n] - 1 = {(1/2) ・ (2/5)^(n-1)} ・ (a[n]+2)
a[n] - 1 = (1/2) ・ (2/5)^(n-1) ・a[n] + (2/5)^(n-1)
(1/2) ・ (2/5)^(n-1) ・a[n] - a[n] + (2/5)^(n-1) + 1 = 0
a[n] {(1/2) ・ (2/5)^(n-1) - 1} + (2/5)^(n-1) + 1 = 0
a[n] {(1/2) ・ (2/5)^(n-1) - 1} = -{(2/5)^(n-1) + 1}
a[n] = -{(2/5)^(n-1) + 1} / {(1/2) ・ (2/5)^(n-1) - 1}
a[n] = -{ { 2^(n-1) / 5^(n-1) } + 1} / {(1/2) ・ { 2^(n-1) / 5^(n-1) } - 1}
a[n] = -{ { 2^(n-1) / 5^(n-1) } + 1} / { { 2^(n-2) / 5^(n-1) } - 1}
a[n] = -{ { 2^(n-1) / 5^(n-1) } + { 5^(n-1) / 5^(n-1) } } / { { 2^(n-2) / 5^(n-1) } - { 5^(n-1) / 5^(n-1) } }
a[n] = -{ { 2^(n-1) + 5^(n-1) } / 5^(n-1) } / { { 2^(n-2) - 5^(n-1) } / 5^(n-1) }
a[n] = -{ { 2^(n-1) + 5^(n-1) } / 5^(n-1) } / { { 2^(n-2) - 5^(n-1) } / 5^(n-1) }
a[n] = -{ 2^(n-1) + 5^(n-1) } / { 2^(n-2) - 5^(n-1) }
a[n] = { - 2^(n-1) - 5^(n-1) } / { 2^(n-2) - 5^(n-1) }

よって

　　　　　a[n] = { - 5^(n-1) - 2^(n-1) } / { - 5^(n-1) + 2^(n-2) }

…でも、答えは

　　　　　a[n] = { 5^(n-1) + 2^(n-1) } / { 5^(n-1) - 2^(n-2) }

で、符号が全部反対なんです。
どこで符号が合わなくなっているんでしょうか？

Re:>>15 分母分子に(-1)を掛けてみる。

>>13
∫(0→π)y dx
じゃなくて
∫(0→π)y dθdx/dθ
じゃまいか

>>16
ありがとうございます。
では、答えは合ってたんですね。

もし、この問題が10点満点だとしたら「当然」10点くれますよね？ね？

Re:>>18 この式変形が見たいという趣旨ならば当然満点だろう。式の見易さを考えるならばやはり模範解答の方が良い書き方ではある。

>>19
なるほど！
ありがとうございました！

>>13
一度自分でグラフ描いてみた？
まずはそれをやらないと。

いやです。

3のべき乗ってどれくらいまで覚えたほうがいいですか？
いまは10乗まで覚えてるんですけど、先生にきいたら20乗までは必ず覚えておけと言われました。

X=sinθ
Y=sin2θ=2sinθcosθ=2x(1-x^2)^(1/2)
∫(0→1)2x√(1-x^2)dx

>>23
どんな進路or職業を目指せば、3^1, 3^2, ・・・, 3^20 の値が必要になるのだろう？ｲﾐﾌだよその先生。
ｵｲﾗは3^6までしか覚えてないや。
きっとその先生は、\piの値は小数点以下100桁までは暗記しる、とかいうのかな。

729まで覚えてればじゅうぶんだろ

自乗は25x25までは覚えなさい
eは2.71828182845904523536まで覚えなさい

去年の高校生クイズの学校対抗でπはどこまで憶えてたかな…

９
２７
８１
２４３
７２９
２１８７
６５６１

去年がπだったから
今年は e が出題されそうだな
（予選通過予行演習として今から暗記しておくか）

3^(3^3)の一の位の数字は？
7^(7^7)の一の位の数字は？
n^(n^n)の一の位の数字は？

7,4,8,2,4,8,2,4,8,2,4,8,2,・・・

3^nの一の位の数字は397139713....(4個周期)
3^3は27→4で割ると6あまり3
3^(3^3)の一の位の数字は7(3番目)

7^nの一の位の数字は7,9,3,1,7,9,3,1....(4個周期)
7^7は823543→4で割ると205885あまり3
7^(7^7)の一の位の数字は3(3番目)

1^nは1,1,
2^nは2,4,8,6,2,
3^nは3,9,7,1,3,
4^nは4,6,4,
5^nは5,5,
6^nは6,6,
7^nは7,9,3,1,7,
8^nは8,4,2,6,8,
9^nは9,1,9,
0^nは0,0,

>>34
そういう解法なのに7^7を実際に計算するのはおかしくないか？
7を4で割ると1余り3．．．でいいじゃないか。

1^1(mod4)≡1
2^2(mod4)≡0
3^3(mod4)≡3
4^4(mod4)≡0
5^5(mod4)≡1
6^6(mod4)≡0
7^7(mod4)≡3
8^8(mod4)≡0
9^9(mod4)≡1
0^0(mod4)≡0

>>36
マジですか？

>>36
7^nの一の位は4を法として3,1,3,1,3,1,ですから
7を4で割ると1余り3というよりも
7を2で割ると3余り1で1番目が3ということではないでしょうか

間違えた
1^nは1,1,
2^nは2,4,8,6,2,
3^nは3,9,7,1,3,
4^nは4,6,4,
5^nは5,5,
6^nは6,6,
7^nは7,9,3,1,7,
8^nは8,4,2,6,8,
9^nは9,1,9,
0^nは0,0,
1^1(mod1)≡0
2^2(mod4)≡0
3^3(mod4)≡3
4^4(mod2)≡0
5^5(mod1)≡0
6^6(mod1)≡0
7^7(mod4)≡3
8^8(mod4)≡0
9^9(mod2)≡1
0^0(mod1)≡0

7=8-1

17^(17^17)の一の位の数字は？

実数全体で定義された微分可能な関数f(x)が，次の条件(A)，(B)を満たしている。
(A)すべてのxについて，f(x)＞0である。
(B)すべてのx，yについて，f(x+y)＝f(x)f(y)e^(-xy)が成り立つ。
(1)f(0)＝1を示せ。
(2)g(x)＝log{f(x)}とするとき，g'(x)＝f'(0)-xが成り立つことを示せ。
(3)f'(0)＝2となるようなf(x)を求めよ。

(2)でf(x+y)＝f(x)f(y)e^(-xy)の両辺の対数をとるようなのですが，どうして
そういう発想が生まれるのでしょうか。
また，『g(x)＝log{f(x)}から，g(x+y)＝g(x)+g(y)-xy
ゆえに　g'(x)＝lim[h→0][{g(x+h)-g(x)}/h]＝lim[h→0][{g(h)/h}-x]』
と解答に書いてあるのですが，『ゆえに』以降の考え方がわかりません。
よろしくお願いします。

13^(13^13)の一の位の数字は？
13^nについて3971だから13%4=1から1番目は3だから3番目は7で7が答え
17^(17^17)の一の位の数字は？
17^nについて7931だから17%4=1から1番目は7だから7番目=3番目で3が答え

>>36
だよね

>>43
> (2)でf(x+y)＝f(x)f(y)e^(-xy)の両辺の対数をとるようなのですが，どうして
> そういう発想が生まれるのでしょうか。

問題文にg(x)＝log{f(x)と書いてある。


>　ゆえに　g'(x)＝lim[h→0][{g(x+h)-g(x)}/h]＝lim[h→0][{g(h)/h}-x]』
>　と解答に書いてあるのですが，『ゆえに』以降の考え方がわかりません。

１行前に書いてある。

>>46
後半部分がよくわかりません。
g(x)＝g(x+y)-g(y)+xyからどうして
g'(x)＝lim[h→0][{g(x+h)-g(x)}/h]＝lim[h→0][{g(h)/h}-x]
になるのでしょうか。何度もすみません。

>>47
g(x+h)＝g(x)+g(h)-xh

>>42
17=10+7だから、17^nの1の位は7^nの1の位と同じで4個周期。
17=16+1だから17^17を4で割った余りは1。
17^(17^17)の1の位は7^1の1の位と同じなので7。

評価するように言われたので質問なのですが、
今年のセンター試験は例年と比べて難しいのか簡単なのかの意見をいただけますか？
�TＡ・�UＢの、できればでよいので具体的にお願いします
自分ではよく分からなくて……

>>50
大学受験板のセンター数学スレにいけばいいよ

学歴を絶対視してる学生には是非
「若者はなぜ3年で辞めるのか? 年功序列が奪う日本の未来」
を読んでもらいたい。

バブル崩壊と少子高齢化の影響で、年功序列の終身雇用のモデルは間違いなく崩れるよ。
今は既得権益である中高年のホワイトカラーが自分たちを守るために維持をし、
若年層に非正規という形で社会の痛みを押し付けている状態。
日本の労働生産性は欧米に比べて極端に低いのはここに原因がある。
職の流動化は間違いなく進む。そうなった時に学歴の価値はどう変わるのかは考えておいたほうが良いと思う。

年寄りに国賊が混ざっているから、年功序列もなくなるだろう。

f(n)をsqrt{n}に最も近い整数とする。
�納k=1,∞]{2^{f(n)} + 2^{-f(n)}} /2^nを求めよ。

k(k-1)+1≦n≦k(k+1)の時f(n)=kであり、
この時{2^{f(n)} + 2^{-f(n)}} /2^n = {2^(4k) - 1}/2^(k^2 + 2k)となることは分かったのですが、
この先どうすればいいのか分かりません。教えて下さい。
恐らくg(k+1)-g(k)の形の階差を作り出せばいいということは分かりました。

Re:>>54 �納k=1,∞]{2^{f(n)} + 2^{-f(n)}} /2^n=∞.どこぞで私が犯した過ちと同じことをしている。

関数　f(x)= 3x^3 -a^2x +2　の0≦x≦1における最大値、最小値を求めよ。

f'(x)=0とすると、x=±a/3を解いたのですが、aの変域を決められていない問題を
始めて解いたので、両者±a/3がグラフ上でどのような位置に存在するのか見当が付きません。
なので、増減表はどのようになるのかを教えて下さい。よろしくお願いします。

>>56
場合分けしろ

>>55
もし宜しければ過程も教えていただけないでしょうか？

場合分け

>>58
そこは自分で考えろよ

Re:>>58 問題文を書き間違えてないか。Σ_{k=1}^{∞}(2^(f(n))+2^(-f(n)))/2^n=(2^(f(n))+2^(-f(n)))/2^n*Σ_{k=1}^{∞}=∞.

>>61
仰る通りです
�納n=1,∞]{2^{f(n)} + 2^{-f(n)}} /2^nでした

>>57,59
a>0,a<0に場合分けしろと言う事でしょうか。

>>63
がっくし。なんでそうなるんだ。

Re:>>62 計算は任せる。
k(k-1)+1≦n≦k(k+1)のとき、f(n)=kであるから、
Σ_{n=(k-1)k+1}^{k(k+1)}(2^(f(n))+2^(-f(n)))/2^n=(2^k+2(-k))*Σ_{n=(k-1)k+1}^{k(k+1)}1/2^n.は簡単に計算できる。計算結果をa(k)とする。
一方、Σ_{n=1}^{∞}(2^(f(n))+2^(-f(n)))/2^n=Σ_{k=1}^{∞}a(k)=lim_{m->∞}Σ_{k=1}^{m}a(k)=3.

>>63
どんなグラフなのかを考えてみれ

いやです。

>>63
aがもう少し限定されてると簡単なんだけどなぁ
極値を与えるx=±a/3とx変域 0≦x≦1を考えて

a=0のときは簡単なんで省略

a＞0のとき
�@ 1≦a/3　�A 0＜a/3＜1

a＜0のとき
�B 1≦-a/3　�C 0＜-a/3＜1

この四つの場合分けじゃないかな？

a≠0のとき極値を与えるxをα、β(α＜β)とすると、
極値を与えるxは±a/3なんで α＜0＜βがいえる
あとは0＜β＜1 と1≦βの場合分け
まぁ本質的には2つだね

>>65
�納k=1,m]((2^(4m))-1)/2^((m^2)+2m) (=a(m))の求め方が分からなくて質問したのですが…
考えていたら今((2^(4k))-1)/2^((k^2)+2k)=1/2k(k-2) - 1/2k(k+2)と部分和を分解できることに気付きました
どうもありがとうございました

1/2^k(k-2) - 1/2^k(k+2)でした

sin2θ-sin6θって積の形にすると
2cos4θsin(-2θ)になりますがsin(-2θ)を-sin2θにしたら積の形になってないんですよね


cos3θ＋cos5θ
は積の形になおすと
2cos4θcosθにできますよね。cos(-θ)はcosθになるからですよね


けど
sin2θ-sin6θは積の形になってないですよね

>>71
意味わからんが・・・。

>>71
なるだろう…
2cos4θsin(-2θ) = 2（sin4θ）（-sin2θ） = -2cos4θsin2θ

Re:>>69 貴方の書き方を見たのでは、やろうとしていることがわからなく不安だったので、全部書いた。

xy=0って二次方程式といえますか？x,yは変数です。

言えない。解の組み合わせが無数にあるから方程式でもないし。

>>76
分かりました。ありがとうございます。

釣りか？方程式は方程式だぞ。解がいくつあろうと「方程式」という地位が揺らぐものではない。

お前は方程式の定義を見直せ。

>>78
え？

無駄な議論はやめようよ

筑波大学の２次試験の数学で満点ねらいたいです…


オススメの参考書等教えて下さい

>>73
ありがとうございます

こうやって-を2に持ってくる事できるんですか？

>>71＝>>83
おいおい・・・。
積の形にするんだろ？

なら2cos4θsin(-2θ)と-2cos4θsin2θの連続性においてはまず拿彙螺子が導き出される。
ここまでは簡単。
次が難所。まず最大公約数はx＋3yで、最小公倍数はx^2(x＋3y)　(x−2y)　(x−y)となっていくと
cos (3x ＋ 4)、x^2 / (x^3 - 1)^2はx＋3y、x^2(x＋3y)　(x−2y)　(x−y)となるので
堵虞慧螺には「なりようが」ない。

比較的簡素に説明しておいた。

>>84
ま　　　　た　　　　お　　　　前　　　　か

y=2x＊cos^2 2/x

微分して下さい。

>>86
y=2x＊cos^2 x/2

でした。すみません。

>>82
この時期で新しい参考書を買うのはお勧めしない。
どうしても買うのであれば自分の苦手分野のところだけの参考書を買うといい。
何事もあせらずに基礎の繰り返しをやるのがよろしい。

きたない＊だなあ

>>84
掌虜螺子とかそこら辺がわかりません
あとなぜ公倍数の話が出てくるんですか

>>90
こいつは最近よく見る荒らし

>>88
ただ、基礎の繰り返しだけだとどうなのかな。

苦手分野の参考書といっても結局は砧麺麭覆じゃん。
単なるオランウータンビーツだし。痲璽彙螺禰になりたくないしなぁ。

>>87
y= 2x*{(cosx+1)/2}＝ x*cosx + x
dy/dt = cosx -x*sinx +1
半角の公式使ったほうが少し楽にできね

>>93
dtって何だよ、dxな
バカな俺視ね

>>88

ありがとう


青チャートで数学満点ねらえるかな？

テンプレ追加希望
高精度計算サイト
ttp://keisan.casio.jp/

筑波の配点とかをよく知らないけど、数学で満点狙うよりは他の科目を上げたほうがいいんじゃないか？

>>97


物理化学でも満点近くねらいたいです

筑波に関して参考レス


521 名前：１３２人目の素数さん ：2009/01/20(火) 22:48:48
でも筑波だと斐匙琶螺矧汰櫨菟魔璽斐螺禰佐都簑菟匙簾邊獅
っていうことが本当に理解できているのかな？

>>93
ありがとうございました。

司なないで〜。

0の0乗って1ですか？

　　　　　　　　　　　無理しないで堵愚慧螺読めよ
　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　奇蹟のカーニヴァル


　　　　　　　　　　開　　　　　幕　　　　　だ
　　 　　　　 ｎ:　　　　　　 ＿＿＿　　　　 　ｎ:
　　 　 　　　|｜　　　　／　＿＿　＼　　　 .|｜　
　　 　 　　　|｜　　　　|　|(ﾟ)　　(ﾟ)|　|　　 　|｜
　　 　 　　ｆ｢| |^ﾄ　　 　ヽ ￣￣￣ /　　　｢| |^|`|
　　 　 　　|: ::　 ! }　　　　 ￣□￣ 　　　 | !　 : ::}
　　 　　　 ヽ　　,ｲ　 ／￣￣ハ￣￣＼　 ヽ　　,ｲ

>>91
ありがとうございます

嵐にレスされただけでお流れ

∫（1/x (1/4) x^4 dx

途中式を詳しくお願いします。

>>104
>>1

括弧を使おうという気概は買うが流石に左右の括弧の数くらいはそろえてくれ。

いやです。

>>106
すいません<(_ _)>

∫（1/x (1/4) x^4) dx

数１Ａ・数２Ａチャートの例題の解法を暗記していってるのですが
一周したら最初の方が忘れてしまいます。勉強法間違ってます？

>>108
それ一つにまとめれないのか？
どういう形なのか全然わからんのだが。

∫1/(4x^5) dx？

>>109
exの問題解いてる？

>>108
不定積分の前に、与式を整理することから始めよう

いやです。

少し場違いかもしれない

今高校一年で計算力をあげたいのですがどんな参考書を使えばと言うか
お薦めの参考書を教えてもらえないでしょうか

本当に基礎からやりたいので
加減は１００ます計算とかやるつもりなんで
四則混合　分数　高校の数学　の計算の参考書を教えて下さい

あと１００ますけいさんの足し算はみなさん何秒でやりますか？

>>114
公文式

そうですね。まとめたら簡単でした。

ありがとうございます。

>>111
一周するのに余計時間が掛かってしまうので飛ばしていますが
例題を見た瞬間に解法が思い浮かべるレベルになったら解こうと思ってますが

100マス計算レベルで脳は活性化されません

数え上げた結果と計算結果が合わない・・・

　+--+--+--+(G)
　| 　 | 　 |
　+--+--+
　| 　 |
　+--+
　|
　+
(S)

�@↑↑↑→→→
�A↑↑→→↑→
�B↑↑→↑→→
�C↑→↑↑→→
�D↑→↑→↑→

∴5通り

　+--+--+--+(G)
　| 　 | 　 | 　 |
　+--+--+--ｳ
　| 　 | 　 | 　 |
　+--+--ｲ--+
　| 　 | 　 | 　 |
　+--ｱ--+--+
(S)

6!/3!3! - 5!/3!2! - 3!/2!1! - 1

∴ 6通り

>>119
わざわざＡＡで表現するのと
普通に検算するのと
どっちが手間暇かかると思うかね？

ウに達するまでの自由度が1足りない

>>119
全部 - (アを通る) - (アを通らずにイを通る) - (アもイも通らずにウを通る)
=20 - 10 - 3 - 2
=5

>>51
誘導ありがとうございます

>>120-122 ありがとうございます。
5通りですか。もっかい考えてみます。

>>124
アもイも通らずにウへ行くのが2通りある。

∫(4-x^2)/(4+x^2)^2dx はどうやって解けばいいですか？

∫ (4-x^2) / (4+x^2)^2 dx
= x / (x^2+4) + C

>>127
ありがとうございます
過程をもう少し教えてもらえませんか？

>>128
わたしは訪朝して以降、『世界のなかで尊敬する人は誰ですか』と聞かれると、
真っ先に金日成主席の名前をあげることにしています。主席に直接お会いして、
朝鮮人民が心から敬愛し、父とあおぐにふさわしい人であることを確信したからでした。

>>126
∫ (4-x^2) / (4+x^2)^2 dx
=∫(x^2+4-2x^2)/(4+x^2)^2dx=∫{x'(x^2+4)-x*(x^2+4)'}/(x^2+4)dx=∫x/(x^2+4)dx

すまん最後意味不明だな
=x/(x^2+4)+C

>>129
マンセー
>>131
ありがとうございました

0＜θ＜π/2において
sinθ=√5/5とする｡
(1)cosθ､sin2θを求めよ｡
(2)sin(2θ＋π/4)を求めよ｡

箱の中に､1と書かれたｶｰﾄﾞが3枚､2と書かれたｶｰﾄﾞが2枚､4と書かれたｶｰﾄﾞが1枚の
計6枚のｶｰﾄﾞが入っている｡
この箱の中からｶｰﾄﾞを1枚取り出し､そのｶｰﾄﾞに書かれている数を調べて元に戻すという試行を3回行う｡
取り出されたｶｰﾄﾞに書かれている数を1回目から順にa､b､cとする｡
(1)abc=1となる確率を求めよ｡
またabc=2となる確率も求めよ｡
(2)b^2-4ac=0となる確率を求めよ｡
(3)2次方程式 ax^2+bx+c=0の実数解の個数をＸとするとき
　Ｘの期待値を求めよ｡重解はＸ=1とする｡

座標平面上に直線L1:y=3/4xと点A(8､6)がある｡
また点Aを通りL1に垂直な直線をL2とする｡
(1)L2の方程式を求めよ｡
(2)中心がL2上にあり､y軸とL1の両方に接する円のうち､
L1の上側にある円をC1とする｡
C1の方程式を求めよ｡
(3)(2)のとき､L1上の点B(4､3)を通りC1に接する直線のうち
L1と異なる直線をL3とする｡
L3の方程式を求めよ｡
　　またL1､L3の上側にありL1､L3の両方に接しかつC1に外接する2つの円のうち
半径が小さい方の円の中心のx座標を求めよ｡

二次関数f(x)=3x^2-6x+a^2-aがある。ただし、aは定数とする。
(1)a=1のとき、f(x)の最小値を求めよ。
(2)0≦x≦3におけるf(x)の最大値と最小値の和が18であるとき、aの値を求めよ。

>>133
丸投げにも程があるだろ

すいません。
お願いします。

>>135
どこがわからなくて聞きたいのか言わないと誰も教えようがない
やったとこまでアップしろ

途中計算での質問

問)
F(x)をx‐1で割ると5余り、x^2+x+1で割ると‐5x+1余る。
F(x)をx^3‐1で割るとき余りを求めよ。

解)
F(x)=(x^3-1)Q(x)+ax^2+bx+c
=(x-1)(x^2+x+1)Q(x)++ax^2+bx+c

F(1)=5より　F(1)=a+b+c=5
F(x)をx^2+x+1で割ったときの余りが‐5x+1より
「ax^2+bx+cをx^2+x+1で割った余りは‐5x+1であるから(ry」
「」内の解答が全く理解できません…
なぜax^2+bx+cをx^2+x+1で割った余りは‐5x+1なんですか？

(´･ω･`)よろしくお願いします

F(x)をx^2+x+1で割ると‐5x+1余るから

くくってごらん
てか携帯からだから打ちにくいからこれで勘弁

解く手順が思い付かなくて困っています。お願いします。

方程式3x+4y=7を満たす整数解x,yをすべて求めよ。

>>140
x = 2-y + (1-y)/3
xとyが整数なので(1-y)/3も整数
z = (1-y)/3 とおく。zは整数
y = 1-3z
x = 2-y+z = 1+4z

>>140
ttp://homepage3.nifty.com/sugaku/itijifutei.htm

宣伝乙

>>141-142
ありがとうございます。

>>133
(1.1)
　倍角の公式： sin2θ = 2 * sinθ * cosθ
(1.2)
　加法定理： sin(θ+φ) = sinθ * cosφ + cosθ * sinφ
(2.1.1)
　(a,b,c) = (1,1,1)
(2.1.2)
　(a,b,c) = (2,1,1) (1,2,1) (1,1,2)
(2.2)
　(a,b,c) = (1,2,1) (1,4,4) (2,4,2) (4,4,1)
(2.3)
　(2.2) で考えた値が、二次方程式の判別式になっていることに着目する。
X = 2 ⇔ (判別式D) > 0
X = 1 ⇔ (判別式D) = 0
(3.1)
　L2の傾きを考える
(3.2)
　正確に図を書くこと。C1の中心を C(x,y) とでもおくと
(Cとy軸との距離) = AC
(3.3)
　・L1 と L3 とは、AC に関して対称
　・三角形ABCが直角二等辺三角形となっている
　・求める円の中心Dや、求める円とC1との接点Eは、線分AC上にある
　これらに注意して、線分AD,DE,ECなどの長さを求める
(4)
軸の位置に注意してグラフを書く

最近行列を始めたのですがイマイチ理解できません

二次行列のＡが、Ａ^3＝Ｅ を満たす時Ａ^2＋Ａ＋Ｅ＝Ｏが成立する事を証明せよ
は因数分解の様に(Ａ−Ｅ)(Ａ^2＋Ａ＋Ｅ)＝Ｏ
として解くのはダメなのですか？

>>146　
>>(Ａ−Ｅ)(Ａ^2＋Ａ＋Ｅ)＝Ｏ
もちろんそのように変形するのは自然な発想で、そこまでは合っている。
ただし、次の２つの行列の積
　　　　| 0 1 | | 1 0 |　＿ | 0 0 |
　　　　| 0 0 | | 0 0 |　￣ | 0 0 |
の例のように、積が零行列でも因子は零行列とは限らないので注意すること。

>>146
最初から結論を言えばダメ
そのような（数学�Tの因数分解の）やり方は、行列では通用しない

これは実に（行列では）基礎・基本的なことだから、きちんと理解したほうがいい

いやです。

>>146
>>148 さんの言うのは、
　　　　| 2 0 | | 0 1 |　＿ | 0 2 |
　　　　| 0 1 | | 1 0 |　￣ | 1 0 |
　　　　| 0 1 | | 2 0 |　＿ | 0 1 |
　　　　| 1 0 | | 0 1 |　￣ | 2 0 |
の例のように、同じ行列でも積の順番を変えると結果が異なるので
　　　　(Ａ+Ｂ)･(Ａ-Ｂ) = Ａ^2 - Ｂ^2
のように安易に計算してはいけないということです。正しい計算は
　　　　(Ａ+Ｂ)･(Ａ-Ｂ) = Ａ^2 - Ａ･Ｂ + Ｂ･Ａ - Ｂ^2

>>147-148 >>150
ありがとうございます
この式の場合ＡとＥしか無いので大丈夫ですよね、これから注意します

ここからＡ−Ｅ＝Ｏ、またはＡ^2＋Ａ＋Ｅ＝Ｏとなったんですが
前者の時、Ａ^2＋Ａ＋Ｅ＝Ｅ＋Ｅ＋Ｅ＝3Ｅ≠Ｏ
で成立しないんですがどうすればよいのでしょう？
何度もすみません

>>151
もう一度レス読め

>>151
>>147で書いた通り
　　　Ａ - Ｅ = Ｏ　または　Ａ^2 + Ａ + Ｅ = Ｏ
というのは成立しない。
それと、問題の条件で Ａ ≠ Ｅ というのがあるはず。
ないなら作問ミス。

>>153
なるほど、やっと>>147の下の意味が理解できました
すいません

A^3=E と A^2+A+E=0 を満たす２次行列は、俺が考えた範囲では、
ω = (-1 + i√3)/2 として、
|ω^a, 0|
|0, ω^b|,
(a,b ∈ {+1, -1})
しか思いつかなかった。
実行列の範囲で、存在するのか？

>>155
出題者は存在までは聞いてないだろ。
誰かがレスしたようにＡ ≠ Ｅが必要だが‥

>>146
ω = (-1 + i√3)/2 （1の原始3乗根）として、行列：
|1, 0|
|0, ω|
を A とおくと、A^3 =E かつ A^2+A+E=
|3, 0|
|0, 0|
となるから、複素行列の範囲では、反例があるな。
（間違っていたら、誰かご指摘願います）

高校の範囲からは外れるが、A のジョルダン標準形を取って考えると、
A^3=E かつ A^2 + A + E =0
なる複素２次行列は、>>155 の形のしか存在しないことがわかる。
実行列の範囲ではもちろん存在しないし、
複素行列の範囲では、>>157 が反例になる。

等差数列の和の
Sn=n(a1＋an)/2=n｛2a＋(n-1)｝ってanとnってどう違うんですか？

次の等差数列の和を求めよ。
1＋3＋5＋…＋(2n-1)ってやつはどうやるんですか？答えn~2ってなってますが

>>157 が反例になる、というのは、>>146 の問いの反例、という意味ね。

>>159
＞ 実行列の範囲ではもちろん存在しないし、

[[0,1],[-1,-1]]

>>160
f(x)とxの関係みたいなもん。

その問題だったら、a[n]=2n-1とおいて、
1+3+5+・・・+(2n-1)=a[1]+a[2]+a[3]+・・・+a[n]=S[n]

あとはa[n]=2n-1,a[1]=1をその公式に当てはめろ。

>>162
すまん。ジョルダン標準形が実行列になる A の範囲では存在しない、
と、訂正しておく。

またスレ汚しですまないが、

> >>155 の形のしか存在しないことがわかる
これも、A のジョルダン標準形が、という意味。

>>146 の問いは、実行列限定の話なのかな？

高校数学では実行列限定が常識

無知は去れ

空間内の３点A（１、−１，０）B（２，１，０）C（０，０，２）をとおる平面をHとする
（１）点P（７，８、a)が、平面H上にあるようにaの値をもとめよ
（２）三角形ABCの重心をとおり平面Hに直交する直線の媒介変数表示
（３）三角形ABCの垂心をとおり平面Hに直交する直線の媒介変数表示
がわかりません助けてください。

>>167
先生に聞け

f(x)=logx/x(0＜x)の極限を求める問題で
x→∞の極限を　0＜logx/x≦2/е√x　という不等式を利用してはさみうちしてるんですが
0＜logx/xとなる理由がわかりません。
0＜xを変形したらそうなるのはわかるんですが…
グラフを見るとx＜1ではlogx/x＜0となってるので理解できないです。
それとx→+0の極限が-∞となる理由も解答に書かれてないので教えてください。

>>168
質問スレの趣旨を理解していないバカ

2/3・2^x+1/2・3^y=1

のとき、

2^x+3^y

の変域を求めよ。

教えてください。

>>169ですがx→+0の極限はわかりました
すみません
前者の方をお願いします

>>167
マルチ

>>173
お前うざい。

>>174
お前は最もうざい。

>>175
お前いちいちきもいよ？性格悪いね。

>>176
お前いちいちきもいよ？性格悪いね。

>>177
オウム返ししかできないクズ。数学板に来るな。

>>178
オウム返ししかできないクズ。数学板に来るな。

>>179
もういいよ。お前哀れだわ。

>>173-179
自演乙

>>180
私の勝ちだな

Re:>>171 拘束条件により実際は１変数関数。
Re:>>172 十分大きいxに対して、0＜log(x)/x.

>>182
明らかにお前の負け。

>>184
明らかにお前の負け。

>>169
無限大に飛ばした極限を気にしてるんだから、小さいところはどうでもいい。

>>186
で？問題には関係ないけど？

問
数列a,2,bが調和数列をなし、3つの項の和が13/2であるという。
このとき、a,bの値を求めよ

答え
数列a,2,bが調和数列となるとき、数列1/a,1/2,1/b(ただしa≠0,b≠0)は等差数列となるから
2*1/2=1/a+1/b
よって a+b=ab
以下省略

どうしてa+b=abとなるのでしょうか？abはどこから持ってきたのでしょうか？

>>188
>>2*1/2=1/a+1/b

"通分"して整理してみ

>>189
ありがと

無意識に2*1/2=1/a+1/b をスルーしてた

アホばっかりｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>191
アホはお前

>>192
小学生みたいなレスしかできないのね

質問者がアホなのは普通だし、何とも思わないが、
アホな回答者は来るなと言いたいよな

>>193
消えろ

>>194
お前もアホだろ

>>195
お前よりは少しだけマシ

>>183,186
ありがとう
理解した

>>196
ｗｗｗｗｗ

>>191-196
自演乙

アホらしいからオナニーする

この前、便所で用（大）をたしていた俺の隣に誰かが入ってきた。
普通個室ごしに話しかけたりなんて絶対ないんだがいきなり
「おぅ、こんちは」
と来た。正直俺は「はあ？」と思ったがしょうがないので恐る恐る
「こんちはっす」
と答えたさ。そしたら
「最近どう？」
とたわいのない話してきやがった。しょうがないので
「まぁ普通ですよ。忙しいですか？」
と適当にお茶を濁した。
そしたら急に相手は声色が低くなり小さな声で
「ちょっとかけなおすよ、何かとなりにいちいち返事する変なのがいる」

>>200
臭いから二度と来るな

king

初めまして(^-^)
あの〜質問したいんですけど(;^^)いいですか？(^o^)

>>204
顔文字きもい
消えろ

>>204
いいよ。

>>205
お前が消えろクズ

初めのn項の和が3n^2で表わされる数列がある。このとき、次の問いに答えよ。
ただし、Nは自然数とする。
(2)この数列は、数3^Nを項として含むか。また、不等式3^N<a[n］<3^N+1を満たすこの数列の
項a［n］のすべての和をNを用いて表せ。

n=1のとき、a［１］=S［1］=3･1^2=3
n≧2のとき、a［n］=S［n］-S［n-1］=3n^2-3(n-1)^2=3(2n-1)・・�@
=3+(n-1)・６
となるから、この式はn=1のとき、a［1］＝３を含む。
したがって、この数列は初項３、公差６の等差数列である。

3^Nを�@の右辺の形に変形すると
3＾N=3+3^N-3=3+(3^N-3)/6・6
ここで、3＾（N-1） -1は偶数だから、{3＾（N-1） -1}/2はある自然数を表わす。
よって、この数列｛a[n]}は、数3＾Nを項として含む。
いま、3^N<a[n]＜3^(N+1)・・・�Aを書き直すと、�@より
3^N<6n-3<3^(n+1) ⇔　(3^N+3)/6<n<{3^(N+1)+3}/6
すなわち、
m[1]={3＾（N-1）+1｝/2<n<{3＾(N)+1｝/2=m[2]

とおくと、N=1のとき、�Bは1<n<2となり、この不等式を満たす自然数nはないから、和は存在
しない。
N≧2のとき、�Aを満たすa[n]は、第m[1]+1項から、第m[2]-1項までだから、これらすべての和は、

S[m[2]-1]　-　S[m1] =　3（m[2]-1)^2　-　3(m[1]）^2

＝2･３^N(3＾(N-1) - 1)
　
＞N≧2のとき、�Aを満たすa[n]は、第m[1]+1項から、第m[2]-1項までだから、
このm[1]+1項、m[2]-1項の出し方と、
＞S[m[2]-1]　-　S[m1] =　3（m[2]-1)^2　-　3(m[1]）^2
この式でm[1]+1が[m1]になる理由が分からないので教えてください

>>204
２ちゃんねるには不向きだな
他の掲示板行け

いやです。

>>208
上
3^N<a[n]＜3^(N+1)を同値変形すると
{3＾（N-1）+1｝/2<n<{3＾(N)+1｝/2になって、この左辺をm[1]、右辺をm[2]と置いたんだろ?
nは自然数で、不等号に等号がついてないから、
nはm[1]の1つ次の数からm[2]の1つ前の数までなら3^N<a[n]＜3^(N+1)を満たすわけだ

下
nはm[1]+1もOKだから、n=m[1]+1まで引いたら引きすぎ
ひとつ手前のm[1]までで我慢しなさい

z=In(1+x^2+y^2)

の式の、Inとは、どういう意味なんでしょうか？

>>211
ありがとうございます

x>0としてy=x^xとおきます。この2階導関数を計算しなさい。


すみません、解けないので教えてださい

ヒント：x^x = e^(x*ln(x))
ただし、ln は自然対数。

気分がわるい。吐きそう。

死にたい
助けて

>>163
ありがとうございます

式に代入っていうのは


n｛2a＋(n-1)d｝の式に代入ってことですか？

吐いた・・・

死にたい

死にたい
死にたい
死にたい
死にたい
死にたい
死にたい
死にたい
死にたい

おしりがかゆい
助けて

死にたい
死ぬ勇気ない
どうすればいい

http://pc11.2ch.net/test/read.cgi/tech/1208691118/l50

死にたい

死にたいタニシ
→　　　　　←

おしりは前から拭きますか？それとも後ろから拭きますか？

死にたい

どうしたんだｗ書いてみろ

正三角形ABCがありAP=1,BP=√３,CP=2のとき正三角形ABCの一辺を求めよ
という問題なのですが、どのようにして解いたらよいでしょうか
お願いします

何で生きる
死にたい

http://gimpo.2ch.net/jinsei/

死にたい死にたい
死にたい死にたい
死にたい死にたい
死にたい死にたい
死にたい死にたい
死にたい死にたい
死にたい死にたい
死にたい死にたい

Re:>>226 数学解くガウス。

何で生きる？奇異でんな
→　　　　　　　　　←

死にたい
死にたい
死にたい

>>230

1,√3,2で60℃が出来る

>>237
お湯が沸くのか？

風呂にしては熱すぎるなあ

>>237
それをどのように利用するのでしょうか？

2よりちょっと大きくて3より小さい

3よりでかいだろ

3より小さい

(√（2-2cosx)) + sinx
の最大値を求めよという問題がわかりません
たぶんx= 2π/3 のときに最大になると思うのですがどうでしょうか

√{2(1-cosx)}=√{4*(sin(x/2))^2}=|2sin(x/2)|

>>240
正三角形の辺の長さをxとして
予言定理
a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosα
に当てはめる
x^2 = AP^2 + BP^2 - 2APBPcos∠APB = 1 + 3 - 2√3cos∠APB
x^2 = BP^2 + CP^2 - 2BPCPcos∠BPC = 3 + 4 - 4√3cos∠BPC
x^2 = CP^2 + AP^2 - 2CPAPcos∠CPA = 4 + 1 - 4cos∠CPA
∠APB+∠BPC+∠CPA=2π
未知数4個式4個なのでこの連立方程式を解けばxが分かる

死にたい

>>246
ありがとうございます
やってみます

死にたい死にたい

>>248
答え分かったら教えて

2と3の間だな

>>250
了解です

自然数k,p,qについて
k=mp+nq(m,nは「0以上の整数」)を満たす(m,n)の組の数をv(k)とするとき
p=3, q=7, kが1から100までのときの結果vの一覧を出力したいです
どのように書いたらいいですか？

今、過去問を解いていて回答がない状態です。

＊「2次方程式x＾2-mx+2m-3=0が重解を持つように、定数mの値を求めよ」
という問題と
＊「3点（1,0）、（-2,0）、(0,-2)を通る放物線の方程式を求めよ」
という問題がよくわからないので、教えてくれないでしょうか。

あと、a=√3-√2のときa-1/a　は＝0であっているでしょうか。
どなたか教えてください。

もうだめだ
明日あの世いく。

積分とかしてるとよく出てくるんですけど
θ+πsinθ/2
に　θ=π　を代入するとすると
π+πsinπ/2=π+π=2π…�@　となるけど、
θ=π　ってのは　θ=π(ラジアン)　ということですよね？
そうするとsinθ/2のθにπ(ラジアン）を代入することは問題ないけど
最初のθに代入して出てくるπはあくまでπ(ラジアン)のことだから
π(ラジアン)+πsinπ/2 =π(ラジアン)+π…�A
という風になるんじゃないか
つまり単位が違うんじゃないかと思っているのですが
どうして�Aではなく�@なのかどなたか教えていただけないでしょうか？
長文すみません

整式P(x)を
(x-1)^2で割ったときの余りが11x-2、
x^2-x-1で割ったときの余りが6x+10、
であるとき、
P(x)を(x-1)^2(x^2-x-1)で割ったときの余りを求めよ。

お願いします。

>>254
上：判別式
中：求めるほう放物線をy=ax^2+bx+cと置いて各値を代入し3元1次連立方程式を解く
下：あってない

>>254
こんなの出す大学あるのか？

・判別式
・放物線をy＝f(x)としてf(x)＝0の2実数解が分かってるんだから以下略
・違う

＊「3点（1,0）、（-2,0）、(0,-2)を通る放物線の方程式を求めよ」
中学校で（ｒｙ

>>254
マセマにぶっこんだら -2.828427125… と出たから
あっていないのだろう

>>256
サイクロイド曲線の式は見たことないかな？

今から死ぬ気でやったら東大合格余裕ですかね？11月の駿台の記述模試で偏差値62です。
センターは822/900取れました。

>>254
(a-1)/a
a-(1/a)
どっちだ

>>262
見たことありますけど
どう関係するのでしょうか？

皆さんレスありがとうございます。
過去問は専門学校のものです。
皆さん呆れられたかと思いますが、数学は全く出来ないのでわかりませんでした。
教えてくださったもので解いてみます。ありがとうございました。

>>264
すいません、a-(1/a)です。

Re:>>256 radianは無次元量ではないか。

脳が腐ってきた

>>267
なるほど無次元量というものがあったのですか
大体分かりましたがこの言葉を使ってぐぐれば詳しい説明は見れそうな気がするので
あとは自分で探してみます
回答ありがとう御座いました

どなたか>>257をお願いします。

>>270
P(x)=(x-1)^2(x^2-x-1)Q + ax^2 + bx +cとおける
整式P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが11x-2ということは
ax^2 + bx +cを(x-1)^2で割ったときの余りも11x-2
すなわち ax^2 + bx +c = a(x-1)^2 + 11x -2
よってP(x)=(x-1)^2(x^2-x-1)Q + a(x-1)^2 + 11x -2
あとはx^2-x-1で割ったときの余りが6x+10だから以下略

>>271
アホは去れ

いやです。

>>271
余りは３次式だろ

18sin^2θｰ12sinθｰ5=0

をsinθについて解くと

sinθ=(2±√14)/6

って答えに書いてあったけど途中の式がわかりません
詳しくお願いします

>>275
解の公式

>>275
ただ解の公式を使うだけ
sinθ=xとでもおいてみれば？

OC⊥AB⇔OC↑・AB↑=0
(2a↑+3b↑)(b↑-a↑)=0
-a↑・b↑-2|a↑|^2+3|b↑|^2=0
a↑・b↑=-1

>>276-277
ありがとです

ま

ん

こ

>>252
お待ちしてます

どなたか>>257をお願いします。

整式P(x)を (x-1)^2で割ったときの余りが11x-2、
x^2-x-1で割ったときの余りが6x+10、 であるとき、
P(x)を(x-1)^2(x^2-x-1)で割ったときの余りを求めよ。

P(x)=(x-1)^2(x^2-x-1)Q + ax^2 + bx +cとおける
整式P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが11x-2ということは
ax^2 + bx +cを(x-1)^2で割ったときの余りも11x-2
すなわち ax^2 + bx +c = a(x-1)^2 + 11x -2
よってP(x)=(x-1)^2(x^2-x-1)Q + a(x-1)^2 + 11x -2
あとはx^2-x-1で割ったときの余りが6x+10だから以下略

>>282
下がれカス
なんで4次式で割った余りが2次式なんだボケ

>>284
>>284
>>284

俺もボケだ・・・
>>282ではなく>>284だな

>>270 の人気に嫉妬

ボケてた・・・
>>271 の人気に嫉妬

P(x)=(x-1)^2(x^2-x-1)Q(x) + (x-1)^2(ax+b) + 11x -2
P(x)=(x-1)^2(x^2-x-1)Q(x) + (x^2-x-1)(ax+d) + 6x +10
余りを展開して係数比較して(ry

>>290
恒等式じゃねーからムリ
バカは個んな

291の意味がわからん
290のどこが違ってるんだろ

>>292
だから恒等式じゃないから係数比較できないって言ってんの？わかんないの？
頭大丈夫かよ

>>293
すまんが真剣にわからんｗ
頭が大丈夫じゃないのかもしれん
P(x)を二通りの書き方で書いただけじゃないのか？

>>294
釣られすぎ
荒らしは放置しろ

なんだ釣りか・・・
見事にやられたな

>>284
P(x)=(x-1)^2Q(x)+11x-2
⇔P'(x)=(x-1)^2Q'(x)+2(x-1)Q(x)+11

∴P(1)=9
P'(1)=11

P(x)=(x^2-x-1)R(x)+6x+10
x^2-x-1=0の解をα、βとすると、
P(α)=6α+10
P(β)=6β+10

P(x)=(x-1)^2(x^2-x-1)S(x)+ax^3+bx^2+cx+d
P'(x)=(x-1)*T(x)+3ax^2+2bx+c

あとは代入して係数比較。

実際に除法をした方が早い場合もある。

1/64 + 3/7 + 5/21 + 7/3の値を教えて下さい。
小数ではなくて分数でお願いします。

>>299
後ろ3つが簡単に通分できるからそこから計算
ってこれは高校数学なのか？

363

>>299
一休さんは無視

>>300
積分の計算ででてきたんですけど・・

余りは2x^3+3x^2-x+5.で合ってるだろうか。検算したから大丈夫かな。

4886/1344
暗算でやったから間違えてるかもしれん

>>305
そんなわけがない

22^2-11^2=3*11^2
両辺11^2で割ると
2^2=3
？

>>299
分数のままで計算できる電卓ってあるよ

読売新聞に掲載されていた灘中入試の算数二日目が全然わかりません。
読売購読者の方いましたら教えてください。


1問目の立体の体積を求めるものと、最後の三角形を何枚も合わせた図形の各長さを求めるものです。
解説がないので困ってます。

>>308
何万ぐらいするの？

>>307
11^2/11^2=1

>>309
きちんと問題文を書けば読売の人以外にも相手してもらえるんじゃないの
そのほうが君にとっては都合がいいんじゃ？

ジェット機の問題だろ

Reply:>>217,>>220-221,>>247,>>249 私に国家運営権をまわせばお前も救われるだろう。

xyz空間に定点A（0,0,1）と円C : x^2+y^2=1 , z=0 がある。球面Sは定点Aをとおり、かつ平面z=0と交わり、
交わりの円はCの内部に含まれているという。球面Sの中心Pの存在する領域の体積を求めよ。


という問題なのですが、よろしくお願いします

>>314
うっさい氏ね

>>315
そんなのが灘中の入試で出るわけないだろ・・・
釣りか？

>>317
なんで>>315が灘中入試の問題なの？

>>317
いや別人だろｗ

>>315
とりあえずxz平面かyz平面に注目してみ

Reply:>>316 お前に何がわかるというか。

初項から第3項までの和が6、初項から第6項までの和が-42となる等比数列の初項と公比を求めよ


これがわかりません

>>322
普通の方程式の文章題と変わらんだろ
わからないものを文字でおくだけだ

2次方程式 0=x^2/(x+1)(x+2)
分母の変形の仕方がわかりません

>>324
問題を最初からちゃんと書け

x=0しかねーじゃん

この問題教えて下さいm(__)m

a+b+c+d+1=a*b*c*d

を満たす正の整数の組(a,b,c,d)を全て求めよ。

a,b,c,dの大小を設定して不等式を作って条件をしぼる

球は無限の目をもつサイコロだお

>>323
等比数列の和の公式ですか？

等比数列の一般形と和の公式を用いる

１問目は文字にしてみました。２問目は描いてみました。

【１問目】
一見すると直方体が5個重なった階段ピラミッド状の立体があります（上から見ると同心方）
　1段目は縦2cm、横2cm、高さ1cm
　2段目は縦4cm、横4cm、高さ1cm
　3段目は縦6cm、横6cm、高さ1cm、さらに中央に縦2cm、横2cm、高さ1cmの同型の穴が開いている。
　4段目は縦8cm、横8cm、高さ1cm、さらに中央に縦4cm、横4cm、高さ1cmの同型の穴が開いている。
　5段目は縦10cm、横10cm、高さ1cm、さらに中央に縦6cm、横6cm、高さ1cmの同型の穴が開いている。

この立体を横から見るとして2段目の四角形の右上の角から同じく2段目の下辺の真ん中（左右から2cm目の点）に向かって切ります。
さらにそのままの方向へ向かってこの立体丸ごと切り、2つの立体に分ける。このときに1段目を含む立体の体積はいくらか。

【２問目】
ttp://adult.xxx-file.com/up/1/src/up1713.bmp


どのように解けばいいのか全く分かりません。よろしくお願いします。

>>332
２問目は48/5と72/25か？
あと１問目は状況がわかりにくいんだが
上から五段目で切れた部分はいれるのか？
一段目が入っている立体と分断される気がするんだが

2次関数のグラフで
y=1/3(x+3)^2 -1のグラフを書くと、
頂点(-3，-1)で軸と頂点との交点が2となりました。
交点の求め方を教えてください。

y軸と交わるときのx座標を考え，代入。

2^x+3^y=(3^y)/4+3/2

までは変形したのですが、その後どうすればいいのかわかりません。
お願いします。

0<3^y

両方とも描きました。

灘立体問題
ttp://adult.xxx-file.com/up/1/src/up1715.bmp

灘三角形問題
ttp://adult.xxx-file.com/up/1/src/up1713.bmp


>>333
三角形問題の答えは（1）9.6cm（2）3.52cmと書いてあります。
立体問題の答えは38cm³（または3つの立体に分かれるとして35.5 cm³でも可）と書いてあります。

この「3つの立体に分かれるとして」の意味すらよくわかりません。
説明不足でした。単純に考えると立体を斜めに切っただけなので2つの立体に分かれます。このときの1段目が入ってるほうの立体の体積を求めよという問です。

わかんね

>>338
普通に切ってけば3つに分かれるだろ
斜めに切ってったら四段目の下側の端になる
そのあとも切り進めると一番下の段の端の上側が切り取られる
だから３つだ
横からの図をちゃんと書けば難しい問題じゃない

>>339
直角三角形の問題は一番下の線に平行で
真ん中の7辺が集まってる点を通る線を引いく
ついでにABも結んで3:4:5の直角三角形をいくつか作りだす
あとは比で求まるとこから順々に求めていく
ABが求まったら上の二つの三角形の直角の部分同士を結ぶとそこがABの3/5倍になる
さらに左右の真ん中の三角形を上下にくるっと回して全体を台形にすれば
今求めた辺と下辺から上辺のCDが求まる

>>333
連立方程式
ですか

人の幸せと不幸せはバランスが取れるようになっています
頂点を極めた人だけに底を尽くときのレベルも果てしないのだろう
という考えに支配されてしまったのかも知れませんね
人間は予感を意識すればそこに向かってしまいます

どんなゲームでも100%勝ち続けることは出来ません
負けているときに負けの大きさをどれだけ小さくするか
腐らずにどれだけ踏ん張れるかがその人の人間性を決めるのです

>>146
http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1089292331/98-99

a[1] = 1, a[n] = (4 - a[n-1]) / (3 - a[n-1])

x = (4-x) / (3-x) の解は　x=2 (重解)
1 / (a[n] - 2) = -1 + 1 / (a[n-1] - 2)　←これが
よって
1 / (a[n] - 2) = -n　←何故こうなるのか分かりません
ゆえにa[n] = 2 - 1/n

…左辺は変わってないので、両方の右辺は等しいとして
-1 + 1 / (a[n-1] - 2) = -n
とすると、1 / (a[n-1] - 2)の部分が-n+1、つまり-(n+1)だと-nと等しくなりますよね。
1 / (a[n] - 2) = -1 + 1 / (a[n-1] - 2)
を
b[n] = -1 + b[n-1]
として
b[n] - b[n-1] = -1
= b[1] - Σ[k=1, n-1] f(n)
= 1 / (1 - 2) - Σ[k=1, n-1] 1
= -1 - (n-1)
= -1 - n + 1
= -n
あっ、解けました！m(__)m

…じゃあ、前から疑問に思っていた質問です。
x = (4-x) / (3-x) の解を求めてますけど
左辺は元々"a[n]"、右辺は元々"a[n-1]"で違うはずなのに
なんでx一つだけの変数で計算してるんですか？

>>345
前半はそんな大げさなものじゃなくて単に
1 / (a[n] - 2) が等差数列って事。

後半は、x = (4-x) / (3-x) を満たす x を利用しているだけ。
a[n]＝a[n-1] と思っている訳ではない。

>>346
では、前半は等差数列の一般項　a[n] = a + (n-1)d　を利用するということですか？
あっ、それとも、もしかして　a[n+1] - a[n] = d　を利用するんですか？

1 / (a[n] - 2) = -1 + 1 / (a[n-1] - 2)
{1 / (a[n] - 2)} - {1 / (a[n-1] - 2)} = -1
よって d = -1

a[n] = a + (n-1)d
1 / (a[n] - 2) = 1 + (n-1)(-1)
1 / (a[n] - 2) = 1 - n + 1

出来ましたー！

後半はまだ少し納得いかないです、すみません。
この問題が「たまたま」　a[n+1] = (ra[n] + s) / (pa[n]+q)　の形なんで
両辺にxがあっても大丈夫、というだけですか？
更に言うと、「この形に限っては大丈夫」ということですか？
例えば、x = (1/2)xみたいな形はあり得ないですよね？

出来てないー！ｗ

1 / (a[n] - 2) = 1 - n + 1
1 / (a[n] - 2) = 2 - n

になりますねｗ
じゃ、きっと初項は先ほども使った 1 / (1-2) が　-1　になるということで

1 / (a[n] - 2) = -1 - n + 1
1 / (a[n] - 2) = -n

ということですね

高一の問題です。
角α，βは鈍角で sin2α=sin1/3，cos2β=1/6cosβを満たすとき，次の値を求めよ。

(1)cosα

(2)cosβ

(3)cos(α＋β)

です
(1)は解けましたが，(2)で公式を使って

2cos^2β-1/6cosβ-1=0

という式まで導いて分からなくなりました。
よろしくお願いします

1/x - 1/x+1 - 1/x+2 + 1/x+3
=(x+1)-x/x(x+1) - (x+3)-(x+2)/(x+2)(x+3)
とあるのですが、式の後者の分子が何故(x+3)-(x+2)となるのでしょうか？
具体的には何故 1/x+2 + 1/x+3 という足し算だったものが、
(x+3)から(x+2)を引くという引き算に変わってしまうのか理解できません。
僕は後者の分子を(x+3)+(x+2)としてしまい間違いとなりましたが、未だに理解出来ません。

>>349
解の公式を知らないのか。
または
12cos^2β-cosβ-6=0
⇔(4cosβ-3)(3cosβ+2)=0

百鬼夜行抄 1~5　石田彰、井上和彦
http://www.orange-mikan.com/index.php?topic=2761.0

>>350
最初の式は、かっこを使ってくれ。

-1でくくった、と考える。
1/(x+3)=(-1)*{-1/(x+3)}だから、
-1/(x+2)+1/(x+3)=-{1/(x+2)-1/(x+3)}

または、-1/(x+2)を後ろに持っていって、
1/(x+3)-1/(x+2)とみる。

>>349
マルチ死ね

>>353
すみませんでした。

…せっかく丁寧に教えてくれたのに全然理解できない
ごめんなさい

質問よろしいですか？

a,bを正の定数として、x≄0に対してy=(a^x+b^x/2)^1/xとおきます。
lim_[x→0](y)をa,bで表しなさい。

y=(a^x+b^x/2)^1/x　の両辺に自然対数をとって、
xで微分していたのですが、log_{e}(a^x+b^x)がうまく微分できてない
からでしょうか、答えがでません。
それとも、回答の順序事態が間違ってるのでしょうか？

y=(((a^x+b^x)/2)^1)/x

>>356
エスパーすると
f(x)=log((a^x+b^x)/2)と置くとf(0)=0だから
微分係数の定義式を使って、
lim[x→0]logy=lim[x→0](f(x)-f(0))/(x-0)=f'(0)
を目指したんだよな？
方針は間違ってないよ
んでもってこのf'(x)も計算できる
合成関数の微分法をよく思い出すんだ

積分の台形公式はわかるんだけどシンプソンの公式がまったくわからない

検索してみたらエクセルだのアリゴリズムだの俺の�VＣまでの知識では無理ぽい

シンプソンの公式は何をやっているんだ？

わかる人教えてください！

>>355
じゃあまず-に対する見解から改めろ。
-ってのは引き算を表す記号じゃない。もちろんそういう意味でもあるが。
つまり、最初の式は1/x - 1/(x+1) - 1/(x+2) + 1/(x+3)=1/x+ (-1/(x+1)) + (-1/(x+2))+ 1/(x+3)
こういう風にして、負の数の和としてみることができる。

ここで、後ろ二つだけ、(-1/(x+2))+ 1/(x+3)を計算してみよう。
分母は通分するので(x+2)(x+3)。
つまり、(-1/(x+2))+ 1/(x+3)={(-1)*(x+3)+(x+2)}/(x+2)(x+3)
というようになって、引き算になったように「見える」。

これでわからなかったら教科書１００回くらい読んでこい。

f(0)=1だろ

釣り乙

nを6以上の整数とするとき、n/43,(n-1)/42,(n-2)/41,(n-3)/40,(n-4)/39,(n-5)/38を値の大きい順に並べよ。という問題がわかりません。教えてください。

>>359
台形公式は関数を一次関数で（グラフを折れ線で）近似→積分
シンプソンの公式は関数を二次関数で（グラフを放物線で）近似→積分
近似に使う関数の種類が違うだけで、やってることは同じ。

>>358

そうか！
わかりました。ありがとうごさいました！！

>>363
一般にa,bを自然数として
(a+1)/(b+1)とa/bの大小を比べるとa<bのとき
(a+1)/(b+1)>a/bになる

>>230の問題ですが>>246の方法だと
余弦の加法定理を利用するとsinを利用することになり計算が複雑すぎて解けません
他に解法はないでしょうか・・・
どなたかお願いします

>>367
ABCの１辺の長さを2aとして座標を
A(a,√3*a) B(0,0) C(2a,0)
と設定する。
P(p,q)とおくと
AP,BP,CPの長さからa,p,qについての３元連立方程式ができる.あとはちょっと工夫して解いていく。

>>368
ありがとうございます！

そろそろ本気出す

俺はセンター一週間前から本気出して数学192/200とった

俺と同じ点数かよ

>>320
まず、自分が考えたのが
中心Pを(x,y,z9)とおいて
x=kと固定して
x>0 y>0 z>0の範囲で考えて
球Sと円Cとの交わりの円(円Dとする）上の点EとPとの距離＝線分AP＝半径
と考え、半径√{k^2+y^2+(1-z)^2}
さらに、円Dの中心とEとPの三点で三平方の定理より
円Dの半径=√{k^2+y^2+(1-z)^2-z^2}=√(k^2+y^2-2z+1)
円Dが円C内部に納まるには
√(k^2+y^2)+√(k^2+y^2-2z+1)<1
これを整理して
√(k^2+y^2)<z
さらに円が交わるには
√(k^2+y^2-2z+1)>0
z<(k^2+y^2+1)/2
さらにk^2+y^2<1より、0<y<√(1-k^2)
より∫[0,√(1-k^2)] (k^2+y^2+1)/2-√(k^2+y^2) dy
ここで(k^2+y^2+1)/2-√(k^2+y^2)={√(k^2+y^2)-1}^2

その後kで[0,1]で積分して4倍しよと思いましたが、この計算で詰まりました

どのような実数aについてもax＞-1ならばx=0である。
この命題は真ですか？

>>374
真

>>360
後者の式全体を（）で包んだものとして考え、（）からマイナスを抜くから、
(x+3)+(x+2)の間にある+が、-に変わる。
という解釈で大丈夫ですか？
本当に馬鹿ですみません

どうしろという。

楕円上には有理点が存在しないことを証明するには何から手をつければいいですか？

>>378
楕円によるだろ・・・

過去に、ネットで
x^2+5x+y^2=5で、x+7y
の最大値、最小値を求めよ

というような問題で、これを微分法？などをつかう
なんとかの定理などを使ってといてみたりしていたサイトがあったのですが
これはなんの定理でしょうか？
わかりにくい質問で申し訳ありません

携帯から失礼します。

１つずつ自然数が記入されたカードについて、次の各問いに答えよ。
(1)５０枚のカードがあるとき、｢すべて同じ数字の８枚組｣または｢すべて異なる数字の８枚組｣の少なくとも一方が存在することを示せ。
(2)５１枚のカードがあるとき、｢積が６４で割り切れる３枚組｣または｢差が６４で割り切れる２枚組｣の少なくとも一方が存在することを示せ。

(1)は背理法で片付きましたが(2)がわかりません。
学校の先生に質問したところ｢差が６４で割り切れる２枚組｣が存在しないとき、必ず｢積が６４で割り切れる３枚組｣が存在することを示せばよい、
と言われ、２数の差を６４で割ったときの余りが０でないことまでは式で表したのですがそこからどのようにして議論を発展させればよいのかわかりません。

どなたかよろしくお願いします。

>>380
微分、したけりゃしても構わないけど、二次関数の最大最小とか、
点と直線の距離の公式とか、もっと初等的な方法のほうが早いよ。

>>382
早いのはわかっていますが、知りたいので、、、

>>380
おそらくラグランジュの未定乗数法だろう

f(x,y)=x+7y
g(x,y)=x^2+5x+y^2-5
として

F(x,y,λ)=f(x,y)-λg(x,y)としたとき

∂F/∂x=∂F/∂y=∂F/∂λ=0

となるx,y,λのとき極値をとる。

>>384
それです！
ありがとうございます！

オイラー氏ね

>>381
４の倍数が３つ以上あることをしめす、
てか

高校数学範囲外…

Σの上にあるnと下にあるkってどう違うんですか

>>389
教科書を読め。わかってなさすぎ。

ラグランジョは高校数学の教科書に出てくるぞ

ロピタルの定理って役に立ちますか？

うん

>>392
あまり使う機会がない。

はさみうちの定理は正式には何というんですか？

まんま

まんま？

Reply:>>395
数列{a_n}, {b_n}, {c_n} があり、 a_n<=c_n<=b_n かつ{a_n} ,{b_n} がn→∞において同じ極限に収束するとき、{c_n}もn→>∞において同じ極限に収束する。
ある定数または無限大aの近傍において定義された関数f,g,hがあり、aの近傍においてf<=h<=gかつx→aにおいてf(x),g(x)が同一の極限に収束するとき、h(x)もx→aにおいて同一の極限に収束する。

念の無許可識による人への関与を阻止せよ。

>>399
うっさい氏ね

>>387
５１枚から任意に選んだ２枚のカードの番号をl,m(l,mは自然数)として、
l-m=64p+q(p,qは整数、q>0)
と置いたのですがどうやって４の倍数が３つ以上存在することにつなげばよいのでしょうか…

恐れ入りますが、もう少しヒントをいただけませんか？

>>401
５１枚すべてのカードに、
64で割ったあまりを書き込んでみる。

いやです。

彼氏いるけど彼氏とはセックスレス
淡白だし早漏だしキモチ良くないんだよね
セフレは4人いるけどタイプが別なのでエッチしたくなったら
その時の好みに合わせてメールで誘っちゃうｗ
一番うまい人は体育会系の営業マンの人なんだけど
その人とは相性がバッチリだから毎回中でいいよって言ってあげる

>>395
"ハサミウチの原理"

Reply:>>404 私もセフレに加わってよいか。

>>401
51−(64÷4)×3＝3
nanode,4nobaisuuhasukunakutomo3koizyouaru.

高校数学ができるかた、助けてください

Q(x)を二次式とする。
P(x)はQ(x)で割り切れないが、
{P(x)}^2はQ(x)で割り切る事ができる。
このとき、Q(x)＝０が重解を持つことを示せ。


僕の考え
Q(x)=ax^2+bx+c=0として、(a≠0)
判別式をＤとし、
D=b^2-4ac=0
と・・・どうつなげたらよいのでしょうか？

>>408
もし重解をもたないと仮定すると、、、

>>408
Q(x)はax^2+bx+cではなく、a(x-α)(x-β)とおく。

んでもし、α≠βだったら、
P(x)はQ(x)で割り切れないのに{P(x)}^2はQ(x)で割り切れるなんておかしいだろ？

だからα＝βだと。つまり重解を持つと。

細かい証明は自分で考えるべし。

黄チャート28頁の武蔵工大の問題です。

g(x)=(x+1)/(-2x+3) のときに、合成関数g(g(x)) を求めよという問いで、
g(g(x))=(x-4)/(8x-7) としてから、次のように解説されています。

g(x)の定義域から x≠3/2 であり g(x)=3/2 とすると x=7/8
すなわち x≠7/8 のとき g(x)≠3/2
したがって g(g(x))=(x-4)/(8x-7) （x≠3/2）

↑これで解答が終わっているのですが、x≠7/8 も加えなくていいのでしょうか？
x≠3/2 だけで十分だとしたら、x=7/8　のとき g(g(x)) の分母が0になると
思うのですが間違ってますか？
どなたか解説よろしくお願いします。

５１枚のカードの中で４の倍数が３枚以上存在しないと仮定する。

n枚のカードをそれぞれa[1],a[2]・・・a[n]と名付ける。
仮定よりa[1],a[2]・・・a[n]のうち、最大でも４の倍数は２枚しか存在しないので、残りの４９枚はすべからく
64*a+1,64*b+2,64*c+3,64*d+5・・・64*m+63の48個のどれかに属する。(a,b,c,・・・は０以上の整数)
しかし、４の倍数でない自然数は４９個存在するため、６４で割った余りが等しい組、a[i],a[j](i≠j,i=1,2,3・・・n,j=1,2,3,・・・n)が存在する。
このときa[i]-a[j]は６４の倍数になるため、、｢積が６４で割り切れる３枚組｣または｢差が６４で割り切れる２枚組｣の少なくとも一方が存在することが示された。

>>412は>>381宛て。

質問です。

三角形は任意の２辺と任意の１角が決定しても、三角形が一通りに決まらない場合があるのはなぜですか？
例えば、△ABCにおいて、線分AB、BCと∠ABCの値が決定すれば三角形が一つに定まるのはもちろんですが、
ここで∠ABCではなく代わりに∠BACが決定しても、三角形は一通りに決定すると思うのですが。

a,b>0とするとき、　lim[n→∞] {(n+a)/(n+b)}^n = ？っていう問題は
どうやってとけばいいのでしょうか？

>>415
(n+a)/(n+b)=1+(a-b)/(n+b)
(a-b)/(n+b)=1/mとしてみる。
(1+1/m)^mという見慣れた形が出てくるはず。たぶん。

AB=2 BC=3 CA=x

∠ABC=90°の時CA=√13
∠BAC=90°の時CA=√7

>>415
aとbの大小で場合分けしておいた方がいいかもしれない。

すまん　問題の意味を履き違えた

>>411
g(x)=(x+1)/(-2x+3)もx=3/2で値が定義できないけど、
わざわざ(x≠3/2)みたいな但し書きが後ろについてないでしょ。
それと同じ。

y=x^2の上にA(a,a^2)　B(a+1,(a+1)^2)　C(a+(1/2),{a+(1/2)}^2)がある
三角形ABBの面積を求めよ

最初、直線ABと点Cの距離を出そうとしたのですがうまくいきませんでした
解説をおねがいします
ちなみに答えは1/8です

>>412
ありがとうございます。
余りに関する考え方はそういう風に使えば良かったのですね。スッキリしました！

>>420
なるほど。
初歩的な知識不足でよく分かっていませんでした。
ご解答ありがとうございました！

訂正
三角形ABC

>>421
ベクトルでやったほうがいい

関数f(x)=3x^2−2のグラフ上の2点(1,f(1)),(3,f(3))を結ぶ線分の傾きが点(a,f(a))
における接線の傾きに等しい時、aの値を求めよ


問題の意味すら分かりません
分かる方解説よろしくお願いします

>>426
君に先に問題を出してみよう
f(1)っていくらだ？f(3)っていくらだ？

f(1)＝1
f(3)=25

(1,1)と(3,25)を結ぶ傾きが点(a,a^2-2)
って事ですか？

f'(x)=6x

ここまで求めました

>>421
2点(α,α^2) (β,β^2)を通る直線引いて
直線と放物線で囲まれる面積の公式つくってみ

>>373
おねがいします

aを実数とする。
無限級数Σ[k=1→n] a^n×sin(nπ)/2の収束、発散を調べ、収束するときの和を求めよ。

よくわかりません。　
よろしくお願いします。

f(x)=3x^2-12x+10 直線x=2を軸としている
この関数のp≦x≦p+2における最大値M最小値mとする
M-m=6となるpの値を求める

この問題の解答で
p≦0のときM-m=f(p)-f(p+2)　を計算して　p=1/2
p≦0以下より不適　まではわかるんですが

0<p≦1のときM-m=f(p)-f(2) 計算してp=2±√2
0<p≦1よりp=2-√2

となっているのですが
なぜ0<p≦1のときM-mはf(p)-f(p+2)ではなくf(p)-f(2)になるのでしょうか？

初項a,公比rの等比数列の第n項までの和をSnとし、Tn=1/n(S1+S2+S3+・・・・・+Sn)とする
0<r<1のとき、lim[n→∞]Tnを求めよ

どう解けばいいでしょうか？

>>430
>√(k^2+y^2)+√(k^2+y^2-2z+1)<1
>これを整理して
>√(k^2+y^2)<z

俺にはこの辺ですでによくわからん

参考になるかは知らんが計算が面倒臭そうなので図形的な解き方で
xz平面だけで考えればx軸に-1≦x≦1の範囲で交わり、(x,z)=(0,1)を通る円の中心を考える
さらに面倒臭いので第一象限（？）だけで見ると、
(1,0)と(0,1)の両方を通ってx軸と0≦x≦1で交わる円の中心は直線z=x上の0≦x≦1の範囲にあり、
(0,1)を通ってx軸に0≦x≦1の範囲で接する円の中心はz=(1/2)x+1/2の0≦x≦1の範囲上にある
だからπ/3-π/6=π/6

>>432
軸がx=2だから
0<p≦1の時はp+1≦軸<p+2なのだから最小値はx=2の時

>>433
まずTnを普通にa、r、nを用いてあらわせや

いやです。

>>436

Ｔｎ=a/(1-r)-a/n(1-r)^2

です。たぶん

3以上の自然数nについて
Xのｎ乗＋Yのｎ乗＝Zのｎ乗となる
自然数X,Y,Zの組み合わせが無いことを
一言で証明せよ。
(フェルマーの最終定理より)

>>435
説明ありがとうございました

>>438
全然違う、がんばれ

>>439
明らか

>>425
解答は
(1/2)*|{(a+(1/2)ｰa}{(a+2)^2ｰa^2}ｰ{(a+1)ｰa}{(a+(1/2)^2ｰa^2}|=1/8
だったのですがどんな方法か全くわかりません
これはベクトルの何かを使ったのですか？

>>429
それは三角形の面積と関係あるのでしょうか？

>>443
AB↑とAC↑を求めて三角形の面積を出す公式使っただけ

>>429
あぁ！全体から直線AC,CBと曲線で囲まれた部分を引くんですね

>>434
すみません

z=(1/2)x+1/2の0≦x≦1の範囲上にある

これはどこから出てくるのでしょうか？
はじめのz=xは半径の長さ、と言うことで理解しましたが
あと、解答の方がπ/12になっているのですが、解答の間違えですかね？

>>443
y=ax^2+bx+cの上に3点をとって、それぞれx座標をp,q,rとすると、
この3点を頂点とした三角形の面積は|a/2|*|(p-q)(q-r)(r-p)|
証明
p<q<r、それぞれに対応する頂点をP,Q,Rとする。
まず、直線PRとx=qの交点をWとすると、三角形の面積は(1/2)*WQ*(r-p)
放物線y=ax^2+bx+cと直線PRの関数の差はy=a(x-p)(x-r)と因数分解されるので、
WQ=|a|*|q-p|*|q-r|
よって三角形PQRの面積は|a/2|*|(p-q)(q-r)(r-p)| (3点のx座標をそれぞれ引いて掛けるキレイな形)

>>445
あぁ、あれですねありがとうございました

>>447
これは便利ですね！ありがとうございました

原点O,A(p,q),B(s,t)
△OAB=|pt-qs|/2

>>446
すまん、間違えた
z=(1/2)x+1/2の0≦x≦1の範囲上
じゃなくて
z=(1/2)x^2+1/2の0≦x≦1の範囲上
だったorz

中心を(a,b)とおくと(0,1)との距離とx軸との距離が同じになることから導ける
3/π-π∫[1/2,1] (2z-1) dz だからπ/12であってる

>>450
×　3/π-π∫[1/2,1] (2z-1) dz
○　π/3-π∫[1/2,1] (2z-1) dz
OTZ

>>414
２つ可能性がある

/＼　と　|＼

>>414
2通りある(これはセンター試験で余弦定理を2次方程式と見て解かせる問題としてよく出る)
Aの位置を決めBの位置も決め、そして∠BACの角に気をつけ半直線ACを書く
次にコンパスを使ってBを中心にして半径BCの円を書く。直線ACと円の交点が2通りありうる点Cの位置

>>452
>>453
別の三角形ができるとかそうじゃなくて
二辺とその二つのなす角じゃなくても「ある一通り」に定まるのはなぜか
って意味じゃないの

すんません
ろくに考えずレスして

「ある一通り」に定まると思ってたけど定まらないよって話

>>450
携帯から失礼します

理解できました
ありがとうございます

ｘ＝2とする
いじめすれ
お願いします

は？

素朴な質問です

x^2 = 4x - 4
x^2 - 4x + 4 = 0
(x-2)^2 = 0
x=2(重解)

x^2 = 4x - 4
0 = -x^2 + 4x - 4
0 = -(x^2 - 4x + 4)
0 = -(x-2)^2
x=2(重解)

両方x=2ですが、符号が違いますよね？
グラフもx軸に対して上下対称
どっちが正しいんですか？

>>460
それは方程式
グラフを書きたきゃy=の式

>>461
なるほど！
y=なら符号は決定しますね
即答、ありがとうございました！

>>460
"解き方"として考えるのなら、どっちでも良い

0 = -(x-2)^2
両辺に -1 を掛けると、最初の (x-2)^2 = 0 と一緒になる

>>463
y=は無くても自然と頭の中に
正だと下に凸、負だと上に凸の
放物線が描かれてしまうんですよね
両辺に-1を掛けてコロコロと向きを変えていいものかと悩んでました
では、(2,0)の点だと考えるべきなんでしょうね、きっと

ありがとうございました！

フルボッキした

フルボッキした

フルボッキした

フルボッキした

俺もフルボッキした

フルボッキした

フルボッキした

４１４です。
どなたか三角形の決定条件についての>>414の質問の回答お願いします。

自分で考えてみたのですが、
△ABCにおいて、いま仮にAB、BC、∠BACの値のみが決定するとき、
BC≧ABの場合には三角形が一意に決定し、
BC＜ABの場合には三角形が２通りに決まるんですかね？

例えば、BC=5、AB=4、∠BAC=90°の直角三角形の場合には、
この場合はBC≧ABが満足されますが、三角形が一意に決定しますよね？

>>417
僕の質問の意味は、例えばAB=2、BC=3、∠BAC=50°と決定したときに、
三角形の出来かたが一通りに決まるのではないか？ということです。
曖昧な表現をして誤解させてしまい、すいません。

>>452
>>453

>BC≧ABの場合には三角形が一意に決定し、
そうだね。
>BC＜ABの場合には三角形が２通りに決まるんですかね？
基本はそうだが、ただ一つの例外がある：角BCA＝90度の場合。
この場合のみ、BC＜AB であっても、一通りに決まる。

フルボッキした

英語156
国語138
数学200
理科200
倫理85
俺終わりすぎ

東大・京大・医学部じゃなきゃ大丈夫じゃね？

東大志望だけどやはり終わってたのか…

空間ベクトルの問題なんですが…

点(0,1,2)を通り、2平面x+y+z=0,x+2y+3z=0のいずれにも垂直な平面の方程式を求めよ。

が解けません；

2平面の式をどうやってベクトル表示すればいいのかわからなくて(*_*)

お願いしますm(_ _)m

ｌｏｇ(ｘ＋√(ｘ^2−１))ってどうやって微分するんでしょうか・・・・?

合成関数の微分公式

申し訳ないのですがどんなかんじでやるのか教えていただけるとうれしいです・・・・

f(g(x))=g'(x)f'(g(x)っていう公式は知らない？
f(x)=logx,g(x)=(x＋√(x^2-1))として当てはめるだけ。

log(f(x))を微分するとf'(x)/f(x)になる。

>>472は>>452と>>453に喧嘩うってんの？

>>479
それぞれの平面の法線ベクトルに垂直なベクトルを
求める。

解答する質問者か
>>257
余りを(ax-b)(x^2-x-1)+6x+10とおけて、これのx=1での値は11-2、x=1での微分係数は0

>>485
お前馬鹿だろ。

>>486

その求め方がわかんないです

>>488
ああよく読んでなかった

1＋１＝２の証明はどうやるんですか？

x+y+z=0,x+2y+3z=0に垂直なベクトルはそれぞれ(1,1,1),(1,2,3)
この2つのベクトルに垂直なベクトルは2平面に対しても垂直なベクトル

教えません。

ごめん嘘ついた。>2平面に対しても垂直なベクトル
垂直ではない

フルボッキした

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すべての正の実数x,yに対し
　　√x + √y≦k√(2x+y)・・・☆
が成り立つような実数kの最小値を求めよ（答えは√6/2）

この問題について二冊の問題集の解答を見てみたのですが、
二乗して同次式、定数分離、コーシーシュワルツの3つの解き方しか書かれていませんでした。
最初に見たときに相加相乗を利用することを思いついたのですが、この問題ではつかっていいものなのでしょうか？
別解が多い問題集なのですが、一切触れられていないので不安です。
以下そのときの解き方をさらっと書いておきます。

√は正であるからkも正
0＜k≦1と仮定すると☆より、
√x + √y≦√(2x+y)
両辺正なので二乗して整理すると
2√(xy)≦x
y≧xのときこれは成り立たないので題意を満たさない

k＞1のとき、☆の両辺正なので二乗して整理して、
(2k^2-1)x+(k^2-1)y≧2√(xy)・・・◎
また、この左辺について、相加相乗より、
(2k^2-1)x+(k^2-1)y≧2√{(2k^2-1)(k^2-1)xy}
がすべての正の実数x,yに対し成り立つから、
(2k^2-1)(k^2-1)≧1であるとき、◎はすべての正の実数x,yに対し成り立つ
k＞1よりこれを解いて、k≧√6/2
よって求める最小値は√6/2

>>492,494

すいません、よくわかんないですorz

フルボッキした
http://elijahspeaks.files.wordpress.com/2007/12/beautiful_ikea_copie.jpg

>>497
東工大だね。(√x+√y)/√(2x+y)の最大値に言い換えられる。

>>486

平面の法線ベクトルに垂直＝平面に平行なベクトル

になりません？

>>479>>498
ごめんさっき寝惚けてた。
2平面に垂直なベクトルは2平面上の(x,y,z)に対して(1,1,1)･(x,y,z)=0, (1,2,3)･(x,y,z)=0が成立するから
(1,1,1),(1,2,3)の2つがある。求める平面は(0,1,2)を通って2つのベクトル(1,1,1),(1,2,3)で張られる平面。
すると(1,1,1)と(1,2,3)の2つに垂直なベクトル(1,-2,1) (よく成分をおき内積=0を使うが、外積使うと
すぐ分かる) は求める平面に対しての法線ベクトル。求める平面上の点(x,y,z)に対して
(x-0, y-1, z-2)と(1,-2,1)は垂直なので(x,y-1,z-2)･(1,-2,1)=0　∴x-2y+z=0

>>502

ありがとうございます、大体の流れはわかりましたm(_ _)m

外積習ってないのでそこの部分の出し方と、最後の部分がわかりません；

最後はxyzはすでに(0,1,2)を通ってる前提なので、ひかなくても良いのでは？

F(z)=z^(2n)+z^n+1があり、nを正の定数とする。
F(z)をz^2+z+1でわったあまりを求めよ。

僕の考え。
商をQ(z),余りをaz+bとして、
F(z)=Q(z)(z^2+z+1)+az+b
それで、z^2+z+1＝０の解より、ｚ＝ωを持ってきて、
F(ω）＝aω＋ｂとしたところで、詰まりました。
どうすればいいんでしょうか？

http://www2.vipper.org/vip1079419.jpg
画像の色つき部分は全体の何分の一にあたるかという問いです。
簡単な解説でいいので、解説つきでお願いします。

連立１次方程式で

( 0 -1 1) (X1) ( 2)
( 1 0 -1) (X2) = (-1)
(-1 1 0) (X3) (-1)

ってどのように解くのですか？

>>506
普通にそれ計算すれば3つ式が出てくるから地道に連立方程式解けばいい
それか左側から逆行列をかけれ

>>505
メネラウスの定理

>>508
すいません。
メネラウスは使わないはずです。
他の方法はないでしょうか？

>>507
( 0 -1 1)
( 1 0 -1)
(-1 1 0)
逆行列なくない

>>509
なぜ使ったらいけないのか

メネラウスを習っていないはずの学年なんです。
他の手段はないでしょうか？

>>509
Eを通ってABに平行な直線とACの交点をGとして相似を利用すればいいと思うよ

>>509
では、

消防用 CFを結び、三角形の面積比を使って連比計算。
厨房用 補助線（平行線)を引き相似を使って面積比計算。

>>510
ああ、そっかごめん
x=kとして他のy,zの値求めればいい

>>513さん
>>514さん
お二人ともありがとうございました。
本当に助かりました。

n乗同士の数の積・商なんですが、例えば
4^(n-1)÷2^n
等、数がバラバラになってしまうとうまく解けません。
どうにか手順を解説していただけないでしょうか。

>>517
4=2^2だから
4^(n-1)=2^2(n-1)=2^(2n-2)
よって与式=2^(-2)

元の式よく見てなかった
4^(n-1)÷2^n=2^(2n-2)/2^n=2^(2n-2-n)=2^(n-2)
こうね

>>517
数�Uの指数関数のところを見るといい
x^a × x^b=x^(a+b)
x^a ÷ x^b=x^(a-b)とか

4^(n-1)=2^2(n-1)

>>518-521
ありがとうございます。
指数関数も見てみます。

今の高校は指数法則よりも先に数列を教えるから、数列の指数計算がわからなくて嫌になってやめる奴が多い。

人への念の盗み見による関係を阻めば、数学もよりよく修められるだろう。

黙れ糞

Reply:>>525 学校に介入する国賊こそ早死にすべき。

>>526
黙れ

0<=x<2πにおいて次の最大値と最小値を求めよ　とゆう問題の
ｙ=√3sinx+cosx
はどのように解けばよろしいですか？

>>528
三角関数の合成

Reply:>>527 お前はそのようなことをして何かがよくなったか。ならないだろう。私に国家運営権をまわせ。

>>530
お前が国主になるのは不可能

ストレステンソルの前に８パイつくのはなぜですか？

>>529
2sin(θ＋α）　 sinα=1/2 cosα=√3/2
までは分かるんですがそのあとどうすればいいのか分からないんで教えてもらえませんか？

教科書を読め
ついでに>>1も読め

>>533
例題とその解答でも見てみろよ

ｙ=√3sinx+cosx =(1,3^.5)*(cosx,sinx)=a*v
max: v=at
min: v=-at

y=sinx,y=-cosx(0≦x≦3/4π),およびy軸とで囲まれる部分をy軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ。

解答みたらバウムクーヘンのやり方しか書いてなかったのですが、これをバウムクーヘンを使わずに解くにはどうしたらいいんですか？

Reply:>>531 お前は損得がわからないらしい。

>>538
どういうことか

>>537
バウムクーヘン？

Reply:>>539 お前は誰に国家運営を任せる。

>>541
それはわからない
だが少なくともお前には任せない

金王…
漢字で書いたらチョー人みたい

Reply:>>542 ふざけなくてすむようにしてやっているのに、何故ふざける。

>>544
まったくふざけていない
お前は自分の思い通りにならないとすぐ他人を悪いように言う

なんかking雰囲気変わったね

>>500
はい。ですが分数関数を微分するのは面倒なので相加相乗を使いました。
このやり方で同値関係が崩れていなければいいのですが・・・。

新課程版の青チャート�VＣの例題の一部なんですが
[３ｘ]≦３ｘ＜[３ｘ]+１
って成り立ちますか？
[３ｘ]≦３ｘ＜[３ｘ]+３
の間違えですよね？

ガウス?

>>548
成り立つよ

（２直線で囲まれた部分の面積）
０≦X≦πの範囲でF（X）＝sinX G（X）＝1/2cosXを考える

２直線に囲まれた部分の面積を求めよ


筆記対策なんでできれば詳しく書いていただけたらありがたいです・・

>>551
それがわからないんだったら教科書からやり直した方がいい
つーか2曲線な

あ　問題ミスです・・・すいません


（２直線で囲まれた部分の面積）
０≦X≦πの範囲でF（X）＝sin^2　X 　
G（X）＝1/2sinXを考える

２曲線に囲まれた部分の面積を求めよ

でした。

ご迷惑おかけします。

>>548
[３ｘ]≦３ｘ＜[３ｘ]+１
は成り立つ
[３ｘ]≦３ｘ＜[３ｘ]+３
は多分頭の中で
[３ｘ]≦３ｘ＜３[ｘ]+３
と勘違いしてる

>>553
だからその程度がわからないんだったら教科書から見直せ
交点出してグラフ書いて上のほうにある関数から下のほうにある関数を交点間で積分すればいいだけの話

>>555
お前は悲しいのか。

自然数nが2の累乗でなければ、つまりn=2^m(2L+1)と表わされるならば、
nは連続した2個以上の自然数の和として表わされることを証明せよ。

解答には
「公差が１であり、中央項が2^mとなる(2L+1)項の等差数列の和や中央の2項がL、L+1項の等差数列の和を考えよ」
と書いてあり、これはわかったのですが、この2つの場合分けをするのに�@)2^m>L �A)2^m≦Lという条件を用いられるのが
わかりません。
�@)nを公差が１であり、中央項が2^mとなる(2L+1)項の等差数列の和とみる
�A)nを公差が１であり、中央の2項がL、L+1項の等差数列の和とみる
というふうにそのまま場合分けしたらいけないんですか？

>>553
９割９分がたG(X)=(1/2)sinXのことだと思うが、それはこのさい置いといて・・・

すでに>>555が言ってしまっているので蛇足になるが
こういう問題をどうやって解く（具体的な解法でなく、方針という意味で）のか思いつかない？
面積を求める問題って、内容こそ違えどこれまでにも教科書で飽きるほど目にしてこなかった？

>>553です
方針はわかっているのですが、
F（ｘ）＝G（x）して共有点の座標出して
０〜π/6・ π/6〜5π/6　・　5π/6〜π
までで
ｇ−ｆ　　ｆ−ｇ　　ｇ−ｆ

の順に積分すればいいだけでしょうか？
大学入試の問題だったんでこんなに簡単じゃないんだろ〜って思って
書き込みました。

ズコー
大学入試問題にもいろいろあるだろうが
こんな簡単なわけないだろ、とかそういうのは解いてから考えようよ
あほらしい・・・

お騒がせしました

結局のところ自分の解放も書かない糞釣り師をまともに相手してる>>560が一番あほらしいわけだな
釣りはちゃんと放置しようぜ

無限級数の関数が　初項／１−公比　で出せる理由を解説してください

554さん
ご回答ありがとうございました。
おっしゃる通り、そのままずばりでした！
ほんとにありがとうございましたm(__)m

>>563
等比数列の有限個の項の和の公式は理解している？

a[1]=２、a[２]=１、a[n+1]=1/5（4a[n]+a[n-1]）（ｎ≧2)なる数列｛a[n]｝がある。
このとき、b［n]=a[n+1]-a[n]として、次の問いに答えよ。

(1)数列{b[n]}が等差数列になるかどうかを調べよ。

a[1]=2、a[2]=1で、　5[a+1]=4a[n]+a[ｎ-1]・・・�@
�@を変形すると、 5（a[n-1]-a[n]）=-(a[n}-a[n-1]）
ここで、 b[ｎ]=a{n+1]-a[n]　だから、これを代入すると
5b[n]=-b[n-1]　b[n}=-1/5b[n-1]・・・�Aが得られる。

(1){b[n]}が初項b[1]、交差dの等差数列とすると、
b[n]=b[1]+(n-1)d よって、b[n-1]=b[1]+(n-2)d
この2式を�Aに代入すると、
5{b[1]+(n-1)d}=-｛b[1]+（n-2)d}
ここで、b[1]=a[2]-a[1]=1-2=-1
6b[1]=-5(n-1)d-(n-2)d=-6nd+7d
これが、どんなnに対しても成り立つためには、d=0が必要。
すると、6=0となり、不合理。よって、{b[n]}は等差数列にならない。

＞これが、どんなnに対しても成り立つためには、d=0が必要。

これがどこから出てくるのか分からないので教えてください

濃さ、質量ともに等しい食塩水が入った２つの容器A,Bがある
Aには14ｇの水を、Bには28ｇの水を加えて薄めたところ
Aの食塩水28ｇ中の食塩の質量と、Bの食塩水30ｇ中の食塩の質量が等しくなった。
最初の２つの容器の食塩水の質量を求めなさい。

中学生でも解けそうな問題なんですが手詰まりしてしまいました。解説お願いします。

>>557をお願いします

>>565
ありがとうございました　
収束するからってことですね

>>566
dが0でないならば、nの値をかえるごとに、右辺の値は変わってしまう。
ところが左辺は変わらない。これが常に等しいはずはない。

自分はできないくせに他人には放置を勧めるのってかなり図々しいなあ
だから「○○は放置しようぜ」などの言葉は「I can't speak English.」並におかしな話

それならいっそ全力を持って釣られる方がすがすがしい
もちろん理想は、そこに何もなかったかのごとく話を切り替えていける人だろうなあ

>>567
すげー適当にといたけど
１８２ｇじゃね

>>571
>>1

>>567
もとの食塩水の濃度をc、質量をmとでもおけば、
Aを薄めた後の濃度は(mc/(m+14)),Bを薄めた後の濃度は(mc/(m+14))
あとは「〜g注の食塩の質量が等しくなった」という関係を式で書いて解くだけ。

>>574は
Aを薄めた後の濃度は(mc/(m+14)),Bを薄めた後の濃度は(mc/(m+28))
のtypo.すまん

>>573
君の言いたいことはわかるけど
俺が言いたいのはそういうことではないよ

>>571
自分がどこまで考えたのかを示すのは質問者のエチケットだろ

>>577
よりによって君もかよww

(（）)+〇∪〇

これの答えはなんなんでしょうか…？

どうでもいいよ
これ以上は雑談でやれよ

>>579
まず記号の定義を教えてくれ。

>>579
(（+〇∪〇））
こうやったら顔文字っぽくなる

子供ができるな

>>574-575
つまり
28(mc/(m+14))=30(mc/(m+14))
ということですよね？
ここまでは私もなんとかできました
２つの未知数に対して関係式１つしかないのですが
どのようにしたら良いのでしょうか？ほんと馬鹿ですみません

∫sin(logx)dx
の解き方を教えてください
logx=uで置換積分しようとしたけど上手く行かなかったです

>>570
ありがとうございます
おかげで途中で止まっていた問題集が続けられそうです

>>584
両辺mcで割ればｲｲﾝﾀﾞﾖ

>>584
c=0のときのことを「食塩水」とは呼ばない、
という暗黙の仮定がたぶんあるので、両辺cで割ってよい。
まぁ、場合分けして「c=0のとき質量は任意の正の実数」とか書いてもいいけどｗ

>>585
置換の方法はあってるからあとは部分積分2回したら左辺と同じ形が出るからそこから代数的にでる。

>>589
ありがとう
やってみます

食塩の者ですがやっと理解できました!!
ありがとうございます！！

>>567
すっ飛ばして解くと
要するにAに14gの水を加えた状態を基準にすると、
それにさらに14g水を加えるとBの加水後と同じ状態になって、濃度が14/15倍になる
→この状態で考えて14gが全質量の1/15 →全質量は210g→元の質量は182g

>>452-455
>>473-474

皆さんどうもありがとうございます！
よく理解できました！！

さきほど>>452-455を見逃してしまいました。
お手数お掛けして申し訳ありませんでした。
今後は気を付けます。

mol/L

(1-X)^3の解を求めよ
展開して
X^3-3x^2+3x-1
ここからのがどう纏めればよいのでしょうか？

>>595
方程式には解はあるが式には解はない
それはただの式

ただの多項式に解と言われましても。

>>595
そこからロープで首をくくって吊った後頭を斧とかで割るといいよ

数学の世界を漢字で一文字にすると、何ですか？

答えのない、とてつもなく難しい問題だと思います。

>>599
別のスレでやってくれ

いやです。

>>596-598
たしかに･･･
途中式と回答みて勝手に問題作ったせいです･･･

(1-x)^3＝-(x-1)^2(x-5)=0という式があるのですがどういうプロセスでこうなったのかわかりません。

>>602
式と方程式の意味わかってる?
話にならないからもともとの問題を書きなさい

入試問題を手に入れて解いているのですが、
解答が無いためこちらに書かせていただきます。

原点をＯとする座標平面状の２点
Ｐ（x1、y1）、Q（x2、y2）に対して
d（P、Q）＝｜x1-x2｜＋｜y1-y2｜
と定義する。

点Sの座標を（6、2）とするとき、d（O、T）＝d（S、T）をみたす点T（x、y）の軌跡を図示せよ。
という問題です。

d（O、T）＝d（S、T）から
｜-x｜＋｜-y｜＝｜6-x｜＋｜2-y｜
ここまでやったのですが、この後の処理がわかりません。
ここからの解法をどなたかお教えください。

積分て部分分数に分ける時なんですが
たとえば、x^2/(x+1)^2(x-2)だと、A/(x+1)^2+B/(x+1)+C/(x-2)
と分けるとあるのですが、x^2/x^3-1のときは、
A/x-1+Bx+C/x^2+x+1と分けるとあって、
A/(x+1)^2に対し、Bx+C/x^2+x+1は
なぜ分母が同じ二次式なのに分子の置き方がちがうのか
よくわかりません
よかったら教えてください

>>603
凄まじい勘違いしてました。
全然違うって言ってくれたお陰で確認したところ問題から根本的に間違ってました
ありがとうございます！

何度もすいませんが>>557をお願いします

>>607
別にその場合わけでもかまわんが結局は�@)2^m>L �A)2^m≦Lという条件が入ってくるだろう
たとえばm=3,L=9の時n=152だがこれを中央項8の等差数列の和で表そうとすると負の数が入ってくる

>>608
ばか、等差数列の和で表そうとすると琶螺を無視してる事になる。

>>609
その琶螺だとか矧汰っていうのは流行ってるのかい？

>>610
相手するな。

Re:>>605
任意の有理関数f(x)/g(x)は、(a) 多項式、(b) 1/(x-α)^n、(c)(γx+δ)/((x-α)^2+β^2)^k の線形結合として書けるという定理による。(α,β,γ,δ∈R , β>0 , k>=1)
ただし、f(x)/g(x)は既約分数式であり、(x-α)^n , ((x-α)^2+β^2)^kは分母g(x)を割り切るものである。

>>503
外積は(a, b, c)×(d, e, f)=(bf-ec, ce-fa,ae-bd)
(下の様に列ベクトルで表記して行列式と関連付けると分かりやすい)
a d
b e
c f
a d (便宜上z成分の下にx成分を繰り返しておく)
そうでなくても、(x,y,z)とおいて(1,1,1)と(1,2,3)との内積が0となることからx:y:zの比が求まり、
この2つに垂直なベクトルの方向ベクトルが分かります。
(x-0, y-1, z-2)はベクトルです。このベクトルと(1,-2,1)が垂直関係にあるのです。
(x,y,z)のままでは。原点から点(x,y,z)に向かうベクトルになってしまいます。

>>667
場合分けってのは、すべての場合をいくつかに分けること。
�@)2^m>L �A)2^m≦Lと分けたら、例外はないってわかるけど
>>557の分け方じゃ、本当に場合分けできているかわからない。

Reply:>>545 お前は私だけではなくて昔の偉い人にも逆らっている。お前は何をたくらんでいる。
Reply:>>546 私にも幼少時から変わらないところはある。それがわからない奴はここに来る資格すらない。

自然数nが2の累乗でなければ、つまりn=2^m(2L+1)と表わされるならば、
nは連続した2個以上の自然数の和として表わされることを証明せよ。

n=2m+1->n=m+(m+1)
n=2^m+1->2^(m-1)+(2^(m-1)+1)

n=Σ2^m+1->Σ2^(m-1)+(Σ2^(m-1)+1)
n=Σ2^m->Σ2^(m-1)+Σ2^(m-1) NG

2->1+1
4->1+2+1
6->1+2+3
n(n+1)/2-m(m+1)/2=(n^2-m^2+n-m)/2=(n-m)(n+m+1)/2->(e-e)(e+e+1)/2=(e,o)o<>2^k
(n-m)(n+m+1)/2=2^k(2L+1)
n-m=2^(k-1)
n+m+1=2L+1
n=2^(k-2)+L
m=L-2^(k-2)

>>617-618
数学的思考法をまず分かってないだろ。
何故なんだって考えないからそんな安易な回答になる。

例えば、
【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
　土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
　自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】

より

【子供たちとの草サッカー】

の方が力士としての品格に欠け極悪であるとされてしまうのが日本、または日本人的思考なわけだよ。
女性は尿道が短いからプチ失禁もよくあることじゃん。
考えろよ。

n=2^(k-2)+L
m=L-2^(k-2) >0

>>619
夢って言葉は好きじゃないです。色んなことは、夢じゃなくて、目標ですから
夢はダメだよ。夢はなんで嫌いか。夢は消えるからだよ。やることやってあとは神様にゆだねる。神のみぞ知る
受験ほど公平な制度はありません。はっきりと点数で落ちた要因が分かるのですから。勉強したか、しなかったかの違いだけです。
しかし、就職活動ではこうはいきません。どこも驚異的な倍率のため、マーチなどでは４０〜５０社ほど受けても、ことごとく落ちます。
試験ではなく面接で落ちるため、人間性を否定されたような気分になって、激しく落ち込みます。それが何十社と連続で落ち続けるのです。
ようやく大手病が治った頃、中小企業からやっと１〜２社内定がもらえるのです。
そして、平凡なサラリーマンだとどこかで見下していた父親が、とてつもなく偉く思えてくるのです。そうやって、みんな大人になっていきます。
お父さんをもっと尊敬しましょう。中高生の時は、自分を過大評価したり、たいした努力もしていないのに、「将来の夢」が自動的に叶うものだと錯誤してしまいがちです。
しかし、すぐに現実があなたを襲います。「自分だけには奇跡が起こる？」　いいえ、努力のない人間に奇跡なんてありません。
いくら大口を叩いたって、所詮あなたは凡人なんです。
小さい頃は近所の駄目人間おじさんをバカにしてたっけ・・・。
よれよれの紺のビニールジャンパー、べた付いてそのままよりも少なく見える髪の毛。猫背。生気のない瞳。ただその存在そのものを見下してたね。
将来自分は絶対に出世するんだって何の根拠もなく思ってたね。小さい頃からの日々の積み重ねが大人になるまで続いてくなんて夢にも思わなかったよ。
中学生の頃通っていた塾の先生が言ってたな。「俺はあんまり頭良くないから法政にしか行けなかったんだ、ははは。」クラスのみんなで大笑いしてたっけ。
あの内何人が法政以上の大学に行けたというのだろうね。毎日会社に通って夜遅くまで働いてるお２０代後半になってやっと
分かりました。あの頃、白い眼で見てしまったおじさん、ごめんね。
あなたのぶんまで生きようと思います。でも、時間が必要だったことだけは分かって欲しいんだ、おじさん。

(x−1)(x＋1)(x^2＋x＋1)(x^2−x＋1)　この問題で質問があります

自分は
(x−1)(x＋1)→x^2−1^2　(x^2＋x＋1)(x^2−x＋1)→(t＋x)(t−x)　t＝(x^2＋1)
　
すると　　(x^2−1)(t^2−x^2)　となります
これを正しく計算していった答えが
　
正当と必ず違ってしまいます、なにが問題あるのでしょうか？
誰か、教えてください。お願いします

>>622
「これを正しく計算していった答え」と過程を書いてみ

就職活動ではまず株を買います。株主と履歴書に書きましょう。

＞数学的思考法
１　答えはあるので、問題の条件を吟味して、解法を見抜いてしまう
２　大抵は厨房の幾何問題で解けてしまう
３　答え合わせをする

＞数学者的思考法
１　たいていは答えがでないほうがおおい
２　くりかえされた手法はあっさりすてる
３　べつのみかたで問題をたてなおす

sageないやつは馬鹿

(x−1)(x＋1)(x^2＋x＋1)(x^2−x＋1)　この問題で質問があります

参考書の正当は
　(x−1)(x^2＋x＋1)×(x＋1)(x^2−x＋1)
＝(x^3−1)(x^3＋1)＝(x^3)^2−1
＝x^6−1

Ax^6−１です
　
自分のやり方は
(x−1)(x−1)(x^2＋x＋1)(x^2−x＋1)
(x^2−1)(x^2＋1−x)(x^2＋1−x)　
t＝x^2＋1　
(x^2−1)(t^2−x^2)
(x^2−1)((x^2＋1)^2−x^2)
これを解いていくと　答えは　x^6＋x^4−1　となります

なぜこのやり方は間違っているのでしょうか？
どうしてもわかりません、教えてください、お願いします。

＞(t^2−x^2)
ここじゃないの？
(t^2-2xt+x^2)じゃない？

>(x^2−1)((x^2＋1)^2−x^2) 　

これは合ってる。

>これを解いていくと　答えは　x^6＋x^4−1　となります

ならんだろ。単なる計算ミスだ。
第二因子は　(x^2＋1)^2−x^2 = (x^4 + 2x^2 +1) -x^2 = x^4 + x^2 + 1　となる。
(x^2 - 1)(x^4 + x^2 + 1) を展開してみろ。(公式　(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 を用いてももちろんよい)

白チャートを全部解ける程度の学力は偏差値にしてどれぐらいですか？だいたい

知るかよ自分で嫁

http://comm.mbga.jp/.me0158e.tu5AiwBJ22/_ques_view_ques?ques=10102139&guid=ON

>>628
そこの勘違いがすべてでした。
教えてくれて、ありがとうございました。

>>629
丁寧な解説ありがとうございました。もう一度計算してみます。

箱の中に、１と書かれたカードが三枚、２と書かれたカードが二枚、４と書かれたカードが１枚の計６枚のカードが入っている。
この箱の中からカードを一枚取り出し、そのカードに書かれている数を調べて元に戻すという試行を三回行う。
取り出されたカードに書かれている数を一回目から順にa、b、Cとする。
(１)abC＝１となる確率、abC＝２となる確率をそれぞれ求めよ。

だれか答えてください!!
お願いします!!

(a+a+a+b+b+c+c+c+c)^3
aaa
aab

>>633ですが
自分は考え方は正解なのですが
計算途中のケアレスミスが本当にもうとんでもなく多いんです…
だから答えが合わず　正解が計算できるまで何度も何度も一門を繰り返しときます
何度も計算するのは　気を付けてもどうしてもしてしまう　ケアレスミスで
何度も解くのです　この場合考え方が正解ならば次の章に進んで良いのでしょうか？

>>634
模試のネタバレ

>>637
死にたいのか。

>>636
そのとき何を目的として勉強してるかによるだろ。
計算力強化が目的なら計算を丁寧にやるべきだし、
問題の解法のパターンを身に付けたいだけなら少々計算間違いがあっても気にしなくていい。

極Ｏと異なる点Ａの極座標を(ａ,α),ａ＞０とし、Ａを通り、
ＯＡに垂直な定直線をｌとする。Ｏとｌ上の動点Ｐを結ぶ線分ＯＰを
１辺として正三角形ＯＰＱを作るとき、点Ｑの軌跡の極方程式を求めよ。

数Ｃの教科書の練習問題です。解けなくてこまっているのでお願いします！

>>640
正三角形を作るんだから、|OQ|=2/√3。あとは手を動かすだけ。

ごめ。2a/√3ね。

すみません。なぜ2a/√3なのかから分かりません…
もう少し詳しくお願いします

>>497
をよろしくお願いします

「周の長さが同じ時、面積が最も大きくなる図形」ってなんですか？
証明の仕方もできればお願いします。

>>645
面積最大の三角形
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1041437063/
に、似たような問題があったような気がする

>>645
直観通り、円。
証明は「変分法」「変分原理」などでぐぐれ。

>>643
図は描いてる？

数列とベクトルが全くできないんですが、この2つの問題をやる上でどういったことに気をつけて解いていけばいいでしょうか？

>>649
漠然としすぎ。
まずは何がわかっていて何がわかっていないのかを整理することから始めよ。

>>650
基礎レベルは抑えたと思ってます。
ただ、それをうまく使いこなせない感じなんです。
実際に問題を解こうとすると、「何を使ってどういうふうに解く」っていう方針が全くたたないんです。

>>651
本当に基礎を抑えたのなら、あとは慣れだよ。

>>648
合っているかは分かりませんが一応書いています。

>>652
やっぱりそうですよね。
わからないところがあるとイライラして投げそうになってました。
これからは根気よくやってみまんこ。

>>654
お前は何故ふざける。

>>649
ベクトルは始点を統一することかな‥

数列は、具体的な数の並びと、一般化したもの（一般項、漸化式）
が頭の中でちゃんとリンクされてイメージできるかどうか。

抽象的でスマン

スマンコ。

a>0とし
x≧0　y≧0　2x＋3y≦12・・・�@　ax＋(4-3/2a)y≦8・・・�A を同時にみたしているとする
このときx＋yの最大値f(a)を求めよ
という問題なのですが
�Aは定点(3,2)を通り、�Aとx軸の交点は（8/a,0)でx軸の位置で場合分けすると
解答では8/a≦5のとき(3,2)でf(a)=5　となっているのですが
グラフを書いてみると8/a≦3のときは(6,0)でf(a)をとるようにしか思えないのですが
違うんですか？
教えてください

区間{0<=x<=a}で連続な関数y=f(x)において
f(0)=0,f(a)=0,f(x)>0 {0<x<a}とする
0<=x<=aの曲線f(x)の長さが一定の場合
∫[0,a]f(x)dxが最大になるf(x)は？

懸垂曲線

>>658
どんなグラフを描いてるのかしらんが、8/a≦3だったら(6,0)は�Aを満たさない。

>>658
8/a＜3だと思うが（a＝8/3はy軸に平行）、
ちゃんと領域描いてみれ。
領域として正しいのはグラフの右下側じゃなく、左上側になる。

数三を独学でやっていたのですが微分のところですこし疑問があります。
例えば(以下eは自然対数)y=e^2xの微分は2e^xと数字だけが係数につくというような計算は解るのですがy=e^x^2を微分しろと言われたらどのように計算すればよいのでしょうか？

y=e^f(x)
y'=f'(x)e^f(x)

>>663
「数字だけが係数に」とか覚えようとするから間違える。
e^(2x)の微分は、2xの微分とe^(2x)をかけて2e^(2x)
e^(x^2)の微分は、x^2の微分とe^(x^2)をかける。

y'=2xe^(x^2)

>>656
ありがとうございます。解りやすかったです。

>>665
すみません。
アンカーミスです

ax＋(4-3/2a)y≦8　というと
ax＋(4-3/2a)y＝8の下側の領域ですよね？
8/a<3のときは右下の領域にはならないんですか・・・？

>>669
＞ ax＋(4-3/2a)y≦8　というと
＞ ax＋(4-3/2a)y＝8の下側の領域ですよね？
違います

>>670
正解はどのようになるんですか？

>>671
その式を満たすような集合、だよ。
その直線で区切られる領域のどちらかなのは一般に明らか。
「上」なのか「下」なのかはまじめ調べる。

放物線y=ax~2+bx+cのx軸から切り取る
線分の長さの公式って
√D/|a|で合ってますか?

>>671
>>658の話なら、aが正だから「左側」だ

>>673
あってるよ

>>675
ありがとう｡

>>672,>>674
ありがとうございました

>>673
解の公式で答えのｘの値が二つ求まるよね。
なので、解の公式の二つの解で引き算して絶対値にすれば、線分の長さに
なるよね。

ま、覚えてもいいけど、不安になって聞くくらいなら、作れる方がいいよ。

好きな人とセックスできるときの喜びって何%ですか？

>>679
雑談でやれｶｽ

>>680
人生の喜びの中の何%にあたるか聞いています。

95%

>>682
あなたの生活には喜びが少ないのですね。

>>683
失せろカス

放物線y=ax~2+bx+cのx軸から切り取られる
線分(無限じゃない方)の長さの公式ってありますか?
面積(閉じている方)の公式ってありますか?

>>685
あるよ
自分で求めたらわかる。

ある

二つの解をα,β
L=∫[α,β]√(1+(2ax+b)^2)dx
S=∫[α,β](ax^2+bx+c)dx

>>688
切り取られる線分だからLはそれじゃなくてx軸の方だと思われ

>>688
おまえいいやつだな

禿しくありがとうございｍす

ttp://naop.jp/text/3/seki16.html
ここの長さ(2)の式って間違ってますよね？

>>692
f(x)じゃなくてf'(x)だな

y=ax^2+bx+cとx軸との交点のx座標をα,β(α＞β)とすると
α+β=-b/a,αβ=c/a
x軸から切り取る線分の長さ
l=α-β=√((a+β)^2-4αβ)
面積
S=|a|(α-β)^3/6

この公式は証明なしでは使ってはいけませんがセンターでは証明なしで使ってもよいです
受験生の皆さん、暗記しましょう！

1/6公式は証明なしで使っても大丈夫

1/6公式(笑)

一瞬で導けるのだから公式など言わなくてもいいだろう。

センターはもう終わったよって突っ込みが欲しかったんだが('・ω・`)

センターは来週だろ

どうしろという。

面積公式として6つくらいある。

しかしセンターを受けるなら常識。

　　　.　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
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￣￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣
17日と18日だよ
来年こそはがんばってよ
シーズン開幕からこんなことになるなんて

>>698
本当に一瞬で導けるか。
プロセスをかけ。

king氏ね

king召還

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　_,　_/　　/ 　　　　.ｌ　　゛　._/　:lﾞ

>>705
∫[-α,α](α^2-x^2)dx = 2(α^3-(1/3)α^3) = (4/3)α^3 = (1/6) (α/2)^3

最後 (1/6) (2α)^3 だた

xyz空間において、xy平面上の2直線x=1とy=0および曲線y=√xで囲まれた図形を
x軸のまわりに1回転してできる回転体をAとする。
a(0<a<1)を定数とし、Aを平面z=aで切り、2つの図形に分けたときの
それぞれの体積をV1,V2(V1<V2)とする。
(1)Aの体積を求めよ
　A:π/2
(2)Aを平面z=aで切ったときの断面積を求めよ
　A:立体Aの式はy^2+z^2=xなので
　　そこから出して{4(1-a^2)^(3/2)}/3
(3)sinθ=aとなるθ(0<θ<π/2)を用いてV1をあらわせ。
　
z=t(a<t<1)で切った断面積は{4(1-t^2)^(3/2)}/3
なので、∫[a,1] {4(1-t^2)^(3/2)}/3 dt

とここまできたのですが、この後から手がつけれません
よければこの後の解法をよろしくお願いします

Re:>>705 説明のために長くなったが一瞬だろう。
y=ax^2+bx+cとx軸との交点のx座標をα,β(α<β)とする。
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=a(x-α)(x-α-(β-α))=a((x-α)^2-(β-α)(x-α))より、
∫_{x=α}^{β}(ax^2+bx+c)dx=a∫_{x=α}^｛β｝((x-α)^2-(β-α)(x-α))}dx (ここまで頭の中で出来るだろう。)
=a*(1/3*(β-α)^3-(β-α)(β-α)^2/2)=-a/6*(β-α)^3
グラフを考えるとa>0のときα<x<βで常に正で、a<0のときα<x<βで常に負だから、
S=∫_{x=α}^{β}|ax^2+bx+c|dx=|∫_{x=α}^{β}(ax^2+bx+c)dx|=|a|/6*(β-α)^3.
非積分関数が2つの因数に分解できるという形であれば別にx軸とでなくても導ける。

まるっきり逆だった。
○グラフを考えるとa>0のときα<x<βで常に負で、a<0のときα<x<βで常に正だから、

サイコロを2つ振ると1の出る確率が2倍になるかという疑問について。

サイコロを1つ振ったときに1が出る確率=1/6
サイコロを2つ振ったときに1が1回以上出る確率=(1-(5/6)^2)
比較すると(1-(5/6)^2)/(1/6)=1.8333...
以上からサイコロを2つ振ると1の出る確率は1.8倍になる。

1度に2人で同時にサイコロを転がすという風に考えてみると、
600回試行して平均100回出ていたものが
600回試行して平均200回出るようになる。
サイコロを2つ振ると1の出る確率は2倍なる。

と言う風に前者と後者で結果が異なってしまいました。
どちらの言い分も正しいような気がするのですが、
両者はどのように違うのでしょうか。
どなたか説明をお願いできませんか？

>>714
長い。>>711から平行移動と係数掛け算の方が速い。

>>716
平均と少なくとも１回出る確率は全く別だろ

Re:>>717 教えて欲しい。それは応用範囲が広いのか。

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>>719
応用範囲ってなんだ。
これをどんなに応用しても整数問題を解けたりはしないだろう。

>>719
両辺にaかけてx軸方向に平行移動させるだけじゃないの?　知らんけど。

ちょっと数学板いってくるｗ

◆a＞0，b＞0、a＋b＝1のとき、a^3＋b^3の最小値を求めよ。

相加･相乗平均の不等式から、

1＝a＋b≧2√ab　∴1/4≧ab

a＝b＝1/2で、等号は成り立つ。これを用いて、


a^3＋b^3＝(a＋b)(a^2-ab＋b^2)＝1-3ab

a^3＋b^3＝1-3ab

1-3ab≧1-3/4＝1/4 ←ココ！


a＝b＝1/2で、等号は成り立つ。従って、a^3＋b^3の最小値は、1/4である。

---------------------------------
1-3ab≧1-3/4＝1/4
　　　　 　↑
なぜ、このような(右辺)が出てくるのか分かりません。

>>724
1/4≧abだから

>>718
平均100回が平均200回になったと言うのは
それ自体の確率が倍になったという事だと思うんですが

1/4≧ab
両辺3倍して
3/4≧3ab
-3ab≧-3/4
両辺に1足して
1-3ab≧1-3/4
丁寧に書くとこうだけど、要は
1/4≧abを1-3abに代入？しただけ

>>726
じゃあ100人でやって確率100倍にして確率100/6にすればいいんじゃね？

>>728
>確率100倍にして確率100/6にすればいい

確率を100倍にして確率を16倍にする？
ごめんなさいちょっと何が言いたいのか分かりません

>>729
>>726の言い分が破綻してるということ

>>716
1がでる確率が二倍になるかどうかってのを最初の方法で考えることはできない
というのも1が二回出るのを1が1回出ることと同一視しているから
つまりさいころを振ったとき1が出る回数の期待値は1/6
二つのさいころを振ったとき1が出る回数の期待値は(1/6)*(5/6)*2+2*(1/6)^2=2/6
となりちゃんと二倍になっている。

>>728うまいこと言ったなぁ

>>729
確率の意味分かってる?

>>728
天才

>>729
バカは死ね

>>725>>727ありがとうございます。なるほど

abの最大値は1/4だから、
1/4≧abを1-3abに代入したら、1/4≧1-3abになるんじゃないか。とずっと考えてましたが、
-3は負だから　大きい数字を代入すれば、するほど小さくなりますね。

>>733
お前は来なくてよい。

>>734
くだらね。これからはもうちょっと考えてから質問しろよな。

いやです。

男が男に性的いやがらせしてもセクハラになるんですか？
訴えられそうなんです。

>>738
雑談でやれｶｽ

どんまい

アッー

１，２，３，４の数字を１つずつ書いた4枚のカードがある。
この4枚のカードから同時に2枚のカードを取り出すとき、この
2枚のカードにかいてある数字の和が奇数になる確率を求めよ。
ただし、どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。

たのみます

>>742
偶数のカード1枚と奇数のカード1枚を取り出す確率

>>742
和が奇数になる取り出し方をすべての取り出し方で割る
和が奇数になる取り出し方は偶数＋奇数のみであることに注意

確率1って100回に1回ってことですよね

>>745
100回に100回ということです。

Re:>>713 t=sin(θ)と置換してみたらどうか。

746 それだったら確率100じゃないですか？

>>748
釣り乙

>>748
小学生でつか？

>>747
ありがとうございます
解けました
t=sin(θ)に置換することは発想の領域でしょうか？

>>751
定石の領域です。

750 高校です

Re:>>751 定石に変わりないが誘導がついている。

Gaussは一見正しいことを述べているように見えるが、どこかで嘘を教えている。
kingよりタチの悪い荒らしである。

Re:>>755 ならば訂正を加えてくれ。

荒らしというか学力が低いんだよな

gauss氏ね

gauss生きろ

Re:>>757 インターネット上で学力の高さを誇示してどうする。
Re:>>758 Gaussはもう亡き人。
Re:>>759 生きていたらどうなっているだろうか。

>>760
誰が誇示の話をした？コンプレックスの塊かよ。

複体？

複素

>>752
>>754
そうですか。。。
ありがとうございます

Re:>>761 ならばその高い学力で私の誤りなどを訂正してください。

>>765
まあ、kingが完璧すぎるからな。
比較されても落ち込むなよ。

>>765
ときどき訂正してやってるだろ。
それよりお前は自信のない場合に書き込むのを控えろ。

いやです。

Re:>>766 比較にもされたくないと思っているkingに対して失礼じゃないか。
Re:>>767 どこか。自信のない場合に書き込むのは控える。

kingとgauss氏ね

http://p.pita.st/?m=kd5oz0k8

この図で
AB↑⊥AD↑⊥n↑（n↑は単位ベクトル）
のとき底面ABCD*|n↑･AE↑|で体積が出せるのは何かの公式ですか？

>>769
お前はking様と呼べ

>>771
> 作成者様がPCからの観覧を拒否しております。
氏ね

Re:>>770 お前に何がわかるというか。
Re:>>772 お前何様のつもりだよ？

質問なんですが、
参考書に直接書き込むよりもノートにガシガシ書き写すほうが暗記や理解について効果が高いのでしょうか?

(公式や、どこそこを間違えただの、式変形の途中での注意など)

今まで参考書に書き込んでましたが、スペースもなくなるし見栄え悪いし、周りの成績優秀な友人は参考書がいつも綺麗なので、真似してノート書き写しに乗り換えようと思っています。何か気をつけることとかありますか？

>>775
どっちでもいいがあとで参考書を見直したときに
そのときのメモ書きがたどれる方がいい。

優秀な人は参考書を見直す必要がないのかもしれないし
高校数学程度じゃどっちのやり方でも優秀な奴は優秀。

数三に載ってるような、x-3/(x-1)(x-2)の積分はできるんですが
分母が(x^2-3)とか(x-2)^2など２次以上になったり、分子も２次以上になると
できなくなってしまうんです、どうしたらよいでしょうか？私はいつも（x-1）
と(x-2)にの分子をa、bと置いて分解しております。
お願いいたします

×　(x-2)にの分子
○　(x-2)の分子

お手数かけすみません

>>777
やり方なんて決まり切ってるんだから真似すればいいだろ。

>>779
おっしゃるとおりですが、x-3/(x-1)(x-2)を部分分数に分ける仕方しか知りませんので
２次以上は文字一個で於くことが出来ないのを間違いを通して分かった次第でありまつ

>>780
具体的にわからない関数を書いて。
場合によってはできない関数もあるだろうから。

>>781
そんなくだらんもん書かせるな。
>>780
教科書嫁

>>781
できない関数ってなんだ？

log{(1+sinθ)/(1-sinθ)}にθ=π/3を代入
→log{(1+√3/2)/(1-√3/2)}
→log【{(2+√3)/2}/{(2-√3)/2}
→log{(2+√3)/(2-√3)}
→log(2+√3)^2
→2log(2+√3)

以上の変形で、何行目の変換がどうしておかしいか教えてください
お願いします

>>783
高校範囲ではできない関数とか

問題：一片の長さがａの立方体に内接する球の体積Ｖと表面積Ｓを求めなさい
答え：Ｖ＝1/6ａ三乗π　Ｓ＝ａ二乗π　
球の体積の式は4/3ａ三乗π　表面積4ａ二乗πだから、
体積Ｖ＝2/1×4/3ａ三乗π＝3/2ａ三乗π　表面積2ａ事情πでないのか？
三角比を利用するの？馬鹿ですみません。どなたか教えていただきたいです・・

>>784
4行目で/4が抜けてる

分かりました。皆様のおかげです。
お返しにどうぞ。つまらないものですが････



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　　巛从ﾐ彡ミ彡从巛彡ミ彡ﾐ彡》》
　巛巛ミ人ﾐ彡巛彡从ミ巛ミ人ﾐ》》》》
巛彡巛彡从ミ》彡彡巛ミ人ﾐ彡ミ从》》

すいません
http://imepita.jp/20090124/809250
これならみれますか？

>>783
y= (e^x+sinx)/(logx-1)(x+cosx)

表記がまともにできない馬鹿が多すぎる
>>1-3を読め
>>786
書いてることがめちゃくちゃ
公式の意味理解できてる?
球の半径は？

>>789
公式というか普通に高さが|n↑･AE↑|だろ
法線ベクトル方向にAEを射影したものだから

>>789
|n↑･AE↑|が高さ

>>787
どう直せば正しいのでしょうか？

>>790
有理関数の話をしてるんだけど

>>794
だから/4が抜けてるっつってんじゃん

って式ちゃんと見てなかったごめん
どこも間違えてないよ

え？合ってますか？

授業の板書を、手動かして実際にやってみてるんですが、合わなくて･･･
板書ミスかなぁ･･･

すいません、ありがとうございました

>>798
グーグルで変形前後で値が同じか確かめればいいのに

すみませんでした。１−３読み直してきました今度からは二乗とかかかず^2
とか使って聞きます。
そして(1/2ａ)^2になるから答えの1/6て数字が出てくるんですね
落ち着いて解きます。失礼しました

数列１、2/3、3/3^2、4/3^2、・・・の第n項までの和を求めよ。

S[n]=1+2/3+3/3^2+4/3^3+・・・+3^(n-1)/n
1/3=xとおく
=1+2x+3x^2+4x^3+・・・+nx＾(n-1)
xS[n]=x+2x^2+3x^3+・・・(n-1)x^（n-1)+nx^n

S[n]-xSn[n]
=(1-x)S[n]=1+x+x^2+・・・x＾(n-1)-nx＾n
=1・(1-x^n)/1-x 　-nx＾n　
x=1/3≠1より
S[n]={1-x^n-nx^n(1-x)}/(1-x)^2=1-(n+1)x^n+nx＾(n+1)/(1-x)＾2
よって、x=1/3を代入すると

S[ｎ]={1-(n+1)(1/3)^n+n(1/3)＾(n+1)}/(1-1/3)^2
　　　=4/9{1-(2n+3)/3^(n+1)}

＞S[ｎ]={1-(n+1)(1/3)^n+n(1/3)＾(n+1)}/(1-1/3)^2
　　　　　　↓
＞　　　=4/9{1-(2n+3)/3^(n+1)}

の計算方法が分からないので教えてください

>>801
いまどきの高校生は通分もできんの？

>>792-793
平行６面体の体積はいつも底辺×高さでいいのですか？
射影とはなんですか？

>>803
平行四辺形の面積と同じ証明

>>804
ありがとうございました

(nｰ1)!
の展開が分かりません。教えて下さい

http://imepita.jp/20090124/853290

n↑･A↑=|n↑|*A'
であってますか？

ttp://www2.vipper.org/vip1081729.jpg

807ですが今誰もいないみたいなので他に移します

学校のワークでsin(2θ＋π／4)という問題があるのですが加方定理つかえばいいのですか？ sinθ＝√5／5 です。答えがあわないのでよろしくお願いします

>>808
18歳未満が多いスレでそういうの貼るなよ

sin(2θ＋π／4)がどうしたという

>>810
問題の意図が分からん

>>810
家宝定理使えば求められるよ。
って気付いてるなら使えばいいじゃん。

sinθ＝√5／5
が条件で
sin(2θ＋π／4)
を答えろってこと?

エスパーじゃなくても分かるよ

>>812>>813 すみません
>>814 sinπ／４とCOSπ／４は1／√2で計算して大丈夫ですか？

大丈夫です

sinπ/4とcosπ/4が1/√2じゃなかったらなんなんだ。

sin(2θ＋π／4)=(sin2θ+cos2θ)/√2
sinθ＝√5／5より
cosθ=2√5/5
sin2θ=4/5
cos2θ=3/5
よって
7/5√2

>>819
sinπ/4=0
cosπ/4=-1/4

>>821
？

>>821
はいはい、括弧は大事ですね。

>>820
cosθはマイナスっていう可能性はないの？

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>>824
なんだてめぇ

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　　 ＼ 　 l|　　　l| ￣^irｰ.,_i″ 　　　　　　 ||｝ｰvrﾘ､　　　　　　　　　　　　　¨'‐.｀　　 ｛
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あぼーんだらけだ

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　　|　　　Ｙ 　 ヽ　　　　| i し　八　　.|　　(　'~ヽ　八/　 　 Ｙ　 ヽ　|　ノﾍ　/／　　　／　／

ちんこスレになったのか？

なんか急に変なのわいたよね





















gaussとか

Re:>>837 そうだね。

gaussはkingの手下

そしてkingはgaussの手下

無限降下法によりgaussとkingは最低辺であることが示された。QED

Re:>>839 ただの二番煎じ。
Re:>>840 kingはただの神。
Re:>>841 Q.E.D.証明終了■

>>842
二番煎じというよりただの真似だろ。
kingなみのスクリプトでもなければ二番煎じと言うのもおこがましいわ。

>>639
そうですよね。
親切に答えてくれてありがとうございました。

Re:>>843 オリジナルを下さい。

以下の数列の一般項を求める事について質問します。

a{1}=1/2 ,a{2}=7/4
a{n}=(5/2)a{n-1}-a{n-2} n≧3

特性方程式から
a{n}-(1/2)a{n-1}=2(a{n-1}-(1/2)a{n-2})
a{n}-2a{n-1}=(1/2)[a{n-1}-2a{n-2}]
の二式を得るまではいいのですが、解説では次に

a{n}-(1/2)a{n-1}=2^(n-2)[a{2}-(1/2)a{1}]=3･2^(n-3)
・・・
となっていっているんですが、2の指数は何故n-2なのでしょうか。
数列[a{n}-(1/2)a{n-1}]は初項a{2}-a{1}、公比2で2^(n-1)･･･ではないのでしょうか。
最初のn≧3が何か関係しているのでしょうか。

よろしくお願いします。

>>846
＞ 数列[a{n}-(1/2)a{n-1}]は初項a{2}-a{1}、公比2で2^(n-1)･･･ではないのでしょうか。
a[n]-(1/2)a[n-1]にn=1を代入してもa[2]-a[1]にならないだろ？

教えて下さい。

次のものを含む数の範囲のうち、最も狭いものはどれか？
(a) 2つの自然数の差。
(b) 2つの整数の和。
(c) 2つの整数の商。ただし0で割ることはない。

(c)が1番広いと思うんですが、(a)と(b)の違いがわかりません…

>>847
確かに一致しませんね。。最初の条件のn≧3を引きずっているので3を入れてもa{3}が分からないので確かめようがないです。
それと、n=1をいれた際にa{0}等が出ますがいいのでしょうか。

a{n}-(1/2)a{n-1}=[a{2}-(1/2)a{1}]2^(n-?) n≧3
までは分かるのですが、?はどのようにして考えて入れるべきなのでしょうか。

a{n}-(1/2)a{n-1}=(5/4)2^(n-?) n≧3
n=2をいれると?が2で一致しますが、n≧3が。

括弧が非常に多く読みづらいと思いますがすみません。

>>848
何を聞かれているのか分かりません

(b)→a+(-a)=0

>>850
(a)と(b)のどちらが狭いのかがわからないのです…

2つの異なる自然数の差では0は表せない

>>848
(a)=(b)

>>853
それも考えたんですが、「2つの自然数」としか書いてないんですよね…
「異なる2つの自然数」という趣旨の問題なのでしょうか

>>854
(a)と(b)が答えってことになるんですかね
入試の過去問なのに解答がなくて…

(c)は？

(´^ิ ω^ิ`)

同じ自然数を使っていいなら、>>854
異なる自然数という条件があるなら、(a)⊂(b)

>>849
漸化式を適用した回数から考える
この場合、
a{n}-(1/2)a{n-1}
=2(a{n-1}-(1/2)a{n-2})
=2^2(a{n-2}-(1/2)a{n-3})
=…
=2^(n-2)(a{2}-(1/2)a{1})
で、nを1つずらすごとに2倍されてることに気付けばおｋ

>>857
(c)は有理数全体の集合になるので広いんだと思いました

>>859
ありがとうございます
(a)と(b)っていう答えはかなり不安だったので何かあるんじゃないかと思ってましたが、こうなるんですね

マイナーな大学なので赤本とか出てないし、学校が配ってる過去問には解答がないんですよね…
でもどうにかがんばってみます
どうもありがとうございました

>>861
ちょっとまて。整数÷整数の商の定義を述べろ。

そもそも負の整数に割り算の公式は適用できんの？
余りとか一意的に決まらないと思うのだが

a,bが整数でa/bが整数でなくてもa/bを商ということもある。
まぁ流儀によるけど問題文が曖昧だな

どこの大学だか知らないけど狭いとか広いとかいう用語も適当だし
商という用語も適当に使ってそうだな。
マイナーというか作問者のレベルの低さを感じる。

>>865
いや、質問者がそのまま書き写したとは限らない

>>855から察するに、そのまま書き写したんじゃないの？

書き写したとかどうとかで揉めてる場合じゃないんだよ。


要するに【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒すような人間】
がその問を作成したのかどうかが今最も重要な問題なんだよ。

「差」が、常に「大きい方から小さい方を引いたもの」を意味するとすれば、
(a)が一番狭くなるよな（非負整数しかとれないから）

そうだけどな
まあ、問題が悪いんじゃね？

【尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませるような人間】

よりはマシだろバカ

【土俵に力水はく人間】のほうがよほど問題だろう・・・ｊｋ

サイコロを3回降って、3回とも6が出る確率は？
の答えはなんですか？

>>873
1/216

1/6^3

3/216ではなく
なぜ1/216なんでしょうか？

>>876
むしろなぜ3/216だと思うのか聞きたい

あ…分かったかもしれないです…
サイコロの目は216種類のパターンがあってそのうち全部6の可能性は1つだけだから1/216

でも問題は一気に投げるんじゃなくて1個ずつ投げる
最初のが6じゃない時点でやり直しですよね

Reply:>>706 お前に何がわかるというか。
Reply:>>707 何をしている。
Reply:>>755 そいつはさらに修行を積むべきである。
Reply:>>766 修行すればいつか完璧になれるか。
Reply:>>769,>>772,>>839-840 私を呼んでいるか。
Reply:>>770 お前に何がわかるというか。
Reply:>>841 お前は何をしに来た。
Reply:>>842 あなたも神になりに来たか。
Reply:>>843 真似とは何か。

ありがとうございます
自己解決しましたｽﾚ汚しｽﾐﾏｾﾝ...

>>878
今はお子様の起きてる時間じゃないぜ。早く寝ろ。

>>878
わかってないようだな

やりなおしwｗｗ

>>108>>137>>204>>327>>699>>858
顔文字やめろむかつく

半径√3の円Oがあり、点Oから距離1の所に点Pを固定する。
円Oの円周上に二点A,Bをとるとき、△PABの面積の最大値を求めよ。

教えてください。

微分について質問します
(x+1)^2
の微分なんですが、展開して微分する場合と、
T=x+1とし(d/dT)*(dT/dx)を計算する場合で解が違うのは何故ですか？
展開して微分した場合　x^2+2x+1 →　2x+2
Tと置き換えて微分した場合　2(x+1)+1 →　2x+3
よろしくお願いします

>>886
結論から言えば一致するはず

>>Tと置き換えて微分した場合　2(x+1)+1 →　2x+3
が間違っている

2(x+1)・1 →　2x+2

回答ありがとうございます
理解できました

漸化式についての質問なんですけど、例えば
a(1)=3
a(k+1)=3･a(k)-2…(#)
で表される数列の一般項を求めるとき、

(#)より
a(k+1)-1=3{a(k)-1}…☆
∴a(n)-1=3^(n-1){a(1)-1}=2･3^(n-1)…★
∴a(n)=2･3^(n-1)+1

という流れで解きますよね。
それで、☆での変数kはダミー変数で、★で使うnとは違うものだということがよくわかりません。
何がどう違うのでしょうか。
教えてください。

>>889
問題文にもkが出てくるの？

>>890
そうです。
問題は一番上の段落に書いてあるものなんです。

>>891
答えはa(ｋ)=2･3^(k-1)+1だと思う
突然答えにnが出てくるのはおかしい
問題が正しく写されていない（または一部だけ）か、問題がおかしいかのどちらかだと思う

kでもnでも同じだ。任意のk（n）を代入して成り立つ一般式を求めてさえいればいいんだから。
その「ダミー変数」とかいうのの意味はわからん。

答えの最後にkは自然数とでも但し書きしておけばkでも問題ないと思う

おかしくないだろう
一般項を表す時に変数にnを持ってくることが多いというだけで。
kでもnでもiでもなんでもいい。

問題が
a(1)=3
a(k+1)=3･a(k)-2
で表される数列{a(n)}の一般項a(n)を求めよ、でした。
問題文にnが出てきたらまた話が違いますよね。すみません…

私が理解出来ていないので何とも言えませんが、(#)は隣り合う項どうしの関係を表しているものだからnとは違うんだ、みたいなことを言われました。
でも(当たり前ですけど)a(n)も(#)満たしますよね。

>>896
なぜわざわざkで書くのかはよくわからんがあまり深く考え込むことではない

質問させていただきます。

次の等式をみたすxについての関数f(x)をもとめよ。
∫[0,x]f(t)dt=6x^3-(4√2)∫[sin15°,cos15°]xf(t)dt

解答はa=∫[sin15°,cos15°]xf(t)dtとして
=∫[0,cos15°]f(t)dt-∫[0,sin15°]f(t)dt
=6{(cos15°)^3-(sin15°)^3}-4√2a(cos15°-sin15°)
となっているのですが∫[0,cos15°]f(t)dt-∫[0,sin15°]f(t)dtこの式から何故6{(cos15°)^3-(sin15°)^3}-4√2a(cos15°-sin15°)この式になるのかがわかりません。

お願いします。

>>898
∫[0,x]f(t)dt=6x^3-(4√2)∫[sin15°,cos15°]xf(t)dt
にx=cos15°、sin15°をそれぞれ代入して辺辺引く

(3/2)-2log2＞0かつ3log2-2＞0　から　e^(3/4)＞2かつe^(2/3)＜2
の変形を教えて下さい。

>>897
ありがとうございます。
私が今まで見た漸化式は、問題はkの式で、答えはnの式なんです。
そんなに気にしなくていい、ということで気が楽になりました。
先進もうと思います。

>>899
ありがとうございます。
自分で解いているときは全く方針がたたなかったのですがこの解き方は定番なのですか？

三次関数f(x)=ｘ三乗+aｘ二乗+axが極値をもたないとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。
というやつなんですが解説に極値をもたないための条件は常にf´(ｘ)≧0であるとあるんですが
なぜf´(x)≧0になるんですか？
教えてください。

>>900
両辺をeの肩に乗っけただけ

>>903
何がわからないのかをもっと詳しく。

>>903
f'(x)の符号が変わる時に極致をもって
lim_[x→±∞]f'(x)=∞だから

>>905
f´(ｘ)≦0ということはないんですか？
あとなぜf´(ｘ)≦0で=が入っているのかわかりません。

>>907
f'(x)≦0のとき>>906だから必ず符号が変わるところが出てくる
=はついててもマイナスにならなければ符号が変化しない

>>908
それをいうなら、f’(x)<0のときだな。

>>909
ああ、そうだね

>>907
> f´(ｘ)≦0ということはないんですか？
あるよ。だから、この問題の場合は、それが除外出来ることを言う必要があるはず。
何も言わずに「極値をもたないための条件は常にf´(ｘ)≧0である」としたら減点されると思うが。

阿呆か
そんなもんされる訳ない

皆さん親切に教えてくれてありがとうございます。
なぜｆ´(ｘ)≦0のときに>>906だから必ず符号が変わるところがあるとあるんですけど
>>906の意味がまったくもってわかりません。
馬鹿ですいません。

>>913
f'(x)=3x^2+ax+aだから
xを無限に大きくしても無限に小さく（この場合0に近づけるという意味ではなくマイナス方向に大きくするという意味）しても
f'(x)は無限に発散する
つまりf'(x)<0が常に成り立つことはありえないといってるだけの話
君は高2？
だったらlimは数3で習うからわからなくても気にしなくてもいいけど上の感覚は理解できた方がいい。

まあグラフ書いたらわかるんだけどね

ですよね〜

大きな質問をする前に、まず小さな質問があります。

(1/2)^kの場合は
(1^k)/(2^k)と展開して
1/(2^k)になりますよね？

では、(-1/2)^(k)の場合はどうでしょうか？
kが奇数のときは負、kが偶数のときは正で
符号が変わりますよね？
場合分けでもしない限り展開できないんでしょうか？

展開？

>>914はい、高2の文型です。
だいたいわかったような気がします。
丁寧に説明してくださりどうもありがとうございました。
理解できるように頑張ります。

文系と言えカス

>>920
すいません、文系です。

いや変なヤツ相手にすんなよｗ

>>918
因数分解でしたっけ？

>>921
お前可愛いな

３次元関数における勾配って二次元関数における接線ベクトルと同じことでおｋですか？

>>923
いや、展開でも因数分解でもないけどその場合は(-1)^k*/2^kとするしかない
符号はおまいさんの言うとおり変わるからそのままにしておいて問題によっては場合わけ

質問です。y=log｜cosx｜これを合成関数の微分法を用いて微分しなさいという問題です。
参考書等を見てもかけませんでした。

log(f(x))を微分するとf'(x)/f(x)になる。

>>926
ありがとうございます。
やっぱりそうなんですか。
これからはずっとそう覚えておきます。

>>929
大きな質問は何なんだw

>>929
で、小さな質問を丸暗記で済ませることになったわけで
大きな質問は？

・平衡と高分子完璧にする
・ベクトルと数列と微積完璧にする
・英単語1500個覚える


あと1週間

ここはお前のメモ帳ではない。

>>930-931
今、質問しようと思って書いてたら解けちゃいました。(^^ゞ
でも、一応確認しておきます。

a[1] = 1, a[2] = 2, 2a[n+2] = a[n+1] + a[n] の一般項a[n]を求めよ。

a[n+2] - a[n+1] = - 1/2 * (a[n+1] - a[n]) より
a[n+1] - a[n] = (-1/2)^(n-1)
ゆえに
a[n] = 1 + Σ[k=1, n-1](-1/2)^(k-1)
= (5/3) - (2/3) (-1/2)^(n-1)

…となっているんですが、
Σ[k=1, n-1](-1/2)^(k-1)で梃子摺ってます(←何故か変換された)。

これは a[n] = ar^(n-1) に対する等比数列の和の公式(r≠1)
S[n] = a(1-r^n) / (1-r) = a(r^n-1) / (r-1)
を使うんですよね？
a=1として、問題はΣの終了条件が n-1 であることです。

今、解けたんですが、自分は
Σ[k=1, n-1](-1/2)^(k-1)
=Σ[k=1, n](-1/2)^(k-1) - (-1/2)^n
=(2/3) - (2/3)(-1/2)^(n-1)
と計算しました。
これって、一般的の解き方ですか？
それとももっと良い方法がありますか？

訂正:
×　一般的の
○　一般的な