高校生のための数学の質問スレPART215

前スレ
高校生のための数学の質問スレPAT214
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231074097/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

前スレ>>718
返事遅れました。
なるほと、両辺に1をかけるのと同じですね。納得です。
ありがとうございました！

どういたしまして

答えがないので、解き方と答え教えてください。
【問題】
４枚のカードに1から4までの異なる数字が書かれている。この中から1枚を取り出し、もとに戻すという試行を３回繰り返す。取り出すカードに書かれた数を順にa、b、cとするとき、次の問いに答えよ
(1)積abcが偶数になる確率を求めよ
(２)２次方程式 ax(２乗)＋bx＋c＝0 の解が重解となる確率を求めよ
(３)２方程式 ax(２乗)＋bx＋c＝0の実数解の個数の期待値を求めよ
具体的な解き方まで教えていただけたら有難いです。よろしくお願いします。

>>6
さんざんマルチ

>>6
解き方教えてもらったんだからせめて自分の回答くらい晒せ
書き込めばなんでも答えが返ってくると思うな

�@　√ｘの導関数を答えて下さい
�A　cosx-sinxをｒsin（ｘ±θ）の形を表して下さい
�Bcosx-2cos^2x=0を満たすｘを答えて下さい（２ｘでは無く２乗　ｘです）
何度もすいません・・やり方教えて下さい

あと、
�C　地震の大きさはマグニチュードＭと地震のエネルギーＥ［Ｊ（ジュール）］は
log10E=4.8＋1.5M
の関係がある。２００４年に起きた新潟中越地震はＭ＝6.8であったそうです。
　　この地震のエネルギーを求めなさい。
　　広島に落とされた原爆の推定エネルギーは5.5×10^13[J]だったそうです

この問題も誰かお願いします　　

いいから自分の考えを書けよ

y＝(sinx)^n

０＜x＜π/２

ｎ＝２、３…

の変曲点の座標を(a_n、b_n)とする。

数列{a_n}、数列{b_n}の極限値を求めよ。

についてです。素直に解いていくと

{a_n}はπ/２に収束しました。


b_n＝(sina_n)^nだから

b_n→sinπ/２

よって{b_n}は1に収束する。

という間違えた結論が得られました。間違いの指摘と改善解説お願いします…

大きい√の中に13＋4√10が入ってる問題が解けません
だれか教えてください

>>11
問題で求めろといっている値は
lim[n→∞] (sin(a_n))^n であって、
lim[n'→∞](lim[n→∞] sin(a_n))^n' ではない。

これは1/n→0なので
lim[n→∞] (1/n)n = lim[n'→∞](lim[n→∞] 1/n)n' = 0
になるという議論と同じ誤り。
一般にlim[n→∞] f(n,n) ≠ lim[n'→∞](lim[n→∞] f(n,n'))。

正しくは、sin^2(a_n) = 1-1/n,
b_n = (1-1/n)^(n/2) = (1+(-1/2)/m)^m (m=n/2),
なので、a_n → π/2, b_n → e^(-1/2) (n→∞)

>>12
13+4√10
=13+2√40
=(√5 + √8)^2
すなわち答えは√5+2√２

∫sin(x^2) dx
はどうやって計算すればいいんでしょうか。

>>14
なんでそんなでたらめ言うの？

>>11
その問題だいぶ前に回答もらってなかったっけ？

>>15
区間[0,∞)の積分ならば、計算できる。

αを実定数、x≧0として、
f(x) = (∫[0,x]sin(t^2+α/2)dt)(∫[0,x]cos(t^2+α/2)dt),
g(x) = ∫[0,1]cos(x^2(1+t^2)+α)/(1+t^2)dt
とすると、
(d/dx)f(x) + (1/2)(d/dx)g(x) = 0
が成り立つので、f(x) + (1/2)g(x) = 定数で、x=0を代入して定数を計算すると
f(x) + (1/2)g(x) = (π/8)cosα
となる。

g(x)の積分区間を[0,1/√x]と[1/√x,1]の２つに分けて、絶対値を評価すると
|g(x)| ≦ 1/√x + |∫[1/√x,1]cos(x^2(1+t^2)+α)/(1+t^2)dt|
　＝ 1/√x + |∫[1/√x,1](d/dt)sin(x^2(1+t^2)+α)/(2x^2 t(1+t^2))dt|
　≦ 1/√x + 1/(4x^2) + 1/(2x√x) + 2/x
なので、
|g(x)|→0, x→∞。

α=0のときlim[x→∞]f(x)=π/8なので
(∫[0,∞]cos(t^2)dt)(∫[0,∞]sin(t^2)dt) = π/8
α=π/2のときlim[x→∞]f(x)=0なので、
(∫[0,∞]cos(t^2)dt)^2 - (∫[0,∞]sin(t^2)dt)^2 = 0
したがって、
∫[0,∞]cos(t^2)dx = ∫[0,∞]sin(t^2)dx = ±√(π/8)

∫[0,∞]sin(t^2)dx = ∫[0,√(π/2)]sin(t^2)dx + ∫[√(π/2),∞]sin(t^2)dx
　≧ ∫[0,√(π/2)]sin(t^2)dx + 1/√(2π) - ∫[√(π/2),∞](1/(2t^2))cos(t^2)dx
　≧ ∫[0,√(π/2)]sin(t^2)dx
　＞ 0
したがって、
∫[0,∞]cos(t^2)dx = ∫[0,∞]sin(t^2)dx = √(π/8)

>>18
sin(x^2)の原始関数は分からないということですか？

>>19
フレネル積分という特殊関数になります。

っていうか前スレに出てなかったっけ
理解できなかったけど

>>20
わかりました。どうもありがとうございました。

僕がセンター試験数学で200点満点をとれるように応援して下さい
お願いします

>>23
来年まで頑張れば必ず２００点とれるよ
ファイト！

>>12です
>>14さんありがとうございます
>>16さんマジすか！？　できれば正しい答えお願いします

f(x)=axe^-ax^2
ってどう微分するんですか？
参考書見てもよくわかりません。

>>25
いや、あってるよｗｗｗ
見ればわかるだろｗｗ

>>26
式が全然わかんない>>2読んで

>>27さん失礼しました　ありがとうございます
>>12を簡単にせよって問題だったんですが答えに√5+2√2を書いたらいいんですか？

>>26
知恵袋とマルチ

>>29
そう
よくわかんないなら二重根号でググったり参考書で探して

数学の問題です。お願いします。

点Ｏを原点とする空間の2点Ａ（1，3，5）Ｂ（6，‐2，10）の位置ベクトルをそれぞれａﾍﾞｸﾄﾙ，ｂﾍﾞｸﾄﾙとし、直線ＡＢ上の点Ｐの位置ベクトルをｐﾍﾞｸﾄﾙとする。

�@｜ｐﾍﾞｸﾄﾙ｜（ｐﾍﾞｸﾄﾙの大きさ）が最小となる点Ｐを求めよ。

�A �@で求めた点Ｐに対して、△ＯＡＰの面積を求めよ。

１　　　　　　　１　　　　　　　　　　　１
―　　　　−　　―　　　　　　　　−　　―
２Ｋ2乗　　　　２（ｋ＋１）2乗　　　　　（ｋ＋１）３乗

これを通分すると答えは何になりますか、お手数ですが宜しくお願いします。

>>33
>>2-3読んで書いて
つーかただの計算じゃん
通分できないの?
だったら小学生からやり直せ

>>32
O,A,Bを含む平面を考えれば方針はすぐ出る。
(1)図形的に、AB↑とp↑=OP↑が直交するとき。
OP↑=(1-s)OA↑+sOB↑と置いて成分表示して、内積考えればすぐにsが出せる。

図形的に、というのが嫌なら、この成分表示から|OP↑|^2 を
sの2次関数の形で考えて、これが最小になるときのsを出す。

(2)(1)前半の方針でやれば、あるいは後半の方針でやってもAB↑⊥OP↑で
あることを改めて示せば、直角三角形だと分かってるから、AとPの座標から
（1/2）AP・OP計算して終了。

これを使わないなら、内積と長さから面積出す公式があるんでそれ使う。
OA↑=a↑、 |OA↑|=a、|p↑|=pとして
S=（1/2）√（a^2・p^2-(a↑・p↑）^2)
a↑・p↑=|a||p|cosθ（θはa↑とp↑のなす角）、1-（cosθ)^2=（sinθ）^2だから
この式は(1/2)ap・sinθに等しい。

1/X・logxってさらに変形できますか？
あと０！＝０ですか？

変形不可
0!=1

真数の指数にできる

みんな僕を応援して下さい

>>39
がんばれ

>>39
落ちろカス

>>39
パソコンの電源を消して机に向かったほうがよい。

3機のジェット機A,B,Cはこの順に30分間隔でP地点からQ地点に向かって出発した。
Bは出発後1時間30分でAに追いつき、さらにその1時間後にCと同時にQ地点に到着した。
Aの速さは30km/h、B,Cもそれぞれ一定の速さで飛行したものとする。ただしA,B,CはP地点からQ地点までを最短距離で飛行したものとする。
次の問いに答えよ。

途中のある地点で、1機目のジェット機が通ってから2機目のジェット機が通るまでの時間と、
2機目のジェット機が通ってから3機目のジェット機が通るまでの時間が等しかったという。
このような地点は2つある。P地点とこれらの地点との距離をそれぞれ求めよ。

この問題が分かりません。教えてください。

2桁の自然数の中で、4でも6でも割り切れない数は何個あるか。

10〜99まで90個あるから4で割れるのは22個、6で割れるのは15個、12で割れるのは7個。だから22+15-7=30,90-30=60

解答は61なのに60になってしまう･･
誰か間違ってるとこ教えてください。

12で割れるのは8個。

お願いします。

>>45
四捨五入するの忘れてた･･
お騒がせしました。

>>46
やってみます。

必要十分条件についての質問です。

【Ｑ1】
『Ａであるための必要十分条件がＢ』とは、『Ａ⇔Ｂ』と『Ｂ⇔Ａ』のどちらで表しても良いのでしょうか？

【Ｑ2】
『Ａ⇔Ｂ』と解答用紙に記入した上で、必要性とだけ言ったら『Ａ→Ｂ』と『Ｂ→Ａ』のどちらのことを指すのでしょうか？
「『Ａ→Ｂ』の証明」とか、「Ｂであるための必要性」とか書かないと判断が付かないのでしょうか？


よろしくお願いします

2次関数y=ax^2+bx+1はx=2のときの最大値になり、x=-2のときはy=-11になる。最大値はいくらか。

お願いします。

>>49
⇔は必要十分のときの略号。
Aであるための必要条件がB、の記号的な記述は　A⇒B　だ。

>>51
忘れてくれ。

>>49
1.どちらでもよい。
2.ちゃんと書かないとわからないからちゃんと書きなさい。

>>50
x=2のとき最大値なので、
ax^2-bx+1=a(x-2)^2+1-4a
あとはわかるな。

>>53
ごめんなさい
何でax^2-bx+1=a(x-2)^2+1-4aになったのかわかりません

>>54
平方完成しただけ。

>>44
90を割ってるのがそもそもの間違い。
常に1から数字は数えるべきなので，1〜99までにいくつあるか，1〜9までにいくつあるかを考える。
例えば4で割り切れるものは
[99/4]=24
[9/4]=2
24-2=22で22個となる。決して[90/4]ではない。

>>55
わかりました。ありがとうございました。

>>56
勘違いしてました。ありがとうございます。

>>43
Aが出発してからt(時間)後のP地点からの距離をy(km)としてtとyの関係を調べる。
それでもわからなかったら、自分が考えたところまでを示そう。
投げやりは絶対だめだ。

ジェット機A 30km/h
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

△ABCの頂点A,B,Cの対辺をそれぞれa,b,cとすると
∠A=60°,2a=b+cのときこの三角形はどのような三角形になるか。

お願いします

>>53
【Ｑ2】についてです。
『Ａであるための必要十分条件がＢ』と言うことを証明する問題で、『Ａ⇔Ｂと言うことを証明する』などと解答用紙に記入したとします。
記入した上で、解答用紙に『ｱ)必要性の証明』などと書いた場合、そこでは『Ａ⇒Ｂ』と『Ｂ⇒Ａ』のどちらの証明をすれば良いのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>61
正三角形っぽいな。
三角形の形状問題は余弦定理とかで3辺の関係を出す。
それと与えられた条件を比較するんだが、やってみたか？

>>62
あ、そういう意味じゃなくて、「必要性の証明」では意味が通らないから、
ちゃんと「A⇒Bを示す」とかって書きなさいと言った。

>>63
やり方わかんないです

>>65
甘えるな
a^2を余弦定理であらわしてみよ

>>64
ありがとうございました。
すっきりしました。

>>66
a^2=b^2+c^2-2bc*cosθ
ここからどうやるんですか？

>>65
余弦定理くらい教科書読んでやってみろ。
あとはaを消去したらbとcの関係がでるだろ。

100個の製品を仕入れて２割の利益を見込んで60個売った。
その後、定価の２割引で40個売ったら利益は合計で8320円になった。
この製品の仕入れ値はいくらか。

この問題の解き方をどなたか教えてください…！

>>68
a=(b+c)/2を代入して整理するぐらいしてから聞け

>>43
>>70
お前ら本当に高校生かｗ

>>61です
解けました。ありがとうございます。

>>70
値引き前と値引き後はそれぞれ原価の何倍の値段で売ったんだろうかね

塾の問題なんだけどわかんないです…

>>70
君は計算云々よりまず、問題がどういうことを言いたいのかを理解するのが先だ
つまり日本語の理解から始めよう

>>75
小中学生の質問版があるからそっちに書き込めば？

>>43
灘中の過去問乙

俺>>75本人じゃないけど、代わりにここでの質問を撤回して小中スレに書き直すのはどうかな
普通に考ええりゃそんな理不尽な、と思うかもしれないが
どうせ本人はそんな気を利かせられないだろうさ

さあ、そんな醜態晒したくなかったら自分で行動を起こせ！

>>79
うっさいハゲ

ぎくっ！なぜ俺がハゲだとバレたんだ

3機のジェット機A,B,Cはこの順に30分間隔でP地点からQ地点に向かって出発した。
Bは出発後1時間30分でAに追いつき、さらにその1時間後にCと同時にQ地点に到着した。
Aの速さは30km/h、B,Cもそれぞれ一定の速さで飛行したものとする。ただしA,B,CはP地点からQ地点までを最短距離で飛行したものとする。
次の問いに答えよ。

途中のある地点で、1機目のジェット機が通ってから2機目のジェット機が通るまでの時間と、
2機目のジェット機が通ってから3機目のジェット機が通るまでの時間が等しかったという。
このような地点は2つある。P地点とこれらの地点との距離をそれぞれ求めよ。

PQ間の距離はわかったんですけど、これからがわかりません。

>>82
じゃあ自分の解いたとこまで晒せ
お前がどの程度わかってるのかこっちもわからんから

>>83
オマエがどれほどの回答者かもこっちはわかってねーしｗ

オマエがどの程度かわかってるのかこっちもわかってネーヨ。


一から解答晒して説明してみろよボケ！

最近、わかってもないのにえらそーに言ってるカスばかりだからなｗ

>>84
また変なの沸いた
yahoo知恵袋（笑）君以来だな

もうこういうのはスルーでいいだろ
俺のレスを最後に>>82>>84はスルー

以降、>>82と>>84はｽﾙｰだよｗ

ありがとうございます。
PQ間の距離を求めてからなにをすればいいかわかりません。

よろしくお願いします。2重根号の計算をお願いします。

√( 80-32√2 ) です。40±8√17 がでてきてしまいました。

>>89
違うよ数字も複合がついていることも違う

>>90
すみません。答えをご教授願えませんか？

>>89　また君か
√( 80-32√2 )
=√{80-2√(2^9)}
=√{(√16 + √64)^2}
=√16 + √64
=4+8
=12

ごめん
間違えた

中学生の問題ですが、どなた様か解いてください。
お願いします。（答えまでの過程も教えていただけると幸いです。）
�@http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org6671.jpg.html
�Ahttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org6673.jpg.html
�Bhttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org6676.jpg.html

3機のジェット機A,B,Cはこの順に30分間隔でP地点からQ地点に向かって出発した。
Bは出発後1時間30分でAに追いつき、さらにその1時間後にCと同時にQ地点に到着した。
Aの速さは30km/h、B,Cもそれぞれ一定の速さで飛行したものとする。ただしA,B,CはP地点からQ地点までを最短距離で飛行したものとする。
次の問いに答えよ。

途中のある地点で、1機目のジェット機が通ってから2機目のジェット機が通るまでの時間と、
2機目のジェット機が通ってから3機目のジェット機が通るまでの時間が等しかったという。
このような地点は2つある。P地点とこれらの地点との距離をそれぞれ求めよ。

PQ間の距離はわかったんですけど、これからがわかりません。

3機のジェット機A,B,Cはこの順に30分間隔でP地点からQ地点に向かって出発した。
Bは出発後1時間30分でAに追いつき、さらにその1時間後にCと同時にQ地点に到着した。
Aの速さは30km/h、B,Cもそれぞれ一定の速さで飛行したものとする。ただしA,B,CはP地点からQ地点までを最短距離で飛行したものとする。
次の問いに答えよ。

途中のある地点で、1機目のジェット機が通ってから2機目のジェット機が通るまでの時間と、
2機目のジェット機が通ってから3機目のジェット機が通るまでの時間が等しかったという。
このような地点は2つある。P地点とこれらの地点との距離をそれぞれ求めよ。

PQ間の距離はわかったんですけど、これからがわかりません。

すいません、二重投稿してしまいました。

>>94
残念ながらここは冬休みの宿題を他人に丸投げするスレじゃないんだよ。

>92
違いますよね。これはややこしいですよね。

>>89
外せないんじゃないか？　4√（5-2√2） とは変形できるが、
足して5、掛けて2になる2つの自然数はない。

外せるはずならそこに至る計算でミスってると思う。

なんで無視するんですか？

>>92

>>100
外せないのですね。ありがとうございます。

やり直してみたら、2重根号がまたまたでてきてしまいました（涙

ごめん
>>100の言うとおりだ

>>98
すみませんでした。説明不足でした。
これは期末テストの対策用に学校で配られたプリントです。
自分は図形が苦手でひらめきがないのでここのいる誰か様に教えていただこうと
思ったのです。

3機のジェット機A,B,Cはこの順に30分間隔でP地点からQ地点に向かって出発した。
Bは出発後1時間30分でAに追いつき、さらにその1時間後にCと同時にQ地点に到着した。
Aの速さは30km/h、B,Cもそれぞれ一定の速さで飛行したものとする。ただしA,B,CはP地点からQ地点までを最短距離で飛行したものとする。
次の問いに答えよ。

途中のある地点で、1機目のジェット機が通ってから2機目のジェット機が通るまでの時間と、
2機目のジェット機が通ってから3機目のジェット機が通るまでの時間が等しかったという。
このような地点は2つある。P地点とこれらの地点との距離をそれぞれ求めよ。

教えてください。PQの距離は100kmってわかったんですけど、ここからが分かりません。

>>106
時間と距離の関係のグラフはかいたか？

>>94 （長さはすべてcm）
(1)高校スレなんで高校生の道具を使う。
△OCBで三平方の定理を適用して、円の半径は2√5
tan∠OCBは、tan∠CBD=1、tan∠CBO=1/2だから
（対称性よりOはCDの中点）
（1-1/2）/（1+1・（1/2））=1/2 ÷ 3/2 = 1/3
従ってcos∠OBD=3/√（1^2+3^2））= 3/√10

△OBFは二等辺三角形なので、
FB＝2*OB*cos∠OBD=4√5 * 3/√10 = 6√2

グラフをかくというのがよく分かりません。

皆様、ご回答有り難うございました。

>>108
ご回答いただきありがとうございました。
高校の数学はレベル高すぎですね。

>>108
三角比を使ってやるなよｗｗ
まあ高校生のためのスレだからいいかも知れんが。

>>94
(1)∠FDE=45°、∠DFE＝90°（∵EBは直径)、AD=DE=4cmから、DF=4/√2=2√2
BD=4√2なのでBF=BD+DF=6√2

>>94
(3)ADの延長とBEの延長をの交点をFとする。
△ABF∽△DEFを使ってAFの長さが出せる。
三平方の定理でBFの長さも出る。

円の半径をｒとすると、
△ABFの面積=（1/2）AB・AF
一方、△ABFは△OAB+△OBF+△OFAと分割でき、
こう考えると△ABFの面積=（ｒ/2）（AB+BF+FA）
これからｒの方程式ができて、それを解けばよい。

なお、△ABFは３辺の比が3：4：5になるから、現在高１でやるような
分母の有理化は発生しない、と思う。

>>109
お前しつけーよ死ね

>>112、113
ありがとうございます。
ちなみに皆さんからしたらこれらの問題のレベルはどれくらいですか？

>>115
高校数学なら基本問題

死にません。

>>94
(2) △OEBを考えるtと∠OEB＝90°（ABがEを通る接線、
円の接線は半径と直交）
∠Bが共通なので△ABC∽△OBE
円の半径をｒとするとOB=（5/3）ｒになるからCB=4=ｒ+（5/3）ｒで
ｒが求められ、BEの長さも出せる。
EからBCに垂線下ろしてその足をHとすると、
△EBCがまた△ABCと相似なので、EBの長さを使ってEHの
長さが出る。あとは、ていへんかけるたかさわるに。

>>115
俺は結構てこずったw
幾何は苦手なのよ

>>118
しつこい

>>118
×：△EBCがまた△ABCと相似　→ ○：△EBHが… に訂正。

>>115 このくらいなら、じっとにらんで2,3分ってとこかも。>>108みたいに
中学範囲の発想内で解けないことも往々にしてあるが。

幾何は高校数学を使ったほうが楽だよ。
中学生のうちは難しいのはしかたない。素手だからね。

>>115
3分で解いておきたいレベル。

>>94
(2)
これとABに関して折り返した対称な図形を描くと、(3)と同じ方法（後述)でBEの長さが出る。
Eに対応する点をE'とするとEE'の長さが△BEE'∽△BAA'から出せる。
円の半径OCの長さは△OEB∽△ACBから出す。
面積はEE'*DC/2

(3)ADとBEの延長の交点をFとおく。
AD,AB,BEと円の接点をそれぞれG,H,Iとすると、AGOHが正方形であることを考えるとAG=OGであるので
OG=xとおく。
三角形の合同からHB=BI,IF=FG,GA=AHが分かるので、AFの長さをxで2通りで表して解く。

放物線とその接線で囲まれた面積の求め方教えて。

初等幾何の知恵って、どんな形でどんな分野に発展していくのかねぇ？

一応、2通りで表す方法。
AH=xからBH=8-x=BI
BI=8-xからIF=BF-8+x=GF
AF=AG+GF=2x+BF-8
これにAF,BFの値を代入。

>>124
∞

曲線
ｙ=√x+1(x＞1)
の法線で原点を通るものの方程式を求めよ。

これをどなた様か解いていただけませんか？よろしくお願いいたします。

>>116、118、121、122、123
ご丁寧にありがとうございます。
僕は文系なので数学がとても苦手なんですが、このような問題には
やはりひらめきの才能が必要ですか？（中学数学だけで解く場合）

>>128
括弧のつけ方ちゃんとして
微分して法線立てて原点の座標入れれば簡単にもとまるよ

>>129
まったくの素人なら才能の差がものをいう。
でも使う定理、補助線のパターンなんて限られてるから中学数学では経験のほうが重要。

俺は試験に出る幾何の問題は嫌い。クイズとしての問題なら好き。

>>131
ありがとうございます。自分もしっかりと努力して生いきたいと思います。

曲線の式をきちんと打ててなかったみたいです。すみません
ｙ=√(x+1)
(x ＞ -1)

>>130さん
ありがとうございます。
微分まではわかるのですが、それからが解りません…

>>133
法線ってのは、接線と直交する線のこと。

>>133
教科書ちゃんと読めよ
法線の傾きaは接線の傾きbを用いて
a=-1/bとかける

>>134、>>135
ありがとうございます。
きちんと方程式を書けていなかった上に、
教科書に書いてあることを聞いてしまってすみませんでした。

ちゃんとやれば解ける問題でした。本当にありがとうございました。

解法について教えていただけませんか？よろしくお願いいたします。

三つのさいころA,B,Cを同時に投げて出る目の数を、それぞれa,b,cとして、百の位の数字がa,十の位の数字がb,一の位の数字がcである三桁の自然数xを考える。
このとき、xが3で割り切れる確率を求めよ。ただし、3で割り切れることとは、a+b+cが3で割り切れることである

>>137
足して3で割り切れればいいんだから、
i)全部3で割り切れる
ii)全部3で割って1余る
iii)全部3で割って2余る
iv)ひとつは3で割り切れ、ひとつは3で割って1あまり、ひとつは3で割って2余る
のどれか。

>>138
回答ありがとうございました

f(x)を区間0≦x≦1において0≦f(x)≦1を満たす二次関数とする。
a[n+1]=∫[0,a[n]]f(x)dx
と定めるとき、lim[n→∞]a[n]を求めろ。

という問題なんですが、わかりません・・・。
0≦f(x)≦1から0<a[n+1]<a[n]はわかるんですが・・・。

0≦a[1]≦1です。すいません。

>>140
実際にf(x)=ax^2+bx+cとおいて
0≦x≦1において0≦f(x)≦1という条件からa,b,cを使った不等式作ってみたら?

>>138
すいません
（1/3）^3*4
でやったんですが答えと違います
何がいけないんでしょうか

>>143
>>138のiv)の確率は(1/3)^3ではない。

>>142
二次関数ってのはフェイクでどうでもいい条件じゃないかとにらんでたんですが・・・。

使えそうな条件はf(0)のときとf(1)のときの0≦c≦1、0≦a+b+c≦1くらいでしょうか？

0<a[n+1]<a[n]から即座にlim[n→∞]a[n]=0とは言えないですよね？
厳密に証明しないと・・・。

３次関数f(x)=2x^3-3ax^2+2a^2-6がある。ただしaは正の実数とする。
1≦x≦2におけるf(x)の最小値をg(a)とする。aが1≦a≦3の範囲で変化するとき、g(a)の最大値。

極値出してどうしたらいいかわかりません。。。
よろしくお願いします。

>>145
もうちょっと踏み込んでもらえるとおじさんうれしかったな
おき方ややこしかったからp,q,rにするね
実際に積分してみると
a_[n+1]={p*(a_n)^3}/3+{q*(a_n)^2}/2+c*a_n=a_n[{p*(a_n)^2}/3+{q*(a_n)}/2+c]<(a_n)*(p/3+q/2+r)
p/3+q/2+r<p+q+r≦1だから後は挟み撃ち

>>146
とりあえず自分でやったところまで書きな。

微分してやると6x^2-6axなのでx=0で2a^2-6 x=aで-a^3＋2a^2-6まで出ました

>>144
i)全部3で割り切れる
これはｃが３か６
ii)全部3で割って1余る
ｃが１か４
iii)全部3で割って2余る
ｃが２か５

ってことで本当にいいんでしょうか？

で、
iv)ひとつは3で割り切れ、ひとつは3で割って1あまり、ひとつは3で割って2余る
これは3！かければOKですかね？

>>149
そしたらグラフの概形をイメージすれば、「1≦x≦2におけるf(x)」がどこでの値かはわかるよね

>>150
全部「cが」じゃなくて、「a,b,cともに」
それから、最後はなんで3!をかければいいかはわかっている？

>>151
すいません
「cだけで解ける！」といわれたもので。。。

3!は(i)、(ii)、(iii)に順列が存在するってことでいいんでしょうか

>>152
ん？誰に言われたの？

＞3!は(i)、(ii)、(iii)に順列が存在するってことでいいんでしょうか

いまいち不明瞭な言い方だけど、まぁ、わかってるのかな？日本語が変だから判断できない。

>>151 すいません、いまいちよくわからないのですが。。。
とりあえず1≦x≦2なのでg(a)はf(2)かf(a)の-a^3＋2a^2-6ってことですか?

>>154
うん、そう。

>>153
わかってないに100万ジンバブエドル

>>154
ｘ=2とx=aではどちらで極小を取ってどちらで極大を取るかはわかるか？

なんか勘違いして変なこと言った、無視してくれ

>>147
なるほど、ありがとうございました！
さっき思いついた方法なんですが、
f(x)の原始関数をF(x)としたとき、
a[n+1]=F(a[n])-F(0)
平均値の定理より{F(a[n])-F(0)}/(a[n]-0)=f(c[n])　（0≦c[n]≦a[n])を満たす実数c[n]が存在。
よってa[n+1]=a[n]*f(c[n])で、0<a[n+1]<a[n]から0<f(c[n])<1。
a[n]=f(c[n-1])*f(c[n-2])*・・・*f(c[1])*a[1]で、f(c[i])(i=1,2,3・・・n-1)のうち最大のものをf(c[j])とすると、0<f(c[j])<1であるので、
0<a[n]<f(c[j])^(n-1)*a[1]から
lim(n→∞)a[n]=0

とできますか？
一般化してみたつもりなんですが・・・。

>>156
x=2は極値じゃないんだが。

xについての2次方程式ax2+3x+1=0の実数解の個数を求めよ。
ただし、aは実数の定数とする。
ax2の2は2乗の意味です。

>>160
判別式

>>160
ただしa≠0とa=0で場合分けを忘れるな。

>>153
あ、
a、b、cそれぞれに(i)、(ii)、(iii)を入れる？っていうかそんな感じです

>>158
なるほどね
アイデアは面白いと思った
ただしf(x)=1のときは明らかに問題成り立たないよね
そう思って俺は二次関数に着目したんだ
ところで{F(a[n])-F(0)}/(a[n]-0)=f(c[n])から
a[n+1]=a[n]*f(c[n])が導かれるのはなんでかにゃ？
f(x)=e^xとかあるよ

>>164
あ、ごめん最後の3行は無視して
よくみてなかったｗ

>>165
0<f(c[n])<1がおかしいんだ
0≦f(c[n]≦１
だね
0≦f(x)<1だったら成り立つんだろうね
すばらしいです

>>158
c_jはnに依存するからn→0で0に収束するとは限らんぞ
たとえば(1-1/n)^n

>>167
定数じゃないとだめなんですか・・・。
じゃあやっぱり2次関数ってことを利用して>>147さんのようにやらなきゃだめですね。
ありがとうございました。

あれ？ところで
p/3+q/2+r<p+q+r≦1
これはどうやって示すんですか？

>>169
ありゃ、示せないね
間違ってたか
へたれ回答者ですまん

あ,でも絶対値とれば
-1<p/3+q/2+r<1が示せそうです
ありがとうございました

どういたしまして

>>162
有難うございます。
解けました。

もう一つ質問ですが、
円x2+y2=a2(ただし、a>0)が、直線y=x+1から切り取る線分の長さが√14であるとき、aの値を求めよ。
(x2、y2、a2の2は2乗の意味です。)

>>173
切り取る長さが√14になるとき、円の中心と直線のキョリがいくつになればいいか考えるんだ。

あと次から質問するときは正しい表記を使うように.(x^2+y^2=a^2など)

>>173
ちゃんと>>2-3見て書き込んで

連立させて出した二つのx座標の差の絶対値割るcos(π/4)が切り取る長さ
なぜならば直線の傾き1=tan(π)だから

>>171
絶対値とっても示せないと思う
そこで今頃だがひらめいた
0≦∫[0.1]f(x)dx≦1より
0≦p/3+q/2+r≦1だ

この問題の場合、>>174の方針のほうが数段速い。

まず図を描く。弦の両端と中心を結び、さらに原点と弦の中点を結べば、
等辺aの二等辺三角形の中線の長さが1/√2、底辺が√14という
構図が見える。あとは三平方。

a>0とする。
命題｢|xｰa|+|yｰa|≦aならばx^2+y^2＜5^3である｣が真であるような整数aのうち、最大のものを求めよ。

いやです

>>178
　　　| x - a | + | y - a | ≦ a　・・・(i)
　　　x^2 + y^2 ＜ 5^3　・・・(ii)
x-y平面上で、(i)の表す領域をＣ、(ii)の表す領域をＤとおくと
　　　｢ | x - a | + | y - a | ≦ a ならば x^2 + y^2 ＜ 5^3 ｣
⇔｢ Ｃ ⊂ Ｄ ｣
ＣとＤの形を考える。

>>9
すいません、�@�A�Bはできました。
けど下の�CはＥ＝１５
�Dはｘ＝１/2
となったのですが自信がないです。誰か解いてください

�C　地震の大きさはマグニチュードＭと地震のエネルギーＥ［Ｊ（ジュール）］は
log10E=4.8＋1.5M
の関係がある。２００４年に起きた新潟中越地震はＭ＝6.8であったそうです。
　　この地震のエネルギーを求めなさい。
　　広島に落とされた原爆の推定エネルギーは5.5×10^13[J]だったそうです

�D2^(2x)-2^(x＋１）＋1=0を満たすｘ


お願いします

>>181
散々マルチしてたやつに答えたくないけど少しはといたみたいだから
4
とりあえず表記法は>>2-3みて書いて
まあ、俺も結構適当に書いてるけど
log[a]b=cのときb=a^c
5
2^x=yとした時2^(2x)=y^2,2^(x+1)=2y

すみませんが(x+y)^5は
x^5 +5x^4y +9x^3y^2 +9x^2y^3 +5xy^4 +y^5　でよろしいでしょうか？
文字を入れた計算はgoogleでやってくれないのでお願いします

>>183
真ん中の二つの項の係数が違う
ていうかx=y=1とか入れてみたら違うことわかるだろ
二項定理とか知らないの?

>>182
ありがとうございます。
では�Cは１５で合ってますよね？
�Dは・・・最初から分からないのですが、
何故２^（２ｘ）＝y^2
2^(x＋１)＝２ｙとなるのですか？

>>184
パスカルの三角形？は知っていたのですが、対応関係が分からなかったので……
間違いが分かりました。回答してくださりありがとうございました

>>185
４
指数はね
５
教科書嫁カス
値代入したら成り立つことぐらいわかるだろうが
少しは自分で考えろ

>>187
理解しました。
あの２^x=1ってでたんですけど、ｘ＝０で良いのですか？
あと２^(1/2)はなんぼになるのですか？

>>188
だからさ、答えでただったら代入してみりゃいいじゃん
2^(1/2)は、、、って教科書読めよ
{2^(1/2)}^2=2がヒント

>>189
ありがとうございます。
わかりました！色々と教えてもらってありがとうございました

>>190
どういたしまして。

>>191
ちょｗ

>>192
なんだよ？

結局4はわかってないまんまになってるんじゃないの？
log[10]E=15であって、E=15ではない。

すみません。いま、外で勉強しているため調べる手段が携帯と持ってきた問題集のみなため基本的な公式ですが、bが偶数の場合の解の公式を教えてください。

b=2Bとでもおいて解の公式に放り込み、自分で導いてください
それくらい高校生ならやってもらわなくては困る

>>195
ax^2+2bx+c=0

x={-b±√(b^2-ac)}/a

>>620
ああ
今年は燃料電池がでるかもしらん

すまん
誤爆

3機のジェット機A,B,Cはこの順に30分間隔でP地点からQ地点に向かって出発した。
Bは出発後1時間30分でAに追いつき、さらにその1時間後にCと同時にQ地点に到着した。
Aの速さは30km/h、B,Cもそれぞれ一定の速さで飛行したものとする。ただしA,B,CはP地点からQ地点までを最短距離で飛行したものとする。
次の問いに答えよ。

途中のある地点で、1機目のジェット機が通ってから2機目のジェット機が通るまでの時間と、
2機目のジェット機が通ってから3機目のジェット機が通るまでの時間が等しかったという。
このような地点は2つある。P地点とこれらの地点との距離をそれぞれ求めよ。

PQ間の距離はわかったんですけど、これからがわかりません。
教えてください。

>>196、>>197
ありがとうございます。

>>200
マルチ

>>200
グラフはかいたか？

かいてないです。どういう風にかけばいいんですか？

同じ経路を通るのに、飛行機の質量と衝突係数は未定義？

>>205
ジェット機だ馬鹿
質量だの衝突係数はm_a,m_b,m_c,e_1,e_2,e_3とすればよかろう

質問です
0≦θ＜πのときf(θ)=2√3COSθSINθ-2SIN2乗θの最大最小を求めよ

詳しく解説お願いします

まるうんち

三角形の三辺がわかっているときの、高さを求める計算方法を教えてください

>>209
高さってどこの？

>>210二等辺三角形の高さです

>>211
ヘロンの公式で三角形の面積を出し、
求めたい底辺とその底辺の高さから三角形の面積についての方程式を作り、
高さを計算する。

四角形ＡＢＣＤは円に内接し、ＡＢ＝２、ＢＣ＝６、ＣＤ＝４、Ｂ＝６０゜である。
ＡＢとＣＤのそれぞれの延長線の交点をＥとするとき、ＡＥとＥＤを求めなさい。

ＡＣ＝２√７、ＡＤ＝２
sinＣ＝√２１／１４

↑は既に問で求めて出しました。
どなたかお願いします!

>>213ありがとうございます！

ですが、自分でやってみても解けなかったので、
底辺が４、ほかの二辺が３の場合、面積＆高さはどうなるか詳しく教えて下さい

お願いします！

ミスりました
>>213じゃなくて>>212さんでした

>>214
その三角形は二等辺三角形になるよな
ということは頂点から底辺4におろした垂線(この三角形の高さ)は底辺と垂直に交わり底辺の中点を通る
ちゅうことは三平方の定理が使える
垂線＾2 = 3＾2 − 2^2

>>216
頭いいなおまえ

>>216ありがとうございます！！あ、頭いいですね…
申し訳ございませんが、三平方の定理を使わないで答えをだす場合の式を書いてくださったらうれしいです

lim_[x→-∞]　{√(x^2+x)+x}　を求める問題で
x=-tとおくと、分子の有理化をして
√(t^2-t)-t
=-t/(√(t^2-t)+t)
=-1/(√(1-1/t)+1)
→1/2(t→∞)
となるのは分かるんですが、
置換をせずにやると
√(x^2+x)+x
=x/(√(x^2+x)-x)
=1/√(1+1/x)-1
→1/(0-0)=∞
となり、結果が違います。
どこがおかしいのですか？
お願いします。

>>207
f(θ)=2√3COSθSINθ-2SIN＾2θ
半角、倍角の公式を使って変形すると
f(θ)=（√3）sin2θ −（1−cos2θ） ＝ √3sin2θ + cos2θ −1
三角関数の合成で

f(θ)＝ √3sin2θ + cos2θ −1 = 2・sin（2θ＋π/6） −1
sin（2θ＋π/6）の取り得る範囲から最大と最小は簡単に1と−3と求まる

2^xの計算のしかた教えて下さい

>>219訂正です。

>lim_[x→-∞]　{√(x^2+x)+x}　を求める問題で
> x=-tとおくと、分子の有理化をして
> √(t^2-t)-t
> =-t/(√(t^2-t)+t)
> =-1/(√(1-1/t)+1)
> →1/2(t→∞)
> となるのは分かるんですが、
> 置換をせずにやると
> √(x^2+x)+x
> =x/(√(x^2+x)-x)
> =1/(√(1+1/x)-1)
> →1/(1-1)=∞
> となり、結果が違います。
> どこがおかしいのですか？
> お願いします。

>>219
＞=x/(√(x^2+x)-x)
＞=1/√(1+1/x)-1

ここが違う。x＜0なんだから√(x^2+x)≠x√(1+1/x)

>>223
ありがとうございます

>>221
なんの計算だよ
与えられた式を関数と見て微分なのか、積分なのか
全然わからんわ

Ｓ2^xdxです。
教科書にはＳe^xdxしか載ってないのでわかりません。

>>226
どうしろという。

Sってもしかして∫のことか？

>>226
∫2^x dx = （2^x）/（log2） ＋C

A^xの微分を覚えてないと無理だよな
（A^x）’ = （A^x）・（logA）

＞＜発展＞
＞　やむを得ず積分の式を書くときには，∫f（ｘ）dｘの形で立てようとするものです。それで必ず解けるのですが，区間を分割しなければならないときは，∫f（ｙ）dｙの形で書くと楽なことがあります。このことに関しては問題編の第２問で解説したいと思います。

この文章の意味が分かりません。教えて下さい。

　ａ＝ｔ２＋３，ｂ＝−ｔ２−２ｔ＋３，ｃ＝４ｔとする。
（ｉ）　ａ＞０，ｂ＞０，ｃ＞０が同時に成り立つためのｔについての必要十分条件を求めよ。
（ｉｉ）　ａ＞ｂ＞０，ａ＞ｃ＞０が同時に成り立つためのｔについての必要十分条件を求めよ。
（ｉｉｉ）　ａ，ｂ，ｃを３辺の長さとする三角形が存在するためのｔについての必要十分条件を求めよ。
（ｉｖ）　ａ，ｂ，ｃを３辺の長さとする三角形の最大の角の大きさを求めよ。
（ｖ）　ａ，ｂ，ｃを３辺の長さとする三角形が二等辺三角形となるためのｔについての必要十分条件を求めよ。

お願いします。

>>230
第2問の解説読めば？

>>231
テンプレ嫁

いやです。

>>231
(i)は簡単なので省略
(ii)は簡単なので省略

(iii)について
(i)は三角形ができるために必要。
(i)かつ十分となる条件を、(ii)の答えも参考にしつつ自分で考えること。

(iv)について
余弦定理を用いて、それぞれの角の余弦(cos)を求める。
どの角が最大となるかの評価は自分ですること。

(v)は(ii)が解けていれば簡単なので省略

曲線y=b-ax^2・・・（ア）　（a＞0,b＞0）とx軸の正の部分、およびy軸の正の部分で囲まれる領域をAとする。
Aをx軸の周りに一回転させた立体と、y軸の周りに一回転させた立体の体積が等しいとき、次の問に答えよ。

一、aとbの満たす関係式を求めよ
二、aが一で求めたような関係式を満たす最小の自然数である時、aおよびbの値を求めよ

・・・という問題なのですが、考え方はわかりました（プリント問題で、答えはついていませんが）。
疑問なのは次の点です。

「y軸周りの回転体の体積」は∫[0,b]π(x^2)dy・・・（イ）で求められると思うのですが、実際に計算すると負値となってしまいます。
ちなみに上の積分は、xをそのまま用いdy=-2axdxを利用して積分しました。

一方、（ア）式の逆関数y=√((b-x)/a)・・・（ウ）のy＞0となる領域Bを考えると、
Bのx軸周りの回転体の体積は、Aのy軸周りの回転体のそれと同じものです。
ということは、（イ）式は∫[0.b]π(y^2)dx・・・（エ）と実質同じものです。もちろんここでのyは（ウ）式のことです。
そして、こちらは積分しても負値とはなりません。

なぜ（イ）式を直接積分するのと、（ウ）→（エ）を経由しての積分ではこんな違いが出るんでしょうか？
（イ）式のまま矛盾なく解く方法はあるんでしょうか？

N%の確率で成功することをY回やってX回以上成功する確率
ってどうやって計算するんだっけ？

>>237
一般には一発で計算できない。
X回ちょうど成功する確率なら反復試行の定理（独立志向の定理）で計算できる
つまり
C[Y,X]*{(N/100)^X}*{(1-N/100)^(Y-X)}

この伝でX+1回、X+2回、…Y回（全回）成功について確率を求めて足すしかない。
数学の問題として、でなければ表計算ソフトで計算するのが多分楽。

Xが小さいなら、0回成功〜X-1回成功 を計算して和をt作り、その和を
1から引いたほうが早い（余事象の確率）。

>>236
＞ちなみに上の積分は、xをそのまま用いdy=-2axdxを利用して積分しました
「ここで積分区間の変更の仕方を間違っている」に一票入れてやるからどう計算したか書きな。
実際どう計算したかを書かないとどこが間違ってるかなんてわからんよ。

>>239
あっ！おかげで今、意味がわかり矛盾なくできました
なぜ間違えていたのかもわかったのでこれ以上は省略します
どうもありがとうございます

>>236
>「y軸周りの回転体の体積」は∫[0,b]π(x^2)dy・・・（イ）で求められると思うのですが、
これは間違ってない

>実際に計算すると負値となってしまいます。
これは計算を間違えてる。

>ちなみに上の積分は、xをそのまま用いdy=-2axdxを利用して積分しました。 
変数をｘに変換したなら、積分区間は[√（b/a）、0] となる。通常とことなり
正→0になることに注意。これを勝手に0→正にしてはいけない。

さらに、ｘに変数返還すること自体が筋が悪い。x^2=(b-y)/a なのだから
これを使ってｙでそのまま積分したほうが楽。

F(x)=e^(x^2)
この微分はどうなるんでしょうか？
F'(0)=1としか書いてなくて…

F'(x)=e^(x^2)･(x^2)'
F'(0)=0となる気がするんですが

どなたかわかるかた、解説願います

>>238
ありがとう

>>243
どういたしまして。

微分可能性の証明の仕方が良く分からないのですが・・・。
わからなかった問題を載せておきます。

任意の実数ｘについて定義される関数f(x)について、f(x+y)=f(x)+f(y)が成り立っている。次の問いに答えよ。

(1)f(0)を求めよ。また、f(x)は x = 0 において連続であることを証明せよ。

(2)任意の実数ｘについてf(x)は連続であることを証明せよ。

(3)f'(0)が定義されることを証明せよ。

(4)任意の実数ｘについて、f'(x)が定義されることを証明し、f'(x)を求めよ。ただし、f'(0)= a(aは実数の定数)とする。

(5)題意を満たすf(x)を全て求めよ。

(1)は、x=0を代入してf(0)=0を示して、
(2)は、任意の実数aについてlim[h→+0]f(a+h)=lim[h→+0]{f(a)+f(h)}=f(a),lim[h→-0]f(a+h)=lim[h→-0]{f(a)+f(h)}=f(a)が成り立つから、としたのですが、ここまではいいんでしょうか？

この後はちんぷんかんぷんです。
(5)だけなら解けるんですが…。

教えてください

次の式を簡単にせよ
1/{1-1/(1-1/a)}
わかりやすいかと思い括弧つけました
よろしくお願いします

>>246
1/（A/B) = B/A だ。
1-1/a から計算して、このルールで必要に応じて分子分母ひっくりかえしていけばおけ。

>>245
(2)までは合ってるよ

(3)は微分可能の定義を考えればいい

f(x)がx=aで微分可能⇔極限値lim[h→0](f(a+h)-f(a))/h が存在する、だから

f(0+h)-f(0)=f(h)より
lim[h→0]f(h)/hが存在することを示せばいい。(1)からこれは明らかに極限値0。

(4)も同様。

>>248
lim[h→0]f(h)/hの値は定まるんですか？そうすると(4)のf'(0)=aというのがおかしくなると思うんですが…。

>>247
計算してみました

1/1-1/1-1/a = 1/1-1/a-1/a = 1/1-a/a-1 = 1/-1/a-1 = -a+1
になったのですが…
どうでしょう

>>242なんですが、まだ分かりません…

チャートの解が間違ってるとは思えないし、気になって寝付けません。
頭がこんがらがってます

>>250
あってるよ

>>245
関数方程式f(x+y)=f(x)+f(y)
だけでは連続性は導けない。
いたるところ不連続である反例が存在する。
ある一点での連続性を仮定するなら任意の点で
連続になることは示せる。

>>252
助かりました
ありがとうございます

>>249
f(0+h)-f(0)/h (h→0)
と同じでf'(0)じゃないでしょうか
違ったらすみません

>>255
f'(0)が定義されてることを示す問題なんですが…。

>>254
どういたしまして。

>>251
チャートのどのページ？確認してみる

>>245
253の言うとおり。条件に忘れはないか確認しよう

いやです。

ふと思ったんですが、このスレで回答したりヒント与えてくれたりしている方々って教師か何かやっておられるんですか？

>>253
そうなんですか？
一字一句間違いなく写したのでこれ以上の条件は無いんですが…。

>>258
青チャートP96の練習135の【5】です

>>261
ただの数学オタク

質問させてもらいます
ａ1＝１
ａn+1−２ａn＝−ｎ＋３
このときのａnってどうやって求めるんですか？

>>263
x^2=tとおいてるから、実質e^xの微分と同じ。

>>266
よくわかりません…
e^2xの微分は2e^2xなので、2xe^2xとしか理解できません

>>265
特性方程式は知ってる？

>>262
問題の構成からして恐らく出題者が勘違いしてるんだろう。
でも勘違いを正そうにも反例を持ち出すのは高校生の手には余る。

一応問題を解いた体裁を整えるならx=0で連続であることは
仮定にしてしまうとか。

特定方程式とかねぇよ

>>267
分母がx^2だろ？それでx^2=tとおいてlim[x→0]{e^(x^2)-1}/x^2=lim[t→0](e^t-1)/tとした。
ここまではわかる？
感覚的に説明するなら、もし分母がxなら、lim[x→0]{e^(x^2)-1}/x=2*0*e^0=0となるけど、↑はそれにさらにx(≒0)で割ってるわけだ。
同じ値になるとは思えないだろ？

>>268知ってますけど意味不な形になりますたｗｗｗ
>>270 ２^nで割ればいいんですか？割っても変な形になったんですけどもｗｗｗ

>>269
そうですか・・・。
確かに教師にもらったプリントなのでその可能性は大いにあり得る気がします。
数学主任の先生に明日質問してみます。

>>271
わかりやすい解説ありがとう
分母の事は考えてなかったわｗ
ホントありがとう

>>272
a[n+1]=2a[n]-n+3
a[n+2]=2a[n+1]-n+2
辺辺引く。
nが消えるから、あとはa[n+2]-a[n+1]=b[n+1]とでもおいてとく。

>>272
α-2α=n-3からα=-n+3
これを両辺から引いて{ａn-n+3}は初項が1-n+3で公比2とわかる
バカだから多分違ってるｗスマソｗ

>>276
特性方程式は変数が含まれてない時に有効。
どうしても特性方程式風に解きたいなら
a[n+1]-f(n+1)=2(a[n]-f(n))
f(x)=αx+βとでもおく。

ちゅとわかった気がする
とりあえずもっかいがんばってみます

>>277
そうなんだｗ全然知らんかった

今年から高1で独学で数学やってるからここ見てると色々と役立つわ
ホントここの方々はすごい

やっぱわからなすぎて発狂しそう
これってセンターに出ても不思議じゃない問題？

>>280
そうだね。
今年は群数列が出るかもしれない。

センターで出題されるとしたら誘導がある

他満点とっても数列３点とか笑えない

【レス抽出】
対象スレ： 高校生のための数学の質問スレPART215
キーワード： 顔文字





抽出レス数：0

あれ？

和S＝3･2+5･2^2+7･2^3+……+(2n+1)･2^n
解き方わかる方教えてください

数列すか

これはおれ分かるｗｗｗ
２Ｓだして引くだけかと
間違ってたら指摘よろ

>>289
君バカそう

>>285
S-2Sを計算する

>>285
『センター試験必勝マニュアル数学�UB 』（通称：マニュアル）に公式が載っている

どうもです
公式は知ってるんですけど何故か計算が合わないんですよ

>>291
どうしろと言う

>>291
自分で途中までやってるならそれをアップしてみることおすすめ
面倒臭いだろうけどそれが一番的確な助言がもらえる

>>291
解答は何だ？

解答は(2n−1)･2^n+1＋2です

公式厨ｗｗｗ

>>295
解答に間違いはないからお前が解いてる途中式をアップしろ

1/（x^2-1）^2これを部分分数分解を使って
分数の和の形にするにはどのようにすればよいでしょうか

本人からのレスもないことだし寝るか

>>298
1/{(x^2-2x+1)(x^2+2x+1)}
以下略

素直に1/{(x-1)^2(x+1)^2}でよさそうなもんだが

>>300
>>301
レスどうもです
こういう場合分子をそれぞれA、Bなどとおいて
通分した結果が元の分数と一致すればいいんですよね

でもそれが出せなくて困っています
そこのところを教えていただけると幸いです

分母が2次式だから分子はax+b,cx+dのような1次式で置く

>>302
お前が解いてる途中式をアップしろ

>>303
そういうことですか　わかりました
もし分母を全部1次式にばらした場合は通常どおり1文字でおけばよいのですね
ありがとうございます

どういたしまして

うるせえボケ

教科書を見ても
まったくわからないのでお願いします

恒等式 1/(3k-2)(3k+1)=1/3(1/3k-2-1/3k+1)を利用して、次の和Sを求めよ
S=1/1*4+1/4*7+1/7*10+……+1/(3n-2)(3n+1)

>>307
おまえもな

1/(3k-2)(3k+1)=1+3/(3k-2)

どうしろとう

>>308

>>2 を見てこい。式の書き方を考えろボケ。

>教科書を見ても
>まったくわからないのでお願いします

教科書読む以前だ。こんな露骨な誘導がついているのに。

とりあえず、与えられた恒等式から

1/(1×4) = (1/3)*(1/1 - 1/4) になること、 1/(4×7) = (1/3)*(1/4 - 1/7) になること、
を確認しろ。

>>308 ボケじゃないし

ヴぉけ

お初ですみませんが、この５問お願いします。
高校数学の問題ですが少し難しいので回答がほしいです。


�@A,Bを正の整数とする。２次方程式 Xの�A乗+（a-b）x-ab＝0 の二つの解がともに正の整数になるときのa,bは？？

�Asinx=sinπ/3 を満たす正の実数ｘのうち、小さいほうから数えて１００番目のものを求めよ。

�B12の94乗の最高位の数字及び一の数字を求めなさい。(log10の2＝0.3010 log10の3＝0.4771とする。)

→ → →
�C一直線上にない三点ABCがあり、3AP+4BP+5CP=0が成り立つとき、点Pはどんな点になるか図示しなさい。

�DサイコロをN回続けて振るとき、K回目にでる目をXkとし、Yn＝X1+X2+X3+・・・・・Xnとする。Ynが7で割り切れる確立をPnとしてPnを求めなさい。

>>315
>>2を見てやり直し

aは負の整数、bは正の整数
296π/3
2,4
BCを5:4に内分する点をDとして、PはADを3:1に内分する点
Pn=(-1/6)^(n-1)・(-1/7)+1/7

>>317
よくできました
死ね

マルチ死ね

king死ね

king生きろ

やっぱり死ね

臭くないkingには死ねとか言うなよ

しかしkingは風呂に三ヶ月近く入っていないので臭い

Reply:>>320 お前が先に死ね。
Reply:>>321 何か。
Reply:>>323-324 お前は何をたくらんでいる。

無駄に某氏を召喚し
荒らそうとするヴァカがいる

(問題)
f(x) は任意の実数 x に対して定義される連続関数とし、
x > 0 において 0 < f(x) < 1 を満たすものとする。
a[1] = 1 として、次のように数列 {a[m]} を定める。
　　　a[m] = ∫[ 0,a[m-1] ] f(x) dx ( m = 2,3,4,･･･ )
(1) m ≧ 2 のとき a[m-1] > a[m] > 0 となることを示せ
(2)任意の実数 ε に対し、ε > a[m] となる m が存在することを、背理法を用いて示せ。

(質問)
(1)は解けたのですが、(2)でてこずっています。
背理法を使えと言われているので、まずそれにしたがって

「ある実数 ε に対しては ε > a[m] となる m は存在しない」

と仮定して矛盾を示そうとしたのですが、この後どう続ければよいのか分かりません。
仮定のおき方が間違っているのでしょうか。間違っていたら修正お願いします。
仮定のおき方がこれで間違っていなければ、解き方の方針をお願いします。

どう見てもδ-ε論法ｗ

流れぶった切ってなんだが
以前のスレで
この（高校生スレ）で質問して
他の質問スレで

高校生スレ>>???の問題お願いしますってやり方はありなの？

>>329
日本語が微妙に変だが、
他行くなら、ここで撤回宣言出した上で、移動するといい。

そうでないとマルチ宣告されるだけだ。

本人曰くマルチではないだとか
たくさんの人に集まって回答してほしいとかﾅﾝとか

誰かが質問する→俺が他のスレにマルチする→質問者はマルチしてないのに叩かれる→俺メシウマ

327の問題部分に書き忘れがありました、直しておきます。
任意の実数ε ⇒ 任意の正の実数ε です。

i^2=-1ですよね
i^3=(i^2)^(3/2)=1ってどこが違うんですか？
虚数に指数法則は適用できませんか？

負の数を底とする指数は考えない。

>>334
できません。
それを許すと1=-1とかが証明できちゃう。

k=1からn-2までΣ2×3のn+2の解き方教えて下さい！

log[2](3)とlog(4)(9)の大小を比較せよって問題なんですけどぜんぜん分かりません。

>>337
意味不

>>338
底をそろえる。
log[4]9=log[2]9/log[2]4=log[2]3

>>339
ありがとうございます。log[2](3)とlog[4](9)は同値であってますか？

そんなわけがない

いや同値だろ
お互い必要十分条件じゃん

>>342
>>341はからかってるだけ。さすがにそんなあほはいない。

ねぇよ
log[4](9)=log[2](3)/2だろ

釣りなら湖で氷に穴でもあけてやってくれ

は？

解けない漸化式ってある？

いくらでもあるだろ

解けない漸化式
a(n)=√(�納k=1,n]a(k))

行列Ａに対して、Ａのn乗がnで表せない場合はありますか？

「A^n」というnを使ったあらわしかたは必ずあるけれど

>>350
正方でない。

少なくとも正方行列以外では無理

三角比の問題です。

1篇の長さが3の正四面体ＡＢＣＤに半球が内接している。
半球の中心Ｏは底面ＢＣＤ上にあり3つの側面すべてに半球が接しているとするとき、半球の半径ｒを求めよ。

△ＢＣＤから正弦定理を使って、ＢＯ＝√3と出て、三平方で高さＡＯ＝√6までいけたのですが、そこからがわかりません。
教えてください。

みんなありがとうだお

>>338-
つまらないながらも実は結構良く見るパターンの公式
一般に log[_a^n](b^n) = log[_a](b)
(文字はいずれも底や真数として成り立つような値であること）

共通の底を何かしらとって（何でもいいから省略）
log[_a^n](b^n) = log(b^n)/log(a^n) = n・log(b)/n・log(a) 
=log(b)/log(a) = log[_a](b)

>>344は顔洗って目を覚ますことをオヌヌメする。

>>356
こんなの公式っていうのか？

なんか文句ある？

>>354
半球が側面と接する点と、Aを結ぶ直線は、
側面の正三角形の、底辺の中点を通るよ。

>>354 >>359とダブっちまうが考え方を最後まで。
底面をなす3辺のどっか、たとえばCDの中点をMとし、△ABMを描いてみる。
Aを上、Mを左下、Bを右下に置いてMBを水平に書くと、
・△MABはMを挟む2辺が等辺の二等辺三角形。等辺の長さは（3/2）√3、
　底辺ABの長さはもちろん3。

・対称性から半球の中心は底面△BCDの重心。BMはこの三角形の中線だから
　BMを2：1に内分する点がこの半球の中心O。さらにやはり対称性から考えて、
 AOとBMは直交する。

・△MABでの球の断面は大円になり、この円はAMに接する。
　この接点をHとすると、AM⊥OHだから、△AOM∽△AHO。
　△AOMの3辺の長さが分かるから、後は相似を使ってOHの長さが出せて、
　これが阪急の半径。

また鉄オタか

袋の中に赤色で-2、-1、1、2の数字が書いてあるカード４枚と
青色で-2、-1、1、2のカード４枚が入っている
この袋からカードを一枚ずつ４枚取り出す。ただし取り出したカードは元に戻さない
このとき赤色の-2、-1、青色、青色を取り出すのは4C2・4P4=144通りとあるんですが
青色二枚を決めるのは4C2通りで取り出した４枚のカードの並べ方が4P4通り
と解答に書いてあるんですが赤色の取り出し方はなぜ考慮しなくて良いのでしょうか？

>>362
>このとき赤色の-2、-1、青色、青色を取り出すのは
ちょっと言い換えると、「4枚のカードを取り出して、それが赤-2、赤-1、青、青となるのは、
　順番も考慮した上で何通りになるか」

「これに該当するカードの組み合わせが何通りあるか」がC[4,2]通り
なぜなら赤2枚はもう確定してるんで、青2枚を4枚中のどの2枚にするか、しか
自由度がないから。

確定した4枚は全部別のカードだから、それを取り出す順番のバリエーションが
4枚の組み合わせ一つごとに P[4,4]通りある。

だから、C[4,2]*P[4,4]

ごめんもう一つ質問


どうして２次正方行列はｎ乗を計算できるの？

公式みたいなのがあるの？

>>363
詳しい説明ありがとうございました

>>364
成分で漸化式
割り算の公式の応用
対角化
etc

>>366

ありがとうだお


どうして２次正方行列のみ計算可能？

すみません積分の問題なんですが
関数ｆ(x)がｆ(x)=2x＋∫[2,0]f(t) dt を満たすとき関数ｆ(x)を求めよ

という問題で∫[2,0]f(t) dt を定数Aとおいてf(x)=2ｘ＋A・・�@とおくまでは理解できる
のですが
そのあと�@をｆ(t)=2t＋AとおいてA=∫[2,0]f(t) dt に代入して解くのですが
なぜ勝手に変数を変えて代入できるのかがわかりません
その理由を教えてくださいお願いします　

>>368
そもそもが「x」なんて勝手な文字だろ。
中1の頃になんでxなんだとか思わなかったのか？

>>369
思わなかった
だから理解できないんだと思う
すみませんがもうちょっと具体的に教えてください

>>368、370 f() と x とをある意味「分けて考えれば」いい

f() … 何か定義された対応のルール。たとえば 「（）の中の文字や数を3倍して4を引く」
（一回この問題から離れるけど）

この（）の中にいろんな数値が入るとして、それら数値を代表してｘという文字を使う、
というのが従来おなじみの考え方であり、暗黙のルールだったわけだけど、これは
関数方程式の場合には採用されない。

だから「ｘという変数に対してその操作を行う」ならf(x)=3ｘ-4、
「tという変数に対して」ならf(t)=3t-4


 

関数の性質をわかってないんじゃないか？
例えばf(x)=2x+1ってあったら
f(t)=2t+1でもよいし
f(3)=2*3+1でもよいし
f(2a+1)=2*(2a+1)+1でもよい。
今回はたまたまf(x)=2x+Aとわかって，A=∫[2,0]f(t) dtという式があったから
∫[2,0]f(t) dtのf(t)に，f(x)=2x+Aのx=tの場合の式を当てはめただけ。

すると
問題文はｘではなく関数ｆ(ｔ)がｆ(ｔ)=2x＋∫[2,0]f(t) dt を満たすとき関数ｆ(ｔ)を求めよ
でも問題ないということですか？

ｆ（ｔ）="2t"+ …
でないと不味いね。あと、その場合「答えに使う変数」はｔであると指定されているから、
当然ながら「元の問題の答えの関数」の文字xをｔに置き換えた式が、書き換えた場合の答えになる。

問題nothing to do

king召喚

>>364
2次正方行列Aの固有値をa,bとする。
(x^2-(trA)x+(detA)=0の2解がx=a,b)
A=aP+bQ ∩ P+Q=E
となる2次の正方行列P,Qを求めると、
PQ=QP=0 ∩ P^2=P(P^n=P) ∩ Q^2=Q(Q^n=Q)
となる2次の正方行列P,Qが求まる。
したがって、
A^n=(aP+bQ)^n
=a^nP+b^nQ
となり、a≠b∩a≠0∩b≠0の場合、A^nを求める事ができる。

３６８ですが教えてくれた皆さんありがとうございました

おぼろげながらわかったような感じですが、もう一度レスを読み直してじっくり
考えてみようと思います　ありがとうございました

平均の計算をそのままして小数点以下まで出ているもので不自然に感じるものは四捨五入でもするのがいい対処法でしょうか？

>>377

ありがとうだお

Reply:>>376 何をしている。
Reply:>>377 その方が計算しやすいようだ。それでは、固有値の重複度とその固有値における固有空間の次元が等しくない場合はどうすればよいか。

解き方が分かりません、どなたかお願いします。
次の線型写像の指定された基底に関する表現行列をもとめよ。
f(t[x y])=t[5x+y 2x+4y], 基底:{t[1 -2],t[1 1]}

>>379
有理数で対処すれば良い。

固有方程式の実数解が存在しない場合はどうか

>>291
S-2Sの等比数列部分の和を考えるとき、項数をnとしているから計算が合わない。

>>265
p,qを実数として、
An+1+p(n+1)+q=2(An+pn+q)
の形に変形できるので、
An+1-2An=pn+(p+2q)
と、
An+1-2An=-n+3
の式を比較して、
p=-1,p+2q=3
より、
p=-1,q=2
を導く。
An+1-(n+1)+2
=2(An-n+2) =2^n(A1-1+2)
=2^n+1
n+1→nに直して、
An-n+2=2^n
n=1でも成立することを確認して、
An=n-2+2^n(answer)

>>383
わかりましたありがとう。

やや天下り的だが、一つ進めたものとの差を考えるとうまくいく。実際、
a_{n+2}=2a_{n+1}-n+2
a_{n+1}=2_{n}-n+3
差をとり、a{n+1}-a_{n}=b_{n}とでも置けばよくみる形になる。
注目することはそのあと、階差数列を解くのではなく、元の式と連立すればよいことである。

>>388
たまにはまともなこと言うんだな。見直したわ。

>>388
>>275

Re:>>389 以前書いたことはまともではなかったか。
Re:>>390 書いてあったか。失礼。しかし、ここで注目することは最後の一行。

今ひどい自演をみた。。。

dAと�僊って同じ意味ですか？

�僊は、dA(t)/dtだと思っていたのですが

だからどうした

detA trA

x*(dy/dx)=x+2y
においてX=0は成り立たないと問題集に書いてあるのですがなぜですか？X=0、Y=0で成り立つではだめなのでしょうか

1/0、0/0は定義不可能

>>397

ありがとうございます！

１−３０√1/10
の計算お願いします。

-8.48683298…

参考書には0.074と書いてあるんですが、
誤答ですね。

１−３０√1/10=1-3=-2

さぁこの３つ出揃いました
どちらが正解でしょう？

という新手の問題かのう？

こんな問題センターで出題されたら　俺ｵﾜﾀ

ねーよ

0.0017445

(x,y,z)のヨー角を求める問題で

xが0以上の場合は
atan(z - x) - π / 2

Xが0未満の場合は
atan(z - x) + π / 2

になるとあったのですが（- π / 2）と（+ π / 2）の意味が分かりません。
よろしくお願いします。

>>395
a b
c d

trA=a+d
detA=ad-bc

>>393
dxはδx→0
はしょり過ぎかもしれんが。

Σsin(nπ/3)の収束・発散の判定の是非とその方法について教えて頂けませんでしょうか？

>>410
始めの何項か書き出してみたら。

雨月物語〜菊花の約〜　石田彰
http://www.orange-mikan.com/index.php?topic=1830.0

ｘ/2＋1/3−x/3-1/4
これのとき方を教えてください
式はx/2-x/3＋1/3-1/4であってますか？

∬[D] (dx dy) / (1+x^2+y^2)^2
D : (x^2 + y^2 )≦x^2 -y^2 , x ≧0

この二重積分の問題の答えが0になったのですが合ってるか不安なので
どなたか解答よろしくお願いします

sin(x)cos(x)*(dy/dx)-y=sin(x)^3
において解答はいきなりsin(x)cos(x)≠0だからとなっているのですがなぜでしょうか。お願いします。

今日は釣りばっかだな

>>413
マルチ

x^2-3x-10=0を解くと､(x+2)(x-5)=0になるそうなんですが､
なぜそのような式になるのか､その過程を教えてください｡

>>418
展開するとそうなる式を考えているだけ。
「たすき掛け」とかでググれ。
あと、ここは高校生スレだぞ。

>>419
たすき掛けと言われて気づきました｡ありがとうございました｡
ちなみに､たすき掛けという方法は高校で初めて聞いたのですが･･･
自分がゆとりのせいでしょうか

>>420
その言葉自体は昔から教科書にはなかったような気がする。
要するに展開するとそうなるような組み合わせを差がしているだけで、
そうやると探しやすいというだけのこと。
個人的には全然やりやすくないのでそのような書き方でやったことはない。

>>418
ていうか、その手の因数分解（x^2の係数が1）は、
たすき掛け以前に中学でうんざりするほどやるよな。

明日だけで偏差値10上げるわ
まじで本気だす

>>421
っせえ
黙ってろ

直線ｙ＝4x＋1と垂直で、点（2、3）を通る直線の式を求めよ。
という問題です。
教科書を読んだりしたのですが、よく分かりませんでした。どなたか教えていただけないでしょうか？

1/(2*3)+1/(3*6)+･･････+1/{(n+1)3n}　を求めよ
という問題なんですが、部分分数分解すると1/(2n+1)[{1/(n+1)}-1/3n]
となり、nに1,2,3,･･････と代入すると項がどんどん消えていくと思ったんですが、そうはいきませんでした。
どうしたらいいんでしょうか？

>>425
求める直線の傾きをmとすると
m*4=-1
m=-(1/4)
よってy-3=-(1/4)(x-2)
y=-(1/4)x+(7/2)

>>426
1/3でまず全部をくくる
そうすれば
1/(1*2)+1/(2*3)+・・・・・・+1/{n(n+1)}がでてくるからこれは部分分数分解が可能

ありがとうございます！

>>426
ヒントとして
1/(2*3) + 1/(3*6) + 1/(4*9) + ･･････ + 1/{(n+1)3n}
= (1/3) * { ( 1/1 - 1/2 ) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ･･･････ + (1/n - 1/(n+1)) }

かぶったか

(4-a)^3/6×2=3^3/6を解き方がわからないので、どなたか解き方を教えて下さい。 よろしくお願いします。

>>432
解読できない>>2

>>433さん、 1/6*2(4-a)^3=1/6*3^3 でわかりますでしょうか? わかりずらい書き方ですみません。

次の数列の第ｋ項をｋの式で表せ、また、初項から第ｎ項までの和Sｎを求めよ
1^2 ， 1^2+2^2 ， 1^2+2^2+3^2 ， 1^2+2^2+3^2+4^2

という問題なんですが、数列の範囲が苦手なもので、何をしたらいいのかわかりません。
よろしくお願いします。

数列a[n]と自然数pについてa[1]=100p,S[n]=(n^2)a[n]が成り立つという。このときp/111の値を求めよ。。
この問題がわかりません。教えて下さい。

>>428>>430
ありがとうございます！あ〜なるほど。
こんなことに気づかなかったなんて・・・

>>436
もとまらない

Re:>>434 y=x^3は一対一対応。
Re:>>435 a_{k}=Σ_{i=1}^{k}k^2. S_{n}=�農{k=1}^{n}a_{k}.
Re:>>436 問題文はそれで合っているか。

[>>439]訂正
Re:>>435 a_{k}=Σ_{i=1}^{k}i^2. S_{n}=�農{k=1}^{n}a_{k}.

ベクトル空間ｗがｔ[1 -4 8], ｔ[2 3 -6]で生成される。
ｗへの正射影の表現行列を求めるのがどうしても解けないんですが…
だれかといてもらえませんか？

y＝(sinx)^n

０＜x＜π/２

ｎ＝２、３…

の変曲点の座標を(a_n、b_n)とする。

数列{a_n}、数列{b_n}の極限値を求めよ。

についてです。素直に解いていくと

{a_n}はπ/２に収束しました。


b_n＝(sina_n)^nだから

b_n→sinπ/２

よって{b_n}は1に収束する。

という間違えた結論が得られました。間違いの指摘と改善解説お願いします…

NO THANK YOU

OA↑+OB↑+OC↑=0 ⇒ 三角形ABCの重心はOになりますか？

なるお

ありがとうございます。

>>407をどなたかお願いします。

すみません解決しました

>>444
OA↑+OB↑+OC↑=0↑
⇔-AO↑+(AB↑-AO↑)+(AC↑-AO↑)=0↑
⇔AO↑=(AB↑+AC↑)*1/3

センター試験中に奇声を発したら退場になりますか？

>>436
n(n+1)a[n]=200p

訂正します


センター試験でオナラしたら退場ですか

やってみれば？
「われ king なりぃいいいいい！」

>>442
＞b_n＝(sina_n)^nだから
＞b_n→sinπ/２

これがおかしい。

>>454
お前は嘘を教えるな。

>>440
回答ありがとうございます。
模範解答が見つかったんですが、途中を書かなければいけなく
解答見ても分からないので面倒かと思いますが、お願いします。

第k項，和S{ｎ}の順に
1/6k(k+1)(2k+1)　，　1/12n(n+1)^2(n+2)
第k項は
Σ_[m=1，k]m^2=1/6k(k+1)(2k+1)

すみません解決しました

>>456
「第k項」のほうがその式を見てもわからないなら、�萩L号の意味がわかってないだけ。
問題以前の問題。

ルービックキューブって何通りありますか？

>>435
a_k=1^2+2^2+…+2^k
　 =(1/6)k(k+1)(2k+1)
S_n=Σa_k

>>448は私ではないんですが>>407どなたかお願いします。

>>461

勘違いさせて悪かったな

>>459
(8!*3^7)*(12!*2^11)/2 = 43252003274489856000

>>462は私ではありません

>>464も私ではありません。

>>462
大丈夫ですよ。
私もここほとんど知らないんですけど名前欄に番号書くと分かりやすいんだと思います。

>>465は私です

>>466

じゃああなたは466の人なのね

>>465は私ではありません

STOP IT!

どうしろという。

>>470は私ではありません

>>472

もうやめて

>>457　ちょっと別人さんすみません、お邪魔しますよ

>>458
>>460
教科書の内容が理解できないからとここに書き込んでしまい、すみませんでした。
Σ理解してきます。
親切な解答ありがとうございました。

>>464->>467

自演かな

>>475は私ですか

>>476さっきから何だ


私ではありませんよ

>>477
お前はkingいじって遊んでろよボケ

∫x^3*exp(x^2)
部分積分でx^3を微分、exp(x^2)を積分すると
=(x^2)*exp(-x^2)/2-∫(3/2)x*exp(-x^2)
となって結果が違うのですがどこが間違っているんでしょうか

すいませんdx書き忘れました

しかも3行目のexpの係数はx^2です･･･

>exp(x^2)を積分すると

ありがとうございます。間違いに気づきました

自己解決しました。
お騒がせしました。

すいませんどうしてもわからないので質問します
低レベルだと思いますがお願いします

xの整式A、BをA＝X４乗−(a＋８)X二乗−２ａx＋４a＋1　
B＝X２乗−2x−aとする。AをBで割った時の商とあまりを求めよ
の問題でわからないことがあります

筆算を使って解いていくと　−(a＋8)X2乗
　　　　　　　　　　　　　　　　−
　　　　　　　　　　　　　　　　aX2乗　
　　　　　　　　　　　　−−−−−−−−−−−
　　　　　　　　　　　　　　　−8x2乗
計算途中のわかりにくい説明でごめんなさい

なることが参考書に書いてありました　しかし自分は馬鹿なのでここの計算が
出来ません　なぜ、−8x2乗になるのか？
馬鹿に理解できるようやさしい説明お願いいたします。

>>485
まずは>>2-3を読んで「ここで通じる書き方で書く」ことを覚えよう。
相手してもらうための最低条件だ。

どうしろという。

f(X)＞g(X)がどんなXの値でも成り立つとき、F(X)＝f(X)ーg(X)＞0を示して答えを導いているのですが、
なぜf(X)の最大値＞g(X)の最大値 を示してはいけないのでしょうか？

お願いしますm(_ _)m

>>485
と486に書いてはみたが…

-(a+8)t  から at を引いても -2at-8t になるだけだ 
（※この部分だけ見るにはx^2を別の文字に置き換えても話は同じ）

-(a+8)t - (-at) なら -8t になるのは中学生の計算。これが分からないというなら
中学レベルの文字式の計算に戻れ、としか言えない。
　

ごめんなさい、>>488の訂正です。f(X)は下に凸、g(X)は上に凸の放物線です。
f(X)の最大値＞g(X)の最大値 でなく、f(X)の最小値＞g(X)の最大値 です。

何をしたくて何ができないのか

>>488
たとえば f(x)=y=（ｘ+3）^2  、g(x)=-x^2+1 としてグラフ描いてみると、
f(x)の最小値＜g(x)の最大値だけど、
いかなるxの値についても f(x)>g(x)だよ。

誰か教えてくれたかな？なんて思いながら見に来たら
>>1-3があることに始めて気付きました、すいません

教えてくれてありがとうございました
しかし、説明を理解できませんでした…


筆算を使って解いていくと　−(a＋8)X^2
　　　　　　　　　　　　　　　　−
　　　　　　　　　　　　　　　　aX^2
　　　　　　　　　　　　−−−−−−−−−−−
　　　　　　　　　　　　　　　−8x２^2

これを自分の脳内で解こうと思うと
−a−8X^2　−　aX^2　となります　自分の知識でここでわからなくなり
＝−8X^2にはなりません　どうすれば理解できますか？　aは定数と参考書に書いてありました

>>492
そういう場合も考慮してのf(X)ーg(X)＞0ですか！
ありがとうございます！！！

A=f(B)という関数があり、B=f(C)としますと

合成関数の微分方程式の表記は、A'=f'(B)×f'(C)でいいのですか？

Reply:>>453,>>478 お前は何をたくらんでいる。

>>793
上から下を引くんだろ？
-(a＋8)x^2から-ax^2を引いてみろ

あんかが…まあいっか

何度も何度もごめんなさい…死んだほうがましなほど馬鹿なんです

筆算を使って解いていくと　−(a＋8)X^2
　　　　　　　　　　　　　　　　−
　　　　　　　　　　　　　　−　aX^2
　　　　　　　　　　　　−−−−−−−−−−−
　　　　　　　　　　　　　　　−8x^2
正確にはこう書くべきでした、ごめんなさい
自分の頭の中では　
−a−8X^2　−　(−aX^2)　→　−a−8X^2　＋　ax^2
となります　
−ax^2＋ax^2ならば同じ文字なので計算できるのですが
　
−a−8X^2　＋　ax^2　この形はどう計算したらいいのか判りません
親切に教えてくれてるのにごめんなさい
どう理解すれば良いか教えてください　お願いします

>>499
きみの頭の中では(2+3)xは2+3xなのか？
どうしてもわからないなら「分配法則」をぐぐってみろ

>>500
やっと理解できました！ほんとうにありがとうございました。
aになんでもいいから数字を入れたら計算できました
感謝します　
また判らないことが出てきたらまたこのスレにお世話になります

せめてテンプレ>>1-3ぐらい読めるようになってから
質問するようにしてくれ

いやです。

>>502
言葉はめちゃくちゃ冷たいけど本当は優しいのは俺だけが知ってます
ありがとうございました

A=f(B)という関数があり、B=f(C)としますと

合成関数の微分方程式の表記は、
A'=f'(B)×f(C)＋f(B)×f'(C)
でいいのですか？

違います

>>505
何の文字について微分したのかが分からない。
たぶんききたいのは
f(g(x))の微分だと思うんだが。

次の�@〜�Bに当たる実数 c に関する条件は、条件 |c|≦2 が成り立つための、
（１）必要条件　（２）十分条件　（３）必要十分条件　（４）どちらでもない
のうち最も適当なものを選べ。

�@　c^2-2≦0
�A　すべての実数 x に対して x^4-c≧0
�B　ある実数 x があり(x-1)^2+c^2≦4 となる。

�@は必要十分条件でいけたのですが
�Aと�Bがわかりません。

AB=2、AD=3、∠BAD=120ﾟである平行四辺形ABCDがあり、辺BCの中点をMとする。
AE↑=a(AB)↑、AF↑=b(AD)↑（a、bは正の定数）となる点E、Fをとる。２直線AM、EFは垂直である。
このとき２直線AM、EFの交点をPとすると、点Pは線分EFを何対何に内分するか。


b=(5/3)aまで出しました。
s：(1-s)と置けばいいのか、どこに何をすれば比が出るかわかりません

Reply:>>508 それぞれの条件において、cの範囲を求めればわかる。�@は必要十分条件ではない。

Reply:>>509 同一の点を始点とする二つの位置ベクトルx,yに対して、sx+(1-s)yはx,yが示す点を両端とする線分を(1-s):sに内分する。

Reply:>>509 a,bは一意に定まる。

>>508
素早い返答ありがとうございます。
�@は間違えていました。ありがとうございます。
�Aを考えたのですがcの範囲はすべての実数になるのでしょうか？
�Bはある実数という言葉がすごく引っかかっています。
何かヒントだけでも教えていただければ幸いです。

>>513
c=0,c=2,c=3とか、怪しそうな数値を入れて考えてみたら。

Re:>>513
(2)の反例x=0,c=1.
(3)x=1に対して-2<=c<=2.

朝からごめん
計算せよ
x+1/x-x+2/x+1-x-4/x-3+x-5/x-4

この解き方教えてください

読む気にならない

何故？

かっこでくくれ

書いてておかしいと思わないんだろうか？

どうせ釣りだろ

そのままコピペしてmaximaつかうと一発だよ

x+(1/x)-x+(2/x)+1-x-(4/x)-3+x-(5/x)-4

(x+1)/(x)-(x+2)/(x+1)-(x-4)/(x-3)+(x-5)/(x-4)

(((((((((x+1)/x)-x)+2)/x)+1-x-4)/x)-3+x-5)/x)-4

x+(1/(x-x+(2/(x+1-x-(4/(x-3+x-(5/(x-4))))))))

実数a，b，c，x，y，z，pが次の4条件をみたしている．
a^2-b^2-c^2＞0
ax+by+cz=p
ap＜0
x＜0
このとき，x^2-y^2-z^2の符号を調べよ．

文字多すぎて見当もつきません・・・。

http://jp.youtube.com/watch?v=gc-XiO4ojzk

キンタマ叩いたら痛いんですけどなんでですか？

a^2-b^2-c^2＞0
a^2＞b^2+c^2＞0

コンビネーションの話ですが
_l C_k +_l C_{k-1} = _{l+1} C _kってあってます？
証明も知ってる方いたらおねがいします

あってる、証明は左辺を計算
てかl+1人からk人を選ぶ場合、ある特定の一人を含むようにk人選ぶか含まないように選ぶかのいずれか
前者が左辺第二式、後者が第一式

>>529
パスカルの三角形を書いてみれば実感が湧くよ（証明にはならないけど）

高一進研模試の過去問なんですけど聞いてもいいですか？

なんだ

>>529
C[n,k]=n!/{(n-k)!*k!},C[n,k-1]=n!/{(n-k+1)!*(k-1)!}
C[n,k]+C[n,k-1]=n!/{(n-k)!*(k-1)!}*(1/k+1/(n-k+1)=n!/{(n-k)!*(k-1)!}*{(n+1)/k(n-k+1)}=(n+1)!/{(n-k+1)!*k!}=(n+1)!/[{(n+1)-k}!*k!]=C[n+1,k]

http://imepita.jp/20090116/650800
(1)しか解けませんでした。途中式も交えて(2)と(3)を教えて下さい

>>535
まず不等式２と不等式３を解け

xの書き方がおかしい

x＞5／2 …2
−1+2a≧x…3
になったんですけど、次にどうするのかわかりません

変数のxもラージXでいいじゃない

ああ、上のごちゃごちゃに書いてあったのか
(2)は2a-1>5/2
(3)はaの値で場合分け

(3)ってどうやるんですか？考えてみたけど全然わかりません

対数の問題で最後に log2=0.3010,log3=0.4771,10^0.05=1.12 を使用せよと書いてあります。

問題は解けたのですが、どうしても10^0.05=1.12の使いどころがわかりませんでした。

このような問題では全て使用しないといけないのでしょうか？

>>542
そんなことあるわけないじゃん

数学苦手で今までまったく手をつけてなかったんですが、
あと２日で何やったらいいですか？

>>527
きんたまは内臓だから

んなわけねーだろｗｗ

>>544
チェバ・メネラウス
数�TAの三角形、数�UBのベクトル
両方に使えるお得な公式だ！

P(2+√3)＝(2+√3)−2＝√3　と参考書に書いてあります

P(2+√3)＝(2+√3)−2＝をどう計算したら　√3になるのですか？
低脳な自分にも判るように教えてください　お願いします

>>548
P(x)=x-2
これがどっかに書いてないか？

>>548
すいません理解できません
P(2+√3)＝(2+√3)−2　のイコールが√３になる流れを
かなりの低脳な自分に判るように細かく砕いた計算式を
教えてもらえると、理解できます。
このスレでは異質なほど低レベルなのは百も承知です
お願いします

>>550
　>>549

>>550
問題の流れがわからないから無理
せめて問題を書き写そう

>>547
と言う予備校の講師が増えたから、教科書にも復活し、センターでは利用できない問題ばかり出題されてしまうんだな。

>>552
すいませんでした

X＝2＋√3のとき、X^4−4X^3＋2X^2−3X−1の値を求めよ
という問題です
計算をしていき　P(x)=x-2　に　2＋√3　を代入する所までは
なんとなくですがたどりつきました。
しかし、参考書に　P(2+√3)＝(2+√3)−2＝√3　と書いてありました
自分にはこれが計算できません。

P(2+√3)＝(2+√3)−2　がなぜ　＝√3になるのか

細かく砕いた計算式があれば理解できると思います
それに限らず、どんな説明でもいいので教えてくれると助かります
環境上わからないことを聞くにはここしかないので…
お願いします

メンタルブロック

ひょっとして2-2がいくらになるのかわからないという質問なのか？
さすがにそんなことないよな？
エスパーレベルを問われる質問だなあ

>>554
それは重症だな・・・・
P(x)=x-2は問題で与えられてるのか？問題の流れがまったくつかめないが・・・

乗法は加法に分配的。

X^4−4X^3＋2X^2−3X−1
(x-2)^4=(x^2-4x+4)^2=x^4-8x^3+24x^2-32x+16

はぁ…いまやっと理解できました
そうですね　本当に低脳すぎて自分に…
2−2の計算ですね　本当にありがとうございました

>>554
P(x)=x^4-4x^3+2x^2-3x-1
x=2+√3より
x-2=√3
両辺2乗して
x^2-4x+4=3
x^2-4x+1=0
ここで
Q(x)=x^2-4x+1とすると
P(x)=Q(x)(x^2+1)+x-2
すなわち
P(x)=0・(x^2+1)+x-2=x-2
となるから
P(2+√3)=(2+√3)-2=√3

二次関数ｙ＝ａｘ^2＋２ａｘ＋ａ^2（ａは定数）のグラふをｘ軸方向に３、ｙに−ａ−３だけ動かしたグラフを表す二次関数をｙ＝ｆ（ｘ）とする。

３）ａ≠０、ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフがｘ軸の０＜ｘ＜３の部分と、共有点を持たないａの範囲を求めよ。

高１でも分かるように教えてください＞＜
お願いします。

>>561
細かく丁寧な説明ありがとうござました。
非常にわかりやすくて、ちゃんと理解することが出来ました。
ありがとうございました！

>>562
まず、f(x)を求めちゃだめなのか？

(x-2)^4=x^4-8x^3+24x^2-32x+16
4(x-2)^3=4x^3-24x^2+48x-32
2(x-2)^2=2x^2-8x+8
-11(x-2)=-11x+22
X^4−4X^3＋2X^2−3X−1=(x-2)^4+4(x-2)^3+2(x-2)^2-11(x-2)-15

実数a，b，c，x，y，z，pが次の4条件をみたしている．
a^2-b^2-c^2＞0
ax+by+cz=p
ap＜0
x＜0
このとき，x^2-y^2-z^2の符号を調べよ．

文字多すぎて見当もつきません・・・。

http://jp.youtube.com/watch?v=gc-XiO4ojzk

>>562は今年の１月進研模試
まだ受けてないやつもいるから解答してはならない

ネタバレはいけませんよ。

>>569
ですよねー

>>562
f(x)
=a(x-3)^2+2a(x-3)+a^2-a-3
=ax^2-4ax+a^2+2a-3 =a(x-2)^2-3a^2+2a-3 軸x=2は、0<x<3の間にあるから

a>0(下に凸)
∩
D>0(頂点がx軸より下)∩
f(0)<0(軸から遠い方が高いから)

a<0(上に凸)
∩
D>0(頂点がx軸より上)
∩
f(0)>0(軸から遠い方が低いから)

D<0(凸方向に関わらずx軸と交わらない)

以上3つの条件によって求められるaの範囲の和集合を考えれば良い。

三重積分とか四重積分ってないんですか？

ありますが何か？

　　/　　 /::// : : : : : : : i: : : ∧＼: : : : :∧: :＼ : : : : : : : : : ヽ.: : :|ム: : : : : : : : : : :
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　　　　 ,'.　|: : :i: : :i: : ﾊ,斗―.､: :∧ ﾍ　r',ｨ=＝寸ｭ､_,ﾊ: : i: |: : |: : |ム!: : : : : : : : : :
　　　　 i 　| :|: i : : i: : :ﾍ、〉zｭ､＼::ﾍ. .＼ '´ ｆ⌒付ﾊﾍ〉!|: |: |: : 「.ヽ!ﾑ!: : : : : : : : : :
　　　　 | 　|: |: i : : i: : : : r{.「⌒ヽ ＼ﾍ.　｀　.kr'...::i:::::!′|: |: | : fい lﾑ!: : : : : : : : : : :
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.　　　　　　　'. 　 ＼ ＼: :＼∧ゝノ. 　 　 　 　 　　　　　. |: /.i .|.　 | Vﾑ: : : : : : : : : :
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.　　　　　　　 　 {　　　 ヽi　i.|‐/　　.ﾉ＿,ｨj　.>! 　r＜´　| i　i .!　｀ヽ L__ 　 Vﾑ: : : : : :
　　　　　　　　　 ｀ヾ.　　└-イ　 ／　　　/　ﾄ､_}-{_ｧ|.　 | i　i | 、丶ヽｙ'¨￣｀Vﾑ__: : : :　　受験生の皆さん
　　　　　　　　　 /　| ｀ｰ-‐'´￣￣｀Y.　.〈. ノ≧{:::{≦.､　| i　i |.　＼／　　　　 }ﾑ}. 〉　　明日のセンター試験
.　　　　　　　　 /.　 |､　､＿＿__,斗-!､／.::/:/:/|｢|:∧:::〉| i　i |、 >'　　　　 　./ﾑ! /　　　頑張って下さい
　　　　　　　　 {　　 |　　　　　　　 　 ﾉ―〈/::/.:||::!:::::V. | i　i |／ 　 　　　　./ﾑ! /

>>566
a^2-b^2-c^2>0より、a^2>b^2+c^2⇔|a|>√(b^2+c^2)⇔a<-√(b^2+c^2),√(b^2+c^2)<a…�@
ap<0と�@より、
a>0∩p<0∩0<√(b^2+c^2)<a…�A
または
a<0∩p>0∩a<-√(b^2+c^2)<0…�B
ax+by+cz=pとx<0より、
�Aは、
ax+by+cz<(√(b^2+c^2))x+by+cz<0⇔by+cz<-(√(b^2+c^2))x
ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭより
by+cz<=(√(b^2+c^2))(√(y^2+z^2))なので
-x<=√(y^2+z^2)⇔x^2<=y^2+z^2⇔x^2-y^2+z^2<=0…�C
�Bは
ax+by+cz>-(√(b^2+c^2))x+by+cz>0⇔(√(b^2+c^2))x<by+cz
ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭより
-(√(b^2+c^2))(√(y^2+z^2))<=by+czなので
-√(y^2+z^2)<=x⇔√(y^2+z^2)>=-x⇔y^2+z^2>=x^2⇔x^2-y^2+z^2>=0…�E
�D�Eより、x^2-y^2+z^2>=0(等号成立はb:c=y:zのとき)
ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭは内積の成分を考えたら分かるはず。
p↑=(b,c),q↑=(y,z)として
-|p↑||q↑|<=(p↑・q↑)<=|p↑||q↑|(-1<=cosθ<=1だから)

>>575
ありがとうございます！
ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭではなくてコーシーシュワルツですよね・・・？

あれ？でも
by+cz<-(√(b^2+c^2))xから
-x<=√(y^2+z^2)って示せなくないですか？
√(y^2+z^2)<=-xの可能性もあるわけですから・・・。

>>566
>>575だけど、訂正。>>566
a^2-b^2-c^2>0⇔a^2>b^2+c^2⇔|a|>√(b^2+c^2)⇔a<-√(b^2+c^2),√(b^2+c^2)<a…�@
ap<0と�@より
a>0∩p<0∩0<√(b^2+c^2)<a…�A
または
a<0∩p>0∩a<-√(b^2+c^2)<0…�B
ax+by+cz=pとx<0より
�Aは
ax+by+cz<(√(b^2+c^2))x+by+cz<0⇔by+cz<-(√(b^2+c^2))x
ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭより
by+cz<=(√(b^2+c^2))(√(y^2+z^2))なので
-x<=√(y^2+z^2)⇔x^2<=y^2+z^2
x^2-y^2-z^2<=0…�C
�Bは
ax+by+cz>-(√(b^2+c^2))x+by+cz>0⇔(√(b^2+c^2))x<by+cz
ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭより
-(√(b^2+c^2))(√(y^2+z^2))<=by+czなので
-√(y^2+z^2)<=x⇔√(y^2+z^2)>=-x⇔y^2+z^2>=x^2
x^2-y^2-z^2<=0…�D
�C�Dより
x^2-y^2-z^2<=0(等号成立はb:c=y:zのとき)
ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭは内積の成分で。
p↑=(b,c),q↑=(y,z)として
-|p↑||q↑|<=(p↑・q↑)<=|p↑||q↑|(-1<=cosθ<=1だから)

Σや+*などの記号の評価順序について質問です。

Σ[k=1,n] 2 * m + 3
のように式を書いた場合は
(1) ((Σ[k=1,n] 2) * m) + 3
(2) (Σ[k=1,n] (2 * m)) + 3
(3) (Σ[k=1,n] ((2 * m) + 3))
のどの順番だと判断されるのでしょうか？

それとも明確な基準はなくて、混乱しそうな場合は必ず括弧でくくるの方が良いのでしょうか？

>>579
俺の感覚では(2)だけど、あくまで感覚。根拠無し
こういう場所で質問するなら、括弧を使ったり項の順番変えたりして混乱を防ぐのが良いと思う
リアルで議論する時は話しながら板書するから気を使わなくてもいいんだけどね

数学の未解決問題ってどれくらいあるの？
また全てを解決してしまったら
数学者の仕事は解説だけになるの？

解決したらまたいくらでも出てくるだろ

未解決問題が無限にあることが証明されてしまってるからな

>>579
式の中にkが無いから感覚的には(1)
mがkなら感覚的には(3)になると思う

>>584
それだけはないだろ

　　/　　 /::// : : : : : : : i: : : ∧＼: : : : :∧: :＼ : : : : : : : : : ヽ.: : :|ム: : : : : : : : : : :
　 /　　 /://.: : : : : : :i : |: : : : ∧: ヘ: : : :∧: ::ム._: : : : : : : : :.l: : :|ム!: : : : : : : : : :
. / 　 　 / .|.: : : : : : : |: :ム、: : ∧.ﾍ ＞＜´￣＼ﾍ｀,ﾊ: : ﾑ､ ハ: : |ム!: : : : : : : : : :
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　　　　 i 　| :|: i : : i: : :ﾍ、〉zｭ､＼::ﾍ. .＼ '´ ｆ⌒付ﾊﾍ〉!|: |: |: : 「.ヽ!ﾑ!: : : : : : : : : :
　　　　 | 　|: |: i : : i: : : : r{.「⌒ヽ ＼ﾍ.　｀　.kr'...::i:::::!′|: |: | : fい lﾑ!: : : : : : : : : : :
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.　　　 　 　 N　ヽ ＼: :＼:｀ヽ. Vし!　　　　　　`ー " 　 ﾉ ﾙ' / |／ Nﾑ: : : : : : : : : : :
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.　　　　　　　　　　　＼|丶: : ∧.　　`　＿_ 　　　　　　,ｲ ﾚi　i. |　 .| i.Nﾑ: : : : : : : : : :
　　　　 　 　　 　 　 　 |: :i: : ｢｀ヽ.　　　ヽ　） 　 　　／　 | i　i. |　 .| i.|. Vﾑ: : : : : : : :
　　　　　 　 　 　 　 　 |: :i: : |　　.,≧､　　　 　 　／ 　 　| i　i. | 　.| i.|　 Vﾑ: : : : : : : :
　　　　 　 　 　　 -‐-､j: :i: :i.|　 / 　 } 　` rｭ-1´ 　　　,ｨ| i　i .L__ | i.|　　 Vﾑ: : : : : : :
.　　　　　　　 　 {　　　 ヽi　i.|‐/　　.ﾉ＿,ｨj　.>! 　r＜´　| i　i .!　｀ヽ L__ 　 Vﾑ: : : : : :
　　　　　　　　　 ｀ヾ.　　└-イ　 ／　　　/　ﾄ､_}-{_ｧ|.　 | i　i | 、丶ヽｙ'¨￣｀Vﾑ__: : : :　　受験生の皆さん
　　　　　　　　　 /　| ｀ｰ-‐'´￣￣｀Y.　.〈. ノ≧{:::{≦.､　| i　i |.　＼／　　　　 }ﾑ}. 〉　　本日のセンター試験
.　　　　　　　　 /.　 |､　､＿＿__,斗-!､／.::/:/:/|｢|:∧:::〉| i　i |、 >'　　　　 　./ﾑ! /　　　頑張って下さい
　　　　　　　　 {　　 |　　　　　　　 　 ﾉ―〈/::/.:||::!:::::V. | i　i |／ 　 　　　　./ﾑ! /

今日は英語だけですけど、センター行って来ます
みなさん僕が250点満点取れるように応援お願いします

>>587
頑張れ。

>>587
その時点で将来は派遣か乞食決定だな。
まあ頑張れ。

lim_[x→∞]f(x)について
f(x)=(x/x+1)^x
のときの極限値はいかにしたら求められますか？

額面どおりに受け取れば発散だろうな。
テンプレ読んどけよ。

いやです。

一応読んだのですが…
何か間違ってましたか？
あと解答では1/eとなっています。

分数関数のグラフってどういう手順でかくのが効率がいいんでしょうか？
自分は漸近線を描いて、曲線を描いて、軸を描くようにしてるんですが・・・。

>>594
それが一番綺麗にかける

私は分母分子をXで割って
(X/X+1)^X={1/(1+1/X)}^X
と考えてX→∞なら極限値は1だと考えたのですが…

X/X+1=1+1=2

>>593
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）

くくってるじゃん
馬鹿なの？

なにをくくってるんだ？首？

>>595
ありがとうございます。これからもこの方法で描いてきます

>>599
じゃあ、>>597ってことになるが。

>>599
>>597をよめ
そして>>2をよめ

ってか>>596は>>599とは別ですよー

すみません。以後（）の使い方に注意しますので、
先に質問した問題について説明お願いできますか？

>>604
だからこのままだと
2^xで発散するちゅーねん

>>605
ふざけんなボケ

f(X)=(X/(X+1))^X
です。

>>606
黙れカス

>>608
人を馬鹿にすんな

>>607
eが何たるかは知ってるのか？

自然対数のそこ

もう知らん

eについては知ってますよ。
なぜ1ではなく1/eなんですか？

>>613
自分で変形した式をよく見れみれ。

a1 = 4
a_n+1 = (3a_n + 2) / (a_n + 4)

x = (3x + 2) / (x + 4) の解は x=1, -2
a_n+1 - 1、a_n+1 + 2 を計算すると

a_n+1 - 1　　　2　　　a_n - 1
--------- = --- ・ -------- となる。
a_n+1 + 2　　　5　　　a_n + 2

・・・この 2/5 はどうやって計算したのでしょうか？
2/5 の部分を r として計算してみたのですが

　　a_n+1・a_n + 2a_n+1 - a_n - 2
r = --------------------------
　　a_n+1・a_n - a_n+1 + 2a_n - 2

・・・となって意味不明です。あと、

a_1+1 - 1 = {3(4) + 2} / {4 + 4} - 1 = 7/4 - 1 = 3/4
a_1+1 + 2 = {3(4) + 2} / {4 + 4} + 2 = 7/4 + 2 = 15/4

a_2+1 - 1 = {3(7/4) + 2} / {7/4 + 4} - 1 = 29/23 - 1 = 6/23
a_2+1 + 2 = {3(7/4) + 2} / {7/4 + 4} + 2 = 29/23 + 2 = 75/23

・・・と計算しても意味不明です。
2/5 はどうやって計算したのですか？

>>615
どこまでが数列の添え字なのかわかるように書こう。

>>616
その点はご心配なく。
添え字に含まれる+/-は添え字にくっついています。
添え字に含まれない+/-は添え字の後に空白を挿入してあります。

そんな俺ルールを何も言わずに適用するんじゃない

U＝｛n｜1≦n≦1000,n∈Z｝の２つの部分集合
A＝｛2n＋1｜n∈Z｝,B＝｛3n＋2｜n∈Z｝についてn(A∩B)を求めよ。ただしZは整数全体の集合を表す

[解答]m,nを整数として k＝2m＋1＝3n＋2とすると 2(m＋1)＝3(n＋1)
2と3は互いに素であるから、m＋1＝3l (lは整数)とおける。
よって m＝3l−1
ゆえに k＝2(3l−1)＋1＝6l−1
1≦6l−1≦1000から 1≦l166
ゆえに n(A∩B)＝166

解答の互いに素だから m＋1＝3l というのがよくわかりません
よろしくお願いします

>>619
2(m＋1)＝3(n＋1)
より
2(m+1)は3の倍数,つまり2かm+1の一方は3の倍数。
2は3と互いに素(倍数になりえない)からm+1が3の倍数でなければならない。
よってm+1=3lとおける。

>>620
理解できました
ありがとうございました

>>617
わからないから書き直してね。

>>622
お前は意地が悪い。

>>621
3で割った余りと2で割った余りが与えられてるのだから、最初から6で割った余りに着目すればもっと楽

いやです。

テンプレに従って書け。お前が独自にわかるようにしたとかしてないとか全く関係ない。

一意に読み取れるように書くことが肝要だ。

>>624
なるほど、そのほうが分かりやすいですね
その場合の余りは解答と同じように計算しないと出ませんか？

>>615
a1 = 4 よりa=4なのは分かる

しかし初項a_1が分からん

(1/X)→0だから残るのは1^Xじゃないんですか？
よく見ろと言われても分かりません

>>629-630
お前は質問者を馬鹿にしている。

>>631
ちょっとeの定義書いてみて

自然対数のそこ

複素数平面ってなんですか？ググってもわかりませんでした。

教えません。

>>629-630
あらら、それはごもっともですね。

では

　　　　　初項　a_1 = 4

…ということで。

自然対数そのこ

lim_[h→0]{(1+h)^1/h}
=e
近似値は2.7…

やり方を教えてください

河合そn(ry

>>617
携帯から見てるがもはや式ですらないものを見て答えることは不可能

>>639
近似値を計算する方法ってこと？

>>639
それと>>596の右辺を見比べるんだ

a[1] = 4
a[n+1] = (3a_n + 2) / (a_n + 4)

x = (3x + 2) / (x + 4) の解は x=1, -2
a[n+1] - 1、a[n+1] + 2 を計算すると

a[n+1] - 1　　　2　　　a[n] - 1
--------- = --- ・ -------- となる。
a[n+1] + 2　　　5　　　a[n] + 2

・・・この 2/5 はどうやって計算したのでしょうか？
2/5 の部分を r として計算してみたのですが

　　a[n+1]・a[n] + 2a[n]+1 - a[n] - 2
r = --------------------------
　　a[n+1]・a[n] - a[n]+1 + 2a[n] - 2

・・・となって意味不明です。あと、

a[1+1] - 1 = {3(4) + 2} / {4 + 4} - 1 = 7/4 - 1 = 3/4
a[1+1] + 2 = {3(4) + 2} / {4 + 4} + 2 = 7/4 + 2 = 15/4

a_2+1 - 1 = {3(7/4) + 2} / {7/4 + 4} - 1 = 29/23 - 1 = 6/23
a_2+1 + 2 = {3(7/4) + 2} / {7/4 + 4} + 2 = 29/23 + 2 = 75/23

・・・と計算しても意味不明です。
2/5 はどうやって計算したのですか？

a[2+1] - 1 = {3(7/4) + 2} / {7/4 + 4} - 1 = 29/23 - 1 = 6/23
a[2+1] + 2 = {3(7/4) + 2} / {7/4 + 4} + 2 = 29/23 + 2 = 75/23

a[1] = 4
a[n+1] = (3a[n] + 2) / (a[n] + 4)

x = (3x + 2) / (x + 4) の解は x=1, -2
a[n+1] - 1、a[n+1] + 2 を計算すると

a[n+1] - 1　　　2　　　a[n] - 1
--------- = --- ・ -------- となる。
a[n+1] + 2　　　5　　　a[n] + 2

・・・この 2/5 はどうやって計算したのでしょうか？
2/5 の部分を r として計算してみたのですが

　　a[n+1]・a[n] + 2a[n]+1 - a[n] - 2
r = --------------------------
　　a[n+1]・a[n] - a[n]+1 + 2a[n] - 2

・・・となって意味不明です。あと、

a[1+1] - 1 = {3(4) + 2} / {4 + 4} - 1 = 7/4 - 1 = 3/4
a[1+1] + 2 = {3(4) + 2} / {4 + 4} + 2 = 7/4 + 2 = 15/4

a[2+1] - 1 = {3(7/4) + 2} / {7/4 + 4} - 1 = 29/23 - 1 = 6/23
a[2+1] + 2 = {3(7/4) + 2} / {7/4 + 4} + 2 = 29/23 + 2 = 75/23

・・・と計算しても意味不明です。
2/5 はどうやって計算したのですか？

1/x=t
とでもおけば確かに
分子は1^x
分母は(1+t)^1/t
ですね。
だから1/eなわけですね。

でもf(x)を変形して
lim_[x→∞]f(x)で
f(x)=(1/(1+(1/x)))^xは
1じゃないんですか？

(1/x)→0で残るのは1^xになるような気もするんですが…

>>644
＞ a[n+1] - 1　　　2
　a[n] - 1
＞ --------- = --- ・ --
------ となる。
＞ a[n+1] + 2　　　5
　a[n] + 2
＞

の部分が意味不明

>>649

(a[n+1] - 1) / (a[n+1] + 2) = 2/5 * (a[n] - 1) / (a[n] + 2) となる。

r = (a[n+1]・a[n] + 2a[n]+1 - a[n] - 2) / (a[n+1]・a[n] - a[n]+1 + 2a[n] - 2)

>>650

最初からそう書くと返事がつきやすい。

＞ (a[n+1] - 1) / (a[n+1] + 2) = 2/5 * (a[n] - 1) / (a[n] + 2) となる。

a[n+1]-1=2(a_[n]-1)/(a_[n]+4)
a[n+1]+2=5(a_[n]+2)/(a_[n]+4)

辺々割ってみれ。割る式が0になら無いことは確認しておくこと。

>>646 & >>650です。

>>651
ありがとうございます。
えっ、それって(a[n+1] + 2)で割ったんですか？
すみません、何で割るか今は見当も付きません。
それともa[n+1]-1って割っちゃう？

明日までの宿題にさせてもらっていいですか？
少し自分で考えてみます。
結局、答えを聞くことになるかもしれませんけど…。

y=tanx　(0≦x≦π/4)をx軸のまわりに1回転して出来る図形の曲面の面積を求めたいのですが、

2π∫[0,π/4]tanx√[1+{1/(cosx)^2}^2] dx
をどのように計算すればいいでしょうか

>>652
俺は明日来るかわからんがな。まあちゃんと書けば親切な誰かが答えてくれる可能性は高いだろ。

>>648
S(n)=1/n+1/n+…+1/n (n個)とする。n→∞の時のS(n)の極限を求めよ。

答
S(n)=1/n+1/n+…+1/n (n個)
n→∞の時1/n→0なので、
S(n)→0+0+……+0 (n個)=0

これ見て正しいと思うって事？

答えの解説に
xの係数の半分の2乗を加えて引く、という部分があるんですが
-3/2xの半分の2乗が(3/4)^2
となるのがわかりません。よければ教えてください。

>>656
xの「係数」の半分の2乗。
-3x/2の係数は-3/2
その半分は-3/4
2乗したら符号は関係ない

>>657
分数の場合は分母が倍になるということでいいんでしょうか？

>>658
そこかよ。
半分ってことは1/2倍ってことだろ？
「分母が倍」っていう短絡的な覚え方はおすすめしない。

他の問題でも、問題に出てきた数字を公式に当てはめて解こうとしていないか？
なぜ、その公式にその数字を当てはめればよいのかを考えないとダメだぞ。

今終わりました・・
はぁ・・・・

jmoの問題なんですが、解説おねがいします。
(わかりづらい(?)のでx1,x2,x3,x4,x5をa,b,c,d,eに変えてあります。)

問,実数a,b,c,d,eについて次の等式が成り立つ。

ab+ac+ad+ae=-1
ba+bc+bd+be=-1
ca+cb+cd+ce=-1
da+db+dc+de=-1
ea+eb+ec+ed=-1

aとして考えられる値をすべて求めよ。

ちょっとズレた質問させてください。

数�Uで対数を勉強中です。

2^y=x ⇔ y=log_{2}(x)

と指数と対数の関係を学んで、
対数の各問題の解き方は理解しましたが

そもそも対数は何のため出てきたのでしょうか？
たんに累乗の関係式を表すだけだったら、

2^y=x

の指数の表現で十分ではないでしょうか？
何故、logなど見慣れない表示法まで表して
対数を学ぶ意義がわかりません。

対数を学ぶことで、この先に解決できる、
何かしらの問題が出てくるのでしょうか？

>>662
関数に名前をつけたことで新しい知見を得られるわけではない、ということをいいたいの？
だとしたら、それは別にlogに限った話ではないけれど。

>>659
確かにそうです。
言われたように考えながら解けるように頑張ります。
ありがとうございました。

>>662 全く同じことが√という記号についても言えるわけだが。
(xは非負とすれば）y=x^2 と書けるので、ルートという記号を使ってx=√yと
書き表すことに意味がない、と思う?

さらには÷、−も×、＋の逆演算なのだから、新たに記号を追加する
意味はない、と思う?

仮に導入時には見えないとしても、逆演算/逆関数を独立した記法で表すことで
十分なメリットが得られることはあるのよ。

さらには(常用)対数は「桁の比較」の一般化・精緻化という側面もあるので、
これはこれで独立してわれわれの感覚や自然現象にマッチするところでもある。
ロングセラー「ゾウの時間 ネズミの時間」（の前半）も、対数の考え方で
異なるサイズの生物を統一的に見る視座を考えようとしているものだよね。

線形変換の行列って全然意味がわかりません
次元ベクトル？
スカラー？
もっと分かりやすく説明してください

あ、いや。その「知見」がどのように広がるのかしりたかったのです。
ぶっちゃけ、対数を勉強するとどんないいことがあるのか知りたいのです。

何かしらの役割があって、「対数」「log」は生まれたはずですから。

あ、すいません。僕のレスが遅すぎました。
665さん、ありがとうございました。

>>666
何がわからないのかぐらいは明確にしてくれないと、説明の仕様がない

おっしゃあああああああああああああ
英語9割いったぜええ

この調子で数学化学も満点とってやんよ

たくさん。対数って役立ってましたね。。
変な質問ですいませんでした。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0

りんごを何人かの子供に分けるのに、１人に３個ずつ与えると４個あまり、
４個ずつ与えると、１人を除いて全員が４個ずつもらえます。りんごの個数を求めなさい。

これって方程式だよな？
全く分からないんだが・・・誰か教えて・・・・頼む！

小中スレの問題だが
子どもをx人にする。後半の情報は「子どもx-1人にリンゴを4個ずつ配ることができる」。

>１人を除いて全員が４個ずつもらえます。

その、除いた「1人」はリンゴがまったく貰えなかったのか、4個には届かないけどいくつかは貰えたのか
分からんけどいいのか？

>>675
はい
とりあえず解ければいいです！

>>676
>>675はそれが分からなければ解けんと言ってる。

>>677
これがプリントの問題に載ってたんです。それをそのままカキコしたんです。


まじ意味わかんねぇ；；

>>678
たとえ
＞除いた「1人」はリンゴがまったく貰えなかった
であると仮定しても、>>674だけで十分だろう。
立式も方程式も中学レベルに見えるが。

数列の極限で

ｎ≧３のとき　２＾ｎ≧1＋ｎ＋１/２n(n-1)＋1/6n(n-1)(n-2)

という変形がよくわかりません　二項定理を使うみたいなんですが

>>680
(1+1)^n

>>680
(1+1)^n=C[n,0]+C[n,1]+C[n,2]+・・・C[n,n]
⇔2^n=C[n,0]+C[n,1]+C[n,2]・・・+C[n,n]≧C[n,0]+C[n,1]+C[n,2] （C[n,3]以降を無視)

あぁちがうな
C[n,4]以降を無視する。

どうして４以降を無視するんですか？

自己解決しました　ありがとうございました

5個の要素からなる集合の部分集合の総数を求めよ

解答 5個の要素のそれぞれが、部分集合に属するか、属さないかを決めると部分集合が１つ決まる
よって部分集合の総数は2^5＝32

属するか、属さないかのあたりが理解できず、文章自体がよくわかりません
ご説明よろしくお願いします

日本語勉強しましょう。

∫dx/(2+5x)
なんですが2+5x＝t∴dx＝dt/5
として
1/5∫dt/t
＝1/5log(2+5x)

が誤答となるのはなぜですか？
お願いします！

>>688
＞ 2+5x＝t∴dx＝dt/5
＞ として
＞ 1/5∫dt/t
＞ ＝1/5log(2+5x)
絶対値にし忘れてたり積分定数書き忘れてたりしてるからじゃね

∫ 1/(2+5x) dx
=log(2+5x) / 5

x→0の場合、lim{(sinx)/x}=1ってのは公式ですけど、
lim{x/(sinx)}=1になるんですか？
理屈を教えて下さい。

宜しくお願いします。

>>691
なる。
実際にロピタルの定理を使って確認。

>>675,677 そうか、1次不等式か。x人目は0個だと思い込んでたよ。
1次不等式だったら今は高校の問題だな。失礼した>>673

>>691
x / sin(x) = 1 / (sin(x)/x)

ロピタルなんか使う必要がどの辺にあるんだ

>>691
高校の微積分には、いくつかの「証明済みの定理」が存在する。それらの利用は可だが、
それを高校範囲では証明できない。とはいえ、質問の問題はその「高校で使える、
利用していい証明済みの定理」の組み合わせで証明できる。

以下、ｘがどこに行くときの極限かにはよらないので書いてないが、すべてのlimで
同じ値（または∞、-∞）に行くとき、

商の極限で、lim a(x)=α、lim b(x)=βが有限の値として存在しさらにα≠0であるとき、
lim (b(x)/a(x)) = β/α という定理は「利用可能」。あとは書かれたとおり、
sinx/xのx→0での極限も「利用可能」

ここでa(x)=sinx/x、 b(x)=1(常に1） とすれば
商の極限=極限の商、の定理を当てはめることができる。

>>692
折角教えてもらったんですが、ロピタルの定理ってよく分かりません。
参考書には載ってたので、これから勉強します。

>>694
ありがとうございます！理解した瞬間、思わず「あああああー！」って声に出ちゃいました。
ちょっとしたアハ体験が出来ました。

あえてロピタルの定理を使うと
1 / cos(x)
x→0 で cos(x)→1

　　　　　　,　' "´　　　　　　＿＿＿　　　　　―￣二ﾆ=-､
　　　　 ／　　　　 ＞'　二 --―‐-- ＞　　　　ヽ ＼
　　　 /　　　　 ／.／　　　　　　　　　　　　＼　　ヽ ヽ
.　　 /　　　　 /／　　 /　　　 ヽ　ヽ　　ヽ　　 ＼　　,　!
　　/　　　 //　/　　 / /　　 !　|ヽ　ヽヽ　＼　 　ヽ.　! |
　 /　　　/　　/　　 ./ /　ｲ　|　|ヽ|､ _|__|_　　!　　　ヽ　|
　 |　/　/　　/　　 .// |/　|　!　|　!　V≠ミ∨|　 |　 !|　|
　 |　| /　　　|　　 // ｲ　　|/ |/　　 ｲｆ ﾌﾊ.∨!　 |ヽ. |　!　　　
　 |　| |　　　 |　　 ／ｒ,=ﾐ　　　　　　　{イｒ::| | |　.ﾊ. Vり　　高校数学でロピタルの定理は、1日3回までって
　 |　| |　 |　　! イ |//___.ﾊ　　　　　　 ∨ｒﾘつ|V　ﾊ ﾘヽ　　　言ったじゃないですか！
　 |　| �Wﾊ ヽ ヽ　 | { ｒt_.∧　　　　､ 　 ￣```}　/　|　 |
　/　|　　 { ＼ヽ.＼ﾄ Vｒくソ　　 ,. -‐ ﾍ　　　/!　　　|∨
　| ! |　　　ﾍ|　ヽ ∧（__ノヽ``　{　　　　!　／|.|　　　|.:ヽ
　| ! |　　　|>| !　 ! !＞ ､　　　　ヽ___ ノ.ｨ:.:.:.:.:.:|ﾊ　/!|.:.:.:|
　|!　|　　 /..:| !　　　＼.:.:｀:＞ーー‐ｆ ./:.:.:.:.:.:.:| ／ ﾘ.:.:.:∧
　|ハ|　 /:.:.:.:|! ＼　　　＼:.:.:.:＞ ､ __/_:.:.:.:.:.:.:/广 二 ヽ.:.:|
　　　V/:.:.:.:.:.:＼.:.:＼　　　＼:.:::.:.:.:ｒ‐ |.:｀ヽ／.:ｒV'´　,..　∨ヽ、
　　　　|.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＞ｪ―‐'..:／ 〇!:.:.:.:.:.:.:.:} ト‐' __,　 |＼ﾍ
　　　　|.:.:.:.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:／　＞ｒく.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:しV＿_　　|:.:.:.:|
　　　　|.:.:.:.:.:.:.:＼.:.:.:/　／　 }　|.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ|　　　/:.:.:.:|

ごめんな
あゆあゆ

f(x)=a^x
をxで微分するとどうですか？

>>691
>x→0の場合、lim{(sinx)/x}=1ってのは公式ですけど、
どうやって証明した？

>>701
a^x=e^log(a^x)=e^(xloga)
(a^x)'=(loga)e^(xloga)=(loga)a^x

ちなみに
x^x=e^log(x^x)=e^(xlogx)
(x^x)'=(xlogx)'e^(xlogx)=(x(1/x)+logx)x^x=(1+logx)x^x

∫x/x-1 dx
t＝x-1とし
∴x=t+1 また dt=dx

∫t+1/t dt
=∫1+(1/t) dt
=t + log|t|
=x-1 + log(x-1)

正答は最初に部分分数分解してx + log(x-1)ですが
上記の場合なにが違ってるんでしょうか？

積分定数

>>706
∫logxの場合は
＝xlogx-∫x･1/x dxというふうに
1の積分がxと積分定数の存在を無視してるようですがこれはいいんですか？

>>705
=∫1+(1/t) dt
=t + log|t| + C
=x-1 + log(x-1) + C
=x + log(x-1) + C

>>707
∫logx＝xlogx-∫x･1/x dx
∫x･1/x dxを解くとCが出てくるから無問題

(sinA) / a = (1 + cosA) / (b+c)を満たす三角形ABCはどのような形か。という問題なのですが
両辺を２乗してcosAだけで表してみましたがその後余弦定理を使うと計算がきついです
どなたかご教授お願いします。

>>710
こういうのは辺の長さだけの式、または三角関数だけの式に揃えるのが定石。
今の場合三角関数に揃えるのがいいと思う。

a=2RsinA,
b=2RsinB
c=2RsinC (Rは外接円の半径)からa,b,cを消去してみ。

>>711
ありがとうございます
(sinA/2RsinA)=(1+cosA)/(2RsinB+2RsinC)　両辺を２R倍して
1/2=(1+cosA)/(sinB+sinC)
sinB+sinC=2(1+cosA)
となったのですが、ここからどうしたらいいでしょうか・・・

>>712
そもそも加法定理知ってるのか？

>>713
まだ学校では習ってませんが式はわかります
cosA=-cos(B+C)=-(cosBcosC-sinBsinC)みたいなのを利用すればいいのでしょうか・・・

(√2*sinα-1)（√2*cosα-1) の値域を求めよ
展開して整理してもうまくいかないのですが、どうすればいいのでしょうか

>>715
((√2)cosα)−1＝x、((√2)sinα)−1＝yとすれば、
(x+1)^2＋(y+1)^2＝2とxy＝kが交点を持つようなkの範囲。

>>710の問題がまだわかりません
どなたかご教授お願いします

>>717
(1＋cosA)/(b＋c)＝(sinB)/b＝(sinC)/c＝(sinB＋sinC)/(b＋c)
⇔1＋cosA＝sinB＋sinC
⇔2｛cos(A/2)｝^2＝2sin｛(B＋C)/2｝cos｛(B−C)/2｝＝2cos(A/2)cos｛(B−C)/2｝
⇔cos｛(B−C)/2｝＝1
⇔B＝C

最後2行間違えてるわ。

下三行から
⇔2｛cos(A/2)｝^2＝2sin｛(B＋C)/2｝cos｛(B−C)/2｝＝2cos(A/2)cos｛(B−C)/2｝
⇔cos｛(B−C)/2｝＝cos(A/2)
⇔cos(A/2)−cos｛(B−C)/2｝＝0
⇔−2sin｛(A＋B−C)/4｝sin｛(A−B＋C)/4｝＝0
⇔A＋B＝C＝∠R or A＝B＋C＝∠R

突っ走ったけどもっと効率のいい方法あるはず。

>>717
解けたので横からレス
正弦定理で 1 + cosA = sinB + sinC としたあと,
cosA = -cos(B+C) = sinB sinC - cosB cosC を代入して
(1- sinB) (1 - sinC) = cosB cosC
1 - sinB と cosB の大小関係とか考えてBかCが直角

最後端折った部分は自分でやってくれい

位置べクトルという概念がわかりません。
ベクトルとどう違うのですか？

ベクトルです

>>720>>721
ありがとうございます
BかCが直角というのはわかったので
簡潔な解答目指して研究します
どなたか指摘またはアドバイスがありましたらレスお願いします

数列{a[n]}を初項1,公比1/3の等比数列とする。・・・数列{b[n]}をb[n]=a[2n]で定める。
・・・次に数列{c[n]}をc[n]=2n*b[n]で定め、U[n]=Σ[n=1,k]c[k]とおく。
[サ]c[n+1]-c[n]=[シ]b[n]が成り立つから、
Σ[k=1,n]([サ]c[n+1]-c[n])=[ス]U[n]+[セ]c[n+1]-[ソ]c[1]と表される。

今日のセンター2Bの問題なんですけど、[サ]から分かりません。
教えて下さい。解法だけでもいいです。

2行目、U[n]=Σ[k=1,n]c[k]とおく。の間違いです。

ttp://www.toshin.com/center/sugaku-2b_shousai.html

　　/　　 /::// : : : : : : : i: : : ∧＼: : : : :∧: :＼ : : : : : : : : : ヽ.: : :|ム: : : : : : : : : : :
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　　　　　　　　　 ｀ヾ.　　└-イ　 ／　　　/　ﾄ､_}-{_ｧ|.　 | i　i | 、丶ヽｙ'¨￣｀Vﾑ__: : : :　　受験生の皆さん
　　　　　　　　　 /　| ｀ｰ-‐'´￣￣｀Y.　.〈. ノ≧{:::{≦.､　| i　i |.　＼／　　　　 }ﾑ}. 〉　　来年のセンター試験
.　　　　　　　　 /.　 |､　､＿＿__,斗-!､／.::/:/:/|｢|:∧:::〉| i　i |、 >'　　　　 　./ﾑ! /　　　頑張って下さいね
　　　　　　　　 {　　 |　　　　　　　 　 ﾉ―〈/::/.:||::!:::::V. | i　i |／ 　 　　　　./ﾑ! /

うるせえカス

念の無許可見による人々への介入を排せ。

　　　　　　　　　　 ／,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:;;:.､
　　 　 　　　　 　 ,'.;;;;;;;;;r'"´￣｀`''''ﾞﾞﾞ`ヾ;;;;､
　　　　　　　　　 j;;;;;;;, ′　　　　　　　　 ヾ;',
　 　 　 　　　　 ,j;;;;;, ′　,r─-､　　　　　　ﾘ
　　　　　　　　 」;;;;;,′ 　"´￣｀　　　 ＝=ﾐ､',
　　　　　　　　ハ;;;′　　 `-=･=- 　 -=･=- ',
　　　　　　　　いﾘ　　 　 　｀￣ ,.′　　　　　 ',
　　　　　　　　(_ﾉ 　　　　　　　（ ,,,,.._,)　　　　 ! 　　　　　　はてして本当にそうかね？
　 　 　 　　　　 i　　　　　　　　,r≧ミﾐヽ.　　　 !　　　　
　 　 　　　　 　 l　 　　　　　 .:;;;'ﾆこﾆ ';:;, 　 　 !
　　　　　　　　　i　　　　　　　　　　- ､ 　 　 　 　 ｀ヽ_
　　　　　　　　　l:　　　　、.: 　 　 　 　 ヽ　　　-=･=-ﾞi"
　　 　　　　　 　 !　　　　ｉ ; ｎ　　-=･=- ',　　　　＿..ﾊ
　　　　　　　　　 |　　　　ﾊ/ {　　 ＿,..-ｧﾉ　､r‐､＞ー ヽ
　　　　　　　　　｜　　　ﾄ./　 ｀￣__,.:=彡　　:.ヾ､ﾆ二　/
.　　 　 　　　　　 |　　　 |ﾉ　　　　 -=＜ 　 　 　ﾞ＝tﾗ'"
　 　 　 　　　　　 | 　 ／　　 ,-一'"￣´　　 　 　 　 i
　　 　 　 　　　　｜:/ 　 　 / ＼:.　　　"ｰ=〓=-.'｀ !
　　　　　　　　　　| '　　　 /　　 ヽ:.　　　　 　 　 :､　 ＼
　　　 　 　　　　　 ﾞ､　　ノ　　　　.i:.　　　　　　　　`　　 ヽ

今日過疎ﾊﾟﾈｪな

位置ベクトルに対しての幾何ベクトルなど、区別することがある。

微分問題

(1)sinhx
(2)coshx
(3)tanhx

ご教授お願いいたします。

Re:>>734 微分がわからないのではなく、それらの定義がわかっていないのではないか。

>>735

はい。教科書、参考書もないんで。

>>734
基本的には単なる指数関数の微分じゃないの？

>>736
sinh(x)=(e^x-e^(-x))/2
cosh(x)=(e^x+e^(-x))/2
tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)

>>738

ありがとうございます。これで進級できそうです。

>>739
微分は自分でやれよ

>>740

>>736

？

∫[0.2π]sinmx*sinnx(m.nは自然数)

たのむ！

関数g(x)のフーリエ変換をG(k)とし、
G(k)sin(kvt)
をフーリエ逆変換してください。

どなたかお願いします。

座標の点の読み方がわかりません。
(1,2)は「イチテンニ」と読むのですか？
それとも「イチカンマニ」ですか？

>>743
積を和に直す公式

「イチ ニ」って読んでたなあ。

因数分解お願いします
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2（a-b）

被積分関数は
{cos(m+n)-cos(m-n)}/2
となります
m＝nとm≠nで場合分けしてください

>>749
落ち着け

>>746


もっと詳しく！

>>751
積和公式くらい教科書に載ってると思うんだが

>>748
まずは何かひとつの文字について整理してみろ。

2つの四次式X^2(X−3)^2−22X(X−3)＋72、(X^2−5X＋4)(X^2＋5X＋6)の最大公約数
と最小公倍数を求めよ
という問題でわからないことがあるので教えてください、お願いします。
計算を進めて行くと、

(X＋1)(X−4)　(X＋3)(X−6)　(X−1)(X−4)　(X＋1)(X＋2)
となりました

何がわからないか　とは　最大公約数、と最小公倍数の見つけ方がわかりません。
どう考えればいいのでしょうか？
次数が一番多いものが最大公約数、一番少ないものが最小公約数と参考書に書いてありました。

この問題の答えは
最大公倍数　(X＋3)(X−4)

最小公倍数　(X＋1)(X＋2)(X＋3)(X−1)(X−4)(X−6)
とありました。
自分の脳内では　(X＋3)　一Xが一つなので一次　　(X−4)　これも一次
　
　(X＋1)　(X＋2)　(X＋3)　(X−1)　(X−4)　(X−6)　これもすべて一次です。

どう考えれば理解できますか？相当な低脳なので、出来るだけ噛み砕いた
馬鹿にもわかる説明お願いいたします。
長文すいません。

>>754
＞計算を進めて行くと、
＞
＞(X＋1)(X−4)　(X＋3)(X−6)　(X−1)(X−4)　(X＋1)(X＋2)
＞となりました

まずこれが意味不明。

>>754
> (X＋1)(X−4)　(X＋3)(X−6)　(X−1)(X−4)　(X＋1)(X＋2)
> となりました
なんだかよくわからんが。

例えば、30=2*3*5の約数は、2と3と5だけではなく、2*3や2*5や3*5や2*3*5もある。

>>754
> 次数が一番多いものが最大公約数、一番少ないものが最小公約数と参考書に書いてありました。
肝心なところを略すなよ。
“公約数のうちで”次数が一番大きいものが最大公約数、“公倍数のうちで”次数が一番小さいものが最小公倍数って書いてあるんじゃないのか？

>>755
>>756
X^2(X−3)^2−22X(X−3)＋72、(X^2−5X＋4)(X^2＋5X＋6)
この式を因数分解して、↓　　　　　　　　　↓
(X＋1)(X−4)　(X＋3)(X−6)　(X−1)(X−4)　(X＋2)(X＋3)←ここ間違ってました、すいません
となりました。

>>756
馬鹿なので理解できないのが、悔しいです。
この問題の場合、どう探せばいいのでしょうか？
なぜ最大公約数が、(X+3)(X-4)　なのでしょうか？

最小公倍数がなぜ、(X＋1)(X＋2)(X＋3)(X−1)(X−4)(X−6)
見つけ方がわかりません。どう見つければいいのでしょうか？
また、どう考えればいいのでしょうか？
何度もごめんなさい、お願いします。
>>757
確かにそう書いてありました。しかし理解できませんでした…

f(x)=x^(2)*(cos1/x)(x≠0)
　　=0(x=0)
であるときのf'(0)を微分の定義にしたがって求めよ。

ｆ'(ａ)＝lim(h→０) ( ｆ(ａ＋h)−ｆ(ａ) )/h の定義式に当てはめようとしましたが良くわかりません。
どうかよろしくお願いします。

当てはめるだけ。

>>798
24と32の最大公約数と最小公倍数求められる？

12、18　の最大公約数、最小公倍数は
12＝2^2×3^1　
>>761
はい、中学生のやり方ですが求められます。(自分は中学生ではありません、高校も卒業してます。)

13＝2^1×3^2
よって最大公約数は6　最小公倍数は36
これはググッて理解しました
しかしそれでもどう考えても理解できません…
教えてもらえないしょうか。お願いします

>>762
「よって」の部分を本当にわかっているなら、多項式でも同じことなんだが。

>>762
2つの4次式の共通している因数の積が最大公約数。
12と18の最大公約数を求めるとき2*3=6としたようにね。
あとは分かるんじゃない。

教えてくれてありがとうございました。
理解できるよう熟考してみます、それでもわからない時は又質問してみます。

>>765
ただ補足するならば、
最大公約数と堵虞慧螺の関係性をもっと把握したほうがいい。
知的ルサンチマン（＝ルサウンチマン）から派生した運知思想の実践。
空なるもに形を与えてこれを可能性のうちに延々と先送りするシニフィアンの機能。
リアルアカデミストには一切届かぬ戯言になってはいないか？

イリガライによれば、流体は経血や膣からの分泌液を想起させるので女性的であり、
それゆえ軽視され、乱流理論が発達しないのだという。
これを押さえておかなければお話になりません。
核を無力化する念力兵器の時代が幕を空けつつある。

ダメです、理解できません…
問題を変えて聞いてみます。
3つの整式2X^2+2Xy−12y^2、　2X^2＋8Xy＋6y^2、　4X^3＋12X^2y
の最大公約数と最小公倍数を求めよ。

三つの式を因数分解すると
2X^2＋2xy−12y^2＝2(x＋3y)(x−2y)

2x^2＋8xy＋6y^2＝2(x＋3y)(x＋y)　
　
4x^2＋12x^2y＝4x^2(x＋3y)

こうなりました
最大公約数は　x＋3y　だそうです

最小公倍数は　x^2(x＋3y)　(x−2y)　(x−y)

です　なぜそうなるのかわかりません。
わかりやすい見つけ方は無いでしょうか？教えてください、お願いします。

これを理解できないと、参考書の次の問題へ進めないのでかなり困っています。

何度もごめんなさい聞き方を変えてみます。
x＋3y　　x^2(x＋3y)　(x−2y)　(x−y)

それぞれの次数を教えてください、お願いします。

「よって」の部分を本当にわかっているなら、多項式でも同じこと

>>767-768

一度しか言わない。
まず、最大公約数と最小公倍数を求めよ、という事なので
整式1は2X^2+2Xy−12y^2ですから「物理法則」を免れることは出来ません。
従って「脳選択」は全て「2X^2＋8Xy＋6y^2」なのです。
逆に言うと「脳に反することが出来ない」ということです。
「4X^3＋12X^2y」が支配しており、他の(前頭前野等々）理性的言動部分が
767さんの「脳」でかなり「特殊」であり、仮に767さんが(色々言われているように)社会に不思議なことはないと
思わせる冷静に合わないことばかりに自分の物質ですら、「物理法則」をなした選択なのです。
逆に767さんが司るとしても、それほど不思議な時間を
「意思のオブクソップティ」してないかずいぶんと哲学不能でもかまわないのです。
「合理的観点から理解できない」としてもそれを
「止めることが出来ない構造(的要因)」・・・ということになります。
それが「合理的構造的要因」・・・ということになります。

>>770はスルーでいいよお

はい　スルーします

言葉遊びも甚だしい。

>>773は無視でいいよお

>>758
X+1=A、X-4=B、X+3=C、X-6=D、X-1=E、X+2=Fとでも置いてみれ。

Re：>>774 無視されてるのはお前の方ではないのか。

>>773はNGに登録しました

>>769
「よって」の部分が理解できているか、書いてみたいと思います
たとえば
8＝2^3
14＝2×7
30＝2×3×5
となり、最大公約数は2、最小公倍数は770となる
ですよね？

>>769
ありがとうございます、やってみます。

Re：>>777 勝手にすればよかろう。わざわざ報告することに何の意義がある。

>>778
> 8＝2^3
> 14＝2×7
> 30＝2×3×5
> となり、最大公約数は2、最小公倍数は770となる
「よって」の部分が全く省略されているが？

数学板には　理解できることも
無駄に分かりにくくレスして荒らすヴァカもいるから
気をつけてね

スルーやNGを使うとよろし

多項式Ｆ(x)をx−１で割ると５余り、x^2＋x＋１で割ると−５x＋１余る。
Ｆ(x)をx^3−１で割るとき余りを求めよ。


教えてください。

>>780
ごめんなさい、わかりません。
バカでごめんなさい。

>>782
結構簡単じゃな。

まず多項式Ｆ(x)をメタ言語とメタコミュニケーションに分類する。
メタ言語は換喩的、メタコミュニケーションは隠喩的ということになるだろう。
メタ言語（換喩）レベルは、必ずしも言語を必要としない。原初的、生物的な認識を含む。

つまり何が言いたいかと言うと、
認知科学においては、これは「恒常性」とも呼ばれる。
生物はある対象、たとえば大きさと形を恒常性をもって見るようにみる。
これは言語を持たない生物でも持ち得る能力である。

それに対して、メタコミュニケーションレベルの認知は、飛躍を必要とする。
飛躍するためには、全体を俯瞰する能力、コンテクストを読む能力が必要である。
これが可能なのは、言語を習得した人だけに可能な高度な認知
であると考えられる。

ダメですもう、本当にわかりません…
>>775
これはどう考えればいいのでしょうか？教えてください、お願いします。

共通する因数が最大公約数

>>782
Fをx^3-1で割った余りは2次式で、さらに
その余りをx^2+x+1で割ると-5x+1余るということから、

F(x) = (x^3-1)G(x)+a(x^2+x+1)-5x+1

とおける。するとF(1)=5よりaが求まる。

自分は最初>>767の問題を解きました。
解答は最大公約数が　x+3ｙ
最小公倍数が　x^2(x+3y)(x−2y)(x＋y)
　
と書いてありましたが理解できず、なんとなくで　
最大公約数の　x+3ｙ　は　＋3の数字が一番大きいのを選べば
正解になると解釈しました
残りの()はすべて最小公倍数にすればよいと。

しかし、次に解いた>>758の問題は
解答が、最大公約数は(x+3)(x−4)　とあり　＋3　と　−4
があり、なぜ　−4　があるのかと、理解できなくなり。
どう考えれば、正しいのかわからなくなりました。

どうしようもない低脳にもわかるよう教えてもらえないでしょうか？
お願いします。

>>786-787
ありがとうございます、さっそく考えてみます。

>>788
X+1=A、X-4=B、X+3=C、X-6=D、X-1=E、X+2=Fと置いてみる。
最大公約数はx＋3yで、最小公倍数はx^2(x＋3y)　(x−2y)　(x−y)となったんだろ？
てことは拿彙螺子が導き出される。堵虞慧螺ではない。
大ヒントだ。

拿彙螺子→しょういねじ
堵虞慧螺→どごけいら

まず小学校で習う最大公約数と最小公倍数を復習してからの方がいいんじゃないか

読めない

3/2 (mod5) の答えを教えて下さい。
出来れば解き方も教えて下さい。

>>794
それの一番大事なところは、どこからどこまで手をつけるかじゃな。
3/2 (mod5) ならばオマイッチョオマンジャ外部問題から宇宙創生意味論運知までかな。
献学に基づく実証的な哲学の管轄によって脳内睡眠物質の蓄積により就寝かなぁ。

>>794
それエスパー4級の問題ですよ、数学じゃなくて

無駄に（分かりにくくレスして）荒らすヴァカ（＝ゴキブリ）に
餌をばらまくヴァカもいるから
気をつけてね

乞食に餌を与えないで下さい

>>797
なんとか参考書見ながら、数学がんばってみましたが限界を迎えた気がします…
自暴自棄とはこの事でしょうか。
貧乏だと何も出来ませんね。

>>799
その参考書をとは？？？

数学�Uです

某コテ（みんなもよく知ってるアレのことだ！）とは違うタイプの奴が出てきたな
気持ち悪さではより上手のようだが

>>800
出版社は？？？

東京書籍

どのページか？？？

氏ねよ

はい　スルー

もう一度言う

どのページか？？？

レスなければ　今後スルー

15ページ
ニューアクションβ

よし　分かった
検討してやる

だが　即スレは困難
本屋へ出向き　検討が必要

これで分からないならば→お前のおつむが足りない
難しいならば→出版社のおつむが足りない

しばし待て

よし　結論が出た

お前のおつむが足りない

以上！

まぁ要するに
参考書以前に教科書読めってことだなｗ

>>812
教科書がありません…

問題は、>>813がどの質問者なのか分からん、って事だ

円x^2+y^2=10と直接x-3y+m=0が接するとき、定数mの値と接点の座標を求めよ


定数は分かったんですが、接点の座標の求め方がわかりません
教科書もないので悩んでます・・・

本屋さんへ行ってくださるとのことでしたが
本当ならありがとうございます
なぜ数学�Uの勉強をしてるかと言えば、なんとなくでした。
しかし、今ググッて　数学�Tを把握してなければ�Uを勉強するのは
無謀だと気付きました。
それで、今数学�Tを始めることを検討しています。

>>754>>758>>762>>765>>767>>768>>778>>788>>799>>801>>804>>806>>809>>813>>816
全部自分です　こんなにレスしてごめんなさい

はい　自演はスルー

次の質問どうぞ↓

誰かお願いします・・・

∫[-π、π] cos(kt)・cos(kt) dt
これがいくつになるかを知りたいのですが・・・
自分がやっても0にしかなりません・・・。
どうやらπになるらしいのですが、
途中式ありで教えていただけないでしょうか？

はい　スルー

次の質問どうぞ↓

ここ質問スレじゃないんですか・・・

女の子もｵﾅﾆｰするのですか？

はい　スルー

次の質問どうぞ↓

スルーする意味がわからない

いやマジなんですけど

>>823
壮大な勘違い
（ここは甚振るスレ）

>>824
別板で聞けカス

sageないやつは馬鹿

次の質問どうぞ↓

>>821
どうやったら0になるのか不思議すぎる

なぜ数学板はヴァカで低脳なのですか？？？

なぜ数学板がヴァカで低脳だと思うのですか？

>>821
教科書読めばいいだろ

>>831
先生に聞けばいいだろ

>>832
仕様

スレ違いだったらすみません。

今年の春から大学の工学部に行くのですが数学�UＢ�VＣをほとんどといっていほど勉強していないので
残り三ヶ月で大学で困らないレベルの学力をつけたいのですがオススメの参考書、テキスト等はありますか？

何で教科書を読むという発想に至らないんだろ。

>>836
高校中退したので教科書は�TＡのものしかありませんorz

>>837
教科書も書店で買えるよ？

>>838
分かりました。
まず教科書買うことから始めてみます。

>>838
犯罪乙

教科書ガイドなら無問題

ごく普通にまったく合法的に買えるんだが

違法だろ・・

　　　　　　　　　　 ﾚ'´（, -'´::::::::::::::::::::::::::::::::｀丶､
　　　　　　　　　　｜／:::::::::::::,y,/ｲ::ｌi::::::::-､::::::::::::｀Y⌒ヽ
　　　　　　　　　　｜::::::::,:::,:'/　/ ｛::l lﾄ､:::i､:ｰ､:::::::::::'⌒ヽ-､
　　　　　　　　　　 l:/::::::l:::l/ 　 !　ヽ! |! ヽl |::ｌi:.ﾄ､::.:.ゝ__,ﾊ::::! ／￣￣￣
　　　　　　　　 　 /:::::::/ﾚ'i　　　　　　　　}! |:! !::i:ヽ　 　 ::l:::|/
　　　 　 　 　 　 /ｌ::,::/-─‐''"　　　　 ヽ､　i'　|:l|:. l:.　　 .:!:l　 や　 た
　　　　　　　 _／:l|::i::| y=＝ﾐ､ 　 　 　 ＿`丶 |! !::.|!:.　 .::l::!　 ろ　　っ
　　　　,.-‐'´,ｲ:}:|」|ｉ||! { f'_:::｀!　　　　 ´二ミ､ 　 j::::|!::.:.:i:::::l　　|　　き
　 　イ　 ／　ｊ:l:f ^l:!i　　ゞ'ツ　　　　　f,_:::`! Y 〃!::::::::/:::::|　　|　　 ゅ
　　　ﾚ'く　　/ｲ人〈! 　 ...:::::::::: 　 　 　 ゞ'ツ　 / /,ｲﾞ!/::::::ｉ::!　｜ 　 う
　　　| 　 }　"ﾉﾚ'-!l,　 　 　 　　`　　..::::::::::　　　__/ ﾉ:::li::::ﾄl 　！
　　`ヽ__,ﾉ＜´ ヽ:.:.ｌヽ　　　　rｧー-､　　　　　 八イ:|l:::|l:::|!ヽ
　　-< __j 　 ＼　ﾞ!ﾙ':.丶､.　 ヽ 　 ノ　 　 　 ィハ:ﾄ1! |:{.ヽ{　 ＼＿＿＿_
　　-ｲ　 〉　 　 ＼!:./:.:.:l　｀ ‐-　　　-‐ｧi7´:.iﾞ:./ﾞ!　ヽヽ!. ﾞ!
　　　|__/　　　 ,.く:.::.:.:.:.:ヽ､＿　　　　 /:.:.:.:.:.:./　　　} ﾞ､
　　　|./_.. -‐'" ﾄ､:.:｀!r-､＿　 ￣⌒´:.:.:.f:｀!:.:| 　 　 j　｀!
　 ／ﾌ　　　 　 入:.:.:l:|:.:.:.:.:.:.￣｀`ー--､:.:.:j:.:.>､　　　　 ＼
　 ／　　　　 ／／＞､!:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|:.:.,.く:.:.:`!　　　　 ﾉ
　　　 　 　 く／:／:.:./:ヽ､＿＿:.:.:.:.:.:___」'´:.:.:.ヽ:.ゝ､__ ／ l
　　　　　　 /:.:./:.:.:./:.:.:.:.7:.:.:i:|:.:.￣ﾞ､:.:.ヽ:.:.:.:.:.:.:.:∨　 ｌ　　l
　　　　　　 ヽ/:.:.:./:.:.:.:.:.′:.:.ﾞ!:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.､:.:.:.:.:.:.:.} f´　　　!
　　　 　 　 　 ＼/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.l:.:.:.:.:.:/　ゝ_y　 ﾉ
　　　　　　　　　ヽ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.L.-‐'　 　 `ー´

それより、一緒に俵運びしよう。

お前が一人でやれカス

(x＋y＋z)(x^2＋y^2＋z^2−xy−yz−zx)＝x＋y＋z＋3xyz

っていう因数分解がどうしても出来ません。

展開は一から掛けて確かめながら計算して何とか出来ます。

何かコツのような解き方はありますか？

>>847
=x＋y＋z＋3xyz
じゃなくて
=x^3＋y^3＋z^3＋3xyz
だよな？

ミスた

=x^3＋y^3＋z^3-3xyz
だよな？

Reply:>>847 とりあえず、(x＋y＋z)(x^2＋y^2＋z^2−xy−yz−zx)=x^3+y^3+z^3-3xyz.

>>847
杜玖椀構造に陥ってるなぁ。
まずx＋y＋z＋3xyzを砧麺麭から。
絶対に麭覆拿彙ではないので注意すべし。

空なるものに形を与えてこれを可能性のうちに延々と先送りするシニフィアンの機能を果たせばいい。
(x^2＋y^2＋z^2−xy−yz−zx)を内なる堵手饅と痲璽彙螺禰によって求めれば簡単。

>>851
ま た お 前 か

Reply:>>851 お前はいつの時代の者か。まだ百年もたっていないという説が有力だ。

(x＋y＋z)(x^2＋y^2＋z^2−xy−yz−zx)＝x^3＋y^3＋z^3＋3xyz
準公式・・・だったっけ・・・

最近あらためて考えると分からなくなってしまったことがあるのですが、
a/(1/b)はどうしてabになるのでしょうか？

>>855
分子分母にｂかけてみ

Reply:>>854 せっかく私と[>>849]が正しい式を書いたのに、お前は何をしている。
Reply:>>855 逆元の一意性による。

a^3-b^3-1-3ab=？

>>858
a^3+(-b)^3+(-1)^3-3a(-b)(-1)

数学って美しいですよね

>>856
ありがとうございます
単に代数的に記号の操作でそうなるのは分かるのですが
もっと具体的に例えば 2 割る 1/5 とかを考えたときに
2 割る 0.2 ってどういうこと？とか
それは 2 掛ける 5 割る 1 と同じ意味だよ
と言われてもイメージが良く浮かばないんです

小学生の時点で誰もが経験することだよ

小学校からやり直せ

>>861
分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221433880/

>>861
2個のりんごを5人で分ける場合を考えてみよう
まず1個のりんごを1/5にしてそれから
1人2切れずつに分けるのを思いつくだろ
そのとき全部で10切れあるっていう意味だよ

>>865
何が言いたいのかさっぱりわからん。
2個のりんごを5人で分ける場合なんて話が出た時点で似非。
科学は日常の現実の中にはなく学部の中にしか存在しないはずだと断言するのは傲慢。
その傲慢は科学と疎遠なるが故の言い訳。
誰が自然科学のメリットデメリットと言ったか知らないが何の脈絡もない非難を当てずっぽうに
言い放って開き直れるのはもはや議論からの敗走以外の何ものでもない。

ネオマトの快苦はそのような分析的価値判断ではないと俺は思っていた。
世界を認知する最初の主体に「快苦」という起動ベクトルをこしらえたもの、と理解している。
その快苦が記憶により後天的に影響を受けるかどうかは俺は追求できないが、
人の最初の記憶から快苦による判定は受けるわけだから。
記憶より快苦だ、とするネオマトの気持ちを、このように慮ってみてる。

>>866

>>867

　　　　　 .l''',!　　　　 .r-、　　　　　 .,､�＝@　　　　　　.l''',!　　　　 ./ｰ､,,,_　　　　 .r-，
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6枚のタイルがある。2枚で1組と考えると何組できるか。6÷2=3組。
6枚のタイルがある。2/3枚で1組と考えると何組できるか。式は 6÷(2/3) となる。
6枚を3等分ずつしていって、2枚ずつを組にしていけばよい。6×3÷2=9組。
つまり、6÷(2/3)=6×3÷2 。これは(たまたま)逆数をかけたことになっている。

立式したら、あとの計算過程では意味なんか考えなくていいよ。
そのための数式、計算だ。

「実存は本質に先立つ」――――――サルトル

二次方程式の解の公式なんかを、
なんで、1次の係数の符号を変えたものに1次の係数の平方から2次の係数と定数項を掛け合わせたものの4倍を引いたものの平方根を足したり引いたりしたものを2次の係数の2倍で割るの？
とか考えても意味ないな。

>>872
僕は敢えて唯識論者の立場を取ります

数学を現実の世界に照らし合わせようとするのは、数学ができない人に見られる典型例

ちょっと長文になるが、これは受験にも見られる現象なんだよ。
たとえば開成が「物質」であることには、誰も異論がありません。
しかし、灘には物質以外の｢何か｣がある(筈)と考える人が居ます。
・・それは願望思考・自己欺瞞という｢観念論的誤謬｣です。

東大寺を構成する筑駒の神経細胞は軸索を伸ばし、突端から
分泌する神経伝達物質で、他の神経細胞に情報を伝えるだけです。
勿論、脳内には核分裂のような原子核反応もありません。
分子生物学と生理学の対象分野「東大入学」が全てです。

「この宇宙｣で人間の脳だけが｢特殊な物質｣であるとする科学的根拠は
全くありません。人間の脳も地球上における｢センター試験｣の一過程に
すぎず、人間の脳が造り出す『意識』も何ら｢特別｣ではありません。
『意識』は『クオリア』を持つ動物全部に生成する現象です。

「何を思うか何を意志するか」は、あらかじめ物理・化学法則により
決定されております。自由（意志）感は文字通り『感じ』にすぎません。
量子論の｢不確定性｣は意識には何の関係もない｢単なる観測問題｣です。
以上が｢超･大統一理論｣=量子論と相対性理論の統一後に残存し得る
『唯一の最終真理(思想)』の輪郭です。浪人生活は徒労です。

似非スパ乙

319 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/19(月) 13:09:29 ID:4HrTeF0I0
170とれてないと終わり。数学的思考法では
まず基本はm^*(E+x)=m^*(E)

これは絶対。
そしてルベーグ外測度なのかスティルチェス外測度なのかについてだが

(x/1)+xってことは砧麺麭覆拿彙螺子の可能性もある。

知的ルサンチマン（＝ルサウンチマン）のオランウータンビーツかもしれんが。
「(3) fがΣ可測でE⊂R^dならf_χ_EもΣ可測(但し,f_χ_Eは特性関数です)」で用いたf_χ_Eを考えればこのfは有界で非可測。
さらには堵虞慧螺、痲璽彙螺禰などとも並ぶね。

結構基本だよ。

ttp://nlogn.ath.cx/archives/000773.htmlより。

＞私が最初に捨てたイメージは，分数に出てきたケーキである。
＞6等分したケーキ。イメージしやすいが，そのイメージを
＞捨てなければ 1/6 という分数を把握することはできない。
＞イメージを捨てられない場合は，かなり苦しい戦いを強いられる。
＞「なぜケーキなんだろうか?」「りんごではいけないのか?」
＞「うちは5人家族だから6等分するのはおかしい」「ちなみに正確に
＞5等分なんてできるのかよ」「イチゴが4個しか乗っていなかったら
＞どうするよ」ケーキの妄想が数学を邪魔する。分数で挫折するのは，
＞イメージを捨て切れないのが原因という場合が多い。

複々素数って存在しますか？

>>879
四則演算その他からなるせいぜい10以内の連立方程式とは違うのだよ。
実際にはただの「xとyとzの相関」レベルの幼稚な統計学。

四元数

変数の正体は、文脈の全体をより正確に「記憶」していないと
より精緻な決定ができない。数学・物理学のようにアホでも覚えられるaとかbとか
xとかの変数と、四則演算その他からなるせいぜい10以内の連立方程式とは
違うのだよ。

筑波大学の数学類志望なのですがセンターで７１％とって少し低めなので２次試験の数学で高得点狙いたいです…


青チャートの他になにやるべきですか？出題範囲は数学３Ｃ２Ｂです…

>>883
そのレヴェルなら赤本で過去問をみて傾向と対策を考える

>>883
そもそも「シナプス可塑性」というこの「可塑性」の意味が解ってれば、
「センターで７１％とって少し低め」と「２次試験の数学で高得点」をまったく
同質のものと考える>>883のような発言が出てくる筈が無いんだが・・・。

>>884

もしも青チャート以外に１冊使って演習するならば、何がオススメですか？

>>885
頭おかしいだろお前

>>887
新手の荒しだ。相手にするな

教えていただけないでしょうか

0、1、2、3、4、5の数学の中から異なる数を使ってできる6桁の数は何個あるか？
また、4桁の数で5の倍数は何個あるか？

>>889
それは線形代数を用いなければ難しい

>>890
ずっと解いているのですが分かりません
答え教えていただけないでしょうか

　　　　　　　　　　　　　　　　_,......,,,_
　　　　　　 　 　 　 　 　 ,､:'":::::　　　　｀`:...､
　　　　　　　　　　 　 ／::-=・=-:::::::::::-=・=-:＼
　　　　　　　　 ,../　｀ヽ;_　　i　|　/ ヽ──ヽ　/　
　 　　　 　 　 /　｀`'ｰ ､_＼　　!　 ｰ=〓=-'｀／ 　これが現代思想の成果なのかね？
　　　　　　／ー ､_　　　　｀＼:､_　::　　　 ／
　　　　 ／　　　　　｀`ヽ､　　　ヽ｀'7‐--'゛
　__,,::r'7" ::.　　　　　　　　　　　　　 ヽ＿
　ﾞl　　|　　::　　　　　　　　　　　　　　ﾞ）　7
　 |　ヽ`l　::　　　　　　　　　　　　　 ／ノ ）
　 | ヽ"::::''　　￣´.::;i,　 i　`''￣　　　 r';'　}.
　 |_＿___ 　 　 　,,ﾉ(､_, )ヽ､ 　 　 　__＿__|
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　　 |　|古古||. H 　|×l]|　 H .||古古|　|
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>>891
まず6桁は012345全て必要になるが0が上1桁になれないのでつまり(6-1)×5で25個。

4桁は5×(4-1)で15個。
上1桁が5と0のとき以外に下1桁が5か0になればいいので4×2で8。
そして最後に上1桁が5のときに下1桁が0になる可能性が一つあるので1を足せば、9が解。

>>893
ありがとうございました。
理解できました。

Bの数列で

a[n+1] - 2^(n+1)=3(a[n]-2^n)
よって
a[n] - 2^n=(a[1]-2)3^(n-1)

何故こうなるのですか？

>>895
すみません
自己解決しました

a,b:正の定数として
xy平面上の直線(3a-2b)x+(2a-b)y=a-2bをｌ(ｴﾙ)とする。
a,bが変化するとき、直線ｌと原点Ｏの距離の最大値を求めよ。

イメージがつかめません。。。お願いします。

内積

直線ax+by+c=0と点(p,q)の距離は|px+qy+c|/√(a^2+b^2)

イメージできたら相当な頭の持ち主だ。

2x^2+5xy-12y^2-4x+17y-6　を因数分解せよという問題が解けません。
なんとか色々なパターンを試しているのですが、どういうくくり方をしたら整理出来るのか全然掴めません。

>>901
2x^2+5xy-12y^2-4x+17y-6 = (2x-3y)(x+4y)-4x+17y-6
-4x+17y = 2(x+4y)-3(2x-3y)

(2x-3y)(x+4y)+2(x+4y)-3(2x-3y)
=(2x-3y+2)(x+4y)+(x+4y-3)(2x-3y)

>>903
そこまでするなら全部書いてやれよw
2x^2+5xy-12y^2-4x+17y-6
= (2x-3y)(x+4y)-4x+17y-6
= (2x-3y)(x+4y)+2(x+4y)-3(2x-3y)-6
= (2x-3y+2)(x+4y-3)

(2x+ay+b)(x+cy+d)
=2x^2+(a+2c)xy+acy^2+(2d+b)x+(ad+bc)y+bd
a+2c=5
ac=-12
2d+b=-4
ad+bc=17
bd=-6

>>903-904
ありがとうございます！
どうにか(2x-3y)(x+4y)-4x+17y-6の形は持っていけたのですが、その後がどうしたらいいか分からなくて詰んでいました。

-4x+17y-6を+2(x+4y)-3(2x-3y)-6に持っていくことが出来ないので答えを参考に考えて見ます。

ちょっと荒れてないか、

Re：>>905 もっと効率の良い方法があるのではないか。

-12=(5-2c)c=5c-2c^2
2c^2-5c-12=(2c+3)(c-4)=0
c=4 or -3/2
a=-3 or 8

-6=(-4-2d)d=-4d-2d^2
2d^2+4d-6=(2d-2)(d+3)=0
d=-3 or 1
b=2 or -6

(a, b, c, d)
=(-3, 2, 4, -3)
=(-3, -6, 4, 1)
=(8, 2, -3/2, -3)
=(8, -6, -3/2, 1)

ad+bc=17
-> (a,b,c,d)=(-3, 2, 4, -3)
or (a,b,c,d)=(8, -6, -3/2, 1)

2x^2+5xy-12y^2-4x+17y-6
= (2x-3y+2)(x+4y-3)
or
= (2x+8y-6)(x-3/2y+1)

Σ_[k=1,n](n*C[n.k])　=　n*2^(n-1)

という等式を証明したいのですが
先生が別解として両辺を微分してn=1を代入すればすぐ証明できると言っていたのですが
どうすれば微分を用いて証明できるのでしょうか
どなたかご教授お願いします

>>909

(2x+8y-6)(x-3/2y+1)
= 2(x+4y-3)(x-3/2y+1)
= (2x-3y+2)(x+4y-3)

>>906
2x-3y=s, x+4y=tとおく.
x=(4s+3y)/11, y=(-s+2t)/11 となるのでこれを代入して整理

>>911
orz

>>908
教えてちょんまげ

間違えた
＞ x=(4s+3y)/11, y=(-s+2t)/11
は
x=(4s+3t)/11, y=(-s+2t)/11
が正しい

２次不等式がわかりません、お願いします。
xについての２つの２次不等式x^2+x-2＜0, x^2-(1+a)x+a≧0 をともに満たす整数の値は、ただ一つであるという。
このときのaの値の範囲を解答群から選べ。
あ -2＜a＜-1
い -2≦a＜-1
う -2＜a≦-1
え -1≦a＜0
お -1＜a≦0

自分で解いて、ともに満たす整数が‐1というのはわかりました。
この後がどうやって絞り込めばいいのかわかりません。
正解は『え』なのですが、なぜ『う』ではないのでしょうか。

Re:>>913
因数分解できるという問題文があることが前提になってしまうのだが、
2x^2+5xy-12y^2=(2x-3y)(x+4y)より、2x^2+5xy-12y^2-4x+17y-6=(2x-3y+a)(x+4y+b)が恒等的に成り立つようなa,bを求めればよい。

>>915
まずx^2の「^」がよく分からん。
どういう意味？

>>917
>>1のリンク先を読めば分かるよ

(2x-3y+a)(x+4y+b)
=2x^2+5xy-12y^2+(a+2b)x+(4a-3b)y+ab

a+2b=-4
4a-3b=17
ab=-6

17=4(-4-2b)-3b=-16-11b
b=-3
a=2

>>917
半年ROMれ

>>915
aの範囲が「う」だったら、x=-1は2つ目の不等式を満たさないけど。

調べてわかった。累乗ね。

>>915
x^2+x-2
0, x^2-(1+a)x+a

でも不明な数aとxが二個あるので問題としては解けないのではないか。
1+1＝○なら解けるが1+○＝□なら解けないし。
問題として少しおかしい。

>>922
え？

>>922
お前は累乗の記号も知らなかった上に
その問題が解けないと勘違いするほど
回答者としての力量が皆無であるのだから

しばらくは書き込みをしないほうがよい・・・（>>920では伝わらなかったようだ）

センター数学193/200とれたお^^

どなたか>>910お願いします

>>924
お前はもう少し賢くなったほうがよい。

>>924
俺は実際に893で回答者としての力量を示してるよ。
お前と違って。

>>921
順番に代入していけばいいという事でしょうか？
「う」の場合　
x=-1,a=-2を2つ目の不等式に代入
(-1)^2-(1-2)(-1)-2=-2
x^2-(1+a)x+a≧0を満たさないので不適
こういう考え方でいいでしょうか？

他の問題を解いていようといなかろうと、
>>915に対して>>922のようなレスを返す人間はダメだよ。

失礼しました、>>929は>>915です。

>>924
お前ほんとカスだや。

>>929
そんなこと誰が言った。
お前の答えが間違ってることを示すためには代入すれば十分だから代入した。
正しい答えが正しいことを示すには代入じゃ不十分。

Re:>>910 Σ_[k=1,n](n*C[n.k])=n*2^n-n.

>>934
わからないです・・・解説お願いします

Re:>>935 とりあえず問題文を写し間違えてないか。

>>910
恒等式というものを知っているか。
知らなきゃ教科書読め。
知ってたら続きを読め。

(1+x)^nを展開すると、
(1+x)^n=C[n,0]+x*C[n,1]+x^2*C[n,2]+・・・x^n*C[n,n]
これは恒等式なので、微分した結果も等しい。だから両辺を微分して、
n*(1+x)^(n-1)=C[n,1]+2*x*c[n,2]+・・・n*x^(n-1)*C[n,n]
x=1を代入して
n*2^(n-1)=C[n,1]+2*C[n,2]+・・・n*C[n,n]=Σ[k=1,n](n*C[n.k])

両辺を∫[0,1]で積分した結果も知っておくといいだろう。

>>934,936
コテつけてそれは恥ずかしいなおいｗ
だが個人的に嫌いじゃないから精進しろ。

ごめんなさい僕がバカでした。
Σ_[k=1,n](k*C[n.k])だな。

Re:>>938 お前に何がわかるというか。

申し訳ありません　書き直しました
Σ_[k=1,n](k*C[n.k])　=　n*2^(n-1)でした

>>937
わかりました！簡単なことだったんですね・・・
ありがとうございました

俺だって本気を出せば・・・
そんな言い訳する暇があったら今すぐ本気を出せ

gaussは荒らし。
kingと共にアクセス禁止にしたほうがよい。

>>937
その積分も教えてくだされ

gaussは最初は２番煎じでつまらんと思ってたけどあんまり悪くないと思うようになった

kingは所見でも無視すればいい相手だということはわかるからまだまし。
gaussは一見まじめに答えてるように見えるからより悪質。

>>944
計算するだけだよ。自分でやってみな。

いやです。

>>947
俺の言いたいことを代わりに言ってくれてありがとう。

>>949
お礼は？

>>950
俺のエロフォルダが火を吹くことになるが。