分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか２

前スレ
↓
分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1124193537/

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　　　　　　　　　　　　　| ／ヽ、_／ ヽ　　　　　　　　　 {ヽ､, - ''"ヽ　＼／ 　　　　　　　　>>5 う…おしっこしたい…
　　　　　　　　　　　　 ／　　　　　 ／￣ ー ,, ＿_ ＿_ﾉ　　〉　　　〉 　 ＼　　　　　　　　　>>6 はやねはやおきをしようね

age

前スレ１

1:１３２人目の素数さん 2005/08/16(火) 20:58:57
小学生や、日教組以外の人でもわかるように説明しろ

>>1 乙

　 ､､､､
　ﾐ･д･ﾐ＜ほっしゅ
　 """"

即死防止

7

>>1
乙

>>1
乙

粋何とかさんは来ないの？

>分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか

ということは、質問者は、
「分数」とは何かを理解している。
「割り算」とは何かを理解している。
「逆数」とは何かを理解している。

でも、「分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか」が理解できない。
ということか？

ありえねーだろ。

マジでこんな簡単なことが分からないのか？

まるで分数以外の割り算は逆数を掛けてはいけないみたいに聞こえる。

>>11-13
教えるにあたってそんなに簡単に済むとでも思ってるのかオマイラ？
（小学生相手だと“逆数”の意味を教えなければならない事は
簡単な話だから、それは良いとして)

教育議論に近い話題だと思うんだが

いやいや、教えるのも簡単ですよ
自分がよく分かってないから教えられんのです
逆数なんかいらんですよ

>>11
単語を知っているからといって、それについて熟知しているというわけではないんだよ

両者が同じなら辞書は要らんな

>>1
A÷B＝の式の意味はBに対応する数がAです。
ではB＝1の時に対応するAの値は何ですか？
だからAとB両方にBの逆数をかければ、B＝1に対応するAがもとめられる。
ちなみにこのイメージを獲得することによって
等分徐、砲丸徐のイメージに容易に推移できる。

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逆数をかけることに意味はない．ただ単にそのようにしたほうが
計算しやすいから．分数の割り算をもとからしてみると，例えば
1/3÷1/2=2/6÷3/6
とする．こうすると，この計算は2÷3と同じになるので
答えは2/3．しかし，いちいちこんなことめんどくさくてやってられないので
この計算を一発でする方法として，逆数のかけ算を用いる．ただそれだけ．
だから，逆数のかけ算に意味はない．
小学校の授業で，なぜ，逆数のかけ算になるのか，に時間をかけるくらいなら
お願いだから，計算の反復に時間をかけてください．
中学の数学の現場は，小学生の分数アレルギーでえらいことになっているのだから．

>>20
笑止千万！ なぜ分数アレルギーになるのか考えたことある？
分数アレルギーが反復計算で治るわけねーだろ！ いつまで表面的に『できる』を追い掛けるつもりだ？

児童期の反復は単なる反射を育ててるだけ
児童期の豊かな吸収力をもった子どもには
イメージを育てることを優先させるべきなんだよ。

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>>21
ははは､では億で笑うのやめろ。きみは少なくとも教える現場で働いたことはないな？
採用試験落第組か？ぷーちゃんか？まあなんでもいい。現実にもまれてから
ものを言え。そういう耳当たりのよいだけの空虚なフレーズは何の役にも立たない。
具体的な物言いをせよ。きみなら､どう教えるつもりだ？ひまだったら相手にしてやる。

まあ、個別指導ならともかく、
世界のナベアツ程度で学級崩壊するような小学校の授業で
イメージを育てるって言われてもなあ。

>>23
簡単簡単。単元の枠をこえた(習っていなくても工夫しだいで解ける文章題)
を自力で解かせる。で、やり方としては
文章読む→すべて絵図にする→絵図そのものを変化させて答えが見える形にする→その絵図の変化→答えの形を数式で表現する。

週２〜３題の文章題を自力で解く。計算練習は１日５問で十分。
たとえば文章題で割り算を習っていない子どもが２４８６を２つに分ける時にはいろいろ工夫するもんだ。
その工夫がイメージをつくり思考を育てる。
表面的にできるを追っている人間にはわからねーだろうなー
高校入試大学入試で勝負するためには
児童期は繊細に繊細に準備するべきなんだよ。
あっちなみにこの解きかたなら解けなくても思考力つくから。
自力で解けなかった答え教えないで夏休みにもう１度やってもらえばいい

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>>26
レスはえーよwww
オマエはセキュリティーかよw

>>20
現在実施中の、全国テストは「なぜそうなるのか」のような思考にかなり重点が置かれており、
算数・数学問題もかなりの文章を読んでから取り組む必要があります。

したがって、君のようなコトをやったクラスは、全国試験の成績があからさまに下がることは
明らかで、君の地方に橋本知事みたいな人がいたら、教師不的確扱いされてしまいます。

そりゃ、中学では分数計算が延々続く範囲が多く、分数計算ができないと、中学校で計算問題
さえ解けない事態になるのは分かります。しかも、分数計算すらできない生徒がいて、何とも
授業のじゃまをしてくれる事態になっているってのは分かりますよそりゃ。

でも、国際学力試験のPISAも思考力を試す問題が多く、この傾向は日本だけじゃ変えられない
でしょ。日本がPISAで成績落ちたら、またマスコミはよく内容を分析しないまま、叩くに決まって
います。

俺も基本的には、反復計算より思考力をがんばってやってくれた方が良いと思う。（実際に、職場
で応用できるようにするには、なぜどのように計算をするのかってのが大切だと思うしね）

しかし、最大の問題は大学入試。これが、一部トップのトコ以外は旧態依然としているわけだ。

反復計算も思考力もどちらも大事だと思うんだが、どうして極端に走ろうとするんだろう。
2500年も前の先人が「学びて思はざれば則ち罔く、 思ひて学ばざれば則ち殆し。」と仰られているのに。

それが文系

やっぱり文系ってバカなんだな

>>29
両方やるのが一番良いが、算数・数学だけ「時間をくれ」と言えない状況にあった。
特に、「総合教育」とか入ったからね。小学校では今度「英語」が入るし。某作家の息子の数学家じゃないけど
おれはきちんと日本語教えてから英語やった方が良いと思うが。

>>29
児童期に限っては両方やれは通用しない。計算練習は必要最小限に抑えるべき。
なぜなら児童期は非常に敏感なので一つ一つの行動が他の行動に影響を及ぼす。
思考を育てながら考えない練習(計算練習の徹底による反射の形成)をすれば
思考力を伸ばしにくくなるのは当然。シッカリとしたイメージ→数字を行き来しながら
できる計算練習の量は１日５問程度。
宿題は文章題を週に２〜３題計算練習５問 漢字は書き取りよりも読めることを重視。

そしてあとは普通の授業をする。
テスト･解けなかった問題を一冊のノートに必ず保存することを徹底する。
これで子どもは健全な思考力の開発･弱点意識できるようになる。
残りは外で遊びまくる。体を動かすことは思考そのものだから
思考力養成にもなる。※体の制御と思考は別だから分かっているけど
体が動かないはおk 児童期は分かることが全てに優先されるべき時期

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>>15 では大いに語られよ｡
良い教授法は質問スレのテンプレ煎りする事じゃろう｡

>>10 スマンが前スレの儂のレスの中の目欲しいレスを
コピペして下され｡

断る！

>>34
だからはえーよwww

>>35
あっ教師に向いてる人だな！ コテつけろよ

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反復学習をしないと、計算間違えて結局点数も取れないし考えてる時間も短くなるんだけどな。
計算が出来ないせいで、数学を苦手にしている子も多いんだよ。

A/B=C⇔A=BC

x=(a/b)/(c/d)
(c/d)x=(a/b)　　両辺×(d/c)、
x=(a/b)(d/c)

>>40
文章読む→すべて絵図にする→絵図そのものを変化させて答えが見える形にする→その絵図の変化→答えの形を数式で表現する。
きみは，この方法で実際に授業をしたことがあるのか？教育大付属小などではなく
一般の公立小学校で，だ．一発花火の研究授業などではなく，日々の授業で，だ．
どうも，やる気はあるが現場を知らない教育実習生のひとりごとのような気がする．
小学生にとって”文章読む→すべて絵図にする”にすることを”簡単”といえるのだから．

それを>>40にわざわざ言う真意がわからん。

>>33
> 計算練習は必要最小限に抑えるべき。 

「必要最小限に抑える」には賛成だが、今の小学生はほとんどの場合足りていない。
５・６年生になっても100マス計算をやってる暇があったら、分数の計算をやってくれ。

100マス計算にはまると、足し算掛け算は必要以上に早く計算できるようになっているが
分数の計算がろくに出来ていないのに気付きにくくなっているぞ。

>>43
あれは勤勉性の獲得のためにやっているのであって計算練習のためにやっているのではない

だったらもう少しましなことやれや

そんな言い方で、しかも>>44に言う事かよ？

それが表面上の目的と真の目的が異なることを知っていながらも
何も問題視することもなく静観していたのだから言われてもしかたがない。

>>43
『最低限』の定義→ゆっくりやれば解けるレベルにする。
小学生が大量に反復計算をすると、速く解く必要性がでて来る→数字とイメージの乖離→反射の形成になる。

この弊害を打破し、本物の思考力をつけるためには、計算問題を解く量を減らして
イメージ→数字の乖離をおこさないように
ゆっくり計算問題を解くべき。
イメージさえあれば反射をつくるのはいつでもできる

>>48
ゆっくりって言うのはどのくらいまでの事を言ってるんだ？

どうも、今の中学生の現状が理解できていないな。

> 小学生が大量に反復計算をすると、速く解く必要性がでて来る
なんて回数まで反復計算をこなしている生徒はごく一部で
反復が足りていないというのは、計算のやり方を憶えていないレベルだぞ。

分数の四則演算が、ゆっくりでもできないのが半分近くいるんだよ。

「ゆっくり計算する」には賛成だが、物には限度がある。 
分子分母共に２桁の分数の四則計算を一問２秒でやれとは言わんが
３０分もかかってるようじゃ、話にならん。

現場にいないやつはどうとでも言えるさ。

文部省の役人や教育委員会のお偉方が
どうして役にもたたん馬鹿なことを言うのかが良くわかるスレだろ。

単に帝京が自分の理想論に陶酔しているだけにすぎない。
帝京による逆数の説明にしても、そんな説明で多くの子供が
理解できるようになるなら苦労は要らない。帝京の認識は甘すぎる。
新しい概念を教えるのに定石なんぞ存在しない。ましてや、相手は子供だ。

ttp://nlogn.ath.cx/archives/000773.htmlより。

＞私が最初に捨てたイメージは，分数に出てきたケーキである。
＞6等分したケーキ。イメージしやすいが，そのイメージを
＞捨てなければ 1/6 という分数を把握することはできない。
＞イメージを捨てられない場合は，かなり苦しい戦いを強いられる。
＞「なぜケーキなんだろうか?」「りんごではいけないのか?」
＞「うちは5人家族だから6等分するのはおかしい」「ちなみに正確に
＞5等分なんてできるのかよ」「イチゴが4個しか乗っていなかったら
＞どうするよ」ケーキの妄想が数学を邪魔する。分数で挫折するのは，
＞イメージを捨て切れないのが原因という場合が多い。

まず、子供が全員理解する必要なんかないという大前提からやり直してみよう。
道具は使いこなすことが重要なのであって、誰もが理屈を知る必要はない。
理屈を知っている人間だけが新しい道具を作ればいいのだ。

とりあえず、分数の割り算はその逆数をかければいい理由を教えてくれ

分数に限らずそうなる。

>>54
>>40

>>53
習っていないような応用問題が出てきたときに、自力で解けなくなるだろ。
誰かに教わるのが習慣になると、新しいものを作ることができん。

>>57
習っていない応用問題も誰もが解ける必要はない
どうして全員に解かせようとするのだ？

新しいものを作り出すのも
誰にでも出来る必要などない

>>58-59

今の、全国学力試験とかＰＩＳＡの試験は皆思考力重視だからなー。そんなこと言っても成績下がったら
もろに叩きにはしるんじゃないのか？

出来ない子が居ても然りな訳だが、それで結論する気かや？

>>47 へー、>>44はあれの当事者なのか、そうかそうか
or 47の指摘から47自体が静観している根拠を述べよ

詰まり言いたい事は
どっから無駄な憶測沸くん？って事なんだが

ってか、反芻習得も理解習得も程々の割合が良いんじゃね、何事も？

きっと成長による脳内情報連携の刈り込みが未熟でらっしゃるんだよ

逆に会話中、会話の内容の移り変わっていく際とかで
意味の繋がりとかで辿っていけなかったり
すぐに意味不明とかぶっきらぼうな言い方する人も増えたけどね

数学板に限った話じゃないが、ここはそういう毛色が濃い

レス増えてると思って見てみれば、何なんだよ全く？
矢鱈と不躾で俄かな人格分析し腐るバカが多い事もな
って言ってやるよ

みんな軽い高慢痴気

>>63
> みんな軽い高慢痴気
ｵﾏｴﾓﾅｰ

>>60
叩きに走らないよ。
全国学力試験とかには反対。ありゃ予算の無駄だ。
同じ予算で習熟度別授業をやるほうがいい。

今の文科省のやり方は、学力向上を御旗にしながら
利権を作るための動きが中心になってしまっている。
学力を上げたいなら、学力が低いところに予算をかけるべきであって
低いところから削ってどうするんだといいたい。

私が教育機関を立てなくてはならない。

>>49
>反復が足りていないというのは､計算のやり方を憶えていないﾚﾍﾞﾙだぞ｡

やり方を覚えないといけない(ある程度ｽﾗｽﾗできない)と弊害になるのは
九九と合わせて10になる数(10の補数)だけです。
｢分数の計算のやり方を覚えていない」というのは
分数の計算をイメージとして納得した(体感した)ことがないということと同義です。
>>51
あなたには根本的に思い込みがあります。
教えるのはA÷B→Aに対応する数がB、B＝1に対応する数Aを求めよ。という基本だけです。
ここから等分徐、砲丸徐のイメージの拡張は子どもが自分でやるんです。
というか考えるとはイメージの操作→必ず絵を書いて
それを変形させるということだけしか教えなくても十分です。
ちなみに家庭教師で教えていた子ども→文章題1問解くのに
半年かかったり、掛け算を知らない子どもが2を50回足したりします。
一見無駄ですがこういう経験をしたあとに
学校で知的系統的学習をしていくと
習ったことを一瞬で自分の思考回路の一部として使えるようになります。
なぜなら子どもは深く体験しているからです。
自分の中にあるもの(知っていること)を習うから応用自在になるんです。
自分の中にないから分数の計算のやり方を忘れるんです。

>>52
>｢ｲﾁｺﾞが4個しか乗っていなかったら
どうするよ｣
ｲﾁｺﾞ1個ずつ5等分する×4
これも重要なイメージです。


>ｹｰｷの妄想が数学を邪魔する｡分数で挫折するのは,
ｲﾒｰｼﾞを捨て切れないのが原因という場合が多い｡

なぜイメージが常に具体物でなければならないことを前提にするんですか？
初期の段階で、無限にある自然(具体物)を利用して
イメージをつくる→そこからイメージを拡張していく。
イメージを拡張することとイメージを捨てることは全然違います。
これはきちんと数学を勉強したことないから間違っているかもしれないが、
０→無、１→有
ここから−１という数を生むには０の意味の拡張、つまり０は１より１少ない数というイメージ、
０を通過点とするイメージの拡張があったハズ。
これは０→無というイメージを捨てたことにはならないでしょう。

> 分数の計算をイメージとして納得した(体感した)ことがないということと同義です。 
同義じゃない。
そのイメージを思い出し、再構築して計算ができるようになるまで、半日かかるのは
憶えていないと言うしかない。

もちろん、そのくらいしかできないやつは、能力が低いのだから
中学数学についてこれなくても問題ないとした上で
高校に入学させないのを承知なら、同義だとしてもいい。

大学はまた別だ。

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>>64
君が叩かないとしても、他の人が叩くなら何の問題解決にもならないだろうに。

帝京の言う
「経験→発見→納得→習得」
というプロセスは理想論としておそらく正しいと思う。学習の初期段階においては。

ただし、本来数学記号というのは「イメージ不可能なものさえ扱うことができる」ということを
目的に作られているという事実からいつまで目を背けられるか。
例えば単純に１＋１＝２という式に対しても
1+1=2:「饅頭を一つともう一つ用意したら二つある」
2=1+1:「二つの饅頭を一つずつ皿にのせる」
というそれぞれのイメージが付きまとい『全く同じ意味の式である』ことを見落とさないか？

さらにもっと高学齢になったとき「n次元超球」や「論理代数」をイメージでクリアしようとしないか？
中途半端に優秀な数学科の学生にこういうヤツは結構多いぞ？

>>71
小学校でそれを求めるなよｗ

すいませんでした

>>70
叩くだけなら、税金の無駄遣いが減るから解決はしてるようなものだ。

>>74
意味不明すぎｗｗ

>>75
７０がか？

>>72
「小学生くらいの年頃の子に」と言いたいのか？
「小学校という制度や現状」と言いたいのか？

>>76
　>>74が。

>>77
　両方でかまわないだろ。

中1の子の勉強をたまにみるのですが、やはり分数がネックになっています
数学だけでなく、理科で圧力や力学で分数を扱うようになってもうダブルパンチです
分数をイメージさせるのにケーキとかではなく、もう少し実際の計算に応用しやすいようなイメージはないものでしょうか

分数の割り算は逆数を掛ければいい、と文字で覚えてはいても、理屈で追うことはできても、どうも心から納得はしていない模様、
そもそも分数というものに納得がいっていない様子なのです
2/1とか4/1とかならまだしも、
ケーキを3/5した上にさらに2/15とか、ｱﾘｴﾈｰ　と私も思います

逆数をかける理屈としては、
4÷3は4の中に3がいくつあるかたずねている　これを4/3とあらわす
だから
4÷2/3は4の中に2/3がいくつあるかたずねているので4/（2/3）とあらわすことができる
2階建て分数はややこしいので分母を1にするために分子と分母に3/2をかける　（4×3/2）/（2/3×3/2）＝4×3/2
よって
4÷2/3＝4×3/2

だということだと思うのですが、ケーキで↑の理屈は想像の範囲を超える・・・みかんでも無理だ・・・
そもそもケーキとかみかんじゃデカイ数字に対応できない・・・

> そもそもケーキとかみかんじゃデカイ数字に対応できない・・・ 

ここがよくわかりません。

整数で表せない数を整数の比で表したものだと言うことが解っていない。
「1/2は半分」というふうに、語感やビジュアルで覚えていて
１や２が何を意味するのかは解っていない。

は・じ・き

…はちょっと違うかのう

はじきも、なぜそうなってるのかはまったく理解していない子供が多いね。
しばらく使わないでいると「は」と「じ」と「き」の位置関係を忘れていて
計算方法がわからなくなっている。

はじきは1970年代ころに子供が理解をしやすくするという目的で広まったものだけれど
これを教えると、その瞬間の子供の点数は上がるけど、１年後、２年後にわからなくなっている子供は
はじきを導入していない子供のほうが少ない。

目先の点数のことだけを考えるからこういうことになる。
日本は政治や産業だけではなく、教育も同じ道を進んでしまっているよ。

>>81
その比をわかり易く、これどう計算するんだっけ？っとなったときに、
スルっと出てくるようなモデルがあればなぁ・・・と
>>80
ケーキやみかんでは1/4とはどうゆう状態か、をイメージする分にはいいのですが、
いざ計算問題に挑む際には全く約に立たないように思うのです
>>82
おはじき・・・とりあえず何個あるかわからないほどたくさんの量のおはじきから1/4とか分けていく感じでしょうか

は・じ・き＝速さ・時間・距離の計算方法なのですね
ググッて初めて知りました　でも、かえってややこしいような・・・
時速のあらわし方は特に勉強しなくても自然に　550km/ｈなら一時間に550km進む・・・とすりこまれているのではないかと
子供なら特に電車やらポケモンやら子供向けの本等で触れる機会も多いかと

要は、速さを表すのに　km/h　という単位をつかう、と頭に浮かびさえすれば、
あとは単位が表すとおりに当てはめて、時間が分母で距離は分子になる、と。

>>79
わり算の意味は、整数の段階で既に２つの意味がある。君が書いた例だと…

４÷３　の意味は　「４を３等分したうちの１つ分の大きさ」あるいは「４から３をいくつとれるか」という２つの
意味がある。計算方法はいずれもかけ算の逆計算になるので、３つめの意味として「３×□＝４」の意味が
出てくるが、これは形式的でイメージしにくいよね。特に小学生は。たとえ計算でそれを行うにしても。

分数÷分数＝分数　になる計算だと、上記の２つの意味は「使えない場合が多い」わけだ。じゃ、どうするか。
４つめ(５つめ？)のわり算の意味を使う。「Ａ÷Ｂ」というのは、（前提としてＡとＢが比例関係にあるんだけど…）
Ｂ＝１の時のＡの値だ。つまり「単位量あたりの大きさ」とか「１あたり量」と呼ばれているヤツだ。
これをきちんと理解していると、文章題も解けるようになるので、子どもにはこれを押さえた方がよいと絶対思う。

たとえば君が出した「４÷２／３」だったら、「角砂糖４個をコーヒー２／３杯に入れる。同じ濃さにするには
コーヒー１杯だと角砂糖何個入れれば良いのか」なんて問題になるわけだ。

当然角砂糖４個を半分にして３倍にすると答えがでるな。

ちなみに「は・じ・き」は今は「使いません」。

なぜなら、距離というのは「最短の道のり」という意味があるので、小学校では距離を使わず、「道のり」を
使うわけだ。

したがって、今は「み・は・じ」で教える教師が多い。この場合、一番最初の「み」を上に書けばよいので、
簡単なのかも…知れない。

(3/2)*(2/3)=1
(5/4)÷(3/2)=(5/4)÷(3/2)*(2/3)*(3/2)=(5/4)*1*(2/3)=(5/4)*(2/3)
といった具合に説明してるサイトを前に見た。なるほどと思った。

>>86
「Ａ÷Ｂ」という記号列から
＞Ｂ＝１の時のＡの値だ。つまり「単位量あたりの大きさ」とか「１あたり量」と呼ばれているヤツだ。
いちいち この概念を頭の中で復元して計算するのは、子供には難しい。
1あたり量という概念はとても難しい。

>>82-85>>87
「は・じ・き」なんぞ「み・は・じ」なんぞ

どっかの馬鹿が勝手につけた名前は重要ではない

>>88
わり算が一つでもあると、通常は結合法則は成り立たない。その教え方は、計算間違いを招く可能性が高い。

>>89
「１あたり量」は難しいが、これを理解できていないと、文章問題は解けない。
文章問題は解けないが計算だけはできるってのはやはりまずい。
全国学力検査でも、ＰＩＳＡの問題も文章問題が解けないとやばいことになるｗ

>>90
当然、重要ではない。
だが、誤解や計算間違いをチェックするときに使用すると楽にチェックできるのも事実。

>>91
どっかの馬鹿が勝手にきめた事実なんぞは重要ではない

>わり算が一つでもあると、通常は結合法則は成り立たない。その教え方は、計算間違いを招く可能性が高い。
どういうことかいまいちよく分からないのだが

>>92
だから、重要でないと言っているだろうにｗ
最終手段としてとりあえず計算できることだけを目指す子や、式の正しさが曖昧になったときなどに
使用すれば良いってだけの話で、積極的な使用は控えるべきだと思っている。

>>93
１２÷３×４　の答えは何だ？　１じゃないよな。１６だよな。

このように、わり算が１つでも入っていれば、計算の順番を入れ替えることはできない。かけ算だけの
時は結合法則が成り立つから、順番は変更できるけどね。

なるほどね。

>>94
どっかの馬鹿が勝手にきめた最終手段なんぞは重要ではない

>>94
どっかの馬鹿が勝手にきめたとりあえず計算できることだけを目指す子なんぞは重要ではない

>>94
どっかの馬鹿が勝手にきめた式の正しさが曖昧になったときなどなんぞは重要ではない

>>94
どっかの馬鹿が勝手にきめたそれを使用すれば良いってだけの話は重要ではない

>>94
どっかの馬鹿が勝手にきめた積極的な使用は控えるべきだとは重要ではない

>>96-100
負けたｗ　でも、意味ないよＷ

>>101
どっかの馬鹿が勝手にきめた負けたことや意味ないことは重要ではない

ないものが多いな。 あるものを出してくれよ。

>>94
勘違いだよな？
（1）÷３×12×４
12×４÷３

ハジキってアホか　と言いたい
分からないヤツは分からなくて結構　でいいじゃん
ペットボトルに入った飲み物はコップ何杯分？
コップにはどれだけ入るの？ペットボトルにはどれだけ入ってるの？
って話なのにな…

速度なんて言うから子供がワカランくなるのだ
単位時間に進む距離と言えばイイのにな…

＞単位時間に進む距離と言えばイイのにな…
それは「1あたり量」の概念。それが子供には難しい。

>>104
なんで、そんな変な式変形ができるんだｗ

>>105
そう「１あたり量」は難しい。多分現在の５年生のほとんど全員に理解させるには、無理がありすぎると思う。
昔は、割合（＝１あたり量）は中学校でやっていたという話だ。俺はそれで良いと思う。

でも…１あたり量ができないとすると、分数のわり算をどうやって教えるんだろ？　実際場面から分数の
わり算に持ってくる時のキモは、１あたり量の概念だからね。

代わりに…面積で教えるか（一般場面に応用がなかなか利かないんだよなあ）、比較的楽に習得できる
６年でやる「比」を５年にもってきて、比でなんとかするか…。うーん。

とりあえず、文科省は５年で１あたり量を教えることは変えないようだ。

>>104

>1÷３×12×４
>12×４÷３

あーなるほどね。でも、こんなの許しちゃうと、子どもはなんで

１２÷（４×３）

で計算しちゃいけないの？と混乱すること請け合いだ。混乱させないように
わり算が入っていれば、計算の順番をいじっちゃイカンの一言ですませた方が良い。

交換法則は数字の前ごと、-4なら-も含めた-4を1つの単位とする、という俺の考えは間違ってなかったかな。

>>108

−６×５−７÷３　を

−６−７×５÷３

としても良いと。

>>109
出直してくる。

>>106
×12、÷3、×4の順番を適当に入れ替えてるだけ
>>93が
÷が入ると順番入れ替えできないじゃん　って言ってるけど
順番入れ替えても同じじゃね？って事

>>105
コップ何杯？→時間
全体の量→距離
コップ一杯の量→速度（単位時間の距離）

同じじゃね？
1あたり量とか抽象的なこと言うから？？？ってなるんじゃね？

>>107
カッコを勝手に付け替えるな　の方がイイと思う
それ12÷4÷3になっちゃってるからなぁ…

式に÷を使うのが良くないと思う
『÷ａ』を『×1/a』で扱えばそんなミスはなくなる

>>112
「カッコをつけるな」＝「計算の順番を変えるな」

ということですが、何か？カッコは明示しなくても、小学生は勝手に計算を変えてしまうよ。間違いの元は
断っておかないと、後で困る。

÷を使うなって…。小学校ではそれは無理。意味をしっかり捉えさせて、文章題を式に直すことを練習
させるためにも、小学校のうちは四則はきちんと押さえるべき。

>>111
>>109は入れ替えできないよな。

それから、同じだと思うのは抽象的な概念が自由自在に扱える大人だから。小５は文科省の表現だと
抽象的な思考の萌芽が見られるというような表現だ。このような状況で、抽象的概念をもてあそぶのは
無理。

>>113
カッコつけたら計算の順番じゃなくて計算そのものが変化してしまうだろ
×4　が　÷4　になっちゃってるでしょ
掛け算割り算は順番入れ替えても大丈夫
順番入れ替え禁止　とか言ったら
全員が56×9÷7を左から計算してしまうぞ

>>109はダメだろ

速度距離時間の問題だが
抽象的にやれと言っているのではなくて
1あたり量と言う表現が抽象的だと言いたいだけだ

できるだけ身近なところで似たような例を具体的にいくつか示して
ホラ　なんか同じような感じじゃね？　ってな感じでわかるヤツはわかる

わかるヤツにだけヒント出しておいて
わからんヤツは放っておけばイイ

教員はカワイソウだな…

>>115
学習っていうのがそもそも全般的にそういった帰納的学習ばかりだからね。

>>114

＞掛け算割り算は順番入れ替えても大丈夫

なぜ大丈夫なんだ。しかも、その理屈は小学生が理解し、納得できる説明じゃないと使っちゃいかんぞ。
しかも　>>109 はダメなんだろ？どういった場合が良くてどういった場合がダメなのか複雑になると、
小学生は把握できなくなり、計算ミスが頻発する。

＞全員が56×9÷7を左から計算してしまうぞ

小学生はそれでＯＫだが何か問題あるか？

＊＊＊＊
「１あたり量」が抽象的だと思うなら、別の言葉を使えば良いのでは？単にそれだけだ。
「わる数が１のときの、わられる数の大きさ」とかね。

>>115
わからんヤツを放っておくと、とたんにわからんヤツが多くなり、保護者から非難囂々で
全国テストの成績は下がるし、「君、来年から遠距離通勤ね」って話になるわけだ。

算数や数学の教師って基本的に面倒で、つらいよ。

>>117
＞小学生はそれでＯＫだが何か問題あるか？
56÷7×9にした方が楽だろ
それに気づく可能性を摘んではｲｹﾅｲ

＞なぜ大丈夫なんだ。
なぜ大丈夫じゃないんだ？
つーか計算ミス頻発してもいいだろ
ナゼ違うのかを教える事も大切だと思うぞ
小学生が相手なんだろ…
説明要るんかコレ？

>>118
教員はカワイソウだな
能力あるヤツでも無理なもんは無理って部分もあるだろう
イヤなら辞めればいいだけの事だ

>>106
> 昔は、割合（＝１あたり量）は中学校でやっていたという話だ
いつの昔だ？
ゆとりのころか？

>>119
計算ミスが頻発しちゃダメだろｗ　完全に、煽りだな。
計算が少し楽になるってのより、間違いがなくなる方が絶対優先だ。

＞説明要るんかコレ？

無茶苦茶説明が必要なんですけど…。しかも、小学生が絶対混乱しないようなモノを。
つーか。君、説明できるの？

教員に必要な能力は、教える相手がしっかり分かって、考えることができるようにさせる能力だな。
それが第一だ。確かにつらいが、カワイソウじゃないぞｗｗ

>>120
はっきりと分からないが、1960年代以前だと思うぞ。さすがに、その頃の教育は噂でしか知らない。

自分が小学生のころ勉強したことを思い出せ
勉強した内容なんてほとんど覚えてないのが普通じゃないのか？
ただなんとなく
「九九の表？…あったあった」
「分数ってなんかひっくり返すらしいよ？」
「筆算ってめんどくさかったなあ」
みたいな印象があればいいんじゃないがと思うんだが。

小学生なんて感情が全てで特になにも考えてないんだから混乱なんてしねーよ。
本人が気づかない限り正確に教える必要なんてないだろ。だいたいでいいんだよ、だいたいで。

>>111
＞1あたり量とか抽象的なこと言うから？？？ってなるんじゃね？
アホ！子供に「1あたり量」という言葉を教えるのでは無い。
我々がこの掲示板で議論する際に「1あたり量」という言葉を
使っているだけだ。
どんな具体例を持って来ようとも、「1あたり量」の概念は
子供には難しい。コップ一杯の量だろうが何だろうが同じこと。

>>121
君が教員だとしてもカワイソウじゃないな
さぞ立派な教員様なのだろう…アタマん中お花畑で羨ましいくらいだ
まぁ、君に教えられる賢い子供はちょっとカワイソウだな
どうせ　習ってない方法で解いたらダメ　とか言うクチだろｗ

できるできないの問題なんてたいした事じゃないと俺は考えている
勘違い完璧主義者を増やしたいのなら計算ミス頻発を否定してればイイ

＞小学生が絶対混乱しないようなモノを
この件は個人的にイライラする
あのね、小学生は工業製品じゃないんだよ
アタマイイやつもいればちょっと足らない子だっているでしょ
全員ひとくくりにできるような楽なやり方がイイならそうすればイイけどな…

正直なところ、俺の知った事ではないから好きにやってくれ
教員はつらいけどカワイソウじゃないんだろ
こんな教員が多いのかと思うとガッカリするんだが、まぁ頑張ってくれ

>>122
俺は自分で教科書読んだ分はほとんど覚えてる
授業中退屈で教科書は暇つぶしアイテムだったからな…
授業なんてほとんど聞いてねぇよ

子供はアホだ　心底そう思う
だが賢くもあるから侮れぬ

>>123
そう思いたいならそう思えばイイ
コーチングに囲碁のような正着なんてないからな

ったくどいつもこいつも教育を大人のおもちゃにしやがって

大人は基本教えたがリ。なにしろ、その瞬間は全能感いっぱいなんだから
かつてできなかったやつほど、半可通ほど、教えたがる。

熱心に教えるたがるやつこそ電波発信基地となる。

>>123
今のカリキュラムでは子供に「1あたり量」という言葉を教えるよ。

>>122
それは「後から思うもの」だ。単に忘れているだけ。大抵の人は箸の使い方をきちんと教わったはずだが、
（知らないぞってつっこみは不要ｗ）そのときのコトは忘れている。そんなモンだ。

>>124
妄想乙

＞習ってない方法で解いたらダメ　

俺はそんなこと言ったことないなｗ
ちなみに、中２の「証明」のトコで、三角形の合同条件から出発して各種の図形の性質を証明
するじゃないか。このときは明確に、証明されていないコトは使っちゃダメ＝習っていない方法で
解いたらダメだよな。

仮に、君のような生徒が多かったら、俺はこのとき「小学校の先生で習っていない方法で解いた
らダメという先生がいたと思うが、それはこの証明を意識していたと思うよ」とフォローするな。

俺はまた別の方法を採る。普段から、「数学や算数って、自分の為だけに計算とかを行うことも
あるけど、大抵は他の人を説得するために計算とかをするんだよ」って言っておくわけだ。
で君のような子がでたら、「おー良く分かっているね。でもそれは習ってない方法だしどうしてその
方法で計算できるかわからないなあ。君がきちんと、どうしてそのやりかたをして良いのか説明
できたら、君はそれで計算して良いよ」と言うな。（授業中時間が無かったら休み時間とかできちんと
分かっているかチェックするわけだ）

＞アタマイイやつもいればちょっと足らない子だっているでしょ
＞全員ひとくくりにできるような楽なやり方がイイならそうすればイイけどな…

全員ひとくくりにするなんて言ったか？単に、子どもの力に応じてできるだけ良い方向を目指す。
それだけだ。

それから、君みたいな子は大歓迎だなｗ　現に、授業で利用させていただいてる。
どうやるかというと、君みたいな子に計算できる理由とかを説明させるんだよ。で、他の子につっこ
ませたり、論議させたり…できたらよいけど、大抵俺がつっこむな。

ということは、俺のいままでのここでの突っ込みは、すべて授業の方法をなぞっているってコトだな。

「どうしてそれで計算できるの？」とか「君のやり方で、こんなのは計算できるの？」とか「他の子どもに説明して欲しい」とか
言っていただろ？まさに、そのままの方法だ。

基本的に、それらができないと本当に理解しているとは言えないと思う。

まあ、子どものレベルで説明するのは難しいから、最後のはかなり高度だけどね。

おっめちゃめちゃ盛り上がってるな。
お前らにオレの人生を賭けた質問をする。
これから２年以内に東大に再受験して
数学を楽しんだあと(34才くらいまで)、公認会計士として働くのと
２年以内に公認会計士になって働くのとどっちがいいと思う？ 根拠も書いてね。
オレ数学にどっぷりつかってみたいんだけどﾘｽｸがパーねからな。

才能ないのに数学やっても無駄だろ

>>132
あ？ 才能は育てるもんだろ糞がぁ

マジで迷っちゃうぜ

その才能は私が授けようか。

ついにkingがこんなところにまで……

>>135
くれくれ

Reply:>>137
数学は工学に応用する上で重要であることはわかるだろう。
ここではその観点において数学を具体的に修める方法を考えよう。
これは大学で純粋数学を修める場合には当てはまらないので注意せよ。
微分方程式を解くには、微積分、三角関数、指数関数の知識が要る。多変数の場合は線形代数学が要る。
複素数もあったほうがよい。
それらを修めるには数学の用語を覚える努力も要るし、数学的な構造を把握する必要もある。時には問題解決の能力も必要になる。
数学的な構造を理解するためにも文字式は必要になる。文字式は方程式を解くときにも使う。
三角関数と解析幾何を修めるには図形の知識も要る。
とにかく数学は基本から練習するしかない。

才能が育つわけないだろ。生まれつき持ってるのが才能だ。

子供に教えたこともないようなものが何を言っても戯言のようにしか読めぬ。

>>139
先天説だな。 しかし才能には後天説もある。
先天説が一般に正しいとされているというわけでもないのに
ずいぶん一方的な意見だな。

もともと才能があるから能力が伸びるわけで
最初から何ももってなけりゃいくらやっても駄目。
自分を見ればそんなことくらいすぐ分かるだろｗ

言葉の定義の問題

生まれつき持っているものだけで今身の回りにあるものは生まれるか。

>>138
ｱﾄﾞｳﾞｧｲｽありがとう！さすがkinちゃん。要点ｽﾞﾊﾞｽﾞﾊﾞ過ぎだZE。

>数学は工学に応用する上で重要であることはわかるだろう｡
ここではその観点において数学を具体的に修める方法を考えよう｡
これは大学で純粋数学を修める場合には当てはまらないので注意せよ｡

まさにここを知りたかった。Kinちゃんは大学で学んだ数学を工学に活用したいなら
・数学の体系的知識
・数学の抽象的な概念を理解して文字にする力
・それを使いこなす力
この３つ(数学の基礎基本)を重点的に鍛えろ！って言ってるんだよね？


ところでKinちゃんは純粋数学やってるの？
まぁいわゆる純粋数学＝数学の研究に憧れるわけだが

>>114足し算引き算は数字の前の記号ごと
掛け算割り算は記号の前の数字とセットでなら移動してヨシ
…ならどうだ

−６＋１２÷２　＝　＋１２−６÷２　とか言えるの？

>>145 ふむ、実に興味深い方だ。主もking板にくるかね？
>>146 儂の時、それは小四で習ったが、それだけでは、このスレ本題は…｡

>>147 言えない…何を問いたい？

>>149
場を読んでいない…。

>>147は >>146ではダメダメってことを言いたいわけだ。

>>146の発言の意図も読めていないし…。

Reply:>>145 大学で学ぶ数学の場合は、純粋数学と応用数学がある。応用数学は他の自然科学の理論および工学に応用できる。純粋数学では数学の基本から始まり、工学への応用にとどまらない派生まで扱う。純粋数学はまさに大学向けのもの也。

応用数学でするべきことはとにかく計算練習。

>>147
掛け算割り算は「記号の前の数字とセットで」なら
だから、
−６＋１２÷２　＝＋１２÷２−６　としか移動できない

このスレ的には、割り算は÷記号の前後の数字でセット
なぜなら、割り算○÷△は△に対する○の割合量をあらわしてるから

ついでに掛け算○×△は○が何倍であるかあらわしているからやっぱり×記号の前後の数字で1セット
3×ｘは3ｘとあらわせるけど、3+ｘは3ｘとあらわすことはできない

・・・こんな感じではどうだろう？

>>142 万事、ケースバイケース哉｡
無頭児（全脳欠損児。完全に脳が無く出来てしまった子）に､
生きろったってそりゃあ無理だ罠、臍のうを切断したら程無く死亡｡
一方、こんな話がある｡
生まれし時に難聴障害がある事を医者に診断された女の子が､
親が、では学歴で生かしたいと思い、幼い頃より数学を勉強させ､
５歳頃には微積を修得させられる程の学習をさせてたら､
脳が活発化したか何か知らんが、周りの物音を聞き分けるに際して､
全く問題無く普通に育ったと言う｡
>>146-147&>>150&>>153 よう分からんが話纏めといとこれ｡

>>129
結局、習ってない事使ったらダメ　って言うんじゃねぇかｗｗｗｗｗｗ　ちょっとﾜﾗﾀｗ
君が　『上から目線お花畑教員』　なのはよくワカッタ
『子供の事を自分なりに考えてる素敵な？センセイｗ』　である事は間違いないようだ
ただ子供は思った以上に賢い（基本的にはアリエンくらいアタマ悪いがｗ）という事だけは忘れるなよ
自分より出来る子が出てきた時にパ二くるなよ　とだけは言っておく
自分の精神がやられない程度にせいぜい頑張るとイイと思うよ

まぁ教員なんて凡人なんだからさ…妙な全能感に侵される事なく気楽に行けよ
>>126はイイ事言ってると思うぞ



うわーん
血気盛んな教員で遊んでたのにー
数日見てない間にコテが侵出してきてるよー('A`)

頭のいい奴は学校の教師になんかならないよ。
だから学校の教師には頭わるい奴しかいない。

読み返してみると、病的ではあるが賢そうなレスが多いな…さすが学問の板だｗ
凡人である教員ごときでは歯が立たないなｗｗｗｗ

このスレ、スレタイそのものには意味ナイでしょ
スレタイの内容を説明できない小学校教員は全員首にすればいいだけでしょ
四則計算に変なルール持ち込もうとしてるヤツもいるし…
困ったもんだな…

>>155
良く嫁よｗ　「習って無いこと使ったらダメ」なんていってないぞｗ　読解力ないなーｗ

単に「フォローする」と言っているだけ。俺より頭が良い学生なら大歓迎。どんとこいだ。
全能感なんてあるか俺に？勝手に決めつけるなよｗ

だいたい小中学校の教師には分数はちょっと難しいだろｗ

>>155
言ってるようなもんだけどなｗ　全部解説するの疲れるんだよね…
言ってないなら言ってない　でイイよ（言ってるようなもんだけどｗｗｗｗ）
便所の落書きの人に理解させられなかった自分の文章力を反省せよ
君みたいな子供歓迎　とか言えるくらいの大物スーパー教員なんだろｗｗｗ
つーかそういうケースに遭遇してない（気づいてない？）だけなんじゃね？

勝手に決めつけるなよｗ　とか能天気な事言ってるけど
ソレを恐れてない教員は信用できないんだよね…
あくまで俺が感じたことだから気にするなよ

疑う事を知らない能無し教員はコワイな　と思うだけの事
面白いからやってたんだけど半分くらいは親切心なんだぜ　と言ってもﾜｶﾗﾅｲんだろうなｗ

>>156の言うとおりだ
なかなか勉強になった　ありがとう

あああ('A`)
遊ばれたのは俺だったのかｗ
ﾔﾗﾚﾀｗ

なかなかやるな>>155

>>153
なんとなく分かるけど…まだまだ意味が明確じゃないと思う。

もう少しすっきりした表現はないもんか。小学生が理解できるレベルでさ。

>>154
要するに、計算の順番を変えて良い場合と悪い場合を小学生レベルで説明してくれって話。

最初は>>88あたりが元になっているのかな？で、それに>>91で突っ込みをいれたわけだ。

学校で算数教えるにしても現代数学をもっと勉強した方がいいよ。

遊んでるヤツと乞食が多いな

>>164
せんせー。具体的に、どの「現代数学」とやらを勉強したら良いのですか？

まあ代数系の基礎だね。群とか環あたりから。

せんせー。そんなの、算数・数学教師なら習得していますが何か？

>>164
小学生って群とか環を理解してくれるんですか？

>>168
それでその程度なのか？

>>170
もんだいは　しょうがくせいが　りかいするか　どうかなんでしょ　？

おじさん　わかる　？

>>171
分数の割り算をいつもどうやって教えてるんだ？

>>169
子供たちに何を聞かれても自信をもって答え
られるよう常に研鑽を怠るなということだよ。

大枠過ぎ。
子供に環や群の説明をする準備をするよりも
優先してやらねばならないことはやまほどある。
時間は有限なのだ。

子供に環や群の説明をしろなんて誰も言ってないだろｗ

本当にそうならば環や群の話が出てくる必要はない

小学生相手の算数をなめてはいけないよ。
足し算や掛け算にだって数学的に深い意味があるんだから。
もっと懐の深い先生を目指してはどうかな？

つまらん、次

小学校の先生に何かを期待したいなら
まず子供に向かう多くの時間を削り取っている書かなければならない書類の量を
1/10くらいに減らしてやらんとな。

つまらん、次

>>179
それやってもらわないと、群や環の勉強できんよな。実際のトコ。

（つーか、数学科の人は大学でやっているけどさ）

「つまらん、次」じゃなくてさｗ

× 書かなければならない書類の量を 

○ 書かなければならない教育委員会や文科省の保身のためだけのくだらない書類の量を 

必要な書類を減らされてはかなわん。
減らすのはくだらない書類限定な。

つまらん、次

>>184
何が望みなの？

つまらん、次

>>159で結論が出てる

線形代数やら微分積分、群論環論くらいは
中学生の夏休みにでもマスターしとくもんだ。
そのくらいじゃないと数学はやってけんよ。
まして教育の現場に入ってから勉強するとか
ゆとり脳もいい加減にしろ、と言われるぞ。

煽りが収まるまで待つか。

だいたい自分で納得いくまで理解してないでどうやって教えるんだよ？
ときどき根拠もなく自信ばかり持ってる奴がいるが、そういうタイプか？

>>190
というお前が、小学生に説明できるレベルになっていないだろｗ

つっこまれるとしどろもどろのくせに何をいうかｗ

↑　バカかｗ

>>189 ２〜３日ほっときましょう。 ではまた。

> 線形代数やら微分積分、群論環論くらいは
> 中学生の夏休みにでもマスターしとくもんだ
> そのくらいじゃないと数学はやってけんよ
…打ち上がりたる数学屋根性哉
金なる気風はそう在るや知れぬも、銀なる気風の存在も認められたし
又、一片の銀よりも銅脈の方が価値がある哉
> まして教育の現場に入ってから勉強するとか
> ゆとり脳もいい加減にしろ、と言われるぞ
…改めて勉強し直すと言ふ行為をも否定する視野狭搾且つ狭量な物言い哉
ゆとり脳と蔑む貴殿の運動能力・社交性を問いたし
社交性が問題無ければネット弁慶哉

つまらん、次

つまらん、次 !

貴様らに次は無い、去れ

つまらん、次

次を要求する権利も無い

小中学校の先生に数学は無理だろうね。
数学の何たるかを知ろうとしてないし。

それは大概そうかも知れんが一概に言える事ではなかろう｡

さて改めて、
“[単位分母(:分母が1) or 単位分子(:分子が1)]でない分数”にも､
“除数＝逆乗数”である事を示す事に尽きると、改めて思う訳じゃが｡
方々はどう思われるか？

その通りと思います。
問題はそれをどうやって示すかですね。

>>201
それをどうやって実現するかって問題が…。

１．式変形を活用して、示す。
２．具体例を想定して、そのような計算が妥当だということを示す。
３．絵や図を駆使して示す。

などの方法があるよね。(他にもあるか？)

数学科の人の多くは、まずは「１」を好むけど、（つーか俺も好きだｗ）だが、１はダメだ。
前スレでやったけど、意味を把握できない式変形は小学生には無理。

理由なんかあるかボケ〜
とにかく分母分子入換えて掛け算じゃアホ〜

じゃダメなの？ 分からん小学生には。
で、分かる子には式変形を教える。

この3つしか選択肢が無いなら1がダメなら3しかなかろう？

>>204
ダメ　ゼッタイ　

おもひでぽろぽろのタエコ嬢のような子どもは、現実に多数いるよ。ドラゴン桜の男子生徒もそうだっただろ？

>>205
小学生は意味から攻めないと…。というわけで、ふつーは2と3の合わせ技だなあ。

そうは言っても2の選択肢はつまるところ>>204の言っていることと同じではないか？
上手くいくからこれでいいだろ、と。

>>207
なんで？>>204は単に天下り式に教え込むだけだろ？
現実と適合してうまくいくからそう計算を定義するってのは、結局は数学の基本だろうに。

心情的に納得できることと天下りで無いことは同値ではないと思う。

それに、その「実例」の為にリンゴを粉々にしてまたくっつけて、挙句1/3の人間を想定させるような例なら無いほうが……
結局定義だ、というのなら最初から「この÷２ってのは/2のことだからね」と言っちゃえばいいじゃない。
整数のときにだけリンゴやらを持ち出すからおかしなことになるのでは？

それでも理解できない子を救わなくてもいいという前提なら
どんな教え方でもかまわないよ。

＞「この÷２ってのは/2のことだからね」と言っちゃえばいい
ソレでいい

＞理解できない子を救う
お！神がいる

>>209
＞心情的に納得できることと天下りで無いことは同値ではないと思う。
そりゃ同値ではないが、より子どもに拒絶される確率が高い、天下り方式をわざわざ選択する必要もないなｗ

＞それに、その「実例」の為にリンゴを粉々にしてまたくっつけて…
だから、リンゴじゃなくて、液体状のモノを採用すれとか、距離でやるとかすれば良いだけ。

＞整数のときにだけリンゴやらを持ち出すからおかしなことになるのでは？
なぜ？

>>211
＞＞「この÷２ってのは/2のことだからね」と言っちゃえばいい
＞ソレでいい
理由がないと、拒否する子どもがいるよ。

＞＞理解できない子を救う
＞お！神がいる
何か、捏造されているみたいですけど。

>>212
>＞＞理解できない子を救う 
>＞お！神がいる 
>何か、捏造されているみたいですけど。 

ソースの改竄があったようだな

>>212
＞ 理由がないと、拒否する子どもがいるよ。 

＞「 この÷２ってのは/2のこと」
というのに理由が要るのか？ それともべつのとこの話？

>>214
無茶苦茶、理由が必要ですがなにか？

小学生が納得できる理由ね。

それに、仮にそれが言えたとしても、スレタイが言えるにはかなりの道のりがあると思うのだが…。

分数の割り算だけにそんな時間かけられる？

>>217
まあ、子どもが理解するまで４５分だろうね。
次の時間になると、前回やったことなんて細部は忘れているはず。

で？

「この÷２ってのは/2のこと」の理由についてだが、そもそも納得のいく理由が要るのは
÷2と/2をそれぞれ別のものとして習った後に同じだと言われるからであって、
/2を下に（分母に）書かずに横に書いたら÷という記号を使うのですよ、といえば良いのでは？
割り算の前に分数と約分を教えておけば「分数の割り算……」などというクソくだらない疑問は出ないかと。

>>215
アホすぎる('A`)
全ての小学生を納得させるって…　君は神にでもなったつもりかｗｗｗｗ
たった2行のレスなのに読んでてイライラするぞ

全員に納得させる必要はないだろ
納得できるやつだけ納得すればイイ
出来ないやつは捨てればイイんだよ
上手な負け方教えてやるのも教員様の仕事だろ

50ｍ走るのに8秒かかるヤツに100ｍ10秒台で走らせようとしても無理だろ
よくわからない全能感に侵されがちな教員がアタマん中お花畑になるのも無理はないが
あんま調子に乗ってはイケナイ

もう一回言う
君はアタマ悪いなｗ

>>219
単なる記号の書き換えとして扱うわけかｗ
でも、整数わり算については扱えるだろうが、分数同士のわり算には適用できないぞ。

>>220
全ての小学生になんて書いてないぞ。頭悪くて結構。
何とか「できるだけ多くの小学生」に理解して貰うように努力するのみ。
だから、延々悩んであーでもないこーでもないとはいずり回るんだよ。

それだけだ。

だから、式変形でいいだろ。
それでわからん子は形式的にやらせればいい。

>>222
だから、せめて根拠ぐらい書けよｗ
単に他の人間が理由書いても無視して、同じコトを延々強弁しているだけだろそりゃｗ

ちなみに、今の全国テストやＰＩＳＡのテストは、思考中心だからきちんと思考過程やなぜその式に
なるのかとかを押さえないと、とたんにダメ教師のレッテル貼られて遠くに飛ばされる。

これも、何度も書いたよな。

>>221
分数同士の割り算でもできるだろ。約分を先にやっとくんだぞ？
○÷1/2=○/(1/2)=(○×2)/｛(1/2)×2｝
とか。このくらいならちょっと賢い子だったら自力でもいける。

>>221
その割に文句ばっかり言ってるな…
俺様何様？のｸﾚｸﾚ乞食だなｗ
なんかカッコイイ言葉に酔ってるみたいだけどｗｗｗ

結局文句言いたいだけにしか見えないんだよね
答えはたくさん出てるのに…
不満ならば　ここをこうすればもっとわかりやすくなるかも　とか
少しは発展的な意見をすればいいのにね…

皆がアタマ捻って出してくれたレスにケチつけるだけで
自分はカッコよく自己陶酔ですかｗｗｗｗｗｗｗ
君みたいな教員が多いかと思うとウンザリするよ

>>223
レッテル貼られて飛ばされておけｗ

>>221>>223
自分を有能だと思ってる無能はタチが悪い
便所の落書きを見て自分を律するとイイぞ
少しは反省した方がイイと思うぞ

言ってる事が理解できないなら君はホンモノｗ

　　　　　　 　 ＿＿＿_
　　　　　　 ／ ＼　　／＼　ｷﾘｯ
.　　　　　／　（ー） 　（ー）＼
　　　　／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼　　　　＜努力するのみだ…　子供のためには這いずり回る
　　　　|　　 　　　|r┬-|　　　　|
　　　　 ＼　　　　 `ー'´　　 ／
　　　　ノ　　　　　　　　　　 　＼
　 ／´　　　　　　　　　　　　 　　ヽ
　|　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　＼
　ヽ　　　 -一''''''"〜〜｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､.
　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))


　 　　　　 　　　＿＿＿_
　　　　　　　 ／_ノ 　ヽ､_＼
　ﾐ　ﾐ　ﾐ　　oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo　　　　　　ﾐ　ﾐ　ﾐ 　　　＜だっておｗ
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼　　　/⌒)⌒)⌒)　　　　文句言うだけのｸﾚｸﾚ乞食のくせにｗｗｗｗ
|　/　/　/　　　　 　|r┬-|　　　　|　(⌒)/　/ / /／
|　:::::::::::(⌒)　　　　|　|　 |　　 ／ 　ゝ　　:::::::::::/
|　　　　　ノ　　 　　|　|　 |　 　＼　　/　　）　　/
ヽ　　　　/　　　　　　`ー'´ 　 　 　ヽ /　　　　／
　|　　　　|　　 l||l　从人 l||l 　　　　 l||l 从人 l||l　　　バ
　ヽ　　　 -一''''''"〜〜｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､　ン
　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒)) バ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ン

落着願う｡
少し閑話と行くか｡

　50m走8秒台だと100m走14〜16秒台位になるが（単純に二倍にはならん)
例えば8秒を切らす様には出来よう｡
　成長難度は対数のグラフの如く、進んでいれば進んでいるほど難｡
まぁ倍数も関わって来る訳だから､
y=a*ln_x
然しこれだとまだ、生活が成立しないので､
y=a*log[±e]_x
鍛えては休み、鍛えては休み…
（但しこの式は通常有り得ぬ定常特性。通常は定常化せぬ過渡特性。人生)

>>227は校庭10週（昔式教育的指導)

>>228
ごめん
y=a*log[±e]_x
は何を表した？　特に[±e]と_xが底なのかなんなのかよく読み取れない。

>>223
何の根拠よ？ わからない子はしょうがないだろｗ

>>229
戦中派の方ですか？

>>221
> でも、整数わり算については扱えるだろうが、分数同士のわり算には適用できないぞ。 
なんで？
できるだろ。

>>232
戦後もそういうことは行われているよ

>>233
小学生に説明してくれ。

a*log{±e}_(x)

>>232 勿論冗談｡
だが反面、落合元監督の息子さんみたいな育ち方にも閉口｡

遅レスだが、>>40の１行目は違うよな。

>>233
それを小学生に説明してくれ

みんな色々考えがあるんだね。
個人的な意見だけど、最初の計算問題では、
分数のわり算は逆数をかけると覚えてもいいと思う。
計算、文章題に慣れて解けるようになったときに
もとに戻って説明したほうが、最初に理屈で教えるよりも
理解しやすいと思うんだよな。実際、自分はそうだったし。

散々既出!!!

つまらん、次

すまん

つまらん、次

割り算などというものはないのだよ。
本当にあるのは掛け算だけなのだよ。

自称天空王ムスカ氏乙、だが過言と思う。仰有るそれは､
特に意義を持たせた論説をする訳でも無い限り通常では､
除数の代わりに逆乗数を用いる事によって､
除算を乗算に吸収合併統廃合した表記にした、その事後の記法型式を
言っとるに過ぎず、除算を過去の遺物としてしまってらっしゃる｡

>>235
説明？ そのまま書けばいいじゃないか。 
むしろできない理由が思いつかない。 できないというからには、できないだけの理由があるんだろう？

>>246
じゃあ、書けよｗ　小学生が理解できるやつをさ。

只暗記悪例)

中には、自動車はエンジンで動いてる事を知らない女性も
居る恐ろしさなんじゃ…“やり方さえ分かりゃ良いじゃん”とか…

エンジンをイカれさせる始末…

>>247
「／と÷の記号は書き方が異なるだけで同じ意味です。」
なんでこれが小学生にわかんないの？

>>249
だから、根拠は？

根拠？
ルールに根拠なんかないよ。

なんで割り算を÷で書くのかの根拠もなければ
３がなぜ３を表すのかの根拠もない。

>>251
そういうのは、ただ絡んでるだけで、まともに考えてなんかないから。
何の根拠を示すのかすらまともに言えないんだからさ。

>>251
わり算を「÷」で表すのも、３を「３」で表すのも単なる約束事だから、何の問題もない。
小学生も納得するよｗ

でも、／って分数を表すんだろ？÷はわり算の記号だ。
これがなぜ同じかは、理由とか示されないと小学生は普通なっとくしないよｗ

教育の問題に数学の形式主義を持ち出しても何の意味もないな。

>>253
おまえ、ほんとに小学生教えたことある？ 
親戚の子とか近所の子とかを一人二人とかじゃなくて。

>>253
＞ ／って分数を表すんだろ？÷はわり算

だから両者はおなじもの。 同じ意味。 書き方が違うだけ。だと言ってるだろ。
単なる約束事なので、理由はない。

>>245
天空王ムスカ氏？　それでいいんじゃよ。
群論を少しかじれば、除算などというもの
が存在しないことなどはすぐに分るのじゃよ。
もしあるとすればそれは分数イデアルじゃ。

>>255
そういうことを言うにしても、一旦「『÷』ってこういう計算の時に使う記号だよー」と話し、「分数ってこんな意味だよ」って
言っている以上、それらを同一視するにしても理由が必要。

かりに、形式的に「両者が同じモノ」と扱うにしても、小学生はそれにどんな意味があるのかを明示しないと納得してくれない。

>>256
群論なんてかじらなくても、中１で除算を乗算に変えることができることくらい学習するだろｗｗ

>>257
＞ わり算を「÷」で表すのも、３を「３」で表すのも単なる約束事だから、何の問題もない。 
＞ 小学生も納得するよｗ 

＞ かりに、形式的に「両者が同じモノ」と扱うにしても、小学生はそれにどんな意味があるのかを明示しないと納得してくれない


ひとつ聞きたいんだが
上のことを納得するが、下のことは納得しない小学生って、どこの一般的な小学生の話だ？
個人指導とかのレベルで一人二人いたというならわからん話ではないが
とくに選別せずに２０人ていど集めて教えれば、中学生でもなかなかそういうふうにはならんよ。

>>259
脳内小学生の話です。

ここは教壇になど一度もたったこともないような奴が
教育法も指導要領も知らずに小学校の先生に文句を言うスレですので
あなたのような人はスレ違いです。

俺は学校教育などというものに疑問をもっている。
算数なんか親が教えれば十分家だけで理解できるし
興味のある子は微積分だろうが線型代数だろうが、
英語の本でも買ってきてどんどん勉強するだろう。
興味も能力もない連中と一緒に勉強するのうんざり。

>>258
「変えることができる」じゃなく、
もともと「ない」というところが
重要なんじゃよ。分るかね〜？

>>261 許可とれば、義務教育の家庭内済行という条件で
学校行かずに済むから親に頼め｡
その場合、習熟度到達状況報告もする必要あるから、学校のでの様に､
曖昧習得では済まんから余計にしっかり勉強出来てなきゃいかんよ｡

>>259
そうか。こっちはそういう子どもだらけだぞ。
つーか、意図してそういう子どもを育てているわけだ。地域全体でさ。

そうした方が全国テストとかＰＩＳＡの成績が良くなるし、思考力が向上するからね。

むしろ、「分からない奴はそのままで良い」みたいな考えが信じられないつーか、そんな
無責任でいいのかよｗ　小学生だぜ。

>>262
そういう定義したらそうなるだけの話だろ。

小学校でわり算をしっかり把握させないでどーするんだよｗ

>>249
＞「／と÷の記号は書き方が異なるだけで同じ意味です。」
そのような教え方をした場合、我々が子供に出題できる問題は
”数式の書き換え問題”のみ。つまり、
「この数式に使われている÷という記号を、／という記号を使って書き換えなさい」
という問題のみ。要するに

次の式を簡単にしなさい。
(1)1÷3
(2)(2/3)÷(5/6)

という問題しか出せない。 文 章 題 が 一 切 出 せ な い 。
なぜなら、我々は「÷」と「／」という記号に関して、「表記法の変換」
としての「÷」→「／」しか教えていないからだ。このように教えると、

そのように定義された「／」と「÷」という記号は、「等分割」という
概念を記述できるのか？

という問題が解決されない。

>>265
数学を知らんようだなｗ

割り算を分割として教えた場合、÷を／に書き換えることが出来るのは
定理になり、何で書き換え可能なのか説明がいる。

記号操作として、÷は／の書き換えに過ぎないと教えた場合、÷や／という記号を
等分割として解釈するのが妥当であることは定理になり、何でそう解釈するのが
妥当なのか説明がいる。

そして、どちらの場合も
ttp://www.geocities.jp/two_well/bunsuu.html
このような、1あたり量を使った泥臭い説明が必要になる。それもそのはず、
そもそも割り算の概念と「÷」⇔「／」の書き換えの 同値性を保証する
カラクリが、このような泥臭い構造(＝1あたり量)の中に存在しているからだ。
ここは避けることができない。

>>264
＞ そうか。こっちはそういう子どもだらけだぞ。 

こっちってどこ？

>>266
「それしか」教えない場合と「そう」教えた場合を意図的に混同しないように

>>270
それしか教えない場合って小学校では有り得ないだろ。
詭弁のパターンにあったな。有り得ない仮定を持ち出すってさ。

子供にどうやって教えたらいいか分からないというのは、
自分が本当にはよく理解してないということなんだろ？
自分が分かってないからあーでもないこーでもないの
状態になって迷いが生じるんだよ。数学を真摯に学べ。

>>272
＞ 子供にどうやって教えたらいいか分からないというのは、 
＞ 自分が本当にはよく理解してないということなんだろ？ 

そんなことはない、教えることと、学ぶことは別。
教えるためには、学ぶ能力以外の能力が必要。

教えること学ぶことを含め、世の中のすべては数学なのじゃよ。
自然界の現象、人間の思考や言語もすべて数学が支配しておる。

基本的に記号操作で十分だろ。数学で÷なんて記号ほとんど使わない。
割り算なんて教えなくていいじゃないか。

算数とかいう特殊な世界で1あたり量なんていう「すでに割られた数字」を持ち出して考えるから難しく感じる。
だったらこの際ちょっと刺激的に「÷記号や１あたり量は表面的には学習しない」というスタンスを推してみる。
その代わり方程式と分数の計算技法はきちんと訓練する。

そうすれば1あたり量なんて掛け算で表現すればいいしそれ以降の思考は単に式変形で済む。
つまり（速度）＝（距離）÷（時間）ではなくて（距離）＝（速度）×（時間）だけを利用してその先は式変形を工夫させるわけだ。

>>275
無理。

基本的に小５あたりは、「こういうときはこうする」とか「こうだったらこう」なんて形の思考しかできない。

小５では、君が出したような「こういうときには、この式に入れて、この式はさらにこうやって解く」なんて
２重に深い思考(深くないという突っ込みは無用ｗ)を要求されることはできないと考えた方が良い。
もちろん例外はあるが、例外を対象に義務教育はできない。

また数学的思考力の発達度合いには個人差が大きい。かつ、ドラゴン桜で描かれていたように、その
「進行度合いは最終的な数学的思考力とは相関はすくない」。
一旦、深い挫折感を味わい算数に拒否感を持った子供は、ずーーっと算数数学に拒否感を持つのが普通だ。

要するに、数学で難しいコトやるのは慎重にやらないといけないわけだ。

もちろん簡単なことを難しくやる必要は無いけど、1あたり量とか割り算とかがまともに伝わらないことが問題なんだろ？
だったら数学的に扱うことは一つの方法かと思う。別にさっさと数学やれとかそういう意味じゃない。

>>277
それやると、２重に難しい思考を行うことになるから、１あたり量よりも難易度が高くなるんだよ。

ああ、なるほど。手数は１手でなんとか使える理屈がいるのか。これは難しい……

何でも１手でできるように
何でもかんでも公式にするってのを導入した世代あたりから
数学の力が落ちてきてることについてはどう考えるんだ？

そもそも世代全体での平均学力なんて教育関係者の自己満足専用データであって誰の学力でもない。
それに理学で博士号とってこんなところで遊んでる俺たちの人生はほとんどの小学生の人生にはモデルケースとしてすら意味が無い。
理工系に進む、いやそれ以前に大学へ進学するのだって半数程度だろう。

だったらもっと日常生活で使う範囲で、例えばワリカンとか発注とか子育てとかでサクッと必要な計算ができるだけのコツを憶えさせるのも
重要な義務教育だと思う。

小難しい代数や幾何のようなものよりも
論理演算や集合のほうが大事だと思う。

>>281 ｢除数=逆乗数｣を江戸の寺子屋では
如何様にして指南したじゃろうね？
>>282 ？　済まんがどのレスに対し、どう言った事を仰有って？

>>281
平均に一生懸命になってるのって、教育関係者でも
教育現場そのものとは何の関係もない上のほうの人たちだけだよ。
議員とか官僚とか教育委員の一部とか。

ベネッセとかに金を撒くと儲かる人たちが騒いで
馬鹿親が踊らされているだけ。
政治は、声が大きいほうが強いからね。

>>280
それは別の機会に教えるべきだ。

>>281
そういうのは戦後直ぐに「生活体験学習」として、算数数学でも実際に実行したことがあったんだよ。
でも、もろくも失敗！

>>282
1970年代、実際に小学校で集合や集合の演算なんて導入されたんだよ。
でも、もろくも失敗！

>>283
江戸時代は分数なかったんじゃないの？

>>284
そういう県は、平均値が低いということで。

>>283
あいや、誰やどのスレにと言うわけではなく、一般論として。

>>285
お前はまだ否定することしかできないのか。仕方の無いやつだな。

変なことを言ったら否定するしかあるまい。

代案を出すとか。修正するとか。そういうことができないんだな。
と言われてるのがわからない人。

実はそれは日本企業に多いんじゃ。日産とか

まぁ難癖付け合うのは止めよう
確かに否定一辺倒で、物事の整合性を導くに至らぬという、
言い方悪くなるが狭量に陥って貰っても困るが、それを良い事に叩き台に
したり虚仮にしたりするのは止めよう（難癖付け合うのは
止めようと言った本人がまた難癖指摘してｽｲﾏｾﾝw)

関孝和〜助けてくれ〜

x = a/b ÷ c/d と置く

両辺に c/d を掛ける。
x × c/d = a/b ÷ c/d × c/d = a/b

両辺に d/c を掛ける。
x = x × c/d × d/c = a/b × d/c

↑ でも分かりにくい場合

x = a/b ÷ c/d と置き
両辺に c/d × d/c つまり１を掛ける

x = a/b ÷ c/d × c/d × d/c = a/b × d/c

学校とは計算を教えるとこじゃよ

>>292-293
うー。難癖つけたいよーｗｗｗ

でも、粋蕎さんが難癖付けるなといったそばからつけるのはあまりにもｗｗｗ

算数は計算練習じゃ。数学は理論じゃよ。
日本人は学校で英語を１０年間学んでも
英語をしゃべれるようにならんようじゃな。
本物の英語を学んどらんからじゃろう。
数学も同じじゃ。本物を学んどらんのじゃ。
日本では大学まで算数しかやらんのじゃ。

>>294 尊重し過ぎも困るんでは？ww
過保護ｲｸﾅｲ

>>292-293 中学生にはそれでもいいけどね

>>297
いや…。全部乗法にしていないから、推奨できない。
除法が混じっている計算は、結合則が成立しないと教えないと、下位の子どもは混乱する。

また難癖合戦だなｗ

>>299
難癖じゃなくて、本質なんだが…ｗ

どーしろとｗｗｗ

どしろーとｗｗ

業を憎んで人を憎まず。違うかのう？

と思ったがこれだと難癖憎んで人を憎まずになるからイカン
まぁやり過ぎ注意って事じゃの

>>301 おっちゃん！何言ってんの！！

難癖つけるのなら代替案を出すのじゃ。

>>304
代替案は、実際の現実場面の例から、丁寧に分数の除法を持ち出し、そこから
「１あたり量」を計算するのが除法だって、除法の５番目の意味から除法を持ち出し式を作り、
実際場面を良く観察して答えを出す課程で逆数をひっくり返してかければよいと気付かせる

極めて

泥臭くて、数学科の人間には不人気で、もたもたしていて、革新的じゃなくて、ありふれた

手法ね。しかしやはり、なぜこの手法が教科書に載っているのかという理由はやはり重要だ。
問題は「１あたり量」が５年生にとって難しい概念だという事実は残る。俺はこれが「比」でできないか
と思っているのだが…。

上手くいかないから何かヒントくれ
↓
いろんな人が案をくれる
↓
でもそんなんじゃダメだろ　教育現場は大変なんだよ　俺苦労してんだよ
んで他にイイ対策はないのけ？　次出せよ　俺様が苦労してんだから
俺様にできないんだから皆が出来ない事を認めやがれ！

見てるとこんなやり取りが多い…やはり教員はクズが多いなｗ
出来ない子供は捨てればイイじゃないか
ナゼこんな簡単な事がわからないのだろ？

教員どもは子供に順位を決めない徒競走でもさせて喜んでりゃイイのかｗ
幸せな職業だなぁ…

教員なんか誰もいないだろよｗ

>>306
そんなこと言ってねーｗｗｗ　

ねるｗ

もう面倒だから答えを言う
繁分数を導入すればおｋ

分からないヤツは放置でイイだろ
教員も子供もｗ

>>307
いると思うよ
教えるテクを知りたい乞食がｗ

>>298 あり？÷を廃した式表示は中学以降だと思ったが、うーん…
ん、そうか、全部が全部では無かったな
>>304 実は前スレから言われている事なんじゃが
小学生の時点でそんなホイホイ式変形するんは突拍子ない事なんじゃ｡
>>305氏に続き、解説の洗練化・スマート化をしつつ肉付けを図ろう｡
さて、どっから手を着けたら良かろ？

>>310
こんなところで出てくる程度のものは
他で探したほうがはやいぞ。

ていうかさ、何で分数をかけたり分数で割ったりすることを教えるのに「分数×分数」だの
「分数÷分数」だのってややこしいところから入るわけ?
例えば「ある数を（3/4）倍する」ってのは「ある数を4つに分けた3つ分に当たる量を求める」
ってことなんだから、まずは「整数×分数」の計算で慣れさせるべき。
たとえば、
「１メートルで200円のリボン（3/4）メートルの値段はいくら？」みたいな問題から
　200×（3/4）
という計算を考えさせる。これは「200円を4つに分けた3つ分の値段を求める」ということなので、
　200÷4×3＝50×3＝150
と計算すればいいと説明する。このような計算を反復練習して、分数倍という概念にある程度
慣れた後であれば、
　150÷（3/4）
は、「（3/4）倍して150になる数を求める」計算、つまり
　□×（3/4）＝150
の□に当てはまる数を求める計算だと説明すればいい。ちょっとできる子なら
　□÷4×3＝150
を逆にたどって
　150÷3×4＝200
と自力で正解にたどりつく。これは150に（4/3）をかける計算に他ならない。
ポイントは最終的な答は勿論、途中計算もすべて整数の範囲で行える例で説明すること。
このような例を具体的な文章題等も交えつついくつか示して説明すれば、ある数を分数で
割るという計算が逆数をかける計算と同じであるということは、ある程度以上のレベルの
子には理解させられると思う。
「分数×分数」や「分数÷分数」みたいなややこしいのは、その後だ。

思う思うで先の話を展開されてもなあ。

自分のアイディアを書くのはかまわないが
人に文句をつけるのは、実際に小学生に教えた
経験があるやつ限定にしてほしいな。

割り算とは比の値のことじゃ
a/b ÷ c/d は a/b ： c/d の比の値

a/b ： c/d の両項に bd を掛ける
a/b ： c/d ＝ ad ： bc

比の値は、ad/bc ＝ a/b × d/c
よって、a/b ÷ c/d ＝ a/b × d/c

本質は繁分数の導入と同じじゃ

>>315 どうしても自分で言いたいんだな
>>309とどこが違う

結局、>>305氏をスルーした人

どうしても難癖つけたいようじゃなｗ

>>318
だって、なんだかんだ言っても、それに反論するでもなければ、まともに受け取るでもなく、
相変わらず、単純に延々自分の考えを書き込んで来るからねえｗ

割り算の本質は掛け算なんじゃよ。
掛け算に書き直すのはそのためじゃ。
本質を無視しては何もできんのじゃよ。
数学の世界は本来単純なんですじゃ。
自分の考えでなく観測事実なんじゃよ。
わしのオツムも単純なんじゃよｗ

マジレスすると、賢い子供なら
a/b ÷ c/d が「通分」によって ad ÷ bc
と等しいことに気づくかも知れない
答えは ad / bc だから a/b × d/c

過去スレで大いに既出なんじゃよ…それも、アホほど細かく記述しての〜｡
別解もあるしのう｡

問題はもう、その肉付け作業に行っとるんじゃよ

ﾌﾟ

過去スレのことなど知らんがな。
どんだけ長期間こんなことやってんだよ。
要するにアホの巣窟なわけだろここはｗｗ

>>324
過去ログ見ろよ。単に証明だけなら直ぐに終わる問題だ。

問題はいかに小学生とかに納得させられる説明ができるかって事だ。

だいぶ荒れてきておるようじゃな。
で、結論はいまだに出てこないのかね？

飽きた

↑　と言いつつ前スレからいるんだろ？

実演

分数を用いた計算ができない
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1225282442/

>>313氏も頑張ってる

私が疑問なのはよく塾で分数の割り算に等分徐の発想でたとえ話を使うことだ。
例えば100÷1/2は、百個のまんじゅうを一人半分食べたら何人で食べれますかとか教える。
この発想だと、整数の割り算も、百個のまんじゅうを一人二個食べたら何人たべれるかになる。
日常生活においての割り算は、例えば１００÷２は百個の饅頭二人で分けたら一人何個かと言う発想と、
一人二個ずつわけて何人にゆきわたるか、どっちの発想を多く使うだろう。
たぶん圧倒的に前者だろう。だから分数の割り算のときに等分徐の発想のたとえ話をするのは、
あまり適切でないと思う。かえって等分徐の発想がすぐに分からず、混乱してしまう子供もいると思う。
分数の割り算は、日常生活での整数の割り算の発想と同じように説明したほうがいいのではないか。
例えば、かごにある饅頭の２分の１が１０個です、かごには何個饅頭があるでしょうとか、
餃子３個は半餃子、一人前は何個すか、みたいにこっちのほうが分かりやすいと思うのだけどなあ。
まあ、結局は2/3÷3/7=とかのたとえ話の説明になると面倒くさいがｗｗ

じっさいにそのような説明をする場合もあるんだが。
経験則では、わからない子には、「等分除」のほうが理解しやすいと感じている。

正直言うと↓これがわかる子供は、そもそも分数の割り算につまずかない。

> 例えば、かごにある饅頭の２分の１が１０個です、かごには何個饅頭があるでしょうとか、 
> 餃子３個は半餃子、一人前は何個すか、みたいにこっちのほうが分かりやすいと思うのだけどなあ


なにしろ算数数学がよくわかってないひとの言い分の
分数の割り算が必要で無い理由のひとつに、
２つに分ける、３つに分けるには意味があるが
1/2に分ける、2/3に分けるには現実的な意味が無い
という意見まであるくらいなのだよ。

> 1/2に分ける、2/3に分けるには現実的な意味が無い
> という意見まであるくらいなのだよ。

その意味を教えるのがあんたらの仕事だろ。

>>333
それを言っているのは大人なので
仕事外ですな。

>>333
なんで？ 仕事ではそんなことはしてないぞ。
俺を教員と勘違いしてないか？

まあ、教育を教員任せにしてるようじゃ、ここで話をする必要も無いわな。

居酒屋代わりにサイゼリヤ…失礼｡

お浚い法で行こうか。除算はある意味、加減乗除の集大成である"勘"覚｡
否、除数筆算を思い起こせば、それは正しいか｡

分数の計算
±算，通分と言う発想.
×算，分子同士と分母同士の×計算な理由.

指導的には、ここは読み上げる位で良いと｡
『±算は…であるから…とした。×算は…で…だから…した｡
では÷算はどうか？』の様に｡

÷算，分数自体が÷算で得た形じゃろ？
一々、分子同士と分母同士の÷算せんでええ様な上手いやり方無いんかい？
と思い、手始めに±算ん時みたいに通分してみて得られたこの形｡
って、約分したら…と言う、経緯を追う様な発想的説明｡

おかしみある教師なら、これで充分だったりして｡

何れにせよ、除数＝逆乗数が言える理由は、分数の÷算を経ないと､
『理屈分からんかったけど何となく…』さえも無い｡

これに漏れると、中学上がってからの方程式で形式的に覚える他は無い｡

口上の説明の場合、その説明の節々に現るる発想に、戸惑いがち｡
±算の計算の時の通分ならまだしも、÷算で通分してみたらって…
『どっからそんな考え涌いたん、それー』みたいに｡

だから、天与の物でなく、しっちゃかめっちゃかの中で得た物とする｡
『実は知ってたんだべバカチン先生』と言われても言われなくとも
序でに『昔の人が探してくれましたハイすいません』言っとく｡

そしたら何か知らんが、生徒の皆んな、勝手に分かってくれる始末｡

実践と違い、書いてると気付かないが、何か足らん気がしたが補足頼む｡
そろそろ生徒自発発想誘導の手段の披露をお願いしたい｡

儂ゃあ教師の支援止まりの無免許じゃ｡

>>333
＞ 1/2に分ける、2/3に分けるには現実的な意味が無い

こういう言い方をするひとの大半は、言語的な意味で言っている。
「２分の１に分ける」というのは、日常語では「２つに分ける」という
意味、二等分するという意味であって、２倍するという意味は無い。

それを、「算数では２分の１に分けるとは２倍することだという」と
飴玉を１０個渡されて「２分の１に分けておけ」と言われたら
５個と５個に分けるておくのが日常の感覚であろう。
少なくとも「２０個です」と答えることに意味は無い。
飴は１０個しかないのだから。 ‥と、分数の割り算を
変な物言いあつかいして言葉遊びをしているだけだ。

しかも、そういう彼らにとってみれば、現実にない２０個の飴を
欲しがる算数こそが言葉遊びだと思っている。

しかし、例えば
　3/5÷1/4
という計算を「3/5を1/4ずつに分けると幾つに分けられるか」という意味だと考えるのは
確かに「分数で割る」ということの意味を直感的に理解しやすいのかもしれないけど、
自然な解答は「2あまり1/10」になってしまうような。
まあ、実際そういう計算もありだと思うし、本当は「余りの出る分数の割り算」という
ものの可能性すら教えずに序数の逆数をかける計算が絶対であるかのように教える
のがおかしいのかもしれない。

そういったことを含めて「１あたりの大きさ」「単位量あたりの大きさ」という
単元ができているんだが、こちらは人口密度だったり速度だったりの
なんとか毎秒とか、なになに毎平方メートルとかの単位の話とごっちゃになっていて
けっきょく、「分数」とは割り算そのものではなく、それだけで量をあらわすひとつの数なんだ
ということは理解されていない感じもある。

ケーキとか飴とかなどというもので説明するのではなく
もうその時期になったら文字や数字、記号が
いい意味で「ひとり歩き」してもいい頃なんじゃないだろうか。
「なぜ」を教えるのは大事だが形式的に覚えて慣れることも大事だと思う。
既出だったらすいません。

>>343
以前の書き込みによるとどうやら、小５あたりだと、抽象的思考が次第にできるようになる時期なのだが、
子どもの成長度合いにもよるのだが、

小５あたりだと、１手の抽象的思考しかできない

らしい。つまり、問題解決をするために、「これならばこう」とか「こうなったらこうなる」みたいな思考しか
できないみたい。文字や数字をひとりあるきするような思考をさせるためには、２手以上の思考が必要
で、それは小５にはまだ早いと…。

>>343,344
一手で独り歩きさせる……いや計算問題うんぬんになるな。すまん
むしろ「ただ数える、ただ分ける」ということに専念させるのはいかがだろう？

>>345
具体的にどうやるの？

ダメだ・・・もう我慢の限界・・・なんだこのスレ・・・・

もうね、ソボレフ不等式とアイゼンシュタイン級数をマスターした自分には馬鹿馬鹿しくて観てられないのね・・・
文系とか高卒の人達には楽しめるかも知れないけど、自分は無理・・・

っつーことで退散しますわｗ　あとは文系＆高卒の諸君だけでやってくれやﾉ

間違っているかもしれないが、分数の割り算を2分の１、３分の１に
分けるという日本語の表現がまずいのではないかと思っている。
分けるのではなく、分数の割り算は▲÷分数は２分の１とか３分の１に分けたあとの数と
表現すればいいのではないんかね。
この表現の差が▲÷２と▲÷1/2の差だと。半分に分けるのは÷２で、半分に分けてあるのが÷１/2。
ほんで、一皿とかの答えを求めると。

でも等分徐で説明すれば、分けるですむからなあ、、よけいこんがらがるかｗ

ちなみに私が小学生の子供のときは、分数の割り算は当時は感覚としては、分かりませんでしたｗ
でも逆数にして掛け算にすればいいというやり方は分かるのでとりあえず、わからないまま形式的に
問題は解いてました。
×１/4が÷４と同じなのは分かったのに、÷1/4は×４と同じってのが分からなかったなあ。
私は分数の割り算を今までどうり小学校で教えるべきと思うが、教える先生は大変だなと思うｗ

２分の１に分けるとか、３分の１に分けるという表現は…

「○の□分の１」という表現があって、こいつの計算が　○×１／□　という計算で出てくるわけだから。

１５円の１／３に分けたお金ってのが　１５×１／３　なんじゃないの？

要するにわり算じゃなくて、かけ算じゃないのか？日本語の表現で混乱している気がする。

日常語に厳密な意味付けを要求してもしょうがない。

ただ、「３分の１に分ける」という表現が、「３つに分ける」の意で
使われている可能性があることを心配しなければいけないくらいには
一般のひとは分数で割るという行為に違和感をもっているのだろうとは思う。

そういう曖昧な用語は、学校とかで使わないようにするだけなのでは？

一般の人に、「逆は真ならず」なんて言っても「はあ」と言われるのがオチなのと同様に。

そういう話をしてるんじゃないだろ
学校で使わないようにしてても、一般にいくらでも使われてるんだから。

このネタ、これ以上は言語学板にでも行ってやるべきだろうが、
「３つに分ける」に対応するのは「３分の１に分ける」ではなくて「３分の１個に分ける」だ。
単位が付いていないから、「３分の１」というのが割合の意味で解釈されるわけで、
別に矛盾する表現じゃない。
「３分の１個に分ける」は非日常表現。

>>352
「逆は真ならず」というのは数学とか論理学では当たり前なのだが、一般では幾らでもその観点からすると
間違っている例が使われているだろうに。

>>354
もうすこしわかりやすく書いてくれ。 何を主張したいのかわからん。

もうひとつ「逆は真ならず」（逆は真ではない）は数学でも論理学でも一般的ではない。
一般的なのは「逆必ずしも真ならず」（逆は真の場合も真でない場合もある）。

この言葉は、論理学的な意味ではない一般の言葉でもよく言われる成句。
一般で逆の真偽についての間違いが多いのは、「逆必ずしも真ならず」という
言葉を知らないからではなく。
なにが逆なのかがわかっていないという理由と、どういうときには逆も真なのか
また逆は真でなくなるのかがわかっていないという二つの理由がある。

「逆もまた真なり」と言う台詞の方がよく耳にできて
「逆は必ずしも真に非ず」は余り耳にしないからのう

それだけじゃない、Hilbert氏曰わく無定義述語と言う事もあるから
その話題は止めにしよう

「逆もまた真なり」
↓
意訳：このことは十分条件であるというだけではなく必要十分条件であった。 証明はしないけどね。

その手の勘違いをしている一般人は、
ほとんどの場合、必要条件と十分条件の区別がついていない。

やはりもう少し、基本的な論理とか集合とか
物事の分別をしっかり認識して会話をできる教育は必要かの>>282
だが>>285…orz

最近実際日常で、こっちを指されたら、こっちの話に対する反論ではなく
あっちを指された時の話で反論するってやり取り、それだけじゃない
ω矛盾ぶりに閉口しとる…

もっと個別に話を整理してから、過失相殺なりそういう話にするべき…

>>337-339（自分)
やはり抜けとった。先ずは一つ目しかみつかっとらんが｡
…そりゃもう、只単に通分とだけでは説明不足…
相手側の分母倍、更にスマートに分母を最大公約数化…それが通分の定石｡
所が、わざわざ両方の分母の積で通分しとるではないか！
話の発展に付いて来られるかのー…

ここで「どういう性格してばそういう発想できんだ、よいよ…」って言う
子供が、勉強する意思を折ってしまう事になりかねん｡

>>321
只単に通分、と一言で言えん罠｡
>>343-344で述べられる通り、小学生の処理能力の問題がある｡
つまり、わざわざ両方の分母の積で通分、と言う新発想とならざるを得ん｡

成る程、しっかりした段取りが必要である事が分かる｡

で、段取り組んで身に付けさせたとして、計算の理屈の筋道としては
これだけで充分だが、やはり１あたり量と言うか[〜/m]的な感覚も
身に付けて欲しいのう｡

結局、教える側も教えられる側も
面倒である事には変わり無いみたいじゃの｡

難しく考えすぎなんじゃよ！

aで割るのと1/aをかけるのが全く同じってのを
しつこく説明してくれた小学校の先生のお陰で
すっきり理解出来た。
ダメ教員に教わった人は可哀想だね。

しつこい教員がいい教員だそうです。

こりゃ教員も楽で良いや。

579:天空王ムスカ 2008/11/14(金) 15:32:43 [sage]
Δxが無限小のとき Δy/Δx = dy/dx になるだけ
の話で、Δxとdxが等しいわけではないのじゃよ｡
そのあたりの混同が混乱の源になっとるんじゃよ｡

605:１３２人目の素数さん 2008/12/06(土) 17:44:41 [sage]
>> 579 おっちゃん!!
おっちゃんは過去スレだけじゃなく過去レスも見ないんですかい?!

>>362 ¬(面倒見良い教員)≠ダメ教員

>>363 短慮な煽り

>>361 多重思考が出来る様になった者の戯れ言｡

>>364
持って回った煽り

煽りの煽り

りの煽り煽

君ら割り算の本質がぜんぜん分かってない。

らん質ないぜっか君割ぜ本り算のんが分て。 

通分の考え方でいいと思うけど
(a/b)÷(c/d)={(a/b)*b*d}÷{(c/d)*b*d}=(a*d)/(b*c)=
(a/b)*(d/c)

それを、最低限、台形の公式の成り立ちを教える位の心持ちでやらんと
大体にして、小学生にして見りゃ「それも通分なの？」ってなる

利口な子（≠賢い子）は、天下り的に「これも通分なんだ」と認識するが

利口な子と賢い子のちがいがわからん

前スレでも述べたがこれを通分と考えるとなると繁分数の扱いを導入しなければならないが
これは小学生の領分を超えている｡

分数同士の割り算を学ぶ時点で既に学んでいる事で考えるべし｡
10000÷500=100÷5
00.1÷5=1÷500
の様に、両項を10の倍数で掛ける・割る方法から考えるしかない｡
何でこんな所から考えねばならないかと言うと
それまでの教育の中で10以外の倍数でも同じ様にできる事をはっきりと「明言」されてないからだ｡
その為、10以外の倍数でも省ける事を確認する必要がある｡

それを済ます事が来れば>>371が示す方法ができる｡
しかしここで私達は当然、一挙に両項を除数倍すれば良い事を思いつくが､
小学生は分数の倍数でもやって良いのかを、はっきりと確信する事は出来ない｡
大体にしてこの一挙にやるやり方は繁分数として扱い、通分してる事と同じ｡

結局は通分と同じ事だが、教えるに当たっては、理論上だけでも、こんなにもステップが有るのだ｡

ここは小学生に分からせるためのスレじゃないぜ？
なぜかを考えるスレだろ。馬鹿は理解できなくていいんだよ。

>>375
なぜかを考えるスレなんか、そもそも存在価値ないじゃないかｗ

>>4for>>375

小学生でもわかる奴はわかるしわからん奴はわからんだろ。
そんなこともわからんのか。一生そんなことやってろやｗ

>>378
より多くの小学生が理解できる道を探るのが、正道。

君の脳内における正道に過ぎんから。

>>380
んなこと言っても、数学的にやっちゃうと一瞬で終わる話題だし…。どーしろとｗ

どしろーとｗ

どろしーとｗ

しろとーどｗ

>>378
中間は無いのかよ？もっとファジィな筈だが

とろどーしｗ

>>385
378の中間がいったいなんなのか興味がある。
わかんないやつにもわかったりするのだろうか？

どしーろとｗ

ｗろとしーど

必殺技みたいだ

ドゥアヴリュゥロトシイィィィィィド!!!!!

何じゃそら、今の学力偏差値グラフは凸型じゃなくて凹型なのか？

どこまでいっても分からない人には仕方ないが
その境界線の落とし所をどこまで下げる事ができるかとか無いん？

ツーと言えばカーと応える奴しか相手にしない教育なんて何て軽薄なんよ
他の人との兼ね合いや自分の時間の都合で割愛せざるを得ん事情じゃろ
良い教え方の参考例があったら落とし所をより低くできると思わないんだ｡

まぁ予習復習万全且つ物分かりの良いクラスには不要だ罠ぁそらぁ
一方予習復習やったって分からん人は居るだろうし

よいよ、独自に繁分数導入すれば？
単分数を一つの数として見れる様に認識を新たにさせさえすれば
後は別に指導要領を超えるか超えないかだけの問題無いからのう

君らは数学というものを知らなすぎるんだよ。

>>389-390
儂はドラクエのロトの子孫に見えた

おおぅっ、アンカーミス
× 389-390
〇 >>388-389

コテは忘れるわ根多に対してアンカー補正するわな儂
最近ムスカ氏が儂の口調真似るから困る

>>390
＞  何じゃそら、今の学力偏差値グラフは凸型じゃなくて凹型なのか？ 

わりと

過去の戦いを忘れし頃
伝説の世界から伝わる双つの血脈が織り成す新たなる冒険
ダブルロトSEED

>>391 では語れ。但し一般専書レベル
つまり講談社ブルーバックスレベルまで縛りとする｡
そうでなければ『> 知らな過ぎる』の言葉は過剰評価｡

（それ以前にブルーバックスだって読まれんが)

シビアだねぇ

>>396
×過剰評価
○過小評価
日本語を知らな過ぎる

どっちでも良いがな、狭量過ぎるなぁ
あんたは出来杉君か

人皆酷杉

何じゃい何じゃい、今度は杉花粉か

下手の考え休むに似たり、だな。
馬鹿は数学やるなってことだろ？

これって環論教えれば一発じゃね？

つまり、私に任せろ。

>>402-404 却下

Reply:>>405 それではお前はどうするのか。

>>399
ムリだろｗ

出来杉君、済まんが何がどう無理なのかもうちょっと詳しく

a/b ÷ c/d
=( a/b × d )÷( c/d × d )
= ad/c ÷ c
=( ad/b ÷ c )÷( c ÷ c )
= ad/bc
= a/b × d/c

※　第二辺から第四辺は次の様に纏められる
=( a/b × d/c )÷( c/d × d/c )　※

然しこれより>>371の方がスマートだ

確かにこれらで良い｡
だが、>>374以前からも何度も述べて来た事だが、こうして
教えていく為には、除算の際に被除数と除数両方に等倍して計算しても
同じ結果を得られる事を認識させてからにする必要が有る｡
これを欠いては、上式の様に経過を辿って見せながら結果を示しても､
それは形骸化した説明の仕方となる｡

>>406
小学教育を超えた領分を導入するなら繁分数を採用する位で良かろうに？

Reply:>>409 お前は分数の割り算と自然数の加減乗除との関係を説明できるか。

ん？唐突に自然数の拡張にまで話を広げてどうしたいんじゃ？
背景を語るには些か手順足らずじゃろう
このスレの題意（>>1ではなく>>4）に応える物か？

188:１３２人目の素数さん 2008/12/17(水) 22:33:11 [sage]
kingは算数の塾講師
習ってないのもお構い無しに方程式を連発
図形では三角関数、ベクトルを多用
確率はＰ、ＣはもちろんＨまで使う

190:１３２人目の素数さん 2008/12/17(水) 22:52:42 [sage]
小学生相手に三角関数、ベクトルとか鬼畜すぐるｗｗｗｗ

1:１３２人目の素数さん 2005/08/16(火) 20:58:57
小学生や、日教組以外の人でもわかるように説明しろ

391:１３２人目の素数さん 2008/12/09(火) 13:26:20 [sage]
君らは数学というものを知らなすぎるんだよ。

402:１３２人目の素数さん 2008/12/16(火) 15:55:17
下手の考え休むに似たり、だな。
馬鹿は数学やるなってことだろ？

403:１３２人目の素数さん 2008/12/16(火) 16:31:31 [sage]
これって環論教えれば一発じゃね？

404:KingMind ◆KWqQaULLTg 2008/12/16(火) 17:14:47
つまり、私に任せろ。

高卒もっと頑張れ。

king君に決めた☆

Reply:>>415 自然数の加減乗除との関係を説明するのがよかろう。

>>414 あいよ｡
分数の概念自体の習得に至る授業構成は>>268氏が語る内容になる｡
これを巧く教えられる良い実例題材が欲しい所（…無い物ねだり？)｡

自然数の四則との関係を示す事により説明する方法は、再勉強者に有効な
方法であり、未学の生徒には有効ではない｡

結局、先述の通り、割り算の性質を纏める単元を用意せよ、となる｡

どうやったらここまで堂々巡りができるのか
少しうらやましい

纏め
（零、分数自体の概念を履修済みである事)
壱、割り算の性質
10の羃倍同士の割り算で
50000÷200=500÷2
0.05÷0.0002=500÷2
と出来る事は勿論だが
18÷9=20÷10=22÷111=…
18÷9=16÷8=14÷7=…
である事を再確認させる｡
貳、分数は２つの自然数で表されているが、これは一つの数である事を
再確認させる｡
參之壱↓
a/b ÷ c/d
=(a/b × bd )÷( c/d × bd )
= ad/bc
= a/b * d/c
參之貳↓
a/b ÷ c/d
=( a/b × d )÷( c/d × d )
= ad/c ÷ c
=( ad/b ÷ c )÷( c ÷ c )
= ad/bc
= a/b × d/c
※　第二辺から第四辺は次の様に纏められる
=( a/b × d/c )÷( c/d × d/c )　※
補追、小学教育領分超過発展的方法、繁分数の概念の利用↓
a/b ÷ c/d
= a/b ／ c/d
=( a/b × bd )／( c/d × bd )
= ad ／ bc [= ad / bc]
= a/b * d/c

おっさん頑張ってんなｗ

2÷4/3
=2÷(4/3)÷(4/3)×(3/4)
=2÷1×(3/4)
=2×(3/4)

小学生でも約分はできるし、同じ数で割ると1になることは知っているからこれでのでは？
実際小学生の時にこれで理解できた。

日本語になってない……
すまない。

わり算は結合則は成立しません

>>422
括弧をきちんと補って、何がやりたいかをはっきりさせないと
ただの間違った式でしかないぞ。

そもそも割り算などというものはないんじゃよ。

2÷4/3
=2÷4/3÷1
=2÷4/3÷(4/3×3/4)
=2÷(4/3÷4/3)×3/4
=2÷1×3/4
=2×3/4

これはどうですか？

3行目から4行目にかけて除法の結合則使用

堂々巡りやめれ

あら、イカン、>>420は所々の記号と間を編集し直した方が良いの､
特に*を使ったり一貫しとらんorz
さて、式変形による方法はもう置いて>>201題意に戻ろう｡
｢同数同士の割り算｣=1であり｢逆数同士の掛け算｣=1 tooである事から
｢同数同士の割り算｣=｢逆数同士の割り算｣=1である事を確認する所から
発展していくと良いかのう？

>>429
堂々巡りは、２ｃｈの華

纏め
（零、分数自体の概念を履修済みである事)
壱、割り算の性質
10の羃倍同士の割り算で
50000÷200=500÷2
0.05÷0.0002=500÷2
と出来る事は勿論だが、他の倍数同士でも
18÷9=20÷10=22÷111=…
18÷9=16÷8=14÷7=…
と出来る事を再確認させる｡
貳、分数は２つの自然数で表されているが、これ丸事で一つの数で
ある事を再確認させる｡
參之壱↓
a/b ÷ c/d
=( a/b × bd )÷( c/d × bd )
= ad ÷ bc [= ad / bc]
= a/b × d/c
參之貳↓
a/b ÷ c/d
=( a/b × d )÷( c/d × d )
= ad/c ÷ c
=( ad/b ÷ c )÷( c ÷ c )
= ad/bc
= a/b × d/c
※　第二辺から第四辺は次の様に纏められる
=( a/b × d/c )÷( c/d × d/c )　※
補追、小学教育領分超過発展的方法、繁分数の概念（と壱と貳）の利用↓
a/b ÷ c/d
= a/b ／ c/d
=( a/b × bd )／( c/d × bd )
= ad ／ bc [= ad / bc]
= a/b × d/c

>>420 >>432
> 18÷9=20÷10=22÷111=…
111になってるよ

割り算について質問があります。
Xを2で割るというのは普通にXを二等分するという理屈で
理解できるのですが、Xを0.5で割るというのはどういう事なのですか？
この原理を説明できる人がいましたらお願いします。

>>434
わり算の意味はいくつもの意味がある。

根本の考えでさえ、２で割るということは「二等分する」という意味と、「２つずつ取っていき、何回取れるか」という全く違う
意味があるわけだ。

さて、小数や分数の場合は上の考えは一般的には使えない。後者の考えはまあ0.5で割るときには使えるかも知れない
が一般性がないし、教育的ではない。

さて、では小数や分数の時に使えるわり算の意味とは何か？それはわり算とは「１あたり量」を求める計算だということだ。

つまり「Ａ÷Ｂ」とはＢ＝１のときのＡの値（前提として、ＡとＢは比例関係にある）だという考えだ。この考えがきちんと分かっ
ていると、割合だろうと速度だろう濃度だろうと応用が利く。

たとえば、水１２Ｌに対し、塩0.5ｇ入れるとする、このとき12÷0.5で何が出てくるかというと、塩１ｇに対して水が何Ｌ必要か
ということだ。

抽象的だが、応用力は抜群。

>>435 お疲れ様です｡
仰る事に基付くと、分数の方は、分母は分子の表示倍率、とする事が出来るでしょうか？

被除数と除数の場合は、えーと、巧い言い方は…模索中｡

>>433 指摘感謝。ｲﾀﾀww

>>436
除数の意味の中に、「被除数は除数の何倍か」ってのがあるんだよね。
結局１あたり量も割合もその「何倍」てのの拡張概念と捉えることもできるな。

その通りですね。ここら辺をよく練り込んでいくと良いかも｡

>>434
0.5等分するという意味でもなにも問題ない。

0.5等分はできない、意味がないというのは
「n等分する」を頭の中（思考の中）で
自然数から有理数や実数に拡張できていないからに過ぎない。

>>439→ >>4

> 小学生や、日教組以外の人でもわかるように説明しろ 

この４の主張は以下のどれのことか？

 * 全ての （小学生 ∪ ¬日教組） が理解できるようにする。
　（日教組かつ小学生の場合は理解ができなくてもよい）

 * 全ての ¬（小学生 ∪ 日教組） が理解できるようにする。
　（日教組または小学生の場合は理解ができなくてもよい）

 * ある人物、ただし（小学生 ∪ ¬日教組） が理解できるようにする。
　（少なくとも 小学生かまたは「日教組以外のひと」にひとり以上理解できる）

 * ある人物、ただし（小学生 ∪ ¬日教組） が理解できるようにする。
　（少なくとも小学生にひとり以上、「日教組以外のひと」にひとり以上が理解できる）

 * ある人物、ただし¬（小学生 ∪ 日教組） が理解できるようにする。
　（日教組でも小学生でもないひとのうちひとり以上が理解できる）

age

高卒ガンガレ

>>441
これが理解できないやつに割り算を教えろ、という無理難題

か

いきなり0.5等分（1/2等分）を理解するのは難しいひとには、こんな説明はどうだろうか。

父、母、子供の３人で電車に乗った。
乗車賃は全部で1000円、子供は大人の半額であったという。
大人ひとりの乗車賃を求めよ。
↓
子供は半額なのだから、かかった乗車賃は大人2.5人（5/2人)分。
よって大人ひとり分の運賃(単位は円/人)は、全体の1000円を、2.5人で割ったもの。
1000(円) ÷ 2.5(人) = 400 (円/人)

この計算は、1000から2.5がいくつ取れるかを考えているのではなく
1000を2.5等分している。

さて、この問題に付いて理解できたら、次の問題を考えてみよう。

子供が１人で電車に乗った。
乗車賃は全部で200円、子供は大人の半額であったという。
大人ひとりの乗車賃を求めよ。
↓
子供は半額なのだから、かかった乗車賃は大人0.5人（1/2人)分。
よって大人ひとり分の運賃(単位は円/人)は、全体の200円を、0.5人で割ったもの。
200(円) ÷ 0.5(人) = 400 (円/人)

この計算は、200から0.5がいくつ取れるかを考えているのではなく
200を0.5等分している。

スレの結論を3行で頼む

>>1から嫁やぐぐれは却下

>>447-448
前スレ
から
読め

実はそこに
結論が
ある

終
わ
り

日教組以外の人でも、小学生でも、分かる様に説明しろ

>>446 参考になりますのう｡

　　　　　　　　　　　　　　　　_,......,,,_
　　　　　　 　 　 　 　 　 ,､:'":::::　　　　｀`:...､
　　　　　　　　　　 　 ／::-=・=-:::::::::::-=・=-:＼
　　　　　　　　 ,../　｀ヽ;_　　i　|　/ ヽ──ヽ　/　
　 　　　 　 　 /　｀`'ｰ ､_＼　　!　 ｰ=〓=-'｀／ 　これが現代思想の成果なのかね？
　　　　　　／ー ､_　　　　｀＼:､_　::　　　 ／
　　　　 ／　　　　　｀`ヽ､　　　ヽ｀'7‐--'゛
　__,,::r'7" ::.　　　　　　　　　　　　　 ヽ＿
　ﾞl　　|　　::　　　　　　　　　　　　　　ﾞ）　7
　 |　ヽ`l　::　　　　　　　　　　　　　 ／ノ ）
　 | ヽ"::::''　　￣´.::;i,　 i　`''￣　　　 r';'　}.
　 |_＿___ 　 　 　,,ﾉ(､_, )ヽ､ 　 　 　__＿__|
.　 |　 　 ＼　　　|| 　 　 　||　　　／　 　 |
　　|.　　◎.＼~　||-====-||　~／.◎　　.|　
.　　|＿二二二__.　｀ﾆﾆ´.　__二二二＿|
　　 |　|古古||. H 　|×l]|　 H .||古古|　|
.　　 |　￣￣￣l＝＝＝＝＝l￣￣￣　|
　　　|.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.|
　　　　　―／／――――＼＼―
　　　 ―／／――――――＼＼―

2個のりんごを5人で分ける場合を考えてみよう
まず1個のりんごを1/5にしてそれから
1人2切れずつに分けるのを思いつくだろ
そのとき全部で10切れあるっていう意味だよ

6枚のタイルがある。2枚で1組と考えると何組できるか。6÷2=3組。
6枚のタイルがある。2/3枚で1組と考えると何組できるか。式は 6÷(2/3) となる。
6枚を3等分ずつしていって、2枚ずつを組にしていけばよい。6×3÷2=9組。
つまり、6÷(2/3)=6×3÷2 。これは(たまたま)逆数をかけたことになっている。

>>446のようなのを読んでいると
「分数の割り算なんて数学だけの屁理屈で、
実際の意味など無い」ということを言うような人や
それに賛同するようなひとは、想像力や理解力に
欠けているのだなとわかるね。

数学を現実の世界に照らし合わせようとするのは、数学ができない人に見られる典型例

そして実際の世界に応用できるにものですらそれに気付けない

たとえばどんなのがありますか

三角形の２辺の長さの和は他の１辺の長さよりも大きい。

近道の定理だね

数学ができない人に>>460のようなことを言うと
そんなことはあたりまえだって怒ったりするんだよね

それがあたりまえなことを保障しているは数学だし
それがあたりまえだと知っているということは数学の知識なんだけどね。

数学ができない人は、小難しくて難解で非自明なものだけが数学であって
当たり前のことは数学ではないと思っているようだよ。

>>460
どうやって証明しますか？

>>463
ユークリッド幾何学原論を読め

つまり非ユークリッド幾何学においては
>三角形の２辺の長さの和は他の１辺の長さよりも大きい。
が成り立たなくても良い訳ですか？

>>465
おまいさんはどう思う？

こんなところでどうでしょう？

÷の記号を/で表わすことにします。×は省略します。
つまりa÷bをa/bとし、a×bをabとします。
分数が数の一つであることは知っているものとします。

x=a/b, y=c/d, z=x/yとおきます。
割り算は、掛け算の逆演算として定義されますので、
分数xの意味は、a=xbが成り立つような数のことです。
言い換えれば、a=xbが成り立つような数xのことをa/bと表していることになります。
これが分数a/bの元々の意味です。
分数yの意味は、c=ydが成り立つような数のことですし、
分数zの意味は、x=zyが成り立つような数のことです。

a=xbの両辺にdを掛けるとad=xbdになります。
これにx=zyを代入すると、ad=zybdです。
また、c=ydの両辺にbを掛けるとbc=ybdになります。
これをad=zybdに代入すると、ad=zbcです。

ここで改めて割り算の定義を用いると、z=(ad)/(bc)と表せます。
これは、z=(a/b)(d/c)と同じことですので、
分数の割り算は、逆数を掛けることになります。

それで救われるのは中学生だな

x=log_b(a), y=log_d(c), z=log_y(x)とおきます。
対数は、指数の逆演算として定義されますので、
対数xの意味は、a=b^xが成り立つような数のことです。
言い換えれば、a=b^xが成り立つような数xのことをlog_b(a)と表していることになります。
これが対数log_b(a)の元々の意味です。
対数yの意味は、c=d^yが成り立つような数のことですし、
対数zの意味は、x=y^zが成り立つような数のことです。

a=b^xの両辺をd乗するとa^d=b^xdになります。
これにx=y^zを代入すると、a^d=b^(y^z)dです。
また、c=d^yの両辺をb乗するとc^b=d^ybになります。
これをa^d=b^(y^z)dに代入すると、a^d=(*ア)です。

ここで改めて対数の定義を用いると、z=(*イ)と表せます。
これは、z=(*ウ)と同じことですので、
対数の対数は、(*エ)を掛けることになります。

こんなところでどうでしょう？

÷の記号を-で表わすことにします。×は+です。
つまりa÷bをlog(a)-log(b)とし、a×bをlog(a)+log(b)とします。
分数が数の一つであることは知っているものとします。

log(x)=log(a)-log(b), log(y)=log(c)-log(d), log(z)=log(x)-log(y)とおきます。
割り算は、掛け算の逆演算として定義されますので、
分数xの意味は、log(a)=log(x)+log(b)が成り立つような数のことです。
言い換えれば、log(a)=log(x)+log(b)が成り立つような数xのことをlog(a)-log(b)と表していることになります。
これが分数log(a)-log(b)の元々の意味です。
分数yの意味は、log(c)=log(y)+log(d)が成り立つような数のことですし、
分数zの意味は、log(x)=log(z)+log(y)が成り立つような数のことです。

log(a)=log(x)+log(b)の両辺にlog(d)を足すとlog(a)+log(d)=log(x)+log(b)+log(d)になります。
これにlog(x)=log(z)+log(y)を代入すると、log(a)+log(d)=log(z)+log(y)+log(b)+log(d)です。
また、log(c)=log(y)+log(d)の両辺にlog(b)を足すとlog(b)+log(c)=log(y)+log(b)+log(d)になります。
これをlog(a)+log(d)=log(z)+log(y)+log(b)+log(d)に代入すると、log(a)+log(d)=log(z)+log(b)+log(c)です。

ここで改めて割り算の定義を用いると、log(z)=log(a)+log(d)-(log(b)+log(c))と表せます。
これは、log(z)=log(a)-log(b)+log(d)-log(c)と同じことですので、
分数の割り算は、逆数を掛けることになります。

　　　　　　　　　 　 　 , 、
　　　　　 　 -‐- 、　'J .!
　　　　 , ' //￣｀ ＼/ /
　 　 　 i　i/.ノﾉ）)）)ﾍ/　　　　 ／￣￣￣￣￣
.　　　　i　 |（lﾟj） ij）| ﾘ 　 　 　 | 先生！　質問です
　 　 　 i　 ﾄ " lﾌ／ !　　　　.＜ >>469-470の
　　　　 l　i l⌒i「 /! |　　　　　 | log って何ですか？
　　　　ﾉ　| ﾄv卯　! !　　　　　 ＼＿＿＿＿＿
　　　（ (　!ﾉ/|/l〉 ﾉﾉ
　 　 iニニニiニニニニニニニ!
　　　 |l______!|＿＿＿＿＿___||
　　　 || <./_!|, '´ ,　 )　i　　　||
　　　 || ||￣!|￣/ヽ∧/l　 　 ||
　　　 || ||　 !| ./　/ ./ |l　 　 ||
　　　 || ||　 !|/i._/._/　.!!　　 .||
　　　 || ||　 !ﾄ､　ヽ `　|l　 　 ||
　　　　　　　　　｀ ´ ´

>>468
小学生でもわかる子いると思うよ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　）
　　　　　　　　　 ＿＿∧∧⌒ヽ＿　 　　
　　　　　　 　 ／ ⊂(`д´；)⊃　／ |　<　高校で習います・・・
　　　　　　 ／　　　　　　　　／ ／|
　　　　 　 ||￣￣先生￣￣||／　 ||
　　　　 　 ||￣￣￣￣￣￣||　 　 ||
　　　　 　 || 　 　 　 　　 　 ||　　


　　　　　　ぐったり
　　　　　　　　　 ＿＿〆⌒つ＿＿　　　　
　　　　　　 　 ／　 ∧∧／ 　　／:||　　
　　　　　　 ／　⊂(-д-,,)⊃ ／ ／||
　　　　 　 ||￣￣先生￣￣||／ :::::||
　　　　 　 ||￣￣￣￣￣￣||::::::::::::||
　　　　 　 || 　 　 　 　　 　 ||　　

　　　　　　　　　　　だら〜ん　
　 　 　　 　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿_　　　　
　 　 　 　　 　.／　　／ 　 ／ 　 ／.||
　　　　　　 ／　　／ 　 ／ 　 ／ ／||
　　　　 　 ||￣￣| |　| |￣￣||／ : :::||
　　　　 　 || ￣ (-~- '' ) ￣ || :::::::::::||
　　　　 　 || 　 　∨~∨ 　　.||

そらぁ分かるわな
直ぐ後の中学でのやり方を落として来てるわけだから

>>474
中学でのやり方を落としてきたら、何か問題があるの？

>>465
球体の上に三角形を描いて見ればいい

鞍型なら成り立たないな

先述の通り、「倍」と言う考え方が有効そうじゃ｡
これならば「個数」観念縛りを打破し切れそうな感じがするがのう｡

で、何ぞ平面・球面・鞍面のそれぞれ異なる幾何学の話に？
何か、公理違えどもそれぞれ独立に成立し得る…なんて話になったんかのう？

>>478
>>458-460の流れから

>>472
小学生の中にわかる子tがいるかいないかという話ではなく
多くの小学生を納得させることができるかどうかという話。

やはり大きい方の分数の分母分子に(b×d)を掛けるのが自然
(a÷b)÷(c÷d)
=(a×b×d÷b)÷(c×b×d÷d)
=(a×d)÷(c×b)
たったこれだけのこと

やはり大きい方の分数の分母分子に(b×d)を掛けるのが自然
(a÷b)÷(c÷d)
=(a×b×d÷b)÷(c×b×d÷d)
=(a×d)÷(c×b)
=(a÷b)×(d÷c)
たったこれだけのこと

>>479
フム…実際提示を回避した頓知好きからかw
あー言えば上祐じゃのう｡
まぁ、趣はある｡

>>480-481
既出…と書こうとしたが、催促だったか｡
だが小学生相手には「抽象」のみならず「具象」を要する｡
それに…まだ小学生はそんな式の扱いせんよ｡
何度も書いたじゃろうけど、その度に返された筈｡
わり算には〜法則が…と｡

>>480
中学の方法でも、丁寧に教えると、
ほとんどの小学生が、簡単に理解すると思うよ。

>>484
んなことはない。 実際に教えてみるといい。
簡単に理解する小学生がいないとは言わないが
「ほとんどが」なんてのは夢。

「丁寧に教える」ではなく
「できるようになるまでひっぱたいてでも仕込む」なら
ほとんどができるようになるというのは間違いではない。

>>485
時間さえ掛ければ、というのは本当にそう。
ただ幾らでも時間を掛けていいわけがないので現実的では無いけれど。

>>487
「丁寧に」というのは「実際にはかけられないほどの時間をかければ」という意味だったのか？

実際にはかけられないほどの時間をかければ 理解できるなんのは
「簡単に理解する」 とは言わないだろう。

実際にはそういうものが多くの人に簡単に理解されることなどない。

>>489
偏見持ちすぎてるよ。
今の小学校の方法は、あまり効率的ではないと思う。

>>490
そうか？
ちょっと長文になるが・・・。

この件を数学的に考えよう。
まず部分積分としてx^3 log XとcosX logsinX に着目すればいい。
x^2 e^xとlog(x^2 + 3)は度外視しても構わない。
そうすると拿彙螺子ではなく「細分化された」「再構築すべき」拿彙螺が導き出される。

そして置換積分だがX(2 x^2 + 5)^3 とX√(1 + X) とcos (3X ＋ 4) とx^2 / (x^3 - 1)^2の全てを使う。
堵虞慧螺に「なりようが」なかったものが堵虞慧螺に成る可能性というものを得る事が出来る。
まぁ完全に答えになってしまっているが・・・。

イリガライによる乱流理論の未発達が最後の鍵になっていてこれを活用して
知的ルサンチマン（＝ルサウンチマン）から派生した運知思想を排せば完了。

　　　　　 .l''',!　　　　 .r-、　　　　　 .,､�＝@　　　　　　.l''',!　　　　 ./ｰ､,,,_　　　　 .r-，
　　 .广''''″.¨ﾞﾞ!　 .,,,丿 {,,､､，　　.ｖ-lﾞ .!-ｒ/i､　　广''''″.¨ﾞﾞ!　　　.!､,　　lﾞ　　　　 | .｝　,,
　　 .ﾞl---， ぃ"　 .|　　　　 .|　　 .|　　 _,,{ﾞl .ヽ　 ヽ--i､ .ぃ"　　.,,,,,,,,二ｉ"　　 .,..-" .ヽl、ﾞl
　　 r---┘.―'i､　"',! ./ﾆﾆﾆ、　 ￣| .Ｌ,,,,,ﾞl,,i´ .r---┘.―'i､　 .|　　　 :,!　　 |　　　　.l　.|、
　　 |＿＿　._,,,,｝　　ﾉ .| |　　 lﾞ　　.／　　　ﾞ'i､　.|＿＿　._,,,,｝　　"''''ﾂ ./　　　"''ﾄ .|ﾞi､ ||、ﾞl
　　　.,―-" |　　　 .ﾉ .lﾞ `"ﾞﾞﾞ'"　 ,i´,�〕ﾞﾞ^'i､ |　　.,―-" |　　　　 ../　 `i､　　　 lﾞ ,lﾞ |　|.ﾞl.,ﾉ
　　 .lﾞ .,,,,,,　.＼　　.lﾞ .lﾞ ,，　　　 .lﾞ .|.｝ |　　| .|　 / .,,,,,,　.＼　　 ../　.,.i､ |　　　 lﾞ .lﾞ .| .,! .゛
　　 |　し,,lﾞ .、 ﾞ,!　,lﾞ ,lﾞ.i".ﾞﾞ'''''"!　ﾞl .″.|.,!'''゛ lﾞ　 | .lﾞ,,,,lﾞ .、 ﾞ,!　,/｀／ .| ."'ﾞﾞl　./ .lﾞr┘,lﾞ
　　 .ﾞl,＿_.,/｀∪　 ﾞ〃 .`ｰ--丿　.ﾞ'--ヽ{,,,.／　 .ﾞl,,＿_,,/｀∪　.ﾞl.,i´　 .!,_,,,／ .lﾞ../ |__.,i´

>>490
偏見も何も、実際に多くの人が理解していないではないか。

>>493
それは、今の小学校の方法で教えているからだと思うよ。

>>494
小学校を卒業して以降も多くの人がわかっていないぞ

>>495
それは、中学校以降では、小学校で教わっているはずのことは、
ちゃんと教えないからだよ。
だから、小学校で、中学校で教えることを、
もっと丁寧に教えた方がいいのではないかと思うんだよ。

無能日教組に無茶言うな

>>497
小学校と中学校で、
教え方が不連続なのがよくないと思うんだよ。
小学生に抽象的な方法はダメという固定観念というのか決めつけが、
諸悪の根源ではないかと思う。
日教組が悪いかどうかはよくわからない。

もう受験とかやめて小中高大一貫教育で良いだろ

>>499
教育内容が連続していることと
受験の有無は別物でしょう。

>>500
別ではありません
お受験は確実に区切りとして存在します

あと学年もなくした方が良いね

●日教組の元委員長・槙枝元文(まきえだ もとふみ)氏　「金正日総書記誕生六〇周年祝賀」に寄せて
「わたしは訪朝して以降、『世界のなかで尊敬する人は誰ですか』と聞かれると、
真っ先に金日成主席の名前をあげることにしています。（中略）主席に直接お会いして、
朝鮮人民が心から敬愛し、父とあおぐにふさわしい人であることを確信したからでした」


●奥山えみ子【日本教職員組合婦人部長】
「『チョソンという国はキム・イルソン一家だ』と私は率直に思った。
キム・イルソン主席を父として、すべての人民が一軒の家族のように、ぴったりと呼吸を合わせ、
輝かしい未来に向かって。チョンリマのようにかけつづけている。」

たかが算数の１計算過程で
日教組や受験にまで論理が飛躍したスレも珍しい

教育はそれほど影響あるってこった

「2次方程式の解の公式」をすこぶる嫌い
お国や省まで動かした人たちがいる

そもそも誰も高等学校と大学に行く義務はない。

それは国に課せられた義務の話であって
親・親族などに課せられている場合は多々あるのだが

それでは親族自身に私のところに修行に来てもらおう。

kingのところで何の修行をするんですか？

納豆の話をさせずに豆乳の話にしてしまう方法

01676563690163656769

natto/tohfu=tonyu

Reply:>>509 算術、数学。
Reply:>>510 納豆は工場で大量生産するものではない。
Reply:>>512 何をしている。

tohfu-natto=tonyu

なぜ親族はkingに数学を教わると高等学校と大学に行く義務を課さなくなるのですか？

人の幸せと不幸はバランスが取れるようになっている
頂点を極めた人だけに底尽くレベルも果てしないのだろう
という考えに支配されてしまったのかも知れませんね
人間は予感を意識すればそこに向かってしまいます

どんなゲームでも100%勝ち続けることは出来ない
負けているときに負けの大きさをどれだけ小さくするか
腐らずにどれだけ踏ん張れるかがその人の人間性なのです

Reply:>>514 何をしている。
Reply:>>515 問題は何故高等学校と大学に行くか也。
Reply:>>516 それより、国賊を人里から除外すべき也。

なぜ親族はkingに数学を教わると高等学校と大学に行く義務を課さなくなるかと高等学校と大学に行くのはなぜかとkingが思っているかが関係あるのですか？

何というか
教えるのってホント難しいよなぁ

Reply:>>518 高等学校と大学で何を修めるか。
Reply:>>519 私も今のところ、現代社会に関わることのいくつかは教える能力がない。

なぜ親族はkingに数学を教わると高等学校と大学に行く義務をなぜ課さなくなるかと高等学校と大学に行くのはなぜかとkingが思っているかが関係あるかと私が高等学校と大学で何を修めると思っているかがなぜ関係あるのですか？

Reply:>>521 お前は親に高等学校に行けといわれるだけで高等学校に行くのか。

なぜ親族はkingに数学を教わると高等学校と大学に行く義務をなぜ課さなくなるかと高等学校と大学に行くのはなぜかとkingが思っているかが関係あるかと
私が高等学校と大学で何を修めると思っているかがなぜ関係あるかが私が親に高等学校に行けといわれるだけで高等学校に行くかとなぜ関係あるのですか？

うぜえ>>506-523死ね

Reply:>>523 そもそも親の考えがわからないから質問に答えようがない。
Reply:>>524 お前が先に死ね。

そこで、必要になるスキルは人の脳を読む能力ですね！

Reply:>>526 それより、国賊の不存在の方がいい。

何をやっとるんじゃおんどﾙれﾙらぁー!!

>>516
幸福効率100%前提下ではそう考える事が出来るが
現実上そんな前提は限り無く0に等しくなる。互いの便宜・利害を
都合し合う事で、幸福普及率の向上を図る事になり得る。だがそれも､
競争の許容を超えた加害収奪が存在するから限り無く0に等しくなる｡

>>502
以前、この前スレで書いたけど、この問題で実は文部省は日教組の組織率を上げる原因をわざわざ作って
いるんだよ。

つまり　「文部省の言っている通り教えると算数で分からない子が続出」→「日教組系の遠山啓氏の方法で教えると
　子どもにより分かりやすい」→「文科省は反発してつぶしにかかる」→「教師側はさらに反発」

大前提の、子どもにとってどちらがよいかって大義名分が日教組側にあったため、日教組組織率が格段にアップ！
したってことは、まぎれもない歴史的事実。歴史は直視しないといけない。

当時多数のノンポリだった教師も、これをやられて反発するようになった訳だ。

で、現在は、対立なんて無かったかのように、文科省は遠山氏の主張をまあ取り入れ、教科書を作成し、また
現在では、反日教組側の向山氏の法則化運動が、なにやら宗教ぽいと、うさんくさい目で見られながらも一定
の支持を受けているのが現状。

だから、日教組組織率は低下し続けているんだけど…　この問題は歴史的経緯があり単純なウヨサヨ論争じゃ片付かないよ。

え？俺？俺は、「１あたり量」で分数のわり算を教えるって文科省の方針はＯＫ。これが分かると応用力つくからね。
でも、小５で教えるのが問題だと思っている派だ。小５では、抽象概念だけどより分かりやすい比とかを教えるのが良いんじゃ
ないかなあ。

なるほど
10年20年もすればそれで教育受けた子供等が入省するもんなぁ
大勢はそうやって変化していくんだ
教育を掌握したところが勝つということか

>>529
>え？俺？俺は、「１あたり量」で分数のわり算を教えるって文科省の方針はＯＫ。
>これが分かると応用力つくからね。

同意
逆元を意識して数学の基本から教えてるんだから無問題

逆に算術のテクニックだけ教えればとりあえず成果だけはあがるから
一定品質の工業生産貧に仕立て上げるならそれでも良いが
そんな付け焼刃な教え方では人は育てられないよ

b d
-÷-を考える(aもbもcもdも0でないと定義)
a　 c

b
-
a c
--- で分母と分子を-でかける
d d
-
c

bc
--
ad

面倒くさいしこれでいいんじゃない

>532
スペースみんな詰められた。やれやれ

全角スペースを使え。多少はマシになる。

除算：被除数は除数の何倍か
分数：分母は分子の表示倍率

…だが！

>>344
> >>343
> 以前の書き込みによるとどうやら、小５あたりだと、抽象的思考が次第にできるようになる時期なのだが､
> 子どもの成長度合いにもよるのだが､
>
> 小５あたりだと、１手の抽象的思考しかできない
>
> らしい。つまり、問題解決をするために、「これならばこう」とか「こうなったらこうなる」みたいな思考しか
> できないみたい。文字や数字をひとりあるきするような思考をさせるためには、２手以上の思考が必要
> で、それは小５にはまだ早いと…｡

ぐはぁーっ?!こっこれはぁーっ?!
…一回、小４辺りで取り扱う、□〇△代数を利用し､
分数を封印せねば、なるまいな…

袖振り合うも他生の縁！
向こう三軒両隣！
遠くの親戚より近くの他人！

>>536
遠くの利口より近くのバカ…でつか？

分数は単なる分数ではないんじゃよ。
分数の本質は分数イデアルなんじゃよ！

公文式にも中学数学前倒し法にも劣るバカ

小学生に教えるとなると
例　　2　　　　4
　　　ー　÷　ー
　　　3　　　　5

　　　 2
　　　ー
　　　3
　=　一
　　　4
　　　−
　　　5
　　　 2
　 　 ー
　　　3　　　4　　　　5　
　=　一　×ー　×　ー　
　　　4　　　5　　　　4
　　　−
　　　5

　　　 2　　　5
= 　 ー ×　−　
　　　3　　　4
　　
　これに色鉛筆使って・・・、補足事項書いて・・・
　この程度しか思い浮かばないなぁ・・・・。　

なかなか面白いスレ

割り算などというのもは本来存在しないんじゃよ。

>>541
形式表示としての分数と云う方法論を述べよ｡

ありゃま…>>543
× 541
〇 >>542

>>541
好評価なさるか｡

いい質問です。
数は割り算に閉じていない。
０の逆数が存在しない。

困りましたな。

定義すればいい

これか｡
Wheel theory - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory

だがこのスレの題意の領分を超えておる｡
通常は除数０や分母０を定義せぬ事としている｡

割り算の本質は掛け算じゃよ？

じゃよ

しつこい>>549から反比例特性曲線を始めとした
逆累乗特性曲線の使用権利を剥奪しろ

教育現場からこんにちは
抽象的な計算手順をきっちり教えるには
・思い切って応用例から入る（そういう操作の需要を示す）
・計算のしくみを簡単な数値で確認
・反復練習を課す
・応用例で確認
てなことをループします。
高校数学でもいろいろ考えましたが（大学等での授業でめげないように、
あえてボトムアップな議論を重視する授業なども試みましたが）
結局のところ、物理などでの実用例を積極的にはさんで「学んだ実感」を与えることが効果的、
というところに立ち戻りました。
受験直前期の詰め込みに入る前にどれだけこのサイクルに時間を割けるかが勝負。
そこは教師の腕やら生徒の質やら。

乗除計算はなんだかんだで「長方形の面積」を例示するのがツカミとして
もっとも鮮やかで、事前に
・タテ３・ヨコ４の長方形の面積が12（単位マスの12倍）であることがわかっている
・「面積12」と「ヨコ４」という情報から「タテ３」を導くために割り算をすることがわかっている
というところまで来てさえいれば、これらを徐々に整数以外に拡張していけます。つまり
・タテ3/2ヨコ４の長方形の面積が６
・「面積６」を「タテ3/2」で割って「ヨコ４」が得られれば正解のはず。やってみよう。
みたいな具合です。

これを徹底したクラスでは、まず逆数という概念を「面積１の長方形のタテとヨコの関係」
として導入し、そこから４年生にわかる限界まで議論を抽象化していく、という方法を採ってみました。
これで頭のやわらかい子はどうにか「除算」＝「逆数の乗算」までたどりついたのではと思います。

ちなみに現場とは「中学受験塾」です。
勉強時間が一般の子よりずば抜けて長いだけで、特に早期教育などを
施された層ではありません。
勉強時間が長いゆえ、概念獲得までに必要な具象抽象の往復数が
多少短くて済みますが（したがって小６の一年間を解法テクニック指導に割ける）、
その点以外は小学校の現場と変わらないと信じています。

細かいことですが、「長方形の面積」が有効というところに至った理由は
・例題の板書がとてもシンプルですむ。日本語文を長々と書かなくてよい。
・「0.5等分」のような概念に深入りせず、とりあえず分数除算の実例を見せられる。
・子供が持ち帰ったノートを親が見て、いわんとするところをスムーズに把握できる。
といったところです。

そういう努力の結果が
＞これで頭のやわらかい子はどうにか「除算」＝「逆数の乗算」までたどりついたのではと思います。
これだけか(´д｀)
結局、基本スペックが高くないと駄目か。

んー
ある程度の咀嚼と推論のうえで「除算」＝「逆数の乗算」を納得することは
尊いと思うのですよ。
すごい勢いで概念獲得をしつつある子供に「除算」＝「逆数の乗算」みたいなのを
表面的に教えることは弊害が大きいので、なるべくギリギリまで口にしません。

>>555
誰にわからせるためにやるかによる。

基本スペックが高いやつ相手にやるなら
「割り算てのは実は逆数の掛け算なんだよ」って言うだけで
ほとんど全ての子供が「あ、そうか…ほんとだ！」となるし
それ以外はそんなことは言われなくても気付いている。

こういうもって回ったやり方は、中くらいからちょっと下あたりにも
なんとなくでもいいから理解しておいて欲しいときにするやり方。

複数のレベルがさまざまな生徒を同時に相手をするときは
最大効率を考えるからそうなる。
教えてもわからないやつと、教えなくてもわかっているやつは
相手にしない。

数を数える感覚を原始的数学的勘とすれば、分数の感覚も､
先天的勘にしろ、後天的勘にしろ、下地の備わり方が肝要なのだろうなぁ

分数イデアルの全体は群をなすんじゃよ！

響きが面白いからというだけの理由で
小学生に
「部分分数分解」とか「可換環」とかを教えることがあります

それは、格好よいからと檸檬とか憂鬱とか林檎等の漢字を小学生に提示するのと同質だ。
小学生全員の表情を慎重に観察し押し付けと「誰か」思っているようなら直ちに中止するべきだ。

一行目は同意だが
二行目の必要はない
教育とは本来押し付けだ。
でなければ、文科省の指定するもの以外はなにも教えられなくなる。

やってはいけないとは言っていないぞ？
あくまで子どもが主体なんだからおまえが「かかんかん」みたいなことを
クラス全員が喜んで聞くレベルにできるならやってもいいだろ。
俺にはできんが特殊なクラスなら…あるいは

ここは教育板じゃねぇーぞ

このスレで教育の話を排除したら何も残らないぞ。
「体の定義から明らか」でオワリ。

>>563
クラスでひとりでも押し付けだと思っているなら
やってはいけないと言っているだろ。

いくらなんでも>>560に>>561みたいなレスがつくとは夢にも思わなかった
どこまで本気なんだ。

せっかくなのでマジレスすると部分分数分解は普通に中学入試で出題される。

授業の脱線が生徒の苦痛になるなんて考えたくもない。
そりゃ教師はさすがに素人すぎる。
（高校時代、ひとりだけそういう自己満足授業のおっさんがいたので
文字どおり反面教師と心得ていまだに思い出すよ）

誤字で意味が伝わらなくなったのでもう一回。

授業の脱線が生徒の苦痛になるなんて考えたくもない。
そんな事態を引き起こす教師がいたとしたら、それはさすがに素人すぎる。
（高校時代、ひとりだけそういう自己満足授業のおっさんがいたので
文字どおり反面教師と心得ていまだに思い出すよ）

むしろ次は、数学ハイエンドの中高生とかに初めて群論を示すときに
いかに乗除や加減の演算の性質から体とかに一般化するかだよね。
小学生に群とか環とかをおもしろおかしく話してもネタでしかないけど
（とはいえGF(x)は中学入試でも頻出のテーマだ）、
中学生くらいになるとそれこそ「基盤の差」が効いてきはじめるので、
数学オリンピックに誘えるくらいの連中は学問的興味で群論にくいつく。

>>569
＞ そんな事態を引き起こす教師がいたとしたら、それはさすがに素人すぎる。 

それも短絡的すぎ。 そぶりも出さずに我慢してる生徒もいるもんだよ。
「俺の脱線はどんな生徒にでも全員に受け入れられている」と思っているのなら
もうすこし謙虚になったほうがいい。

>>571
ご説はわかるが
この場でそこまで言うのはさすがに説教するのが目的の発言としか

そりゃ思い上がったやつに説教するのが目的だろ。

突然の−−＝＋の質問に具体的説明が試みられた10レス
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1220662353/81-91

このスレもガンガレ

俺は４年生の過不足算のときに負数の概念を（マイナスという表現を避けて）導入してるけどね。
「12あまる」と「10不足」の差は22
こういうときは差なんだけど足し算するんだよねーって。

６年生でマイナスの数表記に興味を持ち始めた子には、正面から「演算の拡張」の瞬間を見せたり。
5-2=3，5-1=4，5-0=5，とくれば，5-(-1)=6 じゃないと都合が悪いよねーって。
「負数どうしの掛け算」とか「指数部に負数が入る」くらいまでならこれで押し切る。

途中で「3×(-2) = -6 が納得できたら (-2)×3 も -6 でいいはずだよね」とか
だんだん言ってることがあやしくなるんだけど（笑）、
加算や乗算の可換を疑う子が現れたときはそのときまた考える（たぶんいない）。

公理と定理の違いは理科で運動方程式が出てきたときにきっちり教えたいかな。

乗法とは一種の（射の）結合じゃよ。

＞公理と定理の違いは理科で運動方程式が出てきたときにきっちり教えたいかな。
そんなとこで使う機会ある？

公理と定理の違い
公理は：証明されない
定理は：証明される

>>575
で、塾講師の人は、マイナス×マイナスはどう教えるの？

公理と定義の違いならわかる

>>579
「1日に髪の毛が5本抜けるおっさんが，今日とうとうツルッパゲになりました。
3日前は髪の毛が何本残っていた？」
抜ける(−)×〜日前(−)＝残っていた(過去だけど＋)
結構ウケてくれる。

ウケてくれたら，「マイマイがプラ」を「決まりごと」として教える。
スベると正直つらい。かなり強引な感じが残るから。
ぶっちゃけ厨房相手は「マイマイがプラにしないと都合が悪いだろ？」
以上のことは難しい。

（複素平面の話をしたい〜！）

>>580
違いはないってことか？

どうしてマイナス×マイナスがプラスになるのかの疑問を持つ子供って
それは変更できない真理だと思っている子が多いと思う。

そうなっていると便利だから、そう決めただけで
そうならなければならない理由はないことを説明したら
たいだいは納得してくれる。

>>579
1＋(-1)=0　：負の数とは、足し算が0になるように定めた数のこと。
(-1)*{1＋(-1)}=(-1)*0　：正の数と同様に、負の数の掛け算の答えも一つに定まるとした。
(-1)*1＋(-1)*(-1)=0　：負の数も分配法則が成り立つとした。
(-1)＋(-1)*(-1)=0　：負の数も１倍はかわらないとした。
(-1)*(-1)＋(-1)=0　：負の数も足し算の交換ができるとした。
∴1=(-1)*(-1)　：最初の式と比べると、負の数と負の数の掛け算は、正の数になった。

つまり、
負の数に、正の数と同じ計算法則が成り立つとしたら、
負の数と負の数の掛け算は、正の数になってしまった。

>>575
公理と定理の違いを教える科目は、数学でしょ。
なんで理科なの？？？

>>581-582
いいねー。でも、複素平面の話みたいなモンはダメだと思う。
ま、塾と公教育の違いはあるんかいな。公教育だと脱線するにしても、子どもに合わせないと絶対ダメだな。

>>584
そこがポイントだね。俺もそう思う。俺はさらに進めて「どう計算結果を決めたら都合が良い？」と聞くなあ。

>>585
それ、大学数学以降の考えを使っているから、子どもには受け入れ難いかもね。
分配則は結果的に成り立つモンで、負数でも保持する必然性を子どもに感じさせるコトはできるかというと…。

>>587
>>585には、大学の数学なんてどこにも使ってないよ。
使ったのは、1と(-1)と0の足し算と掛け算だけだよ。
どこが大学の数学なの？

>>585は、正の数で成り立つ分配法則が、
負の数でも必然的に成り立つって言ってるんじゃないよ。

言っているのは、
分配法則他のいくつかの計算法則が、
正の数では成り立っているけど、
それを同じように負の数にも適用したら、
負の数と負の数の掛け算は、
必然的に正の数になっちゃうよってだけだよ。

>>587は、
(-1)*{1＋(-1)}=(-1)*1+(-1)*(-1)
を教えないの？

>>588
捏造するなよｗ　「大学の数学」じゃなく、「大学の数学の考え方」だ。

要するに分配則その他が負の数の演算の起点として適用できるってヤツだ。それを言っているわけだ。

どう言ったらそれを最初の起点として中学生に納得させられるかなあ？

＞(-1)*{1＋(-1)}=(-1)*1+(-1)*(-1)

負の数の演算を押さえて、結果として分配則が成り立つことを確認したあと扱うだろうな。

>>584
逆の子の話か。それはそれで危うい認識の仕方じゃよね｡
『相手方は赤信号だからと言って相手が止まるとは限らない』のじゃ｡

>>586
定理と法則の違いと言い違いしてしまったんじゃろう｡

>>584
じゃが、そういう奴に限って問い詰めた側に対して
フレキシブル（お調子モン）な対応をするもんじゃから
余計具合が悪い。結局、癖が直らん｡

>>591
そか？　俺は紳士に対応するぞ？

真摯だ、タイポな

教育者である前に数学者になってみろよ。
そうすりゃ答えはおのずと分かるんだよ。

>>585はわかりやすいな。
基本的に数学はそれと同じ発想で発展してると感じる。
その発想が拡張というもの。
数が自然数から分数、小数、無理数、負の数、虚数と
要は元々の実利的使用から離れて
抽象的に拡張がされているということなんだろうけどさ。
小学生でも>>585みたいのなら、ちゃんと理解できるんじゃない。

>>594
ｼﾞﾌﾞﾝﾀﾞｹﾅｰ

>>595
君、反論を一切読まないのかｗ

>>596

ﾌﾟ

いまラクーアのネット席で走り書きしてますので多少あやしいですが。。ｗ

>>579
教えるのでなく、とりあえず取り決めの妥当さを納得させるのを目指します。
なので、本質は>>585と似ています（概念拡張の瞬間を誠実に噛み砕いて
示す）。ただし数字がぜんぶ１だと抽象的な印象を与えてしまうので、
実際の黒板では２とか３とかを使います。

　2x3=6，2x2=4，2x1=2，2x0=0
であるからには
　2x(-1)=-2，2x(-2)=-4，2x(-3)=-6
となるのが自然で，とすると
　(-3)x2=-6
となるのが自然で，きっと
　(-3)x2=-6，(-3)x1=-3，(-3)x0=0
みたいになるとよさそうでしょ。それなら、そのちょうしで
　(-3)x(-1)=3，(-3)x(-2)=6
と考えるのが自然なんじゃないかな。みんなはどう思う？

みたいに言い張ってしまいます。
「こういう約束にしておくと演算の規則がそのまま負数に使えるよね。
昔の人がそう考えたんだね」という次第で、まさに>>584の通りです。

(-1)^2 が +1 であるという取り決めに一定の妥当性を認めてもらえさえすれば、あとは、
ほんとに数学が好きな子はさらに「本当にそうなの？」という方向にいくし、
数学を道具として使えれば十分という子（大半を占める）は
数学嫌いになるリスクをひとつ回避して次の知識獲得へ向かうことになります。

>>577
「運動方程式は定理ではない」という話題に触れねばならなくなったとき、
いっしょに原理、公理、定理、できれば公理系という話をしたくなりません？

物理でのそういう仮定は「これは正しそうだからこれを元に議論する」というもので
数学における公理は「こういうルールの下で何が成り立つかを議論する」というもの。
俺には全然違うものに感じられるのだが。

>>599
なるほどね。塾じゃ、やはりそうやった方が手っ取り早いか。

>>599

手っ取り早く受験を目指す塾はそれで良いが、公教育では PISA調査や 全国学力調査で 結構な思考力を問われる
問題が提示されるわけだ。

多くの子を君が言う、「本当にそうなの？」って子に持っていなかきゃ実際のトコ競争に負けるってのが現状だ。まして
都道府県の一部には、地区毎や学校毎の成績を提示する動きすらある。

ということで、双方の現状が全く違うってコトだね。

＊＊＊

俺は文科省が今の方針でやるなら、大学受験などもPISAみたいに思考力を試す形のテストにしなきゃダメだと思うけ
どな。そのためには、大学に圧力かけなきゃならんし大変かもね。

なにやら盛り上がっておるようじゃな。

>>605
あなたが考えも及ばない世界

まぁちょっと落ち着きたまえよｗ

>>589
>>585には、負の数の演算の起点なんて何も書いてないよ。
書いてあるのは、試しにやってみたら、こうなるよってことだけだよ。
「大学の数学の考え方」は、何一つ使っていないよ。

>>607
大学の時、その考え習うじゃないかｗ

試しになんで、分配則を含む計算をやってみて、その計算の正当性を疑わないんだ？
現実を数値化して、いろいろシミュレートして計算してみた結果とその計算結果が乖離していたらどーするの？

ま、現実には一致するからよいけどさ。


でも…つーことは、現実の方が先にあるってことだよな。

>>600
運動方程式の話をしなくちゃいけなくなった時は、
物理の法則は、自然現象をうまく記述できるように、
考えられているということを話すよ。
物理の法則は、いついかなる時も常に、
自然現象と一緒に考えなくちゃいけないということを強調する。

物理の話をしているときに、数学の公理の話はあまりしない。
それらはあまりにも異なるものだから、
自分から誘導しないかぎり、あまりそういう流れにはならないよ。
数学の公理の話は、数学の話をしているときにする。

>>608
試しにやってみるというのは、大学の数学の考え方でもなんでもないよ。
大学で教わる前から、誰でもが自然にやっているごく当り前のことで、
むしろ原始的な考え方だよ。

>>585でやっているのは、
試しにやったことが、現実と対応するかどうかということじゃないよ。

試しにやったことと、
これまでやってきたことのつじつまが合うかどうかを、
考えているんだよ。
そして、もし、話のつじつまが合って、しかもうまく利用できそうなら、
利用してもいいんじゃないのということだよ。

計算の正当性とか、現実の数値化とか、シミュレートとかのような概念は、
たぶん、それらは、物理学的あるいは工学的概念だと思うけど、
そのような高度な概念は、>>585では何も使っていないよ。

物理でも公理・定義からはじめようと思えばできるんでない。
ニュートンの力学なんかは、運動の３法則が公理になるけど
さらに普通は質量の存在、運動を変化させる原因としての力、
物体の存在と速さ等々がもっと付け加えわれないとな。
さらに重力の仮定から、慣性質量と重力質量の区別とその等価性とかが考えられてくる。

俺は結構こういうの好きでたまに考えるんだけど
私的には運動の３種類を公理として挙げるべきかと思ってる。
それは、�@移動運動、�A回転運動、�B変形運動の３つ。
�@は質点の運動、�Aはモーメントで考えられてる運動、�Bは応力なんかで考えているもの。
これを運動の３種として公理相当と考えてる。

>>611
物理にも定義は必要だよ。
定義からはじめるのは、そういうこともあるかなぁとは思う。

でも物理には、公理的なものは必要ないんじゃないかなぁ。
ニュートンの運動の３法則は、基本になる法則であって、
公理とはちょっと違うんじゃないの。
これを公理として教えることには賛成しない。

例えば、運動の３法則の例で言えば、
運動の第１法則は、慣性の法則で、第２法則は、運動方程式でしょ。
この両者の関係をどのように公理として教えているの？

これをちゃんと教えようとしたら、何らかの意味で、
慣性系の概念を導入する必要があると思うけど、
ではその慣性系の概念は、公理という立場から、
どのように教えているの？
これはなかなか難しいんじゃないかなぁ？？

結局、物理は、多少のあいまいさを残しながら、
自然現象そのものから教えていくのが、いいように思うけどなぁ。

物理の本質はラグランジアンなんじゃよ。
確率振幅もそこから求められるんじゃよ。

>>610
「試しにやってみる」と言っているが、>>585では分配則等の負の数での成立を前提としている。
この考えが大学で学習すると言っている訳だ。

つまり、「計算法則も成立すると仮定して数を拡張してみる」ってやつ。

でも、現実と付き合わせてその拡張に整合性がなかったら、その行為は破棄されるわけだろ？
俺は物理とか工学畑じゃなく、数学畑だけどそう思うよ。現実をシミュレートできない数学法則
は「普通」は不要だろ。

それに、なぜ分配則が保持されるのかってのがいまいち中学生あたりには理解できんな。
それよりだったら、現実の方を観測して、計算法則を構築した方が良い。

＞分配則等の負の数での成立を前提としている。
逆でしょ。
成立するかを試して、どうすると適用できるかという観点から
>>585にあるように演算を定めるならば、
正の数だけから正負(整数)にも演算法則を拡張して適用できる、
だから、このように定めることにしましょうってことでできたんだよ。

>>615
もっと具体的に言えよｗ　わからないぞ。

＊＊＊＊
俺の考えはこうだ。

現実場面を見て、それにうまく適合するように負の数の演算を定義したら、
偶然それに付随する法則（分配則とかね）が成り立っていることを確認できちゃった。

で、大学とかでは、分配則等を基点としてそれが成り立つように負の数の演算も定義
するってやるわけだ。正の数で適合した法則が負の数でも適合できるように数を拡張
したとかなんとか言ってね。

でも、俺は仮に現実場面が数を拡張した場合、分配則が不成立になったとしたら、数
学者はしたり顔で別の法則を持ち出してくるに違いないと思っているから、（交換則を
無視するように）元々存在するのは現実だろう。

>>615
ああなるほどね。なんとなく分かったが、そもそも>>585では、各種の法則の成立を前提としている
じゃないか。それを言っているんだけどね。

>>616
お前の言う「現実」ってのはなんなんだ？全然わからない。

>>617
成立させるように拡張することができるならばそのように拡張する、というだけだろ。
それは成立を仮定しているというのとは違う。

集合論に詳しい人が答えてちょ。

>>618
現実とは現実の我々のまわりにある現象のコトだ。それを正負の数等を適応させて考える…。
演算と演算の規則も同様に適応させた現実を元に考えるってこと。

>>619
でも、乗法では交換法則が成立するように、拡張しない場合があるだろ？
なんでこれらの場合は交換法則が破棄されるんだｗ

＊＊＊

要するに「現実」が先にあるんだよ。

逆かｗ　

「交換法則が成立しないように、数を拡張する場合がある」って修正ね。

>>621
我々の周りにある現象を数に適応するとはどういうことか。全然答えになってない。
自明な対応付けがあるようには思えないし、一対一でもなさそうだが。

俺は、交換法則を放棄するのは交換法則が成立するように演算を定義することができないから、だと解釈しているが。
交換法則が成立するように拡張することが可能なのにわざわざ放棄している例ってあるか？

>>623
形式主義では数学は、現実の現象と離れているというコトだよな。そういう考えがあるのも分かる。

だが、俺は結局は現実をうまくシミュレートできる（あるいは、特定の定理を証明できるとかね）モノ
が残っていると思っている。

自明な対応付けとか、一対一の対応なんか関係ないな。要するに数学が利用できれば良いのだ。

たとえば、借金や設けをプラスマイナスを使ってシミュレートできるだろ？連続量が必要なら、一定速度で
一定方向に進む物体の時間と進んだ距離の関係でもよい。そういった現実をうまくシミュレートできるモノ
が残っているということだろ。

＊＊＊＊

交換則が成立するように拡張が可能なのに、わざと放棄している例？行列の積なんて、交換則を保持
できるように定義できるんじゃないの？多分、有用性がないから破棄されるんだろうけどさ。

AB:=(a_ij・b_ij) と定義したら、交換則成り立つよな。

《足し算》

　　子供)
　　　1/2 + 2/4 = 3/6 じゃなんでいけないの？
　　母親)
　　　よいこは、こんな計算しちゃだめ、ちゃんと勉強しなさい。
　　子供)
　　　今勉強しようと思ったところなのに、　もう勉強しない。

《割り算》
　　子供）
　　　1/2 ÷ 2/4 = (1÷2) ÷ (2÷4) = 0.5 ÷ 0.5 = 1 だね。
　　母親）
　　　これでいいのかしら？

>>621,>>624
数学は、現実(身の回りの現象)をシミュレートできるから、残るんじゃないと思うよ。
また、現実(身の回りの現象)において、有用だから、残ってるんでもないと思う。
数学が残るかどうかは、その数学自身の発展性が豊かかどうかに関係していると思う。
役に立たないと思われていた数学が、時を経て蘇ることもある。

例えば、分配法則を成り立たせるように数学を発展させてもいいし、成り立たない方向で進めてもいい。
数学はどちらでもいいんだよ。そうやってできたものから、今役に立つものは、今使われるし、
今役に立たなくても、将来役に立つことが認められて、使われるようになるかもしれない。
中には失われるものもあるだろう。要するにそれらは、結果なんだと思うなぁ。

また乗法の交換法則が使われないことがあるのは、現実がそうでないというより、
交換法則を使わない数学に発展性があったからだと思うよ。ではなぜ交換法則を使わない数学に発展性があったかと言えば、
交換法則を使わない数学にも、その基本、つまりモデルになった数学的現象があって、それがそうだったからという方が、
案外、的を射ているように思われる。モデルになった物理的現実があって、その現実がそうだったからとは限らないんじゃないのかなぁ。

数学の発展の方向性を、純粋に思惟だけに求めるのは、確かに危ういと思う。
そうやって駄目になった人たちも、大勢いるらしいからね。数学も現実(身の回りの現象)から多くの影響を受けているし、
数学者も確かに現実(身の回りの現象)の中にいる。その意味では、現実(身の回りの現象)を見据えて、
現実(身の回りの現象)から、数学のアイデアを得ることは有意義だと思うよ。

でも、数学の正しさは、現実とはまったく無関係だよ。そこにこそ数学のねうちがある。

それから、>>585は各種法則を試しているのであって、法則の成立を前提にしているのではない。
せめてそのくらいは理解して欲しいなぁ。

>>625前半の分数の加減算は示唆的だね。
ここで算数嫌いにならないためにあの手この手を講じるのが塾屋でございますよ。

>>603
導入のテクニックじたいは学校現場でも使えると信じてるよ。
最後に結論をまとめるところで
「とりあえずこれを覚えておけば後は困らないから、
難しいと思ったらさっきまでの話は忘れていいよ」
という開き直りをどのくらい認めるか、という差だと思ってる。

このスレで何人もが指摘しているとおり、要はトップダウンとボトムアップの
バランスなのよ。生徒の頭に帰納と演繹の両方を喚起してやることが重要。
受験屋は一般にカリキュラムの維持を重視するので、やや知識先行（トップダウン）に偏る。

学校現場でも、生徒の温度差に応じて「とりあえず表面をなぞって先へ」という
道を確保しておくことは重要と思う。
ちなみに東京大学の教養の数学は、理論重視のコースと技術重視のコースを選択できる。
理論重視のコースはε-δ論法にかなりの時間を割くのに対して、
技術重視のコースは積分やらの方法を身につける方を重視する。

なぜ逆数なのか　その答えを言います
たとえばケーキを２等分します　その時ずをかいてみると全体の半分になりますよね
分数にするとまずケーキを１０分の１０とします
まあ普通半分なら２で割りますよね　なら÷２です　こたえは５
じゃあ５かける２は？１０です　あたりまえですじゃあ１０ぶんの５は？
２分の１です　１０かける２ぶんの１は？　はいこれが答えです
おわかりいただけました？

すっかり臭い教育論スレになっちゃったね・・・

>>627
ε-δ論法なんかにかなりの時間裂いてるのかよ……

そうきたか

>>626
現実をシミュレーションできる＝有用

だと思っている。だから残すんだろ？

数学の研究は自由だがなにかしら有用じゃないとのこらない罠

分配法則等を試してマイナス×マイナスを計算したら１になったってのは
わかったがそれでなにが言えるんだ？

>>天空ムスカ（天空王ムスカだったんじゃないの？)
形式偏重主義者は去れ。形式主義通り越して形骸主義

>>605 ちょｗｗｗ

数学の裾野を拡げんとする、大乗数学スレ

>>632
分配法則を試して、うまくいったら、
それを何かに利用して、発展させればいいと思うよ。
役に立つかもしれないし、立たないかもしれない。
役に立つと思う人は、どんどん使えばいいし、役に立たない思う人は、使わなくてもいい。
その判断は、数学の中にはないよ。
その判断は、数学を使おうとする人の中にあると思うなぁ。

ところで、
仮に、「現実をシミュレーションできる＝有用」だから残すとすると、
その判断は、どの時点で、だれが、どのようにすることになると思ってるの？
もしそういうことができるのなら、
未来の可能性を否定することになるように思うけどなぁ？
その辺りのことは、どう考えているの？

＞分配法則等を試してマイナス×マイナスを計算したら１になったってのは
＞わかったがそれでなにが言えるんだ？
ここは結構深い話になりそうな。。。

>>634
それ大事だと思うよ。
数学わかってる人がそういう仕事につくことが大事。
誰かが作った解法解説をただ再放送するのがせいいっぱいの人間が
塾屋にあふれている状況は世界にとって損失だ。

>>633
どこまでマジレスなのか。。。

>>636
拡張の妥当性に議論のスポットをあてるということ？

負数や複素数への拡張は、群論的性質を維持するような積が自明に見いだされ、
たいした異論もなくみんなが使っているけど、
一般のテンソルとなるとそうはいかず、
用途によって複数の「積」のような演算が提案された。

そのへんは計算機言語の観点からも興味があるところなんだな。
概念を演算ごと拡張する機会がものすごく多いので。

「現実をシミュレートできる→有用」  なら話はわからんでもないが
「現実をシミュレートできる＝有用」  とイコールで結ぶやつには数学のセンスが感じられない。

シミュレートできるものは現実とは限らない。
現実を探求するひとが多いから、数学が現実を表すのに都合がいいと思う人が多いというだけであって
現実でないものを探求するひとにも、数学は役に立っている。

「現実をシミュレートできる→有用」
「現実をシュミレートできる＝有用」

適当なことを書いたけど
非現実探求の方が趣味度は高いな。

2ちゃんねるができて8年くらいになるっけ。
学問系の板は最初の頃しか見てなかったけど、あらためてあちこちの
「素朴な疑問」系スレを見るといろいろと示唆的で勉強になるな
（教育という観点からも）。

たとえば「0除算と無限大」とかは小学生でも容易にたどりつく「素朴な疑問」なので。
「1/9の10進数展開を9倍すると？」みたいなやつは、
「1の“一つ手前”の数は何？」という疑問とも結びついていて、
それがどこで出てくるかというと、概数と小数を教えるときに
「未満」という記法を導入せねばならず、そのとき避けて通れない。
（最上位層以外ではごまかして通るけど）

算数のすぐそこにある高等数学の世界。
1+0=1とか1+1=2のすぐとなりにも数学はあるけど、普通は気づかない。
疑問が生まれたときに、数学の存在を感じる。

北や南を上や下というのは間違え。
人間から見れば真っ直ぐうえにいくことはジャンプすることだから。
下はいけないのだ。そこには地面があるからだ。
目線からいうと上ではなく真っ直ぐ前なのだ北は。？

>>637 未だ小乗数学の域を出ず｡

>>633　へっへっへっ、改名したんじゃよ。

ところでキミたち、半分配環を知っておるかね？

分数について考えてみたけど
そもそもどうやって自然数から分数を定義していくのか？
２÷３と２／３が同じなのが自明なのかと疑問が湧いてきた。
単なる表記上の違いしかないと思ってたけど。

>>642
算数は数学の一分野だろ

>>647
受験算数では
「算数は必ずしも厳密性を要求しない」
と説明することが多いです。数学とはよく似た別のものと思った方が
いいような気がしています。

同じ道具を使っても（一次方程式など）、完全性や健全性をあまり
気にせず「答を見つけたら勝ち」という使い方をするのが受験算数の特徴です。

もちろん「〜にあてはまるものを全部見つけなさい」のような出題では
算数でも手順や論理を重視する場面が出てきますけども。

>>639
それでOK　文句なし。

>>635
形式主義だねW　
どの時点で誰が判断するかだって？教育分野なら決まってるな。
文科省が、１０年ごとに各種報告を元に何が有用で教えるべきか判断しているんだろ？

ブロウェル、エルデシュ…
数学者に限らずノイマン、ファインマン…
どう考えた…?!

直観とは何か？

>>648
数学だってつい最近まではそんなに厳密性を重視してなかっただろ
それともそれまでの数学はみんな算数だったっていうのか？

いや、最近の話をしているので
しかも教育現場の。

不完全だけど、自分の考えたのを書いてみる。

割り算には、次の２つの側面がある。
ある数ａをある数ｂで等分したときの１つ分という面。
１をある数ｃで割った数と、その和という面。
この両者が等量になることが分数には前提とされていると思う。
つまり２÷３と１／３＋１／３＋１／３〔(１／３)×２〕の等量性の問題。

3〜4年生で初めて分数おしえるときに、
まず単位分数（1/n）を教えてから、
「2を3つにわけたもの」と「“三分の一”2つぶん」は同じもので
これを「三分の二」と呼ぶのである

という授業はしてるな。

横に細長い長方形（ようかん？）をタテに２つ積んだ絵を示して

・２本まとめて３等分したうちの１つ
・１本を３等分したうちの２つ

が同じじゃろう、みたいな話をしますな。

>>656 良くある方法ですね。経過を追っていけば、辿々しくも一応､
直観的に正しい“らしい”事が分かる説明｡
だがやはり、「辿々しく経過追従しか」できないであろう為に
正しい“らしい”事を理解するのがやっとで､
のび太くんが丸っと把握しきるにはちょっと厳しいか｡
そういった意味では、少しばかりの頭ごなし反芻修行を要すると云う事は､
現状では避けて通れないんじゃなかろうか｡

納得することが知識の定着を促進し、
知識を持っていることが各自の思考や発明、推論、独自拡張をうながすのです。

目的に応じてバランスを。

ａ÷ｂという量をｘとする(ａ、ｂは自然数)
これはａ＝ｂ・ｘと同値だから、ｘがｂ個あるときａと等しいことを意味する。
ここで１÷ｂを特に１／ｂとする表記法を導入する。
１／ｂ＋１／ｂ＋...(１／ｂがａ個の和)をａ／ｂ〔＝(１／ｂ)×ａ〕と表記できるとする。
ａ÷ｂとａ／ｂが等しいということは
(ａ／ｂ)×ｂ＝ａが成り立つことだから、左辺を展開すると
(ａ／ｂ)×ｂ＝１／ｂ＋１／ｂ＋...(１／ｂがａｂ個の和)＝(ｂ／ｂ)×ａ＝ａ
よって、自然数ａ、ｂの商ａ÷ｂと単位分数１／ｂの和ａ／ｂは等しい。

どうでしょう？

>>643
「間違い」のことを「間違え」と書くのは間違い。

>>648
中学数学も高校数学も厳密性を要求しない度はたいして変わらない。

中学・高校数学は数学ではなく算数の一分野だというのなら
それはアリかもしれない。

>>649
＞ 文科省が、１０年ごとに各種報告を元に何が有用で教えるべきか判断しているんだろ？ 

文科省がほんとうにそうやってくれていたら、問題は少ないのだが。
昨今の改変は、どれも塾に通わないと、まともに受験もできないようにしたくてしょうがないように見える。
教育産業からの圧力と利権のせいなのだろう。

1+4+9+16+25+36+49+・・・＝ 0　わかるかな？

>>659は、割り算の分配則が成り立つってことだわな。
2÷3=(1+1)÷3=(1÷3)+(1÷3)

どうせZじゃないとこでの演算なんだろ

5 × 0 ＝ 5　わかるかね？

わからんな

>>661
中学高校の教育数学は、厳密であるべしと教えつつ妥協します。

算数ないし受験算数は、数のしくみと計算を理解し把握することで
将来より論理的な思考をするときのための素地を作ることを狙うのであって、
論理パズル等をテーマにするとき以外は厳密性を全く求めません。
授業中の脱線話として数学的なことを扱うのは、大いにやるべきと思います。

……と捉えています。

>>649
>>635は形式主義じゃないよ。
形式主義のいい面をとらえた現実主義だよ。
ところで、文科省の判断を金科玉条として信じてるの？
権威主義なのかな？

>>669

「現実主義」ということは、現実が先にあるんだろ？　だったら、>>635の「うまくいく」ってのも現実の観測が根底に
あるわけだ。従って、現実の観測こそが「有用」ってのの基本ね。
あるいは、「有用」というのは他の定理の証明ができるとか、できそうだとかね。または、その重層構造なっている
ヤツとか。何だかんだ言って、現実への利用が根底にあるんだろ。

＊＊＊

それから、教育に関して何が有用なのかは、とりあえず誰かが決めて皆でそれを実行し、検証し、修正しないと
だめだろ。工業じゃないんだから、実行→検証→改善のサイクルは教育は10年かかるわけだ。また、
日本ではその役割は文科省だってだけの話だな。そして、これらを企画・実行する分野は、数学じゃなくて政治
の分野が主だろうな。

ま、実際 >>662 さんが言うとおりの問題が発生しているのは事実だし、俺も妙な部分があるとは認める。
ただ、PIASの試験があり産業界からの要請があったのを含め、日本人に思考力をよりつけたいって基本方針は
間違っていないとは思う。

問題は、その方針で大学入試問題が作られていないってコト。

大学入試も普段の授業も今まで通りの方式でやりますから、世界共通のPIASテストの成績は、韓国や中国よりも
劣る結果になってしまいますが良いですね、なんて文科省があらかじめアナウンス…できるわけないよなあ。
マスコミも騒ぐだろうし２ｃｈでも、中国韓国に負けるような教育をする文科省は売国(king?w)だという書き込みが
延々続くに決まっている。

>>670
現実はあるに決まってるじゃない。
現実の観測も有用だよ。全くその通り。
でも「うまくいく」というのは、
数学に関しては、現実の観測とは無関係のことだよ。
数学の正しさは、それとは全く関係しないと思う。
それを認めることも、リアリズムだと思うよ。

文科省が結構好きみたいだけど、それはかまわないよ。
でも数学は好きじゃないのかもしれないね。
>>635で書いたのは、
数学の未来の可能性をどう考えるかってことだったんだよ。

>>671
君の主張はわかったが、君は具体的に何かってのを書いていないじゃないか。
「（現実と）全く関係ない」、「それ」、「リアリズム」、具体的に何を言っているんだ？
数学やっているんだったら、曖昧な用語は避け、明確に誰にでもわかるように書いてくれ。

現実問題を観察して、その現実から何らかの疑問が発生し、その疑問を解決しようとする
ものの、もはや現実とはかけ離れた問題になっている…ってコトじゃないの？
だとしても、根底には現実があるわけだと俺は思っている。

＊＊＊
文科省？
好きとか嫌いとかじゃないだろ。仕事上尊重する必要があるし、がんばって貰わないと困る
ってだけの話であって…。好き嫌いで仕事の内容を選べるのかよ。

で、数学は好きだよ。ただ、ここは「数学教育」のスレだから、数学教育に限定して話し
ているわけだ。だから、何の問題もないだろ？

数学全体の話は、初等中等教育が終わってからやらないと…。そうじゃないと、70年代小学
校に集合とその演算を導入し、子どもたちを混乱させた愚の再演になってしまう。

>>672
十分、具体的に書いています。
書き過ぎているんじゃないかと心配しているくらいです。

言いたいことを再度簡潔にまとめれば、
数学の真理は、概念の関係性あるいは構造にあるので、
現実の事象には無関係にその正しさが保証されるということです。

そのことを理解せず、
あたかも自然現象によって数学の正しさが成り立っているかのような書き込みをすることは間違いです。

数学の正しさが現実に一切影響されないということが、
数学という学問の構造であり、それはまさに現実なので、
そのことを受け入れることもまたリアリズムと呼べると考えます。

数学の着想を現実の問題におくことはいいことです。
また問題解決に応用できるならば、十分活用するべきでしょう。
そのことを否定する文章を書いたことはありません。

数学の正しさや価値を、
実現象のシミュレーション可能性だけに短絡させることが間違いであると言っているだけです。

なお、ここは数学スレであり、数学教育スレに限定されているとは考えていません。
どの視点で話をするかは、個々の話題に関する前後の文脈から、
適宜判断するべきことであると思います。

数学の正しさをお話しすることと
70年代小学校教育の話は関係ありません。
数学に関する明らかな誤解は、
70年代の迂闊な抽象化の間違いよりさらにひどい愚の再演にはなることを危惧します。

>>673
君の言っていることは、もちろん分かっているよ。そう主張するセンセーの話も何度も聞いたしね。
現実なんかそっちのけの数学ももちろん学習している。

それから、何度も何度も強弁することを「具体的に書く」とは言わないぞ。

俺は数学には、結局は根底に現実があると思っているだけだ。何度も言ったようにね。
直接的に現実をシミュレーションするだけでなく、そこから法則なりを見つけ、現実とはかけ離れた
研究をしているよな。でも、根底には現実があるわけで、俺はその主張は変えない。

根本的に違うというなら、「こうであって欲しい」という願いや「強弁」じゃなく、具体的根拠を持って
論理的に提示してくれよ。

また、このスレから「教育」を取り除くと何も残らないのも、何度も提示されているのも事実だ。
従って、教育関係の話をするのが普通だし当たり前だろ。

数学全体の話をするなら、やはりそれを特に明記する必要があるのではないのか？いくら数学板
とはいえ。

数学全体の話なら、まあ俺も「そういう考えもあるよな」でＯＫだけどね。（でも…ｗ）

>>673

>数学の正しさや価値を、
>実現象のシミュレーション可能性だけに短絡させることが間違いであると言っているだけです。

こんなコト言ってねーｗｗｗ　他の定理を証明できるのに便利とか言っているじゃないかｗ
なんで、意図的に無視する。捏造とも言っていいな。

現実をシミュレートした数を構築した結果、色々な疑問が出てきて、それらの証明の為に現実を離れた
理論の構がなされてきたってのは歴史的事実だな。

現実をシミュレートした「数」？

自然数のことか？

まあまあ
もうちょっとちゃんと問題文読んでから問題解けよ

>>675
そういった発展を遂げていたころは、まだ(現代に言う)数学ではなかったということ。

過去には数学は独立した学問ではなく、他の学問の道具として利用されていたことが多くあった。

>>678
その話も、結局現実が大元だろうに。

現実の数学が辿ってきたように、子どもにも現実から数学の道に入門させても、
何の問題もないな。

主張が一致しているかどうかしか検出できないのでは
新しい知識は得られませんよ。
そんなのはもう計算機でも単一化演算ベースの推論エンジンで可能ですｗ
似た命題や構造どうしの差異を見つけて意味づけするところから学問が動く

なんつって思いつきで適当にかいちった

>>679
数学は、過去には現実を記述するために作られたものであったというのなら
まさにその通りだが
そのころの数学がたどった長い道のりを子供たちにその通り辿らせるのは
無理がある

初等教育的には、
数学そのものが現実の一部として既に用意されているものとして
教えるのがよい。

現代の子供に教える算数は現実とは異なっている。

混乱を防ぐためでもあるのだが、子供の身の回りにある数理的な法則が
まるで広い世界に普遍的に通用するかのように教えられている。

学年を重ねるにつれ、それは緩やかに修正されていくのだが
はっきりそれと断って修正されるのは、高校後半や大学に入ってからになるので
そのころ以前までに数学を投げ出してしまったひとは、それを知らずに大人になってしまう。

もっともそれは数学に限った話ではないな

キミら数学や物理をもっとまじめに勉強したまえよ。
自分が知りもしないことをどうやって人に教えるのかね？

教えない。

>>689
長い道のりをその通り辿らせると誰が書いた。捏造するな。

現実の一部として常に用意されていると考えた方が>>682の危険性がより高まるんじゃなきのか？
俺が言っているように現実を観察した結果を法則としたと捉えるほうが適用範囲を
無闇に広げたりしないんじゃないのか？

＞ 現実の一部として常に用意されていると考えた方が>>682の危険性がより高まるんじゃなきのか？ 

何が言いたいのかは知らんが、その可能性が高いからこそ、いまそういう勘違いをしている人が多いのだろうよ。

数学とは抽象概念であり、現実とは直接の関係はない。 

おまいら数学屋なら
話が行き違ったときくらい言葉の意味を定義しながら争点整理しろよと

>>687

＞その可能性が高いからこそ、いまそういう勘違いをしている人が多いのだろうよ
「その可能性」のそのとは何を指すの？、「そういう勘違い」の「そういう」とは何を指すの？

＞数学とは抽象概念であり、現実とは直接の関係はない。
↑のような「考えがある」ということは俺も理解をしめしているよね。（違うか？）

で、上のコトが小学校とかの教育でも言えて、上のコトを踏まえた教育をしなきゃならな
いって証拠とか根拠とかはあるの？

未だに強弁しか聞いていないんだけど。

> で、上のコトが小学校とかの教育でも言えて、
> 上のコトを踏まえた教育をしなきゃならな 
> いって証拠とか根拠とかはあるの？ 

いえる。

「しなきゃならない」というのはそれ以外の禁止って意味だよな。
教育の方法を縛るのは、学校教育における教育基本法および
その周辺法や文部省や教育委員会からの通達くらいしかないが
証拠というのは、官報の記録とかそういう類が欲しいのか？
根拠は、教育法と日本国憲法くらいしかないだろ。

>>689
引用も同時に見ればいいと思うよ。

＞ 「その可能性」のそのとは何を指すの？、
＞ 「そういう勘違い」の「そういう」とは何を指すの？ 

これを引用してるんだから
↓
＞ ＞ 現実の一部として常に用意されていると考えた方が>>682の危険性がより高まるんじゃなきのか？ 

「その可能性」の「その」は、「>>862の言う勘違いが起こる」ことを指す。
「そういう勘違い」の「そういう」は、「>>862の言う」勘違いを指す。

>>690

「いえる」じゃなくて根拠をしっかり書けよｗ　

大体その下の部分は、根拠になっていないし「欲しいのか？」って単なる問いかけだろ？
しかも、仮にそれを持ってきても全く根拠になっていないし。　

>>691
はああ？「>>682の危険性が高いからこそ、>>682の勘違いをしている人が多い」だってｗ
つまり、根拠なしで自分の考え＝結論ということですね。

無意味だ…。

＊＊＊＊

非常に疲れるんですけど。これ以上無意味な論争が続くならなら、こっちから引きますよ。

正確には…

「その(>>682)可能性が高いからこそ、いまそういう(>>682)勘違いをしている人が多いのだろうよ」

可能性＝結論か？ホントに数学やっている人間なのか？

これはよいながれ

>>692
何を言い出すのかと思えば、
学校教育がそうでなきゃいけない根拠など
法的根拠以外にはありえんだろうよ
わけのわからんことを言い出すやつだな。

日本の小学校や中学校などの学校教育では
算数数学をどのような扱いで教えるかは
決まってるんだよ。

それ以外の個人的な教育の話ならば
何か特定のものでなければならない
または何か特定のものあってはならないことなどはなく
どのような内容だろうが禁止されたり強制されたりする理由などない。
そんなものに根拠もクソもあるか。

あまりにも話が食い違うので、ひょっとしたらとおもい
たずねてみるが
>>691は、日本の小学校の算数教育や中学校の数学が
現実にそっていて抽象的ではないとでも思っているのか？

失礼、アンカーミス。意味が通じなくなるところだな。

×　>>691は、日本の小学校の算数教育や中学校の数学が 
○　>>692は、日本の小学校の算数教育や中学校の数学が 

>>695
だから、それを持ち出しても「お前の主張するコト(>>681後半など)」をやっていいって根拠になってないだろｗ
現実に文科省の方針は>>681の後半のようにはなっていない。君が言う>>681後半のような教育をしなければ
いけないという根拠や証拠はあるのかと聞いているわけだ。

>>696
俺は「現実場面を見て、それにうまく適合するように負の数の演算を定義」とか
「現実と適合してうまくいくからそう計算を定義」とか書いた。

「現実に沿っている」とか「抽象的でない」とかの意味がいまいち不明だから、答えようがないな。
小学１年生が１２３…とモノを数えた瞬間にも抽象性が発生しているがね。

というか、「詭弁の特徴のガイドライン」の６番に該当するんじゃないのかこれ。関係ありそうで
関係ない話を始めて話をそらすというヤツね。

>>698
＞ 現実に文科省の方針は>>681の後半のようにはなっていない。

なってるだろ。

どうも話がかみ合わないと思ったらそこか。
なっていないというのなら、どこがどう違うのかを示すように。

＞ 「現実に沿っている」とか「抽象的でない」とかの意味がいまいち不明だから、答えようがないな。 

おいおい、それじゃあ何が気に入らなくて
＞ 数学とは抽象概念であり、現実とは直接の関係はない。
ってのに、そんなに食って掛かってるんだ？

定義が曖昧なら、「定義の仕方しだいでそうも解釈できる」で
いいじゃないか。

そんな食って掛かり方をするんで
算数数学は具体的に現実の現象を表すもので抽象概念ではないという
主張なんだと思っていたよ。

なにを問題視しているのかがよくわからない。
なにも詭弁だなどというつもりはないから
問題点をもう少し整理してみたらどうだろうか？

>>700
勝手に誤解して長文レスされてもねぇ…

問題は>>681の後半とかだ、「なってる」じゃなくきちんと根拠かけよ。

「算数(数学)は抽象概念であって現実とは異なる」との説明は全くなされない。
それが根拠である。

「なっていない」じゃなくてちゃんと根拠書けよ。

どこがどう違うのかも示さずに
一方的になっていないと言い張る人の
相手をしてもしょうがないでしょう。

彼は人の言うことには根拠を求めるくせに
自分の言うことには全く根拠を示さない
話題になっていることを質問をされても
定義が曖昧だから答えられないと逃げるだけ

それらのことからもわかるように
他人にケチをつけるためだけにレスをしているのです。

詭弁の云々を持ち出すところなども
関係ない話が自分のそれそのものにも当てはまることを
利用した、愉快犯のやり口ですよ。

あなた以外はみんなそれに気付いて相手をするのを
やめてしまったというのにいつまで続けるつもりなんでしょうか？

はあ？

自作自演か？いずれにせよ。潮時かもな。話はまたそらされるしな。

じゃあね。

どうやら図星だったらしい。

儂の居ぬ間に何をしとるんじゃ何を
しかも最後は貶し合いに終わって…

大人がこれじゃ子供もやるわいのう、無意識的虐めなど起こるわけじゃ…

それとムスカ、アンタはいい加減にさらせ
1-1+1-1+1-…=?
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1165222067/
でやれ

age

−粗筋−
一、除算は相似変換しても結果が同じになる事
一、ある相似変換をして後にある整理をして得た式が
除数を逆乗数に換えた式となっている事

それは纏め過ぎw
昔の指南書みたいだなww

そういう事だね
と言うか肉づけしてくんじゃなかったの？

数学教師は数学をわかっていない
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1229420168/

割り算は逆数の掛け算でもって定義されてるから
これでいいじゃん

中学で復習させろってか？本末転倒じゃないか？

>>707
ワシが来ないと盛り上がらんようじゃなｗ

馬鹿物、自信過剰も大概にしろ

一昨日から>>709を元に纏めようと思ったのを後回しにして忘れとっただけじゃ
まぁ既出事項の纏めじゃがな。前回までの纏めで阿呆な所もあったし
改めて纏め直したいとも思ってたがの｡

貴様みたいに全部面倒見る所を覚えてられるほど用がある場所少ないわけじゃないんじゃ！
携帯忘れて賞味１ヶ月出張してて2ch絶ちになってた事もあるしの

所でお主。何が天空じゃ。浮かれムスカに改名せいや…
口調真似するのもどういう事なんじゃ？

オッチャン落ち着け

…と待った

>>709（実は儂)
気持ちは分かるが、“相似変換”で良いのかね？

まぁいーとしてしまおー、物は試しだ。一回、どの位スッキリ書けるか試してみるとしよー

纏め
（零、分数自体の概念を履修済みである事)
壱、割り算の性質
相似変換同一性
50000÷200=500÷2
0.05÷0.0002=500÷2
18÷9=20÷10=22÷111=…
18÷9=16÷8=14÷7=…
を再確認させる｡
貳、分数は２つの自然数で表されているが、これ丸事で一つの数である事を再確認させる｡
參之壱↓
a/b ÷ c/d
=( a/b × bd )÷( c/d × bd )
= ad ÷ bc [= ad / bc]
= a/b × d/c
參之貳↓
a/b ÷ c/d
=( a/b × d/c )÷( c/d × d/c )
= ad/bc ÷ 1 [= ad / bc]
= a/b × d/c
補追、小学教育領分超過発展的方法、繁分数の概念（と壱と貳）の利用↓
a/b ÷ c/d
= a/b ／ c/d
=( a/b × bd )／( c/d × bd )
= ad ／ bc [= ad / bc]
= a/b × d/c

…何かあんまり変わらんかったな｡

貳は、勿論大切な事項じゃが今回は不要かのう｡
下の補追には必要じゃが｡

以上、指南書。>>710の指摘通り。本当に指南書。何も手解きになっとらん｡

相似変換や通分と一言で言い括ってしまいたくなる所じゃが、正確ではなくなるんじゃよなぁ｡
一言で言い括れると云う事は理解し易さに繋がるんじゃが、無い物ねだりの様じゃ｡
いっその事、造語してしまえば良いが、しっくり行く造語が今一つ思い浮かばん所じゃ｡

一向にまとまらんようじゃなｗ

おいクソジジイ
まとめてみろよ

オッチャンとクソジジイ

クソジジイはブチ上げた以上、kingより出来なきゃ晒し者

>>720
小学生には無理。トップレベルならOKかも知れないがね。

小５程度の抽象的思考能力の差は、最終的な数学の能力とあまり相関関係がないことに注意。

>>725
>>721
> 以上、指南書。>>710の指摘通り。本当に指南書。何も手解きになっとらん｡

本当はまだ若いんじゃよ？

いいから早くまとめろよ

マトモなレスできても糞コテの汚名は拭えないよコイツは
他スレでも晒し者になってるから

どうせオッチャンとクソジジイは同一人物なんだろ？

ＮＧ登録で少なくとも別の機体である事が確認可能だが
携帯房である俺にはその確認ができない

ん？何じゃ？

>>727
お前、いい加減に儂の口調真似すんな！

>>729
儂？確かになった事あったのう｡
0で割るという事
のスレで｡

わしが来ると盛り上がるようじゃなｗ
元々こっちがオリジナルなんじゃよ。

>>734
何なんじゃお前は？

前に◆Gauss//A.2にお前が儂かどうか尋ねられた事あったんじゃが

ああ嫌じゃ

落ち着け

>>729
> 他スレ

ｄｘやｄｙって何？−（３）
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1126958551/

晒し者

高卒オッチャンの纏め
（零、分数自体の概念を履修済みである事)
壱、割り算の性質
相似変換同一性
50000÷200=500÷2
0.05÷0.0002=500÷2
18÷9=20÷10=22÷111=…
18÷9=16÷8=14÷7=…
を再確認させる｡
貳之壱↓
a/b ÷ c/d
=( a/b × bd )÷( c/d × bd )
= ad ÷ bc [= ad / bc]
= a/b × d/c
貳之貳↓
a/b ÷ c/d
=( a/b × d/c )÷( c/d × d/c )
= ad/bc ÷ 1 [= ad / bc]
= a/b × d/c

高卒のオッチャンの補追、小学教育領分超過発展的方法
繁分数の概念の利用
（零、分数自体の概念を履修済みである事)
壱、割り算の性質
相似変換同一性
50000÷200=500÷2
0.05÷0.0002=500÷2
18÷9=20÷10=22÷111=…
18÷9=16÷8=14÷7=…
を再確認させる｡
貳、分数は２つの自然数で表されているが、これ丸事で一つの数である事を再確認させる｡
參
a/b ÷ c/d
= a/b ／ c/d
=( a/b × bd )／( c/d × bd )
= ad ／ bc [= ad / bc]
= a/b × d/c

高卒のオッチャン頑張れ

相変わらずまとまらんようじゃなｗ

お前の所為で糞スレ化したじゃねーかよ
この的外れのひけらかし野郎
お前の意見出尽くしてるじゃねーかよ

>>455氏のタイル例示法とか雑誌のタイル塗り分け例示法とか見てると､
何か幾何表現化が欲しい所じゃよね｡
分数のわり算にも、例えば台形の面積の公式を導出する時の様な妙法が無い物か、という事じゃ｡
この方法なら>>725氏の指摘を反映できそうじゃが…
問題は、そんな方法が都合良く存在するのか、と云う事じゃな｡

取り敢えず、分配法則の幾何表現は周知とは思う｡

ねっとさーふぃんしてみた
やはり、一通りは考え尽くされてはおるの

等分除と包含除とビックライトとスモールライト
道草学習のすすめ:分数の割り算、ひっくり返してかけるのはなぜ？〜ドラえもんグッズの威力〜
http://blog.livedoor.jp/yoursong2005/archives/50621680.html

ペンキ塗り
算数の授業における意味の構成に関する研究
PDF http://www.juen.ac.jp/math/journal/files/vol19/Baba.pdf
HTML http://72.14.235.132/search?q=cache:H3Za9prS19sJ:www.juen.ac.jp/math/journal/files/vol19/Baba.pdf+%E5%88%86%E6%95%B0%E3%81%AE%E3%82%8F%E3%82%8A%E7%AE%97+%E5%B9%BE%E4%BD%95%E8%A1%A8%E7%8F%BE&cd=9&hl=ja&ct=clnk&gl=jp&lr=lang_ja

>>725氏指摘に相当する指摘
算数があぶない 関沢正躬 岩波ブックレット 440円
PDF http://kyoikujiyu2.ddo.jp/%E5%95%8F%E9%A1%8C%E6%84%8F%E8%AD%98/%E5%A4%8F%E4%BC%91%E3%81%BF%E3%81%AE%E8%AA%AD%E3%82%93%E3%81%A0%E6%9C%AC04%E7%AE%97%E6%95%B0%E3%81%8C%E3%81%82%E3%81%B6%E3%81%AA%E3%81%84.pdf
HTML http://72.14.235.132/search?q=cache:KEoE5fdvyUAJ:kyoikujiyu2.ddo.jp/%E5%95%8F%E9%A1%8C%E6%84%8F%E8%AD%98/%E5%A4%8F%E4%BC%91%E3%81%BF%E3%81%AE%E8%AA%AD%E3%82%93%E3%81%A0%E6%9C%AC04%E7%AE%97%E6%95%B0%E3%81%8C%E3%81%82%E3%81%B6%E3%81%AA%E3%81%84.pdf+
%E7%AE%97%E6%95%B0%E3%81%8C%E3%81%82%E3%81%B6%E3%81%AA%E3%81%84+%E9%96%A2%E6%B2%A2%E6%AD%A3%E8%BA%AC+%E5%B2%A9%E6%B3%A2%E3%83%96%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%83%E3%83%88+440%E5%86%86&cd=1&hl=ja&ct=clnk&gl=jp&lr=lang_ja
長いので２行に分けた

ムスカさんひけらかしレスﾏﾀﾞｧ〜？

わしの専門は理論物理なんじゃよ。
以前は数学にはまってたんじゃがな。
レベルの低い話はもうたくさんじゃ。

そんなお方が　なぜにこんなレベルの低いスレに
ご投稿しているのですか？

分数の割り算にはまったからじゃない？

ヒマなんだろ

mixiでの粋蕎のマイページを見てから粋蕎のことkingよりも気になるんだが。

オヌシの齢はいくつじゃ？

分数のわり算そのものは一瞬で証明終了だけど、どう教えるかってのは奥が深いからな。

割り算(割合)は異なる視点から見たときの見
え方の違いを表す。例えば、一日分のパンを
常人の1/100の大きさの小人が見た場合、そ
のパンは100日分の大きさに見えるはずだ。

>>751
正に。それが議題（>>4にある前スレ１のコピペ)｡

Reply:>>750 メール｡
全体公開はしたくないわい｡

>>746
何じゃお前わっ!!公害じゃっ!!

>>752
案外、そういった演出が有効だったりする。各演出場面に数式を添えるやり方を取ると､
論理的思考が未発達な子供達に対する理解の助けになる｡
（…逆にそういった子供向け説明の態度に、そっぽを向く子困った子も居るが｡
それは勿論、自分らが理解できるできないお構い無し｡
まぁそこん所は、相手が子供であるなし関係なく、人付き合いの難しさの問題じゃな｡
普段から子供はダマしダマしワ〜ケ言い聞かされとるんじゃから､
一つでもダマしダマしワケ聞かさぬやり方を模索したモンじゃな)

説明模様を、例えばチャート的に枠で囲ったり線で結んだりとしていくと
結構、チープでなくなったりする｡

初めから全くソッポを向いてる子は…勿論、無理ｗｗ

子ども向けと思いそっぽ向いている子に対しては、他の子が分かるように説明できるかチャレンジさせてみると良いんだよ。
ただ、こちらも「生意気な子を困らせよう」と思っていると、それを見透かされて後の指導が難しくなる。

したがって、あくまでも指導の一部としてそれを行うべき。
その子が失敗しても「うーん。惜しかったなあ。でもいい線行ってたぞ」みたいなフォローは必ず行うべき。

説明が成功したら、こちらも素直にその子の能力を喜び、さらに難度が高い説明を…。もちろん他の子が考える機会を
与える必要があるから、臨機応変にね。

何という教育スレ
何か凄ぇｗｗ

>>756
ご苦労さんです

あ〜参考にしようとしたブルーバックス、実家かな〜
実家だとしてもネズミの餌になってる可能性あるな…

>>754最後行
× したモンじゃな
〇 したいモンじゃな

〜べき

ツマラン。

ツマラナいとか面白いとかの問題じゃねーだろ
それともむしろ子供を煽って愉悦に浸ろうってか？子供荒らしか？

何というロリコンスレ

　　　　　　　　　　　　／
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　　も 　 の 　 　　　／..-──-... ﾚ'_イ三!|ヽ
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　　!!! 　 リ 　　　（〉' ::::::::::: li::ﾊ!:::::,､::::V三_ｨ彳:|
　　　　　コ 　　 　＞ :::::::::: |lﾘ∠jﾊ_j!:::|_ｰｧヾ,.::::＼
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　　　　　　　　／/ﾑl´ヽゝV /⌒!　 .ｲ'ﾚ∧_j /: :/ :::::::::v
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　 　　 　　 ゞV　 　　 　　 j ::::::/　　 　　 l :::::::|　　　　＼
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　　　 　 　　 　 　　 　 ′::::::, 　 　　　 　 l ::::::::,
　　　　　　　 　 　　　 ' .::::::/ 　 　 　 　　 l ::::::::i
　　　　　　　　　　　　':::::::/　 　 　 　　 　 l:::::::::l
　　　　　　　　　　　 i:::::::::| 　 　 　 　　 　 , :::::::|
　　　　　　　　　　　 L_::_:j　 　 　　 　　　/:::::::::j!
　　　　　　　　　　　K_O_>l　　　　　　　　KG>に
　　　　　　　　　　　ゝ:三ﾝ　　　　　　　　ゝ三ン

と言うかすぐ性的な意味に曲解するオマイラの方がどうにかしてると思う

>>764
君には性欲というものが無いのかね？

>>764
そんなに褒めるなって〜ｗｗ

A÷B＝A/B　だよねー？
3÷2＝3/2 だべ、
んだらばよー
(1/2)÷(1/3)=(1/2)/(1/3)　になるだろう？
通分してみよう。分母に３を掛ける。
(3/2)/1=3/2 これが答え。
で、なにしたかっていうと、
割った後に分母の分母の数字を両方に掛けている。
そうすることによって、分母が分母の分子だった数にできるから。
つまり、(1/2 * 3) /1  掛け算割り算だけだから括弧はいらない。
だから1/2 * 3/1 になるんだ。

逆数をかければいいんでなくて、結果的に逆数をかけたことになるのさ。

>>767
前スレから読め

別にそんな必要はないだろう

だって他のより簡単な規則に還元するだなんて散々既出だもの

綾波口調？

ヲッサンどもはそんなもん知らない罠…

どうせならカチュアあたりにして欲しかった

タイルペンキ塗りよりも良い図示法は無い物かの〜
分配法則の図示表現は有名じゃが

>>771-773
パチンコの話？なら、弟なら知ってるかも知れんが儂ゃ知らんうなってしまうからな｡

マジでエヴァンゲリオンも知らないのか

んな　ヲタクアニメなんぞ知らん罠

７７７ゲットじゃよ？

あー、コイツもう100％完全な荒らしだわ

何を今更…

要するに、共変成分と反変成分の違いなんじゃよ。

それを前スレ1（>>4にコピペ）が課す条件に沿って説明すると？

自分で考えるんじゃよ。所詮は釣りじゃよｗ

さすが
天空ムスカ
こと
king様の弟子◆/LAmYLH4jg
のやる事は碌な物ではない

漢字が読めな…

ｻｽｶﾞ
ﾃﾝｸｳﾑｽｶ
ｺﾄ
ｷﾝｸﾞｻﾏﾉﾃﾞｼ
ﾉﾔﾙｺﾄﾊﾛｸﾅﾓﾉﾃﾞﾊﾅｲ

半角ｶﾅ読めません…

さすが
てんくうむすか
こと
きんぐさまのでし
のやることはろくなものではない

>>782
やはりβと何も変わらんな

そりゃそうだよ
β＝king様の弟子◆/LAmYLH4jg
だもん、よって
king様の弟子◆/LAmYLH4jg＝天空ムスカ
より
β＝天空ムスカ

ｹﾞﾗｹﾞﾗ

とことん笑われるβ

いやまて、弟子は複数いるのかもしれん

β◆aelgVCJ1hU ＝ king様の弟子◆/LAmYLH4jg ＝ Gauss ◆Gauss//A.2 ＝ 天空ムスカ

盛り上がらんね

学力の低さは全く変わらんな。βのころから。

ｲｯｷｮｳはいないのか？

三等分はできる

有限小数で表現できない事と等分できない事とは無関係

例えば等間平行移動４線分法により３等分

━━━
↓等間平行移動
━━━
━━━
━━━
━━━
↓斬鉄剣
＿＿＿
＼＿＿
￣＼＿
￣￣＼
￣￣￣
↓
　 ━━━
━　 ━━
━━　 ━
━━━

誘爆事故orz

>>796
心よりお慶び申し上げますｗｗ

300:粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI 2009/05/11(月) 17:26:20 [sage]
個人的身辺整理の都合で2chは愚かネットにさえ出入できなくなりそうじゃが､
本当にそうなるかも知れんので、挨拶。また語らう機会がある事を望む｡
特に分数スレの皆さん方と有意義な語らいができた時間と皆さんに感謝したい｡

以上私事失礼｡

８００ゲト！！！

オッチャンさようなら

>>800
規制されればいいのに

身辺整理ってなんだよ。墓にでも行くのか？
２ｃｈできるPCくらいどこにでもあるだろ。

ふつうに考えたら
１．ｹｺｰﾝして、2chに書き込んでる姿を嫁に見られたくない
２．入院
３．余○数週間

イマドキ入院しても2chくらいできる。

借金取りに捕まってタコ部屋行きに一票。

仕事に専念するとか何とかの予定でネット断ち付き合い制限するつもりだったらしいが
その為の手続き中に本当にトラブルが起こったらしい

本当のトラブルってどんなの？

仕事に専念→手形落ちちゃいそう
トラブル→倒産
身辺整理→自己破産

世俗断ちと言っていたが、そうだろうな
トラブルって、親御さんとの間の話らしいし

お父さん、お母さんを大切にしましょう

Reply:>>809 しかし、お前は来なくてよい。

PCに向かって２ｃｈばかりやってるから
親御さんに叱られたのかな？

金銭トラブルだってさ

それは大変だな。大丈夫なんだろうか。
気晴らしに２ｃｈくらいやった方がいいと思う。

親御さんから借りたお金を返せなくなったとか？

<ｲｯｷｮｳ>じいさん生きてるか？

死んだのか？

代数的な計算が使えない小学生には、ひっくり返してかける本当の理由は分からないのでは？

「本当の」というのがどういう意味なのかによる。
代数的な意味こそが本当の意味だというのならそのとおり。

歴代の首相で説明できる人はいないかもね。。。
思考が出来ないわけだ。

歴代の首相は「アメリカをコピーする事」が専門だから、
アメリカの小学校の教科書を勉強して貰ったら
出来る様になるでしょうｗ

>>1
「分数は割り算だから」でいいんじゃないの？