分からない問題はここに書いてね２９９

1 ：１３２人目の素数さん：2009/01/12(月) 23:54:56

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２９８
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1228552030/

2 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:15:29

埋まったな。

3 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:16:45

前スレ891って本当に高校入試の問題？
R = DC = 8/sin(80°)になるんだが。
釣りじゃないのか？

4 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:19:52

前ｽﾚのロトの計算式お願いします

5 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:21:37

次の方程式はどのような図形を表すか

(1)x^2+y^2+2x=0
(2)x^2+y^2-4x+2y-4=0
(3)x^2+y^2-6x+10y+16=0
(4)2x^2+2y^2-4x+8y+2=0

これどなたか教えてください・・・

6 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:22:45

平方完成

7 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:23:26

>>5
xとｙをそれぞれ平方完成
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2としたときこれは中心（a,b）半径rの円をあらわす

8 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:23:31

>>4
C[12,6]

>>5
教科書嫁。結論から言えば全部円だ。
中心と半径は教科書読んで自分で計算

9 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:24:13

>>5
二次曲線なんて分類簡単じゃね？教科書見て手を動かしたほうが早いよ？

10 ：4：2009/01/13(火) 00:28:11

>>8
俺なんかにﾚｽしてくれてありがたいんだが、12×6×12みたいな感じでは出来ない？ほんとお願い

11 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:28:55

前スレ>>989
そうだよ
知恵袋あたりでマルチしてそうだったから検索かけてみたら案の定ビンゴだったね

12 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:30:05

>>10
掛け算・割り算の形で書くなら、
(12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7) ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)

13 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:30:25

>>10
そんな感じの式を>>8が答えてるようだが？

14 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:30:26

剰余群Q/Zっていうのは、l/m+Z　（l/mは既約）でQが類別されてる、ってことで良いんでしょうか？
Qは有理数全体の集合、Zは整数全体の集合です。

15 ：5：2009/01/13(火) 00:31:59

教科書見てみたんですが、平方数を加えるがよくわかりません・・・

16 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:33:04

>>15
因数分解の復習して
平方完成でぐぐれ。

>>5の答えだけ分かっても何もならないから。

17 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:35:55

>>12
予想もしなかった式についニヤけてしまった。14個なら（14×13×12×11×１０×9×8）÷（７×６×５×４×３×２×1）ですか？
13個はどうやったらいいですか？気になってしまいました。

18 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:36:29

>>15
半分の自乗を加えるだけですよ

19 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:37:25

>>17
いや、12の半分だから6個なんじゃない。6個の数字を選ぶから6個。

20 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:37:53

>>17
高校で数学を勉強しなかった中卒さんですか、人生の荒波に負けない姿に感動しました。
頭を使うなんて無駄なことはいますぐやめて、お仕事頑張ってくださいね。

21 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:39:39

>>17
とりあえず高校数学の「場合の数」を勉強したら良いと思うよ。
http://math.mathabi.com/HighMath/KakurituTokei/BaainoKazu/Kumiawase/kum01.htm

22 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 00:52:23

何か嫌なことでもあったのだろうか

23 ：17：2009/01/13(火) 00:59:07

>>19
ありがと、なんとなく分かった気がした
>>21
お気に入りさせてもらったよ、ありがと
>>20
数学は嫌いなんだよ、算数が好きなんだよ。それに人生の波なんて経験した事ないよ俺は無職だからな。
でも俺にはこの組み合わせの計算は必要なんだよ。俺は合算確率とかめちゃ好きだよ。
１００と１００の合算は５０だよな、でも１００+１００÷４だろ、なんでそれでも５０なんだよｗ面白いじゃん。
100÷２じゃだめなんだろ？だから好きなんだよ、すぐ飽きるけどな。

24 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 01:05:10

ワロスｗｗｗｗｗｗｗｗ
合算確率ってなに？

25 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 01:08:24

なんかにくめない>>17

26 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 01:09:28

嫌いなのにお気に入りに入れるのか…

27 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 01:09:46

検索してみたらパチスロ関係の言葉みたいだな。
あんまり楽してお金もうけしようと思っちゃだめだよ。
「期待値」ってのを計算してみればわかるんだけど、
投入してる金額より必ず低いからね。

28 ：17：2009/01/13(火) 01:11:41

>>24
俺に聞くなってｗ

29 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 01:11:54

オイラーの定理について質問です。
φ(n)＝6 の時のnを求めよ。　という問題です。
場合分けをすると思うのですが解法が思いつきません、よろしくお願いします。

30 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 01:14:28

>>29
6の素因恣分解

31 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 01:14:46

しつこいかもしれないですがお願いします。。。
変分法の問題なんですが積分のとっかかりが見つかりません
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1228552030/921,952

32 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 01:25:01

>>30
「恣」を再変換してみたら「ほしいまま」となった
逆に「ほしいまま」を変換したら「恣」になった。
これは驚いた。

33 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 01:25:35

大学一年生が読むような微積の教科書見るとほぼ確実に載ってる積分だと思うんだけど…

34 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 01:26:12

>>32
そんな驚くような難読漢字か？

35 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 01:30:32

>>34
「ほしいまま」って「欲しいまま」だと思ってなかったか？
俺は女を欲しいままにしてた、とか。
俺は女を恣にしてた。

36 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 01:33:30

漢字って書くのは難しいけど読むのは誰でも簡単だって思ってたよ…

37 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 01:36:36

>>35
思ってなかったかって、それで正しいんだから思ってるのが当然。
「恣」はむしろ形容動詞語幹としてみるべきものだしな。

38 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 01:40:04

前スレから脱線しがちなお前ら

39 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 01:42:09

ところで「そいんすう」をどう変換しても「素因恣」にはならないよな
>>6の意図がわからない

40 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 01:43:15

アンカみすった>>30な

41 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 01:45:51

>>39
YOUの横には愛があるだろ

42 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 01:54:04

友愛数は関係ないだろ。
>>30
「そいんしぶんかい」と打ってそうなったんだな。

43 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 01:55:42

そいんしいぶんかい、問うってうにょごにょすると確率大幅アップだ
友愛数は関係無いな、この場合

44 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 01:56:14

>>30の回答待ち

45 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 01:56:54

>>42
いや、キーボード・・・

46 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 01:59:24

素因子が一発変換されない、あるいはそ・いんしと分解されないFEPなど廃棄せよ

47 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 02:02:18

素因四位分解

普段どこにいるかばれるな。

48 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 02:19:50

院試

49 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 02:29:11

質問があります。
ガチャポンの苺ましまろ全５種（一回２００円）をコンプするには平均いくら必要になりますか?
ガチャ内は各種均等に１０個入っています。

50 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 03:00:13

>>49
クーポンコレクター問題

51 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 04:01:49

>>31
これはベルトラミではなくオイラー方程式を使ったほうが楽だろう。
少なくとも y=e^x は(境界条件は満たさないが)微分方程式の解になる。

52 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 04:14:54

次のような2点について、x、yの値を求めよ

2点A(0.1)P(x.2)間の距離が5

教科書にも載ってないんだ誰か助けてください・・・

53 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 04:20:37

(x-1)^2 + (2-1)^2 = 5^2 を解いて x = 1±√24 となるわけだが、
教科書に必ず記載されているはず。ところで
> x、yの値を求めよ
条件に yは出現しないが?

54 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 04:26:32

>>53
すまんA(0.-1)だった
それとその式だと0はどこいったん？

55 ：51：2009/01/13(火) 04:28:38

>>31
けっきょく
　y = (exp(x)-exp(-x))/(e-1/e) = sinh(x)/sinh(1)
ということか。よく見ればベルトラミの式は
　sinh^2(x) - cosh^2(x) = 1
を言っているにすぎない。

56 ：53：2009/01/13(火) 04:31:46

ごめんごめん。
(x-0)^2 + (2 - (-1))^2 = 5^2 を解いて x = ±√16 = ±4だね。

57 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 04:36:20

>>56
すまないんだがそれの途中式も書いてくれないか・・・・頼む

58 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 04:40:01

>>55
レスありがとうございます
公式通りオイラー方程式に放り込むとdF/dy - d/dx(dF/dy')=0, dF/dy=y', d/dx(dF/dy')=0
dF/dy=y となり　y=0　でどうすればいいかお手上げです・・・

59 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 04:40:12

x^2 + 3^2 = 5^2 より x^2 = 25-9 = 16だから、こうなるだろう。

60 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 04:45:10

>>59
丁寧にありがとう
これで安心して学校にいける
だがこの時間じゃあまり寝れないな・・・

61 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 04:46:16

>>58
∂F/∂y - (d/dx)∂F/∂y' = 0だよ。これより y - (d/dx)y' = 0.
つまり y - y'' = 0。これは見ただけで解けて y = A exp(x) + B exp(-x)。

62 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 04:48:55

∬y/(x+y)^2dxdy D:0≦x≦1, 1≦y≦2
どなたか教えてください。お願いします

63 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 04:53:18

>>61
(d/dx)y'の所で勘違いしたまま気づきませんでした。。。
おかげで理解できました

64 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 05:03:10

>>62
これは逐次積分すればよい。まず yを定数とみて、xで 0から 1まで
積分してごらん。1 - y/(y+1) = 1/(y+1)になるはず。それをあらため
て yで 1から 2まで積分すればよい。

65 ：62：2009/01/13(火) 05:17:51

>>64
ありがとうございます。出来ました。
重積分と聞いて混乱してしまったのか、何故か微分していた大馬鹿者です。

66 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 08:39:47

今日11時くらいに提出しないといけない課題なんですが全然分からないのでちからをかしてください

『０＜ｈ0＜ｈ1≦ａとする。
球面ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝ａ^2 の
ｈ0≦ｚ≦ｈ1となる部分の曲面積を重積分を用いて求めよ』
という問題なのですがイマイチ図に書き起こしにくくてどのあたりを言っているのかよくわかりません。できれば全体の回答も含めてお願いします

67 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 08:43:38

1時間あったら十分すぎるや炉
ただの輪切り

68 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 08:54:01

>>66
球面の面積を極座標で計算すればいいよ。

http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&safe=off&q=%E7%90%83%E9%9D%A2+%E9%9D%A2%E7%A9%8D+%E7%A9%8D%E5%88%86+%E6%A5%B5%E5%BA%A7%E6%A8%99&lr=

h0≦z<h1は角度に変換する。

69 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 09:05:29

問題ではないのですが
線形代数学（主に逆問題）における階数分解とLU分解の違いを教えてください。

70 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 09:17:28

数学屋の言葉に直してからご質問ください

71 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 09:21:15

>>69
応用系で使われる分解だと思うけれど
それぞれの定義を書いてみて。

72 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 09:26:40

>>68
球面の面積が曲面積ってことですか？
曲面積という概念がまだいまいち掴めてないんですが表面積とは別物なんですかね？

73 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 09:29:58

>>72
球面って何か知ってる？球体の表面のことだよ？

74 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 09:30:55

>>72
曲面積＝曲面の面積

75 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 09:31:36

>>70
数学屋の言葉に直す段階で分からないレベルです。
すいません。もっとちゃんと調べて出直してきます。

>>71
とある解法を見て似ているなと思ったところで気安く質問してしまったので
定義とか具体的に分かっていませんでした。調べ直してきます。すいません。

76 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 09:40:10

>>73 >>74
アホな質問ですいません。教科書にある曲面積を求める定理にとらわれてました。
もうひとつ、ｈ0≦ｚ≦ｈ1を角度に変換するとどうなりますか。これがわかれば残りはは自力で頑張ります

77 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 09:43:24

>>76
cosθはいくらかを考えればいい

78 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 10:02:09

>>76
xz-平面での断面を見るだけだろ、何のわからんことがあるってんだ？

79 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 10:08:42

>>76
逆三角関数をとればいい。

80 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 10:39:31

任意の２点の距離が有限で、面積が無限大になるような曲面は存在しますか？
よろしくお願いします。

81 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 10:44:49

>>80
メンガーのスポンジ

82 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 10:46:40

>>80
曲面の定義によるけど
メンガーのスポンジの表面のように
病的なものでないとな。

83 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 10:53:07

ガブリエルは？

84 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 11:02:30

>>83
任意の2点の距離が有限か?

85 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 11:02:50

>>83
ガブリエルのラッパ？
体積有限、面積無限だが
2点間距離が飛んでるだろう。

86 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 11:05:05

任意に大きく取れるだけで有限だと思ってたよ

87 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 11:05:38

>>86
それは有限とはいわないw

88 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 11:25:48

>>81-82
ありがとうございます！
言葉が足らなかったんですけど距離というのは曲面上の距離という意味だったのですが
メンガーのスポンジでそれは満たされるでしょうか？

89 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 11:28:07

そっか、じゃあ任意に2整数m,nを取ったとき、m-nは無限なんだ……
初めて知ったよ、勉強になった。ありがとう♥

90 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 11:28:57

>>88
wiki見てみたら?
俺は詳しくないから知らんけどたぶん満たされるんじゃない?完全に俺の直感だけど。

91 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 11:29:29

>>89
何を言ってるんだ

92 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 11:31:03

>>89
ごめんなさい＞＜
任意の２点の距離に上限が無いという意味でお願いします＞＜

93 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 11:32:34

>>91
>>87の言ったとおりのことを整数全体の集合で繰り返しただけだが？

94 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 11:33:56

>>93
つまりただの揚げ足取りか

95 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 11:37:31

>>94
>>86ではっきりと述べたことに対して>>87できっぱりと筋の通った反論がきたわけだから
俺は潔く>>87を認め、自分の無知を>>89で恥じた、それだけのことですよ。
何が揚げ足取りなんですか？

96 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 11:39:07

>>94-95
議論は他でやってくだしあ

97 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 11:42:28

>>86は>>83に対していったものだとおもって>>87のレスをしたんだが
その前提が間違ってたんだったすまんかったよ
つまりガブリエルのラッパのような曲面上において2点間の距離が任意に大きく取れるんならそれは任意の二点間の距離が有限とは言わないだろうって意味だよ
お互い心に余裕を持ったほうがいいね

98 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 11:51:20

>>86は明らかに>>84-85へ向けてのレス。
「任意の二点間の距離が有限」とは∀x,y s.t d(x,y) < ∞ということ。
「任意の二点間の距離が有限でない」とは∃x,y s.t d(x,y) = ∞ということ。

99 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 11:53:45

>>98
ああ、安価ミスった
あと訂正
＞その前提が間違ってたんだったすまんかったよ
その前提が間違ってたんだったらすまんかったよ
まあ、いいや
メンガーのスポンジについては2点間の距離はどうなるんだろ

100 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 11:54:35

ということで、>>97理論によって>>89の命題
「任意に2整数m,nを取ったとき、m-nは無限」も「十分大きなm,nで」
という条件を入れれば肯定されますね。

101 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 11:56:06

まだやる気なんかコイツ

102 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 12:00:51

>>100
もういいよ
これ以上は雑談でやろうぜ

>>88
ていうかメンガーのスポンジの2点間の距離は有限であるって言うのは具体的に証明は必要？

103 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 12:06:38

ま、そのいみでは
有限というよりは有界という言葉を使ったほうがいいのかもな。

104 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 12:06:48

>>102
あれば嬉しいですが必ずしも必要では無いです
そうでなくとも何か納得できるような説明があると嬉しいです

105 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 12:09:29

>>97

> 2点間の距離が任意に大きく取れるんならそれは
> 任意の二点間の距離が有限とは言わないだろうって意味だよ

そういう意味だと受け取ったからこそ>>89や>>93のように指摘が入ったんだ
ってことに早く気付けるといいね。
いくら選び方を変えれば任意に大きく取れると言っても、
任意に選んだ二点に対して、それらの距離はいつでも有限だよね。

106 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 12:10:56

>>105
だから雑談でやろうぜっていってんじゃん

107 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 12:11:09

線形変換に関する問題です。どなたか解いてもらえると有難いです。

三次元空間に右手系のxyz直交座標系をとってR^3と同一視し、第一成分、第二成分、第三成分をx座標、y座標、z座標の値とする。長さ1のベクトルp=t(転置)(p1,p2,p3)に対し、以下の行列をPとする。
Ｐ＝（ 0 -p3 p2
**** p3 -0 -p1
**** -p2 p1 0 ）
さらに、θを定数として、以下の行列
(cosθ)E+(1-cosθ)p t(転置)p+(sinθ)P
からさ黙るR^3上の線形変換をTとする。このとき以下の問いに答えよ。

設問１
任意のv∈R^3に対して、Pv=p×vとなることを示せ
設問２
pはTの固有値1の固有ベクトルであることを示せ
設問３
a×b=pとなるような互いに直行している長さ1の2つのベクトルa,b(∈R^3)に対して、{a,b,p}はR^3の基底となることを示せ
設問４
設問３と同様の条件をみたしているa,bに対して、基底{a,b,p}にかんするTの表現行列を求めよ。
設問５
以上のことを参考にしｔ、TはR^3上の線形変換としてどの様な変換であるかを答えよ。

解ける範囲でいいのでお願いします。

108 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 12:11:52

Z-Y平面上でのY=Zと
X-Y平面上でのY=Xを足し合わせた式をX+Z-Y平面上に描くとどのような式になりますか？

109 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 16:49:26

>>108
直線（平面）の足し算ってどう定義されてるの？

110 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 17:09:31

kingなめなめしたいお・・・

111 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2009/01/13(火) 17:15:50

Reply:>>110 擦るのか。

112 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 17:17:05

>>111
擦るんじゃなくて、なめなめするんだお

113 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2009/01/13(火) 17:19:23

Reply:>>112 舌みがき。

114 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 17:21:23

>>113
kingの肉棒をsucking

115 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2009/01/13(火) 17:32:27

Reply:>>114 肉勃。

116 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 17:34:08

king終了.exe

117 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2009/01/13(火) 17:39:14

Reply:>>116 国賊を終了させるのが先だ。

118 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 19:27:56

ワードで、下線ではなくて補集合のような上の線を付けるのはどうすれば良いのでしょうか？

119 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 19:31:30

板違い

120 ：118：2009/01/13(火) 19:43:35

どこで訊けば良いのでしょうか？

121 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 19:48:08

ビジネスソフト板あたりにでもいけばオフィススレがあんだろ、死ねよ

122 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 20:33:59

>>118
数学屋ならTeX使えよ

123 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 21:19:21

>>121
お前が死ね

124 ：１３２人目の素数さん：2009/01/13(火) 23:42:48

力を貸してください。

∫{(√(b^2-x^2))/(a^2-x^2)}dx

125 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 00:04:50

どうぞ

っ「カ」

126 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 00:07:15

>>124
楕円積分じゃないかな。
a=bとか特殊な場合を除いては無理だと思うよ。

127 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 00:09:10

x=bsin(t)で十分だと思うが

128 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 00:11:26

φ(n)=1/(2n) を満たす自然数ｎを求めよ。
検索してみたけれどわかりませんでした。解説お願いします。

129 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 00:11:48

√は分子だけか。すまん。

130 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 00:12:45

>>128
φは何？

131 ：128：2009/01/14(水) 00:15:24

>>130
すみません、オイラーの関数のφです

132 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 00:17:02

>>131
定義を書いてくれ。
オイラーの定義した関数は沢山ある。

133 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 00:19:14

∑[n=0,∞](-1)^n/(2n+1)∑[i=1,n+1]1/(x^2+2)^i
この式って簡単になりますかね？
∑[n=0,∞](-1)^n/(2n+1)=π/4とか使って。
あと、x=0～1で積分するとπ^2/32になるはずなんですが、
どうやったら示せますかね？

134 ：128：2009/01/14(水) 00:19:29

>>132
ｎを自然数とするとき１，２、・・・ｎのうちｎと互いに素なるものの個数をφ（ｎ）により表し、関数φをオイラーの関数と呼ぶ。です

135 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 00:21:56

>>134
そのトーティエント関数だったら
φ(n)は個数なんだから自然数だろう？

なのに>>128の式
> φ(n)=1/(2n)

の右辺は自然数にはならない。

136 ：128：2009/01/14(水) 00:24:37

すみません、問題文を書き間違えていました。
φ（ｎ）＝ｎ/2 を満たす自然数ｎを求めよ　でした。
本当にすみません・・・

137 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 00:31:57

>>136
n=2mかつ m が1,3,…,2m-1のどれとも互いに素ということで
n=2^kかな。

138 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 00:36:55

>>133
前スレの定積分のことだったら、別スレで解決してるぞ

139 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 00:38:48

自分の筋の悪い方針を推し進めて計算をしたいだけだろう

140 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 00:42:03

級数展開間違ってるしその方針でもやっぱり無理。

141 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 00:50:55

あれか・・・やっぱり元の問題は書くべきだよなあ

142 ：128：2009/01/14(水) 00:51:23

>>137
ありがとうございます、その方法で考えてみます。

143 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 08:28:38

前スレでオイラーのφ (位数) 関数使って答えたら「高校範囲でお願い」ってレス来たの放置してしまったんだが、解決してる? それとも質問者まだいて未解決?

144 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 08:35:38

案ずるでない

145 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 11:12:51

>>143
前スレを検索してみたが
そんな話はどこにも無かった。
ポインタを示せ。

146 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 13:07:48

大学の線形代数の問題です。どなたかおねがいします。
①Aをm×n行列とする。「０（ゼロ）がAの固有値のうちの一つである」ことと、「Aが正則行列でない」こととが必要十分条件であることを証明せよ。

②xyz空間の中で、x^2-y^2+2√2 yz=1 という方程式の解集合はどんな曲面か？曲面の形を説明せよ。特に、この曲面の主軸はxyz空間の中でなにか？また、左辺の二次形式の回数と符号数も答えよ。

以上です。お願いします。

147 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 13:53:24

>>146
x^2-y^2+2(√2) yz=1
x^2 - { y - (√2) z }^2 +2z^2 = 1

だもんで、
t = y - (√2) z と置換すると
x^2 +2z^2 - t^2 = 1
xzt空間において一葉双曲面かな。

148 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 14:17:15

>>146
「0がAの固有値」⇔「x=0がdet(xE-A)=0の根」
⇔「det A = 0」⇔「Aは正則でない」

149 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 15:14:19

m=nあたりからやらないといかんのかな。

150 ：harusame：2009/01/14(水) 15:49:56

お初ですみませんが、この５問お願いします。
高校数学の問題ですが少し難しいので回答がほしいです。

①A,Bを正の整数とする。２次方程式 Xの②乗+（a-b）x-ab＝0 の二つの解がともに正の整数になるときのa,bは？？

②sinx=sinπ/3 を満たす正の実数ｘのうち、小さいほうから数えて１００番目のものを求めよ。

③12の94乗の最高位の数字及び一の数字を求めなさい。(log10の2＝0.3010 log10の3＝0.4771とする。)

→ → →
④一直線上にない三点ABCがあり、3AP+4BP+5CP=0が成り立つとき、点Pはどんな点になるか図示しなさい。

⑤サイコロをN回続けて振るとき、K回目にでる目をXkとし、Yn＝X1+X2+X3+・・・・・Xnとする。Ynが7で割り切れる確立をPnとしてPnを求めなさい。

５問ありますがぜひおねがいします。

151 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 16:16:57

マルチ死ね

152 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 17:47:03

①有理数係数の多項式全体Q[X]は可算集合であることを示せ。

②X1、X2、X3、……が可算集合であるときその合併集合も可算集合であることを示せ。

よろしくお願いします。

153 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 17:57:58

確率変数X,Yは独立でともに標準正規分布N(0,1)に従うとする。
期待値E[e^(-(1/2)(X^2+Y^2))]を求めよ。

お願いします。

154 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 17:59:46

>>153
計算するだけ

155 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 18:05:12

>>154
すみません、具体的に何を計算したらいいのかわからないのですが…

156 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 18:07:14

>>152
(1) は (2) から自明なので (2) の方針のみ．
X_1 = { x_{11}, x_{12}, x_{13}, ... }
X_2 = { x_{21}, x_{22}, x_{23}, ... }
X_3 = { x_{31}, x_{32}, x_{33}, ... }
...
と並べておいて，X_1 ∪ X_2 ∪ ... の元を
　x_{11}, x_{12}, x_{21}, x_{13}, x_{22}, x_{31}, ...
と並べる（左上から，三角形になるように取っている）．
同じのが複数ある場合は適当に対処する．

これが X_1 ∪ X_2 ∪ ... の元の番号付けであることを示せばOK．

157 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 18:08:52

>>155
期待値を計算するんだろ？まさか期待値の定義を知らないわけじゃあるまい

158 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 18:23:23

線形代数の問題なのですが
　　　2　-1　1
A=　-1　2　-1
　　　1　-1　2

(1)　A^2-5A+4E=Oを示せ（Eは単位行列、Oは零行列）
(2) (1)を利用して（等式の両辺に逆行列A^-1をかけて）A^-1を求めよ

(2)がわかりません。解き方だけでもお願いします。

159 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 18:24:14

線型と言えカス

160 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 18:24:43

>>153
独立なんだったら
E[ f(x)f(y)] = E[f(x)] E[f(y)]
で、
E[e^(-(1/2)(X^2+Y^2))] = E[exp(-X^2)]になるんじゃないかな。

161 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 18:25:33

>>153
大嘘だった。

E[e^(-(1/2)(X^2+Y^2))] = E[exp(-(1/2)X^2)]^2

162 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 18:27:41

>>158
(1)はもう計算されているので
A^(-1)を左から(あるいは右から）かけて

A - 5E +4A^(-1) = O
A^(-1) = (1/4) (5E-A)

これはすぐ成分計算できるだろう。

163 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 18:39:35

>>158
(1)の両辺にA^(-1)掛けろってほとんど答えそのものなのに
わからんというのが信じられん。

164 ：158：2009/01/14(水) 19:29:48

>>159
うるせえカス
>>162
解けました。ありがとうございます
>>163
5A*A~-1=5Eという発想が無かったので・・・

165 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 19:34:35

>>164
＞　5A*A~-1=5Eという発想が無かったので・・・

逆行列の定義を確認しとけよ。
定義を知っていればわかるはずだ

166 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 19:40:18

>>138-141

やっぱバレたか。そうだ、定積分のときの俺だ。

＞前スレの定積分のことだったら、別スレで解決してるぞ
見さしてもらった。
解答者Ｔｈｘ。これには素直に感謝する。

＞自分の筋の悪い方針を推し進めて計算をしたいだけだろう
その通り。
って誰が筋が悪いねん！ｗ
普通にやったらあれに行き着くだろ。

＞級数展開間違ってるしその方針でもやっぱり無理。
どこも間違ってねーよ。
どこが間違ってんだよ。言って見ろよ。あ？

＞あれか・・・やっぱり元の問題は書くべきだよなあ
いやだから俺の目的はf(1,1,1)=π^2/32を示すことじゃなくて
∫[0,1]arctan(1/√(x^2+2))/((x^2+1)√(x^2+2))dx=π^2/32
を示すことなんだって。
間接的に証明されてるだろ！ってゆーつっこみは無しな。

167 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 19:42:18

nidotodetekuruna

168 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 19:45:52

＿|: : : :＼, . : ´: : : : : : : : : : : : : ｀ヽ- ―￢　　　　 || 　　>>158
　: : : : : :／: ＼:./: : : ／:/＼: : : ヽ:＼: : ＼:.└-- ｧ j| 　／　 | ￢
　: : : : /: : /:. ,:ｲ:､:／/ /　　＼: : :ﾄ､: Ｘ: ヽ＼: : /　||　　＼　　| ー
　: : :./:.:.:./:.〃/／＼':/　　　　＼|／: :.}: : ヽ＼＞||　　/　　ヽ__ぃ
. ‐ ７: : :/:.// |/￣￣ヾ　　　　／￣ヽハ: : :.',: |　 ||　 /＾し　（＿
　　|: : :.|:./ |　　 ○　　|　　　　 {　　○　　|ヽ: :.|:.|　 ||　ナヽ　ヽ__
　　| ￢|/　ヽ　　　　ノ　　　ヽ　　　ノ　ヽＮ　 || 　ｔ｣ｰ　（＿
　 / .ｽ　　　　￣￣　　　　　　　　￣￣　　　 |　　 ||　　/ /
　 {　|｜　　　　　　/ ￣￣￣￣￣ﾄ.　　　　　｜　〃　o o
　入し　　　　　 /　　　　　　　　　|:i 　　　 /　　 ||
　: : : ーi.　　　　 ,　　　　　　　　 |:|　　　 ,ﾊ　　 jj　　＿＿＿__
　７: : : : ヽ　　 '　　　　　　　　　　|:!　　／|┘　　}}／' ￣￣￣`＼〃
..厶 -‐''::¨:::ヽ　 {　　　　　　　　ﾘ　／ヽ┘　　 /'　　　　　　　　　}'
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169 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 20:08:09

どうしても
わからないので
どなたか答えと解説を
お願いしますm(_ _)m;

一辺が２cmの五角形の
対角線の長さを求めよ

という問題です。
お願いします;;

170 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 20:11:58

>>169
余弦定理

171 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 20:14:52

>>169
正五角形対角線の長さ
でぐぐったほうが早いと思う。

172 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 20:19:15

対角線にも二種類ある

173 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 20:20:54

>>172
？

174 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 20:31:45

集合論の証明問題で
x∈Ａ∪Ｂ＆x∈Ｃ
すなわち
x∈Ａ＆x∈Ｃ or x∈Ｂ＆x∈Ｃ
とあるんですがこれは論理の飛躍でないでしょうか？
集合の分配律が成り立つ証明に元の分配律が成り立つのを根拠としてます。
あまりにも当たり前で証明にすらなってないと思うのですがその証明すら元の分配律が成り立つ根拠が示されてません。
おかしいと思いませんか？

175 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 20:33:57

前スレの定積分の、別スレってどのスレ？

176 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 20:34:47

>>174
論理の飛躍かどうかは知らんけど
あまり意味の無い問題ではあるよね。

177 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 20:37:02

>>176
元の分配律が成り立つのは何故でしょうか？

178 ：176：2009/01/14(水) 20:46:51

A∪Bの定義は一応
A∪B ≡ { x : x∈A または x∈B}
だから x∈A∪B ⇔ x∈A または x∈B
として良いよね。で、
( P または Q )かつ R ⇔ ( P かつ R ) または ( Q かつ R )
は数学（集合論）の法則じゃなくて論理学の法則だから
これは数学の問題を解くときは明らかとしてよい、
ということではあると思う。

179 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 20:59:27

その論理学の法則が成り立つ理由は？
論理学の公理のようなものですか？

180 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 21:04:25

150!の末尾に続く0の個数を求める時は、素因数分解したときの５の個数を求めればよいというのは何故でしょうか？

181 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 21:06:16

すいません、問題ではないのですが。

環RとR加群Mがあるとき、R自身をR加群とみなして
RとMのテンソル積をとると、R加群としてMと同型になります。

一方で、多様体Mがあるとき、実数RとMとの直積R×Mの
de Rham コホモロジー群はMのと同型になります。

この2つの命題、私にはあまり関係ない命題に見えるのですが、見た目だけはよく似ている様な気がします。
（もちろん、使うアルファベットが同じなのは別としてです）
何か理由なり関係なりあるのでしょうか？別にそうでもないのでしょうか？

182 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 21:09:33

>>180
10=2・5だから。

183 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 21:12:59

2は沢山あるおー

184 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 21:14:20

＞＞１７９
そういう問題を公理でかたづけるのはよくないと思いますよ

証明できると思いますよ

関係ないですが
∫[x:a-b→a]{√(a-x)√(x-b) }dxの積分ってどうやって計算するのでしょうか？
どなたか教えてください
お願いします

185 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 21:15:16

むせきにんなやつめ

186 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 21:19:21

>>179
真理表を書いたらいいんじゃないかな。

>>184
x+(a-b)/2を何か他の文字で置くといいかも

187 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 21:19:47

はぁ・・・ここは馬鹿ばっかりだな
数学科の学生がこのようじゃ日本も終わりだ

188 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 21:24:43

みんなー数学の天才が現れたよ!
馬鹿なみんなで>>187に数学の質問しよーぜ!!

189 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 21:29:14

>>１７９真理表で考えるのは命題論理の完全性でＯＫということだと思いますが
それ以前に意味としてなぜ成り立つのか？を自分で把握するのは大事だと僕は思います

190 ：180：2009/01/14(水) 21:37:40

どなたか>>182を補足して下さいませんか？

191 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 21:38:39

>>175
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1230393194/

192 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 21:43:43

>>190
何がわからんのか細分化・具体化してくれんと、補足もクソもないべ

193 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 21:44:03

>>190
末尾に0がいくつ続くか、ってのは、因数を使って10をいくつ作れるか、ってのと同じこと。
10=2・5だから、2という材料と5という材料とが揃えば10が作れる。
5の倍数より偶数が多いから、いつも2は余ってる。だから、5の数を数える。

194 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 21:44:15

>>153 X, Y が N(0,1)の正規分布をするとき、exp(-(X^2+Y^2)/2)で変換
した確率変数は区間[0,1]で一様分布をする。よってその期待値は 1/2.
r = √(X^2+Y^2)の分布が f(r) = r exp(-r^2/2)になることを導き、そ
れをさらに s = exp(-r^2/2)で変換すれば証明できる。

>>161の方針で exp(-X^2/2)単独の期待値が 1/√2になることを導くのは
あまり簡単ではないだろう。

195 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 21:57:20

助けてくれ基本すらわすれたっぽい

2a^3 -6a^2 =0

の解き方が分からないです。
2a^2で割って

a-3a=0
a=3

でOKだと思ったのですが問題の解答はこうでした↓

2a^3 -6a^2 =0
a^2 (a-3) =0
a=0,3

2a^2で割るとなぜダメなのでしょうか

196 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 21:58:19

f:N→N^2 が全単射となるfの具体例を教えてください。

197 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 21:58:33

0のときは割れないから

198 ：182：2009/01/14(水) 22:02:49

>>190 >>192
ありがとうございました。

199 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:02:51

>>196
第k群がi+j=kを満たす(i,j)全体をiの小さい順に並べたものとなるような群数列をfとすればよい。

200 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:03:37

>>198

terawaros

201 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:03:53

>>197
数字だと0でも割れますよね?
文字の時は割れないと覚えといていいのでしょうか

202 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:05:23

>>201
> 数字だと0でも割れますよね?

詳しく教えてくれ、未発見のノーベル賞ものの新事実かも知れん。

203 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:05:31

>>196
たとえば、n=2^a・hogeと素因数分解できるnに対して
f(n)=(a,((n-2)/2^(a+1)))
とか

204 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:09:57

>>179
「または」と「かつ」の性質から導かれる、ということで良いんじゃないの。
具体的にどうやって示すかは論理の体系によるけど。

205 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:10:02

三角形ABCの辺について
AB+AC=BC
が成り立つという以下の証明のどこがおかしいのか？

[証明]三角形ABCの３辺の中点をD,E,Fとし、
三角形FBD,三角形EDCの3辺をそれぞれ
G,H,IおよびJ,K,Lとする。こうすると

　　　　　AB+AC=折線BAC
　　　　　 =折線BFDEC
　　　　　 =折線BIGHDLJKC
　　　　　 =……
　　　　　 =BC

よろしくお願いします。

206 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:10:25

なんか俺カントールの対角線論法とか全単射論法とかズルいと思うんだよね

207 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:14:24

>>202
今まで方程式は右辺が0でも、各項に共通の数字があればそれで割ってきたんですが…

ex)
2(x^2 +2x +1)=0
x^2 +2x +1 =0

208 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:15:01

>>205
そのコピペもう飽きたよ。
長持ちさせたければ、短期に集中して貼るのは、やめたほうがいいよ。

209 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:15:40

>>207
だれが右辺の話してんだタコ、aの話だヴォケ。

210 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:17:04

>>195

0*x=0からx=0は帰結できないから。

211 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:18:45

>>207

0*m=0*nの両辺を0で割ってm=nが導かれると思いますか？

212 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:21:01

>>208
過去ログに落ちて回答が見れないんです。
できればもう一度教えてもらえませんか？

213 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:22:01

割るっていうのはかけるの逆演算なんだよ
０では割れねー

214 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:26:10

÷が×の逆演算なら
０×０＝０
の逆演算は
０÷０＝０
と定義されるがよいか？

215 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:42:01

>>214
逆演算の意味わかって逝っていますか？

216 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:42:18

>>205 >>208
そのように作った折れ線上の各点が BCに無限に近づくことと、
折れ線が BCになることは等価ではない。事実、折れ線はどの
点をとってもその傾きは ABかACで、BからCへまっすぐ向かう
部分はない。図形として重なるからといって、図形自身の長さ
まで同じになるわけではない。これでいいかな?

217 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:43:52

>>216
丁寧なレスありがとうございます。
非常に助かりました。

218 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:44:13

>>212
折れ線の長さを指示関数の線積分として真面目に計算すれば明らかだろ。

219 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:45:35

a ってのは単数を表すんだよ

220 ：208：2009/01/14(水) 22:45:41

>>216
なんで俺に言うの……?

221 ：216：2009/01/14(水) 22:48:12

>>220 スマンまちがえたんだ。

222 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:49:21

なるほど

223 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 22:59:09

>>215
分かってますよ。あなたは分かってますか？

224 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 23:11:55

どなたかお願いします。

V : C[0,1]→C^1[0,1]
（Vf）（ｘ）=∫[0,x]f（ｔ）ｄｔ , B={f∈C[0,1] | sup|f（ｘ）|≦1}　とする。
このとき、S=VB={Vf | f∈B} の閉包が内点を持たないことを示すには
どうすればよいのでしょうか？
Sが一様有界かつ同程度連続で、アスコリ・アルツェラの定理よりSの閉包がコンパクト
であることまでは示せましたが、その先が分かりません。

225 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 23:56:36

Gをアーベル群とし、G'={f:G→Q/Z|fは準同型}とする。
Gが位数nの巡回群のときG'も位数nの巡回群になるそうなんですが理由がわかりません。
どなたか証明を与えて下さい。

226 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 00:03:25

>>223
> ０×０＝０
> の逆演算は
> ０÷０＝０

０×０＝０も０÷０＝０も演算ではないのに？

227 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 00:17:12

演算って、山梨県だっけか

228 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 00:22:54

気円斬！！！

229 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 00:26:51

０で割るということは∞を掛けるということ
∞×3とかみたことあるか？

230 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 00:30:50

>>229
ルベッグ積分とかでは日常茶飯事で見てましたが……??

231 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 01:17:18

はあ？

232 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 01:56:27

>>166だが、チラシの裏

I(n)=∫[0,1](1/(x^2+2)^n)dx

とおくと、定積分の証明は以下に帰着

∑[N=0,∞]I(N+2)∑(-1)^n/(2n+1)=π^2/32

I(n)=(√2/2^n)(π・(2n-3)!!/(2^n・(n-1)!)-B(2/3,n-1/2,1/2)/2)

となるから、あとはテクニック・ヒラメキの問題になった。

数値的には確認していて、興味深いのはI(n)の第１項をI1(n)、第２項をI2(n)とおくと

∑[N=0,∞]I1(N+2)∑(-1)^n/(2n+1)=0.411234…
∑[N=0,∞]I2(N+2)∑(-1)^n/(2n+1)=-0.102808…

と、何らかの値に収束すること。
未知の定数（現在の定数・関数で表現できない）だったら名前付けていいのか？ｗｗｗ

まー、上記の定数は未知の定数の可能性は低いとして、
色々調べた結果でてきた面白い定数がコレ！！

∑[m=0,∞](∑[n=0,m](-1)^n/(2n+1)-π/4)≒0.1427

オイラーの定数みたいな形してるよね。
この定数の表現形式ある？

233 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 02:00:10

ここはお前の日記じゃねぇんだ

234 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 02:03:31

訂正
∑[N=0,∞]I(N+2)∑(-1)^n/(2n+1)
↓
∑[m=0,∞]I(m+2)[n=0,m]∑(-1)^n/(2n+1)
IをI1,I2とする部分も同様

235 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 02:08:28

さらに訂正ｗ
∑[m=0,∞]I(m+2)[n=0,m]∑(-1)^n/(2n+1)
↓
∑[m=0,∞]I(m+2)∑[n=0,m](-1)^n/(2n+1)

236 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 02:21:07

荒らすな

237 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 07:30:28

有限群Gの元aと可換な元はa,a^2,...a^k=e (kは位数)となるのでしょうか？
もしそうでないなら、それらの元はどう見つけるのでしょうか?

238 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 09:04:56

どちらが正しいのでしょうか？
内積の定義で
（a*をaの複素共役だとします）

(a,b)=a*b
(u,n)=∫u*ndx
と書いた教科書があり

別の教科書では
(a,b)=ab*
(u,n)=∫un*dx
と定義してあるのです。

これはどちらがただしいのでしょうか？
複素数が入ると
a*b=ab*のはならないので、どちらかがちがいますよね？

239 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 09:07:36

どっちでもいいじゃんそんなの。

240 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 09:08:29

>>239
え？どっちでもいいんですか？

241 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 09:11:46

>>237
たとえば
G = Z/(2Z)で G×Gを考えると
(0,1)+(1,0) = (1,0)+(0,1) = (1,1)
だけど (0,1)をいくつ足しても (1,0))は見つからないよ。

242 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 09:16:33

238ですが
それぞれの本で，どちらを定義として採用するかを決めているってことですか？

243 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 09:28:43

>>242
どちらを採用しても本質的な違いはないからね。
そのあとの計算で内積の結果が複素共役になってばかりとか支障が出るなら
誤植の可能性があるけれど。
ちなみに岩波数学辞典4版では後者を採用してるみたい。

244 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 09:36:33

>>243
回答ありがとうございます。
そうなのですか！本質的な違いがないのは驚きです。
大学の教科書になっている「岩波の理工系の基礎数学の線形代数」は前者を採用しています。
自分の持っている自習用の参考書だったり、他の分野の線形代数の内容を書いた本では
後者を採用しています。

後者の方が一般的っぽいですし、好きなのですが、テストではすべて前者なので…

245 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 09:47:40

>>241
クライン４元群ってやつですね。　V = { identity, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) }
例えばa=(1,2)(3,4,5)と可換な5次対称群の巡回置換の元全部を求めるには
地道に計算するしかないのでしょうか？a^i (i=1,2,..6)はすぐにわかりますが

246 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 10:07:38

>>244
ベクトルが縦なら前者、横なら後者、というようになっては居ないかね？

247 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 11:04:35

次の級数の発散・収束を求めよ
Σ[n=1,∞]((-1)~n・n)/(n-1)

という問題なのですが、ダランベールの収束判定法を用いた場合どのような答えになるのでしょうか？

248 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 11:16:22

>>245
5次対称群をGとする
#(aと可換なGの元) = #G / #(aと共役なGの元)
= 120/20 = 6

249 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 11:41:01

>>247
n=1を入れると1項目が飛ぶから
級数の収束発散を求めてる場合じゃない。
級数が定義されていないとしか言いようがない。

250 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 11:44:58

∫[0,π]{(1+cosx)/(x+sinx)} dx の定積分の値を求めよ。
という問題の解き方が分かりません。
分かる方がいらっしゃったら教えてください。

251 ：247：2009/01/15(木) 11:48:47

すいません
×Σ[n=1,∞]((-1)~n・n)/(n-1)
○Σ[n=1,∞]((-1)~n・n)/(n+1)
でした。訂正させていただきます

252 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 11:50:10

>>250
普通に分母の微分が分子になってるのだから

∫ f'(x)/f(x) dx = log| f(x)| +c

253 ：250：2009/01/15(木) 11:59:30

>>252
レスありがとうございます。
分母の微分が分子になってるのは分かったのですが、
定積分なのでlog|x+sinx|にx=0,πを代入すると、どうしてもlog0という値が出てしまって…。
どうすればいいのでしょうか？

254 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 12:07:40

>>251
a(n) = ((-1)^n・n)/(n+1)
として
|a(n+1)/a(n)| = {(n+1)^2}/{n(n+2)} → 1
だからダランベールでは何も言えない。

255 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 12:08:02

>>246
たしかにそうです！
前者はベクトルが基本的には縦です。

これはなぜ
縦→a*b
横→ab*
というちがいがでてくるのでしょうか？

256 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 12:09:32

>>253
x=0のところで広義積分になってるだけなので
積分範囲を s < x ≦ πにして
s→+0という極限を取れということ。

257 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 12:10:53

>>255
*は複素行列の記号では随伴行列を表し
複素共役だけでなく転置させろという意味になる。

258 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 12:15:02

なるほど

基本縦の時は(a,b)をだす場合aを横、bを縦に計算するべきで
そこでaを転置としているわけか。
ありがとうございます。すっきりしました。

259 ：250：2009/01/15(木) 12:17:58

>>256
∫[s,π]{(1+cosx)/(x+sinx)} dx (但し、s→+0) で、
計算するとlog|x+sinx||_[x=s,π]=log(π)-log(s) となりました。
s→+0のとき、log(s)→-∞となるので答えは+∞ということでしょうか？

260 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 12:18:28

すみません、どなたか>>224をお願いします。

261 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 12:21:04

>>259
それでいいよ。

262 ：250：2009/01/15(木) 12:24:20

>>262
分かりました。ありがとうございます！

263 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 13:04:50

Ｑ/Ｚの単位元って何ですか？

264 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 13:08:15

>>263
加群なら0 (+Z)

265 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 13:13:51

>>264
(+Z)とはどういう意味ですか？

266 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 13:21:46

同値類

267 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 13:24:30

>>266
ありがとうございます。

268 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 13:28:51

>>255
横からごめん

ベクトルって普通縦で書くものじゃないのか？
でも岩波の数学辞典が横の方式をとりいれているってことは・・・

269 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 13:34:18

質問です。
∫[0,∞](x/sinx) dxという積分が分からなくて、
色々調べてみたのですが答えはπ/2、ということしか分かりませんでした…。
導出方法を知っている人がいましたら教えてください。

270 ：269：2009/01/15(木) 13:35:53

すいません、上の問題は
∫[0,∞](sinx/x) dxの間違いでした。

271 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 13:50:17

>>269
まず直接的に出すのは不可能だな

272 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 13:51:29

ｘ/2＋1/3－x/3-1/4
これのとき方を教えてください
式はx/2-x/3＋1/3-1/4であってますか？

273 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 13:52:24

>>271
レスありがとうございます。
そうなんですか？？
じゃあどのようにして出せばいいのでしょうか？？

274 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 14:05:56

>>272
マルチ

275 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 14:07:51

マルチ？
どこ見ればわかるんですか？

276 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 14:10:17

大学の解析学の問題について質問させてください。

問題　
S=[0,1](区間の意味),
F={S,Φ,[0,1/2]}

このFにSの部分集合を加えてFが最小のσ-集合体であるようにせよ、
という問題なんですが、
答えが{[0,1/4],(1/4,1/2],(1/2,3/4],(3/4,1]}ととなっているんですが、理由がわかりません。
σ集合体の定義に照らし合わせると、
その部分集合の補集合（例えば(1/2,1]）も答えに含まれると思うんですがなぜでしょうか？
そもそも"最小のσ-集合体"とはどういう事なんでしょうか？
わかる方がいらしたら教えてください。

277 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 14:10:17

>>275
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231679635/413

278 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 14:10:55

>>273
留数定理を使ったのです。
習っているならsinxをeになおしてやってみては？

279 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 14:14:09

じゃあ誰がどこのスレで回答するんだ？

280 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 14:16:07

>>276
誤植かなにかで問題か回答が間違っているんだと思う。
そもそも1/4という数が出てくる根拠が全くない。

281 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 14:19:46

>>280
すみません問題を書き間違えまていました。

訂正
S=[0,1](区間の意味),
F={S,Φ,[0,1/2],(1/4,3/4]}

お願いします。

282 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 14:49:10

誰か教えてください
ｘ/2＋1/3－x/3-1/4
これのとき方を教えてください
式はx/2-x/3＋1/3-1/4であってますか？

283 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 14:53:42

n次元ユークリッド空間R^n内の、k次元部分多様体の体積を求める方法を教えてください。
たとえば集合
{(x,y,z,w)：x^2+y^2=1,z^2+w^2=1}
や
{(x,y,z,w,v)：x^2+y^2+z^2<1,w^2+v^2=1}
など

体積要素を計算するより簡単な方法を知りたいのですが。

284 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 15:11:45

>>283
2or3次元空間の図形で嫌というほど学んで来たように
ケースバイケースとしか言いようがない。

285 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 15:15:53

>>269
初等的な∫[0,∞) (sin x/x) dxの計算法:
部分積分より、
∫e^(-xy) sin x dx = -e^(-xy) (y sin x + cos x)/(1+y^2) + C
なので、
I(R) = ∫[0,R](∫[0,R] e^(-xy) sin x dx) dy
= ∫[0,R] 1/(1+y^2) dy - ∫[0,R] e^(-Ry) (y sin R + cos R)/(1+y^2) dy
→ ∫[0,∞) 1/(1+y^2) dy = π/2, R→∞
積分順序を入れ替えると
I(R) = ∫[0,R](∫[0,R] e^(-xy) sin x dy) dx
= ∫[0,R] (sin x/x) dx - ∫[0,R] e^(-Rx) (sin x/x) dx
→ ∫[0,∞) (sin x/x) dx, R→∞
したがって、∫[0,∞) (sin x/x) dx = π/2

286 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 15:19:21

誰か教えてください
ｘ/2＋1/3－x/3-1/4
これのとき方を教えてください
式はx/2-x/3＋1/3-1/4であってますか？

287 ：269：2009/01/15(木) 15:30:20

>>278
留数定理ですか…。
sinx={e^(ix)-e^(-ix)}/(2i)
と変形してやるやつですか？？

288 ：269：2009/01/15(木) 15:43:19

>>285
そんなやり方があったんですね。よく分かりました。
とても詳しい説明ありがとうございました！
連投失礼致しました。

289 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 15:54:12

誰か教えてください
ｘ/2＋1/3－x/3-1/4
これのとき方を教えてください
式はx/2-x/3＋1/3-1/4であってますか？

290 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 16:00:42

>>269
一応、複素積分でのやり方：
f(z) = e^(iz)/z とおいて積分路：
1. 上半分の円弧で+Rから-R
2. 直線で-Rから-ε
3. 上半分の円弧で-εから+ε
4. 直線で+εから+R
で積分する。f(z)は積分路内で正則なので、この積分は0になる。
2.と4.の積分から2i ∫[0,R] (sin x/x) dxがでて、
3.の積分から留数の-1/2の成分-iπが出る。
1.の積分はR→∞で0に近づくので
∫[0,∞] (sin x/x) dx = π/2

ちなみに、フーリエ変換でのやり方もある。
f(x)=1 (-1≦x≦1) f(x)=0 (x<-1または1<x)
という関数をフーリエ変換して、逆変換すれば直ちに結果が得られる。

291 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 16:07:45

>>255
行列で書きたいから。

292 ：283：2009/01/15(木) 16:21:25

>>284
たとえばn=3,k=2の場合は、
曲面（２次元グラフ）の面積を、ベクトルの外積を用いて計算する公式があったと思うんですが、
n=4,k=3などの場合に、その類似ってないですが？
ひとつdy∧dz∧dw-…+dx∧dy∧dzを引き戻せば体積になる気がしたのですが
イマイチ確証がない・・・

293 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 16:26:15

>>292
ストークスの定理は一般の次元でももちろんあるが
確証もなにも数学辞典でも調べればいいだけのこと。

294 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 16:42:27

>>290
フーリエもあるねぇ

ここで質問者じゃないけど質問
＞f(x)=1 (-1≦x≦1) f(x)=0 (x<-1または1<x)
の関数ってどうだしているんですか？
直感的に出しているのでしょうか？

295 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 17:03:29

群論の問題です。

G:群 H:Gの部分群とする。Gの元a,bに対して

b^(-1)a ∈ H ⇔ aH = bH

が成り立つことを示せ

よろしくお願いします。

296 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 17:05:12

>>294
コンパクトな台を持つ関数と標本化定理。

297 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 17:07:32

>>295
どこまで分かっててどこが分からないのか書け

298 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 17:42:43

>>289
ただの式を「解け」と言われてもそんなものはない。エスパーするに式を簡単にしたいのだと思うが、そうだとしたら4行目は通分してきれいにしないとダメだよ。

299 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 18:25:16

>>295
b^(-1)a ∈ H　とする。
Hは群なので
逆元は a^(-1)b ∈ H
任意の h ∈ Hに対し
{ b^(-1)a} h ∈ H となり
ah = b { b^(-1)a h} ∈ bH
したがって
aH ⊂ bH
同様に
aH ⊃ bH

aH = bH とする。
∀h∈Hに対して∃k∈H
ah = bk
b^(-1) ah = k
b^(-1)a = k h^(-1) ∈ H

300 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 18:52:38

>>299

ありがとうございました。

301 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 19:03:17

A↑・(∇B↑)とA↑(∇B↑)は同じですか？

302 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 19:12:41

知らん

303 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 20:26:03

tan(θ/2)＝0.0099
でθを求めたいんだけどどうすれば解けるのでしょうか？

304 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 20:29:33

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=2atan0.0099&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=&aq=f&oq=

305 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 20:47:40

>>301
内積を普通の積のように書くかどうかは慣習による。

306 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 20:54:44

>>304
どうしてこうなるの…？

θ/2＝atan0.0099
θ/2＝0.5672
θ＝1.1344
ではないの？
それにatanってアークタンジェントだよね
関数電卓でやったら2 atan(0.0099) =1.1344になったんだが

307 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 20:58:26

>>306
関数電卓の単位が違うんじゃないの？
0.0099ってラジアンじゃないの？

308 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 21:00:43

>>306
http://www.google.co.jp/search?q=tan(0.5672)

309 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 21:03:10

すいません　質問があります。

∫{0からπ/2への積分}{1/(4 +5sinx)}dx
ってどのようにすればもとまるのでしょうか？

どなたかご教授お願いします

310 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 21:08:29

>>309
定石どおりに有理関数の積分に持ち込めばよさそうだが、できなくても知らん。

311 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 21:30:04

>>309
∫[0,π/2]{1/(4+5sinx)}dx = ∫[0,π/2]{1/(4+5cosx)}dx
=∫[0,π/2]{1/(4+5(2cos^2(x/2)-1)}dx
=∫[0,π/2]{1/(10-(1+tan^2(x/2))}{dx/cos^2(x/2)}
ここでtan(x/2)=tと置換
=∫[0,1]{1/(9-t^2)}{2dt}
=∫[0,1]{1/(3-t) + 1/(3+t)}{(1/3)dt}
=(1/3)log2

312 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 22:25:32

>>311
cos にできなかったら cot(x/2) でもなんとかなるかな?

313 ：301：2009/01/15(木) 22:45:07

同じだとしたら
A_j*∂_i*B_jとA_i*∂_j*B_j
はどうやってベクトル表記すればいいですか？

314 ：309：2009/01/15(木) 23:01:33

>>311

詳しい解説ありがとうございます。

よくわかりました

315 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 23:07:31

>>313
何言ってんの？

316 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 23:39:35

>>313
意味わからない。
もしかして、(A↑・∇↑)B↑とA↑(∇↑・B↑)の違いを聞いてるのかな？

317 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 23:47:05

>>303
マクローリン展開
　arctan(x) = x -(1/3)x^3 +(1/5)x^5 -(1/7)x^7 + (1/9)x^9 - ・・・・・
から
　arctan(y(1-y)) = y -y^2 -(1/3)y^3 +y^4 -(4/5)y^5 -(2/3)y^6 +(13/7)y^7 -y^8 -(17/9)y^9 +(19/5)y^10 - ・・・・
これに y=0.01 を代入。

318 ：１３２人目の素数さん：2009/01/15(木) 23:57:50

そのままx=0.0099じゃいかんの？

319 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 00:26:34

X・√(15-X) これの微分方法を教えて頂けないでしょうか

√(15-X)=(15-X)^0.5

です

320 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 00:32:50

>>319
(d/dx) {f(x)g(x)} = f'(x) g(x) + f(x) g'(x)
を使って

(d/dx) { x √(15-x)} = √(15-x) + x { -1/(2√(15-x))}
= {2(15-x)-x}/(2√(15-x))
= (30-3x)/(2√(15-x))
= 3(10-x)/(2√(15-x))
とするか

f(x) = x √(15-x)
として
f(x)^2 = (x^2) (15-x)
の両辺を微分して
2f(x) f'(x) = 30x - 3x^2
2 {x √(15-x)} f(x) = 3x(10-x)
とする。

321 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 01:45:20

>>319
ありがとうございました

322 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 02:02:22

・・・・

323 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 02:09:33

以下の素数判定の初歩的なアルゴリズムを教わりました。

対象となる数を n, 割る数を k とする時
小さい数から順に n が k割り切れるか確認し
k^2 >= n の条件を満たすまでループを行う

というものなのですが、何故終了条件が k >= n ではなく
k^2 >= n　なのかの証明がありませんでした。

これはどのような証明があるのでしょうか？

324 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 02:17:07

>>323
n=abならば
a,bのどちらかは必ず√nかそれ以下。

325 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 02:17:10

>>323
n=a*bとかけたとすると、a,bのどちらか一方は√n以下となる。
どちらも√nより大きいとするとa*bがnより大きくなってしまうから。

だからk≦√n　つまりk^2≦nまで考えればよい

326 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 02:17:42

>>323
nがkで割り切れるならn/kでも割り切れるだろ。
だからk≦n/kまで調べれば十分。

具体的には12に対して、
2で割り切れるなら6で割り切れるに決まってるし、
3で割り切れるなら4で割り切れるに決まってる。
もう4や6を調べる必要はない。

327 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 02:46:22

>>224
どういう位相が入ってるのかわからないけど
もう証明は終ってるんじゃないですかね
無限次元のノルム空間の強コンパクト集合には
内点が無かったような・・・違ったかな

328 ：321：2009/01/16(金) 02:47:21

すいません。

Z=X(8-X) + Y(15-Y)^1/2 - 2X -2Y

これでZをYで偏微分して0とおいたときの式の展開方法はどなたか分かりますか？

普通にやると(15-Y)^1/2　+ 1/2・Y・Y(15-Y)^-1/2 - 2 =　0

となってここからの展開が厳しいのですが・・・

329 ：初：2009/01/16(金) 03:10:08

arctan0.0682=0.0681rad=3°54′

になるみたいなんですが、
計算過程を教えていただきたいですorz

特に２つ目の=はまったくわからない
1ラジアンは57.29578じゃないんですか？

よろしくお願いします

330 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 03:38:19

>>329
「 ′ 」は「分」と読んで、1度の1/60だ

331 ：323：2009/01/16(金) 04:09:27

>>324-326
ありがとうございます。
非常に簡単な理屈だったのですね。。。

332 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 04:10:06

>>330
ありがとうございます！

うわ～すっきり！やっと寝れます！
夜遅くにありがとうございました！

333 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 05:35:10

∇×(∇×A)=∇(∇・A)-(∇^2)A
と
∇×(A×B)=(B・∇)A-(A・∇)B＋（∇・B）A-(∇・A)B
の証明がうまくできないので教えていただけないでしょうか

334 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 08:05:51

e^-z/x^2+y^2の偏微分を教えてください

335 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 08:15:23

>>328
とりあえず分母を払う
2(15-y) - y -4√(15-y) = 0
3(10-y) = 4√(15-y)
9(10-y)^2 = 16(15-y)

336 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 08:16:33

>>334
何の偏微分だ？
それと分子や分母がどこからどこまでかわかるように
カッコをたくさんつかって書いてくれ。

337 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 11:11:29

>>327
レスありがとうございます！

位相はｄ（f,ｇ）=sup|ｆ（ｘ）-ｇ（ｘ）|　から定まる距離位相です。

すみません、強コンパクト集合って何でしょうか？
テキストにも書いてませんでした…

338 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 11:15:43

教科書に載ってないのなら数学辞典くらい引くように。

339 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 11:16:42

[(1-x), 1 , 2]
[ 2 , (3-x) , 0 ]
[ 1 , 2 , (3-x)]

この3行3列の行列式を、
因数分解する解き方を教えてください
書き方間違ってたらすいません

340 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2009/01/16(金) 11:22:51

Reply:>>339 行の基本変形、列の基本変形で行列式がどう変わるかを考える。それで上三角行列あるいは下三角行列にする。

341 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 11:46:36

>>339
展開して普通の多項式にしてから
因数分解すれば。

342 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 12:09:01

誰か真偽判定頼みます。
自分でも分からん。

位相空間(X,O)が第1可算公理を満たすとする。
A⊆Xが閉集合であるための必要十分な条件は、lim_{n→∞}x_n=x,x_n∈A(n∈N)ならばx∈A、となることである
という定理の十分性の証明で正しいかどうか分からない箇所がある。
一応はじめからそこまで大雑把に証明を書く。
(十分性)A≠φを仮定して良い。
Aの閉包をCで表すことにすれば、A=Cを示せば良い。
A⊆Cは自明。
ここでA≠Cであったとする。
すると或る点x∈Cが存在して、x∈Aではない。
そして、各n∈Nに対してx_n∈AであるようなXにおける点列{X_n}がxに収束するならばx∈Aとなる。
即ち、lim_{n→∞}x_n=x,x_n∈A(n∈N)ならばx∈Aである。
仮定により、各n∈Nに対してy_n∈AであるようなXにおける点列{y_n}が存在して、{y_n}はxに収束しない。
lim_{n→∞}y_n≠xから、点xの或る近傍Uが存在して、或るm∈Nが存在してy_mはUに属さない。
Uは点xの近傍であるから或る開集合Oが存在してx∈O⊆Uとなる。
点y_mはU⊇Oに属さないことに着目すると、y_m∈X-O。
ここに、X-Oは位相空間Xにおける空でない閉集合である。
各n∈Nに対してz_n∈X-Oであるような点列{z_n}をとる。

343 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 12:10:17

(>>342の続き)

(1)点列{z_n}がxに収束するとすれば直ちに矛盾。
(2)点列{z_n}がxに収束しなかったとする。
このときx∈Oであったとする。
すると点列{z_n}、及び点xに対して、
lim_{n→∞}z_n≠x,x_n∈X-O(n∈N)ならばx∈O、
かつ、lim_{n→∞}z_n=x,z_n∈X-O(n∈N)ならばx∈X-O
となるから、lim_{n→∞}z_n=xとx∈X-Oとは同値である。
即ち、lim_{n→∞}z_n≠xとx∈Oとは同値である。
lim_{n→∞}z_n≠x、を仮定しているからx∈X-Oであるものと仮定することは不可能である。
然るに、点列{z_n}及び点xが満たすべき条件
lim_{n→∞}z_n=x,z_n∈X-O(n∈N)ならばx∈X-O
の仮定は偽である:lim_{n→∞}z_n≠x,z_n∈X-O(n∈N)
ものと仮定して考えているから、
x∈X-Oと仮定してもこの条件が満たされなくなることは起こらない。
即ち、x∈X-Oを仮定することが可能である。
これはx∈X-Oと仮定することが不可能であることに反し矛盾する。
この矛盾はx∈Oを仮定したことから生じたのだから、x∈X-Oでなければならない。
然るにこれはx∈Oに反し矛盾。
(1)、(2)から、必ず矛盾が生じる。

この証明の(2)の部分が正しいのか間違っているのか分かりません。

344 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 12:10:29

>>340
ある列に別の列の定数倍を加える方法で
計算しているんですが、上手く括る術が思いつきませんでした・・・

>>341
展開すると、-x^3+7x^2-11x+5になって進めなくなりました・・・

345 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/01/16(金) 12:13:44

Reply:>>344 とりあえず、因数定理か。

346 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 13:51:14

>>344
x=1とか入れてみたら。

347 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 13:53:42

正直、この程度の因数分解ができないなんて
行列式なんかやってる場合じゃない。
高校の数学からやりなおした方がいい。

348 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 13:53:48

aを定数とし、xの二次関数
y=x^2-2(a+2)x+a^2-a+1
のグラフをＧとする

グラフＧとy軸との交点のy座標をYとする。
Yの値が最小になるのはa=なにか

という問題なんですが、問題の理解からできません。つまりどうしろと言っているんですか?

349 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 13:58:42

>>348
まずは平方完成しろ

350 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 14:17:57

>>342ですけど、回答がないということは>>342～>>343は正しいでファイナルアンサーですね？
有向集合やフィルターとかの概念を使わなくても証明出来るらしいですし、
背理法で示せない命題は存在しないですしね。
このような証明は見たことがないですし行ったことがないんですが。

351 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 14:46:48

>>350
2時間のうちにわかる人が来て
かつ、その人が精査してくれる確率は
どのくらいなんだろうか考えたかい？

352 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 14:49:15

>>343
そもそも、写したものの元の出典は何で
正しいのか間違っているのか分からない部分は
何行目なのか？

353 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 15:06:26

>>351
>>352
元の本は岩波の河田・三村共著の現代数学概説Ⅱで、
89ページの定理11.4の証明に当たりますけど、
そこには証明は正確には書かれていません。
一方で、凡例には集合の知識があれば、
位相空間の箇所を読めるというような、
論理関係の図が描かれています。
そこで例の定理の証明を考えていると、
>>342～>>343のようになりました。
自分で正しいのかどうかが分からないのは、
>>343の(2)の議論の進め方です。
(2)のような議論は見たことがありません。

354 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 15:16:19

念のために誤解のないように書くと、>>342～>>343は自分で思いついたものです。

355 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 15:23:24

しょうがないなあ
ちょっと待ってろ

356 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 15:31:51

載頭円錐形の側面積を知りたいのですが、公式のようなものはあるでしょうか。

357 ：355：2009/01/16(金) 15:34:53

>>343
間違い
＞ lim_{n→∞}z_n=x,z_n∈X-O(n∈N)ならばx∈X-O
＞の仮定は偽である:lim_{n→∞}z_n≠x,z_n∈X-O(n∈N)
＞ものと仮定して考えているから、
＞ x∈X-Oと仮定してもこの条件が満たされなくなることは起こらない。
＞即ち、x∈X-Oを仮定することが可能である。
「PならばQ」と「Pでない」から「Qである」と言ってるんだろ？
そりゃ無茶だ

358 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 15:39:34

>>357
判定ありがとうございました。
再度考え直してみます。

359 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 15:52:52

∬[x=1～2]2^xdx
教えてください

360 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 16:04:50

>>359
2^x=e^(x log2)

361 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 16:25:35

群論です。

素数位数の有限群は巡回群であることを証明せよ。

という問題です。

よろしくお願いします。

362 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 16:30:03

>>361
空行いらないからやめれ
単位元以外の元一つとって考えれば良い

363 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 19:05:30

>>361
ラグランジュの定理によれば

有限群Gとその部分群Hに対して

Hの位数はGの位数の約数

Gの単位元以外の元 a ∈Gをとり

巡回群　H = {a^k}　を考えると

Gが素数位数ならHの位数はGの位数に等しくなければならず

G = Hとなるので、Gは巡回群になる。

364 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 19:27:47

その空行はわざとだな、荒らし

365 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 19:37:23

自分の嫌なものは全部荒らしか。

俺様ルールの押し付け君だな。

366 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 19:48:22

アフォな質問だったらｽﾏｿ

[問]√3は無理数であることを背理法を用いて証明せよ。
[答]～でないとすると有理数である。従って、√3=n/m(m､nは互いに素)…云々

ここで質問なんですが、
→これって予め√3が素って分かって無いと出来ないんじゃ？例えば4は有理数だが素じゃないし、そもそも"有理数ならn/m"は分かるが、"互いに素"ってどういうこと？4/3は有理数だが互いに素じゃないし。
→他の証明方法ってないの？

[問]2+4√3は無理数であることを背理法を用いて証明せよ。
[答]～でないとすると～は有理数である。従って～=a(aは有理数)と置くと√3=(a-2)/4となり分数で表されるから有理数となる。これは√3が無理数であることに反する。従って～は無理数でなければならない。

→なぜこのaは先程のn/mでなくあえてaを使ったの？際立った理由でもあるの？
→√3が無理数であることに反して、何故それが結論を否定したことになるの？

367 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 19:54:56

>>366
「互いに素」でググれ

368 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 19:56:36

>>366
問に番号付けてくれよ。
問1 用語の意味を知らんのでは理解しようがない。調べるべし。
問2 a（aは有理数）で十分だから。

369 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 19:57:52

>>366
結論に反する？

370 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 19:59:15

「√3が素」とか言わないんで。
「互いに素」っていうのは「二つの整数が」
±1以外の公約数を持たないこと。

その上の証明は m が±1でないという性質を暗黙のうちに使ってるよ。

あと下の方は別に n/m でも良いけど
（ただし最初の証明の n/m は√3 で、
下の方は 2+4√3 のことなので、これは別物）、
n と m は (n/m) の一まとまりでしか扱わないので、
これ全部でまとめて有理数 a とおいてるだけ。
a が有理数のとき、(a-2)/4 は有理数というのは良いのかな。
だとしたらあとは背理法を使ってるだけ。

371 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 20:05:29

中３なんですけど質問いいですか？

y=ax2乗でxの変域が-2≦x≦bとなります。aとbの値を求めなさい。

を教えて下さい。アホですいません。親切な方お願いします

372 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 20:10:41

>>371
質問はいいけど、問題おかしいよ？

373 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 20:13:17

>>371
条件が足りない。

374 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 20:41:16

親切にありがとうごさいます。

>>370
√3が互いに素でないと予め分かってるということですか？法則か何かあるんですか？他の有理数はn/m(n､mは互いに素)でなくとも表せるものってありますよね？
ということは√3が互いに素でないと予め分かっていて、なおかつそんなピンポイントな証明条件(√3はn/mで、n､mが互いに素でなければ無理数)をわざわざ持ってきて強引に証明したってことのように思えるんですが……ﾜｹﾜｶﾒ
＞その上の証明は m が±1でないという性質を暗黙のうちに使ってるよ。
なぜmは±1でないのですか？どういう性質なのですか？

375 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 20:53:48

>>370
> √3が互いに素でない

「互いに素」の使い方を間違ってる。

376 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 20:59:09

>>374
有理数 m/n に対して m, n が互いに素でないなら約分できて、
必ず既約分数の形に書ける。だから、ハジメから既約であると
仮定して話を始めても一般性を失わない。

377 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 21:01:08

>>366
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=4614

378 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 21:23:08

>>376

＞ >>374
＞有理数 m/n に対して m, n が互いに素でないなら約分できて、
＞必ず既約分数の形に書ける。だから、ハジメから既約であると
＞仮定して話を始めても一般性を失わない。

よく分かりました。ありがとうごさいます。
√3が既約分数でないという可能性は排除してるわけですか？

>>377

？

379 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 21:26:07

> √3が既約分数でないという可能性は排除してるわけですか？
後百回は>>374を読み返せ

380 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 21:37:02

∫[0→∞]ke{(-1+ix)k}dk
の値ってどうなりますか？

自分でやると
=1/(1-ix)^2
になるのですが、答えは{(1-x^2)+2ix}/{(1-x^2)^2+4x^2}
になるそうです。
これは部分積分からやればいいんですよね？

381 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 21:46:34

>>378
議論の中では排除している。排除した特殊な場合に話を限定しても
限定を取っ払った一般の状態をすぐに復元できるからだ。

>>377は参考リンクだろＪＫ

382 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 21:47:51

>>380
eって何

383 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 21:48:08

>>380
アンタが正しい

384 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 21:52:22

380
>>382
すいません∫[0→∞]ke^{(-1+ix)k}dk
です。「^」が抜けていました。

>>383
やっぱりそうですか。答えの{(1-x^2)+2ix}/{(1-x^2)^2+4x^2}は
完全に間違いなのでしょうかね？
変形で自分の答えに持って行けないでしょうか？

385 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 21:53:45

>>384
お前さんの計算を書いてみてくれないか？

386 ：383：2009/01/16(金) 21:55:12

>>384
持っていける。

387 ：383：2009/01/16(金) 22:00:03

>>384
ちなみに、この計算は部分積分ではなく、披積分関数は exp((-1+ix)k)を
xで(偏)微分して -i をかけたものであることに着目し、
(-i)(d/dx)∫[0,∞] exp((-1+ix)k) dk　と計算してもよい。高校段階
だとすすめないが。

388 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 22:02:00

>>385
部分積分で最初の項は0だから
（与式）=∫[0→∞]e{(-1+ix)k}/(1-ik)dk
となり、1/(1-ik)^2
です。簡単に書きすぎ（？）

>>386
本当ですか！？
なら自分の答えの方が分かりやすい気がしますのでこれでいいですね。
ところでどのような変形をしたのでしょうか？

389 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 22:03:51

>>387
なるほど！すごいです！

390 ：１３２人目の素数さん：2009/01/16(金) 22:08:53

>>388
正確に書いてみてくれるか？

391 ：383：2009/01/16(金) 22:12:04

>>388
分子は (1+ix)^2 だ。分母は(1-x^2)^2 + 4x^2 = (1-x^2)^2 - ((2i)x)^2
= (1-x^2+2ix)(1-x^2-2ix) = (1+ix)^2 (-1+ix)^2だ。

392 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 00:27:02

∫2/{(x-1)(x^2+1)}dxを計算したいんですが、まず部分分数分解すると思ったんですが部分分数分解できません。
どうすればこの積分求められますか？

ちなみに上の式を掲示板に載せるの苦労したんですが$\int \frac{2}{(x-1)(x^2+1)}dx$のことです

393 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 00:27:46

A={ｆ∈C[0,1] | sup|f(x)-f(y)|<∞}
B_{n,m}={ｆ∈A | sup|ｆ（ｘ）|≦ｎ, |ｆ（ｘ）-ｆ（ｙ）|≦m}
とするとき、A⊂∪[n=1,∞]∪[m=1,∞]B_{n,m}　を示すにはどうしたらいいのでしょうか？

394 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 00:31:35

経済学に詳しい方よろしくお願いします。

A：ｘ＝－ｐ+20
B：ｘ＝1/ｐ
C：ｘ＝1/√ｐ
(x:需要量 p:価格)

このA、B、Cそれぞれの需要関数に関する記述として正しいのは次のうちどれか。

１．Aでは需要の価格弾力性は、需要量にかかわりなく一定となっている。
２．Aでは購入量が増加すれば、購入額も必ず増加する。
３．Bでは需要の価格弾力性は、需要量に応じて変化する。
４．Bでは購入量が増加すれば、購入額も必ず増加する。
５．Cでは購入量が増加すれば、購入額は必ず減少する。

お手数ですが正答を導くまでの過程もよろしくお願いします。

395 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 00:32:48

>>392
部分分数分解すればよい。

396 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 00:34:55

>>395部分分数分解が計算できないのですがどう計算すれば良いですか？

397 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 00:42:16

>>396
答えだけなら　ここへ（そのまま）ぶち込めばいい
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

398 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 00:43:33

>>392
分子を
(x^2+1)-(x^2-1)
と書くといい

399 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 00:44:27

>>396
普通にいくつか実験すれば見つかるだろ

400 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 00:44:46

>>342=>>343なんだが、解決した。
信じられんが感動もんだ。
どおりで背理法でも証明出来ないと思ったら、
以下に書く証明の上の2行を仮定しなきゃダメだった訳ね。
この2行の仮定がないと議論の進めようがない。
この2行の仮定がなくても証明できるなら指摘して下さい。

位相空間(X,O)が第1可算公理を満たすとする。
A⊆Xが閉集合であるための必要十分な条件は、lim_{n→∞}x_n=x,x_n∈A(n∈N)ならばx∈A、となることである
(十分性)
位相空間Xの開集合Y≠φ、X、を任意に取ったとき、任意の点x∈Yに対して、
各n∈Nに対してy_n∈X-Yであるような、点xに収束する点列{y_n}が存在するものと仮定して良い。
そこでこのことを仮定する。
A≠φを仮定して良い。
Aの閉包をCで表すことにすれば、A=Cを示せば良い。
A⊆Cは自明。
ここでA≠Cであったとする。
すると或る点x∈Cが存在して、x∈Aではない。
そして、各n∈Nに対してx_n∈AであるようなXにおける点列{X_n}がxに収束するならばx∈Aとなる。
即ち、lim_{n→∞}x_n=x,x_n∈A(n∈N)ならばx∈Aである。
仮定により、各n∈Nに対してy_n∈AであるようなXにおける点列{y_n}が存在して、{y_n}はxに収束しない。
lim_{n→∞}y_n≠xから、点xの或る近傍Uが存在して、或るm∈Nが存在してy_mはUに属さない。
Uは点xの近傍であるから或る開集合Oが存在してx∈O⊆Uとなる。
点y_mはU⊇Oに属さないことに着目すると、y_m∈X-O。
ここに、X-Oは位相空間Xにおける空でない閉集合である。

401 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 00:44:59

>>391
納得しました。
ありがとうございました。

402 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 00:46:02

(>>400の続き)

各n∈Nに対してz_n∈X-Oであるような点列{z_n}を任意にとる。
点列{z_n}がxに収束しなかったとする。
すると、x∈Oであることに着目すると、
点列{z_n}、及び点xに対して、
lim_{n→∞}z_n≠x,x_n∈X-O(n∈N)ならばx∈O、
かつ、lim_{n→∞}z_n=x,z_n∈X-O(n∈N)ならばx∈X-O
となるから、lim_{n→∞}z_n=xとx∈X-Oとは同値である。
即ち、lim_{n→∞}z_n≠xとx∈Oとは同値である。
ここでx∈Oであるから、点列{z_n}はxに収束しないために満たすべき条件をすべて満たす。
従って、確かに点列{z_n}はxに収束しない。
点列{z_n}は各n∈Nに対してz_n∈X-Oという条件のもとで任意であるから、
各n∈Nに対してz_n∈X-Oであるような点列{z_n}はすべてxに収束しない。
然るにO、φ≠O≠X、は開集合であることに注意すれば、これは仮定に反し矛盾する。
この矛盾はA≠Cを仮定したことから生じたのだから、
背理法によりA=Cである。

403 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 00:49:05

アホは無駄な長文レス書いてないで早く寝ろ

404 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 02:27:13

>>400
＞位相空間Xの開集合Y≠φ、X、を任意に取ったとき、任意の点x∈Yに対して、
＞各n∈Nに対してy_n∈X-Yであるような、点xに収束する点列{y_n}が存在するものと仮定して良い。
そんなバカな事は無い

405 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 02:48:30

>>404
だけど、現代数学概説Ⅱを位相空間のところから読み始める限り、
こういう馬鹿なことを仮定しないと例の定理が証明出来ないんだよ。
これを仮定しないで背理法で示そうとするとどうしてもつまずく箇所がある。
それが>>343の(2)だ。
凡例には距離空間の章を読まなくても読み始められると書いてあるしね。
かといって、その本に従う限り背理法なしで示すことは出来ないだろう。

406 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 02:50:51

>>405
いや、ほかの方法があるんじゃないか

少なくとも、
＞位相空間Xの開集合Y≠φ、X、を任意に取ったとき、任意の点x∈Yに対して、
＞各n∈Nに対してy_n∈X-Yであるような、点xに収束する点列{y_n}が存在するものと仮定して良い。
はあり得ない
内点をなんだと思ってるんだ

407 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 02:57:29

>>406
まあ、内点の定義に従えば例のように仮定することは不可能だけど。
じゃあ、考え直してみるよ。

408 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 03:09:41

考え直さなくていいから、二度とくるな

409 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 03:16:22

何を言ってるんだ？

410 ：404=406：2009/01/17(土) 03:18:46

>>407
俺は寝るよ
昼過ぎに見に来る
その時まだ出来てなかったら答え書く

411 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 09:13:54

∫{x/(1+x)^3} dxを積分したいんですが、これも部分分数分解ですかね？
だとするとどんな部分分数に分解されますか？
式見づらいですがTeXでいう$\int frac{x}{(1+x)^3} dx$のことです

412 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 09:20:23

>>407
その前に、閉包をどう定義しているのかを書いてみな

413 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 09:25:55

>>411
y = x+1と置換 (分子を (1+x) - 1 と書いてみてもよい)。

414 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 09:37:23

>>411の式違いました。
正しくは∫{x/(1+x^2)^3}dxでした。
$\int \frac{x}{(1+x^2)^3} dx$

415 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 09:40:47

>>414
y=1+x^2と置換

416 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 10:04:31

>>405
昔の本は行間がたくさんあるから
その本を読むだけでは証明できないよ。

417 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 10:17:27

>>415積分すると答えにlogは出てきますか？

418 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 10:40:14

>>417
出てこない。

419 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 11:36:08 BE:690502638-2BP(0)

http://uproda11.2ch-library.com/src/11150198.bmp
このグラフはどういう式で表せますか

420 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 11:45:42

>>416
まさか、距離空間の収束の理論を見本にして
位相空間の収束の理論の一部を構築しろってことだったのか？
収束の一般論が後で展開される云々って書いてあるから
そのようなことは微塵も考えてはいなかったのだけれど。
ということは、最初考えた以下のような証明はやっぱり間違っているのかい。
収束性を仮定することが、
見え見えモードで鍵になる示すべき包含関係C⊆Aに即つながっちまうから
証明になっていないとは思っていたのだけれど。

(示すべき定理)
位相空間(X,O)が第1可算公理を満たすとする。
A⊆Xが閉集合であるための必要十分な条件は、lim_{n→∞}x_n=x,x_n∈A(n∈N)ならばx∈A、となることである
(十分性)A≠φを仮定して良い。
Aの閉包をCで表すことにすれば、A=Cを示せば良い。
閉包CはAを含む最小の閉集合であるから包含関係A⊆Cは確かに成り立つ。
ここに、A≠φからC、≠φ、に属するXの点が存在する。
点x∈Cを任意にとる。
各n∈Nに対してx_n∈Aであるような点列x_1、x_2、…をとる。
点列x_1、x_2、…が点xに収束するとする。
すると、lim{n→∞}x_n=x、x_n∈A(n∈N)からx∈Aである。
点xは任意であるから、C⊆A。
これとA⊆Cとから、A=Cを得る。

>>412
閉包の定義は、
位相空間Xの任意の部分集合Eに対して、
Eを含むすべての閉集合の共通部分をEの閉包という。
と、書かれています。

421 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 11:46:13

>>419
そんなフリーハンドでかいたようなぐちゃぐちゃな線にまで
きれいな数式が対応してると思ったら大間違いさー

422 ：393：2009/01/17(土) 11:49:15

>>393を考えてみたのですが、合ってるでしょうか？

ｆ∈Aとすると、sup|f(x)-f(y)|<∞より、sup|f(x)-f(y)|<MとなるMが存在する。
sup|f(x)-f(y)|≦sup|f(x)|+sup|f(y)|≦2ｎより、
ｎ≧M/2、ｍ≧Mとなるようなｎ,ｍをとれば、明らかにA⊂B_{n,m}．
ゆえにA⊂∪[n=1,∞]∪[m=1,∞]B_{n,m}が成立。

423 ：404：2009/01/17(土) 11:53:37

>>420
＞ということは、最初考えた以下のような証明はやっぱり間違っているのかい。
＞点x∈Cを任意にとる。
＞各n∈Nに対してx_n∈Aであるような点列x_1、x_2、…をとる。
＞点列x_1、x_2、…が点xに収束するとする。

収束する点列が存在するか分からないからダメ
第1可算公理を使え

424 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 11:56:52

>>422
> sup|f(x)-f(y)|≦sup|f(x)|+sup|f(y)|≦2ｎ

ここで、sup|f(x)| ≦ nを使っているんだと思うんだけど
これはAには無い条件だよ。

425 ：404：2009/01/17(土) 11:58:08

>>420
あと、閉包の話
近傍系を使って閉包の定義が書けるんだが
その本のどこかに書いて無い？

426 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 11:59:21 BE:345250962-2BP(0)

>>421
いや、でも私の先生曰く数式で表せるらしいんです
エクセルで、A1～A141まで0.5置きに数字を入れて
B1～B141まで=EXP(-33/1+(15*COS(0.119/0.49*A1)+1)/2)で算出すると>>419のグラフに割りと近いのが出せるんですが、
さらに近づけることはできますか？
教えてください

427 ：404：2009/01/17(土) 11:59:41

>>416
横レスですみません

428 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 12:01:35 BE:1812567479-2BP(0)

補足

A1～A141に0～70まで0.5置きに数字を入れて

です。お願いします

429 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 12:09:43

>>426
それは、予想を立てて近似しろということであって
グラフを表す関数ではないよ。
割りと近いってのは個人的な主観でしかない。

どういう関数で近似すべきなのかは
その分野の板にでも行って聞いてくれ。
数学とは全く関係ない。板違い。

430 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 12:14:59

どこに誘導すれば良いんだろう

431 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 12:20:00

>>371
すいません。間違えてました

y=ax2乗でxの変域が-2≦x≦3のとき,yの変域は-12≦y≦bとなります。aとbの値を求めなさい。

でした。お願いします

432 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 12:23:52

>>425
クラトフスキーの公理系のことですね。
例の定理の殆ど直前に書かれていました。
十分性は、第1可算公理を用いて考えてみます。
ありがとうございました。

433 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 12:31:25 BE:1035752966-2BP(0)

>>429
すいません。ここでお願いします
今のところ>>426を改良して
Bのセルの式を=EXP(-33/1+(15*COS(0.127/0.49*(A1+5))+1)/2)*1000000000000-39
で底が平らになった近似グラフができるんですが、
これをおわん型にする方法はないですか？
教えてください。お願いします

434 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 12:43:50

>>433
板違いだからその実験の関係する分野に行け。

435 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 12:44:04

多項式の零点は係数に関して連続関数となる証明はどうやってやるのですか？

436 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 12:44:24

>>433
何でもかんでも数学板に押し付けるな。

437 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 12:50:23

>>431
y = a x^2
a ≧ 0のとき y = a x^2 ≧ 0なので値域に負の数は入らない。
a < 0のとき
y = ax^2 は -2≦ x ≦ 3で 9a ≦ y ≦ 0 となり a = -4/3, b=0

438 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 13:13:41 BE:805586047-2BP(0)

数学版のプロ固定ってアホばっかだなｗ
もう二度と来ねぇよ、こんな糞板ｗｗ

439 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 13:18:03

プロ固定ってなんだよ

440 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 13:24:19

>>438
どこまで馬鹿を晒せば気が済むんだw
言葉の意味を調べてから使った方がいいぞ。

441 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 13:32:58 BE:690502346-2BP(0)

わかんねぇならわかんねぇと素直に言えよアホ共

442 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 13:36:55

>>441
もう来ないんじゃなかったのか

443 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 13:56:38

>>441
分からないということでいい。
おまえに一番いいアドバイスができるのは
その実験を行う分野の人間だから
そいつらのいる板に行くがいい。
この板でおれたちの適当な予想聞いてちゃ
駄目になるよ。

444 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 15:37:05

集合AからBへの全写fと単写gが存在するとき、AからBへの全単写が存在しますか？どうやって構成しますか？

445 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 15:53:23

ベルンシュタインの定理とかその辺の議論じゃないの。

446 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 16:09:22

昨年も一度きいたんですが、もう一度お願いします。

問題：2次方程式x^2+ax+6=0の2つの解が正の整数であるとき、aの値をすべて求めよ。
解法：2次方程式x^2+ax+6=0が因数分解されたときのあらゆる場合を考える。
　　　6=m*nで、mとnが正の整数である場合を考える。このときm+n=-a
　　　6=1*6=2*3だから、
　　　(x-1)(x-6)=0 ・・・ ?@
　　　(x-2)(x-3)=0 ・・・ ?A
　　　の2通りが考えられる。
　　　 ?@より、x^2-7x+6=0だから a=-7
　　　 ?Aより、x^2-5x+6=0だから a=-5
答え：a=-7, a=-5

>6=m*nで、mとnが正の整数である場合を考える。このときm+n=-a
なんのことを言っているのかよくわかりません。
6の正の整数の因数1,2が解の場合、aは-(1+2)になるということでいいんでしょうか。
詳しい説明をお願いします。

447 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 16:10:53

>>444
b∈Bに対し、f^-1(b)={x∈A|f(x)=b}とすると、
{f^-1(b)}_(b∈B)はAの部分集合からなる族であり、
fは全射なのでいずれのメンバーも空でない。

そこで選択公理により、各bに対しf^-1(b)の1つの元を
対応させる写像hを考えれば、hはBからAへの単射。

よってA→Bの単射、B→Aの単射がともに存在するので
ベルンシュタインの定理から、全単射A→Bが存在する。■

選択公理なんか使わずにもっと単純にできないものだろうか。

448 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 16:12:58

>>446
「解と係数の関係」

449 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 16:16:20

というか選択公理使って良いなら
#A ≦ #B かつ #B ≦ #A よって #A = #B でも間違いじゃないけどなｗ

選択公理使わないと出来なさそうだけど、
出来ないことの証明とか言い出すと専門家の話題になりそう

450 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 16:19:46

>>449
ベルンシュタインには選択公理は必要ない。比較可能性には必要だが。

451 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 16:21:57

>>446
何度聞きに来ても同じだよ。

452 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 16:28:53

>>448 >>451
>6の正の整数の因数1,2が解の場合、aは-(1+2)になる

解と係数の関係ってこれのことじゃないんですか？
どう違うんでしょうか？

453 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 16:33:41

>>452
それでいい。
とすると逆に、どこがわからないのかがわからない。

454 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 16:44:27

>>452
お前は一体何を訊きにきたんだ？

455 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 16:46:03

>>453
たぶんわかってもらえないと思いますが、
自分の中では-aとかかれると
-(正の数)と-(負の数)を考えてしまって
こんがらがってしまうんです。

ありがとうございました。

456 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 16:48:01

aの符号はすぐに決まるのだから、両方を考えてもこんがらかることはないだろ。

457 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 16:49:43

結局何が訊きたかったんだろうか……???

458 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 17:09:06

>>456 >>457
今わかりました。
私はm+n=-aの=の意味を勘違いして左辺と右辺を等しい数として
理解しようとしていたんです。
この＝の意味は「等しい」ではなく、解が正ならxの係数は負になるという関係性を
示す「ならば」というような意味になるんですね。
でもこの=の使い方は理解しずらかったです。

ありがとうございました。

459 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 17:15:39

>>458
そんな意味で使う人間はいねーよ。

460 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 17:18:22

> 私はm+n=-aの=の意味を勘違いして左辺と右辺を等しい数として
> 理解しようとしていたんです。
勘違いでは在りません、ただの等式です。

> この＝の意味は「等しい」ではなく、解が正ならxの係数は負になるという関係性を
> 示す「ならば」というような意味になるんですね。
なりません。式そのものではなく、式を含めた前後の文脈を含めれば
そういった意味の文章ですが、それはあくまで文脈が持つ意味です。

461 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 17:18:59

>>450
Bernsteinには必要ないけど
>>444には必要だと思う。

462 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 17:24:30

記号　-　は負の数を表すときに使うと思っているようだ。

463 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 17:27:51

>>460 >>462
m+n=-a
1+6=-{-1+(-6)}
2+3=-{-2+(-3)}
こういう意味ですか？

464 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 17:32:53

x<0の時 f(x)=0、x>0の時 f(x)=e^(-x)
である関数のフーリエ変換を使って
∫[0,∞]{ksin(kx)+cos(kx)}/(1+k^2) dk
の値を求めよ、という問題が出来ません。
分かる方いらっしゃったら教えてください。

465 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 17:39:04

とりあえずフーリエ変換してみればいいと思うよ。

466 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 17:39:29

>>463
君は、物事の論理の因果関係というものをちゃんと意識して数学的なステイトメントを
読むようにしたまえ。

467 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 17:44:03

>>463
大前提として、二次方程式x^2+ax+b=0の2解がα,βであれば
x^2+ax+b=(x-α)(x-β)が成立する、という事実がある。

このとき、(x-α)(x-β)=x^2+(-α-β)x+αβゆえ、
a=(-α-β)かつb=αβが成立しなければならない（根と係数の関係）。

いま、b=6かつα,βともに正の整数という条件があるのだから、
自ずとa,α,βの候補は限られる。

というふうに模範解答を読まなければいけない。

468 ：464：2009/01/17(土) 17:57:53

>>465
フーリエ変換はしてみたのですが、
F(w)=1/(1+iw)という形になっただけで…。
この後どうすればいいのでしょうか？？

469 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 18:06:10

>>468
F(w)の定義式はどうなる？

470 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 18:07:14

>>468
F(w)の分母を有理化してからF(w)の逆フーリエ変換を考える。
逆だから元に戻るなんて事は言わずにちゃんと積分の式として書いてな。

471 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 18:13:55

y=tanx　(0≦x≦π/4)をx軸のまわりに1回転して出来る図形の曲面の面積を求めたいのですが、

2π∫[0,π/4]tanx√[1+{1/(cosx)^2}^2] dx
をどのように計算すればいいでしょうか

高校スレとマルチになってしまいすみません

472 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 18:16:48

誰か４３５をお願いします

473 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 18:18:56

>>471
そんな式になるか？

474 ：468：2009/01/17(土) 18:18:58

>>469
F(w)の定義式…∫[-∞,∞]f(x)e^(-iwx) dx
なので、今回の場合∫[0,∞]e^{(-1-iw)x} dx
ですよね？？

>>470
F(w)の分母を有理化したら(1-iw)/(1+w^2)になりました。
これで逆変換すると、f(x)=1/(2π)∫[-∞,∞]F(w)e^(iwx) dx
ですよね？？これからどうすればよいのでしょうか…？？

475 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 18:19:54

>>472
普通に示せばいい。

476 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 18:21:06

>>474
比較したいものが近くにあるんだから、どうすればもなにも合わせろや。

477 ：464：2009/01/17(土) 18:29:37

>>476
すいません、どういうことでしょうか？？

478 ：あああ：2009/01/17(土) 18:31:26

jmoの問題なんですが、解説おねがいします。
(わかりづらい(?)のでx1,x2,x3,x4,x5をa,b,c,d,eに変えてあります。)

問,実数a,b,c,d,eについて次の等式が成り立つ。

ab+ac+ad+ae=-1
ba+bc+bd+be=-1
ca+cb+cd+ce=-1
da+db+dc+de=-1
ea+eb+ec+ed=-1

aとして考えられる値をすべて求めよ。

479 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 18:32:35

>>473
ではどうなるのですか?　曲線の長さを求め方から考えてみたのですが違うのでしょうか

480 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 18:50:12

>>479
根本的に勘違いしてると思うよ。
回転体の表面積は、回転体を軸方向に輪切りして得られる極小円柱面を
軸方向に加えることで得られる。だから曲線の長さの公式は見当違い。

481 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 18:58:01

>>480
円柱面じゃ無理だ
円錐にしないとダメ

482 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 19:01:29

表面積の公式あってんじゃね?

483 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 19:05:41

>>471
積分自体は
t = tan(x), u = 1+t^2 と置換すればよい

∫[0,π/4] tan(x)√(1+1/cos^4(x)) dx
= ∫[0,1] t/(1+t^2)*√(1+(1+t^2)^2) dt
= (1/2)∫[1,2] (√(1+u^2))/u du
= (1/2) (ln((√5-1)(√2+1)/2) - √2 + √5)

484 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 19:10:58

1+(tanx)＾2=ｔにすればよくね?　置換した後の積分のやり方は知らんが

485 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 19:20:01

同じことじゃん

486 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 19:22:09

どっちにせよ、tanの積分だよな

487 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 19:26:23

>>479-480
表面積2π∫rdr=2π∫r r' dx

488 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 19:27:18

2π∫rdxな気がする。あくまで気がするだけだが。

489 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 19:43:57

回転体なら2π∫y√(1+y'2)dx　じゃなかったか。　
y≧0が条件で

490 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 19:44:38

しまった、y'＾2

491 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 19:49:04

2π∫yds (sは弧長)

だな

492 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 19:53:54

>>467
それはすごくよくわかるんです。だから問題も解けました。
ただ、m+n=-aがわからないんです。
-m+(-n)=aならわかるような気がするんですが。
aの前の-はどんな理由でつけたんでしょうか。

493 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 19:56:40

>>492
おちょくるのも大概にせぇよ、(x-α)(x-β)=x^2-(α+β)x+αβが分るのに
それがわからないなんてことは無いだろ。

494 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 19:56:45

お前ら落ち着け、迷走しすぎ

495 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 19:57:42

>>492
aをメインに見たいかm,nをメインに見たいか程度の気分の問題だろ、そんなの。

496 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 20:02:20

>>478
maxima で解だけ求めてみたら ±√2, ±1/√2 だった。ちなみに虚数解だと ±i/2 だそうだ。
解説できる人の助けになれば幸い。

※ 数学オリンピックスレの方がいいかも。

497 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 20:03:38

>>492 >>495
自分でもなにがわからないのかわからなくなってきました。
勉強しなおしてきます。
ありがとうございました。

498 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 21:23:17

Σ1/n^2 の求め方についてですけど、大学1年生のレベルでできる簡単な方法ないですか？

499 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 21:27:21

>>498
sinの無限乗積展開使うのが普通だろ

500 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 21:29:47

アイディアはそれでいいけどそれ自体は普通使わない。そっち示すほうがよほどめんどい

501 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 21:30:15

冪級数って収束円の内部で広義一様収束したっけ？

502 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 21:34:23

>>500
無限乗積と無限級数を比べるくらいしか知らんけど、
高校のとき昼休みの図書館で暇つぶしに読んでた落ちこぼれの俺ですら理解できたぞ？

>>501
一様なんじゃネ？

503 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 21:44:14

sinの無限積があのように書けることの証明を
｢因数定理を考えればこうだよね。｣
程度で済ませるならそれでいいんだろうね。

504 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 21:48:38

∃n0∈Ｎが存在して
って表現おかしいですか？

505 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 21:50:07

おかしい

506 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 21:52:23

ものすごい情けない質問ですが
2xの2乗＋x＋1＝0
この因数分解はどうやるんでしたっけ？

507 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 21:58:05

>>506
その方程式に実数解は無いよ

508 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 21:59:32

>>506
解の公式で解を出してから、天下り式に因数分解する。

509 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 22:21:29

【問題】
鋭角三角形たる⊿ABCにおける内部の動点Pを考える。
このときAP+BP+CPを最小にする点Pの位置を求めよ。

【解答】
P=(x,y)として、f(x,y)=AP+BP+CPとする。
この時、Vector<AP>、Vector<BP>、Vector<CP>がx-軸の正方向との成す角をそれぞれα、β、γとすると、
∂f(x,y)/∂x=cos(α)+cos(β)+cos(γ)
∂f(x,y)/∂y=sin(α)+sin(β)+sin(γ)

…となるそうですが、何故この式が成立するのかが、いまいちわかりません。
ご教授願えないでしょうか。

510 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 22:43:32

>>507-508ありがとうございます
問題間違ってました。
-2xの2乗です
(2x＋1)(-x＋1)＝0になるらしいんですが…

511 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 22:45:00

>>510
それ展開しろよ

512 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 22:46:20

>>509
点Pをx軸方向にh動かした点をP'とする。
AP↑=(rcosα,rsinα)とすると、AP'↑=(rcosα+h,rsinα)

(|AP'|-|AP|)/h
=(√(r^2+2hrcosα+h^2)-r)/h
=(2rcosα+h)/(√(r^2+2hrcosα+h^2)+r)
あとはいいよね。他も同じ。

513 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 22:50:31

>>510
ノーマルにたすき掛けじゃダメなのかい？

514 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 22:57:33

>>512
ありがとうございます。理解できました。

515 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 22:57:54

対称行列
Ａ=
0 2 0
2 -2 2
0 2 -2
は

3Ｐ=
-2 1 2
1 -2 2
2 2 1
なる直交行列Ｐで対角化できる。

さて、ここからが問題。

次の2条件を満たす行列Ｂは何個存在するか？

(1)ＡとＢは可換
(2)Ｂは固有値1、4、7をもつ

何か背景がありそうな問題なのですが、よくわかりません。誰か解いてもらえませんか？

516 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 23:10:52

-2xの2乗+x+1＝0が
(2x＋1)(1－P)＝0になるのがわかりません

517 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 23:14:43

どこからＰがでてくるのか僕にもわからない

518 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 23:21:25

>>515
ヒント：AとBは同時対角化可能

519 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 23:24:37

すいませんPはxです間違えました
たすきがけで解くと
(-2x＋1)(x＋1)＝0になりませんか？

520 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 23:27:24

>>519
だから展開して確かめろよ

521 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 23:29:08

>>519
ならないけど

522 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 23:35:07

f(x)=sin(1/x) (x≠0)、
f(0)=0
なる関数f(x)の原始関数を1つ求めよ。

積分を使わない形で、どなたかお願いします

523 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 23:47:35

>>520-521
ようやくわかりました。こんなくだらない質問に答えて下さったみなさんありがとうございました

524 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 23:52:25

次の複素数と共役な複素数を言え。「2-8ｉ」
↑教えてください！

525 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 23:54:02

2+8i

526 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 23:54:33

>>524
教科書読み直せ

527 ：１３２人目の素数さん：2009/01/17(土) 23:54:37

釣りは要らんよ

528 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 00:00:55

太っ腹だねえ

529 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 00:03:35

>>518
すみません、よくわかりません

530 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 00:10:43

>>524
マルチ

531 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 00:16:45

高１にもわかるように解説してください

0≦x≦1 において、つねに|x^2-2ax+6a-7|≦5 が成り立つように定数aの値の範囲を定めよ

532 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/01/18(日) 00:19:00

Reply:>>531 いくつかの基本事項の組み合わせ。

533 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 00:23:19

-5<f(x)<5
x^2-2ax+6a-7=(x-a)^2-a^2+6a-7

まできたんですが、あとがわかりません

534 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 00:24:45

グラフの概形描け、3パターンぐらい

535 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 00:26:53

a<0,0≦a≦1,a<1
ですか？

536 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/01/18(日) 00:27:28

Reply:>>533 最大と最小はわかるだろう。

537 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 00:30:20

xが 0≦x≦1
の範囲で最大値は５最小値は-５の範囲にグラフをおさめろってことですか

538 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 00:31:29

>>535
そんなのは概形を書いてみてからだ。
その概形を実現可能なaがあるかどうかすら、最初は気にするな。

539 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 00:32:50

>>537
そういうことだと自分で>>533に書いたんじゃないのかよｗ

540 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 00:35:49

>>537
そ。軸や頂点の位置で何種類か状況が変わるでしょ。

541 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 00:40:41

>>529
AとBがどちらも対角化可能であり, AB=BAを満たすならば,
ある正則行列Pを用いて, AとBはどちらも対角化される

542 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 00:44:29

軸の位置で変わってくるので
a<0のとき最小値はx=0で、a≧1/3

0≦a<1のとき最小値はx=aで、3-√7≦a≦3-√7

1≦aのとき最小値はx=1で、a≧1/4

こんなんですか？

543 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 00:46:59

>>542
後はもうできるよね。

544 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 00:50:07

ありがとうございました

545 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 00:50:25

>>515 >>529
Aの定義が間違っていないかい？その P で対角化できない．
まあきっと (2,2) 成分が -1 の間違いだと思うけど．

方針だけ述べると，

(1) D = P^{-1} A P，X = P^{-1} B P とおけば D X = X D が成立．
(2) D X = X D を成分計算すると X は対角行列に限られる．
(3) X の固有値は 1,4,7．
(4) よって X としてありえるものは？通り．
(5) よって B としてありえるものは？通り．

の順に確認していく．

546 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 00:51:23

(1) x^2 + 3xy + 3y^2 = 1 を原点中心にθ 回転させた図形の方程式、
(2) (1) で求めた方程式のxy の係数が0 になるような角度θ のtan θ の値、
(3) tan θ が(2) で求めた値の時にx^2 + 3xy + 3y^2 = 1 を原点中心にθ 回転させた図形の概形
わからないので教えてください。
あと、（３）はどんな概形になりますか？

547 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 00:52:16

f(z)はz=aで正則で、f'(a)≠0とし、g(ζ)はζ=f(a)で一位の極で、その留数がAとする。
このとき、Res(g(f(z));a)を求めよ。

どなたか教えてもらえると幸いです

548 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 00:58:56

>>542
最大値も同じくやる。

549 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 01:11:51

>>437
お礼遅くなってすいません。すごく助かりました!ありがとうございます

550 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 01:23:39

質問です。
a[k]、b[k]を関数fのフーリエ係数とし、
S[n](x)をn項目までの部分和とする時、
∫[-∞,∞][{S[n](x)}^2] dx=π[(a[0])^2/2 +Σ_[k=1,n]{(a[k])^2 +(b[k])^2}を示せ。
という問題が解けません。分かる方がいらっしゃいましたら教えてください。

551 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 01:29:06

たぶんパーセバルの等式なんだろうけど、その積分範囲はどうなんだろう。

552 ：550：2009/01/18(日) 01:34:37

>>551
レスありがとうございます。
パーセバルの等式って
∫[-L,L][{f(x)}^2] dx=L[(a[0])^2/2 +Σ_[k=1,∞]{(a[k])^2 +(b[k])^2}
というやつですよね？形は似てるなぁとは思ったのですがどうしても当てはめられなくて…。

553 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 01:43:54

>>552
当てはめるもなにもそのままなんだけどね、積分範囲以外は。
たとえばS[1](x)がsin(x)に等しい場合がありうるけど、そのとき
∫[-∞,∞][{S[n](x)}^2] dx　は収束しないでしょ。
その点はどうなの。この積分範囲は本当に問題もそうなってるの？

554 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 02:38:26

すみません、教えて下さい。

100秒中のある連続した10秒間のAという状態と、
17秒に1回起きるBという現象があった場合、

状態がAで、その間にBが来るという確率って分かりますか？

555 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 06:05:38

∫log(3x-2)dx
で3x-2=tとするやりかたでは誤答になってしまうんですが
ちゃんとやれば正答でますか？

556 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 10:16:00

群Ｇの部分群ＡとＢがＧ－共役というのは、∀ｘ∈Ａ，および∀ｙ∈Ｂ
に対して，ａｘａ^(-1）＝ｙとなるＧの元ａが存在することですか？？

557 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 10:21:52

>>556
ａAａ^(-1）＝BとなるＧの元ａが存在すること

558 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 10:29:11

>>557
ありがとうございます。

559 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 11:44:40

>>545
遅くなってすみません。レスありがとうございました。ちなみに
？=3!
ですね？！

560 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 12:50:58

>>555
＞ ∫log(3x-2)dx
＞で3x-2=tとするやりかたでは誤答になってしまう
誤答にならないと思うんだが

561 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 12:59:19

>>555
不定積分なら最後に元に戻してないから
見た目が違う答えになってるんじゃないの？

562 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 13:23:02

R_2上の一次微分形式α（x_1,x_2）=x_1dx_2を座標変換
x_3=x_1+x_2
x_4=x_1-x_2
に関して、x_3、x_4、dx_3、dx_4
を用いて表せ。

がわかりません。もし分かる方がいたらよろしくお願いします。

563 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 13:24:49

Ａ：コンパクト
と
(Ａ,Ｏ|A)：コンパクト
って何が違うんですか？

564 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 13:27:45

>>562
中学生でもできそうな連立方程式を解くだけだろ

565 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 13:33:44

>>562

解くと
x_1=(x_3+x_4)/2
x_2=(x_3-x_4)/2
まではわかりますが

dx_2=(dx_3-dx_4)/2でいいですか。

つまりα（x_1,x_2）＝(x_3-x_4)(dx_3-dx_4)/4でこれを分配するんだと思うんですが

566 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 13:39:49

連レスすいません。
(x_3+x_4)(dx_3-dx_4)/4
ですね。
展開して
(x_3dx_3+x_3dx_4-x_4dx_3-x_4dx_4)/4

567 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 15:59:51

(1)
I=∫sinx/sinx+cosx dx J=∫cosx/sinx+cosx dx
を求めよ。

(2)
I=∫e^ax *sinbx dx
J=∫e^ax *cosbx dx
を求めよ。

解らないのでご教授お願いいたします。

568 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 16:20:59

I = ∫sinx/(sinx+cosx) dx
J = ∫cosx/(sinx+cosx) dx

I+J = x+C
I-J = -log|sinx+cosx| + D

569 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 16:27:12

( exp(ax)sin(bx) ) ' = a ( exp(ax)sin(bx) ) + b ( exp(ax)cos(bx) )
( exp(ax)cos(bx) ) ' = -b ( exp(ax)sin(bx) ) + a ( exp(ax)cos(bx) )

exp(ax)sin(bx) = a*I + b*I + C
exp(ax)cos(bx) = -b*I + a*J +D

570 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 16:48:24

(a,b)という記号がありますよね？
これはa<x<bをさすのかＡとＢの直積Ａ×Ｂをさすのか判断つかない場合とか紛らわしくないですか？
実数から平面ベクトルへの写像とか

571 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 16:51:09

記号が文脈から切り離されて単独で現われても、それ単独で意味を持つわけではないので
まったく紛らわしくありません。記号の意味は文脈によって評価されてはじめて決まります。

572 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 16:52:22

>>570
紛らわしいので開区間を ]a,b[ と書く人もいる
「開区間 (a,b) 」のように書くのが普通じゃないかな

573 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 17:03:27

>>572
>>570は開区間という術語も順序対という言葉も知らないようだからそれは無理な話だよ。
> 実数から平面ベクトルへの写像
が何を指しているのかは不明だが、内積のつもりかも。
ほかにも座標や最大公約数、義務教育中ですら
指折り数得るくらいには使いまわすね、この記号は。

574 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 17:21:41

義務教育って中学までのこと？
最大公約数にそういう記号は使わない場合が多いし、
内積と開区間は出てこない。
義務教育では違うものにはできるだけ違う記号を使うという配慮がされてるような。

内積はa・bと書くし（しかもベクトルには矢を付ける）、
開区間という言葉は使わないし[a,b]とか(a,b)というような記号法も用いないし、
座標と順序対くらいじゃないかな。

575 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 17:26:40

>>574
すまんな、ほかにも以降は別段落と思ってくれ。

576 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 17:38:16

大体、前後の文脈からわかるから無問題

577 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 17:54:50

∫{2/(1-x^2)}dx 　を求めよ

どなたかお願いします

578 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 17:55:38

>>577
ブブンブンブンブブン

579 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 18:19:10

　　　　　　　　　　　無理しないで堵愚慧螺読めよ
　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　奇蹟のカーニヴァル

　　　　　　　　　　開　　　　　幕　　　　　だ
　　　　　　ｎ:　　　　　　＿＿＿　　　　　ｎ:
　　　　　　|｜　　　　／　＿＿　＼　　　 .|｜　
　　　　　　|｜　　　　|　|(ﾟ)　　(ﾟ)|　|　　　|｜
　　　　　ｆ｢| |^ﾄ　　　ヽ￣￣￣ /　　　｢| |^|`|
　　　　　|: ::　 ! }　　　　￣□￣　　　 | !　 : ::}
　　　　　ヽ　　,ｲ　／￣￣ハ￣￣＼　ヽ　　,ｲ

580 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 19:05:06

y=-x^2+6x
の軸と座標お願いします！
自分で解いたら軸=3,(3,9)という答えが出たんですけど絶対違うと思ったんですが、
どうしてもわからなくて。

581 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 19:07:27

>>580
何が「絶対違う」んだ？
合ってる

582 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 19:07:49

>>580
軸=3、は違うな。軸は直線x=3だ。
座標、というのは何の座標を求めるべきなのかわからんから問題の不備だな。
頂点の座標なら確かに(3,9)だ。

583 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 19:08:06

>>580
平方完成
やり方は教科書を見る

584 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 19:08:38

>>580
簡単じゃん。まずx^2+6xでは足りないよね。

イッてるし、
「ちょピんちゅっビロンちょピんちゅっ」
って感じｗ。
でたらパりないよね。
イッてるし、
「ちょピんちゅっビロンちょピんちゅっ」
って感じｗ。
でたらパいだろｗ。
うにかってるボンボンだろうね。

ボボンだろｗ。
いだろｗ。
うにかってるボンボボボンだろｗ。

585 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 19:08:50

でもなんか、絶対違うよね。

586 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 19:39:33

違わない。

587 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 19:43:00

絶対チガくネ？

588 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 19:44:18

ちんげかな？

589 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 19:47:58

あー？チョーチゲーＹＯ

590 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 19:58:33

>>580です。
ありがとうございます！
合ってたんですね。恥ずかしい…
過去問を見返したらy=x^2+6xの答えと同じだったので、
間違ってると思って。過去問のほうが間違ってました；

591 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 20:00:34

硬貨を240回投げるとき表が130回以上でる確率を求めよ

お願いします！

592 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 20:03:52

>>591
○恥

593 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 20:10:02

硬貨を２４０回投げたとき、１３０回以上表がでる確率を求めよ

どなたかお願いします！

594 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 20:10:27

あのー
分からない問題のスレが２つあるんですけどどうしてですか？

595 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 20:10:46

硬貨を２４０回投げたとき、１３０回以上表がでる確率を求めよ

どなたかお願いします！

596 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 21:13:43

>>568 >>569

ありがとう。

597 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 21:22:49

次の面積分を求めよ
∫s (x+y+z)dS
S:2x+2y+z=4, x≧0, y≧0, z≧0

ちゃんと理解してないくせにやったもんだから答えが合わない…
お願いします

598 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 22:25:04

>>595
∑_{k=130 to 240} (240Ck) (1/2^k) (1/2^(240-k)) ≒ 0.1099756
11%くらい

599 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 22:53:27

f(x)=(x/1)+xについてマクローリン級数を3次の項まで求めよ。

よろしくお願いします。

600 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 22:54:22

2x+0*x^2+0*x^3

601 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 22:56:19

>>599
f(x)=(x/1)+x = x+x = 2x

602 ：599：2009/01/18(日) 23:05:29

すみません、式間違えました。
正しくはf(x)=x/(1+x)です。
申し訳ありません。

603 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 23:06:27

>>602
何が問題なの？微分ができないの？

604 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 23:07:24

>>602
ただの幾何級数

605 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 23:17:57

「三次の項まで」というのがよくわかりません。
単純にマクローリン級数を求めてみたら
　∞
　Σ((-1)^n)*x^n
(n=0)
となりました。

606 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 23:19:26

>>605
それならそうと書け。x^3の項まで、の意。

607 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 23:20:27

実際は無限解足し算するわけにはいかんのだから
近似計算するときは途中で打ち切るでしょ。

x^3のところまで級数を求めて、
あとたぶん剰余項も書きなさいっていう問題だと思うよ。

608 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 23:23:00

すいません。>>562 >>565 >>566はあってますか？

609 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 23:28:41

>>605
級数展開も間違ってる。

610 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 23:30:44

>>605
級数か。
(x/1)+xってことは砧麺麭覆拿彙螺子の可能性もある。

知的ルサンチマン（＝ルサウンチマン）のオランウータンビーツじゃないかね？
さらには堵虞慧螺、痲璽彙螺禰などとも並ぶのでは？

611 ：１３２人目の素数さん：2009/01/18(日) 23:50:48

>>608
符号がところどころ怪しい。
あと

○ dx_3 + × dx_4の形にまとめた方がいいと思うよ。

612 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 00:00:10

ありがとうございます。助かりました。

613 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 00:22:48

コンバンベルがニーポフッポしている間は、
キラインペヌラがフルベベを起こし続けているというのが
インプクニャーの主張な訳だが、
これに対してウンパルオンはキサキサはチンペリオンだとヌイペペしてる。
でもこれだと以前からナファリン協会で
疑問視されてきたインプルオンとの関係性は皆無になるよね？
つまりイェニガの存在がフ－ナックとロンバリオンによって否定されちゃうわけ。
と、言うことはウンパルオンの主張は間違いで、インプクニャーの主張は正しいということになる。
だけどインプクニャーのヒケヌロン説には決定的なミスがある。
それはチケグヒガンのフィフィフィヌンがパオンしているという項。
通常グルインフーパンはエヌエムイするわけだから
チケグヒガンのフィフィフィヌンは関係なくて、代わりにイーヂオンがイワナサする。
つまり俺が言いたいことはグリヴォンこそがシリオンの最も正しいチケンパ、って事なんだよ。
これについて意見を求めたいんだけど

614 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 00:36:21

f(g^-1(x)) (g(x)の逆関数ってg^-1(x)でいいんですかね？）
を微分，あるいは積分するとどのような形になるのでしょうか？

615 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 00:48:44

分からない問題があります

599+12+3+1=

616 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 00:49:46

＞595です
ありがとうございました

617 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 00:55:30

>>614
f(g^-1(x)) (g(x)の逆関数を微分、積分しろって問題かな？

まずg^-1(x)が、でたらイッてるし、
「ちょピんちゅっ」
って感じｗ。
でたりないよね。
イッてるし、
「ちょピんちゅっビロンちょピんちゅっ」
って感じｗ。
でたらパいッてるし、
「ちょピんちゅっ」
って感じｗ。

でたりないよね。
やっぱりちょっとたりない。

618 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 01:04:42

3/2 (mod5) の答えを教えて下さい。
出来れば解き方も教えて下さい

619 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 01:08:07

>>618
まず、最大公約数と最小公倍数を求めよ、という事なので
整式1は2X^2+2Xy－12y^2ですから「物理法則」を免れることは出来ません。
従って「脳選択」は全て「2X^2＋8Xy＋6y^2」なのです。
逆に言うと「脳に反することが出来ない」ということです。
「4X^3＋12X^2y」が支配しており、他の(前頭前野等々）理性的言動部分が
767さんの「脳」でかなり「特殊」であり、仮に767さんが(色々言われているように)社会に不思議なことはないと
思わせる冷静に合わないことばかりに自分の物質ですら、「物理法則」をなした選択なのです。
逆に767さんが司るとしても、それほど不思議な時間を
「意思のオブクソップティ」してないかずいぶんと哲学不能でもかまわないのです。
「合理的観点から理解できない」としてもそれを
「止めることが出来ない構造(的要因)」・・・ということになります。
それが「合理的構造的要因」・・・ということになります。

620 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 01:08:26

大学で線形代数を習っているのですが、固有ベクトルや対角化について質問させてください。

A=(3、-2、-1)、(1,0,-1)、(-2,4,4)という行列　//(a11,a12,a13),(a21,a22,a23),(a,31,a32,a33)
Aの固有多項式φ(x)=(x-3)*(x-2)^2である。
固有値(λ)は2,3である。
P=(p1、p2、p3)。

λ=2の時、テキストでは｢一次独立である解の一組｣として
p1=(2,1,0)、p2(1,0,1)を挙げていますが、
λ=3の時にはテキストでは「0でない解の一つ」として
p3=(1,1,-2)を挙げています。

(１)、この時、｢一次独立である解の一組｣と「0でない解の一つ｣と表記が異なっているのは
どうしてなのでしょうか。

(２)、「一次独立である解の一組」の判別方法はどのようにすればいいのでしょうか。

(３)、「0でない解の一つ」を求めるには例えばx=1を代入してみてからy、zを適当に決めるというやり方
でも大丈夫なんでしょうか。
試しに適当に決めた値で対角化してみたら
P^-1*A*P=(λ、*、*)、(*、λ、*)、(*、*、λ)となり、(λ、0、0)、(0、λ、0)、(0、0、λ)とはなりませんでした。

長々とすみませんが、どうかよろしくお願いします

621 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 01:12:46

>>620

(1) 固有空間の次元が違うから。
(2) 適当。
(3) 適当。

622 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 01:19:52

お願いします。

点(s,t)から直線ax + by + c = 0 までの最短距離をラグランジュの乗数法（f ? λg）を用いて求めなさい。

623 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 01:21:26

>>662
×　（f ? λg）
○　（f - λg）

624 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 01:21:30

>>622
ラグランジュの未定常数法を用いて求めればよい。

625 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 01:58:46

円x^2+y^2=10と直接x-3y+m=0が接するとき、定数mの値と接点の座標を求めよ

定数は分かったんですが、接点の座標の求め方がわかりません
教科書もないので悩んでます・・・

626 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 02:02:45

円の方程式と直線の方程式を連立させて解けばよい。

627 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 02:11:30

>>626
それだと直線の方程式のmはどうすればいいのですか？

628 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 02:12:51

mはわかったんじゃないのか？

629 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 02:13:22

>>627
mは分かったって自分で書いてるじゃないか！

630 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 02:15:10

ああなるほど

それで連立で計算しようとしたのですが、円の方程式が２乗なので直線の方程式も２乗してあげればいいのですか？

631 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 02:20:32

解ける限りにおいて好きにやればいいと思うが、
まぁ直線の式を代入するほうが楽だろうな。

632 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 02:22:52

誰か接点の座標の求め方の経緯を教えてください・・・

633 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 02:32:21

あるグループで40回パーティが行われ、毎回参加者は10名であった。
どの二人も二回以上パーティで合うことはなかった。
このときグループには最低何人所属しているか。

どなたかお願いしますm(_ _)m

634 ：632：2009/01/19(月) 02:38:16

すいません、誰かお願いします

635 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 02:45:32

>>634
x=3y-mをx^2+y^2=10に代入すれば良い

636 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 02:55:04

すいません、マルチになってしまうかと思うんですが
別のスレが荒れてるようなのでこちらで質問させてください。

∫[-π、π] cos(kt)・cos(kt) dt
これがいくつになるかを知りたいのですが・・・
自分がやっても0にしかなりません・・・。
どうやらπになるらしいのですが、
途中式ありで教えていただけないでしょうか？

637 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 02:57:51

>>635
計算して求めたら、
(y-3)(y-3)=0になりました
このあとどうしたらいいのですか・・・

638 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 02:57:59

>>636
どうやったら0になったんだ？

639 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 02:58:20

>>637
y=3

640 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 03:01:12

>>639
yの座標の値は3ですね
xの座標の値がわかりません・・・

641 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 03:01:19

>>636
自分で解いた計算式書いてみて

642 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 03:02:06

>>640
x=3y-m

643 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 03:02:28

>>638,641
∫[-π、π] (cos(kt))^2 dt　と考えて
=[ (1/3k)(sin(kt))^3 ]-π、π
sinπ=0だから、0という答えに辿り着いたんですが
やはりどこかで間違えていますか？

644 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 03:04:53

>>643
ものすごく間違ってる
(1/3k)(sin(kt))^3 を微分しても (cos(kt))^2 にはならない
つまり、(cos(kt))^2 の積分は(1/3k)(sin(kt))^3 ではない

645 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 03:06:26

>>640
今更かもしれんが、mの値は2つある
今のmの値について計算し終わったら、もう片方の値についても計算する

646 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 03:09:34

行列式の問題なんですが、求めた一般式に任意の数が２つあったらまずいですか？

647 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 03:12:22

>>646
何が言いたいのか分かりません

648 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 03:12:48

問題による

649 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 03:13:45

質問なんですが、4x-1=0から点の座標と半径の値分かりますかね？

650 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 03:15:16

>>649
君はその文章で分かると思うのかい？

651 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 03:18:16

>>644
時間かかってすいません。
参考書を見てやり直してみたんですが
(1/3k)(cos(kt))^3　でしょうか？

652 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 03:18:34

２行４列の未知数４でランクはどちらも２なんですが、一般解出した時に任意の数が２つ出ちゃうんです

653 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 03:23:56

>>651
それ微分したら -sin(kt) (cos(kt))^2 になるから、それも違う
(cos(kt))^2 = (1+cos(2kt))/2 を利用する

654 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 03:24:37

>>650
すいません省略し過ぎました

2点A(-1.0)B(1.0)に対して、AP^2-BP^2=1を満たす点Pの軌跡を求める問題で、
求めていくと4x-1=0になるんですよ

その後どうすればいいのか・・・・

655 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 03:26:15

>>652
それでいい
未知数4つでランクが2だったら4-2=2だけ自由度がある

行列式は全然関係ないな

656 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 03:34:32

>>655
ありがとうございます！

やっと安心して寝れますわ

657 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 03:34:50

>>654
x=1/4
それが答え

658 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 03:36:11

1/2 (∫[-π,π] 1 dt + ∫ cos(2kt) dt
= 1/2 ( [t]-π,π + 1/2 [sin(2kt)]-π,π )
= 1/2 ( π-(-π) + 1/2 (0-0) )
= 1/2 ・ 2π
=π
あれ？　解けてます？

659 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 03:40:13

誰かお願いします
>>622

660 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 03:41:17

>>632
円のような単純凸閉曲線ならば、
曲線の方程式 f(x,y)=0と、ax+by+c = 0 の連立方程式が単根を持つ条件を求める．

661 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 04:04:51

>>659
f(x,y)=(x-s)^2+(y-t)^2
g(x,y)=ax+by+c
条件g(x,y)=0の下でのf(x,y)の最小値を求めて平方根

662 ：ありさ：2009/01/19(月) 04:14:15

開成生が学ランを着て外出する確率を求める式を教えて下さい。

663 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 04:50:46

>>498
遅レスだけど、高校生でもわかるζ(2)の計算法（Fランク大学スレより）
316 ：１３２人目の素数さん：2008/04/28(月) 03:59:44
(1) 0<x≦π/2とするとき、以下の式を示せ。
　(a) 1/sin^2(x) = (1/4)*(1/sin^2(x/2)+1/sin^2(π/2-x/2))
　(b) 1/sin^2(x) > 1/x^2 > 1/sin^2(x)-1

(2) (1)(a)を用いることで、
　2 = (1/4^n)Σ[k=1,2^n] 1/sin^2((2k-1)π/(4*2^n)) を示せ。

(3) (1)(b)においてx=(2k-1)π/(4*2^n)とおいてkについて和をとることで
　2 > Σ[k=1,2^n] (16/π^2)/(2k-1)^2 > 2 - 1/2^n を示せ。

(4) (π^2)/8 = Σ[k=1,∞] 1/(2k-1)^2 を示せ。

(5) ζ(2) = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 +...とおくとき
　ζ(2) - (1/2^2)ζ(2) = 1 + 1/3^2 + 1/5^2 +...であることを示し
　ζ(2)の値を求めよ。

664 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 09:50:52

>>662
1=1

よって確率１

（なお、ガクラン事象の余事象の確率測度がゼロであることは、
その事象が起こりえない事を意味しているわけではない事に注意する。）

665 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 10:20:51

Excelのセルに
X=34250000000000*EXP(-6137/(A+273.15))って式があるんですが
A=の形に直したいのです。
式だとX＝3.425*10＾13*e＾(-6137/（A+273.15）)だと思います。
よろしく御願いします。どなたかご教授下さい。

666 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 10:40:30

>>665
c = 3.425*10＾13 とおく
A = - {273.15 + 6137/(ln (X) - ln (c))}

667 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 10:44:19

>>666　多謝　OTL　現役離れてさっぱりだったので。試してみます。

668 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 10:52:56

>>667
どういたしまして。

669 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 11:08:36

665のAに値を入れた結果をXとして参照して、666の式を入力したらAに入れた値と同じ値が返って来ました。
露点温度と背圧開放大気圧下の水分体積濃度volppmの換算式でした。助かりました。

670 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 11:13:22

どういたしまして。

671 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 11:25:06

どういましたて。

672 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 12:08:47

確率分布
X　　　1｜2｜3
P(X)|1/6|3/6|2/6

Y　　　1｜3｜5
P(Y)|1/6|4/6|1/6

に従う、独立な確立変数X,Yに対してZ=XY-X-Yの確率分布を示せ。

確率変数の差をどう扱えばいいか分からなくて混乱してます。
XY+(-X)+(-Y)として扱うと出てくる数字が多すぎるし何か違う気が・・・
指針お願いします。

673 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 12:14:22

>>672
差とか考えずに
まずはP(X,Y)を計算する。
P(1,1) = 1/36
P(1,3) = 4/36
…というようにね。
そのあとで Zを計算していけばZの従う確率が求まるよ。

674 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 12:16:03

>>672
Z=XY-X-Yの確率分布を求めるなら簡単。
まず基本はm^*(E+x)=m^*(E)

これは絶対。
そしてルベーグ外測度なのかスティルチェス外測度なのかについてだが

(x/1)+xってことは砧麺麭覆拿彙螺子の可能性もある。

知的ルサンチマン（＝ルサウンチマン）のオランウータンビーツかもしれんが。
「(3) fがΣ可測でE⊂R^dならf_χ_EもΣ可測(但し,f_χ_Eは特性関数です)」で用いたf_χ_Eを考えればこのfは有界で非可測。
さらには堵虞慧螺、痲璽彙螺禰などとも並ぶね。

結構基本だよ。

675 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 12:17:50

>>622
ラグランジュの乗数法は懐かしいなｗしかし簡単。
まず基本はax + by + c = 0

これは絶対。
そしてルベーグ外測度なのかスティルチェス外測度なのかについてだが

(x/1)+xってことは砧麺麭覆拿彙螺子の可能性もある。

知的ルサンチマン（＝ルサウンチマン）のオランウータンビーツかもしれんが。
「(3) fがΣ可測でE⊂R^dならf_χ_EもΣ可測(但し,f_χ_Eは特性関数です)」で用いたf_χ_Eを考えればこのfは有界で非可測。
さらには堵虞慧螺、痲璽彙螺禰などとも並ぶね。

結構基本だよ。

676 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 12:46:05

>>673
P(X,Y)は出しました。
XYについて
(X,Y)=(1,1)=1
(1,3)=3
(1,5)=5・・・
といった形でそこから(X+Y)の数値を引くとやってみたのですがどうも間違ってる気がして・・・
P(X,Y)の扱いがよく分かってないんです。

677 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 13:48:49

>>676
何を言いたいのかさっぱり分からないが

Z = Z(X,Y)は、XとYから計算するだけだから
P(X,Y)は全く関係ない。
Zの計算に確率は全く関係ない。

678 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 13:49:47

>>676
補足すると、例えば（5+c）×（4+2）÷（3×a）＝X
X+（4+3）×b+3+4+5+6・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

という数式が延々と続いてるのが「純粋理性批判」なのである。
例えば「超越論」という単語、例えば「超越論的観念論」という単語、
例えば「アプリオリ」という単語、例えば「分析判断」という単語、

「総合判断」という単語、延々と数十数百と続くこれらの単語を
数学の「変数aとかcとかc」と考えたまえ。そしてこの連立方程式は、
700ページにも及んでおり、変数の数は数十数百と続いている。

679 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 13:51:42

ちなみに認知心理学で「思考力」のノイマン型定義が「蓄積されている知識をもちいて推論すること」
であることを知らないと難しいかもしれん。

680 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 13:55:39

>>676
中学1年からやり直せカス

681 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 18:13:49

arctan(tan(x)) って　tan(x) なんですか？

682 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 18:15:27

>>681

arctan(tan(π))=?

683 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 18:22:47

>>681
x

684 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 20:18:23

ｙ＝ａｘ２乗＋ｂｘ＋ｃと
ｘ＝Ａにおける接線と
ｘ＝Ｂにおける接線の面積が
Ｓ＝｜ａ／１２×（ＢーＡ）３乗｜となることを証明しなさい
お願いします

685 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 21:15:34

>>684
y = a x^2 + bx+c
のままだと計算しにくいので、平方完成して
y = a { x +(b/(2a))}^2 - ((b^2)/(4a)) + c
X = x +(b/(2a))
Y = y + ((b^2)/(4a)) - c
という平行移動を行う。
※平行移動するだけだから、問題の面積は変化しないし
※X 座標の差 B - A も変化しない。

Y = a X^2
の
X = p における接線は
Y = 2apX - ap^2
X = q における接線は
Y = 2aqX -aq^2

この2本の接線の交点は
X = (p+q)/2のところであり
問題の面積は
|∫_{x=p to (p+q)/2} (aX^2 - 2apX +ap^2) dX| + |∫_{x=(p+q)/2 to q} (aX^2 - 2aqX +aq^2) dX|
= |∫_{x=p to (p+q)/2} a(X-p)^2 dX| + |∫_{x=(p+q)/2 to q} a(X-q)^2 dX|
= | (a/24) (q-p)^3| + | (a/24) (q-p)^3| = | (a/12) (q-p)^3|
p = A + (b/(2a))
q = B + (b/(2a))
という移動だったのなら
q-p = B-A
なので | (a/12) (B-A)^3| となる。

686 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 21:24:00

ある自然数 n が与えられたとする。任意の e > 0 に対して、以下がなりたつ。

√(Σ[i=1, n] {(e^2)/n}) = e

位相の本に出てくる証明に使われている式なのですが、なぜこの等式が成り立つのか
わかりません。確かに n=1 の時は成り立ちますが、n>1 の時は

√(Σ[i=1, n] {(e^2)/n}) > e

となるのではないでしょうか。でもそれでは証明が正しくないことになってしまいます。
どなたか、なぜこの等式が正しいのか教えてください。

687 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 21:28:37

>>686
前後の文脈が分からないと何とも言えない。

688 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 21:44:32

>>686
いや、問題ない。落ち着け。

689 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 21:50:10

>>686
おまえは高校一年生か、と敢えて的確なツッコミを入れる。

690 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 21:54:37

ついでに>>687は回答者失格、とてきｋ（ｒｙ

691 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 21:55:53

>>685
解答ゴクローさま、と言いたいところだが多少やり過ぎたようだ
それがどういうことなのか今一度じっくり考えてみるのがいい
じっくり考えてもわからないなら、君は回答者に向いていない

もっとも、一部の教えて君にとっては絶好のカモだろう
それでいい、それがいいという人も世の中にはいるのだろうな

692 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 22:02:05

回答者ではない、解答者だ。質問者でない解答者は邪魔だから消えてくれ。

693 ：686：2009/01/19(月) 22:09:19

>>686
誰かヒントでもお願いします。私なりにいろいろと試して、それでもわからないのです。

694 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 22:10:40

>>693
しょうがないなぁ、出血大サービス。n/n=1

695 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 22:22:46

>>691
2chに来たばかりのカスに
回答者に向いているだの向いてないだの言われたくないわw

696 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 22:23:49

>>694
ヒント有難うございます＞＜
今わかりました！なぜか脳内で分母の n と i を取り違えてました。

本当にバカでした。出直してきます。

697 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 22:27:37

いや、間違いなく
2chがカス掲示板だろうｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

698 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 22:35:07

>>697
2chがカス掲示板だろうとなんだろうといいけど
そのことと>>691がカスであることとは矛盾しないな。

699 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 22:38:06

>>625
mは定数だということが分かった、ということか。

700 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 22:38:36

カス掲示板にはカスしかいない

701 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 22:39:54

カスがの壺ね

702 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 22:45:20

たまに、教育者かなにかと勘違いしてる人が
自分の教育方針（笑）を元にヒントだけにすべきだとか
しょうもないことを喚きだすのは釣りかな

703 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 22:48:09

そういうときは、よこやま死ね。でおｋ。

704 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 22:50:47

今井死ね。

705 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 22:51:02

逆に聞きたいのだが、解答を全部書く人っていったい何がしたいんだろうか？
まさかここに質問でくるような簡単な問題をそのまま解くのが楽しいわけ？いや簡単すぎて楽しくないでしょ。
俺は質問者と会話しながら遊ぶほうが楽しいからそうするんだけど。

706 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 22:54:28

>>705
＞俺は質問者と会話しながら遊ぶほうが楽しいからそうするんだけど。

変態？
おまえがそれを楽しむのは勝手だし
おまえの楽しみ方でしかない。
それを他人に押し付けることの何が面白いんだい？

707 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 22:55:20

>>705
明智小五郎（元アホパソマソ）のわるくちゆーなｗ

708 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 22:56:02

>>705
まとめると
電車の中でチャック下げて中のモノ取り出すのが楽しいからそうするんだけど。
っていう理屈だよな。

709 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 22:57:14

数学スレじゃないかと思ってしまった。ｗ

710 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 22:57:33

俺がチャック下げるのが楽しいんだから
全世界のみんなもチャック下げるの楽しいんだろ的なw

711 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 23:01:43

>>705
質問者を女子中学生とか女子高生とかと想定してて
会話を楽しみたいってことだよな

　こ　の　ロ　リ　コ　ン　め　が！

712 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 23:11:56

>>705
楽しむのはいいんだよ。
でも、それって他の人が回答者に向いていない云々とは
全く関係ない個人的な、自分本位の楽しみ方の一つでしかないんだということは
自覚したほうがいいと思うよ。

それと、人と話したいのなら外出なよ。

713 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 23:30:25

うんこ

714 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 23:32:37

　　　　　　　　　 , '´ ￣￣ ` ､
　　　　　　　　　　i　r-ｰ-┬-‐､i
　　　　　　　　　|　|,,＿　＿,{|
　　　　　　　　　　Ｎ| "ﾟ'`　{"ﾟ｀lﾘ　
　　　　　　　　ﾄ.i 　 ,__''_　 !
　　　　　　　　／i/ l＼ー .ｲ|､
　　　　,.､-　￣/ 　|　ｌ　￣ / |　|` ┬-､
　　 /　ヽ.　/ 　　ト-` ､ノ- |　 l　　l　ヽ.
　　/　　　 ∨ 　　　l 　　|!　 | 　｀>　|　　i
　 /　　　　 |｀二^>　ｌ.　　|　 |　＜＿_,|　　|
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＿＿＿＿＿__l　　　　　　 -ヾ￣　　l／　　　　　　l|　　　　　 |＿＿_|

715 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 23:33:10

>>705だけど。
なんで俺が他人に自分の回答スタイルを押し付けてることになってるんだ？
俺はそんなことを言ったつもりはまったくないのだが。
自分と違う考え方の人は全部同一人物だと思う癖はやめたほうがいいよ

716 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 23:36:55

名無し大量生産乙

717 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 23:37:09

自覚なしと。

718 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 23:38:00

愚か者のみが
囚われる
匿名掲示板の罠

719 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 23:39:50

正月のお餅がまだ残っているんだけど
うまい料理があったら教えてください

720 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 23:39:58

どーでもいいわw
そんなことより答える気もないのに
>>689
のように煽るレスをする人間の方が問題。

721 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 23:52:06

そういうときはね、チンチンの先っちょに素直にシャーペンの芯を入れてみるといいよ。

722 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 23:52:31

>>720
高校一年生の数列の基本事項を確認せよという適切なレスに見えるが。

723 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 23:53:39

一、ちょっと気に入らない意見を見つけるとすぐ他人を罵倒・卑下して、相対的に自分の価値を高めようとする
ニ、まともには意見を述べることができないため、わざと下劣な表現を持ってきて茶化したがる
三、スレの雰囲気にそぐわない意見を言うのが怖くて心にもないことをまくし立てる
四、たとえ本当に思っていたとしても、仲間はずれがイヤで自分が口火を切るのは怖くてできない

特に下ニつは2chの大きな特徴だなあ、笑えるほどここの住人（当然、ごく一部だろうが）にも当てはまる
>>712
俺を>>705と混同されると（>>705に）申し訳ないので言っておくが、別に「質問者と会話しながら遊ぶのが楽しい」わけじゃあない
ただ、「丸投げの教えて君」と「自分でも考える姿勢を見せる人」とでは後者の方が断然好きだ
また、質問者全員が答えだけ知りたがってるとは限らないが、「答えだけ知れば十分」と考えてる奴が存在するのも事実
だから自分で考える能力が育たないんだが、状況によっては人に聞くほうが早くて確実なこともあるのもやはり事実

あ、もう一つ大きな特徴思い出したなあ、「長文を見るとすぐ必死扱いする」だ
数語程度の短文（時には文章の体裁すらなしていない）コミュニケーションに慣れ過ぎたためだろうか？
とは言え、より少ない言葉で情報伝達ができれば、コミュニケーションに要する時間を節約できる点は便利とも言える

>>715
そうそう！それも大きな特徴だなあ、「自分と違う考えの奴はみな同一人物（自演）に見える」
そして今ふと思ったが、これだけの長文をもし他人に書かれたらそれはそれでウンザリするというのも事実
結論：「己の欲するところこれを他人にせらるを欲せず」

724 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 23:55:23

>>705がカスだってことはわかったよ^^

725 ：１３２人目の素数さん：2009/01/19(月) 23:58:09

どんなに難しい問題でも、
にぃにぃに甘えたりしない！
泣いたら今までと一緒だから、
私は自力で問題を解いてみせるんですのよ！！

726 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:00:44

>>723
>断然好きだ

あのさ、おまえの好みなんてどうでもいいんだよ。

727 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:02:10

いちいちお前の趣味嗜好を告白していかなくていいよ。
しかもそれがさも素晴らしいことかのように書いていくから
他人に押し付けるなって言われてるんだろ。

728 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:03:27

>>722
自演乙w
あのような書き方では、煽っているとしか思えない。
これはこのスレ全体に言えることであって、
わかっているのかわかっていないのか、
ただただ馬鹿にして優越感にひたる自己満足なレスが多い。

このような現象が理系板全般で見られることを考えると、
悲しいかな、理系日本人の民度が低いのかと疑わざるを得ないw

海外のサイトで質問してみろ、ここよりはマシなレスが返ってくるぞ。

729 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:04:25

>>723
チラシの裏にでも書いてくれないかな。
お前さんが、何を好きだろうと
必死だろうと必死でなかろうと
どうでもいいことなんだよ。

730 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:07:42

日本人は、礼儀とかマナーとかにこだわりすぎ。

731 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:09:20

数学板って、どうしてID制導入しないの？
数学板の住民が他板の住民より特に常識があるわけでもないのに。
安易な自演はそれで防げるのに。
これじゃ自演し放題じゃん。

732 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/01/20(火) 00:11:17

Reply:>>721 とりあえず、お前はパンツをはけ。
Reply:>>722 添え字は自然数に限るか。
Reply:>>730 日本人に限ったことではなかろう。

733 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:13:04

私を煽って楽しいなら、
いくらでもお煽りあそばせ！！
でもね！私は泣かないんだから！！
絶対！絶対！！絶対！！
にぃにぃ…見てます？
沙都子はこんなに強くなったんですのよ。
もうどんな難しい問題でもヘコタレませんの。
こんな程度の問題で、こんな程度の煽りで私は泣かない…。

734 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:13:52

>>728
君があの質問が「煽られて当然」みたいに思ってるからそう見えるだけでしょ。
変な色眼鏡をはずしてみてみろ、真面目な質問に真面目なレスが付いてるだけの話だよ。

> 海外のサイトで質問してみろ、ここよりはマシなレスが返ってくるぞ。
じゃあ、海外で質問すればいいんじゃ無いの？

735 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:17:40

>>734
君があのレスが「真面目なレス」みたいに思ってるからそう見えるだけでしょ。
変な色眼鏡をはずしてみてみろ、真面目な質問に不真面目なレスが付いてるだけの話だよ。

736 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:18:06

>>734
困った時はその時の気分で2chで質問したり
海外サイトで質問したりしていますが、何か？

2chはレスが早いのが利点。ただ、意味のない煽りレスがついて
結局だれも答えないというときも多い。そんな時は海外レスで
聞くと、時間はかかるけどココよりはずっと素直なレスがつく。

ここはつまらない顕示欲やコンプレックスにとらわれた人間が多すぎるんだよ。

737 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:20:17

>>691にしろ、>>705にしろ、>>734にしろ
自分は色眼鏡なんてしてねーと思って
書いてると思うんだよ。

だけど他の人から見れば
色眼鏡どころか両目眼帯で何も見えてない
ってことはよくあることだよ。

738 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:20:39

おまえら文章短くしろ
書きなぐりにも程があるぞ

739 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:21:32

海外レス

海外less?

740 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:22:07

>>737
自己紹介乙

741 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:23:27

>>739
海外のフォーラムだ
そんぐらい察しろヴぉけ

742 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:23:48

>>740
俺は他人に変な色眼鏡をはずせなんて恥ずかしいことは言わない。

743 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:24:37

ダメ質問者が解答者を腐してなにしたいんだか。

744 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:25:10

別にどんな回答が好きでもいいんだけど
ここで個人の嗜好の発表なんてしなくていいし
他の人をそのどうでもいい嗜好で批評したいんなら
チラシの裏でやっててくれ
ってだけの話なんだがな

745 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:25:19

質問できそうな雰囲気じゃないけど、質問。

不定積分ですが
∫（ｘ＾2）/√（a＾2ーｘ＾2）ｄｘ

方針が見えません。。。ヒントだけでも下さると助かります。

746 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:25:31

自分は察しないくせに相手には察しろって？
アホかｗｗｗｗ

747 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:26:16

>>745
ぶぶんぶんぶんぶぶん、痴漢

748 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:26:49

やはり長文は控えよう、長いというだけで相手は読む気が失せる
目に付いたごく一部分しか読んでくれず、実際に伝えたい真意はソコじゃないのに
筋違いのことで勝手に憤慨される危険があるのだなあ、恐ろしいことだ

「>>726や>>729は」その真意を理解してかしないでか
少なくとも筋違いのことは言っていないので気に入らないが納得はいく

749 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:28:30

>>748
ほらほら、真面目な質問者の邪魔になってるだろ、早く失せろ

750 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:28:43

>>746
お前は本質の議論を避けて揚げ足をとるようなレスしかできないんだな。
低能さが垣間見えるわ。

751 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:29:56

>>745
x = a sinθ （ただし, -π/2≦θ≦π/2）と置換

752 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:31:43

>>750
質問者の邪魔をするなら早く出て行けよ、ゴミカス

753 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:32:40

>>743
ダメ解答者はこのスレからいなくなればいいのに
と思っている。

754 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:32:48

>>748
真意なんて伝えなくていいから
チラシの裏だけでやっておくれ。

755 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:34:17

>>745
邪魔なxの冪は部分積分で潰して、逆三角函数の定義積分に帰着。
かなり典型的な問題だよ。

756 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:34:28

>>748
長くても短くても同じ。
読み手にも受け取らない自由というものがあるからなぁ。

757 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:34:47

>>753
お前がいなくなれば万事解決だな。

758 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:37:22

>>757
消えろカス

759 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:40:31

>>758
質問者が居ない間じゃれる程度ならと目を瞑ってきたが、
はっきり言って邪魔。早くどっか逝ってくれよ。

760 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:41:58

お前らエキサイトし過ぎ
荒らしはスルー

761 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:42:09

>>759
お前がどっか逝け

762 ：745：2009/01/20(火) 00:42:58

皆さん有難う御座います！
早速取り掛かってみます！

763 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:43:34

>>761
俺は>>745に回答して返事待ちなんだよ、お前が消えろ。

764 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:43:41

>>762
二度と来るなｗｗｗｗｗｗ

765 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:44:18

>>763
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

766 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:44:46

なんでこここんなの荒れてるの(´；ω；｀)
質問してもいいですか
ちなみに女子中学生です。
答えてくれた人には一週間はきつづけたパンツをおくります（＾＾）

767 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:45:13

>>759
おまえが目を瞑っていようが
あけていようがどうでもいいことだよ

768 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:46:20

>>766
死ね

769 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:46:21

あのー、質問していいスレですかここは？
なんか意味のわからないことばっかり書いてあるので不思議に思って

770 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:46:22

>>766
精子ついてるパンツなんかいるか

771 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:46:44

>>769
変な奴が去るまでムリですね。

772 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:46:57

>>769
黙れ

773 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:47:57

>>771
変な奴はお前

774 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:50:23

>>769
先生に聞け

775 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:53:35

ここまでのまとめ

僕の肛門を取り合ってケンカ

776 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:55:11

>>775
まとめ乙
さぁ次の質問者ばっちこ～い

777 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 00:59:00

>759みたいなやつって何様のつもりなんだろ
自分には他人をどうにかできる権限があるという勘違いは
どこからくるのかな

778 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 01:04:46

フーリエの問題。(0<x<\pi)において、

\sum_{n=0}^\infty \frac{\cos (2n+1)x}{(2n+1)^2}

= \frac{\pi^2 -2\pi x}{8}

この証明教えてください。。。

779 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 01:08:12

フーリエ係数を順に求めるだけ

780 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 01:09:12

Latexのコードそのまま貼り付けとは
これじゃだれも答えてくれないねw

781 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 01:09:36

>>777
何様だとも思わないし>>759の言ってることはまったくもって正しい
カスだのなんだのは邪魔以外のなにものでもないゴミレス

・・・ただしそれをわざわざ書いた時点で、自分自身も同じ立場になったという点を忘れてはならない
そしてこういうことをいちいち書いた時点で俺も同じ立場に(ry
このレスにいちいち突っかかる奴も同じ(ry

782 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 01:11:07

教えてください！

∫[-π/2、π/2]e^{ iat^2 e^(2is) } e^(is) ds
i^2=-1
a,t:定数

この積分どう計算すればいいのか分かりません。
部分積分しようとしたのですが、うまくいかなくて・・・
どうすれば求まるでしょうか？

783 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 01:12:30

大学受験の参考書に載っているのですが・・・
f(x)=cosx　「π<x<2π」において
逆関数をg(x)とするとき　g(x)の導関数を求めろ

最初この問題を見たとき，cosxの逆関数を求めようとしましたが
逆関数が求められませんでした
そのあと答えを見たら

y=g(x)とおくと　x=f(y)=cosyとする．

このように式変形がされていました，この後の式の意味はわかったのですが
何故このように置くのでしょうか?

784 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 01:16:46

>>783
逆関数だから　x=cosy になる。
定義だよ。

785 ：783：2009/01/20(火) 01:18:36

>>784さん
普通の関数は
y=x^2+3なら逆関数は
x^2=y-3
x=√(y-3)

xとy入れ替えて
y=√(x-3)
このように逆関数は求めると学校で習いましたが
何故三角関数はただひっくり返すだけで求められるのですか?

786 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 01:18:42

>>689のレスは全然的確じゃないだろ、と的確な（ｒｙ

単純に、>>686みたいな式は 1/n を総和するより 1/i を総和するほうが
「自然」なので、特に前後の文脈無しにいきなり問題としてみると
錯覚が置きやすいというだけでしょ。
それに>>689みたいなレスするのもアレだが、
だからってそれに猛烈に反発してスレを荒れさせるのもどうかと。

787 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 01:20:38

>>785
「このように逆関数は求めると学校で習いましたが」
そういうパターン暗記じゃなくて、そういうやりかたで
何故求めたいものが求まるのかちゃんと理解した方が良いよ。

学校の先生が言っていたから、じゃ全然理由にならない。

788 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 01:20:39

n次元単位球面は、他のn次元単位球面何個と接しますか？
さあ困ったぞ、と。

789 ：783：2009/01/20(火) 01:22:32

>>787さん
すみません．
数Ⅲの教科書を読んでもこのような形式的な説明しかなく
「逆関数の数学的意義」
ということ自体が等閑になっています・・・
よかったらそのあたりご教授していただけませんか・・・

790 ：686 ：2009/01/20(火) 01:22:48

あわわ
ちょっと様子見に戻ってきたら
私の馬鹿な質問のせいでスレが荒れてたみたい（汗

ごめんなさいm(＿＿)m

791 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 01:23:14

あなたのせいじゃないので気にしなくて良いよ

792 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 01:24:01

>>785
関数f(x)の逆関数g(x)とは
f(g(x))=g(f(x))=x
これが定義。

793 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 01:26:50

>>788
単位球面同士が重なっていいのならいくらでも。
重なってはならないのならいくつかのnを除いて未解決問題。
詳しくは「kissing number」でぐぐれ。

794 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 01:28:27

>>782も教えてくれるとありがたいです。

795 ：783：2009/01/20(火) 01:29:11

教科書を丹念に読み直してみたらきちんと定義が載っていました
ひっくり返したものをさらにyについて解くと
逆三角関数というものになるのですね．
くだらない質問ですが，答えていただきありがとうございました．

796 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 01:31:53

どういたしまして。

797 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 01:44:50

>>789
函数を書くときに、主変数をx、従属変数をyと書くのが慣習なので、書き換えることもある。
しかし、今ここで考えているのはy=cos(x)という関係を満たすxとyの関係をyを主に見ること
なので、書き換えたらアホ。

798 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 01:49:06

>>794
e^(2is)を何かで置き換えてゴニョゴニョしたら何か出そう。
出なくても責任持たないけど。

799 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 01:57:36

>>723
それでこの鼻糞君はもう死んだのか？ｗｗ

800 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 02:03:42

>>798
実はもともと複素数zの半円での積分を
z=t e^(is)
と置き換えたのです・・・。

801 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 02:04:30

二変数関数f=(x+3)^(y+2)の１次偏導関数と２次偏導関数を求めよ
という問題が分かりません。どなたかお願いします

802 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 02:06:07

鼻糞君ですけど、だれも相手してくれないから海外（アゼルバイジャン）に逃亡しました。

803 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 02:10:19

>>801
定義に従って微分するだけ。
yについて微分するときはめんどうだけど、
a=e^(loga)
を使えば
f=(x+3)^(y+2)=e^{(y+2)log(x+3)}
だから、簡単。

804 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 02:22:13

>>800
ん、話をもうちょっと整理してもらえないだろうか

805 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 02:30:32

>>800
半円上の積分をコーシーの積分定理で虚軸上に持ってく

806 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 05:21:31

頂角45°で２辺が８の二等辺三角形４つと、
正方形ひとつを底面とする四角錐の表面積っていくらですか？

807 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 05:44:06

>>806
頂角45°で２辺が８の二等辺三角形の底辺は√(128-64√2)、面積は16√2
四角錐の表面積は128

808 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 09:48:56

f(t)=|t|を区間[-x,x]でフーリエ級数に展開し、導出過程を求める課題を出されました。

フーリエ級数についての授業は休んでいたので困っています。どなたかよろしくお願いします。

809 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 10:47:17

>>782
もし最終的に a→∞　にするなら、この積分はゼロになる。
ジョルダンの補助定理。

810 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 11:57:27

>>808
授業休んでもこの種の話題はいくらも教科書やネットにあると思うが。
要するに f(t) = a_0 + Σ[n=1,∞](a_n cos(nπt/x) + b_n sin(nπt/x))と
なるように、a_n, b_n を求めよということでしょ。f(t)は偶関数だか
ら b_n = 0で、a_nだけ求めればよい。x=1という特殊な場合だけやっとく
ね。a_n = ∫[-1,1] |t|cos(nπt) dt = 2∫[0,1] t cos(nπt) dt
　= 2(cos(nπ)-1)/(nπ)^2.　n=偶数のときは a_n = 0だ。ただし
a_0は別途もとめて1/2。

811 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 12:58:03

f(x,y) = ( x^2 + y^2 ) exp( -x^2 -y^2)　の極値を与える点、鞍部点をすべて求めよ。
exp(x) = e^x　のこと。
d/dx exp(f(x) = exp(f(x)) * f'(x)
a/ax exp(f(x,y)) = exp(f(x,y)) * af/ax(x,y)

考えてみたけどぜんぜんわからないので書かせてもらいました。
誰かわかる人いる？

812 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/01/20(火) 13:01:49

念の無許可見による人々への関わりを排除すればわかるだろう。

813 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 13:30:41

解の公式とか判別式Dとかで考えてみたんだけど、わからなかったから聞きにきました

1.2x^2-3x+5=0
2.-x^2-2x-4=0
3.-2x^2+4x+5=0

誰か解き方含めて教えてください

814 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 13:34:21

>>813
平方完成するといいよ。

2x^2 -3x+5 = 0
x^2 -(3/2)x +(5/2) = 0
{ x - (3/4)}^2 = (3/4)^2 -(5/2)
{ x - (3/4)}^2 = -31/16
x - (3/4) = ±i (√31)/4
x = { 3 ± i √31} / 4

815 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 13:47:11

>>814
ありがとう
iを使わない場合は解なしにしてもおk？

816 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 14:04:28

実数解なし

817 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 14:13:06

(x/4)^2 + (y/9)^2 = 1　という条件の下で x,yが最大最小となる点(x,y)をすべて求めよ。
（Lagrangeの未来乗数法を使う）

という問題を出されてチャレンジしたのですが、無理でした。
わかる方いらっしゃったらお願いします。

818 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 14:13:36

未来

819 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 14:13:51

>>816
ありがとう！

820 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 14:18:36

どういたしまして。

821 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 14:35:59

すみません。>>817ですが、問題を書き間違えました。
正しくは
(x^2)/4 + (y^2)/9 = 1 という条件の下でx,yが最大、最小となる
点(x,y)をすべて求めよ。

というものです。
数学不慣れなものですみません。
誰か教えてください。

822 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 14:39:26

>>821
だからさ　その手の問題は
「未定乗数法」でぐぐれば物理系のサイトにでもごまんと載っている

823 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 14:40:19

未来乗数法です

824 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 14:41:31

>>817 >>821
マルチ

825 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 15:46:55

未定乗数法でした。
すみません。
その応用のしかたがわからんのです。

826 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 15:53:04

n次元，観測ベクトルQ，平均ベクトルμについて．

１．共分散行列をΣxをQ,μで表す．
２．n＝1のとき，Σx＝σ^2である．σ^2をQ及びμで表す
３．n＝1のときのQに対する距離関数d^2xをΣx，Q及びμで表す．
４．n次元の時，Qに関する距離関数d^2xをΣx ，Q及びμで表す．
５．Qに関して，線形変換A^tを行い得られるRの共分散行列ΣrをA，Σx，Q，μで表す．
6．距離関数は線形変換に関して不変であることを示す．

よろしくお願いします．

827 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 16:00:36

質問です。log|cosx|これがわかりません！お願いします！

828 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 16:04:29

↑すいません。これを合成関数の微分法を用いて微分しなさいという問題です。

829 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 16:10:28

未来乗数法です

830 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 16:18:02

とある格闘ゲームにおいて
対戦キャラクターごとに対戦結果を集計しています。
全体の勝率に対するある対戦キャラクターの足引っ張り度
つまり、その対戦キャラクターが苦手なので全体の
勝率が下がっている、というような度合いを求めるには
どうすれば良いでしょうか。

831 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 16:20:04

>>830
対戦数が多いのに勝率が低いキャラほどより
足引っ張り度が高い、というような数値が知りたい、
ということです。

832 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 16:28:32

未来乗数法です

833 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 17:21:50

>>804-805
レスありがとうございます。
元々∫[R] e^{iap^2} dp
を求めたくて、うまく計算できないから、
∫[-t,t] e^{iap^2} dp
のように有限の値にして、コーシーの積分定理から
∫[-π/2、π/2]e^{ iat^2 e^(2is) } e^(is) ds
に帰着させてこの値を計算すればいい佳奈と思ったのです。

>>809
ありがとうございます。

834 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 18:05:28

今年のセンターの数ⅠＡの第一問の〔１〕の

Ａの値はオカキである。

の解き方を教えて下さい。バカですいません

835 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 18:07:51

おいしいですよね

836 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 18:11:24

>>835
そうだねおつまみに持ってこいだよね～＾＾
ってばか

837 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 18:11:49

>>834
問題を書くくらいはしろよ。

838 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 18:11:56

オカキヨシ

839 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 18:13:41

>>834
xはそのまま、yは2/(3-√7)を有理化して3+√7にしてから因数分解した式に代入する
結果-18になる

840 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 18:16:45

>>839
あざす解けました

841 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 18:26:28

>>809
すみません。
a -> ∞
ではなく、
t -> ∞
なので、やっぱりうまくいかないです。

842 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 18:30:14

あざすとは何か、教えてください。

843 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 18:30:48

ありがとーう

844 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 18:34:06

僕が大学には？どうでしょうか。

845 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 18:35:58

>>842
邪聖剣ネクロマンサーのラスボスの名前の略

846 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 19:05:55

ちょｗｗｗｗｗｗ水の中に乾燥ワカメいれたらめちゃくちゃ大きくなるｗｗｗｗｗｗｗｗｗすげぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

847 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 19:10:23

ふにゃちんをわれめにいれたか

848 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 19:10:50

>>846
なんだその一人暮らし始めました的な発言は。

849 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 19:16:47

>>846
なんだおまえﾏﾏﾝのお手伝いで味噌汁作ったことないのかよ

850 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 19:28:08

母親の手伝いでワカメ酒？

851 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 19:31:09

わかめってチン毛の隠語だろ。

852 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 19:59:20

n次直交行列Pを用いて
A=(P-E)(P+E)^-1
と定義する。(P+Eは正則とする)
このときAが交代行列であることを示せ

この問題が分かりません
普通に計算したら
Aの転置=-(P+E)^-1(P-E)
になってしまったのですが…積の順序を交換することができることが示せるんでしょうか？

853 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 20:03:29

ケーリー変換

854 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 20:11:24

>>853
名前すら聞いたことがないんですが、その知識が必要なんですか？

855 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 20:19:26

必要ないと思うのならそれもまたよし。ヒントと思うのならそれもまたよし。

856 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 20:25:47

ググってはみたものの理解できそうなものが見あたらなかったので、それしか方法がないようなら図書館ででも調べるつもりですが…
斎藤正彦さんの線形代数入門の最初の方の問題でしたのでこの本に載ってるレベルでの解き方もあるのかと思ったんですが

857 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 20:26:10

>>852
(P+E)^-1はP+Eと可換だから
P-E=(P+E)-2Eとも可換です

858 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 20:28:01

>>857
なるほど…ありがとございます。

859 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 20:32:06

鵜呑みにするのか

860 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 20:42:53

>>859
だって正しいじゃないですか

861 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 20:53:36

正しいと確認できるなら「鵜呑み」にするとは言わない。
鵜呑みではないと答えるべき。
少なくとも「だって正しい」で受ける内容ではない。

862 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 21:08:22

>>811
その f は滑らかなので，f の極値点および鞍点は
∂f/∂x = 0, ∂f/∂y = 0 の解である．
∂f/∂x = (1 - (x^2+y^2)) 2 x exp(-x^2-y^2) = 0
∂f/∂y = (1 - (x^2+y^2)) 2 y exp(-x^2-y^2) = 0
の解は
(1) x^2 + y^2 = 1
(2) x = y = 0
のどちらか．よって単位円上のすべての点と原点．

863 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 21:11:53

>>826
用語の定義がほしい。

864 ：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 23:58:04

２重積分をやっていて、yの範囲が
0 ≦ y ≦ sinx

というのは、図で表すとどんな感じなんでしょうか？

ただのy = sinxのグラフになるんですか？

865 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 00:01:13

>>864
xをどっか止めればすぐ判ることだが、y=0とy=sin(x)の間の正の部分。

866 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 00:45:42

>>864
グラフを書いたときに
xy平面がそのグラフで切り分けられるから
それぞれの領域から適当な（使いやすい）点を取って
不等式を満たすかどうかチェックしてみればいい。

867 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 10:40:16

プログラムの練習で、自然対数の底100万桁まで算出したんだけど、それが合っているのか比較できる信頼度の高いデータってネット上にありますか？

868 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 10:58:30

>>867
わからないが、円周率の探索などでは2種類以上のアルゴリズムで生成して
チェックするよ。

869 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 12:06:08

>0としてy=x^xとおきます。この2階導関数を計算しなさい。

すみません、解けないので教えてもらえませんでしょうか？

870 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 12:07:39

>>869
x>0です

871 ：あああ：2009/01/21(水) 12:29:42

空間内の３点A（１、－１，０）B（２，１，０）C（０，０，２）をとおる平面をHとする
（１）点P（７，８、a)が、平面H上にあるようにaの値をもとめよ
（２）三角形ABCの重心をとおり平面Hに直交する直線の媒介変数表示
（３）三角形ABCの垂心をとおり平面Hに直交する直線の媒介変数表示
がわかりません助けてください。

872 ：あああ：2009/01/21(水) 12:30:13

873 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 12:34:43

700mlって何ccですか？

874 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 12:42:52

>>871-872
連投うざい

>>873
cc = ml（ミリリットル）
日本の日常生活では ml がよく使われている。
注：現在SIでは使用を認められていない。

875 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 12:52:10

>>874
> 日本の日常生活では ml がよく使われている。

それはでたらめ。

876 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 12:55:04

>>875
ググレカス

877 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 12:56:34

>>875氏は日本ではなくﾁｮﾝだからしかたがない

878 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 12:57:25

ああ
ﾁｮﾝか

879 ：873：2009/01/21(水) 12:58:07

>>874
つまり700ml＝700ccってことですね！
ありがとうございます！

880 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 12:58:59

>>876
信頼できるサイトをあげたら。

881 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 12:59:24

どういたしまして

882 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 12:59:50

いやです。

883 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 13:00:00

>>880
ググレカス

884 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 13:01:10

>>883
お前がググれよｗ

885 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 13:01:29

確か、wikipediaかどっかに書かれて広まった嘘の一つだったきが…

886 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 13:01:40

king召還

887 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 13:01:53

>>884
いやいやお前がググれよｗ

888 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 13:03:07

>>874
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |
　　　　　 ∩＿＿＿∩　　　　　　　　　 |
　　　　　 | ノ　 _,　　,_ ヽ　　　　　　（（　 |　ﾌﾟﾗﾌﾟﾗ
　　　　 /　　●　　　● |　　　　　　　　　(=)
　　　　 |　　　　( _●_)　ミ　＿　(⌒)　　J　　））
　　　　彡､　　　|∪|　ノ
⊂⌒ヽ　/　　　ヽノ　ヽ /⌒つ
　＼　ヽ　 /　　　　　ヽ　/
　　　＼_,,ノ　　　　　　|､＿ノ

889 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 13:03:13

いやいやここはkingが

どーぞどーぞ

890 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 13:04:35

cc=mlとかアホすぎﾜﾛﾀ

891 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 13:04:36

>>888
AAまで貼って必死だなｗ

892 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 13:05:18

　　　　　　　　　　　　　　 .| 　 |　　|　|　　 |　　 |　　| ｜　 |　　 | 　 |｜　|　|
　　　　　　　　　　　　　　 .| 　 |　　|　ﾚ　　|　　 |　　| ｜　 |　　J 　 |｜　|　|
　　　∩＿＿＿∩　　　　| 　 |　　| 　　 J　　 |　　| ｜　　し　　　 |｜　|　|
　　　 | ノ＼　　 ,＿ヽ　　.| 　ﾚ　｜　　　　　　｜　ﾚ｜　　　　　　　|｜Ｊ　|
　　　/　　●゛　　● | 　 .J 　　　し　　　　 | 　　 |　　　　　　　｜|　　 J
　　 |　∪　　( _●_)　ミ　　　　　　　　　　　　　.｜　　し　　　　 J｜
　　彡､　　　|∪|　　 |　　　　　　　　　　　　　　.Ｊ　　　　　　　　　ﾚ
　/　　　　 ∩ノ ⊃　ヽ
　(　＼　／＿ノ　|　 |
　＼　 "　／　　｜　|
　　　＼／￣￣￣／
　　　　　￣￣￣￣

893 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 13:08:01

1000まで張れよカス

894 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 13:08:29

いやです。

895 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 13:12:34

オトコ割します＞＜

896 ：あああ：2009/01/21(水) 13:13:32

897 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 13:15:02

>>896
媒介変数表示ってなに？

898 ：あああ：2009/01/21(水) 13:18:57

xとyをｔであらわすやつ

899 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 13:31:20

ん？
ＡＡはもう終わり

つまらんやつだなｗ

900 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 13:36:06

kingは早く風呂に入ったほうがよい。

901 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 13:38:55

kingはメールの返信が遅すぎる。

902 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 13:39:58

　　　　　　　　　　　　 ____
　　　　　　　 ,. ''"´￣　____｀'' - ､
　　　　　.／　,. -''_二 -─‐-｀ヽヽ.
　　　　 ./　　./ ／´ 　,.　　　　　｀ヽ.　お願いこの子の質問に答えてあげて
　　　 .,'　　　i./　／　　　　　　　｀ヽ!
　　　　|　　 i' 　 ,'　/__/i 　 i　　ﾊ　',　　　　　　　　　ｒ-､!ヽ/i /'L_
　　　　|　　 .i　　i '7__/_ i　/i　 /- i　 .i　　　　　　　　　｀ヽ:::::V::/::／
　　　 .|　____i　　|ｱi´　'i｀ﾚ'　ﾚｲ｀ﾄ,.! 　|　　　　　　　　　　　＼!_ﾚ'､
　　　 .! ｀ヾ |　　〈'弋_,ｿ　　弋ﾉﾊ　|ﾌ　　　　　　　　　,ｨ'ﾆ　　ヽ.
　　　 ,! i　　|　　.!""´　　　 '　　"i 　.|ヽ､　　_,,..-‐ 'i"7'つ　ﾟωﾟ　:::i　1stVirtueってめっさ臭いの？
　　　,'　i.　　!.　 |.､　　　ヾ￣ﾉ　ﾉ,i　ﾊ-‐''"´　　　　Xi　ﾉゝ､　　　ノ
　　ﾉ　ﾊ　/ﾊ　 ! ,/＞ .､, __,,. イ .｜/　　　　　　　〈　|--‐r'ヽr'"
　ｲﾍ/､／/::ﾍ |´ヽ､　>　iヽﾝ　ﾄ !〈__　　　　　　　　Xi､:::::::!
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　　ヽ!::::i／　　ヽ!　|i:::ンi　　i　|l::::iVヽ!
　　｀／　　　　　!/!:::::/|　　　i:::::::',
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／ヽ_r､　　　　 /::::::::::::::!　　　 !:::::::/
￣ヽ　X　　　 /ｧ'ｰ-─'　　/i　　'ヽi
__とンヽ)-､　/'　　　/　　 /　i 　　ヽ.

903 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 13:54:07

大小２つの数がある。大きい数を小さい数で割ると商は3、あまりは4となり、
２数の積を2数の和で割ると商は7、余りは32となる。この大小2数の和はいくつか。

よろしくお願いします。

904 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 14:42:53

4a^3 - 27b が平方数になるような整数の組(a, b)が無限個存在する。

905 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 14:47:19

cosec2 t − cot2 t = 1
って式が三角関数にあって、証明しようと思ったのですが
中々難しくどなたか解る方、教えて下さい。
cosec2 t - tan2 t = 1は結構簡単に自力で証明できました。

2乗が書けなかったので単に”2”になってます。
シータもかけず”t”にしてます。

906 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 14:54:03

>>905
cosec^2(θ) - cot^2(θ)
= (1/sin^2(θ)) - (cos^2(θ)/sin^2(θ))
= (1-cos^2(θ))/sin^2(θ)
= sin^2(θ)/sin^2(θ)
= 1

907 ：905：2009/01/21(水) 15:23:42

有難うございました。
なるほどですよ。

908 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 16:12:34

>>871-872
マルチ

909 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 16:19:50

>>874
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%AB

＞補助単位としては、日本の日常生活では1,000分の1リットルである
＞ミリリットル (ml) がよく使われ、これは、立方センチメートル (cm3) に等しい。

たぶん、これが誤解されてるんじゃなかろうか？
つまり、リットルに比べてミリリットルの方が生活に即しているという意味で
そのあとに

＞この2者は、混用されることもあるが、製品の種別や場合によっては片方のみが
＞もっぱら使われる。
＞液状の医薬品や化粧品ではミリリットルが用いられ、
＞調理のレシピや内燃機関の容積を細かく記述する際は立方センチメートルが用いられる

とあり、mlと見かける場面とccを見かける場面は全く異なり
日常生活でどちらがより使われているなどということはない。

910 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 16:21:21

>>908
きもっ。

911 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 16:23:45

>>909
それが３時間もかけて調べたことなのかね？

912 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 16:24:18

「肝」　大事なところって意味だね

913 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 16:24:48

>>911
なんで3時間？しかもなんで全角数字？

914 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 16:25:39

>>903
そのまま。連立方程式
x=3y+4
xy=7(x+y)+32
を解くだけ。

915 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 16:26:01

マルチ指摘されてきれているヴァカがいる

916 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 16:27:34

>>913
なんで半角数字？

917 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 16:35:29

>>815
お前馬鹿だろ。

918 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 17:03:04

>>917
馬鹿はお前

919 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 17:04:42

馬鹿は俺だ。

920 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 17:05:18

いや俺の方が馬鹿だ

921 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 17:07:56

そのさらに下を行くバカの俺がとおりますｙ

922 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 17:11:00

>>921
バーカ

923 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 17:21:24

センター数学200点中57点しかとれなかったお・・・むずすぎるお・・・・・・

924 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 17:35:21

f=lim　fn のとき
n→∞

f(v)=lim f(x) = lim ( lim fn(x) )
x→v x→v n→∞

教えてください。

925 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 17:37:57

>>922
何か呼びましたか？

926 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 17:40:16

>>924
嫌です

927 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 17:41:49

>>924
記号の定義をもっときちっと書いて。

928 ：924：2009/01/21(水) 17:42:51

>>927
いやです。

929 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 17:53:08

Fをノルムベクトル空間
Sをノルムベクトル空間の部分集合
fnは写像S→Fの連続関数列
fは連続。
のとき
f=lim　fn
n→∞
こうなり
次を示したいのですが・・・

f(v)=lim f(x) = lim ( lim fn(x) )
x→v x→v n→∞

教えてください。

930 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 17:56:19

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,.ィ´三三三三≧ト､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／三三三三三三三ﾐヾ
　　　　　　　　　,ｨヽ　　　　　　　　　/三三,／´　　　｀丶ミ三ﾍﾞ
.　　　　　　　 /　/ 　　　　　　 /三三/　　　　　　　　　｀ﾍ
　　　　　　　 /　/　　　　　　　　__/三┌''　　　　　　　　　　ﾊ
.　　　　　　/　/　　　　　　　　//ﾊ三/　　　ェｴ≧ト　　j　　　　l 　はっきり言って彼って尊敬できない
　　　　　　/　/　　　　 ,ィヽ　　| /　!　　　　　-=・=- /　/≦ｴトﾘ　大人物じゃないでしょ
　　　　,ｨ≦´￣￣｀ V　 /　　 l〈__ j.　　　　　　　,.'　 l-=・=- ,'　　小物じゃない？
　　　　| ￣￣￣　｀V　 /　　　ヽ‐'　　　　　　　／ l　 l　　　 ,'　　厳格じゃないしねぇ～
　　　　|　￣￣￣Vﾘ　Y　　　＿ﾘ　　　　　　`ー､__,､）　 /　　自分の利益の為って言うの？
　　　　|　´ ｌ￣ﾊ　l　 /_,x＜/l　　　　　　　／_＿,,....､__　l　./　　　我侭ばっかりで
＿＿__j　　.j　　 'ｰ' ﾝ::::::::::::j .ﾍ　　　　　　/　|‐'‐‐- -''ﾘ/ ,.' 　全然、人の面倒見ないでしょ
:::::::::::::ﾘ　　　　　／:::::::::::::::|　 .ﾍ　　　　　l　ヽｭｪｪｪン／　　こういうのを無責任な奴って言うんだよね
::::::／!　　　　 .／ :::::::::::::::::::|　　ﾍ　ヽ　ヽ　　ｰ‐‐"／
／:::::|　　　 ,ｨ':::::::::::::::::::::::::∧　　　ヽ　　＼　　　　ﾝ'
::::::::::lヽ__／ l::V:::::::::::::::::::::::::∧　　／＼　　＞ｰ "|､

931 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 17:56:38

>>929
特にlim の定義は何なの？

932 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 17:59:57

＞＞９３１
どういうことですか？

933 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:00:22

>>929
f=lim　fn
n→∞

とあるけど、S から F　への連続関数の全体という集合に、どういう位相を入れるの？
位相が入っていないと、lim には意味がないよね。

934 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:05:43

＞＞９３３
自分馬鹿なんですみません。
どういう位相ってどういうことですか？

935 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:07:55

>>934
極限とか連続とかについて論じるときは
どういう意味での極限なのか、連続なのかってことが重要なんだ。
極限や連続の定義の仕方はたくさんあるからね。

936 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:08:41

教えてください。

以下の四つの数字の間に
×÷－＋をつかって２４にしなさい

5.5.5.1

わかりませんでした。お願い申し上げます。

937 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:09:48

>>934
言ってることがよくわかんなかったら
「f = lim fn」であることの定義と
「f(v)=lim f(x)」であることの定義を書けばいい。

938 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:10:45

>>934
じゃあ、訊き方を変えるけど、

f=lim　fn
n→∞

という式を、あなたはどういう風に解釈しているの？
それが問題だよ。
f とか、f_n は、一般には、実数でも複素数でも、R^n のベクトルでもないよね？
連続関数、って言っているんだから。

939 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:13:47

>>935
一様連続とかですか？

940 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:15:54

>>936
順番関係なくカッコを使っていいのなら
(5-1÷5)×5 = 24
というものがあるけれど
ルールによるかな。

941 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:19:58

>>935

fnは一様連続で、
その時fは連続であることを
εδで証明したあとに出てきた
証明なんですけど・・・

942 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:22:55

濃度の質問をしたいんですが、いいですか？

943 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:24:22

どうぞ。

944 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:25:13

>>941
各点収束極限ですか？一様収束極限ですか？

945 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:31:25

｛実数全体｝の濃度と｛無理数全体｝の濃度が等しいことを証明したいのですが
写像Ψ：｛実数全体｝→｛無理数全体｝、単射
がうまく作れません。
教えてください。

946 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:40:42

｛実数全体｝の濃度を K, ｛無理数全体｝の濃度を I, ｛自然数全体｝の濃度を N
とすると、K = I + N. ここでもし、I<N ならば、
I + N = N = K となり、よく知られた結果:　N < K に矛盾する。
したがって、I≧N. したがって、I は無限基数。
したがって、K = I + N = I
(一般に、基数 a と b 少なくとも一方が無限なら、a・b = a+b = max(a, b)
が成り立つ。)
直接 Ψ を作ることも考えたけど、難しいね。

947 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:43:09

>>946
K=I=N=1

948 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:45:05

>>947

>>945 の文章にあわせたんだけど、変に思ったんなら、中括弧を省いてくれ。

949 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:45:34

>>946
それじゃだめだ。
つか、単射を作ってベルンシュタインだろう。

950 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:47:01

>>940
ありがとうございました。

951 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:48:15

正の整数nと有理数rに対し、

r→(√2)+r

(√(n^2+1))+r→(√((n+1)^2+1))+r

その他のxについては

x→x

でどう？

952 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:50:26

>>951
それのどの辺が単射なんだ？

953 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:51:58

同じ値に写るのはいくつといくつの時？

954 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:52:10

ごめ、勘違い。

955 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:52:21

全射があれば十分じゃね？

956 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 18:52:52

>>945
実数 x に対し
|x| ≦ 1のとき f(x) = x
|x| > 1のとき f(x) = (1/x) + 2
とでもすれば実数 x に対して
-1 ≦ f(x) ≦ 3
となる単射ができる。
特に無理数xはこの区間の無理数に写される。

あとは有理数 x も適当なところに飛ばせばいい。
-(√2) ≦ (√2) f(x) ≦ 3√2
10-(√2) ≦ 10+(√2) f(x) ≦ 10 + 3√2
※10は、単に大きめの数。
これによってψ(x)を定義すれば無理数の全体への単射ができる。

957 ：９４５：2009/01/21(水) 19:10:03

>>956
なるほど。ありがとうございます。
じゃあ、少しマネをして考えたのですが

【x∈{x｜x∈Qかつ-(√2)<x<(√2)}のとき】
f(x)=(√2)x
【x∈{x｜x∈Qかつx<-(√2),(√2)<x}のとき】
f(x)=(√2)/x
【x∈{x｜x∈R-Qかつ0<x}のとき】
f(x)=x+2
【x∈{x｜x∈R-Qかつx<0}のとき】
f(x)=x-2

でもいいですか？

958 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 19:11:51

>>945
f:(0.1)→R-Q
　x=x(x∈R-Q)
x=x+π(x∈Q)と　(0.1)～Rの同相写像gの合成とか

959 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 19:15:46

>>957
1番上のが
-2 < (√2)x < 2
2番目のが
-1 < (√2)/x < 1

だから重なってるような。単射になってない気がする。

960 ：９５７：2009/01/21(水) 19:20:21

959>>
(√2)x=(√2)/xを満たすのはx=-1,1で、
x=-1,1は最初の場合にのみ含まれるから大丈夫なのでは？

961 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 19:33:17

>>960
f(1/2)=f(2)だからダメです
残念でした！

いや、端しかチェックしてないとかダメ過ぎ

962 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 19:42:16

一辺５００ｍｍのさいころ状（立方体）の鉄の塊（比重８）の質量は？

963 ：９６０：2009/01/21(水) 19:42:49

961>>
失礼しました。
難しいですね（汗）
考え直してみます。

964 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 19:43:34

>>961
50^3×8

965 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 19:55:39

>>962
1.0×10^6 [g]

966 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 19:57:00

x^2+x+9/x^2+x+1の最小値と
そのときのｘの値の求め方って何か公式使えますか？

967 ：966：2009/01/21(水) 19:57:52

すいません、xを実数とするときが抜けてました

968 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:00:32

まじめに分子の次数下げて、分母を最大にすれば？

969 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:01:32

1111111を簡単に素因数分解（しらみつぶしではない）方法を教えて下さい

970 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:03:02

>>969
素因数分解プログラム（ぐぐれ）

971 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:04:53

>>966
＞ x^2+x+9/x^2+x+1の最小値と

分母がx^2だけに見える

972 ：966：2009/01/21(水) 20:09:56

うわ…たびたびすいません、分母がx^2+x+1ですので
xを実数とするときx^2+x+9/(x^2+x+1)の最小値と
そのときのｘの値の求め方って何か公式使えますか？
でした。

973 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:10:09

>>970
例えば111111なら
111111
=111*10^3+111
=111(10^3+1)
=111(10+1)(10^2-10+1)
=111*11*91
=3*37*11*7*13
のように処理したいんです

974 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:10:35

テンプレないのだよな…このスレ

975 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:15:14

>>944
一様収束極限です。

976 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:15:31

>>974
お前が作れ

977 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:19:02

>>972
x^2+x=x^2+x+1-1

x^2+x+1>0

978 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:23:16

分からない問題はここに書いてね３００
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1232536981/

979 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:23:55

>>974
欲しいならくだスレとかあるとこにだけ行けばいいよ。

980 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:24:06

>>976
作るな。

981 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:25:24

>>972
x^2+x+ {9/(x^2+x+1)} という意味？

982 ：966：2009/01/21(水) 20:27:11

>>981
はい、そうですわかりにくくてすいません

983 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:31:31

>>973
プログラム書いてパソコンで走らせるのがいちばん手っ取り早い

984 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:31:49

数学を学んで何か得することはありますか？

985 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:32:17

>>984
数学がわかるようになる。

986 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:33:59

>>982
x^2+x+ {9/(x^2+x+1)} ＝(x^2+x+1)＋{9/(x^2+x+1)} －1
でよかろ。
x^2+x+1が3になりうるのはすぐわかるし。

987 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:34:48

テンプレないのは　このスレ伝統
とかく数学屋は伝統を重んじる傾向が強い人たちが多いことは否定できない事実であることは皆が認めている所以であることは実に常識的立場からとっても面白い話題ではある。

988 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:35:06

>>984 究極の暇つぶし

989 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:36:09

その割には、このスレのスレ番は「さくらスレ」の130強を含んだ数値なんだよな

990 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:37:24

>>982
x^2+x+1 = {x + (1/2)}^2 + (3/4) ≧ 3/4

t = x^2 +x+1とおいて相加・相乗平均の関係により
x^2+x+ {9/(x^2+x+1)} = t + (9/t) -1 ≧ 5
等号成立は t = 9/t
t = 3
つまり
x^2 + x +1 = 3
(x+2)(x-1) = 0
x = 1, -2のとき最小値5

991 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:38:42

1000取ったら東大合格!!!

992 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:39:18

991取った人は今年一年浪人です。

993 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:40:22

992取った人はニートです。

994 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:41:36

993取った人はアナニー大好きっ子です。

995 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:41:47

先ほどのを作り直してみたのですが、

【x∈{x｜x∈Qかつ-(√3)<x<(√3)}のとき】
f(x)=(√2)x (※f(x)=(√3)ではない。)
【x∈{x｜x∈Qかつx<-(√3),(√3)<x}のとき】
f(x)=(√3)/x
【x∈{x｜x∈R-Qかつ0<x}のとき】
f(x)=x+3
【x∈{x｜x∈R-Qかつx<0}のとき】
f(x)=x-3

ならどうでしょうか？

996 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:43:25

>>994
やらないか

997 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:44:24

>>995
それはたぶん問題ない。

998 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:48:54

埋めるよ

999 ：９９５：2009/01/21(水) 20:49:36

997>>
ありがとうございます。

1000 ：１３２人目の素数さん：2009/01/21(水) 20:49:50

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　　　　　　　　　　　　　　　　 |: :从／　　｀≫=≪. l_, イ.:.ﾊ.:.|
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　　　　　　`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ　　ｰ='　　ば　っ
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