分からない問題はここに書いてね２９８

「汎関数I[y]=∫[0,1]F(x,y,y')dx,F(x,y,y')=y'^2/2 + y^2/2に対しy(0)=0,y(1)=1の条件で
I[y]の停留曲線y(x)を求めよ」という問題なんですがベルトラミの公式を使って
-y'^2/2 + y^2/2 = constまでは出したのですがここからどうすればいいか分かりません
よろしくお願いします