◆ わからない問題はここに書いてね ２５２ ◆

このとき十分大きいMに対し、
(X1+･･･Xm)/M > -1

の間違いね

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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２５３ ◆
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dy/dx=x (1,x)
dv/du=xcost-sint=0 x=tant
u0=tantcost+.5tant^2sint=sint+.5tan^2sint s'=cost+tant^2/cost+.5tantsint
v0=.5tant^2cost-tantsint=-.5sinttant
F:(u,v)-(u0,v0)
p:(s,w)=-(u0,v0)
s^2+w^2=.25tant^4+tant^2
Swds=Sws'dt=-S(.5tantsint)(cost+tant^2/cost+.5tantsint)dt
=S(.5sint^2+.5tant^4+.25tant^2sint^2)dt
=S.25(-cost^2+cott^2)dt
=.25tant-.25Scost^2dt=.25tant-.25(t/2+sin2t/4)|(t=0->π/2)
=(tant)/4|(t=0->π/2)+(π/16+2^-.5)

(e^it+e^-it)^2/4=(2+e^2it+e^-2it)/4

>>949
α < e で収束，α ≧ e で発散．

証明は，階乗に関する評価式として，
　(k/e)^k ≦ k! ≦ √(2πk) (k/e)^k
というものがある（Stirlingの公式）．
これを使って上と下から挟んでやれば示せる．

公式の証明は，下からの評価だけなら簡単で，
上からの評価はちょっと大変．

>>955どうもです。Stirlingの公式を調べてみたら
k!＝√(2πk) (k/e)^k e^(λ(k))　という形が載っていたのですが
それによると　k! ≧ √(2πk) (k/e)^k となってしまうんですが…

二十一日。

>>964
なるほど、その関係式を使えばだいぶ簡単にできますね。
計算全部確認し終わりました！
最後まで付き合っていただいて本当にありがとうございました！
非常にすっきりしました。
これでぐっすり寝られます。
しかし1年間数学やってなかっただけでだいぶ脳が錆びつきました。
少し頑張ってみます。

950お願いします

>>951
ありがとうございました！とても助かりました。これからも頑張ります。

>>950
不等式を変形して
s(1-a)>tb・・・(1)
t(1-d)>sc・・・(2)
辺辺かけてstで両辺を割ってbcを移行すると
1-a-d-ad-bc> 0
またa,dは正の数なので1+a+d-ad-bc=(1-a-d-ad-b)+2(a+d)>0
(1)*t+(2)*sより
2st-st(a+d)>(t^2)b+(s^2)c
よって0<(a+d)/2<1-{(t^2)b+(s^2)c}2<1
f(x)=x^2-(a+d)x+(ad-bc)とすると
f(1)=1-a-d-ad-bc<0
f(-1)=1+a+d-ad-bc<0
f((a+d)/2)=-{(a-d)^2}/4-bc< 0
よってグラフを考えれば題意が成立することがわかる。

眠くてやっつけです。間違ってたらごめんなさい。

ちょっと早いけど次スレ立てました
◆ わからない問題はここに書いてね ２５３ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1230132586/

>>961
訂正
誤)f(1)=1-a-d-ad-bc<0
f(-1)=1+a+d-ad-bc<0
正)f(1)=1-a-d-ad-bc> 0
f(-1)=1+a+d-ad-bc> 0

>>956
あーすまん，覚え間違えてた．
でも本質的に全然変わらなくて，exp(λ(k)) ≦ e と抑えて以下同様．

すみません、お願いします
一階の偏微分方程式
ｆ(ｘ、ｙ、ｚ)=pxy+pq+qy−yz=０ 但しp=(∂ｆ/∂ｘ)　ｑ=(∂ｆ/∂ｙ)
があって特性微分方程式を作ると

(dx/(xy+q))=(dy/(p+y))=(dz/(yz+pq))=(dp/0)=(-dq/(px+q-z-qy))

となるのですが、教科書に「解の一つとしてｐ＝ａ (定数）をとる」となっています
これは特性方程式を見てｄｐ=０以外あり得ないから、という理由ですか
数学的には厳密でないと思いますが、応用数学ならこの程度の論理でおｋでしょうか？
よろしくお願いいたします

>>965
だいたいそういうこと。

正確には、その特性方程式の書き方がサボりで、
... = dp/0 の部分をちゃんと書くと dp = 0 になる。
（特性方程式の導出を確認すればわかる）
なので、「dp = 0 以外にありえない」というよりも、
dp = 0 を手抜きして書いたら dp/0 が出てきた、というのが正しい。

あと、その論理は、慣習的なサボり記法を使ってるだけであって
数学的に厳密でない（ギャップのある部分）は特にないよ。

>>966
ありがとうございました

特性方程式の公式みたいなものを作ってそれに代入して得ただけなので
基本の論理を忘れているようです

＞（特性方程式の導出を確認すればわかる）

これから確認します
お世話になりました！

一次方程式の解き方は両辺を計算してax=bの形にし、
両辺をaでわって、x=pの形にすると解説されているんですが、
例えば、1/3y=5の解法には
両辺に3をかけると、1/3y*3=5*3 よってy=15
と書かれています。
これは「両辺に３を」の前に「1/3で割ることは3/1すなわち３を
かけることである。だから」が省かれているのでしょうか。
それとも別の理屈があるんでしょうか。

>>968
等式の両辺に同じ数を掛けても構わないというだけのこと。

＞これは「両辺に３を」の前に「1/3で割ることは3/1すなわち３を
＞かけることである。だから」が省かれているのでしょうか。
そう思いたければそう思ってもいい（間違いではない）が、
数学をやるのにそのような杓子定規な考え方をするのはやめたほうがいい。

>>968
省くもなにも特に説明しなくても、
「aで割る」と「1/aを掛ける」は同じことだから（もちろん、どちらも、a≠0という条件が必要）。

重積分の問題で、

∬(y＾3)(e＾xy)dxdy　(yの3乗と､eのxy乗の積)　で、領域は　0≦x≦1，x＾2≦y≦1　

の時の値を求めろという問題なのですが、先にyについて積分をする時に、部分積分を用いると、
分母にxがきてしまうのでうまくいかないです。どのようにすればいいのでしょうか。

それなら、先に x で積分したらどうかい？

>>969>>970
ありがとうございました。

>>972
うまくいきました、ありがとうございます

ベクトルの問題です。

a↑=(1,-1)、b↑=(2,1)、c↑=(3,4)とする。

(1)xa↑+yb↑ が c↑に垂直になるとき、実数x、yの間に成り立つ関係式を求めよ。

で、答えが x-10y = 0 と出ました。

(2) (1)ねxa↑+yb↑ の大きさが15であるとき、xとyの値を求めよ。

で、(2)が上手く分かりません。
解き方を教えてもらいたいです。お願いします。

>>975

(2) (1)のxa↑+yb↑

でした。打ち間違いすみません。

xa↑=(x,-x)，yb↑=(2y，ｙ)

xa↑+yb↑=(x+2y，-x+y)

|xa↑+yb↑|=√{(x+2y)＾2+(-x+y)＾2}

=√(2x＾2+2xy+5y＾2)=15

あとはさっきの代入しる

>>975
|xa↑+yb↑|=15だろう
両辺自乗して整理するとx,yの関係式が出てくるから、(1)で出した関係式との連立方程式を解く。

ありがとうございます=

やり方に不安がありましたが、合ってたみたいです。

三角形の成立条件って1かaのときだけですか？

お前は何を(ry

代数です。
S4が可解であることを証明せよ。

です、お願いします。
世紀部分群を見つけて、あーベル群であることを示す？
ノートに書いてあるのはこんなところですが、理解できてないので手が動きません。。

あーベル

>>982
S_4 ⊃ A_4 ⊃ V_4 ⊃ {1}
　A_4: 交代群
　V_4 = { 1, (12)(34),(13)(24),(14)(23) }
これが条件を満たしていることを確認．

２次方程式
(x^2+3x-2)=0 で、
(x+2)(x-1)=0
x+2=0,x-1=0
よって x=-2,1
で間違ってました。どの辺が間違いだったのでしょうか・・

>>985
x^2+3x-2=0から(x+2)(x-1)=0がおかしい。

>>985
3行目

>>985
最初の因数分解
(x+2)(x-1)=x^2+x-2
だから最初の式と違ってる。

>>986-988
あぁやっぱりそうでしたか・・
ちょっと書き直したんですが
(x^2+3x-2)=0
(x+2)(x+1)=0
x+2=0,x+1=0
よって x=-2,-1
これで合ってますか??

>>989
> (x+2)(x+1)=0
自分で展開してごらんよ。本当にこうなるかい？

因数分解できないからなあ

これは釣りと疑わざるを得ない

>>992
　クリスマス 釣り

因数分解ダメなのか・・
ルートの約分わからないからあんまり解の公式使いたくなかったんだよなぁ
x=-3±√3^2-4*1*(-2)/2*1
=-3±√9+8/2
=-3±√17/2

梅

梅

梅

梅

梅

1000ならトキが泊まる

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