【lim】高校生のための数学の質問スレPART205【∫】

>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART204【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1225142214/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

otu

1乙

Υ､χ､卍とか変な顔文字は使用禁止。

助けてちょうだい

二次関数y=f(x)のグラフは頂点が点(3,-2)で点(0,1)を通る。
このときf(x)=？？

a^2-3a＋1=0を満たすaの値

６人の生徒を４人、２人の2組に分ける方法は全部で？？通りあり、
３人、３人の2組に分ける方法は全部で？？通り。

お願いします＞＜

助けてちょうだい

二次関数y=f(x)のグラフは頂点が点(3,-2)で点(0,1)を通る。
このときf(x)=？？

a^2-3a＋1=0を満たすaの値

６人の生徒を４人、２人の2組に分ける方法は全部で？？通りあり、
３人、３人の2組に分ける方法は全部で？？通り。

お願いします＞＜

>>8-9
変な顔文字は使用禁止。

>>8-9
ここは宿題代行スレじゃねーぞ。

駿河問い観賞会

乙

場合の数の問題なんですけど、

問：６人を３つの部屋Ａ、Ｂ、Ｃに入れる方法は何通りあるか。ただし、部屋は区別し、空室は作らない。

自分は、６人を１列に並べて、その間の５箇所に区切りを入れて、
左からＡ、Ｂ，Ｃとすれば対応すると考えて、６！×１０通りとしたんですけど、
答えは５４０通りで、何で違うのか理由がわからないです・・・・。

全ての入り方-{(1部屋に全員入る)+(2部屋に全員入る)}
=3^6-{(3C1)+(3C2)*(2^6-2)}=540

>>14
簡単に言うと、その数え方だと
ab|cde|f　と　ba|cde|f　を違うものとしてカウントしている

正六面体の辺を切り開いて展開図を得るには、（　　）本の辺を切ればよい。


この問題で、例えば展開図の一例として下図を採用すると、
ここには切れていない辺(面同士が接合する辺)が5本あるので、
もとの立方体の辺が12本なので、答えは12-5＝7本、
と考えたのですが・・・

□
□□□□
□

穴埋めだとこれでも十分だと思うのですが、
正六面体から、展開図を得ようとすると、必ず7本の辺を切ることになる、
ということを証明するにはどうすればよいでしょうか。

また、できたら正八面体や正十二面体などの展開に関してもご教授お願いします。

>>17
立法体の展開でぐぐる

2^(k-1)*(k+1)-2^{(k+1)-1}=2^(k-1)*(k-1)

どうしたらイコールで結びつくのかよく分かりません
計算方法というか途中式を教えてもらいたいです

>>19
どこまでが指数なのか係数なのか分からん

数�Tの問題なんですが、
AD//（平行）BCの台形ABCDがあり、AB=AD=4,CD=5である。

(1)cos∠ABCの値を求めよ。
(2)台形ABCDの面積を求めよ。
(3)辺AB上に点Pをとり、△PCDの面積が5√7になるようにするとき、線分APの長さを求めよ。

よろしくお願いします。

微分の問題なのですが、
問　曲線y=x^3について次の接線の方程式を求めよ
（1）点（1,5）から、曲腺に引いた接線
という問題があり、これを解いていくと

f（x）=x^3　とおくと
f'（x）=3x^2
また、曲線上の点x=aにおける接線の方程式は
y-f（a）=f'（a）（x-a）
すなわち　y=3a^2x-2a^3
この直線が点（1,5）を通るので
5=3a^2-2a^3
2a^3-3a^2+5=0
ここでP（a）=2a^3-3a^2+5とおくと
P（-1）＝0となるのでa+1を因数にもつ
∴P（a）=（a+1）（2a^2-5a+5）

ここまでは解くことが出来たのですが、（2a^2-5a+5）の解が虚数になってしまいます・・・
また、一点からできる接線は二本だと思うのですが、虚数が仮に答えだとすると計三本となってしまうためよくわかりません。
考え方のどこかが間違っているとは思うのですが、そこがわからないので教えていただけますでしょうか？

http://kjm.kir.jp/pc/?p=65493.png

この問題のときかたを教えてください。

log_{10}(2)＜0.304を証明せよ。

両辺1000倍して2^1000と10^304を比較しようとして力尽きました。
ヒントでもいいのでお願いします。

>>21
条件が足りない。∠ABCからして決まらない。

>>24
2^10＝1024とか使うんじゃね？

>>25
>>21のものですが、いくら図を描いてみてもわからなかったので質問したんですが問題ミスですかね？

手元の問題にも確かに>>21の条件しか書いてありませんでした……。

>>20
一応*で区切ってあります

>>24
うまい解き方ではないが、log_{e}(1+x) をxの多項式で近似することを考える。

log_{10}(2) = log_{e}(2)/log_{e}(10)

であることを用いれば(ry

数Aの問題なんですが…

整式P(x)を(x+1)^2で割ったときの余りは9であり、(x-1)^2で割ったときの余りは1である。
P(x)を(x+1)^2(x-1)^2で割った余りを求めよ。

P(x)=(x+1)^2(x-1)^2Q(x)+ax^3+bx^2+cx+d　とおいて、
P(-1)=9 と P(1)=1 から
b+d=5 a+c=4 というところまでは出たのですが、
その先、どうしたらいいのかわかりません。

よろしくお願いします。

>>30
(x+1)^2(x-1)^2Q(x)+ax^3+bx^2+cx+dを(x+1)^2で割る。
同じく(x-1)^2で割る。

>>23
これは典型的なε-δの演習問題で、高校数学の範囲を実質的に逸脱している。
無理矢理はさみうちで解くとすればこんな感じ。
条件「n≧mなるすべてのnについて|a[n]|≦1/2^k」を満たす最小のmをm[k]と定める。
(このようなm[k]が存在すること自体、厳密には高校数学の範囲内では言えない。)
m[k]≦n＜m[k+1]のとき1/2^(k+1)＜|a[k]|≦2^kとなっている。
Σ[n=m[k]〜m[k+1]-1]|a[k]|≦(m[k+1]-m[k])/2^kより、S0=Σ[n=1〜m[0]-1]a[k]とおくと
Σ[n=1〜m[k]-1]|a[k]| ≦ S0 + Σ[i=0〜k-1](m[i+1]-m[i])/2^i
＝ S0 + m[k]/2^(k-1) + Σ[i=1〜k-1]m[i]/2^i - m[0]
あとはΣ[i=1〜k-1]m[i]/2^iをm[i]＜√m[k]とm[i]≧√m[k]の部分に分ければ、
lim[k→∞](Σ[n=1〜m[k]-1]|a[k]|) / (m[k]-1) ＝ 0が言える。
ここまで出来ればlim[N→∞](Σ[n=1〜N]a[k]) / N ＝ 0は簡単だろう。

>>28
{2^(k-1)}*(k+1)-2^{(k+1)-1}={2^(k-1)}*(k-1)でいいのか？
2^{(k+1)-1}=2*2^(k-1)だから、左辺を2^(k-1)でくくってみそ

>>27
∠ABCを何度に設定しても、Dを中心とする半径5の円を描いて題意のような台形を作れる。

1/{(n+1)*(n+2)}
=(1/2)*[1/{n(n+1)}]ｰ1/{(n+1)*(n+2)
となるらしいのですが、途中式がわかりません
教えてください

1/{(n+1)*(n+2)}
=(1/2)*[1/{n(n+1)}]ｰ[1/{(n+1)*(n+2)]
でした

展開の問題で、
(x+2)(x^2-2x+4)=(x+2)(x^2-x*2+2^2)=x^3+2^3=x^3+8
と解答に書いてあったのですが、2番目の式から3番目の式へたどりつくには
分配するしかないのですか？
-2xを分けてるあたり何かあるのかな？と思って質問しました。
お願いします

>>23
なるほど。最小のmをm[k]と定める。というのが必要なんですね。
わざわざありがとうございました。

↑間違えました。
×23
○32

>>37
(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3
この式と良く見比べてみるんだ。

>>37
それは

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

という恒等式を左辺→右辺で利用したもの。
普通は右辺→左辺で使うことが多いが、
よく使うので慣れていれば「ああこの形だな」と分かる。

>>40-41
あぁなるほど！
ありがとうございました

35訂正
1/{(n+1)*(n+2)}
=(1/2)*([1/{n(n+1)}]ｰ[1/{(n+1)*(n+2)])
となる途中式を教えてください

二次関数　ｙ=ax^2-3ax+b（a、bは定数）
このグラフをx軸方向に2、y軸方向に3だけ平行移動したグラフを表す二次関数を求めよ

答えはy=ax^2-7ax+10a+b+3なのですが、途中の計算が合わなくて困っています
よろしくお願いします

訂正　左右が逆だったw

という恒等式を右辺→左辺で利用したもの。
普通は左辺→右辺で使うことが多いが、

に訂正ｗ

>>36
それはもしかして1/n(n+1)(n+2)=1/2*[{1/n(n+1)}-{1/(n+1)(n+2)}]のことか？一番最初が間違ってるぞ。
途中式と言われても難しいけど、{1/n(n+1)}-{1/(n+1)(n+2)}={(n+2)/n(n+1)(n+2)}-{n/n(n+1)(n+2)}=2/n(n+1)(n+2)
最後に２で割って1/2*[{1/n(n+1)}-{1/(n+1)(n+2)}]=1/n(n+1)(n+2)
右辺から左辺を導きだした感じかな。慣れしかない。
途中の変形は通分な。

1/2 - 1/3 = 1/6
これは"通分" （小学校からお馴染み）

この逆の過程
1/6 → 1/2 - 1/3
これを"部分分数分解"といふ（高校レヴェル）

.　　　　　 /　　　　　　 　 　 　 ヽ 　 　 //　　/　 　 /　',　 i ﾏﾐ:､　　 　 ／
　　　 　 /　　 思　　私　　こ　　ｉ　　 //｜ /!　 ! !厶-｜| |ｉ |ﾆ,ﾊ┐　/
.　　 　 /　　　 っ　　が 　 ん 　 |　　.| |　| f‐|　 |_ﾘ,r==ﾐ.ﾙ|ｉ | 《_ﾘ＼/
　　　　i　　 　 て　　悦　　な　　|　　:| | r==､ ‐┘´f⌒i ′|| | fﾊﾊ　|　　も　　 こ　　な
　　　　|　　 　 る　　ぶ　　も　　|　　:| ﾄ､| ｆ_} ､　 　 ￣　　jﾊ| jﾉj　! |
　　　　|　　 　 の　　と　　の 　 |　　:L|_l{ 　 　 ＿　　 　 / ,ﾉｲ´|　|｜　 の 　 の　　あ
　　　 ！　　　 ？　　　　　で　　＞ 　 　 ヽ 　 └　' 　 　 /　 |　|　|｜
　 　 　 '.　　　　　　　　　　　　 /　　　　 　 {｀ト　. ＿　　/ ,/ｲlﾊ.! ﾉｨ|　　は　　粗　　に
　　 　 　 ＼　　　　　　　　　／　　　　　　　'.l| | l/ 　 ／´/l从ｰﾘ;‐:､|
　　　　　　　｀　ー―‐一　´　　　　　　　　　∧|7　　　　/: /　 〃: : :|　　？　　末　　？
　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ,ｲ | | ＼___,／ : :!　〃 : : : |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ｉ |/ :|,r「|／-‐'': :|　|ｉィニ: : '.　　　　　な
　 　 　 　 　 　 .　――　、　　　　　　　　|:ｆ : //| |: : : : : :,:|　||∧: : ､:∧
　　　 　 　 　 /　　　　 　 ＼　　　　　　 〈ﾉ : L!_l┘: : : : :/|　||　|ﾞｰ〈ﾑ　 ､
　　　　　　　/　　　　　 　 　 ＼-､　　　　{｀ヽ: :|: ＼:＼X: :|　|ｌ　|　　|　ヽ__＼
.　　　　　　/　　 　 　 _　　　　　〈 ＼　　 j : : : ﾊ : : ヽ : : ∧　'V　　 !／　　　｀7ー-----
　　　　 　 ′　　　　/-､　　　 　 {　ｰ`トく: : : :､＿ : : : : f⌒＼ |　 ／　　 　 ／
　　　　　.′　　 　 /　　ヽ　　　　ヽ._　廴　ヽ: : ＼: : : : f二　　ヽ´　　,.　　´
　　　　 .′ 　 　 . ′　 　 '.　　　　　 〉__廴　 ': : : :｀ニ: とニヽ　　 ／
　　 　 .′　　　 ′ 　 　 　 '.　　　 　 ヽ　 }-　 ヽ、: : : : : :/: ｀ト-'´
.　　　 ′　　, ′　　　　　　　 ､　　 　 ﾉ⌒ヽ.＿　}: : ＼ : : : :！
　 　 ,′　 , ′　　　 　 　 　 　 ＼ 　 ヽ　　 }　　ハ＼: :｀:ｰ: : :}

誤爆した。。。

俺の学校三角関数の次指数飛ばして微分に入ったのだけど指数は受験に重要じゃないですか?

>>49
気にするな
おかげでキレイな足が見れた

>>50
センターとかで良く狙われるな。

>>50
普通に使う
が、「指数くらいは教科書読めば理解できるだろう」という先生がいてもおかしくはない
指数のみならず対数まで飛ばしたのなら問題だが。

>>21
マルチ

>>46
すいません
最初の式が間違ってました
ありがとうございました

>>47
ありがとうございました

>>22お願いします・・・

>>22
図を描いてみれば接線が何本ありそうか分かると思う

∫f(x)dx = ∫g(x)dx のとき f(x) = g(x) って成り立ちますか？

>>58
成り立つ
両辺微分したと考える。

>>57
ありがとうございました。

>>59
なるほど確かにそうですね
ありがとうございます

寝るか

http://kamaitachi.info/make/up2/src/Jfile11909.jpg
この問題なんですが(1)からわかりません。教えていただけないでしょうかお願いします。

積分するだけ。

最小性ってなんですか？

ぐぐれ

宿題が終わらねぇ・・・orz

>>64
具体的に式で書いてもらえないでしょうか、すいませんお願いします。

>>65
kingのチンコ

>>69
無駄に召喚すんなカス

>>65
これはひどい

質問です
「xとyの少なくともが０」と、「xまたはyが０」は同じ意味ですか？

「xとyの少なくとも一つが０」と、「xまたはyが０」は同じ意味ですか？

でしたorz　よろしくお願いします

>>72-73
ああ
同じ意味だよ

[宿題]
その文章（日本語）を、数式（数学の言語）で表現せよ

>>63
11910

京都へ飛脚Aが出発した
その4日後にもう一人の飛脚Bが追いかけ、5日後に走って宿に着いたところ
Aは3日前に出たと言われた。Bはあと何日でAに追いつくか

>>76
Ａが１日で走る距離をxとする
最初AB間の距離は4x
5日後のAB間の距離は3x

>>59
えっええ？
>>61
f(x)=g(x)+C

ごめんなさい。勘違いしました。

>>44
途中の計算があわないなら途中の計算を書け
書かないとお前がどこで間違ってるかわからんだろ

質問させてください。

問題.1^4-1,2^4-1,3^4-1,…,99^4-1,100^4-1の中に10の倍数はいくつあるか。

解答と同じように一の位の数の周期性について考えたのですが自分では一の位→0,5,0,5,4,5,0,5,0,9が基本周期だが1周期目の始めの数は0だから10×4-1=39個としたのですが解答を見ると40個になっています。
0は10の倍数なのですか？

>>81
はい

>>82
すみませんが倍数の定義とは何なのでしょう？

>>83
a.bはともに整数でb≠0とする。
a=bqとなる整数qが存在するとき、
aはb倍数。
ということじゃないの?
ここで、さっきのはa=0、b=10という場合のことから問題ないと私は考えたのですが。

指数法則がわけわかめなんだけど…
指数法則の小テストの平均点が８４なのに
俺３５ですた

駅★★前で｢手◆◆相★占いの勉強してます｣と声を掛けてるのが統◆◆一教◆会(北◆朝◆鮮カル◆トw)ですwwww
(アク禁回避のため→◆★←がついてます。トリ外してね)
２ち◆ゃんねるは統◆◆一教会が運営して個◆人情◆報を集めてますよ
２◆ちゃんねるで｢チョン｣｢ネトウヨ｣言ってるのは統★一◆教会ですよ。日本と韓国と中国の仲が悪いとユダヤ権力がボロ儲けできるから。
日本の与党野党の要職は朝◆◆鮮人ですよ。統一◆教◆会、そ◆う価は覚せ◆い剤などの元締めですよwwwwwwwww

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http://j★b★bs.li★★ved★oor.jp/b◆bs/r★ead.c◆gi/ne◆ws/20◆92/1◆1949◆47143◆/
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毎◆日◆新◆聞◆スレ荒らしは２◆ちゃん運◆◆営(統◆◆一協会)
http://◆◆n◆amidame.2ch.net/t◆est◆/◆rea◆d.c◆gi/◆nhkdr◆◆ama/1◆◆22564560◆0◆◆/

どなたかお願いします。

xyz空間でx≧0，y≧0，z≧0，x+y+z≦3，x+z≦4，y-z≦1をみたす立体の体積を求めよ。

y < 1/x　…�@

と

xy < 1　…�A

のグラフってなんで違うんですか？
�@の両辺にx掛けたら�Aになりますよね？？？

グラフ見ながら実際にx=-1, y=-2とか代入して計算すると納得はできるんですけどね
(�@は-2 < -1になりますが�Aは2 < 1になります)

これって、不等式のときにxで割るときは
いちいちxの符号で場合分けしないといけないんですか？
そんなの習ってないよ・・・

習ってるよ

不等式の所の授業ちゃんと聞かないで給食の献立の事でも考えてたんだろ

＞いちいちxの符号で場合分けしないといけないんですか？

分かってるなら質問するなｗ

>>89-90
ええー？
もういいじゃん、どっちも一緒で
('A`)ﾏﾝﾄﾞｸｾ

>>91
だから、それが合ってるかすらも分からんかったから質問したんだっつーの
不等式っていちいち面倒だなぁ

いちいち面倒なんだよ。正解。

('A`)ﾏﾝﾄﾞｸｾ
はい全部正解。今後おまいの質問全部正解にしとくからあらかじめ。

じゃ、お礼だけ言っとく

>>89-95この辺の人
ありがとね

>>87の答えてあげて
私がブッタ切ったから

蛇足だが、この手の不等式は
以前は、中学校で習っていたと言っておこう

現行課程では、高校へと棚上げされたが（他には２次方程式の解の公式など）
今年の改革案にて、また中学へと戻ることも思案されている

数学学ぶ前に、小学校からやり直した方がいいような質問者が良く見受けられますね＾＾

当方大学生ですが、恐らく高校レベルの問題なのでここで質問させていただきます。
http://imepita.jp/20081106/465390
http://imepita.jp/20081106/464410

この問題の方針がつかめません。
f(a)=f(-a)はx=π/2の対称性を使って解いたのですが、それ以降が全くわかりません。orz
（１）の誘導の使い方も思いつきません…よろしくお願いしますm(_ _)m

考えたら１はできました！
２、３お願いしますm(_ _)m

有理数　a, b, c,　について、
a√2+b√3+c√6=0
であるならば、
a=b=c=0
でなければならないことを証明せよ。ただし、√2, √3, √6, が無理数であることは、
既知としてよい。

という問題で、私は・・・
有理数　a, b, c,　について、
a√2+b√3+c√6≠0・・・（1）
であるならば、
a=b=c=0・・・（2）
と仮定すると、
（2）より、（1）にa=0, b=0, c=0を代入すると、
0+0+0≠0
0≠0
となり矛盾する。
よって、

a√2+b√3+c√6=0
であるならば、
a=b=c=0
でなければならない　

と書いたのですが、これは合ってますか？

>>101
まったくちがう。君が示したのは
「（a√2+b√3+c√6≠0） であるならば （a=b=c=0ではない）」
もしくは同じことだが
「（√2+b√3+c√6≠0 かつ a=b=c=0） ではない」
だ。これは問題で示せといっていることと違う。

>>102
5行目あたりにaが抜けた。脳内で訂正してくれ。言いたいことは変わらない。

論理的に違う。問題文は
「AならばBでなければならない事を証明せよ」（A→Bという事）
なのにあなたは
「AでないならBでない、よってAならばBでなければならない」
と言っている。
つまり(¬A→¬B)という事。これは(A→B)とは同値ではない。
(A→B)と同値なのは、(¬B→¬A)

なんか解けたっぽいですお騒がせしましたm(_ _)m

>>100
(2)は、f(a)=(f(a^(2^n)))/(2^n)が帰納的にわかる。極限をとり、f(0)=0から答えは0。
(3)は、f(1/a)=f(a)-πlog(a^2)から、答えはπlog(a^2)。

おおざっぱに書いてみました。

>>85
ここは質問スレであって愚痴スレではない

>>88
ネットで丸付き数字使うな

>>97
戻りません
不等式による表現が中学に戻るだけで不等式の変形は中学には戻らない
中学の新学習指導要領はもう確定している

どうしても小学生に戻りたいです。
小学4年生あたりがベストです。
よく小学生の騙りとかやって現実逃避してます

　街で小学生を見ると、自分の小学校時代の思い出が頭の中を駆け巡ります

　何故あんなに将来性のないことをしていても幸せだったんだろう？

　一日中ゲームやった日もありました

　友達と銭湯に行った日もありました

　臨海学校もありました

　夏がとても長く感じました

もし2億で戻れたりするなら、2億のために一生を使います

>>99
東工大乙

>>92>>95>>99-100>>105
顔文字
やめろ
むかつく

>>87
の問題教えてくだしあ＞＜

>>113
重積分

>>113
どこまで出来た？
x+y+z≦3が何を表すか分かってるか？

>>114
それはさすがにいらんだろ。

>>102-104
ありがとうございました。背理法の復習し直します。

>>117
今更必要ないかもだけど、a=b=c=0の否定はa,b,cのどれかに0でないものが存在する。だからね

２点A(4,0),B(0,2)と円x^2＋y^2＝25の上の点P(x,y)に対し、k＝AP↑・BP↑とおく。
kの最大値、最小値を求めよ。

答えは最大値が25＋10√5、最小値が25−10√5です。
解き方がわからない(解説がない問題集の問題です)のでどなたか教えてください。お願いします。

>>119
P(5cosθ,5sinθ)とおいてkをθで表す
最後は三角関数の合成で

>>495
力学系の最近のトピックではどれ？

http://imepita.jp/20081106/713690
上三行ならば下三行だとどうして言えるのでしょうか？

>>119
マルチだった。

>>122
グラフ描け。

未来へのレス乙

曲線　y=x^3-x^2について　直線　y=x+1に平行な接線を求めよ
直線 y=x+1に平行な直線は傾き１
よってy'=3x^2+2x=1 x=-1/3 , 1

ここからどうすれば良いでしょうか

>>126
そのまま、曲線の式に代入すれば、そのときのyの値が求められる。
そうすれば、それが接点になるんだから、あとは直線の式に入れるだけ。

>>127
多分解けました
ありがとうございました

>>33
なるほど！！
やっと分かりました
遅れて申し訳ないですがどうも有難う

tan(x/2)=aからsinx=2a/(1+a^2)
に変換する方法を教えてください。

>>130
二倍角の公式と相互関係をこねくりまわせ

>>130
半角の公式にぶちこめばぉk

俺にぶち込んでくれ

x→+0のとき、x*ln(x)の極限をロピタルを使わずに求めよ

自分で評価するタイプみたいですが、いい不等式が思いつきません…

>>131,132
やってみます、ありがとうございました

>>134
まずx=1/yとおいてlim[y→∞](-ln(y)/y)と書き直す。
あとは√yでも何でもいいからとにかくln(y)より速く、yより遅く発散する関数を持ってくればいい。

1/a + 2/b + 3/c<1を満たす自然数a,b,cのうち1/a + 2/b + 3/cが最大となるa,b,cを求めよ

という問題がわかりません
よろしくお願いします

lim[x→∞]x/e^xって使えるんだっけ?　使えるならlnx=1/tとおくとかね。

1/2+2/5+3/31

早く知りたかったので2か所に貼ってしまいました。ごめんなさい。
もしよかったら解説お願いします。

>>120
ありがとうございます。
やってみたのですが最後の合成がうまくいきませんでした。。

漸化式

a[n+1]=pa[n]+f(n)
から数列の一般項を求める問題で、与えられた漸化式を
a[n+1]+g(n+1)=p{a[n]+g(n)}
の形に変形して数列
{a[n]+g(n)}を公比pの等比数列にする問題で

漸化式
a[1]=1
a[n+1]=2a[n]+n^2　(n=1,2,3,……)
の漸化式

a[n+1]=2a[n]+n^2
を変形して

a[n+1]+p(n+1)^2+q(n+1)+r=2(a[n]+pn^2+qn+r)
と有るのですが
a[n+1]+p(n+1)^2=2(a[n]+pn^2)ではダメなのですか？

理由を教えて下さい

>>141
そう思うならそれでやってみれ。
ダメな理由も分かるだろ。

>>142
把握

>>137
2/b+3/c<1を満たすb、cで右辺と左辺の差ができるだけ小さくなるようbcを求める。
これを変形してうまく因数分解の形に持っていけばわかるよ。たぶんね

(-1)/√(-1) = -1/i　であって、
(-1)/√(-1) = -√(1/-1) = -i　ではない
と習ったのですが、下の変形がだめだ、という根拠がわかりません。
なぜでしょうか。

>>137
2/b+3/c<1これを因数分解の形に変形。両辺の差をできるだけ小さくすればおk

別な答えは出ましたが間違ってる理由がわかりません

144=146
すまん。なんか、反映されなくって書きこされてないのかと思ったorz

私も別の答えです。

どなたか教えてください。どう考えればいいかすらわかりません。

アルコール度が７０％、４０％、３０％の飲み物Ａ，Ｂ，Ｃがあり、１cc
の値段がそれぞれ１０円、３円、２円である。いま、これら３種類を混合
して８０cc、３００円のカクテルを作ったときのアルコール度は何％か。
ただし、このカクテルに含まれているＡとＣの体積比は１：３である

>>145
その変形は1/i=iとなって矛盾する。だから出来ない。

>>140
うまくいかないとは？

>137じゃないけど
1/a + 2/b + 3/c=1を満たす自然数a,b,cだったらどうやったらいいですかね？

>>151
すいません、
それだったら別に
(-1)/√(-1) = -1/i　　のほうが間違っていて
(-1)/√(-1) = -√(1/-1) = -i　　のほうがあっている。
としてもよくなりますよね？
いや、√(-1)=i という定義がある以上、前者式があっているのは自明なんですが
ただ結果論的に「矛盾するのでできない」というのではなく、そうではなくて、
そもそも下の変形をなぜやってはいけないのか、というのが分からないのです。

>>150
公務員試験でもうけるの？
そのくらいは見た瞬間わからないとバカだよ

期待値の問題ですが、
（１）１〜４までの番号札から１枚引くとき、
札の数字の期待値を求める。

（２）奇数の目をすべて１に書き直したさいころを１回投げるとき、
出る目の期待値を求める。

上記の問題について教えていただけないでしょうか？

>>154
a>0のとき√(-a)=√a i
と真っ先にルートの中のーをルートの外に出すのが鉄則
でないと、
1=√1=√(-1)^2=√(-1)*√(-1)=-1
なんて言うおかしなことをしてしまう

そもそも、√a*√b=√(ab)　や　√a/√b=√(a/b)
が成り立つのはa、bが正のときのみ

>>156
超基本
教科書か参考書100回嫁

>>157
＞そもそも、√a*√b=√(ab)　や　√a/√b=√(a/b)
＞が成り立つのはa、bが正のときのみ
そういえば、こんなことがどっかに書いてあった気がします
（中学校の教科書だったかもしれない）

回答ありがとうございました。

数列{2^n/n}の極限をはさみうちで求めるときに、二項定理で
(1+h)^n≧1+nh+{n(nｰ1)/2}h^2(h＞0)
を使っているのですが、右辺をどれだけ取り出せばいいのかよく分かりません
あと(h＞0)とする理由は何でしょうか

>>144
回答ありがとうございます
(b-2)(c-3)>6で
c=4,b>8
c=5,b>5
c=6,b>4
c=7,b>4
c=8,b>4
c=9,b>4
c>10,b>3
としか出せませんでした…

>>160
h=-2、n=3を代入してみろ。

>>152

三角関数の合成をやってみたら、K=25-10√5sin(θ+α)になったのですが、αが出ません。

>>163
αを簡単な式で書くことはできない
そもそもαを求める必要がない

>>162
ああ不等式がおかしくなるんですね
あとどのくらい取り出せばいいのでしょうか

>>164
では
-1≦sinθ≦1より
Kはsinθ=-1のときに最大値25+10√5をとり、sinθ=1のときに最小値25-10√5をとる。

でよいのでしょうか？？

>>166
sinθをsin(θ+α)に変えればな

cosθcosKθ+(sinθ)^2*sinKθ


をcos(K+1)θ
にするにはどうしたら良いのでしょうか？
よろしくお願いします

>>165
どのくらい取り出すって意味不明なんだが、何か誤解してないか？
欲しいのは(1+1)^n≧1+n+{n(nｰ1)/2}なんだが。

>>167
わかりました！ありがとうございました！

線形台数学の基礎的な質問なのですが

Σsgn(σ)

などの記号が使われていますが
使い方がまったくわかりません。質問がわかりずらいと思いますが使用方法を教えていただきたいです。

行列式で
1234
2341
3412
4123

上の式を展開して下さい
m(_ _)m

適当に答えると -168
行列式ぐらい自分でやれ

スレ違い

>>172
EXCEL くらい持ってるだろ

160

高校数学でかなり重要な単元はどれですか?

>>168

お願いします

cos(K+1)θ=cosθcosKθ-sinθ*sinKθ

a+b≧√a

>>169
それがよくわかりません
なぜ(1+1)^n≧1+n+{n(nｰ1)/2}+{n(nｰ1)(nｰ2)/3!}とかにしてはいけないのか、よく分かりません

>>180
俺のものをしゃぶるなら教えてやろう。

>>180
やりたいならやればいい
はさみうち使うには余分なだけだろ

>>176
命題

>>172
しかもマルチｗ

>>176
微積も、重要だと言っておこう。

>>178

でも分かりません。

>>182
(1+1)^n≧1+nにすると2^n≧(1/n)+1で
lim[n→∞](1/n)+1=1になって何かよく分からなくなってしまうのですが、右辺が1+nhより多く取ってければ何でも良いということですか

(tan(x/2))^2=(1-cosx)/(1+cosx)を変形すると
tan(x/2)=√(1-cosx)/√(1+cosx)までは分かったんですがここから
どう変形すればいいんでしょうか、公式見て考えたんですが余計分からなくなりました。

>>188
逆にたどれ

質問させてください。
x＞0のとき、log[e](1+x)＜x-(x^2/2)+(x^3/3)が成り立つことを証明せよ
f(x)=x-(x^2/2)+(x^3/3)-log[e](1+x)とおくと
x＞0のときf'(x)=(x^3/1+x)＞0
よってx≧0のときf(x)は単調に増加する。
なぜここでx≧0になるのでしょうか？x>0のときとしたのに。
あとこの後に続くf(0)=0であるからx＞0のときf(x)＞0
のf(0)=0の操作の意味がわかりません。
どなたか教えてください。

>>189
何をでしょうか？

>>188
√(1-cosx)を分母分子に掛ければルート外せる

高校から大学に移るとき、集合位相か線形代数学か解析ってどれからやるべき？

>>190
0を含めようが含めなかろうが増加し続けるのには変わらんでしょ
0の前がないんだから

>>193
線形代数と解析を平行して基本から少しずつ

>>190
「単調に増加」って、f'(x)>=0ということでしょ。
f'(0)=0だから特に問題はない。

f(x)が或る区間において単調増加なら
f(x)のその区間における最小値は
xの値が区間の最小値をとるとき。

>>188
http://kamaitachi.info/make/up2/src/Jfile11924.jpg

きたねえ字だなw
マウスで書いたのか？

>>192
sinx=(1-cosx)/aとなりましたがまた詰まってしまいました。

>>197
証明問題じゃないのでtan(x/2)から求めなければならないんです

>>194
0を含めようが含めなかろうが増加し続けるのには変わらんでしょ
というのは
x＞0のときf'(x)=(x^3/1+x)＞0が示せたからでしょうか？

>>200
問題の趣旨から言うと、x=0は範疇にないよ。

>>200
x=0は範疇にないよ。
というのはどういうことでしょうか？
全くわからないです
ごめんなさい

>>168

が未だに分かりません〜

>>190
ほんとお願いします。

>>203
なりまへん。
(sinθ)^2=-sinθという条件が前にあるんやおまへんか？

数列{2^n/n}の極限をはさみうちで求めるときに、二項定理で
(1+h)^n≧1+nh+{n(nｰ1)/2}h^2+……+h^n(h＞0)
から必要な項を取り出して不等式を作ると書いてあるのですが、必要な項のどのように決めれば良いのでしょうか？

>>205

cosθcosKθ+{(cosθ)^2-1}／K*(cosKθ)´

これはcos(K+1)θ

になりますか
最後はドウ関数です

>>207
なぜに、いきなり童貞関数

問題を小出しにするな
全文記載しろ

>>206
ベルヌーイの不等式でぐぐる

http://bbs.cgiboy.com/Custom/BBS/0024274/?x-up-destcharset=17


このサイトのBy千佳って書いてある問題です。

(1)よろしくお願いします

千佳ちゃんに聞けばいいだろ

>>210
ん？

え、いやマルチ・・・・・・え？

>>210
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストの指摘はURLつきで。


＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part83＊＊＊

>>204
後でf(0)=0を持ち出すから0も入れといたんだろう。
その範囲で連続関数だから、ってその前に入れなくていいかどうかは知らね。

>>207
ならへんもんは、どうにもなりまへん。
それは式変形しただけでっしゃろ。

>>214
うーん。
なんかすっきりしません・・・。

>>216
納得してくれベイビー

>>217
ごめんなさい。
やっぱり納得できません。

今宵はもう寝ようや。。。

とりあえずは夜までに、回答考えとく
（でもあまり期待しないでね。。。）

もちろん、他の人の回答も参考にしたいね

>>202
「x=0は範疇にない」というのは、
「証明すべき命題がx=0について言及していないので
考える必要がない。」ということ。

これが解らないなら国語を勉強し直せ。

>>190
「よってx≧0のときf(x)は単調に増加する」の理由．

0≦a＜b なるa,bに対して平均値の定理より
{f(b)-f(a)}/(b-a)=f'(c) ・・・(1)
かつ a＜c＜b なる c が存在する．このとき 0 ＜ c であって，しかも
[x ＞ 0]⇒[f'(x) ＞ 0]
である事が前半で示されているので
f'(c) ＞ 0 ・・・(2)
であることがわかる．今 b-a ＞ 0 だから(1)(2)より f(b)-f(a) ＞ 0 である．これで
[0 ≦ a ＜ b]⇒[f(a) ＜ f(b)]
が示された．つまり x≧0 で f(x) は単調増加である事が示された．（終）

注：平均値の定理を正確に覚えておく必要があります．

>>190
＞f(0)=0の操作の意味がわかりません。

なぜf(0)=0を示したのかと言うと、
f(0)=0が言えれば、
x>0のときf(x)>0が言えるから。
x>0でf’(x)>0なんだからさ。
xが0からちょっとでも増えたら、
f(x)は0から正に増加するというわけだ。

もしf(0)がちょっとでも0より小さかったら（負だったら）
それが言えなくなるわけだ。
f(0)が負だったら、そこからxがちょっとだけ増えても負なんだから。
題意を示すためにはf(0)≧0であればいいわけだが、
この問題の場合はちょうどf(0)=0になっているということだ。

＞よってx≧0のときf(x)は単調に増加する。
＞なぜここでx≧0になるのでしょうか？x>0のときとしたのに。

うーん説明するの難しいな

good question

>>190
確かに 「x > 0のとき〜〜よってx≧0において〜〜〜」というのは奇妙に聞こえる。
〜のとき、〜のとき、と連続して使ってるのは違和感。
「0≦xのとき成立することを示せば十分」と言いたいのか、よく分からない。

次は簡単なこと。
君は例えば
y=x^3+x^2という関数は0<xのとき0<yを満たすことを示せ
という問題があったとして、微分して示そうとしたとする。f(x)は右辺を表す。
するとx=0でy=0、それに0≦xで増加してると分かる( f(0)<f(x) when x≠0 )。
あと一息なのだが、0<xのとき0<f(x)ということをどう表現するか？
x=0を考慮したくないのなら、微分可能性と連続性を踏まえて、
正しいのか知らないが、こう f(x)>lim[x→+0]f(x)=0 みたいなことをするより、
f(0)をとってきて、f(0)<f(x) (x<0)とするのが簡明だろう。
「y=f(x) は0≦xで増加する。それならf(x)は0<xで少なくともf(0)<f(x)というのは成り立っている」から。

ちょっと気になったんですが、
lim_[a→-∞]∫[a,0]sin(ｅ^x)dx
lim_[a→-∞]∫[a,0]tan(ｅ^x)dx
って計算可能ですか？

２解が存在する定数の範囲を求めろ　という趣旨の問題で、判別式を使うのですが、
解答では　Ｄ≧０　で考えていました
この問題での２解は重解も含めるものなのでしょうか？

>>226
そうです。

>>227
有難う御座いました

>>228
「異なる2解」って書いてる場合は別。

190です。
みなさんなりに考えていただいてとてもうれしいです。
自分なりに参考書とか探して「単調に増加する」を考えたところ
関数の増減の分野にこんなことが書いてありました。
開区間(a.,b)で常にf'(x)＞0ならば
f(x)は閉区間[a,b]で単調に増加するとありました。
このことが関係性があるような感じがしたんですがちがいますか？
あと解答に書くときに
「x≧0のときf(x)は単調に増加する」でなくて
「x＞0のときf(x)は単調に増加する」またここで
x=0のときf(x)=0なのでx＞0のときf(x)＞0である。
とするのはいけないでしょうか？

虚数に大小はないと聞きましたが、
それは2iと-3iのどちらが大きいとも言わない、ということですか？

>>231
大小がないのにどうやってどっちが大きいか言うんだ？

>>232
質問を100回読み返せ

反語って知ってっか？

>>234
なんだ真性のバカか

>>231
数学的(論理的)思考力を養え！あなたの
・一行目が正しければ、二行目の答えはyes
・一行目が間違いなら、二行目の答えはno
(証明の仕方は、多分一行目を発言した人物が黒板に書いたと思うから割愛)

>>231
そうだよ。
仮に大小が定義できたとしよう。
2i > -3i なら　(2i)*i = -2 > (-3i)*i = 3、
2i < -3i なら　(2i)*(-i) = 2 < (-3i)*(-i)=-3
となっていずれも矛盾。

>>237
いや、その主張は論理的におかしい。
複素数に適当に大小関係を導入したとして、それが例えば a > b ⇒ ac > bc とかそういう類の
性質を持つかどうかはまた別の話なんだから、それを根拠にして「大小の定義はできない」と
主張するのは誤っている。

単に大小を定義するだけなら出来ないわけじゃない。
例えば α=a+bi と β=c+di に対し、a≠cならばaとcの大小をもってαとβの大小を定義し、
a=cならばbとdの大小をもってαとβの大小を定義するとか。
これに限らず、何らかの方法で複素数の間に無理やり大小関係を定めることはできる。
ただ、そんな風に大小を定義しても役に立つ場面が普通あまりないので、使われない。
（このように無理やり定めた大小関係に関しては、仮にα>βだとしても αγ と βγの大小関係が
　簡単に予測できない。）

全く新しい順序関係を導入しようとかじゃなくてさ、実数と同じ順序関係が導入
できるか否かを皆言ってるんだし、質問者を惑わすような事はやめれって。

>>238
>>237では
「実数における大小関係の拡張として成り立つような
大小関係は複素数には定義できない」
という意味で書いたつもりだったんだが、
言葉足らずだったようだ。

それだと、大小とはなんぞやという話になってしまうんじゃないか？
実数に大小という考え方があるのだから、実数で成り立つ法則が成立しないとそれを大小と呼ぶべきではないと思う。

アンカー忘れた。
>>241は>>238へのレス。
>>240と同じ意見。

tan(x/2)=aからsinx=2a/(1+a^2)
に変換する方法を教えてください。
半角の公式に入れてsinx=(1-cosx)/aとなったのですが
ここで詰まってしまいました。

2aとa^2+1を計算して割る。

tan^2(x/2)=a^2=(1-cos(x))/(1+cos(x)) → cos(x)=(1-a^2)/(1+a^2)
sin^2(x)+cos^2(x)=1

>>243
>>189 は
sin(2y) = 2 cos(y) sin(y) = 2 tan(y) cos^2(y) = 2 tan(y)/(1+tan^2(y))
という意味だろ

>>236-242
実数の2<3と同じように、不等号でどちらが大きいと言えるものではないということですね
ありがとうございました

因数分解の問題で、
x^2y^2(x+y)-x-y=x^2y^2(x+y)-(x+y)=(x+y)(x^2y^2-1)=(x+y)(xy+1)(xy-1)
となっているのですが、2番目の式から3番目の式になるところが分かりません。
解説をお願いします。

>>248
(x+y)が共通因数だから (x+y)でくくった

>>248
x+yでくくった

>>249-250
ありがとうございました。理解できました

>>248
式A → 式B の変形が分からないときは、式B → 式A の変形を試せ。
後者ができたら、それを詳しく書いて逆にたどってみろ。

フィボナッチ数列ってなんで名前がついてるんですか？

質問お願いします

√m^2=｛m(m≧0のとき)、-m(m<0のとき)

という公式がありますが、それならばなぜ√(-4)^2の答えが4になるのでしょうか？-4ではないのですか？

>>254
√m^2=|m|だろう
負の値をとることはない

√(m^2)

ありがとうございます！

いや回答が√(-4)^2 =｜-4｜=4
なってるんですよ｡
確かに｜-4｜=4ですが…
これならば絶対値を付ける理由はどこにあるのでしょうか？
そのまま-4という答えだと何かまずいんですかね？

>>254
m<0のとき-mなんだぜ？

-4<0だろ。

-(-4)は4じゃないか。

√は0以上だから

正の数の√は、中身の2つの2乗根のうち、正の方をとるという約束だから。

まず、√0＝0だ。

次に、√の中身が正の場合。
(-4)^2=16で、16はもちろん正だ。
16の2乗根、つまり二乗すると16になる数は4と-4の二つある。
√はこのうちの正の方、つまり4を表す。
そのように記号の定義として約束しているのだ。

次に、√の中身が負の場合。
負の数の√は、虚数になる。
たとえば
√(-16)=4iだ。

√をひらくときは、√の中身が正か負かで場合分けが必要なのだ。

ただし、mが（0でない）実数ならば、かならずm^2＞0だから、
mが正だろうと負だろうと√m^2は正であり、
√が虚数になる心配をする必要がない。

mが正でも負でも
√m^2　イコール　「mと-mのどちらか正のほう」　イコール　|m|　と書ける。

それが解答で|-4|と書かれている理由。

理解できました！
皆さん親切にありがとうございました｡

負でないほうをとる

半径rの球面上の2点（球座標で(r,θ_1,φ_1)、(r,θ_2,φ_2)）
を通る大円（最短距離）の方程式をください。

スレチとちゃうんか？

>>263
ください。

配給所じゃないです。

すいません。
自分でやらないと自分の技術にならんですね。

∫1/(1-sinx) dxてどうやって解くんですか
分母分子に1+sinx掛けてcosxで置換したりしてもうまくできませんでした

>>267
1/cos^2xとsinx/cos^xに分ける

>>267
それでできるよ。
分子を1とsinxに分けれ。

>>268,269
ありがとうございます、基本的なことを見落としてました

>>263
球面座標よりxyz座標に戻したほうが簡単
２点と原点を通る平面の式と球面の式を連立させる。
平面の方程式は、２点の位置ベクトルと垂直なベクトル(a,b,c)を一つとって
ax+by+cz＝０

>>230
お願いします。

x+3y≧10…(1) が成り立つとき、x^2+y^2≧10…(2) が成立することを
証明せよ
という問題出されました。

(1) からどの様に式変形すれば (2) にたどり着くのか
ご指導お願いします。

グラフ描いてみる。

>>273
領域を図示すればすぐ分かる。

どうしても式変形だけで示したい場合
x+3y≧10の条件下でＫ＝x^2+y^2の値を考える。x≧10-3yなので
Ｋ≧(10-3y)^2+y^2＝10y^2+60y+100（以下略）

>>253
君にはなんで名前がついてるの？

>>254
なんでもかんでも公式言うな

>>272
自分で答え書いてるじゃん。

>>254
公式にm=-4代入してみろ

>>253
まだ誰も言ってないようなので敢えて言おう。

ググレカス。

この問題のヒントください！

＝＝問題　始
∫[0,x] f(x-t) dt =2f(x)-4を満たす関数f(x)を求めよ
＝＝問題　終

まず、置き換えを考えました。　∫[0,x] f(x-t) dt＝k

k=2f(x)-4で f(x)=1/2k-2　　まではわかりました。それで

∫[0,x] f(x-t) dt＝k　に代入しようと考えたのですが
f(x-t)なんですが・・・・そのまま代入するとおかしいですよね？

xがないからf(x)=1/2k-2をそのまま代入することになり・・・

k=-4x/(x-2)というおかしな形になりました


別のやり方も考えてみたんです。X=0を元の式に代入すれば
0=2f(0)-4　となり　f(0)=2

さらに元の式の両辺をxで微分すれば左辺はtをxに置き換えるので
f(0)=2f'(x)　　こちらに先ほどのf(0)=2を代入すると

f'(x)=1　となり積分して　f(x)=x+C　となりました。
しかしこれを元の式に代入して積分すると不定積分Ｃにxがついてしまうのです。
教えてください、お願いします。

>>281
最後まで読んでないけど
＞∫[0,x] f(x-t) dt＝k
これは定数じゃない。xを含む。やりなおし。

>>281
置き換えるべきなのはx-tだろ、おい

>>281
{F(x-t)}'=-f(x-t) (tについて微分)
を満たすF(x-t)を考えると、
与式左辺＝-[F(x-t)][0→x]=F(x)-F(0)=2f(x)-4
これをxについて微分すると、f(x)=2f'(x)
あとは普通に解け。f(0)=2も忘れずに。

>>282
ｔの積分なのでxは定数とみなせるんじゃないんですか？
この問題では
===問題　始
F(x)=∫[0,x] (x-t)e^2t dtでF''(x)を求めよ
===問題　終

この問題ではまず展開して
F(x)=∫[0,x] (xe^2t-te^2t) dt
　　=∫[0,x] (xe^2t)dt-∫[0,x](te^2t) dt
　　=x∫[0,x](e^2t)dt-∫[0,x](te^2t) dt
（以下略）
==============

というように2行目から3行目で
xをインテグラルの前に出せるのは
tで積分なのでxは定数とみなせると教わりました。。

>>285
その場合はな。
置き換えの場合は定数と見なしちゃダメだ。

>>285
まあ「定数」なんて正確な数学用語じゃないので、どんな変数もある意味では定数なんだが・・・
積分をしてる最中は頭の中で「xを定数」と思ってもいいかもしれないが、
xの値が変われば積分した結果も変わるだろ？
だいたい右辺はxを変数に持つ関数、
左辺の値がxに依存しないわけない。

ちなみにこの問題、最終的に線形微分方程式になるけど、高校の範囲外だよね。

>>278
これは自分で考えた答えなので
ほんとにこれでいいのかわからなかったんです。
すいません。

釣堀の魚には脳味噌が必要だな

>>271
どうも
連立方程式ね

質問です。

（１）T,A,N,G,E,N,Tの文字全てを使ってできる文字の順列の総数はいくつか。
（２）ではこの文字を辞書式に並べたときTANGENTは何番目に現れるか。

（１）は自力で解いてみて1260個と出たのですが何とも不安です。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

ごめんなさい。
スレ違いかと思いまして

>>291
(1)おｋ
(2)TANGENTより先に来る奴を場合わけで数える
(i)TANG〜で始まるもの(ii)TAN〜…(v)Ｔ以外から始まるもの

>>294
ありがとうございます。
やってみます

質問1
f(a) = f(b) = 0 , f ' '(x) < 0ならば
f(x) < 0 (a < x < b)

質問2
f(0) < 0 , f '(x) > 0 , lim(x→∞) f(x) = 0 ならば
f(x)< 0 ( 0 < x )

グラフから明らかかもしれませんが、厳密にはなぜ成り立つんですか？
また、これは証明なしに用いてokですか？

http://www.geocities.jp/hagure874/
上の問題なのですが、
認証で入りましたが、なぜ正解は６０通りになるんでしょうか？
問題文がわかりにくいんですが・・・
13通りにしかならなかったんですが・・・
ちなみに俺は、
カードの数字を10個全部符号付で並べて合計する
＋のほうをaとするとーのほうは45-a
a-(45-a)=2a-45
これが正の５の倍数だから
2a-45=5bとおいて
a=25,b=1のとき
a=30,b=3のとき
a=35,b=5のとき
a=40,b=7のとき
a=45,b=9のとき
としたんですが・・・
どなたか教えてくだされ

>>296
高校では証明しようがない。
1は下に凸だから(f''>0のじゃない？)、2は単調増加だから、と言っとけばいい

>>297
そのやり方でそれぞれ3,6,3,0,48通りで合計60通りになるよ
1+0,0+1とか抜けてるんじゃね？

x^3/2=27がどうしても計算できません。
x^3/2=3^3としたり、x^3/2=3*3^2としても、どうなるやらさっぱり。。

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

>>300
三乗根　3√　を使え

もしかしてx^(3/2)=27か？てかそうだな？
両辺2/3乗しろ

ああすみません
x^(3/2)=27です。

>>302
x*x^(1/2)=3*3(1/2)ってことですか？
あれ、、これだと、x=3になりません？
>>303
はい、それです。。
あっ9になりました！
ありがとうございました；；

>>302
3√2はどう見ても3*√2にしか見えないが。

三乗根って書いてあるのに、、、
決まった表記法なんて元々ないし
そういうのを揚げ足取りと言う

log使えばいいじゃん

>>306
標準表記というかTeX表記すればいいだろう。

^3√2　さらに厳密にかくなら(^3√(2))とかけばＯＫ

>>306
どこが揚げ足取りなんだか

>>308
Tex表記なんて一般的じゃないし
質問者側にとってみれば
三乗根と書かず単に「^3√2」と書いたとすれば
むしろその方が伝わらない可能性が高い。
逆に三乗根と添えてあるなら、後はせいぜいが誤字。
文脈的に意味は分かる。

>>309
つか俺は>>302じゃないんだけど
揚げ足取りに見えた。
どっかの数学関連サイトの正式な説明なら問題だが、
2ch上の「ただの軽い返答」にいちいち突っ込むようなことじゃないだろう。
漢字をきちんと変換するのも面倒で誤記のまま書込んだりとかする場所だしな。
俺はやらないが。

>>310
こんなこと言って、以降質問するときにこの表記をされたら困るじゃん。
お前の方が空気読めてないと思うけど

[3]√でいいんじゃね

>>311
うっさい氏ねや

>>296
(1)fは[a,b]で連続、(a,b)で2回微分可能と仮定する(そうでないとき反例を作れる)。
平均値の定理よりf'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)=0を満たすc(a<c<b)が存在する。
a<x<cなるxに対して、f'は[x,c]で連続だから再び平均値の定理より
f'(x)=f'(c)+(x-c)f''(c')を満たすc'(a<c'<x)が存在する。
ゆえにa<x<cのときf'(x)>0、同様にc<x<bのときf'(x)<0である。
a<x≦cなるxに対して、またしても平均値の定理よりf(x)=f(a)+(x-a)f'(c'')
を満たすc''(a<c''<c)が存在するからf(x)<0、同様にc<x<bのときもf(x)<0である。
(2)あるx=aについてf(a)≧0と仮定するとx>a+1のときf(x)>f(a+1)>0である。
lim[x→∞]f(x)が存在するときlim[x→∞]f(x)≧lim[x→∞]f(a+1)>0だから矛盾する。

おっと、c'とc''の範囲がバグってる。x<c'<c,a<c''<xだ。

数A、反復試行の確率の問題なのですが…

机の上に�@、�A、�Bの三枚のカードから、
無造作に一枚を引いてカードの数を記録し、
机の上に戻すという操作を四回繰り返す。
記録された四つの数の積について次の問いに答えよ。

(１)積が４で割り切れないが２で割り切れる確率を求めよ。

(２)積が６で割り切れない確率を求めよ。

よろしくお願いします。

>>316
(1)、(2)それぞれどういう場合なのかを考える。
やってないけど、余事象で考えた方が簡単な場合もある。

>>317
(１)は２と６があてはまり、
４!/３!１!と４!/２!１!１!だと思ったのですが、
そこから先がわからないんです…

>>318
意味がわからん。

>>318
2と6ってなんのこと？

>>318
意味不明。
(1)　2が2枚か4枚の時に4で割り切れる。
(2)　2が1枚と3が1枚か2が2枚と3が2枚の時に6で割り切れる。

>>319-320
積が４で割り切れないが２で割り切れるものが２と６かと思ったのです。
しかも>>318の計算もあってるか不安な所です…
中途半端な計算で書き込みしてしまいすみません。

>>318
わからなきゃ全部書き出してみろよ。
それくらいやってみたのか？

>>322
どうやって２と６だけ出したんだよ・・・
１８とか５４は？
>>321みたいに考えればいいよ

>>322
4回やるんだろ？ 2と6だけなわけないだろ。

(2)　2が1枚と3が1枚の時に6で割り切れる。
だった。失敬。

30607087x+20081010ｙ＝156507

[問い]上のxとyを求めよ

さっぱり分かりません
解き方教えてください、お願いします。

お前バカだろ>>327
無限にあるわボケ

なんで？

直線の方程式だから。

でもx＝21,y＝-32って答えには書いてあるよ？

お前死ね
問題文も正確にかけないのかクズ

なんか他に条件があんだろ

9^9+2を8で割った余りってどうやって求めるんですか？

>>334
計算すりゃいいだろ

二項テレビショッピング

>>335
は？

>>335って頭悪いの？

>>334
9^9=(8+1)^9

まじめに答える気がしねえだろって書こうと思ったらまじめに答えているやつがいた。

>>339
意味わかんね

なんか俺のせいで荒れとるな。すまん
^(1/3)を使わなかったのは、x^3=54を解けない人が、分数乗を理解できるとは思えなかったのと
「三乗根」で伝わるとも思わなかったので、
3√は式というより挿絵のつもりで書いた。今は反省してない

>>342
バカだな

>>334
>>339みたいに考えて二項定理使う

答えは３になるはず

http://mup.vip2ch.com/dl?f=44974
答え教えて

口の悪い人って頭も悪く見えるなあ
どうせ馬鹿にするのなら誰も真似しない突飛な文句でやって欲しいものだ
まあ、アタマのキャパシティにそんなことを考えるような余地がないのだろう

・・・というより、そんなお遊びもできないほど日々のストレスで精神的にキてるんだろうと
生暖かい目で見守ることにしたい

>>345
5

三角不等式
(cosθ-2)(2cosθ-1)<0
に続き
-1≦cosθ≦1であるから
”常にcosθ-2<0である。”
となるのはなぜですか？

>>348
-1≦cosθ≦1から2引けよ

>>349
どうもです
久しぶりで忘れてました

y＝(x-1)/(x+1)　(-5≦x≦-2)
これの逆関数を求めよって問題なんですが
どうやればいいですか

皆さんが解いている問題とくらべてレベルが低くて大変恐縮なのですが答えを見てもわからなかったので恥を忍んで質問します

tan30゜＝PQ/AQ
AQ =PQ/tan30゜
になるのですがどうしてこのような形に整理できるかわかりません。初歩的な事とは思いますが解答よろしくお願いします

>>352
tan30゜＝PQ/AQ

両辺にAQをかけると

AP*tan30゜＝PQ

両辺をtan30°で割ると

AP=PQ/(tan30゜)

》353
わかりやすい解答ありがとうございました！！

高校の範囲の
数学を一通り終えたところで大学の教養課程の数学を学びたいのですが、そのための書籍などを教えていただけませんか？
東京大学出版会などから各専門分野の科学書が出版されていますが、大学の数学に関しては全くと言っていいほど何も分かっていないので
どのようなものからはじめていくのがいいのか教えてください。

cosθ=5/13のとき、sinθとtanθの値を求めよ。

という問題から、θは鋭角と判断できますか？
出来るとしたら、どういったことから分かるのでしょうか？
お願いします。

>>355
とりあえず順番に行くのなら
線形代数（行列やベクトル空間）
微分積分（極限・微積分）
が初歩

>>356
できません
0°≦θ≦180°において題意を満たすようなθは一つだけですか？

>>358
１つだけです

>>358
どこに0≦θ≦πなんて書いてあるんだよ。

S,C,I,E,N,C,E の7 文字について，以下の問題に答えなさい。

�@. 並べ替えて何通りの文字列が作れるか
�A. C が連続するのは何通り
�B. 文字が連続しないのは何通りか

よろしくお願いしますヽ(^o^)/ｵﾜﾀ

>>351
xについて解け

>>361
ネットで丸付き数字使うな

>>363
うっさいハゲ

>>361
マルチ乙

>>365
お前は少し黙ったほうがよい。

>>364
禿げてません

また自演か

sageないやつは馬鹿

>>361
1. CとEが違った文字C1,C2,E1,E2として順列を数えてから
二度数えたもの(..C1..C2..,..C2..C1..)を取り除く。
2. CCを一つの文字として考える。
3. 意味不明。「同じ文字が連続しない」ということなら
1から「Cが連続するもの」と「Eが連続するもの」
を引いてから「C,E両方が連続するもの」を足す。

�@7!/2!2!
�A6P2*5!
�B

>>371
ネットで丸付き数字使うな
禿げてません

(x+1)^9を展開したときに現れるxの項の係数は(ア)である。
また、9^9+2を8で割った余りは(イ)である。

教えて下さいお願いします。

>>371
丸付き数字はどうでもいいけど
1に括弧忘れてるよ。

>>373
二項定理使っていいの？
ヒント。9^9+2=(8+1)^9+2

0to5-0にするみたいなんです。

>>373
上の方嫁

>>373
模試ネタバレ
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1223719535/629

72+1+2ですかね

４^n/３^n＋１は３^nで割ったら答えが出るんですけど
４^nで割ったら答えが出ません。
教えてください。

丸付き数字利用ごめんなさい。ネットではダメなんですね。勉強になりました。

>>370
ありがとうございます。３はなぜC,E両方が連続するものを足すのでしょうか？

丸付き文字粘着ハゲだから気にしないほうがよい。

>>381
両方の文字が連続したものは二度引いてしまっているから。

380
意味不明

無視しないでください。

sageないやつは馬鹿

sageてますよ

>>382
禿げてません

>>387
だからどうした

だから教えて下さい。お願いします

>>381
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8C%85%E9%99%A4%E5%8E%9F%E7%90%86

>>360
書いてはいないが、>>356はそれも視野に入っていないから警告したまで
三角比に対する、角度の一意性が言えるか否かを考慮していないことへの忠告の意
気持ちはすごくよくわかるが、難癖つけるにしては若干見当ハズレ

まあ俺がそもそも初めに「角度の範囲は？」
と質問するほど気が利かなかったのが最大の原因なんだけど
反省はしている

>>390
答えだけが欲しいんなら
順に9,3。考え方は>>375で既に示した。

４^n/３^n＋１の式の数列の極限を求めるのに
分子分母を３^nで割ったら答えが出るんですけど
４^nで割ったら答えが出ません。
教えてください。

>>385
２項定理を使うというヒントが　>375　で出ているじゃないか。

二項定理なんか使わなくたって直感的に分かるだろうに

2項定理って確率じゃないんですか？

>>396
直感的に分かるやつはこんな所で質問しない。

>>397
二項定理は微分にも使われる重要定理

>>397
定理を使う分野をなんで限定するのか理解不能

>>394
lim_{x→∞}4^n/3^n+1を求めたいの？
訳わかんね。

4^n/3^nに1を足したみたいな書き方だ
4^n/(3^n+1)のつもりなんだろう
分母分子を4^nで割ってみたら1/0の形になってしまった、ということだろう
お前ら、どういうことか説明してやれ

>>401
お前が意味わからない。

sageないやつは馬鹿

男友達に惚れてしまったかもしれない・・好きだ・・・・

>>402
4/3。

>>406
いじわるするな

頂点A,Bから対辺に降ろした垂線の長さがそれぞれ3cm,4cmである△ABCがある。
頂点Cから対辺に降ろした垂線の長さをxcmとするとき、xの範囲を求めよ。

お願いします。

logX = -1/2 log(u^ - 2u -1) +C
これの解き方教えてください

Cは任意定数です

>>409
X=e^( -1/2 log(u^ - 2u -1) +C)

>>409
ヒント
定義:e^(loga)=a

>>402
わかりにくくてすいません。
そういうことです。
なぜ4^nでわったらでないんですか？
学校の先生はでると言ったのですが・・・

sageないやつは馬鹿

>>412
先生が間違ってる

>>394
でてるじゃないか
y=1/xのグラフを考えて、xを正の側から0に近づけてみろ。

まぁわかりきってるだろうが
>>408はわからないスレとマルチ

>>415
いい事いうじゃねえか。
出来るんだな？
今すぐ頼むぞ。

>>362
xについて解いてyとポジション入れ替えるって言うのは分かりますが、xについてが解けません

y=(x-1)/(x+1)=1- 2/(x+1)
2/(x+1)=-y+1
x=-2/(y-1) -1

>>291ですが
（２）がやはりできません。
3!+4!+5!+6!+7!ではないですよね？

>>351
y=(x-1)/(x+1)=1-2/(x+1) (-5≦x≦-2)
以下略。

なんで7!なんだよ

>>421
あの、そこからどうするかが分からないんですよ。
それは、分子を分母で割って、更に分母で約分したんですよね

>>420
せめて(i)TANG〜のケースくらい計算してほしいが・・・
じゃあこう考えよう。
A=1.E=2,G=3,N=4,T=5とおく。するとTANGENT=5143245だ
1234455を並び替えて出来る数字の中で5143245より小さいもの(もしくは大きいもの)を数えればいい
例えば5143〜で始まり5143245より大きいものの個数は、
下３桁245を並び替えて作れる数で245より大きいものの個数に等しい
意外とめんどくさいので場合わけ頑張ってください。

>>419
2/(x+1)=-y+1
からx=-2/(y-1) -1 になるんですか

積分についての質問です。

微分すると2xになる関数を積分するとy=x^2になり、
それをさらに積分すると∫1/3x^3 dxとなりますよね。
しかし、なんで２度目の積分で面積が求まるのかわかりません。

∫1/2 x^2 dxという式が面積の値になるのは正方形の丁度半分だからわかります。
これを微分するとy=xになり正方形のグラフになるのもわかります。
さらに微分するとy'=1になり平均変化率(tan)と同じ値に成り、速度が変化率に一致するのもわかります。

が、
先の式∫1/3x^3 dx がなぜある曲線をつくるグラフ上の面積になるのか根拠がわかりません。
なぜ？

>426
はぁ？
∫2xdxは面積だが？
教科書読めや　ボケ

>>425
なるよ

>>426
「微分積分学の基本定理」という大きな名称が付いている
このような高校生スレで単発的に質問、回答しても理解できるのかどうかは疑問

面積とは、何なのか？
なぜ積分演算を実行するのか？
そもそも積分とは、何なのか？
（ちなみに、定積分と不定積分とは、歴史や生成過程からも、まったく別なもの）

曲線とは、何なのか？

そして、なぜ微分演算を実行するのか？
（なぜ変化率と一致するのか？）


あげればきりが無いから、やめておこう・・・
単発的に質問、回答しても理解できるのかどうかは疑問（大事なことだから二度言う）

掘り下げて厳密に考慮すれば、大いに高校数学範囲外（十分に大学数学レヴェル）
実数の稠密性、面積の確定…など

>>427
では、∫2xdxの導関数はどうなるんですか？

>>428
難しいのと大学の範囲なのはわかります。
必要ならばその為の教科書も購入して学習しますが、
その為に必要な予備知識的に、今ここでその概要くらいでも教えて頂けませんでしょうか。

連投してすみませんが、
上の積分の件で具体例をあげるなら、

∫1/3 x^3 dxの式で実際に計算して比べてみると、
元になるグラフはx^2になるわけだから、
x=3のときグラフ上は９。
これを積分の式で|0-3|として定積分の計算しても答えは９。

同じ係数の棒グラフ上の答えと一致してしまうのですが、
これは棒グラフが標す一つの値が、積分したときの面積に一致すると言う事でいいのでしょうか？

そもそも普通は積分っていうのは棒グラフ(の横幅を無限に狭くしていく)の説明がわかりやすいと思うよ。学校でも最初そう習ったでしょ。

>>429-430
君がどの程度の予備知識があるのか分からない
そして今高校３年なら、来るべき受験に向けて平均的に勉強した方がいいと思う
勉強は数学だけじゃないでしょ
（他の教科（英語、国語、理科、社会）もある）
数学だけに（大事な）時間食っちゃって、他の教科が足引っ張ると今はマズイ…

大学受験が終わって、精神的にも時間的にも余裕ができた時にも遅くはないと思う

あと>>430は
∫x^3/3 dx = x^4/12 + C
∫x^2 dx = x^3/3 + C
である

壮大な勘違いか？単なる計算ミスか？どうかは本人に委ねるｗ
そして、定積分と不定積分の違いが分かっていないようにも思える
>>426からの脈絡から、第２（〜３）階微分方程式のことを言っているのか？（ともとれるｗ）
x → x^2/2　→ x^3/6 →（以下略）

ここらへんが、とても重要な（高校数学の）基礎・基本が分かっていないな、と
第三者が判断せざるを得ないのである。。。


無理に背伸びしないで、足元たる基礎・基本をしっかり見据えなさい

ぶっちゃけた話・・・
基礎・基本が（しっかり）出来てりゃ
君の志望するたいていの大学には受かるもんなんだよ
（これは、本当の話だ、そしてこのことは他の教科にもいえる）

大学入試の試験問題は、実はこれらの組み合わせに過ぎないことが多いし
応用も、ちょっと考えれば（←これ大事）「あれ基本問題じゃん」ってこともよくある

>>426
今の教科書には書いてないのかな？
俺が高校生の頃にはこんな感じで習ったよ。(確か数IIでやった)
y=f(x)≧0,y=0,x=a,x=tで囲まれた領域の面積をS(t)とする。fが連続ならば
min{f(x)|t≦x≦t+Δt} ≦ (f(x)S(t+Δt)-S(t))/Δt ≦ max{f(x)|t≦x≦t+Δt}
fの連続性より最左辺と最右辺はともにf(t)に収束するからS'(t)=f(t)
棒グラフの横幅を無限に狭くしていく話(>>431)は数IIIで出てくるけど、
その考え方だと厳密な議論ができるかわりに、微分と定積分の関係は分かりにくくなる。

sageないやつは馬鹿

質問スレをsage続ける意味って？

あげ

>>230
「x≧0のときf(x)は単調に増加する」でなくて
「x＞0のときf(x)は単調に増加する」またここで
x=0のときf(x)=0なのでx＞0のときf(x)＞0である。
とするのはいけないでしょうか？
の部分はこれで正しいのでしょうか？

sageないしageの一方にのみ執着する（というより、それを他人に強要する）意味がわからない
好きな方でやりゃいいじゃないかバカバカしい

>>426
俺も同じようなことを考えたことがあった

物理とかで、２次比例する関係は、変化率が線形だから、三角形の面積が仕事になる
だから、１/2が出てくる、これを考え出したのが、あの天才ガリレオ

そこでもし３次比例する場合があるとしたら、どうなるかって話なんだよね
これは変化率が非線形なんだよね、だからそう簡単にいかない
まぁガリレオみたいにやれば、3次比例だろうがlog比例だろうが、経験則としては求められるハズ・・・
そこで天才ニュートンは、あらゆる比例関係で、理論的にそういうものを求められないかと考えた
そうして誕生したのが微分積分
だから微分積分のルールに従ってなるから、そうなるとしか言えない
という答えに俺は軟着陸した


by工学部１年

>>437
前半:fが連続なら「x≧0でf(x)単調増加」と「x＞0でf(x)単調増加」は同値だが、
不連続だとf(0)=1,f(x)=x(x>0)なんてことがある。
高校レベルではそれほど気にする必要は無いが、x≧0って書いておくのが無難。
後半:それは本当にどっちでも同じこと。

どうして、高校数学Iは√3^2=3と教えるのか？
なぜ文部省は曖昧かつ適当に教えるのか？

？

>>423
約分？これは小学生でも理解する用語だぞ。

すいせん射影ってなんですか？

>>441
ちゃんと定義見てる？

x≧0の場合の√x は、
２乗してxになる数の正のほうと明確に定義してあるけど。

>>444
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/projection/projection.HTM
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1
ググレすいせん低脳

水洗射精ってなんですか？

射精水洗の間違い

lim n→∞ (1-r^n）/｛1-r^（2n）｝の極限を調べよ。という問題です
。|ｒ|<1のときは１になり、|ｒ|＞1のときは０になりました。
でも、ｒ=-1がどうしてもわかりません。（ｒ=1は1/2になりました）
解き方を教えてください。

極限をとる以前にそもそもr=±1じゃ定義できないだろ。
rについての極限の問題のときに、分母分子を適当に
約分して値を出す、と言うことをやるのは確かだが
これはそういう場合とは違うものだ。

>>440
ありがとうございました

なんで1-r^(2n)を(1-r^n)*(1+r^n)に書き改めないのか
頭悪すぎワロタ

誰にしゃべってんの?

低学歴愚民の集団乙

>>452
お前恥ずかしいぞ

f(x) =(定数aを含んだ3次式)，g(x) =(定数aを含んだ2次式) とした時，以下の問題に答えよ．

1. 2曲線の交点を全て求めよ．
2. 2曲線が囲んで出来る2つの領域の面積が等しいとき，aの値を求めよ．

この問題はどのようにして解けばよいのでしょうか？

>>456
何だこれ？ｗ
模試の問題を質問してるのか？

>>456
問題文そのまま？

一般の３次方程式とく必要あるから
実質不可能だが。（３次方程式の解の公式なんてのを使わないとダメだから）

>>457
模試です…

>>458
問題文はそのままです。
パッと見てまったく分かりませんでした…

>>459
fとgは具体的に与えられてるだろ？
それをかけよ

>>459
模試の解答貰わなかったの？
それともネタバレを質問してるの？

模試のネタバレはやめろよ

(x＋2y＋1)^n でx^2の係数が初めて50を越えるnの値を求めよ。
すいません、方針がわかりません。ちなみに答えは11です。

>>463
多項定理

二項定理

多項定理は大学だと聞きました。
二項定理で解くことはできるんですよね？

多項定理は二項定理から簡単に導出できるから、
多項定理で解けるものは二項定理でも解ける。

すいません。よければ解法を教えてください

ふひー

一項定理

>>463
(x+y+z)^nを展開した時に出てくる(x^i)(y^j)(z^k)（ただしi+j+k=n）の項の係数は
nＣi*(n-i)Cj　（n個の(x+y+z)の中からxをi個、yをj個選ぶ選び方に等しいので）

y=2y'、z=1、i=2、j=0を代入してみろ

x'=xcosθ+ysinθ
y'=-xsinθ+ycosθ

を

x=_____
y=_____

の形で表したいんですけど全く分からないので
途中式と解答教えてください。

sin^2θ+cos^2θ=1

は使ってもいいらしいです。

cos^2θ+sin^2θ=1 の式はどういう状況の下で使えるのか考えろ

>>473
わかりません。それって答えと関係あるんですかね？

>>473
わかりません。それって答えと関係あるんですかね？

与えられた式
x'=xcosθ+ysinθ
y'=-xsinθ+ycosθ
に直接 cos^2θ+sin^2θ=1 は用いれない、じゃあどうすれば使えそうか考えろ

もう1個の方針として、与えられた2式を単純に x,y の連立方程式だと思って解いてみなさい

次の等式を満たす行列Ｘを求めよ。

X* 8 9 = -4 0
3 3 10 1

答えが4 -12 なんだが何回試してみても4 -12 になってしまう・・・orz
-9 24 -9 82/3

お願いします

すいませんorz
ずれてしまいました

次の等式を満たす行列Ｘを求めよ。

X* 8 9 = -4 0
　　3 3 　10 1

答えが　4 -12 なのに何回試してみても　4 -12　になってしまう・・・orz
　　　　　-9 24 　　　　　　　　　　　　　　　　-9 82/3

でお願いします

２式の両辺をそれぞれ二乗。して、足すと
(x')^2+(y')~2=x+y
これじゃあ、ダメかな？

>>476
先生は連立方程式で解けって言ってたんですけど解いてみようと思っても
上手く解けないんです。単純に連立方程式ってどうやれば良いんでしょうか？

じゃあ
x'=2x+3y
y'=-3x+2y
を x,y について解きなさいって言われたらお前はどう解くんだよ

>>477
XA=Bとして、X=BA^(-1)ってすればいいだろ

>>479
ありがとうございます。
両辺２乗して足したら
(x')^2+(y')^2=x^2+y^2
になりませんかね？

>>482
その解き方で計算してだめだったんだorz

>>484
じゃあ死ねば？

答え鵜呑みにするってどんだけアホなんだよ

>>481
xをまず消去してyについて解いて、その後そのyの値を
式に代入してxも求めます。

自分で検算できるだろタワケ

>>487
その計算の過程で 2 を cosθ に、 3 を sinθ に書き換えてみればできるだろ

>>486
俺はまだまともに理解できてないから、ちゃんと理解できてる人に解いてもらって
本当にそうなのかを確かめてもらうためにここに書き込んだんだが、それはそこまでアホなことかな

うん

２ちゃんに書き込むのがアホ

ちょま

普通なら誤植だなと分かる

高校1年生です
質問よろしくお願いします

y=│x-a│で-1≦x≦1のとき、yのちとりうるmax,minを求めよってもんだです

a場合分けは
1,a≦-1
2,-1≦a≦0
3,a=0
4,0≦a≦1
5,1≦a

の5通りで宜しいでしょうか？
お願いします

>>489
できました！記号などに惑わされていました。
ありがとうございました。

>>495
タイプミスがあってすみません

高校1年生です
質問よろしくお願いします

y=│x-a│で-1≦x≦1のとき、yのとりうるmax,minを求めよ　この問題です

a場合分けは
1,a≦-1
2,-1≦a≦0
3,a=0
4,0≦a≦1
5,1≦a

の5通りでよろしいでしょうか？
お願いします

>>495
a≦-1, -1≦a≦1/2, 1/2≦a≦1, 1≦a
の3通り。グラフでも書いてよく考えてみなされ。

もちろんグラフ書きました
どこから1/2が出てくるのですか？

>>499
どういうグラフを描いたの？

>>499
a=1/2を前後にして最大値が変わるのよ

Vみたいな形のやつです
それでaの値によりグラフを座標軸上で左右に動かすんですよね
1/2が出せません

I(n)=∫(logx)^2dxのときI(n)=x(logx)^n-nI(n-1)になることを証明する問題です。
何計算してみても余計な項が出てしまい、できません。詳しく教えてください！

>>502
-1≦x≦1の範囲だけで考えて(この範囲だけ書いて、でもいい)最大値を考えてみること。

>>503
それはnに関しての定数数列となる。(logx)^nの積分とエスパー。部分積分。x´*(logx)^nとみる。

ちなみに漸化式の一番最後の(n-1)はI(n-1)で(n-1)を掛けたものということではありません。
すみません。

わかりました
ありがとうございました

>>503
> I(n)=∫(logx)^2dxのとき
nがないんだが

1/2？

>>504
間違ったところで部分積分をしていました。1時間も悩んでたのが馬鹿みたいです
ありがとうございました。

うおおおお、a=1/2は関係ないぞ！！定義域を0≦x≦1と勘違いしていた！ごめん！！

>>497
a≦-1
-1≦a≦0
0≦a≦1
1≦a
の4通りだ！すまない！！何だか最近ボケ老人みたいな思考だ

http://www2.uploda.org/uporg1775918.png
m^2+2mn+3n^2-R≦0にして、nをたとえば固定してmに対する実数条件とか考えて
最終的にf(R)を面積（楕円だと思われる）に帰着させたいんですがうまくいきません。
どうすればいいでしょう？

>>472
両辺２乗して足したら
(x')^2+(y')^2=x^2+y^2
よって、
x=±√{(x')^2+(y')^2-y^2}
y=±√{(x')^2+(y')^2-x^2}
ではだめ？

>>512
(m+n)^2＋2n^2≦Rからf(R)≒πR/√2になるとかそんな感じか。

>>445
そんなことじゃねぇよタコ

x＾1/2

これの微分の手順を教えてください。
乗数が小数点あるいは分数である場合の微分のやり方がわからないです。

対数微分かな

対数微分と殆ど同じだけどe^{log(x^1/2)}ってやって微分する手もある

わからないです・・・
詳しくお願いします。

微分の定義
lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h
に代入するのが一番初歩的。ヒントは分子の有理化

>>516
対数微分とかいってるやつは釣りなのか？
厳密にやるなら>>520だけど、公式を習ってるなら一発だ
ってか教科書レベルだと思うが・・・・・

その公式を一般にどう示すかご存知ですか?

公式通りにやるなら
1/2ｘ＾-1/2

ですよね・これでいいのん？
マイナスの乗数なんていやだけどしょうがないのかな。

じゃあ(1/2)*(1/x^(1/2))にすれば見掛け上乗数はプラスだ。

それ習う段階ではとっくに指数関数なんて終ってるわけだが・・・
はっきり言って何が聞きたいのか分からない。だからマジレスされないんだよ。

>>524
うおおお！
なるほど。あなたは新世界の神か。ありがとう。
すっきりんこ。

>>526
回答者を馬鹿にするのもいい加減にしろ
その程度で｢神｣って皮肉のつもりか？

>>527
神様何言ってるんすかｗｗｗ

sageないやつは馬鹿

１の４乗根をすべて答えなさい。

>>530
冗談ですか？
x^4-1=0を因数分解してお終い。

±１．±i

ドモアブルでも

微分の問題なんですが、解説がなくて理解できません。
lim_[x→0](sinx/x)を求めよ。

答えは１になっているのですが途中式が知りたいです。
よろしくお願いします

>>534
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）

>>535
すいません、調べてみます。

12^1/3+18^1/3ってこれ以上簡単にできますか？

できない

>>538
ありがとうございます

(2^1/3+3^1/3)^3
っていう問題なんですけど、
5+3*12^1/3+3*18^1/3
であってますか？

>>539
ハズレ

12^1/3 + 18^1/3 = 30/3 = 10

(2^1/3+3^1/3)^3=(5/3)^3=125/27

>>541
ハズレ

12^(1/3) = 2.2…
18^(1/3) = 2.6…
足して10かよ？カス

(2^1/3+3^1/3)^3=(2^(4/3))^3=16

x^4+x^3+x^2+x+1=0の解の求め方が分かりません
教えて下さい

>>542
ハズレだカス

>>544
ハズレだカス

x^2 + x + 1 + 1/x + 1/x^2=0
(x + 1/x)^2+(x + 1/x)-1=0
x + 1/x=(-1±√5)/2
2x^2-(-1±√5)x+2=0
以下略

(2^1/3+3^1/3)^3=(2^(1/3) + 1)^3= 3 + 3*2^(2/3) + 3*2^(1/3)
難しすぎてワロタ

>>547
以下略って言われてもわかりません

(2^1/3+3^1/3)^3=5+3*12^(1/3)+3*18^(1/3)=36^(1/3)+54^(1/3)=90^(1/3)

>>549
てめえの頭は脳筋かばーか

>>548
ハズレだカス

>>550
ハズレだカス

>>551
ハズレだカス

1の5乗根

超冪根

tanx=x(x≧0)の解を小さい方から順にa1,a2,…anと数列{an}で定める時、
lim[n→∞]n-anとlim[n→∞]n(n-an)を求めよ
という問題がわかりません
助けて下さい

すいません、間違えました
lim[n→∞](n - 1/2)π - anとlim[n→∞]n((n - 1/2)π - an)です

1/x=tan(π/2-x)から(n-1/2)π-a[n]=arctan(1/a[n])
あとはt-t^3/3<arctan(t)<tの評価を使う

高校のスレだろ

原点Oを中心とする半径aの円周上に二定点、A(a，0)、C(0,a)をとり、
AからCに向かって反時計回りに弧ACをn等分する点を順にX1、X2、X3、…、Xn-1とする。
x軸上の正の部分に定点B(b,0)をとり、BXk=lk (k=1、2、3、…、n-1)、BC=lnとするとき、

n→∞ lim (1/n)×Σ[k=1、n](lk)^2
を求めよ


区分求積らしいですが、よくわかりません
よろしくお願いします

>>557
逆関数はちょっと・・・
高校生の知識で解ける解法は無いですか？

>>556
tan((n-1/2)π-a[n])=1/a[n]→0,-π/2≦(n-1/2)π-a[n]<0より(n-1/2)π-a[n]も0に収束

>>559
まず、X_k の座標を k で表してみなさい

>>561
なるほど、tan((n-1/2)π-a[n])を調べれば良かったんですね
n((n-1/2)π-a[n])の方はどうすれば良いのでしょうか

>>534
厳密な証明は高校では不可能だからそんなもんかと思っておけばよろしい

>>562
すみません
それすらわかりません

>>565
では、弧ACを2等分する点の座標を考えてみてください

>>563
n((n-1/2)π-a[n])=(n/a[n])・(n-1/2π-a[n])/tan((n-1/2)π-a[n])

【受験生】新公式v=ipについて【必見！】
http://jfk.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1226314339/

次の関数の最大値、最小値を求めよ

ｙ＝(4ｰ3x)/(x^2+1）　　(1≦x≦4)

他の人から見れば簡単な問題なのかもしれないけど、
頭悪い上に授業中平気で寝るから全然解けないです・・・

解き方付きで教えてください（できれば解説なんかｍ

ど田舎富山DQN男の家族消えろ　ど田舎富山DQN男の親消えろ　ど田舎富山DQN男の子供消えろ　ど田舎富山DQN男の親戚消えろ
ど田舎富山DQN男の家族消えろ　ど田舎富山DQN男の親消えろ　ど田舎富山DQN男の子供消えろ　ど田舎富山DQN男の親戚消えろ
ど田舎富山DQN男の家族消えろ　ど田舎富山DQN男の親消えろ　ど田舎富山DQN男の子供消えろ　ど田舎富山DQN男の親戚消えろ
ど田舎富山DQN男の家族消えろ　ど田舎富山DQN男の親消えろ　ど田舎富山DQN男の子供消えろ　ど田舎富山DQN男の親戚消えろ
ニヤニヤ(・∀・)　ニヤニヤ(・∀・)　ニヤニヤ(・∀・)　ニヤニヤ(・∀・)
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
苦しんで死ね 苦しんで死ね 苦しんで死ね 苦しんで死ね 苦しんで死ね 苦しんで死ね 苦しんで死ね
苦しんで死ね 苦しんで死ね 苦しんで死ね 苦しんで死ね 苦しんで死ね 苦しんで死ね 苦しんで死ね
苦しんで死ね 苦しんで死ね 苦しんで死ね 苦しんで死ね 苦しんで死ね 苦しんで死ね 苦しんで死ね
苦しんで死ね 苦しんで死ね 苦しんで死ね 苦しんで死ね 苦しんで死ね 苦しんで死ね 苦しんで死ね
死ぬとき　このレスの事思い出してから地獄へ行けよ
ニヤ(・∀・)ニヤ(・∀・)

>>569
授業中寝なければよい。

>>569
調子に乗るな
自分で増減表書け

>>571
寝たくなくとも眠いものは寝てしまう
あと多分授業聞いてても頭悪いから解けないでｓ

>>572
・・・まず微分したらどうなるかわからないっていうorz

正射影を求めよ、と聞かれた場合

一般的に、正射影の大きさを答えればよいですか
自分は正射影ベクトルのことだと思っていましたが

<<193

>>300

>>574
教科書を１００回音読しろ

絶対値を外す場合、a≧0とa〈0の場合に場合分けしますが、これをa≧0とa≦0に分けているものも見ます｡
これは、どちらも正しいのでしょうか？

>>578
吐き気がした

∫((tan^(-1)x)/(x^2+1))dxのやり方教えてください！

ええっと…
二等分の時は(a√2、a√2)

>>579
どっちでもいい。
というか境界で値が変化しないならどっちに入れてもいい。

>>582
それでは、n=3のとき、すなわち弧ACを三等分するときのX_1〜X_3を求めてみてください

>>580
ぐだぐたうるせー
自分で勉強しねーで学力がつくわけねーだろ
やる気がないなら理系やめろ

>>583
ありがとうございます｡

>>584
順に
(-a√2,a√2)
(-a√2,-a√2)
(a√2,-a√2)

さっきのマイナス付け忘れてたwww

>>587
2等分のときから違います
もう少しよく考えてみてください

>>588
ああ、√2じゃなくて1/√2ですね
すみません

>>589
3等分のときがなぜそのような結果になったのか教えてください

nを２以上の整数としたとき
√(n^2＋3n＋5)
の整数部分を求めよ

っていう問題ですが
方針だけで良いんで教えていただけないでしょうか
かなり長時間考えてますがうまくいきません
どなたかお願いします

>>591
n^2+3n+5=(n+1)^2+n+4

>>590
円の方程式とy=x,y=-xとの交点で考えました

>>591
n^2+2n+1 < n^2＋3n＋5 < n^2+4n+4

>>593
もう1回問題文をよく読んでみてください
弧ACを間違えて認識しているようです

>>594
ありがとう御座います
よくわかりました

y=e^(1/x)のグラフが分からん。。。助けて

>>595
三等分は
a√3/2.a/2
a/2.a√3/2
ですね

>>597
微分しろ

>>598
ではどのように考えてそのように2等分、3等分する点を求めることができたんですか？
それを踏まえて、一般の n 等分の場合を考えてみてください

>>581
どなたかお願いできませんか？

>>601
特殊基本関数。被積分関数は
 G(f(x))*f'(x) というか、
 G(y)*(dy/dx) というか、そういった形になってる。
下の表記で言えばyに変数を置き換えて積分して、
積分後置き戻して終了。

いろいろやっていったら

n→∞ lim (1/n)×Σ[k=1、n](a^2+b^2-2ab×coskπ/2n)

というのがでてきました

591の答えはn＋1となりました
その問題の続きなのですが
√(n^2＋3n＋5)の小数第一位が5となるnの範囲を求めよ
とあるのですが　どなたかまた方針だけでもお願いします
なんどもすみません

>>602
もう少し具体的にお願いします。

>>604
2倍すると繰り上がるってのは関係ないかな？

>>606
おお　なんかありそうですね
ちょっとその方針でも考えて見ます

n+1+0.5≦√(n^2＋3n＋5)<n+1+0.6
今思いついただけだ

>>603
そこまできたらあとは区分求積法の公式を見ながら計算してください
区分求積の文章題はとにかく 第 k 項を求めればいいわけですが、
難しく感じた場合は n=1,2,… と簡単な場合を求めてから考えると分かりやすいことが多いです

>>605
arctan(x)/(1+x^2)=arctan(x)(arctan(x))'

>>609
本当にありがとうございました

>>608
できた
言われると簡単に感じるんだが
全然思いつかなかった
勉強不足だな

どうもありがとう

>>612
あるNというn桁の数の最高位の数を求めるときにaとおいて
a*10^(n-1)≦N≦(a+1)*10^(n-1)としたりする発想と似てる。

>>613
ああ　確かに
こういうときにも活きるんだな

>>610
ここからどのように積分するのですか？置換積分ですか？

>>615
∫x*e^(x^2)dxという積分や∫(log(x)/x)dxという積分はどうやってた？

∫arctan(x)(arctan(x))'={arctan(x)}^2/2 + C

>>616
つまりt=tan^(-1)xとおくと∫tdtになり1/2(tan^(-1)x)^2で正解ですか？

置くまでもない
∫{f(x)}^n･{f(x)}'dx={f(x)}^(n+1)/n+1 + Cは公式

>>619
ありがとうございました。

tan(θ＋π/2)=-1/tanθ と参考書に書いてあるのですがtanの加法定理で展開してもこのようになりません
誰か証明となぜならないのかの説明宜しくお願いします

>>621
普通はtan(θ)=sin(θ)/cos(θ)
を利用して分子と分母に分けてから考える。

また加法定理を使うにしても、加法定理を1回適用するだけ
でやろうとするとtan(π/2)なんてものが出てきてそこから先に
進めないのでtan(θ+π/4+π/4)と思って2回加法定理を使えば
やや面倒な式変形の後に目的の式が出てくる。

ありがとうございます

cosθというのは横の方と考えていいのでしょうか？

よこ？

前の流れを読みエスパーすると
おそらくベクトル分解や射影のことなんだろうな
筆記体を習得してるなら、sin の "s" や cos の "c" で記憶する術（すべ）がある

>>626
先生！

先生の書く流れ文字（筆記体）が読めません・・・

by ゆとり高校生

>>624-625
横の方でおｋ
これはエスパー検定8級だな

>>626
チキショウ、先を越された！

すいません５８０です
せめて微分した式だけでも教えてください・・・

8級かよ・・・

>>629
百篇とは言わない。数IIIの教科書か、基本的参考書の
「商の微分法」のところを5回読んでそこの練習問題やれ。

ちなみに、分母は常に正だから分子だけ考えれば
増減表は書ける。

>>621
図形的に当たり前、とイメージできるようにした方が
なにかと応用が利くと思う。

ゆとり世代は、図形やイメージ（初等幾何）に弱い

>>６３１
どうやらこれ授業でやってるときにもろ寝てたっぽい。
どうもありがとうございました。

授業で寝るクセがついてる奴は
詳しい参考書買っとけよｗ

自分で頭悪いと思うなら、ここで聞くより教科書、参考書を
読んだ方がいいのに、だれか教科書より丁寧に長文を書くとでも思うのかな。

>>634
もう来るな

毎日授業中寝ないのなら来てもよい

>>621
単位円を書いて睨めっこしろ。

入試で(1)(2)(3)の連問があった際に
(2)の証明が解けなかったのに、
(2)の証明結果を用いて(3)を完遂した場合
(3)の点数はもらえるのでしょうか？

どなたか数学の採点に詳しい方お願い致します。

もらえない。

ダメだろう情交

>>621
簡単に言うとtanって傾きなんだ
でさ、二直線が垂直な条件って何だった？
あとはわかるよな

>>639
もらえる

>>639-641
実際そうなのかも知れんが、それは不条理だな。

俺は採点経験ないけど
採点基準なんてケースバイケースとしか
言いようがないんじゃないかなあ

出題者が本で、不等式の証明の後に極限の問題があって
不等式を使わないで極限を求めたなら、あげると書いてある。
あたりまえか。

なん・・だと・・
もらえないのですかねやはり

ときどきそういう場面に遭遇するので
(3)は一切手をつけずに他の問題に時間をまわすか
(3)で部分点を狙うかで迷っておりました

今後は(2)の証明が解けなかった場合(3)は迷わず捨てることにします

>>646
まさにそれです。そのパターンによく遭遇します。
なんとか不等式の証明をとくように努力してみます。
みなさまどうもありがとうございました。

自分で証明していないものを使ってもダメだってことだな。当たり前か。

>>647
大した時間じゃないんだからぱっと答えだけ思いついたら書いといたほうがいいかもね。（くれるって言ってた人もいたからね。）
まぁ、問題の主旨は何なのかってのは採点者によるから俺も一概に言えないと思うんだよね。

正確に言えば”大学によって”違う　だな

証明が完璧じゃなくっても、惜しければ部分点もらえるからね。数学の答案って。

でも、そういう一連の問題ならば
さも「個別の問題です」みたいな形で
断りもなく出題するのは卑怯な気がするよ。
「自分で証明しなければ使えない」とかいうと、
ピタゴラスの定理やら正弦定理やら
何から何までやり直しだよ。
「暗黙の了解」なんて曖昧な事はなし。

それはお前が決める問題ではない

数学科が決める問題

よってお前は出された問題に答えればいいだけ

　　　　　　　　　　　　　　　　　,...-‐'::"´:::::::::::::::｀丶、
　　　　　　　　　　　　　　　 ／::::::::::::::::::::::;: ―-::､:::::ヽ
　　　　　　　　　　　 　 　 /::::::::::::::::::::::::::/　　　　 ｀ﾞヾi
　　　　　　　　　　　　　 /:::::::::::::::::;;::::::::::l　　　　-､ ､__|
　　　　　　　　　　　　　 l:::::::::::::／;ヾ:::／　 ,,.-､_　:i;!ーi
　　　　　　　　　　　　　 }:::::::::::::';ｒ'ｿ ﾞ'　　　 ,.-━;;;ｧ;　;:!
　　　　　　　　　 ､､__,....ﾉ;::::::::::::::iヾ　　　 　 ｀　ﾞﾌ´ :　iﾞ
　　　　　　　　　 ／:::::::ヾ;､:::::::;:べﾘ.　　　　　　 ／_　 i
　　 　 　 　 　 ノi::::::::::::::::::ゞ'"　　　.　　　　　 ,._ ｀ヾ:::;'
　　　　　　　　 ﾉ;::::::::::::::::/　　 :　　 :_　 i:　　 'ﾞ｀`ー:/
　　　　　　　　　i'i;､:;;ｒ‐'"￣｀`丶､　.ヾ::::ﾞ:...._ 　 '"ﾞ:i'
　　　　　　　　　　／ -ー- ､､　　 ｀ヽ、ヾ:;;;;;;;;;;;;;;'ノ

>>654
よほどお勉強ができるんだね。羨ましい。

すいません。昨日も聞いたんですけどまた難しい問題にぶつかってしまいました。

x=1/2{5^(1/7)-5^(-1/7)}のとき、
{x+√(1+x^2)}^14の値を求めなさい

解る方ヒントでもいいんでお願いします

素直に{x+√(1+x^2)}計算したらわかる。

0<a<1とする。
平面状に点列P[n]を、P[n]P[n+1]=a^n,角P[n]P[n+1]P[n+2]=60度
（P[n+2]はベクトルP[n]P[n+1]↑の左側にある。
として、
P[0]P[n]のn→∞の極限を求めよという問題で、

n=3k kは整数　として、
P[0]P[n]↑=n(P[0]P[1]+A・P[0]P[1]+A^2・P[0]P[1])/3
(P[0]P[n]↑)^2=n^2*a^2n
P[0]P[n]=na^n
(Aは原点中心120度回転行列）　∵(A・P↑)^2=(A^2・P↑)^2=|P↑|^2
となったんですが、

で、試しに極限をとっても、
答えの、1/√(1+a+a^2)にならないのですが。
あと、ついでにこういうのの極限ってどやってとるんでしょう…？？

座標の一般式書いて極限
進行方向は(2/3)・π*nで書ける

>>659
P[0]P[n]↑の式が間違ってる。
P[0]P[3k]↑=((1-a^(3k))/(1-a^3))(1+aA+a^2A^2)P[0]P[1]↑

>>653
>さも「個別の問題です」みたいな形で
>断りもなく出題するのは卑怯な気がするよ。

いきなり(3)だと難しすぎるから(1),(2)で誘導してくれてるんでしょ。

>>657
f(x)={5^x-5^(-x)}/2、g(x)={5^x+5^(-x)}/2 とすると、{g(x)}^2-{f(x)}^2=1
より、
x+√(1+x^2)=f(x)+g(x)=5^x、よって5^2=25

双曲線関数：sinh(x)、cosh(x)を参照。

訂正
x+√(1+x^2)=f(1/7)+g(1/7)=5^(1/7)、よって5^(14/7)=5^2=25

３５９，９９９を素因数に分解すると？

>>665
300 ：大庭：2008/11/10(月) 09:41:04
２２４９９を素因数分解すると？

301 ：１３２人目の素数さん：2008/11/10(月) 09:48:56
>300
ヒント　22499=22500-1

302 ：友愛数：2008/11/10(月) 09:58:46
22499=22500-1 ＝（１５０＋１）（１５０−１）＝１４９×１５１

679 ：大庭満(みつる)：2008/11/10(月) 09:48:21
数学２ｃｈ、素晴らしいサイトですね。今まで知らなかった分人生、損してるよ。


昨日からこの手のレスがあるな
新手のまたキモヲタヲッサンかｗ

ｙ＝ｆ（ｘ）でｘ→aのとき、ｙ＝ｆ（a）となるとき、関数ｙ＝ｆ（ｘ）はｘ＝aにおいて□であるといい、定義域のすべてにおいて、□であるとき、この関数は□関数である、という。

また変なコテが沸いたな

１→２→３→５→ア→１３→イ→３４

>>669
差に注目。

>>648
亀レスだが
平均値の定理等でうまく変形できなければ
強行手段として関数を用いるという方法もある
まあ示せたもん勝ちだしな

長方形ＡＢＣＤ(ＡＢ＝２、ＢＣ＝６)があり、ＢＣの直線上にＢＥ＝２、ＥＦ＝２、ＦＣ＝２となるようにＥ、Ｆをおく。
この時∠ＤＢＣ＋∠ＤＥＣ＋∠ＤＦＣを求めよ。

さっぱりです。よろしくお願いします

tan加法定理

atan(1/3)+atan(1/2)+atan(1)=π/2

(n+1)^2+(n+2)^2+…+(3n)^2を求めよ。

解答を見たら、Σ[k=1、3n](k^2)-Σ［k^2］ってなっているのですが、何でこうなるのですか？

>>675
1番目からn番目までを足して引くと考える。

>>676
よく分かりません。

(n+1)^2+(n+2)^2+…+(3n)^2
=1^2+2^2+…+(3n)^2
-1^2+2^2+…+n^2

(n+1)^2+(n+2)^2+…+(3n)^2
=1^2+2^2+…+(3n)^2
-(1^2+2^2+…+n^2)

>>677
a(k)=k^2とすると

(n+1)^2+(n+2)^2+…+(3n)^2
=a(n+1)+a(n+2)+…+a(3n)
= a(1)+a(2)+…+a(3n) - (a(1)+a(2)+…+a(n))

後は考えようね。

何回同じこと書いてんだよ
一回で分かるから

サザエさんを思い出した

>>681
馬鹿乙

>>681
>一回で分かるから

>676のヒントで分かってないじゃんｗ

>>681は別人の騙りだろ

ｆ(ｘ)＝x^3の点(a,f(a))における、接線の方程式を求めなさい。

>>686
教科書嫁

>>665
マルチ

953 ：三島：2008/11/11(火) 15:43:16
359999を素因数分解せよ。

極座標でr=θで表される曲線の0≦θ≦π/2の部分の長さを求めなさい。

a_1=1
a_2=2
a_3=3
a_4=4
を満たす数列{a_n}の一般項としてふさわしいものを3つ書きなさい。

高１です。
数�Uの微分法・積分法と
数�Vの微分・積分は、
どう違うんですか？

an=n
an=n+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
an=n+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)

数IIIでは様々な関数の微積、区分求積、置換積分、
部分積分、n次導関数、関数の連続性などを取り扱う

最大の素数は存在しないことを２つの方法で示しなさい。

f(x)=sinx + sin(1/x)(1/π≦x≦π)の最大値を求めなさい。

∫[0→1]f(x)dx=1
∫[0→1]xf(x)dx=1
の時、
∫[0→1]{f(x)-x}^2dxの最小値を求めなさい。

>>693
なんで�VじゃなくてIIIなんだよｗ

>>697
何か問題でも？

>>697
機種依存文字使うなよボケ

>>697
ネットでローマ数字使うな

機種依存使って何が悪い。お前の都合で罵るな低脳。

>>701

>>701
>お前の都合で罵るな低脳。
>お前の都合で罵るな低脳。
>お前の都合で罵るな低脳。
>お前の都合で罵るな低脳。
>お前の都合で罵るな低脳。

相変わらずスルー力に欠けるスレですね

スツーカ！ルーデルだ！！助けてくれ！！！

RECORDERの8文字を左から一列に並べる。
C，O，Dが左からこの順にあり、かつRが2つ以上続く並べ方は何通りあるか。

解だけでなく過程もお願いします。

CODを□とかでおいて、あとはRRを○として考えれば？
どうせ□に入るのはＣ→Ｏ→Ｄなんだから

Rが3つあるのがよく分からないです
R3つを区別というか、そこが分かりません

>>707のやり方でやって、最後に「○R」と「R○」が同じだから引いてやればいいだろ

なべあつに３の倍数のときだけアフォになるのギリシア数字バージョンをやらせる。

http://www.s-ivy.jp/letter_numeral.html

>>706
8!/3! - 6C3 * 5!/3!

a^2+b^2=2009を満たす自然数a,b(a<b)の値を求めたいんですが、巧い方法教えてください

>>699>>700釣れた

センター試験問題が裏２ちゃんねるに流出したらしい：
★☆★裏２ちゃんねるへの入り方
１．書き込みの名前の欄に　http://fusianasan.2ch.net/　と入力します。
２．E-mail欄に、20歳以下なら　low　21〜30歳は　middle　31歳以上は　hight　と入力します。
　（年齢別調査。)
３．本文にＩＤとパスワードの　guest　guest　を入れて、書込みボタンを押します。
４．メッセージが「確認終了いたしました。ありがとうございます。」に変わればばＯＫ
５．サーバーが重いと２chに戻ってくるけど、まあ30分以内であれば何回かやれば大丈夫。
６．家庭の電話回線よりも、企業や学校の専用回線からの方がサーバートラフィックの
　　都合上つながる確立が高いです。
　（注意！）全て半角で入力してください！！
　　　　　　　http://fusianasan.2ch.net/←は、管理者専用の為「直リン」で飛んでも
　　　　　　　「サーバーが見つかりません」になります。入り口は「表２ch」のＣＧＩだけです。
　　　　　　　つまり、この掲示板から上記の操作を実行してください。
７．裏２ちゃんねるの内容については違法性、反社会的な内容を多く含んでおりますので
　　ご自身で確認してください。サイトの内容についての質問はご遠慮願います。
８．裏はアクセス過多になりやすいので表から誘導すると向こうの住人が怒ります。
表から来た事は秘密。

できれば2009じゃなくても通用する解法お願いします

>>661
P[n-1]P[n]=pnとする。
(P[0]P[n])^2={(p1 + p4 + …p3k-2)+(p2 + p5 + …p3k-1)+(p3 + p6 + …p3k)}^2
　　　　　 =B^2+C^2+D^2+2(ABC+ABD+ACD)
(A=120度回転行列、B=a^1+…a^(3k-2)=(1-a^(3k-2))/(1-a^3),Cはa^2からDはa^3から始まるBと同じ性質の数とする。）
　　　　　　=B^2+C^2+D^2+2(-BC/2+2BD-CD/2)
になったんですが、ここまでですでに間違ってる気が…どこが違うんでしょう。

今日課題帰ってきたんですが、字が汚いといわれて採点されずに返ってきました。

y＝cos(x+(-π/4)
結局-π〜4πまで目盛りがπ/2ごとにあるんですが、どこまで書けばいいんですか？
グラフの終わり(左端は-π、右端は4π)でやめていいんですか(とにかく端から端まで書くって事です)？
4πの時にx軸上に来たら微妙に伸ばせばいいんでしょうが‥これは4πに来た時終わりませんよね？

>>714
釣り自慢も結構だがこのスレには丸付き数字ローマ数字叩きが定期的に現れてるだけだぞ

俺はときどきMacで見るとき丸数字とか読めんので出来ればやめてほしかったりする。
まあ読む手段は一応あるし叩くほどじゃないけども。

>>714
バカだろお前

>>718
マルチ

>>713
2009=7＾2 * 41

7の剰余系で考えて
(7の倍数±1)^2 ≡1　(7の倍数±2)^2 ≡4　(7の倍数±3)^2 ≡2 (7の倍数)^2≡0
1+4 も 2+4 も 1+2 もすべて≡0ではないから、
自然数の2乗を二つ足して7の倍数になるなら両方とも7の倍数

つまりa=7α、b=7βとできて、
(7*α)^2 + (7*β)^2 = 7^2 * 41 だから α＾2+β＾2=41 かつ α＜β
これを満たすのはα=4、β=5
(α=1からしらみつぶし）

>>717
考え方は正しいが細かい間違いが大杉。
(1)まずP[0]P[1]=1。よってB=1+...+a^(3k-3)=(1-a^(3k))/(1-a^3)。
(2)おまけに等比級数の和も間違ってる。
(3)最後の式もB^2+C^2+D^2+2(-BC/2-BD/2-CD/2)が正しい。

>>722
ここのが詳しく教えてもらえるかと思いこっちに書きました

>>725
>>2を100回嫁

950くらいになったら次スレを立てろ、ということですね。わかりました。

これはそもそも高校レベルなのかすら怪しいですがよろしくお願いします(某専門学校の試験問題です)

箱の中に1〜9のそれぞれ異なる数字が記入されてるカードがある。この中から三枚のカードを任意に取り出して３桁の数字を作るとき、この数が偶数になる確率をかけ

どのような計算していけばいいのか根本的にわからないので計算の順序を教えていただけたら幸いです
よろしくお願いします

すいませんわかりました

a^2+ab+b^2≧0の等号が成り立つ場合はa=b=0
と答案に書いてあったのですが、これは等号が成り立つ場合を１つあげればいいのでしょうか？
a=b=2でもa=b=1でも、成り立つと思うのですが･･･
解説お願いします。

(cos15ﾟ)^12+(cos30ﾟ)^12+(cos45ﾟ)^12+(cos60ﾟ)^12+(cos75ﾟ)^12+(cos90ﾟ)^12
+(cos105ﾟ)^12+(cos120ﾟ)^12+(cos135ﾟ)^12+(cos150ﾟ)^12+(cos165ﾟ)^12+(cos180ﾟ)^12

の値の求めかた教えてください

>>730
ぜんぜん等号じゃねぇよｗｗｗｗ

おまえは１＾２＋１＊１＋１＾２＝３＝０なの？

>>730
題意が読めてない。a^2+ab+b^2 と 0 との大小関係を考えて、
前者＞後者か、前者＝後者かのどちらかがa,bの値に関わらず
成り立つ、というのが元の不等式の主張。

この不等式に書かれた ≧ で、では等号が成立するのは
（つまりa^2+ab+b^2=0となるのは）どんなときかと考えると
a=b=0のときだけ、という意味であって、

a=bで不等式が成立するのはどんなときか、という意味ではない。

a[1] = 1
a[2] = 2
a[3] = 5
a[4] = 15
a[5] = 52
a[6] = 203
a[7] = 877
a[8] = 4140
a[9] = 21147
a[10] = 115975

この数列ってどんな感じ？

>>732
ま、ドンマイとだけ言っておく

特大フランクフルとって漢字じゃね？

>>734
単調に増加している感じ

>>733
うーん、≧のうち、＝の時はa=b=0であって、
＝０であれば＞０ってのも同時に成り立つってことですかね？

>>728
1の位、つまり3桁目が偶数なら偶数。

（手を抜くなら） 9枚のうち4枚が偶数だから確率は4/9。

1枚目、2枚目と取り出していく場合を考えると式が面倒になるが
結果は同じ。奇数をO、偶数をEと書くと

OOEの順…取り出し方は5*4*4
最初の奇数のカードは5枚から選べる。次の奇数のカードは、5枚から今選んだ
1枚を除いた4枚から選べる。最後の偶数は4枚ある。だからこれらを順に掛ける。
以下、OEE…5*4*3 EOE…4*5*3 EEE…4*3*2
よって3桁目が偶数になる取り出し方の合計は80+60+60+24=224

取り出し方全体の合計は9*8*7 （最初は9枚、次は残り8枚、3桁目は残り7枚）
従って、求める確率は 224/（9*8*7）=32/（9*8）=4/9

数Aの教科書引っ張り出してよく嫁。高校生で、学校で数A履修してない場合は、
数学の教師に話をつけて数Aの見本用教科書でも分けてもらえ。

>>731
ド・モアブルの定理って今の高校生は習うのかね?

>>738
教科書の不等式のところを30回くらい読み直せ。

A≧B　ってのは A=B 「または」 A>Bが成り立つと言うこと。
AやBの条件によって、あるときは=、あるときは>でかまわない。

だが、これらが「同時に成り立つ」ことなんてあるわけないだろ。
A>BだったらAとBには差があるんだからA=Bは同時に成り立ち得ない。

>>723
ありがとうございます

やっぱ、瞬殺というわけにはいかなさそうですね

今って高校で合同式は当然やってんの？

>>741
アホすぎるｗｗ･･･
でも（たぶん）理解できました。＝か＞のどちらかが成り立てばいいわけで、
特に指定がなくて＝の方が簡単？だからa^2+ab+b^2=0の証明をしたってことですよね。

>>738
等号って言葉の意味が分かってない。
等号ってのは＝のことだよ。
＞の場合は等号成立とは言わない。

ただし不等号≧は等号＝の場合も含んでいるので、
等号＝が成り立てば不等号≧が成り立つとは言えるが、逆に
不等号≧が成り立つからと言って等号＝が成り立つとは限らない。

>>744　多分分かってない。
そもそも、a^2+ab+b^2 ≧ 0 ってことがなぜ（すべてのa,bに対して
具体的に値を計算しないのに） 言えるか、果たしてそれは本当か、というのが
この問題のキモなんだが、多分そこまでまったく考えてないんじゃね？

>>744
いや、それは違う。
＝はa＝b＝0のときしか成り立たないから。
元の問題では
「すべてのa,bの組に対して≧を示せ」と書いてあるはずだ。

先取りして穴のない考え方を書いちまうが

まずどんな実数ｘについても x^2≧0で、等号が成り立つのはx=0の時だけ。
ｘが正の数なら正の数の2乗は正で0より大、
ｘが負の数なら負の数の2乗も正で0より大、ｘが0のときだけx＾2=0

つぎに、どんな実数x,yについても x^2 + y^2 ≧ 0 であり、
この式の等号が成り立つのはx=y=0の時だけ。
上で見たようにx^2≧0、y^2≧0だからそれらを足してx^2+y^2≧0、
=が成り立つためにはｘ＾2=0かつy^2=0が成立しなければならない。
このときちゃんと値は0になる。ここまでは普通、既知として扱う。

さて、実数a,bについて
a^2+ab+b^2 = (a+(b/2))^2 + (3/4)b^2 = (a+(b/2))^2 + ((√3)*b/2)^2
ふたつの実数a+(b/2) と (√3)b/2 の2乗和なのだから、それぞれを
x,yと見立てると中段の考え方からその値は≧0
=0がなりたつのはa+(b/2) =0 かつ (√3)b/2 =0 の時だけで、
後者よりb=0、これを前者に当てはめてa=0

……ということを考えろ、という問題だったんだと思うぞ。

>>748
うーむ･･･もう一度戻って質問してしまいますが・・・
a=b=0が成り立つのはa^2+ab+b^2=0か？
それともa^2+ab+b^2≧0？といわれたら、どちらでも成り立ちますよね。
a^2+ab+b^2≧0はa=b=0の他にa≧0,b≧0も成り立つ。
(a+b^2/2)+3b^2/4≧0 (平方完成した式)から推測できるのはa=b=0又はa≧0,b≧0あるいはa>0,b>0
それなのに成り立つ式はa=b=0しか書かない理由とは？

>>733等号の場合はa=b=0が成り立つ。

では、＞の場合は考えなくてもいいのか？

>>748
実数^2≧0まではもっていけました。
でも、そこからa=b=0だけを取り出して、a≧0,b≧0はどうなるのか？ってことがわからないんだと思います・・・



ってのを考えてるうちに分かりました。「"等号が"成り立つのは〜」と自ら書いてるのに不等号なんて必要ないですよね･･･
かなり単純･･･こんなのに3時間･･･
でも、なぜ等号が成り立つ場合を書くのでしょうか？

上のほう消し忘れました･･･読んでいただいた方は申し訳ないです・・。

絶望的な日本語能力だな。

X＝Y　全く以って寸分違わず等しい
X≒Y　ほぼ等しい
X≠Y　等しからず

X＜Y　XよりYが大きい
X≦Y　XよりYが大きいか等しい
X＞Y　YよりXが大きい
X≧Y　YよりXが大きいか等しい

質問させてくださぃ。

n≧3でa_n=3n*a_{n-1}+4n(n-1)*a_{n-2}
a_1=a_2=1のとき、aの一般項を求めよっていう問題です・・・。

初めの何項か書き出したんですｹﾄﾞ全く分かりません・・・(´･ω･`)

わかる人いたら教えてくださぃ。

>>753
b_n=(a_n)/(n!)　と置き換える。

>>754さん

置き換えたら
普通の漸化式b_n=3b_{n-1}+4b_{n-2}になって解けそうです!!

ありがとうございました★

定数って整式の数字だけの部分の事でしょうか？
教科書の用語の解説がある部分で、定数の解説は載っていなかったので

>>749
＞でも、なぜ等号が成り立つ場合を書くのでしょうか？

問題に「等号が成り立つのはどんな場合かも、合わせて示せ」
と書かれていなければ、（論理的には）書かなくても良い。
ただ、「≧を示せ」というタイプの問題では、
たいてい＝が成り立つ条件も書くように付記されている。
もし付記されていなくても、一応書いておいた方が無難。

（受験数学における習慣のようなもの。
＝が成り立つ条件を書けと言われてないのに
それを書かなかったために減点されたとすれば、
本来は出題者が悪いのだが）

1/4{3^(n+1)-3^n-2}=1/2･3^n-1/2
になりますか?
問題が解けても計算に戸惑ってしまって。
出来れば計算式お願いします。

n=1のとき

計算式お願いします。

∫xe^x^2 dxのの解き方を教えてください

>>761
何を解くの？x e^x^2を積分したいの？
なら、t=x^2とでもおいて置換。

>>762
できました
ありがとうございます

>>758
なります。
というか暗算できるレベル

↑きもっ

>>723
おお〜。華麗だ。

>>723
かっけぇ

自演キモチワルイ

π < θ < 3/2π
で
sinθ-cosθ = 1/2
のとき
(sinθ)^3-(cosθ)^3を求めよ。

…という問題で、解答がいきなり

-2 sinθcosθ = ...

と始まっているんですが、
いったい何がどうなって-2 sinθcosθになったんでしょうか？
たまに省略するのは仕方ないでしょうけど、今回のはあまりに跳び過ぎです。

cos20°cos40°cos80°
=1/2 (cos60°+cos20°)cos80°
=1/2 cos60°cos80°+ 1/4 (cos100°+cos60°)
　　　~~~~~~~~~~~~~~~~
=1/4 (cos80°+cos100°) + 1/8 = 1/8
　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~
…と解答があるんですが、下線の部分は
いったい何がどうなってcos80°+cos100°になったんでしょうか？
たまに省略するのは仕方ないでしょうけど、今回のはあまりに跳(ry

>>770
その下線の部分が変化してるんじゃないよ。
cos60°って具体的な数値がわかるでしょ？それを代入して整理しているだけ。

>>769
とりあえず sinθ-cosθ = 1/2 から -2 sinθcosθ を求められるから、求めただけ。
なんで求めたかっていうと、それを(sinθ)^3-(cosθ)^3を求めるために使うから。

解答というのは必ずしも考え方の順序に沿っているわけではない。
実際に考えるときは先に (sinθ-cosθ)^3 を考えたほうが筋道を立てやすいかもしれない。

>>771
うわ、それは本に一言説明が欲しいところですね。
なんか、あたかも積を和にしたかのような書き方ですし。
ありがとうございました。

>>772
うわー、やっぱり分かりません。

-2 sinθcosθ = (sinθ-cosθ)^2 - { (sinθ)^2 + (cosθ)^2 }
= 1/4 - 1 = 3/4

…という解答なんですが、
「sinθ-cosθ = 1/2」単体では
「-2 sinθcosθ」にはなりませんよね？
(なにしろ、右辺が0じゃないですし)

この解答、何がやりたいのか全然分かりません。
もう少し詳しくお願いします。

>>774
(a-b)^2を展開するとどうなる？

>>774
なぜsinθcosθを求めているのかってこと？
定番のテクニックだから。

>>774
やり始めたばかりだとそう思うかも知れんが、
この手は常套手段としてよく出て来るんだよ。

例えばsinθ＋cosθが分かってて、sinθ−cosθを求めろって言われたとき、
(sinθ−cosθ)^2＝2*｛(sinθ)^2＋(cosθ)^2｝−(sinθ＋cosθ)^2＝2−(sinθ＋cosθ)^2
なんかもそうだし。

(sinθ)^2＋(cosθ)^2＝1の利用してsinθ＋cosθ<->sinθcosθを求めさせて、
sinとcosの交代式や対称式を求めるのは結構出てくるから、
慣れるまで大変かも知れんが、手段として考えられる程度には問題を解くべし。

>>774
右辺が0じゃないとは何を言っているのかよく分からないのだが、
sinθ-cosθ = 1/2 と (sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1 から -2 sinθcosθ を求められるよ。
そこまでは分かってる？ その先が疑問？

>>72.3
ここまでチェックが入ってないが自分で気づいた
>1+4 も 2+4 も 1+2 もすべて≡0ではないから、 
これじゃ減点だ。1+1 や 0+1 も一応は考えなきゃいかんよｗｗ
（一方だけ0なのは当然不適と考えていいだろうし、、
 7が奇数で同数2つの和は偶数だから、1+1等が不適なのも
 明らかではあるが、まったく言及しないのはちと不味げ）

ってことで
「0,,1,2,4 から2数を取って和を取ったとき、7の剰余系で0になるのは
 明らかに0+0のみであるから」
に置き換え

>>757
なるほど、参考になりました！
ありがとうございます

>>775-778
やっと分かりました。
これはいくらなんでも「いきなり」でしょう？
常套手段として覚えておきますけどね。
ありがとうございました！(特に>>777さん)

>>764
昨日は頭がおかしくなったぐらい問題に悩まされてましたが今日見たらただの計算式ですね。
ありがとうございました。

>>781
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)なので
xyさえ分かれば十分なんだから、その思考を読者に期待しsinθcosθを求めに走ると考えることは容易。
その際に(sinθ-cosθ)^2-(cos^2θ+sin^2θ)とするのは自然なもの。

連立方程式

　18x−8y＋7z=0
　15x＋2y−18z=0

（z≠0）についてx:y:zを最も簡単な整数の比で表してください。

という問題わかる方教えてください！

>>784
z≠0って言われたんだからとりあえず割ってみれ。
何か見えてくるかも知れない。

zを任意実数αにして、yをxであらわせばxはαを用いてあらわせるだろ。

x/z=10/12、y/z=33/12
x：y：z＝10：33：12

教科書が今手元になくて確認できないのですが
ガウス記号って高校数学のどの章で習いますか？

記数法

>>788
高校では教えないという建前になっている。
ゆとり世代に限ったことではなく昔から。
だからガウス記号を使う問題には必ず「[x]をxを超えない最大の整数とする」と書かれている。

>>788
数学I

lim_[h→0]hlogh=0の証明の仕方を教えてください＞＜

顔文字
やめろ
むかつく

ごめんなさい

上のスレの大阪府立の問題わかる人いますかー？

>>795
マルチかね？

x=-loghとおくと
lim[h→0]hlogh=lim[x→∞]-x/e^x

は？

lim[h→0]log(h)/(1/h)=-∞/∞=(ロピタル)=lim[h→0]-h=0

大阪府立(3)わかんないし

>>799
大阪府立(3)解いてみてよ

e^x>1+x+x^2/2
x/e^x<x/(1+x+x^2/2)

大阪府立(3)ってなんだよ

>>801
あちこちまわって楽しいですか？

楽しんでるわけじゃないよ。分かる人さがしてるだけだよ

何で高校スレにロピタルやらテイラ展開よ。

ロピタルはともかく、テイラー展開は普通に御茶の水で出題された

>>804
数学の質問スレで、数学のこと質問したらいけないんですか？

どうぞ

Ａｋ＝∫-π/4からπ/4|ktanx-sinkx|dx （ｋ＝１、２、３、・・・）
(1)不定積分∫tanxdxを求めよ。
(2)f(x)＝ktanx-sinkxとおく。ｆ(x)が奇関数であることを示せ。
(3)lim k→∞　1/k ×　Aｋを求めよ。　
　これの(3)がわかりません。だれか分かる人がいたら、教えてください。

高校の知識でできる証明
f(x)=e^x-(1 + x + x^2/2)として
x>0において
f''(x)は単調増加で、f''(0)=0よりf'(x)はx>0で単調増加で、f'(0)=0よりf(x)はx>0で単調増加
よってx>0においてe^x>1 + x + x^2/2
∴x/e^x<x/(1 + x + x^2/2)
またx>0においてx/e^x>0
よって0<x/e^x<x/(1 + x + x^2/2)
lim[x→∞]x/(1 + x + x^2/2)=0より、はさみうちの定理から
lim[x→∞]x/e^x=0
x=-loghとおくと、x→∞の時h→+0より
lim[x→∞]x/e^x=lim[h→+0]-hlogh=0
∴lim[h→+0]hlogh=0

書式を勉強しましょう

>>810
読めない

>>792
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1010519425
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1316963218
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode=al2&namber=54&no=0&KLOG=1

(3)わかる人いませんか〜

なんとなくわかるでしょ　内容は

∫[0→π/4](ktanx-sinkx)dxをまず計算してみよう

-klogcosπ/4＋coskπ/4 であってますか？

違う

じゃあ、答えは？

教科書嫁
∫[0→π/4]tanxdxは置換積分で導出

遅いな
klog2 - (coskπ/4 - 1)/k

次にf'(x)と「f(x)が奇関数」からわかることは何か？

というより０→π/4なんて問題にでてないんだが・・・・

>>824
>f(x)が奇関数

面倒見がいいなｗ

０→π/4じゃなくて-π/4→π/4じゃないんですか？

遅いぞ
市立大の問題に手を出す前に積分の基礎からやり直した方がいいのではないか？

>>827
>>825の内容について考察してみよう

問題文に書いてることいってるんですよ？わかってますか？

最初のとこに書いてあるでしょ？

お前こそ分かっているのか？
奇関数と絶対値の定義を述べよ

どこから０→π/4がでてきたのか、まずそこをおしえてほしい

教科書嫁

では∫[-π/4→0](ktanx-sinkx)dxを計算してみよう

だからどこから０→π/4がでてきたんですか？
人の書き込みちゃんと嫁

絶対他力

ttp://imepita.jp/20081112/770440


解けないです…。

x≧0でf'(x)は単調増加、f(0)、f(x)=-f(-x)の時∫[0→t]f(x)dx=-∫[-t→0]f(x)dx

自分で考えようとしない奴を教えるのは疲れる
これさえ分かれば何とでもなるだろ
俺はもう化学の勉強に戻る

連如も他力

２００９/９９９９の小数点以下第２００９位の数字を求めよって問題なんですけどどーすればいいんですかあ？

>>839
お前の態度が気に入らない
死ね

聞く人まちがえたし

>>838
部分分数分解でおｋ

>>841
1/9999を循環小数で表してみる

は？

これは酷いゆとりスレ
レスを消費することになるからアホを相手にするなよｗ

　　　　／.つ))((⊂＼
　　　　 ヽ ヽﾊ,,ﾊ/　/
((⊂＼　ﾊ,,ﾊﾟωﾟﾊ,,ﾊ ／.つ))　　日本国籍を２０万で投げ売り！？
　　 ＼（ﾟωﾟ　)（　ﾟωﾟ)／　　　 　とにもかくにもお断りします
　　　　　／　　 　＼
　　 ((⊂ 　） 　 ﾉ＼つ)) 　　　　http://www.imgup.org/iup728277.jpg
　　　　　　（＿⌒ヽ
　　　　　　　ヽ　ﾍ　}
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【外国人激増】国籍法改悪案まで期限は残り3日！【日本破綻】★４
http://jfk.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1226470419/


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ニュース速報VIP
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　http://jfk.2ch.net/news4vip/

これは酷いゆとりスレ
レスを消費することになるからアホを相手にするなよｗ

>>838
∫1/x^2 + 4/(2x+1) - 2/x dx=log{(2x+1)/x}^2-(1/x)+C

>>847
死ね

>>851
死ね

静まれい！

∫√x^2 + 1dx
はよ解けカス共

それより大阪市立大（３）の答えを教えろ

あれ？府立の問題じゃなかったっけ？^^

>>854
そのままGoogleの検索窓にぶちこめ

使えねーゴミばっかだな

１２本のクジのうちA賞が２本、B賞が４本、残り６本ははずれである。
A賞には６点、B賞には３点与えられ、はずれは０点である。
１２本のくじから３回続けて引く。（引いたくじは戻さない）
合計点の期待値を求めよ


この問題なのですが、引く３本の種類でわけるやり方と、期待値の和を使うやり方が紹介されていました。
前者は理解できましたが、後者が理解できません。
後者のやり方は下の通りです。

C[12、3]（=ａ）通りの3本の組み合わせのうちに得点がｋとなるものがf（k）通りあるとすると、求める期待値は
k×f（k）/aの和（ｋ=0,3,6,9,12,15）、つまりkf（k）÷aの和である
ここでkf（k）の和はa通りについての得点の総和である
12本の各くじについてそのくじが3本ふくまれているのはa通りのうちにC[11、2]通りあるから
a通りについての特典の総和は、（6＋6＋3＋3＋3＋3）×C[11、2]＝12×11×10＝C[12、3]×6
よって求める期待値は6点である

これの
『12本の各くじについてそのくじが3本ふくまれているのはa通りのうちにC[11、2]通りあるから
a通りについての特典の総和は、（6＋6＋3＋3＋3＋3）×C[11、2]＝12×11×10＝C[12、3]×6』
この部分なんですが、
そのくじっていうのは何をさしているのか、そしてC[11、2]通りがどこからきたのかが全くわかりません。
教えてもらえないでしょうか？

>>857
あ？喧嘩売ってんのか？コラ

>>841 割って8桁〜12桁くらい出してみろ。電卓でもいいから。

>>860
これが読めないならここで教えてもらってもどっちみち理解は無理
http://ksgeo.kj.yamagata-u.ac.jp/~kazsan/class/geomath/integral.html

ここまで俺の自演

確率の問題で、
３個のさいころを同時に投げるとき、出る目の最大値が５であるというものです。
3C1(1/6)(5/6)^2=75/216とやってみたのですが、答えは61/216となっていました。
どうやって求めたらよいのでしょうか？お願いします

(5/6)^3-(4/6)^3

7の逆数について興味深いことを発見しました

1/7 = 0.142857...
2/7 = 0.285714...
3/7 = 0.428571...
4/7 = 0.571428...
5/7 = 0.714285...
6/7 = 0.857142...

始めは違えど、全て「142857」が現れて循環するのです
なぜですか

>>866
俺の発見をパクるな

>>864
その計算式だと
5が2回以上でる場合がダブる

>>864
三つのさいころを違うものと見なして、
5が一つだけ出る場合、二つ出る場合、三つ出る場合で分ける。
それぞれ48,12,1だから全部で61通り。

>>869
「6が出ないで」という条件が抜けてるな。

x+y+z=18を満たす自然数解(x,y,z)は何組存在するかという問題がわかりません。
書き出すしかないですか？

>>871
書き出してもそんなに長い事かからないけど。
最小値が1のとき、残りの二つの和は15（7通り）。
最小値が2のとき、残りの二つの和は14（7通り）。
以下略して最小値が6のときまで数え上げる。

>>871
○と|の問題だよ。○18個 仕切り2本

>>872
最小値が2のときは6通りでした。すみません。

x,y,zは自然数だから○15個だろう

>>874
馬鹿だね。和は18。だけど考え方は同じ。

>>875
ええ！？

>>875
こういう時
1+1+16と1+16+1は違うものと考えるのか？

>>866
n=0,1,2,3,4,5,6に対し、10nを7で割った商をf(n)、余りをg(n)とする。
r0/7=0.a[1]a[2]a[3]...(r0=1,2,3,4,5,6)のとき、割り算の筆算を考えると、
r[n+1]=g(r[n]),a[n+1]=f(r[n])のようになっている。
{r[n]}は0,1,2,3,4,5,6のいずれかの値しかとれないから、高々7周期で元に戻る。
さらに一度r[n]=0になったらr[n+1]=a[n+1]=0となり割り切れてしまうから、
無限小数になるときは高々6周期で元に戻ることになる。
こうして現れる周期が1,4,2,8,5,7というわけ。

>>877
0+0+18は解ではない。

>>859をお願いします

>>858
自己紹介乙

>>866
似たような事は割り切れない有理数全てについて言える。
（割り切れるものもゼロが延々と続くと考える事も出来る。）
「なぜか」と言えば、それは表記法が十進法だから。
七進法に変えると「1/7」はきれいに割り切れる。

>>878
そりゃ、違うだろ。x、y、zの組なんだから。

７桁の整数A15B43Cは504で割り切れる。ABCの値を求めなさい。

>>884
じゃ、a+b=2を満たす自然数の組は二つあるのか。

>>885
ここは出題スレではない
質問しろ

>>886
すまん。例えが悪いな。
a+b=3を満たす自然数の組は二つあるのか。

>>888
あるだろ

>>888
もとの問題をよく読めよ。

自然数解(x,y,z)
明らかにxとyとzを区別している。

x=1、y=2とx=2、y=1を同じ解だと思っていたやつもいるのか。

>>885
504=2*2*2*3*3*7
だから下三桁は8の倍数。
各桁の総和は9の倍数。
A15B43-2*Cは7の倍数。
以下略。

>>859
「そのくじ」は直前の「各くじ」を指してて、
「3本（のうちの１本として）ふくまれているのはa通りのうちにC[11、2]通り」
ってことじゃないかな

3本「に」ふくまれて
の誤植か

すいません
「そのくじが3本のうちに」ってなってました

>>894
よくわからないです・・・

エントロピーの話はここでしておｋ？
それとも隣？

＞896
894じゃないけど
そのくじが出る回数＝他の11本の選び方

>>896
12本のくじを1番から12番とすると、すべての選び方のうち例えば1番が含まれる選び方は「1番以外の11本から2本選ぶ選び方」なので11C2。

>>898
>>899
なるほど、ありがとうございます。
C[11、2]の表す意味はわかったのですが、（6＋6＋3＋3＋3＋3）×C[11、2]はどういうことを表してるのですか？

分かりやすい回答お願いします。高校1年です。

4次方程式ｘ^4+ax+b＝0の実数解がx＝1のみのとき
定数a、bの値と残りの解を求めよ。ただしa、bは実数。

＞900
a通りについての特典の総和は、（6＋6＋3＋3＋3＋3）×C[11、2]
と自分で書いてるでござる。

>>902
すいません。
おれの質問の仕方が悪かったです。
どうしてその式が得点の総和になるんでしょうか？

恒等式(k+1)^4-k^4=4k^3+6k^2+4k+1を利用して次の等式を証明せよ

1^3+2^3+3^3+･･･+n^3={1/2n(n+1)}^2
累乗の数列の問題なんですがどうすれば

>>901
ということはx=1でx軸に接しているから＜分からなければ教科書嫁
(x-1)^2を因数にもつので、これで割って余り0

a=0 b=-1 x=i

>>904
次数の低い場合の証明は教科書に載ってるでしょ？数字だけ変えて同じことをやるだけ。

>>903
例えば、１が1回、3が2回出たら和は当然７
（6＋6＋3＋3＋3＋3）が各得点（ばらすと煩雑なのでまとめたもの）、C[11、2]が各得点が出る回数

>>904
両辺に�納k=1,n]を施す。右辺はk^3の項以外は公式
左辺は全部書き下せば自明。

>>903
その問題はそもそも数列の問題ではない
自然数の平方の和を、ある恒等式を用いて証明したことがなかったかい？
そっちはかなりの確率で教科書、ないしは問題集に載ってるはずだ
その応用編と考えよ

失礼、>>910は>>904への助言だよ

>>903
1番のくじが選ばれる選び方が11C2。1番のくじが6点なら、得点の総和のうちの1番のくじによる得点が6×11C2。
他の得点のくじについても同様に計算できるから得点の総和は6×11C2+6×11C2+3×11C2+・・・。
11C2でくくるとその式になる。

>>904
(k+1)^4-k^4=4k^3+6k^2+4k+1 より k=1,2,3,…,n と足す

(n+1)^4-1^4=4Σk^3+6Σk^2+4Σk+Σ1 （面倒なんでk=1,nは省略各自脳内変換して）
(n+1)^4-1=4Σk^3+6(n(n+1)(2n+1)/6)+4(n(n+1)/2)+n
4Σk^3=(n+1){(n+1)^3-(2n^2+n)-2n-1)
=(n+1)(n^3+n^2)
=n(n+1)^2

∴Σk^3={n(n+1)/2}^2

訂正…
×n(n+1)^2
○{n(n+1)}^2

>>907>>909>>910>>913
ありがとうございます解けました。
一乗?の数列と二乗の数列の和の公式を用いて解けました。
あとΣの記号はまだ習ってません、たぶん明日習います

>>912
得点の総和のうち1番目のくじ（６点）の点数が占めるのは６×11C2点分ってことですよね！？
こう考えていいなら考え方がわかりました

確率と三角関数の融合問題ってなんですか？

さっき、川原でやった六尺兄貴凄かったです！ガチムチの色黒兄貴がオッス連呼で
張型ケツにぶちこまれ腰振ってました。俺もくわえさせられて浣腸食らい無様に
排便さらしました。バリカン出されたときは一瞬引いたけど、兄貴の「いやなら
止めていいんだぜ！」の一言で覚悟決め、生まれて初めて丸刈りになりました。そ
の後、脇・チンゲも刈られてビンビンのマラ、思いっきりしごかれ派手にガチムチ
兄貴の顔に飛ばしました。スッゲー男らしく気持ちよかったです。また行くとき
カキコして下さい！帰ってから丸刈りの頭見て、また感じまくってます！

y＝cos(x+(-π/4)
y＝sinx/2
結局-π〜4πまで目盛りがπごとにあるんですが、どこまで書けばいいんですか？

誤爆兄貴オッスオッス！

>>919
x切片

2009/9999の少数点以下第2009位の数字を教えてください！
2009/9999を計算したら2.010283・・・ってなるんですけど・・

「2次方程式2x^2-3(2k+1)x+4k=0の2つの解がともに整数となるような定数kを求めよ」
さっぱりです。。　解と係数の関係辺りの単元の一環として解いているので使えるのはわかってますが･･･

解と係数を使う方法じゃなくても構いませんので、どなたかわかる人教えてください。

349 名前：問[] 投稿日：2008/11/13(木) 00:17:08
正解が出たら大人しく消えるのになぁ〜ｗｗｗ
だ〜れも正解できない現状ｗｗｗ

人類全体の男女比を1:1とします、
人類から無作為に4人引き抜いた場合、
全員が男性である確率はどれだけありますか？
分数で答えなさい



これ何？ウザいんですけど
誰か答え教えてください

>>924
人数指定が無いので、任意だとみなします。
計算しやすい、8人がいるとすると　男4人、女4人　←1:1になっている
全員が男の確率は1/8C4=1/70

違うかな･･･？

ほぼ16分の1

人数指定が無いので、任意だとみなします。
計算しやすい、4人がいるとすると　男2人、女2人　←1:1になっている
全員が男の確率は0

>>925>>926>>927

ありがとう
ちょっとウザい粘着質な奴がいたんでこれで消せると思います

>>919
4πまで書けばいいんですか

>>929
普通は2周期描く

>>922 分子が分母より小さいのに値が1より大きいのか?

>>930
-π〜4πまでしか目盛りないです

>>922
> 2009/9999を計算したら2.010283・・・ってなるんですけど・・
なりません。
2009/9999＝0.200920092009200920092009200920092009…
あとは考えてください。

>>928
もう解決したみたいだから蛇足もいいとこだけど
なぜわざわざそいつ（出題者）の相手をするの？
正解したら消えるなどと言ってるが、無視するという選択肢は考えないの？

その手の輩は自分が（どんな些細なことでも）他人より優れていること、
逆にその他人が自分の域に達していないことが嬉しくて仕方がないという性分なんだよ
放っておきなよ、何しろただ単に他人を馬鹿にしたいだけなんだから
まともに相手にしてもらえないと踏んだらそのうち諦める

答えがわかろうがわかるまいが無視すればいい
ちなみに俺には本当にわからないけど、顔も知らない相手に何を言われようと問題じゃないね
こんなこと書くと「わからないなら引っ込んでろ」とか何とか言われそうだけど、言われても別に恥ずかしかあない

いつも不思議に思うんだけど、なんでこういう匿名の場でわざわざ自分の能力にサバ読む人が多いのかな

答えは9だと思います！

>>932を誰か‥

>>934 わからないことが解るようになるのは楽しいことだし、
そのような人がいても抜かせるように心を燃やすことが大切だと思うから。

そしてそんな人が集まる掲示板だからと思う。

>>937
ああ、もちろんそういうのも理解はできるし、そういう場も目にした経験はある
でも>928が遭遇したのはきっとただの嫌がらせだと思うよ・・・まあ想像に過ぎないけどね

な

>>875は理解できた？
○を18個並べて仕切りを2個用意し、隙間17箇所に指し込む場合の数に帰着されるからC(17,2)だよ。

>>940は>>875が理解できた？
15個の○と2個の|を適当に並べる数=C(17,2)。

>>441
さっぱり理解できないよ。
例 x+y+z=4のとき ○|○|○○, ○|○○|○, ○○|○|○
順に(1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1)で計C(3,2)通り。これで出尽くしてる。
君は理屈をちゃんと考えなきゃダメだよ。

加えて書くと、これは"左から区切って作られたグループを順にx, y, zとする"と考えてみると分かりやすい。

>>942
頭がちょっと堅いね。
x+y+z=4のとき、
○|| ⇔ ○○|○|○
|○| ⇔ ○|○○|○
||○ ⇔ ○|○|○○
やってる事は同じ。

>>944
ああ、何だ。C(15, 2)って主張してるのかと思った。どちらにしろ>>944で何をやってるのかよく分からないが。

>>944
加えて書くと、>>875は
「仕切りで区切られた三つの部分には
最低でも一つの○が無ければならないから
それを予め振り分けてしまっておいて、
残りの15個の○と2個の|を好き勝手に並べよう」
と考えた訳。
お前が言ってる事は十分承知している。
考え方は一つだけじゃないんだよ。

あは〜ん分かった分かった。

>>946は>>945を読む前に書き込んだんだよな……。俺の誤解を許してほしい。

>>945
仕切りで区切られた部分に一つずつ○を
加えたのが右側、除いたのが左側。

なんで今さらそんな分かりきったこと議論してんの？

コミュニケーションに齟齬が発生したからだよ

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辺BCの長さaが一定の三角形ABCにおいて、∠B=θ1∠C=θ2とおく

θ1+θ2=150゜のとき面積Sの最大値を求め、その時の辺AB、ACの長さを求めよ


この問題が解けません ヒントでもいいので教えて下さい

BCを底辺に見ると高さhについて (cotx=1/tanx: cotangent)
h*cot(θ_1)+h*cot(θ_2)=a
S=(1/2)h*a=(1/2)(a^2)*(1/(cotθ_1+cotθ_2)

円周角一定と考えたら明らかに２等辺

ですよね

>>944
15!/13!2!

次スレ立てました
【lim】高校生のための数学の質問スレPART206【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1226530457/

Aは2次の正方行列とする。Aが逆行列をもち，A^2+(A^2)^(-1)=2E，A^2≠Eを満たすとき，A-E，A+Eのいずれか一方のみが逆行列をもつことを示せ。

背理法で証明しようと考えたのですがA-E，A+Eが共に逆行列をもたないときをうまく否定できません。どうすればいいのでしょうか。

(A+E)^2(A-E)^2=O
A+E , A-E がともに逆行列をもてば、上の式にそれぞれ左右から
2回掛けることにより
(A-E)^2=O , (A+E)^2=O となるが、これらから A=O　となり矛盾。
A+E , A-E がともに逆行列をもたなければケーリー・ハミルトンの定理から
実数 p , q を用いて
(A+E)^2=p(A+E) , (A-E)^2=q(A-E)　と表わせて、初めの式に代入すると
pq(A^2-E)=O
A^2≠E　だから pq=0
p=0 とすると
(A+E)^2=O ⇔　(A-E)^2=-4A
左辺は逆行列をもたず、右辺は逆行列をもつので矛盾。q=0 でも同様。

>>957
お前は>>945か。

logについてよく分からなかったので↓このサイトを読んでいたのですが
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/1505/log02.htm
ページ中程にある式の変換が分かりません

｜1/2 = 2^-1を応用して
｜1/(2^2) = (2^2)^-1 = 2^-2

1/2 = 2^-1をどう応用すれば
1/(2^2) が (2^2)^-1 になるんでしょうか？
どなたか教えてください。

x^2-2xを0から3まで積分する時、0から2の間と2から3の間で分けて積分するじゃないですか
出したいのはそれぞれの両区間の面積だから、前半（0〜2）では-(x^2-2x）を積分するのは分かるのですが、
0から3までまとめて積分して出る答えは（この場合0になりました）、面積でないのなら何を意味するのですか？
そもそも積分＝面積のイメージで、0から3まで積分してゼロになるというのは納得しかねます
よろしければご教示ください

>>963
x^2-2xじゃなくて|x^2-2x|と言いたいのか？
x^2-2xの0〜3の積分自体もちゃんと意味はある。

幾何的には0〜2の部分は「マイナスの面積」ともいえるし。
あと面積だけじゃなく距離（位置）の計算にも積分は使う。
例えばx秒における速度がy=x^2-2xとする
xが0〜2のときは、マイナスの速度（つまり進行方向逆向き）。
0〜3までの積分結果には、x=3における座標がでる。

>>962
1/(2^2) = (2^2)^-1 については、2^2 をひとまとめにして考えれば
1/☆ = ☆^-1 のルールを適用しているだけで、1/2 = 2^-1と同じこと。

次の (2^2)^-1 = 2^-2 については、そのページの直後に書いてある
「だって「指数の指数は、指数の掛け算」なんでしょ？」 だ。分からなければそこのリンク先参照。

もっとも、この進め方には論理的にはいまいちというか丁寧でない感じがあるが、
まあ直観的に理解するにはこれでよい。

>>964
すいません、確かに|x^2-2x|の積分です（正確にはx^2-2xとx=0,x=3,x軸に囲まれた面積です）。
なるほど、座標という理解は分かりやすいです。ありがとうございました。
ただ、「マイナスの面積」がピンと来ないです
座標で言うなら、右を基準にしたときの左への移動距離といったところでしょうか？　何か他に例があったら、お教えいただけないでしょうか

>>965
レスありがとうございます。

>1/☆ = ☆^-1 のルールを適用しているだけで、1/2 = 2^-1と同じこと。
あぁ、なるほど。
そういうことですか。
分かりました。

それとこのサイトは確かに進め方があまりうまくないかもしれません。
マイナスの指数については 2^3 と指数が1つ減った 2^2 を比較すると1/2倍になっているので、
2^0=1に対し2^-1を1/2とする―という学校で習った方が分かりやすかったです。
けれども中々他にlogを説明しているサイトが見つからなかったのでこのサイトを見ています。
もし分かりやすい説明をしているサイトをご存知でしたら教えてください。

>>967
特にいいサイトは知らない。というか、ウェブサイトは本にくらべて質のばらつきが大きく
（まあ参考書もピンキリあるだろうがウェブサイトはそれ以上）、初学者があまり変なのを読むと
余計に混乱するかもしれない。できれば、大学受験板なんかを見て、定評のある参考書を
使ったほうがいいかもしれない。まあ好きにすればいいけど。

Wiki

Wikipediaあれば十分だろ

>>962の質問のレベルからいうとWikipediaの説明で独学は厳しかろう。
姉妹サイトのWikibooksってのもあるが、あれもそれほど丁寧ではない。

Wikiでダメならネットでは無理。

>>966
マイナスの面積ってのはあくまで便宜上の解釈であって
距離で言えばそれは「逆向きの長さ」だったり色々です。
積分∫と和�狽ﾁて似てるんですよ。
例えば数列a[n]=n^2-2nをn=1から3まで足し合わせることと
y=x^2-xをx=1から3まで積分することは似てます。もちろん値は異なりますが。
数列を「棒グラフ」で表せば、a[n]の和というのは各棒の長さを足し合わせること
つまり棒の長さの和を考えることと一緒ですが、その棒には「負の長さ」も含まれます。
「区分求積問題」などを習えば、よりこの対応はハッキリします。

他の例ですが、やっぱ速度が一番分かりやすいと思います。
あと、本来離散的なものでも「近似的に」積分を用いて考えることはあります
例えばx日における、前日と比べた水位の上昇量が、関数f(x)=(1/(x+300))-log(x+300)なんかで表されてたとします。
10年後の水位の上昇量を計算する時、本来は�狽ﾅ全部足し合わせるべきですが
∫を使ったほうが計算はよっぽど楽です（公式があるので）。もちろん誤差はありますが。

>>968
即レス感謝
参考になります

そういう意味ではネットにはまだまだ改善の余地アリだな
100年後とかどうなってんだろ

勉強がすべてウェブ教材だけですむような時代
・・・来そうでなかなか来ないよね。個人サイトなら多少あるけど、決め手にかける。
wikiのような参加型テキスト＆演習問題サイトがあれば少しくらい発展しそうだけど

x+y=z
x=z-y
y=z-y
--------
x*y=z
x=z/y
y=z/x
--------
x^y=z
x=[y]√z
y=log_{x}(z)

↑
ここ疑問なんですが
累乗根と対数については素直に新しい記号を設けたほうが
足し算・掛け算と表記法が一貫していてすごく分かりやすかったと思うんです

例えば
x=[y]√z
y=log_{x}(z)
をそれぞれ
x=zﾙy
y=zﾀz
とした方が色んな面で良いんじゃないかと思います。

なんでx=[y]√zやy=log_{x}(z)のような
今までとは全く違う表記法になってしまったんでしょうか？

それが、教師からだろうが、友人・身内からだろうが
ネットだろうが、本、教科書、参考書だろうが・・・
（概念が）理解できる or できない は、結局は"本人次第"

できるやつは、ﾁｮｺﾁｮｺの説明で、どんどん理解してどんどん先へ進む
（１教えれば１０進む）

ただ出来の悪い（飲み込みの遅い）ヴァカは、どんな文明の利器（電子辞書、ネット、wiki等）を
駆使してもヴァカはヴァカ
（１教えても 0.5 すら飲み込めない）

だから結局は"本人次第"だということだ

書き込んでいる途中で思い立ったのだが

できるやつは等比級数的に飛躍的に上がる
出来の悪いヴァカは＝0.5 だから、伸びが遅い

その通りだとは思うが>>978-979は消えろ

>>980
そうだと思うならお前も消えろ

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