分からない問題はここに書いてね２９６

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２９５
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222852218/

|ウリのアナル2ダ|
＼＿　＿＿＿＿_／
　　　∨
　∧＿∧ 
＜｀д´‡＞
　( ⊃⌒*⌒⊂)
　 /＿ﾉωヽ＿)

前スレあるうちは、こっちに来ないでね。
ってのあるし。
スレ埋まると、すぐ落ちる。
ってのもあるし。
質問者は悩ましい。

970超えてるんならべつに両方使ってもいいだろうよ。
埋めるの好きな人が埋める。

kingとking厨にまかせときゃ勝手に埋まる。
余計な神経は使わなくてもいい。

三角形ABCの辺BC上に一辺があって、三角形ABCに内接するような正方形というのはどのように作図するのでしょうか？

>>6
一応、∠ABCと∠ACBは鋭角という前提で。
Aを通りBCに平行な直線にCから降ろした垂線の足をDとする。
線分BD上に∠ECB=45°となるような点Eをとる。
Eを通りBCに平行な直線と、AB，ACとの交点をそれぞれF，Gとする。
F,GのそれぞれからBCに降ろした垂線の足をH,Iとすると，四角形FHIGは正方形。

>>7
ありがとうございます。
FH(GI)=fG(HI)
というのはどのように示せるのでしょうか？

>>8
ECを対角線に持つ正方形を考えればわかる

>>9
だいぶ考えてみましたが、なかなかわかりません。
EからBCへ下ろした垂線の足をJとして、CJ=HI（もしくは、CI=HJ）が言えれば良いとは思うのですが…

>>10
EからDCに降ろした垂線の足をPとして
EP=FGを言う。

EP:BC=DP:DC
FG:BC=AG:AC
ADとGPは平行なので
AG:GC=DP:PC
当然AG:AC=DP:DC

弧と弦の長さのみが与えられているとき、円の半径を求めることは出来ますか？
楕円は考えないものとしてください。

お願いします。

>>11
よく分かりました。どうもありがとうございました！

>>12
厳密解は難しいけど、近似解を数値計算することはできる。
半径をr、中心角を2x、弧の長さをa、弦の長さをbとすると
r*2x=a 、2*r*sin(x)=bより
sin(x)/x=b/a
これを満たすxを求めて、r=a/(2x)

書き方　べクトル空間Ｖにおいてv1..vnが線形結合であるとき適当な
aij(i=1....m;j=1,...,n)kに属するを取って
vj=(Σiは1からm)aij ui(j=1,...n)と表されるこの時A= (aij)属するMmn（Ｋ）とおいて
[v1...vn]=[v1...vm]Aと書き右辺の積は行列の計算方法を用いる。
問題　vをベクトル空間としv1....,vm(Ｖに属する）は線形独立とする
(1) A属するMmn(K)について　[v1...vm]A=[0...0]　であればＡ＝０を示せ
（２）A,B属するMmn(K)について [v1...vm]A=[v1...vm]BであればＡ＝Ｂを示せ
ベクトルと行列が混じっててわけがわかりません。お願いします。

あっそ

>>14
ありがとうございます。
ただ、xを求める方法がいまいち解りません。
電卓を叩きまくるしか方法はありませんか？

>>17
他にはありません。

>>18
ありがとうございました！

もう少しマシな求め方としては、sinc関数が(-π/2,π/2)で凹であることを利用して、
x_0=π/2を初期値としてニュートン法を回す手がある。
反復回数は知れているから、Excelで数式コピペするのがらくちん。

エクセルwww

しょうもない計算にはしょうもない道具を使うのが一番早い。

ｎを自然数とする
世界のナベアツがｎ回数えるまでにアホになる回数を求めよ。
　
調子に乗って作ってしまった問題です。
よろしくお願いします。

ｎを自然数とする
ｎに一番近い素数はなに？

あ、すみません。ｎは変数です

なに、Nは変態とな？

>23
難しい。とりあえず一桁目に3がつく数字と3の倍数の時にアホになる回数は、

[n/3]+[(n+7)/10]-[(n+27)/30]

[ ]はガウス記号。
しかし二桁目を入れるとこから難しくなるなあ。

[n/3]+[(n+7)/10]-[(n+27)/30]+[(n+69)/100]+[(n+68)/100]+[(n+66)/100]+[(n+65)/100]+[(n+63)/100]+[(n+62)/100]

よし、これで299までは問題なく数えられる。
文字通りアホな公式になってきたが。

>>23
世界のナベアツは元々アホであるから0

2重シグマを使えばなんとかなりそう。

>>24
ｎより大きい最小の素数を表す式ならある

図形なので分かりにくいかもしれないけど

直角二等辺三角形ABC（AC=BC=2）があり、ACの中点をMとする。辺AB上に点D、辺BC上に点Eをとり、三角形MDEが正三角形になるようにするとADの長さは何になるか。

３×４分の７y-５y=80
これの解き方分からない
まずどこに目つければ？

>>33
どっからどこまでが分数で分母で分子なのかから

>>32
A(2,0)
B(0,2)
C(0,0)
M(1,0)
D(d, -d+2)
E(0,e)

MD^2 = (d-1)^2 + (-d+2)^2
ME^2 = e^2 +1
DE^2 = d^2 +(e+d-2)^2
この3つが等しいとして
AD^2 = 2(2-d)^2
の値を求める。
k = 2-dとおくと

(k-1)^2 +k^2 = e^2 +1
(k-1)^2 +k^2 = (k-2)^2 + (e-k)^2

eを消去すると

4k^2 +8k^3 -28k^2 +24k-9 = 0
(2k^2 +6k-9)(2k^2-2k+1)=0

2k^2-2k+1 = 2{k-(1/2)}^2 +(1/2) > 0だから
2k^2 +6k-9 = 0
k > 0なので
k = (3/2) (-1+√3)

前スレの869です。
遅くなってすいません。
問題集を見るとこのように書いてありました。

図のような正六角形の6つの部分を次のように塗り分ける方法は通りあるか。

(1)異なる6色で塗る。
(6-1)!
=5!
=5×4×3×2×1
=120通り

(2)異なる5色で塗る。ただし，となり合う部分は異なる色で塗る。

図は前の通りです。先生も180通りでいい、って言ってたから、やっぱりそうなんですかね？
360通りにはならないですかね？
宜しくお願いします。

先生より2chの落書きを信じるんですかね？

かねかねうるせえやつだな

ま、高校生までだね。
教科書や演習書の間違い1つで興奮できるのは。
大学に入ると間違いだらけな上に
正誤表にまとめて、書いた先生の所に持っていくと、
そういうのを訂正していくことで力がつくんだよと言われて終わり。

野球とかの勝率の計算の仕方を教えてください！
ついでに、例題の式と答えを書いていただけるとアホな自分には助かります。
よろしくお願いします。

>>40
勝った回数/試合に出た回数

例えば、将棋指しの羽生善治さんは谷川浩司さんと
158回対局し、96回勝っている。
http://www.rayraw.com/index.php?type=kishi
の1行目。

勝率は
96 ÷ 158 ≒ 0.607594937

上の表では小数点以下4桁までにするために四捨五入して
勝率の欄が 0.6076
となっている。

>>41
わかりやすい説明ありがとうございます！
今、レスを待ってる間にウィキを見てみたら

勝利数÷(勝利数＋敗戦数)＝勝率ってのを見付けたんですが
この場合も羽生さんの勝率は同じ答えになりますか？
的外れな変な質問かもしれませんが、よろしくお願いします。

>>33

＞ ３×４分の７y-５y=80

７
３×―y − ５y ＝80
４
どこに目をやれば

>40-41
ただし、引き分けが含まれる場合、試合数から引き分けを引かねばならない。

例えば今年度の読売ジャイアンツは144試合84勝57敗3引き分け。

勝率は
84　÷　（144-3）　＝　0.5957…


>42
試合数ー引き分け　＝　勝利数＋敗戦数　だからそれも正しい。

>>44
どうもありがとうございました！感謝です！

試合数と勝利数+敗戦数と比べて同じかどうか自力でわからない
というのは、算数できるかどうか以前の問題のような。

>>43

７
―y − ５y ＝80
４
３×の次が4分の７です
すみません

>>47
(3*7)y / 4 - 5y = 80 か？

>>48
おまえも数式の書き方くらい覚えろカス。

>>49
テンプレないんだな…ここ

問題の数式から検討しなくてはならない
エスパー６級

位数6の体が存在しないことを示せ。


この問題をお願いします。

>>52
どっかのスレで見たなこの問題
（マルチか？ｗ）

　　　　　　　 　　　　 ｜
〜〜〜〜〜〜〜〜｜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
　　　　　　　　 　　　 ｜　　　　　＞( c´,_ゝ`)
　　　　　　　　 　　　 ｜
　　　　　　　　　 　　 J　　　＞( c´,_ゝ`)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＞( c´,_ゝ`)

>>53
しかも答えあったし

　　　　　　　 　　　　 ｜
.〜〜〜〜〜〜〜〜｜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
　　　　　　　　 　　　 ｜
　　　　　　　　 　　　 ｜
　　　　　　　　　 　　 人
　　　　　　　　　　　（　　）
.　　　　　　　　　　（.￣￣.）
...　　　　　　　　　（￣￣￣）
.　　　　　　　　　　￣￣￣

∫-2から2 χ^4･√４ーχ^2

分かる人いませんか？

>>57
普通に分るように式を書いてくれないかな。

>>57
χ^(4･√４)ーχ^2 = χ^(2・2) - χ^2 = χ^4 - χ^2

∫[x=-2,2] x^4*√(４ーx^2)

こうですかね(^_^;)
すいません

>>59さんすいません＞＜
>>60みたいな意味なんです

鳥あえずx=2sin(θ)で置換すると、
=64∫[x=0〜π/2]sin^4(θ)-sin^6(θ)dθ
=64∫[x=0〜π/2]{(1-cos(2θ))/2}^2-{(3sin(θ)-sin(3θ))/4}^2dθ

>>37
先生たまに間違うからさ。

>>38
すいません。調子に乗りすぎました。
どうか教えてください。

>>60
x = 2 sin(t)とおくと
dx/dt = 2 cos(t)

∫_{x= -2 to 2} x^4 √(4-x^2) dx
= 2∫_{x= 0 to 2} x^4 √(4-x^2) dx
= 2^7∫_{t = 0 to (π/2)} sin(t)^4 cos(t)^2 dt
= 2^4∫_{t = 0 to (π/2)} {2sin(t)^2} sin(2t)^2 dt
= 2^4∫_{t = 0 to (π/2)} {1-cos(2t)} sin(2t)^2 dt
= 2^3∫_{t = 0 to (π/2)} {2 sin(2t)^2- 2cos(2t) sin(2t)^2} dt
= 2^3∫_{t = 0 to (π/2)} {1- cos(4t)- 2cos(2t) sin(2t)^2} dt
= 2^3 [ t -(1/4) sin(4t) - (1/3) sin(2t)^3]_{t = 0 to (π/2)}
= 2^3 (π/2) = 4 π

>>62
それは・・・・・

=2π

>>66
アホ。

一つ2をかけ忘れただけだろ、

>>66
死ね馬鹿。

直上に4πとあって
2をかけ忘れていることに気付かず
自らの計算を検算せずに
=2π
と書いてしまうあたりがなー

咎めたつもりが無能さを晒してしまっている。

>>62 >>64 >>66 さん

助かりました。
ありがとうございますm(_ _)m

>>15
の問題なんですが、
（１）はＡノットイコール0　と仮定し両辺から
ＡインバースをかけてＥだから線形独立の定義は満たさない
みたいな感じでいいのでしょうか？
（２）は全くわからないです助けてください・・。

>>72
ほんとにそれでいいと思う？

>>70
携帯からなもんで分からんかった、書いた後気が付いたゎけさ

解き方が分かりません
6000×(１−100/y) =4980はどうすれば…

電卓でも使えばｗ

>75
１、まず左辺を展開する。
２、両辺から6000を引く。

後略

迂ゐ どれ゛

>>75
6000×((１−100)/y) =4980

6000×((-99)/y) =4980
6000×(-99) = 4980y
y = 6000×(-99)÷4980　= -9900/83 ≒ -119.2771084

>>72
>>15の問題なんですが、
まずは日本語で書いてください。

因数分解教えてください。

まず
（３X�Aー１）（X＋２）
このXの係数が3のときはどうやるんですか？
�Aは2乗という意味です
X＝エックス

誰か本当お願いします

>>81
普通に公式使えよ

その公式教えてください。
」\忘れちゃいました。すいません^^；
お願いします

よかったＮＥ！！

無理矢理丸囲み数字を使わんでもｗ

因数分解教えてください。

まず
（３X^2ー１）（X＋２）
このXの係数が3のときはどうやるんですか？
�Aは2乗という意味です
と表記すればよいのでしょうか？

>>86
係数が3じゃないときなら出来るのか？
うしろの(x+2)は不要だろ、その質問をするには。

>>83
教科書を読みなさい
無いならば教科書を買いなおしなさい

展開のやり方がわかりません^^；

因数分解したいといいながらなぜ必要の無い展開をしたがる

>>89
ヨカッタＮＥ！！！

どうせわかんないんだろ？

そりゃ有理数係数の範囲では既約だからな

曲率を求めよ。　条件(a>0)

(1)x=a(t-sint)
y=a(1-cost)

(2)y=sinx

詳しく解答していただける方よろしくお願いします。

>>81>>86
多数スレにマルチ
（もうね荒らしかと…）

dy/dx*e^x + y*e^x = d/dx*(y*e^x)

↑の変形はあってますか？
ちなみにあってたらちょっと解説してほしいです。どうしてこうなるかわからないので。

1/√ｓの逆ラプラス変換が1/√tπになる証明をどうやればいいかわかりますか？
特異点が0なので留数をとればいいとは思うのですが計算がうまくいかず・・

2≧x≧0, y≧0, 2x+3y≦6
f(x,y)=(x^2)-2x-2y

に於いて、min f(x,y)を最急降下法を用いて解を出したいのですが、どなかたご教授願いますm(_ _)m

>>96
yの定義は何だ？

>>80 日本語でかけてないですか・・。
直してみました。お願いいたします
書き方　べクトル空間Ｖにおいてv1..vnがベクトルu1...umの線形結合であるとき、適当な
aij(i=1....,m;j=1,...,n)∈kを取って
vj=(Σiは1からm)aij ui(j=1,...n)と表されるこの時A= (aij)∈Mm,n（Ｋ）とおいて
[v1...vn]=[u1...um]Aと書き右辺の積は行列の計算方法を用いる。

問題　vをベクトル空間としv1....,vm∈vは線形独立とする
(1) A∈Mmn(K)について　[v1...vm]A=[0...0]　であればＡ＝０を示せ
（２）A,B∈Mmn(K)について [v1...vm]A=[v1...vm]BであればＡ＝Ｂを示せ

>>73 違いますかね・・？思いつかなくて。
E1v1+ E2v2...Emvm=0 となるのは　E=1より E1..Emに限らないから
線形独立でない、よって矛盾て変ですかね？　

変

すみません、1番だけでもいいので>>94の問題よろしくお願いします。

>>102
-1/(4a*sin(t/2))

正則行列をAとします。
ベクトルaとベクトルbが平行でないとき、
AaとAbが平行になることはありますか？

ちょっと複雑なんだけど、
f(x) = cosωx /( x^2 + a^2 )　( aは定数 )
とおいて、この積分

∫_{ x = 0 to ∞ }　f(x) dx

を求めたいのですが、t = a*tanx　と置換してみたりしのですが、
上手くいきません。
どうすればいいのか教えて下さい。

留数計算

時間変化する直交座標系（例えばｚ軸周りに時間とともに回転する座標系）で微分を定義する場合、
リー微分というものを使うのが適切なんでしょうか？
通常の微分は使えなくなりますよね？

>>99
dy/dx + y = x^2
y(0) = 2

これの解を求めよ、という問題なんですが、回答は

両辺にe^xをかける
dy/dx*e^x + y*e^x = (x^2)*(e^x)
d/dx*(y*e^x) = (x^2)*(e^x) ←この変形がわかりません。誰か説明してもらえませんか？

>>108
積の微分法の逆だよ。
(y*e^x)'
dy/dx*e^x+y*e^x

違うスレで書いたのですがすぐに1000まで伸びてしまって回答が頂けなかったのでこちらで質問させて頂きます。

lim_[n→∞] (-2)^n/3^n+1

分子が振動、分母が∞というのはわかるのですが、分子が-∞と∞の振動になってしまうのでどうしたらいいかわかりません。

lim_[n→∞] 3^n+2^n/3^n+1

これは分母分子を3^nで割って、1+0/1+0にしたんですが、これで正しいのか知りたいです。

lim_[n→∞] 1/(n+1)^2+1/(n+2)^2+…+(2n)^2

これは全部０になる気がするんですが、そうすると２乗が意味ない気がしてチンプンカンプンです
３問も図々しいですが、よろしくお願いします

>>110
数式がよく分からないが

{(-2)^n} /(3^n+1) なら分母分子を3^nで割って
{(-2/3)^n} / {1 +(1/3)^n} → 0/(1+0) = 0

(3^n+2^n) /(3^n+1) なら、これも分母分子を3^nで割ればいい

{1/(n+1)^2} +{1/(n+2)^2}+…+{1/(2n)^2}なら

0 < {1/(n+1)^2} +{1/(n+2)^2}+…+{1/(2n)^2}
< {1/(n+1)^2} + {1/(n+1)^2} + … + {1/(n+1)^2} = n/(n+1)^2 →0

単純な問題ですが友達と話し合っても解けない
問題です。
定規の長さよりも長い２点を直線で結ぶ方法を
教えてください。コンパスは使えないものとします。
どなたかお答えてください。

>>112
ツール（道具）は、その短小なペニス（定規）以外、使ってはダメなのかね？
ロープ（ヒモ）などもダメなのかね？

>>112
作図に何を使えるのかが問題。
定規には目盛りがあるのかどうかとかな。

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　　　　　　 　 　 　ハ.　 |:.:.:.:／: : : : : : : : : : : : : :!: : : : : ＼广ヽ
　　　　　　　　　_/_: :ﾊ　|:.:./: : : : : /: : :i: : : : : : :ﾊ: : : ｌ : : :ﾍ: : !
　　　　　　　／: ヽ ＼:�Y:/: : :|: : :/: : :/!: : : : : ;'　| ﾄ､:| : l:. :ﾊ:.:|
　　　　　 　 |: : : : :}　 }:| i : : : |: :ｲ: : /. |: i : : : |ー|---!: :| : : i :|
　　　　　 　 |: : : : :|-ｲ:.:T : : : |/_|; 斗‐匕!: :/:〃ｲ卞ﾐｘ: :| : : |:∧
　　　　　　　}: : : : :!: :ｌ : l: : : : |　,ヒてｹ　| :/:/ 　{k:::Y} �W: :! ′:ﾍ
　　　　　　　|: : : : :|: :| i l: : : : |/{い::::i}　 }／　　 Vヒｿ　V: :|/: : : ﾊ
　　　　　　　|: : : : :|: :|:行 : : : |　Vzﾋｿ　　　　　　　　　　} : |＼: : : |
　　 　 　 　 ﾊ : : : :}: :∧|:|: : : |　　｀゛　　　　　　　　 　 /: : :!: :�W: :|
　　　　　　/:/: : : /: :′ ｿ! : : |　　　　　　　　 ,　　　／:|: : :′:! ',: :| 　　　>>112
　　　　　　{:f: : : :爪:. : : :∧: : |＞　 _　　　￣　 ,.ィ: :fi:_:|:. :′: !　! :!　　 紙を折り曲げる操作も　
　　　　　　|ﾊ : : |/从_:_:_|[.ﾑ: :|-f:＞　￣二ニケ宀≦.､|:/¨￣　 ﾚ′　　　　ダメ？
　　　　　　　 V: :[　　　 , -'´ヽ!:.:.:.:.::::::::::; -┴ ､:::::.:.:.:.:.:.ハ
　　　　　　　　 ﾏﾑ　　/~´＼:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.∧ ::::::..ハ:.:.:.:.:./　 '
　　　　　　　　　�Y 　 i　　　 ヽ:.:.i.:.:.:.:.:.ﾏ :::::::::: ﾉ.:.:.:V 　　|
　　　　　　　　　　　　 |　　　　 �Y:.:.:.:.:.:.:.`ii:iT|:.:.:.:.:.:.l 　 　!
　　　　　　　　 　 　 　 !　　　 　 V:.:.:.:.:.:.:.:||:l:||:.:.:.:.:.:.| 　 　!
　　　　　　　　　　　　　l　　　　　 ﾏ:.:.:.:.:.〃ﾊ:ヽ:.:.:.:.:|＼　 ﾄ､
　　　　　　　　　　 　 　 !　　　 ／ }:.:.:.::〃/　 ＼＼:ﾄ 、｀ ｰ ）
　　　　　　　　　　　　　/ｌ-‐ '´ /　∨:〃/　　 　 ヽ:|　 ヽ　/

すみません。１１２ですが
使えるのは定規一個だけです。

>>116
おまえは人のレス読んでるのか？
アホ死ね。

こんにちは、積分の応用問題で質問があります。
f(x)は二次方程式、 f(0)= -2 で、
有利関数、　∫(f(x)dx/((x^2)(x-7)^6)) があるとき、
f'(0) を求めよ。
という問題で、先生によると部分分数分解を使って考えると解けるらしいのですが、
A/x + B/x^2 + c/(x-7) +...+ H/(x-7)^6 と分解してみても解きぐちがわかりません。
積分の式が見づらくて申し訳ないのですが、どなたかわかるかたがいましたらよろしくお願いします。

>>118
> f(x)は二次方程式

？？？

>>119
118です。すみません、二次関数の間違えです。

こんにちは
三角関数のグラフで、横軸でπを3センチの幅でとります
そうしたら、縦軸で1を取るとき、１センチの幅でとったほうがいいんでしょうか？
それとも、弧度法とは、角度なのでyと合わせなくてもいいんでしょうか？
よろしくお願いします

こんにちは
三角関数のグラフで、横軸でπを3センチの幅でとります
そうしたら、縦軸で1を取るとき、１センチの幅でとったほうがいいんでしょうか？
それとも、弧度法とは、角度なのでyと合わせなくてもいいんでしょうか？
よろしくお願いします

>>118
そもそも有理関数 ∫(f(x)dx/((x^2)(x-7)^6)) があると何なの？

>>123
質問文がわかりづらくてすみません。
別にあるからどうとかではないのですが、問題を言い直すと、
　
∫(f(x)dx/((x^2)(x-7)^6))
の式で、f(0)= -2 で　f(x)が二次関数のときに、
f'(0) （微分）　を求めよ。
　前のやつよりもわかりやすくなっているといいのですが。

だからその積分な何の意味があるのかと問い詰めておるのぢゃ


●　●
ΦεΦ

0≦r<1
∫[-π,π]（1/2π）Σ[n=-∞,∞]ｒ^(|n|) e^(inθ）dθ
お願いします。

>>125
度々すみません。
積分は与えられているだけで、この積分を使って/元に　f' (0) を求めるのが問題なので、
積分は解かなくても良いです。

>>124
f(x)はf(0)=-2となる二次関数であり、
∫(f(x)dx/((x^2)(x-7)^6))は有理関数となる。
このとき、f'(0)を求めよ

という意味か？
言い換えた結果、なおさら意味不明になってるぞ。
要するに、
(ax^2+bx-2)/((x^2)(x-7)^6))を積分して有理関数となるような
aとbの条件を求める問題なのでは。

>>128
はい、その言い方であってると思います。
ただ、もしも　有利関数　という言葉がこの問題を意味不明にしているのであれば、なくてもかまわないと思います。
なので、言い方をお借りすると、
　f(x)はf(0)=-2となる二次関数であり、
∫(f(x)dx/((x^2)(x-7)^6))である。
このとき、f'(0)を求めよ。

という意味です。これでもまで意味不明かどうか私にはわかりませんが、
問題としては　f'(0) を求めよ、という問題です。
与えられている条件はこれだけですが、これだけで f' (0)を求めるというのが問題です。

のび太が150円持って行って、50円と100円のアイスを購入。帰宅途中でジャイアンに
「50円のアイスを売ってくれ」と頼まれ正価で売るが、「やっぱり100円のほうがいい」
と言われ、取り替えさせられる。もう50円を請求すると「はじめに50円払ったな。今、
50円のアイス渡したな。合わせていくら？」と聞かれ、
「ちょうど100円！」とあっさり騙された話があったんだけど考えると頭がおかしくなる

>>128
まことに申し訳ないのですが、私の勘違いだったかもしれません。
１２８さんの言うとおり、問題文は
　　f(x)はf(0)=-2となる二次関数であり、
∫(f(x)dx/((x^2)(x-7)^6))で積分した結果は有理関数となる。
このとき、f'(0)を求めよ。
この場合、(ax^2+bx-2)/((x^2)(x-7)^6))を積分して有理関数となるような
aとbの条件を求めることができたら、f(x)もわかり、それがわかれば　f' (0) も解けるので、
最終的には求めているものは一緒ですが、上のように言い換えられると思います。
あいまいにしてしまっていてすみませんでした。

3種類のカードが2枚ずつ入った袋から無作為に3枚選んだ時の場合の数ってどうやって出すの？
並び順は関係なく、同種のカードの区別もないです。

>>126もお願いします。
iは虚数です。

(A､A､B)と(A､B､C)のパターンしかないから、2*3+1=7

こんにちは。問題を解いたのですが、答えが手元にないのでこの問題がわかる人がいたら答えを教えてほしいと思います。
問題は
　　∫(-x^2+23)dx/(x^3+6x^2+21x+26) なんですが、誰かわかる人いますか？

wakarimasu

>>134
数えるのではなくて、順列とか組み合わせの式で導けませんか？
n種類のカードがm枚ずつ入っててそこからx枚選ぶ場合みたいに。

>>136さん
よかったら答え教えてくれませんか？
自分がたどり着いたものと比較したいので。

問題
普通の硬貨２個と、両面とも表になっているインチキ硬貨１個が入った箱がある。この箱から１個の硬貨を無作為に選んで、それを２回投げるとき、選ばれた硬貨を３回投げて３回とも表が出たとして、それがインチキ硬貨であったという確率を求めよ。(答え 2/3)


インチキ硬貨を選ぶ事象をＡ［1］
硬貨を３回投げて３回とも表である事象をＡ［2］として、
求める確率Ｐ｛Ａ［1］｜Ａ［2］｝=(1/3)/(2/3*1/8+1/3)=4/5
になってしまいます。
どこがどう違うのかご教授願います。

>>131
f(x) = a x^2 + bx -2
と置く。求めるのは b = f'(0)

∫ { (x^2)/((x^2)(x-7)^6)} dx = ∫{1/(x-7)^6} dx = -(1/5) (x-7)^(-5) + c
でこれは有理関数なのでaはどうでもいい。

∫ { (bx-2)/((x^2)(x-7)^6)} dx　が有理関数となるようにbを置くためには
(bx-2)/((x^2)(x-7)^6)　を部分分数分解したときに (1/x) と (1/(x-7)) の項が無ければよい。

(bx-2)/((x^2)(x-7)^6)
= p(2) (1/x^2) + q(2) (1/(x-7)^2) + q(3) (1/(x-7)^3) + … + q(6) (1/(x-7)^6)
と分解できなくてはならない。

bx-2 = p(2) (x-7)^6 + {q(2) (x-7)^4 + q(3) (x-7)^3 + … + q(6) } x^2
係数比較なら、6次式だから定数項入れて7個の等式が出て
未知数が b, p(2), q(2),…,q(6)の7個だから普通に求まると思われるけど
てけとーに代入していく。
最初はx=0を入れて
-2 = (7^6) p(2)

一回微分して
b = 6p(2) (x-7) + {4 q(2) (x-7)^3 + 3q(3) (x-7)^2 + 4q(4) (x-7) + q(5) } x^2
+ {q(2) (x-7)^4 + q(3) (x-7)^3 + … + q(6) } (2x)
x = 0を入れて
b = -6*7 p(2) = 12/(7^5)
かな

あ、間違えた

一回微分して
b = 6p(2) (x-7)^5 + {4 q(2) (x-7)^3 + 3q(3) (x-7)^2 + 4q(4) (x-7) + q(5) } x^2
+ {q(2) (x-7)^4 + q(3) (x-7)^3 + … + q(6) } (2x)
x = 0を入れて
b = -6*(7^5) p(2) = 12/7
かな

ま、いいや、なんかそんな感じ。

>>142
そのすばらしい数学力で>>126もお願いします。

>>140
やはりｂを解く問題でしたね。
ここまで丁寧に回答してくださったのはとても有難いのですが、
答えに　12/(7^5) と入力しても間違えとでてきてしまいました。
私も回答を参考に解いてみますが、もしもほかの答えがでてきたら教えてください、
よろしくお願いします。

√４　≠　±２　でなく、　√４　＝　２　なのは何故?

>>142
上のレスは無視してください。
時間差で気づきませんでした、すみません。
12/7であってました。私のわかりにくい質問文から答えを導いてくださって本当にありがとうございました。

すみません、やっぱり、解き方も含めて
∫(-x^2+23)dx/(x^3+6x^2+21x+26) 　を教えてください。
でも時間がなければ答えだけでもいいです。
お願いします。

-√４　＝　-２　

>>146
定義だから。

x≧0に対して
√xは xの正の平方根を表す。

x≧0に対して
√xは xの非負の平方根を表す。

だった。

>>139
そもそも何を計算したのそれ。

台形波のフーリエ級数解いて頂きたいので、
よろしくお願いいたします。
出来れば過程もお願いいたします。

>>126をどなたか解いてください。
そうしたら、私はかならず>>153を解くことをここに誓います。

>>154
じゃあ手始めに>>153から解いてください。

5(x−5)=12(y+8)

=0で 計算しますか？

>>152
Ｐ｛Ａ［1］∩Ａ［2］｝=1/3
Ｐ｛Ａ［2］｝=2/3*1/8+1/3=5/12
のつもりです。

また修正してすみません。
∫(-x^2+23)dx/(x^3+6x^2+21x+26) 　の問題なんですが、
自分は　-3ln(x+4)-2ln(3/((x+2)^(2)+9)^(1/2))-4arctan((x+2)/3)
と解いたのですが、どうも答え違うみたいなんです。
正しい答えわかったかたいたら教えてください。
私事なんですけど、ちょっと急いでいるのでよかったらお願いします。

>>156
途中で送りました
展開がわかりません
おしえていただけないでしょうか？

imf

>>111
わかりやすい説明ありがとうございます。
括弧の書き方が不十分でした、すいません。
最後の問題ははさみ打ちで解くんですね、気づきませんでした…

0×0＝0を
�@0は自然数と同じ計算規則に従う
�A0×n＝0(nは自然数とする)
ということを踏まえて証明せよ

という問題なんですが…わかる方いますか？？

どなたか>>139お願いします

>>162
まず、(1)の「自然数と同じ計算規則」には(2)は含まれないんだよな。
つまり，議論の出発点では、自然数しか存在しない状態でなんらかの計算規則が定義されていて
このルールだけにより０というものを定義した時に
0×0＝0を証明しろっていう問題だということになる。
その場合、自然数だけに対して公理として成立する「計算規則」のリストがないと、
何も言えないのだが。
（０や負の数がないと、減法は簡単には定義できんぞ？）

>>139
＞それを２回投げるとき
＞選ばれた硬貨を３回投げて３回とも表が出たとして
２回なのか３回なのか、はっきりしろｗ
２回なら2/3で正解、３回なら4/5で正解

次の不等式を解くのですけど
log_[2](x-1)(x+2)≦2　がよくわかりません。教えてください；ｗ；

>>160
5(x−5)=12(y+8)の計算の仕方が分からないので教えてくださいと言う意味です

時速4kmで歩いています
対向する電車は9分毎、追い越す電車は6分毎
電車の速度はどちらも同じ速度

電車は時速何キロ？
もちろん徐行や停止はしないし線路は一直線



事務のおばちゃんの息子さんの宿題だそうだが、、
ゆとり全開の俺にはわからんぜ

>>168
電車はどちら向きも等間隔で運行しているという条件もいるだろう

>>169
6分「毎」と入れてたんだが解りにくかったか

>>166
x＜-2、x＞1を条件として、(x-1)(x+2)≦2^2 → (x-2)(x+3)≦0 → -3≦x≦2
よって、-3≦x＜-2、1＜x≦2

>>158
∫(-x^2+23)/(x^3+6x^2+21x+26) dx
= ∫{(19/9)(1/(x+2)) - (14/9)(2x+4)/(x^2+4x+13) + 4/((x+2)^2+9)} dx
= (19/9)log|x+2| - (14/9)log(x^2+4x+13) + (4/3)arctan((x+2)/3) + C

>>167
＞5(x−5)=12(y+8)の計算の仕方
それがimf

>>166
　log(x-1)(x+2) ≦ 2 = log4
両辺の log をはずして
　(x-1)(x+2) ≦ 4
　x^2 + x - 2 ≦ 4
　x^2 + x - 6 ≦ 0
　(x-2)(x+3) ≦ 0
　-3 ≦ x ≦ 2
さらに log(x-1)(x+2) が意味を持つためには
(x-1)(x+2) > 0 が必要なので
　x < -2 もしくは 1 < x
共通領域を取って
　-3 ≦ x < -2 もしくは 1 < x ≦ 2

>>170
上りと下りで間隔が違ったら成立せんだろ

>>167
xの式を立てるのか、yの式を立てるのかが解からないわな。

>>154は自己解決しました

>>177
自己解決したんじゃなくて、マルチしてた物理板で教えてもらったんだろう

>>178
物理版のほうが親切な人多いんで、
しかも誤爆とかいたのに答えてくれた親切な人たちが多いのが
物理版です。
数学版もみならいましょう。

>>171、>>174
ありがとうです

>>153さんも物理板で聞いた方が答えおしえてくれますよー

>>173
すみません

2x＝7y
5(x−5)=12(y+8)の解き方だったら理解していただけるでしょうか？

>>182
>>2x＝7y
↑この後出し条件はどこから？？？

>>182
xを求めたいのか、yを求めたいのかどっちなんだろうか。

>>182
x=77
y=22

>>184

xも求めたいのか、yも求めたいです。
ただ答えは分かってますが解き方が全く理解できなくて

>>185
ありがとうございます

テイラーの公式って
(1+x)^k=1+kx+(k(k-1)/2!)x^2+(k(k-1)(k-2)/2!)x^3+...........
じゃないですか？
(1+1/n)^sの1/nを上公式ｘに当てはめると1+s/n+.......
になるじゃないですか？
ところが上の公式の出し方は
f(0)+kf(0)+.......=(1+x)^k=1+kx+(k(k-1)/2!)x^2+(k(k-1)(k-2)/2!)x^3+...........
じゃないですか。
上のやつだとf(0)=(1+1/0)になりますよね。
そうすると1を０で割ってることになって違うのに、
あっているのはどういうことですか？

>>187
君はどう考えてるの？

>>186
>>ただ答えは分かってます
で、答えは？？？

あと>>183の疑問にも答えろ

>>188
(1+1/n)^s=(1+1/n)^s
はあってることは確定しているので、
１を０で割ると０にもならないし
数学の矛盾に気づいてしまったのかと思いました。

>>190
はい不正解。

>>188
(1+1/n)^s=1+s/n+....
はあってることは確定しているので、
１を０で割ると０にもならないし
矛盾に気づきました。

自己解決
20キロでいいだよな

>>193
あってる。4×（9＋6）/（9−6）＝20

テーラー展開よりセーラー服展開したい

船乗りのおっさんを脱がせたいなんて
良い趣味してますね^^

脱線はここまでとして
そろそろ>>187の質問にこたえようじゃないか。

YMCA!YMCA! マッチョな水兵さん

>>194
え？なんだその式？
（X-4）*9/60＝（X+4)*6/60
X=20
じゃないの？

もういいです、ほかのスレでききます。

そもそも>>187が何を言いたいのかよく分からない。

直径９ｃｍの円、２つを重ならないように１つの正方形のなかにいれたい。

これをみたす正方形の一辺の長さの最小値を求めよ

9(2+√2)/2

次の値を求めよ。
cos13π/3

答え：√3/2なんですが、分かりません

>>199
対向する電車の6分ってのは（電車間の距離）÷（電車の速さ＋歩く速さ）
追い越す電車の9分ってのは（電車間の距離）÷（電車の速さ−歩く速さ）
これが6：9＝2：3だから、（電車の速さ＋歩く速さ）：（電車の速さ−歩く速さ）＝3：2
これを3：2＝6：4にしておけば、電車の速さ＝5、歩く速さ＝1と分かる。
だから5倍。

というのが分かった前提で、
（電車の速さ＋歩く速さ）：（電車の速さ−歩く速さ）＝9：6から、
（電車の速さ×2）＝（電車の速さ＋歩く速さ）＋（電車の速さ−歩く速さ）＝9＋6
（歩く速さ×2）＝（電車の速さ＋歩く速さ）−（電車の速さ−歩く速さ）＝9−6
（電車の速さ）：（歩く速さ）＝（電車の速さ×2）：（歩く速さ×2）＝（9＋6）：（9−6）
とできるので、（電車の速さ）＝（歩く速さ）×（9＋6）÷（9−6）
とした。

>>204
cos(θ+2π)=cosθなので
cos(13π/3)=cos(7π/3)=cos(π/3)=1/2

>>205
これは高卒の俺泪橋
XとかYとか無いんだ
俺数学（というか算数）できないのが解った気がするわ

サンクス

2以上の自然数x, yの組で、x^y + 1のすべての桁が(10進法で)7となるようなものをすべて求めなさい。

お願いします

曲線y=x^2-ax(a＞0)とx軸で囲まれた図形を、x軸のまわりに一回転してできる立体の体積をＶ1、y軸のまわりに一回転してできる立体の体積をＶ2とする。このとき、Ｖ1=Ｖ2となるような定数aの値を求めよ。

できるだけ丁寧な解説をお願いします。

>>209
ここにまったく同じ問題があります

http://127.0.0.1:8823/thread/http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224677882/l30n

この問題ができないです


ある大学の今年の受験人数は去年と比べて男子が12％、女子が6％増加しており、男子と女子の増加人数は同じだった。
今年の受験人数が3564人だとすると、去年の男子と女子の受験人数はそれぞれ何人だったか。


僕がやると去年のほうが人数が多くなってしまいます。
解説がない本なので答えが
男子1100人
女子2200人
だということしかわかりません。

解説をお願いしたいです。

>>209
F=f(x)=x^2-ax
G=g(y)=(y+a^2/4)^(1/2)+a/2
H=h(x)=-(y+a^2/4)^(1/2)+a/2
とおくと
V1=∫[0, a] πF^2 dx
V2=∫[-a^2/4, 0]π(G^2-H^2) dy
あとは積分計算でaの方程式立てられると思う。

>>212
マルチに回答してやる必要ないのに・・・・

必要ないってことは
禁止を意味しない。

>211
去年男=x, 去年女=yとおく。
0.12x=0.06yより
y=2xとなる。
3564 = 1.12x+1.06y = 1.12x+2.12x =3.24x
よってx=1100

>>211
んなわけあるか。
男子の12％と女子の6％が同じなんだから、
男子総数100なら12＝女子の6％で女子総数200。
てことは今年は324。
以下小学生でもできるので略。

x＞0で定義される関数f(x)=x^logxを考える。
(１)f(x)の導関数f'(x)を求めよ。
(２)f(x)の最小値を求めよ。

全然わかりません´`
解説お願いします;;

>>217
log(f(x)) = log(x)^2
f'(x)/f(x) = 2 (1/x) log(x)
f'(x) = 2 (x^{log(x)-1}) log(x)

f'(x) = 0となるのは
x = 1のところだけでそこが最小値f(1) = 1

>>215
>>216
ありがとうございます。

>>172
回答ありがとうございます。
今日答えをもらったので比較してみたのですが、１７２さんのだしてくれた答えは違うみたいです。
でもありがとうございました。
ちなみに答えは　
ln(x*x+4*x+13)-3*ln(abs(x+2))+1.33333333333333*arctan((x+2)/3)
です。1.33333...のところは分数ですが。

K:={a+b√5;a,b∈Q},P_n:={Σ[i=0..n]a_ix^i;a_i∈K}
とする。P_nのQでの基底を求めよと言う問題です。

{a_nx^n,√5b_nx^n,a_(n-1)x^(n-1),√5b_(n-1)x^(n-1),…,a_0,√5b_0}の2(n+1)個の元が基底となると思うのですがいかがでしょうか?

もっとシンプルに
{x^n,√5x^n,x^(n-1),√5x^(n-1),…,1,√5}
だと思います。

集合論で順序対を ( x , y ) = { x , { x , y } } と定義してますが、
直積集合の定義 A×B = { x ∈ P( P( A∪B ) ) | ∃a∃b( a ∈ A ∧ b ∈ B ∧ x = ( a , b ) ) }ですが
（P(A) はAの部分集合全体の集合）
この定義だと順序対は { { x } , { x , y } } じゃないといけないと思うのですが違いますか？
最初の順序対の定義はなんなんですか？

ぐぐったら後の方の定義が正しいと出ましたが
岩波講座基礎数学集合と位相にはたしかに { x , { x , y } } と書いていました
誤植ですか？

すいません。追加で

n=2の時,この基底の項の導関数の表現行列を求めよ。と言う問題もありました。
n=2なので基底は{x^2,√5x^2,x,√5x,1,√5}
求める表現行列を[D]とすると
[D](x^2)=2x=0・x^2+0・√5x^2+2・x+0・√5x+0・1+0・√5
[D](√5x^2)=2√5x=0・x^2+0・√5x^2+0・x+2・√5x+0・1+0・√5
[D](x)=1=0・x^2+0・√5x^2+0・x+0・√5x+1・1+0・√5
[D](√5x)=1=0・x^2+0・√5x^2+0・x+0・√5x+0・1+1・√5
[D](1)=0=0・x^2+0・√5x^2+0・x+0・√5x+0・1+0・√5
[D](√5)=1=0・x^2+0・√5x^2+0・x+0・√5x+0・1+1・√5
よって
0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0
2,0,0,0,0,0
0,2,0,0,0,0
0,0,1,0,0,0
0,0,0,1,0,0
でいいでしょうか?

>>220
>>172 は合ってる
おまえさんが問題を打ち間違ってるか、出題者のミス

∫(-x^2-23)/(x^3+6x^2+21x+26) dx
なら >>220 の答になる

27枚のカードの中からランダムに３枚取り出し、一つのグループとします。
その後また３枚取りだし、別のグループを作ります。
そしてさらに３枚取りだし、また別のグループを作ります。
こうしたとき、考えられる組み合わせは全部で何通りあるでしょうか？

>>227
27!/((3!)^9 * 9!)

>>224
誤植かどうか一々人に確認してたら教科書なんて読めない。

△ABCの各頂点からの距離の総和が最短になる点をPとすると
角APB＝角BPC＝角CPA＝120°
であることを証明せよ

お願いします

ふぇるまぁ点

�@「ラッセル集合でない集合の集合」はパラドックスを引き起こすことを証明せよ。
�A「ラッセル集合の集合」はパラドックスではないことを証明せよ。
よろしくお願いします

>>231
調べてなんとかできました
ありがとうございます

∫dx/x(x+2)



すみません
よろしくおねがいします

>>234
(∫dx)/{ x(x+2)} = (x+c)/{x(x+2)}

すみません234です 答は
1 --- log┃x┃
2
1
- --- log┃x+2┃ + C
2


になるようなんですが…できれば解説おねがいします。

>>236
分数・分子・分母がどこからどこまでかよく伝わるように
カッコを沢山使って問題を書けということだよ。

=(1/2)∫1/x - 1/(x+2) dx=(1/2)log|x/(x+2)|+卍

ほんとすみません

問題は∫dx/x(x+2) です。

こたえが(1/2)(log｜x｜) ー (1/2)(log｜x+2｜)+ C だそうです。

分数の書き方が自信無いです。1/2 は2分の1のつもりで書いてます。 長々とすみませんでした。

>>239
(∫dx)/{ x(x+2)} = (x+c)/{x(x+2)}

∫d/(x+2)
∫とdは定数と解釈した

239です。
∫はインテグラさんです。

また書き方を勉強してからここにきます。
回答してくださった皆様ありがとうございました。

>>239
∫ ( dx/ ( x (x+2) ) )
であれば

1/(x (x+2)) = (1/2) { (1/x) - (1/(x+2)) }
より
∫ ( dx/ ( x (x+2) ) ) = (1/2) ∫ (1/x) dx - (1/2) ∫(1/(x+2)) dx
= (1/2) log|x| - (1/2) log|x+2| + c

lim[n→∞]n/((n!)^(1/n))はeに収束するようなのですが、
どうやって示せばいいのでしょうか？
単調増加でn/((n!)^(1/n))<eということまではわかったんですが
先に進めません。

>>244
log(n/((n!)^(1/n))) = -Σ[k=1,n]((1/n)log(k/n))
ここで、2≦kにおいて
(1/n)log((k-1)/n)＜∫[(k-1)/n,k/n]logxdx＜(1/n)log(k/n)

Σ[k=1,n]((1/n)log(k/n))=(1/n)log(1/n)+Σ[k=2,n]((1/n)log(k/n))
　＞(1/n)log(1/n)+∫[1/n,1]logxdx
　= -(n-1)/n　→-1 (n→∞)

Σ[k=1,n]((1/n)log(k/n))=Σ[k=1,n-1]((1/n)log(k/n))
　= Σ[k=2,n]((1/n)log((k-1)/n))
　＜∫[1/n,1]logxdx
　= (1/n)log(n)-(n-1)/n　→-1 (n→∞)

>>245
三行目の真ん中はなぜ
(1/n)∫[(k-1)/n,k/n]logxdxじゃないんですか？

(-1,1,0)は規格化すると1/√2(-1,1,0)
(0,0,3)を規格化すると(0,0,1)
(0,0,-2)は規格化すると(0,0,1)か(0,0,-1)のどっちなのでしょうか？

>>247
そんなのどっちでもいいじゃん。

>>246
なぜそう思うのかを逆に問おう。

>>249
すみません。>>246は勘違いでした。
理解できました。
ありがとうございますm(_ _)m

>>246
(k-1)/n＜x＜k/nにおいてlog((k-1)/n)＜logx＜log(k/n)
∫[(k-1)/n,k/n]log((k-1)/n)dx＜∫[(k-1)/n,k/n]logxdx＜∫[(k-1)/n,k/n]log(k/n)dx

本当にどっちでもいいのでしょうか？

>>252
向きはそのまま長さは1

(0,0,-2)は規格化すると(0,0,-1)
でいいですか？

質問させてください。
三つの自然数a,b,c(a<b<c)について、aとbとcの最大公約数は12、最小公倍数は216である。このような(a,b,c)の組は何組あるか。

上の問題なのですがa=12p,b=12q,c=12r(p,q,rは互いに素)
と表せるので最小公倍数216から12pqr=216⇔pqr=13
よって(p,q,r)=(1,1,13)(1,13,1)(13,1,1)より三組。
としたのですが間違ってました。どこがいけないのでしょうか？
ちなみに答えは10組です。

>>255
2つの場合は12pqを最小公倍数とすることができるけれど
3つの場合はそう簡単にはいかないよ。

たとえば

3*4*5
3*4
3*5
の最大公約数は3で
4*5と4と5は互いに素だけれど最小公倍数は4*5

1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+(1/5)+(1/6)+…
の値を考える時に、第ｎ項の極限値が0だから答えは収束すると思ったんだけど
初項から第9項までのの和が(1/10)*9=0.9より大きい
第10項から第99項までの和が(1/100)*90=0.9より大きい
って繰り返したら、式は∞になるって説明を受けたんだ

聞きたいことは結局式の極限値はどうなるのかってことと
どっちの説明におかしいところがあるのかってこと

>>257
> 第ｎ項の極限値が0だから答えは収束する
これが間違い。

>>257
0.9+0.9+0.9+…より大きいということは
+∞に発散するということ。

>>256
なるほど
そういうことだったんですね。
解答の解法を覚えてしまって大丈夫なんでしょうか？自分ではとても思い付きそうもないです…

>>260
解答の解法がどんなのか知らんので分からんが，
俺なら以下のように解く．特に発想が必要なところも無いと思う．

gcd(a,b,c) = 12 より
　a = 12 p, b = 12 q, c = 12 r,
　p < q < r,
　gcd(p,q,r) = 1
と書ける．また lcm(a,b,c) = 216 より
　lcm(p,q,r) = 18 (=216/12)
を満たす．特に，各 p,q,r は 18 の約数なので
1, 2, 3, 6, 9, 18 から条件を満たすものを探せばよい．

実際注意深く数えていけば
　(1,2,9),(1,2,18),(1,3,18),(1,6,18),(1,9,18)
　(2,3,6),(2,3,9),(2,3,18),(2,6,9),(2,9,18)
がすべてなので，10個．

>>257
それは和が収束する為の必要条件であって必要十分条件ぢゃあないよ。

>>257
「調和級数」でぐぐるとたくさんのサイトにて詳しい説明がある
見た目シンプルな形で、級数の反例の話題としてよく提示される

蛇足だが
調和級数 (1/1)+(1/2)+(1/3)+…+(1/n)+…
は、無限大に発散する。ということを
ニコル・オーレム(仏1320-1382)が証明した。

当時（14世紀）としては、衝撃的な内容だったらしい

なぁ…。
0．999999999999…が１の証明あるじゃん。

あれほんとに成り立つならさ…

７÷８＝0．999999999999＝１」 よって７＝８

うはwww数学崩壊ww

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0.875

点(5,4,-4)を通り直線(x-1)/2=(y-5)/3=(z-2)/-2に垂直に交わる直線の方程式を求めよ

手がつけられません

>>268
方向ベクトル求める
→方向ベクトルに垂直なベクトル（法線ベクトル）を求める
→あとは公式どおり

Given the unconstrained function,
F=X1^2 + 1/X1 + X2 + 1/X2

a. At X1=2 and X2=2, calculate the gradient of F.
b. At X1=2 and X2=2, calculate the direction of steepest descent.
c. Using the direction of steepest descent calculated in partb,
update the design by the standard formula

X(n+1)=x(n)+alfa*S(n+1)

Evaluate X1,X2 and F for alfa=0,0.2,0.5, and 1.0 and plot
the curve of F versus alfa.

誰かわかる人いますかー？

>>270
わかるが (c) の plot が面倒。(a),(b) はたんなる計算問題。

>>270はマルチです
高校生のための数学質問スレの>>344に同じ質問があります

>>264
そもそもその書き方有限小数だし
あーつまらない

>>252でおｋですか？

r=a/tanθ
のとき
rが[-∞→∞]のとき
θは[π/2→0]で考えられますが、
[-0→+0]はだめでしょうか？

訂正[π/2→π]

276の訂正は[π/2→0]から[π/2→π] へ訂正ということです

>>208
具体的に素因数分解すると6,76,776はいずれもx^yの形にならない。
7776=2^5×3^5より(x,y)=(6,5)は題意をみたす。
x^yが5桁以上の場合、下5桁が77776になる数は32で割ると16余るから、
(i)y=2で、xは8で割ると4余る
(ii)y=4で、xは4で割ると2余る
のどちらかに限られ、(ii)は(i)に帰着できる。
ところが、77776=2^4×4861で、下6桁が777776になる数は64で割ると48余る。
これは(i)と両立しないから題意を満たすのは(x,y)=(6,5)に限られる。

質問いいですか？

f(x+y)=f(x)・f(y)が任意の実数x,yで成立するようなf(x)を求めよ。
ただし、(f(x)≧0)

>>279
f(x)=a^x (a>0)

0.6の確率で掛け金が倍になり、0.4の確率で掛け金を没収されるギャンブルを4回試行する
このギャンブルは毎回の結果が互いに独立であるとする
このとき、200ずつ4回賭けた場合の期待値は+160だが、以下のルールを適用することとする

掛け金＼勝敗　○　　　×
100　　　　　　　200　　　200
200　　　　　　　400　　　200
400　　　　　　　100　　　200

つまり200賭けて勝ったら400賭け、400賭けて勝ったら100賭け、
100賭けて勝ったら200賭け、負けたら常に200賭けなおすというルール

----

以上は、ある投資の本に書いてあった賭け方のルールなのですが、
この場合の期待値を計算すると、私のエクセルへの入力が間違っていなければ
期待値が193.12となり、200ずつ賭ける場合より期待値が高くなります。

oooo ooox ooxo oxoo xooo ooxx oxox xoox 勝敗
+900 +500 +700 +400 +500 +300 -400 +300 収支
1296 0864 0864 0864 0864 0576 0576 0576 生起確率(万分率)

oxxo xoxo xxoo oxxx xoxx xxox xxxo xxxx 勝敗
-200 -200 +200 -600 -600 -600 -400 -800 収支
0576 0576 0576 0384 0384 0384 0384 0256 生起確率(万分率)

ここで不思議に思うのが、このギャンブルが毎回独立試行であるならば、
前回の勝敗によって次回の掛け金を変える賭け方がトータルの期待値を変えるのは
直感的にいかにも不自然に思えるのですが、この賭け方はなぜ期待値を増やすのでしょうか？

って書いてから急にひらめいたけど単に掛け金の合計が増えてるだけでしたね
かなり長時間悩んでたのに……

自己解決で長文すいませんでした

y/x+z/y+x/z=10を満たす自然数x,y,z(x>y>z)を求めよ。

わからない問題スレで質問しましたが、解き方は教えていただけませんでしたので、質問させてください。
よろしくお願いします。

>>283
その式って、x,y,zのうちの１つを固定したら、他の２つについては対称式じゃないから
x>y>zという条件は、等価なものを絞るだけではない意味を持ってしまうんだけど、
それはいいのか？
（等価なものを絞るだけなら、例えばx>y,x>zぐらいにしておくべきなのだが。）

>>283
とりあえずわかったところまで

x,y,zが自然数で、３つに共通な約数は1しかなく、
y/x+z/y+x/z=10を満たすとき、

どの２つをとっても互いに素である３つの自然数A,B,Cを用いて
x=A*B^2，y=B*C^2，z=C*A^2
と書け、A^3+B^3+C^3 = 10ABCとなる。

大まかに証明しておくと、
y^2*z+z^2*x+x^2*y = 10xyz
x(10yz-z^2-xy) = y^2*zより、
もしxが素数pの倍数なら、y,zのすくなくともどちらかもpの倍数であり、
３つに共通な約数は1しかないことから、任意の素数は
x,y,zのいずれの約数でもないか、３つのうちの２つの約数である。
素数pがxとyの約数のとき、
x,yを素因数分解した時のpの指数をそれぞれm,nとすると、m,nは自然数であり
z^2*x = 10xyz-y^2*z-x^2*y
y^2*z = 10xyz-z^2*x-x^2*y
より、両辺を素因数分解した時のpの指数を比較すると、
m≧min(m+n,2n,2m+n)…(1)
2n≧min(m+n,m,2m+n)…(2)
(1)でm＜m+n＜2m+nより、min(m+n,2n,2m+n)=2n, m≧2n, m＞n
(2)で2n＜m+n＜2m+nより、min(m+n,m,2m+n)=m, 2n≧m
∴m=2n
以下略

この置き換えが、答えを探す上で役に立つかどうかは知らん。

ここで問題。

５、１１、１２、３７

この４つの数字の共通点は何でしょう？　数学の問題だよ。　

>>285
解けてないのかよw

>>280
f(x)=a^x (a>0)とf(x)=1以外にありませんか？

>>284
それで大丈夫です。

>>285
すみません、その置き換えは僕もやりましたが上手くいきませんでした。
ただ、こういう置き換えが出来るだろうと思ってやってただけで
そこにいたるまでの証明が上手く書けなかったので参考になりました。
せめて二次式に帰着できればいいんですけどねぇ。

>>286
どの数字も5*11*12*37の約数である。
というのは駄目でしょうか？

>>286
自然数

>>288
f(x)=0とf(x)=a^x(a>0)で全部、f(x)=1はa=1のときの後者

>>288
それ以外にもf(x+y)=f(x)f(y)を満たす奇妙奇天烈関数が存在する。有名な事実。

>>291
正しくは
f(x)=e^(ax)　（aは定数）

初歩的な質問で大変恐縮なのですが、
４x＋(１/２)x＋(１/４)x＋８＝１６０

の式はどのように解けばいいのでしょうか？(かっこの中は分数という意味です)
問題の答えというか、解き方を教えて頂きたいです……。
お手透きの方いらっしゃいましたら回答宜しくお願いしますm(_ _)m

両辺4をかける、
16x+2x+x+32=640
19x=640-32=608
x=608/19=32

>>295さん回答ありがとうございます。
それぞれに同じ数を掛け、分数を整数に直してから式を解けば良かったんですね………本当にありがとうございます。助かりました。

そして連投で大変申し訳ないのですが、最後にもう一つ。
(Ｘ＋２)(Ｘ−３)＝５０
の式の解き方を質問させて下さい。
申し訳ございません。お手透きの方いらっしゃいましたら宜しくお願いしますm(_ _)m

左辺を展開
x^2-x-6=50
x^2-x-56=0
因数分解
(x-8)(x+7)=0
x=8,-7

>>296
左辺展開→右辺を左辺に移項→左辺を因数分解→おわり
x^2-x-6=50
x^2-x-56=0
(x-8)(x+7)=0
x=8, -7

>>297さん>>298さん回答ありがとうございます。
答えだけじゃなく過程の式も書いてくれたおかげで答えの求め方がとてもわかりやすかったです。
ちょっと涙出そうになりました………昨夜からずっと一人で悩んでた問題だったので、解けて安心したのと、人の優しさが本当に嬉しかったです。
本当にありがとうございました。

いったいどういう属性の人間なんだ？

750ページの本の中に1000個のミスプリントがあるとき、ミスプリントが無いページがどのくらいあるか？

ってのが統計のスレにあったけどだいたいどのくらいの値になるのかな？

その程度でここまで喜んでくれるとはお安いものだなあ
現実世界で優しくされたことないんだろうな

>>301
0〜749

>>301
1ページあたりの文字数は？

>>303
ありがとう
ちなみにこれは計算で解を出せるもんなのかい？

質問です
２重階上についてです
"（-1）!!＝1!!"　だそうですが
証明は "n!!＝n*(n-2)!!"に1を代入するそうですね
同じ手法で "n!!=n*(n-2)*(n-4)!!に１を代入すると　"（1）!!＝-1*(-3)!!となってよくわからないことになりますが
正しいのでしょうか？

>>304
コピペだからわかんない

>>306
二重階乗のnに入れていいのは自然数と0と-1だけです。

>>308
なぜでしょうか？
普通に考えると、入れて良いのは0と自然数じゃないんでしょうか？
そこで1を入れたら、−1が証明されたと・・・
だから-1も良い、といことではないのですか？

こんにちわ。
某高専３年生です。
いま学校にあるアナログコンピュータの勉強をし始めました。
簡単な微分方程式をアナコンで解かせるためにいろいろと触っています。
それで一つ質問があります。
次の微分方程式を考えます。

dY(t)/dt = A S(t) - B Y(t)

S(t)が入力信号でY(t)が出力です。A,Bは定数でアナコンでは抵抗とかコンデンサで実現します。
そこで
S(t)にほぼexp(-Ct)のような指数関数波形を与えた場合、時間がたつと

Y(t)/S(t)、および、integral[ Y(t) ]/integral[ S(t) ]はどちらも一定値に近づいていきます。実測では。

この比はA,B,Cを使って数式として表せるのでしょうか？
また入力信号が任意の波形（指数関数以外）であっても、その式は成立するのでしょうか？

初歩的な質問で恥ずかしいのですが宜しくお願いイタします。

膀胱専門で3年目か
普通に線型方程式なので解けばいいよ。
B≠Cのとき
Y(t) = {A/(B-C)} exp(-Ct) + c_0 exp(-Bt)

Y(t)/S(t) = {A/(B-C)} + c_0 exp((C-B)t)
だからB > CのときにA/(B-C) に収束する。

いろいろ大小関係とか条件変えてみたら。

>>309
階乗は本来自然数に対してだけ定義されるものです。
「n が奇数なら 1 から n までの奇数の総乗、n が偶数なら 2 から n までの偶数の総乗」
0!!=1や(-1)!!=1については、級数展開の式などでの辻褄があうように後から決め事として定めたものです。

問題：

「○マス進む」とかそういう要素の全くない純粋な空白のマスを進む双六があります

1〜6まで出る6面サイコロを振って、出た数字だけ進む場合、現在の位置から10マス先にあるマスに、通過せずにぴったり止まれる確率を％で答えなさい

>>313
それをどうしろと？

>>313
サイコロ振る回数の指定は？

>>315
何回でもいいけど、通過したらゲームオーバー
単純に考えて最高で10回までしか振れない

なんで％で答えることになってるの？

ちょうどn回振って10マス先に止まれる確率をp[n]とすると、
n≧5のとき重複組合せを考えてp[n]=(9C(n-1))/6^n
p[2],p[3],p[4]はがんがって場合分け汁。
30マス先に止まる確率を求めよとか言われたら7項間漸化式でも立てるしかないかな。

今頃がんがってなんて使う奴は
根暗な腐女子くらいなもんだと思うぞ。

>>317
いや、別に分数でもいいんだけどさ
俺には1/6の達成チャンスが1回の試行で複数回来る可能性もあるから1/6以上だなという程度しかわからないもので

>>313
(6,4)
(6,3,1)
(6,2,2)
(5,5)
(5,4,1)
(5,3,2)
(4,4,2)
(4,3,3)
(3,3,3,1)
(3,3,2,2)
(3,2,2,2,1)
(2,2,2,2,2)
(2,2,2,2,1,1)
(2,2,2,1,1,1,1)
(2,2,1,1,1,1,1,1)
(2,1,1,1,1,1,1,1,1)
(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)
組み合わせ全部書き出してやったぜ
後は…できるだろ？

>>321
全部じゃないだろ

>>318
やっぱり何マス先かによって確率は違うもんですかね

12マスと13マス先じゃ難易度が違うってことか

>>321
(6,1,1,1,1)は？

「Ａ：加群、n∈Ｚ,a∈Ａで、
f:Ｚ→Ａが準同型写像ならば、
f(n)=na
と定まる」とあるのですが、
a∈Ａでなければならないのは何故でしょうか？
準同型写像の定義からすれば、a∈Ｚでもよい気がするのですが…
(Ｚ∋)aをＡの位数で割った余りで線形性が保証されないのでしょうか？

>>312
そうでしたか、ありがとうございました
式の表記方としての技みたいなものなのですね

>>313
現在の位置からnマス先にぴったり止まる確率を p(n)とする。
n＜0のとき p(n) = 0
p(0) = 1
n > 0のとき
p(n) = (1/6) { p(n-1)+p(n-2)+p(n-3)+p(n-4)+p(n-5)+p(n-6)}
p(1) = 1/6

n > 1のとき
p(n-1) = (1/6) {p(n-2)+p(n-3)+p(n-4)+p(n-5)+p(n-6)+p(n-7)}
p(n) -p(n-1) = (1/6) { p(n-1) -p(n-7)}
p(n) = (7/6) p(n-1) - (1/6) p(n-7)

p(2) = (1/6)*(7/6)
p(3) = (1/6)*(7/6)^2
p(4) = (1/6)*(7/6)^3
p(5) = (1/6)*(7/6)^4
p(6) = (1/6)*(7/6)^5
ここまでは p(n-7)=0だったから簡単だった。

p(7) = (1/6)*(7/6)^6 - (1/6)
p(8) = (1/6)*(7/6)^7 - (1/6)*(7/6) - (1/6)^2
p(9) = (1/6)*(7/6)^8 - (1/6)*(7/6)^2 - 2*(1/6)^2*(7/6)
p(10) = (1/6)*(7/6)^9 - (1/6)*(7/6)^3 - 3*(1/6)^2*(7/6)^2
= 17492167/60466176 ≒ 0.28928846

28.928846%くらい

>>322
そういうこともある
(6,4)
(6,3,1)
(6,2,2)
(6.2.1.1)
(6,1,1,1,1)
(5,5)
(5,4,1)
(5,3,2)
(5,3,1,1)
(5,2,2,1)
(5,2,1,1,1)
(5,1,1,1,1,1)
(4,4,2)
(4,3,3)
(4,2,2,2)
(4,2,2,1,1)
(4,2,1,1,1,1,)
(4,1,1,1,1,1,1)
(3,3,3,1)
(3,3,2,2)
(3,2,2,2,1)
(3,2,2,1,1,1)
(3,2,1,1,1,1,1)
(3,1,1,1,1,1,1,1)
(2,2,2,2,2)
(2,2,2,2,1,1)
(2,2,2,1,1,1,1)
(2,2,1,1,1,1,1,1)
(2,1,1,1,1,1,1,1,1)
(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)

>>325
aはZの部分集合とは限らない、ずっと広いクラスの集合じゃないの？
Zなんて狭いところに押し込める必要あるの？

>>327
おお、ありがとうございます
神業に見えます

その式を拡張すれば、何マス先でも計算できますね

>>330
厳密解がいらないなら、エクセルとか表計算ソフト使えばいいよ。

>>331
なるほど、そうですね
枠を引っ張れば一気に出ますね

収束するのは当然として
どこに収束するんだろう。

2/7

>>329
ありがとうございます。
Ａの方が広ければ、Ａの元であってＺの元でないものはfで写せないということはありませんか？

>>335
広いというのはZを含んでいるという意味ではないよ。
Zと無関係な加群なんていくらでもあるのだから
どんな加群もってきてもそうなるよって話。

{(√2)n | n∈Z} みたいな加群でもいいし
実ベクトル空間R^mでもいいし
2の剰余類{0,1}でもいい。

そもそもnはAの元とは限らない。
naはnとaの積という意味ではなくaをn回足したものという意味。

p=3として、(cost)^1/pが有理数になるtを見つけなさい。

>>337
いくらでもある。
t = arccos(x^p)

>>337
t = 0

>>336
何となくわかったような気がします。ご親切にありがとうございました。

こんにちは．
最近数学の勉強しなおしてまして，その際に以下の問題が全く解けなかったので，どなたか解き方が分かる方お教え願えませんでしょうか．

xの関数f(x)がある．αが正の実数の定数であるとき，
列ベクトルa=(f(x) 0 1)^T ベクトルb=(α x df(x)/dx)^T　　（^Tは転置）
があり，その内積は０である．また，f(0)=1である．
このとき，∫f(x)dx （積分範囲は0から1）の値を求めよ．

この問題が全く分かりません．
列ベクトル同士の内積もはじめて見ましたし，f(x)を積分するのに微分の式df(x)/dxしかベクトルの要素には含まれてませんし……
通常通りに計算したとして，
αf(x) + df(x)/dx = 0
から，f(x) = -{df(x)/dx}/αを積分の式に代入し，
∫f(x)dx = [-f(x)/α] (1,0)
=-(f(1)-f(0))/α
=-(f(1)-1)/α
まで計算してみたのはいいのですが，このやり方だとf(1)が分からないということで止まってしまいました．
どなたか，分かる方お教え願います．

>>341
列ベクトルだろうが行ベクトルだろうが
内積の取り方などは一緒。

α f(x) + f'(x) = 0
f(0) = 1

という微分方程式をとくと
f(x) = exp(-αx)

>>342
あ，なるほど．
微分方程式として考えればよかったんですね．
すっかり抜けてました．
ありがとうございます．
これで解けます．

線形空間Vのベクトルからなる集合{v1,v2,v3}が１次従属ならば、これに
Vの任意のベクトルv4を追加してできる集合{v1,v2,v3,v4}も１次従属である
ことを示せ。

>>344
{v1,v2,v3}が1次従属ということは

a v1 + b v2 + c v3 = 0
を満たす(a,b,c) ≠ (0,0,0) があるということ。

この a,b,cを用い d = 0とすれば
a v1 + b v2 + c v3 + d v4= 0
が成り立つ。
(a,b,c,d) ≠ (0,0,0,0)があることになるので、1次従属

ご回答ありがとうございました。助かります。

こんばんは．

xの関数f(x)とg(x)があって，その比f(x)/g(x)がxによらないことを示すには
どのような方法があるでしょうか？？
ただ，f(x)，g(x)はそれぞれ複雑で整理できそうにないのです．
Mathematicaでは無理でした．
おそらく(ほぼ100%)xによらないだろうと考えています．

よろしくお願いいたします．

>>347
f(x)もg(x)もここに書く事出来ないぐらい複雑なの？
mathematicaで駄目な計算なんてkingにしか解けないと思うけど。

>348
返信ありがとうございます．
そうですねかなり複雑になります．形としては
3×3の正値定符号行列Aと1×3の縦ベクトルzがあり
それぞれの要素がxの関数です．
また，BはAの1行目と1列目をとり除いた2×2の正値定符号行列
yをzの1行目をとり除いた1×2の縦ベクトルとすると
f(x)，g(x)はそれらの二次形式
f(x)=y'B^(-1)y
g(x)=z'A^(-1)z
で表されます．
ですので，式としては(自分としては)かなり複雑になってしまい，xについて
描画するとどうもxに依らないっぽいのですが，陽にxに依らない事を示すのは
難しいのかなと考えまして，何かよい方法はないものかとお伺いした次第です．

-z / ( 1 - ( e^c ) * z )　のローラン展開を求めよ。
を答えだけでも良いので、お願いします。

僕がやると１２８通りになるんですが、答えは２５６になるそうです

父、母、兄、弟の４人がホテルに泊まろうとしたら４つ部屋が空いていた
のでまず４部屋分の代金を払ってキープした。その後、誰も泊まらない部
屋があってもいいとするとこの４人が部屋に泊まる方法は何通りあるか


どう考えれば２５６なんですか？

微分でもしたら？

>>351
4^4

>>353
考え方がいまいち分かりません。
よかったら教えていただけないでしょうか？？

>>354
まずは自分のやり方から教えるのが礼儀だろう

>>355
そうですね。

僕の考えは
４人が同じ部屋に泊まる→４通り
１人と３人に分かれる→4Ｐ2*4Ｃ3＝４８通り
２人ずつに分かれる→4Ｐ2*4Ｃ2＝７２通り
１人ずつ→２４通り

４＋４８＋７２＋２４＝１４８です

>>356
そんなことより128通りになる方法を教えてくれ。

>>356
そして部屋を間違えて正規の宿泊客に叱られるんだね？

>>356
ところで兄弟がとても仲が悪く、パパとママはセックスしたい場合
どういう部屋割りをするのがいいと思う？

すいません、そもそも１２８にしかならないんじゃなくて１４８にしかならないの間違いです。

>>360
じゃあ>>359へのレス頼む

2つの袋A,Bがあって、このうちどちらかの袋にはもう片方の倍のお金が
入っていることが分かっている時、
Q君「多い金額を得る確率は1/2だから先でも後でも変わらない」
P君「Q君が先にとって1000円だったら、僕の期待値は1250円だから後が有利だよ」
間違っているのはどちらで、どこが間違っているでしょう

明らかにＰが間違っているのは分かるのですが、解説お願いします

>>362
封筒のパラドックスでググレカス

>>361
今日も午前中から補習なのでもう寝ないとだめなのでこの辺で。
結局やり方が分からないまま補習に行くことになりそうです。

というかこのままで進級できるのかが不安ですｗ

>>363
�dｸｽ

>>364
>>359に対する答なんて一分もかからんし有益なヒントを出したつもりなのに・・・。
お前進級しなくていいと思うわ。

>>366
歯磨きして最後に更新したらレスがあって、まさかヒントだったとは・・・・。

抜けてた考えが分かりました。
考え方が一つ加わった感じで本当に助かります。スポーツばっかりにかけてた日々なので頭がこんな状態で、自分でもやばいと思っています。
普段はこんな時間まで起きてないので、本気で眠いので今度こそ失礼します。ありがとうございます、おやすみなさい。

>>349
その条件だけでは，一般には成立しないので
関数形に合わせて作戦を考えることになる．

行列 A とベクトル z をここに陽に書いてみたら？

>368
レスありがとうございます．
統計の問題でAはFisher情報行列で，f, gは漸近標準誤差を表します．
行列の要素は．．積分も一杯入っており，書くだけでかなりの量になってしまいますので
折角のご提案ですが，申し訳ございませんが，割愛させてください．
おそらく陽的に示すのは不可能でないかと考えていますので，鉄板的な方法があればと思って質問させていただきましたが，色々と作戦があるんですね．
ある量が特定の変数によらないことを陽的でなくても示す方法について，
参考文献のようなものでもご存知でしたらご教示いただきますと幸いです．

ロジスティック方程式
dx(t)/dt=ax(t)(1-x(t))
これをオイラー法で離散化するってどうすればよいでしょうか？

以下偏微分に関する問題ですが，全くわからないのでご教授願います

以下方程式で表されるx,yの関数zについて，∂z/∂x,∂z/∂yを求めよ
exp(xz)＋exp(yz)=x＋y＋2

答えは∂z/∂x=(1-z*exp(xz))/(x*exp(xz)＋y*exp(yz))，∂z/∂y=(1-z*exp(yz))/(x*exp(xz)＋y*exp(yz))
とあります



まず予式のlnをとって
z=((x＋y)^-1)ln(x＋y＋2)
としました
そしてxで偏微分すると
∂z/∂x=(1-z(x＋y＋2))/((x＋y)*(x＋y＋2))となりどうしても答えのようになりません
また∂z/∂x=∂z/∂yともなってしまいます


ご教授願います

>>371
まず最初の段階から間違ってる。
ln(a+b)=ln(a)+ln(b)となるとでも
思ってるんだろうが、なるわけない。

exp(xz)＋exp(yz)=x＋y＋2
の両辺をxで偏微分して整理すれば
∂z/∂xが求められる。∂z/∂yも同様。
微分の際もせいぜい合成関数の微分が
出てくるぐらいで難しいことはない。

共に正の実数であるa、bについて
a^3+b^3=17
を満たすとき
a、bを求めよ


お願いします

>>370
左辺を
{x(t+h)-x(t)}/h
とでも置き換えるのでは？

>>373
無数にある。

>>373
正の実数だったらいくらでもあるんじゃん？

0< a < 17^(1/3)
として

b = (17-a^3)^(1/3)

>>373
間違えました
正の有理数でお願いします

>>369
関数形（関数のクラス）に応じていろんな手法があるので，
それだけの情報では見当違いを提示してしまいそう．

少なくとも「広いクラスに対して使える方法」なんてのは
俺は聞いたことはない．

最近は、ディオファントス方程式を投下するのがはやってるのか？
それと、>>373はクソスレ立てた奴と一緒か？
一緒でも違ってもクソには変わりないが。

a1〜anの任意の公倍数ｍは最小公倍数lの倍数であることを示せ。
m=kl　（ｋ；整数）のように証明するのだと思いますがうまくできません、よろしくお願いします。

>>380
背理法でやれば。

背理法でやってみます、ありがとうございました

よろしくお願いします。

全ての内角が180度より小さい四角形ABCD
（頂点ABCDは周に沿って順番に並んでいる）
この四角形がいつでも平行四辺形になる場合は以下のどれか

１．AB=DCであり∠DAC＝∠BCAである場合
２．２つの対角線AC,BDの交点をOとするとき２OA＝ACかつ２OD＝BDである場合
３．対角線ACで２つの三角形に分ける時２つの三角形が合同である場合

私は１番だと思ったのですが
答えは２番で解説がなかったのですが２番なのでしょうか？

２番と３番はひし形と言う可能性があるから違うと思ったのですが・・・

y=ax^3+bx^2+cx+dがx=1…�@で極大値６、x=2で極小値５となるための必要十分条件はa=2,b=ｰ9,c=12,d=1

なのですが
a=2,b=ｰ9,c=12,d=1を求めて、その後に�@に代入して極値があっているか確かめているのですが何故ですか？

>>384
マルチすんな。

>>383
ひし形は平行四辺形。
1は平行四辺形でない台形で満たすものがある。
2は対角線が互いに他を2等分するので正しい。
3はいわゆる凧型も該当する。

2みたいなそのまんまなものを除けば、
平行四辺形でないものをどうにか作れないか考えるようにする。
そもそも「ひし形が平行四辺形でない」とか言い出すなら小学校からやり直し。

>>386
完全にひし形が平行四辺形の中に入る事を忘れていました・・。
対角線が互いに他を2等分するというのが平行四辺形の条件だったんですね。
ありがとうございました。

関数f(x,y)=e^(2y) sin(x^2+3Y)の原点(0,0)についての3次のテーラー多項式を求めよ。
簡単なのかもしれませんがわからないです><お願いいたします。

3Yでなく3yです‥

>>388
二元多項式でもテイラー展開って出来るの？

　F(x+h,y+k)=F(x,y) + (1/1!)(h・Fx(x,y)+k・Fy(x,y))
+(1/2!)(h^2・Fxx(x,y)+2h・k・Fxy(x,y)+k^2・Fyy(x,y))
+(1/3!)(h^3・Fxxx(x,y)+3h^2・k・Fxxy(x,y)+3h・k^2・Fxyy(x,y)
+ k^3・Fyyy(x,y))

X_1,X_2,X_3,X_4を
確率密度関数
f_X(x)=2_x 0<x<1
f_X(x)=0 (その他の場合)
からの標本の大きさが４のランダム標本とし、
X_(1),X_(2),X_(3),X_(4)をその順序統計量とする。

X_(1)とX_(4)の確率密度関数を求めよ。

教えてください！

x,yを正の整数、u,vを整数とし、
iを虚数単位とする。
(1)(x+yi)(u+vi)=2が成り立つとき、
x^2+y^2の値を求めよ。

という問題があるのですが、u=x、v=-y
と置き換えて求めてしまって問題ない
でしょうか。
もし、問題があれば、どんな方針で
やればよいでしょうか。
よろしくお願いします。

>>393
そんな置き換えをして言い分けない。
両辺の絶対値を比べてみろ。

>>392
X1, X2, . .. , Xn を分布関数FX(x) と確率密度関数fX(x) をもつ連続型分布からの標本の大きさがn
のランダム標本とする．X(1), X(2), . . . , X(n) を標本の順序統計量としたとき，X(j), j = 1, 2, . . . , n, の確率密
度関数は
fX(j)(x) = [n!/(j-1)!(n-j)!]fX(x)[FX(x)]^(j-1)[1-FX(x)]^(n-j)
となる

>>394
となると、どんな方針で行ったら
良いのでしょうか。

ちと分からない問題があるんだが
100度の蒸気5kgから12000KJの熱を奪ったときどんな状態になるの？
計算もｐｌｚ

>>396
>>394のたった2行の文章ぐらい全部読んでくれないか?

>>396
394 をよく読め

f:a→b PはＡの部分集合、QはBの部分集合

fが単射のとき
f^-1(f(P))⊂P　を証明せよ

fが全射のとき

f(f^-1(Q))⊃Q　を証明せよ

単射や全射をどう使っていいかわかりません
よろしくお願いします

>>398
>>399
すみません、394の二行目了解しました。
今、解いています。

２点A（0,3）　B(-2,5)を直径の両端とする円がある
このときの円と直線y=mx+2が接するようなmの値ってどうやったらいいんですか？
教えてください

円の中心から直線までの距離=円の半径

>>403

円の方程式は出したんですがy=mx+2のmの値の出し方がわからないんです

円の方程式などこの場合出さなくたって問題ない。
釣りか？
まず設問の意味を理解できてない。

どういうことですか？
本当にわからないんです
せめて使う公式だけでも教えてください

393です。(1)はできました。
ありがとうございます。
実は、(2)がありまして…。

(2)pを3以上の素数とする。
(x+yi)(u+vi)=pをみたすx,y,u,vが
存在するとき、u=x,v=-yであることを
示し、pを4で割った余りを求めよ。

とりあえずは(1)と同じようにやって、
(x^2+y^2,u^2+v^2)=(p,p),(p^2,1)
までいったのですが、ここから、pが
3以上の素数であることをどう
表現したらよいか分からず、行き詰って
います。
またまたすみませんが、よろしくお願いします。

>>406
たぶん点と直線の距離の公式かな？

>>406
点と直線との距離の公式は使えるか？
または、判別式は使えるか？

>>408
>>409
点と直線の方程式はわかりますが、
どうつかえばいいんですか？
＝0にすればいいんですかね？

>>406
すぐ公式とかに飛びつくなってｗ
図はちゃんと書いてみた？
円の中心の座標(-1,4)とその直線の距離が円の半径に等しくなるのが図から読み取れるか？
または、円の方程式を求めて、直線の方程式と重解を持つ(つまり2つの図形が1点で接する)
条件を求めてもよいだろう。こっちの方が計算めんどくさそうだが。

>>410
mの出し方
円の中心から直線までの距離=円の半径
この方程式を解く。

>>411
円の方程式は出して図も書いてみたんですが・・・これからどうしたら？


>>412
半径はルート２ですか？

>>407
(x^2+y^2,u^2+v^2)=(p^2,1)という場合を考えると
u+viとしてありえるのはu+vi=±1,±iのみ。
このときx,yが正の整数であることから(x+yi)(u+vi)は
自然数とならないので、今探しているものではない。
よって(x^2+y^2,u^2+v^2)=(p,p)の場合を考えればよい。
(x+yi)(u+vi)=p=x^2+y^2なのだから、左辺と右辺を
x+yi≠0で割ってやればu+vi=x-yiとわかる。

pを4で割ったあまりはp=x^2+y^2とかけることを利用する
平方数を4で割ったあまりがどうなるかを考えてやればよい。

>>407
> 3以上の素数であることをどう表現したらよいか分からず
これが表現できたとしたら君は数学の神になれるだろう。

>>400
fが単射 ⇔ 左逆写像がある
fが全射 ⇔ 右逆写像がある

>>417
ありがとうございました

さてエスパー何級だ

>>419
どういたしまして

x^2+2x+5≡0(mod11)はどうやって解いたらいいのでしょうか

平方完成する

pが6で割って5余る素数であるとき
x^3+1≡0(mod p)
を満たす整数は
x^2-1≡0(mod p)
を満たすことを示せ

この問題がわかりません

>>422
その整数はx^6-1≡0　modp

>>423
pが6で割って5余る素数というのはどこで使うんですか？

途中書き込みすまない。
x^6-1≡0　modp を満たすなら
xはZ/pZの乗法群において位数が
6か3か2か1であるが、Z/pZの乗法群の
位数P-1は6と3で割り切れないので
xの位数は2か1。よって
x^2-1≡0 mod p

>>425
なるほど
ありがとうございます

>>414
何とか最後までたどり着けました。
ありがとうございました。

(ax+y)^2(dy/dx)=1の一般解ですが教科書の答は
y=1/√ａ ＊arctan{(√a)(ax+y)}
となっていますが、計算したら
y=1/√ａ＊ arctan(1/{√a(ax+y)})
になってしまいました（積分定数は省略）
間違ってるのはやはり自分ですよね？
お願いします

ax+y=tとおくと、dy/dx=(dt/dx)+aより、dt/dx=(1/t^2)+a
→ ∫(1/a) - (1/a)/(1+at^2)dt=∫dx、t=tan(θ)/√aとおくと、
→ (t/a)-(√a/a^2)arctan(√a*t)=x+c
→ ax+y-(1/√a)*arctan(√a(ax+y))=ax+C
→ y=(1/√a)*arctan(√a(ax+y))+C

>>429
ありがとうございました
自分はもっと煩雑な解き方になってしまったのですが
正解が確認されたので検討しなおしてみます

以下の問題をお願いいたします。
1．ビルの屋上から小石を静かに落としたところ、3.0秒後に地面に落下した。
地面からのビルの高さを求めよ。また、小石が地面に達したときの速さを
求めよ。（44m、29m/s)

2．体重60kgの人が1階から、高さ8.0mの3階まで6.0秒で駆け上がった。そのとき
の仕事率はいくらか（784W 、1H）

3．鉛直上方に向けて発射した小球が、高さ10mの最高点に達した。小球が最高点
に達するまでの時間と、小球の初速度を求めよ。（1.4s,　14m/s）

4．静止衛星の軌道の半径を求めよ。その値は地球の半径のおよそ何倍か。
（4.2×10^７、6.7倍）
5．水の入ったバケツを一定の速さで鉛直面内に円を描いて振り回すとき、
水がバケツからこぼれないための最小回転数はいくらか。円の半径を70cmとする。

どれでもよいので3問だけでも答えを教えてください。お願いします。

多項式f(x)で等式
f(x)f'(x)+6int[x→1]f(t)dt=12x-16
を満たしているものをすべて求めよ。ただしf'(x)はf(x)の導関数を表す　

お願いします
皆目見当もつきません

>>432
6int[x→1]f(t)dt
は
6∫_[x,1]]f(t)dt
のことかいな。
まずとっかかりは、f(x)項の最大次数をnとして、条件を満たしうるnを全部求めること。
f(x)f'(x)の最大次数の項と6∫_[x,1]]f(t)dtの最大次数の項が打ち消し合う場合と、
打ち消し合わない場合（n=0の場合）の両方を考える必要がある。
次数が特定できれば、あとは係数を文字でおいて比較するだけ。

>>432
恒等式の右辺は 13x -16 じゃない? それなら f(x) = x^2 + x - 3だ。
>>433の方法で多項式の次数を検討するとf(x)は 2次式でなければなら
ないことがわかる。

arctan x + arctan 1/x = π/2

すいません、>>431もお願いいたします。

arctan x + arctan 1/x = ±π/2

>>431
1. ビルの高さ h = (1/2)gt^2 速度 v = gtに t=3, g=9.8を代入。
2. P = mgh/t
3. (1/2)gt^2 = 10 を tについて解く。初速 v0 はこの t をv0=gtに代入
4. 静止軌道の半径 R は Rω^2 = GM/R^2 を Rについて解く。ただし
　Gは万有引力定数、Mは地球の質量、ω = 2π/(24*60*60).
5. r=0.7として rω^2 = g を ωについて解く。毎秒の回転数 f = ω/(2π).

>>431
(1)重力加速度g=9.8m/s^2とすると、
時刻tに於ける高さx=h-(g/2)*t^2=0 → h=(g/2)*3.0^2=44.1m
その時、v=dx/dt=gt=g*3.0=29.4m/s

Ｎ人の決まった人数で、特定の数の試合をする。 特定の試合の回数
をＭとする。Ｍは自由に設定してよい。Ｍ回試合して ある人物が確
実に連勝できる回数をTとする。Mを熟考し、Tを決定 せよ。

バケツの形状は？水の量は？

ってかなんで数学板で

>>433
ありがとうございます
考えてみます
>>434
12xであってました
答えのみあるのですが-x^2+3,-x^2+6x-6です

円錐の体積の求め方教えて下さい＼(^O^)／携帯からｽﾏｿ

>>442
そりゃ、積分範囲を[x→1]なんて書くからいけない。
[1,x]とするんだ。解き方は >>433のとおり。

>>443
風呂に沈める

>>443
円柱をスパッと3等分すれば円錐になるだろう。

>>440
マルチ

>>443
舐めてみる。

整数からなる数列{a[n]}を漸化式a[1]=1,a[2]=3,a[n+2]=3a[n+1]-7a[n](n=1,2,・・・)によって定める
a[n]が5の倍数となるためのnに関する必要十分条件を求めよ

すいません質問です

野球の投手ＡとＢがいました

Ａ投手は160キロのボールを投げれますが投げていくうちに球速が落ちてゆきます
Ｂ投手は常に130キロのボールを投げれます。

両者の球速の平均はともに130キロです

そこで、Ｂのような平均的に同じ球速の選手の優越性を示せるような数式はありますか？

>>450
野球って１投手１００球ぐらい投げるか？
スターター（先発投手）とリリーフ（救援中継ぎ）とも違うからな…

　　　　　　　 ,,.r ＝＝=､､
　　　　　　 〃　　 ＿＿Yi　　 _
　　　　　　(⌒ヽ´.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀（ｎ'⌒)
　　　　　　 )､ ´）／￣｀´｀ヽ.:.Y　〈
　　　　　／　ノノ￣｀　 ´￣Y.:ﾍ　 ＼　　　　　　　　　　　　 ＿_
　　　　/　　/.::!'⌒ﾞ　　 ﾞ⌒ﾞj.:.:.|ヽ. 　ﾍ　　　　　　　 (⌒rv´ 　- ､｀Yr‐ｎ
　　　 ｛　　 ゝ(i　　ｆ￣｀´ｊ　 i).:.ｊ ﾉ　　 〉　　　　　　(´ヽ､ｿ､＿　　） ゝ_'ノ.､
　　　　＼　　　}ゝ､ゝニノ　 ｲ／　　／　　　　　　／ゝ__)ヽ､＿,ノ'｀ヽ.( __ノ､　　　　　　　野球分かんね〜ｵﾜﾀ
.　　 　 　 ＼　ク弋｀マﾞ´｢イ|　　／　　　　　　　,' 　 /! f'⌒　　 '⌒ﾞj　 }〉 　i
　 　 　 　 　 ｀iﾄ､: : :r‐＼ﾍ:|｣-'´ 　　　　　　　　! 　 ﾍ|｣=- r―‐ｖ　'-ｧ'ｉ 　 ﾉ
　　 　 　 　 　 |│: : ｀:¨:Y´ﾊ　　　　　　　　　　　＼ノ人_　{_　　_j　人｀二7
　　 　 　 　 　 |│: : : : : |ゝr'　　　　　　　　　　ゝヽ{｀.:.:.:.:｀≧＝≦'.:.:.:.:.:ノ-‐'ｱ
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　　　　　　　　{｀ーｆ¨¨Ｙ¨¬-､　ヽ.＿＿＿＿__　　　　i|.:.:.:.:.:(__)､.:.:.:.:o8´￣´|
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　　　　　　　　|　f　　 ヽヽ、＿ｿ／! .. .. .. .. .. .. .｀! ／ |´｀li.:.:.:.:.:.｀:.:ｰ8o.:.:.〉ｰ-,　　　　 　 ﾉ
　　 　 　 　 　 }　ﾄ､＿_,厂`ー'´:::::|. .. .. . ,r――┘＼.|_ソli.:.:.:.:.:..:.:.:.ゞﾝﾚ' 　 /　　　　 .／
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　　　　　　 　 l｣. .|´￣｀|. .|´￣｀/. .. . ,′　　　　　　　　　 ',ｰ'｀＼＿＿./j＼
　　　　　　　　 ＼|　 　 |__j　 　 |￣￣　 　 　 　 　 　 　 　 ', 　　 iﾉ　 　 |¨´
　　　　　　　　 　 |　 　 |　|　 　 !　　　　　　　　　　　　　　　j、 　 !　　　j

『三角形ABCにおいて
　　　　　cosA+cosB+cosC
が最大となるときの形状を答えよ。』
答：正三角形
過程をお願いします

cは定数とする。Z=f(x+cy)+g(x-cy)に対してZxxとZyyの間に
成り立つ関係式を求めよ。

どのようにして解けばいいんでしょうか？

>>453
マルチ

>>454
ZxxとZyyを計算してよく眺めてみ

三角形ABCにおいて、角A、B、Cが変化するとき、cosAcosBcosCのとり得る値の範囲を求めよ。

与えられた式を、A+B+C=πを用いて1文字消去し、
和積の公式を用いて
与式=-1/2cos(A+B){cos(A+B)+cos(A-B)}
と、とりあえず変数を見かけ２つに出来、
この後A+Bを固定しようと考えたのですがそうすると、A-Bも固定されちゃいますよね？
この後どうすればいいのでしょうか？
お願いします。

Zx=f'(x+cy)*1+g(x-cy)*1,Zy=f'(x+cy)*c+g(x-cy)*(-c)という感じで
いいですか？

>>449お願いします

位相幾何学です。

f,g:S1→S1連続写像
r(f),r(g)を回転数とする。（degと同様です）
r(f*g)=r(f)r(g)を示せ。

たしかに明らかなんですが。。。どう証明したらいいでしょうか・・

１、媒介変数ｔを用いて、
x = cosht,y=sinht (0≦t≦log(2+√3))・・・・・（１）

と表される曲線のグラフを描け。ここで、

sinht = e^t-e^-t/2, cosht = e^t+e^-t/2
である

２、式(1)で表される曲線と２直線y=0,x=2で囲まれた図形の面積を求めよ。ただし、
式(1)のように媒介変数表示されていることを利用した置換積分を用いよ。


まったくわからないので、よろしくお願いします。

>>450
> Ａ投手は160キロのボールを投げれますが投げていくうちに球速が落ちてゆきます
> Ｂ投手は常に130キロのボールを投げれます。
>
> 両者の球速の平均はともに130キロです
設定がおかしい。

>>458
大体その調子。でもgに’が抜けてるようだが、なぜ？

>>460
見た目明らかなものを示す際はきちんとした定義が必要。
いまあなたは回転数をどうやって定義しているの？

f(x) は区間[0,1)でC^1級の関数で
f(0)=0,f'(0)<0
を満たすものとする．このとき十分大きな任意の自然数nに対して
nf(1/n)<f'(0)/2
が成り立つことを示せ．ただしf'(0)はx=0における右微分係数を表す

>>461
(1)x^2-y^2=1 の双曲線の一部になる(1≦x≦2)。漸近線はy=±x

(2){sinh(t)}'=cosh(t)などから、
S=∫[t=0〜log(2+√3)]|y|(dx/dt)dt=∫[t=0〜log(2+√3)]sinh^2(t)dt
=(1/2)∫[t=0〜log(2+√3)]cosh(2t)-1dt=√3-(1/2)log(2+√3)

>>466
素早い回答ありがとうございます！！

↑双曲線は第一象限にある。

>>449 >>459
a[n]を 5で割った余りはnの進行につれて 1,3,2,0,1,3,2,0,…とくり
かえすでしょ?

面積について質問させてください。

中心座標（0,-2）の半径3の円で、
y>0となる領域の面積の求め方について、
教えていただけませんか？

自然数a,bでa>bかつa^b=b^aとなるものをすべて求めよ。

という問題で
f(x)=logx/xの増減や極値を利用するようなのですが

分かりません(´つω・｀)

どなたか分かるかたお願いします

>>465
f'(0) = A<0とする。A = lim{h→0}(f(h)-f(0))/h = lim{n→∞}nf(1/n)。
この極限の定義から、∀ε>0に対して∃N: n>N→|nf(1/n)-A|<ε。
つまり nf(1/n)は A±εの範囲に納まるようにできる。ここでε = -A/2
に選べば題意は示せる。

>>471
a>0,b>0のとき
a^b=b^a ⇔ a^(1/a)=b^(1/b)
を考えて、f(x)=x^(1/x)のグラフの増減を調べてみる。

a＝mod(239＋5,3)＋3,b＝mad(239＋3,2)＋1

A＝（a b)　　←2×2行列です
　　　(b a)　
とするとき以下に答えよ。

１、Aの固有値λ1、λ2を求めよ。
２、λ1、λ2に対応する固有ベクトルｖ1,v2を求めよ。

どなたかよろしくお願いします。

>>470
引き算をするとよろしいかと

※tanθ0=√3/2　とする。

1,　極座標(r,θ)を用いて、
r^2cos2θ=1 (0≦θ≦θ0)・・・・・・・・(1)

と表される曲線のグラフを描け

また、S=1/2∫[α〜β](r^2)dθ
を利用して(1)の曲線と２直線θ=0,θ=θ0　で囲まれる図形の面積を求めよ。

極座標の問題はさっぱりです・・・お願いします

＞475
何から何を引けばいいんですか？

正の整数mを10進法で表したときの各桁の数の2乗の和をf(m)とする。
たとえばf(123) = 1^2+2^2+3^2 = 14 である。

(1) mの桁数が4以上ならば、f(m)の桁数はmの桁数より小さいことを示せ。
(2) aを正の整数とし、
　　　A1 = a , An+1 = f(A1) (n = 1,2,....)
　　によって、数列{An}をさだめる。このとき、数列{An}のある項以降は同じ数の並びの繰り返しとなることを示せ。


(1)は示すことができましたが、(2)がわかりません(´・ω・｀)
試しにいろんな数を入れてみれば、繰り返されるだろうことはわかるのですが、どうやって説明するのでしょうか。
よろしくおねがいします。

あるイベントで1ケース24本入りの缶を何ケースか開けて、1人7本ずつ分けたところ、1本残った。参加予定人数は25人であるとすると、参加したのは何人か。
24x=7y+1…★
24x≡7y+1(mod 7)
24x≡6(mod 7)
4x≡1(mod 7)
gcd(4,7)=1
x=5
★に代入して、y=17
よって、答えは17人。

ってのがあるんだけど、どうしてx=5になるの？
他の問題みてても、gcd使った後の変形をどうすればいいのかよくわからない。。。

>>478
(1) より n → ∞ で An は無数に多く 4 桁未満の数を取る．
一方，4 桁未満の数は高々有限個なので，{An} には同じ数が複数回現れる．

>>480
ありがとうです
「繰り返される」ことも証明できますか？

漸化式は A[n+1] = f(A[n])でしょ? A[n+1]は直前のA[n]だけで決まって
それ以前の経緯は問わないのだから、A[m] = A[n]になれば、A[m+1] = A[n+1]
で、つまり同じパターンの繰り返しじゃん。

>>482
あーすごくわかりました
ありがとでした！

2^555は十進法で表すと168桁の数で、その最高位の数字は1である。これを利用して、
556個の整数　2^0、2^1、2^2、…、2^555　のうち、
十進法で表すと最高位の数字が4になるものの個数を求めよ。

群数列的な考えをすればいいのかなー、とか思ってはみたんですけど、
どうすればいいかどん詰まりです。よろしくお願いします。

すみません>>428ですが、うまくいきません
私のどこが間違ってるのでせうか

p=dy/dxとおくと
(ax+y)^2*p=1より y=(1/√p)-ax
両辺をｘで微分して
p=-(1/2)*(1/p√p)*(dp/dx)-a
p=u^2とおくと
du/(u^2(u^2+a))=-dx
(1/a)*du/(u^2) + (1/a)*(du/(u^2+a))=-dxと変形して積分しuをpで表すと
-(1/a)*(1/p)+(1/a√a)arctan( √(p/a))=-x
-(1/a)*(ax+y)+(1/a√a)arctan( 1/(√a*ax+y))=-x
どうしてもこうなってしまいます
助けてくださいお願いします

>>471
ヴァカマルチ

>>485
du/(u^2(u^2+a))=-dx の左辺の部分分数分解は
(1/a)(du/u^2 - du/(u^2+a)) でしょ。ここが間違い。
結果、解の式の arctanの符号が変わってくる。あとは π - arctan(1/X)
= arctan(X) だから、よかったよかった。

ありゃま。もちろん　π/2 - aractan(1/X) = arctan(X) ね。

>>484
まず前提として、
「1桁〜168桁までの全てで最高位が1になるものは必ずある」を理解すること。

その上で、
1000…〜1124… → 2000…〜2249… → 4000…〜4499… → 8000…〜8999… → 繰り上がり
1125…〜1249… → 2250…〜2499… → 4500…〜4999… → 9000…〜9999… → 繰り上がり
1250…〜1499… → 2500…〜2999… → 5000…〜5999… → 繰り上がり
1500…〜1749… → 3000…〜3499… → 6000…〜6999… → 繰り上がり
1750…〜1999… → 3500…〜3999… → 7000…〜7999… → 繰り上がり

要は上4桁分書いたんだが、
上2つに関しては繰り上がりに4回かかり、下3つは繰り上がりに3回かかる。
1桁→168桁で167回繰り上がるわけだから、4回かかるのは54回。
この54回何れもが4が最高位になっているわけで、結局54個。

>>488
ああ、そうかあ〜〜
π/2は積分定数に含めればいいんですね
ありがとうございました！！

∫[a,b]√(-x^2+2rx)dx って展開するとどうなるんでしょう？
最終的にa=0,b=5,r=8で求めたいんですが。。
展開後の式を教えていただけませんか？

>>491
∫[0,5] √(-x^2+16x) dx
= 16π - 32arcsin(3/8) - 3(√55)/2

＞492
ありがとうございました。

このスレって

◆ わからない問題はここに書いてね ２５０ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224990000/

上記のスレと被ってませんか？
役割的にどう違うんでしょうか

漢字が違う

あなたがそう答えることは既に予測していたので「役割」と付けました

テンプレある or なし

マルチ防止
（いや、助長してるかｗ）

数学板内の派閥

>>499
名無しなのに派閥なんか作れんの？

なんで統合しないんだろう

単発スレ防止

しかしながら、急いでいるｸﾝやＶＩＰのヴァカども、ＤＱＮの輩どもが
すぐに単発スレ立てるので
あまり「役割」ははたしてはいない傾向が近年顕著ではある

その手のものは、たいてい単発スレ専用テンプレＡＡスクリプトにて前半は埋められる
（ちなみに・・・後半は任意だが、数学板の王様スレに成り下がる（成り上がり？）ことが多い）

>>502
単発スレ防止って494のスレかこのスレのどちらかで十分じゃない？
二つある意味とは

>>503
（答えられない質問に対し・・・あえてマルチを装い、逃げの手段として）以下略

だめじゃん!!!

意味なんか考えないほうがいい
過去のドロドロが噴出するだけ

>>505
いいかね童貞ｸﾝ

俺たちだって（何でも知っている）神様じゃねぇんだ

分からないことだってある（いやむしろそのほうが多い）

分かってくれ

Reply:>>506 意味がわからない場合はどうすればよいか。

ひとつしかなかったら流れるスピードが速くなるだろうし、
炎上したときの避難所もないから困るな。

昔は「わからない〜」と「くらだらない〜」の 2本体制だったんだ。それが
いつのまにか「分からない〜」も分岐した。1年くらい前かな。スレ更新時の
タイトルつけまちがいだろう。以来、3本体制だ。質問スレが複数あるメリット
は確かにあるので、それでよいが、2本でもよかったという気もしないで
もない。

>>510
知ったかぶり乙

分かスレ出来たのは5年以上前だな。
1年くらい前とか言ってる時点で捏造。

f(x)=(a-x)∫[0,x]exp(-t^2/2)dt(aは定数）があったとき
0≦x≦aの範囲でf(x)の最大値を与えるxはなんなのでしょうか？
微分して・・というふうにやったのですがどうもうまくいきません

>>513
その範囲に間違いなく最大値をひとつ持ちますが、閉じた式にはならない
のではないでしょうか。誤差関数 erf(x) を使って、
a = x + (√(π/2))exp(x^2/2)erf(x/√2) となりますので、これを数値的
に解くしかないのでは。

>>514
数値的に解くというのはどういうことでしょうか？
実際に数値をいれてプロットするような感じですか？

何桁の精度で求めるかにもよります。1〜2桁でいいなら数値を
グラフ用紙にプロットするのでも可能でしょう。関数電卓が
あって試行錯誤すれば、もっと高精度で求まります。効率を
高めるためにはうまい近似式を求めたくなりますが、うまく行ったり
行かなかったり。Mathematicaのような数学ソフトを使えれば、
たとえば a=1のときの最大値を与える x = 0.48061349999511912843836243947936630894455729357948575627243
などと、高精度で求めることもできます。

卵いくつか仕入れました
5％壊れる予想をして13500円の利益が出るよう値段をつけたが8％壊れてしまったので総利益は9000円にしかならなかった

卵の仕入れ値は合計いくら？
0､95y-x＝13500
0､92yｰx＝900までわかりましたが
計算出来ないです
xが129000と書いてあるのですが
求め方教えてください

2番目の式は 0.92y-x = 9000だろうけど、基本的にそれでよい。
連立方程式として解けるでしょ。ちなみに卵の個数 yは15万個だ。
すごいねえ。単価 0.1円だよ。明治時代の問題かな?

正しくは、
0.95y-x=13500
0.92y-x=9000
2式を引くと、0.03y=4500→y=150000
よってx=0.95y-13500=129000

ごめんね。１5万は「売った単価×仕入れ個数」だった。ぼけてる。

連立方程式を解け

6x＋14y＝9(x＋y)とx＋y＝400
はどうすればいいでしょうか？

6x+14y = 9(x+y) を変形して 6(x+y)+8y = 9(x+y). この x+y は 2番目の
式から 400だから、6×400 + 8y = 9×400. 都合 y = 3×400÷8 = 150.
x = 400-yより x=250.

>>521
解けばいいよ。

>>519
なるほど
0.03y=4500→y=150000 まで解けましたが
x=0.95y-13500=129000 まで行けなかった
xとyを間違えてたんですね

>>520
ありがとう

最近多い>>523の
＞ 解けばいいよ。
みたいのは何なの？
523がいる限り、こんなスレなくなればいー

きちんとした質問文になっていない質問が多いからしょうがないんじゃないか？

>>525
まぁ実際に>>521の質問「どうすればいいか」の回答としては最善の回答なのは確か。

ある距離離れたＡとＢ２地点の間をＰはＡからＢに向かってＱはＢからＡに向かって同時に出発した
途中ＰとＱがすれ違ってからＰは45分後にＢにＱは20分後にＡに到着した
２人が出会ったのは出発から何分後？

ダイヤグラムで、ときました
２人の出会うまでの時間をtとすると
ａ:ｂ=45:t
になりますがそのあと分かりません
ダイヤグラム詳しい方教えてください

数学は数式等の言語で論理を導くものだが、その思考の過程ではどうしても通常の言語、
日本人であれば日本語を使わざるを得ない。
小中高の算数、数学が出来ないのは、日本語が出来ない、数学的思考をする道具を持たないのが原因。

>>529
国語能力付ける貴方なりの見解を示せ

>>529-530
他でやってくれ。

>>528
30分。
45：t＝t：20

>>528
20:t=t:45になるんじゃないか？

どなたか>>457お願いします。

>>532

なぜtが逆比に来るか教えてください
＞ 45：t＝t：20

>>535
ダイヤで考えるなら、ダイヤを書いたら交点を通る垂線を引いてみれ。
んで、相似な三角形を探してみれ。

{ (x, y, z)∈R^3 ; x^2+y^2=1, z∈R } と { (x, y)∈R^2 ; (x, y)≠0 }

は同相になるようなのですが、具体的にはどういった写像を定めればよいのですか？
どなたかお願いします

(x,y,z) → (x*e^z, y*e^z)

>>457 >>534
S = cosA cosB cos C とする。cos の値域から -1<= S <= 1 は明らか。
A,B→0, C→πの極限を考えればSは限りなく -1に接近するので -1 < S.
また直角三角形になる場合を考えれば S=0もありうる。

A+Bには 0から πまでの自由な値をとらせることができる。cos(A+B) = λ
とすれば、-1<λ<1ということである。A-Bは -max(a,b)からmax(a,b)までの値をとる。
よって cos(A-B) = μ(ただし 1 >= μ > λ)と書ける。

>>457にあるSを使えば S = -(1/2)cos(A+B)(cos(A+B)+cos(A-B))
= -(1/2)λ(λ+μ) = -(1/2)((λ+μ/2)^2 - (μ^2)/4) この式が最大に
なるのはλ = -1/2, μ = 1 で、最大値は 1/8. よって -1 < S <= 1/8。
ちなみにこれは正三角形のときである。

物理で極座標の微分方程式
(1/r^2)d/dr(r^2 dφ(r)/dr)=0
を解く問題があるのですが、最初に両辺にr^2をかけてから左辺を展開すると
2rdφ/dr+r^2(dφ/dr)^2=0
ですが、r^2をかけないで展開すると
(2/r)dφ/dr+(dφ/dr)^2=0
ですよね？答えが変わってしまうんじゃないですか？

× A-Bは -max(a,b)からmax(a,b)までの値をとる。
○ A-Bは -(A+B) から (A+B) までの値をとりうる。

>>540
同じ式にしかみえないけど。ちなみに(dφ/dr)^2は間違いで、
これは d^2φ/dr^2 だから念のため。

>>539,541さん
ホントにありがとうございます！
cos(A+B) = λとおいた後のcos(A-B)のとり得る値の範囲の考察の仕方も勉強になりました！

（ｎ！）＾２＞ｎ＾ｎ
（ｎは３以上の整数）
を証明してください
たぶん
xlogx>(x-1)log(x+1)
=
を使うと思います

>>544
logのとこは≧か？

nlogn≧(n-1)log(n+1)
n^n≧(n+1)^(n-1)
(n+1)^2*n^n≧(n+1)^(n+1)

あとは帰納法で
((n+1)!)^2＞(n+1)^2*n^n≧(n+1)^(n+1)

次の楕円の周の長さを小数点以下第二位まで（切捨てで）求めよ．
x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a=1.02,b=1).

どうすればいいのか全然わかりません

>>547
第二標準形の完全楕円積分の級数展開

数列a[n]が0に収束するならΣ[n=1,∞]|a[n]|/nは収束する
というのは正しいですか？
正しいとは思うのですが証明がわからないので教えてください

fを群C^*から群R^+への写像とするとき次の問いに答えよ
(1)fが準同型写像であることを示せ
(2)fが全射であることを示せ
(3)ker fを求めよ

わからないのでお願いします。

>>479
おねがいします

>>549
反例:a[n]=1/(log(n+1))^2

>>551
mod 7で
24x≡7y+1
3x≡1
3x≡15
x≡5
なのでx=7t+5

>>489
参考にさせていただき、論述も割と綺麗にできました。ありがとうございました。

>>552
それ反例になってないじゃないか？

すまんボケてた。a[n]=1/(log(n+1))ならちゃんと発散する。

次の不定積分を求めよ。
(1)∫(x^2)arcsin(x)dx　(2)x*arcsin(x)dx
(3)∫x*arctan(x)dx　(4)∫arctan(x)dx

(1)は、部分積分によって
与式={(x^3)arcsin(x)}/3-(1/3)∫[(x^3)/√{1-(x^2)}]dx
としてここからt=1-(x^2)とおいて解答にこぎつけたのですが、
(2)と(3)の手がかりが見つかりません。
(4)にいたっては、全く手がつけられない状態です。

どうかご指導の程、よろしくお願いします。

∫u(x)ν(dx)という表現が出てきたけど、これはどう意味？
測度論は知っているけど、ν(dx)の意味がわからない。

>>558
それはどこから出てきた？

>>547
この楕円は半径1の円が横に 2%だけ広がったもので、周は少し長くなる。
実際、計算すると1.01002475倍になる。広がったパーセンテージのほぼ半分、
周は長くなっている。楕円が円に近いうちは、前記は成立し、本問はそれ
で回答できる。ただ証明するには>>548のいう楕円積分の知識が必要。

(R^2,d_2)において、集合Aの閉包、開核、境界点の集合を理由を付けて答えよ
A={(x,y)|x∈Q,y∈Q^c}


よろしくお願いします。

>>557
(2)(1/2)(x^2 arcsin(x) - ∫x^2/√(1-x^2)dx)として、後半の積分を
x = sinθに置換する。∫sin^2θ dθ　= (1/2)∫(1-cos(2θ))dθになって…。
(3)上と同様に進め、x = tanθに置換。∫tan^2θ dθ = ∫((d/dθ)tanθ-1)dθだから…。
(4)x arctan(x) - ∫x/(1+x^2)dx まで進め、後半を1+x^2 = t に置換。
x = √(t-1)だけど…。

>>544

　1*n = n,
　2*(n-1) > n,
　････
　k*(n+1-k) > n,
　････
　(n-1)*2 > n,
　n*1 = n,
辺々掛ける。

>>557
いきなりx=sinθなりx=tanθなりで痴漢するのが手っ取り早い。
>>560
楕円積分を持ち出す必要はない。kが小さいとき
∫√((1+k)^2(dx/dt)^2+(dy/dt)^2)dt
=∫√((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)dt+k∫(dx/dt)^2/√((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)dt+O(k^2)
あとは(x,y)=(cos t,sin t)を放り込むとkの係数が1/2と求まる。
O(k^2)の部分も簡単に評価できる。

>>516
遅れましたがどうもありがとうございました

>>553
ありがとうございます
3x≡15
x≡5
この部分なのですが、両辺を３で割ってよいのはなぜでしょうか？
初歩的ですみません・・・

割るのがいやなら5をかけたと思え。

あ、そうか
7とは素だからいいのか
ありがとう

>>550お願いいたします｡

写経できるようになってから来い

きちんと書き写したつもりなのですが…なにが足りませんか？

自分で読み直してわからないなら申し訳ないけど俺に君の相手は無理。

数三始めたばかりの高二なので低レベルですが質問させてください。
0≦θ＜2πで関数{4(sinθ+1)}/(sinθ+3)のとりうる値の最大最小値を求めよ。

解答ではsinθ=tとして話しを進めていてt=1の場合が理解できないです。-1≦t＜1と不等号にイコールが含まれないのに最大値があるのですか？

>>573
＞-1≦t＜1と不等号にイコールが含まれないのに
ダウト

>>573
本当にその関数が正しいならtに関して単調増加だから最小t＝-1、最大t＝1のはずだが。
解答全文書いてもらったほうが早いかも知れん。

C^*；乗法に関する群
R^+；乗法に関する群
R；乗法に関する群

f;C^*→群R^+
C^*∋Z→|Z|で定める

群C^*から群R^+への写像
(1)fが準同型写像であることを示せ
(2)fが全射であることを示せ
(3)ker fを求めよ


丸写ししました。お願いします。

素元分解整域（UFD） ⊃ 単項イデアル整域（PID）ですが
PIDではないUFDの例を教えてください。

>>575
-1≦t＜1という範囲の場合t=1って考えて良いのですか？tは1に限りなく近づくから最大値なしかと思いました。

解答は
-1≦t＜1,
y={4(t+1)}/(t+3)=-8/(t+3)+4
[双曲線の図]
t=1でy=2
t=-1でy=0

となっています。

>>576
なにが「きちんと書き写した」だ。

(1)絶対値にいて|a*b|=|a|*|b|　が成り立つことを使う。
　というかほぼそのまま。

(2)C^*のR^+が含まれていてR^+の元はfに対して不変なのだから
　全射性はほぼ明らか。　

(3)絶対値が1の元ってどれですかという問題。

>>578
申し訳ございません><

(2)だけもう少し詳しくお願いできませんか？

>>579でした

>>578
それ多分単純に-1≦t≦1のミスだと思う。
参考書類なら出版社に、プリントなら作成者に聞いてみてくれ。

ちなみに一応言うが、-1≦t＜1なのにt＝1はダメだからなｗ

>>582
そうですよね…
分かりました。聞いてみます。ありがとうございました。

1.1.2.2.3.3.0の7つの数字を並べてできる7桁の整数について2000000以下の数は180個あり、1の位が1の数は150個あります。全ての数の平均値は??
教えてください！

>>584
最上位の桁が1,2,3になるのがそれぞれ180個、
他の桁は1,2,3になるのがそれぞれ150個、0になるのが90個
桁ごとに足してから全体で割ればよさそう

>>584
そのような整数は(7!-6!)/(2^3)=540とおりある。最上位の桁の合計は
(1+2+3)*(6!/4) = 1080.　2番目以降の桁の合計は(1+2+3)*(6!-5!)/4 = 900.
よって全ての整数の合計は 1080*1000000 + 900*111111 = 1179999900.
平均値は 1179999900/540 = 2185185.

d次元の列ベクトル x と
d×d の行列 A があります．

x^T A x を x で偏微分すると 2 A x ですが，
x^T A x を x^T で偏微分するとどうなるのでしょうか？

T は転置です．よろしくお願いします．

すみません，A は対称行列です．
よろしくお願いします．

>>587
2 x^T A
かな

>>589
ありがとうございます

>>577
R[x,y]

>>586
ありがとうございます

[0,10]の一様分布に従う確率変数Xがあったとき確率密度関数は1/10になって
確率変数aX（aは定数）が従う分布は[0,10a]の一様分布，確率密度関数は1/10aになりますよね？
では，平均a，分散bのガウス分布に従う確率変数Xがあった時
確率変数cXの従う分布はどのようなものになりますか？
また，一般の分布についてはどうですか？

>>593
f(x/c)

同値関係の問題です.
(a1,b1)〜(a2,b2)であるとは a1+b2=a2+b1 が成り立つこととする.
この関係〜はＮ×Ｎにおける同値関係である.
同値関係による同値類[a,b]の集合(Ｎ×Ｎ)/〜をＺとする.
このときＺの二つの元,[a1,b1]と[a2,b2]に対して[a1,b1]+[a2,b2]を
[a1,b1]+[a2,b2]=[a1+a2,b1+b2]により定めることができることを証明せよ.
どうぞ宜しくお願いします!!

>>595
向こうで答えを貰ってるのに何でマルチするの？

>>595
わからない問題スレにマルチしてますね

>>594
どういうことですか？
平均も分散も1/Cされるということですか？

>>598
平均は 1/c だが分散は違う（ 1/c^2 ）。

φ2n-1(x)=sinnx
φ2n(x)=cosnx
φo(x)=1

としてφn(x)を正規直交化せよ。

という問題なのですが
http://homepage2.nifty.com/masema/orthonormal.html
の定義を使って示せばいいのでしょうか？

グラム・シュミットの正規直交化法

問題間違えた

φn(x)を正規直交系にせよ

でした。

これでもグラムシュミットですか？

>>542
色々すみません、どう考えても同じ式でした^^;

ところで、この2階変数係数斉次方程式とでも言うのでしょうか、
色々考えたのですが全然解けません。
どのように解くのでしょうか？

>>603
d/dr(r^2 dφ/dr) = 0
r^2 dφ/dr = C
dφ/dr = C/r^2
φ = -C/r + C'

>>600
をグラムシュミットしました
結果的に当たり前ですがそれぞれが正規直交でした。
これで示せた。（終）

でおｋですかね？

>>600
あ、最初だけ1/√2であとは全部そのままでした。

>>596 >>597
色んな方の意見を求めたかったのと複数のスレに書き込みが禁じられてることを知りませんでした。それに加えて再び解答を短い時間の中で頂けてると思ってませんでした。
不快にさせて申し訳ありませんでした。

tan|α| = |tanα|は正しいですか？

>>608
間違い。

例えば α = (3/4)πで左辺は負

>>609
ありがとう

>>599
ありがとうございました

数列{an}をan=∫[0→1]x^n(e)^xdx(n=1,2,3,…)
で定義する。
(1)an+1=e-(n+1)anを示せ。
(2)1/n+1<an<e/n+1を示し､lim[n→∞]anを求めよ。
(3)lim[n→∞]anを求めよ。


全然わかりません;;
教えて下さい´`

部分積分するだけやないか

極限値lim(n→∞){1/n^2+1/(n+1)^2+1/(n+2)^2+…+1/(2n-1)^2}を求めよ
と
nが自然数のとき、1からnまでの自然数の積をn!で表す。n>1ならば
nlogn-n+1<logn!<(n+1)log(n+1)-nであることを示せ。
をお願いします。

>>614
1問目はまんま区分求積。そう言われても解けなかったら教科書嫁。
2問目も有名問題で、∫[k,k+1]dx/x≦∫[k,k+1]dx/k≦∫[k,k+1]dx/(x+1)を使う。

すまん∫[k,k+1]dx/(k+1)＜∫[k,k+1]dx/x≦∫[k,k+1]dx/kの間違い。

Ｚ/nＺが体⇔nは素数

これの証明を教えてください

>>617
とりあえず⇒。n=pq(p,q≠1)のとき(pZ)(qZ)=0、よってZ/nZは体ではない。

合成数ならばゼロ因子がある、素数ならば体。
終了

>>618
どういう事？

>>619
ありがたいけど、それって証明なってる？

>>620
おちょくってんのか?

質問スレの回答者というものは、
質問者が問題を解決するための
手伝いをするのが目的であって、
解決するのは質問者自身の仕事。

全然わかんないから、それでいいのかわからなくて

論外だな。

どうやら>>623は自分で証明を試みてはいないか
そもそも基本的な内容すら勉強していないか
どちらかのようだと推測される。
結果、>>623へ与えられる回答は
「お前にはこの問題はまだ早い」
という趣旨のものが最善であると皆が思うであろう。

>>617
* Z/nZの定義を述べよ
* ある代数系 X が体であることの定義を述べよ
* >>619が証明の方針であることを説明せよ
* >>618が>>619の前半であることを説明せよ
* >>617を証明せよ

>>615
ありがとうございます！

log{3}(3ｘ-1)＋log{3}(4-ｘ)＝log{3}(ａ-ｘ)…�@がある

(1)ａ＝9/4のとき、方程式�@の解を求めよ
(2)ａがａ≧4を満たすとき、方程式�@の異なる解の個数を求めよ



お願いします

ただの二次方程式じゃねーの

>>628
(3x-1)(4-x)=(a-x)
みたいな感じかな？
覚えてないけど

>>630
あと真数条件な。

>>629-631

ありがとうございます。(2)ってどうやればいいですかね？

地球の半径を６４００ＫＭとする。
北緯６０°東経８０°の地点Ａと北緯６０°東経１４０°の地点Ｂがある。
(1)北緯６０°にそって地点Ａから地点Ｂへ東に移動した場合
何キロ移動したことになるか。
(2)地点Ａと地点Ｂの間に最短の直線のトンネルを掘るとすると何キロの
トンネルになるか。
(3)地点Ａと地点Ｂの地表面での最短コースは何キロになるか。



お願いします。

>>633
地球の中心をO、北緯60°の円の中心をC
∠ACB=140°-80°=60°なので△ABCは正三角形
北緯60°の円の半径は 6400cos60°
(1) 北緯60°の円での弧ABの長さ
(2) 辺ABの長さ
(3) 地球を平面OABで切ったときの円での弧ABの長さ

なんか京大であったなぁ、こんなの

>>632
だからやることは変わらんって。
真数条件から1/3＜x＜4(≦a)は確定するから、
>>630の式の1/3＜x＜4における実数解の個数を考えれ。
分からんなら2次方程式の方へ復習に戻ってくれ。

>>634
ありがとうございます。
(2)の値出せない・・・orz

すみません
自己解決しましたorz

やっぱり(3)解けない・・・

>>638
逆三角関数が必要になるな。

>>639
逆三角関数・・・
習ってねーよorz

x^2+y^2=r^2
(x-a)^2+(y-b)^2=R^2

二つの円の方程式からx^2,y^2を消去すると直線の方程式が
表れますが、交点が存在するときはその交点を通る直線を
表すことは分かるのですが、二円に交点がないときはその直線は
どういう直線を表しているのでしょうか？

平行四辺形OABCの各辺OA,OB,BC,AC上にそれぞれ点P,Q,R,Sを
OP:OA=BR:BC=m:1(0<m<1)
OQ:OB=AS:AC=n:1(0<n<1)
となるようにとる
2直線PS,QRが交わるためのmとnに関する必要十分条件はm+nノットイコール1であることを示し、
そのとき、3直線PS,QR,OCは1点で交わることを示せ

この問題なんですがPS,QRの交わる点と
PR,QSの交わる点を結ぶ直線が存在すればPSとQRは交わる　
のような感じで2直線を求めていろいろして係数比較をしようとしたんですけどうまくいきません
これはやり方が違うか何かたりないのでしょうか
教えてください

2変数以上の実数値関数f:R^n→Rについて質問があります。

x,zはR^n上の点、o(.)はランダウの無限小だとしてください。

1階連続微分を十分条件として、
f(x+z)=f(x)+Df(x+sz)z with some s\in(0,1)
と近似できるというのがテイラーの定理だったと思います。
これは1階微分のみを十分条件としている平均値の定理でも同様の式が
成立すると思うのですが、何が違うのでしょうか？

また手元にある非数学畑の人の書いた本だと、1階連続微分の元で
f(x+z)=f(x)+Df(x)z+o(|z|)
と近似できるのがテイラーの定理だとあります。
1階微分でも定義上、同様の式が成立すると思うのですが。
その本の証明を読んでもムダに連続微分を仮定しているように読め、
これを基にしていいのか迷っているところです。

もうひとつ、2階微分可能なら
f(x+z)=f(x)+Df(x)z+z'D^2f(x)z+o(|z|^2)
というふうには言えないのでしょうか？この本だとC^2級でそう言えるのを
テイラーだとしてるのですが。

まるち

> この問題なんですがPS,QRの交わる点と
これがあることを示すんでしょ?
直線PSとQRのベクトル方程式をOA↑とOC↑で書いて、
これらが同じ点を表す、つまり係数比較したときの方程式が
解を持つ条件を考える
後半は、PSとOCの交点とQRとOCの交点が一致することをいうのが楽かな

>>645は>>642へ

集合と位相です。

１、Aをm個、Bをn個の元からなる有限集合とする。そのとき、AからBへの単射が(少なくとも一つ)存在するための必要十分条件はm≧nであるこをを示せ。
また、m=nの場合、AからBへの全射、単射、全単射の概念は全て一致することを示せ。

２、Aをm個、Bをn個の元からなる有限集合とするとき、AからBへの単射の総数を(n)mまたはnPmであらわす。
1≦m≦nならば
(n)m=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
であることを示せ。


お願いします。

鳩ノ巣

表現論のWeylの積分公式ってのはコンパクトLie群GのCartan部分群Tとするとき
G上の関数fの積分が適当な重みをつける事により
f(xtx^{-1})をTとG/Tで積分したものだけど
後者の積分がTとG/Tで積分してるものとTとGで積分になってる
本が分かれています。この違いは何でですか？

高1です
数Aなんですが
出来るだけ詳しくお願いします

単元 場合の数と確率

◆6冊の異なる本を次のようにする方法
(1)2冊ずつ3人の子供A,B,Cに与える
(2)2冊ずつ3つの組に分ける

簡単なのかもしれませんが僕にはよくわかりません
答えが知りたいのではなく解き方や意味を知りたいです
よろしくお願いします

>>648
すいません、"鳩の巣"でググってみて
このページを見たのですがよくわかりません、
もう少し詳しくお願いします

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pigeon/pigeon.htm

中学校の教員をしています。先日卒業生が、高校の先生が出した問題が分からないと
言って次の問題を持ってきました。解けません・・・。高校程度の知識で解けますか？
どなたかよろしくお願いします。

角度を求める問題です。点の位置関係はこんな感じです。
三角形ＡＢＣの内部に逆向きの小さい三角形ＰＱＲがあります。

　　　　　　Ａ


　　　 　Ｒ　　Ｑ

　　　　　　Ｐ

Ｂ　　　　　　　　　　　Ｃ

∠ＢＡＲ＝20°　　　　　∠ＲＡＱ＝50°　　　∠ＱＡＣ＝10°
∠ＡＢＲ＝10°　　　　　∠ＲＢＰ＝20°　　　∠ＰＢＣ＝10°
∠ＢＣＰ＝20°　　　　　∠ＰＣＱ＝30　　　　∠ＱＣＡ＝10°
このとき、∠ＲＰＱは何度？

どうしても解けないのでよろしくお願いします。

自己解決しました。

>>649
/T でつぶれる部分を重みに入れるか積分範囲に入れるかの違いで、著者の好み

>>652
教師をやめなさい。

>>652
この手の問題は非常にタチが悪いよね。
激ムズとわかっていても、教師としては挑戦せざるをえない‥
類題は山ほどあるけど、俺は初見で解けたためしがない。

rotrotA↑=-∇^A↑+grad(divA↑)

と定義できますが
-∇^A↑はスカラー場で
grad(divA↑)はベクトル場
rotrotA↑はベクトル場で、成立しないような気がするのですが
-∇^A↑はスカラー場でないのでしょうか？

>>652
各点の座標を数値で求めて計算して見ると、∠ＲＰＱ=25.6...°になった。どうも中途半端だ。
しかし、∠PRQ=140.°になった。もしかして∠PRQを求める問題じゃないの？
計算間違いかもしれないが、、、。

657
訂正-∇^A↑→-∇^2A↑

というかなんか自分で考えてみると
∇^2A↑をまずノルムで考えて∇^2Aと考えて最後にベクトルにばらしたって感じなのかな？

>>659
∇×∇×A = ∇∇・A - ∇^2A　より
∇^2A = ∇∇・A - ∇×∇×A
だそうな

>>652
教師失格だな。辞職したら？

おまいら652は数学教師とは言っていない。国語のセンセかもしれんじゃまいか。
やさしくしてあげて（はぁと

つうかこんなの、中学教師だろうと高校教師だろうと95%は無理だろ。

>>652
ARの延長とBCの交点をS、SQとBPの交点をTとする。
△SCAは正三角形で、
∠QCA=∠QACより、SQは∠ASCの二等分線
∠TSA=∠TBA=30°より四角形STABは円に内接
∠TAS=∠TBS=10°、∠TCS=∠TAS=10°=∠TBS　∴TC=TB
∠SRB=30°=∠TSR　∴ST//BR
∠STB=∠TBR=20°
∠PTC=20°=∠STB
∠TCP=10°=∠TBS
TC=TBより、△TCP≡△TBS　∴TP=TS
∠STP=160°より、∠TSP=∠TPS=10°
∠SPB=∠SBP（=10°）より、SP=SB
∠SRB=∠SBR（=30°）より、SB=SR
∴SP=SR
∠PSR=40°より、∠SPR=∠SRP=70°
∠PSC=20°=∠PCSより、APは∠CASの二等分線
∠PAC=30°、∠PAQ=20°
∠PTQ=20°=∠PAQより、四角形PQATは円に内接
∠PQT=∠PAT=20°
∠SPQ=150°、∠RPQ=80°

ずいぶんはしょってるんで、図を書いて自分で補ってくれ。

す、すげぇ！
>>664のお名前はもしや、江宇久零度州さん？
苗字長すぎるかも

>>665
最近、東大出版から、本出ました
買ってね（ﾃﾍｯ）

http://www.utp.or.jp/series/eucleides.html

本名エウクレイドスじゃなくてエウクレイデスだったのか間違って覚えてたorz

どっちでもいいんじゃね？

ギリシャ人の名前だからdos(なぜかIMEで語末のシグマが出ない)かdηsかどっちかかなと。

そうなのデス（関東系）

そうなんドス（京都）

ほほぉ…
さすがは、フィールズ賞を輩出する京大やなぁｗ

>>669
どっちだろうとカタカナ表記は両方あり。

>>669
http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CF%85%CE%BA%CE%BB%CE%B5%CE%AF%CE%B4%CE%B7%CF%82

次の問題ですが
*********************************************
関数f(x)=∫{(-2)→x}{(t+1)(t-a)}dt（ただしa>0)
について次の問いに答えよ。
y=-x-2 とy=f(x)が接するようなaの値を求めよ。
*********************************************

f'(s)=(s+1)(s-a)=-1を満たすsの値が根号がはずれず
かなりややこしい計算をせざるをえないような気がしますが
何かいい方法はありますでしょうか。

f(x)+x+2={(x-α)^2}(x-β)として係数比較も考えましたが
これも計算が大変です。

接するから、D=a^2+2a-3=(a-1)(a+3)=0、a=1＞0

>>652
これは酷い・・・
こんな問題も解けない教師が授業をしているなんて悲惨だな。
教えられている側がかわいそうだよ。

>>675
阿呆

>>675
「接するから、D=a^2+2a-3=(a-1)(a+3)=0、a=1＞0」の考え方が分かりません。
因みに答は1ではなく、7/3になっています。

これも面倒だが接線がy=-x-2より、
f'(s)=-1 → 1-a=-s^2/(s+1)、またf(s)-sf'(s)=f(s)+s=-2 より、
(s^3/3)+(1-a)(s+(s^2/2))+(8/3)=0 → (s-2)(s+2)^3=0
よってs=2のとき、a=(s^2+s+1)/(s+1)=7/3

数列の和の問題です。
第k項がk^kである数列の第1項から第n項までの和を求めることができません…
どなたかご教授ください。、

>>679
ありがとうございました。

>>680
簡単な表示は無いと思うけれど
それは何かの問題なの？

>>682
実は別の問題を解いていてこれを計算する必要がでてきまして…
問題：
１と書かれたカードが１枚、２と書かれたカードが２枚、…ｎと書かれたカードがｎ枚あるとする。
（ｎは２以上の自然数）
この中から１枚だけカードを引くときに、そのカードに書かれている数の期待値を求めよ

という問題です。

>>683
Σk^k なんて計算する必要ないよね。
カードの合計枚数を N とすれば k を引く確率は k/N で、
書かれいる数の期待値は Σk (k/N) でしょ。Σk^2 が分かれば十分。

>>683
その問題解くのにそんなんでてくる？k^2と違うの？

た、確かにそうでした…
684さんのＮを借りますと、期待値Ｅは
Ｅ＝1*1/N+2*2/N+3*3/N+…n*n/Nの分子の部分が２乗だと勘違いしてしまいました…

失礼致しました。

ホントに解りません。お願いします。

Ｑ、ナックル＝バインさんがモントゥトゥユピーさんにハコワレを発動しました。
モントゥトゥユピーさんのオーラの総量を仮に７０万オーラだとすると…
奴をトバすまでに一体……

注）ナックル＝バインさんの初撃は２８０オーラです。

>>676
そりゃ、ひたすら座標計算しても解けない人とかは確かに教師失格だろうけど。

>>687
ネタじゃないんです。マジで頼む！散々既出だと思いますが！

散々既出だと自分で認識しているなら、探せばすぐ見つかるんじゃないの

664は神

教師失格とかぬかしときながら誰も解けないじゃんｗｗｗ

>>687
10秒で1割の利息で
10n秒後には
貸しが 280*1.1^n オーラに達する。

280*1.1^n = 700000
n ≒ 82.09

大体、13分41秒後くらいに破産する。

>>652
教員辞めてください。

>>692
あ、ありがとうございまっ・・・！
数学できる人って羨ましいなぁ。
いいなぁ〜。
ホントにありがとう！

来年のゼミを
偏微分・フーリエ、常微分、確率、代数、幾何
のうちどれから選ぶか迷ってる・・・
はあどうしよ。

>>695
性格に寄るからなんとも言えないが
迷うくらいの人なら

常微分
偏微分・フーリエ
確率
幾何
代数

の順で希望出しとけ。

664の別解はないかな？
中の小さい三角形は△ＡＢＣと相似？

>>696
ｻﾝｸｽｺ
参考にさせてもらいます。
単位取りやすい順じゃないよな？ガチで数学やりたいんだ。

やめておけ

>>698
ゼミを選ぶ段階になっても
そんなに広い範囲で、自分の好みが分かっていないとか
内容を理解できていないやつが
数学やりたいんだなんて言った所で
真に受けるやつなんていないよ。

当方まだ１年で専門分野はまだまだ学んでないものが多くて・・・
煽りしょうが厳しい言葉ありがとうございます。

ただの輪講かよ…

教えてください。
0-1損失関数というのはなぜ最後に1/2をかけるのでしょうか？

http://sugiyama-www.cs.titech.ac.jp/~sugi/2007/IBM-DataAnalysis2-jp.pdf#search='1損失関数'

この式の解説をしていただけないでしょうか？

>>703
sign(x)が1か-1の値を取るのだから
これをsign(x)が1のとき0、sign(x)が-1のとき1になるように修正したら
(1/2)(1-sign(x))になった、ってだけだと思うぞ。
ようするにsign(u_i)が-1になるようなiの個数を数えているだけ。

直線座標、曲線座標という言葉についてですが、
これは正式な数学用語なのでしょうか？教科書などをみても、
当然のように使っているので正しい定義が良く分からないのですが
アフィン接続Γがゼロの座標系を直線座標系(=ガリレイ座標、斜交座標)
ゼロでない座標系を曲線座標系(=極座標)
と考えて間違いないですか？

>>705
すみません、ガリレイ座標はデカルト座標の間違いです。

arimasenn
arimasu

0から1+iに至る図の曲線をC1：y＾2=x , C2:y=x＾2であたえられた時
C1は、Z(t)=t＾2+it (0≦t≦1)と表せられる。

という解説があったのですが、どうしてこのパラメータ表示にできるのか
わかりません。y(t)=tとおいてx(t)=t＾2としたのでしょうか？
x(t)=tとおいてy(t)=t＾2としても可能なのですか？

>>708
x(t)=t, y(t)=t^2をy^2=xに代入してみろや

>>709
y(t)=tとおいた時、C2:y=x＾2のパラメータ表示は、
x(t)=t＾1/2としてZ(t)=t＾1/2+it (0≦t≦1)でいいんですかね？

>>704
ありがとうございます。
読み返したら理解できました。

>>664
ありがとうございます。スッキリしました。
数学教師として勉強不足ですね（^^;） 勉強し直します。

a^n+b^n=c^n(すべて整数)はabc=0以外では成り立たないことを証明せよ

分かりません…

>>713
反例が山ほどある。

>>713
お前京大スレで釣られてきただろ
そんな問題OPにでねぇよ
こんなところで聞くようじゃどうせ落ちるからあきらめろ

>>715
釣れた釣れた＾＾
絶対誰か来ると思ったわ

平面図形の重心を求めたいんですけど、
その図形の面積と縦横幅を使って求める方法ありますか

>>717
どんな図形かに寄る。

あらゆる図形です

そもそもあらゆる図形なんて言い出したら
縦横自体ないじゃん。

あらゆる図形というのは間違えかもしれませんでした
楕円や多角形などいろいろな図形に適応できる式はないかなぁと


具体的にはプログラミングの問題なんですが、
入力画像をラベリングで物体を分離して、その物体の重心を求めたいのです

手書きで五角形を書いてみても
縦がどこで横がどこかなんて
さっぱり分からんのだが。

>>721
入力画像の様式がよくわからんが、
ビットマップイメージなら
座標(i,j)の点が
その図形に含まれている→b(i,j)=1
　　　　含まれていない→b(i,j)=0
とすると、
面積S = Σ_{全ての(i,j)}b(i,j)=1
重心のx座標G_x = (1/S)Σ_{全ての(i,j)}i*b(i,j)
重心のy座標G_y = (1/S)Σ_{全ての(i,j)}j*b(i,j)

となる。当たり前の話だが。
（面積も座標もピクセル単位）

ポリゴンイメージなら、
三角形に分割して、それぞれの重心を求めて
面積で重みづけをしたパーツ毎の重心の座標の平均をとればいい。

複素積分
∫[C1] ( z^( a - 1 ) ) / ( z + 1 ) dz　( 0 < a < 1 )
について、
積分路C1は、z=1を含まず、z=-1を含む単一閉曲線なのですが、
この積分の解が、
-2πie^(iaπ)
となっています。

コーシーの積分公式
∫[C] f(z)/(z-α)dz=2πi*lim[z→α]f(z)

から、2πi(-1)^(a-1)
が解答かと思ったのですが、
何か勘違いしてますでしょうか？

形が違うだけ
e^(iaπ)=(e^iπ)^a=(-1)^a

X={x:xは濃度}って集合にならないらしいんだけど
どうやって証明できるん？

>>725
確かに同じですね！！！
ありがとうございましたっ！！

行列で、○行について展開せよというやり方がよくわかりません。
だれか教えてください！！

>>723
それでいけそうです
ありがとうございます

>>705おねがいします

ヒンジ損失関数については調べればわかったのですが、二乗ヒンジ損失関数というのは、どういうものなのでしょうか？

>>728
行列式ではないの？

>>731
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&safe=off&q=%22%E4%BA%8C%E4%B9%97%E6%90%8D%E5%A4%B1%E9%96%A2%E6%95%B0%22&lr=

極限の問題なのですが、
k=0,1,2,…のとき、

lim[h→0]sin(kπ)/h = 0

でＯＫでしょうか？

一般的に、
lim[h→0]( 0 / h ) = 0
が言えますか？

>>734
上：OK
下：言える

>>735
どうもありがとうございました！！

>>561お願いします。

制約条件x^2+y^2=1のもとでの二変数関数f(x,y)=x^2+y^2+2axyの最大値と最小値を求めよ。ただし、a∈Rとする。

aがはいっていていまいちわからないです。やり方はaがないときと同じようにやり最後に場合分けをすればいいのでしょうか？

>>738
君が a がないときにどうやるのか分からないが、やってごらん。
答えは a ≧ 0 と a < 0 で場合わけになるが、絶対値を使うと
見かけ上場合わけなしで表すこともできる。

>>739やってみたのですが、λ=1±aとなってしまいこの後どうやればいいのかよくわからないです

ちなみにラグランジュの未定乗数法を使いました。

エスパーをご所望でござったか…

すいません、きちんと書きました
G(x)=f(x)-λ(x^2+y^2-1)とおいてやりました

答えは以下で合ってますでしょうか？

a≧0のとき
1+aが最大値、1-aが最小値
a<0のとき
1-aが最大値、1+aが最小値

数学と言うかなぞなぞの類なのですが、教えてください

1=5
7=23
9=47
5=?
?はいくつになりますか？

>>743
あってる。

>>745ありがとうございました。

意味わからないこと書いたりしてすいませんでした。
以後気を付けます

なぞなぞだとわかっていて数学痛手質問する意味って何だろう……

x^2 - y^2 = 1 (1≦ｘ≦2　,　0≦y≦√3)
と2直線y=0,x=2で囲まれた面積をもとめよ

助けてくださいお願いしますm(_ _)m

なにがわからんのかがわからない

∫[1,2]2√(x^2-1)dxこれを部分積分する。

x+√(x^2-1)=tとおく

サイコロを４かい振って１が２かい出る確率(少なくとも二回ではない)

4C2×5×5が１が２かい出る場合の数
÷全事象6の四乗 で間違ってますか？
お願いします。

あってるよ
P=(4C2)(1/6)^2(5/6)^2

【必要条件・十分条件】
実数pについて、次の条件を考える。
(a)p<1 (b)lpl<1 (c)lp-1l<3
(d)直角を挟む２辺がp+1,P+3の直角三角形について、直角を挟む２辺の長さの和が２より大きく、面積が４より小さい。

(b)は(c)であるための何か。
「(a)かつ(c)」は(b)であるための何か。
また(d)と同地な条件は(a)(b)(c)のうち、あてはまるものはどれか。

「何か」の部分に、
・必要条件である
・必要条件であるが、十分条件ではない
・十分条件であるが、必要条件ではない
・必要条件でも十分条件でもない

が、入る。

という問題です。
答えが出るまでに至る途中式と答えを、詳しく教えてください!!!!!

途中式とか言っている時点でお前にこの問題は解けない。

ありがとうございます
当方文系を出たのにファイナンスの大学院に進んでしまいました。
^←は何の記号でしょうか？

>>754
マルチ

>>756
king

>>758
gnik

>>756
だれ？

サイコロ四回投げて最初二回が１、後の二回が１以外の確率は25分の六の四乗でよいですか？

また、サイコロで１が出たら一円貰え、１以外が出ると一円取られる場合、四回投げて利益がプラスになる確率は

(4C3×５＋4C4)÷六の四乗
でよいでしょうか？

レベル低くてすみません

あってる。

あってる。

あってないようなもの

ありがとうございました

(6/25)^4
6^4/25

あげんな

>>755
お前って呼ばないでください。
こっちは、本当にわかんないんです。

>>768
黙れ

>>769
・・・

>>754、>>768
マルチ呼ばわりされてるようだが、事実かどうかにかかわらず
マルチと言われた時点でもはや手遅れだから今度質問する時は要注意
何度か話題にのぼっているが、質問者に成りすましてマルチに見せかける輩が存在する
実際、俺も成りすまされた経験がある
（もっとも、それは単に自作問題を人に見てもらいたかっただけなので被害は皆無・・・お互い馬鹿馬鹿しいww）

それと単なる罵倒にいちいち構っているとそれこそ相手にしてもらえない
（実情がどうあれ）そんな対応しかできない人なのだと諦めて、答えてくれる人が現れるのを待つ

lpl=pl^2

無手

In=∫cosN乗Ｘdxの漸化式の回答わかる方いらっしゃいましたらおねがいします。

虫

必要充分

smo

>>771も答えず

∫cosN乗Ｘdx=cosN乗Ｘx

>>754
>>771つーか態度でかすぎ。
質問者のとる態度じゃない。

態度は5cm〜15.3cmの間でお願いします。

l

king is 5cm

∫secxdx=log|tan(x/2+π/4)|+C （C積分定数）
を証明せよ。logは自然数。

お願いします

>>780
君は何を言っとるのかね
態度がでかいのは俺自身の問題であって
質問者にもそうしろと勧めているわけじゃない
文章をよく読みなされよ・・・

>>784
右辺を微分すれば。

C:y=log(x+1)上の点P(p,log(p+1))における接線をL1,法線をL2とする。

CとL1とy軸が囲む面積をT1、CとL2とy軸が囲む面積をT2とする。

（２）T1,T2をpで表せ

（３）Lim[p→0]T1/T2をもとめよ


この問題が一向に解けません　問題がおかしいのではないかと疑ってしまうほどです

解説お願いします　　　　　ちなみにこれは昨日の防衛医大の問題です

>>778
そうそのツッコミ！よくわかってらっしゃるww
欲を言えば「>>771もそんな対応しかできないのだと諦めて」などとするともっと良かった

リアルワールドなんて、ちっともリアルじゃない

>>786
log|tan(x/2+π/4)|+C を微分ですか？

>>790
もちろん。その微分がsec(x)に等しければいいんだろう？

>>789
リトルワールドの悪口はやめて。

>>788
king

k

i

n

tama

5×5のマスの上下左右に3マスを足した様な図形がある
この37マスにはそれぞれ「10」が置いてある
隣接するマスを＋5する■をどこにいくつ置けば
総和が最大になるか？

<例>
＊＊＊＊┏━┳━┳━┓
＊＊＊＊┃10┃15┃■┃
＊＊┏━╋━╋━╋━╋━┓
＊＊┃10┃15┃20┃20┃15┃
┏━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┓
┃10┃10┃15┃■┃15┃10┃10┃
┣━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫
┃10┃10┃15┃15┃15┃10┃10┃
┣━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫
┃10┃10┃10┃10┃10┃10┃10┃
┗━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┛
＊＊┃10┃10┃10┃10┃10┃
＊＊┗━╋━╋━╋━╋━┛
＊＊＊＊┃10┃10┃10┃
＊＊＊＊┗━┻━┻━┛総和 410

まったくわからない

g

http://www.ranking.sansu.org/triathlon/6/question/a.html

ここのA-08って正四面体4個と正三角柱4個に分割できない？
答え合わないんですけど・・・

imf

>>798
証明はできてないけどこうだと思う。
＊＊＊＊┏━┳━┳━┓
＊＊＊＊┃20┃■┃20┃
＊＊┏━╋━╋━╋━╋━┓
＊＊┃20┃■┃30┃■┃20┃
┏━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┓
┃20┃■┃30┃■┃30┃■┃20┃
┣━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫
┃■┃30┃■┃30┃■┃30┃■┃
┣━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫
┃20┃■┃30┃■┃30┃■┃20┃
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＊＊┃20┃■┃30┃■┃20┃
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＊＊＊＊┃20┃■┃20┃
＊＊＊＊┗━┻━┻━┛総和 510

それはない

>>802
四方が+5ならそれでOKだが、八方だからなあ。もうちょっといきそう。

804だがこれでどうだ。

＊＊＊＊┏━┳━┳━┓
＊＊＊＊┃25┃■┃25┃
＊＊┏━╋━╋━╋━╋━┓
＊＊┃■┃35┃■┃35┃■┃
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┃25┃■┃40┃■┃40┃■┃25┃
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┃25┃■┃40┃■┃40┃■┃25┃
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＊＊＊＊┃25┃■┃25┃
＊＊＊＊┗━┻━┻━┛総和 630

ある確率で当たるクジがあります
　
A,1/390.2
B,1/292.5
　
Aのクジ確率でBのクジ確率のように錯覚する可能性を計算
　
2925回で当たり10回ならクジ確率は1/292.5
そこで
Aで2925回、当たり回数9回以内の蓄積の確率を求める
　
BINONDIST(9,2925,1/390.1,TRUE)＝0.776848
　
1からこれを引くと10回以上当たりを引く確率になりますので
1-0.776848＝0.223152
約22.3％
　
Aのクジでも2925ゲーム程度であれば約22.3％はAのクジ確率のように見えるということになる
　
　
　
質問
蓄積確率ってなんですか？
　
TRUEってなんですか？

ラプラス変換についてなのですが、
sを複素数とし、
f(t)を(0,+∞)で定義された実数値または複素数値で、
高々有限個の不連続点しか持たないものとする。

f'(t)のラプラス変換について、
計算途中で、
lim[t→+∞]f(t)e^(-st)=0としているのですが、
なぜこれが言えるのでしょうか？

s = a+bi として、
lim[t→+∞] f(t) e^(-at-bi)
=lim[t→+∞] f(t) (e^(-at)) * e^(-bi)
=lim[t→+∞] ( f(t)/(e^(at)) ) * ( cos(b)-i*sin(b) )
となるので、
lim[t→+∞] ( f(t)/(e^(at)) ) = 0 が言えるということだと思うのですが、
何かの定理でしょうか？

>>807
いや、ラプラス変換が収束するようなsだけを考えるという意味。
当然、f(t)=e^(x^2)のようなものは全く相手にしない。

>>808
なるほど。
定理以前に、sの条件が重要なんですね。
ありがとうございます。

�@　1次変換Sz＝(az+b)/(cz+d)で、ad-bc=1だと仮定。
この時、-2<a+d<2なら、楕円型、
a+d=±2なら放物型、
a+d<-2,2<a+dなら双曲型になることを示せ。です。

�A線積分なのですが、∫[|z|=1] |z-1|*|dz| を計算せよ。です。

よろしくお願いします。

w^2+1

回答ありがとうございます。

回答されたURLは二乗損失関数のようですが、自分の感覚ではヒンジ損失関数を２乗したら普通の損失関数のようになり、ヒンジをつける意味がよくわかりませんでした。

どういった理由で二乗をつけたのでしょうか？

>>800
懸賞問題のようなので、あえて答えは載せない方向でヒントだけ。
正四面体4つ、正三角柱が2つまでは合ってるが、残りは正三角柱にはならない。
残りは正方形が斜めに倒れた部分で、底面が1:√2:√3の直角三角形の
三角柱が6つになるはず。

問題を見て「谷折り」の部分が本当にそうなるか怪しく感じたが、確かに
あそこの線はへこんでるんだな。いい問題だ。

次の楕円の面積が解けません。ご指摘お願いします。x^2/(1-t)^2＋y^2/t^2＝1
x＝(1−t)cosθ、y＝tsinθとおく。
Ｓ＝4∫[0，1−t]y dx
＝4∫[π/2，0]y dx/dθdθ

ここまでに誤りがありますか？

t(1-t)πでいいじゃん

>>814
そこまではok

k

i

n

g

s

h

i

q

(2．6．3)(5.4.5)(6.5.7)(3.3.3)を頂点とする４面体の体積を求めよ
という問題なんですが
はじめからどうしたらいいのかわかりません…
よろしくお願いします

こんにちは。
1/10の確率で当たりがでるくじを引いて、1回目に当たりを引き、次から３回以内にまた当たりを引く確率を教えて欲しいのですが。
あと同じくじで20回連続はずれをひく確率も教えて下さい。
頭の悪い質問ですみません；
よろしくお願いします。

3点から平面の方程式を求める。
残った点と平面との距離(高さ)を公式から求める。
Ｖ=底面の△の面積×高さ÷3

>>826
3回連続で外れる確率は (9/10)^3
20回連続で外れる確率は (9/10)^20

3回以内に1回以上当たる確率は 1-(9/10)^3

1回目に当たりを引いて、その後3回以内に1回以上の当たりがある確率は
(1/10) (1-(9/10)^3)
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&safe=off&q=%281%2F10%29+%281-%289%2F10%29%5E3%29&lr=

>>826
2.7%
12.2%

>>828
助かりました。
お答えいただいてありがとうございます！

哲学を理解できないやつは、数学や物理学に逃げる
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/news/1225756470/

　　　　　(⌒ヽ
　　　　　　 r'′　　　　　　　 　
　　　 　 　 ・　　　　　　　　 　　
　　 　 ＿＿＿_　　＿_　　　　　
　 .／´　　＿ﾉ　｀〃､_ヾ、　　　 　　
　/　　　　 ０　　 || （_） ||　　　　
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　ヽ　　 　　 /＿|　　l||　　　　　　
　　 ＼　　　　　　 ／(⌒ヽ　　　　
　 ／´　　　　　　　　

スレチだったらすいません
-2*-2=4となることを中学生に解説したいのですが以下の説明で正しいでしょうか？


ある女の子がダイエットしました
1日で2kgずつ体重を減らしました
今日体重を量ったら40kgでした
女の子は2日前からダイエットを始めたそうです
ダイエット開始時の彼女の体重は何kgだったのでしょう？

まず最初に生徒に答えをきくとおそらく44kgと即答する
どのような式になるか尋ねるとたいていの生徒は40kg＋4kg(2*2)＝44kgと答えると思う
ここでせっかく正負の数を教わったのだからそれを使ってみようと言って以下の考え方を説明する

毎日2kgずつ体重を減らしたので1日につき−2kg(2kg増えれば＋2kgなので2kg減れば−2kg)
それを2日続けるのであれば2日間の体重の増減を求める式は-2kg*2日となるが
仮に2日後の体重を求めるならば2日後は(+2日)なので現在の体重40kg＋(-2kg)*(+2日)=40kg＋(-4kg)＝36kgになる
しかしながらダイエットを始めたのは2日前(-2日)なので現在の体重40kg＋(-2kg)*(-2日)という式になるはず
仮に(-2kg)*(-2日)＝−4kgだとすると40kg＋(-4kg)=36kgになるためこれは生徒が即答した答え(44kg)とは異なるため間違いだとわかる
次に(-2kg)*(-2日)＝＋4kgだとすると2日前の体重は40kg＋4kg=44kgになり生徒が即答した答えと一致する

間違っている場合はどこが間違っているか指摘していただけると助かります

>>832
どんなにうまい説明を思いついたと思っても、
屁理屈をごねる奴らは何が何でもごねる。

>>833

ちなみにもうひとつ別の例も考えてみました

ここに不思議な体重計がある
通常の体重計は物を載せると針が右に振れるがこの体重計は1ｋｇにつき針が左に2メモリずつ振れる（つまりマイナス表示になり1ｋｇにつき−2メモリ）
しかも測量板の上に何も置かない状態だと針は＋20メモリ(右に20メモリ)を指している
そこでまず針を真ん中に戻すため10ｋｇのおもりを載せてみた(+10kg)
すると針はちょうど0ｋを指した　→　＋20メモリ＋(−2メモリ)*(+10ｋｇ)＝20メモリ-20メモリ=0メモリ
次におもりを2ｋｇ減らした(−2kg)
すると表示は＋4メモリをさした　→　0メモリ＋(−2メモリ)*(−2ｋｇ)＝＋4メモリ

2つの数量的要素があって一方の要素がプラスなるとき(この例では体重/前例では時間)、もう一方の要素がマイナスに作用する(この例では左に針が振れること/前例では体重が減ること)
そのような場合においては-2*-2＝4は成り立つのではないかと思っていますが、私は文系出身なのでこの説明に自信がありません。
ですので数学を専攻されている方に意見を伺いたいです。

もしAがshew-symmetricでn×n行列(但し,nは奇数)ならばdet(A)=0となる事を示せ。

の問題です。skew-symmetricなのでt^A=-Aなのだと思います。
よって(a_ij)=(-aji)が成り立つ。
これから行数,列数が奇数ならどうしてdet(A)=0になるのでしょうか?

>>832>>834

マイナスかけるマイナスはなぜプラス？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194641410/

【定理？】負×負＝正【定義？】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1162652104/

分かったから、↑誘導スレ（俗に隔離スレともいふｗ）にて
好きなだけ討論し、自分なりに納得してくれ

もうこのスレに持ってくるなYO

>>834
通常ではない体重計を持ち出した時点で納得しないというか「わからん、わからん」と言い出すと思う。
そもそも、ある一つの説明でそういうやつ全員を納得させられるものは存在しない。
「『マイナス×マイナス＝プラス』と覚えろ」でいい。

>>836
ありがとうございます
専スレがあったのですね
よく目を通してみます

>>825
A(2､6､3)､B(5､4､5)､C(6､5､7)､D(3､3､3)とすると
AB=√17、BC=√6、AC=√33から△ABC=√77/2
またAB↑=(3､-2､2)、AC↑=(4､-1､4)、求める平面のベクトルをv↑=(a､b､c)とすると、
v↑・AB↑=3a-2b+2c=0、v↑・AC↑=4a-b+4c=0、
2式からa：b：c=6：4：-5、よって6x+4y-5z-21=0
h=6/√77、V=(1/3)*(√77/2)*(6/√77)=1

>>835
両辺detとれば明らか。

どなたか>>810をお願いします。
手も足も出なくて困っています･･･。

xy平面yz平面zx平面の一次方程式による表示を求めよ。これまず問題からしてよくわからない。誰か教えてください

>>842
z=0,z=0,y=0

え？詳しく教えて

Reply:>>758-759,>>793 私を呼んでないか。
Reply:>>783 お前は何をしようとしている。
Reply:>>817-820 何か。
Reply:>>842 平面の成分以外の成分がすべて0.
Reply:>>843 お前は何を書いている。

>>844
z=0,x=0,y=0

t

15

う

A＋B＝10、A×B＝40のAとBの値を教えてください。

>>810
�@楕円型って何？


�A∫[|z|=1] |z-1|*|dz|
=∫[0,2π] ((cos[θ]-1)^2+Sin^2[θ]^0.5dθ
=∫[0,2π] 2|sin[θ/2]|dθ
=...

y=2x/(3+x^2) (0≦x≦3)
の最大値をしらべたいのですが
グラフはどうやってかけばいいのでしょうかどなたか

>>852
グラフ書くなら微分
最大値求めたいだけなら、x=0で場合分けして分子分母xで割ってみる

め

>>851
変換(w-a')/(w-b')=k*(z-a)/(z-b)で、
K>0の時双曲型、K=|1|の時楕円型、不動点が１つの時放物型、のようです。
お願いします。

e

濃度全体ってのは集合にならないらしいんだけど
どうやって証明できまつか？

た

三角形ABCにおいて∠B＝θ、∠C＝nθ、AB＝c、BC＝1とする。θが0に限りなく近づくとき、lim_[θ→+0](c)を求めよ。
この問題の解き方を教えてください。

ｒａｎｋ=ｄｉｍなの？

12x^2−7x＝3x^2＋9x
この問題の移項するのまではわかるんですが、そのあとの解き方を忘れてしまいました。
教えてください。

>>861
12x^2−7x＝3x^2＋9x
⇔9x^2-16x=0
⇔x(9x-16)=0
⇔x=0 or 9x-16=0
⇔x=0 or x=16/9

すみません、朝から質問させていただきます。
原価の２割増の定価のものを５０円引きで売ったら１００円の利益が出た。
この原価ってどうやって出せばいいんでしょう？お願いします。

>>859
∠A=π-(θ+nθ)より正弦定理から
1/sin(A)=c/sin(nθ) → c=sin(nθ)/sin{θ(1+n)}
lim[θ→0]c=lim[θ→0]{nθ/(θ(1+n))}*{sin(nθ)/nθ}*{θ(1+n)/sin{θ(1+n)}=n/(1+n)

>>863
原価x円とすれば (1.2x-50)-x=100。
これを解いてx=750。

>>860
rank や dim は分野によっていろんな意味があるので
君の rank と dim の定義がないとなんともいえない。

群G, H について、
・G は H の部分群と同型
・H は G の部分群と同型
しかし、G と H が同型でないような例はありますか？

2題教えて下さい(>_<)


1.
5進法で2301、ある表記法で506。この表記法で2301となる数を5進法では?



2.
2進法の範囲で110101×101の計算をせよ。




よろしくお願いします!(;O;)

座標平面上に円C:x^2+y^2-6x-2y+6=0,直線l：8x+15y-22=0があり、
円Cと直線ｌは異なる２点P,Qで交わっている。
１、円の中心と半径を求めよ
２、円の中心と直線ｌとの距離を求めよ。また線分PQの長さを求めよ。
３、連立不等式｛x^2+y^2-6x-2y+6≦0
　　　　　　　｛8x+15y-22≧0
　　　　　　　｛y≦2
が表す領域の面積を求めよ。

すみません、お願いします(；ω；o)

>>869
N進法の定義どおりなのだが…
1)
2*5^3+3*5^2+1*5^0=5*p^2+6^p^0
326=5p^2+6
320=5p^2 　よってp=64
pが求まればもう出来るはず
2)も同様に10進法に戻して計算し、答えを2進法にもどせばよい。

>>869
無駄に改行すんな

すみません。初めて書いたので分かりませんでした。頭悪くて定義とかも全く理解してませんでした…。2も出来たら詳しく書いていただきたいのですが…すみません(>_<)

初歩的な問題ですいません
分からないので教えて頂けないでしょうか。

次の問題を三角フーリエ級数展開と複素フーリエ級数展開する
(1)sin^2 (ω0 t)

(2)cos^3 (ω0 t)

(3)sin^3 (ω0 t)

教科書の答えや図書館で本を見たのですが、答えしかなく解き方が分かりません
お願いいたします

ユニタリー行列Uに対して行列U*AUが実対角行列であれば
行列Aはエルミート行列であることを示せ。


よろしくお願いします。

>>874
定義にしたがって積分するだけ。

>>874
ちなみに級数展開の一意性があるので
倍角公式や、３倍角公式から

Σ cos(mt) + sin(nt) の形に直すという方法でもいい。

>>876
ありがとうございます。

>>877
了解です。
知らなかったので助かりました。
本当にありがとうございました。

42

>>873

2は2進法の範囲で十進法の筆算と同様に筆算するだけ。

「１０未満」 に、
　　・
９．９　（9.99999…）

は含まれますか？

数学的には
　　・
９．９ ＝　１０
なんだから、１０未満には含まれない？

半減期について教えてください。
血中半減期が8時間の薬があるのですが、12時間ではどう計算したらいいでしょうか？
1÷2＾1.5(1.5は12÷8から)
で出るでしょうか。

赤玉３コ、白玉２コが入った袋がある。この袋から玉を１つ取り出しては戻すという試行を４回繰り返す。

問題１、４回のうち１回赤玉を取り出したとする。この時１回目に引いた玉が赤玉である確率を求めよ。
→樹形図を書いて答えが1/4だとはわかっているのですが式がわかりません。

問題２、赤玉を取り出す回数の期待値と分散を求めよ。
→期待値は3/5*4で12/5とわかるのですが、分散がよくわかりません。

よろしくお願いします。

>>875
実対角行列はエルミート共役を取っても不変なので
U* A U = U* A* U よって A = A*

>>881
含まれない

皆さんありがとうございました。初歩的すぎてすみません。

>>883
1回目が赤玉である確率と2回目が赤玉である確率と3回目が赤玉である確率と4回目が赤玉である確率は同じ。
それらの合計が1だから、1/4。
問題2は面倒なので略。

>>883
p := 3/5 を1回引いたとき赤が出る確率、
q := 2/5 を1回引いたとき白が出る確率とする。

上：樹形図で分かるならそれに越したことはないが、強いて式にするなら
P(1回目が赤|1回だけ赤) = P(1回目赤)/P(1回だけ赤) = pq^3/(4pq^3) = 1/4

下：
0回赤が出る確率 p0 = q^4 = 16/625
1回赤が出る確率 p1 = 4 p q^3 = 96/625
2回赤が出る確率 p2 = 6 p^2 q^2 = 216/625
3回赤が出る確率 p3 = 4 p^3 q = 216/625
4回赤が出る確率 p4 = p^4 = 81/625
なので期待値は
(1×96 + 2×216 + 3×216 + 4×81)/625 = 12/5
分散は
(1×96 + 2^2×216 + 3^2×216 + 4^2×81)/625 - (12/5)^2 = 24/25

>>884
ありがとうございます
実対角行列はエルミート共役をとっても不変
という性質は証明なしで使ったらやっぱりまずいですよね？
どうやって証明したらよいのでしょうか？

連投すいません
事故解決しました

30

GHG

十六日。

∫[1,0]t∫[t^2,0]cos{(1-x)^2}dx dt
の問題で、
∫[√x,1]∫[1,0]tcos(1-x)^2dtdx
=1/2 ∫[1,0] (1-x)cos(1-x)^2dx
(1-x)^2=Aとおくと
=-1/4[sin0-sin1]
=1/4*sin1

になりました。これは正しいですか？

dame

>>895
具体的にお願いできませんか？

f(x,y)=e^2y・sin(x^2+3y)についてのaf/axを
求めよ。

すみません、どなたかお願いしますm(._.)m

∂f/∂x=2e^2xy*cos(x^2+3y)

>>894
> ∫[√x,1]∫[1,0]tcos(1-x)^2dtdx
これは t に関して 1→0 で積分した後 x に関して √x → 1 で積分するという式
だから
> =1/2 ∫[1,0] (1-x)cos(1-x)^2dx
とはならない。dt と dx が逆だったとしても符号がおかしい。

>(1-x)^2=Aとおくと
>=-1/4[sin0-sin1]
前の式で(x-1)^2 = A とおくと
-1/4∫[0,1] cos A dA = -1/4 (sin(1) - sin(0)) だから符合が違う。

>>899
ありがとうございました。

>>898
ありがとうございます。

さいころを２回投げ、出た目の数を順にa,bとする。
Ｏを原点とする座標平面上で直線ax+by=abを考え、
この直線がy軸と交わる点をＡとし、x軸と交わる点をＢとする。

(４)線分ＡＢが第１象限内の格子点を通る確率
(５)線分ＡＢ上にある第１象限内の格子点の個数の期待値

答えは(４)が13/36、(５)が25/36です。

(４)は線分ＡＢが通る可能性のある格子点を列挙して、
そこから逆に求めようとしたのですが、答えと合わず…
昨年の近大の公募推薦の問題なのですが、どなたか解説をお願い出来ないでしょうか。

K

I

N

G

S

H

I

http://imepita.jp/20081105/772140
この図のような幅4の紙を端点Cが辺上にくるように折るとき、△ABCの面積が最小になるようなθとそのときの面積を求めよ。

解)　AC=x　とおくと
xsin2θ=4　BC=xtanθ
0<θ<π/4
S=2/sinθcos^3θ


ここからわかりません。

お願いします

B

O

>>902
(x/b) + (y/a) = 1
A(0, a), B(b,0)
そのような格子点がAB間にあるのは
i) a = b ≠1 の5通り
ii) a≠bで　aとbの最大公約数が2以上
すなわちa,bの組み合わせが
(2,4), (2,6), (3,6), (4,6)のどれか、逆も入れて8通り
全部で13通りで確率 13/36

(5)
aとbの最大公約数を d とすると格子点の数は d-1個

>>913さん
ありがとうございました。
助かりました。

(４)は、i)は見つけていたのですが、ii)の方が数えもれと言うか、少し見当違いでした。
(５)は全部数えようとしていたのですが、その一言で解決出来そうです。

>>910
分数、分子、分母はどこからどこまでなのか
はっきり分かるように カッコを沢山使って表現すること

質問させてください。
次の極限を求めよ。
lim[n→∞]{1/(n^2+1)+1/(n^2+2)+…1/(n^2+n)}

この問題で各項が1/n^2と表せる理由がわかりません。
すごい基本的な質問で申し訳ないのですがお願いします。

http://imepita.jp/20081105/772140
この図のような幅4の紙を端点Cが辺上にくるように折るとき、△ABCの面積が最小になるようなθとそのときの面積を求めよ。

解)　AC=x　とおくと
xsin2θ=4　BC=xtanθ
0<θ<(π/4)
S=2/(sinθcos^3θ)


ここからわかりません。

詳しくお願いします

>>916
表せません

>>918
解答に置き換えると…
と書いてあるのですが…

>>919
解答なんてありません