【lim】高校生のための数学の質問スレPART203【∫】

>>970
お後がよろしいようで。

>>972
お熱いのがお好き？

質問です
S(0,s)はy軸上を、T(t,0)はx軸上を動きます
その時、線分PS=5、線分PT=5√3、線分ST=10を満たす点Pの軌跡を求めよ

という問いが分かりません。三角形PSTが1:2:√3になるのは分かるのですが……
よろしくお願いします

二次関数 f(x)=x^2+ax+3 について

xの方程式 a=f(x) が -2≦x≦2 の範囲に少なくとも一つの解をもつaの範囲

が 解けません

a=f(x)はa=x^2+ax+3 0=x^2+ax-a+3という変形の仕方であってますか？

条件が分からなかったので消去法にしようと思い

軸＜-2 かつ f(-2)＞0 かつ 判別式Ｄ＞0

の範囲と

軸＞2 かつ f(2)＞0 かつ 判別式Ｄ＞0

の範囲をすべての範囲から引いてみて計算しましたが答えとあいません



どうして違うのか教えて下さい
お願いします

何をしている。
とりあえず軸に文字定数が入っていてグラフがかけないので場合わけしてはどうか。

レスありがとう
場合分けでもう一回やってみます

>>975
全体からひくときが違う
全体は 判別式D≧0, D<0の部分集合からなる。
つまりx軸と交点を持つか持たないか。
D<0をまずひく。次にD≧0のときに解が[-2,2]にない場合をひく。
数IIIの微分法を使うと
a(x-1)+x^2+3=0
x=1は解にはならずx≠1のとき
a=-(x^2+3)/(x-1)=-(x+1)-( 4/(x-1) ) (=g(x))となり
直線y=a, 曲線y=g(x)のグラフで考えることが出来て楽。

(r^30-1)/(r^10-1)=r^20+r^10+1
これはどうやったのでしょうか?

>>975
条件を満たさない場合は他にも

「判別式＜0の場合」
「判別式＝0で、x<-2もしくは2<xの範囲に重解を持つ場合」（これはD＞0をD≧0に変えればいいだけだが）
「x<-2の範囲と2<xの範囲にそれぞれ一つ解を持つ場合」

とがあるな

>>979
(x^3-1)/(x-1)=x^2+x+1
x=r^10を代入

変形の仕方はあってますか？

それは合ってるだろう・・・

>>981
どうもありがとうございます。
そのまま崩そうとするからなかなか出来ないんですね。
まだまだ頭が固いみたいです。

どこか違いますか？
答えと違うんですけど

本当になにがだめなのか…

http://imepita.jp/20081028/139910

D<0とD≧0で分けた方がよさそう。少なくとも1つ以上の場合と0個の場合でこの問題は大きく分かれるから。
あと軸はx=-a/2>2はx<-4　(上から4行目)
あとf(±2)というのがあるけど、f(x)=x^2+ax+3を使ってはダメ。
今はf(x)-a=0という方程式の左辺を仮にもg(x)とおいて、g(x)=0について考えてるわけで
x=2, -2を代入するのはこのg(x)でなければならないのは分かる筈。
この問題、-x^2=ax+3-a=a(x-1)+3として放物線y=x^2と点(1,3)を通り傾きaの直線との交点を考えてもいい。
これなら数IIIを使わないで済むし極めて視覚的だ。

>>986
式を分けて交わる点→-2≦x≦2で少なくとも一つは交わる っていうのは何故ですか？

>>987
こういう手法知らなかったのか。
x+1=2x-1というのは座標平面上ではy=x+1, y=2x-1のx座標の交点として得られる。
同様にしてxの関数yが2つあり(y=f(x), y=g(x))、そのyが一致するとき、
f(x)=g(x)とすることができる。そのx座標がもとの方程式の解にあたる。

>>988
お そいえばそういうのなんかやったことある

ｙ=〜の頂点がｙ=〜上にあるとき〜っていうやつと一緒ですよね

交わる点自体が-2≦x≦2ではなくて -2≦x≦2 で交わる線の傾きaが答えってことですね

やってみます

すまない、マイナスが抜けてた
この問題、-x^2=ax+3-a=a(x-1)+3として放物線y=x^2と点(1,3)を通り傾きaの直線との交点を考えてもいい。
訂正後
この問題、-x^2=ax+3-a=a(x-1)+3として放物線y=-x^2と点(1,3)を通り傾きaの直線との交点を考えてもいい。

交点は何を表しているんですか？
xも不定でaも不定だから解以外のなにかですか？

ごめんなさい；；
問題解くために順番になにをしたらいいか分かりません

計算してたらまた7/3がでてきました
答え正数なのに；；

f(x)=g(x)の左辺、両辺を関数としてxy座標平面に描いただけだぞ
それぞれの交点のx座標が方程式の解だ。
x^2=1にしたってy=x^2, y=1の交点のx座標とみなせるし、
x^2-1=0にしたってy=x^2-1, y=0(つまりx軸)の交点のx座標とみなせる。
だから、放物線y=-x^2と点(1,3)を通り傾きaの直線の交点のx座標が-2≦x≦2にあるような
aの値の範囲を求めると言い換えられる。
この問題の答えは1≦a≦7/3。

http://imepita.jp/20081028/179480
http://imepita.jp/20081028/180140

7/3でてきますよね
さっきの消去法のときもでてきたし…

解説載ってるのにしつこくきいてごめんなさい
解説が分からないです

>>993
ごめんね、さっきボケたこと書いてて。計算ミスしちゃってたし求める条件を間違えてたの。
確かにa≦-7, 2≦aだね。ごめんね、ごめんね。

>>940
お願いします

交わる点は全て解ですか？
1つしか交わらないところが重解で
2つ重なるところ2つ解があるっていう意味ですか？

>>940
多分問題文書き間違えてるね、|x+2|だろうね。
　-2　　　1　　　a
　 - x -
この範囲にxがあるのだからx+2> 0, x-1<0, x-a<0
ということをききたいの？

>>996
重なると交わるは違う。交わる点のx座標は全て解となる。その値を方程式に代入して成立するのだから。
また、接していたらそこを重解と呼ぶことになってる。

>>997
こんな朝早くにありがとうございました
そして問題間違えててすいません＞＜

>>998
顔文字やめろむかつく
問題記載は正確に

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【lim】高校生のための数学の質問スレPART204【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1225142214/

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